MANUAL
DE
HIDRÁULICA
Esta a= edição do Manual de Hidráulica tem o patrocínio do Centro Estadual de Educação
Tecnológica "Paula Souza" - CEETEPS e da Faculdade de Tecnologia de São Paulo - FATEC,
SP, através da participação de seus docentes co-autores e ainda a colaboração inestimável
dos seguintes professores do Departamento de Hidráulica:
Dirceu .D:Alkmin Telles
José Tarcísio Ribeiro
Ariovaldo Nuvolari
Wlad.imir Firsoff
Edmundo Pu1z
Joaquim Gabriel M. de Oliveira Neto
com críticas e sugestões, até elaboração de textos, tabelas e gráficos.
"Se tens de lidar com água, consulta
primeiro a experiência, e depois a razão."
Leonardo da Vinci
(1452 - 1519)
·~Hidráulica
é a ciência das
constantes variáveis."
Desconhecido
"Mais fácil me foi encontrar as leis com que
se movem os corpos celestes, que estão a
milhões de quilômetros, do que definir as
leis do movimento da água,
que escoa frente aos meus olhos."
Galileu Galilei
(1564 - 1642)
CAESB
BIBLIOTECA
SEÇÃO DE INFORMAÇ!i.O EDOCUMENTAÇÃO
PROF. DR. JOSÉ MARTINIANO D_E AZEVEDO NETI'O
(1918- 1991)
"MESTRE DE TODOS NÓS~
Engenheiro Civil, formado pela Escola Politécnica
da Universidade de São Paulo em 1942
MANUAL
DE
r
HIDRAULICA
COORDENAÇÃO:
ROBERTO DE ARAUJO
Co-autores
MIGUEL FERNANDEZ Y FERNANDEZ
Engenheiro Civil, formado pela Escola de Engenharia da Universidade Federal
do Rio de Janeiro em 1970. Consultor em Engenharia Hidráulica e Saneamento
ROBERTO DE ARAUJO
Engenheiro Civil, formado pela Escola de Engenharia da Universidade Mackenzie em
1956. Mestre em Engenharia Hidráulica pela Escola Politécnica da USP (1982)
ACÁCIO EIJI ITO
Engenheiro Civil, formado pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo em 1967.
Mestre em Enge aria Hidráuli
pela EscÇ,la ~olitécnica da USP (1983)
,.
~
.
EDITORA EDGARD BLÜCHER LTDA
© 1998 Azevedo Netto
Miguel Fernandez y Fernandez
Robeno de Araujo
Acácio Eiji !to
srr
edição - 1998
1" reimpressão - 2000
É proibülo. a reproduçiio total. ou parcial
por quaisquer meios
sem autori:ztzção escriJa da editora
EDITORA EDGARD BLÜCHER LTDA.
Rua Pedroso Alvarenga, 1245 - cj. 22
04531-012 - S. Paulo - SP- Brasil
e-mail: eblucher@internetcom.com.br
Impresso no Brasil
CAESB
iO DE mf?RMAÇÀO EDOCUMENTAÇÃO
MERO:
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-
Printed in Braxil
-
APRESENTAÇAO DA 8~ EDIÇAO
Em razão de conversas anteriores a respeito do Manual de Hidráulica, então em sua 6~ edição,
em 1987 o Prof.Azevedo Netto contactou no Rio de Janeiro por telefone o Eng? Miguel Fernandez
y Fernandez e convidou-o a conduzir uma nova edição do Manual. A razão dessa escolha nunca
foi explicada e o prof. Azevedo limitou-se a afirmar que era sua decisão.
Nos contactos posteriores, o professor explicou que era seu desejo a continuidade das edições,
sempre atualizadas, através de co-autores que no futuro .escolheriam outros parceiros. Nessas
reuniões foram determinadas as diretrizes da atualização, importando principalmente a não
descaracterização do livro, de modo a manter a identidade com as edições anteriores.
Esse trabalho sob a orientação do professor prosseguiu até 1990, frequentemente
interrompido pelas atividades profissionais de ambos, mesmo sob a pressão perseverante do
editor, e resultou na cristalização das linhas principais da revisão. Em junho de 1991, o prof.
Azevedo Netto faleceu, interrompendo essa parceria.
Por iniciativa do editor eng? Edgard Bliicher, nova parceria foi tentada com o eng? Guilhermo
A. Alvarez, co-autor das 6~ e 77 edições, esta em 1991, novamente interrompida com o falecimento
deste em 1995.
Por outro lado, desde 1990 os professores do Departamento de Hidráulica da Faculdade de
Tecnologia de São Paulo (FATEC-SP), do Centro Estadual de Educação Tecnológica "Paula Souza"
(CEETEPS), vem se empenhando na modernização de seu Curso Superior de Tecnologia da
Construção Civil - Modalidade Obras Hidráulicas, ministrado desde 1970, para transformá-lo
em Curso Superior de Tecnologia em Hidráulica e Saneamento. O livro-texto adotado desde o
início é o Manual de Hidráulica do prof? Azevedo Netto, que deverá permanecer após a
implantação do novo curso. Para isso seria necessária uma revisão completa do texto, com a
atualização dos meios e dos"procedimentos recomendados. Os equipamentos eletrônicos ora
disponíve~s dispensam a utilização de ábacos e reduzem o uso de tabelas e gráficos, ainda
importantes meios!
Foi proposto e aceito pelo CEETEPS um projeto acadêmico para tal objetivo e o grupo
constituído ficou sob a coordenação do prof. eng? Roberto de Araujo. Estabelecido o contacto
com o eng? Edgard Bliicher, editor do livro, no final de 1995, este acolheu a colaboração oferecida
e convocou o eng? Miguel Fernandez , então depositário dos desejos e planos do autor principal
em relação ao futuro do Manual, para discussão do assunto.
·
Em reunião de março de 1996, o eng? Miguel transmitiu à nova parceria as diretrizes
estabelecidas e entregou os rascunhos dos capítulos já trabalhados por ele; na ocasião, capítulos
l? ao~ e 9?. Posteriormente enviou os capítulos 8?, 10'? e 13'?. Os capítulos 11'? e 12'? foram mantidos
tal como na "?.edição, por absoluta falta de tempo.
Os capítulos 14? a 20'? bem como os anexos 1, II e III foram trabalhados pela equipe do
Departamento de Hidráulica da FATEC-SP, que também se incumbiu da revisão geral de todos os
capítulos.
Neste início de 1998 a tarefa foi considerada concluída e os textos entregues ao editor.
Constatou-se no entanto, que ao final dessa etapa, não foi atingido o sentimento da revisão estar
completa.
Alguns assuntos resultaram satisfatórios, outros nem tanto. Espera-se que em nova
oportunidade uma satisfação completa possa ser atingida. Alguns poucos assuntos tratados em
edições anteriores ficaram fora desta. Também se espera voltar a eles.
Para manter este livro útil e atual solicita-se aos usuários e leitores ·atentos que enviem ao
editor suas críticas, comentários e correções.
Falta apenas registrar que o empenho e a pertinácia do en~ Edgard Blucher foram
fundamentai~ para este trabalho.
().<; r:o-::mtnrP.<;
Formação e queda de uma gota de água (CortesiB do Departamento
de Hidráulica e Saneamento, Escola de E.ngenharia de São Carlos, USP)
,
PREFACIO
Raros são os livros técnicos que chegam à 8~ edição.
O "Manual de Hidráulica" do Prof. Dr.José Martiniano de Azevedo Netto atinge esse sucesso;
por durante mais de 40 anos vem sendo consultado por seguidas gerações de técnicos para a
elaboração de projetos de obras hidráulicas e sanitárias.
Hoje é um livro que consta no curriculum de várias escolas de Tecnologia e Engenharia e
representa papel importante na resolução de problemas relacionados aos Recursos Hídricos e ao
Meio Ambiente.
-!\Ssim como em edições anteriores, esta também introduz atualizações importantes,
destacando-se os instrumentos de informática, agora ao alcance dos profissionais e alunos da
área.
Com o objetivo de adaptar-se às novas tendências, os assuntos foram reagrupados em número
menor de capítulos, mas sem perder a profundidade, a abrangência e a didática.
Ao mesmo tempo, foram agregados novos assuntos, como p.ex.: Instalações Prediais de Esgoto
Sanitário, Instalações Prediais de Água Pluvial; Irrigação - Princípios, Métodos e
Dimensionamento:· ·
Pela primeira vez, nosso querido mestre Azevedo Netto (1918-1991) não está presente
fisicamente em uma atualização e publicação de sua obra. Apesar de ter nos deixado tão cedo,
acredito que aprova e abençoa o resultado obtido por nossos colegas na continuidade de seu
trabalho:
Prof. Roberto de Araujo; coordenador
Eng? Miguel Fernandez y Fernandez
Prof. Acácio Ito
Com a colaboração dos professores:
Prof. Dr. Dirceu D'Alkmin Telles
Prof. José Tarcísio Ribeiro
Prof. Ariovaldo Nuvolari
Prof. Wladimir Firsoff
Prof. Edmundo Pulz
Prof. Joaquim Gabriel M. de Oliveira Neto
Tive o privilégio de conhecer parte dos membros dessa equipe, desde o tempo em que eram
alunos da Escola Politécnica da USP e da. Faculdade de Tecnologia do CEETEPS; outros, de
trabalharmos juntos na área de consultoria técnica. Muitos deles foram companheiros de luta no
Departamento de Hidráulica da FATEC/São Paulo, que dirigí por alguns anos.
Tenho a certeza de que o espírito deste manual continua vivo através do objetivo maior do
nosso saudoso Prof. Azevedo Netto, que é estar sempre compromissado com a "Escola do Fazer".
No futw-o, outras edições serão necessárias para adaptá-lo às inovações tecnológicas e
normalização da ABNT. Gostaria que fossem elaboradas seguindo uma filosofia de trabalho que
sempre me orientou durante todos esses anos:
"A vida é a eterna luta em busca da perfeição".
Kokei Uehara
Professor Titular da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Departamento de Engenharia Hidráulica e Sanitária
Usina de .Marmelos, fltiz de Fora. MG. primeira bidrelétrica da América do Sul,. inaugurada em
05/09/1889, com potéD.ci.a de Sx 125 kW: Antes, em 1883. foi instalada a Usina do Ribeirão do
!Dferno, em Diamantina. MG, com duas unidades de 48HP para a a.limentaçiio de bo.r:nbas d'água
ZlB. exploraçii.o de diamantes. Ap6s essas, em 1901 entrou em operaç:i.o a Usina Edgard de Souza,
no ri.o Tietê, para distnõuiç:i.o ZlB. cidade de São Paulo. Fonte, revista "IESA Noticias~, ano 11, n<t8,
dezembro 1980.
I
CONTEUDO
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18
19
20
Princípios Básicos
Hidrostática. Pressões e Empuxos
Equihbrio dos Corpos Flutüantes
Hidrodinâmica. Princípios gerais do movimento dos fluidos.
Teorema de Bernoulli
Orifícios, Bocais e Tubos Curtos
Vertedores
Escoamento em Tubulações. Análise dimensional e semelhança mecânica
Cálculo de Tubulações Sob Pressão
Condutes Forçados. Posições dos encanamentos, cálculo prático,
materiais e considerações complementares
Acessórios e Tubulações
Estações Elevatórias, Bombas e Linhas de Recalque
Golpe de Ariete. Transiente Hidráulico
Sistemas de Tubulações. Condutos equivalentes, problemas dos
reservatórios, distribuição em marcha, redes
Condutas Livres ou Canais. Movimento Uniforme
Cálculo do Escoamento em Canais
Canais, Cálculo Prático e Considerações Complementares
Hidrometria. Processos de medidas hidráulicas
Sistemas Urbanos de Hidráulica Aplicada. Sistemas de abastecimento
de água. Sistemas de esgoto sanitário. Sistemas de água pluvial
Sistemas Prediais de Hidráulica Aplicada. Instalações prediais de água.
Instalações prediais de esgoto sanitário. Instalações prediais
de água pluvial
Irrigação. Princípios, métodos e dimensionamento
1
23
41
45
63
87
109
141
205
225
269
325
339
361
405
417
423
465
605
ANEXOS
I
II
m
Aplicações de Informática em Hidráulica
Sistema Internacional de Unidades (SI). Grandezas de Interesse
à Hidráulica
Relações de Medidas e Conversões de Unidades
Bibliografia recomendada
índice
651
652
657
662
664
- S,GRANDEZAS
NOTAÇOE
EUNIDADES
NOTAÇÃO
GRANDEZA
A
Seção líquida transversal, seção molhada
Diâmetro
Diâmetro nominal
Velocidade
Volume
Pressão
Peso
Força
Vazão, descarga
Perda de carga total
Perda de carga unitária
Intensidade de chuvas
Declividade
Altura de lâmina liquida, altura de carga
Raio hidráulico
Diâmetro hidráulico
Aceleração da gravidade
Tempo, duração de chuvas
Concentração de chuvas
Recorrência de chuvas
Largura (canais)
Largura (vertedores)
Comprimento
Coeficiente de rugosi9.ade
Potência
Número de Reynolds
Número de Fraude
Número de Boussinesq
Coeficiente de Hazen-Williams
Coeficiente de Manning
Coeficiente de resistência, de atrito
D,d,d0
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UNIDADE
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anos
m
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W,cv,HP
LETRAS GREGAS USUAIS
(j
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Tensão trativa
Viscosidade dinâmica
Viscosidade cinemática
Peso específico
Massa específica
Densidade
Pa
Pa.s
m 2/s
NJ:m3,~/ml
kg/ml
1
I
/
PRINCIPIOS BASICOS
1.1 - CONCEITO DE HIDRÁULICA.. SUBDIVISÕES
O significado etimológico da palavra Hidráulica é "conduçã? de água" (do grego
hydor, água e aulas, tubo, condução).
Entretanto, atualmente, empresta-se ao termo Hidráulica um significado muito
mais lato: é o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em
repouso, quer em movimento.
A Hidráulica pode ser assim dividida:
• Hidráulica Geral ou Teórica
Hidrostática
Hidrocinemática
Hidrodinâmica
• Hidráulica Aplicada ou Hidrotécníca
A Hidráulica Geral ou Teórica apro:xima-se muito da Mecânica dos Fluidos.
A Hidrostática trata dos fluidos em repouso ou em equilíbrio, a Hidrocinemática
estuda velocidades e trajetórias, sem considerar forças ou energia, e a
Hidrodinâmica refere-se às velocidades, às acelerações e às forças que atuam em
fluidos em movimento.
A Hidrodinâmica, face às características dos fluidos reais, que apresentam
grande número de variáveis físicas, o que tornava seu equacionamento altamente
compl~xo, até mesmo insolúvel, derivou para a adoção de certas simplificações
tais como a abstração do atrito interno, trabalhando com o denominado "fluido
perfeito", resultando em uma ciência matemática com aplicações práticas bastante
limitadas.
Os engenheiros, que necessitavam resolver os problemas práticos que lhes eram
apresentados, voltaram-se para a experimentação, desenvolvendo fórmulas
empíricas que atendiam suas necessidades.
Com o progresso da ciência e impulsionada sobretudo por alguns ramos onde
se necessitaram abordagens mais acadêmicas, e onde houve disponibilidade de
recursos para aplicação em pesquisa, e principalmente com o advento dos
computadores, que permitiram trabalhar com sistemas de equações de grande
complexidade, em pouco tempo a Hidrodinâmica desenvolveu-se e é hoje
instrumento não apenas teórico-matemático, mas de valor prático indiscutível.
2
PRINCIPIDS
BÁSICOS
A Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica é a aplicação concreta ou prática dos
conhecimentos científicos da Mecânica dos Fluidos e da observação criteriosa dos
fenômenos relacionados à água, quer parada, quer em movimento.
As áreas de atuação da Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica são:
•Urbana:
Sistemas de abastecimento de água
Sistemas de esgotamento sanitário
Sistemas de drenagem pluvial
Canais
• Rural:
Sistemas de drenagem
Sistemas de irrigação
Sistemas de água potável e esgotos
• Instalações prediais:
Industriais
Comerciais
Residenciais
Públicas
• Lazer e paisagismo
• Estradas (drenagem)
• Defesa contra inundações
• Geração de Energia
• Navegação e Obras Marítimas e Fluviais
Os instrumentos utilizados para a atividade profissional de Hidrotécnica são:
• analogias
• cálculos teóricos e empíricos
• modelos reduzidos físicos
• modelos. matemáticos de simulação
• hidrologia
• arte
Os acessórios, materiais e estruturas utilizados na prática da Engenharia
Hidráulica ou Hidrotécnica são:
• aterros
• dragagens
• poços
• barragens
• drenos
• reservatórios
• bombas
• eclusas
• tubos e canos
• cais de portos
• enrocamentos
•turbinas
• flutuantes
•válvulas
• canais
•medidores
• vertedores
•comportas
• diques
• orifícios
• etc.
_1.2 - EVOLUÇÃO DA HIDRÁULICA
Obras hidráulicas de certa importância remontam à Antigüidade. Na
Mesopotâmia existiam canais de irrigação construídos na planície situada entre os
rios Tigre e Eufrates e, em Nipur (Babilônia), existiam coletores de esgotos desde
3750 a.e.
Importantes empreendimentos de irrigação também foram executados no
Egito, 25 séculos a.e., sob a orientação de Uni. Durante a XII dinastia, realizaramse importantes obras hidráulicas, inclusive o lago artificial Méris, destinado a
regularizar as águas do baixo Nilo.
EVOLUÇÃO
DA HIDRÁULICA
3
O primeiro sistema público de abastecimento de água de que se tem notícia, o
aqueduto de Jerwan, foi construído na Assíria, 691 a.e.
Alguns princípios de Hidrostática foram enunciados por Arquimedes\ no seu
"Tratado Sobre Corpos Flutuantes", 250 a.e.
A bomba de pistão foi idealizada pelo físico grego Ctesibius e construída pelo
seu discípulo Hero, 200 a.e.
Grandes aquedutos romanos foram construídos em várias partes do mundo, a
partir de 312 a.e. No ano 70 a.e. Sextus Julius Frontinus foi nomeado
Superintendente de Águas de Roma.
No século XVI, a atenção dos filósofos voltou-se para os problemas encontrados
nos projetos de chafarizes e fontes monumentais, tão em moda na Itália. Assim foi
que Leonardo da Vinci2 apercebeu-se da importância das observações nesse setor.
Um novo tratado publicado em 1586 por Stevin3 , e as contribuições de Galileu4,
Torricelli5 e Daniel Bernoulli 6 constituíram a base para o novo ramo científico.
Devem-se a Euler7 as primeiras equações gerais para o movimento dos fluidos.
No s·eu tempo, os conhecimentos que hoje constituem a Mecânica dos Fluidos
apresentavam-se separados em dois campos distintos: a Hidrodinâmica Teórica,
que estudava os fluidos perfeitos, e a Hidráulica Empírica, em que cada problema
era investigado isoladamente.
A associação desses dois ramos iniciais, constituindo a Mecânica dos Fluidos,
deve-se principalmente à Aerodinâmica.
Convém ainda mencionar que a Hidráulica sempre constituiu fértil campo para
as investigações e análises matemáticas, tendo dado lugar a estudos teóricos que
freqüentemente se afastavam dos resultados experimentais. Várias expressões assim
deduzidas tiveram de ser corrigidas por coeficientes práticos, o que contribuiu
para que a Hidráulica fosse cognominada a "ciência dos coeficientes". As
investigações experimentais tornaram famosos vários físicos da escola italiana,
entre os quais, Venturi 8 e Bidone.
·
Apenas no século XIX. com o desenvolvimento da produção de tubos de ferro
fundido, capazes de resistir a pressões internas relativamente elevadas, com o
crescimento das cidades e a importância cada vez maior dos serviços de
abastecimento de água e, ainda, em conseqüência do emprego de novas máquinas
hidráulicas, é que a Hidráulica teve um progresso rápido e acentuado.
As investigações de Reynolds 9 , os trabalhos de Prandtl 1º e as experiências de
Froude 11 forneceram a base científica para esse progresso, originando a Mecânica
dos Fluidos moderna.
As usinas hidrelétricas começaram a ser construídas no final do século passado.
Aos laboratórios de Hidráulica devem ser atribuídas as investigações que
possibilitaram os desenvolvimentos mais recentes.
O processamento de dados com o auxilio de computadores, além de abreviar
cálculos, tem contribuído na solução de problemas técnico-econômicos para o·
projeto e implantação de obras hidráulicas e propiciado a montagem de modelos
de simulação que permitem prever e analisar fenômenos dinâmicos até então
111
141
171
191
-ArqUimcdcs (287 -212 11.C.) 121 - Leonardo da Vinci (1452 -1519) 13 1 • Simiio Stevin ( 1548 -1620)
• Galileu Golilei (1564 • 1642) 151 -Ev:mgclistn Torricelli (1608 -1647)
161 ·Daniel Bernoulli (1700 -1783)
-Leon.ordo Euler (1707-1783) 181 -Giovnnni Bnttista Vcnturi (1746 -1822)
-Osborne Reynolds (1842-1912) 1101 -LudwigPrnndtl (1875·1953) 1111 - William Fraude (1810·1879)
4
PRINCIPIOS
BÁSICOS
impraticáveis de se proceder, ou feitos com tão significativas simplificações, que
comprometiam a confiabilidade ou a economicidade.
QUADRO 1.1 - Eventos históricos
INVENÇÕES
Esgotos
Drenagem
Parafuso de· Arquimedes
Bomba de pistão
Aquedutos romanos
Termas romanas
Barômetro
Compressor de ar
Tubos de ferro fundido
moldado
Bomba centrífuga
Máquina a vapor
Vaso sanitário
Turbina hidráulica
Prensa hidráulica
Emprego de hélice
Manilhas cerâmicas
extrudadas
Tubos concreto armado
Usina bidrelétrica
Turbina a vapor
Submarino
Tubos cimento amianto
Tubos de ferro fundido
centrifugado
Propulsão ajato
TubosdePVC
AUfORES
·
ANO
PAÍS
E.Torricelli
Otto von Gueriche
3750 a.e.
450 a.e.
250 a.e.
200 /120 a.e.
150 a.e.
20 a.e.
1643
1654
Babilônia
Grécia
Grécia
Grécia
Roma
Roma
Itália
Alemanha
JohanJordan
JohanJordan
DenisPapin
Joseph Bramah
Benoit Fourneyron
S.Stevin!J.Bramah
John Ericson
1664
1664
1680
1775
1827
1600/1796
1836
França
França
França
Inglaterra
França
Hol./lngl.
Suécia
Francis
J.Monier
1846
1867
1882
1884/1890
1898
1913
Inglaterra
França
EUA
Ingl./Suécia
EUA
Itália
Empédocles
Arquimedes
Ctesibius/Hero
A. Parsons/:Óe Lava
J. P. Holland
A.Mazza
Arens/
Dimitri de Lavaud
Frank Whittle
1917
1937
1947
Brasil
Inglaterra
QUADRO 1. 2 - Eventos históricos no Brasil
EVENTOS
ANO
CIDADE
Primeiro sistema de abastecimento de água
Primeira cidade com rede de esgotos
Primeira bidrelétrica (para mineração)
Primeira bidrelétrica (para abastecimento público)
1723
1864
1883
1889
Rio de Janeiro -RJ
Rio de Janeiro - RJ
Diamantina - MG
Juiz de Fora - MG
1.3 - SÍMBOLOS ADOTADOS E UNIDADES USUAIS
As grandezas físicas são comparáveis entre si através de medidas homogêneas,
ou seja, referidas à mesma unidade.
Os números apenas, sem dimensão de medida, nada informam em termos
práticos: o que é maior, 8 ou 80? A pergunta carece de sentido porque não há termo
de comparação. Evidentemente que 8 ml é mais que 80 litros (80dm 3 ). Poderia ser
de outra forma: 8kg e 80 kg.
As "unidades" de grandezas físicas (dimensões de um corpo, velocidade, força,
trabalho ou potência) permitem organizar o trabalho científico e técnico, sendo
que com apenas sete grandezas básicas é possível formar um sistema que abranja
SIMBOLOS ADOTADOS E UNIDADES USUAIS
5
todas as necessidades. (Quadro 1.4).
Tradicionalmente a engenharia, logo a Hidráulica também, usava o
denominado sistema MKS (metro,quilograma,segundo) ou CGC (centímetro, grama,
segundo), ou Sistema Gravitacional., em que as unidades básicas (MKS) são:
QUADRO 1.3
GRANDEZAS
UNIDADE
SfMBOLO
DIMENSIONAL
Força
Comprimento
Tempo
quilograma-força
metro
segundo
kgf
F
L
T
m
s
Entretanto, observou-se que esse sistema estabelecia uma certa confusão entre as noções de peso e massa, que do ponto de vista físico são coisas diferentes. A
massa de um corpo refere-se à sua inércia e o peso de um corpo refere-se à força
que sobre este corpo exerce a aceleração da gravidade g. É evidente que uma mesma
mas·sa de água, digamos um litro em determinada temperatura, tem pesos
diferentes ao nível do mar ou a 2.000 m acima dele, sendo essa mesma massa mais
"pesada" ao nível do mar, onde a aceleração da gravidade é maior, não esquecendo
que a aceleração da gravidade também varia com a latitude (Quadro 1.6), e até com
a posição da lua em relação à Terra (exemplo visível: as marés).
Entre a força (F) e a massa de um corpo existe uma relação e>..-pressa pela equação
(2!1 lei de Newton):
onde: k é uma constante;
m é a massa do corpo;
a é a aceleração a que o corpo está submetido.
Há dois sistemas de unidades que tornam a constante k igual a 1 (um): o SI
(Sistema Internacional) ou absoluto e o gravitacional. No absoluto, .k é igual a 1
(um) pela definição da unidade de força e no gravitacional pela definição da unidade
de massa, ou seja:
SISTEMA ABSOLUTO => a unidade de força é aquela que, ao agir sobre um
corpo com a massa de um quilograma, ocasiona uma aceleração de um metro por
segundo, por segundo, e se denomina "newton". A unidade de massa nesse sistema
é correspondente a um bloco de platina denominado quilograma-protótipo,
guardado em Sevres (França).
SISTEMA GRAVITACIONAL => a unidade de força é igual a uma unidade de
massa por uma unidade de comprimento por segundo, por segundo, logo a unidade
de massa neste sistema é igual a g gramas. Como g varia de lugar para lugar,
especialmente com a latitude e a altitude, ...
M~lhor explicando, o Sistema Gravitacional torna o k igual à unidade pela
definição da unidade de massa. "Se um corpo de peso unitário cai livremente, a
força unitária atuará e a aceleração será g", logo, para que a força unitária produza
uma aceleração unitária, a unidade de massa será equivalente a g unid_ades de peso.
No sistema métrico seria:
1 kgf =unidade de massa x 1 m/s 2 , logo
unidade de massa = 1 (kgf) / 1 (m/ sZ) = g (kg)
6
PRINCIPIOS BÁSICOS
Em outras palavras, a força gravitacional comunica à massa de 1 kg a aceleração
g: lkgf = g 1 kg. O importante é entender que o peso de um corpo pode se reduzir a
zero ao sair da gravidade terrestre, mas sua massa permanecerá a mesma.
Evidentemente a definição de massa pecava por variar em função da aceleração
da gravidade, o que não corresponde à realidade física da grandeza massa.
Entretanto, as aproximações são boas o suficiente para, de maneira geral, em
problemas pouco sensíveis à variação desse tipo de grandeza, continuarem a ser
usadas, pelo hábito e pelas facilidades advindas principalmente do fato de que, a
grosso modo:
1 dm 3 de H 2 0 (um litro de água)= 1 kgf
gerando a unidade prática de pressão conhecida como metro de coluna d'água
(mca), tão difundida entre os técnicos.
Por convenção internacional de 1960, foi criado o Sistema Internacional de
Unidades (SI), também conhecido por Sistema Absoluto, legalmente em vigor no
Brasil e na maioria dos países do mundo, do tipo MLT (massa, comprimento, tempo)
e não FLT (força, comprimento, tempo) como era o Sistema Gravitacional.
As unidades básicas desse sistema são o quilograma (neste caso seria um
quilograma massa), o metro e o segundo. Deve-se atentar para a coincidência de
nomenclatura entre a antiga unidade peso e a atual de massa, evitando-se assim as
confusões daí advindas, infelizmente tão freqüentes.
O SI é composto por sete grandezas básicas:
QUADRO 1.4
GRANDEZA
Comprimento
Massa
·Tempo
Intensidade de corrente
TemperaturateI'Dlodinâinica
Intensidade luminosa
Quantidade de matéria
UNIDADE
metro
quilograma
segundo
ampere
kelvin
candela
mol
SÍMBOLO
m
kg
s
A
K
cd
mol
Havendo ainda as denominadas unidades complementares:
ângulo plano
ângulo sólido
radiano
esterradiano
rad
sr
Cabe registrar que, para os fins usuais de engenharia hidráulica, não interessa
a diferença entre o conceito de massa e quantidade de matéria, que vai interessar à
física e à química puras. Um "mol" é a quantidade de matéria (ou quantidade de
substância, nos EUA) de uma amostra ou sistema contendo tantas entidades
elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12.
Nesta edição, será adotado o Sistema Internacional (SI) de Unidades, sem
abandonar entretanto os "usos e costumes" dos técnicos da área, a quem o livro se
destina, estabelecendo também uma "ponte" entre aquele que se inicia no ofício e
o veterano.
As unidades derivadas do SI são estabelecidas através de tratamento algébrico
ou dimensional das grandezas físicas básicas.
Apresenta-se a seguir as grandezas mais freqúentes, com suas respectivas
SIMBOLOS AOOTAOOS E UNIDADES USUAIS
7
unidades para os cálculos relacionados com as atividades da hidráulica.
, QUADR0-1.5
.
GRANDEZA
ÁREA
VOLUME
VELOCIDADE
ACELERAÇÃO
MASSA ESPECÍFICA
FREQÜÊNCIA
FORÇA
PRESSÃO
ENERGIA
POT~NCIA
.
· ..
SÍMBOLO
,
UNIDADE
Hz
N
Pa
J
w
VISCOSIDADE DINÂMICA
p
VISCOSIDADE CINEMÁTICA
St
MO])..{ENTO DE INÉRCIA
TENSÃO SUPERFICIAL
PESO ESPECÍFICO
'
hertz
newton
pascal
joule
watt
poise
stokes
-
.
, .... .-
,
RELAÇÃO COM
AS UNIDADES
BÁSICAS
DIMENSIONAL
m2
m3
m/s
m/s 2
kg/m3
s-1
kg·m/s2
N/m2
N·m
J/s
0,1N·s/m2
104 ·m2/s
m4
N/m
N/m3
V
..
L3
LT-1
LT-2
ML-3
T-1
MLT-2
ML-1-r-2
ML2T-2
ML2T-3
M L-1 T-1
Lz-r-1
L4
MT-2
ML-2T-2
OBSERVAÇÃO:
Para calcular o valor de g(cm/s 2) em qualquer situação geográfica (latitude e
altitude), abstraindo as distorções provocadas pela falta de homogeneidade da
massa do planeta Terra, pode-se utilizar a fórmula (Gamow, 1? vol, p.38):
g = 980,616 - 2,5928 X cos 2q> + 0,0069 X (cos 2q>) 2 - 0,3086 X H
onde q> = latitude em graus
H = altitude em quilômetros
No quadro 1.6 a seguir, apresentam-se valores de g calculados para diversas
localidades pela fórmula acima mencionada.
QUADRO 1.6
CIDADE
Quito
Manaus
La Paz
Rio de Janeiro
São Paulo
Buenos Aires
NewYork
Paris
Ilhas Malvinas
LATITUDE
(graus)
ALTITUDE
(m)
AC. DA GRAVIDADE
(m/s 2)
o
3 000
80
4000
1
800
1
1
150
1
9,77100
9,78068
9,77236
9,78814
9,78637
9,79729
9,80345
9,80700
9,81331
3S
17S
23 s
24S
35 s
42N
49N
53 s
Portanto, para a realidade latino-americana parece que a melhor aproximação
para o valor de g é 9,79 ou 9,80 e não o 9,81 citado nas bibliografias européia e
norte-americana. Neste livro, sempre que for o caso, será utilizado o valor g = 9,80
m/s 2 •
8
PRINCIPIOS BÁSICOS
1.4 - PROPRIEDADES DOS FLUIDOS, CONCEITOS
1.4.1 - Definições . Fluidos: líquidos e gases
Fluidos são substâncias ou corpos cujas moléculas ou partículas têm a
propriedade de se mover, umas em relação às outras, sob a ação de forças de mínima
grandeza.
Os fluidos se subdividem em líquidos e aerüormes (gases, vapores). Em virtude
do pouco uso da expressão aeriforme, serão utilizados neste livro os termos gases
ou vapores, indistintamente, com o conceito de substância aeriforme.
Os líquidos têm uma superfície livre, e uma determinada massa de um líquido,
a uma mesma temperatura, ocupa só um determinado volume de qualquer reci·
piente em que caiba sem sobras. Os líquidos são pouco compressíveis e resistem
pouco atrações e muito pouco a esforços cortantes (por isso se movem facilmente).
Os gases quando colocados em um recipiente, ocupam todo o volume,
independente de sua massa ou do tamanho do recipiente. Os gases são alta.mente
compressíveis e de pequena densidade, relativamente aos líquidos.
O estudo do escoamento de gases (ou vapores) na Hidráulica praticamente só
está presente nos problemas de enchimento e esvaziamento de tubulações e
reservatórios fechados, quando há que se dar passagem ao ar através de dispositivos
tais como ventosas e respiradores, ou ainda, na análise de problemas de
descolamento de coluna líquida em tubulações por fenômenos transitórios
hidr.áulicos (golpe de ariete).
A forma como um líquido responde, na prática, às várias situações de
solicitação, depende basicamente de suas propriedades físico-químicas, ou seja, de
sua estrutura molecular e energia interna. A menor partícula de água, objeto da
Hidráulica, é uma molécula composta por dois átomos de hidrogênio e um de
oxigênio. Entretanto, uma molécula de água não forma o que em engenharia
hidráulica se designa como tal. São necessárias muitas moléculas de água juntas,
para que se apresentem as características práticas desse composto. A proximidade
dessas moléculas entre si é função da atração que umas exercem sobre as outras, o
que varia com a energia interna e, portanto, com a temperatura e com a pressão.
Os estados físicos da água (sólido, líquido e gasoso) são resultado da maior ou
menor proximidade e do arranjo entre essas moléculas e, portanto, da energia
presente em forma de pressão e de temperatura. A medida de energia é o "joule", a
de calor a "caloria" e a de pressão o "pascal". Uma caloria é a energia requerida
para aquecer um grama de água, de um grau Kelvin (ou Celsius).
Para passar de um estado físico para outro (ou de uma fase para outra), a água
apresenta uma característica própria, que é a quantidade de calor requerida, sem
correspondente variação de temperatura, denominada calor latente de vaporização
(líquido<=> vap.or) e calor latente de cristalização (sólido<=> líquido). Ao nível do
mar, a 45º de latitude e à temperatura de 20ºC, a pressão atmosférica é de 0,1 MPa
(l,03 3 kgf/ cm2).Nessas condições, se a temperatura de uma massa líquida for elevada
à temperatura de lOOºC e aí mantida, ela evapora segundo o fenômeno da ebulição
ou fervura. Em altitudes acima do nível do mar, a pressão atmosférica é menor e a
água evapora a temperaturas também menores. (Figura 1.1).
Denomina-se "pressão de vapor"(ou "tensão de vapor") de um líquido a
"pressão" na superfície, quando o líquido evapora. Essa "pressão de vapor" varia
com a temperatura. O Quadro 1.7 mostra a variação da pressão de vapor da água
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS,
CONCEITOS
9
conforme a temperatura. Observe-se que a pressão de vapor iguala a pressão
atmosférica normal a lOOºC e que, havendo uma diminuição de pressão (por
exemplo em sucção de bombas), a pressão de vapor pode chegar a ser ultrapassada
(para baixo) e a água passa ao estado de vapor bruscamente, criando o denominado
efeito de "cavitação".
Pressão
/'
"'e
w
100
Calor latente
do cristalização
100
Temperatura íC)
Temporatura íC)
Figura 1.1 - Variação da pressão e energia da :ígua conforme a temperatura.
QUADRO 1. 7 -
Tensão de vapor da água conforme a temperatW'a.
para g = 9,80 m/s 2 (ao nível do mar) ·
TEMPERATURA
ºC
N/m2
PRESSÃO DE VAPOR DA ÁGUA
kgf/m2
m.c.a.
o
0,062
0,083
0,125
0,239
0,458
1,259
4,830
10,330
83
125
239
458
1259
4830
10 330
813
1225
2 330
4 490
12 300
47 300
101200
4
10
20
30
50
80
100
.
"
QUADRO 1.8 - Ponto de ebulição da água conforme a altitude:
ALTITUDE (m)
O
500
800
1000
1500
2 000
(SiioPoulo)
ºC
100
98
97
96
95
93
3 000
4 000
(Quito)
(La Paz)
91
89
1.4.2 - Massa específica, densidade e peso específico
A massa de um fluido em uma unidade de volume é denominada densidade
absoluta, também conhecida como massa específica (kg/ m3) ("density").
O peso específico de um fluido é o peso da unidade de volume desse fluido
(N/m3)("unit weight").
PRINCIPIOS BÁSICOS
10
Essas grandezas dependem do número de moléculas do fluido na unidade de
volume. Portanto, dependem da temperatura, da pressão e do arranjo entre as
moléculas.
A água alcança sua densidade absoluta máxima a uma temperatura de 3,98ºC.
Já o peso específico da água nessa mesma temperatura também será igual à unidade
em locais onde a aceleração da gravidade seja de 9,80m/s 2 e a pressão de 1 atm
(760mmHg, 10,33mca ou 0,1 MPa).
Chama-se densidade relativa de um material a relação entre a massa específica
desse material e a massa específica de um outro material tomado como base. No
caso de líquidos, essa substância normalmente é a água a 3,98ºC. Tratando-se de
gases, geralmente adota-se o ar nas CNTP [Condições Normais de Temperatura(20ºC)
e pressão(l atm)]. Assim, a densidade relativa do mercúrio é 13,6 e da água salgada
do mar em torno de 1,04 (números adimensionais) ("specific gravity").
QUADRO 1.9 -Variação da massa específica da água doce com a temperatura
Temperatura
(ºC)
o
•.
2
4
5
10
15
20
30
Massa específica
(kgjm3)
Temperatura
(ºC)
Massa específica
(kg/m3).
999,87
999,97
1000,00
999,99
999,73
999,13
998,23
995.67
40
50
60
70
80
90
100
992,24
988
983
978
972
965
958
Em termos práticos, pode-se dizer que a densidade da água é igual à unidade e
que sua massa específica é igual a 1 kg/t e seu peso específico é 9,8 N/t.
1.4.3 - Compressibilidade
Compressibilidade é a propriedade que tem os corpos de reduzir seus volumes
sob a ação de pressões externas.
Considerando-se a lei de conservação da massa, um aumento de pressão
corresponde a um aumento de massa específica, ou seja, uma diminuição de volume. Assim,
equação(1)
onde
a é o coeficiente de compressibilidade
V é o volume inicial
dp é a variação de pressão
O inverso de a é t (t = l/a), denominado módulo de elasticidade de volume.
Porém, a massa (m) vale
m = pV =constante
onde p é a massa específica
Derivando, tem-se
dV
pdV+Vdp=O,
V=-Pdp
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS, CONCEITOS
11
e substituindo o valor de Vna eq. (1) tem-se:
dV=_!.pdV dp
E dp
eqaação(2)
!.._== dp
p dp
Verifica-se diretamente da equação (2) , que o módulo de elasticidade de volume tem dimensões de pressão e é dado, geralmente, em kgf/cm 2 ou kgf/mZ(M.KS)
e em N/m2 ou Pa (SI). (1 kgf = 9,8 N).
Para os líquidos, ele varia muito pouco com a pressão, entretanto, varia
apreciavelmente com a temperatura. Os gases tem t muito variável com a pressão
e com a temperatura.
QUADRO 1.10 - VariaÇão de<. e o. da água doce com a temperatura
Temperatu:ra
e
e
a
a
(ºC)
(N/m2) 10 8
(m2JN) 10.10
(kg* /m2) · 108
(mZfkg*). 10-10
o
19,50
20,29
21,07
21,46
5,13
4,93
4,75
4,66
1,99
2,07
2,15
2,19
50,2
48,2
46,5
45,6
10
20
30
Suponha-se que .certa transformação de um gás se dê a uma temperatura
constante e que a mesma obedeça à lei de Boyle: Então,
dai, dp = p
dp p
p ==constante;
p
Pela equação (2) tem-se
E.=p
equação (3)
O resultado da eq. (3) pode ser assim escrito: "quando um gás se transforma
segundo a lei de Boyle, o seu módulo de elasticidade de volume iguala-se à sua
pressão, a cada instante".
Para os líquidos, desde que não haja grandes variações de temperatura, podese considerar e constante. Então, a eq. (2) pode ser assim integrada:
p
1
ln-==-(p-po)
Po
equação(4)
E
A eq. (4) expressa a variação de p com p. Como essa variação é muito pequena,
pode-se escrever a expressão aproximada:
P-Po =o:(p- p 0 ), de onde vem P =Po (l+o:(p- Po)J
Po
Nos fenômenos em que se pode desprezar a, tem-se p = p0 , que é a .:ondição de
incompressibilidade.
Normalmente, a compressibilidade da água é considerada, em termos práticos,
apenas no problema de cálculo do golpe de aríete.
PRINCIPIOS BÁSICOS
12
Critérios de compressibilidade
De acordo com o fenômeno considerado, não se pode prescindir da compressibilidade de um líquido (golpe de aríete), ou, em outro extremo, pode-se prescindir
da compressibilidade de um gás (movimento uniforme com baixas velocidades).
Chamando de "e" a celeridade de propagação do som no fluido, sabe-se (Newton) que:
ou
e=
/ciP
~dp
Portanto, a compressibilidade de um fluido está intimamente relacionada com
a celeridade.
Na água, a lOºC e à pressão atmosférica ao nível do mar: e= 1 425 m/s.
S6 se pode considerar p constante ou dp = O se dp = O ou e = oo.
Nos fenômenos do golpe de ariete não se pode considerar p constante, pois
dp O e e é um valor finito.
Pode-se, entretanto, considerar p constante nos fenômenos que envolvem
pequenas massas de fluidos, onde se considera e= oo, ou em fenômenos em que p
varia muito gradualmente, onde se considera dp =O.
Chamando-se de -número de Mach (Ma) a relação entre a velocidade de um
escoamento "v .. e a celeridade de propagação do som no mesmo fluido,
'*
Ma=~
e
Chamando de K a constante da transformação adiabática, pode-se deduzir a
seguinte relação:
·]l~K
K-1
p=p0 1+-Ma·
[
2
onde p 0 é a massa específica para v = O.
Para Ma= 0,3 e um escoamento de ar (K = 1,4) com velocidade de 10.0m/s, temse:
P= 0,967 Po
Nesse caso, igualando-se p a p 0 , comete-se um erro de aproximadamente 4%.
O critério, portanto, para se considerar um gás compressível ou não, depende
do erro que se permita cometer nos cálculos.
No exemplo acima, o erro foi de 4%, que muitas vezes é inferior aos erros com
que se tomam os dados do problema.
1.4.4 - Elasticidade
Berthelot, em 1850, descobriu essa propriedade que têm os líquidos de
aumentar seu volume quando se lhes diminui a pressão. Para os gases, a
propriedade já era bem conhecida.
Em seguida, Worthington provou que o aumento de volume, devido a uma
certa depressão, tem o mesmo valor absol~to que a diminuição do volume, para
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS,
CONCEITOS
13
uma compressão de igual valor absoluto. Isto é, os módulos de elasticidade são
iguais à depressão e à compressão.
Os gases dissolvidos afetam essa propriedade, quando se trata de grandes
pressões.
Exemplo: 1.1 - Suponhamos a água sob uma profundidade, ou seja, sob uma
carga de 1 000 mca. Considerando a água a uma temperatura de 20°C (massa
específica de 998 kg/m 3), com módulo de elasticidade volumétrico de 2,15 x
10 8 kgf/m2 ou 21,07 x 10 8 N/m2 • A essa profundidade, se considerarmos a água
incompressível, a pressão é de 99,80 kgf/cm 2 (978 N/cm.2 ). Calculando ·a massa
específica da água a essa pressão, a diferença de pressão pode ser entendida
como a força do peso por unidade de área, logo:
dp=F/A=
m
A
V
·g=po· A ·g
dp = 998(kg/m3) • 1.000(m) · 9,80(m/s 2 )
dp = 9 780 400(N/m2)
da equação (1)
dV
=dp= e - ,
V
~=-
dV
dp
-=-V
e
(9 780 400/21,07. 10 8 )
= -
0,004642
sendo
m
Po=v· V=!E.
Po
sendo
p0
=998kg/m3
p = 1 002,65 (kg/ m3)
portanto, houve um acréscimo de ·densidade de 0,47%:
(1 002,65 / 998 = 1,00466).
Da mesma forma, sob uma coluna de água de 200 m, um litro de água nas
CNTP reduz-se a 999cm3 de água na mesma temperatura.
A água é cerca de 100 vezes mais compressível que o aço (variando com o tipo
de aço).
1.4.5 - Viscosidade / Abito interno. Líquidos perfeitos. Atrito externo
1- Viscosidade/Atrito interno
Quando um fluido escoa, verifica-se um movimento relativo entre as suas
partículas, resultando um atrito entre as mesmas. Atrito interno ou viscosidade é
a propriedade dos fluidos responsável pela sua resistência à deformação.
14
l'RINCIPIOS
BÁSICOS
Pode-se definir ainda a viscosidade como a capacidade do fluido em converter
energia cinética em calor, ou capacidade do fluido em resistir ao cisalhamento
(esforços cortantes).
A viscosidade é diretamente relacionada com a coesão entre as partícUias do
fluido. Alguns líquidos apresentam essa propriedade com maior intensidade que
outros. Assim, certos 6leos pesados escoam mais lentamente que a água ou o álcool.
Ao se considerarem os esforços internos que se opõem à velocidade de
deformação, pode-se partir do caso mais simples, representado pela Fig. 1.2. No
interior de um líquido, as partículas contidas em duas lâminas paralelas de área
(A), movem-se à distância (t:.IJ.), com velocidades diferentes (v) e (v + 6.v).
A
B
IM
V
A
IA-Ô.V ~
8
Figu=1.Z
A segunda lâmina tenderá a acelerar a primeira e a primeira a retardar a
segunda.
A força tangencial (F) decorrente dessa diferença de velocidade será
proporcional ao gradiente de velocidade (igual à velocidade de deformação angular).·
ll.v
F=µA-
equação (5)
illl
Onde "µ" é um coeficiente característico do fluido, em determinada
temperatura e pressão, que se denomina coeficiente de viscosidade dinâmica ou
viscosidade. A eq. (5) também é conhecida como equação da viscosidade de Newton. A viscosidade varia bastante com a temperatura e pouco com a pressão.
O coeficiente de viscosidade dinâmica ou absoluta, ou simplesmente,
viscosidade, tem a dimensional
ML-1
r-1
no (SI),
e
FL-2 T
no (MKS)
No sistema (SI), a unidade de"µ" denomina-sepouiseuille, abreviatura "Pe", e
no sistema (MKS), denomina-se poise, abreviatura "P".
1 Pl = 1 N·s/m2
lP = 0,1 N·s/m 2
100 centipoise = 1 P = 1 g/cm·s
Para a água a 2úºC e 1 atm, tem-se "µ" = 1Q·3 N.s/m 2 = 1 centí.poise
Por essa facilidade de a água ter a viscosidade igual à unidade nas CNTP, ela é
usada como padrão de viscosidade, exprimindo-se a viscosidade de outros fluidos
em relação à mesma.
PROPRIEDADES
DOS
Temperatura
FLUIDOS.
CONCEITOS
µ
ºC
(N.s/m2 )
o
1791
1674
1566
1517
1308
1144
1008
799
2
4
5
10
15
20
30
io-s
15
Temperatura
µ
ºC
(N.s/m2) 10-s
40
50
60
70
80
90
100
653
549
469
407
357
317
284
Dividindo-se o valor do coeficiente de viscosidade "µ"pela massa específica do
fluido "p ", obtem-se o coeficiente de viscosidade cinemática "v".
V=l!:._
p
Esse coeficiente tem a vantagem de não depender da unidade de massa.
A unidade de viscosidade cinemática no (SI) tem a dimensional [L2 T- 1 ] e
exprime-se em m 2/s, e no (MKS) tem a mesma dimensional, exprimindo-se em cm2/s e
denomina-se stoke, abreviação St.
QUADRO 1.12-' Variação de ".v•· da água doce cóin ·a temperatura
. · · · ·.' --_ ~
Temperatura
V
Temperatura
V
ºC
(m2 / s) 10-9
ºC
(m 2 / s) 10-9
1792
1673
1567
1519
1308
1146
1007
804
40
50
60
70
80
90
100
657
556
478
416
367
328
296
o
2
4
5
10
15
20
30
Os fluidos que obedecem a essa equação de proporcionalidade, eq. (5), ou seja,
quando há uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento aplicada e a
velocidade de deformação resultante, quer dizer, o coeficiente de viscosidade
dinâmica "µ" constante, são denominados fluidos newtonianos, incluindo-se a
água, líquidos finos assemelhados e os gases de maneira geral.
Entretanto, não devem ser esquecidos os fluidos denominados· nãonewtonianos, que não obedecem a essa lei de proporcionalidade e são muito
encontrados nos problemas reais de engenharia civil, tais como lamas e lodos em
geral. Os fluidos não-newtonianos apresentam uma relação não linear entre o valor
da tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação angular.
Basicamente, há três tipos de fluidos não-newtonianos:
Tipo (1) viscosidade que não varia com o estado de agitação. Embora não
obedeça à proporcionalidade linear da eq (5), obedece a equações semelhantes em
que, por exemplo, o coeficiente de viscosidade cinemática está elevado a uma
potência.
PRINCIPIOS BÁSICOS
16
Tipo (2) "tixotrópicos", em que a viscosidade cai com o aumento da agitação.
Em bombeamentos, podem ser tratados como newtonianos desde que introduzidos
no sistema a partir de certa velocidade ou agitação. Exemplo: lodos adensados de
estações de tratamento de esgotos.
Tipo (3) "dilatante", em que a viscosidade aumenta com o aumento da agitação.
Exemplo: algum.as pastas industriais, o melado da cana de açúcar.
A Fig. 1.3 melhor ilustra o assunto.
Figura 1.3 -Diagrama. cisalbaznento x deformação
Tensão de
cisalhamento
Plástico ideal
Fluido não newtoniano
Fluido newtoniano
·
Tensão de
escoamento
Velocidade de deformação
Como se pode observar pelas tabelas dos Quadros 1.11 e 1.12, a viscosidade
varia consideravelmente com a temperatura e, portanto, essa é uma variável
importantíssima a ser levada em consideração nos cálculos. A bibliografia registra
a diminuição de capacidade de vazão de poços da ordem de até 3 0%, quando a
temperatura da água se aproxima dos 4ºC, facilmente entendida se observarmos
que o escoamento em meio poroso (laminar e com muita superfície de contato),
como é o caso da maioria dos aqüíferos subterrâneos, é sobremaneira afetado pela
viscosidade.
De maneira geral, para os líquidos, a viscosidade cai com o aumento da
temperatura e para os gases sobe com o aumento da mesma.
O atrito interno pode ser evidenciado pela seguinte experiência: imprimindose a um cilindro contendo um líquido um movimento de rotação em torno do seu
eixo, dentro de pouco tempo, todo o líquido passa a participar do mesmo
movimento, assumindo a forma parabólica. A bomba centrifuga utiliza-se desse
principio. Figs. 1.4 e 1.5, respectivam.ente.
2 - Líquidos perfeitos
Um fluido em repouso goza da propriedade da isotropia, isto é, em torno de
um ponto os esforços são iguais em todas as direções.
Num fluido em movimento, devido à viscosidade, há anisotropia na
distribuição dos esforços.
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS,
CONCEITOS
17
..\._,
!;f; ~3?~s~:-20
.....
·:i.~':'.} ,::.:~;._·,.~
':.i-::·:
•· ·c, ··:··· ~'·'.:
Figura1.4
Figura 1.5 -
A) Eixo/entra.da
B) Rotor
C) Líquido em aceleração
D) Carcaça E) Said.D.
Em alguns problemas particulares, pode-se, sem grave erro, considerar o fluido
sem viscosidade e incompressível. Essas duas condições servem para definir o que
se chama líquido perfeito, em que a densidade é uma constante e existe o estado
isotrópico de tensões em condições de movimento.
O fluido perfeito não existe na prática, ou seja, na natureza, sendo portanto
uma abstração teórica, mas em um grande número de casos é prático considerar a
água como tal, ao menos para cálculos expeditos.
3 -Atrito externo
Chama-se atrito externo à resistência ao deslizamento de fluidos, ao longo de
superfícies sólidas.
Quando um líquido escoa ao longo de uma superfície sólida, junto à mesma
existe sempre uma camada fluida, aderente, que não se movimenta.
Nessas condições, deve-se pois entender que o atrito externo é uma
conseqüência da ação de freio exercida por essa camada estacionária sobre as demais
partículas em movimento.
Na experiência anterior, Fig. 1.4, o movimento do líquido é iniciado graças ao
atrito externo que se verifica junto à parede do recipiente.
Um exemplo importante é o que ocorre com o escoamento de um líquido em
um tubo. Forma-se junto às paredes uma peÜcula fluida que não participa do
movimento. Junto à parede do tubo, a velocidade é zero, sendo máxima na parte
central, Fig. 1.6.
Em conseqüência dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o escoamento
de um líquido numa canalização somente se verifica com certa perda de energia,
perda essa designada por perda de carga.
18
PRINCIPIOS BÀSICOS
Figura.1.6
·1··. de·
Perda.
·.
carga
(b)
Figura 1.7-(a) sem escoamento: prindpio dos vasos comWliCBlltes, (b) com escoamento: perda
de carga
1.4.6 - Coesão, adesão e tensão superficial
A primeira propriedade permite às partículas fluidas resistirem a pequenos
esforços de tensão. A formação de um gota d'água deve-se à coesão.
Quando um líquido está em contato com um sólido, a atração exercida pelas
moléculas do sólido pode ser maior que a atração existente entre as moléculas do
próprio líquido. Ocorre então a adesão.
Na superfície de um líquido em contato com o ar, há a formação de uma
verdadeira película elástica. Isso é devido à atração entre as moléculas do líquido
ser maior que a atração exercida pelo ar e ao fato de as moléculas superficiais
Figunl.1.8
2,5
E
o
õ.2.0
.a
.ao
"O
e
ãj
.
1,5
1\\
\' "
t
·.
t
\
\ r":
\ \. 1-.......i...
'~ ... ~ ºó- ..,;:,:; ~ ~ti/a
E
:!:! 1,0
.....
e
/º
.......
K
i"'..
0,5
o
t h l:l:i-<..
l_ _
o.os
Capilaridade:
--
0,10
~· ~e/'),_
~
Mercúrio
1~
1 th
•· . . •
·~,
-----
l!ii\jo.
,
' - . · b:,,4;m;J
Agua
,_
~ 1---.
~
~~
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
,0,45
h: Elevação ou depressão da coluna, cm
. A água n:iolha oyidro (adesão maior), elevando-se. ·
.
·o i:nercúrio não moltia·o yídro (coesão maior), rebaixando-se.
0,50
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS,
CONCEITOS
19
atraídas para o interior do líquido tenderem a tornar a área da superfície um
mínimo. É o fenômeno da tensão superficial.
As propriedades de adesão, coesão e tensão superficial são responsáveis pelos
conhecidos fenômenos de capilaridade, Fig. 1.8.
A elevação do líquido, num tubo de pequeno diâmetro, é inversamente
proporcional ao diâmetro. Como tubos de vidro e de plástico são frequentemente
empregados para medir pressões (piezômetros), é aconselhável o emprego de tubos
de diâmetro superior a 1 cm, para que sejam desprezíveis os efeitos de capilaridade.
Num tubo de 1 mm de diâmetro, a água sobe cerca de 35cm.
A tensão superficial '"t" tem dimensional [Mr-2 ] no (SI), exprime-se em N/m e
varia com a temperatura. O Quadro 1.13, mostra os valores de tensão superficial
para a água doce normal a diferentes temperaturas.
QUADRO
1.1:~
- Variação de "t '' da água doce com a temperatura
Temperatura
ºC
o
2
10
20
30
40
(N/m) 10-2
Temperatura
ºC
7,513
7,515
7,375
7,230
7,069
6,911
50
60
70
80
90
100
't
't
(N/m) 10-2
6,778
6,622
6,453
6,260
6,070
Esses valores variam ainda com o material eventualmente dissolvido na água.
Por exemplo, os sais minerais normalmente aumentam a tensão superficial e
compostos orgânicos , como o sabão e o álcool, além dos ácidos em geral, diminuem
a tensão superficial da água que os dissolve.
Quanto á adesão de um líquido a um sólido, esta pode ser "positiva"(sólidos
hidrófilos) ou "negativa"(sólidos hidrófobos), Fig. 1.9.
Figura 1.9
-~~-G_o_ta_d_e_á_,g,_u_a
~r~
Sólido hidrófobo, a> 90'
por exemplo: parafina (a
=- 107")
Ar
k.a-::s=
Gota de água
Sólido hidrófilo, o: < 90'
por exemplo: vidro (o: =- 25')
A adesão da água com a prata é praticamente neutra, sendo a:= 90° nas CNTP.
A capilaridade dos solos finos é bastante conhecida e deve-se às características de
seus compostos, sendo a adesão de tal forma forte que só se separa a água por
evaporação.
O cálculo da altura (h) que um líquido sobe ou desce em um capilar de diâmetro
interno (d), Fig.1.10, suficientemente pequeno para desprezar-se o volume de água
acima ou abaixo do plano de tangência do menisco, é feito da seguinte forma:
PRINCIPIO$ BÁSICOS
20
Figura.1.10
NA
1
d
Adesão
Plano tangente
ao "menisco"
·I
p
h=
4·-r·sena
r·d
onde:
"'t"
é a tensão superficial
"a." é o ângulo de contato (adesão)
"y" é o peso específico da água
O equilíbrio na Fig.1.10 se dá quando o peso (P) da coluna líquida deslocada
igualar as forças de coesão e adesão.
A água elevada em um capilar está abaixo da pressão atmosférica, daí ser
impossível pretender que ela possa verter de alguma forma, o que aliás criaria
uma forma de moto-contínuo, o que é inconcebível.
1.4. 7 - Solubilidade dos gases
Os líquidos dissolvem os gases. Em particular, a água dissolve o ar, em
proporções diferentes entre o oxigênio e nitrogênio, pois o oxigênio é mais solúvel.
O volume do gás dissolvido é proporcional à pressão do gás, e o volume é -o
mesmo que o gás ocuparia no estado livre (não dissolvido), mas sujeito à mesma
pressão (Henry).
QUADRO 1.14 - Coeficiente de solubilidade de gases na água doce,
em. m 3 de gás por m 3 de água, ao nível do mar
OºC ...
20ºC
0,03
5,60
5,00
5,00
1,87
0,023
0,04
0,053
0,026
Ar
Ácido clorídrico
Ácido sulfúrico
Cloro
Gás carbônico (C0 2 )
Hidrogênio
Monóxido de carbono (CO)
Oxigênio
Nitrogênio
0,92
0,020
0,033
0,017
QUADRO 1.15 - Saturação de oxigênio, em "mg/t"
ºC
o
5
10
15
20
25
30
Água doce
Água domar
14,6
11,3
12,8
11,3
9,0
10,2
8,1
9,2
7,4
8,4
6,7
7,6
6,1
10,0
compilado de .A. Lcnaistre
PROPRIEOAOES
DOS
FLUIDOS, CONCEITOS
21
Em outras palavras, o volume de gás dissolvido em um determinado volume
de água é constante se não houver variação de temperatura, pois, um incremento
de pressão diminuí o volume de gás dissolvido e passa a ser possível dissolver mais
gás. Ao diminuir a pressão, ocorre o inverso, liberando-se gás.
Essa propriedade é uma causa do desprendimento de ar e o aparecimento de
bolhas de ar nos pontos altos das tubulações.
Nas CNTP, a água dissolve o ar em até cerca de 2% de seu volume.
1.4.8 - Tensão de vapor
Dependendo da pressão a que está submetido, um líquido entra em ebulição a
determinada temperatura; variando a pressão, varia a temperatura de ebulição.
Por exemplo, a água entra em ebulição à temperatura de 100 • C quando a pressão é
1,0332 kgf/cm. 2 (1 atm), mas também pode ferver a temperaturas mais baixas se a
pressão também for menor.
E.ntão, todo líquido tem temperaturas de saturação de vapor (tv) (quando entra
em ebulição), que correspondem biunivocamente a pressões de saturação devapor ou simplesmente tensões de vapor (pv).
Essa propriedade é fundamental na análise do fenômeno da cavitação (Capítulo
11), pois quando um líquido inicia a ebulição, inicia-se também a cavitação.
Quadro 1.15 -Tensões de vapor (p,.) da água a Tlárias
tv("C)
1
3
5
10
15
20
25
30
35
40
45
2
Pv(kgf/c:m.
)
0,00669
0,00772
0,00889
0,01251
0,01737
0,02383
0,03229
0,04580
0,05733
0,07520
0,09771
compila.do de C. Ns.taix (bibliogrs.f1a)
tv("C)
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
tempera~ras
2
Pv(kgflcm.
0,1258
0,1605
0,2031
0,2550
0,3178
0,3931
0,4829
0,5894
0,7149
0,8619
1,0332
(tv)
)
22
Modelo hidráulico de rio, realizado no Labora.tório de Hidráulica de São Paulo (rio Tietê entre Osasco e Santana do
Parnaíba) (Cortesia do Centro Tecnológico de Hidráulica de
São Paulo, CTH)
23
,
HIDROSTATICA
PRESSOES E EMPUXOS
2.1 -.CONCEITOS DE PRESSÃO E EMPUXO
Quando se considera a pressão, implicitamente relaciona-se uma força à
unidade de área sobre a qual ela atua.
Considerando-se, no interior de certa massa líquida, uma porção de volume V,
limitada pela superfície A (Fig. 2.1), Si?_df.. rep_resentar um elem_ento de área nessa
superfície e dF a força_guê neJ.a_a.tu.a.(perpendicularmente), a pressão será
dF
p= dA
dF
Considerando-se toda a área, o efeito da
pressã~--p~uziráumaforçaresultante que se
chama empuxo, sendo, ás vezes, chamada de
pressão total. Essa força é dada pelo valor da
seguinte integral:
E= tpdA
Figo:raZ.1
Se a pressão for a mesma em toda a área, o
empuxoserá
E=pA.
2.2-LEI DE PASCAL*
Enuncia-se
"Em qualquer ponto no interior de um ~íquido em repousd, a pressão é
a mesma em: t~das as direções." ·
·
Para demonstrá-la, pode-se considerar, no interior de um líquido, um prisma
imaginário de dimensões elementares: largura dx, altura dy e comprimento
unitário. A Fig.2.2 mostra as pressões nas faces perpendiculares ao plano do papel.
O prisma estando em equihôrio, o somatório das forças na direção de X deve
ser nulo.
• Estabelecida por Leonardo da Vinci
HIDROSTÁTICA.
24
PRESSÔES
E EMPUXOS
---
px-dy
-
't . i
. IPY:~
i i
t : t-
Figu:ra.Z.2
Logo,
Como sen 0 = dr/ds,
vem que
dy
Pxdy=p 3 ds-,
ds
e, portanto,
Para a direção Y,
IFy=O~
Pydx
=Psds cos 8 + dy =Psds cos (} + ydx dy
2
Como o prisma tem dimensões elementares, o último .termo (peso) sendo
diferencial da segunda ordem, pode ser desprezado; assim, sendo cos (} = dx / ds,
Logo,
e, portanto,
Px~Py=Ps
A prensa hidráulica, tão conhecid~ é uma importante aplicação (Figs. 2.2 e 2.3) .
..--..,
Ai
· F 2 =Fix-,
.;
onde
F 1 = esforço aplicado;
F2 = força obtida; ·
A 1 = seção do êmbolo menor;
·A2 = seção do êmbolo maior:
,
At
LEI
OE
STEVIN:
PRESSÃO
DEVIDA
A
UMA
COLUNA
LIQUIDA
25
Figura 2.3 -Princípio da prensa
hidráulica. O dilimetro do
êmbolo mttio~ iguala-se a seis
vezes o diâmetro do êmbolo
menor. A relação de áreas é,
portanto,. 36:.1. Se for aplicada
uma força F, - 50 .kg, a pressão
do fluido transmitirá ao êmbolo
maior= força F 0 que será
36xF,,istoé 1800.kg.
2.3 - LEI DE STEVIN: PRESSÃO DEVIDA A UMA COLUNA LÍQ.UIDA
Imaginando-se, no interior de um líquido em repouso, um prisma ideal e considerando-se todas as forças que atuam nesse prisma segu:rido a vertical, deve-se ter
(Fig. 2.4)
e, portanto,
p 1 A +yhA-p 2 A =O,
(y é o peso específico do líquido), obtendo-se
--
Figu:raZ.4
lei que se enuncia:
"A diferença de pressões entre dois pontos
da massa de ,um-líquido em equililirio éigual à diferença de profundidade
multiplicada pelo peso específico do
líquido."
Para a água, 'Y= 1 kg*/ dm3 =10 4 N/m 3
Portanto o número de decímetros da diferença de profundidades eqµivale ao
número de quilogramas força por decímetro quadrado da diferença de pressões.
26
HIDROSTÁTICA.
PRESSÕES
E EMPUXOS
Figuxa 2.5-Prensa hidráulica. para 450 toneladas (Cortesia de Máquinas
Piratininga S.A., São Paulo)
2.4 - INFLUÊNCIA DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos gases que se encontram
acima, geralmente à pressão atmosférica.
Levando-se em conta a pressão atmosférica, têm-se !Fig. 2.6),
=
P1 Pa +yh,
P 2 = p 1 +yh' = Pa + y(h +h').
A pressão atmosférica varia com a altitude, correspondendo, ao nível do mar,
a uma coluna de água de 10,33 m. A coluna de mercúrio seria 13,6 vezes menor, ou
seja, O, 760 m (Fig.2. 7).
._....
Em muitos problemas relativos às pressões nos líquidos, o que geralmente
MEDIDA
DAS
PRESSÕES
27
!!!.!!J
--=-=1==
_7=.7=.~=-= -
- -hl
~~r-
.-
h
- - - - -· . P2
Figuxa.2.8
Figum2.6
Figum2.7
interessa conhecer é a diferença de pressões. A pressão atmosférica, agindo
igualmente em todos os pontos, muitas vezes não precisa ser considerada. Seja,
por exemplo, o caso mostrado (Fig. 2.8) no qual se deseja conhecêr ~pressão' exercida
pelo líquido na parede de um reservat6ri0.
De ambos os lados da parede, atua a pressão atmosférica, anulando-se no ponto
A. Nessas condições, não será necessário considerar.a pressão atmosférica para a
solução do problema.
Entretanto é importante lembrar que, nos problemas que envolvem o estudo
de gases, a pressão atmosférica sempre deve ser considerada.·
2.5 - MEDIDA DAS PRESSÕES
O dispositivo mais simples para medir pressões é o tubo piezomé"trico ou,
simplesmente, piezômetro. Consiste na inserção de um tubo transparente ·na
canalização ou recipiente ond"e se quer medir a pressão.
O líquido subirá no tubo piezométrico a uma ahurah, correspondente à pressão
interna (Fig. 2.9).
Nos piezômetros com mais de 1 cm de diâmetro, os efeitos da capilaridade são
desprezíveis.
Um outro dispositivo é o tubo dé U, aplicado, vantajosamente, para· medir
pressões muito pequenas ou demasiadamente grandes para os piezômetros
(Fig.2.10).
Para medir pequenas pressões, geralmente se empregam a água, tetracloreto
HIOROSTÂTICA.
28
PRESSÕES
E EMPUXOS
A
r·h
e
Figura.2.9
}_
B
Figura.2.10
de carbono, tetrabrometo de acetileno e benzina como líquidos indicadores, ao
passo que o mercúrio é usado, de preferência, no caso de pressões elevadas.
No exemplo indicado (Fig.2.10), as pressões absolutas seriam:
em A,
Pa
emB,
Pa +y' h
emC,
Pa +y' h
emD,
Pa + r' h - rz
onde
r = peso específico do líquic;lo em D;
r' = peso específico do mercúrio ou do líquido indicador.
Para a determinação da diferença de pressão, empregam-se man.ômetros
diferenciais (Fig.2.11).
Pc =PA +hl'Y1 +h3'Y3 =PD=PE+h2'Y2
.•. PE- PA = h 1'Y1 + h3 'Ys - h2 'Y2 ·
Para a medida de pressões pequenas pode-se empregar o manômetro de tubo
inclinado, no qual se obtém uma escala ampliada de leitura (Fig.2.12),
Na prática, empregam-se, freqüentemente manômetros metálicos (Bourdon)
pa~a a verificação e controle de pressões. As pressões indicadas, geralmente são as
locais e se denominam manométricas;
Não se deve esquecer essa condição, isto é, que os manômetros indicam valores
relativos, referidos à pressão atmosférica do lugar onde são utilizados (pressões
manométricas).
Assim, por exemplo, seja o caso de uma canalização, em cujo ponto 1 (Fig.
2.13) a pressão medida iguala 15 m de coluna de água (valor positivo), em relação à
pressão atmosférica ambiente. Se a pressão atmosférica no local corresponder ai
me~, a pressão absoluta naquela seção da canalização será de 24 mca.
A pressão atmosférica norII!-al, ao nível do m:µ-, equivale a 10;33 mca, sendo
menor nos locais mais elevados. Na cidade de São Paulo, por exemplo, a pressão
atmosférica local é aproximadamente igual a 9,5 mca (800 m de altitude).
O ponto 2 (Fig. 2.13), situado no interior de um cilindro, está sob vácuo parcial.
MEDIDA DAS PRESSÕES
29
h2
e
Figun.2.11
Figun.2.12
A pressão relativa é inferior à atmosférica local e a indicação manométrica seria.
negativa. Entretant9, nesse ponto, a pressão absoluta é positiva, correspondendo a
alguns metros de coluna de água.
·-·As unidades usuais de pressão são as seguintes:
1atm=10,33 roca= 1 kgf/cm 2 = 9,8 · 10 4 N/m 2 = 0,098 MPa
1 atm = 10 5 N/m 2 """ 0,1 MPa
~~-P_M~~~-'!"'~~~c:Y Pressão manométrica positiva
t./
PAN
:
_____ P.f'.f:: _____ _
ctl
1 atmosféra}
760mm mercúrio
10,33 mca
1 kg f/cm 2
0,1 MPa
3
õcn
.o
ctl
o
"""'
Pressão atmosférica normal
~
------ ---------r
..,
Pressão atmosférica local
~
~á~~ -p:r:i:i- - - - -
@
V
U)
~
a.
Leitura
barométrica
local
Figu:m 2.13 -Diagrama. de pressões absolutas e relativas
]
·
~completo
30
HIDROSTÁTICA.,
PRESSÕES E EMPUXOS
2.6-EMPUXO EXERCIDO POR UM LÍQUIDO SOBRE UMA SUPERFÍCIE
PLANA IMERSA
Freqüentemente, o engenheiro encontra problemas relativos ao projeto de
estruturas que devem resistir às pressões exercidas por líquidos. Tais são os projetos
de comportas, registros, barragens, tanques, canalizações, etc.
O problema será investigado em duas partes.
2.6.1 - Grandeza e direção do empuxo
A Fig. 2.14 mostra uma área de forma irregular, situada em um plano que faz
um ângulo 0 com a superfície livre do líquido.
·· Para a determinação do empuxo que atua em um dos lados da mencionada
figura, essa área será subdividida em -elementos dA, localizados à profundidade
genérica b e a uma distância y da interseção 9A força agindo em dA será .
dF = pdA = tE!dA = yy ~ dA.
Cada uma das forças dF será nõnnal à respectiva área.
A resultante ou o empuxo (total) sobre toda a área, também nor:r:ial, s.erá dado
por
F = f dF = !A y y sen 6 dA = y sen 6 !A y dA,.
!A y dA é o momento da área em relação à interseção O; portanto
fAydA=Ay,
expressão ondeyé a distância do centro de gray:i.dade da área até O, eA a área total.
F= yysen 6A.
Como
ysen 6=h,
-_i·~-·rhA-·--_
O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é um grandeza tensorial
· perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão relativa ao
centro de gravidade da área.
-~
h ''--'
....
"·'
Figuxa2.l4
-----
EMPUXO EXERCIDO
.
-
l
y
POR UM
LIQUIDO
SOBRE
+ - - - -=-::-::-E-::-=
- - ----:..-:..-:.
,..
1
-----EÊID
- - -
3,00
. 4,00
F=':fhA
~·
Figu;ra 2.15
-
31
Exercício 2.1 - Qual o empuxo
exercido pela água em uma comporta
vertical, de 3 x 4m, cujo topo se encontra a 5m de profundidade? (Fig. 2.15)
y = 9,8 · 10 3 N/m3 (água)
-
1 500
1 •
•
UMA SUPERFfCIE PLANA IMERSA
F = 9,8 · 10 3 • 6,5 · 12 = 764 400 N
. ·- ·- . ------
A resultante das pressões não está aplicada no
centro de. gravidade CG da figura, porém um pouco
abaixo, num ponto que se denomina centro de
pressão ÇP (Fig. 2.16).
~cG
F
;
-------
Cf.
Figura2.16
2.6.2 - Determinação do centro de pressão
A posição do centro de pressão pode ser determinada, aplicando-se o teorema
dos momentos, ou seja, o momento da resultante em relação à interseção O deve
igualar-se aos momentos das forças elementares dF (Fig. 2.17).
Fyp=fdFy
Na dedução anterior,
dF= 'YY sen 9dA,
F = y y sen A.
e
Substituindo,
r:Y sen 9AyP = l
'YY sen 9dAy= y sen
e/Ay2 dA.
Logo,
Yp
=
f y2dA
A
Ay
I
= Ay'
expressão em que I é o momento de inércia em relação ao eixo-interseção. Mais
comumente, conhece-se o momento de inércia relativo ao eixo que passa pelo centro
de gravidade, sendo conveniente a substituição.
l = l 0 + Ay 2 (teorema de Huygens)
j
,
I
Como ~
=K.2, quadrado do raio de giração (da área relativa ao eixo, passando
pelo centro de gravidade), tem-se, ainda,
-
Kz
Yp=Y+-=-.
y
HIDROSTÁTICA. PRESSÕES
32
E EMPUXOS
O centro de pressão está sempre
abaixo do centro de gravidade a uma
K2
distância igual a
-=-,
medida no plano
y
da área.
No Quadro 2.1 estão indicadas as
expressões correspondentes' aos
momentos de inércia das principais
figuras.
Figun.2.17
Exercício 2.2 - Determinar a posição do centro de pressão para o caso da
comporta indicada no exercício anterior (Fig.2.15).
Io
Y p =y+Ay
Do Quadro 2.1
bd 3
Io=-12
Logo,
y
p
...!_x4x 33
=6,50+-"'1=2 - - .
3x4x6,5
6,50 + -
9
78
=6,615m
Exercício 2.3 -Numa barragem de concreto está instalada um.a comporta
circular de ferro fundido com 0,20 m de raio, à profundidade indicada
(Fig. 2.18).
yhA;
F
1000 kgf/m3
y
4,20;
h
1t X 0,20 2 = 0,1257m2
A
F = 1 000 X 4,20 X 0,1257 = 258 kgf = 5 172 N
-.::;:;i-=:-=::4,00.,
{'
~~~]~.~
Figura 2.18.
.P1gUn. 2.19
EMPUXO EXERCIDO
POR UM
LIQUIDO SOBRE UMA SUPERFÍCIE
~
·Q.UAD}!O 2.1- . Momentos de inércia (I0 ).Área (tl}e centros de gravidade (CG)
.aaspnncipaisfigiiras•· - . .
·
. ..
Figura e
A
_!_bd 3
12
bd
o
'!:-·~
O:
0· --
_!_bd 3
~bd
t._. .~ ~
Retângulo
Triângulo
isósceles
1
1
.L....
:-----11----;
t!.
36
·;:. . :e.::}
Círculo
2
;rd4
7rd2
-4 -
-64
.t.-····-··
~~~~'
Semicírculo
.
lo
;---b--;
r-·-···~
7rd2
-8
0,00686d 4
____ j
r-~
;rr4
-8
l'{----~o:~~r
Semicírculo
rv
-7rr2
2
Eixo vertical
s""T
A
A~-----o-----~B
:
Parábola
_Ê•h
;1>
.L._____
0830
Elipse
;
•
:~~7
:.7
Trapézio
isósceles
l--b--..{
:d
'
7r
b
--h·2
2
!!_hs
2
3
7ra b
4
:Jrab
d 3 B 2 + 4Bb + b 2
B+bxd
•
~~T'\:Ir
2
B+b
36
33
PLANA IMERSA
J-----B-----..f
.
CG
x=f:b
y=Xd
x=Xb
y=?{d
x=y=%
d
2
y=0,4244%
x=-
x-r
Y= 0,4244r
b
X=2
y=h·Ys
x=a
y=b
B+b
x=-4
d .B+2b
y=-·-3 B+b
* Relativos aos eixos 0-0 ouA-B, indicados (eixos neutros)
Exercício 2.4 - Uma caixa de água de 800 litros mede 1,00 x 1,00 x· 0,80.
Determinar o empuxo que atua em uma de suas paredes laterais e o seu ponto
de aplicação. (Fig.2.19).
,';·.!
" .
l
F=yhA
\
e
•e
·-
10 3 x 0,40 X 1,00
X
0,80
=
iP r. ,_
o
Y P-y-+
Ay'
,'\
329 ~~= 3 136 N
.1
'.....
•
"
onde y = 0,40 m, b = l,OOm e d = 0,80m. Logo,
~bd3
3
1-2--=0,40+
lx]..OOxo. 3 o
Y P =0,40+bd 0,40
12 X 0,80X0,40X1,00
0,40+ O,Sl 2 =0,40+0,133=0,533m.
3,840
34
HIDROSTÁTICA.
PRESSÕES
E EMPUXOS
2. 7 -APLICAÇÃO: CÁLCULO DE PEQUENOS MUROS DE RETENÇÃO
E BARRAGENS
Seja, por exemplo, um pequeno paramento vertical de alvenaria e de forma
retangular, Fig.2.20, sujeito apenas a tombamente ..
a)
Cálculo do empuxo.
h ch2y.
F eh
F =y4yA, =
xra2=-2-
b)
DeterminaÇão do ponto de aplicação.
3
h +
ch
Y P =y+_..&_=
A- 2
h
Y
12xchx2
h h
4h 2
-+-=-=-h
2 6
6
3
e) Dimensionamento do muro
O muro deve resistir ao empuxo da água. Como se trata de alvenaria que não
deve -q-abalhar à tração, a resultante das forças F e P deve cair no terço médio da
base (ô = 2/3b). Tomando os momentos com relação ao ponto O,
b
h
P2+F3=M;
P=bchy'
(y' =peso específico de alvenaria)
F
M""
chz
= r.
2
b 2ch
2
(Y,, =peso específico da água)
3
r' +--n
ch r
2
""oR=-bxbchy'·
6
3
•
~b2r'=h2rn :.b=~h2r.
s
6
r'
l
;
•• __
.
---.=-=.-=
--=-=---~ -:-·
Yii
!
F
Figura 2.20
.
·
.
h
"fa
.
"
APLICAÇÃO: CÂLCULO DE
PEQUENOS
MUROS DE
RETENÇÃO
E BARRAGENS
Exercício 2.5 - Numa fazenda deseja-se construir uma pequena barragem
retangular de pedra, assentada sobre rocha. Altura da barragem e
profundidade da água: 1,20 m. Determinar a espessura de modo a satisfazer
as condições de estabilidade.
b=h
"( =
rr:
f1
2 250 Kgf/m 3 (alvenaria de pedra)
Exercício 2.6 - Cálculo de uma pequena barragem de seção triangular.
a)
Cálculo do empuxo
F
b)
= hc rh = h2 rc.
2
2
Determinação do ponto de aplicação.
I
h
2
yp=y+~=-+
Ay
ch 3
h h 2
h =2+-=3h·
6
12xch-
2
c) Peso do muro.
.
h
P= bx-xcxr'
(y'
=
2
peso específico de alvenaria de pedra).
Figw:a.2.21
d) Dimensionamento do muro.
Para não haver esforços de
tração na alvenaria, a resultante R deverá cair no terço
médio, isto é, no máximo em B
Y,,
h
Do triângulo de forças, têm-se
F=BD;
F
P=GD.
A
Como
1
b
b
BD=3'
35
HIDROSTÁTICA.
36
PRESSÕES E EMPUXOS
e
GD==~
(CGdotriângulo),
F =E_.ouP·b=F·h.
p
h
Portanto, substituindo-se os valores de P e F,
b·b·
b2
h
2
, h 2 rc
·c·r = --h,
2
= h2r :.b=h
r'
rr.
vY'
o
8
Figura.2.22
Exercício 2. 7 - Deseja-se executar uma pequena barragem de concreto
simples sobre uma camada de rocha. Calcular a largura mínima da base, para
que a barragem resista pelo seu próprio peso, ao tombamento devido ao
empuxo da água. Altura da barragem e profundidade da água; l,30m..
r- .~2
b= h
fr
==
1,30 = 1,30=1,30 = 0,84m..
400
1,55
1
ººº
Tz:4
Exercício 2.8- Na seção mostrada da Fig. 2.23, efetuar o cálculo de B' mínimo.
("/'=peso específico do material do muro:"/= peso específico da água)
EC=h,
EB=H.
Procedendo de forma semelhante ao que foi visto no Exercício 2.6, tem-se
B' = f3H
sendo que os valores de
h
p= H'
o::;p::;l;
~
rr:.·
vY'
são fixados da seguinte forma:
(O~h:5;hH)
FbE
Figun.Z.2S
-!~-n=E_
e--
[Y'
hfr·
H
com n ;::; 1 a fim de que
b~h#,
(condição para estabilidade da cabeça);
-
A
1
B'
APLICAÇÃO:
CÁLCULO
DE PEQUENOS
b
a= B''
MUROS
OE RETENÇÃO
0$a$l,
37
E BARRAGENS
(O~b$B')
O <p <l· (O <h <H)
a)
/3= -np(1+3p)+~n 2p2 (p2 +10p+5)+4(1-p),
2(1-p)
onde o produto bp $ l (para que n $ B' ).
Daí resulta a Tab.2.1.
Tabela 2.1
Valores de ~ para os seguintes valores de p
0,2
0,3
0,4
0,6
0,7
0,5
n
0,1
. 1,0
0,990
0,985
0,980
0,974
0,970
0,965
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
b)
0,966
0,956
0,946
0,938
0,930
0,923
0,934
0,922
0,912
0,904
0,898
0,894
0,905
0,895
0,889
0,886
0,886
0,889
0,886
0,883
0,885
0,891
0,899
0,911
0,881
0,888
0,900
0,916
0,936
0,958
0,892
0,910
0,933
0,960
0,990
-
0,8
0,9
0,917
0,947
0,981
0,954
0,995
-
-
-
-
-
-
-
p=O,istoé,h=O.
/3=
1
~-a 2 +a+l
Dessa relação, resulta a Tab. 2.2.
Tabela2.2
a
~
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
O, 7
0,8
0,9
1,0
1,000 0,958 0,929 0,909 0,898 0,894 0,898 0,909 0,929 0,958 1.000
p = 1, isto é, h = H
~ = l e b =B' (seção retangular).
Observando os diversos casos para cálculo de ~. pode-se concluir que,
considerando~= l, o erro introduzido é pequeno e o cálculo de B'(mínimo)
é feito a favót:.da segurança. Daí a fórmula para o cálculo da largura da base
de pequenos muros (sejam quaisquer as formas das seções) resultar
e)
B'=H
Ír.
~?
Observação. Cooperou com os cálculos desse item o aluno das•. Série Civil- opção Hidráulica
e Saneamento. da Escola de Engenharia de São Carlos da USP - Vlademir C. Villela.
HIDROSTÁTICA.
38
PRESSÕES E EMPUXOS
Exercício 2.9 - Um segmento parabólico ACD de base 2b e de altura a está
imerso em água, em posição vertical, coincidindo a sua base com a superfície
SS' do líquido. Determinar o empuxo e o centro de pressão.
BDl.AC;
s
AC= 2b;
BD=a.
Considere-se uma faixa de espessura
elementar dx, comprimento LN e
área dA.. Fazendo DM = x, LN estará a
uma profundidade a - x
dA= (LN)dx.
De acordo com uma das propriedades da parábola,
-2
LN
AC 2
-2
= DM :. LN2 = AC
DB
DM
DB
F=rf hdA.,
a
Figura2.24
2
LN - 2b...ix
4b x
---:r;;-·
a
F=r
ro""ª
2b
r
8
--:ra .
dA - 2b...ixdx
r<a-x)'Jxd.x=-rba
2
,
15
O centro de pressão encontra-se a uma profundidade Yp·
Yp =r
32yba 3
2 r
-r(a.-x) -..ixdx=---,
o -va
105
l
a 2b
Como
2.8 - EMPUXO SOBRE SUPERFÍCIES CURVAS
Nos casos práticos de Engenharia, quando se estuda o empuxo exercido sobre
. superfícies curvas, freqüentemente é mais conveniente considerarem-se as
componentes horizontais e verticais das forças. Consideremos, por exemplo, o caso
da barragem, indicada na Fig. 2.25. Geralmente, a equação da curva do paramento
interno é desconhecida, pois se adota um perfil prático.
Nessas condições, é preferível considerarem-se as componentes F e W do
empuxo (igual e de sentido contrário a R). Para isso, basta considerar o volume de
líquido abc. O peso W, aplicado no centro de gravidade de abc, pode ser facilmente
determinado.
Flgura2.25
O empuxo F, que age sobre
.b
b
ab, pode ser calculado pela
--===~~~~~=§":=-==-expressão
-1
F= yiiA.
F
A combinação dessas duas
forças (F e W) pode ser obtida
pelos princípios da Mecânica.
a
EMPUXO
SOBRE
SUPERFICIES
CURVAS
39
Exercício 2.11 - Uma barragem com 4 m de altura e 10 m de extensão
apresenta um perfil parabólico a montante. Calcular a resultante da ação
das águas.
Px =rhA =1OOOx2x4xlO=80 OOOkgf;
2
Py ="3(1 OOOx4xlOxl,50)""40 OOOkgf;
R = ~~40-00_0_2_+_8_0_0_00-2 = 89 400kgf;
Yp =
2
34,00=2,67m;
s
- 5
x 0 = nc = xi.so =0,94m;
8
8
Yo =0,4x4= 1,60m.
-----·
--":.--
4,00
'•,
.~
..
':,,:···
Figun 2.27 - Pe!t:;.L.de
uma gra:D.de b:úTag?m
mostrondo a composição
d:JS forças. As dimeD.Sães
estão iD.<:licadas em m
1
1
~- - - - - - -198,0Q-' - - - - - - ..'.
HIDROSTÁTICA. PRESSÕES E EMPUXOS
40
~~~;;~~
Figura 2.28 - Vista geral da UsiD.a de ]upiá,
Complexo de Urubupu.ngá, rio Paraná.
Potência 1 400 000 kW (Cortesia das
Centrais Elétricas de São Paulo)
Figura 2.29 - Vista geral da Usina
Xa1/lllltes, ri.o ParanaP.anema.
Potência 400 000 kW (Cortesia das
Ceno:ai.s Elétricas de São Paulo)
1 - BOULDER, Colorado River, Arizona - Nevada
2 - GRANO COULEE, Columbia River - Washington
3 - OWYHEE, Owyhee River. Oregon - ldaho
4 - ARROWROCK, Boise River-ldaho
5 - SHOSHONE, Shoshone River-Wyoming
6 - PARKER, Colorado River, Arizona- Califomia
7 - ELEPHANT BUTTE, Rio Grande, New Mexico
8 - HORSE MESA, Salt River, Arizona
9 - ROOSEVELT, Salt River, Arizona
1 O- PATHFINDER, North Platte, Aiver WY
2
3
4
5
7
8
9
Figura 2.30-Perfis de dez grandes barragens norte-americanas, com altun!S em m (algumas
são do tipo de arco)
41
,
EQUILIBRIO DOS CORPOS
FLUTUANTES
"Um corpo imerso em um fluido sofre uma força de baixo para cima, denominada
empuxo, igual ao peso do volume do fluido deslocado". Quando o "empuxo" é maior
que o peso do corpo, este flutua.Arquimedes (287 a.C.)
3.1 - CORPOS FLUTUANTES. CARENA
Corpos flutuantes são aqueles cujos pesos são inferiores aos pesos dos volumes
de líquido que eles podem deslocar. Pelo teorema de Arquimedes, eles sofrem um
impulso igual e de sentido contrário ao peso do líquido deslocado, permanecendo
·na superfície líquida.
Em outras palavras; para que um corpo flutue, sua densidade aparente média
deve ser menor que a do líquido: o peso total do corpo iguala-se ao volume submerso
multiplicado pelo peso específico do líquido.
Chama-se carena ou querena à porção imersa do flutuante.
O centro de gravidade da parte submersa, que se denomina centro de carena,
(C), é o ponto de aplicação do empuxo.
Nos navios, geralmente C encontra-se de 20 a 40% do calado.
Define-se calado como sendo a distância entre a quilha do navio e a linha de
flutuação h, (Fig.3.1).
3.2 - EQUILÍBRIO ESTÁVEL
Diz-se que um corpo está em equilíbrio estável quando qualquer mudança de
posição, por menor que seja, introduz forças ou momentos tendentes a fazer o corpo
retornar à sua posição primitiva.
O equilíbrio sempre será estável no caso dos corpos flutuantes cujo centro de
gravidade (G)-1.!~ar abaixo do centro de carena, o que pode acontecer no caso de
corpos tarc:.cfos, lastreados ou não-homogêneos.
Entretanto o equilíbrio estável não se verifica apenas no caso indicado, havendo
ainda outras condições de equilíbrio estável, mesmo com o centro de gravidade
acima do centro de carena.
Se, em conseqüência de uma ação qualquer (ventos, vagas, etc.), o flutuante
sofrer uma pequena oscilação, o centro de carena também se deslocará; pois, embora
EQUILIBRIO DOS CORPOS FLUTUANTES
42
B
h
FiguxnS.1
o volume da parte submersa do corpo permaneça o mesmo, a sua forma variará
mudando o seu centro de gravidade (os volumes AA'O e BB'O, (Fig.3.1) se
equivalem).
Supondo-se que o corpo tenha sofrido uma oscilação de ângulo 0, o centro de
carena deslocar-se-á de C para C. A vertical que passa por C interceptará a linha
primitiva em um ponto M. Para valores pequenos de 0, M é denominado metacentro.
O ponto M representa o limite acima do qual G não deve passar (daí a sua
denominação, pois significa meta= limite). O metacentro é o centro de curvatura
da trajetória de C no momento em que o corpo começa a girar.
Podem ser consideradas três classes de equilíbrio para os corpos flutuantes.
a) EquiHbrio estável. Quando M está acima do centro de gravidade G. Nessas
condições, qualquer oscilação provocada por força externa estabelece o
binário peso-empuxo, que atuará no sentido de fazer o flutuante retornar
à posição primitiva.
b) Equilfbrio instável. Quando M está abaixo de G, sistema instável de forças.
c) Equilíbrio indiferente. No caso em que o metacentro coincide com o centro
de gravidade do corpo.
3.3 - POSIÇÃO DO METACENI'RO
Para ângulos pequenos (até cerca de 15°), a posição de M v.aria pouco, sendo a
sua distânciaMG praticamente constante.
A altura metacêntrica é, pois, uma medida de estabilidade, constituindo uma
importante característica de qualquer embarcação ou estrutura flutuante.
Valores muito altos da altura metacêntrica não são desejáveis, porque
correspondem à oscilação muito rápida das embarcações e estruturas flutuantes
(períodos curtos de balanço). Em navios, esse movimento rápido, além de trazer
condições de desconforto, pode prejudicar as estruturas.
Por outro lado, valores muito baixos de MG devem ser evitados, uma vez que
pequenos erros na distribuição de cargas ou a presença de água nas embarcações,
podem provocar condições de instabilidade.
POSIÇÃO DO METACENTRO
43
Na prática, a altura metacêntrica geralmente é mantida entre 0,30 a 1,20 m.
Alguns valores práticos da altura metacêntrica (m)
0,30 a 0,60
0,40 a 0,60
0,80 a 1,20
0,90a1,20
Transatlânticos
Torpedeiros
Cruzadores
Iates a vela
A posição do metacentro pode ser determinada pela expressão aproximada de
Duhamel.
onde
I = momento de inércia da área que a superfície livre do liquido intercepta
no flutuante (superfície de flutuação), sendo relativo ao eixo de
inclinação (eixo sobre o qual se supõe que o corpo possa virar);
V= volume de carena.
Para que o equilíbrio de um flutuante seja estável, é preciso que MC > CG.
Além do metacentro considerado na seção transversal, há o metacentro no
sentido do comprimento, de menos importância, cuja determinação é análoga.
Exercício 3.1 - Seja um prisma retangular de madeira com as dimensões
indicadas na (Fig. 3.2) e de densidade 0,82. Pergunta-se se o prisma flutuará
ou não, em condições estáveis, na posição mostrada na figura.
0,20m
-----1- ------
-1---~~
--,.,,__t~-'-r··
--·'.
c-fG
0,28m
z
%
-------1z12
- - - - _.Figum.3.2
....................____________________________________
Calcula-se o volume de carena,
V= 0,20 x 0,16 xz;
da mesma forma, o peso do prisma,
p = 0,20 X 0,16 X 0,28 X 0,82
V X 1,00 =P,
1,00 X 0,20 X 0,16 X Z = 0,20 X 0,16 X 0,28
X
0,82
EQUILiBRIO
44
DOS CORPOS FLUTUANTES
Logo,
Z
= 0,28 X 0,82 = 0,2296;
CG=E_-~= h-z = 0,28-0,2296 =0, 0252m;
2 2
2
2
I = ..!_bd3 = ..!_0,20 X 0,16 3;
12
12
MC=.!_=
V
0,20x0,163
=0,0093m;
12x0,20x0,16x0,2296
portanto
MC<CG.
Desse modo o corpo não flutuará em condições estáveis na posição indicada.
O prisma tombará, passando para uma posição estável (base 0,20 x 0,28 e
altura 0,16).
\,
45
""'
HIDRODINAMICA
PRINCÍPIOS GERAIS DO MOVIMENTO DOS FLUIDOS.
TEOREMA DA ENERGIA DE BERNOULLI
4.1 - MOVIMENTO DOS FLUIDOS PERFEITOS
A Hidrodinâmica tem por_ objeto~- estudo do movimento dos fluidos.
Consideremos um fluido perfeito em movimento, referindo as diversas posições
dos seus pontos a um sistema de eixos retangulares Ox, Oy, Oz.
O movimento desse fluido ficará pe.rfeitamente determinado se, em qualquer
instante t, forem conhecidas a grandeza e a direção da velocidade v relativa a
qualquer ponto; ou, então, o que vem a ser o mesmo, se forem conhecidas as
componentes vx, vy, vz, dessa velocidade, segundo os três eixos considerados.
Além disso, há a considerar, também, os valores da pressão p e da massa
específica p, que caracterizam as condições do fluido em cada ponto considerado.
O problema relativo ao escoamento dos fluidos perfeitos comporta, portanto,
cinco incógnitas vx, vy, vz , p e p, que são funções de quatro variáveis
independentes, x, y, z e t. A resolução do problema exige, pois,. um.sistema de
cinco equações.
As cinco equações necessárias compreendem: as três equações gerais do
movimento, relativas a cada um dos três eixos; a equação da continuidade, que
exprime a lei de conservação das massas; e um equação complementar, que leva
em conta a natureza do fluido.
São dois os métodos gerais para a solução desse problema: o método de
Lagrange, que consiste em acompanhar as partíCÚJ.as em movimento, ao longo das
suas trajetórias, e o de Euler, que estuda, no decorrer do tempo e em determinado
ponto, a variação das .grandezas mencionadas.
O método~ Euler é o adotado neste manual, por ser mais simples e cômodo.
4.2 - VAZÃO OU DESCARGA
Chama-se vazão ou descarga, numa determinada seção, o volume de líquido
que atravessa essa seção na unidade de tempo.
·
Na prática a vazão é expressa em m3/s ou em outras unidades múltiplas ou
submúltiplas. Assim, para o cálculo de canalizações, é comum empregarem-se litros
por segundo; os perfuradores de poços e forne~edores de bombas costumam usar
litros por hora.
HIDRODINÂMICA
46
4.3 - CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
;· ·.·.· - - .-
_,·-,,~~-~-
.·_ · · - · .:_ .. : .: ·:--
;{--u"rur~rme
·: -. -::.·:. :· .:· :; :_: -,-:, ......
:·, :.: . ·' '::.: ,' ':':.{permanente ~ '· ':;-·:--,;'..'! -~-,:,-'., : '{.acelerado'._,:
n,ao :un.~forme ·. : ... :· •' ,
·
, , _'.Mo;vimento :· ·. _" · · ·
. :'-. " · nao_permanente '.
, , ·
retal'.dado
.·, ..,- . .
1
•
•
~~~-~\·• ... ~.'.:..~·.:..:._,:..:.:...:.._ ... ~. ~. ~-- .. ·.·.... .'.:.:.L ;:.::.;.;:.-:..:. i.:.:..~.'-'.:.. • .:.....:l:_·_:..:.~ ... ~.:....::...:. _.: ..·_:....;:...:.;.:..!...:..'.1.:....1.:.. _-~.:.. •• :.. ......!.-.!. .•• : .•.'•..:.: .• ,_,:_,..:.; ::~ • ...... ~; ~ ... ~-, :._;_.:_..;'....:..:...~-~~-: :•..'..
Movimento permanente é aquele cujas características (força, velocidade,
pressão) são função exclusiva de ponto e independem do tempo. Com o movimento
permanente, a vazão é constante em um ponto da corrente.
As características do movimento não permanente, além de mudarem de ponto
para ponto, variam de instante em instante, isto é, são função do tempo.
O movimento permanente é uniforme quando a velocidade média permanece
constante ao longo da corrente. Nesse caso, as seções transversais da corrente são
iguais. No caso contrário, o movimento permanente pode ser acelerado ou
retardado.
Um rio pode servir para ilustração. Há trechos regulares em que o movimento
pode ser considerado permanente e uniforme. Em outros trechos (estreitos,
corredeiras, etc.), o movimento, embora permanente (vazão constante), passa a ser
acelerado. Durante as enchentes ocorre o movimento não permanente: a vazão
altera-se.
(b)
(a)
Figma.4.1-(a) Uniforme Q,= Q..:A,=A,; v,-v.,.. (b)Acelerado Q,-Q.:A, >'A,:v, ..,v,..
(e) Movimento não permanente Q, "'Q.: A, "'A:i v, ,.v,..
4.4 - REGIMES DE ESCOAMENTO
A observação dos líquidos em movimento leva-nos a distinguir dois tipos de
movimento, de grande importância:
a) regime laminar (tranqüilo ou lamelar);
b) regime turbulento (agitado ou hidráulico).
'-%~-1~~--Figuxa.4-2
Com o regime laminar, as trajetórias das partículas em movimento são bem
definidas e não se cruzam.
O regime turbulento caracteriza-se pelo movimento desordenado das
partículas.
LINHAS E TUBOS DE CORRENTE
47
4.5 - LINHAS E TUBOS D-E CORRENTE
Em um líquido em movimento, consideram-se linhas de corrente as linhas
orientadas segundo a velocidade do líquido e que gozam da propriedade de não
serem atravessadas por partículas do fluido.
Em cada ponto de uma corrente passa, em cada instante t, um.a partícula de
fluido, animada de um velocidade v. As linhas de corrente são, pois, as curvas que,
no mesmo instante t considerado, mantêm-se tangentes em todos os pontos à
velocidade v. Pelo próprio conceito, essas curvas não podem cortar-se.
Admitindo-se que o campo de velocidade v seja contínuo, pode-se considerar
um tubo de corrente como uma figura imaginária, limitada por linhas de corrente.
Os tubos de corrente, sendo formados por linhas de corrente, gozam da
propriedade de não poderem ser atravessados por partículas de fluido: as suas
paredes podem ser consideradas imp.ermeáveis.
Um tubo de corrente, cujas dimensões transversais sejam infinitesimais,
constitui o que se chama filete de corrente.
Esses conceitos são de grande utilidade no estudo do escoamento de líquidos.
V2
At
Figuza.4.3
Figun.4.4
4.6 - EQUAÇÕES GERAIS DO MOVIMENT«;J
Seja um cubo elementar, de dimensões infinitamente pequenas, dx, dy e dz,
situado no interior da massa de um fluido em movimento, sendo as suas arestas
paralelas aos eíxes cartesianos (Fig. 4.5).
A massa do fluido contida nesse cubo imaginário será
pdxdydz=m
As forças externas que atuam sobre essa massa fluida são:
a)
as que dependem do volume considerado, como, por exemplo, o peso, e
que podem ser expressas pelas suas componentes X, Y e Z, relativas à
unidade de massa;
b) as que estão relacionadas à superfície das seis faces do cubo e que são
devidas à pressão exercida pelo fluido externo.
Designando-se por p a pressão sobre a face normal a Ox (ABCD), a pressão sobre
HIDRODINÂMICA
48
a face oposta seria igual a p mais a
sua diferencial relativa ao deslocamento dx (variação de p na direção
z
x):
ap. cJx
p
p+dX
p+ dp dx.
ax
As ações externas sobre as faces
normais a Ox e de superfície dy dz
dx
o
são opostas, dando uma resultante:
X
y
Figw:o.4.5
Sendo m a massa de uma partícula em movimento, a a sua aceleração e F a
força atuante, pode-se escrever m · a = F.
Com relação ao eixo Ox, apresenta-se a seguinte equação geral:
d 2x
m--2 =:EF'x.
dt
2
dx
· ·· st dp
p dx dy dz · - 2 = p dx dy dz X - -:;--idx. dy dzi
dt
ax
onde o primeiro membro representa a inércia; o primeiro termo do segundo
membro, a ação da força F; o segundo termo do mesmo, a resultante da ação da
pressão.
Ou, simplificando e estendendo aos outros eixos Oy e Oz:
2
d 2x
· 1 dp
-=X--dt2
p ax'
d z =Z-_!_ ap'
df
paz
que são as equações gerais do movimento, onde
dzy
e
dt 2
são as componentes ou projeções da aceleração da partícula considerada.
Essas três projeções são as derivadas totais das três componentes da velocidade
(vx, vy, vz) em relação ao tempo t:
pois
dx d 2x dvr
V=-·--=-~
at ·· ae
ar •
= dv,
2
d y
dt 2
dt '
E, como vx = f (x, y, z, t), pode-se exprimir
dv..
av,.
av,, dx
avx dy
avx dz
--=--+----+----+---dt
at
ax dt ay dt az dt
EQUAÇÃO
DA CONTINUIDADE
49
ou
d~ a~
a~
a~
a~
--=--+v
--+v
--+v
dt2
at
1C ax
y ay
z dez
Nessas condições, as equações gerais do movimento podem ser apresentadas.
dv" +v àv"' +v
dt
X
ax
y
avy
avy
--+v --+v
at
X
ax
y
avz +v avz +v
at
X OX
y
àvx +v avx =X-!_ àp
qy
z qz
P qX
avy
avy
1 àp
--+v - - = Y - - ay
z OZ
P OY
àvz +v dVz =Z-!_ op
qy
z OZ
p OZ
equação (l)
ou, ainda,
!_dP=x-(v av"+v av"+v av,,+av,,)
P OX
X
dX
y dy
z OZ
at
!.. ap
- -(v.... avv +vy avy
" _y
a +vz avy + avr).'
p oy
ax
-z - (v
1 àp
--
paz
y
az
àt
equação (2)
av.
av.
av,
- +av.)
-"--+v
ax y --+v
ay
z az
at
que são .as três equações de Euler.
Para a solução do problema restam, ainda, duas equações, dadas nos itens a
seguir.
4. '7 - EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Admitindo-se que a massa específica p do fluido, que atravessa o cubo elementar
(Fig. 4.5), varia com o tempo t, a massa que, em determinado instante, é igual a p
dx dy dz, após um intervalo de tempo dt altera-se,
a
at (pdxdydz) dt;
ou, ainda,
dp dxdydzdt.
ar
equaçiio (3)
Por outro lado, pode-se considerar que, em um intervalo de tempo dt, entra
pela face ABCDÀÓ cubo elementar a massa
equação(4)
pvxdydzdt
saindo pela face oposta uma outra massa:
dy dz
[p Vx + :X (p V,) dx Jdt
equação (5)
A diferença algébrica dessas expressões [(4) e (5)] dará, para essas faces,
-ª"
d
(pv")dxdydzdt
H 1OROO1NÃM1 CA
50
Analogamente, para as faces normais a Oy e a Oz, as diferenças algébricas
resultam., respectivamente, em
Comparando-se esses resultados com a expressão (3), encontra-se que
op
a
a
a
()t
oX
oy
u.G
-
-dxdydz dt +o;-(P V") dx dydz dt+o;-(pv y) dx dy dz dt+ ,,__ (p Vz) dx dy dz dt = 0
·
ou, simplificando:
:.ap-·ic·p. .v:-)·.:a(pv >.·. â(.pv··•>··· ··
- + . ." + .·· . Y +-··--.%-.=O
J!!... >.'!~~'.'.~ :...:~!.:.'.-~.:... . ~lL ....~. ·•·
equação (6)
que é a equação da continuidade, que exprime a lei da conservação das massas.
Para os líquidos incompressíveis, p =constante.
av,, + ()vy + avz =O
ax oy az
(Quarta equação) ·
Considerando-se o trecho de um tubo de corrente, indicado na Fig.4.6, com as
seçõesA 1 e A 2 e velocidades respectivas v 1 e v 2 , a quantidade de líquido de massa
especifica p que passa pela primeira seção, na unidade de tempo, será:
dml ---P1V1Ai_
dt
Para a outra seção, teríamos
dm, = P2V 2A.z
dt
Tratando-se de movimento permanente, a quantidade de líquido entrando na
seção A 1 iguala-se à que sai por A 2 ,
P1 Ai V1 =P2 Az Vz
E, ainda, praticam.ente, se o líquido for considerado incompressível p 1 = p 2•
De um modo geral,
onde
Q =vazão (m3/s);
v =velocidade média na seção (m/s);
A= área da seção de escoamento (m 2 ).
Essa equação é de grande importância em todos os problemas da
Hidrodinâmica.
EQUAÇÃO COMPLEMENTAR
51
Exercício 4.1 - Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa
linha de recalque é 1,05 m/s. A vazão necessária a ser fornecida pela bombas
é de 450 m 3 /hora. Determinar o diâmetro da linha.
Q=Av:.A= Q
V
= 0,125 =0,1l9m.2,
1,05
.!;n-D2 =0,119m2 :.D =~4X0,119 = 0,39m..
4
}t'
No mercado encontram-se os seguintes diâmetros comerciais:
350 mm, A= 0,0962 m2
400 mm, A= 0,1257 m2
450 mm, A= 0,1590 m 2 •
Adotando-se 400 mm (16"), a velocidade resultará em
V=
Q
= Q,125
0,1257
A
::1 Qm/s.
'
É o diâmetro que mais se aproxima da condição econômica. Se fosse adotado
o diâmetro imediatamente inferior (350 mm), a velocidade se elevaria para
1,30 m/s, aumentando a potência das bombas e o consumo de eletricidade.
Exercício 4.2 - Em um edifício de 12 pavimentos, a vazão máxima provável,
devida ao uso de diversos aparelhos, em uma coluna de distribuição de 60
mm de diâmetro, é de 7,5 litros/s.
Determinar a velocidade de escoamento
Q =Av :. v
=Q =
A
0,0075m3 /s
0,00283
2,65m/s.
Essa velocidade é admitida pelas normas para o diâmetro de 60 mm (NBR
5626).
_/
4.8 - EQ.UAÇAO COMPLEMENTAR (relativa ao estado do fluido)
A última equação da Hidrodinâmica, necessária ao sistema de cinco equações
é obtida considerando-se uma característica particular do fluido.
Assim, por exemplo, no caso dos fluidos homogêneos e incompressíveis,
p = constante.
Para os gases perfeitos, tem-se a equação geral
l!.gRT.= constante
p
Entretanto essa última equação introduziria uma sexta variável: a temperatura.
HIDRODINÂMICA
52
Para evitar nova incógnita, pode-se recorrer a uma equação que defina apenas uma
condição especial do fluido em movimento.
No caso de um gás perfeito, por exemplo, poder-se-ia admitir a temperatura
constante, resultando
E.= constante.
(Quinta equação)
p
4.9 - MOVIMENTO PERMANENTE
As Eqs. (2) podem ser escritas da seguinte forma:
equação (7)
Multiplicandcrse as eqs.(7) por dx, dy e dz, respectivamente, e somando-se,
obtém-se
1
-dp=
Xdx+Ydy+Zdz-(v" dvr. +vy dvy +v, dv,)
p
equação (8)
Ou, ainda,
1
pdp=Xdx+Ydy+Zdz-d
(~)
T.
equação (9)
que é a equação de Euler, escrita de forma diversa das eqs.(2) e para movimento
permanente.
Observa-se, aqui, que a transformação das (7) para (8) só foi possível porque
foram desprezadas as variações de vx, vy e vz com o tempo, isto é,
av,, dvy e av,
dt ' dt
dt .
Ou seja, porque o movimento foi, por hipótese, considerado permanente.
Diz-se que um movimento é permanente quando as partículas que se sucedem
em um mesmo ponto apresentam, nesse ponto, a mesma velocidade, possuem a
mesma massa específica e estão sujeitas à mesma pressão.
4.10 :- CASO PARTICULAR: FLUIDO EM REPOUSO
Fazendo-se v = O, encontra-se
.
·. 1
":
''
'
,.
..
.
.
-dp=Xdx+Ydy+Zdz
p'
.
.
equação (10)
que é a equação fundamental da Hidrostática.
4.11 -TEOREMA DE BERNOULLI PARA LÍQUIDOS PERFEITOS
O teorema de Bernoulli decorre da aplicação O.a equação de Euler aos fluidos
sujeitos à ação da gravidade (líquidos), em movimento permanente.
Nessas condições,
X= O,
Y = O, Z = - g.
TEOREMA DE
BERNOULLI
PARA
LIQUIDOS PERFEITOS
53
Resultando, para o movimento, da eq. (9):
1
v2
-dp=-gdz-dp
z
Dividindo-se por g,
dz+ dp +
pg
d(~)
=o.
2g
Como pg = r(peso específico), dividindo-se todos os termos por ds(dx, dy, dz).
obtém-se
··.
:.
·~ ·~·.. '' . . · . . . .
· '.z+-+-·-·=.constante·.
· ·
,'
.... .r 2g ···
A Fig. 4.6 mostra parte de um tubo de corrente, no qual esc9a um líquido de
peso específico r. Nas duas seções indicadas, de áreas A 1 e A 2 , atuam as pressões p 1
e p 2 , sendo as velocidades, respectivamente, v 1 e v 2 •
A1 A'1
-=..:.....
-- ..
--
---jdsilA'z
Plano de referência
Figr.ua4.6
As partículas, inicialmente emAl' num pequeno intervalo de tempo, passam a
A' 1, enquanto que asA 2 movem-se para A'2 • Tudo ocorre como se, nesse intervalo
de tempo, o líquido passasse de A 1 A' 1 para A 2 A'2 •
Serão investigadas apenas as forças que produzem trabalho, deixando-se de
considerar aquelas que atuam normalmente à superfície lateral do tubo , de acordo
com o teorema das forças vivas "variação da força viva em um sistema iguala o
trabalho total de todas as forças que agem sobre o sistema".
54
HIDRODINÂMICA
Assim, considerando-se a variação da energia cinética ( ~ mv
1
1
2
2
2m2v2 -2m1v1
1
=2mv
2
2
)
equ:içiio (11)
Sendo o líquido incompressível,
A 1 ds 1 =A 2 ds 2 =V (Figura 4.6)
onde V= volume do líquido e a soma dos trabalhos das forças externas (empuxo e
gravidade, pois não há atrito por se tratar de líquido perfeito) será
p 1 A 1 ds 1 - p 2 A 2 ds 2 +yV (Z1 -Z2).
·equação (12)
Igualando eq.(11) e eq.(12) temos
.!1'
...V(vi -vi)= V(p1 - Pz) + yV(Z1 2g
Z2)
de modo que, simplificando,
vi _
vi = P1 _ P2 + z
r r
2g 2g
2
.. ·
_z
i
2
v:·· . . . . . . . .·
~+P' +z .=i+P2 '+i ·= const~te
2g r
i
2g r .. ·. .2 . • O conhecido e importantíssimo teorema de Bernoulli, que pode ser enunciado:
"Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das alturas
cinética (v2 /2g), piez.ométrica (pfr) e geométrica (Z)."
O teorema de Bernoulli não é senão o princípio da conservação da energia.
Cada um dos termos da equação representa um forma de energia:
v2
g = energia cinética (força viva para o peso unitário);
2
energia de pressão ou piezométrica;
r
Z =
energia de posição ou potencial.
É importante notar que cada um desses termos pode ser expresso em metros,
constituindo o que se denomina carga.
v2 mz /s2
- == - -- 2- -+m (carga de velocidade ou dinâmica);
2g
ms
1
p
kgf/m2
y-= kgf/m
z =m
3
-+m (carga de pressão);
m (carga geométrica ou de posição).
Há máquinas hidráulicas que aproveitam essas diferentes formas de energia
->
DEMONSTRAÇÕES
EXPERIMENTAIS DO TEOREMA DE B ERNDULLI
55
em conjunto ou separadamente. As rodas de água com admissão por cima (Fig.4.7)
aproveitam a energia de posição (carga geométrica). Já nas rodas Pelton utiliza-se a
energia cinética mediante a ação de jatos que incidem sobre as pás.
Figura.4.7
4.12 - DEMONSTRAÇÕES EXPERIMENTAIS DO TEOREMA
DE BERNOULLI
Em 1875, Froude apresentou interessantes experiências ilustrativas do teorema
de Bernoulli.
Uma delas consiste numa canalização horizontal e de diâmetro variável, que
parte de um reservatório (vaso) de nível constante, Fig. 4.8.
Instalando-se piezômetros nas diversas seções, verifica-se que a água sobe a
alturas diferentes; nas seções de menor diâmetro, a velocidade é maior e, portanto,
também é maior a carga cinética, resultando menor carga de pressão.
Como as seções são conhecidas, podem-se verificar a distribuição e a constância
da carga total (soma das alturas).
Outra experiência curiosa consiste nos vasos que ainda levam o nome de seu
idealizador.
Dois vasos providos de bocais são justapostos, a água passando do primeiro
para o segundo vaso (Fig.4.9).
A pressão ex~ida pelo líquido na seção (2) é dada pela altura h 2 e, na seção
(1), admite-se que corresponda a uma altura h 1.
Pelo teorema de Bernoulli, tomando-se o eixo dos bocais como referência,
vz
vz
_ , +h,.=-2 +~=H
2g,
2g
Construindo-se a seção (1) de maneira que
..,
-
2
3._=H
2g
(isto é, a seção (1) pode ser tal que toda a carga H seja reduzida à energia
cinética), resultará h 1 = O e a pressão, nesse ponto, será a atmosférica.
HIDRODINÃMICA
56
<D
@
@
Ai
A2
A3
Figura~s.._........................P.1...........P.2,_...........P.3..............
Nessas condições, os vasos poderão ser separados afastando-se os bocais; a água
continuará a passar de um vaso para o outro, sem escapar para o exterior.
Nível mais alto
/.
FigurB.4.9
Exercício 4.3 -A água escoa pelo tubo indicado na Fig. 4.10, cuja seção varia
do ponto 1 para o ponto 2, de 100 cm 2 para 50 cm 2 • Em 1, a pressão é de 0,5
kgf/cm 2 e a elevação 100, ao passo que, no ponto 2, a pressão é de 3,38 kgf/
cm 2 na elevação 70. Calcular a vazão em litros por segundo.
v;
v; + 5 000kgf/m
P1
V~ P2
-+-+Z1 =-+-+Z2
2g 'Y
2g 'Y
2
2g
v21
-
2g
v22
-
2g
3
1 000kgf/m
+lOO= v~ + 33 800 + 70
2g 1 000
v22
+5+100 = +33,8+70
2g
v2
1
--
2g
=105-103,8=1.2
vi-v; =2x9,8x l,2=23,52
Como a seção no ponto 1 tem uma área duas vezes maior que a do ponto 2,
com a mesma vazão, a velocidade no ponto 2 será duas vezes maior. De acordo
com a equação da continuidade,
Q =A1. vl "'A.z. V2 :. V.z
Substituindo,
= 2
vl
DEMONSTRAÇÕES
EXPERIMENTAIS DO TEOREMA OE BERNOULLI
123:52
r;::-;:-:
v 1 = ~-S = "J7,84 =2,8m/s
Q =A 1 • v 1 = 0,0100 x 2,8 = 0,028m 3/s (ou= 281/s).
2-A2 = 50cm2
p = 3,38kgf/cm2
100,00
F~
._.____________________________________ Figura~10
Exercício 4.4 - De uma pequena barragem, parte uma canalização de 250
mm de diâmetro, com poucos metros de extensão, havendo depois uma
redução para 125 mm; do tubo de 125 mm, a água passa para a atmosfera sob
a forma de jato. A vazão foi medida, encontrando-se 105 f./s.
_l_ vl
- . - 2g
Calcular a pressão na seç&o inicial da tubulação de 250 mm; a altura de água
H na barragem; a potência bruta do jato.
.::.-
v2p
2g r
·V:p
2g r
_1 +-1 +z =-:t +-2 +Z
1
2•
2
P = O (descarga na atmosfera)
r
Como
V=
~·
v1
0,105
=---=2,14m/s,
0,0491
O,l0 5 =8 53m/s.
0,01227
•
Logo, a pressão é calculada como sendo
8 532 2 142
- '
=3 71-0 23=3 48m
19,6 19,6
•
'
'
p, = '
r
57
HIDRODINÃMICA
58
da mesma forma, calcula-se a altura de 'água.
H=EL+ 2g
~ =348+023=371m·
,
,
•
•
r
Determina-se, por sua vez, a potência bruta do jato.
Potência = Q x H
75
= 105 x 3•71
5 2 cv
'
75
Exercício 4.5 - Uma tubulação vertical de 150 mm de diâmetro apresenta,
em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75 mm, onde a pressão é de
1 atm. A três metros acima desse ponto, a pressão eleva-se para 14, 7 mca.
Calcular a velocidade e a vazão. (Fig. 4.12).
Se a velocidade na tubulação, propriamente dita, for vl' a velocidade v 2 , na
garganta, será muito superior.
v2
v2
p
p
2
- ' +-1.+z = +-2+z
2g r
i
2g r
2•
v 12
-
2g
)2
2g
(4v
+14,7+3=--1-+10,3+0,
2x9,8x7,4 _
2
------,
3 10 m / s,
15
6
2
.3... 17 7= 1 v 1 10 3
2g + '
2g + ' '
3,00
·t· - -
~ "14,7 ~
75mm
1. 'l
--·2-----
~-
----- P2 = 1 atm"" 10,3 mca
···.. ·:
FigurD.4.12
20"
o
v 2 = 4Y1 =12,4m/s,
Q=Aiv1 =0,0177x3,10=0,055m 3/s.
---·1---
15~
Figura4.13
=74
' '
EXTENSÃO
DO TEOREMA DE BERNOULLI AOS CASOS
PRÁTICOS
59
Exercício 4.6 - Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,20 me as
águas escoam com uma velocidade média de 2,40 m/s, até um certo ponto,
onde, devido a uma queda, a velocidade se eleva a 12 m/s, reduzindo-se a
profundidade a 0,60 m. Desprezando as possíveis perdas por atrito,
determinar a diferença de nível entre as duas partes do canal (Fig. 4.13).
v2p
v2p
_, +--1..+z =-2 +2+z
2g
r
l
r
_2g
2•
v21
-
2g
v2
2
+O+(y+l.20)=+0+0,60
2g
2,402 + 1 20 + = 12,002 +o 60.
y
19,6
•
19,6
•
Logo.
0,30 + 1,20 + y = 7,40 + 0,60.
y = S,00 - 1,50 = 6,50 m.
4.13 -EXTENSÃO DO TEOREMA DE BERNOULLI AOS CASOS
PRÁTICOS
Na dedução do teorema de Bernoulli foram feitas várias hipóteses:
a) o escoamento do líquido se faz sem atrito: não foi considerada a influência
da viscosidade;
b) o movimento é permanente;
c) o escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente (de dimensões
infinitesimais);
d) o líquido é incompressível.
A experiência não confirma rigorosamente o teorema de Bernoulli, isto porque
os fluidos reais (naturais) se afastam do modelo perfeito. A viscosidade e o atrito
externos são os principais responsáveis pela diferença; em conseqüência das forças
de atrito, o escoamento somente ocorre com uma perda de energia: a perda de
carga (a energia se dissipa sob a forma de calor).
Por isso se introduz na equação de Bernoulli um termo corretivo hf (perda de
carga).
v2 p
vz p
- ' +__...!.+z =-2 +-2 +Z +h .
2g r
' 2g r 2 r
·-1--vl
} ht
2g
~[~2~:
Datum
Figw:a 4.14 ·. . ' .
~4.15
HIDRODINÂMICA
60
Além da correção acima, um outra deve ser mencionada: a dedução foi feita
para um tubo de corrente considerandcrse determinada velocidade para cada seção.
Na prática, porém, o que se verüica é a variação de velocidade de ponto para ponto
numa mesma seção. Nessas condições, o que se tem não é uma velocidade única ,
mas sim uma distribuição de velocidades. Daí uma correção para o termo v 2/2g-.
vi P2 2 +h1
aV~
- + p,
- + z 1 =a-+-+Z
2g
r
2g
r
onde
CI ~coeficiente
de correção (coeficiente de Coriolis);
v 1 =velocidade média na seção igual a Q/A 1 .
O valor de a varia entre 1 e 2; será 1 quando houver uma velocidade única na
seção, e 2 quando, em uma canalização, a velocidade variar parabolicamente de O
junto às paredes do tubo, até o seu valor máximo no centro. Comumente, o valor
desse coeficiente está próximo da unidade, sendo, por isso, omitido em muitos
problemas da prática.
O enunciado geral do teorema de Bernoulli fica sendo, portanto:
"Para um escoamento contínuo e permanente, a carga total de energia,
em quàiquer ponto de uma linha de corrente é igual à carga total em
qualquer ponto a jusante da mesma linha de corrente, mais a perda de
carga entre os dois pontos".
·
A adoção no enunciado acima da "linha de corrente;, visa minimizar a
necessidade da introdução do coeficiente de correção C1 acima explicado. Ou seja,
medindcrse sempre as energias no centro do tubo, por exemplo, se o diâmetro e a
rugosidade forem iguais, não é necessário o coeficiente CI.
No exercício a seguir, informam-se as perdas de carga (arbitradas) porque a
forma de encontrá-las é descrita em capítulo posterior. A perda de carga nesse
problema seria função do diâmetro (conhecido), do comprimento (não informado)
e da rugosidade interna do tubo (não informado).
Exercício 4.7 - Tome-se o sifão da Fig. 4.16. Retirado o ar da tubulação por
algum meio mecânico ou estando a tubulação cheia, abrindo-se (C) pode·se
estabelecer condições de escoamento, de (A) para (C), por força da pressão
atmosférica. Supondo a tubulação com diâmetro de 150 mm, calculara vazão
e a pressão no ponto (B), admitindo que a perda de carga no trecho AB é O, 75
me no trecho BC é 1,25 m.
8
NA
-i
FiguIB.4.16
EXTENSÃO 00 TEOREMA DE
BERNOULLI AOS CASOS PRÁTICOS
v!
v~
2g
PA
Pc
-+-+ZA =-+-+Zc +h!Ac•
r
2g
r
v2
0+0+4,5 =-e-+ 0+0+(0,75+1.25),
19,6
VE = 2,5 X 2 X 9,8 = 49,
Vc=7m/s,
a velocidade terá o mesmo valor em qualquer ponto do trecho@-©, já que
o diâmetro é constante.
Q = Av = n:(O,l 5 >2 x 7=O,124m3/s
4
Para determinar a pressão em @,pode-se aplicar Bernoulli entre os pontos
@e@.
vzp
__:!!_+~+Z
2g
r
A
vzpz
=_p_+_p_+Z8 +h,,.
2g
r
~
7 02
0+0+0=-'-+PB +l,8+0,75
19,6 r
pB = -5,05 mca
Observe-se que o limite de pressão negativa possível é o de rompimento da
coluna líquida, ou seja, o da formação de vapor ou tensão de vapor, que nas
CNTP é de 1 atm (-10,33 mca). Nas condições reais não é bom aproximar-se
desse valor, que só se atinge teoricamente, pois vibrações ou temperaturas
acima das normais podem impedir o funcionamento de um sifão assim
calculado.
Se, por acaso, verifica-se que um sifão calculado com pressão relativa negativa
em seu ponto mais alto (pressão absoluta abaixo de 10,33 mca, nas CNTP)
funciona assim mesmo, deve-se observar que a saída do sifão (extremidade
de jusante) não trabalha à seção plena, portanto, a perda de carga não é a de
cálculo nessa velosidade, logo nem·a vazão. Nesse caso, o sifão funciona por
acaso. A condição"Cie funcionar com pressão negativa absoluta abaixo de 10,33 mca é impossível de ser atendida.
61
62
n-ês Marias, .ao :rio São F.nmdsco, :foi um marco importante da
e.agenhar.ia de barrage.DS .ao Brasil. Em SUll época.foi um projeto
de repercussão mUD.dial, pelas suas dime.asões - a maior
barragem de terra da América Latina. e a qui.Dta do mWldo. Seu
objeti.voi.Dicial:foi a regularização do rio São Fn:mc:isco, para :ti.Ds
de melbona das co.adições de :rus.vegação. (Fonte: IESA NotfcillS).
63
I
ORIFICIOS,
SOCAIS E TUBOS CURTOS
5.1.- ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS (Foronom.ia)
5.1.1 - Classificação dos orifícios
Orifícios são perfurações, geralmente de forma geométrica definida, feitas
abaixo da superfície livre do líquido em paredes de reservatórios, tanques, canais
ou canalizações. As aberturas feitas até a superfície do líquido constituem
vertedores (Fig. 5.2).
Figura 5.l - Ilustr.ação de um orifício
Figw:a S.Z -Esquema de um vertedor
Os orifícios podem ser classificados quanto à forma, em circulares, retangulares,
etc.; quanto às suas dimensões relativas, em pequenos e grandes.
São considerados pequenos os orifícios cujas dimensões são muito menores
que a profundidade em que se encontram: dimensão vertical igual ou inferior a
um terço da profundidade.
Para os orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da superfície do recipiente,
pode-se desprezar a velocidade v 1 do líquido (Fig. 5.1).
Já, quanto à natureza da parede, podem ser classificadas em orifícios em parede
delgada e orifícios em parede espessa.
A parede é considerada delgada quando o jato líquido apenas toca a perfuração
em uma linha que constitui o perímetro do orifício (Fig. 5.3.a). Numa parede
espessa, verifica-se a aderência do jato (Fig.5.3.c).
ORIFICJOS,
64
SOCAIS
E TUBOS CURTOS
Os orifícios em parede delgada são obtidos em chapas finas ou pelo corte em
bisel. O acabamento em bisel não é necessário se a espessura e da chapa é inferior
a 1,5 vezes o diâmetro d do orifício suposto circular (ou à menor dimensão, se~
orifício tiver outra forma (Fig. 5.3.b).
Ao contrário, se e for maior que uma vez e meia o diâmetro, o jato poderá se
colar ao interior da parede, classificando-se o orifício como em parede espessa.
-M'
'' '
'
-
-
'
(b)
(a)
Figura 5.3- (a) Parede delgada biselada.
(e)
(b) Parede delgada: e< 1,5 d. (e) Parede espessa: e> 1.5 d
Se o valor de e estiver compreendido entre 2 e 3 vezes o diâmetro d, teremos o
caso de um bocal.
O jato que sai de um orifício chama-se veia líquida. Sua trajetória é parabólica
(como a de todo corpo pesado animado de velocidade inicial).
5.1.2 - Orifícios pequenos em paredes delgadas: teorema de Torricelli
Experimentalmente, constata-se que os filetes líquidos tocam as bordas do
orifício e continuam a convergir, depois de passarem pelo mesmo, até uma seção
A 2 , na qual o jato tem área sensivelmente menor que a do orifício. Essa seção A 2 é
denominada seção contraída (vena contracta).
Vt
Figw:'B.5.4
{J2
Figu:raS.5
ESCOAMENTO
EM
ORIFICIOS
65
Costuma-se designar por coeficiente de contração da veia a relação entre a área
da seção contraída e a área do orifício:
C _A2
e-
A
Valor médio prático de Cc é 0,62, Tab.5.1. Teoricamente, o valor de Cc é igual a
_!!_ para orifícios longos, abertos em paredes delgadas, Fig. 5.5.
:lt'+ 2
Tabela5.1
-
Orifícios circulares em paredes delgadas.
Coeficientes de contração Cc
Diâmetro do orifício, cm
Carga
h.m
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,50
2,00
3,00
5,00
10,00
0,685
0,681
0,676
0,673
0,670
0,666
0,665
0,663
0,663
0,662
0,656
0,646
0,644
0,641
0,639
0,637
0,636
0,634
0,634
0,633
0,626
0,625
0,623
0,622
0,621
0,620
0,620
0,620
0,619
0,617
0,621
0,619
0,618
0,617
0,617
0,617
0,617
0,616
0,616
0,615
0,617
0,616
0,615
0,615
0,615
0,615
0,615
0,615
0,614
0,614
Tratando-se de água e orifícios circulares, a seção contraída encontra-se a uma
distância da face interna do orifício aproximadamente igual à metade do diâmetro
do orifício.
Adicionando-se à água uma substância que permita mostrar a trajetória das
partículas líquidas, verüica-se que os filetes, a princípio convergentes, tornam-se
paralelos ao passar pela seção contraída.
No caso de orificiss pequenos, pode-se admitir, sem erro apreciável, que todas
as partículas atravessam o orifício animadas da mesma velocidade, sob a mesma
cargah.
Aplicando-se o teorema de Bernoulli às seções 1 e 2 (Fig. 5.4) e toma;ndo-se o
eixo de orifício como referência,
vi
_l
p
vz p
+-..!!..+h=-t + i
2g r
Como nesse caso, a seção A do orifício é muito pequena em relação a Al' a
velocidade v 1 é desprezível em face de vt ,
2g
r
v;= 2g(h+p•;P2)
66
ORIFICIOS. SOCAIS E TUBOS CURTOS
No caso mais comum em que a veia líquida se escoa na atmosfera,
·Pi = Pa'
..
,.:. __ · -."'"""'-···""":··:.... .. ~
expressão do conhecido teorema de Torricelli.
Cada partícula, ao atravessar a seção contraída, teria uma velocidade idêntica
à da queda livre, desde a superfície livre do reservatório até o plano de referência,
passando pelo centro do orifício.
vt é a velocidade teórica, que não leva em conta as perdas sempre existentes.
Na realidade, porém,
Vz < vt
e por isso se introduz um coeficiente de correção, o coeficiente de redução de
velocidade;
e - Vz
V
il
!·
.:
1'
-
vt
>
sempre menor que a unidade.
O valor médio de Cv é 0,985 (Tab. 5.2).
v 2 =Cvvt
=Cv~2gh.
A vazão será, então, dada por
Q=Av=.Aiv2
substituindoA2 e v 2 ,
Q=ACcCv~2gh.
'
Designando-se por coeficiente de descarga ou de vazão ao produto Cc Cv,
cd"'cccv,
!1
~i
(fórmula geral para pequenos orifícios),
. '·.::
sendo,
= carga sobre o centro do orifício (m);
=área do orifício (m 2 );
cd =coeficiente de descarga.
Na prática, é adotado o valor médio de Cd dado na Tabela 5.3.
Para orifícios em geral,
Ca = cc CV= 0,62 X 0,985 e 0,61,
h
A
cd = o,61.
A Tab.5.3 apresenta valores de Cd para pequenos orifícios, aplicáveis em
questões que envolvem maior precisão.
Também as adufas e comportas podem ser consideradas como orifícios. No
caso de comportas com contração completa, o coeficiente Cd equivale a 0,61: nas
comportas com contração incompleta, por influência do fundo ou das paredes
laterais, o coeficiente varia de 0,65 a O, 70, podendo atingir valores ainda mais
elevados em condições favoráveis. O valor prático usual de Cd é 0,67. Para as adufas,
ESCOAMENTO
EM ORIFICIOS
67
pode-se aplicar um coeficiente ligeiramente maior: 0,70.
TabelaS.2
-
Orifícios circulares em paredes delgadas.
Coeficiente de velocidade e,,
Diâmetro do orifício, cm
carga
h,m
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0.20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,50
2,00
3,00
5,00
10,00
0,954
0,956
0,958
0,959
0,958
0,958
0,956
0,957
0,957
0,958
0,964
0,967
0,971
0,972
0,974
0,976
0,978
0,979
0,980
0,981
0,973
0,976
0,980
0,981
0,982
0,984
0,984
0,985
0,987
0,990
0,978
0,981
0,983
0,984
0,984
0,984
0,984
0,986
0,986
0,988
0,984
0,986
0,988
0,988
0,988
0,988
0,988
0,988
0,990
0,992
Tabela5.3
-
Orifícios circulares em paredes delgadas.
Coeficiente de descarga Cd*
Diâmetro do orifício, cm
carga
b,m
r
2,00
3,00
4,0
0,653
0,632
0,609
0,20
0,651
0,625
0,610
0,40
0,648
0,625
0,60
0,610
0,80
0,645
0,623
0,610
1,00
0,642
0,622
0,610
1,50
0,638
0,622
0,610
0,622
2,00
ci,636
0,610
0,634
0,621
0,611
3,00
5,00
0,621
0,611
0.634
0,621
0,611
10,00
ó}is4
O valor médio geralmente adotado em problemas é 0,61
5,0
6,0
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,608
0,608
0,608
0,608
0,608
0,608
0,608
0,609
5.1.3 - Fenômeno da inversão do jato
É um fenômeno curioso o que ocorre com a forma dos jatos (seção transversal). A forma dos jatos passa por estágios que se sucedem a partir da seção contraída.
Assim, por exemplo, se o orifício tiver uma forma elíptica, o jato deixará o
orifício com essa forma; numa seção posterior, o jato passará a ter a forma circular
e, mais adiante, voltará a assumir a seção elíptica, porém com o eixo maior em
correspondência ao eixo primitivamente menor (Fig. 5.6).
A Fig.5. 7 mostra seções de jatos produzidos por orifícios de forma triangular e
quadrada.
ORIFICtOS, SOCAIS E TUBOS
68
CURTOS
A-~-v--Y
o-o-o-o
FipxaS.7
Figura.S.6
5.1.4 - Orifícios afogados abertos em paredes verticais delgadas.
Diz-se que um orifício está afogado quando a veia escoa em massa líquida (Fig.
5.8). Nesse caso, ocorre, ainda, o mesmo fenômeno de contração da veia.
A expressão de Torricelli pode ser
mantida, porém a carga h deve ser considerada como a diferença entre as cargas de
montante e jusante (h 1 - h 2 ).
Os coeficientes de descarga serão
ligeiramente inferiores aos indicados para
orifícios com descarga livre. Em muitos
problemas da prática, essa diferença é
desprezível.
FiguxaS.8
5.1.5 - Orifícios de grandes dimensões. Orüícios sob cargas reduzidas
Tratando-se de orifícios grandes, já não se pode admitir que todas as partículas
que os atravessam estejam animadas da mesma velocidade, porquanto não se pode
considerar uma carga única (h). A carga é variável de faixa para faixa.
O estudo pode ser feito considerando-se o grande orifício como dividido em
um grande número de pequenas faixas horizontais, de altura infinitamente
pequena. para as quais pode ser aplicada a expressão estabelecida para os orifícios
pequenos.
Sejam
L = largura do
orifício
h =carga sobre um
trecho elementar, de
espessura dh.
-----ij
-----·
-----
FigurlJ. 5.9
~
'i
. ,,;,,"
L
dn
ESCOAMENTO
EM
ORIFICIOS
69
A carga para esse trecho elementar será
dQ =CdL
dh~2gh.
A descarga de todo o orifício será obtida integrando-se essa expressão entre os
limites h 1 e h 2 (cargas correspondentes ao topo e à base do orifício).
Q=
fh:~ CdL dh~2gh =CdLMfhz~ ./hdh=3-CdLMChJ/
3
2
-hf 12 ).
5.1.6 - Contração incompleta da veia
Para posições particulares dos orifícios, a contração da veia pode ser afetada,
modificada, ou mesmo suprimida, alterando-se a vazão.
Para que a contração seja completa, produzindo-se em todo o contorno da veia,
é preciso que o orifício esteja localizado a uma distância do fundo ou das paredes
laterais, pelo menos igual a duas vezes a sua menor dimensão.
No caso de orifícios abertos, junto ao fundo ou às paredes laterais, é
indispensável uma correção. Nessas condições, aplica-se um coeficiente de descarga
Cá corrigido.
Para orifícios retangulares,_
e d= cd (1 + o,1Sk),
LJ LJ
b .
b
FiguraS.10
onde
perímetro da parte em que há supressão ,
k-~~~~p~e~n~m:=-,e~t=r~o~t~ortãl,,..,-d~o..,.....,o~n~1~1~c~10=--~~~~
A Fig 5.10 inclui os seguintes casos:
b
k= 2(a+b)'
k=~,
2(a+b)
Para orifícios circulares,
C'a = Ca (1 + 0,13 k).
k= 2a+b .
2(a+b)
b
ORIFlcros. SOCAIS E TUBOS CURTOS
70
Para orifícios junto a uma parede lateral, k = 0,25; para orifícios junto ao fundo,
k = 0,25; para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral, k = 0,50; para orifícios
junto ao fundo e a duas paredes laterais, k = O, 75.
5.1. 7- Vórtice ou vórtex
O vórtex é o redemoinho que se observa quando um líquido escoa por um
orifício aberto no fundo de um tanque raso.
O primeiro investigador a descrever o fenômeno foi Venturi.
O vórtex se forma quando a profundidade (carga) é inferior a cerca de três
vezes o diâmetro do orifício.
Figura 5.12 - Fotografia de um vórtice
FiguraS.11
É curioso notar que o sentido de movimento é diferente para cada hemisfério,
sendo o de ponteiros de relógio para o hemisfério sul (desprezada a influência de
causas perturbadoras).
A formação de vórtice é inconveniente para o escoamento, pois o arraste de ar
causado pelo redemoinho, além de reduzir a vazão, provoca ruídos e posterior
acúmulo de ar em pontos altos das canalizações, prejudicando também o
funcionamento de eventuais motobombas instaladas a jusante.
5.1.8 - Perda de carga nos orifícios, adufas e comportas
Se não existissem perdas nos orifícios, a velocidade v 2 do jato igualar-se-ia à
velocidade teórica v 1 (Torricelli).
A perda de carga que ocorre na passagem por um orifício, corresponderá,
portanto, à diferença de energia cinética
h,
v2
v2
2g
2g
=-t __
2.
Como
-
Vz
Vr - - ,
Cv
hr
v2
v2
ce2g
2g
= - - 2_ _ _
2 •
~"xr~f~ii~!lf~:z:.
expressão da perda de carga, aplicável também às adufas e comportas.
ESCOAMENTO EM
ORIFICIOS
71
No caso de comportas, o valor do coeficiente em geral se inclui entre 0,6 e 0,8.
Admitindo-se como valor comum O, 7, encontra-se para cálculo da perda de carga
em comportas: h 1
v2
=-2g2 •
A vazão é dada pela expressão comum: Q = O, 7~2gH (onde H é a altura do nível
d'água em relação ao centro da comporta). No caso de comportas afogadas, H é a
diferença entre os níveis d'água de montante e de jusante.
Comporta
-
Telar
Guia
Luva
Haste
Adufa de parede
l
1
~!
1
Porca
Tamoa
Anéis
1
'\ 1
Sede
~1-
\!
-
Ar' ........
:
Haste
Porca
~J
t
1
-
B
Figun!S.13
5.1.9 - Escoamento com nível variável
Nos casos já considerados, a carga h foi admitida invariável. Se não for mantido
o nível constante, a altura h passará a diminuir com o tempo, em consequência do
próprio escoame:o:t:o pelo orifício. Com a redução da carga, a descarga através do
orifício também irá decrescendo. O problema que se apresenta na prática consiste
em se determinar o tempo necessário para o esvaziamento de um recipiente ou de
um tanque.
Sendo
A = a área do orifício
AR = a área do reservatório (superfície);
t = o tempo necessário para o seu esvaziamento, em segundos.
Num pequeno int.ervalo dt, a vazão será
Q = CdA~2gh (pequenos orifícios)
e o volume de líquido descarregado,
(Vol = QX t).
ORIFICIOS.
72
BOCAIS
E TUBOS
CURTOS
Nesse mesmo intervalo de tempo, o nível de água no reservatório baixará de
dh, o que corresponde a um volume de líquido
ARdh.
As duas expressões que dão o volume são iguais
Integrando-se a expressão acima, entre dois níveis h 1 e hv
Para o esvaziamento completo h 2 =O e h 1 = h,
•'
-~liJ
ii
·l
·,i
·I
,.,:·:!
expressão aproximada, uma vez que depois de certo tempo de escoamento o orifício
deixaria de ser "pequeno". Substituindo-se os valores
cd ~ 0,61,
~::4,43,
encontra-se
Exercicio 5.1- Em uma fábrica encontra-se a instalação indicada no esquema
(Fig.5.14), compreendendo dois tanques de chapas metálicas, em comunicação
por um orifício circular de diâmetro d. Determinar o valor máximo de d,
para que não haja transbordamento no segundo tanque.
Orifício quadrado (com supressão em uma face):
Q=CdA~2gh,
c:i =Cd(l+O,lSk),
k=--b-=
0,10
0,25,
2(0,10+0,10)
= 0,61 (1+0,15 x0,25) 0,633,
2(a+b)
c:.i
=
Q =0,633x0,102 ~2x9,8x 0,85
=0,00633 x4,08 = 0,026m3/s (26.€/s).
Planta
-- ......0,10X0,10
.,,
o
d-::~: '""º
foo~
o
ci
2,00
2.00
D
Figun.5.14
ESCOAMENTO
EM
ORIFICIOS
73
Orifício circular (afogado):
Q=CdA~2g(h,. -h 2 =0,026=0,61xAx~2x9,8x(2,6-0,6).
Logo,
A0,026
- 0,6lx~39,2
2
mJ. =0,007
4
0,026 =-O 007m2
3,82
,
•
:.d=~ 4 X0,00 7 =~0,0089.
7C
d = 0,094m (9,4cm).
Exercício 5.2 - Em uma estação de tratamento de água, existem dois
decantadores de 5,50 x 16,50 me 3,50 m de profundidade (Fig. 5.15). Para
limpeza e reparos, qualquer uma dessas unidades pode ser esvaziada por
meio de uma comporta quadrada de 0,30 m de lado, instalada junto ao fundo
do decantador. A espessura da parede é de 0,25 m.
Calcular a vazão inicial na comporta e determinar o tempo necessário para o
esvaziamento do decantador
Q = CdA~2gh,.
cd = o.s2
A =0,30X0,30=0,09m2
h 1 =3,35m
Q = 0,62x0,09~2x9,8 x3,35 =0,452m3/s =452 R./s
que é a vazão inicial na comporta. Vejamos o tempo necessário:
2AR .fh
CdA.j2i
t _.
2x90,75
~ •
3 35
..Q, 62 X 0,09 X ~2 X 9,8
t=
t = 1345 s, ou seja, cerca de 22,5 minutos (solução aproximada)
16,50
1
5,50
Comporta
I'
,__...,.,~
0,25
t" -',·
Figura.S.15
ORIFICIOS,
74
SOCAIS E TUBOS CURTO:
Exercício 5.3 - Qual será o efeito (momento) dos jatos que deixam um
distribuidor rotativo de 4 braços de 60 cm, com bocas de 1 cm de diâmetro?
Pressão de trabalho= 20 mca (Fig. 5.16).
Q=CdA~2gh,
=0,61;rrO.Ol ~2x9,8x20
4
= 0,001m3/s ou 1 l/s
2
F =LQv=R
g
R =pQv=LQv. comov=~2gh
g
R
= 1000
o.001~2x9,8x20 =2kgf
9,8
M = 4 x 2 x O, 60
=4, 8kgf · m
~------J~ato.
R-
FigunJS.16
5.2 - ESTUDO DOS BOCAIS
5.2.1 - Classificação dos bocais
Os bocais ou tubos adicionais são constituídos por peças tubulares adaptada~
aos orifícios. Servem para dirigir o jato. O seu comprimento deve estai
compreendido entre vez e meia (1,5) e três (3) vezes o seu diâmetro. De um modc
geral, e para comprimentos maiores, consideram-se comprimentos de 1,5 a 3 I
como bocais; de 3 a 500 D como tubos muitos curtos; de 500 a 4 000 I
(aproximadamente) como tubulações curtas; e acima de 4 DOO D como tubulaçõe:
longas.
O es:tudo de orifícios em parede espessa é feito do mesmo modo que o estude
dos bocais.
.,.
-.
.
.--~-~~?:.-•
l
i
i '.
:I
;li
1-.
i~
F'jgw:a 5.17
Os bocais costumam ser classificados em:
ilí d .
{ interiores ou reentrantes
c n ncos
exteriores
':L
'
ESTUDO
DOS
SOCAIS
75
cônicos
{ convergentes
divergentes
Denomina-se, ainda, bocal-padrão ao bocal cujo comprimento iguala-se a 2,5
vezes o seu diâmetro e bocal de Borda ao bocal reentrante de comprimento padrão.
5.2.2 - Vazão nos bocais
Aos bocais aplica-se a fórmula geral, deduzida para os orifícios pequenos,
: .·.·
. ·--·~: -~-···-· ....
·-
'·
:.~.: .:..:.~
. ·.: ...-..
'.
5.2.3 - Bocais cilíndricos
A contração da veia ocorre no interior dos bocais cilíndricos.
Nos bocais-padrão, a veia pode colar-se ou não às suas paredes. Fechando-se o
tubo de modo a enchê-lo, fazemos com que a veia fique colada, resultando um jato
"total"(ocupando inteiramente a seção de saída).
É interessante observar que o bocal reentrante de Borda corresponde à menor
vazão: coeficiente de descarga 0,51 (teoricamente encontra-se Cd = 0,5 para veia
livre)
O bocal cilíndrico e>..1:erno, com veia aderente, eleva a vazão: Cd = 0,82.
-...........
'k_: .: ;: _.
\
'\.
\
........
....
J
~
' ............
....
e
.. ,.
-.
r
_.--,
.,,
,'
...... "'....
1
\~
------::.--------
e
\
'
,.
'
\ \
.........
'
'....
------
.'t -
.....;,---r--: ----.- .
/,. / .
/
I
: ·.
Figu:ra 5.18
.
.
.
- -.... .... ....
.
I
.
.
'
Figura 5.19- (o.) Boca:J cónico simples. (b)
Bocal cónico com extremidade cilíndrica.
(e) Boca.l..convexo. (d) Boca.l. tipo Rouse
ORIFICIOS.
76
BOCAIS E TUBOS
CURTOS
5.2.4 - Bocais cônicos
· Com os bocais cônicos aumenta-se a vazão. Experimentalmente verifica-se que,
nos bocais convergentes, a descarga é máxima para e= 13°30': cd =0,94.
Os tubos divergentes com a pequena seção inicial convergente, conforme mostra
a Fig. 5.18 denominam-se Venturi, por terem sido estudados pelo investigador
italiano. As experiências de Venturi demonstram que um ângulo de divergência
de 5°, combinado com o comprimento do tubo igual a cerca de nove vezes o diâmetro
da seção estrangulada, permite os mais altos coeficientes de descarga.
5.2.5 - Bocais e agulhetas
Na prática, os bocais são construídos para várias finalidades: combate a
incêndios, operações de limpeza, serviços de construção, aplicações agrícolas,
tratamento de água, máquinas hidráulicas, etc.
Quatro tipos são usuais, e acham-se mostrados na Fig. 5.19.
O coeficiente de descarga (Cd), geralmente, está compreendido entre 0,95 e 0,98.
Os bocais de incêndio, normalinente, têm diâmetro de saída de 25 a 37,Smm.
5.2.6 - Experiência de Venturi
Parece paradoxal o fato de a vazão se elevar com a adição de um bocal; com o
bocal, novos pontos para perda de energia são criados. A explicação foi dada por
. Venturi numa célebre experiência.
A pressão média existente na coroa de depressão, que envolve a veia líquida
dentro do bocal, é menor que a pressão atmosférica. Isso foi verificado por Venturi, que introduziu naquela parte um tubo de vidro, conforme mostra a Fig. 5.20.
Observa-se que o valor O, 75h tem um limite teórico de 1 atm (10 mca).
Nessas condições, a descarga, que num orifício ocorreria contra a pressão
atmosférica, com a adição de um bocal passa a ser feita contra uma pressão menor,
elevando-se a vazão. A existência do bocal permite a formação e manutenção da
coroa de depressão.
=====--======r
=====--===
--- -----...................
H=10m
____ _]__ ______ _
Figiuas.20·
Fip:ra. 5.21
ESTUDO
DOS SOCAIS
77
5.2.7 - Subdivisã o de carga em um bocal. Perda de carga
Da carga total H, que atua sobre um bocal cilíndrico, cerca de 2/3 se converte
em velocidade , correspon dendo o terço restante à energia despendid a na entrada
do bocal.
Considera ndo-se, por exemplo, o caso ilustrado na Fig. 5.21 de um tanque com
uma altura de água de 10 m em relação ao eixo de um bocal, cujo comprime nto de
0,30 m iguala-se a três diâmetros (0,10 m).
Q =CdA-J2gH
Cd=0,82
= 0,00785m2
A
Q= 0,82x0,007 85 ~2x9,8x10 = 0,090m 3 /s
Logo
v= Q
A
=
O,OSO =11.46m/s
0,00785
A carga h correspon dente a essa velocidade será
h =
v2
2g
= 11,462 = 6, 70m
2x9,8
Comparan do-se esse valor de h com a carga inicialmen te disponível (H = 10 m),
verifica-se que cerca de dois terços de H (66,6% ou, aproximad amente, 6, 70 m)
converte-s e em velocidad e, enquanto que o terço restante (33,3% ou 3,30 m) ·
correspon de à energia despendid a na entrada do bocal.
Essa perda (1/3 H) é equivalen te à metade de h (h = 2/3 H), sendo portanto
igual a
o 5 v2
'2g
Designand o-se por h 1 a perda de carga,
h 1 =H-h,
v2
v2
2g
2g
h,=-t - -
Como, conforme 5.1.2,
e
V
v=-
Cv
r
v2
v2
h,=---c;.2g 2g
~~Ii~~Ífl~.;·"
expressão da perda de carga nos bocais idêntica a dos orifícios.
ORIFiCIOS,
78
BOCAIS E TUBOS CURTOS
5.2.8 - Comparação entre a perda de carga em um bocal normal e a perda em
um bocal com entrada arredondada
Para os bocais comuns, Fig. 5.22a, em que o valor médio de Cv é 0,82, a perda
na entrada vem a ser
Jv
c;
2
2
1 - 1)v
v2
v2
h1= -1- 1 - = ( - - .. (1,5-1)-=0,50(
2g
o,s22
2g
2g
2g,
v2
ou seja, 50% de g.
2
a
Figw:aS.22
e
b
Empregando-se bocais com bordas bem arredondadas (Fig. 5.22 b), conseguese elevar o valor de Cv até 0,98, resultando
2
h1
v2
2
1
Jv ( 1 ) v
= ( e!
-1 2g = O, 952 -1 2g '
v2
(1.04-1)-=0,042g
2g
ou apenas cerca de 4% da carga de velocidade, o que mostra a conveniência de haver
melhores condições de entrada.
A forma geométrica ideal é a de uma tratriz*. Na prática, porém, uma curvatura
ideal constitui um refinamento que raramente pode ser realizado. Entretanto as
condições podem ser bastante melhoradas nos casos de tubulações, empregandose na sua extremidade inicial uma peça de redução de diâmetro (Fig. 5.22 c).
Tabela5.4 -
Pressão
Alcanremáximodosjatos(requintes)
(Trans.A.S.C.E. voLXXI ), m
Alcance horizontal
Ângulo de 32º
com a horizontal**
Diâmetro dos bocais
(2,Scm)
11/4''
(3,l.5cm)
(3,75cm)
1"
(2,5cm)
11/4"
(3.15cm)
11/2"
(3,75cm)
ll,3
16,8
20,5
23,2
11,9
18,9
22,8
25,6
12,2
20,l
24,4
26,9
10,7
19,5
24,0
27,2
11.0
19,8
25,6
28,7
11,3
21,0
26,6
29,3
l"
-
14mca
20mca
42mca
56mca
Alcance vertical
Ângulo de 60º
coma horizontal"'*
Diâmetro dos bocais
11;2~
~- Angulo com ahorizontil que perIIllteBlcan.ce máximo
• Trat:riz- curva plana cujas tangentes tem igual comprimento.
TUBOS
CURTOS SUJEITOS A OESCARGA LIVRE
79
QUADRO 5.1 - Bocais: coeficientes médios-
•
J
•
•
'
Casos
===~:~.:-:::::
;;--...,
0,62
0,985
0,61
Valores médios para
orifícios comuns em
parede delgada
0,52
0,98
0,51
Veia livre
1,00
O, 75
O, 75
Veia colada
0,62
0,985
0,61
Veia livre (valores médios)
1,00
0,82
0,82
Veia colada
1,00
0,98
0,98
Bordas arredondadas
acompanhado os filetes
líquidos
::::~~~~~~~~
;;;;;;~:·;;;:
---.,.-----::-
',,_ 1
-----__
...
::::::~~~~-~~:::::-::"
:::;::1··----.·----.-.:.:"
5.3 -TUBOS CURTOS SUJEITOS À DESCARGA LIVRE
5.3.1 - Natureza do problema
Um problema que se apresenta ao engenheiro com relativa freqüência é o que
diz respeito à determinação da vazão de tubos relativamente curtos com descarga
livre. Para citar os exemplos mais comuns, basta mencionar certos tipos de
extravasadores, canalizações para o esvaziamento de tanques, descargas de
canalizações. bueiros, instalações industriais, etc.
Muito embora esse problema não exija tratamento complexo, a sua solução
nem sempre tem sido bem colocada pelos profissionais que dele se ocupam.
Observa-se freqüentemente a aplicação de fórmulas estabelecidas para as tubulações
(encanamentos longos), sem os cuidados exigidos pela particularidade do caso em
questão.
ORIFICIOS.
80
BOCAIS E TUBOS ClJRTOS
Analisando-se o problema sob o aspecto mais geral, encontram-se, para L =O,
orifícios; L = D, orifícios; L = 2D, bocais; L = 3D, bocais.
Quando o comprimento L ultrapassa
um grande número de vezes o diâmetro D,
encontra-se o caso das tubulações
~- ·::-=-=-~~r;J]t~.:·
L>nD.
Teoricamente, o valor de n não deve ser
inferior a 40 nos casos mais favoráveis,
devendo exceder 250 nos casos mais comuns. Merriman considerava o comprimento 500 x D como limite inferior para as
tubulações propriamente ditas.
. . ·. H .·
'" llÍlllll------L-1
---.,7 ' ---,--.-·-·- -·-.:....
..
~
~-
---
··.:; ·:.
P'igura 5.23
5.3.2 - Tubos muito curtos
De qualquer maneira, verifica-se a existência de uma certa gama de valores,
compreendida entre 3 x D e nD, que excede os bocais e cujas condições não
caracterizam as tubulações normais.
Geralmente se considera tubos muito curtos aqueles cujo comprimento supera
o dos bocais (3 x D) e não excede o das tubulações curtas (500 x D).
AJ; fórmulas gerais para os encanamentos são aplicáveis aos tubos ou tubulações
de comprimento superior a 100 x D, devendo-se considerar as perqas de entrada e
de velocidade para as tubulações cujo comprimento seja inferior a cerca de 4 000 x
D. Para essa zona podem ser definidas as tubulações curtas.
Erros grosseiros podem resultar da aplicação descuidada de fórmulas obtidas
para canalizações de grande comprimento aos tubos muito curtos. Enquanto que
naquelas predominam os atritos ao longo das linhas, nesses prevalecem a energia
convertida em velocidade e as perdas localizadas, entre as quais a de entrada.
A influência das diversas perdas nas tubulações em função da relação
comprimento/ diâmetro (L/D) pode ser evidenciada pela Tab. 5.5, de valores médios
calculados para tubos de 0,30 m de .diâmetro, com uma carga inicial de 30 m.
Tabela5.5
Comprimento
expresso em
diâmetros
Carga de velocidade*
Perda na entrada
Perda nos tubos
5
50
100
1000
10000
62%
32%
6%
41%
20%
39%
29%
15%
56%
5%
2%
93%
0,5%
0,3%
99,3%
•Em termos da carga disponível H
5.3.3 - Perda de carga nos orifícios e bocais
No caso de um orifício, a carga total equivale à energia de velocidade do jato
acrescida da perda na saída:
vz
vz
2g
2g'
H=-+k-
TUBOS CURTOS SUJEITOS À DESCARGA LIVRE
81
+
-----------------v2
v 2 +kv2 =2gH:.v=
------_ 1_--__-_~
E, como
~~2gH
vl+k
ôh=k-
FiguraS.24
conhecida expressão que permite o cálculo da perda de carga em um orifício, em
um bocal ou na entrada de uma canalização.
Tomando-se o valor prático para bocais, Cv = 0,82,
)v
2
1
Õh = ( 0,822 -1 2g
v2
=0,50 2g.
5.3.4 - Perdas nas tubulações retilíneas
Tratando-se, porém, de um tubo ou de uma simples tubulação retilínea, além
da perda localizada na entrada (0,5 v 2 /2g) e da carga correspondente à velocidade
(v2/2g) existe ainda a perda por atrito ao longo das peças (h 1)
v2
v2
H=0,5-+-+h,,
2g 2g
H
=1 5 v
2
' 2g
+fLv
2
D2g'
2gH=(l,5+f~)v 2 :.v=
D
(fórmula Universal - veja capítulo 8)
2
gH
1,5+/~
D
2gH
Q=Av=A
L'
1,5+/ D
Q=HA
L ~2gH,
I.,S+fD
que também poderá ser escrita da forma
Q=JRA
.J2gH
·
1
L
-+fC2V
D
82
DRIFICIOS.
SOCAIS
E TUBOS CURTOS
Como
Os valores do coeficiente de atrito/variam com a velocidade média do líquido
e com o diâmetro da canalização, para as mesmas condições de temperatura e de
rugosidade das paredes. O aumento de velocidade corresponde a um decréscimo
no valor de/
No caso de tubos muito curtos, com descarga livre, a dificuldade reside na
fixação do valor adequado def, não somente porque, ao se procurar determinar a
vazão, a velocidade é desconhecida, como também devido ao fato de não se contar
com valores experimentais correspondentes às grandes cargas e velocidades
elevadas.
5.3.5 - Condições de entrada nos tubos
Examinando-se as condições de entrada nos tubos sob o ponto de vista teórico,
verifica-se que o regime normal de escoamento somente é atingido após um certo
percurso inicial. Ao fim desse trecho de transição é que se pode encontrar uma
distribuição de velocidades capaz de caracterizar um regime de escoamento. Daí a
necessidade de se considerar os dois casos que ocorrem na prática; o escoamento
em regime laminar e o escoamento em regime turbulento.
Nenhuma das fórmulas práticas estabelecidas para encanamentos, a rigor,
poderia ser aplicada para as condições que prevalecem nesse trecho inicial.
5.3.6 - Escoamento em regime laminar
Nesse caso, se a seção de entrada no tubo for bem arredondada, de modo a
evitar contrações, todas as partículas do líquido entrarão no tubo e começarão a
escoar por ele com a mesma velocidade, exceção feita para uma camada muito
pequena junto às paredes do tubo, que sofrerá a sua influência.
De início, portanto, as partículas vão escoar praticamente com a mesma
v2
velocidade v, sendo 2g
a energia cinética da massa.
.
À medida que as partículas forem escoando ao longo do tubo, os filetes que
ocupam a parte central vão tendo o seu movimento acelerado, ao passo que as
partículas mais próximas das paredes ficam retardadas. Como se trata de regime
laminar, o perfil normal de velocidades é parabólico e as condições de equilíbrio,
teoricamente, somente seriam atingidas após uma distância infinita.
Praticamente, Prandtl e Tietjens indicam que o perfil de equilíbrio é obtido
após um percurso,
L = 0,13R..JJ
Para R~ = 1 800, por exemplo (número de Reynolds),
L = 234.D.
TUBOS CURTOS SUJEITOS À DESCARGA LIVRE
. ,'
'
1
~
2
3
83
4
9 +---'-1-'----'--+-.;....__...;._ _l
··~---lllil-liíllll--lllllíil-
..::•,
FiguniS.25
Com o escoamento laminar, isto é, com a distribuição parabólica de velocidades,
a energia cinética será igual a 2
vz
g.
2
No percurso mencionado, a energia cinética passará, portanto, de
v2
2v 2
g
a g .
2
2
5.3. 7 - Escoamento em regime turbulento
Com o escoamento turbulento, as condições de regime serão alcançadas mais
rapidamente que no caso anterior.
Teoricamente, admite-se que, a partir da aresta de entrada (0), constitui-se uma
camada em que o escoamento é laminar, camada essa que vai se tornando mais
espessa até um valor crítico z, a partir do qual a espessura se reduz repentina.m.ente
a um valor relativa.mente pequeno (ô), que se mantém constante (filme laminar).
Em z, origina-se uma camada que limita o escoamento turbulento em regime,
cuja espessura aumenta muito rapidamente.
No ponto em que convergem essas novas camadas (considerando o perfil de
um tubo conforme mostrado no
desenho), as condições de regime
são atingidas em toda a seção de
escoamento. As condições de
equilíbrio nesse caso são alcançadas após um percurso muito
-Ti~~rt;~l~~tõ--- -=::::=, ..t' menor que no caso anterior,
'
..................... ------:--------o
podendo-se estimar em 20 a 40
diâmetros, a contar da borda de
entrada. Devido à curvatura
Dist. L
acentuada do trecho zt, o regime
estabelece-se muito mais rapidamente do que se verificaria
para zt'.
Figura 5.26
ORIFICIOS,
84
BOCAIS
E TUBOS
CURTOS
5.3.8 - Processo expedito de cálculo da vazão
Em vista das dificuldades que se apresentam para o tratam.ento do problema
com o máximo rigor teórico, apresenta-se vantajoso para o engenheiro o
processo expedito de cálculo, que se considera a seguir.
A determinação da vazão de tubos muito curtos, sujeitos à descarga livre,
pode ser feita aplicando-se a expressão geral de descarga nos bocais; assim.
;-·~·""' ""~"'.'·';'":"'-,·~-;-.·
... ...
"'.' :-.. ""-,"·'"':".( '. ;'
onde
Q=vazão, emm3 /s;
A= seção de escoamento (área útil do tubo), em m 2
;
g= 9,8 m/s 2 ;
H = carga inicial disponível, em m.
O coeficiente de descarga Cd (ou coeficiente de velocidade Cv) dependerá
do comprimento relativo do tubo, isto é, de L/D.
Para orifícios em paredes delgadas,
L
D < 0,5.
Cd
=0,61;
Para os bocais, esse valor se eleva,
.:!'..=2a3.
D
e d= 082
, .
Para os tubos muito curtos, o valor de Cd vai decrescendo, à medida que se
eleva a relação L/D, em conseqüência da influência dos atritos internos e externo
(parede dos tubos).
Eytelwein obteve os seguintes resultados com tubos novos de ferro fundido,
de 0,30 de diâmetro, ensaiados com um carga inicial de 30 m:
L
-=10
D
,
cd =0,77;
L
-=20
D
•
L
-=30
D
,
L
-=40
D
'
L
-=60,
D
Cd=0,60.
Outras pesquisas foram conduzidas por Bazard e Fanning há muitos anos.
Na Tab.5.6, estão comparados os valores práticos disponíveis para o
coeficiente cd.
TUBOS CURTOS SUJEITOS À DESCARGA LIVRE
85
Tabela 5.6 - Valores práticos de Cd
L/D
Azevedo Netto*
300
200
150
100
90
80
70
60
50
40
30
20
15
0,33
0,39
0,42
0,47
0,49
0,52
0,54
0,56
0,58
0,64
0,70
0,73
Bazard
Eytelwein
Fanning""
0,60
0,63
0,66
0,70
0,73
0,75
0,77
0,38
0,44
0,48
0,55
056
o:58
0,60
0,62
0,64
0,67
0,70
0,73
0,75
0,77
0,50
0,52
0,54
0,57
0,60
0,63
0,66
0,70
0,73
0,75
0,77
10
.. Valores obtidos com tubos de pequeno diâmetro
** Valores obtidos com tubos de ferro fundido de D = 0,30 m
5.3.9 - Descarga de bueiros
Os bueiros são condutos relativamente curtos e geralmente trabalham afogados.
As experiências da Universidade de Iowa, EUA, indicaram que o coeficiente de
descarga é função da relação comprimento/diâmetro (L/D).
Para os bueiros de concreto, até 15 m de comprimento, recomendam-se os
valores para Cd dados na Tab.5. 7.
Tabela 5. 7 - Coeficientes de descarga para bueiros
DIÂMETROS (m)
COMPRIMENTOS
(m)
Bueiros com
entrada
chanfrada
Bueiros com
entrada
viva
L
0,30
0,45
0,60
0,90
1,20
1,50
1,80
3,00
6,00
9,00
12,00
15,00
0,86
0,79
0,73
0,68
0,65
0,89
0,84
0,80
0,76
0,73
0,91
0,87
0,83
0,80
0,77
0,92
0,90
0,87
0,85
0,83
0,93
0,91
0,89
0,88
0,86
0,94
0,92
0,90
0,89
0,88
0,94
0,93
0,91
0,90
0,89
3,00
6,00
9,00
12,00
15,00
0,80
0,74
0,69
0,65
0,62
0,81
0,77
0,73
0,70
0,68
0,80
0,78
0,75
0,73
0,71
0,79
0,77
0,76
0,74
0,73
0,77
0,76
0,75
0,74
0,73
0,76
0,75
0,74
0,74
0,73
0,75
0,74
0,74
0,73
0,72
O capítulo 18 trata do dimensionamento de bueiros, considerando outras
variáveis.
86
Furnas, DO.rio Gnmde, com seu extraordiDB:rio poteiidal, evitou
o estroDgulameDto ecoD6mico da. regiiio CeDtro-Su1 e assüDil.ou
o início de uma política din&mica DO setor de eDergia.
IDaugurada em 1963, foi duraDte algu:m tempo a maior
hid:relétri.cs. da América La.t::b:J.a... Seu grBDde reservat6rio
permitiu a reguJBrização .que viabilizou o deseD.volvimeDto do
eDorme poteD.dal do rio, em várias usiDas ajUSBD.te (FoDte IESA
Notícias).
87
. --·.·,•.. :
',,,
VERTEDORES
6.1 - DEFINIÇÃO. APLICAÇÕES
Figura6.1.
Figura6.2
Os vertedores podem ser definidos como simples paredes, diques ou aberturas
sobre as quais um líquido escoa. O termo aplica-se, também, a obstáculos à passagem
da corrente e aos extravasores das represas.
Os vertedores são , por assim dizer, orifícios sem a borda superior.
Figw:a. 6.3 • Vertedor de
uma pequena barragem de
elev.:içiio de nível.
VERTEDORES
88
Há muito que os vertedores têm sido utilizados, intensiva e satisfatoriamente,
na medição de vazão de pequenos cursos de água e condutos livres, assim como no
controle do escoamento em galerias e canais, razão por que.o seu estudo é de grande
importância.
6.2 -TERMINOLOGIA
A borda horizontal denomina-se crista, ou soleira, Fig. 6.4. As bordas verticais
constituem as faces do vertedor. A carga do vertedor, H, é a altura atingida pelas
águas, a contar da cota da soleira do vertedor. Devido à depressão (abaixamento)
da lâmina vertente junto ao vertedor, a carga H deve ser medida a montante· a uma
distância aproximadamente igual ou superior a SH.
Face
Crista ou
soleira
.--..._..,.<--_="__.--... ________ _t..._-~d~~~S~H_ _._
1
-------_l~-------- -----H
=Carga do vertedor
L
Veia ou
lâmina vertente
=Largura do vertedor
Figuza.6.4
6.3 - CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES
Assumindo as mais variadas formas e disposições, os vertedores apresentam
comportamentos os mais diversos, sendo muitos os fatores que podem servir de
base à sua classificação.
Forma
(a) simples (retangulares, trapezoidais, triangulares. etc.):
(b) compostos (seções combinadas).
2. Altura relativa da soleira
(a) vertedores completos ou livres (.p > p');
(b) vertedores incompletos ou afogados (.p <p').
3. Natureza da parede
(a) vertedores em parede delgada (chapas ou madeira chanfrada);
(b) vertedores em parede espessa (e> 0,66H), (Fig.6.5)
4. Largura relativa
(a) vertedores sem contrações laterais (L = B);
(b) vertedores contraídos (L < B) (com uma contração e com duas
contrações).
É considerado contraído o vertedor cuja largura é menor que a do canal de
acesso (Fig. 6.6).
1.
VERTEDORES
RETANGULARES DE PAREDES
DELGADAS
89
;~ ~rt~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~ UN ~~~~~~~ffü::.
~~~1m~~l~
Figura.6.5
Figuxa. 6.6 - Vertedores: sem contrações, com uma contração e com duas contr11ções
6.4- VERTEDORES RETANGULARES DE PAREDES DELGADAS E SEM
CONTRAÇÕES
A Fig.6.7 mostra um vertedor retangular de paredes delgadas com contrações
e outro sem contrações.
Figura.6.7
Examinando-se o movimento da água em um vertedor (Fig. 6.8), observa-se
que os filetes inferiores, a montante, elevam-se, tocam a crista do vertedor e
sobrelevam-se ligeiramente, a seguir. A superfície livre da água e os filetes próximos
baixam. Nessas condições, verifica-se um estreitamento da veia, como acontece com
os orifícios.
1:
VERTEDORES
90
Para os orifícios de grande dimensões (5.1.5), foi deduzida a seguinte fórmula:
Q
"'~CdL.j2i(~12 _h~'2).
Fazendo-se
h 1 ~O,
h 2 =H.
H
Q=~C~~H312,
3
onde
... Figúrs.ÚJ
Para o valor médio Cd = 0,62.
K
=-2 X 0,62 X 4,43 = 1,83.
3
6.5 - FORMULAS PRÁTICAS
Encontra-se um grande número de fórmulas propostas para essa classe de
vertedores. Serão indicadas apenas as mais usuais.
6.5.1 - Fórmula de Francis
.·: Q;.i:ss.si1tm· ·
sendo Q dada em ml/s. L e Hê.;;_ ~·.•
. ·.. :_·"----- · -·
A Tab.6.1 inclui valores calculados pela fórmula de Francis para um metro de
largura de vertedor.
6.5.2 - Fórmula da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos
012
Q=(l.816+ lOOOH+l,6
1.Sl 6 )[1+0.s(_!!_):]LH
•
H+p
6.5.3 - Fórmula de Bazin
Q
= (0,405 +~ 1+ o,ss(
J[
m
Jl
íf-p LH~2gH
INFLU~NCIA
DAS
CONTRAÇÕES
91
Tabela 6.1 - Vertedores retangulares em parede delgada, sem
contrações.
Fórmula de Francis, vazão por metro linear de soleira'"
AlturaH,cm
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
Q.f./s
9,57
14,72
20,61
27,05
34,04
41,58
49,68
58,14
67,12
76,53
86,24
96,34
106,90
164,50
AlturaH,cm
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
Q.f./s
230,0
302,3
381,1
465,5
555,5
650,6
750,5
855,2
964.2
1 077,7
1195,l
1316,5
1442,0
1571,0
•Para os vertedores com I:rrgura menor ou m:liorque um metro, multiplicam-se os
valores da v.:zziio pefa Iugura re3.l
Os valores de m encontram-se tabelados em diversos livros de hidráulica,
resultando a seguinte apresentação para a fórmula de Bazin.
Essas fórmulas são válidas para os vertedores, nos quais atua a pressão
atmosférica da lâmina vertente (espaço W ocupado pelo ar, Fig. 6.8). Na fórmula de
Francis está desprezada a velocidade de chegada da água.
6.6 - INFLUÊNCIA DAS CONTRAÇÕES
As contrações ocorrem nos vertedores cuja largura é inferior a do canal em
que se encontram instalados (L < B).
Francis, após muitas experiências, concluiu que tudo se passa como se no
vertedor com contrações a largura fosse reduzida.
Segundo Francis, deve-se considerar na aplicação ~a fórmula um valor corrigido
para L. Para uma contração,
L'=L- O,lH.
Para duas contrações,
L'=L- 0,2H.
Para o caso de duas contrações, Fig. 6.9, a fórmula de Francis passa a ser:
·. :. ~~.~,1.si;~l~·T2f~J~3;~····
VERTEDORES
92
(sem levar em conta a velocidade de chegada da água). Para que os resultados obtidos
com a aplicação dessa fórmula se aproximem dos valores reais, é preciso que
H/p< 0,5 e que H/L < 0,5.
L
Veia
0,1H
L-0,2 H
0,1H
Figura.6.10
Figura 6.11-Instalaçiio
permanente de um vertedor
de parede delgada, bem
venti11Jdo e com du.ss
contrações
Figura 6.12 - Det3.lhe
do vertedor
JNFLU~NCIA- DA
FORMA DA VEIA
93
As correções de Francis também têm sido aplicadas a outras expressões,
incluindo-se entre essas a própria fórmula de Bazin.
6. 7 - VERTEDOR TRAPEZOIDAL DE CIPOLLETTI
Cipolletti procurou determinar um vertedor trapezoidal que compensasse o
decréscimo de vazão devido às contrações.
Q=Q2+2Ql.
A inclinação das faces foi
estabelecida de modo que a
descarga através das partes "triangulares" do vertedor correspondesse aos decréscimo de descarga,
devido às contrações laterais, com
a vantagem de evitar a correção nos cálculos.
Para essas condições, o talude resulta 1:4 (1 horizontal para 4 vertical).
6.8- INFLUÊNCIA DA VELOCIDADE DE CHEGADA DA ÁGUA
A fórmula de Francis que leva em conta a velocidade da água no canal de acesso
é a seguinte:
[(
. J3/2 - (v2g J3/2],
Q = 1,838 H + ; ;
2
onde v é a velocidade no canal.
Em muitos casos da prática, essa influência é desprezada. Ela deve ser
considerada nos casos em que a velocidade de chegada da água é elevada, nos
trabalhos em que se requer grande precisão e sempre que a seção do canal de acesso
for superior a 6 vezes a área de escoamento no vertedor (aproximadamente L x H).
6.9 - INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA
Nos vertedores em que o ar não penetra no espaço W (Fig. 6.8), abaixo da lâmina
vertente pode ocorrer uma depressão, modificando-se a posição da veia e alterandose a vazão.
Essa influência pode se verificar em vertedores sem contrações ou em
vertedores contraídos, como o indicado na Fig.6.14, nos quais o prolongamento
das faces encerra totalmente a veia vertente, isolando o espaço W. Nessas condições,
a lâmina líquida pode tomar uma das seguintes formas:
a)
lâmina deprimida;
b)
lâmina aderente,
c)
lâmina afogada.
Quando se emprega um vertedor para medir vazões, deve-se evitar a ocorrência
dessas condições particulares.
VERTEDORES
94
a)
···--Figuia 6.14-Planta
b)
e)
Figura 6.16-Fotografia. de
Iabomt6rio mostrando a depressiio e
a. aderência da veia líquida
Figora 6.17-Nos vertedores
triangulares não existe soleira
horizontal; a influência da
velocidade de chega.da. da água
é desprezível, sendo perfeita a
venrilaçii.o dB lâmina vertente.
VERTEDOR TRIANGULAR
95
a)
Lâmina deprimida. O ar é arrastado pela água, ocorrendo um vácuo
parcial em W, que modifica a posição da veia, Fig. 6.15 b.
b) Lâmina aderente. Ocorre quando o ar sai totalmente, Fig. 6.15 c.
Em qualquer desses casos, a vazão é superior à prevista ou dada pelas fórmulas
indicadas.
c) Lâmina afogada. Quando o nível de água a jusante é superior ao da
soleira, Fig. 6.15 d.
p'>p.
Nos vertedores afogados, a vazão diminui à medida que aumenta a
submergência.
De acordo com os dados do U.S. of Board Waterways, a vazão desses vertedores
pode ser estimada com base nos valores relativos à descarga dos vertedores livres,
aplicando-se um coeficiente de redução.
Tabela 6.2 - Coeficiente para vertedores afogados
h/H
Coeficiente
h/H
Coeficiente
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
1,000
0,991
0,983
0,972
0,956
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,937
0,907
0,856
0,778
0,621
Sendo h a altura da água acima da soleira, medida a jusante.
h =p'-p.
6.10 - VERTEDOR TRIANGULAR
Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida de cargas
correspondentes a vazões reduzidas. São geralmente trabalhados em chapas
metálicas. Na prática, somente são empregados os que têm forma isósceles, sendo
mais usuais os de 90°.
Para esses vertedores, adota-se a fórmula de
Thompson,
~ Q =.1.4.ffS/2;
onde Q é a vazão, dada em m3/s, eH, a carga, dada em
Figura 6.18
m.
O coeficiente dado (1,4), na realidade, pode assumir valores entre 1,40 e 1,46.
Para Q em e/s e H em cm.
Q = 0,014 . H 5' 2
A Tab. 6.3 inclui as vazões já calculadas para as cargas mais comuns.
VERTEDORES
96
Tabela 6.3 - Vertedores triangulares para pared~s delgada e lisa.
Fórmula de Thompson
AlturaH, cm.
Q,.f/s
Altura H, cm.
Q,.f/s
3
4
5
6
7
8
9
0,22
0,42
0,80
1,24
1,81
2,52
3,39
4,44
5,62
6,98
8,54
10,25
12,19
14,33
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
16,7
19,2
22,0
25,0
28,3
31,8
35,5
39,5
43,7
69,0
101,5
141,7
190,1
247,5
10
11
12
13
14
15
16
6.11 - VERTEDOR CIRCULAR (EM PAREDE VERTICAL)
O vertedor de seção circular, embora raramente empregado, oferece como
vantagem a facilidade de execução e não requer o nivelamento da soleira.
A equação de vazão de um vertedor circular é a seguinte:
Q = 1,518 D0,693 H1.ao1
Qemml/s,D eHemm
De
Figu:ra 6.19 - Vertedor circular
Figu:ra 6.20-Vertedortubular
6.12 - VERTEDOR TUBULAR, TUBOS VERTICAIS LIVRES
Os tubos verticais instalados em tanques, reservatórios, caixas de água, etc.
podem funcionar como vertedores de soleiras curvas, desde que a carga seja inferior à quinta parte do diâmetro externo (Fig. 6.20).
H<D"
5
Nesse caso, aplica_se uma fórmula do tipo
Q=KLIP'
VERTEDORES
DE PAREDE ESPESSA
97
onde
L=7t:D,,
As experiências levadas a efeito na Universidade de Cornell mostram que n
1,42 e que o coeficiente K depende do diâmetro do tubo.
Valores deD,., em m
K
0,175
0,25
0,35
0,50
0,70
1,435
1,440
1,455
1,465
1,515
=
Para os valores de H, compreendidos entre 1/SDe e 3D,,. o tubo funciona como
orifício, com interferências provocadas pelo movimento do ar (formação de vórtice).
Os tubos verticais, instalados nos reservatórios para funcionar como ladrões
apresentam as seguintes descargas para essas condições da lâmina vertente:
·
Valores de D, mm
Q.,e/s
200
300
400
500
600
12 a54
32a154
64a320
108 a 530
174a870
No capítulo 19 deste livro há mais informações sobre tubos verticais
funcionando como condutores de água pluvial (tese do prof. C.F. Pimenta da
EPUSP).
6.13 - VERTEDORES DE PAREDE ESPESSA
Um vertedor é considerado de parede espessa, quando a soleira é
suficientemente espessa para que na veia aderente se estabeleça o paralelismo dos
filetes.
Aplicando a expressão de Torricelli,
v=~2g(H-h).
e
Q =Lb~2g(H - h)
equação(1)
ou, para a largura unitária L = l,
No princípio da vazão máxima, de Bélanger ..h se estabelece de forma a ocasionar uma vazão máxima". Com essa base pode-se pesquisar o valor máximo de Q.
98
VERTEDORES
Derivando (H h 2 - h 3 ) e igualando
a zero,
2H h - 3h 3 =O,
2H = 3h.
Substituindo esse valor , na equação (1)
--,---"'---=- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
h=~H
3 '
Figura 6.21
g;
2
2<1'-H
Q =L-H
3
<> 3
'
{2gLH31z
Q =~3 ~3
,
expressão confirmada na prática.
Figu:ra 6.22 - Vertedores de parede espessa.
(cortesia do Centro Tec:no16gico de Hidráulica de Sii.o Paulo)
1.
!j
li
6.14 - EXTRAVASORES DAS BARRAGENS
No traçado da seção transversal dos extravas ores ou sangradouros das represas,
ou no estudo do perfil das próprias barragens que funcionam afogadas, procura-se
adotar a forma mais satisfatória, tendo-se em vista o escoamento da lâmina vertente.
A forma ideal é aquela que favorece a vazão ou descarga e que, ao mesmo tempo,
impede a ocorrência de efeitos nocivos à estrutura, tais como o vácuo parcial, as
pulsações da veia, as vibrações, etc.
O traçado da crista deve ser feito para a vazão máxima esperada, isto é, para a
maior carga admissível.
VERTEDORES PROPORCIONAIS
99
Tabela 6.4- Perfil Creager
X
y
X
y
X
y
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,126
0,036
0,007
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,060
0,142
0,257
0,397
0,565
1,7
2,0
2,5
3,0
3,5
0,870
1,220
1,960
2,820
3,820
º·ººº
0,007
De acordo com as experiências de
Creager e Escande, podem ser adotados
os valores da Tab. 6.4 para uma carga
H = lm. Para outros valores de H, basta
multiplicar as coordenadas indicadas
pelos mesmos. Nas condições ideais de
projeto, pode-se aplicar a seguinte
expressão:
Q := 2,2L If31 2 .
Figura 6.23 -Perfil Crea.ger para barragens
6.15 - VERTEDORES PROPORCIONAIS
Os vertedores proporcionais são executados com uma forma especial para a
qual a vazão varia, proporcionalmente, com a altura da lâmina líquida (primeira
potência de II). São, por isso, também denominados vertedores de equação linear.
Aplicam-se vantajosamente em alguns casos de controle das condições de
escoamento em canais, particularmente em canais de seção retangular, em estações
de tratamento de esgotos, etc.
Vertedor Sutra
Figura 6.24 -
Vertedor Sutro
onde
y H
Q =vazão, m3/s;
a = altura mínima, m;
b =largura de base, m;
H = altura da água, m.
A forma das paredes do vertedor é
dada por
H
X
2 arctg -.
-=1--
b
1T:
a
VERTEDORES
100
0,14L.
Tabela 6.5 - Sutro
y/a
x/b
y/a
x/b
y/a
x/b
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,805
0,732
0,681
0,641
0,608
0,580
0,556
0,536
0,517
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
0,500
0,392
0,333
0,295
0,268
0,247
0,230
0,216
0,205
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,195
0,179
0,166
0,156
0,147
0,140
0,126
0,115
0,107
NA
~ -------------~
H
-----'------_--_--.
~ ~~r ~
L
Figuia 6.25 - Vertedor Di Ricco
Vertedor Di Ricco ( forma aproximada)
Q = K Lfa(H
+%a}
Expressão válida para lâminas compreendidas entre 2,Sa e lOa e para
sendo L, H e a dados em metros.
Tabela 6.6 - Valores de K (Di Ricco)
Lia
K
3
5
7
10
15
20
2,094
2,064
2,044
2,022
1,997
1,978
Exercício 6.1 - Exercícios de aplicação
.5 a 1Ox h ·
1
.,
Antigo cursp_do córrego
. "Figma6.26
v E Rr E o o R E s PR o Po Re 1oNA1 ~EÇÃO
BIBLIOTECA
DE INFORMAÇAo EDOCUMENTAÇÃO
101
Estuda-se o abastecimento de água para uma granja que conta com 10 pessoas,
5 cavalos, 15 vacas e 200 galinhas.
Nas imediações existe um pequeno córrego, cujas águas, analisadas pelo DAE,
foram consideradas satisfatórias. Como a sede se encontra em nível mais
elevado, pretende-se instalar um ariete hidráulico (carneiro hidráulico) para
elevar as águas. Eficiência admitida para o aparelho: 60%. A vazão do córrego
foi determinada por meio de um vertedor triangular, cuja carga (H') igualouse a 5,5 cm.
a) Quantidade de água a ser consumida
10 pessoas X 100 e/dia
1 000
5 cavalos x 40
200
15 vacas x 40
600
200 galinhas xl0/100
20
1 820 e/dia
1821
q =24"""" =75, 9 .€/hora
Quantidade de água necessária para funcionamento do aparelho:
b)
H
1
h
7]
Q=qx-x-
Q=75,9 l./hx
127-97
100-97
1
x--=1265 l./hora
0,60
c) Escolha do carneiro
Consultando-se um catálogo de aparelhos brasileiros da Cia. Lidgerwood,
(Tab. 11.2) encontra-se para
H 30
_ Ol
h=3·ª
proporçao 1 :
recomendam-se: aparelho n 2 5, canos de carga: 50 mm, canos de descarga: 25
mm, água necessária por minuto: 35 litros, água elevada por hora: 88 litros.
O rendimento será dado por
7]=
qH = lOq
Q
Qh
= 10x88 = 42%
35x60
d) Verificação da quantidade disponível de água
Resta apenas verüicar se o regato tem uma vazão suficiente para o emprego
do aparelho selecionado. Para tanto, foi instalado no curso de água um
vertedor triangular tipo Thompson que acusa 0,055 m.
H',.,0,055 m
Q = 1,4 H 512
= 1,4 X 0,0555/Z
= 1,4 X 0,0007
=
1 e;s ou 60 e;min, mais do que suficiente para cobrir a demanda.
102
VERTEDORES
.....
•
• • • • 1• •
1.1··
. ·~:-- .....,·-... ...-
~-,~
.·~>·
Figura 6.28 • Vertedor-padriio utilizado em labon1t6rio para medição de V3Zões
(cortesia do Centro Tecnológico de Hidráulica de Sfio Paulo)
CRIT~RIOS
GERAIS OE
CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES
103
Exercício 6.2 - Está sendo projetado o serviço de abastecimento de água
para uma cidade do interior. A população atual é 3 200 habitantes; a futura,
5 600 habitantes. O volume médio de água por habitante é de 200 e/dia, sendo
25% o aumento de consumo previsto para os dias de maior consumo.
Pensou-se em captar as águas de um córrego que passava nas proximidades
da cidade e, para isso, procurou-se determinar a sua descarga numa época
desfavorável do ano, tendo sido empregado um vertedor retangular, executado
em madeira chanfrada e com 0,80 m de largura (largura média do córrego =
1,35 m). A água elevou-se a 0,12 m acima do nível da soleira do vertedor.
Verificar se esse manancial é suficiente; adote um coeficiente de segurança
igual a 3, pelo fato de ter sido feita uma única medição de vazão.
Calcula-se o volume de água per capita no dia de maior consumo,
200 X 1,25 = 250 e/dia.
Sendo o número de habitantes 5 600 e com base no resultado do cálculo anterior, determina-se o volume total necessário:
5 600 habitantes X 250 e/dia= 1 400 000 e/dia.
Por sua vez, a vazão em e/sé
1 400 ooo-:- 86 400 16 eis,
e a vazão medida,
Q = 1 838 (L - 0,2 H) H.312,
Q = 1 838 (0,80 - 0,2 X 0,12) 0,12 312 = 0,059 m3 /S = 59 e/s.
Esse córrego, mesmo com um coeficiente de segurança 3, tinha a vazão
necessária para abastecer tal cidade.
=
6.17 - CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES
O fato de se apresentarem os vertedores com as mais variadas formas e
disposições explica, em parte, a falta de generalização e sistematização comum ao
tratamento do assunto pelos tratadistas.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Muitos são os fatores que podem
servir de base à classificação
dos vertedores.
1.
Forma
a) simples;
b) compostos.
2.
Natureza das paredes
a) em parede delgada;
b) em parede espessa.
3.
y
(\J
8
li
li
li
Q..
Q..
Q..
(\J
....
<(~
3
/
1
/
1
/
,'
2
I
I
/
/
/
•• •º
/
.. ···
•• •
1,(-·"·
Forma da lâmina vertente
a) de lâmina livre;
b) de lâmina alterada.
4.
Largura
a) contraídos;
b) sem contrações.
Figura 6.29
.. ··. ~"'
'l.\'!>
VERTEDORES
104
5. Perfil da soleira
a) arredondados;
b) de crista viva
6.
Altura da soleira
a) completos ou livres:
b) incompletos ou afogados.
7.
Posição da parede
8.
a) de parede vertical;
b) de parede inclinada.
Posição do vertedor em relação à corrente
a) normais;
b) laterais.
9. Perfil do fundo
a) em nível;
b) em degrau.
10. Normalização
a) padrão ou standard
b) particulares
6.18 - VERTEDORES EXPONENCIAIS
A forma dos vertedores, especialmente dos vertedores de parede delgada,
constitui o objeto deste capítulo.
Entre os vertedores de forma simples são particularmente interessantes os
denominados exponenciais.
Os vertedores exponenciais são aqueles para os quais a forma da soleira é
expressa por
y=CxP
Variando-se o valor do expoente p, varia-se a forma do vertedor. Assim, para p
= 1, tem-se o vertedor triangular: fazendo-se p = 2 resulta a forma parabólica. Na
Fig.6.29 foram considerados os valores mais comuns de p.
Equação geral de vazão
Seja um vertedor de forma
y=CxP.
equação (Z)
equ.ação(3)
Considerando-se uma faixa de altura infirlitamente pequena, a vazão elementar
será:
dQ=Cd{2xdy}~2g(H-y);
e a vazão total,
VERTEDORES EXPONENCIAIS
105
Substituindo-se x pelo seu valor na equação (3)
Q = 2cd'12i H:1M1p
c11p
rH y1'P (1-L.)112
d(YJ
H
H
Jo H11p
Fazendo-se y/H = z
equação (4)
integral euleriana de primeira espécie, ou
função beta .. , que pode ser relacionada à
função gama,
Q=
2Cd
.fii .
1
r(1+2-Jr(~)
P
2 H3t'lA-1tp
c 'P
(5 1)
r -+2 p
Os valores de
propriedades
r
podem ser rapidamente calculados, baseando-se nas
r (u + 1) = ur (u)
r
(para u >O);
(u + 1) = u!
Por exemplo, o cálculo der (2,75) seria feito
r (2, 75) = r (1 + 1, 75) = 1, 75 r (1, 75) = 1, 75 x 0,920 = 1,61.
Tabela 6. 7 - Valores de u!
u
(u + 1)
f(u+l)-u!
o.o
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,000
0,951
0,918
0,898
0,887
0,886
0,893
0,909
0,931
0,962
1,000
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
r
•A i.Dtegral euleria.na de primeira espécie ou função beta é expressa por
fJ (a,b)
x·- 1(1-x)b-1dx
sendo a e b constantes. A função gsma é definida por
(u>O)
Entre as fUD.ções f3 e f; subsiste a relação
J3(a,b)=~
r(a+b)
l·J:
';!;.·1
1'1·
106
VERTEDORES
1
A fórmula geral, que dá a vazão dos vertedores, pode ser escrita
Q=k1H1'
equação (5)
onde
'·'
6.19 - RELAÇÃO ENTRE OS EXPOENTES n E p
Comparando-se as eqs. (4) e (5) resulta
3
1
-+-=n
2 p
equaçiio (6)
Para n = 1, p = -2; é o caso do vertedor proporcional, para o qual Q varia com a
primeira potência de H.
Os vertedores podem ser projetados de forma a resultar, para Q, uma variação
segundo qualquer potência de H. Na prática, porém, não se toma para n valor inferior ou exatamente igual à unidade,
pois, nesse caso, a largura da base
Figura 6.91
do vertedor assumiria valor infinito.
Contudo, como é particularmente interessante e desejável
tomar n praticamente igual à
unidade, de modo a resultar para a
vazão um variação linear com a
-f.profundidade H, costumam-se
T
'
empregar formas ajustadas do
h
1
vertedor proporcional. Com esse
objetivo pode-se substituir a área
1
'
compreendida sob a curva, a partir
Área
1
de um certo valor de x, pela área
substituída
Soleira
equivalente, cortada sob a soleira
1
teórica
teórica, Fig. 6.31. É uma forma
'1#,J
aproximada, conhecida como vertedor Rettger.
Tais vertedores têm tido emprego generalizado para controlar
a velocidade em canais, particularmente em caixas de areia de estações
depuradoras. e para manter as descargas desejáveis de certos equipamentos para a
dosagem e aplicação de produtos químicos.
:.t
-l
e
l'J
::1
6.20 - FATOR DE FORMA
A área ocupada pela lâmina vertente pode ser expressa por:
A =k2 ]{Ul
cqu.açiio (7)
RELAÇÃO ENTRE OS EXPOENTES m E n
107
em que m é denominado fator de forma.
Para valores de m superiores a 2, resultarão vertedores com soleiras convexas.
QUADR06.1
Vertedores
Forma
m
n
Retangular
m
1
1,5
.
2
2,5
1
_l~
0,5
1
-2
1,5
2
2
2,5
3
2/3
V
Triangular
Proporcional
•V
Parabólico
-
Semicúbico
p
6.21 - RELAÇÃO ENTRE OS EXPOENTES m E n
A relação de escoamento sendo
V=k3Hlf2
equação (8)
e comparando-se as eqs. (7) e (8) com a expressão (5) chega-se a
equo.çi.o (9)
e k1 = k2 k3
Teoricamente, portanto, o valor de n deve superar 0,5, condição necessária
para que haja a luz do vertedor.
Exercício 6.3 - Achar a equação da soleira de um vertedor para o qual n =
1, 75 e H = 0,305, sendo Q = 22,71/s.
Aplicando-se a eq. (4) com os valores dados e Cd = 0,6.
Q=
2cd~H 312+1 1pr(1+ ~)r(~)
--------,,..--~.,--~~
c Pr(%+ ~J
11
n=~+..!..=175
2 p
,
:. p =4
VERTEDORES
108
c
114
_
2 x o,6 x
cit4
c 114
-/2i o,3 05
1 15
•
•
r( ~)r(~)
1
+
r(%+~)
0,0221
rei+
= 2 x o,6 x 4,43 x o,3051•15
o,25)r(1 + o,so)
0,0227
r(l+l,75)
= l,2x4,43x0,1252. 0,90Sx0,886
0,0227
1,61
c 114 = 14,65.
e
= 46 ooo.
y
=CxP.
y
= 46 OOOx4,
que é a equação da soleira .
Exercício 6.4 - Determinar a equação da curva de um vertedor exponencial
de vazão equivalente a de um vertedor circular de diâmetro 0,457 m.
A equação de vazão de um vertedor circular, em unidades métricas, é
Q = 1,518 vo.693 JI1.807
Q = 1,518 X 0,457º· 693 H 1•8
e a equação que dará um vertedor exponencial é
º7
2cd-/2iH312+11p r( 1+~)r(~J
Q=
~%+ ~)
c11p
Igualando as equações
l,518x0,457º.s9s H1.ao1=2Cd.,/2iH'12+11p
r( ~ Jr(%J
I+
c 1pr[%+ ~ J
1
Para que haja igualdade,
3 1
1,807=-+-:.p=3,26
2 p
l,518x0,457°·693
=
2cd-/2ir(1+..!.))!.)
2
p •
c 1pr(%+ ~)
l
1
0,
8824
C0.307
=2x0,6x4,43x 0,898 x0,886
Cº.3º 7 X1,687
1,20 X 4,43 X 0,898 X 0,886
0,8824x 1,687
Co·3 º 7 = 2,841
e =30
y
y
que é a equação procurada.
=CxP,
= 3Qx3,26
109
ESCOAMENTO -EM
TUBULAÇOES
ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA MECÂNICA
7.1 - INTRODUÇÃO. DEFINIÇÕES
A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia diz respeito à utilização
de tubos. Tubo é um conduto usado para transporte de fluidos, geralmente de seção
transversal circular. Quando funcionando com a seção cheia (seção plena), em geral
estão sob pressão maior que a atmosférica e, quando não, funcionam como canais
com superfície livre, assunto a ser tratado em capítulos posteriores·. Em ambos os
casos, as expressões aplicadas ao escoamento têm a mesma forma geral, como se
verá adiante.
li
•
A-A
~
Figunl.7.l
B-B
Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressão diferente
da atmosférica. A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto é
sempre fechado (Fig. 7.1).
110
ESCOAMENTO EM TUBULACÕES
Os condutos livres apresentam, em qualquer ponto da superfície livre, pressão
igual à atmosférica. Nas condições-limite, em que um conduto livre funciona
totalmente cheio, na linha de corrente junto à geratriz superior do tubo, a pressão
deve igualar-se à pressão atmosférica (Fig. 7.2). Funcionam sempre por gravidade.
Na prática, as canalizações podem ser projetadas e executadas para funcionarem
como condutes livres ou como encanamentos forçados.
Os condutes livres são executados com declividades preestabelecidas, exigindo
nivelamento cuidadoso.
As canalizações de distribuição de água nas cidades, por
po
exemplo, sempre devem funcionar como condutas forçados. Nesse
caso, os tubos são fabricados para resistir à pressão interna
estabelecida.
-Os rios e canais constituem o melhor exemplo de condutos
livres. Os coletores de esgoto, normalmente também funcionam
-- como condutas livres.
Os condutas forçados incluem
Figura 7.2
encanamentos,
canalizações ou tubulações sob pressão,
canalizações ou tubulações de recalque,
canalizações ou tubulações de sucção,
sifões verdadeiros,
sifões invertidos,
colunas ou "shafts",
canalizações forçadas das usinas hidrelétricas ("penstocks").
barriletes de sucção ou descarga,
Os condutos livres compreendem
canaletas,
calhas,
drenos,
inteceptores de esgoto,
pontes - canais,
coletores de esgoto,
galerias,
túneis - canais,
canais,
cursos de água naturais.
Porque distinguir tubo, tubulação, cano e encanamento? Pelo uso prático dado
a cada um:
Tubo. Uma só peça, geralmente cilíndrica e de comprimento limitado pelo tamanho
de fabricação ou de transporte. De um modo geral, a palavra tubo aplica-se ao material
fabricado de diâmetro não muito pequeno. Exemplo: tubos de ferro fundido, tubos de
concreto, tubos de aço, tubos PVC, tubos de polietileno.
Tubulação. Conduto constituído de tubos (várias peças) ou tubulação contínua
fabricada no local. É o termo usado pa,ra o trecho de um aqueduto pronto e acabado.
Sinônimos: canalização, encanamento, tubulagem.
Cano. Peça geralmente cilíndrica. Designação dada mais comumente ao material de pequeno diâmetro. Exemplos: canos de chumbo, de aço galvanizado, de PVC,
etc. Termo mais usado em instalações prediais.
r
-
•
EXPERltNCIAS
DE
REYNOLDS:
MOVIMENTOS
LAMINAR
E TURBULENTO
111
Convém ainda registrar a palavra rede, que vem a ser um conjunto de
tubulações interligadas em várias direções.
Figura 7.3 -Antigo aqueduto
do Rio de Janeiro, concluído
em 1750. Por esse conduto
livre eram aduzidllS as liguas
do rio Cari.OC:J. para. o
:J.bastecimento da cidade.
Posteriormente, esss. obra foi
aproveitada como ponte para.
a passagem de bondes.
Figura 7.4 -
Aduto.ro de Cotia,
travessia sobre o
c:uutl do rio
Pinheiros, São
Paulo,SP
(Cortesia do
Centro
Tecnológico de
Hidrliulic.::i de São
Paul.o)
'7.2 - EXPERIÊNCIAS DE REYNOLDS: MOVIMENTOS LAMINAR
E TURBULENTO
Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos líquidos
em escoamento. Para isso, Reynolds empregou um dispositivo semelhante ao
esquema apresentado nas Figs. 7.5 e 7.6, que consiste em um tubo transparente (A)
inserido em um recipiente com paredes de vidro (B). A entrada do tubo, alargada
em forma de sino, evita turbulências parasitas.
Nessa entrada localiza-se um ponto de introdução de um corante.
A vazão pode ser regulada pela torneira existente na sua extremidade (C).
Abrindo-se gradualmente a torneira, primeiramente pode-se observar a
formação de um filamento colorido retilíneo, (Fig. 7. 7a). Com esse tipo de
movimento, as partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas, que não
ESCOAMENTO EM TUBULACÕES
112
•
Figura. 7.5 - Reynolds realizaIJdo
uma de suas experiências
Figura 7.6 - Detalhe do
escoamento do corante.
se cruzam. É o regime definido como laminar ou lamelar (no interior do líquido
podem ser imaginadas lâminas ou lamelas em movimento relativo).
Abrindo-se mais o obturador, elevam-se a descarga e a velocidade do líquido. O
filamento colorido pode chegar a difundir-se na massa líquida, em conseqüência
do movimento desordenado das partículas. A velocidade apresenta em qualquer
instante uma componente transversal.
Tal regime é denominado turbulento (Fig. 7. 7b e c).
Revertendo-se o processo, isto é, fechando-se gradualmente o registro, a
velocidade vai sendo reduzida gradativamente; existe um certo valor de v para o
qual o escoamento passa de turbulento para laminar, restabelecendo-se o filete
colorido e regular.
A velocidade para a qual essa transição ocorre denomina-se velocidade crítica
inferior, e é menor que a velocidade na qual o escoamento passa de laminar para
turbulento.
Reynolds, após suas investigações teóricas e experimentais, trabalhando com
diferentes diâmetros e temperaturas, concluiu que o melhor critério para se
determinar o tipo de movimento em uma canalização não se prende exclusivamente
ao valor da velocidade, mas ao valor de uma expressão sem dimensões, na qual se
considera, também, a viscosidade do líquido.
R
e
= vD
U
que é o número de Reynolds, onde
v =velocidade do fluido (m/s),
D =diâmetro da canalização (m),
v =viscosidade cinemática (m2/s).
Qualquer que seja o sistema de unidades empregadas, o valor de R,, será o
mesmo.
Se o escoamento se verificar com R,, superior a 4 000, o movimento nas
condições correntes, em tubos comerciais, sempre será turbulento. Em condições
REGIME
DE ESCOAMENTO NOS CASOS CORRENTES
113
ideais de laboratório, já se tem observado o regime laminar com valores de
Re superiores a 40 000; entretanto,
nessas condições, o regime é muito
instável, bastando qualquer causa
perturbadora, por pequena que seja,
b)
para modificá-lo. Na prática, admite-se
que tais causas pertubadoras sempre estejam presentes.
Para os encanamentos, o escoamento em regime laminar ocorre e é
estável para valores do número de
Reynolds inferiores a 2 000. Entre esse
valor e 4 000 encontra-se uma zona
Figura. 7.7
crítica, na qual não se pode determinar
com segurança a perda de carga nas canalizações.
Nas condições práticas, o movimento da água em canalizações é sempre
turbulento.
a)
7.3 - CONCEITO GENERALIZADO DO NÚMERO DE REYNOLDS
O número de Reynolds é um parâmetro que leva em conta a velocidade entre o
fluido que escoa e o material que o envolve, uma dimensão linear típica (diâmetro,
profundidade, etc.) e a viscosidade cinemática do fluido:
R _ vL
e -
V
No caso de escoamento em tubos de seção circular (canalizações,
encanamentos), considera-se o diâmetro como dimensão típica, resultando a
expressão já indicada anteriormente,
R = vD
"
V
Para as seções não-circulares, pode-se tomar
R = 4RHv
V
e
sendo RH o raio hidráulico (veja Capítulo 14).
Tratando-se de canais ou condutas livres, considera-se a profundidade como
termo linear, assim,
R
e
= vH
V
Nesse último caso, o valor crítico inferior de Re é, aproximadamente, 500.
7.4 - REGIME DE ESCOAMENTO NOS CASOS CORRENTES
Na prática, o escoamento da água, do ar e de outros fluidos pouco viscosos se
verifica em regime turbulento, como é fácil demonstrar.
A velocidade média de escoamento, em canalizações de água, geralmente varia
ESCOAMENTO
114
EM TUBULAÇÔES
em torno de 0,90 rn/s (entre 0,5 e 2 m/s). Seja a temperatura média da água admitida
20ºC. Para essa temperatura, a viscosidade cinemática é
'I> = 0,000001 m 2 /s (1. 10-s)
Em uma canalização de diâmetro relativamente pequeno como, por exemplo,
5 O mm, teríamos
R
e
= vD = 0,90x0,05 = 45
0,000001
V
000
Valor bem acima de 4 000. Para diâmetros maiores, os valores de Rc seriam
bem superiores.
O contrário se verifica quando se tratar de líquidos muitos viscosos", como óleos
pesados, etc.
Exercício 7.1 - Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro conduz
757 m 3 /dia de óleo combustível pesado à temperatura de 33 ºC. Pergunta-se:
o regime de escoamento é laminar ou turbulento? Informa-se a viscosidade
do óleo pesado para 33 ºC:
Q=757m3 /dia =
2
~=0,0088m3 /s
86.400
2
A= :n:D = :n:O,l0 = 0,00785m2
4
4
Q=Av.·.v= Q = 0,00880 =1 lOm/s
A
0,00785
'
v = 0,000077m2 /s
R = 1, 10xO,10 ~ l 400
0,000077
e
Portanto o movimento é laminar.
7.5 - PERDAS DE CARGA: CONCEITO E NATUREZA
A adoção de um modelo perfeito para os fluidos
·não introduz erro apreciável nos problemas da
Hidrostática. Ao contrário, no estudo dos fluidos em
movimento não se pode prescindir da viscosidade e
seus efeitos.
No escoamento de óleos, bem como na condução
da água ou mesmo do ar, a viscosidade é importante
fator a ser considerado.
Quando, por exemplo, um líquido flui de (1) para
(2), na canalização indicada na Fig. 7.9, parte da
energia inicial se dissipa sob a forma de calor; a soma
das três cargas em (2) (teorema de Bernoulli) não se
iguala à carga total em (1). A diferença h 1 , que se
denomina perda de carga, é de grande importância
no problemas de engenharia e por isso tem sido Figura '1.8 - Fotogr.úia
mostrando fifa.mentos
objeto de muitas investigações.
coloridos paro diversos valores
A resistência ao escoamento no caso do regime do número de Reynolds.
CLASSIFICAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA
115
--r~r-
T~-
_____
1z,
1
Canalização
--~~~~.=---;--
Z2
------------------------·Figu:ra
'7.9
laminar é devida inteiramente à viscosidade. Embora essa perda de energia seja
comumente designada como perda por fricção ou por atrito, não se deve supor que
ela seja devida a uma forma de atrito como a que ocorre com os sólidos. Junto às
paredes dos tubos não há movimento do fluido. A velocidade se eleva de zero até o
seu valor máximo junto ao eixo do tubo. Pode-se assim imaginar uma série de camadas
em mÕvimento, com velocidades diferentes e responsáveis pela dissipação de energía.
Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistência é o efeito
combinado das forças devidas à viscosidade e à inércia. Nesse caso, a distribuição
de velocidades na canalização depende da turbulência, maior ou menor, e esta é
influenciada pelas condições das paredes. Um tubo com paredes rugosas causaria
maior turbulência.
A experiência tem demonstrado que, enquanto no regime laminar. a perda por
resistência é uma função da primeira potência da velocidade, no movimento
turbulento ela varia, aproximadamente, com a segunda potência da velocidade.
7.6 - CLASSIFICAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA
Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente por tubos
retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente, incluem ainda peças especiais e
conexões que, pela forma e disposição, elevam a turbulência, provocam atritos e
causam o choque de partículas, dando origem a perdas de carga. Além disso,
apresentam-se nas canalizações outras singularidades, como válvulas, registros,
medidores, etc., também responsáveis por perdas dessa natureza.
Devem ser consideradas, pois, as perdas apresentadas a seguir.
a) Perda por resistência ao longo dos condutos. Ocasionada pelo movimento
da água na própria tubulação.
Admite-se que essa perda seja uniforme em qualquer trecho de uma canalização
de dimensões constantes, independentemente da posição da canalização. Por isso
também podem ser chamadas de perdas contínuas.
b) Perdas locais, localizadas ou acidentais. Provocadas pelas peças especiais e
demais singularidades de uma instalação.
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÔES
116
Essas perdas são relativamente importantes no caso de canalizações curtas com
peças especiais; nas canalizações longas, o seu valor freqüentemente é desprezível,
comparado ao da perda pela resistência ao escoarçi.ento.
7.7-PERDA DE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES. RESISTÊNCIA
AO ESCOAMENTO
Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigados quanto
o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As dificuldades que se
apresentam ao estudo analítico da questão são tantas que levaram os pesquisadores
às investigações experimentais. Assim foi que, após inúmeras experiências
conduzidas por Darcy e outros investigadores, com tubos de seção circular, concluiuse que a resistência ao escoamento da água é
a) diretamente proporcional ao comprimento da canalização (1tDL).
b) inversamente proporcional a uma potência do diâmetro (1/IJm).
c) função de uma potência da velocidade média (vn).
d) variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso do
regime turbulento(k').
e) independente da posição do tubo:
f)
independente da pressão interna ·sob a qual o líquido escoa.
g) função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade do
fluido (µJpY.
Para uma tubulação, a pei;,da de carga pode ser expressa como
-xvnx(f:!:._Jr
p
1
hr =k'xnDLxDm
simplificando ao fazer m
fazendo k
=
p + 1:
= k'1t ( ~ )r
p
h, =kLvn
IY'
equação (1)
sendo (1) a equação básica para a perda de carga em tubulações, considerando
desprezíveis na prática (ou incluídos no coeficiente "k"), os efeitos das variações
de densidade e viscosidade da água nas temperaturas e velocidades usuais
A equação (1) também pode ser escrita assim:
h, IY'
L
= kv"
equação (Z)
Designando-se hrfL por J, isto é, a perda de carga unitária (por m de canalização)
vem:
vn
DP · J = k ·
ou D · J = q> (v)
O coeficiente k considera as condições dos tubos (questão complexa). As fórmulas
empíricas propostas para determinadas condições e a fórmula Universal,
substituem, na prática, essa expressão geral.
PERDA OE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES. RESIST~NCIA AO ESCOAMENTO
ft
117.
Para que as equações (1) e (2) tenham aplicação prática, é necessário conhecer
k", "p" e "n". Foi Chezy, por volta de 1775 que observou que a perda de carga pela
passagem de água sob pressão em tubos variava mais ou menos com o quadrado
da velocidade da água, ou seja, atribuiu o valor "2"para "n". Posteriormente, por
volta de 1850, Darcy e Weisbach sugeriram um novo aprimoramento para a equação
(1), considerando "p" igual a "l",e multiplicando numerador e denominador por "2g":
h r =(k"·2g ) D.
L·v2
g
2
equação (3)
Chamando (k" · 2g) de"!" ou coeficiente de atrito, obtém-se a fórmula de cálculo
de tubulações conhecida como fórmula de Darcy-Weisbach ou ainda "fórmula Universal":
·
Lv 2
. br=f D2g.
'. '·
.
equação (4)
que já tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda de carga em função da
veloc.idade na tubulação, e ter homogeneidade dimensional.
Entretanto, a fórmula de "Darcy" apresenta dificuldades:
a) Em escoamento turbulento, que ocorre quase sempre na prática, a perda
de carga não varia exatamente com o quadrado da velocidade, mas sim
com uma potência que varia normalmente entre 1, 75 a 2. Para contornar
essa dificuldade, corrige-se o valor de "f", de forma a compensar a
incorreção na fórmula.
b)
Considerando que v=QI A, v=+.ese"Q", "f" e "L" forem conhecidos,
nD
/4
tem-se que a equação (4) resulta em hr = a/DS, ou seja, a perda de carga é
inversam.ente proporcional à 5a. potência do diâmetro, o que não se verifica
na prática, pois as experiências demonstram que o expoente de (D) é
próximo ~e 5,25. Tal dificuldade é mais uma vez ajustada no valor de "f".
c) O coeficiente de atrito "f", que pelo visto acaba sendo uma função da
rugosidade do tubo, da viscosidade e da densidade do líquido, da velocidade
e do diâmetro, apesar de todas as pesquisas a respeito, não teve seu valor
estabelecido através de uma fórmula. Assim, seu valor será sempre obtido
de tabelas e gráficos, onde são anotados pontos observados na prática e
por experiências, e onde são interpolados os valores intermediários, com
a limitação de que correspondem a determinada situação de temperatura,
rugosidade, etc., difíceis de se reproduzirem exatamente.
Tais düiculdades, no entanto, não devem ser tomadas como invalidação do
método, que atende muito bem às necessidades normais da engenharia, mas como
campo aberto à pesquisa e desenvolvimento, para que se chegue a resultados
teóricos os mais próximos da realidade, ampliando a aplicação da hidráulica.
7. 7.1 - Natureza das paredes dos tubos: rugosidade
Analisando-se a natureza ou rugosidade das paredes, devem ser considerados:
a) o material empregado na fabricação dos tubos;
b) o processo de fabricação dos tubos;
c) o comprimento de cada tubo e número de juntas na tubulação;
ESCOAMENTO
118
EM
TUBULAÇÔES
d) a técnica de'assentamento;
e) o estado de conservação das paredes dos tubos;
f) a existência de revestimentos especiais;
g) o emprego de medidas protetoras durante o funcionamento.
Assim por exemplo, um tubo de vidro é mais liso e oferece condições mais
favoráveis ao escoamento que um tubo de ferro fundido_ Uma canalização de aço
rebitado opõe maior resistência ao escoamento que uma tubulação de aço soldado.
Por outro lado, os tubos de ferro fundido ou de aço, por exemplo, quando novos,
oferecem resistência menor ao escoamento que quando usados. Com o tempo, esses
tubos são atacados por fenômenos de natureza química relativos aos minerais presentes na água, e na sua superfície interna podem surgir protuberâncias "tubérculos" ou reentrâncias (fenômenos da corrosão). Essas condições agravam-se com o
tempo(Fig. 7.lOc). Modernamente, tem sido empregados revestimentos internos
especiais com o objetivo de eliminar ou minorar esses fenômenos.
Outro fenômeno que pode ocorrer nas canalizações é a deposição progressiva
de substâncias contidas nas águas e a formação de camadas aderentes -incrustações
- que reduzem o diâmetro útil dos tubos e alteram a sua rugosidade (Fig. 7.lOb).
Essas incrustações verificam-se no caso de águas muito duras, com teores elevados
de certas impurezas. O mais comum é a deposição progressiva de cálcio em águas
calcáreas.
Figura 7.1.0
Alterações na
superfície
:interna do
tubo
Tubo novo
Incrustação
Corrosão
Tuberculização
Os fatores apontados devem ser considerados quando se projetam instalações
hidráulicas.
7. 7.2 - Influência do envelhecimento dos tubos
Com o decorrer do tempo e em conseqüência dos fatores já apontados, a capacidade
de transporte de água das tubulações de ferro fundido e aço (sem revestimentos
especiais) vai diminuindo. De acordo com as observações de Hazen e Williams, a
capacidade decresce de acordo com os dados médios apresentados na Tab. 7.1.
Tabela 7.1 - Capacidade das canalizações de ferro e aço.
(Sem revestimento permanente interno)
Idade
D-4"
(lOOmm)
6"
(150mm)
tubos novos
apóslOanos
após20anos
após30aoos Q
após40anos Q.
após50anos Q
Q= 100%
Q~ 81%
Q- 68%
58%62
50%55
43%49
100
83
72
65
58
54
16" .
10"
20"
(250 mm) (400mm) (SOO mm)
100
85
74
67
61
56
100
86
75
68
62
57
100
86
76
69
63
59
30"
(750 mm)
100
87
77
119
PERDA DE e AR G A A o Lo N G o DA s e ANAL 1z A e ô E s. R E s 1sTÉNe1 A A o E se o AME N To
Os tubos não metálicos costumam apresentar capacidade constante ao longo
do tempo, a menos de algum fenômeno de incrustação específica, o mesmo
ocorrendo com os tubos de cobre.
7.7.3 - Problemas práticos de encanamentos
Nos problemas de encanamentos são quatro os elementos hidráulicos: D, J, v e Q.
A$ equações disponíveis são duas:
a) equação da continuidade, Q =Av
b) equação de resistência, DJ = <p v (representada na prática por uma
fórmula empírica).
Sendo quatro as variáveis e duas equações, o problema será determinado se
forem dados dois elementos hidráulicos. Apresentam-se, então, os tipos de
problemas a resolver fornecidos no Quad. 7.1.
0
QUADR07.l
Tipos
Dados
Incógnitas
I
II
III
IV
V
VI
D·J
D·Q
D·v
J·Q
J·v
Q·v
Q·v
J·v
J·Q
D·v
D·Q
D·J
Observações
Calcula-se v = QIA
Calcula-se Q~A/v
Caj.cula-se A
~
Q!v
Nos três primeiros tipos de problemas em que é conhecido D, a solução é
imediata.
O quarto tipo de problema é particularmente importante: é o caso das linhas
adutoras, etc., para as quais Q é fornecida por dados estatísticos e J decorre da
topografia.
Nos problemas tipo IV calcula-se D com a equação de resistência, DJ = <pv. No
tipo V a solução pode ser por tentativas ou pela equação de resistência.
No sexto tipo de problema pode-se calcular D com a equação da continuidade,
recaindo-se no segundo caso. Vide soluções dos problemas na seção 9.8
..
-
-
..
,
~ ~·~. ,. . . ~ ~:;:;.~
Figura 7.11-Inc:rustações
decorreIJ.tes de certas impurezas de
água (dureza)
Figura 7.12-Tubulaçiio de ferro. de
gr::JD.de diiimetro, mostraDdo os efeitos
da tuberculizllção
ESCOAMENTO
120
EM
TUBULAÇÕES
7.8 - PERDAS DÊ'CAR.GA LOCALIZADAS
Essas perdas são denominadas locais, localizadas, acidentais ou singulares, pelo
fato de decorrerem especificamente de pontos ou partes bem determinadas da
tubulação, ao contrário do que acontece com as perdas em conseqúência do
escoamento ao longo dos encanamentos.
7.8.1 - Perda de carga devida ao alargamento brusco de seção
É clássica a dedução da expressão relativa à perda de carga devida ao alargamento brusco, partindo-se do teorema de Bernoulli e considerando-se o impulso
O.as forças que atuam nas seções e a variação da quantidade de movimento.
A Fig. 7.13 mostra, esquematicamente,
um alargamento brusco de seção.
A velocidade vl' na seção menor, será
bem maior que a velocidade v 2 , havendo,
portanto, partículas fluidas mais velozes
(animadas da velocidade v 1 ) que se chocam
com partículas mais lentas de velocidade v 2 •
Na parte inicial da seção alargada forma-se Pigun17.1S
um anel de turbilhões que absorve energia.
Geralmente se considera que na parte inicial da seção alargada ainda atue a
pressão pl' admitindo-se que a pressão p 2 seja medida a jusante da zona de turbilhões. Considerando-se essas seções e aplicando-.se o teorema de Bernoulli,
p
p
v2
v2
-1.+_1 +z=2+-2 +z+h
r
2g
r 2g
eJ.-pressão donde se obtém a perda de carga hf'
h/
= ;~ - ;; -( ~
2
-
~I
)
'
equação
(5)
Considerada a unidade de tempo, a quantidade de fluido que escoa é Q (vazão).
A resultante que atua da direita para a esquerda será
(pz - P1)Az
e a variação da quantidade de movimento;
Qr (v -vz)
g
l
Igualando-se essas duas expressões (a variação da quantidade de movimento
deve igualar-se ao impulso das forças),
equação (6)
·
PERDAS DE
CARGA LOCALIZADAS
121
Substituindo-se esse valor na eq. (5),
equação (7)
expressão que entre nós é conhecida como o teorema de Borda-Bélanger, em
homenagem a Borda, que deduziu essa expressão (1766), e a Bélanger, que retomou
esses estudos e expôs a sua teoria (1840):
"Em qualquer alargamento brusco de seção, há uma perda de carga local
medida pela altura cinética correspondente à perda de velocidade".
7.8.2 - Expressão geral das perdas localizadas
Substituindo o valor de v 2 em função de v 1 na equação (7), encontra-se, ainda,
V2=.A,.·V1
~
h =(v1-V2)2
t
h
l
2g
=(1-Ai)zv~
~
2g
=K~
2g
De um modo geral, todas as perdas localizadas podem ser expressas sob a forma
·.: ~.~-Kv2·
' J·' ·2g'
equação geral para a qual o coeficiente Kpode ser obtido experimentalmente para
cada caso.
Esse trabalho experimental vem sendo realizado, há vários anos, por
engenheiros interessados na questão, por fabricantes de conexões e válvulas e pelo
laboratórios de Hidráulica. Merecem especial menção as investigações de Giesecke,
da Crane Company e do Laboratório de Hidráulica de München, assim como as
observações mais recentes da Marinha dos EUA.
Verificou-se que o valor de K é praticamente constante para valores do número
de Reynolds superiores a 50 000. Conclui-se, portanto, que para os fins de aplicação
prática pode-se considerar constante o valor de K para determinada peça, desde
que o escoamento seja turbulento, independentemente do diâmetr9 da tubulação
e da velocidade e natureza do fluido.
A Tab. 7.3 apresenta os valores aproximados de K para as peças e perdas mais
comuns na prática. É um quadro elaborado com bases nos dados disponíveis mais
seguros e fidedignos.
•Essa expressão leva a resultados Jigeiram.ente inferiores a.os experimenta.is, razão por que
Ss.int-Vens.nt propôs um termo corretivo complementar; com base nos da.dos experimentais de
Borda. Posteriormente, Hanok, Archer e outros investigadores propuseram correções mais
lógicas e exatas, que, não obstante, nem sempre são considerads.s na prática.
ESCOAMENTO EM TUBULACÕES
122
Tabela 7.2 - Valores aproximados de K (perdas localizadas)
K
Peça
Ampliação gradual
Bocais
Comporta aberta
Controlador de vazão
Cotovelo de 90º
Cotovelo de 45º
Crivo
CUrvade 90º
CUrvade45°
CUrva de 22,5°
Entrada normal em canalização
Entrada de Borda
Existência de pequena derivação
0,30*
2,75
l,00
2,50
0,90
0,40
0,75
0,40
0,20
0,10
0,50
1.00
0,03
• Com bllSe na velocidade maior (se~o menor)
••Relati= à velocidade= c:m:W:z..~o
Peça
K
Junção
Medidor Venturi
Redução gradual
Saída de canalização
Tê, passagem direta
Tê, saída de lado
Tê, saída bilateral
Válvula de ângulo aberta
Válvula de gaveta aberta
Válvula borboleta aberta
Válvula-de-pé
Válvula de retenção
Válvula de globo aberta
Velocidade
0,40
2,50**
0,15*
1.00
0,60
1,30
1.80
5,00
0,20
0,30
1,75
2,50
10.00
1.00
7.8.3 - Perda de carga na entrada de uma canalização (saída de reservatório).
A perda de carga que se verifica na entrada de uma canalização (saída de
reservatórios, tanques, caixas, etc.) dependerá bastante das condições que
caracterizam o tipo da entrada.
A disposição mais comum, denominada normal, é aquela em que a canalização
faz um ângulo de 90° com as paredes ou com o fundo dos reservatórios, constituindo
uma aresta viva. Para essas condições, o valor de K é bem determinado, podendo
ser tomado igual a 0,5.
No ca·so de tubulação reentrante, constituindo a entrada clássica de Borda
(designação dada em homenagem ao grande hidráulico do século XVIII), as condições
são desfavoráveis e K assume um valor igual a 1. Se as entradas forem arredondadas, o
valor de K cairá sensivelmente, igualando-se a 0,05 sempre que for obedecida a forma
de sino. A entrada arredondada ideal teria a forma de uma tratriz (K = 0,04).
Na prática, sempre que as proporções· da obra justificarem, poderão ser
melhoradas as condições da entrada, instalando-se uma redução no início da
tubulação (vide 5.2.8).
~~~-5--?L ~~~--?L
~·
r
--=-
(a)
-..:-
(b)
~~~--?L ~~~--?L
-~
-..=
----1 _____r
(e)
(d)
Figura 7.14 e (a) Reelltrante ou de Borda; K - 1. (b) Normal; K - 0,5.(c) Forma de sino;
K- 0,05. (d) Concordiincia com um peça s.diciollal (reduçiio), K-0,10
7.8.4- Perda de carga na saída das canalizações (entrada em reservatórios)
Duas situações podem ocorrer no ponto de descarga das canalizações (Fig. 7.15).
PERDAS OE CARGA LOCALIZADAS
123
Se a descarga for feita ao ar livre, haverá um jato na saída da canalização, perdendose precisamente a energia de velocidade: K = 1. Se a canalização entrar em um
reservatório, caixa ou tanque, haverá um alargamento de seção, caso em que a perda
corresponderá a um valor de K compreendido entre 0,9 e 1.
.._.____________________________________________
Figura 7.15
7.8.5 - Perda de carga em curvas
Um erro comum é a falsa concepção que muitos fazem, imaginando que todos
os cotovelos ou curvas de raios mais longos sempre causam perdas menores do
que os de raio mais curto. Na realidade, existe um raio de curvatura e um
desenvolvimento ótimos para cada curva; veja Tab. 7. 3.
Tabela 7. 3 - Curvas de 90°
Relação R/D ->
valores deK
1
11/2
2
4
6
8
0,48
0,36
0,27
0,21
0,27
0,36
7.8.6 - Perda de carga em válvulas de gaveta
As válvulas e os registros podem oferecer uma grande resistência ao escoamento. Mesmo quando totalmente abertos, haverá uma perda de carga sensível
devido à sua própria construção.
Para as válvulas de gaveta totalmente abertas, o valor de K pode variar desde
0,1 até 0,4, conforme as características de fabricação: 0,2 é um dado médio
representativo.
As experiências de Weisbach levaram aos resultados relativos a válvulas de
gaveta parcialmente abertas; tais resultados acham-se mostrados na Tab. 7. 4.
Tabela~4-VruoresdeKparaválvulasdegaveta
d/D
s/S"
K
7/8
6/8
5/8
4/8
3/8
2/8
1/8
0,948
0,856
0,740
0,609
0,466
0.315
0,159
0,07
0,26
0,81
2,06
5,52
17,00
97,80
* s/S - vi.de observação da Tab. 7.5
Figura.7.16
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÔES
124
7.8. 7 - Perda de carga em válvula-borboleta
AJ:. válvulas-borboleta são de aplicação cada vez mais generalizada em obras
hidráulicas.
O valor de K dependerá do ângulo ô, de abertura, sendo aplicáveis os valores
da Tab.7.5.
--+-Figu:ra 7.17
Tabela 7.5 - Valores de K para válvulas-borboleta
ô
s/S*
K
ô
s/S"'
K
5º
10°
15°
20°
25°
30°
35°
0.913
0,826
0,741
0,658
0,577
0,500
0,426
0,24
0,52
0,90
1,54
2,51
3,91
6,22
'fOº
45°
50º
55°
60°
65°
70°
0,367
0,293
0,234
0,181
0,134
0,094
0,060
10,80
18,70
32,60
58,80
118,00
256,00
750,00
s/S é relação de áreas efetillllS da abertura. de possagem
e da tubulação de seção cüxular
w
7.8.8 - Perda de carga devida ao estreitamento de seção
A perda decorrente da redução brusca de diâmetro, de uma seção A 1 para uma
seção A 2 , é dada por
2
h =K~
f
2g
sendo
K=~(1- ~)
Se a redução de diâmetro for gradual, a perda será menor. Nesse caso, o valor
de K, geralmente, está compreendido entre 0,04 e 0,15.
7.8.9 - Perda de carga devida ao alargamento gradual de seção
Verifica-se, experimentalmente, que os valores de K dependem da relação en·
tre os diâmetros inicial e final, bem como do comprimento da peça. Para as peças
usuais, encontra-se que
PERDAS DE
CARGA
LOCALIZADAS
125
O Prof. C. F. Pimenta dá os seguintes valores para K, em função do ângulo de
ampliação da peça:
~I a{~
13
5º
10°
20°
40°
60º
80°
120°
K
0,13
0,17
0,42
0,90
1,10
1,08
1,05
Figw:a 7.18
7.8.10 - Perda de carga em tês e junções
Quadro 7.2
1
Relação de
Esquema
Kd
~--~t?-º
vazões
Kd
q-Q/3
q-Q/2
q-2Q/3
q-Q
0,25
0,40
0,50
q-Q/3
q-Q/2
q-2Ql3
q-Q
º·ºº
0,01
q-Q/3
q-Q/2
q =2Q/3
q-Q
0,18
0,11
0,04
q=Q/3
q=Q/2
q-2Q/3
q-Q
desprezível
0,02
0,12
-
Ks
o.os
0,30
0,55
0,90
q
o--~.~-~
Kd
0,12
-
0,90
0,92
1,00
1,30
q
!51...
~-~;;?-º
45•
~
X
Kd
o-~~-a~
~ 45•
~
-
-
desprezível
0,11
0,26
0,38
0,55
0,45
0,32
0,40
7.8.11 - Método dos comprimentos virtuais
Um método relativamente recente para se levar em conta as perdas localizadas
é o dos comprimentos virtuais de canalização. Uma canalização que compreende
diversas peças especiais e outras singularidades, sob o ponto de vista de perdas de
carga equivale a um encanamento retilíneo de comprimento maior. É nessa simples
idéia que se baseia um novo método de grande utilidade na prática para a
consideração das perdas locais.
O método consiste em se adicionarem à extensão da canalização, para simples
efeito de cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga
que causariam as peças especiais existentes na canalização. A cada peça especial
corresponde um certo comprimento fictício e adicional. Levando-se em
consideração todas as peças especiais e demais causas de perda, chega-se a um
comprimento virtual de canalização.
ESCOAMENTO EM TUBULACÕES
126
As perdas de carga ao longo das canalizações podem ser determinadas pela
fórmula de Darcy-Weisbach (seção 7. 7)
2
h' _ fLv.
i - D2g
Para determinado encanamento, L e D são constantes e, como o coeficiente de
atrito f não tem dimensões, a perda de carga será igual ao produto de um número
puro pela carga de velocidade
v2
2
g,
h' =m v2
[
2g'
Por outro lado, as perdas acidentais têm a seguinte expressão geral:
v2.
h 1 =K-,
2g
Observa-se, portanto, que a perda de carga na passagem por conexões, válvulas,
etc., varia com a mesma função da velocidade existente para o caso de resistência
ao escoamento em trechos retilíneos de encanamentos. É devido a essa feliz
identidade que se pode exprimir as perdas localizadas em função de comprimentos
retilíneos de canalização. Pode-se obter o comprimento virtual de canalização, que
corresponde a uma perda de carga equivalente à perda local, fazendo-se
h'1 =hr
fLv 2
v2
--=KD2g
2g
·.··KD
L=-·
f
.·.,·'
·
7.8.12 - Valores práticos
A Tab. 7.6 inclui valores para os comprimentos fictícios correspondentes às
peças e perdas mais freqüentes na canalizações. Os dados apresentados foram em
grande parte calculados pelo prof. Azevedo Netto, com base na fórmula de DarcyWeisbach em sua apresentação americana, tendo sido adotados valores precisos de
K. Em parte eles se baseiam também nos resultados das investigações feitas por
autoridades no assunto, tais como os departamentos especializados do Governo
Federal Norte-Americano, da Crane Co., etc.
Os comprimentos equivalentes, embora tenham sido calculados para
tubulações de ferro e aço, poderão ser aplicados com aproximação razoável ao caso
dos encanamentos de cobre ou latão.
As imprecisões e discrepâncias resultantes do emprego generalizado desse
método e dos dados apresentados são, provavelmente, menos consideráveis que as
indeterminações relativas à rugosidade interna dos tubos e resistência ao
escoamento, assim como à sua variação na prática.
O ábaco incluso, original da Crane Co., foi convertido ao sistema métrico e
publicado por cortesia daquela companhia (Fig. 7;19).
,..,
"
Tabela 7.6 - Comprimentos equivalentes a pe1·das locnllzadas. (Expressos em metros de canalização retilínear
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o
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w
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13
1/2
0,3
0,4
0,5
0,2
0,2
0,3
0,2
0,2
0,4
0,1
19
3/4
0,4
0,6
0,7
0,3
0,3
0,4
0,2
0,2
0,5
0,1
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~
e
~
1, 1
1,6
4,9
2,6
0,3
1,0
1,0
3,6
0,4
6,7
3,6
0,4
1,4
1,4
5,6
0,5
1,6
2,4
1,7
1,7
7,3
0,7
2,1
3,2
2,3
2,3
10,0
0,9
2,7
4,0
1
0,5
0,7
0,8
0,4
0,3
0,5
0,2
0,3
0,7
0,2
8,2
4,6
32
l1/4
0,7
0,9
1, 1
0,5
0,4
0,6
0,3
0,4
0,9
0,2
11,3
5,6
0,7
38
l112
0,9
1, 1
1,3
0,8
0,5
0,7
0,3
0,5
1,0
0,3
13,4
6,7
0,9
2,8
2,8
11,6
1,0
3,2
4,8
50
2
1, 1
1,4
1,7
0,8
0,6
0,9
0,4
0,7
1,5
0,4
17,4
8,5
1, 1
3,5
3,5
14,0
1,5
4,2
6,4
63
2112
1,3
1,7
2,0
0,9
0,8
1,0
0,5
0,9
1,9
0,4
21,0
10,0
1,3
4,3
4,3
17,0
1,9
5,2
8, 1
0,6
1, 1
2,2
0,5
26,0
13,0
1,6
5,2
5,2
20,0
2,2
6,3
9,7
0,7
1,6
3,2
0,7
34,0
17,0
2,1
6,7
6,7
23,0
3,2
6,4
12,9
16, 1
19,3
75
3
1,6
2, 1
2,5
1,2
1,0
1,3
100
4
2,1
2,8
3,4
1,5
1,3
1,6
125
5
2,7
3,7
4,2
1,9
1,6
2,1
0,9
2,0
4,0
0,9
43,0
21,0
2,7
8,4
8,4
30,0
4,0
10,4
150
6
3,4
4,3
4,9
2,3
1,9
2,5
1, 1
2,5
5,0
1, 1
51,0
26,0
3,4
10,0
10,0
39,0
5,0
12,5
200
8
4,3
5,5
6,4
3,0
2.4
3,3
1,5
3,5
6,0
1,4
67,0
34,0
4,3
13,0
13,0
52,0
6,0
16,0
25,0
7,9
3,8
3,0
4, 1
1,8
4,5
7,5
1,7
85,0
43,0
5,5
16,0
16,0
65,0
7,5
20,0
32,0
9,5
4,6
3,6
4,8
2,2
5,5
9,0
2,1
102,0
51,0
6,1
19,0
19,0
78,0
9,0
24,0
38,0
11,0
2,4
120,0
60,0
7,3
22,0
22,0
90,0
11,0
28,0
45,0
250
10
5,5
6,7
300
12
6,1
7,9
350
14
7,3
9,5
10,5
5,3
4,4
5.4
2,5
6,2
• Oa valoras Indicados para reglelroa da globo apllcarn·•• lambêm b lornelrao, v61vulu para chuveiros a válvulas de deecerga
o
o
w;::
o o
0,5
25
"'
">
(/)
""
r
o
o
>
,.
,.o
N
(/)
...
~
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
128
7.8.13 - Nova simplificação
Considerando-se os comprimentosL, apresentados na Tab. 7.6, para determinar
perda e dividindo-se esses comprimentos pelos diâmetros das canalizações, verificase que os resultados apresentam uma variação relativamente pequena. Assim é
que os dados relativos às perdas em cotovelos de 90°, de raio médio, levam a valores
de L/D variando desde 26 (para 12") até 31 (para 3/4").
Nessas condições, as informações contidas na Tab. 7.6 poderão ser condensadas
tomando-se os comprimentos equivalentes expressos em diâmetros das
canalizações. A Tab. 7. 7 inclui os dados recomendados por Azevedo Netto.
:;_
Figrua 7.19-Perdas de ctJrga localizadas (Crao.e Co.)
Válvula de globo
cr
1i
~
-tfltTê, ,.Jda•OteraJ
ãog"~
~
!~
-~·-
Válwla do
··áJJ @=3-
o
40"
L
100.om
so.om
40,0m
20,0m
10,0m
00.-~/~
~}-@jTê reduzido 112
ou cotovelo 90"
900mm
30'
750mm
24"
600mm
20"
500mm
16"
400mm
30,0m
Entrada de borda
Tê, saída lateral
1000mm
36"
14"
350mm
1Z'
300mm
10·
2SOmm
a·
200mm
/
-
Entrada nonnal
5,0m
4.0m
s·
150mm
5'"
125mm
4"
100mm
3,0m
2,0m
1,0m
Cotovelo 45•
Tê passagem direta ou
cotovelo de 90", raio longo
o.sm
0,4m
Tê reduzido 1/4
ou cotovelo 90º, raio médio
Válvula de gaveta
Z' ·
SOmm
0,3m
11/2"
38mm
0.2m
1'1•
32mm
0,1m
1"
2Smm
1
/:"
13mm
'ERDAS
DE CARGA
LOCALIZADAS
129
Tabela 7. 7 - Perdas localizadas expressas em
diâmetros de canaU:z;ação retilínea
(comprimentos equivalentes)
Peça
Comprimentos expressos
em diâmetros
(n". de diâmetros)
Ampliação gradual
Cotovelo de 90º
Cotovelo de 45°
Curva de 90°
Curva de 45º
Entrada normal
Entrada de Borda
Junção
Redução gradual
RegistI"O de gaveta, aberto
Registro de globo, aberto
Registro de ângulo, aberto
Saída de canaliz.ação
Tê, passagem direita
Tê, saída de lado
Tê, saída bilateral
Válvula-de-pé e crivo
Válvula de retenção
12
45
20
30
15
17
35
30
6
8
350
170
35
20
50
65
250
100
Curvas de aço em segmentos
30°
45°
45°
60º
60º
90°
90°
90°
2 segmentos
2 segmentos
3 segmentos
2 segmentos
3 segmentos
2segmentos
3 segmentos
4segmentos
7
15
10
25
15
65
25
15
Exercício 7.2 - Uma canalização de ferro dúctil com 1 800 m de comprimento
e 300 mm de diâmetro está descarregando em um reservatório, 60i/s. Calcular
a düerença de nível entre a represa e o reservatório, considerando todas as
perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam da perda por
atrito ao longo do encanamento (em%). Há na linha apenas 2 curvas de 90º, 2
de 45° e 2 registros de gaveta (abertos)(Fig. 7.20).
velocidade na canalização é
v
0,060
=-QA =--=0,85m/s
0,0707
~ = 0,852 =0,03 7m.
2g 2x9,8
As perdas de carga acidentais serão determinadas em função de
se a entrada na canalizacão.
v2
g . Calcula-
2
130
ESCOAMENTO
EM
TUBULAÇÕES
v2
1.0-=0,037
2g
determinam-se 2 curvas de 90º,
2 X 0,40 X 0,037 - 0,030
assim como 2 curvas de 45º,
2
X
0,20
X
0,037 = 0,015
e 2 registros de gaveta-abertos,
2 X 0,20 X 0,037 = 0,015
mais a saída da canalização= 0,037
Lb. 1 =0,134m
Essas perdas, portanto, não atingem 14 cm.
A perda por atrito ao longo do encanamento pode ser encontrada na Tab.
8.14 (Fórmula de Hazen-Williams):
com
Q = 60 e;s,
e
D = 0,30 m.
Encontra-se para C = 100:
J=
0,41m / lOOm = 0,004lm/m
h 1 =JL = 0,0041x1800 = 7,38m
A perda de carga total será a diferença de nível entre a represa e o reservatório,
e.= 0,134 + 7,38 = 7,514 m
Para essa canalização, as perdas locais representarão
%= 'Lh,
h,
X
lOO = 0, 134X100
7,38
1. 82%
isto é, cerca de 2% da perda por atrito. Em casos como esse, de canalizações
relativamente longas com pequeno número de peças especiais, funcionando
com velocidades baixas, as perdas locais são desprezíveis ~m face da perda
por atrito.
A própria variação do valor perdido por atrito, segundo as diferentes fórmulas
que poderiam ser adotadas para o seu cálculo, justificaria tal afirmação. Se,
por exemplo, ao invés da fórmula de Hazen-Williams, fosse adotada a fórmula
Universal, resultaria para e= l,SOmm
h'1
J = 0,0038 (Tab. 8.14b)
=! x L = 0,0038 x 1 800 = 6,84m
As perdas localizadas corresponderiam apenas a:
%= 0,134x100
6,84
1, 96%
O contrário se verifica no caso de instalações prediais, nas quais o grande
número de peças especiais é causa de perdas consideráveis.
PERDAS
DE CARGA LOCALIZADAS
131
Exercício 7.3 - Analisar as perdas locais no ramal de 3/4" que abastece o
cl:iuveiro de uma instalação predial. Verificar qual a porcentagem dessas
perdas em relação à perda por atrito ao longo do ramal (Fig. 7.21).
Aplicando-se o método dos comprimentos equivalentes às perdas acidentais,
(1)
-Tê, saída do lado
1,4 m de canalização
(2)
- Cotovelo, 90°
O, 7
(3)
- Registro de gaveta aberto
0,1
(4)
- Cotovelo, 90°
0,7
(5)
- Tê, passagem direta
0,4
(6)
- Cotovelo, 90º
O, 7
(7)
- Registro de gaveta aberto
0,1
(8)
- Cotovelo, 90º
O, 7
(9)
- Cotovelo, 90º
O, 7
5,Sm
Verifica-se, portanto, que as perdas localizadas correspondem ou equivalem
a um comprimento adicional de 5,50 m.
A perda por atrito é devida ao comprimento real da canalização, isto é,
0,35 + 1,10 + 1,65 + 1,50 + 0,50 + 0,20 = 5,30m.
9
1 1/2"
1
0,35
R
2
0.50
º·~
8
1,50
R 7
R.3
Como as perdas localizadas
equivalem à perda em 5,50 m de
encanamento retilíneo, são mais
elevadas do que as perdas ao longo
dos 5,3 O m de canalização.
%= 5,50X100
5,30
l04%
As perdas singulares representam,
pois, 104% da perda por atrito.
1 1;,·
1,65
8~5
l
6
Figw:a 7.21
7.8.14 - Importância relativa das perdas localizadas
As perdas localizadas podem ser desprezadas nas tubulações longas cujo
comprimento exceda cerca de 4.000 vezes o diâmetro (item 5.3.2). São ainda
desprezíveis nas canalizações em que a velocidade é baixa e o número de peças
especiais não é grande.
Assim, por exemplo, as perdas localizadas podem não ser levadas em conta
nos cálculos das linhas adutoras, redes de distribuição, etc.
Tratando-se de canalizações curtas, bem como de encanamentos que incluem
grande número de peças especiais, é importante considerar as perdas acidentais.
Tal é o caso das instalações prediais e industriais, dos encanamentos de recalque e
dos condutas forçados das usinas hidrelétricas.
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÔES
132
7.8.15 - Cuidados no caso de velocidades muito elevadas
É muito importante assinalar que, no caso de tubulações funcionando com
velocidades elevadas, as perdas de carga localizadas passam a ter valores que chegam
a ultrapassar os valores das perdas ao longo das linhas.
Exercício 7.4 - Um conduto forçado de 1,20 m de diâmetro e 150 m de
extensão parte de uma câmara de extravasão para conduzir 4,5m 3 /s de água
extravasada para um rio cujo nível está 6,50m abaixo do nível máximo que
as águas poderão atingir na câmara. Na linha existem 4 curvas de 90º. Verificar
as condições hidráulicas.
Consultando-se a Tab. 8.14a encontra-se:
Velocidade v = 3,98m/s;
~
=0,807m;J = 1,41m/100m (C = 100)
2g
Perdas localizadas: .D< = 4 x 0,4 + 1 + 0,5 = 3,1
h'1 = 3,1 x 1,20 = 3, 72m (64%)
Perda ao longo da linha:
h 1 = 1,41 x 1,5 = 2,12m (36%)
Perdas totais: 5,84m (o diâmetro é satisfatório)
7.9 -ANÁLISE DIMENSIONAL
A interpretação de vários fenômenos comuns à Hidráulica, a análise dos
modelos reduzidos e a comparação entre experi~entos realizados no passado, tais
como determinação da perda de carga em tubos e canais, fica grandemente
facilitada pela análise dimensional. A análise dimensional conduz à forma adequada
de uma equação, mas não leva a resultados numéricos.
7.9.1 -Teorema de Buckingham
A análise dimensional repousa sobre o seguinte teorema, que recebeu o nome
de teorema de Buckingham (ou teorema dos n).
Sejam n grandezas físicas e constantes dimensionais e k o número total de
grandezas fundamentais, em termos das quais se exprimem aquelas n grandezas.
Se um fenômeno físico puder ser considerado como uma função
F (G 1 , G 27 ••• , Gn) =O
das n grandezas G; interdependentes, também poderá ser considerado como uma
função adimensional
'P (iz:J., 172,••• , "n-k) = O
de n-k parâmetros adimensionais 7t; independentes. quaisquer, da forma
onde 4 é um núm.eropuro.
Observa-se aqui que só o teorema dos ·n não dá a relação entre os vários
adimensionais. Entretanto, conhecendo os adimensionais de um certo fenômeno,
a experiência pode dar esses adimensionais em números puros, que, devidamente
apresentados, podem fornecer a relação procurada.
ANÁLISE
DIMENSIONAL
133
7.9.2 - Aplicação do teorema de Buckingham ao caso geral de um fluido
que se movimenta relativamente a uma superfície sólida
Neste caso, o fenômeno depende das seguintes grandezas dimensionais:
R 1 = resistência (atrito) da parede sólida à passagem do fluido (kg* /m2 );
µ = viscosidade do fluido (kg"s/m2 );
p = massa especüica do fluido (kg/m3) ou (kg*s 2/m4);
v = velocidade relativa entre o fluido e a superfície sólida (m/s);
D = dimensão linear características da superfície sólida; define a forma
geométrica (m);
e = grandeza linear característica da rugosidade da superfície sólida (altura
das asperezas) (m);
g = aceleração local da gravidade (m/s2 );
E=
módulo de elasticidade de volume (kg* /m 2 );
a= tensão superficial (kg* /m).
Escolhem-se aqui as grandezas p, v, D como grandezas fundamentais, em termos
das quais se exprimirão nove grandezas dimensionais. Assim, ·
Como o primeiro e o segundo termos têm a~ mesmas dimensões de força,
comprimento e tempo, podem-se igualar essas dimensões.
A tabela seguinte facilita esse trabalho.
F
L
T
Ri
1
-2
o
pa.l
ª1
-4a.l
2a.l
~
-<X2
va2
Da.3
o
o
a.3
o
Desse modo, igualando os expoentes das grandezas básicas,
a.l = 1,
-4a.l + ~ + <X:i = -2, :. <X:i = 4a.l - ~ -2
2a.1 -~ = o :. ~ = 2etl
Portanto
~=2,
a.3
=o.
Então o adim.ensional de R 1 será Â = R, , também chamado núm.ero índice
pv2
de resistência ou Wiederstandzahl.
Da mesma forma, encontram-se os adimensionais dados a seguir.
ESCOAMENTO EM TUBULACÕES
134
R~ = pvD
µ
(da viscosidade); (Reynolds)
~ (da rugosidade);
vz
= gD
Fr
e
-2
pv
(da aceleração da gravidade); (Fraude)
(do módulo de elasticidade);
<5
~D
pv
(da tensão superficial).
Assim, o fenômeno em questão, que poderia ser descrito por um.a relação
entre nove grandezas dimensionais
F(R 1 ,µ,p, v,D, e,g,
e. <5) =O,
poderá também ser descrito por uma relação entre seis grandezas
adimensionais:
<t>(~.pvD ,.:=..., v
pv2
µ
2
,-e-)=o.
D gD pv 2 D
7.9.3 - Perda de carga em tubos. Movimento uniforme
A experiência mostra que a perda de carga em tubos, veic:u.lando um fluido
incompressível com movimento uniforme (caso particular da aplicação do
teorema dos n:, feita aqui), pode ser expressa apenas em função das seguintes
grandezas dimensionais: R 2 , µ, p, v, D, e. Poderá, então, a perda de carga em
questão ser expressa através dos números adimensionais: Rifpv2 , pvD/µ, e/D.
Pode-se expressar a perda de carga em tubos, veiculando fluído incompressível em movimento uniforme, por
li_=
pvz 'Í' (pvD
µ •.!:..).
D
equaç.iio (8)
7.9.4 - Expressão de R .- Fórmula Universal
Seja um duto cilíndrico veiculando uma vazão constante de fluido
incompressível, sendo D o diâmetro; A =
10
Dz ; P (perímetro molhado) = rr.D.
4
-
Por equillbrio de forças que agem sobre o fluido, tem-se (na direção do
movimento)
(p 1 -p 2 )A+ yAL sen et=R 1 PL,
mas sen a.= Zt -
L
Zz
,
ANÁLISE
DIMENSIONAL
135
v~.--~-~-~---~-~~~~~~~~~~---.
2g
----------
--- ..
Âh
---------- - - - - - - - - - 2g
Vi
P2
r
._.____________________________________ Figura.7.22
Contudo, pelo teorema de Bernoulli (Cap. 4), a perda de carga
h1
=M=(~ +z 1 )-(~ +z
2}
Assim,
AM
R1=r PT·
Ao valor ; dá-se o nome de raio bidráulicoRHou raio médio,
A
RH=p
No caso de movimento uniforme, o valor
~ recebe a designação de declividade
.
étrica
. J= L
M = r;·
h, E ntao
p1ezom
ou
R1=pgRHJ.
Substituindo-se na eq. (8) o valor deR1 dado acima vem
gRnJ:::;,,. (p.v.D ~)
v2
µ 'D'
'I'
equação (9)
ou.com
À.=
gRHJ
V
2
'
equação (10)
resulta
Â=~(':D, ~}
expressão geral adimensional que relaciona a declividade piezométrica ( J) e,
portan~o,
e
a perda de carga (L1h = JL) com Re e D.
Pode-se dizer que, praticamente, todas as f6rmulas experimentais para o cálculo
de perdas de cargas podem derivar daí.
ESCOAMENTO EM TUBULACÕES
136
A chamada fórmula Universal deriva diretamente dessa expressão.
Da eq. (10) vem
Para tubos de seção circular, RH =~;lembrando-se que
.1h =h 1 =JL,
tem-se
L vz
Afl=8.íl--.
D2g
Ora, fazendo-se f = 8.íl, tem-se a chamada fórmula Universal.
2
h1
Lv
- (Universal),
= t:.h =f D2g
onde
f = 8.íl = ef!' ( Re, ~}
Os valores de f são, em geral, dados por diagramas e ábacos, tais como o
diagrama de Moody e o ábaco de Rousse (Cap. 8), proveniente também da análise
··- ,1 cr ·
dimensional.
7.9.5 - Fómula de Chézy
Da eq. (10) vem
Fazendo-se e=
E'
vem
v=C~Rs·J, (Chézy)
equaçiio{11)
que é a fórmula de Chézy, de caráter tão geral quanto a fórmula Universal, com a
vantagem de o coeficiente de Chézy ter sido obtido por inúmeros experimentadores,
entre os quais Manning, Ganguillet e Kutter, que exprimiram a rugosidade, não só
pela altura das asperezas (e), mas pelo seu efeito global.
7.9-6 - Fórmula de Chézy com coeficiente de Manning
Manning, adotando o coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter, chegou
à seguinte expressão para o coeficiente C de Chézy:
C =_!R11s
n
H
Subtituindo-se na eq. (11) e lembrando a equação da continuidade, Q =Av, temse
7J
=
AR;!'
(Manning)
SEMELHANÇA MECÂNICA
137
7.9. 7 - Fórmula de Bazen-Williams
bas experiências de Hazen-Williams tem-se a seguinte expressão para a equação (9):
º·
_!_= 1 643 D-4S7 (Hazen-Williams)
Ql.85
cus
Os valores de C são dados em função do material dos tubos e do tempo de uso.
7.9.8 - Fórmula de Poiseuille
Para movimentos laminares, o valor de
teoricamente, é
À,
tanto experimental como deduzido
À.=~=~
·
R,,
p·v·D
Substituindo-se na eq. (10), vem
~ = gDJ , J =32 µ v (Poiseuille)
pvD
4v 2
yD2
Observa-se que a fórmula de Poiseuille, é válida para Re < 2 000; mas, devido a
perturbações que causam turbulência no movimento, a mesma deve ser aplicada
com maior segurança para Rc < 1 000.
7.10- SEMELHANÇA MECÂNICA.
Conhecendo quais são os adimensionais de um certo fenômeno, podem-se
comparar dois experimentos desse fenômeno, mesmo que feitos em escalas
geométricas diferentes, desde que todos os adimensionais sejam iguais numa escala
e noutra.
Assim, um escoamento de água, em um tubo de seção circular, é semelhante
ao escoamento de ar também em um tubo circular, de diâmetro diverso, desde que
sejam iguais o número-índice de resistência (À), o número de Reynolds (Re), e a
- n·
e
re1açao
Essa semelhança é entendida na medida em que, calculando-se em um caso
(por exemplo, água), experimentalmente, vazões, velocidades, perdas de carga, etc.,
têm-se no outro caso (ar), por correlação, as vazões, velocidades, perdas !'.le carga,
etc.
No caso, diz-se que o experimento é um modelo para deduzir certos valores
(em geral difíceis de experimentar) de um protótipo.
7.10.1 - Caso particular em que o número de Reynolds é o adimensional mais
importante
Para a construção de um modelo (em geral reduzido) de um protótipo, deve-se
selecionar o adimensional mais importante e dele tirar todas as escalas de
correlação. Observa-se, aqui, que essa correlação pode ter o que se chama distorção
de escala, devido à impossibilidade de serem considerados iguais todos os
adimensionais do fenômeno no mesmo modelo.
ESCOAMENTO EM TUBULACÔES
138
Assim, se o índice (1) for relacionado ao protótipo e o índice (2) ao modelo, ter-se-á
p,v,D1
p 2 v 2D 2
----µ:- =---µ;-'
ou
ViD1
=V2D2
1Ji
Vz
Seja d =(escala geométrica). Então a escala de velocidade será
A escala das vazões será
Qz
Qi
= A 2v2 = dz(V2) d-i = V2 d.
AiVi
Vi
V1
7.10.2 - Caso particular em que o número de Froude é o adimensional mais
importante
No caso anterior em que as relações entre forças de viscosidade e forças de
inércia têm maior importância no fenômeno, o adimensional selecionado é o
número de Reynolds. Já no caso em que as relações entre forças de peso e forças de
inércia são de maior importância, o adimensional selecionado é o número de
Fraude.
Assim,
ou
v
2
_l
D1
v;
=-D2'
Daí a escala de velocidade e a escala de vazões
7.10.3 - Caso particular em que importam tanto o número de Reynolds, como
o número de Froude
Nesse caso devem valer simultaneamente
V2 - V2 Qi
V1 -
Vi
,
e
V2
=dl/2
0
Vl
Isso só é possível em dois casos: ou d = 1 e 'Ui= 'l.> 2 (escala natural, mesmo fluido),
Vz -d3/2
ou-.
Vi
SEMELHANÇA MECÂNICA
139
2/3
No último caso deve-se contentar com a escala d
=
(~: J
A Tab. 7.8 dá os valores das relações de escala, de diversas grandezas, entre
modelo e o protótipo que funcionam com o mesmo fluido.
Tabela 7.8
Relações de
Velocidades
Comprimentos
Tempos
Acelerações
Massas
Forças
Pressões
Vazões
Quantidades de movimento
Potências
Re
Fr
d-1
dl/2
d
d
d2
d-3
dl/2
d3
d3
1
d3
1
d-2
d
d
d5/2
1
d3
d7/2
d-1
Exercício 7.5 - Deseja-se ensaiar um vertedor de uma barragem de lOOm de
altura através de um modelo em escala 1:50. Pretende-se saber se a lâmina
vertente no protótipo age com pressão maior que a atmosférica sobre o
vertedor. Dar a vazão do modelo. A vazão do protótipo é de 1 000 m 3 /s,
De acordo com o tratamento geral feito no item 7.10, os adimensionais que
influem nesse caso (movimento relativo entre fluido e superfície sólida) são
e
s
a
íl,Re,Fr,-,-.--2 e --2-·
D p·v
p·v D
Os adimensionais mais importantes, devido à grande predominância das forças
de peso em relação às forças de viscosidade, de tensão superficial, etc., são
Fr e
e
n·
O número-índice selecionado será o número de Froude (Fr), sendo que o valor
de ; será aproximado o mais possível pela confecção de superfícies tão lisas
quanto for realizável em laboratório. Assim, as escalas desejadas são a de
vazão, d 512 , e a de pressões, d.
Mas
d:::::
1
50
::::: 0,02,
d 512 ::::: 5,66X10-5 •
Daí
Q2 = d 512 Q 1 =5,66x10-5 x 1 000 = 0,0566 m 3/s.
Q 2 = 56,6 e;s,
P1 = 50P2·
Conhecendo-se as pressões p 2 do modelo, têm-se as pressões p 1 do protótipo.
A altura do modelo será 2 rn (1:50).
0
140
Estreito, cautrufda em seguida a Fumas e logo ajusBX1.te desta.
inaugurada em 1969, permitiu um reforço substancial de
energia para a área mais iD.dustrislizada do Brasil .EUl ocasião.
Recorde em prazo de implantação e em economia (Fonte: IESA
Notícias).
141
I
CALCULO DE TUBULAÇOsS
SOB PRESSAO
8.1 - INTRODUÇÃO
No projeto de uma tubulação, a questão principal é determinar a quantidade
de energia necessária para "empurrar" a quantidade de água desejada entre um
ponto e outro dessa tubulação. _
Engenheiros e pesquisadores que se ocuparam da questão, buscaram sempre ·
encontrar uma fórmula prática que permitisse a solução desse problema.
Normalmente, num abastecimento de água por gravidade, os dados conhecidos
são a carga disponível li! a vazão desejada, a incógnita é o diâmetro do tú.bo. Mas
qualquer combinação de parâmetros conhecidos ou por determinar é frequente
no dia-a-dia dos engenheiros. Por exemplo, em geração hidrelétrica é comum
conhecer a vazão necessária para a turbina, a altura geométrica entre o nível de
água a montante e a jusante e a perda de carga máxima admissível, sendo a incógnita
novamente o diâmetro.
e
8.2 - O MÉTODO EMPÍRICO E A MULTIPLICIDADE DE FÓRMULAS
Conforme visto no item 7.7, a fórmula de·Darcy-Weisbach ou fórmula Universal, apresenta o inconveniente de precisar de aferição de um coeficiente/que nem
sempre é transladável de uma situação para outra, o que torna sua utilização
problemática.
Assim, diversos engenheiros e pesquisadores dedicaram-se a lançar os dados
observados na prática em gráficos e tentar desenvolver equações empíricas a partir
dos mesmos.
A fórmula empírica consagrada pelo uso é a fórmula de Hazen-Williams (ou
Williams-Hazen) que, pela tradição de bons resultados e simplicidade de uso via
tabelas, há de permanecer em uso por muito tempo no meio dos engenheiros, em
que pese a campanha pelo abandono das fórmulas empíricas e tentativas de
obrigatoriedade do uso do método científico. Tal colocação de obrigatoriedade de
fórmula, já incluída em diversas normas brasileiras, parece ser exigência
desnecessária que extrapola os objetivos de normalização.
As fórmulas empíricas, normalmente só se aplicam ao líquido em que foram
ensaiadas, a temperaturas semelhantes, uma vez que não incluem termos relativos
às propriedades físicas do líquido (fluído).
CÁLCULO
142
DE TUBULAÇÔES SOB
PRESSÃO
Também é importante anotar que tais fórmulas assumem que o escoamento é
sempre turbulento, que é o que ocorre na prática com raríssimas exceções, para as
·quais o leitor deverá estar atento.
As fórmulas empíricas, são fórmulas monômias, por isso facilmente calculadas
e tabeladas.
O grande número de fórmulas existentes para o cálculo de canalizações
certamente impressiona e põe em dúvida aqueles que se iniciam nesse setor da
hidráulica aplicada.
Desde a apresentação da fórmula de Chézy, em 1775, que representou a primeira
tentativa para exprimir algebricamente a resistência ao longo de um conduto,
inúmeras foram as expressões propostas para o mesmo fim, muitas das quais ainda
hoje são reproduzidas e encontradas nos manuais de Hidráulica. No preparo deste
capítulo foram compulsadas numerosas fórmulas, podendo-se dizer que existam
mais de cem.
Parece mesmo ter havido época em que todos os engenheiros hidráulicos uns mais, outros menos - preocupavam-se no sentido de apresentar fórmulas
próprias, ou, pelo menos, de prestigiar fórmulas "nacionais". Como curiosidade,
mantém-se nesta edição o Quadro 8.1 a seguir, onde se listam as supostas 40 fórmulas principais:
QU~RO
'·
8.1 -:--Algumas fórmulas práticas
'.
Ano
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1775
1779
1791
1796
1800
1802
1804
1825
1828
1845
1851
1854
1855
1855
1855
1867
1867
1868
1868
1873
Autor
País
Chézy
França
França
Alemanha
Alemanha
França
Alemanha
França
França
Itália
Alemanha
França
Alemanha
França
Inglaterra
França
Suíça
França
França
França
Alemanha
Dubuat
Woltmann
Eytekweub
Coulomb
Eisenmann
Prony
D'Aubuisson
Taclini
Weisbach
Saint Venant
Hagen
Dupuit
Leslie
Darcy
Ganguillet-Kutter
Levy
Bresse
Gauckler
Lampe
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Ano
Autor
País
1877
1877
1878
1878
1880
1880
1881
1883
1884
1886
1887
1889
1889
1890
1892
1896
1898
1902
1903
1903•
F:mn.ing
Hamilton Smith·
Colombo
Darrach
Ehrmann
Iben
Franck
Reynolds
Thrupp
Unwin
Stearbs-Brusch
Geslain
Tutton
Manning
Estados Unidos
Estados Unidos
França
Estados Unidos
Alemanha
Alemanha
Alemanha
Inglaterra
Inglaterra
Estados Unidos
Estados Unidos
França
Inglaterra
Irlanda
França
Alemanha
França
Estados Unidos
Estados Unidos
Estados Unidos
Flamant
Lang
Fornié
Hiram-Mills
Christen
Hazen-Williams
.. Verificada em 1920 e em 1994.
8.2.1 - Critério para a adoção de uma fórmula
Evidentemente, uma expressão não deve ser adotada simplesmente por motivos
de simpatia pelo nome do autor, pela sua escola ou país de origem, ou, ainda, pelo
fato de a fórmula já ter sido empregada com "bons resultados". Raramente as
O M~TODO
EMPIRICO
E A MULTIPLICIDADE
OE
FÓRMULAS
143
canalizações, depois de postas em serviço, são ensaiadas de modo conveniente para
a determinação das suas características hidráulicas; mesmo assim os resultados do
seu funcionamento, invariavelmente, são classificados como bons.
Como os resultados obtidos com o emprego de fórmulas diferentes chegam a
variar de 100%, Fanning, em seu tratado, ponderou: "Graves erros podem provir do
uso pouco racional e inconveniente das fórmulas. O conhecimento completo da
origem de uma fórmula é essencial para a segura aplicação prática".
No presente capítulo serão feitas algumas considerações, como contribuição
para o melhor esclarecimento ao assunto e fixação de critérios mais racionais para
a escolha de uma fórmula.
8.2.2 - Fórmula de Darcy
Darcy teve o grande mérito de ter sido o primeiro investigador a considerar a
natureza e o estado das paredes dos tubos, isto é, foi quem primeiro apresentou
uma fórmula moderna na atual acepção da palavra.
Foi Darcy um verdadeiro gênio da Hidráulica; com base em apenas duzentas
observações, obteve uma fórmula cuja utilidade e aplicação têm sido reconhecidas
e asseguradas há cerca de 150 anos.
Analisando os. próprios dados do antigo diretor da Repartição de Águas de Paris,
verifica-se que, para ele, o expoente n da velocidade na expressão geral
J=kv"
DP
está compreendido entre 1, 76 e 2. Entretanto, em sua fórmula, Darcy, como os
demais pesquisadores de sua época, adotou o expoente 2. Considerando-se que
aql\ele hidráulico tinha em vista estabelecer uma !ó'rmula prática, para uso
generali'Zado, e que no seu tempo eram desconhecidas as réguas de cálculo e a
Nomografia, assim como eram praticamente inexistentes as tabelas, a orientação
tomada por Darcy veio a seu crédito (embora os oficiais de Napoleão já usassem
réguas para a solução rápida dos problemas de balística, somente em 1859 surgiu a
régua logarítmica de Manheim,).
Um fato pouco conhecido e que demostra o bom-senso e o espírito cuidadoso
de Darcy é os seus dados e observações geralmente se referirem a tubos novos.
Todavia ele soube admitir, com critério razoável, o fenômeno do envelhecimento
dos tubos, dobrando os seus coeficientes.
1 - Apresentação alemã da Fórmula de Darcy (Forcheimer):
Com relação à expressão geral de resistência oposta ao es,coame:t?:to (item7.7):
D·]=<p(v),
.. ,
Darcy admitiu: <p (v) = kvz.
A fórmula de Darcy pode ser escrita:
.~
..,._·
J=KQ2
equação (la)
~=K'Q2
equação (lb)
V=KHQ,
equação (lc)
2g
CÁLCULO
144
DE TUBULAÇÔES SOB
PRESSÃO
A Tab. 8.1 apresenta os valores de K, K' e K".
Tabela 8.1- Valores para os coeficientes "K" na fórmula de Darcy-Forcheimer
para tubos de ferro e de aço, conduzindo água fria
Diâmetros
K'
K"
8 263 800,0000
516 490,0000
102 022,0000
32 281,0000
13 222,0000
6 376,4000
2 730,0000
826,3800
344,0000
163,2400
51,6490
21,1550
10,2020
5,5070
3,2280
2,0150
1,3220
0,9030
0,6380
12 732,0000
3 183,0000
1414,7000
'795,8000
509,3000
353,6800
230,0000
127,3200
8,1,9000
56,5900
31,8310
20,3720
14,1470
10,3940
7,9580
6,2880
5,0930
4,2100
3,5370
K
(mm)
Tubos usados
Tubos novos
10
20
30
40
50
60
75
100
125
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
116 785 000,0000
2 338 500,0000
250 310,0000
52 560,0000
15 874,0000
6 021,0000
1990,0000
412,4000
133,0000
50,6400
58 392 500,0000
1 169 250,0000
125 155,0000
26 280,0000
7 937,0000
3 011,0000
995,0000
206,2000
66,5000
25,3200
5,7900
1,8530
0,7340
0,3852
0,1707
0,0940
0,0552
0,0342
0,0220
l~,5700
3,7050
1,4680
0,6704
0,3413
0;1880
0,1104
0,0683
0,0440
Exercícío 8.1 - Para o abastecimento de água de uma grande fábrica será
executada uma linha adutora com tubos de ferro fundido numa extensão de
2 100 m. Dimensionar a canalização com capacidade de 25 f/s. O nível de
água na barragem de captação é 615 m e a cota da canalização na entrada do
reservatório de distribuição é de 599,65 m.
L = 2 100 m
h 1 = 615 - 599,65
= 15,35 m
J = H, = 15• 35 =O
L
0073m/m
:_
2 100
Q = 25 e;s = 0,025 ml/s
São dados f e Q; a incógnita é D (problema tipo IV). Calcula-se:
J= KQ 2 _-_ K=_L=
2
Q
0,0073 = ll, 7
0,025 2
Para esse valor de K, encontra-se, na Tab. 8.1, D
= 0,20 m
(tubos usados)
2 - Apresentação americana da Fórmula de Darcy
Modernamente apresenta-se a expressão de Darcy com a seguinte forma:
h1
=f
Lv 2
-D2g
equação (2)
O MOODO
onde
EMP/RICO
E A MULTIPLICIDADE DE FÓRMULAS
145
h 1 =perda de carga (m);
f = coeficiente de atrito;
L = comprimento da canalização (m);
v =velocidade média (m/s);
g =aceleração da gravidade (9,8 m/s2).
Tabela 8.2 - Valores do coeficiente de atrito "f" na fórmula de Darcy
(apresentação americana), para tubos novos de ferro fundido e de aço,
conduzindoáguafria
Diâmetro
nominal
-
Velocidade média em m/s
<=>
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,50
2,00
3,00
13
19
25
38
50
75
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0,041
0,040
0,039
0,037
0,035
0,034
0,033
0,031
0,030
0,028
0,027
0,026
0,024
0,024
0,023
0,023
0,022
0,037
0,036
0,034
0,033
0,032
0,031
0,030
0,028
0,027
0,026
0,025
0,024
0,023
0,022
0,022
0,021
0,020
0,034
0,033
0,032
0,031
0,030
0,029
0,028
0,026
0,025
0,024
0,023
0,022
0,022
0,021
0,020
0,019
0,019
0,032
0,031
0,030
0,029
0,028
0,027
0,026
0,025
0,024
0,023
0,022
0,022
0,021
0,020
0,020
0,019
0,018
0,031
0,030
0,029
0,029
0,027
0,026
0,026
0,025
0,024
0,023
0,022
0,022
0,021
0,020
0,019
0,018
0,018
0,029
0,028
0,027
0,027
0,026
0,025
0,025
0,024
0,023
0,022
0,021
0,021
0,020
0,020
0,019
0,018
0,017
0,028
0,027
0,026
0,026
0,026
0,025
0,025
0,024
0,023
0,022
0,021
0,021
0,020
0,020
0,019
0,018
0.017
0,027
0,026
0,025
0,025
0,024
0,024
0,023
0,022
0,021
0,020
0,019
0,018
0,018
0,017
0,017
0,016
0,015
Tabela 8.3 - Valores do coeficiente de atrito ~·r na fórmula de Darcy
(apresentação americana), para tubos usados de ferro fundido e de aço e para
tubulações de concreto, conduzindo água fria
Diâmetro
nominal
<=)
25
50
75
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Tubos de aço e de ferro
Tubos de concreto
·--~--·-·-•·-~.~~--,f~;:i:;•.;~}:::,~.~:~~i~~ª-ª"ªªi·mh1i.~aj~J1.L~:·.::~~i~~-~lrI!Z:~ci;~::·.
0.50
1,00
1.50
3,00
0,054
0,048
0,044
0,041
0,037
0,035
0,033
0,031
0,030
0,029
0,028
0,023
0,026
0,025
0,053
0,047
0,043
0,040
0,036
0,034
0,032
0,031
0,030
0,029
0,028
0,027
0,026
0,024
0,052
0,046
0,042
0,039
0,035
0,033
0,031
0,030
0,029
0,028
0,027
0,026
0,025
0,023
0,051
0,045
0,041
0,038
0,034
0,032
0,030
0,029
0,028
0,027
0,026
0,025
0,024
0,022
aualauer
0,071
0,059
0,054
0,050
0,047
0,044
0,043
0,042
0,041
0,040
0,038
0,037
0,035
0,032
Obs.: para ma.oqueiras de borracha adotar 0,02 s f S 0,03
0.50
-
-
-
0,030
0,028
0,027
0,026
0,025
0,025
0,024
1.00
1.50
-
-
-
0,029
0,027
0,026
0,025
0,024
0,023
0,022
-
-
-
0,027
0,026
0,025
0,024
0,023
0,022
0,021
CÁLCULO
146
OE TUBULAÇÕES
soa
PRESSÃO
Exercício 8.2 - Uma estação elevatória recalca 220 e;s de água através de uma
canalização antiga, de aço, de 500 mm de diâmetro e 1 600 m de extensão.
Estimar a economia mensal de energia elétrica que será feita, quando essa
canalização for substituída por uma linha nova, de aço, com revestimento
interno especial. Custo da energia elétrica$ 0,10/k.Wh.
Lv 2
h1=f-D2g
Q 0,220
v=-=--=l,13m/s
A
0,196
-·
A=0,196m2
Para a canalização antiga, f = 0,037 e, para a tubulação nova, f = 0,019, valor
que manterá devido à existência do revestimento especial.
A perda de carga nas condições iniciais (tubulação velha) é:
75 6
· = 7 71m
9,8
' .
hr = 0,0371600x1.,132
0,50xl9,6
Para a tubulação nova resultará:
h
f
= 0,037
O,Ol 9 7 71=3 96m
'
,
A diferença de altura de recalque será, portanto, de 3, 75 m, o que corresponde
a uma potência de:
p =Q
X
H
o 736 = 220 X 3, 75 X-'--=
o 736 8,085kW
X-' -
75
75
, .
(teonca)
Levando-se em conta o rendimento do conjunto motor-bomba, estimado em
70%,
1
0,70
P = 8 085-- = 11550W=11,SSkW
Economia diária de ll,55kW x $0,10/kWh x 24 h/dia = $ 27, 72/dia;
Economia mensal de$ 831,60. .
8.2.3 - Outras fórmulas para tubulações e seus limites de aplicação
Cada fórmula de resistência costuma ser apresentada com a indicação dos
limites para a sua aplicação fixando-se, geralmente, os diâmetros mínimo e máximo.
Esses valores, algumas vezes estabelecidos pelos próprios autores das expressões,
foram outras vezes fixados pelos engenheiros interessados na sua aplicação.
Tais limites, entretanto, não têm o significado absoluto que freqüentemente
lhes é atribuído e sobretudo não são comparáveis. Enquanto algumas fórmulas
foram estabelecidas com base em poucas dezenas de dados, outras decorreram da
análise de alguns milhares de observações. Prony, por exemplo, baseou-se em 51
experiências; Weisbach, em 63; Darcy, em 200; Flamant, em 552; enquanto Hazen
e Williams serviram-se de alguns milhares de dados. Entre os limites fixados para
a fórmula de Darcy estariam compreendidos dados compulsados por Hazen e Williams, num total muito superior a 200. Flamant baseou-se em observações feitas com
tubos de até 90 cm de diâmetro; não obstante, a sua fórmula tem sido recomendada
para canalizações de maior diâmetro. As investigações conduzidas por Hazen e Williams incluíram dados sobre condutos desde 25 mm de diâmetro até cerca de 4,5 m.
O M~TODO
EMPIRICO
E A MULTIPLICIDADE
DE FÓRMULAS
147
r
8.2.4- Comparação de algumas fórmulas práticas
Seja a expressão geral para perda de carga unitária
vn
J = kDP
Para movimento laminar, n = 1 e p = 2; para movimento francamente turbulento
n=2ep=l.
No Quadro 8.2, estão ~amparadas algumas das expressões propostas, sob esse
aspecto (relação entre os expoentes de "v" e "D"):
'
QUADR08.2
''
Autor""'
Fórmula
(aspecto geral)
,-.,~
Darcy ( 1)U. :.; '(..,._>
.......
1
•
1.
,,
\
~
Expoentes de
"D"'
2
1
3*
2
1,33
3,33
2
1,33
3,33
1,75
1,25
3
1,9
1,1
3
1,87
1,127
2,997
2
1,25
3,25
1,88
1,12
3
1,85
1,17
3,02
v2
J=k1D
Somados
expoentes
"v,,
v2
Levy-Vallot
J=k2 Dl.!13
Manning
J=ks D1,;is
Flamant
J = k.,
Biegeleisen-Bukowsky
J = ks Du
v2
V1.7S
Dus
v1.9
v1.B7
Lawford
J =6k
-Du27
Scobey
J =: k7 D1.2s
Fair, Whipple e Hsiao
J-k
- e D1.i2
Hazen-Williams
J-k
- 9 Di.i7
v2
v'·ea
vi.as
(") N:i expressão de Darcy, a variação de k 1 com D está em torno de 7% apenas.
("")Estão relacionadas apenas as f6nnulas empíricas mllis consagradas pelo uso ou por
seu valor histórico.
8.2.5 - Inconvenientes das primeiras fórmulas
A fórmula de Darcy há muitos anos completou seu centenário; a de Levy é
apenas 10 anos mais nova; a de Manning resultou de uma simplificação da expressão
de Ganguillet-Kutter, fórmula essa que remonta a 1867.
Evidentemente, no decorrer de tantos anos a indústria dos materiais e a técnica
de fabricação dos tubos evoluíram bastante. A superfície interna dos tubos
apresenta-se mais homogênea e mais favorável ao escoamento. Evoluiram os
processos de revestimento e ainda mais, com a produção de tubos mais longos,
148
CÁLCULO
DE
TUBULAÇÔES SOB
PRESSÃO
reduziu-se o número de juntas.
Por outro lado, definiram-se melhor as características das águas a transportar,
tornou-se mais conhecido o fenômeno da corrosão e pôde-se controlar a
agressividade das águas.
Essas considerações mostram as inconveniências do emprego de muitas das
fórmulas estabelecidas há muito tempo.
O emprego das primeiras fórmulas está condicionado à classificação das
canalizações em uma de duas classes: tubos novos e tubos usados. Os resultados
geralmente variam de 1 para 2, isto é, os coeficientes para tubos em uso são duas
vezes maiores do que os para tubos novos. Resta perguntar quando um tubo deixa
de ser novo e se uma tubulação de 10 anos é velha. O número limitado de
observações não permitia uma classificação melhor ou uma apreciação mais precisa
do fenômeno conhecido como o "envelhecimento dos tubos".
Cumpre lembrar que tais inconvenientes, que podem ser atribuídos à velha
expressão de Darcy, são removidos quando se considera a nova apresentação de
sua fórmula, mais conhecida como apresentação americana ou fórmula de DarcyWeisbach.
8.2.6 - Contribuição da estatística. Uma fórmula média
O tratamento estatístico dos inúmeros dados existentes sobre o assunto resultados das observações e experimentações realizadas pelos diversos
investigadores - mostra que o expoente de v varia entre cerca de 1, 7 a 2. Um valor
médio pode ser assumido em torno de 1,85. As próprias experiências de Darcy levam
a valores de n compreendidos entre 1, 76 e 2.
Reynolds, que teve a primazia de investigar as velocidade-limite entre os regimes de escoamento laminar e turbulento, chegou à conclusão de que o expoente
n assume o valor da unidade para o movimento laminar e que, para os movimentos
turbulentos que ocorrem na prática, n depende da rugosidade da parede dos tubos,
oscilando entre 1, 73 e 2. Para os tubos muito lisos, n é cerca de l, 75 ao passo que,
para grandes turbulências, em tubos fortemente "incrustados", n = 2.
Com base nessas considerações e no que indica a análise dimensional, concluise que uma fórmula "racionalizada" para a determinação da perda de carga nas
tubulações seria
v1+x
J=k n2-x
onde, para o movimento 100% turbulento, o valor experimental de x seria 1 e, para
as condições correntes, com movimento turbulento, oscilaria de O, 70 a l; tomandose, para o último caso, o valor médio de x = 0,85, resultaria a seguinte expressão:
vi.as
kJD1J.s
8.2. 7 - Fórmula de Hazen-Williams
Depois de feitas essas considerações, é curioso notar que dois pesquisadores
norte-americanos, após cuidadoso exame estatístico de dados obtidos por mais de
trinta investigadores, inclusive os de Darcy e os decorrentes de pesquisas próprias,
O METOOO
EMPIRICO
E A MULTIPLICIDADE
OE
FÓRMULAS
149
propuseram, em 1903, uma fórmula prática que pojle ser escrita
v1.SS
J- - k
Di.i.1
equaçiio (3)
denominada fórmula de Hazen-Williams (Allen Hazen, engenheiro civil e
sanitarista, e Gardner S. Williams, professor de Hidráulica) que goza de grande
aceitação, devido ao amplo uso e às confirmações experimentais.
A fórmula de Hazen-Williams, com o seu fator numérico em unidades SI, é a
seguinte:
J ~ 10,643 Ql.85.
c-1.s5. D-4.87
equação (4)
Q =vazão (m3/s);
D = diâmetro (m);
J = perda de carga unitária (m/m)
C =coeficiente adimensional que depende da natureza (material e estado)
das paredes dos tubos, Quadro 8.3.
A fórmula também pode ser escrita explicitando-se a vazão ou a velocidade:
Q = 0,279 CD 2.63] 0,54
equação (5)
onde:
2
nD
Q=Av=--v
4
como
substituindo em (5) tem-se:
v
= 0,355 CD 0. 53 !°·54
equaçiio (6)
onde
v =velocidade (m/s)
No final deste capítulo (item 8.4), estão apresentadas as Tabelas (8.14a) com o
resultado dos cálculos pela fórmula de Hazen-Williams para os diâmetros comerciais
e velocidades usuais e para diferentes valores do coeficiente C.
.
A disposição dos vários aspectos da fórmula, tal como está apresentada no
Quadro 8.4, é de grande conveniência na prática.
8.2.8 - Vantagens da fórmula de Hazen-Williams
É uma fórmula que resultou de um estudo estatístico cuidadoso, no qual foram considerados os dados experimentais disponíveis, obtidos anteriormente por
um grande número de pesquisadores, bem como dados de observações dos próprios
autores.
A expressão de Hazen-Williams é teoricamente correta: a soma dos expoentes
p e n, que é 3,02, apresenta uma diferença desprezível sobre o valor teórico.
Os expoentes da fórmula foram estabelecidos de maneira a resultarem as
menores variações do coeficiente numérico C para tubos de mesmo grau de
rugosidade. Em conseqüência, o coeficiente C é, tanto quanto possível e praticável,
uma função quase que exclusiva da natureza das paredes.
A grande aceitação que teve a fórmula permitiu que fossem obtidos valores
bem determinados do coeficiente C. Nessas condições, pode-se estimar o
envelhecimento dos tubos.
É uma fórmula que pode ser satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de
CÁLCULO
150
DE TUBULAÇÔES SOB PRESSÃO
conduto e de material*. Os seus limites de aplicação são os mais largos: diâmetro
de 50 a 3 500 mm e velocidades até 3 m/s, ou seja, praticamente todos os casos do
dia a dia aí se enquadram.
r
-
'
'
QUADRO 8.3 - Valor do coefici~nte C sugerido para a fórmula de
Hazen-Wtlliams
.
'
.
.
.
.
Tubos
Novos
Usados
± 10
anos
Usados
±20
anos
Aço corrugado (chapa ondulada)
Aço galvanizado roscado
Aço rebitado, novos
Aço soldado, comum (revestimento betuminoso)
Aço soldado com revestimento ep6xi.co
Chumbo
Cimento-amianto
Cobre
Concreto, bom acabamento
Concreto, acabamento comum
Ferro fundido, revestimento ep6xi.co
Ferro fundido, revestim.ento de argamassa de cimento
Grés cerâmico, vidrado (maniJhas)
Latão
Madeira, em aduelas
Tijolos, condutes bem executados
Vidro
Plástico (PVC)
60
125
100
110
90
80
125
110
90
140
130
115
130
120
120
140
130
120
135
140
130
130
120
130
110
140
130
120
130
120
105
110
110
110
130
130
130
120
120
110
100
95
90
140
140
135
130
Obs.: o engenheiro projetistas.o adotar um coeficiente C deve se precaver contra valores
acima daqueles aqui indicados, mesmo que indicado nos catiilogos dos fabricantes de
tubulações. Ocorre que os valores indicados nos catálogos são normalmente obtidos em
condições de Jaborat6rio e na prática influendlUil também outros fatores, to.is como o efeito
das juntas, falta de alinhlUilento na montagem, irregularidades ou recs.lques no terreno,
qualidade da água, etc.
·,:. QlJADRO 8.4-Fórm~Iàde-~azên~willi~~no,~isteina's1
"
Lr
•
'
r
~
'
J
•
' -
'
'•
'
Para C-100
v- 35,5 D
º·
63
Jº·'!A
Q ~ 27,88 D 2.s3] o.s4
v1.BS2
J::;:0,00135 D 1•167
Ql.852
J = 0,0021 D 4 •87
Relações
para
valores
quaisquer
deC
·
.
·
-
lc
fc=IOO
D
Dc:oo
1.852
- 100
(
C
)
[cJº.3
=
8
100
~e
Vc.100
100
_!k_=_.E_
Qc=lOO
100
(')A fórmula de Hazen-Williams pode ser aplicada a condutos livres ou coDdutos forçados; tem
sido empregada para canalizações de águas e esgotos. Seus autores basearam-se em experiências com
os seguintes materiais (tubos): aço. cimento, chumbo, estanho, ferro forjado ("wroughtironft), ferro
fundido. latão, madeira. tijolos e vidro.
O METODO EMPIRICO E A MULTIPLICIDADE OE FÓRMULAS
151
8.2.9 - O envelhecimento das tubulações de ferro fundido e aço
Ensaios e verificações feitos em linhas de aço e de ferro fundido, muito bem
executadas e em que foram empregados tubos de boa qualidade, sem revestimento
interno, mostraram que, para o início de funcionamento, o coeficiente C assume
valores nas vizinhanças de 140. Pouco depois, entretanto, esse valor cai para 130 e
com o decorrer do tempo passa a valores cada vez mais baixos. A tendência de o
ferro entrar em solução e a presença de oxigênio dissolvido na água - fatores
primordiais da corrosão - são responsáveis pela formação de tubérculos na
superfície interna dos tubos. Da redução da seção e do aumento da rugosidade
resultam a diminuição da capacidade de transporte da canalização e o decréscimo
deC.
Tal fenômeno da tuberculização, que se caracteriza por formações esponjosas
duras que crescem como se fossem corais e que, uma vez bem secas se "esfarelam"
com relativa facilidade, é algumas vezes erroneamente designado por incrustação.
O termo incrustação deve. ser reservado ao fenômeno da constituição de
camadas ou crostas devidas a certas substâncias presentes em quantidades
excessivas na água, que vão se depositando ou aderindo às paredes dos tubos,
especialmente os tubos metálicos, diminuindo o diâmetro interno do tubo. O caso
típico de incrustação ocorre quando a água transportada pelo tubos apresenta
elevados teores de cálcio, por exemplo, águas de terrenos calcários, bastante
freqüentes.
Entre os vários fatores (*) que afetam a corrosão, o pH tem uma grande
influência, conforme se pode constatar no Quadro 8.5.
QUADRO 8.5 - Perda de capacidade de tubulações de ferro fundido não
revestido internamente ao fim de 30 anos (C inicial: 135
ou 100%)
pHdaágua
ValordeC
Percentagem
da capacidade
inicial
6,0
6,5
7,5
7,0
8,0
20
52
85
72
91
15
40
65
55
70
(*)Alguns dos fatores que afetam a corrosão: potencial de oxidação do material (entropia),
sobretensão, oxigénio ctissolvido, C02 , alcalinidade, presença de substância inibidoras ou
capazes de formar películas, homogeneidade da superfície dos mbos. velocidade da água.
temperatura. existência de residuais de sulfato de alumínio, cloro, etc.
8.2.10 - Escolha criteriosa do coeficiente C
A fórmula de Hazen-Williams, sendo das mais perfeitas, requer, para a sua
aplicação criteriosa, maior cuidado na adoção do coeficiente C. A escolha negligente
desse coeficiente ou a fixação de um valor médio invariável reduz de muito a
precisão que se pode esperar de tal fórmula.
Para tubos de ferro ou de aço, o coeficiente C é uma função do tempo, de modo
que o seu valor deve prever a vida útil que se espera na canalização.
Para avaliações expeditas, pode-se usar, para tubos metálicos. C = 100. Tal valor
corresponde, aproximadamente, à situação da tubulação em quinze a vinte anos,
CÁLCULO
152
DE TUBULACÔES SOB
?RESSÃO
portanto dentro da vida útil esperada, quando ainda deverá estar funcionando para
as vazões de cálculo. Tal desempenho pode ser melhorado se periodicamente for
feita uma "limpeza" na tubulação. Tal limpeza periódica é muito pouco usual na
América Latina, até porque os projetos não a prevêem e depois passa a ser muito
difícil fazê-la, pois não são instalados os acessórios necessários para facilitar a
operação, especialmente a colocação e retirada do "pig" de limpeza. Menos usual .
ainda é a recomposição do revestimento interno. Também pouco se faz em termos
de controle de qualidade eficaz para a corrosividade da água.
A Tabela 8.4, obtida das investigações de Hazen e Williams, é de grande utilidade
nas aplicações práticas, especialmente quando se calculam canalizações de certa
importância. Nas observações que serviram de base predominaram águas "moles",
em sua maioria não tratadas quimicamente. Os valores apresentados resultam das
condições mais comuns. Para águas "in natura", muito agressivas, ou para águas
tratadas e não bem controladas, o envelhecimento dos tubos poderá ser mais rápido.
Para águas muito bem controladas, o decréscimo de C é mais lento.
Na Fig. 8.1 estão comparados os dados disponíveis de diversos investigadores,
relativos ao envelhecimento de tubulações de ferro fundido. Pode-se notar que as
condições adotadas por Hazen e Williams, bem próximas das investigações de
Carter, são bastante razoáveis, não constituindo condições extremas, mas, bem ao
contrário, dados médios.
Na Figura 8.2 estão representados os valores indicados na Tab. 8.4. O aumento
de rugosidade, a redução de diâmetro e as dimensões relativas dos tubérculos
maiores para os tubos de menor diâmetro, causam, para estes, um envelhecimento
mais rápido.
e
130
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120
110
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60
50
Figura.8.1
--
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70
o
5
10
15
20
25
30
---
35
40
-r-45
--...
Anos
._.________________.................................................
50
O M00DO
EMPIRICO
E A MULTIPLICIDADE
DE
FÓRMULAS
153
e
130
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110
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DN 100 ~
DN 1000
DN 500
DN 250
DN 200
DN 150
...
50
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o
10
·15
40
5
20
25.
30
35
45
50
Anos
Figu.ra 8.2
Tabela 8.4 - Valores do coeficiente C segundo os dados analisados por HazenWilliams. Tubos de ferro fundido sem revest:ilnento interno (*)
Diâmetro
(mm)
100
150
200
250
300
350
400
450
500
600
750 900 1 050 1500
140
130
117
106
96
88
81
75
70
64
60
56
140
130
118
108
100
93
86
80
75
140
130
119
109
102
94
89
83
78
74
140
130
120
110
103
96
91
85
80
76
73
70
140
130
120
110
103
97
91
86
82
78
75
71
140
130
120
110
103
97
91
86
82
78
76
72
140
130
120
111
104
98
92
87
83
79
76
73
140
130
120
112
104
98
92
87
84
140
130
120
112
105
99
93
88
85
81
77
74
140
130
120
112
105
99
93
89
85
81
78
75
140
130
121
113
106
100
94
90
86
82
78
76
Anos
(**)
o
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
71
67
63
71
67
ao
77
73
140
130
122
113
106
100
94
90
86
83
79
76
140
130
122
113
106
100
94
90
87
83
80
77
140
130
122
113
106
100
95
91
88
84
81
78
(*)Valores do coeficientes C para tubulações de aço:
a) Com juntas Mlock-bar", adotar os mesmos coeficientes indicados para os tubos de ferro
fundido;
b) Soldadas, tomar como valores de C os valores indicados para tubos de ferro fundido 5 anos
mais velhos:
c) Rebitados, tomar como valores de C os valores indicados para tubos de ferro fundido 10
anos mais velhos:
d) Com revestilnentos especiais, admitir 130.
(**) O valor 140 correspondente ao início de funcionam.ento de linhas muito bem executadas,
com tubos de boa qualidade.
CÁLCULO
154
DE TUBULACÕES SOB PRESSÃO
Portanto, note-se que para uma mesma rugosidade de parede interna do tubo,
na fórmula de Hazen-Williams, um tubo de maior diâmetro deverá ter um
coeficiente Cligeiramente maior que o de um tubo de diâmetro menor. Isso significa
que ao estudar alternativas de diâmetros diferentes usando Hazen-Williams, para
ser rigoroso o engenheiro deve atribuir a tubos de diâmetros diferentes, diferentes
valores de C, valendo-se para isso de sua experiência, da Fig. 8.2 e da Tab. 8.4.
Tabela 8.5 - Correspondência aproxilnada entre os valores de f
(fórmula Universal) e o coeficiente C da expressão de
Hazen-Williams. Para C - 100 (valores de j)
<=>
v- 0~50
(m/s)
v-1,00
(m/s)
v-1,50
(m/s)
50
100
150
200
300
400
500
600
0,049
. 0,043
0,040
0,038
0,036
0,034
0,033
0,032
0,044
0,039
0,036
0,034
0,032
0,031
0,030
0,029
0,042
0,037
0,034
0,032
0,030
0,029
0,028
0,027
D
Tabela 8.6 -Correspondência aproximada entre os coeficientes C de
Hazen-Williams e n de Manning, K de Striclder e yde Bazin
e
40
0,031
35
1,75
n
K
r
60
0,021
50
1,30
90
0,014
70
0,23
80
0,016
60
0,45
100
0,013
75
0,20
110
0,012
85
0,17
120
0,011
90
0,12
130
0,010
100
0,06
140
0,009
- 110
0,04
Tabela 8. 7 - Fatores de correspondência K para os diferentes valores de C na
fórmula de Hazen-William.s(")
e
K
e
K
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
5,457
5,213
4,986
4,773
4,574
4,388
4,213
4,048
3,894
3,748
3,610
3,480
3,357
3,241
3,130
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
3,026
2,927
2,832
2,742
2,657
2,576
2,498
2,424
2,353
2,285
2,221
2,159
2,099
2,043
1,988
e
K
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
1,936
1,886
1,837
1,791
1,747
1,704
1,662
1,623
1,584
1,547
1,512
1,477
1,444
1,412
1,381
?O
e
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
K
e
K
e
K
1,351
1,322
1,294
1,267
1,241
1,215
1,191
1,167
1,144
1,121
1,100
1,079
1,058
1,038
l,019
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
1,000
0,982
0,964
0,947
ci,930
0,914
0,898
0,882
0,867
0,852
0,838
0,824
0,811
0,797
Q_,785
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
0,772
0,760
0,748
0,?36
0,725
0,713
0,703
0,692
0,682
0,671
0,661
0,652
0,642
0,633
0,624
c·x
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
0,615
0,606
0,598
0,590
0,582
0,574
0,566
0,558
0,551
0,543
0,536
0,529
0,522
0,516
0,509
e
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
K
0,503
0,496
0,490
0,484
0,478
0,472
0,466
0,460
0,455
0,449
0,444
0,439
0,434
0,429
0,424
(•) Os valores acima são aplicados para a correção de resultados de perda de carga J, a partir
de C- 100 para valores de C diferentes de 100, conforme explicado a seguir.
O MIÕTODO
EMPIRICO
E A MULTIPLICIDADE DE
FÓRMULAS
155
A Tab. 8. 7 apresenta um coeficiente prático Kpara o cálculo de uma nova perda de
carga quando já é conhecida a perda de carga para C - 100:
JCqq = KLC100
Exemplo: Uma linha de recalque com 500 mm de diâmetro funcionando com
220 J/s de vazão e C = 100, tem uma perda de carga de 3,50 mjkm. Se com·
uma limpeza interna da tubulação o C chegar a 130, a perda de carga~ai se
reduzir como segue:
·
Jc130 = K Jc100 = 0,615 x 3,50 = 2,15 m/km
Exercício 8.3 - Numa cidade do interior, o número de. casas atinge a 1 340 e,
segundo a agência de estatística regional, a ocupação média dos domicílios
gira em torno de 5 pessoas por habitação. A cidade já conta com um serviço
de abastecimento de água, localizando-se o manancial na encosta de uma
serra, em nível mais elevado do que o reservatório de distribuição de água
na cidade. o diâmetro da linha adutora existente é de 150 mm, sendo os tubos
de ferro fundido com bastante uso. O nível de água no ponto de captação
flutua em torno de cota 812,0 msnmm (metros sobre o nível médio do mar);
o nível de água médio no reservatório de distribuição é 776,00 msnmm; o
comprimento da linha adutora é 4 240 m.
Verificar se o volume de água aduzido diariamente pode ser considerado
satisfatório para o abastecimento atual da cidade, admitindo-se o consumo
individual médio como sendo de 200 litros por habitante por dia, aí incluídos
todos os usos da cidade, mesmo aqueles não domésticos, e que nos dias de
maior calor a demanda é cerca de 25% maior que a média.
Para a rodo
do distribuição
Solução:
Cálculo do consumo no dia de maior demanda:
1 340 domicílios x
5 habitantes
x
200
e
hab. x dia
X
1,25 = 1 675 000. e/dia= 1 675m3/dia
.
·a vazão, dita instantânea, ou seja, na unidade de tempo de segundo é:
domicílio
e AL e u L o o E
156
1 675 000. €/dia
86 400 segundos/dia
TuB uLA
eõ E s
soB
p R Es s À o
= 19,4. e;s - 0,0194 m 3 /s
Usando os dados da adutora existente, calcula-se a carga total disponível;
812 m - 776 m = 36m
e a perda de carga unitária máxima possível:
H
36m
!=z:= 4 240 m =0,0085-m/m
e a velocidade necessária para fazer passar essa vazão pela seção do tubo
seria:
Q
V= -
A
0,0194m. 3/s 0,0194m. 3/s
=-'-----'-l,0978m/s
;rxD2 /4
;rx0,1502 /4
~
Aplicando a fórmula de Williams-Hazen:
Como o tubo é considerado velho, adote-se C = 100
Conhecidos D e J, são incógnitas v e Q porque só se conhecem as velocidades
e vazões necessárias, mas não se sabe se a configuração implantada permite
passar essa vazão.
Escolhendo primeiro a formula de WH explicitada para Q:
Q = 0,279 CD 2•63 J o,54, logo
Q= 0,279X100 X 0,1502.63 X Õ~0085º·54= 0,014475 m 3/s =14,47 . .f./s,
vazão insuficiente para as necessidades de 19,4 .f./s (cerca de 30% abaixo).
Entretanto, pela quantidade de parâmetros "avaliados" e pela facilidade de
medir a vazão em uma configuração como essa (basta fechar a saídà do
reservatório vazio e medir o tempo para encher determinado volume), devese proceder a uma avaliação de bom senso sobre o quê e quando fazer.
Se fosse escolhida a fórmula explicitada para v:
v = 0,355 CD o.63/ o.s4, logo
2
v = 0,355 x 100 x 0,150 -63 x 0,0085º· 54 = 0,81856 m/s, velocidade insuficiente,
porque menor que a necessária (< 1,0978 m/s). Uma das soluções para
aumentar a vazão seria a limpeza da tubulação, aumentando o valor de C.
Exercício 8.4 - Para a adução de água da Represa do Guarapiranga para a
Estação de Tratamento do Alto de Boa Vista, em São Paulo, foram construídas
várias linhas paralelas, com tubos de ferro fundido com 1 m de diâmetro
nominal e 5 900 m de comprimento em cada linha. Cada linha deve conduzir
1 000 .f./s sob bombeamento. As cotas dos níveis de água na tomada e na
chegada da ETA são aproximadamente iguais.
Estimar as perdas de carga para as seguintes épocas: inicial, após 10, após 20
e após 30 anos de funcionamento, admitindo que não haverá limpeza da
tubulação.
Solução:
O problema é resolvido para uma linha, já que são todas iguais. São
O MtTODO
EMPIRICO
E A MULTIPLICIDADE
DE
FÔRMULAS
157
conhecidos os diâmetros e as vazões (logo a velocidade também). É incógnita
a perda de carga, que será função do coeficiente de rugosidade. Pela Tab. 8.4
resultam os coeficientes C ao longo dos anos, relacionados no quadro a seguir
Pela fórmula explicitada para J: J = 10,643 QI.85 c-1,85 fl-4.87 ;
para C = 130, vem que: J = 10,643 X 1,0 1·85 X 130-1,SS X l,0-4•87 = 0,0013069 m/m
o que resulta em uma perda de carga total de 5 900 x 0,0013069 = 7, 71 m;
para C! = 100 J = 10,643 x 1,0 1·85 x 100- 1.ss x l,00-4· 87 = 0,0021236 m/m
e uma perda de carga total de 5.900 m x 0,0021236 m/m = 12,53 m;
e assim por diante. A tabela a seguir mostra os resultados, e portanto a
variação de altura manométrica que as bombas deverão vencer para que vazão
não se altere ao longo desse período:
·
Idade
Valor de C
hr (m)
Inicial
10 anos
20 anos
30 anos
130
113
100
90
7,71
9,99
12,53
15,22
O uso da Tab. 8.7 leva aos mesmos resultados, a partir de C = 100.
8.2.11 -Fórmulas empíricas para encanamentos de pequeno diâme~ro
A fórmula de Hazen-Williams tem sido preconizada para tubulações de 50 mm
de diâmetro, ou maiores.
Para canos de pequeno diâmetro (1/2 a 2 polegadas), Fair-Whipple-Hsiao (1930),
após um grande número de experiências, conduzidas segundo a técnica mais
avançada e sob um controle perfeito, propuseram fórmulas especiaiS do tipo da
fórmula de Hazen-Williams, que têm sido aceitas e recomendadas como as mais
satisfatórias.
. Foram experimentados tubos de cobre, latão, metal admiralty, aço galvanizado,
ferro galvanizado, aço e ferro I).U, tanto para água fria como para água quente.
As investigações de Fair-Whipple-Hsiao tiveram grande oportunidade, bem
como reconhecida utilidade, de levar a fórmulas seguras para o dimensionamento
das pequenas canalizações, inclu~ndo as que conduzem água quente.
O saudoso engenheiro Eduardo Eurico de Oliveira, no estudo que fez de um
projeto de regulamento para as instalações domiciliares de abastecimento de água
do Rio de Janeiro, já havia recomendado a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, tendo
qualificado os trabalhos experimentais dos seus autores como a "melhor orientação
prática".
Para encanamentos de aço galvanizado e água fria, a fórmula é a seguinte:
l.88
Q
J =0 002021-'
D4.se
OU
Q = 27,113
xJ0·53 2
X
fl2.596
Para tubos de cobre ou latão e água fria, as fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao
CÁLCULO
158
OE TUBULAÇÔES
SOB
PRESSÃO
são:
f
Ql.75
= 0,000874----;;7
,
5
D·
ou
Q = 55,934 v2. 714 !°·571
e para água quente Q = 63,281 D 2 ·714 fl· 571 ou
Ql.75
J = 0,00070475
D"'·
com Q (m3/s), D (m) eJ(m/m).
A norma brasileira para instalações prediais recomenda as fórmulas de FairWhipple-Hsiao nas seguintes formas:
Para tubos hidraulicamente rugosos (aço carbono galvanizado ou não):
J = 19,8 . 10s . Ql,88 . D-4.88
Para tubos hidraulicamente lisos (plástico, cobre ou ligas de cobre):
J = 8,63 . 106 . Ql.75. D-4.75
sendo J em k.Pa/m, Q em e/se D em mm.
Outra fórmula que também é usada para tubulações de pequeno diâmetro é a
de Flamant (1892):
,..
: ..:1. . .: .'>.4~0'
;·· .··.·.·
,
ou J = 4b.
vl.75. D-1.2s
.DJ, .
V.
'.·: : . L.~: . :f::-..·.!?....... .
com v(m/s),D (m) eJ(m/m)
sendo:
b = 0,00023 para canos de ferro ou de aço usados
b = 0,000185 para canos de ferro e aço novos
b = 0,000140 para canos de chumbo
b = 0,000130 para canos de cobre
b = 0,000120 para canos de plástico (PVC, etc.)
A Tab. 8.8 é para b = 0,00023. Para outros materiais basta multiplicar J por (b/
0,00023).
Tabela 8.8 - Fórmula de Flaniant (1892)
Tubos de pequenos diâmetros - ferro e aço galvanizado
19mm(3/4")
Q (1/s)
0,02
0,04
0,06
0,08 .·
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
v(m/s) f(m/m)
0,071
0,141
0,212
0,282
0,353
0,423
0,494
0,564
0,635
0,0012
.0,0041
0,0084
0,0139
0,0206
0,0283
0,0371
0,0469
0,0576
25 IIlIIl (1 ")
32 IIlIIl (1
1/ 4")
38mm (1 1/ 2 "')
v(m/s) f(m/m) v(m/s) J(m/m) v(m/s) /(m/m)
0,041
.0,081
0,122
0,163
0,204
0,244
0,285
. 0,326
0,367
0,0003
0,0011
0,0023
0,0038
0,0056
0~0077·
0,0101
0,0127
0,0156
0,025
0,050
0,075
0,099
0,124
.0;149
0,174
. 0,199
0,224
0,0001
0,018
0,035
0,0003
0,0007
0,053
0,0012' 0,071
0,0017
0,088
0,0024
0,106
0,0031
0,123
0,0039 . 0,141
0,159
0,0048
0,00005
0,00015
0,00031
0,00052
0,00077
0,00105
0,00138
0,00174
0,00214
O M€TODO
EMPIR1CO
E A MULTIPLICIDADE
19 mm. (3/4")
Q (J/s)
v(m/s) J(m./m)
DE
25 mm(l")
~-
,
,,,,
* Ll.mite: v """'< 14 W
(D - m)
32 mm (1
1/
159
4 ")
38mm. (1 1/2 ")
1
v(m/s) J(m/m) v(m/s) J(m/m) v(m/s) J(m/m)
0,407
0,705
0,0188
0,0693
0,20
0,0222.
0,0818 .. 0,448
0,22'.' 0,7_76
0,0259
0,489
0,846
0,0953
0,24
. 0;26· ..
0,917
.0,1096 . .0,530:. .0;0299'
0,988
0,0339
0,570
0.1248
0,28
0,0382
.0,611
1,058
.0,1408
0;30
0,0428
0,652
0,1577
1,129
0,32
0,1753 . 0,693
.0;0476
0,34 .... . l,199
0,0526
0,1938
0,733
1,270
0,36
. :1.340 ...· 0,2130 . .·0,774. 0,0578.
0,38
0,815
1,411
0,0633
0,2330
0,40
.0,856:· . .0,0689 .
0,-42
.. l,481: :0,2538
0,0748
0,896
1,552
0,2753
0,44
o;41L. 1,622.~ .. ~0,29.76. _·_0,937. o;oao8 ·.
0,0871
0,978
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1,693
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0,1105
1,120
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1,940
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2,293
0,1480
0,5449
1,324
0,65
0,10·
2;459
o.1685
0,6204. '1,426
0,1901
1,528
2,645
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0,75
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1,732
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0,2875
1,935
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0,3716
2,241
1,10
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0,4978
2,648
1,30
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0,6394
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FÓRMULAS
•-'
0,249
.. 0.274.
0,298
0;323
0,348
0,373 .
0,398
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0,497
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0,547
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0,684
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0,0058
0,176
0,00257
0,0069
0,194. 0,00304
0,212
0,0080
0,00354
0,0092
0,229 . 0,00407 .
0,247
0,0105
0,00464
.0,0118
0,265 0,00523
0,0133
0,282 0,00586
0;300 .. 0,0065'2·
.0,0147
0,317 ' 0,00720
0,0163
0,0179
0,335 . 0,00792
0,0196
0,353
0,00866
.0,0213... .0,370. 0,00943
0,0231
0,388 0,01023
·0;0250
0,406 .. o;oüo6
0,423
0,01191
0,0269
,0,0289 .. _0,441 . 0,01280 .
0,485
0,01512
0,0342
0,526' 0~01760
0,0398
0,573
0,02025
0,0458
0.0522: 0,617 0,02306.
0,661
0,02601
0,0588
0,02913
0,0659. ,0,705
0,749
0,03239
0,0733
0,0810 . 0,794 0,03579
0,838 0,03934
0,0890
0,0974, . . 0,882 . 0,04304
0,970 0,05085
0,1150
1,058 0,05921
,0,133.9
0,06812
1,146
0,1541
1,234 . 0,0_7755
'0;1754
1,323
0,08750
0,1979
0,09797
0,2216
1,411
0,10893
1,499
0,2464
0,2723' .1,587 .· 0,12039
0,13234
1,675
0,2994
0,14477
J),3275
1,763
0,15767
1,852
0,3567
0,17104
1,940
0,386.9_
2,028 0,18488
0,4182
2,116 . 0,19917.
0,4505
2,204 0,21392
0,4839
0,22912
2,293
0,24476
2,381
2,469 0,26.085.
0,27737
2,557
2,645* ' 0,29,432
0,31171
2,733
. - . .. 2,822
0,32951'
0,34774
2,910
_2,998 . 0,3!5!539
'"··· 3,086 0,38546
SOB PRESSÃO
O M~TODO CIEN1
ENTÍFICO. A "FÓRMULA UNIVERSAL"
tíficas referentes às relações físicas que regem o escoamento
le meados do século XVIII, com Chezy e depois no século
tch, conforme abordado no item 7. 7, resultando na fórmula
O número
turbulento ou n
Para os enc:
para valores do
a 4 000, o escoar
Entre esses ,
O regime cc
elevados do n'l
intermediária, e
CÁLCULO
DE TUBULAÇÔES
~~~ijf~~
equação (7)
sobre a fórmula
que na fórmula [eq. 7), o coeficiente de atrito f não tem
ão do número de Reynolds. Como L/D é uma relação entre
dimensões lineares, ela também constitui um número
,ção exprime o fato de a perda de carga em determinado
ao produto de um número puro pela carga de velocidade
:y-Weisbach é aplicável aos problemas de escoamento de
'• óleos, gasolina, etc.) em encanamentos. Com restrições,
questões que envolvem o movimento de fluidos aeriformes,
bém pode ser apresentada em função da vazão Q(m3/s), fazendo-
r (:11:D2)J2
4
l
equação (8)
em kgf/ m 2 (encanamento horizontal) seria:
['j}}~~~~i~~t!ff[~filI~ffs
equação (9)
:são inicial, em kgf/ m2
:são final, em kgf/ m2
> específico do fluido, em kgf/ m3
atrito f
rito f, sem dimensões, é função do número de Reynolds e
. A espessura ou altura e das asperezas (rugosidade) dos
~determinando-se valores para e/D.
~scoamento de fluidos em canalizações, considera-se como
equivalente, isto é, a rugosidade correspondente ao mesmo
)ara asperezas constituídas por grãos de areia, tais como os
iradse, com valores elevados do número de Reynolds (ver 8.3.6).
ii
8.3.3 - Naturez
O fato de al1
ainda, por resis
interpretações
imaginada come
dois sólidos em
Ao contrári1
as paredes dos
camada aderen1
No regime
deformação cor
fluido responsá
No caso do e
descrição. As p
posições numa~
fluida. A resistê
forças relativas
8.3.4 Camada l
Quando um
camada de flu:
velocidade do f
'L"
161
(ime de escoamento em laminar,
l regime laminar ocorre e é estável
resa 2 000. Com valores superiores
turbulento (ver item 7.2).
1ominada zona crítica.
é atingido com valores ainda mais
do, portanto, uma segunda zona
ição (Fig. 8.3).
Os valores do coeficiente de
atrito (f) são obtidos em função do
número de Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista
o regime de escoamento.
FiguraB.3
da de carga por perda por atrito, ou,
menta ao escoamento, tem levado a
l de carga não deve ser suposta ou
;emelhante ao que se verifica quando
e o outro.
ocamente do fluido em cantata com
, a essas paredes, estabelece-se uma
iue se verifica é tão somente uma
o a viscosidade ou atrito interno do
menta é agitado, complexo e de difícil
irregular ocupam as mais variadas
inuamente, a mistura de toda a massa
Lto é devida ao efeito combinado das
luido.
~ filme laminar
rfície, observa-se a existência de uma
cie, onde se verifica a variação de
:i. camada foi concebida por Ludwig
CÁLCULO
162
DE TUBULACÕES
soe
PRESSÃO
Prandtl (1904) e notada pela primeira vez por Hele-Shaw, tendo sido designada por
camada limite.
A Fig. 8.4 mostra o escoamento de um fluido ao longo de uma chapa. A partir
da aresta inicial da chapa, constitui-se uma camada de escoamento laminar (camada
limite) que vai aumentando em espessura até um ponto crítico. À medida que
aumenta a espessura da camada limite, decresce a sua estabilidade, até um ponto
T, de transição, onde se rompe o seu equilíbrio.
Figw:aB.4
A partir desse ponto crítico, a espessura da camada laminar se reduz a um
valor õ, que se mantém aproximadamente constante (subcamada laminar ou filme
laminar). No ponto T, tem início uma camada turbulenta, cuja espessura vai
aumentando rapidamente.
A espessura da camada limite pode ser definida como sendo a dimensão
correspondente a 99% do seu limite assintótico. É nessa camada que se verifica a
maior parte da deformação viscosa.
No caso dos encanamentos, também prevalecem condições análogas à descrita.
Se o escoamento na tubulação for laminar,·o fluido percorrerá uma distância
relativamente grande, até que o perfil normal das velocidades seja atingido, isto
porque é necessário'que a camada limite (mostrada na Fig. 8.4, de O a T) continue
a se expandir até atingir as vizinhanças do eixo do tubo.
Tratando-se de escoamento turbulento, o ponto crítico T ocorre a uma pequena
distância da entrada; a partir desse ponto, a espessura da camada turbulenta
~.~"=--=--==========~~J
Laminar
Figw:aB.5
O MtTOOO CIENTIFICO. A "FORMULA UNIVERSAL"
163
aumenta tão rapidamente que o perfil normal de velocidade é obtido a uma
distância relativamente curta (Fig. 8.5).
Nota-se portanto que, no escoamento de fluidos em canalizações, existe sempre
uma camada laminar, mesmo no caso de regimes turbulentos. A espessura dessa
c3.Illada depende do número de Reynolds, sendo mais fina para os valores mais
elevados de R.,.
A camada laminar é de grande importância nas questões relativas à rugosidade
dos tubos, assim como nos problemas referentes ao escoamento de calor.
8.3.5 -Tubos lisos e tubos rugosos
Na realidade, não existe uma superfície perfeitamente lisa; qualquer superfície
examinada sob um bom microscópio mostra uma certa rugosidade. Entretanto,
diz-se que uma superfície é aerodinamicamente lisa, quando as asperezas que
caracterizam a sua rugosidade não se projetam além da camada laminar (Fig. 8.6)
. Limite da
....~camada
laminar
~~~~~~~~~~~~~~~~~
Limite da
---camada
laminar
(b)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Figura.8.6
Quando as superfícies são de tal forma rugosas que apresentam protuberâncias
que ultrapassam o filme laminar e se projetam na zona turbulenta, elas provocam
o aumento desta, resultando daí uma perda mais elevada para o escoamento.
Se as rugosidades forem muito menores que a espessura da camada, não
afetarão a resistência ao escoamento; todas as superfícies que apresentarem essas
condições poderão ser consideradas igualmente lisas. É por isso que, na prática,
tubos feitos com certos materiais, tais como vidro, chumbo e latão, podem
apresentar as mesmas perdas de carga, perdas essas idênticas às que seriam obtidas
no caso de superfícies lisas ideais. Conclui-se, também, que não há interesse em se
fazer com que as superfícies internas dos tubos sejam mais lisas do que um certo
limite.
Define-se como rugosidade absoluta e a medida das saliências da parede do
tubo, ou seja, se houver protuberâncias de 1 mm, essa é a rugosidade absoluta. A
rugosidade relativa é a divisão da rugosidade absoluta pelo diâmetro do tubo: e/D.
O problema prático que surge da aplicação desses conceitos é que a rugosidade
absoluta nunca é única, sendo as saliências dos tubos de diversos tamanhos e
distribuições, e esse número acaba sendo obtido por uma conta de trás para frente,
onde se chega a um valor médio para a rugosidade absoluta, o que acaba tendo
precisão científica só para as condições de medição.
CÁLCULO
164
DE TUBULAÇÕES SOB PRESSÃO
8.3.6 - Experiências de Nikuradse
Em 1933, J. Nikuradse divulgou, na Alemanha, os resultados de uma série de
investigações que marcaram um passo decisivo na moderna mecânica dos fluidos.
Utilizando tubos de três tamanhos diferentes, Nikuradse produziu nos mesmos
uma rugosidade artificial, cimentando, na superfície.interna, grãos de areia de
tamanho conhecido e, obtendo a mesma rugosidade relativa para os três tubos.
Pôde, então, verificar que, para um determinado valor do número de Reynolds (Re ),
o coeficiente de resistência (f) era idêntico para as três tubulações. As experiências
foram repetidas para cinco valores da rugosidade relativa. Elas vieram provar que
é válido o conceito de rugosidade relativa e que é correta a expressão
para o tipo de rugosidade ensaiado.
Experiências mais recentes conduzidas pelo Instituto Tecnológico de Illinois,
com tubos de rugosidade artificial (roscas), vieram mostrar que f é também uma
função da disposição, arranjo ou espaçamento das asperezas, assim como da sua
forma.
8.3. 7 - Regime laminar, Re < 2 000
O escoamento é calmo, regular; os filetes, retilíneos. O perfil das velocidades
tem a forma parabólica; a velocidade máxima no centro é igual a duas vezes a
velocidade média (Fig. 8. 7).
Para o escoamento laminar, aplica-se a equação conhecida como de HagenPoiseuille.
equaçiio (10)
determinada, experimentalmente, por Hagen (1839) e, independentemente, por
Poiseuille (1840). A sua dedução analítica foi feita posteriormente por Wiedermann,
em 1856.
Verifica-se que, para o escoamento laminar, a perda de carga é proporcional à
primeira potência da velocidade. Substituindo-se na equação (10) o valor
nD2
Q=Av=--v
4
resulta:
h _ 64vLv _ 64v Lv 2
1
2gD2 - Dv D2g
Comparando-se a expressão acima com a fórmula de Darcy-Weisbach (equação
7), verifica-se que
f
64v
= Dv'
equação (11)
Observa-se que essa fórmula não envolve fatores empíricos ou coeficientes
O M~TODO CIENTIFICO,
A "FÓRMULA UNIVERSAL"
165
experimentais de qualquer natureza; só inclui dados relativos às propriedades do
fluido (viscosidade, peso específico).
A equação (11) mostra, ainda, que a perda por atrito nesse caso é independente
da rugosidade das paredes dos tubos. A experiência comprova esse fato.
O regime laminar raramente ocorre na prática, exceção feita para o escoamento
de certos fluidos bastante viscoso·s, tais como determinados óleos pesados, melaços
e caldas, ou, então, para o caso de tubos capilares ou escoamento em meios porosos.
O escoamento do sangue nos tecidos do organismo constitui um exemplo
interessante.
A eq. (10) também pode ser escrita:
l
=
32~
pg·Dz
outra forma da fórmula de Poiseuille.
8.3.8 - Regi.me turbulento
O escoamento é agitado e o comportamento com tubos lisos é diverso daquele
que se verifica com tubos rugosos.
Em 193 O, Theodore Von Kármán estabeleceu uma fórmula teórica, relacionando
os valores de f e de R,, para os tubos lisos
"~\?iJ~~~,éffl~~lít~i~il
2
equação (l )
Essa equação é válida para os tubos lisos e para qualquer valor de R,,,
compreendido entre o valor crítico e oo ( / = O). É teoricamente correta e os seus
resultados têm sido comprovados experimentalmente.
Para os tubos rugosos funcionando na zona de turbulência completa, Nikuradse
encontrou
CÁLCULO
166
OE TUBULAÇÕES
SOB
PRESSÃO
equação (13)
Os valores de f obtidos para tubos rugosos são maiores do que os obtidos pela
Eq. (12).
Convém notar que a Equação (13) não inclui o número de Reynolds e que,
portanto, para um certa canalização de determinado diâmetro D, o valor de f
dependerá apenas da rugosidade.
Para a região compreendida entre as condições precedentes, isto é, entre o caso
de tubos lisos e a zona de turbulência completa, C. F. Colebrook propôs, em 1938,
uma equação semi-empírica, ou seja,
·
~~l{flillt~~i]ii
_,,,,
Essa equação tende para a equação (12) dos tubos lisos quando "'e/3, 7D" tornase muito pequeno, assim como tende para a Eq. (13) quando se reduz o valor de
"2,51/ Re ..ff ".
Nessas condições, quando a espessura do filme laminar for grande, comparada
à altura das projeções rugosas, a perda no encanamento será a mesma que resultaria
se a canalização fosse muito lisa.
R-
3
~ 6L.J-L-~4Jlill-1~~~[131tfl'=f.'1=-=t=f.=f=f,&!/1=1='=/=,f=/:#
"'"'-..
,....
2
4
6 8 1()>
2
.
4
'6
8 1o'
2·
4
6
8 1o"
FNTFigw:a 8.8-Diagr= de Rouse
l
o
0,080
Escoamento
1~1
laminar
etílica
1
;:::
"'
Escoamentolutbulen!lo------------------1
--l
o
o
o
0,05
n
0,04
0,060
0,050
0.02
\
\
~
0,030
pi
lO
~
m
...
~·
1
t:J
I>
1
i:l.
'11
f
~
~
0,018
'
-
1
1 1 1 1111
0,010
0,008
r----
":::::i:::
~.
~
\""
0,004.
"
t'
""-
'1-J
0,002
1
f:::::-:::::::: i--ranslfã.01 111'
~
~
·"_,
-......
"'<:-
0.016
~
1
-,
o
1
~
0,001
0,0008
T
1
.....
"" 0,014
r-....
.
1
-
,
t
(•
:-·
0,008
1 1 li li
1
1 1 1 1111
1
1
o,ooe
"'
1
0,0002
n1m ' ,
h
..::., ·I
0,009
0,007
F::::+
0,0004
' ' l::::bUJ lill
.•• ,. : · 1
; - oiâgr8-r1la : .
0,010
0,0006
T,
r-;:-.
0,012
""
ó
o,ooe
"""'
";:;:::
o
>
!';;;:
.....
""'-
\~\ll
(1)
et
::lo
""'"' ........
\111
\<;
0,020
a.
'
\'?
am
1
.!.
Tl!bos_ iugosõs
....__
=\\
::n
-
~
Jr
1
N
--l
n
0,016
~
"'
\
0,040
'·
1
0,03
,..,-
:z
:o
"'
;:::
e
e:
co
.--
~
-
[
ID
~
"'~
:::t.
>
e::
:z
<
rn
"',."'
.--
~
o
0,0001
f''
0,00005
~
~ s11~--Ir"'~
0
1111r--......08
l i li 1
0,00001
0,000005
li--
"(
1
1
0,005-,
e a 10'
2
4
6
e10•
2
4
8
810'
2
4
e
e 10•
Nllmero de Reynolds Ro
2
4
6
8 10'
2
4
6 8 101
....
~
....
O'I
00
Problemn
tipo
Dados
Incógnitas
1° Passo
2º Passo
3° Pnsso
4° Passo
5° Passo
D,Q
h1• V
Calcular
Calculnr
Determinar
D
Com vnlores de
Re e de e/D, encontrar f no diagrama
(Moody)
Calcular
f Lv 2
h,=-D2g
(Darcy)
II
Determinar
Com os valores de
Calcular
D
Re.fÍ e de D
e
encontrar f no diagrama (Rouse)
V=~h1 D2g
Calcular
Q=AV
Com f 1 calcular
Calcular
Determinar
D =s /!8LQ2
R =__i_CL
•
7r D 1u
D,
D,h,
Calcular
v,Q
R
e
III
IV
h,,Q
hp V
D,v
D,Q
e
- - -3
e
Lu2
Assumfrum
primeiro. valor
de f: f1
Assumir um
primeiro valor
para/ :f1
-
U
-
.[! = /2ghrD
'
=vD
R
v=Q
A
e
1
1
-
.,
Com f 1 calcular
Calcular
fLv 2
D
1 ---
R = vD1
e
U
-
11,2g
fL
e
Determinar
e
D,
Comesses
valores, encontrnr
o
no diagrama um
,,..
,...
novo valor
o
e
para/: f 2
,...
repetir as
o
operações até
o
quefn+I =fn
-i
(Moody)
1 ew
e
V
V,
Q
D,h 1
Calcular
A=Q
V
Conhecido D,
o problema
recai no tipo 1
-
-
'>
<>
,.,o
-
(/1
1
"'o
w
VI
v,D
h1,Q
Calcular
Q=Av
Conhecido Q,
o problema
recai no tipo I
.,,
-
-
-
,.,"'
1 ,,.,
"'
VI
o
O MtTODO
CIENTIFICO,
A "FÔRMULA UNIVERSAL"
169
8.3.9 - Diagramas de Stanton, Rouse e Moody
A equação de Colebrook pode ser convenientemente representada num
diagrama, tomando-se, nos eixos, valores de f (ou de l/..[J e Re ..fJ) e os valores de
D/e aparecem como uma família de curvas [Harpa de Nikuradse (Fig. 8.3)).
Diagramas desse tipo foram publicados por Hunter Rouse e L. F. Moody. Outro
diagrama semelhante foi originalmente divulgado por Stanton.
Na Fig. 8.8, encontra-se o diagrama de Rouse, e na Fig. 8.9 o de Moody, de grande
utilidade na solução geral dos problemas de escoamento em tubos.
Ao final deste capítulo (item 8.4), está apresentada a Tab. 8.14 (b), com o
resultado dos cálculos pela f6rmula Universal (Colebrook), para os diâmetros
comerciais e velocidade usuais e para diferentes valores de rugosidade absoluta e.
8.3.10 - Problemas tipo: sua solução com o emprego dos diagramas de Rouse e
Moody
O Quadro 8.6 auxilia o encaminhamento dos vários tipos de problemas. Consideram-se como conhecidos os dados complementares relativos à natureza e
condições do fluido que permitam conhecer a sua viscosidade (u), bem como as
características da tubulação: comprimento (L), material, estado e aspereza (e).
Exercício 8.5 - (Problema-tipo I);
Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 m de
comprimento, conduz 130 e;s de água a 15,SºC. A rugosidade do tubo é 0,003 m.
Determinar a velocidade média e a perda de carga.
Solução:
A viscosidade cinemática da água a 15,5ºC = 0,000001132m2/s (Tab. 8.10)
Q
0,130
.
v = - = - - - =1,84m/s
A
0,0707
e
0,003
-=·--=O, 01 , e pelo
D
0,3
h _
Lv 2
_
r -f D2g -
R = vD =
"
d'
iagrama:
0,038x300xl.842
0,30x2x9,8
V
1.B4 x0, 3 0 :::490 000=4 9><10s
0,000001132
'
r- 0,038 (Moody)
hr =6,55m
Exercício 8.6 - (Problema-tipo II)
Dois reservat6rios estão ligados por uma canalização de ferro fundido
(e= 0,000260 m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de extensão. Determinar a
velocidade e a vazão no momento em que a diferença de nível entre os dois
reservatórios igualar-se a 9,3 Om. Admitir a temperatura da água como sendo
de 26,SºC.
Solução:
Pela Tabela 8.10, tira-se a viscosidade u da água a essa temperatura:
u = 0,000000866 m2/s
170
CÁLCULO
2gh,D 3
2
=
Lv
ri
Rc'\fJ =
então:
v
=~h,D2g
f
=
=
D
e
0,15 :::SSO
0,000260
0,023 (Rouse)
9,30x0,15x2x9,8
0,023x360
fL
SOB PRESSÃO
2x 9,8 x9,3 x 0,15 3
3 60 X 0, 000000866 2
e
pelo diagrama:
OE TUBULACÕES
v=l.,80m/s
Q = Av = O,Ol 777x 1,80 = 0,03 lm. 3/s
Exercício 8.7 - (Problema-tipo III)
Determinar o diâmetro necessário para que um encanamento de aço (e =
0,000046 m) conduza 19 t/s de querosene a lOºC (\l = 0,00000278 m 2/s), com
uma perda de carga que não exceda 6 m em 1 200 m de extensão. Calcular
velocidade e perda de carga para o diâmetro adotado.
Solução:
Assumindo f 1 = 0,03,
s
s
~--------
o,o3x8xl 2ooxo,orn 2
6 X 7r2 X 9,8
Í8LQ2 =
h17?-g
R
ci
D 1 =0,179m
= 4Q =
4X0,019
nD1v 7rX0,179x0,00000278
..!.... = O,OOOD 46 -
R01 ::: 48 600
=4,9 ·10
4
o 000257 e, pelo diagrama: f 2 = 0,022 (Moody)
D,
0,179
'
D,=
0,022x8xl.200x0,019 = O,lGSm
2
R 2=
c
6x~x9,8
:n; X
4 xo,o 19
-52.000=52·10'1
0,168 X 0,00000278
,
..!....= o,oooo 45 .. o,00027 e, pelo diagrama: f
3
D2
0,168
=0,022 (Moody)
Portanto o diâmetro 0,168 m seria suficiente. Entretanto o diâmetro comercial
mais próximo é 0,20 m, este será o adotado. A velocidade resultará, então,
v = O,Ol 9 =0,605m/s e
0,0314
hf=2,58m
O M~TODO
CIENTIFICO,
A •FÓRMULA
UNIVERSAL•
171
Exercício 8.8 - (Problema-tipo IV)
Uma canalização nova de aço com 150 m de comprimento transporta gasolina
a lOºC (u = 0,000000710 m 2 /s) de um tanque para outro, com uma velocidade
média de 1,44 m/s. A rugosidade dos tubos pode ser admitida igual a 0,000061
m. Determinar o diâmetro e a vazão da linha, conhecida a diferença de nível
entre os dois depósitos, que é de 1,86 m.
Solução:
Admitindo inicialmente
2
2
f 1 =O 02 S=D1 =ÍLv = 0,025xl50xl.,44 '=0 2 1'4 m
. R
e.
e·
_ vD1
el -
D, =
1.,86x2x9,8
hr2g
'
V
_
-
l,44X0,214
0,QQQQQQ71Q
4 35 OOO
2
e
'U
D _ O,OlSxlSOxl,442
3
l,86x2x9,8
•
f 2 = 0,017-(Moody)
= v.D2 ::::
O 000061
.
=:0,00042 e, pelo diagrama:
0,145
-= '
D2
=4 •4 xl os
0,000061
.
,
=:0,000285 e, pelo diagrama:
0 214
D :::: 0,017x150xl,44 0 145 m eR
2
2
1,86x2x9,8
,
e
'
l,44x0,145
0,000000710
=2 SxlOs
'
f 3 = 0,018 (Moody)
0,153m.
ou seja, muito próximo do diâmetro comercial de 150 mm, resultado que
será aceito.
A vazão será:
Q =Av = 0,0177 x 1,44 = 0,0255 m 3/s = 25,5 t/s
8.3.11 - Observações sobre o emprego da fórmula Universal
O emprego da fórmula Universal tem-se ampliado, embora ainda não exista
um conhecimento satisfatório a respeito da variação dos valores dos coeficientes
de rugosidade (e). Muitos engenheiros não se sentem seguros, principal.mente
quando consideram o caso de tubulações sujeitas à tuberculização ou a incrustações
internas.
A maioria dos dados divulgados sobre esses coeficientes corresponde a tubos
novos ou a canalizações não sujeitas ao fenômeno do "envelhecimento", e por isso
muitos técnicos têm sido levados a cometer enganos na avaliação do comportamento
hidráulico de tubulações.
As Tabs. 8.9 e 8.11 que se apresentam a seguir revelam a grande variabilidade
de valores para o coeficiente e, mostrando ao mesmo tempo os valores sugeridos.
Na prática, essas incertezas sobre as temperaturas a adotar e as rugosidades
reais a encontrar anulam em grande parte as vantagens teóricas do uso das fórmulas
"cien1íficas" sobre as empíricas, pois a ordem de grandeza das imprecisões remetem
ambos os métodos a uma mesma faixa de soluções.
·
CÁLCULO
172
DE TUBULAÇÕES
SOB
PRESSÃO
A norma NBR12 215 (NB 591) da ABNT (Associação Brasileira de Normas
Técnicas) prefere o uso da fórmula "Universal" para o cálculo de adutoras em
sistemas de distribuição de água. Esse é um assunto que transcende os objetivos
de uma normalização técnica e que deve ficar a critério do projetista, uma vez que
a metodologia de trabalho e de cálculo é da alçada do engenheiro autor do projeto
e, como visto anteriormente, na prática as imprecisões do uso de fórmulas empíricas
não alteram a ordem de grandeza em relação às imprecisões dos parâmetros a adotar
na fórmula Universal; e o uso das fórmulas empíricas é mais ágil.
Tabela 8.9 - Rugosidade dos tubos (valores de e em metros)"
(ver também a Tab. 8.11)
Tubos novos
Material
Aço galvanizado
Aço rebitado
Aço revestido
Aço soldado
Chumbo
Cimento-amianto
Cobre ou latão
Concreto bem acabado
Concreto ordinário
Ferro forjado
Ferro fundido
Ferro fundido com revestimento asfáltico
Madeira em aduelas
Manilhas cerfunicas
Vidro
Plástico
Tubos velhos**
0.00015 a 0,00020
0,0010 a 0,0030
0,0004
0,00004 a 0,00006
lisos
0,000025
lisos
0,0003 a 0,0010
0,0010 a 0,0020
0,0004 a 0,0006
0,00025 a o,oooso-·
0,00012
0,0002 a 0,0010
0,0006
lisos•••
lisos
0,0046
0,0060
0,0005 a 0,0012
0,0024
lisos
lisos
0,0024
0,0030 a 0,0050
0,0021
0,0030
lisos**"
lisos
"Par.a os tubos lisos, o valor de e é O, 00001 ou menos
""Dados iD.clicados por R. W. Powell
"""Correspondem aos maiores valores de D/e
Tabela 8.10- Viscosidade cinemática da água (u)
Temperatura
ºC
Viscosidade cinemática
m 2 /s
Temperatura
ºC
Viscosidade cinemática
m 2 /s
.o
0,000001792
0.000001673
0,000001567
0,000001473
0,000001386
0,000001308
0,000001237
0,000001172
0.000001112
0,000001059
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
0,000001007
0,000000960
0,000000917
0,000000876
0,000000839
0,000000804
0,000000772
0,000000741
0,000000713
0,000000687
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Veja também a Quadro 1.12
o
Tabeln 8.11 - Coeficientes de rugosidnde "e " em mm pnrn a fórmula Universal
Tu]Jos em serviço (J. M. Azevedo Netto)
Valores recomendados para projeto (pesquisa da litera~ra internacional).
:s:
,.,_
....
o
Autores
Tuljos de aço
com
revestimento
especial
ou esmalte
Tubos
de
concreto
Tubos de forro
fundido e ferro dúctil
Sem
Com
revestimento revestimento
especial
especial
Tubos
de
cimentoamianto
Ferro
galvanizado
Tubos lisos
chumbo,
cobre,
latão etc.
PVC
Tubos
cerâmicos
(")
"'z
-<
•Câmara Sindical Nacional
(SCNHP) França
0,1
0,1
•Dégremont, M. Technlque
0,03 a 0,1
1,0
0,1
0,2 a 0,5
0,2
0,1
de léau (1978)
0,1
o.oi
•Lamont, Peter, IWSA, 3°.
0,125
Cong. (1955)
0,06
0,25 a 0,50
0,25
0,125
0,025
•Manual ofBrltlsh Water
Engineerlng Practlce,
IWE,(1961)
0,125
0,04
0,125
0,03
•Chemical Engineers
Handbook,R.H.Perry,
4ª. Ed., (1963)
0,05
0,26
0,15
º·~
•Interna] Flow, British
Hydromechanlcs Research
Assoc!atlon
0,1
0,025 a0,50
• Pipplng Hendbook, King
e Crocker (1967)
0,05
0,12
0,3 a 3,0
0,06a0,12
0,06 a 0,24
<0,03
• Falr, Geyer e Okun (1966)
0,03 a0,09
•R. W. Powell (citado Azevedo
3,0
Netto) (1951)
0,5a 1,2
0,3a1,0
2,1
0,17
• Hydraulic Instltute (1979)
0,05
0,14
•A. Lencastre
0,06 a 0,15
0,06 a 0,5
0,15
0,02
•Linsley &Franzlnl (1978)
0,3 a 3,0
0,26
0,12
0,08110,12
O,OBa0,12
0,08a0,66
0,14 a 0,20
0,14110,20
• PNB 591 (1977)
0,10
1,5
0,05
0,15
0,02
0,125
0,30
0,25
0,125
•Azevedo Netto
Obs.: A experiência francesa recomenda a adoçiio de e= 0,1 mm para tubos e pa1·11 tubos niio sujeitos A c01-rosão e incrustação e e -2 mm para
tubos sujeitos 11 esse fenômenos de deterioração.
-
-
-
o
o
o
o
,.
.,,
o
"':s:
e:
,.....
e
z
<
'"
,."'
ti)
-
-
.....
~
CÁLCULO DE TUBULACÔES SOB
174
PRESSÃO
Tabela 8.12 - Viscosidade cinemática de alguns fluidos ("O)
F1uido
Gasolina
Óleo
combustível
Ar
(Pressão atm.osférica)
Temperatura
ºC
Peso
específico
kg"* ;ms
Viscosidade
cinemática
m 2 /s
5
10
15
20
25
30
737
733
728
725
720
716
0,000000757
0,000000710
0,000000681
0,000000648
0,000000621
0,000000596
5
10
15
20
25
30
865
861
858
855
852
849
0,00000598
0,00000516
0,00000448
0,00000394
0,00000352
O,OOOOOS13
5
10
15
20
25
30
1,266
1,244
1,222
1,201
1,181
1,162
0,0000137
0,0000141
0,0000146
0,0000151
0,0000155
0,0000160
8.3.12- Envelhecimento dos tubos
As tubulações, especialmente as de ferro e as de aço, estão sujeitas ao fenômeno
do envelhecimento. Em geral, após algum tempo, os tubos vão se tornando mais
rugosos em conseqüência de efeitos da corrosão ou da incrustração nas paredes
internas.
Para levar em conta o aumento da rugosidade com o tempo, Colebrook e White
estabeleceram uma relação linear que pode ser expressa por
e= e 0 +a·
t ,
onde: en = altura das rugosidades nos tubos novos (m);
e =altura das rugosidades nos tubos após t anos (m);
t = tempo, em anos;
a =taxa de crescimento das asperezas, em m/ano.
Tratando-se de canalizações de água, a taxa de crescimento a. depende
consideravelmente da qualidade da água e, portanto, varia com as condições locais.
Para algumas partes dos Estados Unidos foram determinados valores para a..
De acordo com as investigações feitas, os valores variam de 0,0006 a 0,00006 m/
ano para a região dos Grandes Lagos e Bacia do Mississipi e de 0,0004 a 0,002 m/
ano para a parte leste dos EUA.
Segundo a experiência inglesa, na falta de dados experimentais seguros, o
envelhecimento dos tubos de ferro fundido pode ser estimado para as condições
médias, aplicando-se a seguinte expressão:
2 log a.= 6,6 - pH , onde o coeficiente a é dado em mm/ano.
O
M~TODO
CIENTIFICO,
A
"FÓRMULA
UNIVERSAL"
175
Essa expressão evidencia a importância do pH da água no fenômeno da
corrosão.
Tabela 8.13 -pH da água x ex: (m.m/ano)
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
0,00305
0,00203
0,00113
0,00063
0,00038
0,00020
0,00011
0,00006
Também é justo considerar variações em função do tipo de aço ou de ferro
fundido considerado. Por outro lado, os fenômenos de corrosão relacionados com
a diferença de eletronegatividade dos terrenos cruzados pela tubulação, correntes
elétricas parasitas, etc., normalmente combatidos pela proteção externa do tubo e
pela proteção catódica, não apresentam relação direta com o aumento da rugosidade
das tubulações.
Outros critérios existem e são igualmente válidos, como os de Langelier,
entretanto nenhum superará o estudo real das características da água, a observação
de situações correlatas na região em estudo e o acompanhamento da tubulação em
questão ao longo dos anos.
8.3.13 - Condições de entrada nas canalizações
As fórmulas apresentadas para o escoamento em regime laminar (eq.11) e em
regime turbulento (eq.13) e (eq.14) não são válidas para a parte inicial dos
encanamentos. No caso de regime laminar, por exemplo, em um encanamento que
parta de um reservatório, se a entrada na canalização for bem feita, de modo a
evitar contrações, todas as partículas do fluido tenderão inicialmente a escoar com
a mesma velocidade, exceto aquelas de uma camada muito fina, junto às paredes.
Nesse primeiro instante, o perfil das velocidades é uma reta e a energia cinética é
dada por v2/2g.
À medida que o escoamento vai se processando ao longo da tubulação, as
partículas mais próximas das paredes vão sendo retardadas, enquanto que as mais
centrais vão tendo o seu movimento acelerado até que seja atingido o perfil de
equilíbrio (parábola), como se vê na Fig. 8.5.
A distância necessária para se atingir na prática as condições de equilíbrio pode
ser estimada pela relação:
x = 0,58 R,P
e geralmente supera 50 diâmetros.
A perda suplementar nesse trecho é, aproxima.damente, igual a [l,16 · v2/2g]
No caso do escoamento turbulento, o equilíbrio se estabelece a uma distância
muito menor, a cerca de 10 a 30 diâmetros da entrada no encanamento:
25
X= 0,8 Rcº· D
CÁLCULO
176
DE TUBULACÔES SOB PRESSÃO
8.3.14 - Escoamento de líquidos muito viscosos
É importante determinar o número de Reynolds para verificar o regime de
escoamento (laminar ou turbulento).
O número de Reynolds é dado por: Rc
=-Dv
1)
onde Re = diâmetro da canalização (m);
v"" a velocidade média do fluido (m/s);
u =viscosidade cinemática (m2 /s)
Na Tab.8.12 encontram-se valores da viscosidade cinemática para diversos
fluidos e diferentes temperaturas. Deve-se atentar para o caso de escoámento de
fluido não-newtoniano, quando a teoria desenvolvida neste capítulo não se aplica.
Ver item 1.4.5 e, para maiores detalhes, consultar bibliografia (Daugherty and
Franzini, etc.)
Exercício 8.9 (escoamento laminar)
Calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 e;s de óleo pesado
(934 kg*/ m3), com um coeficiente de viscosidade cinemática de 0,0001756
m 2 /s, através de uma canalização nova de aço de 150 mm de diâmetro nominal e 6 100 m de extensão.
R = Dv
V= Q = 0,0225 =1.27m/s·
A
0,0177
'
0
V
O,lSOxl,27= 1085
0,0001756
Portanto o regime de escoamento é laminar, podendo ser aplicada a equação
(10).
h, = 128vLQ = 128x0,0001756x6100x0,0225
1'D4 g
~xo,1so• x9,8
lSSm de coluna de óleo
ou
198 X 934:;: 185 000kgf/m 2
Exercício 8.10- (escoamento de ar): Um duto de aço de 150 mm de diâmetro
nominal e 30 m de extensão será utilizado para fornecer 275 e;s de ar à pressão
atmosférica e a 15 ªC. Calcular a perda de pressão.
Q
v=-=
A
e""
0,275
0,01767
15,5m/s;
R = Dv = 0,15xl5,5 _l,SxlOs
•
V
0,000046m
D
= o, 15
h
= fLv 2 = 0,019x30x15,5 2 =47 m
e
r
0,0000146
0,000046
D2g
3 250, e pelo diagrama: f = 0,019 , então:
0,15xl9,6
(47 metros de coluna de ar ou pouco menos de 6 centímetros de coluna de
água).
O METODO CIENTÍFICO.
A "FÓRMULA UNIVERSAL"
177
8.3.15 -Escoamento de gases
O peso específico dos gases varia diretamente com a pressão a que estão
submetidos, e inversamente com a temperatura absoluta, de acordo com a equação
dos gases perfeitos:
onde
r =_..E_
RT'
"(=peso específico, em (kgf/m 3 )
T =temperatura absoluta, (t + 273º)
2
p "'pressão, em (kgf/m )
R = constante do gás
O escoamento de gases praticamente sempre é acompanhado de variação de
pressão e, conseqüentemente, de alteração do peso específico. Para os gases, a
equação da continuidade deve ser escrita em termos de peso ou massa:
'Y1 ·A1 · vl ='Yz ·A2 • V2
Constata-se portanto que, se em um conduto de seção circular com diâmetro
uniforme e sob temperatura constante a pressão absoluta cair para a metade do
valor inicial, o peso específico do gás também será reduzido a 50% e, conseqüentemente, a velocidade deverá elevar-se ao dobro.
Sempre que a variação de pressão de um ponto para outro não for elevada, a
alteração de peso específico será pequena, podendo-se aplicar as expressões gerais
de resistência, estabelecidas para o escoamento de fluidos incompressíveis.
Esse é um caso que freqüentemente se verifica em canalizações curtas ou em
condutas de baixa velocidade, onde
p 2 )0,90
P1
Com maior rigor podéria ser limitada a variação de pressão a apenas 4% (p 2 =
0,96 p 1 ), o que traria um erro da ordem de 2% nos resultados. Em tais condições, a
linha de carga é admiti.da como sendo retilínea (Fig. 8.10), sendo aplicáv~l a fórmula
Universal do escoamento de fluidos incompressíveis.
..
..._________________________________________
Distãncia ao longo da tubulação - L
FiguraS.lO
Os problemas nesse caso são resolvidos de maneira idêntica à que se adota
para as questões relativas ao escoamento de líquidos, podendo-se admitir o peso
específico constante e, se for desejada maior precisão, levar em conta o seu valor
médio. O valor de h 1 será dado em metros de coluna de um líquido imaginário, de
CÁLCULO
178
DE TUBULAÇÔES SOB
PRESSÃO
peso específico idêntico ao do gás. A rugosidade relativa será a mesma indicada
para o movimento dos líquidos nas tubulações, mantendo-se praticamente
constantes os valores de Rc e def. Os diagramas de Rouse·e de Moody aplicam-se
tanto aos fluidos compressíveis como aos incompressíveis.
Se, ao contrário do que vem sendo admitido, a queda de pressão for acentuada,
as expressões da Hidráulica não' poderão mais ser aplicadas, exigindo o problema
um tratamento mais complexo. Nesse caso, a linha de carga será representada por
uma curva (Fig. 8.11).
Tal é o caso das tubulações em que a perda de carga (p 1 - p 2 ) representa uma
porção importante da pressão inicial p 1 , o que geralmente ocorre nos condutos
longos e nas canalizações com pressões e velocidades elevadas.
·
Para a solução desse problema, a tubulação em questão poderia ser subdividida
em trechos, para efeito de cálculos, trechos estes para os quais pudesse ser aplicado
o critério precedente. Isso corresponderia à substituição da éurva representativa
da linha de carga por inúmeros trechos retos. Em cada um desses trechos, seria
admissível adotar valores médios para o peso específico e para a velocidade média
de escoamento. Esse método de cálculo, contudo, além de ser aproximado, poderá
se tornar bastante trabalhoso no caso de tubulações de grande extensão.
o.
1
~
cn
cn
!!!
e..
Distância ao longo da tubulação - L
Figura 8.1.1
O estudo geral do escoamento de gases, sob o ponto de vista teórico, abrange
dois casos extremos:
a) Escoamento isotérmico. Tubulações não-protegidas termicamente, onde
prevalece a temperatura ambiente, considerada uniforme.
b) EscoameD.to adiabático. Tubulações perfeitamente protegidas, onde não
ocorrem trocas de calor.
Na prática, o escoamento de gases aproxima-se mais das condições isotérmicas,
uma vez que as tubulações metálicas são instaladas sem proteção especial.
Admitindo-se, portanto, a expansão isotérmica, pode-se deduzir a expressão
seguinte( .. ).
• Ralph W. Powell - An Elementary Text in Hydraulics and Fluid Mechanics. The Macmillan Co. New
York.pp. 166-167.
O MÊTODO CIENTiFICO, A "FÓRMULA UNIVERSAL"
Essa expressão difere da anterior apenas pelo fator
179
~
P1 +pz
A partir dela podem-se verificar as diferenças que resultariam da aplicação da
primeira expressão aos problemas em consideração
Para P2 =o. 96p,.
e para: P2 =0,90p,.
=>
2 1
P
p, +0,96p,
2p,
= 1,02
1,05
(erro de 2%)
(erro de 5%)
Deve-se observar que, para a gama de pressões correntes a que estão submetidos
os gases, o coeficiente de viscosidade absoluta é praticamente constante. Como a
velocidade varia inversamente com o peso específico, o número de Reynolds
permanece constante ao longo das tubulações e, consequentemente, o coeficiente
de atrito f mantém-se com igual valor ao longo dos condutos. A viscosidade
cinemática varia inversamente com as pressões.
O escoamento em condições adiabáticas ocorre, na prática, somente nos casos
em que se torna conveniente o isolamento térmico das tubulações. Os casos mais
comuns são os dos condutes de vapor de água e de fluidos refrigerantes, como, por
exemplo, a amônia.
Como na maioria dos casos correntes os encanamentos são relativamente
curtos, as perdas de pressão são reduzidas, podendo-se mais uma vez aplicar as
expressões já mencionadas. Todavia há casos em que esse tratamento simplificado
do problema não pode ser admitido. Uma análise simples, porém bem feita, das
condições de escoamento em tais casos, encontra-se na Mecânica dos Fluidos, de R.
C. Binder, Prentice Hall Inc. New York, 1947, pp. 189-197.
A rigor, o escoamento de um gás pode não ser adiabático e nem realmente
isotérmico. Para que as condições fossem isotérmicas, seria necessário que as trocas
de calor se fizessem com uma determinada velocidade e de acordo com uma lei
preestabelecida. As condições da prática aproximam-se mais do escoamento
isotérmico, quando a temperatura ambiente excede a temperatura do fluido.
Assim como existem para as questões de escoamento da água fórmulas práticas
simplificadas, para os condutas de gás foram propostas e têm sido aplicadas diversas
expressões. Incluem-se entre essas a fórmula de Biel,
0 184
•
f = O' 0637v
Ql,12S
, onde Q está em (m 3 /s),
assim como a fórmula de Aubery (para escoamento de gás de iluminação, em
canalizações de ferro fundido),
h, =
1625Q1.85
n~:;2
ondeh1 é dado em mm de água/km: Q, em m 3 /h; e D, em cm.
A Comgás de São Paulo adota a fórmula de Dr. Pole para os cálculos relativos às
canalizações de baixa pressão da rede de distribuição:
CALCULO
180
Q
= 0,6659~
DE TUBULAÇÔES SOB
PRESSÃO
r::t
Q =vazão de gás, em (m 3/hora); d =densidade do gás em relação ao ar;
D =diâmetro da canalização, em (cm)
= perda de carga, em (mca)
L
=
extensão da canalização, em (m).
H
8.4-TABELAS PARA AS FÓRMULAS DE BAZEN-WILLIAMS E UNIVERSAL (COLEBROOK)
A Tabela 8.14a apresenta o resultado dos cálculos pela fórmula de Hazen-Willia.ms para os diâmetros comerciais e velocidades usuais e para diferentes valores
do coeficiente "C".
A Tabela 8.14b apresenta o resultado dos cálculos pela fórmula Universal
(Colebrook) para os mesmos diâmetros comerciais e mesmas velocidades usuais e
para diferentes valores de e (rugosidade absoluta). Optou-se por calcular a tabela à
temperatura de 4ºC (densidade e viscosidade máximas da água), porque assim
estaremos a favor da segurança quanto à capacidade dos tubos, além do que, mesmo
em países tropicais, há dias ou noites em que é justo esperar temperaturas dessa
ordem para a água.
Apresentadas lado a lado, as tabelas proporcionam ao usuário imediata
comparação dos resultados obtidos pela fórmula empírica largamente utilizada de
Hazen-Williams e a fórmula Universal.
Além disso, o usuário da fórmula de Hazen-Williams, poderá inferir dessa
comparação desvios do coeficiente C, em função do diâmetro e da velocidade,
conforme já explicado em 8.2.10.
TA B E LAS
P A R A AS
F Ô R M U LA S O E H A Z E N - W 1 l L 1A M S E U N 1V E R S A L { C O l E B R O O K )
181
Tabela 8.14a - Fórm~a de Hazen - Williams e Tabela S.14b - Fómul~ Universal (4ºC)
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Wtlliams]
80
· ·Rugosidàde e .. .·4,00 ·
(mmHColebrook) · : . . .
100
90
1,5i)
' 2,00 ·.
Diâm.etro 50Dl.Jll
110
1,00
120
130
0,10
0,50
140
0,05
Vazão VeL T.fl-/2g
(l/s)
(m/s)
(m)
o,4 0,20 0.0021 · o,39 . 0,35 . 0.28 0.28 0.25 ·
0,6 0,31 0,0048 .. 0,87: 0,75 '.0,63. 0,60 0,56
o.8 0,41 o.oo8s i,s4 1,21 1,12 i.02 o,99
1,0 0,51 0,0132 2,40 1,92 1,74 1,55 1~54
1,2 0,61 0,0190 3,45 . 2,70 2,49 2,17 2,21
1.4 0.11 0.0259 4.70 . 3,59 •• 3,39 2,89 ' 3,01.
1,6 . 0,81 0,0338 6,13 4,60 4,42 3, 70 . 3,92
1,8 0,92 0,0428 7,75 5,72 : 5,59 . 4,60 4,9?
2,0 1,02 0,0529 9,57. 6,95 . '6,69 5,59 6.11
2,2 l,12 0,0640' 11.57 8,29 8~33 6,67 7,38 .
2,4 1,22 0,0761 13,77 9,74 ' 9,91 • 7,83 1 8,78.
2.6 1,32 0,0894 16,16 · 11,30 . 11.62 9,08 10,so·
2,8 1,43 0.1036 18,73 12,96 13,48 10,42 11,94
3,0 1,53 0,1190 21,50 : 14,72 • 15,46 11.84 13,70
3,2 1,63 0,1354 24,46 16,59 • 17,59 13,34 15,58
3,4 1,73 o,1528 21,61 18,56 i9;05 14.93 • i.7,58
3,6 1,83 0,1713 30;95 20,64 22,25 16,59 . 19,70
3,8 1,94 0,1909 .34,48 22,81 24,78 18,34 ; 21,94
0,23
0,49
o.84
1,27
1,78
2,31
3,04
3,78
4,60
5,48
6,44
7,47
8,57
9, 74
10,98
12.20
13,65
15.09
· 0,22
0,49
o.as
. 1,33 .
' ~,90
2;ss
. 3,36
4.24 .
5,22
6,31
7,50 '
8!80 .
10,19
11,69 .
Ú,29.
15.oo
16;81
18,72
0,20
0,41
o, 11
1,07
1,50
1,99
2,55
3,17
3,85
4,60
5,40
6,26
7,18
8,16
9,20
10.29
11,44
12,65
o,1e
. Q,40
o,69
1,06.
1,5('
2.os
2,66 .
3;~6
. 4,13
. 4,99 •
5,92
6;93
1 '8,03 '
1 9,20
; 10,46
Ü,79
13,2Í
14,71,
0,11
0,35
0,60
0,91
1,27
1,69
2,17
2,70
3,28
3,91
4,60
s,33
6,12
6,95
7,83
8,76
9,74
10,77
: 0,14 . 0,14 0,14
0,30 0,30 0,28
o,5o o,52 o,47
0,76 0,78 0,71
i,07 1.10 . 0,99 .
1,43 1,46 1.s1
l,83 l,87 1,68
2~9 : 2,33 2,08
2,80 ' 2,83 . 2,54
3,36 . 3,37 3,03
3,96 3,96 . 3;57.
4.62. 4,60 4.14
5,33 5,27 .4, 77
. 6,09 5,99 . 5,43
6,89 6,75 6,13
1,1s 7,55 6,88
. 8,65 8,40 7,67
9,61 9,28 8,50
0,13
0,27
o,45
0,68
0,96
1,21
1,63
2,03
2,46
2,94
3,45
4,01
4,60
5,22
5,89
6,59
7,32
8,09
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4,2
2,14 o.2m. 42,11 27,46 30.26 22.00 26,79 18,16 22,85 ;5,22 17,94 12,95 u.57 1i,11 10,20 9,74
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4.6
4,8
5,0
5,2
5,4
5,6
2,34
2,44
2,55
2,65
2, 75
2,85
0.2797
0,3046
0,3305
0,3575
0,3855
0,4146
5.o.• ~~
54,99
59,67
64,53
69,59 .
74,83
32,49
35,16
37,92
40,78
43, 73
46,78
36,29
39,51
42,87°
46.36
49,99
53,75
26,13
28,27
30,49
32,79
35,16
37,61
32,12
34,97
' 37,94
·41,03
44,24
47,57
21,49
23,26
25,08
26,97
28,93
30,94
21,39 ·
29,81
32,34
'34,97
' 37, 71
40,54
10,02
19,49
21,03
22,61
24,25
25,94
· 21.49 15,34 13,92
23,39 16,59 15,13
25,3~ 17,90 16,38
27,42 19,24 17,68
29,55 20,64 19,03
31,77 22,08 20,43_
13.22
14,31
15,43
16.59
17, 79
19,03
12,24
13,27
14,36
15,48
. 15,64
17,85
11,53
12,47
13,45
14,46
15,51
16,59
U~~-~~~~~~~~~~~~M
6,0 3,06 0,4759 85,90 53,15 . 61,69 42, 73 ' 54,59 35,16 46,52 29,47 36,45 25,08 23,38 21,63 20,38 18,85
6,2 3,16 0,5082 91,71 56,48 65,87 45,41 58,28 37,36 49,67 31,32 38,90 26,65 24,93 22,98 21,71 20,03
6,4 3,26 0,5415 97,72 59,90 70,18 48,16 62,10 39,62 52,92 33,21 41,44 28,27 26,53 24,37 .23,09 21,25
6,6 3,3 6 0,5759 103,92 63,41 74,63 50,98 66,03 41.95 56,27 35,16 44,06 29,93 28,18 25,80 24,50 22,49
6,8 3,46 0,6113 110,31 67,02 79,22 53,88 70,09 44,33 59,72 37,16 . 46,76. 31,63 29,88 27,27 25,96 23,77
mw~~~~~~~~~u~~~®~
7,2 3,67 0,6853 123,66 74,50 88,80 59,90 78,57 49,28 66,94 41,31 52,39, 35,16 33,43 30,32 28,99 26,43
7,4 3,77 0,7239130,63 78,38 93,80 63,02 82,98 51,85 70,70 43,46. 53,33 36,99 . 35,27 31,89 30,57 27,80
7,6 3,87 0,7636 137,78: 82,35 98,93 66,21 87,52. 54,47 74,56 45,66 58,35 38,86 37,17 33,51 32,19 29,21
um~~~~~u~~~~~~~u~
M~~~~~u~~~~~~~~u~
8,2 . 4,18 0,8889 160,38 94,79 115;15 76,21 101,87 62,70 ; 86,77 52,56 67,88 44,73 43,16 38,57 ! 37,31 33,62
CÁLCULO
182
DE TUBULACÕES
SOB
PRESSÃO
Continuaç:ii.o da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente e
[Bazen-Williams]
80
Riigosid~dee
4,oo
(mm) [Colebrook]
Vazão Vel Tfl /2.g
(l/s) (m/s) (m)
0,6
0,8
1,0
1,2
1.4
1,6
1.a
2,0
2,.2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,o
5,2
5,4
5,6
5,8
6,0
6,2
6,4
6,6
0,21
0,28
o,35
o,42
0,50
o.so
o,64
0,71
0,78
0,85
0,92
0,99
1,06
1,13
1.20
1,27
1.34
1,41
1,49
1,56
1,63
l,10
i.11
1,84
1,91
1,98
2.,05
2,12
2,19
2,26
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' 1,50
110
1,00
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0,0574 '7,88 .
0,0653 8,97.
0,013110.12
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0.092112,64
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0,1125 15,44
0.1234 1s:94
0,1349 18,51 ·
0.1469 20.15
0,1594 21;81
0,1124 23,65
0,1859 25,50
0.1999 2r,42
0,2.145 29,41
0,2295 31,48
0,2451 33,61 ·
0,2611 35,81 .
0,2777 38,08
100
90
2.,00
Diâmetro 60=
0,31 : 0;24 '. 0,25 !. o;Ú · 0,20 : 0.19.
0,52. . '0,42 0,42 ' 0,31. 0,35 0,33
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1,11 . 'o.9.3 : o,89 ! o,a3 . o, 73 à,12
1,48 : 1,26 1,19 : 1~13; 0,98 0,98
1.89 . 1;65 1,52 1,41 1,25 · 1..21
2,35 2,o8 1.89 i,86 :· 1.56 üio ,
2,86 2,57 • 2.,30 . 2.,29 1,89 " l,97
3,41 . 3,10 2,74 : 2;11. 2,26 2,38
4,01 . 3,69 3,22 :3,29 2,65 ' 2,83
4,65 4,33 3,74 . ·3,86 3,07 3,32
S,33 .S,02 4,29 . 4,47 3,53 1 3,.84°.
6,06 ' 5;76. 4,87 ~,13. 4,01 4,41 .
6,83 .6,55 5,49 5,83 4,52 5,0i
7,64 7,39 6,14 6.58. 5,o5 ' 5,s5 .
8,49 · '8,ia 6,83 7,37 5,62 .6,33
9,39 9.22 7,55 8,21 6,21 7,05
10,32 10,21 8,30 9,09 6,83 . 7,81
11,30 11,26 9,08 : 10,02 7,47 8,60
12,31 12i35' 9,90 l0,99 8,15 9,43 ·
13,37 '13,50 10,75 i'2,01 8,84 10,31
14,47 14,69 11,63 i.3.or 9,57 u.z2
15.60 . 15,94 12.55 · 14;1.8 10,32 · 12,11 ·
16,78 · 17,24 13,49 : 15,33 n,10 l3.i6.
11,99 10,59• 14,47 1 ·16,53' 11,90 14,18
19,25 :19,99: 15,48 · 17.78 12,73 .15.25
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21,87 22,94 17,58 . 20;40 14,47 17,50 .
23.z4 24,49 18.69 21.18 15,37 18,68
24,65 . 26,()9 19,82 23,20 16,30 19,90
26,09 27,75 20,98 . 24,67 17,26 21.16
12.0
130
0,50
. . ...
0,17 0,15
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o,44 : 0,41 :
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0,82 : 0,79..
i.o5 .1,02
1,30 ;
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1,89 . 1,9( '
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2,58 .2.65
2,96 3,06
3,36 3,51
3,79 3,99 '
4.24 · 4.49
4,71 : 5,03
5.20 5,60
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6,26 : 6,83
5,83 : 7,49
7,41 ' 8,17
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9,30 · 10,42:
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10,61 .12.01.
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12,13 13,85
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0,25 . 0,20 .
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o,52 · D.43"
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6,31 . 5;45 .
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7,36 6,4L
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8,49 7.44
9,08 7,98
9,69 8,54 .
10,32 . 9;12
l0,97 9,12
11,63 10,34
12,31 J0,98
1
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~·~.os.
0,10
0,13
0,21
o,32
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0.11: à;6s· 0.61
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1,39 . i..22 ·. 1,21
1,63 1;44 1,42
1,89 'l,67 1.65
2,17 1;92 · 1,89
2,47 : 2J.8 2,15
2,78 ; .2;46 :' 2,42
3.11 : 2,76 .·: 2,11
3,45 : 3;97 . s.01
3,82 : 3.40 ~: 3,33
4,20 1 3_74 3,66
4,60 1.4.10 . 4,01
5,01 : 4'.48 4,37
5,44 ' 4,87 . 4,74
5,89 : 5js 5,13
6,35 :5,11.. 5,54
6,83 : ··s;15 5,95
1,32 · s;6o 5,38
7,83 1 r;o8· · 6,83
8,36 ! 7,57 .• 7,29
8,90 :. 8,07 : 7, 76
9,46 : 8;60 . 0,24
10,03 : 9~13 8, 74
10,62 .· 9,69 9,26
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1,0 2,48 0.3124 ~;93 29,io 3i,20· 23,40 ·21,15 19,25 23,79 16.13 10.s1 13,73 12,3r n,84 .10.84, 10,32
7,2
7,4
7,6
7,8
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2,55
2,62
2,69
2,76
2,83
2,90
2,97
0,3305 45,3l, 30,66
0,349137,86'. 32,25
0,3683 50,48' 33,88
0,3879 53,17 35,55
o,4080 55;93 · 37.26
o,4287 58,7?. 39,01
o,4499 61;66 • 40,79
·33,01
·34,87
·36;11:
38,ri
. 74
24,65 ' 29;35 20,28 25,16.
25,93 : 31,00 21,33 . 26,58
27,24 32,69 22,41 28,03
28,59 "34,43 23,52 '29,52
29,96 s6~22 · 24.65 ·.:li.os ·
31,36 : 38,d5 25.80 32;s1
.4Â;9i. 32,79 )9,92 26,98 ·34,22~
4o.
42;ao
17,00 . i9,89
17,88 21,00
18,79 22,15
19,71. 23,32
20.66 : 24.s2.
21,63 25,76
22,61 21.02
14,47
15,22
15,99
16,78
17.58
18,41
19.25
.13,01 12,47 : 11,44 '10,87
13,12 :.12,06 11,44
14,46 13,79112,70 12,02
15,21 14.47i13,,35 12,61
i5;9a ·. 15,16 ; 14.01. 13,22
16,i'T 15,87 .14,70 13,84
i.7~58 16,60·15;s9·. 14,47
iúf
T A B E L A S P A R A A S F Ô R M U L A S D E H A Z E N • W 1 L L 1A M S E U N 1V E R S A L ( C O L E B R O O K )
183
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Bazen-Williams]
100
90
80
:Rugosidade e 4.0o
(llllJlllC9lebrookJ ·: ·
. 2,00·
0,21
0,32
o,3s
0,41
o,4s
o,so
o,54
o,s9
0,63
o,68
O, 72
0.11
0,81
0,86
0,91
o,95
1.00
1,04
1,09
1,13
1,18
1,22
1,27
1,31
1.36
l,4o
1,45
t,49
1,54
0,0038 o.38 ; o,37
o,oos1 o,51 : o.so
0.0061 ó;s6, o,64
0.19
o.oo8s
0,0104 ·J,o(. o,96
1,15
o,012s.
0,0150 1,4Q - l,3s
o,om ús 1,57
0,20052,03 1,80
0,0235 2,32 _ 2,04
0,0267 2;64, ' 2,30
0,0302 2,98/ 2,s8
0,0338, 3,34_, 2,86
0,0377 3;72:: 3,17
0,0418. 4.'12 · 3,48
0.0461 '4,55: 3,81
0,0506 ..4.99 · 4,15
0,0553 ,5,45 4,51
0,0602 5,94: 4,88
0,0653 6,44 5,26
O,Q706 6,96° 5,66
o.01s1: ..1.Sl 6,01
0,0819 8,01.. 6,49
0,0878 8,6{ 6,93
o,0940:~.27- 7,38
0,1004).89:. 7,84
0,1070 10,54' 8,31
o.1138: ii:;21 8,80
o,12oa ú;9o, 9,3o
1,63
1,68
i. 12
1,77
1,81
l,B6
1,90
t,95
1,99
2,04
0,1354 13,3,~
0,1430 ,14,09
o.1soa i4,ss
0,1589: 15,65
o.1s11 16.46
0.1156. 11,30 ·
• 0,28 o,30 · o.2s : 0.25
: o,38_ 0,40 · o,34 ; o,33
.o;so o.51 0;45_ o.42
:-0~53: o,64 .. o.ss-: o.s2
; 0,11. 0,18 o,69 o,64
i· o;sf o.93 . º'.ª~ o,16
: 1.1i. 1.09 , ~.99 · o,89
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5,32
5,54
CÁLCULO
184
DE TUBULAÇÕES
SOB PRESSÃO
Continuação da Tabela 8.14
Diâmetro IOOmm
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Wtlliams]
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TABELAS PARA AS FÓRMULAS
DE HAZEN-WILLIAMS
E UNIVERSAL (COLEBROOK)
185
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de caxga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Wtlliams]
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5,88
6,11
6,46
6,76
7,07
CÁLCULO DE TUBULAÇÔES SOB PRESSÃO
186
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Will.iams]
80
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T A B E LA S P A R A A S F Ó R M U L A S O E H A Z E N - W 1 L L 1A M S E U N 1V E R S A L ( C O l E 8 R O O K )
187
Continuação da Tabela &.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Wtlliams)
·Ru~osidade e
(mm) Colebniok)
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100
90
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...
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(l/s) (m/s) (m)
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22,0
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46,0
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54,D
58,0
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70,0
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90,0
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110,0
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146,0
150,0
154,0
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3;46 3,48
CÁLCULO
188
DE TUBULAÇÔES SOB
PRESSÃO
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de carga em me17os por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Williams]
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175,0
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0,2145 1 3;00 : 3,14
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0,2451 3,43' 3,56
0,2611 3.Ss.' 3,77
0.2m ),88 3,99
0,2948 4,12 4,22
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0,3305 ,.4,62 4,69
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189
Continuaç--;io da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Williams]
90
80
Diâmetro 350mm
100
130
140
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160.0
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180,0
190,0
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210,0
220,0
230,0
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2,98
3,13
3,29
3,45
3,61
CÁLCULO
190
DE TUBIJLACÕES
SOB PRESSÃO
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Wílliams]
80
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191
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Williams)
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' 2,40 2,42
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2,70 2,71
2,85 2,86
3,01. 3,01
3,18.:. 3,17
• 3;3s ·: 3,33
: 3,52' 3,49
'3,fo .' 3,66
•·à.ia•
CÁLCULO
192
DE TUBULAÇÔES SOB PRESSÃO
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente e
[Bazen·Wílliams)
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160.0
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260.0
280.0
300.0
320.0
340,0
350,0
380.0
400.0
420,0
440,0
460.0
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760,0
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800,0
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0,20
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o,51
0.61
0.11
0.01
0,92
1,02
1,12
1.22
1,32
1.43
1,53
1,63
1.13
1,s3
1,94
2,04
2.14
2,24
2,34
2,44
2,55
2,65
2,75
2.s5
2,95
3,06
3,16
3,26
3,36
3,46
3,57
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3,87
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T A B E L A S P A R A A S F Ó R M V L A S O E H A Z E N • W 1 L L 1A M S E U N 1V E R S A L ( C O L E 8 R O O K )
193
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente e
[Bazen·Williams]
.. · ii~,~~cl~d~ b..
(mm) C?lebrook]
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360,0
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400,0
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460,0
480,0
500,0
520,0
540,0
560,0
580,0
600,0
620,0
640,0
660,0
680,0
700,0
720,0
740,0
760,0
780,0
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1,09
1,18
1,26
1,35
1,43
1,52
1,60
1,68
1,77
1,85
1,94
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2,10
2,19
2,27
2,36
2,44
2,53
2,61
2,69
2,78
2,86
2,95
3,03
3,11
3,20
3,28
3,37
3,45
90
80
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0,03
0,05
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194
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195
Continuação da Tabela 8-14
Perdas de carga em. metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Williams]
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CÁLCULO
196
DE TUBULACÕES SOB
PRESSÃO
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente e
80
[Hazen-Williams]
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100
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Vazão Ve!. VZ/2g , ... '
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600.0
650,0
700,0
150,0
800,0
850,0
900.0
950,0
1000.0
1050,0
1100.0
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1200,0
1250,0
1300.0
1350,0
1400,0
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1500,0
1550.0
1500,0
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1100,0
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1800,0
1850,0
1900,0
1950,0
2000.0
2050,0
0.20
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0,40
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0,70
0,80
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0,99
1,09
1,19
1,29
1,39
1.49
1,59
1,69
1,19
1,89
1,99
2,09
2,19
2.29
2.39
2,49
2,59
2,69
2,79
2,88
2,98
3,08
3,18
3.28
3,38
3,48
3,58
3,68
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3,88
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TABELAS
PARA AS
FÓRMULAS
OE
HAZEN-WILLIAMS E UNIVERSAL
(COLEBROOK)
197
Continuação da Tabela S.14
Perdas de cax-ga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Williams]
so
90
Diâmetro 900mm.
110
100
! 2,oo.
120
' 0,50'
1
Vazão VeL V'l /2g
(t/s) (m/s) (m)
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300,0 0,41
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450,0 0,71
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750,0 1,18
soo.o 1,26
s5o.o 1,34
900.0 1,41
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198
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TABELAS
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FÓRMULAS
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199
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
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[Hazen-Williams]
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1300,0
1400,0
1500.0
1600,0
1700,0
1800,0
1900,0
2000,0
2100,0
2200,0
2300,0
2400,0
2500,0
2600,0
2100.0
2800,0
2900,0
3000,0
3100,0
3200,0
3300,0
3400,0
3500,0
3600,0
3700,0
3800,0
3900,0
4000,0
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4200,0
4300,0
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0,64
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o,69
0,72
0,75
CÁLCULO
200
DE TUBULAÇÕES SOB PRESSÃO
Continuação da Tabela 8.14
Diâmetro 1400mm
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Willia.ms]
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·.• ·Rug~~dad~ ~ · 4,00
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Vazão Vel V-J2g ..
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1200,0
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1600.0
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2800,0
3000.0
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3400,0
3600,0
3800,0
4000,0
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4600,0
4800,0
5000,0
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5800,0
6000,0
6200,0
6400,o
6600,0
6800.0
1000.0
1200.0
1400.0
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7800,0
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0,5816 1,07 1,31
0,6272 1,16 1,41
0,6745 1,24 ' 1,51
0.1235 1,33 1.61
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201
Continuação da Tabela 8.14
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', 0,35 ·. 0,36
CÁLCULO
202
DE TUBULAÇÔES SOB
PRESSÃO
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente C
[Hazen-Williams]
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TABELAS
PARA AS
OE
FÓRMULAS
HAZEN-WILLIAMS
E UNIVERSAL (COLEBROOK)
203
Continuação da Tabela 8.14
Perdas de carga em metros por 100 metros
Coeficiente e
[Bazen-Williams]
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8000,0 1,63 a,1354 ó;!.2 0,17
8500,0 1,73 0,1528 0,14: 0,19
9000,0 1,83 0,1713 0,15 : 0,22
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12500,0 2,55 0,3305 . 0,29 0,40
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0;2( 0,22 : 0,18 0,19 'Ji;14.
0,23 .· 0,24 '. a,20 0,20 .o.is·
0,25 ·. 0,25 ' o.21 0.22 O,i6
0,26 a,27 0,23 . 0,23 0,18
0,28 0,29 : 0,25 0,25 : 0'.19
'. 0,30 0,31 '. : Ój.6 0,26 .· 0,20
;·'·
'
·o.s2 0,33 . 0,28. 0.28 0,22
: 0,35 . 0,35 0,30 0,29 ' 0,23 .
0,37 .· 0,37 .· 0,32 0,31 : 0,24
a,39 ~.39 : .0,34 . 0,33 .. 0,26,
' 0,41 . 0,041 • 0,36 0,35 : Ô,27
•. 0,44. 0,43 1 0,38 . 0,37 0,29
,. ·,
o,46·· 0,45 1l 0,40,.
0,39 0,30
0,49 0,48 . 0;42 a,41 0,32
Ó.SI 0,50 ; 0,45..· 0,43 0,34'
0,54 0,52 : 0,47.' 0,45 0,36'
·.0~57 ',' 0,55 ·a,49 a.47
•
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1
'·º·ºª ·.
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º·ºº
º·ºº.
o.ao
o.ao
o.ao .OM o.ao
0,01
a.ao
0,01 •.0.01 · 0,01
0,01 0,01 0,01
0,02 0,01 0,01
0,02 0,01 0,02
0,02 . '0,02 0,02
0,02 . 0,02 .• 0,03
0,04 0,03 0,03
0,04 0,03 0,04
o,a5 . 0,04 0,04
0,05 0,04 0,05
0,06 ' o.os o.as
0,07 o.os . 0,06
0,08 0,06 o,a7
0,09 0,01.: 0,08
0,10 0,08 0,08
0,11 . 0,09 0,09
0,12 0,09 0,10
0,13 0,10 0,11
0,14 . 0,11 0,12
0,15 0,12: 0,13
0,16 . 0,13 0,14
0,17 ,·· 0,14 0,15
0,19 0,15 0,16
0,20 0,16 0,17
a,21 . 0,17 0,18
0,23 O,i9 0,20
0,24 0,20. 0,21
a,25 0,21 . 0,22
0,27 . 0,22 a,23
0,28 .0.24 0,25
0,30 0,25 a,26
0,32 0;26 0,28
0,33 ,0,28 0,29
o.ss 0,29 0,30
0,37 0,31.' 0,32
0,38 .·b;33 0,34
0,40 0;34 ' 0,35
~---
204
Porto Colômbia.no rio Grande, inaugnrudll em 1953, teve como
dados signiJ:i.ca:ti.vos a dimensão do rotor da turbioaKapl.an (igual
a 7, 70m) e a colocação da comporta de emergência a jusante da
mesma (Fonte: IESA Notícias)-
205
CONDUTOS FORÇADOS:
POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS, CÁLCULO PRÁTICO,
MATERIAIS E CONSIDEAAÇÕES COMPLEMENTARES.
9.1 - GENERALIDADES
Este capítulo é dedicado ao estudo do escoamento uniforme em condutos
forçados, isto é, aqueles em que o perímetro molhado coincide com todo o perímetro
do conduto e que a pressão interna obrigatoriamente não coincide com a pressão
atm.osférica. Fixa-se ainda, como premissa, que o comprimento do conduto seja
superior a 100 vezes o seu diâmetro (veja Seção 5.3.2). Sempre que não haja menção
eÀ-pressa, a forma do conduto será circular.
Sendo o movimento uniforme, por qualquer forma de escoamento em regime
turbulento ou laminar, a declividade da linha piezométrica é constante.
p,
1
V~
2g
· P2
r
z,
Plano de referência
.22
Figw:a9.1
9.2 - LINHA DE CARGA E LINHA PIEZOMÉTRICA
A linha de carga referente a uma canalização é o lugar geométrico dos pontos
representativos das três cargas: de velocidade, de pressão e de posição. A linha
piezométrica corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros
instalados ao longo da canalização; é a linha das pressões. As duas linhas estão
separadas pelo valor correspondente ao termo v2 /2g. isto é. energia cinética ou
CONOUTOS
206
FORÇADOS
carga de velocidade. Se o diâmetro da canalização for constante, a velocidade do
líquido será constante e as duas linhas paralelas.
Reservatório 1
z
Plano de referência
Figura.9.2
O nível N 1 , corresponde à energia total disponível no primeiro reservatório
(em relação ao plano de referência adotado) e o nível N 2 , à carga total no segundo
reservatório.
Na saída de R 1 , há um perda de carga: entrada da canalização (0,5 v 2/2g); na
entrada de R 2 , há uma segunda perda localizada ( 1,0 v2 / 2g). Entre esses dois pontos
existe a perda de carga por atrito, ao longo da canalização, representada pela
inclinação das linhas.
9.3 - CONSTRUÇÃO DA LINHA DE CARGA
A Fig. 9.3 mostra o traçado das linhas de carga e piezométrica para o caso de
uma canalização composta de três trechos de diâmetro diferentes.
Plano de carga
Figura.9.3
As perdas enumeradas são as seguintes:
1- perda de carga local; entrada na canalização (0,5 v2/2g);
2 - perda de carga por atrito ao longo de trecho 1 (medida pela inclinação
da linha);
POSIÇÃO
DOS
ENCANAMENTOS
EM
RELAÇÃO
À LINHA
OE
CARGA
207
3 - perda de carga local por contração brusca;
4 - perda de carga por atrito ao longo do trecho II (medida pela inclinação
da linha; é maior nesse trecho em que o diâmetro é menor);
5 - perda de carga local devida ao alargamento brusco de seção;
6 - perda de carga por atrito ao longo do trecho III;
7 - perda de carga local: saída da canalização e entrada no reservatório.
Entre os trechos 1 e II há uma queda de linha piezométrica. Parte da energia de
pressão se converte em energia de velocidade porque no trecho II, de menor
diâmetro, a velocidade se eleva; na passagem de II para III há uma recuperação
pela razão inversa.
9.4 - CONSIDERAÇÃO PRÁTICA
Nos problemas correntes, geral.mente se despreza a diferença existente entre
as duas linhas (energética e piezométrica).
Na prática, a velocidade da água nos encanamentos é limitada. Admitindo-se,
por exemplo, 0,90 m/s como velocidade média, resulta a seguinte carga de
velocidade:
V2
o 92
- =-'2g 2x9,8
=0,04m (4cm)
Costuma-se, por isso, para efeito de estudo da pos1çao relativa dos
encanamentos, admitir a coincidência das linhas de carga e piezométrica.
9.5 - POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS EM RELAÇÃO À LINHA DE CARGA
No caso geral do escoamento de líquido em canalizações, podem ser
considerados dois planos de carga: o absoluto, em que se considera a pressão
atmosférica, e o efetivo, referente ao nível de montante. Em correspondência, são
consideradas a linha de carga absoluta e a linha de carga efetiva (essa última
confundida com a linha piezométrica pela razão já exposta).
Serão analisadas sete posições relativas do encanamento.
E' posição. Canalização assentada abaixo da linha de carga efetiva em toda a
sua extensão. Para um ponto qual.quer N, são definidas
NN1 =carga estática absoluta;
NN2 = carga dinâmica absoluta:
NN3 =carga estática efetiva;
NN4 =carga dinâmica efetiva.
Na prática procura-se manter a canalização pelo menos 4 metros abaixo da linha
piezométrica.
Essa é uma posição 6tima para o encanamento. O escoamento será normal e a
vazão real corresponderá à vazão calculada. Nos pontos mais baixos da canalização,
devem ser previstas descargas com registros para limpeza periódica do
encanamento e também para possibilitar o seu esvaziamento, quando necessário.
Nos pontos mais elevados devem ser instaladas ventosas, válvulas que
possibilitam o escapamento de ar acumulado. Nesse caso, as ventosas funcionarão
CONDUTOS
208
FORÇADOS
Plano de carga absoluto
Conduto.
forçado
Figura9.4
bem, porque a pressão na canalização
sempre será maior do que a atmosférica.
Para que o ar se localize em determinados
pontos mais elevados, a canalização deve
ser assentada com uma declividade que
satisfaça:
Figura9.S
I>--12000D
sendo D o diâmetro da tubulação em metros.
Figura 9.6 F:xecuç§o de um grande
siffi.o invertido, em uma
importante canalização adutora do
sistema de .:ibastecimento de São
Paulo
Bolsa de ar
POSIÇÃO
OOS
ENCANAMENTOS
EM
RELAÇÃO À LINHA
OE CARGA
209
Em geral, denominam-se sifões invertidos os trechos baixos das canalizações,
onde atuam pressões elevadas (Fig.9.6).
2P. posição. A canalização coincide com a linha piezométrica efetiva:
Carga dinâmica efetiva= O.
É o caso dos chamados condutos livres. Um orifício feito na geratriz superior
dos tubos não provocaria a saída da água. (Fig. 9. 7).
.....__________________________________________.
Figuza.9.7
Observação. Na prática, deve-se procurar executar as canalizações segundo uma
das duas posições estudadas. Sempre que a canalização cortar a linha de carga
efetiva, as condições de funcionamento não serão satisfatórias. Por isso, nos casos
em que for impraticável manter a canalização sempre abaixo daquela linha,
cuidados especiais deverão ser tomados.
3P. posição. A canalização passa acima da linha piezométrica efetiva, porém
abaixo da piezométrica absoluta. (Fig. 9.8).
-
Plano de carga absoluto
·~:------------------------------------------------------------~
Plano de carga efetivo
A pressão efetiva assume valor negativo. Entre os pontos A e B seria difícil
evitar as bolsas de ar. As ventosas comuns seriam prejudicais, porque, nesses pontos,
a pressão é inferior à atmosférica. Em conseqüência das bolsas de ar, a vazão
diminuirá. É um caso de sifão verdadeiro que necessita de escorva (remoção do ar
acumulado).
4:'- posição. A canalização corta a linha piezométrica absoluta, mas fica abaixo
do plano de carga efetivo (Fig. 9.9)
Nesse caso, podem ser considerados dois trechos da canalização com
funcionamento distinto:
CONDUTOS
210
FORÇADOS
-~!~~~ -~i: :?!~~-~~~!~~
- ---------------------------------------........... _...
.
Plano de carga efetivo
Figw:a9.9
R 1 a T, escoamento em carga;
T a R 2 , escoamento como em vertedor.
A vazão é reduzida e imprevisível; posição defeituosa.
Observação. Se a canalização estiver abaixo do plano de carga efetivo e cortar a
linha de carga efetiva (Figs. 9.8 e 9.9) e se for estabelecida a comunicação com o
exterior (pressão atmosférica) no seu ponto mais desfavorável (executando-se uma
caixa de passagem), a canalização passará a funcionar com dois trechos distintos,
indo do reservatório 1 até o ponto alto da canalização, escoamento sob a carga
reduzida correspondente a esse ponto; daí para o reservatório 2, sob a ação da carga
restante.
5!' posição. A canalização corta a linha piezométrica e o plano de carga efetivo,
·
mas fica abaixo da linha piezométrica absoluta. (Fig. 9.10).
de carga absoluto
- -- -- -- - ---- - - --- - --- . -..-------------- - -- - - - - ---- -- - -- -- - - ---- - - Plano
':'
R1
10,33m
··---
Plano de carga efetivo
5!
Figw:a9.1.0
Trata-se de um sifão funcionando em condições precárias, exigindo escorva
sempre que entrar ar na canalização.
6? posição. Canalização acima do plano de carga efetivo e da linha piezométrica
absoluta, mas abaixo do plano de carga absoluto (Fig. 9.11).
Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis.
Observação. Na prática, executam-se, algumas vezes, sifões verdadeiros para
atender a condições especiais. Nesses casos, são tomadas as medidas necessárias
para o escorvamento por meio de dispositivos mecânicos.
REGIME DE
ESCOAMENTO
----....----------.. ·-··--···'
.•·..............
:... ·- .......
"
t~1~;~:'mt0~i;:;:
E FÓRMULAS
UTILIZADAS
211
----':inn,.
·--'!ele
---~~ªªb
li
----~'"ta
flha CI.
·--e ea
rgªeteti·
-lia
,_,___________________________________________________. Figw:D.9.11
R1
·10,33m
Plano de carga efetivo
Figu:ra 9.12
7:1 posição. A canalização corta o plano de carga absoluto.
O escoamento por gravidade é impossível, pois há necessidade de recalque (no
primeiro trecho).
9.6 - PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS
Sejam J a declividade da linha piezométrica ou perda de carga unitária, Q a
vazão ou descarga, D o diâmetro interno, v a velocidade de escoamento.
São problemas hidraulicamente determinados aqueles em que, a partir dos
dados, tem-se univocamente a incógnita, somente com a equação do movimento e
a equação da continuidade.
São exemplos de problemas hidraulicamente indeterminados: o dimensionamento (cálculo do diâmetro) de uma tubulação em recalque, onde o único
dado é a vazão, o dimensionamento de um conduto alimentador de uma turbina,
onde o único dado é a vazão e o dimensionamento de redes de água (sistemas
complexos).
Em geral, essas indeterminações são levantadas, levando-se em conta o aspecto
econômico do problema.
9.7 - REGIME DE ESCOAMENTO E FÓRMULAS UTILIZADAS
Para escoamento laminar (R,, < 2 000), em tubos de seção circular, utiliza-se a
fórmula de Poiseuille (Cap.8).
CONDUTOS
212
FORÇADOS
Para escoamentos turbulentos (R.,. > 4 000), utiliza-se a fórmula de Hazen-Williams, ou a fórmula Universal (Cap. 8).
Para escoamentos com números de Reynolds compreendidos entre 2 000 e
4 000, utiliza-se o diagrama de Rouse ou o de Moody (Cap. 8)
9.8 - SOLUÇÃO DE PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE
DETERMINADOS PARA MOVIMENTO UNIFORME TURBULENTO
Problema 9.1 - Dados f e Q, achar D e v.
Conhecendo-se f e Q e o material do conduto, procura-se, na Tab. 8.14a, o valor
de f que corresponda ao valor de Q na coluna própria para o material; só há um
valor do diâmetro D que resolve o problema. Conhecido o diâmetro, pela equação
da continuidade calcula-se v.
Exemplo. Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço usada (C = 90), que
veicula uma vazão de 250 e;s com uma perda de carga de l, 70 m por 100 m. Calcular
também a velocidade.
Pela Tab. 8.14a, observa-se que, para uma vazão de 250 e;s, a perda de carga de
1,71 m/lOOm encontra-se na tabela referente ao diâmetro de 400 mm (16"). Nesse
caso, a velocidade seria lida na mesma linha da tabela e seria igual a 1,99 m/s.
Utilizando diretamente a fórmula de Hazen-Williams, obtêm-se:
sendo
com
resulta
D=l'º;43(~rr
f
= 1,70 mm./100 m = 0,0170 m/m
Q = 250 e;s = 0,25 m 3 /s
C=90
D = 0,398 m ouD = 400 mm;
Q
4Q - 4·0,25
A n:·D2 n:·0,4
V= 1,99 m/s.
Em casos especiais, como por exemplo existirem tubos em estoque, de diâmetros
diferentes, poderia ser considerada a adoção de dois diâmetros comerciais diferentes,
determinando-se a extensão de cada trecho de maneira que a soma das perdas de carga
parciais resultasse igual à perda total que deveria haver em toda a linha.
No caso em que topografia do terreno fosse como a indicada na Fig. 9.13, o
trecho de diâmetro maior seria assentado a montante, para que se tenha melhores
condições em relação à linha piezométrica.
sendo
Figuxa9.J3
V=-=-- ----2
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS PARA MOVIMENTO UNIFORME TURBULENTO
213
Problema 9.2 - Determinar o valor de Q e v conhecidos J e D.
Conhecendo-se/ e D, tira-se diretamente da Tab. 8.14a o valor da vazão. Calculase a velocidade pela equação da continuidade, que, aliás, também se encontra na
Tab. 8.14a.
Exemplo. Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido usado
(C = 90), de 200 mm de diâmetro, desde um reservatório na cota 200 m até outro
reservatório na cota zero. O comprimento do conduto é de 10.000 m. Calcular,
também, a velocidade.
J=h' =~=002m/m
L
10.000
'
J = 2m/100m
ou
200,00
ri=______ ---------------------------------------------------------
~i~f~i~
h1= 200m
r º·ºº
Figura9.14
Na Tab. 8.14a, para D = 200 mm e C = 90, tira-se, para a perda de carga de 2 m/
100 m, a vazão de 44 f./s. A velocidade será lida na linha da vazão de 44 f./s e resulta
igual a 1,4 m/s.
Problema 9.3- Determinar o valor de Q e D, conhecidos/ e v.
Conhecendo-se J e v, constrói-se para vários diâmetros um quadro como o do
exemplo seguinte:
Exemplo. Deseja-se conhecer a vazão e o diâmetro de uma tubulação com C =
120, de forma que a velocidade seja 3 m/s e a perda de carga seja 5 m/100m. Constróise a seguinte tabela:
(m)
A= 0,785 D2
(m2)
Q=v.A
(m 3 /s)
Q
(f./s)
(m/100 m)
0,100
0,150
0,200
0,00785
0,01766
0,03140
0,0235
0,0530
0,0942
23,5
53
94
10,89
6,81
4,84
D
J
Da tabela, pode-se construir o gráfico da Fig. 9.15. O diâmetro teórico seria
0,190 m. Entretanto, nos casos práticos, D seria adotado como sendo igual a 0,200.
Nesse caso, a vazão seria 94 f./s (veja Tab. 8.14a).
Observação. Poderiam ser dispensadas as segunda e terceira colunas acima,
pois a Tabela dá diretamente as vazões em f./s quando se fixam o diâmetro e a
CONDUTOS FORÇADOS
214
velocidade. Ainda, o mesmo resultado
seria alcançado usando-se a fórmula de
Hazen-Williams.
Assim, para C = 120, V = 3 m/S e
J= 0,05 m/m
resulta D = 0,200 m e Q = 0,94 e;s
da equação:
63 .f º· 54
V= 0,355. C. Dº·
ou
D
D
=(2,817 · ~Ji.se
7
0,193
Q =A.
11,0
10.0
9.0
8,0
7,0
6,0
s.oi===~:l:ttt:!~~...
4 0
~·--t------t-~~~~~--+-D (m)
C·J
=
0,150
=200 mm
V=
Fliw:a9.15
J(m/100m)
0,094 m 3/s
=
94
0,200
e;s
Problema 9.4 -Achar J e v, conhecidos Q e D.
Conhecendo-se Q e D, calcula-se diretamente pelas Tab.8.14a o valor de J. A
velocidade será dada pela equação da continuidade.
Exemplo. Seja um conduto de diâmetro D = 0,600 m, transportando uma vazão
de 800 e;s. Calcular a perda de carga e a velocidade do escoamento. Trata-se de
tubo de aço com 20 anos de uso. O comprimento do conduto é 10.000 m.
Pela Tab. 8.14a, tem-se C = 100 (diâmetro de 600 mm).
J = 1,68 m/100 m = 0,0168 m/m.
A perda será h 1 =JL = 0,0168 x 10 000 = 168 m; a velocidade, lida na Tab.8.14a
(para o diâmetro de 600 mm), será 2,83 m/s.
Problema 9.5 - Obter o valor de f e D, conhecidos Q e v.
Conhecendo-se Q e v, pela equação da continuidade obtém-se De, pela Tab.
8.14a extrai-se o valor de J.
Exemplo. Deseja-se transportar 1 200 e;s de água com a velocidade de 1 m/s.
Calcular o diâmetro e a perda de carga (C = 100). O comprimento da tubulação é
SOOm.
Pela equação da continuidade, tem-se
A= Q
V
= l, 2 00 = l,2m2 .-. D = l,235m
1,0
Da Tab. 8.14a para D = 1 200 mm, obtém-se
Q = 1 200 e;s e J = 0,12 m/100 m.
V= 1,06 m/s
Já, paraD = 1400 mm.
Q = 1 200 e;s,
J = 0,06 m/100 m,
V= 0,78 m/s
É preferível a solução D = 1,2 m e v = 1,06 m/s., cujo valor de v está mais próximo
da velocidade dada.
PROBLEMA COM
MOVIMENTO
LAMINAR
215
Problema 9.6 - Determinar J e Q, conhecidos D e v.
Conhecendo-se D e v, pela equação da continuidade calcula-se Q e, pela Tab.
8.14a, calcula-se J.
Exemplo. Deseja-se conhecer a vazão e a perda de carga unitária de um
escoamento, em um tubo de aço com 5 anos de uso, de 0,450 m de diâmetro, com
uma velocidade de 2,5 m/s.
Pela Tab. 8.4, e= 120; e, pela Tab. 8.14a (D = 0,450 m), para V= 2,52 m/s, obtêm-se
Q = 400 e;s e]= 1,35 m/100 (] = 0,0135 m/m).
9.9 - VALIDADE DAS SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS DA SEC. 9.8
Para que as soluções dos problemas propostos e resolvidos na Sec. 9.8 sejam.
válidas, é necessário que o número de Reynolds (Rc) seja maior que 4 000.
Assim, adotando para a viscosidade cinemática (v) da água o valor lQ-6 m2 /s, o
número de Reynolds será
Rc=vD x 10 6 •
Sendo v a velocidade, D será o diâmetro. Daí resulta a seguinte tabela:
Problema
Rc
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
796
280 000
600 000
1 698 000
1 272 000
1125 000
ººº
Validade
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
9.10 - PROBLEMA COM MOVIMENTO LAMINAR
Calcular o diâmetro de um oleoduto por gravidade sabendo-se que a viscosidade
cinemática (u) é igual a 4 x 10-3 m 2 /s, a vazão a 100 e;s (0,1 m3 /s) e Ah = b 1 = 100 m.
h1=6h = 100m
Figura.9.16
Pela fórmula de Poiseuille (equação 10 do capítulo 8)
hr = 128·vLQ
trD4 g
CONOUTOS
216
FORÇADOS
Ou
4
J=
128ir V Q :. D=
)
nD 4 g
4
Ml
J=-=0,0lm./m:.D=
L
Então a velocidade será v
3
128x4x10- x0,l =0, 63 8m
3,14X 0,01X9,81
QIA,
=
v =
128v Q :.
nfg
01
'
O, 785(0,638) 2
=0,313m/s
O número de Reynolds seráRc = vD/v
= 0,313X0,638 ::50
R
e
4xl0-3
Portanto o movimento é laminar e a aplicação da fórmula de Poiseuille é válida.
9.11 -APROXIMAÇÃO NOS CÁLCULOS HIDRÁULICOS
Na maioria dos problemas da Hidrodinâmica, a segurança nos resultados não
abrange mais do que três algarismos significativos. Essa é, pois, a aproximação a
que se deve chegar nos cálculos, o que possibilita o uso generalizado de tabelas e
curvas.
9.1~ - COMPARAÇÃO DE RESULTADOS
Para se ter idéia da variação que pode ocorrer nos resultados, de acordo com
as diversas fórmulas mais comumente empregadas, serão admitidos os seguintes
dados:
D = 0,45 m (18"),
J = 0,0038 m/m.
Calculando-se as vazões para tubos de ferro fundido em uso, encontram-se
fórmula de Darcy
142 e;s
fórmula Universal
156 (k ;= 0,003)
fórmula de Hazen-Williams 166 (C '.'.'.' 100)
202
fórmula de F1amant
Fazendo-se o resultado com a fórmula de Hazen-Williams = 100%, para efeito de
comparação, obtém-se:
fórmula de Darcy
85%
fórmula Universal
94%
fórmula de Hazen-Williams
100%
fórmula de Flamant
122%
9.13 - EMPREGO DE NOMOGRA.MAS E TABELAS
Na prática, para a solução rápida dos problemas que envolvem a perda de cµga
PERDA DE CARGA UNITÁRIA,
DECLIVIDADE
E DESNIVEL
DISPO~IVEL
217
em encanamentos, os engenheiros contavam com um grande número de ábacos
de escalas paralelas, das fórmulas de F1amant e Hazen-Williams. Para essa última
fórmula era também usual um ábaco de alinhamentos múltiplos. Para os casos
mais correntes, a precisão obtida com o emprego de nomogramas era satisfatória.
Haviam também réguas de cálculo especialmente feitas para o
dimensionamento de canalizações. Os manuais de hidráulica ainda apresentam
tabelas para a leitura imediata dos resultados. Com o advento das calculadoras
eletrônicas e microcomputadores as soluções tornaram-se mais expeditas,
substituindo-se os cálculos tediosos por programas das equações.
9.14 - PERDA DE CARGA UNITÁRIA, DECLIVIDADE E DESNÍVEL
DISPONÍVEL
Freqüentemente, o engenheiro procura igualar a perda de carga total ao
desnível do terreno, estabelecendo-se uma confusão para aqueles que se iniciam
em Hidráulica.
Na realidade, em muitos problemas, procura-se aproveitar toda a diferença de
nível existente entre dois pontos para o transporte da água (Fig. 9.17). Obtém-se,
assim, economia. Eleva-se a perda de carga ao máximo admissível, resultando
menor diâmetro para a canalização.
Contudo, os dois conceitos não devem ser confundidos, pois nem sempre se
deseja o aproveitamento total do desnível para o transporte da água.
H= 11om
Figura9.1B
CONDUTOS FORCADOS
218
Se, por exemplo, em lugar do reservatório (Fig. 9.17), existisse um serviço de
distribuição de água, no qual fosse requerida uma certa pressão, a perda de carga
não poderia igualar N 1 - N 2 • O exemplo dado no Exercício 9.1 é bastante ilustrativo.
Exercício 9.1- Em uma usina hidrelétrica, o nível da água no canal de acesso
(forebay) está na elevação 550 me, na saída da turbina, na cota de 440 m. A
tubulação (penstock) tem 660 m de extensão. Determinar o seu diâmetro de
modo que a potência perdida sob a forma de perda de carga nos tubos seja 2%
da potência total aproveitável. A vazão é 330 f/s.
h 1 = 2% (H) = 0,02 X 110 = 2,20 m,
J = h, = 2 •20 =O 0033m./m
L
660
'
Para esse valor e Q
(8.14a), (C = 100)
V= 1,16 m/s,
D ~ 0,60 m.
=
330
e;s,
encontram-se, na tabela de Hazen-Williams
9.18 - COMPRIMENTO DAS CANALIZAÇÕES
Geralmente as canalizações têm inclinações pequenas, o que permite aos
engenheiros determinar o seu comprimento, medindo-o em planta (projeção horizontal). Esse é o caso mais comum.
Seja, por exemplo, uma canalização assentada com uma declividade de 10%,
valor relativamente elevado. O comprimento exato do trecho de canalização (Fig.
9.19 seria
praticamente 10.
Na aquisição dos tubos, sempre se adiciona um certa porcentagem, de 2 a 6%,
para fazer face às quebras, substituições futuras, etc.
É evidente que esse critério não
10
se aplica aos casos de tubulações forçadas de usinas hidrelétricas, como o
indicado no Exerc. 9.1, em que deve
ser verificado o perfil para a determinação do comprimento do conFiglI:ra 9.19 .
duto.
~1
9.16 -TUBOS NOVOS E TUBOS USADOS
Não é pequena a vida útil das obras hidráulicas, e o seu funcionamento deve
ser satisfatório durante todo o período previsto para a sua utilização. Quando, por
exemplo, uma cidade do interior executa o seu serviço de abastecimento de água,
para financiar as obras geralmente a municipalidade contrai um empréstimo a
longo prazo: 15 a 30 anos.
MATERIAIS
EMPREGADOS
NAS
CANALIZAÇÕES
219
Suponhamos 20 anos, prazo comum. Enquanto o empréstimo está sendo
amortizado, pelo menos durante os primeiros 10 a 15 anos, um novo empréstimo
não deve ser negociado para o mesmo fim. Por isso, as obras devem ser projetadas
com capacidade para o futuro. As canalizações devem ser dimensionadas com
coeficientes para tubos em uso, tendo-se em vista a duração prevista para os
mesmos. Os coeficientes para tubos novos são úteis e por isso indicados, porque
interessa ao engenheiro conhecer a perda de carga inicial ou a vazão que se poderá
obter de início.
Exercício 9.2 - No Exerc. 8.1 foi dimensionada uma linha adutora, aplicandose coeficientes para tubos em uso. Encontrou-se que D = 0,20 m para 25 J/s e
J = 0,0073 m/m. Verificar a vazão inicial que se poderá conseguir nessa linha.
Empregando-se a mesma fórmula de Darcy,
J=KQ2.
Para tubos novos,
K = 5, 79,(Tab. 8.1)
Q=
ÍJ =
fl<
ou 35
0,0073 =O 035ms/s
5,79
•
e;s (contra 25 e;s no fim do plano).
9.1'7 - CALOR PRODUZIDO
Embora seja freqüentemente empregada a expressão perda de energia, ao se
designar a perda de carga não se deve esquecer que, na realidade, jamais se verifica
uma perda de energia. Com o escoamento dos fluidos, parte da energia disponível
se dissipa sob a forma de calor. Nessas condições, teoricamente, há um ligeiro
aquecimento do fluido e dos tubos.
No caso de líquidos, essa energia, sob a forma de calor, é completamente
perdida. Tratando-se de fluido aeriforme, uma parte do calor pode ser aproveitada.
É fácil mostrar que a elevação de temperatura em um fluido, em conseqüência
da perda de carga, é desprezível. Suponhamos que, em uma canalização longa a
perda de carga total atinja 1o·m. A elevação de temperatura correspondente seria
..2Q_ =0,16ºC (ou seja, 1/6 de grau centígrado),
427
sendo 427 o equivalente mecânico do calor. (Para a água, a elevação de 1ºC requer
aproximadamente, uma caloria, nas condições comuns de temperatura).
9.18 - MATERIAIS EMPREGADOS NAS CANALIZAÇÕES
Os materiais usuais compreendem: aço, aço inoxidável, alumínio, borracha,
chumbo, cimento-amianto, cobre, concreto, ferro forjado, ferro dúctil, ferro fundido,
ferro preto, ferro vermelho, latão, manilhas, cerâmicas, plásticos, etc.
As aplicações mais comuns são apresentadas no Quadro 9.1.
CONDUTOS FORCADOS
220
-
-
-
QUADRO 9.1 - lndicações gerais sobre tubos fab1:icados no Brasil:
Material
Diâmetro•
Aço galvanizado
12,Sa200=
(1/2 a 8")
12,5a200=
(1/2 a 8")
350a2400=
(14 a 96")
Aço sem costura
Aço soldado
Chapa ondulada
Chumbo
(em desuso)
Cimento-amianto
(em desuso para água)
Cobre e latão
Concreto armado
Ferro fundido dúctil
Manilhas cerâ.m..icas
Tubos plásticos PVC
Tubos plásticos
de fibra de vidro
Tubos plásticos de polietileno de alta densidade e polipropileno
Usos preponderantes
Instalações prediais de água fria,
instalações industriais
Linhas adutoras, linhas de recalque;
instalações industriais
Linhas adutoras, linhas de recalque;
tubulações forçadas das usinas,
instalações industriais, oleodutos
300a1500= Bueiros
(12 a 60")
12,5 1100 mm Instalações prediais de água e esgoto,
instalações industriais e estações de
(I/2 a 4")
tratamento de água
Linhas adutoras, redes de distribuição,
SOaSOOmm
coletores de esgotos, tubos ventiladores
(2 a 20")
Instalações prediais, encanamentos
12,5a50mm.
de água quente
(1/2 a2")
300 a3 000= Linhas adutoras, esgotos, sanitários,
galerias de águas pluviais, bueiros
(12 a 120")
50a1.500= Linhas adutoras, linhas de recalque,
redes de distribuição; tubulações
(2 a 60")
forçadas das usinas, tubos de queda e
outras canalizações nos grandes edifícios,
esgoto sanitário
Esgotos sanitários, águas pluviais
100e400mm
(4 a 16")
Instalações prediais, industriais e
12a200=
casos especiais, esgoto sanitário
(1/2 a 8")
Linhas adutoras, esgotos sanitários e
25a 700mm
(1 a28")
industriais
12,5a200mm Transporte de gases, líquidos, despejos
(1/2 a 8")
corrosivos, rede de distribuição de
água e esgotos sanitários
.. Fabricação brasileira
9.19 - DIÂMETROS COMERCIAIS DOS TUBOS
Os tubos empregados na prática devem satisfazer aos padrões estabelecidos
nas especüicações da ABNT.
a) Tubos de ferro fundido dúctil. Fabricação brasileira (diâmetros
nominais internos expressos em milímetros), (Vide NBR 07560, 07662 e 07663).
350,
300,
250,
200,
150,
100,
75,
50,
1 DOO e 1 200 mm.
900,
800,
700,
600,
400, 500,
As vantagens oferecidas pelo ferro dúctil fizeram com que este material seja
preferido. No exterior são fabricados tubos de até 2 500 mm de diâmetro.
Os tubos de ferro fundido dúctil podem ser fornecidos com ponta e bolsa e
junta elástica ou junta com flanges, em todos os diâmetros mencionados, São
também fornecidos com junta elástica travada nos diâmetros acima de 300 mm,
DIÂMETROS COMERCIAIS
DOS
TUBOS
221
dispensando o uso de ancoragens .
. QUADRO 9.2 - Classes de tubos e pressões de serviço.
Pressões máxim.as de serviço em MPa
Classe K- 9
Classe K - 7
Classe 1 MPa
DN
50
75
100
150
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1200
3,2
3,2
3,2
3,1
2,6
2,2
2,0
1,9
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
1,8
4
4
4
4
3,5
3,5
3,2
3,1
3,1
3
2,9
2,8
2,7
2,7
2,7
2,6
1
1
1
1
1
Fonte: Cia. Metalúrgica Barbará/1987. Valores wi.lidos para. tubos, juntas e conexões
b) Tubos de ferro fundido. Importados (diâmetros superiores a 1 000 mm).
Fabricação francesa (Pont-A-Mousson), 1 000, 1 250, 1 500 e 2 DOO mm.
c) Tubos de aço Confab, Santa Matilde, Icomacedo etc. Fabricação
brasileira. Diâmetros até 2,50 m, com variação de 5 em 5 centímetros.
As tubulações de aço podem ser executadas com aços de diversas características
e com diferentes tipos de revestimentos, os quais devem ser especificados de acordo
com a qualidade da água e a natureza do terreno. Especificações: ABNT,-DIN,ASTM,
API, etc.(Vide NBR 09914, 09797 e 13061)
A espessura das chapas de aço geralmente são superiores a 1/150 do diâmetro,
para evitar o colapso ou despregamento do revestimento.
QUADRO 9.3 - Linhas adutoras de aço (gravidade e recalque).
-
Espessuras mínimas admissíveis nos EUA
(Exigências do National Bo~rd of Fire Underwriters)
Pressões de serviço
Diâmetros
(empol.em)
70m
105m
140m
175m
24-0,60
28-0,70
32- o.ao
36-0,90
42-1,05
48-1,20
54-1,35
60-1,50
72-1,85
96-2,45
3/16
3/16
7/32
1/ 4
l/ 4
5/16
5/16
5/16
3/8
1/ 2
7/32
1/ 4
9/32
5/16
11/32
3/8
7/16
7/16
9/16
3/ 4
9/32
5/16
11/32
3/ 8
7/16
1/ 2
9/16
9/16
3/ 4
7/ 8
5/16
3/8
7/16
7/16
1/ 2
9/16
5/8
3/ 4
7/8
11/16
(empol.)
CONDUTOS
222
FORCADOS
d) Tubos de aço galvanizados. 12,5, 19, 25, 32, 38, 50, 60, 75, 100, 125, 150, e
200mm.
e) Tubos de latão. 12,5, 19, 25, 32, 38 e 50 mm.
f) Tubos de chumbo. 12,5, 19, 25, 38, 50, 60, 75 e lOOmm.
g) Tubos de concreto. Fabricação brasileira. 300, 400, 450, 500, 600, 700, 800,
900, 1 000, 1 200, 1 500 mm. Usados em esgoto e água pluvial (vide NBR 08890 e
09794).
Para as canalizações importantes, com diâmetros maiores, a execução é feita
especialmente, ou simplesmente moldadas no local.
h) Tubos de cimento-amianto. Fabricação brasileira(Brasilit e Eternit). 50,
60, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 250, 300, 350, 400 e 500 mm.
São produzidos em classes correspondentes a diferentes pressões de trabalho.
(vide NBR 08056 e 08057).
Classes
Pressão de prova, kg/ cm2
Pressão de utilização
10
15
20
25
30
10
15
20
25
30
5
7,5
10
12,5
15
i) Tubos cerâmicos (manilhas). Fabricação brasileira. 100, 150, 200, 225, 250,
300 e 400 mm. (vide NBR 05645).
j) Mangueiras de borracha. 12,5, 19, 25, 38, 50, 60, 75 e 100 mm.
1) Bueiros de chapas onduladas galvanizadas. 300, 450, 600, 750, 900, 1 000,
1 200 e 1 500 mm.
m) Tubos plásticos. Fabricação brasileira. Feitos de polivinilclorado (PVC),
rígido. Com juntas rosqueadas, soldadas ou com ponta e bolsa. 12,5,
19, 25, 38, 50, 60, 75, 150 e 200 mm (vide NBR 07362 e 07665).
n) Tubos de poliéster reforçado com fibra de vidro. Atualmente são
fabricados nos seguintes diâmetros nominais: 200, 250, 300, 350, 400,
450, 500, 550, 600, 700, 800, 900, 1 000, 1 100 e 1 200 mm.
São produzidos nas classes 8, 10, 12, 15 e 20 para pressões máximas de serviço
de, respectivamente 4, 5, 6, 7,5 e 10 kg/cm2 (vide NBR 10845 e 10846).
o) Tubos de aço inoxidável: utilizados para líquidos muito agressivos:
p) Tubos metálicos flexíveis: destinados a finalidades especiais. Diâmetros
desde 3/8" até 250 mm (10").
9.20 - VELOCIDADES MÉDIAS COMUNS NAS TUBULAÇÕES.
VALORES-LIMITE
9.20.1 - Velocidade mínima
Para evitar deposições nas canalizações, a velocidade·mínima geralmente é.
fixada entre 0,25 e 0,40 m/s, dependendo o seu valor da qualidade da água. Para as
águas que contêm certos materiais em suspensão, a velocidade não deve ser infe-
VELOC!OAOES
M~DIAS
COMUNS
NAS
TUBULAÇÕES,
VALORES-LIMITE
223
rior a 0,50 m/s (no caso de esgotos, por exemplo).
A velocidade mínima estabelecida para os sistemas de distribuição de água
potável pela norma NBR 12218 é de 0,60 m/s.
9.20.2 -Velocidade máxima
A velocidade máxima da água nos encanamentos, geralmente depende dos
seguintes fatores:
1) condições econômicas;
2) condições relacionadas ao bom funcionamento dos sistemas;
3) possibilidade de ocorrência de efeitos dinâmicos nocivos (sobre pressões
prejudiciais);
4) limitação da perda de carga;
5) desgaste das tubulações e peças acessórias (erosão);
_6) controle da corrosão;
7) ruídos desagradáveis.
O limite máximo é, por isso, recomendado para~ada caso em especial:
Sistemas de abastecimento de água. Para a deter ·nação da velocidade
máxima nas redes de distribuição, é usual a segui te expressão:
vmtix = 0,60 + l,50D.
onde D = diâmetro, em m, e
vm.tix =velocidade máxima em m/s.
Com velocidades relativamente baixas são minimizadas as perdas
singulares.
A Tab. 9.1 inclui os valores-limite indicados por diversos autores,
comparados com os dados geralmente aceitas no Brasil.
b) Canalizações prediais. A velocidade nas instalações não deve ultrapassar
(vide NBR 5626):
v mtix = 14 -'55 (D em m)
vm.ix $; 3 m/s
Velocidades muito elevadas, além da perda de carga excessiva, podem
produzir ruídos nocivos.
c) Linhas de recalque. A velocidade é estabelecida, tendo-se em vista condições econômicas. Geralmente, é superior a 0,80 m/s e, raramente,ultra-passa
2,40 m/s. O assunto será tratado com mais detalhe em capítulo posterior.
d) Condutes forçados das usinas hidrelétricas (penstocks). Nesse caso, também a velocidade é fixada por considerações econômicas, sendo,porém,
mais elevada do que no caso anterior. De um modo geral, o seu
valor é
estabelecido entre 1,50 e 4,50 m/s, dependendo das condições econômkas e dos·
dispositivos reguladores das turbinas. Nas Usinas de Cubatão (Eletropaulo), a
velocidade atinge o valor excepcional de 1 m/s.
e) Instalações industriais. A velocidade da água comumente está
compreendida entre 1 e 2 m/s.
f) Canalizações de gás, ar comprimido e vapor. As velocidades são mais
elevadas, sendo comuns os seguintes limites:
a)
CONDUTOS FORCADOS
224
5 a 10 m/s (até 20);
15 a 25 m/s;
10 a 20 m/s (até 40).
gás
ar comprimido
vapor
Tabela 9.1- Velocidades-limite nos serviços de distribuição de água
D
75
100
150
200
250
300
350
400
450
soo
550
600
750
1000
França
(L.Bonnet)
EUA
(Fa.nni.ng)
Itália
(M.Marchetti)
São Paulo
(Azevedo Netto)
0,70
0,75
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,25
1,30
1,40
1,50
1,60
1,75
2,00
0,80
0,95
1,20
1,35
1,50
1,65
1,75
1,80
1,90
2,00
2,05
2,10
2,15
2,40
0,75
0,80
0,90
1,00
1.10
1,20
1,25
1,35
1,40
1,50
1,60
1,70
1,90
2,20
0,60
0,60
0,80
0,90
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
-
-
9.21 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE CANALIZAÇÕES
Os valores indicados mostram que a velocidade da água, nas canalizações,
geralmente está compreendida entre limites não muito afastados. Em consequência,
a velocidade pode constituir um critério conveniente para o dimensionamento
rápido e prévio das canalizações.'
A Tab. 9.2 inclui os diâmetros prováveis nos sistemas de abastecimento de água.
Tabela 9.2 - Pré-dim.ensionamento de canalizações
Diâmetro prováveis
Vazão
f,/s
1
2
3
5
10
20
30
50
75
100
150
200
300
400
500
750
1
ººº
Linhas adutoras, sistemas
de distribuição
=
60 - 75
60 - 100
75 - 125
100 - 150
150 - 250 200 - 350
250 - 400
300 - 450
300 - 600
350 - 700
400 - 900
450 - 1000
550 - 1100
600 - 1250
700 - 1500
800 - 1 750
900 - 2 000
Canalizações de
recalque
mm
25 - 45
38 - 60
46 - 75
60 - 100
- 75 - 150125 - 200
150 - 250
300 - 300
250 - 350
250 - 400
300 - 500
350 - 600
400 - 700
500 - 900
550 - 1000
700 - 1250
750 - 1500
225
,
ACESSO RIOS
E TUBULAÇOES
.O presente capítulo abordará diversos acessórios que, junto com os tubos, compõem
os sistemas hidráulicos práticos. Pela sua importância e particularidades, alguns desses
acessórios constituem capítulo a parte deste livro, como é o caso das bombas.
10.1 -ACESSÓRIOS ESTRUTURAIS
10.1.1 - Juntas de construção
Os tubos podem, teoricamente, ser fabricados continuamente, e assim ser
instàlados. Na prática atual essa condição não ocorre (exceto para certas condições
em que tubos de polietileno de alta densidade são extrudados no local da instalação).
As limitações de ordem prática dizem respeito aos métodos de fabricação, de
transporte e de instalação. As juntas mais comuns são:
para o aço - solda de topo ou flanges a cada 12 m;
para o ferro fundido - junta elástica a cada 6 a 7 m (ponta e bolsa com anel
de borracha, travada ou não) ou flanges;
para o PVC - junta elástica, junta soldada (9.uímica) ou junta roscada.
Figura 10.1 - Junta elástjca .
Bolsa
-:\
Após a montagem
Junta. elástica. travada
É basicamente uma junta elástica, cujo travamento é obtido acrescentando-se:
Um cordão de solda, colocado na fábrica sobre a ponta do tubo (ou da
conexão, no caso de uma extremidade ponta-flange).
ACESSÓRIOS
226
Parafuso
Flange tipo "sobrepor"
(soldado ou roscado no tubo)
Arruela~
estanqueidad~
E TUBULAÇÔES
~
Tubo fundido com
flange integral
~
Figura 10.2 - Junta de fl:mges
Contraflange
~ºf-~-~~~=
Anel de trava
Figura 10.S -Junta elástica travada
Um anel de trava partido, em ferro dúctil, de perfil externo esferoidal e de
seção ligeiramente trapezoidal. Esse anel de trava apóia-se no cordão de
solda.
Um contraflange de bloqueio de ferro dúctil.
Um conjunto de parafusos e porcas de ferro dúctil, engatados no aro da
bolsa do tubo por meio de uma cabeça especial.
. Vantagens:
Dispensa a construção de blocos de ancoragem
Facilita a execução da canalização.
Descongestiona o subsolo dos grandes centros urbanos.
Utilização:
Em terrenos de resistência insuficiente.
No subsolo "atravancado" das grandes cidades.
Em travessias de rios e canais.
Em declives acentuados.
ACESSÓRIOS
ESTRUTURAIS
227
f
d
1
l
••----
Bolsa com flange especial
g
Anel de borracha
Figura 10.4 - Conexões com junta mecânica
Conexões com junta mecânica
É uma junta elástica para conexões fabricadas com bolsa especial, na qual tem-se:
Um alojamento para o anel (a) situado na entrada da bolsa e limitado por
um batente circular (b) que evita o deslizamento do anel para o fundo da
bolsa, ao mesmo tempo em que efetua a centragem da ponta do tubo ou
conexão.
Um compartimento (c), posterior ao batente do anel, que possibilita os
deslocamentos angulares e longitudinais do tubo ou conexão contíguos.
No exterior, a bolsa termina por um flange especial (d) para sustentação da
cabeça dos parafusos de aperto (e). O contraglange (f) apresenta uma coroa inferior (g) que pressiona o anel de borracha, simultaneamente, contra o fundo da
bolsa e a parede exterior da ponta do tubo ou conexão contíguos.
É especialmente recomendada para as canalizações de diâmetros médios e
sobretudo grandes (DN 300 a DN 1 200), devido à facilidade e rapidez de sua
montagem. Oferece também a possibilidade de desmontagem e reaproveitamento
do material, no caso de modificação ou desativação da canalização.
Tubo
Figu= 10.5 -Junta roscada
Luva
ACESSÓRIOS E TUBULACÔES
228
10.1.2 - Juntas de montagem
São aquelas necessárias em razão do plano de obra ou para a colocação de um
acessório intermediário. Por exemplo, quando duas frentes de obra se encontram,
pode-se necessitar uma junta extra para "fechar" os dois trechos. Para colocar uma
válvula ou uma derivação em seu local exato, pode-se necessitar um corte de tubo
e uma junta a mais. Também são assim chamadas as juntas que permitem montar
e desmontar trechos ou acessórios.
Luva
·Tubo
I
Figural0.6
]unta tipo
uGibault"
Arruela de
bon:acha
10.1.3 - Juntas de dilatação e/ou de expansão
Trechos grandes e retilíneos de tubulação podem apresentar esforços internos
muito grandes, provenientes das variações térmicas a que o tubo esteja submetido
e, portanto, da dilatação e contração. Normalm.ente, as variações térmicas extremas
ocorrem durante a construção, quando o tubo está vazio, sujeito a sol e frio.
Esses esforços podem ser de compressão ou de tração, dependendo da condição
em que o trecho é terminado entre dois pontos rígidos. No caso de tubo enterrado,
pode ser que o atrito lateral com o solo absorva os esforços gerados, anuland0-0s.
As juntas comercialmente disponíveis dividem-se em dois tipos principais:
sanfonadas e deslizantes. As primeiras são pedaços de tubo, com parede especial,
sanfonada, construída de forma a deformar-se absorvendo esforços. As segundas
são baseadas em dois tubos de diâmetros diferentes, deslizando um sobre o outro,
com vedação, normalmente com anel de borracha ou similar.
Também é freqüente ver-se o projeto de trechos aéreos de tubulações feito de
tal forma que os "arcos elásticos" de seu traçado sejam capazes de absorver por
deformação os esforços gerados, sem colapsar.
A opção por um tipo ou outro pode ser meramente o custo, que varia em função
do diâmetro, pressão e deformação a absorver. Alguns tipos de juntas de dilatação
ACESSÓRIOS
ESTRUTURAIS
229
Movimento lateral
b
Extensão
axial
Figura 1.0. 7 -ExpaIJSii.o saDfonada (a) e (b)
Sobreposta
com bucha
Figura 1.0.B - Junta. de
expansão desliza.nte ou
junta. de montagem para
deslocamentos axiais
A - Reservatório recém construído
8 - Reservatório após recalcar
õ - Descolamento vertical
·..
A
:~===:'}
Figura 10.9 - Junta.
para absorver esforços
provenientes de
recalques diferenciais
entre a tubulaç.iio e o
reservat6rio onde está
engarta.da (desenho.
esquemático, sem
escala).
230
ACESSÓRIOS
E TUBULACÔES
foram patenteados e muito embora as patentes já tenham caducado em alguns casos,
seguem sendo conhecidas pelos antigos nomes, como é o caso das juntas Dresser,
juntas Gibault e juntas Harness.
Nas chegadas e saídas de estruturas tais como reservatórios, casas de bombas,
etc., podem lÍaver movimentos relativos não diretamente ligados a problemas
térmicos, onde também se empregam. pares de juntas ou arranjos outros, para
absorver os esforços; o caso de recalques diferenciais entre reservatórios e tubulação
quando os reservatórios são enchidos para o início da operação, Fig. 10.9.
10.1.4 -Ancoragens
1 - Introdução
As tubulações e seus acessórios, além de esforços internos, geram ou podem
gerar esforços externos que necessitam ser absorvidos e transferidos a outras
estruturas. Os pontos onde se produzem essas transferências de esforços são
denominados ancoragens e as formas de fazê-las são objeto de grande criatividade
por parte dos engenheiros, além de contar com algumas peças de catálogo de
fabricantes.
·,
Os esforços externos que desequilibram um sistema fechado (como é o de uma
tubulação cilíndrica, onde esforços se anulam por simetria) são originados em
curvas, reduções, válvulas fechadas ou parcialmente fechadas, derivações, enfim,
numa infinidade de situações em que os vetores do produto Pressão x Área não se
anulam em todas as direções e sentidos opostos. A resultante da soma desses vetores
é a força a ser absorvida externamente. Tal força é chamada na prática por
Resultante, Esforço ou Empuxo, sendo mais adequado o termo resultante, que
passaremos a usar neste livro (Esforço é qualquer um, Empuxo já é usado para
flutuação).
Deve-se registrar ainda que em tubulações de grande diâmetro e pequenas
pressões, a simplificação de considerar a pressão a mesma em toda a seção de um
tubo deve ser analisada com cuidado, pois a parte de baixo tem pressão maior que
a de cima. O mesmo ocorre quando as velocidades se elevam muito e a simplificação
de usar apenas a pressão, desprezando a quantidade de movimento, pode trazer
diferenças consideráveis, embora se calculem as ancoragens para as pressões.de
teste, ou seja, "pressão máxima+ segurança", o que costuma sobrepassar a energia
total disponível mais eventuais golpes. Não se deve esquecer ainda o peso da água
e do tubo.
Em tubulações contínuas, tais como de aço soldado, a importância dessas
estruturas é muito menor, pois a própria estrutura do tubo, longitudinalmente,
costuma ser suficiente para absorver os esforços resultantes de uma curva ou
mesmo de uma extremidade fechada ou válvula, transferindo-os para outra parte
do sistema, que por ser fechado acaba por anular todas as forças ou transferi-las ao
solo por atrito. Deve-se atentar para os casos em que se exigem testes de pressão
antes do reaterro das valas quando esse atrito ainda não existe. Igualmente devem
ser tomadas precauções para não construir trechos aéreos com intervalos de apoio
e engate muito largos, facilitando a ocorrência de fenômenos de amplificação de
ressonâncias oriundas de vibrações. Em casos de grande responsabilidade deve
ser feita análise de vibrações. O problema das ancoragens é causa de inúmeros
acidentes sérios e é mais freqüente quando se trata de tubulações com juntas
flexíveis ou com juntas de poucas ou nenhuma condição de resistir a momentos,
ACESSÔRIOS ESTRUTURAIS
231
como é o caso da maioria dos flanges.
A .resultante gerada pela pressão interna num tubo é, portanto, transferida a
uma estrutura externa, encarregada de absorvê-la e transferi-la ao solo, normalmente denominada "bloco de ancoragem".
Visando sistematizar o estudo das ancoragens, pode-se organizar um quadro
• Horizontal
• Quanto à direção
• Vertical
• Compressão - descarga direta sobre
o bloco de ancoragem
• Quanto à posição em relação ao bloco
de ancoragem:
• Tração - necessita braçadeiras ou
tirantes envolvendo a peça e
transferindo o esforço para o bloco
• Aoterreno
• Quanto ao sentido:
• Aovazio
Ressaltando mais uma vez a atenção que deve ser dada ao tema, registre-se a
resultante em um tubo de 500 mm de diâmetro, em uma curva de 45°.
Pressão (mca)
Resultante em kgf
100
17" 013
150
25 520
34 026
200
Obs.: 1 kgf"' lON
2 - Cálculo da resultante
Como já foi dito, a resultante a ser combatida pode ser interpretada como
provinda de um desequilíbrio da simetria do produto Pressão x Área. Como a
pressão é praticamente a mesma em qualquer ponto de uma seção, equivale dizer
que provém de um desequilíbrio das áreas. Por exemplo, em uma curva, a área da
superfície externa da mesma é maior que a da parte interna.
Pelo esquema das Figs. 10.10 e 10.11, o setor oa. tem uma área maior externa do
que interna, em termos de projeção em plano paralelo ao plano da curva. Supondo
a curva horizontal, os esforços Vc e Vj (esforços verticais resultantes ao longo da
curva) se anulam inteiramente, porque a curva é simétrica em relação ao plano
horizontal que passa pelo seu centro. O's esforços He e H; nao se anulam, porque
haverá "mais He" do que Hi, ou seja, mais área do lado de fora do que para o lado
de dentro da curva.
Observa-se que, no caso de curvas com juntas tipo ponta e bolsa, para o cálculo
da· resultante deve considerar-se a seção transversal com o diâmetro externo (De)
do tubo, ou seja, diâmetro nominal (DN) acrescido da espessura do tubo, isto porque
nas tubulações com juntas tipo ponta e bolsa, a bolsa fica cheia de água à mesma
ACESSÓRIOS
232
E TUBULAÇÕES
H1
A
L
Plano
horizontal
----- v.
---+---
A1 - Área "interna"
Setor·
externo
A 0 - Área "externa"
à curva :
Setor
interno
à curva
Corte A-A
Figura 10.10- Curva
horizontal em planta
Figura 10.11-Seção
trzmsversal da curva
pressão, aumentando a área e a resultante, conforme se indica na Fig. 10.12.
O cálculo genérico simplificado da resultante dos esforços em pontos especiais
é obtido pela fórmula:
R=kPA
onde: R
=
é a resultante (N ou kgf);
Ponta
--i
r:dl:M.
De
De -- Diâmetro externo
DN - Diâmetro nominal
e
- Espessura
-o Esforços externos à peça em análise
Esforços não equilibrados internamente
Figma 10.1.2-
Detalbe da
junta tipo
ponta e bolsa
.•
ACESSÓRIOS
ESTRUTURAIS
233
P =é a pressão máxima de teste (Pa, kgf/cm2 ou mca);
A = é a área da seção externa do tubo ou da saída do tê ou a diferença de
áreas no caso de redução (m 2);
k = 2 sen (a/2), onde a é o ângulo da curva. Para outras peças tais como
reduções, válvulas fechadas, extremidades, tês, etc., k = 1:
Para demonstrar essa fórmula, basta observar que o valor da resultante é obtido
dos dois vetores perpendiculares às seções da tubulação cilíndrica que chega e sai
do trecho em análise (Fig. 10.13).
A direção da resultante é sempre na
bissetriz do ângulo da curva e no plano
desse ângulo. O sentido é para fora da
curva. Quando se fala em cálculo simplificado, significa que se abstraem o peso
do líquido, a velocidade e a perda de
carga, o que é perfeitamente válido
quando se calcula a resultante para a
/90· -a/2
pressão máxima estática acrescida de
uma folga para segurança.
A Fig. 10.14 mostra o cálculo da
resultante em outras situações.
/,..~
Figma 10.1S ·
\
'
R
o
1
-
o
: 1td2
R=P·4.
R
P·1t ·
ex
R =--(2d2 · cos - 0 2)
4
R
+o
-------------!--'
.
..
4
!o
· .
td
--E--------~---+ R
.
1t·d2 .
d.
R=P·----
.
. 1tD2
R = 2P · - · sen (cx/2)
4
2
.
Figura 10.14
t
(D2-d2)
R=P·1t· . - 4 .
t
ACESSÔRIOS
234
E TUEIULACÔES
Exercício 10.1 - Calcular o esforço resultante em uma curva horizontal de
45° de uma tubulação com diâmetro nominal de 500 mm, com juntas elásticas
sujeitas a 60 mca de pressão interna máxima.
Idem com curva vertical com resultante para baixo.
R = 2 sen(et/2) P A
sendo: sen(a/2) = 0,38268
P = 60 mca = 6 kgf/cm 2
A= rr.D 2/4 (DN = 500 mm~ De= 532 mm)
A= 0,2223 m 2 = 2223 cm2
R = 2 x 0,38268 x 6 x 2223;: 10 208 kgf, para qualquer situação, seja horizontal, vertical ou inclinada.
Exercício 10.2 - Calcular o esforço resultante em uma curva horizontal de
redução de DN 800 mm para DN 600 mm, junta elástica, sujeita à pressão de
10 kgf/ cm 2 , com ângulo de 60º (pressão máxima de teste estático), Fig. 10.15
Áreas das seções de escoamento são:
A 1 = A600 = 0,317 m 2 (De= 635 mm)
A 2 =A 800 = 0,557 m 2 (De = 842 mm)
As componentes de R:
(P = 100 000 kgf/m2 )
F 1 = P xA 1 = 100 000 X 0,317 = 31 700 kgf
Fz = p XAz = 100 000 X 0,557 = 55 700 kgf
A resultante R é calculada pela expressão:
R = .J F/ + Fz2 - 2F1F 2 cos ex
R = ..j 31 700 2 + 55 700 2 - 2 X 3 700 X 55 700 X cos 60
R = 48 391 kgf
Figura 10.15 - ResultADte
nu.ma C'll"'3 de reduçiio
3 - Blocos de ancoragem - Considerações gerais
Sempre que a resultante R não for absorvida pela própria tubulação, ou pelo terreno
natural, deverá ser providenciado um bloco de ancoragem com esse objetivo.
Os blocos de ancoragem normalmente são blocos de concreto estruturalmente
projetados para resistir aos esforços sobre ele aplicados, quer quanto ao peso, quer
quanto à estabilidade. Podem ser meros apoios de transição quando junto a terreno
ACESSÓRIOS
ESTRUTURAIS
235
rochoso, por exemplo, e com a "resultante ao terreno" até grandes blocos de peso,
onde se atirantam curvas com "resultante ao vazio".
Podem ser estaqueados, atirantados ao terreno, enfim são objetos de diversas
análises de engenharia para se chegar à solução mais econômica.
Os dados necessários para o cálculo dos blocos, além da resultante (direção e
intensidade) são:
Tensão máxima admissível na parede lateral da vala, já incluído um
coeficiente de segurança - é designada por crh máx e expressa em kN/m2.
Na falta de dados, adotar como valor médio para estimativas crh máx = 100
kN/m2 (1 kgf/ cm2 ). Em obras urbanas, onde é muito provável que se venha
a escavar ao lado por outros motivos, é muito questionável descarregar
esforços na lateral. Também não convém contar com essa reação se a vala
for muito rasa ou se o terreno ficar muito tempo exposto às intempéries
entre a escavação e a ancoragem. Caberá ao projetista e ao proprietário da
obra definir quando e onde considerar esse dado.
Coesão - é designada por C' e expressa em kN/m 2 • Recomenda-se adotar
coeficiente de segurança igual a 2 (dois). Muitos engenheiros não
consideram a coesão do solo no equilíbrio dos blocos, pois julgam a coesão
prejudicada pela movimentação do terreno durante as escavações.
Ângulo de atrito interno do solo - é designado por cp'e varia entre 20º e 45°
e já se informa com o coeficiente de segurança.
Tensão máxima admissível pelo solo na vertical- é designada por crvodm. e
varia entre 120 e 1 000 kN/m 2 , já incluído o coeficiente de segurança.
Peso específico do solo - na falta de informações precisas, normalmente é
considerado da ordem de 18 kN/m 3 e o solo admitido granular e
homogêneo. Não convém considerar o peso do reaterro sobre blocos de
ancoragem e sobre tubos sem contar com grande certeza sobre isso, já que
os ensaios hidráulicos de estanqueidade e pressão são muitas vezes feitos
antes do reaterro.
Concreto - normalmel).te armado (armadura e casca)
f.,k = 15 MPa, "f = 1,4
fcd = fr:k/Y= 10,71 MPa
Yc = 22 a 24 kN/m 3
Atrito concreto-solo
Angulo de atrito (<p): na falta de dados adotar cp = 30° como médio
Coeficiente de atrito µ: µ = tan <p :5: tan cp'
Ângulo de atrito interno do solo (<p')
4 - Bloc:os de ancoragem - Critérios de cálculo
Para verificar a estabilidade dos blocos de ancoragem:
a) Equilíbrio de esforços horizontais
a.1) Ao terreno: Uma vez admitido que o terreno lateral é confiável para
descarregar esforços, não há porque não descarregar toda a resultante hori- .
zontal na lateral. Logo, a área lateral mínima de contato bloco-terreno é
dada por:
ACESSÓRIOS E TUBULACôES
236
Avmin.
=
Rh(kN)
2
cr h mox.(kN / m )
equação (1)
Obs. Não se recomenda que a face superior do bloco de ancoragem fique a
menos de 60 cm da superfície do terreno e, assim mesmo, deve-se verificar
a estabilidade do conjunto bloco-terreno.
a.2) Ao vazio ou sem confiabilidade pela lateral (áreas urbanas): Considera-se
só a força de atrito concreto-terreno. O esforço horizontal deve ser
multiplicado por um coeficiente de segurança igual a 1,5. O volume do
bloco é dado por (peso específico do concreto= 24 kN/m3 ):
Vm1n.
=
.Rh(kN) X l, 5
tan<p x24(kN / m 3 )
equação (2)
Nunca considerar, nem as forças de atrito lateral do bloco nem as cunhas laterais
de resistência passiva.
Obs. Algumas normas práticas em uso e algumas Mnormas" de empresas e regiões, informam
que em áreas urbanas admite-sé a desca:rga na lateral do terreno de 1/3 do esforço resultante de
tubulaçio enterrada. Compreende-se o objetivo dos autores de tais normas em tentar diminuir o
volume total de concreto dos blocos, que em diâmetros e pressões maiores ficam muito graD.des.
Tais normas certa.mente consideram, com alguma razão, que é pouco provável a coincidência de
pressão máxima. escavação em toda a lateral do bloco, etc., e preferem arriscar um ou outro
eventual deslocamento de bloco. O que se entende errado nessas normas é a maneira fantasiosa
de assumir a retirada do coeficiente de segurança, alegando admitir descarga na lateral do terreno.
Sugere-se que, a critério do proprietário da obra. em comum acordo com o projetista, considerando
os riscos envolvidos, diminua-se ostensiva.mente o coeficiente de segurança (ou até se elimine),
contando com que haverá alguma descarga lateral do bloco ou pressão dinâmica abaixo da
máxima, que atuará com segurança na maior parte do tempo. Atentar ainda para que, quanto
mais funda a tubulação, menor o risco de escavação na lateral.
Equilíbrio de esforços verticais
b.l)Ao terreno (para baixo): A resultante será equilibrada pela reação do terreno.
A área horizontal mínima do bloco será:
b)
~
= (Rv + Pb + Pt)(kJ."\T)
crvadm(kN/ro2)
equação (3)
onde Pb é o peso do bloco
Pt é peso da tubulação cheia
Obs. Entende-se portubulação cheia: (a) tubulação aérea (peso do trecho do tubo entre dois
apoios consecutfros +peso da água nesse trecho) e (b) tubulação enterrada (peso da peça ancorada
+peso da água dentro dela).
b.2) Ao vazio (para cima): A resultante será equilibrada pelo peso do bloco,
cujo volume mínimo será dado por:
Vmll1
= Rv -
Pt(kN)
equação (4)
·
24(kN/m3 )
c) Equilíbrio ao tombamento
Na falta de outras instruções, recomenda-se adotar:
momento equilibrante maior ou igual a 1,5 x momento do tombamento,
sendo 1,5 o coeficiente de segurança:
força resultante passando pelo núcleo central da base, isto é, excentricidade
em relação ao eixo médio da base menor ou igual a 1/6 da longitude da base.
ACESSÔRIOS
ESTRUTURAIS
237
Corte A-A
A
L
A
__j t-0~'=-6
L
Figr:r:ra l 0.16
Nesse caso, a pressão no terreno é:
N M , com W
aV
=A
-±-~
W
2
=-bL6
ou a
be)
=-N(1 ±--º
L
VA
onde: L é o comprimento da base (m)
b é a largura da base (m)
A = bL é a área horizontal (m 2 )
M 0 é o momento resultante em relação ao ponto médio da base (kN · m)
N é a força resultante vertical (kN) =Rv+Pb +P1
€ 0 == M 0 /N é a excentricidade (m)
Obs. Os valores devem ser positivos
5 - Considerações práticas
a) Dimensões
Os blocos devem distribuir-se simetricamente em relação à resultante e ao eixo
da tubulação, e sua dimensão H deve ficar dentro de uma cunha de 45º tirada
desde o eixo da tubulação e desde a extremidade e o fim da peça, (Fig. 10.17) de
forma que o bloco trabalhe o máximo possível s6 a compressão.
Por exemplo, a dimensão "a" a ser dada à ancoragem em curva horizontal contra o terreno natural (Fig. 10.18) é calculada pela expressão:
aa::
Figura 10.17
Fi.gUm 10.18
ACESSÓRIOS E TUBULAÇÓES
Axp
a
a=--tan<T·H
2
equação (5)
onde a é o lado do encosto (cm);
A é a seção do tubo (cm2);
pé a pressão interna máxima (kgf/cm2);
<:r é a pressão admitida no terreno: argila compacta
= 1,0 kgf/ cm 2
terra vegetal
= 0,5 kgf/ cm 2
H é a altura da ancoragem (em cm), obtida a partir da linha de centro do tubo
com ângulo de 45º.
b) Ábaco para determinação da resultante em tubulações:
Considerou-se a pressão interna unitáriap = 1 kgf/ cm 2 • Para outras pressões,
basta multiplicar o valor obtido da resultante, pela novà pressão na mesma unidade,
para ter a nova resultante.
Exemplo:
Obs.: Pressão lntema de
D = 600""".!} Nomograma
Curva = 90
p=7kg/r:rn2
E = 4 Ot • E = 7l<4 o = 2~
'
•••
7
•
1kg/cm". MulUpllcar o ompuxo pela pressão do trabalho
'"
2 000
-,,,.. ...-"" - ,
,
........ -
_,.,,
000
900
.~r;
eoo
Ê
§.
.ieWÍ
700
,,~71
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50
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400
300
200
,,,,.
/
/
~
........ V....
100
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,,
v
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E• 2 Apson "12 (curva<)
E• Ap (lê ou Ullnpl.\o)
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"""'
"'
e..-
/
l~
........
_,,.,.
~
~
"
~E•
v
1
1
1
1 1
"'ô
Empuxo (t)
Figura 10.19-Âbac.o para detenninaçiio de esforços resultantes em tubulações
Tabela 10.1 -Tua admismrel no terreno (valores recomendados pelo Instituto de.Pesquisas
Tecnológicas de São Paulo para taxas admis.5íveis na vertical - Gv odm (Para cálculos expeditos)
Iu!f/cm.2
Taxa admissível na vertical
Rocha, confonne sua natureza e estado
20
Rocha alterada, mantendo ainda e estrutura original, necessitando martelete
pneumático ou dinamite para desmonte
10
Rocha alterada, necessitando, quando muito, de picareta para escavação
3
4
Pedregulho ou areia grossa compacta, necessitando picareta para escavação
Argila rígida que não pode ser moldada com os dedos
4
2
Argila dura dificilmente moldada com os dedos
2
Areia grossa de compacidade média
2
Areia fina compacta
menor que 1
Areia fofa ou argila mole, escavação a pá
ACESSÓRIOS
ESTRUTURAIS
239
Tabela 10.2 - Valores de tan <p (coeficiente de atrito)
Tipo de terreno
Areia e pedregulho com silte e sem argila
Areia argilosa
Argila dura
Argila úmida
tan
<pmúx
0,50
0,40
0,35
0,30
Na falta de maiores informações e para meras avaliações, admitir a taxa na
horizontal (crh máx) como metade da taxa admissível na vertical.
Exercício 10.3 - Um trecho horizontal de tubulação de O, 70 m de diâmetro
está sujeito à pressão hidrostática máxima de 9 O mca. Dimensionar a
ancoragem para uma curva de 3 0°, admitindo que o terreno possa suportar 1
kgf/cm2. A altura máxima de ancoragem é de 1,40 m.
_ Ap t
a_ 3 848x9
_
a--- an-x 0 , 268 =66cm
aH
2 J..0x140
A= (cm2 )
p-(kgf/=2J
H-(cro)
Esse mesmo bloco, uma vez que tem uma superfície horizontal e um peso,
pode descarregar parte do esforço por atrito na face inferior, diminuindo
seu tamanho.
Caso a tubulação não fosse enterrada em área urbana, sujeita a escavações ao
lado, o bloco dessa curva deveria descarregar todo o esforço por atrito. Em
vez da área do bloco, deve-se verificar o peso do bloco de ancoragem (equações
2 e 4).
Logo, a expressão geral do peso do bloco é:
Exercício 10.4 - Calcular a resultante numa curva de 200 mm, 45º sujeita à
pressão interna de p = 5 kgf/cm 2 , pelo ábaco da Fig. 10.19.
Pelo ábaco a resultante é Rnboco = 250 kgf, e:r;itão a resultante real será calculada
como:
R = Róbaco X p = 250 X 5 = 1 250 kgf
Exercício 10.5 - Ancorar um tê ou um tampão de 350 mm de diâmetro,
lateralmente, contra a parede de vala. A pressão máxima de serviço é de 42
mca (4,2 kgf/cm2) e o terreno é rocha alterada, necessitando de picareta para
sua escavação.
Pelo ábaco de resultantes: Rti.bo.co = 1 000 kgf
Rrenl = Rábaco X 4,2 = 4 200 kgf
Pela tabela: crv.ndr:n = 3 kgf/cm. 2
portanto, para a horizontal (crb = 0,5 cry)
2
crb.ndm = 1,5 kgf/cm.
ACESSÓRIOS
240
E TUBULACôES
A= _R_ = 4 200
= 2 800cm2
1,5
Logo, pode-se construir um bloco de 70 x 40 cm, ou com outras duas medidas,
que dêem área de contato superior a 2 800 cm2 •
Então,
O" bodm
Exercício 10.6 - Ancorar uma curva de 90º com 200 mm de diâmetro,
verticalmente, contra o fundo da vala, sendo a pressão de serviço de 115 mca
e o terreno arenoso semelhante ao de Bauru.
Pelo ábaco de resultantes: Rábo.co = 450 kgf
Rre 31 = 450 X 11,5 = 5 175 kgf
Pela Tabela 10.1:
ºvo.d.m = 2 kgf/cm 2
A= ___..!i_ = 5 175
O'vodm
2
Então,
=2 587cmz
Portanto, pode-se construir um bloco de 70 x 40 cm, ou com outras duas
medidas, que dê área de contato superior a 2 587cm2 •
Exercício 10. 7 - Calcular um bloco capaz de resistir à resultante de 4.000
kgf que faz um ângulo de 10º com a horizontal. O terreno é areia argilosa.
P. ;:::
b
Rh
tancprr=t
±R
Pela Tab. 10.2:
Então
V
tg cpmáx = 0,40
x cos 10° = 4 000 x 0,98 = 3 920 kgf
Rv = R sena= 4 000 x sen 10º = 4 000 x 0,17 = 680 kgf
Rh = R cosa= 4 000
P.
b
>
3 920
0,40
+680=10 480kgf
Para utn bloco de concreto (2 200 kgf/m 3 ), teríamos aproximadamente um
volume de 5 m 3 • Convém notar-se, ainda, que, para esse caso, é necessário
verificar a posição relativa da resultante e centro de gravidade do bloco para
que não haja tombamento.
Exercício 10.8 - Seja uma curva espacial (não horizontal e não vertical) com
resultante ao terreno e ao vazio ao mesmo tempo (encosta de morro). O
diâmetro nominal é 800 mm, a curva é de 11º (obtida por uma curva de 11º15'
ponta e bolsa, acrescida de 7,5'em cada bolsa). A pressão de teste (máxima a
considerar) no ponto é de 2,1 MPa.
ovo.dm = 300 a 400 kN/m 2
oh o.d.m = 100 kN/ m 2
cp' = 30°
O cálculo da resultante e suas componentes foi feito com auxílio de
computação gráfica, face à grande complexidade do cálculo geométrico
envolvido. Os resultados obtidos foram:
R = 253,55 kN
Rv = - 165,35 kN
ACESSÓRIOS ESTRUTURAIS
241
Rb = 192,21 k.N
Vr= -40,70º
Hr= 90,99º
As dimensões mínimas recomendadas no texto para garantir a estabilidade
do bloco são (peso específico do concreto= 24 kN/m 3):
V:
-
+ R,,
Rh
tan q> X 24 24
V = 192,21xl,5 165,35 =l 3, 91 m
m1n
tan30x24
24
A ancoragem foi dimensionada conforme a Fig. 10.20.
./
Para verificar a tensão no terreno na vertical e assegurar o equilíbrio ao
tombamento, deve--se calcular:
mln
Cí
V
= NA
x(l± 6x.soJj{
L
<~~dm
L
.So:,;-
6
Além da resultante devida à pressão, deve--se considerar o peso do bloco e o
peso da tubulação cheia (8 k.N/m).
= pb + P. + Rv
Cí
A
V
X
(1 ± 6L J
X .Sa
1,1X1, 7) + 2(1,0
1, 7 = 13,60 k.N
N =Pb +Pr+Rv= 522,89 kN
pb
= [(5,3
Pt = 8,0
X
X
1,3 X 1, 7)) X 24 = 343,94 kN
X
e =Mº=RhxH=192,21xl,8S=0 6Sm
o
N
N
522,89
'
e0 = 0,68 m <L/6 = 0,88 m
2
Cív
522,89 (l± 6 X 0,68J = {102,72kN/m < O"v.odm (para sinal+)
1,7x5,3
Figura 10.20
5,3
0,75mm
13,35kN/m2 >0
1,00mm
(parasinal-)
0,90mm
1-1--1-1
5,30mm
1,70mm
242
ACESSÓRIOS
E TUBULAÇÔES
10.1.5 - Deflexões
Os tubos com juntas flexíveis não precisam estar perfeitamente alinhados,
comportando deflexões em suas juntas. Quanto maiores os diâmetros e as pressões,
menores as deflexões possíveis, porque as tolerâncias se estreitam. Cada uma dessas
deflexões se comporta como uma verdadeira curva, inclusive para os efeitos de
resultantes externas, o que pode vir a obrigar a sua ancoragem, especialmente
quando não enterrados. O uso adequado das deflexões, economiza curvas, peças
especiais e ancoragens. O desconhecimento de suas resultantes pode trazer
conseqüências desagradáveis.
Note-se que um deflexão de 1,5 graus em um tubo de 500 mm de diâmetro sob
uma pressão de 12 kgf/cm 2 dá uma resultante de 617kgf, que tem de ser absorvida.
Os catálogos dos fabricantes informam as deflexões máximas permitidas em
cada caso. Deve-se ficar 25% abaixo desses limites, muitas vezes difíceis de atingir
na prática ou então favorecendo vazamentos.
10.1.6 - Valas de instalação. Cargas sobre tubulações enterradas. Flutuação.
As tubulações de água devem ser instaladas prefererivelmente enterradas, e a
uma profundidade mínima que ofereça proteção contra cargas acidentais, choques,
efeitos de temperatura, movimentos, etc. Com efeito, as tubulações aparentes
normalmente resultam mais onerosas, além de serem um estorvo por onde passam,
constituindo-se em um obstáculo à liVTe circulação.
As valas para instalação devem ter uma largura tal que permita o trabalho liVTe
ao redor do tubo quando necessário, ou seja, o acesso do operário encarregado da
montagem em boas condições. Tal dimensão varia com a profundidade da vala, o
tipo de escoramento, o tipo de junta, o reaterro especificado, equipamento
disponível, enfim, deve ser analisado caso a caso. Normalmente, usa-se uma folga
de 25 a 30 cm de cada lado do tubo.
Quanto à profundidade, o recobrimento mínimo deve ser de 0,60 m para tubos de
ferro fundido, aço e concreto armado e de 0,80 m para tubos de cimento amianto e PVC.
Os tubos assentados em valas estão sujeitos às seguintes cargas:
peso da água;
peso próprio dos tubos;
carga de aterro sobre os tubos;
cargas móveis;
sobrecargas ou cargas acidentais.
Há casos em que se deve considerar a possibilidade e o efeito de um vácuo
parcial na tubulação.
·
A carga devida ao aterro da vala depende da natureza do material, da sua
condição, da profundidade e da largura da vala e do método de reenchimento.
De acordo com os estudos do prof. Wãstlund, a carga do aterro sobre os tubos
pode ser calculada pela seguinte fórmula aproximada:
P = yH(b - 0,08 H)
onde: P é a carga por unidade de comprimento de tubo (kgf/m)
y é o peso específico da terra (kgf/m3)
H é a altura de recobrimento (ótima em torno de 1,5 m)
b é a largura do fundo da vala (m) e resulta,
ACESSÓRIOS
ESTRUTURAIS
243
4D
b=-+020
3
'
Outra fórmula experimental foi obtida pelo prof. Marston (Iowa), após vinte e
um anos de observações. Em sua forma mais simples é:
Figura 10.21
B ~ 1,5 D
As cargas móveis ou vivas
raramente ultrapassam 2 000 kgf/m2
onde:
Pé a carga vertical sobre os
tubos (kgf/m);
e é um coeficiente experimental,
função da natureza e estado do material de recobrimento e da relação
H/B;
y é o peso específico do material
de reaterro úmido (kgf/cm3);
B é a largura da vala (m).
Tabela 10.3 - Valores mais comuns de C
H/B
Terra ordinária saturada
Areia ou pedregulho
Argila saturada
1,0
0,8
0,8
0,8
2,0
1,5
1,5
1,5
4,0
2,2
2,3
2,6
6,0
2,6
2,8
3,3
8,0
2,8
3,1
3,8
10,0
2,9
3,2
4,1
Todo projeto de tubulação enterrada deve verificar a possibilidade de flutuação
do tubo quando vazio e enterrado. Muito trabalho tem sido perdido por falta dessa
verificação e muitas instalações resultam defeituosas por movimentos no tubo
devido à flutuação, não percebidos à superfície. Na prática, pode ocorrer aflutuação
do tubo com a vala aberta ou fechada. Com a vala aberta pode ocorrer a inundação
desta por chuva, vazamento próximo, defeito no rebaixamento do lençol, etc. e o
resultado é evidente. Com a vala fechada, caso não tenha havido boa compactação,
o efeito é o mesmo, pois a água encharca o reaterro e dá-se a flutuação. Mesmo com
boa compactação, deve-se verificar o empuxo e o tipo de solo. A solução em muitos
casos é construir blocos de concreto de contra-peso para garantir a não flutuação.
Todos os tipos de tubo estão sujeitos a esse tipo de acidente. Alguns materiais só
apresentam essa possibilidade a partir de determinado diâmetro, quando o volume deslocado é superior ao peso próprio.
Exercício 10.9 - Uma canalização de concreto protendido de 0,90 m de
diâmetro será assentada em um trecho de vala com 2,50 m de recobrimento
de terra, de peso específico igual a 1 800 kgf/m 3• Calcular a carga exercida
pelo aterro sobre os tubos.
a) Aplicando-se a fórmula do prof. Wãstlund
b = 4D + 0 20 '= 4 X 0, 9 0 + 0 20 '= 1 40m
3
,
3
'
,
ACESSÓRIOS
244
b)
E TUBULACÔES
P = y H (b - 0,08 H'J
P = 1 800 X 2,50 (1,40 - 0,08 X 2,50) = 5 400 kgf/m
Aplicando-se a fórmula do prof. Marston
B = l,5D = 1,3 5 m
H/B= 1,85
C= 1,3
--2
p = 1,3 X 1 800 X 1,35 = 4 265 kgf/m
10.1. 7 - Suportes e apoios
São acessórios das tubulações não enterradas. Não deixam de ser um caso particular de ancoragens. As tubulações aéreas devem estar contidas quanto ao seu
deslizamento (se inclinadas) e quanto ao seu deslocamento, por efeitos térmicos,
esforços transversais, etc. O dimensionamento desses suportes deve levar em conta
a estrutura dos tubos para não provocar concentração de esforços nem pontos de
corrosão preferenciais, bastante comuns.
No caso de travessias em pontes ou túneis, os apoios devem ser solidários à
estrutura e permitir o deslizamento do tubo no sentido longitudinal.
No caso das pontes, deve-se levar em conta as resultantes provenientes de flexas
admissíveis na estrutura após o enchimento com água e pressurização, além de
ser necessário bom alinhamento e apoios a intervalos pequenos, evitando que o
tubo possa vibrar por algum fenômeno de ressonância.
No caso de travessias subterrâneas em túneis, nunca se deve encher o espaço
entre o tubo e a camisa do túnel com concreto. Qualquer recalque diferencial ou
flexão vai trincar o concreto e provocar uma concentração de esforços cortantes no
tubo junto a essa trinca, pois o tubo terá se transformado na armadura dessa "viga".
O enchimento, se necessário, deve ser feito com areia.
10.1.8 - Proteção físico-química
A maioria dos materiais das tubulações sofre ataques físico-químicos e
bacterianos, interna e externamente, no subsolo ou ao ar livre, em uso ou não. A
exceção talvez fique por conta apenas das manilhas de barro bem feitas.
O efeito dos ataques físico-químicos é mais notado nas tubulações metálicas
e há uma quantidade imensa de recursos, aos quais, fabricantes e instaladores
lançam mão para minorar o problema. A cada ano, se evolui um pouco mais no
assunto.
Não nos deteremos, no âmbito deste livro, em tratar do tema. O leitor
interessado deve buscar livros específicos e catálogos de fabricantes sobre:
proteção catódica por ânodos de sacrifício;
proteção catódica por corrente impressa;
revestimentos externos de tubulações;
revestimentos internos;
substituição de solo ao longo de valas e/ou correção de solo.
Muitas vezes o custo da solução de proteção pode ser determinante para a
mudança do material do tubo ou a condenação de determinado material.
t
ACESSÓRIOS
OPERACIONAIS
245
10.1.9 - Entradas e saídas
Toda tubulação começa e termina em alguma ou outras estruturas. Tais locais são
objeto de detalhes especiais, normalmente minimizando perdas de carga, garantindo
submergências para que não haja formação de v6rtices ou turbulências, erosões,
concentrações de esforços, dissipação de energia, enfim, adequando as condições
existentes às necessidades, para o que a engenhosidade do projetista não tem regras.
O mercado oferece alguns equipamentos tais como defletores e orifícios
múltiplos, para evitar a formação de vórtices em tomadas de água, válvulas
dissipadoras de energia em chegadas de água, crivos destinados a evitar a entrada
de corpos estranhos, e juntas, destinadas a absorver movimentos relativos entre as
estruturas e as tubulações. Normalmente entradas e saídas são dotadas de válvulas
e medidores que permitem sua operação e controle.
10.2 -ACESSÓRIOS OPERACIONAIS
10.2.1 - Válvulas
Destinam-se a abrir/fechar/regular a passagem da água pelas tubulações.
Podem estar situadas em diversas posições da linha e são de diversos tipos. A
definição do tipo de válvula é função do fim a que se destina, freqüência de uso,
forma de acionamento, localização e acesso, pressão de serviço, diâmetro, vazão e
custo. As válvulas também são conhecidas como registros, num uso inadequado
da palavra, que não será mais usada neste livro.
As válvulas podem ser acionadas manualmente, muitas vezes com algum
dispositivo auferindo vantagem mecânica (parafuso, engrenagem de redução,
alavanca, etc.), por motores elétricos, por comandos hidráulicos ou pneumáticos
ou ainda por efeito do próprio líquido em função de pressão e velocidade, quando
se denominam válvulas automáticas.
1 - Válvula de gaveta
t uma cunha ou gaveta que, quando fechada, atravessa a tubulação, e quando
aberta, recolhe-se a um campânula, Fig. 10.22. Quando aberta, dá passagem total
ao fluxo e a perda de carga é muito pequena, devida apenas às reentrâncias laterais
que servem de guia e sede de vedação quando a gaveta se fecha.
Existem diversos tipos, com gavetas de faces paralelas ou ligeiramente trapezoidal ou em cunha. O acionamento pode ser por parafuso interno ou externo, etc.
A vedação é obtida em parte pela pressão da água sobre a gaveta, forçando-a contra
Aberto
Figura 10.22 - Válvula de gaveta
Fechando
ACESSÓRIOS E TUBULAÇÕES
246
a guia/sede. Portanto, a abertura e o fechamento são feitos com arraste entre duas
superfícies, sendo possível uma má vedação ao longo do tempo. Válvulas de grandes
dimensões e grandes pressões necessitam um dispositivo denominado "by-pass"
(desvio), de forma a estabelecer um enchimento e uma compressão pelo outro lado
da face da gaveta, sem o que não se consegue abri-las.
As válvulas de gaveta destinam-se a funcionar nas posições aberta ou fechada e
são para pouca freqüência de uso. A utilização para regular vazão com manobras
freqüentes é uma improvisação. Em baixas pressões e quando não se requer
estanqueidade, não há impedimento técnico ao seu uso mais freqüente e para regulagem
de vazão. Podem vedar em um sentido ou em ambos, dependendo da concepção.
2 - Válvula borboleta
É um disco preso a um eixo, que atravessa a tubulação. Tendo um movimento
de 90°, pode fechar a tubulação ou ficar alinhado com o escoamento (Fig. 10.23).
Esse disco pode ser simétrico em relação ao eixo, ou não, dependendo do projeto
mecânico da válvula ser equilibrado, ou seja, a pressão da água sobre as duas
metades do disco em relação ao eixo é simétrica e equilibrada, ou pode ter uma
excentricidade tendendo a abrir e fechar, conforme se projete. Aliás, a grande
vantagem da válvula borboleta é esse equilíbrio em torno do eixo que faz com que
a pressão tendente a fechar se anule com a pressão tendente a abrir, possibilitando
uma manobra com pouco esforço externo. Acrescendo-se a vantagem de ser uma
peça de fabricação mais fácil que de outros tipos de válvulas, torna-se usualmente
a opção mais econômica. Em relação às válvulas de passagem direta, apresenta
maior perda de carga localizada, pelo fato do disco ficar atravessado, embora possa
melhorar muito com cuidados no projeto do disco.
As válvulas borboleta destinllill-se a estar abertas ou fechadas e admitem grande
freqüência de uso. A utilização para regular vazão é uma improvisação, que não
será notada em baixas pressões e quando houver contrapressão suficiente para não
haver cavitação, ou seja, nesses casos não chega a ser uma improvisação, mas uma
opção econômica. Note-se que toda válvula reguladora é uma redutora de pressão,
logo uma dissipadora de energia, passível de cavitações, vibrações e erosões.
Os fabricantes recomendam que as válvulas borboleta sejam montadas com o
eixo na posição horizontal. Tal recomendação prende-se aos detalhes dos mancais,
que em caso contrário deveriam prever força axial do peso do disco.
São as válvulas de uso mais difundido hoje em dia, de maior gama de aplicação
e normalmente de menor custo. Normalmente aceitam fluxo em ambas as direções,
vedando também em qualquer uma delas.
Aberto
Figara 10.23 - Válvula borboleta
Fechando
ACESSÓRIOS
OPERACIONAIS
247
3 - Válvula rotativa ou cilíndrica
Também conhecida por válvula esférica, é um dispositivo cilíndrico como se
fosse um pedaço de tubo, com um eixo perpendicular ao eixo do cilindro/tubo,
montado dentro de um corpo estanque, onde gira em torno desse eixo (Fig. 10.24).
Na posição aberta praticamente tem perda de carga zero, pois como
internamente é um tubo liso que se alinha com a tubulação onde se insere, não há
perdas. Na posição fechada tem estaqueidade garantida por um desenho adequado,
podendo vedar em um sentido ou em ambos. Normalmente é utilizada para grandes
diâmetros e grandes pressões, sendo acionada por mecanismos eletrohidráulicos.
Destina-se a operar 100% aberta ou 100% fechada, ou seja, não se regulam vazões
nessa válvula.
Aberto
Fechando
Figura 10.24- Válvula cil:indrica
Um caso particular aproximadamente igual é o da válvula denominada
Rotovalve, em verdade um corpo cônico (quase cilíndrico), ou seja, classificar-se-ia
como "válvula de macho".
4 - Válvula de agulha
Fil(Unl 10.25 - Válvula de agulha
-
-
Mesmo tipo de válvula para
diâmetros pequenos
ACESSÓRIOS
E TUBULACÕES
Também conhecida como válvula anular e "needle valve", destina-se à
regulagem de vazão e fechamento final em descargas para a atmosfera. Existem
desde pequeninas válvulas para tubos de cerca de 1 cm de diâmetro até diâmetros
de mais de 1 m. O desenho dessa válvula procura minimizar o efeito da cavitação
quando as velocidades são muito altas, fazendo com que o fenômeno se dê após a
válvula, na atmosfera, ou em uma "câmara de expansão". São previstas para fluxo
unidirecional (Fig. 10.25).
Algumas válvulas de bóia de entrada em reservatórios são válvulas de agulha.
5 - Válvulas de globo ou de disco
Eixo rosqueado
Figura 10.26
Válvula de globo
Obturador
a= o (NAmáx.)
QM (NAmín.)
ª"º
-~,,, ~~~y : '~-=~~~~··.
'
' ''
·.-.'
•t-----::ll•
Reservatório de
nível constante
Figura 10.27 - Obturador de disco auto-ce.ntnmte
ACESSÓRIOS
OPERACIONAIS
249
Também conhecida como registro de pressão, assim como a de agulha, prestase a regular vazão e bloquear o fluxo. Existem desde as válvulas domésticas (a
maioria das "torneira" de lavatórios, chuveiros e pias são válvulas de globo, com a
vedação sendo chamada de "carrapeta") até válvulas com cerca de 300 mm. A partir
desse diâmetro não se encontram mais em catálogos, exceção da válvula de disco
auto-centrante (Fig. 10.27), caso particular deste tipo, para saídas à pressão
atmosférica, fabricada pela Neyrtec. Consiste de um disco apertado contra um
orifício por um eixo roscado, Fig. 10.26. O corpo da válvula é aproximadamente
esférico, visto por fora (daí o nome) e está projetado de forma a desviar o fluxo
para entrar perpendicularmente ao disco de vedação. São previstas para fluxo
unidirecional e não permitem o contra-fluxo, porque o disco, que normalmente é
"pivotante" em um eixo que fica dentro da haste de fechamento, age como uma
válvula de retenção. As válvulas de agulha são um caso particular das de globo e
vice-versa.
6 - Válvula multijato
Válvula destinada a regular vazão e/ou dissipar energia em altas pressões,
quando o problema de cavitação e vibrações pode ser crucial. São poucos os
1 - Corpo anelar onde estão
contidas duas placas circulares, perpendiculares ao
escoamento.
2 - Placa circular fixa.
.,q
.:>1
3 - Placa circular móvel que
gira sobre a foca para regu-
lagem da válvula.
2
Figura 10.28- Válvufa multija.to (Monovm-)
Corpo perfurado
Fechando
Controle de entrada
de fluxo-----'
Corpo fixo
J
t
Corpo móvel
Figura 10.29 - Válvula multija.to (Polyjet)
ACESSÓRIOS
250
E TUBULAÇÔES
fabricantes e normalmente envolvem patentes. O princípio básico é criar diversos
orifícios com um perfil especial por onde passa a água, dando-se o fenômeno da
cavitação logo após os orifícios, já na massa líquida. Como são diversos orifícios, as
explosões de cavitação são diversas e menores, diminuindo a vibração por umas
anularem as outras. Também são reguláveis, por deslizarem uma placa com orifícios
sobre outra ou por oferecerem mais ou menos orifícios ao fluxo.
Só podem ser usadas em uma direção e não interrompem o fluxo, ou melhor,
não vedam (Figs. 10.28 e 10.29).
7 - Válvula de mangote ou válvula flexível
O elemento de fechamento é um elastômero, ou seja, um material elástico que
recebe pressão de um dos lados e se deforma até obturar a passagem no pedaço de
tubo onde se situa, e que é o corpo da válvula, Fig. 10.30.
As válvulas de diafragma "puras" são relativamente pouco usadas em hidráulica, prestando-se à regulagem de vazões e obturação, dentro de baixas pressões. É
necessário que o setor sinta maior confiabilidade nas membranas elásticas e na
reposição das mesmas. Entretanto podem ser muito úteis em líquidos com impurezas, onde a vedação pode ser problemática nas demais válvulas. É o caso dos
esgotos.
São válvulas muito resistentes à abrasão (erosão).
-
Fluxo
-
Pressão
Figw:a 10.30-Mo.ngote ou flexível
8 - Válvula automática ou válvula reguladora auto-operada
Nesse tipo de válvula, um disco em um diafragma (Fig. 10.31) ou um pistão
(Fig. 10.32) serve para empurrar, através de um eixo, um outro disco contra um
orifício-sede. Há diversas variações de válvulas desse tipo, cada fabricante 'tem uma
patente do formato do corpo e de detalhes da válvula. Essas válvulas prestam-se
muito a arranjos criativos de automatismo hidráulico.
Como exemplo, apresenta-se a seguir (Fig. 10.33), um arranjo denominado "válvula de altitude", que é uma das montagens possíveis com esse nome (no caso com
um "reservatório de ponta") e portanto um dos inúmeros casos particulares de
arranjos de válvula auto-operada hidraulicamente.
O nome "válvula de altitude" é uma tradução literal do inglês ("altitude valve")
de deve-se a que são arranjos (ou conjuntos) que servem para controlar a altura de
água em reservatórios elevados. É uma válvula que fica ao nível do solo, ou até distante do reservatório a controlar, que opera através de uma pequena tubulação de
diâmetro mínimo, servindo como piloto para a pressão estática (nível do reservatório), que vem pressurizar (ou não) uma válvula diafragma pequena, que por sua
vez deixa passar ou não a pressão de acionamento para a válvula diafragma/disco
principal. Pode operar como válvula reguladora e de fechamento.
ACESSÓRIOS
OPERACIONAIS
251
Mola
Restrição de
fluxo
~
A>a
Figw:a 10.31
Esquema de
funcion9mpnto
das válvulas
de aciona-
mento por
diafragma.
~
a) Quando não há fluxo atravessando a válvula, a mesma peremanece fechada
b) Havendo fluxo, a pressão aplicada comprime a mora e abre a válvula.
e) Se houver uma entrada de água à mesma pressão interna do tubo para o
interior da tampa da válvula, vai aparecer uma força de cima para baixo que
irá gradativamente fechar a válvula (A>a).
d) Deve-se, portanto, instalar um sistema de controle adequado que permita
deixar passar a água ou retirar a água da tampa, proporcionando abertura
e fechamento total ou abertura parcial (controle de vazão) da válvula.
Figu:ra 10.32
Válvula automática
de .acionamento por
pistão
252
ACESSÓRIOS
E TUBULACÔES
9 - Válvula redutora de pressão
É um outro caso particular das válvulas automáticas, também conhecida por
válvula de alívio de pressão e válvula de controle de pressão. No caso de válvulas
redutoras de pressão, usadas para limitar em edifícios muito altos as pressões
máximas para evitar, além do desconforto, o rompimento de ligações frágeis do
tipo flexível, usadas em pias, lavatórios e bidês, deve-se verificar se o tipo de válvula
redutora de pressão é eficaz mesmo quando a vazão é muito próxima de zero. Muitas
dessas válvulas ao se aproximar a vazão zero, ou até mesmo sem vazão alguma,
transmitem a pressão estática, às vezes até por pequenos problemas de
estanqueidade. Daí o elevado número de problemas em algumas dessas instalações
durante a noite, quando a vazão pode ser zero ou muito próxima desse valor. Em
redes de distribuição de água são usadas para compatibilizar as pressões máximas
das zonas baixas, com os limites admitidos.
10 - Válvula de esfera
De pequenos diâmetros, acionada por alavanca diretamente, girando 90º, só
abre/fecha, não regula. Quando aberta, a perda de carga é zero. De estanqueidade
problemática, se muito usada.
11 - Válvula de macho
Similar à de esfera, com pivô cônico e não esférico. Muito usada domesticamente em instalações de gás e em ramais de água. Muitas vezes o pivô tem
passagem em ângulo, permitindo direcionar o fluxo. As válvulas de macho simples,
se usadas com muita freqüência, apresentam problemas de vedação. Há válvulas
sofisticadas com lubrificação e molas de compressão e vedação. Com variações,
atingem até diâmetros de 500 mm ou até mesmo mais, no caso particular das
Rotovalves (ver 3). As válvulas de bóia de entrada de água em reservatórios muitas
vezes são desse tipo, acionadas diretamente por uma bóia presa a uma alavanca
solidária ao eixo.
12 - Válvula de retenção
São válvulas que só permitem o
escoamento em uma direção. São
usadas em bombeamento, em linhas
por gravidade e em casos específicos. Na
verdade, é uma aplicação de diversos
tipos de válvulas, havendo algumas
específicas para esse fim:
a) Tipo portinhola ("sewing check
valve") - consiste de um corpo onde
bascula uma portinhola que abre sob a
pressão do escoamento de água.
Normalmente pode ser instalada na
horizontal ou na vertical, sendo
preferível na horizontal. Existem até
diâmetros de mais de um metro. São as
mais comuns (Fig. 10.33).
Figura 10.33 - Válvula de retenção
tipo portinhola
ACESSÓRIOS OPERACIONAIS
253
b) Tipo disco ou plugue ("lift check valve")- é uma válvula de globo ou disco,
em que a haste não é roscada e sobe e desce com a ação de gravidade e da pressão
do líquido (Fig. 10.34a). Só funciona bem instalada em trecho de tubo na horizontal com haste na vertical. Há válvulas desse tipo exclusivas para instalação na vertical, algumas muito usadas como válvulas de pé em sucção de bombas (Fig. 10.34b).
A perda de carga é maior que nas de portinhola.
b)
Figura 10.34- Válvula de retenção tipo pluguc ou disco
c) Válvula de dupla portinhola ("dual check") - o tempo de fechamento das
válvulas de retenção passa a ser um problema muito importante, quando a
influência do golpe de aríete também assume importância. Nessas circunstâncias,
o ideal seria o fechamento instantâneo. Como isso é impossível, busca-se fechar a
válvula de retenção o mais rápido possível. Assim há válvulas que incorporam uma
mola com essa intenção. No caso da válvula de dupla portinhola, existe uma mola
e em paralelo dividiu-se a portinhola em duas para que o tempo de fechamento já
ficasse dividido por dois, pois a trajetória do fechamento é a metade. O desenho é
auto-explicativo (Fig. 10.35).
d) Retenção diversas - em instalações de grande porte, com problemas de golpe de ariete importante,
como já explicado no item (c) acima, os
projetistas tem se esmerado na busca
de soluções criativas para diminuir o
tempo de fechamento da retenção. A
figura 10.36 na página seguinte, apresenta um tipo, projeto Neyrtec, em que
se procura reduzir o percurso para o
Figura.10.35- Válvula. deretençiio
fechamento pela multiplicidade de
t:ipoduplaport:iD.h.ola
orifícios menores e a inércia do corpo
a movimentar pela utilização de material leve (elastômero).
13 - Válvula de expulsão e/ou admissão de ar (ventosas)
É um dispositivo de funcionamento automático para admissão e expulsão de
ar das tubulações sob pressão. Sua necessidade é evidente para fins de enchimento
254
ACESSÔRIOS
E TUBULACôES
--
Fluxo
o
Figw:a 10.36 - Válvula de retenção C1as:ir
e esvaziamento de tubulações com perfil sinuoso, localizando-se as ventosas nos
pontos altos e antes ou depois de válvulas de seccionamento da linha. Também,
durante o funcionamento, tem grande utilidade: primeiro, purgando o ar que se
acumula nos pontos altos, em função do ar carreado e dissolvido pela água e que
vai "flutuando", especialmente quando há redução de pressão, formando bolhas e
reduzindo a vazão de projeto pela obstrução que causa, e segundo, permitindo a
rápida entrada de ar em condições de subpressão, evitando o esmagamento dos
tubos pela pressão atmosférica ( ou evitando o super dimensionamento das paredes
do tubo) e também evitando uma eventual onda de sobrepressão após a onda de
subpressão, com o colapso por sobrepressão nos pontos críticos.
Não existem válvulas só de expulsão de ar (embora teoricamente seja fácil
construí-las), porque sempre convém que as válvulas de expulsão também admitam
ar para o tubo. Os fabricantes normalmente classificam as válvulas em três tipos:
a) ventosa simples;
b) ventosa dupla, de pequeno e grande orifício;
c) ventosa de admissão.
Alguns fabricantes chamam suas válvulas de expulsão de ar de "ventosas de
duplo efeito", (não há ventosa de único efeito) e as com orifício grande e pequeno
de "ventosas de duplo efeito e tríplice função", o que nada mais quer dizer que o ar
entra e sai (duplo efeito) e com as funções de encher, esvaziar e operar, o que só
serve para causar uma certa confusão desnecessária ao engenheiro iniciante.
Também há catálogos que chamam de "purgador sônico" a ventosa simples, com
pequenas nuances que não justificam a mudança de nome
Para o mesmo objetivo podem ser usadas "chaminés", quando o ponto alto em
questão está próximo da linha piezométrica máxima.
A Fig. 10.37 mostra esquemas ilustrativos das válvulas citadas.
A observação das condições de funcionamento de diversas tubulações,
respaldada por comprovações de laboratórios de hidráulica, também verificou que
dentro de determinados limites de declividades, ascendentes/descendentes
(declividades críticas), e em função da velocidade de operação, o ar não fica retido
em certos pontos altos, sendo carreado pela massa líquida e, portanto, dispensando
a instalação de ventosas de expulsão.
ACESSÓRIOS
OPERACIONAIS
255
a) Ventosa simples
Tampa
""- Niple de descarga
Corpo
Flutuador em
posição fechada
Flutuador em
posição de descanso
ou de ventilar
b) Ventosa dupla (tríplice função)
Tampa
" " ' descarga
Niple de
Suporte maior
Compartimento
auxiliar
Compartimento
principal
Flutuador menor
em posição fechada
Flutuador maior
em posição fecha~
Flutuador menor
em posição de
descanso
Fh.rtuador_r.naior-em posição
de descanso
. C) Ventosa de admissão (tipo válvula de pé)
-~--~--~-
.=·=-=-=·=.
,,..-.= = = • . . . . ._
=
_?
'-
Figura 10.37
ACESSÓRIOS E TUBULAÇÕES
256
o carreamento do ar pelo fluxo numa tubulação ocorre quando a velocidade
média do escoamento é maior ou igual ao valor da fórmula:
ve = 1,36-.}gxDxsen/3
onde:
ve é a velocidade crítica de arraste do ar (m/s);
D é o diâmetro do tubo (m);
g é a aceleração da gravidade (m/s 2 );
J3 é o ângulo de inclinação do trecho descendente (graus)
A inclinação do trecho descendente da tubulação para o enchimento da mesma
deve ser menor ou igual a:
se= tan (j))
onde se é a inclinação crítica para o enchimento à tubulação (m/m).
Para descrever o funcionamento de uma ventosa, vamos valer-nos da descrição
constante no catálogo de Válvulas Barbará para sua "ventosa de tríplice
função"(VTF), ou seja, uma ventosa dupla:
Funcionamento
a) Compartimento principal: de dimensões compatíveis com o diâmetro nominal da ventosa, encerra um flutuador que se aloja em uma concavidade do fundo,
enquanto a ventosa estiver vazia. Dessa forma, todo o ar deslocado pelo enchimento
da adutora será e>.."Jlelido pela abertura que se encontra na tampa do compartimento.
No momento em que o ar tenha sido eliminado, a água alcançará o flutuador,
deslocando-o para cima, de encontro à respectiva abertura. Assim, fecha-se
automaticamente a ventosa, ficando nesse trecho a adutora, sob pressão da água. A
própria pressão interna manterá o flutuador contra a sua sede.
Em caso de drenagem da adutora, falta de água em linhas de gravidade ou
quaisquer outras condições que provoquem uma redução da pressão interna, a
pressão atmosférica, auxiliada pelo peso próprio do flutuador, provocará admissão
de ar, evitando a criação de vácuo.
b) Compartimento auxiliar: com a adutora em carga como foi dito
anteriormente, a pressão interna é suficiente para manter o flutuador do
compartimento principal contra a sede, ficando, assim, vedada a saída de ar que
porventura venha a se acumular nos pontos altos da adutora. Para retira-lo,
encontra-se no interior do compartimento auxiliar um flutuador, cujo peso é
suficientemente grande para que a pressão não o mantenha contra o pequeno
orifício do niple de descarga. Dessa forma, a menor quantidade de ar que venha a
ser acumular no interior da ventosa será rapidamente eliminada.
Seleção de tamanho
Conhecida a vazão da linha e adotado um valor para o diferencial de pressão
entre o interior da ventosa e a atmosfera no momento do enchimento ou
esvaziamento (adota-se 3,5 mca = 0,035 MPa), obtém-se um ponto na Fig. 10.38, que
indicará o tamanho da ventosa a ser escolhida.
A localização das válvulas de expulsão/admissão de ar é objeto de estudo do
perfil possível para a tubulação.
Há casos singulares a serem apreciados, tais como os pontos de inflexão de
declividade, como será visto nos exemplos a seguir.
ACESSÓRIOS OPERACIONAIS
257
1 Faixa recomendada para se1ecao
5
0'50
0'100
I
J
4
--·
f---u
------- --···· ---- -·· -- ... ....
3
2
o
CD
as
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cn
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/
1
15
20
30
40 50
70
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J
I
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J
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·····-/ ·---- ··•
0'20o
12'150
I
/
/
J
/
!/
'
150 200
J
3000 400
600
1000 1500 2000 3000
Capacidade de descarga ou admissão de ar das VTF em função da vazão
de água da linha, em litros/segundo
Figura 1.0.38- Gráfico parn escolha. das VTF
Exemplo: Q
=2501/s, solução =VfF100
.................
-..... -............
..........
---·-:··
...... ...
--------------,
::i _.!:' ~-~~~-:~~~'~7-; .-·:!;~.: :··.: '
•':' :, 1_·:";·:
Figura. 10.39-Locali=çã.o das ventos/JS p=:i um perfil de tubulaçiio
258
ACESSÓRIOS
E TUBULAÇÔES
QtrÃDRO Ío.1 - Prática n~rte_-am,ericana p~a a locali.zação de ventosas
.
Em uma tubulação deverão ser examinados os seguintes pontos para se verificar a
necessidade de instalação de ventosas:
•
•
•
•
•
•·
•
•
Todos os pontos altos.
Os pontos de mudança acentuada de :inclinação em trechos ascendentes.
Os pontos de mudança acentuada de declividade em trechos descendentes.
Os pontos intermediários de trechos ascendentes muito longos.
Os pontos intermediários de trechos horizontais muito longos.
Os pontos intermediários de trechos descendentes muito longos.
Os pontos iniciais e finais de trechos horizontais.
Os pontos iniciais e finais de trechos paralelos à linha piezométrica.
O dimensionamento das ventosas é feito em função da vazão de ar a ser expulsa
ou admitida em determinado tempo e sob determinada pressão ou subpressão em
relação à pressão atmosférica local. Portanto, os elementos básicos são a vazão de
enchimento da tubulação para as ventosas de expulsão (ou o tempo de enchimento
desejado) e a vazão de entrada, além da geometria da válvula de cada fabricante;
logo cada uma tem sua curva. Note-se que em pressões negativas, acima de 4,9 mca
(0,049 MPa), o ar penetra na tubulação à velocidade do som, que é a velocidade
limite para o fluido ar. Portanto, embora alguns catálogos de fabricantes indiquem
pressões abaixo dessa, não devem ser consideradas.
14 -Dimensionamento de uma válvula de admissão de ar ("ventosa de admissão"
ou "'válvula anti-vácuo")
Premissas: O dimensionamento deve ser feito para a hipótese mais desfavorável,
que corresponde normalmente à ruptura total e instantânea de um ponto baixo da
tubulação. Portanto, a válvula ou conjunto de válvulas a ser calculada deve ter a
capacidade de admitir uma vazão de ar igual à vazão no ponto de rompimento,
para minimizar os efeitos de subpressão.
Considere-se um perfil típico de um trecho de tubulação (Fig. 10.40), no qual
existe uma mudança de declividade no perfil. Também se considera que a parte
superior BC do tubo tem uma declividade (ex) menor. que a da parte inferior CD(~).
B
D
Figura 10.40-0peraçii.onormal
ACESSÓRIOS
OPERACIONAIS
Figw:a l0.4l ·Momento do rompimento em
259
uD~
Rompendo-se a linha no ponto mais baixo, o fluxo de água tende a ser maior
(mais rápido), no trecho inferior CD (de maior declividade) do que no trecho superior BC (de menor declividade). No ponto de mudança de declividade, tenderá a
haver uma separação da coluna d'água, formando-se um "vácuo", ou melhor, uma
subpressão, que corresponde à diferença desses dois "fluxos" de água dos trechos
superior e inferior, com declividades desiguais, podendo-se estabelecer os
equilíbrios (ou igualdades), apresentados na Fig. 10.41, com base na equação da
continuidade.
Evidentemente pode-se eliminar a ventosa de admissão em C desde que a
estrutura do tubo, especialmente no entorno de C, resista às subpressõe·s resultantes
e admitindo a ventosa de admissão em B dimensionada para admitir a vazão total
calculada para o trecho BD, menos Q1. Cabe observar que Q1 pode tornar-se zero
em algumas configurações, (ver Fig. 10.47).
Note-se ainda, que os trechos DC e CB devem resistir à subpressão resultante
da primeira onda de subpressão, que se propagará de baixo para cima até abrir as \
ventosas de admissão. A análise dessa e de outras situações, dá-se a seguir, com o
traçado de alguns perfis teóricos onde se representa a linha piezométrica e em
seguida com a apresentação de um caso concreto.
Seja o perfil apresentado na Fig. 10.42 (pág. seguinte).
Nas condições de operação normal, a linha piezométrica (LP) está representada
no desenho unindo os níveis de montante e jusante. A pressão dinâmica (pd) em
cada ponto da tubulação corresponde à distância entre a tubulação e a LP
No caso de rompimento ou abertura inadequada de válvula no ponto C,
ocorreria a configuração da Fig. 10.43 (na pág. seguinte).
As maiores subpressões correspondem aos pontos B (pd 2 ) e D (pd 3 ) e os tubos
devem ser dimensionados para tal situação, ou protegidos para que isso não ocorra.
A proteção refere-se à colocação de ventosas de admissão nesse pontos, de forma
que a configlJração do esquema apresentado seja o da Fig. 10.44.
ACESSÓRIOS
260
E TUBULAÇÔES
N.A.
---,.
----------
-.... __ _
====~===·-
LP
--- ....... .................
A
N.A.
---,.
Descarga (fechada)
/
Figura 10.42 - Perfil de uma tubulaçiio
N.A.
---,.
---------=·==·=====-."'-~
N.A.
---,.
=.-::.-:.-=.:- . -:
- -- -- -- --·-·- - -- - --·-
- ---·-.-_"'."'·r"··
-·--···
. _..;..·.:..·.
··- .
,;·~
e
Figura. 10.43 -Representação do rompimento da tubulação
N.A.
---,.
==.:=====--
l
y
Ventosa de
admissão
Figura 10.44 - Tubulação com a indico.ção das ventosas
~
_:.:..
ACESSÓRIOS
OPERACIONAIS
261
O arranjo apresentado nas Figs. 10.42, 10.43 e 10.44 corresponde a uma situação
simples, podendo-se imaginar situações mais complexas como a da Fig. 10.45.
N.A.
----------.=======-=--
......
N.A.
-.,.
Figura 10.45 -ArTBDjo de uma
situação mais complexa
Admitindo-se o rompimento em "E ", a configuração seria:
N.A.
----.,.
N.A.
-,.
Figura 10.46 -RepresentD.ção
do rompimentos em "E"
Como nessas circunstâncias é possível que o pessoal da operação feche as
válvulas de saída junto aos reservatórios "A" e "F", a configuração vai evoluir para
a situação mostrada na Fig. 10.47 (caso a operação não feche os registros mas os
reservatórios fiquem vazios, o resultado será o mesmo dos registros fechados):
N.A.
-,.
N.A.
-,.
Figu:ra 10.47 - CoDfiguração final
Observa-se que a ventosa em C aumenta de capacidade para atender ao período
de esvaziamento do trecho "CE".
ACESSÓRIOS
262
E TUBULAÇÕES
Na impossibilidade de dimensionamento detalhado, ou seja, como solução
provisória de campo, recomenda-se adotar como critério de escolha expedita de
válvula de admissão de ar, uma seção de passagem de ar igual ou maior a 12,5% da
seção do tubo (~ 1/8 do diâmetro do tubo onde for instalada).
. >··
·E}cemplo icU :.:.:.Este exemplo corresponde à :um trecho·d~ ad.utora por .·
graviõ.ade, ~ensão de 1 500 m, e~ tubulação de. aÇo; diâi:netr() .1100 "Ixi.in; ..
,espessura·de chapa)/4"(6,53 mm), dimensionada para resistir à.préssão ·.
.· 'interna e cargas externas có:Í:respondentes ao pesei do recobrimento, empUx.os .:
.. faterais éarga de'.trânsito; Fig; 10.4B:A "pressão de col3.pso admissível é ciê .. ·
4,3 mca'.
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· ···
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e
Figura 10.48
103+0,00
61+10,00 71+0,00
. ".,.
124+0,00
136+1
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º·ºº
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_.·,·:,.,;·
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.....
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a.
Ocorrendo um rompimento total n() ponto' baixo {estaca 136 ~- ,10,00),
depressão. resultante atingirá rapidàniente o" ponto" mais alto (estaca:· 61 +.
· ;10,00), provocàniio a abertura dá ventosa aí instalada.A partir desse instante;
.· a:"liiiha "·piezoniétJ::ica" ~orr"espoild~rá ,.à reta unincio ºs· ~JCÍreriíós. :d.o ·_.tl:ech(),':
resultando:
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. Q;;, 9:3s··zii,31s .· .. ·
.: Será necessária .ins:talá.~ duas-v~ntos~s de 200· n:i.m; juntas; e>u
'admi.ssíi~dear,e_~111va1~J1~e. ;:: · .: ..:"<·:;··· /.:·;_::·.·:·:.·:~:O::;·..
uma V:álvula de ·
>.<;·, . ','.· •·. ;. ·,:_:.
otrecho serã.O negativas, caléµl.àdas Ílo qti!l.!irQ .·
asegúir: .. •·:_··_::."··'"·:·•. ,·: .... · ' ; / . ·-· ..
·:·>··'.·~::' ·, :··'·.-·•. ;: ... ' :.1°:-
As pressões ao fongo .de .fodo.
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-....... ·~ -· ~·
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'
... :.·::., ..... :.
.......
'· --~
ACESSÓRIOS OPERACIONAIS
Estaca
263
Cota piezométrica
Cota geométrica
806,85 m
801,21 m
798,25 m
796,64 m
793,42 m
785,90 m
775,15 m
764,40 m
756,89 m
750,44 m
745,07m
739,70 m
735,40 m
730,99 m
728,96 m
726,27m
806,85 m
805,51 m
804,83 m
804,45 m.
801,81 m
795,64 m ·
· 786,83 m
778,02 m.
771,85 m
764,35 in
758,10 m
751,85 m
743,66 ni
735,27m
731,39 m
726,27m
Pressão (mca)
,•
61 +
66 +
69 +
71 +
74+
81 +
91 +
101 +
108 +
114+
119 +
124 +
128 +
132 +
134 +
136 +
10.00
15,00
10,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
º·ºº
º·ºº
0,00
2,00
º·ºº
10,00
:.
b,00
-4,30.
- 6,58
-7,8L.
-8,39
- 9,74
-: 11,68
-13,62
-14,96
- 13,91
- 13°,03
-12,1? .
,... 8,26
-4,28'
-2,43
. 0,00
.
.
'
'•'
.
Obs.: Nos trechos com pressões abaixo - 10,3 mca, deve ocorrer. separação de coluna por.
vaporização da água. Assim, as pressões abaixo desse Valor acima tlllotadas sãomerament~
indicativas.
ha .
Observando os valores de pressão no quadro acima, verifica-se qu'e
necessidade de reforçar a tubulação, empregando chapa de 5/16"(pressão de
Figunl 10.49
1ª6 1ª7
-
~.-ic---.c.:.:-
Os
61+10,00 71+0,00
108+0,00
124+-0,00
136+10,00
ACESSÓRIOS
264
E TUBULAÇÕES
colapso admissível de - 8,4 mca) em uma extensão de 227 metros, entre as
Estacas 66 + 15,00 e 74 + 0,00 e entre as Estacas 128 + 0,00 e 132 + 2,00. Já entre
as Estacas 74 + 0,00 e 128 + 0,00, com uma extensão de 1 080 metros, a
tubulação terá que ser executada em chapa de 3/8"(9,53 mm), cuja pressão
de colapso admissível chega a 14,50 mca.
·
·
·
Observa-se que, assim, de um total de 1 500 m, apenas 193 m não necessitam
de chapa mais espessa.
··
·
Esse problema poderá ser completamente sanado, se forem instala~as
ventosas de admissão de ar em todos os pontos de variação sensível de
declividade, isto é, nas Estacas 71 + 0,00, 108 + 0,00 e 124 + 0,00.
·
Ao abrirem-se todas as ventosas, o escoamento passará a. ocor~er éomo' ·
indicado na Fig. 10.49. As vazões nos diversos subtrechos serão:
+
Estaca 61 + 10,00 a 71 + 0,00
L = 190,00m
h 1 = 806,85 - 804,45 = 2,40m
J = 0,01263m/m
Q 2 = 4,50m 3/s
Estaca 71 + 0,00 a 108 o,ob
L= 740,00m
hr 804,45 - 771,85 ~ 32,60m.
J = 0,04405m/m
Q3 = 8,47m3/s
Estaca 108 + 0,00 a 124 + 0,00
L = 320,00m
hr = 771,85 -751,85 = 20,00m
J = 0,06250m/m
~ = 10,10m 3 /s
Estaca 124 + 0,00 ª· 136 + 10;00
L = 250,00m
hr = 751,85 - 726,27 = 25,58m .·•
J = 0,10232m/m
Q 5 = 12~94m3 /s
=
Considerando nula a vazão de montante Q 1 pàra maior segurança:, as vazões
de ar a admitir e as ventosas necessárias, dentro do limite de subpressão de
4,3 mca, serão as seguintes:
Estaca
61+10,00
71+0,00
º·ºº
108 +
124 + 0,00
Vazão Ventosa
Q6 = Q2 = 4,50 m3/s
Q7 = Q3 - Q2 = 3,97 m 3 /s
QB = Q4 - Q3 = l,63 m3/s
Q9 = Q5 - Q4 = 2,84 ml/s
200mm
200mm
150mm
200mm
15 - Dimensionamento de uma válvula de expulsão de ar ("ventosa de expulsão"
ou "válvula de purga" ou "purgador de ar sônico")
Premissas: O dimensionamento deve ser feito para a etapa de enchimento da
tubulação, porque é nessa condição que se espera a maior vazão de ar a sair. A
velocidade de enchimento normalmente é dada por razões operacionais, entretanto,
pode ocorrer o inverso, pois para não ocorrer a instalação de ventosas, estas podem
ditar a velocidade de enchimento. Daí deduz-se que a fixação desses diâmetros não
é um tema de cálculo tão preciso quanto o das válvulas de admissão. Alguns critérios
práticos são correntes, tais como um que manda fixar os diâmetros das ventosas
265
ACESSÓRIOS OPERACIONAIS
em 1/12 do diâmetro da tubulação quando não houver condições de melhor detalhar
a questão. Sugere-se aqui que a vazão de enchimento de uma tubulação não supere
20% da vazão de projeto, sendo desejável velocidades menores.
Exemplo 10.2 - Seja uma tubulação de diâmetro 800 mm com uma vazão de
projeto de 10001/s e comprimento de 1 735 m.Admite-se uma vazão de enchimento
(~)igual a 15% da vazão máxima de operação, ou seja, 150 !/s.
te= V/Q,,
V =. L x:,4_ = 173,5X1ClJ 2 /4 = 873 m3
, Q,,=150!/s
'' t., 873/150 x10·3 = 5 820 s = lh 37 min
O diâmetro mínimo do orifício de purga do ar pode ser calculado assim:
=
.
..
onde:
Clar ~· Cd xAv X~
.
Q,;,. é a vazão de saída do ar
.
(m 3/s)
(Q,,,. .. Q,,)
'ed é o Coeficiente de descarga para ventosas comerciais (ed = o' 44)
Av é a área do orifício da ventosa (m2
)
g é a aceleração da gravidade (m/ s2 )
P é a diferença de pressões interna/externa (m.c.ar)
P (m.c.ar) = P. (m.c'.~~a) x Ptígunl Pn:r =2 500 m.c.ar
sendo:
· P·= 3,S mca ·
. Págu 11 ,;, 1000 kgf/m 3
. P11r = 1,4kgf/ m 3
. ·. resulta,·· .· · Ay = 0,0015 m 2 . ou (Dv = 44 mm).
A velocidade do ar para esse orifício é de:
v= = Q,,,./Ay = 100 m/s
Entretanto, essa velocidade pode provocar sons desagradáveis nas manobràs
. de.enchill'.leritõ: Para eyitÚ- isso, deve-se evitar velocidades acima de 40 m/s,
o 9ue resulta eni: ·
·
. ..
·
.
.
' · Av =0,0038 m 2
e portanto; o diâmetro mínimo do orifício da purga de ar d~ve ser de: .
. nv ~ 10 mm
.
.
.
10.2.2 - Orifícios calibrados ou placa de orifícios
São placas perfuradas, colocadas transversalmente às tubulação, destinadas a
criar uma perda de carga localizada cqnsiderável, por algum motivo hidráulicooperacional. Podem ser fixas ou ajusd.veis, sendo mais comuns as primeiras. O
caso do orifício ajustável recai em válvulas de ajuste de vazão.
São acessórios com grande e freqüente utilidade, bastante simples e eficazes.
Normalmente localizam-se a jusante de válvulas, bombas, derivações, etc .. Podem
ser calculados para todo o tempo de operação ou serem previstos para uma etapa
de funcionamento e depois substituídos ou eliminados.
Recomenda-se que, após o cálculo da seção necessária, a área do orifício seja
dividida em diversos orifícios. visando minimizar problemas de vibração. Os
ACESSÔRIOS E TUBULAÇÕES
266
orifícios também devem ser cônicos, convergentes no sentido do fluxo, com ângulo
de 30º, visando minimizar os efeitos de cavitação (Fig. 10.50).
.
, .
~Placa de orifícios ou orifício calibrado
Figura 10. S O - Placa. de orificios
10.2.3 - Descargas
Localizadas nos pontos mais baixos da tubulações permitem o seu esvaziamento
quando necessário e também a limpeza da tubulação.
As descargas são dimensionadas como bocais. tendo-se em vista o tempo
admitido para o esvaziamento completo da linha ou do trecho de linha em
consideração.
Na falta de melhores estudos e como regra prática de campo para um
dimensionamento provisório, recomenda-se adotar o diâmetro da descarga como
sendo igual a 1/6 do diâmetro da tubulação a drenar. A descarga é feita em galerias,
valas, córregos, etc., devendo ser evitada qualquer conexão perigosa com esgotos.
É freqüente que o ponto baixo esteja localizado abaixo do local de lançamento,
prevendo-se nesse caso o término do esvaziamento, se necessário, por bombeamento, e um arranjo que permita essa opção, conforme a Fig. 10.51.
Poço seco
Poço úmido
-
Vai para
drenagem
Figura 10.51
Esquema de
localização da
válvula de descarga
Válvula.de
As válvulas utilizadas nas descargas são do tipo gaveta ou borboleta, entretanto
soluções tecnicamente mais corretas seriam válvulas de disco ou de agulha,
especialmente para menores pressões. A cavitação deve ser sempre verificada, sob
pena de ao fechar novamente a descarga, esta não mais vedar. Nesse caso é
recomendada a implantação de placa de orifícios antes da descarga para a atmosfera,
que pode até ser retirada quando a pressão cair, se houver pressa no esvaziamento.
ACESSÓRIOS OPERACIONAIS
267
10.2.4 - Ventilações
As entradas de ar através de ventosas devem ser protegidas contra a
possibilidade de sucção de águas externas, recomendando-se sua colocação a uma
altura mínima de 1 m acima do nível máximo de inundação no local.
10.2.5 - Inspeções
Nas tubulações de grandes diâmetros (maiores que 800 mm) visitáveis, ou seja,
possíveis de serem inspecionados internamente por um homem, devem ser
previstos acessos ao interior da tubulação a cada 500 m, no máximo.
Nas tubulações de diâmetros menores, os acessos devem permitir a introdução
de equipamentos de inspeção e limpeza.
Tais acessos devem ficar em posições estratégicas, escolhidas por bom senso, e
serão usados para entrada e saída de pessoal e de equipamentos. Consistem
simplesmente de um "tê" com um flange cego, que é retirado/colocado no local.
10.2.6 - Medidores
As tubulações devem estar providas de medidores de vazão e de pressão para
que seu estado e eficácia possam ser aferidos, além de permitir sua operação
racional.
Há diversos tipos de medidores de vazão, dividindo-se em alguns tipos ou
grupos, dos quais os dois primeiros são os mais usados:
Medidor por diferencial de pressão (tipo Venturi)
Medidor velocimétrico (tipo molinete ou hidrômetro)
Medidor eletrônico (tipo ultra~som/Doppler)
Todos eles medem a velocidade da água em sua seção de área conhecida, daí
tirando-se a vazão instantânea. Todos os medidores podem totalizar ou não a vazão
instantânea, pelo acréscimo de mecanismos tipo odômetro ou contadores. O assunto
é objeto do Capítulo 17 deste livro. Os medidores de pressão são os manômetros,
assunto já tratado no Capítulo 2 e também abordado em medidores de pressão
diferencial.
10.2.7 - Bombas
As tubulações que se destinam a elevar. . !J.gi,ia de um ponto a outro, estão
providas de bombas, ou seja, equipamentos mecânicos que lhe transferem a energia
necessária para um deslocamento. Há diversos tipos de bombas e diversas
configurações para o seu arranjo. Pela importância e extensão do assunto,
constituem objeto do capítulo 11 neste livro.
268
-11••.. 111a1n11
'"'
l 1v.n-:
:~
•••
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9'iL:-.1~
IA
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P"I
'1. t•t
Abrir
Froqüêncin
X
de uso
Fechllr
pouca gr.inde
• 1:..11f.:
11.r/t
RCSWngcm Vazão
e/ou
Reduç:iioPreWio
R
R
/\BP
nmOOs
R
R
R
ambos(")
l
G<lveb
NR
2
Borboleta
NR
3
Rot:ltivuoucilindriai
Sentido
doC=o
NR
R
R
R
ambos
4 Agulha
R
R
R
R
unidirecional
5 Globo ou disco
6 Multijnto
R
R
R
R
unidirecional
R
R
R
unidirecional
R
R
ambos
M=goteou ilexívcl
ABP
NR
R
8 AutomáticaouR.A. O.
R
R(')
R
R
unid:irceional
Esfen>.
NR(ABP)
R
R
NR
ambos
lO Macho
NRGABP)
R
R
NR
ambos
7
9
ll
~çiio
-
R
R
R
uni<lirecional
l2
Ventosos
-
-
R
R
-
.ABP- aceitável em baixas pressões (até 6 kgf/em2) - R- recomendável - NR -não recomendável
P.asso Real, no rio Jacuf, a 210 km. de Porto Alegre, toi uma etapa
sigr:Ji.ti.cati.va. na ocasião do.Plano de EJ.etrifi.cação elaborado pelo
goverD.o do Estado do Rio Gnmde do Sul (Fonte: IESA Notícias).
Obscrvnçiio
(')depende
domodclo
(')depende
domodclo
269
,
ESTAÇOES ELEVATORIAS,
BOMBAS,
LINHAS DE RECALQUE
11.1 - PRINCIPAIS TIPOS DE BOMBAS
As normas e especificações do Hydraulic Institute estabelecem quatro classes
de bombas:
centrífugas, rotativas, de êmbolo (ou de pistão), e de poço profundo (tipo
turbina)
As instalações para água e esgoto geralmente são equipadas com bombas
centrífugas acionadas por motores elétricos.
:1.1.2 - BOMBAS CENTRÍFUGAS
Para atender ao seu grande campo de aplicação, as bombas centrífugas .são
fabricadas nos mais variados modelos, podendo a sua classificação ser feita segundo
vários critérios.
1. Movimento do líquido
a) sucção simples
(rotor simples);
b) dupla sucção
(rotor de dupla admissão).
2. Admissão do líquido.
a) Radial
(tipos voluta e turbina);
b) diagonal (tipo Francis);
c) helicoidal
3. Números de rotores
4.
(ou de estágios)
a) um estágio (um só rotor);
b) estágios múltiplos (dois ou Figura 11.1- Fotografia de uma bomba
ceJJ.trUug:a acoplada a motor elétrico
mais rotores).
(cortesia da WortbiDgton)
Tipo de rotor.
a) rotor fechado;
b) rotor semifechado;
e) rotor aberto;
d) rotor a prova de entupimento("non clog").
E s T A e o E s E L E V A T ô R 1A s . 8
270
5.
6.
oM BAs.
L 1N H A s D E R E e A L Q u E
Posição do eixo.
a) eixo vertical;
b) eixo horizontal;
c) eixo inclinado.
Pressão.
a) baixa pressão (Hmnn S 15 m);
b) média pressão (Hmnn de 15 a 50 m);
c) alta pressão (Hm= :<: 50 m).
Figuru.11.2
Diferentes tipos de
(a.) Aberto. (b)
Semffechado. (e)
Fechado
rotor.
b)
a)
e)
11.3 - POTÊNCIA DOS CONJUNTOS ELEVATÓRIOS
O conjunto elevatório (bomba-motor) deverá vencer a dfferença de nível entre
os dois pontos mais as perdas de carga em todo o percurso (perda poc atrito ao
longo da canalização e perdas localizadas devidas às peças especiais).
Denominam-se (Fig. 11.3)
Hg =
altura geométrica, isto é, a diferença de nível;
Hs =
altura de sucção, isto é, altura do eixo da bomba sobre o nível inferior;
Hr =
altura de recalque, ou seja, altura do nível superior em relação ao
eixo da bomba;
Hs +Hr=Hj>
H= = altura manométrica, que corresponde a
Hm= = Hg +perdas de carga totais (hrl·
A potência de um conjunto elevatório será dada por
P=
potência em cv ou, praticamente, em HP*,
.: ·~:\t~~;~ '· ,' '
.. ,._;~ .. - •.:...-.: .. -~.!- ... ._•• : ... ; .• '"""". ···----"-'-'•~- .
r=
peso específico do líquido a ser elevado (água ou esgoto: 1 000 kgf/m3 );
Q=
vazão ou descarga, em m 3 /s;
Hmm = altura manométrica em m;
T} =
rendimento global do conjunto elevatório;
T} =
TI motor • T} bomba.
" 1 cv equivnle .11 0,986 HP
POTtNCIA
h1
INSTALADA
271
Perdas de car a
. __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.... Figura 11.3
Admitindo-se um rendimento global médio de 67% e exprimindo-se a vazão em
e;s, encontra-se, para água ou esgoto,
<:pLQ:tn,·
.... ·-l-.-~ ·- ... ~ ... ·~
~
...... .:.:~ .:.... '.,, '••'"' - ..~:~.
11.4 - POTÊNCIA INSTALADA
Deve-se admitir, na prática, uma certa folga para os motores elétricos. Os
seguintes acréscimos são recomendáveis:
5 0% para as bombas até
30% para as bombas de
20% para as bombas de
15% para as bombas de
10% para as bombas de mais de
2HP
2 a 5 HP
5 a 10 HP
10 a 20 HP
20HP
Figura 11.4- C~rtes de
diferentes tiphf de ·
bombas. (a) Bomba
rodi.aJ. (b) Bomba. tipo
. Francis. (e) Bomba axial
(propeller)
Os motores elétricos brasileiros são normalmente fabricados com as seguintes
potências;
HP 1/4, 1/3, 1/2, 3/4, 1, 1 1 / 2 , 2, 3, 5, 6, 7 1 / 2 , 10, 12, 15,
20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 100, 125, 150, 200 e 250.
Para potências maiores os motores são fabricados sob encomenda.
ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS,
272
BOMBAS.
LINHAS
DE RECALQUE
11.5 - RENDIMENTO DAS MÁQ..UINAS
O rendimento das máquinas até certo ponto pode variar com a potência, por
motivos construtivos, sendo mais elevado para as grandes máquinas. Os motores
elétricos empregados por determinado fabricante de bombas, por exemplo,
acusaram em média os seguintes rendimentos:
Rendimento de motores elétricos
HP
1/2
64%
11/2 2
3
72% 73% 75% 77%
3/4
67%
1
5
10
20
81% 84% 86%
30 50
87% 88%
100
90%
As bombas centrífugas de 1 750 rpm, fornecidas pelo mesmo fabricante,
apresentaram os seguintes rendimentos medianos:
Rendimento de bombas centrífugas
Q, eis
T]b
s
52%
7,5
61%
10
15
66% 68%
20
71%
25
75%
30
80%
40
84%
50
85%
100 200
87% 88%
Hm.;in.m
18
HP
Car a
Rondlmonto %
100
125
15
80
100
12
60
75
9
40
50
20
25
3
o
o
100
200
300
soo
Vazão, f/s
Figura.11.S
O diâmetro mínimo dos tubos de sucção é 19 mm (3/4") para as bombas de
1/4 HP, e 25mm (l") para as demais; sucção máxima de 6 m.
CURVAS CARACTERISTICAS
DAS
BOMBAS CENTRIFUGAS
273
Bombas rotativas de pequena capacidade
(Fabricação brasileira Rym.er, 1 750 rpm, 60 ciclos)
Altura
manométrica (m)
Vazão,
litro/hora
Potência do
motor(HP)
10
15
25
10
20
25
30
35
40
45
50
55
60
1500
1200
670
2 800
2 600
2 300
2100
1900
1 700
1350
1100
900
650
1/4
1/4
1/4
1/2
1/2
1/2
1/2
1
1
1
11/2
11/2
11/2
11.6 - CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
Os resultados de ensaio de uma bomba centrífuga, funcionando com velocidade
constante (número de rotações por minuto), podém ser representados em um
diagrama traçando-se as curvas características de carga, rendimento e potência
absorvida, em relação à vazão.
O diagrama da Fig. 11.5
corresponde aos resultados de
ensaios de uma bomba adquirida para recalcar 340 f/s, com
uma altura manométrica de
13,50 m e trabalhando com 875
rpm.
Figura 11.6 -Bo=ba centrífuga
acoplada. diretru:nente a u..m motor
elétrico sobre base de ferro fundido.
Os =anô=etros indicam a carga
dur.mte as condições de
funcionamento.
ESTAÇÔES ELEVATÓRIAS,
274
BOMBAS,
LINHAS
O E RECALQUE
11.7 -ALTERAÇÕES NAS CONDIÇÕES DE FUNCIONAMENTO
Os efeitos de alterações introduzidas nas condições de funcionamento de uma
bomba não devem ser avaliados exclusivamente com base na expressão que permite
determinar a sua potência (Sec. 11.3). É indispensável o exame das curvas
características que indicam a variação do rendimento.
As alterações na altura manométrica real de uma bomba centrífuga trazem as
seguintes conseqüências:
a) aumentando-se a altura manométrica, a capacidade Q (vazão) e a potência
absorvida diminuem;
b) reduzindo-se a altura manométrica, a descarga Q e a potência abs_orvida
elevam-se.
É por isso que, fechando-se o registro de saída de uma bomba centrífuga, reduzse a potência necessária para o seu funcionamento (aumento da perda de carga e
altura manométrica). É recomendável, pois, o fechamento do registro da
canalização de recalque ao se dar a partida a uma bomba centrífuga.
O aumento ou redução da velocidade (rpm) tem os seguintes efeitos:
H1 - (rpm.1 )2
H2 - (rpm2)2'
(rpm.,)3
P.
P2 = (rpmz)3 .
Efeitos de alterações em conjuntos elevatórios
O que ocorre quando
se reduz a altura de
recalque (altura
manométrica)
Tipo
de bomba
O que acontece quando
a altura de recalque
é aumentada
Capac. (Vazão)
Cons.Força
Capac. (Vazão)
Cons.Força
Aumenta
Depende da
velocidade
(rpm)
Reduz
Depende da
velocidade
Reduz
Nada
Centrífuga
Deembôloou
diafragma
Nada
(rpm)
Aumenta
QUADRO 11.1 - Informações necessárias à aquisição de bombas
1.
2.
Natureza. do liquido a recalcar
Indicar: água limpa, água suja, esgoto, etc.
Vazão necessária
Quantos litros por segundo a bomba deverá fornecer?
3.
Altura ma.nométrica
Indicar a altura manométrica calculada, ou então fornecer os seguintes dados:
3.1 Altura de recalque (altura existente entre a bomba e o ponto mais elevado
do encanamento).
3.2 Comprimento total do encanamento de recalque.
3.3 Diâmetro da canalização de recalque.
3.4 Peças especiais existentes no encanamento de recalque (válvulas, curvas,
etc.).
3.5 Material da canalização de recalque e estado em que se encontra.
3.6 Altura de aspiração (altura existente entre o nível mfuimo da água a
BOMBAS TRABALHANDO
EM
SERIE
E EM
PARALELO
275
elevar e a bomba).
3.7 Comprimento total da canalização de sucção.
4.
5.
3.8 Diâmetro da canalização de sucção.
3.9 Peças especiais existentes no encanamento de sucção (válvulas, curvas,
etc.).
3.10 Material da canalização de aspiração e estado em que se encontra.
Período de funcionamento da bomba
Núm.ero de horas de trabalho por dia.
Corrente elétrica disponível no local
5.1 Número de fases (monofásica ou trifásica)
5.2 Tensão elétrica ("voltagem")
5.3 Ciclagem (50 ou 60 ciclos).
Exercício 11.l - Uma bomba centrífuga de 20 HP, 40 .f/s e 30 m de altura
manométrica está funcionando com 1 750 rpm.
Quais serão as conseqüências de uma alteração de velocidade para 1 450 rpm?
~
1450
=40x--=33 f./s
1 750
1450
1 750
(
2
.
J =20,5m
H 2 =30x - -
3
1 450J
P;i =20x ( - =ll,4HP
1750
11.8 - BOMBAS TRABALHANDO EM SÉRIE E EM PARALELO
Instalando-se duas ou mais bombas em série, deve-se considerar a soma das
alturas de elevação que caracterizam cada uma das bombas, admitindo-se a mesma
vazão unitária. 7
1
Se as bombas trabalharem em paralelo, admite-se a mesma altura manométrica,
somando-se as vazões das unidades instaladas, desde que não seja alterada a altura
manométrica (bombas semelhantes).
Exercício 11.2 - Foram adquiridas duas bombas iguais com capacidade de
60 .f/s e 45 m de altura manométrica. Verificar as condições para
funcionamento em conjunto.
Se essas duas bombas funcionarem em série, poderão recalcar os mesmos 60
.f/s contra uma altura manométrica de 90 m.
Se foram instaladas em paralelo, a vazão resultante será de 120 .f/s e a altura
dinâmica de elevação continuará a ser de 45 m (admitindo-se a mesma perda
de carga na canalização).
As bombas de capacidade diferentes funcionarão satisfatoriamente em
paralelo se elas tiverem características semelhantes.
N
....
GI
50m
-'l/4 HP
1 1/_
1
2
·• HP
Potência de
bombas multo
pequenas
1/2 HP
1/3
1/4
40m
..
e
õí
E
·~
.Qí
E
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(1)
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o
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''.
20m
V>
:z
,.
:t:
V>
o
10m
"'
:o
.
500
Figura 11.7
750
1000
1500
2000
3000
5000
7500
10000
rn
,,.
n
15000
20000
30000
Vasão: lilros por hora
r
.o
e
BOMBAS TRABALHANDO
EM S~RIE E EM
PARALELO
277
-+--+--l-__,l--+----i8
(')
.,
o
.r:
o
o (5
o
e.
o
u
"' "'o
co
Li
o •::>
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V
1:1
1:1
13
"'.,e.
o(') ü
o
C\I
1--1------+---------l--+--+--1-__,f---+--~C>
l--+------1---------+-+--+--+--+--+----iCO
g
o
co
o
"'
o
LO
o
V
g
~
SOJl3W wa reioi 'l?:>!Jl~Wouew EJ!ill'f
Figrzra 11.8- Gráfico para seleçii.o de bombas Worthington (o primeiro número indica o
diâmetro de saída). Exemplo-100 m'/h e altura manométtica de 35 m: bomba 3CNE 62,
boca de 3 ", entrada de 3 • ", 20 HP
ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS,
278
BOMBAS,
LINHAS
DE RECALQUE
11.9 - VELOCIDADE ESPECÍFICA
A velocidade específica é um dado de grande utilidade na caracterização das
bombas, independentemente do seu tamanho e velocidade de funcionamento. (Ver
11.25.2).
Conceitualmente, a velocidade específica é o número de rotações por minuto
de uma bomba ideal, geometricamente semelhante à bomba em consideração e
capaz de elevar 75 .f./s de água a uma altura de 1 m (potência efetiva de 1 cv).
Em unidades métricas, a velocidade específica pode ser calculada pela seguinte
expressão:
' ' ' :·.' .: ' '' .Jéi: '
· N 5 i::3,65x,rp~x ;14 .
..
•· '·
.. H ...
...... .:
.. '. '-· ",.... ;~ .. : __ -~ -~-· - - _·. ··-'- '.. .
'
onde
'
~
'
-
Q =vazão em m 3/s;
H = altura manométrica em metros.
O rendimento é muito baixo para bombas com velocidade específica inferior a
90. As bombas radiais são satisfatórias para valores de Ns compreendidos entre 90
e 300. As bombas com rotores tipo Francis aplicam-se com boa eficiência entre 30 e
800. Acima desse valor, encontra-se o campo de aplicação das bombas axiais ou
propeller.
11.10 - ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS
Com exceção de casos especiais, as bombas devem ser abrigadas em edificações
próprias, ou seja, casas de bombas ou salas de bombas.
As casas de bombas devem ter iluminação e ventilação adequadas e ser
suficientemente espaçosas para a instalação e movimentação dos grupos
elevatórios, incluindo-se espaço para a parte elétrica dos mesmos (quadros, chaves
elétricas, etc.).
QUADRO 11.2 - Bases dos grupos elevatórios a prever em projetos
Potência (HP)
Dimensões (m)
Potência(HP)
Dimensões (m)
3
5
7,5
10
15
20
25
0,85 X 0,35
1,00 X 0,40
1,20 X 0,40
l,25 X 0,45
1,30 X 0,45
1,35 X 0,45
1,40x 0,45
30
40
50
60
75
100
150
1,45 x0,45
1,55 X 0,70
1,60 x0.70
1,65 x0,70
1,75 X 0,70
2,00x0,75
2,40x0,85
No mínimo devem ser previstas duas bombas, sendo uma de reserva,
alternando-se o trabalho das unidades. Se forem previstas três bombas iguais, cada
uma deverá ter capacidade para elevar 50% da vazão nominal do sistema.
As bombas poderão ser instaladas em cota superior ou inferior a do nível das
águas a serem recalcadas. No primeiro caso, haverá a sucção propriamente dita,
sendo indispensável a instalação de válvulas de pé ou de dispositivos especiais de
escorva. No segundo caso, as bombas ficarão afogadas, recomendando-se a
POÇOS DE SUCÇÃO
279
instalação de válvulas de bloqueio nas canalizações de admissão.
No projeto de estações elevatórias e na instalação dos grupos elevatórios,
recomendam-se certos cuidados quanto a:
a) poços de sucção e canais de acesso;
b) pe~especiais;
c) assentamento das bombas;
d) canalização de sucção;
e) canalização de recalque.
11-11 - POÇOS DE SUCÇÃO
As eletrobombas são uma das partes de um sistema elevatório. O projeto das
outras partes tem implicações no funcionamento das próprias bombas e na
economia total do conjunto. O trabalho de uma determinada bomba pode ser
consideravelmente melhorado com a adoção de disposições e dispositivos
adequados.
Apesar das sua influência sobre o sistema elevatório, os poços de sucção nem
sempre merecem a atenção devida. Em consequência, são frequentes os defeitos
nessa parte das instalações.
Os principais defeitos prendem-se aos seguintes pontos:
a) condições e diretrizes do fluxo;
b) entrada de ar e vórtices;
c) dimensões.
11.11.1 - Condições e diretrizes de fluxo
A distribuição d~uxo e as linhas de corrente, nos poços de sucção, exercem
grande influência sobre o trabalho das bombas. O escoamento irregular, os
turbilhões, as mudanças bruscas de direção da corrente, o efeito nocivo de paredes
contíguas e a rotação da água são defeitos a serem evitados.
São medidas aconselháveis a adoção de velocidades moderadas (inferiores a
0,90 m/s), o dimensionamento cuidadoso e a introdução de cortinas ou paredesguias. A Fig.11.12 elucida os cuidados tomados em instalações bem sucedidas.
Se várias bombas estiverem situadas em linha, em um mesmo poço de sucção,
é desejável evitar-se que a água passe sucessivamente pelas sucções das bombas até
atingir a última unidade. Nos casos em que essa disposição for exigida pelas
condições locais, deverão ser espaçadas convenientemente as bombas e ampliada
a largura do poço, reduzindo-se a velocidade de escoamento (valores relativamente
baixos). Essa disposição é desaconselhável para as bombas de alta velocidade
específica.
11.11.2 - Entrada de ar e vórtices
Considera-se o ar um grande inimigo da condução de água por tubulações
forçadas.
A entrada de ar na tubulação de sucção pode ser causada por peças e juntas
que vazam, pela formação de vórtices, assim como pela introdução e liberação de
ESTAÇÕES
280
ELEVATÔRIAS.
BOMBAS,
LINHAS
DE
RECALQUE
ar (ar entranhado, ar emulsionado e ar dissolvido).
A tubulação de sucção deve ser perfeitamente estanque, para evitar vazamentos
de água e introdução de ar.
As condições que favorecem a formação de vórtices são:
a) submergência muito pequena da tubulação de sucção,
b) velocidades de escoamento elevadas na sucção;
c) má distribuição do fluxo.
A entrada de ar através de vórtices interfere no funcionamento das bombas,
nas condições de escorvamento, no ruído e com a descarga (vazão).
Para evitarem-se vórtices, deve-se ter uma profundidade mínima e reduzir a
velocidade de entrada na boca de sucção. Valores até 0,90 m/s são aceitáveis.
Recomenda-se também instalar uma ampliação em forma de sino.
Nos casos em que os poços são alimentados por tubulações situadas acima do
nível de água (descarga livre), devem-se evitar as descargas diretas junto aos tubos
de sucção. Essa descarga poderia provocar a intrusão, o arrastamento e o posterior
desprendimento de bolhas de ar (Fig. 11.10).
11.11.3 - Dimensões dos poços
As bombas de eixo vertical do tipo axial, por serem mais sensíveis às condições
de tomada de água nos poços de sucção, exigem um estudo mais cuidadoso.
Por essa razão, são apresentadas especificações referentes ao posicionamento
e disposição dessas bombas.
As Figs. 11.11 e 11.12 mostram o espaçamento mínimo recomendável para os
poços.
A área mínima de um poço de sucção individual (isolado) deve ser 12,5 vezes a
área da seção de entrada na tubulação. A área da seção de escoamento na parte
inicial do poço (BC) deve ser pelo menos 10 vezes a área da seção de entrada na
tubulação de sucção (Fig. 11.11).
Sob o ponto de vista exclusivamente hidráulico, a altura mínima de água acima
da boca de sucção deveria ser
v2
h=-+0,20m
2g
+
V
sendo v a velocidade na tubulação
Figuni.11.9
de sucção (Fig. 11.9).
Na prática adotam-se valores mínimos mais elevados para evitar a formação
de vórtices.
h > 1,5 D
(a contar do plano do rotor, no caso das bombas verticais do tipo axial) e
h >3D
POÇOS
DE SUCÇÃO
281
(a contar da superfície inferior da boca de entrada, no caso de bombas centrífugas
com aspiração).
No caso de bombas pequenas, h não deve ser inferior a 0,5 m.
Bombas verticais do tipo axial
Vazões
Altura mínim.a de água no poço
250f/s
sooe;s 1 oooe;s 1 sooe;s 2 5ooe;s
1,00m
1,15 m
1,30 m
1,50 m
1,80 m
A existência de paredes laterais junto à tubulação vertical de aspiração provoca
o aumento de carga nos motores.
A capacidade dos poços de sucção (volume) deve ser estabelecida de maneira a
assegurar regularidade no trabalho das bombas. No caso de elevatórias de esgotos,
recomenda-se que o volume corresponda a 4 minutos de operação (com base na
vazão máxima da maior bomba ou de bombas que devam funcionar
simultaneamente).(Vide capítulo 18).
Defeitos mais comuns
·'
*'
o
~-::::: ~e ~~;;;;;;;;:~
~.
............
----
--
-- 51.... ·----'Q'V
----------·
Nível muito baixo
Descarga superior
com introdução de ar
Entrada excêntrica
causando rotação
:- -:- :-:-:-:---
:::========........------
Soluções possíveis
=~~~~
-----,.
. i-.-=;_=
.. =:
~~-==~
···-
!_'~'-·
Figura 11.10
282
ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS. BOMBAS.
LINHAS
O E RECALQUE
Dimensões mínimas recomendadas
Figu:ra 11.11
Dimensões mínimas D =diâmetro
de entrada na tubulação de sucção
a) Poço múltiplo
1•,
n =número de bombas
b) Disposição normal com espaço mínimo
0,60 • 0,90 m/s
D/2
e) Disposição oblíqua
~riits--
-
Figw:a 11.12
2
-;- --- - - -----D
PEÇAS ESPECIAIS
283
Figura 11.13
Estação elevatória
do Gu.'.l.lldu, Rio
def=eiro
(cortesia da
.................,...._._.;;:::;;;;:::;;...,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;;;;;;;,ii;;;;;;i;;ii;ii;;;;;,;;;;;i:;;i;;;;;ii.._"'==-===atl
VVorthington)
11.12 - PEÇAS ESPECIAIS
Na extremidade da canalização de sucção deve ser instalado um crivo com área
livre (aberturas) superior a duas vezes a seção do tubo de sucção. As peças de
redução de diâmetro na entrada das bombas devem ser do tipo excêntrico. Não
devem ser instaladas .curvas horizontais, cotovelos ou tês junto à entrada das
bombas.
·',
Figura 11.14
Vista de uma casa
de bombas,
podendo-se
observar o tipo de
tomada (tubos de
sucção apsrentes)
Nas canalizações de recalque devem ser instaladas válvulas de retenção ou
válvulas especiais de vedação, para impedir o retorno do líquido através das bombas.
As válvulas de bloqueio devem ser assentadas após essas válvulas.
Se forem previstos golpes de ariete elevados, deverão ser considerados
dispositivos especiais para atenuá-los.
284
ESTAÇÕES
ELEVATÓRIAS,
BOMBAS,
LINHAS
DE
RECALQUE
Figura 11.15 - Interior de
uma importante instalaçiio de recalque
(Alemanha)
11.13 -ASSENTAMENTO DAS BOMBAS
As bombas de eixo horizontal deverão ser assentadas em nível, mantendo
perfeito alinhamento com os motores. As bases de concreto devem ser
dimensionadas para absorver as vibrações. Já as bombas de eixo vertical devem
ser montadas a prumo.
As tubulações devem ser projetadas e instaladas de maneira a evitar a
transmissão e incidência de esforços sobre as bombas, intercalando-se, sempre que
necessário, juntas de expansão e juntas flexíveis.
11.14 - CANALIZAÇÃO DE SUCÇÃO
A canalização de sucção deve ser a mais curta possível, evitando-se ao máximo
peças especiais, como curvas, cotovelos, etc.
A tubulação de sucção deve ser sempre ascendente até atingir a bomba. Podemse admitir trechos perfeitamente horizontais.
Sempre que diversas bombas tiverem suas canalizações de sucção ligadas a
uma tubulação ú-nica (de maior diâmetro), as conexões deverão ser feitas por meio
de Y (junções), evitando-se o emprego de tês.
A canalização de sucção geralmente tem um diâmetro comercial imediatamente
superior ao da tubulação de recalque. A altura máxima de sucção acrescida das
perdas de carga deve satisfazer as especificações estabelecidas pelo fabricante das
bombas. Teoricamente, a sucção máxima seria de 10,33 m ao nível do mar (1 atm).
Na prática, é muito raro atingir 7m. Para a maioria das bombas centrífugas, a sucção
deve ser inferior a 5 m (os fabricantes geralmente especificam as condições de
funcionamento para evitar a ocorrência dos fenômenos de cavitação. Para cada
tipo de bomba, deve ser verificada a altura máxima de sucção).
VELOCIOAOE
MÁXIMA NAS TUBULAÇÔES
285
Tabela 11-1-Alturas máximas de sucção ..
Altitude
m
Pressão atmosférica Limite prático
mca
desucção,m
10,33
7,60
o
10,00
7,40
300
9,64
7,10
600
9,30
6,80
900
8,96
6,50
1200
8,62
6,25
1500
8,27
6,00
1800
5,70
2 100
8,00
7,75
2400
5,50
2 700
7,50
5,40
7,24
5,20
3 000
- sdmiss1vel para um determmado tlpo de bomba depende
~Importante. A altura de sucçao
de outras condições, devendo ser verifica.do. em c11da caso.
.
Redução excêntrica
Figura 11..16 -A disposiçii.o e o :issentamento das bombas, =W.izações e peças especiais
merecem muira :itenção por parte dos projetistas e dos montadores. O esquema apresentado
aciID.a representa. uma disposiçiio satisfatória. e recomendável.
11.15 - VELOCIDADE MÁXIMA NAS TUBULAÇÕES
Os diâmetros das entradas e das saídas das bombas não devem ser tomados
como indicações para os diâmetros das tubulações de sucção e de recalque. Para as
tubulações, adotam-se diâmetros maiores, com o objetivo de reduzir as perdas de
carga.
A velocidade da água na boca de entrada das bombas, geralmente, está
compreendida entre 1,5 a 5 m/s, podendo-se tomar 3 m/s como um termo médio
representativo. Na seção de saída das bombas, as velocidades são mais elevadas,
podendo atingir o dobro desses valores.
As tubulações de recalque de grande extensão devem ser dimensionadas pelo
critério econômico, escolhendo-se o diâmetro comercial mais vantajoso. As
velocidades,_nesse caso, são relativamente baixas: O, 75 a 1,5 m/s.
Para as linhas de recalque curtas, ou apenas para as tubulações imediatas das
bombas, admitem-se velocidades mais elevadas. A Companhia Sulzer recomenda
os seguintes limites máximos:
ESTAÇÕES
286
ELEVATÓRIAS,
BOMBAS,
LINHAS
O E RECALQUE
Velocidades máximas em linhas de reéalque curtas
D(mm) 50
v (m/s) 1,30
2,5
Q (e/s)
60
1,40
4
75
1,55
6,8
150
2,20
38,9
100
1,80
14,1
200
2,30
72,3
300
2,45
173,1
400
2,60
326,5
11.16 - NPSH: ENERGIA DISPONÍVEL NO LÍQUIDO NA ENTRADA
DA BOMBA
A sigla NPSH do inglês "Net Positive Suction Head" é adotada universa!mente
para designar a energia disponível na sucção, ou seja, a carga positiva e efetiva na
sucção. Há dois valores a considerar:
NPSH requerido, que é uma característica hidráulica da bomba, fornecida pelo
fabricante;
NPSH disponível, que é uma característica das instalações de sucção, que se
pode calcular:
NPSH disponível =
+H P. -Pv
-
+
r
X
10-h
f
+H = carga ou altura de água na sucção (entrada afogada)
- H = altura de aspiração
pressão atmosférica no local (em São Paulo= 0,95 kgf/cm 2 )
pressão de vapor (ver Tab. 1.15)
r= peso específico (1,0)
h 1 = soma de todas as perdas de carga na sucÇão.
Para que uma bomba funcione bem, é preciso que:
p,, =
Pv =
NPSH disponível 2: NPSH requerido
11.17 - CAVITAÇÃ.0
Quando a pressão absoluta em um determinado ponto se reduz a valores abaixo
de um certo limite, alcançando o ponto de ebulição da água (para essa pressão)
esse líquido começa a ferver e os condutos ou peças (de bombas, turbinas ou
tubulações) passam a apresentar, em parte, bolsas de vapor dentro da própria
corrente. O fenômeno de formação e destruição dessas bolsas de vapor, ou cavidades
preenchidas com vapor, denomina-se cavitação.
Sempre que a pressão em algum ponto de uma bomba ou turbina atinge o
limite crítico (pressão de vapor), as condições de funcionamento tornam-se
precárias e as máquinas começam a vibrar, em consequência da cavitação. Os efeitos
da cavitação transmitem-se para as estruturas próximas, reduzindo o rendimento
e podendo causar sérios danos materiais às instalações.
O fenômenos de cavitação podem também ocorrer em câmaras e condutes fixos,
nos pontos de pressão muito baixa e velocidade muito elevada.
A cavitação contínua causa a desagregação de partículas do metal ("pitti.ng").
O critério usualmente adotado para o exame das condições de funcionamento
de uma instalação (com vistas à previsão ou eliminação da cavitação) é devido a
CAVITAÇÃO
287
Thoma, aplicando-se a seguinte fórmula:
onde
=
H
altura efetiva da bomba (manométrica);
HD = altura correspondente à pressão atmosférica local;
Hv = altura devida à pressão de vapor de água;
H 5 = altura de sucção das bombas.
Sempre que o valor de Hs for excessivo, resultando um valor indesejável de cr,
podem ser esperados os efeitos da cavitação.
O gráfico da Fig. 11.17 dá indicações sobre as condições perigosas, em função
da velocidade específica, em unidades americanas.
N = Rotação (rpm)
0,1
~~-~~~~~~~~~~~-~~-~~--~-~
. -';
'.'
·~
.·, '.'
,
/
,, '
1/
·.i .,·,.
I
•'.. , '
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0,5 - - . ........--+.-.,,__,,._..._______;.,_/..,,...-+-+--+--+-/
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0,04
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..
/ ; '·
. : ' ·. ,, :·. /t:
.
,. -, -- ·- ·. :.)'::": :::
0,02 ,___..__._.._.._.__.__..__._............_.._.......__................___.__...__._..._.._.
40 50 so
ao , oo
200
300 400
30
20
Velocidade especifica Ns para Q em pés 3/s H em pés
Figtl:ra 11.17
288
ESTAÇÕES
ELEVATÓRIAS,
BOMBAS,
LINHAS
O E RECALQUE
11.18 - CANALIZAÇÃO DE RECALQUE. DIMENSIONAMENTO
ECONÓMICO. FÓRMULA DE BRESSE
Teoricamente, o diâmetro de urna linha de recalque pode ser qualquer. Se for
adotado um diâmetro relativamente grande, resultarão perdas de carga pequenas
e, em consequência, a potência do conjunto elevatório será reduzida. As bombas
serão de custo mais baixo, mas o custo da linha de recalque será elevado. Se, ao
contrário; for estabelecido um diâmetro relativamente pequeno, resultarão perdas
elevadas, exigindo maior potência para as máquinas. O custo da canalização será
baixo e os conjuntos elevatórios serão dispendiosos, consumindo mais energia.
Existe um diâmetro conveniente para o qual o custo total das instalações é um
mínimo.
Em primeira aproximação, podem-se admitir
p 1 : um preço médio por unidade de potência (cavalo vapor instalado) para o
conjunto elevatório, incluindo unidades de reserva, conservação e custeio
capitalizado;
p 2 : um preço médio por unidade de comprimento de um conduto de diâmetro
unitário, assentado.
O preço do conduto de recalque será
P2 =p 2 DL,
sendo L o comprimento da linha.
O custo dos conjuntos elevatórios será
R = rQHm•np
1
75T/
1
A altura manométrica inclui as perdas de carga,
K'
H==H+-5 Q 2L
D
sendo que o valor de K' pode ser tirado das fórmulas práticas (Darcy).
O custo total da instalação será, então,
e= rQp (H + Dx; Q L)+
1
2
75T/
p 2 DL
Para que o custo· seja mínimo,
dC =O
dD
dC = 'Y<àJ.i K'Q2L[-5D
dD
757'/
D10
4
)+
Pz
dC =-'YQp1 K'Q2L + L=O
dD
1577
D6
Pz
K' !.P1 Q3 =D6 _._
15 T/ Pz
6
D=
K'y P1
1577 P2
..fQ
L
CANALIZAÇÃO DE RECALQUE, DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO, FÔRMULA OE BRESSE
289
ou
que é a conhecida fórmula de Bresse, aplicável às instalações de funcionamento
contínuo.
Verifica-se, portanto, que o dimensionamento de uma linha de recalque é feito
por imposições econômicas, o mesmo acontecendo com as linhas que alimentam
as usinas hidrelétricas.
Em fins do século XIX, foi determinado um valor aproximado paraK, em função
dos preços da época (1886).
4 OOO francos
P1 =
100 francos
P2=
} K-1,5.
0,60
T/ =
0,00256
K'=
No Brasil, têm sido adotados valores para K entre 0,9 e 1,4. Entretanto o valor
desse coeficiente na fórmula de Bresse é consequência dos preços da eletricidade,
dos materiais e das máquinas empregadas nas instalações, variando portanto com
o tempo e com a região considerada.
Admitindo-se para as nossas condições atuais,
P1 =9,0
Pz
11 = 0,65,
K'= 0,0032 (médio),
resultará K
=
1,2.
De um modo geral, K varia de 0,7 a 1,5. Por isso, sempre que se partir de um
valor médio de K, a solução obtida será aproximada.
Tratando-se de pequenas instalações, a fórmula de Bresse pode levar a um
diâmetro aceitável. Para o caso de grandes instalações, dará uma primeira
aproximação, sendo conveniente uma pesquisa econômica· em que sejam
investigados os diâmetros mais próximos, inferiores e superiores. Os Quadros 11.3
e 11.4 facilitam a pesquisa do diâmetro mais conveniente. No Quadro 11.3
encontram-se os diâmetros econômicos em função da vazão, para os valores usuais
deK.
Na realidade, a adoção da fórmula de Bresse equivale à fixação de uma
velocidade média a que se denomina velocidade econômica.
V
=Q=_Q_= 4Q
S nD2 /4 nD2'
D =K.JQ
4
D2 = K2Q :. V= - - 2
n:K
ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS,
290
BOMBAS,
LINHAS
ValoresdeK
Valores de v (m/s)
0,9
1,1
1,3
1,5
1,60
1,06
O E RECALQUE
0,75
0,57
Funcionamento da bomba h/dia
40
~
30
~
.......
20
18
16
14
12
10
9
8
7
6
....
.....
.........._
r-....
i'-.....
.......
3
Figw:a 11.18.
Nom.ogrBina
para a
determinaçilo
do cüii.m.etro
econômico DtJS
Wst:alações
precliais
- ....
-
·-
~
~
....
..........
.......
~
.......
~a·
e<
........... !~~
'- 3,0
........
.......
............ ...._"O~,,
........
.....
.......
~
...... !-....._
o
N
~
4
5
6
..
~~
..........
•CO
'"'- 0,9
o.a
"'~~
..............
E
......
2.0
... '1,0
'~
..........
3
~
'~
......
.............
...
~
....
4,0
...
..............
~,,,
!-...
2
5,0
~
'<".'
.....
...... e 1 ~ ..
l"'... <
7,0
'- 6,0
_e<;;
'~
....
2
~
.....
..............
.e
.,...
-
.e.o
-
.......
1. . . . . . .
.........
'- 9,0
....
...
..........
............
10,0
..........
'""'".....
.........
- --
s
4
.........
.............
..........
......
... ''-
0,7
0,6
'-
o.s
,_
0,4
""
""
- 0,3 ~
~
N
7 8 9 10 12 14 1618 20 24
A velocidade nas canalizações de recalque, geralmente, é superior a 0,66 m/s,
raramente ultrapassando 2,4 m/s. Esse limite superior é mais comumente
encontrado nas instalações em que as bombas funcionam apenas algumas horas
por dia.
Nos Estados Unidos, emprega-se a seguinte fórmula aproximada
D = 0,9 QM5 (D em m, Q em m 3/s).
Investigações realizadas na França, por Vibert, levaram à expressão seguinte:
D=K N;e
(
)
o~s.
. Qº·4',
onde
N
=
e
=
f
~
n. 2 de horas de bombeamento por dia dividido por 24
custo da energia elétrica (kWh);
custo do ferro dúctil (kg);
CANALIZAÇÃO OE RECALQUE, DIMENSIONAMENTO ECONÓMICO, FÓRMULA OE BRESSE
291
1,55 para 24 horas e 1,35 para 10 horas de bombeamento
Q =vazão (m 3 /s).
Para o dimensionamento das linhas de recalque de bombas que funcionam
apenas algum.as horas por dia, propôs-se a fórmula
K
=
D
=1,3X114 {<i,
sendo
X= nQ de horas de bombeamento por dia.
24
É critério de alguns engenheiros estabelecer, para o caso de instalações prediais,
diâmetros tais que a perda de carga unitária decorrente satisfaça a certos limites
(geralmente 10 a 20%).
QUADRO 11.3 - Fórmula de Bresse. D ª K Wi_
Diâmetro econômico das canalizações de
recalque (funcionamento continuo)
D=
50
75
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Qeme/s
K=l,O
2,5
5.6
10
22,5
40
63
90
123
160
203
250
303
360
K= 1,2
K= 1,3
K= 1,5
1.7
3,9
6,9
17,4
27.8
43
64
85
111
141
174
210
250
1,5
3,3
5,9
13,3
23,6
37
53
73
95
12
150
180
213
1,1
2,5
4,4
10
17,8
28
40
54
70
90
100
134
160
--------------------11
-;-=.7:.~~:-=-:-:..~~--.;
Hr
Figu:rtJ 11.19
ESTAÇÕES
292
ELEVATÓRIAS,
BOMBAS,
-
-
('.lUADRO 11.4- Estudo econômico detinhas de recalque
(Pesquisa-do diâmetro mais conveniente)
Itens
D1
LINHAS
·.:-'
~'
DE RECALQUE
-
Dz
Ds
D4
Custo do tubo/m (incluindo juntas)
Custo total da tubulação
Amortização anual da tubulação, $ (1}
Velocidade média, m/s
Perda de carga, m/m
Perda de carga ao longo da tubulação
Carga cinética (~/2g)
Perdas localizadas
Perda de carga total, mca
Altura manométrica, m
Potência consumida, HP
Potência consumida, kW
Custo anual de energia, $ (2)
Custo por conjunto elevatório incluindo chaves
Custo total dos conjuntos elevatórios
Amortização anual dos conjuntos elevatórios (3)
De=>esa total anual. $ (1) + (2) + (3)
Exercício 11-3 -Dimensionar a linha de recalque esquematizada na Fig.11.19,
com o critério de economia, e calcular a potência do motor para as condições
seguintes:
Vazão
= 30 e;s;
Período de funcionamento = 24 horas
Altura de sucção
= 2,5 m (H)
Altura de recalque
= 37,5 m (H,)
Altura geométrica (total)
= 40 m (Hg)
O diâmetro econômico da canalização de recalque (fórmula de Bresse)
é igual a
K./Q = l,2~0,030 =: 0,20m (8").
A canalização de sucção, geralmente é executada com o diâmetro
imediatamente superior; nesse caso, 0,25 m ou 10".
a) Perdas de carga na canalização de sucção (10").
Adotando-se o método dos comprimentos virtuais para levar em conta as
perdas localizadas, encontram-se:
Válvula de pé e crivo
65,0 m de canalização
Curva de 90º
4,1 m de canalização
Canalização de sucção
2 ,5 m de comprimento
Comprimento virtual
71,6 m de canalização
A perda de carga nessa tubulação pode ser obtida empregando-se a fórmula
de Hazen-Williams (C = 100),
h 11 :: 0,20 m.
'
CANALIZAÇÃO OE RECALQUE, DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO, FÔRMULA DE BRESSE
293
Verificação. A altura de sucção (H5 = 2,5) mais essa perda de carga e mais a
pressão do vapor de água não deve ultrapassar os limites práticos da
capacidade de sucção das bombas, indicados pelo fabricante.
b) Perdas de carga na canalização de recalque (8").
Válvula de retenção
= 16,0 m;
duas curvas de 90º a x 3,3
6,6;
registro de gaveta (aberto)
1,4;
saída de canalização
6,0
canalização de recalque (aproximada)
= 37,5;
comprimento virtual
67,5m
A perda de carga nesse trecho de canalização (8") será
h 12 = 0,54 m.
A altura manométrica será
H=
=Hg+Lh 1
=Hs +Hr+hn +hn
= 2,5 + 37,5 + 0,2 + 0,54 = 40, 74 m
A potência do motor será dada por
P= rQHm•n
7571
'
P= 1000·0,030·40,74 = 2 Scv.
75x0,70
O motor elétrico comercial que mais se aproxima, com pequena folga, é o de
25HP.
No cálculo efetuado, foram. admitidos os seguintes rendimentos:
Rendimento da bomba
80%
Rendimento do motor
87%
Rendimento global
70%
Exercício 11.4 - Estima-se que um edifício com 55 pequenos apartamentos
seja habitado por 275 pessoas. A água de abastecimento é recalcada do
reservatório inferior para o superior por meio de conjuntos elevatórios.
Dimensionar a linha de recalque, admitindo um consumo diário provável
de 200 ejhab. (máximo)
As bombas terão capacidade para recalcar o volume consumido diariamente,
em apenas 6 horas de funcionamento.
Calcula-se o consumo
275 X 200 = 55 000 e/dia.
Considerando 6 horas de funcionamento, a vazão das bombas resultará
Q = 55 000
6x3 600
2•55 l./s
294
ESTAÇÔES
1/4
D=1,3X
ELEVATÓRIAS.
BOMBAS.
LINHAS
DE RECALQUE
r;:
-..iQ,
l/4
( J ~O, 00255 :: O, 047m
D = l, 3
6
24
Poderá, portanto, ser adotado o diâmetro de 50 mm (2")
Figura 11.20
Fotografia de uma
bomba ceDtrífuga,
tirada logo ap6s .:r sua
moDtngem em uma
grande fábriea tllemã.
11.19 - CONDUTOS FORÇADOS DAS INSTALAÇÕES HIDRELÉTRICAS
As canalizações forçadas das usinas ("penstock.s") também são dimensionadas
pelo critério econômico. Nesse caso, porém, as velocidades econômicas são cerca
de duas vezes maiores, em conseqüência de se considerar, para a força, o preço de
venda bem inferior ao que se considera para a instalação de recalque, onde se toma
para a força motriz o preço de compra.
Uma das fórmulas práticas aplicáveis ao pré-dimensionamento das tubulações
forçadas de grande diâmetro foi proposta pelo Bureau of Reclamation dos EUA.
v=
0,125 ..J2gH;
H =
altura de queda;
v=
velocidade econômica.
EQUIPAMENTOS EL~TRICOS DAS INSTALAÇÕES
295
É também bastante conhecida a fórmula de Barrows, que nas unidades originais
é a seguinte;
onde
f
=
b=
S=
Q=
e=
i
=
H =
coeficiente de atrito (0,02 a 0,03);
valor de 1 HP durante 1 ano (US$ 5 a 25);
carga admissível (8 000 a 10 000 lb/pol2 );
vazão média (pés3/s);
custo do material do tubo (US$ 0,05 a 0,09/libra);
taxa fixa anual de juros e amortização (0,10 a 0,12);
diferença de nível (pés).
11.20 - EQUIPAMENTOS ELh""TRICOS DAS INSTALAÇÕES
11.20.1 - Motores elétricos
No caso mais comum, as bombas são acionadas diretamente por motores
elétricos. Dois tipos principais de motores elétricos são usualmente empregados.
a) Motores de indução do tipo gaiola de esquilo. De operação mais fácil, são
os mais comuns.
b) Motores síncronos. São empregados nas grandes instalações; exigem
operação mais cuidadosa, porém apresentam a vantagem de melhor
rendimento. Não suportam bem as quedas de tensão.
11.20.2 - Equipamentos de partida
Somente os motores de pequena potência (até 5 HP) podem ser ligados, por
chaves simples, diretamente à linha de energia. Os motores maiores exigem
equipamento especial de partida para limitar a demanda inicial.
A partida dos motores de indução pode ser feita com o emprego de
autotransformador ou compensador de partida ou, então, por meio de chave estrelatriângulo.
Os motores síncronos são postos em funcionamento por meio de
autotransformadores.
11.20.3 - Número de rotações por minuto
Nos motores síncronos, a rotação a plena carga é função da freqüência da
corrente (ciclagem, t; e do número de pólos (p).
120f
rpm=-P
Pólos
50 ciclos
60 ciclos
2
4
6
8
3 000 1 500 1 000 750
3 600 1 800 1 200 900
10
12
14
600
720
500
600
428
514
ESTAÇÕES
296
ELEVATÔRIAS,
BOMBAS.
LINHAS
O E RECALQUE
Para os motores de indução, deve-se considerar o fenômeno de escorregamento
(2 a 6% menos). Os valores dados a seguir são os mais comuns.
50 ciclos
2 800
60 ciclos
3 450
1450
1 750
960
720
580
480
410
1150
870
690
580
495
11.20.4 -Tensões elétricas usuais (voltagens)
Nas instalações são mais comuns as seguintes tensões elétricas (volts).
Nos transformadores
Nos motores
Potência máxima
120
110
440
220
480
440
2 350
2200
convencional
Fraca
100 HP
200 HP
1 000 HP Grandes motores
2 800
3 600
6 300
6 000
QUADRO 11. 5 - Expressões elêtticas
Calcular
Corrente em amperes
(conhecida a potência em HP*)
Corrente em amperes
(conhecida a potência em kW)
Corrente
contínua
Corrente alternada
Monofásica
Trüásica
746(HP)
EXTJ
746(HP)
.EXTJXCOS<f>
1 OOO(kW)
E
1 OOO(kW)
Corrente em ampere
(conhecido o produto kVA)
Potência em kW
IxE
-
1 000
IxEXTJ
746
J3 XEXTJXCOS<p
1 OOO(kW)
:J3 xExcos<p
1 OOO(kVA)
E
1 OOO(kVA)
Exlxcos<p
.Ji xlxExcos<p
1000
1000
IxE
1 000
kVA (quilovolt ampere)
HP
Excos<p
746(HP)
IxExcos<pXTJ
746
.JixE
.Ji xlxE
1000
.Ji xixExcoscpXTJ
746
I -corrente, em m:npere; E= tensão, em volt: 77 ~ l'eildimento do motor, cos rp-fatorde potência.
• Considerando-se unidade métrica cv; ao invés de HP. deve-se substituir o valor 746 por 73 6.
EQUIPAMENTOS El~TRICOS DAS INSTALAÇÕES
297
QUAµRO 11.6 - Ex"J)ressões.~létricas
_
-
Corrente
contínua
Calcular
Potência efetiva no
eixo do motor, kW
- ·
-
·. - '
N= ExixT]
1 000
N =Ex IXTJ xcos<p
1 000
N= .f3xExixT]xcos<p
1000
N= ExI
1000
N= Exixcos<p
1 000
N=
Nxl 000
Excos<pXTJ
I=
I ==
Nxl 000
EXT]
I=
.J3 xExixcos<p
1000
Nxl 000
.J3 X E X COS <p X T]
QUADRO 11. 7 - Bitola dos fios para motores elétricos pequenos
(U.S. National Electrical Code) (Fios AWG)
Motores de indução monofásicos
110 volts
220 volts
Fios
Fios
isolados
isolados
Conduíte
Conduíte
(pol.)
com
(pol.)
com
borracha, n.Q
borracha, n. 0
14
14
14
12
10
8
4
1/2
3/4
1
l l/2
2
3
5
1/2
1/2
1/2
1/2
3/4
3/4
11;4
14
14
14
14
14
12
8
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
3/4
Motores de indução trifásicos
HP
1
2
3
5
7,5
10
15
20
25
30
40
50
75
~
Tri.fásica
N = potênci.a, em kW; 71 =rendimento do motor; E= tensii.o, em volt; cos <p =fator de potência;
I - corrente, em ampere
HP
'"'-'
Corrente alternada
Monofásica
Potência fornecida, kW
Corrente absorvida a
plena carga. amperes
(no eixo do motor)
· ·
-
llOvolts
Fios
Conduíte
isolados
(pol.)
com
borracha, n.Q
-
14
14
14
12
8
8
6
4
3
1
00
000
o 000
1/2
1/2
1/2
1/2
3/4
3/4
11;4
11;4
11/4
l1/2
2
2
2 l/2
220 volts
Fios
isolados
Conduíte
(pol.)
com
borracha, n. Q
14
14
14
14
14
12
10
8
6
6
4
3
o
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
3/4
3/4
!1/4
11;4
1 l/4
1
i;,,,
2
298
ESTAÇÕES
ELEVATÓRIAS,
BOMBAS,
LINHAS
O E RECALQUE
11.21 -INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO DE BOMBAS*
Para o recebimento, instalação, operação e manutenção de bombas, sugeremse as recomendações básicas relacionadas a seguir.
11.21.1 - Recebimento
Toda bomba adquirida deverá ser devidamente testada no que se refere à
capacidade (vazão), pressão e rendimento, devendo as duas primeiras características
constar da chapa de identificação do equipamento, juntamente com o tipo, número
de fabricação e outros elementos julgados de interesse (por exemplo, ano de
fabricação).
11.21.2 - Local de instalação
O conjunto motor-bomba deverá ser instalado, sempre que possível, em local
seco, bem ventilado, facilmente acessível a inspeções periódicas e ao abrigo da
intempérie e de enxurradas. Se houver um reservatório de água para sua
alimentação, a bomba deverá ser instalada abaixo do nível mínimo do mesmo, a
fim de possibilitar a escorva da bomba sem a necessidade de prever qualquer outro
equipamento especialmente destinado para essa finalidade.
Na casa de bombas (estação elevatória), deverá existir espaço suficiente para
permitir uma inspeção cuidadosa, montagem, desmontagem e operação.
Antes de se dar por definitivamente encerrada a instalação da bomba,
recomenda-se uma minuciosa leitura do livro de instruções, verificando uma vez
mais se a disposição das canalizações é plenamente satisfatória.
11.21.3 - Assentamento
O conjunto motor-bomba deverá ser assentado sobre uma fundação
estruturalmente bem dimensionada (de preferência de concreto ou alvenaria),
isenta de vibrações.
As dimensões do bloco de fundação deverão exceder de 5 a 10 cm,
respectivamente na largura e no comprimento, a base de ferro que sustenta o
conjunto motor-bomba. O bloco deverá possuir, pelo menos, quatro furos de 7 a 8
cm de diâmetro e 15 cm de profundidade para receber os parafusos chumbadores
encarregados de fixar a base de ferro ao mesmo.
Assenta-se o conjunto no bloco, nivelando-o com cunhas colocadas entre a base
e a fundação, preenchendo-se, posteriormente, o vão e os furos dos parafusos
chumbadores com concreto. Após o endurecimento do concreto retiram-se as
cunhas e apertam-se as porcas dos chumbadores.
11.21.4 - Alinhamento
No recebimento de conjuntos motor-bomba, estes deverão ser verificados no
que tange ao seu alinhamento. Após o transporte, assentamento e ligação das
canalizações de sucção e recalque, o alinhamento deverá ser novamente verüicado
coino segue (veja a Fig. 11.21).
• PreparadDS com bDSe em sugestões apresentadas pelas Companhias ID.gersol-Rand e Hercr
Hidroelétrica Industrial e Comercial 5.A , São Paulo
INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO OE BOMBAS
299
Coloca-se uma régua nas faces cilíndricas das duas metades da luva elástica· 0
alinhamento somente será perfeito se a régua tocar as metades da luva por igu~l.
Essa prova deve ser efetuada pelo menos em dois pontos distanciados de 90 graus
(a e b).
Deverá também ser medida a distância entre as faces opostas das duas partes
da luva elástica, que devem ser iguais em toda a circunferência. Recomenda-se que
seja mantida entre as duas faces uma distância de 1 a 2 mm (e e d).
É importante salientar que a luva elástica não deve ser usada para compensar
desalinhamento entre a bomba e o motor, pois serve unicamente para compensar
a dilatação, devido à mudança de temperatura, bem como para diminuir o golpe
na partida e parada do motor.
d)
Figuxa.11.21-Alinhamento
11.21.5 -Tubulações
O peso das canalizações não deve ser suportado pela bomba e sim escorado
independentemente, de tal maneira que, quando os parafusos dos flanges forem
apertados, nenhuma tensão seja exercida sobre a carcaça da bomba.
As bombas instaladas em prédios, onde qualquer ruído deve ser evitado, devem
ter as canalizações isoladas da estrutura do prédio, de forma que as vibrações não
sejam transmitidas à mesma:
Recomenda-se, tanto na sucção como no recalque, o emprego de canalizações
com diâmetro maior que o da entrada e saída da bomba. As canalizações devem ser
tão curtas quanto possível e com o menor número de peças, a fim de diminuir as
perdas de carga por atrito. As curvas, quando necessárias, devem ser de raio longo.
Se a bomba recalcar líquidos quentes, será necessária a introdução na tubulação
de sucção e de recalque, de juntas de dilatação ou expansão, com o objetivo de
evitar esforços no corpo da bomba.
É necessária uma minuciosa verificação dos tubos de sucção e recalque, antes
da sua instalação, verificando se estão limpos e totalmente desobstruídos.
A redução ou aumento do diâmetro nas canalizações imediatas à bomba deve
ser feita com dispositivos do tipo excêntrico, para evitar a formação de bolsas de
ar.
ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS, BOMBAS,
300
LINHAS
O E RECALQUE
Redu - o excêntrica
Tubo de sucção inclinado
para o tanque
Curva de
rande raio
Válvulade é
quan o
(quando empuigada)
Filtro
empregada)
l:J;l;t·!•I•I
A válvula de retenção
deve ficar entre a válvula
de gaveta e a redução
Bolsas de ar
porque o tubo não sobe
gradualmente
Válvula-de pé·
Bolsas de ar
porque não foi
empregada a
redução
excêntrica
é inútil quando -· ·· · - · - .
instalada acima do nível do
líquido
Figura 11.22-Disposição das c.rmalizações
Sucção
O diâmetro da tubulação de sucção deve ser tal que a velocidade no seu interior não ultrapasse 2 m/s, no caso da água fria.
A altura de sucção, definida como sendo a distância entre o eixo da bomba e a
superfície do líquido a ser bombeado, mais as perdas de carga na tubulação de
sucção, deve ser a menor possível. O valor admissível para a altura de sucção
depende do peso específico do líquido, da temperatura e da pressão de vapor, como
também da pressão atmosférica, e acha-se situado em torno de 6 m para bombas
trabalhando com água fria, podendo atingir até 7 m no caso de bombas autoaspirantes. Somente líquidos limpos e frios podem ser deslocados com a altura
especificada de sucção.
Quando a bomba tiver de recalcar líquidos quentes ou voláteis, deverá trabalhar
afogada não podendo fazer sucção alguma, para evitar a vaporização na entrada
do motor.
Devem ser evitadas as bolsar de ar na canalização de sucção, mediante a adoção
das medidas relacionadas a seguir.
a) Utilização de dispositivos de redução excêntricos.
b) Colocação da tubulação de sucção com ligeiro declive em direção ao ponto
de sucção. Isto quando a bomba não trabalhar afogada. Esse declive deve
ser gradual da bomba pf!.ra a fonte de alimentação. Não deve ser instalada
INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO
CAESB
E MANUTE~~~~JQ;;tJ:CA
SEÇÃO OE rw:r;:..•.-,c_;:,,J EDOCl.IMENTA~O
301
nenhuma seção da canalização· acima da boca de entrada da bomba; se
algum obstáculo forçar tal subida, é preferível conduzir a canalização por
baixo desse obstáculo (Fig. 11.23).
c) Construção do poço de sucção de forma a evitar agitação do líquido, o que
resultaria entrada de ar na tubulação de sucção (Fig. 11.24).
d) Se mais de uma bomba funcionar no mesmo poço de sucção, devem ser
utilizadas canalizações de sucção independentes.
e) Utilização de compostos para vedação em todas as juntas, com a finalidade
de evitar entrada de ar na canalização de sucção. Verifica-se que o mau
funcionamento das bombas se deve, na maioria dos casos, à entrada de ar
na canalização de sucção.
f) A extremidade da canalização de sucção deverá ficar a uma altura abaixo
do nível mínimo do líquido a ser deslocado, o suficiente para impedir a
entrada de ar na tubulação de sucção.
Recomenda-se a colocação de um crivo ou filtro na extremidade da canalização
de sucção, evitando dessa forma a entrada de impurezas e materiais estranhos na
bomba.
Se a bomba trabalhar afogada, recomenda-se a colocação na tubulação de sucção
de uma válvula de gaveta, a fim de interromper-se o fluxo para eventuais reparos
ou substituições. Para evitar a formação de bolsas de ar, é importante que se
desloque a haste da válvula (registro) para a posição horizontal ou vertical para
baixo.
Depois de concluída a instalação, deverá ser examinada minuciosamente a
canalização de sucção, testando-a mediante o emprego de água sob pressão, para
localizar as eventuais fugas.
As bombas centrífugas devem possuir, na extremidade da canalização de sucção,
uma válvula-de-pé, que mantém a bomba escorvada (cheia de líquido). Em bombas
auto-aspirantes, a válvula-de-pé é desnecessária (Fig. 11.25).
Bolsa de ar
Bolsa de ar
=
- ..,._ - ERRADO
ERRADO
-------ceFl-ío _______
-~--
-~.-::~;~
Figuras 11.23
ESTAÇÕES
302
ELEVATÓRIAS,
BOMBAS,
LINHAS
O E RECALQUE
~~-..:-N.:-~~ l~h:
ERRADO
CERTO
'.::.'.~\
'i~~~~
._~=;~~~~
'"'""----,,{~(€"='-{'"'~~~~~{{~~~
--
- -·- - - - ·-
FigunJs 11.24
Re istro
.
, . _ . Válvula de pé ·
TRABALHANDO . ·
COM SUCÇÃO
TRABAL~ANÓ~
'AFOGADA
Figuras 11.ZS
Válvulas-de-pé
Caso não se disponha de outro meio de se escorvar a bomba, deverá ser prevista
a utilização de válvula-de-pé na extremidade da canalização de sucção. Esse
dispositivo deve ser do tipo de "orelha" e ter uma área útil de passagem de pelo
menos 150% da área de canalização de sucção.
Qualquer pequena impureza pode originar uma fuga na válvula-de-pé,
esvaziando a bomba quando parada. Quando o conjunto motor-bomba tem
dispositivo automático de partida e parada, uma canalização de, no mínimo 5 mm
de diâmetro, deve ser instalada como by-pass entre a válvula de retenção, acima
dela (canalização de recalque) e a canalização de sucção. Entretanto deve ser
instalado um dispositivo de segurança, evitando-se, assim, que a bomba entre em
funcionamento quando não estiver completamente escorvada.
Para instalações não automatizadas, é conveniente que se instale na canalização
de by-pass uma válvula de controle, a fim de escorvar a bomba cada vez que ela
entrar em funcionamento.
De um modo geral, as válvulas-de-pé encontradas no mercado já possuem um
crivo ou filtro.
INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO OE BOMBAS
303
Crivo ou filtro
Como se disse anteriormente, com a finalidade de evitar a entrada até a bomba
de impurezas, recomenda-se a colocação de um crivo ou filtro na extremidade da
canalização de sucção. Esse dispositivo deverá ter uma área útil de passagem de no
mínimo 3 a 4 vezes a área de passagem da tubulação de sucção. De preferência, os
crivos ou filtros, separadores de impurezas, devem ser montados independentemente, para reduzir as perdas de carga por atrito na canalização de sucção. O crivo
deve ser limpo periodicamente, de acordo com as necessidades.
Recalque
Na tubulação de recalque deverão ser instalados, logo na saída da bomba, uma
válvula de retenção e uma válvula de gaveta (registro). A primeira tem por objetivo
evitar que o líquido volte quando a bomba for desligada, assim como serve de
proteção contra o excesso de pressão e o golpe de aríete, impedindo ao mesmo
tempo que a bomba gire em sentido contrário ao da sua rotação. É também de
utilidade para o escorvamento da bomba. A válvula de gaveta (registro) serve,
quando fechada, para interromper o fluxo no caso de eventuais reparos e
substituições.
A válvula de retenção deve ser colocada entre a válvula de gaveta e a bomba,
permitindo assim, inspecioná-la quando necessário.
Se forem utilizadas reduções na tubulação de recalque, estas deverão estar
situadas entre a válvula de retenção e a bomba.
As características da tubulação de recalque são determinadas pela perda de
carga, velocidade e viscosidade do líquido, sendo que o diâmetro deverá ser, sempre
que conveniente, duas bitolas maior que o diâmetro de saída da bomba, e nunca
menor que esse último.
11.21.6 - Processos de escorvamento de bombas
Antes de pôr em funcionamento qualquer bomba, deve-se encher a canalização
de sucção com o líquido a ser bombeado (escorva). As peças dentro da bomba
dependem da lubrificação que lhes é fornecida pelo líquido a deslocar; gripam-se
caso a bomba funcione a seco.
Os processos comuns para escorvar são: bomba submersa, ejetor, bomba de
vácuo, válvula-de-pé, escorva automática.
Bomba submersa
Quando a bomba é instalada com o eixo abaixo do nível do líquido a ser
deslocado, fica automaticamente escorvada ao se abrir a torneira de expurgo superior, deixando escapar o ar (Fig. 11.26).
O interruptor, comandado por um bóia, desligará a bomba quando o nível da
água na fonte de abastecimento baixar além do conveniente. Isso protege a bomba,
impedindo o seu funcionamento a seco e a possibilidade de suas peças griparem.
Vários fabricantes constróem dispositivos automáticos que protegem a bomba
quando ela funciona com controle de partida e parada. Esses dispositivos devem
assegurar que a bomba esteja cheia cada vez que ela entrar em funcionamento,
especialmente nos casos em que a fonte de abastecimento tenha falhado, permitindo
ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS. BOMBAS, LINHAS O E RECALQUE
304
a entrada de ar dentro da bomba.
Tubo de
descarga
Nível mínimo
inferior
Tomeirade
escorvar
Figura 11.26
Figura 11.27
Ejetor
Quando as bombas trabalham com altura de sucção, podem ser escorvadas
por meio de um ejetor ou exaustor acionado por ar comprimido, vapor ou água
(Fig. 11.27).
O ejetor deve ser instalado no ponto mais alto do corpo da bomba, onde existe
uma abertura rosqueada para tal fim, o qual desloca todo o ar contido no interior
da bomba e da canalização de sucção, permitindo que a água suba até ao cimo do
corpo da bomba.
Para escorvar a bomba com ar ou vapor, fecha-se a válvula de gaveta na
INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO DE BOMBAS
305
canalização de descarga próximo da bomba. Se a canalização de descarga contiver
líquido, não será necessário fechar a válvula, porque a válvula de retenção se
manterá fechada. Logo que o tubo de descarga do ejetor principiar a descarregar o
líquido, a bomba poderá entrar em funcionamento. Quando a bomba entrar em
funcionamento, dever-se-á deixar sair um jato do líquido que indique estar a bomba
completamente escorvada. Se esse jato não for obtido, a bomba não estará escorvada,
devendo-se pará-la e repetir o mesmo processo.
Tubo de
descarga
/
~
ci:'~~~ta
Tubo "by-pass" para
escorvar a bomba
sempre que entrar
em funcionamento
11.28
Escorvar com bomba de vácuo
Quando a bomba funciona
com altura de sucção, pode ser
escorvada por meio de uma
bomba de vácuo que desloque o
ar contido no corpo da eletrob omba e na canalização de
sucção (Fig. 11.29). Uma bomba
de vácuo do tipo à prova de água
deve ser empregada, de preferência, para que não seja
danificada, caso o líquido venha
a entrar nela. Com uma bomba
de vácuo do tipo seco, deve-se
dispor de um dispositivo que
evite a entrada de água dentro da
bomba. Um escorvador manual
é suficiente para as eletrobombas.
Escorvar com válvula-de-pé
Figura 11.Z9
Conforme mencionado em
seção anterior, a válvula-de-pé é
um dispositivo para conservar a
bomba escorvada. Quando não
existir líquido na canalização de
descarga, fechar a válvula de
descarga e encher com o líquido
a bomba e a canalização de
sucção, através da torneira superior de escorva, empregando-se
um funil. Caso se disponha de
água com pressão, ligar essa à
canalização de sucção, deixando
escapar o· ar pela torneira superior de escorvar (Fig. 11.28).
Quando se tiver líquido na
canalização de descarga, a
bomba poderá ser escorvada por
meio de uma canalização by-
306
ESTAÇÕES
ELEVATÓRIAS,
BOMBAS,
LINHAS
DE
RECALQUE
pass, colocada entre a canalização de sucção e a de descarga, num ponto além do
registro de gaveta.
Deve-se estar sempre certo de que a bomba está escorvada, porque a válvulade-pé pode ter fugas. Inspecionar a válvula-de-pé freqüentemente, limpando-a
quando necessário.
Escorvar automaticamente
Para serviços intermitentes, em que o eixo da bomba fica acima do nível do
líquido a ser bombeado, um dispositivo automático de escorvar pode ser instalado,
sendo a bomba escorvada automaticamente todas as vezes que ela parar.
11.21. 7 - Motor elétrico
Variação admissível de tensão e freqüência
O motor funcionará satisfatoriamente sob as variações de tensão elétrica (volt)
e freqüência (ciclos) dadas a seguir, relativas aos dados fornecidos, considerado o
regime normal.
a) Quando a variação de tensão elétrica não exceder 10% do regime normal.
b) Quando a variação de freqüência não exceder 5% do regime normal.
c) Quando a soma das variações de tensão e frequência não exceder 10% (uma
vez que a variação de freqüência não exceda 5% da variação normal), de
acordo com a placa do motor.
Proteção
Para proteger o motor contra sobrecargas excessivas durante longos períodos
de funcionamento, deve ser instalado um dispositivo de proteção contra o aumento
de temperatura proveniente da sobrecarga (caso esse dispositivo não esteja incluído
na aparelhagem de controle). Os fusíveis da chave de faca não protegem o motor
contra sobrecarga ou baixa tensão, e sim unicamente em caso de curto-circuito.
Todos os fios de ligação do motor e da aparelhagem de controle devem ser
instalados de acordo com as normas da ABNT. Devem ter capacidade suficiente
para permitir, no máximo, uma baixa de tensão de 2%, quando em plena carga.
Nunca permitir que a bomba funcione em sentido contrário ao da seta; a rotação
correta da bomba está indicada por uma pequena seta colocada na placa de
fabricação, ou na carcaça da bomba.
Aquecimento
A elevação de temperatura de um motor encontra-se especificada na plaquinha
do mesmo. Para motores do tipo aberto, essa elevação, em geral, é de 40 graus
Celsius acima da temperatura ambiente, para os motores de 50 Hz.
Um motor standard não deve trabalhar num ambiente onde a temperatura
ultrapasse 40 graus Celsius, pois neste caso a temperatura do motor poderia
ultrapassar 90 graus Celsius, o que é desaconselhável.
INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO
MANUTENÇÃO DE BOMBAS
307
11.21.8 - Gaxetas
O tipo de gaxeta varia conforme o líquido a ser bombeado e as condições de
bombeamento. Recomenda-se usar, sempre, gaxetas de boa qualidade. As bombas
HERO são fornecidas com gaxetas quadradas de amianto grafitado de fibras longas.
Em caso de temperaturas elevadas, empregam-se gaxetas stabilit.
Se o líquido a ser bombeado é abrasivo, deve ser introduzido nas gaxetas líquido
limpo para vedação.
Cada anel de gaxeta deve ser cortado no comprimento correto, tal que suas
extremidades se toquem ao fecharem o anel em torno do eixo. O corte deve ser em
ângulo, e as emendas dos diversos anéis deverão ficar desencontradas a fim de
impedir qualquer vazamento ou entrada de ar, conforme Fig. 11.30.
As gaxetas não devem ser muito apertadas, pois, caso contrário, se queimariam
no atrito com o eixo ou com a bucha protetora do eixo.
Se, após colocar a bomba em funcionamento, o
vazamento pelas gaxetas for excessivo, apertar o premegaxeta de forma a estabelecer um pequeno vazamento
(2 a 6 gotas por minuto).
A fim de manter a instalação limpa, instalar uma
pequena canalização de expurgo saindo da parte inferior da lanterna, para o exterior. Essa canalização dará
saída ao líquido de lubrificação da gaxeta e deve ser
disposta de modo que possa ser limpa em caso de
Figura 11.30
entupimento.
11.21.9 - Mancais
Dois tipos de mancais são usados em bombas: internos e externos. Um mancal
interno é lubrificado pelo próprio líquido a ser bombeado. Um mancai eJ...1:e:rno,
não estando em contato com o líquido, necessita ser lubrificado.
O aquecimento dos mancais pode ser causado tanto pela falta como pelo excesso
de lubrificação. Deverão ser verificadas as instruções de lubrificação que
acompanham cada bomba.
11.21.10 - Selos mecânicos
As bombas que trabalham com líquidos, onde é indesejável o vazamento pelas
gaxetas, devem possuir selos mecânicos.
Um selo mecânico consta de um elemento rotativo e um estacionário. O
elemento rotativo roda com o eixos, enquanto que o elemento estacionário é fixo
na caixa das gaxetas. As faces de vedação desses elementos são perfeitamente acabadas
e construídas com material selecionado, possuindo baixo coeficiente de fricção e alta
resistência à corrosão pelo líquido a ser bombeado. Essas faces rodam normalmente
com um película de líquido entre si e devem ser comprimidas, o que normalmente se
faz com uma ou mais molas ou, ainda, com peças de material flexível.
Recomenda-se o máximo rigor na desmontagem e posterior montagem quanto
à posição, estado e acabamento das peças, que devem estar perfeitamente limpas,
exatas no tamanho e lapidadas nas faces de contato.
ESTAÇÕES
308
ELEVATÔRIAS,
BOMBAS,
LINHAS
O E RECALQUE
11.21.11 - Causas de funcionamento deficiente
Operando-se uma bomba, o que pode parecer uma séria avaria, após uma
cuidadosa inspeção, freqüentemente revelará uma causa de menor importância.
Em qualquer das deficiências mencionadas a seguir, examinar todas as causas
indicadas para a mesma.
Se o líquido não é recalcado
a)
b)
c)
d)
e)
a bomba pode não estar escorvada (ar ou gás na sucÇão);
a rotação pode estar abaixo da especificada;
a altura manométrica é superior à prevista;
a altura de sucção está acima da permitida;
o rotor pode estar completamente entupido;
f)
o rotor ou engrenagens podem estar rodando em sentido contrário;
g) a tubulação de sucção está obstruída;
h) a válvula de segurança (se houver) está desajustada ou aberta, pela presença
de um material estranho.
Se o líquido recalcado é insuficiente
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
existe entrada de ar na tubulação de sucção ou na caixa de gaxetas;
a rotação está abaixo da especificada;
a altura manométrica é superior à prevista;
a altura de sucção está acima da permitida;
o rotor está parcialmente obstruído;
a válvula-de-pé está obstruída;
a válvula-de-pé ou extremidade da sucção está pouco imersa no líquido;
o engaxetamento tem defeito;
a tubulação de sucção está parcialmente obstruída;
o líquido bombeado está com viscosidade acima da prevista.
Se a pressão é insuficiente
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a rotação está abaixo da especificada;
pode haver ar ou gases no líquido (na tubulação ou na bomba);
os anéis de vedação estão demasiadamente gastos;
o rotor está avariado ou com diâmetro pequeno;
o engaxetamento está defeituoso;
as engrenagens gastas ou com folgas demasiadas.
Se a bomba funciona por algu.m tempo e depois perde a sucção
a)
b)
c)
d)
há vazamento na linha de sucção;
há entupimento parcial na linha de sucção;
a altura de sucção está acima da permitida;
existe ar ou gases no líquido, na linha de sucção ou na caixa das gaxetas.
309
ARIETE HIDRÁULICO
Se a bomba sobrecarrega o motor
a) a rotação está muito alta;
b) a altura manométrica é inferior à prevista (vazão cresce);
c) o líquido tem peso específico ou viscosidade superior à prevista;
d) há defeitos mecânicos, tais como: eixo torto, engripamento das partes
rotativas, rolamento defeituoso, gaxetas muito apertadas, etc.
11.22 - ARIETE HIDRÁULICO
O ariete ou carneiro hidráulico é um aparelho destinado a elevar água por
meio da própria energia hidráulica. Aplica-se no caso de uma fonte, de um córrego,
etc (Fig.11.31).
O aparelho é instalado em nível inferior ao do manancial, na cota mais baixa
possível. A água que chega ao ariete inicialmente sai por um válvula externa até o
mom·ento em que é atingida uma determinada velocidade elevada. Nesse instante,
a válvula fecha-se, repentinamente, ocasionando um sobrepressão que possibilita
a elevação da água.
A diferença de nível ou queda aproveitável para acionar o aparelho não deverá
ser inferior a 1 m.
Os aparelhos de fabricação brasileira são operados com vazões compreendidas
entre 5 e 150 e/min, podendo elevar de 10 a 800 e/hora.
Recomenda-se uma altura de elevação entre 6 a 12 vezes a altura de queda do
manancial até o aparelho.
A canalização de alimentação deve ser retilínea e ter um diâmetro maior do
que o do encanamento de elevação.
O seu comprimento L deve satisfazer às seguintes relações.
L~ lH a l,2H;
L>5h;
L < 10 h;
L>8m;
L< 75 m.
Na extremidade inicial (superior), deve-se instalar um
crivo, que deverá ficar pelo menos 30 cm abaixo do nível da
água e 10 cm acima do fundo.
A quantidade de água que pode ser elevada é dada pela
seguinte expressão:
Q
h.
,
q=-X-XTI
·. H
Figura 11.31
310
ESTAÇÕES
s_endo,
ELEVATÓRIAS,
BOMBAS,
LINHAS
DE RECALQUE
q=
Q=
vazão a elevar, f/min;
vazão mínima para operar o aparelho f/min
h =
altura de queda disponível, m;
H =
altura de elevação, m;
T/ =
rendimento do aparelho.
O rendimento do aríete varia entre 20 e 70%, de acordo com a relação H/h,
decrescendo com o aumento de H/h.
A Tab.11.2 aplica-se aos carneiros hidráulicos fabricados pela Companhia
Lidgerwood Industrial. Vide também exercício 6.1 no Cap. 6.
Tabela 11.2 - Dados relativos a aríetes de fabricação nacional
Número
do
aparelho
~
Litros
de água
Canos
ocupada
Carga Descarga
por
minuto
2
3/4"
3/8"
3
l"
1/2"
4
l l/2"
3/4"
5
2"
l"
6
2 l/2"
11/4"
7
3"
11/z"
5
7
7
10
15
15
20
25
25
35
45
45
60
75
75
100
125
Litros de água elevada em 1 hora
6:1*
8:1
10:1
12:1
32
44
44
64
95
95
128
160
160
225
285
285
380
480
480
640
800
20
28
28
40
60
60
80
100
100
140
180
180
240
300
300
400
500
12
18
18
25
38
38
50
63
63
88
112
112
150
186
186
250
330
11
16
24
24
31
40
40
55
72
72
95
120
120
160
200
6:1. 8:1. etc éa relação entre a altura a elevar e 11 queda de c::Jiga (H/h)
11.23 - ELEVAÇÃO DA ÁGUA POR AR COMPRIMIDO (sistema air-lift)
O ai.r-lift é um sistema comumente empregado para a retirada de água de poços
profundos. Consiste na introdução de ar comprimido em quantidade e pressão
adequadas, para provocar a elevação da água (a água misturada com bolhas de ar
pesa menos e tende a subir).
Entre as vantagens do sistema, citam-se grande capacidade, simplicidade,
segurança e flexibilidade. O equipamento mecânico fica instalado acima do solo,
em local de fácil acesso. O inconveniente é ser o rendimento mecânico
frequentemente baixo.
A submergência dinâmica ou de regime Hs é definida pela relação
S =__!&___X 100
Hc+H,
sendo S =percentagem de submergência (Quadro 11.10).
ELEVAÇÃO DA ÁGUA POR AR COMPRIMIDO (SISTEMA AIR·LIFT)
311
A submergência inicial ou de arranque (Fig. 11.32) considera o nível incial
da águ.a.
s = H, +MI X 100
Hlf+H,
QUADRO 11.8 - Diâmetros dos
tubos e potência requerida
l/s
Diâm.
tub.
água
Diâm.
tub.
ar
Potência
aproximada
2,5
5,0
7,5
10,0
15,0
20,0
40·,o
75=
100
100
125
150
150
200
25=
40
40
50
50
60
75
11/2HP
2112
4
5
71;2
10
20
Vazão
de água
QUADRO 11.10 - Submergências
recomendadas
Hg,m
5
10
20
30
45
60
90
120
150
S,%
Tipo de
Submergência
compressor
Mínima Máxima (estágios)
55
55
50
45
40
40
37
37
35
70
70
70
70
65
60
55
40
45
1
1
1
1
1
2
2
QUADRO 11.9 - Quantidade dé ·
ar comprimido utilizado
;
HG
m
10
20
30
40
60
80
100
~
litro/litro
Pressão
dear
emmca
12
20
25
28
40
49
58
3,0
4,7
6,2
7,9
9,6
20
30
40
45
65
85
105
11,6
13,3
Nível da
·- .C!'ll::>~.!l.~--- .
Caixa da areia
Reservatório
Ar
comprimido
-
Terreno
___
_J----z-A-1u~i:-ice_i~-1
1
_ti_ca
llH = rebaixamento
_.._ ___.fHl-+-9'-___,_-----do lençol
j.,____H_s_=_s_ub_m_e_r~gê_n_ci_a
2
•••••• J ••
2
Figun.11.32
Hs
m
""-------------------------------~
A quantidade de ar necessária pode ser calculada pela fórmula prática da
Ingersoll Rand.
V =2,46x
H
"
C
l og H,. + 103,7'
103,7
onde
Vª =
volume de ar livre, em litros por litro de água elevada;
Hg = altura geométrica, em decímetros;
Hs = altura de submergência, em decímetros;
C=
coeficiente prático, cujo valor está compreendido entre 180 e 350
(valor médio= 220).
Para maior rendimento das instalações, os compressores devem suprir a
ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS,
312
BOMBAS.
LINHAS
DE RECALQUE
quantidade necessária de ar. Compressores de maior capacidade conduzem a
maiores perdas por atrito e desprendimento de ar, e compressores de capacidade
insuficiente causam descargas intermitentes, com vazão menor do que a esperada.
A pressão necessária, a ser dada pelo compressor, pode ser determinada,
p=
H,+h 1
'
0,7
onde h 1 =(perdas de carga na tubulação de ar).
A pressão necessária no arranque é sempre maior que a pressão de regime,
devido à carga inicial maior oferecida pela coluna de água (H8 + .<1H).
Sempre que a pressão de arranque é excessiva, tem-se o recurso de se estabelecer
uma injeção auxiliar de ar para o arranque, a uma profundidade conveniente.
Um compressor pode ser empregado na operação de vários poços. Nesse caso,
ele deve ser especificado para as condições mais desfavoráveis (maior pressão).
A potência dos compressores é calculada a partir dos seguintes dados práticos:
compressores de um estágio: 6 a 8 HP por 1000 e/min;
compressores de dois estágios: 5 a 7 HP por 1000 !/min.
A canalização de ar é calculada a partir das velocidades normais, que vão de 9
a 12 m/s. A perda de carga geralmente é limitada a 2 m.
A canalização de emulsão pode ser adotada de acordo com o Quadro 11.11, dado
por Kenneth Salisbury em Kent's Mechanical Engineers Handbook, EUA John-Wiley,
1953, 12ª. ed.
: .Q.UADRO'ii.11'
Diâmetro
Vazão elevada
. .
..
· . ·,
, .· . :
.:
.. · ·. . . ·.
mm
75
100
125
150
200
pol
3
4
5
6
8
250
10
f,/s
3,8
60
6,3
11,0
175
18,9
37,8
47,3
63,0
100
300
600
750
1000
gpm
..
300
12
Para melhor eficiência, a quantidade de ar injetada deve ser a mínima que
produz escoamento contínuo. Pouco ar resulta intermitência. Muito ar causa grande
perda de carga por atrito nos tubos e desperdício de ar, dada a incompleta expansão
na descarga.
Em regra, aumentando-se a submergência, melhora-se a eficiência do
bombeamento, não obstante o aumento de perdas por atrito nos tubos, as perdas
nas entrada e a perda devida à incompleta e>..-pansão do ar na descarga serem
essencial.mente constantes por libra de ar. Expressas como porcentagem de energia
elétrica potencial total do ar, essas perdas são menores para maiores submergências,
isto é, para mais altas pressões de ar.
Para moderadas elevações, até 90 m, a eficiência, baseada na potência do ar na
peça de pé, poderá ser da ordem de 70%. A eficiência total do sistema pode ser obtida
multiplicando-a pela eficiência do compressor (em torno de 75%).
ESCOLHA RACIONAL DE UMA BOMBA
313
11.24 - ESCOLHA RACIONAL DE UMA BOMBA. A SELEÇÃO DO
EQUIPAMENI'O DESTINADO A MOVIMENI'AR FLUIDOS ANALISADA
SOB O PONI'O DE VISTA HIDRÁULICO
Prof. Heinrich Peters
Nas instalações destinadas à movimentação de fluidos, a seleção do melhor
equipamento para os fins de recalque ou aumento de pressão pode ser feita a partir
de uma grande variedade de bombas. Há tipos que se adaptam melhor a
determinadas condições, como, por exemplo, pressões desejadas, temperaturas e
viscosidade do fluido a ser bombeado, etc. Basicamente, contudo,... só há duas
categorias de bombas: bombas volumétricas ou estáticas e bombas de escoamento
ou dinâmicas.
11.24.1 - Bombas volumétricas ou estáticas
Os elementos móveis das bombas estáticas deslocam uma quantidade de fluido
que é fixada pelas dimensões e pela geometria, contra uma pressão que é
determinada pelas alturas de recalque e de sucção, e ainda pelas perdas devidas ao
atrito no sistema de tubulação.
A vazão é aproximadamente proporcional à velocidade. A pressão máxima é
limitada somente pelas folgas necessárias entre os elementos móveis e o corpo
estacionário, e ainda pela resistência dos materiais empregados. O produto das
forças aplicadas aos elementos móveis pelas velocidades dará a energia gasta na
bomba.
Entre as bomb'as volumétricas ou estáticas estão as bombas recíprocas e as
rotativas (ver alguns tipos na Fig. 11.33).
As bombas recíprocas apresentam os seguintes elementos principais: êmbolo,
cilindro, válvulas de entrada e de saída e também o mecanismo de acionamento.
Figum 11.33 - (a) Bomba recfproca. (b) Bomba de engrenagem. (e) Bomba de paletas
Esse tipo de bomba suga a água pelo vácuo parcial; a pressão ambiente no poço
(atmosférica) força a água, pelo tubo de sucção, através da válvula de entrada,
enchendo o cilindro. Invertendo-se a direção do êmbolo, a válvula de entrada se
fecha e a de saída se abre, devido à pressão aplicada pelo êmbolo, e a água é forçada
no tubo de recalque.
Evidentemente, quando a altura de sucção ou a aceleração do êmbolo for
aumentada, a pressão ambiente no poço será insuficiente para acelerar a coluna
de líquido no tubo de sucção e forçá-lo na bomba. Produz-se, nesse caso, um vácuo
igual à pressão de vapor do líquido. A bomba começa então a sugar vapor e gases;
devido à desaceleração do êmbolo, a pressão aumentará e o vapor recondensará,
produzindo choques com impactos nas paredes. Esse fenômeno é chamado
314
ESTAÇÕES
ELEVATÓRIAS,
BOMBAS. LINHAS O E RECALQUE
cavitação; a cavitação origina vibração, barulho e erosão do material até a perfuração
das paredes, se ela durar algum tempo. A cavitação deve ser evitada pela limitação
da altura de sucção e pela redução da velocidade.
As bombas rotativas correspondem, em princípio, às recíprocas, somente que
o efeito de bombear é produzido pela passagem do espaço entre dentes ou paletas
deslizantes da entrada para a saída.
As bombas recíprocas produzem uma vazão contínua, embora pulsante. Podemse obtervazões da ordem de até 400 e;min, com diferença de pressão entre a entrada
e a saída de até 1 000 atm ou mais.
Por outro lado, as bombas rotativas normais apresentam mais vazamentos,
devido às folgas maiores entre os elementos móveis e estacionários, e não atingem
pressões tão elevadas.
Do exposto, conclui-se que as bombas recíprocas são indicadas para pressões
extremas e vazões mínimas e as bombas rotativas para pressões médias e pequenas
vazões, particularmente para movimentar óleos, pois a lubrificação das partes
internas é indispensável.
Na Fig. 11.34 está demonstrada, graficamente, a relação típica entre vazão,
potência absorvida, eficiência e pressão de uma bomba volumétrica com velocidade
constante. A variação da velocidade modifica proporcionalmente a vazão e, também,
aproximadamente, a potência. As perdas são principalmente mecânicas e
volumétricas, devidas ao vazamento nas folgas entre elementos móveis e
estacionários.
o~
Figura 11.34 - Características de uma
bomba estií.tica. Vaz.iio, rendimento e
potência em fUD.çii.o da pressão
Figura 11.35 -Bomba centrífuga
10
20
30
Pressão em atm
40
50
ESCOLHA RACIONAL DE UMA BOMBA
315
11.24.2 -Bombas de escoamento ou dinâmicas
São incluídas nessa categoria bombas centrífugas com velocidade de descarga
radial no rotor (Fig. 11.35), bombas axiais com velocidade de descarga axial (Fig.
11.36) e bombas de tipo intermediário, com velocidade de descarga diagonal.
Figu:ra 11.36 -Bomba axial
O trabalho é gasto.em aumentar a energia cinética do líquido e acelerá-lo,
principalmente na direção tangencial, quando ele passa pelo rotor. A energia
cinética é parcialmente transformada em energia potencial (pressão) no difusor da
carcaça, em forma de caracol para as bombas centrífugas, com ou sem pás diretrizes.
Forças dinâmicas sobre os elementos móveis aparecem somente quando o líquido
está em movimento relativo às pás do rotor.
Numa bomba, as velocidades absolutas e relativas são proporcionais à
velocidade circunferencial do rotor. Conseqüentemente, sem levar em conta
pequenas modificações do rendimento, pode-se dizer que as vazões são
proporcionais à velocidade; as pressões ao quadrado da velocidade; e as potências,
ao cubo da velocidade.
A energia transferida ao fluido por unidade de vazão, chamada pressão total
(ou também pressão manométrica), é a diferença da energia potencial e cinética
entre saída e entrada da bomba, expressa em termos de altura (H) do fluido
movimentado.
A Fig. 11.37 mostra gráficos das curvas características típicas: pressão,
rendimento e potência versus vazão para bombas centrífugas e axial,
respectivamente. Vê-se que as bombas centrífugas fornecem pressões altas e vazões
pequenas, e que as bombas axiais fornecem pressões menores e grandes vazões.
O rendimento de uma bomba é determinado pela velocidade, tamanho e
dimensões relativas do rotor e carcaça. A pressão é diminuída pelas perdas devidas
à transformação da energia cinética no difusor e ao atrito nas paredes do rotor e da
carcaça: o atrito é mais ponderável em bombas pequenas. A Fig. 11.38 mostra os
limites superiores e inferiores de rendimentos obtidos, em função da vazão de
ESTAÇÕES
316
ELEVATÓRIAS,
BOMBAS,
LINHAS
O E RECALQUE
bombas dinâmicas. Os valores indicados correspondem ao funcionamento das
bombas no ponto de rendimento máximo.
a) Bomba centrífuga·
b)Bomba axial
E1oi--~"<t'-.,..~i--~--1-~~+-~-+--rl1~
E
,.,,~81---~"'t.:,..c>;:;::-""""-::--+----::..-k-~-+---H1~
~
~
a.
60
eGl---~--1-~~k=~=l:::~"-::-J---\.--l---l-t
7~
14,4
21,6
28,B
36.0
0
43,2m'm
0'--~-o~~~~o.~4~~0.~s~~o~.8~~1~.o_...
Vazão m3/s
Figura 11.S 7 - Características típicas de bombas dinâmicas
11.24.3 - Velocidade do rotor
Nas bombas dinâmicas, a pressão na entrada do rotor é menor do que na
superfície do líquido, o que depende, aliás, da altura de sucção e da vazão. Devido
a essa diferença de pressão, a bomba é capaz de levantar o líquido. Nas pás do
rotor, a pressão é ainda mais baixa do que na entrada, dependendo da velocidade
relativa do líquido. Aumentando a velocidade do rotor ou baixando o nível do poço,
essa pressão pode atingir a pressão de vapor do líquido, o que produz o fenômeno
da cavitação. Portanto a cavitação é influenciada pela altura de sucção e pela vazão.
Um exemplo típico é apresentado na Fig. 11.39, que mostra os efeitos hidráulicos
da cavitação para uma bomba centrífuga bombeando água a 25°C. A cavitação
começa na entrada do rotor e diminui a pressão com aumento da vazão e,
finalmente, estende-se sobre uma grande parte da superfície das pás do rotor, não
permitindo mais um aumento de vazão. O rendimento cai com a pressão.
100
·-nof
90
cf!.
80
eo
70
.......
v""
Gl
§ 60
"'C
1'
e:
a:Gl
50
40
V
,V
~
V
,,, ..
~ ·-\eflOT
,P' --
-
--
... V"
Rendimento de bombas
executadas entre os
limites indicados
30
1 2
Figura.1.1..38
4 6 810
~
40 60 1o"
Vazão rn31h
10'
104
ESCOLHA
DE BOMBAS
317
60
E
50
o
la:I
"'"'~
40
o
o~
30
2
e..
ã:i
z
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.9
e:
20
E
'õ
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G)
(D
a:
4
10
6
2
4
6
Vazão l/s
8
10
12
Figura 11.39
Considerando todos os efeitos, a eliminação da cavitação é imperativa para
toda a gam.a de vazões utilizadas, mantendo a sucção menor do que a admissível
para a vazão máxima. A sucção admissível depende, além das quantidades
mencionadas, do tipo da bomba e da pressão de vapor do líquido bombeado. Essas
variáveis podem eventualmente impor uma sucção negativa, ou seja, uma bomba
afogada.
Bombas dinâmicas podem ser usadas em paralelo e em série, sendo
freqüentemente usadas mesmo em um conjunto. Rotores com duas entradas e uma
só saída, ou rotores em série, são montados sobre um eixo com condutes de fluido
convenientemente projetados, a fim de guiar o fluido da saída de um rotor para a
entrada do seguinte.
O campo de aplicações das bombas dinâmicas é vasto. São construídas unidades
de máquinas com vazões entre 0,5 e 250 000 m 3/hora, com pressões variáveis de 1
m ou menos até 400 m, usando um rotor. Com rotores em série, atingem-se 100
atm ou mais.
11-25 - ESCOLHA DE BOMBAS
A escolha da bomba é determinada, principalmente, pelas condições de
operação e de manutenção e, ainda, por considerações econômicas. Naturalmente,
o comprador está interessado em instalar uma unidade que forneça a vazão desejada
de fluído para a pressão necessária.
11.25.1 - Vazão, pressão e rendimento
A pressão total H é a soma das pressões estáticas Hest de recalque e sucção e das
perdas h, nos condutes.
AFig.11.40 representa uma instalação típica. A pressão estática é simplesmente
a diferença dos níveis do líquido no poço e na saída do tubo de recalque, supondose que a pressão na superfície do poço e do reservatório de recalque sejam iguais.
As perdas h 1 são proporcionais ao quadrado da velocidade v no conduto.
ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS,
318
BOMBAS,
LINHAS
DE
RECALQUE
Então
sendo
D; =
v=
Q=
A=
L; =
A.=
Ç"'
Ç=
D0 =
v0 =
diâmetro do tubo;
velocidade média (Q/A);
vazão;
área da seção (rcD1f 4);
comprimento do tubo de diâmetro D;;
coeficiente de atrito, variável com o número de Reynolds ( ~) e
com a rugosidade;
coeficiente de perdas da forma (cotovelos, difusores, etc.);
coeficiente da válvula de regulagem, variável entre O e oo (O, válvula
aberta; oo, válvula fechada);
diâmetro de saída;
velocidade na seção de saída.
Válvula somente com
bomba afogada
Válvula de pé
Figura 11.40lnstalaçiio t:fpica
Poço
Dá-se a seguir um exemplo prático.
Seja a bomba, cujas características são dadas na Fig. 11.41, com tubo de sucção
de D = 75mm e L = 10 m; tubo de recalque de D = D 0 = 60m.m e L = 90 m, para uma
diferença Hesr = 27,5 m entre os níveis do reservatório superior e do poço. A mesma
figura dá as curvas de perdas para tubos novos (lisos) e tubos usados, já corroídos,
com a válvula de regulagem completamente aberta. A interseção dessas curvas,
ESCOLHA
OE BOMBAS
319
com a da pressão fornecida pela bomba, indica o ponto de funcionamento. No
exemplo escolhido, esses pontos estão próximos ao do rendimento máximo, e a
bomba, com n = 3 450 rpm, serve perfeitamente para vazões abaixo de 30 m3 /hora
(tubo liso) e 27 m 3/hora (tubo enferrujado).
Vazão Q
2
7,2
4
14,4
6
21,6
8
28.8
Fil{Unl 11.41 - Características
de bomba e sistema de
10x10""'
36,0
tubul11çSo
Se fosse usado um tubo de recalque com diâmetro de 75mm, a vazão poderia
atingir 34 m 3 /hora com válvula aberta (ver as curvas de perda para tubos de 75mm
e 60mm), mas de comprimento L = 45 m, em vez de L = 90 m. Para a avaliação do
perigo da cavitação, pode-se tirar da Fig. 11.39 o H 5 admissível para 9 e;s ou 32,4
m 3 /hora.
Hs=4,5m.
As perdas no tubo de sucção serão
h1 = v 2 /
2g[
Â.
~+
p}
ou h 1 =
1, 7m
e a altura estática de sucção será H 5 _est. = H 5 -hr= 2,Sm.
Caso o comprimento do tubo de sucção fosse 5 m em vez de 10 m, resultaria:
hr= 0,85 m e Hsest = 3,65 m.
O exemplo mostra a importância da adaptação do sistema de tubulação à
bomba, e vice-versa.
11.25.2 -Velocidade específica
Para a escolha da bomba certa, para uma determinada vazão e pressão total,
introduz-se o conceito da velocidade específicaN5 , que compara os tipos à base de
uma unidade de pressão e unidade de vazão. Considerando o tipo da bomba
geometricamente reduzido para dar essas unidades, tem-se:
ESTAÇÕES
320
ELEVATÔRIAS.
BOMBAS,
LINHAS O E RECALQUE
No sistema métrico, as unidades são 1Q1 = 1 m 3/se H = 1 m; no sistema inglês
lgpm e H = 1 pé; N é a rotação (rpm).
Convertem-se as velocidade específicas N 8 de um sistema para o outro com o
fator 1935 x 10-2 N 5 : N 5 métrico= 1935x10-2 N 5 inglês. Neste texto usa-se o sistema
métrico.
A Fig. 11.42 mostra a relação de tipos de rotores e velocidades específicas.
Limitações físicas de velocidade tangencial, tamanho de rotor e possibilidade de
produção restringem a aplicação de rotores numa gama de velocidades específicas.
Em caso de duas entradas num só rotor, a N 5 deve ser calculada com a metade
de vazão, Q/2; do mesmo modo, em caso de bombas com mais de um estágio, a
pressão deve ser dividida pelo número de rotores.
Calculando-se as velocidades específicas dos três tipos de bombas, cujas
características são representadas nas Figs. 11.34, 11.37 a e b, resultam,
respectivamente;
1Q 1=
íl
Bombas estáticas
Bombas dinâmicas
Ns < 1O
Ns de 1O a 500
Escoamento
~adiai
--""~-L--~Misto
---~----Diagonal
Ns=10até40
Ns ::: 35 até 85
Ns =80 até 150
Figura 11.42 - Tipos de bomba e
1/2
velocidades específicas N S
=N g_
H3/4
~Axial
Ns =125 até 500
500 m, Q = 150 J/min, N = 1 000 rpm, N 5 = 4,75 10-1 (bomba estática);
H = 45 m, Q = 8 · 10·3 m 3/s, N = 3 450 rpm, N 5 = 17,8 (bomba radial);
H = 5,6 m, Q = 0,8 m 3/s, N = 900 rpm; N 5 = 220 (bomba axial).
A velocidade específica N 5 indica claramente os tipos a serem escolhidos.
H
=
11.25.3 - Motores de acionamento
A seleção do motor que aciona a bomba é de importância fundamental. As
bombas estáticas ou volumétricas têm aumento da potência aproximadamente
proporcional à pressão. A potência do motor deve corresponder, no mínimo, à
pressão máxima de serviço. Válvulas de segurança, que limitam a pressão pelo retorno de fluido do lado da pressão de recalque para o lado de sucção, precisam ser
previstas, em caso da possibilidade ou necessidade de que a vazão seja zero, sem
ESCOLHA DE BOMBAS
321
parar o motor. Bombas centrifugas têm aumento da potência com aumento da
vazão, e a potência do motor deve satisfazer à potência de carga máxima de serviço.
A inclinação da curva de potência em função da vazão diminui com a velocidade
específica e torna-se negativa para bombas axiais, onde a potência é mínima para a
vazão máxima (comparem-se as curvas de potência das Figs. 11.34, 11.37 a e b).
Válvulas de regulagem em condutas de bombas axiais deverão ser evitadas, se
as pás do rotor não forem reguláveis; as bombas centrífugas têm o arranque,
preferivelmente, com as válvulas de regulagem fechadas. Esses aspectos são
importantes do ponto de vista da sobrecarga de motores.
'
A maioria das instalações tem motores elétricos de corrente alternada,
diretamente acoplados (elasticamente) às bombas. Nesse caso, o número de rotações
é fixado pelo número de pólos e pela freqüência do sistema. Em casos de
acoplamento por correia ou por intermédio de engrenagens, a velocidade pode ser
escolhida livremente. Turbinas a vapor permitem a escolha de velocidades altas e
ainda têm a vantagem da flexibilidade, possibilitando a adaptação da característica
para dar o rendimento máximo, de acordo com a demanda variável do serviço.
A velocidade é limitada pela resistência dos materiais do rotor e também pelas
condições de cavitação.
Ensaios das bombas são normalmente efetuados com água de 15 a 20 ºC e todas
as características fornecidas pelos fabricantes referem-se à água.
11.25.4 - Outros fluidos
A modificação do peso específico não tem influência sobre a vazão e a pressão,
se é expresso em metros do fluido movimentado, mas a potência modifica-se
proporcionalmente ao peso específico. Mais importantes são as propriedades
pressão de vapor e viscosidade. A pressão de vapor tem grande influência sobre as
condições de cavitação; a viscosidade modifica a vazão, a pressão e o rendimento
da bomba.
11.25.5 - Cavitação, pressão de vapor (ver 11.17)
,
A fim de levar em conta a pressão de vapor, os fabricantes fornecem, para
cada tipo de bomba, não a altura de sucção H 8 , mas uma quantidade NPSH (net
positive suction head), ou um valor equivalente,
NPSH
H
sendo H a pressão no ponto de rendimento máximo.
Por definição, NPSH = P; - Pv+ v2/2g.
sendo P; (em metros)= pressão absoluta medida na entrada da bomba;
Pv (em metros)= pressão de vapor absoluta do líquido; v (a velocidade
na entrada).
Quando as pressões P; e Pv são medidas ou dadas em metros de água, a
conversão em metros de líquidos movimentados deve ser feita. Resulta, então, a
altura de sucção H 5 .
cr=---
H 5 =p0 - Pv- crH,
H5 =Hsest + pv2 /2g=p 0 - Pv- NPSH,
sendo p 0 a pressão absoluta na superfície do líquido no poço, em metros de líquido.
322
ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS.
BOMBAS.
LINHAS
DE
RECALQUE
Como exemplo, serve a mesma bomba do exemplo do item 11.25.1 (pg. 319),
que resultou H 5 = 4,Sm e NPSH = 10 - H 5 = 5,Sm. Sendo o fluido água a 90°C com
Pv = 7,15m e pressão atmosférica na instalação de 700mm Hg, resultap 0 = 9,Sm
e H 5 = p 0 - Pv - NPSH = - 3,15m.
Considerando-se as perdas de pv2 /2g = 1, 7 m, a bomba deve ser instalada (H8 cst)
4,85 m abaixo do nível do poço, afogada. Bombas projetadas para baixos valores de
NPSH permitem maior sucção.
11.25.6 - Viscosidade
O efeito da viscosidade na característica das bombas é complexo. São usados
coeficientes determinados experimentalmente para modificar as características
obtidas em ensaios com água. Indicando com índicex as quantidades concernentes
a fluidos diferentes de água, têm-se:
rendimento flx = e,, Tl ·
Os coeficientes são, principalmente, funções do número de Reynolds
convenientes para bombas.
Como exemplo seja dada a característica da bomba com água, da Fig. 11.37(a),
adaptada para um óleo de densidade 0,9 e viscosidade de SSU = 1 000 ou v = 220
centistokes. Os resultados são dados na Fig. 11.43.
60
12
1 50
10
É
o
t<tl
"'
!"'
40
e?)
o~
30
6 õ
~<D
20
e.
1
·m
-
E
Água
• • • • Óleo v
ô
'õ 10
e
=220 centistokes
=0,9 (densidade)
4
e
'.l!!
o
e.
2
<D
a:
o
Figura 11.43
Características
o
2
4
6
8
10
o
vazão e/s
Para escolha da bomba adequada para um serviço determinado sob o ponto de
vista hidráulico, são indispensáveis as seguintes informações:
a) o líquido movimentado;
b) as propriedades do líquido, densidade, viscosidade, temperatura, pressão
de vapor;
c) a vazão e variações da vazão desejáveis;
d) a pressão estática, a sucção e o recalque;
e) a instalação prevista, o diâmetro e o comprimento da adutora, acessórios,
etc;
f) o motor de acionamento, seu tipo e velocidade, o limite de sobrecarga.
ESCOLHA DE BOMBAS
323
11.25. 7 - Considerações econômicas
Entram em consideração os custos de instalação e de operação. Os custos de
instalação incluem bomba, motor, tubulação e acessórios. Os preços da bomba
dependem do tamanho, determinado pela vazão e pressão, e do rendimento. A
pressão é influenciada pelas perdas na tubulação, que são inversamente
proporcionais a D 5 , de modo que um aumento do diâmetro D pode reduz\r a pressão
necessária. A redução da pressão diminui também a potência do motor, que é
diretamente proporcional à pressão H. É evidente que o motor deve ser escolhido
de acordo com a potência máxima de serviço e não superdimensionado, como
acontece muitas vezes.
Os custos de operação dependem em primeiro lugar do número de horas de
operação diárias, determinando o consumo da energia. O rendimento da bomba
merece consideração. Em primeira aproximação pode ser indicado que o preço da
bomba com motor corresponderia a 2% do aumento do rendimento se a bomba
ficasse trabalhando 12 horas por dia em dez anos. Também ás dimensões da
tubulação, com a possibilidade de redução da pressão total H e conseqüentemente
da potência e do consumo de energia, influenciam. os custos de operação.
Por outro lado, como a vida da bomba é limitada pela corrosão causada pelo
líquido movimentado ou ou~ras razões, um sacrifício no rendimento pode
compensar a redução do custo da bomba de construção simples e barata.
Nos casos em que o uso é de poucas horas por dia, pode-se considerar a
diminuição da vazão e, com isso, a do tamanho da. bomba e da potência, estendendo
o serviço por mais horas, se for conveniente.
11.25.8 - Materiais usados
Dois problemas distintos influenciam o material usado na construção de
bombas. O primeiro determina o uso de materiais com resistência suficiente para
resistir às solicitações antecipadas devido à pressão e temperatura; o segundo surge
com respeito à corrosão e erosão, dependendo das propriedades do fluido
movimentado, da velocidade e do conteúdo de partículas sólidas no fluido.
Bombas centrífugas para serviço normal e pressões até 150 m e mais, para
pequenos tamanhos, têm a carcaça de ferro fundido, o eixo de aço de alta resistência
e as partes sujeitas a desgaste, de bronze. Os rotores são normalmente fundidos de
ferro, aço ou bronze.
As bombas para alta pressão são fabricadas de aço forjado ou fundidas, às vezes,
em aço inoxidável.
Para temperaturas elevadas surge o problema da expansão, provocando
dificuldades em manter folgas ou tolerâncias adequadas. Em caso de fluidos muito
corrosivos, são aplicados também materiais cerâmicos e plásticos. Simplificações
nos projetos das bombas para facilitar a aplicação desses materiais são muitas vezes
adotadas, mesmo com sacrüício no rendimento.
Normalmente as gaxetas são satisfatórias, mas no caso de líquidos preciosos,
tóxicos ou inflamáveis, são necessários selos mecânicos mais complexos. Gaxetas
de algodão ensebadas, grafitadas ou ensopadas com teflon, de couro ou matérias
plásticas, são, em geral, fonte separada.
Selos mecânicos são usados para serviços mais severos; eles têm dois
componentes, um girando e deslizando sobre o outro, impedindo o líquido de passar
ESTAÇÕES ELEVATÔRIAS,
324
BOMBAS,
LINHAS
O E RECALQUE
entre as superfícies deslizantes. Para compensar o material gasto e manter contato
permanente entre os dois elementos, a força de uma mola é imprescindível. Os
materiais dos dois membros têm durezas diferentes; aço, bronze, carvão e matérias
plásticas são usadas; é importante que a superfície do material mais duro seja bem
polida.
Entre o rotor e a parte estacionária da bomba existem selos hidráulicos
separando a pressão alta da pressão baixa de entrada. Normalmente são previstos
anéis ou discos de desgaste (Fig. 11.44), que podem ser substituídos quando o
desgaste tem influência inadmissível sobre o rendimento da bomba.
Aperta gaxeta
Caixa de gaxeta
Anel de respingo
Anel de desgaste
Mancais
Bucha protetora
Rotor
Cavalete
Carcaça
Figuro 11.44
325
GOLPE DE ARIETE.
'
TRANSIENTE HIDRAULICO
12.1 - GOLPE DE ARIETE. CONCEITO
Denomina-se golpe de ariete ao choque violento que se produz sobre as paredes
de um conduto forçado quando o movimento do líquido é modificado bruscamente.
Em outras palavras, é a sobrepressão que as canalizações recebem quando, por
exemplo, se fecha um registro, interrompendo-se o escoamento.
lllf/ff;,,
.'V\:'4%
Fi.gaza 12.1
No caso de fechamento rápido de um registro, a força viva com que a água
estava animada poderá converter-se em trabalho, determinando nas paredes da
tubulação pressões superiores à carga inicial.
mv=Ft,
F = força de inercia;
t =tempo de redução de velocidade
m = massa da porção de água
Se t =O, fechamento instantâneo, e, ainda, se a água fosse incompressível e a
canalização inelástica, a sobrepressão teria um valor infinito.
Na prática, o fechamento sempre leva algum tempo, por pequeno que seja, e a
energia a ser absorvida transforma-se em esforços de compressão da água e
deformação das paredes da tubulação.
12.2 - MECANISMO DO FENÓMENO
A canalização representada na Fig. 12.2 está conduzindo água com uma certa
velocidade. Considerando-se ao longo da massa líquida várias porções, que serão
designadas por lâminas, verifica-se o seguinte:
GOLPE DE ARÍETE -
326
TRANSIENTE HIDRÁULICO
l. Com o fechamento do registro R, a lâmina 1 comprime-se e a sua energia de
velocidade (velocidade v) é convertida em pressão, ocorrendo, simultaneamente, a
distensão do tubo e esforços internos na lâmina (deformação elástica). O mesmo
acontecerá em seguida com as lâminas 2, 3, 4, etc ... , propagando-se uma onda de
pressão até a lâmina n junto ao reservat6rio (Fig. 12.2).
Reservatório
Figu:ra 12.2
2. A lâmina n em seguida, devido aos esforços internos e à elasticidade do
tubo, tende a sair da canalização em direção ao reservat6rio, com velocidade - v, o
mesmo acontecendo sucessivamente com as lâminas n -1, n -2, ... ,4, 3, 2, 1.
Enquanto isso, a lâmina 1 havia ficado com sobrepressão durante o tempo
2L
-r=-c·
sendo 't chamada fase ou período da canalização e C a velocidade de propagação da
onda, geralmente denominada celeridade.
Há, então, essa tendência de a água sair para fora da tubulação, pela extremidade
superior. Como a extremidade inferior do tubo está fechada, haverá uma depressão
interna. Nessas condições, - v é convertida em uma onda de depressão.
3. Devido à depressão na canalização, a água tende a ocupá-la novamente,
voltando as lâminas de encontro ao registro, dessa vez com a velocidade v. E assim
por diante.
~~r
2L
Sobrepressão
,~,
®
®
~i=--~~------
Figu:ra 12.3
·
---e-- ----Figu:ra 12.4
CELERIDADE
327
Nas considerações feitas, foi desprezado o atrito ao longo da tubulação, que, na
prática, contribui para o amortecimento dos golpes sucessivos (Fig. 12.4).
Os problemas para a tubulação são causados pela alternância de sobrepressão
e depressão.
12.3 - CELERIDADE
A velocidade de propagação da onda pode ser calculada pela conhecida fórmula
de Allievi,
.... :··
~. ··~·;
- ... ·····
"'·.····~:··.··.·
··-:"-.'."':~ ~·:
..., ::-.
equaç.ii.o (1)
I
~401-+-+--Hl-l---l--+---!~l--+-+4-1--1---l--+-1-+--+--1'4-~
-80
'
o
:. ••• •• ••
2
,
'
3
4
:. •• .L. ••
5
:. ••
6
7
Tempo em segundos - Tempo de fechamento = 0,04s -Q = 0,00596 Vs
a)
.::+200
a.
-
.
1
~+100
"'O
E
e oD
~
e
"'=-100
~
LI
l..l
I'\
f\
' i\
'
-Tostado
· • • - • CGJculaclo
'8.
"'
-0:
~- 200 0
b)
'
1
~ !-.·
)
l:
:
:
~ U·
2
1/:
'
~L.,.;':
1
,
I[
\
1
3
4
5
Tempo em segundos-Tempo de fedlamento
1
6
7
=1s-Q=0,01206 Vs
Figu:ra 12.5 Verificações
experi=entais de golpes
de aríete conduzidas
D!lS instal.nç.ii.o de Big
+80
!-"
+40
o
1~'7
V
--- --
Tostndo
~
• • •• Colcutado
·.. [\.
-~
\
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li
·.. .\
·..
I
Crcek, Sul da Califórnia,
--~
·>
'il,-'
-40
e:)
o
'
1
2
'
3
1
1
4
5
·Tempo em segundos -Tempo ile fechamento= 3s
Edison C. Condições:
H = 92 m (301,6 pés),
L = 933 m (3 060 pés),
\
6
7
....:a =.0.01206 Vs
.
D = 52 mm (2,06"),
T = 1,40 s (Applied F1uid
Mecb..azlics, M. P.
O'Brien e G. H. Hickox)
GOLPE
328
DE ARIETE -
TRANSIENTE HIDRÁULICO
onde C =celeridade da onda, m/s;
D =diâmetro dos tubos, m;
e = espessura dos tubos, m;
k = coeficiente que leva em conta os módulos de elasticidade (E).
10'º
k=E;
para tubos de aço, k = 0,5;
para tubos de ferro fundido, k = 1;
para tubos de concreto, k = 5;
para tubos de cimento-amianto, k = 4,4;
para tubos plásticos, k = 18.
No caso de tubos de concreto armado, tomando-se k = 5, considera-se uma
espessura representativa para os tubos, obtida pela expressão
e=em(1+2-~).
mem
em que e =
espessura representativa;
espessura média distribuída dos ferros;
eb = espessura do tubo;
m = coeficiente prático, (valor aproximado = 10).
Para tubulações indeformáveís, E==, resultando C = 1 425 m/s, que é a
velocidade de propagação do som na água.
A celeridade, geralmente da ordem de 1 000 m/s, algumas vezes chega a ser
um terço desse valor.
A Tab. 12.1 apresenta valores para celeridade.
em=
Tabela 12.1- Valores da celeridade. C da eq. (1)
D/e
500
400
300
250
200
180
160
140
120
100
80
60
50
40
30
20
10
Aço,
Ferro f=dido
k-0,5
k~l
Concreto
k-5
574,2
623,7
702,9
752,4
811,8
841,5
871,2
910,8
950,4
999,9
1049,4
1118,7
1158,3
1197,9
1247,4
1296,9
1356,3
425,7
465,3
524,7
574,2
623,7
653,4
683,l
722,7
762,3
811,8
871,2
950,4
999,9
1049,4
1118,7
1197,9
1296,9
247,5
277,2
316,8
346,8
386,1
405,9
425,7
455,4
485,1
524,7
584,l
653,4
702,9
762,3
841,S
950,4
1118,7
FASE OU
PER IODO DA CANALIZAÇÃO,
MANOBRAS
DE FECHAMENTO
329
12.4 - FASE OU PERÍODO DA CANALIZAÇÃO. CLASSIFICAÇÃO E
DURAÇÃODASMANOBRASDEFECHAMENTO
Denomina-se fase ou período da canalização o tempo que a onda de
sobrepressão leva para ir e voltar de uma extremidade à outra da canalização.
't'
sendo
2
= L
e
= fase ou período da canalização,
L=
comprimento da canalização,
velocidade de propagação da onda (celeridade).
Quando a onda chega, ao voltar ela muda o sentido, fazendo novamente o
mesmo percurso de ida e volta no mesmo tempo 't, porém com o sinal contrário,
sob forma de onda de depressão (Fig. 12.3).
O tempo de fechamento da válvula ou registro é um importante fator. Se o
fechamento for muito rápido, o registro ficará completamente fechado antes da
atuação da onda de depressão. Por outro lado, se o registro for fechado lentamente,
haverá tempo para atuar a onda de depressão antes da obturação completa.
Daí a classificação das manobras de fechamento.
t = tempo de fechamento do registro ou válvula.
e=
Se
t<2L
e'
tem-se manobra rápida;
Se
2L
t>-
c'
tem-se manobra lenta;
A sobrepressão máxima ocorre quando a manobra é rápida, isto é, quando
t<2L
e
(ainda não atuou a onda de depressão).
12.4.1 - Fechamento rápido. Cálculo da sobrepressão máxima
A sob repressão máxima, no extremo da linha, pode ser calculada pela expressão
l~flí;~~~~~l1
sendo v a velocidade média da água ehª o aumento de pressão em roca.
Ao longo da canalização, a sobre-pressão distribui-se conforme o diagrama da
Fig. 12.6.
I·
C·t
1
L-2 .•
·.~ha=~
.
L--·------------~---J Extremidade
I·
ngura12.s
.L
·I
·.
OE ARIETE -
GOLPE
330
TRANSIENTE
HIDRÁULICO
12.4.2 - Fechamento lento. Fórmula de Michaud, Vensano
No caso de manobra lenta, em que
2L
t>-
c'
pode-se aplicar a fórmula aproximada de Michaud, que considera a
proporcionalidade da velocidade com -r./t, (válida para manobras com variação linear de velocidade).
Cv 1"
h =-·-
ª
onde
v
g
t'
velocidade média da água, m/s;
h,, = sobrepressão ou acréscimo de pressão, m.c.a.;
e= celeridade, m/s;
-r. = fase (2L/C), s
t = tempo de manobra, s.
Podendo-se escrever
=
2L
h
a
e
=ev
g t
'
Figura.12.7
2Lv
gt
Origem.....c;.....~~~~~~......1
1
L
1
Extremidade
Ao longo da tubulação, a sobrepressão distribui-se conforme indica o diagrama
da Fig. 12. 7.
A fórmula de Michaud também pode ser aplicada para a determinação do tempo
de fechamento a ser adotado, a fim de que a sobrepressão não ultrapasse
determinado limite preestabelecido.
A fórmula de Michaud leva a valores superiores aos verificados
experimentalmente. Contudo, ainda vem sendo aplicada na prática por estar do
lado da segurança, sobretudo para instalações de pequena importância. Para as
instalações de grande porte o estudo deve ser aprofundado.
12.5 - OUTRAS FÓRMULAS E TEORIAS
Diversas fórmulas têm sido aplicadas para estimativa da sobrepressão.
O fenômeno do golpe de ariete é muito complexo, envolvendo no seu estudo
muitas condições e inúmeras variáveis. Com a finalidade de facilitar a sua análise,
podem ser feitas algumas simplificações que dão origem a teorias ou expressões
aproximadas.
Uma dessas teorias é denominada abreviadamente inelástica, pelo fato de
admitir condições de rigidez para a tubulação e incompressibilidade para a água.
OUTRAS
FÓRMULAS E TEORIAS
331
Segundo Parmakian, essa teoria dá resultados aceitáveis para manobras
relativamente lentas, quando
't'
>
3~ 0 ·
A teoria elástica foi desenvolvida por Allievi, Gibson, Quick e outros. Para
facilitar a sua aplicação existem nomogramas e processos gráficos.
QUADRO 12.1-Golpe de ariete. principais teorias e fórmulas
Autor
Fórmula
h =2Lv
Michaud, Vensano
a
gt
De Sparre
Teoria inelástica (Jobnson, et al.)
Teoria elástica (Allievi, Gibson, Quick)
h = __!::!____ [Lv + ~ 4g 2H?.f! + L v
ª 2g2Ht2
Veja Nomograma (Fig. 12.8)
2
Símbolos.
h,, =sobrepressão ou acréscimo de pressão m.c.a.;
L = comprimento da canalização, m;
v = velocidade média da água, m/s;
g= aceleração da gravidade, 9,8 m/s2;
t = tempo de fechamento, do registro ou válvula, na extremidade, s; ·
H = carga ou pressão inicial, m.
Exercício 12.1 -Tubulação de aço com 27" de diâmetro (700 mm), e= 1/4",
L = 250 m, v = 3,60 m/s, t = 2,1 s (manobra lenta), carga H = 50m,
relação D/e = 108, celeridade C = 980 m/s.
2L
2x250
980
't=Fase= -=---=0,51s.
e
a)
Sobrepressão máxima (Michaud, Vensano).
= 2x250x3,60
h
•
b)
9,8x2,1
87 m
De Sparre.
h =2x250x3,60x
•
9,8x2,1
2[ 1 -
1
250x3,60
2x9,8x2,lx50
=7Sm
J
2
J
332
GOLPE DE ARÍETE -
c)
TRANSIENTE HIDRÁULICO
Teoria inelástica (Johnson).
h. =
d)
3 60
zsox ,
[2sox3,60+~4x9,82 x502 x2,1 2 +250 2 x3,602 ]= 67m
2x9,8 2 x50x2,1 2
Allievi
Calculam-se k = Cv =
2gH
980 3 60
x •
= 3,60,
2x9,8x50
Na interseção de N = 4 e k = 3,60, encontra-se H +h.
H
=2,40,
(Fig. 12.8)
50+h
- - - " =2,40:.h., =50x2,40-50 =70m
50
12.6 - CONDIÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Para o caso de um conduto em série, constituído de trechos de comprimentos
Lp L 2 e L 3 ••• ,com seções de escoamento diferentes,A 1, A 2 eA 3 ••• ,pode-se considerar
um conduto equivalente de diâmetro uniforme e de comprimento L e seção A 1 •
L =L + LzAt + LsAt +···
1
Az
A,
Sempre que um conduto de diâmetro uniforme for constituído por trechos
com celeridades diferentes, pode-se determinar a celeridade de uma tubulação
equivalente pela expressão seguinte:
..!:.=.!1+ 4. + L, +··· onde
C
C1
C2
C3
L=L, +L:,+L,.
12. 7 - GOLPES DE A.RIETE EM LINHAS DE RECALQUE
O caso mais importante de golpe de ariete numa linha de recalque de bombas
acionadas por motores elétricos é o que se verifica logo ap6s uma interrupção de
fornecimento de energia elétrica.
Nesse caso, devido à inércia das partes rotativas dos conjuntos elevatórios,
imediata.mente ap6s a falta de corrente, a velocidade das bombas começa a diminuir,
reduzindo-se rapidamente a vazã.o. A coluna líquida continua a subir pela
canalizaÇão de recalque, até o momento em que a inércia é vencida pela ação da
gravidade. Durante esse período, verifica-se uma descompressão no interior da
canalização.
seguida, ocorre a inversão no sentido de escoamento e a coluna líquida
retorna para as bombas.
Não existindo válvulas de retenção, as bombas começariam, então, a funcionar
como turbinas, girando em sentido contrário.
Com exceção dos casos em que a altura de elevação é pequena, com descarga
Em
GOLPES OE ARIETE EM LINHAS DE RECALQUE
333
livre, nas linhas de recalque são instaladas válvulas de retenção ou válvulas
especiais, com o objetivo de evitar o retorno do líquido através das bon:;ibas.
Constante "k" de tubulação
2
3
4
5
6
7
8
1i-µ21?'~~:P--~~-=-i,,.:~-i;Er--;;;;:i_......;;:::~E-i.c~;;;;::;~~:::::l 15,0
:-r-.......:r:--..J 10,0
1---+----11r-+-l'-.Jorl;~rl-'Y1---"l::~.,...i:-._....::l'c-"..i---+-"'-'=f-~..._...+--+-=-t3,o
tt-+->ti,....,....-t'lr-"r-.....+"'c+--"'<J-"~;>o.,,,f-"f----"\-'=--=i ~I ~
1--+-H..........
2.5
<D
""O
"'
(1)
2,0
o
~
1,8
1,1
1,2
1,3
1,4
Figura 12.8- Gráfico de Alliev.i para golpe de aríete (sistema métrico). As linhas diagonais
H+h
grossas dão a relação ~·As linhas descontínuas numeradas, 1, 2, etc., dão os iLltervalos de
tempo até atingir-se a pressão máxima.
A corrente líquida, ao retornar para a bomba, encontrando a válvula de retenção
fechada, ocasiona o choque e a compressão do fluido, dando origem a uma onda
de sobrepressão (golpe de ariete).
Se a válvula de retenção funcionar normalmente, fechando-se no momento
preciso, o golpe de aríete não atingirá o valor correspondente a duas vezes a altura
manométrica.
Se, ao contrário, a válvula de retenção não se fechar rapidamente, a coluna
líquida retornará, passando através da bomba;e, com o tempo, ganhará·velocidades
mais altas, elevando-se consideravelmente o golpe de ariete, no momento em· que
a válvula funcionar (podendo atingir a 300% da carga estática, dependendo do tempo
de fechamento). ·
GOLPE DE ARIETE -
334
TRANSIENTE HIDRÁULICO
O cálculo rigoroso do golpe de ariete em uma instalação de recalque exige o
conhecimento prévio de dados relativos aos grupos elevatórios, que influem no
fenômeno:
a) o momento de inércia das partes rotativas da bomba e do motor (kg x m 2);
b) características internas da bomba (efeitos sobre a dissipação de energia,
funcionamento como turbina);
c) condições da bomba de recalque e comportamento da onda de pressão.
Antes, portanto, de adquiridas e conhecidas as bombas, apenas pode ser feita
uma estimativa do golpe de ariete, com base em dados admitidos (aproximados).
O cálculo de golpe de ariete, geralmente, é feito pelo processo gráfico de
Bergeron, Schnyder e Angus. o livro uwater Hammer Analysis", de J. Parmakian
éPrentice Hall lnc., NewYork, 1955).apresenta uma exposição geral sobre o assunto.
Com o objetivo de limitar o golpe de ariete nas instalações de recalque, podem
ser tomadas as seguintes medidas de proteção:
a) instalação de válvulas de retenção ou válvulas especiais, de fechamento
controlado, de boa qualidade;
b) emprego de tubos capazes de resistir à pressão máxima prevista
(geralmente duas vezes a pressão estáticà");
c) adoção de aparelhos limitadores do golpe, tais como válvulas Blondelet,
aparelhos de descarga (purga ou àlívio) etc.;
d) emprego de câmaras de ar comprimido;
e) utilização de dispositivos especiais, tais como a instalação de volante nos
conjuntos elevatórios;
f) construção de câmaras de compensação ou chaminés de equilíbrio.
12. 7.1 - Válvulas Blondelet. Válvulas tipo alívio
200
I
I
I
I
I
I
I
I
<a
~ 150
-
ai
E
~
E
_.,
'"""1 válvula
I
I
-
lOOmm
100mm
I
~ 100
-.:::
J
E
o
e:
«J
E
'
J
J
J
/
50
./
,,;
~
30
/
/
~
/
40 50
100
I
'Casos
especiais
/
/
/
20
J
/
)
:::1
I
I
I
I
I
J
~
Figura 12.9
Seleção de
válvulas Blondelet
I
- FJ-2 válvul::i~
1 válvula_ >---
1DOmm
~
!:!!
I
j
/
/
200
Q- vazão máxima. !/s
300 . 400
soo
750
GOLPES DE ARIETE EM
LINHAS DE
RECALQUE
335
As válvulas contra golpes de ariete, do tipo Blondelet (Fig. 12.11) são fabricadas
na França, pela Sociedade Pont-A-Mousson e fornecidas no Brasil.
A Fig. 12.9 possibilita a sua seleção nos casos mais comuns. Válvulas
semelhantes são fabricadas no Brasil pela Cia. Metalúrgica Barbará.
QUADRO 12.2 - Válvulas tipo alívio contra golpes de
ariete. Dados práticos (Golden-Anderson)
Vazões da linha
Tamanho da válvula
Até45(/s
60=(2 1/2 ")
75mm(3")
100=(4")
150=(6")
200=(8")
250=(10")
300 mm (12")
350=(14")
400 mm (16")
450mm(l8")
SOO mm (20")
600=(24")
60
125
300
500
800
1200
1500
2 000
2 500
3 000
4500
,
12. 7.2 - Câmaras de ar comprimido
Figura 12.10 - Ci.maras de ar
comprimido
As câmaras de ar comprimido são reservatórios metálicos com ar e água,
dispostos no início das tubulações de recalque.
Na primeira fase do golpe de ariete (descompressão), o ar expande-se e a câmara
cede uma certa quantidade de água para a tubulação, atenuando o golpe negativo.
durante a segunda fase (sobrepressão), a câmara passa a receber água da canalização,
comprimindo-se o ar, reduzindo em parte a tendência para sob repressões elevadas.
O orifício existente entre a câmara e a tubulação deve ser projetado de maneira a
336
GOLPE DE ARIETE -
TRANSIENTE
HIDRÁULICO
proporcionar maior resistência à entrada da água na câmara do que na saída.
O cálculo do volume das câmaras é feito fixando-se o valor-limite a ser tolerado
para o golpe de ariete. Os métodos de cálculo, usualmente adotados, são devidos
aos eng<>•. Sonnet, Sliosberg e Parmakian (a respeito, ver trabalho do eng.º J. Chabot,
publicado na revista L'eau, n. 0 2, fevereiro de 1959).
Figura 12.11 - Válvulas contra
golpe de aríete fabrica.das no
Brasil. a) Cortesia da
Araznfarpa -Eng. Ind. E Com.
Ltda. São Paulo. b) Cortesia
da Cia.. Memlúrgica. Barbará,
São Paulo
As câmaras de ar comprimido são mais indicadas para as pressões e vazões
não muito elevadas. Elas exigem uma vigilância permanente para evitar a falta ou
perda de ar por dissolução. É necessário a instalação de um compressor para
fornecer o ar que vai sendo perdido por dissolução na própria água.
A Cia. Ingersoll-Rand recomenda o tipo indicado na Fig. 12.10 para instalações
não muito grandes.
Uma capacidade correspondente a 10 a 20s, para a vazão máxima de
funcionamento da tubulação, é considerada satisfatória, podendo-se, sempre que
houver conveniência, empregar dois reservatórios.
12. 7.3 - Volantes
Com o emprego de volantes, procura-se aumentar, convenientemente, o
momento de inércia das partes rotativas das máquinas, prolongando-se o tempo
gasto na sua parada. (Fig. 12.16).
O volante deverá ter a massa suficiente para, com a sua inércia, converter a
manobra rápida em manobra lenta.
MEDIDAS GERAIS CONTRA O GOLPE
DE ARiETE
337
Esse dispositivo de grande segurança é aplicável aos casos em que as linhas de
recalque são relativamente curtas (a respeito, consultar o artigo do eng.2 J. Chabot,
publicado na revista L'eau, n. 0 7, julho de 1960).
12.8 - MEDIDAS GERAIS CONTRA O GOLPE DE ARÍETE
O golpe de ariete é "combatido", na prática, por várias medidas.
a) Limitação da velocidade nos encanamentos, conforme já foi indicado no
Capítulo 9.
b) Fechamento lento de válvulas ou registros, construção de peças que não
permitam a obstrução muito rápida.
c) Emprego de válvulas ou dispositivos mecânicos especiais, válvulas
Blondelet, por exemplo (Fig. 12.11), cujas descargas impedem valores
excessivos da pressão.
d) Fabricação de tubos com espessura acrescida, tendo em vista a sobrepressão
admitida.
e) Construção de chaminés de equilíbrio ou tubos piezométricos (surge tan.ks)
capazes de absorver os golpes, permitindo a oscilação da água (Figs. 12.12
e 12.15). Essa solução é adotada em instalações importantes sempre que as
condições topográficas forem favoráveis e as alturas geométricas pequenas.
As chaminés de equilíbrio devem ser localizadas tão próximo quanto
possível das máquinas.
f) Instalação de câmaras de ar comprimido que proporcionam o
amortecimento dos golpes (Fig. 12.13). A manutenção desses dispositivos
requer certos cuidados para que seja mantido o ar comprimido nas câmaras.
Reservatório
Figuxa 12.13
Figuia 12.12
Exercício 12.2 - Um conduto de aço, com 500 m de comprimento, 0,80 m de
diâmetro e 12 mm de espessura, está sujeito a um carga de 250 m. O registro
localizado no ponto mais baixo é manobrado em 8 s. Qualificar o tipo de
manobra e determinar a sobrepressão máxima. A velocidade média na
canalização é de 3 m/s.
Para a canalização considerada, a celeridade será
GOLPE DE ARfETE -
338
C=
9
~8
goo
TRANSIENTE
HIDRÁULICC
-1098m/s
3 +-O 5 0,800
f .
,
0,012
(valor esse que poderia ser obtido na Tab. 12.1).
-r= 2L = 2x500 =O 9 1s.
e
1098
'
Figura 12.14
Portanto o tempo de fechamento é maior,
t = 8 s > 0,91s
e a manobra pode ser qualificada como lenta.
Nesse caso, a sobrepressão
h =1098x3x0,91=SS, 2m.
a
9,8
8
Pressão total= H + hª = 250 + 38,2 ·= 288,2 m.
Figura 12.15 - Chaminés de equilíbrio
Figura 12.16 - Grupo ele'Vlltório de
executadas em uma importante
potência média, equipado com um
inst:Jlação hidrelétric.!I os EUA
(Cortesfa de Hnrz.!I Eng. Co.)
vola:ate (Cortesia de Sul:zer)
339
SISTEMAS DE TUBULAÇOES
CONDUTOS EQUIVALENTES,
PROBLEMAS DOS RESERVATÓRIOS,
DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA,
REDES
13.1 - INTRODUÇÃO
Até aqui, neste livro, as tubulações consideradas vão de um ponto a outro
transportando uma vazão constante, isto é, a vazão na extremidade de jusante é
igual à da extremidade de montante. Além disso, o diâmetro era constante e a
tubulação única, ou seja, tubulações "simples".
Na prática, porém, a maioria dos casos não é assim. As tubulações mudam de
diâmetros, existem linhas paralelas, no percurso saem ou entram vazões e os tubos
interligam mais de dois pontos extremos. São os chamados Sistemas de Tubulações
ou de Tubulações Complexas (Fig 13.3).
Para uma melhor análise desses casos, cabe definir alguns conceitos e
nomenclaturas. É o caso deN6, de Trecho, de Malha e de Anel.
Chama-se genericamente de N6, qualquer ponto que represente uma quebra
de continuidade na tubulação, podendo ser um cruzamento de mais de um tubo,
uma mudança de direção, uma mudança de diâmetro, etc. Pode-se ainda chamar
de Nó virtual, qualquer ponto de uma tubulação, normalmente usado para
/
-
QE3
.__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Figura 13.1
SISTEMAS
340
DE TUBULAÇÕES
caracterizar ou calcular valores nesses pontos. Em um Nó, a soma das vazões de
entrada é igual à soma das vazões de saída (Fig. 13.1).
Chama-se de trecb.o a porção da tubulação entre dois n6s.
Chama-se genericamente de malha ou de anel um circuito formado por dois
tubos que interligam dois n6s por caminhos diferentes ou um circuito que, saindo
de um n6, retorna a.esse mesmo n6. É o caso mais normal em cidades, onde as
redes de distribuição formam malhas acompanhando as malhas das ruas,
envolvendo quarteirão por quarteirão e interligando-se nos cruzamentos (Fig. 13.2).
Especificamente, chama-se de anel um circuito de tubulações que envolve
determinada região onde existem outras tubulações e até outras malhas ..
Anel
Malha
e
Malha G
-
Malha
A
Dx
Malh
M
r.=======:;;::::::1.1
Nó
(k-2)
Dy
Nó
(k)
Nó
(k+1)
Nó
(k-1)
Figura 13.2 -N6s, ma.lhas e anéis
A
02
01
B
03
em série:
A
em paralelo:
~
01
L1
02
u
03
l.:J
\
B
7
/
/
\
\
malhado:
Figura 13.3 - Tubula.ções
complexas
"------------/
/
ENCANAMENTOS EQUIVALENTES
341
Anel externo
Malha
Figura 13.4
Chama-se de sistema ramificado ou em derivações, quando é composto de dois
ou mais tubos que, partindo de um mesmo ponto, se ramificam, divergindo a partir
daí e não mais se reúnem num só ponto.
13.2 - ENCANAMENTOS EQ.UIVALENTES
Pode-se levar água déUm lugar para outro, ou por um só tubo de determinado
diâmetro, ou por dois ou mais tubos de diâmetro menor instalados em paralelo,
ou ainda por dois ou mais tubos de diâmetros maiores e menores instalados em
·série:
Observa-se que pode chegar mais ou menos água em cada configuração ou
sistemas de tubulações que se possa imaginar para unir esses dois pontos.
Diz-se que um sistema de tubulações é equivalente a outro sistema ou a uma
tubulação simples quando ele é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma
perda de carga total (com a mesma energia).
É um dos problemas mais usuais na prática. Por exemplo:
• Pode-se substituir uma tubulação de diâmetro 600 mm por duas tubulações
paralelas ? De que diâmetro ?
• Se tivermos um projeto de uma adutora de 2 km com D= 400 mm e o
almoxarifado dispuser de 1,5 km de tubos com D = 300 mm e 1,5 km de tubos com
D = 500 mm, é possível construir uma adutora equivalente? Com quantos metros
de cada diâmetro?
SISTEMAS
342
DE TUBULAÇÕE
Figw:al3.S
Os seguintes casos podem ser considerados: (vide Fig. 13.3)
a)
b)
uma tubulação simples equivalente a outra;
uma tubulação equivalente a um sistema de tubulações
b.1 - em série
b.2 - em paralelo
b.3 - malhados
Basicamente existem dois problemas a ser considerados;
A) - conhecidos: •
pede-se:
B) - conhecidos: •
pede-se:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
os diâmetros dos trechos
os comprimentos dos trechos
as cotas piezométricas de entrada e saída
as rugosidades dos trechos
as vazões em cada trecho
as cotas piezométricas em cada nó
os comprimentos dos trechos
as cotas piezométricas de entrada e saída
a vazão em cada trecho
a rugosidade em cada trecho
os diâmetros em cada trecho
as cotas piezométricas em cada nó
Os problemas do tipo A são matematicamente determinados, já que é possíve
montar um sistema de equações igual ao número de incógnitas, pois:
• para cada nó haverá uma equação representando que a soma das vazõe
afluentes é igual à soma das vazões efluentes:
í:Qa == !.Q., ("n" equações)
e para cada trecho a diferença de altura piezométrica entre os dois nós do trech
(montante e jusante), pode ser traduzido por:
ENCANAMENTOS EQUIVALENTES
343
2
A:r..r
-Hm
L>.O.r -
-
H J -Cv
Lt
-
2g
-CQ~L
-5 t
-
D1
(""
- )
t equaçoes
Logo para [n + t] incógnitas, haverá [n + t] equações ..
Os problemas do tipo B são matematicamente indeterminados (diversas
soluções), pois havendo [n + t] incógnitas, só existem t equações, já que neste tipo B
as equações de continuidade são identidades sem sentido algébrico, uma vez que
as vazões em torno dos nós são todas conhecidas. Para tentar resolver as
indeterminações desse tipo de problema usam-se fatores alheios à hidráulica, do
tipo:
• arbitram-se limites máximos e mínimos de pressão e velocidade
• custo mínimo
Para resolver esses problemas do tipo B, costuma-se trabalhar por tentativas e
deve-se ter cuidado para não chegar a soluções fora de sentido prático.
13.2.1- Uma tubulação simples equivalente a outra
Considerando-se duas tubulações, a primeira de diâmetro D l ' comprimento L 1
e coeficiente de rugosidade K 1 e a segunda de diâmetro D 2 , comprimento L 2 e
coeficiente de rugosidade K2 , para que a segunda tubulação seja equivalente à
primeira é necessário que a perda de carga total h 1 seja a mesma para o mesmo
valor de Q.
Para a perda de carga, a partir da Eq. (2) do item 8.3 (Cap. 8), pode-se
KQ2
escrever: J = - D5
sendo K uma constante. (K = 0,0827 · f)
2
A perda de carga total será: h 1
---
e para a segunda: hr =
KQ L
=J ·L =-5 -
D
KzQ2L2
5
D2
Igualando-se essas duas expressões para assegurar a equivalência das
tubulações 1 e 2, obtém-se:
K1Q2L1 - KzQ2L2
Ds
1
-
Ds
equação (1)
2
expressão que permite calcular o comprimento L 2 de uma tubulação equivalente a
outra de diâmetro e rugosidade diferentes.
Entretanto, essa equação só é resolvível por tentativas. Caso os coeficientes de
rugosidade possam ser admitidos como iguais, a equação toma a forma a seguir,
algébricamente resolvível:
equação (2)
SISTEMAS DE TUBULAÇÕES
344
Se fosse adotada a fórmula de Hazen-Williams, resultaria a seguinte relação
(algébricamente resolvível):
.:. ;L·,;.:·.zr22·y~~s,·(·:1W:1~~ª:·:1
: •... ,
2
\e\')•.· ..
:::
•,. :.•::....... -:·~i..... '...:;o:...' . .;
equação (3)
n~;J.-.,:,:.
_-: :.~.~-.: •• ,• ."_.• ;_:.., •. :...;....,
Caso os coeficientes de rugosidade possam ser admitidos como iguais, toma a
forma
equaçiio (4)
...
-,
· . ~~eID..Pio:z~} :~ Vin.il:tU,bu1açã.o
,
.
a,e
d.é:'diâmetro·t.em ~.6ó m ...
o ·.coµi.primento .de. uma :tu,bu.lação. ~quivalent~ de ·200: mm .de .. ·.
·. ::'diâlllefro;.coJl1 a mésm:a.rugósidape da primeira. .' · .
·.'
•,Aplic~citi:-séâeqil~Ção.~.v~m: .. · . . :, ·· :..-:
•··. ·· ·, · ·
2sa··xp.m.
De:t_er.Ill!n~r
.
··.·.·, ...
:·-··
: ·.; .·.·,:; ·:' :· , L~:A·3~~x(~~=r=;?~~ o.s.~+1i~
..
InID..
. ·, 'Isso~quer dizer quê ~m u.ID. trecli~ de u9 m 'de tUbuiaÇ~ó [) = 200
tem-se ..·.
•.uma pérda <;!.e· carga eqüival~nte. â. de u_m trecho de 36.0 ri:t .de tubµ~àção D. ==
.. 250 n:Í.m; admitida a mesma rugosidade..
..
..
.. '
'
...
0
.
:·:.·
,··,
·.
..
-
- ...
"
·.
'·-:
... ·._..
..
'
,
...
'
......
··:
''
.'
. Exémplo 13-2 - Seja o J:D.esmo exemplo anterior, supondo ~ue .a tubulação
..de.2~0 mm tem rugo.sidade e 1 = 1 mm(= 1 · = 105 em Hazen-Williws) e a
ti.ibUiaÇão d~ 20ffmm'tem e2 ;;, 0,20 mm (c=C2 ;. 130 êm,.HW)~ ·' . · .: ..·.· ' .·.
· Para resqlyer pel.a FórI!lula Uruiersal, é nec.ITssári~ que ~·e. fixe: uma vazão, .
. sem o que o problema torna-se indeterminado frnais incógnitas que equações),
pois para determinar K é necessário associaru;ma vàzão (e µma viscosidade).·
Assii:n, icim.itind0:-s~ mµ.a velocidade
1,s m/s, considerada normal para
tubos desses diâmetros; chegà~se a uma.vazão de.Q.;. 7~ ~/~;para o tubo de·
. 25q:µ:JJI1~ Çom iss<?. determina-se/1 (ver item 8;3.10) caicu1an9:<>:-seRe e.eifD 1 e·
: entrando n:o diagràma de MoodY.
"
,·· ·· ·
.. .
11 ~ 0,028, ·logo Ki ;;, 0,00231 !
·· : .
mesma foro;a~ k 2 :;:0,óo1ss Vi.= 0,0.20) ·. · . · ··.·
. ·. . .
c
de
.·Da
·. 4 ~L
·
K,
(D2J
.· ':K2 D1
"
'
~
5
;. .
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.. : . . . . · .
. .
.
5
·.
:· .·
~ = 360mx (0,200m) 0,00231 •
·. ·
·
·
0,250m
0,00165
Par~ .résoh-:~r
o: I}rpbl~ma por Haze~-W.Úl.iams, aplica-se a.fór~ula
que, a grosso mod,o, admite-se.que o coeficien~e Ç de Hazen. Williams não varia com a velociqad~ .
·:
.. :
•. : ; ,
·
~ireta.ment~. já
..... ··(· C 2
:L.i=L, C
.
'·
J. 1.11s(D'D )~JJ~ ·.
2
•
' . .
1
·.
..
:
1
.· .·~ ~ 36 ~m~(ti0)
.ss(0,2bom)~.~7 . . . r ;S~m...
105 .· 0,250m
.
· • • . . .""'Z ... : ... ·
.
..
·
,
=.
""2
.
.
'
'
.
.
ENCANAMENTOS EQUIVALENTES
345
13.2.2 - Sistema de tubulações em série
Na prática nem sempre as tubulações possuem diâmetro uniforme, ou seja nem
sempre uma tubulação tem diâmetro constante.
Tubulações em série é a terminologia usada para indicar uma seqüência de
tubos de diferentes diâmetros acoplados entre si, conforme a Fig. 13.6. A vazão em
todos os tubos é a mesma. As perdas de carga em cada trecho de tubo são diferentes,
mas a perda de carga total é igual à soma das perdas de carga de cada trecho ou
tubo.
Dada uma tubulação com duas seções, uma de comprimento LI' diâmetro D 1 e
rugosidade C 1, e outra de comprimento L 2 , diâmetro D 2 e rugosidade C2 , determinar
0 diâmetro único para uma canalização equivalente.
Empregando-se a Fórmula Universal:
no 1º. trecho: h 11 = !1 xL1
Q2
=K 1 -
5
D1
e no 2°. trecho: h 12 =/ 2 x 4. =K 2
KQ2
Ds
J =--,as perdas de carga resultarão
L1
Q:D2 ·4.
sendo a perda de carga total:
- - - - - -- -- e - •• ·- - - -·
~ ~~~ ~~ ~-~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~ ~-~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~i. tp_f]
.:
h f2
hr
'
.,./
-,'
'
·J
. r•Jitl!i- • ws , i!Jllll •. .,rç
'
'
-
u- nhaPie
,
--
hr
'Zornétri
ca
L
:---------------____;,-'
·.:'
·-··'
• u Jlll.
'(
*ºó
11 .,•••.li!d lik11 til !
-
'
''
11Utnuu u11m _
Figura 13.6
SISTEMAS OE TUBULACÔES
346
equação (5)
equação (6)
.
igualando-se as Eqs. (5) e (6) resulta:
LK
LK 4.·K2
--f=--1...f+-5
D1
D.
D2
Generalizando-se, encontra-se, para condutos em série,
!~::~.:;~~=:;~~~J~E~~::E~~:E.::~.-~~.
equação (7)
que é a chamada regra de Dupuit.
Ou aplicando a fórmula de Hazen-Williams (ver item 8.2. 7);
:~i•.,:~~fi::t:~~1~i::~',eii~~5_E~jl~:~~-·.:'.:~C-
equação (B)
e quando os coeficientes de rugosidade podem ser admitidos como iguais, a fórmula
acima fica:
Exemplo 13.3 :-'Seja üma: tubUiaçãoIÍgand.o d.óis pontos dístáiites is krCi.,
. par~ conduzir. µma vazão de 0,5 lI1 3/s .. Tal ti.i.bulação ~erá construída parte .
.em .tubos 'de cont~ét6 .de' bom: ~êabàmento; .b ;;·soo mm, (tb km) ·e fiarte ein.' .
'· . · ·tubos' de.grés cerâm'ko:vidradb,:D =" 60() mm'(8 lari.J, uJ:ria· vez que se díspÕe -desses tubos ri.o aln:i.oxai'ifad,o. P~rgiinta-se .quaj. à perda de carga resultante,
.- para' quê se'possà espeêifiêar as'bómbas a serem iiisfalacias.. '
' '.Li.~ ,10 000
.L2 8 000
m:-_
,. . -, _.
_ Di.;; 800 mm ..
· e · 130 ·
- - : ' i =.
'
'' -
'
-
'
< ·,
=
.:_ -
m
D 2 ~ '600 ~m
.
-. ·- '
· e · ·üo
:'
' ' 2 == -. ·- -
-.. - ·, 'L "'. L 1 +L2 ;,,:10 OOQ + 8 000=18 000 m
- -
--Q,,,o~5boms;s·
....
· ' Pela Eq•.(8) temos:
:
-.----····
·,·.... · .
··is.bOo: ·
D:·ª'c;,-.es
-_ : .1g··-·.
·n181 .-c. e1JJS =911.67
. -.
O O, - - •
- -,
.e.
10 643
~_r = 911.67
•
xQu5 xL
- - - -. --
h/~ 58,20 m· ·
Co~s'íderan:do um 'ca~o partlciilar ~m~ue:·C1 .,,; C2 ": l.30,- .
.
-.D~ ~- 67à mm
- ..
' . ...
1.
hj~
'4:5,70'm-
.
ENCANAMENTOS EQUIVALENTES
347
;
13.2.3 - Sistema de tubulações em paralelo
Duas ou mais tubulações são ditas em paralelo quando unem dois pontos
conhecidos.
Duas ou mais tubulações nessas condições formam o que se convencionou
chamar de rede ou malha, conforme classificação no caput do item 13.1. O esquema
típico de uma sistema de tubos em paralelo é aquele representado na Fig. 13.3.
A vazão em cada um dos tubos em paralelo é função do diâmetro, do
comprimento, do coeficiente de rugosidade e da diferença de pressão entre as
extremidades desse tubo. Observe-se que a diferença de pressão entre as
extremidades é igual para todos os tubos de um sistema em paralelo.
Assim, as perdas de carga em cada tubo são idênticas e iguais ah,. uma vez que
cada uma das extremidades dos trechos convergem em um mesmo ponto (um a
montante e outro a jusante), e em cada um destes pontos só pode existir uma única
pressão. Também se pode afirmar que a soma das vazões de cada tubo é igual à
vazão total afluente (e à efluente).
Pode-se então escrever um sistema de equações de perda de carga, sendo uma
equação para cada tubo,
Q~L
. . · J.lr
.._ --K1 - 5
para o primeiro.
D1
-~'~~
· Q1 -
i ••
-
Ki
-
L1
e assim sucessivamente, até um total de n equações, igual ao número de tubos.
Entretanto, o número de incógnitas é [n + l], ou seja, as n vazões Q e a perda de
carga h 1. A equação a mais para tornar o sistema resolvível é:
Q = Ql + Qz + ··· + Qn
Para um único conduto equivalente a um grupo de n tubos em paralelo, podese escrever:
como
e se a dedução fosse feita partindo de Hazen-Williams, encontrar-se-ia:
.
.
.
··v·e·
2;s3_C' .
~
. Lºf>4 : .
SISTEMAS OE TUBULAÇÔES
348
·Exemplo 13.4 - Uma canaliz~ção está .conStituída de três trechos em série,
·
com as. características indic.adas na tabela a seguir: ·
.
.
Coeficiente
rugosidade
H.Williams
(mm)
Comprimento
(m)
1
100
200
110
2
150
700
120
3
200
100
100
Diâmetro
Trecho
.
Pergunta-se:
. . . .. . .
. .
.
. ..
.
1°.) ·_ Q.~.tl .o difurietro dé uma tul:miação de. diâmetro único que substiti.ü ·
' ó .sistema em série descrito, segllindo a mesma diretriz (mesmo traçado,
··· ou seja, 'mesmo comprimento)? · _ · · · · · ·
·
·
·
2°.) . Trabalhando com diâmétros.comerdais, qui11 o sistema equhralentede
dois tubos, mais econômico possível ? .·. .
•,
.
.
•
•
.. -$oiUÇão:
• •••
-.
'
•
1
••
'.•
•
· · .· .:,··.:
. . _., ·
rug~sidàde 'da tubulação equi~alente de diâmetro :
a
.Nãq sendo conhecida
único; ~problema é i.ndeterminado.°Arbl.trando-se a rugosidade da tub\Jlação
por exemplo, eD).C .= .140. CH.~en-Williams):
·
·
·.·equivalente,
·,.
.
..
'
'
'
........
··.·.1·
.
1·
•
'..
.·.·+··
1'
L··
· _ L; ··+·· L2
Ls: ,
D"·s7 ci.as .• nu7c1,er,.: D4,87 ci.ss . .D"·ª7c1.ss .·
.,. ..
e.
.:·-- iooo·'.
.... J. . . 1. . . 2 - - 2 . . .
S··· ...3 .
···_ _•
200. ····.·+••.·
·700> .···+·· .
100
. '.' D!.8 7 14:91 '1:>:. ,o,194 :8 71io 1JIS ... - o,is~.l!~12ous. ·.· 0,201.B'.1001.85 ,•
··.•. ·..
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.· . ·
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;··j'·. ·.• ··,::
.
.
.. ...
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n.
" e..~ 11s·n:1.m.'
: . : ..... cc
. = 140>
. , . · · •. ·
. '
.Qu,anto à segund~'pute di perg'u~ta, o sistema-~qUivalente m;u,s ecori.ômico
maior ~omprimento de tubulàção Comercial de diâmetro
. •. será aquele que·
.imed.iatamerite i:Orerior c100 núil> ao .diâID.etrci equiwtlente teórico(11s
· C.~14-9);,coÍnplem~ritàdo peio prixn~iro diâ:i:net:ro com~rcfal imedíatarii.enk. ·
superior(iSO mm). ~éimitlndo arugosiéiadeC,:: po, pârà:oh1bo de diâmetro··.. ·
· · · · · · ·
. 100 mm eC'= 140 para p tubo ife u;o·n:un:··. · ·· ·
tiver
. .
'.
..
.
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. Li
..
L2 ·,
. . Du1 ci.s5 .• D"'.s1ci.es +-.--=-·D4.87c1.es
"·.e.··
sendo : L 2 = L - L1
-
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_1'·•
·,·. ·.
PROBLEMA
DOS RESERVATÓRIOS
349
INTERLIGADOS
Exemplo 13.5 - Qual a tubulação de diâmetro único que substitui a condição
a seguir, seguindo a mesma diretriz (mesmo traçado, ou seja, mesmo
comprimento)?
o
D 1 = 100mm
200m
D 3 = 150mm
o
700m
o
D 3 = 200mm
lOOm
o
~==..b.+22+.!1..-. 1000 == 200 +~+__!QQ_
D 5 D~ ~ .0:
D5
(0,1)5 (0,15) 5 (0,2)5
D = 0,127 m ~ o diâmetro comercial mais próximo é i50
mm
Se a pergunta variar para:
Qual o sistema equivalente composto de dois tubos de di.âmetro comercial
em série?
Toma-se um D comer.cial, imediatamente maior que D e outro menor:
L
L-x
D:c
x
-==--+-D5
D~'
sendo
L = 1000 m
D = 0,127m
D 1c = 0,150 m
D 2 c = 0,100 m
215 m (150 mm)
785 m (100 mm)
resultando
Obs.: Sugere-se instalar o maior diâmetro a montante para não acontecer de
a linha piezométrica cruzar a tubulação, conforme ilustrado a seguir:
i
------- .. -~-- .....
Piezométrica
1
--~-~:~
D1
-..
......
·-.
Piezométrica
--- ..... ..:......
'
Figura13.7
13.3 - PROBLEMA DOS RESERVATÓRIOS INTERLIGADOS
Corresponde a um tipo de problema clássico de cálculo, com diversas aplicações
práticas, em que um sistema de tubulações é alimentado ou descarregado por mais
de duas extremidades.
SISTEMAS DE TUBULACÕES
350
13.3.1- Problema dos dois reservatórios
Seja a Fig. 13.8 a seguir,
Figw:a13.8
onde se mostram dois reservatórios (R 1, mais alto e R 2 , mais baixo) ligados por um
sistema de tubos que inclui uma derivação no ponto "O", com uma válvula logo
em seguida, no ponto "P", descarregando para a atmosfera. Algumas hipóteses
básicas de configurações podem ser estabelecidas:
1ª hipótese) A válvula está fechada e R 1 abastece R 2 :
h
Q2
bDS
D
K(L1 +L2 )
=K -5 (L1 + L 2 ) ~ Q =
2ª hipótese) A válvula está aberta (pouco) de tal maneira que R 1 abastece R 2 e
também à tubulação "OP". A vazão em cada trecho dependerá de quanto
estiver aberta a válvula.
3" hipótese) A válvula está aberta de tal maneira que a linha de carga que
passa pelo ponto de derivação O, ou seja o ponto C corresponde ao nível
da água em R 2 (C-N2 é horizontal). Não havendo gradiente hidráulico no
trecho O-R 2 , cessará o fornecimento para o reservatório R 2 e toda a água
que vem do reservatório R 1 irá para a derivação OP
Q2
h=K-L
1
Ds
~Q=
~s
-KL1
4ª hipótese) A válvula está mais aberta, de tal maneira que a linha de carga
no ponto O, que corresponde ao ponto D, está abaixo do nível da água em
R 2 . Nesse caso, R 1 e R 2 abastecem a derivação OP.
Q=~hrD 5 +
L1
(h,-h)D
KLz
5
PROBLEMA DOS
RESERVATÓRIOS
INTERLIGADOS
351
A descarga máxima dar-se-á quando D coincidir com O. Nesse caso:
13.3.2 - Problema dos três reservatórios
Convencionou-se assim chamar a uma configuração típica conforme ilustrado
na Fig. 13.9 a seguir, cuja análise pode ser generalizada para n reservatórios:
,.:
Figw:a.13.9
Trata-se de três reservatórios com o nível da água em três cotas diferentes,
interligados por um sistema de tubulações. O reservatório mais alto será·sempre
"abastecedor" e o reservatório mais baixo será sempre receptor. O(s) reservatório(s)
intermediário(s) poderá(ão) ser receptor(es) ou abastecedor(es), dependendo da
configuração (cotas, diâmetros, comprimentos, coeficientes de rugosidade e
eventuais acessórios ou perdas de carga localizadas signüicativas).
O problema pode apresentar-se de quatro formas ou casos diferentes:
vazãoQ1
vazão~
vazãoQ3
comprimento 1 1
comprimento L 2
comprimento 1 3
diâmetro D 1
diâmetro D2
diâmetro D3
Rugosidade C1
Rugosidade C2
Rugosidade C3
Nível de águaNA 1
Nível de águaN~
Nível da áiruaNA.
1.ºcaso
2.0 caso
3.0 caso
4. 0 caso
DESCONHECIDO
DESCONHECIDO
DESCONHECIDO
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
DESCONHECIDO
DESCONHECIDO
DESCONHECIDO
DESCONHECIDO
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
DESCONHECIDO
DESCONHECIDO
DESCONHECIDO
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
DESCONHECIDO
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
conhecido
DESCONHECIDO
!-'
SISTEMAS
352
DE TUBULACÕES
l.º caso: São desconhecidas as vazões Ql' Q2 e Q 3 , (inclusive quanto ao sentido
do fluxo, ou seja desconhece-se H 2 e portanto o sentido do escoamento em L 2 ). São
conhecidos os demais parâmetros.
Têm-se portanto quatro incógnitas. Sendo também quatro as equações
disponíveis, temos assim um problema determinado:
J= L
Empregando-se a fórmula de Darcy:
L,.
=K
Q~
D,
Q,=~D~·Y
KL,
· equação (9)
equação (10)
equação (11)
equação (12)
Raciocínio semelhante aplica-se aos 3°. e 4°. casos acima planilhados, que são
hidraulicamente (e matematicamente) determinados.
2. 0 caso: São desconhecidos os diâmetros D 1 D 2 e D 3 , além do sentido de
escoamento no trecho L 2 • São conhecidos os demais parâmetros.
Nesse caso, a Eq. 12:
Q1
= Qz+ Q3
transforma-se numa relação de quantidades conhecidas, ou seja numa identidade,
deixando de ser uma equação, e como as incógnitas ainda continuam sendo quatro,
o problema passa a ser hidraulicamente indeterminado (diversas soluções).
Pode-se levantar a indeterminação com o auxfüo de mais uma equação: a de
custo mínimo.
Solução prática do 1. 0 caso: Na prática, o problema dos três reservatórios é
resolvido por tentativas, admitindo-se inicialmente um valor paray. Para isso, sabese que y está compreendido entre dois valores extremos: y ~ H 2, porque R 1 é o único
reservatório abastecedor, y ;<:
seria igual a
(~L
L1 +
3
)H
3;
(L,;L,JH porque, se não houvesse R e D= Dy
3
2
1
3,
havendo R 2 , é claro que y é maior do que essa expressão.
SySH2
(~)H
Li +L3 3
Escolhe-se, a priori, um valor médio paray,
y=i[H2+(L1 ~LJH3]
e determinam-se as vazões Ql' Q 2 e Q3 •
PROBLEMA
DOS RESERVATÓRIOS
INTERLIGADOS
353
* Q2 + Q 3 , deverá
Se resultar Q 1 = Q2 + Q 3 , o problema estará resolvido. Se Q 1
ser admitido outro valor paray.
Exercício 13.1-Três reservatórios estão ligados conforme mostra a Fig. 13 .9,
sendo:
·
Nível da água no reservatório Rr 1, em metros
Diâmetro no trecho Dr 1, em metros
Comprimento no trecho L 11 , em metros
Com.esses dados,
H3
=
H2
=
[3]
[2]
120,00
0,30
100
114,00
0,30
600
118,00
0,30
200
l20,00.::. 114,00 '."' 6,00 m
120,00-:- US,00 = 2,00. m
~ =O, 03~l:f3 - y
Q1 =O, 082-./Y
[1]
...·
.
.
~ = 0,058~1:(2 -:Y (para K = 0,003 6) .
· e a 1ª~ tentativa é:
y~![H2;(·
~
lu-s]=![2;00+(··· ·. lOO ·····)]~l,4~ <
2..
Lx+L,r .2 .... 1op+600 ·...... ··· ·
·.·
aplicando-se esse valor nas equações explicitadas para Q:
•
•
••
•
•
•
1
•
••
'
••
. · Q1 =O,oa2jf =o.oa2~1,43
· · .·
. ·
.. Q,=0,03S~H,-y=0,033~6,00-l,43~0,071m'/~ '.
=0,098m3 /s
· 4 =o,o58~Hc .Y = 0,058~2;00,..i,43 ~0.044m!/s .resulta que:.·
Q 1 :S: Q 2 +Q 3 , logo deve-se aument~r y · para ele.var Q1 . •
e à. 2ª. tentativa é:
. fazendo-.se y = ~.1)5 m:
o,
i·
·. Q1 =o~ 082Vi. 65 =: ~osm'/ s
· ~ =0,033~4,35 :::,,0~069m3 is
. ~ =0,058~0,35 .= o;034m3 / s onde'
praticamente/
.
. ·.· .·
·. Qi =Qz ~Q3
·.. e portanto,
'·.'.
·.,
Y= 1,65 m .·
Q 1 :::104 !/s..
Solução prática do 2. 0 caso:
Desconhecidos D 1, D 2 e D 3 , mas conhecidas as vazões e os sentidos de
escoamento. Tomando-se as quatro equações do caso anterior, como já visto, [Q1 =
Q2 + Q3], carece de sentido algébrico por ter-se tornado uma identidade, sobrando
três equações e, como são quatro incógnitas, o problema é indeterminado. Para
resolver, introduz-se mais uma equação: a de custo mínimo. O problema também
pode ser resolvido por aproximações sucessivas: ensaiam-se os valores de D 1 que
conduzam ao mesmo valor de y. O problema pode admitir mais de uma solução
(continua indeterminado). A análise dos resultados permite a escolha da solução
aceitável entre as encontradas.
...
354
SISTEMAS DE TUBULAÇÔES
Solução prática do 3.0 caso:
São desconhecidos Q2 , Q3 e D 3 • Todos os demais elementos do trecho R 1 x são
conhecidos.
1°. passo: começa-se calculando a perda de carga no trecho R1 x:
(que também poderia ser calculado por Hazen-Williams):
2°. passo: comparar y com NA 1 - NA 2 , resultando as seguintes possibilidades:
a)
Se y
>
NA 1 - NA 2 , então o sentido do fluxo Q é R2x , logo R 2 é abastecedor.
b) Se y = NA 1
reservatórios).
c)
-
NA 2
Se y < NA 1 - NA 2
,
,
não há escoamento em R 2x (caso particular de dois
o sentido do escoamento é :x:R;. , e R 2 é recebedor.
3°. passo: Considerando, por exemplo a possibilidade "a" acima (R 2
abastecedor): perda de carga no trecho R 2x :
tili 2 = y - (NA 1 - NA 2 )
Aplicando a fórmula da perda de carga, calcula-se Q2:
onde Q 2 é a única incógnita.
Logo:
Solução prática do 4. 0 caso:
Neste caso são desconhecidos Q2 , Q3 e NA 3 , sendo os demais dados conhecidos.
1. 0 passo: calcula-se y (de forma idêntica ao 3°. caso) e compara-se com NA 1 NA 2 • Da mesma forma que no caso anterior, teremos as mesmas possibilidades a),
b) e c) acima.
2. 0 passo: tomando-se, por exemplo, a possibilidade c) acima, y < NA 1 - NA 2
temos:
M 2 = (NA 1 - NA 2 ) - y e, calculando pela perda de carga:
o que nos permite obter:
DISTRIBUIÇÃO
EM
MARCHA
355
3.0 passo: comparando Q 2 e Q 1 chega-se a:
aj se Q 2 > Q 1 • = R 3 é abastecedor de: Q 3 = Q 2 - Q 1 • (NA 3 >NA2 )
b) se Q 2 = Q1 • = R 3 não entra no circuito e seu NA tem a mesma cota da
piezométrica em x
c) se Q 2 < Q 1 . = R 3 é recebedor de: Q3 = Q 1 - Q 2 •
4°. passo: conhecida a vazão Q3 , calcula-se a perda de carga .ó.h 3 , e assim o NA 3 •
Para exemplificar, se Q2 > Q1 (caso "a" acima), então:
Q 3 = Q 2 - Ql' então:
Q.i
t.ll3 = ICL3 - s
D3
13.4 - DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA
Como visto no início do capítulo, na prática nem sempre a vazão de entrada
em uma tubulação é igual à vazão de saída, ocorrendo o que se denomina de
distribuição em marcha, ou seja, existem diversas derivações ao longo de seu
percurso, onde a água vai sendo consumida e de cada um desses pontos para jusante
a vazão é menor que anteriormente. A rigor, uma tubulação nesse caso poderia ser
analisada trecho a trecho, entretanto isto só é prático se forem poucas e bem
conhecidas as saídas ao longo da tubulação. Em inúmeros casos isso não ocorre,
tratando-se de grande número de pequenas saídas ou derivações que tornam sua
consideração individual impraticável, ou de pouca precisão. Entretanto o somatório
dessas derivações não é irrelevante. É o que ocorre, por exemplo, em tubulações de
distribuição de água em zonas urbanas, onde cada consumidor tem uma ligação,
ou em irrigação.
A~---~·---------------: .
: .
:
.
. :
1
.
.
:
:' .
•
1
•
~
'
:ht
:s
A~------~·---------··-M
.
:
.. :
:' '....:
s
:
..
Q
.
:h,
'
A:-::.:.:.:.:.----·-~-----~-- ~ht
:
:s
:ª
'
.9!..::b)======="=!~ .9!..:s·======º
e)
O:!<º··
Figw:a 13.10
Nesses casos, leva-se em consideração essa distribuição, desprezando detalhes
irrelevantes em termos de ordem de grandeza. Assim, para fins de projetos de
engenharia, admite-se que, em havendo distribuição em marcha, esta se dá de forma
uniforme e igual a q · ds em cada trecho elementar da canalização, sendo q a vazão
unitária distribuída no trecho. A Fig. 13.10 acima ilustra a linha piezométrica de
três situações. A primeira (a) correspondente a um tubo sem distribuição em
marcha.A segunda (b) e a terceira (c) correspondem a situações de distribuição em
marcha, desprezando as perdas de carga localizadas e admitindo a distribuição
contínua no tempo. A vazão, e em conseqüência a velocidade, vão diminuindo
continuamente de montante para jusante; logo a perda de carga também vai se
reduzindo, uma vez que o diâmetro permanece constante.
SISTEMAS
356
DE TUBULACÕES
A perda de carga no elemento d 5 será]d5 ; a perda de carga até um ponto "M"
será dada por
s
h1 =
s
s
Jfds = JKQ ds = K fQ d
2
o
o
2
5
o
como
s
Jqds =Qi. -qs
Q=Q1 -
o
encontra-se
s
J
2
h 1 = K (Q1 -qs) d 5 ,
o
e como Q1 = Q + qS , (onde Q é a vazão no ponto considerado),
obtém-se:
(Q
h 1 =K
2
28 2)S
+QqS+~
equação (13)
Fazendo:
....252
Qz+QqS+-<:1-=Q'2
3
' :·
1
ou ainda
e, final.mente,
Q + 0,50qS < Q' < Q + 0,58qS, podendo-se adotar, aproximadamente,
Q'= Q + 0,55 qS
onde:
Q'= vazão para cálculo (fictícia)
Q = vazão de jusante (ponto "M")
q = vazão unitária distribuída
S = comprimento do trecho
Portanto, em uma tubulação sob pressão com distribuição em marcha, a perda
de carga poderá ser sempre determinada tomando-se para cálculo um vazão fictícia
igual à vazão da extremidade de jusante aumentada de 55% da vazão distribuída
em marcha.
No Estado de São Paulo, tem sido utilizada a seguinte simplificação:
Q' = Q + 0,5qS,
ou
Q'= Q, +Q2
2
Nessas condições, a perda de carga é calculada tomando-se como vazão no trecho
a média das vazões de montante e de jusante (vazão fictícia).
No caso particular em que a vazão a jusante é igual a zero, ou seja, a água é
REDES
357
totalmente distribuída no trajeto (Fig. 13.lOc), no ponto B:
Q=O
S=L
a equação (13) transforma-se em
e como Q 1 = qL, vem que
equação (14)
Por conseguinte, sempre que uma tubulação distribuir uniformemente em
marcha toda a sua vazão, a perda de carga será a terça parte da perda que se teria
no caso de uma tubulação em que não se verificasse a distribuição em marcha.
Exercício 13.2 - Numa estação de tratámento de água existe um aerador
constituído por um tubo de diâmetro
nominal interno de 300 mm, perfurado
s
em vinte locais, onde estão colocados
vinte bocais geradores de repuxo tipo
aspersores, conforme esquema da Fig.
13 .11 a seguir. Calcular a perda de carga
no tubo A-B para uma vazão de 55 .f/s,
considerando que toda a água sai por
esses bocais.
Considerando-se uma tubulação sem
distribuição em marcha, a perda de
carga seria, paraD = 300 mm e Q=55.f/s,
J = 0,0044 m/m:
0300mm
hr= JL = 0,0044 x 7,20 = 0,032 m
Como há uma distribuição uniforme e
completa da vazão no tubo (vazão em B
=O), a perda de carga, segundo a equação
(14) será a terça parte da perda
calculada, logo:
1
h 1 =30,0032:: O,Ollm
Figura 1S.11
13.5-REDES
Os sistemas de distribuição de água (urbanos, rurais, industriais) geralmente
são compostos por inúmeras tubulações interligadas ou formando anéis, que se
convencionou chamar de redes hidráulicas.
Distinguem-se dois tipos, já abordados na introdução deste capítulo:
a) Rede ramificada, onde as tubulações divergem a partir de um ponto inicial
e onde se pode estabelecer um sentido de escoamento.
SISTEMAS
358
DE TUBULACÕES
Rede malhada, onde as tubulações formam malhas ou anéis, divergem e
convergem, e onde não é elementar estabelecer o sentido de escoamento
de cada trecho.
As redes malhadas, além de apresentarem vantagens hidráulicas, permitem
que um mesmo ponto possa sempre ser abastecido por mais de um caminho,
permitindo que o abastecimento não seja interrompido mesmo quando se
interrompa um trecho para manutenção ou reparos; daí serem preferidas pelos
projetistas. Houve tempo em que se buscava fazer todo o sistema de distribuição
de uma cidade uma malha interligada. Posterionnente, devido às necessidades de
controle operacional (medições) passou-se a projetar as redes subdividindo-as em
blocos (conjuntos de malhas) isoláveis, onde o abastecimento de cada bloco opera
normalmente por uma só entrada onde há um macromedidor (Fig. 13.12).
b)
13.5.1 - Cálculo das redes ramificadas
O sentido de escoamento já é determinado pela própria configuração da rede;
assim as vazões dos trechos decorrem da simples acumulação de jusante para
montante, definindo também os diâmetros em função da velocidade econômica.
13.5.2 - Cálculo das redes malhadas
O problema que se apresenta no cálculo de uma rede malhada pode ser
enunciado:
"Conhecidos os comprimentos e as vazões dos diversos trechos da rede, assim
como as pressões nas extremidades das canalizações distribuidoras, determinar os
diâmetros necessários para os diversos trechos e as pressões em todos os nós do
sistema".
Esse problema é hidraulicamente indeterminado, como se pode verificar.
Admitindo-se ser m o número de nós e n o número de trechos das canaliZações,
o problema apresenta m + n incógnitas (m pressões ou cotas piezométricas e n
diâmetros).
O número de equações disponíveis é apenas n, ou seja, as equações de
resistência (fórmulas práticas) aplicadas a cada um dos n trechos. As equações da
continuidade representam apenas relações entre os dados.
A indeterminação desse problema pode ser levantada de duas maneiras:
a) introduzindo-se novas equações alheias à Hidráulica (condições de custo
mínimo);
b) admitindo-se valores para as cotas piezométricas nos m nós (pressões);
solução por tentativas.
A primeira maneira de se levantar a indeterminação apresenta grandes
dificuldades de cálculo devido ao elevado número e grau das equações. Surgiram,
então, as soluções práticas aproximadas, sendo mais comuns os métodos seguintes:
a) Seccionamento das redes malhadas. Para efeito de cálculo, as malhas são
decompostas em ramificações, transformando-se a rede malhada em um
sistema ramificado. (Fig. 13.13).
É um método arbitrário e impreciso, aplicável às pequenas redes e canalizações
secundárias dos grandes sistemas.
REDES
359
Reservatório de distribuição
1
1
1
2
2
2
3
1
3
2
B
B
B
5
3
2
B
B
B
1
1
2
4
1
1
4
8
1
7
3
B
B
1
1
8
8
B
6
3
B
B
B
5
7
Legenda
~ Caixa de controle de distrito
B
Caixa çle controle de subdistrito
· -O- Válvula de fechamento do subdistrito
~
Válvula de fechamento para manobra
~ Caixa de controle de bloco
Rede primária
Rede secundária
Ng do subdistrito
Figura 13.12
1
5
2
Blocos de um
mesmo subdistrito
1 =distrito
6 = subdistrito
1, 2, 3 = blocos
360
DE TUBULACÕES
SISTEMAS
b) tentativas diretas. Admite-se um conjunto de condições ligadas ao eficiente
funcionamento da rede e determinam-se as incógnitas por tentativas
diretas.
Reservatório
;·. ,, :-·~.::-:
. ...
~'
'I~ ' --= _.-_,S
1
ar
l'""··::~\';l
'.
_,·~
•
•'
-
!_, ~·
!
' _ : _1
Seccionamento
virtual
I
_V
--
--
--
--
--
--
--
---
--
-~
---
Figura 13.13
O método usado é o de Hardy Cross.
Com o método de Cross, os ajustamentos feitos sobre os valores previamente
adotados são computados, resultando uma rápida convergência para os valores
corretos.
O dimensionamento das redes de distribuição de água, pela sua importância,
será objeto de um capítulo posterior (Capítulo 18).
361
CONDUTOS LIVRES
OU CANAIS.
MOVIMENTO UNIFORME
14.1 - CONDUTOS LIVRES
Até o presente capítulo foram considerados apenas os condutos forçados.
Os condutos livres estão sujeitos à pressão atmosférica, pelo menos em um
ponto da sua seção do escoamento. Eles também são denominados canais e
normalmente apresentam uma superfície livre de água, em contato com a
atmosfera.
Na Fig. 14.1 são mostrados dois casos típicos de condutos livres (a e b); em (e)
está indicado o caso limite de um conduto livre: embora o conduto funcione
completamente cheio, na sua geratriz interna superior atua uma pressão igual à
atmosférica. Em (d) está representado um conduto no qual existe uma pressão maior
. do que a atmosférica.
Os cursos d'água naturais constituem o melhor exemplo de condutas ·uvres.
Além dos rios e canais, funcionam como condutas livres os coletores de esgotos, as
galerias de água pluviais, os túneis-canais, as calhas, canaletas, etc.
São, pois considerados canais todos os condutas que conduzem águas com uma
superfície livre, com seção aberta ou fechada.
a)
b)
Figura14.1
e) .
d)
362
CONOUTOS
LIVRES OU
CANAIS.
MOVIMENTO
UNIFORME
14.2 -TIPOS DE MOVIMENTO
O escoamento em condutos livres pode se realizar de várias maneiras:
PERMANENTE
(Num.a determinada
seção a vazão permanece constante)
UNIFORME
(Seção uniforme, profundidade
e velocidade constantes)
Gradualmente
VARIADO
(Acelerado ou
retardado
ESCOAMENTO
Bruscam.ente
NÃO PERMANENTE
(Vazão variável)
Se ao longo do tempo o vetor velocidade não se alterar em grandeza e direção,
em qualquer ponto determinado de um líquido em movimento o escoamento é
qualificado como permanente. Nesse caso as características hidráulicas em cada
seção independem do tempo (essas características podem, no entanto, variar de
uma seção para outra, ao longo do canal: se elas não variarem de seção para seção
ao longo do canal o movimento será uniforme).
Considerando-se agora um trecho de canal, para que o movimento seja
permanente no trecho, é necessário que a quantidade de líquido que entra e que
sai mantenha-se constante.
Consideremos um canal longo, de forma geométrica única, com uma certa
rugosidade homogênea e com uma pequena declividade, com uma certa velocidade
e profundidade. Com essa velocidade ficam balanceadas a força que move o líquido
e a resistência oferecida pelos atritos internos e externo (este decorrente da
rugosidade das paredes).
Aumentando-se a declividade, a velocidade aumentará, reduzindo-se a
profundidade e aumentando os atritos (resistência), sempre de maneira a manter
o exato balanço das forças que atuam no sistema.
Não havendo novas entradas e nem saídas de líquido, a vazão será sempre a
mesma e o movimento será permanente (com permanência de vazão). Se a
profundidade e a velocidade forem constantes (para isso a seção de escoamento
não pode ser alterada), o movimento será uniforme e o canal também será chamado
uniforme desde que a natureza das suas paredes seja sempre a mesma.
Nesse caso a linha d'água será paralela ao fundo do canal.
14.3 - CARGA ESPECÍFICA
Pode-se, então, escrever para a carga total (HT) existente na seção:
v2
HT =Z+y+a-
2g
O coeficiente ex, cujo valor geralmente está compreendido entre 1,0 e 1,1, leva
em conta a variação de velocidades que existe na seção. Na prática adota-se o valor
unitário, com aproximação razoável, resultando:
PROJETO
DE
PEQUENOS
CANAIS COM
FUNDO
HORIZONTAL
363
v2
HT=Z+y+2g
Em seções a jusante a carga será menor, pois o valor deZvai se reduzindo para
permitir a manutenção do escoamento contra os atritos.
Passando-se a tomar como referência o próprio fundo do canal, a carga na seção
passa a ser:
v2
H ,, = y +
2gHe denomina-se carga. específica e resulta da soma da altura de água com a
carga cinética ou energia de velocidade.
He
Hr
z
Plano de referência
Figunl.14.2
Os canais unüormes e o escoamento uniforme não existem na natureza. Até
mesmo no caso de condutos artificiais prismáticos, lÓngos e de pequena declividade,
as condições apenas se aproximam do movimento uniforme.
Essas condições de semelhança apenas acontecem a partir de uma certa
distância da seção inicial e também deixam de existir a uma certa distância da
seção final (nas extremidades a profundidade e a velocidade são variáveis).
É por isso que nos canais relativamente curtos não podem prevalecer as
condições de uniformidade.
Em coletores de esgotos, concebidos como canais de escoamento uniforme,
ocorrem condições de remanso e ressaltos de água onde o movimento se afasta da
uniformidade.
Nos canais com escoamento uniforme o regime poderá se alterar, passando a
variado em consequência de mudanças de declividade, variação de seção e presença
de obstáculos.
14.4 - PROJETO DE PEQUENOS CANAIS COM FUNDO HORIZONTAL
Em certas instalações, como por exemplo estações de tratamento, são comuns
canais e canaletas relativamente curtos, com fundo sem declividade, assim
construídos por fadlidade ou conveniência estrutural.
Freqüentemente são projetados com uma seção determinada para manter a
CONDUTOS
364
LIVRES OU
CANAIS.
MOVIMENTO
UNIFORME
velocidade de escoamento com um valor conveniente. Há dois casos a considerar:
1) Canais afogados, cujo nível d'água a jusante é predeterminado por uma
condição de chegada. Nesse caso calcula-se a perda de carga e, partindcrse do N.A.
conhecido de jusante, pode-se obter o nível de montante;
2) Canais livres, que descarregam livremente a jusante, onde o nível é bem
mais baixo. Nesse caso sabe-se que na extremidade do canal a profundidade do
líquido cairá abaixo da profundidade crítica (Ver 14.16.2). Partindo-se da
profundidade crítica, determina-se a profundidade pouco acima dela (He= 3/2yc).
A partir desse ponto calcula-se a perda de carga para se encontrar o nível de
montante. Se o canal receber contribuições pontuais ao longo da sua extensão, ele
poderá ser subdividido em trechos para efeito de cálculo.
·
14.5 - OBSERVAÇÕES SOBRE PROJETOS DE CANAIS
(com escoamento permanente unifórme)
1. O projeto de canais pode apresentar condições complexas que exigem a
sensibilidade do projetista e o apoio em dados experimentais.
O projeto de obras de grande importância deve contar com a colaboração
de um especialista.
2. Sabendcrse que os canais uniformes e o escoamento uniforme não existem
na prática, as soluções são sempre aproximadas, não se justificando
estender os cálculos além de 3 algarismos significativos.
3. Para os canais de grande declividade, recomenda-se a verificação das
condições de escoamento crítico (Ver 14.16).
4. Em canais ou canaletas de pequena extensão não se justifica a aplicação de
fórmulas práticas para a determinação da profundidade ou da vazão.
14.6 - FORMA DOS CONDUTOS
Os condutos livres podem ser abertos ou fechados, apresentando-se na prática
com uma grande variedade de seções.
Os condutas de pequenas proporções geralmente são executados com a forma
circular.
A seção em forma de ferradura é comumente adotada para os grandes
aquedutos.
Os canais escavados em terra normalmente apresentam uma seção trapezoidal que se aproxima tanto quanto possível da forma semi-hexagonal. O talude das
paredes laterais depende da natureza do terreno (condições de estabilidade).
Os canais abertos em rocha são, aproximadamente, de forma retangular, com
a largura igual a cerca de duas vezes a altura.
As calhas de madeira ou aço são, em geral, semicirculares, ou retangulares.
14.7 - DISTRIBUIÇÃO DAS VELOCIDADE NOS CANAIS
A variação de velocidade, nas seções dos canais, vem sendo investigada há muito
tempo. Para o estudo da distribuição das velocidades consideram-se duas seções.
a)
Seção transversal
DISTRIBUIÇÃO
DAS VELOCIDADES
NOS
'
t
CANA IS
365
Figura14.S
A resistência oferecida pelas paredes e pelo fundo reduz a velocidade. Na
superfície livre a resistência oferecida pela atmosfera e pelos ventos também
influencia a velocidade. A velocidade máxima será encontrada na vertical (1) central, (Fig. 14.3) em um ponto pouco abaixo da superfície livre.
Podem ser consideradas as curvas isotáquicas, que constituem o lugar geométrico dos pontos de igual velocidade (Fig. 14.4).
o
2
4
3
2.402
2.604 ,..-2-~54 µ--2.!41 r.----2-92~ ~
2.f-2(
.~7
.099
2.099rf 2.:.1 ,,,,. 2.:S2 /
2.e21 /
2.94-4 •
2.901 "-...2.110 \
2;SS---..
2.511/-2.7SÍ
/2.868~..960
3.022
'-...2.917'._ 2.763--. 2.619
\2.233
e •
e/ •
•
•
•
• ,.
*'- • • 'I
•I ~
2.955
3.039
2.992 \
2.e1112.769 \ 2.4499])
2.550
2.744\
2.906
3.039 ~.053
2.892
2.60/'
2.533 )
~·402\~
r \2.69~.7a0
6 \
• '\.•
e\.•
2.653
2.857
\•
\
e
2.969
e
e
3.091
\.~!' 2.616"'-.~ii,17 ___ 2~4
e
e/•
2.952'
2.873
.---2.~/. 2.\63'
e
d
e;
2.637
•1
2.353
~1///.
1
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e-::...~s~2.7~1~9n----.,_
2.i~~~B60__.-::
.s~a-2.S44::::::;.--'
A'.11
-..W.:'-~1
2.367
2.673 ~
- . _ i.R,...- ./2.65i-"
.L
• / / /
,..,.,,.?-Ht.,,.._.....
·~2.175' ~ ::-2.1~~ ~2.~12 ._;'~,....---2..2210~
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º,,__......,
--,2-..
~•""-"'· 664
·~.......-· ...2.574'°2.42S-----•..../;/&I'//
2.~
• - .783.---2.767
.11
.
2.394---z:::·-
---.!.4ti:J--=
.::;·
Figura 14.4- Velocidades (pés/s) medidas em canal
b) Seção longitudinal;
A Fig. 14.5 mostra a variação da velocidade na verticais (1), (2) e (3), indicadas
na Fig. 14.3.
Considerando-se a velocidade média em determinada seção como igual a 1
pode-se traçar o diagrama de variação da velocidade com a profundidade (Fig. 14.6).
Figura14.5
CONDUTOS
366
LIVRES OU
CANAIS.
MOVIMENTO UNIFORME
N.A.
-----,
H
1
0.2
- - -
-1- -
- -
_,_ -
1
-
-
-1- -
1
1
1
1
1
-
- -1- -
-
-
- - - - r - - - -1- - - - -1- - - - -1- - - -
0,4
1
,
1
1
,
vmédia
,
0,6
- - - - ,- - - - -,- - - - .....,...---.,.----..- - - - i - - - -
~
----~----~--------
____ ...! ___ _
1
1.0
Fi.gunt 14.6
º·
0,2
0,4 . '
0,6'
o.a
' 1,0
1.2
V
14.8. - RELAÇÕES PARA A VELOCIDADE MÉDIA
O Serviço Geológico dos Estados Unidos (United States Geological Survey)
apresenta as relações dadas a seguir, que são de grande utilidade nas determinações
e estimativas de vazão.
a) A velocidade média numa vertical geralmente equivale de 80% a 90% da
velocidade superficial.
b) A velocidade a seis décimos de profundidade é, geralmente, a que mais se
aproxima da velocidade média,
vmcd
e)
=
v0.6
Com maior aproximação do que na relação anterior, tem-se
vmcd
_ Vo.2 +Vo.e
2
=
d) A velocidade média também pode ser obtida partindo-se de
vmcd
- Vo.2 + Vo.a + Vo.s
4
=
Essa última expressão é mais precisa. Sobre o assunto, veja Capítulo 17 (seção
17.17).
14.9 -ÁREA MOLHADA E PERÍMETRO MOLHADO
Como os condutas livres podem apresentar as formas mais variadas, podendo
ainda funcionar parcialmeDte cheios, torna-se necessária a introdução de dois novos
parâmetros para o seu estudo.
Denomina-se área molhada de um conduto a área útil de escoamento numa
seção transversal. Deve-se, portanto, distinguir S, seção de um conduto (total),e A,
EQUAÇÃO GERAL OE RESOISHNCIA
367
área molhada (seção de escoamento).
O perímetro molhado é a linha que limita a área molhada junto ás paredes e
ao fundo do conduto. Não abrange, portanto, a superfície livre das águas.
14.10 - EQUAÇÃO GERAL DE RESISTÊNCIA
Tome-se um trecho de comprimento unitário. O
movimento sendo uniforme, a velocidade mantêm-se
à custa da declividade do fundo do canal, declividade
essa que será a mesma para a superfície livre das
águas. Sendo "( o peso específico da massa líquida, a
força que produz o movimento será a componente
tangencial do peso do líquido:
F="(A sena
equação (1)
Desde que o movimento seja unüorme, deve haver
equilíbrio entre as forças aceleradoras e retardadoras,
de modo que a força F deve contrabalançar a resistência oposta ao escoamento
pela resultante dos atritos. Essa resistência ao escoamento pode ser considerada
proporcional aos seguintes fatores:
a) peso específico do líquido (y);
b) perímetro molhado (P);
c) comprimento do canal (=l);
d) uma certa função q, (v) da velocidade média, ou seja,
Res = yPq, (v)
equação (2)
Igualando-se as Eqs. (1) e (2),
yA sen a.= yPq,(v)
ou
A sen ex= Pf/'(v)
Na prática, em geral, a declividade dos canais é relativamente pequena,
ex<< 10°
permitindo que se tome
sena= tga = I (declividade)
resultando
A
-I=t?(v)
p
A relação ;
é denominada raio hidráulico ou raio médio:
área molhada
perímetro molhado
RH=
Chegando-se então, à expressão
RHI = 4J (v)
que é a equação geral da resistência.
CONDUTOS
368
. QUADRO
í4.1 ·
LIVRES
OU
CANAIS.
MOVIMENTO
UNIFORME
Área molhad-a, perímetro molhado e raio hidráulic~ de
algumas seções usuais
Forma ou
Altura
Área
seç-d.o
de água
molhada
Perímetro
molhado
Raio
hidráulico
. ·
Observações
Condutas fechados
Circular*
D
3,14r 2
6,28r
O,SOOr
D=diâmetro
r =raio
Circular
Circular
Circular
Circular
Quadrada*
0.75D
0.67D
O,SOD
0.25D
2.53r 2
2,24r 2
l,57r 2
0.614r 2
a
az
4.19r
3,84r
3.14r
2.09r
4a
Retangular*
a
ab
2(a+b)
Triangular 90° •
H
lF
2,83H
ab
2(a+b)
H
2.83
Condutas abertos
·
Retangular
0.603r
0,583r
O,SOOr
0.293r
a/4
y
by
b + 2y
a-lado
b-base
H=altura
.
---2...._
b+2y
·
b =base
y=profu.ndidade
Trapezoidal
a} talude 60°
coma
horizontal
b) talude 45º
com a
horizontal
• Condutos a seção plena
A declividade, nesse caso, corresponde à perda de carga unitária (] ) dos .
condutas forçados.
Além da equação de resistência, tem-se a equação da continuidade.
-·:·.··
/J. :,;_·:V'A.\·.···
Essas duas equações permitem resolver os problemas práticos de maneira
análoga a dos condutas forçados; conhecidos dois elementos, é sempre possível
determinar os outros dois (seção 7.7.3 - Cap. 7).
14.11 - FÓRMULA DE CHÉZV
Em 1775, Chézy propôs uma expressão da seguinte forma:
···,-···•J,
..
.. Y=Ç)RH(,
O valor de C era, nessa época, suposto independente da rugosidade das
paredes.
.
É interessante notar que, para um conduto de seção circular, funcionando com
a seção cheia,
FÔRMlJLA DE CHEZY COM
COEFICIENTE DE
MANNING
369
D
4
Tomando-se I = J e fazendo-se as substituições na fórmula de Chézy, resulta
RH=-
DJ =C-2v2
4
ou
DJ = q, (v),
expressão análoga a de Darcy, em que o expoente de D é a unidade e a resistência
varia com a segunda potência da velocidade.
14.12 - MOVIMENTO TURBULENTO UNIFORME NOS CANAIS
A grande maioria dos escoamentos em canais ocorre com regime turbulento.
À semelhança do número de Reynolds, calculado para tubos de seção circular, podese calcular esse adimensional para os canais. Como para os condutos circulares, o
raio hidráulico para seção cheia, vale:
D
RH=4
sendo, D o diâmetro do conduto, para o cálculo do número de Reynolds para os
canais, adota-se freqüentemente, como dimensão linear característica, o valor D = 4RR.
Assim, se o conduto for uma seção circular cheia, esse valor coincidirá com o
diâmetro D. Então, para os canais, usualmente tem-se a seguinte expressão para o
número de Reynolds:
ou
equaçiio (3)
Calculando-se o número de Reynolds pela Eq. (3), na grande maioria dos
escoamentos considerados em hidráulica esse valor será superior a 10 5• Assim, só
serão considerados, neste capítulo, escoamentos em regime turbulento.
Para o caso particular dos movimentos laminares (Rc < 1000), o raio hidráulico
e a área da seção não são os únicos elementos geométricos do canal que influem na
equação do movimento do fluido; há que considerar um outro parâmetro, que
depende também de forma da seção.
Neste capítulo só serão considerados os movimentos uniformes, ou seja, aqueles
em que a declividade da superfície livre corresponde à declividade do fundo, isto
é, área molhada, raio hidráulico, vazão e declividade do fundo são constantes.
14.13 - FÓRMULA DE CHÉZV COM COEFICIENTE DE MANNING
Qualquer expressão do movimento turbulento uniforme poderia ser utilizada
para os canais, desde que o elemento geométrico característico fosse D = 4RH, uma
vez que, nos movimentos turbulentos, a forma da seção praticamente não influi
na equação do movimento.
CONDUTOS
370
LIVRES OU
CANAIS.
MOVIMENTO
UNIFORME
Entretanto, a fórmula de Chézy, com coeficiente de Manning C = 6~/n, é a
mais utilizada por ter sido experimentada desde os canais de dimensões minúsculas
até os grandes canais, com resultados coerentes entre o projeto e a obra construída.
Trata-se da expressão constante do capítulo 7 (seção 7.9.6).
n~
=.Affj3
OU
....;!
Sendo:
V=]:_ Jfj3 Jl/2
n
equação (4)
n = coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter;
Q = vazão (m 3 /s);
I = declividade do fundo do canal (m/m);
A = área molhada do canal (m2);
R H =raio hidráulico (m).
A única objeção que se faz à fórmula de Chézy com coeficiente de Manning é
que o coeficiente n é um dimensional. Contudo o valor adimensional da rugosidade
; , da chamada fórmula Universal, seria calculado através das alturas das asperezas
(e), (sem se preocupar com vários outros fatores que influem na rugosidade, como,
por exemplo, orientação das asperezas), alturas essas dificilmente medidas ou
adotadas com precisão.
O valor do coeficiente n de rugosidade de Ganguillet e Kutter é pouco variável,
. como se pode ver pela Tab 16.2 (Cap. 16).
14.14 - PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS
Diz-se que um problema é hidraulicamente determinado quando, dos dados,
deduz-se (apenas com a equação do movimento e a equação da continuidade) de
maneira unívoca o elemento desconhecido.
Assim, conhecidos n, A e R H• há uma infinidade de vazões Q que satisfazem a
equação do movimento, ficando associada a cada vazão uma declividade J. Então o
problema de cálculo da vazão, com valores de n, A e RH como dados, é hidraulicamente indeterminado.
São três os problemas hidraulicamente determinados que, para qualquer tipo
de canal, ficam resolvidos com a fórmula de Chézy com coeficiente de Manning.
Dados n, A, RH e I calcular Q; ou dados n, A, RH e Q, calcular I.
Esses problemas são resolvidos com meras aplicações da fórmula de Chézy
com coeficiente de Manning. São problemas de cálculo de vazão ou declividade de
canal.
Dados n, Q e I, calcular A e Rw
Já esse problema apresenta uma dificuldade de ordem prática, pois a solução
da equação (4)
nQ -
,Ji -
A
""2./3
.li.n.fl
mesmo nos casos mais simples, é bastante laboriosa. É o problema de dimensionamento geométrico do canal. Resolve-se o problema como segue.
Seja um canal de forma qualquer, porém conhecida (Fig. 14. 7).
PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS
371
Figunl.14.7
R (y) = A(y)
H
P(y)
A(y)
Calcula-se inicialmente
nQ
..Ji
Pode-se organizar um tabela como a do
tipo mostrado a seguir onde P e A são
funções geométricas de y.
y
P(y)
~epresenta-se
AR
A(y)
213
H
graficamente [f(y)] =A· Rfi1 3 ; entra-se com o valor
nQ
..Ji
em
ordenada e tira-se o valor de y em abcissa,
o que resolve o problema (daí pode-se
calcular A e RH). Ver Fig. 14.8.
f(y)=A.F{f
Figura14.8
Exercício 14.1- Calcular a altura de águay em um canal, cuja seção transversal tem a forma da Fig. 14.9. A vazão é 0,2 m 3/s. A declividade longitudinal é 0,0004. O coeficiente de rugosidade n, da fórmula de Manning é 0,013.
Figunl. 14.9
f (y)
0,20
nQ 0,15
..fi 0,13
0,10
.........~
0,05
~__,~--,-~-ri~~~.----y
0,1
0,2
,,,.
0,3:
e;;:
o~
Calcula-se inicialmente
0,4
0,5
CONDUTOS
372
nQ
0,013·0,2
.fj = ~0.0004
LIVRES OU
CANAIS.
MOVIMENTO UNIFORME
0,13
Organiza-se a seguinte tabela:
y,m
P(y)
A(y)
RH
RJ13
AR2/3
0,2
0,3
0,4
1,49
1,73
1,97
0,220
0,345
0,480
0,148
0,200
0,244
0.279
0,343
0,391
0,061
0,118
0,188
.
nQ
Da curva [f (y)], entrando-se com o valor
procurado (Fig. 14.9 · y
=
.fi
=
H
.
0,13, tira-se o valor de y
0,315m).
14.15 - MÉTODO DOS PARÂMETROS ADIMENSIONAIS
Ess·e método, desenvolvido pelos professores Ariovaldo Nuvolari e Acácio Eiji
Ito, da Faculdade de Tecnologia de São Paulo (FATEC-SP), foi inspirado no "Appendix A" da publicação "Open-channel Hydraulics" de autoria do Professor Ven Te
Chow, 1959, e abrevia os cálculos no dimensionamento de canais, utilizando a
fórmula de Chézy com coeficiente de Manning (ver Seção 14.13).
Foram desenvolvidas tabelas para canais de seção transversal retangular, trapezoidal e circular.
14.15.1- Canais retangulares e trapezoidais
Na Fig. 14.10 estão mostradas as dimensões geométricas da seção transversal.
b =
largura do canal (m);
y =
profundidade de escoamento (m); e,
m = indicador horizontal do talude.
A equação (4) tem a seguinte estrutura:
Q · n = A . If.t'
[1/Z
H
b
Figum.1~10.._......................................................
Para se ter os parâmetros adimensionais, divide-se ambos os membros por uma
dimensão linear elevada a potência 8/3.
Adotando-se a largura b como dimensão linear, chega-se a seguinte expressão
para um canal trapezoidal:
MtTOOO DOS
~ARÁMETROS
ADIMENSIONAIS
373
b~J~~12 =[~ +m(~)2J[ 1+2~:~]21:
l+m
2
b
Para um canal retangular (m
0), a expressão torna-se mais simples:
=
2/3
y
Q·n _y
b
b8/3 Jl/2 -
[--y1+2b
]
b
A equação de resistência, conforme Manning, apresenta a seguinte forma 0fer
equação (4) com v = Q/A):
= _!_ Rif 3Jl/2
V
Sendo
V=
n
=
RH =
I
=
n
velocidade média (m/s);
coeficiente de rugosidade de Manning;
raio hidráulico (m); e,
declividade do fundo do canal (m/m)
Tem-se então:
V1l
Jl/2
=
~/J
H
Dividindo-se ambos os membros por uma dimensão linear elevada a potência
2/3, tem-se os parâmetros adimensionais. Adotando-se a largura b como dimensão
linear, chega-se a seguinte expressão para um canal trapezoidal:
vn
2/3
l+mb
y
b2131112
=(
y
r---:; .b
y
1+2-v'l+m2
]
b
Para uma seção retangular, (m
=
O), a expressão reduz-se a:
2/J
vn
b2/3Jl/2
1
=
y
--y-·b]
[
1+2b
As tabelas 14.1 a 14.4 foram preparadas considerando-se o escoamento em regime permanente uniforme, com os valores do parâmetro adimensional y/b
variando de 0,01 a 1.
Nas tabelas 14.1 e 14.3, a dimensão linear considerada é a largura do canal b,
enquanto que nas tabelas 14.2 e 14.4 a dimensão linear é a profundidade de
escoamento y.
CONDUTOS
374
LIVRES OU
CANAIS. MOVIMENTO
UNIFORME
14.15.2 - Canais circulares
Num canal circular, as dimensões geométricas são a profundiàade de
escoamento y e o diâmetro D.
Adotando-se a mesma metodologia
exposta em 14.15.1, foram preparadas as
tabelas 14.5 a 14.8, considerando-se o
escoamento em regime permanente
uniforme, com os valores do parâmetro
adimensionaly/D variando de 0,01a1.
D
Nas tabelas 14.5 e 14. 7 a d~mensão linear considerada é o diâmetro do canal D,
enquanto que nas tabelas 14.6 e 14.8, a
dimensão linear é a profundidade de
escoamento y.
r
Exercício 14.2 - Calcular a vazão e a velocidade de um canal trapezoidal (m =
1) com as dimensões b = 2 m e y = 1 m. A declividade longitudinal é de
0,0004 m/m e a rugosidade n = 0,018.
Solução:
a)
y = 1,00 =0 50
b
2,00
,
b)
da tabela 14.l em= 1 tem-se
e)
2
bª 131 112
2, 00ª 1'0 0004 1'
- · Q=O , 3439--=0
'
=2 ' 4m3 /s
entao.
n
. 3439
0,018
d)
Qn = 0,3439
b 8 13 I 112
vn
da tabela 14.3 em= 1 tem-se b 2131112 = 0,4587
b2/3 Jl/2
então: v=0,4587---=0,4587
n
Empregando-se as tabelas 14.2 e 14.4, tem-se:
e)
a)
y =.!=OS
b 2
,
b)
da tabela 14.2 em = 1 tem-se
c)
então: Q=2,1844---=2,1844
d)
da tabela 14.4 em= 1 tem-se
e)
então: v
y
yB/3 Jl/2
n
y
2'''0 0004112
'
0,018
0,81m/s
c;:1I 112 = 2, 1844
0
18/30 00041/2
'
0,018
Q=2,4m' /s
V·n
=O, 7281
213 112
I
y2/3 Jl/2
12
4 '' =o 81m/s
=o, 7281=--- o' 7281 ''o,ooo
0,018
'
2
n
MtTODO
DOS
PARÂMETROS ADIMENSIONAIS
375
Exercício 14.3 - Qual e a declividade de um canal trapezoidal (m =1), com as
dimensões b = 2 me y = 1 m, que conduz uma vazão de 2,4m 3 /s e com
velocidade de 0,81 m/s ? Dado n = 0,018.
a)
y=~=OS
b)
da tabela 14.l em= 1 tem-se - - = 0,3439
2
2
b
'
Q·n
b8/3 li/
2
e)
C
en ao:
l
=
(
Q·n
bª"0,3439
)
Com o emprego da tabela 14.3 em
2
=
=
(
2,4·0,018 )
2ª'3. O, 3434
=
0,0004 m/m
l, tem-se
a)
V·n
b)
b 2 n. ,12
c)
então·
.
1
=0,4587
l-(
-
2
V·n
b 2 /S ·0,4587
2
) -(0,81·0,018)
-
2213 ·0,4587
I
=O, 0004m/m
Um outro encaminhamento da solução pode ser feito com a utilização das
tabelas 14.2 e 14.4, considerando nos cálculos a profundidade de escoamento (y).
Exercício 14.4 - Qual é a profundidade de escoamento num canal trapezoidal (m = 1) que aduz uma vazão de 2,4 m 3/s e com velocidade de escoamento
de 0,81 m/s? Dados n = 0,018, b = 2 me = 0,0004 m/m.
Solução:
a)
b)
c)
2,4·0,018
Q·n
b 813 ·1 112
813
2
•
º· 0004
0,3401=0,3439
112
da tab~la 14.1 e m;::l tem-se~ =0,5
então: y = 0,5 x b = 0,5 x 2
y=lm
Exercício 14.5 - Determinar a profundidade de escoamento num canal circular (D = 2 m) que conduz uma vazão de 3 m 3 /s, conhecendo-se l = 0,0004 m/
m e n = 0,013. Qual é a velocidade de escoamento?
Solução:
a)
3 ·0,0l 3
Q·n =
D 813 ·1 112 2813 ·O, 0004 112
b)
da tabela 14.5 tem-se ~ = 0,81
=
0,3071:0 0,3083
CONDUTOS
376
c)
LIVRES OU
CANAIS.
MOVIMENTO
UNIFORMI
então: y = 0,81 x D = 0,81 x 2
Y= 1,62 m
Com o emprego da tabela 14. 7, tem-se:
a)
b)
c)
~ = 0,81
V·n
D3/2. 1 112
V=
V=
0,4524 ·
0,4524
Dz13 • 1 112
n
. o 0004 112
=0,4524 · ---'-'
--0,013
~13
1,10 m/s
No capítulo 18, seções 18.2 e 18.3 constam outras tabelas relativas à equação d1
Manning para condutos circulares parcialmente cheios (Tabelas 18.2 e 18.3).
14.16 - MOVIMENI'O VARIADO NOS CANAIS
Nesta seção será retomado o conceito de carga específica que foi tratado en
14.3 e depois serão apresentados a profundidade crítica, o ressalto hidráulico e e
remanso na seqüência apresentada na Fig. 14.12.
Figura 14.12
Escoamento
crítico
Ressalto
hidráulilco
Remanso
1
1
I
1
Movimento
uniforme
1
Movimento ;
:bruscamente1 Movimento gradualmente
variado 1
variado (retardado)
Movimento gradualmente
variado (acelerado)
14.16.1 - Variação de carga específica
Para um.a vazão constante, pode-se traçar a curva da variação da carga específic<
em função da profundidade considerada variável.
Assim, por exemplo, considerando-se o caso de um canal de seção retangula:
com 3 m de largura, conduzindo 4,5 m 3/ s de água, encontram-se os valores de y •
Hc, que se acham no Quadro 14.2. Os valores de y e He, mostrados nesse quadro
quando representados graficamente, dão a curva típica ilustrada na Fig. 14.13.
Os dois ramos da curva são assintóticos, tanto o superior, à reta y = Hc, qw
forma o ângulo de 45º com o eixo horizontal, como o inferior, ao eixo horizonta
Hc.
v2
H =y+-
•
2g
MOVIMENTO VARIADO
NOS CANAIS
377
1,80
1,60
V
1,40
: :.
/
1,20
1/.V
V
1/
1/1/
1/ J
1,00
-(.•
~4v
V
0,80
. V) V
~V
~~
~
1'
V
1/ I
,/
----- ----- e ..., - --- --- --- --- --- - ---- --- --0,60 --- --1/
... ~
V
0,40
r--B
1/
V
0,20
V \ \ 45°
D
oV
---
--
---
l"'o-..~
-
1
o
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
Carga específica, H,,,
1,40
1,60
1,80
2,00
m
FigunJ. 14.13 - Curva típica. H., y
QUADRO 14.2 - Valores de y e He (m)
y
V
v2/2g
Hc
(m)
(m/s)
(m)
(m)
0,30
0,40
0,50
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
5,00
3,75
3,00
2,50
1,87
1,50
1,25
1,07
0,94
0,83
1,27
0,71
0,46
0,32
0,18
0,11
O,OB
0,06
0,04
0,03
1,57
1,11
0,96
0,92
0,98
1,11
1,28
1,46
1,64
1,83
14.16.2 - Profundidade crítica
Na Fig. 14.13 verifica-se que o valor mínimo da carga específica ocorre no ponto
C, <;1.ue corresponde a uma profundidade pouco superior a 0,6 m. Abaixo ou acima
dessa profundidade, eleva-se o valor de He.
CONDUTO$ LIVRES OU
378
CANAIS.
MOVIMENTO
UNIFORM
A profundidade correspondente ao ponto C denomina-se profundidade crítica
v2
sendo, portanto, aquela para o qual o valor de 2 g + y é um mínimo.
Considerando-se um canal de seção retangular, de declividade constante e d1
1 m de largura,
V= Q .".V=Q
y
A
H
Qz
=~+y
2gy2
•
=2g(HcY2 -
Y3)
Q = ~2g(H.yz - y3)
t
I·
1
~; = '!2f (H.y -y'r
2
Y
112
2
(2H.y-3y )=0,
=~Hc = y,
equação(~
.. y(2H, -3y)=0
(profundidade crítica)
3
Hc=zYc
Substituindo-se esse valor na Eq. 5
3
2
y; = Qg
e y,=
i
f[Q2"
ou Yc :0,47Q213
que é a profundidade critica para canais retangulares (essa expressão é aproximada:
Denomina-se crítica a profundidade de água em um canal que corresponde a
valor mínimo da carga específica (Hc) quando se tem uma certa vazão. Em outra
palavras; a profundidade crítica é aquela para a qual ocorre a maior vazão quand
se tem uma carga específica estabelecida (neste caso o Número de Froude é igual a 1
A carga específica é dada por (observe-se que y ou h representam a mesm
grandeza, profundidade):
v2
H.=h+2g
podendo-se escrever:
de onde se tira:
Q =A~2g(H. -h)
equaçiio(I
MOVIMENTO VARIADO
NOS CANAIS
379
Pesquisando-se as condições de máximo e mínimo, constata-se que Q se anula
sempre que h = Hc (e também se A fosse O). Derivando-se essa equação (6):
dQ
dh
2g(H,. - h)dA/ dh-Ag
~2g(H,, -
=
h)
Como dA = Bdh(v.Fig 14.14) e considerando-se uma profundidade médiahm'
h
B
m
=A
B
obtém-se
dQ
gB[2(H,.-h)-hm]
dh =
~2g(He -h)
Esta derivada se anula para um certo valor
de h que chamamos de profundidade crítica hc.
Então:
Figura 14.14
e
2(Hc - hc)
= hmc
equaçiio (7)
Substituindo-se na expressão (6):
equaçiio (8)
14.16.3 - Velocidade média crítica
A velocidade média crítica passa a ser:
:~1I~~~;
e ainda:
ou
A
B
e como hmc =_e tem-se
equação(9)
A vazão máxima em uma seção é alcançada quando a velocidade da água igualar
a velocidade crítica.
A velocidade crítica é igual à velocidade de propagação de uma onda
iI).finitamente pequena em um canal com profundidade média hmc·
CONDUTOS LIVRES DU
380
CANAIS.
MOVIMENTO
UNIFORME
Nos canais de forma retangular as expressões se simplificam:
hm =h e h,,,c=hc
e
A=Bh
A equação (7) fica:
2Hc - 2h., = hmc
l,~L~.=~%"f~_::.'.
2Hc = 3hc
··
A equação (9) aplicada à unidade de largura de canal (B
=
1), com
q=Q
B
fica sendo:
-~•"'''::
.... A-'"_,_,_·-~----'•••---·
(onde q é a vazão máxima correspondente à profundidade crítica e relativa a 1 m
de largura de canal).
Conclui-se, portanto, que quando se tem uma vazão dada (Q ou q), a
profundidade crítica hc é invariável.
No caso de escoamento uniforme a profundidade que a água apresenta vai
depender da declividade I.
Tratando-se de condutos de seção circular funcionando parcialmente cheios, a
profundidade crítica pode ser calculada pela fórmula:
h, = 0,483 (
~)
0,3<
~
Z/3
+0,083D
que é válida para:
<0,9
14.16.4 - Declividade crítica
Partindo-se da equação de Chézy para as condições críticas,
Q2 =A~C2RHlc
E da equação (8):
E como
h
me
=A'
B
MOVIMENTO VARIADO
381
NOS CANAIS
resulta,
Q2 =
gA!
B
Igualando-se as duas expressões que dão Q2:
A 2C 2R I =
e
e como
H
e
gA!
B
Ae h
B=
me
~i;.c::;:r~,_W&.tifü.']~.:~;:
Sempre que a declividade de uma canal ultrapassar a declividade crítica (Ic), a
profundidade nesse canal será inferior à profundidade crítica e o movimento da
água será torrencial".
14.16.5 - Variação da vazão em função da profundidade (para Hc dada)
A equação (6)
Q
=A~2g(He -
h)
sendo representada graficamente (valores de Q resultantes de valores admitidos
para h) tem-se:
Pode-se observar que o ponto
h
crítico divide a curYa em dois ramos.
Para uma carga específica
Para qualquer valor de Q, inferior ao
r-~---~
constante
que
é dado pela altura crítica, existem
h,
2 valores possíveis para a profundidade de água, ambos correspondendo
à mesma carga H.,. Para a profundidade h 1, maior do que a profundidade
crítica, a velocidade v 1 será menor
que a velocidade crítica e menor que
a velocidade das ondas infinitamente
pequenas.
Nesse caso as ondas infinitamente pequenas poderiam se propaFigura 14.15
gar tanto para montante, como para
jusante e o regime se denomina fluvial (tranquilo).
No outro caso a velocidade v 2 será mais elevada do que --./ghznc e as ondas
infinitamente pequenas somente podem se propagar para jusante, dando iugar a
• • N5.o se deve confundir o esco11mento torrencial com o movimento turbulento. Nos c:wais o
.movimento é sempre turbulento, mesmo rio caso de regime fluvial.
CONOUTOS
382
LIVRES
OU
CANAIS.
MOVIMENTO
UNIFORME
um regime torrencial (ou supercrítico).
As duas profundidades possíveis (na Fig. h 1 e h 2 ) são denominadas
profundidades alternadas ou conjugadas.
Resumindo:
• Para valores fixos de H" eh há um único valor possível de Q.
• Para valores fixos de Q eh há um único valor possível de H.,.
• Para valores fixos de Q e Hc podem existir 2 valores possíveis de h (e
excepcionalmente 1 ou nenhum valor).
14.16.6 - Como causar o regime supercrítico ?
O escoamento tranqüilo ou fluvial pode se transformar em escoamento
supercrítico ou torrencial, mudando-se a seção do canal ou aumentando-se
consideravelmente a declividade (ver 14.16.4).
Para que seja formado um ressalto hidráulico, é necessário que a velocidade
de montante seja supercrítica.
14.16. 7 - Movimento retardado
A existência de um obstáculo no canal (uma barragem, por exemplo) causa a
elevação da profundidade, redução da velocidade e, conseqüentemente, o
movimento variado retardado. Forma-se, dessa maneira, um remanso.
A variação de profundidade no caso de um remanso sempre é muito gradual,
abrangendo longo trecho do canal (distâncias grandes).
14.16.8 - Variação da carga específica (Hc) em função da profundidade h da
água
Partindo-se de uma certa vazão conhecida Q, pode-se traçar uma curva que
mostra a variação de H., em função de h. Obtém-se, assim, um outro tipo de curva,
para mostrar a ocorrência dos dois tipos de escoamento:
A carga específica é:
vz
2g
H =h+c
Vazão Q constante
equação (10)
H =h+_g:__
e
2 gA.z
Calcula-se H,, e depois determina-se
Ho1--~...;.._---=~~~
mín.
2
hmc
=3Hc
Determina-se então
O.C =Ac~ghmc
Mantendo-se o valor de ~ traçam-se
os pontos correspondentes a vários valores
arbitrados parah, obtendo-se os resultados
para Hc segundo a equação (10).
Figum.14.16
MOVIMENTO VARIADO
NOS CANAIS
383
··. Exemplo t4:t - Um canal de concreto mede 2 m de largura e foi.projetado
, para funeionar· co:i:n uma profundidade útil de 1 m. A declividadé'é de 0,0005
Determinar a vazão e verificar as condições hidráulicas do escoamento ..
..
A= 2 x l= 2 m 2
P=l.f.2+1=4m
"
... m/m.
:··:
~>--~~,.-----___,..,...~~!·..........
1
2 ·.
..··
RH=-=0,5m
4 '
I = 0,0005 m/m
;;.·
Utilizando-se a fórmula de Chézy
com coeficiente de Manning n =
0,013, tem-se:
8=2,00
Rtt6
C=-"-=68,5
e
n
Q =,!_·A·R213.1112 =-1-·2(0 5)213(0 0005)112
. D
H
0,013
,
· '
.·
..
Q 2,17 '1.,08'm:/s
v=-=--=
A . 2 ··
.
.
. .· .· ' ' ' . ·: . '·: ' -v2 . 1., 082 . ...
Cárga específica: Hc =h+-=1+--=1.,060m
.
2g
2g
.
Profundidade crítica:• hc =
.
.
·velocÍdadecrítica:: vc
'
. .
i
Hc
2xl,060 =0,707m
3
....
=~ghmc =~gx0,107 =2.63m/s
Declividade crítica: lc·= ~hmc - gx~·
·
·· -
Conclui~se
· •.
e ·RH
707
68. s x
o. 5
=Ó,00294Ín/m:>0,0005m/m
·
que· o regime é fluvial (tranqüilo).
Traç~do da curva para a Carga Específica constante: .
Q=A~2g(Hc-h)
Hc= 1,060 m.
h
H,,-h
V=~2g(H.,-h)
A
Q
1,00
0,90
0,06
0,16
0,26
0,36
0,46
0,56
0,66
0,76
0,86
1,08
1,79
2,27
2,67
3,01
3,32
3,61
3,87
4,11
2,00
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
2,17
3,22
3,63
3,73*
3,61
3,32
2,89
2,32
1,64
o.ao
..
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
···,:.:''·'
CONDUTOS LIVRES OU CANAIS.
384
MOVIMENTO UNIFORME
Traçado da curva para a v:az.ão máXima constànte
· ·· ·- · ·.
· ···· · ·
Q".'3,73Ín~/s.
' • ' ,,z ' '''
:H =·h·+- ·.
e
·.
2g ,
h
A
v=Q
1,20
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
2,40
2,00
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
1,60
1,86
2,07
2,32
2,66
3,10
3,72
4,65
6,20
v2
-2g
Hc
0,13
0,18
0,22
0,27
0,36
0,49
0,70
1,10
1,96
1,33
1,18
1,12
1,07
1,06 ..
1,09
1,20
1,50
2,26
A
.... ·.
As duas C:urvàs estão ~pi:ese11t~das nas Fig:l4.1,7 ~· Fig.14.1a ·.
· Admitind0-seago~à: q~~ d·c~â.Í, c~~ ames~aforma e dime~sões eSti-utu;ai~,
fosse construído ·com ~ma decliVid~de ·:muito m~o'r __; '0,004: rn.im ~ como'
' ' ' ' .,
'
resultarlam''as cônciiÇÕes de:éscoà:xhento ,? ., ' ' ' .··' ', ., .· '•,''
. · · : · · . . . · · · Tem~sé qu~ ~t=; 2,i7 mSjs ·ér = o;oó4 m/~;
. .
· Empr~g~cl<rse
o Métod~
dQs.ParâineíJ:osÁd.imensioD:ais
(rte?m
14.ÍS),te~-se:··
. ,_.
..·
.· . . .
. .
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'
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Q·il ' . . 2,17·0,013
bª'.s ;1112
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(2)8/~. (0,004)11.~
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O, 07°,? ' :.·.
Da tabela 14:1, tem~se, p~ra_m .,,;, O: .
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Profundidade crítica: hc ::::: -H.; =-xo, 740 =0,494:ai .
'
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·. .- ;· ' '"·.:. '-_·'
Vel~~idad~ crltic~: ~c=~gh1n~ -~~ixo;494 ~z~-ODl/~.
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· .·.•
Cargaespecífica:.He·=.h+-..:::::0,48+-'-.-.·.=.0;740m ·· ·
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...
··.
-.·
·.
·-
.
·'
. ·, __
MOVIMENTO VARIADO
385
NOS CANAIS
Figura 14.18
Figura 14.17
Ho
1,60
1,40
1,20 ------------Ho
mln.
1------~..--
0,80
0.60
',:j
:':.
o
4,00
.C..-.--.-----,f--hr----o
1,00 2.00
o,
º·
'------------...
=o,
0,40
0,20
..
0.20
0,40
h,
h. 80
i)'~clivict~~e ~rí~c~:. lc =C~~iH , ~:;~~,~~4 ='o',00~2~/m ~
1,20
h
0,004 .
. · .· êo~cl~i~~~ que' ó. regime tomou-se supercrit::iéo (torrei:l:ciál). ·
.
''
·. • _ .. ,1
14.16.9 - Regimes recíprocos de escoamento
Examinado-se a Fig. 14.13, verifica-se que, para a mesma carga específica, podem
existir duas profundidades de escoam.ento.
Assim é que, para o exemplo que originou o gráfico (Sec. 14.16.1), têm-se, para
a profundidade de escoamento de 0,30 m, Hc = 1,57 me, para a profundidade de
escoamento de 1,52 m, Hc = 1,57 m.
Essas duas profundidades, representadas no diagrama da Fig. 14.13 pelos
segmentos DB e DA, correspondem a dois regimes recíprocos de escoamento,
denominados inferior e superior.
O regime superior (y acima da profundidade crítica) é tranqúilo ou fluvial,
designando-se por rápido ou torrencial o escoamento em regi.me inferior.
Na Sec. 14.16.2 encontrou-se o valor
2
Yc =SHc
Portanto, a carga de velocidade deverá igualar-se a 1/3 He, ou seja, a metade da
profundidade.
Essas relações constituem um critério simples para se julgar sobre o regime de
uma determinada corrente. Se a carga de velocidade for menor que a metade da
. profundidade, o regi.me será superior. Caso contrário o regi.me será inferior.
Sempre que a energia de velocidade iguala-se à metade da profundidade,
conclui-se que essa profundidade é a crítica (para canais regulares).
CONOUTOS
386
LIVRES
OU
CANAIS.
MOVIMENTO UNIFORME
14.16.10 - Ressalto hidráulico
O salto ou ressalto hidráulico é uma sobreelevação brusca da superfície líquida.
Corresponde à mudança de regime de uma profundidade menor que a crítica para
outra maior que esta, em consequência do retardamento do escoamento em regime inferior (rápido)( Fig. 14.19). É um interessante fenômeno, o que,
frequentemente, se observa no sopé das barragens (Fig. 14.20), a jusante de
comportas e nas vizinhanças de obstáculos submersos.
i------1
Figwa14.20
Figura 14.19
Considerando-se, por exemplo, as condições indicadas na Fig. 14.13, (linhaDBA),
se as condições forem favoráveis para provocar o ressalto hidráulico, a montante o
escoamento será rápido e torrentoso com uma profundidade DB; com o ressalto, o
escoamento passará a ser tranquilo e a profundidade pouco inferior a DA. Portanto
a profundidade passará de DB para DA, embora a carga total seja a mesma nas
duas seções (praticamente há uma diferença, devida às perdas de carga provocadas
pela turbulência).
Para ocorrer o ressalto hidráulico, é necessário que a profundidade seja inferior à crítica (zona das profundidades conjugadas).
1 - Tipos de ressalto hidráulico
O ressalto hidráulico pode apresentar-se com duas formas, dadas a seguir.
a) O salto elevado, com um grande turbilhonamento, que faz certa porção do
líquido rolar contra a corrente (Fig. 14.21a). Neste caso, o ar entranhado
permite uma certa aeração do líquido.
b) Superfície agitada, porém sem remoinho e sem retorno do líquido. Essa
segunda forma ocorre quando a profundidade inicial não se encontra muito
abaixo do valor crítico (Fig. 14.21b).
Figwa14.21
MOVIMENTO VARIADO
NOS
CANAIS
387
2 - Número de Froude
Substituindo-se, na expressão da carga crítica, o valor já visto
3
He=-y
2
e
(Sec. 14.16.2), obtém-se:
V
~gye
equa.ç'iio (11)
=1
A expressão v/~gyc é denominada número de Froude.
Conclui-se que a carga específica mínima ocorre quando o número de Fraude
iguala-se à unidade.
A experiência tem mostrado que o valor de v, dado pela Eq. 11, é idêntico à
velocidade das ondas superficiais nas águas rasas.
3-Altura do salto hidráulico
Considerando-se em uma canal retangular de largura unitária, as duas seções
indicadas na Fig. 14.22, o empuxo que atua em (2) será
P h _ rhzh2 _ rhi
2 22 - 2,
e na seção (1),
P1h1
2
=--t-·
rh
O impulso das forças deve igualar-se à variação da quantidade de movimento,
yh~ 2
Como v
= ~,
rhJ = qr (v
g
2
-v2)
l
sendo q a vazão por metro de largura do canal,
2
-i-
h1
!
~
·.:;.:;.:.Jt1.:..:;.+.
· : : •• : :
Pi-+
--========~
- - ... .=,;:,;;:.:.::-
~
~
................................................... Figurtl.14.22
CONDUTOS
388
LIVRES OU
CANAIS.
MOVIMENTO
UNIFORME
2q2
h2+h1=--,
gh1h2
2q2
h~ +h1h2---=0
-
gh,.
''.
" ..· ... :h·:.· .. 2,;,::h· .. h' 2 '
.,· ·. b. '• ' . 1 .
..···,2==.:-~+
1
1 '
1
~+.4.
,·
'
A perda de carga entre as duas seções será
MI= ( ; ; + h 1 ) - ( ; ; +
~)
Exercício 14.6 - Em um canal de seção retangular, com 2,5 m de largura e
com 9,25 m 3 /s de vazão, forma-se um ressalto hidráulico. Conhecendo-se a
profundidade de montante (0,9 m), determinar a altura do ressalto.
9,25
2,5
3
q=--=3,7m /s·m
2
hz=-º'9+ 2x3,7 +0,9
2
9,8x0,9
4
h2
2
= - 0,45 + 1,82 = 1,37 m
A altura do ressalto é
h 2 -h 1 =1,37- 0,9 = 0,47 m
14.16.11- Remanso
O movimento uniforme em um curso de água caracteriza-se por uma seção de
escoamento e declividade constantes.
Tais condições deixam de ser satisfeitas, por exemplo, quando se executa uma
barragem em um rio. A barragem causa a sobreelevação das águas, influenciando
o nível da água a uma grande distância a montante. É isso que se denomina
remanso, remonte ou remous (em inglês: hardwater).
MOVIMENTO VARIADO
NOS
CANAIS
389
A determinação dessa influência das barragens, ou melhor, o traçado da curva
de remanso, constitui importante problema de engenharia, intimamente
relacionado a questões tais como delimitação das áreas inundadas, volumes de água
acumulados, variação das profundidades, etc.
Na prática, o traçado aproximado da curva de remanso pode ser obtido por
processo prático bastante simples. É o processo empírico conhecido como o
"método dos engenheiros do Sena".
Seja TB uma barragem acima da qual as águas se sobreelevam até N, vertendo
para jusante. Conhecendo-se a vazão das águas e aplicando-se a fórmuia dos
vertedores, pode-se determinar a altura BN, isto é a posição de N (Fig. 14.23 ).
A experiência tem mostrado que, para os cursos de água de pequena
declividade, a sobrelevação das águas a montante (remous) deixa de ser apreciável
acima de um ponto F, situado na mesma horizontal que passa pelo ponto E.
EN=NG
A aproximação consiste na substituição da curva real de remanso por uma
parábola do segundo grau, passando pelo pontos F e N e tangente à horizontal que
passa por N e à reta FG.
Sendo z 0 a sobreelevação NG do ponto N (com relação à linha primitiva do
regime uniforme) e z a sobreelevação de um ponto Z qualquer situado a uma
distância L da barragem, a equação desta parábola será
2
z
(2z 0 -IL)
= -'--"---'-4zo
Então a solução prática é obtida dando-se a L uma série de valores equidistantes
de 100 m, por exemplo, e determinando-se os valores correspondentes dez que
permitem traçar a curva; ainda, dando-se valores a z variando de 10 em 10 cm e
calc:Ulando-se as distâncias L correspondentes.
1 -Amplitude do remonte
As declividades sendo pequenas, pode-se tomar EF por GF. Para o triângulo
GE GE
GE
GEF tem-se GF = EF , sendo GE = 2 · NG = 2z 0 e GF = I, resulta
GE =2zo =I .. EF= 2zo
I
EF EF
CONOUTOS
390
LIVRES
OU
CANAIS.
MOVIMENTO
UNIFORME
O processo considerado é aproximado, havendo métodos de maior rigor.
Entretanto, sempre que a declividade for pequena (caso mais comum), a
aproximação obtida será satisfatória sob o ponto de vista prático. Aliás, nenhuma
fórmula dá uma segurança completa quando se leva em conta os efeitos do remanso
em casos excepcionais.
Por um outro lado, nos projetos de grande importância. a melhor solução é a
que se obtém com o estudo de modelos reduzidos, ou então verificando-se os efeitos
produzidos com a construção da barragem por etapas progressivas.
Exercício 14. 7 - Em um canal retangular com 2,4 m de largura e 0,001 m/m
de declividade, o escoamento normal ocorre com uma profundidade de 0,65
com 1,04 m 3 /s.
Nesse mesmo canal, construiu-se uma pequena barragem de O, 75 m de altura.
Determinar o remanso causado.
As águas vertem sobre a barragem, o que dá um vertedor de 2,4 m de soleira;
a altura da lâmina de água, neste vertedor, é de 0,4 m para a vazão de 1,04
m3/s (Cap. 6 - seção 6.13). Portanto NB = 0,4 m. (Fig. 14.24).
1·
2,40
·I
"1-·1;;~j
o
Figunl 14.24
A sobrelevação no ponto B é
z 0 = TB +NB-h = 0,75 + 0,4 - 0,65 = 0,5 m
Os efeitos de remous serão sensíveis até uma distância
EF
= 2zo = 2x0,5 =1 OOOm
I
0,001
A sobrelevação de um ponto qualquer será
(2z 0 -IL) 2
z=~~--
4za
(2·0,5-0,001·L)2
4·0,5
(1-0,001L)2
2
z = -'------'2z = (1 - 0,001 L) 2
:.L=l 000(1-Fz)
Dando valores sucessivos a z, resulta a seguinte tabela:
.ri..
391
z,m
0,40
0,30
0,20
0,10
o.os
0,00
&
0,893
0,776
0,632
0,447
0,316
0,000
1-Fz
L,m
0,107
0,224
0,368
0,553
0,684
1,000
107
224
368
553
683
1000
Figura 14.21-Ressalto hidráulico em laboratório (CI'H/SP)
CONDUTOS LIVRES OU
392
CANAIS -
MOVIMENTO
UNIFORME
Tabela 14.1- Escoamento em regi.me permanente unüorme
Canais retangulares e trapezoidais - Valores do adimensional (Q · nfbB/3 • J112)
VALORES DE "m" (indicador horizontal de talude para vertical= 1)
y/b
0,01
0,02
0,03
0,04
o
0,0005
0,0014
0,0028
0,0044
o.os 0,0064
0,06
0.0085
0,07
0,0109
0,08
0,0135
0,09
0,0162
0,0191
0,10
0,0221
0,11
0,12 . 0,0253
0,13
0,0286
0,14
0,0320
0,15
0,0356
0,16. 0,0392
0,17
0,0429
0,18
0,0467
0,19
0,0507
0,20 . 0,0547
0,21
0,0587
0,22
0,0629
0,23
0,0671
0,24
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1,4533
1,6401
1,5350 1,7345
1,5769
1,7829
1,6195
1,8321
1,6628 1,8821
1,7068
1,9330
1,7514
1,9847
1,7968 2,0372
1,8429 2,0906
1,8897 2,1448
1,9372 2,1999
1,9855 2,2558
2,0344 2,3126
2,0841 2,3703
2,1346 2,4289
2,1858
2,4883
2,2377 2,5486
2,2377 2,5486
2,6719
2,3438
4,00
0,6319
0,6611
0,6912
0,7220
0,7537
0,7862
0,8196
0,8538
0,8888
0,9248
0,9615
0,9992
1,0378
1,0772
1,1176
1,1589
1,2011
1,2442
1,2883
1,3333
1,3793
1,4262
1,4741
1,5229
1,5728
1,6236
1,6755
1,7283
1,7822
1,8371
1,8930
1,9499
2,0079
2,0079
2,1271
2,1883
2,2505
2,3138
2,3783
2,4438
2,5104
2,5781
2,6470
2,7169
2,7880.
2,2603
2,9337
3,0082
3,0839
3,1608
3,1608
3,3181
CONOUTOS
394
LIVRES
OU CANAIS -
MOVIMENTO
UNIFORME
Tabela 14.2 - Escoamento em regime permanente uniforme
Canais retangulares e trapezoidais - Valores do adimensional (Q. · n/y8/3 • Ilf:?)
VALORES DE "mM (indicador horizontal de talude para vertical= 1)
y/b
0,01
. 0,02 .
0,03
0,04
0,05
0,06·
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
'0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
.0,38
0,39
0;40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48 .
o
0,25
0,50
0,75
1,00
1,50
2,00
98,6885 99.0602 99,3590 99,6000 99,7991 100,120 100,384
48,7096 49,0774 49,3748 49,6159 49,6163 50,1424 50,4146
32,0633 32,4274 32,7233 32,9644 33,1660 33,4967 33,7757
23,7497 24,1102 24,4045 24,6456 24,8483 25,1831 25,4682
18,7687 19,1257 19,4186 19,6596 19,8631 20,2017 20,4923
15,4538 15,8074 16,0988 16,3397 16,5440 16,8859 17,1814
13,0908 13,4410 13,7309 13,9716 14,1766 14,5215 14,8214
11,3224 11,6693 11,9578 12,1983 12,4039 12,7515 13,0554
9,9503 10,2940 10,5611 10,8213 11,0274 11,3776 11,6850
8,8555
9,1961 9,4817 9,7217 9,9282 10,2806 10,5912
7,9622
8,2998 8,5840 8,8236 9,0306 9,3850 0,6986
7,2200
7,5546 7,8374 8,0767 8,2840 8,6402 8,9565
7,6535 8,0114 8,3301
6,5939
6,9256 7,2071 7,4459
7,1142 7,4736 7,7945
6,0590 6,3879 6,6679 6,9064
5,5959
5,9230 6,2017 6,4398
6,6478 7,0086 7,3315
5,1939
5,5174 5,7948 6,0324 6,2405 6,6026 6,9274
4,8357 5,1605 5,4365 5,6737 5,8820 6,2452 6,5716
4,5259 4,8441 5,1188 5,3556 5,5639 5,9282 6,2562
5,2800 5,6451 5,9746
4,2461
4,5618 4,8353 5,0716
3,9953 4,3086 4,5807 4,8166
5,0250 5,39010 5,7218
3,7692
4,0801 4,3510 4,5864 4,7948 5,1616 5,4936
3,5645 3,8730 4,1427 4,3776 4,5860 4,9534 5,2865
3,3783
4,3957 4,7638 5,0980
3,6845 3,9530 4.1874
3,2083
3,5122 3,7795 4,0134
4,2217 4,5904 4,9255
3,0526 3,3542 3,6203 3,8537 4,0620 4,4312 4,7671
2,9094 3,2088 3,4738 3,7067 3,9148 4,2845 4,6213
2,7773
3,0746 3,3384 3,5708 3,7789 4,1490 4.4865
2,6552 2,9504 3,2131 3,4450 3,6529 4,0234 4,3616
2,8351 3,0966 3,3281 3,3259 3,9067 4,2455
2.5419
3,4269 3,7980 4,1374
2.4367 2,7279 2,9883 3.2192
3,3251 3,6965 4,0365
2.:l368 3,6278 2,8872 3,1176
2.2471
2,5344 2,7926 3,0225 3,2299 3,6015 3,9421
3,1407 3,5125 3,8535
2.1651
2,4468 2,7040 2,9334
2.0812
2,3647 2,6209 2,8498 3,0569 3,4288 3,7703
2,9780 3,3501 3,6920
2.0059 2,2875 2,5427 2,7711
1.9350
2,2149 2,4690 2,6969 2,9037 3,2759 3,6182
1,8682
2,1464 2,3995 2,6269 2,8335 3,2058 3,5484
1,8053
2,0817 2,3338 2,5607 2,7671 3,1396 3,4825
1,7458 2,0205 2,2716 2,4981 2,7043 3,0768 3,4200
1,6895
1,9625 2,2127 2,4387 2,6447 3,0173 3,3608
1,6362 1,9076 2,1568 2,3823 2,5882 2,9608 3,3045
1,5856 1,8554 2,1037 2,3288 2,5344 2,9070 3,2510
1,5376
1,8058 2,0532 2,2778 2,4832 2,8559 3,2001
.1.4920 1,7586 2,0051 2,2292 2,4345 2,8071 3,1516
l,4486
1,7137 1,9593 2,1829 2,3880 2,7606 3,1052
1,4073
1,6708 1,9155 2,1387 2,3436 2,7162. 3,0610
1,3678
1,6299 1,8737 2,0965
2,3011 2,6737 3,0187
1,3302 1,5908 1,8338 2,0561 2,2605 2,6331 . 2,9782
2,50
3,00
4,00
100,621 100,842 101,262
50,6605 50,8934 51,3426
34,0303 34,2733 34,7463
25,7304 25,9820 26,4749
20,7611 21,0203 21,5300
17,4561 17,7219 18,2460
15,1014 15,3729 15,9094
13,3400 13,6166 14,1638
11,9738 12,2549 12.8114
10,8838 11,1689 11,7336
9,9945 10,2832 10,8550
9,2555
9,5473 10,1256
8,6319
8,9266 9,5105
8,0988 8,3961 8,9850
7,6381
7,9377 8,5311
7,5377 8,1352
7,2360
6,8821
7,1858 7,7870
6,5684 6,8738 7,4783
6,2884 6,5955 7,2029
6,0371
6,3455 6,9557
5,8102
6,1200 6,7327
5,6044 5,9155 6,5304
5,4170
5,7291 6,3462
5,2455 5,5588 6,1777
5,0882 5,4023 6,0230
4,9432 5,2583 5,8806
4,8093
5,1252 5,7490
5,0018. 5,6270
4,6851
4,5698 4,8872 5,5136
4,4624 4,70804 5,4081
4,3621
4,6807 5,3095
4,2682 4,5874 5,2172
4,1802 4,4992 5,1307
4,0975
4,4177 5,0493.
4,0197 4.3404 4,9728
3,9463
4,2674 4;9006
3,8770
4,1985 4,8325
3,8114. ·4,1334. 4,7680
3,7493
4,0716 4,7069
3,6904 4,0131 4,6489.
3,6345
3,9574 4,5938
3,5813
3,9045 4,5415
3,5306 3,8542 4,4916
3,4823
3,8061 4,4440
3,4363 3,7603 4,3987
3,3922 3,7165 4.,3553
3,3502
3,6747 4,3138
3,3099 3,6346 4,2741
ESCOAMENTO EM
REGIME
VALORES DE
y/b
'0,49
0,50
: ;0,51
0,52
<0,53
0,54
,:<0,55
0,56
. ·,·: 0,57.
0,58
. ,; 0,59
0,60
0,61
0,62
.' 0,63
0,64
•. 0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
PERMANENTE UNIFORME
"m~
395
(indicador horizontal de talude para vertical- 1)
o
0,25
0,50
1,2943
1,2599
1,2270
1,1956
1,1654
1,1365
1,1087
1,0821
10,0564
1,0318
1,0081
0,0953
0,9633
0,9421
0,9217
0,9020
0,8829
0,8646
0,8468
0,8296
0,8130
0,7969
0,7814
0,7663
0,7517
0,7376
0,7238
0,7105
0,6976
0,6851
0,6729
0,6611
0,6496
0,6384
0,6276
0,6170
0,6067
0,5967
0,5870
0,5775
0,5683
0,5593
0,5505
0,5420
0,5337
0,5255
0,5176
0,5099
0,5023
0,4950
0,4878
0,4807
1,5534
1,5177
1,4834
1,4505
1,4190
'l,3888
1,3597
1,3318
1,3049
1,2790
1,2540
1,2300
1,2068
11,845
1,1629
1,1420
1,1218
1,1023
1.0835
1,0652
1,0475
1,0304
1,0138"
0,9977
0,9821
0,9669
0,9522
0,9379
0,9241
0,9106
0,8975
0.8847
0,8723
0,8602
0,8485
0,8370
0,8259
0,8150
0,8044
0,7941
0,7841
0.7742
0,7647
0,7553
0,7462
0,7373
0,7286
0,7201
0,7118
0,7036
0,6957
0,6879
1,7956
1,7590
1,7239
1,6902
1,6579
'1,6269
1,5970
1,5683
1,5406
1,5140
1,4883
1,4635
1,4396
1,4166
1,3943
1,3727
1,3518
1,3317
1,3121
1,2932
1,2749
1,2571
1,2399
1,2231
1,2069
1,1911
1,1758
1,1609
1,1465
1,1324
1,1187 ·
1,1054
1,0924
1,0798
1,0675.
1,0555
1,0438
1,0324
1,0213
l,0104
0,9998
0,9895
0,9794
0,9696
0,9600
0,9506
0,9414
0,9324
0,9236
0,9150
0,9066
0,8984
0,75
1,00
2,0174
2,2216
1,9804 2,1844
1,9448 2,1487
1,9107
2,1144
1,8780 2,0814
1,8465 2,0497
1,8162
2,0193
1,7871
1,9899
1,7590
1,9616
1,7320 1,9344
1,9081
1,7059
1,8827
1,6807
1,6564 1,8582
1,8345
1,6330
1,8117
1,6103
1,7895
1,5883
1,7681
1,5671
1,5465
1,7473
1,5266 1,7272
1,7077
1,5073
1,4886 1,6888
1,6705
1,4705
1,6527
1,4529
1,4358 1,6354
1,6187
1,4192
1,6024
1,4031
1,3874 1,5865
1,3722
1,5711
1,3574 '1,5561
1,5415
1,3430
1,5273
1,3290
1,5135
1,3153
1,3020
1,500
1,4869
1,2891
1,4741
1,2764
1,4616
1,2641
1,4494
1,2521
1,4375
1,2404
1,4259
1,2249
1,4146
1,2179
1,2070
1,4036
1,1944 1,3928
1,3823
1,1860
1,3720
1,1758
1,3619
1,1659
1,1562
1,3520
1,3424
1,1468
1,3330
1,1375
1,3238
1,1285
1,3148
1,1196
1,1109 . 1,3059
1,2973
1,1024
1,50
2,5941
2,5568
2,5219
2,4867
2,4536
2,4219
2,3913
2,3619
2,3335
2,3061
2,2798
2,2543
2,2297
2,2059
2,1829
2,1606
2,1390
2,1182
2,0979
2,0783
2,0593
2,0408
2,0229
2,0055
1,9886
1,9722
1,9562
1,9406
1,9255
1,9108
1,8964
1,8825
1,8689
1,8556
1,8427
1,8300
1,8177
1,8057
1,7940
1,7825
1,7714
1,7604
1.7498
1,7393
1,7291
1,7191
1,7094
1,6998
1,6905
1,6813
1,6724
1,6636
2,00
2,9394
2,9022
2,8666
2,8323
2,7994
2,7677
2,7372
2,7079
2,6796
2,6523
2,6260
2,6005
2,5760
2,5522
2,5292
2,5070
2,4855
2,4646
2,4444
2,4248
2,4058
2,3874
2,3694
2,3520
2,3351
2,3187
2,3027
2,2872
2,2720
2,2573
2,2429
2,2289
2,2153
2,2020
2,1891
2,1764
2,1641
2,1521
2,1403 .
2,1289
2,1176
2,1067
2,0960
2,0855
2,0753
2,0653
2,0555
2,0459
2,0365 .
2,0273
2,0183
2,0095
2,50
3,00
4,00
3,2713
3,2343
3,19088
3,1647
3,1319
3,1004
3,0700
3,0408
3,0126
2,9855
2,9592
2,9339
2,9094
2,8858
2,8639
2,8470
2,8193
2,7985
2.7783
2,7588
2,7398
2,7214
2,7036
2,6862
2,6694
2,6530
2,6370
2,6115
2,6064
2,5917
2,5774
2,5634
2,5498
2,5365
2,5236
2,5110
2,4987
2,4867
2,4749
2,4635
2,4523
2,4413
2,4306
2,4202
2,4099
2,3999
2,3901
2,3806
2,3712
2,3620
2,3530
2,3442
2,5962
3,5594
3,5241
3,4901
3,4575
3,4261
3,3959
3,3668
3,3388
3,3117
3,2856
3,2604
3,2360
3,2124
3,1896
3,1676
3,1462
3,1255
3,1054
3,0860
3,0671
3,0487
3,0309
3,0136
2,9968
2,9805
2,9646
2,9491
2,9341
2,9194
2,9051
2,8912
2,8776
2,8644
2,8515
2,8389
2,8266
2,8146
2,8029
2,7915
2,7803
2,7694
2,7587
2,7483
2,7381
2,7281
2,7183
2,7088
2,6994
2,6902
2,6813
2,6725
4,2361
4,1996
4,1646
4,1310
4,0986
4,0675
4,0376
4,0087
3,9809
3,9541
3,9281
2,9031
2,8789
3,8556
3,8329
3,8110
3,7898
3,7692
3,7493
3,7300
3,7112
3,6930
3,6753
3,6581
3,6414
3,6252
3,6094
2,5940
3,5790
3,5645
3,5503
2,5364
3,5229
3,5098
3,4969
3,4844
3,4722
3,4603
3,4486
3,4372
3,4261
3,4153
3,4046
3,3942
3,3841
3,3741
3,3644
3,3549
3,3456.
3,3364
3,3275
3,3187
CONOUTOS
396
LIVRES OU
CANAIS -
MOVIMENTO
UNIFORME
Tabela 14.3 - Escoamento em regime permanente uniforme
Canais retangulares e trapezoidais - Valores do adimensional (v · nfb 2' 3 • Ilf2 )
VALORES DE "m" (indicador horizontal de talude para verti.cal - 1)
y/b
o
0,25
0,50
0,75
1,00
1,50
0,01
0,02
0,03
0,04
0,0458
0,0716
0,0929
0,1111
0.1274
0,1421
0,1556
0,1682
0,1798
0,1908
0.2011
0,2108
0,2200
0,2287
0,2370
0,2449
0,2525
0,2597
0,2666
0,2733
0,2797
0,2858
0,2917
0,2974
0,3029
0,3081
0,3133
0,3182
0,3230
0,32-76
0,3321
0,3364
0,3406
0,3447
0,3487
0.3525
0,3563
0,3599
0,3634
0,3669
0,3702
0,3735.
0,3767
0,3798 ·.
0,3828
0,3657
0,3886
0,3914
0,0459
0,0720
0,0932
0,1117
0,1282
0,1432
0.1571
0;1699
0,1820
0,1933
0,2040
(},2141
0,2238
0,2330
0,2418
0,2502
0,2582
0,2660
0.2735
0,2807
0,2876
0,2943
0,3008
0,3071
0,3132
0,3191
0,3249
0,3304
0,3359
0,3412
0,3463
0,3513
0,3562
0,0459
0,0720
0,0934
O,lll9
0,1286
0,1437
0,1577
0.1708
0,1830
0,1945
0,2055
0,2159
0,2258
(},2352
0,2443
0,2530
0,2614
0,2695
0,2773
-0,2848
0,2921
0,2992
0,3061
0,3128
0,3193
0,3256
0,3318
0,3378
0,3436
0,3493
0.3549
0,3604
0,3658
0,3710
0,3762
0,3812
0,3861
0,3910
0,3957
0,4004
0,4050
º,4095
0,4140
0,4183
0,4226
0,4269
0,4311
0,4352
0,0459
0,0720
0,0934
0,1119
0,1286
0,1438·
0,1578
0,1709
0,1832
0,1948
0,2058
0,2163
0,2263
0,2359
0,2451
0,2540
0,2625
0,2708
0,2787
0,2865
0,2940
0,3013
0,3083
0,3152
0,3220
0,3285
0,33349
0,3412
0,3473
9,3533 .
0,3592
0,3649
0,3706
0,3761
0,3815
0,3869
0,3921
0,3973
0,4024
0,4074
0,4123
0,4171
0,4219
0,4266
0,4313
0,4359
0,4404
0,4449º
0,0459
0,0720
0,0933
0,1118
0,1284
0,1435
0,1575
0,1706
0,1829
0,1945
0,2055
(},2159
0,2260
0,2356
0,2448
0,2537
0,2623
0,2706
0,2786
0,2864
0,2940
0.3014
0,3086
0,3156
0,3224
0,3291
0,3356
0,3420
9,3483
. 0,3544
0,3604
0,3663
0,3721
0,3778
0,3834
0,3890
0,3944
0,3998
0,4050
0,4102
0,4153
0,4204
0,4254
0,4303
0,4352
0,4400.
0,34448
0,4494
0,0458
0,0717
0,0928
0,1111
0,1275
0,1425
0,1562
0,1691
0,1812
0,1926
0,2034
0,2138
0,2237
0,2331
0,2423
0,2511
0,2596
0,2679
0,2759
9,2836
0,2912
0,2986
Ó,3058
0,3128
0,3197
0,3265
0,3331
0,3395
0,3459
0,3521
0,3583
0,3643
0,3702
0,3761
0,3819
0,3875
0,3931
0,3987
0,4041
0,4095
0,4148
0,4201
0,4253
o.os
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0.17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
(},29
0,30
0,31
(},32
0,33
0,34
0,35
.· 0,36
0,37
. 0,3_8. ·.
0,39
0,40
0,41
o.~2
0,43
0,44
0,45
0,46,
0,47
·:0,48'
0,3~10.
0,3656
0,3702
0,3746
0,3790
0,3833
0,3874
0,3915
0,3955
0,3994
0,4033
0.4070
0,4108
0,4144
0,1480
2,00
2,50
0,0457 0,0456
0,0714
0,0711
0,0923
0,0917
0,1103
0,1094
0,1264
0,1252
0,1396
0,1411
0,1546
0,1528
0,1672. 0,1651
0,1790
0,1767
0,1901
0,1876
0,2008
0,1980
0,2109
0,2079
0,2206
0,2173
0,2299 0,2264
0,2388 0,2352
0,2475
0,2437
0,2558 0,2520
0,2640
0,2599
0,2719
0,2677
0,2795
0,2753
0,2870
0,2827
0,2943
0,2899
0,3015
0,2870
0,3085 0,3030
0,3153
0,3107
0,3173
0,3220
0,3286 0,3238
0,3351 0,3303
0,3414
0,3366
0,3477
0,3428
0,3538
0,3489
9,3599 0,3550
0,3658
0,3610
0,3717
0,3668
0,3775
0,3726
0,3832
0,37~.
0,3889
0,3841
0,3945 .Q,3897
0,4000 0,3952
0,4054 .. 0,4007
0,4108
0,4061
0,4162
0,4115
0,4215
0,4168
·,.4221.
0,430~ ·. 0,4267
0,4355 0,4319
0,4273
0,4406 0,4370. 0,4325
0,4455 0,4421
0,4376
0,4505 (},4471
0,4427
3,00
4,00
0,0454
O,Q708
0,0911
0,1085
·0.1240
0,1381
0,1511
0,1631
0,1744
0,1851
0,1953
0,2(}49
0,2142
0,2232
0,2318
0,2402
0,2483
0,2561
0,2638
0,2713
0,2786
0,2857
0,2927
0,2995
0,3063
0,3129
0,3194
0,3258
0,3321
0,3383
0,3444
0,3504
0,3563
0,3622
0,3680
0,3738
0,3794
0,3851
0,3906
0,3961
0,4016
0,4069
0,4123
Q,4176
0,4228
0,4280
0,4332
0,4383
0,0,452
0,0701
0,0899
0,1068
0,1218
0,1353
0,1478
0,1594
0,1703
0.1806
0,1904
0,1997
0,2087
0,2174
0,2258
0,2339
0,2418
0,2461
0,2570
0,2643
0,2715
0.2785
0,2854
0,2921
0,2988
0,3053
0,3117
0,3181
0,3243
0.3305
0,3366
0,3426
0,3485
0,3544
0,3602
0,3659
0,3716
o,3m
0,3828
0,3883
0,3937
0,3992
0,4045
0,4098
0,4151
0,4204
0,4256
0,4307
ESCOAMENTO EM
REGIME PERMANENTE UNIFORME
397
VALORES DE "m ~ (indicador horizontal de talude para vertical ~ 1)
y/b
o
0,25
0,50
0,75
1,00
1,50
. 0,49
0,50
.·. 0,51
0,52
. 0,53
0,54
0,55
0,56
. 0,57
0,58
0,59
0,.60
0,61
0,62
0,63.
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
. 0,97
0,98
0,99.
1,00
0,3942
0,3968
0,3995
9,4020
0,4045
0,4070
0,4093
0,4117
0,4140
0,4162
0,4184 .
0,4205
0,4227
0,4247
0,4267
0,4287
0,4306
0,4235
0,4344
0,4362
0,4380
0,4398
0,4415
0,4432
0,4449
0,4465
0,4481
0,4497
0,4513
0,4528
0,4543
0,4558
0,4572
0,4586
0,4600
0,4614
0,4628
0,4641
0,4654
0,4667
0,4680.
0,4692
0,4705
0,4717
0,4729
0,4740
0,4752
0,4763
.0.4775
0,4786
0,4797
0,4807
0,4215
0,4249
0,4283
0,4316
0,4349
0,4382
0,4413
0,4445
0,4475
0,4506
0,4536
0,4565
0,4594
0,4623
0,4651
0,4679
0,4707
0,4734
0,4761
0,4787
0,4814
0,4839
0,4865
0,4890
0,4915
0,4940
0,4964
0,4989
0,5013
0,5036
0,5060
0,5083
0,5106
0,5128
0,5151
0,5173
0,5195
0,5217
0,5239
0,5260
0,5281
9,5302
0,5323
0,5344
0,5365
0,5385
0,5405
0,5425
0,5445
0,5465
0,5484
0,5504
0,4392
0,4432
0,4472
0,4511
0,4549
0,4587
0,4624
0,4662
0,4698
0,4734
0,4770
0,4805
0,4840
0,4875
0,4909
0,4943
0,4976
0,5009
0,5042
0,5075
0,5107
0,5139
0,5170
0,5202
0,5233
0,5264
0,5294
0,5325
0,5355
0,5384
0,5414
0,5443
0,5472
0,5501
0,5530
0,5558
0,5587
0,5615
0,5643
0,5670
0,5698
0,5725
0,5752
0,5779
0,5806
0,5833
0,5859
0,5886
0,5912
0,5938
0,5964
0,5989
0,4493
0,4537
0,4580
0,4622
0,4664
0,4706
0,4747
0,4788
0,4829
0,4039
0,4908
0,4947
0,4986
0,5025
0,5063
9,5101
0,5138
0,5176
0,5212
0,5249
0,5285
0,5321
0,5357
0,5393
0,5428
0,5463
0,5497
0,5532
0,5566
0,5600
0,5634
0,5667
0,5701
0,5734
0,5767
0,5800
0,5832
0,5865
0,5897
0,5929
0,5961
0,5992
0,6024
0,6055
0,6086
0,6117
0,6148
0,6178
0,6209
0,6239
0,6270
0,6300
0,4541
0,4587
0,4632
0,4677
0,4722
0,4766
0,4810
0,4853
0,4896
0,4869
0,4981
0,5022
0,5074
0,5105
0,5146
0,5186
0,5226
0,5266
0,5306
0,5345
0,5384
0,5423
0,5461
0,5500
0,5538
0,5575
0,5613
0,5650
0,5687
0,5724
0,5760
0,5797
0,5833
0,5869
0,5905
0,5940
0,5976
0,6011
0,6046
0,6081
0,6115
0,6150
0,6184
0,6218
0,6252
0,6286
0,6320
0,6354
0,6387
0,6420
0,6453
0,6486
0,4554
0,4602
0,4650
0,4697
0,4745
0,4791
0,4838
9,4884
0,4929
0,4975
0,5020
0,5064
0,5108
0,5152
0,5196
0,5239
0,5283
0,5325
0,5368
0,5410
0,5452
0,5494
0,5535
0,5577
0,5616
0,5659
0,5699
0,5740
0,5780
0,5820
0,5860
0,5899
0,5939
0,5978
0,6017
0,6056
0,6094
0,6133
0,6171
0,6209
0,6247
0,6285
0,6322
0,6360
0,6397
0,6434
0,6471
0,6508
0,6545
0,6582
0,6618
0,6654
2,00
2,50
0,4521
0,4478
0,4571
0,4528
0,4620
0,4577
0,4669
0,4627
0,4717
0,4676
0,4765
0,4724
0,4812
0,4773
0,4860
0,4820
0,4907 0,4868
0,4953
0,4915
0,4999 0,4962
0,5045 0,5009
0,5091
0,5055
0,5136
0,5102
0,5181
0,5147
0,5226
0,5193
0,5271
0,5238
0,5315
0,5283
0,5359 0,5328
0,5403
0,5373
0,5446
0,5417
0,5490
0,5461
0,5533
0,5505
0,5575
0,5549
0,5618 0,5592
0,5660 0,5636
0,5703
0,5679
0,5721
0,5744
0,5786
0,5764
0,5828
0,5807
0,5869
0,5849
0,5910
0,5891
9,5961 0,5933
0,5992
0,5974
0,6033
0,6016
0,6073
0,6057
0,6099
0,6113
0,6153
0,6140
0,6180
0,6193
0,6221
0,6233
0,6273
0,6262
0,6312
0,6302
0,6342
0,6351
0,6391
0,6382
0,6430 . 0,6422
0,6468 0,6462
0,6507 0,650?
0,6546 0,6541
0,6584 0,6581
0,6622 0,6620
0,6660 0,6659
0,6698
0,6698
3,00
4,00
0,4434
0,4485
0,4535
0,4584
0,4634
0,4683
0,4731
0,4780
0,4828
0,4875
0,4923
0,4970
0,5017
0,5064
0,5110
0,5156
0,5202
0,5247
0,5293
0,5338
0,5383
0,5427
0,5472
0,5516
0,5560
0,5604
0,5647
0,5691
0,5734
0,5777
0,5820
0,5862
0,5905
0,5947
0,5989
0,6031
0,6073
0,6115
0,6156
0,6197
0,6238
0,6279
0,6320
0,6361
0,6401
0,6442
0,6482
0,6522
0,6562
0,6602
0,6642 :·
0,6681
0,4358
0,4409
0,4460
0,4510
0,4560
0,4609
0,4658
0,4707
0,4756
0,4804
0,4852
0,4900
0,4947
0,4995
0,5041
0,5088
0,5135
0,5181
0,5227
0,5272
0,5318
0,5363
0,5408
0,5453
0,5498
0,5542
0,5587
0,5631
0,5674
0,5718
0,5762
0,5805
0,5848
0,5891
0,5934
0,5976
0,6019
0,6061
0,6103
0,6145
0,6187.
0,6229
0,6270
0,6312
0,6353
0,6394
.0,6435
0,6476
0,6516
0,6557
0,6597
0,6637
CONDUTOS
398
LIVRES
OU
CANAIS
-
MOVIMENTO
UNIFORME
Tabela 14.4- Escoamento em regime permanente uniforme
Canais retangulares e trapezoidais - Valores do adimensional (v · n/y2/3 . Jll2)
VALORES DE "m" (indicador horizontal de talude para vertical - 1)
y/b
o
0,25
0,01
0,02
0,03
0,04
0,9869
0,9742
0,9616
0,9500
0,9384
0,9272
0,9164
0,9058
0,8955
0,8855
0,8758
0,8664
0,8572
0,8483
0,8395
0,8310
0,8227
0,8147
0,8068
0,7991
0,7915
0,7842
0,7770
0,7700
0,7631
0,7564
0,7499
0,7434
0,7372
0,7310
0,7250
0,7191
0,7133
0,7076
0,7020
0,6966
0,6912
0,6860
0,6809
06758
0,6708
0,6660
0,6612
0,6565
0,6519
0,6473
0,6429
0,6385
0,9881
0,9767
0,9656
0,9549
0,9445
0,9344
0,9247
0,9152
0,9061
0,8972
0,8885
0,8802
9,8720
0,8641
0,8563
0,8488
0,8415
0,8344
0,8274
0,8207
0,8141
0,8076
0,8014
0,7952
0,7892
0,7834
0,7777
0,7721
0,7666
0,7613
0,7560
0,7509
0,7459
0,7410
0,7362
0,7315
0,7269
0,724
0,7180
0,7136
0,7094
0,7052
0,7011
0,6971
0,6932
0,6893
0,6855
0,6818
o.os
0.06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,.21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
. 0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
.o,48
0,50
0,75
1,00
0,9886 0,9886
0,9881
0,9777 0,9777 0,9768
0,9672 9,9672
0,9660
0,9557
0,9570 0,9571
0,9472 0,9475
0,0459
0,9378 0,9382 . 0,9365
0,9287 0,9292
0,9274
0,9198 0,9206
0,9188
0,9113 0,9123
0,9105
0,9030 0,9043
0,9026
0,8950 0,8966 0,8949
0,8873 . 0,8892
0,8876
0,8797 0,8820 0,8805
0,8724 0,8750
0,8737
0,8654 0,8683
0,8671
0,8608
0,8585 0,8618
0,8546
0,8518 0,8555
0,8487
0,8453 0,8493
0,8390 0,8434 0,8430
0,8375
0,8329 . 0,8377
0,8269 0,8321
0,8322
0,8211 0,8267 0,8270
0,8220
0,8154 0,8214
0,8171
0,8099 0,8163
0,8124
0,8045 0,8113
0,8078
0,7993 0,8065
0,7942 0,8018
0,8034
0,7892 0,7972
0,7991
0,7843 0,7927 0,7949
0,7796 0,7884 0,7908
0,7749 0,7841 0,7869
0,7704 0,7800
0,7830
0,7659 0,7760
0,7793
0,7756
0,7616 0,7721
0,7721
0,7574 0,7682
0,7532 0,7645
0,686
0,7492 0,7608
0,7652
0,7620
0,7452 0,7573
0,7414 0,7538 0,7588
0,7376 0,7504 0,7556
0,7526
0,7339 0,7470
0,7496
0,7302 0,743~
0,7266 0,7406
0,7467
0,7232 0,7375
0,7439
0,7197 0,7344
0,7411
0,7384
Q,7164 0,7315
0,7131 0,7285
0,7357
0,7331
0,7099. 0,7257
1,50
0,9864
0,9736
0,9616
0,9503
0,9396
0,9295
0,9199
0,9106
0,9022
0,8940
0,8861
0,8876
0,8715
0,8647
0,8582
0,8519
0,8460
0,8402
0,8347
0,8294
0,8243
0,8194
0,8146
0,8101
0,8057
0,8014
0,7973
0,7933
0,7895
0,7858
0,7822
0,7787
0,7753
0,7721
0,7689
0,7658
0,7628
0,7599
0,7571
0,7543
0,7516
0,7490
0,7465
0,7441
0,7417
0,7393
0,7370
0;7348
2,00
2,50
0,9842
0,9817
0,9695
0,9650
0,9559
0,9597
0,0433
0,9357
0,9315
0,9227
0,9204
0,9108
0,9101
0,8997
0,9004 0,8893
0,8912
0,8797
0,8707
0,8826
0,8745
0,8623
0,8787 0,8544
0,8595
0,8469
0,8525
0,8399
0,8332
0,8459
0,8397
0.8270
0,8337
0,8210
0,8280
0.8154
0,8226
0,8100
0,8174
0,8049
0,8124 0,8001
0,8077 0,7955
0,8031
0,7910
0,7987 0,7868
0,7945
0,7828
0,7905
0,7789
0,7866 0,7752
0,7712
0,7828
0,7792
0,7683
0,7758
0,7650
0,7724
0,7618
0,7692
0,7588
0,7661
0,7559
0,7630
0,7531
0,7601
0,7503
0,7573 . 0,7477
0,7546
0,7452
0,7519
0,7427
0,7493
0,7404
0,7468
0,7381
0,7444 0,7359
0,7421
0,7337
0,7398
0,7316
0,7376
0,7296
0,7355
0,7277
0,7334 p,7358
0,7313
0,7239
0,7294 0,7222
3,00
4,00
0,9790
0,9603
0,9433
0,9279
0,9139
0,9011
0,8893
0,8785
0,8691
0,8591
0,8505
0,8424
0,8349
0,8278
0,8211
0,8149
0,8090
0,8054
0,8982
0,7932
0,7885
0,7840
0,7797
0,7756
0,7718
0,7681
0,7645
0,7611
0,7579
0,7548
0,7518
0,7490
0,7462
0,7436
0,7410
0,7386
0,7362
0,7340
0,7318
0,7296
0,7276
0,7256
0,7237
0,7219
0,7201
0,7183
0,7166
0,7150
0,9737
0,9508
0,9307
0,9129
0,8971
0,8829
0,8700
0,8584
0,8381
0,8381
0,8292
0,8210
0,8134
0,8063
0,7998
0,7937
0,7880
0,7826
0,7776
0,7729
0,7684
0,7642
0,7602
0,7565
0,7529
0,7495
0,7463
0,7432
0,7403
0,7375
0,7348
0,7322
0,7298
0,7274
0,7252
0,7230
0,7210
0,7190
0,7171
0,7152
0,7134
0,7117
0,7101
0,7085
0,7069
0,7054
0,7040
0,7026
ESCOAMENTO
EM
REGIME
PERMANENTE
UNIFORME
399
VALORES DE "m" (indicador horizontal de talude para vertical - 1
y/b
o,49
0,50
0,51
0,52
' 0,53 •
0,54
0,55
0,56
0,57.
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71 ·
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
o.ao
0,81
0,82
0,83
0,84
Q,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
o
0,25
0,6781
0,6342
0,6745
0,6300
0,6710
0,6258
0,6217
0,6675
0,6177
0,6641
0,6607
0,6137
0,6574
0,6098
0,6542
0,6060
0,6022
0,6510
0,6479
0,5985
0,5948. 0,6448
0,5912
0,6417
0,6388
0,5876
0,5841
0,6358
0,5807 0,6329
0,5773
0,6301
0,5739 ,0,6273
0,5706
0,6245
0,6218
0,5674
0,6191
0,5614
0,5610
0,6165
0,5579
0,6139
0,5548
0,6139
0.5517 0,6088
0,5488 0,6063
0,5458 0,6038
0,6014
0,5429
0,5400
0,5990
0,5372
0,5967
0,5344 0,5943
0,5921
0,5316
0,5898
0,5289
0,5262
0,5876
0,5235 0,5854
0,5209 0,5832.
0,5183
0,5811
0,5157
0,5790
0,5132
0,5769
0,5107
0,5748
0,5082
0,5728
0,5058 0,5708
0,5034 0,5688
0,5010
0,5669
0,4986 0,5649
0,4963
0,5630
0,4940
0,5612
0,4917 0,5593
0,4895
0,5575
0,4873
0,5557
0,4851
0,5539
0,5521
0,4829
0,4807 0,5504
0,50
0,75
0,7067
0,7036
0,7005
0,6975
0,6949
0,6917
0,6889
0,6861
0,6834.
0,6807
0,6781
0,7655
0,6729
0,6704
0,6880
0,6656
0,6632
0,6608
0,6585
0,6563
0,6540
0,6518
0,6497
0,6475
0,6454
0,6434
0,6414.
0,6394
0,6374
0,6354
0,6335
0,6316
0,6298
0,6279
06261
0,6244
0,6226
0,6209
0,6192
0,6175
0,6158
0,6142
0,6126
0,6110
0,6094
0,6078
0,6063
0,6048
0,6033'
0,6018
0,6004
0,5989
0,7229
0,7201
0,7174
0,7148
0,7122
0,7097
0,7072
0,7048
0,7024
0,7000
0,6977
0,6955
0,6933
0,6911
0,6889
0,6868
0,6848
0,6828
0,6808
0,6788
0,6769
0,6750
0,6731
0,6713
. 0,6695
0,6677
0,6660
0,6643
0,6626
0,6609
0,6593
0,6577
0,6581
0,6545
0,6530
0,6515
0,6500
0,6485
0,6470
0,6456
0,6442
0,6428
'0,6414
0,6401
0,6388
0,6375
0,6362
0,6349
0,6336
0,6324
0,6312
0,6300
1,00
1,50
2,00
0,7306 0,7326 0,7274
0,7281 0,7305 0,7256
0,7257 0,7285 0,7237
0,7233 0,7264 0,7220
0,7210 0,7245 0,7202
0,7187 0,7225 0,7185
0,7165 0,7207, 0,7169
0,7143 0,7188 0,7153
0,7122 0,7170 0,7137.
0,7101 0,7153 0,7122
0,7080 0,7136 0,7107
0,7060 0,7119 0,7092
0,7040 0,7102 0,7078
0,7021 0,7086 0,7064
0,7002 0,7070 0,7051
0,6983 0,7055 0,7037
0,6965 0,7040 0,7024
0,6847 0,7025 0,7011
0,6930 0,7011 0,6999
0,6912 0,6996 0,7967
0,6895 0,6982 0,6975
0,6879 0,6969 0,6963
0,6862 0,6955 0,6952
0,6846 0,6942 0,6940
0,6830 0,06929 0,6929
0,6815 0,6917 0,6919
0,6799 0,6904 0,6908
0,6784 0,6892 0,6896
0,6769 0,6880 0,6888
0,6755 0,6868 0,6878
0,6741 0,6857 0,6868·
0,6727 0,6845 0,6858
0,6713 0,6834 0,6849
0,6699 0,6823 0,6840
0,6686 0,6812 0,6831
0,6672 0,6802 0,6822
0,6659 0,6792 0,6813
0,6647 0,6781 0,6804
0,6634 0,6771 · 0,6796
0,6622 0,6761 0,6788
0,6609 0,6752 0,6780
0,6597 0,6742 0,6772
0,6586 0,6733 0,6764
0,6574 0,6723 0,6756
0,6562 0,6714· 0,6748
0,6551 0,6705 0,6741
0,6540 0,6696 0,6733
0,6529 0,6688 0,6726
0,6518 0,66.79 . 0,.6719
0,6507 0,6671 0,6712
0,6497 0,6663 0,6705
0,6486 0,6654 0,6696
2,50
3,00
4,00
0,7204
0,7187
0,7171
0,7155
0,7139
0,7124
0,7110
0,7095
0,7081
0,7068
0,7054
0,7041
0,7029
0,7016
0,7004
0,6993
0,6981
0,6970
0,6959
0,6948
0,6938
0,6927
0,6917
0,6907
0,6998.
0,6888
0,6879
0,6870
0,6861
0,6853
0,6844
0,6836
0,6828
0,6820
0,6812
0,6804
0,6796
0,6789
0,6782 .
0,6775
0,6767
0,6761
0,6754
0,6747
0,6741
0,6734
0,6728
0,6722
0,6715
0,6709
0,6704.
0,6696
0,7134
0,7119
0,7104
0,7089
0,7075
0,7061
0,7048
0,7035
0,7023
0,7010
0,6998
0,6987
0,6975
0,6964
0,6953
0,6943
0,6932
0,6922
0,6912
0,6903
0,6893
0,6884
0,6875
0,6867
0,6858
0,0685
0,6841
0,6833
0,6825
0,6818
0,6810.
0,6803
0,6796
0,6788
0,6781
0,6775
0,6768
0,6761
0,6755'
0,6749
0,6742
0,6736
0,6730
0,6725
0,6719
0,6713
0,6708
0,6702
0,6697
0,6691
0,6686
0,6681
0,70i2
0,6999
0,6987
0,6974
0,6962
0,6951
0,6940
0,6929
0,6918
0,6908
0,6898
0,6888
0,6878
0,6869
0,6860
0,6851
. 0,6843
0,6834
0,6826
0,6818
0,6810
0,6803
0,6796
0,6788
0,6781
0,6774
0,6788
0,6761
0,6755
0,6748
0,6742
0,6736
0,7630
0,6724
0,6719
0,6713
Q,6708'
0,6702
0,6697
0,6692
0,6687
0,6682
0,6677'
0,6672
0,6663
0,6663
0,6659
0,6654
0,6650
0,6646
0,6642.
0,6637
CONDUTOS
400
1
LIVRES OU
CANAIS -
MOVIMENTO UNIFORME
Tabela 14.S - Escoamento em regime permanente uniforme
- Canais circulares Q. n/D8/S. Jl/2
Q.. n/D8/S • p!Z
y/D
y/D
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,0001
0,0002
0,0005
0,0009
0,0015
0,0022
0,0031
0,0041
0,0052
0,0065
0,0079
0,0095
0,0113
0,0131
0,0151
0,0173
0,0196
0,0220
0,0246
0,0273
0,0301
0,0331
0,0362
0,0394
0,0427
0,0461
0,0497
0,0534
0,0571
0,0610
0,0650
0,0691
0,0733
0,0776
0,0819
0,0864
0,0909
0,0956
0,1003
0,1050
0,1099
0,1148
0,1197
0,1247
0,1298
0,1349
0,1401
0,1453
0,1505
0,1558
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,75
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
0,1611
0,1665
0,1718
0,1772
0,1825
0,1879
0,1933
0,1987
0,2040
0,2094
0,2147
0,2200
0,2253
0,2305
0,2357
0,2409
0,2460
0,2510
0,2560
0,2609
0,2658
0,2705
0,2752
0,2797
0,2842
0,2885
0,2928
0,2969
0,3008
0,3046
0,3083
0,3118
0,3151
0,3182
0,3211
0.3238
0,3263
0,3285
0,3305
0,3322
0,3335
0,3345
0,3351
0,3352
0,3349
0,3339
0,3321
0,3293
0,3247
0,3116
1
CAESB
ESCOAMENTO
1
EM
REGIME
PE RMAN ~~f3~1QTM~CA
SECÃC DE lrff OR1·l:".0,G EDOCUMENTACÃO
Tabela 14.6 - Escoamento em regi.me permanente uniforme
- Canais circulares Q. n/y8/3 . 1112
Q. n/y8/3 . p12
y/D
y/D
0,01
0,02
0,03
0,04
o.os
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
10,1118
7,1061
5,7662
4,9625
4.4107
4,0009
3,6805
3,4207
3,2043
3,0201
2,8606
2,7208
2,5966
2,4854
2,3849
2,2935
2,2097
2,1326
2,0613
1,9950
1,9332
1,8752
1,8208
1,7696
1,7212
1,6753
1,6318
1,5903
1,5509
1,5132
1,4771
1,4426
1,4094
1,3776
l,3469
1,3174
1,2889
1,2614
1,2348
1,2091
1,1841
1,1600
1.1365
1,1138
1,0916
1,0701
1,0491
1,0287
1,0088
0,9894
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
0,9705
0,9529
0,9339
0,9162
0,8989
0,8820
0,8654
0,8491
0,8332
0,8176
0,8022
0,7872
0,7724
0,7579
0,7436
0,7295
0,7872
0,7724
0,7579
0,7436
0,6624
0,6496
0,6360
0,6244
0,6120
0,5998
0,5878
0,5758
0,5640
0,5523
0,5407
0,5293
0,5179
0,5066
0,4953
0,4842
0,4731
0,4620
0,4509
0,4399
0,4289
0,4178
0,4066
0,3954
0,3840
0,3723
0,3602
0,3475
0,3335
0,3116
401
1
ESCOAMENTO
402
1
EM
REGIME
PERMANENTE UNIFORME
Tabela 14. 7 - Escoamento em regime permanente uniforme
- Canais circulares y/D
V . n/D2/3. [l/Z
y/D
V. njD2/3. Jl/2
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,0353
0,0559
0,0730
0,0881
0.1019
0,1147
0,1267
0,1381
0,1489
0,1592
0,1691
0,1786
0,1877
0,1965
0,2051
0,2133
0,2214
0,2291
0,2367
0,2441
0,2512
0,2582
0,2650
0,2716
0,2780
0,2843
0,2905
0,2965
0,3023
0,3080
0,3136
0,3190
0,3243
0,3295
0,3345
0,3394
0,3443
0,3490
0,3535
0,3580
0,3624
0,3666
0,3708
0,3748
0,3787
0,3825
0,3863
0,3899
0,3934
0,3968
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
0,4002
0,4034
0,4065
0,4095
0,4124
0,4153
0,4180
0,4206
0,4231
0,4256
0,4279
0,4301
0,4323
0,4343
0,4362
0,4381
0,4398
0,4414
0,4429
0,4444
0,4457
0,4469
0,4480
0,4489
0,4498
0,4505
0,4512
0,4517
0,4520
0,4523
0,4524
0,4524
0,4522
0,4519
0,4514
0,4507
0,4499
0,4489
0,4476
0,4462
0,4445
0,4425
0,4402
0,4376
0,4345
0,4309
0,4267
0,4213
0,4142
0,3968
1
ESCOAMENTO
1
--
EM
REGIME
PERMANENTE
UNIFORME
Tabela 14.8 - Escoamento em regime permanente uniforme
- Canais circulares V· n/y2/3. 1112
V • n/y2/3 • 1112
y/D
y/D
0,01
0,7608
0,51
0,6260
0,02
0,52
0,6238
0,7584
0,03
0,7560
0,53
0,6207
0,54
0,6176
0,04
0,7536
0,55
0,6144
0,05
0,7511
0,7487
0,56
0,6112
0,06
0,07
0,7463
0,57
0,6080
0,58
0,6048
0,08
0,7438
0,09
0,59
0,6015
0,7414
0,60
0,5982
0,10
0,7389
0,11
0,7365
0,61
0,5949
0,62
0,5916
0,12
0,7340
0,63
0,5882
0,13
0,7315
0,7290
0,64
0,5848
0,14
0,65
0,5814
0,15
0,7265
0,66
0,16
0,7239
0,5779
0,17
0,7214
0,67
0,5744
0,68
0,5709
0,18
0,7188
0,69
0,5673
0,7163
0,19
0,70
0,5637
0,20
0,7137
0,5600
0,21
0,71
0.7111
0,7085
0,72
0,5563
0,22
0,73
0,5525
0,23
0,7059
0,74
0,5487
0,24
0,7033
0,5449
0,7007
0,75
0,25
0,76
0,5410
0,26
0,6980
0,77
0,5371
0,27
0,6954
0,78
0,5330
0,28
0,6827
0,79
0,5290
0,6900
0,29
0,80
0,5248
0,30
0,6873
0,5206
0,81
0,6846
0,31
0,5164
0,82
0,32
0,6819
0,83
0,5120
0,33
0,6791
0,5076
0,84
0,6764
0,34
0,5030
0,85
0,6736
0,35
0,4984
0,86
0,6708
0,36
0,4936
0,87
0,37
0,6680
0,4888
0,88
0,6652
0,38
0,4838
0,89
0,6623
0,39
0,4786
0,90
0,40
0,6595
0,4733
0,91
0,6566
0,41
0,4678
0,92
0,42
0,6537
0,4620
0,93
0,6508
0,43
0,4560
0,94
0,6479
0,44
0,4496
0,95
0,6449
0,45
0,4428
0,96
0,6420
0,46
0,4354
0,97
0,47
0,6390
0,4271
0,98
0,6360
0,48
0,4170
0,99
0,6330
0,49
0,3968
1,00
0,6299
0,50
403
1
404
São Simão, no rio Paranafba, é a terceinl hidrel.étrica do País,
incluindo Itaipu. Sua barragem mede 128 met:rus de altura,
correspondendo a um edifício de 40 andares. O surto de
desenvolv.imento do Estado de .Minas Gerais nos últimos anos
tomou irreversível. a necessidade de sua construçio (Fonte: IESA
Notícias)
:--.··
405
CÁLCULO DO ESCOAMENTO
EM CANAIS
15.1- SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES
A seções circulares e semicirculares são as que apresentam o menor perímetro
molhado e o maior raio hidráulico por unidade de área do conduto. São, por isso,
seções econômicas ideais.
A adoção da seção circular nos grandes condutos está condicionada às questões
estruturais e aos processos de execução. Já a seção semicircular, bastante vantajosa
para os condutas abertos, freqüentemente não pode ser realizada por questões
estruturais, dificuldades de execução ou inexistência de revestimento nos canais
escavados.
Normalmente, os tubos são fabricados com a seção circular. Daí o predomínio
dessa forma e a importância do seu estudo.
--
1,0
0,9
~f'
~
o.a
\
IS
~0,7
"'
~ 0,6
e
\
"/
J
~
/
Vj J / J
0,3
0,2
0.1
/
M
v
V, / /
//V
V #
--
0.1
1/ A
/
~
1/
1/
l
I
J
V
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V
/
~ 0,4
/
;.~ .,.q,6; ~~ ~
~
0,5
/
~
g
:g
,~
o/Vj
~
·.~
3: ~:-.o
~~ ~
~?>o~
~
~
o.2
o.3
0.4
o.s
o,6
0.1
o.a
o,9
1.0
1.1
Relação entre a vazão dada e a vazão à seção plena
1.2
1,3
Figura15.1
ElemeD.tos
hidráulicos da
seçii.o circular
CÁLCULO
406
DO
ESCOAMENTO EM
CANAIS
Exceção feita aos condutas de grande porte, coletores de esgotos, as galerias de
águas pluviais e as linhas adutoras são de seção circular.
O diagrama anterior, onde estão representados profundidade útil ou flecha,
velocidade, vazão, etc (Fig. 15.1), ilustra as relações entre esses elementos da seção
circular.
15.1.1 - Velocidade máxima
Examinando-se, na Fig. 15.1, os valores apresentados para o elemento
velocidade, constata-se um máximo em torno dey/r = 1,62, isto é,y = 0,81 D. Portanto
o valor máximo para a velocidade das águas, num conduto circular, ocorre quando
o conduto está parcialmente cheio ey= 0,81 D, ondeyé a altura da lâmina líquida
(Fig. 15.2).
Figura15.2
15.1.2 - Vazão máxima
Nota-se também que a maior vazão que se pode conseguir, em determinado
conduto, não é a que se obtém com o conduto funcionando completamente cheio,
mas sim com
Y= 0,95 D.
Nessas condições, se a lâmina de água, em determinada canalização, for se
elevando, a vazão irá aumentando até o ponto mencionado, para depois sofrer uma
pequena redução, decorrente do enchimento completo do conduto (maior
resistência).
15.2 - SEÇÃO RETANGULAR
A forma retangular geralmente é adotada nos canais de concreto e nos canais
abertos em rocha.
Tratando-se de seção retangular, a mais favorável é aquela para qual a base b é
o dobro da alturah. (Fig. 15.3).
h
Figu:ra 15.3
FigunJ.15.4
SEÇÕES
COM
RUGOSIDADES
DIFERENTES
407
. 15.3 - SEÇÃO TRAPEZOIDAL
Para determinada seção de escoamento A, a forma mais econômica será aquela
que levará à maior velocidade e ao menor perímetro. Dos hexágonos de mesma
seção, o hexágono retangular é o que tem o menor perímetro.
É fácil provar que, para valores estabelecidos deA e de h, a seção mais vantajosa
é a de um semi-hexágono regular (a= 60°) (Fig. 15.4).
Nem sempre essa seção pode ser adotada; se não houver revestimento, a
inclinação das paredes laterais do canal deverá satisfazer ao talude natural das
terras, para sua estabilidade e permanência.
O Quadro 15.1 apresenta valores médios comuns para os taludes dos canais
abertos.
QUMJRO 15.1 -Taludes usuais dos canais
Natureza das paredes
C~ais em terra em geral, sem revestimento
Saibro, terra porosa
Cascalho roliço
Terra compacta, sem revestimento
Terra muito compacta, paredes rochosas
Rochas estratificadas, alvenaria de pedra bruta
Rochas compactas, alvenaria acabada, con=eto
tga
a
1:2,5 a 1:5
1:2
21°48' a 11°19'
26°34'
29°45'
33°41'
38°40'
63º26'
90°
1:1,75
1:1,5
1:1,25
1:0,5
1:0
15.4 - SEÇÕES MUITO IRREGULARES. CANAIS SIAMESES
No cálculo das condições hidráulicas dos canais que apresentam seções
transversais muito irregulares ou seções duplas, obtêm-se resultados melhores
quando se subdivide a seção em partes cujas profundidades não sejam muito
diferentes.
No caso da Fig. 15.5, por exemplo, para efeito de cálculo, o canal poderia ser
subdividido em duas partes, de seções de escoamento A 1 e A 2 • A linha imaginária
ab não seria levada em conta na determinação dos perímetros molhados daquelas
seções.
Figura15.5
:a
A~
ª·-
fl:rw~.ª
b
/.,·-:. l JUZS
51
4
• •
'
UM
15.5 - SEÇÕES COM RUGOSIDADES DIFERENTES
O perímetro molhado de uma mesma seção pode incluir trechos de diferentes
graus de rugosidade, nl' n 2 , n 3 , etc (Fig. 15.6).
Para cálculos hidráulicos, admite-se um grau de rugosidade média obtido pela
seguinte expressão, de acordo com Forchheimer:
CÁLCULO
408
DO
ESCOAMENTO
EM
CANAIS
FigUralS.6
15.6 - SEÇÕES DE CONCORDÂNCIA (TRANSIÇÕES)
As seções de concordância em um canal, entre trechos de formas ou de seções
diferentes, devem obedecer a certas regras para que sejam mínimas a perda de
carga e a turbulência.
O U.S. Bureau of Reclam.ations (EUA) adota como comprimento de uma seção
de concordância o valor que corresponde a um ângulo aproximado de 12º30' com
o eixo da seção.
Se a transição for feita de uma seção maior, em que a velocidade é v 1 , para uma
seção menor, de velocidade Vz. o abaixamento h do nível da água será,
aproxímadamente, igual a
~ Q, lV2
V1
h -- V2
- - -V}+
---
2
2g
( 2 2J
2g
2g
2g
Se a transição gradual for feita de uma seção menor (velocidade v 1 ) para uma
seção maior (velocidade v 2 ), a elevação h do nível da água será,
2 2
( Z ZJ
h=~- Vz +Q,2 ~-1
2g
2g
2g
2g
15.'7-CURVAS
As curvas em canais causam uma resistência adicional ao movimento do
líquido. Essa resistência pode ser vencida por um aumento de declividade em
relação à declividade dos trechos retilíneos.
Essa declividade local maior pode ser determinada pela expressão
J':{l+~~)
onde
declividade no trecho curvo
declividade normal nos trechos retos
b = largura do canal a montante da curva
Y = raio médio da curva
Geralmente esse aumento de declividade é desprezível.
Para reduzir os efeitos de curvatura, pode-se, também, adotar uma largura
maior de canal nos trechos curvos; assim,
I' =
I =
sendo B a largura maior.
~--
PERDAS
OE CARGA EM
CURVAS
NOS CANAIS ABERTOS
409
Devido à força centrífuga provocada pelo movimento do líquido em uma curva,
verifica-se um sobrelevação de nível na parte externa da curva.
l
2
.óh=--log
2,3v
[ 1 +B- g
y_B
2
onde v = velocidade média do líquido na curva.
!ili = aumento de altura (profundidade) em relação à altura nos trechos
retilíneos.
Uma outra expressão é:
15.8 - PERDAS DE CARGA EM CURVAS NOS CANAIS ABERTOS
O cálculo das perdas de carga decorrentes de curvas existentes nos canais
constitui um problema complexo que exige o emprego de dados experimentais.
Essas perdas podem ser expressas pela fórmula geral, já conhecida,
Experimentalmente, verifica-se que coeficiente Ç depende do número de
Reynolds (Re), do raio de curvatura (rc), da profundidade do canal (y), da largura
do canal (b) e do ângulo da curva (0); assim,
Ç={Rc, ~ '~ '1:0.)
De acordo com as experiências feitas na Universidade Farouk. I, para canais de
seção retangular, tem-se que
Onde
Coeficiente dado pela relação ;
em função de Re para ~ = 1 e
coeficiente relativo a ~ em função de R.,;
;r: ,,_
'>2 -
coeficiente relativo a ~ =1;
coeficiente referente a
'>3 "'-
):.
~
180
em função de R.,;
coeficiente referente a : 00 = 0,5
1
e = 90.;
CÂLCULO
410
00 ESCOAMENTO EM
CANAIS
Os valores experimentais desses coeficientes estão representados nas Figs. 15. 7
e 15.8.
Diagrama 1
1,2
\
1,1
... 0,4
1\.
1,0
IO
o
0,9
~!~
0,6
li
CD
»J'
g
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~
0,5
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ãi
0,3
..........
0,1
ãi
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º·~
~
~ 1-........
........
o
0,6
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>J../'
CD 0,4
e:
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"õ 0,3
V-
~
o
ü
2,00
0.2
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«!)
~~ b'
'•
I\
::...1~ 0,6
~
a.
Diagrama2
0,5
0,1
3,00
........
3
4
~
5
6
7
6
o.o
o
2
3
4
5
Ng de Reynolds
N2 de Reynolds (x 104)
Figura 15.7
6
7
8
(x 104)
Figura 15.8
Exercício 15.1 - Um canal de 1 m de largura e O, 7 m de profundidade útil
está conduzindo água com uma velocidade média de 0,21 m/s e número de
Reynolds 60.000. Calcular a perda de carga numa curva de 120° com 1,5 m de
raio (rc).
Sendo
y = 0,7 :::O 7
b
1
, •
8=120°;
º
12
~=
=0 667·
180 180
•
,
r.
b
= 1,5=1., 5
1
Coeficientes
Na Fig. 15.7, para R~ = 60.000 e
correspondente a Y
b
=
1e
'i
=
1,5, encontra-se 1; 1 = 0,19; este valor é
~ = 0,5,
180
devendo ser ajustado. Na Fig. 15.8,
ALETAS.
GUIAS
OU
"VANES"
by = 0,7 (dado),
obtém-se, para
Para y
b
=
411
1
Çz"= 0,26;
e também, para
f)
180
•
=
0,667 (dado),
Ç'3
assim como, para
: •
1 0
=
=
0,3;
0,5
Portanto
0 34 0 30
"=019x • x • =029
.,
•
0,26 0,26
•
V2
0212
h 1 = Ç- = 0,29-'- = 0,00066m
2g
1~6
.
15.9 -ALETAS, GUIAS OU "VANES"
Para melhorar as condições de escoamento nas curvas e reduzir as perdas de
carga, podem ser introduzidas guias múltiplas, conforme indicado na Fig. 15.9
S=~B2 +B2
r
48:(-, ',
B
·-·
___ :-~\
-.:.....---,...-....··'~\
'\../ ,,, <.
t ,.-
\
' s
·.
=
(0,1 a 0,3)B
t = r./2 = l,4lr
h 1 =K·v2/2g
Para r = 0,1 B ...... K = 0,23
r = 0,2 B ...... K = 0,15
r= 0,3 B ...... K= 0,11
Número mínimo de vanes = 0,9%
Número vantajoso de vanes = 1,4%
B
Figura 15.9
CÂLCULO
412
DO
ESCOAMENTO
EM
CANAIS
15.10 - LIMITES DA VELOCIDADE
Nos canais, assim como nos encanamentos, a velocidade média da água
normalmente não se afasta de uma gama de valores não muito ampla, imposta
pelas boas condições de funcionamento e manutenção.
Dois limites extremos são estabelecidos na prática, ou seja, limite inferior:
velocidade média mínima e limite superior: velocidade média máxima.
15.10.1 - Limite inferior
Estabelecido para evitar a deposição de matérias em suspensão.
Águas com suspensões finas
Águas carregando areias finas
Águas de esgoto
Águas pluviais
Velocidade média limite inferior, m/s
0,30
0,45
0,60
0,75
15.10.2 - Limite superior
Fixado de modo a impedir a erosão das paredes,
Canais arenosos
Saibro
Seixos
Materiais aglomerados consistentes
Alvenaria
Canais em rocha compacta
Canais de concreto
Velocidade média limite superior, m/s
0,30
0,40
0,80
2,00
2,50
4,00
4,50
15.11 - VELOCIDADES PRÁTICAS - VALORES MAIS COMUNS (em m/s)
Canais de navegação, sem revestimento
até 0,5
Canais industriais, sem revestimento
0,4 a0,8
Canais industriais com revestimento
0,6 a 1,3
Aquedutos de água potável
0,6 a 1,3
Coletores e emissários de esgoto
0,5 a 1,5
15.12 - DECLIVIDADES - LIMITE
A velocidade é função da declividade; em consequencia dos limites
estabelecidos para a velocidade, decorrem limites para a declividade. Os valores
em m/m apresentados a seguir são apenas indicativos.
Canais de navegação
até 0,00025
Canais industriais
0,0004 a 0,0005
Canais de irrigação
pequenos
0,0006 a 0,0008
grandes
0,0002 a 0,0005
Aquedutos de água potável
0,00015 a 0,001
Para coletores de esgoto, as declividades estão indicadas no Cap. 18 seção 18.2.
VELOCIDADE
ÓTIMA NOS
GRANDES
CANAIS.
FÓRMULA OE
KENNEDY
413
15.13 - VELOCIDADE ÓTIMA NOS GRANDES CANAIS.
FÓK.YULADEKENNEDY
As águas naturais sempre carregam materiais em suspensão, materiais esses
suscetíveis de deposição em determinadas condições.
Caso os canais forem projetados para funcionar com velocidades muito
reduzidas, haverá o perigo da deposição desses materiais, o que poderá trazer
elevadas despesas de conservação.
Se, pelo contrário, os canais forem executados para trabalhar com velocidades
muito elevadas, as paredes laterais e o fundo serão erodidos, alterando-se as
condições do projeto.
Verifica-se, pois, que há uma certa relação ótima entre a velocidade da água, a
natureza do material e as dimensões do canal, para a qual os efeitos da erosão e da
deposição serão desprezíveis.
R.G. Kennedy foi o primeiro pesquisador a investigar quantitativamente a
questão (1895). Após um grande número de observações, em um estudo que
abrangeu 22 canais da Índia, chegou à seguinte fórmula empírica, para a
determinação da velocidade desejável ou velocidade de equilíbrio:
v 0 =nhs,
As investigações feitas na bacia superior do Bari-Doeab (índia) levaram aos
seguintes valores:
n = 0,55,
s = 0,64,
resultando a expressão:
: y--- _·::.::0,55' hº· '.1, , (Fórmula de Kennedy)
.:_ '.
onde
0 ,;,
6
.:.~---·-··:~.·..:.
v 0 = velocidade média crítica, ou de equilíbrio, m/s;
h = profundidade do canal, em m.
A idéia geral de Kennedy consistia em admitir que as condições de escoamento
em um canal podiam se alterar mediante a ação da corrente, até que fosse atingida
uma velocidade conveniente, dependente da profundidade útil.
15.14 -TRABALHOS MAIS RECENTES
A expressão de Kennedy (1895) teve grande aceitação até 1920. Nessa época
foram divulgados os trabalhos mais completos do Eng.Q, E. S. Lindley, relacionando
a velocidade desejável não só à profundidade, mas também à largura média do
canal.
vo =mbl/3
Vo = nhl/2
Deve-se a Lindley a introdução da expressão regime de equilibrío:
"Quando um canal artificial é empregado para conduzir água contendo material sedimentável, a erosão e a deposição de material nas margens e no fundo do
leito podem alterar a profundidade, a declividade e a largura média, até que seja
atingida a condição de equilíbrio, ou seja, o regime do curso de água".
Depois de 1930, surgiram os trabalhos ainda mais completos de Gerald Lacey,
CÂLCULO
414
DO
ESCOAMENTO
EM
CANAIS
considerados pelo Central Bureau of Irrigation, do Governo da índia, como a melhor
base para projetos.
Uma exposição sobre o assunto é encontrada no excelente livro "Regi.me
Behaviour of Canals and Rivers", de T. Blench.
Exercício 15.2 - Nos estudos feitos para o canal do rio Pinheiros, foi
empregada a fórmula de Kennedy. Investigar os resultados da sua aplicação,
considerando que, para águas máximas normais,
Q= 163 m3/s,
e
h=4m,
sendo a velocidade calculada para as águas no canal em 0,97 m/s. E
considerando também que, para vazão máxima excepcional,
Q= 300 m3/s
e
h = 5,65 m.
Sendo a velocidade calculada para as águas no canal em 1,18 m/s.
Obedecendo-se às condições acima, constata-se que, para águas mínimas
normais,
V 0 = 0,55 X 4,00º· 64
v 0 = 0,55 x 2,43 = 1,30 m/s
e, para vazão excepcional,
V 0 = 0,55 X 5,65º· 64
v 0 = 0,55 x 3,03 = 1,66 m/s
As velocidades obtidas pela fórmula de Kennedy são 20 a 30% mais elevadas.
Figuni 15.9-Fotografia de um ca.Dal aberto
em terra. mostnlndo um vertedor trapezoidal
(cortesia da KSB)
Figura 15.10- CtiIJal revestido
(Cidade Universitária, SP)
DISSIPADORES
OE
ENERGIA
415
15.15 - DISSIPADORES DE ENERGIA
Sempre que os condutos descarregarem águas com velocidades elevadas (e,
portanto, com grande energia) em leitos de terra, deve-se prever os efeitos de erosão
sobre as superfícies receptoras. Se a velocidade das águas ultrapassar limites
admissíveis, torna-se necessário um dispositivo especial para a dissipação de
energia.
A Fig. 15.11 mostra, como exemplo, o dissipador tipo Peterka.
3/5
w
4D
w/6
-o
3/4
w
3/8
w
Área de
enrocamento
lateral
- - - - - - _4.l.9_1.1::'. 0,30
W/6
0,30
O.Us W.m
3/SW
VW6
1
0,30
w
o4/3W
Fi.gw:a 15.11-Dissipador de energfa
500
1 000
1 500
2 000
3 000
5 000
7500
10 000
1,50
2,10
2,45
2,75
3,20
3,85
4,60
5,15
416
Itumbiara, DO rio PllnJ.DBfba. representa um marco Da engenharia DB.CioDal. Sua entrada em operação marca o infci.o de um
reforço considerável. Do abastecimento de energi.a elétrica da
regifi.o sudeste do Pafs. É considerada uma das maiores usinas
hidrelétricas da América do SuL Outro exemplo de implan.tação
econ{)znica, em prazo recorde, como os anteriores (Fonte: IESA
Notícias)
·
417
,
,
CANAIS. CALCULO PRATICO
E CONSIDERAÇOES
COMPLEMENTARES
16.1 - FÓRMULAS PRÁTICAS
AJ> fórmulas estabelecidas para o escoam.ento em condutos livres, baseiam-se
na própria expressão de Chézy.
;~~~i~i~W:~~i5~:IT.
A fórmula de Chézy era destinada indiferentemente à aplicação aos canais e
aos condutos forçados.
O coeficiente C depende não só da natureza e estado das paredes dos condutos,
mas também da sua própria forma, havendo fórmulas em que seu valor relacionase ainda à declividade. No Quadro 16.1 encontram-se os valores do coeficiente C,
propostos por Hamilton Smith, para condutos de superfícies internas lisas.
São interessantes e possuem certa importância as relações que podem ser
estabelecidas com o coeficiente C da fórmula de Chézy, e o coeficiente de atrito f,
da expressão de Darcy-Weisbach, anteriormente considerada para· os condutos
forçados (Cap. 8).
A fórmula de Chézy pode ser escrita
v 2 = C2 RHI, sendo I = J (perda de carga unitária)
Para os condutos de seção circular, funcionando totalmente cheios ou à meiaseção, o raio hidráulico é igual a D / 4,
v2 =C2D J
4
e, ainda,
DJ
1
4
C2
-=-V
2
equação(l)
A equação de Darcy-Weisbach é
h -f Lv
' -
2
•
J- h, _fv
2gD . . -
L -
DJ fv 2
-=-4
8g
2
2gD
equação (2)
CANAIS,
418
CÁLCULO
PRÁTICO
E CONSIDERAÇÕES
COMPLEMENTARES
Comparando-se as equações (1) e (2), nas quais se apresenta a mesma potência
de velocidade,
Resultam as seguintes relações:
~~,~~.
QUADRO 16.1 - Coeficiente de Chézy para condutas circulares.
(valores de C para condutos lisos funcionando à seção plena
ou à meia-seção)
Velocidades m/s
D
m
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,50
2,00
0,30 0,40
51
53
55
57
59
61
63
64
65
66
67
70
74
53
55
57
59
61
63
65
66
67
68
69
71
75
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,50
3,00
54
56
58
60
62
64
55
57
59
61
63
65
67
68
69
70
56
58
60
62
64
66
68
69
70
57
59
61
63
65
67
69
70
58
60
62
64
66
68
69
70
71
71
71
71
72
74
78
73
74
78
61
63
65
67
69
71
73
74
75
76
77
79
83
65
67
69
71
59
61
63
65
67
69
70
71
72
73
74
66
67
68
69
70
72
76
73
77
72
73
75
79
76
80
71
74
76
78
79
80
81
82
83
16-2 - FÓRMULA DE .MANNING (1890)
Conforme Chézy:
v=C~RHI
Manning fez
R11s
e=___!:!_,
então
1
V= -
.
Ri/ r
3
•
1 2
'
n
n
Em função de D (diâmetro), a fórmula tem as seguintes expressões, para
condutos funcionando à seção plena:
v = ..!... o,397D 213 • r112
Q = ..!.. . 0,312 nª' 3 • r 112
n
n
Os valores de n são mostrados no Quadro 16.2.
Embora a fórmula de Manningtenha sido estabelecida para os condutos livres,
também se aplica ao cálculo dos condutas forçados. Seu emprego tende a se
generalizar, não somente devido a sua simplicidade, como também em
conseqüência da influência da técnica norte-americana.
FÓRMULA
DE
KAZEN·WILLIAMS
.419
QUADRO ~6-~ - vaf.ores (ii) ãa fórmula de Mannfog
. ,
.
· (D': Hi~ráulica. Vol.I. Prof. Alfredo Bandini)
_
·
· : ·-. .
_·- _-~-
Nº. Natureza das paredes
1 Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e águas
limpas. Tubos de cimento e de fundição em perfeitas condições
0,011
2 Canais de cimento muito liso de dimensões limitadas, de madeira
aplainada e lixada, em ambos os casos; trechos retilíneos compridos e
curvas de grande raio e água limpa. Tubos de fundição usados
0,012
3 Canais com reboco de cimento liso, porém com curvas de raio
limitado e águas não completamente limpas: construídos com
0,013*
madeira lisa, mas com curvas de raio moderado
4 Canais com paredes de cimento não completamente liso; de madeira
como o n.". 2, porém com traçado tortuoso e curvas de pequeno raio e
juntas imperfeitas
0,014
5 Canais com paredes de cimento não completamente lisas, com curvas
estreitas e águas com detritos; construídos de madeira não aplainada
de chapas rebitadas
0,015
6 Canais com reboco de cimento não muito alisado e pequenos
depósitos no fundo; revestidos por madeira não aplainada; de
alvenaria construída com esmero; de terra, sem vegetação
0,016
7 Canais com reboco de cimento incompleto, juntas irregulares,
andamento tortuoso e depósitos no fundo; de alvenaria revestindo
0,017
taludes não bem perfilados
8 Canais com reboco de cimento rugoso, depósito no fundo, musgo nas
paredes e traçado tortuoso
0,018
g Canais de alvenaria em más condições de manutenção e fundo com
barro, ou de alvenaria de pedregulhos; de terra, bem construídos, sem
vegetação e com curvas de grande raio
0,020
10 Canais de chapas rebitadas e juntas irregulares: de terra, bem
construídos com pequenos depósitos no fundo e vegetação rasteira nos
0,022
taludes
0,025
11 Canais de terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes
12 Canais de terra, com vegetação normal, fundo com cascalhes ou
irregular por causa de erosões; revestidos com pedregulhos e vegetação 0,030
0,035
13 Alvéolos naturais, cobertos de cascalhes e vegetação
0,040
14 Alvéolos naturais, andamento tortuoso
• valor usual para coletores de esgoto de qualquer natureza
16.3 - FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS (1920)
No estudo de condutos forçados, foi apresentada a fórmula de Hazen-Williams,
V=
0,355 C Dº· 63 J D,5 4
Fazendo-se:
a)
b)
J=I
D
-=RH(D=4RH)
4
chega-se a
:v~ .~·ª~~-s-~~~;;~::!:.~:~1.•·--~" .
que pode ser utilizada ~o dimensionamento de canais.
420
CANAIS,
CÁLCULO
PRÁTICO
E CONSIDERAÇÕES COMPLEMENTARES
Na expressão supramencionada:
v = velocidade média, m/s;
C= coeficiente que depende das condições da superfície interna dos condutos;
raio hidráulico ( Rs = A/P) no caso de canalizações de seção circular,
funcionando à seção plena ou à meia-seção, Rs = D/4; e,
altura disponível
declividade =
I=
extensão da tubulação
Os valores usuais do coeficiente C encontram-se no capítulo 8 (quadro 8.3).
16.4- FÓRMULA DE FORCHHEll\IER (1923)
O Prof. Forchheimer, depois de haver realizado um considerável número de
investigações a respeito do escoamento em condutos livres, abrangendo, em suas
observações, canais grandes e pequenos, chegou à conclusão de que a fórmula de
Manning poderia ser vantajosamente modificada para a seguinte expressão:
1o.sRo.7
V=--H-
n
onde n é um coeficiente que tem valores idênticos ao do Quadro 16.2.
Segundo o Prof. Schoklistch, essa última fórmula tem levado a resultados mais
satisfatórios.
16.5 - FÓRMULA UNIVERSAL PARA CANAIS
Powell, através de estudos e experiências realizadas por volta de 1940, propôs
a aplicação, aos canais, de expressões semelhantes às que foram estabelecidas para
tubulações por Nikuradse e Von Kárman, tendo indicado, para o caso mais simples,
R
C=alog_!L+f3
e
Outros estudos estabelecem valores para C que dependem do número de Froude.
Partindo-se da expressão geral de Kármán-Prandtl para condutos rugosos.
+=2log 4 RH +l,14,
--.Jf
e
e considerando-se que C =
5
encontra-se
4R
e= 17, 7Iog-H-+
10,09
e
Valor aplicável à expressão de Chézy, V= c..JRHI,
Onde C = coeficiente da expressão de Chézy:
R H = raio hidráulico;
·e = rugosidade equivalente do conduto (ver cap. 8).
Para paredes de concreto extraordinariamente lisas,
e = 0,0003 a 0,0008 m
e, paredes de concreto com revestimento normal,
e = 0,0010 a 0,0015 m.
ESCOAMENTO
NOS
RIOS
E CURSOS
DE
ÁGUA
NATURAIS
421
16.6 - OUTRAS FÓRMULAS
Utilizadas durante largo tempo no passado, as fórmulas de Bazin (1897), de
Ganguillet - Kutter (1869), de Gauckler - Strickler (1923) e outras foram relegadas
em benefício da equação de Manning, sempre mais difundida e utilizada.
J6.7 - ESCOAMENTO NOS RIOS E CURSOS DE ÁGUA NATURAIS
As fórmulas propostas para condutes livres apenas levam a resultados
satisfatórios quando a forma dos canais é estável e definida. Por isso, nem sempre
elas podem ser aplicadas, com segurança, no caso de rios e cursos de águas naturais.
O Quadro 16.2 inclui valores de n para aplicação da equação de Manning em
canais naturais.
Para estes, há vários fatores que não são considerados em tais fórmulas. Entre
esses fatores, citam-se: irregularidades no fundo do leito, bancos de areia e depósitos
bentais: ou, ainda, irregularidades na superfície das águas, desenvolvimentos
vegetais, curvas, obstruções e outros.
Nas Figuras 16.1 a 16.4 tem-se os valores do coeficiente n (cortesia do NRC,
EUA) para os cursos de águas naturais.
Figura 16.4 ·Para este canal, n - 0,070
422
Itaipu: empreezidiznento binacional Brasil-Paraguai para
realizarem comum o aproveitame.oto hid.relétr:ico dos reccJI50S
hidráulicos do rio Paraná. desde e inclusive o Salto Grande de
Sete Quedas ou Salto Guaíra até a foz do rio Iguaçu. Constitui-se
no maior aproveitamento já realizado no mundo. A IESA
participou nas diversas rases de projeto desta grande obra desde
a escolha do local e sua concepçii.o (Fonte: LESA Notícias).
423
,
.. '
:· .
~
',
: '·.
,
.
-~~
..
HIDROMETRIA
PROCESSOS DE MEDIDAS HIDRÁULICAS
17.1 - BIDROMETRIA
A hidrometria é uma das partes mais importantes da Hidráulica, justamente
porque ela cuida de questões tais como medidas de profundidade, de variação do
nível da água, das seções de escoamento, das pressões, das velocidades, das vazões
ou descargas; e trata, também, de ensaios de bombas, turbinas, etc.
As determinações de vazão realizam-se para diversos fins. Entre eles, citam-se
sistemas de abastecimento de água, estudos de lançamento de esgotos, instalações
hidrelétricas, obras de irrigação, defesa contra inundações, etc.
17.2 - PROCESSOS DE MEDIÇÕES DE VAZÕES
17.2.1 - Processos diretos
Consistem na medição direta em recipiente de volume conhecido, (V); medese o tempo de enchimento do recipiente obtendo-se
Q=v
t
Quanto maior o tempo de determinação, tanto maior a precisão.
Esse processo geralmente só é aplicável nos casos de pequenas descargas, como,
por exemplo, de fontes, riachos, bicas e canalizações de pequeno diâmetro.
Nos laboratórios de Hidráulica, a medição direta dos caudais pode ser feita
num tanque ou reservatório de dimensões conhecidas (tanque volumétrico). Podese, ainda, empregar uma balança (medição pelo peso).
17.2.2 - Orifícios
Os orifícios são aplicados para o controle e medida de vazão em recipientes,
tanques e canalizações.
Nas instalações de tratamento de água, freqüentemente são empregados
orifícios calibrados e ajustáveis, para medir vazões de soluções químicas. O nível
de água é mantido constante por uma válvula de bóia.
HIOROMETRIA
424
17.2.3 - Bocais
O bocal de Kennison é um bocal calibrado, cujo
emprego é indicado para a medida de vazão nas
canalizações que conduzem líquidos lodosos.
Nas estações de tratamento de esgotos, os bocais
Kennison são comumente empregados para a
determinação da vazão de lodos. A vazão é
determinada pela posição da veia em regime de
descarga livre.
O Brasil foi um dos primeiros países a empregá-lo.
17.2.4-Vertedores
Os vertedores são de emprego generalizado em Hidrometria. Os seguintes
cuidados devem ser tomados:
a) deve-se empregar um vertedor de tipo
já experimentado;
b) a lâmina deve ser livre;
c) a soleira deve ser bem talhada e deve
ficar na posição horizontal;
d) toda água deve passar sobre o vertedor;
e) a cargah deve ser medida a montante,
a uma distância compreendida entre cerca de Figunl 1.7.2- (h - rutura d'água
5 h e 10 h e nunca inferior a 2,5 h.
medida em relação ilsoleira)
Os vertedores retangulares mais usuais são os de contração completa.
Adotando-se, com aproximação, as relações seguintes, pode-se obter apreciável
precisão:
Tabela 17.1- Dimensões sugeridas e limites de aplicação para
vertedores retangulares (Fig. 17.2)
Limites de
vazão (f/s)
hmáx
L
B
E
e
D
(cm)
cm
cm
cm
cm
cm
2,05,77,09,414,221,2-
30,5
38,0
38,0
45,5
45,5
45,5
30,5
45,5
61,0
91,5
122,0
183,0
122,0
152,0
183,0
213,5
274,5
350,0
91,5
99,0
106,5
122,0
122,0
137,0
45,5
53,0
61,0
61,0
76,0
84,0
45,5
45,5
53,0
61,0
61,0
76,0
85
160
225
480
650
990
17.2.5 - Medidores de regime crítico
Os medidores de regime crítico podem consistir num simples estrangulamento
adequado de seção, no rebaixo ou no alteamento do fundo, ou ainda numa
combinação conveniente dessas singularidades, capaz de ocasionar o regime livre
de escoamento.
PROCESSOS
DE
MEDIÇÓES DE VAZÔES
425
Há um grande variedade de medidores desse tipo, sendo bastante conhecidos
os medidores Parshall e os vertedores.
os medidores Parshall são constituídos por uma seção convergente, uma seção
estrangulada e uma seção divergente, dispostas conforme mostra a Fig. 17.3.
os medidores Parshall são muito indicados para medida de vazão de esgotos,
pelo fato de não apresentarem arestas vivas ou obstáculos à corrente líquida.
CoIJJ.O a perda de carga é relativamente pequena, o seu emprego tende a se
generalizar.
A Seção 17.19 versa especialmente sobre os medidores Parshall e o canal Venturi.
·.:.Figura 17.S
o
Figu:ra 17.4
17.2.6- Medidores diferenciais para tubulações
Os medidores diferenciais são dispositivos que consistem numa redução na
seção de escoamento de uma tubulação, de modo a produzir uma diferença de
pressão, em conseqüência do aumento de velocidade.
Consideremos, por exemplo, o caso de um orifício ou diafragma de diâmetro d
instalado no interior de uma canalização de diâmetro D (Fig.17.4); a diferença de
pressão h, entre os pontos (1) e (2) será dada por
_vi
h - - -v~.
- .. V 22 - V12_
-2gh
2g
2g
sendo d o diâmetro da abertura (passagem),
2
D
4
V --V
1
d4
2
1
==2g.1J.
HIDROMETRIA
426
obtendo-se para a vazão
ou, ainda,
onde Q
=
vazão, em ml/s
Ca = coeficiente de descarga;
D = diâmetro da canalização, m;
d = diâmetro da seção reduzida, m;
h = diferença de pressão provocada entre dois pontos.
Essa fórmula geral aplica-se a todos medidores diferenciais: orifícios,
diafragmas, bocais internos, Venturi curtos, Venturi longos, etc.
vrificio
oca
80
60
40
1 ubo
Venturi curto
Tubo Venturi standar
o
2
4
Dld---•
Figura 17.5 - Perda de carga nos meclidores diferenciais, expressa em porcents.gem da ·
diferença de pressão.
·
5
ORIFfCIOS CONC~NTRICOS
OU
OIAGRAGMAS
427
Uma vez conhed.dos os diâmetros e medido o valor h, determina-se a vazão Q.
Para orifícios concêntricos o valor de Ca varia de 0,60 a 0,62, podendo-se admitir
0 valor médio 0,61. Para os medidores Venturi do tipo longo, o valor médio Cd está
em torno de 0,975.
A perda de carga final nesses medidores é menor do que a diferença de pressão
h, porque, logo após a passagem pela seção contraída, há uma recuperação de carga
piezométrica decorrente da redução de velocidade.(Fig. 17.4)
Os medidores Venturi caracterizam-se por uma capacidade maior de
recuperação devido a sua seção de difusão (ampliação gradual).
Aumentando-se o valor da relação D/d (estrangulamento), aumenta-se a
porcentagem de perda (Fig. 17.5)
H'-3 - ORIFÍCIOS CONC:ÊNTRICOS OU DIAFRAGMAS
Os orifícios concêntricos, intercalados nos encanamentos, constituem um dos
proc~ssos mais simples para a medição de vazões.
A execução do orifício é relativamente fácil. O orifício de diâmetro conveniente
é executado em uma chapa metálica instalada entre flanges do encanamento.
Chapa. A chapa utilizada pode ser de bronze, aço inoxidável ou monel. A sua
espessura pode ser de 2,4 mm(3/32") para tubulações até 150 mm de diâmetro; 3
mm (1/8") para tubulações de 200 ou 250 mm; e 4,8 mm (3/16") para tubulações
até 550 mm. No caso de se empregarem chapas mais espessas, deve-se dar um
acabamento em bise! a 45º (chanfro), de modo a se obter a espessura recomendada.
Tamanho do orifício. O diâmetro do orifício deve estar compreendido entre
30% e 80% do diâmetro da canalização. Valores inferiores a 30% correspondem a
perdas excessivas e valores superiores a 80% não permitem boa precisão.
Usualmente, o valor de d é estabelecido entre 50 a 70% do valor de D.
Derivações. Nas tubulações horizontais, as derivações para medida de pressão
devem ser feitas na lateral dos tubos, no plano horizontal (Fig.17.6). A tomada de
montante deverá ficar a uma distância correspondente a um diâmetro (D) da face
do orifício; a de jusante é inserida a uma distância D/2. Recomendam-se as
dimensões para as derivações dadas na Tab. 17.2. As derivações devem ser feitas
sem penetração excessiva, eliminando as rebarbas e asperezas.
Instalação do orifício. O orifício deve ser instalado em trechos retilíneos
horizontais ou verticais sem qualquer causa perturbadora próxima (derivações,
curvas, registros, etc.), recomendando-se as distâncias mínimas apresentadas na
Tab. 17.3.
Sempre que a diferença de diâmetro D-d for superior a 50 mm, deve-se executar
um pequeno furo de 3 mm (1/8") de diâmetro na parte superior da chapa do orifício,
junto ao coroamento interno dos tubos, para permitir a passagem do ar, evitandose a formação de bolsas de ar.
A diferença de pressão produzida (h) pode ser calculada pela fórmula geral
(Seção 17.2.6), não devendo exceder 2,50 m, por motivos econômicos.
Nos medidores instalados, a maneira mais simples de se verificar h para a
determinação da vazão consiste no emprego de um manômetro em U.
HIDROMETRIA
428
----ti-~-
- - - -
-:1,1:_,
-
FSSM
•
•;+e
+
2
-~-
•
• 1' (
~,
'
'•"'
~
• -
-e·.~~,
:
'
"
~'
r'
'
.:'.~~·~·:~ .~.- ':~~-~~:,:: :'.: :;_ "'':' . :.::·). ·.;' _·"'
p++l@riW@@I
Figura 17.6 - Orifício
Tabela 17.2 - Diâmetros das derivações (tomadas de pressão)
Tubo
DN
Derivação
Mínima(=)
Máxima(=)
50 (2")
75 (3")
100-200(4" -8")
250 (10")
300-350(12"-14")
400 (16")
6(1/4")
6(1/4")
9(3/8")
9(3/8")
9(3/8")
9(3/8")
6(1/4")
9(3/8")
12(1/2")
15(5/8")
18(3/4")
25(1 ")
Tabela 17.3 - Distâncias livres mínimas
D/d
Amontante
A jusante
1,25
1,50
2
3
20·D
12·D
7·D
3·D
S·D
4·D
3,S·D
3·D
Exercício 17.1 - Deseja-se instalar um orifício concêntrico em uma linha de
recalque de 550 mm (22") de diâmetro, para medir vazões em torno de 275
f/s. Verificar a perda de carga.
Considerando-se um orifício de 350 mm (14"), a relação diâmetro será
A diferença de pressão produzida será:
h~ Q'[(~)'-1]
3,482 C!D 4
429
vENTURI
2
4
h= 0,275 [1,57 -l] =0, 93 m
3,48:. 0,612 • 0,55 4
Para relação D/d = 1,57 a perda de carga final será de 58% (Fig. 17.5);
h 1 = 58% (0,93)=0,54m.
Exerc1c10 17.2 - Um orifício de 17 cm de diâmetro, instalado em uma
canalização de ferro fundido de 250 mm, produziu uma diferença de carga
piezométrica (h) de 0,45 m. Determinar a vazão da canalização e a perda de
carga do medidor
ro:
Q = 3,48 cdrr.Jh
Q= 3,48-0,61·0,25
2
-J0,45 =0, 046 m
3
/s
4
0,25] -1
'\ ( 0,17
A perda de carga permanente provocada pelo orifício é (Fig. 17.5):
54% (0,45) ;;:; 0,24 m.
(Se fosse empregado um tubo Venturi, a recuperação de carga seria maior,
reduzindo-se essa perda.)
17.4 VENTURI
O medidor Venturi é um aparelho inventado por Clemens Herschel em 1881,
que leva o nome de Venturi, filósofo italiano que foi o primeiro hidráulico a
experimentar tubos divergentes.
O aparelho compreende três seções principais: uma peça convergente, outra
divergente (difusor) e uma seção intermediária, que constitui a garganta ou
estrangulamento, conforme se indica na Fig. 17.7
~~~',.JJ. 'r'--------~-~- - - -.,
1""•..
--1
-----·
Fi.gun. 17. 7
Figura.17.8
HIDROMETRIA
430
O diâmetro de garganta geralmente está compreendido entre 1/ 4 e 3/ 4 do
diâmetro da tubulação.
O aparelhos Venturi são fabricados em dois tipos:
a) Venturi longo (Herschel);
b) Venturi curto (Orivent).
Os comprimentos dos tubos Venturi longos geralmente estão compreendidos
entre 5 e 12 vezes o diâmetro de tubulação. Os Venturi curtos apresentam-se com
comprimentos entre 3,5 e 7 vezes o diâmetro nominal da canalização.
A jusante do aparelho pode-se instalar qualquer peça especial, porque o
comprimento da seção divergente (difusor) é suficientemente grande para assegurar
as condições de medida.
O medidor Venturi deverá ser precedido de um trecho de canalização retilínea,
pelo menos seis (6) vezes o diâmetro da canalização.
Nas tomadas de pressão existem câmaras anulares (coroas), ligadas ao tubo
por uma série de orifícios convenientemente dispostos na sua periferia.
Na canalização onde vai ser instalado o medidor, a pressão deverá ser superior
ao valor de h (Fig. 17. 7).
Aplicando-se o teorema de Bernoulli e tomando-se como referência o eixo horizontal da canalização,
v;
Pi v~
+---+-
r
2-) Jh
(2- ~
2
Q=
_P2
Ai
r
2g
=
2g'
mlh
ou Q =
mlh
A:
Deve-se, ainda, introduzir um coeficiente corretivo k, de modo que
Q=kmlh.
1,00
0,96
L..o-' ~
0,96
0,94
~ ....
0,92
0,90
1 000
/
~-
.......
-
~
lio'"
' 10000
100 000
1 000000
10000 000
Figura 17.9 - Valores do coeficiente k e= fWlçii.o do número de Reynolds (escala logarftm.ic.a)
TUBO
OALL
431
.17.4.l-Diafragma
Analogamente ao Venturi, é um medidor de vazão do tipo deprimogênico, pois
se baseia na medição de uma depressão causada pelo estreitamento de seção no
nuxo.
Figura 17.10 - Diafragma
Aplicando-se a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 e desprezando-se a
perda de carga, temos a mesma equação apresentada no Venturi; aplicando a
equação da continuidade e substituindo-a na equação de Bernoulli: Q = m-../h que é
uma equação puramente teórica; na prática determinam-se os verdadeiros valores
de "m" e dehº· 5 experimentalmente, onde o expoente de "h" toma um valor próximo
à 0,5.
17.5 -TUBO DALL
É um tipo de medidor diferencial, introduzido pela fábrica Kent (Inglaterra);
apresenta as seguintes vantagens:
a) dimensões e pesos reduzidos;
b) perda de carga muito pequena;
c) custo baixo.
Figura 17.ll-Medidor Dall (corte)
HIOROMETRIA
432
A perda de carga nos medidores Dall é inferior à que se verifica nos tubos Venturi clássicos (longos).
Tabela 17.4-Tubos Venturi e Dali. Linlites usuais de aplicação
D(=epol)
Venturi (vazões e/s)
Dali (vazões e/s)
150-6
200-8
250-10
300-12
350-14
400-16
450-18
500-20
600-24
60400
110-700
170-1100
245-1600
335-2200
435-2800
550-3600
6804400
980-6400
125-900
220-1500
340-2400
525-3400
6304700
950-6000
1135-7500
1385-9500
2015-13800
Observação. As diferenças de pressão variam de 1,5 a 4 mca. Os comprimentos
dos tubos Venturi longos são de 10 a 12 vezes o diâmetro; os dos tubos Venturi
curtos, de 5 a 7 vezes o diâmetro; e os dos tubos Dall são 2 vezes o diâm.etro.
17.6 - MEDIDOR INSERIDO
A Leopold-Sybron fabrica no Brasil os medidores
denominados "Permutube" com diâmetros nominais
desde 150 até 600 mm (e maiores sob encomenda).
A perda de carga nesses medidores geralmente está
compreendida entre 2 e 5% da pressão diferencial.
O trecho retilíneo a montante deve igualar ou
superar 6 vezes o diâmetro do tubo.
17. '7 -MEDIDORES PROPORCIONAIS DC] TIPO DERIVAÇÃO ("SHUNT")
Esses medidores aproveitam
uma singularidade na tubulação e
constam de uma derivação em
diâmetro pequeno, onde se instala
um hidrômetro de pequenas dimensões. As leituras no hidrômetro
--~--pequeno permitem avaliar as vazões
da tubulação.
A respeito consultar a Revista DAE n 2 126 (setembro de 1981).
_ __.lr:::tJl..._.:.-----
1'7.8 - MEDIDORES MAGNÉTICOS (OU ELETROMAGNÉTICOS)
Baseiam-se no seguinte princípio: quando um condutor elétrico desloca-se
através de um campo eletromagnético, a força eletromotiva induzida no condutor
é proporcional à sua velocidade. No caso, o condutor é a própria água e o campo
eletromagnético é formado por espiras em volta do tubo. A força eletromotiva é
medida por meio de eletrodos que devem ter contacto com o líquido.
Os medidores magnéticos são produzidos normalmente para tubulações desde
433
PROCESSO DAS COORDENADAS PARA DETERMINAR A VELOCIDADE DO JATO E A VAZÃO
.. so até 900 mm de diâmetro. São peças caras, mas têm a vantagem de não causar
perdas de carga.
A "Foxboro Brasileira Instrumentação Ltda." fabrica esses equipamentos no
Brasil.
t7.9--: MEDIDORES ULTRA-SÓNICOS
São medidores modernos, de alta precisão, que se aplicam tanto às tubulações
(até 1.200 mm de diâmetro), como aos canais prismáticos.
o princípio de medição se baseia na diferença de propagação de ondas ultrasônicas encaminhadas nos dois sentidos (montante e jusante).
Vantagens: Facilidade de instalação, sem necessidade de interromper o
funcionamento (não há nenhuma peça dentro do tubo, apenas peças ajustáveis
externamente). Consequentemente, não há perda de carga.
17.19 - PROCESSO DAS COORDENADAS PARA DETERMINAR A
VELOCIDADE DO JATO E A VAZÃO
A velocidade teórica de um jato é vt = .../2gh
'·'·
...
Pigum.17.12
O movimento da veia líquida no tempo t pode ser decomposto segundo os eixos
horizontal (x) e vertical (y). O primeiro movimento é uniforme e o segundo
acelerado, devido à ação da gravidade.
As equações desses movimentos serão:
Equação (1)
y=!gt2
2
Tomando-se o valor de t da Eq. (1) e substituindo-se na Eq. (2),
1
x2
y=-g2
v;
verifica-se, portanto, que a trajetória é uma parábola do 2. 0 grau:
z
g xz
t
2 y'
V=--
v, =2,21
JY
X
Equação (2)
434
HIDROMETRIA
A vazão será de
Q=Av1 =2,21A
JY
X
Equação (3)
Este é um dos processos mais simples para a medida da vazão, no caso da
descarga livre.
Tabela 17.5
h/D
% da seção total
Seção de escoamento
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
98,1
94,8
90,5
85,7
80,5
74,7
68,8
62,7
56,4
50,0
3,082 xr2·
2,978 X r2
2,846xr2
2,694xr2
2,528 xr2
2,349 xr2
2,162 xr2
1,969 xr2
1,771 X r2
1,571 xr2
O tubo de descarga pode estar na posição horizontal (conforme indica a Fig.
17.12), ou pode estar inclinado; no segundo caso, deve-se medir x na direção do
prolongamento da geratriz superior do tubo e y na vertical.
Na Equação (3) A é a seção de escoamento na saída do tubo. Se o tubo não
funcionar com a seção de saída completamente cheia, deve-se medir h , altura da
lâmina, podendo-se aplicar os dados da Tab. 17.5.
Exercício 17.3 - De um tubo horizontal de 125 mm de diâmetro sai um jato
que, a 40 cm de distância, cai 30 cm. Calcular a vazão para os seguintes casos:
a)
tubo completamente cheio;
b)
tubo parcialmente cheio, com uma lâmina de 75 mm de profundidade.
X= 0,40 m
Y= 0,30 m
a)
b)
Q,,=2,21·0,01227·
h/D =
~=0,020m3 /s
\(0,3
0,60 :. A= 0,00769 m2 (da Tab. 17.5,A = 1,969 · r 2
Q" = 2,21· 0,00769 ·
)
04
rf:-;: = 0,0124m3 /s
\(0,3
17.11-MEDIDA APROXIMADA DA VAZÃO QUE SAI DE UM TUBO HORIZONTAL OU INCLINADO (E.R.Yassuda., P.Nogami, R. Montrigaud)
a) Tubo cheio, Q = 12,5 LD 2 (Fig. 17.13)
onde L = distância em cm para y = 25 cm;
D =diâmetro interno de tubo (cm);
Q =vazão em litros por hora.
MEDIDA APROXIMADA DA VAZÃO QUE SAI OE UM TUBO HORIZONTAL OU INCLINADO
435
Figura 17.13
Medindo-se a distância L em cm, entre a boca do tubo e o ponto onde o jato cai
de 25 cm, poderemos facilmente avaliar a vazão. L é sempre medido na direção da
geratriz do tubo e y na vertical (Tab. 17.6).
Tabela 17.6 - Vazão aproximada em litro por hora. Distância L em cm para
y- 25 cm (seção total).
Distância L em cm paray = 25 cm
Diâmetro
25
interno
do tubo
7.5-3"
10-4"
15-6"
17500
31000
70500
30
35
40
45
50
55
6
65
70
21000 24500 28000 31500 35000 38500 42000 45500 49000
37500 44000 50000 56500 62500 69000 75000 81500 87500
84500 98500 112500 126500 140500 154600 169000 78000 197000
b) Tubo parcialmente cheio. No caso de o escoamento não se dar com a seção de
saída totalmente cheia, interessará medir o abaixamento t da lâmina, na saída do
tubo (Fig. 17.14).
Nesse caso, a altura de queda (25 cm) do jato é medida a partir da linha que
passa sobre a superfície livre da lâmina vertente e paralela à geratriz do tubo.
A vazão será uma fração da vazão obtida com a seção cheia. Pode-se, para
facilitar esse cálculo, organizar a Tab.17. 7, onde:
A = área da seção molhada;
A 0 =área da seção total (cheia);
D = diâmetro do tubo
Q 0 = vazão seção total
A vazão será dada pela fórmula Q =
~C2o
Ao
HIOROMETRIA
436
Figura 17.14
Tabela 17. 7 - Seção parcialmente cheia
t/D%
A/Ao
t/D%
A/A0
5
10
15
20
25
30
35
0,981
0,948
0,905
0,858
0,805
0,747
0,688
40
45
50
60
70
80
90
0,627
0,564
o.soo
0,375
0,253
0,142
0,052
* (De Yamamoto, Tóquio)
Exercício 17.4-Seja um tubo horizontal de 150 mm (6") de diâmetro. Calcular
a vazão quando o jato cai de 25 cm a uma distância de 40 cm da boca do tubo
e para um abaixamento (esvaziamento) de 30 mm.
Qq = 112 500 f/h
T!
D(%)=~100=20% :.A/ Ao= 0,858
150
:.Q = 0,858 . 112 500
=
96 525 t/h.
c) Tubo vertical. (Fig.17.15 e Tab. 17.8)
Fórmula
Q = 125D2 -JH, onde
Q, f(h,
H, cm
D, cm
Figura 17.15
flUXÔMETROS,
ROTÃMETROS
437
Tabela 17.8 - Vazão aproximada em litros por hora
H =altura do jato a partir da boca do tubo (cm)
Diâmetro
nominal
10
20
25
35
40
5
15
30
do tubo
(cm epol)
10- 4" 28000 39500
15- 6" 63000 89000
20- 8" 112000 158000
25-10" 174500 247000
48500
10900
193500
302500
56000
126000
223500
349500
62500"
140500
250000
390500
68500
154000
274000
428000
74000
166500
296000
462000
79000
178000
316000
494000
45
50
84000
188500
335500
524000
88500
199000
353500
552000
17-12 - MÉTODO DA CALIFÓRNIA
É um processo muito empregado para a medição de vazão de poços profundos,
bombas de esgotamento, etc.
Consiste em se executar uma instalação como indica a Fig. 17.16, fazendo-se a
água verter por um tubo horizontal.
A vazão será obtida pela seguinte expressão:
Q=Kh 1,88
K = 0,057 + 0,01522D,
sendo
D = o diâmetro, em cm;
Q =a vazão, em .f./s;
h = a altura da lâmina, em cm.
)
Figw:a 17.16
Exercício 17.5 - Em uma instalação provisória, para a determinação da vazão
pelo método da Califórnia, elevou-se a água a 5 cm na boca de saída do tubo
horizontal com 150 mm de diâmetro. Estimar a vazão. Sendo
D = 15 cm eh = 5 cm
K = 0,057 + 0,01522 X 15 = 0,285
Q = 0,285 X 5 1•88 ::; 6 .f/S.
17.13 - FLUXÔMETROS. ROTÂMETROS
O medidor de área variável, ou fluxômetro, é um aparelho constituído por um
tubo cônico transparente, com a seção maior voltada para cima.
Por esse tubo passa o líquido cuja vazão deve ser medida , existindo um
flutuador de forma adequada, que se desloca com o movimento do líquido.
Para cada vazão existe uma posição correspondente do flutuador, uma vez que
varia a área da passagem existente entre o flutuador e as paredes do tubo (Fig. 17.17).
HIDROMETRIA.
438
~-~1~ ~--
---- --
Figura 17.18
Figura.17.17
17-14 - SINGULARIDADES
Curvas, registros e outras peças e singularidades podem ser aproveitados para
a medição de vazões nas tubulações, desde que não seja exigida muita precisão.
Nas curvas, por exemplo, verificam-se diferenças de pressão que podem servir
para a medição de descarga (Fig. 17.18).
Q""' KA~2g(hz -h,)
Valores práticos de K são dados em função de R/D, como se mostra no quadro
a seguir.
R/D
1
1,5
2
2,5
3
K
0,701
0,849
0,992
1,112
1,224
Os registros da gaveta também podem ser utilizados para medição de vazão
(Fig. 17.19).
De acordo com as observações de W.J. Tudor, tem-se que
Q""' 2,l~hr · A 2 • g(h/ D) 3
Onde
Q =vazão, m 3 /s;
h 1 =perda de carga apenas no registro, m;
A = seção da tubulação, m 2
h = altura da abertura, m;
D = diâmetro do tubo, m.
Medem-se as cargas em pontos eqüidistantes 1, 2, e 3, sendo que a medição no
pROCESSOS
QUÍMICOS.
COLORIMÉTRICOS
E RADIATIVOS
439
. trecho 2-3 serve apenas para indicar a perda de carga devida à própria tubulação
(se esta perda for desprezada, simplificar-se-á o processo).
_ _ 8_ _
hr= (p1 - P2) - hf2.s = (p1 - P2) - (p2 - Ps)
.'• . .
'
'·
1 _____ J~
--··-·---
2
1
i.
··, ...
.·. / . <·___ .----·
D
50 D
~
'
io
-~
1 --
3
,--------+1-~.----i.I
L
._________________________________________________
__.Figw:a1~19
Exercício 17.6
Com os seguintes dados:
D = 0,20 m
h, = 0,40;
A= 0,314 m 2
h = 0,05 m.
Encontra-se
Q = 2,l~0,40. (0,0314) 2 ·9,8(0,050/0,20) 3
Q = 0,0163 m 3 /s ou 16,3 t/s
17.15 - PROCESSOS QUÍMICOS, COLORIMÉTRICOS E RADIATIVOS
Embora interessantes, esses processos são empregados apenas em casos
particulares.
Um deles consiste em se descarregar, na corrente a ser medida, uma solução
concentrada de sal, com uma vazão constante q. Essa solução naturalmente se dilui
nas águas, alterando-se a concentração. Determinando-se a concentração final,
obtém-se a vazão procurada.
C 0 = concentração inicial na corrente;
C 1 =concentração da solução;
C2 =concentração final na corrente;
q = vazão da solução concentrada;
Q = vazão da corrente.
C 1q + C 0 Q = (Q + q) C 2
C2 Q+C2 q
C 1q-C2q= C 2 Q- C 0 Q
q (C1 - C2) = (C2 - Co )Q
=
HIDROMETRIA
440
:.Q=q(C1 -C2 )
C2-Co
O processo descrito pode ser aplicado, satisfatoriamente, apenas no caso de
correntes turbulentas ou de águas que passam por bombas ou turbinas, para
garantir a mistura da solução com a água.
Outro processo químico é baseado na condutividade elétrica da água, que se
eleva quando um sal é dissolvido.
Em.pregam-se dois pares de eletrodos, cada par sendo instalado em uma seção
de conduto.
Num determinado instante, lança-se no conduto uma solução salina
concentrada. A passagem dessa pelas seções 1 e 2 é indicada por um medidor,
registrando-se desse modo o tempo decorrido no percurso. Como a distância entre
as seções é conhecida, obtém-se a velocidade da água. O medidor de corrente pode
registrar um gráfico (Fig. 17.20)
11111111111111111111111111
Figura 17.20
tempo
Os processos colorimétricos são semelhantes; verifica-se, visualmente, a
passagem do líquido colorido. No caso de esgotos, é usado o processo colorimétrico
para determinar a vazão, empregando-se uma anilina ou serragem. Também servem
para indicar a influência de um.a fossa negra num poço de água. As substâncias
usadas nesse caso são a fuxina e a fluorceína.
A tecnologia também oferece aos engenheiros a possibilidade de emprego de
isótopos radiativos (traçadores), para o estudo do movimento da água, determinação
de velocidades, vazões, etc.
Exercício 17. 7 - Em uma usina hidrelétrica, equipada com uma turbina
Francis tipo veloz, foi empregado o processo químico de solução para a
determinação da vazão. A potência da turbina à carga plena era de 330 cv,
sendo a queda de 10 m.
A solução de cloreto de sódio, de 5% em peso, foi injetada por uma bomba
auxiliar de 3,4 e;s em vários pontos a montante. Análises químicas indicaram
que a quantidade comum de cloreto nas águas era de 1,5 ppm e que a
concentração, após a. aplicação da solução, determinada no efluente da
turbina, elevou-se a 54 ppm. Determinar:
441
H 1O R Ô M E T R O S
a)
a vazão;
b)
a potência bruta da queda em cv;
c)
o rendimento da turbina;
d)
a potência em cv nos terminais do gerador;
e)
a potência em cv no fim da linha de transmissão;
f)
a potência em kW no fim da linha;
g)
quantos% (e) representa de (b).
É conhecido o rendimento do gerador: 94%, e o rendimento para linha de
transmissão: 90%
a)
Cálculo de vazão
cl = 5:100 = 50 000 ppm (ppm = 1:10 6 )
Q= q(C1 -C2) = 3,4(50 000-54)
C2 -C0
b)
54-1,5
3,4·49 946
52,5
3 235 l/s= 3, 23 m3 /s
Potência bruta ou te6rica da queda
N= QH = 3230·10 = 430 cv
75
75
c)
Rendimento da turbina
Sendo a potência efetiva no eixo da turbina de 330 cv, o rendimento da turbina
será:
330 =76 5%
430
'
d)
Potência nos terminais do gerador
e)
Potência no fim da linha
f)
Potência no fim da linha em kW
330
310
g)
CV X
X
0,94
0,90
=
=
310
279
CV
CV
l CV= 0,736 kW
279 X 0,736 = 205 kW
Relação e: b (%)
279: 430 = 0,65 ou 65%
1'7.16 - HIDRÔMETROS
Os hidrômetros são aparelhos destinados à medição da quantidade de água
que escoa em intervalos de tempo relativamente longos.
São muito empregados para medir o consumo de água nas instalações prediais
e industriais.
São dois os tipos principais:
a) hidrômetros de velocidade (tipo turbina);
. b) hidrômetros de volume (compartimento que enche. e esvazia continuam~nte).
Hidrômetros de velocidade: são mais baratos, mais simples, de reparação mais
fácil e mais insensíveis às impurezas das águas.
Os inconvenientes são os limites de sensibilidade e a exatidão menores.
HIDROMETRIA
442
Hidrômetros de volume: são mais precisos e mais sensíveis, indicando
consumos muito pequenos.
Por outro lado, são mais caros, mais sensíveis às impurezas das águas e de
reparação mais difícil.
Os hidrômetros de volume são recomendáveis para as localidades em que água
é muita cara e de boa qualidade.
E
a:I
Sl--~----jtt---IY--+-+-~--1--+-~~~~~~~~'---+~~~~~~--,,,;c-~~-;
cã
71----::,-f+::--l--:!-+--1<:-~'---+-~~~~---;:-~-;,IC-~~-+~~---:-~----::.,,,C.'--~~~-;
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6
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a...
~~~~:ldi:::l;:=:t:::::::c~=================t====================:::1
io
20
30
5
7
3
Vazões em m3/hora
Figuia 17.21 - Curvas de vaz.iio horária
Observação. Para se conseguir dos hidrômetros um funcionamento satisfatório
e um uso normal, escolhe-se o tipo:
a) cuja vazão média diária indicada na parte de cima é superior ao consumo
médio diário (obtido por observações feitas num período longo de
funcionamento) e
b) cuja vazão característica é superior à vazão máxima horária da instalação.
O Woltmann é um hidrômetro de velocidade com grande capacidade de vazão.
Consiste em um turbina, cujo número de rotações mede indiretamente a quantidade
de água que passa pelo aparelho.
Figura 17.ZZ
Macromedidor
tipo Woltrna.nn
(MeiDeckeTecnobrás)
DETERMINAÇÃO
DA VELOCIDADE
443
Em serviços de abastecimento de água, o hidrômetro Woltmann aplica-se à
determinação de vazão em linhas adutoras, subadutoras, saídas de reservatórios,
etc. Aplica-se, também, nos prédios de grande consumo de água.
No Brasil são fabricados medidores sob licença da H. Meinecke A.G. (Alemanha),
pela Hidromet-Tecnobrás, de acordo com as normas ISO e DIN e nos tamanhos de
50 a 500 mm
Vazões contínuas admissíveis e perdas de carga correspondentes:
Diâmetros,=
Vazões admis., t/s
Perdas de carga, m
150
55
0,50
200
90
0,40
250
140
0,40
300
210
0,40
400
420
0,25
500
640
0,20
17.17 - DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE
17.17.1 - Flutuadores
Consistem em objetos flutuantes que adquirem a velocidade das águas que os
circundam.
Podem ser de três tipos.
a) Simples ou de superfície: São aqueles que ficam na superfície das águas e
medem a velocidade superficial da corrente (Fig. 17.23 3 )
V med = 0,80 a 0,90 de vsup
Figura 17.23
O inconveniente apresentado por esse flutuador é fato de ser muito
influenciado pelo vento, pelas correntes secundárias e pelas ondas.
b) duplos ou subsuperficiais. Constituem-se em pequenos flutuadores de superfície, ligados por um cordel a corpos submersos, à profundidade
desejada. Os volumes dos primeiros devem ser desprezíveis, em face dos
segundos. Nessas condições, mantendo-se o corpo submerso a cerca de seis
décimos da profundidade, determina-se a velocidade média (Fig. 17.23b).
e) Bastões flutuantes ou flutuadores lastrados. São tubos metálicos ocos ou
de madeira, tendo na parte inferior um lastro de chumbo, de modo a flutuar
em posição próxima à vertical (Fig. 17.23c). L deve ser, no máximo, igual
0,95H.
Francis apresentou a seguinte fórmula:
Vmcd
=v,.bs[1,02-1,116~1- ~]
HIOROMETRIA
444
válida para LIH > 3 / 4 sendo H a profundidade do canal e L o comprimento do bastão.
Observação geral. Atualmente, os flutuadores são pouco usados para medições
precisas, devido a muitas causas de erros (como as ondas, os ventos, irregularidades
do leito do curso de água, etc.). Apenas são empregados para determinações
expeditas e na falta de outros recursos.
Aplicação: Escolhe-se um trecho retilíneo de um curso de água de seção regular( Fig. 17.24).
Estendem-se duas cordas de lado a lado, distanciadas de 15 a 50 m. Divide-se,
transversalmente, o curso de água em várias seções. Soltam-se os flutuadores,
medindo-se o tempo gasto no percurso. Sempre que um flutuador se desvia do seu
curso, abandona-se a leitura e repete-se o lançamento. A seção do leito do curso de
água é determinada por meio de medidas com régua graduada ou por meio de
soldagens.
r
l r
----+- -+-.-.- ---1
e
A----
Contagem
de tempo
CTnício)
-+-
•
•
1
I
•
·
1
1
1
.1
'
1
1
1
1
1
.1
'
'
.
Ponto de lançamento 5 a 15 m
(A)
v1
v2
o E
"'o
:s U)
'
'
'
· B ----
'
---r
• •
•
'
Contagem
1
j
1•
'
1
de tempo
1
j
~
1
if.
~
U)
'
-----~----~-----J----'
'
'
1
1
1
-- - (B).
(fim)
Figura 17.24
17.17.2 -Tubos de Pitot
Estes tubos foram empregados pela primeira vez pelo físico francês Pitot, em
1730 (rio Sena).
Um tubo de Pitot consiste em um tubo de
material transparente, com uma extremidade
recurvada em direção à corrente da água,
como mostra a Fig. 17.25.
Teoricamente,
v2
H=-
2g
v=~2gH
Figura 17.25
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE
445
Na realidade, porém, deve-se introduzir um coeficiente de correção C,
v==C~2gH
O tubo de Pitot somente leva a bons resultados no caso de correntes de grande
velocidade, sendo, por isso, mais comumente empregado em canalizações, em
aviões etc.
17.17.3 - Molinetes
Os molinetes são aparelhos constituídos de palhetas, hélices ou conchas móveis,
as quais, impulsionadas pelo líquido, dão um número de rotações proporcional à
velocidade da corrente. São de dois tipos.
a) De eixo horizontal. M°ais comuns na Europa (Fig. 17.26).
b) De eixo vertical. Tipo Price, de origem norte-americana.
Ambos se baseiam na proporcionalidade que se verifica entre a velocidade de
rotação do aparelho e a velocidade da corrente.
A cada volta, ou a cada determinado número de voltas, estabelece-se um contato
elétrico e o aparelho emite um som (fane ou campainha).
Figura 17.26
Figura 17.27 - Medidor tipo molinete instalado
em c:mal (ETA de Chicago)
Esse dispositivo permite conhecer o número de revoluções do eixo durante
um determinado intervalo de tempo, ou seja, a velocidade de rotação.
A velocidade da corrente é dada em função do número de voltas por segundo e
de coeficientes particulares para cada aparelho.
A determinação desses coeficientes é feita, eJ.."Perimentalmente, mediante a
operação denominada taragem ou aferição.
446
HIDROMETRIA
------- : ; - · ; _
Figura 17.28- Vista do laboratório de .mtiquinas hidráulictJS do Centro Tec:nológico de
Hidráulica (CI'H) -Siio Paulo
17.18 - INSTRUÇÕES PARA A MEDIÇÃO DE VAZÃO DE CURSOS DE
ÁGUA. Preparadas pelo DNOS e transcrita da revista Sanevia n 2 11, fevereiro 1952
17.18.1- Estabelecimento de postos fluviométricos
1) No estabelecimento de postos fluviométricos, deverão ser consideradas as
facilidades de acesso, mesmo durante as estações chuvosas, as condições
topográficas e de escoamento convenientes à precisão das leituras e a
determinação da curva chave (vazões x níveis d'água).
2) O serviço de observação diária das escalas (duas vezes, às 7 e às 17 horas)
deverá ser confiada a pessoa idônea e com moradia próxima à escala;
preferencialmente, deverão ser escolhidas pessoas de condição modesta, a
quem possa interessar um ganho extra. Esse observador deverá ficar
perfeitamente instruído quanto à observação diária de escalas e quanto à
remessa, pontualmente, nos dias 1 e 16 de cada mês, dos cartões quinzenais
à sede do Distrito; deverá ficar ciente de que o serviço que lhe é confiado
exige pontualidade e de que, se as observações não forem feitas
·criteriosamente, ficarão perdidos o tempo e o dinheiro gastos com a ida
dos técnicos ao local, para proceder a medições de descarga.
3) As escalas deverão ser instaladas em locais de águas tranqüilas, protegidas
contra a ação de madeiras carregadas pelas enchentes, e a uma distância
de margem que permita boa visibilidade. Se possível, escavar-se-á uma
reentrância na margem para nela colocar-se a régua, livre da correnteza.
As escalas, a critério dos técnicos, poderão ser fixadas em estacas-suporte
de madeira de lei solidamente enterradas, em pontes ou em outras obras
fixas.
As cotas das extremidades superior e inferior das escalas deverão atender
INSTRUÇÕES PARA A MEDICÃD
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
DE VAZÃO
DE
CURSOS DE ÁGUA
447
às informações colhidas no local, sobre as enchentes excepcionais e sobre
as estiagem rigorosas, de modo a evitar que as réguas fiquem submersas
ou em seco.
Para completa segurança do nivelamento dos diversos lances de escala,
deverão ser estabelecidos pelo menos dois RN. Um desses RN poderá ser
uma estaca de madeira de lei com seção mínima, de 8 cm x 8 cm, completamente enterrada no solo; será preferível, contudo, um marco de concreto.
Um segundo RN deverá ser, de preferência, construído por um degrau ou
soco de embasamento de uma construção sólida.
Sempre que possível, deverá ser determinada, por nivelamento geométrico,
a altitude do zero da escala com referência a um RN de precisão, próximo.
A seções de medição de descarga deverão ser localizadas o mais próximo
possível das escalas e definidas por duas estacas em cada margem, devendo
uma delas servir para o ponto de início da contagem das abcissas; deverão
ser sempre normais à corrente, em trechos retilíneos dos rios, sem
turbilhonamentos, onde seja mínima a zona de remanso, os filetes líquidos
tão paralelos quanto possível e onde as velocidades não sejam
demasiadamente baixas.
Na ocasião do estabelecimento de um posto fluviométrico, deverá ser feito
o levantamento da seção de medição, na parte molhada, por sondagem, e
na parte em seco, por nivelamento geométrico, taqueométrico ou à régua.
Da primeira medição de descarga deverão constar informações sobre o
material de que são constituídos o fundo e as margens do rio, especialmente
sobre sua fixidez ou mobilidade.
Deverão ser colhidas informações seguras sobre as cotas atingidas por
enchentes e estiagens notáveis, sendo do maior interesse a obtenção de
fotografias que permitam determinar, por nivelamento, as cotas dos níveis
extremos conhecidos.
O técnico encarregado de estabelecer um posto fluviométrico deverá
localizá-lo nas melhores cartas existentes, referindo-o às cidades ou
povoados vizinhos e às barras dos tributários mais próximos.
O técnico encarregado de estabelecer um posto fluviométrico enviará, o
mais breve possível, ao escritório central a respectiva ficha descritiva
acompanhada de croqui cotado, mostrando em planta e perfil a situação
das escalas, dos RN, da seção de medição, de casas e estradas próximas,
meios de acesso, locais de hospedagem, etc.
17.18.2 - Conservação e inspeção dos postos Ouviométricos
1) As escalas, no caso de não serem de placas de ferro esmaltado, deverão ser
pintadas em branco, pelo menos uma vez ao ano.
2) Quando as escalas forem fixadas em estacas, deverão ser feitas ao menos
duas vezes ao ano, verificações do nivelamento dos diversos lances com
referência aos RN existentes. Os parafusos de fixação serão revistos
frequentemente.
3) As seções de medição serão mantidas livres de vegetação junto às margens,
devendo-se fazer periodicamente o serviço de limpeza e capina.
448
HIDROMETRIA
4)
5)
Os observadores terão sob sua responsabilidade as escalas, os RN, as estacas
existentes na seção de medição, a canoa que for deixada no local e os
apetrechos necessários ao serviço.
Toda turma que visitar um posto fluviométrico, procedendo ou não à
medição de descarga, enviará ao escritório central, o mais breve possível,
informações sobre o estado do posto.
17.18.3 - Equipamentos das turmas e processo de medição de descarga
1) Todas as turmas encarregadas de medições de descarga, estabelecimento
e inspeção de postos fluviométricos deverão dispor do seguinte
equipamento: carretéis contendo cabos de aço com diâmetros e
comprimentos suficientes, malho de madeira ou marreta; guinchos para
suspensão do molinete; ferros prendedores para fixação das canoas ou
balsas; lastro de pesos suficientes para as medições a que tiverem de
proceder; o molinete, cronômetro, hastes para determinação de pequenas
profundidades e para medições a vau; nível de mira; aneróide; martelo;
arco de pua e brocas, serrote, pé-de-cabra, pregos, tinta branca e pincel;
um par de moitões.
2) As medições de descarga serão feitas de canoa, de balsa ou a vau.
3) Nas medições de rios até 100 m de largura, será sempre usado cabo transversal duplo (cabo em U), sendo que o de jusante servirá para definir a
seção transversal de medição e o de montante para fixar ou ancorar a canoa,
evitando que esta se desloque longitudinalmente e seja deformada a seção
definida pelo cabo de jusante. Ambos os cabos deverão ficar bem esticados
e distantes cerca de 50 cm da superfície da água.
4) Nas medições de rios com larguras superiores a 100 m, poderá ser usado
apenas um cabo transversal, o qual deverá ficar bem esticado e de maneira
a ser possível manter uma pequena distância entre o cabo e a superfície da
água. Em tais casos, o guincho de suspensão do molinete· deverá ser
colocado o mais próximo possível da proa da canoa. Para medições de rios
com larguras superiores a 400 m, serão usados processos adequados às
condições locais.
5) O espaçamento entre duas verticais consecutivas, em que serão tomadas
as velocidades, deverá obedecer às indicações do Quadro 17.1.
QUADRO 17. 1- Larguras e espaçamentos (m)
Espaçamento
Larguras
Espaçamento
Larguras
0,20
0,50
1
até 3
3a6
6a15
15 a30
30 a50
4
50a80
80 a 150
150 a 250
maiores que 250
2
3
6
8
12
Pode-se, usar também, a fórmula do engenheiro Jorge Oscar de Melo Flores,
N=4Lº· 3 + 1,
em que L é a largura do rio em metros e N o número de verticais.
INSTRUÇÕES
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
PARA A MEDIÇÃO
OE VAZÃO
OE
CURSOS DE ÂGUA
449
Junto às margens serão observados espaçamentos menores que os indicados
no Quadro 17.1.
Devem ser usados lastros com pesos suficientes, a fim de que não haja
arrastamento do molinete e erro para mais nas profundidades medidas.
Em cada vertical devem ser tomadas velocidades em diversas posições do
aparelho, de maneira a assinalar trapézios sucessivos e de alturas
praticamente iguais à área limitada pela curva de variação da velocidade
na vertical.
Para profundidades compreendidas entre 0,60 e 1 m, deverão ser medidas
velocidades em três posições; para profundidades maiores, devem ser
tomadas velocidades, pelo menos em quatro posições do aparelho.
Admite-se que a lei de variação da velocidade, ao longo da vertical, pode
ser representada por parábolas de eixo vertical, horizontal, curva
logarítmica ou hipérbole equilátera. Aceitando-se a parábola de eixo horizontal, está determinado que a velocidade média ocorre em pontos situados a 0,6 da profundidade, a contar da superfície. Identicamente, o cálculo
analítico mostra que a média das velocidade tomadas a 0,2 e 0,8 da
profundidade corresponde, também, à média na vertical.
Todavia, fica bem claro que o número de pontos em cada vertical deve ser
o maior possível, só se lançando mão dessas indicações simplificadoras se
houver motivo muito relevante.
Sempre que se mede descarga com molinete, faz-se uma medição da
velocidade máxima superficial, com flutuador, para determinar-se, em
função da cota do nível da água, a relação entre esta velocidade máxima
superficial e a média geral da seção.
Para a determinação das velocidades devem ser tomados tempos
acumulados e correspondentes a 100 revoluções de hélice, tempos esses
que não deverão ser menores que 30s. Nas altas velocidades, a fim de
satisfazer a essa exigência de tempo mínimo, serão registrados os tempos
que corresponderem a 150, 200 ou mais rotações da hélice. Nos casos de
velocidades muito baixas, poderão ser tomados tempos correspondentes a
50 rotações, sendo, então, assinaladas as passagens de cada grupo de 10
rotações.
Todos os tempos de rotação da hélice serão tomados a cronômetro e com
aproximação até décimo de segundo.
As indicações simplificadoras do item 9 desta seção poderão ser usadas,
por exemplo, no caso do rio estar em elevação ou baixamento tão rápido
que não haja tempo para os observadores efetuarem muitas medições, de
acordo com o método dos múltiplos pontos expostos no item 8, também
desta seção. As medições dos diversos pontos ficariam sem valor, porque
seriam feitas com alturas diferentes do nível da água.
Quanto menos favorável o local da medição e mais incertas as suas
condições, tanto menos indicado será o método de um ou dois pontos para
cada vertical.
Quanto mais perturbado o escoamento, maior será o número de pontos.
Uma possível causa de erro nas medições é a ação do vento, que dificilmente
pode ser evitada. A solução prática é não efetuar medições com o vento forte.
450
HIDROMETRIA
16) Os molinetes devem ter uma aferição periódica.
17) Outra possível causa de erro, fácil de evitar, é a contagem de rotações do
molinete em período muito curto. Para um observador experimentado,
basta somente olhar para a água e ver que ela não se move regularmente e
sim em movimento perturbado com turbilhões, etc. Isso transmite ao
molinete um valor variado de rotações e a velocidade média desejada
somente pode ser achada conservando-se o molinete em um tempo tal que
essas irregularidades se integrem também na média. Um período de 1
minuto deve ser o mínimo, mas um período de dois ou três minutos é
melhor.
QUADRO 1'7.2 - Planilha para as medições de descarga
~lculo do
medôçDo do descargo
MVOP
Río .•.•...........•.•......•..........•
DNOS
Posto ................................ .
Dou .................... .
Abci=s
(m)
Prcfundidadc::s
lm)
MollnCJto n• ............ ......................... ..
C.too
lnfcio______ ,Jfl
FirTL.., _____ ,__ ...m
Mt.-di3 ______ ,m
Modiç!io nD ...•••....•..••.•.......••.
Origlnal n.1 c.3d ......... pg ... ........ .
Lostro ............... <g .................. .
Modii;ao ......... ................................ .
Oporador ... ..................................... .
Hora do início ..•.....................
Hora do término ............... : ..•..
Cur~ç,ão da madiçãa .... ...•.......
Largura d'c
sagmcmo
lm~
00SQrgJ
do
sogmento
Obscrv.:iç6c
1'7.19 - MEDIDORES DE REGIME CRÍTICO. MEDIDORES PARSHALL
E CANAL VENTURI
17.19.1- Introdução
A medição de vazão ou descarga em condutos livres e particularmente nos
canais abertos, constitui, sem dúvida, uma das mais importantes questões da
Hidráulica Aplicada.
Inúmeros são os dispositivos e métodos que vêm sendo empregados para esse
fim, cada processo aplicando-se especialmente a certos casos, limitando-se, portanto,
a determinadas condições que tornam vantajosa a sua aplicação.
É objeto desta seção o estudo dos chamados medidores de regime critico. Tais
medidores podem consistir num simples estrangulamento adequado de seção, no
rebaixo ou no alteamento de fundo, ou ainda, numa combinação conveniente dessas
singularidades capaz de ocasionar o regime livre de escoamento.
M E o 1o o R E s
oE
R E G 1M E
e R 1T 1 e o .
M E o 1o o R E 5
p ARsHAL L
E
eA NA L
V ENT uR1
451
Em particular, serão tratados os medidores Parshall, cuja aplicação tem se
generalizado cada vez mais.
A terminologia portuguesa leva a sérias dificuldades nesse setor da Hidráulica:
encontram-se o termo genérico vertedores, de aceitação geral e emprego corrente
no Brasil e o seu correspondente em Portugal, descarregadores.
A palavra calha, empregada por alguns para designar dispositivos, como o
Parshall, parece não exprimir bem o que se tem em vista; além de ser um termo já
consagrado para outros dispositivos, tais como a peça que coleta e conduz as águas
pluviais de um telhado, a canaleta, que, em filtros rápidos, recebe as águas de
lavagem, a bica de uma fonte etc.; essa palavra, em linguagem castiça, designa um
simples rego.
É por isso que se prefere escrever medidores Parshall, ao invés de calhas
Parshall.
Em castelhano, a existência de termos vertedores e aforadores contorna
qualquer dificuldade.
O inglês, não obstante contar com maiores recursos idiomáticos, que lhe
proporcionam termos com notch, weir e flume, vê-se algumas vezes atrapalhado
quanto à acepção rigorosa destas palavras.
Os medidores de regime crítico também têm sido designados por canais Venturi, Venturi flume, Venturikan.al, denominações que não são consideradas, muito
adequadas, pois podem dar a impressão de medidores semelhantes, em princípio,
aos conhecidos tubos Venturi, isto é, medidores que se baseiam na determinação
de duas cargas ou dois níveis. Para medidores de regime crítico, uma única medida
de nível é suficiente.
17.19.2 -Teoria dos medidores de regime crítico
No estudo generalizado dos canais, verifica-se que, para determinadas condições, existe em um canal uma profundidade-limite estreitamente relacionada aos
dois regimes de escoamento: o fluvial e o torrencial. É a profundidade crítica.
Considerando-se a Fig. 17.29 e chamando-se de E a energia específica das águas
a montante, pode-se escrever
v2
E=-+H
2g
Equação (1)
A profundidade crítica é aquela para qual o valor desta expressão é um mínimo.
Sendo a seção retangular e de largura unitária,
v=Q=Q
A
H
Substituindo-se
E=_!Í._+H
2gH2
:. Q 2 = 2g(EH2 - H 3 )
Q =~2g(EH2 -H3 )
Equação (2)
HIDROMETRIA
452
dQ = o,
, .
com o val or m1n1mo
quan d o dH
dQ =
dH
.j2i (EH2 2
H 3 r 112 (2EH - 3H2 ) =O,
lill-1-
-
2HE- 3H2 =O
2E=3H
ocorrendo, neste caso, a altura crítica (Hc)
3
E=-H
2 e
Figura 17.29
Equ:içiio (3)
Substituindo-se este valor na Eq. (2),
H3=Q2
e
g
Equ:içiio (4)
Para uma seção de largura d qualquer, a descarga por unidade de largura será
Qjd, resultando, para a expressão anterior, a equação cúbica da forma,
Q2 = d2 gH~
Equação (5)
Por outro lado, a montante, numa seção de largura D, a equação da
continuidade fornece:
Q=vDH
·vz=~
DZHZ
Equação (6)
..
Substituindo os valores obtidos nas Eqs. (3), (5) e (6), encontra-se na Eq. (1)
~H
2
e
Equação (7)
fazendo-se d/D = r, isto é, a relação de contração, e designando-se por m e por z,
respectivamente,
ME o 1 D o R E s
oE
R E G 1M E
e R r T 1e o .
M E D 1o o R E s p A R s ~ A L L E
D2
dz
eANAL
V E NT u R 1
453
1
rz
-=-=m
H
_c=Z
H
A Eq. (7) apresenta-se com o seguinte aspecto:
3
H 3d 2
H--H +--c-=0
2 2
2
2D H
e
Multiplicando-se os dois membros dessa equação por
2D2 3D2 H
2
2
~
dH
obtém-se:
H'
- - - - · - e +-e =0 OU,
d2 d 2 H
H3
2m - 3mz + z3 = O ou, ainda
z3
3mz + 2m
-
O
=
Equação cúbica da forma
z3
- 3pz + 2q = O
em que p e q são positivos e p3 > q 2 • A equação tem três raízes reais diferentes,
sendo duas positivas e uma negativa. A solução trigonométrica é vantajosa;
adotando-se para valor do ângulo auxiliar <p,
cos <p =
~
qr , ou <p = are cos
P'\/P
P-VP
a raiz conveniente será
z' =
2JP cos ( 60º+iJ
ou nesse caso, como p = q = m
<p
= are cos
1
1
e sendo m = - 2 , <p = are cos r
1
...;m
r
resultando
(;r
2 cos - +are
rJ
z , =- -cos
-r
3
2
d
onde r=D
Da Eq. (5) obtém-se
Q=dhc~gHc
e, como:
H
_e
H
=z.·.H =zH
e
Equ:i.çiio (8)
HIOROMETRIA
454
encontra-se
ou então
Q =k·d·H~2gH =k·d;/2 ·H312
Equação (9)
Fórmula clássica dos vertedores, na qual o coeficiente k representa:
z"2
k=
-.f2
(z tem o valor obtido pela Eq. (8). Portanto k é um coeficiente que depende da
relação de estrangulamento, cujo valor é constante para cada vertedor.
Neste estudo foram consideradas: energia especüica constante, alturas de águas
correspondentes às cotas piezométricas, canais sem sobrelevação do fundo.
Sobre o assunto, o engenheiro argentino A. Balloffet realizou investigações completas, já divulgadas em estudos de grande valor ... Em experiências de laboratório,
o coeficiente prático de correção tem sido encontrado em torno de 0,95.
Os medidores de regime crítico, além da facilidade com que podem ser
executados, apresentam vantagens que decorrem das suas próprias características
hidráulicas; uma só determinação de carga é suficiente, a perda de carga é reduzida,
não há obstáculos capazes de provocar a formação de depósitos, etc.
17.19.3 - Medidor Parshall. Dimensões
É um medidor que se inclui entre os de regime crítico, tendo sido idealizado
por R.L. Parshall, engenheiro do Serviço de Irrigação do Departamento de
Agricultura dos EUA. Consiste em uma seção convergente, uma seção estrangulada,
ou garganta, e uma seção divergente, disposta em plantas e perfil, como mostra a
Fig. 17.30.
Os medidores Parshall são indicados, nominalmente, pela largura da seção
estrangulada; assim, um Parshall de 9 polegadas mede 0,23 m na.menor seção transversal (W).
O fundo, em nível na primeira seção, é inclinado na garganta, com uma
declividade de 9 vertical: 24 horizontal, qualquer que seja o tamanho.
Na seção divergente, o fundo é em aclive na razão de 1 vertical: 6 horizontal no
caso dos medidores de 1 a 8 pés. Para esses medidores, a diferença de nível entre
montante e extremo jusante (K) é de 3 polegadas (7,6 cm).
Os menores medidores empregados são os de 1 polegada e o maior até hoje
construído mede 50 pés e tem uma capacidade para 85 000 t/s.
As dimensões aproximadas para os medidores Parshall de 1 a 8 pés podem ser
determinadas como segue.
F= 61 cm;
B
D-W
A=--;
a- arctg~
E=G=91,5 cm;
cosa
B = 0,49 W + 119,4 (cm);
N=F·9/24
e= w + 30,5 (cm);
K=7,6cm.;
D = 1,196 W + 47,9 (cm);
•A. Balloffet. Aforadores de resalto, Ciência Y Técnica, Buenos Aires. janeiro de 1949
ME o 1o o R E s
oE
R E G 1M E
e R 1T 1 e o .
M E o 1o o R E s p A R s H A L L E
eA N A L
VE N T u R 1
455
-----'ª'---'---- _f__ _--"'G_ _ ,
~--------
----------"--"]
-~L
__i_J(
________ -------------+
.._.................................,........_........,..........,..............,. . Figura17.30
A Tab. 17.9 dá as dimensões padronizadas para os medidores até 10 pés.
As colunas Â. e n referem-se à equação Q = Â. • 1ff' com vazão em m 3/ s e H, carga
a montante da seção contraída, em m.
Ex: Parshall de 6"
Q = 0,381H 1•58 (m3 /s)
º
Tabela 17.9 - Dimensões padronizadas(=) de medidores Parshall
1"
3"
6"
9"
1'
11/2'
2'
3'
4'
5'
6'
T
8'
10'
w
A
B
e
2,5
7,6
15,2
22,9
30,5
45,7
61,0
91,5
122,0
152,5
183,0
213,5
244,0
305,0
36,3
46,6
62,3
88,1
137,l
144,8
152,3
167,5
182,8
198,0
213,3
228,6
244,0
274,5
35,6
45,7
61,0
86,4
134,4
142,0
149,3
164,2
179,2
194,1
209,1
224,0
239,0
260,8
9,3
17,8
39,4
38,l
61,0
76,2
91,5
122,0
152,5
183,0
213,5
244,0
274,5
366,0
D
E
16,8 22,9
25,9 38,l
40,3 61,0
57,5 76,2
84,5 91,5
102,6 91,5
120,7 91,5
157,2 91,5
193,8 91,5
230,3 91,5
266,7 91,5
303,0 91,5
340,0 91,5
475,9 122,0
F
G
7,6 20,3
15,2 30,5
30,5 61,0
30,5 45.7
61.0 91,5
61,0 91,5
61,0 91,5
61,0 91,5
61,0 91,5
61,0 91,5
61,0 91,5
61,0 91,5
61,0 91,5
91,5 183,0
K
N
1,9
2,5
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
7,6
15,3
2,9
5,7
11,4
11,4
22,9
22,9
22,9
22,9
22,9
22,9
22,9
22,9
22,9
34,3
n
À.
-
0,176
0,381
0,535
0,690
1,054
1,426
2,182
2,935
3,728
4,515
5,306
6,101
-
-
1,547
1,580
1,530
1,522
1,538
1,550
1,566
1,578
1,587
1,595
1,601
1,606
-
Na 1. • impresslio houve vários erros D.as dimeD.sõ.es acima, agora corrigidos e conferidos.
MDesigne of Small CaD.al Strutures" Dept. of !D.terior. USA, 1978.
17.19.4 - Emprego
O medidor Parshall foi idealizado tendo como objetivo principal a irrigação;
os menores tamanhos, para regular a descarga de água distribuída às propriedade
agrícolas, e os maiores, para serem aplicados aos grandes canais de rega.
456
HIDROMETRIA
Dadas as vantagens do medidor, inúmeras são as aplicações atuais, tendo o seu
emprego se generalizado além das expectativas.
Os medidores Parshall vêm sendo aplicados ao controle da velocidade, nas
caixas de areia das estações de tratamento de esgotos. Em São Paulo, o primeiro
Parshall de que se tem notícia foi aplicado em uma estação de tratamento em 1939.
Em 1947, Morgan e Ryan projetaram para Greeley, no Colorado, EUA, um
Parshall modificado, que associa as funções de um medidor às de um dispositivo
de mistura rápida: dispersão de coagulantes em tratamento de água.
A medição de vazão, tão necessária em serviços de abastecimento de água, pode
ser realizada, com relàtiva facilidade e ínfimo dispêndio, -qtilizando-se
convenientemente, e sempre que possível, medidores Parshall. O seu emprego tem
sido recomendado para canais adutores, estações de tratamento, entradas em
reservatórios, etc.
17.19.5 - Condições de descarga
O escoamento através de um medidor Parshall pode se verificar em duas
condições diferentes, que correspondem a dois regimes distintos:
a) escoamento ou descarga livre;
b) afogamento ou submersão.
No primeiro caso, a descarga se faz livremente como nos vertedores, em que a
veia vertente independe das condições de jusante.
O segundo caso ocorre, quando o nível de água a jusante é suficientemente
elevado para influenciar e retardar o escoamento através do medidor: é o regime
comumente apontado por descarga submersa, de características diversas daquelas
que se verificam para os vertedores. Para esse segundo caso, haveria propriedade
na designação canal Venturi.
O afogamento é causado por condições de jusante ou seja, obstáculos existentes,
falta de declividade ou níveis obrigados em trechos ou unidades subseqüentes.
No caso de escoamento livre, é suficiente medir-se a cargaHpara se determinar
a vazão (Fig. 17.31).
Se o medidor for afogado, será necessário medir-se, também, uma segunda carga
H 2 , em ponto próximo da seção final da garganta.
A relação H 2 /H constitui a razão de submersão ou a submergência. Se o valor
de H 2 /H for igual ou inferior a 0,60 (60%) para os Parshall de 3, 6 ou 9 polegadas,
ou, então, igual ou inferior a O, 70 (70%) para os medidores de 1 a 8 pés, o escoamento
será livre. Se esses limites foram ultrapassados, haverá o afogamento e a vazão será
reduzida. Como já se disse, será então necessário medir as duas alturas para se
calcular a vazão. A descarga real será inferior à obtida pela fórmula, sendo
indispensável aplicar uma correção negativa.
Quando o Parshall é seguido de um canal ou de uma unidade de tratamento
em que se conhece o nível da água, a verificação do regime de escoamento no
medidor é imediata, bastando calcular-se a submergência (razão H 2 /H).
Na prática, sempre que possível, procura-se ter o escoamento livre, pelo fato de
se ficar restrito a uma única medição de carga. Às vezes, contudo, essa condição
não pode ser conseguida ou estabelecida, devido a circunstâncias locais ou
limitações impostas.
M E D 1o o R E s
oE
R E G 1M E
e R i T 1e o .
M Eo 1oo RE s p A Rs H A L L E
eA N AL
V E NT uR1
457
o
1~~1~1111111111
-1
X
Figura 17.31
De qualquer maneira, entretanto, a submergência nunca deverá ultrapassar o
limite prático de 95%, pois, acima deste valor, não se pode contar com a precisão
desejável.
17.19.6-:---- Seleção de.tamanho
A seleção do medidor Parshall de tamanho mais conveniente para qualquer
gama de vazões envolve considerações, corno largura do canal existente,
profundidade da água nesse canal, perda de carga admissível, possibilidade de
vazões futuras diferentes, etc.
Para a fixação das dimensões definitivas, pode-se partir de um tamanho
escolhido inicialmente, fazendo-se para o mesmo e para outros tamanhos pr6xi.mos
os cálculos e verificações pelas fórmulas e diagramas anexos.
Corno primeira indicação, convém mencionar que a largura de garganta (W)
freqüentemente está compreendida entre um terço e a metade da largura dos canais
existentes. Isso não se aplica, entretanto, aos canais rasos e muito largos ou, então,
muito profundos e estreitos.
A Tab. 17.10 mostra os limites de aplicação para os medidores, considerando o
funcionamento em regime de escoamento livre.
Embora as submergências-limite para escoamento livre sejam de 60% para os
medidores menores que 1 pé, e de 70% para os maiores, recomenda-se como valores
práticos máximos 5 Oe 60%, respectivarnente, deixando-se, assim, uma margem para
possíveis flutuações de vazão, garantindo-se um ponto único de medição da carga.
Ao selecionar um medidor para condições e vazões determinadas, verifica-se
que para os menores valores de W correspondem maiores perdas de carga,
consideradas sempre as submergências máximas.
HIOROMETRIA
458
Tabela 17.10-Limites de aplicação: medidores
Parshall com escoamento livre.
w
Capacidade (e/s)
pol.
cm
Mínima
Máxima
3~
7,6
0,85
53,8
6"
15,2
1,42
110,4
22,9
2,55
9"
251,9
3,11
1'
30,5
455,6
45,7
4,25
11/2'
696,2
11,89
2'
61,0
936,7
91,5
17,26
3'
1426,3
36,79
4'
122,0
1921,5
5'
152,5
45,30
2422,0
6'
183,0
73,60
2929,0
7'
213,5
84,95
3440,0
8'
244,0
99,10
3950,0
200,0
10'
305,0
5660,0
17.19. 7 - Pontos de medição
Com o escoamento livre, a única medida da carga H, necessária e suficiente
para se conhecer a vazão, é feita na seção convergente, em um ponto localizado a
2/3 da dimensão E (ou 2/3 deA).
Nessa posição, pode-se medir a altura do nível da água com uma régua, ou
instala-se, junto à parede, uma escala para as leituras. Pode-se também assentar
um cano de 1 ou 2 polegadas, comunicando o nível da água a um poço lateral de
medição. Nesse poço, poderá haver um bóia acionando uma haste metálica para
indicação mecânica da vazão, ou ainda para a transmissão elétrica do valor medido
à distância (Fig. 17.31).
Os poços laterais de medição geralmente são de seção circular com diâmetro
igual a W + 0,15 m.
Se as condições de escoamento forem de submersão, além da medida na posição
especificada anteriormente, será necessário medir-se a altura do nível da água H 2 ,
em ponto próximo da seção final da garganta. Para os medidores de 6 polegadas
até 8 pés, a posição para essa segunda medida deverá ficar a 2 polegadas a montante
da parte final da seção estrangulada.
Se for executado um poço lateral para essa medição, o cano de ligação deverá
ser assentado a um altura de 3 polegadas, a contar da parte mais profunda do
medidor (x eyna Fig.17.31).
As duas cargas H e H 2 são medidas a partir da mesma referência: cota de fundo
da seção convergente.
17.19.8-Vantagens dos medidores Parshall
As vantagens dos medidores Parshall, que decorrem de fatores já apontados,
podem ser resumidas como se segue:
a) grande facilidade de realização;
b) baixo custo de execução;
c) não há sobrelevação de fundo;
MEDIDORES
DE
REGIME CRÍTICO.
MEDIDORES PARSHALL
E CANAL VENTURI
459
d)
não há perigo de formação de depósitos devidos a matérias em suspensão,
sendo por isso de grande utilidade no caso de esgotos ou de águas que
carreiam sólidos em suspensão.
e) podem funcionar como um dispositivo em que uma só medição de H é
suficiente.
f) grande habilidade em suportar submergências elevadas, sem alteração de
vazão.
g) medidores Parshall, de tamanhos os mais variados, já foram ensaiados
hidraulicamente, o que permite o seu emprego em condições semelhantes,
sem necessidade de novos ensaios ou aferições.
h) na sua execução, podem ser empregados materiais diversos, selecionandose o mais conveniente para as condições locais. Já foram empregados: concreto, alvenarias, madeira, metal (medidores portáteis de tamanho até 10
pés) cimento-amianto, fibra de vidro, etc.
17.19.9 - Fórmulas e Tabelas
As numerosas experiências e observações feitas com medidores Parshall
levaram a resultados que correspondem a expressões do tipo;
;Q
Equação (10)
= Ã.1I"
semelhante à equação (9), sendo, porém, os valores de n ligeiramente diversos de 3/2.
A Tab. 17.11 inclui os valores do coeficiente À. para o sistema métrico. A mesma
tabela apresenta os valores do expoente n.
Assim, por exemplo, para o Parshall de 1 pé, a equação de vazão no sistema
métrico é:
Q = 0,690. H1.s22 m3/s
Tabela 17.11 - Valores do expoente n e do
coeficiente À.. (equação 10)
Wlidades métricas
w
pol.
(m)
3"
6"
9"
1'
11/2'
0,076
0,152
0,229
0,305
0,457
0,610
0,915
1,220
1,525
1,830
2,135
2,440
2'
3'
4'
5'
6'
7'
8'
n
À.
1,547
1,580
1,530
1,522
1,538
1,550
1,556
1,578
1,587
1,595
1,601
1,606
0,176
0,381
0,535
0,690
1,054
1,426
2,182
2,935
3,728
4,515
5,306
6,101
A Tab. 17.12 dá os valores já calculados para os medidores Parshall mais comuns.
HIOROMETRIA
460
Tabela 17.12-Vazões em medidores Parshall (e/s}
H(cm)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
3"
o.a
1,2
1,5
2,3
2,9
3,5
4,3
5,0
5,8
6,7
7,5
8,5
9,4
10,8
11,4
12,4
13,5
14,6
20,6
27,4
34,4
42,5
51,0
-
VALORESDEW
1'
11/2'
6"
9"
1,4
2,3
3,2
4,5
5,7
7,1
8,5
10,3
11,6
13,4
15,2
17,3
19,l
21,1
23,2
25,2
27,7
30,0
42,5
57,0
72,2
89,5
107,0
2,5
4,0
5,5
7,3
9,1
11;1
13,5
15,8
18,1
20,4
23,8
26,6
29,2
32,4
35,6
38,8
42,3
45,7
64,2
85,0
106,8
131,0
157,0
185,0
214,0
243,0
-
-
-
-
-
3,1
4,6
7,0
9,9
12,5
14,5
17,7
20,9
23,8
27,4
31,0
34,8
38,4
42,5
46,8
51,0
55,2
59,8
83,8
111,0
139,0
170,0
203,0
240,0
277,0
314,0
356,0
402,0
4,2
6,9
10,0
14,4
17,8
21,6
26,0
30,8
35,4
40,5
45,6
51,5
57,0
63,0
69,0
75,4
82.2
89,0
125,0
166,0
209,0
257,0
306,0
362,0
418,8
478,3
543,4
611,3
2'
3'
... 13,8
18,7
23,2
28,0
34,2
40,6
46,5
53,5
60,3
68,0
75,5
83,5
92,0
100,0
109,0
118,0
167,0
221.0
280,0
345,0
414,0
486,0
563,0
642,0
730,0
821,0
4'
20
17
34
42
50
60
69
79
93
101
112
124
137
148
163
177
248
334
422
525
629
736
852
971
1110
1249
35
45
55
66
78
90
105
119
133
149
165
182
198
216
235
331
446
562
700
840
990
1144
1308
1490
1684
Azevedo Netto, com base nos próprios dados de R.L. Parshall, obteve a seguinte
fórmula aproximada para esses medidores:
Q=2,2 W1f3/2
Q =vazão, m
3 /s;
W = largura da garganta, m;
H=carga, m.
17.19.10 - Locação dos medidores Parshall
Os medidores Parshall devem ser localizados procurando-se evitar grandes
turbulências na sua seção inicial. Não devem por exemplo, ser instalados logo após
uma comporta, ou uma curva, pois os turbilhonamentos provocados na água poderiam
causar ondas ou sobrelevações capazes de comprometer a precisão dos resultados.
O ideal é projetar tais medidores em um trecho retilíneo de canal. Se for
conveniente, poderá ser construída um rampa inicial, com aclive de 1:4 até o início
da seção convergente (Fig. 17.32a).
Nessa mesma parte inicial. pode-se fazer uma concordância em planta.
ME o 1 D o R E s D E R E G 1 M E
e R 1T 1 e o .
M E D 1o o R E s p A R s H A L L E
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V E NT u R1
461
b)
~
1 lietálica 1" x 1" x1/8"
e)
Figura 17.32
empregando-se seções circulares de raio conveniente (Fig. 17.32b). Para medidores
menores que 1 pé, R = 0,41 m; para medidores de 1 a 3 pés, R = 0,51 m; nos medidores
de 4 a 8 pés, R = 0,61 m. Tomem-se os seguintes dados:
H 3 =profundidade normal da água no canal:
H = carga medida no Parshall e que também pode ser determinada partindose da vazão,
H 2 =altura que não poderá ultrapassar 60 a 70% de H em regime livre. (Fig.
17.32c).
Fazendo-se, por exemplo, H 2 =O, 70 H, com essa submergência-limite (para uma
perda de carga mínima), o nível de água H 2 será praticamente o mesmo de H 3 e,
nessas condições (veja Fig. 17.32c):
X=H 3 -0,7 H.
Ao fim da seção divergente pode-se ter um degrau, conforme se indica na Fig. 17.32c.
As perdas de carga podem ser estimadas pelo ábaco seguinte (Fig. 17.33).
A fotografia reproduzida na Fig. 17.32d, mostra um medidor Parshall instalado
em Porto Alegre, para a determinação da descarga de um córrego.
17.19.11 - Medidores afogados
Se as condições de escoamento forem tais que se verifique o afogamento, serão
necessárias duas medidas de nível de água para a determinação da porcentagem
de submergência.
O afogamento retarda o escoamento, havendo uma redução de descarga. Nessas
condições, a vazão real será inferior àquela que se obteria pelo emprego de fórmulas
ou tabelas. Para a determinação da vazão será indispensável a aplicação de uma
correção.
Vazão real = descarga livre -correção total
O ábaco da Fig. 17.34 dá as correções de vazão em e;s. em função da
HIOROMETRI
462
20
19
18
17
16
15
E
o
14
13
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12
li
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1.&
li
~
Medidores Parshall
perdas de cargas
W. 3" a 4'
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50
200
100
300 400
soo
Vazão e/s
FigarB. 1 ?'.33
porcentagem de submergência, para medidores de 1 pé (W = 1').
Para medidores maiores, as reduções indicadas devem ser multiplicadas pele
seguintes fatores:
W, empés
Fatores
1
1
1/2
1,4
1
2
3
4
5
6
7
8
1,8
2,4
3,1
3,7
4,3
4,9
5,4
_.,,.
0,80
0,70
0,60
eº·"°
ãi 0.35
E
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Cll 0,45
0,10
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~
/
V ""
15
20
30
40
Fil(rlla. 1 ?'.34 -Redução de vazão devida a afogamento Par.shsll de 1 pé
50
60 70 80 90100 Vs
MEDIDORES OE
REGIME
CRITICO,
MEDIDORES
PARSHALL
E CANAL VENTURI
Seja, por exemplo, o caso de um Parshall de 2 pés, em que H
=
463
0,50 m e
H2 == 0,45
45 = 90%
A submergência será de 0,
0,50
Para esses valores, a correção dada pela ábaco é de 65 e;s, isto para Parshall de
um pé. Para o caso em questão, em que W = 2 pés, essa correção deverá ser
multiplicada por 1,8, o que levará a 117 e;s.
Como a vazão normal sem afogamentos seria de 486 e;s (Tab.17.12) a vazão
real com 90% de submergência será de: 486 - 117 = 369 e;s.
17.19.12 - Canal Venturi
O canal Venturi é o medidor de vazões baseado no rebaixamento da lâmina
líquida em um canal, provocado pela redução ou estrangulamento da seção de
escoamento e o conseqüente aumento da velocidade.
O estrangulamento de seção pode ser feito nos lados do canal (Fig. 17.35) ou
elevando-se o seu fundo em uma determinada seção.
Considerando-se o caso mostrado na Fig. 17.35 pode-se fazer a largura
estrangulada b igual a um valor que corresponda a uma das seguintes condições:
a) Adota-se um valor b que cause um rebaixamento da lâmina líquida de fácil
mensuração, (v2 2 / 2g - v 1 2 / 2g).
b) Adota-se um valor para b tal que reduza a profundidade do líquido a um
valor inferior ao da altura crítica, assegurando-se no trecho o regime
supercrítico de escoamento. Nesse caso provoca-se um ressalto hidráulico
e será suficiente medir um nível de água (o de montante).
FiglJra 17.SS ·Canal Venturi
464
HIDROMETR!A
Dimensões práticas:
bS~B
3
E=3h 1 =
L = 1,Sh1 lnl1X
D =3 (B-6)
R=2 (B-b)
F:2:6B
Fórmulas usuais:
Q=cdbhz
m=
bhz
Bh,.
cd =0,97
2
h =k~
1
sendo
e
k = 0,6 para B = l,Sb
k = 0,9 para B = 2b
2g
2g(h,. -h.z)
1-m2
465
SISTEMAS
URBANOS
,
DE HIDRAULICA APLICADA
SISTEMAS DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA
SISTEMAS DE ESGOTO SANITÁRIO
SISTEMAS DE ÁGUA PLUVIAL
18.1 - SISTEMAS DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA
18.l.1 - Definição
Define-se por sistema de abastecimento de água o conjunto de obras,
equipamentos e serviços destinados ao abastecimento de água potável a uma
comunidade para fins de consumo doméstico, serviços públicos, consumo industrial e outros usos. Essa água fornecida pelo sistema deverá ser, em quantidade
suficiente e da melhor qualidade, do ponto de vista físico, químico e bacteriológico.
18.1.2 - Unidades do sistema
Um sistema de abastecimento público de água compreende diversas unidades,
detalhadamente estudadas mais adiante, a saber:
Manancial. Captação
Adução
de água bruta
de água tratada
Tratamento
Reservação
Reservatórios enterrados
Reservatórios semi-enterrados
Reservatórios apoiados
Reservatórios elevados
Distribuição
Redes distribuidoras
Estações elevat6rias ou de recalque (quando necessárias)
de água bruta
de água tratada
18.1.3 - Elementos básicos para a elaboração de projetos
Para a implantação de um sistema de abastecimento de água, faz-se necessária
a elaboração de estudos e projetos com vistas à definição das obras a serem
empreendidas. Essas obras deverão ter a sua capacidade determinada não somente
para as necessidades atuais, mas também para o atendimento futuro da
466
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA
comu,nidade, prevendo-se a construção por etapas. O período de atendimento das
obras projetadas, também chamado de alcance do plano, varia normalmente entre
10 a 30 anos.
A norma da ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR 12 211 (NB
587) de 1992 estabelece os elementos e atividades necessárias para Estudos de
Concepção de Sistemas Públicos de Abastecimento de Água:
1 - Elementos necessários:
a) definição do objetivo;
b) definição do grau de detalhamento e de precisão geral das partes
do
sistema;
c) aspectos e condições econômicas e financeiras condicionantes;
d) definição de condições e parâmetros locais.
2 -Atividades necessárias:
a) configuração topográfica e características geológicas da região;
b) consumidores a serem atendidos e sua distribuição na área a abastecer;
c) quantidade de água exigida e vazões de dimensionamento;
d) integração com eventual sistema já existente;
e) pesquisa e definição dos mananciais;
f) total compatibilidade entre as partes do sistema proposto;
g) método de operação do sistema;
h) etapas de implantação;
i) comparação técnico-econômica entre as opções de concepção;
j) viabilidade econômica-financeira da concepção básica.
18.1.4 - Consumo
O consumo de água é função de uma série de fatores inerentes à própria
localidade a ser abastecida e varia de cidade para cidade, assim como pode variar
de um setor de distribuição para outro, numa mesma cidade.
Os principais fatores que influenciam o consumo de água numa localidade
podem ser assim resumidos:
a) clima;
b) padrão de vida da população;
c) hábitos da população;
d) sistema de fornecimento e cobrança (serviço medido ou não);
e) qualidade da água fornecida;
f) custo da água (tarifa);
g) pressão na rede distribuidora;
h) consumo comercial;
i) consumo industrial;
j)
consumo público;
1) existência de rede de esgotos;
m) perdas no sistema;
n) outros fatores.
Cumpre salientar que a forma de fornecimento de água exerce notável
influência no consumo total de uma cidade, pois, nas localidades onde o consumo
predial é medido através de hidrômetros, verifica-se que este é sensivelmente menor
em relação àquelas cidade onde tal medição não é efetuada.
SISTEMAS DE
ABASTECIMENTO
DE ÁGUA
467
1 - Tipos de consumo
No abastecimento de uma localidade, devem ser consideradas várias formas
de consumo de água, que podem ser discriminadas como segue.
Uso doméstico
a) descargas de bacias sanitárias;
b) asseio corporal;
c) cozinha;
d) bebida;
e) lavagem de roupas;
f)
rega de jardins e quintais;
g) limpeza geral;
h) lavagem de automóveis;
Uso comercial
a) lojas (sanitários e ar condicionado);
b) bares e restaurantes (matéria-prima, sanitários e limpeza);
d) postos e entrepostos (processos, veículos, sanitários e limpeza).
Uso industrial
a) água como matéria-prima;
b) água consumida em processo industrial;
e) água utilizada para resfriamento;
d) água necessária para as instalações sanitárias, refeitórios, etc.
Uso público
a) limpeza de logradouros públicos;
b) irrigação de jardins públicos;
e) fontes e bebedouros;
d) limpeza de redes de esgotamento sanitário e de galerias de águas pluviais;
e) edifícios públicos, escolas e hospitais;
f ) piscinas públicas e recreação;
Usos especiais
a) combate a incêndios;
b) instalações desportivas;
e) ferrovias e metrôs;
d) portos e aeroportos;
e) estações rodoviárias.
Perdas e desperdícios
a) perdas na adução;
b) perdas no tratamento;
c) perdas na rede distribuidora;
d) perdas domiciliares;
e) desperdícios.
Nos Estados Unidos, prevalecem, em média, os consumos mostrados no Quadro
18.1, em litros/habitante, em 24 horas (Azevedo Netto).
SISTEMAS
468
QUADRO !8.1
-
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA
-
Natureza do consum.o
Mínimo
Médio
%
Máximo
Doméstico
Comercial e industrial
Público
Perdas
Total
57
38
19
38
152
132
114
38
94
378
(35%)
(30%)
(10%)
(25%)
(100%)
189
379
57
132
757
Uma investigação detalhada levada a efeito na cidade de Akron, Ohio*, revelou
os seguintes resultados, excluindo-se as perdas:
Consumo industrial
52%
Consumo doméstico
39%
Consumo comercial
6%
Consumo público
3%
100%
O consumo doméstico incluía as seguintes parcelas:
Descarga de bacias sanitárias
Asseio corporal
Cozinha
Bebida
Lavagem de roupas
Limpeza em geral
Lavagem de automóveis
Outros usos
47%
31%
6%
5%
4%
3%
1%
3%
100%
O consumo público compreendia:
Irrigação e lavagem de ruas
Limpeza do sistema de esgotos
Fontes e bebedouros
Combate a incêndios
Piscinas públicas e recreação
37,5%
25%
12,5%
12,5%
12,5%
100%
No Japão, a autoridade responsável pelo controle dos recursos hídricos
considera representativos os seguintes dados médios de consumo:
Cidade até 5 000 habs.
197 e/cap. dia
50 000 a 100 000
337 e;cap. dia
250 000 a 500 000
370 e;cap. dia
Acima de 1 000 000
448 e/cap. dia
Um estudo feito a nível nacional naquele país, revelou os seguintes consumos
específicos, por habitante:
(9%)
Bebida, abluções, lavagem de rosto
18,5 e;cap. dia
(23%)
Banhos
48,5 e;cap. dia
Preparação de comida, lavagem de pratos e talheres
37 e;cap. dia
(18%)
Lavagem de roupas
(24%)
52,6 e;cap. dia
(4%)
Limpeza de pisos, etc
7,9 e;cap. dia
W.C. (descargas)
(19%)
39,7 e;cap. dia
Lavagem de carros
(1%)
2,9 e;cap. dia
Outros usos, inclusive em jardins
(2%)
3,5 e;cap. dia
Média, total
(100%)
210,6 e;cap. dia
~Revista
Engineering Ncws Record (maio, 1949).
51STEMAS
DE ABASTECIMENTO
OE ÂGUA
469
O Quadro 18.2 mostra outros dados mundiais
'
QUADRO 18.2 -c:;onsumo de água em algumas cidade~ (<'/hab.dia/_
Cidade
População
·BRASIL
Caiei:ras, SP
16 000
S.Bernardo do Campo, SP 264 000
Aracajú, SE
320 000
Porto Alegre, RS
1123 000
Salvador, BA
1295 000
4410 000
Rio de Janeiro, RJ
Grande S.Paulo, SP
12 400 000
Ano
,.·
·
Quota/ Fonte
capita
1980
1980
1979
1981
1979
1968
1980
200
250
192
318
248·
359
282
Sabesp
Sabesp
Abes
380 000
1600 000
4 300 000
1972
1972
1981
250
350
240
Azevedo Netto
Azevedo Netto
675 000
665 000
2 000 000
1978
1978
1968
562
608
645
Aqua
Aqua
Azevedo Netto
750 000
1390 000
500 000
1978
1978
1954
225
355
164
Aqua
Aqua
Leau
760
930
2 000
2 790
3 150
3 960 000
5 710 000
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
241
328
268
651
267
249
314
Aqua
Aqua
Aqua
Aqua
Aqua
Aqua
Aqua
340 000
6 500 000
1650 000
1978
1968
1963
281
soo
Aqua
Azevedo Netto
Twort
DMAE
Abes
Cedae
Rev.DAE
AMÉRICA DO SUL
Assunção
Montevidéu
Bogotá
EAAB
:EuA
Atlanta
São Francisco
Los Angeles
ÁFRICA
Cidade do Cabo
Johanesburgo
Alger
EUROPA'
Amsterdam
Estocolmo
Berlim
Roma
Barcelona
Paris
Londres
000
000
000
000
ººº
OUTRAS CIDADES
TelAv:iv
Moscou
Sidney
330
Os fatores que influenciam o consumo per capita são: medição dos
fornecimentos (hidrômetros), presença significativa de indústrias que utilizam água
em seus processos e as perdas de água nos sistemas.
2-Aumento do consumo per capita
Devido à melhoria progressiva das instalações sanitárias domiciliares no
decorrer dos anos, e ao próprio crescimento das cidades que implica em novos
usos, pressões mais elevadas e, muitas vezes, maiores perdas de água, observa-se
SISTEMAS
470
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA
QÜADRO 18.3 ...,.. Consunio n;édio de água em distrii'os industriais
_
(dados brasileiros)
_
Distrito
ou
local
D.I. Codin
C.D.I. M.G
D.I. "Paulista"
D.I. Aracajú
D.I. Contagem
ABC
Santa. Cruz
Estado
Consumo médio
sobre área total
e;s por hectare
Consumo médio
sobre área útil
e;s por hectare
0,46
0,50
0,70
0,72
0,80
0,84
0,90
0,77
0,83
1,17
1,20
1,'33
1,40
1,50
RJ
MG
PE
SE
MG
SP
RJ
que o índice de consumo por habitante cresce anualmente, sendo necessário levar
em conta esse incremento sempre que forem feitas projeções de longo alcance.
Em Bogotá, por exemplo, constatou-se nas últimas décadas um incremento de
O, 75% ao ano. No Japão, segundo o Water Resources Bureau, o aumento anual foi de
1% a partir de 1970.
Para reverter esse crescimento deve-se incentivar a pesquisa e uso de aparelhos
sanitários com vazões de funcionamento mais baixas e controladas, conscientizar
a população sobre desperdícios e combater as perdas nos sistemas.
O Quadro 18.4 mostra a evolução dos dados de consumo per capita na cidade
de São Paulo, utilizados em projetos.
QUADRO 18.4 - Conusmo per capita em São Paulo
Consumo
ce/hab.dia)
Doméstico
Comercial e industrial
Público
Perdas
Total
Saturnino
de Brito
São Paulo
1905
CNSOS
DAE,
SAEC,
Sabesp
São Paulo
1951
SP,
1957
SP,
1972
SP..
1990
100
50
45
25
220
85
50
25
40
200
140
100
15
45
300
180
150
20
50
400
120
90
20
70
300
•média n.a Região Metropolitana
O Quadro 18.5 resume alguns dados mais recentes do consumo no Brasil e em
São Paulo
No Estado de São Paulo, a dotação mínima admitida é de 200 !/hab. por dia. O
consumo efetivo (sem perdas) verificado em várias cidades é em média 25% menor
que esse valor (150 f/hab. dia). Em alguns estados têm sido adotado o valor mínimo
de 135 í:'/hab. por dia, excetuados os sistemas simplificados de pequenas comunidades com características rurais nos quais chega-se a admitir 50% do valor mínimo
urbano.
Em pequenas cidades do Nordeste, a Fundação SESP tem verificado consumos
domiciliares medidos em torno de 100 f/hab. por dia (Areia, Paraíba-92; Palmares,
Pernambuco -109).
SISTEMAS
DE ABASTECIMENTO
QUADRO
-
_- ·-
is."s
,,
,>
DE
'
• '
ÂGUA
'
'
471
.
.'-
.
'-
-,
- ,
-
-
'
-~
o consumo doméstico no Brasil
A geografia da água
Consumo per capita/dia na Grande SP
Por banho/
habitante
Piado
banheiro
Outras
torneiras
Descarga
Jandira
Máquina de
lavar roupas
Máquina de
lavar pratos
39 a 50 litros
6 litrospor
minuto
12 a 15 litros
por minuto
8 a 12 litros
por uso
80 litros por
uso
50 litros por
uso
.,
~:~l
102 litros
Barueri
130 litros
149 litros
São Caetano
169 litros
Moruxnbi
3091itros
Jardins
329 litros
650 milhões a 850 milhões de litros 4,3 bilhões de litros exn 24 horas é o
são gastos em banhos por dia na
consumo doméstico na Grande SP
GrandeSP
Fonte: Projeções e/ou estiznat:ivas a partir de números do Instituto de Pesquisas Tecnológicas, da
&besp, e indústrias de cosméticos e de material eletrcH!Jetrônico - "Folha de São Paulou abril/96.
A experiência mostra que essa quota é muito influenciada pelo nível econômico
das populações. Nas cidades de maiores recursos, os hábitos da população e o padrão
das instalações sanitárias conduzem a consumos mais elevados. Em São Paulo e
no Rio de Janeiro, os valores médios admitidos para projeto se situam entre 300 e
400 l/hab. por dia nas zonas de maior densidade populacional, variando até cerca
de 220 l/hab. dia na periferia das respectivas regiões metropolitanas. Na seção 18.2
deste manual há outros dados da Sabesp sobre consumo efetivo.
3-Controle de perdas
Para orientação do combate às perdas de água, principalmente na rede de
distribuição, é necessário definí-las.
Perda é a diferença entre o volume de água produzido nas Estações de Tratamento de Água (ETA) e o total dos volumes medidos nos hidrômetros, ou seja,
índice de perdas é a porcentagem do volume produzido que não é faturada pela
concessionária dos serviços.
As perdas de água podem ser de dois tipos:
Perdas físicas, representam a água que efetivamente não chega ao consumo,
devido aos vazamentos no sistema, ou à utilização na operação do sistema
(lavagem de filtros e reservatórios ou manutenção e reparos de tubulações).
Perdas administrativas ou não físicas, representam a água consumida que
não é medida e, portanto, não faturada.
As principais ações no combate às perdas físicas são:
setorização da rede, que permite o confronto entre a macromedição (do
setor) e a micromedição (dos hidrômetros);
pesquisas de vazamentos não visíveis, principalmente nos ramais prediais,
onde ocorre a maioria (cerca de 80% segundo dados da Sabesp);
472
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIDRÂULICA APLICA04
melhoria da qualidade de materiais e da mão-de-obra de execução dos
ramais prediais;
redução de pressão na rede, introduzindo válvulas de redução de
pressão(VRP) em pontos estratégicos, para atuação onde as pressões são
elevadas.
No caso de perdas não físicas, ou perdas administrativas, as ações são:
melhoria da gestão comercial, com atualização cadastral minuciosa e
verificação das ligações inativas;
melhoria no sistema de medição com troca de hidrômetros e
macromedidores, bem como melhoria na leitura de hidrômetros;
regularização cadastral de favelas e áreas invadidas, com· instalação de
hidrômetros;
detecção e combate a fraudes, cujos principais tipos são:
'"'by pass", derivação antes do medidor;
clandestina, ligação sem conhecimento e sem consentimento da
concessionária;
inversão do hidrômetro, desmarcando o consumo já registrado;
violação do hidrômetro, que permite o manuseio dos dígitos ou
ponteiros do medidor.
Detectada a fraude, deve ser imediata.mente interrompido o fornecimento.
O combate a fraudes, quando não há solução amigável, deve envolver denúncia
à autoridade policial e a conseqüente ação penal na justiça para ressarcimento dos
prejuízos financeiros, de forma retroativa.
4 - Variações de consumo
Num sistema público de abastecimento de água, a quantidade de água
consumida varia continuamente em função do tempo, das condições climáticas,
hábitos da população, etc.
Em países tropicais notada.mente, há meses em que o consumo de água é maior,
como no verão. Por outro lado, no mesmo mês ou semana, existem dias em que a
demanda de água assume valores maiores sobre os demais.
Durante o dia, a vazão veiculada por uma rede pública varia continuam.ente; a
vazão supera o valor médio, atingindo valores máximos em torno do meio-dia. No
período noturno, o consumo cai abaixo da média, apresentando valores mínimos
nas primeiras horas da madrugada.
Podem, pois, ser consideradas as seguintes variações de consumo: mensais,
diárias, horárias e instantâneas.
Consideremos, por exemplo a cidade de Campinas: durante o ano de 1955 foram consumidos 12 011 800 m 3 , volume que corresponde a um consumo médio
diário de 32 909 m 3 • Outubro apresentou a média mensal mais elevada: 35 332 m 3 ,
isto é, 7,4% acima do consumo médio anual. Entretanto o maior consumo verificado
em 24 horas ocorreu no dia 24 de setembro, quando foram fornecidos 39 450 m 3 ,
ou seja, 20% além do consumo médio anual. Têm-se, então, para aquela cidade:
Mês de maior consumo 1,074 x Q médio anual
Dia de maior consumo 1,200 x Q médio anual
Admitindo-se o consumo médio de 250 e diários por habitante, encontram-se
269 e para o mês de maior consumo e 300 e para o dia de maior demanda.
SISTEMAS
DE ABASTECIMENTO
DE ÁGUA
473
Os dias de menor consumo no ano foram domingos com chuva, ap6s um
· período de chuvas consecutivas. Os de maior solicitação ocorreram após longos
períodos sem chuva e coincidiram com fortes elevações de temperatura.
Os grandes consumos não se verificam apenas em dia isolado, podendo
prevalecer durante vários dias consecutivos.
Retomando o caso de Campinas, foram observados no mesmo ano os seguintes
consumos:
26-11-1955 (sábado)
37 990 m 3
27-11-1955 (domingo)
34100 m 3
39 360 m3
28-11-1955 (segunda)
29-11-1955 (terça)
38 750 m 3
30-11-1955 (quarta)
38 330 m 3
Considerando-se os três últimos dados, encontra-se, em média, um excesso
diário de 18% sobre o consumo médio anual.
A capacidade dos reservatórios de distribuição, considerado apenas o consumo
médio anual, não tem condições de contrabalançar esse excesso de consumo e,
portanto, as obras de adução devem ser projetadas para atender à demanda dos
dias de maior consumo.
As Figuras 18.1 e 18.2, relativas às variações horárias do consumo diário,
mostram que em certos períodos do dia o consumo supera em cerca de 50% o
consumo médio do dia. A capacidade do reservatório de distribuição deve atender
a essa variação.
Curva das vazões por hora
160
150
140
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0
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60
50
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30
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12
Horas----
18
24
Figura 18.1 • Variação
horária do consumo de
água em CaIDpi.nas
(outubro de 1945)
SISTEMAS
474
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URBANOS
DE HIDRÂULICA APLICAD
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P.M.
P.M.
P.M.
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A.M.
A.M.
s
8
A.M.
Sexta-feira
Figura 18.2 - Vl1riaç.ão de consumo em um setor da cidade de São Paulo (regist:ro de um
medidor Venturi, em 19 de dezembro de 1952)
As variações instantâneas, mais pronunciadas nos trechos extremos das redE
(de menor vazão), decorrem do uso simultâneo de torneiras e aparelhos.
Assim sendo, verifica-se a necessidade de se estabelecerem coeficientes qu
traduzam essas variações de consumo para o dimensionamento das diversa
unidades de um sistema público de abastecimento de água.
a)
Coeficiente do dia de maior consumo (k 1 ). O coeficiente do dia de maic
consumo (k 1) é a relação entre o valor do consumo máximo diário ocorrid
em um ano e o consumo médio diário relativo a esse ano.
Observações estatísticas levadas a efeito em várias regiões indicaram e
resultados a seguir, onde se fornecem os valores de k 1 :
SISTEMAS
DE ABASTECIMENTO
DE
ÁGUA
475
Alemanha (Hutte)
1,6 a 1,20
Espanha (Lazaro Urra)
1,5
França (Debauve-Imbeaux)
1,5
Estados Unidos (Fair-Geyer)
1,2 a 2
Inglaterra (Gourley, Twort)
1,1 a 1,4
Italia (Gallizio)
1,5 a 1,6
Uruguai (OSE)
1,5
No Estado de São Paulo tem sido adotados os valores de 1,20 e 1,25.
Nos países de clima mais rigoroso e muito variável, os valores do coeficiente k 1
são mais elevados.
b) Coeficiente da hora de maior consumo (k 2 ). O coeficiente da hora de maior
consumo é a relação entre a maior vazão horária e a vazão média do dia de
maior consumo.
Os valores de k 2 , são obtidos através de observações sistemát~cas de medidores
instalados à jusante dos reservatórios de distribuição.
bs seguintes valores de k 2 , são típicos:
Alemanha (Hutte)
1,5 a 2,5
Espanha (Lazaro Urra)
1,6
França (Debauve-Imbeaux)
1,5
Estados Unidos (Fair-Geyer)
2a3
Inglaterra (Gourley, Twort)
1,5 a 2
Uruguai (OSE)
1,5
c) Pesquisa brasileira. Pesquisa feita pela Cetesb para o BNH, em 1978,
abrangendo as cidades de Valinhos e Iracemápolis (SP), revelou para o
coeficientek 1 resultados que variam desde 1,25 até 1,42, conforme o setor.
O coeficiente k 2 , por sua vez oscilou entre 2,08 e 2,35.
Atualmente os valores recomendáveis para projeto são:
k 1 : 1,1a1,4
k 2 : 1,5 a 2,3
Os menores valores de k 1 são encontrados em cidades com pequenas variações
climáticas. Os maiores valores de k 2 decorrem de pequeno número ou inexistência
de reservatórios domiciliares. Nesse caso geralmente se recomenda para o produto
k 1 x k 2 o valor 2,8.
d) Coeficiente de reforço e coeficiente de variação instantânea: os coeficientes
anteriormente definidos, multiplicados, constituem o que se denomina
coeficiente de reforço(K),
K=k 1 xk 2
Se forem levadas em conta as variações instantâneas de vazão, deverá ser introduzido
um novo fator: k 3 (consultar estudo do Prof. E. R. Yassuda "Contribuição para o Estudo
das Vazões de Distribuição em Redes de Água Potável").
e) Critérios para projetos das diversas unidade de sistema: Sempre que forem
previstos reservatórios de distribuição com capacidade adequada, esses
reservatórios serão capazes de suprir os volumes excedentes nas horas de
grande consumo, de modo que as instalações situadas a montante não
precisam ser dimensionadas com o coeficiente k 2 • Assim as obras de tomada
de água, recalque de água bruta, adução, tratamento e reservação devem
SISTEMAS
476
URBANOS OE
HIDRÁULICA APLICADA,
ser projetadas levando-se em conta o coeficiente k 1 , relativo ao dia de maior
consumo.
Nessas condições apenas o sistema distribuidor (rede) será calculado com a
utilização dos dois coeficientes (k 1 e k 2 ) Fig. 18.3.
Em casos especiais de flutuações repentinas e significativas de vazão, pode-se
aplicar o coeficiente k 3 (tais casos geralmente ocorrem onde são inexistentes os
reservatórios prediais).
5 - Vazões necessárias
Diante dos conceitos expostos acima, verifica-se que, para o dimensionamento
das diversas unidades de um sistema público de abastecimento de água, há
necessidade de se definir as vazões apresentadas a seguir.
Vazão média Q =
a)
Pxq (l/s)
3600xh
onde:
Q ==vazão média anual, f/s;
população abastecivel a ser considerada no projeto (habitantes);
taxa de consumo per capita em t'/hab. por dia;
h == número de horas de funcionamento do sistema ou da unidade considerada.
P
=
q
=
b)
Vazão dos dias de maior consumo. Q 1
= Px qxk1 = k 1 Q (l/s)
3600xh
onde,
k 1 = coeficiente do dia de maior consumo
..
c) vazão dos dias de maior consumo e na hora de maior demanda
Q2
= PxqxK
U./s)
3600xh
onde
K = k 1 x k 2 = coeficiente de reforço
Na figura 18.3 é mostrada esquematicamente a aplicação dos coeficientes de
variação de consumo no dimensionamento das unidades de um sistema de
abastecimento de água.
18.1.5 - Mananciais
Os mananciais naturais de água, passíveis de aproveitamento para fins de
abastecimento público, podem ser classificados em dois grande grupos.
a) Manancial. subterrâneo. Entende-se por manancial subterrâneo todo aquele
cuja água provenha dos interstícios do subsolo, podendo aflorar à
superfície (fontes, bicas d'água, etc.) ou ser elevada artificialmente através
de conjuntos motor-bomba (poços rasos, poços profundos, galerias de
infiltração).
b) Manancial superficial.. É constituído pelos c6rregos, rios, lagos, represas,
etc. que, como o próprio nome indica, tem o espelho de água na superfície
terrestre.
As águas desses mananciais deverão preencher requisitos mínimos no que tange
SISTEMAS
DE ABASTECIMENTO
DE
ÁGUA
Captação e
tomada de água
~
Adução (k1)
Estação de
tratamento (k1)
Reservação (k1)
Rede de
distribuição
(K=k1 · k2
Figura18.3
Coeficientes de variação no
di.mensionlUIJ.ento das partes
do sistema
à qualidade das mesmas no ponto de vista físico, químico, biológico e bacteriológico,
assim como no que diz respeito aos aspectos quantitativos; se o manancial é capaz
de suprir a comunidade por um período considerado razoável do ponto de vista
técnico económico (no mínimo a primeira etapa das obras, ou seja, 5 a 10 anos
posteriores à implantação das mesmas).
Os padrões de potabilidade da água para consumo humano são definidos pela
Portaria 36/90 do Ministério da Saúde.
18.1.6 - Captação de água
Na análise das obras de captação de água deverá ser levado em consideração o
manancial a ser aproveitado na implantação do sistema de abastecimento de água.
Vejam-se as seções seguintes.
1 - Captação de água subterrânea
Para o aproveitamento da água subterrânea, é de fundamental importância o
empreendimento de estudos prospectivos que visem objetivamente a avaliação das
reservas existentes.
Fontes ou bicas de água (água aflorante ou surgente)
Normalmente fornecem pouca vazão. As obras são constituídas basicamente
478
s 1 s TEM As
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DE
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L 1e A A p L 1 e AD A.
de uma caixa receptora e acumuladora. Dessa caixa, a água deverá ser levada à
estação de tratamento para posterior distribuição. As obras deverão ser
suficientemente protegidas contra enxurradas e/ou qualquer outro agente poluidor.
Recomendam-se cuidados especiais na proteção contra o acesso de animais à
captação e tomada de água.
Lençol freático ou subsuperficial
O aproveitamento do lençol freático ou subsuperficial é feito normalmente
em fundos de vale ou nas suas proximidades. Como no caso anterior, a vazão é
relativamente baixa. Esse aproveitamento pode ser feito horizontall'.!l-ente, através
de um sistema de drenas coletores, ou verticalmente, mediante a perfuração de
poços rasos.
A natureza da captação depende exclusivamente da espessura da camada
aqúífera, sendo que é recomendável uma profundidade mínima de 3 m, para a
coleta dessas águas, a fim de impedir a entrada de água insuficientemente filtrada
através do solo.
As obras de captação podem ser constituídas respectivamente como segue.
a) Sistema de drenas coletores. Composto de tubos perfurados interligados e
encarregados de reunir a água coletada num único ponto, de onde a mesma
é devidamente conduzida para o seu aproveitamento, após tratamento
adequado. Os drenos são envolvidos externamente com camadas sucessivas
de areia e pedra britada (ou pedregulho) com o intuito de evitar a
colmatação dos furos e a queda no rendimento do sistema coletor.
Alternativamente podem ser usadas mantas geotéxteis.
A área onde esse sistema é implantado deverá ser cuidadosamente
protegida, a fim de evitar a contaminação do lençol por agentes eJi..1:ernos.
b) Poços rasos. Obras compreendendo um ou mais poços perfurados
verticalmente e, de um modo geral, revestidos. A afluência da água do
lençol freático ao poço poderá ser feita através de orifícios abertos no
revestimento protetor e pelo fundo do poço.
O diâmetro desses poços varia em função da capacidade de fornecimento
de água do aqúüero e do processo de abertura e de construção, podendo
ser adotado como diâmetro mínimo o valor de 1 m. Em casos de camadas
que só possam fornecer água muito lentamente, os mesmos poderão atingir
até 8 m de diâmetro. Com relação à profundidade recomenda-se que os
mesmos não ultrapassem 3 Om, sendo que a penetração na camada aqüífera
poderá ir até cerca de 7 m, dependendo, evidentemente, da formação
geológica da camada aqüífera e da posição do lençol a ser aproveitado. À
medida que aumenta o diâmetro, aumenta a capacidade de armazenamento do poço, porém um acréscimo maior é obtido aumentando a
penetração na camada aqüífera, ou seja, a profundidade da lâmina líquida.
A água pode ser bombeada para o local de tratamento e posterior distribuição.
Lençol profundo ou artesiano
Após o lençol freático ou subsuperficial, geralmente se encontram camadas de
terreno impermeável, quase sempre argilosas, que contêm entre elas camadas
SISTEMAS
OE ABASTECIMENTO
DE ÁGUA
479
aquíferas, denominadas lençol profundo ou artesiano. Esse lençol encontra-se
normalmente entre duas camadas impermeáveis de terreno, que o protegem contra a contaminação. A extração de água desse lençol se faz mediante a perfuração
de poços tubulares profundos, que, devido à grande variedade de tipos de terreno
e de formações aqiiíferas, assim como a diversidade dos métodos .construtivos
empregados, apresentam-se com características construtivas que diferem bastante
em cada caso.
Procedendo-se à perfuração de poços profundos numa região sinclinal, a água
contida no lençol artesiano poderá jorrar, pressionada pela água situada nas partes
mais elevadas do lençol, obtendo-se o que se convenciona chamar normalmente
de artesianismo natural. Caso contrário, se a perfuração é feita numa região plana
sem elevações próximas, para atingir a superfície a água do lençol terá de ser elevada
mediante conjuntos motor-bomba, o que se denomina artesianismo comum. Nesse
último caso, que é o mais frequente, deverá se proceder a ensaios de bombeamento
em poços de pesquisa, procurando-se estabelecer a correlação entre a vazão de
extração e o nível dinâmico da água no interior do poço.
Recomenda-se a perfuração de poços tubulares profundos desde que seja
comprovado o potencial da camada aquífera no local 4a perfuração ou nas suas
imediações, e desde que esse potencial atenda à demanda de água prevista para a
comunidade a ser atendida. Evidentemente, para o atendimento dessa demanda,
poderão ser perfurados dois ou mais poços.
Os poços tubulares são de um modo geral revestidos internamente com tubos
de aço, a fim de evitar a entrada de água indesejável e não permitir o
desmoronamento de camadas instáveis de terreno que foram atravessadas na
perfuração.
O diâmetro útil desses poços é função direta da vazão de aproveitamento do
poço, que por sua vez determina as características do equipamento a ser implantado
no mesmo para a elevação de água. Varia normalmente entre 150 a 300 mm,
podendo chegar até a 600mm.
Quando a camada aquífera é constituída de material granular, são colocados,
no extremo inferior do revestimento, dispositivos que permitam a fácil passagem
da água a ser captada, evitando-se o arrastamento desse material granular para o
interior da bomba. Esses dispositivos são conhecidos como filtros, telas ou crivos,
sendo normalmente constituídos de peças metálicas tubulares com orifícios, grelhas
ou fendas destinadas a dar passagem à água. A norma da ABTN, NBR 12212/1990
(NB 588), define as condições gerais e específicas para o projeto de poço para a
captação de água subterrânea.
2 - Captação de águas superficiais
Os mananciais superficiais são constituídos pelo córregos, rios, lagos e
reservatórios artificialmente criados, sendo que esses últimos, quando construídos
com a finalidade de garantir um determinado volume de água para fins de
abastecimento público, passam a fazer parte da captação do sistema.
Para o projeto de captação de mananciais superficiais, devem ser examinados
cuidadosamente todos os dados e elementos que digam respeito às características
quantitativas e qualitativas dos mesmos, tais como:
a) dados hidrológicos da bacia em estudo e, na falta destes, dados referentes
480
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADI<
a bacias próximas e/ ou semelhantes para estudos de correlação entre elas,
notadamente no que tange à vazão específica da bacia;
b) dados fluviométricos do curso d'água a ser aproveitado e, na sua falta,
elementos que digam respeito às oscilações do nivel de água nos períodos
de estiagem e de enchentes, assim como por ocasião de chuvas torrenciais.
Tais informações poderão ser coletadas junto a pessoas conhecedoras da
região ou moradores das imediações.
c) elementos referentes às características físicas, químicas e bacteriológicas
da água a ser aproveitada, dando especial ênfase à determinação dos
eventuais focos poluidores e/ou contaminantes existentes~ montante do
local de captação escolhido. Deverá ser procedida a coleta de amostras
d'água a ser captada para exames de laboratório.
A elaboração do projeto de captação em mananciais superficiais deverá ser
precedida de uma minuciosa análise das condições locais da área de implantação
das obras a serem projetadas, e somente após o balanço de todos os aspectos
referentes ao local de implantação é que poderá ser feita a escolha desse local,
levando-se ainda em conta os eventuais custos de desapropriação e, quando
necessário, o recalque das águas mediante a construção de estações elevatórias, a
disponibilidade de energia elétrica para alimentação dos motores, etc.
De um modo geral, os elementos componentes de uma captação e tomada de
água em mananciais superficiais são:
a) barragens de acumulação ou de manutenção de nível (quando necessárias)
a fim de complementar a vazão na época das estiagens ou facilitar a retirada
da água:
b) dispositivo de tomada de água devidamente protegido, a fim de impedir a
entrada de materiais em suspensão na água (grades, caixas desarenadoras,
etc.);
c) mecanismos de controle de entrada de água;
d) tubulações e órgãos acessórios;
e) poço de sucção das bombas;
f)
casa de bombas, para alojamento dos conjuntos elevatórios (quando
necessários).
No caso particular de lagos e rios de grande profundidade, onde se verificam
grandes oscilações do nível de água, recomenda-se a construção de torres de tomada
ou tubulações junto ou nas proximidades da margem, dentro das quais são
instaladas bombas de eixo vertical, sendo que os motores e o equipamento elétrico
de comando e controle ficam alojados na parte superior da estrutura, acima do
nível de enchente máxima.
A norma da ABNT, NBR 12213/1992 (NB589) define as condições gerais e
específicas para projeto de captação de água de superfície para o abastecimento
público.
18.1. 7 - Adução e subadução
Às canalizações principais destinadas a conduzir água entre as unidades de
um sistema público de abastecimento que antecedem a rede de distribuição dá-se
o nome de adutoras. Elas interligam a captação e tomada de água à estação de trata-
SISTEMAS DE ABASTECIMENTO
DE ÁGUA
481
roento de água, e esta aos reservatórios de um mesmo sistema.
No caso de existirem derivações de uma adutora destinadas a conduzir água
até outros pontos do sistema. constituindo canalizações secundárias, as mesmas
receberão a denominação de subadutoras. Também são denominadas subadutoras
as canalizações que conduzem água de um reservatório de distribuição para outro.
As adutoras e subadutoras são unidades principais de um sistema público de
abastecimento de água, devendo-se tomar cuidados especiais na elaboração do
projeto respectivo e quando da implantação das obras. Recomenda-se uma criteriosa
análise de seu traçado em planta e perfil, a fim de verificar a correta colocação de
órgãos acessórios (válvulas de parada, válvulas de descarga e ventosas), assim como
ancoragens nos pontos onde ocorrem esforços que possam causar o deslocamento
das peças (curvas, por exemplo).
Os critérios de cálculo e as fórmulas para o dimensionamento hidráulico de
adutoras e subadutoras estão contidos nos capítulos 8 e 9 deste manual.
Em função da natureza da água conduzida, as adutoras e subadutoras podem
ser ·denominadas:
a) de água bruta;
b) de água tratada.
Já levando em consideração a energia utilizada para a movimentação da água,
as adutoras e subadutoras podem ser:
a) por gravidade (conduto livre ou conduto forçado);
b) por recalque;
c) mistas: combinação das duas anteriores.
Os materiais normalmente empregados para as adutoras e subadutoras são
aqueles já descritos nos capítulos 9 e 10.
A norma da ABNT, NBR 12215/1991 (NB 591) define as condições gerais e
específicas para projeto de adutora de água para abastecimento público.
Exercício 18.1 - A população futura estimada no projeto de abastecimento
de água de uma cidade é de 18 000 habitantes. O manancial (uma represa)
encontra-se a 3 500 m de distância, com um desnível de 14 m, aproveitável
para a adução por gravidade. Dimensionar a adutora em conduto forçado,
admitindo as seguintes hipóteses:
a)
existência de um reservatório de distribuição, capaz de atender às
variações horárias de consumo.
b)
abastecimento direto, sem reservatório de distribuição.
Solução de a)
k 1 xqxP
Q 1 = 3 600xh
Q
1
= l,25x200x18 000 = 52 f./s
3 600x24
com a carga disponível de 14 m, a perda de carga unitária é :
482
s 1 s T E M As u R B AN o s
D E H 1 D R A u L 1 e A A p L 1e A D A'
J =-14- = 0,004 m/m
3500
Aplicando-se a fórmula de Hazen-Williams, encontra-se o diâmetro de
distribuição satisfatório (C= 90)
D = 0,300 m (DN 300);
v= 0,75 m/s.
Solução de b)
Na segunda hipótese, a canalização deverá ter capacidade para atender à
maior solicitação.
Qz = kzQ1 = 1,50 X 52 = 78 e/s.
O diâmetro 0,300 m seria insuficiente. Empregando-se a mesma fórmula,
verifica-se ser suficiente:
D = 0,350 m (DN 350);
V= 0,80 m/s.
Figw:a 18.4
Tubulações de
aço na s.duçiio
do sistema de
PortoAl.egre, RS.
18.1.8 -Tratamento
Um sistema público de abastecimento de água deverá fornecer à comunidade
água potável, isto é, água de boa qualidade para a alimentação humana e outros
usos, dos pontos de vista físico, químico, biológico e bacteriológico. Para tal e em
função das características qualitativas da água fornecida pelo mananciais, procedese ao tratamento da água em instalações denominadas estações de tratamento. A
análise química e os exames físico e bacteriológico da água dos mananciais
abastecedores, feitos com freqüência, determinarão a necessidade ou não de
submeter essa água a processos corretivos, a fim de garantir a boa qualidade e a
segurança higiênica.
O tratamento da água deverá ser efetuado quando for comprovada a sua
SISTEMAS DE ABASTECIMENTO
DE ÁGUA
483
necessidade e a purificação for indispensável, compreendendo os processos
iropre3cindíveis à obtenção da qualidade necessária para abastecimento público.
Muitas cidades, entre as quais importantes metrópoles, dispõem de água bruta
de qualidade aceitável, dispensando portanto o tratamento completo da mesma,
procedendo apenas à cloração preventiva e, eventualmente, à fluoretação. Dentre
essas cidades podemos citar: New York, Roma, Madrid, Natal, Florian6polis e
Ribeirão Preto, entre outras.
É importante salientar que a necessidade do tratamento e os processos exigidos
deverão ser determinados em função dos padrões de potabilidade
internacionalmente aceitos para água de abastecimento público, e com base em
inspeções sanitárias e resultados representativos de exames e análises cobrindo
uID período razoável de tempo. Caso contrário, o projetista poderá ser levado a
cometer erros grosseiros, pois as características qualitativas e quantitativas das
águas dos mananciais variam sensivelmente no decorrer do ano, notadamente as
águas provenientes de mananciais superficiais.
A norma daABTN, NBR 12216/1989 (NB 592), Projeto de Estação de Tratamento
de Água para Abastecimento Público, define os seguintes tipos de águas naturais,
para fins de abastecimento:
Tipo A - águas subterrâneas ou superficiais protegidas, potáveis;
Tipo B - águas subterrâneas ou superficiais, não protegidas e que não exigem
coagulação química para potabilização;
Tipo C - águas superficiais não protegidas que exigem coagulação química para
potabilização;
Tipo D - águas superficiais não protegidas, sujeitas a fontes poluidoras e que
exigem processos especiais para potabilização.
O tratamento da água é feito para atender a várias finalidades.
a) Finalidades higiênicas: remoção de bactérias, eliminação ou redução de
substâncias tóxicas ou nocivas; redução do excesso de impurezas; redução
de teores elevados de compostos orgânicos, algas, protozoários e outros
microrganismos.
b) Finalidades estéticas: correção da cor, turbidez, odor e sabor.
c) Finalidades econômicas: redução da corrosividade, dureza, cor, turbidez,
ferro, manganês, odor e sabor.
Os principais processos de purificação adotados normalmente são mostrados
na subseções a seguir.
1 - Micro-peneiramento
Para retenção de sólidos finos não coloidajs em suspensão, por exemplo, algas.
2-Aeração
A aeração das águas pode ser realizada com os seguintes objetivos:
a) remoção de gases dissolvidos em excesso nas águas (C0 2 , H 2 S);
b) remoção de substâncias voláteis;
e) introdução de oxi.gênio (inclusive para a oxidação de ferro).
Geralmente o processo é aplicável para as águas que no seu estado natural não
.484
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIDRÁULICA
APLICADA
tenham contato direto com o ar, como, por exemplo, águas do lençol freático
captadas em galerias de infiltração, águas do lençol artesiano, águas provenientes
de partes profundas de grandes lagos ou represas.
A experiência mostra que podem ser obtidos bons resultados com pouco tempo
de aeração: 1 a 2 segundos.
Os principais tipos de aeradores encontrados na prática são:
a) aeradores de queda, por gravidade (do tipo cascata; e de taboleiros);
b) aeradores de repuxo:
c) ar difuso;
d) aeradores mecânicos.
3 - Coagulação e floculação
A coagulação é um processo químico que visa aglomerar impurezas que se
encontram em suspensões finas, em estado coloidal, em partículas sólidas que
possam ser removidas por sedimentação ou filtração. As partículas agregam-se,
constituindo formações gelatinosas inconsistentes, denominadas flocos. Os flocos
iniciais são formados rapidamente e a eles aderem as partículas.
Os reagentes em geral empregados são:
a) coagulantes, compostos de elementos que produzem hidróxidos
gelatinosas, como os sulfatos de alumínio e de ferro;
b) álcalis, para prover e manter a alcalinidade necessária ao processo (tais
como hidróxido de cálcio, carbonato de sódio) sempre que necessários.
O coagulante mais comumente empregado é o sulfato de alumínio, pelo fato
de ser facilmente obtido e de baixo custo.
Tem sido verificado que as condições de floculação podem ser melhoradas
mediante o emprego de agentes auxiliares de coagulação, tais como:
a) sílica ativada;
b) polieletrólitos;
c) argila fina preparada (bentonita).
Todo processo de tratamento químico e preparação da água para a decantação
e filtração compreende duas fases distintas:
a) mistura rápida que consiste na adição dos compostos químicos ou reagentes
e sua dispersão uniforme na água.
b) formação dos flocos e seu desenvolvimento ou condicionamento.
A primeira fase pode ser efetuada no próprio dispositivo de medição de vazão
da estação de tratamento (por exemplo calha Parshall) ou em câmaras especiais
denominadas câmaras de mistura rápida, com agitadores mecânicos.
A fase seguinte se realiza em câmaras de agitação lenta ou floculadores. Esses
floculadores podem ser hidráulicos (chicanas com movimento horizontal ou vertical da água) ou mecanizados (de eixo vertical ou de eixo horizontal).
·
4 - Decantação /sedimentação
São operações dinâmicas de separação de partículas sólidas suspensas na água.
Essas partículas, sendo mais pesadas que a água, tenderão a cair para o fundo,
verificando-se então a sedimentação. A água, livre dessas partículas, é removida
SISTEMAS DE ABASTECIMENTO
DE ÁGUA
485
por vertedouros superficiais, o que constitui a decantação. Trata-se pois, de duas
operações simultâneas na mesma unidade.
Aumentando-se ou diminuindo-se a velocidade de escoamento das águas,
alteram-se os efeitos de turbulência, provocando a deposição dessas partículas,
quando a turbulência é reduzida. Isso se consegue em tanques onde se procura
evitar ao máximo a turbulência, denominando-se os mesmos decantadores ou bacias
de sedimentação.
Na técnica de purificação das águas de abastecimento, emprega-se a
sedimentação com as seguintes finalidades:
a) remoção de areia;
b) remoção de partículas sedimentáveis finas, sem coagulação (decantação
simples);
c) retenção de flocos: sedimentaÇão após coagulação.
Sob o ponto de vista prático, os decantadores podem ser classificados como
segue.
a) decantadores de escoamento horizontal, onde a água igualmente
distribuída na seção transversal, se movimenta longitudinalmente, de uma
extremidade a outra.
b) decantadores de escoamento vertical, nos quais a água dirigida para a parte
inferior, desloca-se a seguir em movimento ascendente para a saída.
c) decantadores tubulares ou de alta taxa, onde a sedimentação é feita com o
emprego de módulos tubulares (decantação laminar).
A remoção de lodo sedimentado pode ser mecanizada ou por simples pressão
hidráulica.
5 - Filtração
A filtração da água como processo de purificação consiste em fazê-la atravessar
camadas porosas capazes de reter impurezas. O material poroso comumente
empregado como meio filtrante é a areia, sendo que outros materiais têm sido
utilizados com sucesso, entre os quais o carvão duro (antracito) e a granada.
Em sistemas públicos de abastecimento de água são empregados dois tipos
principais de filtros de areia:
a) filtros lentos;
b) filtros rápidos.
Filtros lentos
São utilizados nos casos em que a água bruta apresenta pouca turbidez e baixa
cor, águas do tipo B, ou que se enquadrem nesse tipo após pré-tratamento, não
exigindo tratamento químico (coagulação-sedimentação). A camada filtrante é
constituída de areia mais fina e a velocidade com que a água atravessa a camada
filtrante é relativamente baixa. A lavagem da areia é externa ao filtro, por meio de
retiradas sucessivas das camadas colmatadas que, concluído o ciclo, são recolocadas
no filtro após lavagem.
Filtros rápidos
Diferem dos filtros lentos não só pela velocidade de filtração como pela sua
486
s 1s TEM As
u R B A Nos
o E H 1oRAuL1 e A A p L 1e A D'A
construção e modo de operação. São constituídos com condições de autolavagem
através da inversão de fluxo normal de funcionamento. Os filtro rápidos recebem
geralmente água tratada quimicamente e podem ser de camada filtrante simples
(areia) ou dupla (areia e antracito), fluxo ascendente ou descendente. Os ascendentes
são sempre de camada simples.
6 - Desinfecção
A desinfecção da água para fins de abastecimento constitui medida que, em
caráter corretivo ou preventivo, deve ser obrigatoriamente adotada em todos os
sistemas públicos. Somente um processo de desinfecção bem controlado, antes de
a água atingir o ponto de consumo, é que poderá garantir a qualidade da água, do
ponto de vista de saúde pública.
Os produtos normalmente utilizados para desinfecção de água de
abastecimento público são:
a) cloro (gasoso ou líquido);
b) hipoclorito de sódio, encontrado comercialmente sob a forma de solução;
c) cal clorada, encontrada no comércio sob a forma de pó, devendo ser
previamente dissolvida em água para aplicação.
·
Para a adição desses produtos à água, em geral são utilizados dosadores,
denominados, de acordo com o produto a ser utilizado, cloradores ou hipocloradores.
7 - Tratamento por coa.tato
O tratamento por contato consiste em promover, como o próprio nome indica,
o contato da água com um leito material predeterminado a fim de reter-substâncias
indesejáveis presentes na água. No caso de água de abastecimento público, podem
se apresentar os seguintes casos:
a) leitos de coque (pedra ou pedrisco), para remoção de ferro;
b) carvão ativado, para remoção de odor e sabor; leitos de areia para a retenção
de impurezas.
8 - Controle da corrosão
Consiste na adição de determinados produtos às águas de abastecimento, a
fim de minimizar o seu efeito corrosivo. Os produtos normalmente empregados
são: cal, carbonato de s?dio, metafosfato, silicato, etc.
Efeitos indiretos (ver Quadro 18.6)
1. Um pouco irregularmente.
2. Tratamento com cal em excesso.
3. Porém sujam-se ou entopem-se muito depressa.
4. Exceção para os sabores devidos a clorofenóis.
5. Supercloração seguida de descloração
6. Cloração normal.
7. A coagulação com sulfato de alumínio converte a dureza de carbonato em
dureza de sulfato.
8. Pela remoção de C0 2 •
9. Com adição de oxigênio.
SISTEMAS
10.
11.
12.
13.
14.
DE
ABASTECIMENTO
OE
ÁGUA
487
A coagulação com sulfato de alumínio liberta C0 2 •
Após aeração.
Aeração seguida de uma unidade separadora (para deposição)(NA).
Pode remover ferro e ter efeito sobre a cor (NA).
Redução da dureza pelo processo da precipitação química (NA).
QUADRO 18.6 - Efeitos dos principais processos de tratamento sobre a qualidade
(segundo Fair)*
Atributos
Bactérias
Cor
Turbidez
Odore sabor
Dureza
Corrosividade
Sedimentação
simples
Aeração
o
o
o
++++4
+
+++8
Coagulação
filtração
rápida
Filtração
lenta
++
o
+++
(+)
o
o
++++
++
++++3
+++
o
o
++++l
++++
++++
(++)
(--)7
(--)10
---9
Ferroe
+++ (12)
+ 11
++++ 11
++++ 11
inanganês
#Os síznbolos entre parênteses i:adico.m efeitos indiretos
Símbolos empregados:
Efeitos favoráveis
++-t-+
+++
++
+
o
Grau
muitíssimo
muito
pouco
ligeiram.ente
sem efeito
Correção
dum.a(14)
e filtração
rápida
Desinfecção
(cloração)
(+++) 2
(++++)
(-t-+++)
(++)
++++
variável
++++
o (13)
o
+-t-++5-6
o
o
o (13)
(+ +)
Efeitos adversos
o
As Figuras 18.5 e 18.6 adiante mostram disposições gerais e fluxogramas usuais
em estações de tratamento de água ETA.
18.1.9 - Reservatórios de distribuição.
São unidades destinadas a compensar as variações horárias de vazão e garantir
a alimentação da rede de distribuição em casos de emergência, fornecendo também
os níveis necessários à manutenção de pressões na rede.
A norma da ABNT, NBR 12217/1994 (NB 593), Projeto de Reservatório de
Distribuição de Água para Abastecimento Público, define as condições gerais e
específicas para essas unidades, bem com as canalizações e outro dispositivos
necessários. As Figs. 18. 7 e 18.8 mostram detalhes dessas canalizações.
Dependendo da sua configuração e sua posição com relação à rede, podem ser
classificados em :
a) enterrados, semi-enterrados, apoiados ou elevados;
b) de montante ou de jusante.
Os materiais normalmente empregados na sua construção, em função das suas
características básicas, são alvenaria de pedra, concreto armado, chapa metálica e
materiais especiais (fibra de vidro, por exemplo).
Os reservatórios de distribuição são dimensionados para satisfazer às condições
SISTEMAS URBANOS OE
488
D
X
X
D
D
o
j jXj j
FL.
F F F
F
X
~---
r-- -
-
-
1,...
1- -
-
-
---
-
-
-FL- -
---
D
D
l
j j
FIF
CQ
~
FIF
HIORÂULICA APLICADA
-
D
CQ
ca
FIF
F
100 000 m3/dia
F
F
F
40 000 m3/dia
60 000 m3/dia
FL
D
1 1
II
F
F
F
D
F F F
ca
F
F
FL.
F
F
CQ
®~--3
750 m /dia
Legendas:
FL: floculadores
D:. decantadores
F: filtros
CQ: casa de química
CQ
1 500 m3/dia
4000
m3/dia
Figu:ra 18.5 -Disposições de EI'AS
seguintes:
a) funcionar como volantes da distribuição, atendendo à variação horária do
consumo (volume útil);
b) assegurar uma reserva de água para combate a incêndios;
c) manter uma reserva para atender as condições de emergência (acidentes,
reparos nas instalações, interrupções da adução e outras);
d) manutenção de pressões na rede distribuidora.
Para satisfazer à primeira condição, os reservatórios, empiricamente, devem
ter capacidade superior a 1/6 do volume consumido em 24 horas. O cálculo do
volume necessário deve ser feito com o diagrama de massas, quando é conhecida a
variação de consumo.
Para se atender à segunda condição, deve-se considerar uma parcela núnima
de 250 m 3 a 500 m 3 nas pequenas cidades. Esses valores correspondem ao
funcionamento de uma mangueira ou de um carro-bomba durante 5 horas. No
caso de cidades relativamente grandes, deve-se consultar o corpo de bombeiros
sobre a frequência de incêndios e características do equipamento empregado.
A parcela para emergência dependerá muito das condições locais e do critério
SISTEMAS DE ABASTECIMENTO DE AGUA
o
489
Clora
o
- - - - - - - - - ~'!.~~...P!:! - - - - - - - - - 1
T
para a
cidade
água bruta
floculação
decantação
filtros
rápidos
a) Instalação clássica de tratamento de água (fluxograma)
para a cidade
água bruta
reseivat6rio
filtros lentos
água filtrada
b) Instalação com filtros lentos (fluxograma)
água bruta
para a cidade
loito de contacto
filtro rápido
e) Instalação para remoção de ferro oxidável (fluxograma)
Figura 18.6- Fluxogramas
do engenheiro. Essa reserva adicional tem sido considerada por engenheiros
americanos na base de 25% sobre o total, ou seja, um acréscimo de 33% sobre a soma
das parcelas anteriores.
No Estado de São Paulo é usualmente adotada a relação de Frühling:
"Os reservatórios de distribuição devem ter capacidade suficiente para
armazenar o terço do consumo diário correspondente aos setores por eles
abastecidos."
No caso de reservatórios elevados (torres), por medida econômica, tolera-se o
dimensionamento na base de 1/5 do volume distribuído em 24 horas (torres
isoladas).
Quando existirem reservatórios elevados e enterrados, a capacidade total deverá
corresponder a 1/3 do volume distribuído em 24 horas. A capacidade da torre é
estabelecida de modo a evitar uma freqüência excessiva de partidas e paradas das
bombas e garantir uma reserva mínima em cota elevada, para o caso de possíveis
interrupções no fornecimento de energia elétrica (30 minutos ou mais).
Para atender a condição de manutenção das pressões na rede de distribuição
dentro dos limites pré-fixados, é necessário que:
SISTEMAS
490
URBANOS
OE
HIORÁLJLICA APLICADA'
b
D
E
_É__=-ª-
L
L
4
D=2H
Reservatórios
cilíndricos .
pequenos
Extravasor
Entrada de água
Saída de água-t
Figunt. 18.7 - Canalizações de eDtrada. e saída
600
li'~
O•
E 500
g 400
~
... ~
~ 300
~
200
a>
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V
~
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10
20
30
40
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1
15
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,
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50
70
100
150 200
300
500
700
1000
Descarga eis
Figunt. 18.8 - Capacidade do extra.vazar
a)
o nível de água mínimo do reservatório seja NAmin > Pmin + Lh1 +z, onde:
Pmin =pressão dinâmica mínima da rede em Z (nó mais desfavorável da
rede);
Pmin = 100 l<Pa (10 mca)
Ih 1 = soma das perdas de carga dos trechos da rede desde o reservatório
atéZ;
z = cota topográfica do nó Z.
b)
O nível de água máximo do reservatório seja NAmax < Pm=. + b, onde:
PmllX
=pressão estática máxima da rede em B (nó mais baixo da rede);
Pmox =500 l<Pa (50 mca)
b =
cota topográfica do nó B.
s1sTEMAS
OE ABASTECIMENTO
DE ÁGUA
491
Exercício 18.2 - No projeto de abastecimento de água para uma cidade do
interior está prevista uma população de 12 500 habitantes. A adução será
feita por recalque, até um reservatório de distribuição cuja capacidade deverá
ser estabelecida.
Conhecendo-se a variação do consumo nessa cidade, determinar:
a) volume de reservatório, admitindo-se o recalque nas 24 horas:
b) volume do reservatório, considerando-se 8 horas de recalque.
a) Primeiro caso
Horas
Porcentagem do
consumo médio
Consumo no
intervalo%
Porcentagem
aduzida
0-2
2-4
4-6
6--8
·a-10
10-12
12-14
14-16
16-18
18-20
20-22
22-24
40
40
60
110
145
140
145
130
140
115
75
60
3,35
3,35
5
9,20
12,05
11,70
12,05
10,80
11,70
9,60
6,20
5
100
8,33
8.33
8,33
8,33
8,33
8,33
8,33
8,33
8,33
8,33
8,33
8,33
4.98
4,98
3.33
100
18,77%
+
Diferenças
0,87
3,72
3,37
3,72
2,47
3,37
1,27
2,13
3,33
18,77%
Quantidade de água flutuante: 18, 77%
Q =k 1qP = 1,25 X 200 X 12 500 = 3 125 000 e/d
a)
18, 77% (3 125 m3) =587 m3
b)
para combate a incêndios: 250 m 3
c)
reserva adicional de 33% (587 + 250) = 276 m 3
Capacidade do reservatório: 587 + 250 + 276 = 1 113 m 3 (o que corresponde a
cerca de 1/3 do volume diário).
b)
Segundo caso
Horas
Consumo no
intervalo%
0-2
2-4
4-6
3,35
3,35
5
9,20
12,05
11,70
12,05
10,80
11,70
9,60
6,20
5
100
6-8
8-10
10-12
12-14
14-16
16-18
18-20
20-22
22-24
Porcentagem
aduzida
+
Diferenças
3,35
3,35
5
9,20
25
25
25
25
12,95
13,30
12,95
14,20
,11,70
9,60
6,20
5
100
53,40%
53.40%
Quantidade de água flutuante: 53,40%; consumo médio diário: 3 125 000 e;a
SISTEMAS
492
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICAt>
=
53,40% (3 125 m 3) 1.669 m3;
para combate a incêndios: 250 m 3 ;
reserva adicional de 33% (1.669 + 250) = 633 m 3 •
Capacidade do reservatório: 1.669 + 250 + 633 = 2 552 m 3 (cerca de 80% do
volume diário).
a)
b)
c)
Figura 18.9- Torre d'água em pr.aça pública, .Arapongas, PR.
18.1.10 - Rede de distribuição
É a unidade do sistema que conduz a água para os pontos de consumo (prédio:
indústrias, etc.) É constituída por um conjunto de tubulações e peças especiai
dispostas convenientemente, a fim de garantir o abastecimento dos consumidore
de forma contínua nas quantidade e pressão recomendadas.
A norma da ABNT, NBR 12218/1994 (NB 594) define as condições gerais
específicas para projeto de rede de distribuição de água para abastecimento públicc
São disposições dessa norma os seguintes limites:
• pressão estática máxima= 500 kPa (50 mca)
•pressão dinâmica mínima= 100 kPa (10 mca)
Para atendimento desses limites, a rede de distribuição pode ser dividida po
zonas de pressão, com reservatórios próprios ou simplesmente, Válvulas de Reduçã
de Pressão (VRP).
• diâmetro mínimo = DN 50
•velocidade mínima= 0,60 m/s
• velocidade máxima= 3,50 m/s
Para limitar as perdas de carga em valores baixos é usual a expressão V= 0,60
1,5 D (D em m).
A Tabela 18.1 pode ser usada para pré-dimensionamento dos trechos da red
de distribuição.
s1sTEMAS
DE ABASTECIMENTO
493
DE ÁGUA
Tabela 18.1- L:imites de pré-dllnensionam.ento
,.,
"',',
DN
Vazão (e/s)
Velocidade (m/s)
50
60
75
100
150
200
250
300
1,4
2,3
4
8
18
35
0,70
0,80
0,90
1
1
1,10
1,10
1,20
54
85
Os condutos formadores da rede de distribuição podem ser assim classificados:
a) condutos principais:
b) condutos secundários.
Dá-se à denominação de condutos principais aos condutos de maior diâmetro,
responsáveis pela alimentação de condutos secundários.
Os condutos secundários de menor diâmetro, são encarregados do
abastecimento direto aos prédios a serem atendidos pelo sistema.
Segundo seu traçado, as redes de distribuição, podem ser:
a) ramificadas, quando admitem um único sentido de circulação da água;
b) malhadas, quando o sentido de circulação em cada trecho depende da
diferença de pressões em seus nós extremos (veja cap. 13).
~
1 - Cálculo de vazão específica
No dimensionamento das redes ramificadas ou das redes malhadas sujeitas ao
,seccionamento, para efeito de cálculo, considera-se uma vazão específica por metro
de canalização.
Em um determinado setor do sistema de distribuição, a vazão a ser distribuída,
expressa em e;s por metro de canalização, será dada por:
nk1k2q
qm
= 86400
qm =
Vazão de distribuição ao longo da canalização, na hora de maior
consumo, do dia de maior demanda (e/s por metro de canalização).
n = número médio de pessoas abastecidas por metro de canalização. Em
um setor, o valor é dado por:
população a ser abastecida pela rede
n
extensão da rede no setor
Nas grandes cidade consideram-se vários setores com valores diversos de n: zonas
residenciais de grande densidade de população, zonas comerciais, indústrias, etc. (Veja
Quadro 18.9 na pág. 520).
k 1 =Coeficiente relativo aos dias de maior consumo (valores usuais: 1,25
e 1,20).
k 2 =Coeficiente correspondente à hora de maior demanda (valor comum:
1,50).
O coeficiente de demanda de reforço. igual ao produto k 1 x k,. tem um
494
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICA01
valor em torno de 2 (havendo reservatórios domiciliares).
Quota de água a ser distribuída por habitante, expressa em litros por 24
horas.
Na cidade de São Paulo são adotadas vazões que variavam desde 0,004 até 0,012
e;s, por metro de distribuidor.
Para as cidades do interior, os valores das vazões específicas, frequentemente,
são inferiores aos indicados.
q
=
2 - Dimensionamento da rede (seccionada ou ramificada)
No projeto de uma rede de distribuição de água, é usual o emprego de folhas
de cálculo semelhantes ao modelo apresentado no Quadro 18. 7.
Com o critério adotado de seccionamento, as operações seguem uma sequência
lógica, ficando determinados todos os elementos, uma vez concluído o preenchimento das folhas.
O preenchimento das folhas de cálculo obedece à seguinte seqüência;
Coluna 1. Número do trecho; os trechos da rede ou os nós devem ser numerados de acordo com um sistema racional, a critério do projetista;
Coluna 2. Nome da rua, obtido na planta da cidade ou estabelecido simbolica.
mente (ruas sem nomes);
Coluna 3. Extensão do trecho, em metros, medida na própria planta, (símbolo L);
Coluna 4. Vazão a jusante Qi em e/ s, assim obtida: na extremidade de jusante
de uma ramificação, Qi = O. Na extremidade de jusante de um trecho
T qualquer, Qj = L. Qm dos trechos abastecidos por T.
Coluna 5. Vazão em marcha expressa em e;s = qm L, onde qm é a vazão
distribuída por metro linear de canalização (vazão específica).
Coluna 6. Vazão a montante Qm, emf/s
Qm = Qj+qmL.
Coluna 7. Vazão fictícia, (vide seção 13.4, pág. 355)
Q - Qm+QJ
,-
2
Q1+0,5q~
Devem ser computadas, nos vários trechos, quaisquer vazões especiais, como
por exemplo demandas de indústrias ou de hidrantes. É conveniente subdivi.dlr as
ramificações que abastecem indústrias de grande consumo por dois trechos, com
numeração diferente.
Coluna 8. Diâmetro D, determinado pela imposição de velocidades-limite epela
vazão a montante, empregando-se, por exemplo, a Tab. 18.1. Exprimese o diâmetro em milímetros ou DN, diâmetro nominal. No Estado
de São Paulo, adota-se o diâmetro mínimo de 50 mm (2"), exceção
feita para a capital, onde 75 mm (3 ") é o valor mínimo (DN 50 a DN 75).
Coluna 9. Velocidade em m/s, obtida pela equação da continuidade e registrada
com a finalidade de demonstrar que os limites foram respeitados
(v= Qm/A).
Coluna 11.Perda de carga total em metros (hr>· Determinada a vazão fictícia Qi
e o diâmetro D, com o emprego de uma tabela da fórmula de resis·
s1sTEMAS
DE ABASTECIMENTO
DE ÁGUA
495
tência adotada (Hazen-Williams, por exemplo) obtém-se/, perda unitária em metros/metro, e h 1 =JL, perda de carga total no trecho, em
metros.
Colunas 10 e 12. Cotas piezométricas de montante e de jusante. Identificado
o nó em posição mais desfavorável na rede, ou aquele assim suposto,
estabelece-se para ele uma pressão igual ao pouco superior à mínima,
que será somada à cota do terreno, resultando, assim, a cota
piezométrica do nó. A pressão mínima recomendável é de 100 kPa
(10 mca).
Num outro trecho qualquer, a cota piezométrica de montante é igual à cota
piezométrica de jusante mais a perda de carga no trecho. Uma vez determinada
uma cota piezométrica qualquer e as perdas de carga, ficarão determinadas todas
as demais cotas piezométricas.
Coluna 13 e 14. Cotas do terreno, obtidas nas plantas e relativas· aos nós dos
trechos a montante e a jusante.
"
Colunas 15 e 16. Pressões disponíveis a montante e a jusante. Pressão disponível
= cota piezométrica menos cota do terreno.
Verüica-se, então, se a hipótese referente ao ponto mais desfavorável foi correta
e se as pressões-limite foram respeitadas, ou se convém fazer correções.
O seccionamento feito também deve ser verificado. Estará correto se em cada
ponto de seccionamento as pressões que resultam dos diversos percursos da água
para alcançá-lo são iguais. Tolera-se uma diferença entre pressões de no máJdmo
10% do valor da média das várias pressões obtidas para os nós, seguindo diferentes
percursos. Os resultados podem ser tabelados com se indica a seguir:
Ponto de
seccionamento
Pressões
calculadas
Valor
médio
Máxima
diferença
Porcentagem do
valor médio
Se isso não se verificar, ou se alterará convenientemente o diâmetro de algumas
tubulações, ou se modificará o seccionamento adotado.
Exercício 18.3 - Projetar a rede de distribuição de água de uma vila com 910
m de extensão de ruas e com a topografia indicada na Fig. 18.10.
O número previsto de habitações é de 140, admitindo-se uma população
futura de 840 habitantes;
a quota de água por habitante é
o volume médio consumido,
o volume correspondente aos dias de maior consumo,
a pressão mínima exigida é
200 e;d;
168 000 e/d;
210 000 e/d; e
15 mca
1·{·
,,~;
s 1s TEM As
496
u R B A Nos o E H 1oRÁuL1 e A A p L 1e A º'A:;
'
7
4
8
10
3
9
2
6
5
Figura 18.10
Calcula-se a vazão a aduzir,
210 OOO = 2 43 .f/s
86 400
•
O volume do reservatório de distribuição, considerando-se 1/3 do volume
diário, é 70 ml,
sendo a vazão máxima a distribuir
2,43
x 1,5 =
3,64 e;s.
Determina-se a seguir o coeficiente para cálculo da rede de distribuição.
3 64
• = 0,004 .f/s por metro linear.
910
O dimensionamento da rede seguiu a seqüência das operações indicadas (1 a
16) e encontra-se na folha de cálculo da página seguinte. Foi utilizada a
fórmula de Hazen-Williams com C = 90.
18.1.11 - Método de Hardy Cross
O método de Cross é um. processo iterativo de tentativas diretas; os ajustamentos .
feitos sobre os valores previamente admitidos ou adotados s.ão computados e
portanto, controlados. Nessas condições, a convergência dos erros é rápida, obtendose quase sempre uma precisão satisfatória nos resultados, após três tentativas
apenas.
Para a sua aplicação ao estudo das grandes redes, sempre que houver
conveniência, as cidades poderão ser divididas em setores. Além disso, podem-se
reduzir as redes hidráulicas aos seus elementos principais, de vez que as
canalizações secundárias resultam da imposição de certas condições mínimas
(diâmetro, velocidade ou perda de carga).
Embora sejam duas as modalidades segundo as quais o método pode ser
aplicado, comumente se adota o ajustamento das vazões, modalidade esta que aqui
será considerada.
O método se aplica ao dimensionamento dos condutas principais dispostos
em anéis ou circuitos fechados, no quais se estabelecem os pontos (nós) onde se
supõem concentradas as demandas das suas áreas circundantes (vazões
concentradas nos nós). Essas áreas parciais dos setores, correspondentes a cada
-~':'!'%~
"'
"'-<
"';;::
Trecho 1
(1)
1
Rua
(2)
,.
DATA
Pressão
disponível
m
PROJETISTA
CIDADE Vila ltajaí
(/)
o
Perda Cota
Cota do
terreno
Extenmetro Veloc. piezo- de piezoA Fictícia mm ou m/s métricc carga métric<
Em
A
1 são
A
A
A
DN
à mont. total a juA
m jusant marcha montantE
m sante rr montant jusante montante jusante
m
,J
1
(3)
1
(4)
Vazão litros/s
(5)
(6)
.
(7)
Diâ-
(8)
Cota
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
Observações
"',.
,.,-<
(/)
ô
-
;;::
(16)
!15)
!141
"',.
(17)
"'z
-<
o
Paz
2 1
S.luls
3
S.luls
1
4 1 Comércio
º·ººº
0,360
0,360
0,180
50
0,18
109,83
0,07
109.76 67,20
63,80
42.63
45,96
Descarga
o
,.,
130
0,360 0,520
0,880
0,620
50
0.45
119,63
0,80
109,83 60,50
67,20
41,14
42.63
CoeL.0,004
G>
60
0,000 0,240
0,240
0,120
50
0,12
110,63 0,01
110,62 69,50
72
41,13
38,62
110
1,120 0,440
1.560
1,340
75
0,35
111,03 0,40
110,63 77,40
69,50
33,63
41,13
º·ººº
0,280
0,280
0,140
50
0,14
110,59 0,06
110,5~
71.70
67,20
38,89
43,33
1
90
1
1
5 1
Paz
70
6 1
S.Paulo
110
0,280 0,440
0,720
0,500
50
0,37
111,03 0.44
110,59 77.40
71.7
33,63
38,89
7 1
S.Paulo
130
0,520
0,520
0,260
50
0,26
111,03 0,16
110.87 77,40
79
33,63
31,87
Comércio
80
º·ººº
2.800 0,320
3,120
2,960
75
0.70
112,37
1,34
111.03 85,80
77.4
26,5
33,63 I
Tu pi
70
0,000 0,280
0,280
0,140
50
0,14
112,37
0,06
112,31 85,80
84,40
26,57
27,91
Comércio
60
3,400 0,240
3,640
3,520
100
0.45
112,70 0,33
112,37 97.70" 85,80
15
26,57
3,640 3,640
100
0,45
113,50 0,80
112.70 112
8
1
9 1
10
1
11
1
-
1 120
1 3,640
0,000
97.70
•=nó+ desfavorável= pmim = 15
NA do reservatório = 113,50
• 1,50
15
1
,._
,.
e:
Hidrante
Reservatório
,,..
1
1
1
IO
1 .....
.
SISTEMAS URBANOS
498
OE
HIORÂULICA APLICAO'°'
um dos n6s estabelecidos denominam-se áreas de influência e suas demandas ou
vazões de carregamento dos nós são inicialmente determinadas por:
_
qª =
Pxqxk xk2
86 4 0
a = área total do setor (ha)
Qla (e/s x ha) =vazão específica do setor
Q = vazao total do setor (e/s)
=
Considerada a densidade populacional do setor, d
qli
~
= p tem-se
a
= dxqxk.i xk2 (l/sxha)
86 400
Então a vazão de carregamento de um nó determinado desse setor será:
Qn 6 = qn x área de influência do n6 (parcela da área total suposta abastecida
nesse nó).
Admite-se para o setor um sentido de circulação da água nos diversos trechos
dos anéis, a partir do reservatório de distribuição até qualquer n6, segundo o menor
percurso.
Ficam assim definidas as vazões que chegam ao nó (positivas) e as que saem
do nó (negativas).
É evidente que em cada n6 :LQ = O e conhecidas as vazões dos nós, podem ser
estimadas as vazões dos trechos, iniciando-se pelos n6s extremos do setor (a jusante).
Considerados os limites de velocidade, podem ser adotados diâmetros de prédimensionamento para cada trecho e calculadas as respectivas perdas de carga.
Admitido o sentido horário como positivo, em cada anel deve ser verificada a
condição Lh. 1 = O, ou seja, qualquer que seja o percurso a pressão resultante em
qualquer n6 é a mesma.
Dadas as aproximações adotadas, isso não se verifica, exigindo uma correção
das vazões nos trechos de cada anel.
A perda de carga ao longo de um trecho pode ser expressa pela f6rmula geral
h1 =kQ Jl
e a perda de carga total em cada circuito fechado
Lht =LkQ.0#0
Se a distribuição de vazões fosse exata de início, a correção a ser feita em cada
circuito seria nula. Como não é o caso, a vazão deverá ser ajustada ou corrigida no
circuito, podendo-se escrever, para cada uma das canalizações,
Q = Qo + Â tal que, LI< (Qo + a)n =o
em que Q0 é a vazão adotada inicialmente. E, pelo binômio de Newton,
k(Qo +a).o = k(Qt +nQt- 1a+
.0(~; 1 > Qt-2 a2 +··)
Sendo o valor de à pequeno, comparado a Q0 , todos os termos que contenham
ó. elevado a um potência igual ou superior a 2 serão desprezados. Obtém-se, então,
Lk[Q8 +nQ8- 1 a]= O;
ou seja,
SISTEMAS
DE
ABASTECIMENTO
OE ÁGUA
Â=
499
-'fr.Q;
'í:.nk.Qr
-'fr.~
=--~-
~
'í:.nk.-
Qo
podendo-se ainda escrever, sendo hro = kQ !), (hro =perdas inicialmente calculadas)
t. =- :Ebro
rnhro
Qo
Utilizando-se a fórmula de Hazen-Willi,ms onde n = 1,85 resulta
Â=
Lhro
:El,85 hro
Qo
Se o valor de A for grande em face de Qo, sendo n maior do que a unidade,
evid~ntemente a aproximação não será boa; isso no entanto não prejudicará o
processo, uma vez que, com as correções a serem feitas, o erro irá diminuindo
progressivamente, com uma convergência relativamente rápida.
Recalculam-se as perdas de carga em cada circuito e determina-se a nova·
correção para as vazões.
Repete-se o processo até que seja obtida a precisão desejada. A NBR 12218/1994
admite resíduos máximos de vazão e perda de carga de 0,1 .f./s e 0,5 kPa (0,05 mca).
18.1.12 -Aplicação do método de Hardy Cross ao cálculo das redes malhadas
A seguir, serão resumidas as várias fases do trabalho.
a) Considerações gerais. O método do Cross não se destina ao estudo das redes
tipicamente ramificadas. Ao contrário, está intimamente ligado à
concepção dos sistemas com a distribuição por anéis, que se caracteriza
por uma flexibilidade muito maior, bem como por uma distribuição mais
equilibrada das pressões.
Também não se emprega o método para a investigação das canalizações
secundárias, as quais resultam simplesmente de certas condições mínimas
estabelecidas para as redes.
b) Traçado dos anéis. No traçado dos anéis ou circuitos, deve-se ter em vista
uma boa distribuição com relação às áreas a serem abastecidas e aos seus
consumos. As linhas são orientadas pelos pontos de maior consumo, pelos
centros de massa, e são influenciadas por vários fatores, ou seja, demandas
de incêndio (localizadas), instalações portuárias, vias principais, condições
topográficas e especialmente altimétricas, facilidades de execução, etc.
Numa determinada parte da rede a ser servida por um anel, o traçado deste
não deverá ser feito perifericamente (condição desfavorável e
antieconômica). O traçado poderá ser tal que a área envolvida corresponda
aproximadamente à área externa.
c) Consumo e sua dis"tribuição. A área a ser abastecida por um nó é conhecida
e a população pode ser estimada ou prevista. Estabelecendo-se a vazão
específica (qª), determina-se o consumo, isto é, a quantidade de água a ser
suprida pelo nó. Distribui-se essa quantidade pelos trechos concorrentes
i:,,
s 1 s TEM As
500
d)
e)
f)
u R B A N os
o E H 1 o R Au l 1 e A A p L 1e A o A.
ao nó, segundo o sentido de circulação estimado (Fig. 18.11) e a condição
IQ =O em cada nó (vazões que chegam+, vazões que saem-).
Anotações no trechos. Medem-se as distâncias entre os nós, marcam-se as
quantidades de água a serem supridas e o sentido imaginado para o
escoamento nos diversos trechos. Esse sentido será verificado ou corrigido
com a análise.
Condições a que devem satisfazer as canalizações. Fixa-se uma das seguintes
condições comuns aos projetos de redes de distribuição:
velocidade máxima nas canalizações, de acordo com os respectivos
diâmetros comerciais (Tab. 18.1, por exemplo);
perda de carga unitária máxima, tolerada na rede;
pressões disponíveis mínimas em pontos ao longo da rede.
De qualquer uma dessas condições resultará uma indicação inicial para os
diâmetros das canalizações. Com a análise, tais diâmetros poderão ser
alterados ou corrigidos. Calculadas as perdas de carga dos trechos, verificase se Lhr= O em cada anel (sentido horário+, anti-horário-). efetuando-se
em seguida a correção das vazões.
Cálculos. Os elementos mencionados nos itens anteriores permitem a
organização de um quadro de cálculo semelhante ao Quadro 18.8,
apresentado no exemplo seguinte. Os cálculos, a partir dos elementos ·
iniciais (vazões, diâmetros e perdas de carga dos trechos) devem ser
desenvolvidos simultâneamente para todos os anéis, encerrando-se quando
todos os anéis forem considerados satisfatórios (Lhr =O).
Sentido de circulação estimado
qa =vazão específica do setor (e/s ha);
©, ~.@ =anéis (sentido horário,+);
A, B, C, •.. = nós;
a, b, c, .•. =áreas de influência (ha);
'2A = q,, · a; Os= q11 • b; ... =vazões de
carregamento (e/s);
OAs; '2Ac; Qso .•• = vazões dos trechos (eis),
calculadas com 1:0 =O em cada nó, a partir dos nós extremos M e L, admitindo-se
OtM = 0NM
0HL
=
0JL
= OM12
=
QU2
Figw:a 18.11 -Diagrama para cálculo (Hardy-Cross), conforme planta do setor,· em escala
conveniente paro. cálculo dw; áreas.
CAESB
SISTEMAS
DE
ABASTECIMENTO
oEB&SLIOTECA
501
Exercício 18.4 - Como ~xemplo de aplic~áo prática "d.o método de Hardy
Cross, com as simplificações já consideradas, será estudada a rede de
abastecimento de água. projetada para a parte baixa da cidade de Ilhéus, Bahia*.
Para aquela cidade foram projetados do~ anéis de abastecimento, interligados, um destinado a suprir a denominad'a Cidade Velha, mais densamente
construída e povoada; outro para a distribuição na Cidade Nova. Desse segundo circuito partirá uma linha importante, destinada a suprir futuramente
um dos bairros previstos para expansão da cidade (Malhado, com 17 e;s).
Do levantamento topográfico cadastral da cidade e do recenseamento
realizado, obtiveram-se os seguintes dados relativos àqueles distritos e foram. feitas as seguintes estimativas e previsões:
.. Projeto pioneiro feito para o Serviço Especial de Saúde Pública pelos Eng'"· Edmundo
P. Sellner. José M. de Azevedo Netto e Walter R. Sanches, 1950. Na versão original o cfilculo
das perdas de carga foi feito com o emprego do nomograma de O'Connor da fórmula de
Hazen-Williams. Nesta edição foi utilizada diretamente a fórmula, resultando os mesmos
valores, com aproximação desprezível.
DADOS ATUAIS
Área,ha
Extensão de ruas, m
Ruas,m/ha
Nº. de prédios
Prédios/ha
Testada. m
Habitantes / prédio
População
Habitantes/ha
Habitantes/m rua
DADOS FUTUROS
Cidade Velha
Cidade Nova
Cidade Velha
35
9450
268
1126
32
16,7
5,6
6 305
180
0,67
36
6 956
193
441
12
31,6
6,3
2 778
77
0,40
-
-
1175
34
16
6
7050
201
0,75
Cidade Nova
-
-
-
820
23
17
6
4920
137
0,70
Partindo-se dos valores do quadro, cota per capita 150 f/dia e K = 1,50 chegouse às vazões:
a)
anel I (Cidade Nova) 12,8 f/s;
b)
anel II (Cidade Velha) 18,4 f/s;
Os dois circuitos foram convenientemente traçados em uma mapa da cidade.
Em determinados cruzamentos de ruas foram estabelecidas as tomadas, de
maneira a perfazer as vazões totais fixadas para as áreas servidas (Fig. 18.12).
Com essas vazões de carregamento e a partir do nó] foram estimadas as vazões
dos trechos; os diâmetros foram adotados pela limitação da velocidade e as
perdas de carga, calculadas pela fórmula de Hazen-Williams com coeficiente
de rugosidade igual a 100.
Com as vazões Q0 e perdas de carga h 10 foi calculada a expressão:
lJ. = ___
Ih~'~º-
}:1,85 hro
Qo
Obtida a correção .ó.0 , foram calculadas as vazões corrigidas Q1 •••• e assim por
diante.
502
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIDRAULICA APLICADA
É interessante observar a rápida convergência dos erros; para o primeiro
circuito eles foram, consecutivamente, -1,60, 0,29 e 0,00; e para o seguinte,
+ 1,57, -0,34 e -0,03.
Com base nos sinais obtidos para os valores de Q3 , pode-se indicar nos dois
anéis o sentido de circulação da água.
L
3,1 Vs
560m
DN 150
B
14,0 Vs
275m
DN200
Anel 1
e
2,6Vs
2.4 Vs
3.1 Vs
DN 150
3,1 Vs
2.6 Vs
250m
345m
J
2.6 Vs
DN 150
6.2 Vs
F
DN 150
6,2 Vs
11.4 Vs
525m
ON200
E DN200 D
8,8 Vs
Figura 18.12 -Anéis I e II com v=ões ini.ciais
18.1.13- Cuidados operacionais com a rede de distribuição
1. O sistema de distribuição de água deve ser projetado e construído para
funcionar, durante todo o tempo, com a pressão adequada em qualquer
ponto da rede.
2. A segurança oferecida pela água deve ser mantida em toda a rede, sem
alteração de qualidade.
3. O sistema deve incluir registros e dispositivos de descarga em todos os
pontos convenientes para possibilitar reparos e descargas, sempre que
houver necessidade, sem interrupções prejudiciais para o abastecimento.
4. O sistema deve estar protegido contra poluição externa, os reservatórios
devem ser cobertos e deve ser evitada qualquer possibilidade de introdução
de água de qualidade inferior na rede.
5. As perdas nas canalizações devem ser limitadas aos valores normais ou
aceitáveis. Devem ser evitadas as canalizações imersas em líquidos
poluídos.
6. A rede deve ser planejada para assegurar uma boa circulação da água,
tolerando-se um número mínimo de pontas secas.
!e'
Diâmetr1 Comprl-1 Vazão
mento
mm
Qoi/s
m
1,85x Correção Vazão
corrigida
.!!.&
Qo
ó.o
QI
hfo
hfl
1,85x Correção
Q2
h12
l,85x
l>.z
Q3
..!!..a..
.E_n_
Ql
l>.1
0,035
0,061
0,095
0,034
0,095
+0,29
+0,29
+0,29
+0,29
+0,29
+0,34
+0,29
+0,29
+0,29
CJ
,.,
Q2
>
AB
BC
CD
DE
EF
300
200
200
200
150
550
275
525
250
250
31,0
14,0
11,4
8,8
6,2
Fl
IJ
JK
KL
LM
MN
NG
150
150
100
150
150
200
200
FG• 1 100 1
345
345
260
560
380
390
550
75 1
-
-
75 1 o.o
FG• 1 100 1 445
-14,6
200
GH
-17,2
670
250
HA
-1,60
-1,60
-1,60
-1,60
-1,60
-1,57
-1,60
-1,60
-1,60
0,036
0,066
0,105
0,041
0,120
+0,60
+0,48
+0,69
+0,19
+0,40
0,110
0,066
-0,88
-0,61
+0,87
óo =
-Q.fil =-1,60e/s
0,544
6,2
3,1
0,0
-3,1
-6,1
-9,2
-12,2
+0,55
+0,16
0,0
1
-
-
-0,25
-0,58
-0,32
-0,79
0,150
0,180
0,066
0,120
-
1
-
-3,17
-16,20
18,80
L.=
0,544
L.=
0,170
0,097
29,40
12,40
9,80
7,20
4,60
+1,57
+1,57
+1,57
+1,57
+1,57
+1,57
+1,57
+1,57
1 +1,60
I:=
-1,23
óo =
+1.23 = 1,57i/s
0,783
0,783
+0,52
+0,40
+0,49
+0,13
+0,22
-0,23
-1,00
-0,72
-0,19
Ó1
=
0,140
0,120
0,073
-2,54
-15,91
-18,51
L.=
0,653
+ _Q,_ill =0,29t/s
0,653
7,77
4,67
1,57
-1,53
-4,53
-7,63
-10,63
+0,86
+0,32
+0,22
-0,07
-0,35
-0,23
-0,60
0,205
0,127
0,259
0,085
0,143
0,056
0,104
3,17
+0,23
0,134
L.=
+0,38
1,113
Ó1=
29,69
12,69
10,09
7,49
4,89
-0,34
-0,34
-0,34
-0,34
-0,34
-0,34
-0,34
-0,34
-0,29
-.Q.31!. = -0,34 e;s
1,113
•O trecho FG recebe as correções dos dois anéis, por ser trecho comum.
- Observar convenção de sinais nas colunas de vazões e perdas de cargo (sentido horário, positivo).
+0,54
+0,40
+0,53
+0,14
+0,26
-0,17
-1,00
-0,70
0,00
0,035
0,061
0,097
0,035
0,100
0,120
0,120
0,071
-
0,03
-
29,69
12,69
10,09
7,49
4,89
"'>
"'....
,,.,
o
-;::
,.,
z
....
-2,51
-15,91
-18,51
o
o
,,.,
>G'I
e
0,639
>
62 =o
7,43
4,33
1,23
-1,87
-4,87
-7,97
-10,97
+0,80
+0,29
+0,15
-0,10
-0,38
-0,25
-0,65
2,54 1 0,17
I:=
+0,03
i'i2
=
0,200 -0,03
0,125 -0,03
0,220 -0,03
0,097 - -0,03
0,150 -0,03
0,058 -0,03
0,110 -0,03
7,40
4,30
1,20
-1,90
-4,90
-8,00
-11,00
1 0,120 1 -0,03 1 +2,51
1,0~0
-.Q..0.3_ = -0,03e/s
1,08
UI
o
w
504
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIDRÂULICA APLICAO~
7.
A rede deve ser mantida em condições sanitárias, evitando-se todas as
possibilidades de contaminação durante a execução de reparos,
substituições, remanejamentos e prolongamentos.
8. Por ocasião do assentamento de novas canalizações e dos reparos nas linhas
existentes, deve-se cuidar da desinfecção das tubulações com uma solução
concentrada de cloro (50 mgde cloro/litro de água), durante 24 horas. Após
esse período, essa solução é descarregada, enchendo-se as canalizações com
água limpa. Essa operação pode e deve ser controlada por exames
bacteriológicos.
9. Sempre que possível, as canalizações de água potável devem ser assentadas
em valas situadas a mais de 3 m dos esgotos. Nos cruzamentos, a distância
· vertical não deve ser inferior a 1,80 m. Quando não for possível guardar i
essa separação, recomenda-se cuidados especiais para a proteção da
canalização de água contra contaminação pelos esgotos. Esses cuidados
podem incluir revestimento dos condutos de esgotos com concreto, ou j
emprego de tubos de ferro dúctil.
18.1.14 - Estações elevatórias ou de recalque
Em muitos sistemas públicos de abastecimento de água faz-se necessária a
construção de estações elevatórias, seja para a captação de águas superficiais ou
subterrâneas, seja para recalcá-las a pontos distantes ou mais elevados, ou para
aumento de vazão de linhas adutoras ("booster").
A norma da ABNT, NBR 12214 (NB 590) de 1992 define as condições gerais e
específicas para projetos de estações elevatórias de água.
·
As recomendações de caráter geral para o projeto de estações elevatórias foram tratadas no capítulo 11 deste manual.
18.1.15 - Normas para sistemas de abastecimento de água
As principais normas brasileiras editadas pela ABNT para sistemas de
abastecimento de água são:
•NBR 09650 - Verificação de estanqueidade no assentamento de adutoras e
redes de água.
• NBR 10165 - Desinfecção de tubulações de sistema público de abastecimento
de água.
• NBR 12211 - Estudo de concepção de sistemas públicos de abastecimento de
água.
•NBR 12212 - Projeto de poço para captação de água subterrânea.
• NBR 12213 - Projeto de captação de água de superfície para o abastecimento
público.
•NBR 12214- Projeto de sistema de bombeamento de água para o \
•
J
a b astecimento publico.
:.:
,/
•NBR 12215 - Projeto de adutoras de água para o abastecimento público.
'.~
• NBR 12216 - Projeto de Estação de Tratamento de Água para o abastecimento·~.
público.
]
s1sTEMAS
DE ABASTECIMENTO
DE
ÁGUA
505
•NBR 12217- Projeto de reservatório de distribuição de água para o
abastecimento público.
•NBR 12218 - Projeto de redes de distribuição de água para o abastecimento
público.
• NBR 12244 - Construção de poço para captação de água subterrânea.
•NBR 12266- Projeto e execução de valas para assentamento de tubulação de
água, esgoto e drenagem.
• NBR 12586 - Cadastro de sistemas de abastecimento de água.
ETE-Estação de T.ratame.nto de Esgotos -Parque Novo Mundo, cortesia da SABESP
506
s 1 s TEM As
u R B A N O·S
DE
H 1DRAuL1 e A A p L 1 e A D,A
18.2 - SISTEMAS DE ESGOTO SANITÁRIO
Neste capítulo serão usadas as notações recomendadas pela norma brasileira .
NBR 09649/1986 (vide seção 18.2.9).
18.2.1 - Aspectos sanitários
A implantação de um sistema público de abastecimento de água gera a
necessidade de coleta, afastamento e disposição final das águas servidas, sendo
esses últimos aspectos, juntamente com o primeiro, serviços de infra-estrutura
indispensáveis a toda comunidade civilizada.
Nas cidades beneficiadas por um sistema público de abastecimento de água e
ainda carentes de sistema de esgoto sanitário, as águas servidas acabam poluindo
o solo, contaminando as águas superficiais e freáticas e frequentemente passam a
escoar pelas valas e sarjetas, constituindo-se em perigosos focos de disseminação .
de doenças.
Com a construção do sistema de esgoto sanitário numa comunidade, procurase atingir os seguintes objetivos mais importantes:
a) melhoria das condições higiênicas locais e o consequente aumento da
produtividade;
b) conservação de recursos naturais, das águas em especial;
c) coleta e afastamento rápido e seguro do esgoto sanitário;
d) disposição sanitariamente adequada do efluente;
e) eliminação de focos de poluição e contaminação, assim como de aspectos
estéticos desagradáveis (por exemplo, odores agressivos);
f) proteção de comunidades e estabelecimentos de jusante;
g) preservação de áreas para lazer e práticas esportivas.
18.2.2 - Conceitos e definições
Define-se como sistema de esgoto sanitário o conjunto de obras e instalações
destinadas a propiciar a coleta, afastamento, condicionamento (tratamento, quando .
necessário) e disposição final do esgoto sanitário de uma comunidade, de forma
contínua e higienicamente segura (sem riscos para a saúde).
Tendo em vista que se deve empregar com precisão a terminologia ádequada,
é apresentada a seguir uma relação de conceitos e definições normalmente
utilizados na elaboração de projetos e operação de sistemas de esgoto sanitário.
1) Águas residuárias. Despejos líquidos ou efluentes de comunidades. Compreendem o esgoto doméstico, os despejos industriais e as águas pluviais.
2) Esgoto doméstico ou despejos domésticos. Despejos líquidos das habitações,
estabelecimentos comerciais, instituições e edifícios públicos e também
de instalações sanitárias de estabelecimentos industriais. Incluem as águas
imundas ou negras e as águas servidas. É resultante do uso da água na
higiene e necessidades fisiológicas humanas.
3) Águas imundas. Parcela das águas residuárias que contêm dejetos (matéria
fecal).
4) Águas servidas. Efluentes que resultam das operações de limpeza e de
lavagem.
5) Despejos. Refugos líquidos dos edifícios, excluídas as águas pluviais.
SISTEMAS
DE
ESGOTO SANITÁRIO
507
Esgoto industrial ou despejos líquidos industriais. Efluentes das operações
industriais, ou seja, de água utilizada nos processos industriais.
7) Água de infiltração. Parcela das águas do subsolo que penetra nas
canalizações de esgoto.
8) Águas pluviais. Parcela das águas das chuvas que escoa superficialmente.
9) Contribuição pluvial parasitária. Parcela das águas pluviais absorvida pela
&
rede coletora de esgoto.
10) Esgoto sanitário. Despejo líquido constituído de esgotos doméstico e industrial, água de infiltração e contribuição pluvial parasitária.
11) Sistema unitário de esgotamento. Sistema de esgoto em que as águas
pluviais e o esgoto sanitário escoam nas mesmas canalizações.
12) Sistema separador absoluto. Compreende dois sistemas distintos de canalizações, um exclusivo para esgoto sanitário e outro destinado às águas pluviais.
13) Sistema separador parcial ou sistema misto. Também compreende dois
sistemas de canalizações, porém é considerada a introdução de uma parcela
definida de águas pluviais nas canalizações de esgoto sanitário (águas
pluviais que se originam em áreas pavimentadas internas, terraços e
telhados dos edifícios).
14) Sistema de drenagem de águas pluviais ou galerias de águas pluviais.
Conjunto de canalizações e obras destinadas à coleta e afastamento de águas
pluviais.
15) Rede coletara de esgoto. Conjunto constituído por ligações prediais,
coletores de esgoto e seus órgãos acessórios.
16) Coletor predial. Canalização que conduz o esgoto sanitário dos edifícios
até a rede de esgoto.
17) Ligação predial. Trecho do coletor predial compreendido entre o limite do
terreno e o coletor de esgoto.
18) Coletor de esgoto. Canalização de pequeno diâm.etro que recebe os efluentes
dos coletores prediais em qualquer ponto ao longo de sua extensão. Os de
maior e}..1:ensão numa bacia, denominam-se principais.
19) Coletor-tronco. Canalização de maior diâmetro, que recebe apenas as
contribuições de vários coletores de esgoto, conduzindo-os a um interceptor ou emissário.
20) Interceptor. Canalização de grande porte que intercepta o fluxo de coletorestronco (vide seção 18.2.13).
21) Emissário. Conduto final de um sistema de esgoto sanitário, destinado ao
afastamento dos efluentes da rede para o ponto de lançamento (descarga)
ou de tratamento, recebendo contribuições apenas na extremidade de
montante.
22) Estações elevatórias. Instalações eletromecânicas e obras civis destinadas
ao transporte do esgoto sanitário do poço de sucção das bombas ao nível
de descarga do recalque (vide seção 18.2.14).
23) Órgãos acessórios. Dispositivos fixos desprovidos de equipamentos
mecânicos, construídos em ponto singulares da rede de esgoto. A norma
brasileira NBR ó9649/1986 (NB 567) prevê a utilização dos seguintes órgãos
acessórios (Fig. 18.13):
6)
s 1s T E M A s u R e A N o s o E
508
H 1 o R Á u L 1 e A A p L 1 e A o A,
Poço de visita (PV). Câmara visitável através de abertura existente em
sua parte superior, destinada à execução de trabalhos de manutenção.
Pode ser construído em todas as singularidades, mas pode ser
substituído pelos seguintes, nas condições citadas. Tubo de queda é
um componente do PV que liga um coletor afluente em cota mais alta.
(~ 0,50 m) ao fundo do mesmo. Os poços de visita são obrigatórios
quando é necessário tubo de queda, na reunião com mais de 3 entradas,
nas extremidades de sifão invertido e passagem forçada e quando a
profundidade for superior a 3 m.
b) Tubo de inspeção e limpeza (TIL) ou poço de inspeção (PI). Dispositivo
não visitável que permite inspeção visual e introdução de
equipamentos de limpeza. Pode ser construído nas reuniões de
coletores (até 3 entradas e uma saída), quando não há degraus que
erigem tubos de queda e a jusante de ligações prediais que podem
acarretar problemas de manutenção e também nos casos a seguir
quando há conveniência construtiva.
c) Terminal de limpeza (TL). Dispositivo que
01,00
permite apenas a introdução de equipamentos
de limpeza, que pode ser construído no início
de coletores.
a)
Figura 18.13 -Til ro.clial Tigre e demais·
6rgii.os acessórios da rede coletora
TUBO DE
INSPEÇÃO
ELlMPEZA
(TIL)
.0.20
00,60
Prémoldado
Areia
TERMINAL DE
LIMPEZA (TL)
....
""
o
C4.lXA DE PASSAGEM (cP)
1-:-------~:e::!------ ~t
...· <
Corte
SISTEMAS
DE
TIL.RADIAL
ESGOTO SANITÁRIO
·:,· r
509
:.:~··,
.··.
h
DNDL
C
n1
n1
mm
150
3W
200
250
070
1000
-·POÇO DE
VISZTA(PV)
hMasso
leg
610
980
16
45
-060
055
060
Chaminé
Obstrução om
alvenaria
s 1s T E M A s u R B A N o s
510
d)
D E H 1 D R Á u L 1 e A A p L 1 e A DA
Caixa de passagem (CP). Câmara sem acesso que pode ser construída
nas mudanças de direção, declividade, material e diâmetro, desde que
seja possível a introdução de equipamento de limpeza a jusante (PV
ou TIL).
24) Sifão invertido. Trecho rebaixado com escoamento sob pressão, com a
finalidade de transpor obstáculos, depressões ou cursos d'água.
25) Passagem forçada. Trecho com escoamento sob pressão, sem rebaixamento.
26) Corpo receptor. Coleção de água ou solo que recebe o esgoto sanitário em
estágio final.
18.2.3 - Sistema separador absoluto
No Brasil, adota-se o sistema separador absoluto, definido em 18.2.2.12 , que
apresenta as vantagens relacionadas a seguir.
a) As canalizações, de dimensões menores, favorecem o emprego de manilhas
cerâmicas e de outros materiais (concreto, PVC, fibra de vidro), facilitando
a execução e reduzindo custos e prazos de construção.
b) Dentro de um planejamento integrado, é possível a execução das obras
por partes, construindo-se e estendendo-se, primeiramente, a rede de maior
importância para a comunidade, com um investimento inicial menor.
c) O afastamento das águas pluviais é facilitado, admitindo-se lançamentos
múltiplos em locais mais próximos e aproveitando o escoamento nas sarjetas.
d) As condições para o tratamento do esgoto são melhoradas, evitando-se a
poluição das águas receptoras por ocasião das extravasões que se verificam
nos períodos de chuvas intensas.
As obras do notável engenheiro brasileiro Saturnino de Brito contribuíram
decisivamente para a adoção em nosso País, desde fins do século XIX. do sistema
separador, com uma técnica bastante evoluída.
18.2.4 - Unidades constitutivas de um sistema de esgoto sanitário
Um sistema de esgoto sanitário compreende:
1. Canalizações:
coletores (secundários, principais e troncos)
interceptores
emissários
sifões invertidos e passagens forçadas
2.
Órgãos acessórios:
poços de visita
tubos de inspeção e limpeza
terminais de limpeza
caixas de passagem
3.
4.
5.
Estações elevatórias
Estações de tratamento
Obras de lançamento final e corpo receptor
18.2.5 - Estudo de concepção de sistemas de esgoto sanitário
A Associação Brasileira de Normas Técnicas editou em novembro de 1986 a
SISTEMAS
DE
ESGOTO SANITÂRIO
511
NBR 09648 (NB 566/86) com o objetivo de fixar as "condições exigíveis no estudo
de concepção de sistemas de esgoto sanitário do tipo separador, com amplitude
suficiente para permitir o desenvolvimento do projeto de todas ou qualquer das
partes que os constituem, observada a regulamentação específica das entidades
responsáveis pelo planejarnento e desenvolvimento do sistema de esgoto sanitário".
Em resumo essa norma divide o estudo em duas partes:
1. Requisitos - onde são detalhados os dados acerca da comunidade a ser
beneficiada e sua região, sejam dados disponíveis ou a serem obtidos por
estudos ou investigações paralelas.
2. Atividades - que descreve com minúcias as ações para estabelecer as opções
a serem consideradas no estudo comparativo, que definirá a concepção
básica, definida como a melhor opção de arranjo das partes do sistema sob
os aspectos técnico (e sanitário), econômico, financeiro e social.
Em sua parte final a norma contém importante recomendação que
transcrevemos - "A delimitação da área de planejamento, bem como de suas bacias
contribuintes, deve obedecer às condições naturais do terreno, desconsiderando a
divisão político-administrativa".
18.2.6- Critérios de projetos das canalizações*
1. Seção molhada dos condutos
..._
Os coletores, interceptores e emissários são projetados para funcionar como
condutas livres. Nessas condições, sempre se conhece o caminhamento do líquido,
ao contrário do que acontece com as redes de água (malhadas).
Os coletores são projetados para trabalhar, no máximo, com uma lâmina de
água igual a O, 75 da, destinando-se a parte superior dos condutos à ventilação do
sistema e às imprevisões e flutuações excepcionais de nível. O escoamento é
considerado em regime permanente e uniforme, resultando que a declividade da
linha de energia equivale à declividade do conduto e é igual à perda de carga
unitária.
O diâmetro ~e atende à condição y = O, 75 da pode ser calculado pela expressão
d 0 = 0,3145 (Q1 /-./ la) 318 , modificação da fórmula de Manning com n = 0,013, onde 10
é a declividade, em m/m, Q1 vazão final de jusante do trecho, em m 3/s e da o
diâmetro em m.
2. Diâmetro mínimo
O diâmetro mínimo dos coletores sanitários é estabelecido de acordo com as
condições locais. Em São Paulo são utilizados:
Áreas exclusivamente residenciais
150 mm (DN 150)
Áreas de ocupação mista e áreas industriais
200 mm (DN 200)
A NBR 9649 (NB 567) de 1986 da ABNT admite o diâmetro mínimo DN 100.
3. Profundidade
Recomenda-se como profundidade mínima 1,5 m (em relação à geratriz inferior dos tubos), para possibilitar as ligações prediais e _proteger os tubos contra
cargas externas. Todavia esse valor deve ser considerado apenas nos trechos de
situação desfavorável.
• Veja elementos geométricos da seçii.o rransversal no CDpítulo 14.
SISTEMAS
512
URBANOS
DE
HIDRÁULICA
APLICADA'
-~]·---------- .. -----
-
p
Figura 18.14
Profundidade
.mínima do coletor
A profundidade ótima, geralmente, está compreendida entre 1,8 e 2,5 m para
facilitar o esgotamento dos prédios e evitar interferências dos coletores prediais
com outras canalizações.
A profundidade para permitir as ligações prediais de soleiras baixas pode ser
obtida pela expressão (Fig. 18.14 e tabela a seguir)
Valores de a e 10 para diferentes diâmetros do ramal predial
e do coletor público
Diâmetro
do coletor
público (mm)
100
150
200
300
450
Diâmetro (mm) e declividade
..:i~~~.....,,,1
100
ln•2%
0,15
0,20
0,25
0,35
0.48
{'!()
150
ln~ 0,7%
-
-
0,24
0,34
0,47
200
ln= 0,5%
-
0,23
0,32
0,46
p =a+ Ir}+ h + 0,5 m
sendo p
a
profundidade;
distância entre geratrizes dos coletores público e predial:
10 = declividade do ramal predial;
1 = distância entre o coletor público e o aparelho mais desfavorável;
h = desnível entre a via pública e o aparelho mais desfavorável.
A profundidade máxima relaciona-se com a economia do sistema, tendo-se em vista
as condições de execução e manutenção da rede pública e dos coletores prediais (ligações).
O valor 4,5 m pode ser tomado como uma indicação freqüente, que pode ser ultrapassada
em trechos relativamente curtos, com a finalidade de evitar instalações de recalque.
Convém assinalar que o custo das redes de esgoto cresce exponencialmente
com a profundidade de assentam.ento.
A NBR 09649 (NB 567)/ 1986 permite, para situações excepcionais, por exemplo
=
=
s1STEMAS
DE
ESGOTO
SANITÁRIO
513
ruas periféricas com baixo trânsito de veículos, recobrimento mínimo (em relação
à geratriz superior dos tubos) de 0,9 m, para assentamento no leito da via e de 0,65
ID, quando no passeio. Dispõe também que as redes não devem ser rebaixadas
unicamente em razão de soleiras baixas.
4. Velocidade crítica e velocidade máxima
A norrna brasileira vigente citada acima, estabelece que quando a velocidade
final (v1), verificada no alcance do plano, é superior á velocidade crítica (vc), a lâmina
de água máxima deve ser reduzida para 0,5 d 0 , sendo vc = 6(g RH) 112 , onde g =
aceleração da gravidade e RH =raio hidráulico de final do plano. Isso decorre da
possibilidade de emulsão de ar no líquido, aumentando a área molhada no conduto
(vide Seção 18.2.8).
A norma estabelece também que a declividade máxima admissível é aquela
que corresponde à velocidade final (v1) de 5 m/s. A razão disso é evitar erosão da
tubulação, que no entanto não tem sido observada em instalações em que ocorrem
veloCidades bem maiores (vide trabalho citado no final da Seção 18.2.8).
5. Tensão 'trativa
A disposição normativa é que cada trecho de &'.lnalização deve ser verificado,
para que a tensão trativa média crt seja igual ou superior a 1 Pa, para coeficiente de
Manning n = 0,013. A declividade mínima que satisfaz essa condição é expressa por
Jomic.. = 0,0055 Q;· 0 •47 , onde Q; é a vazão de jusante do trecho no início do plano, em
J/s e ! 0 mi.n. em m/m (vide Seção 18.2. 7).
6. Vazão mínima
A norma recomenda que, em qualquer trecho, o menor valor de vazão a ser
utilizado nos cálculos é 1,5 C/s, correspondente ao pico instantâneo decorrente de
descarga de vaso sanitário.
7. Materiais
As manilhas cerâmicas podem ser consideradas o material usual para redes de
esgoto sanitário.
Outros materiais comumente empregados são: tubos de concreto, de cimento
amianto, de ferro fundido, de PVC, de fibra de vidro, etc.
Os materiais à base de cimento são menos resistentes aos despejos agressivos
(resíduos industriais e líquidos em estado séptico).
Os tubos de ferro fundido somente são aplicados em situações especiais (trechos
de pequeno recobrimento, trechos de velocidade excessiva, travessias, etc).
Os tubos de PVC são os mais recomendáveis quando o nível do lençol freático
é alto (beira-mar).
18.2. 7 - Auto limpeza das canalizações. Tensão trativa
(baseado em texto do eng. Miguel Zwi, da Sabesp)
Tradicionalmente utilizava-se a associação de uma velocidade mínima com a
mínima relação de enchimento da seção do tubo (y/d 0 ), para assegurar a capacidade
SISTEMAS
514
Figura 18.15
URBANOS
OE
HIDRÁULICA
APLICADA'
p
Tensüo trativa
do fluxo de transportar material sedimentável nas horas de menor contribuição,
ou seja, a garantia de auto limpeza das tubulações.
Por exemplo, a normalização brasileira de várias entidades (DOS, DNOS, ABNT,
SAEC) previam limites mínimos, tais comoy/d 0 = 0,2 e vmin. = 0,5 m/s.
Na realidade, tratava-se de um controle indireto, pois a grandeza física que
promove o arraste da matéria sedimentável é a tensão trativa que atua junto à
parede da tubulação na parcela correspondente ao perímetro molhado.
A tensão trativa, ou tensão c:Í.e arraste, nada mais é do que a componente
tangencial do peso do líquido sobre a unidade de área da parede do coletor e que
atua portanto sobre o material aí sedimentado, promovendo o seu arraste.
F= peso.(yxAxL)
y = peso específico (N/m3)
T = componente tangencial = F x sen ex
A = área molhada
P = perímetro molhado
Gr = tensão trativa
T
F-sena r·A·L·sena
r·RH ·sena
at =-p-.-L =-p-.-LP·L
Para ex pequeno, sen ex= tg ex= 10 (declividade). Então:
Gr = 'Y x RH x 10
10 4 xRHx10 em N/m2 ou Pa (pascal)
Essa tensão é um valor médio das tensões trativas no perímetro molhado da
seção transversal considerada.
O estudo e a conceituação da tensão trativa vem se desenvolvendo desde o
século XIX, para a solução de problemas de hidráulica fluvial e de canais sem
revestimento. Muitos pesquisadores se aprofundaram na quantificação de valores,
levando em conta as muitas variáveis envolvidas, apoiando-se em numerosos
resultados experimentais, buscando definir as fronteiras entre as regiões de repouso
e de movimento das partículas. As pesquisas realizadas indicam em sua maioria
que, no caso de coletores de esgoto, os valores da tensão trativa crítica para promover
a auto-limpeza, se situam entre 1 e 2 Pa.
Em São Paulo, a Sabesp, responsável estadual pelo saneamento básico,
desenvolveu estudos e experiências desde 1980 e, através de norma interna de 1983,
=
SISTEMAS DE
ESGOTO
SANITÁRIO
515
. passou a utilizar o critério da tração trativa para a determinação da declividade
xnínima, adotando o valor de crt = 1 Pa. Estudos posteriores constataram que esse
limite é desfavorável à formação de sulfetos em canalizações com diâm.etl'os maiores
que DN 300, sulfetos esses responsáveis pela formação de ácido sulfúrico junto à
geratriz superior dos tubos, causando a deterioração de materiais não imunes à
ação desse ácido.
O eng. Miguel Zwi traçou em papel bi-logarítmico as curvas "lugar geométrico"
de crr = 1 Pa no plano vazão x declividade, a partir de relações geométricas e
trigonométricas simples, associadas às fórmulas de Manning e da continuidade. O
resultado foi um feixe de curvas de fraca curvatura, relativas aos diâmetros usuais,
que substituídas por uma única reta, resultou na equação seguinte, para n = 0,013:
10 = 0,0055 x Q-o. 47 com Q em f./s e I 0 em m/m
Os pontos correspondentes aos diâmetros DN 100 a DN 400 e a reta resultante
são mostrados na Fig. 18.16, onde crr > 1 Pa na região acima da reta.
Qbserva-se que a declividade que promove a auto-limpeza é inversamente
proporcional à vazão e consequentemente ao diâmetro, o que possibilita maiores
valores da tensão trativa para os grandes condutas, com resultados favoráveis para
evitar a formação de sulfetos (vide "Tensão trativa: critério econômico para
dimensionamento" Tsutiya e Machado Neto - Revista DAE 140, março 1985).
Posteriormente a norma brasileira NBR 09649/1986 adotou esse procedimento
· no dimensionamento de redes coletoras de esgoto sanitário.
18.2.8 - Velocidade crítica
A norma NBR 09649 (NB 567) da ABNT traz a seguinte disposição:
"5.1.5.1-Quando a velocidade final vf é,.superior à velocidade crítica vc, a maior
lâmina admissível deve ser 50% do diâmetro do coletor, assegurando-se a ventilação
do trecho; a velocidade crítica é definida por vc = 6 (g R H) 112 , onde g = aceleração da
gravidade".
A preocupação é devida ao fato de que escoamentos muito turbulentos
propiciam. a entrada de bolhas de ar na superfície do líquido, resultando numa
mistura ar-água (não é ar dissolvido), que ocasiona um aumento da altura da lâmina
líquida. Caso o conduto venha a funcionar como conduto forçado em razão desse
acréscimo de altura da lâmina, alteram-se as condições do escoamento, podendo
gerar pressões que levam à destruição da tubulação (cavitação). Para condutas de
elevada declividade e maior velocidade essa possibilidade se torna certeza e deve
ser evitada. Duas medidas são necessárias para isso:
• garantir o escoamento em conduto livre;
• estabelecer a fronteira da entrada de ar no escoamento.
Para a primeira, estudou-se a grandeza do acréscimo de altura da lâmina no
escoamento aerado. Considerando a situação mais desfavorável da lâmina máxima
admissível, no caso de esgoto sanitário 75% do diâmetro para lâmina sem mistura,
conclui-se ser inviável a manutenção desse limite, reduzindo-o portanto para 50%
do diâmetro quando a fronteira fosse atingida. Isso permite um crescimento de até
metade da lâmina para atingir o limite anterior (condição segura de operação),
restando ainda 25% de altura livre. Não resolve todos os casos, mas é suficiente
para as situações mais comuns. Nos casos extremos, os acréscimos de lâmina devem
ser calculados e adotados dutos de ventilação para evitar os transientes hidráulicos.
SISTEMAS
516
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA'.
.,,.,
....__
..___.
-."'li;..
I
r- ~
=0,0055 o-"·47
....'·º
-~
10,0
...._
100,0
Vazão (Vs)
Figura 18.16-Lug= geométrico de a-1,0 Pa
Quanto à segunda medida, a análise dimensional, pesquisas e medições
concluíram que entre os adimensionais relacionados ao escoamento, números de
Reynolds, Weber, Froude e Boussinesq, este último, B = v (g RH)- 112 , é o mais
importante para retratar o fenômeno da entrada de ar no escoamento. Pesquisas
efetuadas por Volkart (1980) concluíram que a mistura ar-água se inicia quando o
número de Boussinesq é igual a 6, definindo-se assim uma velocidade crítica (vc)
para início do fenômeno:
B=
vc(g RH)·l/2 = 6 .-. vc = 6 (g RH)l/2
vc =
velocidade crítica em m/s;
R H = raio hidráulico em m;
g=
aceleração da gravidade (9,8 m/s 2).
Algumas observações são interessantes para a aplicação em escoamento de
esgoto sanitário:
a) Para uma mesma relação y/d 0 , quanto maior o diâmetro menor será a
declividade para início do arraste de ar e maior será a velocidade crítica.
b) Para um mesmo diâmetro, quanto maior a relação y/d 0 , menor será a
declividade para início do arraste de ar e maior será a velocidade crítica.
e) A simples adoção de y = 0,5 d 0 não garante o escoamento livre de modo
absoluto.
d) O início de arraste de ar ocorre tanto para velocidades maiores como para
velocidades menores (::= 1,5 m/s).
Portanto é recomendável a verificação da velocidade crítica (vc) em relação à
velocidade de final de plano (v1 ) em todos os trechos dos condutos.
Melhores e mais detalhadas informações podem ser vistas no trabalho "Arraste
de ar em tubulações com grande declividade: algumas considerações relacionadas
ao dimensionamento dos coletores de esgoto" dos professores engenheiros Milton
Tomoyuki Tsutiya e Winston Hisasi Kanashiro, publicado na Revista DAE, volume
47 - n. 9 • 148 de março de 1987 (pp. 51 a 58).
SISTEMAS
DE
ESGOTO
SANITARIO
517
tS.2.9 - Grandezas e notações
Fonte: NBR 09649/1986 da ABNT
. 1. . · · · População e correlatas
1.1
· Densidade ·populacional i.Iliciil
1.2
1.3
1.4
Densidade populacional final
População inicial
População final
,. 2.
·Coeficientes ligados à detefDJi.nação d,e vii.zões
"· 2·.1
Cóeficiente
retorno
··
· ·
· ··
·
2.2
Coeficiente de máxima vazão diária
2.3
Coeficiente de máxima vazão horária
2.4
Coeficiente de mínima vazão horária
2.5
Consumo de água efetivo per capita (não inclui
perdas do sistema de abastecimento)
Consumo efetivo inicial
2.5.1
2.5.2 Consumo efetivo final
. .'3. '
· Ãi-eas e c 0 mpri'mentos . ... _ . .
.. _._ ..
Área esgotada inicial para um trecho da rede
3.1
Área esgotada final para um trecho da rede
3.2
Comprimento de ruas
3.3
Área edificada inicial
3.4
Área edificada final
3.5
de
.:4.
··· contribÚição de infiltração
Contribuição média inicial de esgoto doméstico
Contribuição média final de esgoto doméstico
Contribuição singular inicial
Contribuição singular final
4.5
4.6
Vazão inicial de um trecho da rede
Inexi.stindo medições de vazão utilizáveis
4.6.1
4.7
4.7.1
4.7.2
"
Unidade
hab/ha
hab/ha
hab
hab
c
kx
kz
k,
ql
q!
e/hab ·dia
e/hab ·dia
ª;
ha
ha
ªt
L
km
Act
Act
m2
m2
: · Contribuições e va:iões
4.1
4.2
4.3
4.4
4.6.2
·Notação·
d;
dr
P;
pf
no projeto, Q, ~ (kz · Q; ) + I + LQ,, (não inclui k 1)
Existindo hidrogramas utilizáveis no projeto,
Q; - Q; = + LOc;
Q1 max - vazão máxima do hidrogram.a,
composto com ordenadas proporcionais
às do hidrogram.a medido
Vazão final de um trecho da rede
Inexistindo medições de vazão utilizáveis no
projeto, Qr- (kx · kz · Qt) + I +:E~
Existindo hidrogramas utilizáveis no projeto,
Qt• Qtmax+ L~
Qtmax - vazão máxima do hidrograma,
composto com ordenadas proporcionais
ao hidrograma medido
'.. ·?·.·.:·.··_· T~ d,e ~ál~o. .·. . _ ...... _........ : : .
I
~
e/s
e;s
e;s
e;s
e;s
Q;
e;s
gl
Qf
Oc;
e;s
e;s
e;s
._
5.1
Taxa de contribuição inicial por superfície
eis. ha
5.2
esgotada T.w = Q, - ~
ªi
Taxa de contribuição final por superfície
esgotada Tat = Q, - LQ.,,
eis ·ha
3.r
SISTEMAS
518
5.3
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA
Taxa de contribuição linear inicial para
uma áxea esgotada de ocupação homogênea
Tx1=Q1-~
e/s·km
L
5.4
Taxa de contribuição linear final para
uma área esgotada de ocupação homogênea
T
- Q, -:EQ,.,
L
x1-
5.5
Taxa de contribuição de infiltração
~- . O:· _t:;~deias_i.t?9i:rih:i:i.~da~~Çii,o.é~ .. - :
6.1
6.2
6.3
6.4
·. 1: ·
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
Diâmetro
Área molhada de escoamento, inicial
Área molhada de escoamento, final
Perímetro molhado
Txf
e/s·km
_Tr
e/s·km.
.... :'... ·.
Ar
P
·~':hi~4ez~~.Ü.t:i.ii~d.â~ hô._clim.eh.si~iJ.~men.rc/hiJz;iiili.~ii ·_· :• ...
Raio hidráulico
Declividade
Altura da lâmina de água inicial
Altura da lâmina de água final
Declividade mínima admissível
Declividade máxima admissível
m
m2
m2
d0
Ai
>
m
.·,
....:......•
RH
I0
m
m/m
y1
y1
m
I 0 m1n
I 0 max
m/m
m/m
m
7.7
m/s
7.8
m/s
7.8
Pa
,._;- __ .
8.1
8.2
8.3
8.4
0,8
1,2
1,5
0,5
8.5
0,05a1,0
e;s ·km
18.2.10 - Rede coletora. Traçado
A planta topográfica em escala conveniente (1:2000, por exemplo) deve indicar
ao menos o arruamento, as curvas de nível, as cotas de pontos característicos
(cruzamentos de ruas), os talvegues, a rede existente eventual, os cursos d'água ou
outros locais de descarga do esgoto coletado e as interferências ao caminhamento
dos coletores, porventura existentes (adutoras, galerias, etc).
Sobre essa planta devem ser indicadas a área a ser esgotada e as áreas de
expansão futura, identificando os pontos dessas futuras contribuições, bem como
os pontos de contribuições singulares significativas (indústrias ou hospitais).
SISTEMAS DE
ESGOTO
SANITÁRIO
519
Seguindo o traçado das ruas e as declividades naturais do terreno, indicam-se
os trechos de coletores e seu sentido de escoamento, limitando-os com os órgãos
acessórios (PV's, PI's ou TL's) adequados a cada situação, respeitando a distância
máxima entre eles (100 m, por exemplo).
Em cada PV ou PI representado, indicam-se as canaletas de fundo necessárias
para o escoamento, podendo ter várias entradas, mas uma única saída. Essa
indicação das canaletas é que define o traçado decidido no projeto.
Em seguida devem ser identificados os coletores e seus respectivos trechos,
recebendo o número 1 o coletor principal, o de maior extensão na bacia. Os outros
coletores recebem números seqüenciais na mesma ordem em que chegam ao coletor
principal. Dessa forma ter-se-á sempre números maiores contribuindo para
números menores. Os trechos dos coletores também recebem numeração seqüencial
crescente de montante para jusante.
Entre os tipos de traçado, releva-se o tipo distrital ou radial, específico para
regiões planas {litorâneas), que divide a área em distritos de coleta onde, para evitar
aprofundamento, se concentra o esgoto em um único ponto e daí afasta-se-o por
uma elevatória.
18.2.11-Cálculo das vazões de dimensionamento
Uma vez decidido o caminhamento da rede conforme Seção 18.2.10, cabe agora
o cálculo das vazões dos trechos, seus diâmetros e declividades, respeitados os
limites descritos na Seção 18.2.6.
As vazões específicas (ou de dimensionamento) devem ser calculadas a partir
das contribuições de esgoto doméstico, esgoto industrial e água de infiltração.
1) Esgoto doméstico (q,, e q).
As contribuições médias de esgoto doméstico, inicial e final, relativas ao alcance
do plano são:
-
C·P,·q·
Q; = 86
~oo'
- _ C·P,·q,
Q,- 86 400
e
Introduzindo as variações do consumo efetivo de água, as vazões específicas
de esgoto doméstico podem ser relativas à área esgotada (a):
e
qaJ
=Q- r·k1 ·k2
(em e/s·ha)
ªr
utilizadas para a avaliação das vazões das áreas de expansão, ou relativas ao
comprimento total da rede coletara (L):
_Q1·.ki
qx.i--L-
e
q x.t
-,.k ·k2
L!
=Q
(em e/s·km)
utilizadas para avaliação das vazões dos trechos de coletores.
Observa-se que as taxas iniciais não incluem o coeficiente kp pois interessa
calcular a vazão mínima freqüente e não a de um único dia. Considerando a
densidade populacional (d = P /a) e o comprimento médio de ruas (l* =LIa) as vazões
específicas de esgoto doméstico ficam:
e ·d1 ·q,. ·lei
86 400
e 4,.r =
e ·dr ·q,-k1k2
86 400
SISTEMAS URBANOS OE HIDRÁULICA APLICADA
520
_ e. d; · ç; · k2
qx.i -
i*86 400
QUADRO_ 18.9 - Den~idade demográfica e comprimento~ "mécÍioii de ruas na
RMSP (Recome~dações da antiga SAEC (Sabesp) para
projetos. coligidas por M. Tsutiya e P. Alem_ Sobrinho)
'
Características urbanas dos bairros
I
II
III
IV
V
VI
VII
Bairros residenciais de luxo com lote
padrão de 800 m2.
Bairros residenciais médios com lote
padrão de 450 m2.
Bairros residenciais populares com
lote padrão de 250 m 2 •
Bairros mistos residencial-comercial
da zona central, com predominância de
prédios com 3 a 4 pavimentos.
Bairros residenciais da zona central
com predominância de edüícios de
apartamentos com 10 a 12 pavimentos
Bairros mistos residencial-comercialindustrial da zona urbana
com predominância de comércio e
indústrias artesanais e leves.
Bairros comerciais da zona central com
predominância de edifícios de escritórios
Densidade
demográfica
de saturação
(hab/ha)
E:>.."tensão
média de
arruamento/ha
(m)
100
150
120
180
150
200
300
150
450
150
600
150
1 000
200
Convém lembrar que as taxas per capita qi e q1 se referem ao consumo efetivo
que não inclui as perdas ocorridas no sistema de abastecimento de água. As tabelas
abaixo apresentam taxas do consumo efetivo de água, utilizadas pela Sabesp em
projetos de redes coletoras em São Paulo.
Esgoto industrial (Q,)
O consumo efetivo per capita (q) já inclui pequenos consumos industriais. No
caso de contribuições industriais maiores, devem ser acrescentadas como
contribuições concentradas, naqueles trechos que as recebem (Q,; e Q,_, ). Também
como contribuições concentradas devem ser acrescentadas as vazões previstas para
áreas de expansão futura e ainda as de outras instalações como hospitais, quartéis,
escolas ou hotéis.
2)
3) Água de infiltração(T1)
Quando não existem pesquisas locais que definam essa contribuição, a norma
vigente recomenda que ela pode ser avaliada a partir de condições específicas
observadas, tais como, nível d'água do lençol freático, natureza do subsolo quanto
à capacidade de retenção de água, qualidade da execução da rede coletara, material da tubulação, tipo e distância das juntas, justificando-se o valor adotado entre
os limites 0,05 a 1 · (f/s xha): f* (e*"' comprimento médio de rede em km/ha) ou
0,05 a 1 (e/s xkm). Ver quadro 18.12.
SIS1EMAS DE
ESGOTO
SANITÁRIO
521
Q.uAriRoi.s.io·::.'..,·con'suroo.efeü-v'o''aeãgu;,..na:it:Ms:e.' "". ·- . . · ... , ··:..: .: · .•:-:-::
-.'.
; · --. (Daéios·da Sabesp, coligidos por M~ Tsutiya e P. Alem:sélbrt:rih!)) :
Consumos de água efetivos per capita - Região metropolitana de São Paulo
Consumo de água efetivo
Bacia/local
População (1 000 hab.)
per capita ((/hab. dia)*
1985
1985
2005
Cabuçu de Cima
586
750
168
Aricanduva
161
881
1085
Tiquatira
322
383
177
Itaim
84
112
137
Aterrado
201
138
100
Cordeiro
219
271
194
322
210
192
Jaguaré
Pirajussara
278
422
160
Cachoeira
300
410
144
Três Pontes
44
69
127
Barueri
95
240
125
Caieiras
30
65
139
Cajamar
29
162
60
Cotia
64
120
188
Embu
140
127
300
Francisco Morato
39
85
130
Franco da Rocha
56
110
130
Itapecerica da Serra
81
150
134
Itapevi
70
150
125
Mairiporã
29
55
130
Taboão da Serra
125
180
160
•Foi coDSiderado o consumo per capita aumentando ao longo do tempo
220
190
220
190
255
220
220
220
190
190
190
190
190
220
165
190
190
190
190
190
220
N.g/Nome
2005
16 (TC-28)45 (TC-19)46 (TC-21)57(TL-21)59 (PI-34)64 (Pl-24)78 (PI-01)79 (PI-03)82 .(PI-09) 96 (TL-23)-
'
'
QUADRO 18:11-Consumo efetivo de água no Estado de São_'Pawo
· (Dados da Sabesp, coligidos por M. Tsutiya
e P. Alem Sobriilho)
Local
Cardoso
Fernandópolis
Franca
Guariba
Itobi
Jales
Lins
Monte Aprazível
Perdeneiras
Planalto
Populina
São João da Boa Vista
São José dos Campos
Taubaté
Tremembé
População urbana estimada
para 1986 (habitantes)
Consumo de água
efetivo per capita
8044
49 208
189 222
21663
4648
31 046
49081
11354
25366
2481
2 856
55475
392 968
215 513
21271
124
165
163
162
128
147
151
137
140
129
147
155
170
184
135
'
522
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIDRÁULICA
QUADRO 18.12 - Ta.'\'.as de infiltração medidas ou recomendadas
(Dados coligidos por M. Tsutiya e P. Alem Sobrinho)
Autor
Local
Ano
Taxa de infiltração
e;sxkm
Satumino de Brito
Jesus Netto
Azevedo Netto
Greeley & Hansen
Des. Sursan
Hazen & Sawyer
SANESP/MaxA. Veit
NB-567
Dario P Bruno e
Milton T. Tsutiya
Santos e Recife
São Paulo
São Paulo
São Paulo
Rio de Janeiro
São Paulo
São Paulo
1911
1940
1943
1952
1959
1965
1973
1985
0,1 a 0,6
0,3a 0,7
0,4 a 0,9
0.5 a l,o•
0,2 a 0,4
0,3 a 1.7•
0.3
0,05 a 1,0
Cardoso, Ibiúna.
Lucélia e São João
da Boa Vista
1983
o.o
Femandopolis
1983
o.o
1983
o.o
Ubatuba
1983
o.o
Ferna.ndopolis
1983
0.10
Cardoso
1983
0,025
Femandópolis
Lucélia
1983
1983
Pinhal
0.159
0,017
0,125
Brasil
Sabesp
Estado de São Paulo
1983
1984
0,05 a 0,5
T.Merriman
E. W.Steel
EUA
EUA
1941
1960
0,03 a 1,4
0,40 a l,37
I.W.Santry
Dallas, Tx. EUA
WPCF
EUA
1964
1969
0,3 a 1,4
0,27 a 1,09
Metcalf e Eddy Inc.
EUA
1981
0,15 a 0,60*
APLICADA'
_
_
Condições de obtenção
dos valores
Medições
Medições em redes secas
Medições em redes novas
Medições
Medições
Medições
Medições
Recomendações para
projetos. O valor deve ser
justificado
Medições com rede seca.
com e sem chuva. 100%
da rede acima do lençol
freático
Idem, idem, 93% da rede
acima do lençol freático
Idem, idem, 80% da rede
acima do lençol freático
Idem, idem, 100% da rede
acima do lençol freático
Idem, idem, 100% da rede
acima do lençol freático
Medições em rede em
operação há algum tempo
Idem, idem
Idem, idem
Idem, idem
Recomendações para
projetos
Medições
Recomendações para
projetos
Medições
Recomendações para
projetos
Recomendações para
projetos
•Valores ptm1 160 m de rede por h11. Dados originais em função de área esgotada.
4) Esgoto sanitário (T,, e Tx)
Calculadas as taxas acima, a partir delas são determinadas as vazões de
contribuição de esgoto sanitário das áreas de expansão ou dos trechos,
respectivamente:
• Para as áreas de expansão,
Q;=Ta,;·a+Q.,J e Q1 = T,,J · a + Q.,.t
a= área de expansão (em ha).
onde Ta= qª + T 1 ( em €/s · ha)
e
• Para os diversos trechos da rede,
Qi = Tx.;
·e+ Q.,.i
SISTEMAS
DE
ESGOTO SANITÁRIO
523
onde Tx = qx + T 1 ( em e;s · m) e e =comprimento dos trechos (em m).
A norma considera apenas as taxas Ta e Txjá incluindo as taxas de infiltração,
mas a consideração das vazões específicas qª e qx torna o cálculo mais explícito.
18.2.12 - Rede coletora. Planilha de cálculo
Para sistematização e facilidade de verificação, é usual a disposição dos diversos
passos em planilhas como a do Exercício 18.5, cujo preenchimento se processa como
segue.
Coluna 1. Trecho (n. 2 ) - Anotam-se os números dos trechos, iniciando-se pelo
coletor 1, intercalando-se os demais na seqüência de suas contribuições
para este.
Coluna 2. Extensão 1 (m) - Medida na planta.
Coluna 3. Taxa linear de esgoto sanitário Tx (e/s x m) -Anotar os valores de T xi e
Txf calculados.
Coluna 4. Contribuição do trecho Qt(e/s)-T,a X e e Tx1 X e (inicial e final).
Coluna 5. Vazão de montante Qm (e/s)- Se for um trecho inicial do coletor, Qm =
O; para outro trecho qualquer, Qm é igual à soma das vazões de jusante
dos trechos afluentes, acrescentando-se as contribuições concentradas
(~)quando for o caso. Anotam-se os valores inicial e final.
Coluna 6. Vazão de jusante Qi (e/s) - Soma de Qt e Qm• anotando-se os valores
inicial e final.
Coluna 7.
Diâmetro d 0 (DN)- Calculado pela expressão d 0 = 0,3145 (Q/../f0 ) 3/B onde
Q é a vazão final de jusante do trecho em questão, expressa em m 3 /s,
resultando d 0 em m; adota-se o diâmetro comercial (DN) imediatamente
superior, observado o limite mínimo DN 100 recomendado pela norma.
Também a vazão Q da expressão é limitada em 1,5 e;s ou 0,0015 ml/s
no mínimo (válida apenas para os cálculos).
Coluna 8. Declividade I 0 (m/m) - Calcula-se a declividade mínima para autolimpeza pela expressão I 0 min = 0,0055 Q- 0.47 onde Q é a vazão inicial de
jusante do trecho, expressa em e;s, limitada em 1,5 l/s.
Determina-se a declividade econômica para escavação mínima,
impondo-se profundidade mínima a jusante (Sec. 18.2.6). A profundidade de montante é sempre conhecida, decorrente dos trechos anteriores ou, quando trecho inicial, igual à mínima (cobertura mínima+ d 0 ).
Comparadas as duas declividades, adota-se a maior delas.
Em terrenos de acentuada inclinação, quando é adotada a declividade
econômica, convém verificar se a declividade máxima foi ultrapassada,
usando a expressão I 0 "'""" = 4,65 Q- 213 onde Q em l/s é a vazão final de
jusante do trecho; I 0 =corresponde à velocidade máxima= 5 m/s.
Coluna 9. Cota do terreno (m)- Obtida da planta cadastral. Anotam-se os valores
de montante e de jusante.
Coluna 10. Cota do coletor (m) - Decorre do procedimento adotado para a coluna
8. Se a declividade adotada é a mínima, a cota do coletor a jusante é:
Cota do coletor a montante menos I 0 • e . Se a declividade adotada é a
econômica, a cota do coletor a jusante é: Cota do terreno a jusante menos
a profundidade mínima, respeitado o limite da declividade mínima.
524
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA
As cotas a montante decorrem das cotas a jusante dos trechos afluentes.
Coluna
Coluna
Coluna
Coluna
Coluna
Coluna
No caso de trecho inicial é: Cota do terreno a montante menos a
profundidade mínima.
11. Profundidade do coletor (m) - Diferença entre a cota do terreno e a
cota do coletor, a montante e a jusante.
12. Profundidade do PV/PI a jusante (m)-Decorre da coluna 11, anotandose o maior valor entre as profundidades de jusante dos trechos
concorrentes a essa singularidade. Sua utilidade é detectar eventuais
degraus que necessitem tubos de queda (altura~ 0,5), cuja ocorrência
obriga a utilização de PV e anotação na coluna de observações (17)
13. Lâmina líquida (y/d 0 ) - Entre outras pode ser usada a Tab. 18.3,
entrando-se com a relação Q/Qp, sendo Qp a vazão a seção plena dos
diâmetros e declividades já determinados, calculada pela expressão
Qp = 24 x d 08/3 x 10 112 , ou em tabelas das equações empíricas; Q é a
vazão de jusante do trecho ou seu limite mínimo de 1,5 e/s. Anotam-se
os valores inicial e final. Também pode ser usada a Tab. 18.2, entrando
com a relação QJ-ffe d 0 (vide uso da tabela abaixo) (Vide Tab. 18.3 pág. 551).
14. Velocidades inicial e final (m/s) - Podem ser calculadas pela equação
da continuidade, v = QJA, obtendo-se A da mesma Tab. 18.3 utilizada
na coluna 13; Q é a vazão de jusante do trecho, ou seu limite mínimo
de 1,5 e;s. Anotam-se os valores inicial e final. Também pode ser usada
a Tab. 18.2, como na coluna 13.
15. Tensão trativa (Pa) - Calculada pela expressão ar= y x RH x 10 onde
y = 104 N/m3 e RH obtido na Tab.18.3 para condições iniciais (ou Tab.
18.2 com~= RH I d 0).
16. Velocidade crítica (m/s) - Calculada pela expressão vc = 6 (RH x g) 112 ,
onde g = 9,8 m/ s 2 , e R H para condições finais.
Tabela 18.2 - O uso desta tabela facilita os cálculos para as colunas 13 a 16 da
planilha. Como já estão determinados diâmetros (d 0 ), declividades (10 ) e vazões a
jusante (Q; e Qr), calculam-se as relações Q/J0 1/2 e Qt/10 112 e com o diâmetro entrase na tabela, determinando-se as lâminas (y/d 0) inicial e final, velocidades (v) inicial
e final (v/10 11 2 ), bem como os raios hidráulicos (RH) inicial e final, para os cálculos
da tensão trativa ar= 10 4 x RH.i xI0 e da velocidade crítica vc= 6 (RHJ xg)ll 2• Recordese que as vazões estão limitadas ao mínimo de 1,5 e;s ou 0,0015 m 3 /s.
Exercício 18.5 - Dimensionamento hidráulico da rede coletara de esgoto do
esquema abaixo, considerados os seguintes parâmetros e dados:
• coeficiente de retorno e = 0,8 .
•consumos efetivos per capita%= 120 ejhab X d
qr= 160 e/hab X d
•coeficientes de máxima contribuição k 1 = 1,2
k 2 = 1,5
•densidades populacionais d 1 = 130 hab/ha e dr= 180 hab/ha
•comprimento médio de ruas e*= 200 m/ha
,
...
Tabela 18.2 -Dimensionamento e verificação de tubulnções- Fórmula de Manning -n - 0,013 - Q (rn3/s); 10 (m/m) e v (m/s)
Fonte: M. T. Tsutiya e T. M. Pinto Neto
DN
100
150
200
YJol/1
Ql,'fl
yJt
Q:,,l!I
yj Ili
rif.1!1
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Q: 01/1
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Q,,l!I
vl •11
QÍ,l!I
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400
450
cii.1(1
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500
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700
v1(
Q.,111
8-00
vt
Q,111
900
v1(
Q••111
vl l/t
1000
1100
1200
1500
1600
2000
vl 1/1
rill/I
vJ[I
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cif.•12
vJ01fl
Q:Jolfl
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ril 111
vl 1/1
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o.os
0,10
0,15
0,20
1,69
0,0002
2,22
0,0007
2,68
0,0016
3,11
0,0029
3,52
0,0047
3,90
0,0010
4,26
0,0100
4,61
0,0137
,,91
0,0182
5,58
0,0295
6,19
0,()446
6,76
0,0636
7,32
0,0811
7,85
O,l!S4
8,!6
0,11811
8,66
. 0,1876
10,29
0,3102
11,61
0,55!2
12,46
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0.001
3,46
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4,19
0,007
4,86
0,012
5,49
0,020
6,08
0,010
6,65
0,04!
7,19
0,060
7,71
0,079
8,71
0,128
9,65
0,193
10,SS
0,276
11,41
0,!78
12,24
0,501
l!,05
0,646
!1,82
0,814
16,()4
1,476
18,12
2,401
19,43
J,179
0.0635
MO
4,04
4,61
0,007
0,005
5,30
6,M
0,013
0,021
6,42
7,31
0,045
0,029
7,45
M9
0,091
0,052
9,58
8,41
O,ll2
0,085
9,32
l0,62
0,200
0,128
10,19
11,61
0,285
0,182
11,0l
12,56
0,250
0,390
11,81
U,47
O,!!l . 0,517
13,16
15,21
0,841
0,538
14,60
16,86
0,811
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16,18
18,0
1,810
1,158
17,50
19,93
l,585
2,479
21,39
18,78
2,099
3,283
20,01
22,79
2,701
4,m
21,20
24,15
3,413
5,3!8
24,to
28,02
6,189
9,679
31,65
27,78
10,064 15.7!8
29,80
33,95
13,329 20,844
0,1206 . 0,146ô
o.ms
t'>--R.fd. 0,0l26
0,003
4,45
0,007
5,40
0,016
6,26
0,029
7,07
0,047
7,84
0,071
8,56
0,101
9,26
0,119
9,91
0,184
11,22
0,299
12,44
0,450
ll,60
0,64!
14,71
0,880
15,78
1,166
16,81
1,503
17,82
1,896
20,67
3,418
23,35
5,590
25,05
7,403
0,0929
0,25
Relação: altura d'água / di€imetro (y/d 0)
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
5,10
0,010
6,69
0,030
8,10
O,OM
9,40
0,116
10,62
0,189
11,76
0,286
12,86
0,408
13,91
0,558
14,92
0,739
16,85
1,202
18,67
1,814
20,H
2,589
22,08
3,5(5
2l,69
4,695
25,24
6,054
26,75
7.6!5
31,04
13,80
35,05
22,509
37,60
29,812
0,1709
5,54
0,014
7,26
0,040
8,60
0,086
10,21
0,156
11,51
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12,78
0,384
U,97
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15,11
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1,615
20,29
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3,471
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21,42
8,129
29,06
10,252
33,72
18,588
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30,226
40,85
40,032
0,19)5
5,91
0,017
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9,42
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10,9l
0,200
12,34
0,326
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0,492
14,95
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16,17
0,961
17,35
1,212
19,59
2,069
21,71
3,121
23,7.1
4,456
25,67
6,100
27,54
8,079
29,34
10,417
!1,10
13,138
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40,75
38,735
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51,302
0,2142
6,28
6,58
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0,076
10,44
0,lM
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15,16
0,729
16,57
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19,23
1,888
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24,07
4,6!1
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28,45
9,051
30,53
11,987
32,53
15,456
34,47
19,49!
40,00
35,30
45,17
57,472
48,46
76,ll7
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6,81
0,0lO
8,96
0,089
10,85
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12,59
0,348
14,22
0,566
15,76
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17,22
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18,6!
1,670
19,99
2,211
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25,01
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7,715
29,57
10,603
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H,042
33,81
18,106
35,83
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11,19
0,220
12,99
0,399
14,67
0,650
16,26
0,980
17,71
1,399
19,22
1,915
20,62
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23,29
7,23
0,039
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0,115
11,47
0,248
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15,04
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16,66
J,103
18,21
1,575
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10,000
31,28
U,691
31,55
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35,75
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17,69
29,485
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17,18
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18,78
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32,636 15,554
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50,58
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127,440 138,833
0,2962 0,3017
0,80
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0,050
9,82
0,149
11.90
0,321
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0,581
15,59
0,945
17,28
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18,89
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2,787
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3,691
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29,98
12,926
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112,361
55,23
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0,85
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0,95
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7,20
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0,052
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0,055
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0,164
0,152
0,157
0,162
11,74
10,44
11,87
11,43
0,328
0,3!8
0,352
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12,11
13,62
13,21
13,78
0,61!
0,639
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15,38
14,98
15,56
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0,996
1,030
l,Ol9
16,60
15,16
17,U
17,04
1,551
1,567
1,459
1,503
18,Sl
18,15
16,57
18,85
2,146
2,219
2,238
2,01!2
19,61
20,39
20,15
17,9l
2,851
2,9l8
3,038
l,OM
19,23
21,87
21,62
21,06
3,716
3,891
4,024
4,057
23,78
21,71
24,70
24.41
6,543
6,140
6,m
6,590
27,37
27,05
26,35
U,01
9,870
9,952
9,261
9,5!4
28,81
26,31
29,92
29,57
13.626 14,0'll
14:209 11,m
31,99
31,16
28,45
32,37
18,651 19,291 19,451 18,102
34,72
34,32
33,43
30,Sl
24,706 25,549 25,761 2l,975
37,00
36,57
35,62
32,53
31,855 32,94! 33,219 30,913
37,75
38,75
!4,47
39.21
40,174 41,546 41,895 38.986
43,80 .40,00
45,SO
H,97
72,841 75,329 75,961 70,686
49,47
45,17
51,38
50,78
118,419 122,494 123,521 !U,945
48,46
55,12
54,48
53,07
156,81' 162,232 16!,592 152.2!4
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,..,
,..,
"'
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o
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o
"',.:z
-....
,..
"'o-
~
526
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA
•taxas de infiltração T1J = 0,0009 f./s x m
T1.r= 0,0006 f./s x m = 0,12 f./s x ha
•diâmetro mínimo - DN 100
•cobertura mínima - lm
a2 = Áieade
expansão 2 = 4ha
a, =ÁreadEJ
expansão 1 4ha
=
Cálculo das taxas de contribuição
qxJ = 0,0011 f./s · m
qx.t = 0,0024 .f/s · m
qa.t = 0,48 .f/s · ha
TxJ = 0,002 .f/s · m
Tx.t = 0,003 f./s · m
2)
Cálculo das vazões concentradas (contribuições futuras das áreas de
expansão)
Q,, = T,,.r · a onde T 11 .t = q .. .t +Tu então
Q,,,1 = 2,4 f./s, Q,,, 2 = 2,4 f./s e Q,,, 3 = 3,6 .f/s
Cálculo das declividades
3)
Em cada trecho foram comparadas as declividades mínima, do terreno e
econômica (profundidade mínima a jusante).
Nos trechos 1-2, 3-2 e 1-4 foram adotadas declividades econômicas inferiores
as do terreno; nos demais trechos foram adotadas as maiores declividades
reveladas pelas comparações em cada trecho.
4)
Planilha
Os cálculos seguiram os passos já indicados nesta seção e os resultados
encontram-se na planilha seguinte.
1)
18.2.13 - Interceptores e emissários
Os interceptores e emissários, bem como em alguns casos os coletores - tronco,
condutas que recebem as contribuições em pontos determinados, devem ter a
avaliação de suas vazões e o consequente dimensionamento tratados de forma
diferente dos condutas da rede coletara. A norma vigente NBR 12207/89 (NB 568)
estabelece essas condições.
•
Bacia:
Planllha de cálculo
1
Trecho
2
4
5
7
8
9
10
11
12
13
Folha
16
14
15
Vi
Tensão
Trativa
Vc
(Pa)
(m/s)
17
"'
...
(/)
"';;::
)>
(/)
100
2·1
75
61
0,002
0,003
0,002
0,003
0,002
0,003
0,20
0,30
0,15
0,23
0,12
0,18
-
0,16
0,23
0,20
0,30
0,15
0,23
0,27
0,41
100
100
100
Prof. do Prol.Do Lamina
Coletor
Liquida
PV/PI
{m)
a jusante (YI~
{m)
Inicial
Monlante
Final
Jusante
0,0046 792,00
791,60
0,0047 792,10
791,76
0,0045 791,75
791,60
79Q.90
790,45
791,00
790,65
790,65
790,38
1,10
1,16
1,10
1,10
1, 10
1,22
1,22
•0,0045 791,60
791,10
0,0045 791,70
791,45
•0,0045 791,45
791, 10
790,38
789,93
790,60
790,27
790,27
790,00
1,22
1,17
1, 10
1,18
1,18
1,10
1, 17
791,10
790,70
•0,0097 790,70
790,00
0,0045 791,00
790,68
0.0121 790,68
790,00
789,93
789,53
789,63
788,85
789,90
789,68
789,58
788,90
1,17
1,17
1, 17
1,15
1,10
1,10
1,10
1, 10
1,17
0,0074 790,00
789,60
788,85
788,45
1,16
1,16
1,15
1,10
1,22
(m/s)
Observações
VI
(m/s)
o
"'"'
G)
...o
o
0,46
0,46
D.45
0,45
0,46
0,46
0,42
0,42
0,43
0,43
0.42
0,42
1,08
2,91
1,10
2,87
0,27
0,40
0,46
0,46
0,46
0,46
0,43
0,52
0,42
0,42
0,42
0,42
1,08
3,37
1,08
2,91
1,08
2,91
0,26
0,56
0,22
0,47
0,46
0,46
0,36
0,36
0,44
0,64
0,54
0,83
0,42
0,42
0,63
0,63
1, 13
3,77
1,89
3,66
1,08
2,91
2,40
2,64
0,24
0,70
0,62
0,83
1,81
3,96
(/)
)>
:z
-
-i
1,08
>·
2,91
"'
o
-
Qc1
1-2
100
3·1
74
3·2
60
0.002
0,003,
0,002
0,003
0,002
0,003
0,20
0,30
0,16
0,22
0,12
0,18
. 0,47
3,11
-
0,15
0,22
1·3
BO
1-4
70
4-1
72
4·2
56
0,002
0,003
0,002
0,003
0,002
0,003
0,002
0,003
0,16
0,24
0,14
0,21
0,14
0,22
0,11
0,17
0,14
0,22
2,40
1,10
6,45
1,24
6,66
0,14
0,22
0,25
0,39
1,49
10,65
3,60
1,60
10,81
0,94
6,21
1, 10
6,45
-
-
Qc3
54
0,002
0,003
0, 11
0,16
2,40
0,67
3.41
0,16
0,22
0,27
0,40
150
100
100
1,18
1,17
-
Qc2
1-5
6
Cota do cola do
Taxa de Contr. do Vazão a Vazão a
Coletor
Extensão Contr. Lin. Trecho Montanle Jusante Oiamolro Declividade Terreno
{m)
{m)
(m)
(t/s)
{t/sm)
(t/sl
!DM
lt/s)
!m/ml
Monlante Montante
Inicial
Inicial
Inicial
Inicial
Jusante Jusanle
final
Final
Final
Final
1-1
2-2
3
Data
Câlculo:
Verificado:
Exercício 10.5
Sub-bacia:
Rede de esgotos
160
150
100
100
0,0050
1,15
1,10
1,16
-
150
• Declividedes menores que as do terreno
Qc= vazões futuras das áreas de expansão
Obs.: Em lugar dos valores da coluna 6 < 1,5 tis, foi utilizado este valor nos cálculos (colunas 7, 8, 13 s 16).
Descarga
UI
~
'""oT•\
528
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA
1) Definições
A norma acima tem a seguinte definição de interceptor: "Canalização cuja
função precípua é receber e transportar o esgoto sanitário coletado, caracterizada
pela defasagem das contribuições, da qual resulta o amortecimento das vazões
máximas".
·
· Entretanto outras características dos interceptores, além de sua função, devem
ser consideradas para melhor definir esses condutos.
Quanto à finalidade - canalização que recebe contribuição de coletores,
coletores -tronco e outros interceptores em pontos determinados providos de poços
de visita (PV) e não recebe contribuição ao longo do comprimento d~ seus trechos.
Quanto à localização - canalização situada nas partes mais baixas das bacias
de esgotamento geralmente às margens de cursos d'água, lagos e mares, evitando
as descargas diretas do esgoto nessas águas.
2) Defasagem das contribuições
Como as variações de vazão ocorrem simultaneamente em todas as bacias
contribuintes ao interceptor, a acumulação das vazões resultantes está sujeita à
defasagem correspondente ao tempo de percurso dos trechos de conduto entre os
pontos de contribuição. Assim quando a vazão máxima de uma área chega ao ponto
de contribuição da área contígua seguinte, a vazão máxima desta área já se deslocou
para jusante e sua contribuição se encontra em declínio. Desse desencontro resulta
o amortecimento das vazões máximas. Também o "efeito reservatório" dos grandes
condutas colabora para o amortecimento, mas só é considerado em casos mais
especiais.
Quanto à defasagem das contribuições, a norma vigente recomenda que o
estudo seja feito apenas para o último trecho do interceptor, quando este é afluente
a uma estação elevatória ou estação de tratamento e o amortecimento das vazões
resulta em diminuição no dimensionamento hidráulico destas instalações.
O amortecimento das vazões máximas pode ser considerado segundo dois
procedimentos:
•diminuição dos coeficientes de variação;
•composição de hidrogramas
No primeiro caso, segundo o prof. M. Tsutiya, considera-se o chamado
coeficiente de reforço (K =k 1 xk 2 ) que, segundo pesquisas efetuadas em São Paulo,
varia inversamente com o crescimento das vazões de contribuição.
Observou-se que para vazões da ordem de até 7501/s é irrelevante o efeito do
amortecimento sobre os valores estimados.
A partir desse valor o amortecimento passa a ser significativo e o valor de K
decresce, tendendo assintoticamente para o valor K = 1,2.
A expressão encontrada no estudo da SABESP é a seguinte:
K = 1,2 + 17,4485 X Qm-0,509
Qm, vazão média final de esgoto doméstico, em J/s, incluída a contribuição de
infiltração.
Essa expressão tem validade local e recomenda-se que estudos especiais sejam
feitos para a determinação de equações do tipo K = f (Q1).
Sendo Qr a vazão final de jusante de um coletor (ou do próprio interceptor),
que contribui na extremidade de montante do último trecho do interceptor, a vazão
SISTEMAS DE ESGOTO SANITÁRIO
529
média final de esgoto doméstico desse coletor é:
Q, - I - I.Q.,,,
1 = contribuição de infiltração
contribuições concentradas
A vazão final (amortecida) desse coletor passa a ser, para o dimensionamento
do último trecho do interceptor:
~=
Q,=KxQ1 +I+~
As vazões máximas podem também ser atenuadas pelo emprego de
bidrogramas dos coletores (ou do próprio interceptor) afluentes ao PV de montante
do último trecho do interceptor, considerando-se como defasagem os tempos de
percurso nesses condutos.
O procedimento é similar ao utilizado em hidrologia.
3) Cálculo das vazões
As vazões iniciais e finais de cada trecho do interceptor podem ser estimadas
pelas expressões:
Q;.n
onde
+ LQ;.a
Q1.n-1 + IQr.a
= Q;.zi.1
Q,.n =
Q;.n e Qt.n• são as vazões inicial e final de um trecho n.
Qi.n-i e Qf.n-l' são as vazões do trecho anterior.
Q;,,, e Q 1,Q, são as vazões de jusante dos últimos trechos dos coletores
afluentes ao PV de montante do trecho em estudo (n).
Para análise de funcionamento do interceptor e para o dimensionamento dos
extravazores deve ser adicionada ainda a contribuição pluvial parasitária -parcela
das águas pluviais absorvida pela rede coletara de esgoto.
·
Essa contribuição deve ser calculada com base em estudos locais. Se inexistentes
pode ser adotada uma taxa de até 6 e;s por quilômetro de coletor contribuinte ao
PV de montante do trecho em estudo. A taxa adotada deve ser justificada.
A análise de funcionamento é a verificação do comportamento hidráulico do
conduto dimensionado para a vazão final, considerando esta vazão acrescida da
vazão de contribuição pluvial parasitária.
No caso do dimensionamento de extravasores, quando estes se localizam ao
longo do interceptor, devem ser estudados meios de diminuir e mesmo eliminar a
contribuição pluvial parasitária, ou então considerar esse acréscimo de vazão no
dimensionamento.
No início de plano, quando houver necessidade, pode ser admitida ao interceptor a "contribuição de tempo seco" - parcela da descarga de cursos d'água ou
de drenagem superficial, não incluída a precipitação pluvial - limitada a 20% da
vazão final e adicionada à vazão inicial para dimensionamento.
4) Dimensionamento hidráulico
O regime de escoamento nos interceptores e emissários é gradualmente variado
e não uniforme, mas pode ser considerado permanente e uniforme para efeito do
dimensionamento hidráulico.
530
SISTEMAS
URBANOS
OE
HIORÂULICA
APLICAOI
Cada trecho do interceptor deve ser dimensionado para as vazões iniciais e
finais do item 3, considerando coeficiente de Manning n = 0,013 e enchiment<J
máximo de seção
r "'
0,85 (usual), do que resulta do= 0,3 00 (Ql X Io -1/2) 3
'ª·
A declividade deve ser selecionada entre a econômica e a mínima, sendo esta
expressa pelas equações:
Iomin = 0,00035 Q;- 0 •47
onde Q; em m3/s,
ou I 0 min = 0,009 Q;-0.47 onde Q; em f./s
para as quais a tensão trativa crr= 1,5 Pa.
A adoção desse valor para a tensão trativa, superior ao indicado pela norma,
justifica-se não só pela grandeza das vazões (para a mesma tensão trativa a
declividade decresce com o crescimento da vazão), mas também pela ação do fluxo
sobre a película de limo aderente às paredes do conduto, que é responsável pela
geração de sulfetos.
No caso de condutos de concreto, material facilmente deteriorado pela ação d<J
ácido sulfúrico originado da emanação de sulfetos, essa prevenção é de fundamental importância.
Dada sua localização, os interceptores geralmente não apresentam velocidade
excessiva, mas os limites de velocidade e velocidade crítica são os mesmos da rede
coletora.
Para o cálculo de alturas de lâmina, velocidades e tensão trativa, são usadas a5
Tab. 18.2 ou 18.3, como na rede coletara (págs. 525 e 551).
Após o dimensionamento deve ser procedida a análise de funcionamento, como
já foi dito acima.
5) Outras condições para projeto
O traçado do interceptor deve ter trechos retos em planta e perfil,
admitind<rse trechos curvos em planta em casos especiais justificados.
Nas mudanças de direção o ângulo máximo de deflexão deve ser de 30°.
Não são permitidos degraus e alargamentos bruscos para evitar agitação
excessiva e a conseqüente emanação de sulfetos.
As ligações ao interceptor devem prevenir os conflitos de linhas de fluxo e
as diferenças de cotas, com o mesmo objetivo.
Ao longo do interceptor devem ser dispostos extra-.rasores com capacidade
conjunta para 0 escoamento da vazão final do último trecho, acrescida da
vazão de contribuição pluvial parasitária, como já foi dito no item 3.
18.2.14 - Estações elevatórias
A norma brasileira que estabelece exigências para o projeto de estaçõe5
elevatórias de esgoto sanitário é a NBR 12208/1989 (NB 569).
Essas instalações são utilizadas nos sistemas de esgoto sanitário nas seguintes
situações:
Na coleta, para elevação de águas servidas (ou esgoto) de pavimentos abaixe
de greide do coletor predial;
No transporte, para evitar profundidades excessivas dos coletores públicos;
\
SISTEMAS DE
ESGOTO
SANITÁRIO
531
em zonas com rede nova em cotas inferiores às da rede existente; ou em
redes do tipo distrital;
No tratamento, para atingir a cota compatível com a implantação das
unidades de tratamento. na entrada da ETE;
Na disposição final, para lançamento no corpo receptor em condições
favoráveis, tendo em vista as variações de nível (cheias, marés, etc).
1) Localização.
Devem ser levados em conta os vários aspectos técnicos e econômicos, entre os
quais os mais relevantes são os seguintes;
·
Custo da área de implantação;
Facilidade de acesso;
Nível local de inundação;
Facilidade para extravasão;
Disponibilidade de energia elétrica.
Além disso devem ser cotejadas as extensões de coletores afluentes com a
extensão da linha de recalque e o consumo de energia, com alternativas do tipo
maior extensão dos coletores afluentes, resultando recalque mais curto e menor
potência .instalada, ou vice-versa.
2) Vazões e o número de conjuntos elevatórios
As vazões afluentes e sua variação horária devem ser estudadas, para permitir
a escolha do tipo e quantidade de bombas, que permita a concordância e ajuste das
vazões de recalque à variação horária do afluente.
Dessa forma se minimiza a capacidade do poço de sucção, ponto nevrálgico da
instalação.
Deve ser sempre considerada uma reserva que permita a desativação de um
conjunto elevatório. Essa reserva pode ser um conjunto elevatório extra ou
simplesmente uma reserva de 25% a 50% na capacidade de recalque. As unidades
menores exigem mais reserva.
Para melhor desempenho operacional é conveniente a mínima diversificação
dos conjuntos elevatórios. Quando possível devem ser todos iguais. No mínimo
dois conjuntos devem ser instalados.
3) Seleção das bombas
Dependendo da composição do esgoto e da presença de sólidos, areia ou fibras,
podem ser escolhidas bombas especiais para essas finalidades.
Em qualquer caso as aberturas dos rotores devem ser explicitadas, sendo
conveniente a instalação de grades grosseiras ou cestos a montante das bombas
para limitar o tamanho dos sólidos que chegam à sucção.
A instalação de desarenadores não é recomendada, devido à elevação dos custos de implantação e de operação.
As bombas centrífugas, caso mais comum, podem ser dos seguintes tipos:
De eixo horizontal, que ~xigem casas de bombas maiores com a construção
de dois poços independentes: o poço seco onde são instalados os conjuntos
elevatórios, de preferência em posição afogada, com o plano de seu eixo
abaixo do nível d'água mínimo e o poço úmido onde se acumula o esgoto a
ser recalcado.
SISTEMAS
532
F
Grade
URBANOS OE
HIDRÁULICA APLICADA
rn
Pedestal
Quadro
elétrico
\
Válvula
de retenção
\
,-------------
Comporta
tipo
negativo
·-·-----º
Figura 18.17
Ele=t6ria de
CODjUD.tO
submerso
(Sabesp)
CorteAA :,----::-G--
De eixo vertical, podendo ser com dois poços como o caso anterior, ou
apenas o poço úmido, com bomba submersa e motor instalado acima do ·
NAmox com transmissão por eixo prolongado.
Conjunto submerso, com apenas o poço úmido e conjunto moto-bomba
protegido por carcaça estanque, dispondo de sistema de levantamento para
manutenção e reparação fora do poço.
4)
Poço de sucção
Dada a natureza do líquido a ser recalcado, o esgoto sanitário, deve ser dada
atenção cuidadosa à geometria do poço de sucção, evitando-se "zonas mortas", onde
ocorre redução de velocidade de escoamento, bem como superfícies horizontais
ou de pequena inclinação, favorecendo dep6sitos de sedimentos.
É preferível paramentos com forte inclinação (8° a 10º no mínimo) na direção
do ponto de tomada das bombas (14 a 18%).
Devem ser evitadas a formação de bolhas de ar junto à sucção, devidas à queda
livre do esgoto no poço e a formação de vórtice, adotandcrse altura de submergência
da abertura de sucção maior que 3 vezes o seu diâmetro.
Para dimensionamento são definidos os seguintes parâmetros:
Volume útil (V) é o volume compreendido entre os níveis máximo e
mínimo de operação das bombas;
\
r
~(
~···
SISTEMAS
DE ESGOTO SANITÁRIO
533
Volume efetivo (Vc), é o volume compreendido entre o fundo do poço (na
tomada das bombas) e o nível médio de operação;
Tempo de detenção média (Td), é a relação entre o volume efetivo e a vazão
média de início de plano, desprezada a variação horária do fluxo (k2 )
T -
Vp
Q,+I+:EQ.,;
d-
Com Td :5: 30 min
Vcemm 3
Vazão em m 3 /min
Para o cálculo do volume útil (Vu) é necessária a fixação do ciclo de
funcionamento do motor, a partir do menor tempo entre duas partidas sucessivas
do motor, dado que deve ser solicitado ao fabricante.
Sendo T o tempo de um ciclo temos:
T=p+f
Onde p = tempo de parada e f = tempo de funcionamento.
Sendo Q = vazão de recalque e Q 0 =vazão máxima afluente ao poço de sucção,
temos:
Vu = p x Q0 e Vu = fx (Q- Q,) com Q > Qa, daí então temos:
e f=~
Q-Q,,
p=v"
Q,,
portanto
1
T=p+f=Vux(~+--)
Q,, Q-Q,,
T, o tempo de um ciclo será mínimo quando a sua derivada em relação à vazão
afluente for nula,
dT =O
dQ.
ou
1
] =O
V. X-1
-+
[ Q; (Q-Q,,)2
u
Equação que resolvida resulta em,
Q,,=Q
2
Substituindo-se na equação de T acima teremos,
4xV.,
QxT
T =Q
- - ou ainda V
=-u
4
Na qual T é um dado do fabricante e Q = 2 x Q0 (vazão máxima afluente), com
Vu em m 3 , Q em m 3/min e Tem min.
Conhecido o volume útil, calculam-se as dimensões do poço segundo critérios
práticos.
O comprimento e a largura decorrem da disposição dos conjuntos elevatórios,
respeitadas as distâncias entre as bombas e paredes, conforme recomendações do
fabricante (vide Cap. 11).
Quanto à altura devem ser considerados:
SISTEMAS
534
URBANOS
OE
HIDRÁULICA APLICADA
A soleira da tubulação afluente, que pode coincidir no mínimo com o nível
máximo de operação das bombas.
Nível de extravasão, que pode coincidir no máximo com o nível de
afogamento da tubulação afluente (geratriz superior interna);
Faixa de operação das bombas, em geral superior a 0,6m:
Nível mínimo de operação que deve contemplar a altura de submergência
da entrada da sucção e a altura para manter as bombas afogadas.
Decididas as dimensões do poço de sucção, verifica-se o tempo de detenção Td
s 30 minutos, com a expressão já citada.
Na Sabesp, em São Paulo, é usual o tempo de ciclo T = 6 minutos (10 partidas
por hora), daí o volume útil Vu = 1,5 Q, que em geral resulta num volume total do
poço, inferior ao exigido pela configuração de bombas e acessórios.
5) Outros equipamentos
Além das bombas centrifugas são usados outros equipamentos para a elevação
do esgoto. Os mais importantes são:
Parafuso de Arquimedes (bomba parafuso)
Não é uma bomba mas simplesmente um helicóide instalado numa calha de
concreto inclinada que, devido ao movimento de rotação, transporta o esgoto para
o canal superior de saída. A inclinação usual varia de 30° a 40º.
A altura de elevação é limitada pelo comprimento do helic6ide que não ocasiona
flexão que impeça o movimento. Quando são construídos em aço podem alcançar
altura de elevação de 7 ou 8 metros.
São indicados para grandes vazões e pequenas alturas.
Suas principais vantagens são a operação em larga faixa de variação da vazão
afluente, com baixa queda de rendimento e a dispensa de poço de sucção.
r------~--~1
N2
Canal de
entrada
Corte BB
Figura 18.18- Para.fuso de Arquimedes (Sa.besp)
SISTEMAS
DE
ESGOTO
SANITÁRIO
535
• Ejetor pneumático
Trata-se de uma câmara metálica hermética, diretamente acoplada à
canalização afluente.
O esgoto entra livremente nessa câmara e ao atingir um nível determinado é
expelido para a canalização de saída por uma injeção de ar comprimido.
Exige instalação de compressor e reservatório de ar.
Sua principal vantagem é manter o esgoto sem contato externo, operando em
qualquer variação de vazão automaticamente.
Tem baixo rendimento e sua faixa de aplicação é de 2 a 20 ~/s, com alturas de
elevação de até 15 metros.
18.2.15 - Normas Brasileiras de Sistemas de Esgoto Sanitário
• NBR 09648 (NB 566) Estudo de Concepção de Sistemas de Esgoto Sanitário
• NBR 09649 (NB 567) Projeto de Redes Coletoras de Esgoto Sanitário
• NBR 09814 (NB 037) Execução de Redes Coletoras de Esgoto Sanitário
• NBR 12207 (NB 568) Projeto de Interceptores de Esgoto Sanitário
• NBR 12208 (NB 569) Projeto de Estações Elevatórias de Esgoto Sanitário
• NBR 12209 (NB 570) Projeto de Estações de Tratamento de Esgoto Sanitário
• NBR 12587 (NB 1405) Cadastro de Sistemas de Esgoto Sanitário
• NBR 07229 (NB 041) Projeto, Construção e Operação de Sistemas de Tanques
Sépticos
• NBR 9800 (NB 1032) Lançamentos de Efluentes Líquidos Industriais em Sistema
Público de Esgoto Sanitário
• NBR 073 67 (NB 281) Projeto e Assentamento de Tubulações de PVC Rígido para
Sistemas de Esgoto Sanitário.
/
536
SISTEMAS
URBANOS
OE
HIDRÁULICA APLICADA
18.3 - SISTEMAS DE ÁGUA PLUVIAL
18.3.1 - A ocorrência da água. Ciclo hidrológico.
A avaliação geralmente aceita sobre a ocorrência de água livre na Terra dá um
total de cerca de 1,5 x 1os kms, com a seguinte distribuição média:
oceanos e mares (salgada)
97,400%
geleiras e calotas polares
2,000%
0,585%
aqüíferos subterrâneos
ocorrências superficiais (rios e lagos)
0,014%
em trânsito na atmosfera
0,001%.
À constante modificação dessa distribuição convencionou-se chamar ciclo
hidrológico, abrangendo as modificações de estado (sólido, líquido e gasoso) como
as de posição em relação ao solo (superficial, subterrânea e atmosférica).
As fases convencionais do ciclo hidrológico são : precipitação, escoamento superficial, infiltração e evaporação. Cada uma delas constitui um campo de estudo
cujo conjunto compõe o objeto da Hidrologia.
Aos sistemas de águas pluviais interessam apenas as duas primeiras,
precipitação e escoamento superficial.
18.3.2 - Precipitações. Medições
A água que chega à atmosfera sob a forma de vapor, condensa-se e aumentando
de peso cai em forma de chuva, ou de granizo quando atravessa camadas com
temperatura baixa, ou neve quando a condensação ocorre em temperaturas muito
baixas. A condensação pode ocorrer ao nível do solo, constituindo o orvalho ou a
geada, dependendo da temperatura do ar circundante. No Brasil, dadas às suas
condições climáticas, as precipitações mais importantes são as chuvas.
As observações sistemáticas da ocorrência de chuvas concluem pela extrema
variação das quantidades precipitadas anualmente, tanto em locais diferentes,
mesmo que próximos, como no mesmo local em anos diferentes, não sendo
detectados sinais de ocorrências cíclicas dos fenômenos.
Daí a importância da realização de medições sistemáticas, para se chegar a
valores médios significativos, quando resultantes de dados coligidos em vários
locais numa série grande de anos.
Para isso são instaladas redes de pluviometria que medem as quantidades de
chuva através da altura pluviométrica (h), altura que a água caída atingiria sem
infiltração e escoamento superficial.
Os dispositivos para medição são denominados pluviômetros - simples
receptáculos com superfície horizontal exposta de 500 cm2 instalados em suporte
a 1,5 m do solo, exigindo leituras diárias em provetas graduadas; ou pluviógrafos,
que registram em pluviogramas as alturas acumuladas, mediante um mecanismo
de tempo.
São procedimentos simples e baratos, realizados no Brasil desde o século XIX,
quer pelo Serviço de Meteorologia do Ministério da Agricultura, quer pelo
Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica, complementados pelas redes
dos Departamentos de Águas e Energia Elétrica estaduais.
SISTEMAS
DE ÁGUA
PLUVIAL
537
Além da altura pluviométrica, que é a grandeza básica da observação das
chuvas, as outras grandezas de interesse nas precipitações são:
a) Duração (t)- é o intervalo de tempo de observação de uma chuva. As alturas
pluviométricas acumuladas a partir do início da chuva são registradas em
papel graduado, sob a forma de pluviogramas. A partir daí é possível a
seleção de períodos da chuva, com origem qualquer, relacionando as alturas
com os lapsos de tempo em que ocorreram. Assim a duração considerada
não é nem o tempo total da chuva e nem contada a partir do seu início,
mas apenas relativa ao período selecionado.
b) Intensidade (i) - é a relação altura/duração, observando-se que altas
intensidades correspondem a curtas durações.
c) Freqüência (f) - é o número de vezes que uma dada chuva (intensidade e
duração) ocorre ou é superada num tempo dado, no geral um ano (vezes
por ano).
c1) Recorrência (T) - ou retorno é o inverso da freqüência, ou seja, o período
em que uma dada chuva pode ocorrer ou ser superada (anos por vez).
Obtidas as alturas pluviométricas máximas anuais de vários anos de
observação, elas são dispostas em ordem decrescente, com seu número de ordem
m, variando de 1 a n, sendo n o número de anos de observação. A freqüência com
que o evento m é igualado ou superado é:
f=__!!!_
n+l
e
T= D+l
m
Esse procedimento pode dar resultados satisfatórios para recorrências menores,
mas para chuvas mais raras é conveniente um estudo probabilístico mais acurado
para o cálculo da recorrência.
O tratamento estatístico dos dados pluviométricos mostra que a intensidade
(i) é diretamente proporcional à recorrência (T) e inversamente proporcional à
duração (t), ou seja, chuvas mais intensas são mais raras e têm menor duração. Daí
as fórmulas do tipo:
.
aT"
l=---
(t+b)m
onde a, b, m e n devem ser determinados para cada local. Exemplos de equações
desse tipo, são as seguintes:
. 3462, 7'J'°.17Z
l=----'--(t+22)1.02S
(Paulo S. Wilken para São Paulo)
.
1=
1678Tº.i12
(t+l5)x
com x
= 0,86T-o.0144
(Garcia Occhipinti e Marques Souto para São Paulo)
.
a.
l=-t+b
com os seguintes valores de a e b
SISTEMAS
538
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA
a
T
b
23
2,4
5 anos
3,9
10 anos
29
48
8,6
15 anos
(Camilo Menezes e Santos Noronha para Porto Alegre)
. 1239To.is
l=---(t+20)º·74
(Ulisses Alcântara para o Rio de Janeiro)
i
59SOTª217
(t +26) 1,1 5
(Parigot de Souza para Curitiba)
comi em mm/h, tem minutos e Tem anos.
18.3.3 - Escoamento superficial
Do volume total de água precipitado sobre o solo, apenas uma parcela escoa
sobre a superfície e sucessivamente constitui as enxurradas, os córregos, os
ribeirões, os rios e os lagos. O restante é interceptado pela cobertura vegetal e
depressões do terreno, infiltra e evapora. A proporção entre essas parcelas, a que
escoa e a que fica retida ou volta à atmosfera, depende das condições físicas do solo
- declividade, tipo da vegetação, impermeabilização, capacidade de infiltrações,
depressões.
a) Coeficiente de deflúvio ou de escoamento (C).
Embora seja apresentado como o resultado da ação do terreno sobre a chuva,
relacionando o volume que escoa com o volume precipitado, é melhor definido
como sendo a relação entre a vazão de enchente de certa freqúência e a intensidade
média da chuva de igual freqúência.
Existem algumas formulas práticas, como a de Horner:
e= 0,364 logt + 0,0042r - 0,145
t = duração em minutos; r = porcentagem impermeabilizada da área.
Mais comuns são os dados sob a forma de tabelas, como as seguintes:
QUADRO 18.13
-Valor.~s usuài~ de e. segun'do Kuicbling
'
\
1
'
Natureza da bacia
Telhados
Superfícies asfaltadas
Superfícies pavimentadas e paralelepípedos
Estradas macadamizadas
Estradas não pavimentadas
Terrenos descampados
Parques.jardins, campinas
e
0,70-0,95
0.8~.90
0,75-0,85
0,25-0,60
0.1~.30
0,10-0,30
0,50-0,20
A variação depende da declividade e permeabilidade do solo.
SISTEMAS
DE
ÁGUA
PLUVIAL
539
.
-
QUADRO 18.14- Colorado Highway Department
.
.
'
.
'
Características da bacia
Cem%
Superfícies impermeáveis
Terreno estéril montanhoso
Terreno estéril ondulado
Terreno estéril plBilo
Prados, campinas, terreno ondulado
Matas decíduas, folhagem cs.ducs.
Matas coníferas, foihagem permanente
Pomares
Terrenos cultivados em zonas alts.s
Terrenos cultivados em vales
90-95
80-90
60-80
50-70
40-65
35-60
25-50
15-40
15-40
10-30
b) Bacia hidrográfica (A)- Seção de drenagem .
.Seção de drenagem é a seção transversal de um curso d'água, para a qual
interessa determinar a variação de vazão resultante de precipitação ocorrida a
montante. Chama-se bacia hidrográfica ou bacia de contribuição de uma seção de
drenagem a uma área geográfica constituída pelas vertentes que coletam a água
precipitada que, escoando superficialmente, atingirá a seção de drenagem. A
correspondência entre a bacia hidrográfica e a seção de drenagem é biunívoca.
c) Tempo de concentração (te)
É o intervalo de tempo da duração da chuva necessário para que toda a bacia
hidrográfica passe a contribuir para a vazão na seção de drenagem. Seria também
o tempo de percurso, até a seção de drenagem, de uma porção da chuva caída no
ponto mais distante da bacia (Fig. 18.19).
O tempo de concentração depende de diversas características fisiográficas na
bacia hidrográfica, mas as mais freqüentes na formulação empírica são o
comprimento e a declividade do talvegue principal.
Exemplos dessas fórmulas são as seguintes:
Fórmula de Picking
tc=5.{ ~fs
Fórmula de Califórnia Highways and Public Works (Culverts Practice);
te
=s7(~rªs
nas quais te em minutos, L extensão do talvegue em quilômetros, I declividade
média do talvegue em m/m e H diferença de cotas entre a seção de drenagem e o
ponto mais alto do talvegue, em metros.
Embora sejam obtidas para condições particulares, essas expressões
apresentam razoável concordância e a facilidade de obtenção de seus fatores tem
generalizado o seu uso.
18.3.4-Vazões de enchente
O objetivo prático dos estudos do escoamento superficial pode ser assumido
SISTEMAS
540
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA
como sendo a necessidade de se estimar as vazões de projeto das obras de
engenharia, sejam galerias de águas pluviais, bueiros rodoviários ou mesmo
vertedores de barragens, além de outros objetivos da Hidráulica Fluvial.
Diversos métodos têm sido estudados e propostos para atender esses propósitos,
os quais podem ser genericamente agrupados em:
a) Empíricos.
b) Estatísticos.
c) Hidrometeorológicos.
d) Método racional.
a) Métodos empíricos
Grupo constituído por fórmulas nas quais a vazão é função de características
físicas da bacia (área) e grandezas ligadas às precipitações (altura, intensidade, duração,
recorrência). São obtidas a partir de estudos locais, o que limita sua validade.
b) Métodos estatísticos
Nesse grupo é levada em consideração a avaliação econômica do risco
admissível, comparando-se os prejuízos decorrentes dos danos possíveis (perdas
de vidas humanas, inclusive) com os custos adicionais de uma estrutura de maiores
dimensões.
Nesses casos são elaborados estudos de probabilidade de ocorrência, baseados
nas vazões mhimas observadas em cada ano, de um série grande de anos. Quanto
maior o número de anos de observação mais a probabilidade P se aproxima da
freqüência f, que nesses casos pode ser usada em lugar de P.
A partir de P escolhe-se a recorrência conveniente (1/P) para a obra em estudo,
associando-se o risco a ser assumido (fator econômico) à vida provável da obra.
Linsley, Kohler e Paulhus propuseram a tabela seguinte para a escolha da
recorrência, associando risco e vida provável.
QUADRO 18.15 - Recorrência em anos
Vida provável da estrutura em anos
Risco a ser
assumido
1
10
25
50
100
0,01
0,10
0,25
0,50
0,75
0,99
100
10
4
2
1,3
1,01
910
95
35
15
8
2,7
2440
238
87
37
18
6
5 260
460
175
72
37
11
9100
940
345
145
72
22
Estabelecida a recorrência T, a vazão pode ser calculada pela fórmula geral de
Ven TeChow:
Q=Q+K·a
Onde
Q.= vazão de enchente relativa à T;
Q=
K
médias das vazões máximas observadas;
= fator que depende do número de observações e de T;
cr = desvio padrão das vazões observadas.
Informações mais detalhadas devem ser buscadas na bibliografia indicada de
Hidrologia.
SISTEMAS
DE ÂGUA
PLUVIAL
541
Métodos hidrometeoro16gicos.
Baseiam-se na avaliação da máxima precipitação provável em uma dada área,
através da análise das condições meteorológicas críticas devidas à máxima umidade
atmosférica, capaz de se transformar em precipitação.
A aplicação desses métodos depende de um grande número de dados
hidrológicos e meteorológicos, e sua complexidade só justifica seu uso para obras
de grande responsabilidade.
d) Método racional.
O método racional para avaliação da vazão de enchente consiste na aplicação
da expressão:
Q=C·i·A
onde: Q = vazão de enchente na seção de drenagem, em m 3/s;
e = coeficiente de escoamento superficial da bacia hidrográfica (Q.Iad. 18.14)
i = intensidade média da precipitação sobre toda a área da bacia, com
duração igual ao tempo de concentração, em m 3/ s por hectare;
A = área da bacia hidrográfica, em hectares.
Para aplicação do método racional é possível, conhecida a altura pluviométrica
para a duração de 30 minutos (obtida em isoietas, por exemplo), avaliar as alturas
pluviométricas para outras durações, pela equação proposta por N. L. Souza Pinto
e A.C. Tatir Holtz (Hidrologia básica - Editora Edgard Bliicher Ltda.), válida para
qualquer recorrência:
h = 0,264 · h 30 • t~· 392
h e h 30 em milímetros
t = te em minutos
Exige-se que a duração seja igual ao tempo de concentração, para que se tenha
toda a área da bacia contribuindo, resultando na vazão máxima para a intensidade
considerada.
Embora a recomendação de aplicação seja restrita a bacias menores que 500
ha, a sua simplicidade e facilidade de obtenção dos fatores torna o uso de método
racional bastante difundido para pequenas bacias, até 3 ou 4 vezes maiores que
esse limite, e chuvas com retorno não superior a 50 anos. É evidente que, além da
bacia hidrográfica, devem ser disponíveis dados de precipitação, como os do Quad.
18.16, obtidos em medições nos postos considerados
c)
Linhas de igual
tempo de
concentração
Vazão
Qmáx.
t,,
·tempo
-+----'--+-- ·, . ·' ·.
Figura 18.19-RepresenttJ.çiio gráfica do tempo de concentrtJ.çiío
. .. ·. t.
s 1 s TEM As
542
N.0 .POSTO
1
2
3
4
5
6
7
a
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Sta.Vitória do PalmBr
Rio Grande
Bagé
Encruzilhada. do Sul
Viamão
Porto Alegre
Alegrete
Uruguaiana
Santa Maria
Caxias do Sul
Cruz Alta
São Luiz Gonzaga
Passo Fundo
Florianópolis
lraí
Blumen.au
S.Frnncisco do Sul
Pa=aguá
Curitiba
Ponta Grossa
Santos
Siio Paulo
Ubatuba
Jacarezinho
Taubaté
Aw:ré
Cabo Frio
Niterói
Santa Cruz
Campos de Jordão
Piracicaba
Petrópolis
Volta Redonda
Rezendc
Teresópolis
Vassouras
BauIÚ
Passa Qµatro
Santa Madalena
São Carlos
Campos
Lins
São Simão
Barllacena
Bom Sucesso
Vitória
Ouro Preto
Belo Horizonte
Sete Lagoas
Corulllbó.
Catalão
Teófilo Otolli
Pancatú
Goiânia
Tempo de recorrência- 10 anos
Duração em minutos
15
30
60
120 240
33
33
28
27
25
31
40
35
34
30
41
36
27
30
31
31
35
36
36
31
39
34
40
33
29
32
28
34
30
37
32
34
39
38
29
34
34
26
31
36
35
27
27
35
36
30
37
38
32
42
30
33
37
39
36
42
4a
36
37
34
42
54
47
43
41
55
51
36
49
39
50
47
51
50
47
63
39
60
48
49
54
43
50
45
53
50
50
58
56
67
66
49
47
38
50
65
60
63
56
70
64
43
75
57
72
73
70
67
56
95
46
76
58
60
65
54
65
60
75
62
83
75
75
62
58
66
46
43
76
57
54
51
60
54
58
58
63
58
87
60
55
70
76
68
90
79
66
56
48
70
85
75
as
68
76
77
54
93
82
80
97
94
71
63
119
51
119
74
68
a4
65
88
ao
101
68
102
85
86
87
66
77
53
58
109
73
55
71
66
56
80
73
44
48
54
37
39
47
50
40
41
49
46
41
44
53
46
70
46
41
50
54
55
64
64
98
70
60
84
95
80
u R a A Nos
o E H 1DRAuL1 e A A P.LI e AD A
Tempo de recorrência • 25 a.nos
Duração em minutos
15
116 40
96 40
83 34
74 32
62 29
86 38
118 50
105 41
110 41
37
82
94 50
90 43
70 33
109 36
104 38
37
81
113 43
122 44
77 44
87 38
135 4a
56 41
209 52
77 39
100 35
90 39
78 34
102 42
110 35
128 43
72 38
112 41
110 47
96 45
112 35
83 41
83 42
64 30
75 37
116 44
88 42.
62 34
92 32
79 43
63 44
96 36
75 48
70 48
80 38
128 52
34
91
65 42
112 42
110 48
107 42
Cuiab.i
Fonte: Hidrologia. B4sica. Nelson L. Souza Pinto " outros.
Vide outros dados de prccipito.ções no Quadro 19.16.
Tempo de recorrência~ 50 a.nos
Duração em minutos
30
60
120 240
15
30
53
61
44
44
39
53
66
56
51
51
69
62
91
88
60
60
44
64
77
70
78
124
102
84
67
56
93
101
90
109
87
89
92
66
128
104
106
130
116
93
78
159
59
142
92
83
115
84
118
101
135
85
138
108
106
110
77
98
65
68
118
88
74
86
79
64
100
90
89
75
130
81
80
97
121
93
46
47
38
36
32
44
58
47
48
43
58
50
38
41
43
42
51
52
51
44
58
49
66
44
40
45
40
48
40
49
44
47
54
50
40
47
49
34
42
51
49
41
35
51
51
42
60
57
45
65
37
50
52
56
48
63
74
50
50
44
64
77
64
60
60
81
44
71
84
78
52
101
68
97
94
86
a5
62
45
65
69
61
63
61 71
83 129
52 54
78 90
59 71
65 78
69 83
56 71
64 83
54 73
62 94
62 74
62 108
71 93
65 91
54 76
58 69
70 87
45 56
46 48
57 96
62 68
53 72
47 59
61 73
55 60
50 70
55 75
69 79
56 69
95 118
52 71
49 70
60 84
66 92
64 81
168
127
108
87
74
115
142
131
140
108
109
110
85
148
132
101
152
156
95
118
178
62
290
95
140
116
105
135
150
168
88
145
145
120
149
108
108
78
90
130
108
76
115
97
73
120
92
95
95
170
112
90
120
140
133
60
116
10a
70
70
49
77
88
80
90
86
97
73
91
59
51
74 129
50 78
79 121
70 113
70 100
74 98
74 86
101 162
50 60
96 100
69 81
80 94
82 100
68 86
76 100
62 85
70 110
74 90
70 133
73 110
73 106
63
89
68 79
a5 108
52 64
52 55
65 114
72
78
66 75
52 66
73 as
64 74
58 80
66 90
92
83
65 79
121 146
60 80
57 83
68 97
76 109
73 92
120 240
161 219
12a 155
lOO 130
76 100
63 84
115 141
na 170
102 158
130 170
105 128
100 120
106 128
77 100
160 185
125 160
131 141
165 192
139 190
102 112
93 144
200 220
66 70
168 370
109 112
98 176
140 148
102 130
142 168
122 189
168 208
100 110
169 170
129 180
125 140
131 182
87 128
120 130
74 90
77 108
138 151
101 130
ao 90
100 138
90 112
76 81
119 144
108 110
102 110
as 111
161 210
92 133
96 108
109 148
148 170
102 106
SISTEMAS
DE ÁGUA
PLUVIAL
543
Exercício 18.6 - Uma área de loteamento, na periferia da cidade de Baurú,
com 200 ha, tem suas vertentes para um talvegue de 2, 7 km. de extensão e
diferença de cotas entre o ponto mais alto e a seção de drenagem igual a 98
m. Determinar a vazão máxima na seção de drenagem para a recorrência de
25 anos. Considerar o coeficiente de escoamento superficial igual a 0,30.
Pela equação de Califórnia Highways:
t =57
e
3J0.305
H
[~
L=2,7km
e
H=98m
30 min
t =te= 30 min
Para retorno de 25 anos, em Baurú (Quad. 18.16) e 30 min de duração resulta:
te=
h = 70 mm
ou
e
. h 2 33
.,,_;~
i=-=
, =~·
t
\
i = 0,39 m 3 /s x ha (1mm/min=1/6 m 3 /s x ha)
Q = C · i ·A= 0,30 X 0,39 X 200 = 23,4 m3 /s
18.3.5 - Drenagem urbana
Não se tratará aqui dos aspectos políticos, sociais e urbanísticos da drenagem de
águas pluviais em solo urbano, embora se reconheça sua importância e prevalência na
elaboração de um plano geral. Recomenda-se a consulta à bibliografia específica de
Hidrologia, que trata desses aspectos com muita propriedade.
Apenas vale lembrar que a água da chuva requer espaço para o escoamento e
acumulação. O espaço natural é a várzea do rio e quando esse espaço é ocupado
desordenadamente, sem critério que leve em consideração sua destinação natural,
ocorrem as inundações. É preciso ter em mente que para conter e diminuir os custos, quer dos prejuízos, quer das obras que visem disciplinar enchentes, são
necessários espaços para infiltração, para retenção, para acumulação e para
escoamento. Daí a importância econômica dos parques, jardins e áreas de
preservação ambiental, situados às margens dos cursos d'água em particular e no
solo urbano em geral.
18.3.6 - Microdrenagem e Macrodrenagem
As soluções de engenharia da drenagem urbana são tratadas em duas partes
distintas:
A microdrenagem, que se inicia nas edificações, seus coletores pluviais,
prossegue no escoamento das sarjetas e entra nos bueiros e galerias; aí os estudos
voltam-se para os traçados das ruas, seus detalhes de largura, perfis transversais e
longitudinais, para a topografia, declividades e para utilização viária, seja de
veículos, seja de outras utilidades públicas.
A macrodrenagem, para a qual interessa mais a área total da bacia, seu
escoamento natural, sua ocupação, a cobertura vegetal, os fundos de vale e os cursos
d'água urbanos, bem como aspectos sociais envolvidos nas soluções adotadas,
lembrando que a simples canalização de um córrego nem sempre é benéfica para a
população.
SISTEMAS
544
URBANOS
DE
HIORÂULICA APLICADA
Neste capítulo se trata apenas da microdrenagem, pois a hidráulica de canais
aplicável à macrodrenagem já foi tratada nos capítulos 14, 15 e 16.
18.3.7- Fatores hidrológicos
a) Recorrência (T)
Sendo o objetivo da microdrenagem a solução para o escoamento das vazões
de chuvas mais freqüentes, portanto baixa recorrência e baixa intensidade, é
admitida a ocorrência de alagamentos pontuais, quando aumenta a intensidade
da chuva.
O quadro seguinte indica valores usuais de recorrência, geralmente aceitas.
QUADRO 18.17 - Retornos para diferentes ocupações da área (DAEE/CETES:B, 1980)
Tipo de obra
Tipo de ocupação da área
Microdrenagem
Residencial
Comercial
Áreas com edifícios de serviço ao público
Aeroportos
Áreas comerciais e artérias de tráfego
Macro drenagem
Áreas comerciais e residenciais
Áreas de importância específica
T(anos)
2
5
5
2-5
5-10
50-100
500
b) Tempo de concentração
Aplicação do método racional tem como base que a máxima vazão ocorre
quando toda a bacia está contribuindo na seção em estudos, isto é, quando a duração
(t) da chuva é igual (ou superior) ao tempo de concentração (t ,,)
t~ t,,
Para cada um dos trechos de galeria a seção a ser considerada é sempre a sua
e:Ktremidade de montante, pois aí, se concentra a vazão a ser conduzida no trecho.
Então, para o primeiro trecho, t,, é o mesmo da área a montante do início da
galeria. Para os seguintes, o tempo de concentração será a soma do tempo de
concentração do trecho anterior e o tempo de percurso do trecho anterior.
t,, = t,, (anterior) + tP
onde
L
tp : ;
comprimento do trecho anterior
velocidade real de escoamento no trecho anterior
c) Coeficiente de escoamento superficial
O Professor P.S. Wilken sugere a adoção de um único valor para toda a bacia,
resultante da média ponderada das parcelas da área total com seus respectivos
coeficientes, como pesos, conforme suas características fisiográficas. Os valores a
adotar são os do Quad. 18.14.
L
v
Então
=
=
e = LAn X Cn
A
(válido para toda a bacia)
SISTEMAS
DE
ÁGUA
PLUVIAL
545
60-
-r~20an~
SOw
'
",,
''
1
.... ....'
'
"""..... "" ......... ,.....,
~
"""
T•15an
...._
- - --
~
,......... .....
Tso 10anos
.....,-,....__
r-.....
---
Tg s nnos
1
....
~
---
,_
-5
10
20
15
25
30
35
40
45
so
55
Tempo de duração de chuva "t" (mín.)
Figw:a 18.20 - Chuvas críticas na cidade de São Paulo
A. Garcia Occhipinti e P. Marques dos Santos
i = 4 660 · Tº·m / (t + 15)' com x = 0,86. T""·º'..,
Outro procedimento é o de se calcular médias ponderadas sucessivas, à medida
que novas áreas passem a contribuir na galeria, ou seja,
C =
.:rAnxCn
LAn (calculado para cada trecho)
Intensidade
É sempre baseada em dados locais e geralmente decorre da utilização de
equações ou curvas do tipo duração x intensidade x recorrência, como a da Fig.
18.20.
d)
18.3.8 - Elementos de captação e transporte
a) Sarjetas e sarjetões
São as calhas formadas por faixas da via pública e o meio-fio (guia), ou somente
por faixas nos cruzamentos de ruas (sarjetões) e que são coletaras das águas caídas
ou lançadas nessas vias. Comportam-se como canais de seção triangular. Geralmente
são dimensionadas por critérios que não consideram sua função hidráulica; então,
importa apenas determinar sua capacidade hidráulica (máxima vazão de
escoamento) para comparação com a vazão originada da chuva de projeto e decidir
sobre as posições das bocas de lobo que retiram essas águas da superfície das ruas.
Essa vazão máxima pode ser calculada pela fórmula de Manning, com n = 0,016
(concreto rústico);
SISTEMAS
546
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA
Em geral as guias tem 0,15 m de altura e se admite um enchimento máximo de
0,13 m. A declividade transversal da via pública de 3% pode ser adotada para rua de
10 m de largura (caso comum).
I·
4,3o
·I
J-r~---
º·n~
Figura 18.21 - Guia e s::ujeta
Teremos então:
A = 0,280 m 2 ; P = 4,432; RH = 0,063 m
Assim a capacidade hidráulica da sarjeta depende apenas da declividade longitudinal.
Exercício 18. 7 - Determinar a capacidade hidráulica das sarjetas de uma
rua com declividade de 0,5%.
I = 0,5% = 0,005 m/m
º· 280
Q = 0,016
X
o•06321 ' X o•005 112 =o ' 200m3 /s
Considerando os dois lados da rua resulta:
Q = 0,400 m3/s
Quando a vazão da enxurrada superar esse valor são necessárias bocas de lobo.
Para aproximar o resultado te6rico das condições reais de escoamento,
recomenda-se a adoção dos fatores de redução, por exemplo os seguintes:
QUADRO 18.18 - Fatores de redução de escoamento das
,
sarjeta5 (DAEE/CETESBc_ 1980)
.
Declividade da sarjeta - %
Fator de redução
0,4
0,50
0,50
0,50
0,40
0,27
0,20
1-3
5,0
6,0
8,0
10
b) Bocas de lobo (BL)
São dispositivos localizados nas sarjetas para a captação das águas em
escoamento nas mesmas, quando se esgota sua capacidade hidráulica. Podem ser
de guia, de sarjeta ou mistas, com grelhas ou não. Na figura a seguir, exemplo de
boca de lobo de guia com depressão.
SISTEMAS
DE ÁGUA
PLUVIAL
547
A---.
'
''
'
.r
:
1,00:
d=-0,50
------·
.:
1
:
:
:
0,25
'
0,70
Alinhamento
do passeio
'
'
'
:
:
:
0,15:
'
:
/
'
A__:'
1 40
1,00
0,64:
1 ·j
Planta:
:o,64
·1.o,2s ___;.,_____ t'o.os
_l. _0_·0_7- 'o~e~·~ r" 'es" sa" -" º'-'-.
]....,,,..~~frontal i
0,15
=1__;_-
!:,
__;;:,.,[.._
_ _--!_ _ _ _ _ _
Tampa = 0.40x0,40
Figma. 18.22 -Boca de lobo
tipo PM de Sii.o Paulo
+
Revestimento de
a amassa= 0,02
Corte A-A
As bocas de lobo devem ser localizadas em ambos os lados das ruas quando a
capacidade hidráulica da sarjeta exigir; também nos pontos baixos das quadras
devem ser colocadas bocas de lobo; junto aos cruzamentos elas devem estar a
montante do vértice de intersecção das sarjetas, para evitar enxurradas
convergentes, com prejuízo para o trânsito de pedestres. A capacidade hidráulica
das bocas de lobo de guia pode ser considerada como a de um vertedor de parede
espessa, cuja expressão é:
Q=l,71LxH3/ 2 (m 3 /s)
onde L = comprimento da abertura (m)
H = altura da água nas proximidades (m)
(0,13 m no caso padrão de sarjetas)
SISTEMAS
548
URBANOS
DE
HIDRÂULICA APLICADA
Para a boca de lobo de sarjeta pode ser utilizada a mesma expressão,
substituindo-se L por P =perímetro da área livre do orifício (m)
Para a boca de lobo mista (sarjeta e guia combinadas) a capacidade hidráulica
é a soma das vazões calculadas para a guia e para a sarjeta.
Pelas mesmas razões alinhadas no caso do dimensionamento das sarjetas,
devem ser considerados fatores de redução, como os seguintes:
QUADRO 18.19 - Fatores de redução do escoamento para bocas de lobo
(DAEE/CETESB, 1980)
Localização na sarjeta
Tipo de boca de lobo
Ponto baixo
De guia
Com grelha
Combinada
De guia
Grelha longitudinal
Grelha transversal ou longitudinal
com barras transversais
Combinada
Ponto intermediário
%pen'nitida sobre
o valor teórico
80
50
65
80
60
60
110% do valores
indicados p/ a grelha
correspondente
c) Tubos de ligação (TL)
São ligações entre as bocas de lobo e os poços de visita ou caixas de ligação.
d) Caixas de ligação (CL)
São utilizadas para receber tubos de ligação de bocas de lobo intermediárias
ou para evitar excesso de ligações no mesmo poço de visita (máximo quatro ligações).
Não são visitáveis.
e) Poços de visita (PV)
São câmaras visitáveis cuja função principal é permitir o acesso às galerias
para inspeção e desobstrução. Para facilidade desse objetivo é conveniente a sua
localização nos pontos de reunião dos condutos (cruzamento de ruas), mudanças
de seção, de declividade e de direção.
Figura 18.23 - Locação de elementos de cnptação
f) Galerias. Princípios e critérios
Definidas as vazões de projeto de cada trecho de galeria pelo método racional,
SISTEMAS DE ÁGUA
PLUVIAL
549
é preciso lembrar que a aplicação deste pressupõe os seguintes princípios:
a duração da chuva que resulta na vazão máxima é igual ao tempo de
concentração:
a intensidade permanece constante na duração da chuva:
a impermeabilidade da superfície não se altera na duração da chuva.
o escoamento nas galerias é o de conduto livre em regime permanente e
uniforme.
Além disso alguns critérios devem ser estabelecidos, ou pelo contratante dos
serviços, ou pela vivência do projetista. Os mais comuns são:
nas seções circulares, o diâmetro mínimo (300 mm);
nas seções retangulares, a dimensão mínima (altura= 0,50 m);
as seções circulares são dimensionadas à seção plena ou y = 0,95 d e as
retangulares com altura livre mínima 0,10 H, sendo H = altura;
a velocidade mínima (O, 75 m/s);
a velocidade máxima (5,0 m/s);
a declividade econômica é igual a do terreno, mas limites de recobrimento
e profundidade devem ser fixados (recobrimento mínimo = 1 m e
profundidade máxima= 3,5 m);
os diâmetros (ou dimensões) não devem decrescer de montante para
jusante;
nas mudanças de diâmetro (ou dimensões), as geratrizes superiores
internas devem estar alinhadas.
Os valores indicados acima, entre parênteses, são apenas sugeridos, uma vez
que ainda inexiste norma brasileira com recomendações específicas.
O dimensionamento hidráulico das galerias de águas pluviais pode ser efetuado
com a equação de Chezy e coeficiente de Manning, fórmula tabelada n.este manual.
Pela fórmula de Manning o diâmetro pode ser calculado com a expressão
d = 1,511 (n · Q · I -l/2)3/8, válida para a altura de lâmina de 0,9 d ou
d = 1,548 (n · Q · I -11 2 ) 318 para seção plena (J = declividade da galeria).
A Tab. 18.3 a seguir decorre de simples relações trigonométricas e geométricas
associadas à equação de Manning e é auxiliar no dimensionamento das galerias,
conforme se mostra no Exerc. 18.8.
Essas relações são as seguintes:
1/2 (1 - cos 0/2)
y/d =
0=
2 are cos (1 - 2y/d), em radianos
R/d = (0 - sen 0)/40
A/d 2 = (0 - sen 0)/8
R=
raio hidráulico
A =
área molhada
d
y
550
SISTEMAS URBANOS OE HIDRÁULICA APLICADA
velocidade a seção plena
vazão a seção plena
=tr:d2 . (E.)2/3. 1112
Q
4·n
P
L
=
V
n
P
equ.ação(l)
4
(!!.)2/3
.Jl/Z
4
equ.ação (2)
O problema mais comum é calcular y/d, raio hidráulico, área molhada e
velocidade real conhecendo-se a vazão, a declividade e diâmetro:
calcula-se QP e vP
com a relação Q/QP entra-se na Tab. 18.3 e determina-se v,A, RH ey/d.
Exercício 18.8 - Dimensionamento hidráulico das galerias do esquema,
atendendo aos seguintes critérios:
•recobrimento mínimo= 1 m
• profundidade máxima = 3 m
• diâmetro mínimo = DN 3 00
• velocidade mínima= O, 75 m/s
• velocidade máxima= 3,50 m/s
• chuvas com recorrência de 10 anos e duração de 5 min.
Preenchimento da planilha de cálculo:
• Trecho, extensão e área.
Conforme dados do esquema
• Tempo de concentração (td
Nas áreas contribuintes dos trechos iniciais, (1- 2), (3 ·1- 3) e 5 ·1- 5), adotar
te= 5 min. Nos outros trechos te é igual ao te do trecho anterior, acrescentado
do tempo de escoamento t,, do dito trecho.
·- --- .. ------ .... -- .. -- .................................... , ..................................................... ..'
'
'
'
'
·--
L.
....---n,95
•
na·,n
tc=Smln.
•••••• •••
AS.1=0,87
r. C=0.40
. ··--..
tOO:m
.,
1 .·1
A5=0,7B
C=0.60
...........
..........
,
! 92 m
......... 1
90m
! 773.54
77:3.os-....
A4 .. o.e2
e= 0.60
n6,4Í
te= s mln. ,
A3.1 =o.ao;
C=0.40
!
.. _---- .... ,. --.... \. ......... -- .. ., ...... --..
A3=0.76
C=0.50
•
.
778,9~
A2=0.50
C=0.50
-
!At =0.62
o.40
;c ..
782.SO
: te= 5 m(n.
:
!
!
l
.......... ..! ............ -- - - -- - -- .. -- .. --- -- ........ - --- - -- -- -- .. - ! .. ---- - -- --- .. .: .... - - - .. -
SISTEMAS
DE ÁGUA
PLUVIAL
551
Tabela 18.3 - Condutes circulares parcialmente cheios
Relações baseadas na equação de Manning
y/d
R/d
Nd 2
0,01
0,02
0,03
0.04
0,05
0.06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0.17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0.23
0,24
0.25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0.44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,0066
0,0132
0,0197
0,0262
0,0326
0,0389
0,0451
0,0513
0,0575
0,0635
0,0695
0,0755
0,0813
0,0871
0.0929
0,0986
0,1042
0,1097
0,1152
0,1206
0,1259
0,1312
0,1364
0,1416
0,1466
0,1516
0,1566
0,1614
0,1662
0.1709
0,1756
0,1802
0,1847
0,1891
0,1935
0,1978
0,2020
0,2062
0,2102
0,2142
0,2182
0,2220
0,2258
0,2295
0,2331
0,2366
0,2401
0,2435
0,2468
0,2500
0,0013
0,0037
0,0069
0,0105
0,0147
0.0192
0,0242
0,0294
0,0350
0,0409
0,0470
0,0534
0,0600
0,0668
0,0739
0,0811
0,0885
0,0961
0,1039
0,1118
0,1199
0,1281
0,1365
0.1449
0,1535
0.1623
0,1711
0,1800
0,1890
0,1982
0,2074
0,2167
0,2260
0,2355
0,2450
0.2546
0,2642
0.2739
0,2836
0,2934
0,3032
0,3130
0,3229
0,3328
0.3428
0,3527
0,3627
0,3727
0,3827
0,3927
v/vp
Q/Qp
y/d
0.0890
0.1408
0,1839
0,2221
0,2569
0,2891
0,3194
0,3480
0,3752
0,4011
0,4260
0,4499
0,4730
0,4953
0,5168
0,5376
0,5578
0.5774
0,5965
0,6150
0,6331
0,6506
0,6677
0,6844
0,7007
0,7165
0,7320
0,7470
0,7618
0,7761
0,7901
0,8038
0,8172
0,8302
0,8430
0,8554
0,8675
0,8794
0,8909
0.9022
0,9131
0,9239
0,9343
0,9445
0,9544
0,9640
0,9734
0,9825
0,9914
1,0000
0.00015
0,00067
0,00161
0,00298
0,00480
0,00708
0,00983
0,01304
0,01672
0,02088
0,02550
0,03058
0,03613
0,04214
0,04861
0,05552
0,06288
0,07068
0,07891
0.08757
0,09664
0,10613
0,11602
0.12631
0,13698
0,14803
0,15945
0,17123
0,18336
0,19583
0,20863
0,22175
0,23518
0,24892
0,26294
0,27724
0,29180
9,30662
0,32169
0,33699
0,35250
0,36823
0,38415
0,40025
0,41653
0,43296
0,44954
0.46624
0,48307
0,50000
0,51
0,52
0.53
0,54
0,55
0,56
0.57
0,58
0.59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0.81
0,82
0,83
0,84
o.as
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
R/d
0,2531
0,2562
0,2592
0,2621.
0,2649
0,2676
0,2703
0,2728
0,2753
0,2776
0,2799
0,2821
0,2842
0,2862
0,2881
0.2900
0,2917
0,2933
0.2948
0,2962
0.2975
0,2987
0,2998
0,3008
0,3017
0.3024
0,3031
0,3036
0,3039
0,3042
0,3043
0.3043
0,3041
0,3038
0,3033
0,3026
0,3018
0,3007
0,2995
0,2980
0,2963
0,2944
0,2921
0,2895
0,2865
0,2829
0,2787
0,2735
0,2666
0,2500
Nd2
0,4027
0,4127
0,4227
0,4327
0,4426
0,4526
0,4625
0,4724
0,4822
0,4920
0,5018
0,5115
0,5212
0,5308
0,5404
0,5499
0,5594
0,5687
0,5780
0,5872
0,5964
0,6054
0,6143
0,6231
0,6319
0,6405
0,6489
0.6573
0,6655
0.6736
0,6815
0,6893
0,6969
0,7043
0,7115
0,7186
0,7254
0,7320
0,7384
0,7445
0,7504
0,7560
0,7612
0,7662
0,7707
0,7749
0,7785
0,7816
0,7841
0,7854
v/vp
Q/Qp
1,0084 0,51702
1,0165
0,53411
1,0243 0,55127
1,0320 0,56847
1,0393 0,58571
1,0464 0,60296
1,0533 0,62022
1,0599 0,63746
1,0663 0,65467
1,0724 0,67184
1,0783 0,68895
1,0839 0,70597
1.0893 0,72290
1,0944 0,73972
1,0993 0,75641
1,1039 0,77295
1,1083 0.78932
1,1124 0,80551
1,1162
0,82149
1,1198 0,83724
1,1231 0,85275
l,1261 0,86799
1.1288 0,88294
1,1313 . 0,89758
1.1335 0,91188
1,1354 0,92582
1,1369 0.93938
1,1382 0,95253
1,1391 0,96523
1,1397 0,97747
1,1400 0,98921
1,1399 1,00041
1,01104
1,1395
1,1387
1.02107
1,03044
1.1374
1,03913
1,1358
1,1337 1.04706
1,05420
1.1311
l,06047
1,1280
1,06580
1,1243
1,07011
1.1200
1,07328
1,1151
1,07520
1,1093
1.07568
1.1027
1,07452
1,0950
1,0859 1,07138
1,06575
1,0751
1,0618 1,05669
1,0437 1,04196
1,0000 1,00000
SISTEMAS
552
URBANOS
DE
HIDRÁULICA APLICADA
Exemplo: te (2-3) = tc(l-2) + te(l-2)
Nos trechos (3-4) e (5-canal) adotar o maior valor de te+ t., entre as galerias
principal e afluente.
•Coeficiente de escoamento (Cm)
Nos trechos iniciais, (1-2), (3·1-3) e (5·1-5), são os das áreas contribuintes
constantes na figura. Nos outros trechos são as médias ponderadas dos
coeficientes de escoamento das áreas contribuintes, com essas áreas como
pesos.
Exemplo C2-3 =
C·A 1 +C·Ai
Ai +A
2
•Intensidade (i)
Obtida em curva (ou equação) intensidade x duração x recorrência aplicável
ao local, considerando duração = te . Nesse caso foi adotada a equação de
Occhipinti e Santos, válida para São Paulo, com recorrência de 10 anos (Fig.
18.20).
•Vazão (Q)
Obtida pela aplicação do método racional:
Q =Cm X i x A (A= total do trecho)
•Diâmetro e declividade (de I)
Inicialmente se adota o diâmetro mínimo e a declividade econômica (a do
terreno). Com esses valores obtém-se, através de uma fórmula prática (Manning), os valores de QP = vazão a seção plena
e de
vP =velocidade a seção plena
Nesse caso foram utilizadas as equações (1) e (2).
Se QP < Q aumenta-se o diâmetro ou a declividade até que QP ~ Q, anotandose os novos valores de QP e vP .
•Cotas do terreno, do coletor e profundidades
As cotas do terreno constam do esquema.
As cotas do coletor são: a montante, igual a de jusante do trecho anterior,
acrescentando-se a diferença de diâmetros, se houver; a jusante, igual a de
montante menos I x L (extensão).
As profundidades resultam das diferenças entre cotas do terreno e do coletor,
observando-se os limites de cobertura mínima e profundidade máxima.
Se a cobertura resulta menor que a mínima, aumenta-se a declividade (novos
valores de QP e VP ); se a profundidade resulta maior que a máxima, reduz-se
a declividade (novos valores de Qp e vp ), introduzindo-se um degrau a
montante para manter a cobertura mínima (se for o caso).
•Velocidade real e Tempo de escoamento (v e t,,)
Com a relação Q/QP obtém-se em tabela ou gráfico a relação v/vp , da qual
resulta vete= L/v, com o qual se obtém o te do trecho seguinte. Neste caso foi
utilizada a Tab. 18.3.
Se v < 0,75 m/s, aumenta-se a declividade; se v > 3,50 m/s, reduz-se a
declividade, criando-se o degrau a montante para manter a cobertura mínima.
•O desenvolvimento dos cálculos e os resultados estão expressos na
. planilha a seguir.
PLANILHA DE CÁLCULO
ÁGUA PLUVIAL
GALERIAS
Trecho Extensã
1-2
Área
m
trecho
hn
total
ho.
73
0,62
0,62
BACIA:
CÁLCULO:
SUB-BACIA:
VERIFICADO:
Concen· Coer. lntcnVazão
tração escoam. sldade
e;s
min
Cm
t/sxha
5,0
0,40
486,5 120,7
DATA
0,049 782,50 778,92 781,20 777,62 1,30
"'
"',.,-<
,.
"'e
,.,
,..
"'e:,.
3::
Dift- Decll- Cotas do terreno Cotas do coletor Profund. coletor Velocl· Tempo
metro vidade monl. jusante mont. jusante mont. jusante da de escoam.
DN m/m
m
m
m
min
m
m
m
m/s
300
FOLHA
1,30
3,00
Observação
.,,
0,40
r
e:
<
2-3
60
0,50
1,12
5,4
0,44
480,9 237,0
400
0,042 778,92 776,42 777,52 775,00 1,40
1,42
3,42
0,30
Degrau 0,73
3·1·3
92
0,80
0,80
5,0
0,40
486,5 155,7
400
0,025 778,72 776,42 777,32 775,02 1,40
1,40
2,50
0,60
Degrau 0,75
3-4
90
0,76
2,68
5,7
0,43
480,9 554,2
500
0,025 776,42 778,54 774,27 772,02 2,15
1,52
3,41
0,40
Vide notas
4-5
45
0,82
3,50
6,1
0,48
472,6 794,0
600
0,017 773,54 773,05 771,92 771,15 1,62
1,90
3,21
0,20
Vide notas
5·1-5
100
0,87
0,87
5,0
0,40
486,5 169,3
400
0,019 774,95 773,05 773,55 771,65 1,40
1,40
2,34
0,70
Degrau 0,50
5-canal
35
0,78
5,15
6,3
0,49
472,6 1192,6 800
0,014 773,05 772,28 770,95 770,46 2,10
1,82
3,38
0,20
Vide notas
,.-
Notns: Os trechos 3-4 e 5-canal têm decl1vld11de menor que a do
terreno, para manter velocidade abaixo do limite de 3,50
m/s; daf os degraus nos trechos afluentes. O trecho 4-5
tem declividade maior, devido à vazão. As profundidades
11 montante sofrem influências dns diferenças de
diâmetros, pern manter o recobrimento mfnlmo de 1 m
e o allnhnmento das gerntrlzes superiores dos tubos.
m
554
SISTEMAS
URBANOS
OE
HIDRÁULICA APLICADA
18.3.9 - Roteiro básico para elaboração do projeto de sistema de água pluvial
O Projeto de Sistema de Água Pluvial poderá ser desenvolvido nas seguintes
fases principais:
1 - Estudos preliminares;
II - Anteprojeto das obras;
III - Projeto executivo do sistema proposto.
1 - Estudos preliminares
1. Determinação da bacia contribuinte à área a ser drenada.
2. Elaboração da planta geral da bacia contribuinte, em escala adequada (1:25 000 a
1:100 000).
3. Coletas de dados e elementos disponíveis:
a) elementos topográficos: planta atualizada da bacia em escala conveniente;
b) ·dados e informações sobre projetos urbanísticos ou de melhoramentos
previstos pela entidade urbanizadora competente, a saber, canalização de
córregos, avenidas, obras de arte especiais, modificações no sistema viário,
etc ...
c) levantamento planialtimétrico - cadastral de faixas de implantação de
coletores principais (vielas) e dos canais para os cursos de água existentes,
pontes, viadutos, etc.;
d) dados cadastrais do sistema de drenagem de águas pluviais existente na
área de estudo;
e) cadastro dos sistemas de água, esgoto sanitário, eletricidade, gás, telefone
e telex, eventualmente existentes na área (instalações subterrâneas);
f) curvas características ou equações de intensidade - duração - freqüência
das precipitações (quando existentes);
g) dados pluviométricos na área de estudo e suas imediações;
h) dados fluviométricos de cursos de água situados na área de projeto e suas
imediações (estudos de correlação).
4. Determinação da área de atendimento do projeto.
5. Reconhecimento minucioso da bacia contribuinte com atenção especial
aos seguintes pontos:
a) índice de ocupação urbana;
b) índice de impermeabilização da bacia e suas tendências;
c) características da vegetação existente;
d) natureza dos solos encontrados na bacia.
6. Programação para obtenção de novos dados necessários à elaboração dos
trabalhos, inclusive topográficos (quando necessário).
7. Execução de levantamento topográfico (quando inexistente), devendo
constar basicamente de:
a) levantamento planimétrico de todas as vias existentes na área de projeto,
com desenhos em escala 1:2 000 ou 1:1 000 se a área for muito pequena;
SISTEMAS
DE
ÁGUA
PLUVIAL
555
b) nivelamento de todos os pontos de cruzamento e de mudança de greide e
de direção dos logradouros existentes na área, assim como de todos os
pontos notáveis; por exemplo, cotas do fundo dos cursos de água existentes,
pontes, viadutos, etc.;
c) levantamento cadastral de instalações subterrâneas que eventualmente
possam interferir com a implantação das obras a serem projetadas.
8. Análise e compilação dos dados e elementos coletados.
9. Estudo detalhado da bacia contribuinte e da área a ser drenada.
10. Demarcação da bacia e das sub-bacias de drenagem, indicando, mediante setas,
os sentidos de escoamento das águas pluviais nas vias contidas na área. Cada
sub-bacia deverá ser identificada, sendo que a sua área deverá ser avaliada com
bom grau de precisão.
11. Fixação de critérios e parâmetros a serem obedecidos na concepção geral das
obras a serem projetadas. Deverão ser assim fixados:
a) chuva crítica a ser considerada;
b) tempo de recorrência a ser adotado;
c) critérios para determinação da intensidade média de precipitação;
d) índices de impermeabilização da bacia;
e) critérios para avaliação do coeficiente de escoamento superficial;
f) método a ser utilizado na avaliação das :i.razões de dimensionamento;
g) fórmulas e processos a serem utilizados no dimensionamento do sistema;
h) cursos de água receptores do efluente do sistema coletor.
12) Elaboração do memorial descritivo e justificativo contendo os resultados
dos estudos efetuados.
II - Anteprojeto das obras
1. Avaliação das vazões de dimensionamento para o sistema, com base nos estudos
de intensidade - duração - freqüência utilizáveis em problemas técnicos
conexos ao esgotamento de águas pluviais para a área do projeto. Confronto
dos valores encontrados com os já verificados em medições ou estudos já
efetuados para a mesma área ou suas imediações.
2. Estudos de um número conveniente de alternativas para o traçado dos sistemas
coletores principal e secundário e dos canais para os cursos de água existentes
na área e os cursos de água receptores. Escolha da melhor alternativa do ponto
de vista técnico econômico.
3. Estudo das obras complementares necessárias como obras de proteção e de
dissipação de energia, obras de arte especiais, etc.
4. Dimensionamento do sistema de galerias, levando-se em consideração os
seguintes fatores:
a) diâmetro mínimo= 0,30 m; altura mínima da seção retangular= 0,50 m;
b) recobrimento mínimo = 1 m;
c) altura de lâmina de água na galeria = 0,9 x H, sendo H a altura da seção
retangular: ou 0,95 x D, sendo D o diâmetro da seção circular;
d) velocidade mínima= 0,75 m/s;
556
5.
6.
7.
s 1s T E M A s u R B A N o s
D E H 1 D R Au L 1 e A A p L 1 e A D A
e) velocidade máxima= 5 m/s.
Dimensionamento das obras complementares necessárias.
Elaboràção de memorial descritivo e justificativo das soluções adotadas em
cada caso, contendo:
a) caracterização e descrição da área do estudo;
b) critérios e parâmetros do projeto;
c) avaliação das vazões a serem escoadas;
d) dimensionamento das diversas partes;
e) conclusões.
Elaboração de desenhos e demais peças gráficas em escala adequada à perfeita
compreensão do sistema proposto.
Recomenda-se que as plantas do sistema coletor sejam apresentadas em escala
1:2 000 e os perfis em escala H = 1:1000eV=1:100
III - Projeto executivo do sistema proposto
Nessa fase deverão ser efetuados os estudos complementares, a fim de
possibilitar a colocação em concorrência e construção das obras projetadas. Assim
sendo, deverá se proceder ao que segue.
1. Cálculo e projeto estrutural das diversas partes.
2. Elaboração das especificações de materiais e serviços.
3. Elaboração das especüicações para construção do sistema.
4. Cômputo das quantidades de materiais e serviços necessários à implantação
do sistema.
5. Orçamento estimativo das obras a serem empreendidas.
18.3.10 - Bueiros: dimensionamento hidráulico
Denomina-se bueiro a toda canalização de pouca extensão destinada a dar
escoamento às águas contidas nos talvegues. Sua implantação tem, normalmente,
objetivo da transposição de obstáculos colocados nos mesmo, tais como aterros de
estradas e ferrovias, construções de fundo de vale, etc.
O Engenheiro Sérgio Thenn de Barros divulgou tabelas usuais no Departamento
de Estradas de Rodagem do Estado de São Paulo, para estimativas de vazão e prédimensionamento de bueiros e vãos livres das obras de arte (Boletim do DER, n.
61, dez. 1950).
A Tab. 18.4 dá as descargas máximas que podem ser esperadas em função da
área das bacias, admitida a precipitação de 50 mm/hora. Ela apresenta, também,
as dimensões aproximadas dos condutos ou passagens adequadas ao escoamento
previsto.
Comparadas com as obtidas com o Método Racional, as descargas da Tab. 18.4
correspondem a coeficientes de escoamento superficial variando de 0,17 (25 ha) a
0,08 (2.000 ha), valor médio de 0,125.
Para valores maiores de C convém compensar o valor da descarga,
multiplicando por C/0, 125.
Para bacias de 25 a 1 750 hectares são indicados tubos de concreto, tubos de
SISTEMAS
DE ÁGUA
PLUVIAL
557
Tabela 18.4
Área da
bacia
BUEIROS
Tubos
Descarga Concreto ARMCO
máxima diâmetro diâmetro
hectares
m•/s
m
25
50
75
100
125
150
175
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1250
1500
1750
0,60
1,09
l,55
1,97
2,38
2,77
3,13
3,49
4,19
4,86
5,53
6,20
6,84
7,48
8,09
8,67
9,28
9,85
10,46
11,02
11,57
12,17
12,69
13,27
15,96
18,52
20,87
0,60
0,80
0,90
1,00
1,20
1,20
1,20
1,20
1,50
1,50
1,50
1,50
2X1,20
2X1,50
2X1,50
2x 1,50
2x 1,50
2X1,50
2x 1,50
2X1,50
2x 1,50
2 X l,50
2X1,50
-
-
m
pol
PONTES
Bueiros
de
alvenaria
seção
mxm
0,78 30
0,81 36
1,07 42
l,OOxl,00
l,OOxl,20
1,22 48
l,20xl,20
1,37 54
l,OOxl,50
1,37 54
1,36 54
l,OOxl,50
1,52 60
l,20xl,50
1,67 66
l,50xl,50
1,67 66
l,50xl,70
l,SOxl,70
1,83 72
1,83 72
l,70xl,70
1,98 78
l,50x2,00
1,98 78
l,70x2,00
2,13 84
1,70x2,00
2,13 84 2,00x2,00
2,13 84
2,00x2,20
2,29 90
2,00x2,20
2,00x2,2D
2,29 90
2,29 90
2,00x2,20
2,44 96
2,00x2,20
2,50x2,20
2,44 96
2,44 96
2,00x2,50
2,44 96
2,00x2,50
2,74 108 2,50x2,50
3,05 120 2(2,00x2,00)
3,05 120 2(2,00x2,20)
Área da
bacia
Descarga Vão livre
máx:in:ia (aprox.)"'
hectares
m"/s
m
2000
2500
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
15000
20000
25000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
23,18
27,30
30,87
36,29
40,32
44,10
47,63
51,07
53,30
55,02
66,78
74,76
84,00
93,24
109,20
121,80
133,56
147,00
157,92
166,32
176,40
7.6
8.5
9.0
10.7
12.0
13.2
14.2
14.7
16.1
17.0
20.8
23.8
26.8
29.4
- do r10 à montante (km)
" Vão (m) - extensao
aço ARMCO e bueiros de alvenaria. Para bacias maiores foi avaliado o vão livre
necessário das pontes.
A Tab. 18.5 é inversa da Tab. 18.4; ela indica a descarga máxima para cada seção
de bueiro. A vazão foi calculada com base na fórmula de Manning, admiti.ndose I = 0,01 e coeficientes n adequados aos materiais em consideração.
No caso de haver precipitações superiores a 50 mm/hora, basta multiplicar os
valores dados na Tab.18.4 pela relação P/50 e, a seguir, entrar com a nova descarga
na Tab. 18.5.
No Estado de São Paulo, somente em algumas regiões a intensidade máxima
ultrapassa 200 mm/hora. Ao longo do litoral há regiões com precipitações de 400
mm/hora.
Na Tab, 18.5 as descargas máximas correspondem à altura da lâmina= 0,90 H
(H =altura da seção retangular), ou altura de lâmina= 0,95 d (d =diâmetro da seção
circular).
H 1DRAuL1 e A AH 1e AD A ,, s 1s1 E l.IA s u RBAfl os
558
-
Tabelo 18.5
Bueiros de alvenaria
Descargn
Seção
máxima
1nx1n
m 3 /s
l,OOxl,00
1,00xl,20
1,20xl,20
1,00xt,50
l,20xl,50
1,50xl,50
1,50xl,70
1,70xl,70
1,50x2,00
1,70x2,00
2,00x2,00
2,00x2,20
2,20x2,20
2,00x2,50
2,50x2,50
2(2,00x2,00)
2(2,00x~,20)
2(2,20x2,20)
2(2,20x2,50)
Tubos de concreto
Descarga
Diâmetro
máxima
1,691
2,240
2,268
3,130
3,720
4,650
5,657
6,400
7,220
8,183
9,631
11,053
12,158
13,461
16,826
19,262
22,106
24,316
26,922
111
m3/s
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,20
1,50
2 X 1,00
2 X 1,20
2 X 1,50
0,087
0,181
0,327
0,550
0,802
1,150
1,620
2,080
3,490
6,330
4,160
6,980
12,660
..
---
..............
Tubos ARl'vlCO
Diâmetro Descarga
máxima
n1
pol
n1 3/s
0,30
0,38
0,46
0,53
0,61
0,76
0,91
1,07
1,22
1,37
1,52
1,67
1,83
1,98
2,13
2,29
12
15
18
21
24
30
36
42
48
54
60
66
72
78
84
90
2,44
96
2,74
3,05
3,81
108
120
150
-------~-~-
0,06
0,11
0,18
0,27
0,40
0,68
1,10
1,61
2,26
3,11
3,97
5,10
6,51
7,93
9,35
11,33
13,31
17,84
22,94
37,00
..... ,
·-·
__
Excl'cklo 18.9 Em uma cstrnda nas proximidade de Taubaté, pretende-se
constn1ir um bueiro para travessia de um ribeirão cuja bacia de drenagem a
montnnte da estrada mede 7,6 km 2 , com comprimento de lalvegue de 6,4 km
e a diferença de cotas entre o ponto mais alto do talvegue e a seção de
drenagem de 110 m. A largura do aterro da estrada na base é de 37,80 m, com
cota do álveo do ribeirão a jusante de 590 m. Na plataforma da estrada a
largura é de 25 m e a cota 596,40 m. A curva chave das vazões a jusante do
aterro é a seguinte:
Cotas NA Vazões
590,00
590,75
591,50
592,25
593,00
40
33.4
30
20
~
e
U'J
10
Q)
'º
N
!]
o
590
591
592
593
592,65
Cotas NA
m
o
5,2
12,0
24,3
45,0
s1sTEMAS
DE
ÁGUA
559
PLUVIAL
•Critérios
1. Para a cheia com retorno de 10 anos, não há afogamento do bueiro (conduto
livre) e v ::;; 3 m/s.
2. Para a cheia com retorno de 50 anos, a allurn do NA a montante não deve
superar 3 vezes o diâmetro (ou altura) do bueiro, nem ultrapassar a cota da
plataforma da estrada.
•Cálculo das \'azões para retonws de 10 e 50 anos.
Pela fórmula de Picking, o tempo de concentração é,
te= 5,3 (L2/ 1) 113
L = 6,4 km e I = 110/G 400 = 0,017 m/m
te= 71 min.
e
te= t (duração)
Pelo Quad. 18.16 (n. 11 25 -Taubaté) temos,
Para T = 10 anos
60 min
altura pluviométrica 60 mm
Duração
120 min
6Bmm
interpolando
i = 61,5/71
=
71 min
61,5 mm e
0,87 mm/min = 0,14 m 3/s · ha
Para 'I' = 50 anos
Duração
60 min
alturn pluviométrica 94 mm
120 min
98 mm
interpolando 71 min
94,7 mm e
i = 94,7/71=1,33 mm/min. = 0.22 rn 3 /s · ha
Pela fórmula do método racional, com C = 0,20 e A = 760 ha,
Q10 = C · i ·A= 0,20 · 0,14 · 760 = 21,3 m 3 /s
Q 50 = 0,20 · 0,22 · 760 = 33,4 m1/s
• Escollla da seção do bueiro
Para a vazão Q 10 = 21,3 m 3/s a Tab. 18.5 sugere a escolha de 4 tubos de diâmetro
1,50 m e lâmina= 0,95 x d (vazão máxima).
y/d =0,95
Na Tab. 18.3 o valor y/d = 0,95 fornece os seguintes coeficientes:
R 11 /d = 0,2865 e A/d 2 =O, 7707
A= 0,7707 · 1,50 2 = 1,734 m 2
v = Qw
4xA
=
21 3
• =3,07m/s, superior a 3 rn/s:
6.94
solução não aceita.
1ª· alternativa (seção cfrculnr)
3 t\1bos de diâmetro 1,80 me Himina = 0,95 x d
A/d 2 =O, 7707 e 1\ = O, 7707 · 1,802 = 2,497 m 2
v
=
Q,o
3xA
=
21 3
•
= 2,84m/s, abaixo do limite (3 m/s);
3xl,497
Pela fó1·mula de Manning com n = 0,014
1 '
560
SISTEMAS
URBANOS
DE
HIORÁ ULICA APLICADA
2
_ _!_ XJ:\i!
.-.2/ 3 X 1 1 12 ••
• 1 -_ (vxnJ
n
R1f3
V-
com v = 2,84 m/s e RH = 0,2865 x 1,80 = 0,516
a declividade do tubo, resulta I = 0,0038 m/m.
Cota da soleira a montante= cota a jusante+ 0,0038 x 37,80 = 590 + 0,15 = 590,15
Limite do NA a montante = 590,15 + 3 x 1,80 = 595,55, abaixo portanto da
plataforma da estr~da (596,40).
• Verificação do Critério 2 (conduto forçado)
Q 50 = 33,4 m 3/s e Q 50 /tubo= 11,13 m 3 /s
Sendo d = 1,80 e C = 100, a expressão de Hazen-Williams nos dá:
J = 10,643( ~ )
1.85
xa:-4·87 =10,643 x0,11131•85 xl,80-4· 87 = O,OlOSm/m
hfl = J X 37,80 = 0,39 m
2
h 12 = ~x1 onde as perdas localizadas são
2g
entrada
k = 0,50
saída
k= 1,00
LK
Q
com v=-=
A
11,13
-4,37m/s
0,7854xl,80 2
v2
=
1,50
-=0,974
2g
h 12 = 1,50 X 0,974 = 1,46 m
h 1 = hn + h 12 = 0,39 + 1,46 = 1,85
Pela curva chave das vazões para Q50 = 33,4 m 3/s o NA a jusante é 592,65,
NA montante= NA jusante+ h 1
NA montante = 592,65