UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL REVISIÓN DE LOS CRITERIOS DE DISEÑO DE PERNOS DE ANCLAJE MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL NICOLÁS ANDRÉS CHÁVEZ MERINO PROFESOR GUÍA: ALEJANDRO VERDUGO PALMA MIEMBROS DE LA COMISIÓN: RICARDO HERRERA MARDONES MAXIMILIANO ASTROZA INOSTROZA SANTIAGO DE CHILE DICIEMBRE 2011 RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL POR: NICOLÁS CHÁVEZ M. FECHA: 24/01/2012 PROF. GUÍA: Sr. ALEJANDRO VERDUGO P. “REVISIÓN DE LOS CRITERIOS DE DISEÑO DE PERNOS DE ANCLAJE” A lo largo de los años en que se ha utilizado la norma NCh 2369 Of. 2003 “Diseño sísmico de estructuras e instalaciones industriales” para diseñar estructuras industriales en nuestro país, han ocurrido varios terremotos, siendo el más reciente el ocurrido el 27 de febrero del 2010. Tras estos terremotos, se han observado daños en los anclajes de algunas estructuras de acero, lo cual motiva la realización de un estudio acerca de los criterios de diseño que actualmente dispone la norma. Temas como la conveniencia de diseñar anclajes con fluencia temprana, la seguridad en el reapretar tuercas de pernos que han fluido tras un sismo y la influencia del largo de los pernos de anclaje en la respuesta de las estructuras son temas que se analizan en este trabajo. Para ello, y a diferencia de cómo son modelados los apoyos en la práctica usual (perfectamente empotrados o perfectamente rotulados), se modelaron dos estructuras (un marco rígido y uno arriostrado) con apoyos que incorporan la no linealidad asociada a la fluencia de los pernos de anclaje. Considerando cómo trabajan los anclajes en la realidad, estos apoyos rescatan el hecho de que los pernos, una vez que han fluido, no trabajan sino hasta que se supere su deformación remanente previa. La modelación de los apoyos se construyó de tal manera que ésta quedara en función de parámetros de diseño fáciles de manejar, como la tensión de fluencia, largo y diámetro de los pernos de anclaje y la carga estática de las columnas de las estructuras. Con esto, se logra modificar tanto la resistencia como la rigidez de los apoyos. Para ver cómo la variación de estos parámetros afectaba la respuesta de ambas estructuras, los modelos de las estructuras fueron sometidos a registros de terremotos de distintas características, como lo son el terremoto de 1985 (estación de Llolleo) y el terremoto de Kobe de 1995 en Japón (estación Takarazuka). En ambas estructuras resultó más favorable limitar la fluencia de los pernos de anclaje, cosa contraria a lo fomentado por la norma NCh 2369. Basado en lo anterior, se recomienda aumentar el nivel de resistencia de los pernos, confiando la disipación temprana de energía no sólo en el anclaje sino también en la estructura. Por otro lado, se observó que el largo de los pernos de anclaje no influye significativamente en los esfuerzos de las estructuras y que anclajes con pernos de un largo mayor consumían una menor parte de su capacidad de deformación, con lo que éstos quedaban más lejos de alcanzar su nivel de rotura. Además, se estimó que pernos que presentan deformaciones remanentes del orden de tres veces su diámetro (3d ) han consumido una parte mayor de su capacidad de deformación y que probablemente se rompan al someterse a un siguiente sismo severo; el reapriete de las tuercas en estos casos puede ser una práctica insegura. Por último, en marcos arriostrados el uso de bajas cargas estáticas origina un aumento relevante de la carga axial por sismo, debido al “zapateo” excesivo en que incurre a estructura, por lo que se recomienda el uso de cargas estáticas “equilibradas” que compensen este fenómeno sin incrementar en demasía las cargas axiales en las columnas. ii AGRADECIMIENTOS: Quisiera darles las gracias a todas las personas que con su ayuda y dedicación hicieron posible este trabajo. Agradecer a mi profesor guía Alejandro Verdugo por la buena disponibilidad y paciencia que mostró conmigo para responder mis dudas y guiarme en el desarrollo de esta tesis. En forma especial agradezco a Joaquín Acosta. Su ayuda fue vital en el desarrollo de esta memoria, ya que en forma desinteresada me instruyó en el uso del código de OpenSees, siguió mi avance y me aportó con valiosos consejos. Muchas gracias a mis amigos y familia por haberme apoyado durante toda mi carrera y en especial a mi madre por toda su ayuda y cariño durante este proceso. iii ÍNDICE DE CONTENIDOS: RESUMEN …………………………………………………………………………………... ii AGRADECIMIENTOS …………………………………………………………………….. iii ÍNDICE DE CONTENIDOS ……………………………………………………………...... iv ÍNDICE DE FIGURAS ……………………………………………………………………... ix ÍNDICE DE TABLAS ………………………………………………………………………. xviii CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ………………………………………………………… 1-1 1.1. Introducción General ………………………………………………………………… 1-1 1.2. Metodología …………………………………………………………………………....... 1-3 1.3. Objetivos ………………………………………………………………………………… 1-4 CAPÍTULO 2: ANTECEDENTES ………………………………………………………… 2-1 2.1. Antecedentes generales ………………………………………………………………… 2-1 2.2. Normas de diseño ……………………………………………………………………….. 2-3 2.2.1. NCh 2369 Of. 2003 ………………………………………………………………... 2-3 a) Materiales ……………………………………………………………………… 2-3 b) Anclajes ………………………………………………………………………… 2-4 2.2.2. Specification for Steel Buildings, AISC 360-05 …………………………………... 2-6 a) Materiales ……………………………………………………………………… 2-6 b) Pernos de anclaje ……………………………………………………………… 2-6 2.2.3. Seismic Provisions for Steel Buildings, AISC 341-05 …………………………...... 2-8 a) Resistencia axial requerida en base de columnas ……………………………. 2-8 b) Resistencia al corte requerida en base de columnas ………………………… 2-9 c) Resistencia al momento requerida en base de columnas ……………………. 2-10 d) Combinaciones de carga ………………………………………………………. 2-12 2.2.4. Eurocódigo ………………………………………………………………………… 2-13 2.3. Guías y prácticas de diseño …………………………………………………………….. 2-15 2.3.1. AISC Steel Design Guide 1: Base plate and anchor rod design, 2nd edition ……… 2-15 a) Materiales ……………………………………………………………………… 2-15 b) Diseño de pernos para cuando predominan cargas axiales ………………... 2-16 iv c) Diseño de pernos para cuando predominan momentos pequeños ………….. 2-16 d) Diseño de pernos para cuando predominan momentos grandes ………….... 2-17 2.3.2. Práctica Japonesa …………………………………………………………………... 2-19 a) Rigidez rotacional y momento de diseño de la conexión en la base de la columna …………………………………………………………………………… 2-19 b) Resistencia de la base de la columna y ductilidad de los pernos de anclaje .. 2-20 2.4. Artículos ………………………………………………………………………………… 2-23 a) Momento de fluencia, abMy ……………………………………………………. 2-23 b) Rigidez de flexión, Kb y Kbst …………………………………………………… 2-23 c) Momento resistente debido a la compresión, Mn …………………………….. 2-24 2.5. Ensayos ………………………………………………………………………………….. 2-26 CAPÍTULO 3: MODELACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS …………………………….. 3-1 3.1. Descripción del modelo ………………………………………………………………… 3-1 3.1.1. Diseño de la estructura …………………………………………………………….. 3-2 3.1.2. Modelación de los elementos ……………………………………………………… 3-2 3.1.3. Modelación de los apoyos …………………………………………………………. 3-4 a) Marco rígido …………………………………………………………………… 3-5 b) Marco arriostrado ……………………………………………………………... 3-6 3.1.4. Alcances del modelo ……………………………………………………………….. 3-7 3.2. Variables a analizar …………………………………………………………………….. 3-9 3.3. Análisis conceptual ……………………………………………………………………... 3-10 3.3.1. Marco rígido ……………………………………………………………………….. 3-10 a) Caso Fy …………………………………………………………………………. 3-10 b) Caso Nest ………………………………………………………………………... 3-11 c) Caso Lp …………………………………………………………………………. 3-11 d) Caso dp ………………………………………………………………………….. 3-12 3.3.2. Marco arriostrado ………………………………………………………………….. 3-13 a) Caso Fy …………………………………………………………………………. 3-13 b) Caso Nest ………………………………………………………………………... 3-13 c) Caso Lp …………………………………………………………………………. 3-14 3.4. Metodología ……………………………………………………………………………... 3-15 CAPÍTULO 4: RESULTADOS …………………………………………………………….. 4-1 4.1. Registro Llolleo …………………………………………………………………………. 4-2 v 4.1.1. Marco rígido ……………………………………………………………………….. 4-2 a) Caso Fy …………………………………………………………………………. 4-2 a.1) Apoyo …………………………………………………………………... 4-2 a.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-2 a.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-3 b) Caso Nest ………………………………………………………………………... 4-5 b.1) Apoyo ………………………………………………………………….. 4-5 b.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-5 b.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-5 c) Caso Lp …………………………………………………………………………. 4-7 c.1) Apoyo …………………………………………………………………... 4-7 c.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-7 c.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-7 d) Caso dp …………………………………………………………………………. 4-9 d.1) Apoyo ………………………………………………………………….. 4-9 d.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-9 d.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-9 4.1.2. Marco arriostrado ………………………………………………………………….. 4-11 a) Caso Fy …………………………………………………………………………. 4-11 a.1) Apoyo …………………………………………………………………... 4-11 a.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-11 a.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-12 b) Caso Nest ………………………………………………………………………... 4-13 b.1) Apoyo ………………………………………………………………….. 4-13 b.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-13 b.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-13 c) Caso Lp …………………………………………………………………………. 4-14 c.1) Apoyo …………………………………………………………………... 4-14 c.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-14 c.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-14 4.2. Registro Kobe …………………………………………………………………………… 4-16 4.2.1. Marco rígido ……………………………………………………………………….. 4-16 a) Caso Fy …………………………………………………………………………. 4-16 a.1) Apoyo …………………………………………………………………... 4-16 vi a.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-16 a.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-16 b) Caso Nest ………………………………………………………………………... 4-17 b.1) Apoyo ………………………………………………………………….. 4-17 b.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-17 b.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-17 c) Caso Lp …………………………………………………………………………. 4-18 c.1) Apoyo ………………………………………………………………….. 4-18 c.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-18 c.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-18 d) Caso dp ………………………………………………………………………….. 4-18 d.1) Apoyo ………………………………………………………………….. 4-18 d.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-18 d.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-19 4.2.2. Marco arriostrado …………………………………………………………….......... 4-19 a) Caso Fy …………………………………………………………………………. 4-19 a.1) Apoyo ………………………………………………………………….. 4-19 a.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-20 a.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-20 b) Caso Nest ………………………………………………………………………... 4-20 b.1) Apoyo ………………………………………………………………….. 4-20 b.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-21 b.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-21 c) Caso Lp …………………………………………………………………………. 4-21 c.1) Apoyo ………………………………………………………………….. 4-21 c.2) Pernos de anclaje ……………………………………………………… 4-21 c.3) Estructura ……………………………………………………………... 4-22 CAPÍTULO 5: COMENTARIOS Y CONCLUSIONES …………………………………. 5-1 5.1. Modelo no lineal de sistema de anclaje ………………………………………………... 5-1 5.2. Fuerza de diseño de los pernos de anclaje …………………………………………….. 5-2 5.3. Longitud expuesta de los pernos de anclaje …………………………………………... 5-3 5.4. Acero de los pernos de anclaje ………………………………………………………… 5-4 5.5. Carga estática de la estructura ………………………………………………………… 5-4 vii 5.6. Recomendaciones para futuros estudios ……………………………………………… 5-5 CAPÍTULO 6: REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ……………………..…………….. 6-1 ANEXO A: RESULTADOS PARA MARCO RÍGIDO CON REGISTRO LLOLLEO .. A-1 A.1. Caso Fy …………………………………………………………….................................. A-1 A.2. Caso Nest ……………………………………………………………................................ A-6 A.3. Caso Lp …………………………………………………………….................................. A-11 A.4. Caso dp …………………………………………………………….................................. A-16 ANEXO B: RESULTADOS PARA MARCO ARRIOSTRADO CON REGISTRO LLOLLEO …………………………………………………………………………………… B-1 B.1. Caso Fy …………………………………………………………….................................. B-1 B.2. Caso Nest ……………………………………………………………................................ B-5 B.3. Caso Lp …………………………………………………………….................................. B-9 ANEXO C: RESULTADOS PARA MARCO RÍGIDO CON REGISTRO KOBE …….. C-1 C.1. Caso Fy …………………………………………………………….................................. C-1 C.2. Caso Nest ……………………………………………………………................................ C-6 C.3. Caso Lp …………………………………………………………….................................. C-11 C.4. Caso dp …………………………………………………………….................................. C-16 ANEXO D: RESULTADOS PARA MARCO ARRIOSTRADO CON REGISTRO KOBE ………………………………………………………………………………………… D-1 D.1. Caso Fy …………………………………………………………….................................. D-1 D.2. Caso Nest ……………………………………………………………................................ D-5 D.3. Caso Lp …………………………………………………………….................................. D-9 viii ÍNDICE DE FIGURAS: Figura 1.1: Daños en pernos de anclaje tras terremoto del 2010 ……………………..…… 1-2 Figura 2.1: Configuración de una conexión de placa base expuesta ………………….…... 2-1 Figura 2.2: Equilibrio de fuerzas en placa base ……………………………………….…... 2-2 Figura 2.3: Detalle de base de columnas ……………………………………………….…. 2-5 Figura 2.4: Mecanismos de transferencia de corte en base de columnas ………………..… 2-9 Figura 2.5: Ejemplos de bases rígidas para marcos rígidos ……………………………….. 2-11 Figura 2.6: Componentes de una base de columna típica …………………………………. 2-13 Figura 2.7: Anclaje de pernos en la fundación ..................................................................... 2-14 Figura 2.8: Diagrama de fuerzas para caso momento grande ……………………………... 2-18 Figura 2.9: Definición de distancias dt y dc ……………………………………………….. 2-20 Figura 2.10: Largo efectivo del perno de anclaje ………………………………………..... 2-20 Figura 2.11: Método de diseño de la conexión de base de columnas en práctica japonesa .. 2-21 Figura 2.12: Ruta histerética en relación momento – curvatura de base de columna ……... 2-25 Figura 2.13: Relación momento – curvatura de base de columna ………………………... 2-25 Figura 2.14: Tensiones de fluencia y última en probetas de acero ASTM A36 …………... 2-26 Figura 2.15: Deformación unitaria a la rotura en probetas de acero ASTM A36 …………. 2-26 Figura 3.1: Estructuras a modelar ……………………………………………………….... 3-1 Figura 3.2: Relación fuerza – desplazamiento de ambas diagonales …………………….... 3-3 Figura 3.3: Relación fuerza – desplazamiento de una diagonal en cruz …………………... 3-4 Figura 3.4: Relación momento – rotación de apoyo modelado para marco rígido ………... 3-6 Figura 3.5: Relación fuerza axial – deformación de apoyo modelado para marco arriostrado ………………………………………………………...………….. 3-7 Figura 3.6: Esquema de rotación de placa base ………………………………………….... 3-8 Figura 3.7: Curva momento – rotación de base (Caso Fy) ………………………………… 3-10 Figura 3.8: Curva momento – rotación de base (Caso Nest) ……………………………….. 3-11 Figura 3.9: Curva momento – rotación de base (Caso Lp) ………………………………… 3-12 Figura 3.10: Curva momento – rotación de base (Caso dp) ……………………………….. 3-12 Figura 3.11: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Fy) …………………………... 3-13 Figura 3.12: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Nest) ………………………..... 3-14 Figura 3.13: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Lp) …………………………... 3-14 Figura 3.14: Registros utilizados ………………………………………………………….. 3-15 Figura A.1: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy ……………………………………….... A-1 Figura A.2: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy (Detalle) ………………………………. A-1 ix Figura A.3: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Fy …………………………………………… A-1 Figura A.4: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………… A-1 Figura A.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy …………….. A-2 Figura A.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) …... A-2 Figura A.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………... A-2 Figura A.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy …………….. A-2 Figura A.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy …………………………… A-3 Figura A.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy ………………………………. A-3 Figura A.11: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………... A-3 Figura A.12: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Fy ………………………………… A-3 Figura A.13: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Fy ………………………………………….. A-4 Figura A.14: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………... A-4 Figura A.15: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy ………………………………. A-4 Figura A.16: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy …………………………………… A-4 Figura A.17: Drift total v/s tiempo, Caso Fy ………………………………………………. A-5 Figura A.18: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Fy ……………………………… A-5 Figura A.19: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Fy …………………………………... A-5 Figura A.20: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest ……………………………………… A-6 Figura A.21: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest (Detalle) ……………………………. A-6 Figura A.22: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Nest ………………………………………… A-6 Figura A.23: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Nest …………………………………… A-6 Figura A.24: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest ………….. A-7 Figura A.25: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) ... A-7 Figura A.26: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………... A-7 Figura A.27: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest ………….. A-7 Figura A.28: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest ………………………… A-8 Figura A.29: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest ……………………………... A-8 Figura A.30: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Nest ……………………………………. A-8 Figura A.31: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Nest ……………………………….. A-8 Figura A.32: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Nest ………………………………………… A-9 Figura A.33: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Nest ……………………………………. A-9 Figura A.34: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest ……………………………... A-9 Figura A.35: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest ………………………………….. A-9 Figura A.36: Drift total v/s tiempo, Caso Nest ……………………………………………... A-10 x Figura A.37: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Nest …………………………….. A-10 Figura A.38: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Nest …………………………………. A-10 Figura A.39: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp ……………………………………….. A-11 Figura A.40: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp (Detalle) ……………………………... A-11 Figura A.41: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Lp ………………………………………….. A-11 Figura A.42: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Lp …………………………………….. A-11 Figura A.43: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp …………… A-12 Figura A.44: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) …. A-12 Figura A.45: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp ……………. A-12 Figura A.46: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………… A-12 Figura A.47: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp ………………………….. A-13 Figura A.48: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp ………………………………. A-13 Figura A.49: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………... A-13 Figura A.50: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Lp ………………………………… A-13 Figura A.51: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Lp ………………………………………….. A-14 Figura A.52: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………... A-14 Figura A.53: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp ………………………………. A-14 Figura A.54: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp …………………………………… A-14 Figura A.55: Drift total v/s tiempo, Caso Lp ………………………………………………. A-15 Figura A.56: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Lp ……………………………… A-15 Figura A.57: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Lp …………………………………... A-15 Figura A.58: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp ………………………………………... A-16 Figura A.59: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp (Detalle) ……………………………... A-16 Figura A.60: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso dp ………………………………………….. A-16 Figura A.61: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso dp …………………………………….. A-16 Figura A.62: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp …………… A-17 Figura A.63: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp (Detalle) …. A-17 Figura A.64: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp ……………. A-17 Figura A.65: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp …………… A-17 Figura A.66: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp …………………………... A-18 Figura A.67: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso dp ……………………………….. A-18 Figura A.68: Corte de columnas v/s tiempo, Caso dp ……………………………………... A-18 Figura A.69: Momento de columnas v/s tiempo, Caso dp ………………………………… A-18 Figura A.70: Corte de vigas v/s tiempo, Caso dp ………………………………………….. A-19 xi Figura A.71: Momento de vigas v/s tiempo, Caso dp ……………………………………... A-19 Figura A.72: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso dp ………………………………. A-19 Figura A.73: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso dp …………………………………… A-19 Figura A.74: Drift total v/s tiempo, Caso dp ………………………………………………. A-20 Figura A.75: Demanda de ductilidad en columnas, Caso dp ………………………………. A-20 Figura A.76: Demanda de ductilidad en vigas, Caso dp …………………………………... A-20 Figura B.1: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy ……………………………... B-1 Figura B.2: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy (Detalle) …………………... B-1 Figura B.3: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Fy …………………………….......... B-1 Figura B.4: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ……………………………............ B-1 Figura B.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy …………….. B-2 Figura B.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) …... B-2 Figura B.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………... B-2 Figura B.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy …………….. B-2 Figura B.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy …………………………… B-3 Figura B.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy B-3 Figura B.11: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Fy ………………………... B-3 Figura B.12: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Fy ………………………... B-3 Figura B.13: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy ………………………………. B-4 Figura B.14: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy ……………………………............ B-4 Figura B.15: Drift total v/s tiempo, Caso Fy ……………………………............................. B-4 Figura B.16: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest …………………………... B-5 Figura B.17: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest (Detalle) ………………... B-5 Figura B.18: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Nest ………………………….......... B-5 Figura B.19: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Nest …………………………............ B-5 Figura B.20: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest ………….. B-6 Figura B.21: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) ... B-6 Figura B.22: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………... B-6 Figura B.23: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest ………….. B-6 Figura B.24: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………………………. B-7 Figura B.25: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest …………………………........ B-7 Figura B.26: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Nest ………………………. B-7 Figura B.27: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Nest ………………………. B-7 Figura B.28: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest …………………………....... B-8 xii Figura B.29: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest ………………………….............. B-8 Figura B.30: Drift total v/s tiempo, Caso Nest …………………………............................... B-8 Figura B.31: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp ……………………………. B-9 Figura B.32: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp (Detalle) …………………. B-9 Figura B.33: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Lp ………………………………… B-9 Figura B.34: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Lp ………………………………….. B-9 Figura B.35: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp …………… B-10 Figura B.36: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) …. B-10 Figura B.37: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp ……………. B-10 Figura B.38: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………… B-10 Figura B.39: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………………………... B-11 Figura B.40: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp ……………………………….. B-11 Figura B.41: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Lp ………………………... B-11 Figura B.42: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Lp ………………………... B-11 Figura B.43: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp ………………………………. B-12 Figura B.44: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp …………………………………… B-12 Figura B.45: Drift total v/s tiempo, Caso Lp ………………………………………………. B-12 Figura C.1: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy ……………………………………….... C-1 Figura C.2: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy (Detalle) ………………………………. C-1 Figura C.3: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Fy …………………………………………… C-1 Figura C.4: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………… C-1 Figura C.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy …………….. C-2 Figura C.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) …... C-2 Figura C.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………... C-2 Figura C.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy …………….. C-2 Figura C.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy …………………………… C-3 Figura C.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy ………………………………. C-3 Figura C.11: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………... C-3 Figura C.12: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Fy ………………………………… C-3 Figura C.13: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Fy ………………………………………….. C-4 Figura C.14: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Fy ……………………………………... C-4 Figura C.15: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy ………………………………. C-4 Figura C.16: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy …………………………………… C-4 Figura C.17: Drift total v/s tiempo, Caso Fy ………………………………………………. C-5 xiii Figura C.18: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Fy ……………………………… C-5 Figura C.19: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Fy …………………………………... C-5 Figura C.20: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest ……………………………………… C-6 Figura C.21: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest (Detalle) ……………………………. C-6 Figura C.22: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Nest ………………………………………… C-6 Figura C.23: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Nest …………………………………… C-6 Figura C.24: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest ………….. C-7 Figura C.25: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) ... C-7 Figura C.26: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………... C-7 Figura C.27: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest ………….. C-7 Figura C.28: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest ………………………… C-8 Figura C.29: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest ……………………………... C-8 Figura C.30: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Nest ……………………………………. C-8 Figura C.31: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Nest ……………………………….. C-8 Figura C.32: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Nest ………………………………………… C-9 Figura C.33: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Nest ……………………………………. C-9 Figura C.34: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest ……………………………... C-9 Figura C.35: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest ………………………………….. C-9 Figura C.36: Drift total v/s tiempo, Caso Nest ……………………………………………... C-10 Figura C.37: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Nest …………………………….. C-10 Figura C.38: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Nest …………………………………. C-10 Figura C.39: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp ……………………………………….. C-11 Figura C.40: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp (Detalle) ……………………………... C-11 Figura C.41: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Lp ………………………………………….. C-11 Figura C.42: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Lp …………………………………….. C-11 Figura C.43: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp …………… C-12 Figura C.44: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) …. C-12 Figura C.45: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp ……………. C-12 Figura C.46: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………… C-12 Figura C.47: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp ………………………….. C-13 Figura C.48: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp ………………………………. C-13 Figura C.49: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………... C-13 Figura C.50: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Lp ………………………………… C-13 Figura C.51: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Lp ………………………………………….. C-14 xiv Figura C.52: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Lp ……………………………………... C-14 Figura C.53: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp ………………………………. C-14 Figura C.54: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp …………………………………… C-14 Figura C.55: Drift total v/s tiempo, Caso Lp ………………………………………………. C-15 Figura C.56: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Lp ……………………………… C-15 Figura C.57: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Lp …………………………………... C-15 Figura C.58: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp ………………………………………... C-16 Figura C.59: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp (Detalle) ……………………………... C-16 Figura C.60: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso dp ………………………………………….. C-16 Figura C.61: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso dp …………………………………….. C-16 Figura C.62: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp …………… C-17 Figura C.63: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp (Detalle) …. C-17 Figura C.64: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp ……………. C-17 Figura C.65: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp …………… C-17 Figura C.66: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp …………………………... C-18 Figura C.67: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso dp ……………………………….. C-18 Figura C.68: Corte de columnas v/s tiempo, Caso dp ……………………………………... C-18 Figura C.69: Momento de columnas v/s tiempo, Caso dp ………………………………… C-18 Figura C.70: Corte de vigas v/s tiempo, Caso dp ………………………………………….. C-19 Figura C.71: Momento de vigas v/s tiempo, Caso dp ……………………………………... C-19 Figura C.72: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso dp ………………………………. C-19 Figura C.73: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso dp …………………………………… C-19 Figura C.74: Drift total v/s tiempo, Caso dp ………………………………………………. C-20 Figura C.75: Demanda de ductilidad en columnas, Caso dp ………………………………. C-20 Figura C.76: Demanda de ductilidad en vigas, Caso dp …………………………………... C-20 Figura D.1: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy ………...…………………... D-1 Figura D.2: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy (Detalle) …………………... D-1 Figura D.3: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Fy …………………………….......... D-1 Figura D.4: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Fy ………...…………………............ D-1 Figura D.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy …………….. D-2 Figura D.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) …... D-2 Figura D.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy ……………... D-2 Figura D.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy …………….. D-2 Figura D.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy …………………………… D-3 xv Figura D.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy D-3 Figura D.11: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Fy ………...……………... D-3 Figura D.12: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Fy ………...……………... D-3 Figura D.13: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy ………………………………. D-4 Figura D.14: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy ……………………………............ D-4 Figura D.15: Drift total v/s tiempo, Caso Fy ……………………………............................. D-4 Figura D.16: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest …………...……………... D-5 Figura D.17: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest (Detalle) ………………... D-5 Figura D.18: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Nest ………………………….......... D-5 Figura D.19: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Nest …………………………............ D-5 Figura D.20: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest ………….. D-6 Figura D.21: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) ... D-6 Figura D.22: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………... D-6 Figura D.23: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest ………….. D-6 Figura D.24: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest …………...……………. D-7 Figura D.25: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest ………………………........... D-7 Figura D.26: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Nest ………………………. D-7 Figura D.27: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Nest ………………………. D-7 Figura D.28: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest …………………………....... D-8 Figura D.29: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest ………………………….............. D-8 Figura D.30: Drift total v/s tiempo, Caso Nest …………………………............................... D-8 Figura D.31: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp …………...………………. D-9 Figura D.32: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp (Detalle) …………………. D-9 Figura D.33: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Lp ………………………………… D-9 Figura D.34: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Lp ………………………………….. D-9 Figura D.35: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp …………… D-10 Figura D.36: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) …. D-10 Figura D.37: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp ……………. D-10 Figura D.38: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp …………… D-10 Figura D.39: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp ………………………….. D-11 Figura D.40: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp …………...………………….. D-11 Figura D.41: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Lp ………………………... D-11 Figura D.42: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Lp ………………………... D-11 Figura D.43: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp ………………………………. D-12 xvi Figura D.44: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp …………………………………… D-12 Figura D.45: Drift total v/s tiempo, Caso Lp ………………………………………………. D-12 xvii ÍNDICE DE TABLAS: Tabla 2.1: Resumen disposiciones de la norma NCh 2369 con respecto a materiales ………. 2-3 Tabla 2.2: Resumen disposiciones de la norma NCh 2369 con respecto al anclaje …………. 2-4 Tabla 2.3: Diámetro de perforación de acuerdo al diámetro del perno de anclaje ………....... 2-7 Tabla 2.4: Materiales para pernos de anclaje ……………………………………………....... 2-15 Tabla 2.5: Resultado de ensayos en probetas de acero ASTM A36 ......................................... 2-26 Tabla 3.1: Resumen del diseño de estructura ……………………………………………....... 3-2 Tabla 3.2: Resumen de casos a analizar para marco rígido ………………………………….. 3-16 Tabla 3.3: Resumen de casos a analizar para marco arriostrado …………………………...... 3-16 Tabla 3.4: Valor de parámetros a modificar para cada caso y puntos que definen la curva del comportamiento de la base para marco rígido …………..……………………. 3-17 Tabla 3.5: Valor de parámetros a modificar para cada caso y puntos que definen la curva del comportamiento de la base para marco arriostrado ……………..……………. 3-17 Tabla 4.1: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso Fy ……. 4-4 Tabla 4.2: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso Fy ........ 4-4 Tabla 4.3: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso Nest ....... 4-6 Tabla 4.4: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso Nest ...... 4-6 Tabla 4.5: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso Lp ……. 4-8 Tabla 4.6: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso Lp ........ 4-8 Tabla 4.7: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso dp ……. 4-10 Tabla 4.8: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso dp …… 4-10 Tabla 4.9: Resumen de resultados para marco rígido – Registro Llolleo …………………… 4-15 Tabla 4.10: Resumen resultados para marco arriostrado – Registro Llolleo ……………....... 4-15 Tabla 4.11: Resumen de resultados para marco rígido – Registro Kobe .…………………… 4-22 Tabla 4.12: Resumen resultados para marco arriostrado – Registro Kobe …...…………....... 4-22 Tabla 4.13: Resumen de diferencias en la respuesta del marco rígido para el registro de Kobe con respecto al registro de Llolleo ………………………………………... 4-23 Tabla 4.14: Resumen de diferencias en la respuesta del marco arriostrado para el registro de Kobe con respecto al registro de Llolleo …………………………………...... 4-23 xviii CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN 1.1. Introducción general: El terremoto que afectó la zona centro-sur del país el 27 de febrero del año 2010 no sólo causó daños en casas y edificios del sector inmobiliario, sino que también dañó a estructuras industriales. Un tipo de daño que se observó en algunas estructuras de acero fue en el sistema de anclaje (Figura 1.1), daño que también se ha visto en terremotos anteriores. Esto motiva la realización de un estudio acerca de los criterios de diseño que actualmente dispone la norma chilena NCh 2369 Of. 2003 “Diseño sísmico de estructuras e instalaciones industriales” para el diseño de anclaje de estructuras. Dentro de las disposiciones de esta norma, uno de los aspectos más importantes es el diseño de los anclajes. Sin ser un objetivo explícito del dimensionamiento, el diseño resulta generalmente en que los anclajes son los primeros elementos que disipan energía, al fluir el acero de los pernos. De esta forma, se reducen posibles daños en otros elementos estructurales. Sin embargo, la mayoría de los estudios teóricos relacionados con el comportamiento dúctil de estructuras de acero no considera la disipación de energía en el anclaje de las columnas, asumiendo que la no linealidad se verifica en los elementos estructurales. Es por esto que resulta interesante estudiar qué tan beneficioso es tener anclajes con disipación temprana de energía (daño focalizado en la base) o limitar esta disipación y confiársela a los elementos estructurales (daño distribuido en la estructura). Para poder disipar energía los pernos deben fluir, y como consecuencia quedan con una deformación permanente tras ser descargados. Quizás los pernos que se cortaron con el terremoto del Maule del 2010 ya habían quedado con deformaciones permanentes en sismos anteriores, habiéndose simplemente vuelto a apretar las tuercas que los sujetaban (práctica que la norma NCh 2369 recomienda), por lo que surge la duda de si pernos que ya han fluido en sismos anteriores, es decir, que ya han consumido parte de su capacidad de deformación plástica, son capaces de resistir un sismo importante nuevamente sin cortarse. Para poder evaluar estas interrogantes, habrá que modelar apoyos de estructuras que teóricamente son perfectamente empotrados o rotulados (con los cuales se modelan y diseñan estructuras en la práctica), como apoyos parcialmente rígidos, con el objetivo de capturar la fluencia de los pernos de anclaje a medida que son traccionados como causa de las fuerzas sísmicas, es decir, habrá que incorporar la no linealidad en los apoyos. Para modelar estos apoyos, se tendrán que identificar las variables que juegan un papel importante en su rigidez, como por ejemplo las propiedades de los aceros con que están hechos los pernos, en particular su resistencia (la práctica actual promueve el uso de aceros de resistencia moderada) y/o su capacidad de deformarse antes de romperse, entre otros. Con esto, se podrá ver el efecto que tienen estas variables en la respuesta de la 1-1 estructura, y así poder evaluar si los criterios de diseño son adecuados o es conveniente modificarlos. a) b) Figura 1.1: Daños en pernos de anclaje tras terremoto del 2010 1-2 1.2. Metodología: El presente informe se dividirá de la siguiente manera: • • • • Capítulo 2: Antecedentes Capítulo 3: Modelación de las estructuras Capítulo 4: Resultados Capítulo 5: Comentarios y conclusiones En el Capítulo 2 se recopilarán los antecedentes que permitirán entender y poner en contexto el problema. Para esto, primero se explicará cómo funciona el sistema de anclaje en las columnas, identificando los diferentes elementos que la conforman. Luego, se detallarán las disposiciones relacionadas al tema que menciona la norma NCh 2369, al igual que otras normas internacionales. Por último, se mencionarán guías de diseño usualmente utilizadas para diseñar los anclajes de las columnas y otros estudios que serán ocupados para el desarrollo de este informe. En el Capítulo 3 se construirán modelos de dos estructuras con anclajes con características no lineales, de tal forma de poder incorporar el tema de la fluencia de los pernos de anclaje. Una será un marco rígido y la otra una estructura arriostrada, las cuales serán dimensionadas de acuerdo a las disposiciones de la norma NCh 2369. Además, se explicarán los supuestos y limitaciones de ambos modelos. Por último, se identificarán las variables que se modificarán en el diseño del anclaje de las columnas, como por ejemplo la fluencia, cantidad, tamaño y largo de los pernos de anclaje, entre otros. De esta forma, se podrá ver cómo afecta a la respuesta de las estructuras una fluencia temprana o tardía de los pernos de anclaje, por ejemplo. Además, se someterán las estructuras con estas modificaciones a diferentes registros de terremotos y se verá qué influencia tienen en la respuesta de éstas. En el Capítulo 4 se mostrarán los resultados obtenidos para cada modificación hecha en el sistema de anclaje. Los resultados que se mostrarán son por ejemplo la rotación y el momento en la base, desplazamiento en los pisos, demanda en elementos, entre otros. Finalmente, en el Capítulo 5 se discutirán los resultados obtenidos y a partir de éstos se harán las respectivas conclusiones. Como las estructuras se diseñarán de acuerdo a la norma NCh 2369, si se ve una respuesta deficiente en alguna de las estructuras, se podrá sugerir algún cambio en los criterios de diseño de la norma o, en caso contrario, se confirmará su buen uso. 1-3 1.3. Objetivos: Objetivos Generales: - Estudiar el comportamiento de los anclajes de estructuras de acero ante terremotos. Objetivos Específicos: - Establecer un modelo de no linealidad para representar anclajes de columnas - Confirmar la conveniencia de diseñar anclajes con fluencia temprana que actúan como fusibles de la estructura. - Confirmar la validez de la recomendación de reapretar tuercas en pernos que han fluido por la acción del sismo o bien, limitar su aplicación. - Establecer criterios de diseño complementarios o alternativos si las prácticas anteriormente indicadas no resultaran recomendables. 1-4 CAPÍTULO 2: ANTECEDENTES 2.1. Antecedentes generales: La configuración típica de una conexión entre una columna y su fundación consiste en una placa base de acero soportada por un mortero de nivelación (conocido como grout), y anclada a la fundación de hormigón armado (o a un pedestal generalmente) mediante pernos de anclaje (Figura 2.1). Esta configuración es diseñada para resistir flexión, corte y cargas axiales desarrolladas en la columna debido a cargas laterales y gravitacionales. La teoría que explica el cómo estas cargas son resistidas por la conexión en la base de la columna se explica a continuación. Figura 2.1: Configuración de una conexión de placa base expuesta [3] Las cargas axiales de las columnas son transmitidas a la placa base a través de su área neta efectiva, donde tanto el alma como las alas son efectivas. Dependiendo de la rigidez de la placa base, las tensiones desarrolladas bajo ésta pueden variar desde uniformes para placas bases gruesas a irregulares con concentraciones de tensiones bajo el alma y las alas de la columna para placas bases delgadas, donde sólo parte del área de la placa base transmite efectivamente compresión al hormigón de la fundación. Por otro lado, a medida que cargas laterales debidas a la presión del viento o a terremotos aumentan, la zona sometida a compresión en el hormigón cambia, moviéndose desde el centro de la columna hacia el borde de la placa base, según la dirección de la carga aplicada. Para placas bases gruesas o rígidas, la placa base gira como cuerpo rígido, produciendo deformaciones y esfuerzos máximos en los bordes de la placa base (Figura 2.2.a). En cambio, para el caso de placas bases delgadas, debido a su deformación, las concentraciones de esfuerzos se ubican debajo de las alas de la columna que están en compresión (Figura 2.2.b). Al otro lado de la columna, la tracción en el ala induce fuerzas de tracción en los pernos de anclaje, fuerza necesaria para 2-1 mantener el equilibrio de fuerzas verticales y de momento en el caso de que se tengan excentricidades considerables. a) Caso placa base rígida b) Caso placa base delgada Figura 2.2: Equilibrio de fuerzas en placa base [3] El momento en la columna es resistido por el par de fuerzas tracción – compresión, con un brazo de palanca igual a la distancia entre la resultante del esfuerzo a compresión en el hormigón y el eje medio de los pernos de anclaje traccionados. La resistencia al corte y el equilibrio de fuerzas horizontales en la base de la columna puede ser proveído por una combinación de tres mecanismos: (1) fricción a lo largo del área de contacto entre el hormigón y la placa base; (2) flexión y corte en los pernos de anclaje; (3) aplastamiento de llaves de corte contra el hormigón, instaladas debajo de la placa base. 2-2 2.2. Normas de diseño: En Chile no existe una norma que establezca una metodología de diseño del sistema de anclaje de las columnas en estructuras de acero. En la práctica, se ocupan normas y guías de diseño que complementan las disposiciones de la norma NCh 2369. A continuación se presenta un resumen de las disposiciones relativas al diseño de los anclajes de columnas existente en algunas normas, tanto chilenas como extranjeras. 2.2.1. NCh 2369 Of. 2003 [8]: En las Tablas 2.1 y 2.2 se resumen las disposiciones que da la norma NCh 2369 con respecto a los materiales a usar y al anclaje de las columnas. a) Materiales: Tabla 2.1: Resumen disposiciones de la norma NCh 2369 con respecto a materiales [8] Artículo Disposición El acero estructural debe cumplir con los siguientes requisitos: - Tener en el ensayo de tracción una meseta pronunciada de ductilidad natural con un valor del límite de fluencia inferior a 0,85 de la resistencia a la rotura y alargamientos de rotura mínimos de 20% en la probeta de 50 mm. - Soldabilidad garantizada según normas AWS. - Tenacidad mínima de 27 Joules a 21 °C en ensayo de Charpy según ASTM A6. - Límite de fluencia no superior a 450 MPa. 8.2.1 Además de las condiciones especificadas en 8.2.1, los materiales deben cumplir alguna de las especificaciones siguientes: 8.2.2 - ASTM A 36, A 242, A 572 Gr. 42 y 50, A 588 Gr. 50, A 913 y A 992 para perfiles, planchas, barras, pernos corrientes y de anclaje. - DIN 17 100, calidades St. 44.2, St. 44.3 y St. 52.3 para los mismos elementos. - NCh203 A 42-27ES, A 37-24ES y NCh1159 A 52-34ES para los mismos elementos. - ASTM A 500 Gr. B y C, A 501 y A 502 para tubos estructurales. - AWS 5 para soldaduras. Se pueden usar materiales que cumplan otras especificaciones equivalentes a las anteriores y que sean aprobadas por los profesionales especialistas de cada proyecto. 2-3 Las especificaciones de los aceros y las soldaduras, las cuales están incluidas en las normas norteamericanas UBC 1997 e IBC 2000 (normas vigentes al momento de la redacción de la norma NCh 2369), tienen por objeto evitar las fallas por rotura frágil. Se basan en las numerosas investigaciones hechas después de los terremotos de Loma Prieta y Northridge [8]. b) Anclajes: Tabla 2.2: Resumen disposiciones de la norma NCh 2369 con respecto al anclaje [8] Artículo 8.6.1 8.6.2 Disposición Los apoyos de estructuras y equipos que transmiten esfuerzos sísmicos a las fundaciones u otro elemento de hormigón se deben anclar por medio de pernos de anclaje, placas de corte, barras de refuerzo u otros medios adecuados. Los pernos de anclaje que quedan sometidos a tracción deben tener silla y vástago visible para permitir su inspección y reparación, y el hilo debe tener suficiente longitud para reapretar las tuercas. La longitud expuesta de los pernos no debe ser inferior a 250 mm ni a ocho veces su diámetro, ni el largo del hilo bajo la tuerca inferior a 75 mm (Figura 2.3). Se pueden exceptuar de esta exigencia aquellos pernos de anclaje con capacidad suficiente para resistir combinaciones de cargas en las que las fuerzas sísmicas se amplifican en 0,5 R veces, pero no menos que 1,5 veces, con respecto al valor obtenido en el análisis sísmico. Las placas bases de columnas y equipos en general deben estar provistas de placas de corte o topes sísmicos diseñados para transmitir el 100% del esfuerzo de corte basal. Se exceptúan de estas exigencias los siguientes casos: a) 8.6.3 Apoyos con esfuerzo de corte inferior a 50 kN. En este caso se aceptará tomar el corte con los pernos, considerando que sólo dos de ellos son activos para ese fin y las correspondientes fórmulas de interacción corte-tracción. b) Bases de estanques y equipos provistos de nueve o más pernos. En este caso se aceptará tomar el 100% del corte con los pernos, considerando activos un tercio del número total de pernos, y aplicando las correspondientes fórmulas de interacción corte-tracción con la tracción máxima y el corte así calculado. En el caso de a) y b) los pernos deben estar embebidos en la fundación. 8.6.4 En el diseño de la placa de corte no se debe considerar la resistencia del mortero de nivelación. 8.6.5 El diseño de los elementos de anclaje al corte no debe contemplar el roce entre la placa base y la fundación. 8.6.6 No se debe considerar la superposición de resistencia entre placas de corte y pernos de anclaje. 8.6.7 Cuando se dejen casillas en la fundación para la posterior instalación de pernos de anclaje, las paredes laterales de las casillas deben tener una inclinación mínima del 5% con respecto a la vertical, de modo que el área inferior sea mayor que la superior. Las casillas se deben rellenar con un mortero no susceptible a retracción. 8.6.8 El hormigón de las fundaciones se debe diseñar para resistir los esfuerzos verticales y horizontales transmitidos por los elementos metálicos de anclaje. La resistencia del hormigón y sus refuerzos debe ser tal que la eventual falla se produzca en los dispositivos metálicos de anclaje y no en el hormigón. 2-4 Figura 2.3: Detalle de base de columnas [8] Los anclajes son considerados por la norma como un fusible sísmico, ya que son los primeros elementos de la estructura en disipar energía y en forma localizada. Las disposiciones de 8.6.2, cuyo objeto es permitir la inspección y reparación rápida después de un terremoto se basan en la experiencia local, que toma en cuenta principalmente las fallas observadas en 1960 y evitadas en los terremotos posteriores. El uso de placas de corte o topes sísmicos indicado en 8.6.3 a 8.6.7, al igual que en el caso anterior, se basa en las fallas detectadas en 1960 y el exitoso comportamiento posterior de las recomendaciones citadas. En 8.6.5 se excluye la consideración del rozamiento entre la placa base y la fundación, debido principalmente a la contracción de fragua de los morteros de nivelación. En casos especiales, principalmente de grandes equipos con muchos anclajes, se puede tomar en cuenta el rozamiento, especificando morteros no contraibles y pretensión de los pernos, siendo habitual considerar para el rozamiento únicamente la pretensión. La recomendación 8.6.8 para evitar la falla de los anclajes debida al hormigón es una práctica habitual de protección contra las dificultades de obtener hormigones confiables y las incertidumbres de las teorías de cálculo de su resistencia. 2-5 2.2.2. Specification for Steel Buildings, AISC 360-05 [2]: a) Materiales: Los aceros para los pernos de anclaje y barras con hilo que están permitidos son: - ASTM A36/A36M ASTM A193/A193M ASTM A354 ASTM A449 ASTM A572/A572M ASTM A588/A588M ASTM F1554 El acero tipo ASTM F1554 es el material preferido para pernos de anclaje. Los hilos en los pernos de anclaje y barras con hilo se ajustará al Unified Standard Series del ASME B18.2.6 y tendrá tolerancias de Clase 2A. b) Pernos de anclaje: Los pernos de anclaje se deben diseñar con la sección J3 utilizando las fórmulas (2.1) – (2.3), de tal manera que resistan las cargas de la estructura que llegan a la base de las columnas. Rn = Fn ⋅ Ab (2.1) Fn = 0,75 ⋅ Fu (2.2) φ = 0,75 (LRFD) Donde Rn Fn Ab Fu Ω = 2,00 (ASD) (2.3) = Tracción de diseño del perno [N] = Tracción nominal del perno [MPa] = Área nominal de perno sin hilo [mm2] = Tracción última del perno [MPa] En general, la mayor tracción a la que los pernos de anclaje se deben diseñar es la producida por el momento en la base de la columna, aumentada por el levantamiento debido a la tendencia al volcamiento del edificio bajo cargas laterales. 2-6 Se permiten mayores perforaciones en la placa base para instalar los pernos de anclaje en la fundación según la Tabla 2.3 (Tablas 2.4 C-J9.1 y C-J9.1M de la norma AISC 36005), siempre y cuando se provea resistencia al aplastamiento de las tuercas mediante arandelas. Estas mayores perforaciones no resultan perjudiciales para la integridad de la estructura cuando se usen arandelas adecuadas. Tabla 2.3: Diámetro de perforación de acuerdo al diámetro del perno de anclaje [2] DIÁMETRO [in] Perforaciones de Perno de anclaje perno de anclaje 1 1 116 2 5 DIÁMETRO [mm] Perforaciones de Perno de anclaje perno de anclaje 18 32 8 1 316 22 36 4 1 516 8 1 9 16 24 27 42 48 1 11316 30 51 11 4 33 54 11 2 36 60 13 4 2 116 2 516 2 34 39 63 42 74 3 7 ≥2 db +11 4 El corte en la base de la columna es rara vez resistido por el aplastamiento de la placa base contra los pernos de anclaje. Incluso considerando el menor coeficiente de roce concebible, la fricción debida a las cargas verticales en la columna es por lo general más que suficiente para transferir y resistir el corte desde la columna a la fundación. La excepción se tiene en la base de marcos arriostrados y marcos momento resistentes, donde se pueden producir mayores esfuerzos de corte, los cuales se deberán transmitir a la fundación mediante llaves de corte. Si se usan arandelas para resolver los esfuerzos de corte, la flexión de los pernos de anclaje se deberá considerar en el diseño, así como su distribución en la placa base con el objetivo de permitir que exista suficiente espacio entre las arandelas. Además, se deberá prestar atención al efecto de la tolerancia entre los pernos de anclaje y el borde de las perforaciones. Es importante que la ubicación de los pernos de anclaje se coordine con la ubicación y el diseño de los refuerzos de las fundaciones, así como el diseño y tamaño de la placa base. Es recomendable que el sistema que le otorga anclaje a los pernos en su punta sea lo más pequeño posible para evitar interferencias con los refuerzos de la fundación. Una tuerca hexagonal de serie pesada o una cabeza forjada es adecuada para desarrollar el cono de corte en el hormigón. 2-7 2.2.3. Seismic Provisions for Steel Buildings, AISC 341-05 [1]: a) Resistencia axial requerida en base de columnas: Se establece que la resistencia disponible de los pernos de anclaje debe ser determinada de acuerdo a la sección J3 del AISC 360-05. Por otro lado, la resistencia disponible de los pernos que están embebidos en el concreto de la fundación se debe calcular de acuerdo al ACI 318, Apéndice D. No se detallarán estas disposiciones en el presente informe, porque para efectos del modelo del apoyo de la estructura que se pretende realizar, se asumirá que el hormigón es lo suficientemente fuerte como para resistir las cargas y anclar completamente los pernos. Además, la resistencia axial requerida en la base de columnas, incluyendo su anclaje a la fundación, debe ser igual a la suma de las componentes verticales de las resistencias requeridas de los elementos de acero que se conectan a la base de la columna, como por ejemplo las diagonales para el caso de marcos arriostrados. Esta resistencia requerida se calcula como sigue: cuando se cumplen las fórmulas (2.4a) o (2.4b), según corresponda, se deben cumplir los siguientes requisitos: (1) La resistencia axial a la compresión y a la tracción requerida (sin considerar ningún momento aplicado) se debe determinar usando las combinaciones de carga estipuladas en el código de edificación aplicable incluyendo la carga sísmica amplificada. (2) La resistencia axial a la compresión y a la tracción requerida debe ser menor a: a) La carga máxima transferida a la columna, considerando 1,1Ry (LRFD) ó (1,1/1,5)Ry (ASD) veces las resistencias nominales de las vigas o diagonales que se conectan a la columna, según corresponda. Donde R y = Razón entre la tensión de fluencia esperada y la mínima especificada1 b) El límite determinado a partir de la resistencia de la fundación al volcamiento. 1 Pu > 0,4 φc Pn φ c = 0,90 (LRFD) (2.4a) Ω c Pa > 0,4 Pn Ω c = 1,67 (ASD) (2.4b) Valores fluctúan entre 1,1 y 1,6 dependiendo del tipo de acero (Tabla I-6-1 del AISC 341-05 [1]) 2-8 Donde Pn = Resistencia axial nominal de la columna [N] Pu = Resistencia axial requerida en la columna usando combinaciones de carga (LRFD) [N] Pa = Resistencia axial requerida en la columna usando combinaciones de carga (ASD) [N] b) Resistencia al corte requerida en base de columnas: Hay varios mecanismos posibles para que el corte se transmita desde la base de la columna a la fundación, como por ejemplo por fricción entre las superficies. Sin embargo, muchos códigos de estructuras dicen que la fricción no puede ser considerada cuando se diseña para resistir cargas sísmicas, por lo que se deben utilizar otros métodos de diseño, tales como llaves de corte, columnas embebidas o pernos de anclaje, tal como lo muestra la Figura 2.4. Figura 2.4: Mecanismos de transferencia de corte en base de columnas [1] Por otro lado, en la práctica chilena sólo se utilizan dos de estos mecanismos para resistir el corte: pernos de anclaje y llaves de corte. El resto de los mecanismos no se utilizan frecuentemente ya que contradicen algunas de las disposiciones de la norma NCh 2369. • El soporte de los pernos de anclaje es adecuado para cargas pequeñas de corte. Los pernos son usualmente revisados para cargas combinadas de corte y tracción. Se usan en general perforaciones más grandes que el tamaño de los pernos y una arandela soldada puede ser necesaria para transmitir las fuerzas desde la placa 2-9 base a los pernos de anclaje. Cuando el corte es transmitido por los pernos de anclaje, éstos pueden verse sometidos a flexión. • Las llaves de corte, por otro lado, deben considerarse para grandes cargas de corte. Si cargas de tracción y de volcamiento se encuentran presente, se deben proveer pernos de anclaje para poder resistir fuerzas de tracción. c) Resistencia al momento requerida en base de columnas: La resistencia al momento requerida en la base de columnas debe ser igual a la suma de las resistencias requeridas de los distintos elementos de acero que están conectados a ella. Esta resistencia debe ser al menos igual al mínimo valor entre: a) 1,1R y Fy Z (LRFD) ó (1,1 1,5)R y Fy Z (ASD), según corresponda. Donde Fy = Tensión de fluencia del acero [MPa] Z = Módulo plástico [mm3] b) El momento calculado usando las combinaciones de carga del código de edificación aplicable, incluyendo la carga sísmica amplificada. Se espera que en los marcos rígidos dúctiles se desarrollen rótulas en la base de la columna. Para garantizar este mecanismo, el detalle de la base de la columna debe permitir su rotación sin que se vea afectada la resistencia requerida. Estas condiciones son similares a los requerimientos para conexiones viga – columna. Las bases de columnas para marcos rígidos pueden ser de varios tipos, como por ejemplo bases rígidas, bases con una rigidez parcial, columnas largas y rotuladas en su base o columnas embebidas. Las que atañen más al tema de este informe son las dos primeras, las cuales se comentan a continuación: (1) Las columnas pueden estar hechas con una base rígida que sea lo suficientemente fuerte como para forzar la fluencia en la columna, la cual debe diseñarse siguiendo las guías de diseño para conexiones del tipo totalmente restringidas. Estas conexiones pueden utilizar placas bases gruesas, atiesadores o planchas para desarrollar la rótula en la columna. Una ilustración de distintos ejemplos de columnas con bases rígidas se muestran en la Figura 2.5, en donde las dos primeras corresponden a ejemplos de la práctica chilena. (2) Una conexión que provea empotramiento parcial puede ser usada para que de esta forma la base de la columna esté empotrada hasta cierto valor de momento, para que la base fluya antes que la columna desarrolle rótulas. En el diseño de una base con empotramiento parcial se pueden considerar los principios usados en el diseño de conexiones del tipo parcialmente restringidas. Este tipo de base 2-10 se puede llevar a cabo mediante flexión de placas bases, flexión de perfiles ángulos o T, o con la fluencia de pernos de anclajes. Para este último caso, es necesario proveer pernos de anclaje con una adecuada capacidad de elongación para permitir la rotación requerida y suficiente longitud no restringida para que la fluencia ocurra. Figura 2.5: Ejemplos de bases rígidas para marcos rígidos [1] Por otro lado, la conexión de las bases para marcos rígidos como para marcos arriostrados puede considerase similar a una conexión viga – columna, por lo que se pueden aplicar las mismas consideraciones usadas para su diseño y detallamiento. Sin embargo, existen diferencias importantes que deben ser consideradas: (1) Pernos de anclaje largos que están embebidos en el hormigón se estirarán mucho más que los pernos o soldaduras de las conexiones viga – columna. El estiramiento de estos pernos de anclaje puede contribuir en las deformaciones entrepiso, lo cual debe ser considerado. (2) El hormigón o el grout soporta la placa base de la columna, el cual resiste mayores compresiones que las alas de la columna en una conexión viga – columna. (3) Las conexiones en la base tienen significativamente más carga en la dirección longitudinal en el plano de las alas de la columna y menor carga transversal en el 2-11 plano del alma de la columna, en comparación con las conexiones viga – columna. (4) El mecanismo de resistencia al corte que se genera por el roce entre la placa base y el grout u hormigón es diferente al mecanismo que se genera en las conexiones viga – columna. (5) El dimensionamiento de las perforaciones para pernos de anclaje es distinto del dimensionamiento que deben tener las perforaciones de las conexiones viga – columna, debido a la mayor holgura necesaria para el montaje de las columnas. (6) El volcamiento y rotación a nivel de fundación puede ser un problema para el diseño de conexiones de anclaje, sobre todo en fundaciones aisladas. Por último, esta norma comenta que, a pesar de que la conexión de base de columnas es uno de los elementos más importantes en las estructuras de acero, su diseño sísmico no ha sido bien desarrollado, básicamente por el limitado número de estudios analíticos y experimentales que se han llevado a cabo a la fecha. La mayoría de los estudios experimentales se han realizado en modelos a escala reducida representando tipos básicos de conexiones simulando una columna soldada a una placa base que a su vez está conectada a la fundación mediante pernos de anclaje. Los ensayos de modelos han sido sometidos a cargas axiales combinadas con ciclos de flexión para simular el comportamiento de la base de la columna en marcos rígidos. Varios tipos de conexiones en base de columnas son usados en la actualidad. Se necesitan muchos trabajos de investigación para entender de mejor manera su comportamiento bajo cargas sísmicas y para formular procedimientos de diseño mejorados. Es por esto que la norma recomienda a los diseñadores tener prudencia y buen juicio en el diseño y detallamiento de la conexión de la base de columnas, para poder conseguir la resistencia, rigidez y ductilidad deseada en esta importante clase de conexiones. d) Combinaciones de carga: Por último, y a diferencia de la norma NCh 2369, esta norma establece que las cargas sísmicas horizontales se deben multiplicar por un factor de sobreresistencia Ω 0 , independiente de la combinación de carga usada. Cuando en la norma o código de edificación que se esté empleando no se defina este factor, sus valores se deben obtener a partir del ASCE-7. 2-12 2.2.4. Eurocódigo [11]: El diseño de estructuras de acero se trata en el Eurocódigo 3. Para el tema de este informe, concierne la Parte 1-8, la cual ve el diseño de las uniones, y en particular la de las bases de las columnas. Sin embargo, el Eurocódigo 3 no considera la condición de cargas sísmicas, no así el Eurocódigo 8, el cual aborda estos temas pero no profundiza en el diseño de bases de columnas. En el Eurocódigo 3 Parte 1-8, el diseño de la resistencia y rigidez de la conexión en la base de la columna está definido por un enfoque basado en componentes, en donde la conexión se considera como un ensamblaje de distintos componentes. Los componentes considerados son: (1) placa base a flexión, (2) hormigón de la fundación (pedestal) a compresión, (3) ala y alma de columna a compresión, y (4) pernos de anclaje a tracción y corte (Figura 2.6). Figura 2.6: Componentes de una base de columna típica [9] El Eurocódigo 3 modela los apoyos de la estructura teóricamente empotrados como apoyos con una rigidez rotacional, la cual se determina a partir de la flexibilidad de las distintas componentes mencionadas. Si bien este enfoque está muy bien desarrollado, las disposiciones correspondientes a la capacidad rotacional de las uniones que entrega esta norma son insuficientes para un análisis sísmico realista, donde la capacidad rotacional es muy importante [9]. De hecho, las disposiciones del Eurocódigo 3 no hacen referencia a condiciones de cargas sísmicas, y el Eurocódigo 8 (que sí lo hace) no se refiere al diseño de las bases de columnas [6]. Con respecto al cálculo y diseño de los pernos de anclaje, esta norma dice lo siguiente: 2-13 • Los pernos de anclaje se dimensionarán para que resistan los efectos de las cargas de cálculo. Deberán proporcionar la resistencia a tracción necesaria para soportar las reacciones de apoyo negativas (esfuerzos de arrancamiento) y los momentos flectores susceptibles de producirse. • Cuando se calculen los esfuerzos de tracción en los pernos de anclaje debidos a los momentos flectores, el brazo de palanca no debe tomarse superior a la distancia existente entre el centro de gravedad de la superficie de apoyo del lado comprimido y el centro de gravedad del grupo de los pernos de anclaje, teniendo en cuenta las tolerancias de posición de estos últimos. • Uno de los siguientes métodos debe ser usado para anclar los pernos a la fundación: - Un gancho (Figura 2.7.a). Una placa de tipo arandela (Figura 2.7.b). Algún elemento apropiado para distribuir el esfuerzo embebido en el hormigón. Cualquier otro sistema de fijación que haya sido adecuadamente ensayado y aprobado conjuntamente por el proyectista, el cliente y la autoridad competente. • Cuando los pernos estén provistos de un gancho, la longitud de anclaje deberá ser la suficiente para impedir la pérdida de adherencia antes de la plastificación del perno. La longitud de anclaje deberá calcularse de acuerdo con las especificaciones de la Norma EN 1992-1-1. No deberá utilizarse este tipo de anclaje para pernos cuyo límite elástico especificado sea superior a 300 N/m2. • Si los pernos de anclaje incorporan una placa de tipo arandela u otro elemento distribuidor de esfuerzos, no será necesario tener en cuenta la contribución de la adherencia. La totalidad del esfuerzo deberá transmitirse a través del dispositivo repartidor de cargas. a) Tipo gancho b) Tipo placa – arandela Figura 2.7: Anclaje de pernos en la fundación [11] 2-14 2.3. Guías y prácticas de diseño: A continuación se explicarán guías y prácticas usadas comúnmente y que resultan relevantes para el tema a tratar en este informe. 2.3.1. AISC Steel Design Guide 1: Base plate and anchor rod design, 2nd edition [5]: Esta guía de diseño es usada no sólo en Estados Unidos, sino que en varios países, incluido Chile, ya que es una completa guía donde se recomiendan distintos tipos de acero para los pernos de anclaje y placa base, según el comportamiento que uno desee, da ideas del dimensionamiento y proceso constructivo, así como también el diseño de las conexiones para columnas donde priman las cargas axiales, momentos pequeños o momentos grandes. a) Materiales: Como se ve en la Tabla 2.4, el material preferido para pernos de anclaje es el acero ASTM F1554 Gr 36. Pernos de anclaje hechos de acero ASTM F1554 Gr 55 se usan cuando se tienen grandes tracciones debido a conexiones de momento o levantamiento asociado a volcamiento. Por otro lado, el acero ASTM F1554 Gr 105 es un acero de alta resistencia, y debe ser usado sólo cuando no es posible desarrollar la resistencia requerida usando pernos más largos con acero Gr 36 o Gr 55. Tabla 2.4: Materiales para pernos de anclaje [5] Gr 36[a] Gr 55 Gr 105 A449 A36 A307 A354 Gr BD [a] [b] Tensión Última, Fu [ksi] 58 75 125 120 105 90 58 58 150 140 Tensión Nominal[b], Fnt = 0,75Fu [ksi] 43,5 56,3 93,8 90,0 78,8 67,5 43,5 43,5 112 105 Diámetro Máximo [in] 4 4 3 1 1½ 3 4 4 2½ 4 Material ASTM F1554 F1554 Material ASTM Gr 36 Gr 55 Gr 105 A449 A36 A307 A354 Gr BD Tensión Última, Fu [MPa] 400 517 862 827 724 621 400 400 1034 965 Tensión Nominal, Fnt = 0,75Fu [MPa] 300 388 647 621 543 465 300 300 772 724 Diámetro Máximo [mm] 102 102 76 25 38 76 102 102 64 102 Material preferido en especificaciones Tensión nominal de parte sin hilo del perno Pernos de anclaje en forma de gancho solían usarse comúnmente en el pasado. Sin embargo, tienen una resistencia al arrancamiento muy limitada en comparación con pernos con placas para aumentar el anclaje. Por lo tanto, esta guía recomienda usar este último tipo de perno en lugar de los con forma de gancho. 2-15 Cuando las bases de columnas estén expuestas, como es el caso de la práctica chilena, se deben usar pernos de anclaje galvanizados debido a que están propensos a corrosión. Existen varios procesos de galvanización, sin embargo, todos los componentes de la conexión (como los pernos y las tuercas) deben galvanizarse con el mismo proceso. Por otro lado, la galvanización aumenta la fricción entre los componentes, por lo que puede que lubricación especial sea necesaria. A continuación se resumen los pasos a seguir de la guía de diseño según el caso de cargas que tiene la columna. b) Diseño de pernos para cuando predominan cargas axiales: Este procedimiento es válido para apoyos rotulados, donde sólo se tienen cargas axiales, por lo que todos los pernos trabajan en tracción. 1. Determinar la carga axial que provoca el estiramiento de los pernos, según las combinaciones de carga del ASCE 7 (o las que propone la norma NCh 2369 en su defecto). Para el caso LRFD esta carga es Tu , y para el caso ASD es Ta . De aquí en adelante cuando sea irrelevante distinguir si es LRFD o ASD, se hablará de T . 2. Asumir una cantidad de pernos n (cuatro como mínimo) y calcular la tracción por perno T n . 3. Mediante las fórmulas (2.1) – (2.3) verificar que φRn o Rn Ω sea mayor a Tu n o Ta n , respectivamente. Si no, cambiar la cantidad de pernos. Luego, la guía precisa cómo determinar el espesor de la placa base, pero esto no se explicará en el presente informe por no ser parte del tema a abarcar. c) Diseño de pernos para cuando predominan momentos pequeños: Este procedimiento es válido para apoyos empotrados, donde se generan tanto cargas axiales como momento. El hecho de que haya o no momentos pequeños en la base de la columna queda definido en función de la excentricidad de las cargas. Para excentricidades pequeñas, la carga axial es resistida solamente por la compresión en el hormigón, por lo que el procedimiento de diseño que entrega esta guía no se explicará ya que no atiende al problema que trata este informe. 2-16 d) Diseño de pernos para cuando predominan momentos grandes: Para este caso, al tenerse momentos grandes se generan cargas axiales en ambos lados de la columna, aunque esta vez un lado estará comprimido y el otro traccionado. Se considera que en la base de la columna se generan momentos grandes si se cumple la condición dada por la fórmula (2.5). 1. Determinar la carga axial y el momento en la columna, según las combinaciones de carga del ASCE 7 (o las que propone la norma NCh 2369). Para el caso LRFD se trata de Pu y M u , y para el caso ASD se trata de Pa y M a . De aquí en adelante cuando sea irrelevante distinguir si es LRFD o ASD, se hablará de P y M . 2. Darse una dimensión de placa base, con N como largo y B como ancho. 3. Verificar que se cumpla la condición dada por la fórmula (2.5). (2.5) e > ecrit e= M P ecrit = N P − 2 2q max (2.7) q max = f p (max) ⋅ B ( f p (max) = φ c 0,85 f c' f p (max) = (0,85 f ) ' c Ωc ) A2 A1 A2 A1 φ c = 0,65 (LRFD) Donde e ecrit M P N q max f p (max) B f c' A1 A2 (2.6) (2.8a) A2 ≤ 2.0 A1 Ω c = 2,5 (ASD) = Excentricidad = Excentricidad crítica = = = Momento en la base de la columna [N·m] Carga axial en base de la columna [N] Largo de placa base [m] (ver Figura 2.8) = Compresión distribuida máxima en hormigón [N/m] = Tensión de compresión máxima en hormigón [N/m2] = Ancho de placa base [m] = Resistencia a la compresión del hormigón [MPa] = Área de la placa base [m2] = Máxima área de la proyección del área cargada [m2] (2.8b) (2.9) 2-17 Figura 2.8: Diagrama de fuerzas para caso momento grande [5] 4. Verificar que se cumpla con condición dada por la fórmula (2.10). En caso contrario, redimensionar la placa base. 2 N 2 P(e + f ) f + ≥ 2 q max Donde f N P e q max = Distancia del centro de la columna al eje de los pernos [m] = = = Largo de placa base [m] Carga axial en base de la columna [N] Excentricidad = Compresión distribuida máxima en hormigón [N/m] (2.10) 5. Determinar largo de compresión Y con la fórmula (2.11) 2 N N 2 P(e + f ) Y = f + ± f + − 2 2 q max (2.11) 6. Determinar fuerza de tracción T con la fórmula (2.12) T =q maxY − P (2.12) 7. Seguir los pasos 2 y 3 descritos para el caso en donde predominan las cargas axiales. 2-18 2.3.2. Práctica Japonesa [7]: La configuración típica de una conexión en la base de una columna según la práctica japonesa es similar a la observada en la Figura 2.1, salvo que se exige que el largo de empotramiento de los pernos de anclaje sea mayor a 20 veces su diámetro, siendo éste típicamente menor a 50 [mm] (2 [in] aproximadamente). Por otro lado, el uso de llaves de corte es poco común, utilizándose la resistencia al corte de los pernos de anclaje. Esta norma se actualizó gracias a las investigaciones llevadas a cabo tras el terremoto de Kobe de 1995, en donde se concluyó que el diseño de bases de columnas en zonas de alta sismicidad está caracterizado por una amplia variación de diferentes parámetros y que el comportamiento y desempeño sísmico de la base de la columna dependen altamente del detalle de la conexión. Uno de los cambios más relevantes hechos en el diseño de las conexiones en las bases de las columnas, y que no considera la norma chilena hasta el momento, son: (1) La estimación de los momentos de diseño para marcos y bases de columnas considerando una rigidez rotacional en la conexión de la base de la columna. (2) Diferentes enfoques de diseño dependiendo de la ductilidad de los pernos de anclaje. Si se van a usar pernos de anclajes dúctiles, la fluencia en la base de la columna (específicamente en los pernos de anclaje) para grandes terremotos es permitida. Por otro lado, la fluencia en la placa base no es favorecida. a) Rigidez rotacional y momento de diseño de la conexión en la base de la columna: La rigidez rotacional de una conexión en la base de la columna K bs , se calcula mediante la fórmula (2.13). K bs = Donde E ⋅ nt ⋅ Ab ⋅ (d t + d c ) 2 ⋅ Lb 2 E nt = = Módulo de Young [MPa] Número de pernos en el lado traccionado Ab = Área de perno de anclaje [mm2] dt = Distancia definida en Figura 2.9 [mm] dc = Distancia definida en Figura 2.9 [mm] Lb = Largo efectivo del perno [mm] (2.13) A su vez, el largo efectivo del perno Lb se calcula sumando el largo libre Lbf y el largo embebido efectivo Lbe , según fórmula (2.14) y Figura 2.10 [13]. 2-19 (2.14) Lb = Lbf + Lbe Figura 2.9: Definición de distancias dt y d c [12] Figura 2.10: Largo efectivo del perno de anclaje [13] Para el caso de la práctica chilena, el largo libre del perno Lbf estaría dado por la altura de la silla, la cual no debe ser menor a 8 veces el diámetro del perno ó 250 [mm]. Por otro lado, el largo embebido efectivo Lbe depende de cómo se asuma que se distribuyen las tensiones entre el perno y el hormigón de la fundación [13]: • • • Donde Distribución de tensiones uniforme: Distribución de tensiones lineal: Distribución de tensiones no lineal: Lbe = 12 ⋅ d Lbe = 8 ⋅ d Lbe = 4,8 ⋅ d (2.15) (2.16) (2.17) d = Diámetro del perno de anclaje [mm] Por otro lado, mediante modelos de elementos finitos se ha deducido que independientemente de cómo se distribuyan las tensiones a lo largo del perno, una buena aproximación del largo embebido efectivo de los pernos puede ser igual a Lbe ≅ 8 ⋅ d , siempre y cuando el perno tenga una superficie lisa [13]. b) Resistencia de la base de la columna y ductilidad de los pernos de anclaje: El procedimiento de diseño de base de columnas para edificios regulares ocupado en Japón, el cual se ilustra esquemáticamente en la Figura 2.11, consta de dos pasos. Primero, el diseño del momento, carga axial y corte de cada elemento de la estructura se obtiene mediante un análisis lineal estático, considerando la rigidez rotacional de la base de la columna K bs . 2-20 Figura 2.11: Método de diseño de la conexión de base de columnas en práctica japonesa [7] En el siguiente paso se diseña la conexión de la base de la columna. Para esto, es necesario decidir qué parte de la base de la columna fluirá. Si se desea que se forme una rótula plástica en el nivel inferior de la columna, dos condiciones se deben cumplir: (1) la resistencia a flexión de la base de la columna debe ser mayor o igual a α (= 1,3) veces el momento plástico de la columna M pc y, (2) se deben usar pernos de anclaje dúctiles. Si, por otro lado, se desea que fluya la base de la columna antes de que la columna desarrolle su momento plástico, esta fluencia se debe producir debido a la fluencia de los pernos de anclaje. Para diseñar la conexión de la base de la columna, su resistencia a la flexión debe ser mayor o igual a γ (= 2) veces el momento de diseño M la . Dependiendo del tipo de perno de anclaje usado, la resistencia a la flexión de la base de la columna se define como sigue: si no se utilizan pernos de anclaje dúctiles, la conexión debe resistir una demanda de γ ⋅ M la solamente por medio de su resistencia a la fluencia M y . Sin embargo, si se utilizan pernos de anclajes dúctiles, se permite usar para el diseño la resistencia última de la conexión de la base de la columna M u , según las fórmulas (2.18) y (2.19). 2-21 (N u − N ) ⋅ d t (N + Tu ) ⋅ D N + Tu M u = Tu ⋅ d t + ⋅ 1 − 2 Nu (N + 2 ⋅ Tu ) ⋅ d t (N u ≥ N > N u − Tu ) (N u − Tu (− Tu Nu N Tu B D f c' (2.18) ≥ N ≥ −2 ⋅ Tu ) N u = 0,85 BDf c' Donde ≥ N > −Tu ) = Compresión máxima en hormigón bajo placa base [N] = Carga axial en la base de la columna [N] = Tracción máxima en pernos de anclaje [N] = = Largo de placa base [mm] Ancho de placa base [mm] = Resistencia a la compresión del hormigón [MPa] (2.19) Es importante explicar que para la práctica japonesa, un perno de anclaje es considerado dúctil mediante la “razón de fluencia del acero”, la cual se define en la fórmula (2.20). η= Donde Fy Fu η = Razón de fluencia Fy = Tensión de fluencia del perno de anclaje [MPa] Fu = Tensión de rotura del perno de anclaje [MPa] (2.20) Cuando un perno es traccionado, la parte con hilo fluye primero. Un comportamiento frágil ocurre cuando la parte lisa del perno no es capaz de fluir antes de que la parte con hilo se fracture [6]. Para evitar este comportamiento no deseado, la razón de fluencia se usa como parámetro. Para garantizar un comportamiento dúctil, la razón de fluencia de un perno de anclaje dúctil no debe ser mayor a 0,75 (0,65 para algunos pernos de anclajes especiales). Las conexiones de bases de columnas con estos pernos de anclajes poseen una capacidad de giro plástico mayor a 0,03 [rad]. Esta disposición resulta más exigente que la chilena, ya que en el artículo 8.2.1, como ya se mencionó, se ocupa una razón de fluencia del perno de anclaje máxima de 0,85. 2-22 2.4. Artículos: En esta sección se comentará un artículo que será de suma importancia para poder modelar los apoyos de una estructura que incorpore la no linealidad asociada a la fluencia de los pernos de anclaje, tal cual como se plasmó en los objetivos de este informe. El artículo se llama “Non-slip-type restoring force characteristics of an exposed-type column base”, de Takao Takamatsu y Hiroyuki Tamai, publicado en el año 2005 en el Journal of Constructional Steel Research [12]. En él se deduce el comportamiento histerético (relación momento – curvatura) que tienen las bases de columnas expuestas, y luego mediante ensayos se comprueba que el modelo del comportamiento se ajusta exitosamente al comportamiento medido empíricamente. Para construir la relación momento – curvatura de la base de la columna, el artículo define los siguientes puntos: a) Momento de fluencia, abMy: El momento de fluencia de la base de la columna ab M y se define como el momento que ocurre cuando los pernos de anclaje alcanzan la tensión de fluencia. Este momento se calcula con la fórmula (2.21). ab Donde nt M y = nt ⋅ ab A⋅ ab σ y⋅(d t + d c ) + N ⋅ d c = Número de pernos de anclaje traccionados ab A = Área neta efectiva de perno de anclaje [mm2] ab σy = Tensión de fluencia de perno de anclaje [MPa] dt = Distancia definida en Figura 2.9 [mm] dc N = Distancia definida en Figura 2.9 [mm] = Compresión [N] (2.21) b) Rigidez de flexión, Kb y Kbst: La rigidez inicial K b se calcula con la fórmula (2.22), la cual es idéntica a la fórmula (2.13) y que corresponde a la rigidez en el rango elástico. Por otro lado, para momentos mayores a ab M y .la base de la columna entra en el rango plástico, por lo que se tiene una segunda rigidez K bst , la cual se obtiene con la fórmula (2.23). 2-23 Donde Kb = ab K bst = ab E ⋅ nt ⋅ ab A ⋅ (d t + d c ) 2⋅ ab l 2 E st ⋅ nt ⋅ ab A ⋅ (d t + d c ) 2⋅ ab l (2.22) 2 (2.23) E = Módulo de Young de los pernos [MPa] = Módulo de Young asociado al endurecimiento por deformación de los pernos [MPa] ab E st = Largo efectivo del perno [mm] ab l ab c) Momento resistente debido a la compresión, Mn: El momento resistente debido a la carga axial de compresión M n se obtiene a partir de la fórmula (2.24). M n = N ⋅ dc (2.24) La relación momento – curvatura de las bases de columnas expuestas son del “tipo deslizante” (lo cual se ilustra en la ruta histerética en la Figura 2.12), debido al espacio que existe entre la tuerca del perno de anclaje y la placa base causada por el alargamiento plástico del perno de anclaje. En el artículo hacen la distinción para estructuras con y sin carga estática (o muy pequeña). Para el caso de carga axial nula, el momento M que actúa en la base de la columna aumenta junto al ángulo rotacional θ en forma lineal, según la rigidez elástica K b , hasta que llega al valor ab M y , momento en que los pernos de anclaje fluyen. Luego, el momento M aumenta de acuerdo a la segunda rigidez K bst . Durante la descarga, M decrece de acuerdo a la rigidez elástica K b hasta que el momento M se vuelve 0, y el ángulo rotacional θ decrece hacia el origen, con M constante e igual a 0. La curva cíclica para la carga negativa es similar a la de la carga positiva. Durante la recarga positiva, M no aumenta hasta que el ángulo rotacional θ alcanza el punto donde M se volvía 0 durante la descarga anterior. A este comportamiento se le llama “tipo deslizante” (slip – type). Los siguientes ciclos son similares a los explicados. Para el caso con carga axial, M aumenta sin que la base de la columna rote hasta el punto en que se alcanza el valor del momento resistente a la carga de compresión M n , luego M aumenta de acuerdo con la rigidez elástica K b hasta el momento de fluencia M y , a partir del cual M aumenta según la segunda rigidez K bst . Durante la descarga, la curva es similar a la del caso sin carga axial, salvo que el momento es constante en M = M n , en lugar de M = 0 . La curva para la carga negativa es la misma a la de la ab 2-24 carga positiva. La curva para la recarga es similar a la de la carga anterior, excepto a que el deslizamiento ocurre en M = M n , en lugar de M = 0. Los siguientes ciclos son iguales a los descritos hasta ahora. a) Caso carga estática nula b) Caso carga estática no nula Figura 2.12: Ruta histerética en relación momento – curvatura de base de columna [12] Finalmente, como ya se mencionó, en el artículo se comprueba empíricamente que los modelos construidos mediante las fórmulas (2.21) – (2.24) y el comportamiento “tipo deslizante” coincidan con mediciones hechas en ensayos, lo cual se aprecia en la Figura 2.13. a) Caso carga estática nula b) Caso carga estática no nula Figura 2.13: Relación momento – curvatura de base de columna [12] 2-25 2.5. Ensayos: Para evaluar cómo son los aceros ocupados como pernos de anclaje en la práctica, se revisaron resultados de distintos ensayos a tracción hechos en barras lisas de acero calidad ASTM A36, calidad frecuentemente utilizada para pernos de anclaje2. Con esta información, se podrán obtener las tensiones de fluencia y última, así como también las deformaciones unitarias a la rotura. Los resultados de distintas probetas se muestran en las Figuras 2.14 y 2.15. Por otro lado, los valores nominales y experimentales promedio se muestran en la Tabla 2.5. A partir de los resultados, se concluye que la deformación unitaria a la rotura ε u y la razón de fluencia η , cumplen con los límites impuestos en la norma NCh 2369, los cuales son 20% y 0,85, respectivamente. Por otro lado, los valores de los coeficientes R y y Rt calculados son prácticamente iguales a los valores de la Tabla I-6-1 del AISC 341-05 [1] (1,5 y 1,2, respectivamente). Figura 2.14: Tensiones de fluencia y última en probetas de acero ASTM A36 Figura 2.15: Deformación unitaria a la rotura en probetas de acero ASTM A36 Tabla 2.5: Resultado de ensayos en probetas de acero ASTM A36 Fy [MPa] Fu [MPa] [%] Experimental 352 495 32,5 Ry [-] Rt [-] [-] Nominal 250 400 20,0 1,4 1,2 0,71 εu a) Tensiones de fluencia y última, y deformación unitaria a la rotura 2 η b) Coeficientes de diseño Fuente: Distintos proveedores de pernos de anclaje. 2-26 CAPÍTULO 3: MODELACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS 3.1. Descripción del modelo: Para poder obtener alguna respuesta a las interrogantes expuestas en la introducción de este informe, se modelarán dos estructuras, un marco rígido y un marco arriostrado. Es importante aclarar que estos marcos no pretenden ser representativos de la gran variedad de estructuras existentes, por lo que los resultados y conclusiones que se obtengan no podrán ser extrapolados a todas las estructuras de similares características. La estructuración y dimensión de cada estructura se muestra en la Figura 3.1. A continuación se comentan los aspectos más relevantes que describen ambos modelos. 6.5 m 6.5 m 4,0 m 4.0 m 8.0 m 4.0 m a) Vista en elevación de marco arriostrado 8.0 m 6.5 m 4.0 m 4.0 m 8.0 m 4.0 m b) Vista en elevación de marco rígido c) Vista en planta de ambas estructuras Figura 3.1: Estructuras a modelar 3-1 3.1.1. Diseño de la estructura: Para diseñar los elementos de ambas estructuras se utiliza la metodología de la norma NCh 2369. En particular, se asume que ambas estructuras están ubicadas en una zona sísmica 3, con suelo tipo II, con una razón de amortiguamiento ξ del 2% y un factor de reducción de la respuesta R igual a 5. Las cargas estáticas son aplicadas uniformemente en cada viga. Se considerará una sobrecarga de uso de 500 [kgf/m2], una carga debida a las vigas internas de 30 [kgf/m2] y una carga asociada a una losa de espesor 15 [cm]. Como el modelo será bidimensional, se aplicarán estas cargas considerando un ancho tributario de 8 [m]. Por otro lado, las cargas sísmicas se obtienen mediante análisis estático o de fuerzas equivalentes. Mediante el software SAP2000 se obtienen los esfuerzos en columnas, vigas y diagonales (en el caso de la estructura arriostrada) para las combinaciones de carga que pide la norma, y se verifica que las secciones escogidas sean capaces de resistir dichos esfuerzos. Además, se debe comprobar que no se superen las deformaciones sísmicas impuestas por la norma. Finalmente, se determina el dimensionamiento de la placa base y cantidad de pernos de anclaje usando el procedimiento que entrega la Guía de Diseño Nº 1 del AISC [5], considerando directamente las reacciones de los apoyos que entrega el análisis estructural. En la Tabla 3.1 se resume el dimensionamiento de los elementos de ambas estructuras, así como también la cantidad y diámetro de los pernos de anclaje. Tabla 3.1: Resumen del diseño de estructura Estructura Marco Rígido Marco Arriostrado SECCIÓN ELEMENTOS Columna Viga Diagonal [mm] [mm] [mm] H 500 x 300 x H 600 x 300 x 25 x10 25 x10 H 300 x 250 x H 400 x 250 x 200 x 200 x 22 x 8 28 x 8 5 Nº pernos [-] BASE Diámetro perno [mm] (in) 2× 3 38,1 (1,5) 4 38,1 (1,5) 3.1.2. Modelación de los elementos: Si bien se utilizó el software SAP2000 para determinar los esfuerzos en las vigas, columnas y diagonales para poder escoger sus secciones, los modelos no lineales de las estructuras a utilizar serán analizados mediante OpenSees [10]. Se escogió este software debido a que tiene una mayor variedad de herramientas que permiten modelar materiales con comportamiento no lineal, los que se usarán para modelar los apoyos de ambas estructuras. En ambas estructuras los elementos (columnas, vigas y diagonales en el caso arriostrado) fueron modelados con un material Steel01, el cual considera el comportamiento del acero e incorpora su plastificación. Además, las masas se aplicaron en los nodos de cada elemento. Por otro lado, la matriz de amortiguamiento se calculó a partir de Rayleigh 3-2 como una combinación lineal de las matrices de masa y rigidez: [C ] = a 0 ⋅ [M ] + a1 ⋅ [K ] . Para determinar los coeficientes a 0 y a1 , se asignó una razón de amortiguamiento igual al 2% al primer y segundo modo. Para el marco rígido, cada elemento fue modelado como un elemento del tipo nonlinearBeamColumn, el cual considera elementos que pueden plastificarse y que pueden desarrollar tanto corte como momento y carga axial. Por otro lado, para el marco arriostrado, sólo las vigas y columnas fueron modeladas de esta forma, teniendo en cuenta que la viga se rotuló en sus extremos. A su vez, las diagonales se modelaron como elementos del tipo trussSection, elementos que permiten desarrollar solo cargas axiales. Con respecto a estas últimas, se adoptó una relación fuerza – desplazamiento como la que se ilustra en la Figura 3.2, donde Py y Pc corresponden a la resistencia nominal a tracción y a compresión de las diagonales, respectivamente. En esta figura se muestra la relación fuerza – desplazamiento de un marco de un piso con dos diagonales en cruz, la que es sometida a una fuerza lateral creciente. Primero la fuerza aumenta linealmente con el desplazamiento lateral del marco hasta llegar a un valor igual a 2 Pc (ya que es una relación para ambas diagonales). En este punto se pandea la diagonal comprimida, por lo que la resistencia del sistema cae hasta 1,0 Pc + 0,3Pc = 1,3Pc . El por qué cae a este valor se puede explicar a partir del AISC 341-05 [1], donde se comenta que ensayos han demostrado que la resistencia mínima residual de una diagonal a la compresión después de haberse pandeado es alrededor del 30% de su resistencia a la compresión inicial (Hassan y Goel, 1991). Luego, al seguir aumentando la fuerza el desplazamiento lateral del marco aumenta en forma lineal, pero esta vez con una menor pendiente, pues una diagonal ya se ha pandeado, hasta el momento en que fluye la diagonal que está siendo traccionada, a una fuerza igual a Py + 0,3Pc . Desde este punto, las deformaciones laterales del marco aumentan mucho más ante menores aumentos de la fuerza lateral. P 2,0Pc Py + 0,3Pc F 1,3Pc Δ -1,3Pc -(Py + 0,3Pc) -2,0Pc Figura 3.2: Relación fuerza – desplazamiento de ambas diagonales 3-3 Finalmente, la relación fuerza – desplazamiento ingresada en el modelo, la cual es válida para marcos con diagonales en cruz, corresponde a la recta azul segmentada de la Figura 3.2. Esta relación es una relación simplificada, ya que considera que se tiene el mismo comportamiento tanto para cargas positivas como negativas. De hecho, si se observa la relación fuerza desplazamiento de una sola diagonal (y no la del conjunto de las dos diagonales), la cual se tiene en la Figura 3.3, se puede ver que la relación es distinta cuando la diagonal es sometida a compresión, en donde se aprecia claramente la disminución de su resistencia una vez que se ha pandeado debido a la compresión. Figura 3.3: Relación fuerza – desplazamiento de una diagonal en cruz [1] 3.1.3. Modelación de los apoyos: En el análisis estructural de marcos, generalmente se asumen condiciones teóricas en los apoyos, es decir, las estructuras se modelan con apoyos perfectamente empotrados o perfectamente rotulados. Sin embargo, sólo estructuras sometidas a cargas gravitacionales y laterales moderadas (es decir, debidas al viento) pueden presentar un comportamiento en sus apoyos que permitan este análisis más simplificado. Para condiciones severas (es decir, cargas sísmicas), la conexión de la base de la columna se ve sometida a ciclos inelásticos y se comporta como una conexión semi – rígida. De hecho, se ha demostrado, tanto analítica como experimentalmente, que el comportamiento de la base de la columna queda mejor representado cuando los apoyos se modelan con una rigidez parcial, en vez de una rigidez nula (rotulado) o muy grande (empotrado) [6]. 3-4 Como se comentó en el Capítulo 2 de este informe, las prácticas japonesa y europea utilizan una rigidez inicial en la conexión de la base de la columna (en vez de tener apoyos teóricos). Sin embargo, la práctica europea está desarrollada en detalle sólo para el diseño de apoyos en condiciones de servicio (entiéndase sólo para vibraciones de maquinarias o condición de viento, por ejemplo) y no para el caso sísmico; no así la práctica japonesa, que sí está desarrollada para eventos sísmicos. Es por esto que para modelar los apoyos de las estructuras se adoptará el planteamiento japonés, con el objetivo de no tener estructuras con apoyos teóricos. En la sección 2.4 del presente informe se mencionó un artículo [12] en donde se deduce el comportamiento histerético (relación momento – curvatura) que tienen las bases de columnas expuestas. Este comportamiento se pretende ocupar para desarrollar un modelo que capture la no linealidad de los apoyos de estructuras. A continuación se explica cómo se utilizará en cada estructura. a) Marco rígido: El objetivo es modelar un apoyo que tenga una curva momento – giro en la base que siga la ruta mostrada en la Figura 2.12.b. Para esto, habrá que determinar una rigidez inicial K b , una rigidez asociada al endurecimiento por deformación de los pernos luego de haber fluido K bst , un momento resistente asociado a la carga estática M n , y un momento asociado a la fluencia de los pernos M y . Para determinar K b y K bst se utilizarán las fórmulas (2.22) y (2.23), respectivamente. Lo bueno de esta formulación es que ambas rigideces están en función de parámetros como la cantidad, área y largo de los pernos, parámetros que a priori resultan interesantes de tener en cuanta para estudiar su influencia en la respuesta de la estructura. Por otro lado, utilizando las fórmulas (2.21) y (2.24) se obtendrán M y y M n , respectivamente. Como M y está en función de la tensión de fluencia de los pernos, entre otros parámetros, se podrá estudiar el efecto que tiene en la respuesta de la estructura ocupar pernos de fluencia temprana o tardía, por ejemplo. Además, como M n depende de la carga estática de la estructura, se podrá ver también cómo influye en la respuesta de la estructura. La modelación de los apoyos en OpenSees se hará mediante la creación de elementos con longitud nula (zeroLength element), los cuales se ubicarán entre los nodos de los apoyos (teóricos) y la base de las columnas. Estos elementos se construirán como una combinación en paralelo de materiales tipo ElasticPPGap y tipo SelfCentering en el grado de libertad asociado al giro. Con el material ElasticPPGap se logra obtener la ruta histerética de la Figura 2.12.a, y con el material SelfCentering se consigue “desplazar” 3-5 esta curva hasta M n (o hasta − M n en el lado negativo), lográndose finalmente la curva de la Figura 3.4. M My Mn θ -Mn -My Figura 3.4: Relación momento – rotación de apoyo modelado para marco rígido b) Marco arriostrado: Para modelar el apoyo de esta estructura se ocupará la misma filosofía, pero en vez de querer lograr la ruta histerética ya mencionada para una curva momento – rotación, se modelará una curva fuerza axial – deformación, debido a que en un apoyo rotulado no se desarrollarán momentos sino fuerzas axiales y corte. Se asumirá que el hormigón del pedestal es lo suficientemente fuerte como para resistir las cargas axiales a compresión y se despreciará su deformación, por lo que se tendrán exclusivamente deformaciones positivas asociadas a la tracción de los pernos de anclaje. Cuando el apoyo es sometido a tracción, los pernos se deforman elásticamente hasta que fluyen ante una tracción Py – fórmula (3.1a). Al descargarse quedan con una deformación remanente y, si son sometidos a tracción nuevamente, los pernos no comienzan a trabajar sino hasta que lo que se levante la placa base sea mayor a la deformación remanente de los pernos. Los pernos trabajarán hasta que se corten, lo cual ocurre para una deformación unitaria del 20% ( ε u = 0,2 , valor mínimo que exige la norma NCh 2369 [8]), y para una tracción dada por la fórmula (3.1b). Finalmente, el comportamiento que debe cumplir este apoyo es el que se muestra en la Figura 3.5. Py = n p ⋅ A p ⋅ σ y (3.1a) Pu = n p ⋅ A p ⋅ σ u (3.1b) 3-6 Donde Py = Tracción a la que fluyen los pernos de anclaje [N] Pu np = Tracción última de los pernos de anclaje [N] = Cantidad de pernos de anclaje total (en ambos lados del apoyo) Ap = Área del perno de anclaje [mm2] σy σu = Tensión de fluencia de los pernos de anclaje [MPa] = Tensión última de los pernos de anclaje [MPa] F Py Δ -N Figura 3.5: Relación fuerza axial – deformación de apoyo modelado para marco arriostrado Esto se logrará modelando el apoyo de forma similar al marco rígido, es decir, mediante un elemento de longitud nula (zeroLength element) asociado al grado de libertad vertical, pero esta vez será de un material tipo Hysteretic. Este material cumple con la misma ruta histerética de la Figura 2.12.a, pero permite construir curvas distintas para el lado positivo (tracción) y el lado negativo (compresión), situación que se ve en la Figura 3.5. 3.1.4. Alcances del modelo: - Como ya se mencionó, el modelo supone que el hormigón del pedestal es lo suficientemente resistente y rígido como para no sufrir daños ni deformaciones. - La flexibilidad o rigidez de los apoyos no considera el aporte de la placa base ni de la silla de anclaje, que se asumen rígidos. - Para el marco rígido, como los apoyos están modelados mediante un resorte rotacional con propiedades histeréticas, el cálculo de las deformaciones en los pernos de anclaje se deberá obtener a partir del ángulo de rotación de dichos resortes, los 3-7 cuales se construyeron bajo el supuesto de que la placa base es rígida y que al girar lo hace como cuerpo rígido (Figura 3.6). Esto permitirá simplificar el cálculo del estiramiento de los pernos de anclaje al usar la fórmula (3.2). De esta manera, se podrá detectar la potencial fractura de los pernos al verificar si el alargamiento unitario calculado está cercano o no al valor del alargamiento de rotura. Δp θ dt dc Figura 3.6: Esquema de rotación de placa base Δ p ≈ (d t + d c ) tan (θ ) Donde εp = Δp L0 ≈ Δp = Estiramiento del perno de anclaje [mm] θ εp = Ángulo de rotación del apoyo [rad] = Alargamiento unitario del perno de anclaje [%] L0 = Largo efectivo del perno [mm] (d t + d c ) L0 tan (θ ) (3.2) - Para el marco rígido, el cálculo de las tensiones de los pernos de anclaje se obtendrá despejando el valor de la tensión de la fórmula (2.21). - Con respecto a las masas sísmicas aplicadas en el modelo de OpenSees, éstas se aplicaron en la dirección horizontal para el marco rígido, y en las direcciones horizontal y vertical para el marco arriostrado. El hecho de incluir una masa sísmica vertical para esta estructura se debe a que el modelamiento de sus apoyos sólo permite que se muevan verticalmente (movimiento asociado al estiramiento de los pernos debido a las cargas axiales en los apoyos), por lo que la estructura además de moverse horizontalmente, tenderá a levantarse o “saltar” alternadamente en sus apoyos. Debido a la estructuración de un marco arriostrado típico donde sólo algunos vanos están efectivamente arriostrados, se aplicó una masa sísmica horizontal igual a tres veces la masa sísmica del vano arriostrado. Para el caso de la masa sísmica vertical, se aplicó la masa sísmica del vano arriostrado, es decir, mh = 3m y mv = m . - El paso de tiempo Δt usado en el análisis de los modelos dependerá del registro de terremoto que se esté evaluando (sección 3.4): para Llolleo y para Kobe el paso de tiempo será igual a 0,0005 [s] y 0,001 [s], respectivamente. La respuesta de las estructuras entre estos pasos de tiempo se integrará mediante el método de Newmark. - No se considera el efecto P − Δ en la modelación de las columnas. 3-8 3.2. Variables a analizar: Como se vio en los términos que definen las curvas de las Figuras 3.4 y 3.5, estos términos dependen de factores de diseño relacionados a los pernos de anclaje, como son su cantidad, diámetro, tensión de fluencia, largo, entre otros. Para hacer un estudio acabado de la influencia de estas variables en la respuesta de las estructuras a estudiar, primero se escogerán variables que afecten en forma exclusiva o a la resistencia del apoyo o a su rigidez, con el objetivo de desvincular estos efectos. Luego, se verá la influencia de variables que se considere que valgan la pena analizar y que afecten tanto la rigidez como la resistencia de los apoyos. Con respecto al marco rígido, para el caso exclusivo de resistencia, y basándose en la fórmula (2.21), se variarán en forma independiente entre sí la tensión de fluencia de los pernos ab σ y y la carga axial estática N est , la cual se traduce en la variación de la carga estática distribuida en las vigas. Por otro lado, para el caso exclusivo de rigidez, y basándose en las fórmulas (2.22) y (2.23), se variará el largo efectivo de los pernos ab l . Para los casos combinados de variación de resistencia y rigidez, se variará el área de los pernos diseñados ab A , o en otras palabras, su cantidad y/o diámetro. Por otro lado, para el marco arriostrado y de forma similar al caso anterior, y basándose en la fórmula (3.1), se variarán la tensión de fluencia de los pernos Fy y la carga axial estática N est en forma separada para analizar la resistencia del apoyo, tanto a tracción como a compresión, respectivamente. La rigidez del apoyo del marco arriostrado está dada por la fórmula (3.3). Para analizar esta rigidez, se variará el largo de los pernos de anclaje L p . Kb = Donde E ⋅ n p ⋅ Ap Lp Kb E np = Rigidez del apoyo del marco arriostrado [N/m] = = Módulo de elasticidad de los pernos de anclaje [MPa] Cantidad de pernos de anclaje Ap = Área de perno de anclaje [m2] Lp = Largo del perno de anclaje [m] (3.3) A partir de este momento se usará la nomenclatura Fy , N est , L p y d p para diferenciar respectivamente los parámetros a modificar y analizar para cada caso en ambas estructuras. 3-9 3.3. Análisis conceptual: A continuación se comentarán los resultados que se esperaría obtener al modificar cada una de las variables a estudiar ya mencionadas. Para el caso del marco rígido estas variables serán Fy , N est , L p y d p , y para el marco arriostrado, Fy , N est y L p . 3.3.1. Marco rígido: a) Caso Fy: Al variar la tensión de fluencia de los pernos de anclaje, se podrá comprobar si es o no favorable que éstos sean los fusibles de la estructura. Se espera que en la base se obtengan curvas similares a la de la Figura 3.7. Se espera que para pernos con fluencia temprana se obtengan mayores rotaciones en los apoyos (lo que provocaría mayores desplazamientos de pisos) y menores esfuerzos (menor plastificación) en las columnas, porque la disipación de energía se tendría en la fluencia de los pernos. Lo contrario ocurriría para fluencias altas de los pernos, donde cabe la posibilidad de que para la solicitación a la que se vea afectada la estructura, los pernos no lleguen a fluir, habiendo mayor plastificación en los elementos de la estructura. M 2+1 My,2+1 1 My,1 2-1 My,2-1 Mn,1 θ -Mn,1 -My,2-1 2-1 -My,1 1 -My,2+1 2+1 Figura 3.7: Curva momento – rotación de base (Caso Fy)3 3 Los números “1”, “2+1” y “2-1” corresponden a los casos base, aumento y disminución de la tensión de fluencia de los pernos, respectivamente. En las Figuras 3.8 – 3.13 se utiliza esta numeración en forma análoga, dependiendo de la variable que se esté modificando, numeración que se explica más en detalle en las Tablas 3.2 y 3.3. 3-10 b) Caso Nest: Al igual que en el caso anterior, al variar la carga estática de la estructura, se afecta solamente la resistencia del apoyo y no su rigidez. La curva momento – rotación que se espera en la base tiene la forma que muestra la Figura 3.8. Se espera que mientras menor sea la carga estática presente en las columnas de la estructura, mayores sean las rotaciones en el apoyo y los desplazamientos en los pisos. Esto se debe a que para dicha condición, el momento M n necesario para que se venzan las cargas estáticas y comience a girar el apoyo es menor, es decir, cuesta menos que gire la base. Además, los pernos de anclaje fluirán más pronto, o ante momentos más pequeños en el apoyo, porque el momento M y también será menor. M 3+1 My,3+1 1 My,1 3-1 My,3-1 Mn,3+1 Mn,1 Mn,3-1 Mn,3-1 θ Mn,1 -My,3-1 Mn,3+1 3-1 -My,1 1 -My,3+1 3+1 Figura 3.8: Curva momento – rotación de base (Caso Nest) c) Caso Lp: Al variar el largo del perno se estará modificando exclusivamente la rigidez del apoyo y no su resistencia. Mientras más largo sea el perno, el valor de las rigideces K b y K bst serán menores, es decir, el apoyo será más flexible. Se espera entonces obtener en el apoyo el comportamiento mostrado en la Figura 3.9. Como la estructura es más flexible a mayor largo del perno, se espera que se tengan mayores rotaciones en la base y mayores desplazamientos de los pisos de la estructura. 3-11 M 4-1 1 4+1 Kb,1 Kb,4+1 My,1 Kb,4-1 Mn,1 θ -Mn,1 Kb,4+1 Kb,1 4+1 Kb,4-1 -My,1 1 4-1 Figura 3.9: Curva momento – rotación de base (Caso Lp) d) Caso dp: Al modificar el diámetro de los pernos, y por ende su área, se está modificando tanto la rigidez como la resistencia del apoyo. A mayor diámetro del perno, el apoyo es más rígido y más resistente (fluye para un momento más grande). Como el apoyo es más rígido, se esperaría tener menores rotaciones en la base y menores desplazamientos en los pisos. Lo contrario se esperaría para diámetros de pernos menores, ya que el apoyo es más flexible y menos resistente. Este comportamiento se observa en la Figura 3.10. M 5+1 My,5+1 1 My,1 5-1 My,5-1 Kb,5+1 Kb,1 Kb,5-1 Mn,1 θ -Mn,1 Kb,5+1 Kb,5-1 Kb,1 -My,5-1 5-1 -My,1 1 -My,5+1 5+1 Figura 3.10: Curva momento – rotación de base (Caso dp) 3-12 3.3.2. Marco arriostrado: a) Caso Fy: De forma similar al caso del marco rígido, al tener pernos con una fluencia temprana se espera que éstos entren en un mayor rango de deformaciones plásticas que para los pernos con fluencia tardía, disipando energía más prontamente, disminuyendo la plastificación de los elementos de la estructura pero teniéndose mayores deformaciones en los pisos. El comportamiento en la base debería tener la forma de la Figura 3.11. F 2+1 Py,2+1 1 Py,1 2-1 Py,2-1 Δ -N1 Figura 3.11: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Fy) b) Caso Nest: Para que los pernos comiencen a trabajar, es decir, para que el apoyo se levante, se debe superar el valor de la carga axial estática, la cual está directamente relacionada con las cargas estáticas que resisten las vigas. Al tenerse estructuras con una carga estática baja los apoyos se levantan con mayor facilidad, ya que se requiere una menor carga de compresión a superar, teniéndose por ende mayores deformaciones en los pernos a los del caso de estructuras con cargas estáticas más grandes. Se espera que se obtenga un comportamiento en el apoyo similar al que muestra la Figura 3.12. 3-13 F 3+1 1 3-1 Py,1 Δ -N3-1 -N1 -N3+1 Figura 3.12: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Nest) c) Caso Lp: Como se vio en la fórmula (3.4), la rigidez de los apoyos está en función del largo de los pernos de anclaje; a mayor largo del perno, menos rígido será el apoyo. Es por esto que si se tiene una estructura más flexible, se esperaría que en sus apoyos se tuvieran mayores deformaciones en los pernos, lográndose el comportamiento que muestra la Figura 3.13. F 4-1 1 4+1 Py,1 Kb,4-1 Kb,1 Kb,4+1 Δ -N1 Figura 3.13: Curva fuerza – desplazamiento de base (Caso Lp) 3-14 3.4. Metodología: Para analizar el comportamiento de ambas estructuras ante la variación de los parámetros ya mencionados, se deberá someter cada estructura a una acción externa. Para esto, se escogió el registro del terremoto de 1985 de la estación de Llolleo componente N10E [4], ya que es un buen ejemplo de terremotos chilenos, es decir, de gran duración y alta frecuencia. Por otro lado, también se utilizará un registro de un terremoto impulsivo, con el objetivo de ver cómo afecta la naturaleza del registro en la respuesta de las estructuras. Este segundo registro será el perteneciente al terremoto de Kobe de 1995 registrado en la estación de Takarazuka componente 90, la cual se localizó a 0,3 [km] del epicentro [4]. Este registro corresponde a un terremoto de corta duración pero que tiene un PGA similar al de Llolleo (PGALlolleo = 0,65 [g ] y PGAKobe = 0,69 [g ]) . Ambos registros se muestran en la Figura 3.14. a) Registro de Llolleo b) Registro de Kobe Figura 3.14: Registros utilizados 3-15 Para ambas estructuras, se considerará como caso base el que tiene todos los parámetros que se modificarán con los valores obtenidos mediante el diseño ( Fy , N est , L p y d p para el marco rígido y Fy , N est y L p para el marco arriostrado). Este caso base se llamará a partir de ahora “Caso 1”. Por otro lado, se llamará “Caso 2” al caso en que se esté variando el valor de Fy , “Caso 3” cuando se modifique N est , “Caso 4” cuando se cambie L p y, finalmente, “Caso 5” para cuando se varíe el valor de d p . Para cada caso se harán dos modificaciones del parámetro en cuestión: un caso será usando un valor más grande del parámetro del caso base (“Caso X + 1”), y otro será usando un valor más chico (“Caso X – 1”). Un resumen detallado del parámetro modificado en cada caso y su valor para ambas estructuras se muestra en las Tablas 3.2 y 3.3. Tabla 3.2: Resumen de casos a analizar para marco rígido Caso Caso 1 Caso 2 + 1 Caso 2 – 1 Caso 3 + 1 Caso 3 – 1 Caso 4 + 1 Caso 4 – 1 Caso 5 + 1 Caso 5 – 1 MARCO RÍGIDO Parámetro a modificar Ninguno – Caso base Fy = Tensión de fluencia de pernos de anclaje Nest = carga estática Lp = Largo efectivo de perno de anclaje dp = Diámetro de perno de anclaje Valor – 1,4Fy 0,6Fy 1,3Nest 0,7Nest 1,5Lp 0,5Lp 1,3dp 0,7dp Tabla 3.3: Resumen de casos a analizar para marco arriostrado MARCO ARRIOSTRADO Caso Parámetro a modificar Caso 1 Ninguno – Caso base Caso 2 + 1 Fy = Tensión de fluencia de pernos de anclaje Caso 2 – 1 Caso 3 + 1 Nest = carga estática Caso 3 – 1 Caso 4 + 1 Lp = Largo efectivo de perno de anclaje Caso 4 – 1 Valor – 1,4Fy 0,6Fy 1,3Nest 0,7Nest 1,5Lp 0,5Lp Por otro lado, en las Tablas 3.4 y 3.5 se muestra los valores de los parámetros para cada caso analizado, así como también los puntos que definen las curvas del comportamiento de los apoyos de ambas estructuras. 3-16 Tabla 3.4: Valor de parámetros a modificar para cada caso y puntos que definen la curva del comportamiento de la base para marco rígido Caso 1 2+1 2–1 3+1 3–1 4+1 4–1 5+1 5–1 Fy [MPa] 250 350 150 250 250 250 250 250 250 Nest [tonf] 63,29 63,29 63,29 81,35 45,23 63,29 63,29 63,29 63,29 Lp [mm] 610 610 610 610 610 914 305 610 610 dp [mm] 38 38 38 38 38 38 38 50 27 Mn [tonf-m] 23,42 23,42 23,42 30,10 16,74 23,42 23,42 23,42 23,42 My [tonf-m] 85,06 109,72 60,40 91,74 78,38 85,06 85,06 127,60 53,62 Kb [tonf-m/rad] 29.163 29.163 29.163 29.163 29.163 19.442 58.325 49.285 14.290 Kbst [tonf-m/rad] 437 437 437 437 437 292 875 739 214 Tabla 3.5: Valor de parámetros a modificar para cada caso y puntos que definen la curva del comportamiento de la base para marco arriostrado Caso 1 2+1 2–1 3+1 3–1 4+1 4–1 Fy [MPa] 250 350 150 250 250 250 250 Nest [tonf] 62,50 62,50 62,50 80,55 44,44 62,50 62,50 Lp [mm] 610 610 610 610 610 914 305 Py [tonf] 114,01 159,61 68,41 114,01 114,01 114,01 114,01 Pu [tonf] 228,02 228,02 228,02 228,02 228,02 228,02 228,02 Kb [tonf/m] 149.618 149.618 149.618 149.618 149.618 99.746 299.237 Δy [mm] 0,76 1,07 0,46 0,76 0,76 1,14 0,38 Δu [mm] 121,92 121,92 121,92 121,92 121,92 182,88 60,96 3-17 CAPÍTULO 4: RESULTADOS En este Capítulo se presentan y comentan los resultados obtenidos para ambas estructuras. Se comentarán en detalle los resultados obtenidos con el registro de Llolleo, y para el caso del registro de Kobe, solo se comentarán las diferencias que existan con las del primer registro. Por otro lado, en los Anexos A y B se adjuntan los resultados obtenidos con el registro de Llolleo, y en los Anexos C y D los correspondientes al registro de Kobe. Los gráficos que se generaron para el marco rígido son: - Respuesta en los apoyos: momento v/s giro, giro v/s tiempo y momento v/s tiempo. - Respuesta en los pernos4: tensión v/s deformación unitaria, deformación unitaria v/s tiempo, deformación absoluta v/s tiempo y tensión v/s tiempo. - Esfuerzos en columnas: carga axial, corte y momento v/s tiempo, registrados a la altura de cada piso. - Esfuerzos en viga: corte y momento v/s tiempo, registrados a la altura de cada piso. - Desplazamiento de nodos: desplazamiento de cada piso v/s tiempo. - Desplazamiento entre pisos (drifts): drift entre cada piso v/s tiempo y drift total de la estructura v/s tiempo. - Demanda de ductilidad en columnas: giro de columna v/s tiempo y momento v/s giro de columna, ambos registrados en la unión viga – columna. - Demanda de ductilidad en vigas: giro de viga v/s tiempo y momento v/s giro de viga, ambos registrados en la unión viga – columna. Por otro lado, para el marco arriostrado se generaron los siguientes gráficos: - Respuesta en los apoyos: fuerza axial v/s desplazamiento v/s tiempo y fuerza axial v/s tiempo. desplazamiento (vertical), - Respuesta en los pernos: tensión v/s deformación unitaria, deformación unitaria v/s tiempo, deformación absoluta v/s tiempo y tensión v/s tiempo. - Esfuerzos en columnas: carga axial v/s tiempo, registrados a la altura de cada piso. - Esfuerzos en diagonales5: carga axial v/s tiempo. - Desplazamiento de nodos: desplazamiento de cada piso v/s tiempo. - Desplazamiento entre pisos (drifts): drift entre cada piso v/s tiempo y drift total de la estructura v/s tiempo. 4 Derivada a partir de la respuesta en los apoyos como se comentó en la sección 3.1.4 Se enumerarán las diagonales de la siguiente forma: 1 – 2, 3 – 4 y 5 – 6 para las diagonales de los pisos 1, 2 y 3, respectivamente. 5 4-1 4.1. Registro Llolleo: 4.1.1. Marco rígido: Los resultados obtenidos para el marco rígido analizado se muestran en las Figuras A.1 – A.76 en el Anexo A del presente informe. a) Caso Fy: a.1) Apoyo: Los resultados obtenidos para el apoyo modelado en el marco rígido se pueden ver en las Figuras A.1 – A.4. En la Figura A.1 se puede comprobar que se logró modelar el apoyo según lo descrito en la Figura 3.4. Para un Fy = 350 [MPa ] de los pernos de anclaje (valor de Fy mayor al caso base), la relación momento – giro del apoyo se mantiene en el rango lineal, es decir, los pernos de anclaje no alcanzaron a fluir. Por otro lado, para valores menores de Fy esta relación sí entra en el rango plástico, viéndose que a menor Fy mayor es el giro en el apoyo, es decir, se cumple el comportamiento predicho en la Figura 3.7. Esto se puede apreciar también en la Figura A.3, donde valores mayores de giro en el apoyo se tienen para fluencias tempranas de los pernos de anclaje (Fy = 150 [MPa ]) . Por otro lado, se puede ver que para el caso base después de t = 40 [s ] sólo se tienen valores positivos de giro en el apoyo debido a, como se verá en el punto a.3), la estructura quedó con deformaciones remanentes en los pisos. Finalmente, con respecto al desarrollo del momento en el tiempo, se puede ver en la Figura A.4 que la forma de los datos graficados es distinta para el caso de Fy = 350 [MPa ] , pues solo en este caso los pernos de anclaje no fluyeron. Por otro lado, cuando los pernos fluyen se puede apreciar que a partir de un cierto tiempo la forma del registro oscila entre un máximo y un mínimo que en general no varía en el tiempo, valores que corresponden a M n y − M n , respectivamente. Esta forma particular del registro se explica al recordar la ruta histerética modelada en el apoyo, en donde según la Figura 2.12, el registro estaría moviéndose entre las rutas h – e – 0 – a – d o l – h – e – 0 – a – d – j. a.2) Pernos de anclaje: Las Figuras A.5 – A.9 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. Es importante aclarar, para el buen entendimiento de estas figuras, que los valores positivos corresponden a los pernos de anclaje ubicados en el lado izquierdo del apoyo, y los negativos a los del lado derecho. 4-2 En la Figura A.5 se muestra la relación tensión – deformación unitaria de los pernos de anclaje, en donde se puede ver que el punto de fluencia obtenido corresponde al ingresado en el modelo del apoyo. Además, al analizar la ruta de histéresis para cada caso, se observa que después de entrar en el rango plástico, al descargar totalmente la tensión en el perno, éste queda con una deformación remanente, a diferencia de lo observado en la Figura A.1, donde al descargar el momento en el apoyo se volvía a un giro igual a cero. La variación de la deformación unitaria de los pernos en cada lado del apoyo se observa en la Figuras A.7, donde ambas curvas no son necesariamente iguales en el tiempo. De hecho, se observa para el caso base una notoria diferencia en las curvas, en donde a partir de un tiempo levemente mayor a 40 [s ] sólo los pernos del lado izquierdo son traccionados, superándose el nivel de deformación remanente que se tenía. Esto se debe a que la estructura quedó con una deformación remanente, por lo que sólo los pernos de un lado del apoyo se tracciona. Lo mismo se ve en la Figura A.8, donde se muestra la deformación absoluta de los pernos. Finalmente, en la Figura A.9 se pude ver cómo varía la tensión de los pernos de anclaje. Se observa que los mayores valores se tienen cuando el perno no fluye, y van disminuyendo a medida que la tensión de fluencia baja, lo cual es lo esperado. a.3) Estructura: Las Figuras A.10 – A.12 muestran la respuesta de las columnas de la estructura. En la Figura A.10 se observa la carga axial de cada columna en el tiempo. Si se tiene en cuenta que la resistencia nominal a compresión de las columnas es de 420 [tonf ] , los valores máximos de carga axial en la columna del primer piso (columna más solicitada) están muy por debajo de este límite. De hecho, el dimensionamiento de los perfiles de esta estructura estuvo limitado por las deformaciones máximas que la norma NCh 2369 permite. En la Tabla 4.1 se puede ver un resumen de los valores máximos, mínimos e inicial de la carga axial para cada columna. Por otro lado, la Tabla 4.2 muestra la diferencia que hay entre el valor máximo con el inicial (Δ p ) y el inicial con el mínimo (Δ n ) . A partir de estas tablas se puede decir que, si bien al variar el valor de Fy los valores de la respuesta de cada caso a simple vista son similares, a mayor Fy mayor es ΔP . Este mismo efecto se puede ver en la Figura A.11 para el corte en las columnas, aunque este efecto es un poco más notorio a simple vista, especialmente en la columna del primer piso. Por otro lado, se puede ver en la Figura A.12 que a menor Fy de los pernos de anclaje, la columna se plastifica por mayor tiempo, especialmente en la columna del primer piso. O sea, la fluencia temprana de los pernos de anclaje es desfavorable en este caso. Esto se debe a que al fluir tempranamente los pernos, el apoyo pasa de “empotrado” a 4-3 “rotulado”, es decir, se genera una rótula plástica. Es por esto que el momento aumenta en la unión viga – columna. Tabla 4.1: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso Fy Tabla 4.2: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso Fy P [tonf] Fy Límite [MPa] Pmax 350 P0 Pmin 250 150 ΔP [tonf] Col. 1 Col. 2 Col. 3 40,58 26,14 11,00 -63,29 -38,62 -13,96 Fy Col. 1 Col. 2 Col. 3 [MPa] 350 103,87 64,76 24,96 Δp -166,34 -102,02 -37,65 Pmax 32,16 16,82 7,71 P0 -63,29 -38,62 -13,96 Pmin -163,63 -99,12 -37,55 Pmax 31,25 15,97 8,42 P0 -63,29 -38,62 -13,96 Pmin -157,84 -93,23 -35,72 Δn 250 95,45 55,45 21,67 150 94,54 54,59 22,38 350 103,06 63,39 23,69 250 100,34 60,50 23,59 150 94,55 54,61 21,76 Con respecto a las vigas, y según las Figuras A.13 y A.14, se puede decir que a menor Fy los esfuerzos máximos tienden a ser menores, aunque la diferencia es leve. Además, a diferencia del caso de las columnas, cuando se tienen fluencias altas en los pernos de anclaje la viga tiende a plastificarse por mayor tiempo, al menos en la viga del primer piso. Por otro lado, con respecto a los desplazamientos de los pisos y las deformaciones de entrepiso, a partir de las Figuras A.15 – A.17 se puede corroborar que para el caso base la estructura queda con una deformación remanente. Además, se ve una clara tendencia a tener mayores valores máximos mientras menor sea la fluencia de los pernos, aspecto que está relacionado con el hecho de que a menor fluencia se tenían mayores giros en el apoyo. Es decir, si la incursión en el rango plástico por parte de los pernos de anclaje es mayor, se espera que la estructura quede con un mayor daño. En resumen, se podría decir que cuando se tiene una fluencia temprana de los pernos de anclaje, los esfuerzos internos en la estructura tienden a ser menores, aunque este efecto no es extremadamente importante, así como también se tienen mayores desplazamientos en los pisos y mayores giros en los apoyos. Además, se observó la generación de rótulas plásticas en la base de las columnas, lo cual favorece a que se tenga un mecanismo de piso blando, al menos en dichas columnas y no necesariamente en todas. 4-4 b) Caso Nest: b.1) Apoyo: Los resultados obtenidos para el apoyo modelado se observan en las Figuras A.20 – A.23. En la Figura A.20 se puede comprobar que para los tres casos analizados los pernos de anclaje entran en el rango plástico. Además, se puede ver que mientras mayor es la carga estática, el momento en que fluyen los pernos es más grande, y el giro en el apoyo es más pequeño, es decir, se cumple el comportamiento predicho en la Figura 3.8. Esto se puede apreciar también en la Figura A.22, donde valores mayores de giro en el apoyo se obtienen para cargas estáticas menores, lo cual tiene sentido ya que mientras menor es la carga estática que llega a través de las columnas, menos es lo que cuesta que la placa base en el apoyo comience a girar. Sin embargo, se observa, a partir de la forma de la respuesta graficada, que existe deformación remanente en la estructura tanto para el caso base como para una carga estática mayor. Finalmente, con respecto al desarrollo del momento en el tiempo, como en los tres casos fluyeron los pernos de anclaje, se observa la forma característica ya comentada en el Caso Fy , donde después de cierto tiempo, el momento oscila entre − M n y M n . Se puede ver que a mayor carga estática, la banda de valores en que oscila el momento es mayor, ya que M n = N est ⋅ d c . b.2) Pernos de anclaje: Las Figuras A.24 – A.28 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En la Figura A.24 se puede comprobar que para los tres casos analizados los pernos fluyen a la misma tensión, la cual es igual a 250 [MPa ] , ya que esta variable no se modificó para el análisis de estos casos. Por otro lado, se puede decir que a menor carga estática mayor es la deformación unitaria de los pernos, aunque la diferencia entre los tres casos no es muy importante. Esto se puede ver con mayor detalle en las Figuras A.26 y A.27. b.3) Estructura: Las Figuras A.29 – A.31 muestran la respuesta de las columnas de la estructura. En la Figura A.29 se observa la carga axial de cada columna en el tiempo, donde se aprecia que mientras mayor es la carga estática mayor es la carga de compresión inicial, lo cual significa que el modelo captura correctamente la modificación de la carga estática hecha. En las Tablas 4.3 y 4.4 se muestra un resumen similar al hecho para el caso anterior. A partir de estas tablas se puede decir que, a pesar de ver una influencia clara de la carga estática en los valores de la carga axial en las columnas, la influencia real (ΔP ) no es tan significativa (Tabla 4.4). A pesar de esto, la tendencia que se observa es que a mayor 4-5 carga estática, mayor es la diferencia de la carga axial máxima o mínima con respecto a la inicial. Tabla 4.3: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso Nest Caso 0,7*Nest 1,0*Nest 1,3*Nest Límite P [tonf] Col. 1 Col. 2 Tabla 4.4: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso Nest ΔP [tonf] Col. 3 Caso Col. 1 Col. 2 Col. 3 Pmax 48,25 26,53 9,83 0,7*Nest 93,48 54,16 19,85 P0 -45,23 -27,63 -10,02 Δp 1,0*Nest 95,45 55,45 21,67 Pmin -140,51 -82,80 -31,82 1,3*Nest 93,45 58,89 25,15 Pmax 32,16 16,82 7,71 0,7*Nest 95,28 55,18 21,80 P0 -63,29 -38,62 -13,96 Δn 1,0*Nest 100,34 60,50 23,59 Pmin -163,63 -99,12 -37,55 Pmax 12,11 9,27 7,26 P0 -81,35 -49,62 -17,90 Pmin 1,3*Nest 100,95 61,09 24,86 -182,30 -110,71 -42,76 Por otro lado, se puede ver en la Figura A.31 que mientras mayor es la carga estática, mayor es el momento desarrollado en las columnas. Además, se observa que la columna del primer piso se plastifica por mayor tiempo. Esto se debe a que para mayores cargas estáticas, el efecto P − Δ cobra mayor importancia. Con respecto a las vigas, y según las Figuras A.32 y A.33, se puede decir que se aprecia el mismo fenómeno observado en las columnas. En relación a los desplazamientos de los pisos y las deformaciones de entrepiso, a partir de las Figuras A.34 – A.36 se puede decir que en los tres casos la estructura queda con una deformación remanente, la cual aumenta a medida que la carga estática es mayor. Esto puede contradecirse con lo dicho con respecto a los apoyos, en donde se observó que a mayor carga estática menos era lo que giraban, pero este comportamiento se debe al aumento del efecto P − Δ , lo cual provoca que la estructura quede con un mayor daño asociado a deformaciones remanentes de los pisos. En resumen, se podría decir que cuando se tienen marcos rígidos, mientras mayor es su carga estática menos es lo que giran los apoyos, pero mayor es la solicitación en sus elementos (vigas y columnas), así como también los desplazamientos remanentes en los pisos, ya que la influencia del efecto P − Δ en la estructura es mayor. Por otro lado, se vio que la variación de la carga estática no afectaba en forma importante el estiramiento de los pernos de anclaje. Por lo tanto, para evitar daño en la estructura habría que limitar el uso de valores de cargas estáticas excesivas en las columnas, lo cual no afecta al desempeño de los pernos de anclaje. 4-6 c) Caso Lp: c.1) Apoyo: Los resultados obtenidos para el apoyo modelado se pueden ver en las Figuras A.39 – A.42. En la Figura A.39 se observa que para los tres casos analizados los pernos de anclaje entran en el rango plástico. Sin embargo, no se puede identificar una relación clara entre el largo del perno y el giro máximo del apoyo. Solamente se puede comprobar que mientras más largos son los pernos de anclaje, menor es la rigidez del apoyo. Por lo tanto, se cumple parcialmente el comportamiento predicho en la Figura 3.9. En la Figura A.41 se puede deducir a partir de la forma de la respuesta graficada, que existe deformación remanente en la estructura tanto para el caso base como para cuando el apoyo es más flexible. Por otro lado, cuando el apoyo es más rígido, no se observa este efecto. Además, para los tres casos los valores de los giros máximos del apoyo son similares. c.2) Pernos de anclaje: Las Figuras A.43 – A.47 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En la Figura A.43 se puede comprobar que para los tres casos analizados los pernos fluyen a la misma tensión, la cual es igual a 250 [MPa ] . Por otro lado, y a diferencia de lo visto en la Figura A.39, sí se ve una relación directa entre deformación unitaria y el largo del perno (o rigidez del apoyo). Específicamente en las Figuras A.44 y A.45 se puede observar que mientras más rígido es el apoyo mayor es la deformación unitaria del perno de anclaje. Esto puede sonar contradictorio, pero tiene sentido al recordar cómo se calculan estas deformaciones unitarias (Ecuación 3.2). Como se comentó, para los tres casos se obtuvieron giros máximos en los apoyos similares, por lo que resulta directo ver que la deformación unitaria del perno ante (d t + d c ) y tan (θ ) “constantes” es inversamente proporcional al largo del perno. Por otro lado, al analizar la deformación absoluta en los pernos, se puede ver que no existe una tendencia clara (Figura A.46). Es más, estos valores son bastante similares. c.3) Estructura: Las Figuras A.48 – A.50 muestran la respuesta de las columnas de la estructura. En la Figura A.48 se observa la carga axial de cada columna en el tiempo, donde se aprecia que no existe una influencia importante a simple vista de la rigidez del apoyo en la carga axial desarrollada en las columnas. De hecho, si se analizan las Tablas 4.5 y 4.6, no se puede encontrar ninguna tendencia importante. Esto se aprecia también en las Figuras A.49 y A.50. En las vigas sucede cosa similar, es decir, no se ve un efecto importante de la rigidez del apoyo en la respuesta del elemento. 4-7 Tabla 4.5: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso Lp Caso 0,5*Lp 1,0*Lp 1,5*Lp Límite P [tonf] Col. 1 Col. 2 ΔP [tonf] Col. 3 Caso Col. 1 Col. 2 Col. 3 0,5*Lp 100,46 60,40 22,51 1,0*Lp 95,45 55,45 21,67 1,5*Lp 99,06 59,06 24,80 0,5*Lp 95,73 56,42 23,52 1,0*Lp 100,34 60,50 23,59 1,5*Lp 101,89 62,18 24,55 Pmax 37,17 21,78 8,55 P0 -63,29 -38,62 -13,96 Pmin -159,01 -95,04 -37,47 Pmax 32,16 16,82 7,71 P0 -63,29 -38,62 -13,96 Pmin -163,63 -99,12 -37,55 Pmax 35,77 20,44 10,84 P0 -63,29 -38,62 -13,96 Pmin Tabla 4.6: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso Lp Δp Δn -165,18 -100,80 -38,51 Por otro lado, con respecto a los desplazamientos de los pisos y las deformaciones de entrepiso, a partir de las Figuras A.53 – A.55 se puede decir que a medida que la estructura es más flexible, ésta queda con una mayor deformación remanente, es decir, con un mayor daño. En resumen, se observó que para apoyos con pernos de anclaje más largos, es decir, apoyos más flexibles, la deformación unitaria de los pernos de anclaje es menor, lo cual hace esta práctica favorable ya que se consume un menor porcentaje de la capacidad de deformación del perno de anclaje sin afectar de forma importante la respuesta de la estructura, ya que se observó que tanto el giro de la placa base de los apoyos como los esfuerzos internos de los elementos de la estructura eran similares, sin importar qué tan flexibles eran los apoyos. Por otro lado, se observó una influencia del largo de los pernos de anclaje en la deformación remanente de los pisos. 4-8 d) Caso dp: d.1) Apoyo: Los resultados obtenidos para el apoyo modelado se pueden ver en las Figuras A.58 – A.61. En la Figura A.58 se observa que cuando existe un sobredimensionamiento de los pernos de anclaje éstos no entran en el rango plástico, generándose momentos mayores en el apoyo. Para los otros dos casos los pernos sí fluyen, lo que se traduce en que mientras menor es el diámetro de los pernos, el apoyo gira más, se generan menores momentos y es más flexible. Esto significa que el comportamiento predicho en la Figura 3.10 se cumple. d.2) Pernos de anclaje: Las Figuras A.62 – A.66 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En la Figura A.62 se comprueba claramente que los pernos de anclaje cuando tienen un diámetro mayor no fluyen y que, a medida que el diámetro es menor, la deformación unitaria del perno es mayor. Por otro lado, se puede ver en las Figuras A.64 y A.65 que el disminuir un 30% el diámetro del perno genera deformaciones tres veces más grandes a las del caso base, por lo que el modificar el diámetro de los pernos es bastante sensible, en términos del nivel de su deformación. Por último, a partir de la Figura A.66 se deduce que cuando los pernos de anclaje no fluyen, trabajan por más tiempo. Esto se ve en lo altamente frecuente que es el registro para el caso con pernos de mayor diámetro. En los otros dos casos, en los cuales los pernos sí fluyen, éstos se ven traccionados por menor tiempo porque al fluir, quedan con deformaciones remanentes, por lo que para volver a ser traccionados la placa base del apoyo debe girar lo suficiente como para superar esta deformación remanente. Esto se ve en los intervalos del registro en que, a pesar de tener siempre giro en el apoyo, se tienen tensiones nulas en los pernos. d.3) Estructura: Las Figuras A.67 – A.69 muestran la respuesta de las columnas de la estructura. En la Figura A.67, y a partir de las Tablas 4.7 y 4.8, se puede decir que mientras mayor es el diámetro de los pernos de anclaje mayor es el valor de ΔP , es decir, el sobredimensionar los pernos de anclaje provoca un aumento en la carga axial de las columnas. Cosa similar ocurre con el corte y momento en las columnas y en las vigas (exceptuando el momento en la columna del primer piso), donde también se observa que el utilizar pernos con mayores diámetros aumenta el valor de los esfuerzos máximos, así como también provoca la plastificación de los elementos por mayor tiempo. 4-9 En el momento de las columnas del primer piso (Figura A.69) ocurre lo inverso, es decir, esta columna se plastifica por mayor tiempo y tiene momentos mayores mientras menor es el diámetro del perno. Esto se debe a que mientras menor es el diámetro del perno, el apoyo es más flexible y menor es el momento en el que fluyen los pernos, por lo que se genera una rótula plástica en estos apoyos y se tiene un mecanismo de piso blando, efecto que se observó también en el Caso Fy . Tabla 4.7: Valores máximos, mínimos e iniciales de carga axial en columnas, Caso dp Caso 0,7*dp 1,0*dp 1,3*dp Límite P [tonf] Col. 1 Col. 2 Tabla 4.8: Diferencias positivas y negativas con respecto a carga axial inicial, Caso dp ΔP [tonf] Col. 3 Caso Col. 1 Col. 2 Col. 3 0,7*dp 95,09 55,43 20,51 Pmax 31,80 16,81 6,55 P0 -63,29 -38,62 -13,96 1,0*dp 95,45 55,45 21,67 Pmin -152,97 -90,30 -35,46 1,3*dp 103,61 63,83 24,05 Pmax 32,16 16,82 7,71 0,7*dp 89,68 51,68 21,50 P0 -63,29 -38,62 -13,96 1,0*dp 100,34 60,50 23,59 Pmin -163,63 -99,12 -37,55 1,3*dp 101,63 61,95 23,62 Pmax 40,32 25,21 10,09 P0 -63,29 -38,62 -13,96 Pmin Δp Δn -164,92 -100,57 -37,58 Con respecto a los desplazamientos de los pisos y las deformaciones de entrepiso, a partir de las Figuras A.72 – A.74 se puede decir que a medida que el diámetro de los pernos de anclaje es mayor, estos desplazamientos son menores, ya que el apoyo gira menos. En resumen, se puede decir que el sobredimensionar los pernos de anclaje evita que éstos entren en el rango plástico, por lo que tanto el giro en los apoyos como el desplazamiento de los pisos son menores. El hecho de que los pernos de anclaje no fluyan produce además un aumento en los esfuerzos internos de los elementos de la estructura. Por otro lado, cuando fluían los pernos, se vio que la variación de su diámetro influía en forma considerable en lo que éstos consumían de su capacidad de deformación. 4-10 4.1.2. Marco arriostrado: Los resultados obtenidos para el marco arriostrado analizado se muestran en las Figuras B.1 – B.45 en el Anexo B del presente informe. a) Caso Fy: a.1) Apoyo: Los resultados obtenidos para el apoyo modelado en el marco arriostrado se pueden ver en las Figuras B.1 – B.4. En la Figura B.1 se puede comprobar que se logró modelar el apoyo según lo descrito en la Figura 3.11, donde a diferencia del marco rígido, el comportamiento del apoyo es asimétrico, ya que para esta clase de apoyo es necesario diferenciar si se trata de tracciones o compresiones: las tracciones son soportadas por los pernos de anclaje y la compresión por el pedestal, elementos que responden de manera distinta. Se puede observar que a menor fluencia de los pernos de anclaje, mayor es la deformación positiva del apoyo, es decir, la placa base se levanta más. De hecho, cuando los pernos tienen una tensión de fluencia alta, éstos no alcanzan a fluir, por lo que lo que se levanta el apoyo es despreciable en comparación a lo que se levanta cuando sí fluyen los pernos. Esto se ve en mayor detalle en la Figura B.3. Con respecto a la fuerza axial en el apoyo, y según la Figura B.4, se puede decir que se generan mayores compresiones en el pedestal del apoyo cuando los pernos son de fluencia temprana. Esto ocurre porque el apoyo se levanta más, por lo que el impacto generado al “caer” produce un mayor esfuerzo en el hormigón. Cuando los pernos fluyen, el registro de la fuerza axial en el tiempo tiene una forma característica, en donde se puede distinguir que existe un corte en F = 0 [tonf ] durante varios instantes de tiempo, a pesar de que para esos instantes de tiempo puede haber una deformación o levantamiento en el apoyo. Esto se debe a que, una vez que los pernos que fluyeron se han descargado, quedan con deformaciones remanentes, por lo cual estos pernos no trabajan cuando lo que se levanta el apoyo no supera dicha deformación. a.2) Pernos de anclaje: Las Figuras B.5 – B.9 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En estas figuras, y a diferencia de las obtenidas para el marco rígido, sólo se tienen valores positivos, ya que se asumió que todos los pernos del apoyo estaban siendo traccionados de igual forma, por lo que no era necesario hacer distinción entre los pernos. A partir de la Figura B.5 se puede corroborar que los pernos con una alta fluencia no alcanzan a fluir. Por otro lado, cuando fluyen se comprueba que fluyen aproximadamente a la tensión de fluencia ingresada en la modelación del apoyo, así como también se observa que los pernos tienen una deformación unitaria mayor si son de fluencia temprana. Esto queda claramente ilustrado en las Figuras B.7 y B.9. 4-11 a.3) Estructura: La Figura B.10 muestra la respuesta de las columnas de la estructura, en donde se distinguen dos tipos de comportamiento: si los pernos de anclaje no fluyen, la carga axial en las columnas es menor que la resistencia nominal de la columna (330 [tonf ]) durante todo el registro; por otro lado, si los pernos fluyen, se observa que el valor de la carga axial es mayor mientras menor es la tensión de fluencia de los pernos, además de superarse la resistencia de las columnas. Esto se debe, como ya se comentó, a que cuando los pernos son de fluencia temprana el apoyo se levanta más, por lo que el impacto que se genera al caer por gravedad aumenta considerablemente la carga axial de compresión en las columnas. En teoría estas columnas se pandean, pero como el objetivo de esta memoria está enfocado principalmente en el modelamiento y comportamiento de los pernos de anclaje, este tipo de falla de la columna no se limita en el modelo de la estructura. Por otro lado, con respecto a las diagonales, se observa en las Figuras B.11 y B.12 que las más solicitadas son las del primer piso, las cuales se plastifican más que las del último piso. No se observa una relación importante entre la fluencia de los pernos de anclaje con la carga axial de las diagonales, al menos no tan evidente como en el caso de las columnas. Finalmente, el desplazamiento y las deformaciones de entrepiso de esta estructura se pueden ver en las Figuras B.13 – B.15. Llama la atención que los registros tienen una forma distinta cuando los pernos son de fluencia temprana, caso en donde todos los pisos quedan con una deformación remanente, y los valores máximos tienden a ser mayores a los de los otros dos casos. Entre estos otros dos casos no se ve una diferencia sustancial, salvo en la forma del registro en comparación a la del caso con fluencia temprana de pernos. Se observa que después de cierto instante de tiempo la estructura tiende a moverse sólo hacia un lado, pero después vuelve a moverse tanto hacia la izquierda como hacia la derecha, lo cual se traduce en tener un registro en donde se ve una zona en blanco. A pesar de esto, al final del registro no se tienen deformaciones remanentes. En resumen, el usar pernos con fluencia temprana hace que éstos disipen más energía debido a que su estiramiento es mayor. Esto se traduce en que el apoyo se levanta más, pero esto resulta desfavorable para las columnas, ya que al “caer” el impacto produce un aumento importante en las cargas axiales de las columnas, lo cual eventualmente puede ser perjudicial para ellas y para los pedestales de los apoyos. Además, se observó que cuando se usaban pernos con baja fluencia la estructura quedaba con deformaciones remanentes mayores. 4-12 b) Caso Nest: b.1) Apoyo: Los resultados obtenidos para el apoyo modelado se pueden ver en las Figuras B.16 – B.19. En la Figura B.16 se puede comprobar que cuando se tiene una carga estática mayor a la del caso base, los pernos no alcanzan a entrar en el rango plástico. Cuando los pernos sí se plastifican, se puede ver que a mayor carga estática, menos es lo que se levanta el apoyo, por lo que se cumple el comportamiento predicho en la Figura 3.12. A pesar de esto, ocurre algo que no se predijo en esta figura, lo cual es que mientras menor es la carga estática, mayor es la compresión que se genera en el apoyo, cosa que se aprecia mejor en la Figura B.17. Esto se debe al hecho de que el apoyo se levanta más para este caso, obteniéndose mayores cargas de compresión debido al impacto que genera al “caer” o devolverse. b.2) Pernos de anclaje: Las Figuras B.20 – B.24 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En la Figura B.20 se puede comprobar que para los dos casos donde los pernos fluyen, éstos fluyen a la misma tensión, la cual es aproximadamente igual a 250 [MPa ] , ya que esta variable no se modificó para el análisis de estos casos. Por otro lado, se puede decir que mientras menor es la carga estática mayor es la deformación unitaria de los pernos. A diferencia del marco rígido, aquí la diferencia de deformación unitaria entre los tres casos sí es relevante. De hecho, al ver la Figura B.22 se puede decir que una disminución en la carga estática del 30% produce un aumento en la deformación unitaria de los pernos de anclaje mayor al 200%. Cosa similar se observa en la Figura B.23. b.3) Estructura: La Figura B.25 muestra la respuesta de las columnas de la estructura, en donde al igual que en el caso anterior, se observan dos tipos de comportamiento: si los pernos de anclaje no fluyen, la carga axial en las columnas es menor a su resistencia nominal durante todo el registro; por otro lado, si los pernos fluyen, se observa que el valor de la carga axial aumenta llegando a superarse la resistencia de la columna. Para este último caso, mientras menor es la carga estática de la estructura mayor es la carga axial registrada en la columna, debido a que el apoyo se levanta más y, por ende, el impacto al caer es mayor. Con respecto a las diagonales, su comportamiento se ilustra en las Figuras B.26 y B.27. No se observa una relación importante entre la carga estática con la carga axial de las diagonales, al menos no tan evidente como en el caso de las columnas. Tal vez se puede decir que las diagonales se plastifican por mayor tiempo mientras mayor es la carga estática. 4-13 Por último, no se puede encontrar una relación evidente entre la carga estática y los desplazamientos y deformaciones de entrepiso, los cuales se ilustran en las Figuras B.28 – B.30, ya que para algunos casos mientras mayor es la carga estática, mayor es el desplazamiento máximo, y para otros es el caso inverso. En resumen, el tener estructuras con una carga estática baja produce que los apoyos se levanten más y, por consiguiente, los pernos se estiren más. La influencia de la carga estática en el estiramiento de los pernos es bastante importante, a diferencia de lo observado para el marco rígido. Por otro lado, se comprobó nuevamente que el permitir que el apoyo se levante demasiado es perjudicial para las columnas y el pedestal del apoyo, ya que éstos deberán resistir cargas de compresión mucho mayores a las que resistirían si se tuviese una estructura con una carga estática mayor. c) Caso Lp: c.1) Apoyo: Los resultados obtenidos para el apoyo se pueden ver en las Figuras B.31 – B.34. En la Figura B.31 se observa que para los tres casos analizados los pernos de anclaje fluyen. Además, se puede comprobar que mientras más largo es el perno de anclaje, el apoyo es menos rígido y, por ende, se levanta más, es decir, se cumple el comportamiento predicho en la Figura 3.13. Por otro lado, y a menor escala, se puede observar que mientras el apoyo es más rígido, se generan fuerzas axiales positivas mayores. c.2) Pernos de anclaje: Las Figuras B.35 – B.39 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje. En la Figura B.35 se puede comprobar que para los tres casos los pernos fluyen a la misma tensión, la cual es aproximadamente igual a 250 [MPa ] . Por otro lado, a partir de la Figura B.38 se puede decir que mientras más largo es el perno de anclaje, más es lo que se estira, aunque menor resulta ser su deformación unitaria (Figura B.37). Esto se debe a que el perno es más largo, por lo que tiene una mayor capacidad de deformación. c.3) Estructura: La Figura B.40 muestra la respuesta de las columnas de la estructura. Para los tres casos, en la columna del primer piso se supera la resistencia de la columna, aunque en forma y valores máximos no se observa una influencia relevante del largo de los pernos de anclaje. Por otro lado, para las otras dos columnas se aprecia que tanto para un largo menor de pernos de anclaje como para uno mayor al caso base, se tienen menores cargas axiales de compresión. Llama la atención para el caso en que se tienen pernos más largos, donde el apoyo es más flexible y se tienen mayores levantamientos de éste, la 4-14 influencia en la carga axial de las tres columnas no es más perjudicial, hecho que sí se observó en los otros dos casos analizados para esta estructura. Con respecto a las diagonales (Figuras B.41 y B.42) y a los desplazamientos y deformaciones de entrepiso (Figuras B.43 – B.45), no se observa una influencia del largo de los pernos de anclaje en sus comportamientos. En resumen, se puede decir que no hay una influencia mayor del largo de los pernos de anclaje en el comportamiento de la estructura, salvo en los apoyos y, por ende, en los pernos de anclaje. Se vio que para pernos de anclaje más largos el apoyo se levantaba más y el estiramiento de los pernos era mayor, no así su deformación unitaria, en donde la capacidad de deformación de los pernos más largos es mayor. Para este análisis se observó además que no era tan perjudicial para las columnas el hecho de que el apoyo se levantara o “saltase” más. Finalmente, habiendo analizado los distintos casos para ambas estructuras, se muestra en las Tablas 4.9 y 4.10 un resumen de los resultados obtenidos. Tabla 4.9: Resumen de resultados para marco rígido – Registro Llolleo MARCO RÍGIDO Caso Apoyo Pernos Columnas – Vigas Desplazamientos Unión viga – columna ↑ Δ , ↑ Drift ↑ θ col , ↑ θ viga ↓ ΔPcol , ↓ ΔVcol , ↓ ΔM col ↓ Fy ↑θ , ↓ M y ↑ε ,↑ Δ , ↓σ ↓ ΔPviga , ↓ ΔVviga , ↓ ΔM viga ↑ Piso blando ↑ N est ↓θ , ↑ Mn , ↑ M y ↓ε ,↓Δ ↓ Lp No hay tendencia en M – θ. Apoyo más rígido ↑ε ↑dp ↓θ , ↑ M y Apoyo más rígido ↓ε ,↓ Δ , ↓σ Influencia importante ↑ ΔPcol , ↑ ΔVcol , ↑ ΔM col ↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift ↑ ΔPviga , ↑ ΔVviga , ↑ ΔM viga ↑ P−Δ No afecta ↓ Δ , ↓ Δ rem , ↓ Drift ↓ θ col , ↓ θ viga ↓ Δ , ↓ Drift ↓ θ col , ↓ θ viga ↑ θ col , ↑ θ viga ↑ ΔPcol , ↑ ΔVcol , ↑ ΔM col ↑ ΔPviga , ↑ ΔVviga , ↑ ΔM viga ↓ Piso blando Tabla 4.10: Resumen resultados para marco arriostrado – Registro Llolleo Caso Apoyo ↓ Fy ↑ Δ , ↑ Fc ↑ N est ↓ Δ , ↓ Fc ↓ Lp ↓Δ Apoyo más rígido MARCO ARRIOSTRADO Columnas – Vigas – Diagonales ↑ ΔPcol ↑ε ,↑Δ No hay influencia en vigas y diagonales ↓ε ,↓Δ ↓ ΔPcol Influencia importante Diagonales se plastifican más tarde Pernos ↑ε ,↓Δ No afecta Desplazamientos ↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift No hay relación No afecta 4-15 4.2. Registro Kobe: 4.2.1. Marco rígido: Los resultados obtenidos para el marco rígido analizado se muestran en las Figuras C.1 – C.76 en el Anexo C del presente informe. a) Caso Fy: a.1) Apoyo: La respuesta del apoyo observada en las Figuras C.1 – C.4 es la misma a la vista con el registro de Llolleo. a.2) Pernos de anclaje: Las Figuras C.5 – C.9 muestran el comportamiento de los pernos de anclaje, el cual es el mismo al que se tuvo con el registro de Llolleo. De hecho, se obtuvieron valores de deformación unitaria y absoluta de los pernos muy similares. La única diferencia está claramente en el tiempo que le toma a los pernos quedar con deformaciones remanentes, el cual es mucho menor ya que el registro de Kobe es mucho más corto al de Llolleo. a.3) Estructura: Las Figuras C.10 – C.12 muestran la respuesta de las columnas y las Figuras C.13 y C.14 la de las vigas. Se puede ver que hay una tendencia a tener menores esfuerzos mientras menor es Fy , al comparar los gráficos cuando los pernos fluyen. Cuando se analiza el caso en donde los pernos no fluyen, en general se tienen menores esfuerzos al caso base, especialmente en el registro del momento. Por otro lado, no se ve que se generen rótulas plásticas en la base de las columnas, es decir, no se observa que el registro del momento de la columna del primer piso se plastifique claramente durante más tiempo. Esto se debe al hecho de que no hay suficiente tiempo para que estas rótulas se generen debido a la corta duración del registro. Por otro lado, con respecto a los desplazamientos y las deformaciones de entrepiso, se puede decir que cuando los pernos fluyen no hay una gran influencia del valor de Fy en los registros observados. Lo que sí es evidente es que cuando los pernos no fluyen, se obtienen mayores deformaciones remanentes en la estructura. Quizás esto último tenga relación con lo que se observa en las Figuras C.18 y C.19, en donde mientras mayor es la tensión de fluencia de los pernos, mayor es la demanda de ductilidad en la unión viga – columna, efecto opuesto al observado con el registro de Llolleo. 4-16 En resumen, se puede decir que para registros impulsivos, el hecho de que los pernos de anclaje no fluyan es más perjudicial al caso de un registro como Llolleo, ya que se vio que se obtenían mayores desplazamientos y deformaciones remanentes en los pisos, así como también mayores giros en las uniones vigas – columnas. Además, como este registro es de corta duración, no se alcanzaron a generar rótulas plásticas en los apoyos. Con respecto a los apoyos y pernos de anclaje, éstos se comportaron de igual manera al caso del registro de Llolleo. b) Caso Nest: b.1) Apoyo: A partir de las Figuras C.20 – C.23 se puede decir que, a diferencia de lo observado con el registro de Llolleo, mientras mayor es la carga estática mayor es el giro del apoyo. Quizás esto pueda explicarse al analizar cómo es el registro de Kobe: tras el peak, la caída en los valores del registro es abrupta y éste termina muy pronto; en cambio, en el registro de Llolleo esta caída es menos abrupta y existen aceleraciones no despreciables por mucho más tiempo tras el peak, lo cual hace que el efecto P − Δ que pueda generarse sea menor, ya que estas aceleraciones ayudan a estabilizar el apoyo, pues se ve solicitado en ambas direcciones constantemente. En cambio, como en el registro de Kobe la caída después del peak es abrupta, no existen aceleraciones que estabilicen el apoyo, por lo que una mayor carga estática genera un mayor giro en el apoyo, debido al aumento del efecto P − Δ . b.2) Pernos de anclaje: El efecto observado en los apoyos hace que se tenga nuevamente lo opuesto a lo observado con el registro de Llolleo en relación a los pernos de anclaje, lo cual se puede ver en las Figuras C.24 – C.28, es decir, se obtienen deformaciones mayores en los pernos cuando la estructura tiene una mayor carga estática. b.3) Estructura: Con respecto a la respuesta de la estructura, no se vio mayor diferencia en las tendencias obtenidas con el registro de Llolleo. En resumen, para un sismo tipo impulsivo una mayor carga estática en la estructura favorece el aumento del efecto P − Δ . Esto se ve especialmente en los apoyos, donde una mayor carga estática produce mayores giros, a pesar de que el momento para superar la carga estática M n sea mayor. Esto además produce mayores desplazamientos y deformaciones de entrepiso, así como también mayores esfuerzos en los elementos de la estructura. 4-17 c) Caso Lp: c.1) Apoyo: A diferencia del caso visto con el registro de Llolleo, para el registro de Kobe sí se logra identificar una relación entre el largo del perno de anclaje y el giro máximo del apoyo. Esto se puede ver en las Figuras C.39 – C.42, en donde se observa que mientras menor es el largo del perno de anclaje, mayor es el giro del apoyo, lo que es exactamente lo opuesto a lo predicho en la Figura 3.9. Esto se puede explicar en el sentido de que si el largo de los pernos de anclaje es menor, el apoyo es más rígido, por lo que las solicitaciones en el espectro de aceleraciones son mayores. c.2) Pernos de anclaje: De acuerdo a las Figuras C.43 – C.47, con un sismo impulsivo los pernos de anclaje se comportan de igual forma a lo obtenido con el registro de Llolleo. c.3) Estructura: A partir de las Figuras C.48 – C.57 se puede decir que el largo de los pernos de anclaje no afecta en forma significativa ni los esfuerzos en los elementos de la estructura, ni los desplazamientos, deformaciones de entrepiso y giro de la unión viga – columna. En resumen, de forma similar a lo obtenido con el registro de Llolleo, se observó que el largo de los pernos de anclaje no afecta en forma importante la respuesta de la estructura y que el usar pernos de anclaje con una longitud mayor es una práctica favorable para garantizar que los pernos no se vayan a romper, debido a que se utiliza una menor parte de su capacidad de plastificación y, por ende, se está en niveles de deformación más alejados de la rotura. d) Caso dp: d.1) Apoyo: De acuerdo a las Figuras C.58 – C.61, se observa el mismo comportamiento visto con el registro de Llolleo, es decir, si se sobredimensionan los pernos, el apoyo es más rígido y gira menos. d.2) Pernos de anclaje: Al igual que lo visto en los apoyos, los pernos de anclaje se comportaron de la misma forma a lo visto con el registro de Llolleo, lo cual se observa en las Figuras C.62 – C.66. 4-18 d.3) Estructura: Con respecto a las columnas (Figuras C.67 – C.69) y vigas (Figuras C.70 – C.71), se observa la misma tendencia con Llolleo de que a mayor diámetro de los pernos de anclaje mayores son los esfuerzos internos. A pesar de esto, no se ve la generación de rótulas plásticas en la base de la columna del primer piso cuando se subdimensionan los pernos, ya que al igual que lo visto para el Caso Fy con Kobe, no hay suficiente tiempo para que estas rótulas se generen. Por otro lado, se observa que los desplazamientos y las deformaciones de entrepiso son mayores cuando se sobredimensionan los pernos de anclaje. Si los pernos no fluyen, las oscilaciones duran menos tiempo. Además, para esta situación, se obtienen mayores deformaciones remanentes. Por otro lado, y a diferencia de lo visto con Llolleo, mientras mayor es el diámetro de los pernos de anclaje, mayor es la demanda de ductilidad en la unión viga – columna. En resumen, la mayor diferencia en sobredimensionar los pernos de anclaje con lo visto con el registro de Llolleo radica en que se tienen mayores desplazamientos y deformaciones remanentes de pisos, así como también mayores giros en las uniones vigas – columnas. Esto es coherente con lo visto en el Caso Fy , en donde para el registro de Kobe, si la fluencia era mayor se veían estos efectos. Además, y de forma análoga a lo visto cuando la fluencia de los pernos era baja, cuando se subdimensionan los pernos no se alcanzan a generar rótulas plásticas en la base de las columnas. 4.2.2. Marco arriostrado: Los resultados obtenidos para el marco arriostrado analizado se muestran en las Figuras D.1 – D.45 en el Anexo D del presente informe. a) Caso Fy: a.1) Apoyo: Las Figuras D.1 – D.4 muestran la respuesta del apoyo del marco arriostrado para el registro de Kobe. Se puede ver que se tiene la misma tendencia observada con el registro de Llolleo. Las diferencias radican en los valores del levantamiento del apoyo, en donde para este caso, con Fy = 250 [MPa ] se tiene un menor levantamiento (aproximadamente 2 [mm] versus 25 [mm] para Llolleo); y con Fy = 150 [MPa ] la situación es inversa, ya que se tiene un mayor levantamiento (80 [mm] versus 62 [mm] aproximadamente). Como se vio con Llolleo, tener mayores levantamientos en el apoyo era perjudicial para las columnas, por lo que se deduce que para un sismo de tipo impulsivo esta situación es más crítica. 4-19 a.2) Pernos de anclaje: De acuerdo a las Figuras D.5 – D.9, los pernos de anclaje se comportan de igual forma a lo visto con Llolleo. Por otro lado, a partir de los visto en los apoyos con el registro de Kobe, para pernos de anclaje con fluencia temprana se tienen levantamientos del apoyo muy grandes y, por ende, estiramientos importantes de los pernos de anclaje. Esta situación es desfavorable en el sentido de que para pernos de fluencia temprana se obtuvieron deformaciones unitarias cercanas al 15%, siendo el límite de rotura igual al 20%, por lo que pernos con esta fluencia para esta estructura no resistirían otro terremoto. a.3) Estructura: Con respecto a las columnas (Figura D.10), se observa el mismo fenómeno visto con el registro de Llolleo, en donde las columnas son sobreexigidas cuando se tienen pernos de fluencia temprana. Por otro lado, y de igual forma con Llolleo, en las diagonales (Figuras D.11 – D.12) no se observa una relación importante entre la fluencia de los pernos de anclaje y su carga axial, al menos no tan importante como la vista en las columnas. En cuanto a los desplazamientos y deformaciones de entrepiso (Figuras D.13 – D.15), se observa el mismo comportamiento al obtenido con Llolleo, aunque los valores de los desplazamientos y deformaciones de entrepiso remanentes son mayores. En resumen, se obtuvieron las mismas relaciones y comportamientos vistos con el registro de Llolleo, salvo que para el caso de pernos con una baja fluencia, el levantamiento en los apoyos y estiramiento de los pernos de anclajes fue mayor, llegando a valores cercanos al rompimiento de los pernos, por lo que éstos no resistirían un nuevo terremoto. b) Caso Nest: b.1) Apoyo: De acuerdo a las Figuras D.16 – D.19, el apoyo se comporta de la misma manera a la vista con el registro de Llolleo. Por otro lado, como en el caso base se obtuvieron valores pequeños de levantamiento, el disminuir la carga estática en un 30% hace que el levantamiento máximo sea 20 veces más grande (ver Figura D.16), lo cual lo hace sumamente significativo. 4-20 b.2) Pernos de anclaje: A partir de las Figuras D.20 – D.24 se puede decir que la influencia de la carga estática en los pernos de anclaje sigue la misma relación que se encontró con el registro de Llolleo, pero al igual que lo visto en los apoyos, el disminuir la carga estática de la estructura en un 30% produce un aumento importante en el estiramiento y, por ende, en la deformación unitaria de los pernos de anclaje. b.3) Estructura: La carga axial de las columnas (Figura D.25) sigue la misma relación observada con el registro de Llolleo. Por otro lado, con respecto a las diagonales (Figuras D.26 – D.27), existe una relación un poco más clara a la vista con el registro de Llolleo, la cual es que mientras mayor es la carga estática de la estructura, mayor es la carga axial. Por último, en relación a los desplazamientos, las deformaciones de entrepiso y deformaciones remanentes (Figuras D. 28 – D.30), se ve en general que éstos son mayores mientras menor es la carga estática de la estructura, ya que el apoyo se levanta mucho más. Con el registro de Llolleo no se encontró una relación clara. En resumen, y de forma similar a lo visto cuando los pernos eran de fluencia temprana, para un sismo de tipo impulsivo una menor carga estática en la estructura resulta perjudicial, ya que el apoyo se levanta mucho más, provocando falla en las columnas del primer piso y quedando la estructura con deformaciones remanentes mayores a las vistas con el registro de Llolleo. c) Caso Lp: c.1) Apoyo: De acuerdo con las Figuras D.31 – D.34, para el registro de Kobe no se observa una relación clara en el comportamiento del apoyo, salvo que mientras mayor es el largo de los pernos de anclaje más flexible es éste. Además, los valores del levantamiento observado en los apoyos para cada caso son muy similares. c.2) Pernos de anclaje: Debido al comportamiento visto en los apoyos, en los pernos de anclaje (Figuras D.35 – D.40) no se aprecia una relación entre su largo y su comportamiento. A pesar de esto, se puede decir que, al igual que lo visto con el registro de Llolleo, es favorable usar pernos con una longitud mayor, ya que se obtienen estiramientos similares pero una deformación unitaria menor, por lo que se consume una menor parte de la capacidad que éstos tienen para estirarse. 4-21 c.3) Estructura: Al igual que lo visto con el registro de Llolleo, el comportamiento de la estructura (Figuras D.40 – D.45) no se ve afectado por el largo de los pernos de anclaje para un sismo tipo impulsivo. En resumen, para un sismo impulsivo como Kobe no hay mayor diferencia en el comportamiento de los apoyos, pernos de anclaje y la estructura a lo visto con el registro de Llolleo, con respecto al largo de los pernos de anclaje. Finalmente, habiendo analizado los distintos casos para ambas estructuras, se muestra en las Tablas 4.11 y 4.12 un resumen de los resultados obtenidos. Tabla 4.11: Resumen de resultados para marco rígido – Registro Kobe MARCO RÍGIDO Caso Apoyo Pernos Desplazamientos Unión viga – columna ↓ Δ , ↓ Δ rem , ↓ Drift ↓ θ col , ↓ θviga Columnas – Vigas ↓ ΔPcol , ↓ ΔVcol , ↓ ΔM col ↓ Fy ↑θ , ↓ M y ↑ε ,↑ Δ , ↓σ ↓ ΔPviga , ↓ ΔVviga , ↓ ΔM viga × Piso blando ↑ N est ↑ θ , ↑ Mn , ↑ M y ↑ε ,↑Δ ↓ Lp ↑θ Apoyo más rígido ↑ε ↑dp ↓θ , ↑ M y Apoyo más rígido ↓ε ,↓ Δ , ↓σ Influencia importante 6 ↑ ΔPcol , ↑ ΔVcol , ↑ ΔM col ↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift ↑ ΔPviga , ↑ ΔVviga , ↑ ΔM viga ↑ P−Δ No afecta No afecta No afecta ↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift ↑ θ col , ↑ θ viga ↑ θ col , ↑ θ viga ↑ ΔPcol , ↑ ΔVcol , ↑ ΔM col ↑ ΔPviga , ↑ ΔVviga , ↑ ΔM viga × Piso blando Tabla 4.12: Resumen resultados para marco arriostrado – Registro Kobe Caso ↓ Fy Apoyo ↑ Δ , ↑ Fc MARCO ARRIOSTRADO Pernos Columnas – Vigas – Diagonales ↑ε ,↑Δ ↑ ΔPcol Desplazamientos ↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift (> a Llolleo ) (> a Llolleo ) No afecta vigas ni diagonales (> a Llolleo ) ↓ N est ↑ Δ , ↑ Fc Influencia importante ↑ε ,↑Δ Influencia importante ↑ ΔPcol ↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift ↓ ΔPdiag (> a Llolleo ) ↓ Lp No hay tendencia en F −Δ Apoyo más rígido No hay tendencia en σ −ε No afecta No afecta Por último, en las Tablas 4.13 y 4.14 se resumen las diferencias observadas en ambas estructuras y para cada caso analizado entre los registros de Llolleo y Kobe. 6 × significa “no se genera” o “no existe” 4-22 Tabla 4.13: Resumen de diferencias en la respuesta del marco rígido para el registro de Kobe con respecto al registro de Llolleo MARCO RÍGIDO Caso Apoyo Pernos Columnas – Vigas Desplazamientos ↓ Fy –7 – × Piso blando ↓ Δ , ↓ Δ rem , ↓ Drift Unión viga – columna ↓ θ col , ↓ θ viga ↑ N est ↑θ ↑ε ,↑ Δ – ↑ P−Δ – ↓ Lp ↑θ – – No afecta No afecta ↑dp – – × Piso blando ↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift ↑ θ col , ↑ θviga Tabla 4.14: Resumen de diferencias en la respuesta del marco arriostrado para el registro de Kobe con respecto al registro de Llolleo Caso ↓ Fy Apoyo ↑ Δ , ↑ Fc (> a Llolleo ) MARCO ARRIOSTRADO Pernos Columnas – Vigas – Diagonales ↑ε ,↑Δ – (> a Llolleo ) ↓ N est Influencia importante – ↓ ΔPdiag ↓ Lp No hay tendencia en F −Δ No hay tendencia en σ −ε – Desplazamientos ↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift (> a Llolleo ) ↑ Δ , ↑ Δ rem , ↑ Drift (> a Llolleo ) – Con esto, se han comentado los resultados obtenidos en ambas estructuras en relación a la tensión de fluencia, diámetro y largo de los pernos de anclaje, así como también a la carga estática de las estructuras. Un punto que no se ha analizado es el tema de la conveniencia de reapretar las tuercas en pernos que han quedado con deformaciones remanentes tras sismos. Como se planteó en la introducción de este informe, no existe seguridad de hasta qué nivel de deformación de los pernos esta práctica es segura. Esta inseguridad surge debido a que no se sabe a ciencia cierta si estos pernos resistirán otro terremoto, lo cual está estrechamente relacionado con qué nivel de su capacidad de estiramiento han consumido. Como la norma NCh 2369 exige que la deformación unitaria a la rotura de los pernos de anclaje sea como mínimo igual al 20%, y conociéndose su largo efectivo, se puede calcular fácilmente la deformación que debería tener cada perno antes de romperse en función de su diámetro, según la fórmula (4.1). De esta manera, si un perno ha quedado con una deformación remanente cercana a tres veces su diámetro, la práctica de reapretar sus tuercas no es recomendable, debiéndose reemplazar el perno para evitar que éste se rompa durante un futuro sismo. Δ u = ε u L0 = 0,2 ⋅ 16d p = 3,2d p ≈ 3d p L f + Le 7 (4.1) 8 d p +8 d p – significa “no hay diferencia entre los comportamientos con Llolleo y Kobe” 4-23 CAPÍTULO 5: COMENTARIOS Y CONCLUSIONES 5.1. Modelo no lineal de sistema de anclaje: En esta memoria se estudió el comportamiento sísmico de los anclajes de un marco rígido y un marco arriostrado. Para esto, el apoyo se modeló incorporando la no linealidad de los pernos de anclaje, considerando variables de diseño como la tensión de fluencia, largo y diámetro de los pernos, así como la carga estática de la estructura. En los antecedentes bibliográficos se vio que estudios avalaban el análisis de estructuras considerando apoyos semi-rígidos, distinto a la modelación tradicional y simplificadora usada comúnmente en la práctica en donde los apoyos son perfectamente empotrados o perfectamente rotulados. La modelación de los apoyos del marco rígido se basó en el artículo [12], que describe la ruta histerética momento – giro que se genera en un apoyo “empotrado”. En esta ruta o trayectoria de esfuerzos se aprecia que los pernos al fluir y luego descargar quedan con deformaciones remanentes, por lo que éstos no trabajan sino hasta que el giro del apoyo supera la última deformación remanente. Habiendo construido el modelo no lineal del apoyo “empotrado”, se dedujo el modelo no lineal para el apoyo “rotulado”. La diferencia radicó en el tipo de cargas que se generan en los apoyos de una estructura arriostrada, las cuales son axiales y de corte. Solamente cuando el apoyo se levantaba los pernos trabajaban, incorporando de igual forma el tema de las deformaciones remanentes de los pernos ya mencionado. En cambio, los pernos no trabajaban cuando el apoyo era comprimido, asumiendo que esta carga de compresión sería soportada por el pedestal de hormigón sin que éste fallase. Las características particulares del comportamiento de ambos apoyos fueron modeladas y analizadas utilizando el programa OpenSees, en donde mediante el conjunto de comandos y propiedades que este programa posee se logró incorporar el efecto de la deformación remanente de los pernos de anclaje, como también comportamientos asimétricos en los apoyos, como en el apoyo de la estructura arriostrada, donde se debía considerar el distinto comportamiento entre tracciones y compresiones, debido a que los pernos de anclaje no trabajan para estos últimos esfuerzos. La modelación de estos apoyos permitió apreciar la influencia de las variables de diseño mencionadas en la respuesta de ambas estructuras (si se hubieran estudiado estructuras con apoyos teóricos, la influencia de estas variables no podría haberse identificado apropiadamente). Se desarrolló un análisis tiempo – historia de ambos marcos, sometidos a la componente Llolleo N10E del sismo del 3 de marzo de 1985, con características típicas de terremotos subductivos de las costas chilenas registrado en zona epicentral. Para mayor validez de las conclusiones de este estudio, los marcos también fueron analizados 5-1 considerando un sismo de tipo impulsivo, como es el caso del terremoto de Kobe, el cual azotó la costa occidental japonesa el 17 de enero de 1995. Aun cuando los modelos analizados de marco rígido y marco arriostrado no son necesariamente representativos de una gran variedad de estructuras, se estima que los resultados generales observados pueden ser extrapolados en términos de explicar conceptualmente el efecto del anclaje de las columnas en el comportamiento sísmico de estructuras de acero. En función de los resultados obtenidos, se sugiere considerar en los modelos de estructuras la flexibilidad del apoyo con el fin de lograr una mayor correspondencia entre el comportamiento real de la estructura y el modelo que considera empotramiento o rotulación perfecta. Actualmente, esta capacidad de análisis está disponible en prácticamente todos los software de análisis. 5.2. Fuerza de diseño de los pernos de anclaje: Los parámetros que permitieron estudiar la fuerza de diseño de los pernos de anclaje fueron su tensión de fluencia y su diámetro. Mediante el análisis de estos parámetros, se observó que para una misma variación, ambas estructuras no se comportaban de igual manera. Para el marco rígido se tuvo que al usar pernos con menor resistencia, favoreciendo su fluencia temprana, disminuyeron levemente los esfuerzos en los elementos estructurales del marco; sin embargo, se producía daño en el anclaje. Este comportamiento no es necesariamente deseable pues, aunque se redujo levemente el daño en vigas y columnas, las deformaciones laterales crecieron debido a la fluencia del anclaje. La pérdida de rigidez y resistencia del apoyo favorece la eventual formación de un “piso blando” en la columna del primer piso. Esto se debe a que la disipación de energía está concentrada en los anclajes, los cuales son los fusibles de la estructura. Sin embargo, se vio que la disipación de energía de los anclajes no era eficiente (recordar la ruta histerética del anclaje), debido a que los pernos trabajan sólo cuando son traccionados. Para evitar tener este mecanismo y fomentar el de “columna fuerte – viga débil”, se sugiere aumentar la resistencia del anclaje, caso en donde se observó que aumentaba la incursión en el rango inelástico de los elementos de la estructura, pero disminuían las deformaciones laterales, disminuyendo la probabilidad de falla por “piso blando”. Por otro lado, con el registro de Kobe se obtuvieron algunas diferencias al comportamiento recién comentado del marco rígido. Básicamente se observó que, para la estructura modelada en particular, el utilizar pernos con menor resistencia no provocaba mayores deformaciones laterales, por lo que la fluencia del anclaje no generaba “pisos blandos”. Debido a que el registro del sismo es muy corto, no hay tiempo suficiente para que se genere este mecanismo. En relación al marco arriostrado, el usar pernos con una menor resistencia resultó desfavorable, ya que la estructura quedaba con deformaciones remanentes, pero lo que 5-2 es peor, las columnas del primer piso fallaban, pues se superaba la resistencia de éstas a cargas de compresión. Esto se debe a que el apoyo se levantaba más, por lo que el impacto generado al “caer” provocaba que las columnas (y los pedestales de hormigón) se vieran sometidos a cargas de compresión excesivas. Esto podría explicar por qué se vieron fallas en algunos pedestales tras el terremoto del 27 de febrero del 2010 (si bien esto último no era parte de este estudio, los resultados obtenidos pueden dar un indicio del origen de esta falla). Resultó interesante ver que para el sismo de Kobe el estiramiento de los pernos resultó ser bastante importante, obteniéndose deformaciones unitarias muy cercanas a la de rotura, por lo que los pernos no resistirían otro sismo importante. Es por esto que se debe limitar la fluencia del anclaje en marcos arriostrados, con lo que la disipación de energía debe ser garantizada mediante otros medios y no por la disipación en los anclajes. En resumen, se sugiere limitar la fluencia del anclaje aumentando la fuerza de diseño de los pernos de anclaje. Esto resulta consistente con lo dispuesto en el AISC 341-05, en donde la fuerza de diseño se asocia a la resistencia de los elementos que se conectan al anclaje, o bien las cargas sísmicas son amplificadas por un factor Ω 0 , además de los factores de amplificación correspondientes a las combinaciones de carga de cada norma. 5.3. Longitud expuesta de los pernos de anclaje: Mediante los distintos casos analizados, se observó que el largo de los pernos de anclaje no afectaba en forma importante la respuesta de las estructuras, sino solamente influía en el desempeño de los pernos de anclaje en los apoyos. El largo efectivo de los pernos de anclaje no es tan sólo su parte expuesta, sino que también parte de su largo embebido (que en este estudio se consideró igual a 8 veces el diámetro del perno [9]). Se llegó a la conclusión de que el uso de pernos con un mayor largo era favorable para las estructuras, ya que sin afectar en forma importante los esfuerzos de los elementos ni los desplazamientos de pisos, se lograban menores deformaciones unitarias remanentes en los pernos de anclaje, por lo que éstos quedaban con una mayor capacidad de deformación ante futuros terremotos. Con esto, se valida la práctica adoptada por la norma chilena, en donde se exige una longitud expuesta de los pernos no menor a ocho veces su diámetro, con el objetivo de facilitar su inspección y reparación. Con respecto al reapriete de tuercas en pernos que han quedado con deformaciones remanentes tras sismos, se dedujo una expresión sencilla para calcular la deformación a la cual éstos deberían romperse, la cual fue igual a tres veces su diámetro. Con esto, se propone implementar un valor para el largo del hilo bajo la tuerca inferior en función del diámetro de los pernos, y no un valor fijo como actualmente dispone la norma (75 [mm]). El valor de tres veces el diámetro del perno que indica la fórmula (4.1) es el valor mínimo, ya que ocupa la deformación unitaria a la rotura mínima, por lo que sería un valor conservador. De esta forma, si tras reapretar las tuercas en pernos que han fluido ya no queda más hilo visible, es hora de cambiar dicho perno de anclaje. Al hacer 5-3 esto, se estará evitando que pernos se rompan durante un futuro terremoto, lo cual podría ir en desmedro de la estructura. Por otro lado, cuando se tengan apoyos en donde no sea posible tener pernos con una longitud expuesta, se debe tener en cuenta que éstos consumirán una mayor parte de su capacidad de deformación, según los resultados vistos para pernos con una menor longitud efectiva. Es por esto que se debe limitar el nivel de deformación de los pernos, lo cual se puede lograr aumentando su fuerza de diseño. Si bien los resultados de este estudio no permiten cuantificar en cuánto se deben amplificar estas fuerzas, se cree prudente el factor mínimo que da la norma NCh 2369, el cual es 1,5, pensando en que cuando se aumentaba el diámetro de los pernos en un 30% en este estudio, disminuían en forma importante las deformaciones de los pernos de anclaje. 5.4. Acero de los pernos de anclaje: Como se comentó, se sugiere el uso de una mayor fuerza de diseño en los pernos de anclaje, con el fin de evitar que éstos sean los únicos dispositivos en disipar energía, debido a la baja eficiencia disipadora que éstos poseen. Para no aumentar de manera excesiva el tamaño y/o cantidad de pernos, se recomienda el uso de aceros más resistentes, pero que sean altamente dúctiles, para que así se garantice un comportamiento adecuado en los anclajes. Por otro lado, en los antecedentes se mencionó que en la práctica japonesa los anclajes se podían diseñar dependiendo de si se usaban pernos dúctiles o no dúctiles, en donde pernos eran considerados dúctiles si su razón de fluencia era menor a 0,75. En nuestra norma, los pernos deben tener una razón de fluencia inferior a 0,85, es decir, el límite para esta razón es menos exigente. Se sugiere implementar el límite ocupado en la práctica japonesa, ya que de esta forma mejoraría la ductilidad y capacidad de deformación de los pernos de anclaje. Según los ensayos de barras lisas de acero a los que se tuvo acceso, esta sugerencia sería factible ya que los valores obtenidos cumplían con el límite de razón de fluencia recomendado en esta memoria. 5.5. Carga estática de la estructura: En este estudio se vio que la carga estática en las estructuras era un tema a tener en cuenta, pues podía afectar en forma positiva o negativa la respuesta obtenida. Se observó que el tener marcos rígidos con grandes cargas estáticas era perjudicial, pues el efecto P − Δ cobraba mayor importancia, lo que se traducía en mayores solicitaciones en los elementos de la estructura y un mayor daño por deformaciones remanentes en los pisos. Además, se vio que la carga estática prácticamente no afectaba el nivel de estiramiento de los pernos de anclaje, por lo que se recomienda para marcos rígidos limitar las cargas estáticas y complementar esta práctica con el uso de pernos con un largo adecuado. Con esto, se disminuirá el efecto P − Δ que produce deformaciones remanentes en la estructura y se estará otorgando una mayor capacidad de deformación a 5-4 los pernos de anclaje, es decir, podrán disipar una mayor cantidad de energía antes de romperse. Por otro lado, a diferencia de lo observado con el marco rígido y contrario a lo esperado, se vio que marcos arriostrados con bajas cargas estáticas estaban más propensos a sufrir fallas de pandeo en las columnas y problemas en los pedestales, ya que se observaban mayores cargas de compresión debido al impacto generado por el apoyo contra el pedestal. Para evitar esto, se sugiere el uso de marcos arriostrados con cargas estáticas “equilibradas” que compensen el “zapateo” del apoyo sin incrementar en demasía la carga axial de la columna. La mayor carga estática favorecerá además al dimensionamiento de las fundaciones, al evitar el levantamiento de éstas. 5.6. Recomendaciones para futuros estudios: En base a los resultados obtenidos y a las limitaciones de este trabajo, para futuros estudios se sugiere: 1) Realizar el mismo estudio llevado a cabo en este informe pero con una mayor variedad de estructuras, tanto en configuración como en tamaño, con el fin de poder obtener resultados aun más representativos. 2) Estudiar un diseño basado en desempeño considerando el efecto del comportamiento no lineal de los anclajes, con el objeto de visualizar la secuencia de falla efectiva de la estructura. 3) Analizar los criterios de diseño del anclaje (rigidez y resistencia) en función de la rigidez y resistencia de la columna y/o de los esfuerzos de diseño. 4) Considerar criterios de diseño para la silla de anclaje de manera de asegurar una secuencia de falla adecuada que favorezca la fluencia del perno. 5-5 CAPÍTULO 6: REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] American Institute of Steel Construction (2005), AISC 341-05: Seismic Provisions for Structural Steel Buildings, Chicago, IL. [2] American Institute of Steel Construction (2005), AISC 360-05: Specification for Structural Steel Buildings, Chicago, IL. [3] Aviram, A., Stojadinovic, B., y Der Kiureghian, A. (2010), Performance and Reliability of Exposed Column Base Plate Connections for Steel Moment – Resisting Frames, Pacific Earthquake Engineering Research Center, Agosto Vol. 107, Berkeley, CA. [4] COSMOS Virtual Data Center: Consortium of Organizations for Strong Motion Observation Systems. [en línea] < http://db.cosmos-eq.org/scripts/earthquakes.plx> [consulta: 10 mayo 2011]. [5] Fisher, J. y Kloiber L. (2006), Base Plate and Anchor Rod Design, Steel Design Guide N° 1, Second Edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL. [6] Grauvilardell, J., Lee, D., Hajjar, J. y Dexter, R. (2005), Synthesis of Design, Testing and Analysis Research on Steel Column Base Plate Connections in High – Seismic Zones, Structural Engineering Report N° ST-04-02, Minneapolis, MN. [7] Hitaka, T., Suita, K. y Kato, M. (2003), CFT Column Base Design and Practice in Japan, Proceedings of the International Workshop on Steel and Concrete Composite Construction, Taipei, Taiwán. [8] Instituto Nacional de Normalización (2003), NCh 2369 Of. 2003: Diseño Sísmico de Estructuras e Instalaciones Industriales, Santiago, Chile. [9] Moore, E., Wald F. (2003), Design of Structural Connections to Eurocode 3 – Frequently Asked Questions, Building Research Establishment Ltd., Praga, República Checa. [10] OpenSees (2010), Open System for Earthquake Engineering Simulation, Pacific Earthquake Engineering Research Center. < http://opensees.berkeley.edu >. 6-1 [11] prEN 1993-1-8 (2004), Eurocode 3: Design of Steel Structures, Part 1.8: Design of Joints, European Standard, CEN, Bruselas, Bélgica. [12] Takamatsu, T. y Tamai, H. (2005), Non-Slip-Type Restoring Force Characteristics of an Exponed-Type Column Base, Journal of Constructional Steel Research. [13] Wald, F. y Sokol, Z.; Jaspart J.P. (2003), Base Plate in Bending and Anchor Bolt in Tension, Czech Technical University, Faculty of Civil Engineering; Université de Liège, Institut du Génie Civil, Département MSM. 6-2 ANEXO A: RESULTADOS PARA MARCO RÍGIDO CON REGISTRO LLOLLEO A.1. Caso Fy: Figura A.1: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy Figura A.2: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy (Detalle) Figura A.3: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Fy Figura A.4: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Fy A-1 Figura A.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy Figura A.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) Figura A.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy Figura A.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy A-2 Figura A.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy Figura A.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy Figura A.11: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Fy Figura A.12: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Fy A-3 Figura A.13: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Fy Figura A.14: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Fy Figura A.15: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy Figura A.16: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy A-4 Figura A.17: Drift total v/s tiempo, Caso Fy Figura A.18: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Fy Figura A.19: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Fy A-5 A.2. Caso Nest: Figura A.20: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest Figura A.21: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest (Detalle) Figura A.22: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Nest Figura A.23: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Nest A-6 Figura A.24: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest Figura A.25: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) Figura A.26: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest Figura A.27: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest A-7 Figura A.28: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest Figura A.29: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest Figura A.30: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Nest Figura A.31: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Nest A-8 Figura A.32: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Nest Figura A.33: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Nest Figura A.34: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest Figura A.35: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest A-9 Figura A.36: Drift total v/s tiempo, Caso Nest Figura A.37: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Nest Figura A.38: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Nest A-10 A.3. Caso Lp: Figura A.39: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp Figura A.40: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp (Detalle) Figura A.41: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Lp Figura A.42: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Lp A-11 Figura A.43: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp Figura A.44: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) Figura A.45: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp Figura A.46: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp A-12 Figura A.47: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp Figura A.48: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp Figura A.49: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Lp Figura A.50: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Lp A-13 Figura A.51: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Lp Figura A.52: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Lp Figura A.53: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp Figura A.54: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp A-14 Figura A.55: Drift total v/s tiempo, Caso Lp Figura A.56: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Lp Figura A.57: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Lp A-15 A.4. Caso dp: Figura A.58: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp Figura A.59: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp (Detalle) Figura A.60: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso dp Figura A.61: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso dp A-16 Figura A.62: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp Figura A.63: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp (Detalle) Figura A.64: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp Figura A.65: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp A-17 Figura A.66: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp Figura A.67: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso dp Figura A.68: Corte de columnas v/s tiempo, Caso dp Figura A.69: Momento de columnas v/s tiempo, Caso dp A-18 Figura A.70: Corte de vigas v/s tiempo, Caso dp Figura A.71: Momento de vigas v/s tiempo, Caso dp Figura A.72: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso dp Figura A.73: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso dp A-19 Figura A.74: Drift total v/s tiempo, Caso dp Figura A.75: Demanda de ductilidad en columnas, Caso dp Figura A.76: Demanda de ductilidad en vigas, Caso dp A-20 ANEXO B: RESULTADOS PARA MARCO ARRIOSTRADO CON REGISTRO LLOLLEO B.1. Caso Fy: Figura B.1: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy Figura B.2: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy (Detalle) Figura B.3: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Fy Figura B.4: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Fy B-1 Figura B.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy Figura B.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) Figura B.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy Figura B.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy B-2 Figura B.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy Figura B.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy Figura B.11: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Fy Figura B.12: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Fy B-3 Figura B.13: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy Figura B.14: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy Figura B.15: Drift total v/s tiempo, Caso Fy B-4 B.2. Caso Nest: Figura B.16: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest Figura B.17: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest (Detalle) Figura B.18: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Nest Figura B.19: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Nest B-5 Figura B.20: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest Figura B.21: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) Figura B.22: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest Figura B.23: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest B-6 Figura B.24: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest Figura B.25: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest Figura B.26: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Nest Figura B.27: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Nest B-7 Figura B.28: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest Figura B.29: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest Figura B.30: Drift total v/s tiempo, Caso Nest B-8 B.3. Caso Lp: Figura B.31: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp Figura B.32: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp (Detalle) Figura B.33: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Lp Figura B.34: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Lp B-9 Figura B.35: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp Figura B.36: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) Figura B.37: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp Figura B.38: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp B-10 Figura B.39: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp Figura B.40: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp Figura B.41: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Lp Figura B.42: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Lp B-11 Figura B.43: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp Figura B.44: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp Figura B.45: Drift total v/s tiempo, Caso Lp B-12 ANEXO C: RESULTADOS PARA MARCO RÍGIDO CON REGISTRO KOBE C.1. Caso Fy: Figura C.1: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy Figura C.2: Momento v/s giro de apoyo, Caso Fy (Detalle) Figura C.3: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Fy Figura C.4: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Fy C-1 Figura C.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy Figura C.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) Figura C.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy Figura C.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy C-2 Figura C.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy Figura C.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy Figura C.11: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Fy Figura C.12: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Fy C-3 Figura C.13: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Fy Figura C.14: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Fy Figura C.15: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy Figura C.16: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy C-4 Figura C.17: Drift total v/s tiempo, Caso Fy Figura C.18: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Fy Figura C.19: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Fy C-5 C.2. Caso Nest: Figura C.20: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest Figura C.21: Momento v/s giro de apoyo, Caso Nest (Detalle) Figura C.22: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Nest Figura C.23: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Nest C-6 Figura C.24: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest Figura C.25: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) Figura C.26: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest Figura C.27: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest C-7 Figura C.28: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest Figura C.29: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest Figura C.30: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Nest Figura C.31: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Nest C-8 Figura C.32: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Nest Figura C.33: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Nest Figura C.34: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest Figura C.35: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest C-9 Figura C.36: Drift total v/s tiempo, Caso Nest Figura C.37: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Nest Figura C.38: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Nest C-10 C.3. Caso Lp: Figura C.39: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp Figura C.40: Momento v/s giro de apoyo, Caso Lp (Detalle) Figura C.41: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso Lp Figura C.42: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso Lp C-11 Figura C.43: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp Figura C.44: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) Figura C.45: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp Figura C.46: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp C-12 Figura C.47: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp Figura C.48: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp Figura C.49: Corte de columnas v/s tiempo, Caso Lp Figura C.50: Momento de columnas v/s tiempo, Caso Lp C-13 Figura C.51: Corte de vigas v/s tiempo, Caso Lp Figura C.52: Momento de vigas v/s tiempo, Caso Lp Figura C.53: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp Figura C.54: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp C-14 Figura C.55: Drift total v/s tiempo, Caso Lp Figura C.56: Demanda de ductilidad en columnas, Caso Lp Figura C.57: Demanda de ductilidad en vigas, Caso Lp C-15 C.4. Caso dp: Figura C.58: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp Figura C.59: Momento v/s giro de apoyo, Caso dp (Detalle) Figura C.60: Giro de apoyo v/s tiempo, Caso dp Figura C.61: Momento de apoyo v/s tiempo, Caso dp C-16 Figura C.62: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp Figura C.63: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso dp (Detalle) Figura C.64: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp Figura C.65: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp C-17 Figura C.66: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso dp Figura C.67: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso dp Figura C.68: Corte de columnas v/s tiempo, Caso dp Figura C.69: Momento de columnas v/s tiempo, Caso dp C-18 Figura C.70: Corte de vigas v/s tiempo, Caso dp Figura C.71: Momento de vigas v/s tiempo, Caso dp Figura C.72: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso dp Figura C.73: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso dp C-19 Figura C.74: Drift total v/s tiempo, Caso dp Figura C.75: Demanda de ductilidad en columnas, Caso dp Figura C.76: Demanda de ductilidad en vigas, Caso dp C-20 ANEXO D: RESULTADOS PARA MARCO ARRIOSTRADO CON REGISTRO KOBE D.1. Caso Fy: Figura D.1: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy Figura D.2: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Fy (Detalle) Figura D.3: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Fy Figura D.4: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Fy D-1 Figura D.5: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy Figura D.6: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Fy (Detalle) Figura D.7: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy Figura D.8: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy D-2 Figura D.9: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Fy Figura D.10: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Fy Figura D.11: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Fy Figura D.12: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Fy D-3 Figura D.13: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Fy Figura D.14: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Fy Figura D.15: Drift total v/s tiempo, Caso Fy D-4 D.2. Caso Nest: Figura D.16: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest Figura D.17: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Nest (Detalle) Figura D.18: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Nest Figura D.19: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Nest D-5 Figura D.20: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest Figura D.21: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Nest (Detalle) Figura D.22: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest Figura D.23: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest D-6 Figura D.24: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Nest Figura D.25: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Nest Figura D.26: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Nest Figura D.27: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Nest D-7 Figura D.28: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Nest Figura D.29: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Nest Figura D.30: Drift total v/s tiempo, Caso Nest D-8 D.3. Caso Lp: Figura D.31: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp Figura D.32: Fuerza axial v/s deformación de apoyo, Caso Lp (Detalle) Figura D.33: Deformación de apoyo v/s tiempo, Caso Lp Figura D.34: Fuerza axial de apoyo v/s tiempo, Caso Lp D-9 Figura D.35: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp Figura D.36: Tensión v/s deformación unitaria de pernos de anclaje, Caso Lp (Detalle) Figura D.37: Deformación unitaria de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp Figura D.38: Deformación absoluta de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp D-10 Figura D.39: Tensión de pernos de anclaje v/s tiempo, Caso Lp Figura D.40: Carga axial de columnas v/s tiempo, Caso Lp Figura D.41: Carga axial de diagonales 1 – 3 v/s tiempo, Caso Lp Figura D.42: Carga axial de diagonales 4 – 6 v/s tiempo, Caso Lp D-11 Figura D.43: Desplazamiento de pisos v/s tiempo, Caso Lp Figura D.44: Drift entre cada piso v/s tiempo, Caso Lp Figura D.45: Drift total v/s tiempo, Caso Lp D-12 D-13
