ESCALARES Y VECTORES Un escalar es una magnitud que está completamente determinada por su valor numérico y una unidad de medida, pero no ene una dirección asociada. Un escalar es simplemente un número que representa una can dad sica, como la longitud, masa, temperatura, empo, etc. Un vector es una can dad que ene magnitud y dirección. La magnitud de un vector se refiere a la longitud o tamaño del vector. Es una medida numérica que indica cuánto se ex ende el vector en el espacio, sin tener en cuenta su dirección. En un sistema tridimensional, el vector se representa en componentes (x, y, z), la magnitud se calcula de la siguiente manera: donde Ax , Ay y Az son las componentes del vector en las direcciones x, y, z respec vamente. Un vector unitario n⃗ es un vector que ene una magnitud de 1 y se u liza para indicar únicamente la dirección de un vector. Es decir, un vector unitario no ene consideración de la longitud o tamaño del vector original, sino que se enfoca en su orientación o dirección. Para obtener un vector unitario a par r de un vector dado, se divide el vector original por su magnitud. SUMA Y RESTA DE VECTORES La suma de los vectores A⃗ y B⃗ se representa como: donde C⃗ es el vector resultante de la suma. Para obtener C⃗ gráficamente, se conecta la cola de B⃗ con la punta de A⃗, como se muestra en la figura: La resta de los vectores B⃗ y A⃗ se representa como: donde D⃗ es el vector resultante de la resta. Para obtener D⃗ gráficamente, se conecta la punta de A⃗ con la cola de −B⃗, es decir, el vector B⃗ con dirección opuesta a su original, como se muestra en la figura: PRODUCTO ESCALAR El producto escalar, también conocido como producto punto o producto interno, es una operación algebraica entre dos vectores que resulta en un escalar. El producto escalar se u liza para medir la proyección de un vector sobre otro y para calcular el ángulo entre dos vectores. El producto escalar de dos vectores A⃗ y B⃗ se define como: donde θ es el ángulo entre los vectores A⃗ y B⃗. El producto escalar también puede ser obtenido de la siguiente manera: PRODUCTO VECTORIAL El producto vectorial, también conocido como producto cruz o producto externo, es una operación algebraica entre dos vectores que resulta en un nuevo vector perpendicular al plano definido por los vectores originales. El producto vectorial de dos vectores A⃗ y B⃗ se define como: donde G⃗ es un vector perpendicular al plano formado por A⃗ y B⃗ y e⃗ es un vector unitario en la dirección de G⃗. Para obtener la dirección de G⃗, se sigue la regla de la mano derecha. REGLA DE LA MANO DERECHA Regla de la mano derecha: La regla de la mano derecha es una herramienta visual para determinar la dirección de la rotación en un sistema de coordenadas tridimensional. La regla consiste en colocar el dedo índice de la mano derecha en la dirección del primer vector del producto vectorial, el dedo medio en la dirección del segundo vector del producto vectorial, y el dedo pulgar en la dirección del vector resultante. SISTEMA CARTESIANO En el sistema cartesiano se u lizan los ejes x, y y z, que son mutuamente perpendiculares. Se u liza para representar problemas aerodinámicos con geometría rectangular. Un punto P en el espacio se localiza mediante las coordenadas (x, y, z). Un vector A⃗ en este sistema se expresa como A⃗ = Ax⃗i + Ay⃗j + Az⃗k , donde Ax , Ay y Az son las componentes escalares de A⃗ a lo largo de los ejes x, y y z, respec vamente. SISTEMA CILÍNDRICO En un sistema cilíndrico se u lizan las coordenadas (r, θ, z). La coordenada r representa la distancia del punto P al origen, θ es el ángulo medido en el plano xy, y z es la coordenada en la dirección z. Los vectores en este sistema se expresan como A⃗ = Ar er + Aθeθ + Az ez , donde Ar , Aθ y Az son las componentes escalares de A⃗ a lo largo de los ejes r, θ y z, respec vamente. La relación de transformación entre coordinadas cartesianas y cilíndricas está dada por: o inversamente mediante: SISTEMA ESFÉRICO En un sistema esférico se u lizan las coordenadas (r, θ, Φ). La coordenada r representa la distancia del punto P al origen, θ es el ángulo medido en el plano rz y Φ es el ángulo medido en el plano xy. Los vectores en este sistema se expresan como A⃗ = Ar er + Aθeθ + AΦeΦ, donde Ar, Aθ y AΦ son las componentes escalares de A⃗ a lo largo de los ejes r, θ y Φ, respec vamente. La relación de transformación entre coordinadas cartesianas y esféricas está dada por: o inversamente mediante:
