ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Курсовая работа по дисциплине «Статистика» на тему «Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей» Вариант № 19 Студентки 3 курса Специальность: Менеджмент организации Факультет: Менеджмента и Маркетинга № личного дела: 07ММБ01794 Чудесновой Я.С. Доц.: Гореева Н.М. Калуга 2010 г. 1 Содержание: Введение ......................................................................................................3 Теоретическая часть .................................................................................5 Глава 1.Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации………………………………………..5 1.2. Общая характеристика выборочного метода ………………..... 7 1.3. Ошибки выборки……………..… ………………………………10 Глава 2. Практика применения выборочного метода при изучении производственных и финансовых показателей. 2.1. Статистический контроль качества продукции………………14 2.2. Производственные и финансовые показатели………………...14 II. Расчетная часть …………………………………………………….17 Заключение…………………………………………………… 32 Список используемой литературы ………………………………..34 Приложение …………………………………………………………..35 2 Введение: Изучение колеблемости (вариации) признаков в совокупности имеет большое значение в статистической практике, особенно при проведении выборочного наблюдения. Выборочное наблюдение является одним из видов не сплошного статистического наблюдения. При выборочном методе наблюдения подвергается не вся совокупность единиц, а только часть их, отобранная на основе определения научных принципов. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. Актуальность темы исследования определяется тем, что выборочное наблюдение находит широкое применение во всех отраслях хозяйственной деятельности. Выборочным порядком выявляется покупательный спрос, проверяются нормы естественной убыли товаров и т.д. Особенно большое применение находит выборочное наблюдение в коммерческой торговой деятельности при определении качества товара. Применение выборочного метода часто является необходимыми в тех случаях, когда изучение качества объекта ведет к его порче или полному уничтожению. Все выше сказанное показывает важность данной темы в наше время. Цель данной работы – изучить выборочный метод, его состав и особенности, рассмотреть возможности его применения в экономике. Задачи работы: Раскрыть сущность и основные особенности выборочного методы, рассмотреть ошибки выборки. 3 Осветить важность применения выборочного метода при изучении производственных и финансовых показателей. В написании работы использовались труды таких теоретиков, как Гусаров В.М, Назаров М.Г. Отмеченные мной авторы и их труды интересны по причине их разностороннего рассмотрения данной проблемы. Их труды содержат не только описание по данной проблеме, но рассмотрение проблемы на практике, что, несомненно, важно и интересно при изучении любого материала. Также они были незаменимы при написании данной работы. В расчетной и аналитических частях показан пример решения экономических задач с применением пакета прикладных программ, а конкретнее MS Word и MS Excel Работа состоит из- введения, теоретической, расчетной и аналитической частей, заключения, списка используемой литературы из 12 источников и приложения. Работа содержит 2 графика и 19 таблиц. Работа изложена на 33 страницах машинописного текста. 4 I. Теоретическая часть Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей Глава 1.Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации. К выборочному наблюдения статистика прибегает по различным причинам. На современном этапе появилось множество субъектов хозяйственной деятельности, которые характерны для рыночной экономики. Речь идет об акционерных обществах, малых и совместных предприятиях, фермерских хозяйствах и т.д. Сплошное обследование этих статистических совокупностей, состоящих из десятков и сотен тысяч единиц, потребовало бы огромных материальных, финансовых и иных затрат. Использование же выборочного обследования позволяет значительно сэкономить силы и средства, что имеет немаловажное значение. Наряду с экономией ресурсов одной из причин превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность значительно ускорить получение необходимых данных. Ведь при обследовании, скажем, 10% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше времени, а результаты могут быть представлены быстрее и будут более актуальными. Фактор времени важен для статистического исследования особенно в условиях изменяющейся социально-экономической ситуации. Роль выборочного обследования в получении статистических данных возрастает в силу возможности – когда это необходимо – расширения программы наблюдения. Так как исследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности, можно более широко и детально изучить отдельные единицы и их группы[4,с.127.]. Проведение статистического наблюдения вообще требует соответствующего кадрового обеспечения. Сплошное обследование занимает 5 иногда слишком большое число людей для его организации проведения. Обращение же к опыту выборочного наблюдения приводит к тому, что необходимый штат сотрудников значительно уменьшается. Это позволяет привлекать более квалифицированных людей, снизить опасность появления субъективных ошибок, особенно при непосредственной регистрации фактов, и достичь поставленных целей с помощью меньшего количества более компетентных специалистов-статистиков. Следует также отметить, что на практике приходится сталкиваться со специфическими задачами изучения массовых процессов, которые решаются лишь с помощью методологии выборки. К таким задачам относится, например, исследование качества продукции, если она при этом уничтожается. На основе выборочного наблюдения изучается, например, качество электроламп, спичек, многих сплавов и т.д. Кроме того, в современных условиях развития внешнеэкономических связей России при наличии, в частности, большого числа импортируемых продуктов и непродовольственных товаров контроль их качества обеспечивается также путем выборочного исследования. Наконец, важным фактором превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность его использования в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования. Выборочная разработка данных сплошного наблюдения связана с потребностью представления оперативных предварительных итогов обследования. Кроме того, при обобщении данных сплошного учета невозможно вести сплошную разработку по всем сочетаниям рассматриваемых признаков. Она является сложной и дорогостоящей. В этих условиях выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную разработку нецелесообразной. [8,с.102.] 6 1.2.Общая характеристика выборочного метода Статистическое наблюдение можно организовать сплошное и не сплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовыми и материальными затратами. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, по которой следует судить о свойствах всей совокупности в целом, можно осуществить при не сплошным наблюдением. В статистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение. Выборочное наблюдение – это такое не сплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. [3,с.88.]Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. Совокупность, из которой производиться отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели- выборочными[2,с.87.]. Преимущество выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно реализовано и проведено в соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности( равной возможности попаданию в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет объективную гарантию полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности репрезентативности отобранной совокупности не следует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемой совокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик[2,с.87.]. Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) 7 получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом при любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный или систематический характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора. Их можно избежать при правильной организации и проведения наблюдения. Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных при выборке, и значениям показателей этих же величин, которые были получены при проведенной с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении. Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности. По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборекачественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов. По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки[2,с.88.]. 8 При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку ("отбор по схеме возвращенного шара"). Повторная выборка в социальноэкономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки. При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т.е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц ("отбор по схеме невозвращенного шара"). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования. Способом отбора определяется конкретный механизм или процедура выборки единиц из генеральной совокупности. По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (и<30) выборки. В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная. Разновидности отбора в зависимости от повторяемости отбора единиц совокупности и от величины серий представлены в табл.2(прил) [2,с.89.]. Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел. Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или 9 районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц. Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение. Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице. Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки. Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать[1,с.265266]. В статистике приняты следующие условные обозначения, представленные в таблице 1(прил.) 1.3. Ошибки выборки Ошибки выборочного наблюдения, которые иначе называют ошибками репрезентативности, возникают вследствие специфики самого метода и 10 именно потому, что обследуется не вся совокупность, а лишь его часть, отобранная в случайном порядке. Определение средней величины этих ошибок и их возможных границ, а следовательно, определение достоверности данных выборочного наблюдения, является основной задачей теории выборочного исследования. Теория и практика применения выборочного метода показали, что данные выборочного наблюдения достаточно достоверны, так как выборочный метод базируется на применении закона больших чисел и теории вероятности. Сущность закона больших чисел заключается в том, что чем больше будет взято единиц под наблюдение, тем точнее средняя выборочная будет воспроизводить среднюю генеральную. Теория выборочного метода дает формулу, по которой можно вычислить среднюю величину ошибки для выборочной совокупности, отобранной в случайном порядке, т.е. таким образом, что каждая единица генеральной совокупности имела бы равную возможность попасть в это число[6,с.157.]: n ; (1) Величина средней ошибки выборки зависит прежде всего от показателей колеблемости значений признаков в выборочной совокупности. Степень колеблемости значений признаков определяется средним квадратическим отклонением. Чем меньше величина среднего квадратического отклонения (следовательно, чем однороднее совокупность), тем меньше величина средней ошибки при той же численности выборки. Кроме того, величина средней ошибки зависит от численности выборки. Увеличивая или уменьшая объем выборки п, можно регулировать величину ошибки р. Чем больше единиц будет охвачено выборочным наблюдением, тем меньше будет величина ошибки, так как тем точнее будет представлена 11 генеральная совокупность. Полученная величина ошибки характеризует среднее отклонение средней выборочной от средней генеральной. [7,с.518.] На практике при применении выборочного метода обычно ставится задача определения пределов, за которые не выйдет величина конкретной ошибки выборочного наблюдения. Величина пределов конкретной ошибки зависит от степени вероятности, с которой измеряется ошибка выборки. Ошибка выборки, исчисленная с заданной степенью вероятности, представляет предельную ошибку выборки. Величина предельной ошибки зависит от величины средней ошибки и коэффициента t. Коэффициент зависит or степени вероятности, с которой производится выборочное наблюдение[4,с.130.]. Величину вероятности для различных значений t можно определить на основе теоремы Ляпунова. На практике пользуются готовыми таблицами значений этой функции, вычисленных для различных значений t. С увеличением значения / вероятность Р быстро приближается к единице, так что практически обычно ограничиваются значениями t, не превышающими 2—3 единицы. При значении t, равном 1, вероятность равна 0,683. При значении t, равном 2, вероятность равна 0,954. При значении t, равном 3, вероятность равна 0,997. Уже при значении t, равном 3, вероятность очень близка к единице. Это означает, что если бы из одной и той же генеральной совокупности было произведено большое число случайных выборок одинаковой численности, то в среднем на 1000 выборок приходилось бы 997 таких, в которых отклонение выборочной средней от генеральной не превышало бы 3 д., и только в трех выборках отклонение могло бы выйти за эти пределы. Указывая вероятные пределы случайной ошибки выборки, мы тем самым указываем и те пределы, за которые не выйдет характеристика 12 генеральной совокупности, т.е. решаем ту задачу, которая, собственно, и ставится при выборочном наблюдении. [6,с.159.] Для определения доли (удельного веса), изучаемого признака пользуются формулой средней ошибки выборки, которая имеет вид: (2) Р (1 Р ) n Где Р- доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности. Но этот показатель неизвестен, и его нужно определить на основе выборочного наблюдения. Поэтому величина Р заменяеться частостью W. [4,с.132.] (3) w(1 w) n Формулы расчета средних ошибок выборочной доли для различных способов отбора единиц из генеральной совокупности приведены в таблицах 3,4,5( Приложение) 13 Глава 2. Практика применения выборочного метода при изучении производственных и финансовых показателей 2.1Статистический контроль качества продукции[10,с.87-88.] Большое значение имеет применение выборочного метода на промышленных предприятиях для статистического контроля качества продукции и использования внутрисменного времени рабочих. Контроль качества продукции проводится для готовой продукции и в процессе ее изготовления. Выборочный контроль качества готовой продукции осуществляется так: отбирается на пробу некоторое число изделий и оценивается качество каждого из них; по доле дефектных изделий среди отобранных судят о качестве всей партии изделий; если доля брака не превышает некоторого допустимого предела, то вся партия принимается без сплошного контроля; если же доля брака больше допустимого предела, то проводится сплошная проверка всех остальных изделий в партии, конечно, если она не связана с уничтожением или порчей изделий; При проведении контроля на стадии производства продукции машиностроения металлообработки основное внимание уделяется контролю положения центра настройки станков и вариации размеров деталей, обработанных на металлорежущем оборудовании. 2.2. Производственные и финансовые показатели В условиях рыночной экономики, когда развитие предприятий и организаций осуществляется в основном за счет собственных средств, важное значение имеет устойчивое финансовое состояние, которое 14 характеризуется системой показателей. Эта система содержит четыре группы показателей: 1. Ликвидность; 2. Оборачиваемость активов; 3. Привлечение средств; 4. Прибыльность. Первая группа – показатели ликвидности: коэффициент ликвидности, который определяется как отношение быстрореализуемых активов (денежные средства, отгруженные товары, дебиторская задолженность) к краткосрочным обязательствам (краткосрочные ссуды, задолженность рабочим и служащим по заработной плате и социальным выплатам, кредиторская задолженность); коэффициент покрытия, который рассчитывается как отношение всех ликвидных активов к краткосрочным обязательствам. Вторая группа – коэффициент оборачиваемости активов – оборачиваемость всех активов основных средств, дебиторских счетов, средств в расчетах и запасов. Третья группа – степень покрытия фиксированных платежей – определяется как отношение балансовой прибыли к сумме фиксированных платежей. Четвертая группа – показатели прибыли и рентабельности. Прибыль – это денежное выражение основной части денежных накоплений, создаваемых предприятиями любой формы собственности. Прибыль является показателем, наиболее полно отражающим эффективность производства, объём и качество произведенной продукции, состояние производительности труда, уровень себестоимости. [9,с.206.] Если прибыль выражается в абсолютной сумме, то рентабельность – это относительный показатель интенсивности производства. Он отражает уровень прибыльности относительно определённой базы. 15 Предприятие рентабельно, если суммы выручки от реализации продукции достаточны не только для покрытия затрат на производство и реализацию, но и для образования прибыли. Рентабельность – это показатель, исчисляемый как отношение прибыли к сумме производственных фондов (основных производственных фондов и материальных оборотных средств). [5,с.126.] Показатель рентабельности исчисляется по формуле: (4) Р П 100 ОФ НОС где Р – уровень рентабельности производства, %; П – валовая прибыль предприятия, руб.; ОФ – среднегодовая стоимость основных производительных фондов, руб.; НОС – среднегодовая стоимость нормативных оборотных средств (материальных оборотных средств), руб. Важнейшим форматом роста рентабельности в нынешних условиях является работа предприятий по ресурсосбережению, что ведет к снижению себестоимости, а следовательно, - росту прибыли. Дело в том, что развитие производства за счет экономии ресурсов на данном этапе намного дешевле, чем разработка новых месторождений и вовлечение в производство новых ресурсов. Финансы предприятий (организаций) – хозяйствующих субъектов представляют собой финансовые отношения, выраженные в одной форме, возникающие при образовании, распределении и использовании денежных фондов и накоплений в процессе производства и реализации товаров, выполнение работ и оказании различных услуг. [11,с.280.] 16 II. Расчетная часть Постановка задачи: Имеются следующие выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20 % -ная, бесповторная): Таблица 2.1[12,с.9.] Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации № предприя тия п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Выручка от продажи продукции, млн. руб. 36,450 23,400 46,540 59,752 41,415 26,860 79,200 54,720 40,424 30,210 42,418 64,575 51,612 35,420 14,400 36,936 53,392 41,000 55,680 18,200 31,800 39,204 57,128 28,440 43,344 70,720 41,832 69,345 35,903 50,220 Затраты на производство и реализацию продукции, млн.руб. 30,255 20,124 38,163 47,204 33,546 22,831 60,984 43,776 33,148 25,376 34,359 51,014 41,806 29,753 12,528 31,026 42,714 33,620 43,987 15,652 26,394 32,539 45,702 23,890 35,542 54,454 34,302 54,089 30,159 40,678 17 Задание 1 Признак – уровень рентабельности продукции (рассчитайте путем деления суммы ожидаемой прибыли, то есть разности между выпуском продукции и затратами на ее производство, на затраты на производство продукции). 1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами. 2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значение моды и медианы. 3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (таб.2.1), сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанном в п.3 настоящего задания. Объяснить причину их расхождения. Задание 2 Связь между признаками – затраты на производство продукции и уровень рентабельности продукции. 1. Установить наличие и характер связи между признаками затраты на производство продукции и уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методам: А) аналитической группировки, Б) корреляционной таблицы. 2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделать выводы. 18 Задание 3 По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определить: 1) Ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности и генеральной совокупности; 2) Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Задание 4 Выпуск продукции и удельный расход стали по региону в текущем периоде характеризуется следующими данными: Вид продукции А Б В Фактический выпуск продукции, шт. 320 250 400 Расход стали на единицу продукции, кг по норме фактически 36 38 15 12 10 9 Определить: 1) Индивидуальные индексы выполнения стали. 2) Общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции за счет изменения удельных расходов по сравнению с нормой. 3) Абсолютную экономию (перерасход) стали. Решение: Задание 1. Рентабельность продукции (r) вычисляют как отношение прибыли (Пр), полученной от реализации продукции, к затратам (С) на её производство: (5)[5с.314] r Пр С 19 Прибыль от реализации продукции определяется как разница между выручкой, полученной от реализации продукции, и затратами на ее производство: (6) Пр p z q , где p – цена единицы продукции; z – затраты на производство единицы продукции; q – объём продукции. Пр = 14,4 - 12,528 = 1,872 r = 1,872/12,528 = 0,149, или 14,9% Остальные расчеты проводим аналогично. Проведем ранжирование по уровню рентабельности (табл. 2.2.приложение). Определим длину интервала по формуле: (7) h = (х max – x min )/ n , где n – число выделенных интервалов. X max= 29,9% X min=14.9% N=30 n= √30 =5 h = (29,9 – 14,9)/5=3,0 % Далее построим графики полученного ряда распределения. Определим интервальные группы: X1=Xmin+I; X2=X1+I ; X3=X2+i; Полученные данные представлены в табл.2.3 Ряд распределения показывает, что наибольшее число номеров выборочной совокупности имеют наибольший уровень рентабельности от 20,9 до 23,9 %. 20 Таблица 2.3 Ряд распределения предприятий по уровню рентабельности продукции Группы предприятий по уровню рентабельности % Середина Число предприятий(f) интервала(X) x*f 14,9 - 17,9 4 16,4 65,6 17,9 - 20,9 8 19,4 155,2 20,9 - 23,9 9 22,4 201,6 23,9 - 26,9 6 25,4 152,4 26,9 - 29,9 3 28,4 85,2 30 - 660 характеристики интервального Итого Рассчитаем среднюю арифметическую, среднее ряда квадратическое распределения, отклонение, коэффициент корреляции, моду и медиану. Построим Таблицу 2.4 для исчислений вариации. Формульный шаблон формирования таблицы 2.4 представлен в приложении как таблица 2.5 Найдем среднюю арифметическую по формуле: (8) x xi f f i x 660 / 30 22% - средняя рентабельность продукции. Найдем среднее квадратическое отклонение. Рассчитаем дисперсию рентабельности продукции по формуле: (9) 2 (x x)2 f 2 = f = (16,4 22) 2 * 4 (19,4 22) 2 * 8 (22,4 22) 2 * 9 (25,4 22) 2 * 6 (28,4 22) 2 * 3 12,44 30 Таблица 2.4 21 Распределение предприятий по уровню рентабельности продукции и расчетные значения для исчислений показателей вариации Группы предприятий Число по уровню предприят рентабель- ий Середина интервала x* f (x x) (x x)2 ности 14,9 - 17,9 4 16,4 65,6 -5,6 31,36 17,9 - 20,9 8 19,4 155,2 -2,6 6,76 20,9 - 23,9 9 22,4 201,6 0,4 0,16 23,9 - 26,9 6 25,4 152,4 3,4 11,56 26,9 - 29,9 3 28,4 85,2 6,4 40,96 Итого 30 - 660 - - Найдем среднее квадратическое отклонение, %: (10) 2 12,44 3,527% Число номеров в группе варьируются в среднем от среднего значения на ± 3,527% Определим коэффициент вариации, %: (11) V x *100 3,527 / 22 *100 16,032 Распределение предприятий по уровню рентабельности продукции считается однородной (т.к она меньше 30%), поскольку вариация признака составляет 16,032 % Определим значение моды: 0,209 0,03 * 98 0,2165 21,65% (9 8) (9 6) 22 Мода 0,2165 показывает, что наиболее часто в выборочной совокупности имеется уровень рентабельности продукции, равный 0,2165 млн.руб. График моды представлен на графике 1 в приложении. Определим значение медианы: 0,209 0,03 * 15 12 9 0,219 Медиана показывает, что половина выборки имеет значение по уровню рентабельности продукции менее 0,219 млн. руб., а другие более 0,219 млн. руб. График медианы представлен на графике 2 в приложении. При исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале. x 668,4 / 30 22,28% Задание 2. Аналитическая группировка. Установим наличие и характер связи между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции методом аналитической группировки по данным табл. 2.1. и 2.3. Вначале строим рабочую таблицу 2.6, представленную в приложении. Для установления наличия и характера связи между затратами и уровнем рентабельности по данным рабочей таблицы строим итоговую таблицу 2.8 Формульный шаблон формирования таблицы 2.8 представлен в приложении в таблице 2.9 Аналитическая группировка показывает, (данные табл. 2.6), что с ростом затрат на производство, рентабельность продукции увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. 23 Таблица 2.8 Зависимость рентабельности продукции от затрат на производство и реализацию продукции Группы № предприятий п/п по уровню Число предпри рентабельности ятий Уровень рентабельности, % Затраты на производство, млн.руб. Средн. уровень Всего Всего рентабельности В сред. на 1 предприятие А Б 1 2 3 4 5 I 14,9-17,9 4 65,1 16,28 71,135 17,78 II 17,9-20,9 8 156,5 19,56 229,392 28,67 III 20,9-23,9 9 204,0 22,67 325,164 36,13 IV 23,9-26,9 6 154,8 25,8 274,397 45,73 V 26,9-29,9 3 88,0 29,33 169,527 56,51 30 668,4 22,28 1069,615 35,65 Итого Для построения корреляционной таблицы построим статистический ряд распределения по признаку затраты на производство продукции млн.руб. Определим длину интервала по формуле: h = (х max – x min )/ n , где n – число выделенных интервалов. Из таблицы 2.6(прил.) следует: X max= 60.984 X min=12.528 N=30 n= √30 =5 h = (60.984-12.528)/5=9.7 Далее построим графики полученного ряда Определим интервальные группы: X1=Xmin+I; X2=X1+I ; распределения. X3=X2+i Корреляционная таблица (табл.2.7)представлена в приложении. 24 Частота расположения значений в таблице- прямая, поэтому можно сделать вывод, что связь однонаправленная. Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирического отношения. Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле : (12) x2 2 2 где , x2 - межгрупповая дисперсия; 2 - общая дисперсия. x2 16.28 22.28 19.56 22.28 22.67 22.28 25.8 22.28 29.33 22.28 / 30 36 7.398 0.152 12.39 7.05 / 30 62.99 2 2 2 2 2 2 y2 y 113 . 64 2 2 2 2 2 2 2 2 16.28 19.56 22.67 25.8 29.33 / 30 y y n n 30 265.038 382.594 513.928 665.64 860.248 / 30 14.348 2687.448 / 30 14.348 2 89.582 14.348 75.234 Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение. (13) x2 2 62.99 / 75.234 0.837 0.915 Таким образом, можно сказать, что связь между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции в рассмотренном примере высокая. Вариация рентабельности продукции на 25 83,7% обусловлена вариацией затрат на производство и реализацию продукции, а 16,3% обусловлено вариацией других признаков. Задание 3 1) Если р=0,997. то t=3. (N=n*%=30*20=600) Ошибка выборки для бесповторного отбора (14) t ~x 2 n (1 n ) N ~x 3 * 75,234 / 30 * 0,95 3 * 2,382 3 *1,543 4,629 Границы среднего уровня рентабельности: 22,28 4,629 x 22,28 4,629 17,651% x 26,909% Ответ: ошибка выборки среднего уровня рентабельности организации равна 4,629; границы среднего уровня рентабельности 17,651% x 26,909% . 3) n=9 (15) n t 1 / n1 N 9 / 30 0,3 или 30% Ошибка выборки доли организаций с уровнем рентабельности 23,9% и более: 3 0,3* 0,7 / 30 * 1 0,05 3 * 0,3 * 0,7 * 0,95 / 30 3 * 0,199 / 30 3 * 0,007 3 * 0,084 0,252 или 25 , 2 % границы генеральной доли: 30-25,2<=p<=30+25.2 26 4,8% p 55,2% Ответ: ошибка выборки доли организаций с уровнем рентабельности 23,9% и более равна 25,2%; границы генеральной доли 4,8% p 55,2% . Задание 4. Выпуск продукции и удельный расход стали по региону в текущем периоде характеризуется следующими данными: Таблица 2.10 [12,с.30.] Вид продукции А Б В Фактический выпуск продукции, шт. q0 320 250 400 Расход стали на единицу продукции, кг По норме Фактически p0 p1 36 38 15 12 10 9 Определите: 1. Индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали. 2. Общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции. 3. Абсолютную экономию (перерасход) стали. Решение. 1. Индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали. (16) iA p1 p0 iA =38/36=1,056 или 105,6% 105,6-100 = 5,6% , т.е. расход стали на единицу продукции увеличился на 5,6%. iБ =12/15 = 0,8% или 80% 80-100=-20%, т.е. расход стали на единицу продукции уменьшился на 20%. 27 iВ =9/10=0,9 или 90% 90-100 = -10%, т.е. расход стали на единицу продукции уменьшился на 10% по сравнению с нормой. 2. Общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции. (17) Iq q q 0 * p1 0 * p0 Iq=320*38+250*12+400*9/320*36+250*15+400*10=12160+3000+3600/11520+3 750+4000=18760/19270=0,974 или 97,4%. Следовательно, норма расхода стали на весь выпуск продукции снизился на 2,6%, что говорит об абсолютной экономии стали. 3. 38+12+9=59-сумма расхода стали фактически; 36+15+10=61- сумма расхода стали по норме. 61-59=2- фактически сделали на 2 единицы чем по норме. 28 Аналитическая часть В этой части работы мы рассмотрим задачу, составленную по данным муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя школа №2» г.Калуги. Имеются выборочные данные о количестве набранных баллов по ЕГЭ учащимися средней школы №2 г.Калуги , за 2009 год. Данные представлены в таблице 6. Таблица 6 Данные о количестве набранных баллов по ЕГЭ учащимися средней школы №2 г. Калуги. Количество набранных баллов Количество учащихся, До 30 Оценка, соответствующая набранным балам 2 30-50 3 17 50-70 4 35 70-90 5 5 Итого: - 60 сдавших экзамен 3 Нужно определить: 1) средний стаж работников; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации. 5) В каких пределах находиться средний балл учащихся, сдавших ЕГЭ. Решение: 1. Находим средний балл учащихся. Для этого необходимо построить таблицу 7, в которой находим середину интервала. 29 Таблица 7 1) 1. Средний балл учащихся, сдавших ЕГЭ. хср= 3227 53,8 лет. 60 Для нахождения других признаков, построим таблицу 8; формульный шаблон формирования таблицы 8 представлен в таблице 9, приложение. Таблица 8 2. Дисперсия: 2 12415,75 207 60 30 3. Среднее квадратическое отклонение: 12415,75 207 14 60 4. Коэффициент вариации: V 14,39 * 100 6,95 %. 207 Коэффициент вариации составляет меньше 33%, следовательно, совокупность считается однородной. 5.С вероятностью 0,997 определим в каких границах будет находиться средний балл учащихся, сдавших ЕГЭ. Если р=0,997. то t=3. (N=n*%=60*20=1200) Ошибка выборки для бесповторного отбора t ~x 2 n (1 n ) N ~x 3 * 207 / 60 * (1 0,95) 3 * 3,45 * 0,95 3 * 3,2775 5,431 Границы среднего уровня рентабельности: 53,8 5,4 x 53,8 5,4 48,4% x 59,2% Средний балл учащихся, сдавших ЕГЭ находиться в пределах 48-59 баллов. 31 Заключение: Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например при контроле качества продукции (товара), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов (определение сахаристости фруктов, установление носкости обуви, прочности тканей на разрыв и т.д). Выборочный метод получил широкое распространение в государственной и ведомственной статистике (например, бюджетные обследования семей рабочих, крестьян и служащих, обследования жилищных условий, заработной платы и др.). В торговле с помощью выборочного метода изучаются качество поступивших товаров, эффективность новых форм торговли, спрос населения на определенные виды товаров, степень его удовлетворения и др. Большую актуальность имеет выборочный метод в условиях переходного периода и функционирования рыночной экономики. Изменения в характере экономических отношений, аренда, собственность отдельных коллективов и лиц обуславливают изменения функций учета и статистики, сокращение и упрощение отчетности. В результате проведенных расчетов были получены следующие результаты. В задании 1 в результате построения ряда распределения по рентабельности продукции получено 5 групп. В первую группу (14,9-17,9) вошли предприятия № 2, 6, 15, 20; во вторую (17-9-20,9) - № 1, 10,14,16,21, 22, 24,29; в третью (20,9-23,9) - № 3, 5, 9, 11, 13, 18, 25, 27, 30; в четвертую (23,9-26,9) - № 4, 8, 12, 17, 19, 23; в пятую (26,9-29,9) - № 7, 26, 28. Затем, следуя заданию, рассчитала средние арифметическое (22%) ряда распределения, а также вычислила среднее квадратическое отклонение: 32 σ = 3,527. На основе среднего квадратического отклонения и средней арифметической рассчитала коэффициент вариации (V = 16,032%). Вычислила моду (21,65) и медиану (0,219) В задании 2 для установления наличия и характера связи между затратами на производство продукции и уровню рентабельности построила итоговую аналитическую таблицу (табл. 2,6.прил) Рассчитала межгрупповую дисперсию (σ= 62,99), коэффициент детерминации (η2 = 0,837) и эмпирическое корреляционное отношение (η = 0,915). Связь между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции в рассмотренном примере высокая. Вариация рентабельности продукции на 83,7% обусловлена вариацией затрат на производство и реализацию продукции, а 16,3% обусловлено вариацией других признаков. В результате расчетов задания 3 с вероятностью 0,997 можно утверждать, что ошибка выборки среднего уровня рентабельности организации равна 4,629; границы среднего уровня рентабельности 17,651% x 26,909% , а ошибка выборки доли организаций с уровнем рентабельности 23,9% и более равна 25,2%; границы генеральной доли 4,8% p 55,2% . На основе данных задания 4 определено, что расход стали на единицу продукции А в текущем периоде увеличился на 5,6%, расход стали на единицу продукции Б уменьшился на 20%, расход стали на единицу продукции В уменьшился на 10%. Норма расхода стали на весь выпуск продукции снизился на 2,6%, что говорит об абсолютной экономии стали. 33 Список используемой литературы: 1. Александров Н.В. Курс теории статистики для подготовки специалистов фин-во эк. Профиля: учебник. –М.: Финансы и статистика, 2007.-480с. 2. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов.М.:Аудит, ЮНИТИ, 2001.-463с. 3. Статистика: Учебн. Пособие для студентов вузов, обучающихся по эк-м спец-ям/ В.М. Гусаров, - 2-е изд., перераб. и доп.-М.: ЮНИТИДАНА, 2008.-479с. 4. Годин А.М. Статистика: Учебник.-2-е изд., перераб.- М.: Издательско- торговая корпорация «Дашков и Ко», 2003.-472с. 5. Социально-экономическая статистика: учебник под ред. М.Р. Ефимовой.- М.: Высшее образование, 2009.-590с. 6. Ефимова М.Р. общая теория статистики: Учебник- 2-е изд., испр. и доп.-М.: ИНФРА-М, 2007.-416с.-(Высш.обр.) 7. Илышев А.М. Общая теория статистики: учебник для студентов, об. по спец. экон. и упр./ А.М. Илышев.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.-535с. 8. Курс социально-экономической статистики: Учеб для вузов/Под. ред. проф. М.Г. Назарова – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. 9. Руданова Р.П. Статистика. 2-е изд.- СПб.: Питер,2007-288с. 10.Статистика: учебник/ Л.П. Харченко. В.Г. Ионин. и др.; под ред. канэкон. наук. Проф В.Г. Ионина.- 3 изд. перер и доп.- М. ИНФРА-М, 2008.-445с. 11.Теория статистики: Учебник/ Р.А. Шмойлова, В.Г.Минашкин: Под ред. Р.А. Шмойловой.-4-е изд., перераб. и доп.-М.: Финансы и статистика, 2004.656с. 12.Статистика. Задания по выполнению курсовой работы. –М.: Вузовский учебник, 2003.-41с. 34 Приложение: Таблица 1[10,с.91.] Условные обозначения объем генеральной совокупности; N объем выборочной совокупности; n. средняя в генеральной совокупности; средняя в выборочной совокупности; доля единиц в генеральной совокупности; р доля единиц в выборочной совокупности; w генеральная дисперсия; S2 S выборочная дисперсия; среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности; среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности. 35 Таблица 2[9,с.208.] Вид отбора Собственно случайный Механический Серийный Комбинированный Типический Разновидности отбора в зависимости от повторяемости отбора от величины серий или единиц совокупности пропорциональности отбора единиц совокупности в группах 1. Собственно случайный повторный 2. Собственно случайный бесповторный 1. Механический повторный 2. Механический бесповторный 1. Серийный с повторным 1.1. Серийный с повторным отбором отбором серий равновеликих серий 1.2. Серийный с повторным отбором неравновеликих серий 2. Серийный с бесповтор2.1. Серийный с бесповторном отбором ным отбором серий равновеликих серий 2.2. Серийный с бесповторном отбором неравновеликих серий 1. Комбинированный с 1.1. Комбинированный с повторным повторным отбором отбором равновеликих серий серий 1.2. Комбинированный с повторным отбором неравновеликих серий 2. Комбинированный с 2.1. Комбинированный с бесповторным бесповторным отбором отбором равновеликих серий серий 2.2. Комбинированный с бесповторным отбором неравновеликих серий 1. Типический с повторным 1.1. Типический с повторным случайном отборе внутри случайном отборе внутри групп, групп пропорциональном объему групп 1.2. Типический с повторным случайном отборе внутри групп, непропорциональном объему групп 1.3. Типический с повторным случайном отборе внутри групп, пропорциональном колеблемости в группах 2.1. Типический с бесповторным 2. Типический при случайном отборе внутри групп, бесповторном случайном пропорциональном объему групп отборе 2.2. Типический с бесповторным внутри групп случайном отборе внутри групп, непропорциональном объему групп 2.3. Типический бесповторным случайном отборе внутри групп, пропорциональном колеблемости в группах 36 Таблица 3[4,с.130.] Формулы расчета средних ошибок выборочной доли и выборочной средней Метод отбора выборки Средняя ошибка выборочной доли Механический или собственно–случайный повторный отбор Механический или собственно–случайный бесповторный отбор Серийный отбор при повторном отборе равновеликих серий Серийный отбор при бесповторном отборе равновеликих серий Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп где w n (1 ) n N x w2 r (1 ) r R 2w n x 2w n x2 r x n (1 2x x r w2 w w x n w2 w w w2 n ) N x 2x n 2x n (1 n ) N x2 r (1 r ) R 2x n (1 n ) N – численность генеральной совокупности; N w выборочной средней 2 w – межсерийная дисперсия выборочной доли; r – число отобранных серий; R – число серий в генеральной совокупности; 2w 2x – дисперсия признака x в выборке; 2x – межсерийная дисперсия выборочных средних; 2x – средняя из групповых дисперсий выборочной средней. – средняя из групповых дисперсий выборочной доли; 37 Таблица 4[4,с.130.] Формулы расчета средних ошибок выборочной средней и выборочной доли при типическом методе отбора Метод отбора выборки Средняя ошибка выборочной доли повторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп бесповторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп повторный отбор 1 N 1 N n wj2 n N j N (1 2 j j xj2 1 N 2 j nj Nj 1 N ) nj xj2 nj N 2j N 2j (1 nj Nj ) 1 wj N j N nj 1 xj N j N nj 1 wj N j n 1 N N nj 1 xj N j n 1 N N nj случайный внутри wj2 выборочной средней 2 групп, пропорциональный колеблемости признака в группах бесповторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный 2 колеблемости признака в группах где Nj – число единиц в j –й типической группе; nj – число отобранных единиц в xj2 j –й типической группе; – выборочная дисперсия признака x в j – й типической группе (дисперсия признака в выборке из j – й типической группы); wj2 – выборочная дисперсия доли в j – й типической группе (дисперсия доли в выборке из j – й типической группы); xj – среднее квадратическое отклонение признака x в выборке из j – й типической группе; 38 Таблица 5[4,с.130.] Формулы расчета средних ошибок выборки при комбинированной выборке с равновеликими сериями Средняя ошибка выборочной доли повторный w2 отбор серий n выборочной средней w2 x2 r n x2 r бесповторный отбор серий w2 n nr где n (1 n 2 r ) w (1 ) nr r R x2 n (1 n 2 r ) x (1 ) nr r R N n - общее число единиц в отобранных сериях ( r R ); - выбранное число единиц, подвергающихся обследованию, из отобранных серий. 39 Таблица 2.2 Ранжирование по уровню рентабельности Выручка Затраты на от производство продажи и реализацию продукции продукции 15 14,4 12,528 1,872 14,9 2 23,4 20,124 3,276 16,3 20 18,2 15,652 2,548 16,3 6 26,86 22,831 4,029 17,6 24 28,44 23,89 4,55 19,0 29 35,903 30,159 5,744 19,0 14 35,42 29,753 5,667 19,0 16 36,936 31,026 5,91 19,0 10 30,21 25,376 4,834 19,0 1 36,45 30,255 6,195 20,5 21 31,8 26,394 5,406 20,5 22 39,204 32,539 6,665 20,5 9 40,424 33,148 7,276 22,0 3 46,540 38,163 8,377 22,0 18 41,0 33,62 7,38 22,0 25 43,344 35,542 7,802 22,0 27 41,832 34,302 7,53 22,0 11 42,4 34,359 8,041 23,4 13 51,612 41,806 9,806 23,5 5 41,415 33,546 7,869 23,5 30 50,220 40,678 9,542 23,5 17 53,392 42,714 10,678 25,0 8 54,720 43,776 10,944 25,0 23 57,128 45,702 11,426 25,0 4 59,752 47,204 12,548 26,6 19 55,680 43,987 11,693 26,6 12 64,575 51,014 13,561 26,6 28 69,345 54,089 15,256 28,2 7 79,2 60,984 18,216 29,9 26 70,720 54,454 16,266 29,9 Итого 1320,522 1069,615 250,907 668,0 № предприятия п/п Уровень Прибыль рентабельности, % 40 Таблица 2.5 Формульный шаблон формирования таблицы 2.4 График 1 Мода 10 9 8 7 Частота 6 5 4 3 2 1 0 14.9-17.9 17.9-20.9 20.9-23.9 23.9-26.9 26.9-29.9 Рентабельность продукции 41 График 2 Медиана 35 30 14.9-17.9 Частота 25 17.9-20.9 20 20.9-23.9 15 23.9-26.9 26.9-29.9 10 5 0 Рентабельность продукции 42 Таблица 2.6 Распределение предприятий по уровню рентабельности продукции № п/п Группа предприятий по уровню рентабельности № предприятия Уровень рентабельности продукции, % Затраты на производство и реализации продукции, млн.руб. А Б 1 2 6 15 2 16.3 17.6 14.9 3 20.124 22.831 12.528 20 16.3 15.652 4 1 10 65.1 20.5 19.0 71.135 30.255 25.376 14 19.0 29.753 16 19.0 31.026 21 20.5 26.394 22 20.5 32.539 24 19.0 23.890 29 19.0 30.159 8 156.5 229.392 3 22.0 38.163 5 9 23.5 22.0 33.546 33.148 11 23.5 34.359 13 23.5 41.806 18 22.0 33.620 25 22.0 35.542 27 22.0 34.302 30 9 23.5 204.0 40.678 325.164 4 26.6 47.204 8 25.0 43.776 12 17 26.6 25.0 51.014 42.714 19 26.6 55.680 23 6 25.0 154.8 45.702 274.397 7 29,9 60,984 26 29,9 54,454 28 28,2 54,089 Итого 3 88,0 169,527 Всего 30 668,4 1069,615 I 14.9-17.9 Итого II 17.9-20.9 Итого III 20.9-23.9 Итого IV 23.9-26.9 Итого V 26.9-29.9 43 Таблица 2.7 Корреляционная таблица Y 12.5-22.2 22.2-31.9 14.9-17.9 3 1 X 17.9-20.9 7 20.9-23.9 31.9-41.6 41.6-52.3 4 1 8 23.9-26.9 8 1 9 6 6 26.9-29.9 ∑f(y) 3 8 ∑f(x) 52.3-60.9 9 7 3 3 3 30 Таблица 2.9 Формульный шаблон формирования таблицы 2.8 44 Таблица 9 Формульный шаблон формирования таблицы 8 45
