UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
FACULTAD DE INGENIERIA
Laboratorio de Maquinas Hidráulicas
“Perdidas Primarias y Secundarias”
Nombre: Quispe Coari Beymar Ariel
Carrera: Ing. Electromecánica
CI: 9208379LP
RU: 1742992
Perdidas Primarias y Secundarias
1. OBJETIVOS
Determinar hidráulicamente la rugosidad absoluta “ε” de tuberías de PVC y de
acero.
Manejar y comprobar experimentalmente la utilización del diagrama de Moody en
nuestro experimento
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Las pérdidas de energía en una instalación son una manifestación de la resistencia
asociada al flujo de fluido hidráulico. Las pérdidas deben ser reducidas en lo posible,
pues, cuanto mayor sean, menor será el rendimiento de la instalación y mayores
sus gastos de operación. Se sabe que la instalación de mayor diámetro provoca
menos pérdidas para una misma longitud de conducto, pero también es más
costosa en montaje y mantenimiento, por lo que la elección del diámetro resulta del
compromiso de diversos factores.
Existen, básicamente, dos fenomenologías de pérdidas: las lineales (primarias) y
las singulares (secundarias).
Las pérdidas lineales, también llamadas primarias o continuas, corresponden a las
pérdidas de energía por unidad de peso que se producen en los tramos donde el
movimiento es permanente y uniforme. Las pérdidas singulares o secundarias,
también por unidad de peso, se localizan en los elementos puntuales de la
instalación, como codos, derivaciones, válvulas, ensanchamientos, etc., y, en
general, pueden despreciarse frente a las lineales cuando se verifica la condición
𝐿/D > 2000.
Se puede aplicar la ecuación de Bernoulli entre dos secciones rectas con medición
de presión (manómetros cómo en la figura) o con tomas piezométricas (manómetro
diferencial).
Recuerde que en la ecuación (1), ℎ𝑓 solo corresponderá a la altura de pérdidas
primarias, puesto que la tubería es horizontal.
Como las tuberías son horizontales z1=z2 y como el diámetro de lasmismas es
constante v1=v2.
La altura de pérdidas primarias de la ecuación (1) será:
Expresando la altura de pérdidas mediante la ecuación de Darcy-Weissbach:
Donde: f es una cantidad adimensional conocida como coeficiente defricción; L, es
la longitud de la tubería entre los puntos de medición: v es la velocidad media y D
es el diámetro de la tubería.
Combinando las ecuaciones (2) y (3) podemos despejar el coeficiente
adimensional f:
Para un fluido incompresible por el principio de conservación de la masa el caudal
es constante e igual a:
Expresando la ecuación (4) en función del caudal y él área circular
Por otra parte, si el flujo es turbulento, entonces f toma los valores aproximados
que se calculan de la fórmula de Colebrook:
Como referencia puede tomar un valor orientativo de la rugosidad del PVC: ε =
0,007 mm.
Despejando de la ecuación (7) la rugosidad:
Donde Re es el número de Reynolds que se calcula con:
3. PROCEDIMIENTO
a) Medir las presiones P1 y P2 y para distintos caudales formando pares de puntos
(Δ𝑃,𝑄), donde Δ𝑃=𝑃1−𝑃2.
b) En lo posible tomar datos en régimen turbulento.
Los datos medidos son:
𝚫𝑷 (𝑷𝒂)
32000
27000
23000
20000
17000
15000
11000
90000
70000
50000
20000
𝑸 (𝒎𝟑 /𝒉)
0,00281
0,00257
0,00237
0,00217
0,00198
0,00178
0,00157
0,00135
0,00112
0,0087
0,00056
c) Calcular la velocidad, el número de Reynolds, el coeficiente de fricción f y la
rugosidad absoluta 𝜺 a partir de las ecuaciones anteriores.
Calculo de velocidad
El área interior es:
𝜋(27.2 ∗ 10−3 )2
= 5.81 ∗ 10−4 𝑚2
4
𝑉 (𝑚/𝑠)
𝑓
𝑅
4,8365 130638,029 0,01780801
4,4234 119480,333 0,01796286
4,0792 110182,253 0,01799323
3,7349 100884,172 0,0186633
3,4079 92050,996 0,01905446
3,0637 82752,915 0,02080316
2,7022 72989,931 0,01960972
2,3236 62762,043 0,02169966
1,9277 52069,250 0,0245211
1,4974 40446,650 0,02902749
0,9639 26034,625 0,02802412
𝐴=
𝑃 (𝑃𝑎)
32000
27000
23000
20000
17000
15000
11000
9000
7000
5000
2000
𝑄 (𝑚3 /ℎ)
0,00281
0,00257
0,00237
0,00217
0,00198
0,00178
0,00157
0,00135
0,00112
0,00087
0,00056
𝜖
3,55269E-06
2,9501E-06
1,76476E-07
3,70638E-06
4,15692E-06
1,32579E-06
2,34907E-07
1,3331E-06
3,36853E-06
8,06347E-06
4,59751E-06
En el diagrama de Moody
De los pares ordenados, y además a partir del diagrama de Moody, obtenemos:
d) Con los valores de Re y f, graficar pares de puntos en un diagrama de Moody
obteniendo una curva.
𝐷
= 10000 → 𝜖 = 2.72 ∗ 10−6 𝑚
𝜖
El valor promedio de las rugosidades es
𝜖 = 2.86254 ∗ 10−6 𝑚
La diferencia porcentual resulta
%𝐷𝑖𝑓 =
|2.86 − 2.72|
∗ 100
2.72
%𝐷𝑖𝑓 = 5.14%
Cuestionario.
1. Defina el factor de fricción en una tubería y la rugosidad absoluta.
El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach es un parámetro
adimensional que se utiliza en dinámica de fluidos para calcular la pérdida de carga
en una tubería debido a la fricción.
El cálculo del factor de fricción y la influencia de dos parámetros (número de
Reynolds, Re y rugosidad relativa, εr) depende del régimen de flujo.
Para régimen laminar (Re < 2300), donde Re es el número de Reynolds, el factor
de fricción se calcula como:
Para régimen turbulento (Re > 4000) el factor de fricción se calcula en función del
tipo de régimen.
2. ¿Qué es el número de Reynolds y que información nos proporciona?
El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de
fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el
movimiento de un fluido. Su valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o
turbulento.
El número de Reynolds se define como la relación entre las fuerzas inerciales (o
convectivas, dependiendo del autor) y las fuerzas viscosas presentes en un fluido.
Este relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en
una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica
de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos
relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de
Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).
La expresión general del número de Reynolds es:
Como todo número adimensional, es un cociente, una comparación. En este caso
es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las
ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.
Por ejemplo, un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100 000 (típico en el
movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite)
expresa que las fuerzas viscosas son 100 000 veces menores que las fuerzas
convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso
contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta
carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que
ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden
despreciarse.
Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos
proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.
Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en
ciertos casos.
En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite):
Si el número de Reynolds es menor a 2300, el flujo será laminar y, si es mayor de
4000, el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales
un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.
3. Porque razón en el ensayo se sugiere tomar datos en régimen turbulento
Por qué el las ecuaciones que se utilizan en el presente laboratorio son para un
régimen turbulento (Ecuación de Collebrok) Además porque este laboratorio se trata
de encontrar la rugosidad absoluta del material del conductor. Y es sabido que si un
fluido está en régimen turbulento uno de los factores importantes que provoca dicho
comportamiento es el número de Reynols y la rugosidad relativa Es por ello que es
importante para esta práctica tener en régimen turbulento
4. Investigue el funcionamiento de un manómetro diferencial.
El manómetro diferencial es un tipo especial de manómetro que mide la diferencia
de presión entre dos puntos, entre dos ambientes.
Estos dispositivos constan de dos cámaras separadas por un elemento sensor que
detecta cualquier diferencia de presión entre las dos cámaras mediante un
movimiento mecánico.
El elemento sensor puede consistir en una membrana, un pistón magnético, dos
muelles de Bourdon o un fuelle.
Los manómetros diferenciales pueden reducir en gran medida los errores de los
operarios, el manometro digital mejora aún más la eficacia de los procesos, proteger
equipos costosos, reducir la formación y reducir el tiempo de mantenimiento.
¿Cómo funciona un manómetro diferencial?
Analicemos cómo funcionan realmente estos manómetros. Hay algunos
componentes importantes que conforman cada manómetro: un diafragma, un
muelle, un imán, una aguja y una hélice metálica. Cada componente desempeña un
papel importante en el funcionamiento del manómetro
El diafragma sirve para determinar la dirección en la que se mueve el muelle, ya sea
hacia adelante o hacia atrás. Cuando la presión entra en los puertos altos de un
manómetro, el aire llena la cámara de alta presión y empuja el diafragma hacia la
parte posterior del manómetro, arrastrando el muelle con él. Los manómetros
también pueden utilizarse para la presión negativa, en la que la presión negativa se
aplicaría al puerto bajo del manómetro, que también tiraría del muelle junto con el
diafragma.
En el caso de un manómetro de presión diferencial, las cámaras de alta y baja
presión se llenan de aire y empujan el diafragma. En este caso, es importante que
la mayor de las dos presiones esté conectada al puerto alto.
Si la diferencia de presion manométrica de funcionamiento son iguales, el elemento
de medición no puede realizar ningún movimiento y no se indicará ninguna presión.
La lectura de la presión diferencial sólo se da cuando una de las presiones es mayor
o menor.
Las presiones diferenciales bajas pueden medirse directamente en el caso de
presiones estáticas altas. La capacidad de sobrecarga muy alta se consigue con
elementos de membrana. La transmisión del movimiento del elemento de medición
y la indicación de la presión es la misma que en los manómetros comunes.
Los rangos de presión están entre 0 ~ 16 mbar y 0 ~ 25 bar en la clase de precisión
0,6 a 2,5
5. Investigue la relación entre el diámetro de una tubería sus costos y las
pérdidas a lo largo de la longitud de una tubería.
Como es sabido el diseño hidráulico consiste en seleccionar el diámetro más
adecuado y se revisa por tramos la perdida de carga, ya que en cada uno de ellos
las condiciones del caudal, presión requerida y topografia son diferentes. Para saber
cual es el diámetro más adecuado se usan criterios de diseño ya establecidos.
Método de la pérdida de carga unitaria: Consiste en seleccionar los diámetros de
las tuberías, de manera que las pérdidas no excedan a 1 m/43.35 m (1psi/100') de
tubería.
Método de la velocidad permisible: La velocidad permisible del agua en las tuberias
tiene un valor limite el cual fiuctúa entre 1.52 a 3.0 m/s (5 y 10 pies/s) siendo el más
usual 2.13 m/s (7 pies/s).
Método del porcentaje: Este método consiste en seleccionar las tuberias de tal
manera que las pérdidas de carga no sobrepasen del 10 al 20 % de la presión a la
entrada de la línea secundaria
Método de comparación de costos: Para este método se obtienen los costos fjos
anuales; es decir, el costo de las tuberias anualizadas para lo que se requiere
conocer la vida útil de estos. Por otro lado se obtiene el costo de la energia en un
año. Estos datos se obtienen para varios diámetros y se selecciona aquel que
minimice la suma de ambos costo
6. Deduzca una expresión para el diámetro más económico utilizado en una
instalación.
Se sabe que un menor diámetro supone un menor coste de ejecución, pero
mayores costes de explotación, debidos a las mayores pérdidas por fricción, que
redundan en un mayor coste energético. El diámetro económico será aquel con el
que la suma de ambos costes sea minima.
𝑑0 = √
Q-es el caudal de liquido bombeado;
do es el diámetro óptimo de la tubería;
Vo es la velocidad óptima del flujo.
4𝑄
𝜋𝑣0
Cuando la velocidad de flujo es alta, se suele utilizar tubos de diámetro reducido.
Eso permite disminuir los gastos en la compra de la tubería, su mantenimiento
técnico y su montaje (K1). Con el aumento de la velocidad las pérdidas de presión
por fricción y en resistencias locales van creciendo, lo que conleva un aumento de
gastos en bombeo de liquido (K2).
En el caso de las tuberias de gran diámetro, los gastos Ki serán mayores y los
gastos en operación K2 serán menores. Si sumamos los valores Ki y K2,
obtendremos los gastos totales mínimos K y el diámetro óptimo de la tuberia. Los
gastos K1 y K2 en este caso corresponden al mismo periodo de