I1 IKLT-MMLS Efterår 2018 Transient respons # 24 Deltagere: #1 Stud.nr.: 201706357 Navn: Nikolaj Tam Binh Huynh #2 Stud.nr.: 201309423 Navn: Thanh Tieu Pham #3 Stud.nr.: 201810269 Dato: 10.12.2018 Navn: Quynh Trang Mac Indhold Indledning .......................................................................................................................................................... 2 Analyse .............................................................................................................................................................. 3 Analyse af første ordens lavpasfilter ............................................................................................................. 3 Analyse af anden ordens lavpasfilter ............................................................................................................ 8 Simulering ........................................................................................................................................................ 15 Simulering af 1. ordens lavpasfilter ............................................................................................................. 15 Simulering af 2. ordens lavpasfilter ............................................................................................................. 18 Realisering ....................................................................................................................................................... 20 Realisering 1. ordens lavpasfilter ................................................................................................................ 20 Realisering 2. ordens lavpasfilter ................................................................................................................ 24 Konklusion ....................................................................................................................................................... 27 Side 1 af 27 Indledning Formålet med denne øvelse er at vise: • • Hvordan beregnes og måles steprespons signaler i et kredsløb. Hvordan påvirker et kredsløbs komponenter det beregnede og målte steprespons. I øvelsen betragtes 1. og 2. ordens lavpasfiltre. Resultaterne fra øvelsen præsenteres i form af en målejournal og godkendes af underviserne ved det den afsluttede måling. Side 2 af 27 Analyse Øvelsen er opdelt i to dele, 1. og 2. ordens lavpasfilter. Analyse af første ordens lavpasfilter Figur 1 viser et 1. ordens lavpasfilter med en modstand og en kondensator. Vin er stepinput med spænding 0 – 5 V. Steppet sker til tiden t=0 sek. Figur 1 Første ordens lavpasfilter Strøm-spænding sammenhængen for en modstand og en kondensator er: Modstand: vR Kondensator: i R i d C v C dt 1. Vis ved Kirchhoffs love at følgende differentialligning gælder for kredsløbet i Figur 1 : d R C Vout( t ) Vout ( t) dt Vin( t) 2. Løs differentialligningen med hensyn til Vout for 0 ≤ 𝑡 < ∞ 3. Beregn tidkonstanten 𝜏 for lavpasfilteret med hhv. R= 10 kΩ og R=100 kΩ. 4. Beregn kurveform for Vout med hhv. R= 10 kΩ og R=100 kΩ, og vis disse grafisk for 0 ≤ 𝑡 ≤ 50 𝑚𝑠 5. Beregn den maksimale værdi af Vout i de to tilfælde. 6. Bestem stigetiden tr (10-90%). 7. Forklar hvordan tidskonstanten og stigetiden kan findes ud fra grafen for Vout, og opstil en ligning til bestemmelse af C, når tidskonstanten 𝜏 og modstanden R er kendte. 8. Resultaterne indføres i Tabel 1. Side 3 af 27 Side 4 af 27 Figur 2 - stigetid, tidskonstant & V_max for 1. ordens lavpasfilter 10k ohm Side 5 af 27 Figur 3 - aflæsning af tidskonstant til 1 ms, 1. ordens lavpasfilter for 10 k ohm Side 6 af 27 Figur 4 - aflæsning af tidskonstant til 10 ms, 1. ordens lavpasfilter for 100 k ohm Side 7 af 27 Analyse af anden ordens lavpasfilter Figur 5 viser et 2. ordens lavpasfilter med en modstand, en spole og en kondensator. Vin er stepinput med spænding 0 – 5 V. Steppet sker til tiden t=0 sek. Figur 5 Anden ordens lavpasfilter Strøm-spænding sammenhængen for en modstand, en kondensator og en spole er: Modstand: vR Kondensator: i Spole: vL R i d C v C dt d L i dt 1. Vis ved Kirchhoffs love at følgende differentialligning gælder for kredsløbet i Figur 5: L C d 2 d Vout( t) R C Vout( t) Vout( t) dt dt 2 Vin( t) 2. Løs differentialligningen med hensyn til Vout for 0 ≤ 𝑡 < ∞ med hhv. R= 10 kΩ og R=1 kΩ. 3. Beregn kurveform for Vout med R=10 kΩ og vis denne grafisk for 0 ≤ 𝑡 ≤ 100 µ𝑠. 4. Beregn kurveform for Vout med R=1 kΩ og vis denne grafisk for 0 ≤ 𝑡 ≤ 25 µ𝑠. 5. Bestem den maksimale værdi af Vout i de to tilfælde. 6. Bestem stigetiden tr (10-90%). Resultaterne indføres i Tabel 1. Side 8 af 27 Side 9 af 27 Side 10 af 27 Figur 6 - Stigetid & V_out_max for 2. ordens lavpasfilter, 10k ohm Side 11 af 27 Side 12 af 27 Side 13 af 27 Figur 7 - stigetid, V_max & V_stationær, 2. ordens lavpasfilter 1k ohm Side 14 af 27 Simulering Simulering af 1. ordens lavpasfilter Figur 8 viser simuleringen af 1. ordens lavpasfilter. På oscilloskopet vises kurveformen for Vout og heraf bestemmes tidskonstanten for R=10 kΩ og R= 100 kΩ. I de to tilfælde bestemmes den maksimale værdi af Vout. Resultaterne indføres i tabel 1 Vi beregner 10- og 90% af den stationære værdi, som er 5V for at kunne aflæse stigetiden: Figur 8 - Generelt billede af Multisim opstilling Side 15 af 27 Figur 9 - Stigetiden for 10k ohm, 1. ordens lavpasfilter Man kan aflæse tidskonstanten ved at finde 63% af V_stationær ved at finde det punkt, som de 63% skærer på grafen, og derfra aflæse på x-aksen, som er angivet i ms – udregningen for 63% af den stationære værdi: Figur 10 - Tidskonstanten for 10k ohm, 1. ordens lavpasfilter Side 16 af 27 Figur 11 - Stigetiden for 100k ohm, 1. ordens lavpasfilter Figur 12 - Tidskonstanten for 100k ohm, 1. ordens lavpasfilter Side 17 af 27 Simulering af 2. ordens lavpasfilter Vi skal nu lave simuleringen af 2. ordens lavpasfilter. I de to tilfælde, hvor R=1 kΩ og R= 10 kΩ, bestemmes den maksimale værdi af V_out. Resultaterne indføres i tabel 1. Figur 13 - Stigetiden for 10k ohm & V_max 5V, 2. ordens lavpasfilter Figur 14 -Stigetiden for 1k ohm, 2. ordens lavpasfilter Side 18 af 27 Figur 15 - V_maks 5.92V for 1k ohm, 2. ordens lavpasfilter Side 19 af 27 Realisering I denne del er der lavet fysiske målinger af første- og anden ordens lavpasfiltre. Realisering 1. ordens lavpasfilter Kredsløbene fra analysen og simuleringen opbygges og måles i laboratoriet med oscilloskop. Figurerne nedenfor viser de fysiske måleopstillinger. Figur 16 - 10k ohm kredsløb, lavpasfilter Side 20 af 27 Figur 17 - 100k ohm kredsløb, lavpasfilter Figur 18 - 1. ordens lavpasfilter 10k ohm, stigetid Side 21 af 27 Figur 19 - 1. ordens lavpasfilter 10k ohm, tidskonstant 1ms Figur 20 - 1. ordens lavpasfilter 100k ohm, stigetid 19.55ms Side 22 af 27 Figur 21 - 1. ordens lavpasfilter 100k ohm, tidskonstant 9.22ms Side 23 af 27 Realisering 2. ordens lavpasfilter Figur 22 - 2. ordens lavpasfilter 1k ohm, stigetid 1.544 µs Figur 23 - 2. ordens lavpasfilter 1k ohm, V_max 5.89V Side 24 af 27 Figur 24 - 2. ordens lavpasfilter, stigetid 17.908 µs & V_max 5V Side 25 af 27 Resultater fra målingerne indsættes i Tabel 1 Måling R Analyse Tids- Stigekontid stant kΩ 1. ordens 1.00 2.15 lavpas 10 ms ms filter 1. ordens 10.00 22.37 lavpas 100 ms ms filter 2. ordens 1.64 µs lavpas 1 filter 2. ordens 21.83 lavpas 10 µs filter Simulering Måling Maksi R Tids- Stige- Maksima R Tids- Stige- Maksima mal kontid l kontid l spændi stant spændin stant spænding ng g V kΩ V kΩ V 5.00 1.00 2.01 5.00 1.00 2.20 5.00 10 ms ms 10 ms ms 5.00 10.50 20.10 ms ms 5.00 1.68 µs 5.92 1 21.78 µs 5.00 10 100 5.00 5.00 19.50 ms 4.50 1.54 µs 5.89 1 17.91 µs 5.00 10 100 9.22 ms Tabel 1 Analyse-, Simulerings- og Måleresultater fra filtre Side 26 af 27 Konklusion Der kan konkluderes, at de udregnede og simulerede data er tilnærmelsesvis tætte med virkeligheden. Ud fra graferne igennem forsøgene, kan der ses hvordan et lavpasfilter fungerer – både med og uden spole. Ved 1. ordens lavpasfilter for 100k ohm, var den maksimale spænding 4.5 V. Dette kan skyldes at modstanden i kredsløbet i realiseringen er for stor, i forhold til hvad kondensatoren kan nå at lade op. Kondensatoren kan have en tolerance på ±10%, hvilken også kan have en indflydelse på opladetiden, og dermed den maksimale spænding der kan opnås. Side 27 af 27
