Wzory trygonometryczne
Tożsamości trygonometryczne:
• sin2 x + cos2 x = 1;
• sin(2x) = 2 sin x cos x;
• cos(2x) = cos2 x − sin2 x;
• sin2 x =
1 − cos(2x)
;
2
• cos2 x =
1 + cos(2x)
;
2
• sin(ax) sin(bx) =
1
1
cos[(a − b)x] − cos[(a + b)x];
2
2
• sin(ax) cos(bx) =
1
1
sin[(a − b)x] + sin[(a + b)x];
2
2
• cos(ax) cos(bx) =
1
1
cos[(a − b)x] + cos[(a + b)x].
2
2
Podstawienie uniwersalne: W całkach trygonometrycznych możemy również wykorzystać
tzw. podstawienie uniwersalne. Ponieważ
1
x
2
sin x =
1 + tg2 12 x
2 tg
podstawiając t = tg
1
x
2
oraz
, otrzymujemy x = 2 arctg t oraz dx =
sin x =
2t
1 + t2
oraz
1
x
2
,
cos x =
1 + tg2 21 x
1 − tg2
cos x =
2dt
, jak również
1 + t2
1 − t2
.
1 + t2