Hvorfor blir amplituden til en bølge reflektert
med motsatt fortegn når bølgen går fra lav
impedans til høy impedans?
Introduksjon:
I dette essayet vil vi utforske refleksjon av bølger og dens innvirkning
på amplituden til en bølge.
Refleksjon oppstår når en bølge treffer grensesnittet mellom to
medier med forskjellige impedans, impedans er et mål på motstanden
en bølge møter når den beveger seggjennom et medium, da dette kan
føre til endringer i amplituden til bølgen, noe som igjen kan påvirke
egenskapene og oppførselen til bølgen. Dette er et relevant tema i
bølgefysikken og kan gi innsikt i hvordan bølger oppfører seg ved
overganger mellom forskjellige materialer.
Jeg vil utføre en simulering av bølger som beveger seg gjennom to
medier med forskjellige egenskaper. Ved å undersøke refleksjons,
samt deres innvirkning på interferens, søker denne tilnærmingen å gi
en dypere forståelse av komplekse bølgefenomener og deres
anvendelser.
I første del av essayet vil jeg se nærmere på beregningen av
impedansen til ulike media. Ved å beregne impedansen til to medier,
kan vi deretter bestemme refleksjonskoeffisienten.
Refleksjonskoeffisienten: er en parameter som beskriver hvor mye av
en bølge som blir reflektert når bølgen møter en endring i impedans,
som gir oss informasjon om hvor mye av bølgen som reflekteres ved
grensesnittet mellom de to mediene.
I den andre delen av essayet vil jeg visualisere og analysere amplituden
til bølgen før og etter refleksjonen. Jeg vil generere en inngående
bølge med spesifiserte egenskaper, for eksempel frekvens, amplitude
og varighet. deretter skal jeg bruke refleksjonskoeffisienten for å
beregne den reflekterte bølgen som oppstår når den inngående
bølgen møter grensesnittet mellom de to medier.
Til slutt vil vi undersøke interferensmønsteret som oppstår når den
inngående bølgen og den reflekterte bølgen kombineres. Dette vil gi
innsikt i hvordan endringer i mediets egenskaper påvirker det totale
bølgebildet.
### Jeg starter koden din med importering av de nødvendige bibliotekene:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
Deretter definerer jeg en rekke konstanter som brukes i koden din,
inkludert spenningene og massetetthetene til de to mediene og
bølgeparametere som frekvens, amplitude og varighet.
# Definer konstanter
T_1 = 50 # Spenning for medium 1 (N/m^2)
ρ_1 = 100 # Massetetthet for medium 1 (kg/m^3)
T_2 = 150 # Spenning for medium 2 (N/m^2)
ρ_2 = 50 # Massetetthet for medium 2 (kg/m^3)
# Bølgeparametere
f = 1000 # Frekvens i Hz
amplitude = 1 # Amplitude av den inngående bølgen
duration = 0.01 # Varighet av bølgen i sekunder
sampling_rate = 44100
Etter å ha definert konstantene, definerer jeg en funksjon som
beregner impedansen til et medium basert på spenning og
massetetthet. med bruk av formel :
\begin{equation} Z = \sqrt{\frac{T}{\rho}}. \end{equation}
der Z er impedansen, T er spenningen i mediumet (N/m^2), og ( ρ ) er massetettheten
til mediumet (kg/m^3).
# Beregn impedans for de to mediene
def calculate_impedance(tension, mass_density):
"""
Beregn impedansen til et medium basert på spenning og
massetetthet.
"""
impedance = np.sqrt(tension / mass_density)
return impedance
Jeg bruker den definerte formelen for impedans og beregner
impedansen til hvert medium ved hjelp av spennings- og
massetetthetsverdiene for hvert medium, en medium med høy
impedans og en med lav impedans.
Z_1 = calculate_impedance(T_1, ρ_1)
Z_2 = calculate_impedance(T_2, ρ_2)
print(f"Impedanse for medium 1: {Z_1} Pascal*s/m^3")
print(f"Impedanse for medium 2: {Z_2} Pascal*s/m^3")
Impedanse for medium 1: 0.7071067811865476 Pascal*s/m^3
Impedanse for medium 2: 1.7320508075688772 Pascal*s/m^3
Ved å bruke de beregnede impedansene, vil vi bestemme
refleksjonskoeffisienten som beskriver hvor mye av bølgen som
reflekteres når den går fra ett medium med lav impedans til et
medium med høy impedans
Refleksjonskoeffisienten R beregnes som:
\begin{equation} R = \frac{Z1 - Z2}{Z1 + Z2} \end{equation}
der Z 1 og Z 2 er impedansene til medium 1 og medium 2.
# Beregne Refleksjonskoeffisient
R = (Z_1 - Z_2) / (Z_1 + Z_2)
print(f"Reflection Coefficient: {R}")
Reflection Coefficient: -0.42020410288672877
refleksjonskoeffisienten er negativ, indikerer det at den reflekterte
bølgen har mindre amplitude enn den inngående , videre vil jeg
generere en inngående bølge med spesifiserte egenskaper, frekvens,
amplitude og varighet for å simulere hvordan bølgen blir påvirket.
Jeg bruker Sinusbølger, fordi den har en jevn sinusformet svingning
som representerer en kontinuerlig endring i amplitude over tid eller
rom.
sinusformet bølge er gitt som:
\begin{equation} y(t) = A * sin(2 * pi * f * t) \end{equation}
der A er amplituden, f er frekvensen, og t er tiden.
#Denne linjen genererer en lineær tidsvektor t
t = np.linspace(
0, duration, int(duration * sampling_rate), endpoint=False
)
#Denne linjen beregner bølgeformen waveform ved å evaluere en
sinusfunksjon for hver verdi av tidspunktene t
waveform = amplitude * np.sin(2 * np.pi * f * t) # Bølgeformen (bølge
før refleksjon )
plotting av bølgen før refleksjon
# Plotting bølge før refleksjon
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(t, waveform, label="bølge før refleksjon")
plt.xlabel("Tid (s)")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.title("Opprinnelig bølge")
plt.legend()
plt.show()
Deretter beregner jeg den reflekterte bølgen (bølge etter refleksjon)
ved å multiplisere inngående bølge med refleksjonskoeffisienten.
Ved å bruke refleksjonskoeffisienten, vil jeg beregne den reflekterte
bølgen som oppstår når den inngående bølgen møter grensesnittet
mellom de to medier og plotte den.
# Medium med høy impedans
reflected_waveform = R * waveform
# Bølge
# Plotting bølge etter refleksjon
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(t, reflected_waveform, label="Bølge
color="red")
plt.xlabel("Tid (s)")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.title("Reflektert bølge")
plt.legend()
plt.show()
etter refleksjon
etter refleksjon",
plott viser at den reflekterte bølgen har en mindre amplitude enn den
inngående bølgen. Refleksjonskoeffisienten påvirker også fasen til den
reflekterte bølgen i forhold til den inngående bølgen så ser vi også at
den reflekterte bølgen er faseforskjøvet med 180 grader i forhold til
den inngående bølgen.
Til slutt vil vi undersøke interferensmønsteret som oppstår når den
inngående bølgen og den reflekterte bølgen kombineres.
# Plotting interferensmønster
plt.figure(figsize=(15, 10))
plt.plot(t, waveform, label="Bølge før refleksjon")
plt.plot(t, reflected_waveform, label="Bølge etter refleksjon
(Reflektert)", color="red")
plt.plot(t, interference_waveform, label="Interferensmønster")
plt.xlabel("Tid (s)")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.title("Interferens mellom bølge 1 og bølge 2")
plt.legend()
plt.show()
interferensmønster viser hvordan amplitude variere over tid og rom
avhengig av hvordan den opprinnelige bølgen og den reflekterte
bølgen kombinerer og overlapper. Vi ser at amplitude på
interferensmønsteret er høyere enn den reflekterte bølgen, men
likevel mindre enn amplitude til den opprinnelige bølgen på grunn av
energitapet ved refleksjonen.
konklusjonen:
Jeg har utforsket refleksjon av bølger og dens påvirkning på
amplituden til en bølge når den beveger seg fra et medium med lav
impedans til et medium med høy impedans.
Jeg har undersøkt hvordan refleksjonskoeffisienten, som er avhengig
av forskjellen i impedans mellom de to mediene, kan bestemme hvor
mye av bølgen som reflekteres.
Når bølgen går fra lav impedans til høy impedans, oppstår en endring i
amplitude og fase av den reflekterte bølgen. Dette skyldes forskjeller i
bølgens hastighet og egenskapene til mediumene. Den reflekterte
bølgen får en negativ amplitude i forhold til den inngående bølgen, og
den er faseforskjøvet med 180 grader. Dette fenomenet oppstår som
et resultat av bølgens respons på endringene i impedans.
Videre har jeg sett hvordan den reflekterte bølgen, når den
kombineres med den inngående bølgen, resulterer i et
interferensmønster som viser en delvis kansellering av amplitude.
Dette illustrerer hvordan refleksjonen ved et grensesnitt med
forskjellige impedanser påvirker det totale bølgebildet.
Ved å analysere refleksjon av bølger ved grensesnitt med forskjellige
impedanser, har vi fått innsikt i de grunnleggende prinsippene som
styrer bølgefysikk og dens komplekse atferd.
Referanser :
https://no.wikipedia.org/wiki/Refleksjonskoeffisient#:~:text=Refleksjonskoeffisienten%20er
%20en%20parameter%20som,og%20fase%20til%20reflektert%20bølge.