Escuela de Ingenierı́a Estadistica
Concurso de Conocimiento CDS
Convocatoria 2024-I
Esta prueba cuenta con 10 preguntas con un puntaje acumulable máximo de 20 puntos. Por lo que cada
pregunta correcta tiene un puntaje de 2 puntos.
Las preguntas respondidas incorrectamente tendrán un puntaje en contra correspondiente al 25 % del valor
de la pregunta (-0.5 puntos.)
Examen
1. Marque la opción correcta
(a) Una distribucion con asimetria positiva: µ < M e = M o
(b) La media no es el análogo al centro de gravedad en fı́sica
(c) Sea el coeficiente de asimetria de Pearson sk . sk < 0 implica sesgo a la derecha
(d) Sea k el coeficiente de curtosis. k cerca a 0 implica distribucion mesocúrtica
2. El número de automóviles que atraviesa por un puente de peaje durante un intervalo de tiempo que va de
las 10 a.m. a las 11 a.m es igual a 1200. Los autos pasan al azar(uno por uno o colectivamente). Obtenga
una expresión para la probabilidad de que 5 o más vehı́culos pasen por el puente durante un intervalo de
un minuto, comprendido entre 10:45 a.m. y las 10:46 a.m. Solo escribir la expresión
................
3. El número de errores de tipeo de hechos por una secretarı́a tiene una distribución de Poisson con un
promedio de cuatro errores por página. Si en una página se dan más de cuatro errores, la secretarı́a debe
volver a escribir toda la página. Determinar la probabilidad de que una página seleccionada al azar no tenga
que volver a ser escrita.
(a) 0,61
(b) 0,63
(c) 0,65
(d) 0,67
4. Un fabricante de automóviles está interesado en evaluar el rendimiento de dos modelos de motores (A y B)
en diferentes condiciones de conducción (ciudad y carretera). El fabricante decide realizar un estudio donde
cada modelo de motor se prueba en diferentes vehı́culos y cada vehı́culo se somete a ambas condiciones de
conducción. El fabricante selecciona aleatoriamente 10 vehı́culos y asigna aleatoriamente cinco de ellos al
modelo de motor A y los otros cinco al modelo de motor B. Luego, en cada vehı́culo, se realizan pruebas
tanto en condiciones de conducción en ciudad como en carretera. Se recopilan los datos de rendimiento de los
motores en cada una de las condiciones de conducción. El fabricante quiere determinar si hay una diferencia
significativa en el rendimiento entre los dos modelos de motor, teniendo en cuenta tanto las diferencias entre
los modelos como las diferencias entre las condiciones de conducción. Identifica el diseño experimental que
se puede aplicar en este caso.
1
(a) Diseño factorial
(b) Diseño Anidado
(c) Diseño factorial faccionado
(d) No se puede determinar el diseño
5. El método de estimación por momentos es una técnica utilizada en estadı́stica para estimar los parámetros
de una distribución o modelo estadı́stico. Se basa en igualar los momentos teóricos de la distribución con los
momentos muestrales calculados a partir de los datos observados. Sea X una variable aleatoria continua:
θxθ−1 0 < x < 1
f (x|θ) =
0
caso contrario
Por el método de estimación por momentos, marque la opcion correcta:
(a) Se cumple θ̂ = X̄.
(b) Se cumple θ̂ = X̄(1 − X̄).
(c) Se cumple θ̂ = X̄/(1 − X̄).
(d) Se cumple θ̂ = X̄ 2 /(1 − X̄).
6. Se eligen al azar dos números reales x e y en el intervalo (0, 1) con distribución uniforme. ¿Cuál es la
probabilidad de que el número entero más cercano a x/y sea par? Exprese la respuesta en la forma r + sπ,
donde r y s son números racionales
Sugerencia: Tenemos
π
4
=1−
1
3
+
1
5
−
1
7
+ ···
7. El estimador de máxima verosimilitud (EMV) es un método utilizado para estimar los parámetros de un
modelo estadı́stico utilizando la función de verosimilitud. La idea detrás del EMV es encontrar los valores
de los parámetros que maximizan la probabilidad de observar los datos que se tienen. Marque verdadero
(V) o falso (F) según conrresponda:
I. El estimador de máxima verosimilitud para θ en una distribución U[0, θ] es el min{X1 , X2 , . . . , Xn }.
II. Los estimadores de máxima verosimilitud son siempre insesgados.
III. El estimador de máxima verosimilitud siempre produce estimaciones consistentes.
IV. El estimador de máxima verosimilitud es aplicable solo a distribuciones de probabilidad continuas.
(a) FFVF
(b) VFVF
(c) VVFV
(d) FVVV
8. Con respecto a la estimación puntual tenemos las siguientes proposiciones:
I. Sean X1 , ..., Xn una muestra aleatoria de una distribución cualquiera, min
T = X̄
P
(Xi − T ) se da cuando
II. El estimador máxima verosimilitud de una muestra aleatoria poisson con parámetro λ X1 , ..., Xn es
insesgado
III. El método de los momentos siempre puede aplicarse.
1
IV. Sea una muestra aleatoria X1 , ..., Xn ∼ exp(θ) entonces θ̂ = ¯ es estimador insesgado.
2X
2
Entonces es cierto
(a) Solo 3 es incorrecto
(b) Solo una de los enunciados es verdadero
(c) 1 y 3 son correctos
(d) Solo dos de los enunciados es verdadero
9. Tenemos las siguientes proposiciones
1. El teorema de descomposición espectral se aplica a cualquier matriz cuadrada
2. Si x ∼ Np (µ, Σ) entonces (x − µ)′ Σ−1 (x − µ) ∼ χ2p−1
3. Sea una matriz aleatoria normal Xn×p (n, p > 2) es decir cada fila tiene una distribución Np (µ, Σ) y
son independientes entonces vec(X) tiene distribución normal univariada.
Son verdaderas:
(a) solo la primera
(b) la primera y tercera
(c) Todas son verdaderas
(d) Ninguna es verdadera
10. Sea x1 , x2 , . . . , xn una muestra de n-perfiles p variados provenientes de una distribución Np (µ, Ω). Entonces
responda verdadero o falso según corresponda.
P
I. Sea z = n1 ni=1 xi y wi = xi − z. Entonces (w′1 , w′2 , . . . , w′n )′ y z son independientes.
II. El vector (x′1 , x′2 , . . . , x′n )′ ∼ Nnp (1n ⊗ µ, In ⊗ n1 Ω)
P
III. Sea z = n1 ni=1 xi . Entonces z ∼ N (µ, Ω).
IV. xi |x−i tiene distribución Normal Multivariada, tal que x−i es el conjunto de vectores distintos a xi .
(x−i = (x′1 , x′2 , . . . , x′i−1 , x′i+1 , . . . , x′n )′ )
(a) VVVF
(b) VFVV
(c) VFFV
(d) VVFV
“El aprendizaje continuo es el secreto para mantenerse siempre en la cima”.
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