Matemática Discreta
UNAH-VS
Guía de trabajo #1 MM-420 Matemática Discreta
Catedrático: Jorge Luis Madrid
1. Utilice la tabla siguiente para comprobar la equivalencia lógica en los siguientes
incisos. Dé una razón para cada paso.
a) (p ∧ (∼(∼p ∨ q))) ∨ (p ∧ q) ≡ p
b) [p ∨ (p ∧ r )] → [( p → r) ∧ ∼ r] ≡ ∼p
c) { [ ( p ∧ ~ r ) ∨ ( r ∧ p )] ∧ ∼q } ∨ [ ~ p ∧ (~p ∨ r )] ≡ ∼ (p ∧ q)
d) [p∧ (p → q)] → q ≡ T
e) p → (q ∨ r) ≡ ∼ r → (p → q)
2. Utilice tablas de verdad para determinar si las formas de argumento son válidas o
no validas
a)
p
p→q
~q→r
−−−−−−−−−
b)
p→q
~p
−−−−
~ q
r
3. Comprueba si los siguientes enunciados son implicaciones lógicas
a) ( p  q )  p
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b) ( p → q )  (  p → q )
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4. Utilice la tabla anterior para determinar probar que los argumentos en los incisos
siguientes son válidos
a)
( p  r ) → (s  t )
b)
p→q
~ (r  s)
~ p→s
~q
p
−−−−−−−−−−−−−−−−−−
d)
c)
p→q
~r
t
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−
q
( p → q) → ( p → r )
~ ( p  r )
(~ p  q ) → r
q p
−−−−−−−−−
r
e)
r → (s  t )
f)
pq
q→r
~ s ~ u
ps→t
~ u →~ t
~r
−−−−−−−−−
p
~ q→us
−−−−−−−−−
t
5. Escriba cada premisa del siguiente argumento en forma proposicional, luego utilice
reglas de inferencia, para probar su validez
a) Si suben los precios de la canasta básica o el salario mínimo entonces se
producirá inflación.
b) Si hay inflación, el gobierno la regulara o el pueblo se verá afectado.
c) Los gobernantes tendrán una mala imagen si el pueblo es afectado.
d) Pero como es costumbre, ni el gobierno regulará la inflación ni los
gobernantes tendrán una mala imagen.
e) Así que, no subirá el salario mínimo.
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6. Dada la siguiente información sobre un programa de computadora, encuentre el
error en el programa. (Sugerencia: reescriba en forma de argumento lógico y realice una
prueba)
a) Hay una variable no declarada o hay un error de sintaxis en las primeras cinco
líneas.
b) Si hay un error de sintaxis en las primeras cinco líneas, entonces, falta un punto y
coma o el nombre de una variable está mal escrito.
c) No falta un punto y coma.
d) No está mal escrito el nombre de una variable.
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