E1-MMLS-IKLT Faseforskydning Øvelsesvejledning Øvelsen er afslutningen på komplekse tal i MMLS. Øvelsen har fokus på analyse, simulering og realisering af kredsløb med stationære sinusformede signaler. Indholdsfortegnelse Indledning ............................................................................................................................................................. 2 Analyse ................................................................................................................................................................. 3 Analyse af amplitude og faseforskydning......................................................................................................... 3 Lavpasfilter ................................................................................................................................................... 3 Analyse - lavpasfilter: ................................................................................................................................... 3 Højpasfilter ................................................................................................................................................... 4 Analyse - højpasfilter: ................................................................................................................................... 4 Simulering ............................................................................................................................................................. 5 Simulering af amplitude og faseforskydning .................................................................................................... 5 Lavpasfilter ................................................................................................................................................... 5 Højpasfilter ................................................................................................................................................... 5 Realisering ............................................................................................................................................................ 6 Resultater ............................................................................................................................................................. 7 Konklusion ............................................................................................................................................................ 8 1 Indledning Formålet med denne øvelse er at vise: Hvordan der måles amplitude og faseforskydning mellem sinusformede signaler ved hjælp af oscilloskopet. Resultaterne fra øvelsen præsenteres i form af en målejournal. 2 Analyse Øvelsen er opdelt i to dele, amplitude- og fasemåling med oscilloskop samt tab i forsyningsledning. Analyse af amplitude og faseforskydning Lavpasfilter Figur 1 viser et lavpasfilter med en modstand og en kondensator. Vin er et sinusformet signal med amplitude 1V. Fasen af Vin defineres til 0⁰. Figur 1 Lavpasfilter Spændingen Vout kan findes vha spændingsdeler formlen: hvor impedanserne er givet ved: ZR R og Vout ZC ZC Vin ZR ZC 1 j C Amplitude for Vout kan findes som: ZC Vin ZR ZC Vout Ligning 1 Amplitude for lavpasfilter Fasevinklen mellem Vout og Vin kan findes som: arg Vout arg Vin Ligning 2 Faseforskydning for lavpasfilter Analyse - lavpasfilter: 1. Bestem et udtryk for amplituden |Vout | udtrykt ved frekvensen f (eller 𝜔). 2. Vis at fasevinklen (faseforskellen mellem Vout og Vin) kan findes som: og bestem et udtryk for φ udtrykt ved frekvensen f (eller 𝜔). ZR ZC arg ZC 3. Beregn Tabel 1: Amplitude |Vout | og faseforskellen φ for frekvenserne f = 10, 100, 1k, 10k og 100kHz. 3 Højpasfilter Figur 2 viser et højpasfilter med en modstand og en kondensator. Vin er et sinusformet signal med amplitude 1V. Fasen af Vin defineres til 0⁰. Figur 2 Højpasfilter Spændingen Vout kan findes vha. spændingsdeler formlen: Vout hvor impedanserne er givet ved: ZR R og ZC ZR Vin ZR ZC 1 j C Amplitude for Vout kan findes som: ZR Vin ZR ZC Vout Ligning 3 Amplitude for højpasfilter Fasevinklen mellem Vout og Vin kan findes som: arg Vout arg Vin Ligning 4 Faseforskydning for højpasfilter Analyse - højpasfilter: 1. Bestem et udtryk for amplituden |Vout | udtrykt ved frekvensen f (eller 𝜔). 2. Vis at fasevinklen (faseforskellen mellem Vout og Vin) kan findes som: og bestem et udtryk for φ ved frekvensen f (eller 𝜔). ZR ZC arg ZR 3. Beregn Tabel 1: Amplitude |Vout | og faseforskellen φ for frekvenserne f = 10, 100, 1k, 10k og 100kHz. 4 Simulering Resultaterne fra analysen simuleres med diagrammerne vist i Figur 3 og Ошибка! Источник ссылки не найден.. Simulering af amplitude og faseforskydning Lavpasfilter Figur 3 viser simuleringen af lavpasfilteret. På oscilloskopet måles amplituden af V_out , tidsforskellen Δt mellem V_out og V_in samt periodetiden T. Fasen bestemmes ved formlen: 360 t T deg Bemærk at for lavpasfilteret er tidsforskellen positiv og faseforskellen negativ. Resultaterne indføres i Tabel 1 Figur 3 Simulering af lavpasfilter Højpasfilter Figur 4 viser simuleringen af lavpasfilteret. På oscilloskopet måles amplituden af V_out , tidsforskellen Δt mellem V_out og V_in samt periodetiden T. Fasen bestemmes ved formlen: 360 t T deg Bemærk at for højpasfilteret er tidsforskellen negativ og faseforskellen positiv. Resultaterne indføres i Tabel 1. 5 Figur 4 Simulering af højpasfilter Realisering Kredsløbene fra analysen og simuleringen opbygges og måles med oscilloskop. Figur 5 viser en fysisk måleopstilling for lavpasfilteret. Figur 5 Måleopstilling for lavpasfilter Ved måleopstillingen for højpasfilteret bytter modstand og kondensator plads. 6 Resultater Type frekvens LP 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 100 kHz LP 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 100 kHz LP 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 100 kHz Amplitude V_out Faseforskel Type frekvens Analyse HP 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 100 kHz Simulering HP 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 100 kHz Målinger HP 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 100 kHz Tabel 1 Analyse-, Simulerings- og Måleresultater fra filtre 7 Amplitude V_out Faseforskel Kommentar Konklusion 8
