Lycée : OKBA IBN NAFII
Devoir maison N°1
Matière : Mathématiques
Semestre 1
Exercice
1
1 Donner la valeur de vérité et la négation des propositions suivantes :
a P1 : (∃x ∈ R) : x2 + x − 2 = 0
b P2 : (∀x ∈ R) : x2 + 1 > 0 et x2 + 1 ∈ Z
c P3 : (∀x ∈ R) : x2 ∈ Z ⇒ x ∈ Z
2 Montrer que : la proposition (P ouP ) est une loi logique.
Exercice 2
1 Montrer que : (∀n ∈ N) :
n+3
̸= 1.
n+2
2 Montrer que : (∀x ∈ R)(∀y ∈ R) : x ̸= 1 et y ̸= 1 ⇒ 1 + xy ̸= x + y .
3 Montrer que : (∀n ∈ N) : 9 divise 4n + 6n − 1 .
4 Résoudre dans R l'équation suivante : 2x2 − |x − 3| − 18 = 0.
5 Montrer que : (∀n ∈ N) : 1 × 2 + 2 × 3 + ..... + n × (n + 1) =
Exercice 3
n(n + 1)(n + 2)
.
3
On considère la fonction h dénie par : h(x) = x2 + 2x − 4
1 Déterminer Dh l'ensemble de dénition de h.
2 Déterminer la nature de (Ch ) en précisons ses éléments caractéristiques.
3 Donner le tableau des variations de h.
4 Construire (Ch ) dans un repère orthonormé (O;⃗i; ⃗j).
On considère la fonction g dénie par : g(x) =
x+1
3x − 2
1 Déterminer Dg .
2 Déterminer la nature de (Cg ) en précisons ses éléments caractéristiques.
3 Donner le tableau des variations de g .
4 Construire (Cg ) dans un repère orthonormé (O;⃗i; ⃗j).
1
Prof : QOULLA SANA
Niveau : 1BacSexp