GUÍA TÉCNICA DE TRAZABILIDAD
E INCERTIDUMBRE EN
LA MAGNITUD DE MASA
(CALIBRACIÓN DE INSTRUMENTOS PARA PESAR DE
FUNCIONAMIENTO NO AUTOMÁTICO)
México 2008
Derechos reservados ©
PRESENTACIÓN
Para asegurar la uniformidad y validez técnica de la expresión de la trazabilidad de las mediciones y
de la estimación de la incertidumbre de las mismas, la entidad mexicana de acreditación, a. c.,
solicitó al Centro Nacional de Metrología la revisión y elaboración de Guías Técnicas sobre
Trazabilidad e Incertidumbre de las Mediciones.
Los Subcomités de evaluación de Laboratorios Acreditados de Calibración y de Ensayo de la
entidad mexicana de acreditación se incorporaron a este proyecto transmitiendo sus
conocimientos y experiencias relacionados con la trazabilidad e incertidumbre de sus mediciones.
El Centro Nacional de Metrología coordinó la elaboración de las Guías, proponiendo criterios
técnicamente sustentados, procurando que las opiniones de los Subcomités fueran apropiadamente
consideradas y asegurando la coherencia de las mismas con otros documentos técnicos de referencia.
Las Guías Técnicas de Trazabilidad e Incertidumbre de las Mediciones observan lo establecido en
documentos de referencia conocidos ampliamente en la comunidad internacional, en los cuales se
fundamentan las políticas de Trazabilidad e Incertidumbre de la entidad mexicana de acreditación.
Las Guías aportan criterios técnicos que sirven de apoyo a la aplicación de la norma NMX-EC17025-IMNC-2006. La coherencia de las Guías con esta norma y con otros documentos de
referencia, contribuye a asegurar la confiabilidad y uniformidad de las mediciones que realizan los
laboratorios acreditados.
Abril de 2008.
Dr. Héctor O. Nava Jaimes
María Isabel López Martínez
Director General
Centro Nacional de Metrología
Directora Ejecutiva
entidad mexicana de acreditación, a. c.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
2 de 95
AGRADECIMIENTOS
La entidad mexicana de acreditación expresa su reconocimiento al Fondo de Apoyo para la
Micro, Pequeña y Mediana Empresa (FONDO PYME), auspiciado por la Secretaría de Economía,
por haber proporcionado los recursos financieros para la elaboración de este documento, mediante el
proyecto aprobado con folio FP2007-1605 de nombre “Elaboración de guías técnicas sobre
trazabilidad e incertidumbre para la medición que permitan el fortalecimiento del Sistema Nacional
de Acreditación de Laboratorios de Ensayo y Calibración” y por este medio hace patente su
sincero reconocimiento y agradecimiento a la Secretaría de Economía, a la Subsecretaría para la
Pequeña y Mediana Empresa, a la Dirección General de Desarrollo Empresarial y Oportunidades de
Negocio, y a los profesionales que aportaron su tiempo y conocimiento en su desarrollo, destacando
a los responsables de la elaboración:
GRUPO DE TRABAJO
El texto principal de esta Guía fue tomado, con autorización del SIM, de la “SIM Guidelines
on the calibration of non-automatic weighing instruments”, desarrollada por el grupo de
trabajo SIM MWG7 Mass and Related Quantities coordinado por Luis Omar Becerra del
Centro Nacional de Metrología, México. La Guía SIM toma como referencia el documento
Euramet/cg-18/v.01 (originalmente EA-10/18) con la autorización de EURAMET (antes
EUROMET). La Guía SIM actualiza al documento original en algunos aspectos e introduce
ligeros cambios en fórmulas y ejemplos.
El grupo de trabajo que participó en la discusión y acuerdo para el establecimiento de esta
Guía Técnica de Trazabilidad e Incertidumbre en la Magnitud de Masa (Calibración de
Instrumentos para Pesar de Funcionamiento No –automático) fue:
BECERRA SANTIAGO, Luis Omar, - CENAM
RAMÍREZ MUÑOZ, Luis Manuel, - CENAM
BAEZA RIVERA, Carlos, - CENAM
ROSAS GARCÍA, Eva, - ema
MAEDA SANCHEZ, Sylvia, - Básculas Revuelta Maza, S.A. de C.V.
BOCARANDOU, Josefina, - CFE – Laguna Verde
CANALEJO CABRERA, Pablo, - IBSEI
CAMACHO MARQUEZ, Jorge, - Secretaría de Economía - DGN
Representantes del Subcomité de Masa – ema
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
3 de 95
ÍNDICE
PRESENTACIÓN .................................................................................................................. 2
AGRADECIMIENTOS.......................................................................................................... 3
GRUPO DE TRABAJO ......................................................................................................... 3
1.
INTRODUCCIÓN............................................................................................... 5
2.
ALCANCE .......................................................................................................... 5
3.
TERMINOLOGÍA Y SÍMBOLOS ..................................................................... 6
4.
ASPECTOS GENERALES DE LA CALIBRACIÓN ........................................ 7
5.
MÉTODOS DE MEDICIÓN............................................................................. 16
6.
RESULTADOS DE LA MEDICIÓN................................................................ 19
7.
INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN......................................................... 22
8.
INFORME O CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN ....................................... 23
9.
VALOR DE MASA O VALOR DE MASA CONVENCIONAL .................... 23
10.
REFERENCIAS ................................................................................................ 23
APÉNDICE A: SUGERENCIAS PARA LA ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD DE
AIRE ........................................................................................................ 23
APÉNDICE B FACTOR DE COBERTURA k PARA LA INCERTIDUMBRE
EXPANDIDA DE LA MEDICIÓN......................................................... 23
APÉNDICE C: FÓRMULAS PARA DESCRIBIR LOS ERRORES CON RELACIÓN A
LAS INDICACIONES............................................................................. 23
APÉNDICE D: SÍMBOLOS Y TÉRMINOS .................................................................... 23
APÉNDICE E: INFORMACIÓN DEL EMPUJE DEL AIRE.......................................... 23
APÉNDICE F: EFECTOS DE CONVECCIÓN ............................................................... 23
APÉNDICE G EJEMPLOS .............................................................................................. 23
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
4 de 95
1. INTRODUCCIÓN
Los instrumentos para pesar de funcionamiento no automático se utilizan ampliamente para
determinar el valor de una carga en unidades de masa. Como los instrumentos que se utilizan
en determinadas aplicaciones, especificadas en la Ley Federal de Metrología y
Normalización, están sujetos a los controles metrológicos, que son: aprobación de modelo o
prototipo, verificación inicial, periódica y extraordinaria, es necesario confirmar su calidad
metrológica a través de la calibración, especialmente cuando lo requieran las normas NMXEC-17025-IMNC-2006, ISO 9001 o ISO/IEC 17025.
2. ALCANCE
Este documento contiene los lineamientos para la calibración estática de los instrumentos
para pesar de funcionamiento no automático de indicación automática (en adelante llamados
“instrumentos”), en particular para
1. las mediciones que se deben realizar,
2. el cálculo de los resultados de la medición,
3. la determinación de la incertidumbre de la medición, y
4. el contenido de los certificados o informes de calibración.
Además, es complemento y no reemplaza a los criterios vigentes de aplicación de la norma
NMX-EC-17025-IMNC-2006 para los laboratorios que calibran Instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático (IPFNA).
El objetivo de la calibración es la indicación proporcionada por el instrumento en respuesta a
una carga aplicada. Los resultados se expresan en unidades del Sistema General de Unidades
de Medida en la magnitud de masa. El valor de la carga indicado por el instrumento para
pesar esta afectado por la gravedad local, densidad y temperatura de las cargas, así como la
temperatura y densidad del aire circundante.
La incertidumbre de la calibración depende significativamente de las propiedades
metrológicas del instrumento para pesar, no solo del equipo del laboratorio de calibración;
ésta puede reducirse, incrementando el número de mediciones que se realizan en la
calibración. Esta guía no especifica límites superiores o inferiores para la incertidumbre de
la medición.
Es decisión del laboratorio de calibración y su cliente acordar anticipadamente el valor de la
incertidumbre de medición que es apropiada teniendo en cuenta el uso del instrumento y el
costo de la calibración.
El objetivo de esta Guía no es presentar uno o varios procedimientos uniformes cuyo uso sea
obligatorio, este documento ofrece lineamientos generales para elaborar procedimientos de
calibración cuyos resultados puedan ser considerados equivalentes dentro de las
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
5 de 95
organizaciones miembros del Sistema Interamericano de Metrología (SIM) y entre los
laboratorios de calibración acreditados por la entidad mexicana de acreditación, a.c. (ema).
Cualquier procedimiento debe considerar la determinación del error de indicación y su
incertidumbre de medición para un número limitado de cargas de prueba.
El procedimiento debe reproducir las operaciones de pesada que realiza el usuario de manera
rutinaria tanto como sea posible, por Ej. pesando cargas discretas de manera ascendente y/o
descendente, usar la función de ajuste a cero (el dispositivo de equilibrio de tara).
El procedimiento puede incluir de manera adicional reglas partiendo de los resultados,
asesorar al usuario del instrumento para pesar sobre los errores, y la incertidumbre de la
medición asignada, de las indicaciones que puedan ocurrir bajo condiciones normales de uso
del instrumento para pesar, y/o reglas para convertir una indicación derivada de la pesada de
un cuerpo en el valor de masa convencional o en un valor de masa del objeto pesado.
La información que se presenta en esta guía, esta dirigida a, y debe ser observada por:
1. la(s) entidad(es) de acreditación de laboratorios para la calibración de
instrumentos para pesar,
2. laboratorios de calibración acreditados para instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático,
3. laboratorios de prueba, fabricantes que utilizan instrumentos para pesar de
funcionamiento no automáticos calibrados utilizados para realizar mediciones
criticas para la calidad de una producción o servicio sujetos a los requisitos de
aseguramiento de la calidad requisitos del Sistema de Calidad (por Ej. NMX-CC9000-IMNC-2000 “Sistema de Gestión de la Calidad, Fundamentos y
Vocabulario”, ISO 9000 serie, ISO 10012, ISO/IEC 17025)
El Apéndice D2 presenta un resumen de los principales términos y ecuaciones usados en
esta Guía.
3. TERMINOLOGÍA Y SÍMBOLOS
Los términos usados en esta Guía se basan principalmente en los siguientes documentos:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
GUM [2] para los términos relacionados con la determinación de los resultados y
la incertidumbre de la medición,
OIML R 111-1 [4] para los términos relacionados con las pesas patrón,
OIML R 76-1 [3] para los términos relacionados con el funcionamiento, la
construcción y la caracterización metrológica de los instrumentos para pesar de
funcionamiento no automáticos.
VIM [8] para los términos relacionados con la calibración.
Los símbolos que no se explican en esta Guía y aparecen por primera vez, se indicará con su
respectiva referencia. Aquellos que son utilizados en más de una sección, están concentrados
en el apéndice D1.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
6 de 95
4. ASPECTOS GENERALES DE LA CALIBRACIÓN
4.1
Elementos de calibración
La calibración consiste en
1. aplicar cargas de prueba al instrumento para pesar bajo condiciones
específicas,
2. determinar el error o variación de la indicación, y
3. estimar la incertidumbre de la medición atribuible a los resultados.
4.1.1 Intervalo de calibración
A menos que el cliente lo requiera solicite algo diferente, una calibración debe abarcar todo
el intervalo de pesada [3], desde cero hasta la “capacidad máxima” Max . El cliente puede
especificar cierta parte del intervalo de pesada, con límites en la carga mínima Min ′ y la
carga mayor de las cargas que quiera pesar Max ′ , o puede especificar ciertas cargas
nominales individuales para las que requiere la calibración.
Para los instrumentos con intervalos múltiples de medición [3], el cliente debe identificar
que intervalo(s) se deben calibrar. El párrafo anterior aplica a cada intervalo por separado.
4.1.2 Lugar de calibración
La calibración se realiza normalmente en el lugar donde se usa el instrumento para pesar.
Si un instrumento para pesar se mueve de lugar después de la calibración puede invalidarse
debido a que el funcionamiento del instrumento puede ser alterado por la posible influencia
de:
1. la diferencia en la aceleración de la gravedad local,
2. la variación en las condiciones ambientales,
3. las condiciones térmicas y mecánicas durante su transportación.
probablemente puede alterarse el funcionamiento del instrumento y posiblemente invalidar
la calibración. Por este motivo se debe evitar mover el instrumento después de la calibración
a menos que esté demostrada su inmunidad ante estos efectos. Cuando esto no pueda
demostrarse el informe o certificado de calibración no debe aceptarse como evidencia de la
trazabilidad.
4.1.3 Condiciones previas, preparaciones
La calibración no debe realizarse a menos que
1.
2.
el instrumento para pesar no pueda ser claramente identificado,
todas sus funciones del instrumento estén libres de efectos de contaminación o
daño y las funciones esenciales necesarias para la calibración operen
correctamente,
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
7 de 95
3.
4.
5.
6.
7.
no exista ambigüedad en la presentación de los valores de pesada y las
indicaciones puedan leerse con facilidad,
las condiciones normales de uso (corrientes de aire, vibraciones, estabilidad del
del sitio de pesada, etc.) sean apropiadas para el instrumento que se calibrará,
En su caso, el instrumento haya sido energizado antes de la calibración, por Ej.,
un tiempo de calentamiento especificado para el instrumento o el tiempo
establecido por el usuario basándose en las recomendaciones del fabricante,
el instrumento sea nivelado, cuando aplique,
el instrumento haya sido excitado con cargas de valor aproximado al alcance
máximo al menos una vez, siendo recomendable repetir las cargas.
Los instrumentos para pesar diseñados para ajustarse antes de su calibración, a menos de que
se acuerde con el cliente algo diferente. El ajuste se realizar con los medios que
normalmente el cliente y siguiendo las instrucciones del fabricante, siempre que estén
disponibles.
Se deben registrar los parámetros de configuración del instrumento que sean relevantes para
los resultados de la calibración, del programa de cómputo (software), los cuales son
susceptibles de alterarlos por parte del cliente.
Los instrumentos para pesar equipados con dispositivos de ajuste a cero automático [4]
deben calibrarse con el dispositivo activado o no, según lo establezca el cliente.
Para una calibración “en sitio” se debe pedir al usuario del instrumento que garantice que las
condiciones que prevalezcan en el momento de la calibración, sean las condiciones normales
de uso. De esta manera las perturbaciones debidas a las corrientes de aire, vibraciones, o
inclinaciones de la plataforma son las inherentes a los resultados de medición y deben
incluirse en la incertidumbre de la medición determinada.
4.2
Carga de prueba e indicación
4.2.1 Relación básica entre carga e indicación
En términos generales, la indicación de un instrumento para pesar es proporcional a la fuerza
ejercida por un objeto de masa m sobre el receptor de la carga:
I ~ mg (1 − ρ a ρ )
(4.2.2-1)
donde
g
ρa
ρ
aceleración de gravedad local
densidad del aire ambiente
densidad del objeto
El término entre paréntesis representa la reducción de la fuerza debido al empuje del aire
sobre el objeto.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
8 de 95
4.2.2 El efecto del empuje del aire
Para ajustar o calibrar instrumentos para pesar se deben usar pesas patrones calibradas según
su valor de masa convencional mc 1, el ajuste y/o la calibración de los instrumentos para
pesar. El ajuste se realiza tal modo que los efectos reales de g y del empuje del aire sobre
las pesas patrones mcs queden incluidos en el factor de ajuste. Por eso, en el momento del
ajuste la indicación I s es
I s = mcs
(4.2.2-1)
Este ajuste se realiza bajo condiciones caracterizadas por los valores reales de g s , ρ s ≠ ρ c ,
y ρ as ≠ ρ 0 , identificados por el sufijo “ s ”, y es válido sólo para esas condiciones. Para otro
cuerpo donde ρ ≠ ρ s , pesado en el mismo instrumento pero en condiciones diferentes:
g ≠ g s y ρ a ≠ ρ as la indicación en general es (despreciando los términos de segundo orden
o mayores) es:
I = mc ( g / g s ){1 − (ρ a − ρ 0 )(1 ρ − 1 ρ s ) − (ρ a − ρ as ) / ρ s }
(4.2.2-3)
Si el instrumento no es reubicado, no habrá ninguna variación de g , así que g g s = 1 . Esto
es asumido en adelante.
Adicionalmente la fórmula se simplifica en situaciones donde algunos de los valores de
densidad son iguales:
a) al pesar un cuerpo con una densidad del aire igual a la densidad del aire de
referencia: ρ a = ρ 0 , entonces
I = mc {1 − (ρ a − ρ as ) / ρ s }
(4.2.2-4)
1
b)
pesando un cuerpo de la misma densidad que la pesa de ajuste: ρ = ρ s ,
entonces:
I = mc {1 − (ρ a − ρ as ) / ρ s }
(4.2.2-5)
c)
pesando un cuerpo en la misma densidad del aire al momento del ajuste:
ρ a = ρ as
entonces
I = mc {1 − (ρ a − ρ 0 )(1 ρ − 1 ρ s )}
(4.2.2-6)
El valor de masa convencional m c de un cuerpo ha sido definido en [4] como el valor numérico de masa m de una pesa de densidad
de referencia ρ c = 8 000 kg/m³ que equilibra al cuerpo a 20 °C en aire cuya densidad ρ 0 :
mc = m{(1 − ρ 0 ρ ) / (1 − ρ 0 ρ c )}
(4.2.2-2)
donde ρ 0 = 1,2 kg/m³ = valor de referencia de la densidad de aire
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
9 de 95
La Figura 4.2-1 muestra ejemplos para la magnitud de los cambios relativos
∆I / I s = (I − I s ) / I s para un instrumento para pesar ajustado con pesas patrón de ρ s = ρ c ,
cuando es calibrado con pesas patrón de densidades diferentes pero típicas.
Fig. 4.2-1 Variación de la indicación debido al empuje del aire
ρ a en kg/m 3
La línea ▲ es válida para un cuerpo de ρ = 7 810 kg/m³, pesado en ρ a = ρ as
La línea × es válida para un cuerpo de ρ = 8 400 kg/m³, pesado en ρ a = ρ as
La línea ♦ es válida para un cuerpo de ρ = ρ s = ρ c después de ajuste en ρ as = ρ 0
Es obvio que bajo esas condiciones, una variación en la densidad del aire tiene un mayor
efecto que una variación en la densidad del cuerpo.
En los apéndices A y E, se proporciona información adicional sobre la densidad de aire y
sobre el empuje de aire sobre las pesas patrones, respectivamente.
4.2.3 Efectos de convección
Cuando se transportan las pesas al lugar de calibración, su temperatura posiblemente puede
ser diferente a la del instrumento y el ambiente. En este caso se deben notar dos fenómenos:
Se puede reducir la diferencia de temperatura inicial ∆T0 a un valor ∆T más pequeño
ambientando las pesas durante un periodo de ∆t ; lo que ocurre más rápidamente para
las pesas pequeñas que para las pesas mas grandes.
Cuando se coloca una pesa sobre el receptor de carga del instrumento, la diferencia
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
10 de 95
correspondiente de ∆T provoca corrientes de aire que fluyen alrededor de la pesa
generando fuerzas parásitas resultando un cambio aparente de su masa ∆mconv . El
signo de ∆mconv generalmente es opuesto al signo de ∆T , y su valor es mayor para las
pesas grandes que para las pesas mas pequeñas.
La relación entre cualquiera de las magnitudes mencionadas: ∆T0 , ∆t , ∆T , m y ∆mconv son
no lineales y dependen de las condiciones del intercambio térmico entre las pesas y el
ambiente – ver [9].
La Figura 4.2-2 nos muestra la magnitud del cambio aparente de masa en relación con
respecto a la diferencia de temperatura para algunas pesas seleccionadas.
Fig. 4.2-2 Efecto de convección
Valor absoluto de ∆T/K
Este efecto debe tomarse en cuenta tanto para ambientar las pesas hasta que el cambio de
∆mconv sea despreciable con respecto a la incertidumbre de calibración requerida por el
cliente, como para considerar el posible cambio de la indicación en el presupuesto de
incertidumbres. El efecto puede ser significativo para pesas de alta exactitud, por Ej. para
pesas de clase E2 o F1 de la OIML R 111-1 [4].
El Apéndice F ofrece información mas detallada.
4.2.4 Valor de masa de referencia
Las relaciones generales de (4.2.2-3) hasta (4.2.2-6) aplican también si el “objeto pesado” es
una pesa patrón utilizada para la calibración.
Para determinar los errores de las indicaciones de un instrumento para pesar, se aplican
pesas patrón con un valor de masa convencional conocido mcCal . Su densidad ρ Cal
normalmente es diferente del valor de referencia ρ c y la densidad de aire ρ aCal
normalmente es diferente de ρ 0 al momento de la calibración.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
11 de 95
El error E de indicación es
E = I − mref
(4.2.4-1)
donde mref es un valor convencionalmente verdadero de masa, en adelante llamado valor de
masa de referencia. Debido a los efectos del empuje de aire, la convección, la deriva y otros
pueden resultar términos menores de corrección δm x , mref no es exactamente igual a mcCal :
mref = mcCal + δm B + δmconv + δm D + δm...
(4.2.4-2)
La corrección por empuje de aire δm B está afectada por los valores de ρ s y ρ as , que fueron
considerados válidos para el ajuste pero normalmente no son conocidos Se supone que se
usan pesas con densidad de referencia ρ s = ρ c (4.2.2-3) de modo que la expresión general
para la corrección es:
δm B = −mcCal [(ρ aCal − ρ 0 )(1 ρ Cal − 1 ρ c ) + (ρ aCal − ρ as ) ρ c ]
(4.2.4-3)
Para la densidad de aire ρ as se consideran dos situaciones:
A
El instrumento fue ajustado inmediatamente antes de la calibración, tal que
ρ as = ρ aCal . Eso simplifica (4.2.4-3) a:
δm B = −mcCal (ρ aCal − ρ 0 )(1 ρ Cal − 1 ρ c )
(4.2.4-4)
B
El instrumento fue ajustado independientemente de la calibración, en un ambiente
con densidad de aire ρ as desconocida, cuyo valor debe asumirse razonablemente.
B1
Las calibraciones ”en sitio”, deben esperarse para que ρ as sea similar a
ρ aCal , con una diferencia posible de δρ as = ρ aCal − ρ as . En este caso
(4.2.4-3) queda de la forma:
δm B = −mcCal [(ρ aCal − ρ 0 )(1 ρ Cal − 1 ρ c ) + δρ as ρ c ]
(4.2.4-5)
B2
Una posible suposición que ρ as = ρ 0 , de modo que:
δm B = −mcCal (ρ aCal − ρ 0 ) / ρ Cal
(4.2.4-6)
Para mayor información vea también los apéndices A y E.
Otros términos de corrección, se trataran en la sección 7.
Para evitar confusión, el sufijo “Cal” se omitirá a menos que sea necesario mencionarlo.
4.3
Cargas de prueba
Las cargas de prueba deben conformarse preferiblemente con pesas patrones con
trazabilidad a la unidad de masa del Sistema Internacional de Unidades (SI). No obstante,
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
12 de 95
pueden emplearse otras cargas de prueba para someter al instrumento a precargas o para las
pruebas de repetibilidad, excentricidad, pruebas de tara, o cuando se requieren cargas de
sustitución.
4.3.1 Pesas patrones
La trazabilidad de las pesas usadas como patrones debe cumplirse a través de una
calibración2 que consista en:
1.
la determinación del valor de masa convencional mc y/o la corrección δmc con
respecto a su valor nominal m N : δmc = mc − m N , así como de la incertidumbre
expandida de la calibración U 95 , o
2.
la confirmación de que mc está dentro de los errores máximos tolerados
permitidos especificados
mpe : m N − (mpe − U 95 ) < mc < m N + (mpe − U 95 )
Además los patrones en dependencia de su exactitud, deben satisfacer además los siguientes
requisitos:
3.
4.
5.
la densidad ρ s lo suficientemente cercana a ρ C = 8 000 kg/m³
el acabado superficial adecuado para evitar un cambio de masa debido a la
contaminación por suciedad o capas de adherencia
las propiedades magnéticas convenientes para que la interacción con el
instrumento se minimice.
Las pesas que cumplen con las especificaciones relevantes de la recomendación
internacional OIML R 111-1 [4] deben satisfacer todos esos requisitos.
Los errores máximos tolerados, o las incertidumbres de calibración de las pesas patrones
deben ser compatibles con el valor de la división de escala d [3] del instrumento para pesar
y/o las necesidades del cliente con respecto a la incertidumbre de la calibración del
instrumento.
4.3.2 Otras cargas de prueba
Para ciertas aplicaciones mencionadas en la segunda oración de 4.3, no es esencial que el
valor convencional de masa de la carga de prueba sea conocido. En esos casos, se pueden
usar cargas diferentes a las pesas patrón considerando lo siguiente:
1.
la forma, el material, y la aleación debe permitir el fácil manejo,
2
ILAC-P 10-2002, nr. 2(b): Trazabilidad debe derivarse donde sea posible,...“de un laboratorio de calibración que puede demostrar
competencia, capacidad de medir y trazabilidad con una incertidumbre de medición apropiada, por Ej. un laboratorio de calibración
acreditado...“ y Nota 3: ILAC reconoce y acepta algunas calibraciones económicas que sean realizadas por autoridades de verificación
nombradas bajo el marco de la metrología Legal”.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
13 de 95
2.
3.
4.
5.
la forma, el material, y la composición debe permitir la fácil estimación de la
posición del centro de gravedad,
su masa debe permanecer constante durante todo el período de la calibración,
su densidad debe ser fácil de estimar,
las cargas de baja densidad (por Ej. contenedores llenos de arena o grava)
requieren atención especial debido al empuje de aire.
La temperatura y la presión barométrica deben vigilarse o monitorearse durante
todo el período en que se usen estas cargas para la calibración.
4.3.3 Uso de cargas de sustitución
Cuando se requiere conocer el valor de masa convencional de una carga de prueba, esta debe
conformarse totalmente con pesas. Cuando lo anterior no sea posible, se puede usar
cualquiera de las cargas especificadas en 4.3.2 como carga de sustitución. Se debe usar el
instrumento que se calibra como comparador para ajustar la carga de sustitución Lsub de tal
manera la indicación correspondiente I sea aproximadamente igual a la que corresponde a
la carga LSt conformada con patrones.
La primera carga de prueba LT 1 conformada con patrones de masa mc1 provoca la
indicación:
I (LSt ) = I (mc1 )
(4.3.3-1)
Después de retirar LSt se debe colocar la carga de sustitución Lsub1 que debe ajustarse hasta
obtener aproximadamente la misma indicación:
de manera que
I (Lsub1 ) ≈ I (mc1 )
(4.3.3-2)
Lsub1 = mc1 + I (Lsub1 ) − I (mc1 ) = mc1 + ∆I 1
(4.3.3-3)
La siguiente carga de prueba LT 2 se conforma añadiendo mc1
LT 2 = Lsub1 + mc1 = 2mc1 + ∆I 1
(4.3.3-4)
mc1 se reemplaza nuevamente por una carga de sustitución de ≈ Lsub1 ajustando a ≈ I (LT 2 ) .
El procedimiento se puede repetir para generar cargas de prueba LT3, LTn :
LTn = nmc1 + ∆I 1 + ∆I 2 + K + ∆I n −1
(4.3.3-5)
El valor de LTn se toma como el valor de masa convencional mc de la carga de prueba.
No obstante, con cada paso de sustitución, la incertidumbre de la carga de prueba aumenta
considerablemente más que si se hubiera realizado solo con pesas patrón. Ese efecto se debe
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
14 de 95
a los efectos de repetibilidad y resolución del instrumento para pesar. – consulte también
7.1.2.63.
4.4
Indicaciones
4.4.1 En general
Cualquier indicación I relacionada con una carga de prueba es básicamente la diferencia de
las indicaciones bajo carga I L y sin carga I 0 :
I = IL − I0
(4.4.1-1)
En todas las pruebas es conveniente registrar las indicaciones sin carga y con carga. No
obstante, el registro de la indicación sin carga no es necesario cuando el procedimiento
establece el ajuste a cero de cualquier indicación del instrumento sin carga antes de aplicar
cualquier carga.
Para todas las cargas de prueba incluyendo cero, la lectura y el registro de la indicación I se
realiza solo cuando se considere estable. Si la resolución del instrumento para pesar es muy
buena o las condiciones ambientales del lugar de la calibración no permiten que las
indicaciones sean estables, se debe registrar el valor promedio de las indicaciones y su
variabilidad (por Ej. para valores, dispersos como cuando hay una deriva unidireccional).
Durante las pruebas de calibración, se deben registrar las indicaciones originales, no los
errores o variaciones de la indicación.
4.4.2 Resolución
Las indicaciones se obtienen normalmente como un número entero múltiplo de la división
de escala d.
A discreción del laboratorio de calibración y con la aprobación del cliente se pueden aplicar
métodos alternativos para obtener las indicaciones con una mejor resolución que d, por Ej.
cuando se comprueba el cumplimiento de una especificación y se requiere una menor
incertidumbre. Las alternativas pueden ser:
1.
cambiar el valor de la división de escala configurado en el dispositivo de
indicación a un valor mas pequeño dT < d (“modo de servicio”).
En este caso la indicación I x se obtiene como múltiplo entero de dT.
2.
añadir sucesivamente pequeñas cargas de prueba con valor nominal equivalente
a d T = d 5 o d 10 para determinar con mayor exactitud la carga para la cual la
indicación cambia sin ambigüedades de I ′ a I ′ + d . (“método de cambio de
3
Ejemplo: un instrumento para pesar con Max = 5000 kg, d = 1 kg, la incertidumbre estándar de 5 t de pesas patrón puede ser 200 g,
mientras que la incertidumbre estándar de una carga de prueba hecho de 1 t de pesas patrón y 4 t de carga de sustitución será alrededor de 2
kg
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
15 de 95
resolución”). En este caso la indicación I’ se registra conjuntamente con la suma
n de las cargas añadidas ∆L para lograr el cambio de la indicación de I ′ a d .
La indicación I L se determina por:
I L = I ' + d 2 − ∆L = I ′ + d 2 − nd T
(4.4.2-1)
Se recomienda se aplicar el método de cambio de resolución, tanto para las indicaciones con
carga, así como para las indicaciones sin carga.
5. MÉTODOS DE MEDICIÓN
Las pruebas normalmente se realizan para determinar
la repetibilidad de las indicaciones,
los errores de las indicaciones,
el efecto en la indicación de la aplicación excéntrica de una carga.
Para determinar el número de mediciones que se debe especificar en el procedimiento de
calibración, el laboratorio debe considerar que cuando se realizan muchas mediciones, la
incertidumbre de medición disminuye pero se elevan los costos.
El cliente y el laboratorio de calibración deben acordar los detalles de las pruebas para una
calibración individual, considerando el uso normal del instrumento. Las partes también
deberán acordar las pruebas o verificaciones adicionales que puedan apoyar en la evaluación
de desempeño del instrumento bajo las condiciones especiales de uso. Tal acuerdo debe ser
consistente con el número mínimo de pruebas tal y como está especificado en las secciones
siguientes.
5.1
Prueba de repetibilidad
La prueba consiste en la colocación repetitiva de la misma carga en el receptor de carga,
bajo condiciones idénticas de manejo de la carga y del instrumento, y bajo las mismas
condiciones de prueba, tanto como sea posible.
La(s) carga(s) de prueba no requiere (n) ser calibrada(s) ni verificada(s) a menos que los
resultados sirvan para la determinación de errores de indicación conforme a 5.2. La carga de
prueba debe ser, hasta donde sea posible, una sola pieza.
La prueba se realiza al menos una carga de prueba LT seleccionada a partir de una relación
razonable entre Max y la resolución del instrumento, que permita evaluar el funcionamiento
del instrumento. Para instrumentos con división de escala d constante, es apropiado usar una
carga de 0,5Max ≤ LT ≤ Max esta carga puede reducirse si LT > 0,5Max asciende a varias
toneladas. Para los instrumentos multi-intervalo [3] se prefiere usar una carga cercana a
Max1 . Se puede acordar entre las partes, usar una carga LT diferente siempre que se
justifique a partir de la aplicación específica del instrumento.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
16 de 95
La prueba se puede realizar en varios puntos de prueba, con cargas de prueba LTj , 1 ≤ j ≤ k L
con k L = número de puntos de prueba.
Antes de la prueba, la indicación se ajusta a cero. La carga se tiene que aplicar por lo menos
5 veces, y al menos 3 veces cuando LT ≥ 100 kg.
Se registran las indicaciones correspondientes I Li a cada carga colocada. Después de retirar
las cargas se debe revisar la indicación cero y ajustarla a cero si es necesario; se aconseja
registrar la indicación sin carga I 0i como se indica en 4.4.1. Adicionalmente, se debe
registrar el estado de la fijación del dispositivo cero cuando aplique.
5.2
Prueba para los errores de las indicaciones
Esta prueba se realiza con k L ≥ 5 cargas de prueba diferentes LTj , 1 ≤ j ≤ k L , distribuidas
casi simétricamente a lo largo del intervalo normal de pesada4 o en puntos de prueba
individuales acordados según lo establecido en 4.1.2.
El objetivo de esta prueba es evaluar el comportamiento del instrumento a lo largo del
intervalo de pesada.
Cuando se haya acordado un intervalo de calibración reducido, se puede reducir el número
de cargas de prueba, sin que sean menos 3 puntos de prueba incluyendo los valores Min ′ y
Max ′ y la diferencia entre dos cargas de prueba consecutivas no debe ser mayor que
0,15Max .
Es necesario que las cargas de prueba estén compuestas de pesas patrones apropiadas o
cargas de sustitución según 4.3.3.
Antes de iniciar la prueba, se ajusta a cero la indicación. Las cargas de prueba LTj
normalmente se aplican de alguna de las siguientes maneras:
1.
2.
3.
4
ascendiendo por pasos con descargas entre pasos – para la mayoría de los usos
de los instrumentos para pesar cargas individuales,
ascendiendo continuamente por pasos – es similar a 1; puede incluir los efectos
de deriva en los resultados, y reduce la cantidad de cargas a colocar y retirar
del receptor de carga en comparación con 1,
ascendiendo y luego descendiendo por pasos de manera continua –
procedimiento especificado en [3] para pruebas de verificación, mismo
Ejemplos de valores objetivos:
k L = 5: cero o Min; 0,25 Max; 0,5 Max; 0,75 Max; Max. Las cargas de prueba pueden variar del valor objetivo hasta 0,1 Max, ofreciendo
una diferencia entre cargas de prueba consecutivas de al menos 0,2Max.
k L = 11: cero o Min, 10 puntos de 0,1 Max hasta Max. Las cargas de prueba pueden variar del valor objetivo hasta 0,05 Max, ofreciendo
una diferencia entre cargas de prueba consecutivas de al menos 0,08 Max.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
17 de 95
4.
comentario que en 2,
descendiendo de manera continua por pasos desde Max - simula el uso de
funcionamiento de una tolva, los mismos comentarios que en 2.
Con instrumentos multi-intervalos - vea [3], los métodos antes indicados pueden modificarse
para pasos de carga menores que Max aplicando cargas de tara ascendentes o descendentes
usando la función tara de la balanza y aplicando una carga de valor de masa cercano pero no
mayor a Max1 para obtener indicaciones con d1.
Se pueden realizar pruebas adicionales para evaluar el comportamiento del instrumento en
condiciones especiales, por Ej. evaluar la indicación después de una operación de tara, o la
variación de la indicación cuando el instrumento se somete a una carga constante durante un
tiempo especificado, etc.
La prueba, o cargas individuales, pueden ser repetidas para combinar la prueba con la prueba
de repetibilidad de 5.1.
Se deben registrar las indicaciones I Lj para cada carga. Después de retirar que cada una
carga, se debe comprobar que la indicación sin carga sea cero y en caso contrario debe
ajustarse a cero si no es así, registrando la indicación sin carga I 0 j como se indica en 4.4.1.
5.3
Prueba de excentricidad
La prueba consiste en poner una carga de prueba Lecc en diferentes posiciones del receptor
de carga, de tal manera que el centro de gravedad de la carga ocupe, tanto como sea posible,
las posiciones que se encuentran indicadas en la Figura 5.3-1 o en posiciones similares.
Figura. 5.3-1
Posiciones de carga para la prueba de excentricidad
1. Centro
2. Frontal izquierdo
3. Posterior izquierdo
4. Posterior derecho
5. Frontal derecho
La carga de prueba Lecc debe ser al menos de Max 3 , o al menos Min ′ + (Max ′ − Min ′) 3
para un intervalo de pesada reducido. Se deben considerar las recomendaciones del
fabricante si están disponibles y las limitaciones obvias del instrumento, por Ej. vea la
OIML R 76-1 [3] para básculas de alto alcance (camioneras).
La carga de prueba no requiere ser calibrada ni verificada a menos que los resultados sirvan
para la determinación de los errores de indicación conforme a 5.2.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
18 de 95
Antes de la prueba la indicación se ajuste a cero. La carga de prueba se coloca primero en la
posición 1, y después se mueve a las otras 4 posiciones en orden arbitrario. Al final se puede
colocar nuevamente en la posición 1.
Se deben registran las Indicaciones I Li para cada posición de la carga. Después de retirar
cada carga se debe revisar la indicación regresa a cero y puede, si resulta apropiado ajustarse
a cero, registrando la indicación del instrumento sin carga I 0 j como se indica en 4.4.1.
5.4
Mediciones auxiliares
Cuando se quiere llevar a cabo la calibración con la menor incertidumbre posible se
recomiendan las siguientes mediciones y los registros siguientes.
Para considerar los efectos del empuje del aire – como se indica en 4.2.2:
Se debe medir la temperatura del aire en la vecindad del instrumento por lo menos una vez
durante la calibración. Cuando el instrumento se utiliza en un ambiente controlado, se debe
registrar variación de temperatura observada, por Ej. en una gráfica de temperatura, de los
ajustes del dispositivo de control, etc.
La presión barométrica o, en su defecto, la altura sobre el nivel del mar del lugar puede ser
útil.
Considerando los efectos de convección - como se indica en 4.2.3:
Se deben tomar precauciones para evitar que los efectos de convección sean excesivos,
observando que la diferencia de temperatura entre las pesas y el instrumento no exceda
de los valores límites, y/o registrar el tiempo de ambientación recomendable. Para
comprobar la diferencia de temperatura es muy útil usar un termómetro junto a las
pesas en el interior de su estuche.
Considerando los efectos por interacción magnética:
Los instrumentos con muy buena resolución es conveniente comprobar si la
interacción magnética es apreciable. Se debe pesar una pesa patrón conjuntamente con
un separador no metálico (por Ej. madera, plástico), el separador se coloca primero
sobre la pesa y luego debajo de ella obteniendo las indicaciones correspondientes.
Si la diferencia entre las indicaciones es diferente de cero, esto puede considerarse como
advertencia en el informe o certificado de calibración.
6. RESULTADOS DE LA MEDICIÓN
Las fórmulas de los capítulos 6 y 7 deberían servir como elementos de un esquema estándar
para una evaluación equivalente de los resultados de las pruebas de calibración. Donde se
apliquen sin cambios tanto como sea posible, no se requieren descripciones adicionales de la
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
19 de 95
evaluación.
No se pretende usar todas las fórmulas, símbolos y/o índices para la presentación de los
resultados en el informe o certificado de calibración.
En esta sección se usa la definición de indicación I como se indica en 4.4.
6.1
Repetibilidad
De las n indicaciones I ji para una carga de prueba dada LTj , la desviación estándar s j se
calcula
s (I j ) =
1 n
(I ji − I j )2
∑
n − 1 i =1
(6.1-1)
con
Ij =
1 n
∑ I ji
n i =1
(6.1-2)
Cuando se haya aplicado solo una carga de prueba, el índice j puede omitirse.
6.2
Errores de indicación
6.2.1 Valores discretos
Para cada carga de prueba LTi , el error de indicación se calcula de la siguiente manera:
E j = I j − mrefj
(6.2-1a)
Cuando una indicación I j es la media de más de una lectura, I j será el valor medio
calculado como en (6.1-2).
mref es la masa de referencia o “valor verdadero” de la carga. – como se indica en 4.3.1,
4.3.3.
La masa de referencia es
o el valor nominal de la carga m N ,
mrefj = m Nj
(6.2-2)
o su valor de masa convencional mc
mrefj = mcj = (m Nj + δmcj )
(6.2-3)
Cuando la carga de prueba este conformada por más de una pesa, m Nj en la fórmula anterior
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
20 de 95
se sustituye (∑ m N ) j y δmcj por (∑ δmc ) j .
Cuando se indique un error y/o una indicación en una lista o se use además en relación a con
la carga de prueba, éstas deben presentarse siempre en relación con el valor nominal m N de
la carga, incluso si se usa el valor de masa real de la carga de prueba. En este caso el error se
mantiene invariable cuando la indicación se modifica por:
I (m N ) = I ′(mc ) − δmc
(6.2-4)
Siendo I ′ la indicación (provisional) determinada al aplicar mc .
(6.2-1a) entonces toma la forma de
E j = I j − m Nj = (I ′j − δmcj ) − m Nj
(6.2-1b)
6.2.2 Curva característica del alcance de pesada
Adicional a los valores discretos I j , E j o de manera alternativa, se puede determinar una
curva característica, o de calibración, para el intervalo de pesada que permite estimar el error
de indicación para cualquier indicación I dentro del intervalo de pesada.
Se puede obtener la función:
E appr = f (I )
(6.2-5)
mediante una aproximación apropiada generalmente una aproximación por el método de
“mínimos cuadrados”:
2
∑ v 2j = ∑ ( f (I j ) − E j ) = mínimo
(6.2-6)
donde
v j = residuos
f = función de aproximación
La aproximación también debe considerar las incertidumbres de los errores u (E j ) , utilizar
un modelo de la función que refleje las propiedades físicas del instrumento, por Ej. la forma
en que se relacionan la carga y su indicación I = g (L ) , incluir una comprobación sobre si
los parámetros encontrados para la función modelo son matemáticamente consistentes o no
con los datos reales.
Se supone que para cualquier m Nj el error E j permanece igual si la indicación real I j se se
sustituye reemplaza por su valor nominal I Nj . Los cálculos para evaluar (6.2-6) se pueden
realizar por tanto con los datos m Nj , E j , o I Nj , E j .
En el apéndice C se dan recomendaciones acerca de la selección de una fórmula de
aproximación adecuada y los cálculos necesarios.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
21 de 95
6.3
Efecto de carga excéntrica
De las indicaciones I i obtenidas en diferentes posiciones de la carga como indica 5.3, se
calculan las diferencias ∆I ecc
∆I ecci = I i − I 1
(6.3-1)
Cuando la carga de prueba esté conformada por pesas patrones, se deben calcular los errores
de la siguiente manera:
E ecci = I i − m N
(6.3-2)
7. INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN
En esta sección y en las siguientes se encuentran términos de incertidumbre de medición
asignados incertidumbre asignados a pequeñas correcciones, los cuales son proporcionales a
valores específicos de masa o una indicación especifica. Para el cociente de una
incertidumbre dividida por el valor de masa o la indicación relacionada, se usará la notación
abreviada ŵ .
Ejemplo: sea
u (δm corr ) = mu (corr )
(7-1)
Si el término u (corr ) es adimensional, entonces
wˆ (m corr ) = u (corr )
(7-2)
Por lo anterior, la variancia relativa se representa por wˆ 2 (mcorr ) y la incertidumbre
expandida relativa por Ŵ (mcorr ) .
7.1
Incertidumbre estándar para valores discretos
La fórmula básica para la calibración es
E = I − m ref
con las varianzas
u 2 (E ) = u 2 (I ) + u 2 (mref )
(7.1-1)
(7.1-2)
Cuando se emplean cargas de sustitución – vea 4.3.3 - m ref es reemplazado por LTn en
ambas expresiones.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
22 de 95
Los términos se desarrollan a continuación.
7.1.1 Incertidumbre estándar de la indicación
Para considerar las fuentes de variabilidad de la indicación, (4.4.1-1) se complementa con
los términos de corrección δI xx como se muestra a continuación:
I = I L + δI digL + δI rep + δI ecc − I 0 − δI dig 0
(7.1.1-1)
Todas esas correcciones tienen valor cero como valor esperado. Sus incertidumbres
estándares son:
δI dig 0 considera al error de redondeo de la indicación sin carga. Los límites
7.1.1.1
son ± d 0 2 o ± d T 2 según aplique; se asume una distribución rectangular, por lo tanto
o
u (δI dig 0 ) = d 0 2 3
( )
(7.1.1-2a)
( )
(7.1.1-2b)
u (δI dig 0 ) = d T 2 3
respectivamente.
Nota 1: consulte 4.4.2 para el significado de d T
Nota 2: Para un instrumento con aprobación de modelo según la OIML R 76-1 [3], el error
de redondeo de la indicación cero después de ajustar a cero o balancear la tara esta
limitado por ± d 0 4 , de modo que:
( )
u (δI dig 0 ) = d 0 4 3
(7.1.1-2c)
7.1.1.2 δI digL considera al error de redondeo de la indicación con carga. Los límites son
± d I 2 o ± d T 2 según aplique; se asume una distribución de probabilidad rectangular, por
lo tanto
u (δI digL ) = d I 2 3
(7.1.1-3a
o
u (δI digL ) = d T 2 3
(7.1.1-3b)
Nota: con un instrumento multi-intervalo d I varía con I !
7.1.1.3 δI rep considera al error debido a la imperfecta repetibilidad; se asume una
distribución de probabilidad normal, estimada de la siguiente manera,
u (δI rep ) = s (I j )
(7.1.1-5)
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
23 de 95
con s (I j ) acorde a 6.1.
Sí una indicación I j es el promedio de n lecturas, la incertidumbre estándar correspondiente
es
u (δI rep ) = s (I j ) n
(7.1.1-6)
Cuando únicamente se ha realizado una prueba de repetibilidad, esta desviación estándar
podría ser considerada como representativa para todas las indicaciones del instrumento en el
intervalo de pesada considerado.
Cuando se determinan varias s j ( s j = s (I j ) en notación abreviada) con diferentes cargas de
prueba, debe usarse el mayor de los valores de s j de los dos puntos de prueba.
Si se pudiera establecer que los valores de s j determinados para diferentes cargas de prueba
LTj , tienen una relación funcional con la carga, esta misma función debe aplicarse para
combinar los valores de s j en una desviación estándar agrupada “ s pool ”.
Ejemplos para tales funciones son
sj =
constante
2
s = s + s r2 (LTj Max )
2
j
2
0
(7.1.1-7)
(7.1.1-8)
Los componentes s 02 y s r2 deben ser determinados o por una curva o por cálculo.
Nota: Cuando se declara la desviación estándar en un informe o certificado de calibración,
debe especificarse si se trata del resultado de una sola prueba o el promedio de n resultados.
δI ecc considera el error debido a la a la posición excéntrica del centro de
7.1.1.4
gravedad de la carga de prueba. Este efecto puede ocurrir cuando la carga de prueba se
conforma con más de un cuerpo una pieza. Cuando este efecto no se pueda despreciar este
efecto, se debe estimar su magnitud basándose en una de las suposiciones siguientes:
las diferencias determinadas por (6.3-1) son proporcionales a la distancia
de la carga desde el centro del receptor de carga y al valor de la carga;
la excentricidad del centro de gravedad efectivo de la carga de prueba no
es mas que 1 2 del valor de la prueba de excentricidad.
Mientras pudiera haber instrumentos en los cuales el efecto de carga excéntrica es aún
mayor en ángulos diferentes a los que han sido aplicadas las cargas, basado en la mayor
diferencia determinada según 6.3, el efecto se estima como
δI ecc ≤ ∆I ecc ,i max (2 Lecc ) I
(7.1.1-9)
{
}
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
24 de 95
Se asume una distribución de probabilidad rectangular, por lo tanto la incertidumbre
estándar es,
u (δI ecc ) = I ∆I ecc,i max 2 Lecc 3
(7.1.1-10)
o en notación relativa,
(
)
(
)
wˆ (δI ecc ) = ∆I ecc ,i max 2 Lecc 3
7.1.1.5 La incertidumbre estándar de la indicación normalmente se obtiene por
u 2 (I ) = d 02 12 + d I2 12 + s 2 (I ) + wˆ 2 (I )I 2
(7.1.1-11)
(7.1.1-12)
Nota 1: la incertidumbre u (I ) es = constante sólo si s = es constante y no hay que
considerar efectos de excentricidad.
Nota 2: los dos primeros términos de la derecha pueden ser modificados
especialmente en los casos mencionados en 7.1.1.1 y 7.1.1.2.
7.1.2 Incertidumbre estándar de la masa de referencia
De 4.2.4 y 4.3.1 el valor de la masa de referencia es:
mref = m N + δmc + δm B + δm D + δmconv + δmK
(7.1.2-1)
El último término en el lado derecho representa correcciones adicionales que, en ocasiones
especiales, puede ser necesario aplicar, pero en lo sucesivo no serán considerados.
Las correcciones y sus incertidumbres estándares son:
7.1.2.1 δmc es la corrección a m N para obtener el valor de masa convencional mc ; esta se
obtiene del informe o certificado de calibración para las pesas patrones, en conjunto con la
incertidumbre de calibración U y el factor de cobertura k . La incertidumbre estándar es
u (δmc ) = U k
(7.1.2-2)
Cuando las pesas patrones ha sido calibradas teniendo en cuenta las tolerancias especificas
Tol , por Ej. los errores máximos tolerados mpe especificados en la Recomendación OIML
R 111-1, y se usan considerando solo sus valores nominales m N como valores de masa, es
decir δmc = 0, se debe asumir una distribución rectangular, de manera que:
u (δmc ) = Tol
3
(7.1.2-3)
Si la carga de prueba esta compuesta de más de una pesa patrón, las incertidumbres
estándares se suman aritméticamente, no por suma de cuadrados, considerando las
correlaciones asumidas entre las pesas patrón.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
25 de 95
Para cargas de prueba parcialmente hechas de cargas de sustitución vea 7.1.2.6
Nota 1: consulte 6.2.1 para el uso de mc o m N .
Nota 2: Cuando se establece la conformidad de las pesas patrones con la OIML R 111-1, se
puede modificar (7.1.2-3) sustituyendo Tol por mpe. Para pesas con m N ≥0,1 kg el cociente
mpe / m N es constante para todas las pesas pertenecientes a una misma clase de exactitud,
mpe = cclass m N con cclass según la tabla 7.1-1
entonces, puede usarse (7.1.2-3) de la forma
u (δmc ) = m N c class
(7.1.2-3a)
o como incertidumbre estándar relativa
wˆ (δmc ) = cclass
Tabla 7.1-1
3
3
(7.1.2-3b)
Cociente cclass = mpe mN para pesas patrones con m N ≥ 100 g
según OIML R 111-1 [4]
Clase
cclass × 106
E1
E2
F1
F2
M1
M2
M3
0,5
1,5
5
15
50
150
500
7.1.2.2
δm B es la corrección por empuje de aire introducida en 4.2.4. Su valor
depende de la densidad ρ de la pesa de calibración, del intervalo de densidades del aire ρ a
asumidas y del ajuste del instrumento – vea los casos A y B en 4.2.4.
Caso A:
δm B = −m N (ρ a − ρ 0 )(1 ρ − 1 ρ c )
con la incertidumbre estándar relativa obtenida de
2
2
wˆ 2 (m B ) = u 2 (ρ a )(1 ρ − 1 ρ c ) + (ρ a − ρ 0 ) u 2 (ρ ) ρ 4
(7.1.2-4)
(7.1.2-5)
Caso B1:
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
26 de 95
δm B = −mcCal [(ρ a − ρ 0 )(1 ρ − 1 ρ c ) + δρ as ρ c ]
(7.1.2-6)
con la incertidumbre estándar relativa obtenida de
2
2
wˆ 2 (m B ) = u 2 (ρ a )(1 ρ − 1 ρ c ) + (ρ a − ρ 0 ) u 2 (ρ ) ρ 4 + u 2 (δρ as ) ρ c2
(7.1.2-7)
Caso B2:
δm B = − m N (ρ a − ρ 0 ) ρ
con la incertidumbre estándar relativa obtenida de
2
wˆ 2 (m B ) = u 2 (ρ a ) ρ 2 + (ρ a − ρ 0 ) u 2 (ρ ) ρ 4
(7.1.2-8)
(7.1.2-9)
Siempre que se conozcan los valores de ρ , u (ρ ) , ρ a y u (ρ a ) , estos valores deben usarse
para determinar ŵ(m B ) .
Si no se cuenta con la información anterior, la densidad ρ y su incertidumbre estándar
pueden estimarse usando el sentido común. En el apéndice E1 se dan los valores reconocidos
internacionalmente para los materiales mas comúnmente utilizados para la fabricación de
pesas patrones.
La densidad de aire ρ a y su incertidumbre estándar pueden calcularse a partir de la
temperatura y la presión atmosférica (siendo la humedad relativa, de menor influencia), o
pueden estimarse a partir de la altitud sobre el nivel de mar.
Para las diferencias δρ as (Caso B1), se debe asumir el valor cero con una incertidumbre
apropiada u (δρ as ) para la cual debe estimarse un límite ∆ρ as considerando la variabilidad
de la presión atmosférica y la temperatura en el lugar durante un período mayor de tiempo.
Una solución sencilla puede ser considerar los mismos estimados para ρ a y ρ as y la misma
incertidumbre para ambos valores.
En el apéndice A se dan varias fórmulas e información sobre las varianzas esperadas.
En el apéndice E se dan valores de ŵ(m B ) para algunas combinaciones de valores de ρ y
ρ a . Para las calibraciones del caso A, los valores son en su mayoría despreciables.
Para calibraciones del caso B, podría recomendarse para la mayoría de los casos no aplicar
una corrección δm B , pero calcular la incertidumbre en base a ρ y a ρ a = ρ 0 ± ∆ρ a
Cuando las pesas patrones son conformes con la OIML R 111-1 [4], y no se tiene
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
27 de 95
información sobre ρ y ρ a , se puede recurrir a la sección 7 de la OIML R 111-15. No se
aplica corrección alguna y las incertidumbres relativas son:
para el caso A son,
para los casos B1 y B2,
(
wˆ (mB ) ≈ mpe 4m N 3
)
wˆ (mB ) ≈ (0,1ρ 0 ρ c + mpe (4m N ))
(7.1.2-5a)
3
(7.1.2-9a)
Del requerimiento de la nota al pie 5, estos límites se pueden obtener para ρ :
para clase E2: ρ − ρ c ≤ 200 kg/m³, y para clase F1: ρ − ρ c ≤ 600 kg/m³.
Nota: Debido a que la densidad de materiales utilizados para las pesas patrones normalmente
está más cerca a ρ c que lo permitido por los límites de la OIML R 111, las últimas dos
fórmulas se pueden considerar como límites superiores para ŵ(m B ) . Si una comparación
simple de estos valores con la resolución del instrumento (1 n M = d Max ) demuestra que
son lo suficiente pequeños, un cálculo más elaborado de esta componente de incertidumbre
basado en los datos correspondientes puede resultar redundante.
7.1.2.3 δm D es la corrección debida a la posible deriva de la mc de la pesa desde la última
calibración hasta el momento en que usa. Lo mas conveniente es asumir un valor límite D
basándose en la diferencia en mc evidenciada a partir de los informes o certificados de
calibración consecutivos de la pesa patrón.
Si no esta disponible tal información, D puede estimarse como un múltiplo de su
incertidumbre expandida U (mc ) teniendo en cuenta la calidad de la pesa, la frecuencia y el
cuidado en su uso:
D = k DU (mc )
(7.1.2-10)
donde k D puede elegirse como un valor entre 1 a 3.
No es recomendable aplicar una corrección, pero si asumir una distribución simétrica con
límites ± D (distribución rectangular). La incertidumbre es entonces
u (δm D ) = D 3
(7.1.2-11)
Cuando un juego de pesas ha sido calibrado con una incertidumbre relativa expandida
normalizada Ŵ (mc ) , puede ser conveniente introducir un valor límite relativo para la deriva
Drel = D m N y una incertidumbre relativa para la deriva
5
La densidad del material usado para pesas debe ser tal que una desviación del 10 % de la densidad del aire especificada
(1.2 kg/m³ ) no resulte en un error excedente a un cuarto del error máximo permitido.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
28 de 95
wˆ (m D ) = Drel
3 = k D Wˆ (m N )
3
(7.1.2-12)
Para pesas en conformidad con la OIML R 111-1 [4], la estimación puede ser D ≤ mpe , o
Drel ≤ cclass – ver Tabla 7.1-1
δmconv es una corrección para efectos de convección según 4.2.3. Un valor
7.1.2.4
límite ∆mconv se puede tomar del Apéndice F, dependiendo de una diferencia conocida en
temperatura ∆T y de la masa de la pesa patrón.
No es recomendable aplicar una corrección pero si asumir una distribución simétrica con
límites ± ∆mconv . La incertidumbre estándar es
u (δmconv ) = ∆mconv
3
(7.1.2-13)
7.1.2.5 La incertidumbre estándar de la masa de referencia se obtiene de – vea 7.1.2
u 2 (mref ) = u 2 (δmc ) + u 2 (δm B ) + u 2 (δm D ) + u 2 (δmconv )
(7.1.2-14)
con las contribuciones de 7.1.2.1 a 7.1.2.4.
Como ejemplo los términos están especificados para una calibración del caso A con pesas
patrones de m N ≥ 0,1 kg conforme a OIML R 111-1, usadas con sus valores nominales:
2
2
2
wˆ 2 (mref ) = cclass
3 + c class
48 + cclass
3 + (∆mconv m N ) 3
2
(7.1.2-14a)
7.1.2.6 Si una carga de prueba esta compuesta parcialmente por cargas de sustitución según
4.3.3, la incertidumbre estándar para la suma LTn = nmc1 + ∆I 1 + ∆I 2 + K + ∆I n −1 está dada
por la expresión siguiente:
[
]
u 2 (LTn ) = n 2 u 2 (mc1 ) + 2 u 2 (I 1 ) + u 2 (I 2 ) + K + u 2 (I n −1 )
(7.1.2-15)
donde u (mc1 ) = u (mref ) de 7.1.2.5, y u (I j ) de 7.1.1.5 para I = I (LTj )
Nota: las incertidumbres u (I j ) tienen que incluirse también para indicaciones con cargas de
sustitución ajustadas, de modo que el ∆I correspondiente resulte en cero!
Dependiendo del tipo de carga de sustitución, puede ser necesario añadir contribuciones de
incertidumbre adicionales:
para carga excéntrica según 7.1.1.4 a algunas o todas la indicaciones I (LTj ) ;
para el empuje de aire sobre las cargas de sustitución, cuando son de materiales de baja
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
29 de 95
densidad (por Ej. arena, grava) y la densidad del aire varia significativamente durante el
tiempo en que se usan.
Cuando u (I j ) = es constante, la expresión se simplifica a
[
]
u 2 (LTn ) = n 2 u 2 (mc1 ) + 2 (n − 1)u 2 (I )
(7.1.2-16)
7.1.3 Incertidumbre estándar del error
La incertidumbre estándar del error es calculado de la siguiente manera, con los términos de
7.1.1 y 7.1.2, tanto como sea apropiado,
u 2 (E ) = d 02 12 + d I2 12 + s 2 (I ) + u 2 (δI ecc )
+ u 2 (δmc ) + u 2 (δm B ) + u 2 (δm D ) + u 2 (δmconv )
(7.1.3-1a)
o, si se aplican incertidumbres relativas, de
u 2 (E ) = d 02 12 + d I2 12 + s 2 (I ) + wˆ 2 (I ecc )I 2
{
}
2
+ wˆ 2 (mc ) + wˆ 2 (m B ) + wˆ 2 (m D ) mref
+ u 2 (δmconv )
(7.1.3-1b)
Todas las magnitudes de entrada se consideran sin correlación, por lo tanto no se consideran
covarianzas.
El índice “ j ” ha sido omitido. Cuando los últimos términos de (7.1.3-1a, b) son pequeños
comparados con los primeros tres términos, las incertidumbres de todos los errores
determinados sobre todo el alcance de pesada deberían ser muy similares. Si no es así, la
incertidumbre se tiene que calcular individualmente para cada indicación.
Considerando la experiencia general de que errores son normalmente muy pequeños
comparados con la indicación, o incluso pueden ser cero, en (7.1.3-1a, b) los valores para
mref e I pueden ser reemplazados por I N .
Los términos de (7.1.3-1a, b) pueden entonces ser agrupados en una fórmula simple que
refleja mejor el hecho de que algunos de los términos son de naturaleza absolutos mientras
que otros son proporcionales a la indicación:
u 2 (E ) = α 2 + β 2 I 2
(7.1.3-2)
Cuando (7.1.1-7) o (7.1.1-8) aplica a la desviación estándar determinada para el instrumento
calibrado, los términos correspondientes deberán ser incluidos en (7.1.3-2).
7.2
Incertidumbre estándar para una curva característica
Cuando se realiza una aproximación para obtener una fórmula E = f (I ) para todo el
intervalo de pesar como en 6.2.2, la incertidumbre estándar del error como en 7.1.3 tiene que
modificarse para ser consistente con el método de aproximación. En dependencia de la
función modelo, esto puede ser:
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
30 de 95
una sola varianza u 2 appr que se añade a (7.1.3-1), o
un conjunto de varianzas y covarianzas las cuales incluyan las varianzas en (7.1.3-1).
Los cálculos deben incluir también una verificación de que la función modelo es
matemáticamente consistente con los datos de E j , I j , u (E j ) .
Para el ajuste de las curvas, se propone la aproximación por min χ 2 , que es similar a la
aproximación de mínimos cuadrados. Se ofrecen detalles en el Apéndice C.
7.3
Incertidumbre expandida de la calibración
La incertidumbre expandida del error es
U (E ) = ku (E )
(7.3-1)
El factor de cobertura k , se debe elegir tal que la incertidumbre expandida corresponda a
una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95 %.
El valor k = 2, que corresponde a una probabilidad del 95,5 %, aplica cuando
a) se puede asumir una distribución normal (Gaussiana) para el error de la
indicación, y
b) la incertidumbre estándar u (E ) es suficientemente confiable (por Ej. tiene un
número suficiente de grados de libertad).
En el apéndice B2 se ofrece información adicional a estas condiciones, y el Apéndice B3
consejos de como determinar el factor k cuando uno o ambos no se cumplen.
Es aceptable determinar sólo un valor de k , para el “peor caso” situación que se identifica
por experiencia, la cual se puede aplicar a las incertidumbres estándares de todos los errores
para el mismo alcance de pesada.
7.4
Incertidumbre estándar del resultado de una pesada
El usuario debe saber que durante el uso de un instrumento calibrado la situación pudiera ser
diferente a la de la calibración, en los aspectos siguientes:
1.
las indicaciones que se obtienen cuando se usa el instrumento no son las
mismas que las que se obtuvieron durante la calibración,
2.
el proceso de pesada pudiera ser diferente del proceso de calibración en lo
siguiente:
a.
se toma una sola lectura para cada carga, en lugar de varias lecturas un
promedio,
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
31 de 95
b.
c.
d.
e.
f.
3.
4.
se toma la lectura apreciando hasta la división de escala del
instrumento d , no con mejor resolución,
se carga de manera ascendente y descendente, no sólo ascendente – o
al revés,
se mantiene la carga en el receptor de carga más tiempo, no se
descarga después de cada paso de carga – o al revés,
se aplica la carga de manera excéntrica,
se utiliza el dispositivo de equilibrio de “tara” (ajuste a cero),
etc.
el ambiente puede ser diferente (temperatura, presión barométrica, etc.),
con instrumentos que no se ajustan regularmente, por Ej. mediante el uso de
un dispositivo interno, el ajuste puede cambiar por envejecimiento o por
desgaste.
En oposición a los puntos del 1 al 3, este efecto depende normalmente del tiempo que haya
pasado desde la calibración, esto debería ser considerado en relación a un cierto período de
tiempo, por Ej., un año o el intervalo normal entre calibraciones.
Para distinguir entre las indicaciones I obtenidas durante la calibración de un instrumento
y, los resultados de las pesadas obtenidos en el mismo instrumento calibrado para una carga
L se presentan los siguientes términos y símbolos:
R
= lectura, cualquier indicación obtenida después de la calibración;
W
= resultado de la pesada, lectura corregida para el error E .
W
= resultado de la pesada, lectura corregida teniendo en cuenta el
error E .
R se interpreta como cualquier lectura con una resolución normal (múltiplo de d )
aplicando las correcciones como corresponda.
Para una lectura realizada bajo las mismas condiciones que en la calibración, y con la carga
bien centrada en el receptor de carga, sólo deben aplicarse las correcciones consideradas en
2a y 2b de este apartado. El resultado puede ser denominado: resultado de pesada bajo las
condiciones de la calibración W * :
W * = R + δRdigL + δRrep − (R0 + δRdig 0 ) − E
(7.4-1a)
con la incertidumbre asociada
u (W *) =
{u (E ) + u (δR ) + u (δR ) + u (δR )}
2
2
2
dig 0
2
digL
rep
(7.4-2a)
W * y u (W *) pueden ser calculados usando directamente usando la información, y los
resultados de la calibración declarados en el informe o certificado de calibración:
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
32 de 95
los datos son: I cal , E cal , U (E cal ) , y/o
la curva característica E (R ) = f (I ) y U (E (R )) = g (I ) .
Eso se realiza en 7.4.1. y 7.4.2.
Para considerar otras posibles influencias sobre los resultados de la pesada, se añaden
correcciones adicionales llegando a la forma general del resultado de pesada:
W = W * +δRinstr + δR proc
(7.4-1b)
con la incertidumbre asociada
u (W ) = u 2 (W *) + u 2 (δRinstr ) + u 2 (δR proc )
(7.4-2b)
Los términos añadidos y sus incertidumbres estándares se discuten en 7.4.3 y 7.4.4. Las
incertidumbres estándares u (W *) y u (W ) se presentan 7.4.5.
Las secciones 7.4.3 y 7.4.4, y la información sobre u (W ) y U (W ) en las secciones 7.4.5 y
7.5, tienen el objetivo de asesorar al usuario del instrumento sobre la manera de estimar la
incertidumbre de los resultados de pesada obtenidos bajo las condiciones normales de uso.
No están concebidas de manera exhaustiva ni obligatorias.
Cuando un laboratorio de calibración ofrece esos estimados a sus clientes, partiendo de una
información no medida por el laboratorio, los estimados estas estimaciones no deben
declararse en el informe o certificado de calibración.
7.4.1 Incertidumbre estándar de una lectura en uso
Para considerar las fuentes de variabilidad de la lectura se aplica (7.1.1-1) sustituyendo I
por R :
R = R L + δRdigL + δRrep − (R0 + δRdig 0 )L{+ δRecc }
(7.4.1-1)
El término en { } se añadirá cuando sea necesario
Las correcciones y sus incertidumbres estándares son:
7.4.1.1 δRdig 0 considera al error de redondeo de la lectura del instrumento sin carga. Aplica
7.1.1.1 excepto cuando d T < d , en este caso excluido, de modo que:
u (δRdig 0 ) = d 0
12
(7.4.1-2)
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
33 de 95
Aplica la nota 2 en 7.1.1.1
7.4.1.2 δRdigL considera al error de redondeo de la lectura con carga. Aplica 7.1.1.2 excepto
cuando d T < d L en este caso excluido, de modo que:
u (δRdigL ) = d L
12
(7.4.1-3)
7.4.1.3 δRrep considera al error por repetibilidad. Aplica 7.1.3.1, la desviación estándar s o
s (I ) para una sola lectura, se toma del informe o certificado de calibración, de modo que:
u (δRrep ) = s u (δRrep ) = s(R )
o
(7.4.1-4)
Nota: En el informe o certificado de calibración, se puede declarar la desviación estándar
para una sola indicación o para el promedio de n indicaciones. En este último caso hay que
multiplicar el valor de s por n para obtener la desviación estándar de una sola lectura.
7.4.1.4 δRecc considera al error de excentricidad. Esta corrección se coloca entre paréntesis
porque generalmente es importante para W , no para W * , de todos modos la corrección se
considera en 7.4.4.3.
7.4.1.5 La incertidumbre estándar de la lectura se obtiene por
{
u 2 (R ) = d 02 12 + d R2 12 + s 2 (R )L + wˆ 2 (Recc )R 2
}
(7.4.1-5)
el término en { } se añadirá cuando sea necesario,
Nota: la incertidumbre u (R ) es = constante si s = es constante; En los casos excepcionales
en que haya que considerar el error de excentricidad, el término se debe tomar de 7.4.4.4.
7.4.2 Incertidumbre del error de una lectura
Para las lecturas R que coincidan a las indicaciones I calj declaradas en el informe o
certificado de calibración, se deben tomar los valores de u (E calj ) declarados en el informe o
certificado. Para las lecturas que no coincidan, los valores u (E (R )) se pueden calcularse
usando (7.1.3-2) siempre que se conozcan si α y β o se determinen mediante una
interpolación o una fórmula de aproximación como la que se indica en 7.2.
Para las indicaciones I j cercanas a las lecturas reales R , las incertidumbres u (E (R ))
generalmente son mayores que u (E calj ) , a menos que haya determinado mediante una
fórmula de aproximación.
Nota: En el informe o certificado de calibración generalmente se declara U 95 (E cal ) de
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
34 de 95
modo que u (E cal ) debe obtenerse considerando el factor de cobertura k declarado en
el propio informe o certificado.
7.4.3 Incertidumbre debido a influencias ambientales
El término de corrección δRinstr considera hasta 3 efectos que se discuten continuación.
Estos efectos generalmente no se tienen en cuenta cuando los instrumentos se ajustan
correctamente antes del uso - como se indica en 4.2.4, caso A. En cualquier otro caso, si
deben tenerse en cuenta siempre que apliquen. En la práctica, la corrección es cero y las
incertidumbres correspondientes se estiman a partir del conocimiento del usuario sobre las
propiedades del instrumento.
7.4.3.1 δRtemp considera el cambio en la curva característica (o el ajuste) del instrumento
debido al cambio de la temperatura ambiente. Se puede estimar como un valor límite de
δRtemp = TK∆T cuyos términos son los siguientes:
Generalmente el fabricante da la especificación TK = ∂ (Max ) ∂T , en muchos casos dada
como TK ≤ TC en 10-6/K. Para instrumentos con aprobación de modelo bajo OIML R 76
[3], se asume que TC ≤ mpe(Max ) (Max∆TAppr ) donde ∆T Appr es el intervalo de temperatura
del modelo aprobado, marcado en el instrumento; para otros instrumentos se debe asumir
conservadoramente un múltiplo (de 3 a 10 veces) del valor correspondiente para los
instrumentos con aprobación de modelo, o no dar ninguna información sobre el uso del
instrumentos a temperaturas diferentes a la de calibración.
El intervalo de variación de la temperatura ∆T (intervalo completo) se debe estimar
considerando el lugar donde se esta usando el instrumento, como se discute en el Apéndice
A.2.2.
Se asume una distribución rectangular, así que la incertidumbre relativa es
wˆ (Rtemp ) = TC∆T 12
(7.4.3-1)
7.4.3.2 δRbouy considera el cambio en el ajuste del instrumento debido a la variación de la
densidad del aire; el valor de la corrección es cero y la contribución de la incertidumbre se
estima de acuerdo a 7.1.2.2, donde se espera una variabilidad de la densidad del aire mayor
que durante la calibración.
Nota: la densidad de la pieza pesada ρ no se considera en esta contribución de
incertidumbre, ya que este valor no fue considerado para el valor del resultado de la
pesada W !.
7.4.3.3 δRadj considera el cambio del ajuste en el instrumento desde el momento de la
calibración debido al envejecimiento o el desgaste.
A partir de las calibraciones anteriores, cuando existan, se puede tomar como valor limite a
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
35 de 95
la mayor diferencia ∆E (Max ) entre los errores cercanos al Max obtenidos en dos
calibraciones consecutivas. De hecho, ∆E (Max ) puede tomarse de la especificación del
fabricante para el instrumento o se puede estimar como ∆E (Max ) = mpe(Max ) cuando el
instrumento cuenta con aprobación de modelo según la OIML R 76-1 [3]. Cualquiera de
esos valores puede ser considerado, en la práctica, considerando el tiempo transcurrido entre
las calibraciones, asumiendo que debe crecer linealmente con el tiempo.
Se asume una distribución rectangular, así que la incertidumbre relativa es
wˆ (Radj ) = ∆E (Max ) Max 3
(
)
(7.4.3-2)
7.4.3.4 La incertidumbre estándar relativa relacionada a los errores resultantes de los efectos
ambientales son evaluados por
wˆ 2 (Rinstr ) = wˆ 2 (Rtemp ) + wˆ 2 (Radj )
(7.4.3-3)
7.4.4 Incertidumbre por la operación del instrumento
El término de corrección δR proc considera a los errores adicionales que pueden ocurrir si el
procedimiento de pesada es diferente al procedimiento de calibración. Las correcciones no
se aplican pero las incertidumbres correspondientes se estiman basándose en el
conocimiento del usuario acerca de las propiedades del instrumento.
7.4.4.1 δRTare considera el resultado neto de la pesada después de una operación de ajuste a
cero [3]. El posible error y su incertidumbre correspondiente se debe estimar considerando la
relación básica entre las lecturas involucradas:
′ − R ′Tare
R Net = RGross
(7.4.4-1)
donde los valores de R ′ son lecturas ficticias que se procesan dentro del instrumento
′ se obtiene directamente, después de ajustar la
mientras que la indicación visible R Net
indicación del instrumento a cero con la carga tara en el receptor de carga. El resultado de la
pesada en este caso es en teoría:
W Net = R Net − [E cal (Gross ) − E cal (Tare )] − δRinstr − δR proc
(7.4.4-2)
consistente con (7.3-1). Los errores para el peso Bruto y la Tara se pudieran tomar como los
errores para los valores equivalentes de R conforme con lo anterior. Sin embargo el valor
Tara – y consecuentemente el valor Bruto – no se registran normalmente.
El error podría ser estimado entonces como
E Net = E ( Net ) + δRTare
(7.4.4-3)
Donde E ( Net ) es el = error para una lectura; R = Neto con una corrección adicional debida
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
36 de 95
al efecto de no linealidad de la curva de error E cal (I ) . Para cuantificar la no linealidad se
puede recurrir a la primera derivada de la función E appr = f (R ) , si se conoce la esta función
o la pendiente q E entre puntos de calibración consecutivos que se puede calcular por
∆E cal E j +1 − E j
=
qE =
∆I
I j +1 − I j
(7.4.4-4)
El mayor valor y menor valor de la derivada o de los cocientes se toman como valores
límites para la corrección δRTare = q E R Net , para la cuál se puede asumir una distribución
rectangular. Esto resulta en la incertidumbre estándar relativa
wˆ (RTare ) = (q E max − q E min ) 12
(7.4.4-5)
Para estimar la incertidumbre u (W ) , se aplica (7.1-2) con R = R Net . Para u (E ) se justifica
asumir que u (E ( Net )) = u (E cal (R = Net )) debido a la completa correlación entre las
magnitudes que contribuyen a las incertidumbres de los errores de las lecturas ficticias de
peso Bruto y Tara.
7.4.4.2 δRtime considera los posibles efectos de deriva e histéresis en situaciones como las
siguientes:
a) durante la calibración la carga fue aplicada en ascenso de manera continua, o de manera
continua, en ascenso y descenso (método 2 ó 3 en 5.2), de modo que la carga permaneció
sobre el receptor de carga durante cierto tiempo; lo cual es muy significativo cuando se ha
aplicado el método de sustitución, especialmente en instrumentos de alta capacidad. Durante
el uso la carga discreta que se va a pesar se coloca y permanece sobre el receptor de carga
solo el tiempo necesario para obtener la lectura o una impresión, de modo que el error de
indicación puede ser diferente del valor obtenido para la misma carga durante la calibración.
Cuando se realizan pruebas continuamente de manera creciente y decreciente, la mayor
diferencia de los errores ∆E j para cualquier carga de prueba m j se puede tomar como el
valor límite para este efecto, quedando una incertidumbre estándar relativa de
wˆ (Rtime ) = ∆E j max m j 12
(
)
(7.4.4-6)
Cuando las pruebas fueron realizadas solo en ascenso, el error en regreso a cero E 0 , si este
fue determinado, se puede usar para estimar la incertidumbre estándar relativa
(
wˆ (Rtime ) = E 0 Max 3
)
(7.4.4-7)
En ausencia de tal información, se puede estimar el valor límite para instrumentos con
aprobación de modelo bajo la OIML R 76-1 [3] como
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
37 de 95
∆E (R ) = Rmpe(Max ) Max
(7.4.4-8)
Para instrumentos sin aprobación de modelo, se puede considerar un estimado conservador
multiplicando el valor anterior por n (n = 3 hasta 10 veces).
La incertidumbre estándar relativa es
wˆ (Rtime ) = mpe(Max ) Max 3
(
) , o = nmpe(Max) (Max 3 )
(7.4.4-9)
b) durante la calibración la carga fue aplicada sin descarga entre pasos, las cargas durante las
pesadas permanecen en el receptor de carga por un período mayor. En ausencia de
información adicional – por Ej. la observación del cambio de indicación con respecto al
tiempo – se puede recurrir a (7.4.4-9) según corresponda.
c) durante la calibración la carga se realizó solo de manera ascendente, durante el uso se
realizan pesadas de descarga. Esa situación se puede tratar como la inversa del
funcionamiento del dispositivo de equilibrio de tara - vea 7.4.4.1 – combinado con punto b)
anterior. Aplican (7.4.4-5) y (7.4.4-9).
Nota: En el caso de la pesada de una descarga, la lectura R debe tomarse como un valor
positivo, aún cuando la indicación del instrumento para pesar sea negativa.
7.4.4.3 δRecc considera al error de excentricidad. Se aplica 7.1.1.4 con la modificación de
que se debe considerar totalmente el efecto encontrado durante la calibración, tal que
w(Recc ) = (∆I ecc,i )max Lecc 3
(7.4.4-10)
(
)
7.4.4.4 cuando se pesan cuerpos en régimen dinámico, por Ej. animales vivos, se debe
asumir que u (δI rep ) aumenta. Por eso debe usarse un objeto típico para determinar la
desviación estándar s dyn con 5 pesadas como mínimo, y en (7.4.1-5) s (R ) debe sustituirse
por s dyn .
7.4.5 Incertidumbre estándar de un resultado de pesada
La incertidumbre estándar del resultado de una pesada se calcula teniendo en cuenta los
términos aplicables especificados de 7.4.1 a 7.4.4,
Para el resultado de pesada bajo condiciones de la calibración:
u 2 (W *) = d 02 12 + d L2 12 + s 2 (R ) + u 2 (E )
(7.4.5-1a)
Para el resultado de pesada en general:
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
38 de 95
u 2 (W ) = u 2 (W * ) +
[wˆ (R ) + wˆ (R ) + wˆ (R
[s − s (R )]
2
2
temp
2
dyn
2
adj
Tare
) + wˆ 2 (Rtime ) + wˆ 2 (Recc )]R 2 +
(7.4.5-1b)
2
El término u 2 (W * ) se ha puesto en negrita para indicar que aplica en cualquier caso,
mientras los otros términos se deberían incluir cuando apliquen.
Las contribuciones a u (W ) pueden ser agrupadas en dos términos α W2 y β W2
u 2 (W ) = α W2 + β W2 R 2
(7.4.5-2)
α W2 es la suma cuadrática de todas las incertidumbres estándares absolutas y β W2 = suma de
cuadrática de todas la incertidumbres estándares relativas.
7.5
Incertidumbre expandida de un resultado de pesada
7.5.1 Errores considerados en la corrección
La fórmula completa para el resultado de una pesada, que es igual a la lectura corregida
teniendo en cuenta el error determinado por calibración, es
o
W * = R − E (R ) ± U (W *)
(7.5.1a)
W = R − E (R ) ± U (W )
(7.5.1b)
según corresponda.
La incertidumbre expandida U (W ) debe determinarse como
U (W *) = ku (W *)
o
U (W ) = ku (W )
(7.5-2a)
(7.5-2a)
con u (W *) o u (W ) tanto como sea aplicable de 7.4.5.
Para U (W *) el factor de cobertura k se debe determinarse conforme a 7.3.
Para U (W ) debido al gran número de términos que conforman u (W ) , el factor de cobertura
k será en la mayoría de los casos k = 2, incluso cuando la desviación estándar s se obtiene
a partir de sólo algunas mediciones, y/o cuando fue declarado en el certificado de
calibración k cal > 2.
En caso de duda, k se debe determinarse según 7.3 para
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
39 de 95
u (W (R = 0)) = α W , y para
u (W (R = Max )) = α W2 + β W2 Max 2
7.5.2 Errores incluidos en la incertidumbre
El laboratorio de calibración y el cliente pueden la declaración de una “incertidumbre
global” U gl (W ) que incluya los errores de indicación de modo tal que no sea necesario
aplicar correcciones a las lecturas en uso:
W = R ± U gl (W )
(7.5.2-1)
A menos de que los errores sean simétricos alrededor de cero, ellos forman una contribución
a la incertidumbre de tipo unilateral, la cual se puede interpretar solo de manera aproximada.
Por simplicidad y conveniencia, es mejor declarar la “incertidumbre global” usando una
expresión para todo el intervalo de pesada, que declarar valores individuales para valores
fijos del resultado de la pesada.
Sea E (R ) una función, o E 0 un valor representativo de para todos los errores declarados en
el informe o certificado de calibración para todo el intervalo de pesada, entonces la
combinación de las incertidumbres en uso puede en principio tomar las formas siguientes:
U gl (W ) = k u 2 (W ) + (E (R ))
2
(7.5.2-2)
( )
)
U (W ) = k u (W ) + (E ) (R
Max
U gl (W ) = k u 2 (W ) + E 0
2
2
0 2
gl
U gl (W ) = ku (W ) + E (R )
U gl (W ) = ku (W ) + E
U gl (W ) = ku (W ) + E 0 R
(7.5.2-2a)
2
0
Max
(7.5.2-2b)
(7.5.2-3)
(7.5.2-3a)
(7.5.2-3b)
Considerando el formato para u (W ) en (7.4.5-2b), las fórmulas (7.5.2-2b) y (7.5.2-3b)
pueden ser más convenientes que las versiones correspondientes a la letra “a“.
Para la generación de la fórmula E (R ) o el valor representativo de E 0 ver el Apéndice C.
Es importante asegurar que U gl (W ) tenga una probabilidad de cobertura no menor del 95 %
en todo el intervalo de pesada.
7.5.3 Otras maneras de calificación del instrumento
Un cliente puede solicitar al Laboratorio de calibración una declaración de conformidad con
una especificación determinada, como W − R ≤ Tol siendo Tol la tolerancia aplicable. La
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
40 de 95
tolerancia puede ser especificada como “ Tol = x% de R ”, como o “ Tol = nd ”,o algo
similar.
La conformidad se debe declarar de manera consistente con la NMX-EC-17025-2006 y/o
con la ISO/IEC 17025 bajo la condición de que
E (R ) + U (W (R )) ≤ Tol (R )
(7.5.3-1)
tanto para valores individuales de R o para cualquiera de los valores de todo el intervalo de
pesada o una parte de el.
Dentro del mismo intervalo de pesada, se puede declarar la conformidad para diferentes
partes del intervalo, con diferentes valores de Tol.
8. INFORME O CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN
Esta sección contiene las recomendaciones sobre la información que debe contener un
informe o certificado de calibración. Las cuales son consistentes con los requerimientos de
la NMX-EC-17025-2006, ISO 9001 o ISO/IEC 17025, los cuales tienen prioridad.
8.1
•
•
•
•
•
•
•
8.2
•
•
•
•
•
INFORMACIÓN GENERAL
Identificación del Laboratorio de Calibración,
Referencia a la acreditación (entidad de acreditación, número de la acreditación),
identificación del certificado (número de calibración, fecha de expedición, número de
páginas),
Firma(s) de la(s) persona(s) autorizada(s).
Identificación del cliente.
Identificación del instrumento calibrado,
Información del instrumento (fabricante, tipo de instrumento, Max , d , lugar de
instalación).
Advertencia para que el informe o certificado de calibración pueda ser reproducido
solo de manera íntegra, a menos de que el laboratorio de calibración autorice lo
contrario por escrito.
Información acerca del procedimiento de calibración
Fecha de las mediciones,
Lugar de calibración y lugar de instalación del instrumento, en caso de que estos sean
diferentes,
Condiciones ambientales y/o uso que pueda afectar a los resultados de la calibración.
Información sobre el instrumento (ajustes realizados, cualquier anomalía en su
funcionamiento, parámetros de la configuración del ”software” que sean relevantes
para la calibración, etc.).
Referencia a, o descripción del procedimiento aplicado, en caso de que este no sea
obvio en el certificado, por Ej. el tiempo de estabilización observado entre cargas y/o
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
41 de 95
•
•
8.3
lecturas.
Acuerdos con el cliente por Ej. sobre el alcance de calibración limitado,
especificaciones metrológicas para las cuales se ha declarado conformidad.
Información acerca de la trazabilidad de los resultados de la medición.
Resultados de medición
• Indicaciones y/o los errores para las cargas aplicadas, o errores relacionados con las
indicaciones – para valores discretos y/o una ecuación de aproximación,
• los detalles del procedimiento de carga si este es relevante para entender lo
mencionado anteriormente,
• la(s) desviación(es) estándar(es) determinada(s), identificada(s) como relacionada(s)
a una sola indicación o al promedio de varias indicaciones,
• la incertidumbre expandida de medición para los resultados declarados.
• Indicación del factor de cobertura k , con el comentario acerca de la probabilidad de
cobertura, y la razón para k ≠ 2 cuando aplique.
• Cuando las indicaciones no han sido determinadas a partir de las lecturas normales –
lecturas individuales con la resolución normal del instrumento – debe advertirse que
la incertidumbre declarada es menor que la que pudiera encontrarse con las lecturas
normales.
• Para clientes con menor conocimiento (del tema), tanto como aplique, podrían ser
útiles consejos acerca de:
o la definición del error de indicación,
o como corregir las lecturas en uso al restar los errores correspondientes,
o como interpretar las indicaciones y/o los errores declarados con mas
decimales que la división de escala d .
• Puede ser útil citar los valores de U (W *) para todos los errores individuales o para
la función E (R ) resultado de la aproximación.
8.4
Información adicional
Se puede añadir al informe o certificado de calibración sin ser parte del mismo, información
adicional sobre la incertidumbre de medición esperada en uso, incluyendo las condiciones
bajo las cuales es aplicable.
Donde los errores sean considerados para la corrección, se puede utilizar la siguiente
fórmula:
W = R − E (R ) ± U (W )
(8.4-1)
acompañada por la ecuación para E (R ) .
Cuando se incluyen errores en la “incertidumbre global”, se puede usar la siguiente fórmula:
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
42 de 95
W = R ± U gl (W )
(8.4-2)
Se debería incluir la declaración de que la incertidumbre expandida de los valores
resultantes de la fórmula corresponde a un nivel de confianza aproximado del 95%.
Opcional:
Se debe incluir una declaración de conformidad con determinada especificación y un
intervalo de validez cuando aplique.
Esta declaración podría ser de la forma
W = R ± Tol
(8.4-3)
y ésta podría ser dada
adicionalmente a los resultados de medición, o
como declaración independiente, con referencia a los resultados de medición
declarados a ser retenidos en el laboratorio de Calibración.
La declaración puede ser acompañada por un comentario que indique que todos los
resultados de medición más las incertidumbres expandidas correspondientes se encuentran
dentro de los límites de especificación.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
43 de 95
9. VALOR DE MASA O VALOR DE MASA CONVENCIONAL
La magnitud W es una estimación del valor de masa convencional mc del objeto pesado6.
Para ciertas aplicaciones puede ser necesario calcular el valor de masa m o un valor más
exacto para mc , a partir de W .
La densidad ρ o el volumen V del objeto, en conjunto con la estimación de su
incertidumbre estándar, deben ser obtenidos de otras fuentes.
9.1
Valor de masa
La masa de un cuerpo es
m = W [1 + ρ a (1 ρ − 1 ρ c )]
(9.1-1)
Despreciando los términos de segundo orden así como los de orden mayor, la incertidumbre
estándar relativa ŵ(m ) se obtiene de
2
⎛1 1 ⎞
u 2 (W )
2 u (ρ )
2
⎜
⎟
+ u (ρ a )⎜ −
wˆ (m ) =
⎟ + ρa ρ 4
W2
⎝ ρ ρc ⎠
2
2
(9.1-2)
Para ρ a y u (ρ a ) (densidad de aire) ver Apéndice A.
Si V y u (V ) se conocen en lugar de ρ y u (ρ ) , ρ se puede aproximar por W V y ŵ(ρ ) se
puede reemplazar por ŵ(V ) .
9.2
Valor de masa convencional
El valor de masa convencional de un cuerpo es
mc = W [1 + (ρ a − ρ 0 )(1 ρ − 1 ρ c )]
(9.2-1)
Despreciando los términos de segundo orden así como los de orden mayor, la incertidumbre
estándar relativa ŵ(mc ) se obtiene de
2
⎛1 1 ⎞
u 2 (W )
2 u (ρ )
2
⎜
⎟
(
)
(
)
+
−
wˆ (mc ) =
u
+
−
ρ
ρ
ρ
a ⎜
a
0
⎟
W2
ρ4
⎝ ρ ρc ⎠
2
2
(9.2-2)
Aplican los mismos comentarios que en (9.1-2).
6
En la mayoría de los casos, especialmente cuando los resultados son utilizados para el comercio, el valor W es utilizado como resultado
de la pesada.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
44 de 95
10. REFERENCIAS
[1]
EURAMET/cg-18/v.01 Guidelines on the Calibration of Non-Automatic Weighing
Instruments. July 2007, previously EA-10/18
[2]
Guide to the expression of Uncertainty in Measurement,
first edition 1993, ISO (Geneva, Switzerland)
[3]
OIML R 76-1: Non-automatic Weighing Instruments
Part 1: Metrological and technical requirements - Tests,
edition 2006
[4]
OIML R111-1, Weights of Classes E1, E2, F1, F2, M1, M1-2, M2, M2-3, M3,
Edition 2004 (E)
[5]
A Picard, R S Davis, M Gläser, K Fujii: Revised formula for the density of moist air
(CIPM-2007). Metrologia 45 (2008), p. 149-155.
[6]
M. Glaeser: Change of the apparent mass of weights arising from temperature
differences
Metrologia 36 (1999), p. 183-197
[7]
ISO 31 Quantities and Units (1993) Part 11: Mathematical Signs and Symbols for
use in physical sciences and technology
[8]
VIM, International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology,
2nd edition 1994
[9]
Determination of Mass – Part 1: Dissemination of the unit of mass”, by R. Balhorn,
D. Buer, M. Gläser and M. Kochsiek
PTB-Bericht MA-24, 2nd revised edition, Braunschweig, April 1992
[10]
SIM Guidelines on the Calibration of Non-Automatic Weighing Instruments. 2008
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
45 de 95
APÉNDICE A:
SUGERENCIAS PARA LA ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD DE
AIRE
Nota: En el Apéndice A, los símbolos son T para temperatura en K, y t para
temperatura en °C
A1
Fórmulas para la densidad de aire
La fórmula de mayor exactitud para determinar la densidad del aire en la mayoría de
los casos, es la recomendada por el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM)
[5]. Para el objetivo de esta Guía, es suficiente el uso de fórmulas menos sofisticadas
que arrojan resultados ligeramente menos exactos.
A1.1 Versión simplificada de la fórmula CIPM, versión exponencial
de [4], sección E3
0,34848 p − 0,009hr exp(0,061t )
ρa =
273,15 + t
con
ρa
p
presión barométrica en hPa
hr
humedad relativa de aire en %
t
temperatura de aire en °C
(A1.1-1)
densidad de aire en kg/m³
La fórmula ofrece resultados con u form / ρ a ≤ 2×10-4 bajo las siguientes
condiciones ambientales (incertidumbres de medición de p , hr , t no incluidas)
900 hPa ≤ p ≤ 1 100 hPa
hr ≤ 80 %
10 °C ≤ t ≤ 30 °C
A1.2 La versión simplificada de la fórmula CIPM, versión normal
Se puede citar esa expresión de [9]
0,348444 p − hr (0,00252t − 0,020582 )
ρa =
273,15 + t
con los símbolos anteriores.
(A1.2-1)
La fórmula ofrece resultados con ∆ρ a, form ≤ 0,000 5 kg/m³ bajo las siguientes
condiciones ambientales (no están incluidas las incertidumbres de medición de p ,
hr , t ):
p
940 hPa ≤ p ≤ 1 080 hPa
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
46 de 95
hr
hr ≤ 80 %
t
20 °C ≤ t ≤ 30 °C
∆ρ a, form es la diferencia entre valores obtenidos de esta fórmula y los valores
correspondientes de la fórmula CIPM. Por lo tanto, la fórmula de la incertidumbre
estándar combinada relativa wˆ (ρ a , form ) está dada por
wˆ 2 (ρ a , form ) = (2,2×10-5)2 + ((0,000 5 kg/m3)/(1,2 kg/m3))2 /3
= 5,835×10-8
wˆ (ρ a , form ) = 2,42x10-4
(A1.2-2)
(A1.2-3)
A1.3 Fórmula de Boyle-Mariotte
De la fórmula básica p ρ = RT se obtiene
ρa =
ρ a ,ref Tref p
(A1.3-1)
Tp ref
Los valores de referencia se pueden seleccionar a conveniencia. Pueden ser los
valores correspondientes determinados al momento de la calibración, o cualquier
otro conjunto de valores convenientes.
Se puede ofrecer una modificación muy conveniente de esta fórmula como se
muestra a continuación:
ρ a = 0,992 65
(1,201 31 kg/m )(293,15 K ) p
3
(A1.3-2)
(273,15 + t )(1 015 hPa )
ofrece valores dentro de ± 1,2 % de los valores CIPM - vea A1.4 - para la
justificación y alcance de aplicación.
A1.4 Errores de fórmulas
Se realizó una muestra de cálculos utilizando hojas de cálculos de EXCEL para
comparar los resultados de la densidad de aire obtenidos por las fórmulas anteriores,
contra los valores obtenidos por la fórmula del CIPM considerando xCO − 2 = 0,000 4 .
Se realizaron comparaciones en los siguientes alcances/intervalos de parámetros:
Temperatura
t =
Presión barométrica p =
Humedad relativa
- 10 °C...
965 hPa …
hr = 20 %...
10 °C...
25 hPa...
+ 40 °C
1 065 hPa
15 %...
80 %
La diferencia más grande entre cualquier valor de una fórmula más sencilla y el valor
correspondiente al de la formula del CIPM, y expresada en %, fue
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
47 de 95
Fórmula ↓
Diferencia Máxima
→
(A.1.1-1)
(A.1.2-1)
(A.1.3-1) Referencia ρ a = 1,200 13 kg/m³
mayor
menor
+ 0,004 %
+ 1,130 %
+ 1,931 %
- 0,144 %
- 0,012 %
- 0,45 %
(A.1.3-2), Referencia ρ a = 1,192 48 kg/m³
+ 1,175 %
-1,193 %
Nota:
Para ρ a = 1,200 13 kg/m³, los valores de referencia fueron t = 20 °C, p = 1
014 hPa y hr = 50%.
En la última línea los valores de referencia fueron t = 20°C, p = 1 015 hPa, hr =
50 % mientras que la densidad de aire de referencia fue ajustada arbitrariamente a
ρ a,ref = (1,201 31 kg/m³)(1-0,735%) = 1,192 48 kg/m³
para obtener una distribución entre + y – de las diferencias máximas contra los
valores CIPM.
A1.5 Densidad del aire promedio
Cuando la medición de la temperatura y de la presión barométrica no es posible, la
densidad del aire promedio del lugar se puede calcular de la altitud sobre el nivel del
mar, tal como se recomienda en la fórmula E.3 [4]:
⎛ ρ0
⎞
gh ⎟⎟
⎝ p0 ⎠
ρ a = ρ 0 exp⎜⎜ −
con
(A1.5-1)
p 0 = 101 325 Pa
ρ 0 = 1,200 kg/m³
g = 9,81 m/s²
h = altitud sobre el nivel del mar en m
A2
Variaciones de parámetros componentes de la densidad de aire
A2.1 Presión barométrica:
La presión barométrica promedio p av se puede estimar de la altitud h en m sobre el
nivel del mar SL de la locación, usando la relación
p (h ) = p (SL ) − h × (0,12 hPa/m )
(A2.1-1)
con p (SL ) = 1 013,12 hPa
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
48 de 95
Para cualquier lugar, la variación máxima es ∆p = ± 40 hPa alrededor del promedio7.
Dentro de esos límites, la distribución no es rectangular ya que los valores extremos
sólo ocurren una vez en varios años. Es más realista asumir una distribución normal,
tomando a ∆p como un valor de “2 σ ” o hasta “3 σ ”. Por lo tanto
u (∆p ) = 20 hPa (para k = 2) o u (∆p ) = 13,3 hPa (para k = 3)
(A2.1-2)
A2.2 Temperatura
La variación posible de la temperatura ∆t = t max − t min en el lugar de uso del
instrumento se puede estimar de información que puede obtenerse fácilmente:
de los límites mencionados por la experiencia del cliente,
del promedio de lecturas de los registros adecuados,
del ajuste del instrumento de control, cuando el lugar está climatizado o en
temperatura controlada;
en su defecto se debe aplicar algún criterio – por Ej.:
17°C ≤ t ≤ 27°C para una oficina o un laboratorio cerrados con ventanas,
∆t ≤ 5 K para lugares sin ventanas en el centro de un edificio,
- 10°C ≤ t ≤ + 30°C o ≤ + 40°C para talleres abiertos, salas de fábricas.
Como se ha mencionado para la presión barométrica, no es muy probable que
ocurra una distribución rectangular para talleres abiertos o salas de fábricas en
donde prevalece la temperatura atmosférica. De cualquier manera, para evitar
suposiciones diferentes para diferentes situaciones del cuarto, se recomienda asumir
una distribución rectangular, quedando,
u (∆t ) = ∆t
12
(A2.2-1)
A2.3. Humedad relativa
La posible variación de la humedad relativa ∆hr = hr ,max − hr ,min en el lugar de uso
del instrumento se puede estimar de información que se puede obtener fácilmente:
de los límites mencionados por la experiencia del cliente,
del promedio de lecturas de registros apropiados,
del ajuste del instrumento de control, si el lugar está climatizado;
7
Ejemplo: en Hannover, Alemania, la diferencia entre la presión barométrica más alta y la más baja observada durante 20 años fue 77,1
hPa (Información del DWD, Servicio Meteorológico Alemán) [1]
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
49 de 95
en su defecto se debería aplicar algún criterio, – por Ej.
30 % ≤ hr ≤ 80 % para una oficina o un laboratorio cerrados con ventanas,
∆hr ≤ 30 % para lugares sin ventanas en el centro de un edificio,
20 % ≤ hr ≤ 80 % para talleres abiertos, salas de fábricas.
Se debe tener en mente que
en valores de hr < 40 % podrían influir en el resultado de pesada efectos
electrostáticos, en instrumentos de alta resolución
a hr > 60 % podría iniciar la corrosión.
Como se ha mencionado para la presión barométrica, una distribución rectangular
no es muy probable que ocurra para talleres abiertos o salas de fábricas en donde la
humedad relativa atmosférica prevalece. De cualquier manera, para evitar
suposiciones diferentes para diferentes situaciones de lugares, se recomienda
asumir una distribución rectangular, quedando
u (∆hr ) = ∆hr
A3
12
(A2.3-1)
Incertidumbre de la densidad de aire
La incertidumbre estándar de la densidad del aire u (ρ a ) se puede calcular por
u 2 (ρ a ) = c 2p u 2 (∆p ) + ct2 u 2 (∆t ) + c hr2 u 2 (∆hr )
(A3.1-1)
con los coeficientes de sensibilidad (derivados de la fórmula del BIPM para la
densidad de aire)
c p = 1,19x10-3 para presión barométrica ( p , ∆p en hPa)
ct = - 4,5x10-3 para temperatura de aire ( t en °C)
c hr = -10,5x10-3 para humedad relativa ( hr como fracción decimal)
Ejemplos de incertidumbre estándar de densidad del aire, calculada para diferentes
parámetros
∆p /hPa
∆t /°C
∆hr
c p u (∆p )
ct u (∆t )
c hr u (∆hr )
40
40
40
40
40
40
40
2
2
5
5
10
10
20
0,2
1
0,2
1
0,2
1
0,2
0,015 87
0,015 87
0,015 87
0,015 87
0,015 87
0,015 87
0,015 87
-0,002 60
-0,002 60
-0,006 50
-0,006 50
-0,012 99
-0,012 99
-0,025 98
-0,000 61
-0,003 03
-0,000 61
-0,003 03
-0,000 61
-0,003 03
-0,000 61
u (ρ a ) /kgm-3 Distribución
0,016 1
Normal
0,016 4
Normal
0,017 2
Normal
0,017 4
Normal
0,020 5
Normal
0,020 7
Normal
0,030 4
Normal
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
50 de 95
40
40
40
40
40
40
40
20
30
30
40
40
50
50
1
0,2
1
0,2
1
0,2
1
0,015 87
0,015 87
0,015 87
0,015 87
0,015 87
0,015 87
0,015 87
-0,025 98
-0,038 97
-0,038 97
-0,051 96
-0,051 96
-0,064 95
-0,064 95
-0,003 03
-0,000 61
-0,003 03
-0,000 61
-0,003 03
-0,000 61
-0,003 03
0,030 6
0,042 1
0,042 2
0,054 3
0,054 4
0,066 9
0,066 9
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Rectangular8
Rectangular9
El coeficiente de sensibilidad para temperatura ct puede diferir en hasta 3 % del
valor citado anteriormente, dependiendo de la variación correspondiente de la
densidad que resulta de diferentes intervalos de temperatura – vea la tabla siguiente.
De cualquier manera esta situación no es relevante para calibraciones normales.
Coeficientes de sensibilidad ct para la densidad del aire
Las condiciones de referencia son: p = 101 4 hPa, t = 20ºC y hr = 50 %
∆t
ct
+/- 5°C
-0,004
463#
-0,004
438
+/10°C
-0,004
45
+/15°C
-0,004
47
+/- 20°C
-0,004
498
+/25°C
-0,004
534
+/- 30°C
10°C/+40°C
-0,004
578
-0,004 601
# Derivada de la fórmula del CIPM para la densidad de aire
Diferentes coeficientes derivados de la diferencia en ρ a y la correspondiente en t
8
9
La distribución está dominada por la contribución de la temperatura ct u (∆t )
La distribución está dominada por la contribución de la temperatura ct u (∆t )
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
51 de 95
APÉNDICE B
FACTOR DE COBERTURA k PARA LA INCERTIDUMBRE
EXPANDIDA DE LA MEDICIÓN
Nota: en este Apéndice el símbolo general y es utilizado para el resultado de la
medición, no como una magnitud particular, como una indicación, un error, un
valor de masa de un objeto pesado, etc.
B1
Objetivo
El factor de cobertura k debe ser elegido para todos los casos tal que la
incertidumbre expandida de medición tenga una cobertura de probabilidad de
aproximadamente el 95 %.
B2.
Condiciones básicas para la aplicación de k = 2
Un factor k = 2 se aplica cuando se cumplen las siguientes condiciones:
se puede asignar una distribución normal a la estimación resultante y y u ( y )
es suficientemente confiable, vea [2].
Se puede suponer una distribución normal cuando varios componentes de la
incertidumbre (por Ej. N ≥ 3), cada uno derivado de distribuciones de
“comportamientos comunes” (normal, rectangular o semejantes), contribuyen a
u ( y ) en cantidades comparables - vea [2].
Nota: esto implica que ninguna de las contribuciones con distribución diferente a la
normal es un valor dominante como está definido en B.3.2.
La suficiente confiabilidad depende de los grados efectivos de libertad. Este
criterio se cumple si ninguna contribución Tipo A de u ( y ) está basada en menos de
10 observaciones.
vea [2].
B3
Determinando k para otros casos
En cualquiera de los siguientes casos la incertidumbre expandida es U ( y ) = ku ( y ) .
B3.1
Distribución asumida como normal
Donde la distribución del estimado de la variable de salida y se puede suponer
como una distribución normal, pero u ( y ) no es lo suficientemente confiable – vea
B.2 – entonces los grados efectivos de libertad υ eff se tienen que determinar usando
la fórmula de Welch-Satterthwaite, y el valor de k > 2 se obtiene de la tabla
correspondiente, de acuerdo a [2].
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
52 de 95
B3.2
Distribución no normal
Puede ser obvio en una situación determinada que u ( y ) contiene un componente de
incertidumbre Tipo B de u1 ( y ) que tiene una contribución con distribución no
normal, por Ej. rectangular o triangular, la cual es considerablemente mayor que el
resto de los componentes. En tal caso, u ( y ) se divide en la parte (posiblemente
dominante) u1 y en u R = raíz cuadrada de ∑ u 2j con j ≥ 2, la incertidumbre
estándar combinada incluye las contribuciones restantes, vea [2]
Si u R ≤ 0,3 u1 , entonces u1 se considera como “dominante“ y la distribución de y
es considerada básicamente idéntica a la de la contribución dominante.
El factor de cobertura se elige según la forma de la distribución de la componente
dominante:
para una distribución trapezoidal β < 0,95 :
( β = parámetro de lado, razón de lado menor al lado mayor del trapezoide)
{ [0,05(1 − β )]} [(1 + β ) 6]
k = 1−
2
2
- ver [1]
para una distribución rectangular ( β = 1): k = 1,65 – vea [1]
para una distribución triangular ( β = 0): k = 1,90
para una distribución tipo U: k = 1,41
El componente dominante puede a su vez estar compuesto de dos componentes
dominantes u1 ( y ) , u 2 ( y ) , por Ej. dos rectángulos formando un trapezoide, el cual
caso u R será determinado del restante u j con j ≥ 3
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
53 de 95
APÉNDICE C: FÓRMULAS PARA DESCRIBIR LOS ERRORES CON RELACIÓN
A LAS INDICACIONES
C1
Objetivo
Este Apéndice ofrece consejo sobre como derivar errores e incertidumbres
asignadas para cualquiera otra lectura R de los valores discretos obtenidos durante
la calibración y/o presentados en el certificado de calibración, dentro del alcance de
pesada que se ha calibrado.
Se supone que la calibración ofrece resultados de n juegos de datos I Nj , E j , U j , o
alternativamente m Nj , I j , U j , en conjunto con el factor de cobertura k y la
indicación de la distribución de E dependiendo de k .
En cualquier caso, la indicación nominal I Nj se considera como I Nj = m Nj .
Además se supone que para cualquier m Nj el error E j permanece igual si se
reemplaza I j por I Nj , así que para mayor simplicidad es suficiente verificar los
datos I Nj , E j , u j y omitir el sufijo N .
C2
C2.1
Relaciones funcionales
Interpolación
Existen varias fórmulas polinominales para la interpolación10, entre valores
indicados en tablas contra argumentos equidistantes, que son fáciles de utilizar. De
cualquier manera, las cargas de prueba pueden, en muchos casos, no ser
equidistantes en la escala del instrumento, lo que implica que la fórmula de
interpolación sea bastante complicada si se busca una fórmula particular para cubrir
todo el alcance de medición.
La interpolación lineal entre dos puntos vecinos se puede realizar por
E (R ) = E (I k ) + (R − I k )(E k +1 − E k ) (I k +1 − I k )
U (R ) = U (I k ) + (R − I k )(U k +1 − U k ) (I k +1 − I k )
(C2.1-1)
(C2.1-2)
una lectura R con I k < R < I k +1 . Se requiere un polinomio de mayor orden para
estimar el posible error de interpolación – eso no se tratará en lo sucesivo.
C2.2
Aproximación
La aproximación se debería realizar por cálculos o algoritmos basados en el método
de ”minimizar χ 2 ”:
χ 2 = ∑ p j v 2j = ∑ p j ( f (I j ) − E j )2 = mínimo
(C2.2-1)
10
Como fórmula de interpolación se entiende como aquella fórmula que ofrece valores exactos entre cuáles se realiza la interpolación. Una
fórmula de aproximación normalmente no dará los valores exactos.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
54 de 95
Con:
p j = factor de ponderación (básicamente proporcional a 1 u 2j )
v j = residual
f = función de aproximación conteniendo n par parámetros
En conjunto con los coeficientes de la función de aproximación, la suma de los
cuadrados de las desviaciones debería determinarse según (C.2.2-1), el cual es
denominado por el término minχ 2 . Eso sirve para verificar la validez de la
aproximación.
Si se cumple la siguiente condición:
minχ 2 − υ ≤ β (2υ )
(C2.2-2)
con
υ = n − n par = grados de libertad, y
β = factor elegido entre 1, 2 (valor que más aplicado), o 3,
justifica asumir que la forma de la función modelo E (I ) es matemáticamente
consistente con las datos en cuáles está basada la aproximación.
C2.2.1 Aproximación por polinomios
Aproximación por polinomios da la función general
E (R ) = f (R ) = a 0 + a1 R + a 2 R 2 + ... + a na R na
(C2.2-3)
El sufijo/exponente na del coeficiente se debería elegir tal que n par = na + 1 ≤ n 2 .
El cálculo se realiza de mejor manera mediante cálculo matricial.
Sea
X
una matriz cuyos n renglones son (1, I j , I 2j ,..., I na
j )
a
un vector columna cuyos componentes son los coeficientes
a0 , a1 , , a na del polinomio de aproximación
sea un vector columna cuyos n componentes son E j
e
U(e ) es la matriz de incertidumbres de E j .
U(e ) es o una matriz diagonal cuyos elementos son u jj = u 2 (E j ) , o ha sido
derivado como una matriz completa de varianza/covarianza.
La matriz de ponderación P es
−1
P = U(e )
y los coeficientes a 0 , a1 ,… se encuentran al resolver la ecuación normal
(C2.2-4)
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
55 de 95
con la solución
X T PXa − X T Pe = 0
(C2.2-5)
a = (X T PX ) X T Pe
(C2.2-6)
−1
Las n desviaciones v j = f (I j ) − E j están incluidas en el vector
v = Xa − e
(C2.2-7)
y el minχ se obtiene por
minχ 2 = v T Pv
2
(C2.2-8)
Si se cumple la condición de (C.2.2-2), las variancias y covarianzas para los
coeficientes ai se obtienen de la matriz
U(a ) = (X T PX )
−1
(C2.2-9)
Si la condición (C.2.2-2) no se cumple, se puede aplicar uno de los siguientes
procedimientos:
a:
repetir la aproximación con un número mayor de coeficientes na
mientras na + 1 ≤ n 2 ;
b:
repetir la aproximación después de incrementar todos los valores u j
por Ej. por multiplicación con un factor apropiado c > 1 .
( minχ 2 es proporcional a 1 c 2 )
Los resultados de la aproximación a y U(a ) pueden ser utilizados para determinar
los errores aproximados y las incertidumbres asignadas para los n puntos de
calibración I j .
Los errores E apprj j están incluidos en el vector
e appr = Xa
(C2.2-10)
con las incertidumbres calculadas por
u 2 (E pprj ) = diag (XU(a )X T )
(C2.2-11)
Estas incertidumbres también sirven para determinar el error, y la incertidumbre
asignada para cualquiera otra indicación – llamada una lectura R para poder
diferenciar de las indicaciones I j – dentro del alcance de pesada calibrado.
Sea
r
sea
un
r′
vector
(1, R , R , R ,...R ) ,
2
3
columna
cuyos
elementos
son
na T
sea un vector columna cuyos elementos son las derivadas
(0,1,2 R ,3R ,...n R )
na −1 T
2
a
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
56 de 95
El error es
E appr (R ) = r T a
(C2.2-12)
y la incertidumbre se obtiene mediante
u 2 (E appr ) = (r ′ T a )U (R )(r ′ T a ) + r T U (a )r
T
(C2.2-13)
Como las tres matrices del primer término del lado derecho son unidimensionales,
se simplifica de la siguiente manera
(r ′ a)U(R )(r ′ a) = (a + 2a R + 3a R + ... + n a R ) u (R ) (C2.2-14)
T
T
T
na −1 2
2
1
2
3
a
2
na
con u 2 (R ) = d 02 12 + d R2 12 + s 2 (I ) conforme a (7.1.1.-11).
C2.2.2 Aproximación a una línea recta
Muchos instrumentos electrónicos modernos tienen un buen diseño y son
internamente corregidos para conseguir una buena linealidad de la función
I = f (m ) . Por lo tanto muchas veces los errores son el resultado de un ajuste
incorrecto y en general aumentan en proporción a R . Para tales instrumentos puede
ser muy apropiado restringir la función polinomial a una lineal, suponiendo que es
suficiente considerando la condición en (C.2.2-2).
La solución común es aplicar (C.2.2-3) con na = 1 :
E (R ) = f (R ) = a 0 + a1 R
(C2.2-15)
Una variante sería fijar a 0 = 0 y determinar sólo a1 . Esto puede justificarse con el
hecho del ajuste a cero – por lo menos para cargas ascendentes – el error E (R = 0 )
automáticamente es = 0:
E (R ) = f (R ) = a1 R
(C2.2-16)
Otra variante es definir el coeficiente a (= a1 en (C2.2-16)) como el promedio de
todos los gradientes q j = E j I j . Esto permite la inclusión de los errores de las
indicaciones netas después del ajuste a cero de la balanza (tarar) si éstos se han
determinado durante la calibración:
a = ∑ (E j I j ) n
(C2.2-17)
Los cálculos, con excepción de la variante (C2.2-17), se pueden realizar usando la
fórmula matricial de C.2.2.1.
Más adelante se ofrecen otras posibilidades.
C2.2.2.1 La Regresión lineal según (C2.2-12) se puede realizar con cualquier calculadora
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
57 de 95
normal de bolsillo.
La correspondencia entre los resultados es típicamente,
⇔
a0
”intersección”
⇔
”pendiente”
a1
De cualquier manera, las calculadoras podrían no poder realizar regresiones lineales
de los datos de los errores de pesada, o regresiones lineales con a 0 = 0 .
C2.2.2.2 Para facilitar la programación de cálculos por computadoras en una notación no
matricial, las fórmulas relevantes se presentan a continuación. Todas las fórmulas
incluyen los factores de ponderación p j = 1 u 2 (E j )
Por simplicidad todos los índices” j ” han sido omitidos de I , E , p
a)
regresión lineal para (C2.2-15)
∑ pE ∑ pI 2 − ∑ pI ∑ pIE
a0 =
2
∑ p∑ pI 2 − (∑ pI )
a1 =
(C2.2-15a)
∑ p∑ pIE − ∑ pE ∑ pI
∑ p∑ pI − (∑ pI )
(C2.2-15b)
2
2
minχ 2 = ∑ p(a0 + a1 I − E )
u (a 0 ) =
2
u 2 (a1 ) =
cov(a 0 , a1 ) =
∑ pI
2
(C2.2-15c)
2
∑ p∑ pI 2 − (∑ pI )
2
∑p
∑ p∑ pI − (∑ pI )
2
2
∑ pI
∑ p∑ pI 2 − (∑ pI )
2
(C2.2-15d)
(C2.2-15e)
(C2.2-15f)
(C.2.2-15) aplica para el error aproximado de la lectura R , y la incertidumbre de la
aproximación u (E appr ) se obtiene mediante
u 2 (E appr ) = a12 u 2 (R ) + u 2 (a 0 ) + R 2 u 2 (a1 ) + 2 R cov(a 0 , a1 )
b)
(C2.2-15g)
regresión lineal con a 0 = 0
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
58 de 95
a1 = ∑ pIE ∑ pI 2
minχ 2 = ∑ p(a1 I − E )
(C2.2-16a)
2
(C2.2-16b)
u 2 (a1 ) = 1 ∑ pI 2
(C2.2-16c)
(C.2.2-16) aplica para el error aproximado de la lectura R , y la incertidumbre
asignada u (E appr ) se obtiene mediante
u 2 (E appr ) = a12 u 2 (R ) + R 2 u 2 (a1 )
(C2.2-16d)
c)
promedio de gradientes
En esta variante las incertidumbres son u (E j I j ) = u (E j ) I j y p j = I 2j u 2 (E j ) .
a = (∑ pE I ) ∑ p `
minχ 2 = ∑ p(a − E I )
(C2.2-17a)
2
u 2 (a ) = 1 ∑ p
(C2.2-17b)
(C2.2-17c)
(C.2.2-16) aplica para el error aproximado de la lectura R la cual también podría ser
una indicación neta, y la incertidumbre de la aproximación u (E appr ) está dada por
u 2 (E appr ) = a 2 u 2 (R ) + R 2 u 2 (a )
(C2.2-17d)
C3
Términos sin relación con las lecturas
Mientras que los términos que no son una función de la indicación no ofrecen
ningún valor estimado para un error esperado de una lectura dada en uso, éstos
pueden ser útiles para obtener la “incertidumbre global” mencionada en 7.5.2.
C3.1
Error medio
El promedio de todos los errores es
E0 = E =
1 n
∑Ej
n j =1
(C3.1-1)
con la desviación estándar
s (E ) =
1 n
2
∑ (E − E j ) = u appr
n − 1 j =1
(C3.1-2)
Nota: el dato puntual I = 0 , E = 0 debe ser incluido como I 1 , E1 .
Cuando E es cercano a cero, sólo s 2 (E ) debería ser añadido en (7.5.2-2a). En
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
59 de 95
otros casos, en particular sí E ≥ u (W ) , se debería usar (7.5.2-3a), con u (W ) mas
u appr = s (E ) .
C3.2
Error máximo
El “error máximo” se debería entender como el mayor error en valor absoluto:
E max = E j
(C3.2-1)
max
C3.2.1 Con E 0 = E max , (7.5.2-3a) describiría seguramente a una ”incertidumbre global”
que cubriría cualquier error en el alcance de pesada con una cobertura de
probabilidad mayor al 95 %. La ventaja es que la fórmula es simple y directa.
C3.2.2 Asumiendo una distribución rectangular para todos los errores en el alcance ficticio!- ± E max , E 0 se podría definir como desviación estándar de los errores
E 0 = E max
3
(C3.2-2)
para insertarse en (7.5.2-2a).
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
60 de 95
APÉNDICE D:
SÍMBOLOS Y TÉRMINOS
D1 Símbolos de aplicación general
Los símbolos que son utilizados en más de una sección del documento principal, se
muestran y explican a continuación
Símbolo
C
D
E
I
L
Max
Max ′
Min
Min ′
R
T
Tol
U
W
d
dT
kx
k
M
mc
Definición
corrección
deriva, variación de un valor con el tiempo
error (de una indicación)
indicación de un instrumento
carga sobre un instrumento
capacidad máxima de pesada
límite superior especificado del alcance de pesada, Max ′ < Max
valor de carga por debajo del cual el resultado de pesada puede ser
sujeto a un error relativo excesivo
límite inferior especificado del alcance de pesada, Min ′ > Min
indicación (lectura) de un instrumento no relacionado con una carga de
prueba
temperatura
valor de tolerancia especificado
incertidumbre expandida
resultado de pesada, pesa en aire
Unidad
g, kg, t
g, kg, t
g, kg, t
g, kg, t
g, kg, t
g, kg, t
g, kg, t
g, kg, t
°C, K
g, kg, t
g, kg, t
Intervalo de escala, la diferencia en masa entre dos indicaciones g, kg, t
consecutivas del dispositivo de indicación
g, kg, t
Intervalo de escala efectivo < d , utilizado en pruebas de calibración
número de piezas x, como se indica en cada caso
factor de cobertura
masa de un objeto
valor de masa convencional, preferiblemente de una pesa patrón
g, kg, t
g, kg, t
mN
valor nominal de masa convencional de una pesa patrón
g, kg, t
mref
mpe
pesa de referencia (“valor verdadero“) de una carga de prueba
g, kg, t
n
s
t
u
ŵ
error máximo permitido (de una indicación, una pesa patrón, etc.) en un g, kg
contexto dado
número de piezas, como se indique en cada caso
desviación estándar
tiempo
h, min
incertidumbre estándar
incertidumbre estándar relativa a cantidad base
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
61 de 95
υ
ρ
número de grados de libertad
Densidad
ρ0
ρa
ρc
densidad de referencia del aire, ρ 0 = 1,2 kg/m³
densidad de aire
kg/m³
densidad de referencia de una pesa patrón, ρ c = 8 000 kg/m³
kg/m³
-Sufijo
B
D
N
T
adj
appr
cal
conv
dig
ecc
gl
i
intr
j
max
min
proc
ref
rep
s
sub
tare
temp
time
0
kg/m³
kg/m³
relacionado con
empuje de aire
deriva
valor nominal
prueba
ajuste
aproximación
calibración
convección
digitalización
carga excéntrica
global, total
numeración
instrumento de pesada
numeración
valor máximo de una populación existente
valor mínimo de una populación existente
procedimiento de pesada
referencia
repetibilidad
(masa) estándar; actual a la hora de ajuste
carga de sustitución
operación de ajuste a cero de la balanza
temperatura
tiempo
cero, sin carga
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
62 de 95
D2
Localización de términos y expresiones importantes
D2.1 Pruebas de calibración y resultados de medición
Cantidad
Componentes
incertidumbre estándar
Indicación I j para una carga de
prueba discreta m j
Indicación I
I = I L + δI digL + δI rep + δI ecc − I 0 − δI dig 0
u 2 (I ) = u 2 (δI digL ) + u 2 (δI rep ) + u 2 (δI ecc )
+ u 2 (δI dig 0 )
Repetibilidad
Medio de n indicaciones: I j =
Excentricidad
∆I ecci = I i − I 1
1 n
∑ I ji
n i =1
u (I )
de Secciones,
subsecciones
4.4.1; 6.2.1
de 4.4; 6; 7.1
7.1.1; 7.1.1.5;
d 0 12 + d L 12
para el
7.1.1.1+2
redondeo, s o s pool para 7.1.1.3
repetibilidad, wˆ (I ecc )I para la 7.1.1.4
excentricidad de una carga de
prueba
Desviación
estándar: 4.4; 6.1
n
1
(I ji − I j )2
s (I j ) =
∑
n − 1 i =1
compuesta
(
wˆ (I ecc ) = ∆I ecc,i max 2 Lecc 3
Masa de referencia mref
u (mref )
Error E
E = I − mref
sin efectos de convección:
u 2 (E ) = α 2 + β 2 I 2
)
6.3; 7.1.1.4
de 4.3; 7.1
mref = m N + δmc + δm B + δm D +
u (δmc ) o
ŵ(mc )
para 7.1.2, 7.1.2.5 +
6
calibración,
δmconv
7.1.2.1
u 2 (mref ) = u 2 (δmc ) + u 2 (δm B ) + u 2 (δm D ) ŵ(m B ) para el empuje de aire, 7.1.2.2,
u (m D ) para la deriva,
Apéndices A +
+ u 2 (δmconv )
u (mconv ) para la convección,
E
Para cargas de prueba LTn compuesta
7.1.2.3; 7.1.2.4
por cargas de sustitución:
como
se Apéndice F
u (mc1 ) = u (mref )
n
2
2 2
2
u (LTn ) = n u (mc1 ) + 2∑ u (I j −1 )
indica anteriormente
j =1
7.1.1.5
u (I j −1 ) = u (I (LTj −1 ))
u 2 (E ) = u 2 (I ) + u 2 (mref )
compuesta
6.2.1
7.1.3
7.1;
Curva característica
u (E appr ) resultando del cálculo
E appr = f (I ) , basado en conjuntos de de aproximación
6.2;
7.2;
Apéndice C
datos I j , E j , u (E j )
u (E appr ) = g (I )
Incertidumbre expandida:
U (E ) = ku (E ) con k = 2 (distribución normal) o k ≠ 2
7.3;
Apéndice B
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
63 de 95
D2.2 Resultados de pesada obtenidos por el usuario del instrumento
Cantidad
Lectura por el usuario:
R = RL + δRdigL + δRrep − R0
− δRdig 0 (+ δRecc )
u 2 (R ) = u 2 (δRdigL ) + s 2 + u 2 (δRdig 0 )
Componentes
de
la
incertidumbre estándar
u (I )
como se indicó
anteriormente, basado en d ,
no en d T
Secciones,
subsecciones
7.4
7.4.1
7.4
Error de lectura:
u (E cal ) = U (E cal ) k cal
7.4.2
E (R ) = E (I j ) , y u (E cal ) del certificado de
calibración, o por interpolación entre u E appr (R ) = f (R ) = g (I )
valores conocidos, o E appr = f (I ) , fórmula como
se
indicó
anteriormente
de aproximación con u E appr
u E appr (R ) = U [E (R )] k cal
valores de E redondeados a d
[
[
]
]
[
]
Resultados de pesada W basados en u (W ) compuesta por
*
datos de calibración:
W* = R−E
u 2 (W * ) = u 2 (R ) + u 2 (E )
W en uso diario:
W = W * + δRinstr + δR proc
( )
)
u 2 (W ) = u 2 W * + u 2 (δRinstr )
+ u 2 (δR proc
δRinstr y δR proc por efectos ambientales y
de manejo del instrumento siendo
diferentes a las condiciones de calibración
*
u (R ) como
anteriormente
u (E (R ))
previamente
7.4
se indica (7.4-1a)
(7.4-2a)
indicada 7.4.1
7.4.2
u (δRinstr ) compuesta por
ŵ(Rtemp )
para (7.4.-1b);
7.4.5
temperatura
ŵ(Rbouy )
para
la (7.4-2b)
variación de la densidad 7.4.3.1
7.4.3.2
de aire
ŵ(Radj ) para deriva a
largo plazo
u (δR proc ) compuesta por
ŵ(RTare )
ŵ(Rtime )
ŵ(Recc )
s dyn
Incertidumbre expandida:
U (W * ) = ku (W * ) con k = 2 (distribución normal) ó k ≠ 2
U (W ) = ku (W ) con k = 2
Resultado de pesada con corrección:
U (W )
W = R − E ± U (W )
anteriormente
7.4.3.3
7.4.4
7.4.4.1
7.4.4.2
7.4.4.3
7.4.4.4
7.5, Apéndice
B
obtenida 7.5.1
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
64 de 95
Resultados de pesada sin corrección:
W = R ± U gl (W )
con
U gl (W ) = f {U (W ) + E (R )}
Resultado de pesada dentro de los límites
especificados:
W = R ± Tol (R )
con Tol especificado por el cliente,
bajo la condición que
E (R ) + U (W (R )) ≤ Tol (R )
U (W )
obtenida 7.5.2
anteriormente,
e
incrementada por el término
E (R )
7.5.3
Conversión de W de masa m , o al valor a ser calculado con base a W 9.1
por
el
usuario
del 9.2
de masa convencional mc
instrumento
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
65 de 95
APÉNDICE E:
INFORMACIÓN DEL EMPUJE DEL AIRE
Este Apéndice ofrece información adicional a la corrección por empuje del aire
tratada en 7.1.2.2. Se concentra en la incertidumbre estándar para la corrección,
conforme a 7.1.2.2 ofrece consejos para la aplicación de un valor de corrección
δm B = 0 con un valor apropiado de desviación estándar.
E1
Densidad de las pesas patrón
Si la densidad ρ de una pesa patrón, y su incertidumbre estándar u (ρ ) no son
valores conocidos, se pueden usar los siguientes valores para pesas de las clases E2 a
M2 de la OIML R 111-1 (tomado de [4], Tabla B7).
Aleación/material
Densidad supuesta
ρ
en kg/m³
plata níquel
latón
acero inoxidable
acero al carbón
hierro
hierro fundido (blanco)
hierro fundido (gris)
aluminio
8 600
8 400
7 950
7 700
7 800
7 700
7 100
2 700
Incertidumbre estándar
u (ρ )
en kg/m³
85
85
70
100
100
200
300
65
Para pesas con una cavidad de ajuste llena con una cantidad considerable de
materiales de diferentes densidades, la referencia [4] presenta una fórmula para
calcular la densidad global de la pesa.
E2
Ejemplos para el empuje del aire en general
La tabla E2.1 ofrece incertidumbres estándares relativas suponiendo que las
correcciones del empuje del aire son iguales a cero, para
• pesas patrón fabricadas en aleaciones/materiales mencionados en E1
• incertidumbres estándares seleccionadas de densidad del aire – vea la tabla
en A3.1
• los casos A, B1 y B2 relacionados con el ajuste del instrumento calibrado.
Las fórmulas son (7.1.2-5) para el caso A, (7.1.2-7) para el caso B1 y (7.1.2-9) para
el caso B2.
Para el caso B1, se ha asumido u (δρ as ) = 0,5u (ρ a )
Es obvio que para el caso A la incertidumbre relativa ŵ(m B ) esta siempre por debajo
0,4 mg/kg para los materiales normalmente utilizados para las pesas patrones de
mayor clase de exactitud (actualmente acero inoxidable, anteriormente latón), pero
de cualquier manera requiere ser considerado para calibraciones con incertidumbre
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
66 de 95
extremadamente pequeña.
Para calibraciones del caso B1, la incertidumbre relativa ŵ(m B ) es menor que 5
mg/kg para todos los materiales, excepto para el aluminio y para las calibraciones
del caso B2 es menor a 10 mg.
Tabla E2.1
Incertidumbre estándar relativa para la corrección del empuje de aire
ŵ(m B ) en mg/kg para caso A
ρ a = 1,2 kg/m³ con u (ρ a ) menor que
Material
ρ
u (ρ )
0,016
0,025
0,04
0,064
plata níquel
8 600
85
0,14
0,22
0,35
0,56
latón
8 400
85
0,10
0,15
0,24
0,39
acero inoxidable
7 950
hierro
fundido
7 700
(blanco)
hierro fundido (gris) 7 100
70
0,02
0,03
0,05
0,09
200
0,09
0,15
0,24
0,38
300
0,27
0,42
0,68
1,08
aluminio
65
3,93
6,14
9,82
15,71
2 700
ŵ(m B ) en mg/kg para caso B1
ρ a = 1,2 kg/m³ con u (ρ a ) menor que
Material
ρ
u (ρ )
0,016
0,025
0,04
0,064
plata níquel
8 600
85
1,01
1,58
2,52
4,04
latón
8 400
85
1,01
1,57
2,51
4,02
acero inoxidable
7 950
hierro
fundido
7 700
(blanco)
hierro fundido (gris) 7 100
70
1,00
1,56
2,50
4,00
200
1,00
1,57
2,51
4,01
300
1,03
1,61
2,58
4,13
aluminio
65
4,05
6,33
10,13
16,21
2 700
ŵ(m B ) en mg/kg para caso B2
ρ a = 1,2 kg/m³ con u (ρ a ) menor que
Material
ρ
u (ρ )
0,016
0,025
0,04
0,064
plata níquel
8 600
85
1,86
2,91
4,65
7,44
latón
8 400
85
1,90
2,98
4,76
7,62
acero inoxidable
7 950
hierro
fundido
7 700
(blanco)
hierro fundido (gris) 7 100
70
2,01
3,14
5,03
8,05
200
2,08
3,25
5,20
8,31
300
2,26
3,52
5,64
9,02
aluminio
65
5,93
9,26
14,82
23,71
2 700
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
67 de 95
E3
Empuje del aire para pesas conforme a OIML R 111
Como se ha citado en la nota al pie de 7.1.2.2, la OIML R 111-1 requiere que la
densidad de la pesa patrón este dentro de ciertos límites los cuales están relacionados
con el error máximo permitido mpe y una variación especifica de la densidad del
aire. Los mpe son proporcionales al valor nominal para pesas ≥ 100 g. Esto permite
una estimación de la incertidumbre relativa ŵ(m B ) . Las fórmulas correspondientes
(7.1.2-5a) para el caso A y (7.1.2-9a) para los casos B1 y B2 han sido evaluadas en la
Tabla E2.2, en relación con las clases de exactitud de E2 a M1.
Para pesas de m N ≤ 50 g los mpe se encuentran en una Tabla de la OIML R 111-1,
el valor relativo mpe m N aumenta conforme la masa decrece. Para estas pesas, la
Tabla E2.2 contiene las incertidumbres estándares absolutas u (m B ) = wˆ (m B )m N .
Una comparación de las incertidumbres relativas muestra que los valores de la Tabla
E2.2 son siempre mayores que los valores correspondientes a los de la Tabla E2.1.
Esto se debe al hecho de que las incertidumbres supuestas u (ρ ) y u (ρ a ) son
mayores en la Tabla E2.2.
Los valores de la Tabla E2.2 se pueden usar para una estimación del “peor caso” de
la contribución de incertidumbre para el empuje del aire en una situación dada.
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
68 de 95
Tabla E2.2: Incertidumbre estándar para la corrección por empuje del aire para pesas patrón conforme a la OIML R 111-1
Calculadas de acuerdo a 7.1.2.2 para los casos A (7.1.2-5a) y B (7.1.2-9a)
Clase F1
Clase E2
mN
en
g
mpe en
mg
uA
en
mg
uA
en
mg
50
0,100
0,014 0,447 0,30
0,043 0,476 1,00
0,14 0,58
3,0
0,43 0,87
20
0,080
0,012 0,185 0,25
0,036 0,209 0,80
0,12 0,29
2,5
0,36 0,53
10
0,060
0,009 0,095 0,20
0,029 0,115 0,60
0,09 0,17
2,0
0,29 0,38
5
0,050
0,007 0,051 0,16
0,023 0,066 0,50
0,07 0,12
1,6
0,23 0,27
2
0,040
0,006 0,023 0,12
0,017 0,035 0,40
0,06 0,08
1,2
0,17 0,19
1
0,030
0,004 0,013 0,10
0,014 0,023 0,30
0,04 0,05
1,0
0,14 0,15
0,5
0,025
0,004 0,008 0,08
0,012 0,016 0,25
0,04 0,04
0,8
0,12 0,12
0,2
0,020
0,003 0,005 0,06
0,009 0,010 0,20
0,03 0,03
0,6
0,09 0,09
0,1
0,015
0,002 0,003 0,05
0,007 0,008 0,15
0,02 0,02
0,5
0,07 0,07
uA
en
mg
uB
en
mg
mpe en
mg
Clase M1
mpe en
mg
uB
en
mg
mpe en
mg
Clase F2
uA
en
mg
uB
en
mg
uB
en
mg
mpe Relativo e incertidumbres estándar relativas ŵ(m B ) en mg/kg para pesas de 100 g y mayores
Clase E2
mpe mN
1,500
≥
100
Clase F1
Clase F2
Clase M1
ŵA
ŵB
mpe mN
ŵA
ŵB
mpe mN
ŵA
0,22
8,88
5,00
0,72
9,38
15,00
2,17 10,83 50,0
ŵB
mpe mN
ŵA
ŵB
7,22 15,88
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
69 de 95
APÉNDICE F:
EFECTOS DE CONVECCIÓN
En 4.2.3 se ha explicado la generación de un aparente cambio de masa ∆mconv
debido a una diferencia de temperatura ∆T entre una pesa patrón y el medio
ambiente. A continuación se presenta información con mayor detalle que permite
realizar una mejor valoración de las situaciones en las cuáles se debería considerar
el efecto de convección considerando la incertidumbre de la calibración esperada.
Los cálculos de los valores presentados en las tablas siguientes están basados en
[6]. Las fórmulas relevantes, y parámetros a incluir, no se encuentran aquí. Sólo se
hace referencia a la fórmula principal y a las condiciones esenciales.
El problema tratado aquí es muy complejo, tanto en la física del fenómeno como
en la evaluación de los resultados experimentales. La precisión de los valores
presentados a continuación no debería ser sobreestimado.
F1
Relación entre temperatura y tiempo
Una diferencia inicial de temperatura ∆T0 se reduce con un tiempo ∆t por el
intercambio de calor entre la pesa y el medio ambiente. La razón de intercambio
de calor es independiente del signo de ∆T0 , así que calentar o enfriar una pesa
ocurre en intervalos de tiempo similares.
Imagen F.1.1 presenta algunos ejemplos del efecto de ambientación. Empezando
con una diferencia inicial de temperatura de 10 K, la ∆T se muestra para 4 pesas
diferentes después de diferentes tiempos de ambientación. Se supone que las pesas
permanecen en 3 columnas iguales de PVC delgadas al “aire libre”. En
comparación, también se muestra ∆T para una pesa de 1 kg ubicada en las
mismas columnas pero contenida en una campana de vidrio que reduce el flujo de
aire de convección, así que se requiere cerca de 1,5 a 2 veces más de tiempo para
conseguir la misma reducción de ∆T , que la pieza de 1 kg sin la campana.
Referencias en [6]: fórmula (21), y parámetros para los casos 3b y 3c en la Tabla 4
Figura F1.1: Ambientación de pesas patrón
Diferencia de temperatura ∆T/K
Inicio de la ambientación de
En campana
Tiempo de ambientación t/h
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
70 de 95
En las Tablas F1.2 y F1.3 se muestran los tiempos de ambientación ∆t que quizá
hubieran tenido que esperar las pesas patrón si la diferencia de temperatura se
tiene que reducir de un valor ∆T1 a uno menor ∆T2 . Las condiciones de
intercambio de calor son las mismas que en la figura F1.1: En la tabla F1.2 para
“ m = 0,1 kg” hasta“ m = 50 kg”; en la tabla F1.3 para “ m = 1 kg en campana”.
Bajo condiciones reales los tiempos de espera pueden ser más cortos si una pesa
está en una superficie plana de un soporte que sea conductor de calor; estos
tiempos pueden ser mayores si una pesa esta parcialmente encerrada en su estuche.
Referencias en [6]: fórmula (26), y parámetros para los casos 3b, 3c en la Tabla 4.
Tabla F1.2
Intervalos de tiempo para la reducción en pasos de
diferencias de temperatura
Pesas que se encuentran en 3 columnas delgadas de PVC en aire libre.
Tiempo de ambientación en min por ∆T a ser alcanzado por el siguiente ∆T
mayor, Caso 3b
∆T / K
m/k 20 15
10
7
5
3
2
1
g
50
149,9
225,3
212,4
231,1
347,9
298,0
555,8
20
96,2
144,0
135,2
135,0
219,2
186,6
345,5
10
68,3
101,9
95,3
94,8
153,3
129,9
239,1
5
48,1
71,6
66,7
66,1
106,5
89,7
164,2
2
30,0
44,4
41,2
40,6
65,0
54,4
98,8
1
20,8
30,7
28,3
27,8
44,3
37,0
66,7
0,5
14,3
21,0
19,3
18,9
30,0
24,9
44,7
0,2
8,6
12,6
11,6
11,3
17,8
14,6
26,1
0,1
5,8
8,5
7,8
7,5
11,8
9,7
17,2
0,05
3,9
5,7
5,2
5,0
7,8
6,4
11,3
0,02
2,3
3,3
3,0
2,9
4,5
3,7
6,4
0,01
1,5
2,2
2,0
1,9
2,9
2,4
4,2
Ejemplos para una pesa de 1 kg:
para reducir ∆T de 20 K a 15 K se tardará 20,8 min;
para reducir ∆T de 15 K a 10 K se tardará 30,7 min;
para reducir ∆T de 10 K a 5 K se tardará 28,3 min + 27,8 min = 56,1 min
Tabla F1.3
Intervalos de tiempo para una reducción en pasos de diferencias
de temperatura
Las pesas se encuentran en 3 columnas delgadas de PVC, contenidas en una
campana de vidrio
Tiempo de ambientación en min por ∆T a ser alcanzado por el siguiente ∆T
mayor, Caso 3c
∆T / K
m/kg 20
15
10
7
5
3
2
1
50
154,2 235,9
226,9
232,1
388,7
342,7
664,1
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
71 de 95
20
10
5
2
1
0,5
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
F2
103,8
76,8
56,7
37,8
27,7
20,2
13,3
9,6
6,9
4,4
3,2
158,6
117,2
86,4
57,5
42,1
30,7
20,1
14,5
10,4
6,7
4,7
152,4
112,4
82,8
54,9
40,1
29,2
19,1
13,7
9,8
6,3
4,4
155,6
114,7
84,3
55,8
40,7
29,6
19,2
13,8
9,9
6,2
4,4
260,2
191,5
140,5
92,8
67,5
49,9
31,7
22,6
16,1
10,2
7,1
228,9
168,1
123,1
81,0
58,8
42,4
27,3
19,5
13,8
8,6
6,0
442,2
324,0
236,5
155,0
112,0
80,5
51,6
36,6
25,7
16,0
11,1
Cambio de la masa aparente
El flujo de aire generado por una diferencia de temperatura ∆T está dirigido hacia
arriba si la pesa está más caliente que el medio ambiente - ∆T > 0 -, y hacia abajo
si está más fría - ∆T < 0 . El flujo de aire causa fuerzas de fricción en la superficie
vertical de una pesa y fuerzas de empuje o tensión en sus superficies horizontales,
resultando en un cambio de la masa aparente ∆mconv . El receptor de carga del
instrumento también contribuye a este cambio, sin embargo aún no se ha
investigado completamente de que manera.
Existe evidencia de experimentos de que los valores absolutos del cambio
generalmente son más pequeños para ∆T < 0 que para ∆T > 0 . Así que es
razonable calcular los cambios de masa para los valores absolutos de ∆T usando
los parámetros de ∆T > 0 .
La Tabla F2.1 muestra valores de ∆mconv para pesas patrón, para las diferencias de
temperatura ∆T que aparecen en las tablas F1.2 y F1.3. Estos están basados en
experimentos realizados en un comparador de masa con mesa giratoria para el
intercambio automático de pesas dentro de un corta aires de vidrio. Siendo
diferentes las condiciones prevalecientes durante la calibración de los instrumentos
para pesar “normales”, los valores en las tablas se deberían considerar como
estimaciones de los efectos que se pueden esperar en la calibración normal.
Referencias en [6]: fórmula (34), y parámetros para el caso 3d en la Tabla 4
Tabla F2.1 Cambio en la masa aparente ∆mconv
Cambio ∆mconv en mg para pesas patrón, para diferencias de temperatura
seleccionadas ∆T
∆T / K
15
10
7
5
3
2
1
m en 20
kg
50
113,2 87,06 60,23 43,65 32,27 20,47 14,30 7,79
3
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
72 de 95
20
10
5
2
1
0,5
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
49,23
26,43
14,30
6,42
3,53
1,96
0,91
0,51
0,29
0,14
0,08
38,00
20,47
11,10
5,01
2,76
1,54
0,72
0,40
0,23
0,11
0,06
26,43
14,30
7,79
3,53
1,96
1,09
0,51
0,29
0,17
0,08
0,05
19,25
10,45
5,72
2,61
1,45
0,81
0,38
0,22
0,12
0,06
0,03
14,30
7,79
4,28
1,96
1,09
0,61
0,29
0,17
0,09
0,05
0,03
9,14
5,01
2,76
1,27
0,72
0,40
0,19
0,11
0,06
0,03
0,02
6,42
3,53
1,96
0,91
0,51
0,29
0,14
0,08
0,05
0,02
0,01
3,53
1,96
1,09
0,51
0,29
0,17
0,08
0,05
0,03
0,01
0,01
Los valores en esta tabla se pueden comparar contra la incertidumbre de
calibración o contra una tolerancia dada para las pesas patrón que se utilizan para
la calibración, con la intención de establecer si un valor actual de ∆T puede
producir un cambio de masa aparente significante.
Como un ejemplo, la Tabla F2.2 muestra las diferencias de temperatura que
probablemente puedan producir, para pesas conforme con la OIML R 111-1, los
valores de ∆mconv que no exceden los límites especificados. La comparación está
basada en la Tabla F2.1.
Los límites considerados, son los errores máximos tolerados o 1 3 del mismo.
Al parecer en esos límites, el efecto de convección es relevante sólo para pesas de
clases E2 y F1 de la OIML R 111-1.
Tabla F2.2 Límites de temperatura para valores específicos de ∆mconv
∆TA = diferencia de temperatura para ∆mconv ≤ mpe
∆TB = diferencia de temperatura para ∆mconv ≤ mpe 3
Diferencias ∆TA para ∆mconv < mpe y ∆TB para ∆mconv < mpe 3
Clase E2
Clase F1
mN
en mpe en ∆T A en ∆TB en mpe en ∆TA
mg
mg
K
K
K
kg
50
75
12
4
250
>20
20
30
7
3
100
>20
10
15
10
3
50
>20
5
7,5
10
3
25
>20
2
3
9
1
10
>20
1
1,5
7
1
5
>20
0,5
0,75
6
1
2,5
>20
en
∆T B
K
12
7
10
10
9
7
6
en
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
73 de 95
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
0,30
0,15
0,10
0,08
0,06
5
4
6
10
15
1
1
1
2
3
1,0
0,50
0,30
0,25
0,20
>20
>20
>20
>20
>20
5
4
6
10
15
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
74 de 95
APÉNDICE G
EJEMPLOS
Los ejemplos presentados en este Apéndice demuestran diferentes maneras de
como se pueden aplicar correctamente las reglas contenidas en esta guía. No se
pretende indicar preferencia de un procedimiento contra otro cuyo ejemplo no es
presentado.
Si un laboratorio de calibración desea proceder en conformidad completa con uno
de estos ejemplos se puede referir en su manual de calidad y en cualquier
certificado entregado.
Nota 1:
El certificado debería contener toda la información presentada en Gn.1, tanto
como sea conocida, y, si es aplicable, por lo menos lo que se ha impreso en negrita
en Gn.2 y Gn.3, con Gn = G1, G2…
Nota 2:
Para referencias a secciones relevantes de la guía vea el Apéndice D2.
G1
Instrumento con capacidad de 200 g, división de escala de 0,1 mg
G1.1 Condiciones específicas para la calibración
Instrumento:
Max d
Coeficiente de temperatura
instrumento
para
pesar
descripción y identificación
200 g / 0,1 mg
electrónico,
TC ≤ 1,5 x10 −6 K (manual del fabricante)
dispositivo de ajuste integrado reacciona automáticamente : al encenderse, y si
∆T ≥ 3 K
ajuste por el calibrador
realizado antes de la calibración
Temperatura durante
calibración
condiciones del cuarto
la 20,2 °C hasta 20,6 °C
receptor de carga
Cargas de prueba
temperatura estabilizada a 21 °C ± 1 °C; h ≈ 300
m
diámetro 80 mm
pesas patrón, clase E2
G1.2 Pruebas y resultados
Repetibilidad
(asumida
como
constante durante el
alcance de pesada)
carga de prueba 100 g, aplicada 6 veces, la indicación
sin carga se ajustó a cero cuando fue necesario; lecturas
registradas:100,000 2 g; 99,999 9 g; 100,000 1 g; 100,000
0 g; 100,000 2 g; 100,000 2 g
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
75 de 95
Errores
indicación
de cada carga de prueba se aplicó una vez; se cargó de manera
discontinua sólo hacia arriba, la indicación sin carga se
regresó a cero cuando fue necesario; todas las cargas en el
centro del receptor de carga. Indicaciones registradas:
carga/g
30
indicación/g
30,000 1
60
100
150
200
60,000 3
100,000 4
150,000 6
200,000 9
de carga de prueba 100 g; la indicación sin carga se regresó
a cero cuando fue necesario; posiciones/lecturas en g:
1/100,000 5; 2/100,000 3; 3/100,000 4; 4/100,000 6;
5/100,000 4 ∆I ecc max = 0,2 mg
Prueba
excentricidad
G1.3 Errores e incertidumbres relacionadas
Los cálculos siguen 7.1 hasta 7.3
Magnitud o Influencia Carga, indicación en g
Incertidumbre estándar en mg
distribución /
grados
de
libertad
Indicación I ≈ mN / g
30
60
100
150
200
Error Ecal / mg
Repetibilidad s
0,4
0,6
0,9
Resolución d 0
12
0,1
0,3
0,13 mg
0,03 mg
Resolución d I
12
0,03 mg
rect/100
no relevante en este caso
rect/100
Excentricidad wˆ ecc (I )
u(I)
Cargas
de
12
mN g
u (δmc ) = mpe
0,14 mg
prueba 10 + 20 10 + 50
3
( )
wˆ (m )m = mpe (4 3 )
u (δm D ) = mpe 3 3
B
N
norm/5
rect/10011
100
50
100
+ 200
0,08
0,09
0,09
0,15
0,17
rect/100
0,03
0,03
0,03
0,05
0,06
rect/100
0,02
0,02
0,02
0,04
0,04
rect/100
11
Se asumieron 100 grados de libertad para todas las incertidumbres tipo B, ∆u ( x i ) u ( x i ) ≈ 0,0707 [2]
12
Clase E2, calibrados hace 3 meses, deriva media registrada durante más de 2 calibraciones en 12 meses
Dmc ≤ mpe 3 ; usados con el valor nominal; temperatura ambiente acondicionada, ∆T < 1 K
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
76 de 95
u (δmconv )
no relevante en este caso
υ eff
0,165
12
0,170
14
0,170
14
0,215
34
0,232
44
k (95,45 %)
U(E) = ku(E) / mg
adicional, opcional
Aproximación
por
línea recta que cruza
en cero / mg
Incertidumbre de los
errores aproximados,
u (E appr ) / mg
2,23
0,37
2,20
0,37
2,20
0,37
2,08
0,45
2,06
0,48
Incertidumbre
expandida U (E appr )
U (E appr ) = 2 5,8 × 10 −13 R 2
Inc. del error u (E )
/ mg
E appr (R ) = 4,27×10-6R
u (E appr ) =
(3,25 × 10
(
−13
mg 2 + 5,8 × 10 −13 R 2
) 13
)
= 1,5 × 10 −6 R
Debe aceptarse y mencionarse en el informe o certificado de calibración, el valor
mayor de la incertidumbre expandida para todos los errores declarados: U ( E ) =
0,48 mg, basados en k = 2,06 para υ eff = 44, acompañado por el comentario que
la cobertura de probabilidad es por lo menos al 95 %.
El informe o certificado de calibración puede advertir al usuario de que la
incertidumbre estándar del error de cualquier lectura R, obtenida después de la
calibración, se incrementa por la adición de la incertidumbre de la lectura u(R) =
0,14 mg.
G1.4 Incertidumbre de calibraciones en uso
Como se ha mencionado en 7.4, la siguiente información puede ser desarrollada
por el laboratorio de calibración o por el usuario del instrumento. En cualquier
caso, no se puede presentar o considerar como parte del certificado de calibración.
G1.4.1 Las condiciones normales de uso del instrumento, asumidas o especificadas por el
usuario, pueden incluir
Variación de la temperatura ± 1 K
Cargas no siempre centradas cuidadosamente
Operación de la función de ajuste a cero del instrumento
Repeticiones de carga: normal, como durante la calibración
G1.4.2 Tabla de cálculos según 7.4 y 7.5
13
!El primer término es insignificante!
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
77 de 95
Magnitud
Influencia
Indicación
I ≈ mN g
o Indicación en g
Error, incertidumbre: relativo o en mg
Error Ecal mg
distribución / grados
de libertad
30
60
100
150
200
0,1
0,3
0,4
0,6
0,9
Incertidumbre
0,23 mg
u (E )
Alternativa: citar resultados de la aproximación
Error Eappr / mg 4,27 × 10 −6 R
u (Eappr ) / mg
Repetibilidad
sR
Resolución
d 0 12
Resolución
d R 12
Ajuste de la
deriva ŵ(Radj )
Temperatura
ŵ(Rtemp )
norm/44
0,76 × 10 −6 R
0,13 mg
norm/5
0,03 mg
rect/100
0,03 mg
rect/100
no relevante en este caso, debido a que el
instrumento se ajusta regularmente
0,87 × 10-6
rect/100
Procedimiento
de
pesada: 1,15 × 10-6
ŵ(Recc )
rect/100
ŵ(Rtare )
1,23 × 10-6
rect/100
υ eff
> 30
U (W ) = ku (W )
U (W ) = 2 0,0178 mg 2 + 4,0 × 10 −12 R 2
ŵ(Rtime )
no relevante en este caso
Incertidumbre
del resultado de u (W ) = (0,0178mg 2 + 4,0 × 10 −12 R 2 )
pesada u (W )
k (≈ 95% )
2
Incertidumbre del resultado de pesada con corrección por - Eappr
⎧⎡U (W = Max ) −⎤
⎫
simplificado al U (W ) ≈ U (W = 0) + ⎨⎢U (W = 0)
⎥ Max⎬ R
⎦
⎩⎣
⎭
primer orden
−6
U (W ) ≈ 0,27 mg + 2,88 × 10 R
Incertidumbre global del resultado de pesada sin corrección a la lectura
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
78 de 95
U gl (W ) = U (W )
+ E appr (R )
U gl (W ) = 0,27 mg + 7,15 × 10 −6 R
G1.4.3 Como adjunto al certificado se podría colocar el siguiente comentario:
“Bajo condiciones normales de uso, incluyendo
•
temperatura ambiente variando dentro de ± 1 K,
cargas aplicadas sin el cuidado especial al colocarlas al centro de
•
gravedad del receptor de carga,
•
obteniendo lecturas R con o sin ajustar a cero la balanza (Valores
Netos o Brutos),
•
activando el ajuste automático del instrumento,
sin aplicar corrección alguna a las lecturas R,
•
el resultado de pesada W es
W = R ± (0,27mg + 7,1x10 −6 R )
a un nivel de confianza mayor que el 95 %”
Una alternativa podría ser:
(Condiciones como en el anterior comentario)..”., el resultado de pesada W es
dentro de una tolerancia de 1 % para R ≥ 30 mg,
dentro de una tolerancia de 0,1 % para R ≥ 280 mg,
a un nivel de confianza de mayor del 95 %”
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
79 de 95
G2
Instrumento con capacidad de 60 kg, multi-intervalo
G2.1 Condiciones específicas para la calibración
Instrumento:
Max d
Receptor de carga
Instalación
Coeficiente de temperatura
instrumento
para
pesar
electrónico,
descripción e identificación, con autorización
de modelo acorde a OIML R 76, pero no
verificado
instrumento de multi-intervalo, 3 alcances de
pesada parciales: Max i kg = 12/30/60; d i g
= 2/5/10
plataforma 60 cm × 40 cm
en taller de empaquetado; 17 °C ≤ t ≤ 27 °C
reportado por el cliente
TC ≤ 2 × 10-6 /K (manual del fabricante)
dispositivo de ajuste integrado
no existente;
E (Max ) ≤ 10 g (manual del fabricante)
Última calibración
Temperatura durante la
calibración
Presión barométrica durante la
calibración:
Cargas de prueba
realizada hace 1 año; el E (Max ) fue 7 g
22,3 °C hasta 23,1 °C
1 002 hPa ± 5 hPa
pesas patrón, acero inoxidable, certificadas a
clase M1 tolerancias de 50 mg/kg (OIML R1111)
G2.2 Pruebas y resultados
Repetibilidad (asumida carga de prueba 10 kg, aplicada 5 veces, indicación
como constante durante sin carga se ajustó a cero cuando fue necesario.
el alcance de pesada 1)
Lecturas registradas: 9,998 kg; 10,000 kg; 9,998 kg;
10,000 kg; 10,000 kg
Repetibilidad (asumida carga de prueba 30 kg, aplicada 5 veces, indicación
como constante durante sin carga se regresó a cero cuando fue necesario.
los alcances de pesada 2 Lecturas registradas: 29,995 kg; 30,000 kg; 29,995
y 3)
kg; 29,995 kg; 30,000 kg
Errores de indicación
cada carga de prueba se aplicó una vez; carga
discontinua sólo de manera ascendente, la indicación
sin carga se ajustó a cero cuando fue necesario; todas
las cargas se colocaron al centro del receptor de
carga. Indicaciones registradas:
Carga / kg
Indicación / kg
sin carga de tara
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
80 de 95
10
10,000
25
24,995
40
39,990
60
59,990
25 kg puesto en receptor de carga, indicación puesto
a Neto cero por operación de ajuste a cero
10
9,998
20
19,995
Prueba de excentricidad carga de prueba 20 kg; la indicación sin carga se
ajustó a cero cuando fue necesario; posiciones/
lecturas:
1: 19,995 kg;
2: 19,995 kg;
3: 19,995 kg
4: 19,990 kg;
5: 19,990 kg;
∆I ecc max = 5 g
G2.3 Errores e incertidumbres relacionadas
Los cálculos siguen 7.1 hasta 7.3
Magnitud o Influencia Carga, indicación en kg
Incertidumbre estándar en g, o su valor relativo
Indicación I ≈ mN / kg 10
Error Ecal / kg
Indicación I Net / kg
Error E Cal , Net / kg
Repetibilidad s / g
25
40
60
0
-0,005 -0,010 -0,010
después de tarar la balanza a 10
20
una precarga de 25 kg
-0,002 -0,005
Resolución d 0
12
1,10
0,58
Resolución d I
12
0,58
2,74
1,44
2,89
2,89
1,10
2,74
norm/4
rect/100
0,58
1,44
rect/100
3,15
(25+)
20
0,58
rect/100
0,29
rect/100
Excentricidad wˆ ecc (I )
No relevante para este caso
u(I) / g
Cargas de prueba 14
/ kg
1,37
10
3,15
20+5
4,02
2x20
4,02
3x20
u (δmc ) = mpe
0,29
0,72
1,15
1,73
1,37
(25+)
10
0,29
0,14
0,36
0,58
0,87
0,14
3
( )
u (δm D ) = mpe 2 3
distribución
/ grados de
libertad
14 Clase M1, calibrados hace 8 meses, deriva media registrada durante más de 2 calibraciones en mas de 12
meses
Dmc ≤ mpe 2
; usados con el valor nominal; temperatura ambiente bien acondicionada, ∆T < 1 K
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
81 de 95
u (δm B ) = wˆ (m B )m N
=(2,6 mg/kg) m N 15
insignificante
u (δmconv ) / g
insignificante
υ eff
1,41
10
Inc. del error u (E )
3,25
7
4,22
21
4,46
26
1,41
10
3,22
7
k (95,45 %)
2,28
2,43
2,13
2,10
2,28
2,43
U(E) = ku(E) / g
3,2
7,9
9,0
9,4
3,2
7,8
Aproximación, realizada con 4 indicaciones netas
Aproximación
por E appr (R ) = −1,69 × 10 −4 R
línea recta que cruza
en cero / kg
16
Incertidumbre de los PWR
u (E appr ) = (5,4 × 10 −8 g 2 + 2,63 × 10 −9 R 2 )
errores aproximados, 1
u (E appr ),
para PWR
u (E appr ) = (2,8 × 10 − 7 g 2 + 2,63 × 10 −9 R 2 )
intervalos parciales de 2
PWR
pesada (PWR)
u (E appr ) = (4,7 × 10 − 7 g 2 + 2,63 × 10 −9 R 2 )
3
u (E appr ), para los u (E appr ) = 5,13 × 10 −5 R
intervalos parciales de
pesada (PWR) 1 a 3
Incertidumbre
U (E appr ) = 2u (E appr ) = 10,3 × 10 −5 R
expandida, con k=2
Para facilitar la comparación las aproximaciones se repiten con las 6 indicaciones
Aproximación
por
línea recta que cruza
en cero / kg
E appr (R ) = −1,79 × 10 −4 R
u (E appr ), para los u (E appr ) = 4,62 × 10 −5 R
intervalos parciales de
pesada (PWR) 1 a 3
/g
Incertidumbre
U (E appr ) = 2u (E appr ) = 9,2 × 10 −5 R
expandida, con k=2
/g
En Max , la primera aproximación resulta E = −10,2 g, U (E`appr ) = 6,2 g; la
segunda aproximación resulta E = −10,8 g, U (E`appr ) = 5,5 g:
Las diferencias no son significantes.
vea G2.5.1
15
Para ∆p =40 hPa, ∆T =10 K, u (ρ a ) =0,020 7 kg/m3 (de la tabla A3.1).
Con ρ = (7 950±70) kg/m3, (7.1.2-7) resulta wˆ (mB ) = 2,6 mg/kg
16
El primer término es despreciable para los tres intervalos parciales de pesada (PWR)
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
82 de 95
Debe aceptarse y mencionarse en el informe o certificado de calibración, el valor
mayor de la incertidumbre expandida para todos los errores declarados: U ( E ) =
4,2 g, con k = 2,1 para υ eff = 28, acompañado del comentario de que la
probabilidad de cobertura es mayor al 95 %.
El informe o certificado de calibración puede advertir al usuario de que la
incertidumbre estándar del error de cualquier lectura R , obtenida después de la
calibración, se incrementa por la adición de la incertidumbre estándar de la lectura
u (R ) dependiendo de la división de escala:
de 0 hasta 12 kg: d = 2 g, u(R) = 1,4 g
de 12 hasta 30 kg: d = 5 g, u(R) = 3,2 g
de 30 hasta 60 kg: d = 10 g, u(R) = 4,0 g
Para los puntos de prueba mencionados anteriormente, las incertidumbres U (W *)
de los resultados de pesada bajo las condiciones de la calibración: W * = R − E , son
por lo tanto
Lectura R/kg
Incertidumbre U(W*)/g
10
3,9
25
9,1
40
11,7
60
12,0
G2.4 Incertidumbre de las indicaciones en uso
Como se ha mencionado en 7.4, la siguiente información puede ser desarrollada
por el laboratorio de calibración o por el usuario del instrumento. En todo caso no
se puede presentar, ni considerar como parte del informe o certificado de
calibración.
G2.4.1 Las condiciones normales de uso del instrumento, ya sea asumidas, o especificadas
por el usuario, pueden incluir
Variación de temperatura ± 5 K
Cargas no siempre centradas cuidadosamente
Operando la función de ajuste a cero de la balanza
Repeticiones de carga: tanto normalmente, como durante la calibración
G2.4.2
Tabla de cálculos según 7.4 y 7.5
Magnitud o Influencia Carga, indicación, error en kg Incertidumbre Distribución /
estándar en g, o como valor relativo
grados
de
libertad
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
83 de 95
Errores de indicación
para lecturas en carga
bruta o neta
Incertidumbre de los
errores u (E appr (R ))
E appr (R ) = −1,79 × 10 −4 R
u (E appr ) = 4,62 × 10 −5 R
Incertidumbre de la PWR
1
lectura u (R ) = u (I )
1,37
PWR 2
PWR 3
3,15
4,02
del PWR
u (E (R )) = {1,88 g 2 + 2,13 × 10 −9 R 2 }
1
u (E (R )) =
PWR
u (E (R )) = {9,92 g 2 + 2,13 × 10 −9 R 2 }
{u 2 (R ) + u 2 (Eappr )} 2PWR
u (E (R )) = {16,16 g 2 + 2,13 ×10 −9 R 2 }
3
Influencias del instrumento
Deriva de ajuste vea wˆ (Radj ) = 9,6 × 10 −5
G2.5.2
Temperatura
vea wˆ (Rtemp ) = 5,8 × 10 −6
G2.5.3
Influencias del procedimiento de pesada
Carga excéntrica
wˆ (Recc ) = 1,44 × 10 −4
Incertidumbre
error
Operación
del ŵ(Rtare ) : Incluido por el procedimiento de
dispositivo de tarar
calibración
Repeticiones de carga No relevante para este caso
Incertidumbre
del PWR
u (W ) = {1,88g 2 + 3,0 × 10 −8 R 2 }
resultado de pesada 1
PWR
u (W )
u (W ) = {9,92g 2 + 3,0 ×10 −8 R 2 }
2
PWR
u (W ) = {16,20g 2 + 3,0 × 10 −8 R 2 }
3
Incertidumbre del resultado de pesada corregido por E appr
Incertidumbre
expandida
U (W ) = ku (W ) , k=2
PWR
1
PWR
2
PWR
3
Simplificada al primer PWR
orden:
1
U (W ) ≈ U (Max )
PWR
⎧ [U (Max ) − U (Max )]⎫
2
+⎨
R
⎬
Max − Max
⎩
⎭
PWR
3
i −1
{
}
{
}
{
}
U (W ) = 2 1,88g 2 + 3,0 ×10 −8 R 2
U (W ) = 2 9,92g 2 + 3,0 × 10 −8 R 2
U (W ) = 2 16,20g 2 + 3,0 × 10 −8 R 2
U (W ) ≈ 2,7 g + 1,9 × 10 −4 R
U (W ) ≈ 7,5 g + 3,2 × 10 −4 (R − 12 kg )
i −1
i
i
i −1
U (W ) ≈ 13,1 g + 3,4 × 10 −4 (R − 30 kg )
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
84 de 95
Incertidumbre global del resultado de pesada sin la corrección a las lecturas
PWR
U gl (W ) ≈ 2,7 g + 2,82 ×10 −4 R
U gl (W ) =
1
U (W ) + E appr (R )
PWR
U gl (W ) ≈ 7,5 g + 4,12 ×10 −4 (R − 12kg )
también simplificada 2
al primer orden
PWR
U gl (W ) ≈ 13,1 g + 4,32 ×10 −4 (R − 30kg )
3
G2.4.3 Un adjunto al certificado podría contener el siguiente comentario:
“Bajo condiciones normales de uso, incluyendo
temperatura del local variando dentro de 17 °C y 27 °C,
cargas aplicadas sin cuidado especial para colocarlas en el
centro de gravedad del receptor de carga,
obtener lecturas R con o sin tarar la balanza (valores netos o
brutos),
no aplicar correcciones a la lectura R,
el resultado de pesada W es
W = R ± U (W ) , con U (W ) como se indica a continuación
de Incertidumbre U (W ) del resultado de
pesada W / g
Alcance
pesada
de Lectura
hasta:
R
PWR 1
0
12 kg
≈ 2,7 g + 2,82 × 10 −4 R
PWR 2
12 kg
30 kg
≈ 7,5 g + 4,12 ×10 −4 (R − 12kg )
PWR 3
30 kg
60 kg
≈ 3g + 4×10−4 R
≈ 13,1 g + 4,32 ×10 −4 (R − 30kg )
≈ 4,4 ×10 −4 R
a un nivel de confianza mejor que el 95%.”
Una alternativa podría ser:
(Condiciones como antes)..”..., el resultado de pesada W es
dentro una tolerancia de
1 % para
R ≥ 0,28 kg,
dentro una tolerancia de
0,5 % para
R ≥ 0,57 kg,
dentro una tolerancia de
0,2 % para
R ≥ 1,56 kg,
dentro una tolerancia de
0,1 % para
R ≥ 3,72 kg
a un nivel de confianza mayor al 95%.”
G2.5 Información adicional al ejemplo
Los instrumentos multi-intervalos tienen división de escala que cambia en el
alcance de pesada – vea las especificaciones para Max y d en G2.1 – y estas
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
85 de 95
divisiones de escala muestran las indicaciones netas después de una operación de
tarar la balanza siempre empezando con la menor resolución, de la misma manera
como se muestran las indicaciones brutas.
Mediante un esfuerzo razonable, no es posible probar tales instrumentos para
errores de indicaciones netas con una gran variedad de cargas tara. Por eso debe
considerarse que un instrumento con suficiente linealidad, de la relación
I = f (m ) , la misma carga neta se indicara casi con el mismo error sin importar del
valor de la tara equilibrada. La aproximación por una función lineal sin un
desplazamiento, por Ej. una función lineal que pase por cero - l (m = 0 ) = 0 conforme con (C2.2-16) permite evaluar la linealidad de la relación: con la
condición (C2.2-2), el criterio min χ 2 se satisface por los datos de prueba
correspondientes, la aproximación por la función lineal se considera como un
método conveniente, lo que significa que los errores individuales son de hecho lo
suficientemente cercanos a una línea recta que pasa por cero.
De cualquier manera, se deberían realizar pruebas con una o dos cargas netas
aplicadas después de tarar una precarga considerable, para asegurarse de que los
errores para cargas netas no están influenciados significativamente por efectos de
deriva e histéresis. Mientras los errores para las mismas cargas netas, con precarga
o sin precarga, sean semejantes dentro de la desviación estándar de la
repetibilidad, se puede suponer que los errores determinados en la calibración de
hecho aplican para todas las cargas indicadas, ya sean brutas o netas.
G2.5.1 Comparación de las aproximaciones
Esta comparación demuestra que, en este caso los valores de los errores
encontrados en los puntos de prueba 5 y 6 no varían significativamente de los
resultados de la aproximación.
Los valores de min χ 2 obtenidos por la evaluación son
2,08 para ser evaluado contra el valor criterio de 4,9 para la primera
aproximación, y
2,33 para ser evaluado contra el valor criterio de 4,9 para la segunda
aproximación.
En ambos casos no existe duda de que el modelo de aproximación lineal es
consistente con los datos correspondientes de la prueba.
G2.5.2 Como se ha mencionado en G2.1, el error en Max fue +7 g al momento de la última
calibración y ahora es −10 g. Los dos valores están dentro de la especificación del
fabricante para el error en Max. Con (7.4.3-2) la incertidumbre relativa para la
variación de ajuste es
wˆ (Radj ) = ∆E (Max ) Max 3 = 9,6 x10 −5
(
)
G2.5.3 Como se ha mencionado en G2.1, la temperatura ambiente cerca del instrumento es
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
86 de 95
de 17 °C hasta 27 °C que lleva a un ∆T = 10 K. El coeficiente de temperatura del
instrumento especificado por el fabricante es de TC ≤ 2×10-6/K: Por lo tanto
(7.4.3-1) queda
wˆ (Rtemp ) = 2 x10 −6 x 10 12 = 5,8 x10 −6
G3
Instrumento con capacidad de 30 t, división de escala de 10 kg
G3.1 Condiciones específicas para la calibración
Instrumento:
instrumento para pesar electrónico, descripción e
identificación, con aprobación de modelo acorde a OIML
R76, pero sin verificación
30 t / 10 kg
Max d
Receptor de carga
3 m ancho, 10 m largo, 4 puntos de apoyo
Instalación
En el exterior, al aire libre, bajo sombra
Coeficiente
de TC ≤ 2 × 10-6/K (manual del fabricante)
temperatura
Dispositivo
de No instalado
ajuste integrado
Última calibración
se realizó hace 10 meses; el error en Max fue −5 kg
División de escala Alta resolución (modo de servicio), d T = 1 kg
para la prueba
Duración de la De 9h00 a 11h00
prueba
17°C hasta 20°C
Temperatura
durante
la
calibración:
1 010 hPa ± 10 hPa
Presión
barométrica
durante
la
calibración:
Cargas de prueba Pesas patrón:
•
12 pesas cilíndricas laminadas, hierro fundido,
de 500 kg cada una, certificadas a tolerancia de
clase M1 de mpe = 25 g (OIML R 111-1)
Cargas de sustitución hechas de acero o hierro fundido:
•
6 contenedores de acero llenos con acero o hierro
fundido suelto, cada uno pesando ≈ 3 000 kg;
•
trailer para soportar los contenedores de acero,
ajustado a pesar ≈ 6 000 kg;
•
Montacargas, pesando ≈ 4,5 t, con capacidad para
el manejo de 6 t de cargas de sustitución
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
87 de 95
G3.2 Pruebas y resultados
Repetibilidad
(asumidas
como
constante sobre el
alcance de pesada)
Errores
indicación
Prueba
excentricidad
Montacargas con 2 contenedores de acero, movidos de
forma alternada entre los extremos del receptor de carga,
la carga centrada de manera visual; la indicación sin carga
se ajustó a cero cuando fue necesario. Carga de prueba ≈
10,5 t
Lecturas registradas: 10 411 kg; 10 414 kg; 10 418 kg; 10
412 kg; 10 418 kg. Después de descargar, las indicaciones
sin cargas fueron entre 0 y 2 kg
de Las cargas de prueba fueron hechas por sustitución, con
pesas patrón de 6 000 kg y 4 cargas de sustitución de
aproximadamente 6 t cada una. Todas las cargas se
aplicaron una vez, la carga se realizó de manera
discontinua, y sólo ascendente; las indicaciones después
de descargar las pesas patrón fueron registradas pero no se
aplicó corrección alguna; todas las cargas se colocaron
razonablemente al centro del receptor de carga.
Indicaciones registradas:
Indicación I j / kg
Carga LTj / kg
6 000
6 001
12 014
12 014
17 996
17 999
24 014
24 019
30 001
30 010
0
4
Ver G3.5.1 para el registro completo de los datos
de La misma carga de prueba de ≈ 10,5 t se utilizó para la
prueba de repetibilidad, la indicación sin carga se ajustó a
cero cuando fue necesario; posiciones/lecturas en kg:
1/10 471 kg;
2/10 467 kg;
3/10 473 kg;
4/ 10 476 kg;
5/10 475 kg
∆I ecc max = 5 kg
G3.3 Errores e incertidumbres relacionadas
Los cálculos se realizaron de acuerdo a 7.1 hasta 7.3
Magnitud o Influencia
Carga, indicación, error en kg
distribución
Incertidumbre estándar en kg, o como / grados de
valor relativo
libertad
18
24
30 000
Indicación I ≈ m N / kg 6 000 12
000
000
000
1
0
3
5
9
Error E cal / kg
Repetibilidad s / kg
3,3
norm/4
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
88 de 95
Digitalización d T 0
0,3
0,3
0,4
0,8
1,2
1,7
2,1
rect
rect
rect
0
0,92
1,39
1,85
2,31
rect.
la 3,34
3,54
3,80
4,14
4,54
12
Digitalización d TI 12
Excentricidad
u (I ecc,ind ) = 6,9x10-5 I j
Fundamento: G3.5.2
desplazamiento/histéresis
u (I time ) = 7,7x10-5 I j
Fundamento: G3.5.3
Incertidumbre
de
indicación u (I )
Cargas de prueba
Pesas patrón17
mc1
u (δm c ) = mpe
3
u (δm D ) = mpe
3
6 000
0,173
0,173
0,043
rect
rect
rect
u (mc1 )
0,25
triang
Cargas de sustitución
Lsubj ≈
0
LTj = mc1 + Lsubj ≈
6 000
u (δmB ) = 7,2x10-6 mc1 18
12
000
18
000
24 000
12
000
despreciable
18 000
24 000
30 000
⎧⎪ j 2 u 2 (mc1 ) ⎫⎪
u (LTj ) = ⎨
⎬
2
⎪⎩+ 2∑ u (I j −1 )⎪⎭
0,25
4,76
6,93
8,80
10,62
Incertidumbre de error
u (E ) = {u 2 (I j ) + u 2 (LTj )}
3,36
5,93
7,90
9,74
11,56
υ eff
4
35
74
100
113
k (95,45 %)
U ( E ) = ku( E ) / kg
adicional, opcional:
2,87
9,6
2,07
12,3
2,03
16,0
2,03
19,8
2,02
23,4
u (δm B ) = 2,9 × 10 −6 Lsub
6 000
vea G3.5.4
17
Clase M1, calibrados hace 3 meses, deriva media registrada durante 2 calibraciones Dmc ≤ mpe durante 12 meses; utilizados en
valor nominal; acondicionados a temperatura ambiente, ∆T < 5 K
18
triangula
r hasta
normal/>
100
( )
( ) = 7,2x10 (7.1.2-
Valor de tabla E2.1 para la fundición de hierro gris: ρ = (7 100 ± 300) kg/m3, u ρ a =0,064 kg/m3, ŵ m B
-6
5a)
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
89 de 95
Resultados
de
la
aproximación por línea
recta que cruza por cero /
kg
Incertidumbre
de
los
errores aproximados / kg
Incertidumbre expandida,
con
k = 2 / kg
E appr (R ) = 0,00019 R
u (E appr (R )) =
(7,3 × 10 kg + 1,75 × 10 R )
−7
2
−7
2
19
U (E appr (R )) = 2u (E appr (R )) = 8,4 × 10 −4 R
El informe o certificado de calibración debe informar al usuario de que cualquier
lectura R obtenida después de la calibración, debe corregirse al restar el error
correspondiente E mencionado anteriormente sólo después de redondear a la
división de escala d, símbolo E d , y que la incertidumbre estándar del error de
cualquier lectura, debe añadirse al sumar la incertidumbre estándar de la lectura,
u (R ) = (2d 2 12 + s 2 ) = 5,25 kg.
Vea en G3.5.5 los valores a ser presentados en el certificado.
Debe aceptarse y mencionarse en el informe o certificado de calibración, el valor
mayor de la incertidumbre expandida para todos los errores declarados: U ( E ) =
23,4 kg, o U ( E d ) = 25 kg con k = 2,02, acompañado por el comentario que la
cobertura de probabilidad es por lo menos al 95 %.
G3.4 Incertidumbre de las indicaciones en uso
Como se ha mencionado en 7.4, la siguiente información puede ser desarrollada
por el laboratorio de calibración o por el usuario del instrumento. En cualquier
caso no se puede presentar ni considerar como parte del informe o certificado de
calibración.
G3.4.1 Las condiciones normales de uso del instrumento, asumidas o especificadas por el
usuario, pueden incluir
Variación de temperatura de – 10 °C hasta + 30 °C
Cargas no siempre cuidadosamente centradas
Operación de la función de tarar del instrumento
Repeticiones de carga: de manera normal, que es menor que durante la calibración
G3.4.2 Tabla de cálculos según 7.4 y 7.5
19
El primer término es despreciable
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
90 de 95
Magnitud o Influencia
Indicación en kg
Incertidumbre estándar, relativa o en kg
distribución/
grados de
libertad
Errores determinados E (R ) = 0,00019 R
por calibración
2
Incertidumbre estándar
u (E (R )) = (5,25 kg ) + 1,75 × 10 −7 R 2
u (E (R ))
Contribuciones adicionales a la incertidumbre
Instrumento para pesar
Deriva
del
ajuste:
cambio de E (Max ) wˆ = (Radj ) = 15 30000 3 = 2,89 × 10 −4
durante 1 año = 15 kg
Temperatura:
wˆ (Rtemp ) = TCx ∆T 12
2 × 10 −6 × 40 12 = 0,23 × 10 −4
{
}
(
rect/100
)
rect/100
Procedimiento de pesaje
Excentricidad de carga:
wˆ (Recc ) ∆I max Lecc 3 5 10470 3 = 2,76 × 10 −4
(
)
Tarar: la no linealidad
de los errores es menor
que su incertidumbre
estándar!
(
rect/100
)
-----
rect/100
rect/100
Repeticiones:
u (I time ) aplica para el
alcance de pesada
completo, vea G3.5.3
wˆ (Rtime ) = 0,77 × 10 −4
Incertidumbre
del
resultado de pesada
u (W )
u (W ) =
(5,25 kg )2 + ⎜⎜
u (W ) =
(5,25 kg )2 + 3,41 × 10 −7 R 2
⎛17,48 + 8,35 + 0,053
⎞
⎟
⎟
⎝ + 7,62 + 0,59) × 10 R ⎠
−8
2
2
k (≈95%)
Incertidumbre del resultado de pesada corregida por E appr
U (W ) = ku (W )
U (W ) = 2 (5,25 kg ) + 3,41 × 10 −7 R 2
2
simplificada al primer
⎧⎡U (W = Max )⎤
⎫
U (W ) ≈ U (W = 0 ) + ⎨⎢
Max ⎬ R
orden
⎥
⎩⎣− U (W = 0 ) ⎦
⎭
−4
U (W ) ≈ 10,5 kg + 8,69 × 10 R
Incertidumbre global para resultado de pesada sin corrección a la lectura
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
91 de 95
U gl (W ) = U (W )
U gl (W ) = 10,5 kg + 1,06 × 10 −3 R
+ E appr (R )
G3.4.3 Un adjunto al certificado puede contener el siguiente comentario:
“Bajo condiciones normales de uso, incluyendo
temperatura ambiente variando entre –10 °C y + 30 °C,
cargas aplicadas sin cuidados especiales para colocarlas en el
centro de gravedad del receptor de carga,
obteniendo lecturas R con o sin tarar (valores neto o bruto),
sin aplicar corrección alguna a las lecturas R,
el resultado de pesada W es
W = R ± (10,5 kg + 1,06x10 −3 R )
a un nivel de confianza mayor al 95%.”
Una alternativa podría ser:
(Condiciones como antes)..”.,
el resultado de pesada W esta
dentro de una tolerancia de 1 %
dentro de una tolerancia de 0,5 %
dentro de una tolerancia de 0,2%
para
para
para
R ≥ 1 200 kg,
R ≥ 2 800 kg,
R ≥ 13 930 kg,
a un nivel de confianza mayor que 95%.”
G3.5 Información adicional para el ejemplo
G3.5.1 Detalles del procedimiento de sustitución; referencia: 4.3.3
Para las pruebas de calibración con sustitución de carga, cada carga de sustitución
ha sido ajustada al añadir o sustraer partes de maquinaria para lograr diferencias de
∆I j ≤ 20 kg (ahorra tiempo comparado con el ajuste a ∆I ≤ 1 kg). Todas las
indicaciones en alta resolución d T = 1 kg.
En el paso 1, el trailer vacío se ha usado como carga de sustitución; en los pasos
del 2 hasta el 4, en cada ocasión se han colocado en el trailer 2 contenedores de
acero.
Todos los datos que han sido registrados se presentaran por completo
posteriormente. Consistente con 4.3.3, los símbolos son
LTj
carga de prueba en paso j, hecho de mc1 =6 000 kg de pesas patrones
más la carga de sustitución acumulada LTj −1
Ej
= I j − LTj
I ′j
es la indicación después de quitar mc1
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
92 de 95
I (Lsubj )
es la indicación después de añadir ≈ 6 000 kg en carga de
∆I j
sustitución
= I (Lsubj ) − I j
Lsubj
= LTj + ∆I j , valor de la carga de sustitución
Paso j
LTj
Ij
Ej
I ′j
I (Lsubj )
∆I j
Lsubj
kg
0
6 000
12 014
17 996
24 014
30 001
kg
0
6 001
12 014
17 999
24 019
30 010
kg
0
1
0
3
5
9
kg
kg
kg
kg
0
1
2
3
4
5
1
6 016
12 001
18 022
---
6 015
11 996
18 017
24 006
14
-18
18
-13
---
6 014
11 996
18 014
24 001
Después de quitar todas las cargas de prueba, se registró una indicación estable de
4 kg.
En G3.3, todas las indicaciones están citadas como valores nominales, conforme
con 6.2.1.
G3.5.2 Excentricidad de las cargas de prueba
Posiciones de la carga para la prueba de excentricidad: las distancias del centro del
receptor de carga fueron de 2,50 m de largo y de 0,75 m de ancho, como
posiciones de carga normales de esta prueba.
Las cargas para las pruebas de indicación fueron centradas visualmente con
cuidado, se observó como distancia mayor en longitud 1 m y en lo ancho 0,4 m.
Por lo tanto, la excentricidad para esas cargas no ha sido mayor que la mitad de las
distancias de la prueba de excentricidad.
Por lo tanto, la incertidumbre estándar relativa para la excentricidad en las pruebas
de indicación es
wˆ (I ecc ,ind ) = ∆I ecc max 2 Lecc 12
(
)
G3.5.3 Efectos de deriva e histéresis
Para todos los pasos de carga con las cargas de sustitución se debería considerar
una incertidumbre adicional debido al hecho de que el procedimiento incluye una
parte de carga y una de descarga y que se necesita un mayor tiempo para el ajuste
de cada carga de sustitución acumulada.
Para la deriva y la histéresis se puede derivar una contribución de la indicación E0
en el regreso a cero carga, conforme con 7.4.4.2.
(
La expresión (7.4.4-7): wˆ (I time ) = E0 Max 3
)
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
93 de 95
da un valor de
(
)
wˆ (I time ) = 4 30000 3 = 7,7x10-5
la cual debe añadirse a la incertidumbre de la indicación de todas las cargas,
exceptuando la primera carga de 6 000 kg la cual consiste solo de pesas patrones.
Las mismas incertidumbres se añaden a las indicaciones en uso, porque el tiempo
de carga en uso normal se espera sea muy corto, así que es diferente al tiempo
empleado en la calibración.
G3.5.4 Corrección del empuje de aire para las cargas de sustitución
Las cargas de sustitución fueron un trailer y contenedores de acero llenos con
partes de maquinaría (acero a hierro fundido).
Para la densidad de los contenedores llenos, se asume un valor de densidad ρ = (7
500 ± 400) kg/m³ (basado en la información dada en el Apéndice E).
Para el trailer, por simplicidad, se puede asumir la misma densidad (fabricados
principalmente de acero, excepto las ruedas y algunas partes de los frenos).
Durante la calibración la temperatura de aire t cambió de 17 °C a 20 °C, y la
presión atmosférica fue p = (1 010 ± 10) hPa.
Aplicando la expresión (A1.1-1) en la cuál despreciamos el término de humedad
relativa, encontramos los valores extremos
ρ a ,min = 0,34848 p min (273,15 + t max ) = 1,188 9 kg/m³
ρ a ,max = 0,34848 pmax (273,15 + t min ) = 1,225 1 kg/m³
con una diferencia de ∆ρ a = 0,036 2 kg/m³
el cambio máximo del empuje de aire de las cargas de sustitución por lo tanto es
∆msub, B ≈ Lsub ∆ρ a ρ = 24 000×0,036 2 / 7 500 = 0,12 kg
dando una incertidumbre relativa de
wˆ (δmsub , B ) = ∆msub, B Lsub 3 = 2,9 x 10-6
(
)
que de hecho se puede despreciar.
G3.5.5 Resultados de pesada bajo las condiciones de la calibración
Los resultados de pesada bajo las condiciones de la calibración W * = R − E
obtenidos después de la calibración para los puntos de prueba que fueron
determinados, son los siguientes
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
94 de 95
Lectura R / kg
Errores redondeados a d / kg
u (R ) / kg
12 000
0
18 000
0
24 000
10
30 000
10
u W * = u 2 (R ) + u 2 (E ) / kg
( )
6 000
0
5,25
6,23
7,92
9,49
11,06
12,70
υ eff
38
91
133
153
157
2,07
2,03
2,02
2,02
12,9
16,1
19,2
22,3
U (W ) = ku(W ) / kg
Resultado de la aproximación E appr (R ) = 0,00019 R
por línea recta que cruza por
cero / kg
Incertidumbre de W * / kg
u (W * ) = 10,5 kg + 5,29 × 10 −4 R
Incertidumbre expandida, con
U W * = 2u W *
k = 2 / kg
2,02
25,6
k (95,45% )
*
*
( )
( )
Guía técnica sobre trazabilidad e incertidumbre en la magnitud de masa (Calibración de instrumentos para pesar de
funcionamiento no automático)/Abril 2008
Fecha de emisión 2008-04-15, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisión 00
95 de 95