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Revisión de Criterios de Diseño de Pernos de Anclaje

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UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
REVISIÓN DE LOS CRITERIOS DE DISEÑO
DE PERNOS DE ANCLAJE
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
NICOLÁS ANDRÉS CHÁVEZ MERINO
PROFESOR GUÍA:
ALEJANDRO VERDUGO PALMA
MIEMBROS DE LA COMISIÓN:
RICARDO HERRERA MARDONES
MAXIMILIANO ASTROZA INOSTROZA
SANTIAGO DE CHILE
DICIEMBRE 2011
RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL
TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
POR: NICOLÁS CHÁVEZ M.
FECHA: 24/01/2012
PROF. GUÍA: Sr. ALEJANDRO VERDUGO P.
“REVISIÓN DE LOS CRITERIOS DE DISEÑO DE PERNOS DE ANCLAJE”
A lo largo de los años en que se ha utilizado la norma NCh 2369 Of. 2003 “Diseño sísmico de
estructuras e instalaciones industriales” para diseñar estructuras industriales en nuestro país, han
ocurrido varios terremotos, siendo el más reciente el ocurrido el 27 de febrero del 2010. Tras
estos terremotos, se han observado daños en los anclajes de algunas estructuras de acero, lo cual
motiva la realización de un estudio acerca de los criterios de diseño que actualmente dispone la
norma. Temas como la conveniencia de diseñar anclajes con fluencia temprana, la seguridad en el
reapretar tuercas de pernos que han fluido tras un sismo y la influencia del largo de los pernos de
anclaje en la respuesta de las estructuras son temas que se analizan en este trabajo.
Para ello, y a diferencia de cómo son modelados los apoyos en la práctica usual (perfectamente
empotrados o perfectamente rotulados), se modelaron dos estructuras (un marco rígido y uno
arriostrado) con apoyos que incorporan la no linealidad asociada a la fluencia de los pernos de
anclaje. Considerando cómo trabajan los anclajes en la realidad, estos apoyos rescatan el hecho
de que los pernos, una vez que han fluido, no trabajan sino hasta que se supere su deformación
remanente previa.
La modelación de los apoyos se construyó de tal manera que ésta quedara en función de
parámetros de diseño fáciles de manejar, como la tensión de fluencia, largo y diámetro de los
pernos de anclaje y la carga estática de las columnas de las estructuras. Con esto, se logra
modificar tanto la resistencia como la rigidez de los apoyos. Para ver cómo la variación de estos
parámetros afectaba la respuesta de ambas estructuras, los modelos de las estructuras fueron
sometidos a registros de terremotos de distintas características, como lo son el terremoto de 1985
(estación de Llolleo) y el terremoto de Kobe de 1995 en Japón (estación Takarazuka).
En ambas estructuras resultó más favorable limitar la fluencia de los pernos de anclaje, cosa
contraria a lo fomentado por la norma NCh 2369. Basado en lo anterior, se recomienda aumentar
el nivel de resistencia de los pernos, confiando la disipación temprana de energía no sólo en el
anclaje sino también en la estructura. Por otro lado, se observó que el largo de los pernos de
anclaje no influye significativamente en los esfuerzos de las estructuras y que anclajes con pernos
de un largo mayor consumían una menor parte de su capacidad de deformación, con lo que éstos
quedaban más lejos de alcanzar su nivel de rotura. Además, se estimó que pernos que presentan
deformaciones remanentes del orden de tres veces su diámetro (3d ) han consumido una parte
mayor de su capacidad de deformación y que probablemente se rompan al someterse a un
siguiente sismo severo; el reapriete de las tuercas en estos casos puede ser una práctica insegura.
Por último, en marcos arriostrados el uso de bajas cargas estáticas origina un aumento relevante
de la carga axial por sismo, debido al “zapateo” excesivo en que incurre a estructura, por lo que
se recomienda el uso de cargas estáticas “equilibradas” que compensen este fenómeno sin
incrementar en demasía las cargas axiales en las columnas.
ii
AGRADECIMIENTOS:
Quisiera darles las gracias a todas las personas que con su ayuda y dedicación hicieron
posible este trabajo.
Agradecer a mi profesor guía Alejandro Verdugo por la buena disponibilidad y
paciencia que mostró conmigo para responder mis dudas y guiarme en el desarrollo de
esta tesis.
En forma especial agradezco a Joaquín Acosta. Su ayuda fue vital en el desarrollo de
esta memoria, ya que en forma desinteresada me instruyó en el uso del código de
OpenSees, siguió mi avance y me aportó con valiosos consejos.
Muchas gracias a mis amigos y familia por haberme apoyado durante toda mi carrera y
en especial a mi madre por toda su ayuda y cariño durante este proceso.
iii
ÍNDICE DE CONTENIDOS:
RESUMEN …………………………………………………………………………………...
ii
AGRADECIMIENTOS ……………………………………………………………………..
iii
ÍNDICE DE CONTENIDOS ……………………………………………………………......
iv
ÍNDICE DE FIGURAS ……………………………………………………………………...
ix
ÍNDICE DE TABLAS ……………………………………………………………………….
xviii
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN …………………………………………………………
1-1
1.1. Introducción General …………………………………………………………………
1-1
1.2. Metodología ………………………………………………………………………….......
1-3
1.3. Objetivos …………………………………………………………………………………
1-4
CAPÍTULO 2: ANTECEDENTES …………………………………………………………
2-1
2.1. Antecedentes generales …………………………………………………………………
2-1
2.2. Normas de diseño ………………………………………………………………………..
2-3
2.2.1. NCh 2369 Of. 2003 ………………………………………………………………...
2-3
a) Materiales ………………………………………………………………………
2-3
b) Anclajes …………………………………………………………………………
2-4
2.2.2. Specification for Steel Buildings, AISC 360-05 …………………………………...
2-6
a) Materiales ………………………………………………………………………
2-6
b) Pernos de anclaje ………………………………………………………………
2-6
2.2.3. Seismic Provisions for Steel Buildings, AISC 341-05 …………………………......
2-8
a) Resistencia axial requerida en base de columnas …………………………….
2-8
b) Resistencia al corte requerida en base de columnas …………………………
2-9
c) Resistencia al momento requerida en base de columnas …………………….
2-10
d) Combinaciones de carga ……………………………………………………….
2-12
2.2.4. Eurocódigo …………………………………………………………………………
2-13
2.3. Guías y prácticas de diseño ……………………………………………………………..
2-15
2.3.1. AISC Steel Design Guide 1: Base plate and anchor rod design, 2nd edition ………
2-15
a) Materiales ………………………………………………………………………
2-15
b) Diseño de pernos para cuando predominan cargas axiales ………………...
2-16
iv
c) Diseño de pernos para cuando predominan momentos pequeños …………..
2-16
d) Diseño de pernos para cuando predominan momentos grandes …………....
2-17
2.3.2. Práctica Japonesa …………………………………………………………………...
2-19
a) Rigidez rotacional y momento de diseño de la conexión en la base de la
columna ……………………………………………………………………………
2-19
b) Resistencia de la base de la columna y ductilidad de los pernos de anclaje ..
2-20
2.4. Artículos …………………………………………………………………………………
2-23
a) Momento de fluencia, abMy …………………………………………………….
2-23
b) Rigidez de flexión, Kb y Kbst ……………………………………………………
2-23
c) Momento resistente debido a la compresión, Mn ……………………………..
2-24
2.5. Ensayos …………………………………………………………………………………..
2-26
CAPÍTULO 3: MODELACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS ……………………………..
3-1
3.1. Descripción del modelo …………………………………………………………………
3-1
3.1.1. Diseño de la estructura ……………………………………………………………..
3-2
3.1.2. Modelación de los elementos ………………………………………………………
3-2
3.1.3. Modelación de los apoyos ………………………………………………………….
3-4
a) Marco rígido ……………………………………………………………………
3-5
b) Marco arriostrado ……………………………………………………………...
3-6
3.1.4. Alcances del modelo ………………………………………………………………..
3-7
3.2. Variables a analizar ……………………………………………………………………..
3-9
3.3. Análisis conceptual ……………………………………………………………………...
3-10
3.3.1. Marco rígido ………………………………………………………………………..
3-10
a) Caso Fy ………………………………………………………………………….
3-10
b) Caso Nest ………………………………………………………………………...
3-11
c) Caso Lp ………………………………………………………………………….
3-11
d) Caso dp …………………………………………………………………………..
3-12
3.3.2. Marco arriostrado …………………………………………………………………..
3-13
a) Caso Fy ………………………………………………………………………….
3-13
b) Caso Nest ………………………………………………………………………...
3-13
c) Caso Lp ………………………………………………………………………….
3-14
3.4. Metodología ……………………………………………………………………………...
3-15
CAPÍTULO 4: RESULTADOS ……………………………………………………………..
4-1
4.1. Registro Llolleo ………………………………………………………………………….
4-2
v
4.1.1. Marco rígido ………………………………………………………………………..
4-2
a) Caso Fy ………………………………………………………………………….
4-2
a.1) Apoyo …………………………………………………………………...
4-2
a.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-2
a.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-3
b) Caso Nest ………………………………………………………………………...
4-5
b.1) Apoyo …………………………………………………………………..
4-5
b.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-5
b.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-5
c) Caso Lp ………………………………………………………………………….
4-7
c.1) Apoyo …………………………………………………………………...
4-7
c.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-7
c.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-7
d) Caso dp ………………………………………………………………………….
4-9
d.1) Apoyo …………………………………………………………………..
4-9
d.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-9
d.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-9
4.1.2. Marco arriostrado …………………………………………………………………..
4-11
a) Caso Fy ………………………………………………………………………….
4-11
a.1) Apoyo …………………………………………………………………...
4-11
a.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-11
a.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-12
b) Caso Nest ………………………………………………………………………...
4-13
b.1) Apoyo …………………………………………………………………..
4-13
b.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-13
b.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-13
c) Caso Lp ………………………………………………………………………….
4-14
c.1) Apoyo …………………………………………………………………...
4-14
c.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-14
c.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-14
4.2. Registro Kobe ……………………………………………………………………………
4-16
4.2.1. Marco rígido ………………………………………………………………………..
4-16
a) Caso Fy ………………………………………………………………………….
4-16
a.1) Apoyo …………………………………………………………………...
4-16
vi
a.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-16
a.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-16
b) Caso Nest ………………………………………………………………………...
4-17
b.1) Apoyo …………………………………………………………………..
4-17
b.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-17
b.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-17
c) Caso Lp ………………………………………………………………………….
4-18
c.1) Apoyo …………………………………………………………………..
4-18
c.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-18
c.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-18
d) Caso dp …………………………………………………………………………..
4-18
d.1) Apoyo …………………………………………………………………..
4-18
d.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-18
d.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-19
4.2.2. Marco arriostrado ……………………………………………………………..........
4-19
a) Caso Fy ………………………………………………………………………….
4-19
a.1) Apoyo …………………………………………………………………..
4-19
a.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-20
a.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-20
b) Caso Nest ………………………………………………………………………...
4-20
b.1) Apoyo …………………………………………………………………..
4-20
b.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-21
b.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-21
c) Caso Lp ………………………………………………………………………….
4-21
c.1) Apoyo …………………………………………………………………..
4-21
c.2) Pernos de anclaje ………………………………………………………
4-21
c.3) Estructura ……………………………………………………………...
4-22
CAPÍTULO 5: COMENTARIOS Y CONCLUSIONES ………………………………….
5-1
5.1. Modelo no lineal de sistema de anclaje ………………………………………………...
5-1
5.2. Fuerza de diseño de los pernos de anclaje ……………………………………………..
5-2
5.3. Longitud expuesta de los pernos de anclaje …………………………………………...
5-3
5.4. Acero de los pernos de anclaje …………………………………………………………
5-4
5.5. Carga estática de la estructura …………………………………………………………
5-4
vii
5.6. Recomendaciones para futuros estudios ………………………………………………
5-5
CAPÍTULO 6: REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ……………………..……………..
6-1
ANEXO A: RESULTADOS PARA MARCO RÍGIDO CON REGISTRO LLOLLEO ..
A-1
A.1. Caso Fy ……………………………………………………………..................................
A-1
A.2. Caso Nest ……………………………………………………………................................
A-6
A.3. Caso Lp ……………………………………………………………..................................
A-11
A.4. Caso dp ……………………………………………………………..................................
A-16
ANEXO B: RESULTADOS PARA MARCO ARRIOSTRADO CON REGISTRO
LLOLLEO ……………………………………………………………………………………
B-1
B.1. Caso Fy ……………………………………………………………..................................
B-1
B.2. Caso Nest ……………………………………………………………................................
B-5
B.3. Caso Lp ……………………………………………………………..................................
B-9
ANEXO C: RESULTADOS PARA MARCO RÍGIDO CON REGISTRO KOBE ……..
C-1
C.1. Caso Fy ……………………………………………………………..................................
C-1
C.2. Caso Nest ……………………………………………………………................................
C-6
C.3. Caso Lp ……………………………………………………………..................................
C-11
C.4. Caso dp ……………………………………………………………..................................
C-16
ANEXO D: RESULTADOS PARA MARCO ARRIOSTRADO CON REGISTRO
KOBE …………………………………………………………………………………………
D-1
D.1. Caso Fy ……………………………………………………………..................................
D-1
D.2. Caso Nest ……………………………………………………………................................
D-5
D.3. Caso Lp ……………………………………………………………..................................
D-9
viii
ÍNDICE DE FIGURAS:
Figura 1.1: Daños en pernos de anclaje tras terremoto del 2010 ……………………..……
1-2
Figura 2.1: Configuración de una conexión de placa base expuesta ………………….…...
2-1
Figura 2.2: Equilibrio de fuerzas en placa base ……………………………………….…...
2-2
Figura 2.3: Detalle de base de columnas ……………………………………………….….
2-5
Figura 2.4: Mecanismos de transferencia de corte en base de columnas ………………..…
2-9
Figura 2.5: Ejemplos de bases rígidas para marcos rígidos ………………………………..
2-11
Figura 2.6: Componentes de una base de columna típica ………………………………….
2-13
Figura 2.7: Anclaje de pernos en la fundación .....................................................................
2-14
Figura 2.8: Diagrama de fuerzas para caso momento grande ……………………………...
2-18
Figura 2.9: Definición de distancias dt y dc ………………………………………………..
2-20
Figura 2.10: Largo efectivo del perno de anclaje ……………………………………….....
2-20
Figura 2.11: Método de diseño de la conexión de base de columnas en práctica japonesa ..
2-21
Figura 2.12: Ruta histerética en relación momento – curvatura de base de columna ……...
2-25
Figura 2.13: Relación momento – curvatura de base de columna ………………………...
2-25
Figura 2.14: Tensiones de fluencia y última en probetas de acero ASTM A36 …………...
2-26
Figura 2.15: Deformación unitaria a la rotura en probetas de acero ASTM A36 ………….
2-26
Figura 3.1: Estructuras a modelar ………………………………………………………....
3-1
Figura 3.2: Relación fuerza – desplazamiento de ambas diagonales ……………………....
3-3
Figura 3.3: Relación fuerza – desplazamiento de una diagonal en cruz …………………...
3-4
Figura 3.4: Relación momento – rotación de apoyo modelado para marco rígido ………...
3-6
Figura 3.5: Relación fuerza axial – deformación de apoyo modelado para marco
arriostrado ………………………………………………………...…………..
3-7
Figura 3.6: Esquema de rotación de placa base …………………………………………....
3-8
Figura 3.7: Curva momento – rotación de base (Caso Fy) …………………………………
3-10
Figura 3.8: Curva momento – rotación de base (Caso Nest) ………………………………..
3-11
Figura 3.9: Curva momento – rotación de base (Caso Lp) …………………………………
3-12
Figura 3.10: Curva momento – rotación de base (Caso dp) ………………………………..
3-12
Figura 3.11: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Fy) …………………………...
3-13
Figura 3.12: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Nest) ……………………….....
3-14
Figura 3.13: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Lp) …………………………...
3-14
Figura 3.14: Registros utilizados …………………………………………………………..
3-15
Figura A.1: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy ………………………………………....
A-1
Figura A.2: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy (Detalle) ……………………………….
A-1
ix
Figura A.3: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………………
A-1
Figura A.4: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ………………………………………
A-1
Figura A.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy ……………..
A-2
Figura A.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) …...
A-2
Figura A.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………...
A-2
Figura A.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………..
A-2
Figura A.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………………………
A-3
Figura A.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy ……………………………….
A-3
Figura A.11: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………...
A-3
Figura A.12: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Fy …………………………………
A-3
Figura A.13: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Fy …………………………………………..
A-4
Figura A.14: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………...
A-4
Figura A.15: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy ……………………………….
A-4
Figura A.16: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………
A-4
Figura A.17: Drift total v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………………….
A-5
Figura A.18: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Fy ………………………………
A-5
Figura A.19: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Fy …………………………………...
A-5
Figura A.20: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest ………………………………………
A-6
Figura A.21: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest (Detalle) …………………………….
A-6
Figura A.22: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Nest …………………………………………
A-6
Figura A.23: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Nest ……………………………………
A-6
Figura A.24: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest …………..
A-7
Figura A.25: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) ...
A-7
Figura A.26: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………...
A-7
Figura A.27: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………..
A-7
Figura A.28: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………………………
A-8
Figura A.29: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest ……………………………...
A-8
Figura A.30: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Nest …………………………………….
A-8
Figura A.31: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Nest ………………………………..
A-8
Figura A.32: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Nest …………………………………………
A-9
Figura A.33: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Nest …………………………………….
A-9
Figura A.34: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest ……………………………...
A-9
Figura A.35: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest …………………………………..
A-9
Figura A.36: Drift total v/s tiempo, Caso Nest ……………………………………………...
A-10
x
Figura A.37: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Nest ……………………………..
A-10
Figura A.38: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Nest ………………………………….
A-10
Figura A.39: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp ………………………………………..
A-11
Figura A.40: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp (Detalle) ……………………………...
A-11
Figura A.41: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Lp …………………………………………..
A-11
Figura A.42: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………..
A-11
Figura A.43: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp ……………
A-12
Figura A.44: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) ….
A-12
Figura A.45: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………….
A-12
Figura A.46: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp ……………
A-12
Figura A.47: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………………………..
A-13
Figura A.48: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp ……………………………….
A-13
Figura A.49: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………...
A-13
Figura A.50: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Lp …………………………………
A-13
Figura A.51: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Lp …………………………………………..
A-14
Figura A.52: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………...
A-14
Figura A.53: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp ……………………………….
A-14
Figura A.54: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………
A-14
Figura A.55: Drift total v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………………….
A-15
Figura A.56: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Lp ………………………………
A-15
Figura A.57: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Lp …………………………………...
A-15
Figura A.58: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp ………………………………………...
A-16
Figura A.59: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp (Detalle) ……………………………...
A-16
Figura A.60: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso dp …………………………………………..
A-16
Figura A.61: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso dp ……………………………………..
A-16
Figura A.62: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp ……………
A-17
Figura A.63: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp (Detalle) ….
A-17
Figura A.64: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp …………….
A-17
Figura A.65: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp ……………
A-17
Figura A.66: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp …………………………...
A-18
Figura A.67: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso dp ………………………………..
A-18
Figura A.68: Corte de columnas v/s tiempo, Caso dp ……………………………………...
A-18
Figura A.69: Momento de columnas v/s tiempo, Caso dp …………………………………
A-18
Figura A.70: Corte de vigas v/s tiempo, Caso dp …………………………………………..
A-19
xi
Figura A.71: Momento de vigas v/s tiempo, Caso dp ……………………………………...
A-19
Figura A.72: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso dp ……………………………….
A-19
Figura A.73: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso dp ……………………………………
A-19
Figura A.74: Drift total v/s tiempo, Caso dp ……………………………………………….
A-20
Figura A.75: Demanda de ductilidad en columnas, Caso dp ……………………………….
A-20
Figura A.76: Demanda de ductilidad en vigas, Caso dp …………………………………...
A-20
Figura B.1: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy ……………………………...
B-1
Figura B.2: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy (Detalle) …………………...
B-1
Figura B.3: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ……………………………..........
B-1
Figura B.4: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ……………………………............
B-1
Figura B.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy ……………..
B-2
Figura B.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) …...
B-2
Figura B.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………...
B-2
Figura B.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………..
B-2
Figura B.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………………………
B-3
Figura B.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy
B-3
Figura B.11: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Fy ………………………...
B-3
Figura B.12: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Fy ………………………...
B-3
Figura B.13: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy ……………………………….
B-4
Figura B.14: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy ……………………………............
B-4
Figura B.15: Drift total v/s tiempo, Caso Fy …………………………….............................
B-4
Figura B.16: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest …………………………...
B-5
Figura B.17: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest (Detalle) ………………...
B-5
Figura B.18: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Nest …………………………..........
B-5
Figura B.19: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Nest …………………………............
B-5
Figura B.20: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest …………..
B-6
Figura B.21: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) ...
B-6
Figura B.22: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………...
B-6
Figura B.23: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………..
B-6
Figura B.24: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest ………………………….
B-7
Figura B.25: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest …………………………........
B-7
Figura B.26: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Nest ……………………….
B-7
Figura B.27: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Nest ……………………….
B-7
Figura B.28: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest ………………………….......
B-8
xii
Figura B.29: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest …………………………..............
B-8
Figura B.30: Drift total v/s tiempo, Caso Nest …………………………...............................
B-8
Figura B.31: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp …………………………….
B-9
Figura B.32: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp (Detalle) ………………….
B-9
Figura B.33: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Lp …………………………………
B-9
Figura B.34: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Lp …………………………………..
B-9
Figura B.35: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp ……………
B-10
Figura B.36: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) ….
B-10
Figura B.37: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………….
B-10
Figura B.38: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp ……………
B-10
Figura B.39: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………………………...
B-11
Figura B.40: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp ………………………………..
B-11
Figura B.41: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Lp ………………………...
B-11
Figura B.42: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Lp ………………………...
B-11
Figura B.43: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp ……………………………….
B-12
Figura B.44: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………
B-12
Figura B.45: Drift total v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………………….
B-12
Figura C.1: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy ………………………………………....
C-1
Figura C.2: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy (Detalle) ……………………………….
C-1
Figura C.3: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………………
C-1
Figura C.4: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ………………………………………
C-1
Figura C.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy ……………..
C-2
Figura C.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) …...
C-2
Figura C.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………...
C-2
Figura C.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………..
C-2
Figura C.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………………………
C-3
Figura C.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy ……………………………….
C-3
Figura C.11: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………...
C-3
Figura C.12: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Fy …………………………………
C-3
Figura C.13: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Fy …………………………………………..
C-4
Figura C.14: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………...
C-4
Figura C.15: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy ……………………………….
C-4
Figura C.16: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………
C-4
Figura C.17: Drift total v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………………….
C-5
xiii
Figura C.18: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Fy ………………………………
C-5
Figura C.19: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Fy …………………………………...
C-5
Figura C.20: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest ………………………………………
C-6
Figura C.21: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest (Detalle) …………………………….
C-6
Figura C.22: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Nest …………………………………………
C-6
Figura C.23: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Nest ……………………………………
C-6
Figura C.24: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest …………..
C-7
Figura C.25: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) ...
C-7
Figura C.26: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………...
C-7
Figura C.27: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………..
C-7
Figura C.28: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………………………
C-8
Figura C.29: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest ……………………………...
C-8
Figura C.30: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Nest …………………………………….
C-8
Figura C.31: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Nest ………………………………..
C-8
Figura C.32: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Nest …………………………………………
C-9
Figura C.33: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Nest …………………………………….
C-9
Figura C.34: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest ……………………………...
C-9
Figura C.35: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest …………………………………..
C-9
Figura C.36: Drift total v/s tiempo, Caso Nest ……………………………………………...
C-10
Figura C.37: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Nest ……………………………..
C-10
Figura C.38: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Nest ………………………………….
C-10
Figura C.39: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp ………………………………………..
C-11
Figura C.40: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp (Detalle) ……………………………...
C-11
Figura C.41: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Lp …………………………………………..
C-11
Figura C.42: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………..
C-11
Figura C.43: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp ……………
C-12
Figura C.44: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) ….
C-12
Figura C.45: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………….
C-12
Figura C.46: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp ……………
C-12
Figura C.47: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………………………..
C-13
Figura C.48: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp ……………………………….
C-13
Figura C.49: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………...
C-13
Figura C.50: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Lp …………………………………
C-13
Figura C.51: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Lp …………………………………………..
C-14
xiv
Figura C.52: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………...
C-14
Figura C.53: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp ……………………………….
C-14
Figura C.54: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………
C-14
Figura C.55: Drift total v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………………….
C-15
Figura C.56: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Lp ………………………………
C-15
Figura C.57: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Lp …………………………………...
C-15
Figura C.58: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp ………………………………………...
C-16
Figura C.59: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp (Detalle) ……………………………...
C-16
Figura C.60: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso dp …………………………………………..
C-16
Figura C.61: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso dp ……………………………………..
C-16
Figura C.62: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp ……………
C-17
Figura C.63: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp (Detalle) ….
C-17
Figura C.64: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp …………….
C-17
Figura C.65: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp ……………
C-17
Figura C.66: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp …………………………...
C-18
Figura C.67: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso dp ………………………………..
C-18
Figura C.68: Corte de columnas v/s tiempo, Caso dp ……………………………………...
C-18
Figura C.69: Momento de columnas v/s tiempo, Caso dp …………………………………
C-18
Figura C.70: Corte de vigas v/s tiempo, Caso dp …………………………………………..
C-19
Figura C.71: Momento de vigas v/s tiempo, Caso dp ……………………………………...
C-19
Figura C.72: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso dp ……………………………….
C-19
Figura C.73: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso dp ……………………………………
C-19
Figura C.74: Drift total v/s tiempo, Caso dp ……………………………………………….
C-20
Figura C.75: Demanda de ductilidad en columnas, Caso dp ……………………………….
C-20
Figura C.76: Demanda de ductilidad en vigas, Caso dp …………………………………...
C-20
Figura D.1: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy ………...…………………...
D-1
Figura D.2: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy (Detalle) …………………...
D-1
Figura D.3: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ……………………………..........
D-1
Figura D.4: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ………...…………………............
D-1
Figura D.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy ……………..
D-2
Figura D.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) …...
D-2
Figura D.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………...
D-2
Figura D.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………..
D-2
Figura D.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………………………
D-3
xv
Figura D.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy
D-3
Figura D.11: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Fy ………...……………...
D-3
Figura D.12: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Fy ………...……………...
D-3
Figura D.13: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy ……………………………….
D-4
Figura D.14: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy ……………………………............
D-4
Figura D.15: Drift total v/s tiempo, Caso Fy …………………………….............................
D-4
Figura D.16: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest …………...……………...
D-5
Figura D.17: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest (Detalle) ………………...
D-5
Figura D.18: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Nest …………………………..........
D-5
Figura D.19: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Nest …………………………............
D-5
Figura D.20: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest …………..
D-6
Figura D.21: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) ...
D-6
Figura D.22: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………...
D-6
Figura D.23: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………..
D-6
Figura D.24: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………...…………….
D-7
Figura D.25: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest ………………………...........
D-7
Figura D.26: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Nest ……………………….
D-7
Figura D.27: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Nest ……………………….
D-7
Figura D.28: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest ………………………….......
D-8
Figura D.29: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest …………………………..............
D-8
Figura D.30: Drift total v/s tiempo, Caso Nest …………………………...............................
D-8
Figura D.31: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp …………...……………….
D-9
Figura D.32: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp (Detalle) ………………….
D-9
Figura D.33: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Lp …………………………………
D-9
Figura D.34: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Lp …………………………………..
D-9
Figura D.35: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp ……………
D-10
Figura D.36: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) ….
D-10
Figura D.37: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………….
D-10
Figura D.38: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp ……………
D-10
Figura D.39: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………………………..
D-11
Figura D.40: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp …………...…………………..
D-11
Figura D.41: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Lp ………………………...
D-11
Figura D.42: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Lp ………………………...
D-11
Figura D.43: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp ……………………………….
D-12
xvi
Figura D.44: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………
D-12
Figura D.45: Drift total v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………………….
D-12
xvii
ÍNDICE DE TABLAS:
Tabla 2.1: Resumen disposiciones de la norma NCh 2369 con respecto a materiales ……….
2-3
Tabla 2.2: Resumen disposiciones de la norma NCh 2369 con respecto al anclaje ………….
2-4
Tabla 2.3: Diámetro de perforación de acuerdo al diámetro del perno de anclaje ……….......
2-7
Tabla 2.4: Materiales para pernos de anclaje …………………………………………….......
2-15
Tabla 2.5: Resultado de ensayos en probetas de acero ASTM A36 .........................................
2-26
Tabla 3.1: Resumen del diseño de estructura …………………………………………….......
3-2
Tabla 3.2: Resumen de casos a analizar para marco rígido …………………………………..
3-16
Tabla 3.3: Resumen de casos a analizar para marco arriostrado …………………………......
3-16
Tabla 3.4: Valor de parámetros a modificar para cada caso y puntos que definen la curva
del comportamiento de la base para marco rígido …………..…………………….
3-17
Tabla 3.5: Valor de parámetros a modificar para cada caso y puntos que definen la curva
del comportamiento de la base para marco arriostrado ……………..…………….
3-17
Tabla 4.1: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso Fy …….
4-4
Tabla 4.2: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso Fy ........
4-4
Tabla 4.3: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso Nest .......
4-6
Tabla 4.4: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso Nest ......
4-6
Tabla 4.5: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso Lp …….
4-8
Tabla 4.6: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso Lp ........
4-8
Tabla 4.7: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso dp …….
4-10
Tabla 4.8: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso dp ……
4-10
Tabla 4.9: Resumen de resultados para marco rígido – Registro Llolleo ……………………
4-15
Tabla 4.10: Resumen resultados para marco arriostrado – Registro Llolleo …………….......
4-15
Tabla 4.11: Resumen de resultados para marco rígido – Registro Kobe .……………………
4-22
Tabla 4.12: Resumen resultados para marco arriostrado – Registro Kobe …...………….......
4-22
Tabla 4.13: Resumen de diferencias en la respuesta del marco rígido para el registro de
Kobe con respecto al registro de Llolleo ………………………………………...
4-23
Tabla 4.14: Resumen de diferencias en la respuesta del marco arriostrado para el registro
de Kobe con respecto al registro de Llolleo …………………………………......
4-23
xviii
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
1.1. Introducción general:
El terremoto que afectó la zona centro-sur del país el 27 de febrero del año 2010 no sólo
causó daños en casas y edificios del sector inmobiliario, sino que también dañó a
estructuras industriales. Un tipo de daño que se observó en algunas estructuras de acero
fue en el sistema de anclaje (Figura 1.1), daño que también se ha visto en terremotos
anteriores. Esto motiva la realización de un estudio acerca de los criterios de diseño que
actualmente dispone la norma chilena NCh 2369 Of. 2003 “Diseño sísmico de
estructuras e instalaciones industriales” para el diseño de anclaje de estructuras.
Dentro de las disposiciones de esta norma, uno de los aspectos más importantes es el
diseño de los anclajes. Sin ser un objetivo explícito del dimensionamiento, el diseño
resulta generalmente en que los anclajes son los primeros elementos que disipan energía,
al fluir el acero de los pernos. De esta forma, se reducen posibles daños en otros
elementos estructurales.
Sin embargo, la mayoría de los estudios teóricos relacionados con el comportamiento
dúctil de estructuras de acero no considera la disipación de energía en el anclaje de las
columnas, asumiendo que la no linealidad se verifica en los elementos estructurales. Es
por esto que resulta interesante estudiar qué tan beneficioso es tener anclajes con
disipación temprana de energía (daño focalizado en la base) o limitar esta disipación y
confiársela a los elementos estructurales (daño distribuido en la estructura).
Para poder disipar energía los pernos deben fluir, y como consecuencia quedan con una
deformación permanente tras ser descargados. Quizás los pernos que se cortaron con el
terremoto del Maule del 2010 ya habían quedado con deformaciones permanentes en
sismos anteriores, habiéndose simplemente vuelto a apretar las tuercas que los sujetaban
(práctica que la norma NCh 2369 recomienda), por lo que surge la duda de si pernos que
ya han fluido en sismos anteriores, es decir, que ya han consumido parte de su capacidad
de deformación plástica, son capaces de resistir un sismo importante nuevamente sin
cortarse.
Para poder evaluar estas interrogantes, habrá que modelar apoyos de estructuras que
teóricamente son perfectamente empotrados o rotulados (con los cuales se modelan y
diseñan estructuras en la práctica), como apoyos parcialmente rígidos, con el objetivo de
capturar la fluencia de los pernos de anclaje a medida que son traccionados como causa
de las fuerzas sísmicas, es decir, habrá que incorporar la no linealidad en los apoyos.
Para modelar estos apoyos, se tendrán que identificar las variables que juegan un papel
importante en su rigidez, como por ejemplo las propiedades de los aceros con que están
hechos los pernos, en particular su resistencia (la práctica actual promueve el uso de
aceros de resistencia moderada) y/o su capacidad de deformarse antes de romperse, entre
otros. Con esto, se podrá ver el efecto que tienen estas variables en la respuesta de la
1-1
estructura, y así poder evaluar si los criterios de diseño son adecuados o es conveniente
modificarlos.
a)
b)
Figura 1.1: Daños en pernos de anclaje tras terremoto del 2010
1-2
1.2. Metodología:
El presente informe se dividirá de la siguiente manera:
•
•
•
•
Capítulo 2: Antecedentes
Capítulo 3: Modelación de las estructuras
Capítulo 4: Resultados
Capítulo 5: Comentarios y conclusiones
En el Capítulo 2 se recopilarán los antecedentes que permitirán entender y poner en
contexto el problema. Para esto, primero se explicará cómo funciona el sistema de
anclaje en las columnas, identificando los diferentes elementos que la conforman.
Luego, se detallarán las disposiciones relacionadas al tema que menciona la norma NCh
2369, al igual que otras normas internacionales. Por último, se mencionarán guías de
diseño usualmente utilizadas para diseñar los anclajes de las columnas y otros estudios
que serán ocupados para el desarrollo de este informe.
En el Capítulo 3 se construirán modelos de dos estructuras con anclajes con
características no lineales, de tal forma de poder incorporar el tema de la fluencia de los
pernos de anclaje. Una será un marco rígido y la otra una estructura arriostrada, las
cuales serán dimensionadas de acuerdo a las disposiciones de la norma NCh 2369.
Además, se explicarán los supuestos y limitaciones de ambos modelos. Por último, se
identificarán las variables que se modificarán en el diseño del anclaje de las columnas,
como por ejemplo la fluencia, cantidad, tamaño y largo de los pernos de anclaje, entre
otros. De esta forma, se podrá ver cómo afecta a la respuesta de las estructuras una
fluencia temprana o tardía de los pernos de anclaje, por ejemplo. Además, se someterán
las estructuras con estas modificaciones a diferentes registros de terremotos y se verá
qué influencia tienen en la respuesta de éstas.
En el Capítulo 4 se mostrarán los resultados obtenidos para cada modificación hecha en
el sistema de anclaje. Los resultados que se mostrarán son por ejemplo la rotación y el
momento en la base, desplazamiento en los pisos, demanda en elementos, entre otros.
Finalmente, en el Capítulo 5 se discutirán los resultados obtenidos y a partir de éstos se
harán las respectivas conclusiones. Como las estructuras se diseñarán de acuerdo a la
norma NCh 2369, si se ve una respuesta deficiente en alguna de las estructuras, se podrá
sugerir algún cambio en los criterios de diseño de la norma o, en caso contrario, se
confirmará su buen uso.
1-3
1.3. Objetivos:
Objetivos Generales:
-
Estudiar el comportamiento de los anclajes de estructuras de acero ante
terremotos.
Objetivos Específicos:
-
Establecer un modelo de no linealidad para representar anclajes de columnas
-
Confirmar la conveniencia de diseñar anclajes con fluencia temprana que actúan
como fusibles de la estructura.
-
Confirmar la validez de la recomendación de reapretar tuercas en pernos que han
fluido por la acción del sismo o bien, limitar su aplicación.
-
Establecer criterios de diseño complementarios o alternativos si las prácticas
anteriormente indicadas no resultaran recomendables.
1-4
CAPÍTULO 2: ANTECEDENTES
2.1. Antecedentes generales:
La configuración típica de una conexión entre una columna y su fundación consiste en
una placa base de acero soportada por un mortero de nivelación (conocido como grout),
y anclada a la fundación de hormigón armado (o a un pedestal generalmente) mediante
pernos de anclaje (Figura 2.1). Esta configuración es diseñada para resistir flexión, corte
y cargas axiales desarrolladas en la columna debido a cargas laterales y gravitacionales.
La teoría que explica el cómo estas cargas son resistidas por la conexión en la base de la
columna se explica a continuación.
Figura 2.1: Configuración de una conexión de placa base expuesta [3]
Las cargas axiales de las columnas son transmitidas a la placa base a través de su área
neta efectiva, donde tanto el alma como las alas son efectivas. Dependiendo de la rigidez
de la placa base, las tensiones desarrolladas bajo ésta pueden variar desde uniformes
para placas bases gruesas a irregulares con concentraciones de tensiones bajo el alma y
las alas de la columna para placas bases delgadas, donde sólo parte del área de la placa
base transmite efectivamente compresión al hormigón de la fundación.
Por otro lado, a medida que cargas laterales debidas a la presión del viento o a
terremotos aumentan, la zona sometida a compresión en el hormigón cambia,
moviéndose desde el centro de la columna hacia el borde de la placa base, según la
dirección de la carga aplicada. Para placas bases gruesas o rígidas, la placa base gira
como cuerpo rígido, produciendo deformaciones y esfuerzos máximos en los bordes de
la placa base (Figura 2.2.a). En cambio, para el caso de placas bases delgadas, debido a
su deformación, las concentraciones de esfuerzos se ubican debajo de las alas de la
columna que están en compresión (Figura 2.2.b). Al otro lado de la columna, la tracción
en el ala induce fuerzas de tracción en los pernos de anclaje, fuerza necesaria para
2-1
mantener el equilibrio de fuerzas verticales y de momento en el caso de que se tengan
excentricidades considerables.
a) Caso placa base rígida
b) Caso placa base delgada
Figura 2.2: Equilibrio de fuerzas en placa base [3]
El momento en la columna es resistido por el par de fuerzas tracción – compresión, con
un brazo de palanca igual a la distancia entre la resultante del esfuerzo a compresión en
el hormigón y el eje medio de los pernos de anclaje traccionados.
La resistencia al corte y el equilibrio de fuerzas horizontales en la base de la columna
puede ser proveído por una combinación de tres mecanismos: (1) fricción a lo largo del
área de contacto entre el hormigón y la placa base; (2) flexión y corte en los pernos de
anclaje; (3) aplastamiento de llaves de corte contra el hormigón, instaladas debajo de la
placa base.
2-2
2.2. Normas de diseño:
En Chile no existe una norma que establezca una metodología de diseño del sistema de
anclaje de las columnas en estructuras de acero. En la práctica, se ocupan normas y guías
de diseño que complementan las disposiciones de la norma NCh 2369.
A continuación se presenta un resumen de las disposiciones relativas al diseño de los
anclajes de columnas existente en algunas normas, tanto chilenas como extranjeras.
2.2.1. NCh 2369 Of. 2003 [8]:
En las Tablas 2.1 y 2.2 se resumen las disposiciones que da la norma NCh 2369 con
respecto a los materiales a usar y al anclaje de las columnas.
a) Materiales:
Tabla 2.1: Resumen disposiciones de la norma NCh 2369 con respecto a materiales [8]
Artículo
Disposición
El acero estructural debe cumplir con los siguientes requisitos:
-
Tener en el ensayo de tracción una meseta pronunciada de ductilidad natural con
un valor del límite de fluencia inferior a 0,85 de la resistencia a la rotura y
alargamientos de rotura mínimos de 20% en la probeta de 50 mm.
-
Soldabilidad garantizada según normas AWS.
-
Tenacidad mínima de 27 Joules a 21 °C en ensayo de Charpy según ASTM A6.
-
Límite de fluencia no superior a 450 MPa.
8.2.1
Además de las condiciones especificadas en 8.2.1, los materiales deben cumplir alguna
de las especificaciones siguientes:
8.2.2
-
ASTM A 36, A 242, A 572 Gr. 42 y 50, A 588 Gr. 50, A 913 y A 992 para
perfiles, planchas, barras, pernos corrientes y de anclaje.
-
DIN 17 100, calidades St. 44.2, St. 44.3 y St. 52.3 para los mismos elementos.
-
NCh203 A 42-27ES, A 37-24ES y NCh1159 A 52-34ES para los mismos
elementos.
-
ASTM A 500 Gr. B y C, A 501 y A 502 para tubos estructurales.
-
AWS 5 para soldaduras.
Se pueden usar materiales que cumplan otras especificaciones equivalentes a las
anteriores y que sean aprobadas por los profesionales especialistas de cada proyecto.
2-3
Las especificaciones de los aceros y las soldaduras, las cuales están incluidas en las
normas norteamericanas UBC 1997 e IBC 2000 (normas vigentes al momento de la
redacción de la norma NCh 2369), tienen por objeto evitar las fallas por rotura frágil. Se
basan en las numerosas investigaciones hechas después de los terremotos de Loma
Prieta y Northridge [8].
b) Anclajes:
Tabla 2.2: Resumen disposiciones de la norma NCh 2369 con respecto al anclaje [8]
Artículo
8.6.1
8.6.2
Disposición
Los apoyos de estructuras y equipos que transmiten esfuerzos sísmicos a las fundaciones u otro
elemento de hormigón se deben anclar por medio de pernos de anclaje, placas de corte, barras
de refuerzo u otros medios adecuados.
Los pernos de anclaje que quedan sometidos a tracción deben tener silla y vástago visible para
permitir su inspección y reparación, y el hilo debe tener suficiente longitud para reapretar las
tuercas. La longitud expuesta de los pernos no debe ser inferior a 250 mm ni a ocho veces su
diámetro, ni el largo del hilo bajo la tuerca inferior a 75 mm (Figura 2.3).
Se pueden exceptuar de esta exigencia aquellos pernos de anclaje con capacidad suficiente para
resistir combinaciones de cargas en las que las fuerzas sísmicas se amplifican en 0,5 R veces,
pero no menos que 1,5 veces, con respecto al valor obtenido en el análisis sísmico.
Las placas bases de columnas y equipos en general deben estar provistas de placas de corte o
topes sísmicos diseñados para transmitir el 100% del esfuerzo de corte basal.
Se exceptúan de estas exigencias los siguientes casos:
a)
8.6.3
Apoyos con esfuerzo de corte inferior a 50 kN. En este caso se aceptará tomar el corte
con los pernos, considerando que sólo dos de ellos son activos para ese fin y las
correspondientes fórmulas de interacción corte-tracción.
b) Bases de estanques y equipos provistos de nueve o más pernos. En este caso se
aceptará tomar el 100% del corte con los pernos, considerando activos un tercio del
número total de pernos, y aplicando las correspondientes fórmulas de interacción
corte-tracción con la tracción máxima y el corte así calculado.
En el caso de a) y b) los pernos deben estar embebidos en la fundación.
8.6.4
En el diseño de la placa de corte no se debe considerar la resistencia del mortero de nivelación.
8.6.5
El diseño de los elementos de anclaje al corte no debe contemplar el roce entre la placa base y
la fundación.
8.6.6
No se debe considerar la superposición de resistencia entre placas de corte y pernos de anclaje.
8.6.7
Cuando se dejen casillas en la fundación para la posterior instalación de pernos de anclaje, las
paredes laterales de las casillas deben tener una inclinación mínima del 5% con respecto a la
vertical, de modo que el área inferior sea mayor que la superior. Las casillas se deben rellenar
con un mortero no susceptible a retracción.
8.6.8
El hormigón de las fundaciones se debe diseñar para resistir los esfuerzos verticales y
horizontales transmitidos por los elementos metálicos de anclaje. La resistencia del hormigón y
sus refuerzos debe ser tal que la eventual falla se produzca en los dispositivos metálicos de
anclaje y no en el hormigón.
2-4
Figura 2.3: Detalle de base de columnas [8]
Los anclajes son considerados por la norma como un fusible sísmico, ya que son los
primeros elementos de la estructura en disipar energía y en forma localizada.
Las disposiciones de 8.6.2, cuyo objeto es permitir la inspección y reparación rápida
después de un terremoto se basan en la experiencia local, que toma en cuenta
principalmente las fallas observadas en 1960 y evitadas en los terremotos posteriores.
El uso de placas de corte o topes sísmicos indicado en 8.6.3 a 8.6.7, al igual que en el
caso anterior, se basa en las fallas detectadas en 1960 y el exitoso comportamiento
posterior de las recomendaciones citadas.
En 8.6.5 se excluye la consideración del rozamiento entre la placa base y la fundación,
debido principalmente a la contracción de fragua de los morteros de nivelación. En casos
especiales, principalmente de grandes equipos con muchos anclajes, se puede tomar en
cuenta el rozamiento, especificando morteros no contraibles y pretensión de los pernos,
siendo habitual considerar para el rozamiento únicamente la pretensión.
La recomendación 8.6.8 para evitar la falla de los anclajes debida al hormigón es una
práctica habitual de protección contra las dificultades de obtener hormigones confiables
y las incertidumbres de las teorías de cálculo de su resistencia.
2-5
2.2.2. Specification for Steel Buildings, AISC 360-05 [2]:
a) Materiales:
Los aceros para los pernos de anclaje y barras con hilo que están permitidos son:
-
ASTM A36/A36M
ASTM A193/A193M
ASTM A354
ASTM A449
ASTM A572/A572M
ASTM A588/A588M
ASTM F1554
El acero tipo ASTM F1554 es el material preferido para pernos de anclaje.
Los hilos en los pernos de anclaje y barras con hilo se ajustará al Unified Standard
Series del ASME B18.2.6 y tendrá tolerancias de Clase 2A.
b) Pernos de anclaje:
Los pernos de anclaje se deben diseñar con la sección J3 utilizando las fórmulas (2.1) –
(2.3), de tal manera que resistan las cargas de la estructura que llegan a la base de las
columnas.
Rn = Fn ⋅ Ab
(2.1)
Fn = 0,75 ⋅ Fu
(2.2)
φ = 0,75 (LRFD)
Donde
Rn
Fn
Ab
Fu
Ω = 2,00 (ASD)
(2.3)
= Tracción de diseño del perno [N]
= Tracción nominal del perno [MPa]
= Área nominal de perno sin hilo [mm2]
= Tracción última del perno [MPa]
En general, la mayor tracción a la que los pernos de anclaje se deben diseñar es la
producida por el momento en la base de la columna, aumentada por el levantamiento
debido a la tendencia al volcamiento del edificio bajo cargas laterales.
2-6
Se permiten mayores perforaciones en la placa base para instalar los pernos de anclaje
en la fundación según la Tabla 2.3 (Tablas 2.4 C-J9.1 y C-J9.1M de la norma AISC 36005), siempre y cuando se provea resistencia al aplastamiento de las tuercas mediante
arandelas. Estas mayores perforaciones no resultan perjudiciales para la integridad de la
estructura cuando se usen arandelas adecuadas.
Tabla 2.3: Diámetro de perforación de acuerdo al diámetro del perno de anclaje [2]
DIÁMETRO [in]
Perforaciones de
Perno de anclaje
perno de anclaje
1
1 116
2
5
DIÁMETRO [mm]
Perforaciones de
Perno de anclaje
perno de anclaje
18
32
8
1 316
22
36
4
1 516
8
1 9 16
24
27
42
48
1
11316
30
51
11
4
33
54
11
2
36
60
13
4
2 116
2 516
2 34
39
63
42
74
3
7
≥2
db
+11
4
El corte en la base de la columna es rara vez resistido por el aplastamiento de la placa
base contra los pernos de anclaje. Incluso considerando el menor coeficiente de roce
concebible, la fricción debida a las cargas verticales en la columna es por lo general más
que suficiente para transferir y resistir el corte desde la columna a la fundación. La
excepción se tiene en la base de marcos arriostrados y marcos momento resistentes,
donde se pueden producir mayores esfuerzos de corte, los cuales se deberán transmitir a
la fundación mediante llaves de corte.
Si se usan arandelas para resolver los esfuerzos de corte, la flexión de los pernos de
anclaje se deberá considerar en el diseño, así como su distribución en la placa base con
el objetivo de permitir que exista suficiente espacio entre las arandelas. Además, se
deberá prestar atención al efecto de la tolerancia entre los pernos de anclaje y el borde de
las perforaciones.
Es importante que la ubicación de los pernos de anclaje se coordine con la ubicación y el
diseño de los refuerzos de las fundaciones, así como el diseño y tamaño de la placa base.
Es recomendable que el sistema que le otorga anclaje a los pernos en su punta sea lo más
pequeño posible para evitar interferencias con los refuerzos de la fundación. Una tuerca
hexagonal de serie pesada o una cabeza forjada es adecuada para desarrollar el cono de
corte en el hormigón.
2-7
2.2.3. Seismic Provisions for Steel Buildings, AISC 341-05 [1]:
a) Resistencia axial requerida en base de columnas:
Se establece que la resistencia disponible de los pernos de anclaje debe ser determinada
de acuerdo a la sección J3 del AISC 360-05.
Por otro lado, la resistencia disponible de los pernos que están embebidos en el concreto
de la fundación se debe calcular de acuerdo al ACI 318, Apéndice D. No se detallarán
estas disposiciones en el presente informe, porque para efectos del modelo del apoyo de
la estructura que se pretende realizar, se asumirá que el hormigón es lo suficientemente
fuerte como para resistir las cargas y anclar completamente los pernos.
Además, la resistencia axial requerida en la base de columnas, incluyendo su anclaje a la
fundación, debe ser igual a la suma de las componentes verticales de las resistencias
requeridas de los elementos de acero que se conectan a la base de la columna, como por
ejemplo las diagonales para el caso de marcos arriostrados.
Esta resistencia requerida se calcula como sigue: cuando se cumplen las fórmulas (2.4a)
o (2.4b), según corresponda, se deben cumplir los siguientes requisitos:
(1) La resistencia axial a la compresión y a la tracción requerida (sin considerar
ningún momento aplicado) se debe determinar usando las combinaciones de
carga estipuladas en el código de edificación aplicable incluyendo la carga
sísmica amplificada.
(2) La resistencia axial a la compresión y a la tracción requerida debe ser menor a:
a) La carga máxima transferida a la columna, considerando 1,1Ry (LRFD) ó
(1,1/1,5)Ry (ASD) veces las resistencias nominales de las vigas o
diagonales que se conectan a la columna, según corresponda.
Donde
R y = Razón entre la tensión de fluencia esperada y la mínima especificada1
b) El límite determinado a partir de la resistencia de la fundación al
volcamiento.
1
Pu
> 0,4
φc Pn
φ c = 0,90
(LRFD)
(2.4a)
Ω c Pa
> 0,4
Pn
Ω c = 1,67
(ASD)
(2.4b)
Valores fluctúan entre 1,1 y 1,6 dependiendo del tipo de acero (Tabla I-6-1 del AISC 341-05 [1])
2-8
Donde
Pn = Resistencia axial nominal de la columna [N]
Pu = Resistencia axial requerida en la columna usando combinaciones de carga (LRFD) [N]
Pa = Resistencia axial requerida en la columna usando combinaciones de carga (ASD) [N]
b) Resistencia al corte requerida en base de columnas:
Hay varios mecanismos posibles para que el corte se transmita desde la base de la
columna a la fundación, como por ejemplo por fricción entre las superficies. Sin
embargo, muchos códigos de estructuras dicen que la fricción no puede ser considerada
cuando se diseña para resistir cargas sísmicas, por lo que se deben utilizar otros métodos
de diseño, tales como llaves de corte, columnas embebidas o pernos de anclaje, tal como
lo muestra la Figura 2.4.
Figura 2.4: Mecanismos de transferencia de corte en base de columnas [1]
Por otro lado, en la práctica chilena sólo se utilizan dos de estos mecanismos para
resistir el corte: pernos de anclaje y llaves de corte. El resto de los mecanismos no se
utilizan frecuentemente ya que contradicen algunas de las disposiciones de la norma
NCh 2369.
•
El soporte de los pernos de anclaje es adecuado para cargas pequeñas de corte.
Los pernos son usualmente revisados para cargas combinadas de corte y tracción.
Se usan en general perforaciones más grandes que el tamaño de los pernos y una
arandela soldada puede ser necesaria para transmitir las fuerzas desde la placa
2-9
base a los pernos de anclaje. Cuando el corte es transmitido por los pernos de
anclaje, éstos pueden verse sometidos a flexión.
•
Las llaves de corte, por otro lado, deben considerarse para grandes cargas de
corte. Si cargas de tracción y de volcamiento se encuentran presente, se deben
proveer pernos de anclaje para poder resistir fuerzas de tracción.
c) Resistencia al momento requerida en base de columnas:
La resistencia al momento requerida en la base de columnas debe ser igual a la suma de
las resistencias requeridas de los distintos elementos de acero que están conectados a
ella. Esta resistencia debe ser al menos igual al mínimo valor entre:
a) 1,1R y Fy Z (LRFD) ó (1,1 1,5)R y Fy Z (ASD), según corresponda.
Donde
Fy = Tensión de fluencia del acero [MPa]
Z = Módulo plástico [mm3]
b) El momento calculado usando las combinaciones de carga del código de
edificación aplicable, incluyendo la carga sísmica amplificada.
Se espera que en los marcos rígidos dúctiles se desarrollen rótulas en la base de la
columna. Para garantizar este mecanismo, el detalle de la base de la columna debe
permitir su rotación sin que se vea afectada la resistencia requerida. Estas condiciones
son similares a los requerimientos para conexiones viga – columna.
Las bases de columnas para marcos rígidos pueden ser de varios tipos, como por
ejemplo bases rígidas, bases con una rigidez parcial, columnas largas y rotuladas en su
base o columnas embebidas. Las que atañen más al tema de este informe son las dos
primeras, las cuales se comentan a continuación:
(1) Las columnas pueden estar hechas con una base rígida que sea lo suficientemente
fuerte como para forzar la fluencia en la columna, la cual debe diseñarse
siguiendo las guías de diseño para conexiones del tipo totalmente restringidas.
Estas conexiones pueden utilizar placas bases gruesas, atiesadores o planchas
para desarrollar la rótula en la columna. Una ilustración de distintos ejemplos de
columnas con bases rígidas se muestran en la Figura 2.5, en donde las dos
primeras corresponden a ejemplos de la práctica chilena.
(2) Una conexión que provea empotramiento parcial puede ser usada para que de
esta forma la base de la columna esté empotrada hasta cierto valor de momento,
para que la base fluya antes que la columna desarrolle rótulas. En el diseño de
una base con empotramiento parcial se pueden considerar los principios usados
en el diseño de conexiones del tipo parcialmente restringidas. Este tipo de base
2-10
se puede llevar a cabo mediante flexión de placas bases, flexión de perfiles
ángulos o T, o con la fluencia de pernos de anclajes. Para este último caso, es
necesario proveer pernos de anclaje con una adecuada capacidad de elongación
para permitir la rotación requerida y suficiente longitud no restringida para que la
fluencia ocurra.
Figura 2.5: Ejemplos de bases rígidas para marcos rígidos [1]
Por otro lado, la conexión de las bases para marcos rígidos como para marcos
arriostrados puede considerase similar a una conexión viga – columna, por lo que se
pueden aplicar las mismas consideraciones usadas para su diseño y detallamiento. Sin
embargo, existen diferencias importantes que deben ser consideradas:
(1) Pernos de anclaje largos que están embebidos en el hormigón se estirarán mucho
más que los pernos o soldaduras de las conexiones viga – columna. El
estiramiento de estos pernos de anclaje puede contribuir en las deformaciones
entrepiso, lo cual debe ser considerado.
(2) El hormigón o el grout soporta la placa base de la columna, el cual resiste
mayores compresiones que las alas de la columna en una conexión viga –
columna.
(3) Las conexiones en la base tienen significativamente más carga en la dirección
longitudinal en el plano de las alas de la columna y menor carga transversal en el
2-11
plano del alma de la columna, en comparación con las conexiones viga –
columna.
(4) El mecanismo de resistencia al corte que se genera por el roce entre la placa base
y el grout u hormigón es diferente al mecanismo que se genera en las conexiones
viga – columna.
(5) El dimensionamiento de las perforaciones para pernos de anclaje es distinto del
dimensionamiento que deben tener las perforaciones de las conexiones viga –
columna, debido a la mayor holgura necesaria para el montaje de las columnas.
(6) El volcamiento y rotación a nivel de fundación puede ser un problema para el
diseño de conexiones de anclaje, sobre todo en fundaciones aisladas.
Por último, esta norma comenta que, a pesar de que la conexión de base de columnas es
uno de los elementos más importantes en las estructuras de acero, su diseño sísmico no
ha sido bien desarrollado, básicamente por el limitado número de estudios analíticos y
experimentales que se han llevado a cabo a la fecha.
La mayoría de los estudios experimentales se han realizado en modelos a escala reducida
representando tipos básicos de conexiones simulando una columna soldada a una placa
base que a su vez está conectada a la fundación mediante pernos de anclaje. Los ensayos
de modelos han sido sometidos a cargas axiales combinadas con ciclos de flexión para
simular el comportamiento de la base de la columna en marcos rígidos.
Varios tipos de conexiones en base de columnas son usados en la actualidad. Se
necesitan muchos trabajos de investigación para entender de mejor manera su
comportamiento bajo cargas sísmicas y para formular procedimientos de diseño
mejorados. Es por esto que la norma recomienda a los diseñadores tener prudencia y
buen juicio en el diseño y detallamiento de la conexión de la base de columnas, para
poder conseguir la resistencia, rigidez y ductilidad deseada en esta importante clase de
conexiones.
d) Combinaciones de carga:
Por último, y a diferencia de la norma NCh 2369, esta norma establece que las cargas
sísmicas horizontales se deben multiplicar por un factor de sobreresistencia Ω 0 ,
independiente de la combinación de carga usada. Cuando en la norma o código de
edificación que se esté empleando no se defina este factor, sus valores se deben obtener
a partir del ASCE-7.
2-12
2.2.4. Eurocódigo [11]:
El diseño de estructuras de acero se trata en el Eurocódigo 3. Para el tema de este
informe, concierne la Parte 1-8, la cual ve el diseño de las uniones, y en particular la de
las bases de las columnas. Sin embargo, el Eurocódigo 3 no considera la condición de
cargas sísmicas, no así el Eurocódigo 8, el cual aborda estos temas pero no profundiza
en el diseño de bases de columnas.
En el Eurocódigo 3 Parte 1-8, el diseño de la resistencia y rigidez de la conexión en la
base de la columna está definido por un enfoque basado en componentes, en donde la
conexión se considera como un ensamblaje de distintos componentes. Los componentes
considerados son: (1) placa base a flexión, (2) hormigón de la fundación (pedestal) a
compresión, (3) ala y alma de columna a compresión, y (4) pernos de anclaje a tracción
y corte (Figura 2.6).
Figura 2.6: Componentes de una base de columna típica [9]
El Eurocódigo 3 modela los apoyos de la estructura teóricamente empotrados como
apoyos con una rigidez rotacional, la cual se determina a partir de la flexibilidad de las
distintas componentes mencionadas. Si bien este enfoque está muy bien desarrollado, las
disposiciones correspondientes a la capacidad rotacional de las uniones que entrega esta
norma son insuficientes para un análisis sísmico realista, donde la capacidad rotacional
es muy importante [9]. De hecho, las disposiciones del Eurocódigo 3 no hacen referencia
a condiciones de cargas sísmicas, y el Eurocódigo 8 (que sí lo hace) no se refiere al
diseño de las bases de columnas [6].
Con respecto al cálculo y diseño de los pernos de anclaje, esta norma dice lo siguiente:
2-13
•
Los pernos de anclaje se dimensionarán para que resistan los efectos de las cargas de
cálculo. Deberán proporcionar la resistencia a tracción necesaria para soportar las
reacciones de apoyo negativas (esfuerzos de arrancamiento) y los momentos
flectores susceptibles de producirse.
•
Cuando se calculen los esfuerzos de tracción en los pernos de anclaje debidos a los
momentos flectores, el brazo de palanca no debe tomarse superior a la distancia
existente entre el centro de gravedad de la superficie de apoyo del lado comprimido
y el centro de gravedad del grupo de los pernos de anclaje, teniendo en cuenta las
tolerancias de posición de estos últimos.
•
Uno de los siguientes métodos debe ser usado para anclar los pernos a la fundación:
-
Un gancho (Figura 2.7.a).
Una placa de tipo arandela (Figura 2.7.b).
Algún elemento apropiado para distribuir el esfuerzo embebido en el hormigón.
Cualquier otro sistema de fijación que haya sido adecuadamente ensayado y
aprobado conjuntamente por el proyectista, el cliente y la autoridad competente.
•
Cuando los pernos estén provistos de un gancho, la longitud de anclaje deberá ser la
suficiente para impedir la pérdida de adherencia antes de la plastificación del perno.
La longitud de anclaje deberá calcularse de acuerdo con las especificaciones de la
Norma EN 1992-1-1. No deberá utilizarse este tipo de anclaje para pernos cuyo
límite elástico especificado sea superior a 300 N/m2.
•
Si los pernos de anclaje incorporan una placa de tipo arandela u otro elemento
distribuidor de esfuerzos, no será necesario tener en cuenta la contribución de la
adherencia. La totalidad del esfuerzo deberá transmitirse a través del dispositivo
repartidor de cargas.
a) Tipo gancho
b) Tipo placa – arandela
Figura 2.7: Anclaje de pernos en la fundación [11]
2-14
2.3. Guías y prácticas de diseño:
A continuación se explicarán guías y prácticas usadas comúnmente y que resultan
relevantes para el tema a tratar en este informe.
2.3.1. AISC Steel Design Guide 1: Base plate and anchor rod design, 2nd edition [5]:
Esta guía de diseño es usada no sólo en Estados Unidos, sino que en varios países,
incluido Chile, ya que es una completa guía donde se recomiendan distintos tipos de
acero para los pernos de anclaje y placa base, según el comportamiento que uno desee,
da ideas del dimensionamiento y proceso constructivo, así como también el diseño de las
conexiones para columnas donde priman las cargas axiales, momentos pequeños o
momentos grandes.
a) Materiales:
Como se ve en la Tabla 2.4, el material preferido para pernos de anclaje es el acero
ASTM F1554 Gr 36. Pernos de anclaje hechos de acero ASTM F1554 Gr 55 se usan
cuando se tienen grandes tracciones debido a conexiones de momento o levantamiento
asociado a volcamiento. Por otro lado, el acero ASTM F1554 Gr 105 es un acero de alta
resistencia, y debe ser usado sólo cuando no es posible desarrollar la resistencia
requerida usando pernos más largos con acero Gr 36 o Gr 55.
Tabla 2.4: Materiales para pernos de anclaje [5]
Gr 36[a]
Gr 55
Gr 105
A449
A36
A307
A354
Gr BD
[a]
[b]
Tensión
Última, Fu
[ksi]
58
75
125
120
105
90
58
58
150
140
Tensión
Nominal[b],
Fnt = 0,75Fu
[ksi]
43,5
56,3
93,8
90,0
78,8
67,5
43,5
43,5
112
105
Diámetro
Máximo
[in]
4
4
3
1
1½
3
4
4
2½
4
Material
ASTM
F1554
F1554
Material
ASTM
Gr 36
Gr 55
Gr 105
A449
A36
A307
A354
Gr BD
Tensión
Última, Fu
[MPa]
400
517
862
827
724
621
400
400
1034
965
Tensión
Nominal,
Fnt = 0,75Fu
[MPa]
300
388
647
621
543
465
300
300
772
724
Diámetro
Máximo
[mm]
102
102
76
25
38
76
102
102
64
102
Material preferido en especificaciones
Tensión nominal de parte sin hilo del perno
Pernos de anclaje en forma de gancho solían usarse comúnmente en el pasado. Sin
embargo, tienen una resistencia al arrancamiento muy limitada en comparación con
pernos con placas para aumentar el anclaje. Por lo tanto, esta guía recomienda usar este
último tipo de perno en lugar de los con forma de gancho.
2-15
Cuando las bases de columnas estén expuestas, como es el caso de la práctica chilena, se
deben usar pernos de anclaje galvanizados debido a que están propensos a corrosión.
Existen varios procesos de galvanización, sin embargo, todos los componentes de la
conexión (como los pernos y las tuercas) deben galvanizarse con el mismo proceso. Por
otro lado, la galvanización aumenta la fricción entre los componentes, por lo que puede
que lubricación especial sea necesaria.
A continuación se resumen los pasos a seguir de la guía de diseño según el caso de
cargas que tiene la columna.
b) Diseño de pernos para cuando predominan cargas axiales:
Este procedimiento es válido para apoyos rotulados, donde sólo se tienen cargas axiales,
por lo que todos los pernos trabajan en tracción.
1. Determinar la carga axial que provoca el estiramiento de los pernos, según las
combinaciones de carga del ASCE 7 (o las que propone la norma NCh 2369 en
su defecto). Para el caso LRFD esta carga es Tu , y para el caso ASD es Ta . De
aquí en adelante cuando sea irrelevante distinguir si es LRFD o ASD, se hablará
de T .
2. Asumir una cantidad de pernos n (cuatro como mínimo) y calcular la tracción
por perno T n .
3. Mediante las fórmulas (2.1) – (2.3) verificar que φRn o Rn Ω sea mayor a Tu n
o Ta n , respectivamente. Si no, cambiar la cantidad de pernos.
Luego, la guía precisa cómo determinar el espesor de la placa base, pero esto no se
explicará en el presente informe por no ser parte del tema a abarcar.
c) Diseño de pernos para cuando predominan momentos pequeños:
Este procedimiento es válido para apoyos empotrados, donde se generan tanto cargas
axiales como momento. El hecho de que haya o no momentos pequeños en la base de la
columna queda definido en función de la excentricidad de las cargas. Para
excentricidades pequeñas, la carga axial es resistida solamente por la compresión en el
hormigón, por lo que el procedimiento de diseño que entrega esta guía no se explicará ya
que no atiende al problema que trata este informe.
2-16
d) Diseño de pernos para cuando predominan momentos grandes:
Para este caso, al tenerse momentos grandes se generan cargas axiales en ambos lados de
la columna, aunque esta vez un lado estará comprimido y el otro traccionado. Se
considera que en la base de la columna se generan momentos grandes si se cumple la
condición dada por la fórmula (2.5).
1. Determinar la carga axial y el momento en la columna, según las combinaciones
de carga del ASCE 7 (o las que propone la norma NCh 2369). Para el caso LRFD
se trata de Pu y M u , y para el caso ASD se trata de Pa y M a . De aquí en adelante
cuando sea irrelevante distinguir si es LRFD o ASD, se hablará de P y M .
2. Darse una dimensión de placa base, con N como largo y B como ancho.
3. Verificar que se cumpla la condición dada por la fórmula (2.5).
(2.5)
e > ecrit
e=
M
P
ecrit =
N
P
−
2 2q max
(2.7)
q max = f p (max) ⋅ B
(
f p (max) = φ c 0,85 f c'
f p (max) =
(0,85 f )
'
c
Ωc
)
A2
A1
A2
A1
φ c = 0,65 (LRFD)
Donde
e
ecrit
M
P
N
q max
f p (max)
B
f c'
A1
A2
(2.6)
(2.8a)
A2
≤ 2.0
A1
Ω c = 2,5 (ASD)
=
Excentricidad
=
Excentricidad crítica
=
=
=
Momento en la base de la columna [N·m]
Carga axial en base de la columna [N]
Largo de placa base [m] (ver Figura 2.8)
=
Compresión distribuida máxima en hormigón [N/m]
=
Tensión de compresión máxima en hormigón [N/m2]
=
Ancho de placa base [m]
=
Resistencia a la compresión del hormigón [MPa]
=
Área de la placa base [m2]
=
Máxima área de la proyección del área cargada [m2]
(2.8b)
(2.9)
2-17
Figura 2.8: Diagrama de fuerzas para caso momento grande [5]
4. Verificar que se cumpla con condición dada por la fórmula (2.10). En caso
contrario, redimensionar la placa base.
2
N
2 P(e + f )

f +  ≥
2
q max

Donde
f
N
P
e
q max
=
Distancia del centro de la columna al eje de los pernos [m]
=
=
=
Largo de placa base [m]
Carga axial en base de la columna [N]
Excentricidad
=
Compresión distribuida máxima en hormigón [N/m]
(2.10)
5. Determinar largo de compresión Y con la fórmula (2.11)
2
N
N
2 P(e + f )


Y = f + ±  f +  −
2
2
q max


(2.11)
6. Determinar fuerza de tracción T con la fórmula (2.12)
T =q maxY − P
(2.12)
7. Seguir los pasos 2 y 3 descritos para el caso en donde predominan las cargas
axiales.
2-18
2.3.2. Práctica Japonesa [7]:
La configuración típica de una conexión en la base de una columna según la práctica
japonesa es similar a la observada en la Figura 2.1, salvo que se exige que el largo de
empotramiento de los pernos de anclaje sea mayor a 20 veces su diámetro, siendo éste
típicamente menor a 50 [mm] (2 [in] aproximadamente). Por otro lado, el uso de llaves
de corte es poco común, utilizándose la resistencia al corte de los pernos de anclaje.
Esta norma se actualizó gracias a las investigaciones llevadas a cabo tras el terremoto de
Kobe de 1995, en donde se concluyó que el diseño de bases de columnas en zonas de
alta sismicidad está caracterizado por una amplia variación de diferentes parámetros y
que el comportamiento y desempeño sísmico de la base de la columna dependen
altamente del detalle de la conexión.
Uno de los cambios más relevantes hechos en el diseño de las conexiones en las bases de
las columnas, y que no considera la norma chilena hasta el momento, son:
(1) La estimación de los momentos de diseño para marcos y bases de columnas
considerando una rigidez rotacional en la conexión de la base de la columna.
(2) Diferentes enfoques de diseño dependiendo de la ductilidad de los pernos de
anclaje. Si se van a usar pernos de anclajes dúctiles, la fluencia en la base de la
columna (específicamente en los pernos de anclaje) para grandes terremotos es
permitida. Por otro lado, la fluencia en la placa base no es favorecida.
a) Rigidez rotacional y momento de diseño de la conexión en la base de la columna:
La rigidez rotacional de una conexión en la base de la columna K bs , se calcula mediante
la fórmula (2.13).
K bs =
Donde
E ⋅ nt ⋅ Ab ⋅ (d t + d c )
2 ⋅ Lb
2
E
nt
=
=
Módulo de Young [MPa]
Número de pernos en el lado traccionado
Ab
=
Área de perno de anclaje [mm2]
dt
=
Distancia definida en Figura 2.9 [mm]
dc
=
Distancia definida en Figura 2.9 [mm]
Lb
=
Largo efectivo del perno [mm]
(2.13)
A su vez, el largo efectivo del perno Lb se calcula sumando el largo libre Lbf y el largo
embebido efectivo Lbe , según fórmula (2.14) y Figura 2.10 [13].
2-19
(2.14)
Lb = Lbf + Lbe
Figura 2.9: Definición de distancias
dt y
d c [12]
Figura 2.10: Largo efectivo del perno de anclaje
[13]
Para el caso de la práctica chilena, el largo libre del perno Lbf estaría dado por la altura
de la silla, la cual no debe ser menor a 8 veces el diámetro del perno ó 250 [mm]. Por
otro lado, el largo embebido efectivo Lbe depende de cómo se asuma que se distribuyen
las tensiones entre el perno y el hormigón de la fundación [13]:
•
•
•
Donde
Distribución de tensiones uniforme:
Distribución de tensiones lineal:
Distribución de tensiones no lineal:
Lbe = 12 ⋅ d
Lbe = 8 ⋅ d
Lbe = 4,8 ⋅ d
(2.15)
(2.16)
(2.17)
d = Diámetro del perno de anclaje [mm]
Por otro lado, mediante modelos de elementos finitos se ha deducido que
independientemente de cómo se distribuyan las tensiones a lo largo del perno, una buena
aproximación del largo embebido efectivo de los pernos puede ser igual a Lbe ≅ 8 ⋅ d ,
siempre y cuando el perno tenga una superficie lisa [13].
b) Resistencia de la base de la columna y ductilidad de los pernos de anclaje:
El procedimiento de diseño de base de columnas para edificios regulares ocupado en
Japón, el cual se ilustra esquemáticamente en la Figura 2.11, consta de dos pasos.
Primero, el diseño del momento, carga axial y corte de cada elemento de la estructura se
obtiene mediante un análisis lineal estático, considerando la rigidez rotacional de la base
de la columna K bs .
2-20
Figura 2.11: Método de diseño de la conexión de base de columnas en práctica japonesa [7]
En el siguiente paso se diseña la conexión de la base de la columna. Para esto, es
necesario decidir qué parte de la base de la columna fluirá.
Si se desea que se forme una rótula plástica en el nivel inferior de la columna, dos
condiciones se deben cumplir: (1) la resistencia a flexión de la base de la columna debe
ser mayor o igual a α (= 1,3) veces el momento plástico de la columna M pc y, (2) se
deben usar pernos de anclaje dúctiles.
Si, por otro lado, se desea que fluya la base de la columna antes de que la columna
desarrolle su momento plástico, esta fluencia se debe producir debido a la fluencia de los
pernos de anclaje. Para diseñar la conexión de la base de la columna, su resistencia a la
flexión debe ser mayor o igual a γ (= 2) veces el momento de diseño M la .
Dependiendo del tipo de perno de anclaje usado, la resistencia a la flexión de la base de
la columna se define como sigue: si no se utilizan pernos de anclaje dúctiles, la conexión
debe resistir una demanda de γ ⋅ M la solamente por medio de su resistencia a la fluencia
M y . Sin embargo, si se utilizan pernos de anclajes dúctiles, se permite usar para el
diseño la resistencia última de la conexión de la base de la columna M u , según las
fórmulas (2.18) y (2.19).
2-21
(N u − N ) ⋅ d t


(N + Tu ) ⋅ D  N + Tu
M u = Tu ⋅ d t +
⋅ 1 −
2
Nu


(N + 2 ⋅ Tu ) ⋅ d t




(N u
≥ N > N u − Tu )
(N u − Tu
(− Tu
Nu
N
Tu
B
D
f c'
(2.18)
≥ N ≥ −2 ⋅ Tu )
N u = 0,85 BDf c'
Donde
≥ N > −Tu )
=
Compresión máxima en hormigón bajo placa base [N]
=
Carga axial en la base de la columna [N]
=
Tracción máxima en pernos de anclaje [N]
=
=
Largo de placa base [mm]
Ancho de placa base [mm]
=
Resistencia a la compresión del hormigón [MPa]
(2.19)
Es importante explicar que para la práctica japonesa, un perno de anclaje es considerado
dúctil mediante la “razón de fluencia del acero”, la cual se define en la fórmula (2.20).
η=
Donde
Fy
Fu
η
=
Razón de fluencia
Fy
=
Tensión de fluencia del perno de anclaje [MPa]
Fu
=
Tensión de rotura del perno de anclaje [MPa]
(2.20)
Cuando un perno es traccionado, la parte con hilo fluye primero. Un comportamiento
frágil ocurre cuando la parte lisa del perno no es capaz de fluir antes de que la parte con
hilo se fracture [6]. Para evitar este comportamiento no deseado, la razón de fluencia se
usa como parámetro. Para garantizar un comportamiento dúctil, la razón de fluencia de
un perno de anclaje dúctil no debe ser mayor a 0,75 (0,65 para algunos pernos de
anclajes especiales). Las conexiones de bases de columnas con estos pernos de anclajes
poseen una capacidad de giro plástico mayor a 0,03 [rad]. Esta disposición resulta más
exigente que la chilena, ya que en el artículo 8.2.1, como ya se mencionó, se ocupa una
razón de fluencia del perno de anclaje máxima de 0,85.
2-22
2.4. Artículos:
En esta sección se comentará un artículo que será de suma importancia para poder
modelar los apoyos de una estructura que incorpore la no linealidad asociada a la
fluencia de los pernos de anclaje, tal cual como se plasmó en los objetivos de este
informe.
El artículo se llama “Non-slip-type restoring force characteristics of an exposed-type
column base”, de Takao Takamatsu y Hiroyuki Tamai, publicado en el año 2005 en el
Journal of Constructional Steel Research [12]. En él se deduce el comportamiento
histerético (relación momento – curvatura) que tienen las bases de columnas expuestas,
y luego mediante ensayos se comprueba que el modelo del comportamiento se ajusta
exitosamente al comportamiento medido empíricamente.
Para construir la relación momento – curvatura de la base de la columna, el artículo
define los siguientes puntos:
a) Momento de fluencia, abMy:
El momento de fluencia de la base de la columna ab M y se define como el momento que
ocurre cuando los pernos de anclaje alcanzan la tensión de fluencia. Este momento se
calcula con la fórmula (2.21).
ab
Donde
nt
M y = nt ⋅ ab A⋅ ab σ y⋅(d t + d c ) + N ⋅ d c
=
Número de pernos de anclaje traccionados
ab
A
=
Área neta efectiva de perno de anclaje [mm2]
ab
σy
=
Tensión de fluencia de perno de anclaje [MPa]
dt
=
Distancia definida en Figura 2.9 [mm]
dc
N
=
Distancia definida en Figura 2.9 [mm]
=
Compresión [N]
(2.21)
b) Rigidez de flexión, Kb y Kbst:
La rigidez inicial K b se calcula con la fórmula (2.22), la cual es idéntica a la fórmula
(2.13) y que corresponde a la rigidez en el rango elástico. Por otro lado, para momentos
mayores a ab M y .la base de la columna entra en el rango plástico, por lo que se tiene una
segunda rigidez K bst , la cual se obtiene con la fórmula (2.23).
2-23
Donde
Kb =
ab
K bst =
ab
E ⋅ nt ⋅ ab A ⋅ (d t + d c )
2⋅ ab l
2
E st ⋅ nt ⋅ ab A ⋅ (d t + d c )
2⋅ ab l
(2.22)
2
(2.23)
E = Módulo de Young de los pernos [MPa]
= Módulo de Young asociado al endurecimiento por deformación de los pernos [MPa]
ab E st
= Largo efectivo del perno [mm]
ab l
ab
c) Momento resistente debido a la compresión, Mn:
El momento resistente debido a la carga axial de compresión M n se obtiene a partir de la
fórmula (2.24).
M n = N ⋅ dc
(2.24)
La relación momento – curvatura de las bases de columnas expuestas son del “tipo
deslizante” (lo cual se ilustra en la ruta histerética en la Figura 2.12), debido al espacio
que existe entre la tuerca del perno de anclaje y la placa base causada por el
alargamiento plástico del perno de anclaje. En el artículo hacen la distinción para
estructuras con y sin carga estática (o muy pequeña).
Para el caso de carga axial nula, el momento M que actúa en la base de la columna
aumenta junto al ángulo rotacional θ en forma lineal, según la rigidez elástica K b , hasta
que llega al valor
ab
M y , momento en que los pernos de anclaje fluyen. Luego, el
momento M aumenta de acuerdo a la segunda rigidez K bst . Durante la descarga, M
decrece de acuerdo a la rigidez elástica K b hasta que el momento M se vuelve 0, y el
ángulo rotacional θ decrece hacia el origen, con M constante e igual a 0. La curva
cíclica para la carga negativa es similar a la de la carga positiva. Durante la recarga
positiva, M no aumenta hasta que el ángulo rotacional θ alcanza el punto donde M se
volvía 0 durante la descarga anterior. A este comportamiento se le llama “tipo
deslizante” (slip – type). Los siguientes ciclos son similares a los explicados.
Para el caso con carga axial, M aumenta sin que la base de la columna rote hasta el
punto en que se alcanza el valor del momento resistente a la carga de compresión M n ,
luego M aumenta de acuerdo con la rigidez elástica K b hasta el momento de fluencia
M y , a partir del cual M aumenta según la segunda rigidez K bst . Durante la descarga,
la curva es similar a la del caso sin carga axial, salvo que el momento es constante en
M = M n , en lugar de M = 0 . La curva para la carga negativa es la misma a la de la
ab
2-24
carga positiva. La curva para la recarga es similar a la de la carga anterior, excepto a que
el deslizamiento ocurre en M = M n , en lugar de M = 0. Los siguientes ciclos son
iguales a los descritos hasta ahora.
a) Caso carga estática nula
b) Caso carga estática no nula
Figura 2.12: Ruta histerética en relación momento – curvatura de base de columna [12]
Finalmente, como ya se mencionó, en el artículo se comprueba empíricamente que los
modelos construidos mediante las fórmulas (2.21) – (2.24) y el comportamiento “tipo
deslizante” coincidan con mediciones hechas en ensayos, lo cual se aprecia en la Figura
2.13.
a) Caso carga estática nula
b) Caso carga estática no nula
Figura 2.13: Relación momento – curvatura de base de columna [12]
2-25
2.5. Ensayos:
Para evaluar cómo son los aceros ocupados como pernos de anclaje en la práctica, se
revisaron resultados de distintos ensayos a tracción hechos en barras lisas de acero
calidad ASTM A36, calidad frecuentemente utilizada para pernos de anclaje2. Con esta
información, se podrán obtener las tensiones de fluencia y última, así como también las
deformaciones unitarias a la rotura.
Los resultados de distintas probetas se muestran en las Figuras 2.14 y 2.15. Por otro
lado, los valores nominales y experimentales promedio se muestran en la Tabla 2.5.
A partir de los resultados, se concluye que la deformación unitaria a la rotura ε u y la
razón de fluencia η , cumplen con los límites impuestos en la norma NCh 2369, los
cuales son 20% y 0,85, respectivamente. Por otro lado, los valores de los coeficientes
R y y Rt calculados son prácticamente iguales a los valores de la Tabla I-6-1 del AISC
341-05 [1] (1,5 y 1,2, respectivamente).
Figura 2.14: Tensiones de fluencia y última en probetas de acero ASTM A36
Figura 2.15: Deformación unitaria a la rotura en probetas de acero ASTM A36
Tabla 2.5: Resultado de ensayos en probetas de acero ASTM A36
Fy
[MPa]
Fu
[MPa]
[%]
Experimental
352
495
32,5
Ry
[-]
Rt
[-]
[-]
Nominal
250
400
20,0
1,4
1,2
0,71
εu
a) Tensiones de fluencia y última,
y deformación unitaria a la rotura
2
η
b) Coeficientes de diseño
Fuente: Distintos proveedores de pernos de anclaje.
2-26
CAPÍTULO 3: MODELACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS
3.1. Descripción del modelo:
Para poder obtener alguna respuesta a las interrogantes expuestas en la introducción de
este informe, se modelarán dos estructuras, un marco rígido y un marco arriostrado. Es
importante aclarar que estos marcos no pretenden ser representativos de la gran variedad
de estructuras existentes, por lo que los resultados y conclusiones que se obtengan no
podrán ser extrapolados a todas las estructuras de similares características.
La estructuración y dimensión de cada estructura se muestra en la Figura 3.1. A
continuación se comentan los aspectos más relevantes que describen ambos modelos.
6.5 m
6.5 m
4,0 m
4.0 m
8.0 m
4.0 m
a) Vista en elevación de marco arriostrado
8.0 m
6.5 m
4.0 m
4.0 m
8.0 m
4.0 m
b) Vista en elevación de marco rígido
c) Vista en planta de ambas estructuras
Figura 3.1: Estructuras a modelar
3-1
3.1.1. Diseño de la estructura:
Para diseñar los elementos de ambas estructuras se utiliza la metodología de la norma
NCh 2369. En particular, se asume que ambas estructuras están ubicadas en una zona
sísmica 3, con suelo tipo II, con una razón de amortiguamiento ξ del 2% y un factor de
reducción de la respuesta R igual a 5.
Las cargas estáticas son aplicadas uniformemente en cada viga. Se considerará una
sobrecarga de uso de 500 [kgf/m2], una carga debida a las vigas internas de 30 [kgf/m2] y
una carga asociada a una losa de espesor 15 [cm]. Como el modelo será bidimensional,
se aplicarán estas cargas considerando un ancho tributario de 8 [m]. Por otro lado, las
cargas sísmicas se obtienen mediante análisis estático o de fuerzas equivalentes.
Mediante el software SAP2000 se obtienen los esfuerzos en columnas, vigas y
diagonales (en el caso de la estructura arriostrada) para las combinaciones de carga que
pide la norma, y se verifica que las secciones escogidas sean capaces de resistir dichos
esfuerzos. Además, se debe comprobar que no se superen las deformaciones sísmicas
impuestas por la norma. Finalmente, se determina el dimensionamiento de la placa base
y cantidad de pernos de anclaje usando el procedimiento que entrega la Guía de Diseño
Nº 1 del AISC [5], considerando directamente las reacciones de los apoyos que entrega
el análisis estructural.
En la Tabla 3.1 se resume el dimensionamiento de los elementos de ambas estructuras,
así como también la cantidad y diámetro de los pernos de anclaje.
Tabla 3.1: Resumen del diseño de estructura
Estructura
Marco
Rígido
Marco
Arriostrado
SECCIÓN ELEMENTOS
Columna
Viga
Diagonal
[mm]
[mm]
[mm]
H 500 x 300 x
H 600 x 300 x
25 x10
25 x10
H 300 x 250 x
H 400 x 250 x
200 x 200 x
22 x 8
28 x 8
5
Nº pernos
[-]
BASE
Diámetro perno
[mm] (in)
2× 3
38,1 (1,5)
4
38,1 (1,5)
3.1.2. Modelación de los elementos:
Si bien se utilizó el software SAP2000 para determinar los esfuerzos en las vigas,
columnas y diagonales para poder escoger sus secciones, los modelos no lineales de las
estructuras a utilizar serán analizados mediante OpenSees [10]. Se escogió este software
debido a que tiene una mayor variedad de herramientas que permiten modelar materiales
con comportamiento no lineal, los que se usarán para modelar los apoyos de ambas
estructuras.
En ambas estructuras los elementos (columnas, vigas y diagonales en el caso arriostrado)
fueron modelados con un material Steel01, el cual considera el comportamiento del
acero e incorpora su plastificación. Además, las masas se aplicaron en los nodos de cada
elemento. Por otro lado, la matriz de amortiguamiento se calculó a partir de Rayleigh
3-2
como una combinación lineal de las matrices de masa y rigidez: [C ] = a 0 ⋅ [M ] + a1 ⋅ [K ] .
Para determinar los coeficientes a 0 y a1 , se asignó una razón de amortiguamiento igual
al 2% al primer y segundo modo.
Para el marco rígido, cada elemento fue modelado como un elemento del tipo
nonlinearBeamColumn, el cual considera elementos que pueden plastificarse y que
pueden desarrollar tanto corte como momento y carga axial. Por otro lado, para el marco
arriostrado, sólo las vigas y columnas fueron modeladas de esta forma, teniendo en
cuenta que la viga se rotuló en sus extremos. A su vez, las diagonales se modelaron
como elementos del tipo trussSection, elementos que permiten desarrollar solo cargas
axiales.
Con respecto a estas últimas, se adoptó una relación fuerza – desplazamiento como la
que se ilustra en la Figura 3.2, donde Py y Pc corresponden a la resistencia nominal a
tracción y a compresión de las diagonales, respectivamente. En esta figura se muestra la
relación fuerza – desplazamiento de un marco de un piso con dos diagonales en cruz, la
que es sometida a una fuerza lateral creciente. Primero la fuerza aumenta linealmente
con el desplazamiento lateral del marco hasta llegar a un valor igual a 2 Pc (ya que es
una relación para ambas diagonales). En este punto se pandea la diagonal comprimida,
por lo que la resistencia del sistema cae hasta 1,0 Pc + 0,3Pc = 1,3Pc . El por qué cae a este
valor se puede explicar a partir del AISC 341-05 [1], donde se comenta que ensayos han
demostrado que la resistencia mínima residual de una diagonal a la compresión después
de haberse pandeado es alrededor del 30% de su resistencia a la compresión inicial
(Hassan y Goel, 1991). Luego, al seguir aumentando la fuerza el desplazamiento lateral
del marco aumenta en forma lineal, pero esta vez con una menor pendiente, pues una
diagonal ya se ha pandeado, hasta el momento en que fluye la diagonal que está siendo
traccionada, a una fuerza igual a Py + 0,3Pc . Desde este punto, las deformaciones
laterales del marco aumentan mucho más ante menores aumentos de la fuerza lateral.
P
2,0Pc
Py + 0,3Pc
F
1,3Pc
Δ
-1,3Pc
-(Py + 0,3Pc)
-2,0Pc
Figura 3.2: Relación fuerza – desplazamiento de ambas diagonales
3-3
Finalmente, la relación fuerza – desplazamiento ingresada en el modelo, la cual es válida
para marcos con diagonales en cruz, corresponde a la recta azul segmentada de la Figura
3.2. Esta relación es una relación simplificada, ya que considera que se tiene el mismo
comportamiento tanto para cargas positivas como negativas. De hecho, si se observa la
relación fuerza desplazamiento de una sola diagonal (y no la del conjunto de las dos
diagonales), la cual se tiene en la Figura 3.3, se puede ver que la relación es distinta
cuando la diagonal es sometida a compresión, en donde se aprecia claramente la
disminución de su resistencia una vez que se ha pandeado debido a la compresión.
Figura 3.3: Relación fuerza – desplazamiento de una diagonal en cruz [1]
3.1.3. Modelación de los apoyos:
En el análisis estructural de marcos, generalmente se asumen condiciones teóricas en los
apoyos, es decir, las estructuras se modelan con apoyos perfectamente empotrados o
perfectamente rotulados. Sin embargo, sólo estructuras sometidas a cargas
gravitacionales y laterales moderadas (es decir, debidas al viento) pueden presentar un
comportamiento en sus apoyos que permitan este análisis más simplificado. Para
condiciones severas (es decir, cargas sísmicas), la conexión de la base de la columna se
ve sometida a ciclos inelásticos y se comporta como una conexión semi – rígida. De
hecho, se ha demostrado, tanto analítica como experimentalmente, que el
comportamiento de la base de la columna queda mejor representado cuando los apoyos
se modelan con una rigidez parcial, en vez de una rigidez nula (rotulado) o muy grande
(empotrado) [6].
3-4
Como se comentó en el Capítulo 2 de este informe, las prácticas japonesa y europea
utilizan una rigidez inicial en la conexión de la base de la columna (en vez de tener
apoyos teóricos). Sin embargo, la práctica europea está desarrollada en detalle sólo para
el diseño de apoyos en condiciones de servicio (entiéndase sólo para vibraciones de
maquinarias o condición de viento, por ejemplo) y no para el caso sísmico; no así la
práctica japonesa, que sí está desarrollada para eventos sísmicos. Es por esto que para
modelar los apoyos de las estructuras se adoptará el planteamiento japonés, con el
objetivo de no tener estructuras con apoyos teóricos.
En la sección 2.4 del presente informe se mencionó un artículo [12] en donde se deduce
el comportamiento histerético (relación momento – curvatura) que tienen las bases de
columnas expuestas. Este comportamiento se pretende ocupar para desarrollar un
modelo que capture la no linealidad de los apoyos de estructuras. A continuación se
explica cómo se utilizará en cada estructura.
a) Marco rígido:
El objetivo es modelar un apoyo que tenga una curva momento – giro en la base que siga
la ruta mostrada en la Figura 2.12.b. Para esto, habrá que determinar una rigidez inicial
K b , una rigidez asociada al endurecimiento por deformación de los pernos luego de
haber fluido K bst , un momento resistente asociado a la carga estática M n , y un
momento asociado a la fluencia de los pernos M y .
Para determinar K b y K bst se utilizarán las fórmulas (2.22) y (2.23), respectivamente.
Lo bueno de esta formulación es que ambas rigideces están en función de parámetros
como la cantidad, área y largo de los pernos, parámetros que a priori resultan
interesantes de tener en cuanta para estudiar su influencia en la respuesta de la
estructura.
Por otro lado, utilizando las fórmulas (2.21) y (2.24) se obtendrán M y y M n ,
respectivamente. Como M y está en función de la tensión de fluencia de los pernos,
entre otros parámetros, se podrá estudiar el efecto que tiene en la respuesta de la
estructura ocupar pernos de fluencia temprana o tardía, por ejemplo. Además, como M n
depende de la carga estática de la estructura, se podrá ver también cómo influye en la
respuesta de la estructura.
La modelación de los apoyos en OpenSees se hará mediante la creación de elementos
con longitud nula (zeroLength element), los cuales se ubicarán entre los nodos de los
apoyos (teóricos) y la base de las columnas. Estos elementos se construirán como una
combinación en paralelo de materiales tipo ElasticPPGap y tipo SelfCentering en el
grado de libertad asociado al giro. Con el material ElasticPPGap se logra obtener la ruta
histerética de la Figura 2.12.a, y con el material SelfCentering se consigue “desplazar”
3-5
esta curva hasta M n (o hasta − M n en el lado negativo), lográndose finalmente la curva
de la Figura 3.4.
M
My
Mn
θ
-Mn
-My
Figura 3.4: Relación momento – rotación de apoyo modelado para marco rígido
b) Marco arriostrado:
Para modelar el apoyo de esta estructura se ocupará la misma filosofía, pero en vez de
querer lograr la ruta histerética ya mencionada para una curva momento – rotación, se
modelará una curva fuerza axial – deformación, debido a que en un apoyo rotulado no se
desarrollarán momentos sino fuerzas axiales y corte.
Se asumirá que el hormigón del pedestal es lo suficientemente fuerte como para resistir
las cargas axiales a compresión y se despreciará su deformación, por lo que se tendrán
exclusivamente deformaciones positivas asociadas a la tracción de los pernos de anclaje.
Cuando el apoyo es sometido a tracción, los pernos se deforman elásticamente hasta que
fluyen ante una tracción Py – fórmula (3.1a). Al descargarse quedan con una
deformación remanente y, si son sometidos a tracción nuevamente, los pernos no
comienzan a trabajar sino hasta que lo que se levante la placa base sea mayor a la
deformación remanente de los pernos. Los pernos trabajarán hasta que se corten, lo cual
ocurre para una deformación unitaria del 20% ( ε u = 0,2 , valor mínimo que exige la
norma NCh 2369 [8]), y para una tracción dada por la fórmula (3.1b). Finalmente, el
comportamiento que debe cumplir este apoyo es el que se muestra en la Figura 3.5.
Py = n p ⋅ A p ⋅ σ y
(3.1a)
Pu = n p ⋅ A p ⋅ σ u
(3.1b)
3-6
Donde
Py
=
Tracción a la que fluyen los pernos de anclaje [N]
Pu
np
=
Tracción última de los pernos de anclaje [N]
=
Cantidad de pernos de anclaje total (en ambos lados del apoyo)
Ap
=
Área del perno de anclaje [mm2]
σy
σu
=
Tensión de fluencia de los pernos de anclaje [MPa]
=
Tensión última de los pernos de anclaje [MPa]
F
Py
Δ
-N
Figura 3.5: Relación fuerza axial – deformación de apoyo modelado para marco arriostrado
Esto se logrará modelando el apoyo de forma similar al marco rígido, es decir, mediante
un elemento de longitud nula (zeroLength element) asociado al grado de libertad
vertical, pero esta vez será de un material tipo Hysteretic. Este material cumple con la
misma ruta histerética de la Figura 2.12.a, pero permite construir curvas distintas para el
lado positivo (tracción) y el lado negativo (compresión), situación que se ve en la Figura
3.5.
3.1.4. Alcances del modelo:
-
Como ya se mencionó, el modelo supone que el hormigón del pedestal es lo
suficientemente resistente y rígido como para no sufrir daños ni deformaciones.
-
La flexibilidad o rigidez de los apoyos no considera el aporte de la placa base ni de
la silla de anclaje, que se asumen rígidos.
-
Para el marco rígido, como los apoyos están modelados mediante un resorte
rotacional con propiedades histeréticas, el cálculo de las deformaciones en los pernos
de anclaje se deberá obtener a partir del ángulo de rotación de dichos resortes, los
3-7
cuales se construyeron bajo el supuesto de que la placa base es rígida y que al girar
lo hace como cuerpo rígido (Figura 3.6). Esto permitirá simplificar el cálculo del
estiramiento de los pernos de anclaje al usar la fórmula (3.2). De esta manera, se
podrá detectar la potencial fractura de los pernos al verificar si el alargamiento
unitario calculado está cercano o no al valor del alargamiento de rotura.
Δp
θ
dt
dc
Figura 3.6: Esquema de rotación de placa base
Δ p ≈ (d t + d c ) tan (θ )
Donde

εp =
Δp
L0
≈
Δp
=
Estiramiento del perno de anclaje [mm]
θ
εp
=
Ángulo de rotación del apoyo [rad]
=
Alargamiento unitario del perno de anclaje [%]
L0
=
Largo efectivo del perno [mm]
(d t + d c )
L0
tan (θ )
(3.2)
-
Para el marco rígido, el cálculo de las tensiones de los pernos de anclaje se obtendrá
despejando el valor de la tensión de la fórmula (2.21).
-
Con respecto a las masas sísmicas aplicadas en el modelo de OpenSees, éstas se
aplicaron en la dirección horizontal para el marco rígido, y en las direcciones
horizontal y vertical para el marco arriostrado. El hecho de incluir una masa sísmica
vertical para esta estructura se debe a que el modelamiento de sus apoyos sólo
permite que se muevan verticalmente (movimiento asociado al estiramiento de los
pernos debido a las cargas axiales en los apoyos), por lo que la estructura además de
moverse horizontalmente, tenderá a levantarse o “saltar” alternadamente en sus
apoyos. Debido a la estructuración de un marco arriostrado típico donde sólo algunos
vanos están efectivamente arriostrados, se aplicó una masa sísmica horizontal igual a
tres veces la masa sísmica del vano arriostrado. Para el caso de la masa sísmica
vertical, se aplicó la masa sísmica del vano arriostrado, es decir, mh = 3m y mv = m .
-
El paso de tiempo Δt usado en el análisis de los modelos dependerá del registro de
terremoto que se esté evaluando (sección 3.4): para Llolleo y para Kobe el paso de
tiempo será igual a 0,0005 [s] y 0,001 [s], respectivamente. La respuesta de las
estructuras entre estos pasos de tiempo se integrará mediante el método de
Newmark.
-
No se considera el efecto P − Δ en la modelación de las columnas.
3-8
3.2. Variables a analizar:
Como se vio en los términos que definen las curvas de las Figuras 3.4 y 3.5, estos
términos dependen de factores de diseño relacionados a los pernos de anclaje, como son
su cantidad, diámetro, tensión de fluencia, largo, entre otros. Para hacer un estudio
acabado de la influencia de estas variables en la respuesta de las estructuras a estudiar,
primero se escogerán variables que afecten en forma exclusiva o a la resistencia del
apoyo o a su rigidez, con el objetivo de desvincular estos efectos. Luego, se verá la
influencia de variables que se considere que valgan la pena analizar y que afecten tanto
la rigidez como la resistencia de los apoyos.
Con respecto al marco rígido, para el caso exclusivo de resistencia, y basándose en la
fórmula (2.21), se variarán en forma independiente entre sí la tensión de fluencia de los
pernos ab σ y y la carga axial estática N est , la cual se traduce en la variación de la carga
estática distribuida en las vigas. Por otro lado, para el caso exclusivo de rigidez, y
basándose en las fórmulas (2.22) y (2.23), se variará el largo efectivo de los pernos ab l .
Para los casos combinados de variación de resistencia y rigidez, se variará el área de los
pernos diseñados ab A , o en otras palabras, su cantidad y/o diámetro.
Por otro lado, para el marco arriostrado y de forma similar al caso anterior, y basándose
en la fórmula (3.1), se variarán la tensión de fluencia de los pernos Fy y la carga axial
estática N est en forma separada para analizar la resistencia del apoyo, tanto a tracción
como a compresión, respectivamente.
La rigidez del apoyo del marco arriostrado está dada por la fórmula (3.3). Para analizar
esta rigidez, se variará el largo de los pernos de anclaje L p .
Kb =
Donde
E ⋅ n p ⋅ Ap
Lp
Kb
E
np
=
Rigidez del apoyo del marco arriostrado [N/m]
=
=
Módulo de elasticidad de los pernos de anclaje [MPa]
Cantidad de pernos de anclaje
Ap
=
Área de perno de anclaje [m2]
Lp
=
Largo del perno de anclaje [m]
(3.3)
A partir de este momento se usará la nomenclatura Fy , N est , L p y d p para diferenciar
respectivamente los parámetros a modificar y analizar para cada caso en ambas
estructuras.
3-9
3.3. Análisis conceptual:
A continuación se comentarán los resultados que se esperaría obtener al modificar cada
una de las variables a estudiar ya mencionadas. Para el caso del marco rígido estas
variables serán Fy , N est , L p y d p , y para el marco arriostrado, Fy , N est y L p .
3.3.1. Marco rígido:
a) Caso Fy:
Al variar la tensión de fluencia de los pernos de anclaje, se podrá comprobar si es o no
favorable que éstos sean los fusibles de la estructura. Se espera que en la base se
obtengan curvas similares a la de la Figura 3.7.
Se espera que para pernos con fluencia temprana se obtengan mayores rotaciones en los
apoyos (lo que provocaría mayores desplazamientos de pisos) y menores esfuerzos
(menor plastificación) en las columnas, porque la disipación de energía se tendría en la
fluencia de los pernos. Lo contrario ocurriría para fluencias altas de los pernos, donde
cabe la posibilidad de que para la solicitación a la que se vea afectada la estructura, los
pernos no lleguen a fluir, habiendo mayor plastificación en los elementos de la
estructura.
M
2+1
My,2+1
1
My,1
2-1
My,2-1
Mn,1
θ
-Mn,1
-My,2-1
2-1
-My,1
1
-My,2+1
2+1
Figura 3.7: Curva momento – rotación de base (Caso Fy)3
3
Los números “1”, “2+1” y “2-1” corresponden a los casos base, aumento y disminución de la tensión de
fluencia de los pernos, respectivamente. En las Figuras 3.8 – 3.13 se utiliza esta numeración en forma
análoga, dependiendo de la variable que se esté modificando, numeración que se explica más en detalle en
las Tablas 3.2 y 3.3.
3-10
b) Caso Nest:
Al igual que en el caso anterior, al variar la carga estática de la estructura, se afecta
solamente la resistencia del apoyo y no su rigidez. La curva momento – rotación que se
espera en la base tiene la forma que muestra la Figura 3.8.
Se espera que mientras menor sea la carga estática presente en las columnas de la
estructura, mayores sean las rotaciones en el apoyo y los desplazamientos en los pisos.
Esto se debe a que para dicha condición, el momento M n necesario para que se venzan
las cargas estáticas y comience a girar el apoyo es menor, es decir, cuesta menos que
gire la base. Además, los pernos de anclaje fluirán más pronto, o ante momentos más
pequeños en el apoyo, porque el momento M y también será menor.
M
3+1
My,3+1
1
My,1
3-1
My,3-1
Mn,3+1
Mn,1
Mn,3-1
Mn,3-1
θ
Mn,1
-My,3-1
Mn,3+1
3-1
-My,1
1
-My,3+1
3+1
Figura 3.8: Curva momento – rotación de base (Caso Nest)
c) Caso Lp:
Al variar el largo del perno se estará modificando exclusivamente la rigidez del apoyo y
no su resistencia. Mientras más largo sea el perno, el valor de las rigideces K b y K bst
serán menores, es decir, el apoyo será más flexible. Se espera entonces obtener en el
apoyo el comportamiento mostrado en la Figura 3.9. Como la estructura es más flexible
a mayor largo del perno, se espera que se tengan mayores rotaciones en la base y
mayores desplazamientos de los pisos de la estructura.
3-11
M
4-1
1
4+1
Kb,1
Kb,4+1
My,1
Kb,4-1
Mn,1
θ
-Mn,1
Kb,4+1
Kb,1
4+1
Kb,4-1
-My,1
1
4-1
Figura 3.9: Curva momento – rotación de base (Caso Lp)
d) Caso dp:
Al modificar el diámetro de los pernos, y por ende su área, se está modificando tanto la
rigidez como la resistencia del apoyo. A mayor diámetro del perno, el apoyo es más
rígido y más resistente (fluye para un momento más grande). Como el apoyo es más
rígido, se esperaría tener menores rotaciones en la base y menores desplazamientos en
los pisos. Lo contrario se esperaría para diámetros de pernos menores, ya que el apoyo
es más flexible y menos resistente. Este comportamiento se observa en la Figura 3.10.
M
5+1
My,5+1
1
My,1
5-1
My,5-1
Kb,5+1
Kb,1
Kb,5-1
Mn,1
θ
-Mn,1
Kb,5+1
Kb,5-1
Kb,1
-My,5-1
5-1
-My,1
1
-My,5+1
5+1
Figura 3.10: Curva momento – rotación de base (Caso dp)
3-12
3.3.2. Marco arriostrado:
a) Caso Fy:
De forma similar al caso del marco rígido, al tener pernos con una fluencia temprana se
espera que éstos entren en un mayor rango de deformaciones plásticas que para los
pernos con fluencia tardía, disipando energía más prontamente, disminuyendo la
plastificación de los elementos de la estructura pero teniéndose mayores deformaciones
en los pisos. El comportamiento en la base debería tener la forma de la Figura 3.11.
F
2+1
Py,2+1
1
Py,1
2-1
Py,2-1
Δ
-N1
Figura 3.11: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Fy)
b) Caso Nest:
Para que los pernos comiencen a trabajar, es decir, para que el apoyo se levante, se debe
superar el valor de la carga axial estática, la cual está directamente relacionada con las
cargas estáticas que resisten las vigas. Al tenerse estructuras con una carga estática baja
los apoyos se levantan con mayor facilidad, ya que se requiere una menor carga de
compresión a superar, teniéndose por ende mayores deformaciones en los pernos a los
del caso de estructuras con cargas estáticas más grandes. Se espera que se obtenga un
comportamiento en el apoyo similar al que muestra la Figura 3.12.
3-13
F
3+1
1
3-1
Py,1
Δ
-N3-1
-N1
-N3+1
Figura 3.12: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Nest)
c) Caso Lp:
Como se vio en la fórmula (3.4), la rigidez de los apoyos está en función del largo de los
pernos de anclaje; a mayor largo del perno, menos rígido será el apoyo. Es por esto que
si se tiene una estructura más flexible, se esperaría que en sus apoyos se tuvieran
mayores deformaciones en los pernos, lográndose el comportamiento que muestra la
Figura 3.13.
F
4-1
1
4+1
Py,1
Kb,4-1
Kb,1
Kb,4+1
Δ
-N1
Figura 3.13: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Lp)
3-14
3.4. Metodología:
Para analizar el comportamiento de ambas estructuras ante la variación de los
parámetros ya mencionados, se deberá someter cada estructura a una acción externa.
Para esto, se escogió el registro del terremoto de 1985 de la estación de Llolleo
componente N10E [4], ya que es un buen ejemplo de terremotos chilenos, es decir, de
gran duración y alta frecuencia. Por otro lado, también se utilizará un registro de un
terremoto impulsivo, con el objetivo de ver cómo afecta la naturaleza del registro en la
respuesta de las estructuras. Este segundo registro será el perteneciente al terremoto de
Kobe de 1995 registrado en la estación de Takarazuka componente 90, la cual se
localizó a 0,3 [km] del epicentro [4]. Este registro corresponde a un terremoto de corta
duración pero que tiene un PGA similar al de Llolleo (PGALlolleo = 0,65 [g ] y
PGAKobe = 0,69 [g ]) . Ambos registros se muestran en la Figura 3.14.
a) Registro de Llolleo
b) Registro de Kobe
Figura 3.14: Registros utilizados
3-15
Para ambas estructuras, se considerará como caso base el que tiene todos los parámetros
que se modificarán con los valores obtenidos mediante el diseño ( Fy , N est , L p y d p
para el marco rígido y Fy , N est y L p para el marco arriostrado). Este caso base se
llamará a partir de ahora “Caso 1”. Por otro lado, se llamará “Caso 2” al caso en que se
esté variando el valor de Fy , “Caso 3” cuando se modifique N est , “Caso 4” cuando se
cambie L p y, finalmente, “Caso 5” para cuando se varíe el valor de d p .
Para cada caso se harán dos modificaciones del parámetro en cuestión: un caso será
usando un valor más grande del parámetro del caso base (“Caso X + 1”), y otro será
usando un valor más chico (“Caso X – 1”). Un resumen detallado del parámetro
modificado en cada caso y su valor para ambas estructuras se muestra en las Tablas 3.2 y
3.3.
Tabla 3.2: Resumen de casos a analizar para marco rígido
Caso
Caso 1
Caso 2 + 1
Caso 2 – 1
Caso 3 + 1
Caso 3 – 1
Caso 4 + 1
Caso 4 – 1
Caso 5 + 1
Caso 5 – 1
MARCO RÍGIDO
Parámetro a modificar
Ninguno – Caso base
Fy = Tensión de fluencia
de pernos de anclaje
Nest = carga estática
Lp = Largo efectivo de
perno de anclaje
dp = Diámetro de
perno de anclaje
Valor
–
1,4Fy
0,6Fy
1,3Nest
0,7Nest
1,5Lp
0,5Lp
1,3dp
0,7dp
Tabla 3.3: Resumen de casos a analizar para marco arriostrado
MARCO ARRIOSTRADO
Caso
Parámetro a modificar
Caso 1
Ninguno – Caso base
Caso 2 + 1
Fy = Tensión de fluencia
de pernos de anclaje
Caso 2 – 1
Caso 3 + 1
Nest = carga estática
Caso 3 – 1
Caso 4 + 1
Lp = Largo efectivo de
perno de anclaje
Caso 4 – 1
Valor
–
1,4Fy
0,6Fy
1,3Nest
0,7Nest
1,5Lp
0,5Lp
Por otro lado, en las Tablas 3.4 y 3.5 se muestra los valores de los parámetros para cada
caso analizado, así como también los puntos que definen las curvas del comportamiento
de los apoyos de ambas estructuras.
3-16
Tabla 3.4: Valor de parámetros a modificar para cada caso y puntos que definen la curva del
comportamiento de la base para marco rígido
Caso
1
2+1
2–1
3+1
3–1
4+1
4–1
5+1
5–1
Fy
[MPa]
250
350
150
250
250
250
250
250
250
Nest
[tonf]
63,29
63,29
63,29
81,35
45,23
63,29
63,29
63,29
63,29
Lp
[mm]
610
610
610
610
610
914
305
610
610
dp
[mm]
38
38
38
38
38
38
38
50
27
Mn
[tonf-m]
23,42
23,42
23,42
30,10
16,74
23,42
23,42
23,42
23,42
My
[tonf-m]
85,06
109,72
60,40
91,74
78,38
85,06
85,06
127,60
53,62
Kb
[tonf-m/rad]
29.163
29.163
29.163
29.163
29.163
19.442
58.325
49.285
14.290
Kbst
[tonf-m/rad]
437
437
437
437
437
292
875
739
214
Tabla 3.5: Valor de parámetros a modificar para cada caso y puntos que definen la curva del
comportamiento de la base para marco arriostrado
Caso
1
2+1
2–1
3+1
3–1
4+1
4–1
Fy
[MPa]
250
350
150
250
250
250
250
Nest
[tonf]
62,50
62,50
62,50
80,55
44,44
62,50
62,50
Lp
[mm]
610
610
610
610
610
914
305
Py
[tonf]
114,01
159,61
68,41
114,01
114,01
114,01
114,01
Pu
[tonf]
228,02
228,02
228,02
228,02
228,02
228,02
228,02
Kb
[tonf/m]
149.618
149.618
149.618
149.618
149.618
99.746
299.237
Δy
[mm]
0,76
1,07
0,46
0,76
0,76
1,14
0,38
Δu
[mm]
121,92
121,92
121,92
121,92
121,92
182,88
60,96
3-17
CAPÍTULO 4: RESULTADOS
En este Capítulo se presentan y comentan los resultados obtenidos para ambas
estructuras. Se comentarán en detalle los resultados obtenidos con el registro de Llolleo,
y para el caso del registro de Kobe, solo se comentarán las diferencias que existan con
las del primer registro. Por otro lado, en los Anexos A y B se adjuntan los resultados
obtenidos con el registro de Llolleo, y en los Anexos C y D los correspondientes al
registro de Kobe.
Los gráficos que se generaron para el marco rígido son:
-
Respuesta en los apoyos: momento v/s giro, giro v/s tiempo y momento v/s tiempo.
-
Respuesta en los pernos4: tensión v/s deformación unitaria, deformación unitaria
v/s tiempo, deformación absoluta v/s tiempo y tensión v/s tiempo.
-
Esfuerzos en columnas: carga axial, corte y momento v/s tiempo, registrados a la
altura de cada piso.
-
Esfuerzos en viga: corte y momento v/s tiempo, registrados a la altura de cada piso.
-
Desplazamiento de nodos: desplazamiento de cada piso v/s tiempo.
-
Desplazamiento entre pisos (drifts): drift entre cada piso v/s tiempo y drift total de
la estructura v/s tiempo.
-
Demanda de ductilidad en columnas: giro de columna v/s tiempo y momento v/s
giro de columna, ambos registrados en la unión viga – columna.
-
Demanda de ductilidad en vigas: giro de viga v/s tiempo y momento v/s giro de
viga, ambos registrados en la unión viga – columna.
Por otro lado, para el marco arriostrado se generaron los siguientes gráficos:
-
Respuesta en los apoyos: fuerza axial v/s
desplazamiento v/s tiempo y fuerza axial v/s tiempo.
desplazamiento
(vertical),
-
Respuesta en los pernos: tensión v/s deformación unitaria, deformación unitaria v/s
tiempo, deformación absoluta v/s tiempo y tensión v/s tiempo.
-
Esfuerzos en columnas: carga axial v/s tiempo, registrados a la altura de cada piso.
-
Esfuerzos en diagonales5: carga axial v/s tiempo.
-
Desplazamiento de nodos: desplazamiento de cada piso v/s tiempo.
-
Desplazamiento entre pisos (drifts): drift entre cada piso v/s tiempo y drift total de
la estructura v/s tiempo.
4
Derivada a partir de la respuesta en los apoyos como se comentó en la sección 3.1.4
Se enumerarán las diagonales de la siguiente forma: 1 – 2, 3 – 4 y 5 – 6 para las diagonales de los pisos
1, 2 y 3, respectivamente.
5
4-1
4.1. Registro Llolleo:
4.1.1. Marco rígido:
Los resultados obtenidos para el marco rígido analizado se muestran en las Figuras A.1 –
A.76 en el Anexo A del presente informe.
a) Caso Fy:
a.1) Apoyo:
Los resultados obtenidos para el apoyo modelado en el marco rígido se pueden ver en las
Figuras A.1 – A.4. En la Figura A.1 se puede comprobar que se logró modelar el apoyo
según lo descrito en la Figura 3.4. Para un Fy = 350 [MPa ] de los pernos de anclaje
(valor de Fy mayor al caso base), la relación momento – giro del apoyo se mantiene en
el rango lineal, es decir, los pernos de anclaje no alcanzaron a fluir. Por otro lado, para
valores menores de Fy esta relación sí entra en el rango plástico, viéndose que a menor
Fy mayor es el giro en el apoyo, es decir, se cumple el comportamiento predicho en la
Figura 3.7.
Esto se puede apreciar también en la Figura A.3, donde valores mayores de giro en el
apoyo se tienen para fluencias tempranas de los pernos de anclaje (Fy = 150 [MPa ]) . Por
otro lado, se puede ver que para el caso base después de t = 40 [s ] sólo se tienen valores
positivos de giro en el apoyo debido a, como se verá en el punto a.3), la estructura quedó
con deformaciones remanentes en los pisos.
Finalmente, con respecto al desarrollo del momento en el tiempo, se puede ver en la
Figura A.4 que la forma de los datos graficados es distinta para el caso de
Fy = 350 [MPa ] , pues solo en este caso los pernos de anclaje no fluyeron. Por otro lado,
cuando los pernos fluyen se puede apreciar que a partir de un cierto tiempo la forma del
registro oscila entre un máximo y un mínimo que en general no varía en el tiempo,
valores que corresponden a M n y − M n , respectivamente. Esta forma particular del
registro se explica al recordar la ruta histerética modelada en el apoyo, en donde según
la Figura 2.12, el registro estaría moviéndose entre las rutas h – e – 0 – a – d o l – h – e
– 0 – a – d – j.
a.2) Pernos de anclaje:
Las Figuras A.5 – A.9 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. Es
importante aclarar, para el buen entendimiento de estas figuras, que los valores positivos
corresponden a los pernos de anclaje ubicados en el lado izquierdo del apoyo, y los
negativos a los del lado derecho.
4-2
En la Figura A.5 se muestra la relación tensión – deformación unitaria de los pernos de
anclaje, en donde se puede ver que el punto de fluencia obtenido corresponde al
ingresado en el modelo del apoyo. Además, al analizar la ruta de histéresis para cada
caso, se observa que después de entrar en el rango plástico, al descargar totalmente la
tensión en el perno, éste queda con una deformación remanente, a diferencia de lo
observado en la Figura A.1, donde al descargar el momento en el apoyo se volvía a un
giro igual a cero.
La variación de la deformación unitaria de los pernos en cada lado del apoyo se observa
en la Figuras A.7, donde ambas curvas no son necesariamente iguales en el tiempo. De
hecho, se observa para el caso base una notoria diferencia en las curvas, en donde a
partir de un tiempo levemente mayor a 40 [s ] sólo los pernos del lado izquierdo son
traccionados, superándose el nivel de deformación remanente que se tenía. Esto se debe
a que la estructura quedó con una deformación remanente, por lo que sólo los pernos de
un lado del apoyo se tracciona. Lo mismo se ve en la Figura A.8, donde se muestra la
deformación absoluta de los pernos.
Finalmente, en la Figura A.9 se pude ver cómo varía la tensión de los pernos de anclaje.
Se observa que los mayores valores se tienen cuando el perno no fluye, y van
disminuyendo a medida que la tensión de fluencia baja, lo cual es lo esperado.
a.3) Estructura:
Las Figuras A.10 – A.12 muestran la respuesta de las columnas de la estructura. En la
Figura A.10 se observa la carga axial de cada columna en el tiempo. Si se tiene en
cuenta que la resistencia nominal a compresión de las columnas es de 420 [tonf ] , los
valores máximos de carga axial en la columna del primer piso (columna más solicitada)
están muy por debajo de este límite. De hecho, el dimensionamiento de los perfiles de
esta estructura estuvo limitado por las deformaciones máximas que la norma NCh 2369
permite.
En la Tabla 4.1 se puede ver un resumen de los valores máximos, mínimos e inicial de la
carga axial para cada columna. Por otro lado, la Tabla 4.2 muestra la diferencia que hay
entre el valor máximo con el inicial (Δ p ) y el inicial con el mínimo (Δ n ) . A partir de
estas tablas se puede decir que, si bien al variar el valor de Fy los valores de la respuesta
de cada caso a simple vista son similares, a mayor Fy mayor es ΔP . Este mismo efecto
se puede ver en la Figura A.11 para el corte en las columnas, aunque este efecto es un
poco más notorio a simple vista, especialmente en la columna del primer piso.
Por otro lado, se puede ver en la Figura A.12 que a menor Fy de los pernos de anclaje,
la columna se plastifica por mayor tiempo, especialmente en la columna del primer piso.
O sea, la fluencia temprana de los pernos de anclaje es desfavorable en este caso. Esto se
debe a que al fluir tempranamente los pernos, el apoyo pasa de “empotrado” a
4-3
“rotulado”, es decir, se genera una rótula plástica. Es por esto que el momento aumenta
en la unión viga – columna.
Tabla 4.1: Valores máximos, mínimos e
iniciales de carga axial en columnas, Caso Fy
Tabla 4.2: Diferencias positivas y negativas
con respecto a carga axial inicial, Caso Fy
P [tonf]
Fy
Límite
[MPa]
Pmax
350
P0
Pmin
250
150
ΔP [tonf]
Col. 1
Col. 2
Col. 3
40,58
26,14
11,00
-63,29
-38,62
-13,96
Fy
Col. 1 Col. 2 Col. 3
[MPa]
350 103,87 64,76 24,96
Δp
-166,34 -102,02 -37,65
Pmax
32,16
16,82
7,71
P0
-63,29
-38,62
-13,96
Pmin
-163,63
-99,12
-37,55
Pmax
31,25
15,97
8,42
P0
-63,29
-38,62
-13,96
Pmin
-157,84
-93,23
-35,72
Δn
250
95,45
55,45
21,67
150
94,54
54,59
22,38
350
103,06
63,39
23,69
250
100,34
60,50
23,59
150
94,55
54,61
21,76
Con respecto a las vigas, y según las Figuras A.13 y A.14, se puede decir que a menor
Fy los esfuerzos máximos tienden a ser menores, aunque la diferencia es leve. Además,
a diferencia del caso de las columnas, cuando se tienen fluencias altas en los pernos de
anclaje la viga tiende a plastificarse por mayor tiempo, al menos en la viga del primer
piso.
Por otro lado, con respecto a los desplazamientos de los pisos y las deformaciones de
entrepiso, a partir de las Figuras A.15 – A.17 se puede corroborar que para el caso base
la estructura queda con una deformación remanente. Además, se ve una clara tendencia a
tener mayores valores máximos mientras menor sea la fluencia de los pernos, aspecto
que está relacionado con el hecho de que a menor fluencia se tenían mayores giros en el
apoyo. Es decir, si la incursión en el rango plástico por parte de los pernos de anclaje es
mayor, se espera que la estructura quede con un mayor daño.
En resumen, se podría decir que cuando se tiene una fluencia temprana de los pernos de
anclaje, los esfuerzos internos en la estructura tienden a ser menores, aunque este efecto
no es extremadamente importante, así como también se tienen mayores desplazamientos
en los pisos y mayores giros en los apoyos. Además, se observó la generación de rótulas
plásticas en la base de las columnas, lo cual favorece a que se tenga un mecanismo de
piso blando, al menos en dichas columnas y no necesariamente en todas.
4-4
b) Caso Nest:
b.1) Apoyo:
Los resultados obtenidos para el apoyo modelado se observan en las Figuras A.20 –
A.23. En la Figura A.20 se puede comprobar que para los tres casos analizados los
pernos de anclaje entran en el rango plástico. Además, se puede ver que mientras mayor
es la carga estática, el momento en que fluyen los pernos es más grande, y el giro en el
apoyo es más pequeño, es decir, se cumple el comportamiento predicho en la Figura 3.8.
Esto se puede apreciar también en la Figura A.22, donde valores mayores de giro en el
apoyo se obtienen para cargas estáticas menores, lo cual tiene sentido ya que mientras
menor es la carga estática que llega a través de las columnas, menos es lo que cuesta que
la placa base en el apoyo comience a girar. Sin embargo, se observa, a partir de la forma
de la respuesta graficada, que existe deformación remanente en la estructura tanto para el
caso base como para una carga estática mayor.
Finalmente, con respecto al desarrollo del momento en el tiempo, como en los tres casos
fluyeron los pernos de anclaje, se observa la forma característica ya comentada en el
Caso Fy , donde después de cierto tiempo, el momento oscila entre − M n y M n . Se
puede ver que a mayor carga estática, la banda de valores en que oscila el momento es
mayor, ya que M n = N est ⋅ d c .
b.2) Pernos de anclaje:
Las Figuras A.24 – A.28 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En la
Figura A.24 se puede comprobar que para los tres casos analizados los pernos fluyen a la
misma tensión, la cual es igual a 250 [MPa ] , ya que esta variable no se modificó para el
análisis de estos casos. Por otro lado, se puede decir que a menor carga estática mayor es
la deformación unitaria de los pernos, aunque la diferencia entre los tres casos no es muy
importante. Esto se puede ver con mayor detalle en las Figuras A.26 y A.27.
b.3) Estructura:
Las Figuras A.29 – A.31 muestran la respuesta de las columnas de la estructura. En la
Figura A.29 se observa la carga axial de cada columna en el tiempo, donde se aprecia
que mientras mayor es la carga estática mayor es la carga de compresión inicial, lo cual
significa que el modelo captura correctamente la modificación de la carga estática hecha.
En las Tablas 4.3 y 4.4 se muestra un resumen similar al hecho para el caso anterior. A
partir de estas tablas se puede decir que, a pesar de ver una influencia clara de la carga
estática en los valores de la carga axial en las columnas, la influencia real (ΔP ) no es tan
significativa (Tabla 4.4). A pesar de esto, la tendencia que se observa es que a mayor
4-5
carga estática, mayor es la diferencia de la carga axial máxima o mínima con respecto a
la inicial.
Tabla 4.3: Valores máximos, mínimos e
iniciales de carga axial en columnas, Caso Nest
Caso
0,7*Nest
1,0*Nest
1,3*Nest
Límite
P [tonf]
Col. 1 Col. 2
Tabla 4.4: Diferencias positivas y negativas
con respecto a carga axial inicial, Caso Nest
ΔP [tonf]
Col. 3
Caso
Col. 1
Col. 2 Col. 3
Pmax
48,25
26,53
9,83
0,7*Nest
93,48
54,16
19,85
P0
-45,23
-27,63
-10,02
Δp 1,0*Nest
95,45
55,45
21,67
Pmin
-140,51
-82,80
-31,82
1,3*Nest
93,45
58,89
25,15
Pmax
32,16
16,82
7,71
0,7*Nest
95,28
55,18
21,80
P0
-63,29
-38,62
-13,96
Δn 1,0*Nest 100,34 60,50
23,59
Pmin
-163,63
-99,12
-37,55
Pmax
12,11
9,27
7,26
P0
-81,35
-49,62
-17,90
Pmin
1,3*Nest 100,95
61,09
24,86
-182,30 -110,71 -42,76
Por otro lado, se puede ver en la Figura A.31 que mientras mayor es la carga estática,
mayor es el momento desarrollado en las columnas. Además, se observa que la columna
del primer piso se plastifica por mayor tiempo. Esto se debe a que para mayores cargas
estáticas, el efecto P − Δ cobra mayor importancia. Con respecto a las vigas, y según las
Figuras A.32 y A.33, se puede decir que se aprecia el mismo fenómeno observado en las
columnas.
En relación a los desplazamientos de los pisos y las deformaciones de entrepiso, a partir
de las Figuras A.34 – A.36 se puede decir que en los tres casos la estructura queda con
una deformación remanente, la cual aumenta a medida que la carga estática es mayor.
Esto puede contradecirse con lo dicho con respecto a los apoyos, en donde se observó
que a mayor carga estática menos era lo que giraban, pero este comportamiento se debe
al aumento del efecto P − Δ , lo cual provoca que la estructura quede con un mayor daño
asociado a deformaciones remanentes de los pisos.
En resumen, se podría decir que cuando se tienen marcos rígidos, mientras mayor es su
carga estática menos es lo que giran los apoyos, pero mayor es la solicitación en sus
elementos (vigas y columnas), así como también los desplazamientos remanentes en los
pisos, ya que la influencia del efecto P − Δ en la estructura es mayor. Por otro lado, se
vio que la variación de la carga estática no afectaba en forma importante el estiramiento
de los pernos de anclaje. Por lo tanto, para evitar daño en la estructura habría que limitar
el uso de valores de cargas estáticas excesivas en las columnas, lo cual no afecta al
desempeño de los pernos de anclaje.
4-6
c) Caso Lp:
c.1) Apoyo:
Los resultados obtenidos para el apoyo modelado se pueden ver en las Figuras A.39 –
A.42. En la Figura A.39 se observa que para los tres casos analizados los pernos de
anclaje entran en el rango plástico. Sin embargo, no se puede identificar una relación
clara entre el largo del perno y el giro máximo del apoyo. Solamente se puede
comprobar que mientras más largos son los pernos de anclaje, menor es la rigidez del
apoyo. Por lo tanto, se cumple parcialmente el comportamiento predicho en la Figura
3.9.
En la Figura A.41 se puede deducir a partir de la forma de la respuesta graficada, que
existe deformación remanente en la estructura tanto para el caso base como para cuando
el apoyo es más flexible. Por otro lado, cuando el apoyo es más rígido, no se observa
este efecto. Además, para los tres casos los valores de los giros máximos del apoyo son
similares.
c.2) Pernos de anclaje:
Las Figuras A.43 – A.47 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En la
Figura A.43 se puede comprobar que para los tres casos analizados los pernos fluyen a la
misma tensión, la cual es igual a 250 [MPa ] . Por otro lado, y a diferencia de lo visto en
la Figura A.39, sí se ve una relación directa entre deformación unitaria y el largo del
perno (o rigidez del apoyo). Específicamente en las Figuras A.44 y A.45 se puede
observar que mientras más rígido es el apoyo mayor es la deformación unitaria del perno
de anclaje. Esto puede sonar contradictorio, pero tiene sentido al recordar cómo se
calculan estas deformaciones unitarias (Ecuación 3.2). Como se comentó, para los tres
casos se obtuvieron giros máximos en los apoyos similares, por lo que resulta directo ver
que la deformación unitaria del perno ante (d t + d c ) y tan (θ ) “constantes” es
inversamente proporcional al largo del perno. Por otro lado, al analizar la deformación
absoluta en los pernos, se puede ver que no existe una tendencia clara (Figura A.46). Es
más, estos valores son bastante similares.
c.3) Estructura:
Las Figuras A.48 – A.50 muestran la respuesta de las columnas de la estructura. En la
Figura A.48 se observa la carga axial de cada columna en el tiempo, donde se aprecia
que no existe una influencia importante a simple vista de la rigidez del apoyo en la carga
axial desarrollada en las columnas. De hecho, si se analizan las Tablas 4.5 y 4.6, no se
puede encontrar ninguna tendencia importante. Esto se aprecia también en las Figuras
A.49 y A.50. En las vigas sucede cosa similar, es decir, no se ve un efecto importante de
la rigidez del apoyo en la respuesta del elemento.
4-7
Tabla 4.5: Valores máximos, mínimos e
iniciales de carga axial en columnas, Caso Lp
Caso
0,5*Lp
1,0*Lp
1,5*Lp
Límite
P [tonf]
Col. 1 Col. 2
ΔP [tonf]
Col. 3
Caso
Col. 1
Col. 2 Col. 3
0,5*Lp
100,46
60,40
22,51
1,0*Lp
95,45
55,45
21,67
1,5*Lp
99,06
59,06
24,80
0,5*Lp
95,73
56,42
23,52
1,0*Lp
100,34
60,50
23,59
1,5*Lp
101,89
62,18
24,55
Pmax
37,17
21,78
8,55
P0
-63,29
-38,62
-13,96
Pmin
-159,01
-95,04
-37,47
Pmax
32,16
16,82
7,71
P0
-63,29
-38,62
-13,96
Pmin
-163,63
-99,12
-37,55
Pmax
35,77
20,44
10,84
P0
-63,29
-38,62
-13,96
Pmin
Tabla 4.6: Diferencias positivas y negativas
con respecto a carga axial inicial, Caso Lp
Δp
Δn
-165,18 -100,80 -38,51
Por otro lado, con respecto a los desplazamientos de los pisos y las deformaciones de
entrepiso, a partir de las Figuras A.53 – A.55 se puede decir que a medida que la
estructura es más flexible, ésta queda con una mayor deformación remanente, es decir,
con un mayor daño.
En resumen, se observó que para apoyos con pernos de anclaje más largos, es decir,
apoyos más flexibles, la deformación unitaria de los pernos de anclaje es menor, lo cual
hace esta práctica favorable ya que se consume un menor porcentaje de la capacidad de
deformación del perno de anclaje sin afectar de forma importante la respuesta de la
estructura, ya que se observó que tanto el giro de la placa base de los apoyos como los
esfuerzos internos de los elementos de la estructura eran similares, sin importar qué tan
flexibles eran los apoyos. Por otro lado, se observó una influencia del largo de los pernos
de anclaje en la deformación remanente de los pisos.
4-8
d) Caso dp:
d.1) Apoyo:
Los resultados obtenidos para el apoyo modelado se pueden ver en las Figuras A.58 –
A.61. En la Figura A.58 se observa que cuando existe un sobredimensionamiento de los
pernos de anclaje éstos no entran en el rango plástico, generándose momentos mayores
en el apoyo. Para los otros dos casos los pernos sí fluyen, lo que se traduce en que
mientras menor es el diámetro de los pernos, el apoyo gira más, se generan menores
momentos y es más flexible. Esto significa que el comportamiento predicho en la Figura
3.10 se cumple.
d.2) Pernos de anclaje:
Las Figuras A.62 – A.66 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En la
Figura A.62 se comprueba claramente que los pernos de anclaje cuando tienen un
diámetro mayor no fluyen y que, a medida que el diámetro es menor, la deformación
unitaria del perno es mayor.
Por otro lado, se puede ver en las Figuras A.64 y A.65 que el disminuir un 30% el
diámetro del perno genera deformaciones tres veces más grandes a las del caso base, por
lo que el modificar el diámetro de los pernos es bastante sensible, en términos del nivel
de su deformación.
Por último, a partir de la Figura A.66 se deduce que cuando los pernos de anclaje no
fluyen, trabajan por más tiempo. Esto se ve en lo altamente frecuente que es el registro
para el caso con pernos de mayor diámetro. En los otros dos casos, en los cuales los
pernos sí fluyen, éstos se ven traccionados por menor tiempo porque al fluir, quedan con
deformaciones remanentes, por lo que para volver a ser traccionados la placa base del
apoyo debe girar lo suficiente como para superar esta deformación remanente. Esto se ve
en los intervalos del registro en que, a pesar de tener siempre giro en el apoyo, se tienen
tensiones nulas en los pernos.
d.3) Estructura:
Las Figuras A.67 – A.69 muestran la respuesta de las columnas de la estructura. En la
Figura A.67, y a partir de las Tablas 4.7 y 4.8, se puede decir que mientras mayor es el
diámetro de los pernos de anclaje mayor es el valor de ΔP , es decir, el
sobredimensionar los pernos de anclaje provoca un aumento en la carga axial de las
columnas. Cosa similar ocurre con el corte y momento en las columnas y en las vigas
(exceptuando el momento en la columna del primer piso), donde también se observa que
el utilizar pernos con mayores diámetros aumenta el valor de los esfuerzos máximos, así
como también provoca la plastificación de los elementos por mayor tiempo.
4-9
En el momento de las columnas del primer piso (Figura A.69) ocurre lo inverso, es
decir, esta columna se plastifica por mayor tiempo y tiene momentos mayores mientras
menor es el diámetro del perno. Esto se debe a que mientras menor es el diámetro del
perno, el apoyo es más flexible y menor es el momento en el que fluyen los pernos, por
lo que se genera una rótula plástica en estos apoyos y se tiene un mecanismo de piso
blando, efecto que se observó también en el Caso Fy .
Tabla 4.7: Valores máximos, mínimos e
iniciales de carga axial en columnas, Caso dp
Caso
0,7*dp
1,0*dp
1,3*dp
Límite
P [tonf]
Col. 1 Col. 2
Tabla 4.8: Diferencias positivas y negativas
con respecto a carga axial inicial, Caso dp
ΔP [tonf]
Col. 3
Caso
Col. 1
Col. 2 Col. 3
0,7*dp
95,09
55,43
20,51
Pmax
31,80
16,81
6,55
P0
-63,29
-38,62
-13,96
1,0*dp
95,45
55,45
21,67
Pmin
-152,97
-90,30
-35,46
1,3*dp
103,61
63,83
24,05
Pmax
32,16
16,82
7,71
0,7*dp
89,68
51,68
21,50
P0
-63,29
-38,62
-13,96
1,0*dp
100,34
60,50
23,59
Pmin
-163,63
-99,12
-37,55
1,3*dp
101,63
61,95
23,62
Pmax
40,32
25,21
10,09
P0
-63,29
-38,62
-13,96
Pmin
Δp
Δn
-164,92 -100,57 -37,58
Con respecto a los desplazamientos de los pisos y las deformaciones de entrepiso, a
partir de las Figuras A.72 – A.74 se puede decir que a medida que el diámetro de los
pernos de anclaje es mayor, estos desplazamientos son menores, ya que el apoyo gira
menos.
En resumen, se puede decir que el sobredimensionar los pernos de anclaje evita que
éstos entren en el rango plástico, por lo que tanto el giro en los apoyos como el
desplazamiento de los pisos son menores. El hecho de que los pernos de anclaje no
fluyan produce además un aumento en los esfuerzos internos de los elementos de la
estructura. Por otro lado, cuando fluían los pernos, se vio que la variación de su diámetro
influía en forma considerable en lo que éstos consumían de su capacidad de
deformación.
4-10
4.1.2. Marco arriostrado:
Los resultados obtenidos para el marco arriostrado analizado se muestran en las Figuras
B.1 – B.45 en el Anexo B del presente informe.
a) Caso Fy:
a.1) Apoyo:
Los resultados obtenidos para el apoyo modelado en el marco arriostrado se pueden ver
en las Figuras B.1 – B.4. En la Figura B.1 se puede comprobar que se logró modelar el
apoyo según lo descrito en la Figura 3.11, donde a diferencia del marco rígido, el
comportamiento del apoyo es asimétrico, ya que para esta clase de apoyo es necesario
diferenciar si se trata de tracciones o compresiones: las tracciones son soportadas por los
pernos de anclaje y la compresión por el pedestal, elementos que responden de manera
distinta. Se puede observar que a menor fluencia de los pernos de anclaje, mayor es la
deformación positiva del apoyo, es decir, la placa base se levanta más. De hecho, cuando
los pernos tienen una tensión de fluencia alta, éstos no alcanzan a fluir, por lo que lo que
se levanta el apoyo es despreciable en comparación a lo que se levanta cuando sí fluyen
los pernos. Esto se ve en mayor detalle en la Figura B.3.
Con respecto a la fuerza axial en el apoyo, y según la Figura B.4, se puede decir que se
generan mayores compresiones en el pedestal del apoyo cuando los pernos son de
fluencia temprana. Esto ocurre porque el apoyo se levanta más, por lo que el impacto
generado al “caer” produce un mayor esfuerzo en el hormigón. Cuando los pernos
fluyen, el registro de la fuerza axial en el tiempo tiene una forma característica, en donde
se puede distinguir que existe un corte en F = 0 [tonf ] durante varios instantes de
tiempo, a pesar de que para esos instantes de tiempo puede haber una deformación o
levantamiento en el apoyo. Esto se debe a que, una vez que los pernos que fluyeron se
han descargado, quedan con deformaciones remanentes, por lo cual estos pernos no
trabajan cuando lo que se levanta el apoyo no supera dicha deformación.
a.2) Pernos de anclaje:
Las Figuras B.5 – B.9 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En estas
figuras, y a diferencia de las obtenidas para el marco rígido, sólo se tienen valores
positivos, ya que se asumió que todos los pernos del apoyo estaban siendo traccionados
de igual forma, por lo que no era necesario hacer distinción entre los pernos.
A partir de la Figura B.5 se puede corroborar que los pernos con una alta fluencia no
alcanzan a fluir. Por otro lado, cuando fluyen se comprueba que fluyen
aproximadamente a la tensión de fluencia ingresada en la modelación del apoyo, así
como también se observa que los pernos tienen una deformación unitaria mayor si son
de fluencia temprana. Esto queda claramente ilustrado en las Figuras B.7 y B.9.
4-11
a.3) Estructura:
La Figura B.10 muestra la respuesta de las columnas de la estructura, en donde se
distinguen dos tipos de comportamiento: si los pernos de anclaje no fluyen, la carga
axial en las columnas es menor que la resistencia nominal de la columna (330 [tonf ])
durante todo el registro; por otro lado, si los pernos fluyen, se observa que el valor de la
carga axial es mayor mientras menor es la tensión de fluencia de los pernos, además de
superarse la resistencia de las columnas. Esto se debe, como ya se comentó, a que
cuando los pernos son de fluencia temprana el apoyo se levanta más, por lo que el
impacto que se genera al caer por gravedad aumenta considerablemente la carga axial de
compresión en las columnas. En teoría estas columnas se pandean, pero como el objetivo
de esta memoria está enfocado principalmente en el modelamiento y comportamiento de
los pernos de anclaje, este tipo de falla de la columna no se limita en el modelo de la
estructura.
Por otro lado, con respecto a las diagonales, se observa en las Figuras B.11 y B.12 que
las más solicitadas son las del primer piso, las cuales se plastifican más que las del
último piso. No se observa una relación importante entre la fluencia de los pernos de
anclaje con la carga axial de las diagonales, al menos no tan evidente como en el caso de
las columnas.
Finalmente, el desplazamiento y las deformaciones de entrepiso de esta estructura se
pueden ver en las Figuras B.13 – B.15. Llama la atención que los registros tienen una
forma distinta cuando los pernos son de fluencia temprana, caso en donde todos los pisos
quedan con una deformación remanente, y los valores máximos tienden a ser mayores a
los de los otros dos casos. Entre estos otros dos casos no se ve una diferencia sustancial,
salvo en la forma del registro en comparación a la del caso con fluencia temprana de
pernos. Se observa que después de cierto instante de tiempo la estructura tiende a
moverse sólo hacia un lado, pero después vuelve a moverse tanto hacia la izquierda
como hacia la derecha, lo cual se traduce en tener un registro en donde se ve una zona en
blanco. A pesar de esto, al final del registro no se tienen deformaciones remanentes.
En resumen, el usar pernos con fluencia temprana hace que éstos disipen más energía
debido a que su estiramiento es mayor. Esto se traduce en que el apoyo se levanta más,
pero esto resulta desfavorable para las columnas, ya que al “caer” el impacto produce un
aumento importante en las cargas axiales de las columnas, lo cual eventualmente puede
ser perjudicial para ellas y para los pedestales de los apoyos. Además, se observó que
cuando se usaban pernos con baja fluencia la estructura quedaba con deformaciones
remanentes mayores.
4-12
b) Caso Nest:
b.1) Apoyo:
Los resultados obtenidos para el apoyo modelado se pueden ver en las Figuras B.16 –
B.19. En la Figura B.16 se puede comprobar que cuando se tiene una carga estática
mayor a la del caso base, los pernos no alcanzan a entrar en el rango plástico. Cuando
los pernos sí se plastifican, se puede ver que a mayor carga estática, menos es lo que se
levanta el apoyo, por lo que se cumple el comportamiento predicho en la Figura 3.12.
A pesar de esto, ocurre algo que no se predijo en esta figura, lo cual es que mientras
menor es la carga estática, mayor es la compresión que se genera en el apoyo, cosa que
se aprecia mejor en la Figura B.17. Esto se debe al hecho de que el apoyo se levanta más
para este caso, obteniéndose mayores cargas de compresión debido al impacto que
genera al “caer” o devolverse.
b.2) Pernos de anclaje:
Las Figuras B.20 – B.24 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En la
Figura B.20 se puede comprobar que para los dos casos donde los pernos fluyen, éstos
fluyen a la misma tensión, la cual es aproximadamente igual a 250 [MPa ] , ya que esta
variable no se modificó para el análisis de estos casos. Por otro lado, se puede decir que
mientras menor es la carga estática mayor es la deformación unitaria de los pernos. A
diferencia del marco rígido, aquí la diferencia de deformación unitaria entre los tres
casos sí es relevante. De hecho, al ver la Figura B.22 se puede decir que una
disminución en la carga estática del 30% produce un aumento en la deformación unitaria
de los pernos de anclaje mayor al 200%. Cosa similar se observa en la Figura B.23.
b.3) Estructura:
La Figura B.25 muestra la respuesta de las columnas de la estructura, en donde al igual
que en el caso anterior, se observan dos tipos de comportamiento: si los pernos de
anclaje no fluyen, la carga axial en las columnas es menor a su resistencia nominal
durante todo el registro; por otro lado, si los pernos fluyen, se observa que el valor de la
carga axial aumenta llegando a superarse la resistencia de la columna. Para este último
caso, mientras menor es la carga estática de la estructura mayor es la carga axial
registrada en la columna, debido a que el apoyo se levanta más y, por ende, el impacto al
caer es mayor.
Con respecto a las diagonales, su comportamiento se ilustra en las Figuras B.26 y B.27.
No se observa una relación importante entre la carga estática con la carga axial de las
diagonales, al menos no tan evidente como en el caso de las columnas. Tal vez se puede
decir que las diagonales se plastifican por mayor tiempo mientras mayor es la carga
estática.
4-13
Por último, no se puede encontrar una relación evidente entre la carga estática y los
desplazamientos y deformaciones de entrepiso, los cuales se ilustran en las Figuras B.28
– B.30, ya que para algunos casos mientras mayor es la carga estática, mayor es el
desplazamiento máximo, y para otros es el caso inverso.
En resumen, el tener estructuras con una carga estática baja produce que los apoyos se
levanten más y, por consiguiente, los pernos se estiren más. La influencia de la carga
estática en el estiramiento de los pernos es bastante importante, a diferencia de lo
observado para el marco rígido. Por otro lado, se comprobó nuevamente que el permitir
que el apoyo se levante demasiado es perjudicial para las columnas y el pedestal del
apoyo, ya que éstos deberán resistir cargas de compresión mucho mayores a las que
resistirían si se tuviese una estructura con una carga estática mayor.
c) Caso Lp:
c.1) Apoyo:
Los resultados obtenidos para el apoyo se pueden ver en las Figuras B.31 – B.34. En la
Figura B.31 se observa que para los tres casos analizados los pernos de anclaje fluyen.
Además, se puede comprobar que mientras más largo es el perno de anclaje, el apoyo es
menos rígido y, por ende, se levanta más, es decir, se cumple el comportamiento
predicho en la Figura 3.13. Por otro lado, y a menor escala, se puede observar que
mientras el apoyo es más rígido, se generan fuerzas axiales positivas mayores.
c.2) Pernos de anclaje:
Las Figuras B.35 – B.39 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En la
Figura B.35 se puede comprobar que para los tres casos los pernos fluyen a la misma
tensión, la cual es aproximadamente igual a 250 [MPa ] . Por otro lado, a partir de la
Figura B.38 se puede decir que mientras más largo es el perno de anclaje, más es lo que
se estira, aunque menor resulta ser su deformación unitaria (Figura B.37). Esto se debe a
que el perno es más largo, por lo que tiene una mayor capacidad de deformación.
c.3) Estructura:
La Figura B.40 muestra la respuesta de las columnas de la estructura. Para los tres casos,
en la columna del primer piso se supera la resistencia de la columna, aunque en forma y
valores máximos no se observa una influencia relevante del largo de los pernos de
anclaje. Por otro lado, para las otras dos columnas se aprecia que tanto para un largo
menor de pernos de anclaje como para uno mayor al caso base, se tienen menores cargas
axiales de compresión. Llama la atención para el caso en que se tienen pernos más
largos, donde el apoyo es más flexible y se tienen mayores levantamientos de éste, la
4-14
influencia en la carga axial de las tres columnas no es más perjudicial, hecho que sí se
observó en los otros dos casos analizados para esta estructura.
Con respecto a las diagonales (Figuras B.41 y B.42) y a los desplazamientos y
deformaciones de entrepiso (Figuras B.43 – B.45), no se observa una influencia del
largo de los pernos de anclaje en sus comportamientos.
En resumen, se puede decir que no hay una influencia mayor del largo de los pernos de
anclaje en el comportamiento de la estructura, salvo en los apoyos y, por ende, en los
pernos de anclaje. Se vio que para pernos de anclaje más largos el apoyo se levantaba
más y el estiramiento de los pernos era mayor, no así su deformación unitaria, en donde
la capacidad de deformación de los pernos más largos es mayor. Para este análisis se
observó además que no era tan perjudicial para las columnas el hecho de que el apoyo se
levantara o “saltase” más.
Finalmente, habiendo analizado los distintos casos para ambas estructuras, se muestra en
las Tablas 4.9 y 4.10 un resumen de los resultados obtenidos.
Tabla 4.9: Resumen de resultados para marco rígido – Registro Llolleo
MARCO RÍGIDO
Caso
Apoyo
Pernos
Columnas – Vigas
Desplazamientos
Unión viga –
columna
↑ Δ , ↑ Drift
↑ θ col , ↑ θ viga
↓ ΔPcol , ↓ ΔVcol , ↓ ΔM col
↓ Fy
↑θ , ↓ M y
↑ε ,↑ Δ , ↓σ
↓ ΔPviga , ↓ ΔVviga , ↓ ΔM viga
↑ Piso blando
↑ N est
↓θ , ↑ Mn , ↑ M y
↓ε ,↓Δ
↓ Lp
No hay tendencia
en M – θ.
Apoyo más rígido
↑ε
↑dp
↓θ , ↑ M y
Apoyo más rígido
↓ε ,↓ Δ , ↓σ
Influencia
importante
↑ ΔPcol , ↑ ΔVcol , ↑ ΔM col
↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift
↑ ΔPviga , ↑ ΔVviga , ↑ ΔM viga
↑ P−Δ
No afecta
↓ Δ , ↓ Δ rem , ↓ Drift
↓ θ col , ↓ θ viga
↓ Δ , ↓ Drift
↓ θ col , ↓ θ viga
↑ θ col , ↑ θ viga
↑ ΔPcol , ↑ ΔVcol , ↑ ΔM col
↑ ΔPviga , ↑ ΔVviga , ↑ ΔM viga
↓ Piso blando
Tabla 4.10: Resumen resultados para marco arriostrado – Registro Llolleo
Caso
Apoyo
↓ Fy
↑ Δ , ↑ Fc
↑ N est
↓ Δ , ↓ Fc
↓ Lp
↓Δ
Apoyo más rígido
MARCO ARRIOSTRADO
Columnas – Vigas – Diagonales
↑ ΔPcol
↑ε ,↑Δ
No hay influencia en vigas y diagonales
↓ε ,↓Δ
↓ ΔPcol
Influencia importante
Diagonales se plastifican más tarde
Pernos
↑ε ,↓Δ
No afecta
Desplazamientos
↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift
No hay relación
No afecta
4-15
4.2. Registro Kobe:
4.2.1. Marco rígido:
Los resultados obtenidos para el marco rígido analizado se muestran en las Figuras C.1 –
C.76 en el Anexo C del presente informe.
a) Caso Fy:
a.1) Apoyo:
La respuesta del apoyo observada en las Figuras C.1 – C.4 es la misma a la vista con el
registro de Llolleo.
a.2) Pernos de anclaje:
Las Figuras C.5 – C.9 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje, el cual es el
mismo al que se tuvo con el registro de Llolleo. De hecho, se obtuvieron valores de
deformación unitaria y absoluta de los pernos muy similares. La única diferencia está
claramente en el tiempo que le toma a los pernos quedar con deformaciones remanentes,
el cual es mucho menor ya que el registro de Kobe es mucho más corto al de Llolleo.
a.3) Estructura:
Las Figuras C.10 – C.12 muestran la respuesta de las columnas y las Figuras C.13 y
C.14 la de las vigas. Se puede ver que hay una tendencia a tener menores esfuerzos
mientras menor es Fy , al comparar los gráficos cuando los pernos fluyen. Cuando se
analiza el caso en donde los pernos no fluyen, en general se tienen menores esfuerzos al
caso base, especialmente en el registro del momento. Por otro lado, no se ve que se
generen rótulas plásticas en la base de las columnas, es decir, no se observa que el
registro del momento de la columna del primer piso se plastifique claramente durante
más tiempo. Esto se debe al hecho de que no hay suficiente tiempo para que estas rótulas
se generen debido a la corta duración del registro.
Por otro lado, con respecto a los desplazamientos y las deformaciones de entrepiso, se
puede decir que cuando los pernos fluyen no hay una gran influencia del valor de Fy en
los registros observados. Lo que sí es evidente es que cuando los pernos no fluyen, se
obtienen mayores deformaciones remanentes en la estructura. Quizás esto último tenga
relación con lo que se observa en las Figuras C.18 y C.19, en donde mientras mayor es
la tensión de fluencia de los pernos, mayor es la demanda de ductilidad en la unión viga
– columna, efecto opuesto al observado con el registro de Llolleo.
4-16
En resumen, se puede decir que para registros impulsivos, el hecho de que los pernos de
anclaje no fluyan es más perjudicial al caso de un registro como Llolleo, ya que se vio
que se obtenían mayores desplazamientos y deformaciones remanentes en los pisos, así
como también mayores giros en las uniones vigas – columnas. Además, como este
registro es de corta duración, no se alcanzaron a generar rótulas plásticas en los apoyos.
Con respecto a los apoyos y pernos de anclaje, éstos se comportaron de igual manera al
caso del registro de Llolleo.
b) Caso Nest:
b.1) Apoyo:
A partir de las Figuras C.20 – C.23 se puede decir que, a diferencia de lo observado con
el registro de Llolleo, mientras mayor es la carga estática mayor es el giro del apoyo.
Quizás esto pueda explicarse al analizar cómo es el registro de Kobe: tras el peak, la
caída en los valores del registro es abrupta y éste termina muy pronto; en cambio, en el
registro de Llolleo esta caída es menos abrupta y existen aceleraciones no despreciables
por mucho más tiempo tras el peak, lo cual hace que el efecto P − Δ que pueda
generarse sea menor, ya que estas aceleraciones ayudan a estabilizar el apoyo, pues se ve
solicitado en ambas direcciones constantemente. En cambio, como en el registro de
Kobe la caída después del peak es abrupta, no existen aceleraciones que estabilicen el
apoyo, por lo que una mayor carga estática genera un mayor giro en el apoyo, debido al
aumento del efecto P − Δ .
b.2) Pernos de anclaje:
El efecto observado en los apoyos hace que se tenga nuevamente lo opuesto a lo
observado con el registro de Llolleo en relación a los pernos de anclaje, lo cual se puede
ver en las Figuras C.24 – C.28, es decir, se obtienen deformaciones mayores en los
pernos cuando la estructura tiene una mayor carga estática.
b.3) Estructura:
Con respecto a la respuesta de la estructura, no se vio mayor diferencia en las tendencias
obtenidas con el registro de Llolleo.
En resumen, para un sismo tipo impulsivo una mayor carga estática en la estructura
favorece el aumento del efecto P − Δ . Esto se ve especialmente en los apoyos, donde
una mayor carga estática produce mayores giros, a pesar de que el momento para superar
la carga estática M n sea mayor. Esto además produce mayores desplazamientos y
deformaciones de entrepiso, así como también mayores esfuerzos en los elementos de la
estructura.
4-17
c) Caso Lp:
c.1) Apoyo:
A diferencia del caso visto con el registro de Llolleo, para el registro de Kobe sí se logra
identificar una relación entre el largo del perno de anclaje y el giro máximo del apoyo.
Esto se puede ver en las Figuras C.39 – C.42, en donde se observa que mientras menor
es el largo del perno de anclaje, mayor es el giro del apoyo, lo que es exactamente lo
opuesto a lo predicho en la Figura 3.9. Esto se puede explicar en el sentido de que si el
largo de los pernos de anclaje es menor, el apoyo es más rígido, por lo que las
solicitaciones en el espectro de aceleraciones son mayores.
c.2) Pernos de anclaje:
De acuerdo a las Figuras C.43 – C.47, con un sismo impulsivo los pernos de anclaje se
comportan de igual forma a lo obtenido con el registro de Llolleo.
c.3) Estructura:
A partir de las Figuras C.48 – C.57 se puede decir que el largo de los pernos de anclaje
no afecta en forma significativa ni los esfuerzos en los elementos de la estructura, ni los
desplazamientos, deformaciones de entrepiso y giro de la unión viga – columna.
En resumen, de forma similar a lo obtenido con el registro de Llolleo, se observó que el
largo de los pernos de anclaje no afecta en forma importante la respuesta de la estructura
y que el usar pernos de anclaje con una longitud mayor es una práctica favorable para
garantizar que los pernos no se vayan a romper, debido a que se utiliza una menor parte
de su capacidad de plastificación y, por ende, se está en niveles de deformación más
alejados de la rotura.
d) Caso dp:
d.1) Apoyo:
De acuerdo a las Figuras C.58 – C.61, se observa el mismo comportamiento visto con el
registro de Llolleo, es decir, si se sobredimensionan los pernos, el apoyo es más rígido y
gira menos.
d.2) Pernos de anclaje:
Al igual que lo visto en los apoyos, los pernos de anclaje se comportaron de la misma
forma a lo visto con el registro de Llolleo, lo cual se observa en las Figuras C.62 – C.66.
4-18
d.3) Estructura:
Con respecto a las columnas (Figuras C.67 – C.69) y vigas (Figuras C.70 – C.71), se
observa la misma tendencia con Llolleo de que a mayor diámetro de los pernos de
anclaje mayores son los esfuerzos internos. A pesar de esto, no se ve la generación de
rótulas plásticas en la base de la columna del primer piso cuando se subdimensionan los
pernos, ya que al igual que lo visto para el Caso Fy con Kobe, no hay suficiente tiempo
para que estas rótulas se generen.
Por otro lado, se observa que los desplazamientos y las deformaciones de entrepiso son
mayores cuando se sobredimensionan los pernos de anclaje. Si los pernos no fluyen, las
oscilaciones duran menos tiempo. Además, para esta situación, se obtienen mayores
deformaciones remanentes. Por otro lado, y a diferencia de lo visto con Llolleo, mientras
mayor es el diámetro de los pernos de anclaje, mayor es la demanda de ductilidad en la
unión viga – columna.
En resumen, la mayor diferencia en sobredimensionar los pernos de anclaje con lo visto
con el registro de Llolleo radica en que se tienen mayores desplazamientos y
deformaciones remanentes de pisos, así como también mayores giros en las uniones
vigas – columnas. Esto es coherente con lo visto en el Caso Fy , en donde para el
registro de Kobe, si la fluencia era mayor se veían estos efectos. Además, y de forma
análoga a lo visto cuando la fluencia de los pernos era baja, cuando se subdimensionan
los pernos no se alcanzan a generar rótulas plásticas en la base de las columnas.
4.2.2. Marco arriostrado:
Los resultados obtenidos para el marco arriostrado analizado se muestran en las Figuras
D.1 – D.45 en el Anexo D del presente informe.
a) Caso Fy:
a.1) Apoyo:
Las Figuras D.1 – D.4 muestran la respuesta del apoyo del marco arriostrado para el
registro de Kobe. Se puede ver que se tiene la misma tendencia observada con el registro
de Llolleo. Las diferencias radican en los valores del levantamiento del apoyo, en donde
para este caso, con Fy = 250 [MPa ] se tiene un menor levantamiento (aproximadamente
2 [mm] versus 25 [mm] para Llolleo); y con Fy = 150 [MPa ] la situación es inversa, ya
que se tiene un mayor levantamiento (80 [mm] versus 62 [mm] aproximadamente).
Como se vio con Llolleo, tener mayores levantamientos en el apoyo era perjudicial para
las columnas, por lo que se deduce que para un sismo de tipo impulsivo esta situación es
más crítica.
4-19
a.2) Pernos de anclaje:
De acuerdo a las Figuras D.5 – D.9, los pernos de anclaje se comportan de igual forma a
lo visto con Llolleo. Por otro lado, a partir de los visto en los apoyos con el registro de
Kobe, para pernos de anclaje con fluencia temprana se tienen levantamientos del apoyo
muy grandes y, por ende, estiramientos importantes de los pernos de anclaje. Esta
situación es desfavorable en el sentido de que para pernos de fluencia temprana se
obtuvieron deformaciones unitarias cercanas al 15%, siendo el límite de rotura igual al
20%, por lo que pernos con esta fluencia para esta estructura no resistirían otro
terremoto.
a.3) Estructura:
Con respecto a las columnas (Figura D.10), se observa el mismo fenómeno visto con el
registro de Llolleo, en donde las columnas son sobreexigidas cuando se tienen pernos de
fluencia temprana. Por otro lado, y de igual forma con Llolleo, en las diagonales
(Figuras D.11 – D.12) no se observa una relación importante entre la fluencia de los
pernos de anclaje y su carga axial, al menos no tan importante como la vista en las
columnas.
En cuanto a los desplazamientos y deformaciones de entrepiso (Figuras D.13 – D.15), se
observa el mismo comportamiento al obtenido con Llolleo, aunque los valores de los
desplazamientos y deformaciones de entrepiso remanentes son mayores.
En resumen, se obtuvieron las mismas relaciones y comportamientos vistos con el
registro de Llolleo, salvo que para el caso de pernos con una baja fluencia, el
levantamiento en los apoyos y estiramiento de los pernos de anclajes fue mayor,
llegando a valores cercanos al rompimiento de los pernos, por lo que éstos no resistirían
un nuevo terremoto.
b) Caso Nest:
b.1) Apoyo:
De acuerdo a las Figuras D.16 – D.19, el apoyo se comporta de la misma manera a la
vista con el registro de Llolleo. Por otro lado, como en el caso base se obtuvieron
valores pequeños de levantamiento, el disminuir la carga estática en un 30% hace que el
levantamiento máximo sea 20 veces más grande (ver Figura D.16), lo cual lo hace
sumamente significativo.
4-20
b.2) Pernos de anclaje:
A partir de las Figuras D.20 – D.24 se puede decir que la influencia de la carga estática
en los pernos de anclaje sigue la misma relación que se encontró con el registro de
Llolleo, pero al igual que lo visto en los apoyos, el disminuir la carga estática de la
estructura en un 30% produce un aumento importante en el estiramiento y, por ende, en
la deformación unitaria de los pernos de anclaje.
b.3) Estructura:
La carga axial de las columnas (Figura D.25) sigue la misma relación observada con el
registro de Llolleo. Por otro lado, con respecto a las diagonales (Figuras D.26 – D.27),
existe una relación un poco más clara a la vista con el registro de Llolleo, la cual es que
mientras mayor es la carga estática de la estructura, mayor es la carga axial.
Por último, en relación a los desplazamientos, las deformaciones de entrepiso y
deformaciones remanentes (Figuras D. 28 – D.30), se ve en general que éstos son
mayores mientras menor es la carga estática de la estructura, ya que el apoyo se levanta
mucho más. Con el registro de Llolleo no se encontró una relación clara.
En resumen, y de forma similar a lo visto cuando los pernos eran de fluencia temprana,
para un sismo de tipo impulsivo una menor carga estática en la estructura resulta
perjudicial, ya que el apoyo se levanta mucho más, provocando falla en las columnas del
primer piso y quedando la estructura con deformaciones remanentes mayores a las vistas
con el registro de Llolleo.
c) Caso Lp:
c.1) Apoyo:
De acuerdo con las Figuras D.31 – D.34, para el registro de Kobe no se observa una
relación clara en el comportamiento del apoyo, salvo que mientras mayor es el largo de
los pernos de anclaje más flexible es éste. Además, los valores del levantamiento
observado en los apoyos para cada caso son muy similares.
c.2) Pernos de anclaje:
Debido al comportamiento visto en los apoyos, en los pernos de anclaje (Figuras D.35 –
D.40) no se aprecia una relación entre su largo y su comportamiento. A pesar de esto, se
puede decir que, al igual que lo visto con el registro de Llolleo, es favorable usar pernos
con una longitud mayor, ya que se obtienen estiramientos similares pero una
deformación unitaria menor, por lo que se consume una menor parte de la capacidad que
éstos tienen para estirarse.
4-21
c.3) Estructura:
Al igual que lo visto con el registro de Llolleo, el comportamiento de la estructura
(Figuras D.40 – D.45) no se ve afectado por el largo de los pernos de anclaje para un
sismo tipo impulsivo.
En resumen, para un sismo impulsivo como Kobe no hay mayor diferencia en el
comportamiento de los apoyos, pernos de anclaje y la estructura a lo visto con el registro
de Llolleo, con respecto al largo de los pernos de anclaje.
Finalmente, habiendo analizado los distintos casos para ambas estructuras, se muestra en
las Tablas 4.11 y 4.12 un resumen de los resultados obtenidos.
Tabla 4.11: Resumen de resultados para marco rígido – Registro Kobe
MARCO RÍGIDO
Caso
Apoyo
Pernos
Desplazamientos
Unión viga –
columna
↓ Δ , ↓ Δ rem , ↓ Drift
↓ θ col , ↓ θviga
Columnas – Vigas
↓ ΔPcol , ↓ ΔVcol , ↓ ΔM col
↓ Fy
↑θ , ↓ M y
↑ε ,↑ Δ , ↓σ
↓ ΔPviga , ↓ ΔVviga , ↓ ΔM viga
× Piso blando
↑ N est
↑ θ , ↑ Mn , ↑ M y
↑ε ,↑Δ
↓ Lp
↑θ
Apoyo más rígido
↑ε
↑dp
↓θ , ↑ M y
Apoyo más rígido
↓ε ,↓ Δ , ↓σ
Influencia
importante
6
↑ ΔPcol , ↑ ΔVcol , ↑ ΔM col
↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift
↑ ΔPviga , ↑ ΔVviga , ↑ ΔM viga
↑ P−Δ
No afecta
No afecta
No afecta
↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift
↑ θ col , ↑ θ viga
↑ θ col , ↑ θ viga
↑ ΔPcol , ↑ ΔVcol , ↑ ΔM col
↑ ΔPviga , ↑ ΔVviga , ↑ ΔM viga
× Piso blando
Tabla 4.12: Resumen resultados para marco arriostrado – Registro Kobe
Caso
↓ Fy
Apoyo
↑ Δ , ↑ Fc
MARCO ARRIOSTRADO
Pernos
Columnas – Vigas – Diagonales
↑ε ,↑Δ
↑ ΔPcol
Desplazamientos
↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift
(> a Llolleo )
(> a Llolleo )
No afecta vigas ni diagonales
(> a Llolleo )
↓ N est
↑ Δ , ↑ Fc
Influencia importante
↑ε ,↑Δ
Influencia importante
↑ ΔPcol
↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift
↓ ΔPdiag
(> a Llolleo )
↓ Lp
No hay tendencia en
F −Δ
Apoyo más rígido
No hay tendencia en
σ −ε
No afecta
No afecta
Por último, en las Tablas 4.13 y 4.14 se resumen las diferencias observadas en ambas
estructuras y para cada caso analizado entre los registros de Llolleo y Kobe.
6
× significa “no se genera” o “no existe”
4-22
Tabla 4.13: Resumen de diferencias en la respuesta del marco rígido para el registro de Kobe con respecto
al registro de Llolleo
MARCO RÍGIDO
Caso
Apoyo
Pernos
Columnas – Vigas
Desplazamientos
↓ Fy
–7
–
× Piso blando
↓ Δ , ↓ Δ rem , ↓ Drift
Unión viga –
columna
↓ θ col , ↓ θ viga
↑ N est
↑θ
↑ε ,↑ Δ
–
↑ P−Δ
–
↓ Lp
↑θ
–
–
No afecta
No afecta
↑dp
–
–
× Piso blando
↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift
↑ θ col , ↑ θviga
Tabla 4.14: Resumen de diferencias en la respuesta del marco arriostrado para el registro de Kobe con
respecto al registro de Llolleo
Caso
↓ Fy
Apoyo
↑ Δ , ↑ Fc
(> a Llolleo )
MARCO ARRIOSTRADO
Pernos
Columnas – Vigas – Diagonales
↑ε ,↑Δ
–
(> a Llolleo )
↓ N est
Influencia
importante
–
↓ ΔPdiag
↓ Lp
No hay tendencia en
F −Δ
No hay tendencia en
σ −ε
–
Desplazamientos
↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift
(> a Llolleo )
↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift
(> a Llolleo )
–
Con esto, se han comentado los resultados obtenidos en ambas estructuras en relación a
la tensión de fluencia, diámetro y largo de los pernos de anclaje, así como también a la
carga estática de las estructuras.
Un punto que no se ha analizado es el tema de la conveniencia de reapretar las tuercas en
pernos que han quedado con deformaciones remanentes tras sismos. Como se planteó en
la introducción de este informe, no existe seguridad de hasta qué nivel de deformación
de los pernos esta práctica es segura. Esta inseguridad surge debido a que no se sabe a
ciencia cierta si estos pernos resistirán otro terremoto, lo cual está estrechamente
relacionado con qué nivel de su capacidad de estiramiento han consumido. Como la
norma NCh 2369 exige que la deformación unitaria a la rotura de los pernos de anclaje
sea como mínimo igual al 20%, y conociéndose su largo efectivo, se puede calcular
fácilmente la deformación que debería tener cada perno antes de romperse en función de
su diámetro, según la fórmula (4.1). De esta manera, si un perno ha quedado con una
deformación remanente cercana a tres veces su diámetro, la práctica de reapretar sus
tuercas no es recomendable, debiéndose reemplazar el perno para evitar que éste se
rompa durante un futuro sismo.
Δ u = ε u L0 = 0,2 ⋅ 16d p = 3,2d p ≈ 3d p


L f + Le
7
(4.1)
8 d p +8 d p
– significa “no hay diferencia entre los comportamientos con Llolleo y Kobe”
4-23
CAPÍTULO 5: COMENTARIOS Y CONCLUSIONES
5.1. Modelo no lineal de sistema de anclaje:
En esta memoria se estudió el comportamiento sísmico de los anclajes de un marco
rígido y un marco arriostrado. Para esto, el apoyo se modeló incorporando la no
linealidad de los pernos de anclaje, considerando variables de diseño como la tensión de
fluencia, largo y diámetro de los pernos, así como la carga estática de la estructura. En
los antecedentes bibliográficos se vio que estudios avalaban el análisis de estructuras
considerando apoyos semi-rígidos, distinto a la modelación tradicional y simplificadora
usada comúnmente en la práctica en donde los apoyos son perfectamente empotrados o
perfectamente rotulados.
La modelación de los apoyos del marco rígido se basó en el artículo [12], que describe la
ruta histerética momento – giro que se genera en un apoyo “empotrado”. En esta ruta o
trayectoria de esfuerzos se aprecia que los pernos al fluir y luego descargar quedan con
deformaciones remanentes, por lo que éstos no trabajan sino hasta que el giro del apoyo
supera la última deformación remanente.
Habiendo construido el modelo no lineal del apoyo “empotrado”, se dedujo el modelo
no lineal para el apoyo “rotulado”. La diferencia radicó en el tipo de cargas que se
generan en los apoyos de una estructura arriostrada, las cuales son axiales y de corte.
Solamente cuando el apoyo se levantaba los pernos trabajaban, incorporando de igual
forma el tema de las deformaciones remanentes de los pernos ya mencionado. En
cambio, los pernos no trabajaban cuando el apoyo era comprimido, asumiendo que esta
carga de compresión sería soportada por el pedestal de hormigón sin que éste fallase.
Las características particulares del comportamiento de ambos apoyos fueron modeladas
y analizadas utilizando el programa OpenSees, en donde mediante el conjunto de
comandos y propiedades que este programa posee se logró incorporar el efecto de la
deformación remanente de los pernos de anclaje, como también comportamientos
asimétricos en los apoyos, como en el apoyo de la estructura arriostrada, donde se debía
considerar el distinto comportamiento entre tracciones y compresiones, debido a que los
pernos de anclaje no trabajan para estos últimos esfuerzos.
La modelación de estos apoyos permitió apreciar la influencia de las variables de diseño
mencionadas en la respuesta de ambas estructuras (si se hubieran estudiado estructuras
con apoyos teóricos, la influencia de estas variables no podría haberse identificado
apropiadamente).
Se desarrolló un análisis tiempo – historia de ambos marcos, sometidos a la componente
Llolleo N10E del sismo del 3 de marzo de 1985, con características típicas de
terremotos subductivos de las costas chilenas registrado en zona epicentral. Para mayor
validez de las conclusiones de este estudio, los marcos también fueron analizados
5-1
considerando un sismo de tipo impulsivo, como es el caso del terremoto de Kobe, el cual
azotó la costa occidental japonesa el 17 de enero de 1995.
Aun cuando los modelos analizados de marco rígido y marco arriostrado no son
necesariamente representativos de una gran variedad de estructuras, se estima que los
resultados generales observados pueden ser extrapolados en términos de explicar
conceptualmente el efecto del anclaje de las columnas en el comportamiento sísmico de
estructuras de acero.
En función de los resultados obtenidos, se sugiere considerar en los modelos de
estructuras la flexibilidad del apoyo con el fin de lograr una mayor correspondencia
entre el comportamiento real de la estructura y el modelo que considera empotramiento
o rotulación perfecta. Actualmente, esta capacidad de análisis está disponible en
prácticamente todos los software de análisis.
5.2. Fuerza de diseño de los pernos de anclaje:
Los parámetros que permitieron estudiar la fuerza de diseño de los pernos de anclaje
fueron su tensión de fluencia y su diámetro. Mediante el análisis de estos parámetros, se
observó que para una misma variación, ambas estructuras no se comportaban de igual
manera.
Para el marco rígido se tuvo que al usar pernos con menor resistencia, favoreciendo su
fluencia temprana, disminuyeron levemente los esfuerzos en los elementos estructurales
del marco; sin embargo, se producía daño en el anclaje. Este comportamiento no es
necesariamente deseable pues, aunque se redujo levemente el daño en vigas y columnas,
las deformaciones laterales crecieron debido a la fluencia del anclaje. La pérdida de
rigidez y resistencia del apoyo favorece la eventual formación de un “piso blando” en la
columna del primer piso. Esto se debe a que la disipación de energía está concentrada en
los anclajes, los cuales son los fusibles de la estructura. Sin embargo, se vio que la
disipación de energía de los anclajes no era eficiente (recordar la ruta histerética del
anclaje), debido a que los pernos trabajan sólo cuando son traccionados. Para evitar tener
este mecanismo y fomentar el de “columna fuerte – viga débil”, se sugiere aumentar la
resistencia del anclaje, caso en donde se observó que aumentaba la incursión en el rango
inelástico de los elementos de la estructura, pero disminuían las deformaciones laterales,
disminuyendo la probabilidad de falla por “piso blando”.
Por otro lado, con el registro de Kobe se obtuvieron algunas diferencias al
comportamiento recién comentado del marco rígido. Básicamente se observó que, para
la estructura modelada en particular, el utilizar pernos con menor resistencia no
provocaba mayores deformaciones laterales, por lo que la fluencia del anclaje no
generaba “pisos blandos”. Debido a que el registro del sismo es muy corto, no hay
tiempo suficiente para que se genere este mecanismo.
En relación al marco arriostrado, el usar pernos con una menor resistencia resultó
desfavorable, ya que la estructura quedaba con deformaciones remanentes, pero lo que
5-2
es peor, las columnas del primer piso fallaban, pues se superaba la resistencia de éstas a
cargas de compresión. Esto se debe a que el apoyo se levantaba más, por lo que el
impacto generado al “caer” provocaba que las columnas (y los pedestales de hormigón)
se vieran sometidos a cargas de compresión excesivas. Esto podría explicar por qué se
vieron fallas en algunos pedestales tras el terremoto del 27 de febrero del 2010 (si bien
esto último no era parte de este estudio, los resultados obtenidos pueden dar un indicio
del origen de esta falla). Resultó interesante ver que para el sismo de Kobe el
estiramiento de los pernos resultó ser bastante importante, obteniéndose deformaciones
unitarias muy cercanas a la de rotura, por lo que los pernos no resistirían otro sismo
importante. Es por esto que se debe limitar la fluencia del anclaje en marcos
arriostrados, con lo que la disipación de energía debe ser garantizada mediante otros
medios y no por la disipación en los anclajes.
En resumen, se sugiere limitar la fluencia del anclaje aumentando la fuerza de
diseño de los pernos de anclaje. Esto resulta consistente con lo dispuesto en el AISC
341-05, en donde la fuerza de diseño se asocia a la resistencia de los elementos que se
conectan al anclaje, o bien las cargas sísmicas son amplificadas por un factor Ω 0 ,
además de los factores de amplificación correspondientes a las combinaciones de carga
de cada norma.
5.3. Longitud expuesta de los pernos de anclaje:
Mediante los distintos casos analizados, se observó que el largo de los pernos de anclaje
no afectaba en forma importante la respuesta de las estructuras, sino solamente influía en
el desempeño de los pernos de anclaje en los apoyos. El largo efectivo de los pernos de
anclaje no es tan sólo su parte expuesta, sino que también parte de su largo embebido
(que en este estudio se consideró igual a 8 veces el diámetro del perno [9]).
Se llegó a la conclusión de que el uso de pernos con un mayor largo era favorable para
las estructuras, ya que sin afectar en forma importante los esfuerzos de los elementos ni
los desplazamientos de pisos, se lograban menores deformaciones unitarias remanentes
en los pernos de anclaje, por lo que éstos quedaban con una mayor capacidad de
deformación ante futuros terremotos. Con esto, se valida la práctica adoptada por la
norma chilena, en donde se exige una longitud expuesta de los pernos no menor a ocho
veces su diámetro, con el objetivo de facilitar su inspección y reparación.
Con respecto al reapriete de tuercas en pernos que han quedado con deformaciones
remanentes tras sismos, se dedujo una expresión sencilla para calcular la deformación a
la cual éstos deberían romperse, la cual fue igual a tres veces su diámetro. Con esto, se
propone implementar un valor para el largo del hilo bajo la tuerca inferior en
función del diámetro de los pernos, y no un valor fijo como actualmente dispone la
norma (75 [mm]). El valor de tres veces el diámetro del perno que indica la fórmula (4.1)
es el valor mínimo, ya que ocupa la deformación unitaria a la rotura mínima, por lo que
sería un valor conservador. De esta forma, si tras reapretar las tuercas en pernos que han
fluido ya no queda más hilo visible, es hora de cambiar dicho perno de anclaje. Al hacer
5-3
esto, se estará evitando que pernos se rompan durante un futuro terremoto, lo cual podría
ir en desmedro de la estructura.
Por otro lado, cuando se tengan apoyos en donde no sea posible tener pernos con una
longitud expuesta, se debe tener en cuenta que éstos consumirán una mayor parte de su
capacidad de deformación, según los resultados vistos para pernos con una menor
longitud efectiva. Es por esto que se debe limitar el nivel de deformación de los pernos,
lo cual se puede lograr aumentando su fuerza de diseño. Si bien los resultados de este
estudio no permiten cuantificar en cuánto se deben amplificar estas fuerzas, se cree
prudente el factor mínimo que da la norma NCh 2369, el cual es 1,5, pensando en que
cuando se aumentaba el diámetro de los pernos en un 30% en este estudio, disminuían
en forma importante las deformaciones de los pernos de anclaje.
5.4. Acero de los pernos de anclaje:
Como se comentó, se sugiere el uso de una mayor fuerza de diseño en los pernos de
anclaje, con el fin de evitar que éstos sean los únicos dispositivos en disipar energía,
debido a la baja eficiencia disipadora que éstos poseen. Para no aumentar de manera
excesiva el tamaño y/o cantidad de pernos, se recomienda el uso de aceros más
resistentes, pero que sean altamente dúctiles, para que así se garantice un
comportamiento adecuado en los anclajes.
Por otro lado, en los antecedentes se mencionó que en la práctica japonesa los anclajes
se podían diseñar dependiendo de si se usaban pernos dúctiles o no dúctiles, en donde
pernos eran considerados dúctiles si su razón de fluencia era menor a 0,75. En nuestra
norma, los pernos deben tener una razón de fluencia inferior a 0,85, es decir, el límite
para esta razón es menos exigente. Se sugiere implementar el límite ocupado en la
práctica japonesa, ya que de esta forma mejoraría la ductilidad y capacidad de
deformación de los pernos de anclaje. Según los ensayos de barras lisas de acero a los
que se tuvo acceso, esta sugerencia sería factible ya que los valores obtenidos cumplían
con el límite de razón de fluencia recomendado en esta memoria.
5.5. Carga estática de la estructura:
En este estudio se vio que la carga estática en las estructuras era un tema a tener en
cuenta, pues podía afectar en forma positiva o negativa la respuesta obtenida.
Se observó que el tener marcos rígidos con grandes cargas estáticas era perjudicial, pues
el efecto P − Δ cobraba mayor importancia, lo que se traducía en mayores solicitaciones
en los elementos de la estructura y un mayor daño por deformaciones remanentes en los
pisos. Además, se vio que la carga estática prácticamente no afectaba el nivel de
estiramiento de los pernos de anclaje, por lo que se recomienda para marcos rígidos
limitar las cargas estáticas y complementar esta práctica con el uso de pernos con
un largo adecuado. Con esto, se disminuirá el efecto P − Δ que produce deformaciones
remanentes en la estructura y se estará otorgando una mayor capacidad de deformación a
5-4
los pernos de anclaje, es decir, podrán disipar una mayor cantidad de energía antes de
romperse.
Por otro lado, a diferencia de lo observado con el marco rígido y contrario a lo esperado,
se vio que marcos arriostrados con bajas cargas estáticas estaban más propensos a sufrir
fallas de pandeo en las columnas y problemas en los pedestales, ya que se observaban
mayores cargas de compresión debido al impacto generado por el apoyo contra el
pedestal. Para evitar esto, se sugiere el uso de marcos arriostrados con cargas
estáticas “equilibradas” que compensen el “zapateo” del apoyo sin incrementar en
demasía la carga axial de la columna. La mayor carga estática favorecerá además al
dimensionamiento de las fundaciones, al evitar el levantamiento de éstas.
5.6. Recomendaciones para futuros estudios:
En base a los resultados obtenidos y a las limitaciones de este trabajo, para futuros
estudios se sugiere:
1) Realizar el mismo estudio llevado a cabo en este informe pero con una mayor
variedad de estructuras, tanto en configuración como en tamaño, con el fin de poder
obtener resultados aun más representativos.
2) Estudiar un diseño basado en desempeño considerando el efecto del comportamiento
no lineal de los anclajes, con el objeto de visualizar la secuencia de falla efectiva de
la estructura.
3) Analizar los criterios de diseño del anclaje (rigidez y resistencia) en función de la
rigidez y resistencia de la columna y/o de los esfuerzos de diseño.
4) Considerar criterios de diseño para la silla de anclaje de manera de asegurar una
secuencia de falla adecuada que favorezca la fluencia del perno.
5-5
CAPÍTULO 6: REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] American Institute of Steel Construction (2005), AISC 341-05: Seismic Provisions
for Structural Steel Buildings, Chicago, IL.
[2] American Institute of Steel Construction (2005), AISC 360-05: Specification for
Structural Steel Buildings, Chicago, IL.
[3] Aviram, A., Stojadinovic, B., y Der Kiureghian, A. (2010), Performance and
Reliability of Exposed Column Base Plate Connections for Steel Moment – Resisting
Frames, Pacific Earthquake Engineering Research Center, Agosto Vol. 107,
Berkeley, CA.
[4] COSMOS Virtual Data Center: Consortium of Organizations for Strong Motion
Observation Systems. [en línea] < http://db.cosmos-eq.org/scripts/earthquakes.plx>
[consulta: 10 mayo 2011].
[5] Fisher, J. y Kloiber L. (2006), Base Plate and Anchor Rod Design, Steel Design
Guide N° 1, Second Edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.
[6] Grauvilardell, J., Lee, D., Hajjar, J. y Dexter, R. (2005), Synthesis of Design, Testing
and Analysis Research on Steel Column Base Plate Connections in High – Seismic
Zones, Structural Engineering Report N° ST-04-02, Minneapolis, MN.
[7] Hitaka, T., Suita, K. y Kato, M. (2003), CFT Column Base Design and Practice in
Japan, Proceedings of the International Workshop on Steel and Concrete Composite
Construction, Taipei, Taiwán.
[8] Instituto Nacional de Normalización (2003), NCh 2369 Of. 2003: Diseño Sísmico de
Estructuras e Instalaciones Industriales, Santiago, Chile.
[9] Moore, E., Wald F. (2003), Design of Structural Connections to Eurocode 3 –
Frequently Asked Questions, Building Research Establishment Ltd., Praga,
República Checa.
[10] OpenSees (2010), Open System for Earthquake Engineering Simulation, Pacific
Earthquake Engineering Research Center. < http://opensees.berkeley.edu >.
6-1
[11] prEN 1993-1-8 (2004), Eurocode 3: Design of Steel Structures, Part 1.8: Design of
Joints, European Standard, CEN, Bruselas, Bélgica.
[12] Takamatsu, T. y Tamai, H. (2005), Non-Slip-Type Restoring Force Characteristics
of an Exponed-Type Column Base, Journal of Constructional Steel Research.
[13] Wald, F. y Sokol, Z.; Jaspart J.P. (2003), Base Plate in Bending and Anchor Bolt in
Tension, Czech Technical University, Faculty of Civil Engineering; Université de
Liège, Institut du Génie Civil, Département MSM.
6-2
ANEXO A: RESULTADOS PARA MARCO RÍGIDO CON REGISTRO LLOLLEO
A.1. Caso Fy:
Figura A.1: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy
Figura A.2: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy (Detalle)
Figura A.3: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Fy
Figura A.4: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Fy
A-1
Figura A.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy
Figura A.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy
(Detalle)
Figura A.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
Figura A.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
A-2
Figura A.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
Figura A.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy
Figura A.11: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Fy
Figura A.12: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Fy
A-3
Figura A.13: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Fy
Figura A.14: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Fy
Figura A.15: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy
Figura A.16: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy
A-4
Figura A.17: Drift total v/s tiempo, Caso Fy
Figura A.18: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Fy
Figura A.19: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Fy
A-5
A.2. Caso Nest:
Figura A.20: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest
Figura A.21: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest (Detalle)
Figura A.22: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Nest
Figura A.23: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Nest
A-6
Figura A.24: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest
Figura A.25: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest
(Detalle)
Figura A.26: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
Figura A.27: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
A-7
Figura A.28: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
Figura A.29: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest
Figura A.30: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Nest
Figura A.31: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Nest
A-8
Figura A.32: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Nest
Figura A.33: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Nest
Figura A.34: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest
Figura A.35: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest
A-9
Figura A.36: Drift total v/s tiempo, Caso Nest
Figura A.37: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Nest
Figura A.38: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Nest
A-10
A.3. Caso Lp:
Figura A.39: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp
Figura A.40: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp (Detalle)
Figura A.41: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Lp
Figura A.42: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Lp
A-11
Figura A.43: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp
Figura A.44: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp
(Detalle)
Figura A.45: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
Figura A.46: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
A-12
Figura A.47: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
Figura A.48: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp
Figura A.49: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Lp
Figura A.50: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Lp
A-13
Figura A.51: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Lp
Figura A.52: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Lp
Figura A.53: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp
Figura A.54: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp
A-14
Figura A.55: Drift total v/s tiempo, Caso Lp
Figura A.56: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Lp
Figura A.57: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Lp
A-15
A.4. Caso dp:
Figura A.58: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp
Figura A.59: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp (Detalle)
Figura A.60: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso dp
Figura A.61: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso dp
A-16
Figura A.62: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp
Figura A.63: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp
(Detalle)
Figura A.64: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp
Figura A.65: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp
A-17
Figura A.66: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp
Figura A.67: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso dp
Figura A.68: Corte de columnas v/s tiempo, Caso dp
Figura A.69: Momento de columnas v/s tiempo, Caso dp
A-18
Figura A.70: Corte de vigas v/s tiempo, Caso dp
Figura A.71: Momento de vigas v/s tiempo, Caso dp
Figura A.72: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso dp
Figura A.73: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso dp
A-19
Figura A.74: Drift total v/s tiempo, Caso dp
Figura A.75: Demanda de ductilidad en columnas, Caso dp
Figura A.76: Demanda de ductilidad en vigas, Caso dp
A-20
ANEXO B: RESULTADOS PARA MARCO ARRIOSTRADO CON REGISTRO LLOLLEO
B.1. Caso Fy:
Figura B.1: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy
Figura B.2: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy (Detalle)
Figura B.3: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Fy
Figura B.4: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Fy
B-1
Figura B.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy
Figura B.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle)
Figura B.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
Figura B.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
B-2
Figura B.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
Figura B.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy
Figura B.11: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Fy
Figura B.12: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Fy
B-3
Figura B.13: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy
Figura B.14: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy
Figura B.15: Drift total v/s tiempo, Caso Fy
B-4
B.2. Caso Nest:
Figura B.16: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest
Figura B.17: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest (Detalle)
Figura B.18: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Nest
Figura B.19: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Nest
B-5
Figura B.20: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest
Figura B.21: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest
(Detalle)
Figura B.22: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
Figura B.23: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
B-6
Figura B.24: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
Figura B.25: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest
Figura B.26: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Nest
Figura B.27: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Nest
B-7
Figura B.28: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest
Figura B.29: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest
Figura B.30: Drift total v/s tiempo, Caso Nest
B-8
B.3. Caso Lp:
Figura B.31: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp
Figura B.32: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp (Detalle)
Figura B.33: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Lp
Figura B.34: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Lp
B-9
Figura B.35: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp
Figura B.36: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp
(Detalle)
Figura B.37: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
Figura B.38: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
B-10
Figura B.39: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
Figura B.40: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp
Figura B.41: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Lp
Figura B.42: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Lp
B-11
Figura B.43: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp
Figura B.44: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp
Figura B.45: Drift total v/s tiempo, Caso Lp
B-12
ANEXO C: RESULTADOS PARA MARCO RÍGIDO CON REGISTRO KOBE
C.1. Caso Fy:
Figura C.1: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy
Figura C.2: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy (Detalle)
Figura C.3: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Fy
Figura C.4: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Fy
C-1
Figura C.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy
Figura C.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy
(Detalle)
Figura C.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
Figura C.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
C-2
Figura C.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
Figura C.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy
Figura C.11: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Fy
Figura C.12: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Fy
C-3
Figura C.13: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Fy
Figura C.14: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Fy
Figura C.15: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy
Figura C.16: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy
C-4
Figura C.17: Drift total v/s tiempo, Caso Fy
Figura C.18: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Fy
Figura C.19: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Fy
C-5
C.2. Caso Nest:
Figura C.20: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest
Figura C.21: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest (Detalle)
Figura C.22: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Nest
Figura C.23: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Nest
C-6
Figura C.24: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest
Figura C.25: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest
(Detalle)
Figura C.26: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
Figura C.27: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
C-7
Figura C.28: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
Figura C.29: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest
Figura C.30: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Nest
Figura C.31: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Nest
C-8
Figura C.32: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Nest
Figura C.33: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Nest
Figura C.34: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest
Figura C.35: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest
C-9
Figura C.36: Drift total v/s tiempo, Caso Nest
Figura C.37: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Nest
Figura C.38: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Nest
C-10
C.3. Caso Lp:
Figura C.39: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp
Figura C.40: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp (Detalle)
Figura C.41: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Lp
Figura C.42: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Lp
C-11
Figura C.43: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp
Figura C.44: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp
(Detalle)
Figura C.45: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
Figura C.46: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
C-12
Figura C.47: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
Figura C.48: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp
Figura C.49: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Lp
Figura C.50: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Lp
C-13
Figura C.51: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Lp
Figura C.52: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Lp
Figura C.53: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp
Figura C.54: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp
C-14
Figura C.55: Drift total v/s tiempo, Caso Lp
Figura C.56: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Lp
Figura C.57: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Lp
C-15
C.4. Caso dp:
Figura C.58: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp
Figura C.59: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp (Detalle)
Figura C.60: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso dp
Figura C.61: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso dp
C-16
Figura C.62: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp
Figura C.63: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp
(Detalle)
Figura C.64: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp
Figura C.65: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp
C-17
Figura C.66: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp
Figura C.67: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso dp
Figura C.68: Corte de columnas v/s tiempo, Caso dp
Figura C.69: Momento de columnas v/s tiempo, Caso dp
C-18
Figura C.70: Corte de vigas v/s tiempo, Caso dp
Figura C.71: Momento de vigas v/s tiempo, Caso dp
Figura C.72: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso dp
Figura C.73: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso dp
C-19
Figura C.74: Drift total v/s tiempo, Caso dp
Figura C.75: Demanda de ductilidad en columnas, Caso dp
Figura C.76: Demanda de ductilidad en vigas, Caso dp
C-20
ANEXO D: RESULTADOS PARA MARCO ARRIOSTRADO CON REGISTRO KOBE
D.1. Caso Fy:
Figura D.1: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy
Figura D.2: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy (Detalle)
Figura D.3: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Fy
Figura D.4: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Fy
D-1
Figura D.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy
Figura D.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy
(Detalle)
Figura D.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
Figura D.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
D-2
Figura D.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy
Figura D.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy
Figura D.11: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Fy
Figura D.12: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Fy
D-3
Figura D.13: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy
Figura D.14: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy
Figura D.15: Drift total v/s tiempo, Caso Fy
D-4
D.2. Caso Nest:
Figura D.16: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest
Figura D.17: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest (Detalle)
Figura D.18: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Nest
Figura D.19: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Nest
D-5
Figura D.20: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest
Figura D.21: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest
(Detalle)
Figura D.22: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
Figura D.23: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
D-6
Figura D.24: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest
Figura D.25: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest
Figura D.26: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Nest
Figura D.27: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Nest
D-7
Figura D.28: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest
Figura D.29: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest
Figura D.30: Drift total v/s tiempo, Caso Nest
D-8
D.3. Caso Lp:
Figura D.31: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp
Figura D.32: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp (Detalle)
Figura D.33: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Lp
Figura D.34: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Lp
D-9
Figura D.35: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp
Figura D.36: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp
(Detalle)
Figura D.37: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
Figura D.38: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
D-10
Figura D.39: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp
Figura D.40: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp
Figura D.41: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Lp
Figura D.42: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Lp
D-11
Figura D.43: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp
Figura D.44: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp
Figura D.45: Drift total v/s tiempo, Caso Lp
D-12
D-13
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