682
Capítulo 13
Engranes: descripción general
EJEMPLO 13-10
Un tornillo sinfín de dos dientes con sentido a la derecha transmite 1 hp a 1 200 rpm a una
rueda de 30 dientes. La rueda tiene un paso diametral transversal de 6 dientes/pulg y un ancho
1
de cara de 1 pulg. El sinfín tiene un diámetro de paso de 2 pulg y un ancho de cara de 2 2 pulg.
1°
El ángulo de presión normal mide 14 4 . Los materiales y la calidad de los engranes a utilizar
necesitan el uso de la curva B de la figura 13-42 para obtener el coeficiente de fricción.
a) Determine el paso axial, la distancia entre centros, el avance y el ángulo de avance.
b) La figura 13-43 es un esquema del tornillo sinfín orientado con respecto al sistema coordenado descrito con anterioridad en esta sección; la rueda o engrane está soportada por
cojinetes en A y B. Encuentre las fuerzas que ejercen los cojinetes contra el eje de la rueda
y el par de torsión de salida.
y
Figura 13-43
Cilindro de paso
del sinfín
Cilindros de paso del tren de
engrane del sinfín del ejemplo
13-10.
1 200 rpm
A
Cilindro de paso
del engrane
B
z
1
1 2 pulg
1
2 2 pulg
x
Solución
Respuesta
Respuesta
Respuesta
Respuesta
a) El paso axial es el mismo que el paso circular
π
π transversal del engrane, dado por
p x = p t = π π = π π = 0.5236 in
0.5236inin
p xp x= =p tp=t = Pπ= = 6π= =0.5236
pulg
p x = p t = P P = 6 6 = 0.5236 in
P
6
El diámetro de paso de la rueda es dG = NG /P = 30/6 = 5 pulg. Por consiguiente, la distancia
entre centros es
dW + dG
2+ 5
C = d Wd W+ +d Gd G = 2 2+ +5 5 = 3.5 in
2
pulg
=
3.5inin
C
=
C = d W + d G= 22+ 5= =3.5
22
= 2 2 = 3.5 in
C =
2
2
De la ecuación (13-27), el avance es
L = p x N W = (0.5236)(2) = 1.0472 in
(0.5236)(2)= =1.0472
1.0472in
in
L L= =p xpNx N
pulg
W W= =(0.5236)(2)
L = p x N W = (0.5236)(2) = 1.0472 in
Si se recurre a la ecuación (13-28), se obtiene
L
1.0472
◦
λ = tan−−11 L L = tan−−111.0472
1.0472 = 9.46◦ ◦
−
1
−
1
π(2) = =9.46
9.46
tan 1.0472
tan π dLW = =tan
λ λ= =tan
π(2) = 9.46◦
λ = tan− 1π πd Wd W = tan− 1 π(2)
π
d
π(2) del sinfín, se observa que el dedo
W
b) Empleando la regla de la mano derecha para la rotación
pulgar apunta en la dirección z positiva. Ahora se utiliza la analogía del perno y la tuerca
(el sinfín tiene rosca derecha, como la rosca de un perno) y se hace girar el perno en el
sentido de las manecillas del reloj con la mano derecha, mientras que se evita la rotación
de la tuerca con la izquierda, que se moverá axialmente a lo largo del perno hacia su mano
13-17
Análisis de fuerzas: engranes de tornillo sinfín
683
derecha. Por lo tanto, la superficie de la rueda (figura 13-43) en contacto con el sinfín se
moverá en la dirección z negativa. De este modo, al ver el engrane en la dirección negativa
de x, este gira en el sentido de las manecillas del reloj con respecto a x.
La velocidad en la línea de paso del sinfín se calcula mediante
VW =
π dW n W
π(2)(1 200)
=
= 628 ft/min
pies/min
12
12
2
La velocidad de la corona es nG = ( 30 )(1 200) = 80 rpm. Por lo tanto, la velocidad en la línea
de paso rueda es
ππddGGnnGG π(5)(80)
π(5)(80)
VVGGπ=d= n
==
== 105
pies/min
105ft/min
ft/min
π(5)(80)
G G12
12
12
12= 105 ft/min
ddG nn G = π(5)(80)
VG = π
π
π(5)(80)
G
G
G G =
VG == π d12
== 105
ft/min
12
Gn
G =
VGG == π
nnvelocidad
= π(5)(80)
= 105
105 ft/min
ft/min
π(5)(80)
G
G
12
12
Entonces, de la ecuación V
(13-47),
de
deslizamiento
VS se determina por medio de
π dddla
π(5)(80)
V
=
105
ft/min
G
12
12
π
π(5)(80)
G
G nG
G =
V
=
=
=
105
ft/min
12
12
G
V
=
=
=
105
ft/min
12
12
VGG = π d12
=
105
ft/min
G n G = π(5)(80)
12
12
12
VG =
12 V =
12628 = 105 ft/min
12 VWW
12 628
VVSSV==
==628
637ft/min
ft/min
pies/min
◦◦ == 637
W cos
λ
cos
cos
cos9.46
9.46
= 637 ft/min
= λ 628
VS = V
W
◦
V
628
W
Wλ = cos628
V
cos
9.46◦ == 637
S =
V
637 ft/min
ft/min
V
V
628
SS =
◦
W
cos
λλ =
cos
9.46
VW
628
◦ = 637 ft/min
=
=
V
W
cos
cos
9.46
V
628
S
W
◦
=
=
637
ft/min
=
V
cos
λ
cos
9.46
Ahora, para obtener las
fuerzas,
se
comienza
con
la fórmula
S
= cos
=
637
ft/min de la potencia en caballos
V SS =
=
◦
λ
cos
9.46
V
628
=
637
ft/min
V
=
◦
W
λ
cos 9.46
cos
V S = cos
cos λλ = cos
cos 9.46
9.46◦◦ = 637 ft/min
de fuerza
cos33
λ33000H
cos 9.46(33
000H
(33000)(1)
000)(1)
== 000)(1)
== 52.5
W
52.5lbf
lbf
WWWt33
t ==000H
(33
V
628
V
628
WW= (33 000)(1) = 52.5 lbf
000H
WW t = 33
33
000H
(33
000)(1)
== (33 628
== 52.5
lbf
W
V
Wt =
33
000H
000)(1)
W
52.5
lbf
W
33
000H
(33
000)(1)
W
Wtt =
33 V
000H
(33 628
000)(1)
W
=
=
52.5
lbf
W
V
628
33
000H
(33
000)(1)
W
tt =
=
=
=
52.5
lbf
W
V
628
W
W
W
=
=
=
52.5
lbf
W
V
628
W
t
33
000H
(33
000)(1)
=
=
=
52.5
lbf
W
W
W
t
V
628
Esta fuerza actúa en laWdirección
negativa
x,
del
mismo
modo
W
V
628
W
=
= 52.5 lbfque en la figura (13-40).
VW
628
Wt =
V
628
Mediante el empleo de la figura 13-42,
W se encuentra que f = 0.03. Entonces, la primera ecuación (13-43) proporciona
W
Wxx
x
W
W ==
W
xsenλ ++ ff cos
cos
cosφφW
cosλλ
nnsenλ
W=
xx
W
xx+ f cos λ
W
== cos φn senλ
W
W
W == cos φn senλ
W
λ52.5
W xx++ ff cos
52.5
W
W
cos
W
= cos
W
== φ
278lbf
lbf
cos
φnnnn senλ
senλ
+◦◦ ff52.5
cos λλλ ◦◦
W x+
W=
= cos
◦◦ == 278
φ
senλ
cos
ff52.5
cos
λλ ++ 0.03
14.5
sen
9.46
cos
14.5+
sen
9.46
0.03cos
cos9.46
9.46
nn senλ
W == cos
cos φ
φcos
senλ
+
cos
=
278
lbf
◦
◦ λ
◦
cos 14.5
φn senλ
+ f52.5
cos
lbf
== cos
52.5
◦ sen 9.46
◦ + 0.03 cos 9.46◦ =
= 278
278
278 lbf
lbf
= cos 14.5
52.5
9.46
0.03
cos
9.46
◦
◦
◦
52.5
◦sen
◦+
◦ = 278
lbf
=
52.5
cos
14.5
sen
9.46
+
0.03
cos
9.46
◦
◦ =
=
278
lbf
= cos 14.5◦◦ sen 9.46
=
278
lbf
=
◦
◦
+
0.03
cos
9.46
52.5
=
278
lbf
= cos
◦
◦
◦
14.5
sen
9.46
+
0.03
cos
9.46
◦ = 278 lbf
14.5◦◦ sen
9.46◦◦ +
0.03
cos
= ycos
cos
sen
+ sen
0.03
cos◦◦9.46
9.46
y
◦ lbf
W
== 14.5
W
φφnn9.46
== 278
14.5
== 69.6
W cos
W sen
sensen
278
14.5
69.6
lbf
14.5
9.46
+ sen
0.03
cos 9.46
También, de la ecuación
(13-43),
y
◦
Wy = W
sen
φ
=
278
sen
14.5
=
69.6
lbf
n
◦
z
z
W
=W
sen
== λ)
69.6
lbf
◦
◦
==sen
W
(cos
φφ278
λλ −14.5
n =
WW
Wφ
(cos
cos
− ff sen
sen
λ)
nncos
W
W
sen
φ
278
sen
14.5
69.6
lbf
◦
W yyyzy =
nn =
◦
W
= W
W (cos
sen
φ
278
sen
14.5
69.6
lbf
nn =
y =
◦=
φ
cos
λ
−
f
sen
λ)
W
sen
φ
=
278
sen
14.5
=
69.6
lbf
y
◦
n
z
W yzz == W
W=(cos
sen
φ
=
278
sen
14.5
=
69.6
lbfsen
◦◦f sen
◦◦ 69.6
n
W
sen
φ
=
278
sen
14.5
=
lbf
φ
cos
λ
−
λ)
nn cos14.5
.46
−
0.03
278(cos
cos
9
◦
.46
−
0.03
9.46◦◦)) == 264
264lbf
lbf
=
278(cos
14.5
cos
9
W
=
W
(cos
φ
λ
−
f
sen
λ)
z = W (cos
φ
cos
λ
−
f
sen
λ)
W
W
sen
φ
=
278
sen
14.5
=
69.6
lbfsen9.46
n
n
n
◦
◦
◦
z
= W
W
(cos φ
φ14.5
cos◦λλcos
− 9ff.46
sen
λ)
W zz =
nn cos
−
0.03
sen
9.46
) = 264 lbf
278(cos
(cos
−
sen
λ)
W
◦
◦
W
=
W
(cos
φ
cos
λ
−
f
sen
λ)
n
W (cos φ14.5
− 9f.46
sen
λ)
W z == 278(cos
sen
9.46
264
lbf
◦
◦
n cos◦
◦λcos
◦−
◦)) =
−λ) 0.03
0.03
sen
9.46
=
264
lbf
278(cos
◦
◦
W === W
(cos φ14.5
λcos
− 9
f.46
sen
n cos◦
◦
◦
◦
278(cos
14.5
9
.46
0.03
sen
9.46
=
264
lbf
◦ cos
◦−
◦)
=
278(cos
14.5
cos
9
.46
−
0.03
sen
9.46
)
=
264
◦
◦
◦
.46◦ −
− xx0.03
0.03 sen
sen 9.46
9.46◦)) =
= 264
264 lbf
lbf
= 278(cos
278(cos 14.5
14.5◦ cos
cos 9
9.46
=
lbf
−− W
== 52.5
W
W
52.5
lbf ) = 264 lbf
= 278(cos 14.5 W
cos
.46
− 0.03
sen lbf
9.46
Ga
Ga9==
x
WGa =que
− W
lbfrueda o engrane como
Ahora, se identifican las componentes
actúan
x = y52.5
yen la
W
==GrGr
−− =W
== −−lbf
69.6
Ga W
=W−−xxx =W
W52.5
69.6lbf
lbf
W
W
W
=
52.5
lbf
W
=
−
=
52.5
lbf
Ga
Ga
WGr
= −− W
W yyxxx == −52.5
lbf
Ga
W
=
69.6
lbf
52.5
lbf
Ga
W
=
−
W
=
52.5
lbf
z
z 69.6
Ga W
=WGt
−−Gt =W
lbf
W
Ga
=69.6
264
lbf
Gr
= −−yyxy ==W
W−−52.5
= −−lbf
264
lbf
W
lbf
W
Gr
lbf
Gr =
Ga
yyz = −52.5
W
=
−
W
69.6
lbf
Gr
=
−
264
lbf
W
W
=
−
W
69.6
lbf
y
Gt
Gr
zz =
=
−
W
=
−
69.6
lbf
W
Gr
W
=
−
W
−
69.6
lbf
W
lbf
Gt = − W yzz = − 264
W
WGr
= −−− W
W z == −− 264
264 lbf
lbf
69.6
lbf
W
Gt
Gt =
Gr
=
W
lbf
W
zz = − 264
=
−
W
264
lbf
WGt
Gt
W
=
−
W
=
−
264
Gt = − W z = − 264 lbf
lbf
WGt
WGt = − W = − 264 lbf
Respuesta
En la figura 13-44 se ve un diagrama de cuerpo libre que muestra las fuerzas y la torsión que
actúan sobre el eje del engrane.
Se considerará que B es un cojinete de empuje a fin de colocar el eje de la rueda en comx = − 52.5 lbf
FFBxBen
=la− dirección
52.5 lbf x se obtiene
presión. De este modo, sumando las fuerzas
x
F Bx = − 52.5 lbf
lbf
FF Bxx == −− 52.5
lbf
FBBxx = − 52.5
lbf
F
x = − 52.5
B
52.5
F
x
=−
− 52.5
52.5 lbf
lbf
F BBx =
lbf
F
B
F B = − 52.5 lbf yy
y
FFBBy == 58.9
−− (52.5)(2.5)
++ 4F
58.9lbf
lbf
(52.5)(2.5)−− (69.6)(1.5)
(69.6)(1.5)
4FBB == 00
y
y
F By = 58.9 lbf
− (52.5)(2.5) − (69.6)(1.5) + 4F By = 0
FF Byyy == 58.9
lbf
−− (52.5)(2.5)
− (69.6)(1.5)
+ 4F
Byyy = 0
= 0
0
F BBByyy =
= 58.9
58.9 lbf
lbf
− (52.5)(2.5)
(52.5)(2.5) −−
− (69.6)(1.5)
(69.6)(1.5) ++
+ 4F
4F BBByyy =
=
0
F
58.9
lbf
−
(52.5)(2.5)
(69.6)(1.5)
4F
F
−
= 0
0
F BBBy =
= 58.9
58.9 lbf
lbf
− (52.5)(2.5)
(52.5)(2.5) −
− (69.6)(1.5)
(69.6)(1.5) +
+ 4F
4F BBBy =
− (52.5)(2.5) −(264)(1.5)
(69.6)(1.5)
+
4F
zz B = 0
zz F B = 58.9 lbf
FF == 99
(264)(1.5)−− 4F
4F == 00
99lbf
lbf
684
Capítulo 13
Wx
W
W=
W = cos φn senλ + f cos λ
cos φn senλ + f cos λ
52.5
52.5
= 278 lbf
=
= cos 14.5◦◦ sen 9.46◦◦ + 0.03 cos 9.46◦◦ = 278 lbf
cos 14.5 sen 9.46 + 0.03 cos 9.46
Engranes: descripción general
Figura 13-44
Diagrama de cuerpo libre empleado en el ejemplo 13-10. Las
fuerzas están dadas en lbf
y
W yy =
W 52.5=
W zz =
W =
=
=
W 69.6
sen φ = 278 sen 14.5◦ = 69.6 lbf
W sen φnn = 278 sen 14.5◦ = 69.6 lbf
W (cos φn cos λ − f sen λ)
W (cos φn cos λ − f sen λ)
278(cos
14.5◦◦ cos 9.46◦◦ − 0.03 sen 9.46◦◦) = 264 lbf
G
278(cos
14.5 cos 9.46 − 0.03 sen 9.46 ) = 264 lbf
69.6
A
F
2 12 pulg WGa
WGa
z
A
1 12 pulg
F yA
z
WGr
WGr
WGt
WGt
=−
=−
=−
=−
=−
=−
W xx
W
W yy
W
W zz
W
= 52.5 lbf
= 52.5 lbf
= − 69.6 lbf
= − 69.6 lbf
= − 264 lbf
= − 264 lbf
2 12 pulg
F zB
B
F xB
F yB
T
F Bxx = − 52.5 lbf
F B = − 52.5 lbf
Respuesta
x
Tomando los momentos con respecto al eje z, se obtiene
y
− (52.5)(2.5) − (69.6)(1.5) + 4F By = 0
− (52.5)(2.5) − (69.6)(1.5) + 4F B = 0
y
F By = 58.9 lbf
F B = 58.9 lbf
Tomando los momentos con respecto al eje y,
Respuesta
Respuesta
(264)(1.5) − 4F Bzz =
(264)(1.5) − 4F By =
− 69.6
+ 58.9
Al sumar las fuerzas en la
dirección
y, + F A =
y
y
−− 69.6
69.6 ++ 58.9
58.9 ++ F
F A ==
A
0
0
0
F Bzz = 99 lbf
F yB = 99 lbf
F A = 10.7 lbf
00
y
F
F AA == 10.7
10.7 lbf
lbf
y
De manera semejante, al sumar
fuerzas
z, lbf
= 0la dirección
F Az = 165
− 264 +las99
+ F Az en
Respuesta
z
z
−− 264
F
264 ++ 99
99 ++ F
F AAz == 00
F AAz == 165
165 lbf
lbf
Todavía se tiene que escribir una ecuación más. Al sumar los momentos respecto de x,
Respuesta
− (264)(2.5) + T = 0
T = 660 lbf · inpulg
(264)(2.5)
T de
Tde
660 lbf
lbfes·· menor
in
Debido a la pérdida por fricción,
este ++parT
que el producto de la
−− (264)(2.5)
== torsión
00
T
== salida
660
in
relación de engranes y del par de torsión de entrada.
PROBLEMAS
Los problemas marcados con un asterisco (*) están vinculados a problemas en otros capítulos, los cuales
se resumen en la tabla 1-2 de la sección 1-17, página 33.
13-1
Un piñón recto de 17 dientes tiene un paso diametral de 8 dientes/pulg, funciona a 1 120 rpm e impulsa
a un engrane a una velocidad de 544 rpm. Encuentre el número de dientes en el engrane y la distancia
teórica de centro a centro.
13-2
Un piñón recto de 15 dientes con un módulo de 3 mm funciona a una velocidad de 1 600 rpm. El engrane
impulsado tiene 60 dientes. Determine la velocidad del engrane impulsado, el paso circular y la distancia
teórica entre centros.
778
Capítulo 15
Engranes cónicos y de tornillo sinfín
La tabla 15-9 proporciona el ángulo de avance
de presión normal n.
Tabla 15-9
Ángulo mayor de avance
asociado con un ángulo de
presión normal n de engranetornillo sinfín.
EJEMPLO 15-3
Ángulo máximo de
avance λmax
14.5°
16°
20°
25°
25°
35°
30°
45°
más grande asociado con un ángulo
Un tornillo sinfín de acero de rosca sencilla que gira a 1 800 rpm, se acopla con una corona de
24 dientes para transmitir 3 hp al eje de salida. El diámetro de paso del sinfín mide 3 pulgadas
y el paso diametral tangencial del engrane es de 4 dientes/pulg. El ángulo normal de presión
es de 14.5°. La temperatura ambiental es de 70°F. El factor de aplicación es 1.25 y el factor
de diseño es 1; el ancho de cara de la corona mide 2 pulgadas, el área de la superficie lateral
es de 600 pulg2, y el engrane está hecho de fundición de bronce enfriada.
a)
b)
c)
d)
Solución
fn
máx
Determine la geometría de la corona.
Proporcione las fuerzas de transmisión de la corona así como la eficiencia del acoplamiento.
¿Es suficiente el acoplamiento para manejar la carga?
Calcule la temperatura del lubricante en el colector.
a) mG = NG/NW = 24/1 = 24, engrane: D = NG/Pt = 24/4 = 6.000 pulg, tornillo sinfín:
d = 3.000 pulg. El paso circular axial es px = /Pt = /4 = 0.7854 pulg. C = (3 + 6)/2 = 4.5
pulg.
Ecuación (15-39):
Ecuación (15-40):
Ecuación (15-41):
Ecuación (15-4):
Ecuación (15-43):
Ecuación (15-44):
Ecuación (15-45):
Ecuación (15-46):
Ecuación (15-47):
aaa == pp xx /π
/π === 0.7854/π
0.7854/π === 0.250
0.250 pulg
pulg
0.7854/π
0.250
pulg
x /π
bb == 0.3683
p
=
0.3683(0.7854)
0.3683 p xxx = 0.3683(0.7854) == 0.289
0.289 pulg
pulg
x
hhh ttt ===
t
ddd000 ===
0
ddrr
r
D
D
D ttt
t
==
===
0.6866
0.539
0.6866
0.6866(0.7854)
pulg
0.6866 ppp xxxx === 0.6866(0.7854)
0.6866(0.7854) === 0.539
0.539 pulg
pulg
=
3.500
pulg
33 ++ 2(0.250)
3.500 pulg
pulg
2(0.250) == 3.500
33 −−
666 +++
2(0.289)
2(0.289) ==
2(0.250)
2(0.250)
2(0.250) ===
2.422
2.422 pulg
pulg
6.500
pulg
6.500
6.500 pulg
pulg
D rrr == 66 −−− 2(0.289)
2(0.289) === 5.422
5.422 pulg
pulg
D
2(0.289)
5.422
pulg
r
0.289 −− 0.250
cc == 0.289
0.250 == 0.039
0.039 pulg
pulg
(F
))máx
= 2 2(6)0.250 = 3.464 pulg
(F W
W
máx
W
(F
W )máx
máx = 2 2(6)0.250 = 3.464 pulg
Las velocidades tangenciales del tornillo sinfín, VW, y el engrane, VG, son respectivamente,
. 800/1212= =1.1414
. 414pie/min
π(3)1
pie/min VV
VV
. 800/
WW= = π(3)1
G G= =
.800/2424
π(6)1
π(6)1
.800/
117.8pie/min
pie/min
= =117.8
1212
El avance del tornillo sinfín, de la ecuación (13-27), p.661, es L = px NW 5 0.7854(1) 5 0.7854 pulg.
El ángulo de avance λ, de la ecuación (13-28), p. 661, es
0.7854
− −1 1 LL
− −1 10.7854
◦◦
tan
tan
4.764
= =tan
= =4.764
λ λ= =tan
π(3)
ππd d
π(3)
PP
n n= =
PP
44
t t
4.014
= =4.014
==
◦◦
cosλ λ cos
cos4.764
4.764
cos
VW = π(3)1. 800/ 12 = 1. 414 pie/min VG =
V
VW
W
= 117.8 pie/min
12
12
12
.800/
π(6)1
24
.
π(6)1
800/
24 = 117.8 pie/min
=
= π(3)1
π(3)1.. 800/
800/ 12
12 =
= 1
1.. 414
414 pie/min
pie/min V
VGG =
=
= 117.8 pie/min
12
12
de un tornillo sinfín
779
L
0.7854 15-7 Análisis
L =
0.7854 = 4.764
−−− 111 0.7854
tan
4.764◦◦◦◦
λ = tan
tan−− 11 L
L
=
tan
− 1 0.7854 =
=
tan
=
4.764
λλ =
= tan−− 11 π
d
π(3)
π
π(3)
π dd
π(3) 0.7854
L
El paso diametral normal de un tornillo
sinfín
que el de4.764
un engrane
helicoidal, el
−− 11 L es el mismo
− 1 0.7854
◦
=
λ = tan
= tan
tan− 1 π(3) =
= 4.764◦
d
cual, de la ecuación (13-18) con λ == tan
, es π
πd
π(3)
P
44
P
Ptttt ==
P
4.014
P
44 ◦ =
n =
P
=
=
n
Pnn =
= cos λ == cos 4.764
= 4.014
4.014
◦ =
P
4.014
cos
cos λλ Pcos
cos 4.764
4.764◦◦ 4
tt
P
4
πP
π
=
=
◦ =
= cos
= 4.014
4.014
π
πPnn =
π λλ ==
= π
0.7827
pulg
cos
4.764
◦
π
π
cos
cos
4.764
pppp nnn =
=
=
0.7827
pulg
= Pn =
= 4.014 == 0.7827
0.7827 pulg
pulg
n = P
4.014
Pnnn
4.014
π
π = π
π = 0.7827 pulg
pp nn =
=
=(15-6),
= 0.7827 pulg
La velocidad de deslizamiento, de la ecuación
P
4.014
n
Pn
4.014es
.800
π dn W
π(3)1
π(3)1
800
π dn
dn W
π(3)1
= π
1..419
pie/min
V
W
π
dn
π(3)1..800
800 ◦ =
s =
W =
=
=
V
s
=
=
1
419
pie/min
=
V
cos
λ
12
cos
4.764
◦
Vss = 12
= 1
1..419
419 pie/min
pie/min
=
◦
12 cos
cos λλ
12
cos
4.764
◦
12
cos
4.764
12
12
cos
4.764
.
π
dn
π(3)1
800
W
.
π
dn
π(3)1
800
W
V
= 12 cos λ =
= 1
1..419
419 pie/min
pie/min
= 12 cos 4.764◦◦ =
Vss =
12 cos λ (15-38),
12 coses4.764
b) El coeficiente de fricción, de la ecuación
0.450
ff =
]] +
0.450
= 0.103
0.103 exp[−
exp[− 0.110(1
0.110(1...419)
419)0.450
+ 0.012
0.012 =
= 0.0178
0.0178
0.450 ]
f =
0.103
exp[−
0.110(1
419)
+
0.012
=
0.0178
0.450
ff =
0.103
La eficiencia e, de la ecuación
es 0.110(1
= (13-46),
0.103 exp[−
exp[−
0.110(1..419)
419)0.450 ]] +
+ 0.012
0.012 =
= 0.0178
0.0178
Respuesta
Respuesta
Respuesta
− ff tan
λ
0.0178 tan
4.764◦◦◦◦
cos 14.5
14.5◦◦◦◦ −
cos φ
−
cos
− f tan
tan λλ =
− 0.0178
0.0178 tan
tan 4.764
4.764 = 0.818
cos φ
φnnnn −
ee == cos
cos
14.5
=
◦
= 0.818
0.818
= cos 14.5◦◦ + 0.0178 cot 4.764◦◦◦ =
cos φ
φnn +
ff cot
λλ =
ee == cos
cot
cos
14.5
+
0.0178
cot
4.764
+
◦
cot λλ
cos 14.5
14.5 +
+ 0.0178
0.0178
cot 4.764
4.764◦ = 0.818
◦
cos φnn +cosf φcot
cos
cot
◦ − 0.0178 tan 4.764◦
−
f
tan
λ
cos
14.5
n
cos 14.5 − 0.0178 tan 4.764◦ 0.818
cos φn − f tan λ
ee =
= 0.818
= cos 14.5◦◦ + 0.0178 cot 4.764◦◦ =
= cos φn + f cot λ =
El diseñador utilizó nd = 1,cos
Ka φ=n 1.25,
así λcomocos
una
potencia
de salida
de H0 = 3 hp. El com+ f cot
14.5
+ 0.0178
cot 4.764
ponente de la fuerza tangencial del engrane WGt , de la ecuación (15-58), es
H
K aa
33 000n
33 000(1)3(1.25)
000(1)3(1.25)
H000 K
000n
33
000n dddd H
000(1)3(1.25) == 11..284
= 33
WGtttt =
= 33
284 lbf
0 K aa =
W
= 33 000n
WGGG =
=
= 1.284 lbf
lbf
V
e
117.8(0.818)
W
=
V
117.8(0.818)
VGGGG eee
117.8(0.818) = 1 284 lbf
V
117.8(0.818)
H
K
33
000n
33
000(1)3(1.25)
d
0
a
t
33 000n d H0 K a = 33 000(1)3(1.25) = 1.284 lbf
W
=
WGGt =
=
= 1.284 lbf
V
VGG eedada por la 117.8(0.818)
117.8(0.818)
La fuerza tangencial sobre el engrane está
ecuación (15-57):
φnn sen
λ + ff cos
λ
tt
tt cos
cos
cos φ
φnn sen
sen λλ +
+ f cos
cos λλ
= W
W
G
tt =
tt
W
WW
=
W
G
cos
φ
cos
λ
−
f
sen
λ
=
W
W
W
G
W
G cos
cos φ
φnnnn cos
− fff sen
sen λλλ
cos λλλφ −
cos
φ
−
sen
sen
λ
+
λλ
n
t
t cos
cos ◦◦φsen
λ + ◦◦ ff+cos
cos
n sen
W
W
t = cos
t14.5
44.764
.764
0.0178
cos
4.764◦◦◦◦
◦
W
G
◦
=
W
W
cos
14.5
sen
+
0.0178
cos
◦
◦
W
G
cos
14.5
sen
4
.764
+
0.0178
cos 4.764
4.764 = 131
cos
φ
cos
λ
−
f
sen
λ
131 lbf
lbf
== 11..284
n
cos
φ
cos
λ
−
f
sen
λ
284
n 4.764◦ − 0.0178 sen 4.764◦ =
131 lbf
lbf
= 1
1..284
284 cos 14.5◦◦◦ cos
◦
◦
=
== 131
◦
◦
cos
14.5
cos
4
.764
−
0.0178
sen
4.764
◦
◦
◦
cos 14.5
14.5 cos
cos 4
4.764
.764
− 0.0178
0.0178
sen
4.764
◦
◦
◦
cos
−
sen
4.764
◦ sen 4.764◦ + 0.0178 cos 4.764◦
cos
14.5
cos 14.5 sen 4.764 + 0.0178 cos 4.764
131 lbf
lbf
=
= 1
1..284
284 cos 14.5◦◦ cos 4.764◦◦ − 0.0178 sen 4.764◦◦ == 131
cos
14.5 cos 4.764 − 0.0178 sen 4.764
.
C
=
1
000
s
C ss =
= 1
1..000
000
c)
C
s
=
0.0107
−
242222 ++ 56(24)
56(24) ++ 55.. 145
145 == 0.823
0.823
C
−
C
Ecuación (15-34):
= 0.0107
0.0107
− 24
24 ++ 56(24)
56(24) ++ 55. 145
145 == 0.823
0.823
Cm
m =
C
m
−
24
C
m = 0.0107
C ss =
= 1
1..000
000
−− 0.571
0.571
=
13.31(1
419)
=
0.211
.
C
v
−
0.571
..419)
=
C
= 13.31(1
13.31(1
419)− 0.571
= 22 0.211
0.211
C vvv =
−
+
C
Ecuación (15-36):
= 0.0107
0.0107
− 24
24
+ 56(24)
56(24) +
+ 5
5.. 145
145 =
= 0.823
0.823
Cm =
m
Ecuación (15-37):
− 0.571
C
C vv =
= 13.31(1
13.31(1..419)
419)− 0.571 =
= 0.211
0.211
0.8
tt )
0.8
Ecuación (15-28): (W tt )perm(W
= (F
C sse D
(FCeev)GG C m
perm
m C vv
)G0.8
Cm
0.8
sD
(W )perm == C
Cperm
s D (F e )G C m C v
0.8 ( 2)0.823(0.211) = 1. 456 lbf
= 10.8
.000(6)0.8
== 11..000(6)
000(6)0.8 ((2)0.823(0.211)
2)0.823(0.211) == 11.. 456
456 lbf
lbf
Puesto que WGt < (Wt)perm, el acoplamiento sobrevivirá al menos 25 000 horas. La fuerza de
fricción Wf está dada por la ecuación (15-61):
t
t
f WGGt
0.0178(1.284)
ff W
0.0178(1
Gt
W
0.0178(1..284)
284)
f
=
W
=
== cos λ = 0.0178
W
G
f
◦ − cos
◦ cos
◦
◦
◦
◦ 14.5
◦ 4.764◦
W ff = f sen λ f−sen
λ
−
cos
φ
sen
4.764
n 0.0178 sen 4.764◦ − cos ◦
f sen λ − cos
cos φ
φnn cos
cos λλ n 0.0178
sen 4.764 − cos 14.5
14.5◦ cos
cos 44.764
.764◦
= − 23.7 lbf
=
=−
− 23.7
23.7 lbf
lbf
|−
23.7|1 419
|W
|Vs |W |−
1 419
ff |V23.7|
ss
|W
H fff |V
= s = |− 23.7|
= 1 419 = 1.02 =hp1.02 hp
H
=
f
H f = 33 000 33
= 00033 000 33 =0001.02 hp
33 000
33 000
780
G
f sen λ f −WGcos
λ 0.0178 sen 4.764
− .cos
14.5
cos 4.764
Gt φn=cos==
f f ==
W f =W
W
284)
◦◦cos 4.764
◦◦
== f fλsen
== 0.0178
W
W
Gφn λcos λ0.0178
◦ 0.0178(1
◦ cos
◦
sen
4.764
cos
14.5
− λλcos
φcos
sen 4.764
− ◦cos
14.5
4cos
.764
◦◦
◦◦
◦◦
◦−
sen
λλ f−−−W
cos
φ
cos
λ
0.0178
sen
4.764
−
cos
14.5
cos
.764
= ff sen
=
Wffff sen
nt cos
nn cos
cos
φ
λ
0.0178
sen
4.764
−
cos
14.5
444.764
sen
−
cos
φ
cos
λ
0.0178
sen
4.764
−
cos
14.5
cos
.764
0.0178(1
284)
.
n
◦
◦
◦
G lbfφ cos λ
=
−
23.7
f
sen
λ
−
cos
0.0178
sen
4.764
−
cos
14.5
cos
4
.764
n
=
W f = = − 23.7 lbf t
◦ − cos 14.5
◦ cos 4.764◦
f
W
0.0178(1
284)
.
f
sen
λ
−
cos
φ
cos
λ
0.0178
sen
4.764
Gn
=W
− f==23.7
lbf lbf
===−−−− 23.7
23.7
lbf
=
23.7
lbf
lbf
= −f 23.7
23.7
lbf− cos φn cos λ 0.0178 sen 4.764◦ − cos 14.5◦ cos 4.764◦
sen
λ
Capítulo 15 Engranes cónicos y de tornillo
= sinfín
− 23.7 lbf
= − 23.7 lbf
|− 23.7|
1 419
|W |W
|Vfs |Vs |−
1 419
H|W
= 23.7|
= 1.02
hp
f =|Vf
Htrabajo
=
= 1.02
hp
|−
23.7|
1
419
f f=
f f |V
s|−
|V
23.7|
1
419
La potencia disipada enHel|W
por
fricción
H
se
determina
por medio de la ecuación
33
000
33
000
|W
|−
23.7|
1
419
s
f
ss = |−
|W
|V
23.7|
1
419
|W
|V
|−
23.7|
1
419
f
s
f
=
=
1.02
hp
33
000
33
000
f f = |W f=|Vs = |− 23.7|1=419
H f =H
1.02
hp hp
H
1.02
hp
==33 000
=== 1.02
H
1.02
hp
f ==
33
000
33
000
(15-63):
000
33
000
33
Hf33
=|− 23.7|
f =|W
33
000
33
000
33
000
33
000
1000
419 = 1.02 hp
f |V
s
33
000
33
000
Hf =
=
= 1.02 hp
|−
33|W
000
3323.7|
000 1 419
f |Vs
Hf =
=
= 1.02 hp
33 000
33 000
t
t
131(1
414)
1 .284(117.8)
.
t WW V W
t WG V G
VW
VG
W
W
131(1
1=.284(117.8)
.414)
W
G
=
=
=
=
5.61
hp
H
= 4.58
hp
H
t
t
W
G
t =
t =
t
t
V
V
W
W
=
=
5.61
hp
H
=
4.58
hp
H
131(1
414)
1
284(117.8)
.
.
t
t
t
t
W
G
W
G
Las potencias
tanto
del
tornillo
sinfín como del engrane
están= dadas
por
WW VW
WG VW
131(1
1 .284(117.8)
.414)
WWV
33
000
33 000
33
000
33
V
W
W
131(1
414)
11.284(117.8)
284(117.8)
.414)
.H
WyH
G, 000
W
GG(corona),
W
G
V
131(1
1
.
V
V
W
W
131(1
414)
284(117.8)
.
.
G
t =V
t=
W
G
W
G
=
=
=
=
5.61
hp
H
=
=
4.58
hp
33
000
33
000
33
000
33
000
W
G
W
G
W
G
=H
=
=
5.61
hp
H
=
4.58
hp
HW H
5.61 hp
hp G H
H
4.58 hp
hp
H
VW === 131(1
VG = 1 .284(117.8)
WW
W000
.414) === 5.61
W ==
G == 33
=== 4.58
=000
H
H
33
33
000
33
000
t 000
t G000 ==
33
000
000
33
000
33
000
33
33
000
=131(1
= 5.61
5.61 hp
hp
HGGG33==000
=133.284(117.8)
= 4.58
4.58 hp
hp
HWW
W33=W
33
33
000
33
000
33
000
33
000
33
000
33
000
V000
W33
.414)
W
G
W
G V000
33
000
33
000
33
000
33
000
=
= 5.61 hp
HG =
= 4.58 hp
HW =
t
t =
131(1
133
.284(117.8)
33W000
33
000.414)
33W
000
000
W VW
G VG
=
= 5.61 hp
HG =
=
= 4.58 hp
HW =
33 000
33 000
33 000
33 000
◦
Respuesta
La potencia del engrane es satisfactoria.
Ahora
bien,
◦
Pt/cos
= 4/cos
4.764
= 4.014
Pn =Pn P=t/cos
λ =λ 4/cos
4.764
◦◦ = 4.014
◦
λ4/cos
== 4/cos
4.764
◦
◦== 4.014
Pn =PPPPnnPnn=t=/cos
λ
=
4.764
=
4.014
== pPPPPtt/cos
/cos
λ
4/cos
4.764
4.014
t/cos
λλ n===4/cos
4.764
/cos
4.764
== 4.014
4.014
t=
π/P
π/ 4.014
= ◦=0.7827
pulg
Pnp n== nPπ/P
λ =π/4/cos
4/cos
4.764
4.014
t/cos
4.014
= 0.7827
pulg
n =
◦
=
π/P
=
π/
4.014
=
0.7827
pulg
=
P
/cos
λ
=
4/cos
4.764
=
4.014
n
t
=
π/
4.014
=
0.7827
pulg
p n =Pppnppnnπ/P
π/Pnnn === π/
π/
4.014
0.7827
pulg
n == nπ/P
pulg
π/4.014
4.014==== 0.7827
0.7827
pulg
◦ pulg
pPnnn=== π/P
π/P
0.7827
n = λπ/=4.014
Pt/cos
4/cos 4.764
= 4.014
p n = π/Pn = π/ 4.014 = 0.7827 pulg
El esfuerzo de flexión en pun= diente
está dado por la adaptación de
π/Pn =del
π/engrane
4.014 = (rueda)
0.7827 pulg
n
t
Buckingham de la ecuación de Lewis,
ecuación
(15-53),
como
1
284
.
tW
G
1.284
= 1.284
8.200
) =tW
t G
= 8=.200
psi psi
(σ )(σ
G
W=Gt GW
GtGt p n F G=y1.284
0.7827(2)(0.1)
W
1
284
.
W
.
1
284
W
.
1
284
=200
88.200
psi
))GG == W
p=GnGtF G=y= 0.7827(2)(0.1)
=
.
=
8
psi
(σ ) G(σ
.
=
200
psi
(σ
.
1
284
== 0.7827(2)(0.1)
== 88.200
psi
(σ
) = pnyFtFGGyy0.7827(2)(0.1)
(σ
0.7827(2)(0.1)
= 0.7827(2)(0.1)
= 8..200
200 psi
psi
(σ ))GGGp n==F GppW
ppnnnGFF
0.7827(2)(0.1)
1.284
GG
Gyy
0.7827(2)(0.1)
n F Gt y=
= 8.200 psi
(σ ) G =
1.284
p F Wy
0.7827(2)(0.1)
El esfuerzo en el engrane
Respuesta
=n G G =
= 8.200 psi
(σ )es
G satisfactorio.
pn FG y
0.7827(2)(0.1)
d)
2
1.7
1.7
= 43.2C
= 43.2(4.5)
= 557
pulg
2
1.7
1.7
A mínA mín
= 43.2C
= 43.2(4.5)
= 557
pulg
2
1.7
1.7
2
1.7
1.7
1.7
1.7
== 43.2C
= 43.2(4.5)
== 557
Ecuación (15-52): A mínAAAA
1.7
1.7
=mín
43.2C
=1.7
43.2(4.5)
=1.7
557
pulg
43.2C
43.2(4.5)
557pulg
pulg2222
mín
43.2C
= 557
pulg
43.2C
== 43.2(4.5)
43.2(4.5)
1.7 ==
mín ==
Amín
43.2(4.5)1.7 ==2 557
557 pulg
pulg
mín = 43.2C
1.7lateral de 600
La superficie del engrane
tiene
un área
. pulg 2
A mín
= 43.2C
= 43.2(4.5)1.7pulg
= 557
43.2C 1.7 = 43.2(4.5)1.7 = 557 pulg 2
Ecuación (15-49): HperdidaA=mín33= 000(1
− e)Hentrada
= 33 000(1 − 0.818)5.61
Hperdida = 33 000(1 − e)H
entrada = 33 000(1 − 0.818)5.61
H
=
33
000(1
−
e)H
=
33
000(1
−− 0.818)5.61
perdida
entrada
Hperdida
= 33=000(1
−=e)H
= 33lbf/min
− 0.818)5.61
H
33
000(1
e)H
==000(1
33 000(1
000(1
0.818)5.61
perdida
entrada
H
33
−−− entrada
e)H
33
− 0.818)5.61
H
33000(1
000(1
e)H
entrada
perdida==
entrada=
33
pies·
Hperdida
− 690
e)H
= 33
33 000(1
000(1 −− 0.818)5.61
0.818)5.61
33 690
pies·
lbf/min
perdida = 33 =000(1
entrada
33
690
lbf/min
Hperdida == 33
− npies·
e)H
= 331000(1
− 0.818)5.61
33====000(1
690
pies·
lbf/min
entrada
33
690
pies·
lbf/min
33
690
pies·
lbf/min
800
33
690
pies·
lbf/min
W
2 ◦
1==800
=h̄ CR
33=n690
W −pies·
2 ◦ · F)
+ lbf/min
0.13
+ 0.13
= 0.587
pies·
lbf/(min
· pulg
Hperdida =h̄ CR
33
33 +000(1
−= 0.818)5.61
entrada
=n000(1
· F)
+ e)H
0.13
0.13
0.587
pies·
lbf/(min
· pulg
1=1800
WW 3pies·
1lbf/min
800
939
3+ 939
=n=W33
nn690
800
2 ◦2222· ◦◦F)
n
1
800
1
800
◦
W
W
h̄
pulg
+
0.13
=
0.13
=
0.587
pies·
lbf/(min
·
3
939
3
939
h̄ CR h̄=h̄h̄CR
· F)·· ◦F)
+n W0.13
= === 1+800
0.13
= 0.587
pies·pies·
lbf/(min
· pulg
Ecuación (15-50):
== 3 939
pulg
F)
0.13
0.13
0.587
pies·
lbf/(min
CR
+++ 0.13
+++ 0.13
== 0.587
lbf/(min
·· pulg
0.13
CR
690
lbf/min
3 =939
3 939
939
33939
939
h̄CR
==n33333
pulg 2 ·· ◦F)
F)
+ pies·
0.13
=133800
+ 0.13
0.13 == 0.587
0.587 pies·
pies· lbf/(min
lbf/(min ·· pulg
CR
939
939
939
939
W
2
◦
939
h̄ CR = 3 939
+ 0.13 = H3perdida
+ 0.13 = 0.587
pies·
lbf/(min◦· pulg · F)
33
690
nW
1 800 = 70 + 33 690
3 939
3 939
◦
ta +Hperdida
F · pulg 2 · ◦F)
=lbf/(min
166
h̄ CR = ts =tsHt+=aperdida
=h̄ CR A= 70
+330.13
=690
0.587 pies·
+0.13
+ 690
= 166
H
33
perdida
◦◦ F
0.587(600)
H
33
690
perdida
◦
H
33
690
H
33
690
perdida
perdida
3
939
3
939
t
=
t
+
F
=
70
+
=
166
h̄
A
0.587(600)
◦
◦
s
a
CR
Ecuación (15-51):
ts = tttssas ==+= tttaaa +++ Hperdida
F
= 70 + 70
= 166
Respuesta
166 ◦FF
33 690
+++ 0.587(600)
=== 166
70
h̄Ah̄CR
AA ==== 70
0.587(600)
0.587(600)
ts = th̄aCR
+H
F
70
+ 0.587(600)
= 166
166 F
CR
h̄h̄perdida
0.587(600)
33 690
CR
CRAA
h̄
A
0.587(600)
CR
t s = ta +
= 70 +
= 166◦F
H
33
690
h̄ Aperdida
0.587(600)
ts = ta + CR
= 70 +
= 166◦F
h̄ CR A
0.587(600)
15-8
Diseño del acoplamiento de un engrane
y un tornillo sinfín
Un conjunto de decisiones útil para un acoplamiento de un tornillo sinfín y un engrane (rueda)
incluye
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Función: potencia, velocidad, mG, Ka
Factor de diseño: nd
Sistema de dientes
Materiales y procesos
Número de hilos en el tornillo sinfín: NW
Paso axial del tornillo sinfín: px
Diámetro de paso del tornillo sinfín: dW
Ancho de cara de la rueda: FG
Área lateral de la superficie: A
Decisiones a priori
Decisiones de diseño
782
Capítulo 15
Engranes cónicos y de tornillo sinfín
(d )bajo = C 0.875/ 3
(d )alto = C 0.875/ 1.6
Examine (d )bajo ≤ d ≤ (d)alto y perfeccione la selección del diámetro medio de paso del tornillo
sinfín a d1 si es necesario. Vuelva a calcular la distancia entre centros como C = (d1 + D)/2.
Hay aún una oportunidad de hacer C un número entero. Elija C y establezca
d2 = 2C − D
Las ecuaciones (15-39) a la (15-48) se aplican a un conjunto habitual de proporciones.
EJEMPLO 15-4
Solución
Diseñe un acoplamiento de tornillo sinfín y corona, reductor de velocidad 11:1 de 10 hp, para
un impulsor de alimentación en una cepilladora para planta maderera para un uso diario de
3 a 10 horas. Un motor de inducción de jaula de ardilla de 1 720 rpm impulsa el alimentador
(Ka = 1.25) de la cepilladora y la temperatura ambiente es de 70°F.
Función: H0 = 10 hp, mG = 11, nW = 1720 rpm.
Factor de diseño: nd = 1.2.
Materiales y procesos: tornillo sinfín de aleación de acero con superficie endurecida, corona de
bronce fundido en arena.
Roscas del tornillo sinfín: doble, NW = 2, NG = mG NW = 11(2) = 22 dientes de la corona aceptables de n = 20°, de acuerdo con la tabla 15-10.
Decisión 1: elija un paso axial del tornillo sinfín px = 1.5 pulg. Entonces,
P
Ptt =
= π
π // pp xx =
= π/1.5
π/1.5 =
= 2.0944
2.0944
P
=
π
/
p
=
π/1.5
=
2.0944
t
x
P
=
π
/
p
=
=
t = π / p xx = π/1.5
P
π/1.5
= 2.0944
2.0944
t
D
N
= 22/2.0944
=
Pt === N
π GG/ p/P
= 2.0944
/P
22/2.0944
= 10.504
10.504 pulg
pulg
D
x tt== π/1.5
/P
=
22/2.0944
=
N
Pt = π / D
p
=
π/1.5
=
2.0944
G
t
/Ptt =
= 22/2.0944
22/2.0944 ==
= 10.504
10.504 pulg
pulg
Dx =
= N
N GG /P
10.504
pulg
D
P
=
π
/
p
=
π/1.5
=
2.0944
=
0.3183(1.5)
=
0.4775
aa =
0.3183
p
pulg
(cabeza
t = pN
x0.3183(1.5)
xx G= /P
=
22/2.0944
=
10.504
pulg
D
=
0.4775
= 0.3183
pulg
(cabeza (addendum))
(addendum))
t
P
=
π
/
p
=
π/1.5
=
2.0944
t
x
=
0.3183(1.5)
=
0.4775
0.3183
p xx 22/2.0944
pulg
(cabeza
(addendum))
Ecuación (15-39): Daaa==== N0.3183
= 10.504
pulg pulg
G /Pt =p
=
0.3183(1.5)
=
0.4775
(cabeza
=
0.3183(1.5)
=
0.4775
0.3183
p
pulg
(cabeza (addendum))
(addendum))
x
= 22/2.0944
= 10.504
pulg
D = pNx G= /P=
pulg
(raíz
(dedendum))
t 0.5525
0.3183(1.5)
=
0.4775
abb =
0.3183
pulg
(cabeza
(addendum))
= 0.3683(1.5)
0.3683(1.5)
=
0.5525
pulg
(raíz
(dedendum))
/P
=
22/2.0944
=
10.504
pulg
Dbb=== pN0.3683(1.5)
G
t
=
0.5525
pulg
(raíz
(dedendum))
=
0.3183(1.5)
=
0.4775
a
=
0.3183
pulg
(cabeza
(addendum))
x
0.3683(1.5) =
= 0.5525
0.5525 pulg
pulg (raíz
(raíz (dedendum))
(dedendum))
Ecuación (15-40):
b = p 0.3683(1.5)
= 0.4775
0.3183
pulg (cabeza
(addendum))
0.6866(1.5)
1.030
hhabtt =
x = =
0.3683(1.5)
0.5525pulg
pulg
(raíz (dedendum))
=0.3183(1.5)
1.030
pulg
=
0.3183(1.5)
=
0.4775
ab === 0.6866(1.5)
0.3183
p
pulg
(cabeza
(addendum))
x
=
0.6866(1.5)
=
1.030
pulg
h
0.3683(1.5)
=
0.5525
pulg
(raíz
(dedendum))
t
=
0.6866(1.5)
=
1.030
pulg
h
h tt = 0.6866(1.5)
1.030(raíz
pulg(dedendum))
Ecuación (15-41):
0.3683(1.5)
= 1.030
0.5525=pulg
pulg
0.6866(1.5)
=
hbbt ==
0.3683(1.5) == 1.030
0.5525pulg
pulg (raíz (dedendum))
h t == 0.6866(1.5)
=
0.6866(1.5)
=
1.030
pulg
h tC
=
(d
+
D
)/2
=
(2.000
+
)/2
6.252
pulg
Decisión 2: elija
un
diámetro
medio
del
tornillo
sinfín
(d + D )/2 == 1.030
(2.000pulg
+ 10.504
10.504
)/2d =
== 2.000
6.252 pulg.
pulg Entonces,
h t C= =0.6866(1.5)
C
=
(d
+
D
)/2
=
(2.000
+
10.504
)/2
=
6.252
pulg
C
=
(d
+
D
)/2
=
(2.000
+
10.504
)/2
=
6.252 pulg
pulg
C 0.875
= (d/3+= D1.657
)/2 =pulg
(2.000 + 10.504 )/2 = 6.252
0.875
=
6.252
(d)bajo
C
(d
+
D
)/2
=
(2.000
+
10.504
)/2
=
6.252
pulg
=
6.252
/3
=
1.657
pulg
(d)
bajo
0.875
0.875
==
6.252
/3
(d)
C = (d)
(d bajo
+ D
= 0.875
(2.000
10.504pulg
)/2 = 6.252 pulg
= )/2
6.252
/3 =
=+ 1.657
1.657
pulg
(d)
bajo 0.875
6.252
/3
=
1.657
C=
(d bajo
+ 0.875
D
)/2
== (2.000
+ pulg
10.504pulg
)/2 = 6.252 pulg
6.252
/1.6
=
3.107
(d)
/3
1.657
pulg
=
6.252
/1.6
=
3.107
pulg
(d)alto
bajo
alto
0.875
0.875
C == (d)
(d alto
+ D
)/2
(2.000
+=
10.504
)/2
==
6.252
/1.6
3.107
pulg
6.252
/3== 0.875
1.657
pulg
(d)bajo
0.875
=
6.252
/1.6
=
3.107
pulg= 6.252 pulg
(d)
alto
6.252
/1.6
=
3.107
pulg
(d)
alto 0.875
0.875/3 = 1.657 pulg
=
6.252
(d)bajo
(d)
=
6.252
/1.6
=
3.107
pulg
0.875
= 6.2520.875/1.6
/3 = =1.657
pulg
(d)alto
bajo
3.107
pulg
(d)
alto = 6.252
/1.6
=
3.107
pulg
(d)alto = 6.2520.875
0.875
/1.6 = 3.107 pulg
(d)alto = 6.252
C
=
(2.5
+
10.504)/2
C = (2.5 + 10.504)/2 =
= 6.502
6.502 pulg
pulg
C
(2.5
El intervalo, dado por la ecuación
1.657 ≤ d=== ≤6.502
3.107pulg
pulg, lo que es satisfactorio.
C =
=(15-27),
(2.5 +
+ es10.504)/2
10.504)/2
6.502
pulg
C
=
(2.5
+
10.504)/2
6.502
pulg
C
=
(2.5
+
10.504)/2
=
6.502
pulg
Pruebe con d = 2.500 pulg.
Recalcule
C:
C = (2.5 + 10.504)/2 = 6.502 pulg
C = (2.5 + 10.504)/2 = 6.502 pulg
C = (2.5 + 10.504)/2 = 6.502 pulg
Ahora el intervalo es 1.715 ≤ d ≤ 3.216 pulg, lo que resulta satisfactorio. Decisión: d = 2.500
pulg. Entonces
Ecuación (13-27):
L = p x N W = 1.5(2) = 3.000 pulg
L = p x N W = 1.5(2) = 3.000 pulg
Ecuación (13-28):
λ = tan—1[L/( d )] = tan—1[3/( 2.5)] = 20.9058
(de la tabla 15-9 el ángulo de avance es aceptable)
π dn W
π(2.5)1 .720
Vs =
= 1.205.1 pies/min
π dn=W
π(2.5)1 .720
12
cos
λ
12
cos 20.905◦ ◦ = 1.205.1 pies/min
V
=
=
Ecuación (15-62): s
12 cos λ
12 cos 20.905
π dn W
π(2.5)1 720
VW =
=
= 1.125.7 pies/min
π dn W
π(2.5)1 720
VW =12
= 12
= 1.125.7 pies/min
12
12
π Dn G
π(10.504)1.720/ 11
VG =
π Dn= G
π(10.504)1.720/=11430.0 pies/min
12
VG =12
=
= 430.0 pies/min
12
12
L = p x N W = 1.5(2) = 3.000 pulg
L = p x N W = 1.5(2) = 3.000 pulg
L = p x N W = 1.5(2) = 3.000 pulg
L = p x N W = 1.5(2) = 3.000 pulg
L = p x N W = 1.5(2) = 3.000 pulg
15-8π dn
Diseño
acoplamiento
engrane
.720de= un
π(2.5)1
LW = del
p N
3.000
pulgy un tornillo sinfín 783
W = 1.5(2)
.720◦ = 1.205.1 pies/min
Vs = π dn W = x π(2.5)1
Vs = L12
1.205.1 pies/min
λ W= =121.5(2)
cos 20.905
= cos
px N
= .3.000
dn
720◦ = pulg
W
12π
λ = 12π(2.5)1
cos 20.905
Vs = π
.
πcos
dn
π(2.5)1
720
◦ = 1.205.1 pies/min
W
dn
π(2.5)1
720
Wx NλW == 12
12
cos720
20.905
pcos
1.5(2)
= .3.000
π dn
π(2.5)1
720◦125.7
=pulg
1.205.1
pies/min
s==Lπ=
dn
VWV
pies/min
W W=λ π(2.5)1
= 1.205.1
pies/min
12
cos
12
cos 20.905
.==72011◦..125.7
πdn
dn
π(2.5)1
W= =π(2.5)1
VWVs== L π
pies/min
12
12
720
12
cos 20.905
=12cos
pWx Nλ W= = 12
1.5(2)
= 3.000
= pulg
1.205.1
pies/min
12
◦
.
VVWs == π
=
=
1
125.7
pies/min
.
π
dn
π(2.5)1
720
dn
π(2.5)1
720
1212
cos
12 cos
20.905
WWλ π(10.504)1
.720/
11
12
VWs =Lπ=πDn
.
=
1
205.1
pies/min
GW = =
dn
π(2.5)1
720
.
V
=
1
125.7
pies/min
pcos
=π(2.5)1
1.5(2)
= .3.000
pulg
Dn
720/
xGN=
W
VVGW
= 430.0
pies/min
.72020.905
π=dn
12
λπ(2.5)1
12
cos
.125.7
= πWπ
= π(10.504)1
= ◦111
pies/min
12
12
dn
720
W=
=
430.0
pies/min
12
Vs = VVGW==L =π12
.
=
1
205.1
pies/min
=
12
12
.
Dn
π(10.504)1
720/
11
.
=
=
1
125.7
pies/min
G
◦
p N W=cos
=π(2.5)1
1.5(2)
= 3.000 pulg
12
cos
20.905
dn
720
= Wππλ12
V12
pies/min
12
12
.720
πG dn
π(2.5)1
.720/
DnxWG12
11 = 430.0
.125.7
== =π(10.504)1
==1.1205.1
pies/min
12
12
===L1=.π190
−N
477
log
10.504
702.8
Vs = CVVπsWGdn
=
pies/min
=π(2.5)1
.
Dn
π(10.504)1
720/
11
=
430.0
pies/min
G
p
1.5(2)
=
3.000
pulg
◦
x
W
72012
12
=Lcos
1.W
477
log
10.504
= 702.8
CV12
cos
20.905
=dn
=π(2.5)1
.720
s Gπ
12
.720/
πλ190
Dn
π(10.504)1
11 = 430.0 pies/min
=W
p190
N−GW12
=477
1.5(2)
= 12
3.000
pulg
.
V
=
=
=
1
125.7
pies/min
x=
W
12
12
V
.
=
=
1
205.1
pies/min
V
=
=
430.0
pies/min
.
=
1
−
log
10.504
=
702.8
C
s
Ecuación (15-33):
Gs12
◦ 76 + 0.46 = 0.772
2 π(10.504)1
12
Cπ
=dn
0.02
−G−12
11477
+720
40(11)
dn
.720/
π.λ190
Dn
11
cos
20.905
m
W
12π(2.5)1
12−
2cos
.
π(2.5)1
720
=
1
log
10.504
=
702.8
Cπ12
W
s
=
0.02
−
11
+
40(11)
−
76
+
0.46
=
0.772
.
VVW ==CVm
=
=
1
125.7
pies/min
=
=
=
430.0
G = 1. 190
− 477
log
702.8pies/minpies/min
C
1=.205.1
= π(10.504)1
s
◦ =
.10.504
πππms12
Dn
720/
11
122 +20.905
12
12
dn
π(2.5)1
720
G
C12
=
0.02
−
11
40(11)
−
76
+ 0.46 = 0.772
W
cos
λ
12
cos
.
dn
π(2.5)1
720
.
=
1
190
−
477
log
10.504
=
702.8
C
W ==
0.571
VVGW ===CCv s== 13.31(1
=.205.1
430.0
pies/min
= =1=.−125.7
2 +− 40(11)
0.232
0.02
1112
+pies/min
0.46
= 0.772
176
pies/min
= −.205.1)
Ecuación (15-36): V
s
− 0.571
◦= 11
12
12
2
12
.
πvπm
Dn
π(10.504)1
720/
.
CC12
=
13.31(1
205.1)
0.232
.
=
1
190
−
477
log
10.504
=
702.8
C
0.02
−
11
+
40(11)
−
76
+
0.46
= 0.772
720
.
π(2.5)1
720
cos
12
cos
20.905
s dn
mdn
WG
Wλ π(2.5)1
−
0.571
2
=
=
430.0
pies/min
.
VVVWGs = πCCdn
=
=
1
125.7
pies/min
.
=
1
205.1
pies/min
=
=
0.02
−
11
+
40(11)
−
76
+
0.46
= 0.772
.
13.31(1
205.1)
0.232
.
π(2.5)1
720
0.45
mv12
◦
W
12− 0.571
..720/
Dn
π(10.504)1
f .π190
=cos
0.103
exp[−
0.11(1
205.1)
0.012 = 0.0191
= 1C
−13.31(1
= =702.8
12
1210.504
12
12log
cos
20.905
π
dn
π(2.5)1
720
Gλ=477
0.45 ] +pies/min
.0.232
VC
111
205.1
.11
=W
205.1)
=125.7
20.11(1
sVs= = C
v==
.◦205.1)
f mcos
0.103
exp[−
]430.0
+0.46
0.012
= 0.0191
=
=
pies/min
− 0.571
0.02
−
+
40(11)
−
76
+
= 0.772
.
V
=
=
=
1
pies/min
G
W
12
λ
12
cos
20.905
.
C
=
13.31(1
205.1)
=
0.232
Ecuación (15-37): C = 1π.fv190
◦ 12 720
◦
0.45
12
12
dn
π(2.5)1
− .0.571
12
.
=
0.103
exp[−
0.11(1
205.1)
]
+
0.012
= 0.0191
−
477
log
10.504
=
702.8
W
−
0.0191
tan
20.905
cos
20
Dn
π(10.504)1
720/
11
s
2
G
◦
◦
.
C
=
13.31(1
205.1)
=
0.232
CVWmG = eπW
0.02
−==11
+− 40(11)
−tan
+ 0.46
0.772
.125.7
V
= 76
pies/min
0.0191
20.905
20◦exp[−
=W= cos
==] +0.942
=0.45
pies/min
dn
π(2.5)1
720
.1205.1)
fv12
0.103
0.11(1
0.012
= 0.0191
◦430.0
−
0.571
0.45
◦
◦
12
=
=
0.942
.
1
190
−
477
log
10.504
=
702.8
cos
20
+
0.0191
cot
20.905
.
VW C=s =e WC
=
=
1
125.7
pies/min
12
12
.720/
πfvDn
π(10.504)1
110.232
.−205.1)
13.31(1
=20.905
.205.1)
= G0.103
0.11(1
0.0191
tan
cos
20
◦ ] + 0.012 = 0.0191
2◦exp[−
0.45
C
=
0.02
−
11
+
40(11)
−
76
+
0.46
=
0.772
◦
◦
cos
20
+
0.0191
cot
20.905
12
12
V
=
=
430.0
pies/min
m
.205.1)
f = 0.103
exp[−
0.11(1tan
]=+ 0.942
0.012 = 0.0191
− 0.571
Ecuación (15-38): CGv = e13.31(1
0.0191
20.905
cos
20
◦−
πW
Dn
π(10.504)1
11 0.45◦ = 0.942
.205.1)
0.232
12
12=.720/
20
+
0.0191
cot
20.905
.f190
−cos
477
log
10.504
=.76
702.8
− 40(11)
tan
= G0.103
2exp[−
W
0.02
−
11
+
−
+
0.46
=
0.772
VCCGsm===πee1Dn
=
=
430.0
pies/min
◦
◦
=
0.11(1
205.1)
]
+
0.012
= 0.0191
.
π(10.504)1
720/
11
=G cos 20◦ −
0.942
+− 0.571
cot 20.905
0.0191
tan
W12
◦ = pies/min
12= 0.232
VGC vs= = e113.31(1
=.205.1)
= 430.0
. 190
−cos
477
log
10.504
= 0.45
702.8
20
+ 0.0191
cot
20.905
=
=
0.942
◦
◦
W
2
.
f
=
0.103
exp[−
0.11(1
205.1)
]
+
0.012
=
0.0191
◦
◦
12 −cos
12 − tan
C m = 0.02
1120+ −
76 20.905
+ ◦0.46 = 0.772
◦
+40(11)
cot
−0.0191
0.571
.905
+ 0.0191
cos 20.905◦◦
cos
20
.205.1)
= e1t13.31(1
0.232
. 190
10.504
702.8
= −◦ 477
◦ sen=20=
Ecuación (15-54): CCs v=W
W
◦ ◦ + 0.0191
0.45
◦log
◦ = 0.942
2cos
.905
cos
20.905◦ ◦= 495.4 lbf
20
sen
20
.
=
1
222
.
f
=
0.103
exp[−
0.11(1
205.1)
]
+
0.012
=
0.0191
−
0.0191
tan
20.905
cos
20
C
0.02
−
11
+
40(11)
−
76
+
0.46
=
0.772
cos
20
+
0.0191
cot
20.905
t
◦◦
◦◦
1.W190
− 477 cos
log−20
10.504
= .905
702.8
C s m= W
20
0.0191
0.571
eCWv == 13.31(1
.905
0.0191sen
cos20.905
20.905
cos20
20
sen
20.905
Wt = 1.222
◦ cos
◦=−+0.942
◦ = 495.4 lbf
.
205.1)
=
0.232
0.45
2
◦
◦
◦
◦
◦
cos
cos
20
−
0.0191
sen
20.905
.sen
0.103
0.11(1
205.1)
++ 0.012
= cos
0.0191
C mf ==W
0.02
+cos
40(11)
− 20
76.905
+ ]0.46
= 0.772
cos
+11
0.0191
cot
20.905
.−
=20
222
0.0191
tan
20.905
cos
20−1exp[−
0.0191
20.905
20
W
◦
◦ = 495.4 lbf
◦
t
2
− 20
0.571cos
cos
20
.905
−
0.0191
sen
−
11
+
40(11)
−
76
+
0.46
=
0.772
emCWv= =0.02
=
0.942
+
cos
20.905
sen
33
000(1.2)10(1.25)
.
W
=
1
222
=nominal
495.4 lbf
13.31(1
205.1)
=
0.232
(Si el tornillo sinfínCcontrola
o
impulsa,
e
=
0.939).
Para
asegurar
una
potencia
de
G
t
◦◦
tW
cos
cot
20.905
1.+222
33
000(1.2)10(1.25)
− 0.0191
0.0191
tan
20.905
cos
20
= =20
=◦◦]1+.◦◦222
lbf = 0.0191
cos− 20
cos
200.45
.905
0.0191
sen
.◦◦205.1)
f =WW
0.103
exp[−
0.11(1
+−0.012
cos 20.905◦◦ = 495.4 lbf
sen
W
Gtpara
0.571
t
salida de 10 hp, con ajustes
K
,
n
y
e,
= = 133
= ◦1.◦◦=222
lbf
200.45
.905
−0.942
0.0191
sen 20.905◦◦ = 495.4 lbf
=W
430(0.942)
a.222
d cos 20◦ cos
CevW =W
13.31(1
205.1)
= 0.232
GW
◦
t
◦] + +
− 0.571
0.0191
cos 20.905
cos
20tan
sen
20.905
430(0.942)
cos
20
+000(1.2)10(1.25)
0.0191
cot
20.905
.◦205.1)
0.103
exp[−
0.11(1
0.012
sen
W
= 1.−222
lbf= 0.0191
.◦133
205.1)
=cos
0.232
C v f= =13.31(1
t =
−222
0.0191
20.905
cos
20
000(1.2)10(1.25)
G
.
W
=
t
◦.720(495.4)
◦ 0.45
◦
W = π(2.5)1
430(0.942)
◦
◦
◦ = 495.4 lbf
e Wf == W
=
0.942
33
000(1.2)10(1.25)
.
=
1
222
lbf
◦
◦0.0191
.905
cos
cos
20
sen20tan
20
cos
cos
20=+.905
0.0191
sen 20.905
Gt = 20
.205.1)
0.103
exp[−
0.11(1
] +1.−222
0.012
=20.905
0.0191
t HW
.
π(2.5)1
720(495.4)
16.9
hp
cos
+
cot
20.905
−
0.0191
=
=
lbf
430(0.942)
W
33
000(1.2)10(1.25)
0.45
1G.222 12(33
Ecuación (15-57): W
.20
0.103
0.11(1
205.1)◦=− ]◦16.9
+=10.012
= 20.905
0.0191◦ = 495.4 lbf
◦ .720(495.4)
hp sen
000)
ef WW= ==H
0.942
430(0.942)
W t ==exp[−
.222
W
lbf
π(2.5)1
cos
20
cos
G 20◦
.905
+= =0.0191
0.0191
cos
20.905
cos
20
sen
20.905
12(33
000)
−
0.0191
tan
cos
+
cot
20.905
33
000(1.2)10(1.25)
t
430(0.942)
H
=
16.9
hp
t
W
.
π(2.5)1
720(495.4)
◦
◦
W
e WW ==cos
=1.222
0.942
W1G.222
=16.9
lbf
◦◦.720(495.4)
◦◦=.222)
◦◦= 495.4 lbf
−cos
0.0191
tan
20.905
12(33
000)
.720/
11(1
◦
◦
π(2.5)1
H
==20π(10.504)1
hpsen
cos
cos
20
.905
−+.222)
0.0191
W20
.905
0.0191
cos20.905
20.905
20
sen
20
33
000(1.2)10(1.25)
+ 20
0.0191
cot
20.905
430(0.942)
e WWt=t H
0.942
.720/
11(1
=222
= hp
15.92
hp
Hcos
= ◦π(10.504)1
= =16.9
12(33
000)
GW
.
π(2.5)1
720(495.4)
◦
=cos
1.20
.
WGW=H
=
1
222
lbf
◦ cot
+π(10.504)1
0.0191
20.905
== 430(0.942)
= hp
15.92
hp ◦◦ = 495.4 lbf
000)
12(33
000)
◦◦=−.222)
HG33
16.9
.20
720/
11(1
cos
20◦12(33
cos
.905
0.0191
sen20.905
20.905
W 000(1.2)10(1.25)
.905
+
0.0191
cos
cos
20
sen
20
12(33
000)
.
π(2.5)1
720(495.4)
t
12(33
000)
H
=
=
15.92
.720/
222)
1WG.222
= 495.4 lbf
Ecuación (15-58): WW
= 11(1
1◦.222
lbf=hp15.92 hp
= π(10.504)1
=...222)
16.9
◦ 12(33
G =H
000)
.720/
π(10.504)1
11(1
222)
0.0191(1
H
hp ◦
G =000(1.2)10(1.25)
cos
20
cos
20
.905
−
0.0191
sen
+
cos 20.905
sen
430(0.942)
33
.
π(2.5)1
720(495.4)
12(33
000)
tt W
.
0.0191(1
222)
H
=
=
15.92
hp
=
=
26.8 lbf
12(33
000)
.222)
.720/
π(10.504)1
fG
W
lbf
◦11(1
◦ =− 495.4
lbf=◦ cos
HW
= =16.9
hp
◦
W
WG ==
◦1.222
==12(33
WH1f G.222
12(33
000)
0.0191
sen
20.905
cos
20
20
.905
15.92
hp ◦◦= − 26.8 lbf
.
0.0191(1
222)
cos
20.905
sen
◦ −+
◦ sen
cos
20
cos
20
.905
−
0.0191
430(0.942)
000)
t
.
π(2.5)1
720(495.4)
33
000(1.2)10(1.25)
.
.
π(10.504)1
720/
222)
◦ sen
◦11(1
◦ = −495.4
0.0191
20.905
−
cos
20
cos
20
.905
12(33
000)
t
=
26.8
lbf
W
.
W
=
1
222
lbf
f cos 20 sen
0.0191
20.905
.222)
0.0191(1
◦15.92
= =16.9
hp
Ht WW
◦ 20.905
1◦+.−222
lbf20
=cos
G =
G = H
0.0191
20.905
cos
cos 20.905
20hp
.905◦=◦◦ =495.4
cos
20
cos
20
.905
0.0191
sen
|−26.8|
1sen
205.1
.222)
0.0191(1
.33
WW
222
=12(33
− 26.8
W
lbflbf
000)
f 000(1.2)10(1.25)
.
π(2.5)1
720(495.4)
430(0.942)
.
.
π(10.504)1
720/
11(1
222)
12(33
000)
W t= 1
◦
◦
◦
◦
◦
|−26.8|
1sen
205.1
=== 0.979
hp
Wf f==cos
20 cos
2020.905
.905
sen
0.0191
cos
cos20.905
20.905 = − 26.8 lbf
.222)
0.0191(1
16.9
hp
HHGW ==H
=0.0191
15.92
1◦−.−
lbf20
Ecuación (15-59): W
HW
= 0.979
hp
33000)
000
0.0191
sen
20.905
−222
cos
20◦◦ hp
cos 20.905◦◦ = − 26.8 lbf
f f=000(1.2)10(1.25)
= 430(0.942)
|−26.8|
1000)
205.1
12(33
33
12(33
◦
.
.
π(10.504)1
720/
11(1
222)
.
π(2.5)1
720(495.4)
t
33
000
.222)
0.0191(1
0.0191 sen
20.905
cos
20 hp
cos 20.905
H 000(1.2)10(1.25)
hp
.−222
W
10.979
lbf
f = |−26.8|
1 205.1
HG == 33
=hp
15.92
H
= ==16.9
= − 26.8 lbf
f =
33
000
◦
430(0.942)
|−26.8|
1000)
205.1
H
.◦0.979
WGt W= W
= =.1222)
222
lbfhp
12(33
f =12(33
.
π(10.504)1
720/
11(1
000)
.
π(2.5)1
720(495.4)
0.0191(1
0.0191
sen
20.905
−
cos
20
cos 20.905◦
H
=
=
0.979
hp
33
000
|−26.8|
1
205.1
f
430(0.942)
=
=
15.92
hp
H
H
hp
= − 26.8 lbf
WWfG = H = t 33 000 ◦ = =16.9
0.979
hp
W|−26.8|
.222
000)
π(2.5)1
720(495.4)
f 12(33
000)
0.0191
20.905
− .cos
20◦ 1cos
20.905◦
t.12(33
Gsen
.720/
π(10.504)1
11(1
222)
.16.9
0.0191(1
222)
1
205.1
33
000
W
1
222
.
)H
=
=
pulg
= 1.479
=
=
hp
eH
req
W
Ecuación (15-60):(F
.
π(2.5)1
720(495.4)
= 15.92
hp ◦ = − 26.8
lbf pulg
W
0.8G
0.8 0.772(0.232)
=12(33
= 0.979
Gf =
tm 000)
◦= 16.9
)req
=0.0191(1
= 1.479
(FHeW
702.8(10.504)
Cfs D
C20.905
v720/
WC
== H
hp◦ cos
1hp
.222
12(33
000)
.
.
π(10.504)1
11(1
222)
0.0191
sen
−
cos
20
20
.905
0.8
0.8
.
222)
|−26.8|
1
205.1
33
000
G
702.8(10.504)
C
D
C
C
0.772(0.232)
t
s12(33
m v =
)Gfreq
= 1.479
(FH
hp
eW
= − 26.8
lbf pulg
WGt000)
1.222
H
= 0.979
hp= ◦15.92
f ===
0.8 0.772(0.232)
◦
702.8(10.504)
C s 33
D 0.8
C m .C20.905
π(10.504)1
720/
12(33
000)
W000
1.222
v0.0191(1
0.0191
sen
− .222)
cos
20 cos
20.905◦
= 11(1
= 1.479 pulg
(F e )req =|−26.8|
Gt 205.1
1
.
222)
0.8
0.8
hp = − 26.8
= lbf
1.479 pulg
(FH
702.8(10.504)
C s D 0.8
C v ==11(1
0.772(0.232)
WGC .m720/
1.222
e )Greq=
.222)hp= ◦15.92
H
= =π(10.504)1
0.979
W
0.8 0.772(0.232)
12(33
000)
C s 33
D 000
C
C v0.0191(1
= ◦702.8(10.504)
= 1.479 pulg
(F
HGe )freq
= = 0.0191
=2015.92
hp.905◦
|−26.8|
1t m205.1
sen
20.905
−
cos
cos
20
.
222)
0.8
0.8
W
1
222
.
C m C000)
0.772(0.232)
G
Ecuación (15-61): (FWH
v = 702.8(10.504)
hp ◦
= − 26.8
f === C s D12(33
= ◦ 0.979
= lbf
1.479 pulg
e )freq
t 33
000
.222)
0.0191(1
0.0191
sen
20.905
− cos
20
cos0.8
200.772(0.232)
.905◦
0.8
|−26.8|
1
205.1
W
1
222
.
702.8(10.504)
C
D
C
C
s
m
v
G
26.8 lbf
.222)
0.0191(1
◦0.979
◦
◦ ==− 1.479
H ff == 0.8
=
hp
=
pulg
(F e )req =W
0.0191
sen 20.905
− cos 20
cos 20.905
0.8 0.772(0.232)
t 33
W f C=s D |−26.8|
702.8(10.504)
C
◦
◦
◦ = − 26.8 lbf
m C 000
v1 205.1
W
1
222
.
G
sen=20.905= −0.979
cos 20
hp cos 20.905
= 1.479 pulg
(F e )req =H f = 0.0191
0.8
1 205.1
000
702.8(10.504)
C s=D |−26.8|
0.772(0.232)
WCGt 33
10.8
.222
mCv
H
=
0.979
hp
Ecuación (15-63):
1 205.1
= 1.479 pulg
(F e )req = f |−26.8|
0.8 0.772(0.232)
000= 702.8(10.504)
H f =C s DW0.8t C33
= 0.979 hp1.222
mCv
G33 000
=
= 1.479 pulg
(F e )req =
t
0.8 C
0.8 0.772(0.232)
702.8(10.504)
222
s DW
v
De la ecuación (15-28),Ccon
CGS m= C702.8,
Cm = 0.772 y1.C
= 0.232,
=
= 1.479 pulg
(F e )req =
t
0.8 0.772(0.232)
WGC
1.222
702.8(10.504)
C s D 0.8
mCv
t
=
= 1.479 pulg
(F e )req =
WG
1.222
C m C v= 702.8(10.504)0.8 0.772(0.232)= 1.479 pulg
(F e )req = C s D0.80.8
0.8
Cs D CmCv
702.8(10.504) 0.772(0.232)
Decisión 3: el intervalo disponible de (Fe)G es 1.479 ≤ (Fe)G ≤ 2d/3 o 1.479 ≤ (Fe)G ≤ 1.667.
Al establecer (Fe) G = 1.5 pulg.
784
Capítulo 15
Engranes cónicos y de tornillo sinfín
Ecuación (15-28):
t
Wperm
= 702.8(10.504)0.8 1.5(0.772)0.232 = 1 239 lbf
t
Wperm
= 702.8(10.504)0.8 1.5(0.772)0.232 = 1 239 lbf
Esto es mayor queW1tt 222
lbf.
Se tiene un poco
de exceso de capacidad.
Se valida el análisis de
0.8
0.8
=
702.8(10.504)
1.5(0.772)0.232
=
1
239
lbf
tt
0.8
perm
W
=
702.8(10.504)
1.5(0.772)0.232
=
1
239
lbf
t
0.8
0.8
perm
W
=
702.8(10.504)
1.5(0.772)0.232
=
1
239
lbf
fuerza.
Wperm
=
702.8(10.504)
1.5(0.772)0.232
=
1
239
lbf
permt = 702.8(10.504) 1.5(0.772)0.232
Wperm
= 1 239 lbf
Wperm = 702.8(10.504)0.8 1.5(0.772)0.232 = 1 239 lbf
t
0.8
W
=
702.8(10.504)
1.5(0.772)0.232
=
1 239 lbf
Decisión 4:
t
n W 0.8 1.5(0.772)0.232
1 720
Wperm
= h̄702.8(10.504)
= 1= 239
lbf pie · lbf/(min · pulg 2 · ◦F)
perm
t
0.8
=
+
0.13
=
1
0.13
0.395
CR
Wperm = 702.8(10.504)
1.5(0.772)0.232
= 1 239
lbf
n W 6 494
1 7206 494
Ecuación (15-50): h̄ CR =n W
+ 0.13 1= 720 1 0.13 = 0.395 pie · lbf/(min · pulg 2 · ◦F)
2
nn W
1
= +330.13
000(1
− 720
= 33=000(1
− pie
0.942)16.9
=· pulg
32 347
6 494
6e)H
494
W
W 0.13
2·◦
◦pies
1
h̄h̄ CR
F) · lbf/min
=
1
0.395
·· lbf/(min
n W===Hperdida
1 720
n494
16 720
720
0.13
=
1
0.13
=
0.395
pie
lbf/(min
W +
2·· pulg
◦ 2
2 ·· ◦
◦F)
+
0.13
=
1
0.13
=
0.395
pie
·
lbf/(min
pulg
6
494
CR
n
1
720
h̄ CR = h̄h̄HCR
·
F)
+
0.13
=
1
0.13
=
0.395
pie
·
lbf/(min
·
pulg
= =6
F)◦
+ 0.13− =e)H
1 0.13 = 0.395
pie · lbf/(min
· pulgpies· 2·F)
33 W000(1
= 32 347
6 494
494
6 494
494
perdida
W = 331000(1
Ecuación (15-49):6CR
h̄494
F)
+ 60.13
=6
0.13 =− 0.942)16.9
0.395 pie · lbf/(min
· pulg ·lbf/min
494
6
494
6
494
CRn=
1
720
W
2 ◦· lbf/min
=
33
000(1
−
e)H
=
33
000(1
−
0.942)16.9
=
32
347
pies
6
494
6
494
perdida
W
n
1
720
h̄H
=
·
F)
+
0.13
=
1
0.13
=
0.395
pie
·
lbf/(min
·
pulg
=
33
000(1
−
e)H
=
33
000(1
−
0.942)16.9
=
32
347
pies
·
lbf/min
HCR
W 000(1
perdida
W
2
◦
=
33
−
e)H
=
33
000(1
−
0.942)16.9
=
32
347
pies
·
lbf/min
H
perdida
W 000(1
33
−+ e)H
= 1633
− 0.942)16.9
347
· lbf/min
Hperdidah̄H=CR
= 000(1
0.13−W=e)H
= −0.395
pie= · 32
lbf/(min
· pulg
720
=6n494
33
000(1
= 1330.13
000(1
0.942)16.9
= 32pies
347
pies· ◦· F)
lbf/min
494
perdida
W
=W 33+ 000(1
33 000(1
− 0.942)16.9
= 32
3472 pies
h̄ CRHperdida
= 6 494
· F)· lbf/min
0.13 =− 6e)H
= 0.395
pie · lbf/(min
· pulg
494W1= 0.13
1.7
1.7
6 494
000(1 − (15-52),
e)HW6 =494
33A000(1
− 0.942)16.9
= 32 347 pies
Hperdida
El área AGMA,
de== la33
C+ 6= =43.2(6.502)
= 1·· lbf/min
041.5 pulg2.
mín
+ D
6 =000(1
2.5=+43.2
19
33ecuación
000(1 − de)H
= es
33
− 10.5
0.942)16.9
= pulg
32 347 pies
lbf/min
Hperdida
W +
= 33 000(1del
− área
e)HWlateral
= 33 para
000(1holguras
− 0.942)16.9
= 32 347 pies · lbf/min
Hperdida
Una estimación
aproximada
de 6 pulgadas:
10.5+ +10.5
6 = +16.5
d + D + 6 = 2.5
6 = pulg
19 pulg
D ++d6 +66= ==610.5
2.52.5
+ 10.5
10.5
+ 8.5
6 ==pulg
19 pulg
pulg
Vertical:
dd ++D D
2.5
6
19
=+
++
=66=16.5
6
+
+
6
=
d + Ddd++
10.5
pulg
+ 6D
D+= +
+2.5
6=
=+ =2.5
2.5
+ +6+10.5
10.5
+19
6 pulg
= 19
19 pulg
pulg
D
+
6
=
10.5
+
6
=
16.5
pulg
d
+
D
+
6
=
2.5
+
10.5
+
6
=
19
pulg≈ 1 090 pulg 2
D+
6=
10.5
++ 6
16.5
pulg
Ancho:
2.5
6=
8.5
6
=
16.5
pulg
D +d 6+D
+==10.5
62.5
=+
pulg
D=D+
+d10.5
6=
=662(19)16.5
10.5
++16.5
6+10.5
==2(8.5)19
16.5
pulg
++6
+ 6pulg
= +1916.5(8.5)
pulg
2.5
+ 66+2(8.5)19
=+10.5
8.5
D66++==66=2.5
= 2.5
10.5
68.5
=+pulg
16.5
d +dd ++D2(19)16.5
= pulg
19 pulg ≈ 1 090 pulg 2
+
+6
+D62.5
6=+ =
=+610.5
2.5
++8.5
6+==
=pulg
8.5+pulg
pulg
Espesor:
=2.5
10.5
6 =16.5(8.5)
19 pulg
d + dD6+dd+= +
6 =2.5
6
=
8.5
pulg
++
66
16.5
pulg
2(19)16.5
2(8.5)19
16.5(8.5)
090 pulg
pulg 222
= ++2.5
= ++8.5
pulg
D 2(19)16.5
+ d6 =+ 610.5
+2(8.5)19
6+=6 16.5
pulg
16.5(8.5)
≈≈ 1
11 090
090
2(19)16.5
+
2(8.5)19
+
16.5(8.5)
≈
+ 66==+ 2.5
10.5
6= +=8.5
16.5
2(19)16.5
2(8.5)19
16.5(8.5)
≈ 1 090
+ pulg
16.5(8.5)
≈ 1pulg
0902 pulg
pulg 2 2
dD +2(19)16.5
++ +62(8.5)19
pulg
Área:
+ 16.5(8.5)
≈ 1 090 pulg
d + 62(19)16.5
=Hperdida
2.5 + 6+ =2(8.5)19
8.5 pulg32
350
2
◦
= 2.5
6= =708.5
2(8.5)19
+pulg
16.5(8.5) por
≈ =1 aire
090
pulg
2+ +
ts =1d2(19)16.5
t+a +6 pulg
+enfriamiento
70 +sin
74.5
2 = 144.5
Se espera un área de
100
.
Se
elige:
ventilador
enFel tornillo
2(19)16.5
+
2(8.5)19
+
16.5(8.5)
≈
1
090
pulg
h̄
A
0.395(1
100)
H
32
350
2
CR
perdida + 2(8.5)19 + 16.5(8.5) ≈ 1 090 pulg
2(19)16.5
sinfín, a una temperatura
ambiental
de +70°F.
ts = ta +H
= 70
= 70 + 74.5 = 144.5◦F
32
350
perdida
H
32
350
h̄
A
0.395(1
100)
perdida
CR
H
32
350
F
= 70
70 32
+ 35032 350
= 70
70 +
+ 74.5
74.5 =
= ◦144.5
144.5◦◦◦F
tts == H
ttaperdida
++ Hperdida
=
+
=
perdida
=
70
+
=
70
+
74.5
=
144.5
A
0.395(1
100)
H
32
350
ts = tattsss+== ttaaa ++ h̄h̄h̄ CR
F ◦F
=
70
+
=
70
+
74.5
=
144.5
F◦
=
70
+
=
70
+
74.5
=
144.5
perdida
A
0.395(1
100)
CR A
0.395(1
100)
CR
ts h̄=CRtA
+
F
=
70
+
=
70
+
74.5
=
144.5
0.395(1
100)
h̄ CR A
0.395(1
100) 2.094
a perdida
H
320.395(1
350
P
◦
t
h̄
A
100)
ts = ta + HperdidaCR = 70 +Pn = 32 350 = = 70 + 74.5== 2.242
144.5◦F
◦ = 144.5◦F
ts = ta + h̄HCR
= 70
+ 74.5
350
A = 70 + 0.395(1
perdida
λ100)
cos
20.905
Pt32cos
2.094
ts = ta + h̄ CR A = P70
+ 0.395(1
= 70
+ =74.5
= 144.5 F
100)
=
2.242
=
n
P
2.094
h̄ CR Acon cierto margen
100)
El lubricante es seguro
para
un20.905
área más
pequeña.
◦
tt0.395(1
P
2.094
cos
λ
cos
π
π
P
2.094
= Ptt 2.094
= 2.242
2.242
PnnPt=
=
P
=
◦==
=2.094
=
2.242
20.905
◦
2.094
= 2.242
Pn = P
= p n λλλP=t =
= cos
= 1.401
2.242pulg
Pnn =
= P cos
cos
cos
20.905
◦2.242◦
cos
20.905
◦
π
π
n
=
2.242
=
cosPλn P=cos
cos
20.905
cos
λ
cos
20.905
2.094
t
◦
= 1.401
pulg
cos 20.905
π cos
π2.242
2.094
=
2.242
Pn = p n P=tπ
= λ= π
Ecuación (13-18):
P
◦ = 2.242
n cos
π
=
pulg
Pn pp=πn =
Ptπ
20.905
πλ π=
π2.094
=cos
= 1.401
1.401
pulg
◦ = 2.242
1.401
pulg
2.242
λnn π==
cos
20.905
π=
p n =Pn pp=nnn =
= P
=
1.401
pulg
=cos
=
=
1.401
pulg
P
2.242
◦
t
P2.242
2.242
λnn W π=cos
20.905= 11.401
pulg
Pn pcos
2.242
nπ =P
222
G
== 1.401 pulg
= 4 652 psi
p n = σπ= =t Pn π 2.242
Fπe y = 1.401(1.5)0.125
p n = PπW
=p n2.242
1.401
1 222 pulg
n G
pσn = WPttn = 2.242
=1 222
1.401 pulg = 4 652 psi
=
W
1
222
PpGGttn F e=y 2.242
1.401(1.5)0.125
t
W
1
222
σ
=
= 4
652
psi
W
1
222
G
W
1
222
σ
=
=
4
652
psi
G
t = 1.401(1.5)0.125 =
GW
σ
=
4
652
pp =nn F
1 222
El esfuerzo de flexión
(corona),
como
referencia,
es psi
σ = del
=
4
652
psi
ey
σ =
=engrane
=
=
4
652
psi
F
y
1.401(1.5)0.125
G
e
F ee1.401(1.5)0.125
y
1.401(1.5)0.125
=1.401(1.5)0.125
=
4
652
psi
p n FσeW
y=ppGtnn F
y
1 222
1.401(1.5)0.125
1 222
σ = WGtt p n=F e y
= 4 652 psi
σ = pW
= 4 652 psi
1 222
n FGe y = 1.401(1.5)0.125
e y = 1.401(1.5)0.125 = 4 652 psi
Ecuación (15-53): σ = pp n F
1.401(1.5)0.125
n Fe y
El riesgo es por desgaste, que se obtiene mediante el método AGMA que proporciona
(WGt )perm.
15-9
Carga de desgaste de Buckingham
Un precursor del método AGMA fue el método de Buckingham, que identifica una carga de
desgaste permisible en engranajes de tornillo sinfín. Buckingham demostró que la carga permisible en un diente de la corona de desgaste se calcula mediante
WGt
donde
perm
= K w dG Fe
K = factor de carga de la corona
dG = diámetro de paso de la corona
Fe = ancho de cara efectivo de la corona
(15-64)
636
DISEÑO DE MÁQUINAS
9.4
-
Un Enfoque Integrado
ESTUDIO DE CASO
En el estudio de caso 9A, se definió un problema de diseño que incluía un malacate para
levantar pacas de forraje en un granero. El dispositivo propuesto es impulsado por un
motor eléctrico conectado al malacate con un engranaje reductor de 75:1, que necesita
autobloquearse para sostener la carga. Una solución razonable sería un tornillo sin fin en
esta aplicación. Ahora se considerará el diseño del tren de engranes.
E S T U D I O
D E
C A S O
9 B
Diseño de un engranaje sin fin de reducción de velocidad para la
grúa de un malacate
9
Problema
Dimensione el tornillo sin fin y el engrane de la grúa del malacate
definido en el estudio de caso 9A (apéndice D), que se muestra en la
figura D-4 (repetida aquí).
Se proporciona
En el estudio anterior se calculó que la función fuerza-tiempo es como
la que se indica en la figura D-6b (repetida aquí). Para un radio supuesto del tambor del malacate de 10 in, el torque pico será de aproximadamente 7 800 lb-in. Se calculó que la potencia de salida promedio
requerida es de 0.6 hp, aproximadamente. Se requiere una reducción
de 75:1. La velocidad de entrada al tornillo sin fin es de 1 725 rpm.
La velocidad de salida es de 23 rpm.
Suposiciones
Se probará un tornillo de inicio simple con un ángulo de presión de
20o. El tornillo es de acero con recubrimiento endurecido superficialmente a 58 HRC y el engrane es de bronce al fósforo fundido en frío.
Se necesita un engranaje sin fin con autobloqueo.
Solución
Véase las figuras D-4 y D-6.
1. Un tornillo sin fin de inicio simple necesita un engrane de 75 dientes para la razón
de 75:1 deseada. Este número de dientes del engrane está muy por arriba del mínimo recomendado en la tabla 9-7 (p. 633).
base
acoplamiento
base
tornillo sin fin
cojinetes
eje
cojinetes
eje
motor
engrane
helicoidal
acoplamiento
cuerda
tambor
del malacate
gancho
F I G U R A D - 4 Repetida
Motor impulsor del malacate con conjunto de engranes, ejes, cojinetes y acoplamientos
tambor
del malacate
Capítulo 9
ENGRANES HELICOIDALES, CÓNICOS Y DE TORNILLO SIN FIN
1 500
800
1 000
..
y
in
seg2
637
600
F
500
lb
0
400
200
–500
0
0
0.2
0.4
0.6
1.0 t (seg)
0.8
0
(a) Aceleración de la carga
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 t (seg)
(b) Fuerza dinámica en el cable
F I G U R A D - 6 Repetida
Aceleración y fuerza del cable en el levantamiento de la carga
2. Se supone una distancia entre centros de 5.5 in para un intento de cálculo y obtener
un diámetro adecuado del tornillo sin fin, con base en esa suposición, a partir de la
ecuación 9.16b (p. 633).
d
C 0.875
2.2
5.50.875
2.02 in
2.2
( a)
3. Se calcula el diámetro adecuado del engrane con la ecuación 9.17 (p. 633).
d g 2C
d 25.5
2.02 8.98 in
(b)
4. Se determina el avance con la ecuación 9.13 (p. 631).
L Pd g
9
Nw
1
P8.98
0.376 in
Ng
75
(c )
5. Se obtiene el ángulo de avance con la ecuación 9.12 (p. 631).
L tan
1
L
tan
Pd
1
0.376
3.39n
P2.02
(d )
Éste es menor de 6°, de modo que el engranaje sin fin es de autobloqueo, como se
requirió.
6. Se determina el ancho de cara máximo recomendado con la ecuación 9.19 (p. 633).
Fmáx
0.67d 0.672.02 1.354 in
(e )
7. Se calcula el factor de materiales Cs con la ecuación 9.24 (p. 634). Como C 8 in,
Cs 1 000.
8. Se obtiene el factor de corrección de razón Cm con las ecuaciones 9.25 (p. 634). Con
base en mG 75, se usará la segunda de las expresiones de esa ecuación.
Cm 0.0107
2
mG
56 mG
5 145 0.0107
752
5675
5 145 0.653
(f)
9. Se determina la velocidad tangencial Vt con la ecuación 9.27 (p. 635).
Vt P1 725 2.02
Pnd
= 913.9 fpm
12 cos L
12 cos3.392n
( g)
10. Se emplea esta velocidad para obtener el factor de velocidad Cv con las ecuaciones
9.26 (p. 634). Para este valor de Vt , la segunda de estas ecuaciones resulta apropiada.
638
DISEÑO DE MÁQUINAS
-
Un Enfoque Integrado
Cv 13.31913.9
0.571
= 0.271
(h)
11. Se obtiene la carga tangencial Wt con la ecuación 9.23 (p. 634).
Wtg Cs Cm Cv d g0.8 F 1 0000.653 0.271 8.98
0.8
1.354 = 1 388 lb
(i )
12. Se determina el coeficiente de fricción con la tercera expresión de la ecuación 9.29
(p. 635).
M 0.103e 0.012 0.103e 0.110Vt 0.450
0.110; 913.9=0.450
0.012 = 0.022
( j)
13. Se calcula la fuerza de fricción Wf con la ecuación 9.28 (p. 635).
Wf MWtg
cos L cos F
0.0221 388
= 32 lb
cos 3.392n cos 20n
(k )
14. Se obtiene la potencia de salida evaluada con la ecuación 9.21 (p. 634).
&o nWtg dg
126 000 mG
1 7251 388 8.98
= 2.274 hp
126 000 75
(l )
15. Se determina la pérdida de potencia en el engranado con la ecuación 9.22 (p. 634).
Vt W f
&l 33 000
913.932
= 0.888 hp
33 000
( m)
16. Se calcula la potencia de entrada clasificada con la ecuación 9.20 (p. 634).
9
& &o
& l 2.274 0.888 = 3.162 hp
(n)
17. La eficiencia del engranaje es
H
& o 2.274
= 71.9%
3.162
&
( o)
18. Se obtiene el torque de salida clasificado con la ecuación 9.31 (p. 635).
Tg Wtg
dg
2
1 388
8.98
= 6 230 lb - in
2
( p)
19. Mientras que la potencia clasificada parecería adecuada para esta aplicación, el torque de salida clasificado queda corto en relación con el torque pico proyectado de
7 800 lb-in modelado en el estudio de caso 9A; se necesita un poco de rediseño.
20. La distancia entre centros supuesta originalmente se incrementa a 6.531 in y se recalcula el modelo. La distancia entre centros se ajustó también ligeramente para dar
como resultado un paso diametral entero de 7 in1. Esto aumentó el diámetro del
engrane a 10.714 in y el torque de salida clasificado a 9 131 lb-in. La nueva potencia
clasificada de entrada es de 4.52 hp y la pérdida de potencia es de 1.18 hp, para una
eficiencia de 73.8%. La potencia de salida clasificada es de 3.33 hp. El nuevo ángulo de avance es de 3.48°, de modo que el engranaje sin fin todavía se autobloquea.
21. Mientras que este nuevo diseño parece factible, con base en los cálculos de carga
realizados en el estudio de caso anterior, uno de los supuestos originales, en relación con el tamaño del motor eléctrico, necesita revisarse. El cálculo de la potencia
promedio neta requerida fue de 0.62 hp. Se esperaba que un motor de 1 a 1.25 hp
fuera adecuado, lo cual permitiría operar a 110-V, lo cual ahora parece imposible
debido a la pérdida de 1.18 hp en el engranaje sin fin, que dejaría muy poca potencia
disponible para levantar la carga aun si se empleara un motor de 1.25 hp.