Đề 1
Câu 1 ( 2.0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
x  3y  2
2) 
x  6  y
9x2  6 x  4  2
Câu 2 ( 2.0 điểm)

x 2
x 3
x 4
x


với x  0; x  4
 :
x  4  2x  4 x
x 2
 x2 x
1) Rút gọn biểu thức   
2) Xác định m để đồ thị hàm số (d): y = (m - 1)x + 2 cắt đường thẳng (d’): y = 3x - 2 tại
một điểm có hoành độ là 1.
Câu 3 (2.0 điểm)
x  y  3m  2
( với m là tham số)
2x  3y  m  11
1) Cho hệ phương trình : 
Tìm giá trị m không âm để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn
 x  1   y  1  12 .
2
2
2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng của 5 lần chữ số hàng chục và 2 lần
chữ số hàng đơn vị là 29. Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì được số mới có
hai chữ số lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị.
Câu 4 ( 3.0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB.Kẻ tiếp
tuyến AF với nửa đường tròn (O) ( F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường
tròn (O) tại D ( tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)).
Gọi H là giao điểm của BF với DO; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).
a) Chứng minh: bốn điểm O, B, D, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: DH.DO=DK.DC.
c) Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với BC đường thẳng này cắt AD tại M. Chứng
minh BD  DM  1
DM
AM
Câu 5 ( 1.0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a  b  c  3 . Chứng minh rằng
a2
b2
c2
3
A



a  bc b  ac c  ab 2
Đề 2
Câu 1 (2đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2 y  x  1  0

2
a) x  1  3x
b)  3 y
 2  2 x  3
Câu 2 (2đ)
a
2 a
b  3 ab


với a; b  0 và a  b .
ba
a b
a b
b/ Cho đường thẳng (d): y = x + 1 và đường thẳng (d’): y = 2x - 2m - 1. Tìm m để đường thẳng
a/ Rút gọn biểu thức: P 
(d) và đường thẳng (d’) cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ II.
Câu 3: (2đ)
1) Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 400km đi ngược chiều và
gặp nhau sau 5h. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước
xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5h22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc
mỗi xe.
2) Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 - m +1 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1; x2 sao cho
A = x1 - 4x 2  2mx2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2
Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), đường tròn tâm O đường kính BC
cắt AB, AC lần lượt tại E và D. BD và CE cắt nhau tại H. I là trung điểm của AH.
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.
b) Chứng minh IE là tiếp tuyến của (O).
c) AH cắt ED tại K. Chứng minh K là trực tâm tam giác IBC.
Câu 5: (1đ) Cho các số x, y, z dương thỏa mãn x  2 y  3z  6 .
x
Tìm giá trị lớn nhất của :
x 2
2
y

y2 
1
2
z

z2 
2
9
Đề 3
Câu 1 (2,0 điểm):
Giải phương trình và hệ phương trình:
2 x  3 y  7
3x  2 y  4
a) 3x2 -15x = 0;
b) 
Câu 2 (2,0 điểm):

a
a
4 a 1 
1


( với a ≥ 0, a ≠ 4)
 :
4a  a 2
a 2
 a 2
2 x  y  5
2) Cho hệ phương trình: 
(với m là tham số)
 x  y  1  3m
1) Rút gọn biểu thức: P  
Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm thỏa mãn: x > - 1, y > 1.
Câu 3 (2,0 điểm):
1) Tìm m để đường thẳng y  (m  2) x  m2  3 cắt đường thẳng y = 2x + 3 tại điểm có tung độ
là (-1).
2) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Trong một kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS A và B có tất cả 400 học sinh dự
thi. Biết số học sinh trúng tuyển của trường A bằng 60% số học sinh dự thi của trường A. Số
học sinh trúng tuyển của trường B bằng
4
số học sinh dự thi của trường B. Tổng số học sinh
5
trúng tuyển của hai trường bằng 71% số học sinh dự thi của cả hai trường. Tính số học sinh
dự thi của mỗi trường.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), trên Ax lấy
điểm M. Đường thẳng MB cắt (O) tại điểm thứ 2 là C.
1) Chứng minh: MA2 = MC.MB;
2) Kẻ dây AD của (O) vuông góc với MO tại H. Chứng minh MD là tiếp tuyến (O);
3) Đường thẳng CD cắt MO tại K. Chứng minh DK vuông góc với CH.
Câu 5 ( 1,0 điểm):
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 3.
ab
bc
ac
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2
 2
 2
c a  b a  b  c b a  c
Đề 4
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình:
5x  3y  2
1) x 3  x  2
2) 
3x  4y  7
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức với x, y  0, x  y, y  4 :
2


x

y
 4 xy
x yy x

A

 y : y  2


xy
x y






2) Tìm tham số m để đường thẳng y   m 2  1 x  3 song song với đường thẳng
y  3x  m  1 .
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ
1
nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì cả hai người làm được
công việc. Hỏi mỗi
4
người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong ?
 x  2y  3m  1
2) Cho hệ phương trình: 
với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình
2x

y

m

2

có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 3x 2  y2  1 .
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường tròn tâm E đường kính BH cắt
cạnh AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính CH cắt cạnh AC tại N (N khác C).
1) Chứng minh rằng: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
2) Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh: OI vuông
góc với MN.
3) Chứng minh: 4  EN 2  FM 2   6AH 2  BC2
Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c  0 và a  b  c  3 .
a3
b3
c3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B 


b3
c3
a 3
Đề 5
Câu 1 (2,0 điểm).
1) Giải phương trình: 4x 2  8x  3  0
2x  3y  1
2) Giải hệ phương trình: 
3x  2y  8
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức với x  0,x  1:

x
1   1
2 
A


:

x 1  x 1 x 1
 x 1
2) Tìm tham số m để đường thẳng y   2m  1 x  2 cắt đường thẳng y  2x  4 tại một
điểm nằm trên trục hoành.
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc
thêm 10 km/h so với lúc đi, do dó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi
của xe máy.
2) Tìm tham số m để phương trình x 2  2  m  1 x  m 2  2m  0 có hai nghiệm x1 , x 2
(với x1  x 2 ) thỏa mãn: x1  3 x 2 .
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C khác B).
Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt
đường thẳng CD tại E.
1) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp.
2) Gọi H là giao điểm của AD và OE, BE cắt đường tròn (O) tại K (khác B).
Chứng minh: EHK  KBA.
3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M.
EA MO
Chứng minh:

 1.
EM MC
Câu 5 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn điều kiện x 2  y2  z2 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức: B 
 1 1
1 2
y  z 2   x 2  2  2   2017.
2 
x
z 
y
Đề 6
Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) x  4 x  12  0
 2 x  3 y  10

2)  x y
 4  3  1
3) 2x  1  x  2
Câu II (2,0 điểm)
 x- y
x + y  x3y
2y
1) Cho biểu thức P = 
+
.
 x y + y x x y  y x  x + y x - y
Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị nguyên với mọi giá trị của x,y thoả mãn điều
kiện x > 0, y > 0 và x  y.
2) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x 2 = 2 .
Câu III (2,0 điểm)
1) Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm
được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng suất được
thêm 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy
tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ ban đầu.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m2 – m)x + m và đường thẳng
(D): y = 2x + 2. Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D).
Câu IV (3,0 điểm)
Từ M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là hai tiếp
điểm). Trên cung lớn AB lấy điểm C. Kẻ CD  AB (D thuộc AB); CE  MA (E thuộc đường
thẳng MA); CF  MB (F thuộc đường thẳng MB).
a) Chứng minh tứ giác FBDC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm BC và FD.
Chứng minh HK//AB
c) Tìm vị trí của C trên cung lớn AB để CE .CF có giá trị lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 8.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
a2
b2
c2
+
+
1+ b 1+ c 1+ a
Đề 7
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
x5
 2x  1
4
4
5

1
b)
x 1 x  2
a)
Câu 2 (2,0 điểm)
1
1  a 1

với a  0 và a  1
:
a 1  a  a
a a

a) Rút gọi biểu thức P  
 x  2 y  3m  1
3x  y  5m  3
b) Cho hệ phương trình 
Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm là cặp số (x ; y) thỏa mãn x  y  8
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đi đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi
giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết quãng đường
AB là 300 km (giả thiết các ô tô chuyển động đều trên cả quãng đường).
b) Cho phương trình x 2  (4m  1) x  3m 2  3m  0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 có giá trị là hai kích thước của
một hình chữ nhật có đường chéo là 13 (đơn vị độ dài)
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Đường
thẳng đi qua B vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B
trên AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) Tứ giác CDEF nội tiếp;
b) MHC  BAD  900 ;
c) Ba điểm H, M, E thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b là hai số thực thay đổi thoả mãn: (a + b)3 + 4ab  2
Tìm GTNN của biểu thức A = 3(a4 + b4 + a2b2) – 2(a2 + b2) + 1.
Đề 8
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 5x2  2x  0
4 x  y  5
 x  1 y  2   xy  1
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọi biểu thức A 
x2 x 3
x 1
1
, với x  0 .


x x 1
x  x 1
x 1
b) Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc.
Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là
9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc (năng
xuất lao động của mỗi người không thay đổi trong quá trình làm việc).
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm a và b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua M (2; 1) và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng
5
.
3
b) Cho phương trình x 2  2(m  1) x  2m  3  0
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn biểu
thức P =
x1  x2
đạt giá trị nhỏ nhất.
x1  x2
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M khác A và B). Vẽ đường
tròn (O) có đường kính AM, đường tròn (I) có đường kính MB. EF là một tiếp tuyến chung
ngoài của hai đường tròn (E  (O) và F  (I)). AE cắt BF tại K. Chứng minh:
a) Tam giác EMF đồng dạng với tam giác AKB.
b) Tứ giác KEMF là hình chữ nhật.
c) Tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp và KM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
2
2
Câu 5 (1.0 điểm). Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x  y  1 Tìm giá trị
2  x 2  6 xy 
lớn nhất của biểu thức P =
1  2 xy  2 y 2
Đề 9
Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau
a) x(x  3)  2
b)
4 x 2  4 x  1  17
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  (m 2) x  m 3 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 3
( a  b )2
ab ab
b
a

b) Rút gọn biểu thức P 
với
:



2
a  b  a  b b  ab
ab  a 
b> a > 0
Câu 3 (2,0 điểm)
 x  my  m  1
a) Cho hệ phương trình: 
( tham số m)
mx  y  3m  1
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn điều kiện A= x.y đạt giá trị nhỏ
nhất.
b) Hai xe cùng khởi hành từ A đến B, quãng đường AB dài 30 km. Xe thứ nhất có vận
tốc lớn hơn xe thứ hai là 3 km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc mỗi
xe.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm P và Q. Đường thẳng xy tiếp xúc với
(O) tại M và tiếp xúc với (O’) tại N. Đường thẳng PQ cắt MN tại H
(P nằm giữa Q và H), PN cắt (O) tại B, PM cắt (O’) tại C, MB cắt NC tại A.
a) Chứng minh AMN cân
b) QM cắt BP tại E và QN cắt PC tại F. Chứng minh tứ giác PEQF nội tiếp
c) EF cắt PQ tại G. Chứng minh GE = GF
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a,b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c =abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: S 
b
a b2  1

c
b c2  1

a
c a2  1
Đề 10
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình:
a)
1
x4

1
x2

4
3
;
b) 10  x  x  2 .
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m + 3.
Tìm giá trị của m để các đường thẳng y = - x + 2, y = 2x - 1 và đường thẳng (d) đồng quy.
b) Cho parabol (P): y = 2x2.
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y = - 3x + 2m – 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ là x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 + 2(2x1 + x2) = 0.
Câu 3: (2,0 điểm)
 x2
x 1


x
x

1
x

x

1

a) Rút gọn : A  1: 
1 

x  1  với x ≥ 0, x ≠ 1.
b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị
hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban
đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi
xe là như nhau.
Câu 4: (3,0 điểm). Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C  A, C  B). Trên cùng
một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB.
Trên tia Ax lấy điểm I (I  A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường
kính IC cắt IK tại P.
a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: AI.BK = AC.BC và  APB vuông.
c) Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá
trị lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm). Cho c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x  0; y  0; x  y  1 .
Chøng minh
x
y
2

 .
y 1 x 1 3
Đề 11
Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) x 4  3x 2  4  0
2)
10
1

1
x 4 2 x
2
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): y   x  m  2 v à ( d ’ ) : y  (m  2)x  3 . T ì m m để (d) và
(d’) song song với nhau.
2
x x 2
 1 x
x
với x  0; x  1; x  4 .

:
 x x 2 x2 x  2 x
2) Rút gọn biểu thức: P  
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày
xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
2) Tìm m để phương trình: x 15x  m 1  0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1,
2
x2 thỏa mãn
x1  1  x 2  4  3 .
Câu 4 ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn (O, R) đường kính AB cố định, M là một điểm di động trên (O) sao cho
M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng với O qua A. Đường thẳng vuông
góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ
hai E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a) Chứng minh ba điểm A, E , F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp.
b) Chứng minh : AM .AN = 2R2
c) Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tam giác BNF có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz  1. Chứng minh rằng:
x(1  y3 ) y(1  z3 ) z(1  x 3 )


0
y3
z3
x3
Đề 12
Câu 1 (2.0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình:
5x  1  3y
a) x 2  3x  2x  4
b) 
3x  y  3
Câu 2 (2.0 điểm)
a) Tìm m để phương trình: x 2  2x  4m  5  0 có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn
x1  3 x 2
(m  2)x  3y  4m  1
b) Tìm m để nghiệm (x; y) của hệ phương trình: 
thỏa mãn
2x  y  3
A  y2  3x 2  8x đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Câu 3 (2.0 điểm)

x 2
x  2  x 1

1. Rút gọn biểu thức: A  
cho x>0, x  1
.
x

1
x

2
x

1
x


2. Một phòng họp có 100 ghế ngồi được kê đều thành từng dãy và mỗi dãy có số ghế
bằng nhau. Nhưng số người đến họp là 144 người, do đó phải kê thêm 2 dãy ghế nữa và mỗi
dãy thêm 2 ghế (số ghế mỗi dãy như nhau). Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Câu 4 (3.0 điểm)
Cho đường thẳng d cắt (O; R) tại 2 điểm C và D. Lấy M  tia đối của tia CD. Kẻ tiếp
tuyến MA, MB với đường tròn (O). Cho A, B  (O) và tia MC nằm giữa MO và MB. Gọi I là
trung điểm của CD.
a) Chứng minh rằng: 5 điểm A, O, I, B, M cùng  một đường tròn
b) Từ C kẻ đường vuông góc với OA cắt AB, AD tại P, Q. Chứng minh : PC = PQ
c) Cho điểm M di chuyển trên tia đối của CD. Chứng minh rằng AB luôn đi qua một
điểm cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 3.
a3
b3
c3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  2 2  2 2  2 2
a b b c c a
Đề 13
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Giải phương trình: x2  2x  1  2018
2 x  y  4  0
b) Giải hệ phương trình:  x y
 5  3  1
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức: P 
x  x 2 x 1 x  6 x  4
với x  0, x  4.


4x
x 2
x 2
b) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị
hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban
đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng ban đầu là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở
ở mỗi xe là như nhau.
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Tìm m để đồ thị các hàm số y  2 x  2 và y  x  m  7 cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần
tư thứ II.
b) Cho phương trình: x 2   2m  1 x  m2  1  0 (1) (x là ẩn số). Định m để hai nghiệm x1,x2
của phương trình (1) thỏa mãn:  x1  x 2   x1  3x 2
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD,
2
BE  D  BC;E  AC lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N.
1) Chứng minh rằng: bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của
đường tròn đó.
2) Chứng minh rằng: MN // DE.
3) Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn:
a 2  b2  b2  c 2  c 2  a 2  2019.
a2
b2
c2
1 2019



.
Chứng minh rằng:
bc ca ab 2
2
Đề 14
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
3 2
x  6x  0
4

 y  3x  6
2) 

 x  2  y  1
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Xác định m để hai đường thẳng (d): y = (m-2)x + m2 + m – 5 và đường thẳng
(d’): y = - x – 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

1
a2 a
2) Rút gọn biểu thức: P  
1 
a 1
:

a4 a - 2 a

với a > 0; a  1và a  4 .
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Quãng đường Hải Dương - Thanh Hóa dài 250 km. Một ô tô xuất phát từ Hải Dương đi
Thanh Hóa, sau đó 30 phút một xe máy đi từ Thanh Hóa về Hải Dương (hai xe đi trên cùng một
đường). Hai xe gặp nhau sau khi xe máy đi được 2 giờ 30 phút. Hãy tính vận tốc của mỗi xe, biết mỗi
giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 10 km.
2 x  y  1  m
2) Gọi  x; y  là nghiệm của hệ phương trình: 
. Xác định giá trị nguyên dương
3
x

y

4
m

1

của m để x; y là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 .
Câu 4 (3,0 điểm)
Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm).
MO cắt AB tại I. Kẻ đường kính BC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a) Chứng minh I là trung điểm AB.
b) Chứng minh MA 2  MK.MC và MKI đồng dạng với MOC
c) Lấy điểm D trên cung lớn AB (DB < DA), kẻ BH  AD tại H. Gọi E là giao điểm của MO với
(O). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với ED cắt tia BH tại P.
Chứng minh: BP.OA  HP.OM
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý.
a
Chứng minh rằng:
ab  b 2

b
bc  c2

c
ca  a 2

3 2
2
Đề 15
Câu 1 (2,0 điểm):
2x  y  1
a) Giải hệ phương trình sau: 
2(1  x)  3y  7
b) Giải phương trình sau:  x 2  1  x 2  5
2
Câu 2 (2,0 điểm):
4  a 1
a 1 

a) Rót gän biÓu thøc P  1    
 víi a > 0 vµ a  4 .

a  a 2
a 2
b) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó cũng từ
A về B có 1 bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và
gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Tìm m để đồ thị của hàm số y  2x  m  5 (m là tham số) cắt trục tung tại điểm A, cắt trục
hoành tại điểm B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 6 (với O là gốc tọa độ).
b) Cho phương trình : x2 + 4x – m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
sao cho x1 ; x2 đều nhỏ hơn -1.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2R. Trên tia đối của tia BC lấy
điểm A sao cho AB < R. Từ A kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E ).
Đường vuông góc với AB tại A cắt CD tại M, MB cắt (O) tại H và cắt AD tại K
a) Chứng minh tứ giác ABDM nội tiếp.
b) Chứng minh EH vuông góc với AC và BK.MH = KM.BH
c) Chứng minh rằng khi cát tuyến ADE thay đổi (A cố định) thì trọng tâm tam giác AEC
nằm trên một đường tròn cố định.
Câu 5 (1,0 điểm): Các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y +z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F 
x4
y4
z4


( x 2  y 2 )( x  y) ( y 2  z 2 )( y  z ) ( z 2  x 2 )( z  x)
Đề 16
Câu 1 (2.0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình:
2
 1

 x  3 y  1  3
2
a)  x 2  1  x 2  5
b) 
 5  4 1
 x  3 y  1
Câu 2 (2.0 điểm)

 với x > 0, x  1
 x x -1 x x +1  2 x  2 x  1

 :
x 1
 x- x x+ x 
a) Rút gọn biểu thức: A = 
b) Xác định m để hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2 x – m + 5 cắt nhau tại điểm phía trên
trục hoành.
Câu 3 (2.0 điểm)
a) Một vườn hình chữ nhật có chu vi là 100m, người ta làm đường đi xung quanh vườn. đường
có bề rộng mặt là 2m, nên diện tích còn lại là 416 m2
Hãy tính hai kích thước của hình chữ nhật lúc chưa làm đường.
b) Cho phương trình x2   2m  1 x  m2  m  0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai
nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13  x1  x23  x2  4
Câu 4 (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AK. Vẽ đường tròn tâm
O đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyễn AM, AN với đường tròn (O) ( M, N là các tiếp điểm;
M và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ AK), H là trực tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ANKO nội tiếp.
b) KA là tia phân giác của góc NKN, và AN2 = AH.AK
c) M, H, N thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c = 1
1
1

 30
2
2
a b c
abc
Chứng minh:
2
Đề 17
Câu 1 (2,0 điểm)
1
y  x2
1) Giải hệ phương trình sau:  2
2 x  3 y  8
2) Giải phương trình sau: 3  2 x  5
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 4 – 3x. Viết phương trình
đường thẳng (d’) biết đường thẳng (d’) song song với (d) và đi qua giao điểm M của hai đường
thẳng sau: y = x + 1 và 2x + y – 4 = 0.
x 
 x2
  x 4
 x :

 với x  0; x  1; x  4
x  1 
 x 1
  1  x
2) Rút gọn biểu thức A = 1  
Câu 3(2,0 điểm)
1) Một người đi xe máy cần chạy một quãng đường dài 80 km trong một thời gian đã dự định.
Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là
15km/h, quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời
gian dự định của xe ?
2) Cho phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 1 = 0 ( x là ẩn; m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:  x1  x 2   x1  3x 2
2
Câu 4 (3,0 điểm)
Từ A là một điểm nằm ngoài đường tròn (O, R), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (
M; N là các tiếp điểm ). Đường thẳng qua A ( không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O) tại B
và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của AO với MN.
a) Chứng minh bốn điểm A, I, O, N cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh
AM 2
·  BOC
·
 AC và BKC
AB
·  600 ,
c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O, R) cắt AM, AN theo thứ tự tại E, F. Khi MAN
hãy tính chu vi của tam giác AEF theo R.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn: a2 + 2b2  3c2 . Chứng minh:
Đề 18
Câu 1 (2,0 điểm):
1 2 3
 
a b c
x
 3y  5
a) Giải hệ phương trình:  2
 x  1  y  2
b) Tìm m để thẳng y   m  3 x  m2  1 cắt đường thẳng y = 5x + 3 tại một điểm trên
trục tung.
Câu 2 (2,0 điểm):

2
a) Rút gọn biểu thức A = 
x x x x


1
 : 2
+ 2 với x  0; x  1
x  x  1 x  x
2
b) Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật tổ I
vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng đầu, vì vậy hai tổ đã sản xuất được
1010 chi tiết máy. Hỏi tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 3 (2,0 điểm):
x  y  4
a) Cho hệ phương trình: 
. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao
2 x  3 y  5m  3
2019
cho biểu thức A= 2
đạt giá trị lớn nhất
x  y2  4
b) Tìm tham số m để phương trình: x2 – 2(m – 1)x – 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2
với x1 < x2 sao cho: │x1│= │x2│- 5.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến với (O)
tại B và C cắt nhau ở M. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) tại K
(K ≠ A). KM cắt (O) tại N (N ≠ K), AN cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BOCM nội tiếp.
b) CM . CA = BN . MK.
c) D là trung điểm BC.
Câu 5 (1,0 điểm): Tìm GTNN của A =
1
4

 xy
2
1 x 4  y2
với xy  2.
Đề 19
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) x 2  7.x
2) x2  2x  1  2020
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức P 
2 x 9
x  3 2 x 1


x 5 x 6
x  2 3 x
với x  0, x  4, x  9.
2) Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120 km. Cả đi lẫn về mất 6 giờ 45 phút. Tính
vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km /h.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên m để đồ thị các hàm số y  2 x  3 và y  x  m  5 cắt nhau tại điểm
nằm trong góc phần tư thứ II.
2 x  y  m  2
có nghiệm (x, y) thỏa mãn điều kiện x và
 x  y  2m  5
2) Tìm m để hệ phương trình 
y là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
5
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA. Dây MN vuông
góc với AB tại C. Trên cung MB nhỏ lấy điểm K. Nối AK cắt NM tại H.
1) Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh AH . AK  R 2
3) Tìm vị trí của điểm K để tổng KM + KN + KB lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện: a  b  c  1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M  a2  ab  b2  b2  bc  c2  c2  ca  a 2
Đề 20
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
(2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10
b)
 x  2 y  4

5 x  3 y  1
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A 
x2  x
x  x 2x  2
với x > 0, x 1


x  x 1
x
x 1
b) Tìm a biết trên mặt phẳng tọa độ ba điểm A(-1;-3), B(2; 3), C( a ,-3a +1 ) thẳng hàng.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có
việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ
10 km . Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi .
b) Cho phương trình: x 2  (3m  1) x  2m2  m  1  0 (x là ẩn số). Gọi x , x là các nghiệm của
phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
1
2
A = x1  x2  3 x1 x2
2
2
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh
AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. Gọi I là giao điểm của AH
và BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O), với M, N là các tiếp điểm.
a) Chứng minh rằng: AM2 = AE.AB
b) Chứng minh rằng các điểm A, M, I, N cùng thuộc một đường tròn
c) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a  b  c  1.
Chứng minh rằng
ab
bc
ca
1


 .
c 1 a 1 b 1 4
Đề 21
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Giải phương trình: 3.x 2  12  0
2 x  1  3
x  3y  5
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức sau:
 a 1
2a  1
(với a  0; a  1 ).
B

:
 a 1 a  a  a 1
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : y  (m2  1) x  2m và
(d2 ) : y  (m  3) x  m  2 (m là tham số). Tìm m để ( d1 ) song song với (d2 ) .
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ
đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm hơn
1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời gian xuất phát của ô tô tại A.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình x2  2(m 1) x  m2  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
thỏa mãn điều kiện x12  x2 2  x1 x2  7
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có góc A nhọn nội tiếp đường tròn (O), M là trung điểm của BC. Đường
thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm I khác A. Đường thẳng đi qua B và song song với IC
cắt AM ở K.
a) Chứng minh tứ giác BKCI là hình bình hành.
b) Chứng minh MB2 = MA.MK.
c) Giả sử đường tròn (O) và dây BC cố định, A di chuyển trên cung lớn BC. Xác định vị trí
của điểm A để diện tích hình bình hành BKCI có giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho x,y > 0 thoả mãn x + y = 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đề 22
Đề 23
Câu 1 (2 điểm)
a) Giải phương trình: 4 x2  4 x  1  3  0
3x  y  5
2 y  x  0
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,5 điểm)
a4 a 4
a) Rút gọn biểu thức: A  

a 2

a  4 a   a 1

 2,
:
a   a 1 
b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong
5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được
nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Tìm m để đồ thị của hai hàm số y   m 2  3 x  2 và y  x  m là hai đường thẳng song song.
x  y  1
2 x  3 y  5a  2
b) Cho hệ phương trình : 
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x 2  3 y 2 có giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,R’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là một tiếp tuyến chung
ngoài của hai đường tròn. C thuộc đường tròn (O) và D thuộc đường tròn (O’)
a) Chứng minh OC song song với O’D.
b) Tính số đo góc CAD.
c) Tính độ dài CD theo R và R’.
Đề 24
Câu 1 (2,0 điểm)
x  3y  2
; b) Giải phương trình: x4 - 3x2- 4 = 0
x  6  y
1) a) Giải hệ phương trình: 
2) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y= 2x -3 và y=3x+1
Câu 2 (2,0 điểm)


a
a  
a
a a


 : 
 với a > 0, b > 0, a  b
b

a
a

b
a

b
a

b

2
ab

 

1) Rút gọn A  
2) Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1= 0. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức P = ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian
quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với kế
hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng
phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
2) Cho hệ phương trình tham số m : mx  2y  1
3x  (m  1) y  1
Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) với x, y là số nguyên
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm
C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.
1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
2)Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB.
Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF.
Chứng minh:
a) BHE  BFC và tứ giác DEHK nội tiếp.
b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.
Câu 5 (1 điểm).
Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x + 2y +
6
8
+
x
y
Đề 25
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
5x  y  3
1) 4x 2  8x  3  0
2) 
 x  3y  7
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Tìm m để hai đường thẳng y  3x  m và y  x  m  2 cắt nhau tại một điểm thuộc
trục hoành.
 4 x
8x   x  1
2 
2) Rút gọn biểu thức: A  


:
,
4

x
2

x
x

2
x
x

 

với x  0 ; x  4;x  9 .
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 630m2. Nếu giảm chiều dài đi 5m và
tăng chiều rộng thêm 4m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tìm chiều dài và chiều rộng
của mảnh vườn ban đầu.
2) Cho phương trình: x2 – (m +1) x + 4 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn). Tìm m để
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2 x1  x2  3
Câu 4. (3,0 điểm)
Từ điểm nằm ngoài đường tròn
các tiếp điểm). Lấy điểm trên cung nhỏ
vuông góc với
vuông góc với
kẻ hai tiếp tuyến
,
với đường tròn (
là
( không trùng với và ). Từ điểm kẻ
vuông góc với
(D
.
1) Chứng minh rằng:
a. Tứ giác
nội tiếp một đường tròn.
b. CD2  CE.CF
2) AC cắt DE tại I, DF cắt BC tại K.
a. Chứng minh IK song song với AB
b. Gọi P là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác EIC và CKF chứng minh :
CP đi qua trung điểm của AB.
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 
Đề 26
36 abc
bc
Câu 1 (2,0 điểm).
1
1) Giải hệ phương trình  2
y  x2
2 x  3 y  8
2) Giải phương trình x 4  8 x 2  9  0
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau:
ab
b
a 
M
: 


 
a  b  a  b b  ab
ab  a 
ab
 a  b  với b  a  0 .
2
2
2) Cho hàm số: y = ax +b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng
( d1 ): y = 3x – 5 và đi qua giao điểm Q của hai đường thẳng ( d 2 ): y = 2x - 3; ( d 3 ): y = - 3x
+ 2.
Câu 3 (2điểm).
1) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường
đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ô
tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã
định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.
2) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình: x 2  3mx  3m  2  0 (1) (m là tham số). Tìm giá
trị của m để biểu thức A = x12  3mx2  m  1 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD và cát tuyến
MAB với đường tròn (A, B, C, D thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa
M và B). Gọi I là trung điểm của AB, H là giao điểm của MO và CD.
a) Chứng minh 5 điểm M, O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn;
b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH, K là
giao điểm của 2 đường thẳng OS và ME.
Chứng minh MH.MO+EI.EO=ME2.
c) Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm : A, H, N thẳng hàng.
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a + b + c = 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 2a  bc  2b  ca  2c  ab
Đề 27
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) x  2  x  2  1
x2
x 1
2 x  y  3
2) 
3  x  y
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng (d1): x + y = 2k - 3; (d2):
3. Tìm điều kiện của k để d1 cắt d2 tại một điểm thuộc góc phần tư thứ IV.
2x- y = k +
 x x 1
2) Rút gọn biểu thức: A  
 x
x

x x  1  2( x  2 x  1)
(với x  0; x  1 )
:
x 1
x  x 
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x2
2
thỏa mãn: x 1 +2mx 2 =9
2) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 20
phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ.
Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn (O) đường kính CM cắt
BC ở K. BM cắt đường tròn (O) ở điểm thứ hai D.
1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, DB là phân giác của ADK .
2) Chứng minh AB, KM, CD đồng quy tại một điểm.
3) Gọi giao điểm của DK với AC là điểm E. Chứng minh: AM.CE = AC.EM
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x 1
1
với 0  x  .
4
x x2
2