capa_termodinamica_P1.pdf 1 04/03/2018 15:36:49
C
Y
Apêndice A
Propriedades Gerais
CM
MY
CY
CMY
K
Apêndice B
Propriedades Termodinâmicas
Apêndice C
Calor Específico de Gás Ideal
Apêndice D
Equações de Estado
• Aplicações na engenharia, relacionadas ao assunto de cada capítulo, que procuram deixar
mais clara a importância da termodinâmica na atividade do engenheiro.
• Questões conceituais ao longo do texto, para provocar reflexões e melhorar a assimilação
dos conceitos.
Houve uma reorganização dos capítulos e todo o conteúdo foi revisto e complementado pelos
autores. Vale destacar a ênfase dada às aplicações com os fluidos refrigerantes dióxido de
carbono e R-410a, este último em substituição ao já abolido R-22.
Apêndice E
2ª edição brasileira
1
2
Propriedades de uma
Substância Pura
3
A Primeira Lei da Termodinâmica
e Equação da Energia
FUNDAMENTOS DA
TERMODINAMICA
4
Análise Energética para um
Volume de Controle
5
A Segunda Lei da Termodinâmica
6
Entropia
7
Segunda Lei da Termodinâmica
Aplicada a Volumes de Controle
8
dução d
a
r
E DIÇ
Índice
Remissivo
· SONNTAG
8ª
ÃO
Exergia
a
Figuras
Respostas para
Problemas
selecionados
NA
As principais características da oitava edição são:
FUNDAMENTOS DA
Escoamento Compressível
A obra Fundamentos da Termodinâmica, em sua oitava edição, reafirma sua
importância como literatura de referência para o estudo da termodinâmica sob a
perspectiva da engenharia. Sua adoção pelas melhores escolas de engenharia do
mundo se deve a sua qualidade e sua capacidade de renovação.
TERMODINAMICA
15
TERMODINAMICA
TEXTO
INTEGRAL
BORGNAKKE
NA
Introdução ao Equilíbrio de Fases
e ao Equilíbrio Químico
A M E RI
conteúdo
Introdução e Comentários
Preliminares
CA
14
8ª
ÃO
CA
Reações Químicas
· SONNTAG
FUNDAMENTOS DA
a
13
dução d
ra
E DIÇ
BORGNAKKE
Relações Termodinâmicas
M
· SONNTAG
12
t
Mistura de Gases
Série Van Wylen
t
11
BORGNAKKE
Série Van Wylen
A M E RI
TEXTO
INTEGRAL
9
Sistemas de Potência e
Refrigeração – com Mudança
de Fase
10
Sistemas de Potência e
Refrigeração – Fluidos de
Trabalhos Gasosos
Prefácio
1
SÉRIE VAN WYLEN
Fundamentos da
Termodinâmica
Tradução da 8ª edição norte-americana
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2
Fundamentos da Termodinâmica
Tradução
Prof. Dr. Roberto de Aguiar Peixoto
Prof. Dr. Marcello Nitz
Prof. Dr. Marco Antonio Soares de Paiva
Prof. Dr. José Alberto Domingues Rodrigues
Prof. Dr. Efraim Cekinski
Prof. Dr. Antônio Luiz Pacífico
Prof. Dr. Celso Argachoy
Prof. MSc. Joseph Saab
Prof. MSc. João Carlos Coelho
Prof. MSc. Arivaldo Antonio Rios Esteves
Prof. MSc. Clayton Barcelos Zabeu
Instituto Mauá de Tecnologia – IMT
Escola Politécnica da USP
Coordenação e Revisão Técnica
Prof. Dr. Roberto de Aguiar Peixoto
Instituto Mauá de Tecnologia – IMT
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Prefácio
3
SÉRIE VAN WYLEN
Fundamentos da
Termodinâmica
Tradução da 8ª edição norte-americana
Claus Borgnakke
Richard E. Sonntag
University of Michigan
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Título original
Fundamentals of Thermodynamics
A 8ª edição em língua inglesa foi publicada por JOHN WILEY & SONS, INC.
© 2013 by John Wiley & Sons, Inc.
Fundamentos da Termodinâmica
© 2013 Editora Edgard Blücher Ltda.
2ª reimpressão – 2016
1ª edição digital – 2018
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Angélica Ilacqua CRB-8/7057
Rua Pedroso Alvarenga, 1245, 4º andar
04531-934 – São Paulo – SP – Brasil
Tel.: 55 11 3078-5366
contato@blucher.com.br
www.blucher.com.br
Borgnakke, Claus
Fundamentos da termodinâmica [livro eletrônico] / Claus
Borgnakke, Richard E. Sonntag; coordenação e tradução de
Roberto de Aguiar Peixoto. – São Paulo: Blucher, 2018.
(Série Van Wylen)
730 p. ; PDF.
Segundo o Novo Acordo Ortográfico, conforme 5. ed.
do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa,
Academia Brasileira de Letras, março de 2009.
Tradução da 8ª edição norte-americana
ISBN 978-85-212-0793-1 (e-book)
Título original: Fundamentals of Thermodynamics
1. Termodinâmica – engenharia I. Título II. Sonntag,
Richard E. III. Peixoto, Roberto de Aguiar IV. Série
É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer
meios sem autorização escrita da editora.
Todos os direitos reservados pela Editora Edgard Blücher Ltda.
13-0856
CDD 621.4021
Índices para catálogo sistemático:
1. Termodinâmica
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Prefácio
5
Prefácio
Nesta oitava edição, os objetivos básicos das edições anteriores foram mantidos:
•
apresentar um tratamento abrangente e rigoroso da termodinâmica
clássica, mantendo uma perspectiva do ponto de vista da engenharia e,
fazendo isso;
•
preparar a base para subsequentes estudos em áreas como mecânica dos
fluidos, transferência de calor e termodinâmica estatística, e, também;
•
preparar o estudante para o uso efetivo da termodinâmica na prática da
engenharia.
Nossa apresentação é deliberadamente voltada aos estudantes. Novos con­
ceitos e definições são apresentados no contexto em que são, em princípio, re­
levantes em uma progressão natural. O capítulo inicial foi reorganizado com
uma breve introdução, seguida pelas primeiras propriedades termodinâmicas a
serem definidas que são aquelas que podem ser prontamente medidas: pressão,
volume específico e temperatura. No Capítulo 2, são introduzidas tabelas de
propriedades termodinâmicas, mas apenas as que são relativas a essas proprie­
dades mensuráveis. Energia interna e entalpia são apresentadas, relacionadas
à primeira lei; entropia, à segunda lei, e as funções de Helmholtz e Gibbs são
apresentadas no capítulo sobre relações termodinâmicas. Muitos exemplos ex­
traídos do mundo real foram incluídos neste livro para ajudar o aluno a enten­
der a termodinâmica, e os problemas apresentados ao final de cada capítulo
foram cuidadosamente sequenciados para que se relacionassem com o assunto,
e estão agrupados e identificados dessa forma. Principalmente os primeiros ca­
pítulos apresentam um elevado número de exemplos, ilustrações e problemas.
Em todo o livro são incluídos resumos ao final de cada capítulo, seguidos de um
conjunto de problemas de fixação conceitual e estudo que serão de grande valia
para os estudantes.
Esta é a primeira edição que preparo sem as importantes observações do
meu colega e coautor, o saudoso Professor Richard E. Sonntag, que contribuiu
de forma substancial para as versões anteriores deste livro. Eu sou grato pela
colaboração e pelas discussões frutíferas que tive com meu amigo e colega de
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6
Fundamentos da Termodinâmica
confiança, com quem tive o privilégio de trabalhar
ao longo das três últimas décadas. O Professor
Sonntag compartilhou generosamente o seu vas­
to conhecimento e experiência, relacionados com
o nosso trabalho mútuo, em edições anteriores
deste livro e em diversos projetos de pesquisa,
na orientação de estudantes de doutoramento e na
execução de várias tarefas profissionais no nosso
departamento. Em honra às muitas contribuições
do meu colega, o Professor Sonntag ainda aparece
como um coautor desta edição.
NOVAS CARACTERÍSTICAS DESTA
EDIÇÃO
Reorganização dos Capítulos e Revisões
A introdução e os primeiros cinco capítulos da sé­
tima edição foram totalmente reorganizados. Uma
introdução mais concisa nos levou à descrição, no
novo Capítulo 1, de alguns conceitos fundamen­
tais da física, propriedades termodinâmicas e uni­
dades. No desenvolvimento das ferramentas para
a análise termodinâmica, a ordem de apresentação
das edições anteriores foi mantida, de modo que o
comportamento das substâncias puras é apresen­
tado no Capítulo 2, com uma ligeira expansão e
separação da descrição dos comportamentos das
fases sólido, líquido e gás. Novas figuras e explica­
ções foram adicionadas para mostrar a região de
gás ideal como comportamento limite para vapor
com baixa densidade.
A discussão sobre trabalho e calor agora é in­
cluída no Capítulo 3, junto com a equação da ener­
gia, para ressaltar que calor e trabalho são termos
referentes à transferência de energia, explicando
como a energia de uma determinada massa em um
local pode ser alterada em decorrência da transfe­
rência de energia para ou de uma massa em outra
localização. A equação da energia é apresentada ini­
cialmente para uma massa de controle (volume de
controle) como:
alteração no armazenamento de energia = trans­
ferência líquida de energia (entrada – saída)
Em seguida, o capítulo discute o armazena­
mento de energia a partir das várias energias in­
ternas, associadas com a massa e a sua estrutura,
para melhor compreender como a energia é real­
mente armazenada. Isso também ajuda na com­
termodinamica 00.indd 6
preensão de por que a energia interna e a entalpia
podem variar de forma não linear com a tempera­
tura, resultando em calores específicos variáveis.
Energias potencial e cinética macroscópicas são
adicionadas à energia interna para a contabiliza­
ção da energia total. A primeira lei da termodinâ­
mica que, muitas vezes, é considerada como um
sinônimo da equação da energia, é mostrada como
uma consequência natural da equação da energia
aplicada a um processo cíclico. Nesse caso, a apre­
sentação atual é baseada na física moderna, em
vez de no desenvolvimento histórico apresentado
em edições anteriores.
Após a discussão sobre o armazenamento de
energia, o lado esquerdo da equação da energia, os
termos de transferência, calor e trabalho são ava­
liados, de modo que a apresentação toda se tornou
menor do que em edições anteriores. Isso permite
que menos tempo seja gasto no material utilizado
para preparação da apresentação da aplicação da
equação da energia em sistemas reais.
Todas as equações de balanço de massa, quan­
tidade de movimento, energia e entropia seguem o
mesmo formato para mostrar a uniformidade dos
princípios básicos e tornar o conceito como algo
a ser compreendido e não meramente memoriza­
do. Esta é também a razão para o uso dos nomes
equação da energia e equação da entropia para
a primeira e segunda leis da termodinâmica, para salientar que são válidas universalmente, não
apenas no campo da termodinâmica, mas se apli­
cam a todas as situações e campos de estudo, sem
exceções. Evidentemente, casos especiais reque­
rem extensões de tratamento de questões não
abrangidas neste texto, como efeitos de tensão
superficial em gotas ou líquidos em pequenos po­
ros, relatividade e processos nucleares, para citar
algumas.
A equação da energia aplicada a um volume
de controle é apresentada da mesma forma que
nas edições anteriores, com a adição de uma seção
sobre dispositivos de múltiplos escoamentos. No­
vamente, isto ocorre para reforçar aos alunos que
a análise é feita aplicando-se os princípios básicos
aos sistemas sob análise. Isso significa que a forma
matemática das leis gerais se baseia nos diagramas
e figuras do sistema, e a análise a ser realizada não
é uma questão de encontrar uma fórmula adequa­
da no texto.
08/09/14 17:41
Prefácio
Para mostrar o aspecto geral da equação da
entropia, um pequeno exemplo é apresentado no
Capítulo 6, com a aplicação das equações da ener­
gia e da entropia a motores térmicos e bombas de
calor. Isso demonstra que a apresentação histórica
da segunda lei no Capítulo 5 pode ser totalmente
substituída pela postulação da equação da entro­
pia e da existência da escala absoluta de tempe­
ratura. A partir das leis gerais básicas são apre­
sentadas as eficiências do ciclo de Carnot e o fato
de que os dispositivos reais têm menor eficiência.
Além disso, o sentido da transferência de calor de
um corpo a uma temperatura mais alta para um
de menor temperatura é previsto pela equação da
entropia, em virtude da exigência de uma geração
de entropia positiva. Esses são exemplos que mos­
tram a aplicação de leis gerais para casos específi­
cos e melhoram a compreensão dos assuntos pelo
aluno.
Os outros capítulos também foram atualizados
de modo a melhorar a compreensão do aluno. A
palavra disponibilidade foi substituída por exergia, como um conceito geral, embora não esteja
estritamente de acordo com a definição original.
Os capítulos sobre ciclos foram ampliados, adi­
cionando-se alguns detalhes para determinados
ciclos e algumas questões para integrar a teoria
às aplicações com sistemas reais nas indústrias. O
mesmo ocorre no Capítulo 13 com a apresentação
sobre combustão, de forma a ressaltar a compreen­
são da física básica do fenômeno, que pode não ser
evidente na definição abstrata de termos como a
entalpia de combustão.
Material disponível na web
Novos documentos estarão disponíveis no site da
Editora Willey, em inglês, para o livro (www.wiley.
com). O material descrito a seguir estará acessível
para os alunos, com material adicional reservado
para os instrutores do curso.
Notas de termodinâmica clássica. Um conjun­
to resumido de notas abrangendo a análise termo­
dinâmica básica com as leis gerais (equações da
continuidade, energia e entropia) e algumas das
leis específicas, tais como equações para determi­
nados dispositivos e equações de processo. Esse
material é útil para que os alunos façam a revisão
termodinamica 00.indd 7
7
do conteúdo do curso ou na preparação para exa­
mes, na medida contendo uma apresentação com­
pleta, de forma condensada.
Conjunto ampliado de exemplos. Esse docu­
mento inclui uma coleção de exemplos adicio­
nais para que os alunos estudem. Esses exemplos
apresentam soluções um pouco mais detalhadas
que as apresentadas para os exemplos contidos no
livro e, portanto, são excelentes para o estudo in­
dividual. Há cerca de oito problemas em unidades
do SI para cada capítulo, cobrindo a maior parte do
material dos capítulos.
Notas sobre como fazer. As perguntas mais
frequentes estão listadas para cada conjunto
de assuntos do livro, com respostas detalhadas.
Exemplos:
Como posso encontrar um determinado esta­
do para R-410a nas tabelas da Seção B?
Como posso fazer uma interpolação linear?
Devo usar energia interna (u) ou entalpia (h)
na equação da energia?
Quando posso utilizar a lei dos gases perfeitos?
Material do instrutor. O material para os ins­
trutores abrange ementas típicas e trabalhos ex­
traclasse para um primeiro e um segundo curso
em termodinâmica. Além disso, são apresentados
exemplos de dois exames parciais de uma hora e
um exame final de duas horas para cursos padrões
de Termodinâmica I e Termodinâmica II.
CARACTERÍSTICAS CONTINUADAS DA
7ª EDIÇÃO
Questões Conceituais nos Capítulos
As questões conceituais, ao longo dos capítulos,
são formuladas após as principais seções para que
o aluno possa refletir sobre o material apresenta­
do. São questões que servem para uma autoavalia­
ção ou para que o instrutor ressalte os conceitos
apresentados para facilitar o seu entendimento
pelos alunos.
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8
Fundamentos da Termodinâmica
Aplicações na Engenharia ao Final dos
Capítulos
A última seção ao final de cada capítulo, que cha­
mamos aplicações na engenharia, foi revisada com
uma atualização das figuras e alguns exemplos
adicionais. Essas seções apresentam material in­
teressante com exemplos informativos, de como
o assunto do capítulo em questão é aplicado na
engenharia. A maioria desses itens não apresenta
nenhum material com equações ou desdobramen­
tos teóricos, mas contém figuras e explicações so­
bre alguns sistemas físicos reais em que o material
de tal capítulo é relevante para a análise e projeto
da engenharia. Nossa intenção foi manter esses
itens curtos e não tentamos explicar todos os de­
talhes sobre os dispositivos que são apresentados,
de modo que o leitor terá uma percepção geral da
ideia, em um tempo relativamente pequeno.
Resumos ao Final dos Capítulos
Os resumos incluídos, ao final dos capítulos, pro­
porcionam uma breve revisão dos principais con­
ceitos tratados no capítulo, com as palavras-chave
em evidência. Para melhorar ainda mais o resumo
listamos o conjunto de habilidades que o aluno
deve ter desenvolvido, após ter estudado o capí­
tulo. Tais habilidades podem ser testadas com os
problemas conceituais juntamente com os proble­
mas para estudo.
Conceitos e Fórmulas Principais
Conceitos e Fórmulas principais foram incluídos
como referência ao final de cada capítulo.
Problemas Conceituais
Os problemas conceituais, ao final de cada seção
principal, servem como uma rápida revisão do ma­
terial apresentado. Esses problemas são selecio­
nados para que sejam breves e direcionados a um
conceito muito específico. Um aluno pode respon­
der a todas essas perguntas para avaliar seu ní­
vel de entendimento e determinar se é necessário
que se aprofunde em algum dos assuntos. Esses
problemas também podem fazer parte de tarefas
e trabalhos, juntamente com os outros problemas
para estudo.
termodinamica 00.indd 8
Problemas para Estudo
O número de problemas oferecidos como prática
de aprendizado foi ampliado, sendo agora mais de
2800, com mais de 700 problemas novos ou mo­
dificados. É apresentado um grande número de
problemas introdutórios para cobrir todos os as­
pectos do material do capítulo. Além disso, os pro­
blemas foram divididos por assunto para facilitar
a seleção, de acordo com o material estudado. Em
muitas seções, os problemas apresentados ao fi­
nal são relacionados com processos e equipamen­
tos industriais e os problemas mais abrangentes
são apresentados ao final, como problemas para
revisão.
Tabelas
Foram mantidas as tabelas de substância da edi­
ção anterior, com o refrigerante R-410A, que
substituiu o R-22, e o dióxido de carbono, que
é um refrigerante natural. Várias novas substân­
cias foram incluídas no software. As tabelas de
gases ideais foram impressas em base mássica
assim como em base molar, para atender ao seu
uso em base mássica no início do texto, e em base
molar nos capítulos sobre combustão e equilíbrio
químico.
Software Incluído
Esta edição inclui acesso ao software CATT3
estendido, disponível gratuitamente no site da
editora, www.blucher.com.br, que inclui várias
substâncias adicionais além daquelas incluídas
nas tabelas impressas no Apêndice B. O conjunto
atual de substâncias para as quais o software pode
construir tabelas completas são:
Água
Fluidos Refrigerantes:
R-11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 113, 114, 123, 134a,
152a, 404A, 407C, 410a, 500, 502, 507A e C318
Fluidos criogênicos:
Amônia, argônio, etano, etileno, isobutano, meta­
no, neônio, nitrogênio, oxigênio e propano
Gases Ideais:
ar, CO2, CO, N, N2, NO, NO2, H, H2, H2O, O, O2, OH
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Prefácio
Alguns deles estão impressos no livreto Thermo-dynamic and Transport Properties, Claus
Borgnakke e Richard E. Sonntag, John Wiley and
Sons, 1997. Além das propriedades das subs­
tâncias que acabamos de mencionar, o software
pode também construir a carta psicrométrica e
os diagramas de compressibilidade e diagramas
generalizados usando a equação de Lee-Kessler
modificada para se ter maior precisão com o fa­
tor acêntrico. O software também pode traçar um
número limitado de processos nos diagramas T-s
e log P-log v, oferecendo as curvas do processo
real em vez dos esboços apresentados ao longo do
texto.
FLEXIBILIDADE NA COBERTURA E
ESCOPO
O livro procura cobrir, de forma muito abrangen­
te, o conteúdo básico da termodinâmica clássica.
Acreditamos que o livro proporcione preparo ade­
quado para o estudo da aplicação da termodinâmi­
ca nas várias áreas profissionais, assim como para
o estudo de tópicos mais avançados da termodi­
nâmica, como aqueles relacionados a materiais,
fenômenos de superfície, plasmas e criogenia. Sa­
be-se que várias escolas oferecem um único curso
de introdução à termodinâmica para todos os de­
partamentos, e tentamos cobrir os tópicos que os
vários departamentos gostariam de ter incluídos.
Entretanto, uma vez que prerrequisitos, objetivos
específicos, duração e base de preparo dos alunos
variam consideravelmente nos cursos específicos,
o material está organizado, especialmente nos úl­
timos capítulos, visando proporcionar muita flexi­
bilidade na quantidade de material que pode ser
tratado.
O livro abrange mais material do que o neces­
sário para uma sequência de dois cursos semes­
trais, oferecendo flexibilidade para escolhas sobre
cobertura de determinados tópicos. Os instruto­
res podem visitar o site da editora em www.wiley.
com/college/borgnakke para obter informações e
sugestões sobre possíveis estruturas para o curso
e programações, além de material adicional, refe­
rido como material web, que será atualizado para
incluir as erratas atuais para o livro.
9
AGRADECIMENTOS
Agradeço as sugestões, os conselhos e o encora­
jamento de muitos colegas, tanto da Universida­
de de Michigan como de outros locais. Essa aju­
da nos foi muito útil durante a elaboração desta
edição, assim como nas edições anteriores. Tanto
os alunos de graduação como os de pós-graduação
foram muito importantes, uma vez que suas per­
guntas perspicazes fizeram com que, várias vezes,
reescrevesse ou reavaliasse certa parte do texto
ou, ainda, tentasse desenvolver uma maneira me­
lhor de apresentar o material de forma a respon­
der antecipadamente a essas perguntas ou evitar
tais dificuldades. Finalmente o encorajamento de
minha esposa e familiares foi essencial, tornando
o tempo que passei escrevendo agradável e pra­
zeroso, apesar da pressão do projeto. Gostaria de
fazer um agradecimento especial a vários colegas
de outras instituições que revisaram as edições
anteriores do livro e, também, forneceram dados
para as revisões. Alguns dos revisores são:
Ruhul Amin, Montana State University
Edward E. Anderson, Texas Tech University
Cory Berkland, University of Kansas
Eugene Brown, Virginia Polytechnic
Institute and State University
Sung Kwon Cho, University of Pittsburgh
Sarah Codd, Montana State University
Ram Devireddy, Louisiana State University
Fokion Egolfopoulos, University of
Southern California
Harry Hardee, New Mexico State University
Hong Huang, Wright State University
Satish Ketkar, Wayne State University
Boris Khusid, New Jersey Institute of
Technology
Joseph F. Kmec, Purdue University
Roy W. Knight, Auburn University
Daniela Mainardi, Louisiana Tech University
Randall Manteufel, University of Texas, San
Antonio
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10
Fundamentos da Termodinâmica
Harry J. Sauer, Jr., Missouri University of
Science and Technology
J. A. Sekhar, University of Cincinnati
Ahned Soliman, University of North Carolina, Charlotte
Reza Toossi, California State University,
Long Beach
Thomas Twardowski, Widener University
Etim U. Ubong, Kettering University
Gostaria também de dar as boas-vindas à nos­
sa nova editora, Linda Ratts, e agradecê-la pelo
encorajamento e ajuda durante a elaboração desta
edição.
Espero que este livro contribua para o ensino
efetivo da termodinâmica aos alunos que encon­
tram desafios e oportunidades muito significativos
durante suas carreiras profissionais. Os comentá­
rios, as críticas e as sugestões serão muito apre­
ciados e podem ser enviados para o meu endereço
claus@umich.edu.
Yanhua Wu, Wright State University
Walter Yuen, University of California, Santa Barbara
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CLAUS BORGNAKKE
Ann Arbor, Michigan
Julho de 2012
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Prefácio
11
Prefácio à Edição
Brasileira
Este livro, 8a edição da série Van Wylen, em homenagem a um dos principais
autores das primeiras edições, é um dos livros mais importantes para o ensino
de Termodinâmica. Ao longo dos anos e das suas várias edições, o livro tem con­
tribuído para a formação de estudantes, nos princípios básicos desta ciência, e
de engenheiros, para atuarem nos desafios da área de engenharia térmica.
Na presente edição, foram mantidas e aperfeiçoadas as seguintes seções
introduzidas na penúltima edição:
•
Questões conceituais ao longo do texto, para provocar alguma reflexão
e melhorar a assimilação dos conceitos.
•
Aplicações na Engenharia, relacionadas ao assunto do capítulo, que
procuram deixar mais clara a importância da Termodinâmica na ativida­
de do engenheiro.
O capítulo sobre escoamentos compressíveis, que havia sido retirado e vol­
tou na edição anterior, foi mantido, e os problemas propostos, ao final de cada
capítulo, foram revisados pelo autor, com a remoção e a inclusão de problemas.
Os exemplos e os problemas no sistema inglês de unidades não foram incluídos
nessa tradução – a exemplo da 7a edição –, considerando que eles são simila­
res aos apresentados no Sistema Internacional e, por isso, não houve perda de
informações.
Os capítulos Reações Químicas, Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao
Equilíbrio Químico e Escoamento Compressível, que na edição anterior esta­
vam disponíveis, para cópia, no site da Editora Blucher (www.blucher.com.br),
com o material dos Apêndices, agora fazem parte da versão impressa. No site
da Editora Blucher o aluno poderá obter o aplicativo computacional CATT3. O
software permite a construção de tabelas de propriedades termodinâmicas, de
cartas psicrométricas e diagramas de compressibilidade, T-s e P-log v.
A tradução foi realizada por uma equipe de professores do Instituto Mauá
de Tecnologia, que se empenhou em manter a elevada qualidade dos trabalhos
anteriormente realizados.
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12
Fundamentos da Termodinâmica
Com a busca constante de aperfeiçoamento do texto, realizada ao longo das
várias edições, a leitura da presente edição é bastante agradável, sem perder o
rigor nos conceitos; e a apresentação dos diversos exemplos e das aplicações na
Engenharia ajuda no seu entendimento.
A seguir, são feitas algumas considerações resumidas sobre o contexto
energético atual, julgadas importantes para dar ao estudante uma dimensão na
qual o estudo e o uso da Termodinâmica se inserem, e, dessa forma, motivá-lo
ainda mais no estudo deste livro.
A energia é um dos principais recursos utilizados pela sociedade moderna.
Em todos os processos de produção, tanto no setor industrial como no de servi­
ços, a energia tem uma participação fundamental. A Termodinâmica é conhecida
como a ciência da energia e, por isso, é uma área do conhecimento fundamental
para o equacionamento e a solução das necessidades de energia da humanidade.
Os processos de conversão e uso de energia são fundamentais para o funcio­
namento da sociedade, por outro lado, representam uma das principais fontes
de poluição nos dias atuais. Na avaliação de alternativas que minimizem ou eli­
minem esses impactos, o uso dos conceitos e as ferramentas da Termodinâmica
é fundamental. A poluição do ar nas cidades e o grande desafio ambiental do
nosso século: o aquecimento global e as mudanças climáticas; relacionam-se
majoritariamente com a emissão de poluentes atmosféricos e dióxido carbônico,
bem como de outros gases do efeito estufa, originados principalmente na quei­
ma de combustíveis fósseis, utilizados na geração termoelétrica, no transporte
e em processos industriais. Esses setores utilizam sistemas de conversão de
energia, que são objetos de estudos da Termodinâmica. Além disso, sistemas de
conversão de energia para refrigeração e condicionamento de ar cooperam para
a destruição da camada de ozônio e o aquecimento global, pelo uso de fluidos
refrigerantes HCFCs e HFCs. Novos fluidos refrigerantes estão sendo desenvol­
vidos e avaliados. Nesse contexto, a Termodinâmica tem um papel importante.
Outro aspecto marcante do cenário atual é a ampliação significativa do uso
de fontes alternativas e renováveis na produção de energia. O crescimento eco­
nômico sustentável e o incremento da qualidade de vida de todos os habitantes
do planeta só podem ser possíveis com o desenvolvimento e o emprego de novas
tecnologias de conversão de energia, assim como do uso racional e eficiente dos
recursos energéticos convencionais.
Nesse sentido, vale ressaltar o aumento da disponibilidade de gás natural
que, muito embora seja um combustível fóssil – não renovável –, cria possibili­
dades crescentes de geração descentralizada de energia elétrica e de geração de
energia elétrica combinada (cogeração) com aquecimento e resfriamento – uma
tecnologia que eleva a eficiência geral dos processos de conversão e promove a
diversificação da oferta de energia elétrica.
Por fim e como sempre, cabe mencionar que sugestões e contribuições para
sanar problemas ocorridos nesta tradução e colaborar para uma nova edição
melhorada são muito bem-vindas e podem ser enviadas ao coordenador de tra­
dução dessa edição.
Prof. Dr. Roberto de Aguiar Peixoto
robertopeixoto@maua.br
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Conteúdo
13
Conteúdo
1
Introdução e Comentários Preliminares, 21
1.1
O Sistema Termodinâmico e o Volume de Controle, 23
1.2
Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico, 24
1.3
Estado e Propriedades de uma Substância, 25
1.4
Processos e Ciclos, 26
1.5
Unidades de Massa, Comprimento, Tempo e Força, 26
1.6
Volume Específico e Massa Específica, 29
1.7
Pressão, 31
1.8
Energia, 34
1.9
Igualdade de Temperatura, 37
1.10 A Lei Zero da Termodinâmica, 37
1.11 Escalas de Temperatura, 38
10.12 Aplicações na Engenharia, 39
Resumo, 41
Problemas, 43
2
Propriedades de uma Substância Pura, 53
2.1
A Substância Pura, 54
2.2
As Fronteiras das Fases, 54
2.3
A superfície P-v-T, 57
2.4
Tabelas de Propriedades Termodinâmicas, 60
2.5
Os Estados Bifásicos, 61
2.6
Os Estados Líquido e Sólido, 62
2.7
Os Estados de Vapor Superaquecido, 63
2.8
Os Estados de Gás Ideal, 65
2.9
O Fator de Compressibilidade, 69
2.10 Equações de Estado, 72
2.11 Tabelas Computadorizadas, 72
2.12 Aplicações na Engenharia, 73
Resumo, 75
Problemas, 76
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14
3
Fundamentos da Termodinâmica
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia, 89
3.1
A Equação da Energia, 90
3.2
A Primeira Lei da Termodinâmica, 92
3.3
A Definição de Trabalho, 92
3.4
Trabalho Realizado na Fronteira Móvel de um Sistema Compressível Simples, 96
3.5
Definição de Calor, 102
3.6
Modos de Transferência de Calor, 103
3.7
Energia Interna − Uma Propriedade Termodinâmica, 105
3.8
Análise de Problemas e Técnica de Solução, 106
3.9
A Propriedade Termodinâmica Entalpia, 111
3.10 Calores Específicos a Volume e a Pressão Constantes, 114
3.11 A Energia Interna, Entalpia e Calor Específico de Gases Ideais, 115
3.12 Sistemas Gerais que Envolvem Trabalho, 121
3.13 Conservação de Massa, 122
3.14 Aplicações na Engenharia, 124
Resumo, 129
Problemas, 132
4
Análise Energética para um Volume de Controle, 157
4.1
Conservação de Massa e o Volume de Controle, 157
4.2
A Equação da Energia para um Volume de Controle, 159
4.3
O Processo em Regime Permanente, 161
4.4
Exemplos de Processos em Regime Permanente, 163
4.5
Dispositivos com Múltiplos Fluxos, 172
4.6
O Processo em Regime Transiente, 173
4.7
Aplicações na Engenharia, 177
Resumo, 181
Problemas, 183
5
A Segunda Lei da Termodinâmica, 203
5.1
Motores Térmicos e Refrigeradores, 204
5.2
A Segunda Lei da Termodinâmica, 208
5.3
O Processo Reversível, 211
5.4
Fatores que Tornam um Processo Irreversível, 212
5.5
O Ciclo de Carnot, 214
5.6
Dois Teoremas Relativos ao Rendimento Térmico do Ciclo de Carnot, 216
5.7
A Escala Termodinâmica de Temperatura, 217
5.8
A Escala de Temperatura de Gás Ideal, 217
5.9
Máquinas Reais e Ideais, 220
5.10 Aplicações na Engenharia, 223
Resumo, 225
Problemas, 227
6
Entropia, 241
6.1
6.2
6.3
termodinamica 00.indd 14
Desigualdade de Clausius, 242
Entropia – Uma Propriedade do Sistema, 244
A Entropia para uma Substância Pura, 245
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Conteúdo
15
6.4
Variação de Entropia em Processos Reversíveis, 247
6.5
Duas Relações Termodinâmicas Importantes, 251
6.6
Variação de Entropia em um Sólido ou Líquido, 251
6.7
Variação de Entropia em um Gás Ideal, 252
6.8
Processo Politrópico Reversível para um Gás Ideal, 255
6.9
Variação de Entropia do Sistema Durante um Processo Irreversível, 258
6.10 Geração de Entropia e Equação da Entropia, 259
6.11 Princípio de Aumento de Entropia, 261
6.12 Equação da Taxa de Variação de Entropia, 263
6.13 Comentários Gerais sobre Entropia e Caos, 267
Resumo, 268
Problemas, 270
7
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle, 291
7.1
A Segunda Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle, 291
7.2
O Processo em Regime Permanente e o Processo em Regime Transiente, 293
7.3
O Processo Reversível em Regime Permanente para Escoamento Simples, 299
7.4
Princípio do Aumento da Entropia para um Volume de Controle, 302
7.5
Aplicações na Engenharia – Eficiência, 304
7.6
Resumo da Análise de Volume de Controle, 309
Resumo, 310
Problemas, 312
8
Exergia, 335
8.1
Exergia, Trabalho Reversível e Irreversibilidade, 335
8.2
Exergia e Eficiência Baseada na Segunda Lei da Termodinâmica, 344
8.3
Equação do Balanço de Exergia, 350
8.4
Aplicações na Engenharia, 353
Resumo, 354
Problemas, 356
9
Sistemas de Potência e Refrigeração – com Mudança de Fase, 369
9.1
Introdução aos Ciclos de Potência, 370
9.2
O Ciclo Rankine, 371
9.3
Efeitos da Pressão e da Temperatura no Ciclo Rankine, 374
9.4
O Ciclo com Reaquecimento, 377
9.5
O Ciclo Regenerativo e Aquecedores de Água de Alimentação, 378
9.6
Afastamento dos Ciclos Reais em Relação aos Ciclos Ideais, 384
9.7
Cogeração e outras Configurações, 386
9.8
Introdução aos Sistemas de Refrigeração, 389
9.9
Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor, 389
9.10 Fluidos de Trabalho para Sistemas de Refrigeração por Compressão de Vapor, 391
9.11 Afastamento do Ciclo de Refrigeração Real de Compressão de Vapor em Relação ao Ciclo Ideal, 393
9.12 Configurações de Ciclos de Refrigeração, 394
9.13 O Ciclo de Refrigeração por Absorção, 396
Resumo, 397
Problemas, 399
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16
10
Fundamentos da Termodinâmica
Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalhos Gasosos, 419
10.1 Ciclos Padrão a Ar, 419
10.2 O Ciclo Brayton, 420
10.3 O Ciclo Simples de Turbina a Gás com Regenerador, 425
10.4 Configurações do Ciclo de Turbina a Gás para Centrais de Potência, 427
10.5 O Ciclo Padrão a Ar para Propulsão a Jato, 430
10.6 O Ciclo Padrão de Refrigeração a Ar, 433
10.7 Ciclos de Potência dos Motores com Pistão, 435
10.8 O Ciclo Otto, 436
10.9 O Ciclo Diesel, 440
10.10 O Ciclo Stirling, 442
10.11 Os Ciclos Atkinson e Miller, 442
10.12 Ciclos Combinados de Potência e Refrigeração, 444
Resumo, 446
Problemas, 448
11
Mistura de Gases, 463
11.1 Considerações Gerais e Misturas de Gases Ideais, 463
11.2 Um Modelo Simplificado para Misturas de Gás-Vapor, 469
11.3 A Primeira Lei Aplicada a Misturas de Gás-Vapor, 472
11.4 O Processo de Saturação Adiabática, 474
11.5 Aplicações na Engenharia – Temperaturas de Bulbo Úmido e de Bulbo Seco e a Carta Psicrométrica, 475
Resumo, 479
Problemas, 481
12
Relações Termodinâmicas, 499
12.1 A Equação de Clapeyron, 500
12.2 Relações Matemáticas para Fase Homogênea, 502
12.3 As Relações de Maxwell, 503
12.4 Algumas Relações Termodinâmicas Envolvendo Entalpia, Energia Interna e Entropia, 505
12.5 Expansividade Volumétrica e Compressibilidades Isotérmica e Adiabática, 509
12.6 O Comportamento dos Gases Reais e as Equações de Estado, 510
12.7 O Diagrama Generalizado para Variações de Entalpia a Temperatura Constante, 514
12.8 O Diagrama Generalizado para Variações de Entropia a Temperatura Constante, 516
12.9 Relações de Propriedades para Misturas, 518
12.10 Modelos de Substâncias Pseudopuras para Misturas Gasosas Reais, 521
12.11 Aplicações na Engenharia – Tabelas de Propriedades Termodinâmicas, 524
Resumo, 527
Problemas, 529
13
Reações Químicas, 543
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
termodinamica 00.indd 16
Combustíveis, 543
O Processo de Combustão, 546
Entalpia de Formação, 553
Aplicação da Primeira Lei em Sistemas Reagentes, 554
Entalpia, Energia Interna de Combustão e Calor de Reação, 558
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Conteúdo
17
13.6 Temperatura Adiabática de Chama, 559
13.7 Terceira Lei da Termodinâmica e Entropia Absoluta, 564
13.8 Aplicação da Segunda Lei em Sistemas Reagentes, 565
13.9 Células de Combustível, 568
13.10 Aplicações na Engenharia, 571
Resumo, 575
Problemas, 577
14
Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico, 593
14.1 Condições para o Equilíbrio, 593
14.2 Equilíbrio entre Duas Fases de uma Substância Pura, 595
14.3 Equilíbrio Metaestável, 597
14.4 Equilíbrio Químico, 598
14.5 Reações Simultâneas, 605
14.6 Gaseificação de Carvão, 608
14.7 Ionização, 608
14.8 Aplicações na Engenharia, 610
Resumo, 612
Problemas, 613
15
Escoamento Compressível, 623
15.1 Propriedades de Estagnação, 624
15.2 A Equação da Conservação de Quantidade de Movimento para um Volume de Controle, 625
15.3 Forças que Atuam sobre uma Superfície de Controle, 627
15.4 Escoamento Unidimensional, Adiabático e em Regime Permanente de um Fluido
Incompressível em um Bocal, 628
15.5 Velocidade do Som em um Gás Ideal, 630
15.6 Escoamento Unidimensional, em Regime Permanente, Adiabático e Reversível de um Gás Ideal em Bocais, 632
15.7 Descarga de um Gás Ideal em um Bocal Isotrópico, 634
15.8 Choque Normal no Escoamento de um Gás Ideal em um Bocal, 637
15.9 Coeficientes do Bocal e do Difusor, 641
15.10 Bocais e Orifícios como Medidores de Vazão, 643
Resumo, 646
Problemas, 651
Apêndice A – Propriedades Gerais, 659
Apêndice B – Propriedades Termodinâmicas, 675
Apêndice C – Calor Específico de Gás Ideal, 708
Apêndice D – Equações de Estado, 710
Apêndice E – Figuras, 715
Índice Remissivo, 725
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18
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Fundamentos da Termodinâmica
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Conteúdo
19
Símbolos
a
A
a, A
AC
Bs
BT
c
c
CA
CD
Cp
Cv
Cp0
Cv0
COP
e, E
EC
EP
F
FEM
g
g, G
h, H
i
I
J
k
K
L
m
m·
M
M
n
n
P
PC
aceleração
área
função de Helmholtz específica e função de Helmholtz total
relação ar-combustível
módulo adiabático
módulo isotérmico
velocidade do som
fração mássica
relação combustível-ar
coeficiente de descarga
calor específico a pressão constante
calor específico a volume constante
calor específico a pressão constante e pressão zero
calor específico a volume constante e pressão zero
coeficiente de desempenho (o mesmo que β)
energia específica e energia total
energia cinética
energia potencial
força
força eletromotriz
aceleração da gravidade
função de Gibbs específica e função de Gibbs total
entalpia específica e entalpia total
corrente elétrica
irreversibilidade
fator de proporcionalidade entre as unidades de trabalho e de calor
relação entre calores específicos: Cp /Cv
constante de equilíbrio
comprimento
massa
vazão mássica
massa molecular
número de Mach
número de mols
expoente politrópico
pressão
Poder Calorífico
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20
Fundamentos da Termodinâmica
pressão parcial do componente i numa
mistura
Pr
pressão reduzida P/Pc
Pr
pressão relativa (utilizada nas tabelas de
gás)
q, Q
calor transferido por unidade de massa e
calor transferido total
·
Q
taxa de transferência de calor
QH, QL transferência de calor num corpo a alta
temperatura e num corpo a baixa tempe­
ratura; o sinal é determinado no contexto
R
constante do gás
RC
relação de compressão
–
R
constante universal dos gases
s, S
entropia específica e entropia total
Sger
geração de entropia
S·ger taxa de geração de entropia
t
tempo
T
temperatura
Tr
temperatura reduzida T/Tc
u, U energia interna específica e energia inter­
na total
v, V
volume específico e volume total
vr
volume específico relativo (utilizado nas
tabelas de gás)
V
velocidade
w, W trabalho específico (por unidade de mas­
sa) e trabalho total
·
W
potência (trabalho por unidade de tempo)
wrev
trabalho reversível entre dois estados
x
título
y
fração molar na fase vapor
y
fração de extração
Z
cota
Z
fator de compressibilidade
Z
carga elétrica
Pi
Letras Manuscritas

potencial elétrico

tensão superficial

tensão
Letras Gregas
α
volume residual
α
função de Helmoltz adimensional a/RT
αP
expansividade volumétrica
β
coeficiente de desempenho de um refrige­
rador (mesmo que COP)
β′
coeficiente de desempenho de uma bom­
ba de calor (mesmo que COP)
βS
compressibilidade adiabática
termodinamica 00.indd 20
βT
δ
η
µ
µJ
ν
ρ
τ
τ0
Φ
f
φ, Φ
y
ω
ω
compressibilidade isotérmica
massa específica adimensional ρ/ρc
eficiência ou rendimento
potencial químico
coeficiente de Joule – Thomson
coeficiente estequiométrico
massa específica
variável adimensional de temperatura T/Tc
variável adimensional de temperatura
1–Tr
relação de equivalência
umidade relativa
disponibilidade de um sistema ou exergia
disponibilidade associada a um processo
em regime permanente
fator acêntrico
umidade absoluta
Subscritos
c
propriedade no ponto crítico
e
estado de uma substância que entra no
volume de controle
f
formação
s
propriedade do sólido saturado
sl
diferença entre as propriedades, de líqui­
do saturado e a de sólido saturado
iv
diferença de propriedades, entre a de
vapor saturado e a de sólido saturado
l
propriedade do líquido saturado
lv
diferença de propriedades, entre a de
vapor saturado e a de líquido saturado
r
propriedade reduzida
s
processo isotrópico
s
propriedade de uma substância que sai do
volume de controle
0
propriedade do ambiente
0
propriedade de estagnação
v
propriedade do vapor saturado
v.c.
volume de controle
Sobrescritos
_
a barra sobre o símbolo indica uma pro­
priedade em base molar (a barra indica
propriedade molar parcial quando aplica­
da sobre V, H, S, U, A e G)
°
propriedade na condição do estado padrão
*
gás ideal
*
propriedade na seção mínima de um bocal
irr
irreversível
r
gás real
rev
reversível
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Introdução e Comentários Preliminares
Introdução e
Comentários
Preliminares
21
1
O campo da termodinâmica se relaciona com a ciência da energia, com foco
em armazenamento e processos de conversão de energia. Neste livro, estudaremos os efeitos em substâncias diferentes, cujas massas podem ser submetidas
a aquecimento/resfriamento ou a compressão/expansão volumétrica. Durante
tais processos, estamos transferindo energia para ou de um sistema (massa),
que terá uma mudança nas suas condições que são expressas por propriedades
como temperatura, pressão e volume. Usamos vários processos semelhantes a
esse em nossas vidas diárias; por exemplo, aquecemos água para fazer café ou
chá, ou a resfriamos em um refrigerador para produzir água gelada ou pedras
de gelo em um congelador. Na natureza, a água evapora de oceanos e lagos e se
mistura com ar no qual o vento pode transportá-la, e mais tarde pode deixar o
ar, na forma de chuva (água líquida) ou neve (água sólida). Como estudamos
esses processos em detalhe, enfocaremos situações que são fisicamente simples
e, ainda, típicas de situações da vida real na indústria ou na natureza.
Descrevendo os processos envolvidos, podemos apresentar equipamentos
ou sistemas complexos — por exemplo, uma central elétrica simples a vapor
que é o sistema básico que gera grande parte da nossa potência elétrica. Uma
central elétrica que queima carvão e produz potência elétrica e água quente
para aquecimento distrital é mostrada na Figura 1.1. O carvão é transportado
por um navio, e as tubulações de aquecimento distrital são localizadas em túneis
subterrâneos e, dessa forma, não são visíveis. Uma descrição mais técnica e um
melhor entendimento é obtido a partir do esquema simples da central elétrica,
como mostrado na Figura 1.2. Nesse esquema são apresentadas as várias saídas
da planta como potência elétrica fornecida à rede, água quente para aquecimento distrital, escória de carvão queimado, e outros materiais como cinza e gesso;
a última saída é de um escoamento de gases de exaustão deixando a planta pela
chaminé.
Outro conjunto de processos fazem parte do refrigerador que usamos para
resfriar alimentos ou para produzir um escoamento de fluido a temperaturas
muito baixas para uma cirurgia criogênica, na qual o congelamento do tecido
causa um mínimo sangramento. Um esquema simples de um sistema desse tipo
é mostrado na Figura 1.3. O mesmo sistema pode, também, funcionar como
um condicionador de ar com o duplo objetivo de resfriamento de um edifício
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22
Fundamentos da Termodinâmica
Calor para o ambiente
Vapor “alta”
temperatura
2
Condensador
Trabalho
3
Líquido
Válvula de
expansão ou
tubo capilar
Compressor
Evaporador
Vapor “baixa”
temperatura
1
Líquido “frio”
+ vapor
Calor do espaço
refrigerado
4
Figura 1.3
Esquema de um refrigerador.
no verão e aquecimento no inverno; neste último
modo de uso, é também chamado bomba de calor.
Considerando aplicações móveis, podemos desenvolver modelos simples para motores a gasolina e
diesel, normalmente utilizados para transporte, e
turbinas a gás, motores a jato dos aviões, em que o
baixo peso e volume são de grande preocupação.
Figura 1.1
Central termoelétrica Esbjerg, Dinamarca. (Cortesia Dong
Energy A/S, Denmark.)
Produtos de combustão
Tambor
de vapor
(tubulão)
Silo de
carvão
Turbina
Chaminé
Sistema de
distribuição
elétrico
Óleo
Lavador
de
gases
Calcário
Despoeirador
Gerador elétrico
Moedor
de carvão
Cinza
volante
Bomba
Ar
Cinza
fundida
Trocador
de calor
Sistema de
resfriamento
(aquecimento
distrital)
Figura 1.2
Esquema de uma central termoelétrica a vapor.
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23
Introdução e Comentários Preliminares
Esses são apenas alguns exemplos de sistemas conhecidos que a teoria da termodinâmica nos permite analisar. Uma vez que conhecemos e entendemos a teoria, vamos ser capazes de estender a
análise para outros casos com os quais podemos
não estar tão familiarizados.
trole que seja fechada para escoamento de massa,
a fim de que não possa haver saída ou entrada de
massa no volume controle, o objeto de análise é
chamado sistema (massa de controle), contendo a mesma quantidade de matéria em todos os
momentos.
Além da descrição de processos básicos e sistemas, a abrangência da termodinâmica é ampliada de modo a tratar situações especiais como ar
úmido atmosférico, que é uma mistura de gases,
e a queima de combustíveis para uso na queima
de carvão, óleo ou gás natural, que é um processo
de conversão química e de energia utilizado em
quase todos os dispositivos de geração de potência. São conhecidas muitas outras extensões da
termodinâmica básica, as quais podem ser estudadas em textos especializados. Uma vez que todos
os processos que os engenheiros tratam têm um
impacto sobre o meio ambiente, devemos estar
conscientes das maneiras pelas quais podemos
otimizar a utilização dos nossos recursos naturais
e produzir a mínima quantidade de consequências
negativas para o nosso meio ambiente. Por esta
razão, em uma análise moderna, é importante o
tratamento dos ganhos de eficiência em processos
e dispositivos e é necessário conhecimento para
completa apreciação de engenharia sobre o funcionamento do sistema e seu desempenho.
Ao considerar o gás contido no cilindro mostrado na Figura 1.4, colocando uma superfície de
controle ao seu redor, reconhecemos isso como
um sistema. Se um bico de Bunsen é colocado
sob o cilindro, a temperatura do gás aumentará e
o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo se eleva,
a fronteira do sistema também muda. Posteriormente, veremos que calor e trabalho cruzam a
fronteira do sistema durante esse processo, mas
a matéria que compõe o sistema pode ser sempre
identificada e permanece a mesma.
Antes de considerar a aplicação da teoria, vamos abordar alguns conceitos básicos e definições
para a nossa análise e rever alguns aspectos da física e da química que serão necessários.
1.1 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O
VOLUME DE CONTROLE
Um sistema termodinâmico é um dispositivo ou
conjunto de dispositivos que contém uma quantidade de matéria que está sendo estudada. Para
uma definição mais precisa, um volume de controle é escolhido de tal modo que contenha a matéria e os dispositivos dentro de uma superfície de
controle. Tudo externo ao volume de controle é a
vizinhança, com a separação proporcionada pela
superfície de controle. A superfície pode ser aberta ou fechada para escoamentos de massa, e pode
ter fluxos de energia em termos de transferência
de calor e de trabalho. As fronteiras podem ser
móveis ou fixas. No caso de uma superfície de con-
termodinamica 01.indd 23
Um sistema isolado é aquele que não é influenciado, de forma alguma, pelas vizinhanças, ou seja,
calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema.
Em um caso mais típico, a análise termodinâmica
deve ser realizada para equipamentos como, por
exemplo, um compressor de ar que apresenta um
escoamento de massa para dentro e para fora do
equipamento, mostrado na Figura 1.5. O sistema
real inclui, possivelmente, um tanque de armazenamento, mostrado posteriormente na Figura
1.20. O procedimento seguido em tal análise consiste em especificar um volume de controle que
envolva o compressor com uma superfície que é
chamada superfície de controle. Note que massa
e quantidade de movimento, assim como calor e
trabalho, podem ser transportados através da superfície de controle.
Assim, no caso mais geral, uma superfície de
controle define um volume de controle no qual
podem ocorrer escoamentos de massa de entraPesos
P0
Êmbolo
Fronteira
do sistema
g
Gás
Figura 1.4
Exemplo de sistema.
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24
Fundamentos da Termodinâmica
Calor
Superfície
de controle
Admissão
de ar a baixa
pressão
Compressor
de ar
Descarga
de ar a alta
pressão
Trabalho
Motor
Figura 1.5
Exemplo de um volume de controle.
da e saída, com a definição de sistema sendo um
caso especial sem a ocorrência de escoamentos
de massa de entrada e saída. Dessa forma, o sistema contém uma quantidade de massa fixa sem
variar no tempo, o que explica a sua denominação. A formulação geral da análise será tratada
detalhadamente no Capítulo 4. Deve-se observar
que os termos sistema fechado (massa fixa) e sistema aberto (envolvendo escoamento de massa),
às vezes, são usados para fazer a distinção. Aqui
usamos o termo sistema para uma descrição mais
geral e pouco específica de uma massa, dispositivo ou combinação de dispositivos que são, então,
mais bem definidos quando um volume de controle é selecionado. O procedimento que será adotado nas apresentações da primeira e da segunda lei
da termodinâmica é o de primeiro formular as leis
para um sistema e depois efetuar as transformações necessárias para torná-las adequadas a volumes de controle.
1.2 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPICO E MICROSCÓPICO
Uma investigação sobre o comportamento de um
sistema pode ser feita sob os pontos de vista macroscópico ou microscópico. Vamos descrever brevemente o problema que teríamos se descrevêssemos um sistema sob o ponto de vista microscópico.
Suponhamos que o sistema seja constituído por
um gás monoatômico, a pressão e temperatura atmosféricas, contido em um cubo com aresta igual a
25 mm. Esse sistema contém cerca de 1020 átomos.
Para descrever a posição de cada átomo devem ser
especificadas três coordenadas e, para descrever a
velocidade de cada átomo, são necessárias as três
componentes do vetor velocidade.
termodinamica 01.indd 24
Assim, para descrever completamente o comportamento desse sistema, sob o ponto de vista
microscópico, é necessário lidar com, pelo menos,
6 × 1020 equações. Essa tarefa seria árdua, mesmo
se tivéssemos um computador moderno de grande
capacidade. Entretanto, dispomos de duas abordagens diversas que reduzem significativamente o
número de variáveis necessárias para especificar
o problema e, desse modo, facilitam sua solução.
Uma dessas abordagens é a estatística que, basea­
da na teoria da probabilidade e em considerações
estatísticas, opera com os valores “médios” das
partículas que estamos considerando. Isso é, usualmente, feito em conjunto com um modelo do
átomo sob consideração. Essa forma é a utilizada
nas disciplinas conhecidas como teoria cinética e
mecânica estatística.
A outra forma de abordar o problema reduzindo o número de variáveis e facilitando a sua
solução é a baseada no ponto de vista da termodinâmica clássica macroscópica. Como o termo
macroscópico sugere, estamos interessados nos
efeitos gerais ou médios de várias moléculas.
Além disso, esses efeitos podem ser percebidos
por nossos sentidos e medidos por instrumentos.
Na realidade, o que percebemos e medimos é a
influência média temporal de muitas moléculas.
Por exemplo, consideremos a pressão que um gás
exerce sobre as paredes de um recipiente. Essa
pressão resulta da mudança na quantidade de movimento das moléculas quando colidem com as
paredes. Entretanto, sob o ponto de vista macroscópico, não estamos interessados na ação isolada
de uma molécula, mas na força média, em relação
ao tempo, que atua sobre certa área e que pode
ser medida com um manômetro. De fato, essas
observações macroscópicas são completamente
independentes de nossas premissas a respeito da
natureza da matéria.
Ainda que a teoria e o desenvolvimento adotados neste livro sejam apresentados sob o ponto
de vista macroscópico, serão incluídas algumas
observações suplementares sobre o significado
da perspectiva microscópica como um auxílio ao
entendimento dos processos físicos envolvidos.
Outro livro desta série, Introduction to thermodynamics: classical and statistical, de R. E.
Sonntag e G. J. Van Wylen, apresenta um tratamento da termodinâmica, sob o ponto de vista microscópico e estatístico.
15/10/14 14:36
Introdução e Comentários Preliminares
Devem ser feitas algumas observações em relação à consideração de meio contínuo. Em geral,
sempre tratamos de volumes que são muito maiores que as dimensões moleculares e trabalhamos
com escalas de tempo que são muito maiores
quando comparadas com as frequências de colisões intermoleculares. Dessa forma, trataremos
com sistemas que contêm um grande número de
moléculas que interagem com altíssima frequência
durante nosso período de observação e, portanto,
percebemos o sistema como uma simples massa
uniformemente distribuída no volume chamado
meio contínuo. Esse conceito é, naturalmente,
apenas uma hipótese conveniente que não é válida quando o caminho médio livre das moléculas se
aproxima da ordem de grandeza das dimensões do
recipiente que está sendo analisado. Por exemplo,
a hipótese de meio contínuo normalmente não é
adequada nas situações encontradas na tecnologia do alto-vácuo. Apesar disso, a premissa de um
meio contínuo é válida e conveniente em vários
trabalhos de engenharia e consistente com o ponto de vista macroscópico.
1.3 ESTADO E PROPRIEDADES DE
UMA SUBSTÂNCIA
Se considerarmos uma dada massa de água, reconhecemos que ela pode existir em várias formas. Se
ela é inicialmente líquida pode-se tornar vapor, depois de aquecida, ou sólida, quando resfriada. Uma
fase é definida como uma quantidade de matéria
totalmente homogênea. Quando mais de uma fase
coexistem, estas se separam, entre si, pelas fronteiras das fases. Em cada fase a substância pode
existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito
por certas propriedades macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura,
pressão e massa específica. Outras propriedades
serão apresentadas nos capítulos posteriores. Cada
uma das propriedades de uma substância, em um
dado estado, apresenta somente um determinado
valor e essas propriedades têm sempre o mesmo
valor para um dado estado, independentemente
da forma pela qual a substância chegou a ele. De
fato, uma propriedade pode ser definida como uma
quantidade que depende do estado do sistema e é
independente do caminho (ou seja, a história) pelo
termodinamica 01.indd 25
25
qual o sistema chegou ao estado considerado. Do
mesmo modo, o estado é especificado ou descrito
pelas propriedades. Mais tarde, consideraremos o
número de propriedades independentes que uma
substância pode ter, ou seja, o número mínimo de
propriedades que devemos especificar para determinar o estado de uma substância.
As propriedades termodinâmicas podem ser
divididas em duas classes gerais, as intensivas e
as extensivas. Uma propriedade intensiva é independente da massa e o valor de uma propriedade
extensiva varia diretamente com a massa. Assim,
se uma quantidade de matéria, em um dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada parte apresentará o mesmo valor das propriedades
intensivas e a metade do valor das propriedades
extensivas da massa original. Como exemplos de
propriedades intensivas podemos citar a temperatura, a pressão e a massa específica. A massa e o
volume total são exemplos de propriedades extensivas. As propriedades extensivas por unidade de
massa, tal como o volume específico, são propriedades intensivas.
Frequentemente nos referimos não apenas
às propriedades de uma substância, mas também
às propriedades de um sistema. Isso implica, necessariamente, que o valor da propriedade tem significância para todo o sistema, o que por sua vez
implica no que é chamado equilíbrio. Por exemplo,
se o gás que constitui o sistema mostrado na Figura 1.4 estiver em equilíbrio térmico, a temperatura
será a mesma em todo o gás e podemos falar que
a temperatura é uma propriedade do sistema. Podemos, também, considerar o equilíbrio mecânico,
que está relacionado com a pressão. Se um sistema
estiver em equilíbrio mecânico, não haverá a tendência de a pressão, em qualquer ponto, variar com
o tempo, desde que o sistema permaneça isolado
do meio exterior. Existe uma variação de pressão
no gás com a altura, em virtude da influência do
campo gravitacional, embora, sob as condições de
equilíbrio, não haja tendência de que a pressão varie em qualquer ponto. Por outro lado, na maioria
dos problemas termodinâmicos, essa variação de
pressão com a altura é tão pequena que pode ser
desprezada. O equilíbrio químico também é importante e será considerado no Capítulo 14. Quando
um sistema está em equilíbrio, em relação a todas
as possíveis mudanças de estado, dizemos que o
sistema está em equilíbrio termodinâmico.
15/10/14 14:36
26
Fundamentos da Termodinâmica
1.4 PROCESSOS E CICLOS
Quando o valor de pelo menos uma propriedade
de um sistema é alterado, dizemos que ocorreu
uma mudança de estado. Por exemplo, quando um
dos pesos posicionados sobre o pistão mostrado
na Figura 1.6 é removido, este se eleva e ocorre
uma mudança de estado, pois a pressão decresce
e o volume específico aumenta. O caminho definido pela sucessão de estados que o sistema percorre é chamado processo.
Consideremos o equilíbrio do sistema quando
ocorre uma mudança de estado. No instante em
que o peso é removido do pistão na Figura 1.6, o
equilíbrio mecânico deixa de existir, resultando no
movimento do pistão para cima, até que o equilíbrio mecânico seja restabelecido. A pergunta que
se impõe é a seguinte: Uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema apenas
quando ele está em equilíbrio, como poderemos
descrever os estados de um sistema durante um
processo, se o processo real só ocorre quando não
existe equilíbrio? Um passo para respondermos a
essa pergunta consiste na definição de um processo ideal, chamado processo de quase-equilíbrio.
Um processo de quase-equilíbrio é aquele em que
o desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa
durante o processo podem ser considerados como
estados de equilíbrio. Muitos dos processos reais
podem ser modelados, com boa precisão, como
processos de quase-equilíbrio. Se os pesos sobre
o pistão da Figura 1.6 são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode ser considerado
como de quase equilíbrio. Por outro lado, se todos
os pesos fossem removidos simultaneamente, o
êmbolo se elevaria rapidamente até atingir os limiPesos
tadores. Este seria um processo de não equilíbrio,
e o sistema não atingiria o equilíbrio em nenhum
momento durante a mudança de estado.
Para os processos de não equilíbrio, estaremos limitados a uma descrição do sistema antes de
ocorrer o processo e, após sua ocorrência, quando
o equilíbrio é restabelecido. Não estaremos habilitados a especificar cada estado pelo qual o sistema
passa, tampouco a velocidade com que o processo ocorre. Entretanto, como veremos mais tarde,
poderemos descrever certos efeitos globais que
ocorrem durante o processo.
Vários processos são caracterizados pelo fato
de que uma propriedade se mantém constante.
O prefixo iso é usado para tal. Um processo isotérmico é um processo a temperatura constante;
um processo isobárico é um processo a pressão
constante e um processo isocórico é um processo
a volume constante.
Quando um sistema, em um dado estado inicial, passa por certo número de mudanças de estado, ou processos, e finalmente retorna ao estado inicial, dizemos que o sistema realiza um ciclo.
Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades apresentam os mesmos valores iniciais.
O vapor (água) que circula em uma instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo.
Deve ser feita uma distinção entre um ciclo
termodinâmico, descrito anteriormente, e um ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de
quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada
duas rotações. Entretanto, o fluido de trabalho
não percorre um ciclo termodinâmico no motor,
uma vez que o ar e o combustível reagem e, transformados em produtos de combustão, são descarregados na atmosfera. Neste livro, o termo ciclo se
referirá a um ciclo termodinâmico a menos que se
designe o contrário.
P0
g
Êmbolo
Fronteira
do sistema
Figura 1.6
Gás
Exemplo de um processo de quase-equilíbrio em um
sistema.
termodinamica 01.indd 26
1.5 UNIDADES DE MASSA, COMPRIMENTO, TEMPO E FORÇA
Uma vez que estamos considerando as propriedades termodinâmicas sob o ponto de vista macroscópico, só lidaremos com quantidades que possam
ser medidas e contadas direta ou indiretamente.
Dessa forma, a observância das unidades. Nas seções seguintes, deste capítulo, definiremos cer-
15/10/14 14:36
Introdução e Comentários Preliminares
tas propriedades termodinâmicas e as unidades
básicas. Nesta seção, será enfatizada a diferença
existente entre massa e força pois, para alguns estudantes, este é um assunto de difícil assimilação.
Força, massa, comprimento e tempo são relacionados pela segunda lei de Newton. Essa lei
estabelece que a força que atua sobre um corpo é
proporcional ao produto da massa do corpo pela
aceleração na direção da força.
F α ma
O conceito de tempo está bem estabelecido.
A unidade básica de tempo é o segundo (s), que
no passado foi definido em função do dia solar, o
intervalo de tempo necessário para a Terra completar uma rotação completa em relação ao Sol.
Como esse período varia com a estação do ano,
adota-se um valor médio anual denominado dia
solar médio. Assim, o segundo solar médio vale
1/86 400 do dia solar médio. Em 1967, a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) adotou
a seguinte definição de segundo: o segundo é o
tempo necessário para a ocorrência de 9 192 631
770 ciclos do ressonador que utiliza um feixe de
átomos de césio-133.
Para intervalos de tempo com ordem de grandeza muito diferentes da unidade, os prefixos mili,
micro, nano e pico podem ser utilizados (veja a
Tabela 1.1). Para períodos maiores de tempo, as
unidades usadas frequentemente, são o minuto
(min), a hora (h) e o dia (dia). Ressaltamos que
os prefixos da Tabela 1.1 são também utilizados
com várias outras unidades.
Tabela 1.1
Prefixos das unidades do SI
Fator
Prefixo
Símbolo
Fator
Prefixo
Símbolo
1012
tera
T
10–3
mili
m
109
giga
G
10–6
micro
µ
106
mega
M
10–9
nano
n
103
quilo
k
10–12
pico
p
O conceito de comprimento também está bem
estabelecido. A unidade básica de comprimento é
o metro (m) e por muitos anos o padrão adotado
termodinamica 01.indd 27
27
foi o “Protótipo Internacional do Metro”, que é a
distância, sob certas condições preestabelecidas,
entre duas marcas usinadas em uma barra de platina-irídio. Essa barra está guardada no Escritório Internacional de Pesos e Medidas, em Sevres,
França. Atualmente, a CGPM adota outra definição mais precisa para o metro em termos da velocidade da luz (que é uma constante fixa). O metro
é o comprimento da trajetória percorrida pela luz
no vácuo durante o intervalo de tempo de 1/299
792 458 do segundo.
No sistema de unidades SI, a unidade de massa é o quilograma (kg). Conforme adotado pela
primeira CGPM em 1889, e ratificado em 1901, o
quilograma corresponde à massa de um determinado cilindro de platina-irídio, mantido sob condições preestabelecidas no Escritório Internacional de Pesos e Medidas. Uma unidade associada,
frequentemente utilizada em termodinâmica, é o
mol, definido como a quantidade de substância
que contém tantas partículas elementares quanto existem átomos em 0,012 kg de carbono-12.
Essas partículas elementares devem ser especificadas, podendo ser átomos, moléculas, elétrons,
íons ou outras partículas ou grupos específicos.
Por exemplo, um mol de oxigênio diatômico, que
tem um peso molecular de 32 (comparado a 12
para o carbono), tem uma massa de 0,032 kg. O
mol é usualmente chamado grama-mol, porque
corresponde a uma quantidade da substância, em
gramas, numericamente igual ao peso molecular.
Neste livro, quando utilizado o sistema SI, será
preferido o uso do quilomol (kmol), que corresponde à quantidade da substância, em quilogramas, numericamente igual ao peso molecular.
O sistema de unidades mais utilizado no mundo atualmente é o Sistema Internacional de Medidas, comumente referido como SI (da denominação francesa Système International d’Unités).
Nesse sistema, segundo, metro e quilograma são
as unidades básicas para tempo, comprimento e
massa, respectivamente, e a unidade de força é definida a partir da segunda lei de Newton. A força,
nesse sistema, não é um conceito independente.
Portanto, não é necessário usar uma constante de
proporcionalidade e podemos exprimir a segunda
lei de Newton pela igualdade:
F = ma
(1.1)
15/10/14 14:36
28
Fundamentos da Termodinâmica
A unidade de força é o Newton (N), que, por
definição, é a força necessária para acelerar uma
massa de 1 quilograma à razão de 1 metro por
segundo:
que é o fator necessário para os propósitos de
conversão de unidades e consistência. Ressalte-se
que devemos ser cuidadosos, distinguindo entre
lbm e lbf e não usamos o termo libra isolado.
1 N = 1 kg m/s2
O termo peso é frequentemente associado a
um corpo e, às vezes, é confundido com massa. A
palavra peso é usada corretamente apenas quando
está associada a força. Quando dizemos que um
corpo pesa certo valor, isso significa que essa é a
força com que o corpo é atraído pela Terra (ou por
algum outro corpo), ou seja, o peso é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração local da
gravidade. A massa de uma substância permanece
constante variando-se a sua altitude, porém, o seu
peso varia com a altitude.
Deve-se observar que as unidades SI que derivam de nomes próprios são representadas por
letras maiúsculas; as outras são representadas
por letras minúsculas. O litro (L) é uma exceção.
O sistema de unidades tradicionalmente utilizado na Inglaterra e nos Estados Unidos é o Inglês
de Engenharia. Nesse sistema, a unidade de tempo
é o segundo, que já foi discutido anteriormente. A
unidade básica de comprimento é o pé (ft) que,
atualmente, é definido em função do metro como:
1 ft = 0,3048 m
A polegada (in) é definida em termos do pé
por:
12 in. = 1 ft
A unidade de massa no Sistema Inglês é a libra-massa (lbm). Originalmente, o padrão dessa
grandeza era a massa de um cilindro de platina que
estava guardado na Torre de Londres. Atual­mente,
é definida em função do quilograma como:
1 lbm = 0,453 592 37 kg
Uma unidade relacionada é a libra-mol
(lbmol) que é a quantidade de matéria, em libras-massa, numericamente igual à massa molecular
dessa substância. É muito importante distinguir
libra-mol de mol (grama-mol).
No Sistema Inglês, o conceito de força é estabelecido como uma quantidade independente e
a unidade de força é definida como a força, com
a qual a libra-massa padrão é atraída pela Terra
em um local onde a aceleração da gravidade é padrão. Essa aceleração é medida em um local ao
nível do mar e 45° de latitude, assumindo o valor
de 9 806 65 m/s2 ou 32,1740 ft/s2 é definida como
unidade de força e é designada como libra-força.
Observe que agora temos definições arbitrárias e
independentes para força, massa, comprimento e
tempo. Então, pela segunda lei de Newton, podemos escrever:
EXEMPLO 1.1
Qual é o peso de um corpo que apresenta
massa igual a um quilograma em um local,
em que a aceleração local da gravidade vale
9,75 m/s2?
Solução:
O peso é a força que atua sobre o corpo.
Aplicando-se a segunda lei de Newton,
F = mg = 1 kg × 9,75 m/s2 × [1 N s2/kg m] =
= 9,75 N
QUESTÕES CONCEITUAIS
a. Crie um volume de controle ao redor da
turbina central de geração a vapor da Figura 1.2 e liste os fluxos de massa e energia
existentes.
b. Adote um volume de controle que englobe
o refrigerador de sua casa, indique onde
estão os componentes apresentados na Figura 1.3 e mostre todas as interações de
energia.
1 lbf = 32,174 lbm ft/s2
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Introdução e Comentários Preliminares
1.6 VOLUME ESPECÍFICO E MASSA
ESPECÍFICA
O volume específico de uma substância é definido
como o volume ocupado pela unidade de massa
e é designado pelo símbolo v. A massa específica de uma substância é definida como a massa associada à unidade de volume. Desse modo,
a massa específica é igual ao inverso do volume
específico. A massa específica é designada pelo
símbolo ρ. Observe que essas duas propriedades
são intensivas.
O volume específico de um sistema em um
campo gravitacional pode variar de ponto para
ponto. Por exemplo, considerando-se a atmosfera como um sistema, o volume específico aumenta
com a elevação. Dessa forma, a definição de volume específico deve envolver o valor da propriedade da substância em um ponto de um sistema.
Consideremos um pequeno volume δV de um
sistema, e designemos a massa contida neste δV
como δm. O volume específico é definido pela
relação.
ν =
lim
δ V →δ V
δV
δm
em que δV′ é o menor volume no qual o sistema
pode ser considerado como um meio contínuo. Volumes menores do que δV′ nos levam a questionar
onde se concentra a matéria. Compreendemos,
então, que ela não se distribui uniformemente,
mas se concentra em partículas tais como moléculas, átomos, elétrons etc. A representação dessa
situação é mostrada no gráfico da Figura 1.7, em
que, na situação-limite de volume nulo, o volume
específico pode ser infinito (caso em que o volume considerado não contém qualquer matéria)
ou muito pequeno (o volume contém parte de um
núcleo).
29
δV
δm
v
δV
δV
Figura 1.7
Limite do contínuo para o volume específico.
Neste livro, o volume específico e a massa específica serão dados em base mássica ou molar.
Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será
usado para designar a propriedade na base molar. Assim v– designará o volume específico molar
e r– a massa específica molar. A unidade de volume específico, no sistema SI, é m3/kg em3/mol (ou
m3/kmol na base molar) e a de massa específica é
kg/m3 e mol/m3 (ou kmol/m3 na base molar).
Embora a unidade de volume no sistema de
unidades SI seja o metro cúbico, uma unidade
de volume comumente usada é o litro (L), que é
um nome especial dado a um volume correspondente a 0,001 m3, ou seja, 1 L = 10–3 m3. A Figura
1.8 apresenta as faixas de variação dos valores das
massas específicas dos sólidos, dos líquidos e dos
gases. As Tabelas A.3, A.4 e A.5 apresentam valores de massa específica para algumas substâncias
no estado sólido, no líquido e no gasoso.
Assim, em um dado sistema, podemos falar de
volume específico ou massa específica em um ponto do sistema e reconhecemos que essas propriedades podem variar com a elevação. Entretanto,
em sua maioria, os sistemas que consideraremos
são relativamente pequenos e a mudança no volume específico com a elevação não é significativa.
Nesse caso, podemos falar de um valor do volume específico ou da massa específica para todo o
sistema.
termodinamica 01.indd 29
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30
Fundamentos da Termodinâmica
Sólidos
Gases
Gases
sob vácuo
Ar
atm.
Fibras
Madeira
Tecido
de algodão
Al
Poeira
de gelo
Chumbo
Ag
Au
Líquidos
Propano Água
10–2
10–1
100
101
102
Massa específica [kg/m3]
103
Hg
104
Figura 1.8
Densidade de substâncias comuns.
EXEMPLO 1.2
O recipiente mostrado na Figura 1.9, com
volume interno de 1 m3, contém 0,12 m3 de
granito, 0,15 m3 de areia e 0,2 m3 de água líquida a 25 °C. O restante do volume interno
do recipiente (0,53 m3) é ocupado por ar, que
apresenta massa específica igual a 1,15 kg/m3.
Determine o volume específico médio e a
massa específica média da mistura contida no
recipiente.
A massa total de mistura é
mtotal = mgranito + mareia + mágua + mar =
= 755,0 kg
Assim, o volume específico médio e a massa
específica média da mistura são iguais a
v = Vtotal/mtotal = 1 m3/755,0 kg =
= 0,001 325 m3/kg
ρ = mtotal/Vtotal = 755,0 kg/1 m3 = 755,0 kg/m3
Solução:
As definições de volume específico e massa
específica são:
v = V/m
e
ρ = m/V = 1/v
A determinação das massas dos constituintes
da mistura pode ser feita utilizando os valores
de massa específica apresentados nas Tabelas
A.3 e A.4 do Apêndice A. Desse modo,
mgranito = ρgranitoVgranito = 2 750 kg/m3 ×
0,12 m3 = 330,0 kg
mareia = ρareiaVareia =1 500 kg/m3 ×
0,15 m3 = 225,0 kg
mágua = ρáguaVágua = 997 kg/m3 × 0,2 m3 =
199,4 kg
mar = ρarVar =1,15 kg/m3 × 0,53 m3 = 0,6 kg
termodinamica 01.indd 30
Ar
Figura 1.9
Esboço para o Exemplo 1.2.
Comentário:
É enganoso incluir a massa de ar nos cálculos, uma vez que ele está separado do resto
da massa.
15/10/14 14:36
Introdução e Comentários Preliminares
QUESTÕES CONCEITUAIS
c. No Mar Morto as pessoas flutuam mais facilmente que em um lago comum. Por que
isso ocorre?
d. A massa específica da água líquida é
ρ = 1 008 – T/2 [kg/m3] com T em °C. Se
a temperatura se elevar, o que acontece
com a massa específica e com o volume
específico?
1.7 PRESSÃO
Normalmente, falamos de pressão quando lidamos
com líquidos e gases e falamos de tensão quando
tratamos dos sólidos. A pressão em um ponto de
um fluido em repouso é igual em todas as direções
e definimos a pressão como a componente normal
da força por unidade de área. Mais especificamente: seja δA uma área pequena e δA′ a menor área
sobre a qual ainda podemos considerar o fluido
como um meio contínuo. Se δFn é a componente
normal da força sobre δA, definimos a pressão, P,
como:
P=
lim
δ A →δ A
δ Fn
δA
em que δA tem um significado análogo ao estabelecido para δV, na definição do volume específico,
que referencia a Figura 1.7. A pressão P em um
ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em
todas as direções. Em um fluido viscoso em movimento, a mudança no estado de tensão com a
orientação passa a ser importante. Essas considerações fogem ao escopo deste livro e consideraremos a pressão apenas em termos de um fluido em
equilíbrio.
31
1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa
e a atmosfera padrão é definida por
1 atm = 101 325 Pa = 14,696 lbf/in.2
e é ligeiramente maior que o bar.
Neste livro, normalmente utilizaremos como
unidades de pressão as unidades do SI, o pascal e
os seus múltiplos (o quilopascal e o megapascal).
O bar será frequentemente utilizado nos exemplos
e nos problemas, porém a unidade atmosfera não
será usada, exceto na especificação de determinados pontos de referência.
Considere o gás contido no conjunto cilindro-pistão móvel indicado na Figura 1.10. A pressão
exercida pelo gás em todas as fronteiras do sistema
é a mesma desde que admitamos que o gás esteja
em um estado de equilíbrio. O valor dessa pressão
é fixado pelo módulo da força externa que atua no
pistão, porque é necessário que exista equilíbrio
de forças para que o pistão permaneça estacionário. Assim, nessa condição, o produto da pressão
no gás pela área do pistão móvel precisa ser igual
à força externa. Agora, se alterarmos o módulo
da força externa, o valor da pressão no gás precisará se ajustar. Note que esse ajuste é alcançado
a partir do movimento do pistão de modo que se
estabeleça o balanço de forças no novo estado de
equilíbrio. Outro exemplo interessante é: admita
que o gás no cilindro seja aquecido por um corpo
externo e que a força externa seja constante. Esse
processo tenderia a aumentar a pressão no gás se
o volume do sistema fosse constante. Entretanto,
o pistão se moverá de tal modo que a pressão permanecerá constante e igual à pressão imposta pela
força externa que atua no pistão.
A unidade de pressão no Sistema Internacional é o pascal (Pa) e corresponde à força de 1
newton agindo em uma área de um metro quadrado. Isto é,
1 Pa = 1 N/m2
Gás
P
Fext
Há duas outras unidades, que não fazem parte
do SI, mas são largamente utilizadas.
Uma delas é o bar
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Figura 1.10
Equilíbrio de forças em uma fronteira móvel.
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32
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 1.3
A Figura 1.11 mostra um conjunto cilindro-pistão utilizado em um sistema hidráulico.
O diâmetro do cilindro (D) é igual a 0,1 m
e a massa do conjunto pistão-haste é 25 kg.
O diâmetro da haste é 0,01 m e a pressão
atmosférica (P0) é 101 kPa. Sabendo que
o conjunto cilindro-pistão está em equilíbrio e que a pressão no fluido hidráulico é
250 kPa, determine o módulo da força que
é exercida, na direção vertical e no sentido
descendente, sobre a haste.
Solução:
Considerando que o conjunto cilindro-pistão está em equilíbrio estático e que as forças atuam na direção vertical,
Fvert = ma = 0
Pcil Acil – P0(Acil – Ahaste) – F – mPg
Assim, a força aplicada na haste é
F = Pcil Acil – P0(Acil – Ahaste) – mPg
As áreas são iguais a:
π
Acil = π r = π D /4 = 0,12 m 2 = 0,007 854 m 2
4
π
Ahaste = π r 2 = π D 2 /4 = 0,012 m 2 = 0,000 078 54 m 2
4
2
A pressão absoluta é utilizada na maioria das
análises termodinâmicas. Entretanto, em sua
maioria, os manômetros de pressão e de vácuo
indicam a diferença entre a pressão absoluta e a
atmosférica, diferença esta chamada de pressão
manométrica ou efetiva. Isto está mostrado, graficamente, na Figura 1.12 e os exemplos a seguir
ilustram os princípios envolvidos. As pressões,
abaixo da atmosférica e ligeiramente acima, e as
diferenças de pressão (por exemplo, através de
um orifício em um tubo) são medidas frequentemente com um manômetro que utiliza água, mercúrio, álcool ou óleo como fluido manométrico.
Considere a coluna de fluido com altura H, medida acima do ponto B, mostrada na Figura 1.13. A
força que atua na base desta coluna é
Patm A + mg = Patm A + ρAHg
em que m é a massa de fluido contido na coluna,
A é a área da seção transversal da coluna e r é
a massa específica do fluido na coluna. Essa força deve ser balanceada por outra força vertical e
com sentido para cima que é dada por PBA. Deste
modo,
PB = patm + ρHg
2
Os pontos A e B estão localizados em seções que apresentam mesma elevação. Assim, as
pressões nos pontos A e B são iguais. Se a mas-
e o módulo da força que atua na haste é
P
F = (250 × 103) 7,854 ×10−3 – (101 × 103)
× (7,854 × 10−3 – 7,854 × 10−5 ) – 25 × 9,81
= 1 963,5 – 785,3 – 245,3 = 932,9 N
Observe que foi preciso converter kPa em
Pa para obter a unidade N.
Pabs,1
Manômetro comum
∆ P = Pabs,1 – Patm
Patm
Manômetro de vácuo
∆ P = Patm – Pabs,2
F
P0
Ahaste
Pabs,2
Barômetro lê a
pressão atmosférica
Pcil
Figura 1.11
Esboço para o Exemplo 1.3.
O
Figura 1.12
Ilustração dos termos utilizados em medidas de pressão.
termodinamica 01.indd 32
15/10/14 14:36
Introdução e Comentários Preliminares
Patm = P0
Fluído
P
H
A
EXEMPLO 1.5
Um manômetro de mercúrio é utilizado para
medir a pressão no recipiente mostrado na
Figura 1.13. O mercúrio apresenta massa
específica igual a 13 590 kg/m3. A diferença entre as alturas das colunas foi medida
e é igual a 0,24 m. Determine a pressão no
recipiente.
g
B
Figura 1.13
Exemplo de medição de pressão com uma coluna de
líquido.
sa específica do fluido contido no reservatório for
pequena em relação à massa específica do fluido
manométrico, temos que a pressão no reservatório é muito próxima de PA. Nessa condição, a pressão manométrica do fluido contido no reservatório
é dada por
∆P = P – Patm = ρHg
(1.2)
Neste livro, para distinguir a pressão absoluta
da pressão efetiva, o termo pascal irá se referir
sempre à pressão absoluta. A pressão efetiva será
indicada apropriadamente.
Considere agora o barômetro usado para medir
pressão atmosférica, como mostrado na Figura 1.14.
Como a condição acima do fluido (normalmente
mercúrio) da coluna é muito próxima do vácuo absoluto, a altura de fluido na coluna indica a pressão
atmosférica, pela utilização da Equação 1.2:
Patm = rgH0
33
(1.3)
Solução:
O manômetro mede a pressão relativa, ou
seja, a diferença entre a pressão no recipiente e a pressão atmosférica. Deste modo,
da Equação 1.2,
∆P = Pmanométrico = ρHg = 13 590 kg/m3 ×
0,24 m × 9,807 m/s2
∆P = 31 985 Pa = 31,985 kPa = 0,316 atm
A pressão absoluta no recipiente é dada por
∆PA = Precipiente = PB = ∆P + Patm
Assim, precisamos conhecer o valor da
pressão atmosférica, que é medida com um
barômetro, para determinar o valor da pressão absoluta no recipiente. Se admitirmos
que a pressão atmosférica é igual a 750 mm
Hg, a pressão absoluta no recipiente é
Precipiente = ∆P + Patm = 31 985 Pa +
13 590 kg/m3 × 0,750 × 9,807 m/s2 =
31 985 + 99 954 = 131 940 Pa = 1,302 atm
EXEMPLO 1.4
Um barômetro de mercúrio está em uma
sala a 25 °C e tem uma coluna de 750 mm
de altura. Qual é a pressão atmosférica em
kPa?
P≈0
H0
Patm
Solução:
g
A massa específica do mercúrio a 25 °C é
obtida na Tabela A.4, do Apêndice. Ela vale
13 534 kg/m3. Usando a Equação 1.3,
Patm = ρgH0 = 13 534 kg/m3 × 9,807 m/s2 ×
× 0,750 m/1000 = 99,54 kg/m3 kPa
termodinamica 01.indd 33
Figura 1.14
Barômetro.
15/10/14 14:36
34
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 1.6
O tanque esférico mostrado na Figura 1.15
apresenta diâmetro igual a 7,5 m e é utilizado
para armazenar fluidos. Determine a pressão
no fundo do tanque considerando que:
a. O tanque contém gasolina líquida a 25 °C e a
pressão na superfície livre do líquido é 101 kPa.
b. O fluido armazenado no tanque é o refrigerante R-134a e a pressão na superfície livre do
líquido é 1 MPa.
Solução:
A Tabela A4 do Apêndice fornece os valores
das massas específicas dos líquidos.
ρgasolina = 750 kg/m3; ρR-134a = 1 206 kg/m3
A diferença de pressão, em razão da ação da
gravidade, pode ser calculada com a Equação
1.2. Assim,
∆P = ρgH
A pressão no fundo do tanque é
P = Ptopo + ∆P
Quando o tanque contém gasolina,
P = 101 × 103 + 750 × 9,81 × 7,5 =
= 156 181 Pa = 156,2 kPa
Quando o tanque contém o fluido refrigerante
R-134a,
P = 1,0 × 106 + 1 206 × 9,81 × 7,5 =
= 1,0887 × 106 Pa = 1 089 kPa
H
Figura 1.15
Tanque do Exemplo 1.6.
Se a massa específica for variável, devemos
considerar a Equação 1.2 na forma diferencial,
1.8 ENERGIA
dP = −ρgdh
incluindo o sinal, de forma que a pressão diminui
com o aumento da altura. Desta forma, a equação
de diferenças finitas é
Uma quantidade de massa macroscópica pode
possuir energia na forma de energia interna, inerente a sua estrutura interna, energia cinética, em
decorrência de seu movimento e energia potência
l, associada às forças externas que atuam sobre
ela. A energia total pode ser escrita como:
P = P0 −
∫
H
ρg dh
com o valor da pressão P0 na cota zero.
0
(1.4)
QUESTÕES CONCEITUAIS
e. O manômetro de um sistema de enchimento de pneu de automóvel indica 195 kPa;
qual é a pressão no interior do pneu?
f. Pode-se sempre desprezar o correspondente ao fluido que está acima do ponto
A na Figura 1.13? Quais circunstâncias influenciam esse aspecto?
g. Um manômetro em U tem a coluna da esquerda conectada a uma caixa com pressão de 110 kPa e a da direita, aberta. Qual
dos lados tem a maior coluna de fluido?
termodinamica 01.indd 34
E = Interna + Cinética + Potência l = U + EC + EP
e a energia total especifica é:
e = E/m = u + ec + ep = u + ½ V2 + gz(1.5)
onde a energia cinética é considerada como a
energia de movimento translacional e a energia
potência l considera a força gravitacional constante. Se a massa apresenta rotação, devemos adicionar o termo da energia cinética rotacional (½ω2).
A energia interna na escala macroscópica tem um
conjunto de energias similares associado com o
movimento microscópico das moléculas indivi­
duais. Podemos então escrever
u = uext molécula+ utranslação molécula
+ uint molécula (1.6)
15/10/14 14:36
35
Introdução e Comentários Preliminares
EXEMPLO 1.7
Um conjunto cilindro-pistão, com área de seção
transversal igual a 0,01 m2, está conectado, por
meio de uma linha hidráulica, a outro conjunto cilindro-pistão que apresenta área da seção
transversal igual a 0,05 m2. A massa específica
do fluido hidráulico que preenche tanto as câmaras dos conjuntos quanto a linha é igual a
900 kg/m3 e a superfície inferior do pistão com
diâmetro grande está posicionada 6 m acima do
eixo do pistão com diâmetro pequeno. O braço
telescópico e as cestas presentes no caminhão
esboçado na Figura 1.16 são acionados por esse
sistema. Admitindo que a pressão atmosférica
é de 100 kPa e que a força líquida, que atua no
pistão, com diâmetro pequeno é 25 kN, determine o módulo da força que atua no pistão com
diâmetro grande.
A pressão interna no pistão inferior é
P1 = P0 + F1/A1 = 100 kPa + 25 KN/0,01 =
2 600 kPa
A Equação 1.2 pode ser utilizada para calcular
a pressão que atua na superfície inferior do pistão grande. Desse modo,
P2 = P1 – ρgH = 2 600 kPa × 103 – 900 kg/m3 ×
9,81 m/s2 × 6 m = 2,547 × 106 Pa = 2547 kPa
O balanço de forças no pistão grande nos
fornece
F 2 + P 0A 2 = P 2 A 2
F2 = (P2 – P0)A2 = (2 547 – 100) kPa ×
0,05 m2 = 122,4 kN
Solução:
Podemos admitir que as pressões interna e externa que atuam no pistão inferior são constantes porque é pequeno. Lembre que a pressão
é constante em um plano horizontal quando o
meio fluido está estagnado. Se também considerarmos que as áreas das seções transversais
das hastes são pequenas, o balanço de forças
no pistão pequeno resulta em
F1 + P0 A1 = P1 A1
F2
P2
F1
H
P1
Figura 1.16
Esboço para o Exemplo 1.7.
como a soma da energia potêncial, em razão das
forças intermoleculares, a energia cinética translacional da molécula e a energia associada com a
estrutura interna molecular e atômica.
ragem, a menos que colidam e o primeiro termo se
torna próximo de zero. Esse é o limite que temos
quando consideramos uma substância como um
gás ideal, como será abordado no Capítulo 2.
Sem entrar em detalhes, nos damos conta de
que existe uma diferença entre as forças intermoleculares. Assim, o primeiro termo da energia
para uma configuração em que as moléculas estão
muito próximas, como em um sólido ou um líquido
(alta massa específica), contrasta com a situação
de um gás como o ar, no qual a distância entre as
moléculas é grande (baixa massa específica). No
limite de um gás com muito baixa massa específica, as moléculas estão tão distantes que não inte-
A energia translacional depende apenas da
massa e da velocidade do centro de massa das moléculas, considerando que o último termo da energia depende da estrutura detalhada. De um modo
geral, podemos escrever a energia como
termodinamica 01.indd 35
uint molécula = upotêncial + urotacional
+ uvibração + uátomos
(1.7)
15/10/14 14:36
36
Fundamentos da Termodinâmica
z
y
x
Figura 1.17
Sistema de coordenadas para uma molécula diatônica.
Para ilustrar a energia potêncial associada
com as forças intermoleculares, considere uma
molécula de oxigênio de dois átomos, como mostrado na Figura 1.17. Se queremos separar os dois
átomos, exercemos uma força e, assim, fazemos
algum trabalho sobre o sistema, como explicado
no Capítulo 3. A quantidade de trabalho é igual à
energia potêncial associada com os dois átomos,
que são mantidos juntos na molécula de oxigênio.
Considere um gás monoatômico simples como
o hélio em que cada molécula é constituída por
um átomo de hélio. Cada átomo de hélio possui
energia eletrônica, resultado do momento angular orbital dos elétrons e do momento angular dos
elétrons que rotacionam sobre seus próprios eixos (spin). A energia eletrônica é normalmente
muito pequena quando comparada com a energia
cinética molecular. (Os átomos também possuem
energia nuclear que, excetuando os casos nos
quais ocorre reação nuclear, é constante. Nesta
análise, não estamos nos preocupando com esse
tipo de reação.) Quando consideramos moléculas
complexas, como as constituídas por dois ou três
átomos, outros fatores devem ser considerados.
Juntamente com a energia eletrônica, as moléculas podem rotacionar em relação ao eixo que passa
sobre o seu centro de massa e, desse modo, apresentar energia rotacional. Além disso, os átomos
podem vibrar e, assim, apresentar energia vibracional. Em algumas situações, pode ocorrer o acoplamento entre os modos de vibrar e rotacionar.
Para avaliar a energia de uma molécula, costuma-se fazer uso do número de graus de liberdade f, desses modos de energia. Para uma molécula monoatômica, como a do gás hélio, f = 3,
representando as três direções x, y e z nas quais a
termodinamica 01.indd 36
molécula pode se movimentar. Para uma molécula
diatômica, como a do oxigênio, f = 6, em que três
dos graus de liberdade referem-se ao movimento
global da molécula nas direções, x, y e z, e dois ao
movimento de rotação. A razão pela qual existem
apenas dois graus de liberdade para o movimento
de rotação fica evidente na Figura 1.17, em que
a origem do sistema de coordenadas fica no centro de gravidade da molécula e o eixo y ao longo
do eixo que liga os dois núcleos. A molécula terá,
então, um grande momento de inércia em relação
aos eixos x e z, o que não ocorre em relação ao
eixo y. O sexto grau de liberdade da molécula é
o da energia vibracional, relacionado à deformação da ligação entre os átomos no eixo y.
Em moléculas mais complexas, como a da
água (H2O), existem graus vibracionais adicionais,
conforme representado na Figura 1.18, em que
fica evidente a existência de três graus de liberdade vibracionais. Como é possível existir ainda
três modos de energia rotacional, resulta um total
de nove graus de liberdade (f = 9): três translacionais, três rotacionais e três vibracionais.
A maioria das moléculas mais complexas,
como as poliatômicas, tem estrutura tridimensional e múltiplos modos vibracionais, cada um
deles contribuindo para o armazenamento de energia, o que eleva o número de graus de liberdade.
O Apêndice C, escrito para aqueles que desejam
conhecer mais sobre o comportamento molecular
das substâncias, apresenta informações adicionais
sobre os modos de armazenamento de energia nas
moléculas e, também, como essa energia pode ser
estimada.
O
O
H
H
H
H
O
H
H
Figura 1.18
Os três principais modos de vibração para a molécula de
H2O.
15/10/14 14:36
Introdução e Comentários Preliminares
Vapor H 2O
Líquido H 2O
Calor
Figura 1.19
Calor transferido para água.
A Figura 1.19 mostra um recipiente que contém água e que está sendo “aquecida” (a transferência de calor é para a água). A temperatura do
líquido e do vapor aumentará durante esse processo e, ao final, todo o líquido terá se transformado em vapor. Do ponto de vista macroscópico, estamos preocupados somente com a quantidade de
calor que está sendo transferida e com a mudança
das propriedades, tais como temperatura, pressão
e quantidade de energia que a água contém (em
relação a algum referencial), detectadas a cada
instante. Assim, questões sobre como a molécula de água acumula energia não nos interessa. Do
ponto de vista microscópico, estamos preocupados em descrever como a energia é acumulada nas
moléculas. Poderíamos até estar interessados em
desenvolver um modelo de molécula que pudesse
prever a quantidade de energia necessária para alterar a temperatura de certo valor. A abordagem
utilizada neste livro é a clássica macroscópica e
não nos preocuparemos com questões microscópicas. Mas sempre é bom lembrar que a perspectiva microscópica pode ser útil no entendimento
de alguns conceitos básicos, como foi no caso da
energia.
1.9 IGUALDADE DE TEMPERATURA
Embora a temperatura seja uma propriedade muito familiar, é difícil encontrar uma definição exata
para ela. Estamos acostumados à noção de temperatura, antes de mais nada, pela sensação de calor
ou frio quando tocamos um objeto. Além disso,
termodinamica 01.indd 37
37
aprendemos que, ao colocarmos um corpo quente em contato com um corpo frio, o corpo quente esfria e o corpo frio aquece. Se esses corpos
permanecerem em contato por algum tempo, eles
parecerão ter o mesmo grau de aquecimento ou
resfriamento. Entretanto, reconhecemos também
que a nossa sensação não é muito precisa. Algumas vezes, corpos frios podem parecer quentes e
corpos de materiais diferentes, que estão à mesma temperatura, parecem estar a temperaturas
diferentes.
Em razão dessas dificuldades para definir
temperatura, definimos igualdade de temperatura. Consideremos dois blocos de cobre, um quente
e outro frio, cada um em contato com um termômetro de mercúrio. Se esses dois blocos de cobre
são colocados em contato térmico, observamos
que a resistência elétrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco frio cresce com
o tempo. Após certo período, nenhuma mudança
na resistência é observada. De forma semelhante,
quando os blocos são colocados em contato térmico, o comprimento de um dos lados do bloco
quente decresce com o tempo, enquanto o do bloco frio cresce com o tempo. Após certo período,
nenhuma mudança nos comprimentos dos blocos
é observada. A coluna de mercúrio do termômetro
no corpo quente cai e no corpo frio se eleva, mas
após certo tempo nenhuma mudança nas alturas
das colunas de mercúrio é observada. Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade
de temperatura se não apresentarem alterações,
em qualquer propriedade mensurável, quando colocados em contato térmico.
1.10 A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
Consideremos agora os mesmos blocos de cobre e,
também, outro termômetro. Coloquemos em contato térmico o termômetro com um dos blocos, até
que a igualdade de temperatura seja estabelecida,
e, então, o removamos. Coloquemos, então, o termômetro em contato com o segundo bloco de cobre. Suponhamos que não ocorra mudança no nível
de mercúrio do termômetro durante essa operação. Podemos dizer que os dois blocos estão em
equilíbrio térmico com o termômetro dado.
A lei zero da termodinâmica estabelece que,
quando dois corpos têm igualdade de temperatu-
15/10/14 14:36
38
Fundamentos da Termodinâmica
ra com um terceiro corpo, eles terão igualdade de
temperatura entre si. Isso nos parece muito óbvio porque estamos familiarizados com essa experiência. Entretanto, como essa afirmação não é
derivada de outras leis e como precede as formalizações da primeira e da segunda lei da termodinâmica, na apresentação lógica da termodinâmica, é chamada lei zero da termodinâmica. Essa lei
constitui a base para a medição da temperatura,
porque podemos colocar números no termômetro
de mercúrio e, sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o termômetro, poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura
lida no termômetro. O problema permanece, entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em
diferentes termômetros de mercúrio ou as obtidas por meio de diferentes aparelhos de medida
de temperatura, tais como pares termoelétricos e
termômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma escala padrão para as medidas de
temperatura.
1.11 ESCALAS DE TEMPERATURA
A escala utilizada para medir temperatura no sistema de unidades SI é a Celsius, cujo símbolo é
°C. Anteriormente foi chamada escala centígrada,
mas agora tem esta denominação em honra ao astrônomo sueco Anders Celsius (1701-1744) que a
idealizou.
Até 1954, esta escala era baseada em dois
pontos fixos, facilmente reprodutíveis, o ponto de fusão do gelo e o de vaporização da água.
A temperatura de fusão do gelo é definida como a
temperatura de uma mistura de gelo e água, que
está em equilíbrio com ar saturado à pressão de
1,0 atm (0,101 325 MPa). A temperatura de vaporização da água é a temperatura em que a água e
o vapor se encontram em equilíbrio à pressão de
1 atm. Esses dois pontos, na escala Celsius, recebiam os valores 0 e 100.
Na Décima Conferência de Pesos e Medidas,
em 1954, a escala Celsius foi redefinida em função
de um único ponto fixo e da escala de temperatura do gás ideal. O ponto fixo é o ponto triplo da
água (o estado em que as fases sólida, líquida e
vapor coexistem em equilíbrio). A magnitude do
grau é definida em função da escala de temperatura do gás ideal (que será discutida no Capítulo 5).
termodinamica 01.indd 38
Os aspectos importantes dessa nova escala são
o ponto fixo único e a definição da magnitude do
grau. O ponto triplo da água recebe o valor 0,01 °C.
Nessa escala, o ponto de vaporização normal da
água determinado experimentalmente é 100,00 °C.
Assim, há uma concordância essencial entre a escala velha de temperatura e a nova.
Deve-se observar que ainda não consideramos
uma escala absoluta de temperatura. A possibilidade de tal escala surge da segunda lei da termodinâmica e será discutida no Capítulo 5. Com base
na segunda lei da termodinâmica, podemos definir
uma escala de temperatura que é independente da
substância termométrica. Essa escala absoluta é
usualmente referida como escala termodinâmica
de temperatura. Entretanto, é difícil operar diretamente nessa escala. Por esse motivo foi adotada
a Escala Internacional de Temperatura que é uma
aproximação muito boa da escala termodinâmica e
é de fácil utilização.
A escala absoluta relacionada à escala Celsius é chamada escala Kelvin (em honra a William
Thompson, 1824-1907, que é também conhecido
como Lord Kelvin) e indicada por K (sem o símbolo de grau). A relação entre essas escalas é
K = °C + 273,15
(1.8)
Em 1967, a CGPM definiu o kelvin como
1/273,16 da temperatura no ponto triplo da água
e a escala Celsius passou a ser definida por essa
equação.
Várias escalas empíricas de temperatura têm
sido utilizadas nos últimos 70 anos para propiciar
a calibração de instrumentos e normalizar as medições de temperatura. A Escala Internacional de
Temperatura de 1990 (ITS-90) é a mais recente
dessas e é baseada em um conjunto de pontos fixos
facilmente reprodutíveis, que receberam valores
numéricos de temperatura definidos, e em certas
fórmulas que relacionam as temperaturas às leituras de determinados instrumentos de medição
de temperatura (para que seja possível efetuar a
interpolação entre os pontos fixos). Não apresentaremos mais detalhes da ITS-90 neste texto, mas
é importante ressaltar que essa escala fornece um
modo prático de efetuar medidas que fornecem
resultados coerentes com a escala termodinâmica
de temperatura.
15/10/14 14:36
39
Introdução e Comentários Preliminares
1.12 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA
Os manômetros apresentados na Figura 1.21
são conectados aos bicos dos pneus. Alguns manômetros têm um indicador digital. A pressão no
interior dos pneus é importante, por questões de
segurança e durabilidade dos pneus. Com pressões muito baixas os pneus deformam muito e podem superaquecer; com pressões muito elevadas
os pneus têm desgaste excessivo no centro.
Na Figura 1.22, é mostrada uma válvula de
segurança com mola. Um sistema de aperto pode
regular a compressão da mola para que a válvula abra em pressões mais baixas ou mais elevadas. Esse tipo de válvula é utilizado em sistemas
pneumáticos.
1 O conjunto manômetro mais um contator elétrico recebe a designação de pressostato (N.T.).
termodinamica 01.indd 39
Compressor de ar com cilindro de armazenamento. (© zilli/
iStockphoto)
Quando a borboleta do sistema de admissão
de ar do motor de um veículo é fechada (Figura
1.23), diminuindo o fluxo de ar, ela cria um vácuo
atrás de si que é medido por um manômetro, o
qual envia um sinal para a central de controle do
veículo. A menor pressão absoluta (maior vácuo)
ocorre quando se tira completamente a pressão do
acelerador e a maior pressão quando o motorista o
abaixa completamente (exigindo a máxima aceleração do veículo).
Um diferencial de pressão pode ser utilizado
para medir indiretamente a velocidade de escoamento de um fluido, como mostrado esquematicamente na Figura 1.24 (este efeito você pode
sentir quando estende sua mão para fora de um
veículo em movimento; na face voltada para frente
do veí­culo a pressão é maior que na face oposta,
2.5
2
30
20
1.5
1
3
40
3.5
50
60
4
10
A grandeza pressão é usada em controle de
processos e na imposição de condições limites
(segurança). Na maioria das vezes, utiliza-se a
pressão manométrica. Para exemplificar o uso da
grandeza, considere um tanque de armazenamento dotado de um indicador de pressão para indicar
quão cheio ele está. Ele pode conter também uma
válvula de segurança, que se abre e deixa material escapar do tanque quando a pressão atinge um
valor máximo preestabelecido. Um cilindro de ar
com compressor montado sobre ele é apresentado
na Figura 1.20; por ser um equipamento portátil,
é utilizado para acionar ferramentas pneumáticas.
Um manômetro ativará um contato elétrico1 para
ligar o compressor quando a pressão atingir certo
limite inferior, e o desligará quando a pressão atingir certo limite superior.
Figura 1.20
0.5
Quando lidamos com materiais para transportá-los
ou comercializá-los, temos de especificar a quantidade; o que, muitas vezes, é feito pelo volume
ou pela massa total. No caso de substâncias com
massa específica razoavelmente bem definida, podemos usar ambas as medidas. Por exemplo, água,
gasolina, óleo, gás natural, e muitos itens alimentares são exemplos comuns de materiais para os
quais usamos volume para exprimir a quantidade. Outros exemplos são as quantidades de ouro,
carvão, e itens alimentares em que usamos massa
para quantificar. Para armazenar ou transportar
materiais, muitas vezes precisamos saber ambas
as medidas (massa e volume) para sermos capazes
de dimensionar o equipamento adequadamente.
Figura 1.21
Manômetro para calibração da pressão de pneus
automotivos.
15/10/14 14:36
40
Fundamentos da Termodinâmica
Linha para o
retardamento do vácuo
Ar para
o motor
Borboleta
Linha para o
avanço do vácuo
Batente
Borboleta
Saída de fluido
Trava da
borboleta
Figura 1.23
Figura 1.22
Desenho esquemático de uma válvula de segurança.
Dispositivo para regulagem da vazão de ar de admissão
em um motor automotivo.
resultando em uma força líquida que tenta empurrar sua mão para trás). A análise de engenharia
de tal processo é desenvolvida e apresentada no
Capítulo 7. Em um jet ski, um pequeno tubo tem
um de seus extremos voltado para frente, medindo a pressão mais elevada, que ocorre por causa
do movimento relativo entre ele e a água. O outro
extremo transmite um sinal de pressão que é utilizado por um velocímetro.
A Figura 1.25 mostra um barômetro aneroide
utilizado para medir a pressão absoluta do ar ambiente, a qual é importante na predição de condições climáticas. Ele consiste em uma lâmina fina
metálica ou de um fole que expande ou contrai
com a pressão atmosférica. A leitura é feita por
um ponteiro de deslocamento ou por meio da variação da capacitância elétrica que ocorre pelo
distanciamento de duas lâminas.
Manômetro
∆P
1010
00
0
75
77
0
60
10
730
980
0
70
0
94
710
0
97
1050
790
Fluxo
1040
780
740
990
0
760
30
Pressão estática
102
10
10
0
72
0
950
96
Pressão estática + dinâmica
Figura 1.24
Esquema de sistema de medição da velocidade de um fluido.
termodinamica 01.indd 40
Figura 1.25
Barômetro aneroide.
15/10/14 14:36
Introdução e Comentários Preliminares
41
Inúmeros tipos de dispositivos são utilizados para medir temperatura. Talvez o mais
comum seja o de vidro, no qual o líquido
em seu interior é normalmente o mercúrio.
Uma vez que a massa específica do líquido
diminui com a elevação da temperatura, isso
provoca a elevação da altura do líquido na
coluna. Outros líquidos são também utilizados em tal tipo de termômetro, dependendo
da faixa de temperatura de trabalho.
Termopar
Temopar
Termopar
Termopar
Termopar
Dois tipos de dispositivos usualmente
com capa
com junta
com capa
soldado
com junta
utilizados para medir temperatura são o terde proteção
exposta
de proteção
na capa de
exposta para
e com fios
proteção
resposta
mopar e a termistor. Exemplos de termopaisolados da
rápida
res são mostrados na Figura 1.26. Um tercapa
mopar consiste na junção (solda em uma das
pontas) de dois metais diferentes. As pontas Figura 1.26
soltas se estiverem em uma temperatura Termopares.
diferente da junção soldada, apresentarão
(como será discutido no Capítulo 5) pode também
diferença de potencial proporcional à diferença de
ser utilizado para determinar a temperatura por
temperatura. Se as pontas soltas estiverem colocameio de uma série de medidas de pressão.
das em um banho de temperatura conhecida (por
exemplo, gelo fundente), o sistema pode ser calibrado e a diferença de potencial ser uma indicação
da temperatura da junta soldada. Vários pares de
RESUMO
metais podem ser utilizados, dependendo da faixa
Neste capítulo definimos o sistema termodinâmico
de temperatura em que o termopar será utilizado.
como um volume de controle, que para uma massa
O tamanho da junta2 deve ser o mínimo possível
fixada é um sistema (massa de controle). Tal sispara diminuir o tempo de resposta do instrumento.
tema pode ser isolado, não ocorrendo transferênTermistores são componentes que mudam sua
cias de massa, quantidade de movimento e enerresistência elétrica de acordo com a temperatura.
gia com as vizinhanças. O sistema também pode
Se uma corrente elétrica conhecida passa por um
ser designado como aberto ou fechado, conforme
termistor, a tensão nos seus terminais será proporpossa existir ou não fluxo de massa pela fronteira.
cional à resistência elétrica. Há formas de amplifiQuando há uma variação de qualquer propriedade
car tal sinal e esse componente pode ser assim utida substância que está sendo analisada, o estado
lizado para, em função da medida de tensão, indicar
termodinâmico é alterado e ocorre um processo.
uma medida de temperatura. Medidas de temperaQuando uma substância, em um dado estado initura de elevada precisão são feitas de maneira simicial, passa por mudanças de estado, ou processos
lar, utilizando-se um termômetro de resistência de
e, finalmente, retorna ao estado inicial, dizemos
platina. Para medir temperaturas muito elevadas,
que executa um ciclo.
utiliza-se a intensidade da radiação com compriAs unidades básicas de propriedades termodimento de onda na faixa do visível.
nâmicas e físicas foram mencionadas e as tabelas
É possível também medir temperatura indo Apêndice A apresentam seus valores. As prodiretamente por meio de medidas de pressão.
priedades termodinâmicas massa específica ρ, o
Se a pressão de vapor (discutida no Capítulo 2)
volume específico v, a pressão P e a temperatura T
é conhecida de forma precisa como uma função
foram introduzidas junto com suas respectivas unida temperatura, então ela pode ser utilizada para
dades. As propriedades foram classificadas como
indicar o valor de temperatura. Em certas condiintensivas e extensivas. As propriedades intensivas
ções, um termômetro de gás de volume constante
independem da massa (como o volume específico
v) e as extensivas são proporcionais à massa (como
2 E mesmo o diâmetro dos fios do termopar. (N.T.)
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42
Fundamentos da Termodinâmica
o volume total V). Os estudantes devem estar familiarizados com outros conceitos básicos da física,
como por exemplo: o de força, F, de velocidade, V,
e de aceleração a. O cálculo da variação de pressão
nas colunas de fluido foi realizado com a aplicação
da segunda lei de Newton. Essa avaliação é fundamental para compreender a medição de pressões
absolutas e relativas com barômetros e manômetros. As escalas de temperatura normais e absolutas também foram apresentadas neste capítulo.
Após estudar o material deste capítulo, você
deve ser capaz de:
•
Fazer um esquema para iniciar a análise do
processo que deseja estudar, identificar se
existem fluxos de massa na fronteira escolhida
e definir se a situação deve ser analisada com
um sistema ou um volume de controle.
•
Conhecer o significado físico das propriedades
P, T, v e ρ e suas unidades básicas.
•
Saber utilizar a tabela de conversão de unidades que está disponível no Apêndice A.
•
Saber que a energia é acumulada, em nível molecular, em diversos modos.
•
Saber que a energia pode ser transferida.
•
Reconhecer a diferença entre as propriedades
intensivas (v e ρ) e as extensivas (V e m).
•
Aplicar um balanço de forças em um sistema e
relacioná-lo à pressão.
•
Identificar a diferença entre os significados
das pressões relativas e das absolutas.
•
Entender o funcionamento dos manômetros e
barômetros e calcular as variações de pressão,
P, e as pressões absolutas, P.
•
Conhecer a diferença entre as escalas de temperatura (normal e absoluta).
•
Conhecer as ordens de grandeza das propriedades abordadas (v, ρ, P e T).
Ao longo do texto, será realizada uma repetição e um reforço dos conceitos abordados neste
capítulo. As propriedades termodinâmicas serão
reanalisadas no Capítulo 2; e a transferência de
energia, nas formas de trabalho e calor, e a energia
interna serão novamente abordadas no Capítulo 3
junto com suas aplicações.
CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS
Volume de controle:
Região sobre a qual nossa atenção é dirigida.
Definição da pressão:
P=
F
(limite matemático para A infinitesimal)
A
Volume específico:
ν =
V
m
Massa específica:
ρ=
m
(Tabelas. A.3, A.4 e A.5)
V
Variação de pressão estática:
DP = ρgH = – ∫ rg dh
(H é a altura da coluna de fluido, g é uma aceleração e ρ é a massa
específica do fluido)
Temperatura absoluta:
K = °C + 273,15
Energia total específica:
1
e = u + V 2 + gz
2
Unidades:
Tabela A.1 do Apêndice
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Introdução e Comentários Preliminares
43
Conceitos da Física
Segunda lei de Newton:
F = ma
Aceleração:
a=
d 2 x dV
=
dt
dt 2
Velocidade:
V=
dx
dt
PROBLEMAS CONCEITUAIS
1.1
1.2
1.3
1.4
Considere toda a central de potência mostrada na Figura 1.1 como um volume de
controle e faça uma lista com os fluxos de
massa e energia de entrada e saída. Existe
acumulação de energia no volume de controle? Tenha cuidado ao identificar o que
está dentro e o que está fora do volume de
controle.
Englobe o refrigerador da Figura 1.3 com
um volume de controle. Identifique os fluxos de massa de ar externo e mostre onde
você tem uma significativa transferência de
calor e onde há variação no armazenamento de energia.
Classifique a lista formada por: P, F, V, v, ρ,
T, a, m, L, t e V em três grupos, de acordo
com as seguintes características: propriedades intensivas, propriedades extensivas
e o não propriedades.
Um recipiente contendo água líquida é colocado em um congelador e é resfriado de
20 °C para –5 °C. Identifique o(s) fluxo(s)
de energia e a acumulação de energia detectados no processo e explique as mudanças que ocorrem.
1.5
A massa específica das fibras, dos isolamentos térmicos, das espumas isolantes e
do algodão é pequena. Por que isso ocorre?
1.6
A massa específica é a única medida de
como a massa é distribuída em um volume?
O valor da massa específica pode variar de
um ponto para outro?
1.7
A água pode ser encontrada na natureza
em três fases diferentes: sólida, líquida
e vapor. Indique a ordem de grandeza da
termodinamica 01.indd 43
massa específica e do volume específico da
água nas três fases.
1.8
Qual é a massa aproximada de 1 L de gasolina? E a do hélio em um balão a T0 e P0?
1.9
Você consegue levantar 1 m3 de água
líquida?
1.10
Um refrigerador doméstico tem quatro pés
ajustáveis. Qual é a característica desses
pés que pode garantir que eles não marcarão o piso?
1.11
A pressão no fundo de uma piscina é bem
distribuída. Suponha que uma placa de ferro fundido esteja apoiada no solo. A pressão abaixo dele é bem distribuída?
1.12
O que determina, fisicamente, a variação
da pressão atmosférica com a altitude?
1.13
Dois mergulhadores descem a uma profundidade de 20 m. Um deles se encaminha
para baixo de um superpetroleiro e o outro
fica distante dele. Qual deles é submetido à
maior pressão?
1.14
Um manômetro com água indica um equivalente a Pamb/20. Qual é a diferença de altura das colunas de líquido?
1.15
A pressão tem de ser uniforme para que
exista equilíbrio em um sistema?
1.16
Um esquiador aquático não afunda muito
na água se a velocidade é relativamente
alta. O que diferencia essa situação daquela em que os cálculos são feitos considerando fluido parado?
1.17
Qual é a mínima temperatura possível?
Forneça o resultado em graus Celsius e em
Kelvin.
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44
Fundamentos da Termodinâmica
1.18
Converta a equação para a massa específica da água, apresentada na questão conceitual “d”, para que ela opere com a temperatura expressa em Kelvin.
1.19
Um termômetro que indica a temperatura
por uma coluna de líquido tem um bulbo
com grande volume de líquido. Qual é a razão disso?
1.20
Qual é a principal diferença entre a energia
cinética macroscópica de um movimento
de ar (vento) versus energia cinética microscópica das moléculas individuais? Qual
delas você pode sentir com a mão?
1.21
Como se pode descrever a energia de ligação entre os três átomos em uma molécula
de água. Dica: imagine o que deve acontecer para criar três átomos separados.
1.28
A variação da aceleração da gravidade, g,
com a altura, z, pode ser aproximada por
g = 9,807 − 3,32 × 10−6 z, em que a altura
está em metros e a aceleração em m/s2. Determine a variação percentual do valor da
aceleração da gravidade que ocorre entre a
altura nula e a altura de 11 000 m.
1.29
Um modelo de automóvel é solto em um
plano inclinado. A força na direção do movimento apresenta módulo igual a um décimo daquele da força gravitacional padrão
(veja o Problema 1.26). Determine a aceleração no modelo, sabendo que sua massa é
igual a 2 500 kg.
1.30
Um automóvel se desloca a 60 km/h. Suponha que ele seja imobilizado em 5 s por
meio de uma desaceleração constante. Sabendo que a massa do conjunto automóvel-motorista é 2075 kg, determine o módulo da força necessária para imobilizar o
conjunto.
1.31
Um automóvel com massa de 1 500 kg se
desloca a 20 km/h. Sabendo que ele é acelerado até 75 km/h, com uma aceleração
constante e igual a 4 m/s2, determine a força e o tempo necessários para a ocorrência
desse movimento.
1.32
A aceleração da gravidade na superfície da
Lua é aproximadamente igual a 1/6 daquela
referente à superfície da Terra. Uma massa de 5 kg é “pesada” em uma balança de
braço na superfície da Lua. Qual é a leitura esperada? Se a pesagem fosse efetuada
em uma balança de mola, calibrada corretamente em um ponto em que a acelera-
PROBLEMAS PARA ESTUDO
Propriedades e Unidades
1.22
Uma maçã apresenta, respectivamente,
massa e volume iguais a 60 g e 75 cm3 quando está em um refrigerador a 8 °C. Qual é
a massa específica da maçã? Faça uma lista
que apresente duas propriedades extensivas e três propriedades intensivas da maçã
no estado fornecido.
1.23
Um kgf é o peso de um kg no campo gravitacional padrão. Qual é o peso de 1 kg em N?
1.24
Um cilindro de aço, que inicialmente está
evacuado, é carregado com 5 kg de oxigênio e 7 kg de nitrogênio. Determine, nessa
condição, o número de kmols contidos no
cilindro.
1.25
Um cilindro de aço, com massa igual a 4 kg,
contém 4 litros de água líquida a 25 °C e
100 kPa. Determine a massa total e o volume do sistema. Apresente duas propriedades extensivas e três propriedades intensivas da água no estado fornecido.
1.26
A aceleração “normal” da gravidade (no nível do mar e a 45° de latitude) é 9,806 65
m/s2. Qual é a força necessária para manter
imobilizada uma massa de 2 kg nesse campo gravitacional? Calcule a massa de outro
corpo, localizado nesse local, sabendo que
é necessária uma força de 1 N para que o
corpo permaneça em equilíbrio.
1.27
Um pistão de alumínio de 2,5 kg está submetido à aceleração “normal” da gravidade,
quando é aplicada uma força vertical ascendente de 25 N. Determine a aceleração
do pistão.
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Introdução e Comentários Preliminares
ção da gravidade é normal (ver Problema
1.26), que leitura seria obtida?
1.33
O elevador de um hotel tem uma massa de 750 kg, e carrega seis pessoas com
uma massa total de 450 kg. Qual a força
necessária no cabo para que o elevador tenha uma aceleração de 1 m/s2 no sentido
ascendente?
1.34
Uma das pessoas, no problema anterior,
pesa 80 kg. Qual o peso que essa pessoa sente quando o elevador começa a se mover?
1.35
Um recipiente de aço, que apresenta massa
igual a 12 kg, contém 1,75 kmols de propano na fase líquida. Qual é a força necessária
para movimentá-lo com aceleração de 3 m/s2
na direção horizontal?
1.36
Uma caçamba contendo concreto, com massa total igual a 700 kg, é movimentado por
um guindaste. Sabendo que a aceleração
da caçamba, em relação ao chão, é 2 m/s2,
determine a força realizada pelo guindaste.
Admita que a aceleração local da gravidade
apresente módulo igual a 9,5 m/s2.
conjunto com uma aceleração que é duas
vezes a aceleração da gravidade?
1.40
Um reservatório estanque e com volume
de 5 m3 contém 900 kg de granito (massa
específica de 2 400 kg/m3) e ar (massa específica de 1,15 kg/m3). Determine a massa
de ar e o volume específico médio.
1.41
Um tanque apresenta duas partições separadas por uma membrana. A partição A contém 1 kg de ar e apresenta volume igual a
0,5 m3. O volume da partição B é 0,75 m3 e
esta contém ar com massa específica igual a
0,8 kg/m3. A membrana é rompida e o ar atinge um estado uniforme. Determine a massa
específica do ar no estado final do processo.
1.42
Um quilograma de oxigênio diatômico
(massa molecular igual a 32) está contido
num tanque que apresenta volume de 500 L.
Calcule o volume específico do oxigênio na
base mássica e na molar.
Pressão
1.43
Volume Específico
1.37
1.38
1.39
Um reservatório estanque e com volume
de 1 m3 contém uma mistura obtida com
400 kg de granito, 200 kg de areia seca e
0,2 m3 de água líquida a 25 °C. Utilizando
as propriedades apresentadas nas Tabelas
A.3 e A.4, determine o volume específico
médio e a massa específica média da mistura contida no reservatório. Desconsidere a
presença do ar no reservatório.
Uma central de potência separa CO2 dos
gases de exaustão da planta. O CO2 é então
comprimido para uma condição em que a
massa específica é de 110 kg/m3 e armazenado em uma jazida de carvão inexplorável, que contém em seus poros um volume
de vazios de 100 000 m3. Determine a massa de CO2 que pode ser armazenada.
Um tanque de aço, com massa igual a 15 kg,
armazena 300 L de gasolina que apresenta massa específica de 800 kg/m3. Qual é
a força necessária para movimentar esse
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45
Um elefante de massa 5 000 kg tem uma
área de seção transversal em cada pata
igual a 0,02 m2. Admitindo uma distribuição homogênea, qual é a pressão sob suas
patas?
Psaída
A válvula
Pcil
FIGURA P1.44
1.44
A área da seção transversal da válvula do
cilindro mostrado na Figura P1.44 é igual a
11 cm2. Determine a força necessária para
abrir a válvula, sabendo que a pressão no
cilindro é 735 kPa e que a pressão externa
é 99 kPa.
1.45
O diâmetro do pistão de um macaco hidráulico é igual a 200 mm. Determine a pressão
no cilindro para que o pistão levante uma
massa de 740 kg.
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46
Fundamentos da Termodinâmica
1.46
A pressão máxima no fluido utilizado em um
macaco hidráulico é 0,5 MPa. Sabendo que o
macaco deve levantar um corpo com massa
de 850 kg, determine o diâmetro do conjunto cilindro-pistão que movimenta o corpo.
1.47
Uma sala de laboratório está sob um vácuo
de 0,1 kPa. Qual é a força com que uma porta de 2 m por 1 m é puxada para dentro?
1.48
Um conjunto cilindro-pistão vertical apresenta diâmetro igual a 125 mm e contém
fluido hidráulico. A pressão atmosférica é
igual a 1 bar. Determine a massa do pistão
sabendo que a pressão no fluido é igual a
1 500 kPa. Admita que a aceleração da gravidade seja a “normal”.
1.49
Uma pessoa de 75 kg tem uma área de contato com o chão de 0,05 m2 quando está
usando botas. Vamos supor que ela deseja
caminhar sobre a neve que pode suportar
3 kPa; adicionais, qual deveria ser a área
total dos seus sapatos de neve?
1.50
Um conjunto cilindro-pistão apresenta
área da seção transversal igual a 0,01 m2. A
massa do pistão é 100 kg e está apoiado nos
esbarros mostrados na Figura P1.50. Se a
pressão no ambiente for igual a 100 kPa,
qual deve ser a mínima pressão na água
para que o pistão se mova?
P0
pectivamente, iguais a 100 m2 e 1 000 kg.
Qual é a pressão mínima necessária (vácuo) para que isso ocorra? Admita que o
teto estivesse simplesmente apoiado.
1.53
Um projétil de canhão, com diâmetro de
0,15 m e massa de 5 kg, pode ser modelado
como um pistão instalado em um cilindro.
A pressão gerada pela combustão da pólvora na parte traseira do projétil pode ser
considerada como igual a 7 MPa. Determine a aceleração do projétil, sabendo que o
canhão aponta na horizontal.
1.54
Refaça o problema anterior, admitindo que
o ângulo formado pelo cano do canhão e a
horizontal é igual a 40 graus.
1.55
O cilindro de aço mostrado na Figura P1.55
apresenta área da seção transversal igual a
1,5 m2. Sabendo que a pressão na superfície livre da gasolina é 101 kPa, determine a
pressão na superfície inferior da camada de
água.
P0
Ar
g
A diferença entre as pressões no corredor
e na sala de um laboratório, provocada pela
ação de um grande ventilador, foi medida com um manômetro de coluna d’água.
Sabendo que a altura da coluna de líquido
medida foi igual a 0,1 m, determine o módulo da força líquida que atua na porta que
separa o laboratório do corredor. Admita
que a altura e a largura da porta são, respectivamente, iguais a 1,9 m e 1,1 m.
Um tornado arrancou o teto horizontal de
um galpão. A área e o peso do teto são, res-
termodinamica 01.indd 46
0,5 m
Água
2,5 m
1.56
Uma boia submarina é ancorada no mar
com um cabo, apresentando uma massa total de 250 kg. Determine o volume da boia
para que o cabo a mantenha submersa com
uma força de 1 000 N.
1.57
A pressão ao nível do mar é 1 025 mbar.
Suponha que você mergulhe a 15 m de profundidade e depois escale uma montanha
com 250 m de elevação. Admitindo que a
massa específica da água é 1 000 kg/m3 e a
do ar é 1,18 kg/m3, determine as pressões
que você sente nesses dois locais.
1.58
Determine a pressão no fundo de um tanque que apresenta 5 m de profundidade
e cuja superfície livre está exposta a uma
pressão de 101 kPa. Considere que o tanque esteja armazenando os seguintes líqui-
FIGURA P1.50
1.52
Gasolina
FIGURA P1.55
Água
1.51
1m
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Introdução e Comentários Preliminares
dos: (a) água a 20 °C; (b) glicerina a 25 °C;
e (c) gasolina a 25 °C?
1.59
O tanque sem tampa mostrado na Figura
P1.59 é construído com aço e apresenta
massa igual a 10 toneladas. A área da seção
transversal e a altura do tanque são iguais
a 3 m2 e 16 m. Determine a quantidade
de concreto que pode ser introduzida no
tanque para que este flutue no oceano do
modo indicado na figura.
1.63
Admita que a massa específica do ar na atmosfera é constante e igual a 1,15 kg/m3 e
que a pressão no nível do mar é 101 kPa.
Qual é a pressão absoluta detectada por
um piloto de balão que voa a 2000 m acima
do nível do mar.
1.64
A pressão padrão na atmosfera em um local
com elevação (H) acima do nível do mar
pode ser correlacionado como P = P0 (1 –
H/L)5,26 com L = 44 300 m. Com a pressão
ao nível do mar local P0 em 101 kPa, qual é
a pressão a 10 000 m de elevação?
1.65
A altura da coluna de mercúrio em um barômetro é 725 mm. A temperatura é tal que
a massa específica do mercúrio vale 13 550
kg/m3. Calcule a pressão no ambiente.
1.66
Um manômetro montado em um recipiente indica 1,25 MPa e um barômetro local
indica 0,96 bar. Calcule a pressão interna
absoluta no recipiente.
1.67
Qual é a ΔP medida por um manômetro em
U que indica uma diferença de níveis de
mercúrio de 1 m?
1.68
Uma das extremidades de um manômetro em
U está conectada a uma tubulação e a outra
está exposta ao ambiente (Patm = 101 kPa).
A diferença entre as alturas das colunas de
fluido manométrico é 30 mm e a altura da
coluna adjacente à tubulação é maior do que
a outra. Sabendo que a massa específica do
fluido manométrico é 925 kg/m3, determine a
pressão absoluta no interior da tubulação.
1.69
Qual é a diferença de pressão entre o topo
e base de uma coluna de ar atmosférico de
10 m de altura?
1.70
A altura da coluna de mercúrio em um barômetro é 760 mm quando está posicionado junto ao chão e 735 mm, quando o equipamento está instalado na cobertura de
um edifício. Determine a altura do edifício,
admitindo que a massa específica do ar é
constante e igual a 1,15 kg/m3.
1.71
O medidor de pressão acoplado a um tanque de ar indica 75 kPa, quando o mergulhador está nadando a uma profundidade
de 10 m no oceano. Determine a profundidade de mergulho em que a pressão indicada é nula. O que significa essa situação?
Ar
10 m
Oceano
Concreto
FIGURA P1.59
1.60
1.61
Um conjunto cilindro-pistão, com área de
seção transversal igual a 15 cm2, contém
um gás. Sabendo que a massa do pistão é
5 kg e que o conjunto está montado em
uma centrífuga que proporciona uma aceleração de 25 m/s2, calcule a pressão no
gás. Admita que o valor da pressão atmosférica seja o normal.
Um cilindro que apresenta área de seção
transversal A contém água líquida, com
massa específica ρ, até a altura H. O cilindro apresenta um pistão inferior que pode
ser movido pela ação do ar comprimido
(veja a Figura P1.61). Deduza a equação
para a pressão do ar em função de h.
H
g
h
Ar
FIGURA P1.61
Manômetros e Barômetros
1.62
Um sensor está a 16 m de profundidade em
um lago. Qual é a pressão absoluta nessa
profundidade?
termodinamica 01.indd 47
47
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48
Fundamentos da Termodinâmica
1.72
Um submarino de pesquisa deve submergir
até a profundidade de 1200 m. Admitindo
que a massa específica da água do mar é
constante e igual a 1 020 kg/m3, determine
a pressão que atua na superfície externa do
casco do submarino na profundidade máxima de mergulho.
1.73
Um submarino mantém a pressão interna
de 101 kPa e submerge a uma profundidade de 240 m, em que a massa específica
média é de 1 030 kg/m3. Qual é a diferença
de pressão entre o interior e a superfície
externa do submarino?
1.74
Um barômetro que apresenta imprecisão
de medida igual a 1 mbar (0,001 bar) foi
utilizado para medir a pressão atmosférica no nível do chão e na cobertura de
um edifício alto. Determine a incerteza no
valor da altura do prédio calculada a partir dos valores das pressões atmosféricas
medidas.
1.75
A pressão absoluta em um tanque é igual a
115 kPa e a pressão ambiente vale 97 kPa.
Se um manômetro em U, que utiliza mercúrio (ρ = 13 550 kg/m3) como fluido barométrico, for utilizado para medir o vácuo,
qual será a diferença entre as alturas das
colunas de mercúrio?
1.76
O medidor de pressão absoluta acoplado a
um tanque indica que a pressão no gás contido no tanque é 135 kPa. Gostaríamos de
utilizar um manômetro em U e água líquida como fluido manométrico para medir a
pressão relativa no gás. Considerando que
a pressão atmosférica seja igual a 101 kPa,
determine a diferença entre as alturas das
colunas de água no manômetro.
1.77
A diferença de altura das colunas de água
(ρ = 1 000 kg/m3) em um manômetro em U
é igual a 0,25 m.
Qual é a pressão relativa? Se o ramo direito
do manômetro for inclinado do modo indicado na Figura P 1.77 (o ângulo entre o
ramo direito e a horizontal é 30º) e supondo a mesma diferença de pressão, qual será
o novo comprimento da coluna?
1.78
Um manômetro está instalado em uma tubulação de transporte de óleo leve do modo
indicado na Figura P1.78. Considerando os
valores indicados na figura, determine a
pressão absoluta no escoamento de óleo.
P0 = 101 kPa
0,7 m
0,3 m
0,1 m
FIGURA P1.78
1.79
Um manômetro U que utiliza um fluido manométrico com massa específica de 900 kg/m3
apresenta uma diferença de 200 mm no nível
das colunas. Qual é a diferença de pressão
medida? Se a diferença de pressão se mantivesse inalterada, qual seria o novo desnível,
caso o fluido fosse mudado para mercúrio
de massa específica 13 600 kg/m3?
1.80
O conjunto formado pelos cilindros e tubulação com válvula, mostrado na Figura
P1.80, contém água (ρ = 1 000 kg/m3). As
áreas das seções transversais dos cilindros
A e B são respectivamente iguais a 0,1 e 0,25
m2. A massa d’água no cilindro A é 100 kg,
enquanto a de B é 500 kg. Admitindo que
h seja igual a 1 m, calcule a pressão no fluido em cada seção da válvula. Se abrirmos a
válvula e esperarmos o equilíbrio, qual será
a pressão na válvula?
P0
B
h
Óleo
Água
g
P0
L
A
h
30∞
FIGURA P1.77
termodinamica 01.indd 48
FIGURA P1.80
15/10/14 14:36
Introdução e Comentários Preliminares
1.81
A Figura P1.81 mostra dois conjuntos cilindro-pistão conectados por uma tubulação.
Os conjuntos A e B contêm um gás e as
áreas das seções transversais são respectivamente iguais a 75 e 25 cm2. A massa
do pistão do conjunto A é igual a 25 kg, a
pressão ambiente é 100 kPa e o valor da
aceleração da gravidade é o normal. Calcule, nessas condições, a massa do pistão
do conjunto B, de modo que nenhum dos
pistões fique apoiado nas superfícies inferiores dos cilindros.
Energia e Temperatura
1.84
Um elevador leva quatro pessoas, cuja massa total é de 300 kg, a altura de 25 m em
um prédio. Explique o que acontece com
relação à transferência de energia e energia armazenada.
1.85
Um carro se desloca a 75 km/h; a sua massa, incluindo pessoas, é de 3200 kg. Quanta
energia cinética o carro tem?
1.86
Um pacote de 52 kg é levado até o topo de
uma prateleira em um armazém que está
4 m acima do piso térreo. Qual o aumento
da energia potêncial do pacote?
1.87
Um automóvel de massa 1 775 kg desloca-se com velocidade de 100 km/h. Determine a energia cinética. Qual a altura que o
carro pode ser levantado no campo gravitacional padrão para ter uma energia potêncial é igual à energia cinética?
1.88
Uma molécula de oxigênio com massa mo =
32 × 1,66 × 10-27 kg se move com uma
velocidade de 240 m/s. Qual é a energia
cinética da molécula? Qual a temperatura
correspondente a essa energia cinética,
considerando que tem de ser igual a (3/2 )
kT, onde k é constante de Boltzmans e T é
a temperatura absoluta em Kelvin?
1.89
Qual é o valor da temperatura absoluta (em
Kelvin) equivalente a –5 °C?
1.90
A zona de conforto humana está entre 18 e
24 °C. Qual é a faixa de variação em Kelvin?
Qual é a mudança relativa máxima da baixa
à alta temperatura?
1.91
Uma coluna de mercúrio é usada para medir uma diferença de pressão de 100 kPa
em um aparelho colocado ao ar livre. Nesse
local, a temperatura mínima no inverno é
−15 °C e a máxima no verão é 35 °C. Qual
será a diferença entre a altura da coluna
de mercúrio no verão e aquela referente
ao inverno, quando estiver sendo medida
a diferença de pressão indicada? Admita
aceleração da gravidade “normal” e que a
massa específica do mercúrio varie com a
temperatura de acordo com
P0
P0
g
B
A
FIGURA P1.81
1.82
1.83
Reconsidere o arranjo analisado no Problema 1.81. Admita que as massas dos pistões
sejam desprezíveis e que uma força pontual
de 250 N empurra o pistão A para baixo.
Nessas condições, determine o valor da
força adicional que deve atuar no pistão
B para que não se detecte qualquer movimento no arranjo.
Um dispositivo experimental (Figura
P1.83) está localizado em um local em
que a temperatura vale 5 ºC e g = 9,5 m/s2.
O fluxo de ar nesse dispositivo é medido,
determinando-se a queda de pressão no
escoamento através de um orifício, por
meio de um manômetro de mercúrio (veja
o Problema 1.91). Determine o valor da
queda de pressão em kPa quando a diferença de nível no manômetro for igual a
200 mm.
Ar
g
FIGURA P1.83
termodinamica 01.indd 49
49
ρHg = 13 595 − 2,5 T (kg/m3)
com T em °C.
15/10/14 14:36
50
1.92
1.93
Fundamentos da Termodinâmica
Os termômetros de mercúrio indicam a
temperatura pela medida da expansão volumétrica de uma massa fixa de mercúrio
líquido. A expansão volumétrica é em virtude de variação da massa específica do
mercúrio com a temperatura (veja o Problema 21.91). Determine a variação percentual do volume ocupado pelo mercúrio
quando a temperatura varia de 10 °C para
20 °C.
A massa específica da água líquida é calculada por: ρ = 1 008 – T/2 [kg/m3]; T em °C.
Se a temperatura se eleva em 10 °C, qual é
a elevação da espessura de uma lâmina de
água de 1 m?
1.94
Elabore uma equação para a conversão de
temperaturas de °F para °C. Utilize como
base as temperaturas dos pontos de solidificação e de vaporização da água. Faça o
mesmo para as escalas Rankine e Kelvin.
1.95
A temperatura do ar na atmosfera cai com
o aumento da altitude. Uma equação que
fornece o valor local médio da temperatura
absoluta do ar na atmosfera é Tatm = 288 −
6,5 × 10−3 z, em que z é a altitude em metros. Qual é a temperatura média do ar em
um ponto localizado em uma altitude de
12 000 m. Forneça seu resultado em graus
Celsius e em Kelvin.
Problemas para Revisão
1.96
Repita o Problema 1.83 supondo que o fluido que escoa no dispositivo é água (ρ =
1 000 kg/m3). Observe que você não pode
desprezar os efeitos das duas colunas desiguais de água.
1.97
A profundidade do lago esboçado na Figura
P1.97 é igual a 6 m e a comporta vertical
apresenta altura e largura respectivamente
iguais a 6 m e 5 m. Determine os módulos
das forças horizontais que atuam nas superfícies verticais da comporta em razão
da água e do ar.
termodinamica 01.indd 50
Lago
Lago
6
6m
m
Corte
Corte lateral
lateral
Lago
Lago
5
5m
m
Vista
Vista superior
superior
FIGURA P1.97
1.98
O reservatório d’água de uma cidade é
pressurizado com ar a 125 kPa e está mostrado na Figura P1.98. A superfície livre do
líquido está situada a 25 m do nível do solo.
Admitindo que a massa específica da água
é igual a 1 000 kg/m3 e que o valor da aceleração da gravidade é o normal, calcule a
pressão mínima necessária para o abastecimento do reservatório.
g
H
FIGURA P1.98
1.99
Considere uma tubulação vertical para a
distribuição de água em um prédio alto,
conforme mostrado na Figura P1.99.
A pressão da água em um ponto situado a
5 m abaixo do nível da rua é 600 kPa. Determine qual deve ser o aumento de pressão
promovido pela bomba hidráulica acoplada
à tubulação para garantir que a pressão em
um ponto situado a 150 m acima do nível
da rua seja igual a 200 kPa.
15/10/14 14:36
51
Introdução e Comentários Preliminares
Último piso
150 m
Solo
5m
Alimentação
de água
Bomba
1.101 O diâmetro do pistão mostrado na Figura P1.101 é 100 mm e sua massa é 5 kg.
A mola é linear e não atua sobre o pistão
enquanto estiver encostado na superfície
inferior do cilindro. No estado mostrado
na figura, o volume da câmara é 0,4 L e a
pressão é 400 kPa. Quando a válvula de alimentação de ar é aberta, o pistão sobe 20
mm. Admitindo que a pressão atmosférica
seja igual a 100 kPa, calcule a pressão no ar
nessa nova situação.
FIGURA P1.99
1.100 A Figura P1.100 mostra um pistão especial
montado entre as câmaras A e B. A câmara B contém um gás, enquanto a A contém
óleo hidráulico a 500 kPa. Sabendo que a
massa do pistão é 25 kg, calcule a pressão
do gás no cilindro B.
B
P0 = 100 kPa
A
g
Linha
de ar
comprimido
Ar
FIGURA P1.101
DB = 25 mm
DA = 100 mm
P0
g
Bomba
FIGURA P1.100
PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES
1.102 Escreva um programa de computador que
faça uma tabela de correspondência entre
°C, °F, K e R, na faixa de −50 °C a 100 °C,
utilizando um intervalo de 10 °C.
1.103 Represente graficamente a pressão atmosférica em função da altitude (0-20 000 m)
em um local em que a pressão no solo a
500 m de altitude é de 100 kPa. Use a variação apresentada no Problema 1.64.
1.104 Escreva um programa de computador que
transforme o valor da pressão, tanto em
kPa como em atm ou lbf/in2, em kPa, atm,
bar e lbf/in2.
1.105 Escreva um programa de computador para
a correção da medida de pressão em um
termodinamica 01.indd 51
barômetro de mercúrio (Veja Problema
1.70). Os dados de entrada são a altura da
coluna e a temperatura do ambiente e as
saídas são a pressão (kPa) e a leitura corrigida a 20 °C.
1.106 Faça uma relação dos métodos utilizados,
direta ou indiretamente, para medir a massa dos corpos. Investigue as faixas de utilização e as precisões que podem ser obtidas
nas medições.
1.107 O funcionamento dos termômetros é basea­
do em vários fenômenos. A expansão de
um líquido com o aumento de temperatura
é utilizado em muitas aplicações. As resistências elétricas, termistores e termopares
15/10/14 14:36
52
Fundamentos da Termodinâmica
são usualmente utilizados como transdutores, principalmente nas aplicações remotas. Investigue os tipos de termômetros
existentes e faça uma relação de suas faixas de utilização, precisões, vantagens e
desvantagem operacionais.
1.108 Deseja-se medir temperaturas na faixa
de 0 °C a 200 °C. Escolha um termômetro
de resistência, um termistor e um termopar
adequados para essa faixa. Faça uma tabela
que contenha as precisões e respostas unitárias dos transdutores (variação do sinal
de saída por alteração unitária da medida).
É necessário realizar alguma calibração ou
correção na utilização desses transdutores?
1.109 Um termistor é utilizado como transdutor de temperatura. Sua resistência varia,
aproximadamente, com a temperatura do
seguinte modo:
R = R0 exp[α(1/T –1/T0)]
em que R0 é a resistência a T0.
Admitindo que R0 = 3 000 Ω e T0 = 298 K,
determine α, de modo que a resistência
seja igual a 200 Ω quando a temperatura
for igual a 100 ºC. Escreva um programa de
computador que forneça o valor da temperatura em função da resistência do termistor. Obtenha a curva característica de
termodinamica 01.indd 52
um termistor comercial e a compare com
o comportamento do termistor referente a
este problema.
1.110 Pesquise quais são os transdutores adequados para medir a temperatura em uma
chama que apresenta temperatura próxima
a 1000 K. Existe algum transdutor disponível para medir temperaturas próximas a
2000 K?
1.111 Para determinar a pressão arterial de uma
pessoa, utiliza-se um aparato com manômetro (esfigmomanômetro) enquanto a
pulsação é ouvida por meio de um estetoscópio. Investigue como o sistema funciona, liste a faixa de pressões normalmente
medidas (sistólica – ou seja, a máxima – e
a diastólica – isto é, a mínima) e apresente
essas informações na forma de um breve
relatório.
1.112 Um micromanômetro utiliza um fluido com
massa específica 1 000 kg/m3 e é capaz de
medir uma diferença de altura com uma
precisão de ±0,5 mm. Sabendo que a diferença máxima de altura que pode ser medida é 0,5 m, pesquise se existe outro medidor de pressão diferencial disponível que
possa substituir esse micromanômetro.
15/10/14 14:36
Propriedades de uma Substância Pura
Propriedades de uma
Substância Pura
53
2
Consideramos, no capítulo anterior, três propriedades bem conhecidas de uma
substância: volume específico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nossa atenção para as substâncias puras e consideraremos algumas das fases em
que uma substância pura pode existir, o número de propriedades independentes que pode ter e os métodos utilizados na apresentação das propriedades
termodinâmicas.
O conhecimento do comportamento e das propriedades das substâncias é
essencial na análise de dispositivos e sistemas termodinâmicos. A usina de geração de energia a vapor mostrada na Figura 1.1 e outras usinas de geração de
energia que usam combustíveis diferentes, como o óleo, o gás natural ou a energia nuclear, apresentam processos muito similares, que utilizam a água como
fluido de trabalho. O vapor d’água é obtido a partir da ebulição de água a alta
pressão, no gerador de vapor, seguida de expansão para a turbina com pressão
mais baixa, resfriamento no condensador e retorno para o gerador de vapor
através de uma bomba que aumenta sua pressão, como mostrado na Figura 1.2.
É necessário conhecer as propriedades da água para dimensionar corretamente
os equipamentos tais como queimadores, trocadores de calor, turbinas e bombas, e obter a transferência de energia e escoamento da água desejados. Quando
a água passa do estado líquido para vapor, necessitamos conhecer a temperatura em uma dada pressão, bem como a densidade ou volume específico, para que
a tubulação seja dimensionada corretamente para o escoamento desejado. Caso
as tubulações sejam muito pequenas, a expansão criará velocidades excessivas, causando perda da pressão e aumentando o atrito. Isso demandará bombas
maiores, o que reduzirá a produção de trabalho da turbina.
Outro exemplo é o refrigerador mostrado na Figura 1.3. Nessa aplicação,
precisamos de uma substância que evapore a uma temperatura baixa, digamos
–20 °C. Esse processo absorve energia do ambiente refrigerado, mantendo-o
frio. Na “grade” preta localizada na parte traseira ou na base do refrigerador, o
fluido, agora quente, é resfriado pela passagem de ar ambiente através da grade.
Nesse processo, o fluido é condensado a uma temperatura ligeiramente maior
que a do ambiente. Quando um sistema desses é projetado, precisamos conhecer as pressões em que ocorrem esses processos, e as quantidades de energia
envolvidas – assunto coberto nos Capítulos 3 e 4. Precisamos conhecer também
termodinamica 02.indd 53
15/10/14 14:42
54
Fundamentos da Termodinâmica
qual o volume ocupado pela substância, isto é, o
volume específico, para selecionar os diâmetros
das tubulações como mencionado na usina de produção de vapor. A substância deve ser selecionada de modo que a pressão seja razoável durante o
processo; não deve ser muito alta para evitar vazamentos e também por questões de segurança, e
não deve ser muito baixa para evitar a possibilidade de contaminação da substância pelo ar.
Um último exemplo de um sistema em que é
necessário o conhecimento das propriedades da
substância é a turbina a gás e sua variação, motor
a jato. Nesses sistemas, a substância de trabalho
é um gás (muito semelhante ao ar) e não ocorre
mudança de fase. Combustível e ar são queimados, liberando uma grande quantidade de energia,
provocando o aquecimento e consequente expansão do gás. Precisamos saber o quanto o gás
é aquecido e expandido para analisar o processo
de expansão na turbina e no bocal de descarga do
motor a jato. Nesses dispositivos, a velocidade do
fluido de trabalho deve ser alta no interior da turbina e no bocal de descarga do motor a jato. Essa
alta velocidade “empurra” as palhetas da turbina,
produzindo trabalho de eixo, ou, no caso do motor
a jato, empurra as palhetas do compressor (dando um impulso) para movimentar a aeronave para
frente.
Esses são apenas alguns exemplos de sistemas termodinâmicos em que uma substância
percorre vários processos, sofrendo mudanças de
estado termodinâmico e, portanto, alterando suas
propriedades. Com a progressão dos seus estudos,
outros exemplos serão apresentados para ilustrar
os diversos temas.
2.1 A SUBSTÂNCIA PURA
Uma substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode existir
em mais de uma fase, mas a composição química
é a mesma em todas as fases. Assim, água líquida, uma mistura de água líquida e vapor d’água ou
uma mistura de gelo e água líquida são todas substâncias puras, pois cada fase apresenta a mesma
composição química. Por outro lado, uma mistura de ar líquido e ar gasoso não é uma substância
pura, porque as composições das fases líquida e
gasosa são diferentes.
termodinamica 02.indd 54
Às vezes, uma mistura de gases, tal como o
ar, é considerada uma substância pura desde que
não haja mudança de fase. Rigorosamente falando,
isso não é verdade. Como veremos mais adiante,
pode-se dizer que uma mistura de gases, tal como
o ar, exibe algumas das características de uma
substância pura, contanto que não haja mudança
de fase.
Neste livro, daremos ênfase às substâncias
simples e compressíveis. Este termo designa
substâncias cujos efeitos de superfície, magnéticos e elétricos não são significativos. Por outro
lado, as variações de volume, tais como aquelas
associadas à expansão de um gás em um cilindro,
são muito importantes. Entretanto, faremos referência a outras substâncias nas quais os efeitos
de superfície, magnéticos ou elétricos são importantes. Chamaremos o sistema que consiste de
uma substância compressível simples de sistema
compressível simples.
2.2 AS FRONTEIRAS DAS FASES
Consideremos como sistema certa quantidade de
água contida no conjunto pistão-cilindro mantido a
uma pressão constante, como na Figura 2.1a e cuja
temperatura consigamos monitorar. Assuma que a
água comece o processo nas condições ambientais
P0 e T0, em que o estado seja líquido. Se a água é
aquecida gradativamente, a temperatura aumenta,
o volume aumenta apenas ligeiramente, porém,
por definição, a pressão permanece constante.
Quando a temperatura atinge 99,6 ºC, uma transferência adicional de calor resulta em uma mudança
de fase, com a formação de alguma quantidade de
vapor, como indica a Figura 2.1b. Nesse processo, a
temperatura permanece constante, mas o volume
aumenta consideravelmente. Mais aquecimento
gera mais e mais vapor e um aumento substancial
do volume até a última gota do líquido vaporizar.
Uma transferência adicional de calor resulta em
um aumento da temperatura e do volume específico do vapor, como mostra a Figura 2.1c.
O termo temperatura de saturação designa a
temperatura em que ocorre a vaporização a uma
dada pressão, também conhecido como temperatura de ebulição. Se o experimento for repetido
para diferentes pressões teremos uma temperatura de saturação diferente que pode ser marcado na
15/10/14 14:42
55
Propriedades de uma Substância Pura
P
S
Vapor d’água
Água líquida
Água líquida
(a)
( b)
L
V
T
Figura 2.2
A separação das fases de um diagrama de fases.
Vapor d’água
(c)
Figura 2.1
Mudança da fase líquida para vapor de uma substância
pura a pressão constante.
Figura 2.2, separando as regiões de líquido (L) e
vapor (V). Se o experimento for feito para resfriamento, ao invés de para o aquecimento, verificaremos que quando a temperatura diminui, alcançamos o ponto no qual o gelo (S para estado sólido)
começa a se formar, com um aumento de volume
associado. Durante o resfriamento, o sistema forma mais gelo e menos líquido a uma temperatura
constante, que é uma temperatura de saturação
diferente comumente chamada ponto de congelamento. Quando todo o líquido se transforma em
gelo, um resfriamento adicional reduzirá a temperatura e o volume será praticamente constante.
O ponto de congelamento é também marcado na
Figura 2.2 para cada conjunto de pressão, e estes
pontos separam a região de líquido da região de
sólido. Cada um destes dois conjuntos de marcadores, caso se formem suficientemente próximos,
formam a curva e ambos são curvas de saturação.
A curva da esquerda é conhecida como a linha
de fusão (praticamente uma reta), como se fosse
uma fronteira entre a fase sólida e a fase líquida,
enquanto a curva da direita é chamada curva de
vaporização.
Se o experimento é repetido para pressões
cada vez mais baixas, observa-se que as duas cur-
termodinamica 02.indd 55
vas de saturação se encontram, e uma redução
adicional na pressão resulta em uma curva simples
de saturação denominada de a linha de sublimação, separando a fase sólida da fase vapor. O ponto
em que as curvas se encontram é chamado ponto
triplo e é a única combinação em que as três fases
(sólida, líquida e gasosa) podem coexistir; abaixo o ponto triplo, na temperatura ou pressão, nenhuma fase líquida pode existir. As três diferentes
curvas de saturação estão apresentadas na Figura
2.3 denominada diagrama de fases. Este diagrama
mostra os diferentes conjuntos de propriedades
de saturação (Tsat, Psat) em que é possível ter duas
fases em equilíbrio. Para uma pressão superior,
22,09 MPa, no caso da água, a curva de vaporização termina em um ponto chamado ponto crítico.
Acima dessa pressão, não há nenhum fenômeno
de ebulição, e aquecer o líquido produzirá um vapor sem ebulição em uma transição suave.
As propriedades no ponto triplo podem variar
significativamente entre as substâncias, como está
evidenciado na Tabela 2.1. O mercúrio, como outros metais, tem um ponto triplo de pressão baixo,
e o dióxido de carbono tem um ponto triplo alto,
P
Linha de fusão
Ponto crítico
S
L
Linha de sublimação
V
b
a
Ponto
triplo
T
Figura 2.3
Esboço de um diagrama de fase de água.
15/10/14 14:42
Fundamentos da Termodinâmica
103
Gelo VII
Gelo VI
Dados de alguns pontos triplos – sólido–líquido–vapor
Temperatura, °C
Pressão, kPa
Hidrogênio (normal)
–259
7,194
Oxigênio
–219
0,15
Nitrogênio
–210
12,53
Dióxido de carbono
–56,4
520,8
Mercúrio
–39
0,00 000 013
Água
0,01
0,6113
Zinco
419
5,066
Prata
961
0,01
Cobre
1 083
0,000 079
Tabela 2.2
Alguns dados do ponto crítico
Temperatura
crítica, °C
Pressão
crítica, MPa
Volume crítico, m3/kg
Água
374,14
22,09
0,003 155
Dióxido de carbono
31,05
7,39
0,002 143
Oxigênio
–118,35
5,08
0,002 438
Hidrogênio
–239,85
1,30
0,032 192
Enquanto a Figura 2.3 é apenas um esboço em
coordenadas lineares, as curvas reais estão plotadas em escala na Figura 2.4 para a água e, a escala da pressão é logarítmica, para cobrir uma faixa
extensa. Neste diagrama de fase, são mostradas
Gelo V
Gelo III
Gelo II
102
100
10–1
Ponto crítico
Líquido
101
Vapor
10–2
10–3
Tabela 2.1
termodinamica 02.indd 56
104
Gelo I
o que é incomum. Lembre-se do uso do mercúrio
como um fluido barométrico no Capítulo 1, no qual
se mostrou útil, em virtude da baixa pressão de
vapor. Uma pequena amostra dos dados do ponto
crítico é mostrada na Tabela 2.2, sendo que um
conjunto maior de dados é dado na Tabela A.2,
no Apêndice A. O conhecimento sobre os dois
pontos finais da curva de vaporização fornece alguma indicação sobre onde se encontra a intersecção entre a fase vapor e a fase líquida, porém
são necessárias informações mais detalhadas para
conseguir determinar a fase numa dada pressão e
temperatura.
P [MPa]
56
Ponto triplo
10–4
10–5
200
300
400
500
T [K]
600
700
800
Figura 2.4
Diagrama de fases da água.
diferentes regiões de fase sólida; da mesma forma, esse pode ser o caso para outras substâncias.
Todos os sólidos são formados por gelo, mas cada
região apresenta uma estrutura cristalina diferente e dividem uma quantidade de contornos de
fase com diversos pontos triplos; no entanto, há
apenas um único ponto triplo em que o equilíbrio
sólido-líquido-vapor é possível.
Embora tenhamos feito esses comentários
com referência específica à água, todas as substâncias puras exibem o mesmo comportamento
geral. Foi mencionado anteriormente que os dados de ponto triplo varia significativamente entre
as substâncias; isto também é verdade para os
dados de ponto crítico. Por exemplo, a temperatura crítica do hélio, de acordo com a Tabela A.2,
é 5,3 K, e a condição de temperatura ambiente é,
portanto, cerca de 50 vezes maior que sua temperatura crítica. A temperatura crítica da água é
de 647,29 K, o que é mais que o dobro da temperatura ambiente. A maioria dos metais apresenta temperatura crítica muito mais alta que a da
água.
O diagrama de fases do dióxido de carbono
plotado em escala é mostrado na Figura 2.5, e,
15/10/14 14:42
57
Propriedades de uma Substância Pura
2.3 A SUPERFÍCIE P-v-T
Vapor
101
100
150
200
250
T [K]
300
350
Figura 2.5
Diagrama de fases do dióxido de carbono.
novamente, o eixo da pressão está em escala logarítmica para cobrir a larga faixa de valores. Não
é normal que o ponto triplo de pressão esteja acima da pressão atmosférica (veja também a Tabela
2.2) nem a inclinação da linha de fusão direcionada para direita, o que é o oposto do comportamento da água. Portanto, na pressão atmosférica de
100 kPa, o dióxido de carbono sólido fará uma fase
de transição diretamente do vapor, sem se transformar, em princípio, em líquido. Esse processo se
denomina sublimação. É usado para transportar
carne congelada em embalagens, em que, em vez
de gelo, é adicionado o dióxido de carbono sólido,
de modo que, mesmo com a mudança de fase, as
embalagens permanecem secas. Por isso também
é conhecido como gelo seco. A Figura 2.5 mostra
que essa mudança de fase ocorre a cerca de 200 K
e, portanto, é muito frio.
Para pressões maiores a temperatura de saturação é superior, como 179,9 °C no estado F
para uma pressão de 1 MPa, e assim por diante.
Na pressão crítica de 22,09 MPa, o aquecimento
Q
°C T
Pa
Ponto triplo
102
M
P [kPa]
Ponto crítico
Sólido
103
Vamos considerar o experimento da Figura 2.1,
novamente, mas agora também admitindo que medimos o volume total de água, que, junto com sua
massa, fornece a propriedade volume específico.
Podemos plotar a temperatura em função do volume, seguindo o processo de pressão constante.
Admitindo que iniciamos nas condições de temperatura ambiente e que aquecemos a água líquida.
A temperatura aumenta e o volume se expande ligeiramente, como indicado na Figura 2.6, iniciando com o estado A e indo na direção do estado B.
Quando chegamos ao estado B, temos água líquida a 99,6 °C, que é denominada líquido saturado.
Um aquecimento adicional aumenta o volume a
temperatura constante (temperatura de ebulição)
produzindo mais vapor e menos líquido que eventualmente alcança em C, denominado vapor saturado, quando todo o líquido se vaporiza. Um aquecimento adicional produzirá vapor a temperaturas
superiores, em um estado denominado vapor superaquecido, em que a temperatura é superior da
temperatura de saturação para uma dada pressão.
A diferença entre uma determinada temperatura
T e a temperatura de saturação na mesma pressão
é denominada grau de superaquecimento.
,0
9
Líquido
104
22
105
N
374
O
L
Ponto
crítico
QUESTÕES CONCEITUAIS
a. Se a pressão for menor que a menor Psat
em uma T dada, qual será a fase?
b. Uma torneira de água externa tem sua válvula acionada por um longo eixo, de modo
que o mecanismo de fechamento localize-se na parte de dentro da parede. Por quê?
c. Qual é a menor temperatura (aproximadamente) em que a água pode ser encontrada
na fase líquida?
termodinamica 02.indd 57
311
40 M
Pa
H
179,9
99,6
J
F
B
P
MI A
E
K
10 MPa
G
1 MPa
0,1 MPa
C
D
Linha de líquido saturado
Linha de vapor saturado
Volume
Figura 2.6
Diagrama temperatura-volume para a água mostrando as
fases líquida e vapor.
15/10/14 14:42
Fundamentos da Termodinâmica
se dá do estado M para o estado N e para o estado
O em uma transição suave do estado líquido para
o vapor, sem passar pela vaporização à temperatura constante (ebulição) do processo. Durante o
aquecimento, nessas pressões maiores, jamais haverá presença de duas fases ao mesmo tempo, e na
região em que a substância passa diretamente da
fase líquida para a de vapor ela é chamada fluido
denso. Os estados que a temperatura de saturação
é atingida no líquido (B, F, J) são os estados de
saturação que formam a linha de líquido saturado.
Da mesma forma, os estados ao longo de outras
fronteiras na região de duas fases (N, K, G, C) são
estados de vapor saturado, que formam a linha de
vapor saturado.
termodinamica 02.indd 58
Líquido
e
Ponto
Pressão
d
l crítico
Líq
u
-va idopor
i
Sólido
c
lid
Vo
lum
o-v
ap
e
or
Gás
h
Lin
h
trip a
la
Só
b
k
Va
n
g
po
r
a
P
a
tur
era
p
em
T
L
S
Líquido
L
Sólido
V
Vapor
S
V
ura
rat
e
mp
Te
e
Sólido
Líquido
f j mo
Sólido-líquido
Quando olhar para as superfícies
bi ou tridimensionais, observe que o
diagrama de fases P-T pode ser visto
quando se olha para a superfície paralela com o eixo de volume; a superfície
líquido-vapor é plana nessa direção, por
isso cai para a curva de vaporização. O
mesmo acontece com a superfície sólido-vapor, a qual é mostrada como a
linha de sublimação, e a superfície sólido-líquido torna-se a linha de fusão.
Para essas três superfícies, não é possível determinar onde, na superfície, um
estado se encontra, tendo apenas as
coordenadas (P-T). As duas propriedades não são independentes, elas são um
par: P e T saturadas. É necessária uma
propriedade, como o volume específico,
para indicar onde, na superfície, o estado se encontra em uma determinada
T ou P.
o
m
j
f
Pressão
Agora podemos mostrar as possíveis combinações P-v-T de substâncias
típicas como uma superfície em um diagrama P-v-T, mostrada nas Figuras 2.7
e 2.8. A Figura 2.7 mostra uma substância como a água, que aumenta o volume durante a refrigeração, portanto,
a superfície do sólido tem um volume
específico maior que da superfície líquida. A Figura 2.8 mostra a superfície de
uma substância que diminui de volume
com a refrigeração, que é uma condição
mais comum.
Se a superfície é vista de cima para baixo, paralelamente ao eixo da pressão, vemos o diagrama T-v, um esboço mostrado na Figura 2.6, sem
as complexidades associadas com a fase sólida.
Cortando a superfície em P, T ou v constante,
vai deixar um registro mostrando uma proprieda­de como função de outra, com a terceira propriedade constante. Um exemplo dessa situação é ilustrado com a curva de g-h-i-j, que mostra P como
uma função do v seguindo uma curva T constante.
Isso está mais claramente indicado no diagrama
P-v, mostrando a região de duas fases L-V na superfície P-v-T quando vistos em paralelo com o
eixo T, como mostrado na Figura 2.9.
S
L
d
l
i
Ponto
crítico
Líquido-vapor
c
G
h
Linha tripla
Sólido-vapor
Volume
Pressão
58
ás
Vapor
b
n
gk
a
Líquido
Sólido
S
V
Ponto
triplo
L
Ponto
crítico
V
Gás
Vapor
Temperatura
Figura 2.7
Superfície pressão-volume-temperatura para uma substância que expande na solidifcação.
15/10/14 14:42
59
Propriedades de uma Substância Pura
Uma vez que a superfície tridimensional é
muito complicada, vamos indicar processos e estados em diagramas P-v, T-v, ou P-T para obter uma
visualização de como ocorrem as mudanças de
estado durante um processo. Desses diagramas,
o diagrama P-v será particularmente útil quando
falarmos sobre o trabalho feito durante um processo, no capítulo seguinte.
P
L
e
-líquido
i
c
Lin
h
trip a
la
Só
lid
Vo
lum
o-v
l
b
e
geral que afirma que, para uma substância pura simples, o estado é definido
por duas propriedades independentes.
Gás
h
Va
k
po
a
ap
or
r g
Te
ura
rat
e
mp
n
L
S
Líquido
P
L
Sólido
V
mo
S
L
Sólido
d
Líquido
l
Ponto
crítico
Vapor
Líquido-vapor
c
Linha tripla
Sólido-vapor
Volume
b
Gás
Pressão
Sólido
Sólido-líquido
Pressão
ura
rat
e
mp
Te
e
V
Vapor
S
f
V
Diagrama P-v para a região de duas fases L-V.
Ponto
crítico
Líq
u
-va idopor
g
Figura 2.9
d
Sólido
Pressão
Sólido
L+V
T = constante
v
o
j m
h
i
Olhando para a superfície da P-v-T de cima,
em paralelo com o eixo de pressão, toda a superfície é visível e não sobreposta. Isto é, para cada
par de coordenadas (T, v) existe é um e somente
um estado na superfície, de modo que P é, então,
uma função única de T e v. Isto é um princípio
f
j
n
k
a
Líquido
Ponto
S triplo
V
L
Ponto
crítico
V
Vapor
Gás
Para entender o significado do termo propriedade independente, considere os estados líquido saturado e vapor
saturado de uma substância pura. Esses dois estados têm a mesma pressão
e a mesma temperatura, mas não são
definitivamente o mesmo estado. Portanto, em um estado de saturação, a
pressão e a temperatura não são propriedades independentes. São necessárias duas propriedades independentes,
tais como pressão e volume ou pressão
e título, para especificar um estado de
saturação de uma substância pura.
A razão para mencionar anteriormente que uma mistura de gases, como
o ar, tem as mesmas características que
uma substância pura, enquanto apenas
uma fase está presente, tem a ver precisamente com esse ponto. O estado
do ar, que é uma mistura de gases de
composição definida, é determinado especificando-se duas propriedades, contanto que permaneçam na fase gasosa.
Em seguida, o ar pode ser tratado como
uma substância pura.
Temperatura
Figura 2.8
Superfície pressão-volume-temperatura para uma substância que contrai
na solidifcação.
termodinamica 02.indd 59
15/10/14 14:42
Fundamentos da Termodinâmica
2.4 TABELAS DE PROPRIEDADES
TERMODINÂMICAS
Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para muitas substâncias e, em geral, todas
apresentam o mesmo formato. Nesta seção, vamos nos referir às tabelas de vapor d’água. Estas
foram selecionadas como veículo para apresentação das tabelas termodinâmicas porque o vapor
d’água é largamente empregado em instalações
geradoras e processos industriais. Uma vez entendidas as tabelas de vapor, as outras tabelas
termodinâmicas podem ser usadas prontamente. Várias versões diferentes de tabelas de vapor d’água foram publicadas ao longo do tempo.
O conjunto apresentado no Apêndice B (Tabela
B.1) é um resumo baseado em um complexo ajuste ao comportamento da água. Os resultados dessa tabela são similares aos das Tabelas de Vapor
de Keenan, Keyes, Hill e Moore, publicadas em
1969 e 1978. Nós concentraremos a atenção nas
três propriedades já discutidas no Capítulo 1 e na
Seção 2.3, são elas T, P e v, mas note que existem
outras propriedades – u, h e s – relacionadas no
conjunto de Tabelas B.1, que serão apresentadas
mais adiante.
O conjunto de tabelas de vapor do Apêndice B é formado por cinco tabelas distintas, como
representado na Figura 2.10. A região de vapor
superaquecido é descrita na Tabela B.1.3 e a do
líquido comprimido, na Tabela B.1.4. O Apêndice
B não contém uma tabela referente à região de sólido comprimido. As regiões do líquido saturado
e do vapor saturado, vistas na Figura 2.6 e 2.9 (e
como linha de vaporização na Figura 2.4), estão
representadas de acordo com os valores de T na
Tabela B1.1 e de acordo com os valores de P (T e
P não são independentes nas regiões de duas fases) na Tabela B1.2. Da mesma forma, a região de
sólido saturado e vapor saturado é representada
de acordo com T na Tabela B1.5, mas a região de
sólido saturado e líquido saturado, a terceira linha
de fronteira entre fases mostrada na Figura 2.4,
não está listada no Apêndice B.
Na Tabela B.1.1, a primeira coluna ao lado
da temperatura fornece a pressão de saturação
correspondente em quilopascal. As três colunas
seguintes fornecem o volume específico em metro cúbico por quilograma. A primeira delas indica o volume específico do líquido saturado, vl,
termodinamica 02.indd 60
T
B.
1.4
L
B.1.3 : V
B.1.1
B.1.2 : L + V
B.1.5 : S + V
v
P
Sem tabela
S
Sem tabela
B.1.5
L
B.1.4
.1
.
2
60
B.1.1
+B
V
B.1.3
T
Figura 2.10
Regiões das tabelas de vapor.
a terceira fornece o volume específico do vapor
saturado, vv, e a segunda coluna fornece a diferença entre as duas, vlv, como definido na Seção
2.5. A Tabela B.1.2 apresenta as mesmas informações da Tabela B.1.1, mas os dados estão organizados em função da pressão, como já explicado
anteriormente.
A Tabela B.1.5 das tabelas de vapor fornece as propriedades do sólido saturado e do vapor saturado que estão em equilíbrio. A primeira coluna apresenta a temperatura, e a segunda
mostra a correspondente pressão de saturação.
Como seria esperado, todas essas pressões são
menores que a pressão do ponto triplo. As três
colunas seguintes fornecem o volume específico
do sólido saturado, vi, do vapor saturado, vv, e da
diferença, viv.
O Apêndice B também inclui tabelas termodinâmicas para diversas outras substâncias; fluidos
refrigerantes R-134a e R-140a, amônia e dióxido
de carbono, e os fluidos criogênicos nitrogênio
e metano. Em cada caso, são fornecidas apenas
duas tabelas: uma para a região de saturação líquido-vapor ordenada pela temperatura (equivalente à Tabela B.1.1 para a água) e uma para
a região de vapor superaquecido (equivalente à
Tabela B.1.3).
15/10/14 14:42
Propriedades de uma Substância Pura
61
EXEMPLO 2.1
Determine a fase de cada um dos estados fornecidos, utilizando as tabelas do Apêndice B,
e indique a posição desses estados nos diagramas P-v, T-v, e P-T.
a. 120 °C e 500 kPa
b. 120 °C e 0,5 m3/kg
Poderíamos também ter consultado a Tabela
B.1.2 que mostra que a temperatura de saturação para a pressão de 500 kPa é 151,86 °C. Poderíamos dizer que é um líquido subresfriado.
Isto é, à esquerda da linha de saturação para
500 kPa do diagrama P-T.
Consulte a Tabela B.1.1 e veja que
vl = 0,001 06 m3/kg < v < vv = 0,891 86 m3/kg
Solução:
Encontre a temperatura de 120 °C na Tabela
B.1.1. A correspondente pressão de saturação
é 198,5 kPa, o que indica que temos um líquido comprimido – ponto a na Figura 2.11. Esse
ponto está acima da linha de saturação a 120 °C.
Dessa forma, o estado é uma mistura bifásica
líquido-vapor, representado pelo ponto b na Figura 2.11. O estado está localizado à esquerda
da condição de vapor saturado e à direita do
líquido saturado, ambos mostrados no diagrama T-v.
T
P
P
P.C.
P.C.
P.C.
500
S
L
a
P = 500 kPa
500 a
V
198
b
T = 120
P = 198 kPa
152
120
a
b
b
120
T
v
v
FIGURA 2.11
Diagramas para o Exemplo 2.1
2.5 OS ESTADOS BIFÁSICOS
fases podem ser tratadas exatamente da mesma
maneira.
Os estados de duas fases, bifásicos, já foram mostrados nos diagramas P-v-T e as projeções correspondentes em duas dimensões nos diagramas P-T,
T-v e P-v. Cada uma dessas superfícies descreve
a mistura da substância em duas fases, como se
fosse a combinação de certa quantidade de líquido com outra quantidade de vapor, como mostrado na Figura 2.1b. Admitimos, para este tipo de
misturas, que as duas fases estão em equilíbrio na
mesma P e T e cada uma das massas em um estado
de líquido saturado, sólido saturado ou vapor saturado, de acordo com a mistura. Trataremos a mistura líquido-vapor em detalhes, pois é a aplicação
técnica mais comum; as outras misturas de duas
Por convenção os subscritos l e v são utilizados para designar os estados de líquido saturado
e de vapor saturado respectivamente (o subscrito
v é usado para designar temperatura e pressão de
saturação). Uma condição de saturação em que
existe mistura de líquido e vapor saturados, como
a mostrada na Figura 2.1b, pode ser representada
em coordenadas T-v como na Figura 2.12. Todo o
líquido está no estado l, com volume específico vl,
e todo o vapor no estado v, com volume específico
vv. O volume total é igual à soma do volume de
líquido com o volume de vapor, ou seja,
termodinamica 02.indd 61
V = Vlíq + Vvap = mlíq vl + mvap vv
15/10/14 14:42
62
Fundamentos da Termodinâmica
O volume específico médio do sistema é dado
por
v=
m
m
V
= líq vl + vap vv = (1 − x)vl + xvv
m
m
m
(2.1)
em que foi utilizada a definição de título, ou seja,
x = mvap/m.
Utilizando a definição
vlv = vv – vl
pode-se reescrever a Equação 2.1 da seguinte
forma:
v = vl + xvlv (2.2)
O título pode ser interpretado como a fração
(v – vl)/vlv da distância entre os estados de líquido
e vapor saturado, como indicado na Figura 2.12.
Para ilustrar o uso do título, encontraremos o
volume específico global de uma mistura saturada
de água a 200 °C e título de 70%. Da Tabela B.1.1
encontramos o volume específico do líquido e vapor
saturado a 200 °C e, então, usar a Equação 2.1.
3
v = (1 – x)vl + x vv = 0,3 × 0,001156 m /kg +
+ 0,7 × 0,12736 m3/kg =
EXEMPLO 2.2
Um recipiente fechado contém uma mistura
saturada com 0,1 m3 de líquido e 0,9 m3 de
vapor de R-134a a 30 °C. Determine a fração
mássica de vapor.
Solução:
Os valores das propriedades do R-134a na
região de saturação podem ser encontrados
na Tabela B.5.1. A relação entre massa e volume nos fornece
Vlíq = mlíq vl ,
mlíq =
Vvap = m vap vv ,
0,1
= 118,6 kg
0,000 843
mvap =
0,9
= 33,7 kg
0,026 71
m = mlíq + m vap = 152,3 kg
x=
m vap
33,7
=
= 0,221
m
152,3
Portanto, o recipiente contém 90% de vapor em volume, e apenas 22,1% de vapor
em massa.
= 0,0895 m3/kg
Não há massa de água com este valor de volume específico. Ele representa uma média das
duas massas, uma com o estado de x = 0 e outra
com o estado de x = 1, ambos mostrados na Figura 2.12 como os pontos da fronteira da região de
duas fases.
T
Ponto crítico
Líq.
sat.
x=0
Vapor
saturado
v – vl
x=1
vlv = vv – vl
vf
Figura 2.12
v
Vapor
saturado
vg
Diagrama T-v para a região bifásica líquido-vapor.
termodinamica 02.indd 62
v
2.6 OS ESTADOS LÍQUIDO E SÓLIDO
Quando um líquido tem a pressão maior que a
pressão de saturação (ver Figura 2.3, estado b)
para uma dada temperatura, o estado é um estado de líquido compressível. Se olharmos para
o mesmo estado, mas comparando com o estado
de líquido saturado na mesma pressão, noticiamos
que a temperatura é menor que a temperatura de
saturação; portanto, chamamos líquido subresfriado. Para esses estados líquidos, no restante deste
texto, usamos o termo líquido comprimido. Similar ao estado sólido, a superfície líquida P-v-T para
temperaturas menores é muito íngreme e plana,
portanto, essa região também descreve uma substância incompressível com um volume específico
que é apenas uma função fraca de T, que pode ser
escrita assim:
v ≈ v(T) = vl(2.3)
15/10/14 14:42
Propriedades de uma Substância Pura
onde o volume específico do líquido saturado vl à
T se encontra nas tabelas do Apêndice B como a
primeira parte das tabelas para cada substância.
Algumas outras entradas são encontradas, como a
densidade (1/v) para alguns líquidos comuns nas
Tabelas A.3 e F.2.
Um estado com uma temperatura menor que
a temperatura saturada para uma dada pressão na
linha de fusão ou de sublimação fornece um estado sólido, que pode ser também chamado sólido
subresfriado. Caso, para uma dada temperatura, a
pressão for maior do que a pressão de sublimação
saturada, temos um sólido comprimido, a menos
que a pressão seja tão alta que exceda a pressão
de saturação na linha de fusão. Esse limite superior é visto na Figura 2.4 para água, pois a linha
de fusão tem uma inclinação negativa. Este não
é o caso para a maioria das outras substâncias,
como na Figura 2.5, em que a linha de fusão tem
uma inclinação positiva. As propriedades de um
sólido são, principalmente, função da temperatura. Como o sólido é praticamente incompressível,
significa que a pressão não pode modificar as distâncias intermoleculares, e o volume não é afetado
pela pressão. Isso fica evidente na superfície P-v-T para o sólido, o qual é praticamente vertical nas
Figuras 2.7 e 2.8.
v ≈ v(T ) = vi (2.4)
com o volume específico saturado vi mostrado na
Tabela B.1.5 para a água. Esse tipo de tabela não
é mostrado para nenhuma outra substância, mas
algumas entradas para a densidade (1/v) são encontradas nas Tabelas A.4 e F.3.
A Tabela B.1.4 fornece as propriedades de líquido comprimido. Para demonstrar o uso dessa
tabela, considere alguma massa de água líquida saturada a 100 °C. As propriedades estão mostradas
na Tabela B.1.1, e notamos que a pressão é 0,1013
MPa e o volume específico é 0,001 044 m3/kg.
Suponha que a pressão aumente para 10 MPa enquanto a temperatura permaneça constante a 100
°C pela necessidade de transferir o calor Q. Como
a água é levemente compressível, esperamos um
pequeno decréscimo no volume específico durante esse processo. A Tabela B.1.4 fornece esse volume específico de 0,001 039 m3/kg. Isto é apenas
uma leve diminuição e, apenas um pequeno erro
seria cometido se alguém admitisse que o volume
termodinamica 02.indd 63
63
de um líquido comprimido é igual ao volume específico do líquido saturado na mesma temperatura. Em muitas situações é o procedimento mais
conveniente, particularmente quando os dados de
líquido comprimido não estão disponíveis. É, no
entanto, muito importante notar que o volume específico do líquido saturado a uma determinada
pressão, 10 MPa não fornece uma boa aproximação. Esse valor, da Tabela B.1.2 a uma temperatura de 311,1 °C é 0,001 452 m3/kg, que é um erro de
cerca de 40%.
2.7 OS ESTADOS DE VAPOR
SUPERAQUECIDO
Um estado com uma pressão menor que a pressão
saturada para uma determinada T (ver Figura 2.3,
estado a) é um vapor expandido ou, se comparado com o estado saturado na mesma pressão,
apresenta uma temperatura maior, que, portanto,
se denomina vapor superaquecido. Geralmente
usamos esta última designação para estes estados
e para estados próximos à curva de vapor saturado. As tabelas no Apêndice B são usadas para
encontrar as propriedades.
As propriedades de vapor de água superaquecido estão dispostas na Tabela B.1.3 como subseção para uma dada pressão listada no cabeçalho.
As propriedades estão mostradas como uma função da temperatura ao longo de curvas como K-L
na Figura 2.6, iniciando com a temperatura de saturação para uma dada pressão, apresentada entre parênteses, após a pressão. Como um exemplo,
considere um estado a 500 kPa e 200 °C, em que
a temperatura de ebulição mostrada no cabeçalho
é de 151,86 °C. Neste caso, o estado é superaquecido a 48 °C e o volume específico é 0,4249 m3/kg.
Se a pressão for maior que a pressão crítica, como
na curva P-Q na Figura 2.6, a temperatura de saturação não está listada. A baixa temperatura no
final da curva P-Q está listada na Tabela B.1.4, e
esses estados são de líquido comprimido.
Alguns exemplos do uso das tabelas de vapor
superaquecido, incluindo possíveis interpolações,
são apresentados a seguir.
15/10/14 14:42
64
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 2.3
Solução:
Determine a fase de cada um dos estados seguintes usando as tabelas do Apêndice B e indique as posições dos estados nos diagramas
P-v, T-v, e P-T.
a. Procure na Tabela B.2.1 a temperatura de
30 °C. A pressão de saturação correspondente
é 1 167 kPa. Como nossa P é mais baixa, a amônia se encontra como vapor superaquecido. A
mesma tabela indica que a temperatura de saturação para a pressão de 1 000 kPa é um pouco inferior a 25 °C, de modo que, nesse estado,
o superaquecimento é de cerca de 5 °C.
a. Amônia a 30 °C e 1000 kPa
b. R-134a a 200 kPa, e 0,125 m3/kg
P
P
T
P.C.
P.C.
1167 kPa
1000
P.C.
1167
1000
S
L
30 °C
1167
1000
V
v
v
T
30
30
25
25 °C
FIGURA 2.13
Diagramas para o Exemplo 2.3a.
b. Procure na Tabela B.2.1 (ou B.5.1) a pressão
de 200 kPa e veja que
v > vv = 0,1000 m³/kg
Do diagrama P-v na Figura 2.14, conclui tratar-se de vapor superaquecido. Podemos encontrar o estado na Tabela B.5.2 entre 40 °C
e 50 °C.
P
P
T
P.C.
P.C.
S
L
1318
V
200
50
40
50 °C
–10,2 °C
P.C.
200 kPa
–10,2
200
T
v
v
FIGURA 2.14
Diagrama para o Exemplo 2.3b.
termodinamica 02.indd 64
15/10/14 14:42
65
Propriedades de uma Substância Pura
EXEMPLO 2.4
Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 °C. Transfere-se calor para o sistema
até que a temperatura atinja 40 °C. Qual é a
pressão final?
Solução:
Como o volume não muda durante esse processo, o volume específico também permanece
constante.
QUESTÕES CONCEITUAIS
d. Algumas ferramentas precisam ser limpas
com água líquida a 150 °C. Que valor de P
é necessário?
e. Para a água a 200 kPa e título 50%, a fração
Vv/Vtot é menor ou maior do que 50%?
Com as tabelas de amônia, Tabela B.2.1, temos
v1 = v2 = 0,149 22 m3/kg
Como vv a 40 °C é menor que 0,149 22 m3/kg, é
evidente que a amônia está na região de vapor
superaquecido no estado final. Interpolando entre os valores das colunas referentes a 800 kPa
e 1 000 kPa da Tabela B.2.2, obtemos
P2 = 945 kPa
na região do vapor superaquecido. Uma segunda
observação é que as linhas se encaminham para a
origem, o que significa não apenas uma relação linear, mas uma relação sem um deslocamento. Isso
pode ser expresso matematicamente como
T = Av para P = constante
(2.5)
P = BT para v = constante
(2.6)
f. Por que grande parte das propriedades nas
regiões de líquido comprimido e sólido não
estão incluídas nas tabelas?
A observação final é que o multiplicador A aumenta com P e o multiplicador B diminui com v,
seguindo as funções matemáticas simples:
g. Por que não é comum encontrar tabelas
como as da Apêndice B para o argônio, o
hélio, o neônio ou o ar?
A = AoP e B = Bo /v
h. Qual é a mudança percentual do volume da
água quando ela congela? Cite alguns efeitos possíveis dessa mudança de volume na
natureza e em nossas casas.
2.8 OS ESTADOS DE GÁS IDEAL
Longe da curva do vapor saturado, a uma determinada temperatura, a pressão é menor e o volume específico é maior, portanto, as forças entre as
moléculas são menores, resultando em uma correlação simples entre as propriedades. Se traçarmos
curvas de P, T ou v constantes nas projeções bidimensionais das superfícies tridimensionais, obteremos curvas como as mostradas na Figura 2.17.
A curva de pressão constante no diagrama T-V
e a curva do volume específico constante no diagrama P-T movem-se na direção das linhas retas
termodinamica 02.indd 65
Ambas as relações são satisfeitas pela equação de estado do gás ideal
Pv = RT(2.7)
Onde a constante R é a constante do gás ideal
e T é a temperatura absoluta em kelvin ou rankine, denominado escala de gás ideal. Discutiremos
a temperatura absoluta mais adiante, no Capítulo
5, mostrando que ele iguala a escala termodinâmica de temperatura. Se compararmos gases diferentes podemos ter mais simplificações como as
escalas R com a massa molecular:
R=
R
M
(2.8)
Nesta relação, R é a constante universal dos
gases com o valor
R = 8,3145
kJ
kmol K
15/10/14 14:42
66
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 2.5
Determine a pressão da água a 200 °C com
v = 0,4 m3/kg.
P
600
Solução:
500
A Tabela B.1.1 com 200 °C mostra que v > vv
= 0,127 36 m3/kg. Portanto, temos vapor superaquecido. Proceda à Tabela B.1.3 em qualquer
valor de pressão a 200 °C. Suponha que parta­mos
de 200 kPa. Nesse estado, v = 1,080 34 m3/kg,
que é muito alto, de modo que a pressão deve
ser maior. Para 500 kPa, v = 0,424 92 m3/kg
e para 600 kPa v = 0,352 02 m3/kg. Por isso
está entre colchetes. Isso é mostrado na Figura
2.15.
P
0,35
0,4 0,42
v
FIGURA 2.16
Interpolação linear para o Exemplo 2.5.
A verdadeira curva de T constante é levemente
curvada e não linear, mas para efetuar a interpolação manual, admitimos a variação linear
T
P.C.
P.C.
1554
200
1554
600 500
200 kPa
200 °C
600
500
200
0,42 1,08 v
0,35
0,13
0,13 0,35 0,42 1,08
v
FIGURA 2.15
Diagramas para o Exemplo 2.5.
P
P
T1 T2
T
T3
v1
T
P2 > P1
P1
T3
v2 > v1
0
P3 > P2
T2
T1
v
0
v
Figura 2.17
Curvas P, T e v constantes.
e, nas unidades inglesas
R = 1545
termodinamica 02.indd 66
ft-lbf
lbmol R
O comportamento descrito pela lei de gás ideal na Equação 2.7 é muito diferente do comportamento descrito por leis semelhantes para estados
líquidos ou sólidos, como nas Equações 2.3 e 2.4.
15/10/14 14:42
67
Propriedades de uma Substância Pura
EXEMPLO 2.6
Qual é a massa de ar contida dentro de uma
sala de 6 m × 10 m × 4 m quando a pressão e
a temperatura forem iguais a 100 kPa e 25 °C?
Admita que o ar se comporte como um gás
ideal. Utilizando a Equação 2.9 e o valor de R
da Tabela A.5, temos
Solução:
m=
PV
100 kN/m 2 × 240 m 3
=
= 280,5 kg
RT 0,287 kN m/kg K × 298,2 K
EXEMPLO 2.7
Um tanque com capacidade de 0,5 m3 contém
10 kg de um gás ideal que apresenta massa mo-
lecular igual a 24. A temperatura é 25 °C. Qual
é a pressão?
Solução:
Em princípio, determina-se a constante do gás
R=
R 8,3145 kN m/kmol K
=
24 kg/kmol
M
= 0,346 44 kN m/kg K
Agora resolvemos para P
P=
mRT 10 kg × 0,346 44 kN m/kg K × 298,2 K
=
V
0,5 m 3
= 2066 kPa
Um gás ideal tem um volume específico que é
muito sensível para ambos, P e T, variando linearmente com a temperatura e inversamente com a
pressão, e, a sensibilidade para a pressão é característica de uma substância altamente compressível. Caso a temperatura seja dobrada a uma determinada pressão, o volume dobrará e, se a pressão
for dobrada para uma dada temperatura, o volume
será reduzido para a metade do valor.
Multiplicando a Equação 2.7 pela massa, fornece a versão escalar da lei do gás ideal como
PV = mRT = nRT(2.9)
Se utilizarmos em base mássica ou base molar,
onde n é o número de moles:
N = m/M
termodinamica 02.indd 67
(2.10)
Com base na lei do gás ideal dado na Equação
2.9, percebe-se que um mol de substância ocupa
o mesmo volume para um determinado estado (P,
T), independentemente da sua massa molecular.
Moléculas pequenas e leves como o H2 ocupam o
mesmo volume de moléculas muito mais pesadas
e maiores como o R-134a, para a mesma (P, T).
Nas aplicações posteriores, analisaremos situações com uma vazão mássica (m· em kg/s ou
lbm/s) entrando ou saindo do volume de controle.
Quando temos um escoamento de gás ideal com
um estado (P, T), podemos diferenciar a Equação
2.9 com o tempo para obter
!
!
PV! = mRT
= nRT
(2.11)
A utilização do modelo de gás ideal é muito conveniente nas análises termodinâmicas, em
15/10/14 14:42
68
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 2.8
A Figura 2.18 mostra um reservatório de gás,
com selo de água, cuja massa é contrabalançada pelo sistema constituído de cabo e polias.
A pressão interna é cuidadosamente medida e
vale 105 kPa e a temperatura é igual a 21 °C.
Em um intervalo de 185 s foi medido um aumento de volume de 0,75 m3. Nessas condições, determine a vazão volumétrica e a vazão
mássica do escoamento que alimenta o reservatório, admitindo que se trate de dióxido de
carbono gasoso.
CO2
m
m CO2
•
FIGURA 2.18
Esboço para o Exemplo 2.8.
Solução:
A vazão volumétrica é dada por
admitir que o CO2 possa ser modelado como
um gás ideal na condição próxima à ambiente.
Desse modo, PV = mRT ou v = RT/P. A Tabela
A.5 indica que o valor da constante de gás ideal
R para o CO2 é 0,1889 kJ/kg K. Utilizando esses
dados, a vazão mássica de CO2 é
dV DV 0,75
=
=
= 0,004 054 m 3 /s
V! =
dt
Dt
185
· ·
e a vazão mássica por m· = rV = V/v. Nós vamos
! =
m
500
PV!
105 × 0,004 054 kPa m 3 /s
=
= 0,007 66 kg/s
RT 0,1889(273,15 + 21) kJ/kg
100%
0,1%
1%
400
Gás ideal
10 MPa
50%
0,2%
T [ °C]
300
17,6%
270%
200
100
Erro
< 1%
1 MPa
7,5%
100 kPa
1,5%
10 kPa
0
10–3
Figura 2.19
10–2
10–1
1%
100
Volume específico v [m3/kg]
Diagrama temperatura-volume específico para a água.
termodinamica 02.indd 68
0,3%
101
102
virtude de sua simplicidade. No
entanto, duas questões são pertinentes para o momento. Sendo a
equação de gás ideal um bom modelo para baixas massas específicas, a primeira pergunta é: O que
é uma baixa massa específica?
Ou, em outras palavras, em qual
faixa de massa específica a equação dos gases ideais fornecerá resultados com uma boa precisão?
A segunda questão é: Qual é o
desvio entre os comportamentos
do gás real e do gás ideal em uma
dada temperatura e pressão?
Um exemplo específico para
responder a essas perguntas é
dado na Figura 2.19, um diagrama T-v para a água, que mostra o
erro associado ao modelo de gás
15/10/14 14:42
Propriedades de uma Substância Pura
2,0
1,8
1,4
1,2
300 K
1,0
0,8
Vapor sa
turado
110
200 K
K
0,6
0
0
K
K
0,4
0,2
15
130
Compressibilidade, Pv/RT
1,6
Ponto
crítico
Líquido saturado
1.0
2
4
10
Pressão, MPa
Figura 2.20
Compressibilidade do nitrogênio.
ideal para condições de vapor saturado e vapor
superaquecido. Como era de se esperar, o erro
é pequeno quando a massa específica da água é
pequena (pressões baixas e temperaturas altas),
mas o erro se torna muito alto com o aumento da
massa específica. A mesma tendência geral se verifica nas Figuras 2.7 ou 2.8. Os resultados do modelo de gás ideal se aproximam do real quando os
estados considerados são distantes da região de
saturação (T altas ou P baixas).
2.9 O FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
Uma análise quantitativa mais abrangente da adequabilidade do modelo de gás ideal pode ser realizada com a ajuda do fator de compressibilidade, Z,
definido pela relação
Z=
Pv
RT
ou
Pv = ZRT
(2.12)
Observe que, para um gás ideal, Z = 1 em que
o afastamento de Z em relação à unidade é uma
medida do desvio de comportamento do gás real
em relação ao previsto pela equação de estado dos
gases ideais.
termodinamica 02.indd 69
20
40
69
A Figura 2.20 mostra um diagrama de compressibilidade para
o nitrogênio. Desse diagrama, podemos efetuar algumas observações. A primeira é que para todas
as temperaturas Z → 1 quando
P → 0, ou seja, quando a pressão
tende a zero a relação entre P, v
e T se aproxima muito daquela
dada pela equação de estado dos
gases ideais. Segundo, para temperaturas de 300 K e superiores
(isto é, temperatura ambiente e
superiores), o fator de compressibilidade é próximo da unidade
até pressões da ordem de 10 MPa.
Isso significa que a equação de
estado dos gases ideais pode ser
usada para o nitrogênio (e, assim
sendo, também para o ar), nessa
faixa, com boa precisão.
Terceiro, para temperaturas mais baixas ou a
pressões muito altas, o fator de compressibilidade se afasta significativamente do valor para gás
ideal. Forças de atração para massas específicas
moderadas tendem a agrupar as moléculas, resultando em valores de Z < 1, enquanto que forças de
repulsão para massas específicas muito elevadas
tendem a exercer o efeito contrário.
Examinando os diagramas de compressibilidade para outras substâncias puras, notamos que
são todos semelhantes com relação às características descritas anteriormente para o nitrogênio, ao
menos do ponto de vista qualitativo. Quantitativamente, os diagramas são todos diferentes, pois as
temperaturas e pressões críticas das substâncias
variam em uma faixa muito extensa, como mostram os valores da Tabela A.2. Existe uma maneira de colocar todas as substâncias em um mesmo
diagrama? Para fazer isso, “reduzimos” as propriedades com respeito aos valores no ponto crítico.
As propriedades reduzidas são assim definidas:
Pressão = P = P , P = pressão
r
c
crítica
reduzida
Pc
Temperatura = T = T , T = temperatura
r
c
crítica
reduzida
Tc
(2.13)
15/10/14 14:42
70
Fundamentos da Termodinâmica
Essas equações mostram que a proprieda­
de reduzida em um estado é o valor da propriedade
nesse estado dividida pelo valor dessa mesma propriedade no ponto crítico.
Se construirmos linhas de Tr constante em um
diagrama de Z em função de Pr obtemos um gráfico como o mostrado na Figura D.1. Um fato interessante é que, se prepararmos diagramas de Z em
função de Pr para várias substâncias, perceberemos que todos serão muito parecidos e quase coincidentes se as duas substâncias forem compostas
por moléculas simples, essencialmente esféricas.
A correlação para substâncias com moléculas mais
complexas são razoavelmente próximas, exceto
na região próxima à saturação ou quando a massa
específica é alta. Assim, podemos considerar que a
Figura D.1 é um diagrama generalizado para substâncias compostas por moléculas simples, porque
ele representa o comportamento médio de diversas substâncias simples. Os resultados fornecidos
pelo diagrama generalizado geralmente incorrem
em certo erro. Por outro lado, se o comportamento P-v-T de uma substância não estiver disponível, o diagrama de compressibilidade generalizado
poderá fornecer resultados que apresentam uma
precisão razoável. Precisamos apenas conhecer a
pressão e a temperatura críticas para utilizar esse
diagrama generalizado.
Em nossos estudos de termodinâmica usaremos a Figura D.1 primariamente para nos ajudar
a decidir se, em uma determinada circunstância,
será razoável admitir comportamento de gás ideal
como modelo. Por exemplo, observamos no diagrama que o modelo de gás ideal pode ser adotado
com boa precisão, para qualquer temperatura, se
a pressão for muito baixa (ou seja, << Pc). Além
disso, para temperaturas elevadas (isto é, maiores
que cerca de duas vezes a temperatura crítica),
o modelo de gás ideal pode ser adotado, com boa
precisão, até pressões iguais a quatro ou cinco vezes a pressão crítica. Quando a temperatura for
menor que cerca de duas vezes a temperatura
crítica e a pressão não for extremamente baixa,
estaremos em uma região normalmente chamada
vapor superaquecido, na qual o desvio relativo
ao comportamento do gás ideal pode ser apreciá­
vel. Nessa região é preferível usar as tabelas ou
diagramas de propriedades termodinâmicas para
a substância que está sendo analisada, conforme
já discutido na Seção 2.4.
EXEMPLO 2.9
É razoável admitir o comportamento de gás
ideal em cada um dos seguintes estados?
a. Nitrogênio a 20 °C, 1,0 MPa;
b. Dióxido de carbono a 20 °C, 1,0 MPa e
c. Amônia a 20 °C, 1,0 MPa.
Solução:
Para cada caso, é necessário, em princípio, verificar a fase e as propriedades críticas.
a. A temperatura e a pressão crítica do nitrogênio são iguais a 126,2 K e 3,39 MPa (Tabela A.2).
A temperatura fornecida no problema, 293,2 K,
é superior ao dobro da temperatura crítica e a
pressão reduzida é inferior a 0,3. Nessa condição, o modelo de gás ideal é adequado.
termodinamica 02.indd 70
b. A temperatura e a pressão crítica do dióxido
de carbono são iguais a 304,1 K e 7,38 MPa.
A temperatura reduzida e a pressão reduzida
do estado fornecido no problema são, respectivamente, iguais a 0,96 e 0,136. O diagrama
de compressibilidade generalizado, Figura D.1,
indica que o CO2 é um gás (embora T < Tc) e
que Z é aproximadamente igual a 0,95. Nessa
condição, o erro introduzido com a adoção do
modelo de gás ideal é próximo a 5%.
c. As tabelas de propriedades da amônia, Tabela B.2, fornecem as informações mais precisas. A Tabela B.2.1 indica que Psat = 858 kPa
a 20 °C. A pressão fornecida no problema,
1,0 MPa, é superior à pressão de saturação para
a mesma temperatura. Deste modo, a amônia
se encontra na fase líquida e não gasosa.
15/10/14 14:42
71
Propriedades de uma Substância Pura
EXEMPLO 2.10
Determine o volume específico do R-134a, a
100 °C e 3 MPa:
a. Por meio das tabelas para o R-134a, Tabela
B.5;
b. Considerando gás ideal;
R=
v=
kJ
R 8,3145
=
= 0,081 49
kg K
M 102,03
RT 0,081 49 × 373,2
=
= 0,010 14 m 3 /kg
P
3000
que é cerca de 50% maior.
c. Pelo diagrama generalizado, Figura D.1.
c. A utilização do diagrama generalizado, Figura D.1, resulta em
Solução:
a. Da Tabela B.5.2 a 100 °C e
3 MPa v = 0,006 65 m3/kg (valor mais preciso)
b. Considerando o modelo de gás ideal,
Tr =
373,2
= 1,0,
374,2
v= Z×
3
= 0,74,
4,06
Pr =
Z = 0,67
RT
= 0,67 × 0,010 14 = 0,006 79 m 3 /kg
P
que é apenas 2% maior.
EXEMPLO 2.11
Um recipiente de aço com volume interno igual
a 0,1 m3 contém propano a 15 °C e título 10%.
Estime a massa total de propano armazenado e
a pressão, utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado.
Z
Vapor saturado
Tr = 2,0
Tr = 0,78
Tr = 0,7
Líquido
saturado
Solução:
Precisamos conhecer a temperatura e a pressão reduzidas para que seja possível utilizar
a Figura D.1. A Tabela A.2 indica que, para
o propano, Pc = 4 250 kPa e Tc = 369,8 K. A
temperatura reduzida pode ser calculada com
a Equação 2.13
0,2
1
Pr sat = 0,2,
Zl = 0,035,
Zv = 0,83
ln Pr
FIGURA 2.21
Diagrama para o Exemplo 2.11.
Para o estado bifásico, a pressão é igual à pressão de saturação:
P = Pr sat × Pc = 0,2 × 4 250 kPa = 850 kPa
O fator de compressibilidade global pode ser
calculado como na Equação 2.1 para v,
T 273,15 + 15
Tr =
=
= 0,7792 = 0,78
Tc
369,8
Z = (1 – x)Zl + xZv = 0,9 × 0,035 + 0,1 ×
0,83 = 0,1145
A Figura 2.21 mostra um esboço do diagrama da Figura D.1, indicando os estados
saturados.
A constante dos gases, da Tabela A.5 é R =
0,1886 kJ/kg.K, portanto, a lei dos gases é a
Equação 2.12:
PV = mZRT
m=
termodinamica 02.indd 71
PV
850 × 0,1
kPa m 3
=
= 13,66 kg
ZRT 0,1145 × 0,1886 × 288,15 kJ/kg
15/10/14 14:42
72
Fundamentos da Termodinâmica
QUESTÕES CONCEITUAIS
i. O quão preciso é considerar que o metano
seja um gás ideal nas condições ambiente?
j. Eu quero determinar o estado de uma substância, e sei que P = 200 kPa. Vai adiantar
de alguma coisa escrever PV = mRT para
encontrar a segunda propriedade?
k. Uma garrafa a 298 K deveria conter propano líquido; para isso, qual deve ser a pressão? (Use a Figura D.1.)
2.10 EQUAÇÕES DE ESTADO
Em vez do modelo de gás ideal ou mesmo do diagrama de compressibilidade generalizado, que é
aproximado, é desejável que se tenha uma equação de estado que represente, com precisão, o
comportamento P-v-T de um dado gás em toda
a região de vapor superaquecido. Tal equação é
necessariamente mais complexa e, portanto, de
utilização mais difícil. Muitas dessas equações
têm sido propostas e utilizadas para correlacionar o comportamento observado dos gases. Como
exemplo, considere a classe de equações relativamente simples conhecida como equações de estado cúbicas em termos dos quatro parâmetros
a, b, c e d.
P=
RT
a
− 2
v − b v + cbv + db2 (2.14)
(Observe que se todos os quatro forem
zero, a equação é reduzida para o modelo de gás
ideal.) Vários outros modelos diferentes nessa
classe são dados no Apêndice D. Em alguns desses modelos, os parâmetros são funções da temperatura. Uma equação de estado mais complexa,
a equação de Lee-Kesler, é de interesse especial,
pois essa equação, expressa em termos de propriedades reduzidas, é a que se usa para construir
o diagrama de compressibilidade generalizado, Figura D.1. Essa equação e suas 12 constantes empíricas são também apresentadas no Apêndice D.
Quando usamos um computador para determinar
e tabular a pressão, o volume específico e a temperatura, assim como outras propriedades termodinâmicas, como se vê nas tabelas apresentadas no
termodinamica 02.indd 72
Apêndice B, são empregadas equações modernas
muito mais complicadas, geralmente contendo 40
ou mais constantes empíricas. Esse assunto é discutido em detalhes no Capítulo 12.
2.11 TABELAS COMPUTADORIZADAS
Um programa de computador que acompanha
este livro, disponível no site da editora, avalia a
maior parte das propriedades termodinâmicas
contidas no Apêndice. O programa principal opera
no ambiente Windows (computador do tipo PC),
apresenta interface visual e é, geralmente, autoexplicativo. O programa principal cobre o conjunto completo de tabelas para água, refrigerantes e
fluidos criogênicos (Tabelas B.1 a B.7). A região
de líquido comprimido só é coberta para a água.
Para essas substâncias o programa apresenta um
pequeno diagrama P-v que indica as regiões do líquido comprimido, de saturação líquido-vapor, do
fluido denso e do vapor superaquecido. Quando
um estado é escolhido e as propriedades são calculadas, um indicador mostra a posição do estado
escolhido no diagrama, de modo que isto pode ser
visto por meio de uma impressão visual do local
do estado.
A Tabela A.7 mostra os valores correspondentes para o ar e a Tabela A.8 ou A.9 para outros
gases ideais. Você pode escolher a substância e
o sistema de unidades para todas as seções das
tabelas, o que fornece uma gama de opções mais
ampla do que as tabelas impressas. Podem-se utilizar unidades do sistema métrico (SI) ou unidades padrão inglesas, assim como se pode escolher
a base mássica (kg ou lbm) ou a base molar, satisfazendo as necessidades da maioria das aplicações
comuns.
O diagrama generalizado, Figura D.1, também
foi incluído para que seja possível obter o valor de
Z de modo mais preciso do que no gráfico. Isso é
particularmente útil no caso de misturas bifásicas,
quando são necessários os valores relativos às fases de líquido saturado e de vapor saturado. Além
do fator de compressibilidade, essa parte do programa também fornece alguns termos de correção
para as variações de outras propriedades termodinâmicas. A única aplicação incluída no programa
envolvendo misturas é o cálculo de propriedades
termodinâmicas do ar úmido.
15/10/14 14:42
Propriedades de uma Substância Pura
73
EXEMPLO 2.12
Determine os estados pedidos nos Exemplos
2.1 e 2.3 com o programa (CATT) e relacione
as propriedades que não forem fornecidas dentre P-v-T e x, se aplicável.
da calculadora e, então, escolha Caso 5 (P, v).
Digite (P, v) = (0,2; 0,125).
⇒ Vapor superaquecido T = 44,0 °C
Solução:
Estados da água do Exemplo 2.1 podem ser determinados assim: Clique na aba Water, clique
no botão da calculadora e selecione o Caso 1
(entradas T e P). Digite (T, P = 120; 0,5). O
resultado será o indicado na Figura 2.22:
Líquido comprimido v = 0,0106 m3/kg (como
na Tabela B.1.4)
Clique novamente no botão da calculadora, escolha o Caso 2 (T e v). Digite (T, v) = (120; 0,5):
⇒ Duas fases
x = 0,5601, P = 198,5 kPa
Estado da Amônia do Exemplo 2.3: Clique na
aba Cryogenics; verifique se é amônia. Caso
contrário, selecione Ammonia, clique no botão da calculadora, e, então, selecione Caso 1
(T, P). Digite (T, P) = (30,1):
Vapor superaquecido v = 0,1321 m3/kg (como
na Tabela B,2,2)
Estado do R-134a do Exemplo 2.3: Clique na
aba Refrigerants, verifique se é o R-134a. Caso
contrário, selecione-o (Alt-R), clique no botão
QUESTÕES CONCEITUAIS
l. Uma garrafa a 298 K deveria conter propano líquido; para isso, qual deve ser a pressão? (Use o software CATT)
2.12 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA
Informações sobre as fronteiras entre as fases são
importantes para o armazenamento de substâncias em estado bifásico, como em um cilindro de
gás. A pressão no recipiente é a pressão de saturação na temperatura predominante, de modo que
termodinamica 02.indd 73
FIGURA 2.22
Resultado do CATT para o Exemplo 2.12.
uma estimativa da máxima temperatura a que o
sistema estará sujeito fornecerá a pressão de projeto para o recipiente (Figuras 2.23 e 2.24).
Em um refrigerador, um compressor “empurra” o refrigerante através do sistema, e isso determina a máxima pressão do fluido. Quanto mais se
comprime, maior a pressão. Quando o refrigerante condensa, a temperatura é determinada pela
temperatura de saturação correspondente àquela
pressão, de modo que o sistema deve ser projetado para manter a temperatura e a pressão dentro
dos limites desejáveis (Figura 2.25).
O efeito de expansão e contração dos materiais com a temperatura é importante em muitas
15/10/14 14:42
74
Fundamentos da Termodinâmica
(a) Tanque de aço inoxidável
Figura 2.24
Navio-tanque para transporte de gás natural liquefeito (GNL), que consiste principalmente em metano.
NATALIA KOLESNIKOVA/AFP//Getty Images, Inc.
(b) Topo de uma lata de aerosol
Figura 2.23
Tanques de estocagem.
(a) Compressor
(b) Condensador
Figura 2.25
(a) Trilhos de ferrovias
Figura 2.26
Juntas de expansão térmica.
termodinamica 02.indd 74
© Elementallmaging/iStockphoto
© Victor Maffe/iStockphoto
© David R. Frazier Photolibrary, Inc. /Alamy
Componentes de um refrigerador doméstico.
(b) Juntas de expansão de pontes
Figura 2.27
Balão de ar quente.
15/10/14 14:42
Propriedades de uma Substância Pura
75
situações. Duas delas são mostradas na Figura
2.26; os trilhos de uma ferrovia têm pequenos vãos
para permitir a expansão, que produz o som característico das rodas do trem ao passarem por esses
vãos. Uma ponte pode ter uma junta de expansão
que provê uma superfície de sustentação contínua
para os pneus dos automóveis para que eles não
pulem, como acontece com os trens.
Após estudar o material deste capítulo, você
deve ser capaz de:
Quando o ar se expande a pressão constante, ele ocupa um volume maior, portanto, a massa
específica é menor. É assim que um balão de ar
quente consegue erguer uma gôndola e pes­soas
com uma massa total igual à diferença entre a
massa de ar quente no balão e a massa de ar mais
frio ao redor; a esse efeito dá-se o nome empuxo
(Figura 2.27).
RESUMO
Foram discutidas as propriedades das substâncias
puras e as fronteiras entre as fases sólida, líquida e
vapor. Os equilíbrios entre as fases na vaporização
(ebulição de um líquido para vapor), na condensação (de vapor para líquido), na sublimação (de
vapor para sólido), na solidificação (de vapor para
sólido), na fusão (de sólido para líquido), na solidificação (de líquido para sólido), devem ser identificados. A superfície tridimensional P-v-T e suas
representações planas, os diagramas (P-T), (T-v)
e (P-v ), e as linhas de vaporização, sublimação e
fusão estão relacionadas com as tabelas impressas no Apêndice B. Foram apresentados tanto
os dados das tabelas impressas como os obtidos
pelo computador para várias substâncias, incluindo misturas líquido-vapor para as quais usamos a
fração mássica de vapor (título). O modelo de gás
ideal é adequado para descrever o comportamento dos gases quando a massa específica é baixa.
Uma extensão do modelo de gás ideal é apresentada com a inclusão do fator de compressibilidade,
Z, e outras equações de estado mais complexas
são mencionadas.
•
Conhecer as diferentes fases e a nomenclatura
utilizada para descrever as fases e as situações
de mudança de fase.
•
Identificar a fase a partir de um estado definido (T, P).
•
Posicionar um estado em relação ao ponto crítico e saber utilizar a Tabela A.2 (F.1) e 2.2.
•
Reconhecer diagramas de fases e as regiões de
mudança de fase.
•
Localizar um estado nas tabelas do Apêndice B
a partir de um conjunto qualquer de dados: (T,
P), (T, v) ou (P, v).
•
Reconhecer como as tabelas representam as
regiões dos diagramas (T, P), (T, v) ou (P, v).
•
Determinar as propriedades dos estados bifásicos e utilizar o título x.
•
Localizar os estados utilizando qualquer combinação de propriedades (T, P, v, x) e fazendo
uso de interpolação linear, se necessário.
•
Saber quando o estado é solido ou líquido e sa­ber utilizar as Tabelas A.3 e A.4 (F.2 e F.3).
•
Saber quando um vapor se comporta como gás
ideal (e como determinar se o modelo de
gás ideal é adequado).
•
Conhecer o modelo de gás ideal e a Tabela A.5
(F.4).
•
Conhecer o fator de compressibilidade Z e o
diagrama de compressibilidade generalizado,
Figura D.1.
•
Saber que existem equações de estado mais
gerais.
•
Saber utilizar o programa de computador para
obter propriedades.
CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS
Fases:
Sólida, líquida e vapor (gás)
Equilíbrio entre fases
Tsat, Psat, vl, vv, vi
termodinamica 02.indd 75
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76
Fundamentos da Termodinâmica
Fronteiras de mudanças de fase:
Linhas de vaporização, sublimação e fusão: geral (Figura 2.3), água
(Figura 2.4) e CO2 (Figura 2.5);
Ponto triplo: Tabela 2.1
Ponto crítico: Tabela 2.2, e Tabela A.2 (F.1)
Estado de equilíbrio:
Duas propriedades independentes (#1, #2)
Título:
x = mvap/m (fração mássica de vapor)
1 – x = mlíq/m (fração mássica de líquido)
Volume específico médio:
v = (1 – x ) vl + xvv (apenas para misturas entre duas fases)
Superfície de equilíbrio:
Constante dos gases:
P–v–T (tabelas ou equação de estado)
–
Pv = RT
PV = mRT = nR T
–
R = 8,3145 kJ/kmol K
–
R = R /M
kJ/kg K, Tabela A.5 ou M da Tabela A.2
Fator de compressibilidade Z:
Pv = ZRT (Z obtido no Diagrama D.1)
Propriedades reduzidas:
Pr =
Equações de estado:
Cúbica, explícita na pressão, Apêndice D, Tabela D.1;
Lee Kesler: Apêndice D, Tabela D.2 e Figura D.1
Equação dos gases ideais:
Constante universal dos gases:
P
Pc
Tr =
T
(entradas para o diagrama de compressibilidade)
Tc
PROBLEMAS CONCEITUAIS
2.1
As pressões nas tabelas são absolutas ou
relativas?
2.2
Qual é a pressão mínima do dióxido de carbono líquido?
2.9
Se temos 1 L de R-410a a 1 MPa e 20 °C,
qual será a massa?
2.3
Um filme de água líquida é formado sob as
lâminas dos patins quando você patina no
gelo. Por quê?
2.10
2.4
Em altitudes elevadas, como nas montanhas, a pressão do ar é mais baixa; como
isso afeta o cozimento dos alimentos?
Localize a posição relativa da amônia nos
diagramas T-v e P-v, quando a temperatura e a pressão são iguais a −10 °C e 200 kPa.
Indique nesses diagramas os estados mais
próximos relacionados na Tabela B.2.
2.11
Por que grande parte das regiões de líquido
comprimido e sólido não está relacionada
nas tabelas?
2.12
Como um processo v constante sofrido por
um gás ideal aparece no diagrama P-T?
2.13
Se v = RT/P para um gás ideal, qual é a
equação semelhante para os líquidos?
2.14
Para encontrar v para um dado (P, T)
na Equação 2.14, qual é a dificuldade
matemática?
2.15
Quando a pressão do gás aumenta, Z se torna maior que 1. O que isso indica?
2.5
A água à temperatura e pressão ambientes
possui v ≈ 1 × 10n m3/kg; quanto vale n?
2.6
O vapor pode existir abaixo da temperatura de ponto triplo?
2.7
No Exemplo 2.1b, existe alguma massa de
substância com o volume específico indicado? Explique.
2.8
Faça o esquema de duas linhas de pressão
constante (500 kPa e 30 000 kPa) em um
diagrama T-v e mostre nessas curvas em
termodinamica 02.indd 76
que tabelas as propriedades da água são
encontradas.
15/10/14 14:42
77
Propriedades de uma Substância Pura
PROBLEMAS PARA ESTUDO
Diagramas de Fases, Pontos Triplos e Críticos
Tabelas Gerais
2.16
O dióxido de carbono a 280 K pode existir
em três fases diferentes: vapor, líquido e
sólido. Indique a faixa de pressão para cada
fase.
2.25
Uma técnica moderna de extração é baseada na dissolução do material em um fluido
supercrítico, como o dióxido de carbono.
Quais são os valores da pressão e da massa específica do dióxido de carbono quando os valores da temperatura e da pressão
são próximos dos valores críticos? Refaça o
problema para o álcool etílico.
2.26
2.17
2.18
Determine a pressão e a correspondente
temperatura de fusão no fundo da calota
polar do polo norte, considerando que ela
apresenta 1 000 m de espessura e massa
específica igual 920 kg/m3.
2.19
Determine a menor temperatura em que
ainda é possível encontrar a água na fase
líquida. Qual é o valor da pressão nesse
estado?
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
Determine a fase da água para os seguintes
casos:
a. T = 260 °C, P = 5,0 MPa
b. T = –2 °C, P = 100 kPa
Determine a fase para as seguintes substâncias utilizando as tabelas do Apêndice B:
a. Água: 100 °C, 500 kPa
b. Amônia: –10 °C, 150 kPa
c. R-410a: 0 °C, 350 kPa
2.27
Determine as propriedades que faltam em
P-v-T e x para água a:
a. 10 MPa; 0,003 m3/kg
b. 1 MPa; 190 °C
c. 200 °C; 0,1 m3/kg
d. 10 kPa; 10 °C
2.28
Determine a fração volumétrica do vapor
de água a 200 kPa e título de 10%.
2.29
Verificar se o refrigerante R-410a, em cada
um dos estados seguintes, é um líquido
comprimido, um vapor superaquecido ou
uma mistura de líquido e vapor saturados:
A água a 27 °C pode existir em diferentes
fases, dependendo da pressão. Indique as
faixas aproximadas de pressão (em kPa)
em que a água se encontra nas fases vapor,
líquida e sólida.
a. 50 °C, 0,05 m3/kg
b. 1 MPa, 20 °C
c. 0,1 MPa, 0,1 m3/kg
d. −20 °C, 200 kPa
Gelo seco é o nome dado ao dióxido de carbono na fase sólida. À pressão atmosférica
(100 kPa), qual deve ser sua temperatura? O
que acontece se ele for aquecido a 100 kPa?
2.30
Represente os estados do Problema 2.29
em um esboço de diagrama P-v.
2.31
Quais são as mínimas temperaturas (em K)
em que um metal pode existir no estado líquido se o metal for (a) mercúrio ou (b)
zinco?
Qual é a mudança no volume específico da
água a 20 °C quando ela passa do estado i
para o estado j na Figura 2.14, alcançando
15 000 kPa?
2.32
Complete a tabela seguinte para a amônia:
Uma substância está em um tanque rígido a
2 MPa e 17 °C. É possível determinar a fase
da substância apenas a partir de suas propriedades críticas, considerando que essa
substância seja oxigênio, água ou propano?
Determine a fase para os seguintes casos:
a. CO2 a T = 40 °C e P = 0,5 MPa
b. Ar atmosférico a T = 20 °C e P = 200 kPa
c. NH3 a T = 170 °C e P = 600 kPa
termodinamica 02.indd 77
T [°C]
v [m3/kg]
a.
25
0,1185
b.
–30
P [kPa]
x
0,5
2.33
Posicione os dois estados a e b relacionados no Problema 2.32 em esboços dos diagramas P-v e T-v.
2.34
Encontre a propriedade que falta entre P,
T, v e x para o R-410a a:
15/10/14 14:42
78
Fundamentos da Termodinâmica
a. T = –20 °C, P = 450 kPa
b. P = 300 kPa, v = 0,092 m³/kg
2.35
Complete a tabela seguinte para a água:
P [kPa]
T [°C]
a.
500
20
b.
500
c.
1 400
d.
v [m3/kg]
x
2.45
Um conjunto cilindro-pistão contém, inicialmente, vapor d’água saturado a 200 kPa.
Nesse estado, a distância entre o pistão e o
fundo do cilindro é 0,1 m. Determine qual
será essa distância e a temperatura se a
água for resfriada até que o volume ocupado passe a ser a metade do volume original.
2.46
Água líquida saturada a 60 °C é colocada
sob pressão para ter seu volume diminuído
em 1%, enquanto a temperatura permanece constante. Até que pressão a água deve
ser comprimida?
2.47
Água a 400 kPa e título 25% tem sua temperatura aumentada em 20 °C em um processo a pressão constante. Determine o volume e o título finais.
2.48
No seu refrigerador, a substância refrigerante muda de fase (evapora) a −20 °C no
interior de um tubo que envolve a câmara
fria. Na parte externa (atrás ou abaixo do
refrigerador) existe uma grade preta, dentro da qual a substância condensa, passando da fase vapor para líquida, a +45 °C. Determine a pressão e a variação do volume
específico (v) detectadas no evaporador e
no condensador dessa geladeira, admitindo
que o fluido refrigerante seja amônia.
2.49
Refaça o problema anterior considerando
que o fluido refrigerante seja:
0,20
200
300
0,8
2.36
Posicione os quatro estados, de a até d,
relacionados no Problema 2.35 em esboços
dos diagramas P-v e T-v.
2.37
Determine o volume específico do R-410a
nos seguintes casos:
a. –15 °C, 400 kPa
b. 20 °C, 1 500 kPa
c. 20 °C, título 25%
2.38
aquecido. Se uma válvula de segurança for
instalada, qual deverá ser a regulagem de
pressão para que a temperatura máxima
seja igual a 200 °C?
Encontre a propriedade que falta entre P,
T, v, e x para o CH4 a:
a. T = 155 K, v = 0,04 m³/kg
b. T = 350 K, v = 0,25 m³/kg
2.39
Determine os volumes específicos do dióxido
de carbono a –20 °C e 2 000 kPa e a 1 400 kPa.
2.40
Calcule o volume específico para os seguintes casos:
a. Dióxido de carbono: 10 °C, título 80%
b. Água: 4 MPa, título 90%
c. Nitrogênio: 120 K, título 60%
2.41
Encontre a propriedade que falta entre P,
T, v, e x para:
a) R-140a a 25 °C, v = 0,01 m³/kg
b) R-410a a 400 kPa, v = 0,075 m³/kg
c) Amônia a 10 °C, v = 0,1 m³/kg
2.42
2.43
2.44
Você quer que a água ferva a 105 °C, em
um recipiente de 15 cm de diâmetro. Qual
deve ser a massa da tampa desse recipiente, considerando Patm = 101 kPa?
Água a 400 kPa e título 25% tem sua pressão aumentada em 50 kPa, em um processo
a volume constante. Determine a temperatura e o título finais.
Um vaso de pressão rígido e selado de 1 m3
contém 2 kg de água a 100 °C. O vaso é
termodinamica 02.indd 78
a. R-134a
b. R-410a.
2.50
Refaça o Problema 2.48 para o CO2, considerando o condensador a +20 °C e o evaporador a −30 °C.
2.51
Um recipiente de vidro, rígido e fechado,
contém água a 500 kPa e título igual a
25%. Qual será a fração mássica de sólido
encontrada no recipiente se for resfriado
até −10 °C?
2.52
Considere os dois tanques, A e B, ambos
contendo água, conectados conforme a
Figura P2.52. O tanque A está a 200 kPa,
v = 0,5 m3/kg e VA = 1 m3, e o tanque B
15/10/14 14:42
Propriedades de uma Substância Pura
contém 3,5 kg a 0,5 MPa e 400 °C. A válvula é aberta e atinge-se a condição de
equilíbrio. Determine o volume específico
final.
A
2.53
Vapor saturado de R-410a a 60 °C sofre um
processo isotérmico até que seu volume
específico atinja o dobro do valor inicial.
Determine, no estado final, a pressão e o
título, no caso de o estado ser saturado.
Refaça o problema considerando que o volume específico final do processo seja igual
à metade do inicial.
2.54
Um tanque de aço, com volume interno de
0,015 m3, contém 6 kg de propano (líquido
+ vapor) a 20 °C. O tanque é, então, aquecido lentamente. Determine se o nível do
líquido (altura da interface líquido-vapor)
subirá até o topo do tanque ou descer até
o fundo. O que aconteceria com o nível do
líquido se a massa contida no tanque fosse
1 kg em vez de 6 kg?
2.55
Vapor d’água saturado a 60 °C tem sua
pressão reduzida para aumentar o volume
em 10% enquanto a temperatura é mantida
constante. Até que pressão o vapor deve
ser expandido?
2.56
Uma massa de 2 kg de amônia a 20 °C e
título de 50% é mantida em um tanque rígido que possui uma válvula para descarga
no seu fundo. Qual é a massa de vapor que
pode ser removida por essa válvula até o
momento que todo o líquido desapareça,
admitindo que a temperatura permaneça
constante?
2.57
Um reservatório rígido e estanque, com capacidade de 2 m3, contém uma mistura de
líquido e vapor de R-134a saturados a 10 °C.
Se o refrigerante for aquecido, a fase líquida desaparecerá quando a temperatura
atingir 50 °C. Determine a pressão a 50 °C
e a massa inicial de líquido.
termodinamica 02.indd 79
2.58
Um tanque armazena metano saturado a
120 K e com título igual a 25%. A temperatura do metano contido no tanque aumenta a uma taxa de 5 °C por hora em razão
de uma falha no sistema de refrigeração
do tanque. Calcule o tempo decorrido entre a falha do sistema de refrigeração e o
momento em que o tanque contém metano monofásico. Qual é a pressão no tanque
nesse instante?
2.59
Um conjunto cilindro-pistão contém 10 kg
de amônia a 10 °C e volume inicial de 1 m3.
Nesse estado, o pistão está apoiado sobre
esbarros. A pressão interna necessária
para erguer o pistão dos esbarros de modo
que ele flutue é 900 kPa. A amônia é aquecida vagarosamente até que a temperatura
atinja 50 °C. Determine a pressão e a temperatura finais.
2.60
Um tanque, com volume de 400 m3, está
sendo construído para armazenar gás natural liquefeito (GNL). Admita, neste problema, que o GNL seja constituído por metano puro. Se o tanque deve conter 90%
de líquido e 10% de vapor, em volume, a
100 kPa, qual será a massa, em kg, de GNL
contida no tanque? Qual será o título nesse
estado?
2.61
Uma bomba utilizada na alimentação de
uma caldeira fornece 0,05 m3/s de água a
240 °C e 20 MPa. Qual é a vazão mássica
(kg/s)? Qual seria o erro percentual se no
cálculo fossem utilizadas as propriedades
da água no estado de líquido saturado a
240 °C? E se fossem utilizadas as propriedades da água no estado de líquido saturado a 20 MPa?
2.62
A Figura P2.62 mostra um conjunto cilindro-pistão sobre o qual se exerce a força
decorrente da pressão atmosférica e a força proveniente de uma mola linear. Inicialmente, o conjunto contém 0,1 m³ de água a
5 MPa e 400 °C. Se o pistão está encostado
no fundo do cilindro, a mola exerce uma
força tal que é necessária uma pressão de
200 kPa para movimentar o pistão. O sistema é, então, resfriado até que a pressão
atinja 1 200 kPa. Calcule a massa d’água
contida no conjunto e também a tempera-
B
FIGURA P2.52
79
15/10/14 14:42
80
Fundamentos da Termodinâmica
tura e o volume específico no estado final
(T2, v2). Mostre o processo em um diagrama P-v.
contida no tanque se o gás é a) ar; b) neônio; ou c) propano?
2.67
Calcule as constantes de gás ideal do argônio e do hidrogênio utilizando os dados da
Tabela A.2. Verifique seus resultados com
os valores da Tabela A.5.
2.68
Um cilindro pneumático (um pistão–cilindro
com ar) deve fechar uma porta aplicando
uma força de 500 N. A área da seção transversal do cilindro vale 5 cm2 e V = 50 cm3 e
T = 20 °C. Quais são os valores da massa e
da pressão do ar considerando que o volume
é igual a 50 cm3 e a temperatura igual a 20
°C?
2.69
O modelo de gás ideal é adequado para representar o comportamento destas substâncias nos estados indicados?
P0
H2O
FIGURA P2.62
2.63
2.64
Uma panela de pressão (recipiente fechado) contém água a 100 °C e o volume ocupado pela fase líquida é 1/20 do ocupado
pela fase vapor. A água é, então, aquecida
até que a pressão atinja 2,0 MPa. Calcule a
temperatura final do processo. No estado
final há mais ou menos vapor que no estado
inicial?
Uma panela de pressão tem a união da tampa com o corpo da panela bem rosqueada.
Uma pequena abertura de A = 5 mm² é coberta com um pino que pode ser levantado
para deixar o vapor escapar. Qual é a massa do pino para que a água ferva a 120 °C
nessa panela, sendo a pressão atmosférica
igual a 101,3 kPa?
a. Oxigênio a 30 °C, 3 MPa
b. Metano a 30 °C, 3 MPa
c. Água a 30 °C, 3 MPa
d. R-134a a 30 °C, 3 MPa
e. R-134a a 30 °C, 100 kPa
2.70
Gás hélio armazenado em um tanque de
aço de 0,1 m3 a 250 kPa e 300 K é utilizado
para encher um balão. Quando a pressão
cai para 125 kPa, o fluxo de hélio é interrompido. Se todo o hélio ainda estiver a
300 K, qual terá sido o tamanho do balão
produzido?
2.71
Uma esfera oca de metal, com diâmetro interno igual a 150 mm, é “pesada” em uma
balança de braço precisa, quando está evacuada, e é novamente “pesada” quando carregada com um gás desconhecido a 875 kPa.
A diferença entre as leituras é 0,0025 kg.
Admitindo que o gás seja uma substância
pura, presente na Tabela A.5, e que a temperatura é uniforme e igual a 25 °C, determine o gás que está armazenado na esfera.
2.72
Um balão esférico com diâmetro de 10 m
contém hélio à pressão e temperatura atmosféricas (100 kPa e 15 °C). Qual é a
massa de hélio contida no balão? O balão
é capaz de erguer uma massa igual à massa
de ar atmosférico deslocada. Determine a
massa total (inclui a massa do material utilizado para construir o balão) que pode ser
erguida por esse balão.
Vapor
Vapor
Líquido
FIGURA P2.64
Gás Ideal
2.65
Determine a mudança percentual relativa
na pressão P se dobrarmos a temperatura
absoluta de um gás ideal mantendo a massa
e o volume constantes. Repita para o caso
em que dobramos o valor de V e mantemos
m e T constantes.
2.66
Um tanque com volume interno de 1 m³
contém um gás à temperatura e pressão
ambientes: 20 °C e 200 kPa. Qual é a massa
termodinamica 02.indd 80
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81
Propriedades de uma Substância Pura
2.73
2.74
2.75
Um copo é lavado com água a 45 °C e é
colocado de boca para baixo em uma mesa.
O ar ambiente a 20 °C que foi aprisionado
no copo é aquecido até 40 °C. No processo
de aquecimento, ocorrem vazamentos, de
modo que, quando a temperatura do ar no
copo atinge o valor fornecido, a pressão do
ar no copo é 2 kPa acima da pressão ambiente de 101 kPa. Após algum tempo, a
temperatura do ar aprisionado no copo volta a ser igual à do ambiente. Determine a
pressão no interior do copo, sabendo que
a pressão atmosférica é 101 kPa.
O ar confinado em um pneu está inicialmente a −10 °C e 190 kPa. Depois de percorrer certo percurso, a temperatura subiu
para 10 °C. Calcule a nova pressão. Você
deve formular uma hipótese para resolver
este problema.
FIGURA P2.75
2.77
Faça o Problema 2.77 para o R-410a.
2.79
Faça o Problema 2.77 para a amônia.
2.80
Um tanque rígido com volume de 1 m3 contém propano a 100 kPa e 300 K e está conectado, por meio de uma tubulação com válvula, a outro tanque com volume de 0,5 m3,
que contém propano a 250 kPa e 400 K. A
válvula é aberta e espera-se até que a pressão se torne uniforme a 325 K. Determine a
pressão no final desse processo.
A
O ar no interior de um motor de combustão
interna está a 227 °C, 1 000 kPa e ocupa
um volume de 0,1 m3. A combustão o aquece até 1 800 K, em um processo a volume
constante. Qual é a massa de ar e qual é o
valor que a pressão atinge nesse processo?
Ar P
2.76
2.78
Inicialmente, um tanque rígido, com volume de 1 m3, contém N2 a 600 kPa e 400 K.
Suponha que ocorra o vazamento acidental
de 0,5 kg de N2 para a atmosfera. Sabendo
que a temperatura final do N2 no tanque,
após o vazamento é 375 K, determine a
pressão final.
Considere os seguintes estados do R-134a:
vapor saturado a + 40 °C, vapor saturado a
0 °C e vapor saturado a −40 °C. Determine
o volume específico do R-134a nesses estados com o modelo de gás ideal, utilizando
as correspondentes pressões de saturação.
Determine também o erro percentual relativo originado pela utilização do modelo
de gás ideal = 100(v – vv)/vv, em que vv é
obtido da tabela do R-134a saturado.
termodinamica 02.indd 81
B
FIGURA P2.80
2.81
Uma bomba de vácuo é utilizada para eva­
cuar uma câmara utilizada na secagem de
um material que está a 50 °C. Se a vazão volumétrica da bomba é 0,5 m3/s, a temperatura e a pressão na seção de alimentação da
bomba são iguais a 50 °C e 0,1 kPa, determine a quantidade de vapor d’água removida
da câmara em um período de 30 minutos.
2.82
Um tanque rígido com volume interno de
1 m3 contém ar a 1 MPa e 400 K. O tanque
está conectado a uma linha de ar comprimido do modo mostrado na Figura P2.82.
A válvula é, então, aberta e o ar escoa para
o tanque até que a pressão alcance 5 MPa,
quando, então, a válvula é fechada e a temperatura do ar no tanque é 450 K.
a) Qual é a massa de ar antes e depois do
processo?
b) Quando o tanque for resfriado até a
temperatura ambiente de 300 K, qual será
a pressão no seu interior?
Linha
de ar
comprimido
Tanque
FIGURA P2.82
15/10/14 14:42
82
2.83
2.84
Fundamentos da Termodinâmica
Um cilindro para armazenamento de gás
apresenta diâmetro e comprimento iguais
a 20 cm e 1 m. O cilindro é evacuado e depois carregado com CO2 (gás) a 20 °C. Qual
deve ser a pressão para que se tenha 1,2 kg
de dióxido de carbono no cilindro?
2.92
Determine o volume de 2 kg de etileno a
270 K e 2 500 kPa, usando Z obtido da Figura D.1.
2.93
Para o caso de Tr = 0,7, determine a relação
vv/vl usando a Figura D.1 e comparado com
a Tabela D.3.
Um conjunto cilindro-pistão contém amônia a 700 kPa e 80 °C. A amônia é resfriada
a pressão constante até que atinja o estado
de vapor saturado (estado 2). Nesse estado, o pistão é travado com um pino. O resfriamento continua até que a temperatura
seja igual a −10 °C (estado 3). Mostre, nos
diagramas P–v e T–v, os processos do estado 1 para o 2 e do estado 2 para o 3.
2.94
Um tanque rígido com volume de 5 m³ armazena argônio a −30 °C e 3 MPa. Determine a massa de argônio contida no tanque,
utilizando o diagrama de compressibilidade
generalizado. Qual é o erro percentual na
determinação dessa massa se admitirmos
que o argônio se comporta como um gás
ideal?
2.95
O refrigerante R-32 está a –10 °C e com título de 15%. Determine a pressão e o volume específico.
2.96
Para o projeto de um sistema comercial de
refrigeração que utiliza R-123, determine a
diferença entre o volume ocupado por kg
de vapor saturado de R-123 a −30 °C em
comparação ao do líquido saturado.
2.97
Um recipiente contém 1,5 kg do novo fluido
refrigerante R-125 como líquido saturado a
−20 °C com uma pequena quantidade de
vapor. Determine o volume e a pressão interna no recipiente.
Fator de Compressibilidade
2.85
Determine o fator de compressibilidade (Z)
para o vapor saturado de amônia a 100 kPa
e a 2 000 kPa.
2.86
Determine o fator de compressibilidade do
nitrogênio a
a. 2 000 kPa, 120 K
b. 2 000 kPa, 300 K
c. 120 K, v = 0,005 m3/kg
2.87
Determine o fator de compressibilidade do
dióxido de carbono a 60 °C e 10 MPa por
meio da Figura D.1.
2.88
Qual é o erro percentual no volume específico, se for adotado o modelo de gás
ideal para representar o comportamento
do vapor superaquecido de amônia a 40 °C
e 500 kPa? Qual será o erro percentual se
for usado o diagrama generalizado de compressibilidade, Figura D.1?
2.89
2.90
2.91
Um conjunto cilindro-pistão sem atrito
contém butano a 25 °C e 500 kPa. O modelo de gás ideal é adequado para descrever o
comportamento do butano nesse estado?
Estime a pressão de saturação do cloro a
300 K.
Uma garrafa rígida, com volume de 0,1 m³,
contém butano saturado a 300 K e título
75%. Estime a massa de butano contida no
tanque, utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado.
termodinamica 02.indd 82
Equações de Estado
Para estes problemas, veja o Apêndice D para consultar as equações de estado e o Capítulo 12.
2.98
Determine a pressão do nitrogênio a 160 K,
v = 0,00291 m3/kg, empregando o modelo
de gás ideal, a equação de estado de van
der Waals e a tabela de propriedades do
nitrogênio.
2.99
Determine a pressão do nitrogênio a 160 K,
v = 0,00291 m3/kg, empregando a equação
de estado de Redlich-Kwong e a tabela de
propriedades do nitrogênio.
2.100 Determine a pressão do nitrogênio a 160 K,
v = 0,00291 m3/kg, empregando a equação
de estado de Soave e a tabela de propriedades do nitrogênio.
2.101 Dióxido de carbono a 60 °C é bombeado
para dentro de um poço de petróleo a uma
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Propriedades de uma Substância Pura
pressão muito alta, 10 MPa. O objetivo é reduzir a viscosidade do petróleo, facilitando
o escoamento. Encontre o volume específico nas tabelas de propriedades do dióxido de carbono, por meio do modelo de gás
ideal, pela equação de estado de van der
Waals, empregando cálculo iterativo.
2.102 Resolva o problema anterior, empregando
a equação de estado de Redlich-Kwong.
Observe que o cálculo deve ser iterativo.
2.103 Resolva o Problema 2.101, empregando a
equação de estado de Soave. Observe que
o cálculo deve ser iterativo.
2.104 Um tanque de 0,1 m3 contém 8,35 kg de
metano a 250 K. Determine a pressão, empregando o modelo de gás ideal, a equação
de estado de van der Waals e a tabela de
propriedades do metano.
2.105 Resolva o problema anterior, empregando
a equação de estado de Redlich-Kwong.
2.106 Resolva o Problema 2.104, empregando a
equação de estado de Soave.
Problemas para Revisão
2.107 Determine o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) das seguintes
substâncias, nos dois estados dados:
a. Água: 120 °C e 1 m³/kg; 10 MPa e 0,01
m³/kg
b. Nitrogênio: 1 MPa e 0,03 m³/kg; 100 K e
0,03 m³/kg
2.108 Determine a fase e as propriedades que
faltam entre P, T, v e x para os seguintes
casos:
a. R-410a em T = 10 °C v = 0,01 m³/kg
b. Água em T = 350 °C v = 0,2 m³/kg
c. R-410a em T = –5 °C e P = 600 kPa
d. R-134a em P = 294 kPa e v = 0,05 m³/kg
2.109 Determine a fase, o título x (se aplicável) e
a propriedade que falta, P ou T.
a. H2O em T = 120 °C com v = 0,5 m³/kg
b. H2O em P = 100 kPa com v = 1,8 m³/kg
c. H2O em T = 263 K com v = 200 m³/kg
2.110 Determine a fase, o título (se aplicável) e a
propriedade que falta, P ou T.
termodinamica 02.indd 83
83
a. NH3 em P = 800 kPa com v = 0,2 m³/kg
b. NH3 em T = 20 ºC com v = 0,1 m³/kg
2.111 Determine a fase e as propriedades que
faltam entre P, T, v e x para os seguintes
casos. A determinação pode ser mais difícil
empregando-se as tabelas de propriedades,
em vez do programa de computador:
a. R-410a, T = 10 °C, v = 0,02 m³/kg
b. H2O, v = 0,2 m³/kg, x = 0,5
c. H2O, T = 60 °C, v = 0,001 016 m³/kg
d. NH3, T = 30 °C, P = 60 kPa
e. R-134a, v = 0,005 m³/kg, x = 0,5
2.112 Um conjunto cilindro-pistão-mola contém
R-410a inicialmente a 15 °C e título igual
a 1. O fluido é expandido em um processo
em que P = Cv−1 até que a pressão se torne
igual a 200 kPa. Determine a temperatura
e o volume específico finais.
2.113 Considere os dois tanques, A e B, conectados com uma tubulação com válvula (veja a
Figura P2.113). A capacidade de cada tanque é 200 L, e o tanque A contém R-410a a
25 °C, sendo 10% de líquido e 90% de vapor, em volume, enquanto o tanque B está
evacuado.
A
B
FIGURA P2.113
A válvula que liga os tanques é então aberta e vapor saturado sai de A até que a pressão em B se torne igual à pressão em A.
Nesse instante, a válvula é fechada. Esse
processo ocorre lentamente, de modo que
todas as temperaturas permanecem constantes e iguais a 25 °C durante o processo.
Determine a variação de título que ocorre
no tanque A durante este processo.
2.114 Um conjunto cilindro–pistão contém água
a 90 °C e 100 kPa. A pressão está relacionada com o volume interno do conjunto por
meio da relação P = CV. A água é, então,
aquecida até que a temperatura se torne
igual a 200 °C. Determine a pressão e tam-
15/10/14 14:42
84
Fundamentos da Termodinâmica
bém o título caso a água esteja na região de
duas fases.
2.115 Um tanque contém 2 kg de nitrogênio a
100 K e título igual a 50%. Retira-se 0,5 kg
de fluido do tanque por meio de uma tubulação com válvula e medidor de vazão em
um processo a temperatura constante. Determine o estado final dentro do tanque e o
volume de nitrogênio extraído, se a tubulação estiver localizada
água a 105 °C e com título igual a 85%. O
conjunto é aquecido e o pistão se movimenta e encontra uma mola linear. Nesse
instante, o volume interno do conjunto é
1,5 L. O aquecimento continua até que a
pressão atinja 200 kPa. Sabendo que o diâmetro do pistão é 150 mm e que a constante de mola é 100 N/mm, calcule a temperatura da água no final do processo.
a. no topo do tanque
b. no fundo do tanque
2.116 Um conjunto cilindro-pistão com mola
contém água a 500 °C e 3 MPa. A pressão
está relacionada com o volume interno do
conjunto por meio da relação: P = CV. A
água é, então, resfriada até que se atinja o
estado de vapor saturado. Faça um esboço
desse processo em um diagrama P-v, e determine a pressão no estado final.
2.117 Um recipiente contém nitrogênio líquido
a 100 K e apresenta área da seção transversal igual a 0,5 m2 (Figura P2.117). Em
razão da transferência de calor para o nitrogênio, parte do líquido evapora e, em 1
hora, o nível de líquido no recipiente baixa
30 mm. O vapor que deixa o recipiente passa através de um aquecedor e sai a 500 kPa
e 260 K. Calcule a vazão volumétrica de gás
descarregado do aquecedor.
Vapor
Líquido N 2
Aquecedor
FIGURA P2.117
2.118 Para um determinado experimento, vapor
de R-410a é mantido em um tubo de vidro selado a 20 °C. Precisamos conhecer a
pressão nessa condição, mas não há meios
de medi-la, pois o tubo está selado. No entanto, se o tubo é resfriado até –20 °C, gotículas de líquido podem ser observadas nas
paredes do vidro. De quanto é a pressão
inicial?
H 2O
FIGURA P2.119
2.120 Determine a massa de gás metano contida
em um tanque de 2 m3 a –30 °C, 2 MPa.
Estime o erro percentual na determinação
dessa massa decorrente do emprego do
modelo de gás ideal.
2.121 Um conjunto cilindro-pistão contém amônia. A força externa que atua sobre o pistão
é proporcional ao volume confinado elevado ao quadrado. Inicialmente, o volume da
câmara é 5 L, a temperatura é 10 °C e o
título é igual a 90%. É aberta uma válvula no cilindro, e a amônia escoa para dentro da câmara até que a massa contida no
conjunto se torne igual ao dobro da inicial.
Sabendo-se que a nova pressão na câmara é igual a 1,2 MPa, calcule a temperatura
nesse estado.
2.122 Um cilindro possui um pesado pistão inicialmente contido por um pino, como
mostra a Figura P.2.122. O cilindro contém dióxido de carbono a 200 kPa e à
temperatura ambiente, 290 K. O material
do pistão tem massa específica igual a
8 000 kg/m3 e a pressão ambiente é igual a
101 kPa. O pino é então removido e espera-se até que a temperatura no gás atinja a
temperatura do ambiente. O pistão encosta nos esbarros?
2.119 Inicialmente, o conjunto cilindro-pistão
mostrado na Figura P2.119 contém 1 L de
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85
Propriedades de uma Substância Pura
é resfriado pela transferência de calor para
o ambiente.
50 mm
Pino
100 mm
100 mm
a. Em que temperatura o pistão começa a
se mover.
b. Qual será o deslocamento do pistão
quando o ar contido no conjunto apresentar temperatura igual à atmosférica?
c. Represente o processo nos diagramas
P-v e T-v.
CO2
P0
100 mm
FIGURA P2.122
2.123 Qual será o erro percentual na pressão, se
for adotado o modelo de gás ideal para representar o comportamento do vapor superaquecido de R-410a a 60 °C e 0,03470 m3/kg?
E no caso de usar-se o diagrama de compressibilidade generalizado (Figura D.1)?
(Observe que será necessário um procedimento iterativo de cálculo).
2.124 Um balão murcho está conectado, por meio
de uma válvula, a um tanque de 12 m3 que
contém gás hélio a 2 MPa e temperatura
ambiente de 20 °C. A válvula é, então, aberta e o balão é inflado a pressão constante,
P0 = 100 kPa (pressão ambiente), até que
se torna esférico com D1 = 1 m. Acima desse tamanho, a elasticidade do material do
balão é tal que a pressão interna passa a ser
dada por:
⎛
D ⎞ D
P = P0 + C ⎜1 − 1 ⎟ 1
⎝
D ⎠ D
Esse balão é inflado até que o diâmetro atinja 4 m, condição em que a pressão interna é
igual a 400 kPa. Admitindo que temperatura seja constante e igual a 20 °C, determine
a pressão interna máxima no balão durante
o processo de enchimento. Qual é a pressão no tanque quando a pressão interna no
balão atinge o valor máximo?
2.125 O conjunto cilindro-pistão mostrado na Figura P2.125 contém ar a 250 kPa e 300 °C.
O pistão de 50 kg apresenta diâmetro igual
a 0,1 m, e inicialmente pressiona os esbarros. A pressão e a temperatura atmosféricas são iguais a 100 kPa e 20 °C. O cilindro
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g
25 cm
Ar
FIGURA P2.125
Interpolação Linear
2.126 Determine a pressão e a temperatura
do vapor saturado de R-410a, com v =
0,1 m3/kg.
2.127 Empregue interpolação linear para estimar
as propriedades da amônia que faltam para
completar a tabela a seguir
P [kPa]
a.
550
b.
80
c.
T [°C]
v [m3/kg]
x
0,75
20
10
0,4
2.128 Empregue uma interpolação linear para estimar Tsat do nitrogênio a 900 kPa. Esboce
a curva Psat(T) utilizando alguns valores
tabelados em torno de 900 kPa da Tabela
B.6.1. O resultado obtido na interpolação
linear é superior ou inferior ao valor que
pode ser obtido no gráfico construído?
2.129 Empregue uma dupla interpolação linear
para encontrar a pressão do R-134a superaquecido a 13 °C e v = 0,3 m³/kg.
2.130 Determine o volume específico do dióxido
de carbono a 0 °C e 625 kPa.
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86
Fundamentos da Termodinâmica
Tabelas Computadorizadas
2.131 Utilize o programa de computador para determinar as propriedades da água nos quatro estados definidos no Problema 2.35.
2.132 Utilize o programa de computador para
determinar as propriedades da amônia nos
quatro estados definidos no Problema 2.32.
2.133 Utilize o programa de comutador para determinar as propriedades da amônia nos
três estados definidos no Problema 2.127.
2.134 Estime a temperatura de saturação a 900 kPa
para o nitrogênio utilizando uma interpolação linear realizada com os dados existentes na Tabela B.6.1. Compare o valor calculado com o fornecido pelo programa de
computador.
2.135 Utilize o programa de computador para
construir um gráfico da pressão em função
da temperatura no processo descrito no
Problema 2.44. Faça uma pequena extensão da curva para a região monofásica.
PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES
2.136 Construa uma planilha com uma tabela e
um gráfico dos valores de pressão de saturação em função da temperatura da amônia, começando em T = –40 °C e terminado
no ponto crítico, com intervalos de 10 °C.
2.137 Construa uma planilha com uma tabela e
gráfico dos valores de pressão em função
da temperatura da água para um volume
específico constante. Considere que a pressão e o título do estado inicial são iguais a
100 kPa e 50% e a pressão final é 800 kPa.
2.138 Empregue o programa de computador disponível no site da editora para representar
a variação da pressão com a temperatura
no Problema 2.58. Estenda um pouco a
curva obtida para a região monofásica.
2.139 Utilizando o programa de computador disponível no site da editora, determine alguns estados intermediários do processo
descrito no Problema 2.114 e mostre a variação da pressão e da temperatura com o
volume.
2.140 Utilize o programa de computador disponível no site da editora para reproduzir,
estado por estado, o processo descrito no
Problema 2.112.
2.141 Como a temperatura e pressão atmosférica variam com a elevação, a densidade
de ar também varia, porém, a variação da
pressão não é linear com a elevação. Desenvolva uma expressão para a variação da
pressão com a elevação, que contenha uma
integral sobre uma expressão contendo T.
termodinamica 02.indd 86
Dica: Inicie com a Equação 1.2 na forma
diferencial e use a lei dos gases ideais, admitindo que se conheça a relação de variação da temperatura com a elevação.
2.142 Em um refrigerador doméstico, o fluido refrigerante muda da fase líquida para a fase
vapor a baixa temperatura, no interior do
aparelho. O fluido também muda da fase
vapor para a fase líquida a uma temperatura mais alta no trocador de calor que
fornece energia para o ar ambiente. Meça
ou estime essas temperaturas. Utilize essas
temperaturas para construir uma tabela
que apresente as pressões no condensador
e no evaporador para cada um dos refrigerantes presentes no Apêndice B. Discuta os
resultados e mostre quais são as características necessárias para que uma substância
possa ser considerada um refrigerante em
potencial.
2.143 Repita o problema anterior para os refrigerantes da Tabela A.2 e utilize o diagrama
generalizado de compressibilidade (Figura
D.1) para estimar as pressões.
2.144 A pressão de saturação, em função da temperatura, pode ser aproximada pela correlação de Wagner:
ln Pr = [w1τ + w2τ1,5 + w3τ3 + w4τ6]/Tr
em que a pressão reduzida, Pr , é dada por
P/Pc, a temperatura reduzida, Tr, é dada
por T/Tc e a variável τ é definida por τ =
1 –Tr. Os parâmetros wi para o refrigerante
R-134a são:
15/10/14 14:42
Propriedades de uma Substância Pura
R-134a
w1
w2
w3
w4
–7,598 84
1,488 86
–3,798 73
1,813 79
Compare os resultados da correlação com
os fornecidos pelas tabelas de propriedades do Apêndice B.
2.145 Determine os parâmetros wi da equação
de Wagner mostrado no exercício anterior
para a água e para o metano. Procure outras correlações na literatura e compare
os resultados fornecidos com os obtidos
das tabelas e apresente o desvio máximo.
termodinamica 02.indd 87
87
2.146 O volume específico do líquido saturado pode ser aproximado pela equação de
Rackett:
vl =
RTc n
Zc ;n = 1 + (1 − Tr ) 2/7
MPc
em que Tr é a temperatura reduzida (T/Tc)
e o fator de compressibilidade Zc é dado
por: Zc = Pcvc/RTc. Calcule o volume específico do líquido saturado das substâncias
presentes no Apêndice B em vários estados
e os compare com os fornecidos pelas tabelas. Utilize as constantes críticas indicadas
na Tabela A.2.
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88
termodinamica 02.indd 88
Fundamentos da Termodinâmica
15/10/14 14:42
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
A Primeira Lei da
Termodinâmica e
Equação da Energia
89
3
Tendo completado a análise das definições básicas e dos conceitos, estamos
prontos para iniciar a discussão da primeira lei da termodinâmica e da equação da energia. Essas são expressões semelhantes que retratam a mesma lei
fundamental da física. Mais adiante veremos a diferença entre elas e reconheceremos que são consistentes entre si. O procedimento a ser adotado será estabelecer a equação da energia para um sistema submetido a um processo de
mudança de estado com o tempo. Faremos, então, a aplicação da mesma lei para
o ciclo completo, e identificaremos a primeira lei da termodinâmica, que historicamente veio a ser a primeira formulação da lei.
Depois da equação da energia ser formulada, a usaremos para relacionar a
mudança de estado no volume de controle com o total de energia que é transferida no processo na forma de trabalho ou calor. Como o motor de carro transfere
trabalho para o automóvel, aumentando sua velocidade, assim podemos relacionar energia cinética com trabalho; ou, se um fogão fornece certa quantidade de
calor para um recipiente com água, poderemos relacionar a elevação da temperatura da água com o calor transferido. Um processo mais complicado pode
ocorrer, tal como a expansão de gases a alta temperatura em um cilindro-pistão,
como no motor de carro, no qual trabalho é fornecido ao mesmo tempo em que
calor é transferido para a parede fria do cilindro. Em outras aplicações, podemos constatar uma mudança de estado sem fluir trabalho ou calor, tal como um
objeto caindo em que há mudança na energia cinética, ao mesmo tempo em que
há alteração na sua elevação. Em todos os casos, a equação da energia relaciona
as várias formas de energia no sistema com a transferência de energia na forma
de calor ou trabalho.
termodinamica 03.indd 89
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90
Fundamentos da Termodinâmica
3.1 A EQUAÇÃO DA ENERGIA
No Capítulo 1 discutimos a energia associada com
uma substância e seu estado termodinâmico, que
foi chamada energia interna U e adicionadas algumas formas de energia, tais como energia cinética
e energia potencial. A combinação é a energia total E, que escrevemos como
E = me = U + EC + EP = m (u + ec + ep) (3.1)
observamos que todos os termos estão diretamente relacionados com a massa total, sendo assim, u,
ec e ep são energias específicas.
Antes de evoluirmos no desenvolvimento da
equação da energia com análises e exemplos, vamos considerar os diversos termos da energia total. A energia total, escrita com a energia cinética,
e a potencial, associada ao campo gravitacional,
toma a configuração
E = mu +
1
mV 2 + mgZ
2
(3.2)
permitindo que, em um processo, seja possível
identificar mudanças em quaisquer das formas de
energia. Uma bola subindo uma rampa vai desacelerar com o ganho de altura, consequentemente reduzindo a energia cinética e aumentando a
energia potencial durante o processo, que é um
simples caso de conversão de energia. A energia cinética e a potencial são relacionadas com o
estado físico e localização da massa, e genericamente são rotuladas como energia mecânica para
distingui-las da energia interna, que é caracterizada pelo estado termodinâmico da massa e, assim,
identificada como energia térmica.
Para um volume de controle com massa constante, ou seja, sistema, expressamos a conservação de energia como um princípio físico básico
em uma equação matemática. Esse princípio estabelece que não podemos criar ou destruir energia
dentro dos limites da física clássica. Essa condicionante significa que efeitos da mecânica quântica,
que poderiam alterar a energia considerando uma
mudança na massa, são ignorados, assim como a
relatividade, ou seja, admitimos que qualquer velocidade é significativamente menor que a velocidade da luz. Sendo assim, deduzimos que, se o sistema tiver uma mudança em energia, a mudança
terá de ser em virtude da energia transferida para
termodinamica 03.indd 90
dentro ou para fora da massa. Tal fluxo de energia
não está relacionado com qualquer transferência
de massa (estamos considerando sistema), e sim
somente ocorrerá com transferência de calor ou
trabalho. Escrevendo essa interpretação por unidade de tempo, obtemos
dEvc
= E! vc = Q! − W! = + entrada – saída
dt
(3.3)
onde a convenção de sinais segue o procedimento
usual para um volume de controle, em que o calor
absorvido é positivo e o trabalho produzido para
o exterior também, como ilustrado na Figura 3.1.
Observe que a convenção de sinais é uma escolha,
e em sistemas mais complicados podemos adotar
um critério diferente; o conceito importante para
entendermos é que a Equação 3.3 e a Figura 3.1
trabalham juntas, ou seja, se for mudada a direção da seta que foi adotada na figura, o correspondente sinal na equação deve ser mudado. Esta
equação nos diz que a razão com que é alterada
a energia armazenada é igual à razão com que
energia é adicionada menos a razão com que ela é
removida. O saldo na energia armazenada é explicado pela transferência que ocorre no lado direito
da equação, e não há outra explicação. Observe
que a transferência tem de vir ou ir do entorno do
volume de controle e, dessa forma, afeta o armazenado na região externa, de uma maneira oposta
comparada ao que ocorre no volume de controle.
Um processo pode deslocar energia de um local
para outro, mas não pode alterar a energia total.
Em diversos casos, estamos interessados em
alterações finitas que se desenvolvem do início ao
fim do processo e não focados nas variações instantâneas que ocorrem. Para esses casos, integramos no tempo a equação da energia, Equação 3.3,
do início do processo t1 até o final do processo t2
multiplicando por dt e obtendo
dEvc = dU + d(EC) + d(EP) = δQ – δW
Q
(3.4)
W
Evc
Figura 3.1
Convenção de sinais para os termos da energia.
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91
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
e integrando
∫ dE
vc
= E (t2 ) − E (t1 ) = E2 − E1
E o lado direito da equação integramos da seguinte forma
∫ [Q! − W! ] dt = ∫
linha
δQ −
∫
linha
δ W = 1 Q2 − 1W2
Aqui a integral não só depende do estado inicial como final, mas também do caminho que o
processo percorreu entre eles; então, δQ é usado,
em vez de dQ para indicar uma diferencial inexata. Subscritos são usados para distinguir, ou seja,
E1 refere-se à energia total do volume de controle
no estado 1 e tão somente é uma função de ponto. Por outro lado, 1Q2 indica o calor acumulado
(integrado) na realização do processo, que é uma
função não só dos estados 1 e 2, mas também do
caminho em que o processo se desenvolveu; o
mesmo aplicamos ao trabalho 1W2. Na Seção 3.4
discutiremos em detalhe a integração do trabalho
e do calor transferido, para futuramente explicarmos esse processo. A equação da energia para mudanças finitas apresenta-se
E 2 – E 1 = 1Q 2 – 1W 2
(3.5)
combinada com
E2 − E1 = U 2 − U1 +
1
m ( V22 − V12 ) + mg ( Z2 − Z1 )
2
Em geral, dependendo da análise nos referiremos a ambas as equações (Equação 3.3 e Equação
3.5) como equação da energia, se queremos uma
abordagem no tempo ou em mudanças finitas. Isto
se assemelha ao caso de expressarmos o salário
de um profissional por hora ou para um período
de tempo definido, como mensal ou anual. Ambas
as apresentações da equação da energia pode ser
resumida como
Alterações no conteúdo = + entrada – saída
que nada mais é que uma equação básica de balanço de fluxos, tal como em uma conta bancária. Se
você faz um depósito, o saldo cresce (uma parcela
entrou); se você faz um saque, o saldo cai (houve
uma saída). Equações semelhantes são apresentadas nos capítulos subsequentes para outras quan-
termodinamica 03.indd 91
tidades, como massa, quantidade de movimento e
entropia.
Para ilustrar a relação entre um diagrama de
um sistema real e a equação da energia, observe a
Figura 3.2. Para esse volume de controle, a equação da energia por tempo, Equação 3.3 é
E! vc = E! A + E! B + E! C = Q! A + Q! C − W! B (3.6)
e para a conservação de massa temos
! vc = m
! A+m
!B+m
!C =0
m
(3.7)
Cada um dos três termos, que armazenam
energia, é escrito como na Equação 3.2 incluindo
os diferentes tipos de energia que pode haver nos
componentes A, B e C. A representação das mudanças finitas contidas na Equação 3.5 agora tem
uma expressão não trivial que junta a conservação
de massa com a equação da energia
m2 – m1 = ( m2A + m2B + m2C ) –
– (m1A + m1B + m1C) = 0
(3.8)
(E2A + E2B + E2C ) – ( E1A + E1B + E1C ) =
= 1Q2A + 1Q2C – 1W2B
(3.9)
A massa total não sofre mudanças; entretanto a distribuição entre elas em A, B e C pode ter
sofrido mudanças durante o processo, assim, se
uma tiver um aumento de massa, as outras terão
de mostrar um decréscimo de massa. O mesmo se
aplica a energia, com o efeito adicional de que a
energia total pode se alterar com a troca de calor e trabalho através da fronteira do volume de
controle.
F
WB
Superfície
de controle
B
C
QC
A
QA
Figura 3.2
Um volume de controle com diversos subsistemas
distintos.
15/10/14 14:47
92
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.1
O fluido contido em um tanque é movimentado
por um agitador. O trabalho fornecido ao agitador é 5 090 kJ. O calor transferido do tanque é
1 500 kJ. Considere o tanque e o fluido dentro
de uma superfície de controle e determine a
variação da energia interna desse sistema.
A equação da energia é (Equação 3.5)
U 2 − U1 +
1
m ( V22 − V12 ) + mg ( Z2 − Z1 ) = 1 Q2 − 1W2
2
Como não há variação de energia cinética ou de
energia potencial, essa equação fica reduzida a
U 2 – U 1 = 1Q 2 – 1W 2
U2 – U1 = – 1500 – (–5090) = 3590 kJ
3.2 A PRIMEIRA LEI DA
TERMODINÂMICA
Qlíq
Considere um sistema no qual a substância percorra um ciclo. Isso pode ser a água em uma planta de potência a vapor como na Figura 1.2 ou uma
substância em um cilindro-pistão, mostrado na Figura 1.6, percorrendo diversos processos que são
repetitivos. Quando a substância retorna ao seu
estado original, não há variação líquida da energia
total do volume de controle e, consequentemente, sua variação no tempo é zero. A soma líquida
das parcelas do lado direito da equação da energia
ficará
0=
!∫ δ Q − !∫ δW (3.10)
A notação dQ, que denominamos de integral
cíclica do calor transferido, representa o calor líquido transferido no ciclo, e dW é a integral cíclica do trabalho, que representa o trabalho líquido
durante o ciclo. Reescrevendo a equação teremos
!∫ δ Q = !∫ δW (3.11)
que estabelece a primeira lei da termodinâmica.
Embora essa equação tenha sido apresentada
como uma consequência da equação da energia,
historicamente foi postulada primeiro e a equação da energia dela derivou. A equação anterior
pode ser escrita em razão da taxa de variação e
mostrada com na Figura 3.3, em que as integrais
expressam o somatório ao longo de toda fronteira
do volume de controle como
termodinamica 03.indd 92
Wlíq
Figura 3.3
Uma máquina cíclica.
Ciclo: Q! líq entrada = W! líq saída (3.12)
Essa equação foi originalmente definida para
máquinas térmicas, em que o propósito era retirar trabalho, injetando calor, o que explica a tradicional convenção de sinais para calor e trabalho.
Aplicações modernas incluem bombas de calor
e refrigeradores, em que o trabalho é o que injetamos e a transferência de calor é o resultado
líquido de saída. Podemos consequentemente caracterizar todos os ciclos como um dispositivo de
conversão de energia; a energia é conservada, mas
sai de uma forma diferente da que entrou. Outras
discussões sobre tais ciclos são desenvolvidas no
Capítulo 5, e detalhes dos ciclos são apresentados
nos Capítulos 9 e 10.
Antes de aplicar a equação da energia ou a
primeira lei da termodinâmica, precisamos nos envolver mais com as formas de trabalho e de transferência de calor, assim como da energia interna.
3.3 A DEFINIÇÃO DE TRABALHO
A definição clássica de trabalho é o trabalho mecânico definido como uma força agindo em um deslocamento x, assim de forma incremental
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93
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
dW = F dx
F = ma = mg
e o trabalho finito torna-se
1W2
=
∫
2
1
δW = –F dZ = – d EP
F dx
(3.13)
Para calcular o trabalho realizado é necessário
saber como F varia com x. Nesta seção, mostraremos exemplos relacionados com arranjos físicos que levem a simples equacionamento da força
atuante, de tal forma que a integração será direta.
Sistemas reais podem ser muito complexos, e alguns exemplos matemáticos serão mostrados sem
uma descrição mecânica.
Trabalho é energia em transferência e, consequentemente, cruzando as fronteiras do volume
de controle. Em adição ao trabalho mecânico rea­
lizado por uma única força pontual, podemos ter
um eixo rodando, como em um sistema de transmissão automotivo; trabalho elétrico, como o fornecido por uma bateria ou sistema de potência;
ou o trabalho químico, só mencionando algumas
possibilidades. Observe a Figura 3.4, que é um sistema simples de bateria, motor e polia. Dependendo da escolha do volume de controle, o trabalho
cruzando a superfície, como na fronteira A, B ou
C, pode ser elétrico via fios, mecânico, pelo torque
de saída do motor, ou força, através de um cabo
em uma polia.
A energia potencial expressa na Equação
3.2 vem da energia trocada com o campo gravitacional, em razão da mudança de elevação da
massa. Considere o peso da Figura 3.4, inicialmente parado e mantido a certa altura de um referencial. Se a polia começa a girar lentamente,
eleva o peso, e teremos a força e o deslocamento
expressos como
com o sinal negativo, porque o trabalho está elevando o peso. Assim obtemos
d EP = F dZ = mg dZ
e na integração teremos
∫
EP2
EP1
d EP = m
∫
Z2
Z1
g dZ
Admitindo que g não varia com Z (o que é
uma premissa razoável para moderadas variações
em elevação), obtemos
EP2 – EP1 = mg(Z2 – Z1)(3.14)
Quando a energia potencial é incluída na
energia total, como na Equação 3.2, a força gravitacional não deve ser incluída no trabalho calculado pela Equação 3.13. O outro termo na equação
da energia é a energia cinética da sistema, que é
gerada por uma força aplicada à massa. Para esse
termo, considere o deslocamento horizontal de
uma massa, inicialmente em repouso, sobre a qual
aplicamos uma força F na direção x. Considere
que não temos transferência de calor e que não
haja alteração na energia interna. A equação da
energia, Equação 3.4, ficará
δW = –F dx = – d EC
Mas
F = ma = m
dV
dx dV
dV
=m
= mV
dt
dt dx
dx
Então
d EC = F dx = m V dV
B
Integrando, obtemos
Polia
∫
Motor
+
–
C
Fronteira
do sistema
Bateria
A
EC
EC=0
d EC =
∫
V
V=0
mV dV
1
EC = mV 2
2
(3.15)
Peso
Figura 3.4
Exemplos de trabalho cruzando a fronteira de um sistema.
termodinamica 03.indd 93
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94
Fundamentos da Termodinâmica
Unidades de Trabalho
EXEMPLO 3.2
Nossa definição de trabalho envolve o produto
de uma unidade de força (um newton) atuando
por meio de uma unidade de distância (um metro). Essa unidade de trabalho no SI é chamada
joule (J).
Um carro com massa de 1 100 kg se desloca com uma velocidade tal que sua energia cinética é de 400 kJ (veja a Figura 3.6).
Encontre a velocidade desse veículo. Se o
carro fosse içado por um guindaste, a que
altura ele atingiria – no campo gravitacional padrão – que chegasse a uma energia
potencial igual à energia cinética citada
inicialmente?
1J=1Nm
Potência é a variação no tempo da realização
·
do trabalho e é designada pelo símbolo W:
δW
W! ≡
dt
A unidade de potência é o trabalho de um joule por segundo, que é um watt (W):
g
1W = 1 J/s
FIGURA 3.6
Esquema para o Exemplo 3.2.
A unidade familiar de potência no sistema Inglês é o horsepower (hp), onde
Solução:
1 hp = 550 ft lbf/s
A energia cinética da massa é
Note que o trabalho que atravessa a fronteira
na Figura 3.4 é aquele relacionado com um eixo
em rotação. Para chegarmos a uma expressão para
a potência, partirmos do trabalho diferencial
EC =
isto é, força agindo em uma distância dx ou um
torque (T = Fr) atuando em um ângulo de rotação, como mostrado na Figura 3.5. Agora, potência passa a ser
(3.16)
Ou seja, força vezes a variação do deslocamento no tempo (velocidade) ou torque vezes a
velocidade angular.
F
dθ
r
Figura 3.5
dx
T
Força atuando em um raio r gera um torque T = Fr.
termodinamica 03.indd 94
1
mV 2 = 400 kJ
2
A partir daí podemos encontrar a velocidade
V=
δW = F dx = Fr dθ = T dθ
dx
dθ
δW
F=
= FV = Fr
= Tω
W! =
dt
dt
dt
V
H
=
2 EC
=
m
800 × 1000 Nm
=
1100 kg
2 × 400 kJ
=
1100 kg
8000 kg ms –2 m
= 27 m/s
11 kg
A definição de energia potencial é
EP = mgH
Quando condicionamos que este valor seja
igual a energia cinética, temos
H=
EC
400 000 Nm
=
= 37,1 m
mg 1100 kg × 9,807 ms−2
Observe a necessidade de converter kJ em J
nos dois cálculos realizados.
É frequentemente conveniente falarmos de
trabalho por unidade de massa do sistema, normalmente designado por trabalho específico. Essa
grandeza é designada por w e definida como
w=
W
m
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95
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
EXEMPLO 3.3
Considere uma pedra tendo massa de 10 kg e
um reservatório com 100 kg de água na fase líquida. Inicialmente a pedra está a 10,2 m acima
da água, e a pedra e a água estão a mesma temperatura, o que é chamado estado 1. A pedra é
solta e cai dentro d’água.
Determine ΔU, ΔEC, ΔEP, Q e W para as seguintes mudanças de estado, considerando a aceleração gravitacional padrão de 9,806 65 m/s2.
a. A pedra está na iminência de entrar na água,
estado 2.
b. A pedra acaba de atingir o repouso no recipiente, estado 3.
c. O calor foi transferido para o ambiente externo de tal forma que a pedra e a água estão
na mesma temperatura, T1, estado 4.
água não sofre nenhuma mudança de estado,
então
ΔU = 0,
1Q 2 =
0, 1W2 = 0
Assim, a primeira reduz-se a
ΔEC + ΔEP = 0
ΔEC = – ΔEP = – mg(Z2 – Z1)
= – 10 kg × 9,806 65 m/s2 ×
(–10,2 m) = 1 000 J = 1 kJ
Isto é, para o processo do estado 1 para o estado 2 encontramos,
ΔEC = 1 kJ e ΔEP = –1 kJ
b. Para o processo do estado 2 para o estado 3
com zero de energia cinética, temos
ΔEP = 0, 2Q3 = 0, 2W3 = 0
Então
Análise e Solução:
ΔU + ΔEC = 0
Para qualquer um dos casos questionados, a
equação da energia é
ΔU + ΔEC + ΔEP = Q – W
Onde cada termo pode ser ajustado para a mudança de estado solicitada.
a. A pedra cai de Z1 a Z2, assumindo que não haja
transferência de calor durante essa queda. A
ΔU = – ΔEC = 1 kJ
c. No estado final, não há energia cinética ou
potencial, e a energia interna é a mesma do estado 1.
ΔU = –1 kJ, ΔEC = 0, ΔEP = 0,
3Q 4 =
3W 4
=0
ΔU = –1 kJ
QUESTÕES CONCEITUAIS
a. Em um ciclo completo, qual é a variação líquida de energia e de volume?
b. Descreva o que ocorreu com as parcelas da
energia da pedra no Exemplo 3.3. O que aconteceria se o objeto fosse uma bola flexível
caindo em uma superfície dura?
c. Faça uma lista de ao menos cinco sistemas
que armazenam energia, explicando quais as
de energia que estão em jogo.
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d. Um corpo de massa constante passa por um
processo em que recebe 100 J de calor e libera 100 J de trabalho. Esse corpo muda de
estado?
e. A concessionária de energia elétrica cobra
ao consumidor kW·hora. Que unidade é essa
no SI?
f. Torque, energia e trabalho tem a mesma unidade (Nm). Explique a diferença.
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96
Fundamentos da Termodinâmica
3.4 TRABALHO REALIZADO NA
FRONTEIRA MÓVEL DE UM
SISTEMA COMPRESSÍVEL
SIMPLES
se conhecermos a relação entre P e V durante o
processo. Essa relação pode ser expressa em uma
equação ou apresentada em um gráfico.
Já observamos que existem vários modos nos
quais um sistema pode receber trabalho ou fornecer. Essas opções incluem trabalho realizado
por um eixo rotativo, trabalho elétrico ou trabalho
produzido pelo movimento da fronteira de um sistema, tal como o desenvolvido pelo deslocamento
de um êmbolo em um cilindro. Nesta seção consideraremos, com algum detalhamento, o trabalho
realizado pelo movimento da fronteira de um sistema compressível simples em um processo quase
estático.
Considere como sistema o gás contido em um
cilindro com êmbolo, como mostrado na Figura
3.7. Removendo-se um dos pequenos pesos localizados sobre o êmbolo, ocorrerá o movimento
do êmbolo para cima de uma distância dL. Esse
processo pode ser considerado quase estático, e
calcular o trabalho realizado pelo sistema durante
esse processo.
A força total no êmbolo é PA, em que P é a
pressão do gás e A é a área do êmbolo. Consequentemente, o trabalho δW é:
Consideremos, em princípio, o caminho da solução gráfica e, como exemplo, o processo de compressão como o que ocorre ao ser comprimido o ar
em um cilindro, Figura 3.8. No início do processo,
o êmbolo está na posição 1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado está representado no
diagrama pressão-volume (usualmente referenciado como diagrama P-V). No final do processo,
o êmbolo está na posição 2 e o estado correspondente do gás é representado pelo ponto 2 no diagrama P-V. Consideremos que essa compressão
seja um processo quase estático e que durante
toda a sua realização o sistema passe pelos estados representados pela linha que liga os pontos 1
e 2 do diagrama P-V. A premissa de o processo ser
quase estático é essencial nesse contexto porque
cada ponto da linha 1-2 somente representará um
estado definido, e esses estados um retrato dos
estados reais, se a evolução for através de desvios
infinitesimais de um estado para o seguinte. O trabalho realizado sobre o ar durante esse processo
de compressão pode ser determinado integrando
Equação 3.17:
1W2
=
∫
2
1
δW =
∫
δW = P A dL
Mas A dL = dV, que é a variação do volume do
gás. Assim,
δW = P dV
2
1
P dV
(3.18)
A notação 1W2 deve ser interpretada como o
trabalho realizado durante o processo do estado
(3.17)
O trabalho realizado pelo deslocamento da
fronteira durante o processo quase estático pode
ser encontrado integrando a Equação 3.17. Entretanto, essa integração somente pode ser feita
P
2
dV
1
dL
Figura 3.7
Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento de fronteira
de um sistema, em um processo quase estático.
termodinamica 03.indd 96
b
2
a
1
V
Figura 3.8
Uso do diagrama P-V para mostrar o trabalho realizado
pela fronteira móvel de um sistema em um processo quase
estático.
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97
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
1 ao estado 2. É evidente, observando o diagrama
P-V, que o trabalho realizado durante esse processo, ou seja,
∫
2
1
Outra consideração sobre o diagrama P-V,
da Figura 3.9, conduz a mais uma conclusão importante. É possível ir do estado 1 para o estado
2 por diferentes caminhos quase estáticos, tais
como A, B ou C. Como a área sob cada curva representa o trabalho de cada processo, é evidente
que o trabalho envolvido em cada caminho não é
somente uma função dos estados inicial e final,
mas também depende do caminho que se percorre ao ir de um estado para o outro. Por essa
razão, o trabalho é chamado função de linha,
ou no jargão matemático, δW é uma diferencial
inexata.
Esse conceito nos leva a uma breve consideração sobre as funções de ponto e as de linha ou,
usando outras denominações, sobre as diferenciais exatas e as inexatas. As que, para um dado
ponto no diagrama (tal como na Figura 3.9) ou na
superfície (tal como na Figura 2.7) o estado está
fixado, e assim só existe um valor definido para
cada propriedade correspondente ao ponto. As
diferenciais de funções de ponto são diferenciais
exatas e a integração é simplesmente
∫
1
∫
P dV
é representado pela área sob a curva 1-2, ou seja,
a área a-1-2-b-a. Nesse exemplo o volume diminui, e a área a-1-2-b-a representa o trabalho realizado sobre o sistema. Se o processo tivesse ocorri­do do estado 2 para o estado 1, ao longo do mesmo
caminho, a mesma área passaria a representar o
trabalho realizado pelo sistema.
2
para designar as diferenciais inexatas (e o símbolo d para diferenciais exatas). Assim, para o
trabalho, escrevemos
dV = V2 − V1
termodinamica 03.indd 97
1
δ W = 1W2
Seria mais preciso usar a notação 1W2A, que
indicaria o trabalho realizado durante a mudança
do estado 1 para o 2 pelo caminho A. Entretanto,
subentende-se na notação 1W2 que o processo entre o estado 1 e 2 tenha sido especificado. Atente
que nunca usaremos a terminologia de trabalho
existente no estado 1 ou no estado 2, e por isso
nunca escreveremos W2 – W1.
Até aqui, discutimos o trabalho do movimento de fronteira em um processo quase estático.
Temos de estar cientes de que, com muita certeza, em um processo de não equilíbrio, defrontamos com trabalho de movimento de fronteira .
Então, a força total exercida sobre o êmbolo pelo
gás dentro do cilindro, PA, não iguala a força externa, Fext, e o trabalho não é dado pela Equação
3.17. O trabalho pode, entretanto, ser avaliado
em termos de Fext ou, dividindo-se pela área, em
termos de uma pressão externa equivalente, Pext.
Nesse caso, o trabalho realizado na fronteira móvel é
δW = Fext dL = Pext dV (3.19)
A avaliação da Equação 3.19, em qualquer situação particular, requer o conhecimento de como
a força ou pressão externa varia durante o processo. Por essa razão, a integral na Equação 3.18 é
chamada frequentemente de trabalho efetivo.
P
2
C
Assim podemos falar de volume no estado 2
e de volume no estado 1 e a variação de volume
depende dos estados inicial e final.
O trabalho, entretanto, é uma função de linha, pois, como já foi mostrado, o trabalho rea­
lizado em um processo quase estático, entre dois
estados, depende do caminho percorrido. As diferenciais de funções de linha são diferenciais
inexatas. Neste texto, será usado o símbolo δ
2
A
b
B
1
a
V
Figura 3.9
Vários processos quase estáticos entre dois estado dados,
mostrando que trabalho é uma função de linha.
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98
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.4
Considere o conjunto cilindro-pistão ligeiramente diferente, como mostrado na Figura
3.10. Neste exemplo o pistão tem massa mp e
atua sobre ele a pressão atmosférica P0, uma
mola linear e uma força F1. O pistão retém o
gás dentro do cilindro com a pressão P. Um balanço de forças no pistão, na direção do movimento, fornece
m pa ≅ 0 =
∑F − ∑F
↑
↓
P0
F1
Para visualizar o processo em um diagrama
P-V, a distância x é convertida para volume dividindo-se e multiplicando-se por A assim
P = P0 +
m p g F1 km
+
+
(V − V0 ) = C1 + C2V
A
A A2
Essa relação fornece a pressão como uma função linear do volume, com inclinação C2 = km/A2.
A Figura 3.11 mostra possíveis valores de P e
V para uma expansão. Independentemente de
qual substância está dentro do cilindro, qualquer processo terá de percorrer a linha no diagrama P-V. O trabalho para um processo quase
estático é dado por
g
1W2
km
mp
=
∫
2
1
1W2
x
P dV = área sob a curva
do processo
=
1
( P1 + P2 ) (V2 − V1 )
2
P
FIGURA 3.10
Esboço do sistema físico
para o Exemplo 3.4.
Como uma aceleração nula em um processo
quase estático. As forças, quando a mola está
em contato com o pistão, são:
km
–––
A2
2
1
1 W2
∑ F = PA,
↑
∑F = m
↓
pg +
P0 A + km ( x − x0 ) + F1
onde km é a constante da mola linear. A posição
do pistão para a força exercida pela mola ser
nula é x0, e x0 depende do modo como é instalada a mola. Dividindo-se o balanço de forças
pela área do pistão, A, obtemos a pressão no
gás, ou seja
P = P + [mpg + F1 + km(x – x0)]/A
termodinamica 03.indd 98
V
FIGURA 3.11
Diagrama do processo mostrando uma possível combinação P-V para o Exemplo 3.4.
Se fosse uma compressão, em vez de expansão,
o processo iniciaria no ponto 1 e deslocaria no
sentido inverso, descrevendo uma linha com a
mesma inclinação mostrada na Figura 3.11.
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A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
99
EXEMPLO 3.5
Considere o conjunto cilindro-pistão mostrado
na Figura 3.12, em que a massa do pistão é mp
e, inicialmente, o pistão está travado com um
pino. O gás armazenado no cilindro apresenta, inicialmente, a pressão P1 e o volume V1.
Quando o pino é removido, a força externa por
unidade de área que atua sobre a fronteira do
sistema (gás) compreende duas parcelas:
Pext = Fext/A = P0 + mp g/A
Calcule o trabalho realizado pelo sistema quando o pistão atinge a nova posição de equilíbrio.
deslocará para cima em uma velocidade finita,
ou seja, em um processo de não equilíbrio, com
a pressão no cilindro atingindo, eventualmente, o equilíbrio com a pressão Pext. Se pudermos representar a pressão média no cilindro
como função do tempo, o comportamento seria tipicamente o da Figura 3.13. Entretanto,
o trabalho realizado pelo sistema durante esse
processo é feito contra a força resistente na
fronteira móvel e, portanto, dado pela Equação
3.19. Assim, como a força externa é constante
durante o processo, o resultado é
1W2
P0
mp
=
∫
2
1
Pext dV = Pext (V2 − V1 )
em que V2 é maior que V1 e o trabalho realizado
pelo sistema é positivo. Se a pressão inicial fosse menor que a pressão imposta pela fronteira
móvel, o pistão teria movido para baixo,
P1
P
FIGURA 3.12
Exemplo de um processo
de não equilíbrio.
P1
P2 = Pext
Após a liberação do pistão, a pressão no sistema passa a ser ditada pela pressão na fronteira
móvel, como discutido na Seção 1.7 em conjunto com a Figura 1.10. Observe que nenhuma das duas componentes da força externa se
modifica com o movimento da fronteira, uma
vez que o cilindro é vertical (sujeito à força
gravitacional) e sua parte superior é aberta à
atmosfera (o movimento do pistão para cima
simplesmente empurra o ar para fora do cilindro). Se a pressão inicial P1 é maior que a pressão imposta pela fronteira móvel, o pistão se
A parcela do trabalho pode ser examinada medindo-se a pressão e o volume durante o
processo, informações que nos permitem avaliar a integral da Equação 3.18. E, usando curvas adequadas ou métodos numéricos, podemos
chegar ao trabalho por meio da área sob a curva
do processo, no diagrama P-V. Entretanto, será
termodinamica 03.indd 99
Tempo
FIGURA 3.13
Pressão no cilindro em função do
tempo.
comprimindo o gás, com o sistema finalmente
atingindo uma pressão de Pext em um volume
menor que o inicial, e com trabalho negativo,
ou seja, a vizinhança empurrando o sistema.
muito útil se toda a curva representativa do processo puder ser expressa por uma função analítica. Nesse caso, a integração poderá ser feita
matematicamente, conhecendo-se os valores dos
parâmetros dessa função. Com esse propósito,
temos usado uma formulação matemática simples
de uma curva chamada processo politrópico, com
15/10/14 14:47
100
Fundamentos da Termodinâmica
somente dois parâmetros, ou seja, um expoen­te e
uma constante, como
PVn = constante
(3.20)
O expoente politrópico n é o referencial do
tipo de processo com o qual estamos lidando, e
pode variar entre menos infinito a mais infinito.
Diversos processos se enquadram nessa classe
de funções. Por exemplo, para n = 0, teremos um
processo a pressão constante, e, para os extremos
n → ± ∞, estaremos em um processo a volume
constante. Nessas condições, ou seja, com a equação analítica do processo, calculamos a integral na
Equação 3.14 assim
PV n = constante = P1V1n = P2V2n
P = constante =
∫
2
1
P dV = constante
∫
=
2
1
P dV =
∫
P1V1n P2V2n
=
Vn
Vn
2 dV
1
Vn
⎛ V −n+1 ⎞2
= constante ⎜
⎟
⎝ −n + 1 ⎠1
constante 1−n
(V2 − V11−n ) =
1− n
P2V2nV21−n − P1V1nV11−n P2V2 − P1V1
=
1− n
1− n
(3.21)
Note que o resultado da Equação 3.21 é válido
para qualquer valor do expoente n, exceto para
n = 1. Para n = 1, temos
PV = constante = P1 V1 = P2 V2
e
∫
2
1
P dV = P1V1
∫
2 dV
1
V
= P1V1 ln
V2
V1 (3.22)
Observe que nas Equações 3.21 e 3.22 não
dizemos que o trabalho é igual às expressões indicadas nessas equações. Essas expressões nos dão
o valor de uma integral, ou seja, um resultado matemático. Considerar, ou não, que aquela integral
corresponde ao trabalho em um dado processo
depende do resultado de uma análise termodinâmica do processo. É importante manter separado
o resultado matemático da análise termodinâmica,
porque haverá muitos casos em que o trabalho não
é dado pela Equação 3.18.
O processo politrópico, como já descrito, demonstra uma especial relação funcional entre P
e V durante um processo. Existem muitas outras
relações possíveis, algumas das quais serão examinadas nos problemas apresentados ao final deste
capítulo.
EXEMPLO 3.6
Considere como um sistema o gás contido em
um conjunto cilindro-êmbolo mostrado na Figura 3.14.Vários pequenos pesos são colocados
sobre o êmbolo. A pressão inicial é de 200 kPa,
e o volume inicial do gás é de 0,04 m3.
a. Posicione um bico de Bunsen embaixo do
cilindro e deixe o volume do gás aumentar para
0,1 m3, enquanto a pressão permanece constante. Calcule o trabalho realizado pelo sistema
durante esse processo.
1W2
=
∫
2
1
P dV
Como a pressão é constante, concluímos da
Equação 3.18 e da Equação 3.12 com n = 0 que
1W2
Gás
1W2
=
∫
2
1
dV = P (V2 − V1 )
= 200 kPa × (0,1 − 0,04) m 3 = 12,0 kJ
FIGURA 3.14
Esboço para o Exemplo 3.6.
termodinamica 03.indd 100
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A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
101
EXEMPLO 3.6 (continuação)
b. Considere o mesmo sistema e as mesmas
condições iniciais, porém ao mesmo tempo em
que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o
êmbolo está se elevando, remova os pesos do
êmbolo, de tal forma que, durante o processo,
a temperatura do gás se mantenha constante.
Se admitirmos que o modelo gás ideal é válido,
então, da Equação 2.9,
PV = m RT
Observamos que esse é um processo politrópico com o expoente n = 1. Da nossa análise,
concluímos que o trabalho pode ser calculado
com a Equação 3.18 e que a integral é dada
pela Equação 3.22. Portanto
1W2 =
∫
2
1
P dV = P1V1 ln
= 200 kPa × 0,04 m 3 × ln
V2
V1
0,10
= 7,33 kJ
0,04
c. Considere o mesmo sistema, porém, durante
a transferência de calor, remova os pesos de
tal maneira que a expressão PV 1,3 = constante
descreva a relação entre a pressão e o volume
durante o processo. Novamente, o volume final
é 0,1 m3. Calcule o trabalho no processo.
Esse processo é politrópico, com n = l,3. Analisando o processo, concluímos novamente que o
trabalho pode ser calculado com a Equação 3.18
e que a integral é dada pela Equação 3.21. Assim
P
1
1W2
=
=
∫
2
1
P dV =
P2V2 − P1V1
=
1 − 1,3
60,77 × 0,1 − 200 × 0,04
kPa m 3 = 6,41 kJ
1 − 1,3
d. Considere o sistema e o estado inicial dados
nos três primeiros exemplos, porém mantenha
o êmbolo preso por um pino, de modo que o
volume permaneça constante. Adicionalmente,
faça com que calor seja transferido do sistema
até que a pressão caia para 100 kPa. Calcule o
trabalho nesse processo.
Como δW = P dV para um processo quase estático, o trabalho é nulo porque, nesse caso, não
há variação de volume. Isso também pode ser
interpretado como o limite do processo politrópico quando n → ∞, e assim obtendo trabalho
zero na Equação 3.21.
O processo para cada um dos quatro exemplos
é mostrado no diagrama P-V da Figura 3.15. O
processo 1-2a é um processo a pressão constante e a área 1-2a-f-e-1 representa o trabalho. Analogamente, a linha 1-2b representa o
processo em que PV = constante, a linha 1-2c
o processo em que PV1,3 é constante e a linha
1-2d representa o processo a volume constante. O estudante deve comparar as áreas sob
cada curva com os resultados numéricos obtidos para as quantidades de trabalho realizado.
2a
2d
2b
2c
e
termodinamica 03.indd 101
⎛ 0,04 ⎞1,3
P2 = 200 ⎜
⎟ = 60,77 kPa
⎝ 0,10 ⎠
f
Figura 3.15
V
Diagrama P-V mostrando o trabalho realizado nos vários
processos do Exemplo 3.6.
15/10/14 14:47
102
Fundamentos da Termodinâmica
QUESTÕES CONCEITUAIS
g. Qual é aproximadamente o valor percentual do trabalho feito no processo 1-2c em
comparação ao processo 1-2a mostrados
na Figura 3.15?
h. Gás hélio expande de 125 kPa, 350 K e
0,25 m3 para 100 kPa em um processo politrópico com n = 1,667. O trabalho é positivo, negativo, ou zero?
i. Um gás ideal é submetido a um processo
de expansão no qual o volume dobra. Que
processo levará ao maior trabalho produzido: um processo isotérmico ou um politrópico com n = 1,25?
3.5 DEFINIÇÃO DE CALOR
A definição termodinâmica de calor é um tanto diferente do entendimento cotidiano que ela tem.
É importante compreender claramente a definição
de calor dada aqui, porque é aplicável a muitos
problemas da termodinâmica.
Se um bloco de cobre quente for colocado em
um béquer com água fria, sabemos, pela vivência,
que o bloco de cobre esfria e a água aquece até que
o cobre e a água atinjam a mesma temperatura. O
que provoca essa diminuição de temperatura do
cobre e o aumento de temperatura da água? Dizemos que isso é um resultado da transferência
de energia do bloco de cobre para a água. É dessa
transferência de energia que chegamos a uma definição de calor.
O calor é definido como sendo a forma de
transferência de energia através da fronteira
de um sistema, em uma dada temperatura, para
outro sistema (ou o ambiente), que apresenta
uma temperatura inferior, em virtude da diferença
entre as temperaturas dos dois sistemas. Isto é,
o calor é transferido do sistema com temperatura superior ao sistema que apresenta temperatura
inferior e a transferência de calor ocorre unicamente em razão da diferença entre as temperaturas dos dois sistemas. Outro aspecto dessa definição de calor é que um corpo nunca contém calor.
Ou melhor, o calor somente pode ser identificado
quando atravessa a fronteira. Assim, o calor é um
termodinamica 03.indd 102
fenômeno em trânsito. Se considerarmos o bloco
quente de cobre como um sistema e a água fria do
béquer como outro sistema, reconhecemos que,
originalmente, nenhum sistema contém calor (naturalmente, eles contêm energia). Quando o bloco
de cobre é colocado na água e os dois sistemas
entram em contato térmico, calor é transferido
do cobre para a água até que seja estabelecido
o equilíbrio de temperatura. Nessa situação não
mais ocorre transferência de calor porque não há
qualquer diferença de temperatura. No final do
processo nenhum sistema contém calor. Também
concluímos que o calor é identificado na fronteira
do sistema, e é definido como energia transferida
através dessa fronteira.
O calor, semelhante ao trabalho, é uma forma
de transferência de energia para ou de um sistema. Portanto, as unidades de calor, ou de qualquer
outra forma de energia, são as mesmas das do trabalho ou, pelo menos, são diretamente proporcionais a elas. Assim, no Sistema Internacional, SI, a
unidade de calor (energia) é o joule. No Sistema
Inglês, a libra-pés-força é a unidade usual de calor.
Entretanto, ao longo dos anos, fomos assimilando
naturalmente outra unidade, fruto do processo de
aquecimento d’água, como o que usamos para definir calor na seção anterior. Considere um sistema
com 1 lbm de água a 59,7 F. Coloquemos na água
um bloco quente de cobre de massa e temperatura apropriados, tal que, quando for estabelecido o
equilíbrio térmico, a temperatura da água seja de
60,5 F. Esse padrão de quantidade de calor transferida do cobre para a água nesse processo é chamado Unidade Térmica Britânica (Btu – British termal unit). Mais exatamente, é chamado 60-graus
Btu, definido como o total de calor requerido para
elevar 1 lbm de água de 59,5 F para 60,5 F. (O
Btu usado atualmente é, na realidade, definido em
termos de unidades do SI.) Vale aqui comentar
que a unidade de calor do sistema métrico, a caloria, teve uma origem análoga a do Btu no sistema
Inglês. A caloria é definida com o calor necessário para elevar a temperatura de 1 g de água de
14,5 °C para 15,5 °C.
Considera-se positivo o calor transferido para
um sistema, e negativo o calor transferido de um
sistema. Assim, uma transferência de calor positiva representa um aumento de energia no sistema
e uma transferência negativa representa uma diminuição de energia no sistema. O calor é repre-
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
103
sentado pelo símbolo Q. Um processo em que não
haja transferência de calor (Q = 0) são denominados processos adiabáticos.
dT
Q! = −kA
dx Do ponto de vista matemático, o calor, assim
como o trabalho, é uma função de linha e, por isso,
apresenta diferencial inexata. Isto é, a quantidade de calor transferida para um sistema que passa
do estado 1 para o estado 2 depende do caminho
que o sistema percorre durante o processo. Como
o calor tem uma diferencial inexata, a diferencial
é escrita δQ. Na integração escrevemos
que fornece a taxa de transferência de calor por
condução como diretamente proporcional à condutibilidade térmica, k, a área total, A, e ao gradiente de temperatura. O sinal negativo indica que o
sentido da transferência de calor é da região que
apresenta temperatura mais alta para a que apresenta temperatura mais baixa. Muitas vezes, quando não temos disponível uma solução analítica ou
numérica do problema, estimamos o gradiente, dividindo a diferença de temperatura pela distância,
∫
2
1
δ Q = 1 Q2
Em palavras, 1Q2 é o calor transferido durante
um dado processo entre o estado 1 e o estado 2.
Também é conveniente exprimir a transferência de calor por unidade de massa do sistema, q,
frequentemente chamada calor específico transferido, definido como
q≡
Q
m
3.6 MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE
CALOR
A transferência de calor é o transporte de energia
em virtude da diferença de temperatura entre quantidades de matéria. Sabemos que um cubo de gelo
tirado de um congelador derreterá quando colocado
em um local mais quente, como, por exemplo, um
copo de água líquida ou sobre um prato exposto ao
ar ambiente. Da discussão sobre energia na Seção
1.8, vimos que as moléculas da matéria apresentam
energia translacional (cinética), rotacional e vibracional. A energia nesses modos pode ser transferida
às moléculas vizinhas por meio de interações (colisões) ou por intercâmbio de moléculas, de modo
que as moléculas com energia, em média, maior
(temperatura mais alta) transferem energia para as
moléculas que têm, em média, menos energia (temperatura mais baixa). Essa transferência de energia entre moléculas é denominada transferência
de calor por condução, e aumenta com a diferença de temperatura e com a habilidade em realizar
transferência de energia, que a substância possua.
Isso é expresso pela lei de Fourier da condução,
termodinamica 03.indd 103
(3.23)
Os valores típicos das condutibilidades térmicas, k, são da ordem de 100 W/m K para os metais,
de 1 a 10 para os sólidos não metálicos como vidro,
gelo, e rocha, 0,1 a 10 para líquidos, no entorno de
0,1 para materiais isolantes, e de 0,1 até menos
de 0,01 para gases.
Um modo diferente de transferência ocorre
quando o meio está escoando e é chamado transferência de calor por convecção. Nesse modo de
transferência, o movimento da substância como
um todo − o escoamento − desloca matéria, que
apresenta certo nível energético, sobre ou próximo a uma superfície que apresenta uma temperatura diferente daquela do meio que escoa. Nesse caso, a transferência de calor por condução é
dominada pela maneira como o escoamento leva
as duas substâncias, fluido e superfície, a interagirem. São exemplos: o vento soprando sobre
um edifício ou escoando em trocadores de calor,
que pode ser ar fluindo sobre ou através de um
radiador com água passando na tubulação. Essa
troca de calor geralmente é formatada pela lei de
Newton do resfriamento como
Q! = Ah DT (3.24)
em que as propriedades de transferência estão
agrupadas no coeficiente de transferência de calor
por convecção, h, que é função das propriedades
físicas médias do fluido que escoa, do escoamento e
da geometria. É necessário um estudo mais detalhado dos aspectos da mecânica dos fluidos e da transferência de calor de todo um processo para avaliar
o coeficiente de transferência de calor para uma
dada situação.
Os valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção, em W/m2K, são:
15/10/14 14:47
104
Fundamentos da Termodinâmica
por radiação pode ocorrer no vácuo e não requer
a presença de matéria, mas é necessário um meio
material para que ocorra tanto a emissão (geração) quanto a absorção de energia. A emissão de
uma superfície é usualmente escrita como uma
fração, emissividade ε, da emissão de um corpo
negro perfeito, ou seja,
Convecção natural gás
h = 5-25
líquido h = 50-1 000
Convecção forçada gás
h = 25-250 líquido h = 50-20 000
Ebulição (mudança de fase)
h = 2 500-100 000
Q! = εσ ATs4 (3.25)
em que Ts é a temperatura da superfície e σ é a
constante de Stefan-Bolztmann. Valores típicos de
emissividade variam entre 0,92 para superfícies
O último modo de transferência de calor é a
radiação, que transmite a energia por ondas eletromagnéticas no espaço. A transferência de calor
EXEMPLO 3.7
Considere a transferência de energia de uma
sala a 20 °C para o ambiente externo, que se
encontra a −10 °C, através da janela simples
mostrada na Figura 3.16.
de transferência de calor por convecção na superfície externa do vidro igual a 100 W/m2 K.
Admitindo que a temperatura externa do vidro
é de 12,1 °C, determine a taxa de transferência
de calor no vidro e a taxa de transferência de
calor para o ambiente externo por convecção.
A variação de temperatura com a distância,
medida a partir da superfície de fora do vidro,
é apresentada pela transferência de calor por
convecção na camada externa, mas, por simplificação, não é mostrada a correspondente camada na parte interna. A placa de vidro tem a
espessura de 5 mm (0,005 m) com uma condutibilidade 1,4 W/m K e a área total da superfície
é de 0,5 m2. O vento provoca um coeficiente
T
T∞ s
Ambiente
externo
qcond
0
dT
DT
W
Q! = −kA
= −kA
= −1,4
×
dx
Dx
mK
20 − 12,1 K
× 0,5 m 2
= −1106 W
0,005 m
T
Tsala
Ambiente
interno
Vidro
qconv
Para a condução através do vidro temos
t
x
Tsala
Ts
T
0
t
x
FIGURA 3.16
Transferência de calor por condução e convecção através do vidro da janela.
e o sinal negativo indica que a energia está deixando a sala. Para a transferência de calor por
convecção na camada externa temos
W
Q! = hADT = 100 2 ×
m K
2
× 0,5 m [12,1 − (−10)] K = 1105 W
termodinamica 03.indd 104
com o sentido da transferência de calor da região de alta para a região de baixa temperatura,
ou seja, em direção ao ambiente externo1.
1 Considere que houve uma diferença de aproximação porque na verdade os dois resultados deveriam ser rigorosamente iguais, porque é um
processo em regime permanente (N.T.).
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
não metálicas e 0,6 a 0,9 para superfícies metálicas
não polidas, chegando a menos de 0,1 para superfícies metálicas altamente polidas. A radiação se
distribui em uma faixa de comprimentos de ondas,
sendo emitida e absorvida de maneira diferente por
diferentes superfícies, mas o detalhamento desses
aspectos estão além do escopo deste livro.
3.7 ENERGIA INTERNA – UMA
PROPRIEDADE TERMODINÂMICA
A energia interna é uma propriedade extensiva,
visto que depende da massa do sistema. As energias cinética e potencial também são propriedades
extensivas.
O símbolo U designa a energia interna de uma
dada massa de uma substância. Seguindo a convenção usada para as outras propriedades extensivas, o símbolo u designa a energia interna por
unidade de massa. Pode-se dizer que u é a energia
interna específica, conforme fizemos no caso do
volume específico. Entretanto, como usualmente
o contexto deixará claro, se estamos lidando com
u (energia interna específica) ou a U (energia interna total), adotaremos para ambos os casos simplesmente a notação energia interna.
No Capítulo 2 observamos que na ausência
de movimento, da gravidade, efeitos de superfície, elétricos e outros, o estado de uma substância
pura é especificado por duas propriedades independentes. É muito expressivo que, com essas
restrições, a energia interna possa ser uma das
propriedades independentes de uma substância
pura. Isso significa, por exemplo, que, se especificarmos a pressão e a energia interna (com referência a uma base arbitrária) do vapor superaquecido, a temperatura estará também determinada.
Assim, em uma tabela de propriedades termodinâmicas, como as tabelas de vapor, os valores de
energia interna podem ser tabelados juntamente
com as outras propriedades termodinâmicas. As
Tabelas 1 e 2 de vapor (Tabelas B.1.1 e B.1.2) listam a energia interna dos estados saturados. Incluem os valores da energia interna do líquido saturado ul, da energia interna do vapor saturado uv
e a diferença entre as energias internas do líquido
saturado e do vapor saturado ulv. Os valores são
fornecidos em relação a um estado de referência
arbitrário que, para a água nas tabelas de vapor, é
tomado como zero, para a energia interna do líquido
termodinamica 03.indd 105
105
saturado na temperatura do ponto triplo, 0,01 °C.
Todos os valores de energia interna nas tabelas de
vapor são calculados relativamente a essa referência (note que o estado de referência deixa de ser
preponderante quando se calcula a diferença de u
entre dois estados). Valores para a energia interna são encontrados nas tabelas da mesma maneira
que manipulamos o volume específico. Na região
de saturação líquido-vapor,
U = Ulíq + Uvap
ou
mu = mlíq ul + mvap uv
Dividindo por m e introduzindo o título x,
temos
u = (1 – x)ul + xuv
u = ul + xulv
Como exemplo, calculamos a energia interna
específica do vapor d’água saturado à pressão de
0,6 MPa, com título de 95%, do seguinte modo:
u = ul + xulv = 669,9 + 0,95(1 897,5) =
= 2 472,5 kJ/kg
Os valores de u para a região de vapor superaquecido estão tabulados na Tabela B.1.3, para
líquido comprimido na Tabela B.1.4, e para os valores referentes aos estados em que o sólido e o
vapor coexistem em equilíbrio, na Tabela B.1.5.
QUESTÕES CONCEITUAIS
j. A água é aquecida de 100 kPa, 20 °C até
1 000 kPa, 200 °C. Em um caso, a pressão é
aumentada a T constante, e depois T é elevada a P constante. Em um segundo caso,
a ordem dos processos é invertida. Isso
acarreta uma diferença para 1Q2 e 1W2?
k. Um tanque A, rígido e isolado termicamente,
contém água a 400 kPa, 800 °C. Um tubo com
uma válvula liga esse tanque a outro tanque
B também rígido, isolado e de igual volume,
contendo vapor d’água saturado a 100 kPa. A
válvula é aberta e permanece assim até que a
água atinja um estado final uniforme nos dois
tanques. Quais são as duas propriedades que
definem o estado final?
15/10/14 14:47
106
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.8
Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam (P, T, x
ou v):
a. T = 300 oC, u = 2 780 kJ/kg
b. P = 2 000 kPa, u = 2 000 kJ/kg
As propriedades fornecidas nos dois estados
são independentes e, assim, determinam
completamente o estado termodinâmico.
Temos que, inicialmente, identificar a fase
da água em cada estado comparando-se as
informações fornecidas com os valores das
propriedades nos limites entre as fases.
a. Para T = 300 oC , na Tabela B.1.1, obtemos uv = 2 563,0 kJ/kg. A água se encontra como vapor superaquecido porque
u > uv a uma pressão menor que Pv, que
é 8 581 kPa. Pesquisando na Tabela B.1.3
em 300 oC, encontramos que o valor de
u = 2 780 kJ/kg está entre o valor de u
para P = 1 600 kPa (u = 2 776,8 kJ/kg) e
para P = 1 800 kPa (u = 2 781,0 kJ/kg).
Fazendo uma interpolação linear,
obte­mos
P = 1 648 kPa
Observe que o título não tem sentido na
região de vapor superaquecido. A essa
pressão, por interpolação linear, temos
v = 0,1542 m3/kg.
b. Para P = 2 000 kPa, na Tabela B.1.2, vemos que u = 2 000 kJ/kg é maior que
ul = 906,4 kJ/kg, porém menor que uv =
2 600,3 kJ/kg. Assim, a água se encontra em um estado saturado líquido-vapor
com T = Tv = 212,4 oC, e
u = 2 000 = 906,4 + x1 693,8; x = 0,6456
E para o volume específico,
v = 0,001 177 + 0,6456 × 0,09845 =
0,064 74 m3/kg
termodinamica 03.indd 106
3.8 ANÁLISE DE PROBLEMAS E
TÉCNICA DE SOLUÇÃO
Neste ponto do nosso estudo da termodinâmica
já fomos suficientemente longe (ou seja, acumulamos ferramentas suficientes para trabalhar) e é
muito oportuno desenvolver um procedimento ou
uma técnica formal para analisar e solucionar problemas termodinâmicos. No momento, pode não
parecer extremamente necessário usar um rigoroso procedimento para muitos dos nossos problemas, porém, devemos lembrar que, à medida que
adquirirmos mais ferramenta analítica, os problemas com os quais seremos capazes de lidar tornar-se-ão muito mais complexos. Assim, é conveniente começarmos agora a praticar essa técnica para
nos prepararmos para os problemas futuros.
A sequência a seguir mostra uma abordagem
sistemática para os problemas de termodinâmica,
para que sejam entendidos e se garanta que nenhuma simplificação seja adotada, eliminando assim muitos erros que, de outra forma ocorreriam
em decorrência de premissas simplificadoras que
venhamos a assumir e que não sejam aplicáveis.
1. Faça um esboço do sistema físico com seus
componentes e identifique todos os fluxos de
massa, de calor e trabalho. Evidencie as forças decorrentes de pressões externas e as
pontuais.
2. Defina (ou seja, escolha) a sistema ou o volume de controle, estabelecendo a superfície
de controle que contenha a substância que
você deseja analisar. Indique todas as transferências que entram ou que saiam do volume de controle e rotule as diferentes partes
do sistema, caso não tenham o mesmo estado
termodinâmico.
3. Escreva as leis básicas para cada volume de
controle (até aqui só usamos a equação da
energia, no futuro teremos diversas leis). Se
uma parcela de transferência deixa um volume de controle e entra em outro, devemos expressá-la, em cada uma das equações, com o
sinal trocado.
4. Relacione as leis auxiliares e específicas para
tudo que estiver em cada um dos volumes de
controle. A característica de uma substância
ou está explicitada ou referida a valores ta-
15/10/14 14:47
107
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
belados. A equação para um dado processo é
normalmente fácil de ser escrita; e advém da
forma como o sistema e componente se interagem, sendo frequentemente uma aproximação de realidade. Isto é, fazemos um modelo
matemático simplificado, que retrate o comportamento do mundo real.
5. Conclua a formulação combinando todas as
equações (não use números ainda); e, então, confira os valores que são conhecidos e
as incógnitas. É importante especificar todos
os estados, caracterizando-os com duas propriedades independentes. Essa tarefa é mais
facilmente elaborada se esboçarmos todos os
processos e estados em um diagrama (P-v),
(T-v) ou similar. Esses diagramas também são
úteis para selecionar tabelas e localizar estados.
Como escrevemos na equação da energia
1
m (V22 − V12 ) +
2
+mg ( Z2 − Z1 ) = 1 Q2 − 1W2
U 2 − U1 +
(3.26)
nós também temos que considerar as várias parcelas de armazenamento. Se a massa não se desloca
de forma considerável, ou em velocidade ou em
elevação, consideramos que mudanças da energia
cinética e/ou potencial são pequenas.
Não é necessário seguir todos esses passos
sempre. Na maioria dos exemplos deste livro não
nos fixaremos a essa abordagem formal. Entretanto, quando o estudante tiver de enfrentar um
problema novo e não familiar, deve sempre – ao
menos – pensar nesse conjunto de questões que
permitirão desenvolver a habilidade para resolver
situações mais desafiantes. Resolvendo o problema a seguir, aplicaremos essa técnica em detalhe.
EXEMPLO 3.9
Um recipiente com volume de 5 m3 contém
0,05 m3 de água líquida saturada e 4,95 m3 de
água no estado de vapor saturado à pressão de
0,1 MPa. O calor é transferido à água até que
o recipiente contenha apenas vapor saturado.
Determine o calor transferido nesse processo.
Sistema: A água contida no recipiente.
Esboço: Figura 3.17
T
Estado inicial: Pressão, volume de líquido, volume de vapor. Assim, o estado 1 está
determinado.
Estado final: Algum estado sobre a curva de
vapor saturado. A água é aquecida, portanto,
P 2 > P 1.
Processo: Volume e massa constantes; portanto, o volume específico é constante.
Diagrama: Figura 3.18.
Modelagem: Tabelas de vapor d’água.
Processo a volume
constante
Ponto
crítico
Vapor
saturado
no estado 2
2
Vapor d’água
P1
Água líquida
1Q2
1
V2 = V1
FIGURA 3.17
Esboço para o Exemplo 3.9.
termodinamica 03.indd 107
V
FIGURA 3.18
Diagrama para o Exemplo 3.9.
15/10/14 14:47
108
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.9 (continuação)
Análise
m1 líq =
Da equação da energia temos:
V22 − V12
+
2
+mg ( Z2 − Z1 ) = 1 Q2 − 1W2
m1 vap =
U 2 − U1 + m
Pelo exame da superfície de controle, para
os vários modos de trabalho, concluímos que
o trabalho nesse processo é nulo. Além disso,
o sistema não está se movendo, assim, não há
variação de energia cinética. Há uma pequena
mudança do centro de massa do sistema, porém admitiremos que a variação de energia
potencial (em kJ) seja desprezível. Portanto
1Q 2
= U2 – U1
A solução se processa como segue
termodinamica 03.indd 108
Vvap
4,95
=
= 2,92 kg
vg
1,6940
Portanto
U1 = m1 líqu1 líq + m1 vapu1 vap
= 47,94(417,36) + 2,92(2 506,1) = 27 326 kJ
Para determinar u2 precisamos conhecer duas
propriedades termodinâmicas independentes
para o estado 2. A propriedade termodinâmica
que conhecemos é o título x2 = 100%, e a que
pode ser calculada de imediato é o volume específico final (v2).
m = m1 líq + m1 vap = 47,94 + 2,92 = 50,86 kg
Solução:
O calor transferido será determinado com a
equação da energia. O estado 1 é conhecido, de
modo que U1 pode ser encontrado. O volume
específico do estado 2 é também conhecido (a
partir do estado 1 e do processo). Como o estado 2 é vapor saturado, ele está determinado,
como podemos ver na Figura 3.18. Portanto,
podemos obter o valor de U2.
Vlíq
0,05
=
= 47,94 kg
vf
0,001 043
v2 =
V
5,0
=
= 0,098 31 m 3 /kg
m 50,86
Na Tabela B.1.2 encontramos, por interpolação, que na pressão de 2,03 MPa vv = 0,098 31
m3/kg. A pressão final do vapor é, então,
2,03 MPa. Assim
u2 = 2 600,5 kJ/kg
U2 = mu2 = 50,86(2 600,5) = 132 261 kJ
1Q 2
= U2 – U1 = 132 261 – 27 326 = 104 935 kJ
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
109
EXEMPLO 3.10
O conjunto cilindro-pistão do Exemplo 3.4 contém 0,5 kg de amônia a –20 oC e título igual a
25%. A amônia é aquecida até +20 oC, nesse
estado o volume ocupado pela amônia é 1,41
vez maior. Determine a pressão final, o trabalho realizado pela amônia e o calor transferido.
P1 = Psat = 190,2 kPa
v1 = vl + x1 vlv = 0,001 504 + 0,25 × 0,621 84
= = 0,156 96 m3/kg
u1 = ul + x1 ulv = 88,76 + 0,25 × 1 210,7 =
= 391,44 kJ/kg
Estado 2:
(T2, v2 = 1,41v1 = 1,41 × 0,156 96 =
= 0,2213 m3/kg)
Solução:
As forças que agem sobre o pistão, sob uma
gravidade constante, a atmosfera externa a
pressão constante e a mola linear impondo
uma relação linear entre P e v(V).
A Tabela B.2.2 indica que a pressão no estado 2
é muito próxima de 600 kPa, e u2 ≈ 1 347,9 kJ/kg
O trabalho pode ser integrado, conhecendo P
em função de v, e pode ser interpretado como
a área no diagrama P-v, mostrado na Figura
3.19.
Processo: P = C1 + C2v, veja Exemplo 3.5, Figura 3.12
Estado 1:
Aplicando a definição de trabalho
(T1, x1) da Tabela B.2.1
1W2
=
∫
2
1
P dV =
∫
2
1
1
Pm dv = área = m ( P1 + P2 ) ( v2 − v1 )
2
1
= 0,5 kg (190,2 + 600) kPa (0,2213 = 0,156 96) m 3/kg
2
= 12,7 kJ
1 Q2
= m ( u2 − u1 ) + 1W2
= 0,5 kg (1 347,9 − 391,44)
kJ
+ 12,71 kJ
kg
= 490,94 kJ
P
2
600
190
NH3
T
P.C.
P.C.
2
20
1
–20
v
1
v
FIGURA 3.19
Diagrama para o Exemplo 3.10.
termodinamica 03.indd 109
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110
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.11
O conjunto cilindro-pistão mostrado na Figura
3.20 contém 0,1 kg de água a 1 000 kPa e 500 oC.
A água é, então, resfriada e sob a ação de uma
força sobre o pistão até que seu volume alcance metade do inicial. Após essa etapa, a água é
resfriada até 25 oC enquanto o pistão fica encostado no esbarro. Determine a pressão da
água no estado final, o trabalho total realizado e o calor transferido em todo o processo, e
mostre o processo em um diagrama P-v.
v1 = 0,354 11 m3/kg, u1 = 3 124,34 kJ/kg
Processo 1 –1a: P = constante = F/A
1a – 2 : v = constante = v1a = v2 = v1/2
Estado 2: (T, v2 = v1/2= 0,177 06 m3/kg)
0,177 06 − 0,001 003
43,3583
X 2 = ( v2 − v f ) /vlv =
= 0,004 0605
u2 = ul + x2 ulv = 104,86 + 0,0040 605 × 2 304,9
= 114,219 kJ/kg
Da Tabela B.1.1, v2 < vv, então, o estado final
está na saturação e P2 = Psat = 3,169 kPa.
F
Água
1W2
FIGURA 3.20
Esboço para o Exemplo 3.11.
=
∫
2
1
P dV = m
∫
2
P dv = m P1 ( v1a − v1 ) + 0
1
= 0,1 kg × 1 000 kPa (0,177 06 – 0,354 11)
m3/kg = −17,7 kJ
Solução:
Reconhecemos que o processo se dá em dois
passos, um a P constante e outro a V constante. Esse comportamento é determinado pela
construção do dispositivo.
Estado 1: (P,T) Da Tabela B1.3;
P
1000
3
Observe que de 1ª até 2ª o trabalho realizado é
nulo (não há mudança no volume), como mostrado na Figura 3.21.
= m (u2 – u1) + 1W2
= 0,1 kg (114,219 – 3 124,34) kJ/kg – 17,7 kJ
= – 318,71 kJ
1Q 2
T
1a
1
180
2
0,177
25
0,354
1
500
v
1a
P1
2
v
FIGURA 3.21
Diagramas para o Exemplo 3.11.
termodinamica 03.indd 110
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A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
3.9 A PROPRIEDADE TERMODINÂMICA
ENTALPIA
Ao se analisar tipos específicos de processos, frequentemente encontramos certas combinações de
propriedades termodinâmicas que são, portanto,
também propriedades da substância que sofre a
mudança de estado. Para mostrar uma situação
em que isso ocorre, consideremos um sistema que
passa por um processo quase estático a pressão
constante, como o mostrado na Figura 3.22. Admitamos também que não haja variações de energias
cinética e potencial e que o único trabalho realizado durante o processo seja aquele associado ao
movimento de fronteira. Considerando o gás como
sistema e aplicando a equação da energia, Equação 3.5, temos, em termos de Q:
U 2 – U 1 = 1Q 2 – 1W 2
O trabalho pode ser calculado pela expressão
1W2
=
∫
2
1
P dV
Como a pressão é constante,
1W2
=P
∫
2
1
dV = P (V2 − V1 )
Portanto,
1Q 2
= U2 −U1 + P2V2 − P1V1
= (U2 + P2V2 )−(U1 + P1V1 )
Verificamos que, para esse caso muito particular, a transferência de calor durante o processo
é igual à variação da quantidade U + PV entre os
estados inicial e final. Como todos os elementos
dessa expressão são propriedades termodinâmicas, isso é, funções apenas do estado do sistema,
a combinação desses elementos deve apresentar,
2
1
Q
Figura 3.22
Gás
111
obrigatoriamente, essa mesma característica. Torna-se, portanto, conveniente definir uma nova
propriedade extensiva, a entalpia,
H ≡ U + PV
(3.27)
ou, por unidade de massa,
h ≡ u + Pv
(3.28)
Como no caso de energia interna, poderíamos
nos referir à entalpia específica por h e à entalpia total por H. No entanto, iremos nos referir a
ambas como entalpia, já que o contexto indicará
claramente de qual se trata.
Vimos que a transferência de calor em um processo quase estático a pressão constante é igual
à variação de entalpia e essa inclui a variação de
energia interna e o trabalho nesse processo. Assim, o resultado não é, de modo algum, geral e só
é válido para esse caso especial, em que o trabalho
realizado durante o processo é igual à diferença
do produto PV entre os estados final e inicial. Isso
não seria verdadeiro se a pressão não tivesse permanecido constante durante o processo.
A importância e o uso da entalpia não estão
restritos ao processo especial descrito anteriormente. Outros casos, nos quais a mesma combinação de propriedades u + Pv aparece, serão desenvolvidos mais tarde, especialmente no Capítulo
4, no qual discutiremos a análise para volumes de
controle. A razão para introduzirmos a entalpia,
nesse ponto, é que, embora as tabelas do Apêndice B listem os valores da energia interna, muitas outras tabelas e diagramas de propriedades
termodinâmicas fornecem os valores da entalpia
e não os da energia interna. Nesses casos é necessário calcular a energia interna a partir do valor
tabelado da entalpia e da Equação 3.28:
u = h – Pv
Os estudantes frequentemente se confundem
acerca da validade desse cálculo ao analisar processos de sistemas que não ocorrem a pressão
constante, nos quais a entalpia não se apresenta
fisicamente no processo. Devemos ter em mente
que a entalpia, sendo uma propriedade, é uma
função de ponto e usá-la para o cálculo da energia interna não está relacionado nem depende de
qualquer processo que possa estar ocorrendo.
Processo quase estático a pressão constante.
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112
Fundamentos da Termodinâmica
Os valores tabelados para a entalpia, como
aqueles incluídos nas Tabelas B.1 a B.7 do Apêndice, são todos relativos a uma base arbitrária. O
estado de referência, nas tabelas de vapor d’água,
é o do líquido saturado a 0,01 °C, em que a energia
interna recebe o valor zero. Para fluidos refrigerantes – como R-134a, R-410a e amônia – o estado de referência é o do líquido saturado a −40 °C.
A entalpia nesse estado de referência recebe o
valor zero. Fluidos criogênicos, tal como o nitrogênio, têm outros estados de referência arbitrários escolhidos para a entalpia em suas tabelas.
Como cada estado de referência é arbitrariamente
selecionado, é sempre possível termos valores negativos para a entalpia, como para a água sólida
saturada na Tabela B.1.5. Deve ser ressaltado que,
quando a entalpia e a energia interna recebem
valores relativos ao mesmo estado de referência,
como em praticamente todas as tabelas termodinâmicas, a diferença entre a energia interna e
a entalpia no estado de referência é igual a Pv.
Mas, como o volume específico do líquido é muito
pequeno, o produto é desprezível diante dos algarismos significativos presentes nas tabelas, mas
o princípio deve estar na mente, pois em alguns
casos aquele produto pode ser significativo.
A entalpia de uma substância, em um estado de
saturação e apresentando certo título, é determinada do mesmo modo que foi utilizado para o volume
específico e para a energia interna. A entalpia do
líquido saturado tem o símbolo hl, a do vapor saturado hv, e o aumento da entalpia durante a vaporização hlv. A entalpia, para um estado de saturação,
pode ser calculada por uma das relações:
h = (1 – x)hl + xhv
h = hl + xhlv
A entalpia da água líquida comprimida pode
ser obtida na Tabela B.1.4. Para substâncias para
as quais não dispomos de tabelas de líquido comprimido, a entalpia do líquido comprimido pode
ser admitida igual à do líquido saturado à mesma
temperatura.
EXEMPLO 3.12
Um cilindro provido de pistão tem volume de 0,1
m3 e contém 0,5 kg de vapor d’água a 0,4 MPa.
Calor é transferido até que a temperatura alcance 300 °C, enquanto a pressão permanece
constante.
Processo: Pressão constante, P2 = P1
Estado inicial: P1 , V1, m; portanto, v1 é conhecido e o estado 1 está determinado (Confira
nas tabelas de vapor saturado, com P1 e v1).
Estado final: P2, T2; consequentemente o estado 2 está determinado (superaquecido).
Diagrama: Figura 3.23.
Modelo: Tabelas de vapor d’água.
Determine o calor transferido e o trabalho realizado nesse processo.
Sistema: Água dentro do cilindro.
P
T
P2 = P1
T2
2
2
1
1
T = T2
T = T1
V
V
FIGURA 3.23
Diagramas do processo quase estático a pressão constante.
termodinamica 03.indd 112
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A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
113
EXEMPLO 3.12 (continuação)
Análise:
Não há variação de energia cinética ou de
energia potencial. O trabalho está associado
a movimento de fronteira. Vamos admitir que
1W2
=
∫
2
1
P dV = P
∫
2
1
o processo seja quase estático. Então, como a
pressão é constante, temos
dV = P (V2 − V1 ) = m ( P2 v2 − P1v1) )
Assim, a equação da energia é, em função de Q
1Q 2
= m(u2 − u1) + 1W2 = m(u2 − u1) + m(P2v2 − P1v1) = m(h2 − h1)
Solução:
Há vários procedimentos que podem ser utilizados. O estado 1 é conhecido, assim v1 e h1
(ou u1) podem ser encontrados. O estado 2
também é conhecido, assim, v2 e h2 (ou u2) po-
dem ser obtidos. Utilizando-se da primeira lei
e da equação do trabalho podemos calcular o
calor transferido e o trabalho. Com os valores
das entalpias, temos
v1 =
V1 0,1 m 3
m3
=
= 0,2 = 0,001 084 = x1 0,4614)
m 0,5 kg
kg
x1 =
0,1989
= 0,4311
0,4614
h1 = hl + x1hev
= 604,74 + 0,4311 × 2 133,8 = 1 524,7 kJ/kg
h2 = 3 066,8 kJ/kg
1 Q2
= 0,5 kg (3 066,8 − 1 524,7) kJ/kg = 771,1 kJ
1W2
= mP ( v2 − v1 ) = 0,5 × 400(0,6548 − 0,2) = 91,0 kJ
u1 = ul + x1uev
Portanto
= 604,31 + 0,4311 × 1 949,3 = 1 444,7 kJ/kg
U2 – U1 = 1Q2 – 1W2 = 771,1 – 91,0 = 680,1 kJ
O calor transferido também pode ser obtido a
partir de u1 e u2
1 Q2
u2 = 2 804,8 kJ/kg
e
= U 2 − U1 + 1W2
= 0,5 kg(2 804,8 − 1 444,7) kJ/kg + 9,10 = 771,1 kJ
termodinamica 03.indd 113
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114
Fundamentos da Termodinâmica
3.10 CALORES ESPECÍFICOS
A VOLUME E A PRESSÃO
CONSTANTES
Nesta seção consideraremos uma substância de
composição constante e que apresenta uma fase
homogênea. Essa fase pode ser sólida, líquida ou
gasosa, mas não ocorre mudança de fase. Definiremos o calor específico como a quantidade de
calor necessária para elevar a temperatura de uma
unidade de massa da substância em um grau. É interessante analisar a relação que existe entre o calor específico e outras propriedades termodinâmicas, notamos inicialmente, que o calor transferido
pode ser avaliado com a Equação 3.4. Desprezando as variações de energias cinética e potencial
e admitindo que seja uma única substância compressível e que o processo seja quase estático, o
trabalho na Equação 3.4 pode ser avaliado pela
Equação 3.16, temos então
dQ = dU + dW = dU + P dV
Essa expressão pode ser avaliada para dois
casos especiais distintos:
1. Se o volume é constante, o termo de trabalho
(P dV) é nulo; de modo que o calor específico
(a volume constante) é
Cv =
1 ⎛ δQ ⎞
1 ⎛ ∂U ⎞
⎛ ∂u ⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ (3.29)
m ⎝ δT ⎠v m ⎝ ∂T ⎠v ⎝ ∂T ⎠v 2. Se a pressão é constante, o termo de trabalho
pode ser integrado e os termos PV resultantes,
nos estados inicial e final, podem ser associados com as energias internas, como na Seção
3.9, assim, concluímos que o calor transferido
pode ser expresso em termos da variação de
entalpia. O correspondente calor específico (a
pressão constante) é
Cp =
1 ⎛ δQ ⎞
1 ⎛ ∂H ⎞
⎛ ∂h ⎞
⎜ ⎟ = ⎜
⎟ = ⎜ ⎟ (3.30)
m ⎝ δT ⎠ p m ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂T ⎠ p Observe que em cada um desses casos especiais, as expressões resultantes, Equação 3.29 ou
3.30, contêm somente propriedades termodinâmicas. Concluímos, assim, que os calores específicos
a volume e a pressão constante também são propriedades termodinâmicas. Isso significa que apesar de iniciarmos essa discussão considerando a
termodinamica 03.indd 114
quantidade de calor necessária para provocar a variação de uma unidade de temperatura e de ter realizado um desenvolvimento muito específico, que
nos levou à Equação 3.29 (ou 3.30), o resultado
obtido exprime uma relação entre um conjunto de
propriedades termodinâmicas e, portanto, constitui definições que são independentes dos processos particulares considerados (no mesmo sentido
que a definição de entalpia, na seção anterior, é
independente do processo utilizado para ilustrar
uma situação na qual a propriedade é útil em uma
análise termodinâmica). Como exemplo, considere duas massas de fluidos idênticas mostrados na
Figura 3.24. No primeiro sistema, 100 kJ de calor
é transferido ao sistema, e, no segundo, 100 kJ de
trabalho é realizado sobre o sistema. Assim, a variação de energia interna é a mesma em cada um
deles, e, portanto, o estado final e a temperatura
final são as mesmas em cada um deles. De acordo
com a Equação 3.29, devemos obter exatamente o
mesmo valor do calor específico médio a volume
constante dessa substância para os dois processos, mesmo que os dois processos sejam muito diferentes no que se refere a transferência de calor.
Sólidos e Líquidos
Como um caso especial, consideremos um sólido ou líquido. Essas duas fases são praticamente
incompressíveis,
dh = du + d(Pv) ≈ du + vdP
(3.31)
Além disso, o volume específico, para ambas
as fases, é muito pequeno, tal que em muitos casos
dh ≈ du ≈ CdT
(3.32)
em que C é o calor específico a volume constan-
–W = 100 kJ
Fluído
Fluído
Q = 100 kJ
Figura 3.24
Esboço mostrando dois processos que geram o mesmo
ΔU.
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
te ou a pressão constante, pois os valores de ambos serão muito próximos. Em muitos processos
que envolvem um sólido ou um líquido, podemos
adicionalmente admitir que o calor específico
da Equação 3.32 seja constante (a menos que o
processo ocorra a baixa temperatura ou com um
grande intervalo de temperatura). Nesse caso, a
Equação 3.32 pode ser integrada,
h2 – h1  u2 – u1  C(T2 – T1)
(3.33)
Os calores específicos para vários sólidos e
líquidos estão apresentados nas Tabelas A.3, A.4
F.2 e F.3.
Em outros processos, para os quais não é possível admitir calor específico constante, pode ser
conhecida uma equação para C em função da temperatura. Nesse caso, a Equação 3.32 poderia ser
integrada.
3.11 A ENERGIA INTERNA, ENTALPIA
E CALOR ESPECÍFICO DE GASES
IDEAIS
Em geral, para qualquer substância a energia
interna u depende de duas propriedades independentes que definam o estado termodinâmico.
Entretanto, quando a massa específica dos gases
é baixa, u depende basicamente da temperatura e muito menos da segunda propriedade, P ou
v. Por exemplo, considere os vários valores de u
para vapor d’água superaquecido obtido da Tabela B.1.3 e mostrados na Tabela 3.1. Desses valores, é evidente que u depende fortemente de T,
mas não tanto de P. Também é possível verificar
na tabela que a dependência de u com P é menor
quando a pressão é baixa e é muito menor a alta
temperatura, ou seja, quando a massa específica
decresce, decresce também a dependência de u
em P (ou em v). Podemos extrapolar esses comportamentos a estados em que a massa específica seja muito pequena a tal ponto que o modelo
de gás ideal seja aplicável, e em que a energia
interna não depende da pressão, mas é função
somente da temperatura. Nessas condições, para
um gás ideal,
Pv = RT e u = f(T) somente
termodinamica 03.indd 115
(3.34)
115
Tabela 3.1
Energia interna específica para o vapor d’água [kJ/kg]
P, kPa
T, °C
10
100
500
1 000
200
2 661,3
2 658,1
2 642,9
2 621,9
700
3 479,6
3 479,2
3 477,5
3 475,4
1200
44 67,9
4 467,7
4 466,8
4 465,6
A relação entre a energia interna u e a temperatura pode ser estabelecida utilizando-se a definição de calor específico a volume constante, dado
pela Equação 3.29:
⎛ ∂u ⎞
Cv = ⎜ ⎟
⎝ ∂T ⎠v
Como a energia interna de um gás ideal não
é função do volume específico, podemos escrever
para um gás ideal
Cv0 =
du
dT
du = Cv0 dT (3.35)
em que o índice 0 indica o calor específico de um
gás ideal. Para uma dada massa m,
dU = mCv0 dT
(3.36)
Da definição de entalpia e da equação de estado de um gás ideal, segue que
h = u + Pv = u + RT
(3.37)
Como R é uma constante e u é função apenas
da temperatura, temos que a entalpia, h, de um
gás ideal, também é somente uma função da temperatura. Isto é,
h = f(T)(3.38)
A relação entre a entalpia e a temperatura é
obtida a partir da definição do calor específico a
pressão constante como definido na Equação 3.30:
⎛ ∂h ⎞
C p = ⎜
⎟
⎝ dT ⎠ p
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116
Fundamentos da Termodinâmica
Como a entalpia de um gás ideal é função apenas da temperatura e é independente da pressão,
segue que
C p0 =
dh
dT
dh = Cp0 dT
(3.39)
Para uma dada massa m,
dH = mCp0 dT
(3.40)
As consequências das Equações 3.35 e 3.39
podem ser vistas na Figura 3.25, que mostra duas
linhas de temperatura constante. Como a energia
interna e a entalpia são funções apenas da temperatura, essas linhas de temperatura constante são
também linhas de energia interna constante e de
entalpia constante. Do estado 1 podemos atingir a
linha de temperatura elevada por vários caminhos
e, em cada caso, o estado final é diferente. No entanto, qualquer que seja o caminho, a variação da
energia interna e da entalpia serão as mesmas,
para linhas de temperatura constante, pois são,
também, linhas de u constante e de h constante.
Como a energia interna e a entalpia de um gás
ideal são funções apenas da temperatura, segue
que os calores específicos a volume constante e a
pressão constante são também funções somente
da temperatura. Isto é
Cv0 = f(T),
gás ideal para uma dada substância é usualmente
chamada calor específico à pressão zero, e o calor específico a pressão constante na pressão zero
recebe o símbolo Cp0. O calor específico a volume
constante a pressão zero recebe o símbolo Cv0. A
Figura 3.26 mostra um gráfico de Cp0 em função
da temperatura para várias substâncias. Esses valores foram determinados com o uso das técnicas
da termodinâmica estatística que não está no escopo deste texto. Entretanto, um breve resumo
sobre o assunto é dado no Apêndice C. É mostrado lá que o principal fator causador da variação do
calor específico com a temperatura é a vibração
molecular. Moléculas mais complexas têm múltiplos modos de vibração e, portanto, apresentam
grande dependência da temperatura, como pode
ser visto na Figura 3.26. Essa observação é importante para a decisão de quando levar ou não em
consideração a variação do calor específico com a
temperatura em uma particular aplicação.
Uma relação muito importante entre os calores específicos a pressão constante e a volume
constante de um gás ideal pode ser desenvolvida a
partir da definição de entalpia.
h = u + Pv = u + RT
Diferenciando a equação e utilizando as Equações 3.35 e 3.39, obtemos
dh = du + R dT
Cp0 dT = Cv0 dT + R dT
Cp0 = f(T)(3.41)
Como todos os gases apresentam um comportamento próximo daquele de gás ideal quando a pressão tende a zero, o calor específico de
P
Portanto Cp0 – Cv0 = R
(3.42)
2
2′
1
2 ′′
Constante T + dT, u + du,
h + dh
Constante T, u, h
v
Figura 3.25
Diagrama P-v para um gás ideal.
termodinamica 03.indd 116
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
8
A segunda possibilidade para o calor específico é a utilização de uma equação analítica para Cp0
em função da temperatura. Como os resultados
dos cálculos do calor específico, a partir da termodinâmica estatística, não conduzem a formas matemáticas convenientes, estes normalmente são
ajustados empiricamente. A Tabela A.6 fornece
equações de Cp0 em função da temperatura para
diversos gases.
C 2H 4
7
CO2
6
Cp0
R
H2O
5
O2
4
Air
3
A terceira possibilidade é integrar os resultados dos cálculos da termodinâmica estatística desde uma temperatura arbitrária de referência até
qualquer outra temperatura T, e definir a função
H2
Ar, He, Ne, Kr, Xe
2
0
500
1000
1500
T [K]
2000
2500
3000
Calor específico em função da temperatura para diversos
gases.
A forma dessa equação na base molar é
(3.43)
Isso nos diz que a diferença entre os calores
específicos a pressão constante e o volume constante, de um gás ideal, é sempre constante, embora ambos sejam funções da temperatura. Assim,
precisamos examinar somente a dependência da
temperatura de um deles; o outro será fornecido
pela Equação 3.42.
Consideremos o calor específico Cp0. Existem
três casos a examinar. A situação mais simples
resulta da hipótese de se admitir calor específico
constante, ou seja, não dependente da temperatura. Nesse caso, é possível integrar diretamente a
Equação 3.39, chegando a
h2 – h1 = Cp0(T2 – T1)(3.44)
Notamos, analisando a Figura 3.26, que os casos que estejam sob essas condições alcançarão
uma modelagem precisa. Deve-se acrescentar,
entretanto, que essa situação pode ser uma aproximação razoável para outras condições, especialmente se for usado um valor de calor específico
médio, para o intervalo de temperatura da aplicação, na Equação 3.44. Valores do calor específico
na temperatura ambiente e das constantes de gases estão tabelados na Tabela A.5 e F.4.
termodinamica 03.indd 117
hT =
3500
Figura 3.26
C p0 − Cv0 = R
117
∫
T
T0
C p0 dT
Essa função pode, então, ser listada em uma
tabela com uma única entrada (temperatura). Assim, entre dois estados quaisquer 1 e 2,
h2 − h1 =
∫
T2
T0
C p0 dT −
∫
T1
T0
C p0 dT = hT2 − hT1
(3.45)
Observe que a temperatura de referência se
cancela. Essa função hT (e uma função similar
uT = hT – RT) é apresentada, para o caso do ar, na
Tabela A.7 e F.5. Essas funções são apresentadas
para outros gases na Tabela A.8 e F.6
Resumindo a discussão das três possibilidades, observa-se que as tabelas de gases ideais, Tabelas A.7 e A.8, são as mais precisas, enquanto as
equações da Tabela A.6 fornecem boas aproximações empíricas. Admitir calor específico constante
seria menos preciso, exceto para os gases monoatômicos e para outros gases a temperaturas inferiores à do ambiente. É importante lembrar que
todas essas hipóteses emergem do modelo de gás
ideal, que em muito outros problemas não é válido
para modelar o comportamento das substâncias.
15/10/14 14:47
118
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.13
Calcule a variação de entalpia para 1 kg de oxigênio quando este é aquecido de 300 K a 1 500 K.
Admita que o oxigênio se comporte como um
gás ideal.
Solução:
Para um gás ideal, a variação de entalpia é dada
pela Equação 3.39. Entretanto, precisamos admitir uma hipótese relativa à dependência do
calor específico com a temperatura. Vamos resolver esse problema de diversas maneiras e
h2 − h1 =
∫
T2
T0
C p0 dT −
θ2
∫θ
comparar os resultados.
A nossa resposta mais precisa para a variação
de entalpia de gás ideal para o oxigênio entre
300 K e 1 500 K será obtida com as tabelas de
gases ideais, Tabela A.8. O resultado, utilizando a Equação 3.45, é
h2 – h1 = 1 540,2 – 273,2 = 1 267,0 kJ/kg
A equação empírica da Tabela A.6 também
fornecerá uma boa aproximação para a variação de entalpia. Integrando a Equação 3.39,
temos
C p0(θ ) × 1 000 dθ
1
θ =1,5
⎡
0,0001 2 0,54 3 0,33 4 ⎤ 2
= 1 000 ⎢0,88θ −
θ +
θ −
θ ⎥
⎣
⎦θ1 =0,3
2
3
4
= 1 241,5 kJ/kg
que é 2,0% menor que o resultado anterior.
Se admitirmos calor específico constante, devemos decidir qual o valor a ser utilizado. Se
utilizarmos o valor referente a 300 K da Tabela
A.5, obtemos da Equação 3.44, que
h2 – h1 = Cp0(T2 – T1) = 0,922 × 1200 =
1 106,4 kJ/kg
que é 12,7% menor que o primeiro resultado.
Por outro lado, se admitirmos que o calor específico seja constante, mas com o seu valor referente a 900 K, a temperatura média do intervalo e substituindo na equação correspondente
da Tabela A.6, teremos
Cp0 = 0,88 – 0,0001(0,9) + 0,54(0,9)2 –
– 0,33(0,9)3= 1,0767 kJ/kg K
Substituindo esse valor na Equação 3.44, obtemos o resultado
h2 – h1 = 1,0767 × 1 200 = 1 292,1 kJ/kg
que é cerca de 2% maior que o primeiro resultado, mais próximo daquele obtido usando o
calor específico referente à temperatura ambiente. Deve se atentar que parte do modelo
de gás ideal com calor específico constante envolve a escolha adequada do valor a ser usado
para a temperatura.
QUESTÕES CONCEITUAIS
l. Para determinar v ou u para líquidos ou sólidos, é mais importante que se conheça P ou T?
m. Para determinar v ou u para um gás ideal, é
mais importante que se conheça P ou T?
termodinamica 03.indd 118
n. Aquecemos 1 kg de uma substância a pressão
constante (200 kPa) de um grau. Quanto calor
é necessário se a substância é água a 10 °C,
aço a 25 °C, ar a 325 K ou gelo a –10 °C?
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
119
EXEMPLO 3.14
Análise:
Um cilindro provido de pistão apresenta volume
inicial de 0,1 m3 e contém nitrogênio a 150 kPa
e 25 °C. Comprime-se o nitrogênio, movendo
o pistão, até que a pressão e a temperatura se
tornem iguais a 1 MPa e 150 °C. Durante esse
processo, o calor é transferido do nitrogênio e
o trabalho realizado sobre o nitrogênio é 20 kJ.
Determine o calor transferido no processo.
Da equação da energia, temos
1Q 2
= m(u2 – u1) + 1W2
Solução:
A massa de nitrogênio é obtida a partir da
equação de estado, com o valor de R dado pela
Tabela A.5.
Sistema : Nitrogênio.
Processo: Trabalho que entra conhecido.
m=
Estado inicial:
P1, T1, V1; o estado 1 está determinado.
PV
150 kPa × 0,1 m 3
=
=
RT 0,2968 kJ × 298,15 K
kg K
= 0,1695 kg
Estado final:
P2, T2; o estado 2 está determinado.
Modelo: Gás ideal com calor específico constante, referido a 300 K na Tabela A.5.
1 Q2
Admitindo calor específico constante dado na
Tabela A.5, temos
= mCv0 (T2 − T1 ) + 1W2
= 0,1695 kg × 0,745
kJ
× (150 − 25) K − 20 kJ
kg K
= 15,8 − 20 = −4,2 kJ
É claro que obteríamos um resultado mais preciso se tivéssemos utilizado a Tabela A.8. e não
admitido calor específico constante (à temperatura ambiente), porém, frequentemente o
termodinamica 03.indd 119
pequeno aumento da precisão não se justifica
diante das dificuldades adicionais de interpolação dos valores nas tabelas.
15/10/14 14:47
120
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.15
O fogão a lenha, feito de ferro fundido, esboçado na Figura 3.27, apresenta massa igual
a 25 kg, e contém 5 kg de lenha de pinho e
1 kg de ar. A temperatura do conjunto é de
20 oC e a pressão é de 101 kPa. O fogão é aceso
e a madeira passa a queimar e transferir 1500 W
aquecendo o conjunto uniformemente. Despreze os vazamentos de ar e as mudanças na
massa da madeira e as perdas de calor para
o ambiente. Determine a taxa de variação de
temperatura do conjunto (dT/dt) e estime o
tempo necessário para que a temperatura do
conjunto atinja 75 oC.
FIGURA 3.27
Esboço para o Exemplo 3.15.
Solução:
Sistema: O fogão, a lenha e o ar.
Equação de energia em termos de taxa:
E! = Q! − W!
Não temos variações de energia cinética e potencial e de massa, assim
U = mar uar + mmadeira umadeira + mferro uferro
E! = U! = mar u! ar + mmadeira u! madeira + mferro u! ferro
= ( marCV
ar
+ mmadeira Cmadeira + mferroCferro )
dT
dt
·
A equação da energia tem trabalho nulo e o calor liberado é Q. Aplicando-se a primeira lei temos
= ( marCV
dT
=
dt ( marCV
=
ar
+ mmadeira Cmadeira + mferroCferro )
dT
= Q! − 0
dt
Q!
ar + m madeira Cmadeira + m ferroCferro )
1500
W
= 0,0828 K/s
1 × 0,717 + 5 × 1,38 + 25 × 0,42 kg (kJ/kg)
Admitindo a taxa de aumento da temperatura como constante, podemos calcular o tempo decorrido,
assim
DT =
dT
dt =
Dt
∫ dT
dt
dt
⇒ Dt =
termodinamica 03.indd 120
Dt 75 − 20
=
= 664 s = 11 min
dT 0,0828
dt
15/10/14 14:47
121
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
3.12 SISTEMAS GERAIS QUE
ENVOLVEM TRABALHO
Também devemos observar que podemos
identificar muitas outras formas de trabalho em
processos que não são quase estáticos. Por exemplo, há trabalho realizado pelas forças de cisalhamento em um escoamento de fluido viscoso ou o
trabalho realizado por um eixo rotativo que atravessa a fronteira do sistema.
Na seção precedente, discutimos sobre o trabalho,
olhamos o que foi produzido por uma força pontual ou por uma pressão decorrente de uma força
distribuída em uma área. Há outros tipos de força
e de deslocamentos que diferem dessa abordagem
pela natureza da força e de seu deslocamento.
Mencionaremos algumas situações mais típicas
que frequentemente aparecem e escreveremos a
equação do trabalho
1W2
=
∫
2
1
Fgeral dxgeral
A identificação do trabalho é um aspecto importante em muitos problemas termodinâmicos. Já
mencionamos que o trabalho pode ser identificado
somente nas fronteiras do sistema. Por exemplo,
considere a situação indicada na Figura 3.28, que
mostra um gás separado do espaço evacuado por
uma membrana. Deixe a membrana se romper e
o gás encher todo o volume. Desprezando qualquer trabalho associado com a ruptura da membrana, podemos indagar se há trabalho envolvido
no processo. Se tomarmos como sistema o gás e
o espaço evacuado, concluímos prontamente que
não há trabalho envolvido, pois nenhum trabalho
pode ser identificado na fronteira do sistema. Se
tomarmos o gás como sistema, temos uma variação de volume e podemos ser tentados a calcular
o trabalho pela integral
(3.46)
Nessa equação, temos força e deslocamento
genéricos. Para cada elemento, temos de saber
sua expressão e, também, como a força varia no
processo. Na Tabela 3.2, são listados exemplos
simples, e para cada caso a expressão resultante
para o trabalho pode ser alcançada desde que a
função Fgeral(xgeral) seja conhecida.
Para muitos desses casos, o sinal é positivo
quando o trabalho sai do sistema, com essa definição de sinal teremos a forma geral
∫
dW = P dV –  dL –  dA –  dZ + …(3.47)
2
1
P dV
Entretanto, esse não é um processo quase estático e, portanto, o trabalho não pode ser calculado com essa relação. Como não há resistência na
fronteira do sistema quando o volume aumenta,
concluímos que, para esse sistema, não há trabalho envolvido no processo de enchimento do espaço inicialmente em vácuo.
em que outros termos podem ser acrescentados.
A taxa de variação do trabalho utilizando essa formatação representa potência, assim
dW
= PV! − 7 V − 6 A! − % Z! + " (3.48)
W! =
dt
Tabela 3.2
Diversas combinações que produzem trabalho
Caso
Força
Unidade
Deslocamento
Unidade
Força única
F
N
dx
m
Pressão
P
Pa
dV
m3
 = ks(x – x0)
N
dx
m
Arame tensionado
F
N
dx = x0 de
m
Tensão superficial
 = AEe
N/m
dA
m3

volt
dZ*
Coulon
Mola
Elétrico
* Observe que a derivada no tempo dZ/dt = i, é corrente (em amperes).
termodinamica 03.indd 121
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122
Fundamentos da Termodinâmica
Gás
Vácuo
Fronteira
do
sistema
Gás
(a)
(b)
Figura 3.28
Exemplo de um processo que apresenta variação de volume e trabalho nulo.
EXEMPLO 3.16
Durante a carga de uma bateria, a corrente
i é 20 A e a voltagem  é 12,8 V. A taxa de
transferência de calor pela bateria é 10 W. A
que taxa aumenta a energia interna?
Solução:
Como as mudanças na energia cinética e potencial são insignificantes, a primeira lei da
termodinâmica pode ser escrita em equação
de taxa como na Equação 3.31
dU
= Q! − W!
dt
onde c = velocidade da luz e E = energia. Concluí­
mos, a partir dessa equação, que a massa de um
sistema varia quando a sua energia varia. Calculemos, então, a magnitude dessa variação de massa
para um problema típico e determinemos se essa
variação é significativa.
Consideremos 1 kg de uma mistura estequiométrica de ar com um hidrocarboneto combustível
(gasolina, por exemplo) contido em um recipiente rígido como sistema. Do nosso conhecimento
do processo de combustão, sabemos que, após a
realização desse processo, será necessário transferir cerca de 2 900 kJ do sistema para que seja
restabelecida a temperatura inicial. Da equação da
energia
W! = % i = −12,8 × 20 = −256 W = −256 J/s
Assim,
dU
= Q! − W! = −10 − (−256) = 246 J/s
dt
1Q 2
= U 2 – U 1 + 1W 2
com 1W2 = 0 e 1Q2 = –2 900 kJ, concluímos que a
energia interna do sistema decresce de 2900 kJ
durante o processo de transferência de calor. Calculemos, então, a diminuição de massa durante
esse processo com a Equação 3.49.
A velocidade da luz, c, é 2,9979 × 108 m/s.
Portanto,
3.13 CONSERVAÇÃO DE MASSA
Na seção anterior, consideramos a primeira lei da
termodinâmica para um sistema que sofre uma
mudança de estado. Um sistema é definido como
uma quantidade de massa fixa. Surge agora uma
pergunta: A massa do sistema poderá variar quando houver a variação de energia do sistema? Se
isso acontecer, a nossa definição de sistema não
será mais válida quando a energia do sistema
variar.
Da teoria da relatividade, sabemos que a massa e a energia estão relacionadas pela equação
E = mc2
termodinamica 03.indd 122
(3.49)
2 900 kJ = 2 900 000 J = m(kg) ×
× (2,9979 × 108 m/s)2
e então:
m = 3,23 × 10–11 kg
Assim, quando a energia do sistema diminui
de 2 990 kJ, a redução de massa é igual a 3,23 ×
10−11 kg.
Uma variação da massa com essa ordem de
magnitude não pode ser detectada nem com a
mais precisa balança. E, certamente, uma variação relativa de massa, com essa ordem de magnitude, está além da precisão necessária para a
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
123
EXEMPLO 3.17
Considere 1 kg de água sobre uma mesa nas
condições ambientes 20 °C, 100 kPa. Queremos examinar a alteração na energia para cada
um dos três processos: aceleração do repouso
até 10 m/s, elevação de 10 m e aquecimento de
10 °C.
Para esse sistema, a alteração na energia será:
DCE =
1
1
m ( V22 − V12 ) = × 1 kg ×
2
2
× (10 2 − 0) m 2 /s 2 = 50 kgm 2 /s 2 = 50 J
DEP = mg ( Z2 − Z1 ) = 1 kg × 9,81 m/s 2 ×
Observe quão pequenas são as mudanças na
energia cinética e potencial, comparadas com
a alteração da energia interna em razão da
elevação da temperatura. Para que a energia
cinética e a potencial sejam significantes, digamos 10% de ΔU, a velocidade deverá ser muito
maior, cerca de 100 m/s, e a diferença de altura também muito maior, algo em torno de 500
m. Como na maioria das aplicações da engenharia essas diferenças são muito incomuns,
podemos frequentemente desprezar a energia cinética e potencial em nossos cálculos.
× (10 − 0) m = 98,1 J
DU = m ( u2 − u1 ) = mCv (T2 − T1 ) =
= 1 kg × 4,18
kJ
× 10 K = 41,8 kJ
kg-K
maioria dos cálculos de engenharia. Portanto, não
introduziremos erros significativos na maioria dos
problemas termodinâmicos se considerarmos a lei
de conservação da massa e a lei de conservação
da energia como independentes, e a definição de
sistema, como um sistema de massa constante,
poderá ser utilizada mesmo que haja variação de
energia do sistema.
Todas as análises e exemplos anteriores administram uma única massa em um estado uniforme.
Isso não é o que sempre ocorre, então vejamos uma
situação em que temos um reservatório dividido
em dois compartimentos conectados por uma válvula, como mostrado na Figura 3.29. Admitamos
que as duas massas têm estados iniciais diferentes
e que, depois de aberta a válvula, as massas se misturam e atingem um único estado final uniforme.
Para uma sistema que é a combinação de A e
B, temos a conservação de massa escrita na equação da continuidade
Conservação de massa:
m2 = m1 = m1A + m1B(3.50)
Equação da Energia:
m2e2 – (m1Ae1A + m1Be1B) = 1Q2 – 1W2
termodinamica 03.indd 123
(3.51)
B
A
Figura 3.29
Dois tanques conectados com diferentes estados iniciais.
A forma geral da equação da conservação da
massa é chamada equação da continuidade,
um nome usual na mecânica dos fluidos, que será
abordado nos capítulos seguintes.
Como o sistema não muda em elevação e observamos o estado 2 sem que nenhum deslocamento tenha ocorrido, a energia cinética é zero
em todos os estados e não há alteração da energia
potencial, assim o lado esquerdo da equação da
energia fica
m2e2 – (m1A e1A + m1B e1B)
= m2(u2 + 0 + gZ1) – m1A(u1A + 0 + gZ1) –
– m1B(u1B + 0 + gZ1)
= m2u2 – m1A u1A – m1B u1B +
+ [m2 – (m1A + m1B)]gZ1
= m2u2 – m1A u1A – m1B u1B
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124
Fundamentos da Termodinâmica
Observe como a parcela da energia potencial
se torna zero pela conservação da massa, o membro esquerdo simplifica-se, apresentando somente
a energia interna. Se pegarmos a equação da energia e dividirmos pela massa total, obtemos:
u2 – (m1Au1A + m1Bu1B)/m2 = (1Q2 – 1W2)/m2
ou
u2 =
m1 A
m
u1 A + 1B u1B + ( 1 Q2 − 1W2 ) /m2 (3.52)
m2
m2
Para um recipiente isolado (1Q2 = 0) e rígido
(V = C, então 1W2 = 0) o último termo desaparece e
a energia interna específica final será a média ponderada das massas com suas respectivas energias
internas na condição inicial. A parcela ponderada
das massas é um adimensional que corresponde
ao percentual de contribuição de cada parte na
massa total, consequentemente somam 1, como é
visto, dividindo-se a equação da continuidade pela
massa total.
Para a condicionante do processo, V = C, segunda propriedade que determina o estado final é
o volume específico como
v2 = V2/m2 =
2
m1 A
m
v1 A + 1B v1B
m2
m2
1000
Energia
específica 100
(Wh/kg)
10
1
0,1
100
Figura 3.30
Armazenamento e Conversão de Energia
A energia pode ser armazenada em diferentes formas por várias implantações físicas, que têm diferentes características com respeito a eficiência de
armazenagem, a taxa de transferência de energia
e tamanho (Figuras 3.30 a 3.33). Esses sistemas
podem também incluir uma possível conversão de
energia que consiste na mudança de uma forma de
energia para outra. A armazenagem é usualmente
temporária, durando por períodos de frações de
segundos até dias ou anos, e pode ser para pequenas ou grandes quantidades de energia. O armazenamento é também um deslocamento do momento da transferência de energia da situação em que
não há demanda e, então, a energia tem pouco valor, para a ocasião de maior demanda sendo, portanto, mais cara. É também muito importante considerar a máxima taxa de transferência de energia
no processo de carregamento ou descarregamento, uma vez que o tamanho e as possíveis perdas
são sensíveis ao valor da taxa.
Da Figura 3.30 nota-se que é difícil se ter elevadas potências e capacidades de armazenagem
no mesmo dispositivo. É também difícil armazenar
de forma mais concentrada do que na gasolina.
(3.53)
que também é uma média ponderada dos valores
iniciais, agora para os volumes específicos.
10 000
3.14 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA
Sistemas Mecânicos
Um volante de inércia armazena energia e quantidade de movimento em sua rotação Iω2/2. É utilizado para suavizar as flutuações que ocorrem em
motores de combustão interna com um único (ou
poucos) cilindros que, de outra forma, apresentariam uma velocidade rotacional
não uniforme. O armazenamento
Gasolina
é por curtos períodos. Um volanHidrogênio
te de inércia moderno é utilizado para amortecer flutuações em
Baterias
Meta do Departamento
sistemas de produção intermitenVolante de inércia de Energia dos EUA
para ultracapacitores
te de energia, como nas turbinas
eólicas. Ele pode armazenar mais
Expectativa
Expectativa para
para capacitores
energia que o volante mostrado
capacitores de
de óxidos metálicos
carbono
na Figura 3.31. Um conjunto de
volantes de inércia pode fornecer
1000
10 000
100 000
1 000 000
quantidade substancial de potênPotência específica (W/kg)
cia por 5 a 10 minutos.
Energia específica versus potência específica.
termodinamica 03.indd 124
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
Bomba de vácuo
molecular
Mancal magnético
superior
Carcaça
interna
Volante
de fibra de
carbono
125
Um arranjo do motor híbrido para carros envolve o acoplamento de um motor/bomba hidráulico
ao eixo. Quando o freio é acionado, o eixo bombeia
fluido hidráulico para um tanque de alta pressão
que tem o nitrogênio como amortecedor. Quando
a aceleração é solicitada, o fluido a alta pressão retorna acionando o motor hidráulico e adicionando
potência ao eixo no processo de aceleração.
Sistemas Térmicos
Estator
Rotor síncrono
de relutância
Passagem de
líquido refrigerante
Carcaça
Mancal magnético
inferior
Figura 3.31
A água pode ser aquecida pela incidência solar, ou
por alguma outra fonte, para prover calor em um
momento em que a fonte não estiver mais disponível. Analogamente, a água pode ser resfriada ou
congelada à noite para ser utilizada no dia seguinte para fins de condicionamento de ar. Uma bolsa
térmica pode ser colocada no congelador para ser
usada no dia seguinte em uma lancheira mantendo
o conteúdo frio. Essa bolsa contém um gel com
alta capacidade térmica ou uma substância que
passe por uma mudança de fase.
Sistemas Elétricos
Volante de inércia moderno.
Uma fração da energia cinética do ar pode ser
capturada e convertida em energia elétrica pelas
turbinas eólicas, ou a potência pode
ser usada diretamente motorizando bombas hidráulicas ou outros
equipamentos.
Algumas baterias só podem descarregar uma única
vez, porém outras podem ser reutilizadas e passam
por vários ciclos de carga e descarga. Um processo
Quando um excedente de potência está disponível, pode ser usado para bombear água para o reservatório elevado (veja Figura 3.32)
e mais tarde pode ser liberada para
acionar turbinas hidráulicas, fornecendo, em qualquer momento, um
suplemento de potência para a rede
energética.
O ar pode ser comprimido em
grandes tanques e volumes (como
em uma mina de sal abandonada)
usando a potência disponível no período de baixa demanda. O ar pode
ser usado mais tarde para produzir
energia quando houver um pico de
demanda.
termodinamica 03.indd 125
Figura 3.32
O maior hidrorreservatório artificial do mundo situado em Ludington, Michigan,
bombeia água a 100 m acima do Lago Michigan quando há excedente de
energia. Ele pode fornecer 1 800 MW quando necessário, por meio de um sistema reversível bomba/turbina.
15/10/14 14:47
126
Fundamentos da Termodinâmica
químico libera elétrons em um ou dois polos que
são separados por um eletrólito. O tipo de polo e o
eletrólito dão o nome para a bateria, tal como bateria de carbono-zinco (típica pilha AA) ou bateria
chumbo-ácido (típica bateria de uso veicular). Novos tipos de baterias como Ni-hidreto ou de lítio
são mais caras, porém têm maior capacidade de
armazenamento de energia e podem prover potência em picos de demanda (Figura 3.33).
Sistemas Químicos
Várias reações químicas podem ser utilizadas para
operar sob condições tais que energia possa ser
armazenada em um momento e recuperada em
momento posterior. Pequenos pacotes contendo
produtos químicos diferentes podem ser rompidos
e, ao se misturarem, reagem e liberam energia na
forma de calor; em outros casos, podem ser barras
luminescentes que geram luz. Uma célula de combustível é também um dispositivo que converte
um escoamento de hidrogênio e oxigênio em um
escoamento de água mais calor e eletricidade. Células de combustível de alta temperatura podem
usar gás natural ou metanol como combustível;
nesse caso, dióxido de carbono também é emitido.
A mais recente tecnologia para uma usina
termo-solar consiste de um grande número de
espelhos motorizados que acompanham o sol,
concentrando a luz solar no topo de uma torre.
A luz aquece um fluxo de sal derretido que corre
para tanques de armazenamento e para a plan-
ta geradora. Quando o sol se põe, os tanques de
armazenamento suprem a energia para manter a
instalação gerando por um período mais longo.
As primeiras iniciativas no setor usavam a água
e outras substâncias para reter a energia, mas o
elevado calor específico do sal veio permitir um
proveitoso sistema pulmão para a energia.
Quando o trabalho precisa ser transferido de
um corpo para outro, precisamos de um elemento
móvel que pode ser uma combinação de cilindro-pistão. Exemplos são mostrados na Figura 3.34. Se
a substância motora é um gás, o sistema é pneumático, se a substância é líquida, o sistema é hidráulico. O gás ou o vapor são tipicamente usados quando o movimento deve ser rápido, ou o volume varia
muito, e uma pressão de operação moderada. Para
acionamentos a grande pressão (grande força) um
cilindro hidráulico é usado (exemplo incluem tratores, empilhadeiras, carregadeiras e escavadeiras.
Veja o Exemplo 1.7). Dois desses robustos equipamentos são mostrados na Figura 3.35.
Consideramos também, nesse conjunto, as
substâncias que trabalham no cilindro-pistão por
meio de um processo de combustão, como nos motores a gasolina e diesel. O esquema de um motor
acionado a pistão e uma foto de um V6 automotivo
são mostrados na Figura 3.36. Esse assunto é analisado em detalhe no Capítulo 10.
(a) Cilindro hidráulico
(b) Cilindro hidráulico ou pneumático
( c sciencephotos/Alamy Limited)
Figura 3.33
Exemplos de diferentes tipos de baterias.
termodinamica 03.indd 126
Figura 3.34
Cilindros hidráulicos e pneumáticos.
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
127
(a) Empilhadeira
(a) Esquema do cilindro do motor
(b) Pá carregadeira
Figura 3.35
Equipamentos de carga pesada que usam cilindros
hidráulicos.
Muitas outras transferências de trabalho envolvem eixos rotativos, como transmissões e eixo
motor no carro ou correntes e engrenagens em
uma bicicleta ou motocicleta. Para a transmissão
de potência em longas distâncias, a eletricidade é
a forma mais conveniente e eficiente. Linhas e torre de transmissão são mostradas na Figura 3.37.
O calor é transferido entre regiões de diferentes temperaturas, como em prédios com temperaturas interna distinta da externa. As janelas
com duplo painel de vidro, como na Figura 3.38,
são usadas para reduzir a transferência de calor
pela janela. Nas situações em que priorizamos a
troca de calor, são usadas aletas para aumentarem
a superfície de troca de calor. Na Figura 3.39 são
apresentados exemplos.
O último exemplo de um trocador aletado é
a tubulação de calor ou termossifão usado para
aumentar a capacidade de resfriamento de uma
central processamento (central processing unit
– CPU) em um computador (Figura 3.40). Temos
um pequeno bloco de alumínio, com uma tubulação de cobre, acoplado no topo da CPU. Dentro da
termodinamica 03.indd 127
(b) Motor automotivo V6
Figura 3.36
Esquema e foto de um motor automotivo.
tubulação há um líquido que ferve a aproximadamente 60 °C. O vapor sobe para a parte superior,
nos quais os tubos de cobre são aletados, e um
ventilador sopra através das aletas, resfriando e
condensando o vapor. O líquido retorna, por gravidade ou transporte, ao topo da CPU. A tubulação permite a fervura com um elevado coeficiente
de transferência de calor agindo em uma pequena
área junto à CPU. Por outro lado, na região em
que a transferência de calor ocorre de uma forma
menos eficiente, ou seja, do vapor para o ar, está
longe da região confinada e há espaço que comporte uma grande área de troca de calor. Semelhantes tubulações de aquecimento são usadas em
coletores solar e em pilares de sustentação do oleoduto do Alaska, mantendo a tubulação aquecida
enquanto o terreno se encontra congelado.
Na prática, quando desenvolvemos os cálculos
de transferência de calor, é conveniente adotarmos a mesma abordagem para todos os modos de
transferência de calor.
15/10/14 14:47
128
Fundamentos da Termodinâmica
( c Sergey Peterman/iStockphoto)
Figura 3.37
Linhas e torres de transmissão elétrica.
( c C. Borgnakke.)
Figura 3.40
Termossifão com ventilador para refrigeração de CPU.
Q! = Cq A DT = DT /R1
Figura 3.38
(Martin Leigh/Getty Images, Inc.)
( c C. Bor gnakke)
( c Baloncici/iStockphoto)
Janela com duplo painel de vidro.
(a) Cilindro de motocicleta
(b) Interior de um aquecedor
(3.54)
A transferência de calor é proporcional à
·
secção reta perpendicular a direção de Q, e a
compatibilização vai contida na constante Cq.
Reescrevendo a equação é também útil usar a
noção de resistência térmica, Rt = 1/CqA, assim
evidenciando que, para uma alta resistência, teremos uma pequena transferência de calor para
um dado ΔT. Nessa abordagem, para a condução,
temos Equação 3.23 com dT/dx ≈ ΔT/Δx, assim
Cq = k/Δx, para a convecção, Equação 3.24 Cq= h.
Concluindo, para a formulação da radiação,
Equação 3.25, podemos também evidenciar a diferença de temperatura, mas, nesse caso teremos
uma dependência não linear do fator Cq com a
temperatura.
Uma aplicação que envolve a transferência
de calor e a da equação da energia em transientes será abordada e seguir, onde vamos querer saber o quanto rápido uma dada massa igualar-se-á
com a temperatura externa. Admita que tenhamos
uma massa, m, com uma temperatura uniforme T0
e que a mergulhamos na água a T∞, e que o coeficiente de transferência de calor entre a massa e a
água seja Cq com uma superfície A.
A equação da energia para a massa se torna
(c) Resfriador de óleo para equipamento pesado com resfriamento a ar
Figura 3.39
Exemplos de aletas em trocadores de calor.
termodinamica 03.indd 128
dEvc dU vc
dT
=
= mCv
= Q! = −Cq A (T − T∞ )
dt
dt
dt
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
onde a energia cinética e potencial são desprezadas e não há trabalho envolvido. Também é considerado que a variação da energia interna pode
ser expressa pelo calor específico, assim essa expressão não se aplica a processos com mudança
de fase. Essa é uma equação de primeira ordem
em T, assim faremos um adequada transformação
de variável θ = T – T∞ e obtemos
mCv
dθ
= Q = −Cq Aθ
dt
ou θ −1dθ = −
Cq A
dt
mCv
Integrando a equação de t = 0 onde T = T0
(θ = θ0), obtemos
C A
⎛ θ ⎞
ln ⎜ ⎟ = − q dt
mCv
⎝ θ 0 ⎠
⎛ t ⎞
ou θ = θ 0 exp ⎜− ⎟
⎝ τ ⎠
Com a constante de tempo térmica
τ =
mCv
= mCv Rt
mCq
(3.55)
Expressando a solução em termos de tem­­­pe­ratura
⎛ t ⎞
T − T∞ = (T0 − T∞ ) exp ⎜ ⎟
⎝ τ ⎠ (3.56)
mostra um decaimento exponencial no tempo da
diferença de temperatura entre a massa e sua vizinhança com a constante de tempo τ (Figura 3.41).
1,0
0,8
0,6
θ
θ0
τt = 3
0,4
τt = 1
0,2
0,0
τ t = 1/3
0
0,5
Figura 3.41
1,0
1,5
2,0
Tempo, t
2,5
3,0
3,5
4,0
O decaimento exponencial no tempo do adimensional de
temperatura θ/θo.
termodinamica 03.indd 129
129
Se a massa é a que flexiona em um termopar, teremos uma resposta rápida com uma pequena constante de tempo térmica (pequeno mCv, alto CqA) .
Entretanto, se a massa é de uma casa (dado mCv),
queremos a maior constante de tempo possível;
dessa forma, reduzimos a participação de CqA com
o isolamento térmico.
RESUMO
A conservação da energia é expressa como uma
equação para alterações na energia total de um
sistema, e, então, a primeira lei da termodinâmica
é mostrada como a consequência lógica da equação da energia. A equação da energia é expressa em termos de variação no tempo para cobrir
os transientes e, então, integrada no tempo para
encontrar as alterações finitas. É apresentado o
conceito de trabalho, e seu relacionamento com a
energia cinética e potencial é mostrado, pois são
partes da energia total. O trabalho é uma função
do caminho percorrido pelo processo assim como
do estado inicial e final. O trabalho de deslocamento é igual à área sob a curva do processo desenhada no diagrama P-V em um processo quase
estático. Uma quantidade de processos rotineiros
podem ser expressos como um processo politrópico tendo uma particular simples fórmula matemática para a relação P-V. O trabalho envolvendo
a atuação de tensão superficial, força pontual, ou
sistemas elétricos deve ser evidenciado e tratado
separadamente. Qualquer processo de não equilíbrio (digamos, forças dinâmicas, que são importantes em virtude da aceleração) deve ser identificado para que somente forças em equilíbrio ou
pressão sejam usadas para avaliar a parcela trabalho. A transferência de calor é energia em trânsito em razão da diferença de temperatura, e foram
discutidos os modos de condução, convecção e
radiação.
A energia interna e a entalpia foram apresentadas como propriedades das substâncias e os
calores específicos foram definidos como as derivadas dessas propriedades em relação à temperatura. Variações de propriedades, em alguns casos,
foram apresentadas para estados incompressíveis
de uma substância, tais como sólidos e líquidos, e
para substâncias altamente compressíveis, como
um gás ideal. O calor específico dos sólidos e líquidos varia pouco com a temperatura, mas o calor
15/10/14 14:47
130
Fundamentos da Termodinâmica
específico dos gases pode variar de modo significativo com a temperatura.
•
Conhecer os modelos simples de transferência
de calor por convecção e radiação.
Após estudar o material deste capítulo, você
deve ser capaz de:
•
Encontrar as propriedades u e h para um dado
estado nas tabelas dos Apêndices B ou F.
•
Reconhecer as parcelas da energia total armazenada no sistema.
•
Localizar um estado nas tabelas com entrada
do tipo P, h.
•
Escrever a equação da energia para um particular sistema uniforme.
•
•
Identificar forças e deslocamentos em um
sistema.
Encontrar as variações de u e h para estados
líquidos e sólidos usando as Tabelas A.3-4 ou
F.2-3.
•
Entender que potência é a variação do trabalho (força × velocidade, torque × velocidade
angular).
Encontrar as variações de u e h para estados
do gás ideal usando as Tabelas A.5 ou F.4.
•
Encontrar as variações de u e h para estados
do gás ideal usando as Tabelas A.7-8 ou F.5-6.
•
Saber que trabalho é uma função dos estados
limites e do caminho percorrido no processo.
•
•
Saber que trabalho é a área sob a curva do processo em um diagrama P-V.
Reconhecer que as expressões para Cp na Tabela A.6 são aproximações para as curvas da
Figura 3.26 e que uma listagem mais precisa é
apresentada nas Tabelas A.7-8 e F.5-6.
•
Calcular o trabalho sabendo a relação entre
P-V ou F-x.
•
•
Avaliar o trabalho envolvido em um processo
politrópico entre dois estados.
Formular a conservação da massa e da energia
para sistemas mais complexos, com diferentes
massas em diferentes estados.
•
•
Diferenciar um processo quase estático de um
não equilíbrio.
•
Reconhecer os três modos de transferência de
calor: condução, convecção e radiação.
Reconhecer as diferenças que existem nas leis
gerais, como a lei de conservação da massa
(continuidade), conservação da energia (primeira lei), e uma lei específica que descreve
o comportamento de um dispositivo ou de um
processo.
•
Estar familiarizado com a Lei de Fourier da
condução e seu uso em aplicações simples.
•
CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS
Energia total:
E = U + EC + EP = mu +
Energia cinética:
EC =
Energia potencial:
EP = mgZ
Energia específica:
e = u+
Entalpia:
h  u + Pv
1
mV 2 + mgZ
2
1
mV 2
2
1
mV 2 + gZ
2
Propriedades no estado saturado v – l
Energia interna:
termodinamica 03.indd 130
u = ul + xulv = (1 – x)ul + xuv
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
Entalpia:
h = hl + xhlv = (1 – x)hl + xhv
Calores específicos:
⎛ ∂u ⎞
⎛ ∂h ⎞
Cv = ⎜ ⎟ ; C p = ⎜ ⎟
⎝ ∂T ⎠v
⎝ ∂T ⎠ p
Sólidos e líquidos
Incompressível, assim v = constante  vl (ou vi) e v pequeno
131
C = Cv = Cp [Tabela A.3 e A.4 (F.2 e F.3)]
u2 – u1 = C(T2 – T1)
h2 – h1 = u2 – u1 + v(P2 – P1) (frequentemente o segundo termo é pequeno)
h = he + vl(P – Psat); u  ul (saturado à mesma temperatura)
Gás ideal
h = u + Pv = u + RT (somente funções da temperatura)
Cv =
du
dh
; Cp =
= Cv + R
dT
dT
u2 − u1 =
∫C
h2 − h1 =
∫C
v
dT ≅ Cv (T2 − T1 )
p
dT ≅ C p (T2 − T1 )
Lado esquerdo da Tabela A.7 ou A.8, parte central da Tabela A.6, e lado
direito da Tabela A.6 com Tmédio, ou da Tabela A.5 a 25°
Lado esquerdo da Tabela F.5 ou F.6, lado direito da Tabela F.4 a 77 F.
·
· ·
Equação da energia variando no tempo: E = Q – W (variação ocorrida = + entrada – saída)
Equação da energia integrada: E2 – E1 = 1Q2 – 1W2 (mudança ocorrida = + entrada – saída)
m ( e2 − e1 ) = m ( u2 − u1 ) =
1
m ( V22 − V12 ) + mg ( Z2 − Z1 )
2
Estados com múltiplas massas: E = mAeA + mBeB + mCeC + …
Trabalho
Energia em trânsito: mecânica, elétrica, e química
Calor
Energia em trânsito causada por ΔT
Trabalho de deslocamento
W=
∫
2
1
F dx =
∫
2
1
P dV =
∫
2
1
+ dA =
∫
2
1
T dθ
Trabalho específico
w = W/m (trabalho por unidade de massa)
·
·
·
Potência, variação do trabalho W = FV = PV = Tw (V taxa de variação volumétrica)
com o tempo
Velocidade V = rw, torque T = Fr, velocidade angular = w
Processo politrópico
PVn = constante
Trabalho no processo politrópico
1W2
=
ou
Pvn = constante
1
( P2V2 − P1 P1 )
1− n
(se n ≠ 1)
V
= P1V1 ln 2 (se n = 1)
V1
1W2
DT
dT
" kA
Transferência de calor por condução Q! = −kA
dx
L
termodinamica 03.indd 131
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132
Fundamentos da Termodinâmica
Condutividade térmica
Transferência de calor por convecção
k(W/m K)
·
Q = hA DT
Transferência de calor por radiação
h(W/m2 K)
·
Q = es A (Ts4 – T 4amb) (s = 5,67 × 10–8 W/m2 K4)
(valor líquido para o ambiente)
Coeficiente convectivo
Integração da variação do fluxo de calor com o tempo 1 Q2 =
∫ Q! dt ≈ Q!
médio Dt
PROBLEMAS CONCEITUAIS
3.1
To vale 1 cal nas unidades do SI e qual é o
nome dado a 1 N-m?
3.2
A potência de um carro é de 110 kW. Qual
é a potência em hp?
3.3
Por que escrevemos ΔE ou E2 – E1, mas por
outro lado usamos 1Q2 e 1W2?
3.4
Se um processo em uma sistema há aumento da energia E2 − E1 > 0, podemos dizer
alguma coisa sobre o sinal de 1Q2 e 1W2?
3.5
Na Figura P3.5, o Volume de Controle (VC)
A é a massa contida em um cilindro-pistão, e VC B é o sistema formado por A mais
o pistão. Escreva a equação da energia e o
termo de trabalho para os dois VCs, admitindo que não seja zero o valor de Q entre
os estados 1 e 2.
P0
mp
FIGURA P3.5
Um aquecedor de ambiente de 500 W tem
um pequeno ventilador interno que sopra o
ar sobre um fio elétrico quente. Para cada
um dos volumes de controle: a) fio apenas;
b) todo o ar da sala; e c) todo ar da sala mais
o aquecedor; especifique os termos de energia armazenada, trabalho e transferência de
calor como +500 W, –500 W ou 0 W (despreze qualquer taxa de transferência de calor
através das paredes ou janelas da sala).
termodinamica 03.indd 132
Dois motores fornecem o mesmo trabalho
para operar um guindaste. Um pode prover
uma força de 3 F em um cabo e o outro 1 F. O
que você pode afirmar sobre o movimento do
ponto em que a força age nos dois motores?
3.8
Dois conjuntos cilindro-pistão hidráulicos
estão conectados por meio de uma tubulação, de modo que as pressões nos conjuntos podem ser consideradas iguais. Se
eles têm diâmetros D1 e D2 = 2 D1, respectivamente, o que você pode dizer sobre as
forças F1 e F2?
3.9
Considere o arranjo físico da Figura P3.5.
Nós agora aquecemos o cilindro. O que
acontece com P, T e v (aumenta, diminui ou
fica constante)? Qual o sinal das transferências de Q e W (positivo, negativo ou nulo)?
3.10
A força de arrasto que atua em um objeto
que se desloca em um fluido (como um veí­
culo através do ar ou um submarino através da água) é dada por Fd = 0,225 A ρV2.
Verifique o dimensional dessa equação se
chegamos a N.
3.11
A Figura P3.11 mostra três situações físicas. Ilustre os possíveis processos em um
diagrama P-v.
g
mA
3.6
3.7
P0
m
mpp
R-410a
(a)
(b)
(c)
FIGURA P3.11
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
3.12
3.13
Para o arranjo físico dos itens (a), (b) e (c)
da Figura P3.11, escreva a equação do processo e a expressão para o trabalho.
3.14
na de 30 °C, considerando que todas as demais condições sejam mantidas.
3.19
Verifique que a tensão superficial  com
unidades de N/m também pode ser chamada energia superficial com unidade J/m2.
A interpretação em J/m2 é útil para análise de gota e líquido em pequenos poros
(capilaridade).
3.20
Certa quantidade de água líquida é aquecida de modo a se tornar vapor superaquecido. Deve-se usar u ou h na equação da
energia? Explique.
3.21
Certa quantidade de água líquida é aquecida de modo a se tornar vapor superaquecido. Pode-se usar o calor específico para
determinar o calor transferido? Explique.
3.22
Procure o valor de ul para o R-410a a –50 °C.
A energia pode ser negativa? Explique.
3.23
Um tanque rígido, com ar pressurizado, é
usado para (a) aumentar o volume de um
cilindro-pistão sujeito à ação de uma mola
linear; e (b) encher um balão. Admita, em
ambos os casos, P = A + BV, com o mesmo
A e o mesmo B. Qual é a expressão para o
trabalho em cada situação?
3.24
Um gás ideal contido em um cilindro-pistão
é aquecido com 2 kJ durante um processo
isotérmico. Qual é o trabalho envolvido?
3.25
Um gás ideal contido em um cilindro-pistão
é aquecido com 2 kJ durante um processo
isobárico. O trabalho é positivo, negativo
ou nulo?
3.26
Um gás é aquecido até 10 K a P = C. Qual gás
da Tabela A.5 requer mais energia? Por quê?
3.27
Você mistura, em uma vasilha, água a 20 °C
com água a 50 °C. O que você precisa saber
para determinar a temperatura final?
Para a situação física da Figura P3.11b,
qual é o trabalho, a, b, c ou d?
a. 1w2 = P1(v2 – v1)
b. 1w2 = v1(P2 – P1)
c. 1w2 = 1/2 [(P1 + P2) (v2 – v1)]/2
d. 1w2 = 1/2 [(P1 – P2) (v2 + v1)]/2
A Figura P3.14 mostra três situações físicas. Mostre os possíveis processos em um
diagrama P-v.
P0
mp
R-410a
(a)
(b)
(c)
FIGURA 3.14
3.15
O que você pode dizer sobre o estado inicial do R-410a na Figura P3.11c comparado
com aquele da Figura P3.14c para um mesmo conjunto cilindro-pistão?
3.16
Uma peça de aço tem condutividade térmica
de k = 15 W/mK e um tijolo tem k = 1 W/mK.
Qual deve ser a espessura de uma parede
de aço para oferecer a mesma isolação térmica que 10 cm de espessura de tijolo?
3.17
Uma janela de vidro duplo (veja Figura
3.38) tem um gás entre os dois vidros. Por
que isso é benéfico?
3.18
Um dia frio de outono com 10 °C uma casa,
com a temperatura interna de 20 °C, perde 6 kW por transferência de calor. Qual
a transferência que ocorrerá em um dia
quente de verão com a temperatura exter-
133
PROBLEMAS PARA ESTUDO
Energia Cinética e Potencial
3.28
Um conjunto cilindro-pistão aciona verticalmente para baixo, a partir do repouso,
o martelo de massa de 25 kg de uma máquina de estampagem, até a velocidade de
termodinamica 03.indd 133
50 m/s. Sabendo que o curso do martelo é
igual a 1 m, determine a variação de energia total do martelo.
3.29
Um automóvel com massa de 1 200 kg acelera de km/h a 50 km/h em 5 s. Qual é o
15/10/14 14:47
134
Fundamentos da Termodinâmica
trabalho necessário? Se a aceleração continuar de 50 km/h a 70 km/h em 5 s, o trabalho será o mesmo?
3.30
3.31
A resistência de rolagem dos pneus de um
automóvel é dada por F = 0,006 mcarro g.
Determine a distância que um veículo de
massa 1200 kg percorrerá em uma pista
plana se, ao atingir 90 km/h, o colocarmos
em ponto morto, sem resistência do ar.
Um pistão de massa 2 kg é baixado 0,5 m
no campo gravitacional padrão. Determine
a força necessária para tal movimento e o
trabalho envolvido no processo.
3.32
Um automóvel com massa de 1 200 kg acelera de zero a 100 km/h em uma distância
de 400 m. A diferença de elevação entre o
ponto final do percurso e o inicial é igual a
10 m. Qual é o aumento da energia cinética
e da energia potencial do automóvel?
3.33
O elevador hidráulico de uma oficina mecânica sobe um automóvel de massa igual a
1 750 kg a uma altura de 1,8 m. A pressão
na seção de descarga da bomba hidráulica
que aciona o elevador é constante e igual a
800 kPa. Determine o aumento de energia
potencial do automóvel e o volume de óleo
que foi bombeado para o conjunto cilindro-pistão desse elevador.
3.34
Um porta-aviões utiliza uma catapulta movida a vapor d’água para ajudar na decolagem de aviões. A catapulta pode ser modelada como um conjunto cilindro-pistão que
apresenta pressão média de operação igual a
1 250 kPa. Um avião, com massa de 17 500 kg,
deve ser acelerado do repouso até 30 m/s.
Determine o volume interno do conjunto
cilindro-pistão necessário, sabendo que
a catapulta participa com 30% da energia
necessária para a decolagem.
3.35
Resolva o Problema 3.34, considerando que
a pressão do vapor no conjunto cilindro-pistão varia linearmente com o volume de
1 000 kPa até 100 kPa ao final do processo.
3.36
Uma bola de aço de 5 kg rola em um plano horizontal a 10 m/s. Se a bola começa a
subir um plano inclinado, que altura será
atingida quando a bola parar? Admita aceleração gravitacional padrão.
termodinamica 03.indd 134
Trabalho do Deslocamento de Força
3.37
Um cilindro hidráulico de seção transversal de 0,01 m2 deve empurrar um braço
de 1 000 kg elevando-o 0,5 m. Qual é a
pressão necessária e quanto de trabalho é
realizado?
3.38
Um conjunto cilindro-pistão tem área da
seção transversal igual a 10 cm2 e pressão
do fluido de 2 MPa. Se o pistão se desloca
0,25 m, qual o trabalho realizado?
3.39
Dois conjuntos cilindro-pistão estão conectados por meio de uma tubulação. O
cilindro mestre apresenta área da seção
transversal igual a 5 cm2 e opera em uma
pressão de 1 000 kPa. O cilindro acionado
apresenta área da seção transversal igual a
3 cm2. Se realizarmos um trabalho de 25 J
sobre o cilindro mestre, qual será a força e
o deslocamento em cada pistão e o trabalho produzido no pistão acionado?
3.40
A força de arrasto aerodinâmico em um automóvel é dada por 0,225 A ρV2. Admita que
o ar se encontre a 290 K e 100 kPa e que a
área frontal do automóvel seja 4 m2, e a velocidade do automóvel seja 90 km/h. Quanta energia é utilizada para vencer a resistência aerodinâmica em uma viagem de 30
minutos.
3.41
Uma máquina de terraplanagem arrasta
800 kg de cascalho por 100 m com uma força de 1 500 N. Em seguida, levanta o cascalho a 3 m de altura e o joga em um caminhão. Qual o trabalho associado a cada uma
dessas operações?
3.42
Dois conjuntos cilindro-pistão hidráulicos
mantêm a pressão de 1 200 kPa. As áreas
das seções transversais dos cilindros são
iguais a 0,01 m2 e 0,03 m2. Para o pistão
receber o trabalho de 1 kJ, qual deve ser
o deslocamento H e a variação do volume V em cada pistão? Despreze a pressão
atmosférica.
3.43
Uma mola linear, F = km (x – x0), com constante da mola km = 500 N/m, é distendida
até a deformação de 100 mm. Determine a
força necessária e o trabalho envolvido no
processo.
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
3.44
Um pistão de 2 kg acelera do repouso até
20 m/s. Qual é a pressão constante de gás
necessária se a área do pistão é de 10 cm2,
o deslocamento do pistão é de 10 cm e a
pressão externa é 100 kPa?
ge 3 MPa e o volume interno do conjunto
0,1 m3.
a. Determine a temperatura da água no estado final do processo.
b. Esboce o diagrama P-v.
c. Calcule o trabalho no processo.
Trabalho do Movimento de Fronteira
3.45
3.46
3.47
Um pistão de 25 kg está sobre um gás em
um cilindro vertical longo. O pistão é liberado do repouso e acelerado para cima até
atingir o final do cilindro, a 5 m de altura,
com velocidade de 25 m/s. A pressão cai
durante o processo, tendo uma média de
600 kPa, com a pressão atmosférica externa de 100 kPa. Despreze as variações da
energia cinética e potencial do gás e determine a variação de volume necessária.
O R-410a do Problema 3.14c está a 1 000 kPa,
50 °C e sua massa é de 0,1 kg. Ele é resfriado de modo que seu volume é reduzido à metade do inicial. A massa do pistão
e a aceleração gravitacional são tais que a
pressão de 400 kPa equilibra o pistão. Determine o trabalho no processo.
Um tanque de 400 L, A (veja Figura P3.47),
contém gás argônio a 250 kPa e 30 °C. O cilindro B, com um pistão que se movimenta
sem atrito e massa tal que flutua com uma
pressão interna de 150 kPa, está inicialmente vazio. A válvula que liga os dois recipientes é, então, aberta e o argônio escoa para
B e atinge um estado uniforme a 150 kPa
e 30 °C. Qual o trabalho realizado pelo argônio durante esse processo?
P0
H2O
FIGURA P3.48
3.49
Em um conjunto cilindro-pistão com uma
mola, similar ao conjunto do Problema
3.48, a pressão do ar contido varia linearmente com o volume, P = A + BV. Para o
estado inicial P = 150 kPa, V = 1 L e estado
final P = 800 kPa e V = 1,5 L, determine o
trabalho feito pelo ar.
3.50
Calor é transferido para um bloco de 1,5 kg
de gelo a –10 °C que derrete em uma cozinha a temperatura é de 10 °C. Quanto de
trabalho a água libera?
3.51
Um conjunto cilindro-pistão sem atrito
contém 5 kg de vapor superaquecido do refrigerante R-134a a 1 000 kPa e 140 °C. O
sistema é resfriado a pressão constante até
que o refrigerante apresente título igual a
25%. Calcule o trabalho realizado durante
esse processo.
3.52
Um conjunto cilindro-pistão apresenta inicialmente volume interno igual a 0,1 m3 e
contém 2 kg de água a 20 oC. Por engano,
alguém trava o pistão impedindo seu movimento, enquanto aquecemos a água até
o estado de vapor saturado. Determine a
temperatura e o volume finais e o trabalho
realizado.
3.53
O nitrogênio passa por um processo politrópico com n = 1,3 em um conjunto cilindro-pistão. O processo se inicia a 600 K e
600 kPa e termina a 800 K. O trabalho no
processo é positivo, negativo ou zero?
3.54
O gás hélio se expande do estado inicial a
125 kPa, 350 K e 0,25 m3, para 100 kPa, em
P0
g
Argônio
A
B
FIGURA P3.47
3.48
O conjunto cilindro-pistão mostrado na
Figura P3.48 contém 2 kg de água a 20 oC
e 300 kPa. A mola é linear, de modo que
quando a água é aquecida, a pressão atin-
termodinamica 03.indd 135
135
15/10/14 14:47
136
Fundamentos da Termodinâmica
um processo politrópico, com n = 1,667.
Quanto de trabalho é produzido?
3.55
O ar a 125 kPa e 325 K passa por um processo politrópico e atinge 300 kPa e 500 K.
Encontre o expoente politrópico n e o trabalho específico nesse processo.
3.56
Um balão comportasse de tal forma que a
pressão é dada por P = C2V 1/3, em que C2 =
100 kPa/m. O balão é enchido com ar de um
volume inicial de 1 m3 até o volume final de
4 m3. Determine a massa de ar contida no
balão no estado final e o trabalho realizado
pelo ar no processo, assumindo a temperatura de 25 °C.
3.57
Considere um conjunto cilindro-pistão
contendo inicialmente R-134a como vapor
saturado a –10 °C. Ele é comprimido até
500 kPa em um processo politrópico com
n = 1,5. Encontre o volume e a temperatura finais e o trabalho realizado durante o
processo.
3.61
Uma janela de 2 m2 de área tem uma temperatura de 15 °C na face interior e sobre
a face externa sopra um vento de 2 °C com
um coeficiente de transferência de calor
por convecção de h =125 W/m2 K. Qual é a
perda de calor?
3.62
A lâmpada de iluminação interna de uma
geladeira (25 W) permanece acesa por
falha no fechamento da porta e a transferência de calor do ambiente para o espaço
refrigerado é igual a 50 W. Qual deve ser a
diferença de temperatura para o ambiente
a 20 °C que o refrigerador deve apresentar,
considerando uma área de troca de calor
com 1 m2 e coeficiente médio de transferência de calor de 15 W/m2 K, para rejeitar
essa energia que infiltra?
3.63
Um condensador de grande porte (trocador de calor) de uma central de potência
precisa transferir 100 MW da água que escoa no ciclo de potência para a água bombeada do mar. Admita que a parede de aço
que separa a água de circulação da água do
mar apresente espessura de 4 mm, que a
condutibilidade térmica do aço seja igual
a 15 W/m K e que a diferença máxima de
temperatura permitida entre os dois fluidos seja de 5 °C. Determine a área mínima
desse condensador, desprezando a transferência de calor por convecção.
3.64
A grade preta atrás de um refrigerador tem
a temperatura superficial de 35 °C e uma
área total de 1 m2. A transferência de calor para o ambiente a 20 °C se dá com um
coeficiente de transferência de calor médio
por convecção de 15 W/m2 K. Quanto de
energia pode ser removida durante 15 min
de operação?
3.65
Uma panela de aço com condutibilidade térmica igual a 50 W/m K e espessura de 5 mm
no fundo, contém água líquida a 15 °C. O diâmetro da panela é 20 cm. A panela é colocada em um fogão elétrico que transfere 500 W
de calor. Admitindo que a temperatura da
superfície interna da panela seja uniforme
e igual a 15 °C, determine a temperatura da
superfície externa do fundo da panela.
3.66
A temperatura da superfície da lenha em
uma lareira é 450 °C. Admitindo que a
Transferência de Calor
3.58
3.59
3.60
A lona e a panela do freio de um automóvel absorvem continuamente 75 W durante a frenagem. Admita que a área total da
superfície externa seja de 0,1 m2 e que o
coeficiente de transferência de calor por
convecção seja 10 W/m2 K. Sabendo que a
temperatura do ar externo é 20 °C, qual
a temperaturas externas da lona e panela
nas condições de regime permanente.
Um aquecedor de água apresenta área superficial igual a 3 m2 e está coberto com
uma camada de isolante térmico. A temperatura interna e externa da camada de isolante são, respectivamente, iguais a 75°C e
18 °C, e o material isolante apresenta condutibilidade térmica igual a 0,08 W/m K.
Qual deve ser a espessura da camada de
isolante para que a transferência de calor
do aquecedor seja, no máximo, 200 W.
Calcule a taxa de transferência de calor
através de uma placa de madeira de 1,5 cm
de espessura, k = 0,16 W/m K, com uma diferença de temperatura entre os dois lados
de 20 °C.
termodinamica 03.indd 136
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
emissividade da superfície da lenha seja
igual a 1,0 (corpo negro perfeito), determine a energia, por unidade de área, emitida
por radiação.
3.67
3.68
3.69
A temperatura e a emissividade da superfície de uma casa são iguais a 30 °C e e =
0,7. A temperatura ambiente que circunda
a casa é igual a 15 °C e a emissividade média é 0,9. Determine a taxa de emissão de
energia por radiação, por unidade de área
para cada superfície.
Uma lâmpada de aquecimento por radiação é um cilindro que tem comprimento e
diâmetro iguais a 0,5 m e 0,5 cm que dissipa 400 W. Admitindo que a emissividade
da superfície do aquecedor seja igual a 0,9
e desprezando a radiação que incide no
aquecedor, determine a temperatura superficial desse aquecedor.
a. T = 65 °C, P = 600 kPa
b. T = 20 °C, P = 100 kPa
c. T = 50 °C, v = 0,1185 m3/kg
3.74
3.75
3.76
Determine a fase das substâncias a seguir
e encontre os valores das quantidades
ausentes.
3.72
Indique a localização dos quatro estados do
Problema 3.71 nos diagramas P-v e T-v.
3.73
Determine as propriedades P, v, u e x
(se aplicável) que faltam e a fase da amônia, NH3.
termodinamica 03.indd 137
Determine a fase das substâncias a seguir
e encontre os valores das propriedades
desconhecidas.
a. R-410a: T = –20 °C, u = 220 kJ/kg, P = ?,
x=?
b. Amônia: T = –20 °C, v = 0,35 m3/kg, P = ?,
u=?
c. Água: P = 400 kPa, h = 2 800 kJ/kg, T = ?,
v=?
3.78
Determine as propriedades que faltam para
o dióxido de carbono a:
a. 20 °C, 2 MPa:
v=?eh=?
b. 10 °C, x = 0,5:
T=?eu=?
3
c. 1 MPa, v = 0,05 m /kg: T = ? e h = ?
Determine a fase e as propriedades faltantes P, T, v, u e x (se aplicável) para a água:
a. 500 kPa, 100 °C
b. 5 000 kPa, u = 800 kJ/kg
c. 5 000 kPa, v = 0,06 m3/kg
d. –6 °C, v = 1 m3/kg
Determine as propriedades u, h e x (se
aplicável) que faltam e a fase da substância:
a. Água a T = 120 °C, v = 0,5 m3/kg
b. Água a T = 100 °C, P = 10 MPa
c. Nitrogênio a T = 100 K, x = 0,75
d. Nitrogênio a 200 k, P = 200 kPa
e. Amônia a 100 °C, v = 0,1 m3/kg
Obtenção de Propriedades (u, h) das Tabelas
3.71
Determine a fase e as propriedades
faltantes.
a. H2O 20 °C, v = 0,001000 m3/kg P = ?, u = ?
b. R-410a 400 kPa, v = 0,075 m3/kg T = ?,
u=?
c. NH3 10°C, v = 0,1 m3/kg P = ?, u = ?
d. N2 101,3 kPa, h = 60 kJ/kg T = ?, v = ?
Uma lâmpada de aquecimento por radiação
tem uma temperatura superficial de 1 000 K
e emissividade de 0,8. Qual deve ser a área
para prover 250 W de calor transferido por
radiação?
a. Nitrogênio: P = 2 000 kPa, 120 K, v = ?,
Z=?
b. Nitrogênio: 120 K, v = 0,0050 m3/kg , Z = ?
c. Ar: T = 100 °C, v = 0,500 m3/kg, P = ?
d. R-410a: T = 25 °C, v = 0,01 m3/kg, P = ?,
h=?
Determine as propriedades que faltam de
P, T, v, u, h e x, se aplicável, e indique os
estados nos diagramas P-v e T-v para:
a. Água a 5000 kPa, u = 1 000 kJ/kg
b. R-134a a 20 °C, u = 300 kJ/kg
c. Nitrogênio a 250 K, 200 kPa
3.77
3.70
137
3.79
Determine as propriedades P, T, v, u, h e x
(se aplicável) que faltam e indique os estados nos diagramas P-v e T-v para:
a. R-410a a 500 kPa,h = 300 kJ/kg
b. R-410a a 10°C u = 200 kJ/kg
c. R-134a a 40°C, h = 400 kJ/kg
3.80
Água se encontra como líquido saturado a
20 oC. A água é então comprimida a uma alta
15/10/14 14:47
138
Fundamentos da Termodinâmica
pressão, em processo isotérmico. Determine as mudanças em u e h entre o estado inicial e o final, quando as pressões são:
a. 500 kPa
b. 2 MPa
3.81
Determine a fase das seguintes substâncias
e encontre os valores das propriedades que
faltam.
a. Água: P =500 kPa, u = 2 850 kJ/kg, T = ?,
v=?
b. R-134a: T = –10 °C, v = 0,08 m3/kg, P = ?,
u=?
c. Amônia: T = –20 °C, u = 1 000 kJ/kg, P = ?,
x=?
Análise de Situações
3.82
3.83
3.84
3.85
Considere o Problema 3.101. Leve em conta
todo o compartimento como um V.C. e escreva as equações de conservação de massa e
energia. Escreva as equações para o processo
(são necessárias duas) e as use nas equações
de conservação. Agora especifique quatro
propriedades que determine o estado inicial
(duas) e o estado final (duas); você tem todas? Conte as incógnitas, identifique-as nas
equações e determine-as.
Considere uma garrafa de aço como um V.C.
Ela contém dióxido de carbono a –20 °C,
título 20%. Ela possui uma válvula de segurança que abre a 6 MPa. A garrafa é acidentalmente aquecida até abrir a válvula de
segurança. Escreva a equação do processo
que seja válida até a válvula abrir, e trace o
diagrama P-v do processo.
Um conjunto cilindro-pistão contém água
com título de 75% a 200 kPa. Uma expansão lenta ocorre enquanto há transferência
de calor com a pressão constante. O processo é interrompido quando o volume é o
dobro do inicial. Como determinar o estado
final e o calor trocado?
Considere o Problema 3.173. O estado final foi dado, mas não foi dito que o pistão
bate nos esbarros, somente que Vparada= 2
V1. Esboce o possível diagrama P-v para o
processo e determine que valores você precisará para definir de forma inequívoca o
termodinamica 03.indd 138
estado 2. Se houver uma quina no diagrama, quais serão as coordenadas desse ponto? Escreva uma expressão para o trabalho.
3.86
Use o Problema 3.210 e escreva o lado esquerdo (o lado representativo da mudança
no reservatório) das equações de conservação de massa e energia. Como você escreveria m1 e a Equação 3.5?
3.87
Dois tanques rígidos e isolados termicamente são conectados por uma tubulação
com uma válvula. Um tanque tem 0,5 kg de
ar a 200 kPa e 300 K, o outro tem 0,75 kg
de ar a 100 kPa e 400 K. A válvula é aberta
e o estado do ar se uniformiza se ocorrer
troca de calor. Como você pode determinar
a temperatura e pressão finais.
3.88
Observe o Problema 3.183 e trace o diagrama P-v do processo. Somente T2 é dada;
como você determina a segunda propriedade do estado final? O que você necessita
para conferir esse resultado, e isso afetará
de alguma forma o valor do trabalho?
Processos de uma etapa
3.89
Um tanque rígido de 100 L contém nitrogênio a 900 K e 3 MPa. O tanque é, então, resfriado até que a temperatura atinja 100 K.
Qual é o trabalho realizado e o calor transferido nesse processo?
3.90
Um conjunto cilindro-pistão que opera a
pressão constante, contém 0,2 kg de água
como vapor saturado a 400 kPa. O conjunto
é, então, resfriado até que o volume ocupado pela água se torne metade do volume inicial. Determine o trabalho e o calor
transferido nesse processo.
3.91
Um tanque rígido contém vapor saturado
de R-410a a 0 °C, que é resfriado até –20 °C.
Determine a transferência de calor espe­cífica.
3.92
Um tanque rígido de 200 L contém amônia
a 0 °C e com título igual a 60%. O tanque e
a amônia são aquecidos até que a pressão
atinja 1 MPa. Determine o calor transferido
nesse processo.
3.93
Um tanque rígido contém 1,5 kg de R-134a
a 40 °C, 500 kPa. O tanque é colocado em
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
um refrigerador que leva o conjunto para
–20 °C. Determine a transferência de calor
e represente o processo em um diagrama
P-v.
3.94
3.95
Um conjunto cilindro-pistão contém ar a
600 kPa, 290 K e volume de 0,01 m3 . O
ar realiza um processo a pressão constante, fornecendo 54 kJ. Determine o volume
final, a temperatura final do ar e o calor
transferido no processo.
Dois quilogramas de água a 120 °C e título
igual a 25% tem sua temperatura aumentada de 20 °C, a volume constante, como na
Figura P3.95. Qual é o trabalho e o calor
transferido nesse processo?
139
cido em um processo em que a pressão
varia linearmente com o volume até o estado de 120 °C e 300 kPa. Encontre o trabalho e o calor transferido para a amônia no
processo.
3.100 Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg
de água a 20 °C e o volume é de 0,1 m3.
Por engano, alguém trava o pistão, e calor é
transferido para a água até que o estado de
vapor saturado. Determine a temperatura
da água no estado final e o calor transferido
no processo.
3.101 Um reator, com volume de 1 m3, contém água
a 20 MPa e 360 °C, e está localizado em uma
contenção como mostrado na Figura P3.101.
A contenção é bem isolada e, inicialmente,
está no vácuo. Em razão de uma falha operacional, o reator se rompe e a água ocupa
toda a contenção. Determine qual deve ser
o volume mínimo da contenção para que a
pressão final não exceda 200 kPa.
FIGURA P3.95
3.96
3.97
Um conjunto cilindro-pistão sem atrito
contém 2 kg de vapor superaquecido de
refrigerante R-134a a 350 kPa e 100 °C.
O conjunto é, então, resfriado a pressão
constante até que o R-134a apresente título igual a 75%. Calcule a transferência de
calor nesse processo.
Um conjunto cilindro-pistão contém 1,5 kg
de água a 200 kPa e 150 °C. O conjunto é
aquecido em um processo em que a pressão é linearmente relacionada com o volume até o estado de 600 kPa e 350 °C. Encontre o volume final, o calor transferido e
o trabalho realizado no processo.
3.98
Um dispositivo composto de cilindro-pistão
contém 50 kg água a 200 kPa ocupando um
volume de 0,1 m3. No cilindro há esbarro
que restringe o volume máximo da câmara
em 0,5 m3. A água é aquecida até que o pistão toque o esbarro. Calcule o calor transferido necessário para esse processo.
3.99
Um cilindro-pistão contém 0,5 kg de amônia a 200 kPa e –10 °C. O conjunto é aque-
termodinamica 03.indd 139
FIGURA P3.101
3.102 Um tanque rígido contém 0,75 kg de vapor
saturado de amônia a 70 °C. O tanque é
resfriado para 20 °C, trocando calor com o
ambiente. Quais são as duas propriedades
que definem o estado final? Determine a
quantidade de trabalho e calor transferidos
durante o processo.
3.103 Considere que 150 L de água estão retidos
em um tanque rígido a 100 °C, com título igual a 90%. O tanque é resfriado até
–10 °C. Calcule o calor transferido nesse
processo.
3.104 Uma massa de 25 kg se move a 25 m/s. Um
freio é acionado levando a massa ao repouso
em uma desaceleração constante, durante
5 s. Considere que a massa está sob P e T
constantes. A energia de frenagem é absorvida por 0,5 kg de água a 20 °C e 100 kPa. Calcule a energia que o freio remove da massa e
o aumento de temperatura da água, considerando que esteja a pressão constante.
15/10/14 14:47
140
Fundamentos da Termodinâmica
3.105 Um conjunto cilindro-pistão no qual atua uma
mola linear (constante da mola 15 kN/m)
contém 0,5 kg de vapor d’água saturado a
120 °C, como mostrado na Figura P3.105. O
calor é transferido para a água, causando a
elevação do pistão. Se a área da seção transversal do pistão é igual a 0,05 m2 e a pressão
varia linearmente com o volume até que a
pressão final de 500 kPa seja atingida, determine a temperatura final da água no cilindro
e o calor transferido nesse processo.
3.108 Considere as mesmas condições iniciais do
Problema 3.101, mas com uma contenção
que tenha 100 m3. Mostre que teremos duas
fases no estado final e encontre a pressão
final por tentativa e erro.
3.109 Um dispositivo cilindro-pistão contém di­
óxido de carbono a –20 °C e título 75%. O
CO2 é comprimido em um processo em que
a pressão varia linearmente com o volume
até 3 MPa e 20 °C. Determine a transferência de calor específica.
3.110 Um reservatório rígido de aço de 2,5 kg contém 0,5 kg de R410a a 0 °C com volume específico de 0,01 m3/kg. Todo o sistema é aquecido até a temperatura ambiente de 25 °C.
H 2O
FIGURA P3.105
3.106 Um arranjo cilindro-pistão com uma mola
linear como na Figura P3.105 contém
R-134a a 15 °C, x = 0,4 e volume 0,02 m3.
O R-134a é aquecido até 60 °C e nesse estado o volume específico é 0,030 02 m3/kg.
Determine a pressão final, o trabalho e a
transferência de calor no processo.
3.107 Um conjunto cilindro-pistão com 10 m de altura e área da seção transversal de 0,1 m2,
contém na parte superior água a 20 °C, e na
parte inferior 2 kg de água a 20 °C, separadas
por um pistão fino flutuante e isolante com
massa de 198,5 kg, veja Figura P3.107. Considere que a gravidade e a pressão atmosférica
têm os valores padrões. Transfere-se calor
para a água sob o pistão, de modo que ela
se expande, empurrando o pistão para cima,
provocando o transbordamento da água da
parte superior. Esse processo continua até
que o pistão atinja o topo do cilindro. Encontre o estado final da água sob o pistão (T, P,
v) e o calor fornecido durante o processo.
P0
H 2O
H 2O
termodinamica 03.indd 140
g
FIGURA P3.107
a. Determine o volume do tanque.
b. Encontre a pressão final P.
c. Calcule a transferência de calor no
processo.
3.111 O conjunto cilindro-pistão da Figura P3.111
contém 0,1 kg de água a 500 °C, 1 000 kPa.
O cilindro apresenta um esbarro no meio
do volume inicial. A água é resfriada até a
temperatura ambiente de 25 °C.
a. Esboce, em um diagrama P-v, os possíveis estados da água.
b. Encontre a pressão e o volume final.
c. Calcule o calor transferido e o trabalho
realizado no processo.
mp
P0
Água
FIGURA P3.111
3.112 Um dispositivo cilindro-pistão com mola
contém 1 kg de água a 500 °C e 3 MPa. O
conjunto é construído de tal forma que a
pressão é proporcional ao volume: P = CV.
O calor é retirado até a água se tornar vapor saturado. Represente o processo no
diagrama P-V, e determine o estado final, o
trabalho e o calor transferido no processo.
3.113 Um conjunto cilindro-pistão contém 1,5 kg
de água a 600 kPa, 350 °C. A água é resfriada em um processo em que a pressão
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
141
varia linearmente com o volume até atingir
200 kPa, 150 °C. Trace no diagrama P-v
o processo e calcule o trabalho e o calor
transferido no processo.
junto é aquecido até o ponto de ebulição da
água. Desprezando a transferência de calor
para o ar ambiente, determine a energia
necessária no processo.
3.114 Um refrigerante R-134a superaquecido a
20 °C e 0,5 MPa é resfriado em um conjunto cilindro-pistão a temperatura constante
até atingir o estado saturado com título de
50%. A massa do refrigerante é 5 kg e são
removidos 500 kJ de calor no processo. Determine os volumes inicial e final e o trabalho necessário.
3.120 Tenho 2 kg de água líquida a 20 °C e
100 kPa. Adiciono 20 kJ de energia a pressão constante. Se a energia for utilizada
para o aquecimento, a que temperatura a
água vai chegar? Se a energia for transferida na forma de uma força horizontal constante, que velocidade será atingida? Que
altura será alcançada se a massa de água
for elevada na vertical com essa energia?
3.115 Dois quilogramas de nitrogênio a 100 K,
x = 0,5 são aquecidos em um processo a
pressão constante até 300 K em um conjunto cilindro-pistão. Determine os volumes inicial e final e o calor total transferido.
Calores Específicos: Sólidos e Líquidos
3.116 Em uma pia com 5 L de água a 70 °C são colocadas panelas de alumínio com massa de
1 kg, 1 kg de talheres (aço) e 1 kg de copos
de vidro, todos a 20 °C. Qual é a temperatura final, desprezando-se qualquer troca de
calor e trabalho com o ambiente.
3.117 Um “chip” de CPU de um computador consiste em 50 g de silício, 20 g de cobre e
50 g de cloreto de polivinila (PVC). O
“chip” é aquecido de 15 °C a 70 °C quando
o computador é ligado. Quanto de energia o
aquecimento requer?
3.118 Um bloco de cobre com volume de 1 L
sofre um tratamento térmico aquecido a
500 °C, e depois é resfriado em um banho de
óleo de 200 L que está inicialmente a 20 °C,
como mostrado na Figura P3.118. Admitindo que não haja transferência de calor para
o ambiente, qual será a temperatura final?
Cobre
Óleo
FIGURA P3.118
3.119 Uma panela de aço com massa de 1 kg
contém 1 kg de água. A temperatura do
conjunto é igual a 15 °C. A panela é colocada sobre uma chama em um fogão e o con-
termodinamica 03.indd 141
3.121 Uma casa está sendo projetada para usar
uma laje grossa de concreto como material
de armazenagem da energia térmica solar.
A laje tem 30 cm de espessura e a área exposta ao sol é de 4 m × 6 m. Espera-se que a
massa de concreto tenha sua temperatura
elevada de 3 °C durante o período diurno.
Quanto de energia estará disponível para o
aquecimento no período noturno.
3.122 Ao ser ligada a água quente, ela não sai
imediatamente quente, porque parte da
massa da tubulação deve ser aquecida pela
água antes de chegar ao usuário. Admita
que a água líquida a 70 °C e 100 kPa é resfriada até 45 °C à medida que aquece 15 kg
de tubo de cobre de 20 °C a 45 °C. Qual é a
massa de água necessária em kg?
3.123 Um automóvel, com massa de 1275 kg, se
desloca a 60 km/h quando os freios são
acionados rapidamente para reduzir a velocidade para 20 km/h. Considere que a
massa das pastilhas de freio é de 0,5 kg, o
calor específico é de 1,1 kJ/kg K e os discos de aço do freio têm massa de 4,0 kg.
Determine o aumento da temperatura do
conjunto pastilhas-disco de freio. Admita
que as pastilhas e os discos sejam aquecidos uniformemente.
3.124 Um arranjo cilindro-pistão (massa de aço
do conjunto é de 0,5 kg) mantém a pressão constante sobre 0,2 kg de R-134a como
vapor saturado a 150 kPa. O conjunto é
aquecido até 40 °C. O aço e o R-134a estão
sempre à mesma temperatura. Determine
o trabalho e a transferência de calor no
processo.
15/10/14 14:47
142
Fundamentos da Termodinâmica
3.125 Um tanque de aço de 25 kg está inicialmente a –10 °C. O tanque é carregado com
100 kg de leite (considere que tenha as
mesmas propriedades da água) a 30 °C. No
frigorífico o leite e o aço atingem a temperatura uniforme de +5 °C. Quanto de calor
deve ser transferido para viabilizar esse
processo?
3.126 Um motor de combustão interna, mostrado na Figura P3.126, é composto por um
bloco de ferro fundido de massa igual a
100 kg, cabeçotes de alumínio (massa igual
a 20 kg) e partes diversas fabricadas com
aço (massa igual a 20 kg). Além disso, o
motor tem 5 kg de óleo lubrificante e 6 kg
de glicerina (anticongelante do radiador).
Inicialmente a temperatura de todos os
componentes é de 5 °C. Quando o motor é
acionado, determine o quanto ele aquece,
se absorver 7 000 kJ antes de alcançar a
temperatura de regime permanente.
3.129 Estime o calor específico constantes do
R-134a da Tabela B.5.2 a 100 kPa e 125 °C.
Compare esse valor com aquele da Tabela
A.5 e explique a diferença.
3.130 Determine a variação em u para o dióxido de carbono entre 600 K e 1 200 K,
utilizando:
a. o valor de Cv0 da Tabela A.5.
b. o valor de Cv0 avaliado com a equação da
Tabela A.6 e na temperatura média do
intervalo.
c. os valores de u apresentados na Tabela A.8.
3.131 O nitrogênio a 300 K, 3 MPa é aquecido até
500 K. Determine a variação de entalpia
usando (a) a Tabela B.6; (b) a Tabela A.8; e
(c) a Tabela A.5.
3.132 Desejamos achar a variação de u do dióxido
de carbono entre 50 °C e 200 °C à pressão
de 10 MPa. Determine-a usando o gás ideal
e a Tabela A.5 e repita o cálculo usando a
tabela do Apêndice B.
3.133 Repita o Problema 3.130 para o oxigênio.
3.134 Para uma aplicação especial, necessitamos
avaliar a variação da entalpia do CO2 de 30 °C
a 1 500 °C a 100 kPa. Faça isso, usando o
valor constante do calor específico da Tabela A.5, e repita, usando a Tabela A.8.
Qual tabela é mais precisa?
Motor de automóvel
FIGURA P3.126
Propriedades do Gás Ideal (u, h, Cv, Cp)
3.127 Um gás ideal é aquecido de 500 K para
1 500 K. Determine a variação da entalpia
usando o calor específico constante da Tabela A.5 com o valor da temperatura ambiente e discuta a precisão, se o gás for:
a. Argônio
b. Oxigênio
c. Dióxido de carbono
3.128 Utilize a tabela de gás ideal para o ar, Tabela A.7, para avaliar o calor específico Cp
a 300 K, usando a inclinação da curva h(T)
dada por Δh/ΔT. Qual é o valor para 1 000 K
e para 1500 K?
termodinamica 03.indd 142
3.135 Água a 400 kPa tem sua temperatura elevada de 150 °C a 1200 °C. Avalie a variação
da energia interna específica usando (a) as
tabelas de vapor d’água; (b) a Tabela A.8
para gás ideal; e (c) a Tabela A.5 de calor
específico.
3.136 Repita o Problema 3.134, mas use o valor
do calor específico na temperatura média
aplicada à equação da Tabela A.6 e também
integre a equação da Tabela A.6 para obter
a variação de entalpia.
3.137 A água a 20 °C e 100 kPa é levada a 100 kPa
e 1 500 °C. Encontre a variação da energia
interna específica usando as tabelas de vapor d’água e as tabelas de gás ideal.
3.138 Reconsidere o Problema 3.134, e determine se o uso também da Tabela B.3 conduz a
resultado mais preciso; explique.
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
Calores Específicos: Gás Ideal
3.139 O ar é aquecido de 300 K a 350 K, a volume
constante. Determine 1q2. Qual é o valor de
1q2 se a temperatura aumenta de 1 300 K a
1350 K?
3.140 Um vaso rígido contém 2 kg de dióxido de
carbono a 100 kPa e 1200 K, e é aquecido
até 1 400 K. Determine a transferência de
calor no processo utilizando (a) calor específico da Tabela A.5; e (b) as propriedades
da Tabela A.8.
3.141 Resolva o problema anterior para o nitrogênio (N2).
3.142 Três quilogramas de ar ocupam o volume
de um cilindro-pistão como o da Figura
P3.5 e estão a 27 °C, 300 kPa. O ar é aquecido até 500 K. Trace o processo no diagrama P-v e encontre o trabalho, bem como o
calor transferido no processo.
3.143 Um vaso rígido fechado contém 1,5 kg de
água a 100 kPa e 55 °C, 1 kg de aço inox
e 0,5 kg de cloreto de polivinila (PVC),
ambos a 20 °C, e 0,1 kg de ar a 400 K,
100 kPa. O vaso é isolado sem qualquer
transferência de calor e a água não se vaporiza. Determine a temperatura final do ar
e a pressão.
3.144 Um tanque rígido com volume interno de
250 L contém metano a 500 K e 1 500 kPa.
O tanque é resfriado até 300 K. Determine a massa de metano contida no tanque e
o calor transferido no processo, utilizando
(a) gás ideal; e (b) tabelas do metano.
3.145 Um cilindro com área da seção transversal igual a 0,1 m2 e altura de 10 m, tem
um pistão de massa desprezível, que separa a câmara interna em duas regiões.
Inicialmente, a região superior contém
água a 20 °C, como mostrado na Figura
P3.145, e a inferior contém 0,3 m3 de ar a
300 K. Transfere-se calor à região inferior,
de modo que o pistão inicia o movimento
para cima, provocando o transbordamento
da água. Esse processo continua até que
o pistão alcance o topo do cilindro. Determine o calor transferido para o ar, no
processo.
termodinamica 03.indd 143
143
P0
H 2O
g
Ar
FIGURA P3.145
3.146 Um conjunto cilindro-pistão com uma mola
linear contém 2 kg de dióxido de carbono
à temperatura de 400 °C e à pressão de
500 kPa. O CO2 é resfriado até 40 °C e, nessa condição, a pressão é de 300 kPa. Calcule a transferência de calor nesse processo.
3.147 A água a 100 kPa e 400 K é aquecida eletricamente com a adição de 700 kJ/kg em um
processo a pressão constante. Determine a
temperatura final usando:
a. A Tabela B.1 para a água.
b. A Tabela A.8 para o gás ideal.
c. O calor específico constante da
Tabela A.5
3.148 Um reservatório a pressão constante contém 1 kg de aço inoxidável e 0,5 kg de cloreto de polivinila (PVC), ambos a 20 °C, e
0,25 kg de ar quente a 500 K e 100 kPa.
O reservatório é deixado uniformizar suas
condições sem transferência externa de
calor.
a. Encontre a temperatura final.
b. Determine o trabalho no processo.
3.149 Um conjunto cilindro-pistão com mola linear contém 1,5 kg de ar a 27 °C e 160 kPa.
O ar é aquecido, em um processo em que a
relação entre a pressão e o volume é linear,
até o estado em que o volume interno da
câmara se torna igual ao dobro do volume
inicial. Faça um gráfico desse processo em
um diagrama P-v e determine o trabalho,
bem como o calor transferido no processo.
3.150 Um conjunto cilindro-pistão a pressão
constante contém 0,5 kg de ar a 300 K e
400 kPa. Considere que o pistão tem massa
de 1kg de aço e acompanha a temperatura
do ar a todo instante. O sistema é aquecido
a 1 600 K, por transferência de calor.
15/10/14 14:47
144
Fundamentos da Termodinâmica
a. Encontre o calor transferido, usando o
calor específico do ar.
b. Calcule o calor transferido, sem usar o
calor específico do ar.
3.151 A Figura P3.151 mostra um cilindro fechado, isolado e dividido em duas re­giões,
cada uma com 1 m3, por um pistão que
está inicialmente imobilizado por um pino.
A região A contém ar a 200 kPa e 300 K e
a B contém ar a 1,0 MPa e 1 000 K. O pino
é, então, removido, liberando o pistão. No
estado final, em razão da transferência de
calor através do pistão, as regiões apresentam a mesma temperatura TA = TB.
Determine as massas de ar contidas nas
regiões A e B e os valores de T e P ao final
do processo.
A
Ar
3.157 Resolva o problema anterior usando a Tabela A.7.
3.158 Determine o calor específico transferido no
Problema 3.55.
3.159 Um conjunto cilindro-pistão contém nitrogênio à temperatura de 750 K e pressão de
1 500 kPa, como mostrado na Figura P3.159.
O gás é, então, expandido em um processo politrópico com n = 1,2 até 750 kPa.
Determine a temperatura no estado final,
o trabalho específico e a transferência de
calor específica no processo.
B
Ar
FIGURA P3.151
Processo Politrópico
3.152 O ar em um cilindro-pistão está a 1 800 K,
7 Mpa, e expande em um processo politrópico com n = 1,5 até alcançar oito vezes o
seu volume original. Determine o trabalho
específico, além do calor específico transferido no processo, e desenhe o diagrama
P-v. Utilize o calor específico constante
para resolver o problema.
3.153 Resolva o problema anterior, porém não
use calor específico constante.
3.154 Gás hélio se expande do estado inicial dado
por 125 kPa, 350 K e 0,25 m3 para 100 kPa
em um processo isotrópico com n = 1,667.
Qual é o calor transferido no processo?
3.155 Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1 kg
de ar a 100 kPa e 300 K. O ar é, então, comprimido, lenta e isotermicamente, até que a
pressão atinja 250 kPa. Mostre o processo
em um diagrama P-v e determine o trabalho realizado, bem como o calor transferido
nesse processo.
termodinamica 03.indd 144
3.156 Um motor a gasolina tem em seu cilindro-pistão 0,1 kg de ar a 4 MPa e 1527 °C, após
a combustão. O ar é expandido em um processo politrópico com n = 1,5 até um volume 10 vezes maior. Determine o trabalho
de expansão e o calor trocado, usando a
capacidade térmica da Tabela A.5.
Gás
FIGURA P3.159
3.160 Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg
de gás propano a 700 kPa e 40 °C. O pistão
tem área da seção transversal de 0,5 m2
e a força externa total que age sobre o pistão é proporcional ao quadrado do volume
interno do conjunto. O calor é transferido para o propano até que a temperatura
atinja 700 °C. Determine a pressão final no
interior do cilindro, o trabalho realizado
pelo propano e o calor transferido durante o processo.
3.161 Um conjunto cilindro-pistão com volume
inicial de 0,025 m3 contém vapor d’água saturado a 180 °C. O vapor se expande em
um processo politrópico, com n = 1, até a
pressão de 200 kPa, enquanto realiza trabalho contra o pistão. Determine a transferência de calor nesse processo.
3.162 Um conjunto cilindro-pistão contém oxigênio puro nas condições ambiente de
20 °C e 100 kPa. O pistão se move de modo
que o volume final é 1/7 do volume inicial
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
em um processo politrópico com expoente
n = 1,25. Use o calor específico constante
para calcular a pressão e a temperatura finais, bem como o calor e o trabalho específicos no processo.
3.163 Um conjunto cilindro-pistão em um automóvel contém 0,2 L de ar a 90 kPa e 20 °C,
como mostra a Figura P3.163. O ar é comprimido em um processo politrópico quase
estático, com expoente n = 1,25, até que o
volume se torne igual a 1/6 do inicial. Determine a pressão e a temperatura finais,
bem como a transferência de calor nesse
processo.
Ar
FIGURA P3.163
3.164 A Figura P3.164 mostra o esquema de uma
pistola a ar comprimido. Admita que, quando a pistola está carregada, o volume do ar
seja 1 cm3, a temperatura do ar seja 27 °C e
sua pressão igual a 1 MPa. A massa do projétil é 15 g e atua como um pistão que, inicialmente, está travado por um pino (gatilho).
Quando a arma é disparada, o ar expande
em um processo isotérmico (T = constante). Se a pressão do ar, no instante em que
o projétil deixa o cano, é igual a 0,1 MPa.
Determine:
a. O volume final e a massa de ar contido na
pistola.
b. O trabalho realizado pelo ar contido no
tubo alma e o trabalho realizado contra a
atmosfera.
c. O trabalho realizado sobre o projétil e
sua velocidade na seção de saída do tubo
alma.
Ar
P0
FIGURA P3.164
3.165 Um dispositivo cilindro-pistão que contém
ar que passa por um processo politrópico com n = 1,3. O processo começa com
termodinamica 03.indd 145
145
200 kPa e 300 K e termina na pressão de
2 200 kPa. Encontre a taxa de compressão
v2/v1, o trabalho específico e o calor específico transferido.
3.166 O nitrogênio passa por um processo politrópico com n = 1,3 em um arranjo cilindro-pistão. O estado inicial apresenta 600 K,
600 kPa e termina a 800 K. Determine a
pressão final, o trabalho específico no processo e o calor específico transferido.
3.167 Um conjunto cilindro-pistão contém oxigênio puro a 500 K, 600 kPa. O pistão se desloca de tal forma que a temperatura final
é 700 K em um processo politrópico com
o expoente n = 1,25. Use o gás ideal como
aproximação e o calor específico constante
para encontrar a pressão final. Determine
também o trabalho específico e o calor específico transferido no processo.
3.168 Calcule o calor transferido no processo que
ocorre no Problema 3.57.
Processos de Múltiplas Etapas: Todas as
Substâncias
3.169 Um cilindro-pistão mostrado na Figura
P3.169 contém 0,5 m3 de R-410a a 2 MPa,
150 °C. A massa do pistão e a pressão atmosférica requerem a pressão interna de
450 kPa para equilibrá-lo. O conjunto é
resfriado em um congelador e mantido a
–20 °C. Determine o calor transferido e
mostre o processo, chegando até T2 = –20
°C, em um diagrama P-v.
R-410a
FIGURA P3.169
3.170 Um cilindro contendo 1 kg de amônia tem
um pistão carregado externamente. Inicialmente, a amônia está a 2 MPa e 180 °C. Ela
é, então, resfriada até alcançar o estado
saturado a 40 °C e, em seguida, novamente resfriada até 20 °C, chegando ao título
de 50%. Calcule o trabalho total e o calor
15/10/14 14:47
146
Fundamentos da Termodinâmica
transferido no processo, assumindo que
em cada trecho P varie linearmente com V.
3.171 Um conjunto cilindro-pistão contém 10 kg
de água. Inicialmente, a água apresenta
pressão e título iguais a 100 kPa e 50%. A
água é, então, aquecida até que o volume
interno do conjunto se torne igual ao triplo
do volume inicial. A massa do pistão é tal
que seu movimento começa quando a pressão interna atinge 200 kPa, como na Figura
P3.171. Determine a temperatura da água
no estado final e a transferência de calor no
processo.
P0
g
H 2O
FIGURA P3.171
3.172 O gás hélio é aquecido a volume constante
de 100 kPa e 300 K para 500 K. O processo
seguinte é a expansão, a pressão constante, até alcançar três vezes o volume inicial.
Qual é o trabalho específico e o calor específico transferido nesse processo de duas
etapas?
3.173 A Figura P3.173 mostra um conjunto cilindro-pistão vertical que contém 5 kg de
R-410a a 10 °C. Transferindo-se calor ao sistema, o pistão sobe até encostar nos esbarros; nessa situação o volume da câmara se
torna o dobro do inicial. Transfere-se uma
quantidade adicional de calor ao sistema até
que a temperatura atinja 50 °C. Nesse estado, a pressão interna é de 1,4 MPa.
a. Qual é o título no estado inicial?
b. Qual a transferência de calor em todo o
processo?
R-410a
FIGURA P3.173
termodinamica 03.indd 146
3.174 A água em um cilindro-pistão (Figura
P1.374) está a 101 kPa, 25 °C, e massa de 0,5
kg. O pistão repousa nos esbarros, e a pressão deve ser de 1 000 kPa para deslocar o
pistão. Agora aquecemos a água, até que o
pistão chegue exatamente ao topo do cilindro. Determine a transferência total de calor.
5 h1
H 2O
h1
FIGURA P3.174
3.175 Um dispositivo, como mostrado na Figura
P3.169, tem 0,1 kg de R-410a, inicialmente
a 1 000 kPa e 50 °C. A pressão que equilibra o pistão é de 400 kPa e o conjunto é
resfriado, de modo que o volume é reduzido à metade do inicial. Determine o calor
transferido no processo.
3.176 Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg
de água a 20 °C e 300 kPa. Inicialmente o
pistão flutua semelhante ao que ocorre na
partida do Problema 3.173, com um volume
máximo total de 0,002 m3 se o pistão tocar
os esbarros. Agora o conjunto é aquecido
até a pressão chegar a 600 kPa. Determine o volume final e o calor transferido no
processo.
3.177 Um arranjo cilindro-pistão contém 5 kg de
água a 100 °C com x = 20% e o pistão de
mp = 75 kg, repousa nos esbarros, semelhante ao representado na Figura P3.171.
A pressão externa é de 100 kPa, e a área
da seção transversal do cilindro é A = 24,5
cm2. O calor é adicionado até que a água
alcance o estado de vapor saturado. Encontre o volume inicial, a pressão final, o
trabalho, o calor transferido e apresente o
diagrama P-v do processo.
3.178 Um arranjo cilindro-pistão semelhante
ao representado na Figura P3.171contém
0,1 kg de água saturada a 100 kPa e título de 25%. A massa do pistão é tal que ele
flutua com a pressão de 500 kPa. A água
é aquecida até 300 °C. Determine a pressão final, o volume, o trabalho 1W2 e o calor
transferido 1Q2.
3.179 O cilindro-pistão da Figura P3.179 contém
0,1 kg de R-410a a 600 kPa e 60 °C. O con-
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
junto é resfriado de tal forma que o volume
se reduz à metade do inicial. O cilindro tem
montado esbarros superiores, e a massa do
pistão e a ação da gravidade são tais que a
pressão de flutuação é de 400 kPa.
a. Encontre a temperatura final.
b. Quanto de trabalho está envolvido no
processo?
c. Qual é o calor transferido no processo?
d. Represente o processo no diagrama P-v.
R-410a
FIGURA P3.179
3.180 Um conjunto cilindro-pistão contém ar a
1 000 kPa, 800 K com um volume de 0,05 m3.
O pistão está pressionado contra os esbarros superiores (veja Figura P3.14c) e flutua a 750 kPa. O ar é, então, resfriado chegando a 400 K. Qual é o trabalho e o calor
transferido no processo?
3.181 O arranjo cilindro-pistão da Figura P3.181
contém 10 g de amônia a 20 °C com volume
de 1 L. Há esbarros no cilindro que corresponde a um volume de 1,4 L. A amônia é
aquecida até 200 °C. O cilindro e o pistão
são feitos com 0,5 kg de alumínio. Considere que essa massa tenha sempre a mesma
temperatura da amônia. Calcule o volume
final, o total de calor transferido e trace o
diagrama P-V do processo.
P0
147
P0
g
Ar
FIGURA P3.182
3.183 A Figura P3.183 mostra um conjunto cilindro-pistão com esbarros em que o Vmín =
0,03 m3. O conjunto contém 0,5 kg de ar
que, inicialmente, apresenta temperatura e
pressão iguais a 1 000 K e 2 000 kPa. O ar
transfere calor para o ambiente e atinge a
temperatura de 400 K. Determine o volume ocupado pelo ar, a pressão interna no
estado final (o pistão toca os esbarros?), o
trabalho e o calor transferido no processo.
mp
P0
g
FIGURA P3.183
3.184 O ar está em um tanque rígido de volume 0,75 m3 a 100 kPa e 300 K. O tanque
é aquecido até 400 K, estado 2. Agora de
um lado do tanque age um pistão que permite a expansão lenta do ar, a temperatura
constante, até o volume de 1,5 m3, estado 3.
Determine a pressão nos estados 2 e 3 e o
trabalho total e calor total trocado.
mp
NH3
Equação da Energia em Forma de Potência
FIGURA P3.181
3.182 O conjunto cilindro-pistão mostrado na Figura P3.182 contém ar a 200 kPa e 600 K.
O ar é expandido em um processo a pressão constante, até que o volume se torne
o dobro do inicial, estado 2. Nesse ponto, o
pistão é travado com um pino e transfere-se calor do ar até que a temperatura atinja
600 K (estado 3). Determine P, T e h para
os estados 2 e 3, e calcule o trabalho realizado e a transferência de calor nos dois
processos.
termodinamica 03.indd 147
3.185 Um motor automotivo de 100 hp tem seu
eixo girando a 2 000 RPM. Quanto de torque
tem no eixo para 25% da potência total?
3.186 Um guincho utiliza 2 kW para levantar uma
caixa de 100 kg a 20 m de altura. Quanto
tempo ele leva para efetuar esse trabalho?
3.187 Um guindaste eleva uma caçamba de 100 kg
a 10 m, em 1 minuto. Determine a potência
necessária nesse processo.
3.188 Um cilindro-pistão de área da seção transversal de 0,01 m2 trabalha a pressão cons-
15/10/14 14:47
148
Fundamentos da Termodinâmica
tante. No seu interior há 1 kg de água com
título de 5% a 150 °C. Se aquecermos a
água de tal forma que 1 g/s se transforme
de líquido em vapor, qual a potência nesse
processo?
3.189 Uma panela tem água em ebulição em um
fogão que fornece 325 W à água. Qual é a
taxa de massa vaporizada (kg/s) admitindo
que a pressão seja constante no processo?
3.190 Os aquecedores de uma nave espacial de
repente falham. O calor é perdido por radiação a uma taxa de 100 kJ/h, e a instrumentação elétrica gera 75 kJ/h. Inicialmente o
ar está a 100 kPa e 25 °C com um volume
total de 10 m3. Quanto tempo demorará até
que a temperatura do ar ambiente chegue
a –20 °C?
3.191 À medida que o concreto endurece, as rea­
ções químicas de cura liberam energia à
razão de 2 W/kg. Admita que uma porção
de concreto fresco no centro de uma camada não sofra perda de calor e que tenha
capacidade térmica média de 0,9 kJ/kg K.
Calcule o aumento de temperatura durante
1 h de processo de endurecimento (cura).
3.192 Uma panela com 1,2 kg de água a 20 °C é
colocada sobre um queimador de fogão que
fornece 250 W de potência à água. Quanto tempo demorará até que a água ferva
(100 °C)?
3.193 Um computador dissipa 10 kW, em uma sala
fechada com volume de 200 m3. Na sala há
50 kg de madeira e 25 kg de aço e ar com
todos os materiais a 300 K e 100 kPa. Suponha que todos os materiais se aqueçam uniformemente, quanto tempo será necessário
para que a temperatura aumente 10 °C?
3.194 Uma pessoa, em repouso, transfere cerca
de 400 kJ/h de calor ao meio ambiente. Suponha que a operação do sistema de ventilação de um auditório com 100 pessoas
venha a falhar. Considere que a energia vá
para o ar cujo volume é de 1500 m3 inicialmente a 300 K e 101 kPa. Determine a taxa
de aumento da temperatura do ar no auditório (graus por minuto).
3.195 Um gerador de vapor aquece água líquida saturada à pressão constante de 800
termodinamica 03.indd 148
kPa em um dispositivo cilindro–pistão. Se
1,5 kW de potência é fornecida por transferência de calor, qual é a taxa (kg/s) de
produção de vapor saturado?
3.196 Um aquecedor com potência de 500 W é
utilizado para derreter 2 kg de gelo a −10 °C
em líquido a +5 °C à pressão constante de
150 kPa.
a. Determine a variação do volume total da
água.
b. Calcule a energia necessária para que o
processo ocorra.
c. Determine o tempo necessário para realizar o processo, admitindo que a temperatura da água seja sempre uniforme.
3.197 A força de arrasto sobre um automóvel
com área frontal A = 2 m2, deslocando-se
a 80 km/h no ar a 20 °C, é Fd = 0,225 × A ×
ρarV2. Qual é a potência necessária e qual é
a força de tração?
3.198 Três quilogramas de gás nitrogênio a 2 000 K,
V = Constante, resfriam com uma retirada
de 500 W. Quanto é dT/dt?
3.199 Considere a panela do Problema 3.119.
Admita que o fogão fornece 1 kW de calor.
Quanto tempo durará o processo?
Trabalho Diverso
3.200 Potência elétrica é dada por volts vezes
ampéres (P = Vi). Quando uma bateria de
automóvel de 12 V é carregada com 6 A
por 3 h, quanto de energia é fornecida à
bateria?
3.201 Um fio de cobre com diâmetro de 2 mm e
comprimento de 10 m está esticado entre
dois postes. A tensão normal (pressão), σ =
E(L – L0)/L0, depende do comprimento L,
do comprimento do corpo não tracionado
L0 e do módulo de Young, E = 1,1 × 106 kPa.
A força, F = Aσ, foi medida e é de 110 N.
Qual é o comprimento do fio, e qual o trabalho realizado?
3.202 O etanol, a 20 °C, apresenta tensão superficial igual a 22,3 milinewton/metro em uma
película que é mantida em uma armação de
arame em que um dos lados é móvel, como
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
mostrado na Figura P3.202. Considerando a
película com duas superfícies como a sistema, determine o trabalho realizado quando
o arame é movido 10 mm na direção indicada para formar uma película de 20 × 40 mm.
30 mm
Armação
de arame
Película
de etanol
20 mm
FIGURA P3.202
3.203 Um tanque rígido com 10 L de volume, contém R-410a a –10 °C com um título de 80%.
Uma corrente elétrica de 10 A (fornecida
por uma bateria de 6 V) passa por um resistor dentro do tanque por 10 minutos, depois disso a temperatura do R-410a atinge
40 °C. Qual a transferência de calor para ou
do tanque durante esse processo?
3.204 Uma bateria é bem isolada durante a carga aplicada com 12,3 V e corrente de 6 A.
Considere a bateria como uma sistema e
calcule a taxa de trabalho e o trabalho total
realizado em 4 h.
3.205 Um filme de borracha é esticado em torno de um anel que apresenta raio igual a
0,25 m. A configuração mostrada na Figura
P3.205 é obtida colocando-se água líquida
a 20 °C sobre o filme de borracha. Admitindo que a borracha forme uma superfície
semiesférica (cuia) e que a massa do filme
de borracha seja desprezível, determine a
tensão superficial na região do filme próxima ao anel.
149
o balanço incremental δWHe = δWesticar +
δWatm para estabelecer uma relação entre
a pressão no hélio, a tensão superficial ,
a pressão atmosférica como uma função do
raio do balão.
3.207 Um balão é construído com um material
com tensão superficial constante  = 2 N/m.
Determine o trabalho necessário para encher o balão até o raio de 0,5 m. Despreze
os efeitos da pressão atmosférica.
3.208 Uma bolha de sabão apresenta tensão superficial de  = 3 × 10−4 N/cm. Inicialmente, o filme de líquido está plano e apoiado
em um anel rígido com diâmetro de 5 cm.
Soprando-se sobre o filme, obtém-se uma
superfície semiesférica com diâmetro igual
a 5 cm. Determine o trabalho realizado.
3.209 Uma barra de aço, com 1,0 cm de diâmetro
e 0,50 m de comprimento, é tracionada em
uma máquina de ensaio. Qual é o trabalho
necessário para produzir uma deformação
de 0,1%? O módulo de elasticidade do aço
é 2,0 × 108 kPa.
Dispositivos Mais Complexos
3.210 A Figura P3.210 mostra um tanque que está
dividido em duas regiões por uma membrana. A região A apresenta VA = 1 m3 e contém água a 200 kPa e com v = 0,5 m3/kg. A
região B contém 3,5 kg de água a 400 °C e
0,5 MPa. A membrana é, então, rompida e
aguarda-se o estabelecimento do equilíbrio
que ocorre a 100 °C. Determine a transferência de calor durante o processo.
A
B
H2O
Película de borracha
FIGURA P3.205
3.206 Considere o processo de enchimento de um
balão com gás hélio de um tanque. O hélio
fornece o trabalho ∫PdV utilizado para esticar o material do balão ∫dA e, também,
para deslocar a atmosfera ∫P0dV. Escreva
termodinamica 03.indd 149
FIGURA P3.210
3.211 Um cilindro-pistão contém água em dois
volumes separados por uma membrana
rígida, VA = 0,2 m3 e VB = 0,3 m3 (Figura
P3.211). A água em A está inicialmente a
1 000 kPa, x = 0,75 e em B está a 1 600 kPa
e 250 °C. A membrana se rompe e a água
15/10/14 14:47
150
Fundamentos da Termodinâmica
atinge um estado uniforme a 200 °C. Qual
é a pressão final? Determine o trabalho e a
transferência de calor no processo.
P0
mp
g
A:H2O
B:H2O
FIGURA P3.211
3.212 O dispositivo da Figura P3.212 é formado
por um pistão e abaixo dele dois compartimentos A e B que contêm água. A água
em A tem massa de 0,5 kg e está a 200 kPa
e 150 °C e em B, com volume de 0,1 m3, a
pressão é de 400 kPa e o título é 50%. A
válvula é aberta e o calor é transferido, de
modo que a água atinge um estado uniforme com volume total de 1,006 m3. Determine a massa total de água e o volume total
inicial, bem como o trabalho e a transferência de calor no processo.
P0
mp
A
g
B
FIGURA P3.212
3.213 A água em um tanque A está a 250 kPa
com título de 10% e massa de 0,5 kg. O
tanque está conectado a um cilindro-pistão
que mantém a pressão a 200 kPa e contém
0,5 kg de água. Inicialmente a temperatura
é de 400 °C. A válvula é aberta o suficiente e o calor é transferido, de modo que, no
estado de equilíbrio final, a temperatura
é uniforme e igual a 150 °C. Determine a
pressão e o volume finais, o trabalho e a
transferência de calor no processo.
3.214 Dois tanques rígidos estão cheios de água
(Figura P3.214). O tanque A tem 0,2 m3 e
está a 100 kPa e 150 °C, e o tanque B tem
0,3 m3 e contém água como vapor satura-
termodinamica 03.indd 150
do a 300 kPa. Os tanques estão conectados
por um tubo com uma válvula inicialmente
fechada. A válvula é, então, aberta e a água
atinge um estado uniforme após uma troca
de calor suficiente para que a pressão final seja 300 kPa. Apresente o valor de duas
propriedades que determinem o estado final e calcule o calor trocado.
B
A
FIGURA P3.214
3.215 Um tanque tem volume de 1 m3 com oxigênio a 15 °C, 300 kPa. Outro tanque contém
4 kg de oxigênio a 60 °C, 500 kPa. Os dois
tanques são conectados por uma tubulação e uma válvula que é aberta, permitindo que todo o conjunto alcance um único
equilíbrio com a temperatura ambiente de
20 °C. Encontre a pressão final e o calor
trocado.
3.216 Um tanque rígido e isolado termicamente está dividido em duas regiões por uma
placa reforçada. No compartimento A, de
0,5 m3, há ar a 250 kPa e 300 K e no compartimento B, de 1 m3, tem ar a 500 kPa e
1 000 K. A placa é removida e o ar chega
a uma condição uniforme sem troca de calor. Determine a pressão e a temperatura
finais.
3.217 O tanque rígido A tem volume igual a 0,6 m3
e contém 3 kg de água a 120 oC, e o tanque
rígido B tem volume igual a 0,4 m3 e contém água a 600 kPa e 200 oC. Os tanques
estão conectados ao conjunto cilindro-pistão, inicialmente, vazio com as válvulas fechadas como mostrado na Figura P3.217.
O pistão do conjunto inicia seu movimento
quando a pressão interna se torna igual a
800 kPa. As válvulas são abertas vagarosamente e o calor é transferido para a água
até que se atinja um estado uniforme com
temperatura igual a 250 oC. Determine a
pressão e o volume do estado final, o trabalho realizado e a transferência de calor
no processo.
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
151
P0
g
H2O
FIGURA P3.220
A
B
FIGURA P3.217
Problemas de Revisão
3.218 Um conjunto cilindro-pistão contém 10 kg
de água à pressão constante, na temperatura de 450 oC e ocupando um volume de
0,633 m 3. O sistema é, então, resfriado até
20 oC. Apresente o diagrama P-v, e o trabalho e o calor transferido no processo.
3.219 Um conjunto cilindro-pistão, como mostrado na Figura P3.171, contém 1 kg de
água a 20 oC com volume de 0,1 m 3. Inicialmente, o pistão se apoia nos esbarros com sua superfície superior exposta
à atmosfera, P0, e possui uma massa tal
que para se movimentar será necessária
uma pressão na água de 400 kPa. A que
temperatura deve ser aquecida a água
para que desloque o pistão? Se no aquecimento atingir o estado saturado, determine a temperatura final, o volume, e o
trabalho 1W 2.
3.220 O conjunto cilindro-pistão contém 2 kg
de água (Figura P3.220), com um pistão
de massa nula e submetido à ação de uma
mola linear e da pressão atmosférica. O volume da câmara no estado inicial é 0,2 m3
e a mola apenas toca o pistão de modo que
a pressão na água é P1 = P0 = 100 kPa. Se
o pistão encontrar o batente, o volume da
câmara é 0,8 m3 e a temperatura na água é
600 °C. A água é agora aquecida até que a
pressão atinja 1,2 MPa. Trace o diagrama
P-V, e determine o trabalho, bem como o
calor transferido no processo.
termodinamica 03.indd 151
3.221 Duas molas com a mesma constante de
mola são instadas em um cilindro-pistão,
no qual podemos considerar o pistão de
massa nula e exposta à pressão do ar externo de 100 kPa. As duas molas estão
distendidas quando o pistão se encontra
no fundo do cilindro e a segunda mola
toca o pistão quando o volume confinado
for igual a V = 2 m3. O cilindro (Figura
P3.221) contém amônia que inicialmente
está a –2 °C , x = 0,13, V = 1 m3, que é,
então, aquecida até que a pressão interna
se torne igual a 1 200 kPa. Determine o valor da pressão na amônia, no momento em
que o pistão toca a segunda mola. Calcule
também a temperatura final do processo e
o trabalho realizado pela amônia, além do
calor transferido.
P0
NH3
FIGURA P3.221
3.222 A amônia (NH3) está confinada em um tanque rígido e selado a 0 °C, x = 50% é, então,
aquecida até 100 °C. Encontre o estado final P2, u2, o trabalho específico e o calor
específico transferido.
3.223 Um conjunto cilindro-pistão contém 50 L
de ar a 300 °C, 110 kPa, com o pistão inicialmente apoiado em esbarros. Para equilibrar o total das forças externas que agem
no pistão é necessária uma pressão interna
de 200 kPa. O cilindro é feito de aço e inicialmente está a 1300 °C. O sistema está
isolado de tal forma que só há troca de calor entre o aço do cilindro e o ar. O conjunto
15/10/14 14:47
152
Fundamentos da Termodinâmica
chega ao equilíbrio. Encontre a temperatura final, o trabalho feito pelo ar no processo, e trace o diagrama P-V correspondente.
3.224 Um arranjo cilindro-pistão tem um pistão
carregado com a pressão atmosférica e sua
massa gerando uma pressão de 150 kPa. O
conjunto contém água a –2 °C, que é aquecida até o estado vapor saturado. Encontre
a temperatura final, o trabalho específico e
o calor específico no processo.
3.225 Um dispositivo cilindro-pistão contém 1 kg
de amônia a 20 °C com um volume de 0,1
m3, como mostrado na Figura P3.225. Inicialmente, o pistão repousa sobre os esbarros com a sua superfície superior sujeita à pressão atmosférica, P0, de modo
que, para movê-lo, é necessária a pressão
de 1 400 kPa. A que temperatura a amônia
deve ser elevada para mover o pistão? Se
o aquecimento leva a amônia ao estado de
vapor saturado, determine a temperatura
e o volume finais, bem como o calor trocado, 1Q2.
P0
g
NH3
FIGURA P3.225
3.226 A Figura P3.226 mostra um cilindro isolado, que contém 2 kg de água a 100 °C , com
título de 98% e apresenta o pistão travado
por um pino. A área da seção transversal do
cilindro é 100 cm2, o pistão tem uma massa
de 102 kg e a pressão atmosférica é igual
a 100 kPa. O pino é, então, removido, permitindo que o pistão se mova. Admitindo
que o processo seja adiabático, determine
o estado final da água.
P0
g
H2O
FIGURA P3.226
termodinamica 03.indd 152
3.227 Um cilindro vertical (Figura P3.227) tem
um pistão de 61,18 kg travado por um pino
e contém 10 L de R-410a a 10 °C e título
90%. A pressão atmosférica é de 100 kPa e
a área da seção transversal é de 0,006 m2.
O pino é removido e o pistão se move até
o R-410a atingir o equilíbrio à temperatura
de 10 °C. Determine a pressão final, o trabalho realizado, e o calor transferido para o
R-410a.
P0
Ar
g
Pino
R-410a
FIGURA P3.227
3.228 Um cilindro tendo um volume inicial de 3 m3
contém 0,1 kg de água a 40 °C. A água é,
então, comprimida em um processo isotérmico quase estático até ter o título de
50%. Calcule o trabalho realizado, dividindo o processo em duas etapas. Considere que o vapor d’água se comporta como
um gás ideal durante a primeira etapa do
processo.
3.229 Um arranjo cilindro-pistão com mola contém R-134a a 20 °C, título de 24% e volume de 50 L. Estabelecida essa condição
inicial o R-134a é aquecido e se expande,
movendo o pistão. É observado que quando
a última gota de líquido desaparece, a temperatura é 40 °C. O aquecimento é interrompido quando a temperatura é de 130 °C.
Confira, por iteração, que a pressão final
está entorno de 1 200 kPa e calcule o trabalho realizado no processo.
3.230 Um cilindro-pistão, semelhante ao arranjo
da Figura P3.225, contém 1 kg de água a
100 °C com x = 0,5, e o pistão encontra-se apoiado nos esbarros. A pressão que
equilibra o pistão é de 300 kPa. A água é
aquecida até 300 °C por meio de um aquecedor elétrico. Em que temperatura toda
a fase líquida terá se dissipado? Encontre
(P, v) finais, o trabalho, e o calor trocado
no processo.
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
3.231 O conjunto cilindro-pistão-mola linear
mostrado na Figura P3.321, onde na parte
externa atua a pressão atmosférica, contém água, a 3 MPa e 400 °C, e apresenta
volume de 0,1 m3. Se o pistão estiver encostado no fundo do cilindro, a mola exercerá uma força sobre ele tal que a pressão
interna necessária para movimentar o pistão será de 200 kPa. O sistema é resfriado
até a pressão atingir 1 MPa. Determine o
calor transferido no processo.
P0
3.234 Considere o arranjo cilindro-pistão mostrado na Figura P3.234. O pistão do arranjo
pode deslizar livremente e sem atrito entre
dois conjuntos de esbarros. Quando o pistão repousa sobre os esbarros inferiores, o
volume da câmara é 400 L, e quando o pistão atinge os esbarros superiores, o volume
é 600 L. O cilindro contém, inicialmente,
água a 100 kPa e com título de 20%. Esse
sistema é, então, aquecido até atingir o
estado de vapor saturado. A massa do pistão requer 300 kPa de pressão para movê-lo contra a pressão do ambiente externo. Determine a pressão final no cilindro,
o calor transferido e o trabalho para todo o
processo.
P0
H 2O
g
FIGURA P3.231
3.232 O tanque A, mostrado a Figura P3.232, apresenta volume interno igual a 1 m3 e contém
ar a 25 oC e 500 kPa. Ele está conectado por
um tubo com válvula a outro tanque contendo 4 kg de ar a 60 oC e 200 kPa. A válvula é
aberta e o ar atinge o equilíbrio térmico com
o ambiente a 20 °C. Determine a pressão do
ar no estado final e a transferência de calor
nesse processo, admitindo que o calor específico do ar seja constante e igual àquele
referente à temperatura de 25 oC.
A
B
FIGURA P3.232
3.233 Um contêiner rígido tem dois espaços
cheios com água de 1 m3 cada, separados
por uma parede (veja Figura P3.210). O
espaço A tem pressão P = 200 kPa e título
x = 0,80 e o espaço B tem P = 2 MPa e
T = 400 °C. A parede divisória é retirada e,
em razão da transferência de calor, a água
atinge um estado uniforme à temperatura
de 200°C. Determine a pressão final e a
transferência de calor no processo
termodinamica 03.indd 153
153
H 2O
FIGURA P3.234
3.235 Dois quilogramas de amônia em um cilindro-pistão estão a 100 kPa, –20 °C, e são
aquecidos em um processo politrópico com
n = 1,3 até a pressão atingir 200 kPa. Sem
utilizar a aproximação de gás ideal, determine T2, o trabalho e o calor trocados no
processo.
3.236 Um pequeno balão flexível contém 0,1 kg
de amônia a −10 °C e 300 kPa. O material
do balão é tal que a pressão interna varia
linearmente com o volume. O balão é deixado ao Sol onde a radiação incidente é de
75 W e a perda de calor é de 25 W para o
solo e para o ar ambiente. Após certo tempo, o balão é aquecido até 30 °C e a pressão atinge 1 000 kPa. Determine o trabalho
rea­lizado, a transferência de calor e o tempo decorrido nesse processo.
3.237 Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1 kg
R-134a e título x = 0,2534, a –20 °C. Esbarros são fixados de tal maneira que
Vesbarros = 3 V1, veja Figura P3.237. O sistema é agora aquecido até a temperatura final de 20 °C. Determine o trabalho e o calor
transferido no processo e desenhe o diagrama P-v.
15/10/14 14:47
154
Fundamentos da Termodinâmica
válvula é aberta e a água atinge um estado
uniforme em A e B.
P0
mp
NH3
FIGURA P3.237
3.238 A Figura P3.238 mostra um conjunto cilindro-pistão que contém R-410a a –20 °C,
x = 20%. O volume da câmara é 0,2 m3. O
volume da câmara, quando o pistão encosta nos esbarros é 0,4 m3, e ao pistão tocar
o fundo do cilindro a força da mola apenas equilibra as outras forças que possam
existir na ausência da pressão interna. O
conjunto é aquecido até que a temperatura
atinja 20 °C. Determine a massa de refrigerante, o trabalho realizado e o calor transferido no processo. Faça, também, um diagrama P-v para o processo.
R-410a
FIGURA P3.238
3.239 Um balão esférico contém 2 kg de R-410a
a 0 °C com título de 30%. Esse sistema é
aquecido até a pressão no balão atingir
1 MPa. Para esse processo pode-se assumir
que a pressão é diretamente proporcional
ao diâmetro do balão. Como a pressão varia
com o volume e qual é o calor trocado no
processo?
3.240 A Figura P3.240 mostra um conjunto cilindro-pistão, onde B está conectado ao tanque A, que tem volume de 1 m3, por uma
tubulação com válvula de controle. Inicialmente, ambos contêm água, sendo que o
tanque A contém vapor d’água saturado a
100 kPa e o cilindro B apresenta volume de
1 m3 e a água está a 400 °C e 300 kPa. A
termodinamica 03.indd 154
a. Determine as massas iniciais em A e B.
b. Se a temperatura resultar em T2 =
200 °C, calcule a transferência de calor e
o trabalho realizado.
A
B
FIGURA P3.240
3.241 Considere o arranjo mostrado na Figura
P3.241. O tanque A tem volume de 100
L e contém vapor saturado de R-134a a
30 °C. Quando a válvula é entreaberta, o
refrigerante escoa vagarosamente para o
cilindro B. A pressão necessária para levantar o pistão no cilindro B é 200 kPa.
O processo termina quando a pressão no
tanque A cai para 200 kPa. O calor é trocado com o entorno durante o processo, de
modo que a temperatura de todo o refrigerante é mantida constante e igual a 30 °C.
Calcule o calor transferido no processo.
Tanque
A
g
Cilindro
B
Pistão
Válvula
FIGURA P3.241
15/10/14 14:47
A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
155
PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES
3.242 Um conjunto cilindro-pistão contém água.
Inicialmente, o volume ocupado pela
água é 0,025 m3 e o vapor está saturado a
200 °C. O vapor, então, se expande até a
pressão final de 200 kPa em um processo
quase estático e isotérmico. Determine o
trabalho realizado nesse processo pela integração numérica da área abaixo da curva
do processo no diagrama P-V. Utilize cerca
de 10 pontos para construir a curva e adote
um programa de computador para calcular
o volume final a 200 °C e em diversas pressões. Qual será o erro cometido, se utilizarmos a hipótese de que a água se comporta
como um gás ideal?
3.245 Use o software fornecido no site da editora
para acompanhar o processo descrito no
Problema 3.96 com intervalos de temperatura de 10 °C até alcançar a região bifásica
e, então, a partir daí com intervalos de 5%
no título. Em cada fim de intervalo, apresente os valores de T, x e a transferência
de calor ocorrida desde o estado inicial.
3.243 Reconsidere o processo descrito no Problema 3.170 no qual são especificados três estados. Resolva o problema utilizando uma
única curva “suave” (P em função de v)
ajustada aos três pontos. Mostre o processo no diagrama (incluindo temperatura e
título) durante o processo.
3.247 Usando estados com dados (P, v) e propriedades dadas no software fornecido no site
da editora, desenvolva um procedimento
para simular o processo do Problema 3.105.
Escolha cinco pressões, entre as pressões
inicial e final do processo, e construa os
gráficos da temperatura, do calor transferido e do trabalho fornecido em função do
volume da câmara.
3.244 Uma força externa atua no pistão de um
conjunto cilindro-pistão e comprime o vapor de amônia contido no conjunto. Inicialmente, a amônia está a 30 °C, 500 kPa, e
a pressão final do processo de compressão
é 1 400 kPa. A tabela apresenta um conjunto de dados obtidos nesse processo de
compressão.
Pressão [kPa]
Volume [L]
500
1,25
653
1,08
802
0,96
945
0,84
1 100
0,72
1 248
0,60
1 400
0,50
Determine o trabalho realizado pela amônia computando a área sob a curva P-V
representativa do processo. A plotagem
mostrará a pressão P com a altura e a alteração no volume como a base de inúmeros
retângulos.
termodinamica 03.indd 155
3.246 Examine a sensibilidade da pressão final ao
volume da contenção descrita no Problema
3.10. Resolva para o volume no intervalo de
pressão final de 100 kPa a 250 kPa e esquematize a curva pressão em função do
volume.
3.248 Desenvolva um procedimento para simular
o processo descrito no Problema 3.115, de
modo a construir os gráficos do calor transferido e do trabalho realizado em função do
volume.
3. 249 Escreva um programa de computador para
resolver o Problema 3.123 para uma faixa
de velocidade inicial. A massa do automóvel e a velocidade final devem ser entradas
do programa.
3.250 Compare, para uma das substâncias relacionadas na Tabela A.6, a diferença de entalpia
entre as temperaturas T1 e T2 obtida pela
integração da equação do calor específico
utilizando; o calor específico constante e
obtido da temperatura média do intervalo;
e o calor específico constante e avaliado
para um T1.
3.251 Considere uma versão genérica do Problema 3.144 com uma das substâncias listadas
na Tabela A.6. Escreva um programa em
que a temperatura e a pressão iniciais e a
temperatura final são variáveis de entrada.
15/10/14 14:47
156
Fundamentos da Termodinâmica
3.252 Escreva um programa de computador para
o Problema 3.163, no qual as variáveis de
entrada do programa sejam o estado inicial,
a relação entre os volumes e o expoente
politrópico. Admita que o calor específico
seja constante para simplificar o desenvolvimento do programa.
3.253 Estude o processo em que ar a 300 K e
100 kPa é comprimido, em um conjunto cilindro-pistão, até a pressão de 600 kPa. Admita que o processo seja politrópico com
expoentes que variam de 1,2 a 1,6. Calcule
o trabalho necessário e a transferência de
calor por unidade de massa de ar. Discuta
os resultados obtidos e indique como esses
processos podem ser implantados isolando
o conjunto ou propiciando aquecimento ou
resfriamento.
termodinamica 03.indd 156
3.254 Um tanque cilíndrico, com 2 m de altura
e seção transversal igual a 0,5 m2, contém
água quente a 80 °C e 125 kPa. O tanque
está em um ambiente a T = 20 °C, assim,
lentamente, energia é perdida para o ambiente, proporcionalmente à diferença entre as temperaturas.
·
Qperda = CA(T – T 0 )
em que C é uma constante e A é a área da
superfície do tanque. Estime o tempo necessário para que a temperatura da água
atinja 50 °C. Para isso, utilize vários valores de C. Faça hipóteses simplificadoras
suficientes de modo a resolver o problema
analiticamente, obtendo a fórmula T(t).
15/10/14 14:47
Análise Energética para um Volume de Controle
Análise Energética
para um Volume de
Controle
157
4
No capítulo anterior desenvolvemos a análise energética para um sistema que
passa por determinado processo. Muitas aplicações em termodinâmica não são
adequadamente tratadas utilizando-se o conceito de sistema, mas são mais bem
trabalhadas quando adotamos a técnica mais geral que é a do volume de controle, como abordamos no Capítulo 1. Neste capítulo, nos preocupamos com o
desenvolvimento das equações de conservação de massa e energia para volumes
de controle, em situações em que estão presentes fluxos de substâncias.
4.1 CONSERVAÇÃO DE MASSA E O VOLUME DE CONTROLE
O volume de controle, apresentado no Capítulo 1, é útil para definir a parte do
espaço que inclui o volume de interesse para o estudo ou análise de um processo. A superfície que envolve esse volume é chamada superfície de controle
que veste completamente o volume. Massa, assim como o calor e trabalho, pode
atravessar a superfície de controle, e a massa junto com suas propriedades podem variar ao longo do tempo. A Figura 4.1 mostra o esquema de um volume de
controle que apresenta transferência de calor, trabalho de eixo, movimento de
fronteira e acúmulo de massa, com diversos fluxos. É importante identificar e
rotular cada fluxo de massa e energia, e as partes do volume de controle em que
a massa possa ser armazenada.
Consideremos, em princípio, a lei de conservação da massa aplicada a um
volume de controle. A lei física pertinente à massa, reportando à Seção 3.13,
nos diz que não podemos criar ou destruir massa. Agora expressaremos matematicamente, essa afirmação, aplicando-a ao volume de controle. Para isso, levemos em conta todos os fluxos de massa que entram, saem e o acúmulo líquido
no interior do volume de controle. Como um exemplo simples de um volume de
controle, consideremos um tanque com um conjunto cilindro-pistão e duas tubulações acopladas, como mostrado na Figura 4.2. A taxa de variação da massa
dentro do volume de controle pode ser diferente de zero se adicionamos ou retiramos massa do volume de controle, ou seja,
Taxa de variação = + entrada – saída
termodinamica 04.indd 157
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158
Fundamentos da Termodinâmica
Superfície de controle
Vapor à alta pressão
Vazão mássica
= m· e
Vapor à
pressão
intermediária
Acumulador
inicialmente
em vácuo
Turbina
à vapor
·
W
Vapor à baixa pressão
Vazão mássica
= (m· s)vapor à baixa pressão
·
W
Vapor em
expansão
contra um
êmbolo
Eixo ligando a
turbina ao
gerador
Trocador
de calor
Condensado
vazão mássica
= (m· s)condensado
·
QV.C. = taxa de transferência de calor
Figura 4.1
Diagrama esquemático de um volume de controle mostrando as transferências e acúmulos de massa e energia.
Como há diferentes possibilidades de fluxos,
escrevemos assim:
dmV.C.
=
dt
∑ m! − ∑ m!
e
s
(4.1)
essa equação estabelece que, se a massa no volume
de controle muda com o tempo, essa mudança se
Pe Te
ve ee
Superfície
de controle
dm V.C.
dt
Ps Ts
vs es
Figura 4.2
Escoamento
Escoamento
Fext
Diagrama esquemático de um volume de controle para
análise da equação da continuidade.
termodinamica 04.indd 158
mV.C. =
deve à entrada e/ou à saída de massa.
Não há outra maneira de a massa no
interior do volume de controle mudar. A Equação 4.1 é normalmente chamada equação da continuidade. Entretanto, enquanto essa forma
de apresentação é suficiente para a
maioria das aplicações em termodinâmica, ela é frequentemente reescrita em termos de propriedades locais do fluido, no estudo da mecânica
dos fluidos e da transferência de calor. Neste livro, estamos mais interessados em balanços globais de massa
e, por isso, consideraremos a Equação
4.1 como a expressão geral da equação da continuidade.
A Equação 4.1 leva em consideração a massa total (um bolo só) contida no volume de controle. Mas, podem
ocorrer situações em que seja necessário considerar as várias contribuições
para essa massa total, ou seja,
∫ ρ dV = ∫ (1/v)dV = m
A
+ m B + mC + !
A somatória das massas deve ser utilizada
quando o volume de controle apresenta regiões de
acúmulo de massa que possuem estados termodinâmicos diferentes.
Vamos considerar mais detalhadamente o escoamento através de uma superfície de controle.
Para simplificar, admitamos que um fluido esteja
escoando no interior de um tubo, ou duto, como
o mostrado na Figura 4.3. Nosso objetivo é estabelecer uma relação entre os termos de taxa que
aparecem na Equação 4.1 com as propriedades locais do fluido. O escoamento através da superfície
de controle pode ser representado pela velocidade média da corrente, como mostrado no lado esquerdo da válvula ou por uma distribuição de velocidades na seção transversal, como apresentado
à direita da válvula.
Nesses casos, a vazão volumétrica é dada por
V! = VA =
∫V
local
dA
(4.2)
de modo que a vazão mássica se torna igual a
15/10/14 14:52
159
Análise Energética para um Volume de Controle
V
A
Escoamento
Figura 4.3
Escoamento através de uma superfície de controle que
apresenta seção transversal A. No lado esquerdo da válvula, é mostrada a velocidade média do escoamento, e,
no lado direito, o perfil de velocidade na seção transversal
do escoamento.
 = ρ médioV = V /v =
m
∫ (V
local /v
) dA = VA /v
(4.3)
onde frequentemente usamos a velocidade média.
Observe que esse resultado, Equação 4.3, foi desenvolvido para um escoamento com direção normal à superfície de controle e que essa superfície é estacionária. Essa expressão é aplicável para
qualquer uma das várias correntes que entram
ou saem do volume de controle, contanto que se
respeitem as restrições impostas pelas hipóteses
adotadas.
QUESTÃO CONCEITUAL
a. Por que um fluxo mássico que entra em
um volume de controle deve ter um componente normal de velocidade?
4.2 A EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA
UM VOLUME DE CONTROLE
Já consideramos a equação da energia para um
sistema, que encerra em uma quantidade fixa de
massa, e comentado, na Equação 3.5, que ela pode
ser escrita na forma
E 2 – E 1 = 1Q 2 – 1W 2
observamos, também, que essa equação pode ser
escrita em termos de taxas como na Equação 3.3.
dEM.C.
= Q! − W!
dt
(4.4)
Procederemos de modo análogo ao usado para
deduzir a equação da conservação da massa
para obter a equação da energia para um volume
de controle. Com esse propósito, um volume de
controle é apresentado na Figura 4.4 que envolve a taxa de calor transferido, a taxa de trabalho e os fluxos de massa. A lei fundamental da
física atesta que não podemos criar ou destruir
energia, de modo que a variação da energia no
volume de controle só pode ser provocada pelas
taxas de energia que entram ou saem do volume
de controle. Tendo já incluído as taxas de transferência de calor e trabalho na Equação 4.4, agora é necessário discutirmos a energia associada
às vazões mássicas que atravessam a fronteira do
volume de controle.
EXEMPLO 4.1
O ar escoa no interior de um tubo, que possui
0,2 m de diâmetro, com velocidade uniforme e
igual a 0,1 m/s. A temperatura é 25 °C e a pres-
são é igual a 150 kPa. Determine a vazão mássica do ar nesse tubo.
Solução:
Da Equação 4.3
A área da seção transversal do tubo é
! = VA/v
m
Utilizando o valor de R referente ao ar da Tabela A.5, temos
v=
RT 0,287 kJ/kg K × 298,2 K
=
=
P
150 kPa
A=
π
(0,2)2 = 0,0314 m 2
4
Portanto
! = VA/v = 0,1 m/s × 0,0314 m2/
m
(0,5705 m3/kg) = 0,0055 kg/s
= 0,5705 m 3 /kg
termodinamica 04.indd 159
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160
Fundamentos da Termodinâmica
O volume de controle realiza trabalho para
descarregar os escoamentos, Psvsm·s, e as vizinhanças realizam trabalho, Pevem·e, para que a
massa entre no volume de controle. O trabalho de
fluxo na fronteira do volume de controle, por unidade de massa, é então Pv. Portanto, a energia total por unidade de massa associada ao fluxo é
P T
m· i v e e e
e e
·
Wfronteira
·
Weixo
dE V.C.
dt
·
Q
e + Pv = u + Pv +
m· e
Ps Ts
vs es
Figura 4.4
Diagrama esquemático dos termos da equação da energia
para um volume de controle genérico.
O fluido que atravessa a superfície de controle entra ou sai com uma energia por unidade de
massa como
e = u+
1 2
V + gZ
2
referenciada a certo estado da substância e a uma
posição. Toda vez que o fluido entra no volume de
controle, em um estado e, ou sai do volume de controle, em um estado s, existe um trabalho de movimento de fronteira associado com esse processo.
Para explicar isso com mais detalhamento,
considere uma quantidade de massa que escoa
para o volume de controle. Para que essa massa
entre no volume de controle, a pressão na superfície anterior dessa massa deve ser maior que na
região frontal. O efeito líquido é que as vizinhanças empurram essa massa para dentro do volume
de controle, com certa velocidade injetando uma
taxa de trabalho no processo. De modo análogo, o
fluido que deixa o volume de controle em um estado s tem de empurrar o fluido do ambiente à sua
frente, realizando trabalho sobre ele, que é o trabalho que deixa o volume de controle. A velocidade vezes a área corresponde à vazão volumétrica
que entra no volume de controle, e equivale ao fluxo de massa vezes o volume específico no estado
em que a massa está. Agora temos condições de
expressar a taxa de trabalho de fluxo como:
W! fluxo = FV =
termodinamica 04.indd 160
∫
! (4.5)
PVdA = PV! = Pvm
1 2
1
V + gZ = h + V 2 + gZ (4.6)
2
2
Observe que utilizamos a definição da propriedade termodinâmica entalpia nessa equação.
EXEMPLO 4.2
Considere que estamos próximos da adutora principal de uma cidade. A água líquida
flui na tubulação a 600 kPa (6 atm) com uma
temperatura por volta de 10 °C. Queremos
injetar 1 kg de água líquida nessa tubulação,
por meio de uma ramificação que contém
uma válvula de controle. Qual é o trabalho
necessário para realizar essa injeção?
Se o 1 kg de água estiver em um balde e a
válvula for aberta com a intenção de fazê-la escoar para dentro do tubo, veremos que
acontecerá o escoamento no sentido contrário. A água escoará da região que apresenta pressão mais alta para a região que
apresenta pressão mais baixa (de 600 kPa
para 101 kPa).
Assim, torna-se necessário colocar 1 kg de
água em um conjunto cilindro-pistão (similar a uma bomba manual de poço) e conectá-lo à tubulação. Agora podemos mover o pistão até que a pressão interna no conjunto se
torne igual a 600 kPa. Nesse ponto, abrimos
a válvula e injetamos vagarosamente 1 kg
de água para dentro da tubulação. O trabalho realizado pela superfície do pistão sobre
a água é
W=
∫ P dV = P
água mv
= 600 kPa ×
× 1 kg × 0,001 m 3 /kg = 0,6 kJ
Este é o trabalho necessário para adicionar
1 kg de água à adutora.
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
O frequente surgimento da combinação de (u +
Pv) para a energia em parceria com o fluxo de
massa, é a principal razão para se definir a propriedade entalpia. A sua introdução antecipada,
relacionada com processos a pressão constante,
foi feita para facilitar a utilização das tabelas de
propriedades termodinâmicas naquele momento.
A expressão da equação da energia da Equação 4.4 torna-se:
dEV.C.
! eee − m
! s es +
= Q! V.C. − W! V.C. + m
dt
− W!
+ W!
fluxo ent.
fluxo saída
e a informação da Equação 4.5 nos dá
dEV.C.
= Q! V.C. − W! V.C. +
dt
! e ( ee + Pe ve ) − m
! s ( es + Ps vs )
+ m
⎛
⎞
1
= Q! V.C. − W! V.C. + me ⎜ he + Ve2 + gZe ⎟ −
⎝
⎠
2
⎛
⎞
1
! s ⎜ hs + Vs2 + gZs ⎟
−m
⎝
⎠
2
Nessa maneira de redigir a equação da energia, o termo da taxa de trabalho é a soma de todos os termos de trabalho de eixo, de movimento
de fronteira e quaisquer outros tipos de trabalho
envolvendo o volume de controle; entretanto, o
trabalho de fluxo é apresentado separadamente e
reunido com os demais termos de energia associados ao fluxo de massa.
Para um volume de controle geral no qual temos várias seções de alimentação e de descarga,
torna-se necessário realizar a somatória dos termos associados aos fluxos de massa. A forma final
da equação da energia torna-se
dEV.C.
= Q! V.C. − W! V.C. +
dt
⎛
⎞
1
! e ⎜ he + Ve2 + gZe ⎟ − (4.7)
+ m
⎝
⎠
2
⎛
⎞
1
! s ⎜ hs + Vs2 + gZs ⎟
−
m
⎝
⎠ 2
∑
∑
Essa expressão mostra que a taxa de mudança
de energia no interior do volume de controle deve-se a uma taxa líquida de transferência de calor,
termodinamica 04.indd 161
161
a uma taxa líquida de trabalho (com sinal positivo para o trabalho realizado pelo volume de controle), e à soma das taxas de entrada e saída de
energia associadas aos fluxos de massa. Como no
caso da equação de conservação da massa, essa
equação é válida para o volume de controle como
um todo e, desse modo, é uma versão global (ou
integral) em que
EV.C. =
∫ ρe dV = me =
= m Ae A + m B e B + mC eC + !
Como os termos de energia cinética e potencial por unidade de massa aparecem juntos com a
entalpia em todos os termos do fluxo, encurtamos
a notação usando:
1 2
V + gZ
2
1
= h + V2
2
htot = h ±
hestag
definindo a entalpia total ou entalpia de estagnação (usada em mecânica dos fluidos). E da compactação da equação chegamos a
dEV.C.
! e htot,e −
! s htot,s
= QV.C. − W! V.C. +
m
m
dt
(4.8)
∑
∑
que é a forma geral da equação da energia em função do tempo. Todas as aplicações da equação da
energia começa com ela na forma da Equação 4.8,
e para cada caso sua transformação resultará em
uma forma mais simples, como veremos nas seções subsequentes.
4.3 O PROCESSO EM REGIME
PERMANENTE
Nossa primeira aplicação das equações dedicadas
à análise de volumes de controle será no desenvolvimento de um modelo analítico adequado para
a operação, em regime permanente, de dispositivos como: turbinas, compressores, bocais, caldeiras e condensadores – que representam uma
gama enorme de problemas de interesse da análise termodinâmica.
Consideremos certo conjunto adicional de hipóteses (além daquelas que levaram às Equações
15/10/14 14:52
162
Fundamentos da Termodinâmica
4.1 e 4.7) que conduzem a um modelo razoável
para esse tipo de processo, ao qual nos referiremos como processo em regime permanente.
velocidades relativas à superfície de controle e
não há trabalho associado com a aceleração do
volume de controle.
1. O volume de controle não se move em relação
ao sistema de coordenadas.
2. A hipótese de que o estado da massa em cada
ponto do volume de controle não varia com o
longo do tempo, temos
2. O estado da substância, em cada ponto do volume de controle, não varia com o tempo.
3. O fluxo de massa e o estado dessa massa em
cada área discreta de escoamento na superfície
de controle não variam com o tempo. As taxas
com as quais o calor e o trabalho cruzam a superfície de controle permanecem constantes.
Considere como exemplo de um processo em
regime permanente a operação de um compressor centrífugo de ar do seguinte modo: a vazão
mássica de ar na entrada e saída do equipamento é constante, as propriedades são constantes
nas seções de alimentação e descarga, a taxa de
transferência de calor para o entorno é constante, e a potência de acionamento também é constante. Observe que as propriedades permanecem
constantes ao longo do tempo em cada ponto do
compressor, embora as propriedades de uma dada
massa elementar de ar variem à medida que ela
escoa pelo compressor. Usualmente, tal processo
é chamado processo com fluxo constante porque
estamos interessados, principalmente, nas propriedades dos fluidos que entram e saem do volume de controle. Por outro lado, na análise de certos problemas de transferência de calor em que as
mesmas hipóteses se aplicam, nos interessa, em
primeiro lugar, a distribuição espacial das propriedades, particularmente a temperatura. Tal processo é, normalmente, chamado processo em regime permanente. Como este livro é introdutório,
usaremos preferencialmente o termo processo em
regime permanente para ambos os tipos descritos. O estudante deve notar que os termos processo em regime permanente e processo com fluxo
constante são usados em profusão na literatura.
Consideremos agora o significado de cada
uma das hipóteses para o processo em regime
permanente:
1. A hipótese de que o volume de controle não
se move relativamente ao sistema de coordenadas, significa que todas as velocidades medidas em relação àquele sistema são também
termodinamica 04.indd 162
dmV.C.
=0
dt
dEV.C.
=0
dt
e
Portanto, para o processo em regime permanente podemos escrever as Equações 4.1 e 4.7
do seguinte modo
Equação da continuidade
∑ m! =∑ m!
e
s
Equação da energia
⎛
⎞
V2
! e ⎜ he + e + gZe ⎟ =
Q! V.C. +
m
⎝
⎠
2
∑
=
∑
⎛
⎞
V2
! s ⎜ hs + s + gZs ⎟ + W! V.C.
m
⎝
⎠
2
(4.9)
(4.10)
3. A hipótese de que as várias vazões, estados e
taxas, com as quais calor e trabalho atravessam a superfície de controle, permanecem
constantes requer que cada quantidade presente nas Equações 4.9 e 4.10 sejam constantes com o tempo. Isso significa que a aplicação
das Equações 4.9 e 4.10 para a operação de algum equipamento é independente do tempo.
Muitas das aplicações do modelo de processo
em regime permanente são tais que há apenas
um fluxo entrando e um saindo do volume de
controle. Para esse tipo de processo, podemos
escrever
Equação da continuidade
!e =m
!s=m
!
m
Equação da energia
⎛
⎞
V2
! ⎜ he + e + gZe ⎟ =
Q! V.C. + m
⎝
⎠
2
⎛
⎞
V2
! ⎜ hs + s + gZs ⎟ + W! V.C.
=m
⎝
⎠
2
(4.11)
(4.12)
Rearranjando essa equação, temos
q + he +
Ve2
V2
+ gZe = hs + s + gZs + w (4.13)
2
2
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Análise Energética para um Volume de Controle
Onde, por definição,
q=
Q! V .C.
!
m
e
w=
WV .C.
! m
(4.14)
As unidades para q e w são kJ/kg. Por suas
definições, q e w também podem ser usados para
transferência de calor e trabalho (outros, além do
trabalho de fluxo) por unidade de massa que flui
para dentro ou para fora do volume de controle
nesse processo particular, em regime permanente.
Os símbolos q e w também são aplicados ao
calor transferido e trabalho realizado por unidade
de massa. Entretanto, o contexto sempre deixará
claro se as notações q e w estão relacionadas ao
sistema (massa constante) ou ao volume de controle (processo que envolve fluxo de massa), em
cada uma das situações.
O processo em regime permanente é frequente­
mente utilizado na análise de máquinas alternativas, tais como compressores ou motores alternati­
vos. Nesse caso, considera-se o fluxo, que pode ser
pulsante, como sendo o fluxo médio para um número inteiro de ciclos. Hipótese semelhante é feita
para as propriedades do fluido que atravessa a superfície de controle, para o calor transferido e para
o trabalho que cruza a superfície de controle. Considera-se, também, que para um número inteiro de
ciclos percorridos pela máquina alternativa, a energia e a massa no volume de controle não variam.
Apresentaremos, na próxima seção, vários
exemplos que ilustram a análise dos processos em
regime permanente.
QUESTÃO CONCEITUAL
b. Um dispositivo operando em regime permanente pode apresentar trabalho de
fronteira?
c. O que você pode dizer sobre mudanças em
·
m· e V de um dispositivo operando com fluxos constantes?
d. Desejo determinar uma propriedade de estado em um sistema envolvendo fluxo em
múltiplos componentes. Onde devo procurar informações: no escoamento à montante ou à jusante do dispositivo?
163
4.4 EXEMPLOS DE PROCESSOS EM
REGIME PERMANENTE
Nesta seção consideraremos vários exemplos de
processos em regime permanente que ocorrem em
volumes de controle com apenas uma corrente de
alimentação e uma de descarga, dessa maneira a
equação da energia é escrita na forma da Equação
4.13. Alguns outros casos apresentam mais de um
escoamento e, para tais situações, será necessário
utilizar a forma mais geral da equação da energia
como na Equação 4.10, apresentada na Seção 4.5.
Uma relação de equipamentos com uma única
linha de escoamento é fornecida na Tabela 4.1, no
final desse capítulo, cobrindo um pouco mais do
que será apresentado nas seções a seguir.
Trocador de Calor
Um trocador de calor que opera em regime permanente é um equipamento com um único fluido
que escoa através de um tubo ou de um conjunto de tubos, no qual ocorre a transferência de calor para ou do fluido. O fluido pode ser aquecido ou
resfriado, pode estar ou não em ebulição, passando
de líquido para vapor, ou condensado, mudando de
vapor para líquido. Um desses exemplos é o condensador do sistema de refrigeração com R-134a,
mostrado na Figura 4.5. O condensador é alimentado com vapor superaquecido e líquido é descarregado. O processo tende a ocorrer à pressão
constante, porque a queda de pressão no escoamento causada pelo atrito nas paredes é pequena.
Essa queda de pressão pode ou não ser considerada, e isso depende do tipo de análise que desejamos realizar. Não existem meios para a realização de trabalho em trocadores de calor (trabalho
de eixo, trabalho elétrico etc.) e as variações de
·
– Q V.C. Tubos de água fria
R-134a
Vapor
R-134a
Líquido
Figura 4.5
Condensador de um sistema de refrigeração.
termodinamica 04.indd 163
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164
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 4.3
Considere um condensador de um sistema de
refrigeração de grande porte, refrigerado a
água, com R-134a como fluido a ser refrigerado. O R-134a entra no condensador a 1,0 MPa e
60 °C, em uma vazão de 0,2 kg/s, e deixa como
líquido a 0,95 MPa e 35 °C. A água de refrigeração entra no condensador a 10 °C e sai a
20 °C. Determine a vazão mássica da água no
condensador.
Volume de controle: Condensador.
Esboço: Figura 4.6
Estado de entrada: R-134a – conhecido; água
– conhecida.
Estado de saída: R-134a – conhecido; água
– conhecida.
Processo: Regime permanente.
Modelo: Tabelas do R-134a da água.
Entrada de R-134a (vapor)
Entrada de
água de
resfriamento
Saída de
água de
resfriamento
Superfície
de controle
Saída de R-134a (líquido)
FIGURA 4.6
Diagrama esquemático de um condensador para R-134a.
Análise:
Temos dois escoamentos cruzando a fronteira
desse volume de controle, o de R-134a e o de
água. Vamos admitir que as variações de energias cinética e potencial sejam desprezíveis.
Observamos que o trabalho é nulo, e outra hipótese muito razoável é admitir que não haja
transferência de calor através da superfície de
controle. Portanto, a equação da primeira lei,
Equação 4.10, fica reduzida a
∑ m! h = ∑ m! h
e e
s s
Utilizando o índice r para o fluido refrigerante
e a para a água, escrevemos
! r ( he ) + m
! a ( he ) = m
! r ( hs ) + m
! a ( hs )
m
r
w
r
w
Solução:
Das tabelas de R-134a e da água, temos
(he)r = 441,89 kJ/kg
(he)a = 42,00 kJ/kg
(hs)r = 249,10 kJ/kg
(hs)a = 83,95 kJ/kg
!w=m
!r
m
termodinamica 04.indd 164
Resolvendo a equação anterior, obtemos a vazão de água
( he − hs ) r
(441,89 − 249,10) kJ/kg
= 0,2 kg/s
= 0,919 kg/s
(83,95 − 42,00) kJ/kg
( hs − he ) w
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Análise Energética para um Volume de Controle
EXEMPLO 4.3 (continuação)
Esse problema também pode ser resolvido considerando-se dois volumes de controle separados, um dos quais engloba apenas o escoa­
mento de R-134a e o outro engloba apenas o
de água. Observe que, nesse caso, há transferência de calor de um volume de controle para
o outro.
Inicialmente, calcula-se o calor trocado no volume de controle que envolve o R-134a. Nesse
caso, a equação da energia, em regime permanente, Equação 4.10, fica reduzida
! r ( hs − he )
Q! V.C. = m
r
= 0,2 kg/s × (249,10 − 441,89) kJ/kg=
= −38.558 kW
Essa é também a quantidade de calor transferida para o outro volume de controle que é
QV.C. = +38,588 kW.
! a ( hs − he )
Q! V.C. = m
a
! a=
m
energia cinética e potencial, normalmente são
desprezíveis. (Uma exceção pode ser encontrada
nos tubos de uma caldeira, que são alimentados
com água na fase líquida e fase vapor é descarregada com um volume específico muito maior. Nesses casos, pode ser necessário verificar o valor da
velocidade usando a Equação 4.3) A transferência
de calor na maioria dos trocadores de calor, bem
como as variações de entalpia dos fluidos, podem
ser determinadas com a Equação 4.13. No condensador esboçado na Figura 4.5, a transferência de
calor do refrigerante normalmente ocorre para o
ar ambiente ou para uma água de refrigeração. É
sempre mais simples escrever a primeira lei para
um volume de controle que engloba todo o trocador de calor, incluindo os dois escoamentos, caso
em que é normal admitirmos que a transferência
de calor para as vizinhanças seja nula ou desprezível. O próximo exemplo ilustra essa situação.
Bocal
Os bocais são dispositivos que operam em regime permanente e são utilizados para gerar escoamentos com velocidades altas, à custa da pressão
do fluido. Eles são desenhados de uma maneira
apropriada para que o fluido expanda suavemente até uma baixa pressão, aumentando sua velocidade. Esse dispositivo não realiza trabalho, pois
não existe parte móvel. A variação de energia potencial do escoamento é nula ou é muito pequena
e, usualmente, a transferência de calor também é
termodinamica 04.indd 165
165
38,558 kW
= 0,919 kg/s
(83,95 − 42,00) kJ/kg/s
desprezível ou nula. Os bocais que estão expostos
a altas temperaturas podem ser resfriados, como o
bocal de saída de foguetes, ou têm muito calor removido, como nos bicos injetores de diesel ou maçaricos de gás natural de uma fornalha. Essas situações são razoavelmente complexas e requerem
uma análise de transferência de calor mais detalhada. Adicionalmente, a energia cinética do fluido
na entrada do bocal é usualmente menor e pode
ser desprezada se seu valor não for conhecido.
Difusor
O difusor, que opera em regime permanente, é um
dispositivo construído para desacelerar um fluido
a alta velocidade de tal maneira que o resultado
seja o aumento de sua pressão. Em essência, isso é
exatamente o oposto do bocal, e pode ser pensado
como um fluido escoando no sentido inverso, por
um bocal, consequentemente com efeito oposto.
As considerações são semelhantes àquelas dos bocais, mas com grande energia cinética na entrada
do difusor, e pequena energia cinética na saída,
mas normalmente não desprezível, que junto com
a entalpia são os termos que permanecem na
equação da energia, Equação 4.13.
Restrição
O processo de estrangulamento ocorre quando um
fluido escoa em uma linha e subitamente encontra
uma restrição na passagem do escoamento. Essa
15/10/14 14:52
166
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 4.4
Vapor d’água a 0,6 MPa e 200 °C entra em um
bocal isolado termicamente com uma velocidade de 50 m/s e sai com velocidade de 600 m/s à
pressão de 0,15 MPa. Determine, no estado final, a temperatura do vapor, se estiver superaquecido, ou o título, se estiver saturado.
Volume de controle: Bocal.
Estado de entrada: Conhecido (veja Figura
4.7).
Estado de saída: Conhecida Ps.
Processo: Regime permanente.
Modelo: Tabelas da água.
Superfície de controle
Ve = 50 m/s
Vs = 600 m/s
Te = 200 °C
Ps = 0,15 MPa
Pe = 0,6 MPa
FIGURA 4.7
Ilustração para o Exemplo 4.4.
Análise:
Temos
A equação da energia (Equação 4.13) permite
Q! V.C. = 0
(bocal isolado)
W! V.C. = 0
he +
Ve2
V2
= hs + s
2
2
PEi ≈ PEe
Solução:
Resolvendo para hs, obtemos
⎡ (50)2
(600)2 ⎤ m 2 /s 2
hs = 2850,1 + ⎢
−
=
⎥
⎣ 2 × 1000 2 × 1000 ⎦ J/kJ
= 2671,4 kJ/kg
As duas propriedades conhecidas que agora
conhecemos do fluido na seção de saída são a
restrição pode ser constituída por uma placa de
orifício, como mostrado na Figura 4.8, ou pode ser
uma válvula parcialmente fechada, mudando bruscamente a seção de escoamento, ou também pode
ser a passagem para um tubo com diâmetro muito reduzido, chamado tubo capilar, que é normalmente encontrado nos refrigeradores. O resultado
desse estrangulamento é uma queda abrupta na
pressão do escoamento, enquanto procura encon-
termodinamica 04.indd 166
pressão e a entalpia, e, portanto, o estado do
fluido está determinado. Como hs é menor que
hv a 0,15 MPa, calcula-se o título.
h = hl + xhlv
2 671,4 = 467,1 + xs 2 226,5
xs = 0,99
trar um caminho através da inesperada redução de
passagem. Esse processo é drasticamente diferente daquele que ocorre em um bocal com contorno
suave e mudança de área, que resulta no aumento significativo da velocidade do escoamento. Normalmente verificamos algum aumento da velocidade do escoamento na restrição, mas tanto a energia
cinética à montante como à jusante da restrição
são suficientemente pequenas para poderem ser
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
Superfície de controle
Figura 4.8
O processo de estrangulamento.
negligenciadas. Não há como realizar trabalho nesse dispositivo e a variação de energia potencial, se
houver, também não é significativa. Na maioria dos
casos, isso ocorre tão rapidamente, e em um espaço tão pequeno, que não há nem tempo nem oportunidade para que ocorra uma transferência de calor significativa, assim os únicos termos que sobram
no lado esquerdo da equação da energia, Equação
4.13, é a entalpia de entrada e de saída. Concluímos
que o processo que ocorre em uma restrição em regime permanente é aproximadamente uma queda
na pressão com entalpia constante, e adotaremos
isso como o que ocorre na restrição a menos que
algo novo seja evidenciado.
É comum o processo de estrangulamento envolver mudança de fase do fluido. Um exemplo típico é o escoamento pela válvula de expansão de
um sistema de compressão de vapor de um ciclo
de refrigeração, que mostraremos no Exemplo 4.8.
Turbina
A turbina é um equipamento rotativo, que normalmente opera em regime permanente, dedicado à
produção de trabalho de eixo (ou potência), à custa da pressão do fluido de trabalho. Esses equipamentos podem ser agrupados em duas classes
gerais: a formada pelas turbinas a vapor (ou outro
fluido de trabalho), em que o vapor deixa a turbina e vai para um condensador, onde é condensado
até o estado líquido; e as turbinas a gás, em que o
fluido normalmente é descarregado na atmosfera.
Em ambos os casos, a pressão de descarga é fixada
pelo ambiente em que é descarregado o fluido de
trabalho, e a pressão na seção de alimentação da
turbina é alcançada com um bombeamento anterior ou compressão do fluido de trabalho em outro
processo. Dentro da turbina há dois desenvolvimentos distintos. No primeiro, o fluido de trabalho escoa por um conjunto de bocais ou passagens
formadas por pás fixas, nas quais o fluido é expandido até uma pressão menor, aumentando sua ve-
termodinamica 04.indd 167
167
locidade. Na segunda etapa, esse escoamento de
alta velocidade é dirigido a um conjunto de pás
móveis (rotativas), que promovem a redução da
velocidade do fluido antes que seja descarregado.
Esse decréscimo de velocidade produz um torque
no eixo da máquina, resultando em trabalho de
saí­da no eixo. Finalizando, o fluido de baixa velocidade e pressão é descarregado da turbina.
A equação da energia para esse processo pode
ser a Equação 4.10 ou 4.13. Normalmente, as variações de energia potencial são desprezíveis, bem
como a energia cinética na seção de alimentação
da turbina. Como foi demonstrado no Exemplo
3.17, em razão das modestas diferenças de velocidade e elevação, a energia cinética e potencial
são muito pequenas se comparadas com variação
da energia interna, mesmo para pequenas diferenças de temperatura. Como a entalpia é diretamente relacionada com a energia interna, sua
mudança para pequenas diferenças de temperatura é também grande, se comparada com variações da energia cinética e potencial. Usualmente,
a energia cinética na seção de descarga da turbina também é desprezada e a rejeição indesejável
de calor da turbina para o ambiente, normalmente
é pequena. Assim, vamos admitir que o processo
na turbina seja adiabático e o trabalho produzido,
nesse caso, reduz-se à diminuição da entalpia entre o estado de entrada e de saída. No Exemplo
4.7 é analisada uma turbina, como parte de uma
planta de potência.
A discussão precedente visou à turbina, que
é um equipamento rotativo de produção de trabalho. Porem há outros equipamentos não rotativos
que produzem trabalho, que podem ser chamados
genericamente de expansores. Nesses dispositivos, a análise e as hipóteses para a aplicação da
equação da energia são praticamente as mesmas
das turbinas, exceto que nos expansores do tipo
cilindro-pistão, podem apresentar, na maioria dos
casos, significativa perda ou rejeição de calor durante o processo.
Compressor e Bomba
O propósito dos compressores (para gases) e as
bombas (para líquidos) em regime permanente é
o mesmo: aumentar a pressão do fluido pela adição de trabalho de eixo (potência, com base na
taxa de transferência de energia). Há duas classes
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168
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 4.5
O compressor utilizado em uma instalação industrial (veja Figura 4.9) é alimentado com dióxido de carbono a 100 kPa, 280 K, com baixa
velocidade. Na descarga do compressor, o dióxido de carbono sai a 1 100 kPa e 500 K, com
velocidade de 25 m/s, e escoa para um pós-res-
friador a pressão constante (trocador de calor), onde é resfriado a 350 K. A potência utilizada no acionamento do compressor é 50 kW.
Determine a taxa de transferência de calor no
pós-resfriador.
Solução:
V.C. compressor, regime permanente, uma corrente de entrada e uma de saída.
Equação da energia – Equação 4.13:
q + h1 +
1 2
1
V1 = h2 + V22 + w
2
2
1
•
2
3
–Wc
Seção de compressão
Seção de resfriamento
FIGURA 4.9
Esboço para o Exemplo 4.5.
Nessa solução, consideramos que o dióxido de
carbono se comporta como gás ideal com calor
específico variável (Apêndice A.8). Seria mais
preciso utilizar a Tabela B.3 para determinar as
entalpias, mas as diferenças são muito pequenas nesse caso.
Admitimos também que q ≈ 0 e V1 ≈ 0 e obtemos h da Tabela A.8,
fundamentalmente diferentes de compressores. O
compressor mais comum é do tipo rotativo (tanto com escoamento axial ou radial/centrífugo),
em que os processos internos são essencialmente
opostos aos dois processos que ocorrem em uma
turbina. O fluido de trabalho entra no compressor a baixa pressão e é obrigado a escoar por um
conjunto de pás móveis, e sai a alta velocidade,
como resultado do trabalho do eixo sobre o fluido.
termodinamica 04.indd 168
+
1 2
V2 = 401,52 − 198 +
2
(25)2
= 203,5 + 0,3 = 203,8 kJ/kg
2 × 1 000
Lembre-se de converter a energia cinética de
J/kg para kJ/kg, dividindo por 1 000.
! =
m
•
Qresf.
Compressor
−w = h2 − h1 +
−50 kW
W! c
=
= 0,245 kg/s
w −203,8 kJ/kg
Volume de Controle, pós-resfriador, regime
permanente, um único fluxo de entrada e saída, sem trabalho.
Equação da energia – Equação 4.13:
q + h2 +
1 2
1
V2 = h3 + V32
2
2
Aqui consideramos insignificante a alteração
na energia cinética (veja o quanto não importante ela é), e novamente vamos usar o h da
Tabela A.8:
q = h3 − h2 = 257,9 − 401,5 = −143,6 kJ/kg
! = 0,245 kg/s ×
Q! resfriamento = −Q! V.C. = − mq
× 143,6 kJ/kg = 35,2 kW
O fluido, então, passa através de uma seção difusora onde é desacelerado, de modo que sua pressão aumenta. O fluido é, então, descarregado do
compressor a alta pressão.
A equação da energia para o compressor é a
Equação 4.10 ou a 4.13. Normalmente, as variações de energia potencial são desprezíveis, bem
como a energia cinética na seção de entrada do
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169
Análise Energética para um Volume de Controle
EXEMPLO 4.6
Uma pequena bomba hidráulica está instalada
a 15 m no fundo de um poço (veja Figura 4.10),
e é alimentada com água a 10 °C e 90 kPa a uma
vazão mássica de 1,5 kg/s. O diâmetro interno da
tubulação é igual a 0,04 m e a pressão indicada
no manômetro instalado no tanque é 400 kPa.
Admitindo que o processo seja adiabático, com
a mesma velocidade de entrada e saída, e que
a temperatura da água seja constante e igual
a 10 °C. Determine a potência requerida para
acionar a bomba.
V.C. bomba + tubulação. Regime permanente,
uma linha de entrada e uma de saída. Admita a
mesma velocidade na entrada e na saída e sem
transferência de calor.
Solução:
Equação da continuidade:
!e = m
!s = m
!
m
Equação da Energia 4.12
⎛
⎛
⎞
⎞
1
1
! ⎜ hs + Vs2 + gZs ⎟ + W!
! ⎜ he + Ve2 + gZe ⎟ = m
m
⎝
⎠
⎝
⎠
2
2
Estado: hs = he +(Ps – Pe) v (v é constante e u
também)
Da equação da energia
! ( he + gZe − hs − gZs ) =
W! = m
! ⎡⎣ g ( Ze − Zs ) − ( Ps − Pe ) v⎤⎦
=m
s
= 1,5
H
e
FIGURA 4.10
Esquema para o Exemplo 4.6.
kg ⎡
m −15 − 0 m
× ⎢9,807 2 ×
−
⎣
s
1 000 J/kJ
s
− (400 + 101,3 − 90) kPa × 0,001 001
m 3 ⎤
⎥
kg ⎦
= 1,5 × (−0,147 − 0,412) = −0,84 W
Isso é, a bomba requer uma entrada de 840 W.
equipamento. A energia cinética na seção de descarga frequentemente é também desprezada. A
transferência de calor do fluido de trabalho durante a compressão seria desejável, mas normalmente é pequena nos compressores rotativos, porque
a vazão é muito grande e o tempo não é suficiente
para que haja essa transferência. Assim, normalmente consideramos que o processo em compressores rotativos é adiabático, e o trabalho transferido ao fluido que escoa no compressor, nesse caso,
se reduz à variação da entalpia entre os estados de
entrada e saída do compressor.
ter camisa, na qual circula água, caso dos grandes
compressores, proporcionando maior transferên­cia de calor). Nesses compressores, a transferência
de calor do fluido de trabalho é significativa e não
pode ser desprezada na equação da energia. Como
regra geral, nos exemplos e problemas deste livro,
consideraremos que o compressor é adiabático a
não ser que seja especificado o contrário.
Nos compressores do tipo cilindro-pistão,
o cilindro usualmente tem aletas para promover uma transferência de calor do fluido de trabalho durante a compressão (ou o cilindro pode
Os próximos exemplos ilustram a incorporação de
diversos dispositivos e equipamentos já discutidos
nessa seção formando um sistema termodinâmico
completo, construídos para propósitos específicos.
termodinamica 04.indd 169
Ciclo Completo: Usina de Potência e de
Refrigerador
15/10/14 14:52
170
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 4.7
Considere a central de potência com uma única
linha de vapor d’água, com mostrado na Figura
4.11. Os dados a seguir são dessa usina, em que
Localização
Pressão
Temperatura
ou Título
1
2
3
4
2,0 MPa
1,9 MPa
15 kPa
14 kPa
300 °C
290 °C
90%
45 °C
os estados são numerados em cada ponto da
tubulação, e é fornecido um trabalho específico
para a bomba igual a 4 kJ/kg.
Determine as seguintes quantidades por kg de
fluido que escoa nos componentes:
a. Calor transferido na linha entre a caldeira e
a turbina.
b. Trabalho da turbina.
c. Calor transferido no condensador.
d. Calor transferido na caldeira.
–1Q· 2
1
2
Gerador
de vapor
·
WT
Turbina
·
Qb
3
5
Bomba
·
–Wp
Condensador
4
·
–Qc
FIGURA 4.11
Central de potência com uma única linha de vapor.
Como existem diversos volumes de controle a
serem considerados na solução deste problema, vamos consolidar, de certa forma, nosso
procedimento de solução com esse exemplo.
Utilizando a notação da Figura 4.11, temos:
Todos os processos: Regime permanente.
Modelo: Tabelas da água.
Das tabelas de vapor d’água:
h1 = 3 023,5 kJ/kg
h2 = 3 002,5 kJ/kg
h3 = 225,9 + 0,9(2 373,1) = 2 361,8 kJ/kg
h4 = 188,4 kJ/kg
Em todas as análises: Na solução, consideraremos que as variações de energia cinética e
potencial são nulas. Em cada caso, a equação
da energia é dada por Equação 4.13.
termodinamica 04.indd 170
Agora, procederemos com as respostas às
questões específicas levantadas no enunciado
do problema.
a. Para o volume de controle referente à tubulação entre o gerador de vapor e a turbina, a
equação da energia e a solução
+ h1 = h2
1q2 = h2 – h1 = 3 002,5 – 3 023,5 = –21,0 kJ/kg
1q 2
b. A turbina é uma máquina essencialmente
adiabática. Portanto, é razoável desprezar o
calor transferido na equação da energia, desse modo
h 2 = h 3 + 2w 3
2w3 = 3 002,5 – 2 361,7 = 640,8 kJ/kg
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
171
EXEMPLO 4.7 (continuação)
c. Não há trabalho no volume de controle que
envolve o condensador. Consequentemente
a equação da energia e a solução são
3q 4 + h 3 = h 4
3q4 = 188,4 – 2 361,7 = – 2 173,3 kJ/kg
Para esta resolução, é necessário conhecer o
valor de h5, que pode ser obtida considerando
o volume de controle que envolve a bomba:
h 4 = h 5 + 4w 5
h5 = 188,4 –(–4,0) = 192,4 kJ/kg
d. Se considerarmos o volume de controle da
caldeira, o trabalho é igual a zero, e assim a
equação da energia fica
Portanto, para a caldeira
5q 1 + h 5 = h 1
5q1 = 3 023,5 – 192,4 = 2 831,1 kJ/kg
5q 1
+ h5 = h1
EXEMPLO 4.8
O refrigerador mostrado na Figura 4.12 utiliza
R-134a como fluido de trabalho. A vazão mássica no ciclo é 0,1 kg/s e a potência consumida
no compressor é igual a 5,0 kW. Os seguintes
dados referentes ao estado são apresentados,
usando a numeração adotada na Figura 4.12:
b. Para o volume de controle que contém o
evaporador, a equação da energia fornece
·
Q
= m·(h − h )
P1 = 100 kPa
P2 = 800 kPa
T3 = 30 °C
T4 = –25 °C
c. E para o compressor, a equação da energia
fornece
·
·
Qcomp = m·(h2 − h1) + Wcomp
= 0,1(435,1 − 387,2) − 5,0 = − 0,21 kW
T1 = –20 °C
T2 = 50 °C
x3 = 0,0
Determine o seguinte:
evap
1
= 0,1(387,2 − 241,8) = 14,54 kW
a. O título na entrada do evaporador.
b. A taxa de transferência de calor no
evaporador.
c. A taxa de transferência de calor no
compressor.
·
–Qcond. para o ambiente
Todos os processos: Regime permanente.
Vapor quente
Modelo: Tabelas do R-134a.
Todas as análises: Sem alteração da energia
cinética e potencial. A equação da energia em
cada caso é dada pela Equação 4.10.
4
2
Condensador
·
–Wcomp
3
Válvula de expansão
ou
tubo capilar
Compressor
Evaporador
Solução:
a. Para o volume de controle que contém a
válvula de expansão, a equação da energia
fornece
h4 = h3 = 241,8 kJ/kg
h4 = 241,8 = hf4 + x4hfg4 = 167,4 + x4 × 215,6
x4 = 0,345
termodinamica 04.indd 171
Vapor frio
1
Líquido quente
4
Líquido frio + vapor
·
Qevap do espaço refrigerado
FIGURA 4.12
Refrigerador.
15/10/14 14:52
172
Fundamentos da Termodinâmica
QUESTÃO CONCEITUAL
e. Como um bocal ou um pulverizador geram
energia cinética?
f. Qual é a diferença entre os escoamentos
em um bocal e em um estrangulamento?
g. Se um líquido saturado é estrangulado,
o que acontece com seu estado? E o que
acontece se for feito com um gás ideal?
h. Uma turbina hidráulica, no fundo de uma
barragem, recebe um fluxo de água. Como
esse fluxo produz trabalho? Que termos da
equação da energia são importantes se o
V. C. é apenas a turbina? Se o V. C. compreender a turbina mais o escoamento à montante desde a superfície do reservatório de
água, que termos são importantes na equação da energia?
i. Se você comprime o ar, a temperatura sobe.
Por quê? Quando ar quente, em alta P, escoa por tubos longos, ele eventualmente é
resfriado até a temperatura T do ambiente.
Como isso afeta o escoamento?
j. Uma câmara de mistura junta todos os fluidos a uma mesma P, desprezando-se perdas. Um trocador de calor mantém os fluidos separados, trocando energia entre si
sem se misturar. Por que existem esses
dois tipos?
quente a alta pressão é estrangulado reduzindo a
pressão (semelhante a restrições/válvula em um
ciclo de refrigeração). A saída resultante é um
escoamento bifásico que é separado em uma câmara em vapor saturado e líquido saturado.
Para essas e outras situações semelhantes,
a equação da continuidade e da energia não fica
mais complicada que nos exemplos anteriores, então mostraremos a abordagem para as situações
de mistura. Considere a câmara de mistura na Figura 4.13 com dois fluxos de entrada e uma saída simples operando em regime permanente sem
eixo; sem trabalho envolvido, e desprezando energia cinética e potencial. A equação da continuidade e da energia para esse caso fica
Equação da Continuidade – Equação 4.9:
!1+m
!2−m
!3
0=m
Equação da Energia – Equação 4.10:
! 1h1 + m
! 2 h2 − m
! 3 h3 + Q!
0=m
Nós podemos relacionar toda a equação com a
massa total que sai e, para isso, dividimos a equação da continuidade por m3, chegando a
1=
Na seção anterior, consideramos um número de
dispositivos e ciclos fechados em que circula um
único fluido em cada componente. Algumas aplicações têm fluxos que se separam ou se combinam em um, no equipamento. Por exemplo, uma
torneira misturadora que usamos na cozinha
ou no banheiro, tipicamente combina um fluxo de
água quente com água fria produzindo uma mistura com a temperatura desejada. Em uma fornalha de gás natural um pequeno bocal recebe o
gás mistura ao ar e fornece uma mistura de combustível. Um último exemplo é um jato evaporador em uma planta geotérmica, em que líquido
termodinamica 04.indd 172
(4.15)
E, da equação da energia, obtemos
0=
4.5 DISPOSITIVOS COM MÚLTIPLOS
FLUXOS
!1 m
!
m
+ 2
!3 m
!3
m
!1
!
m
m
Q!
h1 + 2 h2 − h3 +
!3
!3
!3 m
m
m
(4.16)
Desenvolvendo a distribuição ponderada na
equação da energia as parcelas passam a ser adimensionais da razão dos fluxos, que, pela equação da continuidade, somam um. Selecionamos
uma como parâmetro 0 < y < 1; e assim obtemos a
equação da continuidade
y=
!1
m
;
!3
m
1
2
!2
m
=1− y
!3
m
Aquecedor
de mistura
(4.17)
3
Figura 4.13
Uma câmara de mistura.
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
e a equação da energia fica
! m
! 3 (4.18)
0 = yh1 + (1 − y)h2 − h3 + Q/
Se os estados de entrada forem dados, determinamos a entalpia de saída como
! m
!3
h3 = yh1 + (1 − y)h2 + Q/
(4.19)
Essa entalpia de saída é uma média mássica
ponderada das duas entalpias de entrada, determinada pela razão de fluxos e a possível transfe-
173
rência de calor. Se não houver transferência de
calor, a entalpia de saída h3 variará entre as entalpias de entrada h1 e h2, pois o razão y está entre
0 e 1. Isso é exatamente o que ocorre quando variamos a mistura na torneira entre água fria e água
quente para uma mesma vazão total. Outras podem ser as combinações de parâmetros conhecidos e desconhecidos que nos levará à equação da
energia, determinando um parâmetro, e à da continuidade, definindo a razão das vazões em termos
de um único parâmetro y.
EXEMPLO 4.9
Temos a vazão de 3 kg/s de vapor superaquecido a 300 kPa e 300 °C que queremos reduzir
o superaquecimento misturando água na fase
líquida a 300 kPa e 90 °C, de tal maneira que a
saída seja vapor saturado a 300 kPa. Considere
a câmara isolada e encontre a vazão de água líquida necessária ao processo.
Volume de controle: Câmara de mistura, semelhante à Figura 4.13.
Processo: Mistura
permanente.
adiabática
em
regime
Estados de entrada e saída: Estados 1, 2 e 3
todos conhecidos.
Modelo: Tabelas da água, assim
h1 = 3 069,28 kJ/kg
h2 = 376,9 kJ/kg
h3 = 2 967,59 kJ/kg
4.6 O PROCESSO EM REGIME
TRANSIENTE
Nas seções precedentes consideramos o processo
em regime permanente e vários exemplos de sua
aplicação com um escoamento; depois estendemos
para a análise de múltiplos fluxos. Existem, porém,
muitos processos de interesse que não pertencem
a essa categoria, e podem ser caracterizados como
aqueles em que os estados e as condições mudam
com o tempo e, consequentemente, envolvem um
transitório. Esse é, por exemplo, o enchimento ou
esvaziamento de tanques fechados com um líquido ou gás, em que o armazenamento de massa e
termodinamica 04.indd 173
Análise:
Para esse caso, o valor desconhecido é m·2, e a
equação da continuidade nos dá
!3=m
!1+m
!3
m
que substituímos na equação da energia assim
! 1h1 + m
! 2 h2 − ( m
!1+m
! 2 ) h3
0=m
Solução:
A única incógnita é a segunda vazão mássica,
assim usando a equação da energia teremos
!2=m
! 1 ( h3 − h1 ) / ( h2 − h3 )
m
= 3 kg/s
2 967,59 − 3 069,28
= 0,118 kg/s
376,9 − 2 967,59
seu estado no volume de controle mudam com o
tempo. Pense no caso de um pneu vazio que você
enche com ar; a massa do ar e sua pressão aumentam com a evolução do processo, e o processo
para, quando a pressão desejada é atingida. Esse
tipo de processo é chamado processo em regime
transiente para distinguir de processo em regime
permanente. Em geral, a palavra transiente significa que algo varia com o tempo e não necessariamente que há um fluxo de massa envolvido. Para
analisar essas situações, precisaremos de algumas simplificações para a abordagem matemática.
São elas:
15/10/14 14:52
174
Fundamentos da Termodinâmica
1. O volume de controle permanece fixo em relação ao sistema de coordenadas.
2. O estado da massa contida no volume de controle pode variar com o tempo. Porém, em qualquer
instante, o estado é uniforme em todo o volume
de controle (ou sobre as várias regiões que compõem o volume de controle total).
3. O estado da massa que atravessa cada uma das
áreas de fluxo na superfície de controle é constante com o tempo, embora as vazões possam
variar com o tempo.
Examinemos as consequências dessas hipóteses e formulemos uma expressão para a equação
da energia que se aplique a esse processo. A hipótese de que o volume de controle permanece
fixo em relação ao sistema de coordenadas já foi
discutida na Seção 4.3. As demais hipóteses levam
às seguintes simplificações das equações da continuidade e da energia.
Todo o processo ocorre durante o tempo t,
e durante esse período a expressão instantânea
para a massa dentro do volume de controle é dada
pela equação da continuidade na Equação 4.1.
∫
t ⎛ dm
⎜
0 ⎝
V.C. ⎞
dt
⎟ dt = ( m2 − m1 ) V.C.
⎠
A massa total que deixa o volume de controle
durante o tempo t é
dEV.C.
dt = E2 − E1 = m2e2 − m1e1
0
dt
⎛
⎛
⎞
⎞
1
1
= m2 ⎜ u2 + V22 + gZ2 ⎟ − m1 ⎜ u1 + V12 + gZ1 ⎟
⎝
⎝
⎠
⎠
2
2
∫
t
t
∫ Q!
∫ W!
0
V.C.
dt = QV.C.
V.C.
dt = WV.C.
t
0
Para os termos de fluxos, a terceira hipótese
permite a integração simples, assim
t
∫ ⎡⎣∑ m! h
⎤
e tot e ⎦ dt
0
=
∑ m ⎛⎜⎝ h
e
t
e
∫ ⎡⎣∑ m! h
+
⎤
=
∑ m ⎛⎜⎝ h
s
s
+
e tot e
=
⎞
1 2
Ve + gZe ⎟
⎠
2
s tot s ⎦ dt
0
∑m h
=
∑m h
=
s tot s
=
⎞
1 2
Vs + gZs ⎟
⎠
2
Para o período de tempo t a equação da energia para o processo em regime transiente pode ser
escrita como
⎛ 1 1 2
⎞ ⎞⎟
− E=1 Q
= QV.C.
− WV.C.
+ m m⎛⎜ h
+ gZ
e ⎜ h
e + V 2V+e gZ
e
E2E−2 E
−
W
+
+
1
V.C.
V.C.
e
e ⎟ ⎠
⎝ ⎝e 2 2e
⎠
⎛ ⎛⎜ h 1+ 12V 2 + gZ
⎞ ⎞
(4.21)
s +s V +s gZ ⎟ s ⎟
⎜ h
− − msm
s
s
s
⎝
⎠
2
⎝
⎠
2
∑∑
∑∑
( m2 − m1 ) V.C. = ∑ me − ∑ ms (4.20)
Observe como essa equação é semelhante à
equação para um sistema, Equação 3.5, ampliada com os termos de fluxo. Agora o lado direito
inclui todas as possibilidades de transferência de
energia através da fronteira do volume de controle como transferência de calor, trabalho, ou
massa fluindo durante certo período. O lado esquerdo, que representa a mudança no armazenamento, fala com a energia interna (u2, u1), enquanto o direito contém a entalpia. Se o estado
do fluxo que atravessa a fronteira do volume de
controle variar com o tempo, deve ser usada uma
média das propriedades do fluxo, que pode não
ser simples de estimar.
A equação da energia para mudanças no intervalo finito de tempo foi apresentada na Equação
3.5 para o sistema no qual temos de adicionar os
termos do fluxo. Integraremos a equação da energia na Equação 4.8, integrando cada termo como
Como exemplo do tipo de problema para os
quais essas hipóteses são válidas e a Equação 4.21
é apropriada, vamos abordar o problema clássico
de um fluxo entrando em um vaso evacuado. Esse
é o tema do Exemplo 4.10.
t
∫ (∑ )
0
! s dt =
m
∑
ms
e a massa total que entra no volume de controle
durante o tempo t é
t
∫ (∑ m! ) dt = ∑ m
0
e
e
Consequentemente, para esse período de tempo t, podemos escrever a equação da continuidade para o processo em regime transiente como
termodinamica 04.indd 174
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
175
EXEMPLO 4.10
Vapor d’água a 1,4 MPa e uma temperatura de
300 °C escoa no tubo mostrado na Figura 4.14.
Um tanque, inicialmente no vácuo, está conectado a uma tubulação por meio de uma válvula.
Abre-se a válvula e o vapor enche o tanque até
que a pressão atinja 1,4 MPa, e então a válvula
é fechada. O processo é adiabático e as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis. Determine a temperatura final do vapor no tanque.
Volume de controle: Tanque, como mostrado
na Figura 4.14.
Estado inicial no tanque: Vácuo interno,
massa m1 = 0.
Estado final: P2 conhecida.
Estado de entrada: Pe ,Te (na tubulação)
conhecidas.
Processo: Transiente com um único fluxo de
entrada.
Modelo: Tabelas de vapor d’água.
Análise:
Da equação da energia, Equação 4.21, temos
⎛
Ve2
e
s
e
s
e
2
s
(
s
)
⎡
1
+ ⎢ m2 u2 + + V22 + gZ2
⎣
2
⎤
1
− m1 u1 + + V12 + gZ1 ⎥ + WV.C.
⎦
2
(
Superfície
de controle
⎞
∑ m ⎜⎝ h + 2 + gZ ⎟⎠ =
1
= ∑ m ( h + + V + gZ )
2
QV.C. +
1.4 MPa, 300 ˚C
)
Observe que Qv.c. = 0, Wv.c. = 0, ms = 0 e
(m1)v.c. = 0. Além disso, admitimos que as variações de energia cinética e potencial serão
desprezíveis. Desse modo, o enunciado da primeira lei para esse processo, fica reduzido a
m eh e = m 2u 2
Inicialmente
em vácuo
FIGURA 4.14
Escoamento para o interior de um tanque
em vácuo – análise pelo volume de controle.
Com a equação da continuidade para esse processo, Equação 4.20, concluímos que
m2 = me
Portanto, combinando a equação da continuidade com a equação da energia, temos
u2 = he
Ou seja, a energia interna final do vapor no tanque é igual à entalpia do vapor que entra no
tanque.
Solução:
Das tabelas de vapor d’água obtemos
he = u2 = 3 040,4 kJ/kg
Como a pressão final de 1,4 MPa é fornecida,
conhecemos duas propriedades do estado final
e, portanto, esse estado está definido. A temperatura correspondente à pressão de 1,4 MPa
e à energia interna de 3 040,4 kJ/kg é encontrada e o valor é 452 °C.
Esse problema também pode ser resolvido considerando-se o vapor d’água que entra no tan-
termodinamica 04.indd 175
que e o espaço em vácuo como um sistema,
como apresentado na Figura 4.15.
O processo é adiabático, mas devemos examinar se há trabalho de fronteira. Se imaginarmos
um êmbolo entre o vapor contido no sistema e o
vapor que flui atrás dele, imediatamente percebemos que a fronteira se move e que o vapor na
tubulação realiza o trabalho sobre o vapor contido no sistema. A quantidade desse trabalho é
–W = P1 V1 = mP1 v1
15/10/14 14:52
176
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 4.10
(continuação)
Escrevendo a equação da energia para um sistema, Equação 3.5, e observando que as energias cinética e potencial podem ser desprezadas, temos
= U2 −U1 + 1W2
0 = U2 −U1 − P1V1
0 = mu2 − mu1 − mP1v1 = mu2 − mh1
1Q 2
Os próximos dois exemplos mostram mais aplicações do processo em regime transiente.
Sistema
1,4 MPa, 300 ˚C
Inicialmente
em vácuo
Portanto
u2 = h1
que é o mesmo resultado que foi obtido na análise para volume de controle.
FIGURA 4.15
Escoamento para o interior de um tanque em
vácuo-sistema.
EXEMPLO 4.11
Um tanque de 2 m3 contém amônia saturada a
40 °C. Inicialmente, o tanque contém 50% do
volume na fase líquida e 50% na fase vapor. Vapor é retirado pelo topo do tanque até que a
temperatura atinja 10 °C. Admitindo que somente vapor (ou seja, nenhum líquido) saia e
que o processo seja adiabático, calcule a massa
de amônia retirada do tanque.
Volume de controle: Tanque.
Estado inicial: T1, Vlíq, Vvap, determinado.
Estado final: T2.
Estado de saída: Vapor saturado (temperatura variando).
Processo: Transiente.
Modelo: Tabelas da amônia.
Análise:
Na equação da energia, Equação 4.21, observamos que Qv.c. = 0, Wv.c. = 0 e me = 0. Vamos
admitir que as variações de energias cinéticas
e potencial sejam desprezíveis. Entretanto, a
entalpia do vapor saturado varia com a temperatura e, portanto, não podemos simplesmente considerar que a entalpia do vapor que sai
do tanque permaneça constante. Contudo, notamos que a 40 °C, hv = 1 470,2 kJ/kg e que a
10 °C, hv = 1 452,0 kJ/kg. Como a variação de
hv durante esse processo é pequena, podemos
admitir que hs seja a média desses dois valores.
Assim
(hs)médio = 1 461,1 kJ/kg
e a equação da energia reduz-se a
m 2u 2 – m 1u 1 = – m sh s
termodinamica 04.indd 176
e a equação da continuidade (da Equação 4.20)
torna-se
(m2 – m1 )VC = – ms
Combinando essas duas equações, temos
m2(hs – u2) = m1hs – m1u1
Solução:
Os seguintes valores foram obtidos das tabelas
da amônia:
vl1 = 0,001 725 m3/kg, vv1 = 0,083 13 m3/kg
vl2 = 0,001 60 m3/kg, vlv2 = 0,203 81 m3/kg
ul1 = 368,7 kJ/kg,
uv1 = 1 341,0 kJ/kg
ul2 = 226,0 kJ/kg,
ulv2= 1 099,7 kJ/kg
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
EXEMPLO 4.11 (continuação)
Calculando primeiro a massa inicial no tanque,
m1, encontramos que a massa inicial de líquido
presente, ml1, é
V
1,0
ml = l =
= 579,7 kg
vl1 0,001 725
Analogamente, a massa inicial de vapor, mv1, é
mv1 =
Vv
1,0
=
= 12,0 kg
vv1 0,083 13
m1 = ml1 + mv1 = 579,7 + 12,0 = 591,7 kg
m1hs = 591,7 × 1 461,1 = 864 533 kJ
m1u1 = (mu)l1 + (mu)v1 = 579,7 × 368,7 +
+12,0 × 1 341,0 = 229 827 kJ
Substituindo esses valores na equação da energia, obtemos
m2(hs – u2) = m1hs – m1u1 = 864 533 –
– 229 827 = 634 706 kJ
Existem duas incógnitas, m2 e u2, nesta equação. Portanto
QUESTÃO CONCEITUAL
k. Um cilindro inicialmente vazio é carregado
com ar a 20 °C e 100 kPa. Admita que não
haja transferência de calor, a temperatura
final maior, igual ou menor que 20 °C? O
valor final de T dependerá do tamanho do
cilindro?
4.7 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA
Sistemas de Escoamento e Dispositivos de
Fluxo
A maioria dos dispositivos e aplicações técnicas da
conservação e transferência de energia envolve o
escoamento de uma substância. Podem ser dispositivos passivos, como válvulas e tubos, ou ativos,
como turbinas e bombas, que envolvem trabalho,
ou trocadores de calor, que envolvem transferên-
termodinamica 04.indd 177
m2 =
177
V
2,0
=
v2 0,001 60 + x2(0,203 81)
e
u2 = 226,0 + x2(1 099,7)
e, portanto, ambas são funções somente de x2,
título do estado final. Consequentemente
2,0(1 461,1 − 226,0 − 1 099,7 x2 )
= 634 706
0,001 60 + 0,203 81x2
Resolvendo para x2, obtemos
x2 = 0,0110 57
Consequentemente
v2 = 0,001 60 + 0,011 057 × 0,203 81=
= 0,003 853 5 m 3 /kg
m2 =
V
2
=
= 579 kg
v2 0,003 853 5
e a massa da amônia retirada, ms, é
ms = m1 – m2 = 591,7 – 519 = 72,7 kg
cia de calor entre fluidos. Exemplos dessas aplicações são listadas na Tabela 4.1, junto com seus
propósitos e hipóteses mais comuns, que está
apresentada após o resumo do capítulo.
Dispositivos passivos como bocais,
difusores, e válvulas ou estrangulamentos
Um bocal é um dispositivo passivo (que não possui partes móveis) que aumenta a velocidade de
uma corrente de fluido à custa da redução de pressão. Sua forma com contornos suaves depende de
o fluxo ser subsônico ou supersônico. Um difusor,
basicamente oposto de um bocal, é mostrado na
Figura 4.16, que, acoplado à saída de hidrante,
permite um fluxo sem que a velocidade da água
seja alta.
Um fluxo é geralmente controlado pela abertura ajustável de uma válvula pela qual passa. Com
uma pequena abertura, que representa uma grande restrição, há uma elevada queda de pressão ao
15/10/14 14:52
178
Fundamentos da Termodinâmica
(a) Válvula de esfera
Figura 4.16
Difusor.
(b) Válvula de retenção
(c) Válvula borboleta
escoar pela válvula, por outro lado uma grande
abertura permite ao fluxo passar quase sem restrição. Existem vários tipos de válvula em uso, alguns
dos quais são apresentados na Figura 4.17.
Aquecedores/Resfriadores e Trocadores de
Calor
Dois exemplos de trocadores de calor são apresentados na Figura 4.18. O pós-resfriador (aftercooler) reduz a temperatura do ar de saída do
compressor antes de alimentar o motor. O propósito do trocador de calor mostrado na Figura 4.18b
é resfriar uma corrente quente ou aquecer uma
corrente fria. Os tubos internos funcionam como
uma interface entre os dois fluidos.
Sistemas e Dispositivos Ativos de Fluxo
Na Figura 4.19 são mostrados alguns compressores e ventiladores. Esses dispositivos requerem
trabalho, de modo que o compressor possa fornecer uma corrente de ar em alta pressão e o ventilador possa fornecer uma corrente de ar com certa
velocidade. Quando a substância empurrada para
alta pressão é um líquido, isso é realizado por uma
bomba, cujo exemplo é mostrado na Figura 4.20.
termodinamica 04.indd 178
Entrada
Saída
(d) Válvula solenoide
(e) Válvula de gaveta
Figura 4.17
Diversos tipos de válvulas.
Na Figura 4.21 são mostrados três tipos de
turbinas. A carcaça da turbina também possui pás
direcionadoras de fluxo. Essas carcaças não estão
representadas na Figura 4.21b.
A Figura 4.22 mostra um condicionador de ar
funcionando no modo refrigeração. Ele possui dois
trocadores de calor: um interno, que resfria o ar, e
o outro externo, que rejeita calor para a atmosfera externa. O princípio é o mesmo do refrigerador
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
(a) Pós-resfriador (aftercooler) de um motor diesel
Conexões
Espelho
Casco
1
5
2
179
(a) Compressor de ar centrífugo para veículo
7
8
3
4
Cabeçotes
6
Gaxetas
Chicanas
Feixe
de tubos
Suporte
(b) Ventilador simples
(b) Trocador de calor casco-tubos
Figura 4.18
Trocadores de Calor.
doméstico. O mesmo tipo de sistema pode ser usado como uma bomba de calor. No modo de aquecimento, o fluxo é invertido, de modo que o trocador interno é o quente (condensador, que rejeita
calor) e o trocador externo é o frio (evaporador).
Há vários tipos de sistemas de produção de
potência. Uma planta de potência a carvão foi
mostrada esquematicamente nas Figuras 1.1 e 1.2,
e outros tipos de máquinas foram descritas no Capítulo 1. Este assunto será desenvolvido em detalhe nos Capítulos 9 e 10.
(c) Rotor de grande porte de um compressor
axial de uma turbina a gás
Figura 4.19
Dispositivos de Fluxo Múltiplo
O texto trouxe o exemplo de uma câmara de mistura com duas entradas e uma saída, e o Exemplo
4.9 descreve um dessuperaquecedor usualmente encontrado em uma planta de potência, antes
de o vapor ser enviado para um processo industrial ou um sistema de aquecimento. Nesses casos o propósito é diminuir a temperatura de pico
antes da distribuição, que reduzirá as perdas de
transferência de calor na tubulação. O sistema de
termodinamica 04.indd 179
Compressores de ar e ventilador.
exaustão predial tem diversos dutos de admissão
antes de chegar aos ventiladores de extração, por
outro lado, os dutos de aquecimento prediais têm
uma linha principal que se ramifica em diversas
saídas, de tal maneira que, frequentemente, vão
reduzindo de dimensões, acompanhando a redução da necessidade de vazão. Praticamente toda
planta industrial tem sistema de ar comprimido
15/10/14 14:52
180
Fundamentos da Termodinâmica
central com uma única entrada para o compressor
principal e saídas distribuídas para todas as estações de trabalho que utilizam o ar comprimido em
ferramentas e máquinas.
(a) Bomba de
engrenagens
Grandes turbinas a vapor podem ter diversas
extrações em diferentes pressões para várias aplicações, e algumas saídas são usadas para aquecer a
água de alimentação para incrementar a eficiên­
cia do ciclo básico de potência; veja o Capítulo 9.
(b) Bomba para
irrigação
Entrada de fluido
a alta pressão
Jato
(c) Bomba manual
de óleo
Entrada de fluido
Descarga
Entrada
de fluido
Descarga
Impelidor
(d) Bomba de jato (edutor) e bomba centrífuga
Figura 4.20
Bombas hidráulicas.
Gerador
Estator
Eixo do
gerador da turbina
Rotor
Turbina
Fluxo
de água
Distribuidor
(a) Turbinas eólicas de grande porte
(b) Eixo de turbina a vapor d’água
com pás rotativas
Pás da turbina
(c) Turbina hidráulica
Figura 4.21
Exemplos de turbinas.
termodinamica 04.indd 180
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
Serpentina do
condensador
pelo que ocorre no enchimento ou no esvaziamento de um tanque. É oportuno observar que
o processo desenvolvido na partida e na parada
dos equipamentos que operam em regime permanente é um processo transiente.
Ventilador
Após estudar o material deste capítulo,
você deve ser capaz de:
Equalizador
• Entender o significado físico das equações
de conservação. Variação = + entrada – saída.
Tubulação para
escoamento de
fluido refrigerante
Base de
concreto
• Entender o conceito de vazão mássica, volumétrica e velocidade local.
Compressor
Serpentina do
evaporador
• Reconhecer na equação da energia os termos de fluxos e os que não são fluxos.
Bandeja de
recolhimento
de condensado
• Saber como os dispositivos típicos operam
e se há transferência de calor ou trabalho.
Gabinete
Dreno de
condensado
• Identificar as situações em que a energia
cinética e a potencial são importantes.
Soprador
• Analisar a operação em regime permanente de dispositivos de um único fluxo, como bocais, restrições, turbinas e bombas.
Figura 4.22
Sistema de ar condicionado predial.
•
Extrapolar o entendimento para dispositivos
de múltiplos fluxos, tais como trocadores de
calor, câmara de mistura ou turbina.
•
Aplicar a equação da conservação para sistemas complexos como um todo ou para componentes individuais, identificando suas conexões e interações.
•
Reconhecer e usar, de forma adequada, as
equações em problemas de transiente.
•
Ter segurança ao considerar o valor médio de
para um termo de um fluxo em transiente.
•
Reconhecer a diferença entre a taxa de armazenamento de energia (dE/dt) e a energia que
escoa com o fluxo (m·h).
RESUMO
A equação de conservação da massa é expressa
como a taxa de mudança da massa total em virtude dos fluxos mássicos que entram e saem de um
volume de controle. A equação da energia para um
sistema foi ampliada para incluir o fluxo de massa que também carrega energia (interna, cinética
e potencial) e o trabalho de fluxo necessário para
empurrá-lo dentro do volume de controle ou o trabalho de retirá-lo forçando-o contra a pressão externa. A conservação de massa (equação da continuidade) e a conservação da energia (equação da
energia) foram aplicadas para diversos dispositivos típicos.
Nos componentes em regime permanente
não há o efeito do acúmulo, todas as propriedades são constantes no tempo, e nesse regime
operam a maioria dos dispositivos com fluxos. A
combinação de vários dispositivos forma um sistema complexo para um propósito específico, tais
como uma central de potência, turbina a jato ou
refrigerador.
O processo transiente com variação de massa (armazenamento) pode ser bem exemplificado
termodinamica 04.indd 181
181
Uma relação de dispositivos que operam em
regime permanente é listada na Tabela 4.1 com
um breve resumo do propósito de cada um, suas
características a respeito de trabalho e troca de
calor, e as hipóteses mais comuns adotadas. Essa
lista não é exaustiva com relação aos equipamentos existentes, ou com respeito às considerações
descritas, mas apresenta dispositivos típicos, alguns provavelmente desconhecidos de muitos
leitores.
15/10/14 14:52
182
Fundamentos da Termodinâmica
Tabela 4.1
Equipamentos e dispositivos que operam em regime permanente
Equipamento/Dispositivo
Função
Característica
Hipótese usual
Aquecedor
Aquece substâncias
w=0
P = constante
Aquecedor de água de
alimentação
Aquece a água líquida com outro fluxo
w=0
P = constante
Bocais
Cria EC; Reduz a P.; Mede vazões
w=0
P = constante
Bomba de calor
Transfere calor de Tbaixo para Talto; necessita entrar trabalho
w=0
P = constante
Bombas
O mesmo que compressores, mas manipulam líquidos
Wentra, Paumenta
P = constante
Caldeira
Levar o fluido ao estado vapor
w=0
P = constante
Câmara de mistura
Mistura dois ou mais fluxos
w=0
q=0
Compressor
Eleva a temperatura da substância
wentra
q=0
Condensador
Remove calor e leva a substância para o estado líquido
w=0
P = constante
Desaerador
Remove gases dissolvidos no líquido
w=0
P = constante
Dessuperaquecedor
Adiciona água ao vapor superaquecido para fazê-lo vapor saturado
w=0
P = constante
Desumidificador
Remove água do ar
w=0
P = constante
Difusor
Converte EC em pressões maiores P
w=0
q=0
Economizador
Trocador de calor baixo-T e baixo-P
w=0
P = constante
Evaporador
Leva a substância para o estado vapor
w=0
P = constante
Evaporador instantâneo
Gera vapor por expansão (estrangulamento)
w=0
q=0
Expansor
Semelhante a turbina, mas pode ter fluxo de calor
w=0
P = constante
Gerador de Vapor
O mesmo que caldeira; esquenta água líquida para vapor superaquecido
w=0
P = constante
Humidificador
Adiciona água na mistura ar-água
w=0
P = constante
Maçarico
Queima o combustível e injeta calor
w=0
P = constante
Máquina térmica
Converte parte do calor em trabalho
Qentra, Wsai
P = constante
Pós-resfriador (Aftercooler)
Resfriar o fluido depois de comprimido
w=0
P = constante
Reator
Promove a reação de duas ou mais substâncias
w=0
P = constante
Redução
O mesmo que válvula
w=0
P = constante
Regenerador
Usualmente um trocador de calor para recuperar energia
w=0
P = constante
Resfriamento intermediário
(Intercooler)
Troca calor entre estágios de compressão
w=0
q=0
Superaquecedor
Um trocador de calor que coloca T além de Tsat
w=0
P = constante
Supercarregador
Um compressor acionado pelo eixo motor para forçar ar para a câmara de
combustão
Wentra
P = constante
Trocador de calor
Transfere calor de um meio para outro
w=0
P = constante
Turbina
Cria eixo motor a partir de fluxo a alta P
Wsai
P = constante
Turbocarregador
Um compressor acionado por uma turbina a fluxo de exaustão para carregar
ar na máquina
·
Wturbina = –W C
Válvula
Controla o fluxo por restrição
w=0
q=0
Ventiladores/Sopradores
Move uma substância, tipicamente o ar
Wentra, ECaumenta
P = constante, q = 0
termodinamica 04.indd 182
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
183
CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS
Vazão volumétrica
Vazão mássica
·
V = ∫ VdA = AV (utilizando a velocidade média)
m· = ∫ rVdA = rAV = AV/v (utilizando a velocidade média)
Trabalho de fluxo
·
·
Wfluxo = PV = m·Pv
Direção de escoamento
De maior P para a menor, a menos que hajam significativas EC e EP
Processos instantâneos
Equação de continuidade
Equação de energia
Entalpia total
m·V.C. = Σm·e – Σm·s
·
·
·
EV.C. = QV.C. – WV.C. + Σm·ehtot e – Σm·shtot s
htot = h +
1 2
V + gZ = hestagnação + gZ
2
Regime permanente
Sem acúmulo no volume de controle m·V.C. = 0;
Equação de continuidade
Σm· = Σm·
Equação de energia
Calor específico
Trabalho específico
Equação da energia para um único
fluxo em regime permanente
E·V.C. = 0;
(entrada = saída)
i
e
·
·
QV.C. + Σm·ehtot e – WC.V. + Σm·shtot s
(entrada = saída)
·
q = Q /m·
(somente para a condição de regime permanente)
V.C.
·
w = WV.C./m·
(somente para a condição de regime permanente)
(entrada = saída)
q + htot e = w + htot s
Processo transiente
Equação de continuidade
m2 – m1 = Σmi Σme
E2 − E1 = 1 Q2 − 1W2 + Σme htot e − Σms htot s
⎛
⎛
⎞
⎞
1
1
E2 − E1 = m2 ⎜ u2 + V22 + gZ2 ⎟ − m1 ⎜ u1 + V12 + gZ1 ⎟
⎝
⎝
⎠
⎠
2
2
Equação de energia
htot e = htot,s média ≈
1
( hhot, s1 + htot, s2 )
2
PROBLEMAS CONCEITUAIS
4.1
Uma diferença de temperatura conduz à
transferência de calor. Existe um conceito
similar aplicável a m·?
4.2
Que efeito pode ser sentido à montante em
um escoamento?
4.3
Quais propriedades (P, v, T) podem ser
controladas em um escoamento? Como?
4.4
O ar a 500 kPa é expandido até 100 kPa em
dois processos distintos, em regime permanente. O primeiro caso é um bocal e o se-
termodinamica 04.indd 183
gundo é uma turbina; ambos os casos têm o
mesmo estado de saída. O que você pode dizer a respeito do trabalho específico na turbina, em comparação com a energia cinética
específica do escoamento na saída do bocal?
4.5
Os tubos que transportam fluidos quentes,
como vapor em instalação de potência e
os de exaustão de gases de motores a diesel de navios etc., são geralmente isolados.
Isso é feito para reduzir as perdas de calor
ou há outro motivo?
15/10/14 14:52
184
4.6
Fundamentos da Termodinâmica
Uma torre eólica transforma uma fração da
energia cinética do vento em trabalho, no
eixo. Como a temperatura do ar e a velocidade do vento influenciam na potência
gerada? Dica: escreva o termo de potência como a vazão mássica multiplicada pelo
trabalho específico.
4.7
Uma turbina submersa extrai parte da energia cinética da corrente oceânica. Como
a temperatura e a velocidade da água influenciam na potência produzida? Dica: escreva o termo da potência como o produto
da vazão mássica pelo trabalho específico.
4.8
Uma turbina hidráulica, instalada no fundo
de uma barragem, produz trabalho de eixo.
Que termo(s) na equação da energia está
ou estão mudando e é ou são importantes?
4.9
Considere um balão sendo insuflado com
ar. Que tipos de trabalho, incluindo o trabalho de fluxo, você observa nesse caso?
Onde a energia é armazenada?
4.10
Um tanque de armazenamento para gás natural possui uma cobertura móvel que se
desloca à medida que gás é adicionado ou
retirado do tanque, mantendo 110 kPa e
290 K em seu interior. Uma tubulação abastece o tanque com gás natural a 110 kPa
e 290 K. O estado do gás muda durante o
processo de abastecimento? O que acontece com o trabalho de fluxo?
PROBLEMAS PARA ESTUDO
Equação da Continuidade e Vazões
4.11
Uma grande cervejaria tem uma tubulação
de seção transversal de 0,2 m2 escoando dióxido de carbono a 400 kPa e 10 °C, com
vazão volumétrica de 0,3 m3/s. Determine a
velocidade e a vazão mássica.
4.12
O ar, a 35 °C e 105 kPa, escoa em um duto de
um sistema de aquecimento de seção retangular de 100 mm × 150 mm. A vazão
mássica é 0,015 kg/s. Qual a velocidade do
ar no duto e a vazão volumétrica?
por uma torneira que fornece 10 kg/min.
Depois de 10 minutos a tampa do ralo é
retirada, gerando uma vazão de saída de
4 kg/min; nesse mesmo instante, a vazão
de alimentação de água é reduzida para
2 kg/min. Faça um gráfico da massa de água
na banheira em função do tempo e determine o tempo transcorrido do início do enchimento até o esvaziamento.
4.15
Por um canal plano de 1 m de profundidade escoa ar a P0 e T0 em regime laminar
totalmente desenvolvido, com perfil de velocidade: V = 4Vc x (H – x)/H2, em que Vc é
a velocidade na linha de centro e x é a distância através do canal, como mostra a Figura P4.15. Determine a vazão mássica e a
velocidade média, ambas como funções de
Vc e H.
H
x
FIGURA P4.12
4.13
Uma piscina com 60 m3 está sendo enchida
com uma mangueira de jardim que tem 2,5
cm de diâmetro e a água flui a 2 m/s. Encontre a vazão mássica e o tempo para encher a piscina.
4.14
Uma banheira, inicialmente vazia e com o
ralo tampado, passa a ser enchida de água
termodinamica 04.indd 184
C
L
4.16
Vc
V(x)
FIGURA P4.15
O nitrogênio flui em uma tubulação de
50 mm de diâmetro a 15 °C e 200 kPa, com
uma vazão mássica de 0,05 kg/s, e encontra uma válvula parcialmente fechada. Se
ocorrer, ao atravessar a válvula, uma queda
de pressão de 30 kPa, mas a temperatura
permanecer praticamente constante, quais
15/10/14 14:52
185
Análise Energética para um Volume de Controle
são as velocidades do escoamento à montante e à jusante da válvula?
4. 17 Uma caldeira é alimentada com 5000 kg/h
de água líquida a 5 MPa e 20 °C, e aquece o
fluido descarregando vapor d’água a 450°C
e pressão de 4,5 MPa. Determine quais devem ser as áreas das seções de escoamento de alimentação e descarga da caldeira,
de modo que as velocidades não excedam a
20 m/s.
4.18
Um ventilador doméstico de diâmetro igual
a 0,6 m recebe ar a 98 kPa, 20 °C e descarrega a 105 kPa, 21 °C e com velocidade de
1,5 m/s (veja Figura P4.18). Quais são a vazão mássica (kg/s), a velocidade na entrada e a vazão volumétrica do ar na saída em
m³/s.
400 °C, com uma energia cinética desprezível em um processo adiabático. Determine
a velocidade e a área de entrada.
4.23
Um motor a jato escoa ar a 1 000 K, 200 kPa
a 30 m/s que entra no bocal, como mostra
a Figura P4.23, onde o ar é descarregado a
850 K e 90 kPa. Qual é a velocidade na seção de descarga, admitindo-se que não haja
perda de calor?
Entrada de
combustível
Entrada
de ar
Saída de
gases
quentes
Difusor Compressor
4.19
FIGURA P4.18
Câmara de Turbina
combustão
Bocal
FIGURA P4.23
4.24
O bocal de propulsão de um motor a jato é alimentado com ar a 1 000 K, 200 kPa e 40 m/s.
O ar deixa o bocal a 500 m/s e 90 kPa. Qual
é a temperatura de saída, considerando-se
que não haja perda de calor.
4.25
Vapor de amônia superaquecida entra em
um bocal isolado a 30 °C e 1 000 kPa, como
mostrado na Figura P4.25, com uma baixa
velocidade e vazão mássica de 0,01 kg/s. A
amônia deixa o bocal a 300 kPa, com uma
velocidade de 450 m/s. Determine a temperatura (ou título, se saturado) e a área da
seção de saída do bocal.
O sistema de ventilação de um aeroporto
alimenta uma fornalha com 2,5 m3/s de ar
a 100 kPa e 17 °C, aquecendo-o a 52 °C, e
fornecendo um fluxo a um duto retangular
com área de seção transversal de 0,4 m2 a
110 kPa. Determine a vazão mássica e a velocidade no duto.
Um único Dispositivo, um único Fluxo
NH3
Bocais e Difusores
4.20
A água líquida a 15 °C sai de um bocal e atinge a altura de 15 m. Qual é a velocidade do
escoamento na seção de saída bocal, Vsaída?
4.21
Um bocal recebe um fluxo de gás ideal com
uma velocidade de 25 m/s, e sai a 100 kPa,
300 K e velocidade de 250 m/s. Determine
a temperatura de entrada para os seguintes
gases: argônio, hélio ou nitrogênio.
4.22
Um difusor recebe 0,1 kg/s de vapor d’água
a 500 kPa e 350 °C. A saída é feita a 1 MPa e
termodinamica 04.indd 185
4.26
FIGURA P4.25
O vento está soprando horizontalmente a
30 m/s em uma tempestade a P0 e 20 °C
contra uma parede, onde atinge a estagnação. O fluxo deixa a parede com uma velocidade desprezível, semelhante ao que
ocorre em um difusor de grandes dimensões. Encontre a temperatura de estagnação a partir da equação da energia.
15/10/14 14:52
186
4.27
4.28
Fundamentos da Termodinâmica
Uma comporta deslizante está montada em
uma represa que tem 5 m de profundidade.
Um furo com diâmetro de 1 cm posicionado no fundo permite o escoamento da água
a 20 °C. Desprezando qualquer variação de
energia interna da água, determine a velocidade de saída e a vazão mássica.
Um difusor, mostrado na Figura P4.28, é
alimentado com ar a 100 kPa e 300 K com
velocidade de 200 m/s. As áreas das seções
transversais de alimentação e descarga
são, respectivamente, iguais a 100 mm2 e
860 mm2. A velocidade do ar na descarga
do difusor é de 20 m/s. Determine a pressão e a temperatura do ar na saída.
4.32
O dióxido de carbono é estrangulado de
20 °C, a 2 000 kPa, para 800 kPa. Encontre
a temperatura de saída, admitindo-o como
um gás ideal, e repita o cálculo adotando o
comportamento real do gás.
4.33
O líquido saturado de R-134a, a 25 °C, é estrangulado para 300 kPa, em um refrigerador. Qual a temperatura de saída? Determine
o aumento percentual da vazão volumétrica.
4.34
Uma linha de suprimento tem um fluxo estável de R-410a, a 1 000 kPa e 60 °C, do
qual parte é extraída por meio de uma redução com uma saída a 300 kPa. Determine
a temperatura de saída.
4.35
O dióxido de carbono, usado como fluido refrigerante natural, sai de um resfriador a 10
MPa e 40 °C e passa por uma redução, na
qual a pressão cai para 1,4 MPa. Determine
o estado do fluido (T, x) após a redução.
4.36
Água líquida a 180 °C e 2 000 kPa é estrangulada e injetada na câmara de um evaporador instantâneo (flash) a 500 kPa. Despreze qualquer variação na energia cinética.
Qual são as frações mássicas de líquido e
de vapor na câmara?
4.37
O hélio é estrangulado de 1,2 MPa e 20 °C
para 100 kPa. Os diâmetros do tubo de alimentação e descarga são tais que as velocidades de saída e entrada são iguais. Determine a temperatura de saída do hélio e a
razão entre os diâmetros dos tubos.
4.38
O metano, a 1 MPa e 300 K, é pressionado
através de uma válvula, saindo a 100 kPa.
Considere que não há mudança na energia
cinética. Qual é a temperatura de saída?
4.39
O R-134a é estrangulado em uma linha a
25 °C e 750 kPa, com reduzidíssima energia
cinética, para a pressão de 165 kPa. Determine a temperatura na seção de descarga e
a relação entre os diâmetros das seções de
descarga e alimentação (De/Ds) para que
as velocidades dos escoamentos nessas seções sejam iguais.
Ar
4.29
4.30
FIGURA P4.28
Um meteorito atinge a atmosfera superior
a 3 000 m/s, onde a pressão é de 0,1 atm e
a temperatura é –40 °C. O quanto quente
o ar imediatamente à frente do meteorito
ficará, admitindo-se que não haja transferência de calor nesse processo de estagnação adiabático?
A parte frontal de uma turbina de avião
atua como um difusor, recebendo ar a
900 km/h, –5 °C e 50 kPa, e trazendo para
80 m/s antes de entrar no compressor (veja
a Figura P4.30). Se a área da seção de alimentação do compressor aumenta para
120% da área da seção de alimentação do
difusor, determine a temperatura e a pressão na alimentação do compressor.
Ventilador
FIGURA P4.30
Fluxo com Estrangulamento
Turbinas e Expansores
4.31
4.40
O R-410a, a −5 °C, 700 kPa, é estrangulado,
chegando a –40 °C. Qual é a pressão P de
saída?
termodinamica 04.indd 186
Uma turbina é alimentada com 3 kg/s de
água a 1 200 kPa e 350 °C e com velocidade
de 15 m/s. A saída está a 100 kPa, 150 °C e
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
baixíssima velocidade. Determine o trabalho específico e a potência gerada.
4.41
O ar a 20 m/s, 1500 K, 875 kPa com 5 kg/s,
flui para uma turbina, e sai com um fluxo
de 25 m/s, 850 K, 105 kPa. Determine a potência gerada usando os calores específicos
constantes.
4.42
Resolva o problema anterior usando a Tabela A.7.
4.43
Uma turbina eólica com um rotor de diâmetro igual a 20 m e transforma 40% da energia
cinética do vento em trabalho no eixo, em
um dia com a temperatura de 20 °C e vento
de 35 km/h. Qual é a potência produzida?
4.44
Uma turbina hidráulica é alimentada com
2 kg/s de água a 2 000 kPa e 20 °C com
uma velocidade de 15 m/s. A saída está a
100 kPa e 20 °C e uma velocidade bem baixa. Determine o trabalho específico e a potência gerada pela turbina.
4.45
Qual é o trabalho específico que podemos
esperar da hidrogeração do Problema 4.27?
4.46
Uma turbina pequena e de alta velocidade
é alimentada com ar comprimido e produz
uma potência de 100 W. O estado na seção
de entrada é 400 kPa e 50 °C, e o estado na
seção de saída é 150 kPa e –30 °C. Admitindo que as velocidades sejam baixas e o processo adiabático, determine a vazão mássica na turbina.
4.47
O nível d’água na Barragem Hoover, no Rio
Colorado, em que está instalada uma usina
hidrelétrica, que está 200 m acima do nível
do Lago Mead, como mostrado na Figura
P4.47. A potência elétrica gerada na usina
é de 1 300 MW. Se a temperatura da água
na represa é 17,5 °C, determine a vazão mínima de água necessária nas turbinas.
4.48
H
FIGURA P4.47
termodinamica 04.indd 187
2
·
WT
3
4.49
FIGURA P4.48
Um pequeno expansor (uma turbina que
opera com transferência de calor) é alimentado com 0,05 kg/s de hélio a 1 000 kPa e
550 K. O fluido é descarregado a 250 kPa e
300 K. A potência medida no eixo é 55 kW.
Determine a taxa de transferência de calor,
desprezando a energia cinética.
Compressores e Ventiladores
4.50
O compressor de um refrigerador comercial
é alimentado com R-410a, a –25 °C e x = 1.
O fluido é descarregado do compressor a
1 000 kPa e 40 °C. Desprezando a energia
cinética, determine o trabalho específico.
4.51
Um compressor altera o estado do nitrogênio de 100 kPa a 290 K para 2 000 kPa. No
processo há um entrada de trabalho específico no total de 450 kJ/kg e a temperatura
de saída é de 450 K. Determine o calor específico transferido usando calores específicos constantes.
4.52
Um ventilador portátil impele 0,3 kg/s de
ar ambiente com uma velocidade de 15 m/s
(veja Figura P4.18). Qual a mínima potência para o motor que o aciona? Dica: Há alguma mudança em P ou T?
4.53
Um refrigerador usa o refrigerante natural dióxido de carbono que o compressor eleva 0,02 kg/s de 1 MPa a –20 °C para
6 MPa usando 2 kW de potência. Determine a temperatura de saída do compressor.
4.54
Uma fábrica gera ar comprimido partindo de 100 kPa e 17 °C e comprimindo até
Rio Colorado
Turbina
hidráulica
A Figura P4.48 mostra o esquema de uma
pequena turbina operando em carga parcial,
chegando à válvula uma vazão de 0,25 kg/s
de vapor d’água a 1,4 MPa e 250 °C que é
estrangulada para 1,1 MPa antes de entrar
na turbina e deixar a 10 kPa. Se a turbina
produz 110 kW, determine a temperatura
de exaustão (e título se saturada).
1
Barragem Hoover
Lago
Mead
187
15/10/14 14:52
188
Fundamentos da Termodinâmica
1 MPa e 600 K, e, em seguida, o ar passa por
um resfriador que opera a pressão constante e do qual sai a 300 K (Veja Figura P4.54).
Determine o trabalho específico no compressor e a transferência de calor específico no
resfriador.
1
•
•
Compressor
2
3
Seção de compressão Seção de resfriamento
4.56
Um compressor é alimentado com R-134a,
a 150 kPa e –10 °C. O fluido é descarregado a 1 200 kPa e 50 °C. Ele é refrigerado a
água, com uma perda de calor estimada em
40 kW, e que a potência utilizada para acionar o equipamento é de 150 kW. Determine
a vazão mássica de R-134a no compressor.
O compressor de uma turbina a gás de
grande porte recebe ar do ambiente a uma
velocidade baixa e a 95 kPa e 20 °C. Na saí­da
do compressor, o ar está a 1,52 MPa e 430 °C
e a velocidade é de 90 m/s. A potência de acionamento do compressor é de 5 000 kW. Determine a vazão mássica de ar que escoa na
unidade.
Qual a potência necessária para acionar o
ventilador descrito no Problema 4.18?
4.58
Um compressor de um sistema de ar
condi­cionado industrial comprime amônia
de vapor saturado a 200 kPa até a pressão de
1 000 kPa. Na descarga do compressor, a
temperatura é 100 °C e a vazão mássica de
0,5 kg/s. Qual é o tamanho do motor (kW) requerido para esse compressor?
4.59
Um ventilador de exaustão de um edifício
deve provocar um escoamento de 3 kg/s de
ar na pressão atmosférica a 25 °C, em um
duto de diâmetro igual a 0,5 m. Qual é a velocidade que será gerada e qual é a potência necessária?
Um compressor recebe vapor saturado
de R-410a, a 400 kPa, e o comprime até
2 000 kPa e 60 °C. A seguir, um resfriador trás
o estado para líquido saturado a 2000 kPa
termodinamica 04.indd 188
Um fluxo de ar é comprimido de 20 °C,
100 kPa para 1 000 kPa e 330 °C por um
compressor adiabático acionado por um
motor de 50 kW. Qual é a vazão mássica e
volumétrica do ar?
Aquecedores e Resfriadores
4.62
O aparelho de ar-condicionado de uma residência ou de um carro tem um resfriador que pega o ar atmosférico a 30 °C e o
descarrega a 10 °C; em ambos os estados
a pressão é de 101 kPa. Para uma vazão
mássica de 0,75 kg/s, determine a taxa de
transferência de calor.
4.63
Uma caldeira ferve 3 kg/s da água no estado líquido saturado a 2 000 kPa para vapor
saturado em um processo reversível a pressão constante. Determine o calor de transferência específico no processo.
4.64
Um condensador (resfriador) é alimentado com 0,05 kg/s de R-410a, a 2 000 kPa e
80 °C, e refrigera para 10 °C. Admita que as
propriedades na saída sejam as mesmas do
líquido saturado na mesma T. Qual a taxa
de transferência de calor (kW) que esse
condensador terá de ter?
4.65
O dióxido de carbono, operando em regime permanente, esquenta em fluxo regular, entrando a 300 kPa e 300 K e saindo a
275 kPa e 1 500 K, como mostrado na Figura P4.65. Despreze as variações de energia
cinética e potencial. Calcule a transferência
de calor necessária por quilograma de dióxido de carbono que escoa no aquecedor.
FIGURA P4.54
4.57
4.60
4.61
Qresf.
–Wc
4.55
(veja Figura P4.54). Determine o trabalho
específico do compressor e a transferência
de calor específica no resfriador.
CO2
·
Q
4.66
FIGURA P4.65
Calcule o calor transferido no Problema
4.17.
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
4.67
4.68
Um chiller resfria água líquida para o sistema de ar-condicionado. Considere que
2,5 kg/s de água a 20 °C e 100 kPa é resfriada até 5 °C no chiller. Quanto de transferência de calor (kW) é necessário?
Uma caldeira é alimentada com 0,008 kg/s
de nitrogênio líquido saturado a 600 kPa e
o descarrega como vapor saturado (veja Figura P4.68). O nitrogênio, então, alimenta
um superaquecedor também a 600 kPa, e
sai a 600 kPa e 280 K. Determine as taxas
de transferência de calor na caldeira e no
superaquecedor.
Caldeira
2
Superaquecedor
3
turado a – 20 °C. Sabendo que não há trabalho, determine a transferência de calor
específica.
4.74
4.75
Uma bomba para irrigação retira água de um
rio a 10 °C e 100 kPa e a bombeia para
um canal aberto a um nível 100 m acima e a
10 °C. O diâmetro do tubo à montante e à
jusante da bomba é de 0,1 m e o motor fornece 5 hp. Qual é a vazão mássica da água,
desprezando-se os termos de energia cinética e eventuais perdas?
4.76
Uma tubulação transporta água a 15 °C de
um prédio para outro. No inverno, a taxa
de transferência de calor da água para o
ambiente é igual a 500 W. Qual é a mínima
vazão mássica de água para que não ocorra
a formação de gelo (ou seja, atinja a 0 °C)?
4.77
Um rio escoa a 0,5 m/s através de um canal
com a profundidade de 1 m e largura de
10 m, e nele foi construída uma barragem
de 2 m de altura. Quanta energia uma turbina pode produzir por dia, se 80% da energia potencial pode gerar trabalho?
4.78
Uma tubulação para vapor d’ água, montada em um edifício com 300 m de altura,
é alimentada, no nível do chão, com vapor
superaquecido a 200 kPa. Na seção de descarga do tubo, localizada no topo do edifício, a pressão é 125 kPa, e todo o calor
perdido na tubulação é de 110 kJ/kg. Qual
deve ser a temperatura da água na seção de
alimentação para que não ocorra condensação na tubulação?
4.79
Considere uma bomba hidráulica acoplada a um bocal por meio de uma tubulação
curta. Os diâmetros das tubulações de alimentação e descarga da bomba são iguais.
O diâ­metro de descarga do bocal é igual a
•
•
4.69
4.70
4.71
4.72
4.73
Qsuperaquecedor
FIGURA P4.68
O dióxido de carbono é utilizado como fluido refrigerante natural em um trocador de
calor a 10 MPa, que, por ser essa pressão
supercrítica, não ocorre condensação. A
entrada está a 220 °C e a saída a 50 °C. Determine a transferência de calor específica.
Em um gerador de vapor, água, no estado
líquido comprimido a 10 MPa e 30 °C, entra
na tubulação de 30 mm de diâmetro e vazão de 3 L/s. Vapor a 9 MPa e 400 °C deixa
os tubos. Determine a transferência de calor para a água.
Um forno tem cinco queimadores por radiação; cada um gerando 15 kW. Eles devem aquecer 2 kg de chapa de aço de 20 °C
a 800 K. Quantas dessas placas por minuto
podem ser aquecidas?
Um bisturi criogênico é resfriado com nitrogênio líquido. O fluido entra no bisturi
a 90 K e 400 kPa e sai a 160 K e 400 kPa.
Determine a taxa de transferência de calor específica para o nitrogênio. Se a área
da seção transversal da linha de retorno for
100 vezes maior que a da linha de alimentação, qual a razão entre as velocidades de
retorno e de alimentação?
Um evaporador tem R-410a, a – 20 °C e título 20%, entrando, e saindo com vapor sa-
termodinamica 04.indd 189
Um motor utiliza glicerina em uma camisa,
resfriando-a enquanto absorve energia. A
glicerina entra a 60 °C, escoa em volta do
motor e recebe 19 kW de calor. Qual é vazão mássica mínima necessária para que
sua temperatura de saída não ultrapasse
95 °C?
Bombas, Tubos e Escoamento em Canais
1
Q caldeira
189
15/10/14 14:52
190
Fundamentos da Termodinâmica
2 cm (0,02 m). A bomba é acionada por um
motor de 1 kW e é alimentada com água
a 100 kPa e 25 °C. O bocal descarrega o
fluido na atmosfera a 100 kPa (veja Figura
P4.79). Despreze a energia cinética da água
no tubo e considere constante a energia interna u da água. Determine a vazão mássica de água e a velocidade de descarga.
Último
andar
150 m
Solo
5m
Bomba
4.80
4.81
4.82
4.83
Ramal de
distribuição
Bocal
FIGURA P4.83
FIGURA P4.79
Uma pequena bomba hidráulica é utilizada
em um sistema de irrigação. Ela transfere
5 kg/s de água a 10 °C e 100 kPa de um rio
para um canal aberto, 20 m acima do nível
do rio e da bomba. Considere que o processo seja adiabático e que a temperatura da
água permaneça em 10 °C. Determine a potência necessária para o bombeamento.
Múltiplas correntes e Processos com um
Único Dispositivo
Turbinas, Compressores e Expansores
4.84
Água a 15 °C escoa em um riacho que desemboca em uma cachoeira com 50 m de
altura. Estime a temperatura da água no pé
da cachoeira, quando é desprezada a velocidade horizontal à montante e à jusante da
cachoeira? Qual é a velocidade da água antes de bater no pé da cachoeira?
Um jato d’água a alta velocidade, obtido
por intermédio de um bocal, é utilizado
como elemento cortante em uma máquina. Admita que a velocidade do jato seja de
500 m/s a 20 °C de água na fase líquida com
um jato de diâmetro igual a 2 mm (0,002
m). Qual é a vazão mássica? Qual é a potência necessária para acionar a bomba, sabendo que é alimentada com água a 20 °C
e 200 kPa?
A pressão da água que entra no ramal de
distribuição que abastece o edifício mostrado na Figura P4.83 é de 600 kPa. O ramal
está 5 m abaixo do nível do solo. A pressão
da água na tubulação localizada no último
andar do prédio, a 100 m do nível do solo,
deve ser igual 200 kPa. Considere uma vazão de 10 kg/s de água líquida a 10 °C e
despreze as variações de energia cinética e
interna u. Determine a potência fornecida
pela bomba.
termodinamica 04.indd 190
Bomba
Uma turbina a vapor d’água adiabática de
uma planta de potência recebe 5 kg/s de vapor a 3 000 kPa e 500 °C. Vinte por cento do
fluxo é extraído a 1 000 kPa a 350 °C para
um aquecedor de água de alimentação, e o
fluxo restante sai a 200 kPa e 200 °C (veja
Figura P4.84). Determine a potência da
turbina.
2
1
·
WT
3
4.85
FIGURA P4.84
Um compressor recebe 0,05 kg/s de R-410a,
a 200 kPa e –20 °C, e 0,1 kg/s de R-410a, a
400 kPa e 0 °C. A corrente de saída está a
1 000 kPa e 60 °C, como mostra a Figura
P4.85. Admita que o processo seja adiabático, despreze a energia cinética e determine
a potência fornecida.
2
·
−We
4.86
1
3
FIGURA P4.85
A cogeração é normalmente utilizada em
processos industriais que utilizam vapor
d’água como fonte de energia. Admita que
certo processo requeira 5 kg/s de vapor a
15/10/14 14:52
191
Análise Energética para um Volume de Controle
0,5 MPa. Em vez de gerar esse insumo utilizando um conjunto bomba-caldeira, propõe-se a extração do suprimento de vapor
necessário da turbina de alta pressão do
aparato mostrado na Figura P4.86. Determine a potência cogerada nessa turbina.
Alimentação
20 kg/s
mos referentes à energia cinética e determine a vazão mássica da corrente 2.
1
3
2
·
– Qrejeitado
1
10 MPa
500 °C
·
WTurbina
Turbina Turbina
alta P baixa P
Valor para o processo
5 kg/s
0,5 MPa
155 °C
4.90
Para o
condensador
15 kg/s
2
3
20 kPa
x = 0,90
4.87
FIGURA P4.86
Uma turbina recebe vapor de duas caldeiras (veja Figura P4.87). Um fluxo é de
5 kg/s, a 3 MPa e 700 °C, e o outro o fluxo é
de 10 kg/s, a 800 kPa e 500 °C. O estado de
saída é 10 kPa, com título de 96%. Determine a potência considerando que a turbina seja adiabática.
Vapor
·
WT
2
4.88
4.89
3
FIGURA P4.87
Um compressor é alimentado com 0,1 kg/s
de R-134a, a 150 kPa e −10 oC. O fluido refrigerante é descarregado a 1 000 kPa e
40 °C. A potência utilizada no acionamento do compressor é igual a 3 kW. O compressor é refrigerado com ar a 100 kPa, que
entra a 20 °C e sai a 30 °C. Qual é a vazão
mássica de ar?
A Figura P4.89 mostra o esquema de um
volume de controle que opera em regime
permanente. O fluido em todas as correntes é o ar. A seção 1 consiste em 0,025 kg/s
de ar, a 350 kPa e 150 °C. A seção 2 tem
ar a 450 kPa e 15 °C. A saída, seção 3, está
a 100 kPa e –40 °C. O volume de controle
rejeita 1 kW de calor para as vizinhanças e
produz 4 kW de potência. Despreze os ter-
termodinamica 04.indd 191
FIGURA P4.89
Uma máquina geradora de potência de grande porte, que opera em regime permanente,
é alimentada com duas correntes de água
de baixa velocidade. A linha 1 consiste em
2,0 kg/s de vapor de alta pressão, a 2 MPa e
500 °C. A linha 2 consiste em 0,5 kg/s de água
de arrefecimento, a 120 kPa e 30 °C. A máquina descarrega em uma única linha a água
a 150 kPa, com título de 80%, linha 3, que é
um tubo de diâmetro igual a 0,15 m. Sabendo
que a máquina perde 300 kW de calor, determine a velocidade na tubulação de descarga
e a potência gerada nessa máquina.
Trocadores de Calor
4.91
1
·
W
A Figura P4.91 mostra o esboço de um condensador (trocador de calor) que é alimentado com 1 kg/s de água, a 10 kPa e título
de 95%, e descarrega líquido saturado a 10
kPa. O fluido de resfriamento é a água captada de um lago a 20 °C e devolvida a 30 °C.
Sabendo que a superfície externa do condensador é isolada, calcule a vazão da água
de resfriamento.
1
2
4
3
Água do lago
FIGURA P4.91
4.92
O ar a 600 K e escoando a 3 kg/s entra em
um trocador de calor, saindo a 100 °C. Quanto (kg/s) de água a 100 kPa e 20 °C pode ser
aquecida pelo ar a ponto de ebulição?
4.93
Vapor d’água a 500 kPa e 300 °C é utilizado
para aquecer água líquida de 15 °C a 75 °C
15/10/14 14:52
192
Fundamentos da Termodinâmica
para uso doméstico. Quanto de vapor (kg
de vapor/kg de água aquecida) é necessário nessa operação, considerando que o vapor não pode condensar?
4.94
4.95
Um trocador de calor é alimentado por 5
kg/s de água a 40 °C, 150 kPa e deixa a 10 °C
e 150 kPa. O outro fluido é glicol que entra a
–10 °C, 160 kPa e é descarregado a 10 °C e
160 kPa. Determine a vazão mássica necessária do glicol e a troca interna de calor.
O trocador de calor, mostrado na Figura
P4.95, é usado para resfriar ar de 800 K
para 360 K à pressão constante de 1 MPa.
O refrigerante é a água que entra no equipamento a 15 °C e 0,1 MPa. Se a água deixar o trocador de calor como vapor saturado, qual será a relação entre as vazões
m·água/m·ar?
4
Ar
2
1
FIGURA P4.95
4.96
4.97
3
H 2O
Um superaquecedor é alimentado com
2,5 kg/s de vapor saturado a 2 MPa e descarrega o vapor a 450 °C e 2 MPa. A energia é recebida de uma corrente de ar a
1 200 K, que escoa em contracorrente; o
arranjo é conhecido como trocador de calor contracorrente (similar ao da Figura
P4.95). Para que a diferença entre a temperatura de descarga do ar e a de entrada
da água seja maior que 20 °C, determine a
menor vazão mássica de ar.
Um trocador de calor de dois fluidos é alimentado com 2 kg/s de amônia líquida a
20 oC e 1 003 kPa entrando no estado 3
e saindo no estado 4. Ela é aquecida por
1 kg/s de nitrogênio a 1 500 K, estado 1,
que deixa o trocador de calor a 600 K, estado 2 semelhante à Figura P4.95. Determine
a taxa total de transferência de calor transferido dentro do trocador. Faça um esboço do gráfico da temperatura da amônia em
função da posição no trocador de calor e
determine o estado 4 (T, v) da amônia.
termodinamica 04.indd 192
4.98
Em um trocador de calor de correntes paralelas (fluidos escoam no mesmo sentido) 1 kg/s de ar a 500 K troca calor com ar
que entra no canal adjacente com 2 kg/s e
300 K. Quais são as temperaturas de descarga das correntes, pressupondo-se que o
trocador de calor seja infinitamente longo?
Faça um gráfico com as variações de T para
os dois fluidos.
4.99
O ar e a água em um trocador contracorrente tem as seguintes características: o ar
entra com 2 kg/s a 125 kPa e 1 000 K, saindo a 100 kPa e 400 K. Na outra linha, escoa
a água com 0,5 kg/s entrando a 200 kPa e
20 °C e saindo a 200 kPa. Qual é a temperatura de saída da água?
4.100 O radiador automotivo, mostrado na Figura
P4.100, é alimentado com glicerina a 95 °C
que retorna a 55 °C. O ar entra no trocador
de calor a 20 °C e sai a 25 °C. Admitindo-se
que a taxa de transferência de calor no radiador seja igual a 25 kW, qual é a vazão más­sica de glicerina no radiador e a vazão volumétrica de ar a 100 kPa?
Alimentação
de ar
Alimentação
de glicerina
Descarga
de glicerina
Descarga
de ar
Alimentação
de ar
Descarga
de ar
FIGURA P4.100
4.101 O resfriador (cooler) de uma unidade de ar-condicionado é alimentado com 0,5 kg/s de
ar a 35 °C e 101 kPa e descarrega o ar a 5 °C
e 101 kPa. O ar resfriado é, então, misturado com 0,25 kg/s de ar a 20 °C e 101 kPa, e a
mistura é encaminhada para um duto. Determine a taxa de transferência de calor no trocador e a temperatura da corrente no duto.
4.102 Uma câmara de resfriamento é alimentada com 1,5 kg/s de ar a 20 °C e é utilizada
15/10/14 14:52
193
Análise Energética para um Volume de Controle
para resfriar continuamente um fio de cobre. A temperatura do fio, na sua seção de
alimentação, é 1 000 K e se desloca a 0,25
kg/s. O ar deixa a câmara a 60 °C. Determine a temperatura do fio de cobre na saída
da câmara.
4.103 Um trocador de calor com fluxos na mesma
direção tem em uma linha 0,25 kg/s de oxigênio entrando a 17 °C e 200 kPa, e, na outra linha, 0,6 kg/s de nitrogênio entrando a
150 kPa e 500 K. O trocador é muito longo,
e os fluidos saem na mesma temperatura.
Use o calor específico constante e encontre
a temperatura de saída.
Processos de Mistura
4.104 Dois fluxos de ar estão na mesma pressão,
200 kPa; um tem 1 kg/s a 400 K e o outro
tem 2 kg/s a 290 K. Os fluxos são misturados em uma câmara isolada para fornecer
uma única corrente a 200 kPa. Determine a
temperatura de saída.
4.105 Dois escoamentos de ar são misturados,
formando uma corrente única. O primeiro
escoamento é de 1 m3/s a 20 °C e 100 kPa.
O segundo escoamento é de 2 m3/s a 200 °C
e 100 kPa, como na Figura P4.105. A mistura ocorre sem nenhuma troca térmica e obtém-se uma corrente a 100 kPa. Despreze a
energia cinética e determine a temperatura
e vazão volumétrica da saída.
2
líquido saturado na pressão dada, determine a vazão mássica de vapor proveniente
da turbina.
1
3
2
Aquecedor
de mistura
FIGURA P4.107
4.108 Dois escoamentos de água são misturados
em um único fluxo. O fluxo do estado 1 é de
1,5 kg/s, a 200 °C e 400 kPa, e do estado 2
a 100 °C e 500 kPa. Que vazão mássica no
estado 2 produzirá uma saída a T3 = 150 °C,
se a pressão de saída for de 300 kPa?
4.109 Um dessuperaquecedor recebe uma corrente de 1,5 kg/s de amônia a 1 000 kPa e
100 °C, que é misturada com outra corrente
de amônia a 25 °C e título de 50% em uma
câmara de mistura adiabática. Determine a
vazão necessária da segunda corrente para
que, na descarga, a amônia esteja no estado
de vapor saturado a 1 000 kPa.
4.110 A câmara de mistura mostrada na Figura
P4.110 é alimentada com 2 kg/s de R-410a,
a 1 MPa e 40 °C em uma linha e com 1 kg/s
de R-410a, a 15 °C e com título igual a 50%
na linha com válvula. O refrigerante deixa a
câmara a 1 MPa e 60 °C. Determine a taxa
de transferência de calor nessa câmara de
mistura.
2
3
3
1
1
FIGURA P4.110
FIGURA P4.105
4.106 Uma corrente de água a 2 000 kPa e 20 °C
é misturada com 2 kg/s de água a 2 000 kPa
e 180 °C. Qual deve ser a vazão da primeira linha para termos na saída o estado de
200 kPa a 100 °C?
4.107 Um aquecedor de água de alimentação de
uma central térmica é alimentado com 4 kg/s
de água 45 °C e 100 kPa e com vapor descarregado de uma turbina a 100 kPa e
250 °C, como na Figura P4.107. Admitindo
que o aquecedor descarregue a água como
termodinamica 04.indd 193
4.111 Um fornecimento geotérmico de água a
500 kPa e 150 °C, alimenta um evaporador instantâneo (flash) com uma vazão de
1,5 kg/s. Uma corrente de líquido saturado a 200 kPa é drenada do fundo da câmara, e vapor saturado a 200 kPa é removido
do topo do tanque e vai alimentar uma turbina. Determine a vazão mássica dos dois
fluxos.
4.112 A câmara de mistura mostrada na Figura
P4.110 é alimentada com 2 kg/s de R-134a,
a 1 MPa a 100 °C, em uma linha de baixa
15/10/14 14:52
194
Fundamentos da Termodinâmica
velocidade. A outra corrente tem líquido
saturado de R-134a, a 60 °C, que flui através de uma válvula para a câmara de mistura onde chega a 1 MPa. A saída é vapor
saturado a 1 MPa escoando a 20 m/s. Determine a vazão mássica da linha que passa
pela válvula.
4.113 Para resfriar turbinas a jato, parte do ar admitido no equipamento é desviada da câmara de combustão. Admita que 2 kg/s de
ar quente a 2 000 K e 500 kPa sejam misturados com 1,5 kg/s de ar a 500 K e 500 kPa,
sem nenhuma transferência de calor externa, como mostra a Figura P4.113. Determine a temperatura da mistura, utilizando o
calor específico da Tabela A.5.
e, circulando inversamente ao nitrogênio,
deixa o trocador a 35 °C. Calcule a vazão
da água.
4.118 Os seguintes dados são referentes a uma
instalação de potência a vapor d’água
mostrada na Figura P4.118. No ponto 6,
x6 = 0,92 e velocidade de 200 m/s. A vazão de vapor d’água é de 25 kg/s. A potência de acionamento da bomba é de 300 kW.
Os diâmetros dos tubos são de 200 mm
do gerador de vapor à turbina e de 75 mm do
condensador ao gerador de vapor. Calcule
a potência produzida pela turbina e a velocidade no ponto 5.
1
2
3
4.114 Resolva o problema anterior utilizando os
valores da Tabela A.7.
4.115 Uma corrente de 5 kg/s de água a 100 kPa
e 20 °C deve ser transformada em vapor a
1 000 kPa e 350 °C para ser usada em certa
aplicação. Considere o processo que comprime a água até 1 000 kPa e 20 °C e, em
seguida, promove seu aquecimento a pressão constante até 350 °C. Indique quais
dispositivos são necessários e determine
seus consumos específicos de energia.
4.116 Um compressor de dois estágios admite nitrogênio a 20 °C e 150 kPa e comprime até
600 kPa e 450 K. Em seguida, passa por um
resfriador intermediário, no qual a temperatura cai para 320 K, e, em um segundo estágio, é comprimido até 3 000 kPa, e
530 K. Determine o trabalho específico em
cada um dos estágios de compressão e o
calor específico transferido no resfriador
intermediário (intercooler).
4.117 O resfriador intermediário (intercooler)
do problema anterior usa água fria para resfriar o nitrogênio. O nitrogênio escoa a 0,1
kg/s, e a água entra na fase líquida a 20 °C
termodinamica 04.indd 194
1
2
P, MPa
6,2
3
4
5
6
7
0,01
0,009
6,1
5,9
5,7
5,5
T, °C
45
175
500
490
h, kJ/kg
194
744 3 426 3 404
40
168
5
FIGURA P4.113
Equipamentos Combinados e Ciclos térmicos
Ponto
·
WT
4
·
QS
Gerador
de vapor
Turbina
6
3
·
QE
Condensador
Água de
resfriamento
Economizador
7
·
–WP
2
1
Bomba
FIGURA P4.118
4.119 Para a usina mostrada no Problema 4.118,
considere que a água de refrigeração vem
de um lago a 15 °C e é devolvida a 25 °C.
Determine a taxa de transferência de calor
no condensador e a vazão de água de resfriamento que vem do lago.
4.120 Para a usina do Problema 4.118, determine
a taxa de transferência de calor no economizador que é um trocador de calor a baixa temperatura. Também calcule a taxa de
transferência de calor no gerador de vapor.
4.121 A Figura P4.121 mostra o diagrama simplificado de uma usina termonuclear. A tabela
15/10/14 14:52
Análise Energética para um Volume de Controle
a seguir mostra as vazões mássicas e os estados da água em vários pontos do ciclo.
Ponto
·
m, kg/s
P, kPa
T, °C
1
75,6
7 240
vap sat
2
75,6
6 900
2 765
3
62,874
345
2 517
4
310
5
7
6
75,6
h, kJ/kg
33
138
415
140
8
2,772
35
2 459
9
4,662
310
558
10
Esse ciclo envolve diversos “aquecedores”,
nos quais calor é transferido das correntes de vapor d’água, que saem das turbinas
a determinadas pressões intermediárias,
para a água na fase líquida, que é bombeada do condensador ao tubulão de vapor. A
taxa de transferência de calor para a água
no reator é igual a 157 MW e pode-se admitir que não há transferência de calor nas
turbinas
2 279
7
7
35
34
68
a. Admitindo que não haja transferência de
calor no separador de umidade, determine a entalpia h4 e o título x4.
b. Determine a potência fornecida pela turbina de baixa pressão.
c. Determine a potência fornecida pela turbina de alta pressão.
d. Qual é a razão entre a potência total fornecida pelas duas turbinas e a taxa de
transferência de calor transferida para a
água no reator?
142
11
75,6
380
12
8,064
345
13
75,6
330
285
15
4,662
965
16
75,6
7 930
565
17
4,662
965
2 593
18
75,6
7 580
688
19
1 386
7 240
20
1 386
7 410
21
1 386
7 310
2 517
14
349
1
139
277
584
1 220
1 221
3
2
Separador
de umidade
Turbina
de alta
pressão
Tambor de
vapor
195
4
Turbina
de baixa
pressão
Gerador
elétrico
21
19
12
5
Reator
·
Q
20
9
Condensador
17
Bomba
8
·
Q = 157 MW
6
16
18
Aquecedor
de alta pressão
13
11
7
Bomba
15
14
Aquecedor
de pressão
intermediária
10
Aquecedor
de baixa
pressão
Bomba
de
condensação
FIGURA P4.121
termodinamica 04.indd 195
15/10/14 14:52
196
Fundamentos da Termodinâmica
4.122 Considere o ciclo de potência descrito no
problema anterior.
a. Determine o título do vapor que sai do
reator.
b. Qual é a potência necessária para operar a bomba de água de alimentação do
reator?
mos de energia cinética, exceto aquele na
descarga do bocal. Determine os trabalhos
específicos do compressor e da turbina e a
velocidade do escoamento na seção de descarga do bocal.
Compressor
4.123 A Figura P4.123 mostra o esquema de uma
bomba de calor que opera com R-410a. A
vazão de refrigerante é 0,05 kg/s e a potência de acionamento do compressor é 5 kW.
As condições operacionais do ciclo são as
seguintes:
Ponto
1
2
3
4
5
6
P, kPa
3 100
3 050
3 000
420
400
390
T, °C
120
110
45
–10
–5
h, kJ/kg
377
367
134
280
284
Nestas condições, calcule o calor transferido do compressor, o calor transferido do
R-410a no condensador e o calor transferido para o R-410a no evaporador.
·
–Qcomp
2
1
·
–Wcomp
Condensador
·
–Qcond para a sala
Compressor
3
Válvula de
expansão
4
6
Evaporador
5
Saída
de
gases
de ar
a
1
2
3
4
5
Difusão
Bocal
FIGURA P4.124
4.125 Propõe-se usar um suprimento geotérmico
de água quente para acionar uma turbina
a vapor d’água, utilizando o dispositivo esquematizado na Figura P4.125. Água a alta
pressão, a 1,5 MPa e 180 °C, é estrangulada
e segue para um evaporador instantâneo
(flash), de modo a se obter líquido e vapor
à pressão baixa de 400 kPa. O líquido sai
pela parte inferior, enquanto o vapor é retirado para alimentar a turbina e deixando-a com 10 kPa e título igual a 90%. Sabendo que a turbina produz uma potência de
1 MW, calcule a vazão mássica necessária
de água quente geotérmica, em kg/h.
1
Água
quente
2
FIGURA P4.123
termodinamica 04.indd 196
Turbina
Entrada
·
Qevap do ar frio externo
4.124 A temperatura e a pressão dos gases na seção de descarga da câmara de combustão
de uma turbina aeronáutica moderna são
iguais a 1 500 K e 3 200 kPa, como entra
na turbina (veja o estado 3, Figura P4.124).
Na admissão do compressor temos 80 kPa
e 260 K (estado 1) e na saída 3 300 kPa e
780 K (estado 2); na saída da turbina (estado 4), ou seja, entrada no bocal temos
400 kPa e 900 K (ponto 4) e na saída (estado 5) do bocal temos 640 K e 80 kPa. Despreze as transferências de calor e os ter-
Câmara de
combustão
Saída de vapor
saturado
·
W
Evaporador
instantâneo
Turbina
3
Saída de líquido
saturado
Saída
FIGURA P4.125
15/10/14 14:53
Análise Energética para um Volume de Controle
Processos Transientes
4.126 Um cilindro, inicialmente em vácuo, é preenchido com ar a 20 °C e 100 kPa. O processo é adiabático, e queremos saber se a
temperatura final será acima, igual ou abaixo de 20 °C? A T final do ar depende do tamanho do cilindro?
4.127 Um cilindro de 0,2 m³, inicialmente vazio, é
preenchido com dióxido de carbono proveniente de uma linha em que ele se encontra
a 800 kPa e 400 K. O processo transcorre
até que seja interrompido espontaneamente. O processo é adiabático. Use valor de
calor específico constante para determinar
a temperatura final no cilindro.
4.128 Resolva novamente o problema anterior
usando a Tabela A.8 de gás ideal para
resolvê-lo.
4.129 Um tanque contém 1 m³ de ar inicialmente
a 100 kPa e 300 K. Um tubo por onde escoa ar a 1 000 kPa e 300 K é conectado ao
tanque e o ar escoa para seu interior lentamente até que se atinge a pressão interna
de 1 000 kPa. Determine a quantidade de
calor que deve ser transferida para que a
temperatura final do ar no tanque seja de
300 K.
4.130 Um tanque com volume de 1 m3 contém
amônia a 150 kPa e 25 °C. O tanque está
ligado a uma linha em que escoa amônia a
1 200 kPa e 60 °C. A válvula é aberta e a
amônia escoa para o tanque, até que metade do volume do tanque esteja ocupada por
líquido a 25 °C. Calcule o calor transferido
do tanque, nesse processo.
4.131 Deseja-se preencher um tanque de 2,5 L,
inicialmente vazio, com 10 g de amônia. A
amônia vem de uma linha de vapor saturado a 25 °C. Para atingir a massa desejada,
o tanque é resfriado à medida que a amônia escoa lentamente para o seu interior.
Mantém-se a temperatura do tanque e de
seu conteúdo a 30 °C durante o processo.
Determine a pressão no momento em que
se deve fechar a válvula, e calcule a quantidade total de calor transferido.
197
a uma linha de ar comprimido a 25 °C e
8 MPa. Quando essa válvula é aberta, ar escoa para o interior do tanque. A válvula é
fechada quando a pressão interna atinge
6 MPa. Esse preenchimento é muito rápido
e é essencialmente adiabático. O tanque é
deixado em repouso para resfriar naturalmente até 25 °C. Determine a pressão final
no tanque.
4.133 Um tanque isolado de 2 m3 é enchido com
R-134a por meio de uma linha em que o refrigerante está a 3 MPa e 90 °C. O tanque
está inicialmente em vácuo, e a válvula é
fechada quando a pressão interna do tanque atinge 3 MPa. Determine a massa que
flui para o tanque e sua temperatura final.
4.134 Encontre o estado final do problema anterior se a válvula for fechada quando o tanque atingir 2 MPa.
4.135 Um tanque de aço, com volume interno
igual a 0,1 m3, inicialmente contém hélio a 300 K e 250 kPa. O hélio vai ser utilizado para encher um balão e a operação
de enchimento é finalizada automaticamente quando a pressão no tanque atinge
150 kPa. Se todo o hélio permanecer a
300 K, que tamanho alcançará o balão? Admita que a pressão no balão varie linearmente com o volume entre 100 kPa (V = 0)
até a pressão final de 150 kPa. Quanto calor
será transferido no processo?
4.136 O ar a 800 kPa e 20 °C escoa em uma tubulação principal e pode alimentar um tanque por meio de uma tubulação secundária
com válvula (veja Figura P4.136). O volume do tanque é igual a 25 L e, inicialmente,
está no vácuo. A válvula é, então, aberta e
o ar escoa para o tanque até que a pressão interna atinja 600 kPa. Se o processo ocorrer adiabaticamente, quais serão a
massa e a temperatura finais do ar no interior do tanque? Desenvolva uma expressão, utilizando calores específicos constantes, que relacione a temperatura na
tubulação principal com a temperatura final no tanque.
4.132 Um tanque de 150 L, inicialmente evacua­
do, é conectado por meio de uma válvula
termodinamica 04.indd 197
15/10/14 14:53
198
Fundamentos da Termodinâmica
Tanque
Linha
de ar
comprimido
Vapor
Líquido
FIGURA P4.136
4.137 A Figura P4.137 mostra o esquema de uma
turbina que é alimentada por uma linha de
nitrogênio a 0,5 MPa e 300 K. A descarga
da turbina está ligada a um tanque com volume de 50 m3, inicialmente vazio. A operação da turbina termina quando a pressão
no tanque atinge 0,5 MPa. Nessa condição,
a temperatura no tanque é 250 K. Admitindo que todo o processo seja adiabático, determine o trabalho realizado pela turbina.
N2
WT
Tanque
Turbina
FIGURA P4.137
4.138 Um tanque rígido de 1 m3 contém 100 kg
de R-134a, a temperatura ambiente de
15 °C. É aberta uma válvula no topo do tanque, e o vapor saturado sofre uma redução
de pressão, sendo liberado para um sistema coletor a 100 kPa. Durante o processo,
a temperatura dentro do tanque permanece a 15 °C. A válvula é fechada quando não
há mais líquido dentro do tanque. Calcule o
calor transferido para o tanque.
4.139 Inicialmente, um tanque de 200 L (veja Figura P4.139) contém água a 100 kPa e título igual a 1%. Transfere-se calor à água
para que a temperatura e a pressão interna
aumentem. Quando a pressão na água atinge 2 MPa, a válvula de segurança é aberta e
vapor saturado a 2 MPa passa a escoar para
fora do tanque. O processo continua, sendo mantido a pressão de 2 MPa no interior
do tanque, até que o título se torna igual a
90%. Nessa situação o processo é interrompido. Determine a massa de água que escoa
para fora do tanque e o calor total transferido para a água durante o processo.
termodinamica 04.indd 198
FIGURA P4.139
4.140 Uma lata de 1 L com R-134a está a temperatura ambiente de 20 °C e título de 50%.
Um vazamento na válvula de topo permite que escape vapor, e, absorvendo calor
do ambiente, que alcança o estado final de
5 °C e título de 100%. Determine a massa
que escapa da lata e o calor trocado.
4.141 O tanque cilíndrico fechado, mostrado na
Figura P4.141, apresenta altura igual a 2 m
e conta com uma tubulação com válvula
montada no fundo do tanque. Inicialmente,
o tanque contém 1 m de coluna de água líquida e 1 m de coluna de ar à pressão de
100 kPa. A válvula é aberta um pouco e, enquanto a pressão da água próxima à saída
for maior que a pressão do ambiente externo de 100 kPa, a água escoa para fora do
tanque. Admita que o processo ocorra lentamente e que seja isotérmico. O escoamento
vai parar em algum momento? Quando?
1m
1m
Ar
H 2O
FIGURA P4.141
Problemas de Revisão
4.142 Um tubo de raio R apresenta um escoamento laminar de ar totalmente desenvolvido a P0, T0, com um perfil de velocidade V
= Vc [1 – (r/R)²], em que Vc é a velocidade
no centro do tubo e r é o raio, como mostra
a Figura P4.142. Determine a vazão mássica e a velocidade média do ar, ambas as
funções de Vc e R.
15/10/14 14:53
Análise Energética para um Volume de Controle
R
melhor estimativa da taxa de transferência
de calor necessária.
r
Vc
FIGURA P4.142
4.143 Uma turbina é alimentada com 5 m3/s de
vapor d’água a 3 MPa e 400 °C. A turbina
apresenta uma extração intermediária de
vapor a 200 °C e 600 kPa, que corresponde
a 15% da vazão mássica de alimentação. Na
descarga, o restante sai a 20 kPa com título
de 90% e velocidade de 20 m/s. Determine
a vazão volumétrica da corrente de extração e a potência da turbina.
4.144 A Figura P4.144 mostra o esboço de um laminador e resfriador de uma fábrica de vidros. A largura da lâmina de vidro é de 2 m,
a espessura 5 mm e a velocidade da lâmina
é igual a 0,5 m/s. O ar de resfriamento entra
através de uma abertura de 2 m de largura
com uma vazão de 20 kg/s e temperatura de
17 °C, escoando paralelamente à lâmina de
vidro. Suponha que o comprimento da região de resfriamento seja muito longo, de
modo que as temperaturas de descarga do
ar e do vidro sejam aproximadamente iguais
(trocador de calor de correntes paralelas).
Determine a temperatura de saída.
Entrada
de ar
Saída
de ar
Vvidro
Lâmina de vidro
FIGURA P4.144
4.145 Suponha que o escoamento de ar no equipamento descrito no problema anterior ocorra
no sentido contrário ao do movimento da lâmina de vidro, ou seja, o ar é admitido na seção por onde o vidro sai. Determine a vazão
de ar a 17 °C necessária para resfriar o vidro
até 450 K, admitindo que a diferença entre
a temperatura do vidro e a do ar de resfriamento não possa ser menor que 120 K em
nenhum ponto do equipamento.
4.146 Uma corrente de 2 kg/s de água, a 20 °C e
500 kPa, é aquecida até 1 700 °C em um
processo a pressão constante. Encontre a
termodinamica 04.indd 199
199
4.147 Um tanque isolado de 500 L contém ar a
40 °C e 2 MPa. É aberta uma válvula do
tanque e o ar escapa. A válvula é fechada
quando a massa contida no tanque é igual
à metade da massa inicial. Qual é a pressão
no tanque nesse momento?
4.148 Três correntes de ar a 200 kPa são conectadas ao mesmo duto de saída e se misturam
sem que haja transferência de calor com as
vizinhanças. A corrente 1 é de 1,0 kg/s a
400 K, a corrente 2 é de 3,0 kg/s a 290 K e a
corrente 3 é de 2,0 kg/s a 700 K. Despreze
os termos de energia cinética e determine
a vazão volumétrica da corrente de saída.
4.149 Considere o ciclo de potência descrito no
Problema 4.121.
a. Determine a temperatura da água que
deixa o aquecedor de pressão intermediária, T13, considerando que não haja
transferência de calor para o ambiente.
b. Determine a potência necessária para
operar a bomba localizada entre as Seções 13 e 16.
4.150 Considere o ciclo de potência descrito no
Problema 4.121.
a. Determine a taxa de transferência de calor para a água de resfriamento (não mostrada) no condensador.
b. Determine a potência necessária para
operar a bomba de condensado.
c. Faça um balanço de energia no aquecedor de baixa pressão e verifique se há alguma transferência de calor não representada no esquema.
4.151 Um tanque rígido de aço com 1 m3 e massa
de 40 kg contém ar a 500 kPa. As temperaturas do tanque e do ar são inicialmente
iguais a 20 °C. O tanque está ligado, por
meio de uma ramificação com válvula, a
uma linha onde o ar escoa a 2 MPa e 20 °C.
A válvula é aberta, permitindo o escoamento de ar para o tanque, e só é fechada quando a pressão interna atinge 1,5 MPa. Admitindo que o tanque e o ar estejam sempre
15/10/14 14:53
200
Fundamentos da Termodinâmica
em equilíbrio térmico e que a temperatura
final seja 35 °C, determine a massa final de
ar e o calor transferido.
4.152 Uma instalação de potência a vapor d’água
baseada em uma turbina é mostrada na Figura P4.152. A caldeira tem um volume de
100 L e contém, inicialmente líquido saturado a 100 kPa em equilíbrio com uma pequena quantidade de vapor. O calor é fornecido
à água por um maçarico. Quando a pressão
na caldeira atinge 700 kPa, uma válvula reguladora passa a manter a pressão da caldeira constante. O vapor saturado a 700 kPa
escoa para a turbina e é descarregado na
atmosfera a 100 kPa. O maçarico se desliga
automaticamente quando não existe mais
líquido na caldeira. Determine o trabalho
total fornecido pela turbina e o calor total
transferido para a caldeira nesse processo.
Vapor
Caldeira Turbina
isolada
Trabalho
Para a
atmosfera
FIGURA P4.152
4.153 Um conjunto cilindro-pistão-mola isolado,
mostrado na Figura P4.153, está conectado
a uma linha de ar comprimido a 600 kPa e
700 K por meio de uma válvula. Inicialmente, o cilindro está vazio e a tensão na mola
é nula. A válvula é, então, aberta até que a
pressão no cilindro atinja 300 kPa. Observando que u2 = ulinha + Cv(T2 –Tlinha) e hlinha
– ulinha = RTlinha, determine uma expressão
para T2 em função de P2, P 0 e Tlinha. Admitindo que P 0 = 100 kPa, calcule T2.
Linha
de ar
comprimido
g
P0
P0
g
Linha
de ar
comprimido
Ar
FIGURA P4.154
Regulador
de pressão
Água líquida
4.154 O conjunto cilindro-pistão mostrado na
Figura P4.154 apresenta inicialmente
0,25 m3 de ar a 300 kPa e 17 °C. O volume
da câmara, quando o pistão está encostado
nos esbarros, é igual a 1 m3. Uma linha de
ar a 500 kPa e 600 K é conectada por uma
válvula que é, então, aberta até que a pressão atinja 400 kPa, na câmara. Nesse estado, T = 350 K. Determine o aumento da
massa de ar no conjunto cilindro–pistão, o
trabalho realizado e a transferência de calor no processo.
4.155 A Figura P4.155 mostra o esquema de um
tanque para armazenamento de GNL (gás
natural liquefeito). O volume do tanque é
2 m3 e contém 95% de líquido e 5% de vapor, em volume, de GNL a 160 K. Admita
que as propriedades do GNL sejam iguais
às do metano puro. O calor é transferido
ao tanque, e vapor saturado a 160 K escoa para um aquecedor, no qual o vapor
é aquecido até 300 K. O processo prossegue até que se esgote todo o líquido do tanque de armazenamento. Determine o calor
transferido para o tanque e para o aquecedor durante o processo.
Regulador
de pressão
Aquecedor
Q aquecedor
Vapor
Líquido
Q tanque
Tanque de
armazenamento
FIGURA P4.155
FIGURA P4.153
termodinamica 04.indd 200
15/10/14 14:53
Análise Energética para um Volume de Controle
201
PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES
4.156 Um tanque isolado de volume V contém um
gás ideal, que apresenta calor específico
constante, a P1 e T1. Uma válvula é aberta
e o gás vaza até que a pressão interna atinja
P2. Determine T2 e m2, utilizando uma solução discretizada entre P1 e P2. O número
de incrementos é variável.
4.157 Um tanque isolado de 2 m3 contém água
no estado saturado a 4 MPa. Uma válvula
no topo do tanque é aberta e o vapor saturado escapa. Durante o processo, todo líquido formado é drenado para o fundo do
tanque, assim só o vapor saturado deixa o
tanque. Queremos encontrar a massa que
saiu do tanque até que a pressão chegue a
1 MPa. Adotar um valor médio para a entalpia de saída não é um procedimento muito
preciso, por isso divida o processo em duas
ou três etapas, sendo que para cada uma,
seja adotado um valor médio estimado para
a entalpia. Use, por exemplo, (4-3), (3-2),
e (2-1) MPa como etapas para a resolução
do problema.
4.158 O trocador de calor contracorrente ar-água
descrito no Problema 4.95 apresenta temperatura de saída do ar igual a 360 K. Suponha que a temperatura de saída da água
termodinamica 04.indd 201
seja de 300 K e que a relação entre as vazões mássicas dos fluidos, obtida da equação da energia seja igual a 5. Mostre que
esse é um processo impossível, observando a distribuição de temperatura do ar e da
água em vários pontos do trocador. Discuta
como essa distribuição de temperatura põe
um limite na energia que pode ser removida do ar.
4.159 A Figura P4.159 mostra o esquema de um
trocador de calor, com correntes paralelas,
que é alimentado com ar a 800 K e 1 MPa, e
água a 15 °C e 100 kPa. A linha de ar aquece a água de tal maneira que a temperatura
de saída do ar é de 20 °C acima da temperatura de saída da água. Investigue os limites
das temperaturas de saída do ar e da água
em função da relação entre as vazões mássicas dos fluidos. Faça um gráfico que mostre os perfis de temperatura dos fluidos ao
longo do escoamento no trocador de calor.
Ar
H2O
1
2
3
4
FIGURE P4.159
15/10/14 14:53
202
termodinamica 04.indd 202
Fundamentos da Termodinâmica
15/10/14 14:53
A Segunda Lei da Termodinâmica
A Segunda Lei da
Termodinâmica
203
5
A primeira lei da termodinâmica estabelece que, para um sistema percorrendo
um ciclo, a integral cíclica do calor é igual à integral cíclica do trabalho. No entanto, a primeira lei não impõe nenhuma restrição quanto às direções dos fluxos
de calor e trabalho. Em um ciclo, no qual uma determinada quantidade de calor é cedida pelo sistema e uma quantidade equivalente de trabalho é recebida
pelo sistema, satisfaz a primeira lei da mesma maneira que um ciclo em que
essas transferências se dão em sentidos opostos. Sabemos, com base em nossas
experiências, que se um dado ciclo proposto não viola a primeira lei, não está
assegurado que esse ciclo possa realmente ocorrer. Esse tipo de evidência experimental levou à formulação da segunda lei da termodinâmica. Assim, um ciclo
somente ocorrerá, se tanto a primeira quanto a segunda lei da termodinâmica
forem satisfeitas.
Em um sentido amplo, a segunda lei indica que todos os processos conhecidos ocorrem em certo sentido e não no oposto. Uma xícara de café quente esfria
em virtude da transferência de calor com o ambiente, porém o calor não será
transferido do ambiente, que apresenta temperatura mais baixa que a do café,
para a xícara. Consome-se gasolina quando um carro sobe uma colina, mas o
nível de combustível do tanque de gasolina não pode ser restabelecido ao nível
original na descida da colina. Observações cotidianas como essas, juntamente
com várias outras, são evidências da validade da segunda lei da termodinâmica.
Neste capítulo, consideraremos em princípio a segunda lei para um sistema
percorrendo um ciclo e, nos próximos dois capítulos, estenderemos os conceitos para um sistema que sofre uma mudança de estado e, em seguida, para um
volume de controle.
termodinamica 05.indd 203
15/10/14 14:55
204
Fundamentos da Termodinâmica
5.1 MOTORES TÉRMICOS E
REFRIGERADORES
Gás
Consideremos o sistema e o ambiente previamente apresentados e mostrados na Figura 5.1 (já os
analisamos no desenvolvimento da primeira lei).
Seja o sistema constituído pelo gás, e como no
nosso estudo da primeira lei, façamos com que
esse sistema percorra um ciclo. Inicialmente,
rea­liza-se um trabalho sobre o sistema, mediante
a redução do peso e por meio das pás do agitador,
e concluímos o ciclo, transferindo calor para o
ambiente.
Entretanto, com base em nossa experiência,
sabemos que não podemos inverter esse ciclo. Isto
é, se transferirmos calor ao gás, como observado
na flecha pontilhada, a sua temperatura aumentará, mas a pá não girará e não levantará o peso.
Com o ambiente dado (o recipiente, as pás e o
peso), esse sistema só poderá operar em um ciclo para o qual calor e trabalho são negativos, não
podendo operar segundo um ciclo no qual calor e
trabalho são positivos (apesar de esse ciclo não
violar a primeira lei).
Consideremos, utilizando nosso conhecimento experimental, outro ciclo impossível de ser
rea­lizado. Sejam dois sistemas, um a temperatura elevada e outro a temperatura baixa. Suponha
um processo no qual determinada quantidade de
calor é transferida do sistema a alta para o de baixa temperatura. Sabemos que esse processo pode
ocorrer. Sabemos, além disso, que o processo inverso, ou seja: a transferência de calor do sistema a baixa, para o de alta temperatura, não pode
ocorrer e que é impossível completar o ciclo apenas pela transferência de calor. Isso está ilustrado
na Figura 5.2.
Essas duas ilustrações nos levam a considerar
o motor térmico e o refrigerador (que também é
conhecido como bomba de calor). O motor térmico
pode ser um sistema que opera segundo um ciclo,
realizando um trabalho líquido positivo e trocando
calor líquido positivo. A bomba de calor pode ser
um sistema que opera segundo um ciclo, que recebe calor de um corpo a baixa temperatura e cede
calor para um corpo a alta temperatura; sendo necessário, entretanto, trabalho para sua operação1.
1 O autor utiliza a nomenclatura: a) motor térmico, quando há trabalho líquido fornecido pelo dispositivo; b) bomba de calor ou re-
termodinamica 05.indd 204
W
Gás
Q
Figura 5.1
Sistema percorrendo um ciclo que envolve calor e trabalho.
Alta temperatura
Q
Q
Baixa temperatura
Figura 5.2
Exemplo que mostra a impossibilidade de se completar
um ciclo por meio da transferência de calor de um corpo a
baixa temperatura para outro a alta temperatura.
Nós, agora, vamos considerar três motores térmicos simples e dois refrigeradores simples.
O primeiro motor térmico está ilustrado na Figura 5.3. Ele é constituído por um cilindro, com limitadores de curso, e um êmbolo. Consideremos o
gás contido no cilindro como sistema. Inicialmente, o êmbolo repousa sobre os limitadores inferiores e apresenta um peso sobre sua plataforma.
Façamos com que o sistema sofra um processo
durante o qual o calor é transferido de um corpo
a alta temperatura para o gás, fazendo com que se
expanda, elevando o êmbolo até os limitadores superiores. Nesse ponto, removamos o peso. Vamos
fazer com que o sistema retorne ao estado inicial
por meio da transferência de calor do gás para um
corpo a baixa temperatura e, assim, completando
frigerador, quando o dispositivo recebe calor de um reservatório
de baixa temperatura e rejeita calor para um reservatório de alta
temperatura, utilizando algum trabalho; c) máquina cíclica, para
indicar indistintamente um dos dois dispositivos. Em português, é
comum também utilizar a designação máquina térmica para indicar indistintamente um motor térmico ou refrigerador/bomba de
calor (N.T.).
15/10/14 14:55
l
A Segunda Lei da Termodinâmica
Gás
QH
Corpo a alta
temperatura
QL
Corpor a baixa
temperatura
Figura 5.3
Motor térmico elementar.
o ciclo. É evidente que o gás realizou o trabalho
durante o ciclo porque um peso foi elevado. Podemos concluir, a partir da primeira lei, que o calor
líquido transferido é positivo e igual ao trabalho
realizado durante o ciclo.
Esse dispositivo é denominado de motor térmico e a substância para e da qual o calor é transferido é chamada fluido de trabalho. Um motor
térmico pode ser definido como um dispositivo
que, operando segundo um ciclo termodinâmico,
realiza um trabalho líquido positivo à custa da
transferência de calor de um corpo a temperatura elevada e para um corpo a temperatura baixa.
Frequentemente, a denominação motor térmico
é utilizada em sentido mais amplo para designar
todos os dispositivos que produzem trabalho, por
meio da transferência de calor ou combustão,
mesmo que o dispositivo não opere segundo um
ciclo termodinâmico. O motor de combustão interna e a turbina a gás são exemplos desse tipo de
dispositivo e a denominação de motores térmicos é aceitável nesses casos. Neste capítulo,
entretanto, nos limitaremos a analisar os motores térmicos que operam segundo um ciclo
termodinâmico.
Uma instalação motora a vapor simples
(Figura 5.4) é um exemplo de motor térmico
no sentido restrito. Cada componente dessa
instalação pode ser analisado separadamente,
associando a cada um deles um processo em
regime permanente, mas se a instalação é considerada como um todo, ela poderá ser tratada
como um motor térmico no qual a água (vapor) é o fluido de trabalho. Uma quantidade
de calor, QH, é transferida de um corpo a alta
termodinamica 05.indd 205
205
temperatura, que poderá ser os produtos da
combustão em uma câmara, um reator, ou
um fluido secundário que, por sua vez, foi
aquecido em um reator. O esquema da turbina também está mostrado na Figura 5.4.
Observe que a turbina aciona a bomba e que
o trabalho líquido fornecido pelo motor térmico é a característica mais importante do
ciclo. A quantidade de calor QL é transferida para um corpo a baixa temperatura que,
usualmente, é a água de resfriamento do
condensador. Assim, a instalação motora a
vapor simples é um motor térmico no sentido restrito, pois tem um fluido de trabalho, para, ou do qual, o calor é transferido, e
realiza uma determinada quantidade de trabalho,
enquanto percorre o ciclo.
Assim, por meio de um motor térmico, podemos fazer um sistema percorrer um ciclo que
apresenta tanto o trabalho líquido quanto a transferência de calor líquida positivos. Note que não
foi possível realizar isso com o sistema e o ambiente mostrados na Figura 5.1.
Ao utilizarmos os símbolos QH e QL afastamo-nos da nossa convenção de sinal para o calor, porque, para um motor térmico, QL deve ser negativo
quando se considera o fluido de trabalho como sistema. Neste capítulo será vantajoso usar o símbolo
QH para representar o calor transferido no corpo a
alta temperatura e QL para o transferido no corpo
a baixa temperatura. O contexto sempre evidenciará o sentido da transferência de calor o qual
será indicado por setas nas figuras.
•
QH
Gerador de vapor
Turbina
Bomba
Trabalho
•
WLíq
Condensador
•
QL
Fronteira
do sistema
Figura 5.4
Motor térmico constituído por processos em regime permanente.
15/10/14 14:55
206
Fundamentos da Termodinâmica
O tamanho, a função e a forma dos motores térmicos variam muito. Normalmente, as máquinas a
vapor e as turbinas a gás são equipamentos grandes, os motores a gasolina, utilizados nos automóveis, e os motores diesel, utilizados em automóveis
e caminhões, são motores de tamanho médio e os
motores utilizados para acionar ferramentas ma­
nuais, como os cortadores de grama, são pequenos. A eficiência térmica típica das máquinas reais
e dos sistemas operacionais de grande porte varia
de 35% a 50%, os motores a gasolina apresentam
rendimento térmico que varia de 30% a 35% e os
motores diesel apresentam eficiência térmica entre 35% e 40%. Motores térmicos pequenos podem
ter eficiência de apenas 20%, porque os sistemas
de carburação e de controle utilizados nesses equipamentos são muito simples, e algumas perdas se
tornam relevantes quando a máquina é pequena.
A esta altura, é apropriado introduzir o conceito de eficiência térmica para um motor térmico. Em geral, dizemos que a eficiência é a razão
entre o que é produzido (energia pretendida) e o
que é usado (energia gasta), porém essas quantidades devem ser claramente definidas. Simplificadamente, podemos dizer que a energia pretendida
em um motor térmico é o trabalho e a energia gasta é o calor transferido da fonte a alta temperatura (implica em custos e reflete os gastos com os
combustíveis). A eficiência térmica, ou rendimento térmico, é definida por:
ηtérmico =
W(energia pretendida)
=
QH (energia gasta)
Q
Q − QL
=1− L
= H
QH
QH
(5.1)
EXEMPLO 5.1
A potência no eixo do motor de um automóvel é
136 HP e a eficiência térmica do motor é igual
a 30%. Sabendo que a queima do combustível
fornece 35 000 kJ/kg ao motor, determine a
taxa de transferência de calor para o ambiente
e a vazão mássica de combustível consumido
em kg/s.
A aplicação da primeira lei da termodinâmica
fornece
Q! L = Q! H − W! = (1 − 0,3)Q! H = 233 kW
A vazão mássica de combustível pode ser calculada por
Solução:
! = Q! H /q H =
m
Da definição de eficiência térmica, Equação
5.1, obtemos:
·
·
W = htérmico × QH = 136 hp × 0,7355 kW/hp =
= 100 kW
333 kW
= 0,0095 kg/s
35 000 kJ/kg
A Figura 5.5 mostra as principais rejeições
de energia no ambiente detectadas no motor,
quais sejam: por meio da transferência de calor no radiador – em que o fluido arrefecedor
é resfriado pelo ar atmosférico –, por transferência de calor do sistema de exaustão e por
meio do escoamento dos gases de combustão
quentes para o ambiente.
Q! H − W! /η térmico = 100/0,3 = 333 kW
Filtro de ar
Potência
do eixo
Produtos de
combustão
Radiador
Ventilador
Utilizando a definição de eficiência térmica,
Equação 5.1, resulta
Ar
atmosférico
Fluído
arrefecedor
FIGURA 5.5
Esboço para o Exemplo 5.1.
termodinamica 05.indd 206
12/11/14 16:04
207
A Segunda Lei da Termodinâmica
O segundo ciclo, que não fomos capazes de
completar, era aquele que envolvia a impossibilidade da transferência de calor diretamente de um
corpo a baixa temperatura para um corpo a alta
temperatura. Isso pode ser evidentemente alcançado com um refrigerador ou uma bomba de calor.
O ciclo de refrigeração por compressão de vapor,
introduzido no Capítulo 1 e mostrado na Figura
1.3, pode também ser visto na Figura 5.6. O fluido
de trabalho é um refrigerante, tal como o R-134a
ou a amônia, que percorre um ciclo termodinâmico. Transfere-se calor para o refrigerante no evaporador, em que a pressão e a temperatura são baixas. O refrigerante recebe trabalho no compressor
e transfere calor no condensador, onde a pressão
e a temperatura são altas. A queda de pressão é
provocada no fluido quando este escoa através da
válvula de expansão ou do tubo capilar.
β=
=
QL(energia pretendida)
=
W(energia gasta)
QL
1
=
QH − QL QH /Q L − 1
(5.2)
Um refrigerador doméstico pode ter um COP
de cerca de 2,5 enquanto o de um freezer estará
próximo de 1,0. Manter espaços em baixa ou alta
temperatura resultará em baixos valores do COP,
como poderá ser visto na Seção 5.6. Para bombas
de calor operando em intervalos de temperatura
moderados, o valor dos seus coeficientes de desempenho, poderá ser de cerca de 4, tendo este
valor decrescendo rapidamente à medida que o
intervalo de operação da bomba de calor tornar-se
mais amplo.
Fronteira do sistema
QH
Condensador
Válvula de expansão
ou tubo capilar
Evaporador
Trabalho
QL
Figura 5.6
Ciclo de refrigeração elementar.
Assim, o refrigerador ou a bomba de calor é
um dispositivo que opera segundo um ciclo e que
necessita de trabalho para que se obtenha a transferência de calor de um corpo a baixa temperatura
para outro a alta temperatura.
A eficiência de um refrigerador é expressa em
termos do coeficiente de desempenho (COP), que
é designado pelo símbolo β. No caso de um refrigerador, o objetivo (ou seja, a energia pretendida)
é QL, o calor transferido do espaço refrigerado, e a
energia gasta é o trabalho, W. Assim, o coeficiente
de desempenho, β2, é:
2 Deve-se notar que um refrigerador, ou uma bomba de calor,
pode ser utilizado com um destes objetivos: retirar QL , o
termodinamica 05.indd 207
calor transferido do espaço refrigerado para o fluido refrigerante (tradicionalmente denominado refrigerador); fornecer QH, o calor transferido do fluido refrigerante ao corpo a
alta temperatura, que é o espaço a ser aquecido (tradicionalmente denominado bomba de calor). O calor QL, nesse
último caso, é transferido ao fluido refrigerante pelo solo, ar
atmosférico ou pela água de poço. O coeficiente de desempenho neste caso, β9, é
β ʹ′ =
QH (energia pretendida)
QH
1
=
=
QH − QL 1 − QL
W (energia gasta)
QH
Assim, para um ciclo β9 – β = 1
A menos que seja especificado de outra forma, o termo coeficiente
de desempenho irá se referir sempre a um refrigerador, conforme
definido pela Equação 5.2.
15/10/14 14:55
208
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 5.2
A potência elétrica consumida no acionamento de um refrigerador doméstico é 150 W e o equipamento transfere 400 W para o ambiente. Determine a taxa de calor no espaço refrigerado e o COP
do refrigerador 3.
Ambiente da cozinha
Tamb
•
QH = 400 W
•
W = 150 W
Ref
•
QL
•
W
TL
Espaço refrigerado
•
QH
FIGURA 5.7
Esboço para o Exemplo 5.2.
Solução:
Nós vamos admitir que o sistema seja composto pelo refrigerador e que este opera com a porta fechada e em regime permanente. A primeira lei da termodinâmica aplicada ao sistema fornece
Q! L = Q! H − W! = 400 − 150 = 250 W
Esta é, também, a taxa de transferência de energia da cozinha mais quente para o espaço refrigerado
(mais frio) em virtude da transferência de calor e da troca de ar frio por ar aquecido quando abrimos
a porta do refrigerador.
Utilizando a definição de COP, Equação 5.2, obtemos
250
Q!
β refrigerador = !L =
= 1,67
W 150
3 Cabe lembrar, ainda, que, na literatura inglesa, o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração é denominado coefficient
of performance, ou simplesmente COP (N.T.).
Antes de enunciarmos a segunda lei, devemos
introduzir o conceito de reservatório térmico.
Reservatório térmico é um corpo que nunca apresenta variação de temperatura, mesmo estando
sujeito a transferências de calor. Assim, um reservatório térmico permanece sempre a temperatura constante. O oceano e a atmosfera satisfazem,
com boa aproximação, essa definição. Frequentemente, será útil indicar um reservatório a alta
temperatura e outro a baixa temperatura. Às vezes, um reservatório do qual se transfere o calor,
é chamado fonte e um reservatório para o qual se
transfere calor é chamado sorvedouro.
termodinamica 05.indd 208
5.2 A SEGUNDA LEI DA
TERMODINÂMICA
Baseados nos temas tratados na seção anterior,
podemos agora enunciar a segunda lei da termodinâmica. Existem dois enunciados clássicos da
segunda lei, conhecidos como enunciado de Kelvin-Planck e enunciado de Clausius.
Enunciado de Kelvin-Planck: é impossível construir um dispositivo que opere em
um ciclo termodinâmico e que não produza
15/10/14 14:55
A Segunda Lei da Termodinâmica
outros efeitos além do levantamento de um
peso e da troca de calor com um único reservatório térmico (veja Figura 5.8).
Esse enunciado está vinculado a nossa discussão sobre o motor térmico, e, com efeito, estabelece que é impossível construir um motor térmico
que opere segundo um ciclo que receba uma determinada quantidade de calor de um corpo a alta
temperatura e produza igual quantidade de trabalho. A única alternativa é que alguma quantidade
de calor deve ser transferida do fluido de trabalho
a baixa temperatura para um corpo a baixa temperatura. Dessa maneira, um ciclo só pode produzir trabalho se estiverem envolvidos dois níveis de
temperatura e o calor for transferido do corpo a
alta temperatura para o motor térmico, e também
do motor térmico para o corpo a baixa temperatura. Isso significa que é impossível construir um
motor térmico que apresente eficiência térmica
igual a 100%.
Enunciado de Clausius: É impossível construir um dispositivo que opere segundo um
ciclo e que não produza outros efeitos, além
da transferência de calor de um corpo frio
para um corpo quente (veja a Figura 5.9).
Esse enunciado está relacionado com o refrigerador ou a bomba de calor e, com efeito, estabelece que é impossível construir um refrigerador
que opere sem receber trabalho. Isso também significa que o COP é sempre menor que infinito.
Podem ser efetuadas três observações relativas a esses dois enunciados. A primeira é que
ambos são enunciados negativos. Naturalmente, é
TH
QH
W
Impossível
Figura 5.8
Enunciado de Kelvin-Planck.
termodinamica 05.indd 209
η térmico = 1 Impossível
Conclusão: η térmico < 1
209
TH
QH
β = ∞ Impossível
Conclusão: β < ∞
QL
TL
Impossível
Figura 5.9
Enunciado de Clausius.
impossível provar um enunciado negativo. Entretanto, podemos dizer que a segunda lei da termodinâmica (como qualquer outra lei da natureza) se
fundamenta na evidência experimental. Todas as
experiências já realizadas têm, direta ou indiretamente, confirmada a segunda lei da termodinâmica. A base da segunda lei é, portanto, a evidência
experimental.
A segunda observação é que esses dois enunciados da segunda lei são equivalentes. Dois
enunciados são equivalentes se a verdade de cada
um implicar a verdade do outro, ou se a violação
de cada um implicar na violação do outro.
A demonstração de que a violação do enunciado de Clausius implica a violação do enunciado
de Kelvin-Planck pode ser feita do seguinte modo:
o dispositivo esquerdo da Figura 5.10 é um refrigerador que não requer trabalho e, portanto, viola
o enunciado de Clausius. Façamos com que uma
quantidade de calor QL seja transferida do reservatório a baixa temperatura para esse refrigerador e que a mesma quantidade de calor QL seja
transferida para o reservatório a alta temperatura.
Façamos agora com que uma quantidade de calor
QH, que é maior do que Q L seja transferida do reservatório a alta temperatura para o motor térmico e que esse motor rejeite o calor QL, realizando
um trabalho W (que é igual a QH – QL). Como não
há uma troca líquida de calor com o reservatório
a baixa temperatura, esse reservatório, o motor
térmico e o refrigerador podem constituir um conjunto. Esse conjunto, então, pode ser considerado
como um dispositivo que opera segundo um ciclo
e não produz outro efeito além do levantamento de um peso (trabalho) e a troca de calor com
15/10/14 14:55
210
Fundamentos da Termodinâmica
um único reservatório térmico. Assim, a violação
do enunciado de Clausius implica a violação do
enunciado de Kelvin-Planck. A completa equivalência entre esses dois enunciados é estabelecida
quando se demonstra que a violação do enunciado de Kelvin-Planck implica a violação do enunciado de Clausius. Isso fica como exercício para o
estudante.
A terceira observação é que, frequentemente,
a segunda lei da termodinâmica tem sido enunciada como a impossibilidade da construção de
um moto-perpétuo de segunda espécie. Um moto-perpétuo de primeira espécie criaria trabalho
do nada ou criaria massa e energia, violando, portanto, a primeira lei. Um moto-perpétuo de segunda espécie receberia uma quantidade de calor
de um reservatório térmico e, então, converteria
essa quantidade de calor totalmente em trabalho
violando, assim, a segunda lei, e um moto-perpétuo de terceira espécie não teria atrito e, assim,
operaria indefinidamente, porém não produziria
trabalho.
Um motor térmico, que viola a segunda lei da
termodinâmica, pode ser transformado em um
moto-perpétuo de segunda espécie da seguinte
maneira. Consideremos a Figura 5.11, que poderia ser a instalação propulsora de um navio. Uma
quantidade de calor QL é transferida do oceano
para um corpo de alta temperatura, por meio de
uma bomba de calor. O trabalho necessário é W9 e
o calor transferido ao corpo de alta temperatura é
QH. Façamos, então, uma transferência da mesma
quantidade de calor ao motor térmico, que viola o
enunciado de Kelvin-Planck da segunda lei e que
Reservatório a alta temperatura
QL
produz um trabalho W = QH. Desse trabalho, uma
parcela igual a QH – QL é necessária para acionar
a bomba de calor, sobrando o trabalho líquido
(Wlíq = QL) disponível para movimentar o navio.
Dessa maneira, temos um moto-perpétuo, no sentido de que o trabalho é realizado, utilizando fontes de energia livremente disponíveis, tais como o
oceano e a atmosfera.
QUESTÕES CONCEITUAIS
a. Eletrodomésticos (TV, aparelho de som)
utilizam energia elétrica. Para onde vai a
potência recebida? Os eletrodomésticos
são máquinas térmicas? O que a segunda
lei fala sobre esses equipamentos?
b. Água ou vapor geotérmicos aquecidos podem
ser utilizados para gerar energia elétrica. Isso
viola a segunda lei da termodinâmica?
c. Uma turbina eólica produz potência mecânica (eixo de saída da turbina) a partir da
energia cinética dos ventos. Esse equipamento é um motor térmico? Ele é um moto-perpétuo? Explique.
d. Motores térmicos e refrigeradores, motores
térmicos e bombas de calor (refrigeradores) são dispositivos de conversão de energia, transformando quantidades de energia
entre Q e W. Qual direção de conversão
(Q → W ou W → Q) é limitada e qual não
tem limites, de acordo com a segunda lei?
Fronteira do sistema
Fronteira
do sistema
QH
Reservatório a alta temperatura
QH
W=0
W = QH – Q L
QL
QL
Reservatório a baixa temperatura
Figura 5.10
Demonstração da equivalência entre os dois enunciados
da segunda lei.
termodinamica 05.indd 210
QH
W = QH
Wlíq = W – W = QL
Bomba
de calor
QL
W = QH – QL
Oceano
Figura 5.11
Moto-perpétuo de segunda espécie.
15/10/14 14:55
A Segunda Lei da Termodinâmica
5.3 O PROCESSO REVERSÍVEL
– Trabalho
A pergunta que logicamente ocorre agora é: se é impossível obter um motor térmico com eficiência de 100%, qual é a
máxima eficiência que pode ser obtida?
O primeiro passo para responder a essa
pergunta é definir um processo ideal,
que é chamado processo reversível.
Um processo reversível, para um
sistema, é definido como aquele que,
tendo ocorrido, pode ser invertido e depois de realizada essa inversão, não se
notará nenhum vestígio no sistema e nas
vizinhanças.
211
Gás
Processo inicial
Processo inverso
–Q
Figura 5.12
Exemplo de processo irreversível.
Ilustremos o significado dessa definição analisando o comportamento do gás
contido no conjunto cilindro-pistão mostrado na Figura 5.12. Consideremos o gás
como sistema. Inicialmente, a pressão
no gás é alta e o pistão está imobilizado
por um pino. Quando o pino é removido,
o pistão sobe e se choca contra os limiGás
tadores. Algum trabalho é realizado pelo
sistema, pois o pistão foi levantado. Admita que desejemos restabelecer o es- Figura 5.13
tado inicial no sistema. Uma maneira de Exemplo de um processo que se aproxima do reversível.
fazer isso seria exercer uma força sobre
expanda e realize um trabalho correspondente ao
o pistão, comprimindo o gás até que o pino possa
levantamento dos pesos que ainda permanecem
ser recolocado. Como a pressão exercida sobre a
sobre o êmbolo. À medida que o tamanho dos peface do pistão é maior no curso de volta do que
sos é reduzido, e, portanto, aumentado o seu núno curso inicial de expansão, o trabalho realizado
mero, aproximamo-nos de um processo que pode
sobre o gás no processo de volta é maior que o
ser invertido (pois, em cada nível do êmbolo, no
realizado pelo gás no processo inicial. Uma deterprocesso inverso, haverá um pequeno peso que
minada quantidade de calor deve ser transferida
está exatamente no nível da plataforma e, assim,
do gás durante o curso de volta, para que o sistepode ser colocado sobre a plataforma sem consuma tenha a mesma energia interna do estado inimo de trabalho). No limite, como os pesos se torcial. Assim, o sistema retorna ao seu estado inicial,
nam muito pequenos, o processo inverso pode ser
porém as vizinhanças mudaram pelo fato de ter
realizado de tal maneira que tanto o sistema como
sido necessário fornecer trabalho ao sistema, para
as vizinhanças retornam exatamente ao mesmo
fazer descer o êmbolo e transferir calor para as
estado em que estavam inicialmente. Assim, esse
vizinhanças. Assim, o processo inicial é irreversíprocesso é reversível.
vel, pois não pode ser invertido sem provocar uma
mudança nas vizinhanças.
Consideremos o gás contido no cilindro mostrado na Figura 5.13 como o sistema, e admitamos
que o êmbolo seja carregado com vários pesos.
Retiremos os pesos, um de cada vez, fazendo-os
deslizar horizontalmente e permitindo que o gás
termodinamica 05.indd 211
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212
Fundamentos da Termodinâmica
5.4 FATORES QUE TORNAM UM
PROCESSO IRREVERSÍVEL
ça nas vizinhanças, as vizinhanças não retornam
ao seu estado inicial. Assim, temos que a expansão
não resistida é um processo irreversível. O processo descrito na Figura 5.12 também é um exemplo
de expansão não resistida.
Há muitos fatores que causam irreversibilidade
nos processos, quatro dos quais serão abordados
detalhadamente nesta seção.
Na expansão reversível de um gás, a diferença
entre a força exercida pelo gás e a força resistiva é infinitesimal. Desse modo, a velocidade com
que a fronteira se move também será infinitesimal.
De acordo com a nossa definição anterior, esse
processo é quase estático. Entretanto, os casos
reais envolvem diferenças finitas de forças, que
provocam velocidades finitas de movimento da
fronteira e, portanto, são, em determinado grau,
irreversíveis.
Atrito
É evidente que o atrito torna um processo irreversível, porém uma breve ilustração pode esclarecer
alguns pontos. Considere um bloco e um plano inclinado com sistema (Figura 5.14) e façamos com
que o bloco seja puxado para cima, no plano inclinado, pelos pesos que descem. Uma determinada
quantidade de trabalho é necessária para realizar
esse processo. Parte desse trabalho é necessária
para vencer o atrito entre o bloco e o plano, e outra
parte é necessária para aumentar a energia potencial do bloco. O bloco pode ser recolocado na sua
posição inicial pela remoção de alguns pesos, podendo assim deslizar no plano inclinado. Sem dúvida, é necessário que haja alguma transferência
de calor do sistema para as vizinhanças, para que
o bloco retorne à sua temperatura inicial. Como as
vizinhanças não retornam ao seu estado inicial ao
final do processo inverso, concluímos que o atrito
tornou o processo irreversível. Outros
efeitos provocados pela presença do
atrito são aqueles associados aos escoa­
mentos de fluidos viscosos em tubos e
canais e com os movimentos dos corpos
em fluidos viscosos.
Expansão Não Resistida
O exemplo clássico de expansão não
resistida é mostrado na Figura 5.15, na
qual um gás está separado do vácuo por
uma membrana. Consideremos o processo que ocorre quando a membrana
se rompe e o gás ocupa todo o recipiente. Pode-se demonstrar que esse pro­cesso é irreversível, considerando o
processo que seria necessário para recolocar o sistema no seu estado original.
Esse processo envolve a compressão e a
transferência de calor do gás, até atingir
o estado inicial. Como trabalho e transferência de calor implicam uma mudan-
termodinamica 05.indd 212
Transferência de Calor com Diferença Finita
de Temperatura
Considerar como sistema um corpo a alta temperatura e outro a baixa temperatura, e deixar que
ocorra uma transferência de calor do corpo a alta
temperatura para o de baixa temperatura. A única
maneira pela qual o sistema pode retornar ao seu
estado inicial é providenciando um refrigerador,
que requer trabalho das vizinhanças, e também
–Q
(a)
(b)
(c)
Figura 5.14
Demonstração do fato de que o atrito torna um processo irreversível.
Fronteira
do sistema
Gás
–W
Gás
Vácuo
–Q
Estado inicial
Processo inverso
Figura 5.15
Demonstração do fato de que a expansão não resistida torna os processos
irreversíveis.
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A Segunda Lei da Termodinâmica
será necessária uma determinada transferência
de calor para as vizinhanças. Como as vizinhanças
não retornam ao seu estado original, temos que o
processo é irreversível.
Surge agora uma questão interessante. O calor é definido como a energia que é transferida em
decorrência de uma diferença de temperatura.
Acabamos de demonstrar que essa transferência
é um processo irreversível. Portanto, como podemos ter um processo de transferência de calor reversível? Um processo de transferência de calor
se aproxima de um processo reversível quando a
diferença entre as temperaturas dos dois corpos
tende a zero. Portanto, definimos um processo de
transferência de calor reversível como aquele em
que o calor é transferido por meio de uma diferença infinitesimal de temperatura.
Percebemos, naturalmente, que para transferir uma quantidade finita de calor por meio de uma
diferença infinitesimal de temperatura, necessitamos de um tempo infinito ou de uma área infinita.
Portanto, todos os processos reais de transferência de calor ocorrem por meio de uma diferença
finita de temperatura e, consequentemente, são
irreversíveis; e quanto maior a diferença de temperatura maior será a irreversibilidade. Verificamos, entretanto, que o conceito de transferência
de calor reversível é muito útil na descrição dos
processos ideais.
Mistura de Duas Substâncias Diferentes
Esse processo está ilustrado na Figura 5.16, na
qual dois gases diferentes estão separados por
uma membrana. Admitamos que a membrana se
rompa e que uma mistura homogênea de oxigênio e nitrogênio ocupe todo o volume. Esse processo será considerado com mais detalhamento
O2
Figura 5.16
N2
O2 + N2
Demonstração de que a mistura de duas substâncias diferentes é um processo irreversível.
termodinamica 05.indd 213
213
no Capítulo 11. Podemos dizer que esse processo pode ser considerado como um caso especial
de expansão não resistida, pois cada gás sofre
uma expansão não resistida ao ocupar todo o volume. É necessária uma determinada quantidade
de trabalho para separar esses gases. Observe que
uma instalação de separação de ar requer trabalho
para que se volte a obter as massas puras de oxigênio e nitrogênio.
A mistura da mesma substância em dois diferentes estados também é um processo irreversível. Considere a mistura de água quente e fria
para produzir água morna. O processo pode ser
revertido, mas isso requer o consumo de trabalho
em uma bomba de calor para aquecer uma parte
da água e esfriar a outra.
Outros Fatores
Existem outros fatores que tornam os processos
irreversíveis, mas não serão considerados detalhadamente aqui. Efeitos de histerese e a perda RI 2,
encontrados em circuitos elétricos, são fatores
que tornam os processos irreversíveis. Um processo de combustão, como normalmente ocorre,
também é um processo irreversível.
É frequentemente vantajoso fazer a distinção
entre a irreversibilidade interna e a externa. A Figura 5.17 mostra dois sistemas idênticos, para os
quais se transfere o calor. Admitindo que cada sistema seja constituído por uma substância pura, a
temperatura se mantém constante durante o processo de transferência de calor. Em um deles, o
calor é transferido de um reservatório à temperatura T + dT e, no outro, o reservatório está a uma
temperatura T + ∆T, que é muito maior que a do
sistema. O primeiro é um processo reversível de
transferência de calor e o segundo é um processo
irreversível de transferência de calor. Entretanto,
quando se considera somente o sistema, ele passa
exatamente pelos mesmos estados nos dois processos. Assim, podemos dizer que o processo é
internamente reversível no segundo caso, porém
é externamente irreversível porque a irreversibilidade ocorre fora do sistema.
Deve-se observar, também, a inter-relação
geral existente entre reversibilidade, equilíbrio e
tempo. Em um processo reversível, o afastamento do equilíbrio é infinitesimal e, portanto, ocorre
15/10/14 14:55
214
Fundamentos da Termodinâmica
com velocidade infinitesimal. Os processos reais
ocorrem com velocidade finita, portanto, o afastamento do equilíbrio deve ser finito. Assim, os
processos reais são irreversíveis em determinado
grau. Quanto maior o afastamento do equilíbrio,
maior é a irreversibilidade e mais rapidamente
ocorre o processo. Deve-se, também, observar
que o processo quase estático, que foi descrito no
Capítulo 1, é um processo reversível, e daqui por
diante será usado o termo processo reversível.
QUESTÕES CONCEITUAIS
e. Quando cubos de gelo são colocados em um
banho de água líquida em contato com o ar
ambiente, haverá um momento em que se
fundirão e a temperatura de todo o banho
se aproximará da temperatura ambiente.
Esse é um processo reversível? Por quê?
f. Há alguma relação entre a intensidade da
irreversibilidade e a velocidade com que o
calor é transferido? Dica: relembre, do Ca·
pítulo 3, que Q = CADT.
g. Se o hidrogênio for gerado a partir de,
por exemplo, energia solar, o que será
mais eficiente: (1) transportá-lo e depois
queimá-lo em um motor; ou (2) converter
a energia solar em eletricidade e depois
transportá-la? O que você precisa saber
para dar uma resposta definitiva?
Temperatura = T
Vapor
Vapor
Líquido
Líquido
Q
Q
T + dT
T + ∆T
Figura 5.17
Ilustração da diferença entre processos interna e externamente reversíveis.
termodinamica 05.indd 214
5.5 O CICLO DE CARNOT
Ao definir o processo reversível e considerar alguns fatores que tornam os processos irreversíveis, apresentamos novamente a questão levantada na Seção 5.3. Se o rendimento térmico de todo
motor térmico é inferior a 100%, qual é o ciclo de
maior rendimento que podemos ter? Vamos responder esta questão para um motor térmico que
recebe calor de um reservatório térmico a alta
temperatura e rejeita calor para um a baixa temperatura. Observe que as temperaturas dos reservatórios térmicos são constantes e independem
das quantidades de calor transferidas.
Admitamos que esse motor térmico, que opera entre os dois dados reservatórios térmicos, funcione segundo um ciclo no qual todos os processos
são reversíveis. Se cada processo é reversível, o ciclo é também reversível e, se o ciclo for invertido,
o motor térmico se transforma em um refrigerador. Na próxima seção, mostraremos que esse é o
ciclo mais eficiente que pode operar entre dois reservatórios térmicos. Esse ciclo é conhecido como
ciclo de Carnot, em homenagem ao engenheiro
francês Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796-1832)
que estabeleceu as bases da segunda lei da termodinâmica, em 1824.
Voltemos nossa atenção para uma consideração sobre o ciclo de Carnot. A Figura 5.18 mostra
uma instalação motora semelhante a uma instalação simples a vapor d’água. Nós vamos admitir que
a instalação opere segundo um ciclo de Carnot e
que o fluido de trabalho seja uma substância pura,
tal como a água. O calor é transferido do reservatório térmico a alta temperatura para a água
(vapor) no gerador de vapor. Para que esse processo seja uma transferência de calor reversível,
a temperatura da água (vapor) deve ser apenas
infinitesimalmente menor que a temperatura do
reservatório. Isso também significa que a temperatura da água deve se manter constante, pois a
temperatura do reservatório permanece constante. Portanto, o primeiro processo do ciclo de Carnot é um processo isotérmico reversível, no qual o
calor é transferido do reservatório a alta temperatura para o fluido de trabalho. A mudança de fase,
de líquido para vapor, em uma substância pura e
a pressão constante, é naturalmente um processo
isotérmico.
15/10/14 14:56
A Segunda Lei da Termodinâmica
que as bombas operam apenas com a substância
na fase líquida).
Reservatório a alta temperatura
QH
QH
Gerador de vapor
(condensador)
W
Bomba
(turbina)
Turbina
(bomba)
W
Condensador
(evaporador)
QL
QL
Reservatório a baixa temperatura
Figura 5.18
Exemplo de um motor que opera segundo um ciclo de
Carnot.
O processo seguinte ocorre na turbina. Esse
processo ocorre sem transferência de calor e é,
portanto, adiabático. Como todos os processos do
ciclo de Carnot são reversíveis, esse deve ser um
processo adiabático reversível, durante o qual a
temperatura do fluido de trabalho diminui, desde
a temperatura do reservatório a alta temperatura
até a do reservatório a baixa temperatura.
No processo seguinte, o calor é rejeitado do
fluido de trabalho para o reservatório a baixa temperatura. Esse processo deve ser isotérmico e reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho
é infinitesimalmente maior que a do reservatório a
baixa temperatura. Durante esse processo isotérmico, parte do vapor d’água é condensado.
Como o ciclo motor térmico de Carnot é reversível, cada processo pode ser invertido e, nesse
caso, se transforma em um refrigerador. O refrigerador é mostrado pelas linhas tracejadas e pelos parênteses, na Figura 5.18. A temperatura do
fluido de trabalho no evaporador deve ser infinitesimalmente menor que a temperatura do reservatório a baixa temperatura e, no condensador, é
infinitesimalmente maior que a do reservatório a
alta temperatura.
Deve-se salientar que o ciclo de Carnot pode
ser realizado de várias maneiras diferentes. Podem ser utilizadas várias substâncias de trabalho,
tais como um gás ou uma substância que pode mudar de fase, como descrito no Capítulo 1. Existem
também vários arranjos possíveis para as máquinas. Por exemplo, pode-se imaginar um ciclo de
Carnot que ocorra totalmente no interior de um
cilindro e utilizando um gás como a substância de
trabalho (Figura 5.19).
Um ponto importante, que deve ser observado, é que o ciclo de Carnot, independentemente
da substância de trabalho, tem sempre os mesmos
quatro processos básicos. São eles:
1. Um processo isotérmico reversível, no qual o
calor é transferido para (ou do) reservatório a
alta temperatura.
2. Um processo adiabático reversível, no qual a
temperatura do fluido de trabalho diminui desde a do reservatório a alta temperatura até a
do outro reservatório.
3. Um processo isotérmico reversível, no qual o
calor é transferido para o (ou do) reservatório
a baixa temperatura.
O processo final, que completa o ciclo, é um
processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho aumenta
desde a temperatura do reservatório a
baixa temperatura até a temperatura
do outro reservatório. Se esse processo
fosse efetuado com água (vapor), encontraríamos uma compressão de uma
QL
QH
mistura de líquido com vapor efluente
1
1–2
2
2–3
3
3–4
4
4–1
do condensador (na prática, isso seria
Expansão
Compressão
Compressão
Expansão
muito inconveniente e, portanto, em
adiabática
isotérmica
adiabática
isotérmica
todas as instalações motoras reais, o
fluido de trabalho é condensado com- Figura 5.19
pletamente no condensador. Lembre Exemplo de um ciclo de Carnot baseado em um sistema gasoso.
termodinamica 05.indd 215
215
1
15/10/14 14:56
216
Fundamentos da Termodinâmica
4. Um processo adiabático reversível, no qual a
temperatura do fluido de trabalho aumenta
desde a do reservatório de baixa temperatura
até a do outro reservatório.
5.6 DOIS TEOREMAS RELATIVOS AO
RENDIMENTO TÉRMICO DO CICLO
DE CARNOT
Existem dois teoremas importantes relativos ao
rendimento térmico do ciclo de Carnot.
Entretanto, se consideramos os dois motores e o
reservatório a alta temperatura como o sistema,
conforme indicado na Figura 5.20, teremos um
sistema operando segundo um ciclo, que se comunica com um único reservatório e produz uma
determinada quantidade de trabalho. Porém, isso
constitui uma violação da segunda lei da termodinâmica e concluímos que a nossa hipótese inicial (que o motor irreversível é mais eficiente que
o motor reversível) é incorreta. Assim, não podemos ter um motor irreversível que apresente
rendimento térmico maior do que aquele de um
motor reversível que opere entre os mesmos reservatórios térmicos.
Primeiro Teorema
É impossível construir um motor que opere entre
dois reservatórios térmicos dados e que seja mais
eficiente que um motor reversível operando entre
os mesmos dois reservatórios.
Teorema I: ηqualquer ≤ ηrev
Admitamos que exista um motor irreversível
operando entre dois reservatórios térmicos e que
tenha um rendimento térmico maior que um motor reversível operando entre os mesmos dois reservatórios. Seja QH o calor transferido ao motor
irreversível, Q9L o calor rejeitado e WIR
o trabalho (igual a QH – Q9L) conforme
mostrado na Figura 5.20. Admitamos
que o motor reversível opere como um
refrigerador (isto é possível, pois ele é
reversível). Finalmente, seja QL o calor
transferido no reservatório a baixa temperatura, QH o calor transferido no reservatório de alta temperatura e WR o trabaWlíq = QL – QL'
lho necessário (igual a QH – QL).
termodinamica 05.indd 216
Todos os motores que operam segundo o ciclo de
Carnot e entre dois reservatórios térmicos apresentam o mesmo rendimento térmico.
Teorema II: ηrev 1 ≤ ηrev 2
A demonstração desse enunciado envolve um
exercício mental. Faz-se uma hipótese inicial, e
então se demonstra que essa hipótese conduz a
conclusões impossíveis. A única conclusão possível é que a hipótese inicial era incorreta.
Como a hipótese inicial era a de que
o motor irreversível é mais eficiente do
que o reversível, segue-se que Q9L < QL e
WIR > WR (pois QH é o mesmo para os
dois ciclos motores). Desse modo, o motor irreversível pode movimentar o motor
reversível e ainda produzir o trabalho líquido Wlíq (igual a WIR – WR = QL – Q9L).
Segundo Teorema
A demonstração desse teorema é similar à esboçada anteriormente e envolve a hipótese de que existe um ciclo de Carnot que é mais eficiente que outro
ciclo de Carnot operando entre os mesmos reservatórios térmicos. Façamos com que o ciclo de
Carnot com a eficiência maior substitua o ciclo
irreversível da demonstração anterior, e o ciclo de
Carnot com eficiência menor opere como o refrigerador. A demonstração segue a mesma linha de
raciocínio do primeiro teorema. Os detalhes ficam
como exercício para o estudante.
Fronteira do sistema
Reservatório a alta temperatura
QH
WIR = QH – QL'
Motor
irreversível
WR = QH – QL
QL'
QH
Motor
reversível
QL
Reservatório a baixa temperatura
Figura 5.20
Demonstração de que o ciclo de Carnot, operando entre dois reservatórios térmicos, é o que apresenta maior rendimento térmico.
15/10/14 14:56
A Segunda Lei da Termodinâmica
217
5.7 A ESCALA TERMODINÂMICA DE
TEMPERATURA
5.8 A ESCALA DE TEMPERATURA DE
GÁS IDEAL
Na discussão sobre temperatura, no Capítulo 1, foi
observado que a lei zero da termodinâmica estabelece uma base para a medida de temperatura, mas
que a escala de temperatura deve ser definida em
função de uma determinada substância e de um
dispositivo termométrico. Seria desejável termos
uma escala de temperatura que fosse independente de qualquer substância particular, a qual poderia ser chamada escala absoluta de temperatura.
Na última seção verificamos que a eficiência de
um ciclo de Carnot é independente da substância
de trabalho e depende somente das temperaturas
dos reservatórios térmicos. Esse fato estabelece
a base para essa escala absoluta de temperatura,
que chamaremos escala termodinâmica. Como o
rendimento térmico do ciclo de Carnot é função
somente da temperatura, podemos escrever
Nesta seção, consideraremos detalhadamente a
escala de temperatura de gás ideal apresentada na
Seção 2.8. Essa escala é baseada no seguinte fato:
à medida que a pressão de um gás tende a zero, a
sua equação de estado tende à equação de estado
do gás ideal, ou seja:
ηtérmico
Q
= 1 − L = 1 − ψ (TL ,TH )
QH
(5.3)
onde ψ designa uma relação funcional.
Existem diversas relações funcionais que poderiam ser escolhidas e que satisfazem a relação
expressa pela Equação 5.3. Por simplicidade, a
escala termodinâmica de temperatura é definida
como
QH TH
=
QL TL (5.4)
Substituindo esta definição na Equação 5.3,
o rendimento térmico de um ciclo de Carnot
pode ser expresso em função das temperaturas
absolutas.
ηtérmico = 1 −
QL
T
=1− L
QH
TH Pv = RT
Será mostrado que a temperatura de gás ideal
satisfaz a definição de temperatura termodinâmica apresentada anteriormente por meio da Equação 5.4. Mas, em primeiro lugar, vejamos como um
gás ideal pode ser usado para medir a temperatura em um termômetro a gás de volume constante. Um esquema desse termômetro é mostrado na
Figura 5.21.
O bulbo de gás é colocado no local em que a
temperatura deve ser medida e, então, a coluna
de mercúrio é ajustada de maneira que o nível de
mercúrio fique na marca de referência A. Assim,
o volume do gás permanece constante. Admite-se
que o gás no tubo capilar esteja à mesma temperatura do gás no bulbo. Então, a pressão do gás,
correspondente à altura L da coluna de mercúrio,
é uma indicação da temperatura.
Como referencial de temperatura, pode-se
utilizar a temperatura do ponto triplo da água
(273,16 K). Desse modo, mede-se a pressão que
B
L
Tubo capilar
Bulbo de gás
(5.5)
Note que a Equação 5.4 nos fornece uma relação entre temperaturas absolutas, porém não
nos informa sobre a grandeza do grau, nem sobre uma temperatura de referência. Na próxima
seção, discutiremos a escala de temperatura de
gás ideal apresentada na Seção 2.8 e mostraremos que tal escala satisfaz a relação definida pela
Equação 5.4.
A
g
Colunas de mercúrio
Figura 5.21
Esquema de um termômetro a gás de volume constante.
termodinamica 05.indd 217
15/10/14 14:56
218
Fundamentos da Termodinâmica
está associada à temperatura desse ponto e designa-se essa pressão por Pp.t.. Então, utilizando-se a
definição de gás ideal, qualquer outra temperatura T pode ser determinada a partir da medida da
pressão P por meio da relação
⎛ P ⎞
T = 273,16 ⎜
⎟
⎝ Pp.t. ⎠
Do ponto de vista prático, temos o problema
de que nenhum gás se comporta exatamente como
um gás ideal. Entretanto, sabemos que o comportamento de todos os gases tende ao do gás ideal
quando a pressão tende a zero. Admitamos, então,
que uma série de medidas da temperatura do ponto triplo da água sejam realizadas com quantidades diferentes de gás no bulbo. Isso significa que a
pressão medida nesse ponto, e também a pressão
medida em qualquer outra temperatura, variará.
Se a temperatura indicada Ti (obtida com a hipótese de que o gás se comporta como um gás ideal)
for representada graficamente em função da pressão do gás, obtém-se uma curva como a mostrada
na Figura 5.23. Quando essa curva é extrapolada
até a pressão nula, obtém-se a temperatura de gás
ideal correta. Se utilizarmos gases diversos, poderemos obter curvas diferentes, porém todas indicam a mesma temperatura na pressão nula.
Esboçamos apenas os aspectos e os princípios gerais para a medida de temperatura na
escala de temperatura de gás ideal. Os trabalhos
de precisão nesse campo são difíceis e laboriosos
e existem poucos laboratórios no mundo em que
esse trabalho de precisão é executado. A Escala Prática Internacional de Temperatura, que foi
mencionada no Capítulo 1, se aproxima muito da
escala termodinâmica de temperatura. Além dis-
EXEMPLO 5.3
Em um termômetro de gás ideal de volume
constante, no ponto de congelamento (veja
Seção 1.11) da água, ou seja, 0 °C, a pressão
medida é de 110,9 kPa e, no ponto de ebulição
(100 °C) é de 151,5 kPa. Por meio de uma extrapolação, estime para qual temperatura, em
°C, a pressão iguala-se a zero.
Análise:
Pela equação de estado do gás ideal PV = mRT
para massa e volume constantes, a pressão varia linearmente com a temperatura, como mostrado na Figura 5.22.
P
151,5
110,9
P = CT,
em que T é a temperatura absoluta do gás ideal.
0
?
0 °C
100 °C
T
FIGURA 5.22
Gráfico para o Exemplo 5.3.
Solução:
Inclinação da reta a partir dos dados
DP 151,5 − 110,9
=
= 0,406 kPa/°C
DT
100 − 0
Este resultado estabelece a relação entre temperatura absoluta de gás ideal em Kelvin e a
escala de temperatura Celsius 4.
Extrapolando do ponto 0 °C para P = 0
T =0−
termodinamica 05.indd 218
110,9 kPa
= 273,15 °C
0,406 kPa/°C
4 Que é compatível com a definição atual das escalas Kelvin e Celsius.
15/10/14 14:56
219
Temperatura indicada, Ti
A Segunda Lei da Termodinâmica
0
Gás A
Combinando as quatro equações anteriores,
obtemos para cada um dos quatro processos
δ q = Cv0dT +
Gás B
Pressão no ponto triplo, Pp.t.
Figura 5.23
Esboço que mostra como se determina a temperatura de
gás ideal.
so, é muito mais cômodo trabalhar com essa escala nas medições de temperatura.
Agora demonstraremos que a escala de temperatura de gás ideal é, de fato, idêntica à escala
de temperatura termodinâmica que foi definida
na discussão sobre o ciclo de Carnot e a segunda
lei da termodinâmica. Nosso objetivo pode ser alcançado analisando os processos que ocorrem em
um motor térmico que opera segundo o ciclo de
Carnot e que utiliza um gás ideal como fluido de
trabalho. Os quatro processos que compõem um
ciclo de Carnot e os estados termodinâmicos 1, 2,
3 e 4 podem ser vistos na Figura 5.24. Por conveniência, consideremos que a massa de gás contida
na câmara seja unitária. O trabalho realizado em
cada um dos quatro processos, pode ser calculado
com a Equação 3.16, ou seja:
δw = P dv
Agora vamos integrar a Equação 5.6 em cada
um dos quatro processos que compõem o ciclo de
Carnot. Para o processo isotérmico de adição de
calor 1-2, temos
q H = 1 q2 = 0 + RTH ln
0=
(5.7)
∫
TL
TH
Cv0
v
dT + R ln 3
T
v2
(5.8)
P
1
2
TH
4
e sua energia interna pode ser calculada com a
Equação 3.33
3
du = Cv0 dT
termodinamica 05.indd 219
v2
v1 Para o processo 2–3, expansão adiabática, nós
dividimos por T, obtendo
Pv = RT
δq = du + δw
(5.6)
A forma da curva dos dois processos isotérmicos mostrados na Figura 5.23 é conhecida, uma vez
que Pv é constante em cada caso. O processo de
adição de calor 1-2 é uma expansão à TH, uma vez
que v2 é maior do que v1. De forma análoga, o processo de rejeição de calor 3-4 é uma compressão na
menor temperatura, TL, e v4 é menor do que v3. O
processo adiabático 2-3 é uma expansão de TH para
TL, com aumento do volume específico, enquanto
o processo adiabático 4-1 é uma compressão de TL
para TH, com redução do volume específico. A área
sob a curva que representa cada etapa do processo representa o trabalho realizado pelo sistema naquela etapa, como indicado na Equação 3.17.
Como admitimos que o gás contido na câmara seja ideal, temos que o comportamento dele é
dado por
Admitindo que as variações de energia cinética e potencial sejam desprezíveis, a equação da
primeira lei por unidade de massa, Equação 2.7, é:
RT
dv
v
TL
v
Gás ideal
Figura 5.24
Ciclo de Carnot que opera com um gás ideal.
15/10/14 14:56
220
Fundamentos da Termodinâmica
Para o processo isotérmico de rejeição de calor 3-4 do gás contido na câmara, temos
q L = − 3 q4 = −0 − RTL ln
= RTL ln
v4
=
v3
v3
v4
(5.9)
Para o processo 4-1, compressão adiabática,
dividindo por T, temos
0=
∫
TH
TL
Cv0
v
dT +R ln 1
T
v4
(5.10)
As primeiras igualdades presentes nas Equações 5.5, 5.12 e 5.13 são baseadas em definições
que utilizam conceitos da primeira lei da termodinâmica e, por isso, são sempre verdadeiras. Já
as segundas igualdades só são válidas para ciclos
reversíveis, ou seja, ciclos de Carnot. Lembrando
que qualquer ciclo térmico real (motor, refrigerador ou bomba de calor) é menos eficiente que o
ciclo reversível equivalente, temos
ηtérmico real = 1 −
β real =
QL
TL
≤
QH − QL TH − TL
β ʹ′real =
QH
TH
≤
QH − QL TH − TL
Utilizando as Equações 5.8 e 5.10, obtemos
∫
TH
TL
v
v
Cv0
dT = +R ln 3 = −R ln 1
T
v2
v4
Portanto:
v3 v4
=
v2 v1
v3 v2
=
v4 v1 ou
(5.11)
Assim, das Equações 5.7 e 5.9 e substituindo a
Equação 5.11, obtemos:
v2
qH
v1 TH
=
=
v
qL
TL
RTL ln 3
v4
RTH ln
que é a Equação 5.4, a definição da escala termodinâmica de temperatura relacionada com a segunda lei.
5.9 MÁQUINAS REAIS E IDEAIS
Se utilizarmos a definição da escala de temperatura termodinâmica, estabelecida na Equação 5.4,
podemos calcular a eficiência térmica da motor
de Carnot com a Equação 5.5. Observe, também,
que o coeficiente de desempenho de um ciclo de
Carnot que opera como refrigerador, ou bomba de
calor, é dado por
termodinamica 05.indd 220
β=
QL
QH − QL
β ʹ′ =
QH
QH − QL
=
TL
TH − TL (5.12)
=
TH
TH − TL (5.13)
Carnot
Carnot
QL
T
≤1− L
QH
TH
Deve ser feito um comentário final sobre o significado do zero na escala termodinâmica de temperatura e seu relacionamento com a segunda lei
da termodinâmica. Considere um motor térmico de
Carnot que recebe uma determinada quantidade
de calor de um reservatório térmico a alta temperatura. À medida que diminui a temperatura na
qual o calor é rejeitado, o trabalho produzido aumenta e a quantidade de calor rejeitado diminui.
No limite, o calor rejeitado é nulo, e a temperatura
do reservatório térmico, correspondente a esse limite, é zero (absoluto).
Analogamente, no caso de um refrigerador de
Carnot, a quantidade de trabalho necessária para
produzir uma determinada quantidade de refrigeração aumenta à medida que a temperatura do
espaço refrigerado diminui. O zero representa a
temperatura limite que pode ser atingida, pois, à
medida que a temperatura do ambiente que está
sendo refrigerado tende a zero, o trabalho necessário para produzir uma quantidade finita de refrigeração tende a infinito.
Nos exemplos e discussões anteriores, consideramos que as transferências de calor nos ciclos
de Carnot ocorrem com reservatórios térmicos
(em que a temperatura é constante) e utilizamos
essas temperaturas para calcular a eficiência dos
ciclos. Entretanto, as expressões para as taxas de
calor por condução, convecção e radiação apresentadas no Capítulo 3, apresentam a seguinte
forma geral
15/10/14 14:56
A Segunda Lei da Termodinâmica
221
EXEMPLO 5.4
Consideremos o motor térmico mostrado esquematicamente na Figura 5.25 que recebe
a taxa de calor de 1 MW na temperatura de
550 °C e rejeita energia para a sua vizinhança a 300 K. A potência desse motor térmico,
ou seja, a taxa de realização de trabalho, é
450 kW. Calcule o valor da taxa de transferência de calor para o ambiente e determine a eficiência desse motor térmico. Compare esses
valores com os relativos a um motor térmico
de Carnot, que opera entre os mesmos reservatórios térmicos.
TH
•
QH
•
W
M.T.
•
QL
TL
FIGURA 5.25
Esquema de motor térmico para o
Exemplo 5.4.
Solução:
Considere o motor térmico como sistema. Aplicando a primeira lei, temos
A potência e a taxa de calor para o ambiente na
máquina de Carnot são
Q! L = Q! H − W! = 1 000 − 450 = 550 kW
W! = ηCarnotQ! H = 0,635 × 1 000 = 635 kW
e a definição de eficiência estabelece que
450
W!
ηtérmico = ! =
= 0,45
QH 1 000
A eficiência do motor térmico de Carnot é determinada pelas temperaturas dos reservatórios térmicos. Assim
ηCarnot = 1 −
TL
300
=1−
= 0,635
TH
550 + 273
Q! = CDT (5.14)
em que a constante C depende do modo de transferência de calor, ou seja
kA
Dx
Convecção: C = hA
Condução: C =
Radiação: C = εσ A (Ts2 + T∞2 ) (Ts + T∞ )
Para situações mais complexas, em que a
transferência de calor ocorre em ambientes compostos ou a transferência de calor ocorre por meio
de modos combinados, devemos estabelecer uma
termodinamica 05.indd 221
Q! L = Q! H − W! = 1 000 − 635 = 365 kW
A eficiência do motor térmico real, deste exemplo, é próxima daquela de uma central termoelétrica a vapor moderna, que tem eficiência típica de 45%, mas essa eficiência é menor que a
da máquina de Carnot, que opera entre os mesmos reservatórios térmicos. Isto implica que o
motor real rejeita uma quantidade de energia
para a vizinhança (55%) maior do que o motor
de Carnot (36%).
nova expressão para o C da Equação 5.14. É importante lembrar que o valor de C depende da geometria, de materiais e de modos de transferências
de calor envolvidos na interação do ciclo térmico com sua vizinhança. Observe que é necessário
que exista uma diferença de temperatura para que
ocorra a transferência de calor. Assim, o fluido de
trabalho que percorre o ciclo não pode atingir as
temperaturas dos reservatórios e isso só ocorreria
se a área de transferência de calor utilizada nos
ciclos fosse infinitamente grande.
15/10/14 14:56
222
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 5.5
Uma forma de um aparelho de ar-condicionado operar é como um refrigerador, resfriando
uma sala em um dia quente, como ilustrado na
Figura 5.26. A carga térmica a ser removida do
ambiente é igual a 4 kW para que ele seja mantido a 24 °C. Sabendo que o ambiente externo
está a 35 °C, estime a potência necessária para
acionar o equipamento. Para que isso ocorra,
não analisaremos os processos que ocorrem no
refrigerador, o que será realizado no Capítulo
9, mas podemos avaliar um limite inferior para
a potência requerida, supondo que o aparelho
de ar-condicionado opera segundo um ciclo de
Carnot.
Ar interior
Ar externo
TL
Evaporador
4
Válvula
de
expansão
·
QL
Condensador
3
1
·
Wc
TH
·
QH
Compressor
2
Ar-condicionado operando no modo de refrigeração
FIGURA 5.26
Ar-condicionado para o Exemplo 5.5.
Solução:
O coeficiente de desempenho é
TL
273 + 24
Q!
Q!
β = !L = ! L ! =
=
= 27
35 − 24
W QH − QL TH − TL
Assim, a potência requerida pelo compressor
será
4
Q!
= 0,15 kW
W! = L =
β
27
Observe que essa potência foi calculada para
um refrigerador de Carnot e, desse modo, é a
potência mínima de acionamento de uma máquina de ar-condicionado que opera nas condições do exemplo. No Capítulo 3 analisamos
termodinamica 05.indd 222
algumas expressões para as taxas de transferência de calor. Admita que a temperatura no
condensador do condicionador seja 45 °C. Essa
hipótese é adequada porque o condensador do
condicionador de ar deve transferir 4,15 kW
para o ambiente externo, que apresenta temperatura igual a 35 °C, através de uma superfície
de transferência de calor com tamanho razoável. Como o ambiente é refrigerado, é necessária a vazão de ar a, pelo menos, 18 °C. Recalculado o coeficiente de desempenho utilizando as
temperaturas de 45 °C e 18 °C obtemos 10,8, o
que é mais realista. Um refrigerador real operaria com coeficiente de desempenho da ordem
de 5 ou menos.
15/10/14 14:56
A Segunda Lei da Termodinâmica
5.10 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA
A segunda lei da termodinâmica foi apresentada
na forma como foi desenvolvida, apenas com alguns comentários adicionais e segundo um contexto mais moderno. A sua principal decorrência é
a imposição de limites aos processos: alguns processos não podem ocorrer na natureza, mas outros, sim. Ela impõe também restrições aos ciclos
termodinâmicos, tais quais os que ocorrem nas
máquinas térmicas.
Em quase todos os processos de conversão de
energia com produção de trabalho (depois, com
frequência, convertido em energia elétrica) há
algum tipo de motor térmico cíclico envolvido. É
o caso, por exemplo, do motor de um automóvel,
uma turbina de uma central de potência ou uma
turbina eólica. A fonte primária de energia pode
ser um reservatório de armazenamento (combustíveis fósseis que podem ser queimados, tais como
gasolina ou gás natural) ou algo mais transitório,
como a energia cinética dos ventos, cuja existência decorre, em última instância, do aquecimento
de ar atmosférico pelo sol.
Máquinas que violam a equação da energia,
digamos, que geram energia a partir de nada, são
chamadas moto-perpétuos de primeira espécie. Já
foram feitas muitas tentativas de “demonstração”
desse tipo de máquina, tentou-se seduzir muitos
investidores para financiar seu desenvolvimento, mas na maioria dos casos havia a introdução
223
externa de algum tipo de energia, algo de difícil
observação (algo como um pequeno compressor
que fornecia ar, ou algum combustível escondido).
Exemplos recentes são a fusão a frio e o desequilíbrio elétrico de fases, processos que podem ser
medidos apenas por engenheiros especialistas.
Atualmente, se reconhece que esses processos
são impossíveis.
As máquinas que violam a segunda lei, mas
obedecem à equação da energia, são chamadas
moto-perpétuos de segunda espécie. Há mais sutilezas nesse caso, e para os não especialistas essas
máquinas parecem de fato funcionar. Há muitos
exemplos delas 5, e continuam a ser “inventadas”,
mesmo atualmente, mas envolvendo processos,
muitas vezes, obscurecidos por uma sequência
complicada de etapas.
Motores Térmicos e Bombas de Calor Reais
Em muitos desses sistemas, a transferência de ca­lor acontece usualmente em um trocador de
calor no qual o fluido de trabalho, que circula internamente ao equipamento, recebe ou rejeita calor para um segundo fluido. Os motores térmicos
estacionários usam frequentemente um sistema
externo de queima do combustível (carvão, óleo,
gás natural), como no caso de uma termoelétrica,
ou recebem calor de um reator nuclear. Existem
5 Enquanto processo virtual. (N.T.)
PROCESSOS LIMITADOS PELA EQUAÇÃO DA ENERGIA (Primeira Lei)
Possível
Movimento em um plano
inclinado a partir do repouso
Bola pulando
Conversão de energia
Motor térmico
termodinamica 05.indd 223
Impossível
mg
mg mg
tempo
tempotempo
Q ⇒ W + (1 – h)Q
mg
mg mg
tempo
tempotempo
h>1
W = hQ e h limitado
15/10/14 14:56
224
Fundamentos da Termodinâmica
PROCESSOS LIMITADOS PELA SEGUNDA LEI
Possível
Impossível
Transferência de calor
(sem o termo de trabalho)
·
·
Q (de Talta) ⇒ Q (para Tbaixa)
·
·
Q (de Tbaixa) ⇒ Q (para Talta)
Vazão mássica sem energia potencial ou cinética
Palta ⇒ Pbaixa
Pbaixa ⇒ Palta
Conversão de energia
W ⇒ Q (100%)
Q ⇒ W (100%)
Conversão de energia
Q ⇒ W +(1 – η)Q
W = ηQ e η limitado
η > ηmáquina térmica reversível
Combustível + ar ⇒ produtos de
combustão
Produtos de combustão ⇒
combustível + ar
Reação química de
combustão
Trocador de calor
misturador
Misturador
quente
frio
⇒
morno
morno
⇒
quente
frio
O2
N2
⇒
Ar
Ar
⇒
O2
N2
apenas alguns tipos de motores térmicos não estacionários (ou seja, veiculares) com câmara de
combustão externa, particularmente o motor Stirling (veja Capítulo 10), que usa um gás leve como
substância de trabalho.
Nas bombas de calor e nos refrigeradores, o
fluido de trabalho sempre troca calor com substâncias externas ao equipamento. Em relação ao
trabalho, ele é recebido na forma de energia elétrica, ou por meio de um eixo em rotação, como
no caso do sistema de condicionamento de ar em
automóveis. Em todos esses equipamentos, para
que ocorra transferência de calor é necessário que
haja uma diferença de temperatura, de forma que
as taxas de calor podem ser expressas por
Q! H = C H DTH
e
Q! L = C LDTL
em que a variável C das equações contém certas
particularidades da transferência de calor e a área
de interface entre as substância envolvidas. Ou
seja, para um motor térmico, a substância de trabalho se move através do ciclo e troca calor nas
temperaturas,
Talta = TH – ∆TH
termodinamica 05.indd 224
e
Tbaixa = TL + ∆TL
Assim, o salto de temperatura efetivo é,
∆TMT = Talta – Tbaixa = TH – TL – (∆TH + ∆TL)
(5.15)
Na bomba de calor, o fluido de trabalho tem de
estar em uma temperatura maior que a do reservatório quente para o qual vai rejeitar QH. No processo em que retira a taxa de calor QL do reservatório frio, ele deve estar em uma temperatura mais
baixa do que a do reservatório. Então temos,
Talta = TH + ∆TH
e
Tbaixa = TL – ∆TL
O salto de temperatura efetivo do fluido de
trabalho é, então:
∆TBC = Talta – Tbaixa = TH – TL + (∆TH + ∆TL)
(5.16)
Esse efeito é ilustrado na Figura 5.27 para o
motor térmico e a bomba de calor. Observe que,
em ambos os casos, a existência da diferença finita
de temperatura nos trocadores de calor provoca
perda de rendimento. A eficiência máxima possível do motor térmico diminui porque Talta é menor que a do reservatório quente, e Tbaixa é maior
que a temperatura do reservatório frio. No caso da
15/10/14 14:56
A Segunda Lei da Termodinâmica
Alguns Eventos Marcantes na História da
Termodinâmica
T
TH
∆TH
∆TH
∆TMT
TL
∆TBC
∆TL
∆TL
Figura 5.27
Salto de temperatura para motores térmicos e bombas de
calor.
bomba de calor (também de um refrigerador), o
coeficiente de desempenho é menor em razão do
maior valor de Talta e ao menor valor de Tbaixa.
Para motores térmicos em que a conversão de
energia ocorre no próprio fluido de trabalho, não
há transferência de calor de ou para um reservatório térmico externo. Esse é o caso típico de motores de combustão interna não estacionários (por
exemplo, motores veiculares), que não podem ter
muitos componentes, algo que elevaria o volume
e a massa, algo indesejável. Nesse caso, quando o
fluido de trabalho aquece, há perda de calor para
o ambiente, com redução da pressão (para certo
volume fixado). Isso diminui a capacidade de realização de trabalho sobre qualquer fronteira móvel. Esses processos são mais difíceis de analisar
e requerem mais conhecimento para a determinação do efeito líquido sobre a eficiência. Em capítulos posteriores utilizaremos modelos simples para
descrever esses ciclos.
Um comentário final sobre motores térmicos e
bombas de calor é que não existem exemplos práticos que operem exatamente como um ciclo de
Carnot. Todas as máquinas térmicas cíclicas reais
operam com ciclos um pouco diferentes daquele, e
as alterações são determinadas pelo conceito físico
empregado, como mostrado nos Capítulos 9 e 10.
termodinamica 05.indd 225
225
A forma como se deu o progresso no entendimento das ciências físicas fez com que o desenvolvimento básico da segunda lei ocorresse antes do
da primeira lei. Uma grande variedade de pessoas
com diferentes formações trabalharam nessa área
do conhecimento, entre elas, Carnot e Kelvin dentre outros relacionados na Tabela 5.1, que, junto
com avanços na matemática e na física, impulsionaram a Revolução Industrial. Muito desse desenvolvimento ocorreu na segunda metade do século
XIX e continuou no início no século XX, com o desenvolvimento da turbina a vapor, do motor a gasolina e a diesel e do refrigerador moderno. Todos
essas invenções e desenvolvimentos provocaram
um profundo impacto em nossa sociedade.
RESUMO
A apresentação clássica da segunda lei da termodinâmica parte dos conceitos de motor térmico e
refrigerador. Um motor térmico produz trabalho
a partir da transferência de calor de um reservatório térmico a alta temperatura e sua operação
é limitada pelo enunciado de Kelvin-Planck. Os
refrigeradores, que funcionalmente são iguais às
bombas de calor, transferem calor de um reservatório a baixa temperatura para outro reservatório
a alta temperatura e esse processo não ocorre naturalmente. O enunciado de Clausius estabelece
que é necessário trabalho para que ocorra a transferência de calor de um reservatório a baixa temperatura para o reservatório a alta temperatura.
Para avaliar o limite desses dispositivos cíclicos,
os processos reversíveis foram discutidos e apresentamos os processos opostos, os irreversíveis,
e as máquinas impossíveis. O moto-perpétuo de
primeira espécie viola a primeira lei da termodinâmica (lei de conservação da energia) e o moto-perpétuo de segunda espécie viola a segunda lei
da termodinâmica.
As limitações operacionais dos motores térmicos (quantificadas pela eficiência térmica) e dos
refrigeradores (quantificadas pelo coeficiente de
desempenho) foram analisadas utilizando os ciclos de Carnot como referência. Dois teoremas relativos a dispositivos que operam segundo o ciclo
de Carnot, são formas alternativas de expressar
15/10/14 14:56
226
Fundamentos da Termodinâmica
Tabela 5.1
Eventos históricos importantes na termodinâmica
1660
Robert Boyle
P = C/V a T constante (primeira tentativa de formular lei para os gases)
1687
Isaac Newton
Lei de Newton, gravitação, lei do movimento
1712
Thomas Newcomen & Thomas Savery
Primeira máquina a vapor usando um conjunto pistão-cilindro
1714
Gabriel Fahrenheit
Primeiro termômetro de mercúrio
1738
Daniel Bernoulli
Forças hidráulicas, equação de Bernoulli (Capítulo 7)
1742
Anders Celsius
Propõe a Escala Celsius
1765
James Watt
Máquina a vapor com condensador separado (Capítulo 9)
1787
Jacques A.Charles
Relação entre V e T para o gás ideal
1824
Sadi Carnot
Conceito de máquina térmica, que sugere a segunda lei
1827
George Ohm
Lei de Ohm é formulada
1839
William Grove
Primeira célula de combustível (Capítulo 13)
1842
Julius Robert Mayer
Conservação de energia
1843
James P. Joule
É medida a relação entre calor e trabalho
1848
William Thomson
Lorde Kelvin propõe a escala absoluta de temperatura, com base no trabalho realizado por Carnot e Charles
1850
Rudolf Clausius e, depois, William Rankine
Primeira lei de conservação da energia. A termodinâmica é uma nova ciência
1865
Rudolf Clausius
Em um sistema fechado, a entropia (Capítulo 6) sempre aumenta (segunda lei)
1877
Nikolaus Otto
Desenvolve o motor de ciclo Otto (Capítulo 10)
1878
J. Willard Gibbs
Equilíbrio heterogêneo, regra das fases
1882
Joseph Fourier
Teoria da matemática da transferência de calor
1882
Planta de geração de eletricidade em Nova York (Capítulo 9 )
1893
Rudolf Diesel
Desenvolve o motor de ignição por compressão (Capítulo 10)
1896
Henry Ford
Primeiro Ford (quadriciclo) montado em Michigan
1927
General Electric Co.
Primeiro refrigerador é comercializado (Capítulo 9)
a segunda lei da termodinâmica em vez dos enunciados de Kelvin-Planck e Clausius. Esses teoremas nos levaram à formulação da escala termodinâmica de temperatura, feita por Kelvin, e
à obtenção da eficiência do ciclo de Carnot. Nós
também mostramos que a escala de temperatura
termodinâmica é igual à escala de temperatura de
gás ideal introduzida no Capítulo 2.
•
Entender a definição de rendimento térmico
de um ciclo motor.
•
Entender a definição de coeficiente de desempenho de um refrigerador ou bomba de calor.
•
Conhecer as diferenças entre temperaturas
absolutas e relativas.
•
Aplicar o limite de rendimento térmico imposto pela segunda lei da termodinâmica na análise de um problema.
Após estudar o material deste capítulo, você
deve ser capaz de:
•
Entender os conceitos de motor térmico, refrigerador e bomba de calor.
•
Verificar se o rendimento térmico de um motor
real é razoável.
•
Ter conceito do que são processos reversíveis.
•
•
Conhecer e
irreversíveis.
Aplicar o limite de coeficiente de desempenho
imposto pela segunda lei da termodinâmica na
análise de um problema.
•
Conhecer o ciclo de Carnot.
•
Verificar se o coeficiente de desempenho de
um refrigerador real, ou de uma bomba de calor real, é razoável.
termodinamica 05.indd 226
identificar
vários
processos
15/10/14 14:56
A Segunda Lei da Termodinâmica
227
CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS
Motor térmico:
WMT = QH − QL ; η MT =
WMT
Q
= 1− L
QH
QH
Bomba de calor:
WBC = QH − QL ; β BC =
QH
QH
=
WBC QH − QL
Refrigerador:
WREF = QH − QL ; β REF =
QL
QL
=
WREF QH − QL
Fatores que tornam um
processo irreversível:
atrito, expansão não resistida (W = 0), transferência de calor com diferença finita
de temperatura, corrente elétrica através de uma resistência, combustão, restrição no escoamento etc.
Ciclo de Carnot:
1-2 Adição de calor isotérmica (QH a TH)
2-3 Processo de expansão adiabático (a temperatura cai)
3-4 Rejeição de calor isotérmica (QL a TL )
4-1 Processo de compressão adiabático (a temperatura aumenta)
Teorema I:
hreal ≤ hreversível mesmo TH, TL
Teorema II:
hCarnot = hCarnot 2 mesmo TH, TL
Temperatura absoluta:
TL
Q
= L
TH QH
Motor térmico real:
ηMT =
WMT
T
≤ ηCarnot MT = 1 − L
QH
TH
Bomba de calor real:
β BC =
QH
TH
≤ β Carnot BC =
TH − TL
WBC
Refrigerador real:
β REF =
Taxas de calor:
Q = C T
QL
TL
≤ β Carnot REF =
TH − TL
WREF
PROBLEMAS CONCEITUAIS
5.1
5.2
Dois motores térmicos operam entre os
mesmos reservatórios térmicos e ambos
recebem a mesma quantidade de calor QH.
Um motor é reversível e o outro, não. Qual
é a relação entre os valores de QL dos dois
motores?
Compare duas bombas de calor domésticas
(A e B) que consomem a mesma quanti-
termodinamica 05.indd 227
dade de trabalho. Se a bomba A é melhor
do que a B, qual delas transfere mais calor
para o reservatório de alta temperatura?
5.3
Suponha que esqueçamos o modelo de
·
transferência de calor Q = CADt. É possível
esboçar alguma informação sobre a direção
·
de Q a partir da segunda lei?
15/10/14 14:56
228
5.4
Fundamentos da Termodinâmica
Uma combinação de dois motores térmicos é mostrada na Figura P5.4. Encontre a
eficiência térmica global como função das
suas eficiências térmicas individuais.
TH
TL
·
QH
·
QL
·
QM
MT1
·
W2
5.10
A eficiência das centrais térmicas aumenta com a queda da temperatura do reservatório térmico, em que ocorre a rejeição
de calor do ciclo. Por que as centrais não
rejeitam calor em reservatórios térmicos a
−40 °C?
5.11
A eficiência das centrais térmicas aumenta com a queda da temperatura do reservatório térmico, em que ocorre a rejeição
de calor do ciclo. Por que as centrais não
rejeitam o calor em evaporadores de refrigeradores, a uma temperatura próxima de
−10 °C, em vez de rejeitar no ambiente a
20 °C?
5.12
A temperatura máxima encontrada nos ciclos da potência das centrais elétrica que
consomem carvão é próxima de 600 °C, enquanto a temperatura máxima encontrada
nas turbinas a gás é 1 400 K. Nós devemos
substituir todas as centrais a carvão por
turbinas a gás?
5.13
Uma transferência de calor só ocorre quando existe uma diferença de temperatura.
Quais são as implicações dessa afirmação sobre o comportamento dos motores
térmicos reais? O mesmo ocorre com os
refrigeradores?
5.14
Gás de combustão, que pode ser modelado com ar puro, a 1 500 K é utilizado como
fonte de calor em um motor térmico em
que o gás é resfriado até 750 K. Observe que
existe variação de temperatura na fonte
de alta temperatura do ciclo. Como essa
variação de temperatura afeta a eficiência
térmica do motor? Admita que o ambiente
no qual esteja localizado o motor esteja a
300 K.
FIGURA P5.4
5.5
Compare dois motores térmicos recebendo
o mesmo calor Q, um deles de uma fonte a
1 200 K e o outro de uma fonte a 1 800 K,
ambos rejeitando para um reservatório térmico a 500 K. Qual deles é melhor?
5.6
Um motor de automóvel é alimentado com
ar atmosférico a 20 °C e descarrega o ar
no ambiente a –20 °C. O motor não consome combustível e produz certo trabalho.
Analise esse motor utilizando a primeira e
a segunda lei da termodinâmica. É possível
construir esse motor?
5.7
Uma combinação de dois ciclos de refrigeração é mostrada na Figura P5.7. Encontre
o coeficiente de desempenho global como
função dos coeficientes de desempenho individuais COP1 e COP2.
TH
·
QH
REF2
·
W2
5.8
Um motor térmico reversível que queima
carvão (na prática é impossível construir
uma máquina completamente reversível)
tem algum outro impacto sobre o planeta,
além de reduzir as reservas de carvão?
MT2
@ TM
·
W1
5.9
TL
·
QM
@ TM
·
QL
REF1
·
W1
FIGURA P5.7
Você volta para casa, após uma longa viagem, e desliga o motor de seu veículo. O
motor é resfriado e assim volta ao mesmo
estado em que estava antes de ser acionado. O que aconteceu com toda a energia liberada pela queima do combustível? E com
todo o trabalho realizado no percurso?
termodinamica 05.indd 228
15/10/14 14:56
A Segunda Lei da Termodinâmica
229
PROBLEMAS PARA ESTUDO
Motores Térmicos e Refrigeradores
5.15
Um aparelho de ar-condicionado de janela
remove 3,5 kJ do interior de uma residência utilizando 1,75 kJ de trabalho. Quanta
energia é liberada no exterior e qual é o seu
coeficiente de desempenho?
5.16
O motor de uma segadeira produz 18 HP,
usando a potência de 40 kW, transferida do
combustível queimado. Encontre a eficiência térmica e a taxa de transferência de calor rejeitada para o ambiente.
5.17
Calcule a eficiência térmica da instalação
motora a vapor d´água descrita no Exemplo 4.7.
5.18
Um refrigerador opera em estado estacionário usando 500 W de potência elétrica
com um COP de 2,5. Qual é o efeito líquido
no ar da cozinha?
5.19
Um quarto é aquecido com um aquecedor
elétrico de 1 500 W. Quanta potência elétrica pode ser economizada se uma bomba de
calor com COP igual a 2,5 for utilizada para
o aquecimento do quarto?
5.20
Calcule o COP do refrigerador que usa
R-134a descrito no Exemplo 4.8.
5.21
Calcule a eficiência térmica da central de
potência a vapor descrita no Problema
4.118.
5.22
Uma grande central de potência que utiliza carvão como combustível tem eficiência
térmica de 45% e produz a potência elétrica
de 1 500 MW. O carvão libera 25 000 kJ/kg
quando queima. Qual é o consumo horário
de carvão?
5.23
•
W = 0,5 kW
A potência utilizada para acionar um aparelho de ar-condicionado de janela é 0,5 kW
e a taxa de transferência de calor rejeitada
no ambiente é 1,7 kW. Determine a taxa de
transferência de calor no ambiente refrigerado e o COP do refrigerador.
termodinamica 05.indd 229
Ambiente
frio
interior
Ambiente
quente
exterior
Compressor
1,7 kW
FIGURA P5.23
5.24
Um equipamento industrial é refrigerado
utilizando-se a vazão mássica de 0,4 kg/s de
água a 15 °C que é obtida pelo resfriamento de água originalmente a 35 °C, pelo uso
de uma unidade de refrigeração com COP
igual a 3. Encontre a capacidade de refrigeração requerida e a potência requerida
pela unidade de refrigeração.
5.25
Calcule o COP da bomba de calor, que utiliza R-410a, descrita no Problema 4.123.
5.26
Um ar-condicionado de janela é ensaiado
na bancada de um laboratório. O aparelho
foi ajustado no modo de resfriamento e notou-se que a potência de acionamento do
aparelho é 750 W e o COP é igual a 1,75.
Determine, nestas condições, a capacidade
de resfriamento do aparelho. Qual é o efeito global da operação do aparelho sobre o
ambiente do laboratório?
5.27
Um fazendeiro deseja utilizar uma bomba
de calor, acionada com um motor de 2 kW,
para manter a temperatura de um galinheiro igual a 30 °C. A taxa de transferência
de calor do galinheiro para o ambiente,
15/10/14 14:56
230
Fundamentos da Termodinâmica
que está a uma temperatura Tamb, é igual a
10 kW. Qual é o COP mínimo da bomba de
calor para que o sistema de aquecimento
opere adequadamente?
5.28
O motor de um carro esportivo disponibiliza a potência de 100 HP no girabrequim
com uma eficiência de 25%. O combustível libera, ao ser queimado, 40 MJ/kg. Determine o consumo de combustível nesta
condição e a taxa de calor rejeitada para o
meio ambiente.
5.29
R-410a entra no evaporador (trocador de
calor de baixa temperatura) de uma unidade de ar-condicionado a –20 °C, x = 28%,
e o deixa a –20 °C, x = 1. O COP é de 1,5
e a vazão mássica de fluido é 0,003 kg/s.
Determine a potência mecânica líquida
requerida.
5.30
Em um ciclo Rankine, a potência térmica
de 0,9 MW é rejeitada para o meio ambiente, pelo condensador. A turbina desenvolve
a potência de 0,63 MW e a bomba requer a
potência de 0,03 MW. Encontre a eficiência
térmica dessa unidade. Se todos os processos pudessem ser revertidos, determine o
COP dessa unidade de refrigeração.
5.31
A potência elétrica gerada em uma central
termoelétrica geotérmica é 130 MW. A taxa
de transferência de calor da fonte geotérmica para o ciclo da central é 1 200 MW e
a central rejeita calor para a atmosfera por
meio de uma torre de resfriamento. Determine a taxa de calor para a atmosfera e a
vazão mássica de ar na torre, sabendo que
a variação de temperatura máxima do ar
que escoa na torre é 12 °C.
5.32
5.33
Um resfriador de água potável deve resfriar
25 L/h de água de 18 °C para 10 °C, utilizando uma pequena unidade de refrigeração
com COP de 2,5. Determine a taxa de refrigeração e a potência mecânica requeridas.
A potência no eixo de um motor diesel estacionário e de grande porte é 5 MW, com
eficiência térmica igual a 40%. Os gases de
combustão, que podem ser considerados
como ar puro, são descarregados do motor
a 800 K e o motor aspira ar da atmosfera a
290 K. Determine a vazão mássica de ar,
termodinamica 05.indd 230
supondo que este é o único meio de rejeitar calor para o meio ambiente. A energia
associada ao escoamento de gases de combustão pode ser utilizada para algum fim?
5.34
Considere um ciclo térmico motor que opera nas condições a seguir. Verifique se, para
cada caso, o motor satisfaz a primeira lei da
termodinâmica e se viola a segunda.
·
·
·
a. QH = 6 kW,
QL = 4 kW,
W = 2 kW
·
·
·
b. QH = 6 kW,
QL = 0 kW,
W = 6 kW
·
·
·
c. QH = 6 kW,
QL = 2 kW,
W = 5 kW
·
·
·
d. QH = 6 kW,
QL = 6 kW,
W = 0 kW
5.35
Reconsidere as condições operacionais
descritas no Problema 5.34. Determine
se é possível operar uma bomba de calor
com os dados fornecidos. As operações
satisfazem a primeira e a segunda lei da
termodinâmica?
5.36
Calcule o trabalho necessário para obter
250 g de gelo a partir de água líquida a 10 °C.
Admita que seu refrigerador seja acionado por um motor com potência de 750 W
e que o ciclo de refrigeração apresenta
coeficiente de b = 3,5. Considerando que
a única carga térmica é devida à água no
congelador do refrigerador, calcule o tempo necessário para completar a operação
de resfriamento.
Processos e Segunda Lei da Termodinâmica
5.37
Prove que um dispositivo cíclico que não
satisfaz o enunciado de Kelvin-Planck da
segunda lei da termodinâmica viola, também, o enunciado de Clausius.
5.38
Discuta os fatores que tornariam irreversível o ciclo de potência descrito no Problema 4.118.
5.39
Discuta os fatores que tornariam irreversível o ciclo de bomba de calor descrito no
Problema 4.123.
5.40
Considere uma máquina cíclica que troca
6 kW de calor com um reservatório térmico
a 250 °C e apresenta as seguintes características operacionais:
·
·
a. QL = 0 kW, W = 6 kW
·
·
b. QL = 6 kW, W = 0 kW
15/10/14 14:56
A Segunda Lei da Termodinâmica
·
O QL é trocado com o ambiente externo
que apresenta temperatura igual a 30 °C.
Considere que a máquina cíclica é um motor térmico. O que você pode dizer sobre
a operação do motor nas condições operacionais a e b? E se a máquina cíclica for
uma bomba de calor?
5.41
A Figura P5.41 mostra um motor térmico
acoplado a uma bomba de calor. Admita que TH1 = TH2 > Tamb. Considere cada
uma das condições operacionais indicadas
a seguir (as taxas de calor e as potências
estão expressas em kW) e determine se
o arranjo satisfaz a primeira lei. Verifique,
também, se o arranjo viola a segunda lei da
termodinâmica.
TH1
5.45
Um motor térmico que opera segundo um
ciclo de Carnot tem uma eficiência de 40%.
Se a temperatura mais elevada é aumentada 15%, qual é a nova eficiência, mantendo
a temperatura mais baixa inalterada?
5.46
Considere um dia de inverno em que a
tempe­ratura do ar é igual a −30 °C e a temperatura da terra em um plano abaixo do
nível do solo é 13 °C. Considerando que o
ar atmosférico e o solo se comportam como
reservatórios térmicos, determine o rendimento térmico de um motor que opera
entre esses reservatórios segundo um ciclo
de Carnot.
5.47
Considere uma combinação de motor e
bomba de calor similar à do Problema 5.41,
que opere com a temperatura baixa igual
a 400 K. Qual deveria ser a temperatura
alta, de forma que o motor fosse reversível?
Para essa temperatura, qual é o COP para
um bomba de calor reversível?
5.48
Um motor térmico, que opera segundo um
ciclo de Carnot, recebe 6 kW de calor de
um reservatório térmico a 250 °C, e rejeita
calor em um reservatório térmico a 30 °C.
Determine a potência do motor e a taxa de
calor para o reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 30 °C.
5.49
Uma bomba de calor de grande porte receberá uma taxa de calor de 4 MW de um reservatório a 65 °C e rejeitará calor a 145 °C.
Qual é a mínima potência mecânica requerida para a operação da bomba de calor?
5.50
É possível atingir uma temperatura próxima de 0,01 K, utilizando-se a técnica de resfriamento magnético. Nesse processo, um
forte campo magnético é imposto sobre
um sal paramagnético, que é mantido a 1 K,
por meio da transferência de calor para o
hélio líquido, que está em ebulição a uma
pressão muito baixa. O sal é, então, isolado
termicamente do hélio e o campo magnético é removido. Assim, a temperatura do
sal diminui. Admitindo que 1 mJ de energia seja removido do sal paramagnético à
temperatura média de 0,1 K e que, com o
objetivo de estabelecer o limite teórico, a
refrigeração necessária é produzida por
um ciclo de refrigeração de Carnot, deter-
TH2
·
·
QH1
·
Wlíq
Motor
térmico
·
W
1
·
QH2
Bomba
de calor
·
W
2
·
QL1
QL2
Tambiente
a
b
c
Q̇H1
Q̇L1
Ẇ1
Q̇H2
Q̇L2
Ẇ2
6
6
3
4
4
2
2
2
1
3
5
4
2
4
3
1
1
1
FIGURA P5.41
5.42
Reconsidere os quatro ciclos motores descritos no Problema 5.34. Analise se entre
eles existe um moto-perpétuo de primeira
ou de segunda espécie.
5.43
Considere o ciclo de refrigeração simples
descrito no Problema 5.23 e na Figura 5.6.
Quais são os processos que se espera que
sejam reversíveis?
Ciclo de Carnot e Temperatura Absoluta
5.44
Calcule o rendimento térmico de um motor
que opera segundo o ciclo de Carnot e entre reservatórios que apresentam temperaturas iguais a 300 °C e 45 °C. Compare o
resultado com o do Exemplo 4.7.
termodinamica 05.indd 231
231
15/10/14 14:56
232
Fundamentos da Termodinâmica
mine o trabalho fornecido ao refrigerador e
o COP desse ciclo de refrigeração. Admita
também que a temperatura ambiente seja
igual a 300 K.
5.51
5.52
5.53
5.54
5.55
A temperatura mais baixa obtida até hoje é
da ordem de 1 × 10−6 K. Para atingir essa
temperatura, um estágio adicional é inserido no processo descrito no Problema 5.50.
Esse estágio conhecido por resfriamento nuclear e é semelhante ao resfriamento magnético, porém envolve o momento
magnético associado com o núcleo, em vez
daquele associado com determinados íons
no sal paramagnético. Admita que 10 µJ
devam ser removidos de uma amostra,
à temperatura média de 10−5 K (10 µJ é
aproximadamente a quantidade de energia
associada com a queda de um alfinete de
uma altura igual a 3 mm). Se essa quantidade de refrigeração, à temperatura média de
10−5 K, for produzida por um refrigerador
de Carnot, determine o trabalho necessário
e o COP do ciclo de refrigeração. Admita
também que a temperatura ambiente seja
igual a 300 K.
uma lista com todas as hipóteses utilizadas
na solução deste problema.
5.56
Um refrigerador deve retirar 400 kJ de
certo alimento. Admita que o refrigerador
opere segundo um ciclo de Carnot entre
–15 °C e 45 °C e que o compressor tenha
um consumo de 400 W. Caso não haja nenhuma outra carga de resfriamento, quanto tempo é necessário para se obter o resfriamento completo do alimento?
5.57
Calcule o trabalho necessário para obter
250 g de gelo a partir de água líquida a
10 °C. Admita que seu refrigerador opere
segundo um ciclo de Carnot, seja acionado por um motor com potência de 600 W e
trabalhe entre reservatórios térmicos que
apresentam temperaturas iguais a – 8 °C e
35 °C. Considerando que a única carga térmica é devida a água no congelador do refrigerador, calcule o tempo necessário para
completar a operação de resfriamento.
5.58
Uma bomba de calor é usada para aquecer
uma residência durante o inverno. A temperatura da residência deve ser sempre
mantida igual a 20 °C. Estima-se que, quando a temperatura do meio externo cai a
−10 °C, a taxa de transferência de calor da
residência para o ambiente é igual a 25 kW.
Qual é a mínima potência elétrica necessária para acionar essa bomba de calor?
Considere o conjunto da Figura P5.4. Adote as temperaturas TH = 850 K, TM = 600 K
e TL = 350 K. Admitindo que os motores
operem segundo ciclos de Carnot, determine a eficiência individual dos dois motores
térmicos e a eficiência do conjunto.
•
W
Suponha que o refrigerador existente na
cozinha da sua casa opere segundo um ciclo de Carnot. Estime o valor máximo do
seu COP.
O motor de um automóvel consumiu 5 kg
de combustível (equivalente à adição de
QH a 1 500 K) e transferiu energia para o
ambiente, por meio dos gases de combustão e do radiador, em uma temperatura média de 750 K. Admitindo que o combustível
forneça 40 MJ/kg, determine o trabalho
máximo que esse motor pode fornecer nesse experimento.
Um ar-condiconado fornece 1 kg/s de ar a
15 °C. Sabendo que o ambiente externo se
encontra a 35 °C, estime a potência necessária para acionar o ar-condicionado. Faça
termodinamica 05.indd 232
•
QL
•
•
BC
QH
Qperda
FIGURA P5.58
5.59
Um refrigerador doméstico opera em uma
sala a 20 °C. O calor necessita ser transferido do espaço refrigerado a uma taxa de 2
kW para manter a sua temperatura interna
em –30 °C. Qual é a menor potência teórica
requerida para a sua operação?
5.60
Um leito de granito, com volume de 2 m³,
é utilizado como acumulador térmico e é
aquecido até 400 K por energia solar. Um
motor térmico opera recebendo calor do
leito de granito e o rejeitando em um ambiente a 290 K. O leito de granito esfria
durante a operação do motor térmico e o
15/10/14 14:56
A Segunda Lei da Termodinâmica
processo cessa quando a temperatura do
leito atinge 290 K. Determine a energia
que o leito de granito pode fornecer. Qual
é a eficiência do motor térmico no início da
operação? Qual é a eficiência no final deste
processo?
W
QH
5.61
MT
5.63
Em uma experiência criogênica, é necessário manter a temperatura de um recipiente
a −125 °C enquanto o ambiente, a 20 °C,
transfere 120 W de calor ao recipiente.
Qual é a mínima potência necessária para
acionar um sistema de refrigeração que
atenda estes requisitos?
5.64
O hélio apresenta o mais baixo ponto de
ebulição normal entre todos os elementos (4,2 K). O hélio, nessa temperatura,
apresenta entalpia de vaporização igual a
83,3 kJ/kmol. Um ciclo de refrigeração de
Carnot deve ser considerado para a produção de 1 kmol de hélio líquido, a 4,2 K,
a partir de vapor saturado à mesma temperatura. Qual é o trabalho requerido pelo
refrigerador e o COP desse ciclo de refrigeração? Admita que a temperatura ambiente
seja igual a 300 K.
5.65
Um recipiente de aço, com volume interno de 0,1 m3, contém R-134a a 20 °C e 200
kPa. O recipiente é, então, transferido para
um congelador até que a temperatura do
refrigerante atinja −10 °C. O congelador
está instalado em um ambiente que apresenta temperatura igual a 20 °C e sua temperatura interna é −10 °C. Determine o
calor transferido do refrigerante e estime
o trabalho necessário para acionar o congelador nesse processo.
5.66
Um motor térmico utiliza um coletor solar,
que opera a 450 K e proporciona fluxo de
calor igual a 0,2 kW/m2, como fonte quente.
O motor rejeita calor em um reservatório
térmico que apresenta temperatura igual
a 40 °C. Sabendo que a potência produzida no motor é de 2,5 kW, determine a área
mínima do coletor solar acoplado ao motor
térmico.
5.67
A Figura P5.67 mostra um conjunto bomba
de calor-motor térmico utilizado no aquecimento de uma casa. Admitindo que todos
os processos presentes nas máquinas sejam ideais, determine a razão entre a taxa
de transferência de calor total para a casa
e a taxa de transferência de calor para o
motor térmico, que aciona a bomba, em
função das temperaturas dos reservatórios
térmicos.
QL
FIGURA P5.60
Propõe-se construir uma central termoelétrica com potência de 1 000 MW, utilizando-se vapor d’água como fluido de trabalho.
Os condensadores devem ser resfriados
com a água de um rio (veja Figura P5.61).
A temperatura máxima do vapor será de
550 °C e a pressão nos condensadores se­rá
de 10 kPa. Como consultor de engenharia,
você é solicitado a estimar o aumento da
temperatura da água no rio (entre montante e jusante da usina). Qual é a sua
estimativa?
Central
termoelétrica
60
m
Entrada
8 m prof.
5.62
Descarga
Velocidade média do rio
10m/min.
FIGURA P5.61
A temperatura máxima alcançada em um
tipo de coletor de energia solar é 100 °C.
A energia coletada deve ser utilizada como
fonte térmica em um ciclo motor. Qual será
o máximo rendimento térmico do motor, se
a temperatura do ambiente for igual a 10 °C?
Suponha que o coletor fosse reprojetado para concentrar a energia luminosa de
modo a aumentar a temperatura máxima.
Qual deveria ser essa temperatura, se o
aumento desejado da eficiência térmica do
motor for 25%?
termodinamica 05.indd 233
233
15/10/14 14:56
234
Fundamentos da Termodinâmica
Ciclos Reais
Tamb
TH
•
•
QH1
QL2
5.72
Um vendedor de refrigeradores e congeladores domésticos garante que o COP de
seus equipamentos é constante, durante a
operação anual, e igual a 4,5. Como você
avaliaria este coeficiente de desempenho?
O resultado da sua avaliação e o proposto
pelo vendedor são iguais?
5.73
Uma máquina cíclica, mostrada na Figura
P5.73, recebe 325 kJ de um reservatório
térmico a 1 000 K, rejeita 125 kJ para um reservatório térmico a 400 K e produz 200 kJ
de trabalho. Determine, utilizando os valores fornecidos na figura, se essa máquina é
reversível, irreversível ou impossível.
•
W
MT
•
QL1
Casa
5.68
5.69
5.70
5.71
BC
•
QH2
Tcasa
FIGURA P5.67
Um escoamento de água, com vazão mássica igual a 60 kg/h, passa através de um
trocador de calor, entrando como líquido
saturado a 200 kPa e saindo como vapor sa­turado. A transferência de calor para a
água é fornecida por uma bomba de calor
que utiliza um reservatório térmico a 16 °C
como fonte fria e que apresenta COP igual
à metade de uma bomba de calor de Carnot
similar. Determine, nessas condições, a potência requerida pela bomba de calor.
Uma central de potência tem uma eficiência térmica de 40%, e localiza-se ao lado de
um rio, em um arranjo similar ao da Figura P5.61. Se no rio escoa 1 × 105 kg/s de
água a 15 °C, determine a máxima potência
produzida, sabendo que a elevação máxima de temperatura admitida para o rio seja
de 1 °C.
O sódio líquido deixa um reator nuclear a
800 °C e deve ser usado como fonte térmica em uma instalação de potência a vapor
d’água. A água de resfriamento provém de
um rio próximo a 15 °C. Determine o máximo rendimento térmico dessa instalação. É
correto utilizar as temperaturas de 800 °C
e 15 °C para calcular esse valor?
O gestor de uma grande empresa não consegue decidir qual combustível utilizar. O
combustível selecionado deve ser utilizado em um motor operando entre as temperaturas de combustão e de exaustão dos
gases. O combustível A queima a 2 200 K,
liberando 30 MJ/kg, custa US$ 1,50/kg e, ao
ser utilizado no motor, produz os gases a
450 K. Já o combustível B apresenta temperatura de combustão igual a 1 200 K,
proporciona 40 MJ/kg, custa US$ 1,30/kg e,
ao ser utilizado no motor, produz os gases
a 350 K. Qual dos dois combustíveis você
compraria? Por quê?
termodinamica 05.indd 234
TH = 1000 K
QH = 325 kJ
Máquina
cíclica
W = 200 kJ
QL = 125 kJ
TL = 400 K
FIGURA P5.73
5.74
Considere o problema anterior e suponha
que as temperaturas e o calor transferido
do reservatório de alta temperatura são dados. Se a máquina real tem uma eficiência
igual à metade daquela de uma máquina de
Carnot operando nas mesmas condições,
encontre o trabalho e o calor rejeitado.
5.75
Repita o problema anterior utilizando um
valor de eficiência térmica de 45%, algo
mais realista.
5.76
Um inventor afirma ter desenvolvido uma
unidade de refrigeração que mantém o espaço refrigerado a −10 °C enquanto opera
em uma sala, em que a temperatura é 25 °C
e apresentando, nessas condições, um COP
igual a 8,5. Como você avalia essa alegação?
5.77
Uma bomba de calor recebe energia de uma
fonte a 80 °C e rejeita energia para uma caldeira que opera a 350 kPa. Na caldeira, a
água entra na forma de líquido saturado e o
vapor produzido é saturado seco. A bomba
de calor consome 2,5 MW de potência mecânica e tem um COP que é 60% do de Carnot.
Qual é a máxima vazão de vapor produzida?
15/10/14 14:56
235
A Segunda Lei da Termodinâmica
5.78
5.79
5.80
Em um local remoto, um motor é operado
para prover potência para acionar um refrigerador. O motor térmico opera entre as
temperaturas de 800 K e 400 K e tem eficiên­
cia igual à metade daquela de um motor de
Carnot operando nas mesmas condições. O
refrigerador opera com TL = –10 °C, TH =
35 °C e com COP igual a um terço de um
refrigerador de Carnot, operando nas mesmas condições. Suponha que a capacidade
de refrigeração requerida é igual a 2 kW e
encontre a taxa de calor observada entre o
reservatório de alta temperatura e o motor.
O motor de um veículo tem uma eficiência
térmica de 33% e, além de tracionar as rodas do veículo, aciona o sistema de ar-condicionado e outros equipamentos auxiliares.
Em um dia quente (35 °C), o sistema de ar-condicionado capta ar externo e o resfria a
5 °C dirigindo-o ao duto de insuflamento de
ar na cabine, consumindo no total 2 kW de
potência. Admita que o COP do sistema de
ar-condicionado seja metade do de Carnot.
Determine a potência adicional desenvolvida pelo motor para operar o ar-condicionado e seu COP. Determine também a vazão
de ar frio que ele pode fornecer.
Uma bomba de calor de grande porte recebe uma taxa de calor de 5 MW a 85 °C e
rejeita calor a 150 °C (para o ambiente sob
aquecimento). Admita que o COP real da
bomba seja de 2,5. Qual é a potência mecânica requerida para operar o equipamento?
Admitindo que a temperatura mais baixa
fosse mantida, assim como aquele COP, e
que o ciclo fosse de Carnot, em que temperatura a bomba de calor poderia rejeitar
calor?
Transferência de Calor com ∆T Finito
5.81
Um refrigerador que mantém a temperatura do espaço refrigerado a 5 °C está
instalado em uma sala que está a 30 °C. É
necessário que o refrigerador opere com
sua temperatura alta superior à da sala e
com sua temperatura mínima inferior à do
espaço refrigerado para realmente promover transferência de calor. Supondo que as
diferenças de temperatura sejam, respecti-
termodinamica 05.indd 235
vamente, 0 °C, 5 °C e 10 °C, calcule o COP,
supondo que o ciclo seja o de Carnot.
5.82
Perto do Havaí, a temperatura do oceano
é de 20 °C no nível da superfície e 5 °C a
certa profundidade. Planeja-se construir
uma central de potência utilizando essa diferença de temperatura. Qual é a eficiência
máxima que se pode esperar? Se os trocadores de calor que realizam QH e QL necessitam de uma diferença de temperatura de
2 °C, qual seria a máxima eficiência?
5.83
Uma bomba de calor, que utiliza o ambiente
externo como reservatório a baixa temperatura, é utilizada para aquecer uma casa.
A casa transfere energia ao ambiente se·
gundo a relação Q = k(TH – TL). Determine
a potência mínima necessária para acionar
o motor elétrico da bomba de calor em função de TH e TL.
•
W
•
QL
•
BC
QH
•
Q perda
FIGURA P5.83
5.84
Um aparelho de ar-condicionado instalado
em uma região muito quente, requer a potência de 2,5 kW para resfriar um ambiente
a 5 °C estando a alta temperatura do ciclo
igual a 40 °C. O calor é rejeitado para o ambiente externo que está a 30 °C por meio
de um trocador de calor que apresenta um
coeficiente global de transferência de calor
igual a 50 W/m²K. Encontre a área mínima
de transferência de calor requerida.
5.85
Uma residência cujo interior é mantido a
20 °C rejeita a potência térmica de 12 kW
para o meio ambiente que está a 0 °C. Uma
bomba de calor é utilizada para aquecer a
residência com a possível ajuda de um sistema de aquecimento elétrico. A bomba de
calor é acionada por um motor elétrico com
potência de 2,5 kW e tem um COP igual a
um quarto do coeficiente de desempenho de
uma máquina de Carnot que opera entre as
mesmas temperaturas. Encontre o COP real
da bomba de calor e a potência desenvolvida, se necessário, pelo aquecimento elétrico
para manter a temperatura da residência.
15/10/14 14:56
236
Fundamentos da Termodinâmica
5.86
Considere uma sala a 20 °C resfriada por
um sistema de ar-condicionado com COP
igual a 3,2, que consome uma potência mecânica de 2 kW, quando o ambiente externo
se encontra a 35 °C. Qual é o valor da constante na Equação 5.14, usada para avaliar
a taxa de calor do ambiente externo para a
sala?
5.87
O motor de um automóvel opera com
eficiên­cia de 35%. Admita que o aparelho
de ar-condicionado desse automóvel, cujo
compressor é acionado pelo motor do automóvel, apresente COP igual a 3. Sabendo
que a temperatura interna do automóvel é
15 °C e que a temperatura do ambiente é
35 °C, determine a energia consumida no
motor do automóvel necessária para que o
ar-condicionado retire 1 kJ do interior do
automóvel.
5.88
Exploradores das regiões árticas estão
inseguros em relação a poderem utilizar,
para se manterem aquecidos, uma bomba
de calor acionada por um motor de 5 kW.
Eles desejam manter seu abrigo a 15 °C.
O abrigo rejeita calor à taxa de 0,5 kW por
grau Celsius de diferença de temperatura
com o meio ambiente. O COP da bomba
de calor é igual à metade daquele de uma
máquina de Carnot que opera nas mesmas
condições. Você recomendaria o uso dessa
bomba de calor, sabendo que a temperatura do meio ambiente pode atingir –25 °C
durante a noite?
5.89
Se a bomba de calor do exercício anterior
for utilizada, qual é a temperatura que o
abrigo poderia atingir durante a noite?
5.90
Um ar-condicionado, que apresenta coeficiente de desempenho igual a 60% daquele
referente a um ciclo de Carnot que opera
entre os mesmos reservatórios térmicos, é
utilizado para manter a temperatura interna de uma sala constante e igual a 20 °C.
A taxa de calor do ambiente para a sala,
em kW, é dada por 0,6 (TH − TL) e a potência máxima disponível no eixo do motor
que aciona o ar-condicionado é 1,2 kW. O
ar-condicionado opera adequadamente até
qual valor de TH?
termodinamica 05.indd 236
5.91
Uma casa é resfriada por meio de uma bomba de calor elétrica que utiliza o ambiente
externo como reservatório a alta temperatura. Estime, para diferentes temperaturas
do ambiente externo, os percentuais de redução do consumo de energia elétrica se a
temperatura na casa for alterada de 20 °C
para 25 °C. Admita que a transferência de
calor do ambiente para a casa seja proporcional à diferença entre a temperatura ambiente e a interna (veja a Equação 5.14).
•
W
•
Qrecebido
•
•
QH
BC
QL
TL
ambiente
FIGURA P5.91
5.92
Uma bomba de calor, que apresenta COP
igual à metade daquele referente a um ciclo de Carnot que opera entre os mesmos
reservatórios térmicos, é utilizada para
manter a temperatura interna de uma casa
constante e igual a 20 °C. A taxa de transferência de calor da casa para o ambiente,
em kW, é dada por 0,6 (TH − TL) e a potência máxima disponível no eixo do motor
que aciona a bomba de calor é 1,0 kW. A
bomba opera adequadamente até que valor
de TL?
5.93
A sala do Problema 5.90 é constituída por
2 000 kg de madeira, 250 kg de aço e 500
kg de placas de gesso, sendo que o seu calor específico médio é igual a 1,0 kJ/kg.K.
Estime quão rapidamente a sala é aquecida
se o aparelho de ar-condicionado for ligado
em um dia em que a temperatura seja igual
a 35 °C.
5.94
Um ar-condicionado, que apresenta COP
igual a 60% daquele referente a um ciclo
de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos, mantém uma sala
refrigerada na temperatura TL = 22 °C,
quando acionado por um motor com potência máxima de 1,2 kW. A taxa de calor do
ambiente para a sala, em kW, é dada por 0,6
(TH − TL). Encontre a potência real requerida pelo aparelho de ar-condicionado em
um dia em que a temperatura externa é
igual a 30 °C.
15/10/14 14:56
A Segunda Lei da Termodinâmica
5.95
5.96
Em um dia frio, com temperatura de
–10 °C, uma bomba de calor fornece a potência térmica de 20 kW para que uma casa
seja mantida a 20 °C. Se o coeficiente de
desempenho for 4, quanto de potência mecânica a bomba de calor requer para operar? Admita que, no dia seguinte, a temperatura do ar externo caia para –15 °C.
Se o COP da bomba de calor se mantiver
inalterado, assim como o coeficiente global
de transferência de calor entre o ambiente
interno da casa e o ambiente externo, qual
será a nova potência mecânica requerida
para o acionamento da bomba de calor?
No problema anterior, foi suposto que o
COP permanece o mesmo quando a temperatura externa cai. Dadas as temperaturas
e o COP real em um dia de inverno no qual
a temperatura externa é igual a –10 °C,
avalie de forma mais realista o COP em um
dia no qual a temperatura externa atinge
–15 °C.
Ciclos de Carnot com Gases Ideais
5.97
5.98
5.99
O hidrogênio, na fase vapor, é utilizado
como fluido de trabalho em um ciclo de
Carnot que utiliza um reservatório térmico
a 300 K como fonte fria e que apresenta
eficiência igual a 60%. A pressão no processo de rejeição de calor do ciclo varia de
90 kPa a 120 kPa. Determine, por unidade
de massa de hidrogênio, as transferências
de calor e o trabalho realizado nesse ciclo.
Dióxido de carbono é utilizado em um ciclo
de refrigeração de gás ideal, em processo
inverso ao mostrado na Figura 5.24. O calor
é recebido a 250 K e rejeitado a 325 K. O
fluido de trabalho opera entre os níveis de
pressão de 1 200 e 2 400 kPa. Determine
o COP de refrigeração e a troca de calor a
baixa temperatura por quilograma de fluido que circula no ciclo.
O ar contido em um conjunto cilindro-pistão segue um ciclo de Carnot. O reservatório térmico que transfere calor para o ciclo
apresenta temperatura igual a 1 000 K e o
ar rejeita calor para reservatório térmico
a 400 K. Sabendo que o volume específico
termodinamica 05.indd 237
237
do ar triplica no processo de transferência de calor a alta temperatura, determine
as transferências de calor por unidade de
massa e a eficiência térmica do ciclo.
5.100 O ar contido em um conjunto cilindro-pistão segue um ciclo de Carnot. O diagrama
P-v desse ciclo está indicado na Figura
5.24. As temperaturas máxima e mínima do
ciclo são respectivamente iguais a 600 K e
300 K. O calor transferido a alta temperatura é 250 kJ/kg e a pressão mais baixa no
ciclo é 75 kPa. Determine o volume específico e a pressão do ar nos quatro estados
do ciclo indicados na figura. Admita que o
calor específico do ar seja constante e igual
àquele a 300 K.
Problemas para Revisão
5.101 Uma jarra com 4 L de leite a 25 °C é colocada em um refrigerador de Carnot e é,
então, resfriada até 5 °C. A temperatura do
reservatório de alta temperatura do refrigerador é igual a 45 °C e as propriedades
do leite podem ser consideradas iguais às
da água líquida. Determine a quantidade de
energia que precisa ser removida do leite e
também o trabalho necessário para acionar
o refrigerador nesse processo.
5.102 Considere a combinação de dois motores
térmicos, como na Figura 5.4. Admitindo que operem segundo ciclos de Carnot,
como deve ser escolhida a temperatura intermediária, de forma que os rendimentos
térmicos dos dois sejam iguais?
5.103 Considere a combinação de duas centrais
de potência, uma que opera com turbina a
gás e outra, com turbina a vapor, como mostrado na Figura P5.4. A turbina a gás opera
no nível mais alto de temperatura (topping
cycle) e a turbina a vapor opera no nível
de temperatura mais baixo (bottom cycle).
Admita que ambos os ciclos tenham efi­
ciência térmica de 32%. Admitindo que QL
do ciclo da turbina a gás seja igual ao QH do
ciclo da turbina a vapor, qual é a eficiência
térmica global do ciclo combinado?
5.104 Deseja-se produzir refrigeração a −30 °C.
Dispõe-se de um reservatório térmico, ilus-
15/10/14 14:56
238
Fundamentos da Termodinâmica
trado na Figura P5.104, a 200 °C e a temperatura ambiente é 30 °C. Assim, o trabalho
pode ser produzido por um motor térmico
operando entre o reservatório a 200 °C e o
ambiente, e esse trabalho pode ser utilizado para acionar o refrigerador. Admitindo
que todos os processos sejam reversíveis,
determine a relação entre os calores transferidos do reservatório a alta temperatura
e do espaço refrigerado.
Talta
Tambiente
QH
Qm2
W
Qm1
Tambiente
QL
Tbaixa
FIGURA P5.104
5.105 Resolva o problema anterior considerando que ambos dispositivos tenham eficácia
igual a 60% do máximo teórico.
5.106 Deseja-se manter uma casa aquecida a
20 °C utilizando uma bomba de calor com
COP de 2,2. Estima-se que a perda de calor
para o ambiente externo é de 0,8 kW por
grau Celsius de diferença de temperatura
(temperatura da casa – temperatura externa). Para uma temperatura externa de –10
°C, qual é a potência requerida para acionamento da bomba de calor?
5.107 Estime o COP da bomba de calor do problema anterior e a potência requerida para
acioná-la quando a temperatura externa
atinge –15 °C.
5.108 Um fazendeiro deseja utilizar uma bomba de calor, acionada por um motor de
2 kW, para manter a temperatura de um
galinheiro igual a 30 °C. A taxa de calor
do galinheiro para o ambiente, em kW, é
dada por 0,5 (30 − Tamb), em que Tamb,
deve estar expresso em °C. A bomba de
calor disponível apresenta um COP igual
a 50% daquele referente a uma bomba de
calor reversível que opera entre os mesmos reservatórios térmicos. A bomba de
calor disponível opera adequadamente até
que temperatura do ambiente?
termodinamica 05.indd 238
5.109 Um ar-condicionado deve ser utilizado
para manter a temperatura de um cômodo constante e igual a 20 °C. Esse condicionador pode operar como refrigerador
(β = 3) ou como bomba de calor (β9 = 4) e a
potência elétrica disponível para acionar a
unidade é 1,2 kW. A transferência de calor
para o cômodo, em kW, é igual à diferença
entre as temperaturas da atmosfera e do
cômodo multiplicada por 0,5. Nessas condições, determine as temperaturas mínima
e máxima da atmosfera em que a unidade
opera adequadamente.
5.110 Um aparelho de ar-condicionado em um dia
quente de verão transfere a potência térmica de uma casa a 21 °C e rejeita energia
para o ambiente externo que está a 31 °C.
A casa tem massa de 15 000 kg, com um
calor específico médio de 0,95 kJ/kgK. Para
prover o resfriamento necessário, o evaporador do ar-condicionado opera a 5 °C e o
condensador a 40 °C. O aparelho de ar-condicionado tem COP igual a 60% daquele de
um refrigerador de Carnot operando nas
mesmas condições. Encontre o COP do ar-condicionado e a potência necessária para
acioná-lo.
5.111 O ar-condicionado do problema anterior é
desligado. Quão rapidamente a temperatura da casa aumenta em °C/s?
5.112 Um recipiente rígido, com volume interno
de 1 m3, contém ar a 300 K e 200 kPa. O ar
é, então, aquecido até 600 K, transferindo-se calor do condensador de uma bomba de
calor reversível que utiliza um reservatório
térmico a 300 K como fonte fria. Observe
que o COP não é constante nesse caso e,
por essa razão, utilize a relação dQ = mar
Cv dT para determinar o trabalho diferencial consumido na bomba, dW. Integre dW
para determinar o trabalho requerido para
acionar a bomba de calor nesse processo
de aquecimento. Admita que o calor específico do ar seja constante e igual àquele a
300 K.
5.113 Um motor que opera segundo um ciclo de
Carnot, mostrado na Figura P5.113, recebe
calor de um reservatório térmico a Tres por
meio de um trocador de calor no qual o ca-
15/10/14 14:56
239
A Segunda Lei da Termodinâmica
lor transferido é proporcional a diferença
·
de temperatura, QH = K(Tres – TH), e rejeita calor para um reservatório térmico a TL.
Mostre que o rendimento térmico do motor
é máximo quando TH for igual a (TresTL)1/2.
Tres
.
QH
TH
à temperatura ambiente (Tatm) e a fonte
quente da bomba de calor está à temperatura da sala (Tsala). Admitindo que o calor
transferido para a fonte quente da bomba
de calor seja QH2, determine a relação QH2/
QH1 em função das temperaturas. É melhor
utilizar o sistema proposto nesse problema
ou o baseado no aquecimento direto?
TH1
.
W
Tsala
QH1
QH2
TL
.
QL
TL
Energia
desperdiçada
•
50 °C
•
QW1
QW2
•
W
•
QL
30 °C
BC
•
QH
TH = 150 °C
FIGURA P5.114
5.115 Uma câmara de combustão pode transferir
QH1 enquanto sua temperatura permanece
constante e igual a TH1. Propõe-se utilizar
esta disponibilidade energética para substituir um sistema de aquecimento direto
por outro baseado na operação conjunta
de um ciclo motor com uma bomba de calor (veja a Figura P5.115). As fontes frias
da bomba de calor e do ciclo motor estão
termodinamica 05.indd 239
BC
FIGURA P5.113
5.114 Uma combinação de motor térmico acionando um bomba de calor, veja a Figura
P5.114, absorve o calor de um reservatório térmico a 50 °C (aproveitando energia
que é atualmente desperdiçada), e rejeita
calor em um reservatório que apresenta
temperatura igual a 30 °C. Já a bomba de
calor absorve do reservatório térmico a 50
°C e rejeita calor em outro reservatório que
apresenta temperatura igual a 150 °C. Sabendo que a taxa de transferência de calor
total no reservatório que apresenta temperatura igual a 50 °C é 5 MW, determine
a taxa de transferência de calor para o reservatório que apresenta temperatura mais
alta.
MT
W
MT
QL1
Tatm
QL2
Tatm
FIGURA P5.115
5.116 Considere o leito de rocha descrito no Problema 5.60. Utilize o calor específico da
rocha para relacionar dQH com dTrocha e
obtenha a expressão do trabalho realizado pelo motor térmico, dW. Integre essa
expressão no intervalo de temperatura do
problema e determine o trabalho realizado
pelo motor térmico no processo.
5.117 Considere um motor térmico de Carnot
que opera no espaço. A única maneira de
esse motor rejeitar calor é por radiação térmica. Assim, a taxa de transferência de calor no radiador desse motor é proporcional
à quarta potência da temperatura absoluta
do radiador e à área da superfície de ra·
diação do dispositivo, ou seja, Qrad ~ KAT4.
Mostre que, para uma dada potência do
motor e uma dada temperatura TH, a área
do radiador será mínima se TL/TH = 3/4.
5.118 Um ciclo de Carnot que opera entre dois
reservatórios térmicos a TH (de alta temperatura) e TL (de baixa temperatura) tem a
eficiência térmica definida exclusivamente
por essas temperaturas. Compare essa eficiência com a de dois ciclos operando de
forma combinada, um operando entre TH
e uma temperatura intermediária TM, produzindo o trabalho WA, e outro, operando
entre TM e T L e produzindo WB. Os dois
15/10/14 14:56
240
Fundamentos da Termodinâmica
casos devem ter a mesma eficiência, de forma que, QH /QL = ψ(TH ,TL) = [QH /QM] [QM/
QL]. Os termos QH /QM e QM/QL devem ser
expressos pela mesma função ψ, que depende agora da temperatura TM. Utilize essas observações e mostre quais condições a
função ψ deve satisfazer.
5.119 Em um dia frio, com temperatura de
–10 °C, uma bomba de calor fornece 20 kW
de aquecimento para que uma casa seja
mantida a 20 °C. Se o coeficiente de desempenho for 4, quanto de potência mecânica a bomba de calor requer para operar?
Admita que a temperatura do ar externo
caia para –15 °C. Supondo que o coeficiente de desempenho da bomba de calor varie
segundo a mesma porcentagem da variação do coeficiente de desempenho de uma
máquina de Carnot operando nas mesmas
condições, determine a nova temperatura
termodinamica 05.indd 240
de equilíbrio da casa. E que percentualmente se mantiver inalterado, assim como
o coeficiente global de transferência de
calor entre o ambiente interno da casa e o
ambiente externo, qual será o novo consumo da bomba de calor?
5.120 Um tanque com volume de 10 m3 contém,
inicialmente, ar a 500 kPa e 600 K e funciona como fonte quente para um ciclo de
Carnot que rejeita calor a 300 K. A temperatura alta do ciclo de Carnot é sempre
25 °C inferior à do gás no tanque e isto é
necessário para que ocorra a transferência de calor para o ciclo. O motor térmico opera até que a temperatura do ar no
tanque atinja 400 K. Admitindo que os calores específicos do ar sejam constantes,
determine qual é o trabalho realizado em
uma operação de resfriamento do ar no
tanque.
15/10/14 14:56
Entropia
Entropia
241
6
Consideramos, até este ponto do nosso estudo da segunda lei da termodinâmica, apenas os ciclos termodinâmicos. Embora essa abordagem seja muito útil e
importante, em muitos casos estamos mais interessados na análise de processos
do que na de ciclos. Assim, podemos estar interessados na análise, baseada na
segunda lei, de processos que encontramos diariamente, tais como: de combustão em um motor de automóvel, de resfriamento de um copo de café ou dos
processos químicos que ocorrem em nossos corpos. É também desejável poder
lidar com a segunda lei, tanto qualitativa como quantitativamente.
No nosso estudo da primeira lei, estabelecemos, inicialmente, essa lei para
ciclos e, então, definimos uma propriedade, a energia interna, que nos possibilitou usar quantitativamente a primeira lei em processos. De modo análogo,
estabelecemos a segunda lei para um ciclo e agora verificaremos que a segunda
lei conduz a outra propriedade, a entropia, que nos possibilita aplicar quantitativamente a segunda lei em processos. Energia e entropia são conceitos abstratos
que foram idealizados para auxiliar a descrição de determinadas observações
experimentais. Conforme mencionamos no Capítulo 1, a termodinâmica pode
ser definida como a ciência da energia e da entropia. O significado dessa afirmação se tornará, agora, cada vez mais evidente.
termodinamica 06.indd 241
15/10/14 14:59
242
Fundamentos da Termodinâmica
6.1 DESIGUALDADE DE CLAUSIUS
TH
QH
O primeiro passo do nosso estudo, que levará à formulação da propriedade termodinâmica entropia,
é o estabelecimento da desigualdade de Clausius:
Wrev
δQ
!∫ T ≤ 0
A desigualdade de Clausius é um corolário ou
uma consequência da segunda lei da termodinâmica. A sua validade será demonstrada para todos
os ciclos possíveis. Isso inclui os motores térmicos
e os refrigeradores reversíveis e irreversíveis. No
caso dos ciclos reversíveis, precisamos considerar
apenas um ciclo de Carnot, porque qualquer ciclo
reversível pode ser representado por uma série de
ciclos de Carnot. Essa análise nos conduzirá à desigualdade de Clausius.
Consideremos, inicialmente, o ciclo reversível
(Carnot) de um motor térmico que opera entre os
reservatórios térmicos que apresentam temperaturas iguais a TH e TL (veja Figura 6.1). Para esse
ciclo, a integral cíclica do calor trocado,  d Q, é
maior que zero.
!∫ δ Q = Q
H
δQ QH QL
=
−
=0
TH TL
T
Se  d Q, a integral cíclica de d Q, tender a
zero (fazendo TH se aproximar de TL), enquanto o
ciclo permanece reversível, a integral cíclica de d
Q/T permanece nula. Assim, concluímos que para
todos os ciclos reversíveis de motores térmicos
!∫ δ Q ≥ 0
e
δQ
!∫ T = 0
Consideremos, agora, um ciclo motor térmico irreversível que opera entre as mesmas temperaturas TH e TL, do motor reversível da Figura
6.1, e recebendo a mesma quantidade de calor QH.
Comparando o ciclo irreversível com o reversível,
concluímos, pela segunda lei, que
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TL
Figura 6.1
Ciclo do motor térmico reversível utilizado na demonstração da desigualdade de Clausius.
Wirr < Wrev
Como QH – QL = W para os ciclos, reversíveis
ou irreversíveis, concluímos que
QH – QL irr < QH – QL rev
e, portanto,
QL irr > QL rev
consequentemente, para o motor cíclico ir­­re­ve­r-­
sível,
− QL > 0
Como TH e TL são constantes, utilizando a definição da escala de temperatura absoluta e o fato
de que este é um ciclo reversível, concluímos que
!∫
QL
!∫ δ Q = Q
H
− QL irr > 0
δQ Q
!∫ T = T
H
−
e
H
QL irr
<0
TL
Vamos admitir que o motor se torne cada vez
mais irreversível, enquanto se mantêm fixos QH,
TH e TL. A integral cíclica de δQ, então, tende a
zero, enquanto a integral cíclica de δQ/T torna-se
progressivamente mais negativa. No limite, o trabalho produzido tende a zero e
!∫ δ Q = 0
e
δQ
!∫ T < 0
Assim, concluímos que para todos os motores
térmicos irreversíveis
!∫ δ Q ≥ 0
e
δQ
!∫ T < 0
Para completar a demonstração da desigualdade de Clausius, devemos realizar análises análo-
15/10/14 14:59
Entropia
TH
e, portanto,
QH irr > QL rev
QH
Wrev
QL
TL
Figura 6.2
Ciclo de refrigeração reversível utilizado na demonstração
da desigualdade de Clausius.
gas para os ciclos de refrigeração, tanto reversíveis
quanto irreversíveis. Para o ciclo de refrigeração
reversível mostrado na Figura 6.2,
!∫ δ Q = −Q
H
+ QL < 0
e
δQ
Q
!∫ T = − T
H
H
+
QL
=0
TL
Se a integral cíclica de δQ tende a zero (TH
se aproximando de TL), a integral cíclica de δQ/T
permanece nula. No limite,
!∫ δ Q = 0
e
δQ
!∫ T = 0
Assim, para todos os ciclos de refrigeração
reversíveis,
!∫ δ Q ≤ 0
e
δQ
!∫ T = 0
Finalmente, considere um ciclo de refrigeração irreversível operando entre as temperaturas
TH e TL e recebendo a mesma quantidade de calor
QL do refrigerador reversível, mostrado na Figura
6.2. Pela segunda lei, concluímos que o trabalho
necessário para operar o refrigerador irreversível
é maior que o calculado para o refrigerador reversível, ou seja
Wirr > Wrev
Como QH – QL = W para cada ciclo, temos que
QH irr – QL > QH rev – QL
termodinamica 06.indd 243
243
Isto é, o calor rejeitado pelo refrigerador irreversível para o reservatório térmico de alta
temperatura é maior que o calor rejeitado pelo
refrigerador reversível. Assim, para o refrigerador
irreversível,
!∫ δ Q = −Q
Q
δQ
!∫ T = − T
H irr
H irr
+ QL < 0
+
H
QL
<0
TL
Fazendo com que essa máquina se torne progressivamente mais irreversível; enquanto QL, TH
e TL são mantidos fixos, as integrais cíclicas de δQ
e δQ/T tornam-se mais negativas. Consequentemente, para um refrigerador irreversível não existe o caso limite em que a integral cíclica de δQ
tende a zero.
Assim, para todos os ciclos de refrigeração
irreversíveis,
!∫ δ Q < 0
e
δQ
!∫ T < 0
Resumindo, consideramos todos os ciclos reversíveis possíveis (ou seja,  d Q  0), e para todos esses ciclos reversíveis a relação
δQ
!∫ T = 0
mostrou-se válida.
Consideramos também todos os ciclos irreversíveis possíveis (ou seja,  d Q  0), e para todos
estes ciclos irreversíveis a relação
δQ
!∫ T < 0
Assim, para todos os ciclos podemos escrever
δQ
!∫ T ≤ 0 (6.1)
sendo a igualdade válida para os ciclos reversíveis
e a desigualdade para os ciclos irreversíveis. Essa
relação, Equação 6.1, é conhecida como a desigualdade de Clausius.
15/10/14 14:59
244
Fundamentos da Termodinâmica
O significado da desigualdade de Clausius
pode ser ilustrado considerando o ciclo de potência a vapor d’água simples mostrado na Figura 6.3.
Esse ciclo é ligeiramente diferente do ciclo comum
dessas instalações de potência. A bomba é alimentada com uma mistura de líquido e vapor em uma
proporção tal que a água sai da bomba e entra na
caldeira como líquido saturado. Admitamos que
alguém nos informe que as características do fluido, no ciclo, são as fornecidas na Figura 6.3. Esse
ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius?
Calor é transferido em dois locais, na caldeira
e no condensador. Assim,
δQ
δQ
!∫ T = ∫ ⎜⎝ T ⎟⎠
⎛
⎞
caldeira
+
⎞
condensador
Como a temperatura permanece constante,
tanto na caldeira como no condensador, essa expressão pode ser integrada da seguinte forma,
δQ 1
!∫ T = T ∫
1
2
1
δQ +
1
T3
∫
Q
Q
δQ = 1 2 + 3 4
3
T1
T3
4
Considerando 1 kg de fluido de trabalho,
temos
1q 2
3q 4
1 898,4
δQ
2 066,3
!∫ T = 164,97 + 273,15 − 53,97 + 273,15 =
= −1,087 kJ/kg K
Assim, esse ciclo satisfaz a desigualdade de
Clausius, o que é equivalente a dizer que o ciclo
não viola a segunda lei da termodinâmica.
QUESTÕES CONCEITUAIS
a. A desigualdade de Clausius diz alguma coisa a respeito do sinal de  d Q?
∫ ⎜⎝ δTQ ⎟⎠
⎛
Portanto,
= h2 – h1 = 2 066,3 kJ/kg,
T1 = 164,97 °C
= h4 – h3 = 463,4 – 2 361,8 = – 1 898,4 kJ/kg,
T3 = 53,97°C
b. A desigualdade de Clausius requer que a
temperatura T do denominador seja constante, como no ciclo de Carnot?
6.2 ENTROPIA – UMA PROPRIEDADE
DO SISTEMA
Nesta seção, vamos mostrar, a partir da Equação
6.1 e da Figura 6.4, que a segunda lei da termodinâmica conduz à propriedade termodinâmica
denominada entropia. Façamos com que um sistema percorra um processo reversível do estado 1
ao 2, representado pelo caminho A, e que o ciclo
seja concluído por meio de um processo reversível, representado pelo caminho B.
Como esse ciclo é reversível, podemos escrever
δQ
!∫ T = 0 = ∫
Vapor saturado, 0,7 MPa
2
Gerador
de vapor
W
Turbina
1
Líquido saturado, 0,7 MPa
4
Bomba
Figura 6.3
Título 10%, 15 kPa
3
⎜ ⎟ +
1 ⎝ T ⎠ A
P
∫
1 ⎛ δ Q ⎞
⎜
2 ⎝
⎟
T ⎠ B
2
A
Título
90%,
15 kPa
B
C
Condensador
Instalação a vapor simples utilizada para demonstrar a desigualdade de Clausius.
termodinamica 06.indd 244
2 ⎛ δ Q ⎞
1
ν
Figura 6.4
Dois ciclos reversíveis (para demonstrar que a entropia é
uma propriedade termodinâmica).
15/10/14 14:59
Entropia
Consideremos, agora, outro ciclo reversível
que tem o processo inicial alterado para o representado pelo caminho C e completado pelo mesmo
processo reversível representado pelo caminho B.
Para esse ciclo,
δQ
!∫ T = 0 = ∫
2 ⎛ δ Q ⎞
⎜ ⎟ +
1 ⎝ T ⎠C
∫
1 ⎛ δ Q ⎞
⎜
2 ⎝
⎟
T ⎠ B
Subtraindo a segunda equação da primeira,
temos
∫
2 ⎛ δ Q ⎞
⎜ ⎟ =
1 ⎝ T ⎠ A
∫
2 ⎛ δ Q ⎞
1
⎜ ⎟
⎝ T ⎠C
Como  d Q/T é constante para todos os caminhos reversíveis entre os estados 1 e 2, concluímos que essa quantidade é independente do caminho e é uma função apenas dos estados inicial
e final; portanto, ela é uma propriedade. Essa propriedade é denominada entropia e é designada por
S. Concluímos que a propriedade termodinâmica
entropia pode ser definida por:
⎛ δQ ⎞
dS ≡ ⎜ ⎟
⎝ T ⎠rev (6.2)
A entropia é uma propriedade extensiva, e a
entropia por unidade de massa é indicada por s. É
importante observar que a entropia é definida em
função de um processo reversível.
A variação de entropia de um sistema, em uma
mudança de estado, pode ser obtida pela integração da Equação 6.2. Assim,
S2 − S1 =
∫
2 ⎛ δ Q ⎞
1
⎜ ⎟
⎝ T ⎠rev
(6.3)
Para efetuar essa integração, a relação entre T
e Q deve ser conhecida (oportunamente apresentaremos exemplos dessa integração). O ponto importante a ser observado aqui é: como a entropia
é uma propriedade, a variação de entropia de uma
substância, ao ir de um estado a outro, é a mesma
para todos os processos, tanto reversíveis como
irreversíveis, entre esses dois estados. A Equação
6.3 permite obter a variação de entropia somente
por um caminho reversível. Entretanto, uma vez
determinado, esse será o valor da variação de entropia para todos os processos entre esses dois
estados.
termodinamica 06.indd 245
245
A Equação 6.3 nos permite calcular variações
de entropia, porém, não nos informa nada a respeito dos valores absolutos da entropia. Entretanto, pela terceira lei da termodinâmica, que será
discutida em capítulo posterior, conclui-se que
podemos atribuir o valor zero para a entropia de
todas as substâncias puras na temperatura de zero
absoluto. A partir da termodinâmica estatística é
possível também concluir que todas as substâncias puras no estado (hipotético) de gás ideal, na
temperatura de zero absoluto, têm entropia igual
a zero.
Entretanto, quando o material que está sendo
analisado não apresenta mudança de composição,
é adequado atribuir valores de entropia em relação a um estado de referência arbitrário. Esse é
o método utilizado na maioria das tabelas de propriedades termodinâmicas, como as tabelas de vapor d’água e de amônia. Portanto, até que se faça a
introdução do conceito de entropia absoluta neste
livro, os valores de entropia serão sempre dados
em relação a um estado de referência arbitrário.
Devemos acrescentar, neste ponto, um comentário relativo ao papel de T como fator integrante. Observamos, no Capítulo 3, que Q é uma
função de linha, e, portanto, δQ é uma diferencial
inexata. Entretanto, como (δQ/T)rev é uma propriedade termodinâmica, ela é uma diferencial
exata. Do ponto de vista matemático, verificamos
que uma diferencial inexata pode ser transformada em uma exata pela introdução de um fator
integrante. Portanto, em um processo reversível,
1/T funciona como o fator integrante na transformação da diferencial inexata δQ para a diferencial
exata δQ/T.
6.3 A ENTROPIA PARA UMA
SUBSTÂNCIA PURA
A entropia é uma propriedade extensiva de um
sistema. Os valores da entropia específica (entropia por unidade de massa) estão apresentados
nas tabelas de propriedades termodinâmicas do
mesmo modo que o volume específico e a entalpia específica. A unidade da entropia específica
nas tabelas de vapor d’água e de refrigerantes é
kJ/kg K e os valores são dados em relação a um estado de referência arbitrário. Nas tabelas de vapor
d’água, atribui-se o valor zero para a entropia do
15/10/14 14:59
246
Entalpia, kJ/kg
Na região de saturação, a entropia pode ser calculada utilizando-se o título. As relações são análogas às de volume específico e de entalpia. Assim,
Ponto
crítico
2000
A entropia do líquido comprimido está tabelada
da mesma maneira que as outras propriedades.
Essas propriedades são principalmente uma função da temperatura e não são muito diferentes das
propriedades do líquido saturado à mesma temperatura. A Tabela 4 das tabelas de vapor d’água
de Keenan, Keyes, Hill e Moore está resumida na
Tabela B.1.4 do Apêndice e fornece, do mesmo
modo, que para as outras propriedades, a entropia
do líquido comprimido.
,55 M
Pa
po
tul
rs
at
lo
tu
Tí
Tí
ur
ad
%
90
0
0
Figura 6.5
1
2
3
4
5
Entropia, kJ/kg K
6
7
4
5
6
Entropia, kJ/kg K
0k
Pa
20
7
8
Esses diagramas são úteis tanto para apresentar dados termodinâmicos como para visualizar as
mudanças de estados que ocorrem nos vários processos. Com o desenvolvimento do nosso estudo,
o estudante deverá adquirir familiaridade
na visualização de processos termodinâmicos nesses diagramas. O diagrama temperatura-entropia é particularmente útil para
essa finalidade.
P=1
Va
o
100
v=0
%
mentos principais dos diagramas temperatura-entropia e entalpia-entropia para o vapor d’água.
As características gerais desses diagramas são as
mesmas para todas as substâncias puras. A Figura E.1 (do Apêndice E) apresenta um diagrama
temperatura-entropia mais completo para vapor
d’água.
h = 2800 kJ/kg
3 /kg
,13 m
80
Diagrama entalpia-entropia para o vapor d’água.
m 3/kg
v = 0,13
o
rad
atu
os
1,55 MPa
uid
%
Líq
10
Temperatura, °C
200
rado
Figura 6.6
As propriedades termodinâmicas de uma
substância são frequentemente apresentadas nos
diagramas temperatura-entropia e entalpia-entropia, que também é conhecido como o diagrama de
Mollier, em homenagem ao alemão Richard Mollier
(1863-1935). As Figuras 6.5 e 6.6 mostram os ele-
300
r satu
1000
3
Ponto crítico
ulo
Vapo
Líquido saturado
s = (1 – x)sl + xsv
s = sl + xslv
400
Tít
°C
kP
a
400
10
Em geral, usamos o termo entropia para indicar tanto a entropia total como a entropia específica, pois o contexto ou o símbolo apropriado indicará claramente o significado preciso do termo.
40
3000
2M
Pa
líquido saturado a 0,01 °C. Para muitos fluidos refrigerantes, atribui-se o valor zero para a entropia
do líquido saturado a −40 °C.
MP
a
Fundamentos da Termodinâmica
8
o
Para a maioria das substâncias, a diferença entre a entropia do líquido comprimido e a do líquido saturado, à mesma temperatura, é muito pequena. Normalmente,
o processo de aquecimento de um líquido
a pressão constante é representado por
uma linha coincidente com a linha de líquido saturado até que se atinja a temperatura de saturação correspondente (Figura
6.7). Assim, se a água a 10 MPa é aquecida
de 0 °C até a temperatura de saturação, o
processo pode ser representado pela linha
ABD, que coincide com a linha de líquido
saturado.
Diagrama temperatura-entropia para o vapor d’água.
termodinamica 06.indd 246
15/10/14 14:59
247
Entropia
T
40
M
Pa
Esse processo está mostrado na Figura 6.8a
e a área abaixo da linha 1-2, a área 1-2-b-a-1, representa o calor transferido ao fluido de trabalho
durante o processo.
10 MPa
1 MPa
O segundo processo de um ciclo de Carnot é
adiabático reversível. Da definição de entropia:
Líquido saturado
s
(a)
é evidente que a entropia permanece constante
em um processo adiabático reversível. Um processo de entropia constante é chamado processo
isotrópico. A linha 2-3 representa esse processo
que termina no estado 3 (em que a temperatura
do fluido de trabalho atinge o valor TL).
F
40
M
Pa
T
⎛ δQ ⎞
dS = ⎜ ⎟
⎝ T ⎠rev
D
10 MPa
E
1 MPa
B
O terceiro processo é isotérmico reversível,
no qual o calor é transferido do fluido de trabalho
ao reservatório térmico a baixa temperatura. Para
esse processo, podemos escrever
C
Líquido saturado
A
s
(b)
S4 − S3 =
Figura 6.7
Diagrama temperatura-entropia mostrando as propriedades de um líquido comprimido (água).
Mostramos que a entropia é uma propriedade
termodinâmica e agora vamos analisar o seu significado em vários processos. Nesta seção, nos
limitaremos a sistemas que percorrem processos
reversíveis e consideraremos, novamente, o ciclo
de Carnot.
S2 − S1 =
∫
S2 − S1 =
termodinamica 06.indd 247
1
TH
T
1
∫
2
1
δQ =
1 Q2
TH
TH
T
2
4
TH
3
W
4
TL
⎜ ⎟
⎝ T ⎠rev
Como esse processo é isotérmico
Q
⎜ ⎟ = 3 4
3 ⎝ T ⎠ rev
TL
Como o trabalho líquido do ciclo é igual à
transferência líquida de calor, é evidente que a
2 ⎛ δ Q ⎞
1
4 ⎛ δ Q ⎞
Durante esse processo, o calor transferido é
negativo (em relação ao fluido de trabalho) e a
entropia do fluido decresce. O processo final, 4-1,
é um processo adiabático reversível (e, portanto,
isotrópico). É evidente que a diminuição de entropia no processo 3-4 deve ser exatamente igual
ao aumento de entropia no processo 1-2. A área
abaixo da linha 3-4 da Figura 6.8a, a área 3-4-a-b3, representa o calor transferido do fluido de trabalho ao reservatório a baixa temperatura.
6.4 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM
PROCESSOS REVERSÍVEIS
Consideremos como sistema o fluido de trabalho de um motor térmico que opera segundo o
ciclo de Carnot. O primeiro processo é o da transferência de calor isotérmica do reservatório a alta
temperatura para o fluido de trabalho. Para esse
processo, podemos escrever
∫
a
(a)
3
1
TL
QH
b
S
a
(b)
2
QL
b
S
Figura 6.8
Ciclo de Carnot no diagrama temperatura-entropia.
15/10/14 14:59
248
Fundamentos da Termodinâmica
área 1-2-3-4-1 representa o trabalho líquido do ciclo. O rendimento térmico do ciclo pode ser também expresso em função de áreas.
ηtérmico =
T
3
1
2
a
b
Wlíq área 1-2-3-4-1
=
QH
área 1-2-b-a-1
Algumas afirmações feitas anteriormente sobre os rendimentos térmicos podem agora ser visualizadas graficamente. Por exemplo: com o aumento de TH, enquanto TL permanece constante,
há aumento do rendimento térmico. É também
evidente que o rendimento térmico se aproxima
de 100% quando a temperatura absoluta, na qual
o calor é rejeitado, tende a zero.
Se o ciclo for invertido, teremos um refrigerador ou uma bomba de calor. O ciclo de Carnot
para um refrigerador está mostrado na Figura
6.8b. Observe, nesse caso, que a entropia do fluido
de trabalho aumenta à temperatura TL, pois o calor é transferido ao fluido de trabalho. A entropia
decresce à temperatura TH em virtude da transferência de calor do fluido de trabalho.
c
s
Figura 6.9
Áreas que representam as transferências de calor em processos inteiramente reversíveis.
hlv = 1 317,1 kJ/kg
T = 311,06 + 273,15 = 584,21 K
Portanto,
slv =
slv 1 317,1
=
= 2,2544 kJ/kg K
T
584,21
esse é o valor de slv apresentado nas tabelas de
vapor d’água.
Consideremos os processos reversíveis de
transferência de calor. Na realidade, estamos interessados aqui nos processos que são internamente
reversíveis, ou seja, processos que não envolvem
irreversibilidades dentro da fronteira do sistema.
Para tais processos, o calor transferido para ou do
sistema pode ser indicado como uma área no diagrama temperatura-entropia. Por exemplo, consideremos a mudança de estado de líquido saturado
para vapor saturado a pressão constante. Isso corresponderia ao processo 1-2 no diagrama T-s da
Figura 6.9 (observe que devemos operar com temperaturas absolutas). A área 1-2-b-a-1 representa
o calor transferido. Como esse é um processo a
pressão constante, o calor transferido, por unidade de massa, é igual a hlv. Assim,
Se transferirmos calor ao vapor saturado, a
pressão constante, o vapor será superaquecido ao
longo da linha 2-3. Para esse processo, podemos
escrever
1
m
Uma conclusão importante é: a área abaixo
da linha que representa um processo internamente reversível no diagrama temperatura-entropia é
igual à quantidade de calor transferida. Isso não
é verdade para processos irreversíveis, conforme
será visto posteriormente.
s2 − s1 = slv =
=
1
mT
∫
2
1
δQ =
∫
2 ⎛ δ Q ⎞
⎜ ⎟ =
1 ⎝ T ⎠ rev
1 q2
T
=
hlv
T
Essa relação fornece um modo para o cálculo
de slv. Por exemplo, consideremos o vapor d’água
a 10 MPa. Das tabelas de vapor, temos
termodinamica 06.indd 248
2 q3
=
1
m
∫
3
2
δQ =
∫
3
2
T ds
Como T não é constante, a expressão anterior
não pode ser integrada, a menos que se conheça
uma relação entre a temperatura e a entropia.
Entretanto, verificamos que a área abaixo da linha 2-3, a área 2-3-c-b-2, representa a integral de
23T ds entre os estados 2 e 3. Portanto, essa área
representa o calor transferido durante o processo
reversível mencionado.
15/10/14 14:59
Entropia
249
EXEMPLO 6.1
O fluido de trabalho utilizado em uma bomba
de calor, que opera segundo um ciclo de Carnot, é o R-134a. A temperatura do fluido refrigerante no evaporador da bomba de calor é 0 °C
e o fluido deixa o evaporador como vapor saturado. A temperatura do fluido refrigerante é
60 °C no condensador da bomba de calor e o
fluido deixa o condensador como líquido saturado. Determine, nessas condições, a pressão de
descarga do compressor e o coeficiente de desempenho (COP) do ciclo térmico.
Solução:
O ciclo de Carnot é composto por dois processos isotérmicos com transferência de calor,
intercalados por dois processos adiabáticos reversíveis. A variação de entropia pode ser avaliada com a Equação 6.2
Estado 4: s4 = s3 = 1,2857 kJ/kg K
(Tabela B.5.1 entropia do líquido saturado a
60 °C)
Estado 1: s1 = s2 = 1,7262 kJ/kg K
(Tabela B.5.1 entropia do vapor saturado a
0 °C)
ds = δq/T
Estado 2: s2 = s1 e T = 60 oC
(Tabela B.5.2 entropia do vapor saturado a
0 °C)
e o diagrama geral do ciclo de Carnot pode ser
visto na Figura 6.8. A Figura 6.10 mostra os
diagramas P-v e T-s referentes às condições
deste exemplo. Assim
P
1682
294
T
3
1682 kPa
60 °C
2
0 °C
4
60
3
0
4
2
294 kPa
1
v
1
s
FIGURA 6.10
Esboço para o Exemplo 6.1.
Interpolando, na Tabela B.5.2, entre as pressões de 1 400 e 1 600 kPa, temos
P2 = 1 400 + (1 600 − 1 400)
1,7262 − 1,736
=
1,7135 − 1,736
= 1 487,1 kPa
Como a bomba de calor opera segundo um ciclo de Carnot, o coeficiente de desempenho
pode ser calculado por
termodinamica 06.indd 249
β ʹ′ =
qH
TH
333,15
=
=
= 5,55
w TH − TL
60
É importante ressaltar que as variações de
pressão nos processos de transferência de calor
não são desprezíveis. Assim, nenhuma bomba
de calor, ou refrigerador, apresenta coeficiente de desempenho próximo àquele referente a
um ciclo de Carnot que opera entre os mesmos
reservatórios térmicos
15/10/14 14:59
250
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 6.2
Um conjunto cilindro-pistão contém 1 litro de
líquido saturado de R-410a, a 20 °C. A posição
do pistão é alterada vagarosamente até que a
pressão interna se torne igual a 400 kPa. Admi-
tindo que o processo de expansão seja isotérmico e reversível, determine o trabalho realizado e a transferência de calor nesse processo.
Solução:
Sistema (massa de controle): R-410a.
Estado 2 – Tabela B.4.2
Equação da continuidade: m2 = m1 = m
u2 = 276,44 kJ/kg
Processo: Isotérmico e reversível.
s2 = 1,2108 kJ/kg K
Lembrando que a temperatura permanece
constante no processo
Equação da energia – Equação 3.5:
= mT(s2 – s1) = 1,083 × 293,15 ×
× (1,2108 – 0,3357) = 227,8 kJ
1Q 2
m(u2 – u1) = 1Q2 – 1W2
Equação da entropia – Equação 6.3:
m(s2 – s1) = dQ/T
O trabalho realizado pode ser determinado
com a primeira lei da termodinâmica
(a igualdade foi utilizada porque o processo é
reversível)
= m(u2 – u1) + 1Q2 = 1,083 ×
× (87,94 – 276,44) + 277,8 = 73,7 kJ
Estado 1 – Tabela B.4.1
u1 = 87,94 kJ/kg
1W 2
A Figura 6.11 mostra como é difícil determinar o
trabalho realizado no processo a partir da integração no diagrama P-v. A mesma figura mostra
que a transferência de calor nesse processo é
representada pela área vista no diagrama T-s.
s1 = 3 357 kJ/kg K
m = V/v1 = 0,001/0,000 923 = 1,083 kg
P
T
1
2
1
2
T
v
s
FIGURA 6.11
Esboço para o Exemplo 6.2.
QUESTÕES CONCEITUAIS
c. Como você pode alterar a entropia específica s de uma substância em um processo reversível?
d. Em um processo reversível tem-se de fornecer calor para uma substância? Uma variação de temperatura altera a variação de s?
e. Durante um processo reversível, 75 kJ/kg de calor são transferidos para certa massa de água a
100 kPa, 150 °C. Qual processo provoca a maior variação de s: sob T constante, sob v constante ou
sob P constante?
termodinamica 06.indd 250
15/10/14 14:59
Entropia
251
6.5 DUAS RELAÇÕES
TERMODINÂMICAS IMPORTANTES
6.4 é realizada ao longo de um processo reversível
entre os mesmos estados inicial e final.
Neste ponto, vamos deduzir duas relações termodinâmicas importantes para uma substância compressível simples. Essas relações são
H  U + PV
Como a entalpia é definida por
podemos fazer
T dS = dU + P dV
e
T dS = dH – V dP
dH = dU + P dV + V dP
Substituindo essa relação na Equação 6.4,
obtemos
T ds = dH – V dP
(6.5)
A primeira dessas relações pode ser deduzida considerando uma substância compressível
simples na ausência de efeitos de movimento ou
gravitacional. A primeira lei para uma mudança de
estado sob essas condições é
que é a segunda equação que nos propusemos a
deduzir. Frequentemente, dá-se o nome de equações de Gibbs para o conjunto dessas equações.
dQ = dU + dW
Essas equações também podem ser escritas
para uma unidade de massa, ou seja,
As equações que estamos deduzindo se referem a processos em que o estado da substância
pode ser identificado a qualquer instante. Assim,
devemos considerar um processo quase estático
ou, utilizando o termo introduzido no capítulo anterior, um processo reversível. Para uma substância compressível simples e admitindo um processo
reversível, podemos escrever
dQ = T dS
e
dW = P dV
Substituindo essas relações na equação da
primeira lei da termodinâmica, temos
T dS = dU + P dV(6.4)
que é uma das equações que pretendíamos deduzir. Observe que utilizamos um processo reversível para a dedução dessa equação. Assim, ela
pode ser integrada em qualquer processo reversível, pois durante esse processo o estado da substância pode ser identificado em qualquer ponto.
Observamos também que a Equação 6.4 só opera
com propriedades termodinâmicas. Admitamos
um processo irreversível que ocorra entre determinados estados inicial e final. As propriedades
de uma substância dependem somente do estado,
e, portanto, as variações das propriedades durante uma dada mudança de estado são as mesmas,
tanto para um processo irreversível como para um
processo reversível. Portanto, a Equação 6.4 pode
ser aplicada a um processo irreversível entre dois
estados dados, porém, a integração da Equação
termodinamica 06.indd 251
T ds = du + P dv
(6.6)
T ds = dh – v dP
(6.7)
As equações de Gibbs serão muito utilizadas
neste livro.
Se considerarmos substâncias de composição fixa, mas que não podem ser modeladas como
compressíveis simples, as equações de “T ds” anteriormente apresentadas não serão válidas, pois
o trabalho não é mais da forma p dv. Vimos, no
Capítulo 3, que em um processo reversível, o trabalho generalizado é dado por:
dW = P dV –  dL –  dA –  dZ + …
Assim, uma expressão mais geral para a equação de “T dS” é
T dS = dU + P dV –  dL –  dA –  dZ + …
(6.8)
6.6 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM UM
SÓLIDO OU LÍQUIDO
Na Seção 3.10, consideramos o cálculo das variações de energia interna e de entalpia para sólidos
e líquidos e verificamos que, em geral, é possível
expressar ambas as variações de maneira simples
(veja a relação diferencial indicada na Equação 3.30
e a forma integrada mostrada na Equação 3.31).
15/10/14 14:59
252
Fundamentos da Termodinâmica
Podemos utilizar esses resultados e a relação de
propriedades termodinâmicas, Equação 6.6, para
calcular a variação de entropia em um sólido ou
em um líquido. Para essas fases, o termo do volume específico da Equação 6.6 é muito pequeno e
pode ser desprezado. Utilizando a Equação 3.30,
temos
ds !
du C
! dT
T
T
(6.9)
Agora, conforme foi mencionado na Seção
3.10, podemos admitir que o calor específico se
mantenha constante em muitos processos que envolvem sólidos ou líquidos. Nesse caso a Equação
6.10 pode ser integrada, obtendo-se o seguinte
resultado
⎛ T ⎞
s2 − s1 ! C ln ⎜ 2 ⎟
⎝ T1 ⎠ também pode ser calculada integrando a Equação 6.9. A Equação 6.10 mostra que um processo
adiabático reversível (isotrópico) realizado sobre
um fluido incompressível (volume específico constante) é um processo isotérmico. Esse é o motivo para modelarmos o bombeamento de líquidos
como isotérmico.
6.7 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM UM
GÁS IDEAL
Duas equações muito úteis para a determinação
da variação de entropia de gases ideais podem ser
desenvolvidas aplicando as Equações 3.35 e 3.39
na Equação 6.7. Desse modo,
T ds = du + P dv
(6.10)
Normalmente, o calor específico é função da
temperatura. Nesses casos, a variação de entropia
Para um gás ideal
e
du = Cv0dT
P R
=
T
v
Portanto,
EXEMPLO 6.3
Um quilograma de água líquida é aquecido
de 20 °C a 90 °C. Calcule a variação de entropia, admitindo que o calor específico seja
constante e compare esse resultado com o
obtido utilizando as tabelas de vapor.
Sistema: Água.
s2 − s1 =
Modelo: Calor específico constante e relativo à temperatura ambiente.
Solução:
∫
2
1
Cv0
(6.11)
⎛ v ⎞
dT
+ R ln ⎜ 2 ⎟
T
⎝ v1 ⎠ (6.12)
Analogamente
T ds = dh – v dP
Estados iniciais e finais: Conhecidos.
Para um gás ideal
dh = C p0dT
e
v R
=
T P
Portanto,
Utilizamos a Equação 6.10 para os casos em
que o calor específico é constante. Assim
s2 − s1 = 4,184 ln
363,2
= 0,8958 kJ/kg K
293,2
O resultado obtido por meio das tabelas de
vapor é
s2 – s1 = sf 90 °C – sf 20 °C = 1,1925 – 0,2966 =
= 0,8959 kj/kg K
termodinamica 06.indd 252
dT Rdv
+
T
v ds = Cv0
ds = C p0
s2 − s1 =
∫
2
1
dT
dP
−R
T
P C p0
P
dT
− R ln 2
P1
T
(6.13)
(6.14)
Para integrar as Equações 6.13 e 6.15, devemos conhecer as relações entre os calores específicos e a temperatura. Entretanto, lembrando que
a diferença entre os calores específicos é sempre
15/10/14 14:59
Entropia
constante, conforme expresso pela Equação 3.42,
verificamos que precisamos examinar a relação
com a temperatura de apenas um dos calores
específicos.
Vamos considerar o comportamento de Cp0
do mesmo modo apresentado na Seção 3.11. Novamente, existem três possibilidades a serem examinadas. A mais simples é a hipótese de calor específico constante e, nesse caso, é possível fazer a
integral a Equação 6.15 diretamente.
s2 − s1 = C p0 ln
T2
P
− R ln 2
T1
P1 (6.15)
253
Analogamente, integrando a Equação 6.13
para o caso de cv0 constante,
s2 − s1 = Cv0 ln
T2
v
+ R ln 2
T1
v1 (6.16)
A segunda possibilidade, relativamente ao calor específico, é utilizar uma equação analítica de
Cp0 em função da temperatura, como aquelas indicadas na Tabela A.6. A terceira possibilidade é
integrar os resultados dos cálculos da termodinâmica estatística, desde a temperatura de referência T0 até qualquer outra temperatura T, e definir
uma função
EXEMPLO 6.4
Reconsidere o Exemplo 3.13, no qual o oxigênio é aquecido de 300 K a 1 500 K. Admita que durante
o processo de aquecimento a pressão seja reduzida de 200 kPa para 150 kPa. Calcule a variação de
entropia específica nesse processo.
Solução:
A resposta mais precisa para a variação de entropia, admitindo o comportamento de gás ideal, é
aquela obtida com os dados da Tabela de Gases Ideais, Tabela A.8. Esse resultado, utilizando a Equação 6.19, é
⎛ 150 ⎞
s2 − s1 = (8,0649 − 6,4168) − 0,2598 ln ⎜
⎟ = 1,7228 kJ/kh K
⎝ 200 ⎠
A utilização da equação empírica da Tabela A.6 fornece um resultado muito próximo do obtido com
a Tabela A.8. Integrando a Equação 6.15, temos
s2 − s1 =
∫
T2
T1
C p0
dT
P
− R ln 2
T
P1
θ =1,5
⎡
⎛ 150 ⎞
0,54 2 0,33 3 ⎤ 2
s2 − s1 = ⎢0,88 ln θ − 0,0001θ +
θ −
θ ⎥
− 0,2598 ln ⎜
⎟ = 1,7058 kJ/kg K
⎣
⎦
⎝ 200 ⎠
2
3
θ1 =0,3
O erro em relação ao primeiro resultado é menor que 1,0%. Se admitirmos que o calor específico é
constante e avaliado a 300 K (Tabela A.5), temos
⎛ 1 500 ⎞
⎛ 150 ⎞
s2 − s1 = 0,922ln ⎜
⎟ − 0,2598 ln ⎜
⎟ = 1,5586 kJ/kg K
⎝ 300 ⎠
⎝ 200 ⎠
que é 9,5% inferior ao primeiro resultado. Se, por outro lado, admitirmos que o calor específico seja
constante, mas avaliado à temperatura média de 900 K, como no Exemplo 3.13, temos
⎛ 1 500 ⎞
s2 − s1 = 1,0767 ln ⎜
⎟ + 0,0747 = 1,8076 kJ/kg K
⎝ 300 ⎠
que é 4,9% superior ao primeiro resultado.
termodinamica 06.indd 253
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254
Fundamentos da Termodinâmica
sT0 =
∫
C p0
dT
T0 T
T
(6.17)
Essa função pode ser apresentada como uma
tabela em que a única entrada é a temperatura. A
Tabela A.7, para o ar, e a Tabela A.8, para vários
outros gases, foram construídas dessa maneira. A
variação de entropia entre qualquer um dos estados 1 e 2 pode ser calculada do seguinte modo:
0
s2 − s1 = ( sT0 2 − sT1
) − R ln
P2
P1 (6.18)
Como no caso das funções de energia, discutido na Seção 3.11, as Tabelas de Gases Ideais, A.7
e A.8, fornecem os resultados mais precisos e utilizando as equações apresentadas na Tabela A.6
EXEMPLO 6.5
Calcule a variação de entropia específica
para o ar, quando este é aquecido de 300 K
a 600 K e a pressão diminui de 400 kPa para
300 kPa, admitindo:
1. Calor específico constante;
2. Calor específico variável.
Solução:
Para o ar a 300 K (Tabela A.5)
obtemos boas aproximações. A hipótese de calor
específico constante fornece menor precisão, exceto para gases monoatômicos e para outros gases
a temperaturas inferiores à do ambiente. Deve-se
lembrar, novamente, que todos esses resultados
são parte do modelo de gás ideal, que podem,
ou não, ser adequados para um dado problema
específico.
A análise de processos isotrópicos é muito
frequente na atividade dos engenheiros. Nesses
processos, o lado direito da Equação 6.15 é nulo
e a equação passa a fornecer uma relação entre
as temperaturas e pressões dos estados inicial e
final. Observe que a relação entre as temperaturas e pressões dos estados inicial e final é função
do modelo utilizado para representar o comportamento do calor específico a pressão constante.
Apresentamos, no texto localizado após a Equação 6.15, três modos de modelar o comportamento do calor específico em função da temperatura.
O modo que propicia resultados mais precisos é
baseado na utilização das tabelas de gás ideal,
Tabelas A.7 e A.8, em conjunto com a Equação
6.18. O próximo Exemplo ilustra a análise de um
processo isotrópico utilizando as Tabelas de gás
ideal.
Considere novamente um processo isotrópico.
Se admitirmos que a variação do calor específico
a pressão constante é nula durante o processo, a
Equação 6.16 pode ser escrita do seguinte modo
Cp0 = 1,004 kJ/kg K
s2 − s1 = 0 = C p0 ln
Portanto, utilizando a Equação 6.15
⎛ 600 ⎞
⎛ 300 ⎞
s2 − s1 = 1,004 ln ⎜
⎟ − 0,287 ln ⎜
⎟ =
⎝ 300 ⎠
⎝ 400 ⎠
ou
⎛ T ⎞
⎛ P ⎞
R
ln ⎜ 2 ⎟ =
ln ⎜ 2 ⎟
⎝ T1 ⎠ C p0 ⎝ P1 ⎠
= 0,7785 kJ/kg K
Da Tabela A.7
0
sT1
= 6,8693 kJ/kg K,
e
R/C
T2 ⎛ P2 ⎞ p0
= ⎜ ⎟
T1 ⎝ P1 ⎠
sT0 2 = 7,5764 kJ/kg K
Utilizando a Equação 6.19
⎛ 300 ⎞
s2 − s1 = 7,5764 − 6,8693 − 0,287 ln ⎜
⎟ =
⎝ 400 ⎠
= 0,7897 kJ/kg K
termodinamica 06.indd 254
T2
P
− R ln 2
T1
P1
(6.19)
Entretanto,
C − Cv0 k − 1
R
= p0
=
C p0
k
C p0
(6.20)
15/10/14 14:59
Entropia
em que k é a razão entre os calores específicos a
pressão zero,
EXEMPLO 6.6
Um conjunto cilindro-pistão contém um
quilograma de ar. Inicialmente, a pressão e
a temperatura são iguais, respectivamente,
a 400 kPa e 600 K. O ar é, então, expandido
até a pressão de 150 kPa em um processo
adiabático e reversível. Calcular o trabalho
realizado pelo ar.
k=
Processo: Adiabático e reversível.
(6.21)
(6.22)
Combinando esse resultado com a equação
que descreve o comportamento dos gases ideais,
obtemos,
Modelo: Gás ideal e Tabela de Ar, Tabela
A.7.
Análise:
(k−1)/k
T2 ⎛ P2 ⎞
= ⎜ ⎟
T1 ⎝ P1 ⎠
Estado inicial: P1, T1; estado 1 determinado.
Estado final: P2.
C p0
Cv0
A Equação 6.20 pode ser transformada em um
formato mais adequado, ou seja,
Sistema: Ar.
T2 ⎛ v1 ⎞k−1
= ⎜ ⎟
T1 ⎝ v2 ⎠ (6.23)
P2 ⎛ v1 ⎞k
= ⎜ ⎟
P1 ⎝ v2 ⎠ (6.24)
e
Primeira lei da termodinâmica:
0 = u2 − u1 + w
Segunda lei da termodinâmica:
Observe que podemos reescrever a última
equação do seguinte modo:
s2 = s1
Solução:
Pvk = constante
Da Tabela A.7
0
= 7,5764 kJ/kg K
sT1
Da Equação 6.18
0
s2 − s1 = 0 = ( sT0 2 − sT1
) − R ln
P2
P1
⎛ 150 ⎞
= ( sT0 2 − 7,5764 ) − 0,287 ln ⎜
⎟
⎝ 400 ⎠
sT0 2 = 7,2949 kJ/kg K
Da Tabela A.7
T2 = 457 K,
(6.25)
Observe que o caso analisado é um processo
politrópico particular em que o expoente politrópico é igual a k.
u1 = 435,10 kJ/kg
u2 = 328,14 kJ/kg
Portanto
w = 435,10 – 328,14 = 106,96 kJ/kg
termodinamica 06.indd 255
255
6.8 PROCESSO POLITRÓPICO
REVERSÍVEL PARA UM GÁS IDEAL
Quando um gás realiza um processo reversível no
qual há transferência de calor, o processo frequentemente ocorre de modo que a curva log P × log
V é uma linha reta. Isso está mostrado na Figura
6.12 e para tal processo, PVn = constante.
Esse processo é chamado politrópico. Um
exemplo é a expansão dos gases de combustão no
cilindro de uma máquina alternativa refrigerada a
água. Se a pressão e o volume em um processo politrópico são medidos durante o curso de expansão e os logaritmos da pressão e do volume são
traçados, o resultado será semelhante ao mostrado na Figura 6.12. Dessa figura, conclui-se que
15/10/14 14:59
256
Fundamentos da Termodinâmica
log P
Para um sistema constituído por um gás
ideal, o trabalho realizado na fronteira móvel durante um processo politrópico reversível pode ser
deduzido a partir das relações
Inclinação = – n
1W2
log V
1W2
Figura 6.12
Exemplo de um processo politrópico.
d ln P
= −n
d ln V
d ln P = nd ln V = 0
P dV = constante
∫
2 dV
(6.28)
Vn
P V − P1V1 mR (T2 − T1 )
= 2 2
=
1− n
1− n
1
1
P = constante
T = constante
s = constante
v = constante
PV = constante = P1V1 = P2V2
(6.29)
O trabalho realizado na fronteira móvel de um
sistema compressível simples durante um processo isotérmico reversível pode ser obtido pela integração da equação
(6.27)
( n−1)/ n
⎛ V1 ⎞n−1
T2 ⎛ P2 ⎞
= ⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
T1 ⎝ P1 ⎠
⎝ V2 ⎠ n = 0,
n = 1,
n = k,
n = ∞,
O processo isotérmico reversível com um gás
ideal é particularmente interessante. Nesse caso,
n
n= +
–
2
PV n = constante
e
P dV
Processo isobárico:
Processo isotérmico:
Processo isotrópico:
Processo isocórico:
Essa equação nos permite escrever as seguintes expressões para o processo politrópico:
P
1
A Figura 6.13 mostra vários processos politrópicos em diagramas P-v e T-s. Os valores de n,
para alguns processos familiares, são:
PV n = constante = P1V1n = P2V2n (6.26)
P
2
para qualquer valor de n, exceto para n = 1.
Se n for uma constante (o que implica em
uma linha reta no diagrama log P versus log V), a
expressão pode ser integrada e fornecer o seguinte resultado:
P2 ⎛ V1 ⎞
= ⎜ ⎟
P1 ⎝ V2 ⎠
∫
= ∫
=
1W2
n = –2
T
n = –1
=
∫
2
1
P dV
n=k
n=+
–
(v = constante)
n = –1
n=0
(P = constante)
n = –0,5
n=0
n=1
n = 1 (T = constante)
1 < n < k = Cp /Cv
n=k
(s = constante)
v
s
Figura 6.13
Processos politrópicos nos diagramas P-v e T-s.
termodinamica 06.indd 256
15/10/14 14:59
Entropia
257
EXEMPLO 6.7
O nitrogênio é comprimido de forma reversível,
em um conjunto cilindro-pistão, de 100 kPa e
20 °C até 500 kPa. Durante o processo de compressão, a relação entre a pressão e o volume
é PV1,3 = constante. Calcule o trabalho necessário e o calor transferido, por quilograma de
nitrogênio, e mostre o processo nos diagramas
P-v e T-s.
P
Sistema: Nitrogênio.
Estado inicial: P1, T1; estado 1 é conhecido.
Estado final: P2.
Processo: Reversível; politrópico com expoente n < k.
Diagrama: Figura 6.14
Modelo: Gás ideal com calor específico constante (valor a 300 K).
T
2
2
1
1
Área = trabalho
(a)
v
Área = calor
transferido
(b)
s
FIGURA 6.14
Diagramas para o Exemplo 6.7.
Análise:
Trabalho associado a movimento de fronteira.
Da Equação 6.29,
1W2
=
∫
2
1
P V − P1V1 mR (T2 − T1 )
P dV = 2 2
=
1− n
1− n
Primeira lei da termodinâmica:
1 q2
= u2 − u1 + 1 w2 = Cv0 (T2 − T1 ) + 1 w2
Solução:
Da Equação 6.28
( n−1)/ n
⎛ 500 ⎞(1,3−1)/1,3
T2 ⎛ P2 ⎞
= ⎜ ⎟
= ⎜
= 1,4498
⎟
⎝ 100 ⎠
T1 ⎝ P1 ⎠
T2 = 293,2 × 1,4498 = 425 K
Então
1 w2
=
R (T2 − T1 ) 0,2968(425 − 293,2)
=
– 130,4 kJ/kg
1− n
(1 − 1,3)
e da equação da energia
1 q2
= Cv0 (T2 − T1 ) + 1 w2
= 0,745(425 − 293,2) − 130,4 = −32,2 kJ/kg
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258
Fundamentos da Termodinâmica
A integração se faz da seguinte forma:
1W2
=
∫
2
1
P dV = constante
= P1V1 ln
∫
2 dV
1
V
=
(6.30)
V2
P
= P1V1 ln 1
V1
P2
ou
1W2
= mRT ln
V2
P
= mRT ln 1
V1
P2 (6.31)
Como não há variação de energia interna ou
entalpia em processos isotérmicos, o calor transferido é igual ao trabalho (desprezando as variações de energia cinética e potencial). Então, poderíamos ter deduzido a Equação 6.31 a partir do
cálculo da transferência de calor no processo. Utilizando, por exemplo, a Equação 6.7
∫
2
1
T ds = 1 q2 =
∫
2
1
du +
∫
2
1
P dv
6.9 VARIAÇÃO DE ENTROPIA
DO SISTEMA DURANTE UM
PROCESSO IRREVERSÍVEL
Consideremos um sistema que percorra os ciclos
mostrados na Figura 6.15. O ciclo constituído pelos processos reversíveis A e B é um ciclo reversível. Portanto, podemos escrever
δQ
!∫ T = ∫
=
∫
2
1
P dv = P1v1 ln
v2
v1
esse resultado é igual ao apresentado na Equação
6.31.
2 ⎛ δ Q ⎞
∫
⎜ ⎟ +
1 ⎝ T ⎠ A
⎜ ⎟ = 0
⎝ T ⎠ B
1
O ciclo constituído pelo processo irreversível
C e pelo processo reversível B é um ciclo irreversível. Portanto, a desigualdade de Clausius pode
ser aplicada para esse ciclo, resultando
δQ
!∫ T = ∫
2 ⎛ δ Q ⎞
∫
⎜ ⎟ +
1 ⎝ T ⎠C
2 ⎛ δ Q ⎞
⎜ ⎟ < 0
⎝ T ⎠ B
1
Subtraindo a segunda equação da primeira e
rearranjando, temos
Mas, du = 0 e Pv = constante = P1v1 = P2v2.
Assim,
1 q2
2 ⎛ δ Q ⎞
∫
2 ⎛ δ Q ⎞
2 ⎛ δ Q ⎞
∫
⎜ ⎟ >
1 ⎝ T ⎠ A
⎜ ⎟
⎝ T ⎠C
1
Como o caminho A é reversível, e como a entropia é uma propriedade,
∫
2 ⎛ δ Q ⎞
⎜ ⎟ =
1 ⎝ T ⎠ A
∫
2
∫
dS A =
1
2
1
dSC
Portanto,
QUESTÕES CONCEITUAIS
∫
f. Um líquido é comprimido mediante um
processo adiabático reversível. Qual é a
mudança em T?
g. Um gás ideal sofre um processo isotérmico
em que o calor é transferido de forma reversível a ele. Como as propriedades (v, u,
h, s, P) mudam (ou seja, aumentam, diminuem ou se mantêm constantes)?
h. O dióxido de carbono é comprimido em um
processo politrópico, com n = 1,2, e tem
seu volume reduzido. Como as propriedades (u, h, s, P, T) mudam (ou seja, aumentam, diminuem ou se mantêm constantes)?
2
1
∫
dSC >
A
⎜ ⎟
⎝ T ⎠C
1
2
l
ve
rsí
ve
Re
2 ⎛ δ Q ⎞
B
v
Re
C
1
l
íve
s
er
l
íve
ers
v
Irre
Figura 6.15
Variação de entropia de um sistema durante um processo
irreversível.
termodinamica 06.indd 258
15/10/14 14:59
Entropia
Como o caminho C é arbitrário, podemos generalizar o resultado. Assim,
dS ≥
S2 − S1 ≥
demos reescrever a versão diferencial da Equação
6.33 do seguinte modo:
δQ
T
∫
dS =
2 δQ
1
T (6.32)
Nessas equações, a igualdade vale para um
processo reversível e a desigualdade para um processo irreversível.
Essa é uma das equações mais importantes da
termodinâmica e é utilizada no desenvolvimento
de vários conceitos e definições. Essencialmente,
essa equação estabelece a influência da irreversibilidade sobre a entropia de um sistema. Assim, se
uma quantidade de calor δQ é transferida para um
sistema à temperatura T, segundo um processo reversível, a variação da entropia é dada pela relação
⎛ δQ ⎞
dS = ⎜ ⎟
⎝ T ⎠rev
259
δQ
+ δ Sger
T
(6.33)
contanto que
δSger ≥ 0
(6.34)
O termo δSger representa a geração de entropia no processo, em virtude da ocorrência de
irreversibilidades no sistema. Posteriormente, estudaremos a geração de entropia em volumes de
controle. A geração interna de entropia pode ser
causada pelos mecanismos descritos na Seção 5.4,
como, por exemplo: atrito, expansão não resistida
e redistribuição interna de energia com diferenças
finitas de temperatura. Além dessa geração interna, também é possível termos as irreversibilidades
externas. A transferência de calor com diferença
finita de temperaturas é um bom exemplo de irreversibilidade externa.
Entretanto, se durante a transferência da
quantidade de calor δQ para o sistema à temperatura T ocorrerem efeitos irreversíveis, a variação
de entropia será maior que a do processo reversível. Assim, podemos escrever
O sinal de igualdade na Equação 6.35 é válido
para os processos reversíveis e o sinal de maior
para os irreversíveis. Como a geração de entropia
é nula ou positiva, podemos formular alguns limites para o calor e o trabalho associados aos processos termodinâmicos.
⎛ δQ ⎞
dS > ⎜ ⎟
⎝ T ⎠irr
Considere um processo reversível. Nesse processo, a geração de entropia é nula e são válidas as
seguintes relações
A Equação 6.33 é válida para δQ = 0, ou quando
δQ < 0, ou mesmo quando δQ > 0. Se δQ for negativo, a entropia tenderá a decrescer em decorrência
da transferência de calor. Entretanto, a influência
das irreversibilidades é, ainda, no sentido de aumentar a entropia do sistema. Do ponto de vista
matemático, mesmo se δQ < 0, podemos escrever
dS ≥
δQ
T
6.10 GERAÇÃO DE ENTROPIA E
EQUAÇÃO DA ENTROPIA
Uma das principais conclusões da seção anterior é
que a variação de entropia em um processo irreversível é maior que aquela referente a um processo reversível que apresente o mesmo δQ e T. Po-
termodinamica 06.indd 259
δQ = T dS
e
δW = P dV
Considere, agora, um processo irreversível.
Nesse processo, a geração de entropia é positiva e
a transferência de calor pode ser calculada a partir
da Equação 6.34, ou seja
δQirr = T dS – T δSger
Se considerarmos a mesma mudança de estado (mesmo dS), a transferência de calor no processo irreversível será menor que a referente ao
processo reversível e o trabalho no processo irreversível, nessas condições, também será menor
que o referente ao reversível. Para demonstrar
essa última afirmação, podemos utilizar a primeira
lei da termodinâmica. Assim,
δQirr = dU + δWirr
15/10/14 14:59
260
Fundamentos da Termodinâmica
Utilizando a relação entre as propriedades
T
Q para dentro
Q para fora
T dS = dU + P dV
do sistema
do sistema
podemos escrever
Sger
δWirr = P dV – T δSger(6.35)
Essa equação mostra que o trabalho realizado
no processo irreversível é menor que o trabalho
referente ao processo reversível, e que a diferença é proporcional à geração de entropia. Por esse
motivo, o termo T δSger é, muitas vezes, denominado trabalho perdido, mas esse trabalho não é
um trabalho real ou uma quantidade de energia
perdida, mas sim uma oportunidade perdida de se
realizar trabalho.
A Equação 6.34 pode ser integrada entre os
estados inicial e final. Assim,
S2 − S1 =
∫
2
1
dS =
∫
2 δQ
1
T
+ 1 S2 ger
(6.36)
Desse modo, obtivemos uma expressão para a
variação de entropia para um processo irreversível
que envolve uma igualdade e não uma desigualdade (como na Equação 6.33). Note que as Equações 6.37 e 6.33 são equivalentes para um processo reversível e que o trabalho é igual a ∫ P dV
para esse tipo de processo. A Equação 6.37 é o
balanço de entropia para um sistema, da mesma
forma como a Equação 3.5 é o balanço de energia,
e pode incluir vários subsistemas. A equação pode
ser reescrita na forma geral,
∆ Entropia = (entradas) – (saídas) + (geração)
Algumas conclusões importantes podem agora ser extraídas das Equações 6.34 a 6.37. Em
princípio, existem dois modos de aumentar a entropia de um sistema – pela transferência de calor
ao sistema ou fazendo-o percorrer um processo
irreversível. Como a geração de entropia não pode
ser negativa, há somente um único modo pelo
qual a entropia de um sistema pode ser diminuída:
transferindo-se calor do sistema. O diagrama T-s
mostrado na Figura 6.16 ilustra esse fato.
Observe que Qsaindo do sistema é negativo e que
Qentrando no sistema é positivo.
Em segundo lugar, observamos que, para
um processo adiabático, δQ = 0 e, neste caso, o
aumento de entropia está sempre associado às
irreversibilidades.
termodinamica 06.indd 260
s
Figura 6.16
Variação de entropia em um sistema, provocada por transferência de calor e geração de entropia.
Em terceiro, a existência de irreversibilidades faz com que o trabalho real seja menor que o
trabalho reversível. Isso significa menos trabalho
produzido em um processo de expansão e mais
trabalho a ser fornecido ao sistema (δW < 0) em
um processo de compressão.
Finalmente, deve ser enfatizado que a mudança em s, associada com a transferência de calor,
ocorre através de uma superfície de controle. Dessa forma, um ganho de calor no sistema tem como
contrapartida uma perda de igual magnitude nas
vizinhanças, em contraste com o termo de geração
de entropia, que ocorre no interior do volume de
controle em virtude de processos irreversíveis.
Deve ser feita outra observação, que envolve a
representação de processos irreversíveis nos diagramas P-v e T-s. Para um processo irreversível,
o trabalho não é igual a ∫ P dV e o calor transferi-
1
P
1
T
2
2
v
P
1
s
(a)
T 1
2
a
b
2
a
b
v
(b)
s
Figura 6.17
Processos irreversível e reversível em diagramas pressão-volume e temperatura-entropia.
15/10/14 14:59
Entropia
do não é igual a ∫ T ds. Portanto, as áreas abaixo
das curvas que representam esses processos nos
diagramas P-v e T-s não correspondem, respectivamente, ao trabalho e ao calor envolvidos nesse
tipo de processo. De fato, em muitos processos
irreversíveis não conhecemos os estados intermediários do sistema. Por essa razão, é vantajoso
representar os processos irreversíveis por linhas
pontilhadas e os processos reversíveis por linhas
cheias. Assim, a área abaixo da linha pontilhada
nunca representará o trabalho ou o calor. A Figura 6.17a mostra um processo irreversível com
transferência de calor e trabalho nulos. Observe
que as áreas abaixo das linhas tracejadas não têm
significado nesse caso. A Figura 6.17b mostra um
processo reversível. A área 1-2-b-a-1 representa o
trabalho no diagrama P-v e o calor transferido no
diagrama T-s.
261
comum e uma vizinhança C. Admita que esses
três volumes de controle englobem todo o universo. Seja agora um processo que se desenvolve, de
forma que esses volumes de controle trocam calor
e trabalho, como indicado na Figura 6.18. Como
Q ou W é transferido de um volume de controle
para outro, usaremos um único símbolo para cada
um desses termos e indicaremos sua direção pela
seta. Escreveremos agora as equações da energia
e da entropia para cada volume de controle e, então, as adicionaremos para avaliar o efeito líquido. À medida que formos escrevendo as equações,
não tentaremos memorizá-las, mas só escrevê-las
como
Mudança = (entradas) – (saídas) + (geração)
utilizando a figura para determinar o sinal. Devemos lembrar, contudo, que podemos somente gerar entropia, não energia.
Energia:
QUESTÕES CONCEITUAIS
i. O calor é transferido de uma substância.
Você pode falar algo sobre a variação de
s, se o processo for reversível? E se for
irreversível?
j. Uma substância é comprimida adiabaticamente, então P e T elevam-se. Isso faz
com que s sofra alguma alteração?
6.11 PRINCÍPIO DO AUMENTO DE
ENTROPIA
Consideramos, na seção anterior, os processos irreversíveis em que as irreversibilidades ocorriam
no sistema. Determinamos também que a variação
de entropia em um sistema pode ser positiva ou
negativa. A entropia pode ser aumentada por meio
da transferência de calor ao sistema ou pela presença de irreversibilidades (que geram entropia).
A entropia só pode ser diminuída pela transferência de calor do sistema. Nesta seção, será enfatizada a diferença entre as equações da energia
e da entropia e que a energia é conservada e a
entropia, não.
Considere dois volumes de controle A e B,
mutuamente exclusivos, que têm uma fronteira
termodinamica 06.indd 261
( E2 − E1 ) A = Qa − Wa − Qb + Wb
( E2 − E1 ) B = Qb − Wb − Qc + Wc
( E2 − E1 )C = Qc + Wa − Qa − Wc
Entropia:
( S2 − S1 ) A =
∫ δTQ − ∫ δTQ
+ Sger A
( S2 − S1 ) B =
∫ δTQ − ∫ δTQ
+ Sger B
( S2 − S1 )C =
∫ δTQ − ∫ δTQ
+ Sger C
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
a
a
Somaremos agora todas as equações da energia para obter a variação de energia de todo o globo terrestre:
( E2 − E1 ) total =
= ( E2 − E1 ) A + ( E2 − E1 ) B + ( E2 − E1 )C
= Qa − Wa − Qb + Wb + Qb − Wb − Qc + Wc +
+ Qc + Wa − Qa − Wc = 0
(6.37)
e concluímos que a energia de todo o universo não
foi alterada, ou seja, a energia é conservada, uma
15/10/14 14:59
262
Fundamentos da Termodinâmica
Ta
Tb
C
Qa
Wa
Tc
Qb
A
B
Wb
Wc
Qc
Figura 6.18
Globo terrestre dividido em três volumes de controle.
cebe o calor (um incremento, ou seja, uma quantidade “pequena”) δQ da vizinhança C, que se encontra na temperatura uniforme T0. Admita que
o volume de controle B é a parede que separa o
volume A da vizinhança C. O calor é transferido
de C para A através de B. Vamos agora analisar o
processo incremental, do ponto de vista do volume de controle B, que não sofre uma mudança de
estado com o tempo, mas que tem uma variação
de temperatura no espaço (pois, na parede, a temperatura varia de T0, na superfície de contato com
C, a T, na superfície de contato com A).
Equação da energia:
vez que todos os termos do membro da direita da
equação anterior cancelam-se aos pares. Da mesma forma, a energia não é armazenada ou retirada
de algum lugar, a energia total ao final do processo é a mesma daquela anterior à sua realização.
Para a entropia, no entanto, temos algo um pouco
diferente:
( S2 − S1 ) total = ( S2 − S1 ) A + ( S2 − S1 ) B + ( S2 − S1 )C =
=
∫ δTQ − ∫ δTQ
+ Sger A +
∫ δTQ − ∫ δTQ
+ Sger C =
a
a
+
c
c
b
b
a
a
= Sger A + Sger B + Sger C ≥ 0
∫ δTQ − ∫ δTQ
b
b
c
c
+ S ger B +
Equação da entropia:
dS = 0 =
(6.38)
Como exemplo de processo irreversível, considere a transferência de calor de um domínio de
alta temperatura para outro de baixa temperatura,
como mostrado na Figura 6.19. Seja o volume de
controle A, um sistema à temperatura T que re-
δQ δQ
−
+ δ Sger B
T0
T
Então, da equação da energia, obtemos que os
dois termos de calor transferido são iguais, mas
observamos que eles ocorrem em temperaturas
diferentes, ocasionando a geração de entropia
δ Sger B =
em que todos os termos se cancelam, com exceção
dos termos de geração de entropia. A entropia aumenta e, portanto, não é conservada. Somente se
os processos forem reversíveis em todas as partes
do universo é que o termo da direita da Equação
6.38 será nulo. Esse conceito é conhecido como
princípio de aumento da entropia. Observe que,
se somarmos as variações de entropia de todo o
universo, obteremos a geração total de entropia,
mas não conseguiremos identificar onde foi gerada. Para isso, é necessário tomar volumes de controle tais como o A, o B e o C do desenvolvimento
anterior, avaliar todos os termos de transferência
e, assim, obter a geração de entropia a partir da
equação do balanço.
termodinamica 06.indd 262
dE = 0 = δ Q1 − δ Q2 ⇒ δ Q1 = δ Q2 = δ Q
⎛ 1 1 ⎞
δQ δQ
−
= δ S ⎜ − ⎟ ≥ 0
T
T0
⎝ T T0 ⎠
(6.39)
Uma vez que, para que haja transferência de
calor de C para A, devemos ter T0 > T, podemos
concluir que a geração de entropia é positiva. Suponha agora que T0 < T. Nesse caso, o termo entre parênteses na Equação 6.40 é negativo e, para
que a geração de entropia seja positiva, o termo
δQ deve ser negativo, ou seja, o calor deve ser
transferido na direção oposta à anterior. Portanto,
B
C
T0
A
T
δQ2
δQ1
Figura 6.19
Transferência de calor através de uma parede.
15/10/14 14:59
Entropia
263
a consequência natural da segunda lei da termodinâmica é que a transferência de calor ocorre de um
domínio de alta para outro de baixa temperatura.
6.12 EQUAÇÃO DA TAXA DE VARIAÇÃO
DE ENTROPIA
O princípio de aumento da entropia (geração
total de entropia), Equação 6.38, é ilustrado pelo
exemplo 6.8.
A segunda lei da termodinâmica foi utilizada para
obter a Equação 6.34, que fornece a variação de
entropia em uma variação infinitesimal de estados, e para obter a Equação 6.37, que nos possibilita calcular a variação de entropia em uma variação finita de estados (processo). É importante
EXEMPLO 6.8
Suponha que 1 kg de vapor d’água saturado
a 100 °C seja condensado, obtendo-se líquido
saturado a 100 °C em um processo a pressão
constante, por meio da transferência de calor
para o ar ambiente que está a 25 °C. Qual é o
aumento líquido de entropia para o conjunto
sistema e ambiente?
Solução:
Para o sistema, das tabelas de vapor d’água
É interessante observar que a transferência de
calor, da água para o ambiente, poderia acontecer reversivelmente. Admitamos um motor
térmico, operando segundo um ciclo de Carnot, que receba calor da água e rejeite calor
no ambiente (veja Figura 6.20). Nesse caso, a
diminuição de entropia da água é igual ao aumento de entropia do ambiente.
Dsistema = – mslv = – 1 × 6,0480 = – 6,0480 kJ/K
Considerando o ambiente, temos
Qpara o ambiente = mhlv = 1 × 2 257,0 = 2 257 kJ
DSambiente =
Q
2257
=
= 7,5700 kJ/K
T0 298,15
DSlíquido = DSsistema + DSambiente =
= −6,0480 + 7,5700 = 1,5220 kJ/K
DSsistema = −6,0480 kJ/K
DSambiente = 6,0480 kJ/K
Esse aumento de entropia está de acordo com
o princípio do aumento de entropia e diz, do
mesmo modo que a nossa experiência, que
esse processo pode ocorrer.
H 2O
W = QH − QL = 2257 − 1 803,2 = 453,8 kJ
T
T = 373,2 K
1
QH
Motor
reversível
Qp/o ambiente = T0DS = 298,15(6,0480) = 1 803,2 kJ
4
W
373,2 K
298,2 K
2
3
QL
Ambiente
T0 = 298,2 K
s
FIGURA 6.20
Transferência reversível de calor para o ambiente.
Como esse ciclo é reversível, o motor pode ser invertido e operar como bomba de calor. Para esse
ciclo, o trabalho necessário para a bomba de calor seria 453,8 kJ.
termodinamica 06.indd 263
15/10/14 14:59
264
Fundamentos da Termodinâmica
contarmos com uma equação que forneça a taxa
de variação de entropia em um sistema para que
seja possível analisar o comportamento temporal
dos processos. É importante ressaltar que a equação da taxa de variação de entropia também é fundamental no desenvolvimento da equação geral do
balanço de entropia em volumes de controle.
Tomemos uma variação incremental de S na
Equação 6.33 e a dividamos por δt. Assim,
dS 1 δ Q δ Sger
=
+
δt T δt
δt (6.40)
Observe que a superfície de controle pode ser
composta por várias regiões que apresentam temperatura uniforme. Assim, deve-se tomar cuidado
na aplicação da equação anterior. Lembre que na
equação da energia não precisamos considerar
as temperaturas das regiões em que ocorrem as
transferências de calor e todos os termos relacionados com essas transferências foram agrupados
em uma taxa líquida de transferência de calor
(veja a Equação 3.3). Observando que o ponto sobre o símbolo indica uma taxa, a forma final da
equação da taxa de variação de entropia em um
sistema é
dSsist
=
dt
1
∑ T Q + S
ger
(6.41)
Essa equação mostra que a taxa de variação
de entropia do sistema é em razão do fluxo de
entropia associado às transferências de calor na
fronteira do sistema e à taxa de geração de entropia no sistema. Essa taxa de geração de entropia
EXEMPLO 6.9
Considere um aquecedor de ambientes elétricos que consome 1 kW de energia elétrica. A
temperatura superficial das resistências elétricas utilizadas nesse aquecedor é uniforme e
igual a 600 K. Analise o processo de conversão
de energia elétrica em calor e determine a taxa
total de geração de entropia nesse processo.
Sistema: Resistências elétricas.
Estado: Temperatura superficial constante.
Processo: Regime permanente.
Análise:
As formas da primeira e da segunda lei da termodinâmica adequadas à análise deste problema são
dEsist dU sist
=
= 0 = W elétrico − Q transferido
dt
dt
dSsist
Q
= 0 = − transferido + S ger
dt
Tsuperficial
Note que desprezamos as variações de energias cinética e potencial e, por esse motivo,
igualamos a taxa de variação de energia total
à taxa de variação de energia interna na equa-
ção da primeira lei da termodinâmica. A taxa
de variação de energia total no sistema é nula
porque o regime de operação é o permanente.
Nessas condições, determinamos que a taxa
de transferência de calor nas resistências do
aquecedor é igual à potência elétrica utilizada
para acionar o aquecedor. O lado esquerdo da
equação da taxa de variação de entropia é nulo
porque o regime de operação do aquecedor é
o permanente e o lado direito da equação nos
mostra que o fluxo de entropia na superfície de
controle do sistema é provocado pela taxa de
geração de entropia que ocorre nas resistências do aquecedor elétrico.
Solução:
A taxa de geração de entropia nas resistências
do aquecedor é
termodinamica 06.indd 264
Q
1 kW
S ger = transferido =
= 0,001 67 kW/K
T
600 K
15/10/14 14:59
Entropia
é um resultado dos processos irreversíveis que
ocorrem no interior do sistema. Se todos os processos internos ao sistema são reversíveis, a taxa
265
de variação de entropia será determinada apenas
pelo termo associado às transferências de calor na
fronteira do sistema.
EXEMPLO 6.10
Considere um sistema de ar-condicionado moderno que utiliza R-410a como fluido de trabalho e que está operando no modo de bomba de
calor, como mostrado na Figura 6.21. O coeficiente de desempenho do equipamento é 4 e a
potência elétrica consumida é 10 kW. O reservatório de baixa temperatura é o subsolo, que
se encontra a 8 °C e, o de alta temperatura é o
ambiente no interior da casa, mantido a 21 °C.
Como simplificação, admitida que o ciclo da
bomba de calor tenha a alta temperatura de
50 °C e a baixa temperatura de 10 °C (lembre-se
da Seção 5.10). O que queremos obter é a geração de entropia associada à operação da bomba
de calor, para o caso de regime permanente.
CV2
21 °C
QH
CV1
CVBC
50 °C
H.P.
−10 °C
W
QL
FIGURA 6.21
Bomba de calor para uma casa.
Primeiro, vamos considerar a bomba de calor,
de volume de controle VCBC. A partir da definição de COP:
Q H = β BC × W = 4 × 10 kW = 40 kW
Equação da energia:
Q L = Q H − W = 40 kW − 10 kW = 30 kW
Equação da entropia:
Q L
Q
− H + S gerBC
Tbaixa Talta
Q L
Q
40 kW
+ H =
= 9,8 W/K
S gerBC –
Tbaixa Talta
323 K
termodinamica 06.indd 265
Equação da entropia:
0=
Q L
Q L
−
+ S ger v.c.1
TL Tbaixa
Q L
Q
30 kW 30 kW
S ger v.c.1 =
− L =
−
= 7,3 W/K
Tbaixa TL
263 K 281 K
E, finalmente, consideremos o VC2, um sistema
que “une” a fronteira do trocador de calor de
alta temperatura da bomba de calor, a 50 °C, ao
ambiente no interior da casa, a 21 °C:
Equação da entropia:
8 °C
0=
Consideremos agora o volume VC1, um sistema
que “une” o subsolo a 8 °C ao trocador de calor
a –10 °C, da bomba de calor:
0=
Q H Q H
−
+ S ger v.c.2
Talta TH
Q
Q
40 kW 40 kW
S ger v.c.2 = H − H =
−
= 12,2 W/K
TH Talta
294 K 323 K
A entropia total gerada resulta
S ger TOT = S ger v.c.1 + S ger v.c.2 + S ger BC
Q L
Q
Q
Q
Q
Q L
− L+ H − H + H −
=
Tbaixa TL TH Talta Talta Tbaixa
Q H Q L 40 kW 30 kW
−
=
−
= 29,3 W/K
TH TL
294 K 3281 K
O último resultado também pode ser obtido
com um volume de controle que seja a reunião
dos três volumes considerados. Nesse caso,
contudo, não será possível determinar onde a
entropia foi gerada, ao contrário do que ocorreu na análise mais detalhada efetuada.
15/10/14 14:59
266
Fundamentos da Termodinâmica
A equação da entropia para sistema na Equação
6.37 ou Equação 6.42 é a versão moderna da engenharia para a segunda lei. Essa é a equação que
utilizaremos nas análises técnicas, enquanto o
que foi apresentado no Capítulo 5 representa um
desenvolvimento histórico. A versão final é apresentada no capítulo seguinte para volume de controle, quando os termos de escoamento de massa
são acrescentados, assim como estabelecido para
a equação da energia no Capítulo 4. Para demonstrar a equivalência da equação da entropia ao que
foi desenvolvido no Capítulo 5, vamos aplicá-la a
um motor térmico e a um refrigerador térmico (ou
bomba de calor).
Considere um motor real em uma montagem
similar à da Figura 6.1, operando em regime permanente. As equações da energia e da entropia
tornam-se
0 = Q H − Q L − W MT (6.42)
0=
Q H Q L 
−
+ Sgen
TH TL
(6.43)
Para expressar o termo do trabalho como uma
·
fração da fonte de calor QH, eliminaremos a taxa
·
de calor QL, utilizando a equação da entropia, o
que resultou em
W!
= Q! − Q!
MT
H
L
T
= Q! H − L Q! H − TL S! gen
TH
⎛
T ⎞
= ⎜1 − L ⎟ Q! H − TL S! gen
⎝ TH ⎠
(6.44)
O resultado pode ser expresso em função e
também relacionado com a eficiência real
W MT = η MT Carnot Q H − perda
= η MT , real Q H
(6.45)
Antes de discutir esse resultado, considere um
refrigerador real (ou bomba de calor) similar ao
da Figura 6.2, operando em regime permanente.
As equações da energia e da entropia tornam-se
0 = Q L − Q H + W REF
Q L Q H
−
+ S gen
TL TH
0=
termodinamica 06.indd 266
(6.46)
(6.47)
Para o refrigerador, desejamos expressar a
·
transferência de calor QL como um múltiplo do
trabalho utilizado e, para isso, utilizamos a equa·
ção da entropia para isolar o termo QH
T
Q! H = H × Q! L + TH S! gen
TL
E substituir na equação da energia
⎡ T
⎤
0 = Q! L − ⎢ H Q! L + TH S! gen ⎥ + W! REF
⎣ TL
⎦
·
Resolvendo para QL, resulta
Q L =
TL
T T
W REF − H L S gen
TH − TL
TH − TL
(6.48)
No primeiro termo da equação anterior aparece o COP do refrigerador de Carnot; sua relação
com o COP real se dá por meio da expressão
Q L = β carnot W REF − perda
= β realW REF
(6.49)
A partir dos resultados provenientes da análise do motor térmico e do refrigerador, podemos
concluir:
1. A maior eficiência ocorre para os processos
·
reversíveis, Sger = 0, uma vez que a Equação
·
6.45 produz o máximo WMT para um determi·
nado QH fixado, e que, para um refrigerador,
·
a Equação 6.49 produz o máximo QL para um
·
determinado WREF.
2. Para uma máquina reversível, a análise feita
permite prever a eficiência do motor de Carnot e o COP do refrigerador de Carnot.
3. Para uma máquina real, a análise feita demonstra que há um decréscimo de desempe·
·
nho (menor WMT ou menor QL), o qual é diretamente proporcional à geração de entropia.
Para prever o desempenho real, é necessário
conhecer os detalhes do processo para determinar
a entropia gerada. Isso é muito difícil de ser feito.
O que os fabricantes fazem usualmente é medir
o desempenho do equipamento em uma faixa de
operação, para a qual se estabelece um rendimento ou COP.
15/10/14 14:59
Entropia
A aplicação das equações da energia e da entropia apresentaram assim todos os resultados
obtidos ao longo do desenvolvimento histórico da
segunda lei, conforme visto no Capítulo 5. Este
será o método que utilizaremos na análise de sistemas e máquinas, segundo uma abordagem de
engenharia.
6.13 COMENTÁRIOS GERAIS SOBRE
ENTROPIA E CAOS
Neste ponto, é possível que o aluno tenha uma
razoável compreensão do material apresentado e,
ainda assim, um vago entendimento do significado
da entropia. De fato, a questão “O que é entropia?”
é frequentemente formulada pelos alunos, tendo
como conclusão que ninguém pode realmente
apresentar com precisão uma resposta. Esta seção
foi incluída como uma tentativa de aprofundar os
aspectos qualitativos e filosóficos relativos à entropia, ilustrando a vasta aplicação que ela pode
ter em muitas disciplinas.
Primeiro, é preciso lembrar que o conceito de
energia provém da primeira lei da termodinâmica e
o conceito de entropia, da segunda. A bem da verdade, a questão “O que é energia?” é tão difícil de
ser respondida como aquela “O que é entropia?”.
Entretanto, como utilizamos o termo energia regularmente e somos capazes de relacioná-lo a fenômenos do dia a dia, a palavra energia tem um
significado estabelecido para nós e serve como um
veículo efetivo de compreensão e comunicação. A
palavra entropia poderia cumprir uma finalidade
semelhante. Se, ao observarmos um processo altamente irreversível (como o resfriamento de café
ou a colocação de uma pedra de gelo dentro da
xícara), disséssemos “Isso certamente aumenta a
entropia”, rapidamente nos familiarizaríamos com
a palavra entropia, assim como estamos familiarizados com a palavra energia. Em muitos casos,
quando falamos sobre aumentar a eficiência, estamos falando realmente sobre atingir um determinado objetivo com menor aumento de entropia.
Em segundo lugar, deve-se mencionar que na
termodinâmica estatística, a propriedade entropia
é definida em termos de probabilidade. Embora
este tópico não seja examinado em detalhes neste
livro, alguns poucos comentários sobre entropia e
probabilidade podem ajudar na compreensão da
termodinamica 06.indd 267
267
entropia. Desse ponto de vista, a elevação líquida
de entropia que ocorre em um processo irreversível pode ser associada com a mudança de um estado menos provável para outro, mais provável. Utilizando um exemplo anteriormente apresentado, é
mais provável encontrar gás ocupando ambos os lados da membrana rompida, na Figura 5.15, do que
gás de um lado e vácuo do outro. Então, quando
a membrana se rompe, a direção do processo é do
estado menos provável para o mais provável, e,
associado a isso, há um aumento de entropia. De
forma similar, é mais provável que a temperatura de xicara de café aproxime-se da temperatura
ambiente do que se afaste dela. Ou seja, quando
o café esfria, como resultado da transferência de
calor para o ambiente, há mudança de um estado
menos provável para outro mais provável, e, associado a isso, há aumento de entropia.
Para deixar a entropia um pouco mais próxima dos físicos e do conceito de desordem e caos,
consideremos um sistema bem simples. Propriedades como U e S para uma substância são valores
médios das propriedades de muitas moléculas, as
quais não se encontram todas no mesmo estado
quântico. Há um número diferente de configurações possíveis para um determinado estado que
constitui uma incerteza, ou caos, do sistema. O
número de configurações possíveis, w, é chamado
probabilidade de termodinâmica, e cada um deles
é igualmente possível. Esse número w é utilizado
para definir a entropia como
S = k ln w
(6.50)
em que k é a constante de Boltzman. É a partir
dessa definição que S fica relacionado à incerteza e ao caos. Quanto maior o número de configurações possíveis, maior o valor de S. Para um
dado sistema, teríamos de avaliar todos os estados quânticos possíveis para a energia cinética, a
energia rotacional, a energia vibracional, e assim
por diante, para determinar a distribuição de equilíbrio e w. Sem entrar em mais detalhes, que são
objeto da termodinâmica estatística, um exemplo
bem simples é utilizado a seguir, para ilustrar o
princípio (Figura 6.22).
Admita que existam quatro objetos idênticos
dotados de apenas uma forma de energia, digamos, energia potencial associada com a altura que
ocupam em um edifício de muitos andares. Considere que a soma total da energia desses objetos
15/10/14 14:59
268
Fundamentos da Termodinâmica
é de duas unidades de energia (massa × altura ×
aceleração gravidade). Como esse sistema pode
ser configurado? Podemos ter um objeto no segundo andar e os três restantes no andar térreo
(ou seja, os objetos contêm, no total, duas unidades de energia). Podemos ter também dois objetos
no primeiro andar e dois no térreo (novamente,
duas unidades de energia no total). Essas duas
configurações são igualmente possíveis, e podemos, portanto, ver cada uma delas 50% do tempo
total de existência das duas configurações; temos,
então, algum valor positivo de S.
Adicionemos agora duas unidades de energia
por transferência de calor. Isso é feito dando aos
objetos alguma energia que eles compartilham.
Os objetos possuem agora, no total, 4 unidades de
energia. São possíveis agora as seguintes configurações (a–e):
Andar
0
Número de objetos a:
Número de objetos b:
Número de objetos c:
Número de objetos d:
Número de objetos e:
3
2
2
1
1
2
3
4
1
1
2
4
1
2
1
Agora temos cinco configurações diferentes
(w = 5), cada uma delas igualmente possível, de
forma que observaremos cada configuração em
20% do tempo, e agora temos um valor maior de S.
Por outro lado, se o incremento de duas unidades de energia se der por adição de trabalho, o
resultado é diferente. Trabalho é associado com
movimento de fronteira, o que equivale a alongar
o edifício (torná-lo mais alto, com altura 2 vezes a
original), ou seja, o primeiro andar terá 2 unidades
de energia por objeto, e assim por diante. Isso significa que simplesmente dobraremos a quantidade
Figura 6.22
Representação da distribuição de energia.
termodinamica 06.indd 268
de energia por objeto em relação à situação original sem alterar o número de configurações possíveis, que permanece em w = 2. Com efeito, S não
será alterado.
Andar
0
1
Número de objetos f:
Número de objetos g:
3
2
2
2
3
4
1
Este exemplo ilustra a profunda diferença entre adicionar energia por transferência de calor,
em que há variação de S, em comparação à adição
de energia por intermédio de trabalho, caso em
que o valor de S não muda. No primeiro caso, fazemos com que certo número de partículas passe
de um nível de energia para outro maior, mudando a distribuição e aumentando o caos. No segundo caso, não mudamos partículas de um nível de
energia para outro, mas alteramos a magnitude
que cada nível de energia de um dado estado tem,
preservando a ordem e o caos.
RESUMO
A desigualdade de Clausius é uma formulação moderna da segunda lei da termodinâmica e a propriedade entropia, s, é uma consequência dessa
abordagem. Uma das formulações gerais da segunda lei é a equação do balanço de entropia que
inclui um termo referente à geração de entropia.
Todos os resultados apresentados no Capítulo 5,
que foram derivados a partir da formulação clássica da segunda lei, podem ser obtidos se analisarmos a operação de um dispositivo que opera em
um ciclo com a equação de balanço de entropia. A
geração de entropia é nula em todos os processos
reversíveis e todos os processos reais (irreversíveis) apresentam geração de entropia positiva. A
taxa de geração de entropia depende das características do processo real.
As relações entre a entropia e as outras propriedades termodinâmicas foram derivadas a
partir da análise de processos reversíveis e estabelecemos as relações de Gibbs. As variações de
entropia podem ser avaliadas a partir dos valores
encontrados nas tabelas de propriedades termodinâmicas e mostramos as aproximações utilizadas
15/10/14 14:59
Entropia
para calcular as variações de entropia de sólidos,
líquidos e gases ideais. Examinamos também as
variações de entropia encontradas em vários processos e examinamos mais detalhadamente alguns
casos particulares (como o processo politrópico).
O trabalho de fronteira reversível é representado
pela área abaixo da curva do processo no diagrama P-v e a transferência de calor reversível é representada pela área abaixo da curva do processo
no diagrama T-s.
Após estudar o material deste capítulo, você
deve ser capaz de:
•
Reconhecer que a desigualdade de Clausius é uma das formas da segunda lei da
termodinâmica.
•
Reconhecer a relação que existe entre a variação de entropia e a transferência de calor
reversível.
•
Localizar um estado termodinâmico nas tabelas a partir dos valores da entropia e de outra
propriedade independente.
269
•
Elaborar o diagrama T-s, referente a um ciclo
de Carnot.
•
Reconhecer a forma das curvas de processos
simples no diagrama T-s.
•
Aplicar a segunda lei da termodinâmica em um
sistema que realiza, ou sofre, um processo.
•
Identificar os processos que geram entropia
em um sistema.
•
Avaliar as variações de entropia em sólidos, líquidos e gases.
•
Reconhecer as várias relações entre propriedades dedicadas a descrever os processos politrópicos em gases ideais.
•
Aplicar a segunda lei da termodinâmica a um
processo transitório que ocorre em um sistema e identificar os significados da taxa de geração de entropia e do fluxo de entropia.
CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS
dQ
Desigualdade de Clausius:
∫T
≤0
Entropia:
ds =
dq
+ dsger ;
T
Equação da taxa de variação de entropia:
dSsist
=
dt
Equação da entropia:
m ( s2 − s1 ) =
dsger ≥ 0
∑ T1 Q + S
ger
∫
2δQ
T
1
+ 1 S2, ger ;
1 S2, ger
Variação total de entropia:
Slíq = Ssistema + Smeio = Sger ≥ 0
Trabalho perdido:
Wperdido =
Trabalho de fronteira real:
1W2
Relações de Gibbs:
Sólidos e Líquidos:
Variação de s:
termodinamica 06.indd 269
=
≥0
∫ T dS
ger
∫ P dV − W
perdido
Tds = du + P dv
Tds = dh − v dP
v = constante, dv = 0
du
dT
T
s2 − s1 =
= C
≈ C ln 2
T
T
T1
∫
∫
15/10/14 14:59
270
Fundamentos da Termodinâmica
Gases Ideais
Entropia padrão:
sT0 =
T
C p0
T0
T
∫
dT (função de T )
s2 − s1 = sT0 2 − sT0 1 − R ln
Variação de s:
P2
(Tabela A.7 ou A.8)
P1
s2 − s1 = C p0 ln
P
T2
− R ln 2 (C p constante)
P1
T1
s2 − s1 = Cv0 ln
v
T2
− R ln 2 (Cv constante)
v1
T1
Relação entre calores específicos:
k = Cp0/Cv0
Processos Politrópicos:
Pvn = constante;
PVn = constante
n
P2 ⎛ V1 ⎞
⎛ v ⎞n ⎛ T ⎞ n−1
= ⎜ ⎟ = ⎜ 1 ⎟ = ⎜ 2 ⎟
P1 ⎝ V2 ⎠
⎝ v2 ⎠
⎝ T1 ⎠
n
T2 ⎛ v1 ⎞n−1 ⎛ P2 ⎞
= ⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
T1 ⎝ v2 ⎠
⎝ P1 ⎠
1
n−1
n
1
v2 ⎛ P1 ⎞ n ⎛ T1 ⎞ n−1
= ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
v1 ⎝ P2 ⎠
⎝ T2 ⎠
Trabalho específico:
1
R
( P2 v2 − P1v1 ) =
(T2 − T1 )
1− n
1− n
P
v
v2
= RT1 ln 2 = RT1 ln 1
1 w2 = P1 v1 ln
P2
v1
v1
1 w2
=
n≠1
n=1
O trabalho específico em virtude do movimento de fronteira é
dado por w = Pdv
Processos específicos:
Processo isobárico:
n = 0;
P = constante
Processo isotérmico:
n = 1;
T = constante
Processo isotrópico:
n = k;
s = constante
Processo isocórico:
n = ± ∞; v = constante
PROBLEMAS CONCEITUAIS
6.1
As propriedades termodinâmicas v, u, h e
s da substância que percorre um ciclo completo não são alteradas. Como é possível
detectarmos um efeito do ciclo nessas condições? Justifique sua resposta.
6.2
Considere um motor térmico que recebe
QH. Você pode afirmar alguma coisa sobre
QL se o motor é reversível? Você pode afirmar alguma coisa sobre o QL se o motor é
irreversível?
termodinamica 06.indd 270
6.3
O volume de controle A é a massa no interior de um sistema cilindro-pistão. O volume de controle B é a região adicional que
contém a parede e que faz fronteira com o
reservatório térmico que transfere o calor
1Q2 na temperatura Ts. Escreva a equação
da entropia para os dois volumes de controle, admitindo que não haja mudança de
estado do pistão ou das paredes.
15/10/14 14:59
271
Entropia
P0
P
mp
1
mA
6.4
6.5
6.6
6.7
Ts
1
2
FIGURA P6.3
Considere no problema anterior que a
massa no interior do cilindro seja mA, que
a massa do pistão seja mp e que no início do processo estejam a temperaturas
diferentes (Figura P6.3). Decorrido certo
tempo, a temperatura se torna uniforme,
sem que haja transferência de calor com
o ambiente. Obtenha o termo de acumulação de entropia (S2 – S1) para a massa
total.
2
v
s
FIGURA P6.8
6.9
Ar a 290 K, 100 kPa, em uma caixa rígida,
é aquecido até 325 K. Como variam as propriedades (P, v, u e s), ou seja, os valores
se elevam, diminuem ou permanecem os
mesmos?
6.10
Água a 100 °C, título de 50%, que se encontra em uma caixa rígida, é aquecida
até 110 °C. Como variam as propriedades
(P, v, x, u e s), ou seja, os valores se elevam,
diminuem ou permanecem os mesmos?
Ar a 20 °C, 100 kPa, é comprimido em um
dispositivo cilindro-pistão, sem qualquer
transferência de calor, até uma pressão de
200 kPa. Como variam as propriedades (T,
v, u e s), ou seja, os valores se elevam, diminuem ou permanecem os mesmos?
6.11
Água líquida a 20 °C, 100 kPa é comprimida em um dispositivo cilindro-pistão, sem
qualquer transferência de calor, até uma
pressão de 200 kPa. Como variam as propriedades (T, v, u e s), ou seja, os valores
se elevam, diminuem ou permanecem os
mesmos?
Dióxido de carbono é comprimido em um
processo politrópico com n = 1,4. Como as
propriedades termodinâmicas (u, h, s, P e
T) variam nesse processo, ou seja, os valores se elevam, diminuem ou permanecem
os mesmos?
6.12
Sejam os seguintes processos: 1) Processo A, ar a 300 K, 100 kPa, é aquecido até
310 K a pressão constante; 2) Processo B,
ar a 1300 K, é aquecido até 1310 K, à pressão constante de 100 kPa. Utilize a tabela seguinte para comparar a mudança das
propriedades.
Um processo reversível desenvolve-se em
um dispositivo cilindro-pistão, como mostrado na Figura P6.7. Determine o termo
de acumulação (u2 – u1) e avalie se os termos de transferência 1w2 e 1q2 são positivos, negativos ou nulos.
2
2
v
s
DA = DB
DA < DB
6.13
Qual é a associação do termo (S2 – S1) com
os termos dQ/T e 1S2 ger?
6.14
Uma bomba de calor reversível tem um fluxo de entrada de entropia por intermédio do
termo QL/TL. O que você pode dizer do fluxo
de saída de entropia na temperatura TH?
6.15
Um aquecedor elétrico recebe 1500 W de
potência elétrica e aquece uma sala que
cede a mesma taxa de calor para o ambiente através de paredes e janelas. Especifique exatamente onde a entropia é gerada
nesse processo.
FIGURA P6.7
Um processo reversível desenvolve-se em
um dispositivo cilindro-pistão, como mostrado na Figura P6.8. Determine o termo
de acumulação (u2 – u1) e avalie se os termos de transferência 1w2 e 1q2 são positivos, negativos ou nulos
DA > DB
D = v2 – v1
D = h2 – h1
D = s2 – s1
1
1
termodinamica 06.indd 271
Propriedade
T
P
6.8
T
15/10/14 14:59
272
6.16
Fundamentos da Termodinâmica
Um aquecedor elétrico de ambiente, de
500 W, é dotado de um ventilador que sopra ar sobre a resistência de aquecimento
(fios resistivos). Para cada um dos volumes
de controle, ou seja, (a) somente a resistência de aquecimento à Tfio; (b) todo o ar
da sala à Tsolo; e (c) todo o ar da sala mais
a resistência de aquecimento, determine as
taxas de acumulação, de transferência e de
geração de entropia (despreze o termo de
·
Q através de paredes e janelas).
PROBLEMAS PARA ESTUDO
Desigualdade de Clausius
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
Reconsidere o ciclo de potência a vapor
d’água descrito no Exemplo 4.7 e admita
que a transferência de calor na tubulação
de vapor ocorre na temperatura média (entre os estados 1 e 2). Mostre que esse ciclo
satisfaz a desigualdade de Clausius.
Um motor térmico recebe 6 kW de um reservatório térmico a 250 °C e rejeita calor
em um reservatório a 30 °C. Considere que
a potência no eixo da máquina seja:
a. 6 kW;
b. 0 kW;
c. igual àquela de um motor de Carnot.
Analise cada uma dessas situações com
a desigualdade de Clausius.
Utilize a desigualdade de Clausius para
mostrar que é possível transferir calor de
um reservatório de alta temperatura para
outro de baixa, sem produção de trabalho
(ou seja, que é possível existir um motor
térmico sem produção de trabalho).
Utilize a desigualdade de Clausius para
mostrar que é impossível transferir calor
de um reservatório de baixa temperatura
para outro, de alta temperatura, sem que
haja consumo de trabalho (ou seja, que é
impossível existir uma bomba de calor sem
consumo de trabalho).
gualdade de Clausius? Repita o problema,
considerando que o ciclo opera de modo
reverso, ou seja, como um refrigerador.
6.23
Entropia de uma Substância Pura
6.24
termodinamica 06.indd 272
Determine a entropia para os estados a
seguir.
a. Nitrogênio, P = 2 000 kPa, 120 K
b. Nitrogênio, 120 K, v = 0,0050 m3/kg
c. R-410a, T = 25 °C, v = 0,01 m3/kg
6.25
Entre as propriedades T, P, s e x, encontre
as que faltam para o R-410a, nos seguintes
estados:
a. T = – 20 °C, v = 0,1377 m3/kg
b. T = 20 °C, v = 0,013 77 m3/kg
c. P = 200 kPa, s = 1,409 kJ/kg K
6.26
Entre as propriedades T, P, s e x, encontre
as que faltam para a amônia (NH3) nos seguintes estados:
a. T = 65 °C, P = 600 kPa
b. T = 20 °C, P = 800 kJ/kg
c. T = 50 °C, v = 0,1185 m3/kg
6.27
Considere que as temperaturas dos reservatórios térmicos da máquina descrita no
Problema 5.34 são iguais a 1000 K e 400 K.
Analise os quatro casos descritos no problema com a desigualdade de Clausius.
A temperatura do vapor na caldeira do ciclo
térmico descrito no Problema 5.30 é 700 °C
e a temperatura da água no condensador
do ciclo é 40 °C. Esse ciclo satisfaz a desi-
Reconsidere a máquina térmica descrita no
Problema 5.74. A operação da máquina satisfaz a desigualdade de Clausius?
Considere a água como fluido de trabalho.
Determine o valor da entropia específica
para cada um dos estados fornecidos e indique a posição desses estados no diagrama T-s.
a. T = 250 °C, v = 0,02 m3/kg
b. T = 250 °C, P = 2 000 kPa
c. T = −2 °C, P = 100 kPa
6.28
Entre as propriedades P, v, s e x, encontre
as que faltam para o CO2 e indique cada es-
15/10/14 14:59
Entropia
tado no diagrama T–s, tomando com referência a região de mistura bifásica.
forma de líquido satura do em vapor saturado. Sabendo que a pressão na amônia é
igual a 190 kPa no processo de rejeição de
calor, determine TL, a eficiência do ciclo,
os calores transferidos no ciclo por quilograma de amônia e a entropia da amônia no
início da rejeição de calor para a fonte fria.
a. –20 °C, 2 000 kPa
b. 20 °C, s = 1,49 kJ/kg-K
c. –10 °C, s = 1 kJ/kg-K
6.29
Entre as propriedades T, P, v, e s, encontre
as que faltam
a. H2O, 20 °C, v = 0,001 000 m3/kg
b. R-410a, 400 kPa, s =1,17 kJ/kg-K
c. NH3, 10 oC, v = 0,1 m3/kg
d. N2; 101,3 kPa; s = 3,5 kJ/kg-K
6.30
6.31
6.36
Dois quilogramas de água a 120 °C, com título de 25%, têm sua temperatura elevada
em 20 °C, em um processo a volume constante. Quais serão o novo título e a nova
entropia específica?
Dois quilogramas de água a 400 kPa, com
título de 25% têm sua temperatura elevada em 20 °C, em um processo a pressão
constante. Qual é a alteração da entropia
específica?
6.32
A água líquida saturada a 20 °C é comprimida em um processo isotérmico. Determine as variações de u e s quando a pressão
final do processo de compressão é igual a:
a) 500kPa; b) 2 000 kPa; c) 20 000 kPa.
6.33
O vapor d’água saturado a 250 °C é expandido em um processo isotérmico. Determine as variações de u e s quando a pressão
final do processo de expansão é igual a:
a) 100 kPa; b) 50 kPa; c) 10 kPa
6.34
Determine as propriedades que faltam (o
conjunto completo é formado por P, T, v, h
e s) e o título, se aplicável, para as seguintes substâncias e estados:
Uma bomba de calor de Carnot utiliza
R-410a como fluido de trabalho. O calor é
transferido do fluido de trabalho a 35 °C e
durante esse processo o R-410a muda de vapor saturado para líquido saturado. Sabendo
que a transferência de calor para o R-410a
ocorre a 0 °C.
a. Mostre este ciclo no diagrama T-s.
b. Calcule o título no início e no término do
processo isotérmico a 0 °C.
c. Determine o COP do ciclo.
6.37
Repita o Problema 6.36 utilizando o refrigerante R-134a em vez do refrigerante R-410a.
6.38
Uma máquina que opera segundo um ciclo de Carnot utiliza água como fluido de
trabalho. O estado da água varia de líquido saturado para vapor saturado a 200 oC
no processo de adição de calor do ciclo. O
calor é rejeitado da máquina em um processo isobárico e isotérmico a 20 kPa. Essa
máquina térmica aciona um refrigerador,
baseado no ciclo de Carnot, que opera entre reservatórios térmicos que apresentam
temperaturas iguais a −15 °C e +20 °C (Figura P6.38). Determine o calor transferido
para a água por quilograma de fluido de trabalho. Qual deve ser a transferência de calor
para a água da máquina térmica, de modo
que o refrigerador remova 1 kJ do reservatório de baixa temperatura?
a. Amônia, 25 °C, v = 0,10 m3/kg
b. Amônia, 1 MPa, s = 5,2 kJ/kg K
c. R-410a, 500 kPa, s = 1,4 kJ/kg K
d. R-410a, 50 °C, s = 0,8 kJ/kg K
20 °C
QH
W
MT
Processos Reversíveis
6.35
Considere um motor térmico de Carnot que
utiliza amônia como fluido de trabalho. A
temperatura do reservatório térmico onde
se transfere QH é 60 °C. Nesse processo de
transferência de calor, a amônia se trans-
termodinamica 06.indd 273
273
QL
REF
1 kJ
–15 °C
6.39
FIGURA P6.38
Água a 1 MPa e 250 °C é expandida em um
arranjo cilindro-pistão até o estado de vapor saturado a 200 kPa. Admitindo que o
15/10/14 14:59
274
Fundamentos da Termodinâmica
processo seja reversível, determine os sinais do trabalho e da transferência de calor
presentes nesse processo.
6.40
vel. Determine o calor transferido da água
para o motor térmico e o calor transferido
para o ambiente.
R-410a, a 1 MPa e 60 °C é expandido em um
conjunto cilindro–pistão até o estado em
que a pressão e a temperatura são iguais a
0,5 MPa e 40 °C. Admitindo que o processo
seja reversível, determine os sinais do trabalho e da transferência de calor presentes
nesse processo.
6.41
O pistão de um cilindro comprime vapor
saturado de R-410a, a 500 kPa até uma
pressão de 3 000 kPa em um processo adiabático reversível. Determine a temperatura
final e o trabalho específico de compressão.
6.42
Um dispositivo cilindro-pistão recebe
R-410a, a 500 kPa e o comprime adiabática
e reversivelmente até 1800 kPa e 60 °C. Determine a temperatura inicial.
6.43
Inicialmente, um conjunto cilindro-pistão
contém CO2 a 1 400 kPa e 20 °C. Um processo de compressão isotérmico é realizado
e o CO2 atinge o estado de vapor saturado.
Determine o trabalho específico e a transferência de calor específica nesse processo.
6.44
Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1 kg
de água líquida saturada a 100 °C, e mantém
a pressão no interior do cilindro constante.
Todo o líquido é transformado em vapor saturado por meio de um processo reversível.
Determine os termos de trabalho e calor da
equação da energia. Determine também o
termo de calor a partir da equação de entropia. Esse último é o mesmo da equação
da energia?
6.45
Um conjunto cilindro-pistão contém 0,25 kg
de R-134a a 100 kPa. O R-134a deve ser
comprimido até 400 kPa em um processo
adiabático reversível, atingindo a temperatura final de 70 °C. Qual deve ser a temperatura inicial?
6.46
Um conjunto cilindro-pistão contém 0,5 kg
de água a 200 kPa, 300 oC, e é resfriado
para 150 °C em um processo isobárico.
O calor é transferido para um motor térmico que, por sua vez, rejeita calor para
o ambiente a 25 °C (veja Figura P6.46).
Todo o processo é admitido como reversí-
termodinamica 06.indd 274
–1Q2
H 2O
WMT
MT
QL
Tamb
FIGURA P6.46
6.47
Um conjunto cilindro-pistão contém amônia. Inicialmente, a amônia apresenta
T = 50 °C, x = 0,2 e V = 1 L. A amônia é,
então, expandida isotermicamente até que
não exista mais líquido na câmara. Determine o trabalho realizado e o calor transferido nesse processo.
6.48
Inicialmente, um conjunto cilindro-pistão
contém água a 400 oC e 2,0 MPa. A água é,
então, expandida em um processo adiabático reversível com a realização de 415,72
kJ de trabalho por quilograma de água. Determine a pressão e a temperatura no estado final desse processo. Construa as curvas
do processo nos diagramas T-s e P-v.
6.49
Um conjunto cilindro-pistão, que opera a
pressão constante, contém 2 kg de água.
Inicialmente, a temperatura e a pressão na
água são iguais a 200 °C e 1,0 MPa. É transferido calor da água até que o fluido atinja
o estado de líquido saturado. Determine o
trabalho realizado e a transferência de calor nesse processo. Construa as curvas do
processo nos diagramas T-s e P-v.
6.50
Um conjunto cilindro-pistão contém um
quilograma de água a 300 °C. A água é expandida até 100 kPa e, nesse ponto, o título
é igual a 90,2%. Admitindo que o processo de expansão seja adiabático reversível, determine qual é a pressão inicial na
água e o trabalho realizado no processo de
expansão.
6.51
Inicialmente um vaso rígido contém água
a 1,0 MPa e 250 °C. Transfere-se calor à
água, até que esta atinja o estado de vapor
saturado. Determine a temperatura final da
água e a transferência de calor específica
desse processo.
15/10/14 14:59
Entropia
ce no interior do vaso sofre uma expansão
adiabática e reversível. Determine a fração
de vapor que escapou do vaso quando o
vapor que permanece no interior do vaso
apresenta-se saturado.
H 2O
FIGURA P6.51
6.52
Avalie a transferência de calor específica
no processo descrito no problema anterior,
utilizando a curva do processo no diagrama T-s. Compare o valor obtido com aquele
calculado no problema anterior.
6.53
Um tanque rígido com volume igual a 10 L
contém 5 kg de água a 25 °C. Esta água
é, então, aquecida até 150 °C por meio de
uma bomba de calor que recebe calor do
ambiente a 25 °C. Sabendo que o processo é reversível, determine a transferência de calor para a água e sua variação de
entropia.
6.54
6.55
6.56
6.57
Um conjunto cilindro-pistão contém dois
quilogramas de R-410a, a 60 °C e 100 kPa. A
amônia é, então, comprimida até 1 000 kPa.
O processo de compressão é muito lento e
pode ser considerado isotérmico. Admitindo que o processo seja reversível, determine a transferência de calor e o trabalho.
Um conjunto cilindro-pistão isolado termicamente continha amônia a 1,2 MPa e
60 °C. O pistão se moveu e a amônia expandiu reversivelmente até que a temperatura
atingiu −20 °C. O trabalho realizado durante o processo foi medido e verificou-se que
era igual a 200 kJ. Qual era o volume inicial
da câmara?
Inicialmente, um conjunto cilindro-pistão
contém água a 250 °C e 1,0 MPa. É realizado um processo isobárico até que a água
atinja o estado de vapor saturado. Determine o trabalho específico e a transferência de calor específica nesse processo.
Estime a transferência de calor específica
com a curva de processo no diagrama T-s
e compare o valor obtido com o calculado
anteriormente.
A Figura P6.57 mostra o esboço de um vaso
de pressão rígido e isolado termicamente,
que contém vapor d’água superaquecido
a 3 MPa e 400 °C. Uma válvula do vaso é
aberta, permitindo o vazamento do vapor.
Pode-se admitir que o vapor que permane-
termodinamica 06.indd 275
275
FIGURA P6.57
6.58
Um conjunto cilindro-pistão contém água,
inicialmente a 100 kPa e 25 °C que é levada
ao ponto de ebulição por meio de um processo isobárico. O calor requerido é transferido por meio de uma bomba de calor que
recebe o calor de um meio a 25 °C. Admita
que todo o processo seja reversível. Determine o trabalho requerido pela bomba de
calor por kg de água.
6.59
Um conjunto cilindro-pistão contém água,
inicialmente a 1 000 kPa e 200 °C, que é levada ao estado de vapor saturado por meio
de um processo isobárico. Determine o trabalho específico e o calor por kg de água
requeridos. Estime o calor específico a partir da área sob o processo descrito no diagrama T-s e compare-o com o valor correto.
Entropia de Líquidos ou Sólidos
6.60
Dois blocos de aço, ambos com massa de
5 kg, um a 250 °C e outro a 25 °C, são colocados em contato térmico. Determine a
temperatura final e a variação de entropia
do conjunto de blocos de aço.
6.61
Um tanque rígido de aço, de 1,2 kg, contém
em seu interior 1,5 kg de R-134a, a 40 °C e
500 kPa. O conjunto completo é resfriado
até –20 °C em um refrigerador. Determine
o calor transferido no processo de resfriamento e a variação de entropia do conjunto
aço–R134a.
6.62
Uma laje de concreto, com dimensões iguais
a 5 × 8 × 0,3 m, é utilizada como armazenador térmico em um sistema de aquecimento solar doméstico. Considerando que a
15/10/14 14:59
276
Fundamentos da Termodinâmica
temperatura da casa é constante e igual a
18 °C e que a temperatura da laje varia de
23 °C para 18 °C durante uma noite, determine a variação líquida de entropia associada a esse processo.
6.63
Uma fôrma de fundição contém 25 kg de
areia a 200 °C. Ela é, então, mergulhada
em um tanque com 50 L de água e que inicialmente estava a 15 °C. Admitindo que a
transferência de calor para o ambiente seja
nula e que não ocorra evaporação de água,
calcule a variação líquida de entropia nesse
processo.
6.64
6.65
6.66
6.67
6.68
rior e contém inicialmente 1,5 kg de R134a,
a 40 °C e 500 kPa. O conjunto é resfriado
em um refrigerador até a temperatura de
–20 °C. Determine o calor transferido no
processo de resfriamento e a variação de
entropia do conjunto aço-R134a.
6.69
Calor é transferido a um bloco de 1,5 kg de
gelo, inicialmente a –10 °C. No processo, o
gelo se funde e o processo é interrompido
quando a água líquida atinge 10 °C. Calcule
a variação de entropia da água no processo.
Um recipiente de aço, com massa igual a
10 kg, sai de um forno de tratamento térmico a 500 °C. Água, a 15 °C e 100 kPa, é despejada no recipiente de modo que a temperatura final do conjunto água-recipiente é
50 °C. Desprezando a evaporação da água
durante o processo de resfriamento do
recipiente e os efeitos do ar no processo,
determine a quantidade de água que foi colocada no recipiente e o aumento global de
entropia nesse processo.
6.70
Na pia de uma cozinha doméstica, 5 L de
água a 70 °C são combinados com 1 kg de
panelas de alumínio, 1 kg de talheres de aço
inox e 1 kg de copos de vidro, todos a 20 °C.
Desprezando-se a transferência de calor
para o ambiente e qualquer tipo de trabalho,
qual é a temperatura final (admitida uniforme) e a variação líquida de entropia?
Inicialmente, um balde contém 5 L de óleo
de motor a 20 °C e 100 kPa. Em certo momento, um mecânico despeja 3 L de óleo de
motor a 100 °C no balde e promove a mistura dos dois óleos. Determine a temperatura
final do processo, desprezando qualquer
interação trabalho, e calcule a geração de
entropia no processo.
6.71
O chip da CPU de um microcomputador
consiste em 50 g de silício, 20 g de cobre
e 50 g de cloreto de polivinila (material
plástico). Quando a CPU é ligada, tal chip
aquece-se de 15 °C a 75 °C. Qual é a variação de entropia do chip?
6.72
Um trocador de calor fabricado com alumínio e com massa igual a 5 kg contém 2 kg
de fluido refrigerante R-134a. Inicialmente,
a temperatura do R-134a é −10 °C. Transfere-se 220 kJ de calor para o conjunto e
espera-se atingir o equilíbrio térmico. Determine a temperatura final do conjunto
e sua variação de entropia no processo de
aquecimento.
6.73
Um recipiente de aço, com massa igual a
12 kg, contém 0,2 kg de água. Inicialmente,
a pressão na água e a temperatura do conjunto água-recipiente são iguais a 1,0 MPa
e 200 °C. O conjunto é, então, resfriado
até que a temperatura atinja 30 °C. Determine a transferência de calor e a variação
de entropia do conjunto aço-água nesse
processo.
Um conjunto cilindro-pistão, que opera
a pressão constante, contém água. Inicialmente, a temperatura e a pressão são
iguais a 20 °C e 2,0 MPa. A água é, então,
aquecida até que a temperatura atinja
100 °C. Determine a transferência de calor
e a variação de entropia nesse processo,
utilizando as tabelas de propriedades da
água. Refaça o problema, considerando que
os calores específicos da água são constantes e que a água é incompressível.
Uma jarra com 4 L de leite a 25 °C é transferida para o interior de um refrigerador
em que é resfriada até entrar em equilíbrio térmico com o interior do refrigerador. A temperatura interna do refrigerador
é constante e igual a 5 °C. Admitindo que
as propriedades do leite sejam iguais às da
água líquida, determine a entropia gerada
nesse processo de resfriamento.
Um recipiente de aço, de massa 1,2 kg,
mantém a pressão constante em seu inte-
termodinamica 06.indd 276
15/10/14 14:59
Entropia
6.74
Determine o trabalho total que a máquina
térmica descrita no Problema 5.60 pode
rea­
lizar (veja também a Figura P6.74).
Dica: escreva a equação de balanço de entropia para o sistema constituído pelo leito
de rocha e pela máquina térmica.
6.80
Inicialmente, um conjunto cilindro-pistão
contém ar a 100 kPa e 400 K. O ar é, então, comprimido até que a pressão atinja
1,0 MPa. Considere os seguintes processos:
a) compressão adiabática e reversível; e b)
compressão isotérmica e reversível. Construa as curvas de processo nos diagramas
T-s e P-v para os dois tipos de compressão.
Determine as temperaturas nos estados finais e os trabalhos específicos desses dois
processos.
6.81
Prove que as Equações 6.15 e 6.16 são
equivalentes quando o calor específico é
admitido constante (lembre-se da Equação
3.27 para o calor específico).
6.82
Um recipiente rígido é carregado com
1,5 kg de água a 100 kPa e 55 °C; 1 kg de
aço inox e 0,5 kg de cloreto de polivinila,
ambos a 20 °C; 0,1 kg de ar quente a 400
K e 100 kPa. O conjunto é isolado termicamente e aguarda-se até que a temperatura de equilíbrio entre os componentes
seja estabelecida. Determine a temperatura final e a variação total de entropia do
conjunto.
6.83
A água a 400 kPa é levada de 150 °C a
1 200 °C por um processo isobárico. Avalie
a variação de entropia específica usando:
a) tabelas de vapor d’água; b) tabela de gás
ideal, Tabela A.8; e c) calor específico da
Tabela A.5.
6.84
R-410a, a 400 kPa é levado de 20 °C a 120 °C
por um processo isobárico. Avalie a variação da entropia específica usando a Tabela
B.4 e depois usando gás ideal com calor específico Cp = 0,81 kJ/kg K.
6.85
R-410a, a 300 kPa, 20 °C, é levado a 200 °C,
por um processo a volume constante. Avalie a variação da entropia específica usando
a Tabela B.4 e depois usando gás ideal com
calor específico Cp = 0,695 kJ/kgK.
6.86
Considere uma pistola de ar comprimido
(Figura P6.86) cuja câmara tem volume
igual a 1 cm3 e que contém ar a 250 kPa
e 27 °C. A bala se comporta como um pistão e, inicialmente, está imobilizada por
um gatilho. O gatilho, então, é acionado e
o ar expande em um processo adiabático
W
Leito de rochas
QH
QL
T0
FIGURA P6.74
6.75
Considere os dois blocos de aço do Problema 6.60. Admita que a transferência de calor de um para o outro se dê por meio de
um motor térmico, como na construção da
Figura P6.74. Qual o trabalho produzido?
6.76
O chumbo líquido a 400 °C é vazado em
um molde que aprisiona 2 kg de material.
A peça transfere, então, calor ao ambiente
até que sua temperatura atinja a ambiente (20 °C). O ponto de fusão do chumbo,
a pressão ambiente, é 327 °C e a entalpia
de fusão é 24,6 kJ/kg. Admitindo que o calor específico do sólido seja 0,138 kJ/kg K,
e o do líquido seja 0,155 kJ/kg K, calcule
a variação de entropia do chumbo nesse
processo.
Entropia de Gases Ideais
6.77
6.78
6.79
O ar no interior de um tanque rígido é aquecido de 300 a 350 K. Determine o acréscimo
de entropia (s2 – s1). Qual é o aumento de
entropia se o aquecimento for de 1 300 K
para 1 350 K?
Um tanque rígido contém 1 kg de metano a
500 K e 1 500 kPa. Se ele for resfriado até
300 K, qual será o calor transferido e sua
variação de entropia admitindo comportamento de gás ideal?
O ar inicialmente a 27 °C e 300 kPa está no
interior de um conjunto cilindro-pistão. Ele
é, então, aquecido até 500 K. Represente o
processo no diagrama T-s do ar e determine o calor transferido.
termodinamica 06.indd 277
277
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278
Fundamentos da Termodinâmica
reversível. Admitindo que a pressão do ar
seja 120 kPa quando a bala deixa o cano da
pistola, determine o volume desse cano e o
trabalho realizado pelo ar.
Ar
duas alternativas: 1) rapidamente (~1 s);
ou 2) vagarosamente (~1 hora). Pede-se:
a. Monte um conjunto de hipóteses convenientes para modelar cada uma das
alternativas.
b. Determine o volume final da câmara e a
temperatura final do ar em cada um dos
processos.
V
FIGURA P6.91
6.87
FIGURA P6.86
Um conjunto cilindro-pistão contém oxigênio. Inicialmente, o volume, a pressão e a
temperatura são iguais a 0,1 m3, 100 kPa
e 300 K. O oxigênio é, então, comprimido
em um processo adiabático e reversível até
que a temperatura atinja 700 K. Determine
a pressão e o volume do oxigênio no estado final, utilizando os dados fornecidos na
Tabela A.5. Repita o processo utilizando
a Tabela A.8.
6.92
O conjunto cilindro-pistão mostrado na Figura P6.92 contém ar. Inicialmente, o volume da câmara é 10 cm3 e o ar apresenta
temperatura e pressão iguais a 1380 K e
15 MPa. A área da seção transversal do
pistão é 5 cm2. O pistão é, então, liberado e
quando está na iminência de sair do cilindro,
a pressão do ar na câmara é igual a 200 kPa.
Admitindo que o conjunto esteja isolado,
determine o comprimento do cilindro. Qual
é o trabalho realizado pelo ar no processo?
6.88
Um tanque rígido de 0,75 m3 contém ar,
inicialmente a 100 kPa e 300 K (estado 1),
que é aquecido até 400 K (estado 2). Permite-se, então, que uma das tampas do tanque movimente-se, deixando o ar expandir-se lenta e isotermicamente até o volume
de 1,5 m3 (estado 3). Determine a entropia
do ar nos estado 1, 2 e 3.
6.93
A temperatura e a pressão no argônio presente no bulbo de uma lâmpada são iguais
a 20 °C e 90 kPa quando a lâmpada está
desligada. A lâmpada é, então, ligada e o
gás é aquecido até 60 °C. Desprezando os
efeitos da radiação emitida pela lâmpada e
o aquecimento do bulbo, determine a geração global de entropia no processo por
unidade de massa de argônio.
6.94
Deseja-se obter um suprimento de gás hélio
frio pela seguinte técnica. O hélio contido
em um cilindro na condição ambiente (100
kPa e 20 °C) é comprimido em um processo isotérmico reversível, até 600 kPa. Após
essa operação o gás é expandido até 100 kPa,
segundo um processo adiabático reversível. Pede-se:
a. Mostre o processo em um diagrama T-s.
b. Calcule a temperatura final e o trabalho líquido por quilograma de hélio
processado.
6.89
Inicialmente, um conjunto cilindro-pistão isolado contém dióxido de carbono a
800 kPa e 300 K. O gás é, então, comprimido até 6 MPa em um processo adiabático reversível. Calcule a temperatura final
e o trabalho envolvido, admitindo: a) calor
específico variável (Tabela A.8); e b) calor
específico constante (Tabela A.5).
6.90
Resolva novamente o Problema 6.89 usando a Tabela B.3.
6.91
Uma bomba manual para encher pneus de
bicicletas apresenta volume máximo de câmara igual a 25 cm3. Se você tampar a saída
de ar da bomba com o seu dedo e movimentar o pistão, a pressão interna atinge
300 kPa. Admitindo que a pressão e temperatura ambientes sejam respectivamente
iguais a P0 e T0 e que o processo de compressão do ar possa ser realizado admitindo
termodinamica 06.indd 278
FIGURA P6.92
15/10/14 14:59
Entropia
6.95
Um tanque rígido e isolado, com volume igual a 1 m3, contém inicialmente ar a
800 kPa e 25 °C. Uma válvula do tanque é,
então, aberta e a pressão interna se reduz
rapidamente até 150 kPa, quando a válvula
é fechada. Admitindo que o ar que permanece no interior do tanque passa por uma
expansão adiabática e reversível, calcule a
massa retirada do tanque no processo.
6.96
Dois tanques rígidos, isolados termicamente são conectados por meio de um
tubo dotado de uma válvula. Um dos tanques contém 0,5 kg de ar a 200 kPa, 300 K,
e, o outro, 0,75 kg de ar a 100 kPa, 400 K.
A válvula é aberta, há escoamento de ar
de um tanque para o outro até que o conjunto atinge um estado de temperatura e
pressão uniformes. Não há transferência
de calor para o meio externo. Determine
a temperatura final e a entropia gerada no
processo.
6.97
A Figura P6.97 mostra dois tanques conectados termicamente por meio de uma bomba de calor. Cada tanque contém 10 kg de
N2 e, inicialmente, a temperatura e a pressão são uniformes e iguais a 1 000 K e 500
kPa nos dois tanques. A bomba de calor,
então, inicia a operação que só é interrompida quando a temperatura do N2 em um
dos tanques atinge 1500 K. Admitindo que
os tanques sejam adiabáticos e que o calor
específico do N2 seja constante, determine
as pressões e temperaturas finais nos tanques e o trabalho consumido na bomba de
calor.
A
N2
QA
BC
QB
B
N2
W
279
temperatura de um motor térmico que rejeita calor para um reservatório de baixa
temperatura a 20 °C, conforme mostrado
na Figura P6.99. Com a transferência de
calor para o motor térmico, o ar no interior
do tanque é continuamente resfriado de
forma reversível até atingir a temperatura
final de 20 °C. Determine a pressão final no
tanque e o trabalho produzido pelo motor
térmico no processo.
W
Ar
QH
MT
QL
20 °C
FIGURA P6.99
Processos Politrópicos
6.100 O gás carbônico é submetido a uma expansão politrópica e reversível que apresenta
expoente igual a 1,4. Se admitirmos que o
calor específico seja constante, a transferência de calor no processo será positiva,
negativa ou nula?
6.101 Repita o problema anterior, mas agora com
o gás monóxido de carbono, CO.
6.102 O nitrogênio gasoso contido em um conjunto cilindro-pistão é submetido a um processo politrópico com n = 1,3. O processo inicia-se a 600 K, 600 kPa e termina a 800 K.
A transferência de calor no processo será
positiva, negativa ou nula?
6.103 Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg
de metano a 100 kPa e 300 K. O gás, então, é comprimido reversivelmente até a
pressão atingir 800 kPa. Calcule o trabalho
necessário para realizar essa operação admitindo que o processo seja adiabático.
6.98
Um conjunto cilindro-pistão comprime, de
forma lenta, reversível e isotermicamente,
0,1 m3 de hidrogênio a 280 K, 100 kPa, até
o volume de 0,01 m3. Qual é a pressão final
e o trabalho requerido no processo?
FIGURA P6.97
6.104 Repita o problema anterior, agora admitindo processo isotérmico.
6.99
Um tanque rígido contém 4 kg de ar a 300 °C,
4 MPa e atua como reservatório de alta
6.105 Inicialmente, a temperatura e a pressão do
ar contido em um conjunto cilindro-pistão
são iguais a 300 K e 100 kPa. O ar é, então,
comprimido, em um processo adiabático e
reversível, até que o volume específico se
torne igual a um sétimo do valor inicial.
Considerando que os calores específicos do
termodinamica 06.indd 279
15/10/14 14:59
280
Fundamentos da Termodinâmica
ar são constantes, determine a temperatura e a pressão no estado final desse processo. Calcule também o trabalho específico
detectado nesse processo.
6.106 Um conjunto cilindro-pistão contém oxigênio puro a 500 K, 600 kPa. O pistão é movido até um volume final em que a temperatura do oxigênio é de 700 K. Admita que
o processo seja politrópico com n = 1,25
e que o gás seja ideal com capacidade térmica constante. Determine a pressão final,
o trabalho específico e a transferência de
calor.
6.107 Repita o Problema 6.103, agora admitindo
um processo politrópico com n = 1,15.
6.108 Os gases de combustão a 2 000 K expandem
em um processo politrópico com n = 1,3.
Sabendo que o volume específico final dos
gases é seis vezes maior que o inicial, determine o trabalho específico e a transferência de calor específica no processo de
expansão usando a Tabela A.7.
6.109 O ar a 1 800 K e 7 MPa contido no interior
de um conjunto cilindro-pistão é submetido a um processo politrópico com n = 1,5.
O volume final é oito vezes o inicial. Determine o trabalho específico e a transferência
de calor por unidade de massa no processo
utilizando a Tabela A.7. Represente o processo no diagrama T-s.
6.110 Um conjunto cilindro-pistão contém hélio.
Inicialmente, a pressão e a temperatura do
hélio são iguais a 100 kPa e 20 °C. O gás
é, então, levado até 400 K por meio de um
processo reversível e politrópico que apresenta n = 1,25. Admita que o hélio se comporte como um gás ideal com calor específico constante. Determine a pressão final,
o trabalho realizado e a transferência de
calor por unidade de massa de hélio.
6.111 A expansão dos gases em um motor de
combustão interna (curso motor) pode ser
aproximada por uma expansão politrópica.
Considere que ar, a 7 MPa e 1 800 K, esteja contido em uma câmara que apresenta volume igual a 0,2 L. Admita que o ar
expanda, em uma relação de volumes de
10:1, segundo um processo politrópico re-
termodinamica 06.indd 280
versível com expoente igual a 1,5. Mostre o
processo nos diagramas P-v e T-s, calcule
o trabalho realizado e o calor transferido
nesse processo.
FIGURA P6.111
6.112 Um conjunto cilindro-pistão apresenta, inicialmente, volume de câmara igual a 10 L e
contém vapor saturado de R-410a, a 10 °C.
O R-410a é, então, comprimido em um processo politrópico e internamente reversível até que a pressão atinja 2 MPa. Nessa
condição, a temperatura do R-410a é 60 °C.
Determine o expoente politrópico n, assim
como o trabalho e o calor trocados entre o
sistema e as vizinhanças.
6.113 O ar é submetido a um processo politrópico
com n = 1,3 em um conjunto cilindro-pistão. O estado inicial é de 200 kPa, 300 K, e
a pressão final é de 2 200 kPa. Determine a
relação de expansão v2/v2, o trabalho específico e a transferência de calor por unidade de massa.
6.114 Um conjunto cilindro-pistão contém ar nas
condições do ambiente (100 kPa e 20 °C) e
apresenta volume da câmara igual a 0,3 m3.
O ar, então, é comprimido até 800 kPa segundo um processo politrópico reversível
com expoente igual a 1,20. Após esse processo, o ar é expandido até 100 kPa em um
processo adiabático reversível. Represente
esses processos nos diagramas P-v e T-s e
determine a temperatura final e o trabalho
líquido do processo.
Geração de Entropia
6.115 Gases quentes a 1500 K transferem 100 kJ
de calor para um reservatório de aço a 750
K. Este, por sua vez, transfere 100 kJ para
certa massa de ar a 375 K. Determine a
geração de entropia em cada um dos dois
volumes de controle indicados na Figura
P.115.
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Entropia
CV1
Gás
quente
Q
CV2
Aço
Q
Ar
FIGURA P6.115
6.116 Um tanque rígido contém 0,1 kg de vapor
saturado de R-410a, a 0 °C, o qual é resfriado até –20 °C por meio de transferência de
calor para um reservatório térmico (“sorvedouro” térmico) a –20 °C. Represente
o processo no diagrama T-s. Determine a
variação de entropia do R-410a, do reservatório térmico e a entropia total gerada no
processo.
6.117 Um kg de água a 500 °C e 1 kg de vapor
saturado de água, ambos a 200 kPa, são
misturados a pressão constante em um
processo adiabático. Determine a temperatura final e a entropia gerada no processo.
6.118 A potência média utilizada para movimentar um automóvel em uma pista de teste
oval é 25 HP. Sabendo que o teste do automóvel durou uma hora e que a eficiência térmica do motor é 35%, determine a
quantidade de energia, associada ao combustível, utilizada no teste. O que ocorreu
com a energia do combustível? Admitindo
que a temperatura do ambiente seja 20 °C,
determine a variação global de entropia
no teste (despreze a variação de entropia na energia química do combustível em
energia térmica).
6.119 Um microprocessador opera durante certo
tempo e dissipa 2 kJ durante esse período.
A energia elétrica dissipada é transferida,
como calor, para o ambiente que se encontra a 25 °C. Sabendo que a temperatura
superficial do microprocessador é 50 °C,
determine a entropia gerada nesse equipamento. Determine, também, o aumento de
entropia no ambiente.
6.120 Um conjunto cilindro-pistão isolado contém, inicialmente, R-134a, a 1 MPa e 50 °C
e, nessa condição, o volume da câmara é
100 L. O R-134a, então, expande, provo-
termodinamica 06.indd 281
281
cando o movimento do pistão, até que a
pressão no cilindro atinja 100 kPa. Alega-se que o R-134a realiza 190 kJ de trabalho nesse processo. Como você julga esta
alegação?
6.121 Um tanque rígido contém 0,75 kg de vapor
saturado de amônia a 70 °C. Ela é, então,
resfriada até 20 °C por meio de transferência de calor para o ar ambiente externo
a 20 °C. Determine a entropia gerada no
processo.
6.122 O estado final da expansão não resistida
descrita no Problema 3.101 é uma mistura
bifásica. Determine a entropia gerada nesse processo de expansão.
6.123 O ar a 20 °C transfere calor para um bloco de 1,5 kg de gelo inicialmente a –10 °C.
Com a transferência de calor, esse bloco se
funde, e a água líquida formada é aquecida
até 10 °C. Determine a entropia gerada no
processo.
6.124 Um tanque rígido e selado contém amônia
a 0 °C e título desconhecido. A amônia é
aquecida até 100 °C em um banho de água
fervente e a pressão atinge 1,2 MPa. Determine o título inicial da amônia, a transferência de calor e a entropia gerada nesse
processo.
6.125 Um conjunto cilindro-pistão contém 0,5 kg
de ar a 101 kPa, 25 °C. Inicialmente o pistão repousa sobre um esbarro; a pressão
para movimentar o pistão é de 1 000 kPa.
O calor é, então, transferido para a água a
partir de um reservatório térmico a 200 °C.
O pistão se movimenta durante o processo
até que o volume final ocupado pela água
é cinco vezes o volume inicial. Determine
o calor transferido e a entropia gerada no
processo.
6.126 Refaça o Problema 6.125 admitindo que o
conjunto cilindro-pistão seja feito de 1,5 kg
de aço, e que tenha a mesma temperatura
da água em qualquer instante do processo.
6.127 Um conjunto cilindro-pistão móvel, inicialmente, contém 20 L de água a 3 MPa e
x = 50%. A água, então, recebe 600 kJ de
calor de um reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 300 °C e expan-
15/10/14 14:59
282
Fundamentos da Termodinâmica
de até a pressão de 1,2 MPa. Alega-se que
a água realiza 124 kJ de trabalho durante
esse processo. Essa alegação é verdadeira?
6.128 A Figura P6.128 mostra um conjunto cilindro-pistão com uma membrana que separa o volume interno em duas regiões. Uma
das regiões contém 1 kg de água a 20 °C e
0,5 MPa e a outra contém 1 kg de água a
100 °C e 0,5 MPa. A membrana é rompida
e a água atinge um estado uniforme em um
processo isobárico e adiabático. Determine
a temperatura final da água e a geração de
entropia nesse processo.
B
A
F = constante
FIGURA P6.128
6.129 Reconsidere o Problema 3.109, em que dióxido de carbono é comprimido de –20 °C,
x = 0,75 até a pressão de 3 MPa e 20 °C em
um conjunto cilindro-pistão, por meio de um
processo em que a pressão varia linearmente com o volume. Admita que a transferência de calor seja proveniente de um reservatório a 100 °C. Qual é a geração de entropia
no processo por quilograma de CO2?
6.130 Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg de
água a 150 kPa, 20 °C. Há uma mola atuan­
do sobre o pistão, de forma que a pressão
da água varia linearmente com o volume.
Um reservatório térmico a 600 °C transfere
calor para a água até que atinja 1 MPa e
500 °C. Determine o calor transferido e a
entropia gerada.
6.131 Um reservatório rígido é enchido com 1,5 kg
de água a 100 kPa, 55 °C, 1 kg de aço inox
a 20 °C e 0,5 kg de cloreto de polivinila a
20 °C, além de 0,1 kg de ar quente a 400 K,
100 kPa. Admita que não haja troca de calor com o ambiente e que não haja vaporização de água. Determine a temperatura
final e a entropia gerada.
6.132 Um conjunto cilindro-pistão contém água a
200 kPa, 200 °C, com um volume de 20 L.
O pistão é movido lentamente, comprimindo a água até 800 kPa. O carregamento do
termodinamica 06.indd 282
pistão é feito de tal forma que a o produto
PV da água durante o processo é constante. Admita que o ar externo esteja em uma
temperatura de 20 °C. Demonstre que esse
processo não viola a segunda lei.
6.133 Um tanque de aço rígido de 2,5 kg contém
0,5 kg de R-410a, a 0 °C e com volume específico de 0,01 m3/kg. O sistema é aquecido até a temperatura ambiente de 25 °C.
Determine o calor transferido e a entropia
gerada no processo.
6.134 A Figura P6.134 mostra um conjunto cilindro-pistão que contém amônia e está
localizado em um ambiente que apresenta
temperatura constante e igual a 20 °C. Inicialmente, o volume interno do conjunto,
a pressão e a temperatura da amônia são
iguais a 0,1 m3, 2,0 MPa e 80 °C. A amônia
passa a transferir calor para o ambiente e
atinge o equilíbrio térmico. Nesse estado,
o título da amônia é igual a 0,15. Determine o trabalho realizado, a transferência de
calor e a geração total de entropia nesse
processo.
20 °C
NH3
FIGURA P6.134
6.135 Um conjunto cilindro-pistão-mola (Figura
P6.134) contém 1 kg de amônia no estado
de líquido saturado a –20 °C. Transfere-se, então, calor para a amônia de um reservatório a 100 °C até que o refrigerante
apresente pressão e temperatura iguais a
800 kPa e 70 °C. Admitindo que esse processo seja internamente reversível, determine o trabalho realizado, o calor transferido e a geração de entropia no processo.
6.136 Um radiador de alumínio, com massa de
5 kg, contém 2 kg de R-134a líquido a
–10 °C. O conjunto é aquecido com 220 kJ a
partir de um reservatório térmico a 100 °C.
Admitindo que o R-134a permaneça no estado líquido, qual é a entropia gerada no
processo?
15/10/14 14:59
Entropia
6.137 A Figura P6.137 mostra o esboço de um
conjunto cilindro-pistão que contém 0,5 kg
de amônia. O conjunto cilindro-pistão é fabricado com aço e apresenta massa igual a
1 kg. Inicialmente, o conjunto e a amônia
apresentam temperatura uniforme e igual
a 120 °C e a pressão na câmara é 1,6 MPa.
O volume da câmara quando o pistão está
encostado no esbarro é 0,02 m3. O conjunto
e a amônia são então resfriados, utilizando-se um reservatório térmico a 20 °C, até que
a temperatura atinja 30 °C. Considerando
que a temperatura do conjunto é sempre
uniforme e igual à temperatura da amônia
ao longo do processo, determine o trabalho
realizado, a transferência de calor e a geração global de entropia nesse processo.
NH3
20 °C
FIGURA P6.137
6.138 Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1 kg
de água a 500 °C e 1 000 kPa. Há um esbarro que limita o movimento do pistão a
um volume mínimo de metade do inicial
(de forma similar ao apresentado na Figura P6.137). A água é, então, resfriada até a
temperatura do ambiente, que é de 25 °C.
Determine a transferência de calor e a entropia gerada no processo.
6.139 Uma esfera oca de aço, que tem um diâmetro interno de 0,5 m e espessura da parede
de 2 mm, contém água a 2 MPa e 250 °C.
Esse sistema (aço mais água) é resfriado
até a temperatura ambiente (30 °C). Calcule a variação líquida de entropia, do sistema mais a das vizinhanças, nesse processo.
6.140 Um conjunto cilindro-pistão contém 10 g
de amônia a 20 °C ocupando um volume de
1 L. Existe um esbarro no conjunto que limita o volume da amônia a 1,4 L. A amônia
é, então, aquecida até 200 °C pela transferência de calor de um reservatório térmico
a 240 °C. O pistão e o cilindro são constituídos por 0,5 kg de alumínio, que está duran-
termodinamica 06.indd 283
283
te todo o processo na mesma temperatura
da amônia. Determine a transferência de
calor e a entropia gerada no processo
Po
mp
NH3
FIGURA P6.140
6.141 Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1 kg
de R-410a, com título de 0,2534 a –20 °C.
Existe um esbarro no conjunto tal que Vesbarro = 3V1 (similar ao apresentado na Figura P6.140). O sistema é, então, aquecido
até 20 °C pela transferência de calor de um
reservatório térmico a 50 °C. Determine a
geração de entropia no processo.
6.142 Um quilograma de ar a 300 K é misturado
com 2 quilogramas de ar a 400 K em um
processo adiabático e que se desenvolve
a pressão constante e igual a 100 kPa. Determine a temperatura após o processo de
mistura e o aumento de entropia associado
ao processo.
6.143 Um tanque rígido contém ar a 900 K e
500 kPa. Por meio de transferência de calor para o ambiente, ele é resfriado até a
temperatura ambiente de 300 K. Determine a geração de entropia no processo.
6.144 Dois tanques rígidos, adiabáticos, são conectados por intermédio de uma tubulação
com válvula, inicialmente fechada. Um dos
tanques contém 0,5 kg de ar a 200 kPa,
300 K e, o outro, 0,75 kg de ar a 100 kPa,
400 K. A válvula é, então, aberta, permitindo que o ar dos dois tanques seja misturado. Aguarda-se que até que uma temperatura de equilíbrio, uniforme, seja atingida
no conjunto. Determine a pressão e a temperatura finais e a geração de entropia no
processo.
6.145 Um quilograma de ar a 300 K e 0,1 MPa é
misturado com 2 quilograma de ar a 300 K
e 0,2 MPa em um processo adiabático e que
ocorre em um vaso isolado. Determine T e
P finais e o aumento de entropia associado
ao processo.
15/10/14 14:59
284
Fundamentos da Termodinâmica
6.146 Um tanque rígido com volume interno igual
a 1,5 m3 contém 1 kg de argônio a 30 °C.
O calor é transferido para o argônio de um
reservatório térmico a 1 300 °C, até que o
aumento de entropia específica do argônio
se torne igual a 0,343 kJ/kg K. Determine
o calor transferido ao argônio e a entropia
gerada nesse processo.
6.147 Uma lâmpada de bulbo contém em seu interior argônio a 110 kPa e 90 °C. Quando a
lâmpada é apagada, o argônio é resfriado
até a temperatura ambiente de 20 °C. Despreze a massa de vidro e quaisquer outras
que não a do argônio e determine a geração
de entropia por quilograma de argônio no
processo.
6.148 Um tanque rígido apresenta uma resistência elétrica no seu interior e contém 2 kg
de ar. Inicialmente, a pressão e temperatura no ar são iguais a 200 kPa e 20 °C. A
temperatura do ambiente também é 20 °C.
O circuito elétrico da resistência é fechado
e esta passa a ser alimentada com uma corrente elétrica. Após certo intervalo de tempo, o trabalho elétrico que cruzou a fronteira definida pelas paredes do tanque é igual
a 100 kJ e a temperatura do ar atinge 80 °C.
Isto é possível?
6.149 Um conjunto cilindro-pistão contém 50 L
de ar a 300 °C, 100 kPa. O pistão repousa
inicialmente sobre um esbarro. A massa do
pistão e a pressão atmosférica que atuam sobre o pistão são tais que, para movimentá-lo
é necessário que o ar exerça uma pressão
de 200 kPa. O cilindro é constituído de 2 kg
de aço inicialmente a 1 300 °C. O conjunto é
isolado termicamente, de forma que há somente transferência de calor internamente
ao conjunto. Aguarda-se até que o equilíbrio
do sistema seja atingido. Determine a geração de entropia no processo.
6.150 Um conjunto cilindro-pistão com mola contém 1,5 kg de ar. Inicialmente, a temperatura e a pressão no ar são iguais a 27 °C
e 160 kPa. O ar é, então, aquecido em um
processo em que a pressão varia linearmente com o volume (p = A + BV), até 900 K.
Nesse estado, o volume ocupado pelo ar é
igual ao dobro do inicial. Determine o tra-
termodinamica 06.indd 284
balho realizado, a transferência de calor e
a geração global de entropia admitindo que
a transferência de calor ocorra com um reservatório térmico a 900 K.
6.151 Um recipiente rígido, com volume igual a
200 L, está dividido em duas regiões por
uma parede (Figura P6.151). As regiões
contêm nitrogênio, uma delas a 2 MPa e
200 °C e a outra a 200 kPa e 100 °C. A parede é rompida e o nitrogênio atinge o equilíbrio a 70 °C. Admitindo que a temperatura das vizinhanças seja 20 °C, determine o
trabalho realizado e a variação líquida de
entropia para o processo.
A
B
N2
N2
20°C
FIGURA P6.151
6.152 Um conjunto cilindro-pistão que opera
a pressão constante contém 0,5 kg de ar
a 300 K, 400 kPa. Admita que o conjunto
cilindro-pistão seja fabricado com 1 kg de
aço e que, no processo, sua temperatura se
mantenha no mesmo valor da temperatura do ar. O sistema é, então, aquecido até
1 600 K pela transferência de calor de um
reservatório térmico a 1 700 K. Determine
a entropia gerada no processo admitindo
que o ar tenha calor específico constante.
6.153 Refaça o Problema 6.152, utilizando agora
a Tabela A.7.
6.154 Um conjunto cilindro-pistão contém nitrogênio. Inicialmente, o pistão está travado com
um pino e o volume interno do conjunto é
igual a 5 L. Nesse estado, a pressão e a temperatura do nitrogênio são iguais a 300 kPa e
200 °C. O pistão fica em uma posição de equilíbrio quando a pressão no interior da câmara
é igual a 200 kPa. O pino é, então, removido e o pistão se desloca rapidamente para a
posição de equilíbrio. Considerando que o
processo é adiabático, determine a pressão,
a temperatura e o volume no estado final do
processo. Calcule, também, a geração de entropia nesse processo de expansão.
15/10/14 14:59
Entropia
6.155 O ar no tanque do Problema 6.88 recebe
calor de um reservatório a 450 K. Determine a geração de entropia no processo 1-3.
6.156 Um quilograma de dióxido de carbono a
100 kPa, 500 K é misturado com 2 kg de
dióxido de carbono a 200 kPa e 2 000 K em
um tanque rígido, adiabático. Determine
o estado final (P, T) e a geração de entropia no processo utilizando uma capacidade
térmica constante (Tabela A.5).
6.157 Resolva o Problema 6.156 utilizando a Tabela A.8.
6.158 Um tanque termicamente isolado e com volume interno igual a 0,5 m3 contém nitrogênio a 600 kPa e 127 °C (Figura P6.158).
Esse tanque está conectado a outro tanque,
com volume interno de 0,25 m3, por meio
de uma tubulação com válvula. Inicialmente, esse outro tanque está evacuado. A válvula é, então, aberta e o nitrogênio preenche os dois tanques. Determine a pressão
e a temperatura no estado final do processo e a geração de entropia nesse processo.
Por que esse processo é irreversível?
A
B
FIGURA P6.158
6.159 Um conjunto cilindro-pistão contém CO2,
inicialmente a 1 MPa e 300 °C e, nesta condição, o volume da câmara é igual a 200
L. A força total externa que atua sobre o
pistão é proporcional a V 3. Esse sistema é,
então, resfriado até que a temperatura do
CO2 atinja a do meio (20 °C). Qual é a variação total de entropia nesse processo?
6.160 O ar no cilindro do motor térmico do Problema 3.156 rejeita calor para o fluido de
resfriamento a 100 °C. Determine a geração de entropia do processo (externo ao
ar) admitindo calor específico constante.
6.161 Um conjunto cilindro-pistão, que opera sem atrito, contém ar. Inicialmente, a
pressão e a temperatura do ar são iguais a
termodinamica 06.indd 285
285
110 kPa e 25 °C e a câmara apresenta volume de 100 L. O ar é, então, comprimido
reversivelmente, segundo um processo politrópico, até 800 kPa e 500 K. Admitindo
que a transferência de calor ocorra com o
ambiente a 25 °C, determine: a) O expoente politrópico para esse processo; b) O
volume final do ar; c) O trabalho realizado
sobre o ar e o calor transferido no processo; d) A entropia gerada no processo.
Taxas ou Fluxos de Entropia
6.162 Em uma região geográfica fria, um ambiente é mantido aquecido a 22 °C pelo uso de
aquecedor elétrico de 1500 W. A temperatura externa é de 5 °C. Determine a taxa de
·
entropia, S = Q/T, adicionada ao ambiente
aquecido e a taxa de entropia gerada.
6.163 Uma massa de 3 kg de nitrogênio gasoso a
2 000 K é resfriada a uma taxa de 500 W, a
volume constante. Qual é o valor do termo
dS/dt?
6.164 A bomba de calor do Problema 5.49 deve
retirar uma taxa de calor de 5 MW de um
ambiente a 85 °C e rejeitar calor para
um ambiente a 150 °C. Admitindo processos reversíveis, determine os fluxos de entropia associados a tais transferências de
calor.
6.165 Considere, no problema anterior, que a
bomba de calor tem um coeficiente de
desempenho de 2,5. Recalcule os fluxos de
entropia e a taxa de geração de entropia no
processo.
6.166 Uma aquecedor de radiação tem sua superfície de aquecimento em uma temperatura de 1 000 K emitindo 500 W de radiação
térmica. A radiação é absorvida pelas superfícies do ambiente sob aquecimento, as
quais se encontram a uma temperatura de
18 °C. Determine a entropia gerada e especifique como isso se dá.
6.167 Uma bomba de calor com coeficiente de
desempenho igual a 4 consome 1 kW
de energia elétrica para manter aquecido
um ambiente a 25 °C. Esse equipamento
recebe calor do meio externo a 15 oC. Ad-
15/10/14 14:59
286
Fundamentos da Termodinâmica
mita que, no interior da bomba de calor,
a transferência para o fluido refrigerante
ocorra a 0 °C e dele para o ambiente aquecido, ocorra a 45 °C. Determine as taxas de
entropia transferidas de e para a bomba
de calor, do meio externo a 15 °C e para o
meio aquecido a 25 °C.
6.168 A temperatura na superfície interna do vidro de uma janela é 20 °C e a temperatura da
superfície externa do mesmo vidro é 2 °C.
Sabendo que a taxa de transferência de
calor no vidro é 200 W e que o ambiente
externo se encontra a −5 °C, determine os
fluxos de entropia nas superfícies do vidro
e a taxa de geração de entropia no vidro.
6.169 Uma câmara de combustão, que apresenta temperatura constante e igual a 800 °C,
transfere 1 000 kW de calor para uma mistura de líquido com vapor d’água a 400 °C.
A água, por sua vez, transfere a mesma
taxa de calor para um metal sólido a 200 °C,
e este transfere 1000 kW de calor para o
ar ambiente a 70 °C. Determine o fluxo de
·
s (Q/T) associado a cada uma das transferências de calor.
6.170 Um aquecedor elétrico de ambiente com
potência de 2 000 W mantém o ar confinado
em uma sala a 23 °C. A temperatura do elemento resistivo do aquecedor é igual a 700 K.
O ar da sala transfere calor, em regime
permanente, para o ambiente externo que
se encontra a 7 °C. Determine as taxas de
geração de entropia no aquecedor e em todos os processos de transferência de calor
indicados.
Parede
23 °C
700 K
FIGURA P6.170
7 °C
6.171 O cilindro do bloco do motor de um automóvel recebe dos gases de combustão
(a 1 500 K), a taxa de calor de 2 kW. Tal
transferência de calor é recebida na superfície do cilindro, que se encontra a 450 K.
termodinamica 06.indd 286
Nos canais que conduzem o fluido de resfriamento (a 370 K), aquela taxa de calor
(2 kW) é rejeitada para a superfície dos
canais a 400 K. Finalmente, no radiador,
o fluido de resfriamento a 350 K rejeita a
taxa de calor de 2 kW para o ar ambiente a 25 °C. Determine a taxa de geração
de entropia no cilindro do motor, no fluido
de resfriamento e no conjunto radiador-ar
atmosférico.
6.172 Um fazendeiro utiliza uma bomba de calor para aquecer um galinheiro. A potência
utilizada para acionar a bomba de calor é
2 kW e, nessa condição, a temperatura do
galinheiro é mantida constante e igual a
30 °C. A transferência de calor do galinheiro
para o ambiente externo, que se encontra a
10 °C, é 10 kW. Qual é a taxa de geração
de entropia na bomba de calor? Qual é a
taxa de geração de entropia no processo de
transferência de calor do galinheiro para o
ambiente externo? Determine também o
COP, da bomba de calor.
Problemas para Revisão
6.173 Um cilindro isolado, provido de pistão,
apresenta­um volume inicial igual a 0,15 m3
e contém vapor d’água a 400 kPa e 200 °C.
O vapor é expandido adiabaticamente e,
durante esse processo, o trabalho realizado é cuidadosamente medido, obtendo-se
o valor de 30 kJ. Alega-se que a água, no
estado final, está na região bifásica (líquido mais vapor). Como você avalia essa
afirmação?
6.174 Um conjunto cilindro-pistão tem dois compartimentos separados por uma membrana
flexível, em um arranjo similar ao Figura P6.128. Um dos compartimentos tem
VA = 0,2 m3 e o outro VB = 0,3 m3. O estado
inicial em A é 1 000 kPa, título de 0,75 e,
em B, 1 600 kPa e 250 °C. A membrana se
rompe e a água atinge um estado uniforme
a 200 °C. No processo há transferência de
calor de um reservatório térmico a 250 °C.
Determine a transferência de calor e a geração de entropia no processo.
6.175 A água nos dois tanques do Problema 3.214
recebem calor de um reservatório a 300 °C.
15/10/14 14:59
287
Entropia
Determine a geração de entropia no
processo.
6.176 Um conjunto cilindro-pistão manufaturado
com 1kg de aço contém 2,5 de amônia a
50 kPa, –20 °C. A amônia é aquecida a pressão constante usando calor transferido de
um reservatório térmico a 200 °C. Admita
que o aço do conjunto esteja sempre na
mesma temperatura da amônia. Determine
a transferência de calor e a entropia gerada
no processo.
6.177 A Figura P6.177 mostra um conjunto cilindro-pistão que, inicialmente, contém água
a 1 MPa e 500 °C. O volume da câmara é
1 m3 quando o pistão repousa sobre o esbarro inferior, e é igual a 3 m3 quando o
pistão está encostado no esbarro superior.
A pressão atmosférica e a massa do pistão
são tais que a pressão na câmara é igual
a 500 kPa quando o pistão está localizado entre os esbarros. O conjunto é, então,
resfriado, transferindo-se calor para as vizinhanças a 20 °C, até que a temperatura
atinja 100 °C. Determine a entropia gerada
nesse processo.
Po
g
H 2O
FIGURA P6.177
6.178 Inicialmente, um conjunto cilindro-pistão
contém ar a 300 K e 100 kPa. Detecta-se
um processo politrópico, com n = 1,3, que
termina quando a temperatura se torna
igual a 500 K. Toda a transferência de calor
para o ar é proveniente de um reservatório
térmico a 325 °C e toda transferência de
calor do ar é transferida para o ambiente
que se encontra a 300 K. Faça um esboço
das curvas do processo nos diagramas T-s
e P-v. Determine o trabalho específico e a
transferência de calor específica no processo. Calcule também a geração de entropia específica associada às transferências
de calor que ocorrem no processo.
termodinamica 06.indd 287
6.179 Admita que o calor transferido no Problema 3.213 provenha de um reservatório a
200 °C. Qual é a geração total de entropia
no processo?
6.180 Um tanque rígido com volume igual a 10 L
contém 5 kg de água a 25 °C. Essa água é,
então, aquecida até 150 °C utilizando-se
uma bomba de calor que recebe calor do
ambiente. Sabendo que a temperatura
do ambiente é 25 °C e que o processo é reversível, determine a transferência de calor para a água e o trabalho consumido na
bomba de calor.
6.181 O resistor de um aquecedor elétrico recebe
500 W de potência elétrica e aquece-se de
20 °C a 180 °C. Sabendo que a massa do resistor é de 0,5 kg e que o calor específico é
de 0,8 kJ/kg K, determine o tempo total de
aquecimento e a entropia gerada. Despreze
a troca de calor com o ambiente.
6.182 Os dois tanques mostrados na Figura
P6.182 contêm vapor d’água e estão conectados a um conjunto cilindro-pistão. A
pressão atmosférica e a massa do pistão
são tais que a pressão na câmara tem de ser
igual a 1,4 MPa para que o pistão se mova.
Inicialmente, o volume da câmara é nulo, o
tanque A contém 4 kg de vapor a 7 MPa e
700 °C e o tanque B contém 2 kg de vapor
a 3 MPa e 350 °C. As válvulas são, então,
abertas e espera-se até que a água apresente um estado uniforme. Admitindo que
a transferência de calor seja nula, determine a temperatura final e a entropia gerada
nesse processo.
g
A
B
FIGURA P6.182
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288
Fundamentos da Termodinâmica
6.183 Admita que o reservatório térmico do Problema 3.217 esteja a 300 °C e que a construção seja similar à da Figura P6.182.
Determine a transferência de calor e a geração de entropia.
6.184 Um conjunto cilindro-pistão contém 0,5 kg
de R-134a. Inicialmente, a temperatura e
o título do refrigerante são iguais a 60 °C
e 50%. O R-134a, então, expande em um
processo politrópico e internamente reversível até que sua temperatura se torne
igual à do ambiente (20 °C). Nesse estado
final, o título do refrigerante é 100%. Toda
a transferência de calor do processo ocorre
com um reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 60 °C. Determine o
valor do expoente n e mostre que esse processo satisfaz a equação da entropia.
6.185 Inicialmente, um dispositivo contém 2 kg
de amônia a 150 kPa e −20 °C. A temperatura e a pressão no estado final do processo
que ocorre no dispositivo são iguais a 80 °C
e 400 kPa. Determine o expoente politrópico, o trabalho realizado e a transferência
de calor nesse processo. Qual é a variação
total de entropia nesse processo, admitindo que o reservatório que transfere calor
para a amônia esteja a 100 °C?
6.186 Um tanque rígido com 0,5 kg de amônia,
inicialmente a 1 600 kPa e 160 °C, é resfriado reversivelmente pela transferência
de calor para um motor térmico, o qual,
por sua vez, rejeita o calor para um reservatório térmico a 20 °C, conforme mostrado na Figura 6.186. O processo se encerra
quando a amônia atinge 20 °C. Determine o
calor transferido pela amônia para o motor
térmico e o trabalho produzido pelo motor
térmico no processo.
V.C. total
W
Ambiente
Motor
térmico
NH3
QH
QL
FIGURA P6.186
400 kPa e x = 0,15. O conjunto conta com
esbarros de modo que o volume interno
máximo é igual a 11 L. Uma bomba de calor reversível, que extrai calor do ambiente
(pressão e temperatura iguais a 100 kPa e
300 K), transfere calor para a água até que
a temperatura atinja 300 °C. Determine o
trabalho realizado pela água, a transferência de calor para a água e o trabalho necessário para acionar a bomba de calor nesse
processo.
6.188 Um conjunto cilindro-pistão não isolado termicamente contém ar a 500 kPa e
200 °C. Inicialmente, o volume interno do
conjunto é 10 L. A força externa que atua
sobre o pistão é, então, variada de tal modo
que o ar expande até 150 kPa. Nesse estado, o volume interno do conjunto é igual
a 25 L. Alega-se que o trabalho produzido
pelo ar neste processo é igual a 70% do trabalho que seria realizado em um processo
adiabático e reversível do estado inicial fornecido para o ar até a pressão do estado
final da expansão (150 kPa). Admita que a
temperatura do ambiente em que está localizado o conjunto seja igual a 20 °C.
a. Determine o trabalho realizado pelo ar
no processo descrito.
b. Essa alegação é possível?
6.189 Uma sala é iluminada com uma pequena
lâmpada halógena. A potência da lâmpada
é 50 W e a temperatura de seu filamento
é igual a 1 000 K. O catálogo da lâmpada
indica que 20% da potência utilizada para
acionar a lâmpada é transformada em luz
e o resto é transferido como calor ao gás,
que se encontra a 500 K. O catálogo afirma
que a temperatura de operação do vidro
da lâmpada é igual a 400 K. As paredes da
sala em que se encontra instalada a lâmpada apresentam temperaturas uniformes
e iguais a 25 ° C. Sabendo que as paredes
da sala absorvem a potência utilizada na
operação da lâmpada, determine a taxa de
geração de entropia no filamento, em toda
lâmpada (incluindo o vidro) e em toda a
sala (incluindo a lâmpada).
6.187 Um conjunto cilindro-pistão, que opera
a pressão constante, contém 1 L de água a
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Entropia
289
PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES
6.190 Escreva um programa de computador que
resolva o Problema 6.63. Admita que os calores específicos da areia e da água sejam
constantes. As variáveis de entrada do programa devem ser as quantidades e temperaturas da areia e da água.
6.191 Escreva um programa de computador que
resolva o Problema 6.74 com o leito de rocha descrito no Problema 5.60. As variáveis de entrada do programa devem ser as
quantidades de material e as temperaturas.
Estude o comportamento do trabalho fornecido pela máquina térmica em função
dos parâmetros do sistema.
6.192 Escreva um programa de computador para
resolver o seguinte problema: Um dos gases relacionados na Tabela A.6 sofre um
processo adiabático e reversível, em
um conjunto cilindro-pistão, de P1 e T1 até
P2. Determine a temperatura final e o trabalho associado ao processo, utilizando os
três métodos:
a. Integrando a equação do calor específico.
b. Utilizando calor específico constante
avaliado a T1.
c. Admitindo calor específico constante
avaliado na temperatura média (este
método é iterativo).
6.193 Escreva um programa de computador para
resolver o Problema 6.103. Utilize a equação do calor específico em função da temperatura apresentada na Tabela A.6.
termodinamica 06.indd 289
6.194 Escreva um programa de computador para
estudar o processo politrópico de um gás
ideal que apresenta calores específicos
constantes. Tome o Problema 6.110 como
exemplo.
6.195 Escreva um programa de computador que
resolva o caso geral associado ao Problema
6.111. As variáveis de entrada do programa
devem ser o estado inicial e a relação de
expansão.
6.196 Um conjunto cilindro-pistão contém 0,5 kg
de água inicialmente a 100 kPa e à temperatura ambiente de 20 °C. Um aquecedor,
com potência de 500 W, é, então, ligado
e a água é aquecida até 500 °C a pressão
constante. Admitindo que não haja perdas
para o ambiente, faça um gráfico da temperatura e da entropia total gerada em função
do tempo. Investigue a primeira parte do
processo de aquecimento, ou seja, do estado inicial até a obtenção de uma mistura
líquido-vapor.
6.197 Um conjunto cilindro-pistão, contendo ar,
deve ser utilizado como mola e deve suportar uma carga média de 200 N. Admita que a
carga varie em +/– 10% em um intervalo de
tempo de 1 s e que o deslocamento admissível para o pistão seja igual a +/– 0,01 m.
Projete um conjunto que satisfaça esses
requisitos e compare o deslocamento do
pistão com o de uma mola linear projetada
para as mesmas condições.
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290
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Fundamentos da Termodinâmica
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Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
291
7
Segunda Lei da
Termodinâmica
Aplicada a Volumes
de Controle
Apresentamos a segunda lei da termodinâmica e a propriedade termodinâmica
entropia nos dois capítulos anteriores. Neste capítulo, desenvolveremos a forma
da segunda lei da termodinâmica adequada para a análise de fenômenos com
volumes de controle. Para isso, usaremos um procedimento similar àquele utilizado para obter a primeira lei adequada para a análise de processos em volumes
de controle. Discutiremos, também, várias definições de rendimentos termodinâmicos de processos.
7.1 A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME
DE CONTROLE
O passo inicial do desenvolvimento da equação da segunda lei da termodinâmica
adequada para as análises de fenômenos com volumes de controle é a equação
da taxa de variação de entropia para sistemas, Equação 6.41,
dSsis
dt
=∑
Q
T
+ S ger
(7.1)
Observe que agora é necessário levar em consideração as contribuições dos
fluxos de massa que atravessam a fronteira do volume de controle. A Figura 7.1
mostra um exemplo muito simples desse tipo de situação. A única contribuição
dos fluxos de massa que cruzam a fronteira do volume de controle para a taxa de
variação da entropia do volume de controle é o transporte de certa quantidade
de entropia por unidade de tempo. A taxa de geração de entropia nos escoamentos normalmente não é nula, mas ocorre fora do volume de controle, ou dentro
dele. Levando em consideração esse fato, podemos estabelecer a equação do
balanço de entropia em um volume de controle. Esse balanço estabelece que a
taxa de variação total de entropia no volume de controle é igual à soma da taxa
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292
Fundamentos da Termodinâmica
líquida de transporte de entropia para o volume de
controle, que ocorre através da superfície de controle, com a taxa de criação de entropia em razão
da transferência de calor ao volume de controle e
com a taxa de geração de entropia no volume de
controle. Assim,
·
W
m· e
Pe Te
veee
se
Taxa de variação = +(entradas) – (saídas) +
+ (geração)
·
Q
ou seja,
dSv.c.
dt
 e se − ∑ m
 s ss +∑
=∑m
Q v.c.
T
+ S ger
Sv.c. = ∫ ρ s dV = m v.c. s = m A s A + m B s B + mC sC + S ger = ∫ ρ s ger dV = S ger, A + S ger, B + S ger, C + (7.3)
Se o volume de controle é composto por várias
regiões de acúmulo, que apresentam propriedades
diferentes ou processos diversos, é necessário levar em consideração o somatório das contribuições
relativas a cada uma destas regiões. Se a transferência de calor para o volume de controle ocorrer
através de várias regiões da superfície de controle,
que apresentam temperaturas diferentes, a avaliação do termo referente à taxa de criação de entropia em virtude da transferência de calor pode ser
feita utilizando-se a taxa de transferência de calor
·
por unidade de área, (Q/A)local, e a temperatura
da região em que essa taxa é transferida para o
volume de controle. Deste modo,
∑
Q v.c.
T
=
∫
dQ
T
=
∫ superfície
(Q /A local)
TdA
dSv.c.
dt
·
Sger
m· s
Ps Ts vs es ss
(7.2)
Observe que os escoamentos que cruzam a superfície de controle transportam certa quantidade
de entropia (fluxo de entropia) e que a taxa de
transferência de entropia associada à transferência de calor para o volume de controle é igual à somatória das transferências de calor divididas pelas
temperaturas das regiões da superfície de controle em que ocorrem as transferências. Os termos de
acúmulo e geração de entropia são relativos ao volume de controle como um todo, ou seja, são adequados para a análise concentrada (ou integral)
dos fenômenos, de modo que:
Superfície
de controle
Figura 7.1
Balanço de entropia e um volume de controle.
normalmente, é trabalhosa e está fora do escopo
deste livro.
O termo associado à geração de entropia da
Equação 7.2 é positivo ou nulo. Assim, podemos
escrever
dSv.c.
dt
 e se − ∑ m
 s ss +∑
≥∑m
Q v.c.
T (7.5)
em que a igualdade é valida nos processos internamente reversíveis e a desigualdade nos processos
internamente irreversíveis. As Equações 7.2 e 7.5
são expressões gerais da segunda lei da termodinâmica e, por isso, podemos utilizá-las para a análise de qualquer fenômeno. Normalmente, certas
classes de fenômenos são analisadas com as formas restritas dessas equações. Apresentaremos
várias aplicações dessas equações nas próximas
seções deste capítulo.
Note que se não houver escoamento para dentro, ou para fora, do volume de controle, a Equação 7.2 fica idêntica à Equação 6.42. Como essa
forma da segunda lei foi estudada no Capítulo 6,
agora consideraremos os casos analisados com a
primeira lei no Capítulo 4.
(7.4)
A análise de fenômenos com volumes de controle compostos por várias regiões de acúmulo,
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293
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
7.2 O PROCESSO EM REGIME
PERMANENTE E O PROCESSO EM
REGIME TRANSIENTE
em que os vários fluxos de massa, a taxa de transferência de calor, a taxa de geração de entropia e
os estados são todos constantes com o tempo.
Consideremos um volume de controle referente a um processo em regime permanente. Se
houver apenas uma área através da qual há entrada de massa, a uma taxa uniforme, e apenas uma
área pela qual há saída de massa e que também
apresenta taxa uniforme, podemos escrever
Consideremos, agora, a aplicação da equação da
segunda lei para volumes de controle, Equação 7.2
ou 7.5, aos dois modelos de processos desenvolvidos no Capítulo 4.
Processo em Regime Permanente
 ( ss − se ) = ∑
m
Para o processo em regime permanente, definido
na Seção 4.3, concluímos que a entropia específica, em qualquer ponto do volume de controle, não
varia com o tempo. Assim, o primeiro termo da
Equação 7.2 é nulo,
dSv.c.
dt
=0
v.c.
ss − se + ∑
Q v.c.
T
v.c.
+ S ger
+ S ger
(7.8)
q
T
+ sger
(7.9)
Para um processo adiabático, com essas hipóteses, temos que
Desse modo, para o processo em regime
permanente,
 s ss − ∑ m
 e se = ∑
0 =∑m
T
Dividindo-se pela vazão mássica, resulta
(7.6)
Q v.c.
ss = se + sger ≥ se
(7.10)
em que a igualdade é válida para um processo
adiabático reversível.
(7.7)
EXEMPLO 7.1
O vapor d’água entra em uma turbina a 300 °C,
pressão de 1 MPa e com velocidade de 50 m/s.
O vapor sai da turbina à pressão de 150 kPa e
com uma velocidade de 200 m/s. Determine o
trabalho específico realizado pelo vapor que escoa na turbina, admitindo que o processo seja
adiabático e reversível.
e
Pe = 1 MPa
Te = 300 °C
Ve = 50 m/s
Volume de controle: Turbina.
Esboço: Figura 7.2.
Estado na entrada: Determinado (Figura 7.2).
Estado na saída: Ps, Vs conhecidos.
Processo: Regime permanente.
Modelo: Tabelas de vapor d’água.
T
W
s
Ps = 150 kPa
Vs = 200 m/s
e
s
s
FIGURA 7.2
Esboço para o Exemplo 7.1.
termodinamica 07.indd 293
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294
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 7.1 (continuação)
Análise:
Equação da continuidade:
m· = m· = m·
s
e
Primeira lei da termodinâmica:
he +
Ve2
2
= hs +
Vs2
2
+w
Segunda lei da termodinâmica:
ss = se
Solução:
Das tabelas de vapor d’água
he = 3 051,2 kJ/kg
e
se = 7,1228 kJ/kgK
As duas propriedades conhecidas do estado final são a pressão e a entropia
Ps = 0,15 MPa
e
ss = se = 7,1228 kJ/kgK
Portanto, o título e a entalpia do vapor d’água
que sai da turbina podem ser determinados.
se = 7,1228 = sl + xsslv = 1,4335 + xs 5,7897
xs = 0,9827
hs = hl + xshlv = 467,1 + 0,9827(2 226,5) =
= 2 655,0 kJ/kg
Portanto, o trabalho específico realizado pelo
vapor no processo isotrópico pode ser determinado utilizando-se a equação da primeira lei da
termodinâmica.
w = 3 051,2 +
50 × 50
2 × 1 000
− 2 655,0 −
200 × 200
2 × 1 000
= 377,5
kJ
kg
EXEMPLO 7.2
Considere o escoamento de vapor d’água em um
bocal. O vapor entra no bocal a 1 MPa, 300 °C
e com velocidade de 30 m/s. A pressão do vapor na saída do bocal é 0,3 MPa. Admitindo que
o escoamento seja adiabático, reversível e em
regime permanente, determine a velocidade do
vapor na seção de saída do bocal.
Volume de controle: Bocal.
Esboço: Figura 7.3.
Estado na entrada: Determinado (Figura 7.3).
Estado na saída: Ps conhecida.
Processo: Regime permanente, reversível de
adiabático.
Modelo: Tabelas de vapor d’água.
he +
Ve2
2
= hs +
Vs2
2
Segunda lei da termodinâmica:
se = ss
Solução:
Das tabelas de vapor d’água, temos
he = 3 051,2 kJ/kg e se = 7,1228 kJ/kgK
As duas propriedades conhecidas no estado final são
ss = se = 7,1228 kJ/kgK e Ps = 0,3 MPa
Portanto
Análise:
Ts = 159,1 °C e hs = 2 780,2 kj/kg
Como esse processo ocorre em regime permanente, em que o trabalho, a transferência de
calor e a variação de energia potencial são nulos, podemos escrever
Equação da continuidade:
m· = m· = m·
s
e
Substituindo esses valores na equação da primeira lei da termodinâmica, temos
Vs2
2
= he − hs +
Ve2
2
= 271,5 kJ/kg
= 3 051,2 − 2 780,2 +
30 × 30
2 × 1 000
Vs = 737 m/s
Primeira lei da termodinâmica:
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Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
295
EXEMPLO 7.2 (continuação)
e
s
e
T
Pe = 1 MPa
Te = 300 °C
Ve = 30 m/s
Ps = 0,3 MPa
ss = se
s
s
FIGURA 7.3
Esboço para o Exemplo 7.2.
EXEMPLO 7.3
Um inventor alega ter construído um compressor frigorífico adiabático que recebe vapor
saturado de R-134a, a −20 °C e descarrega o
vapor a 1 MPa e 40 °C. Esse processo viola a
segunda lei da termodinâmica?
Análise:
Volume de controle: Compressor.
Estado na entrada: Determinado (vapor
saturado a Te).
Estado na saída: Determinado (Ps, Ts
conhecidas).
Processo: Regime permanente e adiabático.
Modelo: Tabelas de R-134a.
Solução:
O processo é adiabático e ocorre em regime
permanente. A segunda lei da termodinâmica
indica que
ss = se + sger
Das tabelas de R-134a
ss = 1,7148 kJ/kgK
e
se = 1,7395 kJ/kgK
Temos, então, que ss < se. A segunda lei da termodinâmica requer que ss ≥ se. Assim, o processo alegado viola a segunda lei da termodinâmica e, portanto, não é possível.
EXEMPLO 7.4
O ar é comprimido, em um compressor centrífugo, da condição ambiente, 290 K e 100 kPa,
até a pressão de 1,0 MPa. Admitindo que o processo seja adiabático, reversível e que as variações das energias cinética e potencial sejam
desprezíveis, calcule o trabalho específico no
processo de compressão e a temperatura do ar
na seção de descarga do compressor.
Volume de controle: Compressor.
Estado na entrada: Pe, Te conhecidas; estado
determinado.
Estado na saída: Ps conhecida.
Processo: Regime permanente.
Modelo: Gás ideal com calores específicos
constantes (Tabela A.5).
termodinamica 07.indd 295
Análise:
Como esse processo é adiabático, reversível e
em regime permanente, podemos escrever
Equação da continuidade:
m· = m· = m·
e
s
Primeira lei da termodinâmica:
he = hs + w
Segunda lei da termodinâmica:
se = ss
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Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 7.4 (continuação)
A Tabela A.5 indica que, para o ar
CP0 = 1,004 kJ/kgK
e
P
s
k = 1,4.
Ar
e
água
Aplicando a Equação 6.22
⎛ P ⎞
se = ss ⇒ Ts = Te ⎜⎜ s ⎟⎟
⎝ Pe ⎠
e
k−1
k
v
T
⎛ 1 000 ⎞0,2857
Ts = 290 ⎜
= 559,9 K
⎟
⎝ 100 ⎠
s
O trabalho específico no processo pode ser calculado com a primeira lei da termodinâmica,
ou seja
e
s
w = he – hs Cp0 (Te – Ts) =
= 1,004(290 – 559,9) = – 271K
FIGURA 7.4
Diagrama para o Exemplo 7.4.
EXEMPLO 7.5
Os dessuperaquecedores são utilizados para
produzir vapor saturado a partir da mistura de
vapor superaquecido com água no estado líquido. A Figura 7.5 mostra o esboço de um equipamento desse tipo que é alimentado com 2 kg/s
de vapor d’água a 200 °C e 300 kPa e com água
líquida a 20 °C. Determine a vazão mássica de
água líquida para que o dessuperaquecedor
descarregue vapor saturado a 300 kPa. Calcule,
também, a taxa de geração de entropia nesse
processo de mistura.
Volume de controle: Dessuperaquecedor.
Esboço: Figura 7.5.
Estados nas entradas: Conhecidos (Figura
7.5).
Estado na saída: Ps conhecida.
Processo: Regime permanente, adiabático,
sem variação de pressão e sem realização de
trabalho.
Modelo: Tabelas de vapor d’água.
Análise:
Vamos admitir que a pressão na água seja uniforme e igual a 300 kPa. Como o processo ocorre em regime permanente, é adiabático e não
apresenta a interação de trabalho, temos:
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Equação da continuidade:
m·1 + m·2 = m·3
Primeira lei da termodinâmica:
m·1h1 + m·2h2 = m·3h3 = (m·1 + m·2)h3
Segunda lei da termodinâmica:
·
m·1s1 + m·2s2 + S ger = m·3s3
·
·
Processo: P = constante, W = 0 e Q = 0
Solução:
A entalpia e a entropia do estado 2 serão consideradas iguais àquelas do líquido saturado
a 20 °C. Utilizando as Tabelas B.1.3 e B.1.2,
obtemos
h1 = 2 865,54 kJ/kg e s1 = 7,3115 kJ/kgK
h2 = 83,94 kJ/kg e s2 = 0,2966 kJ/kgK
h3 = 2 725,3 kJ/kg e s3 = 6,9918 kJ/kgK
A vazão mássica de líquido pode ser calculada
com a primeira lei da termodinâmica, ou seja
2=m
1
m
h1 − h3
h3 − h2
=2
2 865,54 − 2 725,3
2 725,3 − 83,94
= 0,1062 kg/s
e
m·1 + m·2 = m·3 = 2,1062 kg/s
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297
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
( m2 s2 − m1 s1 ) v.c. = ∑ me se − ∑ ms ss +
EXEMPLO 7.5 (continuação)
A taxa de geração de entropia no processo pode ser calculada com a segunda lei da
termodinâmica
 3 s3 − m
 1 s1 − m
 2 s2
S ger = m
= 2,106 × 6,9918 − 2 × 7,3115 − 0,1062 × 0,2966 =
= 0,072 kW/K
2
+∫
t
1
v.c.
Q v.c.
T
S.C.
(7.12)
dt + 1 S2ger
Q v.c.
T
dt = ∫
t
0
1
t
∑ Q v.c. dt = ∫ 0
T
S.C.
Q v.c.
T
dt
e, portanto, a equação da segunda lei da termodinâmica para o processo em regime transiente
pode ser reescrita do seguinte modo:
Dessuperaquecedor
T
1
∑
Entretanto, como nesse processo a temperatura é uniforme no volume de controle, em qualquer instante, a integral do segundo membro se
reduz a
∫0 ∑
3
t
0
( m2 s2 − m1 s1 ) v.c. = ∑ me se − ∑ ms ss +
300 kPa
+∫
3
2
t
Q v.c.
0
T
(7.13)
dt + 1 S2 ger
s
FIGURA 7.5
Esboço para o Exemplo 7.5.
QUESTÕES CONCEITUAIS
Processo em Regime Transiente
Para o processo em regime transiente, descrito na
Seção 4.6, a segunda lei da termodinâmica para
um volume de controle, Equação 7.2, pode ser escrita do seguinte modo:
d ( ms) v.c.
dt
 e se − ∑ m
 s ss + ∑
=∑m
Q v.c.
T
+ S ger
(7.11)
Integrando a equação ao longo de um intervalo de tempo t, temos,
t
∫0
d(ms)v.c.
dt
t
dt = ( m2 s2 − m1s1 ) v.c.
t
∫ 0 (∑ m! e se ) dt = ∑ me se , ∫ 0 (∑ m! s ss ) dt = ∑ ms ss ,
a. No escoamento adiabático reversível de
água líquida por meio de uma bomba, a
pressão aumenta. A temperatura aumenta
ou diminui?
b. No escoamento adiabático reversível de
ar por meio de um compressor, a pressão aumenta. A temperatura aumenta ou
diminui?
c. Um compressor recebe R-134a, a –10 °C e
200 kPa e o descarrega a 1 200 kPa e 50 °C.
O que você pode dizer do processo?
d. Em um lava-rápido de automóveis, a água
sai da mangueira por meio de um bocal. O
jato de água sai a certa velocidade e depois
cai no piso. O que acontece com o estado
da água (variáveis velocidade, temperatura
e entropia específica)?
t
∫ 0 S! ger dt = 1 S2 ger
Portanto, para um intervalo de tempo t, podemos escrever a segunda lei da termodinâmica para
o processo em regime transiente como
termodinamica 07.indd 297
15/10/14 15:09
298
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 7.6
Inicialmente, um tanque, com volume interno
de 40 L, contém ar a 17 °C e 100 kPa. Um compressor de ar, adiabático e reversível, é acionado e passa a encher o tanque. O compressor é
desligado no instante em que a pressão do ar
no tanque atinge 1 000 kPa. Determine a temperatura do ar contido no tanque no estado final desse processo e o trabalho necessário para
encher esse tanque.
Solução:
Considere um volume de controle que englobe
o compressor e o tanque. Vamos admitir que o
tanque não interaja com o ambiente (é adiabático e rígido) e que o processo de enchimento
do tanque seja ideal (a geração de entropia no
enchimento do tanque é nula). Assim,
m1 = P1V1/RT1 = 100 × 0,04/(0,287 × 290) =
0,0481 kg
m2 = P2V2/RT2 = 1 000 × 0,04/(0,287 × 555,7)
= = 0,2508 kg
me = m2 – m1 = 0,2027 kg
O trabalho realizado no processo de enchimento é
Equação da continuidade:
m2 – m1 = me
1W 2
Primeira lei da termodinâmica:
= m e h e + m 1u 1 – m 2u 2
= m(290,43) + m1(207,19) – m2(401,39) =
m 2u 2 – m 1u 1 = – 1W 2 + m e h e
= – 31,9 kJ
Segunda lei da termodinâmica:
A Figura 9.6 mostra os diagramas P-v e T-s
do processo de enchimento analisado neste
Exemplo.
m 2s 2 – m 1s 1 = m e s e
Lembrando que
s1 = se
Comentário:
temos
m2s2 – m1s1 = mes1 = s1(m1 + me)
então
s2 = s1
A aplicação da Equação 6.19 resulta em
Constante s ⇒ s0T2 = s0T1 + R ln (P2/P1) =
= 6,835 21 + 0,287 ln (10) = 7,4961 kJ/kgK
Interpolando na Tabela A.7, obtemos
T2 = 555,7 K e u2 = 401,49 kJ/kg. Assim,
p
A temperatura final do processo de enchimento
é razoavelmente alta. Nesse caso, a hipótese de
enchimento adiabático pode não ser adequada.
A hipótese de enchimento adiabático é boa
se a temperatura do estado final do processo
for próxima à do ambiente ou se o processo de
enchimento for rápido (de modo que não haja
tempo para a ocorrência de uma transferência
de calor significativa). É importante considerar
esses aspectos na modelagem de processos de
enchimento ou esvaziamento de tanques.
T
2
T2
s=C
100 kPa
400
1, e
290
v
1, e
s
FIGURA 7.6
Esboço para o Exemplo 7.6.
termodinamica 07.indd 298
15/10/14 15:09
299
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
7.3 O PROCESSO REVERSÍVEL EM
REGIME PERMANENTE PARA
ESCOAMENTO SIMPLES1
O termo de entalpia desaparece e o trabalho
de eixo para escoamento simples para um processo real torna-se
Podemos deduzir uma expressão para o trabalho
em um processo adiabático, reversível e em regime permanente, que é de grande utilidade para
a compreensão das variáveis significativas nesse
processo. Já observamos que, quando um processo em regime permanente envolve uma única entrada e saída do volume de controle, a primeira
lei da termodinâmica pode ser escrita na forma da
Equação 4.13, ou seja
w = − ∫ vdP +
1
1
q + he + Ve2 + gZe = hs + Vs2 = gZs + w
2
2
A segunda lei, Equação 7.9, lembrando ainda
da Equação 7.4, é
se + sger +
∫
δq
T
= ss
que escreveremos no modo diferencial
δ sger + δ q /T = ds
δ q = T ds − T δ sger
Para facilitar a integração e encontrar q, utilizaremos a relação de propriedades da Equação
6.8, obtendo
δ q = T ds − T δ sger = dh − v dP − T δ sger
Efetuando a integração
q=
s
s
s
s
∫ e δ q = ∫ e dh − ∫ e v dP − ∫ e T
= hs − he −
s
s
∫ e v dP − ∫ e T
δ sger =
δ sger
Este resultado pode ser substituído na equação da energia. Resolvendo para o trabalho, resulta
w = q + he − hs +
= hs − he −
+
s
1
2
( Ve2 − Vs2 ) + g ( Ze − Zs ) =
s
∫ e v dP − ∫ e T
δ sger + he − hs +
1
Ve2 − Vs2 ) + g ( Ze − Zs )
(
2
1 Escoamento simples: sem derivação ou reunião de fluxos; volume de controle com um único fluxo de entrada e uma única saída.
(N.T.)
termodinamica 07.indd 299
s
e
1
s
( Ve2 − Vs2 ) + g ( Ze − Zs ) − ∫ e T δ sger
2
(7.14)
Vários comentários podem ser feitos em relação a essa equação, pela ordem:
1. O último termo é sempre a subtração de um valor positivo (T > 0 e δsger ≥ 0), e a maior produção de trabalho ocorre para o caso de processo
reversível, quando esse termo é nulo. Essa conclusão é idêntica àquela obtida quando da apresentação da Equação 6.35, em que o trabalho
de fronteira produzido é reduzido, em virtude
da geração de entropia. Muito embora não seja
usual calcular o último termo da Equação 7.14
(integral de Tδsger), ele foi apresentado apenas
para ilustrar seu efeito sobre o trabalho.
2. Em um processo reversível, o trabalho de eixo
é associado com variações de pressão, energia
cinética ou energia potencial, de modo individual ou combinado. Quando a pressão aumenta (bomba ou compressor) o trabalho tende a
ser negativo, ou seja, o trabalho entra no volume de controle, e quando a pressão diminui
(turbina), o trabalho tende a ser positivo. O
volume específico não afeta o sinal do trabalho, só sua magnitude. Valores elevados de
volume específico produzem valores elevados
de trabalho (caso de escoamento de um gás).
Ao contrário, volumes específicos pequenos
(caso de líquido) produzem valores de trabalho pequenos. Quando há diminuição de energia cinética no escoamento (turbina eólica) ou
de energia potencial (água de um reservatório
que passa por uma turbina hidráulica), podemos aproveitar a diferença como trabalho.
3. Se não há trabalho de eixo no volume de controle, então, o termo direito da Equação 7.14 deve
ser nulo. Nesse caso, o aumento de valor de um
dos termos deve ser compensado pela diminuição de outro, e devemos observar ainda que o
último termo sempre subtrai. Como exemplo,
tomemos o caso de um escoamento reversível
sem variação de energia cinética ou potencial.
Então, como o último termo é nulo, a pressão
15/10/14 15:09
300
Fundamentos da Termodinâmica
é constante no escoamento. No caso real, o
escoamento tem sempre algum atrito, sendo,
portanto, irreversível, exigindo que o primeiro
termo seja positivo (a pressão decresce).
4. Como já mencionado, a Equação 7.14 é útil
para ilustrar o cálculo do trabalho de uma ampla gama de processos com escoamento de
fluido, tais como em turbinas, compressores e
bombas. Nesses casos, as variações de energia cinética e potencial são pequenas. Desse
modo, a referência para esse tipo de problema é a de um escoamento reversível, sem variação de energia cinética ou potencial. Frequentemente, o processo é também adiabático
(algo não obrigatório para uso da equação), e
a Equação 7.14 fica reduzida a
e
A partir desse resultado, concluímos que o
trabalho de eixo para esse tipo de processo equivale à área mostrada na Figura 7.7. É importante
destacar que esse resultado se aplica somente à
situação de um dispositivo com escoamento de um
fluido, e que é uma grandeza diferente do trabalho
de fronteira calculado para um conjunto cilindro-pistão. A figura também mostra que o trabalho de
eixo associado a esse tipo de processo está intimamente relacionado ao volume específico do fluido durante o processo. Para esclarecer mais esse
ponto, consideremos a instalação motora a vapor
mostrada na Figura 7.8. Suponhamos que essa seja
uma instalação ideal, sem queda de pressão nas
tubulações, na caldeira ou no condensador. Desse modo, o aumento de pressão na bomba é igual
ao decréscimo de pressão na turbina. Desprezando as variações de energias cinética e potencial, o
trabalho realizado em cada um desses processos é
dado pela Equação 7.15. Como a bomba trabalha
com líquido, que apresenta um volume específico
muito pequeno em comparação ao do vapor que
escoa na turbina, a potência para acionar a bomba
é muito menor que a potência fornecida pela turbina, e a diferença entre essas potências constitui
a potência líquida da instalação.
Essa mesma linha de raciocínio pode ser qualitativamente aplicada a dispositivos reais que envolvam processos em regime permanente, embora
os processos não sejam exatamente adiabáticos
ou reversíveis.
termodinamica 07.indd 300
s
weixo
e
v
Figura 7.7
Trabalho de eixo da Equação 7.15.
QH
Gerador
de vapor
Wbomba
(7.15)
s
w = − ∫ v dP
P
Bomba
Wlíq
Turbina
Condensador
QL
Figura 7.8
Instalação motora a vapor simples.
Uma versão simplificada da Equação 7.14 surge quando consideramos um escoamento reversível de um fluido incompressível (v = constante).
A primeira integral pode ser facilmente calculada,
resultando em
w = − v ( Ps − Pe ) +
1
2
( Ve2 − Vs2 ) + g ( Ze − Zs )
(7.16)
A Equação 7.16 é conhecida como equação de
Bernoulli estendida, em homenagem a Daniel Bernoulli, que formulou a Equação 7.17 para o caso
em que não existe trabalho.
1
1
vPe + Ve2 + gZe = vPs + Vs2 + gZs (7.17)
2
2
Essa equação mostra que a soma do trabalho
de fluxo (Pv), energia cinética e energia potencial é constante em uma linha de corrente2. Para
2 Em uma definição genérica, linha de corrente de um escoamento é
o lugar geométrico dos pontos do escoamento, cujo vetor velocidade é tangente à linha em qualquer ponto. (N.T.)
15/10/14 15:09
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
301
EXEMPLO 7.7
Calcule o trabalho, por quilograma, para bombear água isotropicamente de 100 kPa e 30 °C
até 5 MPa.
Volume de controle: Bomba.
Estado na entrada: Pe, Te conhecidas; estado
determinado.
Estado na saída: Ps conhecida.
Processo: Regime permanente, isotrópico.
Modelo: Tabelas de vapor d’água.
Análise:
Vamos admitir que o processo ocorra em regime permanente, seja reversível e adiabático; e
que as variações de energias cinética e potencial sejam desprezíveis. Assim, temos
Primeira lei da termodinâmica:
he = hs + w
Segunda lei da termodinâmica:
ss – se = 0
Solução:
Como Ps e ss são conhecidas, o estado s está
determinado e, portanto, hs é conhecida. O trabalho específico, w, pode ser determinado com
a primeira lei da termodinâmica. Entretanto, o
processo é reversível, ocorre em regime permanente e as variações de energias cinética
e potencial são desprezíveis. Assim, a aplicação da Equação 7.15 é válida. Adicionalmente,
como um líquido está sendo bombeado, o volume específico variará muito pouco durante o
processo.
Das tabelas de vapor, ve = 0,001 004 m3/kg.
Admitindo que o volume específico permaneça
constante e usando a Equação 7.15, obtemos
−w =
s
∫ e vdP = v ( Ps − Pe ) = 0,001 004(5 000 − 100)
= 4,92 kJ/kg
EXEMPLO 7.8
Considere um bocal utilizado para nebulizar
água líquida. Se a pressão da linha for de 300 kPa
e a temperatura da água, de 20 °C, qual será a
velocidade do escoamento na seção de saída,
admitindo-se bocal ideal?
e a energia cinética é, então
Análise:
Solução:
Para esse escoamento em regime permanente, não há trabalho nem transferência de calor.
Uma vez que é reversível e incompressível, a
equação de Bernoulli nos dá
Podemos agora determinar Ve usando
v = 0,001 002 m3/kg para a água a 20 °C,
resultando
1
1
vPe + Ve2 + gZe = vPe + 0 + 0 = vPs + Vs2 + gZs =
2
2
1
= vP0 + Vs2 + 0
2
exemplificar, se o escoamento for ascendente,
deve haver uma redução da energia cinética, ou
da pressão.
termodinamica 07.indd 301
1
2
Vs2 = v ( Pe − P0 )
Vs = 2v ( Pe − P0 ) =
= 2 × 0,001 002(300 − 100)1 000 = 20 m/s
Observe o fator 1000 utilizado para converter
de kPa para Pa, de modo a compatibilizar o sistema de unidades.
Como uma aplicação final da Equação 7.14,
analisemos, novamente, o processo politrópico
reversível em um gás ideal (esse assunto foi dis-
15/10/14 15:09
302
Fundamentos da Termodinâmica
cutido, para sistemas, na Seção 6.8). Para um processo em regime permanente em que as variações
de energias cinética ou potencial são nulas, temos
s
w = − ∫ v dP
e
s
s
dP
e
e
P1 n
w = − ∫ v dP = −C ∫
=−
Pvn = constante = C n
e
n
n −1
( Ps vs − Pe ve ) = −
(7.18)
nR
n −1
(Ts − Te )
Se o processo for isotérmico, n = 1 e a integral
se torna igual a
s
w = − ∫ v dP = −constante
e
s dP
∫e
P
= − Pe ve ln
Ps
Pe
(7.19)
Observe que os diagramas P-v e T-s da Figura
7.13 são aplicáveis também nesse caso para representar a inclinação do processo politrópico.
Os cálculos da integral
s
e
v dP
também podem ser utilizados em conjunto com a
Equação 7.14 nos casos em que as variações de
energias cinética e potencial não são desprezíveis.
QUESTÕES CONCEITUAIS
e. Em um escoamento simples, em regime
permanente, s é constante ou aumenta.
Essa afirmação é verdadeira?
7.4 PRINCÍPIO DO AUMENTO DA
ENTROPIA PARA UM VOLUME DE
CONTROLE
O princípio do aumento da entropia para um sistema foi discutido na Seção 6.11. A mesma conclusão geral é alcançada no caso da análise de
um volume de controle. Para demonstrar isso,
considere que o universo é dividido em duas regiões: o volume de controle A e sua vizinhança
(volume de controle B), como mostrado na Figura 7.9. Admita que um processo se desenvolva no
volume de controle A, o qual troca massa, energia
e entropia com as vizinhanças. No ponto em que
há transferência de calor para A, a temperatura é
TA, que não é necessariamente a temperatura do
ambiente, em um ponto afastado da fronteira que
separa A de B.
Consideremos, primeiro, a equação do balanço de entropia para os dois volumes de controle:
dSv.c. A
dt
dSv.c. B
 e se − m
 s ss +
=m
Q
TA
 e se + m
 s ss −
= −m
dt
+ S ger A
(7.20)
Q
+ S ger B (7.21)
TA
e observamos que os termos de transferência estão avaliados na fronteira dos volumes de controle. Adicionando as duas equações anteriores, podemos determinar a taxa de variação de entropia
de todo o universo:
dSlíq
dt
=
dSv.c. A
dt
+
dSv.c. B
dt
f. Se o escoamento por meio de um dispositivo não tem variação de pressão, pode haver alguma realização de trabalho?
 e se − m
 s ss +
=m
g. Qual tipo de dispositivo pode ter um es­
coamento cujo processo politrópico tem
n = 0?
 e se + m
 s ss −
−m
Q
TA
Q
TA
= S ger A + S ger B ≥ 0
+ S ger A −
(7.22)
+ S ger B =
Podemos agora observar que os termos de
transferência foram todos cancelados, sobrando
apenas os termos de geração dos volumes de controle nos quais o universo foi dividido. Na ausência
de processos, não há geração de entropia. Observamos também que, para que a transferência de
termodinamica 07.indd 302
15/10/14 15:09
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
V.C.B.
me
•
•
W
TA
•
Q
V.C.A.
ms
•
Figura 7.9
Variação de entropia de um volume de controle e suas
vizinhanças.
calor ocorra no sentido indicado, é obrigatório que
TB ≥ TA, ou seja, a transferência de calor acontece
quando há uma diferença finita de temperatura,
indicando que a geração de entropia associada ao
processo ocorre na vizinhança. Nesse caso, a geração de entropia é externa ao volume de controle
A, ou há uma irreversibilidade externa ao volume
de controle A. Há casos em que a geração de entropia ocorre no interior do volume de controle A,
caso em que a terminologia irreversibilidade interna é utilizada.
Para esse volume de controle genérico, a conclusão é a mesma daquela obtida para um sistema
– a entropia do universo deve aumentar ou permanecer constante, dSlíq/dt ≥ 0, da Equação 7.22.
Somente os processos que satisfaçam esse princípio podem acontecer. Processos em que haja redução da entropia do universo são impossíveis e
não ocorrem.
Devem ser feitos aqui alguns comentários
adicionais sobre o aumento da entropia. Se analisarmos os vários processos que acontecem no
planeta, e avaliarmos as alterações de estado que
ocorrem no interior dos sistemas (ou volume de
controle), a variação de entropia pode ser determinada pelo termo da esquerda da Equação 7.22,
e poderemos comprovar que é positiva. Usando
esse procedimento, nossa atenção é focalizada nos
sistemas (ou volumes de controle) e nas vizinhanças próximas afetadas pelos processos. Deve ser
observado que o termo da esquerda da Equação
7.22 é a soma das taxas de acúmulo de entropia
dos vários sistemas considerados. Para determinar a fonte de geração de entropia, tanto os termos de acúmulo como os de transferência devem
termodinamica 07.indd 303
303
ser calculados, para todos os sistemas ou volumes
de controle. Depois, a taxa de geração de entropia resulta da diferença entre esses termos e, para
cada sistema considerado, a taxa de geração de
entropia deve ser positiva, ou, na melhor das hipóteses, nula. A individualização da análise pode ser
feita para sistemas tão pequenos quanto se queira (até mesmo para volumes infinitesimais, dV) e,
mesmo para esse caso, somente podem acontecer
processos com geração de entropia (ou, com geração nula). Processos que localmente destroem entropia são impossíveis. É preciso lembrar que isso
não significa que a entropia de certa quantidade
de massa não possa decrescer. Isso pode ocorrer
em virtude de uma rejeição de calor ou saída de
massa. De qualquer maneira, o acúmulo negativo
se explica por uma transferência líquida negativa.
Para ilustrar o princípio do aumento da entropia consideremos o caso do processo em regime
permanente com múltiplos fluxos, que foi mostrado na Seção 4.5, e o dessuperaquecedor mostrado
no Exemplo 7.5. Na Figura 7.5, daquele exemplo,
há dois fluxos de entrada e uma única saída do
dessuperaquecedor. Desprezando as variações de
energias cinética e potencial e considerando a não
realização de trabalho, as equações da primeira lei
da termodinâmica e balanço de entropia para volume de controle admitem as seguintes formas
Primeira Lei da Termodinâmica, Equação 4.10:
·
0 = m·1h1 + m·2h2 – m·3h3 + Q
(7.23)
Balanço de Entropia, Equação 7.2:
·
·
0 = m·1s1 + m·2s2 – m·3s3 + Q/T + S ger
Como realizado em análises prévias, podemos
normalizar as equações em função de m·3 criando,
assim, a fração mássica y = m·1/m·3. Deste modo,
1 – y = m·2/m·3. Assim, à saída do dessuperaquecedor, as propriedades podem ser escritas como
h3 = yh1 + (1 – y)h2 + q~ (7.24)
s3 = ys1 + (1 – y)s2 + q~/T + ~
s ger (7.25)
·
~
q~ = Q/m·3; ~
s ger = S ger/m·3(7.26)
Se não houver transferência de calor, a entalpia na saída passa a ser dada pela média ponderada das duas entalpias de entrada, sendo os pesos
as frações mássicas. Porém, a entropia na saída é
resultado da média ponderada das entropias da
15/10/14 15:09
304
Fundamentos da Termodinâmica
entrada mais a quantidade de entropia gerada.
Como a geração de entropia é positiva (com mínimo igual a zero) a entropia na saída é, então,
maior, resultando em um acréscimo líquido de entropia, que é armazenada na vizinhança.
ferentes da ambiente, ocorrem transferências de
calor irreversíveis em virtude das diferenças finitas
de temperatura. Ambos os casos, portanto, contribuem para o aumento da entropia do universo.
Em indústrias de processo, por exemplo, são
provocadas grandes irreversibilidades quando fluxos atravessam válvulas e onde há isolamentos
térmicos precários. No caso das válvulas, elas introduzem irreversibilidades em razão dos estrangulamentos que provocam às correntes de fluidos.
Em isolamentos precários, ou na sua ausência, em
linhas que transportam fluidos à temperaturas di-
7.5 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA –
EFICIÊNCIA
Observamos, no Capítulo 5, que a segunda lei da
termodinâmica conduz ao conceito de eficiência
térmica de um motor cíclico térmico, ou seja,
ηtérmico =
Wlíq
QH
EXEMPLO 7.9
O vapor saturado de R-410a a 5 °C entra em
um compressor não isolado de uma central de
ar-condicionado doméstica. A vazão de fluido
refrigerante é 0,08 kg/s e a potência fornecida
ao compressor é de 3 kW. O estado de saída do
fluido do compressor é 65 °C e 3 000 kPa. A
transferência de calor ocorre para o ambiente a
30 °C. Determine a taxa de geração de entropia
no processo.
Volume de controle: Compressor.
Estado na entrada:
Te, xe conhecidos; estado determinado.
Estado na saída:
Ps, Ts conhecidos, estado determinado.
Processo: Regime permanente.
Modelo: Tabelas do R-410a, B.4.
De R-410a Tabelas B-4, começamos
he = 280,6 kJ/kg,
se = 1,0272 kJ/kgK
hs = 307,8 kJ/kg,
ss = 1,0140 kJ/kgK
Da equação da primeira lei da termodinâmica,
temos
·
QV.C. = 0,08(307,8 – 280,6) – 3 = 2,176 –
– 3 = – 0,824 kW
Da equação da segunda lei da termodinâmica
⎛ −0,824 ⎞
S! ger = 0,08 ×(1,0140 −1,0272)− ⎜
⎟ =
⎝ 303,2 ⎠
= −0,001 06 + 0,002 72 = 0,001 66
Observe que a geração de entropia se iguala ao
acúmulo de entropia na vizinhança.
Análise:
Processo em regime permanente, escoamento
simples. Admita variações de energia cinética e
potencial desprezíveis.
Equação da continuidade:
m· = m· = m·
e
s
Primeira lei da termodinâmica:
·
·
0 = Q + m·h - m·h – W
V.C.
e
s
Segunda lei da termodinâmica:
 ( se − ss ) +
0=m
termodinamica 07.indd 304
Solução:
Q V.C.
T0
+ S ger
V.C.
Comentário:
Existem, nesse processo, duas fontes de geração de entropia: irreversibilidades internas
associadas ao processo sofrido pelo R-410a
no compressor e irreversibilidades externas
associadas à transferência de calor com diferença finita de temperatura. Uma vez que
desconhecemos a temperatura do R-410a no
ponto em que ele transfere calor, a contribuição de cada um desses fatores não pode ser
individualizada.
15/10/14 15:09
305
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
em que Wlíq é o trabalho líquido do ciclo e QH é o
calor transferido do corpo a alta temperatura para
o ciclo.
Neste capítulo, derivamos a segunda lei para
processos que se desenvolvem em volumes de
controle e, na Seção 7.2, foram considerados vários tipos de dispositivos ou máquinas – turbina,
compressor, bocal – todos operando de forma ideal
(processos reversíveis). Na vida real, tais dispositivos ou máquinas não são, de fato, reversíveis.
Não obstante, na prática da engenharia, tomar modelos reversíveis como referência facilita a abordagem das máquinas e dispositivos reais, ou seja,
irreversíveis. A prática, nesse caso, é considerar
um parâmetro de eficiência para os dispositivos,
máquinas ou processos reais. Por exemplo, podemos estar interessados na eficiência da turbina de
uma usina de potência a vapor ou do compressor
de um ciclo de turbina a gás.
Em geral, podemos dizer que a eficiência de
uma máquina em que ocorre um processo envolve uma comparação entre o desempenho real da
máquina, sob dadas condições, e o desempenho
que ela teria em um processo ideal. A segunda lei
é muito importante na definição desse processo
ideal. Por exemplo, pretende-se que uma turbina a vapor seja uma máquina adiabática. A única transferência de calor é aquela inevitável, que
ocorre entre a turbina e o ambiente. Verificamos,
também, que para uma determinada turbina a vapor, que opera em regime permanente, o estado
do vapor d’água que entra na turbina e a pressão
de saída apresentam valores fixos. Portanto, o
processo ideal é um processo adiabático e reversível, ou seja, um processo isotrópico entre o estado
na entrada e a pressão de saída da turbina. Em
outras palavras, Pe, Te e Ps são variáveis de projeto, porque tanto a pressão quanto a temperatura
de alimentação do vapor são determinadas pelos
equipamentos localizados à montante da turbina e
o valor da pressão na descarga da turbina é fixado
pelo ambiente em que a descarga de vapor é realizada. Assim, o processo ideal na turbina ocorre do
estado e até o estado ss (veja Figura 7.10). Entretanto, o processo real na turbina é irreversível e,
assim, a entropia do vapor na seção de descarga da
turbina (estado s) é maior que aquela referente ao
estado ss. A Figura 7.10 mostra os estados típicos
do vapor que escoa em uma turbina. Observe que
o estado ss se encontra na região bifásica e que o
termodinamica 07.indd 305
estado s pode estar localizado na região bifásica
ou na região de vapor superaquecido (a posição
desse estado depende das irreversibilidades presentes no processo real). Se indicarmos por w o
trabalho real realizado por unidade de massa de
vapor que escoa na turbina e por ws o trabalho
que seria realizado em um processo adiabático e
reversível entre o estado na entrada e a pressão de
saída da turbina, a eficiência isotrópica da turbina
pode ser definida por
ηturbina =
w
h − hs
= e
ws he − hss
(7.27)
A mesma relação é válida para uma turbina a
gás. As turbinas apresentam eficiências isotrópicas entre 0,70 e 0,88 e as turbinas de grande porte, normalmente, apresentam eficiências maiores
que aquelas das turbinas pequenas.
T
e
ss
Pe
s
Ps
s
P
se
Pe
e
Te
Ps
ss
s
v
Figura 7.10
Diagramas dos processos que ocorrem em uma turbina
adiabática e reversível e em uma turbina real.
15/10/14 15:09
306
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 7.10
Uma turbina é alimentada com vapor d’água à
pressão de 1 MPa e 300 °C. O vapor sai da turbina à pressão de 15 kPa. O trabalho produzido
pela turbina foi determinado, obtendo-se o valor
de 600 kJ/kg de vapor que escoa na turbina. Determine a eficiência isotrópica da turbina.
Volume de controle: Turbina.
Estado na entrada: Pe, Te conhecidas; estado
determinado.
Estado na saída: Ps conhecido.
Processo: Regime permanente.
Modelo: Tabelas de vapor d’água.
Solução:
Das tabelas de vapor d’água, temos
he = 3 051,2 kJ/kg
e
se = 7,1228 kJ/kgK
Portanto, a Ps = 15 kPa,
sss = se = 7,1228 = 0,7548 + xss7,2536
xss = 0,8779
hss = 225,9 + 0,8779(2373,1) = 2 309,3 kJ/kg
Utilizando a primeira lei para o processo
isotrópico
ws = he – hss = 3 051,2 – 2 309,3 = 741,9 kJ/kg
Como,
Análise:
A eficiência isotrópica da turbina é dada pela
Equação 7.27,
ηturbina
w
=
ws
Assim, a determinação da eficiência da turbina
envolve o cálculo do trabalho que seria realizado no processo isotrópico entre os estado de
entrada dado e a pressão final fornecida. Para
esse processo isotrópico
Equação da continuidade:
m·e = m·s = m·
Primeira lei da termodinâmica:
h e = h ss + w s
Segunda lei da termodinâmica:
s e = s ss
É importante observar que a eficiência das
turbinas é definida em função do processo ideal
(isotrópico) entre o estado na seção de alimen-
w = 600 kJ/kg
obtemos
ηturbina =
w
600
=
= 0,809 = 80,9%
ws 741,9
Em relação a esse exemplo, devemos observar
que, para determinar o estado real s do vapor
que sai da turbina, é necessário analisar o que
ocorre no processo real. Para o processo real
m· = m· = m·
e
s
he = hs + w
se > se
Portanto, utilizando a primeira lei no processo
real, temos
hs = 3 051,2 – 600 = 2 451,2 kJ/kg
2 451,2 = 225,9 + xs2373,1
xs = 0,9377
tação da turbina e o estado definido pela pressão
na seção de descarga e pela entropia da seção de
entrada.
EXEMPLO 7.11
Uma turbina a gás é alimentada com ar a 1600 K
e a pressão e a temperatura na seção de
descarga da turbina são iguais 100 kPa e 830 K.
Sabendo que a eficiência isotrópica da turbina
é igual a 0,85, determine a pressão na seção de
alimentação da turbina.
termodinamica 07.indd 306
Volume de controle: Turbina.
Estado na entrada: Te conhecida.
Estado na saída: Ts e Ps conhecidas; estado
determinado.
Processo: Regime permanente.
Modelo: Tabelas do ar, Tabela A.7.
15/10/14 15:09
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
307
EXEMPLO 7.11 (continuação)
Análise:
A eficiência isotrópica da turbina é dada pela
Equação 7.27
w
ηturbina =
ws
A primeira lei para o processo real (irreversível) é
he = hs + w
A primeira lei para o processo isotrópico entre
o estado na seção de alimentação da turbina e a
pressão na seção de descarga da turbina é
h e = h ss + w s
e a Equação 6.18, que é uma consequência da
segunda lei, fornece
0
0
sss − se = 0 = sTs
− sTe
− R ln
s
Ps
Da Tabela A.7, para a temperatura de 1600 K
s0Te = 8,6905 kJ/kgK
Nos compressores de ar ou de outros gases,
há dois processos ideais aos quais o processo real
pode ser comparado. Se não for feito nenhum esforço para refrigerar o gás durante a compressão
(ou seja, quando o processo é adiabático), o processo ideal é um processo adiabático reversível,
ou isotrópico, entre o estado de entrada e a pressão de saída (veja Figura 7.11).
Se representarmos por ws o trabalho por unidade de massa de gás que escoa no compressor
para esse processo isotrópico e por w o trabalho
real (o consumo real de trabalho será maior que o
consumo de trabalho em um processo isotrópico
equivalente), a eficiência isotrópica pode ser definida pela relação
termodinamica 07.indd 307
Portanto, a primeira lei para o processo real
que ocorre na turbina fornece
w = 1 757,3 – 855,3 = 902,0 kJ/kg
Utilizando a definição da eficiência isotrópica
da turbina
ws = 902,0/0,85 = 1 061,2 kJ/kg
Utilizando a primeira lei para o processo
isotrópico
hss = 1 757,3 – 1 061,2 = 696,1 kJ/kg
Tss = 683,7 K,
s0Tss = 7,7148 kJ/kgK
e a pressão na seção de alimentação da turbina é
0 = 7,7148 − 8,6905 − 0,287 ln
Solução:
ηcompressor adiabático =
hs = 855,3 kJ/kg
A Tabela A.7 indica que, para essa entalpia
específica
Pe
Observe que essa equação é válida apenas para
os processos isotrópicos (ideais) e não é aplicável aos processos reais em que ss – se > 0.
he = 1 757,3 kJ/kg,
A Tabela A.7 indica que a entalpia específica
do ar a 830 K (temperatura real na seção de
descarga da turbina) é
ws he − hss
=
w
he − hs
100
Pe
portanto
Pe = 2 995 kPa
Os compressores adiabáticos apresentam eficiências isotrópicas entre 0,70 e 0,88 e os compressores de grande porte, normalmente, apresentam
eficiências isotrópicas maiores que aquelas dos
compressores pequenos.
Se for feito um esforço para resfriar o gás durante a compressão, por meio de aletas ou de uma
camisa de refrigeração a água, o processo ideal é
considerado como um processo isotérmico reversível. Se wT é o trabalho no processo isotérmico
reversível, entre a condição de entrada e a pressão
de saída dadas, e w é o trabalho real, a eficiência
isotérmica é definida pela relação
ηcompressor resfriado =
wT
w (7.29)
(7.28)
15/10/14 15:09
308
Fundamentos da Termodinâmica
T
P
Ps
ss
s
Ps
ss
s
Pe
e
Pe
e
se
s
Te
v
Figura 7.11
Diagramas dos processos que ocorrem em um compressor adiabático e reversível e em um compressor real.
EXEMPLO 7.12
Um turbocompressor automotivo é alimentado
com ar a 100 kPa e 300 K. A pressão na seção
de descarga do equipamento é 150 kPa. Sabendo que a eficiência isotrópica deste compressor
é 70%, determine o trabalho necessário para
comprimir um quilograma de ar nesse equipamento. Qual é a temperatura na seção de descarga do turbocompressor?
Volume de controle: Turbocompressor
(compressor).
Estado na entrada: Pe, Te conhecidas; estado
determinado.
Estado na saída: Ps conhecida.
Processo: Regime permanente.
Modelo: Gás ideal com o calor específico igual
ao fornecido na Tabela A.5.
Análise:
A eficiência isotrópica do compressor adiabático é dada pela Equação 7.28
w
ηcompressor adiabático = s
w
A primeira lei para o processo real (irreversível) é
he = hs + w ou w = Cp0(Te – Ts)
A primeira lei para o processo isotrópico
entre o estado na seção de alimentação do
termodinamica 07.indd 308
compressor e a pressão na seção de descarga
do compressor é
he = hss + ws ou ws = Cp0(Te – Tss)
e a Equação 6.22, que é uma consequência da
segunda lei, fornece
⎛ P ⎞(k−1) /k
= ⎜⎜ s ⎟⎟
Te ⎝ Pe ⎠
Tss
Solução:
Aplicando os valores de CP0 e k indicados na
Tabela A.5 na Equação 6.22, temos
⎛ 150 ⎞0,286
Tss = 300 ⎜
= 336,9 K
⎟
⎝ 100 ⎠
A primeira lei para o processo isotrópico
fornece
ws = 1,004(300 – 336,9) = –37,1 kJ/kg
Utilizando a expressão da eficiência isotrópica
do compressor
w = –37,1/0,70 = –53,0 kJ/kg
A temperatura na seção de descarga do turbocompressor pode ser calculada com a primeira
lei para o processo real. Assim
−53,0
Ts = 300 −
= 352,8 K
1,004
15/10/14 15:09
309
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
O último equipamento a ser discutido nesta
seção é o bocal. Mostramos na Seção 4.4 que o
bocal é utilizado para a produção de escoamentos com velocidades altas a partir de uma queda
de pressão no escoamento. As variáveis de projeto
dos bocais são a pressão e a temperatura na seção
de alimentação do bocal e a pressão na seção de
descarga do bocal. Desse modo, o objetivo é obter
a máxima energia cinética na seção de descarga
do bocal para determinadas condições de entrada
e de pressão na seção de descarga do bocal. Esse
equipamento também é um dispositivo adiabático
e, portanto, o processo ideal é adiabático e reversível, ou seja, isotrópico (veja Figura 7.12). A eficiência isotrópica de um bocal é a relação entre a
energia cinética real do fluido na saída do bocal,
V 2s /2, e a energia cinética produzida em um escoamento isotrópico entre as mesmas condições de
entrada e a pressão de saída, Vs2s /2.
η bocal =
Vs2 /2
Vs2s /2 T
Pe
e
Ps
s
ss
s
P
se
Pe
e
Te
Ps
ss
(7.30)
s
v
Os bocais são equipamentos simples e que não
apresentam partes móveis. As eficiências isotrópicas dos bocais, normalmente, são muito altas (variam de 0,90 a 0,97).
Figura 7.12
Observe que a eficiência de um dispositivo
que envolve um processo (em lugar de um ciclo)
requer a comparação entre o desempenho real e o
que seria obtido em um processo ideal relacionado
e bem definido.
mais complexos, ou mesmo àqueles com os quais
se tenha pouca familiaridade.
Diagramas dos processos ideal e real que ocorrem em um
bocal adiabático.
Etapas de Formulação do Problema
Passo 1
7.6 RESUMO DA ANÁLISE DE VOLUME
DE CONTROLE
Na termodinâmica, um dos assuntos mais importantes no aprendizado é a formulação, para um
volume de controle, das equações fundamentais
(conservação da massa, da quantidade de movimento e da energia, assim como a equação da
entropia) e outras leis específicas. No presente
Capítulo 4, tais equações foram apresentadas na
forma integral. Visando evitar que a solução dos
problemas termodinâmicos seja simplesmente a
busca e aplicação de fórmulas, os passos a seguir
apresentam uma metodologia geral para formulação racional do problema geral termodinâmico,
aplicável tanto aos casos mais comuns como aos
termodinamica 07.indd 309
Faça o modelo físico do sistema, esquematizando-o com todos seus componentes. Indique
todos os fluxos de massa, as transferências
de calor e os trabalhos pertinentes ao processo. Indique também as forças externas que
atuam sobre o sistema, tais como pressões e a
gravidade.
Passo 2
Escolha o sistema ou volume de controle de
estudo por meio da definição de uma superfície de controle apropriada, que contenha a
substância que se queira analisar. Essa etapa é muito importante, pois a formulação do
problema depende da escolha particular feita.
Certifique-se de que apenas os fluxos de mas-
15/10/14 15:09
310
Fundamentos da Termodinâmica
sa, de calor e os trabalhos que cruzam a fronteira foram considerados, eliminando termos
que são internos ao volume de controle (e que,
portanto, não serão considerados na formulação do problema). Numere os fluxos de massa que entram e saem do volume de controle.
Identifique as partes do sistema que têm acúmulo (de massa, de energia).
Passo 3
Escreva as leis gerais para cada parte do volume de controle escolhido. Para volumes de
controle adjacentes, certifique-se de que os
fluxos (massa, calor e trabalho) que cruzam
a fronteira (ou superfície de controle) de um
deles, cruzam também a fronteira do volume
adjacente, mas com sinal trocado. As equações devem ser, em princípio, escritas em sua
forma mais geral, e depois devem ser simplificadas pela exclusão dos termos inexistentes.
Apenas duas formas de equações gerais devem
ser utilizadas: (1) a forma original em termos
de taxas instantâneas (Equação 7.2 para S); e
(2) a forma integrada no tempo (Equação 7.12
para S), em que agora os termos inexistentes
são cancelados. É muito importante distinguir
os termos de acúmulo (membro da esquerda)
dos termos de fluxo (membro da direita).
Passo 4
Escreva as equações auxiliares ou leis específicas para tudo o que se encontra dentro dos
volumes de controle. Para as propriedades das
substâncias devem ser escritas equações constitutivas, ou referenciadas a tabelas que permitam seu cálculo. Para definir o processo que
se desenvolve, normalmente são necessárias
equações bem simples, as quais refletem uma
aproximação da realidade. Ou seja, constrói-se
um modelo matemático que é a descrição simplificada do comportamento do mundo real.
Passo 5
Conclua a formulação combinando todas as
equações, sem, contudo atribuir valores às
variáveis conhecidas. Distinga as variáveis conhecidas (variáveis independentes) das desconhecidas (ou seja, aquelas que se quer calcular, normalmente designadas como variáveis
dependentes). Aqui é importante determinar
todos os estados das substâncias e determinar
termodinamica 07.indd 310
o par de propriedades que define um estado.
Isso é facilitado pela representação gráfica do
processo nos diagramas P-v, T-v, T-s, ou diagramas similares. Tais diagramas ajudam a
identificar quais tabelas devem ser usadas e
quais propriedades devem ser procuradas.
Passo 6
As equações podem, então, ser resolvidas para
as variáveis desconhecidas (que podem ser
colocadas no membro da esquerda das equações). Nem sempre é possível isolar cada uma
das variáveis, pode acontecer de que duas ou
mais variáveis de uma equação sejam desconhecidas. Nesse caso, deve-se resolver um sistema de duas ou mais equações. Encontrados
os valores numéricos, verifique se fazem sentido e se encontram dentro de uma faixa razoável de valores.
RESUMO
Neste Capítulo, desenvolvemos uma forma da segunda lei da termodinâmica adequada para a análise de processos que ocorrem em um volume de
controle geral. As operações em regime permanente e no regime transiente foram analisadas separadamente. A maioria das máquinas e sistemas
térmicos opera em um regime muito próximo ao
permanente. Algumas máquinas, como o motor
de combustão interna e as turbinas a gás, podem
apresentar flutuações de baixa frequência (lentas)
durante sua operação. Mesmo assim, essas máquinas operam em regime permanente durante boa
parte do tempo. A segunda lei da termodinâmica
foi adaptada para descrever os processos que ocorrem, em regime permanente, em máquinas simples
(como turbinas, bocais, compressores e bombas).
Desenvolvemos, a partir da segunda lei e da relação
entre as propriedades termodinâmicas de Gibbs,
uma expressão geral para o trabalho de eixo reversível relativo a um processo simples. Essa equação
evidencia a importância do volume específico no
trabalho de eixo necessário para realizar o processo. A análise do escoamento reversível de um fluido incompressível, sem trabalho de eixo, nos levou
à equação de Bernoulli (equação da energia para
o escoamento de um fluido incompressível). Essa
equação é adequada para descrever o comportamento dos escoamentos de líquidos e de gases a
15/10/14 15:09
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
baixa velocidade (a velocidade do escoamento
é baixa quando é menor que um terço da velocidade do som).
Todos os dispositivos e máquinas reais operam de modo irreversível. Assim, sempre encontramos geração de entropia na operação desses
equipamentos e a entropia total está sempre aumentando. A avaliação do comportamento das máquinas e dispositivos reais pode ser feita por meio
da comparação entre a operação da máquina ou
dispositivo real e o correspondente ideal. Definimos vários tipos de eficiência para avaliar o afastamento do processo real do ideal. As eficiências são
sempre definidas como uma razão entre trabalhos
ou energias cinéticas.
Após estudar o material deste capítulo, você
deve ser capaz de:
•
•
Aplicar a segunda lei em volumes de controle
gerais.
Analisar a operação, reversível ou irreversível,
de turbinas, bombas, compressores e bocais
que operam em regime permanente.
311
•
Analisar um processo em regime transiente
em um volume de controle.
•
Analisar a operação de um sistema térmico como um todo e, depois, particularizar a
análise.
•
Analisar a operação das câmaras de mistura,
trocadores de calor e turbinas que apresentam
múltiplas seções de alimentação e descarga.
•
Identificar se um escoamento pode ser modelado como incompressível.
•
Saber aplicar corretamente a equação de
Bernoulli.
•
Saber avaliar o trabalho de eixo nos processos
politrópicos.
•
Identificar a máquina ideal, ou dispositivo
ideal, de modo que a comparação entre as operações real e ideal faça sentido.
•
Identificar a diferença entre eficiência do ciclo
e eficiência do dispositivo.
•
Ter o senso de que a entropia é uma medida da
desordem e do caos.
CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS
Equação da taxa de
variação de entropia:taxa de variação = o que entra – o que sai + taxa de geração
Q
 e se − ∑ m
 s ss +∑ v.c. + S ger
S v.c. = ∑ m
T
Escoamento simples
s δq
ss = se + ∫
+ sger
e regime permanente:
e
T
s
1
1
Trabalho de eixo
w = − ∫ vdP + Ve2 − Vs2 + gZe − gZs
e
reversível:
2
2
Transferência de calor
reversível:
q=
Equação de Bernoulli:
1
1
v ( Pe − Ps ) + Ve2 − Vs2 + gZe − gZs = 0 (v = constante)
2
2
Trabalho no processo
politrópico:
w=−
s
s
∫ e Tds = hs − he − ∫ e vdP
n
n −1
( Ps vs − Pe ve ) = −
w = − Pe ve ln
Ps
Pe
= − RTe ln
Ps
Pe
(da relação de Gibbs)
nR
n −1
(Ts − Te )
= RTe ln
vs
ve
n ≠1
n =1
s
O trabalho de eixo é dado por w = − ∫ e vdP
termodinamica 07.indd 311
15/10/14 15:09
312
Fundamentos da Termodinâmica
Eficiências isotrópicas:3
Turbina:
hturbina = w/ws
Compressor: hcompressor = ws/w
Bomba:
hbomba = ws/w
Vs2 /2
Bocal:
η bocal = 2
Vss /2
PROBLEMAS CONCEITUAIS
7.1
Se seguirmos um elemento de massa de
um escoamento que descreve um processo
adiabático reversível, o que pode ser dito
sobre sua mudança de estado?
7.2
Considere a questão conceitual e do texto.
Que tipo de processo torna aquela afirmação verdadeira?
7.3
Um processo reversível em regime permanente, em que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis é mostrado na Figura P7.3. Determine os sinais de
hs – he, w e q.
P
T
s
7.4
7.6
Um compressor de ar transfere uma taxa
considerável de calor para o ambiente (reveja o Exemplo 7.4 para ver quão elevado
T fica se não houver rejeição de calor para
o ambiente). Isso é bom ou ele deveria ser
isolado?
7.7
Considere o escoamento de um fluido em
um duto. O atrito no escoamento faz com
que a pressão diminua e a temperatura
aumente ao longo do escoamento. O que
acontece com a entropia do fluido ao longo
do escoamento?
7.8
Como se deve variar o estado de entrada do
fluido que passa por uma turbina, fixada a
pressão de entrada e a de saída?
7.9
Uma bomba adiabática reversível comprime
água líquida. A pressão de saída é superior à
de entrada. A temperatura de saí­da do fluido é maior ou menor que a de entrada?
7.10
As pressões nas seções de alimentação de
uma bomba e de um compressor de ar são
iguais a P1 e as pressões nas seções de descarga das máquinas são iguais a P2. Nessas
condições operacionais, o trabalho específico
de eixo necessário para aumentar a pressão
do líquido em uma bomba é pequeno, quando
comparado ao trabalho específico necessário
para comprimir o ar. Por que isso ocorre?
7.11
A água líquida é injetada nos gases de combustão que alimentam a turbina de uma
central de potência baseada na turbina a
gás. O argumento utilizado para realizar tal
operação é: o aumento da vazão mássica de
gases na turbina provocará um acréscimo
na potência no eixo da turbina. Você concorda com essa argumentação?
e
e
s
v
FIGURA P7.3
Qual é o trabalho recebido/fornecido pelo
escoamento?
s
O ar escoa em regime permanente e descreve um processo reversível (Figura
P7.4). As variações de energia cinética e
potencial são desprezíveis. Determine o sinal de hs – he, w e q.
P
T
e
e
s
s
7.5
FIGURA P7.4
v
s
Um escoamento reversível, em regime
permanente, isobárico, recebe 1 kW de
taxa de calor e não há variações apreciáveis de energia cinética e potencial.
_
3 No cálculo das eficiências, os termos de trabalho e as velocidades
devem ser utilizadas em valor absoluto, isto é, sem o sinal da
convenção definida no texto.
termodinamica 07.indd 312
15/10/14 15:09
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
7.12
Um tanque contém inicialmente ar a
400 kPa e 300 K. Uma válvula do tanque
é aberta e deixa o ar escapar para o am-
313
biente, que se encontra a 100 kPa e 300 K.
Como varia o estado do ar que escapa para
o ambiente?
PROBLEMAS PARA ESTUDO
Escoamento Simples e Reversível
7.13
7.14
7.15
7.16
Uma turbina recebe vapor d’água a 6 MPa
e 600 °C. A pressão na sua saída vale
600 kPa. Admitindo que a turbina seja adiabática e que a variação de energia cinética
seja desprezível, encontre a temperatura
na saída da turbina e o trabalho específico
produzido.
R-410a a –20 °C e com título de 80% entra em um evaporador, recebe calor e sai
dele no estado de vapor saturado a –20 °C.
Admita que o aquecimento seja reversível.
Utilizando a equação da entropia, determine a transferência de calor específica recebida pelo fluido.
O vapor d’água entra em uma turbina a
3,0 MPa e 450 °C e é expandido, segundo
um processo adiabático e reversível, até a
pressão de 50 kPa. As variações de energia
cinética e potencial, entre as condições de
entrada e saída da turbina, são pequenas e
a potência desenvolvida no equipamento é
800 kW. Nessas condições, qual é a vazão
mássica de vapor d’água na turbina?
O bocal de descarga de um motor a jato
é alimentado com ar a 1 200 K e 150 kPa.
A pressão na seção de descarga do bocal é
80 kPa e o escoamento no bocal pode ser
modelado como adiabático e reversível.
Desprezando a energia cinética do fluido
na seção de alimentação do bocal, determine a velocidade do escoamento na seção de
descarga do bocal. Considere que o calor
específico do ar é constante e igual àquele
referente a 300 K.
7.17
Resolva o Problema 7.16 utilizando a Tabela A.7.
7.18
Um compressor, que opera de modo adiabático e reversível, é alimentado com 0,05 kg/s
de vapor saturado de R-410a a 400 kPa. O
compressor descarrega o fluido a 1 800 kPa.
termodinamica 07.indd 313
Desprezando a variação de energia cinética
no escoamento, determine a temperatura
do fluido refrigerante na seção de descarga
do equipamento e a potência mínima necessária para operar o compressor.
7.19
Uma bomba de calor utiliza R-134a como
fluido de trabalho. O R-134a entra no compressor a 150 kPa, −10 °C e sai a 1 MPa.
A potência consumida pelo compressor é
de 4 kW. Calcule a vazão mássica admitindo
que o processo seja adiabático e reversível.
7.20
O gás nitrogênio, que escoa por uma tubulação a 500 kPa, 200 °C e 10 m/s, sofre um
processo de expansão em um bocal e sai a
300 m/s. Determine a pressão e a área da seção transversal na saída do bocal se a vazão
mássica de nitrogênio é 0,15 kg/s e o processo de expansão é reversível e adiabático.
7.21
O gás dióxido de carbono entra em um
expansor isotérmico (uma turbina dotada
de transferência de calor controlada para
manter a temperatura do processo de expansão constante) a 3 MPa e 80 °C e a deixa a 1 MPa. Determine a transferência de
calor específica, a partir da equação de balanço de entropia, e o trabalho específico,
a partir da primeira lei da termodinâmica,
admitindo o comportamento de gás ideal
para o dióxido de carbono.
7.22
Resolva o Problema 7.21 utilizando a Tabela B.3.
7.23
O compressor de um refrigerador comercial recebe R-410a, a −25 °C com título desconhecido. As condições na saída são de
2 000 kPa e 60 °C. Admitindo que o processo seja reversível e adiabático e desprezando a variação de energia cinética, calcule o
título na entrada do compressor e o trabalho específico consumido.
7.24
Em uma caldeira 3 kg/s de água, no estado
de líquido saturado, entram a 2 000 kPa e
15/10/14 15:09
314
Fundamentos da Termodinâmica
saem no estado de vapor saturado. O processo pode ser considerado reversível e isobárico. Admita que não se saiba que nestas
condições não existe produção de trabalho.
Prove, então, que não há produção de trabalho, utilizando para tanto a primeira e a
segunda leis da termodinâmica.
7.25
7.26
Um compressor eleva a pressão de gás hidrogênio de 100 kPa a 1 000 kPa em um
processo reversível. A temperatura de entrada do gás hidrogênio é de 280 K. Qual
é a temperatura de saída do gás e qual é o
trabalho específico requerido?
O ar atmosférico a −45 °C e 60 kPa entra
no difusor de um motor a jato, como mostrado na Figura P7.26, com velocidade de
900 km/h. A área frontal do difusor vale 1
m². O processo no difusor é adiabático e o
ar o deixa a 20 m/s. Encontre a temperatura do ar na saída do difusor e a máxima
pressão de saída possível.
R-410a
•
QH
•
Wbomba
•
QL
Tambiente
Um escoamento de 2 kg/s de ar quente a
150 °C e 125 kPa supre calor a uma máquina térmica em um arranjo similar ao no problema anterior (7.28), onde calor é rejeitado ao ambiente que se encontra a 290 K
e o ar deixa o trocador de calor a 50 °C.
Determine a potência máxima que pode ser
produzida pela máquina térmica.
7.30
Um difusor é um dispositivo que, em regime permanente, desacelera o escoamento
de um fluido para promover o aumento da
pressão desse escoamento à sua saída. O
ar, a 120 kPa e 30 °C, entra em um difusor
deste tipo a 200 m/s e sai a 20 m/s. Admitindo processo reversível e adiabático, quais
serão os valores da pressão e temperatura
do ar à saída do difusor?
7.31
O ar entra em uma turbina a 800 kPa e
1 200 K e sofre expansão em um processo reversível e adiabático até a pressão
de 100 kPa. Calcule a temperatura do ar
à saída da turbina e o trabalho específico
produzido, utilizando para tanto a Tabela A.7. Repita o problema, usando dados
de calor específico constante, fornecidos
pela Tabela A.5.
7.32
Um expansor recebe 0,5 kg/s de ar 2 000 kPa
e 300 K. À saída a pressão e temperatura
do ar são de 400 kPa e 300 K, respectivamente. Admita que o processo ocorra de
maneira reversível e isotérmica. Determine a taxa de transferência de calor e a potência realizada no processo. Despreze as
variações de energias cinética e potencial.
7.33
Um compressor resfriado comprime hidrogênio gasoso desde 300 K e 100 kPa até
uma pressão de 800 kPa em um processo
isotérmico e reversível. Calcule o trabalho
específico requerido pelo compressor.
Ventilador
FIGURA P7.26
7.27
7.28
Um compressor de R-134a é resfriado com
o mesmo refrigerante a baixa temperatura de modo que o processo de compressão
pode ser considerado isotérmico. A pressão
e a temperatura na seção de alimentação
do compressor são iguais a 100 kPa e 0 °C
e o fluido é descarregado do equipamento
como vapor saturado. Determine o trabalho e a transferência de calor no processo
de compressão por quilograma de refrigerante que escoa no equipamento.
Um escoamento a 2 kg/s de vapor saturado de R-410a, a 500 kPa, é aquecido a
pressão constante até 60 °C. O calor é fornecido por uma bomba de calor que recebe trabalho e calor do ambiente a 300 K,
como mostra a Figura P7.28. Admitindo
todos os processos como reversíveis, encontre a potência utilizada para acionar a
bomba de calor.
termodinamica 07.indd 314
FIGURA P7.28
7.29
15/10/14 15:09
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
7.34
Um compressor recebe ar a 290 K e 95 kPa.
O trabalho requerido pelo compressor é de
5,5 kW, fornecido por um motor a gasolina. O compressor deve fornecer ar à taxa
de 0,01 kg/s a uma tubulação. Encontre a
pressão máxima na seção de descarga do
compressor.
7.35
Um dispositivo que opera em regime permanente é alimentado com 1 kg/s de ar, a
400 K e 450 kPa, e descarrega o ar a 600 K
e 100 kPa. A taxa de transferência de calor para o dispositivo, de um reservatório
térmico que apresenta temperatura igual
a 1000 K, é 900 kW. O dispositivo também
rejeita 50 kW a 350 K e troca calor em uma
região em que a temperatura é 500 K. Determine a taxa de transferência de calor
que ocorre a 500 K e a potência produzida
pelo dispositivo.
7.38
Uma turbina com potência de 1,5 MW opera de modo adiabático e reversível. A turbina é alimentada com vapor d’água a 700 °C
e 2 MPa e a exaustão da turbina é encaminhada para um trocador de calor que opera a 10 kPa. A água sai desse equipamento
como líquido saturado. Determine o trabalho específico na turbina e o calor transferido no trocador de calor.
7.39
A Figura P7.39 exemplifica uma técnica utilizada na operação, em cargas parciais, de
turbinas a vapor. Ela consiste em estrangular o vapor d’água de alimentação até uma
pressão inferior à da linha. Admita que o
vapor d’água na linha (Seção 1) apresente
pressão e temperatura iguais a 2 MPa e 400
°C e que a pressão na seção de descarga da
turbina seja 10 kPa. Considerando, ainda,
que a expansão do fluido na turbina seja
adiabática e reversível, determine o trabalho específico da turbina para uma condição
sem a válvula de estrangulamento e para a
condição com a válvula de estrangulamento
sendo, nesse segundo caso, que a pressão
após a válvula seja de 500 kPa (Seção 2).
Mostre ambos os processos em um diagrama T–s.
1000 K
•
Q1
1
2
Ar
Ar
•
W
•
500 K
Q3
•
Q2
350 K
Linha
de vapor
FIGURA P7.35
1
7.37
A turbina a vapor de uma central termoelétrica recebe 5 kg/s de vapor a 3 000 kPa e
500 °C. Vinte por cento do vapor é extraído
a 1 000 kPa para aquecimento da água de
alimentação da caldeira, e o restante é expandido até 200 kPa e depois extraído da
turbina. Determine a temperatura do vapor
nos dois pontos de extração e a potência
produzida pela turbina.
Um compressor adiabático reversível
comprime ar a 20 °C, 100 kPa até 200 kPa.
Saindo do compressor, o ar é expandido
em um bocal ideal (processo reversível)
até 100 kPa. Que tipo de processo o ar
descreve no compressor? E no bocal? Qual
é a temperatura e a velocidade de saída do
ar do bocal?
termodinamica 07.indd 315
2
Válvula de
estrangulamento
Turbina
Processos Reversíveis – Dispositivos e Ciclos
Múltiplos
7.36
315
3
Saída para o
condensador
FIGURA P7.39
7.40
Uma turbina adiabática a ar recebe 1 kg/s de
ar a 1 500 K, 1,6 MPa e 2 kg/s de ar a 400 kPa,
à temperatura T2, em uma montagem semelhante à da Figura P4.87. O ar deixa a
turbina a 100 kPa. Qual deve ser a temperatura T2 para que o processo possa ser
classificado como reversível?
7.41
Um turbocompressor deve ser utilizado
para aumentar a pressão do ar na admissão
de um motor automotivo. Esse dispositivo
consiste em uma turbina, movida pelo gás
de exaustão, diretamente acoplada a um
compressor de ar (veja Figura P7.41). Admita que as vazões mássicas na turbina e
no compressor sejam iguais e que tanto a
15/10/14 15:09
316
Fundamentos da Termodinâmica
turbina como o compressor sejam adiabáticos e reversíveis. Para as condições mostradas na figura, calcule:
na turbina é consumida no compressor e
o ar comprimido é obtido na exaustão da
turbina. Se desejarmos ar comprimido na
pressão de 200 kPa, qual deve ser o valor
da temperatura na seção de descarga do
aquecedor?
a. A temperatura na seção de saída e a potência produzida na turbina.
b. A pressão e a temperatura na seção de
saída do compressor.
Potência
do motor
Motor
2
3
·
Q
Entrada
de ar
Suprimento
de ar
Aquecedor
1
4
2
P3 = 170 kPa
T3 = 650 °C
3
Compressor
Compressor
Entrada
de ar
7.42
7.43
7.44
Turbina
Turbina
1
P1 = 100 kPa
T1 = 30 °C
m· = 0,1 kg / s
FIGURA P7.44
4
Exaustão
P4 = 100 kPa
7.45
FIGURA P7.41
Considere dois escoamentos de ar a 200 kPa.
O primeiro escoamento apresenta vazão
mássica e temperatura inicial iguais a 3 kg/s
e 400 K. O segundo apresenta vazão mássica e temperatura inicial iguais a 2 kg/s e
290 K. Os dois escoamentos trocam calor
por meio de um conjunto de motores térmicos que utilizam o primeiro escoamento
como fonte quente e o segundo como fonte
fria. Considerando que todo o arranjo opera de modo reversível e que as temperaturas nas seções de descarga dos escoamentos são iguais, determine a temperatura de
descarga do ar e a potência produzida pelo
conjunto de motores térmicos.
Deseja-se produzir 5 kg/s de vapor a
1 000 kPa e 350 °C a partir de água a
100 kPa e 20 °C. Para tanto, dispõe-se de
uma fonte térmica a 500 °C. Se o processo
for reversível, que taxa de calor deve ser
transferida para a água?
A Figura P7.44 mostra o esquema de um
compressor de ar portátil que opera a partir da taxa de transferência de calor no
aquecedor. O dispositivo é constituído por
um compressor adiabático, um aquecedor
isobárico e uma turbina adiabática. O ar
entra no compressor nas condições do ambiente (100 kPa e 300 K) e deixa o compressor a 600 kPa. Toda a potência gerada
termodinamica 07.indd 316
A Figura P7.45 mostra o esquema de um
compressor de ar com dois estágios e resfriamento intermediário. No compressor 1,
a condição de entrada é 300 K e 100 kPa e
a pressão na seção de saída é 2 MPa. A temperatura de saída do resfriador é 340 K e a
pressão de saída do compressor 2 é 15 MPa.
Sabendo que os compressores são adiabáticos e reversíveis, determine a transferência de calor específica no resfriador e o trabalho específico demandado. Compare com
o trabalho específico no caso em que não
haja resfriamento intermediário.
Compressor
1
Compressor
2
·
–WC
4
1
2
Resfriador
intermediário
3
·
–Q
T0
7.46
FIGURA P7.45
São necessários dois suprimentos em certo processo industrial: um de vapor d’água
saturado a 200 kPa e apresentando vazão de 0,5 kg/s e outro, com vazão igual a
0,1 kg/s, de ar comprimido a 500 kPa. Esses
suprimentos devem ser fornecidos pelo arranjo mostrado na Figura P7.46. O vapor é
expandido na turbina até a pressão necessária e a potência gerada nessa expansão
é utilizada para acionar o compressor que
15/10/14 15:09
317
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
aspira ar da atmosfera (100 kPa e 20 °C).
Admitindo que todos os processos sejam
adiabáticos e reversíveis, determine os valores da pressão e temperatura de admissão do vapor d’água para que o arranjo opere convenientemente.
1
Turbina
a vapor
1
QH
Turbina
2
4
Compressor
de ar
·
·
WT = –WC
Bomba
–WP
4
Saída de vapor
para o processo
Certo processo industrial requer 0,75 kg/s
de ar comprimido a 500 kPa. A temperatura máxima aceitável para o ar comprimido
é 30 °C e propõe-se utilizar o arranjo mostrado na Figura P7.47 para a produção desse insumo. A pressão e a temperatura do
ambiente em que será instalado o arranjo
são iguais a 100 kPa e 20 °C. Admitindo que
o compressor opere de modo reversível,
determine a potência necessária para acionar o compressor e a taxa de transferência
de calor no resfriador. Entrada
de ar
1
2
Resfriador
Ar
comprimido
para o
processo
T1 = 700 °C
T3 = 40 °C
–QL
7.49
Um tanque de água de 10 m de altura, com
área da seção transversal de 2 m², encontra-se a 5 m de altura (altura do chão ao
fundo do tanque). A parte superior do
tanque encontra-se aberta à atmosfera. O
tanque está inicialmente vazio e, então, é
preenchido, por meio de uma bomba, com
água ambiente que se encontra a 17 °C e
100 kPa. Admitindo que o processo seja reversível, calcule o trabalho da bomba para
o enchimento do tanque.
7.50
Inicialmente, um tanque rígido, com volume interno igual a 2 m³, contém ar a
300 kPa e 400 K. Uma válvula conectada
ao tanque é aberta e só é fechada quando a
pressão interna atinge 200 kPa. Admitindo
que o ar que está contido no tanque percorra um processo adiabático e reversível,
determine a massa e a temperatura do ar
contido no tanque no estado final desse
processo.
7.51
Um tanque rígido de 0,5 m³ contém dióxido
de carbono a 300 K e 150 kPa. O tanque se
encontra conectado à uma linha que contém o mesmo gás nas mesmas condições de
temperatura e pressão. Um compressor ligado à linha comprime o gás até que a pressão no tanque atinja 450 kPa. Admitindo
que o processo seja adiabático e reversível,
determine a massa final e a temperatura do
dióxido de carbono no tanque e o trabalho
requerido pelo compressor.
3
FIGURA P7.47
termodinamica 07.indd 317
Condensador
Processos Reversíveis em Regime Transiente
·
– Qresfriamento
A Figura P7.48 mostra o esquema de um
ciclo motor a vapor d’água que opera a
pressão supercrítica. Em primeira aproximação, pode-se admitir que os processos
que ocorrem na turbina e na bomba sejam
adiabáticos e reversíveis. Desprezando as
variações de energia cinética e potencial,
calcule:
a. O trabalho específico realizado na turbina e o estado do vapor na seção de saída
da turbina.
b. O trabalho específico utilizado para acionar a bomba e a entalpia do líquido na
seção de saída da bomba.
3
FIGURA P7.48
Compressor
7.48
P4 = P1 = 20 MPa
P2 = P3 = 20 kPa
Saída de ar
comprimido
FIGURA P7.46
·
–WC
WT
Gerador
de vapor
3
2
7.47
c. O rendimento térmico do ciclo.
15/10/14 15:09
318
7.52
7.53
7.54
7.55
Fundamentos da Termodinâmica
Um tanque contém 1 kg de dióxido de carbono inicialmente a 6 MPa e 60 °C. Uma
válvula conectada ao tanque é aberta e o
dióxido de carbono é dirigido para uma turbina adiabática reversível, deixando esta a
1 000 kPa. Admita que o processo prossiga até que o dióxido de carbono atinja no
tanque o estado de vapor saturado. Qual é a
massa final de dióxido de carbono no tanque
e qual é o trabalho realizado pela turbina?
Inicialmente, um tanque rígido, com volume interno igual a 2 m³, contém ar a
300 kPa e 400 K. Uma válvula conectada
ao tanque é aberta e só é fechada quando
a pressão interna atinge 200 kPa. O tanque
é aquecido durante a operação de esvaziamento e é possível admitir que a temperatura do ar contido no tanque seja sempre
uniforme e igual a 400 K. Admitindo que o
ar que está contido no tanque percorra um
processo reversível, determine a entropia
média do ar descarregado do tanque. Utilize as propriedades indicadas na Tabela A.7
para resolver o problema.
Um tanque com volume interno igual a 2 m³
e que não está isolado termicamente deve
ser carregado com R-134a proveniente de
uma linha em que o refrigerante escoa a
3 MPa. Inicialmente, o tanque está evacuado e a válvula do tanque é fechada quando
a pressão no tanque atinge 2 MPa. A linha
de refrigerante está conectada a um compressor adiabático de R-134a que é alimentado com o refrigerante a 5 °C e título igual
a 96,5%. A pressão na seção de descarga do
compressor é igual a 3 MPa. Admitindo que
o processo de compressão seja reversível,
determine o trabalho consumido no compressor em uma operação de enchimento
do tanque.
Uma jazida subterrânea de sal, com
100 000 m³ de espaço vazio, é utilizada
para armazenar energia. Inicialmente a
jazida contém ar a 290 K e 100 kPa. Uma
central de potência fornece energia a um
compressor que comprime continuamente
ar a 290 K e 100 kPa até uma pressão de
descarga correspondente à pressão do ar
na jazida. A pressão do ar na jazida se eleva
termodinamica 07.indd 318
à medida que ar é armazenado e o processo é finalizado quando a pressão na jazida
atinge 2,1 MPa. Admita que o compressor
seja adiabático e reversível. Determine a
massa e a temperatura final do ar na jazida
e o trabalho total requerido.
7.56
Um tanque adiabático contém 1 kg de
R-410a inicialmente a 4 MPa e 120 °C. Uma
válvula conectada ao tanque é aberta e o
R-410a é dirigido para uma turbina adiabática reversível, e deixa esta a 800 kPa (esta
é a assim denominada contrapressão da
turbina). Admita que o processo prossiga
até que o R-410a atinja no tanque a pressão
de 800 kPa. Qual é a massa final de R-410a
no tanque e qual é o trabalho realizado pela
turbina?
Trabalho de Eixo Reversível e Equação de
Bernoulli
7.57
Um rio escoa a 0,5 m/s e seu leito mede
1 m de altura por 10 m de largura. Este rio
desemboca em uma represa que possui 2 m
de elevação. Quanta energia poderia uma
turbina produzir por dia nestas condições
se 80% da energia potencial disponível
pode ser extraída como trabalho?
7.58
Qual a vazão mássica de água que pode ser
bombeada de 100 kPa para 300 kPa utilizando uma bomba de 3 kW de potência, sabendo que esta se encontra a 15 °C?
7.59
Um tanque contém nitrogênio líquido saturado a 100 kPa. Este deve ser bombeado
até a pressão de 500 kPa em um processo
em regime permanente. Determine a potência necessária para operar a bomba se
a vazão de nitrogênio for igual a 0,5 kg/s.
Admita que o processo de bombeamento
seja reversível.
7.60
A água, a 300 kPa e 15 °C, escoa em uma
mangueira de jardim. Qual é a máxima velocidade do jato que pode ser produzido em
um pequeno bocal instalado na mangueira?
Se o jato é descarregado na vertical, e para
cima, determine o alcance da água descarregada do bocal?
7.61
Uma praia recebe ondas que se aproximam
com velocidade de 2 m/s na direção hori-
15/10/14 15:09
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
zontal. Despreze o atrito fluido e determine
a altura da onda ao atingir a praia.
7.62
Uma bomba hidráulica é alimentada com
100 kg/min de água a 20 °C e 100 kPa. Sabendo que a bomba descarrega a água a
2,5 MPa, determine a potência necessária
para operar a bomba.
7.63
Uma bomba de irrigação capta água líquida
a 10 °C e 100 kPa de um rio e a bombeia
até um canal que se encontra em uma cota
(elevação) 50 m acima da do rio. Tanto a
tubulação de sucção como a de descarga
da bomba têm diâmetro de 0,1 m e a potência consumida pela bomba é de 5 HP.
Despreze a variação de energia cinética no
escoamento, assim como o atrito fluido, e
determine a máxima vazão mássica de água
que pode ser bombeada.
7.64
Um bombeiro localizado em um pavimento a
25 m do nível do chão deve ser capaz de esguichar água, utilizando uma mangueira que
apresenta um bocal de saída com diâmetro
igual a 2,5 cm, noutro pavimento a 10 m do
nível do chão. Determine a potência necessária para operar a bomba d’água, sabendo
que a bomba está montada sobre o chão
e que o processo que ocorre no conjunto
bomba, mangueira e bocal é reversível.
7.65
O refrigerante R-410a saturado a −10 °C
é bombeado (comprimido) até uma pressão de 2 MPa. O processo é adiabático e
reversível e a vazão mássica é de 0,5 kg/s.
Cal­cule a potência requerida para esse processo de bombeamento para as duas condições de entrada a seguir:
a. Título de 100%.
b. Título de 0%.
7.66
A vazão mássica em uma bomba d’água é
igual a 0,5 kg/s e é alimentada com líquido
na condição ambiente (100 kPa e 25 °C).
Admitindo que o processo de bombeamento seja adiabático e reversível e que a potência utilizada para acionar a bomba seja
3 kW, determine a pressão e a temperatura
da água na seção de descarga da bomba.
7.67
Uma embarcação marítima possui, em seu
nariz, um bulbo submerso, posicionado 2 m
abaixo da superfície livre. A embarcação se
termodinamica 07.indd 319
319
move com velocidade de 10 m/s. Qual é a
pressão no ponto de estagnação do bulbo?
7.68
Uma bomba d’água pequena é alimentada
com água proveniente de um poço. A distância entre a superfície livre da água no
poço e a bomba é H. A pressão e a temperatura da água do poço são iguais a 100
kPa e 15 °C. A pressão na seção de descarga da bomba é 400 kPa. A pressão absoluta na água deve ser, no mínimo, o dobro
da pressão de saturação para que não ocorra cavitação no escoamento. Qual é o valor
máximo de H para que não ocorra cavitação nessa instalação?
7.69
Uma bomba-compressor é utilizada para
comprimir uma substância que está a
100 kPa e 10 °C até a pressão de 1 MPa. O
processo de compressão ocorre em regime
permanente e pode ser modelado como adiabático e reversível. A tubulação de exaustão
do equipamento apresenta uma pequena
fissura e esta permite o vazamento de substância para a atmosfera que está a 100 kPa.
Nessas condições e para as substâncias
(a) água; e (b) R-134a, determine a temperatura na seção de saída do equipamento e a
temperatura do vazamento (imediatamente
após ter sido lançado na atmosfera).
7.70
O ar atmosférico a 100 kPa e 17 °C se move
em direção a um edifício com uma velocidade de 60 km/h. Admita que o escoamento
seja incompressível e determine a pressão
e a temperatura do ar no ponto de estagnação do escoamento junto ao edifício (onde
a velocidade é zero).
7.71
Uma bomba de pequeno porte é acionada
por um motor que apresenta potência igual
a 2 kW. A bomba é alimentada com água a
150 kPa e 10 °C. Determine a máxima vazão
na bomba, sabendo que a pressão na seção
de descarga é igual a 1 MPa. Despreze as
energias cinéticas dos escoamentos nas seções de alimentação e descarga da bomba.
Uma mangueira com bocal de descarga está
conectada à bomba. Sabendo que a mangueira descarrega a água na atmosfera (Patm
= 100 kPa) e que o diâmetro da seção de
saída do bocal é pequeno, determine a velocidade do jato na seção de saída do bocal.
15/10/14 15:09
320
Fundamentos da Termodinâmica
7.75
Bocal
7.72
7.73
7.74
FIGURA P7.71
Uma lancha possui um pequeno orifício
à frente do seu motor (propulsor) que se
encontra a 0,4 m de profundidade (abaixo
da superfície da água). Admitindo que esse
orifício seja o ponto de estagnação do escoamento ao redor do motor, qual é o valor
da pressão de estagnação nesse ponto, se a
lancha se desloca a 40 km/h?
Suponha que você está dirigindo um automóvel a 120 km/h em um dia em que a pressão e a temperatura atmosféricas são iguais
a 100 kPa e 17 °C. Em certo instante, você
coloca a mão para fora do carro e passa a
sentir a força do vento. Admitindo que o ar
escoe de modo incompressível, determine
a pressão e a temperatura do ar que sobre
a sua mão.
Uma pequena barragem descarrega
2 000 kg/s de água a 150 kPa e 20 °C por
uma tubulação horizontal que apresenta
diâmetro igual a 0,5 m. Essa tubulação está
conectada à linha vertical de alimentação
de uma turbina hidráulica. Essa linha apresenta diâmetro igual a 0,35 m. A turbina
está posicionada a 15 m abaixo da tubulação que apresenta diâmetro igual a 0,5 m.
Admitindo que os escoamentos de água
sejam adiabáticos e reversíveis, determine
a pressão na seção de alimentação da turbina. Considerando que a pressão na seção
de descarga na turbina seja igual a 100 kPa,
determine a potência da turbina.
Dica: obtenha T a partir da equação da
energia.
Velocidade
nula
O ar a 100 kPa e 300 K entra em um dispositivo, deixando-o a 800 K. Admita escoamento politrópico reversível com n = 1,3.
Determine a pressão de saída do dispositivo, o trabalho específico e o calor trocado
por unidade de massa de fluido. Admita calor específico constante.
7.77
Repita o Problema 7.76, agora utilizando a
Tabela de ar A.7.
7.78
O hélio a 800 kPa e 300 °C entra em um
expansor, deixando-o a 120 kPa. Admita escoamento politrópico reversível com
n = 1,3. Determine a vazão mássica para
uma potência produzida de 150 kW.
7.79
Um dispositivo que opera em regime permanente é alimentado com 4 kg/s de amônia a 150 kPa e –20 °C. A temperatura e a
pressão do fluido na seção de descarga do
dispositivo são iguais a 60 °C e 400 kPa.
Sabendo que o processo que ocorre no
dispositivo pode ser modelado como politrópico, determine o expoente politrópico (n), o trabalho específico realizado
e a transferência de calor específica no
dispositivo.
7.80
Calcule a temperatura e a pressão de estagnação do escoamento de ar sobre a su-
2
FIGURA P7.74
termodinamica 07.indd 320
FIGURA P7.75
7.76
1
h1 = 15 m
h2 h3 = 0 m
O ar escoa a 100 m/s em direção a uma parede (veja Figura P7.75). Observe que o escoamento apresenta uma região de estagnação localizada junto à parede. A pressão
e a temperatura do escoamento ao longe
são iguais a 100 kPa e 290 K. Determine a
pressão de estagnação admitindo que:
a. o escoamento seja adiabático e incompressível; e
b. o escoamento possa ser modelado com
uma compressão adiabática.
3
15/10/14 15:09
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
perfície de um meteorito que está entrando na atmosfera com uma velocidade de
2000 m/s. Admita que a temperatura e a
pressão ao longe do ar sejam iguais a −50 °C
e 50 kPa. Considere, na solução do problema, que o escoamento de ar:
temperatura valem 1 000 kPa e 40 °C, respectivamente. Tal processo de compressão
é possível?
7.87
R-134a, a 30 °C e 800 kPa, é expandido,
em um escoamento em regime permanente, até uma pressão mais baixa, ponto em
que a temperatura é de –10 °C. Qual a geração de entropia por quilograma de fluido
escoando?
7.88
Analise a turbina descrita no Problema
4.84. O processo descrito é possível?
7.89
Um misturador adiabático que opera em
regime permanente é alimentado com dois
escoamentos de água. Um deles é de vapor saturado a 0,6 MPa e o outro apresenta
pressão e temperatura iguais a 0,6 MPa e
600 °C. O escoamento na seção de saída do
equipamento apresenta pressão igual àquela das seções de entrada e temperatura de
400 °C. Determine a geração de entropia
nesse processo.
a. é incompressível; e
b. pode ser modelado como uma compressão adiabática.
7.81
A expansão em uma turbina a gás pode ser
modelada como um processo politrópico
com n = 1,25. O ar entra na turbina a 1 200 K
e 800 kPa. A pressão na seção de descarga
do equipamento é 125 kPa. Sabendo que a
vazão mássica na turbina é 0,75 kg/s, determine a taxa de transferência de calor e a
potência no eixo da turbina.
Escoamento Irreversível em Regime
Permanente
7.82
Considere uma turbina em que o vapor entra a 2 MPa e 350 °C e sai como vapor saturado a 100 kPa. Esta turbina apresenta
uma perda de calor de 6 kJ/kg para o ambiente. Tal processo é possível?
7.83
O condensador de uma grande central de
potência rejeita para o ambiente uma taxa
de calor de 15 MW. Nesse processo, consegue-se condensar totalmente certa vazão
de vapor a 45 °C (a partir de vapor saturado produz-se líquido saturado a 45 °C).
Determine a vazão de água de resfriamento necessária e a taxa de geração de entropia, admitindo que o ambiente encontre-se a 25 °C.
7.90 Um evaporador instantâneo isolado
(flash) é alimentado com 1,5 kg/s de
água, a 500 kPa e 150 °C, proveniente
de um reservatório geotérmico de água
quente. Uma corrente de líquido saturado a 200 kPa é drenada pelo fundo do
evaporador instantâneo e uma corrente
de vapor saturado a 200 kPa é retirada do
topo do evaporador e encaminhada a uma
turbina. Determine a taxa de geração de
entropia no processo que ocorre no evaporador instantâneo.
1
7.84
R-410a, a −5 °C e 700 kPa, é estrangulado
até uma temperatura de −40 °C. Quais são
os valores da pressão na saída e da geração
de entropia específica?
3
7.85
A amônia é estrangulada a partir de 1,5
MPa e 35 °C até uma pressão de 291 kPa
em um sistema de refrigeração. Encontre a
temperatura de saída e a geração de entropia específica no processo.
2
7.86
Um compressor de um sistema de refrigeração comercial recebe vapor saturado de
R-410a, a −25 °C. Na saída, a pressão e a
termodinamica 07.indd 321
321
7.91
FIGURA P7.90
O compressor de um refrigerador comercial recebe R-410a, a –25 °C e x = 1. O fluido deixa o compressor a 2 000 kPa e 80 °C.
Despreze a energia cinética e determine a
geração de entropia por quilograma de fluido que escoa pelo compressor.
15/10/14 15:09
322
Fundamentos da Termodinâmica
7.92
O vapor entra em uma turbina a uma velocidade de 15 m/s e no estado de 1 000 kPa e
400 °C. O vapor sai dela a 100 kPa e 150 °C,
com velocidade desprezível. Se a vazão de
vapor é de 2 kg/s, qual é a potência produzida e qual é a taxa de entropia gerada?
7.93
Um fábrica produz ar comprimido a
1 000 kPa e 600 K a partir de uma condição
ambiente de 100 kPa e 17 °C. Na sequência
o ar comprimido tem sua temperatura diminuída para 300 K em um resfriador que
opera à pressão constante. Determine a geração de entropia específica no compressor
e no resfriador.
7.94
A Figura P7.94 mostra uma câmara de
mistura que é alimentada com 5 kg/min
de líquido saturado de amônia a −20 °C e
com amônia a 40 °C e 250 kPa. A taxa de
transferência de calor do ambiente, que
apresenta temperatura igual a 40 °C, para
a câmara é 325 kJ/min. Sabendo que a amônia é descarregada da câmara como vapor
saturado a −20 °C, determine a outra vazão
de alimentação e a taxa de geração de entropia no processo.
1
40 °C
•
Q1
2
FIGURA P7.94
7.95
7.96
7.97
0,1 kg/s de ar a 1 000 kPa e 500 K. Este
escoamento deixa o trocador de calor a
320 K. O resfriamento desse escoamento é
promovido por outro escoamento de ar que
entra no trocador de calor a 300 K. Determine a taxa total de geração de entropia no
trocador de calor.
7.98
A água entra em um trocador de calor a
40 °C e 150 kPa e o deixa a 10 °C e 150 kPa.
O outro fluido que escoa pelo trocador de
calor é glicol que entra a −10 °C e 160 kPa
e sai a 10 °C e 160 kPa. Sabendo que a vazão mássica de água é de 5 kg/s, encontre a
vazão mássica de glicol e a taxa de geração
de entropia nesse processo.
7.99
Considere dois escoamentos de ar a
200 kPa. O primeiro escoamento apresenta
vazão mássica e temperatura inicial iguais a
2 kg/s e 400 K. O segundo apresenta vazão
mássica e temperatura inicial iguais a 1 kg/s
e 290 K. Os dois escoamentos são misturados em uma câmara isolada e o escoamento
resultante sai a 200 kPa. Determine a temperatura na seção de descarga da câmara e
a taxa de geração de entropia no processo.
7.100 O condensador de uma central termoelétrica é alimentado com 5 kg/s de água a
15 kPa e título igual a 0,9%. O vapor transfere calor para a água de refrigeração e é
descarregado do equipamento como líquido saturado a 15 kPa.
Vapor
d’água
O gás dióxido de carbono a 300 K e 200 kPa
entra em um dispositivo que opera em regime permanente. O dispositivo encontra-se
a 700 K e opera a pressão constante. Para
uma temperatura de saída do dióxido de
carbono de 600 K, encontre o trabalho específico, a transferência de calor específica
e a geração de entropia específica.
O metano a 1 MPa e 300 K é expandido em
uma válvula até 100 kPa. Despreze a energia cinética e determine a geração de entropia por quilograma de fluido que escoa
pela válvula.
Uma das seções de alimentação de um
trocador de calor ar-ar é alimentada com
termodinamica 07.indd 322
Água de
resfriamento
FIGURA P7.100
A temperatura média da água de refrigeração no condensador é 17 °C. Determine,
15/10/14 15:09
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
nessas condições, a taxa de transferência
de calor do fluido de trabalho para a água
de refrigeração e a taxa total de geração de
entropia no condensador.
7.101 R-410a a 1 000 kPa e 60 °C escoa por uma
linha de suprimento de grandes dimensões.
Três dispositivos recebem o R-410a dessa
linha: uma válvula de estrangulamento,
um bocal ideal e uma turbina ideal. Na saída de todos os dispositivos a pressão é de
300 kPa. Determine a temperatura e a velocidade na saída de cada um dos dispositivos e também a geração de entropia por
unidade de massa de fluido que escoa.
7.105 O trocador de calor contracorrente mostrado na Figura P7.105 é utilizado para resfriar
2 kg/s de ar, de 1 000 K a 400 K. A pressão do ar na seção de entrada é 125 kPa
e, na seção de saída, 100 kPa. O fluido frio
que provoca o resfriamento é água líquida.
A vazão de água é 0,5 kg/s e esta entra no
trocador a 20 °C e 200 kPa e sai a 200 kPa.
Nestas condições, determine a temperatura de saída da água e a taxa de geração de
entropia no processo.
Ar
1
2
R-410a
Válvula
Água
Bocal
4
Turbina
·
WT
FIGURA P7.101
7.102 Um compressor de dois estágios admite gás
nitrogênio a 20 °C e 150 kPa. O nitrogênio
sai do primeiro estágio a 600 kPa e 450 K.
Após o primeiro estágio, o gás passa pelo
resfriador intermediário (intercooler) e sai
a 320 K em um processo isobárico. A temperatura e a pressão do nitrogênio à saí­da
do segundo estágio são 530 K e 3 000 kPa.
Determine a geração de entropia específica
em cada um dos dois estágios.
7.103 O resfriador intermediário do problema
anterior utiliza água fria para resfriar o nitrogênio que escoa com vazão mássica de
0,1 kg/s. A água, que escoa em direção
oposta ao nitrogênio no resfriador, entra a
20 °C e sai a 35 °C. Determine a vazão de
água e a geração de entropia no resfriador.
7.104 A vazão de ar (T = 327 °C e P = 400 kPa)
na seção de alimentação de uma turbina
adiabática é 1 m³/s. A pressão na seção de
descarga da turbina é 100 kPa. Desprezando as energias cinéticas do escoamento e
admitindo que os calores específicos do ar
sejam constantes, calcule as temperaturas
máxima e mínima na seção de descarga da
turbina. Determine, para cada um desses
casos, a potência da turbina e a taxa de geração de entropia no processo.
termodinamica 07.indd 323
323
3
FIGURA P7.105
7.106 O ar a 200 kPa e 500 K escoa por uma linha
de suprimento de grandes dimensões. Três
dispositivos recebem o ar dessa linha (veja
Figura P7.101): uma válvula de estrangulamento, um bocal ideal e uma turbina ideal.
Na saída de todos os dispositivos a pressão
é 100 kPa. Determine a temperatura e a velocidade na saída de cada um dos dispositivos e, também, a geração de entropia por
unidade de massa de fluido que escoa.
7.107 Uma turbina que opera com amônia é utilizada em um ciclo térmico de refrigeração.
A pressão e a temperatura na seção de alimentação da turbina são iguais a 2,0 MPa e
70 °C. Essa turbina aciona um compressor
que é alimentado com vapor saturado de
amônia a −20 °C.
3
1
T
C
2
4
5
FIGURA P7.107
As pressões de exaustão nos dois equipamentos são iguais a 1,2 MPa e as duas
exaustões são misturadas. Alega-se que a
razão entre a vazão mássica que escoa na
15/10/14 15:09
324
Fundamentos da Termodinâmica
turbina e a vazão mássica total (soma das
vazões mássicas no compressor e na turbina) é igual a 0,62. Como você julga essa
alegação? É possível realizar tal processo?
7.108 Repita o Problema 7.106 para a válvula e
para o bocal, admitindo agora que a temperatura de entrada do ar seja 2 000 K. Utilize
as tabelas de ar para resolver o problema.
7.109 O dióxido de carbono é usado como fluido
refrigerante natural em uma aplicação e escoa por um resfriador à pressão de 10 MPa.
O dióxido de carbono é supercrítico nessa
condição e, dessa forma, não há condensação nesse processo de resfriamento. A
temperatura de entrada do dióxido de carbono no resfriador é de 200 °C e a de saída,
40 °C. Admita que a transferência de calor
no processo se realize para o ar ambiente
a 20 °C. Determine a geração de entropia por quilograma de dióxido de carbono
resfriado.
7.110 O nitrogênio a 600 kPa, no estado de líquido saturado, entra em uma caldeira
com uma vazão mássica de 0,005 kg/s, e
sai desse equipamento no estado de vapor
saturado. Em seguida o nitrogênio passa
por um superaquecedor, à pressão constante de 600 kPa, deixando este a 280 K.
Admita que a transferência de calor para
o nitrogênio seja proveniente de um reservatório térmico a 300 K. Determine a taxa
de geração de entropia na caldeira e no
superaquecedor.
7.111 A turbina a vapor de uma central de potência
recebe vapor a 3 000 kPa e 500 °C. A turbina tem duas correntes de saída: uma (20%
da vazão mássica) a 1 000 kPa e 350 °C,
para aquecimento da água de alimentação
do gerador de vapor, e a outra, a 200 kPa e
200 °C. Determine o trabalho e a geração
de entropia por quilograma de vapor que
entra na turbina.
7.112 A Figura P7.112 mostra o fluxograma de
um aquecedor para a água de alimentação
de um ciclo. Esse equipamento é utilizado
para preaquecer, em regime permanente, a
água antes que entre no gerador de vapor e
opera misturando a água com vapor d’água
termodinamica 07.indd 324
extraído de uma turbina. Para os estados
mostrados na Figura P7.112 e admitindo
que o equipamento seja adiabático, determine a taxa de aumento líquido de entropia
nesse processo.
P2 = 1 MPa
T2 = 200 °C
2
1
P1 = 1 MPa
T1 = 40 °C
Aquecedor
de água de
alimentação
3
P3 = 1 MPa
T3 = 160 °C
•
m3 = 4 kg/s
FIGURA P7.112
7.113 Um trocador de calor duplo tubo é alimentado com 0,5 kg/s de oxigênio a 17 °C e 200 kPa
e com 0,6 kg/s de nitrogênio a 150 kPa e
500 K. O trocador de calor é de correntes
paralelas e muito longo, e os dois fluidos
deixam o trocador à mesma temperatura.
Determine a temperatura de descarga dos
fluidos e a taxa de geração de entropia nesse processo. Admita que os calores específicos dos fluidos sejam constantes.
4
2
1
3
FIGURA P7.113
7.114 Um processo industrial requer uma vazão
mássica de 5 kg/s de amônia a 500 kPa e
20 °C. A amônia está disponível em dois
reservatórios. A pressão e a temperatura
da amônia em um desses reservatórios são
iguais a 500 kPa e 140 °C e a amônia se
encontra como líquido saturado a 20 °C no
outro reservatório. Propõe-se a utilização
de uma câmara de mistura adiabática para
a produção do insumo requerido. Admitindo que o regime de operação do equipamento seja o permanente, determine as
vazões mássicas nas seções de alimentação
da câmara e a taxa total de geração de entropia nesse processo de mistura.
15/10/14 15:09
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
Processos Irreversíveis em Regime
Transiente
7.115 Reconsidere o processo descrito no Exemplo 4.10. Calcule a entropia gerada, por
quilograma de fluido armazenado, nesse
processo de enchimento.
7.116 A Figura P7.116 mostra um tanque rígido,
com volume interno de 1 m³, que contém
100 kg de R-410a, a temperatura ambiente (15 °C). Uma válvula situada no topo do
tanque é, então, aberta e vapor saturado é
estrangulado até 100 kPa e descarregado
em um coletor. Durante esse processo, a
temperatura interna do tanque permanece
constante e igual a 15 °C por intermédio
de transferência de calor a partir da vizinhança que se encontra a 20 °C. A válvula
é fechada quando não existe mais líquido
no tanque. Nessas condições, determine o
calor transferido ao tanque e a variação líquida de entropia no processo.
325
7.119 Um recipiente rígido de 1 L, fechado, contém inicialmente R-134a à temperatura
ambiente de 20 °C e com um título de 50%.
Há uma válvula na parte do superior do recipiente que apresenta um pequeno vazamento de fluido. Em virtude do vazamento,
além da diminuição de massa no recipiente,
há transferência de calor do ambiente para
o fluido em seu interior. Depois de algum
tempo, a temperatura no interior do recipiente é 5 °C e o título, 100%. Determine a
massa de R-134a que vazou, o calor trocado e a entropia gerada no processo (exclua
a geração de entropia no escoamento através da válvula).
7.120 Inicialmente, um tanque, com volume interno igual a 0,002 m3, está evacuado. O
tanque é, então, carregado com fluido refrigerante R-134a que escoa em uma linha
como líquido saturado a 0 °C. A operação
de enchimento é muito rápida e pode ser
modelada como adiabática. Porém, após
passado algum tempo em armazenamento,
o refrigerante atinge a temperatura do ambiente que se encontra a 20 °C. Determine
a massa de fluido contido no tanque no final da operação de enchimento e a entropia total gerada nesse processo.
7.117 Um recipiente com volume interno de
0,2 m³ inicialmente está vazio. O recipiente
é, então, carregado com água proveniente
de uma linha em que o fluido escoa a 500 kPa
e 200 °C. O processo de carga termina quando a pressão no recipiente atinge 500 kPa
e é adiabático. Determine a temperatura e
a massa de água contida no tanque no final
da operação de carga do tanque. Calcule,
também, a entropia total gerada nesse processo de carga.
7.121 Um cozinheiro coloca 3 kg de água líquida a
20 °C em uma panela de pressão e a fecha.
Após essas operações ele passa a aquecer o
conjunto água-panela em um fogão. A válvula de controle de pressão da panela atua
quando a pressão interna atinge 200 kPa
e sempre mantém a pressão interna nesse
valor. A água é descarregada da válvula de
controle de pressão a 100 kPa. Sabendo que
metade da água presente no estado inicial
escapou da panela, determine a entropia
gerada no processo de estrangulamento na
válvula.
7.118 Um tanque rígido, com volume de 0,1 m³,
inicialmente está vazio e deve ser carregado
com R-410a que escoa em uma tubulação
como líquido saturado a −5 °C. Admitindo que esse processo ocorra rapidamente,
para que possa ser modelado como adiabático, determine, no estado final, a massa e
os volumes de líquido e de vapor no tanque. Esse processo é reversível?
7.122 Um tubo de 10 m de comprimento e com
diâmetro de 0,1 m é colocado na posição
vertical e enchido com água líquida a 20 °C.
A parte superior do tubo é aberta para a
atmosfera a 100 kPa. Na parte inferior há
um bocal através do qual a água líquida
escoa para o ambiente. O processo termina quando toda a água vaza pelo fundo do
tubo pelo bocal. Determine a velocidade de
FIGURA P7.116
termodinamica 07.indd 325
15/10/14 15:09
326
Fundamentos da Termodinâmica
saída inicial da água, a energia cinética média na seção de saída nesse momento, e a
geração total de entropia no processo.
7.123 Um tanque rígido e isolado de 200 L contém gás nitrogênio a 200 kPa e 300 K. O
tanque está ligado a uma linha de nitrogênio a 500 kPa e 500 K. Através da válvula
que une o tanque à linha, são adicionados
40% a mais de massa ao tanque. Utilizando
calores específicos constantes, determine a
temperatura final do nitrogênio no tanque
e a geração de entropia do processo.
7.124 Um tanque rígido e isolado de 200 L contém
gás nitrogênio a 200 kPa e 300 K. O tanque está ligado a uma linha de nitrogênio a
1 000 kPa e 1 500 K. Através da válvula que
une o tanque à linha, são adicionados 40%
a mais de massa ao tanque. Utilizando a Tabela A.8, determine a temperatura final do
nitrogênio no tanque e a geração de entropia do processo.
7.125 O ar está disponível em uma tubulação a
12 MPa e 15 °C. A tubulação está conectada
a um tanque rígido, com volume de 500 L,
por meio de uma tubulação secundária que
contém uma válvula. Inicialmente, o tanque
contém ar na condição ambiente (100 kPa
e 15 °C). A válvula é, então, aberta e o ar
da tubulação escoa para o tanque. O processo ocorre rapidamente e é essencialmente
adiabático. A válvula é fechada quando a
pressão interna atinge certo valor P2. Após o
fechamento da válvula, o ar no tanque esfria
até atingir a temperatura ambiente. Nesse
estado, a pressão interna é 5 MPa. Qual é o
valor da pressão P2? Qual é a variação líquida de entropia para o processo global?
7.126 Um sistema cilindro-pistão isolado contém
1 m³ de ar, a 250 kPa e 300 K. O pistão é
livre de atrito para se mover e manter a
pressão interna no cilindro constante. Uma
linha de ar a 300 kPa e 400 K está conectada ao cilindro por meio de uma válvula.
A válvula é aberta, o ar escoa da linha para
o cilindro e o volume de ar no cilindro é
acrescido em 60%. Utilizando calores específicos constantes, determine a temperatura final do ar no cilindro e a geração de
entropia do processo.
termodinamica 07.indd 326
7.127 Uma bexiga é enchida com ar proveniente
de uma linha a 200 kPa, 300 K. Ao final do
enchimento, a massa de ar na bexiga é de
0,1 kg e o estado final é de 110 kPa e 300
K. Admita que a pressão no interior da bexiga seja proporcional ao volume, segundo
a expressão: P = 100 kPa + CV. Determine
a troca de calor com o ambiente a 300 K e a
geração total de entropia no processo.
Eficiência de Dispositivos
7.128 Uma turbina é alimentada com vapor d’água
a 1 200 kPa e 400 °C e a pressão na seção
de descarga do equipamento é 200 kPa.
Qual é a mínima temperatura na seção de
descarga dessa turbina? Qual é o rendimento da turbina quando a temperatura
da água na seção de descarga da turbina
é mínima?
7.129 Uma turbina é alimentada com vapor
d’água a 1 200 kPa e 400 °C e a pressão na
seção descarga do equipamento é 200 kPa.
Qual é a máxima temperatura na seção de
descarga dessa turbina? Qual é o rendimento da turbina quando a temperatura
da água na seção de descarga da turbina
é máxima?
7.130 Uma turbina é alimentada com vapor
d’água a 1 200 kPa e 500 °C. A pressão e a
temperatura na seção descarga do equipamento são iguais a 200 kPa e 200 °C. Qual é
a eficiência isotrópica dessa turbina?
7.131 O compressor de um refrigerador comercial recebe R-410a a –25 °C e x = 1. O fluido
deixa o compressor a 2 000 kPa e 80 °C.
Despreze a energia cinética e determine a
eficiência isotrópica do compressor.
7.132 Uma turbina recebe 2 kg/s de água a
1 000 kPa, 400 °C e 15 m/s. Na saída a pressão e temperatura são de 100 kPa e 150 °C,
respectivamente, e a velocidade desprezível. Determine a potência produzida pela
turbina e a taxa de geração de entropia.
Encontre, também, a eficiência isotrópica
da turbina.
7.133 A velocidade do escoamento na seção de
descarga de um bocal é 500 m/s. Conside-
15/10/14 15:09
Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
rando que o rendimento do bocal é igual a
0,88, determine a velocidade de descarga
do bocal na condição ideal de operação.
7.134 Um bomba hidráulica é alimentada com
0,1 m³/s de água a 15 °C e descarrega o fluido a 20 m/s em um plano localizado 10 m
acima daquele em que a bomba está instalada. Admitindo que a eficiência isotrópica
do conjunto formado pela bomba, tubulação e bocal de descarga seja igual a 60%,
determine a potência utilizada para acionar
a bomba.
Bocal
20 m/s
10 m
Bomba de drenagem
Tubulação
FIGURA P7.134
7.135 Determine a eficiência isotrópica do compressor de R-134a do Exemplo 4.8.
7.136 Uma turbina a gás opera com ar e, na seção
de entrada, o estado do ar é de 1 200 kPa
e 1 200 K. Na seção de saída, a pressão é
200 kPa. Se a eficiência isotrópica da turbina é de 87%, determine a temperatura de
saída do ar.
7.137 Uma turbina a gás opera com ar e na seção
de entrada o estado do ar é de 1 200 kPa e
1 200 K. Na seção de saída, a pressão é de
200 kPa. Determine a mínima temperatura
que o ar pode atingir na saída da turbina.
Nessas condições, qual é a eficiência isotrópica da turbina?
7.138 Repita o Problema 7.46 admitindo que tanto a turbina como o compressor possuam
eficiência isotrópica de 80%.
327
e determine o trabalho específico de compressão, a geração de entropia por quilograma de amônia comprimida e a eficiência
isotrópica.
7.141 Encontre a eficiência isotrópica do bocal
do Exemplo 4.4.
7.142 Um compressor centrífugo, que apresenta
eficiência isotrópica igual a 80%, aspira ar
ambiente (100 kPa e 17 °C) e o descarrega
a 450 kPa. Estime a temperatura do ar na
seção de saída do compressor.
7.143 Um refrigerador utiliza dióxido de carbono
como fluido de trabalho. No compressor,
0,02 kg/s de fluido são levados de 1 MPa
e –20 °C até 6 MPa, e a potência consumida é de 2 kW. Determine a temperatura de
saí­da do fluido e a eficiência isotrópica do
compressor.
7.144 A turbina do Problema 7.33 era ideal. Assuma que, agora, ela possui uma eficiência
isotrópica de 88%. Nessa nova condição,
determine o trabalho específico e a geração
de entropia específica na turbina.
7.145 Refaça o Problema 7.41, desta vez impondo eficiência isotrópica de 85%, tanto
para a turbina como para o compressor do
turbocompressor.
7.146 Uma bomba hidráulica, com eficiência
isotrópica igual a 75%, é alimentada com
1,2 kg/s de água a 100 kPa e 15 °C. Sabendo que a potência de acionamento da
bomba é 1,5 kW e que a velocidade na seção de descarga da bomba é 30 m/s, determine a pressão na seção de descarga da
bomba.
7.139 A agua líquida entra em uma bomba a 15 °C
e 100 kPa e sai à pressão de 5 MPa. Se a eficiência isotrópica da bomba é igual a 75%,
determine a entalpia da água na seção de
descarga da bomba (utilize o referencial
das tabelas de vapor d’água).
7.147 Uma turbina é alimentada com uma corrente de ar a 1 500 K e 1 MPa. A pressão na seção de descarga do equipamento é 100 kPa
e a eficiência isotrópica da turbina igual a
0,85. Determine a temperatura na seção de
descarga da turbina e o aumento na entropia específica no escoamento através da
turbina.
7.140 O vapor saturado de amônia a 300 kPa é
comprimido em um compressor adiabático
até a pressão de 1 400 kPa e temperatura de 140 °C. Admita regime permanente
7.148 Uma turbina adiabática, que apresenta eficiência isotrópica igual a 70%, é alimentada
com ar a 50 °C. A temperatura e a pressão
na seção de descarga da turbina são iguais
termodinamica 07.indd 327
15/10/14 15:09
328
Fundamentos da Termodinâmica
a −30 °C e 100 kPa. Sabendo que a vazão
de ar na seção de alimentação da turbina
é 20 L/s, determine a pressão na seção de
alimentação e a potência dessa turbina.
7.149 Um compressor adiabático é alimentado
com CO2 a 100 kPa e 300 K e descarrega a
substância a 1 000 kPa e 520 K. Determine
a eficiência isotrópica do compressor e a
entropia gerada no processo.
7.150 Uma turbina a ar, de pequena e de alta velocidade, apresenta eficiência isotrópica
igual a 80% e deve ser utilizada para produzir um trabalho específico de 270 kJ/kg. A
temperatura do ar na seção de entrada da
turbina é 1 000 K e a descarga da turbina
é realizada no ambiente. Determine a pressão necessária na seção de alimentação da
turbina e a temperatura de saída do ar.
7.151 Em uma unidade industrial de condicionamento de ar, 0,5 kg/s de amônia são comprimidos a partir do estado de vapor saturado
a 200 kPa, até uma pressão de saída de 800
kPa. A temperatura de saída da amônia do
compressor é de 100 °C. Qual é a capacidade em kW do motor elétrico que aciona o
compressor e qual é a eficiência isotrópica
desse último?
7.152 Refaça o Problema 7.48 considerando que
a turbina e a bomba apresentem eficiências
isotrópicas iguais a 85%.
7.153 Considere que o compressor do Problema
7.27 possua eficiência isotrópica de 80%.
Determine o trabalho específico e a temperatura de saída para esta nova condição se
a pressão de descarga do compressor e a
transferência de calor específicas também
forem as mesmas do Problema 7.27.
7.154 Um bocal é alimentado com água a 350 kPa
e 20 °C e descarrega o fluido a 100 kPa. A
área de escoamento na seção de descarga do bocal é igual a 0,5 cm² e a eficiência
isotrópica do bocal é 85%. Desprezando a
energia cinética do escoamento na seção
de alimentação do bocal, determine a velocidade de descarga no bocal ideal e a vazão
mássica no bocal real.
7.155 A velocidade do escoamento de ar na seção de alimentação de um bocal isolado é
termodinamica 07.indd 328
15 m/s. A vazão mássica de ar no bocal é
2 kg/s e a pressão e a temperatura do ar na
seção de alimentação do bocal são iguais a
1 MPa e 1 200 K. Já a pressão e a temperatura na seção de descarga do bocal são
iguais a 650 kPa e 1 100 K. Determine a
velocidade do escoamento na seção de descarga e a efi­ciên­cia desse bocal.
7.156 Um bocal deve ser utilizado para fornecer
uma corrente de ar a 20 °C e 100 kPa e que
apresenta velocidade igual a 200 m/s. Admitindo que a eficiência isotrópica do bocal
seja igual a 92%, determine os valores necessários para a pressão e a temperatura
na seção de alimentação do bocal.
7.157 Um compressor refrigerado a água é alimentado com ar a 20 °C e 90 kPa e a pressão na seção de descarga do equipamento
é igual a 500 kPa. A eficiência isotérmica
desse compressor é 88% e a transferência
de calor no compressor real é igual àquela
no compressor ideal. Determine o trabalho
específico de compressão e a temperatura
do ar na seção de descarga do compressor.
Problemas para Revisão
7.158 R-410a escoa por um evaporador. Na entrada o estado é de líquido saturado a 200 kPa
e, na saída, 200 kPa e 20 °C. Admita que o
processo seja reversível e determine o calor e o trabalho recebidos/fornecidos pelo
fluido por quilograma de fluido processado.
7.159 Um escoamento de R-410a a 2 000 kPa e
40 °C é levado até 1 000 kPa por intermédio de um expansor isotérmico. Determine a transferência de calor e o trabalho
por quilograma de fluido que circula pelo
dispositivo.
7.160 Um trocador de calor com correntes paralelas é alimentado com 2 kg/s de vapor de
água saturado a 100 kPa e com 1 kg/s de ar
a 200 kPa e 1 200 K. O trocador de calor
é muito longo e os dois fluidos deixam o
trocador à mesma temperatura. Determine
a temperatura de descarga dos fluidos utilizando um método iterativo e calcule a taxa
de geração de entropia nesse processo.
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Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
7.161 Ar a 100 kPa e 17 °C é comprimido até a
pressão de 400 kPa e depois é expandido,
em um bocal, até a pressão atmosférica.
Compressor e bocal possuem eficiência
isotrópica de 90% e são adiabáticos. A variação de energia cinética que ocorre no
compressor é desprezível. Nessas condições, determine o trabalho necessário para
operar o compressor, a temperatura do ar
na descarga do compressor e a velocidade
do ar na sua seção de saída.
7.162 Um tubo de Hilch é alimentado com uma
corrente de ar que apresenta temperatura
e pressão iguais a 20 °C e 200 kPa. O tubo
de Hilch descarrega duas correntes separadamente. As pressões dessas correntes são
iguais a 100 kPa, mas as temperaturas
são diferentes. A temperatura de uma das
correntes é igual a 0 °C e a da outra é 40 °C.
A transferência de calor do tubo para o ambiente e as energias cinéticas de todas as
correntes são desprezíveis. Admitindo que
a operação do tubo de Hilch ocorra em regime permanente, determine a relação entre
a vazão mássica da corrente que apresenta
temperatura igual a 0 °C e a vazão mássica da corrente na seção de alimentação do
tubo de Hilch. É possível operar esse dispositivo nas condições indicadas?
2
Saída de
fluido quente
7.165 A Figura P7.165 mostra o esquema de um
sistema de refrigeração, essencialmente
térmico, em que parte do fluido de trabalho é expandido por meio de uma turbina para acionar o compressor do ciclo de
refrigeração. A turbina produz a potência
necessária para acionar o compressor e as
correntes de saída se misturam. Especificando claramente as hipóteses utilizadas,
determine a relação entre as vazões mássicas nas Seções 3 e 1 e T5 (x5, se estiver na
região bifásica) se a turbina e o compressor
são reversíveis e adiabáticos.
R-410a do evaporador
T1 = –20 °C
Vapor saturado
R-410a da caldeira
Vapor saturado
3
T3 = 100 °C
4 MPa
1
Turbina
Compressor
Turbine
2
Entrada
5
Saída de
fluido frio
3
FIGURA P7.162
7.163 Uma turbina adiabática, que apresenta eficiência isotrópica igual a 70%, é alimentada
com ar a 50 °C. A temperatura e a pressão
na seção de descarga da turbina são iguais
a −30 °C e 100 kPa. Sabendo que a vazão
de ar na seção de alimentação da turbina
é 20 L/s, determine a pressão na seção de
alimentação e a potência dessa turbina.
7.164 Um dispositivo, que opera em regime permanente, apresenta uma tubulação de alimentação e duas de descarga. O dispositivo
é alimentado com 1 kg/s de amônia a 100 kPa
e 50 °C. As vazões mássicas nas descargas
termodinamica 07.indd 329
são iguais, uma delas está a 200 kPa e 50
°C e a outra é constituída por líquido saturado a 10 °C. Alega-se que esse dispositivo
opera em um ambiente a 25 °C e com um
consumo de 250 kW. Isso é possível?
4
1
329
P2 = P4 = P5 = 2,0 MPa
Para o condensador
FIGURA P7.165
7.166 Certo processo industrial requer 0,5 kg/s
de ar comprimido a 500 kPa. A temperatura máxima aceitável para o ar comprimido
é 30 °C e propõe-se utilizar o arranjo mostrado na Figura P7.47 para a produção desse insumo. A pressão e a temperatura do
ambiente em que será instalado o arranjo
são iguais a 100 kPa e 20 °C. Admitindo que
a eficiência isotrópica do compressor seja
igual a 80%, determine a potência necessária para acionar o compressor e a taxa de
transferência de calor no resfriador.
7.167 Um dispositivo, que opera em regime permanente, é alimentado com CO2 a 300 K
e 200 kPa. Um reservatório térmico, que
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330
Fundamentos da Termodinâmica
apresenta temperatura igual a 600 K,
transfere calor para o dispositivo e este
descarrega o fluido a 500 K. Sabendo que
o processo que ocorre no dispositivo pode
ser modelado como politrópico (n = 3,8),
determine o trabalho, a transferência de
calor e a geração de entropia por quilograma de fluido que escoa no dispositivo.
7.168 O gás nitrogênio, proveniente do primeiro
estágio de um compressor, entra em um
resfriador intermediário a 500 kPa e 500
K, com uma vazão de 0,1 kg/s. À saída do
resfriador a temperatura do nitrogênio é de
310 K. O resfriador intermediário é um trocador de calor de correntes cruzadas (veja
Figura P7.168), onde o outro fluido utilizado para a troca de calor com o nitrogênio é
a água que entra a 125 kPa e 15 °C e deixa
o resfriador a 22 °C. Considerando que não
ocorram mudanças significativas nas pressões de ambos os escoamentos de fluido
que atravessam o resfriador, encontre a vazão mássica de água e a taxa de geração de
entropia total.
3
2
1
to, o trabalho realizado no processo 1-2,
o trabalho consumido no compressor e a
pressão final P3.
7.170 A Figura P7.170 mostra o esquema de uma
instalação utilizada para a produção de
água doce a partir de água salgada. As condições de operação da instalação também
estão mostradas na figura. Admitindo que
as propriedades da água salgada sejam as
mesmas da água pura e que a bomba seja
adiabática e reversível,
a. Determine a relação, ou seja, a fração de
água salgada purificada no processo.
b. Determine wB e qH.
c. Faça uma análise, utilizando a segunda
lei da termodinâmica, da instalação.
4
Fonte de calor
TH = 200 °C
6
qH
Aquecedor
FIGURA P7.168
7.169 Um conjunto formado por cilindro, pistão
e mola está conectado a um compressor
d’água por meio de uma tubulação com válvula de controle. Inicialmente, o volume da
câmara é nulo e a pressão interna necessária para movimentar o pistão é 100 kPa.
O conjunto, então, é alimentado com água
até que a pressão na câmara atinja 1,4 MPa.
Nessa condição, a válvula é fechada e o
volume da câmara é 0,6 m³ (estado 2). A
água na seção de entrada do compressor
está no estado de vapor saturado a 100
kPa e o processo de compressão pode ser
modelado como adiabático e reversível.
Depois da carga do conjunto, espera-se
até que a temperatura da água atinja a do
ambiente, que é igual a 20 °C (estado 3).
Calcule a massa final de água no conjun-
termodinamica 07.indd 330
P6 = 100 kPa
Água pura
vapor
saturado
3
Trocador
de calor
(isolado)
P2 = 700 kPa
4
T4 = 150 °C
Evaporador
5
2
7
Bomba
1
Entrada de
água do mar
T1 = 15 °C
P1 = 100 kPa
–wB
P5 = 100 kPa
Líquido saturado
Água salgada
(concentrada)
T7 = 35 °C
Saída de
líquido
Água pura
FIGURA P7.170
7.171 Um tanque rígido e com volume interno
igual a 1,0 m³ contém água. Inicialmente,
a água está a 120 °C e 50% do volume do
tanque está ocupado por líquido saturado.
O tanque conta com uma válvula de alívio
posicionada na sua parte superior e, assim, a pressão no tanque não pode exceder
1,0 MPa. Calor é, então, transferido ao tanque de um reservatório térmico a 200 °C,
até que o tanque contenha vapor saturado
a 1,0 MPa. Calcule a transferência de calor ao tanque e mostre que esse processo
de aquecimento não viola a segunda lei da
termodinâmica.
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Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
7.172 A Figura P7.172 mostra o esquema de um
ejetor que é um dispositivo no qual um fluido a baixa pressão (fluido secundário) é
arrastado por uma corrente fluida a alta velocidade (fluido primário) e, então, a mistura é comprimida em um difusor. Com o
objetivo de analisar um ejetor ideal, podemos considerar o ejetor equivalente à unidade turbina-compressor ideal (reversível
e adiabática) mostrada na Figura P7.165.
Note que os estados 1, 3 e 5 são equivalentes nas Figuras P7.165 e P7.172. Considere
um ejetor de vapor d’água em que o estado
1 é vapor saturado a 35 kPa, o estado 3 é
300 kPa e 150 °C e a pressão na seção de
descarga, P5, é 100 kPa.
a. Calcule a relação ideal entre as vazões
mássicas.
b. Determine a eficiência do ejetor, definida por h = (m1/m3)atual/(m1/m3)ideal
para as mesmas condições de entrada
e de pressão de descarga. Determine,
também, a temperatura de descarga se
a eficiência do ejetor for igual a 10%.
Fluido primário
a alta pressão
P3, T3
Descarga
a baixa
velocidade
Bocal
P5
Seção de
mistura
Difusor
Fluido
secundário
P1, T1
FIGURA P7.172
7.173 A Figura P7.173 mostra um conjunto cilindro-pistão que não apresenta atrito e que
está montado na horizontal. O conjunto está
isolado termicamente e, inicialmente, o módulo da força que atua no pistão é 500 kN
e o pistão está encostado nos esbarros. A
área da seção transversal do pistão é 0,5 m²
e o volume inicial da câmara é 0,25 m³. O
conjunto contém argônio e, inicialmente, a
pressão e a temperatura são iguais a 200 kPa
e 100 °C. A válvula é aberta e passa a conectar o conjunto com a linha por onde o
argônio escoa a 1,2 MPa e 200 °C. A válvula é fechada quando a pressão no conjunto
atinge o valor necessário para que exista o
termodinamica 07.indd 331
331
equilíbrio de forças no pistão. Admita que
os calores específicos do argônio sejam
constantes. Verifique se a temperatura no
estado final desse processo é 645 K e determine a geração total de entropia nesse
processo.
Linha de
argônio
Argônio
Fext
FIGURA P7.173
7.174 Os turbocompressores para motores de
combustão interna são utilizados para elevar a massa específica do ar que é utilizado
pelos motores. Assim, é possível aumentar
o fluxo de combustível a ser queimado, o
que provoca um aumento da potência do
motor. Considere que 250 L/s de ar ambiente (100 kPa e 27 °C) sejam aspirados por
um compressor que apresenta eficiência
isotrópica de 75%, e que este consuma 20
kW. Admitindo que os compressores ideal
e real apresentem a mesma pressão de saída, determine o trabalho específico ideal
e verifique se a pressão do ar na saída do
compressor é 175 kPa. Determine também
o aumento percentual da massa específica
do ar que entra no motor e a geração de
entropia no processo.
7.175 Um cilindro rígido com V = 0,25 m³ contém,
inicialmente, ar a 100 kPa e 300 K. O tanque
está conectado a uma tubulação principal,
por onde ar escoa a 260 K e 6 MPa, por meio
de uma ramificação com válvula. A válvula
é, então, aberta e o ar escoa para o tanque
até que a pressão no cilindro atinja 5 MPa
(estado 2). Nessa condição, a válvula é fechada. Esse processo de enchimento é rápido e pode ser modelado como adiabático. O
cilindro é, então, colocado em um armazém
e o conjunto é resfriado até a temperatura
ambiente (estado 3). Admitindo que a temperatura ambiente seja 300 K, determine a
massa de ar contida no cilindro, a temperatura T2, a pressão P3, o calor transferido 1Q3
e a entropia gerada no processo global.
15/10/14 15:09
332
Fundamentos da Termodinâmica
7.176 Certo processo industrial requer 0,5 kg/s
de ar a 150 kPa e 300 K. Além disso, a velocidade desse escoamento deve ser igual
a 200 m/s. Propõe-se utilizar a turbina especial mostrada na Figura P7.176, que é
alimentada com um escoamento de ar que
apresenta pressão igual a 400 kPa, para
fornecer esse insumo. O processo de expansão na turbina pode ser considerado
reversível e politrópico (com expoente politrópico igual a 1,20).
a. Qual é a temperatura do ar na seção de
alimentação da turbina?
b. Determine a potência produzida pela
turbina e a taxa de transferência de calor no processo.
c. Determine a taxa líquida de aumento
de entropia, se a transferência de calor
for realizada de uma fonte que apresenta temperatura 100 °C mais alta que
aquela do ar na seção de alimentação da
turbina.
P1
1
·
WT
·
Q
Tfonte
2
Para o processo
· P ,T ,V
m,
2
2
2
FIGURA P7.176
PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES
7.177 Calcule a eficiência isotrópica da bomba do
ciclo térmico descrita no Problema 4.118,
utilizando os programas de computador
disponíveis no site da editora.
7.181 Escreva um programa de computador que
resolva o Problema 7.175. A variável de entrada do programa deve ser a pressão final
no recipiente.
7.178 Escreva um programa de computador que
resolva o caso geral do Problema 7.26. As
variáveis de entrada do programa devem
ser o estado do ar, as velocidades e a área
da seção de alimentação do difusor. Admita
que os calores específicos sejam constantes e determine a área da seção transversal
de descarga do difusor e, também, a temperatura e a pressão nessa seção.
7.182 Procure informações sobre instalações de
ar comprimido utilizadas em indústrias
e oficinas mecânicas. Note que, na maioria delas, o compressor de ar trabalha em
conjunto com um reservatório de ar comprimido. Faça uma análise da inter-relação
existente entre o volume do reservatório, a
vazão e pressão de descarga do compressor
e a potência necessária para acionar o equipamento. Determine, para uma instalação
típica, o tempo máximo necessário para
encher o reservatório e qual é a capacidade
do sistema (compressor e reservatório) em
regime permanente.
7.179 Escreva um programa de computador que
resolva o Problema 7.162. As variáveis de entrada do programa devem ser os estados nas
seções de alimentação e descarga do tubo de
Hilch. Admita que os calores específicos do
ar sejam constantes e determine as relações
entre as vazões mássicas que saem do tubo e
aquela que entra no tubo. Calcule, também, a
entropia total gerada no processo.
7.180 Escreva um programa de computador que
simule o processo descrito no Problema
7.62. Admita que o estado inicial, a vazão
e a pressão final sejam as variáveis de entrada do programa. Determine a potência
para operar a bomba, considerando que o
volume específico do fluido é constante.
termodinamica 07.indd 332
7.183 Um compressor com dois estágios adiabáticos e reversíveis, intercalados por um resfriador intermediário que opera a pressão
constante, é alimentado com ar na condição atmosférica (20 °C e 100 kPa). A pressão de saída do segundo estágio é 1,2 MPa.
Admitindo que a temperatura de saída do
ar do resfriador seja sempre igual a 50 °C,
analise o trabalho necessário para operar o equipamento em função da pressão
intermediária.
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Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle
7.184 Um compressor com dois estágios adiabáticos e reversíveis é alimentado com ar, a T1
e P1, e apresenta um resfriador intermediá­
rio que opera a pressão constante. A temperatura na seção de saída do resfriador é
T1 e a descarga do segundo estágio ocorre
a P3. Mostre que o trabalho necessário para
operar o compressor é mínimo quando P2
for igual a (P1P3)1/2.
7.185 Reexamine o problema anterior, mas considere que a temperatura na seção de saída
do resfriador intermediário é T2. Essa temperatura é maior que T1 e a diferença entre
elas existe porque a taxa de transferência de calor no trocador de calor é finita.
Qual é a influência das irreversibilidades
existentes nos processos que ocorrem nos
compressores sobre o trabalho necessário
para operar o equipamento e sobre a escolha de P2?
7.186 Considere um reservatório geotérmico de
água quente. A água se encontra no reservatório como líquido saturado a 1,5 MPa
(P1). Esse líquido pode alimentar um eva-
termodinamica 07.indd 333
333
porador rápido (flash) e, assim, é possível
obter líquido e vapor saturados em equilíbrio a uma pressão mais baixa (P2). O vapor obtido no evaporador rápido pode ser
encaminhado a uma turbina a vapor d’água
que apresenta pressão de descarga igual a
10 kPa (P3). Admita que a operação da turbina seja adiabática e reversível. Como varia o trabalho produzido pela turbina, por
quilograma de massa de água introduzido
no evaporador, em função do valor da pressão P2?
7.187 Procure informações sobre os tipos de
turbocompressores disponíveis para motores automotivos. Verifique quais são as
pressões na descarga dos compressores,
as características operacionais dos que
operam com resfriadores intermediários e
analise os valores fornecidos para a potência consumida no compressor e a vazão de
ar fornecida ao motor. Estime, também, a
eficiência isotrópica dos componentes do
equipamento.
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Fundamentos da Termodinâmica
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Exergia
Exergia
335
8
Os capítulos anteriores apresentaram o conjunto básico de leis gerais para um
volume de controle e o aplicou a problemas das ciências térmicas envolvendo
processos de acúmulo de energia e transferência de energia por escoamento
de massa (fluido) ou na forma de transferência de trabalho e calor. Agora nos
dedicaremos à primeira extensão desses princípios, adicionando considerações
sobre processos e características dos sistemas baseadas no uso avançado das
equações da energia e da entropia. O que desejamos saber são os limites gerais
para operação de sistemas e dispositivos, de forma que possamos projetá-los
com uma ótima eficiência com uso mínimo de recursos para realizar uma determinada tarefa.
8.1 EXERGIA, TRABALHO REVERSÍVEL E IRREVERSIBILIDADE
Apresentamos o trabalho de fronteira reversível para um sistema no Capítulo 6
e o trabalho de eixo reversível de escoamento simples no Capítulo 7. Um tipo de
comparação diferente com relação a um dispositivo reversível foi realizado com
a eficiência apresentada para dispositivos simples, como uma turbina, compressor ou bocal. Essa eficiência comparava o resultado desejado de um dispositivo
real com o de um dispositivo similar reversível, e o resultado era medido em termos da propriedade energia. Agora, desenvolveremos um conceito geral para
usar na avaliação de sistemas e dispositivos reais.
Antes de entrarmos na análise específica, definiremos o conceito em palavras e estudaremos situações simples nas quais poderemos avaliá-lo. O conceito
de exergia é definido como o trabalho que pode ser extraído de um dado arranjo
físico, quando é permitido interagir com a vizinhança circundante e as propriedades do estado final do processo sejam P0, T0.
F = Wextraído, dado P0 e T0 ambientes
O conceito é bem próximo do trabalho reversível, conforme ilustraremos
com alguns exemplos. Mais adiante, neste mesmo capítulo, apresentaremos uma
definição mais precisa da propriedade exergia.
termodinamica 08.indd 335
15/10/14 15:12
336
Fundamentos da Termodinâmica
Iniciaremos com a situação simples mostrada
na Figura 8.1a, na qual há uma fonte de energia Q na
forma de transferência de calor, a partir de um
reservatório muito grande e, por isso, de temperatura constante. Quanto trabalho é possível extrair desse sistema? Da descrição no Capítulo 5 e
discussão no Capítulo 6, sabemos que o máximo
trabalho extraído é obtido com um motor térmico
reversível. Como a ele é permitido interagir com a
vizinhança, vamos considerar a vizinhança como
sendo o outro reservatório térmico, à temperatura
constante T0. Como ambos os reservatórios estão
a temperaturas constantes, a máquina térmica
deve operar necessariamente em um ciclo de Carnot e, portanto, podemos obter o calor da seguinte
forma
Energia: Wrev
Entropia: 0=
Q
T
M.T.
−
= Q − Q0
Q0
T0
de forma que
⎛ T ⎞
ΦQT = Wrev M.T. = Q ⎜1− 0 ⎟
⎝ T ⎠ (8.1)
Apenas uma fração do calor transferido pode
ser disponibilizada como trabalho e essa fração é
o valor exergético de Q, que é igual à eficiência
da máquina térmica de Carnot multiplicada por Q.
A divisão da energia total é ilustrada no diagrama
T-S da Figura 8.2 com a área total hachurada representando Q. A parte de Q que está abaixo de T0
não pode ser convertida em trabalho pela máquina
térmica e deve ser descartada como a parte não
disponível de Q.
Reservatório a T
Q
Reservatório a T
S =
Figura 8.1
Ambiente a T0
(b)
Fonte de energia à temperatura constante.
termodinamica 08.indd 336
δ Qrev
T
=
Q0
T0
(8.2)
Substituindo na primeira lei, temos:
FQT = Wrev/M.T. = Q – T0 DS
(8.3)
Note na expressão anterior que a quantidade ∆S não inclui a convenção padrão de sinal. Ela
corresponde à quantidade de variação de entropia
mostrada na Figura 8.3b. A Equação 8.2 especifica a porção disponível da quantidade Q. A porção
não disponível para a produção de trabalho nessa
circunstância é aquela abaixo de T0 na Figura 8.3b.
Nos parágrafos anteriores, examinamos uma
máquina térmica cíclica reversível recebendo
energia de diferentes fontes. Agora analisaremos
processos reais irreversíveis ocorrendo em um volume de controle genérico.
Considere o volume de controle real mostrado
na Figura 8.4 com transferências de massa e energia, incluindo efeitos de acúmulo. Para esse volume
de controle, a equação da continuidade é a Equação 4.1 e as equações da energia e entropia são
obtidas das Equações 4.7 e 7.2, respectivamente:
T
Wrev M.T.
Energia
disponível
T0
Energia
indisponível
Q0
(a)
∫
T
Q
Máquina
térmica
cíclica
Consideremos a mesma situação, exceto que
a transferência de calor Q ocorre de uma fonte
com pressão constante, por exemplo, um trocador
de calor simples como aquele mostrado na Figura
8.3a. O ciclo de Carnot agora precisa ser substituído por uma sequência de máquinas equivalentes, resultando na nova distribuição de energia
ilustrada na Figura 8.3b. A única diferença entre
o primeiro e o segundo exemplos é que o segundo
inclui uma integral, que corresponde a ∆S.
S
Figura 8.2
Diagrama T-S para uma fonte de energia à temperatura
constante.
15/10/14 15:12
Exergia
zado por comparação com um volume de controle
similar, mas que inclua apenas processos reversíveis, que seria o equivalente ideal do volume de
controle real. O volume de controle ideal é idêntico ao volume de controle real em tantos aspectos
quanto os possíveis. Ele tem o mesmo efeito de
acúmulo ao longo do tempo (lado esquerdo das
·
equações), as mesmas transferências de calor Qj
à Tj nos mesmos estados, de forma que os quatro primeiros termos nas Equações 8.5 e 8.6 são
os mesmos. O que é diferente? Como ele deve ser
reversível (ideal), o termo de geração de entropia
deve ser zero, enquanto que o mesmo termo de
geração na Equação 8.6 para o caso real é positivo.
(a)
Entrada
Trocador
de calor
de fluido
Saída
de fluido
Q
W
Q0
(b)
T0
T
o
ssã
Pre
e
nt
sta
n
co
Energia
disponível
T0
Energia
indisponível
S
Figura 8.3
Fonte de energia com temperatura variável.
dm v.c.
dt
dE v.c.
 e −∑ m
s
= ∑m
(8.4)
 e htot e − ∑ m
 s htot s − W v.c. real
= ∑ Q j + ∑ m
dt
(8.5)
dS v.c.
dt
=∑
Q j
Tj
 e se − ∑ m
 s ss − sger real (8.6)
+∑ m
Desejamos estabelecer uma medida quantitativa, em termos de energia, da extensão ou grau
de irreversibilidade do processo real. Isto é realim· e
m· s
V. C.
dm v.c.
;
dt
Tj
·
Real
dEv.c.
dS v.c.
;
dt
dt
·
Sger real
Ambiente
T0
·
Wreal
Qj
Figura 8.4
Um volume de controle real, incluindo processos ir­rever­síveis.
termodinamica 08.indd 337
337
O último termo na Equação 8.6 é substituído
por um fluxo positivo reversível de S e, como o
único processo reversível que pode aumentar a
entropia é o recebimento de calor pelo volume de
controle, permitiremos que isso ocorra na forma
·
de transferência de calor Q0rev à temperatura T0.
Essa transferência de calor deve estar presente
também na equação da energia para o volume de
controle ideal, juntamente com um termo de trabalho reversível, ambos substituindo o termo de
trabalho real. Comparando somente os últimos
termos das Equações 8.5 e 8.6, para o volume de
controle real, com a parte análoga das equações
para o volume de controle ideal, resulta:
Termos para o V.C. real
Termos para o V.C. ideal
Q rev
S ger real = 0
T0
(8.7)
−W v.c. real = Q 0rev − W rev (8.8)
Da igualdade da geração de entropia com o
fluxo de entropia na Equação 8.7, obtemos:
Q 0rev = T0 S ger real
(8.9)
E o trabalho reversível da Equação 8.8, torna-se:
W rev = W v.c. real + Q 0rev (8.10)
Observe que o volume de controle ideal tem
transferência de calor do ambiente mesmo que o
volume de controle real seja adiabático, e somente
se o processo do volume de controle real for reversível essa transferência de calor será nula e os dois
volumes de controle idênticos.
15/10/14 15:12
338
Fundamentos da Termodinâmica
Para visualizar o trabalho reversível como resultado de todas as vazões e fluxos no volume de
controle real, isolamos a taxa de geração de entropia na Equação 8.6, a substituímos na Equação 8.9
e inserimos o resultado na Equação 8.10. O trabalho real é encontrado a partir da equação da energia, Equação 8.5, e substituído na Equação 8.10,
proporcionando o resultado final para o trabalho
reversível. Seguindo essa sequência, temos:
W! rev = W! v.c. real + Q! 0rev
dE
! e htot e − ∑ m
! s htot s − v.c.
= ∑ Q! j + ∑ m
dt
⎤
⎡ dS
Q!
! e se + ∑ m
! s ss ⎥
+ T0 ⎢ v.c. − ∑ j −∑ m
⎥⎦
⎢⎣ dt
Tj
Combinando termos similares e rearranjando:
⎛ T ⎞
W! rev = ∑⎜⎜1− 0 ⎟⎟ Q! j
⎝ Tj ⎠
! e ( htot e − T0 se ) − ∑ m
! s ( htot s − T0 ss )
+ ∑m
⎡ dE
dS ⎤
− ⎢ v.c. − T0 v.c. ⎥
⎣ dt
dt ⎦
(8.11)
As contribuições das transferências de calor
parecem ser independentes, cada uma produzindo
trabalho como se a transferência de calor fluísse
para uma máquina de Carnot com temperatura de
fonte fria T0. Cada vazão faz uma contribuição singular e o efeito de acúmulo está descrito no último parêntesis. Esse resultado representa o limite
superior teórico da taxa de trabalho que pode ser
produzida por um volume de controle genérico, e
pode ser comparado ao trabalho real e, assim, proporcionar uma medida a partir da qual os sistemas
com volumes de controle reais podem ser avaliados. A diferença entre esse trabalho reversível e o
·
trabalho real é chamada irreversibilidade I , conforme expresso na Equação 8.12
I = W rev − W v.c. real I = W rev − W v.c. real = Q 0rev = T0 S ger real
(8.13)
Da expressão nota-se que a irreversibilidade
é diretamente proporcional à geração de entropia,
mas é expressa em unidades de energia e isso exige uma temperatura fixa e conhecida de referência T0 para que possa ser útil em qualquer situação. Note que o trabalho reversível é maior que o
trabalho real, a diferença sendo a irreversibilidade
(positiva). Se o dispositivo for semelhante a uma
turbina ou se o trabalho de expansão ocorrer no
cilindro de um motor, o trabalho real cedido às
vizinhanças seria positivo e o trabalho reversível
maior nessas condições, de forma que mais trabalho poderia ser produzido em um processo reversível. Por outro lado, se o dispositivo absorver trabalho de entrada, como no caso de uma bomba ou
compressor, o trabalho real é negativo, permitindo
ao trabalho reversível assumir valor mais próximo de zero, portanto, o dispositivo reversível requer menos entrada de trabalho. Essas condições
estão ilustradas na Figura 8.5, com o trabalho real
positivo representado no caso 1 e trabalho real negativo no caso 2.
Os exemplos subsequentes ilustrarão os conceitos de trabalho reversível e irreversibilidade
para os casos simplificados de processos em regime permanente, processos de sistema e processos
transientes.
·
W
+
· rev
·
W1
I1
·
Wreal,1
0
(8.12)
e, como isso, representa a diferença entre aquilo
que é teoricamente possível e o que é realmente
produzido, é também denominado trabalho perdido. Observe, no entanto, que a energia não é perdida. A energia é conservada; o que é perdida é
a oportunidade de converter alguma outra forma
termodinamica 08.indd 338
de energia em trabalho. Podemos também expressar a irreversibilidade de outra forma, usando as
Equações 8.9 e 8.10:
·
I2
· rev
W2
·
Wreal, 2
−
Figura 8.5
Taxas de trabalho real e reversível.
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Exergia
Processos em Regime Permanente
Considere agora um dispositivo permanente com
escoamento simples típico, envolvendo transferência de calor e trabalho real. Para um escoamento simples, a equação da continuidade simplifica-se para representar a igualdade entre as vazões
mássicas entrando e saindo do volume de controle
(lembre-se da Equação 4.11).
Para o caso em análise o trabalho reversível na
Equação 8.11 é dividido pela vazão e massa, resultando em trabalho específico reversível:
⎛
⎞
! rev = ⎜1− T0 ⎟ q +
wrev = w
! ∑⎜
⎟ j
m
⎝ Tj ⎠
339
e, para regime permanente, o último termo da
Equação 8.11 se anula. Para esses casos a irreversibilidade, nas Equações 8.12 e 8.13, é expressa
como uma irreversibilidade específica:
!
rev
rev
i= I m
! = w − wvc real = q0 = T0 sger real
⎡
(8.15)
q ⎤
= T0 ⎢ss − se − ∑ j ⎥
⎢⎣
Tj ⎥⎦
Os exemplos a seguir ilustrarão o trabalho reversível e a irreversibilidade para um trocador de
calor e um compressor envolvendo perda de calor.
(8.14)
+ ( htot e − T0 se ) − ( htot s − T0 ss ) EXEMPLO 8.1
Um aquecedor de alimentação recebe uma vazão de água de 5 kg/s, a 5 MPa e 40 °C, que é
aquecida a partir de duas fontes, conforme mostra a Figura 8.6. Uma das fontes adiciona 900 kW
a partir de um reservatório a 100 °C e a outra
fonte transfere calor a partir de um reservatório
a 200 °C, de forma que a água de saída tem propriedades 5 MPa e 180 °C. Determine os valores
do trabalho reversível e da irreversibilidade.
Volume de controle: Aquecedor de alimentação estendendo-se aos dois reservatórios.
Estado de entrada: Pe e Te conhecidas; estado determinado.
Estado de saída: Ps e Ts conhecidas; estado
determinado.
Processo: Adição de calor a pressão constante,
sem mudança na energia cinética ou potencial.
Modelo: Tabelas de vapor.
O trabalho reversível para a mudança de estado descrita é dado pela Equação 8.14, com as
transferências de calor q1 a partir do reservatório T1 e q2 a partir do reservatório T2
⎛ T ⎞
⎛ T ⎞
wrev = T0 ( ss − se ) − ( hs − he ) + q1 ⎜⎜1− 0 ⎟⎟ + q2 ⎜⎜1− 0 ⎟⎟
⎝ T1 ⎠
⎝ T2 ⎠
A partir da Equação 8.15, como o trabalho real
é nulo, temos
i = wrev – w = wrev
Solução:
Obtemos as propriedades dos estados de entrada e saídas a partir das tabelas de vapor
he = 171,95 kJ/kg
se = 0,5705 kJ/kgK
hs = 765,24 kJ/kg
ss = 2,1341 kJ/kgK
Análise:
O volume de controle descrito possui uma única entrada e saída, com duas transferências de
calor provenientes de reservatórios em condições distintas da vizinhança circundante. Não
há troca de calor ou trabalho real com a vizinhança, que está a 25 °C. Para o aquecedor de
alimentação real, a equação da energia se torna
T1
e
T2
·
Q1
·
Q2
s
T0
FIGURA 8.6
O aquecedor de alimentação do Problema 8.1.
he + q1 + q2 = hs
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340
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 8.1 (continuação)
A segunda transferência de calor pode ser
quantificada a partir da equação da energia
q2 = hs – he – q1 = 765,24 – 171,95 – 900/5 =
= 413,29 kJ/kg
⎛ T ⎞
⎛ T ⎞
wrev = T0 ( ss − se ) − ( hs − he ) + q1 ⎜⎜1− 0 ⎟⎟ + q2 ⎜⎜1− 0 ⎟⎟
⎝ T1 ⎠
⎝ T2 ⎠
= 298,2 ( 2,1341− 0,5705) − (765,24 −171,95)
⎛ 298,2 ⎞
⎛ 298,2 ⎞
+ 180 ⎜1−
⎟+ 413,29 ⎜1−
⎟
⎝ 373,2 ⎠
⎝ 473,2 ⎠
= 466,27 − 593,29 + 36,17 +152,84 = 62,0 kJ/kg
O trabalho reversível é
⎛ T ⎞
⎛ T ⎞
wrev = T0 ( ss − se ) − ( hs − he ) + q1 ⎜⎜1− 0 ⎟⎟ + q2 ⎜⎜1− 0 ⎟⎟
⎝ T1 ⎠
⎝ T2 ⎠
A irreversibilidade é
i = wrev = 62,0 kJ/kg
= 298,2 ( 2,1341− 0,5705) − (765,24 −171,95)
⎛ 298,2 ⎞
⎛ 298,2 ⎞
+ 180 ⎜1−
⎟+ 413,29 ⎜1−
⎟
⎝ 373,2
⎝ 473,2 ⎠
EXEMPLO
8.2 ⎠
= 466,27um
− 593,29
+ 36,17de
+152,84
62,0 kJ/kg
Considere
compressor
ar que=recebe
ar
ambiente a 100 kPa e 25 °C. Ele comprime o ar
a uma pressão de 1 MPa e o libera à temperatura de 540 K. Como o ar liberado e a carcaça do
compressor ficam mais quentes que a vizinhança circundante, o equipamento perde 50 kJ
por quilograma de ar que é processado nele.
Determine o trabalho reversível e a irreversibilidade no processo.
Volume de controle: Compressor de ar.
Esquema: Figura 8.7.
Estado de entrada: Pe e Te conhecidas; estado determinado.
Estado de saída: Ps e Ts conhecidas; estado
determinado.
Processo: compressão não adiabática, sem
mudança na energia cinética ou potencial.
Modelo: Gás ideal.
Análise:
Esse processo, em regime permanente, tem
apenas uma entrada e uma saída de vazão, portanto, todas as quantidades são determinadas
com base na massa, como quantidades específicas. Das tabelas de gás ideal para o ar obtemos
he = 298,6 kJ/kg
s0Te = 6,8631 kJ/kgK
hs = 544,7 kJ/kg
s0Te
= 7,4664 kJ/kgK
A equação da energia para o compressor real
permite avaliar o trabalho como
q = – 50 kJ/kg
w = he – hs + q = 298,6 – 544,7 – 50 =
= – 296,1 kJ/kg
O trabalho reversível para a mudança de estado
descrita é dado pela Equação 8.14, com Tj = T0
⎛ T ⎞
wrev = T0 ( ss − se ) − ( hs − he ) + q ⎜⎜1− 0 ⎟⎟
⎝ TH ⎠
= 298,2 (7,4664 − 6,8631− 0,287 ln 10) −
− (544,7 − 298,6) + 0
= −17,2 − 246,1 = −263,3 kJ/kg
Da Equação 8.15, obtemos
i = wrev – wreal =
= – 263,3 – (– 296,1) =
= 32,8 kJ/kg
·
–Qv.c.
·
–Wv.c.
s
e
FIGURA 8.7
Ilustração para o Exemplo 8.2.
termodinamica 08.indd 340
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341
Exergia
A expressão para o trabalho reversível inclui
as energias cinética e potencial na entalpia total,
para os termos de vazão. Em muitos dispositivos
esses termos são desprezíveis, de forma que a entalpia total se reduz à propriedade termodinâmica entalpia. No entanto, há dispositivos como
bocais e difusores para os quais o termo cinético é
importante e, ainda, dispositivos com tubos longos
e escoamentos em canais, que passam por diferentes cotas e para os quais a energia potencial se
torna importante e deve ser incluída na formulação. Há também processos em regime permanente
que envolvem a entrada ou saída de mais de uma
vazão de fluido. Em tais casos é necessário usar a
expressão original para a taxa de trabalho, Equação 8.11, desprezando-se apenas o último termo.
que mostra os efeitos de trocas de calor e mudanças de acúmulo. Na maioria das aplicações, analisamos processos que levam o sistema de um estado inicial 1 para um estado final 2, de forma que a
Equação 8.16 é integrada e resulta em:
⎛ T ⎞
rev
W
=
∑⎜⎜1− T0 ⎟⎟1Q2 j − ⎡⎣ E2 − E1 − T0 ( S2 − S1 )⎤⎦
1 2
j ⎠
⎝
(8.17)
De forma análoga, a irreversibilidade na forma
da Equação 8.13, integrada ao longo do tempo, se
torna:
1 I2
= 1W2 rev −1 W2 real = T0 1 S2 ger real
= T0 ( S2 − S1 ) − ∑
O Processo para Sistema
Na abordagem de sistema não há escoamento de
massa para dentro ou para fora, de forma que o
trabalho reversível é simplificado para a expressão
a seguir
W! rev
⎛ T ⎞
⎡ dE
dS ⎤
= ∑⎜⎜1− 0 ⎟⎟ Q! j − ⎢ v.c. − T0 v.c. ⎥
⎣ dt
dt ⎦ ⎝ Tj ⎠
(8.16)
T0
Tj
(8.18)
1 Q2 j
onde a última igualdade substituiu o termo de
geração de entropia pela forma como aparece na
equação da entropia, Equação 8.6, integrada no
tempo.
Para muitos processos, conforme foi mencionado, a variação das energias E2 – E1, na Equação 8.17, pode ser resumida apenas à variação da
energia interna U2 – U1, nesses casos.
EXEMPLO 8.3
Um tanque rígido isolado é dividido em duas
partes A e B, por um diafragma. Cada parte
tem um volume de 1 m3. No instante inicial, a
parte A contém água a temperatura ambiente,
20 °C, com um título de 50%, e a parte B está
evacuada. A seguir, o diafragma se rompe e a
água preenche o volume total. Determine o trabalho reversível para essa mudança de estado e
a irreversibilidade do processo.
Sistema: Água.
Estado inicial: T1 e x1 conhecidos; estado
determinado.
Estado final: V2 conhecido.
Processo: Adiabático, sem mudança de energia
cinética ou potencial.
Modelo: Tabelas de vapor.
termodinamica 08.indd 341
Análise:
Há um movimento de fronteira para a água,
mas como ele ocorre sem resistência, nenhum
trabalho é realizado. Portanto, a primeira lei se
reduz a
m(u2 – u1) = 0
Da Equação 8.17, sem mudança na energia interna e sem transferência de calor
rev
1W 2 =
T0(S2 – S1) = Tm0 (s2 – s1)
Da Equação 8.18
1I 2
= 1W2rev – 1W2 = 1W2rev
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342
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 8.3 (continuação)
Solução:
A partir das tabelas de vapor para o estado 1
u1 = 1 243,45 kJ/kg
v1 = 28,895 m3/kg
s1 = 4,4819 kJ/kgK
Portanto
v2 = V2/m = 2 × v1 = 57,79 m3/kg
u2 = u1 = 1243,5 kJ/kg
v2 e u2, determinam o estado 2. A temperatura final T2 deve ser encontrada por tentativa e
erro nas tabelas de vapor.
Para T2 = 5 °C e v2 ⇒ x = 0,3928,
u = 948,5 kJ/kg
O Processo Transiente
O processo transiente apresenta uma mudança
no volume de controle entre os estados 1 e 2,
da mesma forma que para um sistema, mas com
possível vazão mássica na entrada, no estado de
entrada e/ou vazão mássica na saída, no estado
de saída. As equações de taxas instantâneas de
trabalho (Equação 8.11) e de irreversibilidade
(Equação 8.13) são integradas no tempo para
proporcionar
A interpolação final para u resulta em uma
temperatura de 9 °C. Se o aplicativo computacional disponível no site da editora for usado, o
estado final será determinado por
T2 = 9,1 °C
x2 = 0,513
s2 = 4,644 kJ/kgK
Como o trabalho real é zero, temos
1I 2
= 1W2rev = T0(V1/v1)(s2 – s1)
= 293,2(1/28,895)(4,644 – 4,4819) = 1,645 k
QUESTÕES CONCEITUAIS
a. A transferência de energia na forma de
transferência de calor pode estar 100%
disponível?
b. O trabalho elétrico é 100% disponível?
c. Um bocal não envolve nenhum tipo de trabalho real; nesse caso, como deve ser interpretado o trabalho reversível?
d. Se um processo real, em um volume de
controle, é reversível, o que você pode dizer sobre o termo do trabalho?
⎛ T ⎞
rev
W
=
∑⎜⎜1− T0 ⎟⎟ 1 Q2 j +
1 2
j ⎠
⎝
+ ∑ me ( htot e − T0 se ) − ∑ ms ( htot s − T0 ss )
− ⎡⎣ m2e 2 −m1e 1 −T0 ( m2 s 2 −m1s 1 )⎤⎦
(8.19)
1 I2
Para T2 = 10 °C e v2 ⇒ x = 0,5433,
u = 1 317 kJ/kg
e. A entropia pode mudar durante um processo reversível realizado por um volume
de controle?
= 1W2rev − 1W2 real = T0 1 S2 ger real
⎡
= T0 ⎢( m2 s 2 −m1s 1 ) + ∑ ms s s −
(8.20)
⎢⎣
− ∑ me s e −∑
1
Tj
⎤
1 Q2 j ⎥
⎦
onde a última expressão substitui o termo de geração de entropia (integrado no tempo) pela forma
como aparece na equação da entropia, Equação 8.6.
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343
Exergia
EXEMPLO 8.4
Um tanque rígido de 1 m3, ilustrado na Figura
8.8, contém amônia a 200 kPa, à temperatura
ambiente de 20 °C. O tanque está conectado a
uma linha por meio de uma válvula, por onde
flui amônia líquida saturada a –10 °C. A válvula
é aberta e o tanque é carregado rapidamente
até que o escoamento pare de fluir e então a
válvula seja fechada. Como o processo ocorre
muito rapidamente, não há transferência de
calor. Determine a massa final no tanque e a
irreversibilidade no processo.
Portanto, a massa inicial é
Volume de controle: Tanque e válvula.
Estado inicial: T1 e P1 conhecidos; estado
determinado.
Estado de entrada: T1 e x1 conhecidos; estado
determinado.
Estado final: P2 = Plinha, conhecida.
Processo: Adiabático, sem mudança de energia
cinética ou potencial.
Modelo: Tabelas de amônia.
u2 > he e o estado, portanto, é bifásico ou de vapor superaquecido. Vamos adotar inicialmente
o estado como bifásico, resultando em
m1 = V/v1 = 1/0,6995 = 1,4296 kg
O enunciado especifica apenas a pressão final,
então necessitamos de mais uma propriedade. As
incógnitas na equação da energia são a massa final e a energia interna. Como necessitamos especificar apenas mais uma propriedade para definir
o estado de saída, as duas quantidades não são
independentes. Da equação da energia, temos:
m2 (u2 – he) = m1 (u1 – he)
m2 = V/v2 = 1/(0,001 534 + x2 × 0,416 84)
= 133,964 + x2 × 1 175,257
de forma que a equação da energia fica
133,964 + x2 × 1175,257 − 134,41
0,001 534 + x2 × 0,041 684
Análise:
Como a pressão da linha é maior que a pressão inicial dentro do tanque, a vazão ocorrerá no sentido
do tanque e cessará somente quando a pressão
interna aumentar até o nível da pressão da linha.
As equações de continuidade, energia e entropia, são
m2 – m1 = me
m2u2 – m1u1 = mehe = (m2 – m1)he
m2s2 – m1s1 = mese + 1S2, ger
onde as energias cinética e potencial são zero,
para os estados inicial e final, e foram desprezadas na vazão de entrada.
=
= 1,4296 (1369,5 − 134,41) = 1765,67 kJ
Esta equação é resolvida para o título (segunda
propriedade) e a partir da fixação do estado se
obtêm as demais propriedades
x2 = 0,007 182
x2 = 0,004 5276 m3/kg
x2 = 0,5762 kJ/kgK
Agora, poderemos encontrar a massa final e a
irreversibilidade
m2 = V/v2 = 1/0,004 5276 = 220,87 kg
1S2, ger = m2s2 – m1s1 – mese =
= 127,265 – 8,473 – 118,673 = 0,119 kJ/k
IV.C. = T0 1S2 ger = 293,15 × 0,119 = 34,885 kJ
Solução:
A partir das tabelas de amônia, as propriedades
para o estado inicial e linha de amônia, são
v1 = 0,6995 m3/kg
u1 = 1 369,5 kJ/kg
s1 =5,927 kJ/kgK
he = 134,41 kJ/kg
se = 0,5408 kJ/kgK
termodinamica 08.indd 343
Tanque
Linha de
suprimento
de amônia
FIGURA 8.8
Tanque e linha de amônia para o Exemplo 8.4.
15/10/14 15:12
344
Fundamentos da Termodinâmica
8.2 EXERGIA E EFICIÊNCIA BASEADA NA
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Qual é o máximo trabalho reversível que pode
ser realizado por uma determinada massa em um
dado estado? Na seção anterior, desenvolvemos
expressões para o trabalho reversível que pode
ser realizado por uma massa ou volume de controle, quando mudam de estado e estão sujeitos a
tipos específicos de processos. Para um caso qualquer dado, que estado final retornará o máximo
trabalho reversível?
A resposta a esta pergunta é que, para qualquer tipo de processo, quando a massa converge
ao equilíbrio com o ambiente, nenhuma mudança de estado adicional espontânea ocorrerá e a
massa será incapaz de realizar qualquer trabalho.
Portanto, se uma massa em um dado estado for
submetida a um processo completamente reversível até que atinja o estado no qual estará em equilíbrio com o ambiente, ela terá realizado o máximo
trabalho reversível. Nesse caso, nos referimos à
exergia no estado original, em termos do potencial
que a massa tem para realizar o máximo trabalho
possível.
Se um sistema estiver em equilíbrio com seu
entorno, certamente terá de estar em equilíbrio
térmico e de pressão com esse entorno, ou seja,
deve estar à temperatura T0 e pressão P0. Ele também deve estar em equilíbrio químico com o entorno, o que implica que não ocorrerão mais reações químicas. O equilíbrio com o entorno também
demanda que o sistema tenha velocidade relativa
nula e energia potencial mínima. Requisitos similares podem ser estabelecidos acerca de efeitos
elétricos e de superfície, se eles forem relevantes
para o problema em estudo.
As mesmas observações gerais podem ser feitas sobre uma quantidade de massa que realiza um
processo em regime permanente. Com um dado
estado para a massa que adentra o volume de controle, o trabalho reversível será máximo quando a
massa deixar o volume de controle em equilíbrio
com o ambiente circundante. Isso significa que,
à medida que a massa deixa o volume de controle, ela precisa estar na temperatura e pressão do
entorno, em equilíbrio químico, e ter energia potencial mínima, além de velocidade relativa nula
(a massa deixando o volume de controle deve ter
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necessariamente alguma velocidade relativa, mas
pode-se fazer com que a diferença tenda a zero).
Vamos considerar a exergia a partir de diferentes tipos de processos e situações que podem
ocorrer, e vamos iniciar a análise com a expressão
para o trabalho reversível da Equação 8.11. Naquela expressão distinguimos contribuições separadas para os trabalhos reversíveis, provenientes
da transferência de calor, vazões de massa e do
efeito de acúmulo que refletem as mudanças do
estado da substância dentro do volume de controle. Agora, mediremos a exergia como o máximo
trabalho que podemos obter com relação ao entorno circundante.
Iniciando pela transferência de calor, vemos
que as contribuições para o trabalho reversível
desses termos com relação à vizinhança, a T0, são:
⎛ T ⎞
φ!q = ∑⎜⎜1− 0 ⎟⎟ Q! j
⎝ Tj ⎠ (8.21)
que é o resultado encontrado na Equação 8.1. Essa
·
grandeza agora será denominada taxa de fq, e representa o trabalho reversível que pode ser extraído de trocas térmicas e, como tal, esse é o valor de
trocas térmicas expressado em trabalho. Observamos que se as trocas térmicas ocorrerem a uma
temperatura mais alta Tj, o seu valor (exergia) aumenta e poderíamos extrair uma fração mais alta
das trocas térmicas na forma de trabalho. Isto é,
algumas vezes denominado troca térmica de melhor qualidade. Um limite ocorre a uma Tj → ∞,
quando a transferência de calor é 100% exergia,
enquanto outro limite ocorre Tj = T0, para o qual a
transferência de calor possui exergia nula.
Mudando o foco de atenção para as vazões de
massa e a exergia associada a esses termos, seria desejável expressar a exergia para cada vazão
separadamente e usar a vizinhança externa como
referência para a energia térmica, cinética e potencial. Ter uma vazão, em algum estado, que realize um processo reversível, resultará na extração
do máximo trabalho possível quando o fluido sair
em equilíbrio com a vizinhança externa. O fluido
estará em equilíbrio com a vizinhança quando ele
se aproximar do estado morto, T = T0 e P = P0,
velocidade relativa nula e cota de referência Z0
(normalmente, zero ao nível padrão do mar). Supondo que esse seja o caso, um escoamento sim-
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345
Exergia
ples, para dentro de um volume de controle sem
transferência de calor e com um estado de saída
que coincida com o estado morto, resulta em um
trabalho reversível e específico dado pela Equação
8.14, com símbolo y representando a exergia do
escoamento da seguinte forma
(8.22)
onde desmembramos a entalpia total para mostrar
os termos de energia cinética e potencial explicitamente. Uma vazão no estado morto ambiente,
portanto, possui exergia nula, enquanto a maioria
das vazões possuem estados diferentes ao entrar
e sair. Uma vazão simples (única) e permanente
possui os seguintes termos de exergia
ψe − ψs = ⎡⎣( htot e − T0 se ) − ( h0 − T0 s0 + gZ0 )⎤⎦
− ⎡⎣( htot s − T0 ss ) − ( h0 − T0 s0 + gZ0 )⎤⎦ =
= ( htot e − T0 se ) − ( htot s − T0 ss )
(8.23)
de forma que o deslocamento da constante desaparece quando examinamos diferenças em exergias. A última expressão, para a variação de exergia, é idêntica aos dois termos na Equação 8.14
para o trabalho reversível, e nos permite ver que o
trabalho reversível de um escoamento simples em
regime permanente é igual à redução de exergia
do escoamento.
O trabalho reversível do efeito de acúmulo em
razão da mudança de estado no volume de controle, também pode ser usado para se obter uma
exergia. Nesse caso, o volume pode mudar, trocando algum trabalho com o ambiente, que não se
torna disponível na forma de trabalho útil. Come·
çando da forma de taxa, em que temos a taxa V, o
trabalho realizado sobre o meio é:
W viz = P0V (8.24)
de forma que a máxima taxa de trabalho disponível dos termos de acúmulo na Equação 8.11 se
torna
max
rev
= W! acúmulo
− W! meio
W! disp
⎡ dE
dS ⎤
= −⎢ vc − T0 vc ⎥ − P0V! (8.25)
⎣ dt
dt ⎦
termodinamica 08.indd 345
Φ = −⎡⎣ E0 − E − T0 ( S0 − S) + P0 (V0 − V )⎤⎦ =
= ( E − T0 S) − ( E0 − T0 S0 ) + P0 (V − V0 )
ψ = ( htot − T0 s) − ( htot 0 − T0 s0 ) =
⎛
⎞
1
= ⎜ h − T0 s + V 2 + gZ ⎟ − ( h0 − T0 s0 + gZ0 )
⎝
⎠
2
Integrando essa expressão de um determinado estado inicial até o estado final (coincidente
com o estado morto do ambiente circundante),
obtém-se a exergia na seguinte forma,
Φv.c. =
dEv.c.
dt
− T0
dSv.c.
dt
+ P0V!
(8.26)
que permite concluir que a máxima taxa de trabalho disponível, Equação 8.25, é o negativo da
taxa de mudança da exergia armazenada, Equação
8.26. Para um sistema a energia específica torna-se, após dividir pela massa m,
f = (e – T0s + P0v) – (e0 – T0s0 + P0v0)(8.27)
De forma análoga ao que fizemos para os termos de vazão, é comum olharmos para as diferenças entre dois estados,
f2 – f1 = (e2 – T0s2 + P0v2) – (e1 – T0s1 + P0v1)
(8.28)
o que cancela o desvio da constante (o último parêntesis da Equação 8.27 é somado com seu negativo, resultando em zero).
Agora que desenvolvemos expressões para
a exergia associada com os diferentes termos de
energia, podemos escrever a expressão final para
a relação entre a taxa real de trabalho, a taxa de
trabalho reversível e as várias exergias. O trabalho
reversível da Equação 8.11, com os termos da direita expressos pelas suas exergias, torna-se
 +∑m
 + P V (8.29)
 eψ e − ∑ m
 sψ s − Φ
W rev = Φ
q
v.c.
0
e, então, o trabalho real das Equações 8.9 e 8.10,
torna-se
W v.c. real = W rev − Q 0 rev = W rev − I (8.30)
Desta última expressão notamos que a irreversibilidade destrói parte do trabalho potencial
dos diversos tipos de exergia expressos na Equação 8.29. Essas duas equações podem, então, ser
escritas para todos os casos especiais que consideramos antes, como o processo do sistema, o
escoamento simples permanente e o processo
transiente.
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346
Fundamentos da Termodinâmica
Quanto menor a irreversibilidade associada a
uma dada mudança de estado, maior será a quantidade de trabalho realizada (ou menor a quantidade de trabalho que será requerida). Esta relação é relevante por pelo menos dois motivos. O
primeiro é que exergia é um dos nossos recursos
naturais. Essa exergia é encontrada na forma de
reservas de petróleo, carvão e urânio. Suponha
que desejamos cumprir um dado objetivo, que
demande certa quantidade de trabalho. Se esse
trabalho for produzido reversivelmente a partir
de uma das nossas reservas de exergia, a redução na exergia será exatamente igual ao trabalho
reversível. No entanto, como há irreversibilidades
ao produzir de fato essa quantidade de trabalho
requerida, o trabalho real será inferior ao trabalho reversível, e a redução na exergia será maior
(da mesma medida da irreversibilidade) do que se
o trabalho tivesse sido produzido reversivelmente.
Assim, quanto mais irreversibilidades houver nos
nossos processos, maior será o decréscimo nas
nossas reservas de exergia1. A conservação e uso
efetivo dessa exergia é uma importante responsabilidade de todos nós.
A segunda razão pela qual é desejável cumprir
um dado objetivo com a menor irreversibilidade
possível é de cunho econômico. Trabalho custa
dinheiro e, em muitos casos, um dado objetivo
pode ser cumprido a um menor custo quando a
irreversibilidade é menor. Deve-se notar, no entanto, que muitos fatores concorrem na formação do custo total de realização de determinado
objetivo e, frequentemente, se recorre a um processo de otimização que considera vários fatores
para se encontrar o projeto mais econômico. Por
exemplo, em um processo de transferência de calor, quanto menor a diferença de temperatura por
meio da qual se dá a transferência, menor será a
irreversibilidade. No entanto, para uma dada taxa
de transferência de calor, uma pequena diferença
de temperatura irá requerer um trocador de calor
maior (e, portanto, mais caro). Todos esses fatores precisam ser considerados ao se desenvolver
um projeto ótimo e mais econômico.
Em muitas decisões de engenharia, outros
fatores, como o impacto no meio ambiente (por
e
T
PeTe
s
Pe
e
Wreal
Turbina
Ps
es
Ps
Te
e
S
Figura 8.9
Turbina irreversível.
exemplo, poluição do ar e da água) e o impacto na
sociedade precisam ser considerados ao se desenvolver o projeto ótimo.
Com o aumento do uso da análise da exergia
nos últimos anos, um termo denominado eficiência
baseada na segunda lei tornou-se de uso comum.
Esse termo refere-se à comparação do resultado
desejado de um processo com o custo dos seus
insumos, em termos de exergia. Para diferenciação bem clara, a eficiência isotrópica de uma turbina, definida na Equação 7.27 como o trabalho
real resultante dividido pelo trabalho obtido para
uma expansão isotrópica hipotética, do mesmo
estado de entrada para a mesma pressão de saída, poderia perfeitamente ser chamada eficiência
via primeira lei, na medida em que estabelece a
comparação entre duas quantidades de energia. A
eficiência via segunda lei, na forma que acabamos
de descrever, seria o resultado real de trabalho da
turbina dividido pelo decréscimo em exergia do
mesmo estado de entrada para o mesmo estado
de saída. Para a turbina mostrada na Figura 8.9, a
eficiência baseada na segunda lei é
ηseg. lei =
wreal
ψ e −ψ s (8.31)
Sob esse prisma, o conceito nos proporciona
uma avaliação ou medição do processo real em
termos da mudança real do estado, constituindo-se mais uma forma conveniente de utilizar o
conceito da exergia. De forma análoga, a eficiência
baseada na segunda lei para uma bomba ou compressor é a razão entre o aumento de exergia e o
trabalho recebido pelo dispositivo.
1 Em geral, sempre são feitas referências às nossas reservas energéticas. De um ponto de vista termodinâmico, reservas de disponibilidade seria um termo muito mais aceitável. Há muita energia na
atmosfera e no oceano, mas relativamente pouca disponibilidade.
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347
Exergia
EXEMPLO 8.5
Uma turbina a vapor isolada (Figura 8.10)
recebe 30 kg de vapor por segundo a 3 MPa,
350 °C. No ponto da turbina em que a pressão é 0,5 MPa, o vapor é sangrado para outro
equipamento de processamento, a uma taxa de
5 kg/s. A temperatura do vapor é 200 °C. O restante do vapor deixa a turbina a 15 kPa e título
de 90%. Determine a exergia por quilograma de
vapor entrando e, nos dois pontos em que o
vapor deixa a turbina, a eficiência isotrópica e
a eficiência baseada na segunda lei para esse
processo.
Volume de controle: Turbina.
Estado inicial: T1 e P1 conhecidos; estado
determinado.
Estado final: T2 e P2 conhecidos; P3 e x3 conhecidos, ambos os estados determinados.
Processo: Regime permanente.
Modelo: Tabelas de vapor.
30 kg/s
3 MPa, 350 °C
1
Superfície
de controle
Turbina
Wv.c.
5 kg/s
0,5 MPa, 200 °C
·
3
25 kg/s
15 kPa, título 90%
2
FIGURA 8.10
Esboço para o Exemplo 8.5.
Análise:
A exergia, em qualquer ponto para o vapor entrando ou saindo da turbina, é dada pela Equação 8.22
ψ = ( h − h0 ) − T0 ( s − s0 ) +
V2
2
(
+ g Z − Z0
)
Como não há mudanças na energia potencial e
cinética, neste problema, essa equação se reduz a
y = (h – h0) – T0(s – s0)
Para a turbina ideal isotrópica
 1h1 − m
 2 h2 − m
 3 h3
W s = m
onde o subscrito s indica processo isotrópico
na mudança de estado.
Para a turbina real
 1h1 − m
 2 h2 − m
 3 h3
W = m
Solução:
À pressão e temperatura da vizinhança circundante – 0,1 MPa e 25 °C – a água é um líquido
ligeiramente comprimido e suas propriedades
são essencialmente iguais àquelas da água saturada a 25 °C.
h0 = 104,9 kJ/kg
S0 = 0,3674 kJ/kgK
Da equação 8.22
y 1 = (3 115,3 – 104,9) – 298,15(6,7428 – 0,3674) = 1 109,6 kJ/kg
y 2 = (2 855,4 – 104,9) – 298,15(7,0592 – 0,3674) = 755,3 kJ/kg
y 3 = (2 361,8 – 104,9) – 298,15(7,2831 – 0,3674) = 195,0 kJ/kg
·
m1y 1 = m·2y2 = m·3y 3 = 30(1 109,6) – 5(755,3) – 25(195,0) = 24 637 kW
Para turbina ideal isotrópica
s2s = 6,7428 = 1,8606 + x2s × 4,9606 x2s = 0,9842 kJ/kgK
h2s = 640,2 + 0,9842 × 2108,5 = 2 715,4 kJ/kgK
s3s = 6,7428 = 0,7549 + x3s × 7,2536 x3s = 0,8255 kJ/kgK
h3s = 225,9 + 0,8255 – 2 373,1 = 2 184,9 kJ/kgK
·
W s = 30(3 115,3) – 5(2 715,4) – 25(2 184,9) = 25 260 kW
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348
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 8.5 (continuação)
Para a turbina real
·
W = 30(3 115,3) – 5(2 855,4) – 25(2 361,8) = 20 137 kW
A eficiência isotrópica é
ηs =
20 137
25 260
E a eficiência baseada na segunda lei é
= 0,797
ηseg. lei =
Para um dispositivo que não envolve a produção ou absorção de trabalho, a definição da eficiência baseada na segunda lei diz respeito à execução do objetivo do processo com relação aos
insumos do processo, em termos de mudança de
exergia ou transferências. Exemplificando, em um
trocador de calor, a energia é transferida de uma
corrente de fluido em alta temperatura para uma
corrente de fluido em baixa temperatura, conforme mostrado na Figura 8.11, caso em que a eficiência baseada na segunda lei é definida como:
ηseg. lei =
 1 (ψ 2 − ψ 1 )
m
 3 (ψ 3 − ψ 4 )
m
(8.32)
As expressões anteriores para a eficiência
baseada na segunda lei podem ser representadas
por uma expressão única. Em princípio, note que
o trabalho real da Equação 8.30 é




W v.c. = Φ
fonte − I v.c. = Φ fonte − TSger v.c. (8.33)
20 137
24 637
= 0,817
·
Ffonte é a taxa total de exergia fornecida por todas
·
as fontes: vazões, transferências de calor e WV.C., é
igual à exergia que entra menos a irreversibilidade.
Então, para um caso genérico podemos escrever:
ηseg. lei =


Φ
Φ
− I
desejado
= fonte v.c.


Φ
Φ
fonte
fonte
(8.34)
e a quantidade desejada é, então, expressa como
exergia, seja na realidade um termo de trabalho ou
uma troca de calor. Podemos verificar que isso cobre os casos da turbina, Equação 8.31, da bomba
ou compressor, situação em que a fonte é a entrada de trabalho, e da eficiência do trocador de calor
na Equação 8.32.
4
Entrada de
fluido a baixa
temperatura
3
1
2
Entrada de
fluido a alta
temperatura
Figura 8.11
Um trocador de calor de dois fluidos em contracorrente.
EXEMPLO 8.6
Em uma caldeira, o calor é transferido dos
produtos de combustão para o vapor. A temperatura dos produtos da combustão diminui
de 1100 °C para 550 °C, enquanto a pressão se
mantém constante em 0,1 MPa. O calor específico médio, à pressão constante, dos produtos
da combustão é 1,09 kJ/kgK. A água entra a
0,8 MPa, 150 °C, e deixa o processo a 0,8 MPa,
250 °C. Determine a eficiência baseada na segunda lei para esse processo e a irreversibilidade por quilograma de água evaporada.
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Volume de controle: Toda a caldeira.
Esquema: Figura 8.12.
Estado inicial: Conhecidos para as duas correntes, dados na Figura 8.12.
Estado final: Conhecidos para as duas correntes, dados na Figura 8.12.
Processo: No geral, adiabático.
Diagrama: Figura 8.13.
Modelo: Produtos da combustão: gás ideal,
ca­lor específico constante. Água: tabelas de
vapor.
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349
Exergia
EXEMPLO 8.6 (continuação)
( m s ss ) H O + ( m s ss ) prod = ( m e sse ) H O +
Análise:
2
Para os produtos, a variação de entropia para
esse processo a pressão constante, é
 e se )
+(m
+ S ger
prod
⎛ T ⎞
s
⎟⎟
T
⎝ e ⎠
( ss − se )prod = C p0 ln ⎜⎜
Solução:
Das equações a, b e c, podemos calcular a
razão entre a vazão mássica dos produtos de
combustão e a vazão mássica da água.
Para o volume de controle podemos escrever
as seguintes equações governantes:
Equação da continuidade:
 e )H O = ( m
 s )H O
(m
2
2
(a)
 e )prod = ( m
 s )prod
(m
(b)
 prod ( he − hs )
 H O ( hs − he )
m
=m
2
prod
HO
2
 prod
m
HO
m
2
4
550 °C
Transferência
de calor
H2O 0,8 MPa
150 °C
1
2
0,8 MPa
250 °C
FIGURA 8.12
Esboço para o Exemplo 8.6.
T
3
f
d
g
T0
h
s
Equação da energia (processo em regime
permanente):
( m e he ) H O + ( m e he ) prod = ( m s hs ) H O + ( m s hs ) prod (c)
2
Equação da entropia (o processo é adiabático
para o volume de controle mostrado)
termodinamica 08.indd 349
1,09 (1100 − 550 )
= 3,866
Portanto, a eficiência via segunda lei, a partir
da Equação 8.32, é
FIGURA 8.13
Digrama T-S para o Exemplo 8.6.
2
2950 − 632,2
O decréscimo em exergia dos produtos, por kg
de água, é
! prod
!
m
m
(ψ3 − ψ4 ) = prod ⎡⎣( h3 − h4 ) − T0 ( s3 − s4 )⎤⎦ =
!HO
!HO
m
m
2
2
ηseg. lei =
c
=
y2 – y1 = (h2 – h1) – T0(s2 – s1) =
= (2 950 – 632,2) – 298,15(7,0384 – 1,8418) =
= 768,4 kJ/kg H2O
b
e
2
=1674,7 kJ/kg H2O
2
a
( hs − he )H O
( he − hs )prod
⎡
⎛
1373,15⎞⎤
= 3,866 ⎢1,09 (1100 − 550) − 298,15 ⎜1,09 ln
⎟⎥ =
⎢⎣
823,15 ⎠⎥⎦
⎝
4
1
=
O aumento de exergia da água é (por kg de
água)
Superfície de controle
3
Produtos
1100 °C
2
768, 4
1674, 7
= 0, 459
· ·
Da Equação 8.30, I = W rev e, também, da Equação 8.29, a irreversibilidade do processo por
quilograma de água é
I
HO
m
2
=∑
e
e
s
m
m
ψe −∑
ψs =
HO
HO
m
s m
2
= (ψ 1 − ψ 2 ) +
2
 prod
m
HO
m
2
(ψ 3 − ψ 4 ) =
= ( −768,4 + 1674,7 ) = 906,3 kJ/kg H2O
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350
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 8.6 (continuação)
É também relevante determinar a variação de
entropia. A variação na água é:
(s2 – s1)H2O = 7,0384 – 1,8418 =
= 5,1966 kJ/kg H2O K
A variação de entropia nos produtos da combustão é:
⎛
! prod
m
1373,15⎞
⎟ =
( s4 − s3 )prod = − 3,866 ⎜1,09 ln
!HO
823,15 ⎠
m
⎝
2
=− 2,1564 kJ/kg H2O K
Portanto, há um aumento líquido de entropia
durante o processo. A irreversibilidade também poderia ter sido calculada pelas Equações
8.6 e 8.13:
 sT0 ss − ∑ m
 eT0 se = T0 S ger
I = ∑ m
I
HO
m
2
= T0 ( s2 − s1 ) H O + T0
2
 prod
m
HO
m
2
Esses dois processos estão mostrados no diagrama T-s da Figura 8.13. A linha 3-4 representa o processo para os 3,866 kg de produtos
da combustão. A área 3-4-c-d-3 representa o
calor transferido dos 3,866 kg de produtos da
combustão e a área 3-4-e-f-3 representa o decréscimo em exergia desses produtos. A área
1-a-b-2-h-c-1 representa o calor transferido
para a água, que é igual à área 3-4-c-d-3, que
representa o calor transferido dos produtos da
combustão. A área 1-a-b-2-g-e-1 representa o
aumento de exergia da água. A diferença entre
as áreas 3-4-e-f-3 e a área 1-a-b-2-g-e-1 representa a redução líquida de exergia. Pode ser
prontamente demonstrado que essa mudança
líquida é f-g-h-d-f ou T0(Ds)lig. Como o trabalho real é nulo, essa área também representa
a irreversibilidade, que está de acordo com os
cálculos realizados.
( s4 − s3 )prod
= 298,15 ( 5,1966 ) + 298,15 ( −2,1564 )
= 906,3 kJ/kg H2O
8.3 EQUAÇÃO DO BALANÇO DE
EXERGIA
O tratamento mostrado na seção anterior para a
exergia, em diferentes situações, foi feito separadamente para escoamento permanente, sistema
e processos transientes. Em cada um dos casos
um processo real foi comparado com seu equivalente ideal, o que levava ao trabalho reversível e
à irreversibilidade. Quando a referência foi fixada
como o estado do ambiente circundante, pudemos calcular a exergia decorrente do f na Equação 8.27. Desejamos mostrar que essas formas de
exergia são consistentes entre si. O conceito todo
é unificado com a formulação da exergia para um
volume de controle genérico, a partir do qual reconheceremos todas as formas de exergia anteriores
como casos especiais da forma mais geral.
Nesta análise iniciaremos com a definição de
exergia, F = mf, como o máximo trabalho disponível a um dado estado de uma massa, calculado a
partir da Equação 8.27, como
termodinamica 08.indd 350
F = mf = m(e – e0) + P0 m (v – v0) – T0 m(s – s0)
(8.35)
Aqui, o subscrito “0” refere-se ao estado da vizinhança circundante, com energia cinética nula,
o estado morto, a partir do qual tomamos a referência. Como as propriedades no estado de referências são constantes, a taxa de variação de F,
torna-se
dΦ
dt
=
dme
− e0
dm
+ P0
dV
− P0 v0
dm
dt
dt
dt
dt
dms
dm
− T0
+ T0 s0
=
dt
dt
dV
dms
dm
dme
=
+ P0
− T0
− ( h0 − T0 s0 )
dt
dt
dt
dt
(8.36)
e usamos, h0 = e0 + P0v0, para reduzir a expressão.
Agora, vamos inserir a taxa de variação de massa,
usando a equação da continuidade, Equação 4.1,
15/10/14 15:12
Exergia
dm
dt
 eψ e − ∑ m
 sψ s Transferência pelo escoa+∑ m
 e −∑m
s
= ∑m
mento
a taxa de variação de energia total, usando a equação da energia, Equação 4.8,
dE
=
dt
dme
dt
 e htot e − ∑ m
 s htot s
= ∑ Q v.c. − W v.c. + ∑ m
e a taxa de variação de entropia, usando a equação
da entropia, Equação 7.2,
dS
dt
=
dms
dt
 e se − ∑ m
 s ss + ∑
= ∑m
Q v.c.
T
+ S ger
na equação de taxa de exergia, Equação 8.36.
Quando isso for feito, obteremos
dΦ
= ∑ Q! v.c. − W! v.c. + ∑ m! e htot e − ∑ m! s htot s + P0
dt
− T0 ∑ m! e se +T0 ∑ m! s ss − ∑T0
− ( h0 −T0 s0 ) ⎡⎣∑ m! e −∑ m! s ⎤⎦
Q! v.c.
T
351
dV
dt
−
−T0 S! ger
(8.37)
Agora, agrupemos todos os termos que se referem à troca de calor e depois aqueles relativos
ao escoamento, organizando-os da seguinte forma
dΦ
⎛ T ⎞
= ∑⎜1− 0 ⎟ Q! v.c. Transferência de calor na
⎝ T ⎠
temperatura T
dt
dV Transferência de trabalho de
−W v.c. + P0
dt eixo e de fronteira
·
de destruição de exer–T0Sger Taxa
gia
(8.38)
A forma final da equação de balanço de exergia é idêntica à equação para o trabalho reversível,
Equação 8.29, em que o trabalho reversível é substituído pelo trabalho real e pela irreversibilidade
da Equação 8.30, e são rearranjados para isolar
o termo FV.C.. A equação de taxa para a exergia
pode ser descrita verbalmente como todas as outras equações de balanço:
A taxa de acúmulo de exergia = Transferência
de exergia por calor + Transferência de exergia
via eixo e trabalho de fronteira + Transferência de exergia pelo escoamento – Destruição de
exergia.
Notemos que as transferências (três primeiros
termos da direita) sempre envolvem trocas com
a vizinhança circundante, o que permite concluir
que não resultam em nenhuma mudança líquida
total quando consideramos todo o mundo. O nível
de exergia geral, portanto, só pode ser reduzido
pela destruição de exergia, em decorrência do aumento da entropia, e podemos identificar as regiões no espaço em que isso ocorre como os locais
que possuem geração de entropia. A destruição de
exergia é idêntica ao termo de irreversibilidade,
previamente definido.
EXEMPLO 8.7
Vejamos as vazões e os fluxos de exergia para o
aquecedor de água de alimentação do Exemplo
8.1. O aquecedor tem um escoamento simples,
duas transferências de calor e nenhum trabalho
envolvido. Quando fazemos o balanço para os
termos da Equação 8.38 e avaliamos as exergias
da vazão, a partir da Equação 8.22, necessitamos das propriedades de referência (tomemos
o líquido saturado, em vez de 100 kPa a 25 °C):
Tabela B.1.1:
h0 = 104,87 kJ/kg,
s0 = 0,3673 kJ/kgK
termodinamica 08.indd 351
As exergias da vazão tornam-se
ψ e = htot e − h0 − T0 ( se − s0 )
= 171,97 − 104,87 − 298,2 × (0,5705 − 0,3687) =
= 6,92 kJ/kg
ψ s = htot s − h0 − T0 ( ss − s0 )
= 765,25 − 104,87 − 298,2 × (2,1341 − 0,3687) =
= 133,94 kJ/kg
15/10/14 15:12
352
Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 8.7 (continuação)
E o fluxo de exergia de cada uma das transferências de calor é
⎛ T ⎞
⎛ 298,2 ⎞
⎜⎜1− 0 ⎟⎟ q1 = ⎜1−
⎟180 = 36,17 kJ/kg
⎝ 373,2 ⎠
⎝ T1 ⎠
⎛ T ⎞
⎛ 298,2 ⎞
⎜⎜1− 0 ⎟⎟ q2 = ⎜1−
⎟413,28 = 152,84 kJ/kg
⎝ 473,2 ⎠
⎝ T2 ⎠
Os fluxos de exergia são mostrados na Figura
8.14, e a eficiência baseada na segunda lei mostra que há potencial para melhoria. Deveríamos
reduzir a diferença de temperatura entre a fonte e o escoamento de água, pela adição de mais
energia proveniente da fonte de baixa temperatura, reduzindo, desta forma, a irreversibilidade.
q1
A destruição de exergia é, então, o remanes·
cente da Equação 8.38 (para WV.C. = 0)
q2
⎛ T ⎞
T0 sger = ∑⎜1− 0 ⎟ qv.c. + ψe − ψs =
⎝ T ⎠
s
e
= 36,17 +152,84 + 6,92 −133,94 = 62,0 kJ/kg
Agora, podemos expressar a eficiência do aquecedor, via segunda lei, da seguinte forma

36,17 + 152,84 − 62,0
Φ
− I
ηseg. lei = fonte v.c. =
= 0,67

Φfonte
36,17 + 152,84
T0 sger
FIGURA 8.14
Fluxos, vazões e destruição de exergia
no aquecedor de água.
EXEMPLO 8.8
Considere um elemento aquecedor de 500 W
de um forno, com temperatura superficial do
elemento a 1 000 K. Sobre o elemento, fica um
tampo cerâmico (ambos ilustrados na Figura
8.15), com temperatura de 500 K na superfície
superior. Vamos desconsiderar qualquer troca
de calor para baixo e seguir o fluxo de exergia,
identificando a sua destruição no processo.
Solução:
Tome somente o elemento aquecedor como um
volume de controle (V.C. 1), em regime permanente, com trabalho elétrico entrando e transferência de calor saindo.
Equação de energia: 0 = W
− Q
elétrica
Equação de entropia: 0 = −
Q saída
Tsup
termodinamica 08.indd 352
500 W
S! ger = Q! saída Tsup =
= 0,5 W/K
1000 K
!
= T S! = 298,15 K × 0,5 W/K = 149,0 W
Φ
destr
0 ger
⎛ 298,15 ⎞
⎛ T0 ⎞ !
!
Φ
⎟ Qsaída = ⎜1−
⎟ 500 = 351 W
trans fora = ⎜1−
⎝ T ⎠
⎝
1000 ⎠
Então, o elemento aquecedor recebe 500 W de
fluxo de exergia, destrói 149 W e entrega a diferença de 351 W para a transferência de calor
a 1 000 K.
•
Qtrans
500 K
saída
1000 K
+ S ger
Equação de exergia:
⎛ T ⎞
0 = − ⎜1− 0 ⎟ Q! saída − −W! elétrica − T0 S! ger
⎝ T ⎠
(
Das equações de balanço, obtemos
!
Qsaída = W! elétrica = 500 W
)
V.C.2
V.C.1
•
Wel
FIGURA 8.15
Elemento aquecedor e cobertura cerâmica
de um forno.
15/10/14 15:12
Exergia
353
EXEMPLO 8.8 (continuação)
Tome agora um segundo volume de controle,
indo do elemento aquecedor ao tampo superior
do forno. Nesse caso, o fluxo de calor entra a
1 000 K e sai a 500 K, sem trabalho envolvido.
Os termos na equação da exergia tornam-se
⎛ 298,15 ⎞
⎛ 298,15 ⎞
0 = ⎜1−
⎟ 500 W − ⎜1−
⎟ 500 W
⎝
⎝
500 ⎠
1 000 ⎠
− 298,15 K × 0,5 W/K
Equação de energia: 0 = Q entra − Q saída
Equação de entropia:
Q
Q saída
+ S ger
0 = entra −
Tsup Tsup superior
Equação de exergia:
⎛
⎛
T ⎞
T ⎞
0 = ⎜⎜1− 0 ⎟⎟ Q! entra − ⎜⎜1− 0 ⎟⎟ Q! saída − T0 S! ger
⎝ Tsup ⎠
⎝ Tsup ⎠
Da equação da energia notamos que as duas
transferências de calor são iguais, e a geração
de entropia torna-se
Q!
Q!
S! ger = saída − entra =
Tsup
Tsup
⎛ 1
1 ⎞
= 500 ⎜
−
⎟ W/K = 0,5 W/K
⎝ 500 1 000 ⎠
QUESTÕES CONCEITUAIS
f. A energia pode ser armazenada como energia interna, potencial ou cinética. Essas
formas de energia são 100% disponíveis?
g. Não podemos criar ou destruir energia. Podemos criar ou destruir exergia?
h. Qual é a fonte de exergia em uma turbina?
i. Qual é a fonte de exergia em uma bomba?
j. Onde é o ganho de exergia no processo realizado em uma bomba?
termodinamica 08.indd 353
ou
0 = 351 W – 202 W – 149 W
Isso significa que o tampo cerâmico recebe
351 W de exergia do elemento aquecedor elétrico e rejeita 202 W pela superfície superior,
destruindo 149 W de exergia no processo. O
fluxo de energia e sua destruição estão ilustrados na Figura 8.16.
•
•
fluxo sup.
•
Wel = fonte
•
•
destr. cerâmica
destr. elemento
FIGURA 8.16
Os termos de fluxo e destruição de exergia.
8.4 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA
A aplicação mais importante do conceito de exergia é analisar dispositivos isolados ou sistemas
inteiros com relação às transferências de energia, assim como as transferências e destruição
de exergia. A análise dos termos de energia leva
à eficiência via primeira lei, que é a eficiência de
conversão para motores térmicos ou a eficiência
de um dispositivo, quando se compara o desempenho do dispositivo real com o do dispositivo reversível correspondente. Quando o foco é alterado
para a exergia, em vez de para a energia, obtemos
a eficiência baseada na segunda lei para dispositivos, conforme mostrado nas Equações 8.31 a
8.34. Essas eficiências via segunda lei são, geralmente, maiores que as eficiências via primeira lei,
pois expressam a operação do dispositivo real com
relação ao resultado que é teoricamente possível,
mantidas as mesmas condições de entrada e saída
do dispositivo real. Isso difere da eficiência via primeira lei, quando o dispositivo idealizado, usado
15/10/14 15:12
354
Fundamentos da Termodinâmica
na comparação, não possui os mesmos estados de
entrada e saída que o dispositivo real.
Essas eficiências são usadas como valores de
orientação para a avaliação de dispositivos e sistemas reais, tais como bombas, compressores, turbinas e bocais, para mencionar apenas os dispositivos mais comuns. Essas comparações baseiam-se
na experiência do avaliador para julgamento do
resultado, ou seja, seria uma eficiência de 85%
avaliada por meio da segunda lei boa o suficiente?
Poderia ser excelente para um compressor gerando uma pressão muito elevada, mas poderia ser insuficiente para outro que cria pressão moderadamente elevada e é, certamente, muito baixa para
um bocal ser considerado bom.
Além de usar a eficiência baseada na segunda lei para dispositivos, conforme previamente
mostrado, podemos usá-la também em sistemas
desempenhando um ciclo completo, tais como
motores térmicos ou bombas de calor. Tome como
exemplo um motor térmico simples que propicie
trabalho real a partir de uma troca de calor em alta
temperatura e cuja eficiência via primeira lei seja a
sua eficiência de conversão de energia
sos dispositivos, como a do Problema 4.118, por
exemplo. Se fizermos a análise de todos os componentes e encontrarmos a destruição de exergia
em todas as partes do sistema, poderemos usar os
valores encontrados para nos orientar ao decidir
onde deveríamos empregar os esforços de engenharia na melhoria do sistema. Deveremos olhar
primeiro as partes do sistema que apresentam a
maior destruição de exergia e tentar minimizá-la
por meio da alteração do projeto ou das condições de operação. No caso da turbina a vapor, por
exemplo, deveremos tentar reduzir as diferenças
de temperatura nos trocadores de calor (lembre-se dos Exemplos 8.1 e 8.7), reduzir a pressão e
a perda de calor na tubulação e assegurar que a
turbina esteja operando na sua faixa ideal, apenas
para mencionar alguns dos pontos importantes em
que existe destruição de exergia.
No condensador de vapor uma grande quantidade de energia é rejeitada para o ambiente circundante, mas muito pouca exergia é destruída ou
perdida, de forma que analisar apenas pelo critério
da energia pode ser enganoso; as vazões e fluxos
de exergia proporcionam uma ideia bem melhor
da importância do desempenho global.
WMT = hMT IQalta
Qual seria a sua eficiência por meio da segunda lei? Basicamente, formamos a mesma relação,
mas a expressamos em termos de exergia, em
vez de energia, lembrando que trabalho é 100%
exergia:
⎛
T ⎞
WMT = ηMT IIΦalta = ηMT II ⎜⎜1− 0 ⎟⎟ Qalta (8.39)
⎝ Talta ⎠
A eficiência baseada na segunda lei para uma
bomba de calor seria a relação entre a exergia ganha Falta (ou Falta – Fbaixa, se Fbaixa for importante) e a exergia da fonte, que é o trabalho recebido,
ηMT II =
Φalta
WMT
⎛
T ⎞
= ⎜⎜1− 0 ⎟⎟ Qalta /WMT (8.40)
⎝ Talta ⎠
Uma forma semelhante de medir o desempenho, mas ligeiramente diferente, é olhar o(s) termo(s) de destruição de exergia de forma absoluta ou com relação à entrada de exergia da fonte.
Considere um sistema mais complexo, como uma
instalação completa de turbina a vapor, com diver-
termodinamica 08.indd 354
QUESTÕES CONCEITUAIS
k. Qual é a fonte de exergia em um motor
térmico?
l. Qual é a fonte de exergia em uma bomba
de calor?
m. Na Equação 8.39 para motor térmico, a
fonte de exergia foi expressa como sendo
uma transferência de calor. Como a expressão se transformaria se a fonte fosse
um escoamento de gás quente sendo resfriado, enquanto fornece energia para o
motor térmico?
RESUMO
O trabalho resultante de um motor térmico que
opera em ciclo de Carnot é a energia disponível
na transferência de calor a partir da fonte quente;
a transferência de calor para o ar ambiente está
15/10/14 15:12
Exergia
indisponível. Da comparação entre o dispositivo
real e um dispositivo ideal com as mesmas vazões
e estados de entrada e saída, nascem os conceitos
de trabalho reversível e exergia. O trabalho reversível é o máximo trabalho que podemos extrair
de um dado conjunto de vazões e transferências
de calor ou, alternativamente, o mínimo trabalho
que temos de ceder ao dispositivo. A comparação
entre o trabalho real e o trabalho máximo teórico
proporciona a eficiência via a segunda lei. Quando
a exergia é usada, a eficiência baseada na segunda
lei pode, também, ser usada para dispositivos que
não envolvem trabalho de eixo, como trocadores
de calor, por exemplo. Nesse caso, comparamos
a exergia cedida por uma corrente de fluído com
a obtida pela outra corrente, resultando em uma
razão de exergias, em vez das energias usadas no
cálculo da eficiência via primeira lei. Qualquer irreversibilidade (geração de entropia), em um processo, destrói exergia, sendo indesejável. O conceito de trabalho disponível pode ser usado para
se obter uma definição geral de exergia como sendo o trabalho reversível menos a parcela de trabalho que precisa ir para o ar ambiente. A partir
dessa definição, podemos construir a equação de
balanço de exergia e aplicá-la a diferentes volumes de controle. De uma perspectiva de projeto,
podemos, então, focar nas vazões e fluxos de energia e melhorar os processos que destroem exergia.
355
Após estudar o material deste capítulo, você
deve ser capaz de:
•
Compreender o conceito de energia disponível.
•
Compreender que energia e exergia são conceitos diferentes.
•
Ser capaz de conceber o equivalente ideal de
um sistema real e encontrar o trabalho reversível, bem como a transferência de calor, no
sistema ideal.
•
Compreender a diferença entre as eficiências
via primeira e segunda leis.
•
Relacionar a eficiência baseada na segunda
lei à transferência e destruição de disponi­
bilidade.
•
Ser capaz de examinar os escoamentos (vazões) de exergia.
•
Determinar irreversibilidades como as fontes
de destruição de exergia.
•
Saber que a destruição de exergia decorre da
geração de entropia.
•
Saber que transferências de exergia não mudam a energia total ou líquida no mundo.
•
Saber que a equação da exergia é baseada nas
equações da energia e da entropia e, portanto,
não adiciona uma nova lei.
CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS
Trabalho disponível do calor:
⎛
T ⎞
W = Q ⎜⎜1− 0 ⎟⎟
⎝ Talta ⎠
Trabalho disponível do escoamento com
q0rev adicional do ambiente à temperatura T0 e q entrando à temperatura Talta:
⎛ T ⎞
q0rev = T0 ( ss − se ) − ⎜ q 0 ⎟
⎝ Talta ⎠
⎛
T0 ⎞
wrev = he − hs − T0(se − ss )+ q ⎜1−
⎟
⎝ Talta ⎠
Irreversibilidade do escoamento:
 = T0 sger
i = wrev − w = q0rev = T0 S ger /m
Trabalho reversível da M.C.:
rev
1W2
Irreversibilidade da M.C.:
1 I2
termodinamica 08.indd 355
⎛
T ⎞
= T0 ( S2 − S1 ) − (U2 − U1 ) + 1 Q2 ⎜⎜1− 0 ⎟⎟
⎝ Talta ⎠
= T0 ( S2 − S1 ) − 1 Q2
T0
Talta
= T0 1 S2 ger
15/10/14 15:12
356
Fundamentos da Termodinâmica



Φ
Φ
−Φ
desejada
V.C.
= fonte


Φfonte
Φfonte
Eficiência via segunda lei:
ηseg.lei =
Exergia, escoamento:
⎡
⎤
1
ψ = ⎢h − T0 s + V 2 + gZ ⎥ − [ h0 − T0 s0 + gZ0 ]
⎣
⎦
2
Exergia, armazenada:
φ = ( e − e0 ) + P0 ( v − v0 ) − T0 ( s − s0 ) ;
Transferência de exergia por calor:
⎛
T ⎞
φtransf = q ⎜⎜1− 0 ⎟⎟
⎝ Talta ⎠
Φ = mφ
Transferência de exergia por escoamento: φ transf = htot e − htot s − T0 ( se − ss )
Equação de taxa de exergia:
dΦ
⎛ T ⎞
dV
= ∑⎜1− 0 ⎟ Q! v.c. − W! v.c. + P0
+
⎝ T ⎠
dt
dt
! ψ − T S!
! ψ −∑m
+ ∑m
e e
Equação da exergia para M.C. (F = mf):
s s
0 ger
⎛
T ⎞
Φ2 − Φ1 = ⎜⎜1− 0 ⎟⎟ 1 Q2 − 1W2 + P0 (V2 − V1 ) − 1 I2
⎝ Talta ⎠
PROBLEMAS CONCEITUAIS
8.1
Por que o V.C. reversível correspondente
ao V.C. real tem os mesmos termos de acúmulo e vazão?
8.2
Uma das transferências de calor previstas
nas Equações 8.5 e 8.6 poderia ser trocada
com o ar ambiente?
8.10
Verifique que a Equação 8.29 se reduz à
Equação 8.14 para um processo em regime
permanente.
8.3
Toda a energia presente nos oceanos está
disponível?
8.11
Qual é a eficiência baseada na segunda lei
para um motor térmico de Carnot?
8.4
Um processo reversível muda a disponibilidade se não houver trabalho envolvido?
8.12
Qual é a eficiência baseada na segunda lei
para um motor térmico reversível?
8.5
O trabalho reversível entre dois estados é o
mesmo que o trabalho ideal do dispositivo?
8.13
Para um bocal, quais são as fontes de entrada e saída, expressas em exergias?
8.6
Quando o trabalho reversível se iguala ao
trabalho isotrópico?
8.14
A equação da exergia é independente das
equações da energia e entropia?
8.7
Se eu aquecer um líquido frio até a temperatura T0, aumento sua exergia?
8.15
8.8
Os conceitos de trabalho reversível e disponibilidade (exergia) estão ligados?
8.9
Considere a disponibilidade (exergia) associada a um escoamento. A exergia total
Use a equação de balanço de exergia para
encontrar a eficiências de um motor térmico de Carnot, em regime permanente, operando entre dois reservatórios térmicos de
temperatura constante.
termodinamica 08.indd 356
é baseada no estado termodinâmico e nas
energias cinética e potencial. Todos esses
termos podem ser negativos?
15/10/14 15:12
Exergia
357
PROBLEMAS PARA ESTUDO
Exergia, Trabalho Reversível
8.16
De certa quantidade de potência cedida a
um motor (1), a fração de 2 kW é transformada em troca de calor a 500 K (2), e depois dissipada à temperatura ambiente de
300 K (3). Apresente as taxas de exergia
ao longo do processo 1-2-3.
8.18
Um refrigerador deve remover 1,5 kW do
espaço frio, a –10 °C, e rejeitar o calor para
a cozinha, a 25 °C. Determine o trabalho
reversível.
8.19
Um motor térmico recebe 5 kW a 800 K e
10 kW a 1 000 K, rejeitando energia por
transferência de calor a 600 K. Considere
que o processo seja irreversível e encontre a
potência de saída. Quanta potência poderia
ser produzida se ocorresse a T0 = 298 K?
8.20
Um compressor de ar recebe ar no estado
do ambiente circundante, 100 kPa, 300 K.
O ar sai a 400 kPa, 200 °C, utilizando 100 kW
de potência. Determine o mínimo trabalho
de entrada do compressor.
8.22
O compressor em um refrigerador recebe
fluido refrigerante R-134a, a 100 kPa, –20 °C
e o comprime a 1 MPa, 60 °C. Com temperatura ambiente de 20 °C, determine o
mínimo trabalho do compressor.
8.23
Calcule o trabalho reversível resultante da
turbina de dois estágios mostrada no Problema 4.86, para temperatura ambiente de
25 °C. Compare-o com o trabalho real, que
foi avaliado em 18,08 MW.
8.24
Encontre o trabalho reversível específico de uma turbina a vapor com entrada a
4 MPa, 500 °C e um estado de saída real de
100 kPa, x = 1,0 e temperatura ambiente
de 25 °C.
8.25
Uma turbina recebe vapor a 6 MPa, 800 °C.
Ela tem uma perda de calor de 49,7 kJ/kg e
uma eficiência isotrópica de 90%. Para uma
pressão de saída de 15 kPa e temperatura
entorno de 20 °C, encontre o trabalho real
e o trabalho reversível entre a entrada e a
saída.
8.26
O compressor em um refrigerador recebe R-410a, a 150 kPa, –14 °C, usando um
trabalho específico real de 58,65 kJ/kg na
compressão adiabática. Determine o trabalho reversível específico.
8.27
O ar flui pelo dispositivo aquecedor de pressão constante, mostrado na Figura P8.27.
Ele é aquecido em um processo reversível
com entrada de calor de 200 kJ/kg de ar
que escoa. O dispositivo troca calor com o
ambiente a 300 K. O ar entra a 300 K, 400
kPa. Admitindo calor específico constante,
desenvolva uma expressão para a temperatura de saída e obtenha seu valor por meio
de iterações.
Um sistema rejeita 10 kJ de energia na forma de:
a. Trabalho elétrico de uma bateria
b. Trabalho mecânico de uma mola
c. Transferência de calor a 500 °C
Encontre a variação de exergia do sistema
para cada um dos casos anteriores.
8.17
8.21
Um refrigerador doméstico possui um congelador a TF e um espaço refrigerado a TC.
O equipamento opera em um ambiente a
TA e de acordo com o mostrado na Figura
P8.27. Admitindo que as taxas de transferência de calor no espaço refrigerado e no
congelador sejam iguais, determine a mínima potência necessária para operar o refrigerador. Avalie essa potência quando TA =
·
20 C, TC = 5 °C, TF = –10 °C e QF = 3 kW.
TA
·
QA
·
·
W
QC
TC
·
QF
TF
termodinamica 08.indd 357
FIGURA P8.20
15/10/14 15:12
358
Fundamentos da Termodinâmica
1
2
8.32
Um conjunto cilindro-pistão a pressão
constante tem 1 kg de água líquida saturada a 100 kPa. Um tanque rígido contém
ar a 1 200 K, 1000 kPa. Em seguida, são
termicamente conectados por um motor
térmico reversível que resfria o tanque de
ar e vaporiza a água até formar vapor saturado. Determine a quantidade necessária de ar e o trabalho realizado pelo motor
térmico.
8.33
Um conjunto cilindro-pistão possui forças atuando no pistão de forma a manter
a pressão constante. Ele contém 2 kg de
amônia a 1 MPa, 40 °C e, em seguida é
aquecido a 100 °C por um motor térmico
reversível que recebe calor de uma fonte
a 200 °C. Determine o trabalho produzido
pelo motor térmico.
8.34
Um porão está inundado com 16 m3 de
água a 15 °C. A água é bombeada para fora
por uma pequena bomba atuada por um
pequeno motor elétrico de 0,75 kW. A mangueira pode alcançar 8 m verticalmente
acima da bomba, e para garantir que a água
possa verter sobre a borda de um dique, ela
deveria ter uma velocidade de 20 m/s na
extremidade, proporcionada por um bocal
(veja Figura P8.34). Encontre a máxima
vazão que pode ser obtida para a água, e
quão rápido o porão poderá ser esvaziado.
T0, P1
_wrev
q0rev
T0
8.28
8.29
FIGURA P8.27
Um compressor de ar adiabático e reversível recebe ar a 100 kPa e 310 K. O ar sai a
600 kPa, a uma taxa de 0,4 kg/s. Determine
o mínimo trabalho de compressão consumido e refaça a avaliação para uma entrada
alternativa a 295 K.
Uma vazão de ar de 5 kg/min a 1 500 K,
125 kPa passa através de um trocador de
calor à pressão constante, cedendo energia
para o motor térmico mostrado na Figura
P8.29. O ar sai a 500 K e o ambiente está a
298 K, 100 kPa. Encontre a taxa de transferência de calor entregue ao motor e a potência que o motor pode produzir.
Ar
e
s
•
Q
•
W
MT
•
QL
Amb.
8.30
8.31
Vex
FIGURA P8.29
A água a 800 °C, 15 MPa está escoando
através de um trocador de calor e cedendo calor para sair na forma de água líquida
saturada a 15 MPa, em um processo permanente. Determine a transferência de calor
específica e o fluxo específico de exergia
entregues pela água.
Um leito rochoso consiste de 6 000 kg de
granito a 70 °C. Uma pequena casa com
uma massa agregada de 12 000 kg de madeira e 1 000 kg de ferro, está a 15 °C. Em
seguida, são levados a uma temperatura final homogênea pela interconexão da casa e
do leito rochoso por meio de alguns motores térmicos. Para um processo reversível,
encontre a temperatura final e o trabalho
realizado durante o processo.
termodinamica 08.indd 358
Porão
8m
Dique
FIGURA P8.34
Irreversibilidade
8.35
Uma sala a 20 °C é aquecida por um aquecedor elétrico de 2000 W. Qual é a taxa de
irreversibilidade?
8.36
Um refrigerador remove 1,5 kW de um espaço frio a –10 °C, usando uma entrada
de potência de 750 W e rejeita calor para
a cozinha a 25 °C. Determine a taxa de
irreversibilidade.
15/10/14 15:12
359
Exergia
8.37
Calcule a irreversibilidade para o condensador do Problema 7.100, considerando
uma temperatura ambiente de 17 °C.
8.38
O processo de expansão através de um
orifício (throttle process) é um processo
irreversível. Considere que um escoamento de ar a 1 000 kPa, 400 K, passa através
de uma válvula para o ambiente, a 100 kPa.
Encontre o trabalho reversível e irreversibilidade, considerando uma temperatura
ambiente de 25 °C.
8.39
O compressor em um refrigerador recebe
R-410a, a 150 kPa e –40 °C, e o comprime
a 600 kPa e 40 °C, em um processo adiabático. Determine o trabalho específico, o
trabalho reversível, a geração de entropia e
a irreversibilidade.
8.40
Um conjunto cilindro-pistão a pressão
constante contém 2 kg de água a 5 MPa e
100 °C. O calor é adicionado de um reservatório a 600 °C, até que a água alcance
600 °C. Encontre a irreversibilidade total
no pro­cesso.
8.41
8.42
8.43
8.44
8.45
A água fresca pode ser produzida a partir
da água salgada por evaporação seguida
de condensação. Um exemplo é mostrado
na Figura P8.45, onde 150 kg/s de água
salgada, estado 1, vêm do condensador de
uma grande planta. A água é expandida
até a pressão de saturação no evaporador
parcial, estado 2, e depois condensada por
resfriamento com água do mar. Como a
evaporação ocorre sob pressão inferior à
atmosférica, bombas precisam ser usadas
para trazer a água líquida de volta à pressão P0. Considere que a água salgada tenha as mesmas propriedades da água pura,
o ambiente esteja a 20 °C e que não haja
transferências externas de calor. Com os
estados especificados na tabela a seguir,
encontre a irreversibilidade na válvula de
expansão e no condensador.
Estado
1
T [°C]
h[kJ/kg]
s[kJ/kg K]
2
5
P0
8
2
Vapor
saturado
P = Psat
Calcule o trabalho reversível e a irreversibilidade para o processo descrito no Problema 3.146, considerando que a transferência de calor ocorre com o ambiente
circundante a 20 °C.
Um compressor de ar recebe ar atmosférico a T0 = 17 °C, 100 kPa, e o comprime a
1 400 kPa. O compressor tem uma eficiência isotrópica de 88% e perde energia por
transferência de calor para a atmosfera na
proporção de 10% do trabalho isotrópico.
Encontre a temperatura real de saída e o
trabalho reversível.
Duas correntes de ar, ambas a 200 kPa,
misturam-se em uma câmara misturadora
isolada. Uma das correntes tem vazão de
1 kg/s, a 1500 K e a outra 2 kg/s a 300 K.
Encontre a irreversibilidade no processo
por quilograma de ar saindo.
termodinamica 08.indd 359
8
30
25
23
17
20
125,77 2547,2 96,5
71,37 83,96
0,4369 8,558 0,3392 0,2535 0,2966
1
Um “fluxo” constante de partes de aço a
2 kg/s e 20 °C entra em uma fornalha, em
que as partes são tratadas termicamente
até 900 °C por uma fonte com temperatura
média de 1 250 K. Determine o trabalho reversível e a irreversibilidade neste processo.
7
7
Líquido
saturado
Água
salgada
8.46
Água
de
resfriamento, P0
3
4
P0
5
·
Wb1
·
Wb 2
Líquido
saturado
6
P0
Água
potável
FIGURA P8.45
Um leito rochoso consiste de 6000 kg de
granito a 70 °C. Uma pequena casa com uma
massa agregada de 12000 kg de madeira e
1 000 kg de ferro, está a 15 °C. Em seguida,
são levados a uma temperatura final homogênea pela circulação de água entre o leito
rochoso e a casa. Encontre a temperatura
final e a irreversibilidade do processo, adotando temperatura ambiente de 15 °C.
15/10/14 15:12
360
Fundamentos da Termodinâmica
8.47
Um chip de computador consiste de 50 g de
silício, 20 g de cobre e 50 g de plástico PVC.
Quando o computador é ligado, ele é aquecido da temperatura ambiente de 25 °C até
70 °C, em um processo adiabático. Determine a quantidade de irreversibilidade.
8.48
Um sistema de ar condicionado para carro tem um cilindro de acumulação de alumínio, de 0,5 kg, que é selado com uma
válvula. Ele contém 2 L de refrigerante
R-134a, a 500 kPa, e ambos estão à temperatura ambiente, 20 °C. Em seguida, ele
é instalado em um carro que sai da oficina
e é estacionado na rua, em pleno inverno,
a uma temperatura ambiente de –10 °C.
Todo o sistema resfria para essa temperatura final. Qual a irreversibilidade desse
processo?
8.49
8.50
8.51
R-134a é inserido em um reservatório isolado de 0,2 m3, que estava inicialmente vazio. O gás provém de uma linha de vapor
saturado a 500 kPa, até que o enchimento termine por si só. Determine a massa e
temperatura finais no reservatório e a irreversibilidade total no processo.
O resfriador de água do Problema 5.24
opera em regime permanente. Determine a taxa de destruição de exergia
(irreversibilidade).
O ar entra no compressor de sobrealimentação de um motor automotivo (veja Figura
P8.51) a 100 kPa, 30 °C e sai a 200 kPa. O ar
resfriado em 50 °C em um resfriador intermediário (intercooler) antes de entrar no
motor. A eficiência isotrópica do compressor é de 75%. Determine a temperatura do
ar que entra no motor e a irreversibilidade
do processo de compressão-resfriamento.
·
–QC
1
Compressor
FIGURA P8.51
termodinamica 08.indd 360
8.53
A transmissão automática de um carro recebe 25 kW de potência de eixo do motor e
entrega 23 kW de potência ao eixo da transmissão. O restante é dissipado no fluído hidráulico e carcaça de metal, que alcançam
ambos 45 °C e depois é transmitido para a
atmosfera externa, a 20 °C. Encontre todas
as taxas de transferência de exergia.
8.54
Um motor térmico recebe transferência de
calor de 1 kW a 1 000 K e cede 400 W na
forma de trabalho, transferindo o restante ao ambiente na forma de calor, a 25 °C.
Quais são os fluxos de exergia para dentro
e para fora do motor?
8.55
Em um refrigerador, 1 kW é removido do
espaço frio, a –10 °C e 1,3 kW é movido em
direção ao espaço aquecido a 30 °C. Encontre os fluxos de exergia, incluindo os
sentidos (das direções) associadas com as
duas trocas de calor.
8.56
Uma corrente contínua de R-410a, a temperatura ambiente de 20 °C e 800 kPa,
entra em um coletor solar e saem a 80 °C,
600 kPa. Calcule a variação de exergia do
R-410a.
8.57
Uma bomba de calor tem um coeficiente de
desempenho de 2 usando uma entrada de po­tência de 3 kW. Sua temperatura baixa é
T0, a mesma temperatura do ambiente, e
sua temperatura alta é 80 °C. Encontre os
fluxos de exergia associados com os fluxos
de energia de entrada e saída.
8.58
Um escoamento de ar a 1 000 kPa, 300 K
passa por uma válvula de expansão até al-
3
Motor
Um conjunto cilindro-pistão a pressão
constante tem 1 kg de água líquida saturada a 100 kPa. Um tanque rígido contém ar
a 1 000 K, 1000 kPa. Em seguida, são termicamente conectados por condução através
das paredes, resfriando o tanque de ar e
levando a água ao estado de vapor saturado. Determine a quantidade necessária de
ar e a irreversibilidade do processo, adotando que não haja transferências de calor
externas.
Exergia
Resfriador
2
·
–WC
8.52
Exaustão
15/10/14 15:12
Exergia
cançar 500 kPa. Qual é a irreversibilidade?
Qual a queda na exergia do escoamento?
8.59
8.60
Uma usina de potência tem uma eficiência
térmica geral de 40%, recebendo 100 MW
de transferência de calor de gases quentes
a uma temperatura média de 1300 K, e rejeitando uma transferência de calor a 50 °C
do seu condensador para um rio próximo,
a uma temperatura ambiente de 20 °C. Encontre as taxas de energia e exergia (a)
dos gases quentes; e (b) do condensador.
Calcule a variação de exergia (kW) dos
dois escoamentos do Problema 7.105.
8.62
Um dispositivo em regime permanente recebe R-410a, a 40 °C, 800 kPa, que sai a 40 °C,
100 kPa. Adote um processo isotérmico reversível. Determine a variação da exergia
específica.
8.63
Considere o derretimento da neve nas
montanhas, durante a primavera, que alimenta a corrente de um rio a 2 °C, enquanto a temperatura ambiente é de 20 °C. Qual
é a exergia da água com relação à temperatura ambiente?
8.64
O nitrogênio escoa em uma tubulação com
velocidade de 300 m/s a 500 kPa, 300 °C.
Qual é a sua exergia em relação ao ambiente que está a 100 kPa e 20 °C ?
8.65
O ar comprimido para máquinas e ferramentas de uma fábrica é gerado em um
compressor central que recebe ar a 100
kPa, 300 K, 1 kg/s e o entrega a 600 kPa
para um tanque de acumulação com uma
linha de distribuição. Após escoar através
do tanque e da linha até os pontos de uso,
o ar fica à temperatura ambiente de 300 K.
Adote que o compressor é adiabático reversível e determine a temperatura de saída do compressor e o aumento na exergia
do ar através do compressor.
8.66
8.67
Calcule a exergia da água nos estados inicial e final do Problema 6.130 e a irreversibilidade do processo.
8.68
Uma fonte geotérmica fornece 10 kg/s de
água quente a 500 kPa, 145 °C. A água escoa através de um evaporador parcial que
separa vapor e líquido a 200 kPa. Determine os três fluxos de exergia (entrada e duas
saídas) e a taxa de irreversibilidade.
1
Encontre a mudança de exergia entre a entrada e a saída do condensador do Problema 7.48.
8.61
Para o sistema de ar comprimido do problema anterior, determine o aumento de exergia do ar do ponto de entrada até o ponto
de uso. Quanta exergia foi perdida no es­
coamento, após a saída do compressor?
termodinamica 08.indd 361
361
2
3
Vapor
Líquido
FIGURA P8.68
8.69
Um compressor de ar é usado para carregar um tanque de 200 L que estava inicialmente vazio, até 5 MPa. A entrada de ar do
compressor está a 100 kPa e 17 °C e a sua
eficiência isotrópica é de 80%. Determine
o trabalho total do compressor e a variação
de exergia do ar.
8.70
Encontre a exergia dos quatro estados da
usina de potência do Problema 7.48, com o
ambiente a 298 K.
8.71
Um fogão elétrico tem um elemento aquecedor a 300 °C produzindo 750 W de potência elétrica. Ele transfere 90% da potência
para 1 kg de água em uma chaleira que estava inicialmente a 20 °C, 100 kPa; os outros 10% escapam para o ar do ambiente.
A água, à temperatura uniforme T, é levada
ao ponto de fervura. No começo do processo, qual é a taxa de transferência de exergia decorrente da (a) potência elétrica de
entrada; (b) do elemento aquecedor; e (c)
absorvida pela água à temperatura Tágua?
8.72
O ar flui a 1 500 K, 100 kPa, através de um
trocador de calor de pressão constante que
cede calor a um motor térmico e que finalmente sai a 500 K. Qual é a temperatura
constante na qual a mesma transferência
de calor deveria ser feita para propiciar a
mesa exergia?
8.73
Um balde de madeira (2 kg) com 10 kg
de água quente líquida, ambos a 85 °C, é
abaixado por 400 m para dentro do poço
15/10/14 15:12
362
Fundamentos da Termodinâmica
de uma mina. Qual é a exergia do conjunto
balde e água com relação à superfície ambiente, a 20 °C ?
8.74
8.75
8.76
8.77
8.78
8.79
lor reversível que extrai calor da circunvizinhança a 17 °C. A vazão de água é de 2kg/min
e todo o processo é reversível, ou seja, não
há variação líquida global de entropia. Se
a bomba de calor recebe 40 kW de taxa
de trabalho (potência), encontre o estado de
saída da água e o aumento de exergia específica da água.
Um escoamento de 0,1 kg/s de água quente
a 70 °C é misturado com um escoamento de
0,2 kg/s de água fria a 20 °C, dentro do misturador de um chuveiro. Qual é a taxa de
destruição de exergia (irreversibilidade)
no processo?
1
Um bloco de cobre de 1 kg a 350 °C é resfriado rapidamente em um banho de 10 kg
de óleo, inicialmente à temperatura ambiente de 20 °C. Calcule a temperatura final uniforme (sem troca de calor para ou
do ambiente) e a variação de exergia do
sistema (óleo e cobre).
Uma chaleira de água tem 1 kg de água líquida saturada à P0. Ela está sobre um fogão elétrico que a aquece a partir de uma
superfície quente a 500 K. O vapor d’água
escapa da chaleira e quando a última gota
de líquido desaparece, o fogão é desligado. Determine a destruição de exergia em
dois locais: (a) entre a superfície quente e
a água; e (b) entre a tomada elétrica e a
superfície quente.
Um tanque isolado de 200 L contém gás nitrogênio a 200 kPa, 300 K. Uma linha com
nitrogênio a 500 K, 500 kPa, adiciona mais
40% de massa ao tanque, através de uma
linha com válvula. Empregue calores específicos constantes para encontrar a temperatura final e a destruição de exergia.
Um disco de freio de automóvel, feito de
ferro e com massa de 10 kg está inicialmente a 10 °C. Repentinamente as pastilhas de
freio são aplicadas, aumentando a temperatura por atrito até 110 °C, enquanto o carro
mantém velocidade constante. Encontre a
variação de exergia do disco e o gasto de
energia do tanque de gasolina do carro devido apenas a este processo. Adote que o
motor tem uma eficiência térmica de 35%.
A água na forma de líquido saturado a
200 kPa passa através de um trocador de calor (aquecedor) a pressão constante, conforme mostrado na Figura P8.79. A entrada
de calor é fornecida por uma bomba de ca-
termodinamica 08.indd 362
Entrada
de água
Aquecedor
2
·
Q1
·
WB.C.
·
Q0
Tambiente
FIGURA P8.79
8.80
Dois kg de amônia a 400 kPa e 40 °C são
carregados em um cilindro juntamente
com uma massa desconhecida de amônia
líquida saturada a 400 kPa. O pistão móvel é colocado no cilindro, de forma que
a pressão é mantida constante e as duas
massas podem misturar-se livremente, sem
trocas externas de calor, até alcançarem
um estado final uniforme de vapor saturado. Encontre a destruição total de exergia
(irreversibilidade) no processo.
Equação de Balanço de Exergia
8.81
Aplique a equação da exergia para resolver
o Problema 8.18.
8.82
Aplique a equação da exergia para resolver
o Problema 8.35, com T0 = 20 °C.
8.83
Estime temperaturas razoáveis para usar e
encontre todos os fluxos de exergia no refrigerador do Exemplo 5.2.
8.84
Encontre a exergia específica do escoamento entrando e saindo da turbina a vapor do Exemplo 7.1, adotando temperatura
ambiente de 293 K. Use a equação de balanço de exergia para encontrar o trabalho
reversível específico. Esse cálculo do trabalho específico depende de T0?
15/10/14 15:12
Exergia
8.85
Aplique a equação da exergia para resolver
o Problema 8.36.
8.86
Avalie os fluxos de exergia em regime permanente decorrentes de uma transferência
de calor de 50 W, através de uma parede
com 600 K de um lado e 400 K do outro.
Qual é a destruição de exergia na parede?
é entregue a 1 500 K constantes. Dos 70%
da energia que é perdida, 40% vão pelo
coletor de escape a 900 K e os restantes
30% saem via troca de calor pelas paredes
do bloco, a 450 K, indo para o fluido de arrefecimento, a 370 K e finalmente para o
ar atmosférico, a 20 °C. Encontre todos os
fluxos de energia e exergia para esse motor
térmico. Determine também a destruição
de exergia e onde ela ocorre.
Parede
•
Q
600 K
400 K
8.93
Um conjunto cilindro-pistão tem forças
atuan­do no pistão de forma a manter a pressão constante. Ele contém 2 kg de amônia a
1 MPa, 40 °C que é, em seguida, aquecida a
100 °C por um motor térmico reversível que
recebe calor de uma fonte a 200 °C. Encontre o trabalho cedido pelo motor térmico,
usando a equação de balanço de exergia.
8.94
Um aparelho de ar-condicionado, em um
dia quente de verão, remove 8 kW de energia de uma casa a 21 °C e rejeita a energia
para fora, a 31 °C. A casa tem uma massa
de 15000 kg e um calor específico médio de
0,95 kJ/kgK. Para fazer isso, o lado frio
do ar-condicionado se encontra a 5 °C e o
lado quente a 40 °C. O condicionador de ar
(refrigerador) possui um CDD que é 60%
aquele de um refrigerador de Carnot correspondente. Encontre o CDD real do condicionador de ar, a potência requerida para
acioná-lo, a taxa de destruição de exergia
dentro do condicionador e a taxa total de
destruição de exergia devida ao condicionador de ar e à casa.
8.95
Se o condicionador de ar do problema anterior for desligado, quão rápido a casa se
aquecerá, em K/s?
8.96
Um conjunto de freio com disco de aço de
2 kg e pastilhas de 1 kg está a 20 °C. Em seguida, o freio é acionado para parar o carro,
de forma que dissipa energia por atrito e
aquece até T2 = 200 °C. Adote que as pastilhas de freio possuem calor especifico de
0,6 kJ/kgK. Após esse processo, o disco e
as pastilhas lentamente se resfriam até a
temperatura ambiente T3 = 20 °C. Determine a destruição de exergia no processo
de frenagem (1 → 2), e no processo de resfriamento (2 → 3).
FIGURA P8.79
8.87
Um trocador de calor de fluxo em contracorrente esfria ar a 600 K, 400 kPa, para
320 K, usando um suprimento de água a
20 °C, 200 kPa. A vazão de água é de 0,1
kg/s e a vazão de ar é de 1 kg/s. Considere
que isso possa ser feito por um processo
reversível através do uso de motores térmicos distribuídos entre as linhas, e despreze
as variações de energia cinética. Encontre
a temperatura de saída da água e a potência cedida pelos motores térmicos.
8.88
Considere o condensador do Problema
7.48. Encontre a energia e exergia específicas cedidas, adotando temperatura ambiente de 20 °C. Encontre também a destruição de exergia específica do processo.
8.89
Aplique a equação da exergia para determi­
nar a destruição de exergia no Problema 8.54.
8.90
Uma vazão de 1 kg/s de ar a 300 K é misturada com uma vazão de 2 kg/s de ar a 1 500 K,
na junção isolada de dois tubos, a uma
pressão de 100 kPa. Determine a temperatura de saída e a destruição de exergia.
8.91
O condensador de uma usina de potência
esfria 10 kg/s de água a 10 kPa, com título
inicial de 90%, de forma que a água deixa
o equipamento como líquido saturado a
10 kPa. O resfriamento é feito com água do
mar, que chega à temperatura ambiente de
15 °C e retornada ao oceano a 20 °C. Encontre as transferências de energia e exergia saindo da água de processo entrando na
água do mar (quatro termos).
8.92
Considere o motor automotivo do Exemplo
5.1 e adote que a energia do combustível
termodinamica 08.indd 363
363
15/10/14 15:12
364
8.97
8.98
Fundamentos da Termodinâmica
Uma pequena casa mantida a 20 °C internamente perde 12 kW para o ambiente externo, a 0 °C. Uma bomba de calor é usada
para ajudar a aquecer a casa, juntamente
com um possível aquecedor elétrico. A
bomba de calor é acionada por um motor
elétrico de 2,5 kW, e tem um CDD que é um
quarto de uma bomba de calor de Carnot.
Encontre o CDD da bomba real e a destruição de exergia no processo todo.
Um fazendeiro aciona uma bomba de calor
usando 2 kW de potência de entrada. Ele
mantém uma incubadora a 30 °C, que perde 10 kW para o ambiente externo frio, a
10 °C. Determine o CDD da bomba de calor,
a taxa de destruição de exergia na bomba
de calor e seus trocadores de calor, além da
taxa de destruição de exergia no processo
de perda de calor.
Eficiência via Segunda Lei
8.99
Um motor térmico recebe uma transferência de calor de 1 kW a 1 000 K e cede 400 W
na forma de trabalho, com o restante transferido termicamente ao ambiente. Encontre
as eficiências via primeira e segunda leis.
8.100 Um trocador de calor aumenta a exergia
de uma corrente de água de 3 kg/s, em
1 650 kJ/kg, usando uma corrente de ar
quente de 10 kg/s, que chega a 1 400 K e sai
com 600 kJ/kg a menos de exergia do que
tinha na entrada. Qual é a irreversibilidade
e a eficiência via segunda lei?
8.101 Encontra e eficiência baseada na segunda
lei para a bomba de calor do Problema 8.57.
8.102 A entrada de uma turbina a vapor está a
1 200 kPa, 500 °C. A saída real encontra-se a 300 kPa, realizando trabalho real de
407 kJ/kg. Qual a eficiência via segunda lei?
Determine suas eficiências via primeira lei
(isotrópica) e segunda lei.
8.106 Determine a eficiência baseada na segunda
lei para o ar comprimido do Problema 8.65.
Considere o sistema completo, da entrada
até o ponto final de uso.
8.107 Uma turbina recebe vapor a 3000 kPa,
500 °C e tem dois escoamentos de saída,
um a 1 000 kPa, 350 °C, com 20% da vazão e o remanescente a 200 kPa, 200 °C.
Encontre as eficiências isotrópica e via segunda lei.
8.108 O vapor entra em uma turbina a 25 MPa,
550 °C e sai a 5 MPa, 325 °C, a uma vazão
de 70 kg/s. Determine a potência total de
saída da turbina, sua eficiência isotrópica e
sua eficiência via segunda lei.
8.109 Um motor térmico opera em um ambiente
a 298 K e produz 5 kW de potência, com
uma eficiência via primeira lei de 50%. Ele
possui eficiência baseada na segunda lei
de 80% e TFria = 310 K. Encontre todas as
transferências de energia e exergia para
dentro e para fora.
8.110 Um escoamento de nitrogênio de 0,1 kg/s
sai de um estágio de compressor a 500 kPa,
500 K e, em seguida, é resfriado a 310 K
em um trocador intermediário de contracorrente, por água líquida a 125 kPa, que
entra a 15 °C e sai a 22 °C. Determine a
vazão de água e a eficiência baseada na segunda lei para o trocador de calor.
8.111 O ar flui para dentro de um motor térmico
nas condições ambientes de 100 kPa, 300 K,
conforme mostrado na Figura P8.111.
w
1
8.103 Encontra e eficiência baseada na segunda
lei para o compressor do Problema 8.21.
8.104 Encontre a eficiência isotrópica e a efi­
ciência baseada na segunda lei para o compressor do Problema 8.26.
8.105 Uma turbina a vapor tem a entrada a 4 MPa,
500 °C e uma saída real a 100 kPa, x = 1,0.
termodinamica 08.indd 364
2
Motor térmico
P0, T0
qH
TH
P0, T2
–qperda
TM
FIGURA P8.111
A energia é adicionada à taxa de 1200 kJ
por kg de ar, de uma fonte a 1 500 K e, em
alguma parte do processo, uma perda por
15/10/14 15:12
Exergia
transferência de calor de 300 kJ/kg de ar
ocorre a 750 K. O ar deixa o motor a 100 kPa
e 800 K. Encontre as eficiências via primeira e segunda leis.
8.112 O ar entra em um compressor com condições ambientais de 100 kPa, 300 K e sai
a 800 kPa. Se a eficiência isotrópica do
compressor é de 85%, qual é a eficiência
baseada na segunda lei do processo de
compressão?
8.113 Considere que o ar do problema anterior,
após deixa o compressor, escoa em uma linha de ar comprimido até uma ferramenta
pneumática e que, naquele ponto, a pressão
seja de 750 kPa e a temperatura tenha caído para a temperatura ambiente de 300 K.
Qual a eficiência baseada na segunda lei
para todo o sistema?
8.114 Um compressor é usado para levar vapor
d’água saturado de 1 MPa a até 15 MPa,
onde sua temperatura real de descarga é
de 650 °C. Encontre a irreversibilidade e a
eficiência via segunda lei.
8.115 Use a equação da exergia para analisar o
compressor do Exemplo 4.8 e determinar
sua eficiência via segunda lei, adotando
que o ambiente esteja a 20 °C.
8.116 Calcule a eficiência baseada na segunda lei
para o trocador de calor de fluxo concorrente do Problema 7.113, com um ambiente a 17 °C.
8.117 Um compressor recebe ar a 290 K, 100 kPa
e aumenta sua pressão em um processo
adiabático. O trabalho específico real é de
210 kJ/kg e a eficiência isotrópica é de 82%.
Encontre a pressão de saída e a eficiên­cia
via segunda lei.
8.118 Uma corrente de água de 2 kg/s a 1 000
KPa, 80 °C, entra em uma caldeira que
opera à pressão constante, em que a água
é aquecida a 400 °C. Adote que o gás que
aquece a água é ar quente chegando a
1 200 K e saindo a 900 K, como em um trocador em contracorrente. Encontre a taxa
total de irreversibilidade no processo e a
efi­ciência baseada na segunda lei do arranjo da caldeira.
termodinamica 08.indd 365
365
8.119 Um trocador de calor aquece 10 kg/s de
água, inicialmente a 100 °C, a até 500 °C e
pressão de saída de 2 000 kPa. O trocador
usa ar que chega a 1 400 K e sai a 460 K.
Qual a eficiência via segunda lei?
8.120 Calcule a eficiência baseada na segunda lei
para o trocador de calor de fluxo contracorrente do Problema 7.105, com um ambiente a 20 °C.
8.121 Uma turbina a vapor recebe 5 kg/s de vapor
a 400 °C, 10 MPa. Uma vazão de 0,8 kg/s é
extraída a 3 MPa, na forma de vapor saturado e o restante sai a 1 500 kPa, com título
de 0,975. Encontre a eficiência baseada na
segunda lei da turbina.
Problemas adicionais com aplicações de exergia
relacionada a ciclos podem ser encontrados nos
Capítulos 9 e 10.
Problemas para Revisão
8.122 Calcule a irreversibilidade para o processo
descrito no Problema 4.154, adotando que
a transferência de calor ocorre com o ambiente circundante, a 17 °C.
8.123 A fonte de temperatura alta para um motor
térmico cíclico é um trocador de calor que
opera em regime permanente onde R-134a
entra a 80 °C, na forma de vapor saturado, e
sai a 80 °C, na forma de líquido saturado
e a uma vazão de 5 kg/s.
80 °C
Vapor
saturado
Condensador
de R-134a
·
QH
80 °C
Líquido
saturado
·
Wlíq.
·
QL
150 kPa
125 kPa
20 °C
70 °C
Trocador
de calor
Ar
FIGURA P8.123
O calor é rejeitado do motor térmico para
outro trocador de calor em regime perma-
15/10/14 15:12
366
Fundamentos da Termodinâmica
nente, em que o ar entra a 150 kPa e temperatura ambiente de 20 °C e sai a 125 kPa,
70 °C. A taxa de irreversibilidade para o
processo geral é 175 kW. Calcule a vazão
mássica de ar e a eficiência térmica do motor térmico.
8.124 Um cilindro com um pistão regulado por
mola contém 50 L de gás dióxido de carbono a 2 MPa. O dispositivo é feito de alumínio
e tem uma massa de 4 kg. Tudo (alumínio e
gás) está inicialmente a 200 °C. Por meio de
troca de calor todo o sistema é resfriado até
a temperatura ambiente de 25 °C, ponto em
que a pressão do gás é 1,5 MPa. Encontre a
exergia nos estados inicial e final, além da
destruição de exergia no processo.
8.125 Um compressor de dois estágios recebe nitrogênio a 20 °C, 150 kPa, e o comprime
inicialmente a 600 kPa, 450 K. Em seguida,
o gás passa por um resfriador intermediário, onde resfria até 320 K, retornando ao
segundo estágio onde é comprimido até
3 000 kPa, 530 K. Encontre o aumento de
exergia específica e a destruição de exergia
específica em cada um dos dois estágios.
8.126 O resfriador intermediário do problema
anterior usa água líquida fria para resfriar
o nitrogênio. A vazão de nitrogênio é de
0,1 kg/s; a temperatura da água líquida na
entrada é de 20 °C, sendo disposta em contracorrente com o nitrogênio de forma que
deixa o trocador a 35 °C. Encontre a vazão
mássica de água e a destruição de exergia
no resfriador intermediário.
8.127 Determine a irreversibilidade no processo
de resfriamento de folhas de vidro do Problema 4.144.
8.128 O ar em um conjunto cilindro/pistão está a
110 kPa, 25 °C, com volume de 50 L. Através de um processo reversível politrópico
ele vai a um estado final de 700 kPa, 500 K
e troca calor com o ambiente a 25 °C, por
meio de um dispositivo reversível. Encontre o trabalho total (incluindo o do dispositivo externo) e a transferência de calor
recebida do ambiente.
8.129 Um container rígido, com volume de 200 L
é dividido em dois volumes iguais por uma
termodinamica 08.indd 366
partição. Ambos os lados contém nitrogênio; um lado está a 2 MPa, 300 °C e o outro
está a 1 MPa, 50 °C. A partição rompe-se e
o nitrogênio chega a um estado uniforme, a
100 °C. Admitindo que o ambiente em torno esteja a 25 °C, encontre a taxa de transferência de calor real e a irreversibilidade
no processo.
8.130 Considere o processo irreversível do Problema 6.182. Adote que o processo poderia ser feito reversivelmente pela adição de
motores térmicos/bombas entre os tanques
A e B e o cilindro. O sistema total é isolado
de forma que não há troca de calor para ou
a partir do ambiente. Encontre o estado final, o trabalho cedido ao pistão e o trabalho
total para ou a partir dos motores térmicos/
bombas.
8.131 Considere o motor térmico do Problema
8.111. A temperatura de saída era de 800 K,
mas quais são os limites teóricos para essa
temperatura? Encontre a temperatura
mais alta e a mais baixa, adotando que as
transferências de calor sejam como descritas no enunciado. Para cada caso, forneça
as eficiências via primeira e segunda leis.
8.132 Uma pequena arma de pressão tem 1 cm3
de ar a 250 kPa, 27 °C. O pistão é uma bala
de massa 20 g. Qual é a maior velocidade
potencial com a qual a bala pode sair?
8.133 Considere o bocal do Problema 7.154. Qual
a eficiência baseada na segunda lei para o
bocal?
8.134 Considere a lâmpada do Problema 6.189.
Quais são os fluxos de exergia nos vários
locais mencionados? Qual é a destruição de
exergia no filamento; no bulbo inteiro, incluindo o vidro; e na sala inteira incluindo
o bulbo? A luz não afeta o gás ou o vidro
do bulbo, mas é absorvida pelas paredes da
sala.
8.135 O ar no conjunto cilindro-pistão mostrado
na Figura P8.135, está a 200 kPa e 300 K,
com um volume de 0,5 m3. Se o pistão estiver nos batentes, o volume é de 1 m3 e a
pressão necessária para que isso ocorra é
de 400 kPa. O ar é, a seguir, aquecido do
estado inicial até 1 500 K por meio de um
15/10/14 15:12
Exergia
reservatório a 1 700 K. Encontre a irreversibilidade total no processo, adotando que
o ambiente circundante esteja a 20 °C.
Ar
1Q 2
Tres
requerido pelo refrigerador devido a esse
processo e a irreversibilidade total, incluindo aquela do refrigerador.
8.138 Um conjunto cilindro-pistão possui uma
carga no pistão de forma a manter a pressão constante. Ele contém 1 kg de vapor
a 500 kPa, título de 50%. O calor de um
reservatório a 700 °C aquece o vapor até
600 °C. Encontre a eficiência baseada na
segunda lei para esse processo. Observe
que nenhuma fórmula foi fornecida para
esse caso particular, então, determine uma
expressão razoável para ele.
P0
km
367
FIGURA P8.135
8.136 O ar entra em uma turbina que opera em
regime permanente a 1 600 K e sai para
atmosfera a 1 000 K. A eficiência baseada
na segunda lei é de 85%. Qual pressão de
entrada da turbina?
8.137 Um tanque rígido de aço de 1 kg contém
1,2 kg de R-134a, a 20 °C e 500 kPa. O conjunto é colocado em um freezer que reduz
sua temperatura até –20 °C. O freezer opera em uma cozinha a 20 °C e tem um CDD
que é metade daquele de um refrigerador
de Carnot. Encontre a transferência de
calor cedida pelo R-134a, o trabalho extra
8.139 Um jato de ar de 200 m/s a 25 °C, 100 kPa,
flui em direção a uma parede em que se
cria uma região de estagnação da qual o
ar sai a baixa velocidade. Considere o processo como adiabático e reversível. Use a
equação da exergia e a segunda lei para
encontrar a temperatura e a pressão de
estagnação.
1
2
FIGURA P8.139
PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS