MODELOS MATEMÁTICOS
LINEALES
MAT. NELSON ALOMOTO
SITUACIÓN PROBLEMA
 La compañía ABC tiene un producto nuevo que causa estragos en el mercado
de las bicicletas para niños y niñas fabricadas en colores brillantes de moda,
con el eje y el manillar sobredimensionados, un diseño de seguridad del
armazón de las llantas, un cuadro fuerte y reforzado, cadena, escuadra, y
válvulas chapadas en cromo, y manillares antideslizantes. Debido a que existe
un mercado favorable al vendedor para juguetes de alta calidad para los más
pequeños, ABC puede vender todas las bicicletas que produce a los siguientes
precios: $220 para las bicicletas de niños y $175 para las bicicletas de niñas.
Este es el precio que se paga a ABC en su fábrica.
SITUACIÓN PROBLEMA
 El contador de la empresa, ha determinado que los costos directos de mano de obra supondrán el 45% del precio
que ABC recibe por el modelo de niño y el 40% del precio que recibe en el modelo de niña. Los gastos de
producción que no son de mano de obra, excluyendo pintura y empaquetado, son de $44 para las bicicletas de niños
y $30 para las de niñas. Los gastos de pintura y empaquetado son de $20 por bicicleta, independientemente del
modelo.
 La capacidad total de producción de la fábrica es de 390 bicicletas por día. Cada bicicleta de niño requiere 2,5 horas
de mano de obra, mientras que en cada modelo de niña se invierten 2,4 horas. Actualmente ABC emplea a 120
trabajadores, cada uno de los cuales tiene una jornada laboral de 8 horas diarias. La empresa no tiene intención de
contratar o despedir a trabajadores para variar su disponibilidad de mano de obra, ya que considera que su plantilla
de trabajadores estables es una de sus ventajas más grandes. Diseñe un modelo que permita determinar la mejor
producción mixta
METODOLOGÍA
Graficar la situación
1
2
Organizar información en tablas
3
4
5
6
7
Definir función objetivo
Definir variables de decisión
Función objetivo (var. decisión)
Formular restricciones
Modelo matemático estructurado
2. TABULACIÓN
pvp
Costos
directos
Mano obra
($)
Costos
Producción
($)
Costos
Pintura
($)
Tiempo
Mano obra
(horas/bic)
Bicicletas
niños
220
45% pvp
44
20
2,5
Bicicletas
niñas
175
40% pvp
30
20
2,4
Subtotales
120*8=960
Capacidad
Total diaria
bicicletas
390
3. FUNCIÓN OBJETIVO
¿Qué deseamos hacer máx. o min.?
Definición
 U= Utilidad total
 U= U_bic_ño + U_bic_ña
 U=Ingresos – Egresos
 = pvp* #bic_ño – (C_mo+C_prod+C_pint)*
#bic_ño
 =220* #bic_ño – (0,45*220+44+20)* #bic_ño
3. FUNCIÓN OBJETIVO
¿Qué deseamos hacer máx. o min.?
Definición
 U= 220* #bic_ño – (163)* #bic_ño +
 175* #bic_ña – (120)* #bic_ña
 U = 57 #bic_ño + 55 #bic_ña
4.VARIABLES DE DECISIÓN
¿Qué desconocemos en el pb?
Definiciones
 X = # bicicletas de niño producidas y
vendidas diariamente
 Y = # bicicletas de niña producidas y
vendidas diariamente
5. F(VAR. DECISIÓN)
U = 57 * X + 55 * Y
6. RESTRICCIONES: RECURSOS
Recurso-mano de obra: horas
Oferta-capacidad diaria
 Recurso total usado≤Recurso disponible
 Cantidad producida ≤ capacidad diaria
 Tiempo total usado_mano de obra≤960h
 X + Y ≤ 390
 T_mob_bc_ños + T_mob_bc_ñas ≤ 960
horas
 2,5 h/bic * X bic + 2,4 Y≤ 960
 2,5 X + 2,4 Y ≤ 960
2,5 X + 2,4Y ≤ 960
X + Y ≤ 390
7. MODELO MATEMÁTICO ESTRUCTURADO

Max: U = 57 * X + 55 * Y
SA:
2,5 X + 2,4Y ≤ 960 (Mano de obra: horas)
X + Y ≤ 390
(Capacidad producción)
X ≥ 0 , Y ≥ 0, enteros
Diccionario de variables:
X: # bicicletas de niño producidas y vendidas diariamente
Y: # bicicletas de niña producidas y vendidas diariamente
U: Utilidad total
GRACIAS
NELSON ALOMOTO