Ciclo Académico: 2023-3
Fecha: 16/01/24
Duración: 1h 50m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
CURSO: Electromagnetismo I
TIPO DE PRUEBA:
Practica No.
1
Ex. PARCIAL
COD. CURSO: EE522M
EX. FINAL
EX. SUST.
P1) a) Defina los siguientes términos: régimen armónico,
medio dispersivo, teorema de Poynting.
1.5p
b) Describa el criterio para caracterizar un medio de propagación de ondas TEM e indique dichas caracterizaciones.
2.0p
P2) a) Describa los fundamentos electromagnéticos que
indican la existencia de estructuras que confina y permite
la propagación de ondas TEM a lo largo de su longitud
(líneas de transmisión).
2.0p
b) Defina (sin expresiones matemáticas) los parámetros de
una onda TEM.
1.5p
P3) Marcar (V) o (F) según corresponda.
a) Los medios buen conductor son medios dispersivos.
b) Un espesor de 1 mm de una plancha conductora de cobre
(g=5.8x107 Siemens/m, 𝜇𝑟 = 1, 𝜀𝑟 = 1) permite apantallar
un medio dieléctrico a la frecuencia de 1 MHz.
c) El ángulo de Brewster se presenta para propagación
paralela y perpendicular del campo eléctrico.
d) En incidencia oblicua la reflexión total solo se presenta
entre medios dieléctrico ideal y buen conductor.
e) La POE de una onda varia entre 10 V/m y 40 V/m, por
lo que la amplitud de la onda incidente es de 20 V/m.
f) Una onda propagándose de un medio 1 (𝜇𝑟1 = 1, 𝜀𝑟1 =
1.44) al medio 2 (𝜇𝑟2 = 1, 𝜀𝑟2 = 2.56), con incidencia
oblicua, puede generar reflexión total.
P4) a) Para el cable coaxial de cobre
que se muestra, sea a = 2 mm, b = 6
mm y t = 1 mm. Calcule la resistencia
de 2 m de longitud del cable en DC y
AC para 100 MHz.
2.0p
b) Una onda plana uniforme que se
propaga en un medio tiene ℰ = 2𝑒 −𝛼𝑧 sin(108 𝑡 − 𝛽𝑧) ŷ
V/m. Si el medio se caracteriza por 𝜇𝑟 = 20, 𝜀𝑟 = 1, 𝑔 = 3
mhos/m, encuentre 𝛼, 𝛽 𝑦 ℋ(r, t).
1.5p
P5) La POE en un medio dieléctrico (𝜇𝑟2 = 1, 𝜀𝑟2 = 2.25)
varia entre 16 V/m y 48 V/m, siendo 25 V/m en la interface
con el otro medio. Determinar:
a) Eo, amplitud de la onda incidente.
0.5p
b) Coeficiente de reflexión.
1.0p
c) Impedancia del otro medio.
1.0p
d) Distancia (en longitudes de onda) del primer máximo y
mínimo de la grafica de la POE.
1.0p
P6) a) La guía de ondas de cilindros dieléctricos coaxiales,
que se muestra en la figura, tienen índices de refracción
𝑛1 > 𝑛2 . Encuentre el ángulo máximo de incidencia θm
para el cual todavía se presenta la reflexión interna total en
la interfaz entre el núcleo (core) y el revestimiento
(cladding).
3.0p
Nota: índice de refracción, 𝑛 = 𝒸⁄𝑣𝑝 = √𝜀𝑟 , 𝒸: velocidad
de la luz, 𝑣𝑝 : velocidad de fase (o propagación). Así
𝛽1 sin 𝜃𝑖 = 𝛽2 sin 𝜃𝑡 ⟺ 𝑛1 sin 𝜃𝑖 = 𝑛2 sin 𝜃𝑡
1
× 10−9 𝐹 ⁄𝑚
36𝜋
1
1
𝑚
∗
P = E×H ; 𝒸 =
= 3 × 108
2
𝑠
√𝜀0 𝜇0
𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 𝐻 ⁄𝑚 ,
H = 𝕐 n̂ × E;
ℤ0 = √
𝜀0 =
𝜇0
= 120𝜋 Ω = 377 Ω;
𝜀0
𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽 = 𝑗𝑤0 √𝜀0 𝜇0 (1 − 𝑗
𝑗𝑤0 𝜇
ℤ=
=
𝛾
𝑆=
𝜇𝑟
𝜀𝑟
;
𝑔 1/2
(1 − 𝑗 )
𝑤𝜀
𝑔 1/2
𝑤
) ; 𝑣𝑝 =
𝑤𝜀
𝛽
ℤ0 √
𝜆=
2𝜋
𝛽
𝐸𝑚𝑎𝑥
; 1 + Γ = 𝑇 (𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑠𝑒)
𝐸𝑚𝑖𝑛
𝜉
|𝐸| = 𝐸0𝑖 |1 + 𝜌0 𝑒 𝑗Ψ |; Ψ = 2𝛽𝜉 + 𝜃Γ = 4𝜋 ( ) + 𝜃Γ
𝜆
𝑔
de cobre,
𝛾 ≅ 𝑗𝑤0 √𝜀0 𝜇0 (1 − 𝑗
) ; Para material
2𝑤𝜀
g=5.8x107 S/m
66.1
𝜇𝑟
𝑔
𝛿=
(𝑚𝑚)
ℤ ≅ ℤ0 √ (1 + 𝑗
)
√𝑓
𝜀𝑟
2𝑤𝜀
Con f en Hertz.
1
𝑔 2 1
1
𝛾 ≅ 𝑗𝑤0 √𝜀0 𝜇0 (𝑗
) = +𝑗 ;
2𝑤𝜀
𝛿
𝛿
ℤ ≅ ℤ0 √
𝛿=√
2
𝑤𝜇𝑔
𝜇𝑟
𝑔 −1/2
1
(1 + 𝑗)
(𝑗
)
=
𝜀𝑟 2𝑤𝜀
𝑔𝛿
∇ × E = −jwμH;
∇ ∙ D = ρs ; ∇ ∙ B = 0
∇ × H = Jf + Jc + JD = Jf + 𝑔E + 𝑗𝑤𝜀E
Sin apuntes de ninguna clase. Solo está permitida
calculadora con dos líneas de display.