CÁLCULO ESTRUTURAL – CÁLCULO MANUAL DE LIGAÇÕES
LIGAÇÕES A TRAÇÃO
EXEMPLOS RESOLVIDOS
Antes de irmos para o cálculo das ligações nós precisamos antes aprender a
calcular os itens abaixo, eles farão muita falta para vocês, anotem isso
• Cálculo de área
• Cálculo de centro de gravidade de peças comuns e compostas
• Cálculo de momento de inércia
• Cálculo de produto de inércia
• Cálculo de Raio de Giração
• Cálculo de Momento Resistente Elástico
• Cálculo de Momento Resistente Plástico
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CÁLCULOS MECÂNICOS
CÁLCULO DE ÁREAS
O Cálculo de área em tese é simples, mas pode trazer uma dor de cabeça para
iniciantes dependendo da geometria. Vamos mostrar a vocês recursos opcionais
para vocês obter esses dados
CÁLCULO ÁREA DE PERFIL I SOLDADO
150𝑚𝑚 𝑥 18𝑚𝑚
300𝑚𝑚 𝑥 4𝑚𝑚
100𝑚𝑚 𝑥 12𝑚𝑚
CÁLCULO ÁREA DE PERFIL DOBRADO
100
R = 10
5
80
𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒐 𝒔𝒆𝒕𝒐𝒓
𝟎, 𝟓 ∗ 𝑹𝒎
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ÁREA LIQUIDA EFETIVA
𝐴1
150 ∗ 18
100 ∗ 12
1200𝑚𝑚²
𝑨𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟓 ∗𝟓
𝐴2
𝐴3
𝑨𝟐
𝑨𝟐
𝑨𝟐
𝑨𝟑
300 ∗ 4
2700𝑚𝑚²
1200𝑚𝑚²
𝟏𝟎
𝐴𝑇
𝟒𝟐𝟓𝒎𝒎²
𝟎, 𝟓 ∗ 𝑹𝑴 ∗ 𝟑, 𝟏𝟒 ∗ 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺
𝟎, 𝟓 ∗ 𝟏𝟎
𝟗𝟖, 𝟏𝟐𝒎𝒎²
𝟖𝟎
𝟏𝟎
𝟓/𝟐 ∗ 𝟑, 𝟏𝟒 ∗ 𝟓
𝟓 ∗𝟓
𝟑𝟐𝟓𝒎𝒎²
𝐴1
𝐴2
𝐴3
𝟓𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎²
ÁREA LIQUIDA EFETIVA
𝐴𝑇
𝐴1 𝐴2 𝐴3
𝟖𝟒𝟖, 𝟏𝟑𝒎𝒎²
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DE CENTRO DE GRAVIDADE
O centro de gravidade é o ponto onde que a peça fica em equilíbrio, a melhor
forma de vocês aprenderem esse cálculo é com exercícios resolvidos e
avaliativos
Para fazer o cálculo de centro de gravidade você precisará ter conhecimento das
equações tabeladas de C.G para figuras planas conhecidas – Baixe a planilha Excel
C.G Individual
PEÇA
A1
A2
Ai ÁREA (mm²)
XCG Individual
6,35*(50,8-6,35)
50,8*6,35
6,35/2
50,8/2
Momento Estático
Msxi (mm³) Msyi (mm³) Xcg1
Ai*YCG Ai*XCG
((50,8-6,35)/2)+6,35
Ycg1
Ai*YCG Ai*XCG
(6,35/2)
TOTAL
PEÇA
A1
A2
TOTAL
Ai ÁREA (mm²)
XCG Individual
YCG Individual
282,2575
322,58
3,175
25,4
28,575
3,175
604,8375
1
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CG (mm)
YCG Individual
Msy/Ai
Msx/Ai
TOTAL
Msxi (mm³) Msyi (mm³)
8065,51
896,17 Xcg1
1024,19
8193,53 Ycg1
CG (mm)
15,03
15,03
9089,6996 9089,6996
2
3
4
5
6
7
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DE MOMENTO DE INÉRCIA – MOMENTO DE 2° ORDEM
Momento de inércia é a dificuldade que nosso perfil terá em alterar um estado
inicial
Y1
Y
X1
X
𝐼𝑥
𝐼
𝐴 ∗ 𝑑𝑦 𝑖
𝐼𝑦
𝐼
𝐴 ∗ 𝑑𝑥 𝑖
X e Y = Eixo do ponto de origem, os momentos
podem ser calculados em relação a esse ponto
ou qualquer outra localização que desejar +- ∞
X1 e Y1 = Eixo do centro de gravidade, os
momentos de inércia de catálogos de perfis são
desenvolvidos em relação ao eixo do C.G da
seção
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DE MOMENTO DE INÉRCIA – MOMENTO DE 2° ORDEM
Momento de inércia é a dificuldade que nosso perfil terá em alterar um estado
inicial
Equações de Momento de Inércia podem ser encontradas em
diversas bibliografias de livros de resistências dos matérias,
mas nós separamos em nossa planilha de Excel algumas
equações para vocês
BAIXE NOSSA PLANILHA
DE EQUAÇÕES
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DE MOMENTO DE INÉRCIA – MOMENTO DE 2° ORDEM
PEÇA
A1
A2
Ixi individual (mm^4)
Iyi individual (mm^4)
b*h^3/12
b*h^3/13
b^3 *h/12
b^3 *h/13
PEÇA
A1
A2
Ixi individual (mm^4)
Iyi individual (mm^4)
6,35*((50,8-6,35)^3)/12 (6,35^3)*(50,8-6,35)/12
50,8*(6,35^3)/12
(50,8^3)*6,35/12
Ixi individual (mm^4)
Iyi individual (mm^4)
46473,8
1083,9
948,4
69371,9
47558
8
70320
9
CALCULAMOS INICALMENTE O MOMENTO DE
INÉRCIA INDIVIDUAL DE CADA PEÇA (A1 E
A2), ESSES MOMENTOS SERÃO USADOS NO
PRÓXIMO PASSO DE CÁLCULO
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DE MOMENTO DE INÉRCIA – MOMENTO DE 2° ORDEM
𝐼𝑥
Ai ÁREA (mm²)
PEÇA
282,2575
322,58
A1
A2
8
11,85
9
604,8375
1
13,5
10,37
11,9
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di.x
-(15,03-(6,35/2))
(50,8/2)-15,03
𝐼
𝐴 ∗ 𝑑𝑦 𝑖
di.Y
di.x
di.Y
(((50,8-6,35)/2)+6,35)-15,03
(15,03-(6,35/2))
-11,85
10,37
13,55
-11,85
10
11
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DE MOMENTO DE INÉRCIA – MOMENTO DE 2° ORDEM
𝐼𝑥
𝐼𝑦
PEÇA
Ai ÁREA (mm²)
di.x
di.Y
282,2575
322,58
-11,85
10,37
13,55
-11,85
A1
A2
8
9
604,8375
10
11
Ai *di.x²
𝐼
𝐼
A*di.y²
Ai*(di.x)^2 Ai*(di.y)^2
Ai*(di.x)^2 Ai*(di.y)^2
𝐴 ∗ 𝑑𝑦 𝑖
𝐴 ∗ 𝑑𝑥 𝑖
Ai *di.x²
A*di.y²
39657,61 51797,69
34700,4 45322,98
74358
97121
1
PEÇA
A1
A2
Ix1 individual
IY1 individual
CALC 8 + CALC 13 CALC 9 + CALC 12
CALC 8 + CALC 13 CALC 9 + CALC 12
14
15
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Ix1 individual
98271
46406,9
144678
IY1 individual
40606
104072,3
144678
12
13
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DE MOMENTO DE INÉRCIA – MOMENTO DE 2° ORDEM
Ix1 individual
98271
46406,9
144678
IY1 individual
40606
104072,3
144678
ATÉ ESSE MOMENTO DA NOSSA ANÁLISE O QUE TEMOS DE DIAGNÓSTICO É QUE ESSE PERFIL TEM MOMENTOS DE INÉRCIA IGUAIS TANTO EM X
QUANTO EM Y
O QUE QUEREMOS SABER AGORA É SE ESSES MOMENTOS DE INÉRCIA SÃO OS MAIORES E MENORES VALORES POSSÍVEIS.
COMO OS VALORES SÃO IDENTICOS ELES PODERIAM ASSUMIR QUANTO MÁXIMO E MINIMO, MAS ISSO SÓ SE TORNA UMA VERDADE SE O EIXO
DE CENTRO DE GRAVIDADE ESTIVER DENTRO DA SIMETRIA DA PEÇA, OU SEJA OS EIXOS DE C.G FOREM OS PRINCIPAIS.
144678 mm^4
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144678 mm^4
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DE PRODUTO DE INÉRCIA Ixy
PEÇA
A1
A2
Ai ÁREA (mm²)
di.x
di.Y
282,2575
322,58
-11,85
10,37
13,55
-11,85
604,8375
O PRODUTO DE INÉRCIA É ZERO SE O EIXO
DO CENTRO DE GRAVIDADE DA PEÇA
INDIVIDUAL DA PEÇA COINCIDIR COM O EIXO
CG GLOBAL DA PEÇA
= CALC 1*CALC 10* CALC 11
= Ai *di.x * di.y
PEÇA
A1
A2
Ixy
-45323,8
-39656,8
-84981
= 282,25 *-11,85* 13,55
= CALC 1*CALC 10* CALC 11
= 322,58*10,37*-11,85
Se o produto de inércia aqui tivesse em sua somatória como 0, abortaríamos o cálculo por aqui e adotaríamos o
resultado de 144678 mm^4 como sendo ao mesmo tempo sendo Max. e Min momento de inércia devido de
igualdade. Como o resultado foi de -84981 mm^4 seguiremos adiante para checar qual o valor desses momentos
Máximo e Mínimo e qual o ângulo desse eixo
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di.x
di.Y
0,0
0,0
0,0
CALCULAR
0,00
CALCULAR
= CALC 1*0 * CALC 11
= Ai *di.x * di.y
16
EXEMPLO
QUALQUER ELEMENTO DE
VALOR 0 NESSA EQUAÇÃO
ZERA O RESULTADO TOTAL
O resultado de um perfil ter
produto de inércia 0 veremos
adiante
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
PEÇA
CÁLCULO DO MOMENTO MÁXIMO E MINIMO
Ix1 individual
98271
46406,9
A1
A2
50,8
IY1 individual
40606
104072,3
144678
-84981
14
15
16
50,8
𝑰𝒎𝒂𝒙/𝒎𝒊𝒏
𝐼
𝐼
𝐼
𝐼
/
/
𝟐
𝑰𝒚
144678
∓
𝑰𝒙
144678
2
144678 ∓ 84981
𝟐
∓
229658,94𝑚𝑚^4
59697,78𝑚𝑚^4
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𝑰𝒚
𝟐
𝑰𝒙𝒚
144678
2
𝐼𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑖𝑛
-45323,8
-39656,8
144678
6,35
𝑰𝒙
Ixy
𝟐
144678
84981
229658,94𝑚𝑚^4
59697,78𝑚𝑚^4
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DO ÂNGULO DOS EIXOS MOMENTO MÁXIMO E MINIMO
tan 𝟐𝜽
tan 𝟐𝜽
𝟎
𝑰𝒙𝒚 𝑰𝒚
𝑰𝒙 𝑰𝒚
𝟐
tan 𝟐𝜽
𝟖𝟒𝟗𝟖𝟏
𝟏𝟒𝟒𝟔𝟕𝟖
𝟏𝟒𝟒𝟔𝟕𝟖 𝟏𝟒𝟒𝟔𝟕𝟖
𝟐
Não é possível calcular o arco cujo a tangente é 0, mas sabemos que o ângulo
formado entre os eixos x2 e y2 do eixo principal forma 90°
90°
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PEÇA
A1
A2
Ix1 individual
98271
46406,9
IY1 individual
40606
104072,3
Ixy
-45323,8
-39656,8
144678
144678
-84981
14
15
16
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DO ÂNGULO DOS EIXOS MOMENTO MÁXIMO E MINIMO
PEÇA
A1
A2
90°
𝜽
𝟒𝟓° 𝒐𝒖
𝟒𝟓°
𝑰
𝑰
𝑰
𝑰𝒙
𝟐
𝑰𝒚
𝟏𝟒𝟒𝟔𝟕𝟖
𝟏𝟒𝟒𝟔𝟕𝟖
𝑰𝒙
𝟐
𝟐
𝑰𝒚
∗ cos 𝜽
𝟏𝟒𝟒𝟔𝟕𝟖
𝟎
𝟖𝟒𝟗𝟖𝟏
𝟐𝟐𝟗𝟔𝟓𝟗𝒎𝒎^𝟒
𝑰𝒙𝒚 sen 𝟐𝜽
𝟏𝟒𝟒𝟔𝟕𝟖
𝟐
𝟏𝟒𝟒𝟔𝟕𝟖
∗ cos 𝟒𝟓
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IY1 individual
40606
104072,3
Ixy
-45323,8
-39656,8
144678
144678
-84981
14
15
16
229658,94𝑚𝑚^4
59697,78𝑚𝑚^4
𝟖4981 sen 𝟗𝟎
Isso significa que +45° corresponde ao Imax, agora podemos traçar os eixos
principais passando pelo CG da peça
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98271
46406,9
𝐼𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑖𝑛
Sabemos que os ângulos desse eixo principal x2 e y2 são 45°e -45°, porém
agora queremos saber se os 45° + refere-se ao Imax ou Imin, quando
conseguirmos cruzar esse dado automaticamente iremos descobrir a quem
pertence o -45°
𝑰
Ix1 individual
𝐼𝑚𝑎𝑥 45°
𝐼𝑚𝑖𝑛 45
229658,94𝑚𝑚^4
59697,78𝑚𝑚^4
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DO ÂNGULO DOS EIXOS MOMENTO MÁXIMO E MINIMO
𝐼𝑚𝑎𝑥 45°
𝐼𝑚𝑖𝑛 45
Y
Iy1 = 144678mm^4
Imin = 56697mm^4
X2
229658,94𝑚𝑚^4
59697,78𝑚𝑚^4
Imax = 229658mm^4
90
Y1
135
Y2
𝜽 1 = 45°
180
X1
𝜽 𝟐= -45°
Conteúdo licenciado para Gustavo Ungari - 461.254.578-85
0
Ix1 = 144678mm^4
X
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45
-135
-45
-90
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DE CENTRO DE GRAVIDADE
PEÇA
A1
A2
A3
A4
A5
Ai ÁREA (mm²)
756
900
756
2699
2699
7808,64
78,09
BASE
ALTURA
120
6,3
mm
mm
BASE
ALTURA
4,8
187,4
mm
mm
BASE
ALTURA
120
6,3
mm
mm
BASE
ALTURA
57,6
93,7
mm
mm
BASE
ALTURA
57,6
93,7
mm
mm
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A1
A2
A3
A4
A5
base*altura
base*altura
base*altura
base*altura/2
base*altura/2
XCG Individual
Distancia em x do centro de gravidade da peça específica até o ponto 0,0
YCG Individual
Distancia em y do centro de gravidade da peça específica até o ponto 0,0
Msxi (mm³)
Area da peça específica * YCG individual da peça
Msyi (mm³)
Area da peça específica * XCG individual da peça
XCG1
Soma todos Msyi e divide pela Area total da peça
YCG1
Soma todos Msxi e divide pela Area total da peça
di.x
Distância em X do centro de gravidade individual da peça até o CG global da peça
di.Y
Distância em Y do centro de gravidade individual da peça até o CG global da peça
Ixi individual (mm^4) Momento individual da peça, equações tabeladas, usar equação sempre em relação ao C.G
Iyi individual (mm^4) Momento individual da peça, equações tabeladas, usar equação sempre em relação ao C.G
Ai *di.x²
Produto da Ai da peça * Di.x²
Ai*di.y²
Produto da Ai da peça * Di.y²
Ix Individual
Somatória do momento de inércia Ixi + Ai*di.y²
Iy Individual
Somatória do momento de inércia Iyi + Ai*di.x²
Ixy individual
Produto de Inércia individual da peça (peças simétricas o valor é 0)
Ai. Xy
Produto da Ai da peça * Di.x * Di.y
Ixy
Soma de Ix individual com Ai. Xy
Ai ÁREA (mm²)
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CÁLCULOS DE CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS
CÁLCULO DO ÂNGULO DOS EIXOS MOMENTO MÁXIMO E MINIMO
Y2
𝐼𝑚𝑎𝑥 12,45°
𝐼𝑚𝑖𝑛 77,5
Imin = 3557390mm^4
Y1
Iy1 = 5329005mm^4
Y
42284080𝑚𝑚^4
3557390𝑚𝑚^4
Imax = 42284080mm^4
90
X2
X1
Ix1 = 40512466mm^4
135
45
𝜽 1 = 12,45°
180
𝜽 𝟐= -77,65°
X
0
-135
-45
-90
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