Universidad de Puerto Rico
Recinto Universitario de Mayagüez
Departamento de Ciencias Matemáticas
Examen II
Mate 4009 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
26 de octubre de 2023
Nombre _______________________________ Número de estudiante ______________
Sección _______________
Profesor _____Karen R. Ríos-Soto _______
Debes mostrar todo tu trabajo. Resuelve todos los problemas. No se dará puntos por sólo
respuesta. Sólo calculadora científica está permitida. Valor del Examen 73 puntos, para 3
puntos de bono.
I.
[9 pts.] Llena blancos.
1. La única solución del problema de valor inicial ! !! + # " ! = 0, !(0) = 0, ! ! (0) = 0 es
______________________________________________________________________.
2. Si ! = sin 5# es una solución de una ecuación diferencial homogénea de segundo orden
con coeficientes constantes, entonces la solución general de la ecuación diferencial es
______________________________________________________________________.
3. Si !#! = # es una solución particular de ! !! + ! = # y !#" = # " − 2 es una solución
particular de ! !! + ! = # " , entonces una solución particular de ! !! + ! = # " + # es
_____________________________________________________________________.
II.
[16 pts.] Determina si los siguientes enunciados son ciertos o falsos.
_______ 1. Un modelo para la poblacional 0(1) donde la tasa de nacimientos es
proporcional a la población presente en tiempo 1 y la tasa de muertes es proporcional al
$%
cuadrado de la población presente en tiempo 1 es determinado por $& = (2 − 30)0.
_______ 2. Las funciones 4' (#) = ln # , 4" (#) = ln # " son linealmente independiente en
(0, ∞).
_______ 3. Para el método de coeficientes inderteminados, la forma que se asume de la
solución !# para ! !! − 2! ! + 5! = 8 ( cos 2# es ! = 8 ( (;' cos(2#) + ;" sin(2#)).
_______ 4. Dado que !' = # " es solución de la ecuación diferencial de segundo orden
'
# ) ! !! + # * ! ! − 4# " ! = 1 podemos decir que una segunda solución sería !" = ( "
III.
[10 pts.] Un cadaver fue encontrado en un cuarto cerrado de una casa donde la
temperatura era constante a 70℉. Al momento de descubrirlo la temperatura del
interna del cuerpo fue determinada ser 85℉. Una hora después una segunda medida
muestra la temperatura interna del cuerpo siendo 80℉. Asumir que el tiempo de
muerte corresponde a 1 = 0 y que la temperatura interna del cuerpo a esa hora era de
98.6℉. Determina cuántas horas transcurrieron antes de que se encontrara el cuerpo.
IV.
[5 pts.] Ecuación Diferencial. Halla una ecuación diferencial homogénea con
coeficientes constantes cuya solución general está dada por !(#) = ;' + ;" # +
;* 8 +( .
V.
[32 pts.] Halla la solución general de la siguientes ecuaciones diferenciales.
1. [8 pts.] 16! ()) + 24! !! + 9! = 0
2. [12 pts.] ! !! − 3! ! − 4! = −58 .( − 4
3. [13 pts.] 3! !! − 6! ! + 6! = 8 ( sec #