Saparboyev Jamoladdin Yuldashevichning
Fazoda to`g’ri chiziq va tekisliklar hamda tekisliklarning o`zaro
joylashuvi mavzudagi ochiq darsi ishlanmasi.
Amaliy mashg’ulot
24.10.2020- y.
1
Fazoda to`g’ri chiziq va tekisliklar hamda tekisliklarning
o`zaro joylashuvi.
Reja:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
To'g'ri chiziq va tekislikning o'zaro perpendikularligi
To'g'ri chiziq va tekislikning perpendikularlik alomati
P nuqtadan  tekislikkacha bo'lgan masofa
Uch perpendikular haqida
Perpendikular tekisliklar
Ikki tekislikning perpendikularlik alomati
1 – t a' r i f. Agar fazoda berilgan ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak 90° ga teng bo'lsa,
ular o'zaro perpendikular to'g'ri chiziqlar deyiladi.
a va b to'g'ri chiziqlarning perpendikularligi a  b ko'rinishda yoziladi. Ta'rifdan
perpendikular to'g'ri chiziqlarning o'zaro kesishuvchan, shuningdek, ayqash bo'lishi ham kelib
chiqadi.
2 – t a' r i f. Agar a to'g'ri chiziq,  tekislikdagi, u bitan kesishish nuqtasi A orqali o'tuvchi
ixtiyoriy to'g'ri chiziqqa perpendikular bo'lsa, a to'g'ri chiziq  tekislikka perpendikular
deyiladi. (25- chizma).
1 – t e o r e m a (to'g'ri chiziq va tekislikning perpendikularlik alomati). Agar a to'g'ri chiziq,
uning  tekislik bilan kesishish nuqtasi orqali o'tuvchi ikkita to'g'ri chiziqqa perpendikular
bo'lsa, a to'g'ri chiziq  tekislikning o'ziga ham perpendikular bo'ladi.
26 – chizma
25- chizma.
3 – t a' r i f. Tekislikni kesib o'tib, unga perpendikular bo 'Imagan to'g ri chiziq, bu
tekislikka og’ma deyiladi.
Berilgan A nuqtadan  tekislikka AB perpendikular va AC og'ma o'tkazilgan bo'lsin (27 –
chizma). Peipendikular va og'malar tekislikni kesib o'tadigan B va C nuqtalarni tutashtirib, a
tekislikka AC og'maning proyeksiyasi deb ataladigan BC kesmani hosil qilamiz va quyidagicha
yozamiz:
pr  AC = BC
2 – t e o r e m a. Agar  tekislikdan tashqarida yotuvchi P nuqtadan bu tekislikka PA
perpendikular va PB, PC,... og’malar o’tkazilgan bo'lsa;
1) proyeksiyalari teng og’malar teng bo'ladi;
2) ikkita og’madan qaysi birining proyeksiyasi katta bo'lsa, o'sha og'ma katta bo'ladi.
2
27- chizma.
28 - chizma.
I z o h. PA – to'g'ri burchakli uchburchakning kateti, PD, PB, PC,... gipotenuzalardan iborat
(29-chizma), shuning uchun PA kesmaning uzunligi shu P nuqtadan o'tkazilgan ixtiyoriy
og'maning uzunligidan kichik bo'ladi.
4- t a' r i f. P nuqtadan  tekislikkacha bo'lgan masofa deb, P nuqtadan  tekislikka
o'tkazilgan perpendikularning uzunligiga aytiladi.
P(x0; y0; z0) nuqtadan  : Ax + By + Cz + D = 0 tekislikkacha bo'lgan masofa
Ax0  By 0  Cz0  D
d
A2  B 2  C 2
kabi yoziladi.
Planimetriyadagi kabi, teskari tasdiqlar ham bajariladi.
3 – t e o r e m a (teskari teorema). Agar berilgan P nuqtadan  tekislikka PA
perpendikular va PB, PC, ... og’malar o'tkazilgan bo'lsa;
1) teng og’malar teng proyeksiyalarga ega bo’ladi;
2) ikkita proyeksiyadan qaysi biri katta og’maga mos kelsa, o’sha proyeksiya katta bo'ladi.
4 – t e o r e m a (uch perpendikular haqida). Tekislikda og’maning asosi orqali uning
proyeksiyasiga perpendikular ravishda o’tkazilgan to'g’ri chiziq og’maning o'ziga ham
perpendikular bo'ladi.
29 - chizma.
30 - chizma.
Yuqoridagi chizmadan foydalanib, isbotlangan tasdiqqa teskari teoremani ham isbotlash
mumkin.
5 – t e o r e m a (teskari teorema). Tekislikda PB og’maning asosi orqali og’maga
perpendikular ravishda o'tkazilgan CD to'g’ri chiziq og’maning AB proyeksiyasiga ham
perpendikular bo'ladi.
Isbotini mustaqil ravishda amalga oshirish tavsiya qilinadi.
Endi to'g'ri chiziqlar hamda tekisliklarning parallelligi va perpendikularligi orasidagi
bog'lanishni ifodalovchi ba'zi tasdiqlarni qaraymiz.
6 – t e o r e m a. Agar  tekislik o’zaro parallel AB, A1B1 to'g'ri chiziqlarning bittasiga
perpendikular bo'lsa, u to'g'ri chiziqlarnirig ikkinchisiga ham perpendikular bo'ladi.
7 – t e o r e m a (teskari teorema). Agar ikkita (AB va A1B1) to'gri chiziq bitta tekislikka
perpendikular bo'lsa, ular o'zaro parallel bo'ladi.
3
31- chizma.
32- chizma.
3- §. Perpendikular tekisliklar
6 – t a' r i f. Agar ikkita tekislik o'zaro kesishganda ikki yoqli burchak hosil qiisa, ular
o'zaro perpendikular tekisliklar deyiladi.
8 – t e o r e m a (ikki tekislikning perpendikularlik alomati). Agar a tekislik boshqa 
tekislikka perpendikular bo'lgan AB to'g'ri chiziq orqali o'tsa,  tekislik  tekislikka
perpendikular bo’ladi.
9 – t e o r e m a. Ikkita perpendikular tekislikning birida yotuvchi to'g'ri chiziq, shu
tekisliklar kesishgan to'g'ri chiziqqa perpendikular bo'lsa,
u ikkinchi tekislikka ham
perpendikular bo'ladi.
35 - chizma.
36 - chizma.
37 - chizma.
N a t i j a. Agar ikkita  va  tekislik uchinchi  tekislikka perpendikular bo’Isa, ular
kesishadigan to 'g'ri chiziq  tekislikka perpendikular bo'ladi (37 - chizma).
Tarixiy ma'lumotlar
Uch perpendikular haqidagi teorema Evklidning ,,Negizlar" asarida uchramaydi. Uni o'rta
asrlarda yashagan O'rta Osiyo matematiklari kashf etganligi ehtimoldan yiroq emas, chunki u
birinchi marta Nasriddin Tusiy (1201 — 1274) ning ,,To’la to'rt tomonli haqida risola" nomli
asarida sferik uchburchak uchun ,,Sinuslar teoremasi"ni isbollashda dastlabki izoh tariqasida
keltiriladi. Bu dastlabki izohlar orasida Abu Rayhon Beruniyning ,,Sfera sirtida sodir bo'ladigan
hodisalar haqida astronomiya kaliti to'g'risida kitob" nomli asaridan olingan isboti ham mavjud.
Beruniyning o'sha teoremasi quyidagichadir: ,Agar ikki tekislik o'zaro to'g'ri burchakka teng
bo'lmagan burchak ostida kesishsa va bu jismlardan birining biror nuqtasidan tekisliklarning
kesishish chizig'iga va ikkinchi tekislikka perpendikularlar tushirilsa, bu perpendikulalarning
asoslarini tutashtiruvchi to'g'ri chiziq tekislikning kesishish chizig'i bilan to'g'ri burchak hosil
qiladi.
Takrorlash uchun savol va topshiriqlar
1. Fazodagi qanday to'g'ri chiziqlar perpendikular deyiladi?
2. To'g'ri chiziq va tekislikning perpendikularligi ta'rifini bering.
3. Qanday ikkita tekislik o'zaro perpendikular deyiladi?
6. To'g'ri chiziq va tekislikning perpendikularlik alomati.
4
7. Qanday to'g'ri chiziq tekislikka og'ma deyiladi?
8. To'g'ri chiziq (kesma)ning tekislikka proyeksiyasi nima?
9. Nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa sifatida nima qabul
qilinadi?
10. Og'malar va ularning proyeksiyalari kattaliklari o'zaro qanday
munosabatda bo'ladi?
12. Bitta tekislikka perpendikular bo'lgan to'g'ri chiziqlarning xossalari.
11. Uch perpendikular haqidagi teorema va unga teskari teoremani
ayting.
Mustaqil yechish uchun masalalar
1.  tekislik berilgan. Bu tekislikdan 3 sm uzoqlikda joylashgan nechta tekislik
o'tkazish mumkin?
J a v o b: 2 ta.
2. Berilgan A nuqtadan  tekislikka AB perpendikular va AC og'ma o'tkazilgan.
Agar AB = 16sm, AC=20 sm bo'lsa, og'maning  tekislikka proyeksiyasini toping.
J a v o b: 12 sm.
3. Berilgan A nuqtadan  tekislikka ikkita AB=17 sm va AC=13 sm og'malar
o'tkazilgan. Agar AB og'maning berilgan tekislikka proyeksiyasi 15 sm bo'lsa, AC
kesmaning tekislikka proyeksiyasini toping.
J a v o b: 105 sm.
4. AB kesma  tekislikni kesib o'tmaydi va uning A va B uchlari tekislikdan, mos
ravishda, 5 sm va 3 sm uzoqlikda joylashgan. Shu kesmaning o'rtasidan 
tekislikkacha bo'lgan masofani toping.
J a v o b: 4 sm.
5. AB kesma  tekislik bilan 60° li burchak hosil qiladi va AB kesmaning 
tekislikka proyeksiyasi 14sm ga teng. AB kesmaning uzunligini toping.
J a v o b: 28 sm.
6. Muntazam ABC uchburchak  tekislikda yotadi va AB=4 sm. Uchburchakning
C uchidan  tekislikka CK=3 sm perpendikular o'tkazilgan. Hosil bo'lgan  ABK
ning perimetri va yuzini toping.
J a v o b: P= 14 sm, S = 2 21 sm2.
7. Berilgan nuqtadan tekislikka uzunliklari 17 dm va 10 dm bo'lgan ikkita og'ma
o'tkazilgan. Bu og'malar proyeksiyalarining ayirmasi 9 sm bo'lsa, nuqtadan
tekislikkacha bo'lgan masofani toping.
J a v o b: 8 dm.
5
MAVZUSIGA DOIR TESTLAR
(96.10.25) Perpendikulyar bilan og'ma orasidagi burchak
600 ga teng. Perpendikulyarning uzunligi 20 ga teng.
Og'maning uzunligini toping.
A) 20 2
B)10 3
C)40
D)20 3
E)
40
3
 96.1.49  Tekislikka o'tkazilgan perpendikulyar bilan
og'ma orasidagi burchak 300 . Perpendikulyarning
uzunligi esa 10 ga teng. Og'maning uzunligini toping.
A)20
B)10 3
C)20 3
D)
20
3
E)20 2
 96.3.38 Bitta nuqtadan tekislikka og'ma va
perpendikulyar o'tlazilgan. Og'maning uzunligi 10,
perpendikulyarniki esa 6 sm. Og'maning tekislikdagi
proeksiyasi necha sm?
A)4 B)2 C)8 D)5
E)3
 96.3.49   tekislik va uni kesib o'tmaydigan
AB=13 sm kesma berilgan. Agar kesmaning uchlaridan
 tekislikkacha bo'lgan masofalr AA1  5sm,
BB1  8sm bo'lsa, AB kesma yotuvchi to'g'ri
chiziqning  tekislik bilan tashkil qilgan burchak
sinusini toping. A)
5
8
2
3
4
B)
C)
D)
E)
13
13
13
13
13
6
 96.6.45 Quyidagi munosabatlardan qaysi biri noto'g'ri?
A)Agar ikki to'g'ri chiziq bitta tekislikka
perpendikulyar bo'lsa, bu to'g'ri chiziqlar paralleldir.
B) Agar tekislikda yotmagan to'g'ri chiziq tekislikdagi
birorta to'g'ri chiziqqa parallel bo'lsa, tekislik va to'g'ri
chiziq o'zaro paralleldir.
C)Agar tekislikka tushirilgan og'ma tekislikda
yotuvchi to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, uning
proeksiyasi ham to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'ladi.
D)Tekislikda yotuvchi ikki to'g'ri chiziqqa
perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq tekislikka ham
perpendikulyar bo'ladi.
E)Ikki to'g'ri chiziqning har bir uchinchi to'g'ri chiziqqa
parallel bo'lsa, bu to'g'ri chiziqlar paralleldir.
 96.9.102 Tekislikka tushirilgan og'ma bilan
perpendikulyar orasidagi burchak 600 , og'maning
uzunligi 20 3. Perpendikulyarning uzunligini toping.
A)10 B)40
 96.11.39 
C)10 3
D)5 3
E)20
Bitta nuqtqdan tekislikka og'ma va
perpendikulyar o'tkazilgan. Og'maning uzunligi 5,
perpendikulyarniki 4 sm. Og'aning tekislikdagi
proyeksiyasi necha sm?
A)2
B)3
C)2,5
D)1
E)3,5
 96.11.51  tekislik va uni kesib o'tmaydigan
AB=9 sm kesma berilgan. Agar kesmaning uchlaridan
 tekislikkacha bo'lgan masofalr AA1  7sm,
BB1  11sm bo'lsa, AB kesma yotuvchi to'g'ri
chiziqning  tekislik bilan tashkil qilgan burchak
sinusini toping. A)
5
1
2
3
4
B)
C)
D)
E)
9
3
9
11
9
7
 97.1.64  Muntazam ABC uchburchakning AC
tomoni orqali tekislik o'tkazilgan. Uchburchakning
BD medianasi tekislik bilan 600 li burchak tashkil
etadi. AB to'g'ri chiziq bilan tekislik orasidagi
burchak sinusini toping.
1
1
3
3
2
B)
C)
D)
E)
2
4
4
2
2
 97.1.65 ABC uchburchakning to'g'ri burchkli B
A)
uchidan uchburchak tekisligiga perpendikuliyar
to'g'ri chiziq b o'tkazilgan. AB=3, BC=4. b va AC
to'g'ri chiziqlar orasidagi masofani toping.
A)1 B)1,2 C)1,5 D)2,4 E)2,5
 97.2.45 Quyidagi muulohazalardan qaysi biri noto'g'ri?
A)Agar tekislik parallel tekisliklardan biriga
perpendikulyar bo'lsa, u holda bu tekislik ikkinchi
tekislikka ham perpendikuliyar bo'ladi.
B)Tekislikda yoyuvchi kesishuvchi ikki to'g'ri
chiziqqa perpendikuliyar bo'lgan to'g'ri chiziq tekislikka
ham perpendikuliyar bo'ladi.
C)Fazodagi ikki to'g'ri chiziq, uchinchi to'g'ri chiziqqa
perpendikuliyar bo'lsa, ular o'zaro perpendikuliyar.
D)Agar tekislikdagi to'g'ri chiziq tekislikka tushirilgan
og'maga perpendikuliyar bo'lsa, bu to'g'ri chiziq
og'maning pryeksiyasiga ham perpendikuliyar bo'ladi.
E)Ikki parallel tekislikni uchinchi tekislik bilan
kesganda, hosil bo'lgan to'g;ri chiziqlar o'zaro parallel
bo'ladi.
8
 97.5.51 AB kesmaning A oxiridan tekislik o'tkazilgan.  97.8.45 Quyidagi mulohazalardan qaysi biri
Shu kesmaning B oxiridan va C nuqtasidan tekislikni
B1 va C1 nuqtalarda kesuvchi parallel to'g'ri chiziqlar
noto'g'ri?
o'tkazilgan. Agar CC1  15 va AC:BC=2:3 bo'lsa, BB1
ikkinchi tekislikda yotgan ikki to'g'ri chiziqqa
kesmaning uzunligini toping.
mos ravishda parallel bo'lsa, bu tekisliklar
A)10
B)25,5 C)37,5 D)30,5
A)agar bir tekislikda yotgan ikkita to'g'ri chiziq,
paralleldir.
E)30
B)Aga ikkita to'g'ri chiziq, uchinchi to'g'ri chiziqqa
 97.3.49  Bir nuqtadan tekislikka uzunliklari 23 va 33
parallel bo'lsa, ular o'zaro paralleldir.
bo'lgan ikkita og'ma tushirilgan. Agar og'malar
proeksiyalarining nisbati 2:3 kabi bo'lsa, berilgan
C)tekislikda yotgan to'g'ri chiziq, og'maning
nuqtadan tekislikkacha masofani toping.
o'ziga ham perpendikulyar bo'ladi.
A)12 B)6 5
D)to'g'ri chiziq tekislikda yotgan ikki kesishuvchi
C)11
D)9
proeksiyasiga perpendikulyar bo'lsa, og'maning
E)6 2
to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, bu to'g'ri
 97.6.66  ABC muntazam uchburchakning AC tomoni
chiziq tekislikka ham perpendikulyar bo'adi.
orqali  tekislik o'tkazilgan. Uchburchakning BD
E)og'ma va uning tekislikdagi proeksiyasi orasidagi
balandligi tekislik bilan 300 li burchak tashkil qiladi.
burchaklardan eng kichigiga og'ma va tekislik
AB to'g'ri chiziq bilan  tekislik orsidagi burchak
orasidagi burchak deyiladi.
sinusini toping.
 97.7.52  Bir nuqtadan tekislikka ikkita og'ma
3
A)
2
3
B)
4
1
C)
4
1
D)
2
E)to'g'ri javob yo'q.
tushirilgan. Agar og'malar uzunliklarining nisbati
3:5 ga, og'malarga mos proeksiyalarning uzunliklari
 97.7.49  Bir nuqtadan tekislikka ikkita og'ma
33 va 17 ga tengbo'lsa, og'malarning uzunliklarini
tushirilgan. Agar og'malar uzunliklarining nisbati
toping.
5:6 ga, og'malarga mos proeksiyalarning uzunliklari
A)2;10 B)3;5
4 va 3 3 ga tengbo'lsa, berilgan nuqtadan
B)3
C)2 3
D)1,8
D)5;25
E)12;20
 97.12.44  Quyidagi mulohazalardan qaysi biri
tekislikkacha masofani toping.
A)2,5
C)3;15
noto'g'ri?
A)Agar fazoda ikki to'g'ri chiziq uchinchi to'g'ri chiziqqa
E)3 2
parallel bo'lsa, ular o'zaro paralleldir.
B)Tekislikda og'maning asosidan uning preksiyasiga
perpendikulyar qilib o'tkazilgan to'g'ri chiziq og'maning
o'ziga ham perpendikulyar bo'ladi.
C)Fazodagi uchta nuqta orqali faqat bitta tekislik
o'tkazish mumkin.
D)To'g'ri chiziq yoki parallel to'g'ri chiiqlar kesmalarning
nisbati parallel proeksiyalashda o'zgarmaydi
(proeksiyalanadigan kesmalar proeksiyalash
yo'nalishiga parallel emas).
E)Tekislikdan tashqarida yotgan to'g'ri chiziq bu
tekislikdagi bir to'g'ri ciziqqa parallel bo'lsa, bu to'g'ri
chiziq va tekislik o'zaro paralleldir.
9
 98.1.50  Tekislikdan a masofada joylashgan nuqtadan  98.12.49  To'g'ri burchakli uchburchakning
tekislikka ikkita og'ma tushirilgan. Og'malarning har
0
gipotenuzasi 12 ga teng. Bu uchburchakning uchlaridan
biri bilan tekislik orasidagi burchak 45 ga teng. Agar
10 ga teng masofada uchburchak tekisligidan tashqarida
og'malar orasidagi burchak 600 ga teng bo'lsa,
nuqta berilgan. Shu nuqtadan uchburchak tekisligigacha
og'malarning uchlari orasidagi masofa qancha?
bo'lgan masofani toping.
A)2a
A)8 B)6 C)10
B)a 3
C)a 2
D)1,5a
E)2a 2
D) 44
E)12
 99.2.15 AB kesma  tekislikni kesib o'tadi. Uning
 98.348 Uzunliklari 10 va 15 bo'lgan ikki kesmaning
uchlari tekislikdan 2 va 4 ga teng masofada joylashgan.
uchlari o'zaro parallel tekisliklarda yotadi. Birinchi
Kesmaning tekislikdagi proeksiyasi 6 ga teng. Kesma
kesmaning tekislikdagi proeksiyasi 19 sm bo'lsa,
va tekislik orasidagi burchakni toping.
ikkinchi kesmaning proeksiyasi necha sm bo'ladi?
A)450
A)12
B)11
C)10
D)13
 98.5.42  va  tekisliklar 450
E)9
B)600
C)arctg
1
3
D)300
E)arcsin
1
3
 99.4.51 Breilgan nuqtqdan tekislikka uzunliklarining
li burchak ostida
kesishadi.  tekislikdagi A nuqtadan  tekislikgacha
bo'lgan masofa 2 ga teng. A nuqtadan tekisliklarning
kesishish chizig'igacha bo'lgan masofani toping.
ayirmasi 6 ga teng bo'lgan ikkita og'ma tushirilgan.
Og'malarning tekislikdagi proeksiyalari 27 va 15 ga teng.
A) 2
 99.7.41  va  tekisliklar orsidagi burchak 600
B)2 2
C)3
D)1
E)2 3
Berilgan nuqtadan tekislikkacha masofani topiung.
A) 32 B)36 C)44 D)30 2 E)39
ga teng.
 tekislikdagi A nuqtadan tekisliklarning kesishish
chizig'igacha bo'lgan masofa 3 ga teng. A nuqtadan 
 98.7.49  Berilgan nuqtadan tekislikka ikkita
tekislikkacha bo'lgan masofani toping.
og'ma va perpendikulyar tushirilgan. Og'malarning
ikkinchisidan 6 ga uzun bo'lsa, perpendikulyar
A) 2 B)1 C)3 D)1,5 3 2,5
 00.5.60  Uchburchakning tomonlari 10, 17 va
uzunligini toping.
21 ga teng. Uchburchakning katta burchagi uchidan
proeksiyalari 27 va 15 ga teng hamda ulardan biri
A)30
B)39
C)45
D)33
uchburchak tekisligiga perpendikulyar o'tkazilgan
E)36
bo'lib, uning uzunligi 15 ga teng. Bu
 98.8.50  Tekislikdan b masofada joylashgan nuqtadan
perpendikulyarning tekislik bilan kesishmagan
tekislikka ikkita og'ma tushirilgan. Bu og'malar tekislik uchidan uchburchakning katta tomonigacha bo'lgan
masofani aniqlang.
bilan 300 va 450 li, o'zaro to'g'ri burchak tashkil etadi.
A)17 B)16 C)18 D)20
E)19
Og'malarning oxiri orsidagi masofani toping.
A)
2b 2
3
B)2b 3 C)
b 11
D)b 5
2
 00.6.48 Muntazam ABC uchburchakning C uchi
E)b 6
muntazam ABD uchburchakning markaziga
 98.10.59  Nuqtadan tekislikka uzunliklari 10 va 15 sm
proeksiyalanadi. ABC va ABD uchburchaklar orasdagi
burchakni toping.
bo'lgan og'malar tushirilgan. Birinchi og'maning
1
1
tekislikdagi proeksiyasi 7 sm bo'lsa, ikkinchi og'maning A)600 B)arccos
C)450 D)300 E)arccos
3
3
proeksiyasini toping.
A) 170
B) 171
C) 172
D) 173
E) 174
10
 00.7.51 AB kesma  tekislikni O nuqtada kesib
 01.2.46 ABCD kvadratning O markazi orqali
o'tadi. Agar OA:OB=3:2 bo'lib, B nuqtadan 
tekislikkacha bo'lgan masofa 8 ga teng bo'lsa,
kvadrat tekisligiga OF perpendikulyar o'tkazilgan.
Agar FB=5, BC=6 bo'lsa, BCF va ABCD
A nuqtadan  tekislikkacha bo'lgan masofani toping.
tekisliklar oasidagi burchakni aniqlang.
A)11 B)12
A)300 B)600 C)arctg0,6 D)arccos0,75 E)arcsin0,8
C)10
D)9
E)13
 00.9.8 To'g'ri to'rtburchakning yuzi 72 ga teng.
 02.1.74 Teng tomonli uchburchaknig tomonlari
Uning tekislikdagi ortaganal proeksiyasi kvadratdan
iborat. Tekislik va to'g'ri to'rtburchak yotgan
3 m. Uchburchk tekisligidan tashqarida uning
uchlaridan 2 m masofada yotuvchi nuqtadan
tekislik orasidagi burchak 600 ga teng. Kvadratning
perimetrini toping.
A)30 B)26 C)20 D)28 E)24
uchburchak tekisligigacha bo'lgan masofani toping.
 00.9.9  Teng yonli ABC uchburchakning(AB=AC)
A)1 B) 3
C)1,5
D) 2
E)1,8
 03.2.57  Muntazam ABC uchburchak to'g'ri
burchakli ABC1 uchburchakka proeksiyalandi.
A uchidan uchburchak tekisligiga uzunligi 16 ga
teng bo'lgan AD perpendikulyar o'tkazilgan. D
Shu uchburchaklarning tekisliklari orasidagi
nuqtadan BC tomongacha bo'lgn masofa 2 113 ga
A)300 B)450 C)600 D)arccos
burchakni toping.
teng. ABC uchburchakning BC tomoniga o'tkazilgan
balandligi qanchaga teng?
A)6 B)8 C)12
D)10
E)14
3
3
E)arccos
4
3
 03.12.42  Teng yonli trapesiya diaganallarining
kesishgan nuqtasi O dan uzunligi 15 ga teng ON
 00.10.51 Ikkita parallel tekislik orasiga olingan
perpendikulyar tushirilgan. Trapesiyaning
kesmalarning nisbati 2:3 kabi bo'lib, tekisliklar bilan
diaganallari 12 ga teng va kichk asosi katta asosidan
nisbati 2 ga teng bo'lgan burchaklar tashkil etadi.
ikki marta qisqa. N nuqta trapesiya katta
Shu burchaklardan kattasining kosinusini toping.
asosining uchidan qanday masofada joylashgan?
A)
3
2
B)
5
7
C)
1
2
D)
3
2
E)
A)17
1
8
11
B)18
C)20
D)21
E)24