AB
Vorbereitung
Klassenarbeit
Klasse
Datum:_________
1) Quadratzahlen und Wurzeln
Du kannst die Quadratzahlen bis 25.
Du kannst Wurzel ziehen und quadrieren.
Beispielaufgaben:
16
Ziehe die Wurzel: a) √1,44, b) √782 , c) √49
2) Rechengesetze mit Wurzeln
Du weißt, dass √𝑎 ⋅ √𝑏 = √𝑎 ⋅ 𝑏 gilt, aber nicht √𝑎 + √𝑏 ≠ √𝑎 + 𝑏.
Beispielaufgaben:
Berechne: a) √72 ⋅ √2, b)
√32
c) 3√2 + √2
√2
3) Teilweise Wurzel ziehen
Du kannst ein Quadrat als Faktor aus einer Wurzel ziehen
Beispielaufgaben:
2,42
√2
Vereinfache: a) √108, b) √500𝑥 3 − 100𝑥 2 c) √
4) Wurzeln näherungsweise bestimmen
Eine Wurzel aus einer Quadratzahl bestimmen ist direkt möglich. Aus anderen Zahlen kannst du
abschätzen.
Bsp: 6 < √40 < 7, denn 36 < 40 < 49. Danach kann man die Nachkommastellen annähern:
6,3 < √40 < 6,4, denn 39,69 < 40 < 40,96
Eine geometrische Überlegung führt uns zur Heronverfahren.
Beispielaufgabe: Bestimmung von √10
•
•
•
Zeichne ein Rechteck mit Flächeninhalt 10 (z.B. 2·5)
Die Wurzel aus 10 liegt zwischen 2 und 5. Mittelwert 3,5 als neue Seitenlänge. Die andere
Seitenlänge ergibt sich aus 10=3,5·b →b=10/3,5
Der nächste, genauere Wert liegt zwischen 3,5 und 10/3,5. Ab hier werden die Schritte bis zu
einer beliebigen Genauigkeit wiederholt.
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Klassenarbeit
Klasse
Datum:_________
5) Reelle Zahlen
Außer natürlichen Zahlen (ℕ), ganzen Zahlen (ℤ) und rationalen Zahlen (ℚ) hast du als neue Zahlen die
reellen Zahlen ℝ kennengelernt, die sich nicht als Bruch oder Dezimalzahlen exakt schreiben lassen.
Ordne die Zahlen zu:
10
a) 217 b) − 5 c) √100 d)√18
6) Kubikwurzeln / n-te Wurzeln
Bestimme die Wurzel:
3
4
a) √27 b) 3√0,001 c) √16
7) Funktionsbegriff
Eine mathematische Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Beispielaufgabe: Begründe, ob es sich um eine Funktion handelt.
8) Normalparabel
Wie würdest du die quadratische Funktion 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 verbal beschreiben?
Wie sieht das Schaubild aus?
Für 𝑥-Wert solltest du die Funktionswert bestimmen können.
Beispiel: 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 7, 𝑓(1) = 1 − 7 = −6
Punktprobe: Du solltest zeigen können, ob ein Punkt auf der Normalparabel liegt oder nicht.
Beispiel: Liegen 𝐴(−7|49) und 𝐵(0,2|0,4) auf der Normalparalbel?
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Klassenarbeit
Klasse
Datum:_________
9) Scheitelform (Verschieben und Strecken der Normalparabel)
𝑓(𝑥) = 𝑎 ⋅ (𝑥 − 𝑑)2 + 𝑒
Du erkennst am Parameter 𝑎 Form der Parabel. Die Parameter 𝑑 und 𝑒 führen dich zum Scheitelpunkt.
grün: y = (x-2)²+2
blau: y = -2(x+1)²+1
lila: y = 1/2(x-1,5)²-1/2
rot: y = 1/4(x-2)²
doppelt so flach flacher, um 1
nach
1
b) Zeichne das Schaubild der Funktion mit der Gleichung 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2 + 2 rechts verschoben, um 2 nach
2
oben.
a) Bestimme die Funktionsgleichung in Scheitelform der Parabeln.
10)
Allgemeine Form der quadratischen Funktion
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
a) Wandle die Funktionsgleichungen aus Aufgabe 9 a) in die allgemeine Form um.
b) Bestimme die Scheitelform aus der allgemeinen Form 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 3𝑥 + 2.
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