Estudio paramétrico para el cálculo de la temperatura de pared de una
tubería
Roberto Mena, Ignacio Suarez, Rodrigo Vicencio, Nicolas Villagran.
Resumen
En esta tarea se utilizaron los datos vistos en el ejercicio de clase, donde se analizó el comportamiento de la temperatura de la
pared, mejor dicho, de una mezcla líquido-vapor saturada que fluye a través de una tubería que está en contacto con la pared a la
cual se le suministra un flujo de calor constante.
Para el análisis se realizan tabulaciones y gráficas con el fin de poder determinar las distintas influencias que producen tales
parámetros sobre la temperatura. Lo que se hizo fue seleccionar un parámetro para variar y mantener constante los demás, así
sucesivamente con los demás parámetros.
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El coeficiente de convección ℎ 𝑇𝑃 se obtiene a partir de la
ecuación de Forster-Zuber:
1. Introducción
El presente estudio trata de encontrar las relaciones de
ciertos parámetros respecto a la ebullición convectiva, y que
provoca en el valor de la temperatura en la pared interior de
los tubos sometidos a un flujo de calor externo constante,
siendo esta una primera aproximación del caso de los tubos
dentro de una caldera acetabular.
2. Objetivos
ℎ 𝑇𝑃 = 𝑆 ∗ ℎ𝑁𝐵 + ℎ𝑐 (2)
Donde S corresponde al factor de supresión, ℎ𝑁𝐵 el
coeficiente de transferencia de calor por nucleación, y ℎ𝑐 el
coeficiente de transferencia por convección.
El factor de supresión (S), se puede determinar a partir del
grafico que se presenta a continuación:
Se debe realizar un análisis paramétrico utilizando los
modelos vistos para la ebullición convectiva forzada, en
donde se calculará la “T wall” en base a la variación de los
siguientes parámetros:
a)
b)
c)
Diámetro del tubo (cm)
La calidad de la mezcla
Flujo másico (kg/s)
También se deberá generar gráficas con el fin de poder
concluir sobre la influencia de la temperatura en base a los
parámetros, para así poder concluir sobre cómo se comporta
el fenómeno de ebullición convectiva forzada en un flujo a
través de una tubería. Aquí se espera ser capaces de poder
comprender los fenómenos físicos relacionados a los
resultados producidos por las variaciones de los parámetros.
3. Marco teórico
Para calcular la temperatura de la pared de la tubería,
utilizaremos la ecuación de transferencia de calor con
convección forzada para fluidos en ebullición en tubos, la
cual, indica que el flujo de calor se puede obtener con la
ecuación:
𝑞𝑤 = ℎ 𝑇𝑃 (𝑇𝑤 − 𝑇𝑠𝑎𝑡 ) (1)
Donde 𝑞𝑤 es el calor transferido por unidad de área, ℎ 𝑇𝑃 el
coeficiente de convección de dos fases, 𝑇𝑤 y 𝑇𝑠𝑎𝑡 la
temperatura de pared, y la temperatura de saturación del
fluido respectivamente.
Figura 1: Factor de supresión, S
Re corresponde al número de Reynolds del flujo en dos fases
(𝑅𝑒𝑇𝑃 ), el cual se obtiene a partir de la expresión:
𝑅𝑒𝑇𝑃 = 𝑅𝑒𝑓 (𝐹)1.25 (3)
Donde 𝑅𝑒𝑓 corresponde al número de Reynolds del fluido, y
F al factor del número de Reynolds.
El número de Reynolds del fluido (𝑅𝑒𝑓 ) se obtiene a partir de
la expresión:
4 𝑚ሶ(1−𝑥)
(4)
𝜋
∅×𝜇𝑓
𝑅𝑒𝑓 = ቀ ቁ
Donde 𝑚ሶ corresponde al flujo masico, x a la calidad de la
mezcla de agua y vapor, ∅ al diámetro del tubo, y μf a la
viscosidad dinámica del fluido.
El factor del número de Reynolds (F) se obtiene a partir del
siguiente gráfico:
Donde 𝑘𝑓 corresponde a la conductividad térmica del fluido,
.
∅ al diámetro del tubo, 𝑃𝑟 al número de Prandtl y 𝑅𝑒𝑇𝑃
al
número de Reynolds en flujos con dos fases.
4. Metodología
Como se explicó inicialmente, para la realización de este
trabajo se utilizarán los datos definidos en el ejercicio visto
en clases, pero la diferencia será el calor constante
suministrado.
Los datos iniciales son:
• Diámetro de la tubería: 0,05 [m]
• Flujo másico: 0,6 [Kg/s]
• Temperatura de saturación: 200 [°C]
• Calidad de la mezcla líquido-vapor: 0,2 [-]
• Calor constante suministrado: 200000 [W/m2]
A continuación, se tabulan los valores iniciales del problema,
que a la vez fueron corroborados por la página web utilizada
para calcular las propiedades de los flujos.
Figura 2: Factor del número de Reynolds, F
Para obtener el valor del eje X, se calcula el inverso de 𝑋𝑡𝑡 ,
el cual se obtiene a partir de la expresion:
𝑋𝑡𝑡 = ቀ
0.5
0.1
𝜇𝑓
1−𝑥 0.9 𝜌𝑔
𝑥
ቁ
( )
𝜌𝑓
( )
𝜇𝑔
(5)
Donde x corresponde a la calidad de la mezcla de agua con
vapor, 𝜌𝑔 a la densidad del vapor, 𝜌𝑓 a la densidad del
líquido, μf a la viscosidad dinámica del fluido, y μg a la
viscosidad dinámica del vapor.
El coeficiente ℎ𝑁𝐵 se puede calcular a partir de la siguiente
expresión:
ℎ𝑁𝐵 = 𝛺 × (𝑇𝑤 − 𝑇𝑠𝑎𝑡 )0.24 ൫𝑃𝑠𝑎𝑡𝑇𝑤 − 𝑃𝑠𝑎𝑡𝑇𝑠𝑎𝑡 ൯
0.75
(6)
Donde 𝛺 es una constante, (𝑇𝑤 − 𝑇𝑠𝑎𝑡 ) corresponde a la
diferencia entre la temperatura de pared y la temperatura de
saturación y ൫𝑃𝑠𝑎𝑡𝑇𝑤 − 𝑃𝑠𝑎𝑡𝑇𝑠𝑎𝑡 ൯ corresponde a la diferencia
de las presiones de saturación del fluido evaluadas en las
temperaturas de pared y temperatura de saturación
respectivamente.
La constante 𝛺 se obtiene a partir de la relación:
𝑘 0.79 𝑐 0.45 𝜌0.49 𝑔0.25
𝑝,𝑓
𝑓
𝛺 = 0.00122 ൤ 𝜎𝑓0.5𝜇0.29
൨ (7)
ℎ 0.24 𝜌 0.24
𝑓
𝑓𝑔
𝑔
Donde 𝑘𝑓 corresponde a la conductividad térmica del fluido,
𝑐𝑝,𝑓 al calor específico del fluido, 𝜌𝑓 a la densidad del
líquido, 𝑔 a la aceleración de gravedad, σ a la tensión
superficial que presenta el fluido a la temperatura de
saturación, μf a la viscosidad dinámica del fluido, hfg a la
diferencia de entalpía específica entre el líquido saturado y
el vapor, y ρg corresponde a la densidad del vapor
Por último, el coeficiente ℎ𝑐 se puede calcular a partir de la
siguiente expresión:
𝑘𝑓
0.8
ℎ𝑐 = 0.0243 ቀ ∅ ቁ 𝑃𝑟 0.4 𝑅𝑒𝑇𝑃
(8)
Propiedad
Sigl
a
Unidad
Valor
Presión de
saturación
Psat
N/m2
1554672
Temperatura
de saturación
Tsat
K
473,15
Densidad
agua
⍴f
Kg/m3
864,6675275
Densidad
vapor
⍴g
Kg/m3
7,860255881
Viscosidad
dinámica
agua
μf
N/m2*
s
0,000134321
Viscosidad
dinámica
vapor
μg
N/m2*
s
0,0000157148307994
9
Entalpía
específica
hfg
J/Kg
1939668,496
Conductivida
d térmica
agua
Kf
W/m*
K
0,66332557875196
Calor
específico
agua
Cp f
J/Kg*K
4494,0105570712
Para proceder con los datos se evaluará la Twall mientras se
hacen variar los parámetros en un ±10% con varios puntos
de muestreo. Esto conlleva a la búsqueda de patrones y la
observación de puntos significativos que podamos explicar.
5. Resultados
a) Diámetro del tubo
De acuerdo con lo mencionado se hizo variar el diámetro de
la tubería ±10% del diámetro nominal de 0,05 [m] con una
resolución de 0,01, obteniendo los siguientes resultados:
Diámetro
Tw
0,045
208,43
0,046
208,665
0,047
208,893
0,048
209,119
0,049
209,339
0,05
209,555
0,051
209,767
0,052
209,973
0,053
210,175
0,054
210,371
0,055
210,563
Figura 3: Grafico de Diámetro v/s Twall
b) La calidad de la mezcla
De acuerdo con lo mencionado se hizo variar la calidad de la
mezcla ±10% del con un valor nominal de 0,2 [-] con una
resolución de 0,01, obteniendo los siguientes resultados:
Calidad mezcla
Tw
0,18
209,953
0,19
209,697
0,2
209,555
0,21
209,42
0,22
209,292
Figura 4: Grafico de Calidad de mezcla v/s Twall
c) Flujo Masico
De acuerdo con lo mencionado se hizo variar el flujo másico
±10% con un valor nominal de 0,6 [kg/s] con una resolución
de 0,01, obteniendo los siguientes resultados.
ṁ
Tw
0,54
210,054
0,55
209,967
0,56
209,882
0,57
209,798
0,58
209,716
0,59
209,635
0,6
209,555
0,61
209,476
0,62
209,399
0,63
209,323
0,64
209,248
0,65
209,174
0,66
209,102
Figura 5: Grafico de Flujo masico v/s Twall
6. Análisis de datos
a) Variación del diámetro
De la figura 3 podemos inferir que, con el aumento del
diámetro del tubo, hay un aumento en la temperatura de
pared el cual sucede de forma lineal. Esto sucede por la
disminución del factor de convección por tanto se necesita
más diferencia de temperatura para lograr la transferencia de
calor.
b) Variación de la calidad de mezcla
Con la figura 4 nos podemos dar cuenta de que hay una
disminución de la temperatura con un aumento de calidad,
esto nos dice que hay una relación de la calidad de la mezcla
con la efectividad de la transferencia de calor.
c) Variación del Flujo másico
En la figura 5 se nos muestra una relación indirecta eso nos
quiere decir que hay un aumento en la eficiencia de la
transferencia de calor a medida que el flujo másico es mayor.
7. Conclusiones
La variación del diámetro respecto al comportamiento de
la temperatura de la pared se puede apreciar que, al aumentar
el diámetro de la tubería, para mantener la tasa de calor
transferido debe ser aumentada la temperatura de pared, esto
se debe a que, al aumentar el diámetro, disminuye la
velocidad del fluido, por lo tanto, hay menor turbulencia y la
convección empeora, por lo tanto, el ∆T debe ser mayor para
mantener la tasa de transferencia de calor.
Al variar la calidad de la mezcla se puede apreciar un
comportamiento que no es lineal, pero tiene una tendencia a
disminuir, es decir cuando haya mayor cantidad de vapor que
de agua líquida debe disminuir la temperatura de pared para
mantener la cantidad de calor transferido, esto se debe a que
al aumentar la calidad tendremos un aumento en la
turbulencia, lo cual mejora la convección.
Al variar el flujo másico podemos observar que cuando va
en aumento, debe disminuir la temperatura de la pared para
mantener la tasa de calor transferido constante, esto se debe
a que al tener un mayor flujo másico para elevar la
temperatura del agua es necesaria una mayor cantidad de
calor, por lo tanto, ya que la diferencia de temperatura es
mayor entre la pared y el fluido, la transferencia de calor
aumenta.
8. Referencias
Cálculo de las propiedades del agua en línea
https://www.peacesoftware.de/einigewerte/wasser_dampf_e
.html
Chen, J. C. (1966). Correlation for boiling heat transfer to
saturated fluids in convective flow. Industrial & engineering
chemistry process design and development, 5(3), 322-329.