CHAPITRE 1
ECOLE NATIONALE D’INGENIEUR DE GABES
COURS
D’ELECTRONIQUE
ANALOGIQUE
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CHAPITRE 1
CHAPITRE 1 : CIRCUITS ELECTRIQUES LINEAIRES “ PRINCIPES GENERAUX ”
1 - Définition : Un dipôle électrique est un élément susceptible de recevoir, de fournir
ou de transforme de l’énergie. Il est caractérisé pars deux grandeurs électriques : l’intensité du
courant (I) et la tension ou la différence de potentielle (V).
A
i
A
i
B
D
v = vA-vB
B
D
i
v = vA-vB
i
Un circuit électrique est composé d’un ensemble de dipôles reliés entre eux :
D1
N1
D2
N2
D4
D3
N3
Les noeuds : sont les points de jonctions des dipôles
La maille : ensemble des dipôles disposés bout à bout, de façon à constituer un circuit fermé.
2 - Lois de Kirchhoff
a - Loi des noeuds : La somme algébrique des courants aboutissant à un noeud est nulle
(somme des courants rentrants dans un noeud est égale à la somme des courant sortant du
noeud)
i2
i1
0=i1  i2  i3  i4  i5
i3
i5
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i4
CHAPITRE 1
b - Loi des mailles : la somme algébrique des tensions le long d’une maille est nulle.
D1
N1
v1
D4
0 = v1  v2  v3  v4
N2
D2
v2
v4
v3
N3
N4
D3
3 - Dipôles élémentaires
Un dipôle élémentaire est composé d’un seul élément actif (générateur) ou passif
(récepteur)
3.1 - Eléments passifs (récepteur) : est un dipôle dont le sens réel du courant le parcourant et
de la tension entre ses bornes correspondent aux configurations suivantes :
I
I
D
V
D
V
(a)
(b)
 Eléments linéaires : un élément est dit linéaire si la tension à ses bornes est liée au courant
par une relation v = f(i) avec f est une fonction linéaire : f (a1i1  a 2i2 )  a1f (i1)  a 2f (i2 )
avec a1 et a2 sont des constantes
désignation
Relation
tension courant
symbole
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Représentation
complexe
CHAPITRE 1
Résistance
R en  (Ohm)
i(t)
R
v(t) = R i(t)
V  RI
v(t)
Condensateur
C en F (Farad)
C
i(t)
1
v( t )   i( t )dt
C
V
1
I
jC 
v(t)
Bobine d’inductance
L en H (Henry)
L
i(t)
di( t )
v( t )  L
dt
V  jLI
v(t)
 Eléments non linéaires : Un élément est dit non linéaire si la relation v = f(i) n’est pas
linéaire.
Exemple : la diode est un élément non linéaire
i(t)
v(t)
0
3.2 – Eléments actifs (générateur) : est un dipôle dont les sens réels du courant le
parcourant et de la tension entre ses bornes correspondent aux configurations suivantes :
I
I
V
D
V
D
(a)
(b)
Les éléments actifs sont susceptibles de fournir de l’énergie. Ils sont deux types, les sources
de tension et les sources de courants.
 Source de tension (f.é.m : force électromotrice) : La tension qu’elle délivre est
indépendante du courant qui la traverse :
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CHAPITRE 1
i(t)
v(t)
 source de courant : Le courant qu’elle délivre est indépendant de la tension à ses bornes :
i(t)
v(t)
i1
i2
4 - Associations des éléments
4.1 - Associations en série :
i
v1
i3
i4
v3
v2
v4
v
i  i1  i2  i3  i4
v  v1  v2  v3  v4
4.2 - Associations en parallèles :
i
i1
v
v1
v2
i4
i3
i2
v3
v4
i  i1  i2  i3  i4
v  v1  v2  v3  v4
5 - Théorème de superposition
Ce théorème ne s’applique qu’aux circuits linéaires passifs (indépendance des
éléments R, L, C constituant les circuits).
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CHAPITRE 1
5.1 - Enoncé du principe : Dans un circuit linéaire soumis à l’action de plusieurs
sources indépendantes, le courant circulant dans une branche quelconque du circuit
(respectivement la tension aux bornes de n’importe quel élément) s’obtient en
effectuant la somme algébrique des courants (respectivement tensions) dus à
chaque source prise individuellement et agissant seule.
5.2 - Exemple :
I
R
I’
I’1
+
E
R
R
I2
I’’
+
E
R
I1
R
I’2
+
I’’2
R
-
-
I  I1  I2
I2  
I'  I'1  I'2
I'1  I1 
I '' 2
2
E
2R
I '2 
I '' 2
2
I''  I''1  I''2
5.3 - Diviseur de tension :
La tension aux bornes de l’un de deux dipôles connectés en série, parcourant par le même
courant est :
z1
v1  v
v1
v
v2
z2
z1
z1  z 2
v2  v
z2
z1  z 2
5.4 - Diviseur de courant : Le courant traversant un de deux dipôles montés en parallèles
est :
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CHAPITRE 1
I
I1
I2
z1
z2
I1  I
z2
z1  z 2
I2  I
z1
z1  z 2
6 - Théorèmes généraux
6.1 - Théorème de Thevenin : Vu des extrémités A et B, tout dipôle actif peut être représenté
par une source de tension VAB (source de Thevenin (eTh )) en série avec une impédance
ZAB(impédance de Thevenin (zTh)).
 La tension VAB de la source est celle que l’on mesure aux bornes A et B lorsque le
dipôle est ouvert.
 L’impédance ZAB est l’impédance équivalente du dipôle vu des point A et B lorsqu’on
le rend passif en remplaçant les sources de tension par des courts-circuits et les sources
de courants par des circuits ouverts.
 Exemple :
A
I1
I2
R1
R2
A
I
RTh
R
E1
E2
R
eTh
B
eTh 
B
R1E 2  R 2 E1
R1  R 2
R1R 2
R1  R 2
6.2 - Théorème de Norton : Tout dipôle actif est équivalent à une source de courant I en
parallèle avec une admittance Y. avec I courant de court-circuit entre les points A et B.
Z
A
A
R Th 
I
+
E
-
I
B
Y
B
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E
Z
Y
1
Z
CHAPITRE 1
Exemple :
R
A
A
E
R
1
Y   jC 
R
I
+
E
Y
I
-
B
B
6.3 - Théorème de Millman : Ce théorème permet de déterminer les éléments du circuit
équivalent de thévenin lorsqu’une partie du circuit linéaire présente plusieurs sources de
tensions réelles en parallèle, ainsi que symbolisé sur la figure ci-après :
A
A
Z1
Z2
Zn
Z
E1
E2
En
E
B
B
(b)
(a)
n
E
E Y
i 1
n
i
i
Y
i 1
n
 Z E i Yi
Z
i 1
i
1
n
Y
i 1
i
Les dipôles de la figure (a) sont équivalents avec le dipôle de la figure (b)
7 - Relations énergétiques
 Puissance instantanée p( t )  v( t )i ( t )
1T
 p(t)d ( t )
T0
En régime harmonique
 Puissance active P  Veff Ieff Cos() [W : Watt]
 puissance apparente S  Veff Ieff [VA : Volt Ampère]
 Puissance active P 
 puissance réactive Q  Veff Ieff Sin () [VAR : Volt Ampère Réactif]
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CHAPITRE 1
8. Applications
Exercice n° : 1
On considère le circuit électrique suivant :
L
A
Is
R2
Ig
Ru
R1
Vs
Eg
 Les sources de courant Ig et de tension Eg sont sinusoïdales et de même fréquence
F=1KHz.
 Les grandeurs sont en notations complexes
 Les valeurs des éléments passifs sont : Les résistances R1=R2=Ru=2 K et l’inductance
L=159 mH.
 Les valeurs des éléments actifs : Le générateur de courant Ig=0.5A 0 et le générateur
de tension Eg=5V 0 .
1. Calculer l’impédance ZL de la bobine L
2. En appliquant le théorème de superposition. Calculer le module et l’argument
du courant de court circuit (Vs=0) qui circulerait entre les bornes A et B.
3. Représenter par un modèle équivalent de Norton le circuit vu entre les bornes A
et B.
4. Calculer le module et l’argument Is Dans la charge Ru.
5. Calculer la puissance fournie à la charge Ru.
Correction
1- Calcule de l’impédance ZL de la bobine L :
ZL  jL

et
  ZL  j2FL
  2F 
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CHAPITRE 1
A.N : ZL  2x3.14x103 x159x103
ZL  1 K
2- Calcule de module et de l’argument du courant de court circuit (Vs=0) qui circulerait entre
les bornes A et B. En appliquant le théorème de superposition.
L
R2
Ig
A
IN
R1
Eg
B
L
A
Ig
L
A
I
R2
I’N
R2
Ig
R1
I’’N
R1
+
Eg
B
B
Ig
I’N
I
R2
I’’N
Ig
L
R1
R1
R2
L
Eg
A
B
Ig=0
Eg
R1ZL
R2 
R1  Z L
Diviseur de courant :
I
A
B
Eg=0
Diviseur de courant :
R1R 2
R1  R 2
I'N' 
Ig
R1R 2
 ZL
R1  R 2
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CHAPITRE 1
R1
I
R1  Z L
R1Eg
I'N 
I
R 2R1  R 2 ZL  R1ZL
I'N 
I N  I'N  I'N' 
si on pose :
I'N' 
R1R 2
Ig
R 2R1  R 2 ZL  R1ZL
R1
Eg  R 2Ig 
R 2R1  R 2 ZL  R1ZL
  R 2R1  R 2ZL  R1ZL
IN 
R1
Eg  R 2Ig 

A.N : I N 
1.005

5  2 x 10 x 0.5 
2(1  j)
(2 x 2  2 x j  2 x j) x 10
2 x 103
3
6



IN
I N  0.355A  - 45
3- Représentation par un modèle équivalent de Norton de circuit vu entre les bornes A et B.
A
Is
I N  0.355 A  - 45 
IN
ZN
Ru
Z N  ZL 
Z N  1.414 K 45 
B
4- Calcule de module et de l’argument Is Dans la charge Ru.
Is 
R 1R 2
 (1  j)103
R1  Z 2
ZN
IN
R u  ZN
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CHAPITRE 1
Is 
(1  j)103
1.005
2(1  j)
2.10  (1  j)10
3
3
Is  0.16A   18.5
5- Calcule de la puissance fournie à la charge Ru.
3  0.16 
P  Ru (Is eff )  2.10 

2
2
  25.6W
2 
Exercice n° : 2
On considère le circuit électrique suivant :
C
R1
A
R2
I
Is
Ru
E1
E2
B
 Les sources de tension E1 et E2 sont sinusoïdales et de même fréquence F=1KHz.
 Les grandeurs sont en notations complexes
 Les valeurs des éléments passifs sont : Les résistances R1=R2=Ru=1 K et la capacité
C=318 nF.
 Les valeurs des éléments actifs : E1=E2=2V 0 .
1. Calculer l’impédance Zc du condensateur C.
2. En appliquant le théorème de Millman. Calculer la tension à vide (Is=0)
entre les bornes A et B.
3. Représenter par un modèle équivalent de Thévenin le circuit vu entre les
bornes A et B.
4. Calculer le module et l’argument du courant Is Dans la charge Ru.
5. Calculer la puissance fournie à la charge Ru.
Correction
1- Calcule de l’impédance Zc du condensateur C.
1 
jC  

1
et
  ZC 
j2FC
  2F 


ZC 
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CHAPITRE 1
1
A.N : ZC   j
2x3.14x10 x318x109
ZC   j500 
3
2- Calcule de la tension à vide (Is=0) entre les bornes A et B. En appliquant le théorème de
Millman.
C
R2
R1
A
I
E2
E1
B
E1
E2

R
ZC  R 2 E1ZC  R 2   E 2R1
U AB  1

1
1
R1  ZC  R 2

R1 ZC  R 2
A.N : UAB  E1  2V 0
3- Représentation par un modèle équivalent de Thévenin de circuit vu entre les bornes A et
B.
ZTh
A
E Th  U AB  2V 0
Is
ZTh 
Ru
ETh
B
R 1 Z C  R 2 
R1  Z C  R 2
ZTh  542    12.5
4- Calcule de module et de l’argument du courant Is Dans la charge Ru.
Is 
E Th
20
2(2  0.5 j)
4  j 3

103 
103 
10
R u  ZTh 1  0.5 j  1
1  0.5 j  2  0.5 j
3 j
2  0.5 j
Is  1.3mA   4.4
5- Calcule de la puissance fournie à la charge Ru.
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CHAPITRE 1
3
 1.3x10
P  Ru (Is eff )  1x10
2


2
3  2
  0.85mW


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