opercicõtô uniláriaS 3^volume Separações Mecânicas REYNALDO G(M\ÜE “Advanced Chemical Engineei" e “Master of Science ir C)»micd E n^eering iftractioe’' peío Masaachusetts [nstitute of Technology. Engeheira Qufmico e ChrU pek EFUSF. Engenheiro comultoi industrial. I^ofessoí da Faculdade de Engenharia biduatrúd e da Faculdade de Engenharia da F u n d e o Armando Álvares Penteado de Sio Ikulo, ediç Ao do autor 1980 CEP-Brasit CaUkjgaçãtwia-Fonte Câmara Braálsira do Livro, SP G6210 V. 3 Gomide, Reinaldo, 1924Operações unitárias / Reynaldo Gomide. — SSo F^ulo : R. Gomide, 1980. Bibliografia. Conteúdo; v. 3. Separações mecânicas. 1. Engenharia química 2. Química industrial I. Título. CDD-66Ü.2 -660 80-0058 índices para catálogo sistemático: 1. Engenharia química 660.2 2. Química industrial : Tecnologia 660 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS: Nos termos da Lei que resguarda os direitos autorais, é proibida a reprodução total ou parcial desta publicaçíTo, de qualquer forma ou por qualquer meio, sem permis^o por escrito do Autor, REYNALDO GOMIDE Av. Dr. Alberto Penteado, 740 Tel. 241-2883 - CEP 05678 - Sío Paulo - SP Conteúdo iP^Mdo. .............................................. ....................... .. ...................... CAPÍTULO I - O p ei^S ^ (te Sepa^a^o Medinka . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cj^ÍTULD íí - S e p a ^ ío í S ^ M o ^ d ô _______________________ _ Pengirsnieiitô...................................................... ^paraçlo hidráulica .................................... ....................... .. R o ía ç fo ................ SeparaçSo magnética .......................................................................... .... Se|waç&) eletrostátíca.......................... Qüçsíífes propostas .................................................................................. CAPÍTULO III ^ S e p a r a ^ Sóado-LíqHW»....... .. ............... VII 1 3 4 4 29 31 33 35 39 Separações por decantaçfô ............................. Separações por floíaçlo ..................... Separações centrífugas , ................................... .. Questões propostas ......................................... 40 68 68 74 C A PíT lM IV - Fütiaçâo.. .......... ....................... .. .................................... 79 Tipos de {litros FiJtros de leito poroso.................................................... Fütros-prensa Filtros de lâmina .................................. ...................................... Filtros contínuos rotativos.......................... Filtros especiais. ..................................................... .... . , ............ 82 S4 89 95 ICO ÍXÍKTEÜBO m. Teoria <k MtraçSo...................................... Filtro» de leitos granulates s o lto i................................................. Filtro» convendonais........................................ OtimizaçSo das operações............................................. Questões propostas ....................................................... 105 105 109 133 139 CAPtrULO V - Separações de SóUdos e Liquido» de Gaaes.......................... 151 Cámtrat gravítadonais...................................... Separadores inerdais................ Separadores centrífugos......................— ............................................. Filtros. Precipitadores eletrostáticos ..................................................... Separadores únúdos.................................................................................. Questões propostas................................................................ 1S2 155 159 no 174 175 187 CAFiTULO VI - SepaiaçlQ Mecânica de Líquido».................................... Oecantadores para líquidos................................................... Centrífugas................ í n d i c e . . . . . . . . . . . ............ 191 192 196 19? Prefácio Diversas tentativas de se escrever um livro-texto sobre 0 |» r^õ es Uniíárm perfeitamente adaptado às reais condiçSes brasileiras foram feitas nesta íiltinB década. Vários grupos de professores e profissionais da engenharia química foram organizados e de todos tivemos a feliz oportunidade de participar, porém as dificuldades da tarefa sempre terminaram por frustrar a realkaçSo da obm. Foi precisamente este fato que nos encorajou a publicar o presente livro. E e repre»tta o começo de um trabalho que a mim e a outros caberá continuar e aprimorar. Este volume é o terceiro de uma série de cinco sobre o assunto centml dos cursos profissionais de engenharia química — Operações Unitárias — que já publicamos em duas edições de apostilas para os cursos que lecionamos na Faculdade de Engenharia Industrial e na Faculdade de Engenharia da Fundaçlo Amando Álvares Penteado. Ele cuida especificamente das Operações de feparaçáo Mecânica. Nosso trabalho, além des princípios básicos do assunto tratado, apresenta uma série de impressões que estamos recolhendo ao longo de muitos anos de magistério e trabalhos profissionais que realizamos no país, Mas estamos certos de que ele permanecerá incompleto sem a incorporação das correspondentes impressões e experiência, sem dúvida muito mais valiosas, dos colegas de outras faculdades de engenharia e estados do Brasil que, como nós, enfrentam a difícil tarefa de conciliar seus deveres universitários com as práticas industriais num país em desenvolvimento. Sugestões, comentários e críticas do leitor serão indispensáwis para o êxito e aprimoramento desta primeira publicação no assunto, ainda que kto voiha apenas corroborar com o autor no sentido de uma revisão do seu próprio trabalho. fref Acio v iri Mio queremos debtar de registra nossos agradecíirientos à espose e filhos qpe leiigíiadanieíjfe aceítaiam » tacon?ersÍentes fiiieijceiros e de ordem familiar qoe es& tMeft lhes impôs, sem niomo coitheceieni a sua ímalidade. Agradecemos temhém io José J ^ o B arbei pelo seu do^áveí devotamenío e eficiente colabosa preparação dss do texto. ã o Paulo, Janeiro de 1980 O AUTOR CAPÍTULO I Operações de separação mecânica 0 engenheiro químico ctefronta^ç freqüenteii^fite com o problsiia & separar materiais. Quando um rea^nte sólido d e ^ ser dassifícado |^ o tamanho de suas partículas um peneiranuirito p o ^ ser a soluço. Em osiírss a tarefa é eliminar impurezas de um rea^ote ou isolar o produto das mhtsim obtidrs. Há também separaçóes espedais envolvendo sólidos com propriedades n ií^ é ü ím diferentes, como no procesBantónto de areias monazíticas oe do ferro existente na borra de alumínio, importantes ánda a ^ptra.^o # úêmm e poeiras que poluem o ar. Em conespondênda ao número de problemas, há uma pmcte wiedaífe- de técnicas â disposição do en^nlieiro para cada situação, tod;^ visamk) a se|mraçfo considerada. Muitas wsks a grande djficuldMe é saber a qual remner mim m o específico. Uma separação satisfatória depende primordiaiimíite da esaalha áo método mais apropriado. Nossa preferênda dews recair num método no qual o comportamento do nuterial a separar ^ fra influênda marcante de uim de suas propriedades, sendo a separação realizada wm b a^ nessa propriedade. Três grupos de separações sâo identificados: separações mecânicas separações físico-químicas separações químicas As separações do primeho grupo empre^m mítodi^ puianssiite nwcânicos p ra isolar as fases de um sistema heíero^neo, sendo ejffimpios o pendrao^ato, a filtração e as decantações de sólidos c líquidos, Nas separaçfe físico-quíimcas, que visam separar os componenies de uam fase, lança-<se mão de proptedades físico-quimicas, como a temperatura de ebuiipo oy a soltiMidâ^.  íbatík^o está neste grupo. Finalmente, ^ separaçí^e -quírnií^ sfo MíMén da reação de ura ou mais componentes da raistu^ra com um te ^ iíte apropriado que não consegue atacar os demais. O reagente pc^erá «datiiizar, pedpitar ou os componentes a separar. As sepraçdes quínàcas nlo slo objeto dâs o p e m ^ s unitárias, sendo a absorto química a ext^ção imporísra^, Neste ponto ciudaremos apnas das sepiiações mecâmcas. As » p a r a ^ s físico-químicas serão apresentadas eníie as operaç^s de transferêack & nmsa. Classifica^ das s^ ra ç õ e s mecânicas Três são os critérios báricos tk classificação: tipo de sistema propriedade utilizada na separação mecanismo As dassífnações baseadas em qualquer um destes oitérios i s o l a s sio iniatMfatórias. Uma vez que a natPeza das fases a separar é a melhor oriaíiía^o para selecionar o nktotk) de separação apopriado, adotarenros o tipo de sisíeiim como base de dassiiicação e os outros dois como critéricM para áefmir mb<hs$e&. Consideraremos quatro tipos de sistema constituídos r^pctivamente de: sólidos sólid<« e líquidos sólidos ou líquida e gases líquidos imiscíveis As propriedades utilizadas cmmo critério secundário para definir separação são quatro: métodos de tamanho densidade < inércia propriedades eielrom ^étiots Segundo o mecanismo, que deve ser entendido como a maior ou mssnor imporírâicút do movimento relativo das físes na separado, os métodm são de dots típtó: dinâmicos estáticos Um método é dinâmico quando a separação depende diretam^te do movimento relativo das fases no seio de ura fiuido que já existe no sisterrs ou qc^ é inirmiuzido intendonalmente para promover a sejatraç^). A imior ou menor rapidez na movi­ mentação relativa das fases constitui a ba^ da separação, ^ o exemplos a decan­ tação diferencial, a classificação de sólidos em caixas de pedira e as opraçóes de separação hidráulica. Nos métodos estáticos, exemplificados pdo peneiranfônto e a flltração, uma das fases é retidd numa peneira ou tecido através dm quak m outras comeguem passar. CAPÍTULO II Separações sólído-sóíida A separação mecâaica de sólidos pode \isai um dos seguintes resultados: Í9) aubdivldk a massa de um sólido granular de natureza relativamente homo­ gênea, mas comiütujdq de partículas de granitlometria variada, em frações nas quais as partícuíis sejam mais ou menos uniformes; 29) obter frações de natureza telaíivameníe homogênea a partir de tmsturas contendo sólidos diferentes. É muito raro a ím ^ os dois objetivos simultaneamente em operações isoladas. Em geral o segundo objetivo ê o mais importante e visa obter o produto mais valioso sob a forma de uma fração concentrada, O método mais antigo, hoje quase que totalmeníe fora ih; uso, é a seleção manual. Ih-cqn^iedades utilizadas nas separações As propriedades mais comumente utilizadas para separar sólidos sSo o tamanho das partículas, a densidade e as propriedades eletromagnéticas. 0 tamanho das partículas controla sua passagem através de crivos ou malhas. Em outras operações determina a s^tocidade de decantação num fluido que se utiliza para promover a separado. Convém lembrar que se as partículas forem muito pequenas haverá influencia do movimento Browniano e da repulsão eletrostática, que dificultam ou impedem a decantação. A densidade real permite separar partículas de mesmo tamanho pela simples imersto da mistura num fluido de densidade iníermediária, mas influi também no movimento das partículas em meios fluidos. Em certas operações a densidade real de algumas partículas é diminuída transitoriamente por meios artificiais, o que CAPITULO n 4 pemííê daqüdas ctp derisidade ndo se aiíera. É o que acontece na Soíaffc, As px>^eshde^ tíetromagnéticas permitem separar o ferro do alumínio nas fundiçfes que empregam retalhos eomo ntatém pdma, ou do ferro das areias de fimdí^o. & materiais m í^étt«)s contidos nas areias monazííicas sfo separados dos nfo^iis^éticôs graças a este üpo de propriedade. O separador eletrostático separa « s é id » m atad o s mima corrente gasosa. As partículas sSo eletrizadas e lí^o depois atraídas {ma um dos eletrodos do equiimiiento. As prifíci{)âis operaçdes mecânicas de seimação de sólidos consideradas a segiár sior 1. n^neiramento 2. 3. 4. 5. Sepamçfc hidráulica F lo ta ^ Separado magnética S epra^o eletic^íáííca 1. PENIÊIRiiyWENTO l^tâ operado já foi estudada quando tratamos dos sistemas sólidos. Visa separar um sóMo gran^ar em fraçóes uniformes. A fração que {lassa pela peneira constitui o m atmãi pno c a que ürm retida constitui o material grosso. A abertura da peneira dtama-^e diâmetro de corte. Uma {jeneira dá origem a duas frações não ekâsifkadâs, mas um coiyuato de {jcneíras pode fornecer o número desejado de fmções classificadas, isto é, que satisfaçam a especificações de tamanho máximo e míninK» das partictdas. Em{>rega-se geralmente para sei^ar material particulado grosso. Partículas muito fínas exigriam peneiras de malhas pequenas, o que toma {»uco viável a operação em ^cala industrial. Um desenvcdvinfônto recente é a peneira de superffde curva DSM da Dorr-Oliver, que opera com material entre 8 mesh e 50 em suspensão líquida. 2. SEPA RA Çà O H ID R Á U LIC A Este üpo de se|)aração requer a movimentação das partículas através de ura fluido no qual os sólidos sio postos em suspensão. A separação é conseguida graças á diferença de velocidade das diversas partícula causada pela diferença de tamanho ou densidade. Os firincípios da dinâmica de partículas são o fundamento deste üfK) de separação. SEFARAÇÕiK ^ U B O S Ú L im S £ q u a ^ do mowmsnto ynidimtfisbmil cte umê psrtfoíta m m Aií^ íí Seja m a m am da |>aríícuk de (Mostro P e ífcfíddâde p qm « no fluido de densida<k p’. Três forças sofee a lartfeula em mottTOHto (fig. n-1): i 0 I & 0-1 Fp = força propulsora (peso ou força s^nírffí^a) Fg = força de empuxo = força de atrito fluido du . A acelerado pro?ocaíte ^ ^ A resultante é Fp - Fg — u da velocidade da i^ tjcu la relati^ ao flíúdo. As ex p res^ s destas forç^ sfo m seguintes; m Fp ~ rn gc ' . % * "T P * P’ ^ C pV ’A 2gc p du _ ^ dg fc a = acelerado externa C = coefláente db atrito superficial ou de arrasto^^^ A = área da secçSo trans<rersal da partícula perpendicular â direçlo do movi­ mento Sidistituindo na expressão do bai^ço de forças e simfdificaiido rí^ulta: p - p Cu^p’A 2m du dd 0) No movimento giavitacional a aceleração externa é a da gmvídade, g. No movimento centrífu^ é ío^r, onde O) é a veloddade angular (rad/s) e r d o m o de gjiação da trajetória da partioala. CAPÍTUIX) n Vslocidade tarmlnal Na equação (l) o segundo terrao, qM é a resistênda de aíóto do ib«ío sob» a partícula, aumenta com a "^iDadade, ao q « o p iím ro é coiiitffiíe, Então uma velocidade termiml constante % ^ rá final n^níe aílEgidâ q u ^ d o a aceleração for igual a zero. A partir des!^ instante as forças redstentes centrâbalançam a força externa cmisadora do movimento. Em remino, partindo do repoii» M dois períodos na decantação da partícula; imi de aceleração, bastmlc curto (geraln«nte inferior a wn dedmo de seguii^), ^gtíido do período de fêlodda^ terminal U| que po<k ^ r obtida (ürst^eiite da exptetólo (I) far;siido ^ «t V / 2ma(p -- p’) Capp’ = 0: ( 2) Esta expressão não se aplica ao movimento de partíeulM coloidak pdas niz&s |á expr^tas. O valor C pode ser obtido através eorreíaçdes em pM m em ftmçio ás um níimero de Reynolds nuadjficado que envolve o difin^tro da partícula e m propriedades do fluido; Re Dup’ u A flgura II-2a é a correlação para partículas esféricas, disoss, dlindrcfô e tótraedrosf^^^^^ Para partículas de forma geoir^trica nio defmida utilizar a figura Il-2b^ na qual ^ é h esfericidade definida anteriomiente pela expressão ^ = 4,83 bV3 sendo a e b os parâmetros de forma das p^íícuJas. Partículas esféricas Neste caso particular muito freqifcnte a e q u j^ o anterior se sim ^flca c a curva experimental pode ser r e p r e ^ n t^ por equações apropriadas, o que fadliía o seu emjn^ego em cálculos realizadr^ asm computadores. A massa, a área da transversal e a velocidade terminai são respectivamente m »t ítD^ -P, A ^ aP(p - P’) Cp’ Í3) SEPARAÇÕES SÕiíDCESOLlDO E ^ íí-2a “ Coefleknte de anaüEo jwa disco», esfeias e cilindros. 0,ÇOt C^Of o,t Bgt U-2lt ~ Coeficiente de arrasto em função da esfericidade. A e m a experimental para o cálculo de C encontra-se na figura III-3. Pode ser representada com aproximaçáo suficiente para cálculos técnicos por três equações que correspondem ás re t^ pontilhadas, uma para cada regjme de decantação. CAPITULO U 1%. IÍ-3 - Coefícknte de axrasto para partículas esféricas. a) Ri&gime visc^m: IO”"* < He < 1,9^’*'^ Os dados são imúto bem correlacionados pela expressão C= 24 Re Sabsíítuiiido na e q u a ^ (3) tira-se diretamente a expressão da Lei de Stokes; Wt 80^ (p -- pQ 18p (4) Aíé Re = 0,05 o erro é de 1%, Para Re = 1,0 ele passa a 13%, Porisso, alguns 12 ^^^. Outros admitem vãlída a Lei de Stokes só até Re = 0,1, dando para C o valor ~ Re só a uíülzam até Re = 1^*^ Pãrsí Re < 10'* a decatitaçl^ sofie a influência do movimento Biowniano e da repulsão eiteírosíátka. SEPARAÇÕES SÔUíXMÔLíBO b) Regime intermediário: 1.9 < Re < 5D0 O coefldente de arrasto é dado &Kj^mSú de Allaii: „ ÍS,5 Rs**»* A velocidade terminal resulta: U( (5) Segundo Allen, entre Re 30 e 300 a expressão aproximada & C é 10 Uma relação iihís com|áexa foi proposta por C ^ + 4 R e -/> Dá uro erro inferior a 2% para 3 < Re < 400. Outra relaçlto que dá erro menor do que 2% para Re entre 0,1 e 3500 é a de Siskt**>. Valores mais precisos íKsderão ser obtídc^ peks seguintes gqutçí^s de SiMier e Naumann^**^ para 0.5 < Re < ^X): C = ™ (! + 0,150 e de Langmuir e Bloágeít^*"*^, para 1 < Re < líW; 24 Re (1 + 0,197 Re**»*® + 0,íK)26Re*'^) c) Regime hidráulico: 500 ^ Re < 200 000 O coefldente C é constante e aproxímadamsnte igual a 0,44. A velocidade terminai vem dada pela Lei de Newton; Ut = 1 J 4 l j - aD(p ™ p’) m d) Para Re > 2ÍW 000 resulta C ^ 0.20 e = 2.582 V) 10 CAFlTUU) II e) Equações generalàadss . ^ Sffo úteis para efetuai cálcult^ c^m computadores as ^giáiiías generalizadas: B Re'’ 1 - P') t- n -n ut Valores m B e n encontram-se m Tabela 0 4 ; TABELA H i â Jiegime Viscoso 24 i Intermediário 18,5 0,6 Hidráulico 0,44 0 Re > 200 060 0,20 0 f ) Critério para identificar o regime de decantação Quando a velocidacte de decantação é descoiihearU, to tn a ^ difícil reco­ nhecer o regime de decantação, pois o número Reynoids não pode sex otlculado diretamente. Pode-se proteder por tentativas, também é pm íveí calcular um número K que permite identificar o regime. Seu wlor é obtido pela ex pre^o D V ap’(p ™ p’) M m Os regimes sao identificados otmo «!gue; f< 3 ,3 K< regime fiscoso 3,3 a 44 re^me intermediário 44 a 2 360 re^me hidráulico > 2 360 Re > 200 000 NOTA: Todas as ex|M:essões apresentadas requerem unidades consistentes. Por em u|do, usando o sistema C.G.S.: D em cm, u em cm/s, p em poise, g em on/s^ e p em g/cm^ SEPARAÇÕES S6UD<«6UD0 11 Calcíikí a wloddade tentiúiaí de decantaçdo de esferas de quartzo em água a 20®C, eiti fuHçáo do diâmetro, para o iníervaío compreendido entre 0,01 e 10 mm. Á denádade do quartzo é igual a 2,65 g/cm^, &>lução a) M ^im e v(tcax>. Lei de Slokes para movimento ^avitacional (a = g): Ut Re g P ^ (p “ P ’> IS p D u(p’ < 1,9 A 20'‘C, lÀ — I cF ^ 0,01 F, p = 2,65 e p’ = 1,0. A velocidade resulta «t 981 (2,65 ^ 1,0) _ , 18(0,01) ~ 9 000 D Sendo Re < 1,9, vem = 9 K 10® « 1,9 Portanto, D < 0,0128 a n e a Lei de Stokes deverá ser aplicada no intervalo de granulomeíría compreendido entre 0,01 mm e 0,128 mm. Em papel log-log, a curva U( vs D é uma reta de coeficiente angular 2 e entáo apenas um ponto será suficiente para defmí-ia. Contudo, será mais preciso deflní-ia por meio de dois IKíRíos; D (cm) Ut (cm/r) 0,005 0,0J 0,225 0,900 b) Regime hidráulico. Lei de Newíon; u, = 1,741 Re . P m U ; . = ,0vT > Z O D iM 0,01 = 7 000 0 » > 5 0 0 Portanto D > 0,172 cm. O valor de D correspondente a Re = 200 000 excede o limite superior mendonado no problema (9,38 cm). 12 CÁPfXULO Í1 Hmn gráfico Ic^áog a a:rva ti| vs D é uma reta de coeficiente angular 0 ^ . Iteis pontos p^ra traçar a reta; a (cm) U( (cm/s) 03 70 38,4 o) Re^gtím. imermedmrw y = 04 53(98 l F * (l,65)"-^‘ = 211 6 • ^ (0,01)^'^ Tris poirtí^ para traçar o gráfica; O (em) tff (cmfit) 0,02 0,05 0.1 2,43 6,97 15,42 O giáfim compteto encontra-se na figura II-4, Observa-se que há boa concor­ dância entee o fim da curva que corresponde ao regime laminar e o começo da corr^pondente ao r ^ m e intermediário (mesmo com escalas bem mais ampliadas), O mesmo ocorre no cruzamento das outras duas retas. Há também uma boa concordância entre a curva calcidada e a obtida experímentalmente (curva pontiIhada)^^^ Tipos de sedimentação Há dois tipos de sedimentação: livre retardada ou com interferência. Numa sedimentação livre as parttctUas encontram-se bem afastadas das paredes do recipiente e, além disso, as cUsíâncias entre elas são suficientemente grandes para uma nâo interferir com a outra. Essa distância é da ordem de 10 a 20 diâmetros. Taggait generaliza esta definição que, como foi apresentada, leva à conclusão de que só há sedimentação livre em suspensões diluídas. Segundo T uj^rt a suspensão pode ser concentrada. Para que a sedimentação seja livre será suficiente que não haja interferência mútua entre as partículas, isto é. que o número de colisões entee as partículas não seja exagerado. Quando durante a sedimentação as colisões são muito frcqüentes porque as partículas estão miúta próximas umas das outras ou porque a operação é conduzida com esse intuito, a sedimentação é dita retardada ou com interferência. As expres- SEPARAÇÕES BÚUmMÚUm 13 Fig. U-4 - Compai-í^ão d» turva c^iuikda «sfti a e;*:i^rmí»ta5. sSes apresentadas valem apenas para sedimentação Evre. Ka ^dimeníaçâo «om interferência a velocidade real é menor do que a prevista pelas SA;^ess&s pof diversas razões: 14) havendo maior resíriçêo ao escoamento das partículas a remtência é maior; 24) a densidatk do meio e a ^scosidade slo maiores neste 34) havendo grande concentração de sólidos decantando na simpeasSo, h am á escoamento de fluido em sentido contrário ao das partícidas durante a áecan* tação. Vários ntetodos empíricos, a maioria aplítáwl a partículas esféricas, têm sido propostos^''^^®^^^^ Os métodos de Steinom sâo c« mais práticos^ O primeiro método de Steinour consiste em mídtiplicar a veloddada calculada pela expressão (8) mas com a densidade pjji da suspensão em lugar da densidade p’ do líquido, pelo produto da porosidade e da suspensão por # ”**, onde a função ^ dada peia figura VI-2 do Manual de Operações Unitárias, ref. 23. 14 CAPÍTULO il n 2-n ( 10) ^ _ volume da suspensgo - volume do sólido volume da suspensão a D " * ‘ ( p - Pm) i-n = » -n (8') n depende do regime de decantação, conforme discutido antenormente. Em l i ^ r da densidade p' do fluido usa-se a densidade p|„ da suspensão. O critério para verificar o regime é agora o seguinte: Y. = T i J - a ( p - P m ) Pm (K e ) (íl) 0 segimdo método de Steinour consiste em corrigir a velocidade temúnal obtida diretamente com a expressão (8) para sedimentação livre multípUcando-a por um fator i^(e): ut = uto • 02) ^(£) = A velocidade Ut, é calculada pela expressão (8) com a densidade do fluido. O método de Robinson^*®^ consiste em usar a própria lei de Síokes, porém com a densidade e a viscosidade da suspensão, pi„ e de p’ e p do fluido: Ut = a P ^ ( p - Pm) 18 Pm 03) A viscosidade Pm é obtida pela fórmula de Einstein^^l; Pm — p ( l kCv) (14) k — constante que depende da forma da partícula ^para esferas, k = Cy = concentração das partículas em volume = 1 —e Esta expressão é válida para Cy < 0,02. Para Cy maior do que 0,02 empiega-se a equação de Vand: kCy Pm = p e ‘-3^'^ (15) 15 SEPARAÇÕES S ú u íx m ú u m OBds k e Cy tèm o$ tm5ms>& s^iiifiodos aíítgdores. 0 pammeím q depende ü 39 fonna. q ~ -77", 64 Hãwksley^*^^ também íitílíza a mcesídade da ^mpeiísio #%, nttma eqim^o ^ Síokes m odiíisda, poi^oi muítípíiei 0 resiíltado por «: aP^ (b - Pm) cm ISrtm Â;^câçlô 2 &feras ^ «dro # Q,ISS nim da diâmetro slo poat^ amsiispemioem%aa â 20^C. A sn^pensio eiicem i 2M g de sóOdo oum toIím» totíd de 1,14 Ê. A densidade de sólido e 2,47 g/cm*. Calcular a velocidade terminal de decaintaçfo. Solí^;^ Trata-se de sedimentação retardada. Portanto a equação ( I I ) servirá para determinar o regime de decantação: D = 1,55 X 10'^ cm p = 10-=* p fi - 2,47 g/an^ p* = i g/cm^ Cálculo de p]g (Base de cálculo 1 140 cm’ de solução) 1 ?Oís volume do sólido = 4$§ 2,47 volume da água = 1 140 — 488 = 652 cm^ O 652 g 1 206 + 652 - 1,63 g/cm* 1 140 e = 652 = 0,572 l 140 Da figura Vl-2 tira-se ^ ( e) = 0,176 Equação (11) K’ = 1,55 X iU 981 (2,47 - 1,63) 1,63(0,176)^ = 1,16< 3.3 ( lO -V O regime é viscoso e a lei de Síokes fa>de set aplicadâ com a arneçao de Steinour: (n = 1 na equação 10) iij = u’í^ • s • íê caMtu lo o m i -------------------------------í j s s X i Q\ --2^\ íy .u m - i L_X m = ,i lOcxn/^ , y. ™ ---Ut = (140) (0^72) (0,176) = 0411 cm/s O valor áetermuiado expcriinentalmente pot Lewií, Cílliland e Bauer é 0419 cm/s. Observa-se que a concordância é muito boa. Aplicação 3 Itópctir o cálculo anterior utilizando o segundo método de Steinour, Sohiçâo .I M “ ç.(£) = (0,572)’ X Portanto . 18(10-’ ) = 0,054 u% = 0,054(1,92) - 0404 cm/s. A concordártcia com o valor experimental também é muito boa neste caso. Operações de ^paraçâo hidráulica » Para q « m fKíssa. fazer uso do movinMnto éss partículas visando separar sólidos, deve haver uma diferença de tamanho ou de densidade entre as partículas, o que pentótc definir dois grupos de métodos: SeparaçOes hidráulicas j^ r diferença de tamanho ^jmmçóes por diferença’' de densidade real Separat^ies hidráulica pm* difenr^nça de tamanho Quando a d^sidade á« todas m partículas da nústura é a m^ma, a separação por diferença íte tamanho estará baseada na maior ou menor rapidez de decant a t ^ . As expressões vistas aíiíenormeníe revelam qtw! a ^locidade íerniinal depende do diâmetro da partícula: n» 1^ = KD’ -** n = 1 na sedimentação v^com: Ut = KtO’ (17) n = 0 na sedui^tação hidráulica; Ut = KtD®'" (18) n = 0,6 no le^im; intermediário: Ut - KjD*’’" (19) SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÔLIDO 17 Sete tipos de equipametito eticoníram uso «)rreníe paia re a ii^ esíí^ ope­ rações; Câmara de decantação Elutríador Decantador de duplo code Spitzkasten Qassificador Dorrco Classiíicador de lastelos Oassificador helicoidal O primeiro é a câmara de decantação (fig. 11-5). A suspensão dos sólidos no fluido é alimentada através de um duto lazo nuim caixa relativaroente profunda Gompaiada com a altura do duto. Na câmara as jrattícuias grcsseiias decantam rapidamente e ficam no primeiro compartimento, enquanto que as jmrtíciüas menores serão carregadas cada vez mais longe, sendo recolhidas em outros computiinentos. As partículas mais finas serão carregadas pela borda (k saída da c^xa antes de terem tempo de decantar. Para que a separação seja nítida a profundidade b da câmara deve ser grande comparada com a altura a do duto de alimentação, pois de outro modo as partículas da parte superior do duto irão cair num compartimento mais distante do que o correspondente. Além íbaso, a alimentado precisa ser lenta e uniforme para que a velocidade na câmara seja constante. Um outro meio de realizar a separação consiste em comuni^r à suspensão um movimento ascendente num tubo vertical com velocidade superior à veiocidade terminal de decantação das partículas finas. Assim estas partículas serão awastadas pelo fluido, saindo pela parte superior, enquanto aaparíicuías maiores ^dimentarão leníamente. 0 equipamento é conhecido como lebitriadorj^ O decantador de duplo-cone (fig. II-ó) consta de um cone firm externo e outro ajustável interno. A suspensão é alimentada pelo topo do cone interno onde o nível é mantido um pouco acima do nível do verte dor de saída. As partícidas grosseiras decantam e as finas são arrastadas por uma corrente (k' água introduzida Fig. U-5 — Câmara de decantação. 18 C A P iT U L O n Fig. 11-6 - Decantador de dupío-cone. próximo à saída do material grosso. A velocidade da água tem influência sobre a granulometria da menor partícula recolhida pelo fundo, de modo que este equipa­ mento combina os princípios da câmara de decantação e do elutriador. Várias unidades análogas podem ser instaladas em série, permitindo que pelo fundo de cada uma saiam partículas cuja granulometria vaj diminuindo â medida que se passa de uma unidade para a seguinte. O SpUzkasten (fig. II-7) consta de uma série de redpieníes côniojs montados com 0 vértice para baixo. A alimentação é feita pelo topo do prin^iro. Os grossos sedimentam e os finos são arrastados por uma corrente ascendente de água, saindo pela borda do primeiro cone diretamente para o segundo, que tem diâmetro maior. Os demais cones têm diâmetros cada vez maiores para atender ao aumento de vazão devido à água introduzida em cada está^o e em parte também porque se deseja reduzir a velocidade superficial do fluido entre ura estágio e o seguinte. A granulometria do material recolhido no fundo de cada esíá^o é determinada pela vazão da suspensão, pela velocidade de subida do líquido e pelo ditoetro do recipiente. Assim, o Spitzkasten combina os princípios de funcionamento da câmara de decantação e do elutriador. O classificador Dorrco utiliza o mesmo princípio do Spitzkasten, mas os compartimentos são incorporados numa unidade compacta. Opera com suspensões SIPA&AÇÕES SÔUPO-SÔtlDO o)ncentrato para haver decantado coti iííterfsrênda. Fwiaona bem o>m materiais; mate fuiís do que 4 naesh Tyíer, Há dois tipos de da^icadores jr^cânicos que se apiisam para separar sólidos granulares grosseiros (8 a 20 o dsssifkador de mstelos (tipo Dorr) e o hefícoidal ou de escoamento cruzado (tipo Hardíoge). Em qualquer um a stispcnslo dos sólidos a separar d alimentada contínuamente mmt ponto intermediário do dassiftcadoi. O ajVBte da vazáo c da eoncentraçgo é feito de modo a impedir a decantaçio dos fmos, que slo carregados pelo efluente. As partículas grosseiras decantam e chegam ao fundo de uma calha inclinada onde sáo arrastadas mecanicanvente ató a abertura ífe saída. No dassifícâdor de rastelos «ma série de rasteíos operados mecanicamente arrasta cs possos depositados no fundo da calha por «ns 30 cm na direçáo da fmríe superior. Depois os rastelos sfo levantados e retomam à p<»içdo inidal a fim de repetir o movimento ^ arraste. Além de raspar os grossos para cima, os rastelos também ^ ta m o líquido provocando o retomo á suspensão das partículas finas que possam ter decantado, O classtficador de escoa­ mento cruzado emprega um íranspmtador helicoídal pata arrastar os sólidos grosseiros até a abertura superior da calha (fig, 11-8). CAPÍTULO H 20 Separações por diferença de den$id<^e i^al Afunda-fluíua^ Decantação diferencial (livre ou retardada) Jig hidráulico Mesa sepaiadora Coneia vibratória a) Método '‘sink-and-float" A tradução direta do nome deste mdtodo é afundã-fhítm. Constate na imersão da mistura de sólidos a separar num líqiúdo cuja denMdade é tateritfôdiârk entre as das frações a aparar. Este método permit# s e |^ a r násturâs multiomipo' nentes, desde que vários líquidos sejam empregados. A grande rantagem íU) ipétodo reride no fato de qi^ a separação dependtó apenas da densidade, ficando o grau cte ^ p ara^o na (fependência direta do grau de fmura do material em suspensão. Geralmeníe as partículas são nmíores do que 10 mesh. Diversos tipos de líquidos podem ser utlllruidos, distingiúndo-se liquidei verdadeiros e jseudo-líquidos. Os líquidos verdadeirtre utiliz^os iém densidades que variam entre 1,0 e 3,5, São hidrocarbonetos halogenadce ou soluções de sbíb como o cloreto de cálcio. Os pseudodiquidos são suspensões de partículas finas de um mineral pesado em água, como a magnetita (densidade 5,17), o fe rro ^ íd o (7,0) e a galena (7,5). A densidade da susperr^o pode variar à vontade, ifesde que se altere a relação água ; mineral Geralrrusnte situa-se entre 1,2 e 3,4, O inconve­ niente do uso fta: pseudo-Itquidos é a necessidade de separar o mineral da suspensão antes do seu teaproveitamenta (*) Sink-and-float. SEPARAÇÕES SÒLIDO^ÓEIDO 21 As prindpais aplicações íiesíe tipo de separação são a limpeza do carvão e a coneeríteçáto de mínéríc^ de ferro, cobre e manganês. Operando em condições apropriadas é possível cmsegnir a separação de sólidos cujas densidades diferem de apenas 0,1 uma da outra, ímos interferem com a separação nítida e porisso devem ser sepuados prevíarneníe por peneiraniento. O erjuipamenío utUizatk) é o mne separatório (fig, Ii-9), Os leves saem pela stiperfícfe através de um vertedor e ík pesados são retirados por meio de um “airdift”. Há também equipamentos que operam por ação centrífuga, com a vantagem do tamanho redusddo, aíêm de propiciarem a separação de sólidos muito finos. Ciclones de diámetxc^ que variam desde 10 cm até 1,20 m são empregados. As partículas psadas saem pelo fundo do ctdone, enquanto as leves saem pelo topo. b) Decantação ãiferemiat Mesta operação, tanto as partículas leves como as pesadas decantam através do lítósmo fluido, porém a separação ocorre graças à diferente velocidade de decan­ tação de cada uma| Três são ?uí difíctddades: í9) As dimensões das partículas dos diversos materiais devem ser bem uniformes para que um equipamento como a dimara de sedimentação dê frações de mesma natureza. Do contrário haverá decantaçáfc conjunta de partículas kves grandes e pesadas pequenas. Geralmente 8 operação de urm instalação que permiíe uniformizar a granulometria da alimen­ tad o é díspendicso; 29) algumas partículas mal moídas podem encerrar os diversos 22 C  ] ? f m o II maí«dijs q » éa¥@m mx »pafidbs, («âíílttiide íiim dêraidâífe taíemiediáni enite m 39) por dl¥«sas c^rt» purtículss deisam de segmr as kis da sedloiente^ e qMSík íito ü s« íte « a aSú é nítida. O» equi|mneitíí« íitÍlíJHid« m indústria opemn em corki^ee de deanía^o íim oii mm ta&fferfadâ. Coiísders^eií» ü « so áe steítiias d« íibis sólidos de ^nsidadss #i e mspecíkaiiimte. iM am íãçm Uwre. Uim qae a p-aimlôo^íxla da aUmeíitóçlo é variada, existe ^mpt* o poWems da obíeaçicí de ama terceira alêia d « dois ntateriais pur<^, qíwí é ím taia d » om ^m eaíes. Isto Acorre da decantaçlo coqjiwita de partícaks ^mtdes iev« « p q im a s pesaé». Ck fato, âms ^ rttc k b s de diSmeírm e ^m idadte diferentes podem « ^ rm a ía i som a mesma i«lDddade nam dado meio de densidade p* desde qiie mm diân^tros sâüsíapm à r e l a ^ uL D, ( ^ ) Di O ^ ô r de Stokes m fe p e s ^ tom-se n = í e rsgioie cb detaaííiçfo, Qaanáo a lei de V "h B, (20) (21) No regime tmbulenío n ~ 0 e a ki de Newton é apii{á\^l, msaJtsado D, „ Pl "" Pí ~ (22) No regime intermediário, n = 0,6 e D, Pl - p ’ V Pr - P ’ (23) Este expressões fornecem os lamairlim iiimites das j^ rtío ite que ainda possibi­ litam a separtçáo com i^ía dos materite. Se a reiaçio for menor, entio as menores partículas do maíerml p e ^ o conseguirão a tii^ r uma TOloddade de decantação maior do que as maiotes parí jerd^ do material leve. iPara evitar este problema será suficiente conseguir por peiieiramenío um material cujas partículas estejam entre os <Mmeír« Di e D^. Nestas condíçte a separação hidiáulica poderá ser total. Em <teo rmntriiiio haverá formação da terceira fra^o, A figura 1!-10 esclarece melhor este ponto. Se o fluido no qual a separação é feita for a água e o re^me for turbulento, pode-^ escrever: a = Dj P2 ~ t 2$ SEPARAÇÕES SÔLID0-SÓLIIX3 Of Oe Fig. U-tO - Frações obtidas por decantação diferenciaJ. Se o fluido for o ar, então p’ será muito menor do que pi e pi, resuItan(U> D, -£i Pj É fácil coitduir que a nitidez da separação aumenta com a densidade do meio. Na sedimentação com interferência a densidade do meio p|n é maior do qiu! a do fluido e, por esta razão, a sedimentação com interferência é muito nmis utilizada nas aplicações práticas. Decantação retardada. Neste tipo de operação as condições são intendonalmente ajustadas de modo a aproximar as partículas umas d ^ outras, provocando, na medida do possível, interferências mútuas que vêm beneficiar duplamente a ^paração; 19) Pelo aumento substancial da capacidade do sistema empregado para realizar a operação. 29) Pela maior nitidez conseguida na separação de materiais de densidades e tamanhos diferentes. De fato, a relação entre os diâmetros das partículas leves e pesadas qi» dec^tam com a mesma velocidade é praticantente o dobro da relação obtida por decantação livre. Isto é razoável, pois a interferência con­ tínua e a agitação comunicada às partículas impossibilitam a fonmção de aglomerados de partículas pequenas, evitando que elas síjam classifícadas entre as maiores. Por outro lado, as próprias expressões aníeriormente apre­ sentadas deixam claro que o aumento da densidade do meio onde está CAPÍTULO II 24 ocorrendo a decantação acarreta um aumento da relação entre os dilmetros das partículas leves e pesadas que decantam simultaneamente. De fato, partiu^ das expressões (10) e (8’) e englobando numa constante K twlo qttó independe do diâmetro e da densidade, resulta; ut = k [(p Para que uma partícula do material leve (2) decante em conjunto com uma do material pesado (1) deve-se ter Uj^ = uj^, isto é Pi - D| Pi - Pm n n +i {20’) y Se o regime fot viscoso (n =* 1) resulta: ^ s / Pi - PÚ D, V Pi - Pí ^ (e )j (2 r) No regime hidráulico (n = 0); D l _ Pi ~ Pm Dl P i - Pín (22’) Estas expressões foram obtidas adotando a primeira correção de Steinour, Se o tratamento proposto por Hawksley fosse adotado resultariam ex p res^ s an^ogas ^ (s)i Dí às anteriores, porém, sem o fator ^ ■. Elas revelam qi«! a relação — cresce á medida que a densidade do meio pjj, aumenta. Muito embora o número de tipos de equipamentos utilizados neste caso seja grande, as diferenças estão mais nos detalhes do qiK propriamente no princípio de funcionamento. Os mais importantes são o Jig hidráulico, a mesa sepaiadora, a correia vibratória e a espiral de Humphieys. 1, Jig hidráulico Embora antigo, é o separador hidráidico mais utilizado por causa de sua simplicidade. É geralmente construído de modo a formar um conjunto de várias unidades. Cada uma consiste de uma câmara com fundo indinado separada em dois compartimentos que se comunicam pela parte inferior (fíg. IM 1). Numa das câmaras há um pistão retangular acionado por um excêntrico que opera com uma freqüência de 120 a 300 cidos por minuto e amplitude de 0,5 a 5 cm. Na outra câmara há uma peneira colocada horizontalmente abaixo do nível das canaietas de entrada e saída. O Jig só permite a decantação durante períodos curtos, de 2S SEPARAÇÕES SÔLIDfMÓOÍX) CúnVE á-A | H 1 ==' F%. n~n - íif htdrMca modo qíi« a vslooidadie texm m l cfega a atíiípdt. Por motivo opera satisfaíoriâí«Ete com imsíeriais é t graiiiiloii»tfia hcterogSijíêa. 0 mâteiiâl pode aitaicptado íseWj em geral dhega em siispeítsdo direiameiiíe sobre a pnetm . Em virfede do movta^Eto descendente do pistfc as {articulas qtíe se encontram sobre a peiteka entram em srrspenií& e píMÍem. deísntar qiuKido o pístío sobe. É dumnts t mbida do pistío que a correníe ííquida é aÜJiieníada no Ji|. O maíedal pesado tende a se íocaiitar sobre a peneira, enquanto o íeve m afasta. Na realidark quatro fraçOes sfo nstiradas do Jlg: a) Conemtmáü fino^ que sai pelo fundo, e qwe i constituído de parífcuías p ^ d a s e sufídentenBnte pequenas ] ^ â pam t pela i^íieira. É este o produto princi^l do Jig. b) Cancmtrada grossa, constituído de partícidas pesadas grandes qt» ttdo puderam passar pela j«neita. Esta &açáo pode ser removida automaticamente por uma abertura lateral ou rasi^da com rastdo, logo depois que a camada superior (médios) for rçnmvida. Algumas partículas permanecem sobre a peneira para formar o próximo leito se a operação for intermitente. c) Médias, constituídas das i^tícidas pesadas medias juntamente com as leves grandes, Estas partículas fornmm a cantada superior sólidos sobre a peneira e que det^ ser raspada periodicaitiKsnte e redclada para o britador ou moitUto. d) O nde, que é formada de i^rtículas finas e médias do matéria] leve,juntamente com partículas muito fiim do material pesado, ifeta fração é o efluente do Jig, sendo carreada pala corrente líquida para a unid^e seguinte. 26 C A flim o « 2. Mese separadora^*^ O fiíodblo típies é aprs^Mtado m flg. IM 2, O imterial é alimentado com Mia p-asyloiaeto» á t nais ou íi3« a « 6 a 3CWirasà, uto canto ds uma mesa plana indintáa de mais om laeiioi 3* em í«11íç & i íio r i^ ía l. Há ana série de cristas de meio csatímeím & altum paralela à bordto. eíe^^ark í:^ irresa. Um mecanismo de wi'V»m^'aíimmia I n ^ tiin movlnieiito lento de ida e bastante rápido de retomo. Âo ic^m o tma ojr«nte de %tiâ é tlònentadâ m borda «levada da íWiâ. Co.íi^&nt«meiií«, o materiil a separado tende a m movimentar no sentido do tfesíocâimnto knío do mecanismo e ao mesmo tempo descer pela íiiwt em fccori€aãa dai cmnbinaíte da mrrente iíqtdda, do atrito âiíido 8 da gravidade. Ââ pirticnlai paadei e ss mais leves descem pela mesa, enqtíanto ^ d e o i^ nSo coiiseptem. ^ ^ r pefes crkísi, sendo carreadas paralelamente a «ím . Para qtre este disp«itivo fimcíone bem, a diferença de densidade dos materiais ttew piiirte. Uâítos típ i« s ^ os segnintes: tamanhos entre S X 3 e 2 X S m; fieqi^nda 180 a 3ÍK> por ndiiuto; mnsnmo 3/4 a 1 HP por mesa; capacidade 8 a 10 tih por iTKssa. Fí^ 11-12 ”” Mesa ^m dota. 3. Catreia nbratôria Ê utiU^ada para areias e suspensas fínas. Consta de um transportador de correia ligeiramente indimdo e agitado no plano da correia. Uma corrente de água desce pela correia « remow o material leve, O material pesado é transportado pela correia, ^ndo descarregado na sna parto superior (Bg. II-13). (*) ÍUfíM Tabte. SEPARAÇÕES SÔLIDO-SOLIDO 11 Fig. U-13 - Coiieia vibratória. 4. Espiral de Humphreys É um duto de feno fundido com a forma de uma espirai vertis^. Os sólidos são alimentados em suspensão a 20/40%. O material pesado sai pelo ftmdo, enquanto o material leve sobe pela ação da espiral. Aplicação 4 Deseja-se separar partículas de quartzo s de galena por diferença de densi­ dade. Empregar-se-á para isso um d^tficador hidráulico em condições de sedi­ mentação livre. As densidades do quartzo e da galena são respectivamen^ 2,65 e 7,5. A mistura original encerra partículas cujos diâmetros variam entre 0,00052 cm e 0,0025 cm. Serão obtidas três frações: quartzo, galena e uma terceúa que é rrtístura dos dois materiais. Calcular entre que limites variam os diâmetros das duas substâncias nesta terceira fração. A viscosidade do líquido é 1,05 cP. Solução Deve-se verificar qual ê o regime de decantação. Como se trata de material fino a lei de Stokes provavelmente será aplicável. O critério será aplicado às maiores partículas do material mais denso, que é a galena; 981(1,0)(7,5 - 1,0) ^ 0,213 (0,0105)^ K = 0,0025 Como K < 3,3, a Lei de Stokes se aplica. Com símbolos definidos na fig. 11-14 pode-se escrever: Cq - D ^ W , pg - p’ 0, 00052 y g r , o , , ,00103 cm f ê ; ..5 . ,65 V I,É = 0,00126 cm 28 CAPÍTULO II Fra0*ís 0btídâs: m) qim tm : 0,00052 < D < 0,00103 2») plena: 0,00.126 < D < 0,(Kí25 34) mhíura ™ partjcíílas de quartzo com diâmetros entre 0,00103 e 0,CK)25 cm — partículas de gsdena com diâmetros entre 0,00052 e 0,00126 cm. Aplicação S Supondo que o ckssificador anterior funcione de modo que se tenha sedi­ mentação retardada e que a derísidade aparente da suspensão possa ser considerada igual a ! ,6, calcular a variação do diâmetro das partículas na terceira fraçSo, nestas Kov^ condiçdes. Qitó conclusCtes jKtdem ser tiradas? Soiuçâo Havendo interferência, as velocidades termíiiais diminuem e os próprios diâmetios podem sofrer alterações em decorrência da aglomeração, A terceira fração tende a se redusar, podendo até mesmo desaparecer, Na terceira fração o diâmetro mínimo das partículas de quartzo será Dg = 0,00052 y f |5 , ^ 6 "" cm e o diâmetro máximo das partículas de gaiena resulta Dg = 0,0026 y " 0,00106 cm m SEPARAÇÕES SÔLIJDÍ>SÔE1D0 Observa-^ que a quaatidade da imi d « núnerak (o quarta?) homogéneís aumenta, diminuindo na terwMa fraçSo: ibíbm das (m 0 m H ) quartzo entre 0,ÍKK)52 e 0,ÍK)Í23 (íuiíss 0,ÍXÍ103) 2?) galena entre 0,ÍW.I06 e 0,0025 (antes 0,ÍK)]l2é) 3?) quartzo: 0,00123 (antes 0,(WÍ03) a 0,íXÍ25 galena: 0,(W052 a 0,00106 (antes 0,0126) Condusíto: se a densidade do meio for aum entai ainda nmis, a ter^lra poderá desaparecí. iÉ bastantó trabaJlmr com fi’ tal q « Dq = D, = Dj . isto é, p' - 2.55. 3. F tO T A Ç Ã O Ê este atualmente o método mais ím|^rtaníe concntrar iBíüéiios pobres. E constitui também a mart curic^a das o p e r a i s de «paraçfc ie sdlldos. Baseia-se no fat.Q de...qiM,i^ ,supeifíà8S.dos apresentar apás um tratamento quimioa adequadol un^cíabOidadgs dlíei^nfelPCír líquidos de polaridades diícentes. O negro de íuííkj por exemplo, é molhado m m muito máS-Tácffldade pelos líquidt^ orgânicos do que pela ao qw © quartzo se comporta tk) modo oposto. Nest^ condiçdes, se una sirt^n ^ o cfe quartzo e negro de fumo em água for agitada com ben«no e depík deiiada eiii repouso, o quartzo ficará na cim d a aquosa e o negro de fumo flutuará com o benzeno. Contudo a utilizat^o de líquidos o rj^ ícm na Ooía^o é pfoibltíw economicamente,^ é possível conseguir pratícamente o m ãt]£ "^ ^ t' 6 T<lia0 r'' nando um agente espumante, como 6Ieo de oinho ou rosina. à suspms&Laguw-do..mií^eral tinanrciuc moido e bQrbjrlhamia.a£. na mistura,- -medida que as Itoíhas de ar sobem pela suspeniâo sua superfície flca reoberta tte unm película a&orviáa do agente terisoativo que”hõfm^méntè”é''hás1l3RTé”prddrotó^ parí ículas sólidas que são molHãdás preferenciaímente )x1 Ò"””dTéo2 fpW ò|^ç^) aderem ^ hcttias-esSo■ carregadisrpáã.a'5 ^ ^ dõlíqujdOvíicaadqqetid^ na espaina. As oaír^ .. permanecejon em.suspemIOv. Como M pode observar, este método lança n w da demrdade apmrííe do agregado sólido-ar, qiu! é muito menor do qi;^ a densidade real do sélído. Até materiais bastante pesados e grc^seíros fmikrão flutuar em água por este método. Muito embora esta propriedade seja típica de materiais poro^s, algunms sidístâncias como os sulfeit^ de cobre, chumbo, estanho, zinco, prata e mercério sS© fortemente oleofílicas, jKJdendo ser se^mradas da p in ^ (pdndpalmente quartz©) que os acompanha ímm rendimento extraordinário. Minérios com 2% dte sulfeto chegam a dar concentrados cora 90% e rendimento superior a 90%. Em certos c^os a diferença de umectabihdade nfo é suficientemeníe grande para permitir a separação por flotaçfc, porém o acrésdmo à susj^nsSo dé certrts m CAPÍTULO II compostos solúveis em água toma possível a operação graças á adsorção pieferenclal desses compostos a um dos sólidos, Um composto deste tipo ê denominado coletor. Os mais comuns são os etil-xaníatos de sódio ou potássio (obtidos pela rea^o entre o sulfato de carbono, a soda ou potassa e o eíanol) e o diazo-ammo-bem^no. Acredita-se que a adsorção ocorre via ligações entre o xantato e os íons metálitxjs do sólido. Outros agentes de flotaçâo costumam ser usados além do coletor; o ativadar e o reprimente ou modiflcador. Vimos que o coletor é ad«jrvido pelo sólido que assim se toma hidrófobo. 0 ativador promove a adsorção do coletor nos casos em que sua afinidade pelo sólido é pequena. Acredita-se qi« o ativador sirva de ligação entre o coletor e a superfície sólida, São exemplos os eletrólitos inorgânicos simples, como o sulfato de cobre, e íons metálicos como Ca**, Ba** ou Mg**. Um agente reprimente evita a adsorção do coletor nas superfícies que não devem ser tornadas oleofílicas. O sulfato de sódio é apropriado para certí» sólidos, mas o reprimente clássico é o cianeto de sódio. O resultado prático de uma flotação não depende apenas do emprego dos agentes de flotação, mas também de certas propriedades das partícidas, como granulometria, além de fatores físicos como densidade da suspensão, velocidade de aeração, agitação, estabilidade da espuma e pH. A quantidade de óleo como o de pinho necessária para formar bolhas capazes de aderir á superfície sólida é bem pequena. Geralmente 100 a 300 g por tonelada de minério são suficientes. As bolhas de ar são obtida introduzindo ar comprimido na suspensão através de um fundo poroso existente na célula de flotação ou por agitação. Frequentemente pela combinação dos dois. O sólido deve ser finamente moído (65 a 200 mesh) e a concentração da suspensão é de 10 a 35% de sólidos, A quantidade de coletor varia entre 25 g/tonelada e um máximo de 500 g/t depen­ dendo do tipo de coletor^'®^ O equipamento utilizado pode ser uma série de spitzkastens. A ganga afunda e o minério flutua na espuma que é raspada e vai para um filtro rotativo a vácuo. Outras vezes o produto desejado é o que fica em suspensão, Há células fabricadas espedatmente para flotação, sendo exemplos as células da Denver, da Bethehem Steel Company, a Simcar-Geco e a célula Callow*‘®\ Esta última (fig. IMS) é um tanque de fundo indinado recoberto com material poroso sob o qual é injetado ar comprimido continuamente. Prepara-se a mistura dos agentes de flotação com a suspensão e aiimenta-se à extremidade raza do tanque. A mistura é dirigida para o fundo do tanque por meio d^B__uim çlucana.^0 componente que ra; molha sai pelo fundo, enquanto que p hidrófobo ._yai para a superfíde, transborda peto vertedor e sai pela parte superior do tanqiw. Posteriormente vai para um espessadpi _ e um filtro rolãtlvo. ' ” ' ~ A operação completa é geralmente feita conforme indicado na í^ . ÍI-I6. O condicionador é apenas um tanque com misturador onde são adidonados os agentes de flotação. Um moinho de bolas também pode ser utilizado como condi­ cionador. A função das células primárias é recuperar o máximo possível do componente desejado. As células de limpeza melhoram a qualidade do txincentrado pela eliminação de material não flotável arrastado pelo produto desejado. SBPAEAÇÔES s ú u m s ú M m Fíg. M-IS - u d» íHamçãúCúiffw, ^í>/-5»<ftmt€ C#?5C»í?fí'®!Je Fig, íí-Ié -- Fliixo^ama da fíoÈaçâo, 4. SEPA RA Çà O MAONÈTiCA A sçparaçáQ magnética baseia-se na diferença de intensidade da atraçfo sofrida pdos sólidos ao pamrem peio campo de um eleíro-ími, Se um dos sólidos for mais ou menos magnético, poderá sei retido ou desviado de sua trajetória, eaqu^to m partículas do outro ndo sofrem qualquer ação do campo maprético. CMlTlJIG n 32 o qm psmúte restóitr i »pârsçIo. ApliOí-*e bistâiíts bem para se|»mr pedaços de ferro de maíerMs iimles qu qi^biadlços qi^ íáo Msr sybinetído^ a o p e r a d e fr^i«iítaçSo ou m§0os nm qm h ú ferro feterfer®. A eÜfíMiiaçio do feno das areíM de fyndfçáo e doa relslli» de alimiíiiio também conitíti^fir exemplos de » l » r a ^ s a a p é tí« s , Âtii^meste estis operiçdes podem ser miiíto bem smtroIad«, ^rraitlado separar imteriais com maetcniricas m ^ é tic a s qíiase Idéoticas. 0 método já é útU quando 9 atractabílidade relativa dos materiais difere de menos do que 0#4. A tabela 11-2^^^^ apresenta valores da atractabílidade relativa de alguns materiais eoiimms. TABEIA 11-2 Mttteridi Vmo Magcetiúa (FejO^) Hematita (Fe,Oj) Quartxo (StOj) Krit» (Fe$i) Geuo ÍCaSO» - ÍHjO) Gaiena (PbS) A tm ctabütdade relattvg 100 40 1.30,37 0.33 a ,lí 0,04 O equipamento utilizado é bastante simples, podendo ser classificado como elimimdor ou concefttrachr. Quanto ao número de aplicações os primeiros são mais importantes, sendo exemplificados pelas polias magnéticas e os transporta­ dores de coneias com polias de descarga nragnéticas. Os exemplos anteriores constituem aplicações típicas de diminadores magnéticos. Na fabricação de celulose de trapos também são empregados diminadores magnéticos de ferro antes da alimentação dos digestores. Os dispositivos concentradores são de construção mais cuidadosa, consti­ tuindo exemplos os seguintes: a) polias maj^éticas, que acarretam uma deflexão maior ou menor da trajetória das partículas durante sua queda, o que permite realizar a dassificaçSr> (iig, Il-I7a). As polias t€m eletro-ímfc que permitem ajustar a intensidade do campo magnético. b) Concentradores Etevies e Bali-Norkm, que constam de duas correias trans­ portadoras curtas que se movimentam no mesmo sentido a pequena distância uma da outra. A superposição das correias é parcial e pode ser alterada de modo a permitir obter o grau de separação desejado (fig. ü-17b). O material pulverizado é alimentado em camada fina sobre a correia inferior, O campo magnético que atua na correia superior atrai o material magnético para essa correia. Esse material é râsjffldo da polia de descarga superior enquanto o material não magnético é descar­ regado do modo habitual pela polia de descaiga da correia inferior. Quando os dois materiais forem magnéticos, ou se houver um maior número de materiais a separar, este equipamento permite fracionai a mistura, desde que se varie a inten­ sidade do campo magnético, a wloddadc e a superposição das confias de modo a obter ex|^rimeníalmente a melhor combiimçâo destes fatores. SEPARAÇÕES SÔLIDO^ÔLÍDO 33 4 ^o C S «o ^íDi« C Js3 Q '1-1'...W» # Wéi **• vw ♦ f PDiJa tnü^fímtiííO ^ f 4 b] 5on'^Dr^pA Fíg. 11-17 —Sepaiadotcs magnéticos. c) Para separar sólidos em suspensão há separadores magnéticos ómídos. No tipo representado na fig. H-18 a suspensão é alimentada pela parte superior de um tanque no fundo do qual se deposita o maíeriai não magnético. 0 niatetial magnético é atraído por uma correia transportadora sujeita â ação de um emnpo magnético produzido por uma série de eletro-ímis, aitere á ojrreia e é transpor­ tado para um segundo tanque no fundo do qual se deposita. Jato« de dirigidos tangenciaimente ã correia facilitam a descarga deste material. Também há jatos que lubrificam a superfície da correia quando esta se aproxima dos eleíro-imãs. Dispositivos como este são utilizados para recuperar feiro-sil ícÍo de minérios magnéticos de ferro com um rendimento de 99,9%. O ferro-silído é utilizado como densiftcador de fluidos empregados na concentração de minérios de ferro por decantação retardada e na obtenção de pseudo-líquidos nas operações de separação por diferença de densidade real. 5. SEPARAÇÃO ELETROSTÁTICA Baseia-se na diferença entre as propriedades elétricas dos materiais. Quando uma partícula de um sólido bom condutor entra em contato com uma superfície 34 CAPfTULO I! fortenjente carregada de eletricidade, ela se se eletriza com carga de mesmo sinal que a da superfície, sendo repelida. As partícula isolantes permanecem ^bre a superfície até serem removidas mecanicamente. O equipamento típico é o separador Huff (fig, 11-19), A mistura moída dos sólidos a separar é alimentada sobre uma placa metálica M que é ligada á cppdvfor ton^pr coittfulcr Fig. H-19 - Sepaiadoi Huff, SEPAEAÇ&S s ú u m - s ú u m 35 íem . Utai fio d« eobrê, nmiitido em potencial ek¥a& eo interior áe um eletrodo ás madekâ E, piediix mim ^scarga sileadosa entre E e M. Aa pariioil^ melEor condutorâs sofísiu imlot mflnêada desta descai^, s !e íria m « e » afastam do eletrodo. Ás oienoa condotorM cmm nmk í®rto de E, Cada tipo dê partícula é rewdhído num silo apropriado. * Um modelo wíMíte aim ta ^ um cilindro giratório eíetriiEado sobre o qual ^ partículas são alimentadas, ifem próximo M um eletrodo com eaiga de slnad contrário. Ao passar pelo eampo eMWoo tniado, m í^rtícuto eletrizam-« em graus diferentes e dmante sw queda a defíertíto sofrida ^ rá maior ou menor, o que permdta recolher as dí^rsas frt 0 es em síIm apropriad<« (flg, íí-20). modelos « m dois díindf« ektraadoi com csrps diferentes e qt^ giram em sentidos contrários. As p^tícuias etetrizadas j^ãtivameníe ^ o captada pelo dlindro de carga negativa. As outras são desviadas pelo cilindro positivo. ii-29 “■Sepmrador de d liiiíto ^ a t ó r i a QUESTÕES FROWJSTAS 1. Q u^do o pistão de um jig hidráulico desce, provoca o afastamento das partfcuias que se encontram nas proximidades da peneira. Quando as partículas mais pesadas cometam a de^ntar emxsntram um fluido mais denso por eaitsa da grande quantidade de partículas médias ali presentes, O valor dessa densidade pode ser medido com um densímetro. Richards^^fl, trabalhando com uma mtitura de quartzo 8 galena cuja granulometria estava entre 0,5 mm e 2 mm, encontrou uma relação entre m diâmetros das partículas que decantavam conjuntaraente em regime de 38 CÂFÍlTOiO H é s a ü tiç ls liví^ gffi aatrs 3,0 § 3,7, ifcr oütto lado, enoontrou ííih ^ o f de 5,-2 qiüiido tabaíboa m m im jlgao qué â deiièdade da impensio jupto âpeííeífi Unha íteK^iáade 1S-> Qial é ã sm opÉtlfo m hx^ 2. H^íaiide-» resultados de Eíchsfífe? ts^ím v ta dois imierlaii ímjas ^ast&des ^ reapsctiva- meriíe $,1 « 2,2 |^ í wsi pm<xmi és d«eaiilaç& eoro íHtefferêiteia (i^tard^da). A imtiffii s^ d a a m alln^etoda mmmim-M ioda ela entie m ^«riskas d« e 4ÍX) tm úi Tyler. a) Qual deverá ser s densidade aparente mínima do fluido para permitir esta sepaxaçlo? b) Que influência terá a viscosidade do meio sobre esta densidade mínima? 3. Reladone a velocidade das partículas em reJaçIo ao fluido com a velocidade relativa ao redpiente onde está ocorrendo uma decantação retardada. ( r ^P . u tj = — ) 4. Relacione com p e p*. 0 significado dos símbolos encontra-se no texto. (Resp. pJn - p (l - e )+ p’e) 5. Calcule a velocidade terminal de sedimentação em regime hidráulico, de partí­ culas cúbicas de galena em água a 25°C, em função do diâmetro equivalente Dp, defmido como o diâmetro de esfera que tem o mesmo volume da partícula. Segundo E. S. Pettyjohn e E. B. Christiansen, Chem. Eng. Progr., 44, 157-172 (1948) o coeficiente de atrito superficial pode ser calculada pela equação C = 5,31 —4,88 \p, onde ^ é a esferiddade das partículas (relação entre a área externa da esfera de mesmo volume que a partícula e a área externa da partícula). A densidade da galena é 7,5. 6. Calcule o tempo necessário ^ a uma esfera de quartzo de 0,0089 cm de diâ­ metro atingir 99,9% de sua velocidade terminal em água a 25'’C. Este tempo seria maior ou menor se a sedimentação fosse realizada no ar a dO^C e 1 ata? A densi­ dade do quartzo é 2,65. Nota: / dx + bx^ 1 fin 2>/ãb "■ xV^b^ , para a > 0 e b < 0. 7. Os viscosímetros de esfera penrutem obter a viscosidade de tim líquido por meio do tempo necessário para uma esfera de aço passai por dois traços gravados num tubo li^irameme inclinado, No caso presente a esfera tem 0,625 cm de diâmetro e sua densidade é 1,9 g/cm^. Enche-se o viscosímetro com óleo de densi­ dade 0,88 g/cm^ e o tempo empregado pela esfera para percorrer os 25 cm entre as duas marcas é 6,35 s. Calcule a viscosidade do óleo. (Resp. 3 975 cP) 37 SEPARAÇÕES SÓLIDOSÓLIDO 8. Um caivão fmo impurificado com areia deve ser totalmente separado da areia por peneiramenío seguido ífe elutriação com água. Pensou-se em elutrmr sepaií^mente as duas frações obtidas por peneiramento. Recomende uma peneira que produza uma fração grosseira capaz de ser intej^almente aparada por eíutna^o. Dados: a) a mistura original apresenta uma granulonwtria inferior a 20 mesh Tyl«r; b) as densidades do carvão e da areia são respectivamente iguais a 1,35 e 2,65 g/ml. 9. Deseja-se separar uma mistura de galena e quartzo de granuíoiBítria compreen­ dida entre 0,58 p e 2,5 em duas frações por meio de um prowmj de sedimen­ tação retardada. Qual deverá ser a densidade aparente mínima da st^pensio necessária para atingir o objetivo visado? Densidades: da galena = 7,5, do quartzo = 2,65. (Resp. 2,37 g/ml) 10. Calcule a velocidade terminal de decantação retardada de p^tículas de homblenda de 100 p em água a 20° C, A porosidade da suspensão é 03{Resp. 0,67 cm/s) REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS tí) Hunsaker, J. C. e Rigíitmiie, B, G,, “Engiaeetíng Aplicaíions of Flaid Mechanícs” , cap, X, McGraw-HiU Book Company, Itjc., New York (1947). (2) Perry, J. H., “Chemical Engíneers Handbook” , p, 1018, 3? ed., MíGraw-Hil! Book Company Inc., New Yoik (1950). (3) Badgei, W. L. e Bancheio, I.T ., “InUoduction to Chemical Engineeriiig”, p, 640, McGraw-HtU Book Company Inc., New York (1955). (4) Badger, W. L. e Bancheio, J. T., “Introduction ;ío Chemical Engmeeni^” , p. 638, McGiaw-Hili Book Co. Inc., New York (1955), (5) Etant, M. em Techniques de L’Ingenieui, J 1530-1, Paris (1972). <6) Ricbards, R. H., Tran.t. Am. Inst. Mining Met. Engrs., i í , 210 (1908), (7) Gaudin, A. 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Os métodos de separação empregados slo ciassificadtK de ao>rdo oirti éom critérios; 19) O movimento relativo das fases, distinguindo^ operares nas quais ú sâlidú se move através do líquido em repouso e o p e r a i s nas quais ú Ifguídú se move através da fase sólida estacionária, Do primeiro tipo são as o^raç& s de decantação, que podem sub-divididas de acordo com a s^ n ce iitia ^ da suspensão ou com o ftm visado; ckrificaçm, qi^ envoive suspensões diluídas e ctqo objetivo é obter a ftee líquida com um míiiiiiio de ^ li d a ; e mpessamento, qitó visa obter <» róiidos o>m um mínimo de líquido, partindo de suspensões concentradas. As operações do s^undo tipo sio eti^mpMcadas pela filtração. 29) A força propulsora. As operações serio gnsvitac.íomÍs, centrifiigas, rença de pressão ou eletromt^étkas, A combinação destes critérios conduz â s^uinte di^são: í. Separações por decantação claríflcação espessamento lavagem 2. Decantação inr«ríida jfioíação) dife­ 40 CAFÍTOLO m 3. Separações c e n trífu ^ 4. Filtiação Os três primeirí^ métodos ^ rlo tratados oeste capímlo. A filtraçSa será objeto do capítulo seguinte. 1. SEPARAÇÕES POR DECANTAÇÃO Muito embora um sólido possa decantar sob a de uim fo rp o e n íríf^ , a tkcaníação deve ser entendida como o moviiíButo ^ putícalM no ^ io de tmia fase fluida, provocado peta açSo da p-asidade. Eotende-se ^rglii^nte que sb partículas são mais densas do que o íluido. Apesar de haver decantaçât de sélidos ou líquidos em ga^s, o m o p^ücukr que estamos ostísi^rando é o de p^tículas sólidas que decantam através de uma fase líqui-di, A decantação pork visar a c h r ific a ^ do líquádo, o e^Mssmnenta à& sm* pensão ou a kvas^m dos sólidos. No primeiro caso parte-se de umt suspeiisfs com baixa concentração de sólidos para obter um líquido com uan míninK» de ^hdos. Obtém-se também uma stfôpemão mais concentrada do que a inidíd, iim o fim risado é clarifit^ o líquido. No segundo caso paite-i^ de uma smpenMto conr^trada para obter os sóUdt^ com a quantidaih! mínima pmsívei de líquido. ÂlfumM wzes, como no tratamento de minérios de rinco, chumbo e fmfãtoSj p ro cu ra i atingir os dois objetivos simtdtaneameníe; obter uma lama (de ganga) ctun i^íuca água e ao mesmo tempo um concentrada com um mínimo de piiga, É óbvio qm um mesmo decantador pode funcionar como clarífkador ou esp<?ssador. A terceira fmalidade é a passagem da fa^ sólida de um ííqmdo pMt outro, para lavá-la sem recorrer â f il tr a ^ , qitó é uma o^ra0:o mais dispendiosa. N^te caso a decantado pode ser realizada em «tlunas nas quais a stspei^o alimentada pelo topo é tratada com um líquido de lavagem mtrodurido base. A dec^tação das partículas sólidas realiza-se em suspensão sfe concentrado prãücsxmnbe constante. Infelizmeníe este operações são multo mstáwis, pois m diferend^ locais de concentrado p ro v o ca esrmamentos prefemndais iiits n ^ . O recur^ é titUizar decantadores em série operando em contra-coneníe. O exem|ão íípieo é a lavagem da lama de carbonata na indústria da celulose pelo p ro ^ ^ o sulfato. Fundamentos teóricos Vimos, ao tratar das separadas hidráulicas, que ^ leis que regem as ope­ rações de decantado dependem da concentração das partículas sólidas na suspensão onde elas se movem. Pode haver decantação livre ou retardada, mas de um modo geral, os fatores que controlam a velocidade de decantado do sólido através do SEPARAÇÕES SÕUDOUÍQUÍDO 41 ítifiío resíí;tenta sio as densidades do sólido e do líquido, o diâmetro e a forma das iirafftícuíâs e a ^scosidade do meio, l^ía última propriedade sofre a influência da temperatura, ~áe. modo que, dentro de certos lunites, é possível aumentar a veloci­ dade às decantaçfo aumentando a temperatura. No entanto, o diâmetro e as ífensidâdes lio fatores mais importantes. Grandes vantagens práticas resultam do aumento do tamanha das partículas antes da decantação, O aumento df>. taminho das partícwlas sólidas é essendal no caso de sistemas coloídais porque íbs !« estado a decqntaçÈío é impossTOÍ,,uma vez que o moviir^nto bmwniaio e a m ptfeo elétrica ersíre as partículas anulam a açâo da gravidade. Dois sio os métodffi empregadós”para se conseguir este objetivo: üigestãò e flocuk ç m . A rfíjçostso, empregada no caso de precipitados, consiste em deixar a susl»osIo em repouso até que as partículas fmas sejam dissolvidas enquanto as ^m des cresí^m à custa das pequenas. Este fato decorre da maior solubilidade das partículas pequenas relativameníe ás grtuides. Uma solução saturada em relação às faríÍQilas grandes não estará saturada em relação ás pequenas. Este método não é de aplicação geral, sendo úíil apenas no caso de substâncias cristalinas pouco solúveis obtidas por predpííação. A fh m k ç S o consiste em a^omecar as partículas â custa de forç£S de van Der Waíds, dando origem a flocos de maior tamanho que o dis partículas isoladas. O grau de floculaçio de uma suspensão depende de dois faíor^ antigônícosí 19) a probabilidade de haver o choque entre as várias partíoílas que vio formar o floco; 29) a probabilidade de que, depois da colisão, elas permaneçam aglomeradas, O primeiro fator depende da energia disponível das partículas em suspensão e, por este motivo, uma agitação branda favorece os dvoqi^s, aumentando o grau de floculação. Se a agitação for muito intensa, haverá tendência à desagregação dos aglomerados formados, A probabilidade dos aglome­ rados recém-formMm nlo se desagregarem espontaneamente pode ser aumentada o>m o emprego de fhcukmtes, que sfo de quatro tipos: 1) ektrôUtos que neutra­ lizam a dupla camada elétrica existente nas partículas sólidas em suspensão, elimi­ nando dessa forma as forças de repulsão que favorecem a dispersão. Uma vez neutralizadas, as partíctrlas podem aglomerar-se, formando flocos de dimensões eonwnientes, Sc o tratamento for bem feito, os flocos serão visíveis sem dificul­ dade. 0 poder agíomerante do eletrólito será tanto maior quanto maior for a valênda dos íom (regra de Hardy-Shulze). 2) Coagulúntes que provocam a formação de precipitados gelatinosos capazes de arrastar consigo, durante a decantação, as partículas finas existentes em suspensão. Os hidróxidos de alumínio e ferro são empregados correntemetrte na clarificação de aguas, O sííicato de sódio também é utilizado com freqüênda. 3) Agefites tensoaíivos e materiais como amido, gelatina e cola, que decantara arrastando consigo os finos de difícil decantação. 4) Polieletràlitos, que são polímeros de cadeias longas com um grande número de pontos ativos nos quais as partículas sólidas se fixam. As cadeias funcionam como ligações entre as partículas e, uma vez que uma partícula pode se fixar a mais de duas cadeias, estas acabam por se reunirem formando ílocos^'V A escolha do melhor floculante para um dado caso específico deve ser feita experimentalmente, A concentração utilizada varia entre 0,1 e 100 ppm. 42 CAJtojLD 10 jpw« tólicte iiw e írí» Feio qii« actbâ de » r discatido^ a separaçlo de sólidos fossos de uma ioi^nsâo deve mt uma operaçdo mais aimpíes de condtmi- do que a de partículas íta®. Poderá Msr reilí»da em tanques de decantação operando em óatelada ou em regime contínuo. 0 sólido pode ser retirado pelo fundo e o líquido ura pouco adraa, ou ambos pelo fundo, através de manobras adequadas. O inconveniente destes equipamentos é que eles nlo permitem uma classificação dos sólidos pelo tamanho. Quando isto é requerido, erapregam-se decantadores contínuos, cujos modelos mais comuns na indústria química são o de rasiehs, o helicoidal, o ciclone sepãrúáor e o hidmmpãméai'. Em muitas ocasiões uma reação química ou uma lâva^m podem ter curso simultaneamente com a separação realizada nestes equipa­ mentos, sendo exemplo a caustificação da lixívia verde na indústria da celulose. Âlimenta-«e cal â lixívia verde c a reação de caustiEcação ocorre transformando o carbonato de sódio cm soda cáustica, enquanto o cvbonato de cálcio precipita sob a forma de partículas finas que sío arrastadas pelo líquido através do vertedor. Âs pedras, areia e calcário existentes na cal utilizada são separados pela ação dos rastelos ou da helicoide, No àecmtadoT de rastelos (fig. IIM ), exemplificado pelo tipo Dorr, a sus­ pensão é alimentada num ponto intermediário de uma calha inclinada, Um conjunto de rastelos arrasta os grossos, que decantam facilmente, para a parte superior da í^ ia . Chegando ao fim. do curso os rastelos são levantados e retomam para a parte inferior da calha onde são novamente levados até o fundo para raspar os grossoí. Devido â agitação moderada promovida pelos rastelos, os finos perma­ necem m suspensão que é retirada através de um vertedor que existe na borda inferior da calha. Fig. DM —De cantador de rastelos. SEPARAÇÕES SÔLíM-LlQUIDO 43 O helicoiâal acha-se representado na fig. ÍII-2. A helícoide arrasta continuamente os grossos para a extremidade superior de uma calha semi-drcuJar inclinada. Mais uma vez o movinnento lento provocado pelo mecanismo transportador evita a decantação dos finos que saem com a suspensão através do vertedor. Outro tipo de separador para sólidos grosseiros é a ciclone ckísifkaàcr, A alimentação é feita tangencàalmente na secção superior cilíndrica do ddone por meio de uma bomba. Os finos saem pela abertura no topo, enquanto os grossos saem pelo fundo da parte cônica inferior, através de uma válvula de controle. Diâmetros característicos variam desde 8 cm até 80 cm. O hidroseparador mais conhecido é um tanque cilíndrico de fundo cônico e equipado com rastelos que giram lentamente. O diâmetro varia entre 1,50 m e 80 m. A profundidade varia de 0,50 m até 1,00 m no centro, Estes dispositivos fundonara mais propriamente corrm ciassificadorts ou separadores de primeiro estágio, uma vez que m finos tetâo que set tetirados posteriormente do líquido em de cantadores de segundo estágio. Oecantadores para sòüdos finos A decantação de sólidos finos pode ser realizada sem interfetenda mútua das partículas (decantação livre) ou com interferência (decantação retarde da). De um modo geral, é a concentração de sólidos na suspensão que determina o tipo de decantação. As leis de Stokes e Newíon, bem como as correlações empíricas para a decantação retardada, aplicam^e ao cálculo da velocidade de decantação. Todaria o projeto dos decantadores é feito com base em emaios de decant^fc realizados em laboratório, sendo a razão disto o desconhecimento das verdadeiras caracte­ rísticas das partículas. De fato, é impossível predizer o tamanho dos flocos for­ mados, sendo difícil ató mesmo reproduzir com segurança as condições conduzem a um detemúnado tipo de floculação. A forma dos floois é indefinida e, uma i^z que a proporção da água retiík é variável, nem mesmo a densidade das partículas é conhecitk com certeza. Os ensaios de laboratório permitem obter a curva de decantação da si^j^sSo, sendo condraidos de modo diferente quando se trata de suspensão diluída ou concentrada. Como as curvas de decantação aplicam«se diretameníe no prcqeto do equipamento, serão rüscutid^ após hawmos apresentado os principais decantadores. As suspensões diluídas são decantadas com o otjetiH) de darificar o líquido e o equipamento que se emprega é um dm fkador. As suspensões «ncentmdas. 44 C A P ÍT U L O m f»r outro lado, destinam-se a produzir uma lama espessa e o decaníador neste caso é um espessador. A construção, no entanto, é a mesma ntim íaso e outro. Há decantadores de batelada e contúmos. 0 decantador de batelada mais simples é um tanque retangular ou diíndrico com saídas laterais em aitvnas dife­ rentes e que são abertas à medida que o líquido da parte superior clarifíca. O lo(to é retirado pelo fundo. O decantador contínuo mais arnhecido é o cone de decan­ tação. A alimentação é feita atravás de um tubo «ntral na parte superior do equipamento (fíg. IH-3). O líquido darificado é recolhido numa canaleta periférica, sendo a lama retirada pela parte inferior por meio de uma bomba de lama ou por gravidade, A descarga pode ser contínua ou internútente. No primeiro caso a vazão da lama deve ser ajustada cuidadosamente, o que não é fádl- No segundo caso uma válvula existente no fundo do decantador é aberta a intervalos regulares para dar saída à lama durante um certo tempo, O comando pode ser manual, isto e, 0 operador dá a descarga e fecha a válvula quando a lama que está sendo retirada começa a ficar diluída, ou automático, através de uma boia e akvancas externas. A boia abre quando a densidade da lama atinge um valor definido, O ângulo do cone não deve ser maior do que 45° a 60“ para facílitiur a descarga da lama. À medida que o diâmetro de um cone decantador aumenta, sua altura vai aumentando propordonaimente. Por esta razão existem decantadores de fundo muito pouco inclinado e munidos de rastelos que conduzem a lama para a saída (fig. lll-4a). Os rastelos são braços (um, dois ou quatro) paletas mdinadas de forma a conduzir a lama para o centro. Giram â razão de 1 rotação cada 5 *3 30 minutos. Além de conduzirem a lama para a saída, os rastelos também ^ ta m brandameníe a suspensão, fadlitando a floculação. O diâmetro varia bastante, Fig. iÜ-3 - Cone de decantação. ssfâraç Oes sú L im -íIq m ím 45 Fíg. Iíl-4a ”” Decatítaáa* ãfs sendo conrnns dscantadores de íO a lOOmde dilmeíro e 3,5 a 4,0 m de profun­ didade. A capaddads àt ími íteíantadoi depende da área de decantação, Quando áreas muito ^andes sáo requeridas usam-se imcm de decantaçm feíte direíamente no terreno ou decantadores de bandefes mülttpkx (fíg. iíl-Ab), Cada bandeja é ligeiramnte indlnada e munida de rastebs presos ao eixo centrai. Um problema comumeníe enconíiado no fimctonamento de decantadoies agitad<^, piiiidpaímente nos de descarp manual da íatna, é a quebra do eixo do agitador quando a qiMníidade de lama ou sua ccMisistóncia são excessi^^, í^r esta lazlo, estes decantadores sSo munidm de um medidor de torsio do eixo, Quando o esforço exceás um valor liimte, um alarme dispara, avisando que c« braços do agitador dewtn ser levantados por meto de utn mecanismo apropriado. Há também um tipo moderno, fabricado pela Dorr-Olivet, cujos braçes sobem automaticamente quando encontram resísíênda excessiva. 4é cA P hm o m Fip. Iü-4b ■ “ Decatitaéí»- sfe muMpl». Ptmemionamenta de cfôrificadk^es Um ensaio de decantação realizado com uma ãíxu^tra da siispenslo diluída a ser dadfícada fornece os dados n eo ss^ o s p r a traçar a curva dc decantação. 0 projeto é feito com ba^ nessa o im Se uma âOKBtra preriameníe hotíto^eizads da suspensão for colocada num tubo d« vidro graduado de secçâo constante e deixada ern repotíso, verifica-se que, decorrido mn oerío tempo, m {^rtículM mais grossas d«positam-se no fundo do tubo. As mais fmas continuam em siapensfo. As p^ttculas intermediárias distribuem-«e em diwrsas altwas cte acordo com a sua ^anulomeíria. Em outras palavrss, há uma verdadeira classifn^ti^ espontânea das jsrtículas ao longo do tubo. Cada partícula vai decantando com velocidade ptopordonal ao s^u riunanho 0 3 darifícação vai progredindo, rms nlo há uma linha nítida de separação entre a sispensão e o líquido darificr^o, A ímica ^paração nítida qne se nota ê entre o sedimento sólido depositado no fundo e o resto da suspensão. Este comportamento é típico ífe smpensdes diluída. SEPARAÇÕES SÔLIDO-LÍQUIDO 47 O projeto do decantador ojnsiste no cálculo da área de decantado (S), o que se faz dividindo a vazão volumétrica da suspensão alimentada, velocidade de decantação u, obtida experimental mente: S= Qa 0) Um coeficiente de segurança de 100% ou maís deve utilizado pam atender 3 uma série de fatores imprevisíveis, como os escoamentos prefeiendatô, as dife­ renças locais de temperatura que causam turbulência e consequentemente redclagem dos sólidos, os distúrbios causados [xtr variações bruscas d ^ tk operação (alimentação ou retirada de lama ou o escorregamento de ^andes massas de lama) e algumas vezes até mesmo reações químicas e pequenas explosões deotrrentes da decomposição de compostos. Casos típicos deste último tipo fomm observados durante ensaios de decantação de lamas de provenientes de geradores de acetileno que haviam sido cloradas antes da decantaçâo^^^ A velocidade de decantação é obtida diretamente da curva de decantação. Durante o ensaio de decantação mede-se a altura Z dos sólidos deposiíadbos no fundo do cilindro graduado em. diversos instantes durante a rtecantaçâo e traça-se a curva Z vs fl (fig. III-5), onde Z = altura da interface sólido - sus^nsão no instante 0 contado a partir do início da decantação e Zo = altura iniciai da sus­ pensão no cilindro graduado. No instante 0 a altura dos sólidos depositados é Z. Por conseguinte, todas as Z o -Z partículas que decantaram terão uma velocidade de decantação superior a — ^— , Decorrido um tempo 9f a turbidés da suspensão será suficientemente pequena para se poder considerar terminada a clarificação. A altura dos sólidos depositados até esse instante será Zf e a velocidade de decantação pode ser obtida como segue: u = Zo — Zf W~ Fig. IU-5 - Ensaio de decantação. ( 2) 48 CAFiTULO ílí O mú flocMlâiítes provoca o auífitento da velocidade u, conduzindo a i»iiorei ím m de decimtíÈçio. í^ r outro lado, o emprego de um flocutaníe pode giíiiiailar a «paddaáe ífe mn deoataáor exisíertíe, aíém de melhorar a clarífícaçfo do líquido. Conwoi lembrar, todavia, qifô tmi flocuianíe geraímente acarreta um meiior ^sp&wmmntú éã. lama &tal obtida, aíém de encarecer a operaçSo. Só um bálan^ econdmií» poderá levar a uma eondusSo ftnal sobre a conveniência de se um nocuknte, uma vez eles respondem pelo maior custo operacional ^ â d o da bpefâçSo^®^ Difflsnsionamenío de espsí^íadorss Um ensaio de dee^taçSo ledizado mm uim suspensSo concentrada transm ttt de modo intelrameiiíe diverso do que acabamos de descrever. O que se mede ^ o ra é ã altura Z da supecljde éfe separaçfo entre o ífquido ciarificado e a sííipín^Q. A velocidade de decantado em cada instante é ~ . Os primeiros ensaios de decantação foram realizados por RoOason^^^ Novos esaios fontni reallzadm pot Coe e Cíeven^r^*^ Se colocarmos uma suspensão «jsmfítradâ (cerca de 50-100 g de sólido por Íiíro) num cilindro graduado e logo apfe a híMJK^eneizaçio abandonarmos a suspensão ent repouso, observaremos o seguinte (fig. 111-6): a) Quando a decantação tem inído, a suspensão encontra-se a uma altura Zo e sm coa«straçfo é uniforme Cq. fe) Iteaeo tempo de;p)is é pt^íveí distinguir dnco zonas distintas no cilindro: A —Li<iuido ekrificãdo. Ho caso de suspensões que decantam muito rapida­ mente esta camada poderá ficai turva durante um certo tempo por causa das partículas mais finas que permanecem em suspensão. B —S u s p e n ^ com a mèsma concentração inicial Cq. A linha divisória entre A e B é gcralmente nítida. Hg. (El-6 —Decantação de suspensões concentradas. SEPARAÇÕES SÔLtDO-LÍQUTDO m C — Zona de tmn^ção. A concentrado da sm pnm o m m snti ^adstifsmente de cima para baixo nesta :^na, vantndo sn t« o m}m íiildal ati a asnceatraçâo da suspensão espessada. A interface BC é ^.tata^níe fiíti&. D - Suspensão espessada m to m de compressãú, <|as é a smpemS& m qiMÍ os sólidos decantados sob a forma de flocos acham-se dispostos uns sobre os outros, sem contudo atingirem a tnixima compactaçlo, uma vez que ainda existe liquido aprisionado entre os flocos. A separação entre as zonas C e D geralmente não é nítida e apresenta diversos canais através dos quais o líquido proveniente da zona em compressão escoa. A espessura desta zona vai aumentando durante t operação. E - Sóiido grosseiro que decantou logo no início do ensaio. A espessura desta zona não aumenta muito durante o ensaio. c) Esta figura mostra a evolução da decantação com o tempo. As zonas A e D tomaram-se mais importantes, enquanto a zona B diminuiu e C e E permane­ ceram inalteradas. d) Ponto critico. B e C desapareceram, fí cart do apenas o líquido clarificado, a suspensão em compressão e o sedimento grosso. Este é também chamado ponto de compressão. e) A zona A continuou aumentando enquanto a zona D foi diminuindo lenta­ mente até a superfície de separação das camadas A e D atingir o valor final Zf. Este valor mínimo não corresponde necessaríamente á concentração máxima da suspensão decantada, pois é possível, com f ia ç ã o apropriada, reduzir ainda mais a altura da latm espessada. Se fizermos um gráfico dos níveis das superfídes de separação das camadas A e B e C e B e m função do tempo iremos obter a fig. II1-7 que mostra três zonas Fig. iII-7 - Nívds âe üepaiação das camadas. CAMmuLO m 50 distintas: (I) líqiúdo daro A; (II) zona de decantado B e (III) zona de eompressdo. Na zona de decantação (II) a veítKJídade ife decmíaç& é conitmte: dZ dá k; Na s«)na de compressão a *s«locidade deo^esce: dZ dê = n {1 ™ ^f) ^ t>,3 4a Í3,S 3! imi Ofi <>,7 Fig. III-8 "■ Varsi^o da coiiceíitração com a altura tia ásíetíaot. A concentração de sólidos diver:^ tamadas varia durMtíe a decantação. Comings^'^^ estudou a decantação de uma suspensão de CaCOj í«m uina t m t ^ tração inicial de 45 g/£. A altura inicial da smpemão era Zq = 44” , Á distribuição de concentrações correspondente ao esteio b da fíg. íII-7 encontra-se na curva (!) da fig. III-8*’^\ A curva (2) corresponde unais ou nanos ao instante (c) e a (3) ao instante (d). Esta última revela como a zora 0 ficou coniprimida durante a operação. Numa decantação contínua todas as correntes que paríidpam da operado são alimentadas coníinuamente. As diferentes zonas acham-se dispostas mnfoime indicado na fig. III-9a e a concentração varia mm a profundidade segundo a curva da fig. ll!-9b. SEPáJRAÇÕES SOllDO-LfQUIIXJ Jí ç ti ^ 4^ t4ft4 <!♦ 51 ClsrJf^cf 111-951 " PÍ5ííasiçã<í das 2:ona;!t num decantadtji. 100 too 0^ C^4 C^6 Ofi 1,0 Z* pirofttnái 494* (/n)t tJlO i,40 Fig. HI-9b ” Variaçáo da concentração com a profundidade no decantadOT. 0 díniensionsmeiifo de espessadores pode ser feito por diversos métodos; â) b) c) d) Coe e Qeveí^er Kyndi TaJmadge e Fttch Roberts a) Métodb de Coe e Clevenger Este método, apesar de antigo, consíitue a base dos demais. A área de um espessador contínuo deve ser suficiente para permitir a decan­ tação de todas as partículas alimentadas, através das diversas zonas do espessador 52 ca Mt u l o m eiB faiiGmimsíito riorimJ. Ss a irea for mstifíctónte começará havendo acúmuJo de róltdo^ tiHffta dada seção do espessador e finalmenU; haverá partículas sólidas aiTâsíads no líquido cítofícado. Esta seçdo ou 2ona que constítue o gargalo da of^mçio será deiiomifiada zom limiteu Sua posição não pode ser determinada a príori. Coe & Cfevenger aditótkam: 19) que a velocidade de decantação dos sólidos aro Oidâ zona é funçlo da concentração local da susr^nsão: u = f(C) 2Ç) Âs Qàx&ctetbticzs. essenciais do sólido obtido durante ensaios de decantação descontín^s tiao se aiteríun quando se passa para o equipamento de larga escala. &ta segunda hipótese nem sempre é verdadeira, O grau de flocula^o, por exemplo, podará viriar porque_ as côrrdíções em que é realizada a decantação durante o ensaio sao diferentes das de operação normal. Mesmo que não haja floculaçâo, a digestão do precipitado prxle nlo ocorrer na mesma proporção nos dois casos. As veíoddades de decantação em suspenstfcs de diversas concentrações são determinadas em ensaios isolados, uma para cada concentração. Paríe-se, por exemplo, de 1 íKK) mü de ^ p ensão com a rxmcentração de sólidos da alimentação t determina-se a velocidide inidal de decantação. Dilui-se a suspensão com água e dctermina-ie iiovameníe a velocidade inicial de decantação. Repete-se o ensaio até que K díS|Xínha de dados sufi dentes para se conhecer a relação funcional entre a í^loddtde e i coiií^ntração. De posse desta relação a área S do de cantador é calculada para as diversas concentracSes. O valor máximo encontrado será a área nece^«=»'^=» p°«'=» p'‘'^iTir á j k ^ n í a ^ o cm regime permanente de todo o sólido alimentado ao dec^tador, Na fffdtiS^íSõí^eum coeficiente de segurança que pode exceder a 100%, ~ Seja Qa a vazão em m*/h da suspensão de concentração CAt de s61idos/ra^ alimentada ao decantador. Sejam Qc e Oe respectivameníe as vazões volumétricas & líquido dariftcado e de lama esj^ssada (concentrações Cc e Cg), Seja a zona íimiU! a irídicada na fig. líMO, onde a vazão de suspensão é Q e a concentração é C. fara oue nao hata anaste de partículas sóltdas na direção do vertedor de J^íquidô d m fu^do .,a.jt«ilocidade..ascendoru^ do líquido nesta seção limite río^ decantador dewrá ser menor do que a velocidade de decantápo"3ãs partículas Wfrespondentes ã concentmçlo C.jNão havendo afíM le“' a r ] ^ T í cuias para cima, To3o”F^tE3oTpíF3K ípà sailá necessariamente pelo'fundo do decan­ tador qurotdo este opera em regime'permanente. Assim sendo, a diferença éntre as w õ e s Q e Qii será a s^zão volumétrica de líquido que sobe pelo decantador nessa Q -Q e ' ‘ g 5 velocidade ascencional do líquido na seção, Esta velocidade deverá ser menor do que a velocidade u de decantação nessa zona. A condição limite poderá ser escrita: Q ~ Qe SEPARAÇÕES SÔUDO-ijQUiDO 53 0. Pig, HMÔ Portanto S= Q ™ Qe Os bdanços maíeri^s do sdiido no decantador « iio sisUim múimío^ mmtendo as hipóteses de regime permanente e de nâo haver arriiste, podem ser escrit<»; Qa Ca = QC . „ Qa Ca .. Q c— Substituindo na expressão anterior %% ^ QaCa finalmente; Qa Ca ( - ^ - Ce ) o significado dos simboios é o seguinte; S = área de decantação (m^) = ^çáo transversal do decantador Qa = vazão volumétrica da suspensão alimentada no decaoíador (m^/h) Ca = concentração de sólidos na suspensão aümeiuada (í/m^) Cg — concentração da lama espessada (t/m^) m 54 CAPÍTULO IO C = OTíií^níra^o da sus|«nslío na zona limiíg u = velocidade de de<3níaç3o im i»íía limite (m/h). ir.. Com os valores eorresimndentes de C e m deteomuados experiimataíimífíti, diver«)s (^)culos de S slo feitos «sm pares de valores dems gmiidazas e o maior valor encontrado será a área mmjina requenída para lealiar a decantado. Aplicaçáo 1 Uma suspensão aqu<»a de carbonato de íálcio precipitado foi submetida t uma série de e n ^ o s de decantação e r^ulíaáos obtidos foram os seguiiites (Tabela Ilí-i): TABELA U H Concentração da suspensão C (g/Si~} Veloddaée tk decantação u {cmih) 265 285 325 415 465 550 10 S 5 3 2 1 Deseja-se calcular o diâmetro de um decantador com capacidade para processar 8 t/h de CaCOj seco, alimentado ao dec^tador em si^pensSo omíendo 236 kg/m^. A lama espessada deverá encerrar 550 kg CaCOj/m®. Solução Utilizaremos ,a expressão (6). Os ^ o re s de u e C a d ia m ^ na tateia acima, a menos das unidades. Os valores restantes sSo os seguintes; Qa Ca = S í CaCQaAi Cp = 0,55 t/m^ Substituindo, resulta: S= ^ ( c __ 0,55 ) u As áreas correspondentes a diwrsos pares de valrnes da concentração e da veloci­ dade encontram-se na tateia UI-2. SEPARAÇÕES SÔLiDOLlQUlíX) 55 TABELA lIÍ-2 u s <m*> 0,365 o;to 0,285 0,325 0,415 0,465 0,08 0,06 0,03 156,4 169,1 167,8 157,7 0,02 132,9 c dados sdo colocados no gráfico da figura lll-l 1,do qual se tira Sj^ax = i 71 Adotando um coeficiente de segurança iguaJ a 2, a área será 342 e o diâmetro do decantador resulta igual a D V /4(342) 3,14 20,4 in ' v .h I» .■..r ji L , Fig. m -a h) Método de Kyncft Através de uma análise mateipática da decantação em bateiada Kynch desenvolveu um método de dimensionatnento de decantadores que requer apenas um ensaio de decantação no laboratório^’^ Suponhamos que o ensaio seja iniciado com uma suspensão de concentrado uniforme Cg. Na zona de transição a concen­ tração varia desde Cg (que é o valor correspondente à zona B das figs. III-6 e iIl-8) até D vaioi máximo que corresponde à zona D. Se aceitarmos o fato de que 56 CAPÍTULO IO Mitat do deeaBlador onde ■3 concentraçío tem um valor C a capacidade do dscâíiíador |» m por um miaímo, eatSo quando o equipamento estiver funcioíiBsáo I t^pm dale rsâxíiina, uma zona com essa concentração começará a se fommr iiesa s«0o. Se a secfio transversal S do decaniador for insuficiente, então o balanço materití dos sólidos ao nível da zona Itmiíe só poderá ser satisfeito coai âcúanílo de lólldos oessa camada, com o resultante deslocamento da zona limitê na dlrcçfo do ^rtedor de saída do líquido darificado, Se, por outro lado, ã árm fm mfícimtgf entfo o balanço material poderá ser satisfeito em regime pcfinaíiente; a quantidade de sólidos que entra, no V. C. é igual â quantidade de sólidos que sai. v a velocidade ascencional de propagação da zona limite em lelaçSo 30 decantador.. Kynch mostrou que v depende apenas da concentração C da m m limite, Para que haja es^ssamento da suspensão até o valor espedíicado p^m o fondo do esf^ssador e, ao mesmo tempo, haja regime permanente, cíiífo a fice !.nferior da zona limite também deverá ir subindo com a mesma velocidade v.  concentração sa face inferior do voiume de controle (fig. 111-12) será C -6 dC. As veloddades de decantação relativas ao espessador serão u e u —di> íit face sypeitor e na inferior do V. C. respectivamente, As velocidades de entrada « Siida ão$ sólidos relativas ao V. C. serão u + v e u —du + v respectivamente. O balanço material pode ser escrito e f^mtite calcular v em função de C e u: C(u + v)S = (C + dC)(u —du + v)S „ V C dC ^ u (7) Como 0 depende apen.as de C, sua derivada também dependerá só de C, o mesmo acontecendo com v. Sendo C constante, a velocidade ascencional da zona limite resultará «>nstante. No ensaio de laboratório a zona limite começa a se formar ao fundo do dÜiidro e vai subindo. Ao atmgir a interface, todo o sólido inicialmente presente Fig HI-12 “ Concenííações e vetoeictades na íona limite. SJ-a>ARAÇÕES SÔLÍW>AÍQÍJÍtK> 57 na suspensão terá atravessado a zona limite com veloddade u + v. Sendo s t secçio transversal do cilindro de ensaio, o balanço material dos sólidos poderá set escrito como segue ZosCa - (u + v)«C5 onde fi* é o tempo necessário para a zona limite atingir a interface. A distânda do fundo à interface sendo Z = vd, pode-se tirar C da anterior; C= ZçCo (u + y) ô ____________ = ud + z (S) Tanto C como a veloddacb de decantação podem ser tirados diretamenie da curva de decantação Z vs d obtida do ensaio realizado. Traçam-«e tgpfeni^ern diw-rsns nontos da curva e determinam-se os va]ormJi&.J„..Z...e. Z^fflg. IIM 3^ A velocidade e a concentração à o calculadas como segue; u ■ dZ C= 21i - Z ZoC(í (9) ( 10) Em resumo, o método de Kyncti consiste em realizar um ensaio que fornece a curva de decantação. Com a de valorej^da concentração e .da-veioddade.....a3mjas..gum.^to..£aícüÍâdos m wÍ.ocgs corrês^ndentes da secção transversal: Fjg. IiI-13 ~ Determinação grafica iíe » e C peio método de Kyndt, 58 CAPÍTULO lU (t - -^) S= Í6) O valor máximo obtido é a área mbiima que o decaotador poderá ter. c) Método de Roberts Este é um método gráfít» que permite localizar com exatidão o ponto crítico (entrada em compressSo), que às vezes é diftal de determinar pelo método anterior. Com os dados do ensaio de decantação traça-se um gráfico de Z ~ Zf vs 0 em pape! mono-log. A curva obtida mostra uma desconíinuidade no ponto crítico, o que permite determinar 0 c com p recisão ^ (fíg . ÍII-14). Conheddo ^ te vdor, caicula-se diretamente a área mínima ( i Smin pois - ■ES') ( 11) ZoCo Cc = Zi. Iç - Zc C. Uc = Fig, 111-14 - Construção gráfica <3o método de Roberts. ( 12) (13) sEPáRÂçSis B ú u m 4 i m i m S9 d) Método de Taimadge e Fitch métodü ^áíío> permite «tJciíMr diretameníe â iiea míirima do espessador quando » eoíihes^ o pojíto F<. dfe aMsapfess^ na eurm ífe decantaçlíof^^^ Ifaiâ s^iiisífuçSD iiiíica mtíto simples fornec» diretaffl«íe peio cimaoiento da íaiu^ íite no pcmt.o„Ea....a:am..J.. honzontal Z = ^ , onde ' "Õdítespfmtknte à coneetrtraclo especificada pata a lama ggpe^da (fig. ÍIM 5). A área mãiima será Oa Ca^£ De fato, â área mMmâ QaCa siíllil (14) ser caisulada a partir das e:)£pmdes (U), (12) e (13); Z«C(j Ce Qa ^ a^ e —Zg Zl ZoCô. % - Ze Mas o baiauçD maíenal do sólido permite escre^^r ZssCq = Zbs Ce „ ZaC,» Ce Ze « o s^imdo fator r^ults igual a um, o qi^ demonstra a ex|H:essio (14), Rg. IH-15 - Construção gráfica de Taimadge e Fitch. m CAPÍTULO t o Aplicação 3 ÜHi emato de ^ c a s tg ^ o foi rsaíbado t môsom suspsí^flo ^ carbonato dg í^ d o da spíicâçío 2. A cm cm tm ^o mícM é 236 g/í. A aíttiia da teícrfâceem diferentes instantes dorâiits i ^ c m ttç fo foi medida e re^nltados encon­ tra m ^ na tsbülg Hí*3. Caisnlar a área do deOTtiador para as nfesmas c o n á i^ s da aplicado 2. T M E I A B L3 Aííum F íw p e a (6) da i« rá f» e e ^ 6 3éfú 0.23 32,4 OAO l,0í> 28,6 (cm) 21,0 14,7 U5 3,00 12,3 4JS i2 ,0 HA 9,8 20,0 8,0 Skdu^ Como só dispomos dos resultados de nm ensaio (fe decantação, utilizaremos o ntéíodo de cálculo de Kyncli. Começamcm consímindo o gráfico 2 vs d (% . 01-16). A seguir íra^míB tangentes em diversos pontí» da curva. As interdZ secçôês Zí e- os oc^fidintes ^ ^ u la r^ calculados em «ada c ^ . Aí coneent i a ^ s C ^ calcuiadt^ pela expressão (10) ç as velocidades de decantação resultam diretamente da (19): ZoCo 0,36(0,236) Zj.... u =— 0,085 Z i^ dZ Õ A curs^ u ^ C e n co n trai 1Í14? e os valores correspondentes estão na tabela ílí-4, Dai os í^caios seguem a jEtiârdia indicada na ilustração 2. Os resul­ tados dos cálculos e m valores correspondentes de u e C utilizados na ilustração 2 (que re enamtram marcados com x na fig. IIi-17)são praticameníe coincidentes e, por esta razão, o resultado Ona! também deverá ser o mesmo; D = 20,4 m U SEPARAÇÕES SÔLIDO-LfQUlDO Í^W ■ V'-.< Z (mi . O^i . ■ í 3 f - 'f-, S " . 1 rrrrs '?íy$rv 1' ■ p ■?í-- ■ Í|S HHR . HKk••" w . ■"'"Tliííi ' l':;.'í1'-■ 1 Fig, ÜM6 - Curva Z vs s. TABELA n i4 s (A) Z Z,(m) 0,5 1.0 1.5 2,0 4.0 8,0 0,286 0,210 0,165 0,145 0,120 0,100 0,36 0,36 0,24 0,20 0,14, 0,12 u (m/h) = 0,236 0,236 0,354 0,425 0,607 0,708 Zf ~ z ^ 0,148 0,150 0,050 0,028 0,0050 0,0025 Aplicação 4 Um ensaio de decantação foi reaJizado em laboratório num dUndro ^aduado de 1 000 mü, com o fim de fornecer dados para o projeto de um espessador para 30 t/h de uma suspensão contendo 48 g/S de um sólido cristalino. Os resuitadí» obtidos são apresentados na tabela 1I1>5. 62 CAPiTUUl III a(m/n} 0^4 ■ . . . w ■. h. fi , ■ -■ . m OtiZ íC'C ' ’ ' ..... ' f. . ■. : ■j- >• ífwasçM 0,i0 k . -.:■V - v '. »,. ■'■_! « ■ " ...—. ;i . .■ ' ■ f f ‘ • ' Á ':.\ : 0,04 í .- 0f02 . C^2 0,3 0^4 r y i ^ f í r •. 1 -■.. .■•■.. 1>- íí'' ' ' ' .if-';--■.' 0,5 o,r OS C li/a * i Fig. III-17 —Curva u vs C. TABELA II1-5 Tempo, e (min) 2 4 6 10 15 20 25 30 40 60 24 h Leítum na cffiri<//v graduado (miíjífíror) 960 841 740 560 376 272 233 219 198 185 175 . SEPARAÇÕES SÔUDO-EÍQUIDO ê3  altuia do cilindro graduado até a leitura de l 000 m£ é 36,1 cm. A concentração de saída do decantador deverá ser a correspcaidente a 60 minutos de decantação. Solução Utilizaremos a construção gráfica de Talmadge e Fitch, Começamos traçando a curva de decantação. Como Z 6 proporcional á leitura em mÉ, deixamos de fazer a conversão das leituras nos correspondentes valores de Z (fig. Ui-I8a). O gráfico Z — Zf vs d também foi feito da mesma forma (fig. UM 8b). As ordenadas do gráfico da fig. 33b representam (2 - Zf)s, onde sé a secçãb transversal do cilindro de ensaio. Os valores das ordenadas encontram-se na tabela IU-6. A leitura final pode ser considerada igual a 175 m£, correspondendo a 24 h de ertsaio. m o i 3< ........... ........ / ■ y . ■ J ' H ! .........• • - ; " ■ ■ - ■ ■ ; .......... i; i i ■ Ftg. U l-lê —Método de Talmadge e Fitch. CAJPfTULO Oí 64 lABELA m-6 e (min) ÍZ - Zf)i 2 4 785 666 6 563 ■ 10 3S5 IS 20 2S 30 40 60 201 97 58 44 23 10 Da fig. IIÍ-16b tifg-M = 22 min « a leitara correspondente ao ponto crítico é 280 ml! (fig. !IM6a). A tan^^nte nesse ponto determina um tempo ^ = 31 min no cruzamento com » horizontal Z$ = Z^s = 185 tnfi ç a interaecçfo com o eixo das ordenadas é - 5J0 m£. a) Cálculo da área do espessadoi pela expressão (14) de Talmadge e Fitch com a construção gráfica de Roberts: S„,„ = QaCa ^ e Substituindo 08 valores QaCa = 30 t/h, §2 • 1 1 = 0,516 h, m 2o = 0,361 m, Q = 0,048 t/m^ resulta (eq. 14); III d3'6L(Ô",Ô48) b) Cálculo pela expressSo (6) de Coe e Clevenger conhecendo já a zona limite. A leitura correspondente à zona de compressão é tirada da fig. iH-I6a; SlOmK. Portanto, a concentração da suspensão nesse ptmto será dada pela eq. 10 aplicada ao ponto cr/tico: ^ qCq _ (ZqSjCo Xq 2^s A concentração Cg pode ser calculada com Zij,.s é praticamente horizontal nesse trecho: Z^s 185 porque a curva SEPARAÇÕES SOLIDO-LÍQUIDO C, = 65 = 0,259 t/m^ 03) A velocidade iç vem dada pela expressão: Ur = A leitura correspondente a 1 6 é 0,361 m, portanto Zi^ = 510 Como 6c = 22 min “ ^ ^ ^ 7íín 0,361 = 0,184 m e 0,361 = 0,101 m ^ ~ 0,367 h, resulta Ug = V 0,094 0 ,259/ ' ~ 0,2:^ m/h ^ — 900 m , —33,8 m Observa-se que há excelente concordánda entre este resultado e o anterior. c) Resta verificar se o gargalo não será a secção de entrada. Utilizando de Cc resulta, pelo método de Talmadge e Fitch: em vez «Ea = - £ - = 0>283h ^ ^•mnA 30(0,283) ^ 0,361(0,048) , Ua = ^ ^ 0,361 = 0,902 m/h. (1 0 0 0 ) ^ Pelo método de Coe e Oevenger: 3 Ca = 0,052 t/ra^ Ce = 02281 t/m ^ S= ua 1000 185 1000 1000 = ‘ J7 60 0,361 = ( W 88 1.038 Este último resultado confirma que é a entrada da zona de compressão o gargalo da operação., m CAPÍTULO m d) Fator de segurança. A fixação de um fator segurança dependería de se conhecer mais detalhes sobre a operação, tais como as possíveis variações de concentração, vazão e temperatura. Se a suspensão ensaiada puder ser considerada como representativa da que será utilizada na operação de larga escala, o fator podada provavelmente ser adotado entre 1,3 e 1,7, o que daria uma área de projeto entre 1 2(K) e I 500 m^, ou seja, um diâmetro de 42 m. Dimensionamento da profundidade de um espessador A concentração não é função da área zona de compressão. p r e s s ã o ^ O volume da iama espessada que se pode obter numa dada operação do espessador, mas do tempo residência dos sólidos nax Em outras palavras, depende do volume da zona de com­ necessário, V, pode ser calculado por dois métodos; a) Método de Coe e Clevenger^^^^ Sejam; Qa = vazão de alimentação (m^/h) Ca = concentração de sólidos na alimentação (t/m^) $£ = tempo necessário para o sólido atingir a concentração Cg da lama espessada (h) §c ~ tempo necessário para o sólido atingir a concentração Cg na entrada da zona de compressão (h) p = densidade do sólido (t/m^) p’ = densidade do líquido (t/m^) Pffi = densidade média da suspensão durante a compressão (t/m^) Pode-se escrever; Vazão de sólido (m^/h) = Qa Ca Tempo de residência do sólido na zona de compressão = dg —Sj. Qa Ca Volume de sólido na zona de compressão = ■ ----— (dg —d^.) Representando por V o volume da suspensão de densidade média volume do sólido, pode-se escrever VPm = V,p + (V - V ,)p’ V = V, p - p’ Pm - P ® 61 SEPARAÇÕES S O U m M jQ U lI» Ifóítanto Q «>íuise de sibí^ is I o m lisíim d« mmpífímm sem dado por fim - fi Ifete é o nífaíiiiP volur» am a : a '1 ^ @ 'W V m iie e f íír â ç â o C ^ . A pfoâm didiidfejEaiÍpfeiaH^-#emjM..e s p 8 ^ ã iii^ ^ será -1 Esta srofundkde iigo ..^ » ^ t maior do .pue l i 0«-a-4-;5O-m.~Haja^día. ,Se o' í^trfflo’t o d S r u m ^ o r maior do qi^ ! ,50, de^e-ie âimiintâf a área ífe decaittaçffo. Czm coEírârto íifo será eímeentrar a kma ató o valor Ce especifíiado. Pára obter a profundidade total do espessador deve-se prever mak 50 cm para o fundo coni«>, 50 cm pata annstKnain^rito- e mais í m para submergéncia do tubo de aliiQentaçâo (flg- ílI-19). b) M é t o d o d e R o b e r t s Representemos por X a relaçlo entre a massa de sóUdo e a massa de líquido na suspensão^ que se encontra num dado ponto da zona de espessamento e por Vj o volume do líquido aí presente. As demais letras têm os signifícados já apre­ sentados. A zona de espessamento deverá ter um volume mínimo V capaz de reter a suspensáo durante o tempo 8^ — Portanto V, + V, QaCa K Qa Ca (d£ ~ Sc) + ãê f V = QaCa % “ r Xn’ dd im l^ta é a exprim o ^ n á , qi^ leva em conta variações de X e da densidade dp líquido na 2»na de compressáo^**^ A integrai poderá m calculada graficamente. {») O inverso desta retalia é chamada dibtiç^ da suspensão que se repiesent» pot D. A expressão onginafanente ajnreseatada por Roberts^ deduzimos: á um pouco diferente desta que M a, CAiPiTOLO m 68 «M9 - Píofuiidi4Mâ M aai Se valores médios de X^j e simplifica puderem ser adotados a equação anterior $e 0 6 ’) 2 . SEPA R A ÇÕ ES POR FLO T A Ç Ã O Estas separações diferem das descritas anteriormente para separar dois sólidos unicaniente pelo fato de que neste caso só hd um sólido no sistema. A separação, ao invés de ser realizada por decantação normal, é feita por ílotaçlo, conforme foi descrito anteriormente, isto é, por uma decantação invertida: o sólido em suspensão “decanta” para cima, graças à$ bolhas de ar que aderem às partículas. 3. SEPA R A ÇÕ ES C EN T R ÍFU G A S A característica fundamental destas separações e a substituição da força da gravidade que atua sobre as partículas por uma força cen tríft^ de maior intermdade e que pode ser aumentada à nossa conveniência aum enteido^ a rotação. Tudo se passa como se o peso das partículas fosse multiplicado por um fator maior do que um, de modo que a decantação das partículas no seio do líquido poderá ^ r tio rápida quando ctósejanrMis. A vantagem dúíto na separação de partículas pequenas é obvia. Sejmações centrífugas ^ o utilizadas para realizar a decantação de sólidos (ciarificação ou espessamento) e jmia fíítraçãc. Empregam-se íamHm normalmente na separação de líqmdr^ imíscíveis, para separar partículas sólidas ou gotículas em suspensão nos gases, para a separação de gases flnamente dispersos em líquidos e ainda para a classificação hidráulica de misturas de sólidos. No momento interessa-nos a separação de sólidos suspensos em líquidos. S E P A R A Ç Õ E S S Ó L ID O -L fQ U ID O 69 Exemplos de aplicação na indústria química: ckrificsção de ólet« lubrifi­ cantes, tanto para fazer a recuperação como durante o preparo; espesmnento de suspensões de amido; fiUração de cristais de açúcar ou de sal comum. O fator de multiplicação do peso das partíoilas requerido em cada m o depende das necessidades. Muitas vezes procura-se descobrir empiricameníe através de ensaios de laboratório a combinação mais conveniente das variáveis de operação para se chegar a um resultado satisfatório. Mas o efeito das diwrsas variáveis também pode ser descoberto através da análise matemática da operação. Seja m a massa da carga que está sendo centrift^ada, r o raio de fração da t^rga,^ a acele­ ração da gravidade, uj a velocidade angular e N a rotação (rpm). O peso P da r^ga e 3 força centrífi^a F serão respectívameníe P = mX gc m 2 F = mcj r gc = 9,81 f 2^N N ^ V 60 ^ gc kg kgf J m Substituindo resulta, em unidades mêtriras; F = 1,12 X 10'^mrN^ O fator de multiplicação do campo gravitacional pode ser obtido dividindo a força centrifuga pelo peso: K= Para um local de aceleração normal da gravidade resulta: K = 1,12 X 10-^rN^ Apenas para fixar ordens de grandeza, diremos que se uma centrífuga de meio metro de diâmetro girar a 2 000 rpm, resultará K = 2 240. Isto significa que atoará sobre as partículas uma força igual a 2 240 vezes o seu próprio peso. Poder-se-ia falar também numa aceleração igual a 2 240 g. Na indúsír^ quíirúça trabalha-se com K entre 300 e 3 500 a 19 000 nas centrífugas decaníador^ s 45 COO a 300000 nas ultracentrífugas. Tipos de operação As operações podem ser descontínuas, semi-contínuas ou contínuas. No primeiro caso a carga e a descarga são feitas com a centrífuga parada. operaç^s 70 CAPÍTULO 111 semi'Contínuas a operação ainda é realizada em batelada, porém não se Interrompe a operação para carregar e descarregar. Isto acarreta economia no consumo de energia porque um dos grades consumos é o necessário para levar a máquina até a rotação de regime. Finalmente, o terceiro tipo de operação é inteiram^nte oin* tínuo, sendo a alimentação e a descarga redizadas em regime permanente. Tipos de centrífuiias As principais separações centrífugas são realizadas com dois tipos de má­ quinas; centrífugas decantadoras e centrifugas filtrantes. As centrifugas decantadoras servem para clarificar ou espessar suspenscks. Um tambor horizontal, vertical ou inclinado gira em alta rotação em tomo do eixo e as {articulas são dirigidas para a {jeriferia, A operação pode ser oontüiua ou semi-contínua. Nas operações semi-contüiuas os sólidos acumulados na periferia devem ser retirados periodicamente por meio de facas ou raspadores. Centrífu]^ deste tipo prestam-se para suspensões diluídas (1 a 2% de sólidos). Um tipo bi^tante comum é o que permite a saída dos sólidos por bocais (fig, IU-20). Ao m^ino tempo em que é feita a clarifícação pode-se realizar a decantação de dois líquidos, conforme indicado na figura. Para haver clarifícação as partículas deverão ter tempo suficiente {lara atinar a parede ou os bocais de saída da centrífuga. P o d e^ relacionar o diâmetro da menor partícula capaz de ser centrifugada, com a vazão volun^tríca Qa da sus pensão alimentada. No volume elementar de espessura dr e altura Z o tempo de residência da suspensão é (fig. 111-21): de = 2fftZdr Qa A distância percorrida pela partícula em direção à parede durante este tempo é dy = udd. Substituindo u (velocidade de decantação livre dada pela lei de Stokes) e dd resulta: ^ 18 ju 2irrZdr Qa A distância percorrida pela {>artícula durante o tempo de residência total na centrí­ fuga é obdda integrando esta expressão entre ri (raio interno da suspensão) e r^Craio externo); _ ^“ itZ u)^(p - p ’)D^ , 3 27íiQ j. ^ Representando por o diâmetro de corte, defmido como o diâmetro da partícida que durante o tempo de lesidênda disponível percorre a metade da distância Fj - Ti i-i —ii, e substituindo y na anterior por — ~— ■ e D por Dc,resulta fmaimente: SEPARAÇÕES SÔUDO-LlQUIDO 7Í lirZcü^ (p - p’) 0 | (tj 4 T^r, + r f ) (H ) A maior iprte das partíoiías !jmior«^ do qw menorgs Íicirlcí q m ^ todas ism smpemio. seid CMttofíi^da enqttanto as Ftg. líí-20 " CÈ«ír£fu|^ to^nstaáois. As centrifugadas filtrantes comiam de uma cesta qtie gira em alta veloddade em tomo de irm eixo wrttcal ou horizontal e cuja parede é feita & tela ou placa perfurada. Às vezes há uma tela por dentro e uma placa de refor^ por fora. Os sólidos vão para a periferia c formam uma torta^*^ cuja espessura vai aumentando Tarte é ® leito poroso formado pelas jç ^ teu Ias fdrradas <v. fiJtiaçSo). CAFlTULO m 72 I J U ; HI à& rig. IM-3Í á medida que a operação prossegue. 0 rdírado passa atra?^ sk torta e da tsh, sendo recolhido num tambor fbto em cujo interior está girando a ^sía. Mo fusdo do tambor há uma válvula que levanta para dar ^ íd a Uquido. Os furos da cesta têm diâmetro entre 3 min e 1,5 mm e estão disp«tos em centros que vanam d« 1,2 a 2 cm. A descaiga da torta pode ser contínua ou descontínua, porém é sempre feita com ama lâmina qtw rast^ os sólidos de|KJsitados. A rotação deve ser reduzida durante a raspagem. Na fig. 111-22 estão representados esqiKínyiíit^meate três tipjs de centrtí’a p s filtrantes: com cesta horizontal e acionamento pek parte superior (a), actonaimmto inferior (b) e centrffi^ continua (c). As centrífugas com acionamento inferior são muito apropriadas para o trabalho químico f^la fadüdade de í^g a e sfescaiga. Os produtos sólidos granulares podem ser (kscarrepdos pelo fundo, m s gemí* mente a descarp é feita por cinm. As centrífugas r» n íím ^ e semi*a>ntüiu^ resolvem dois problemas íks centrifugas descontínuas: o alto consumo de energia durante a aceleração e a (a) íb) Fig. Uí-22 “ Centrífugas fllUmíes. (c) SEPARAÇÕES SOUDO-LÍQUIIX) 73 mfo d» obi-3 ptra separar os sdíidos, que é dispendiosa. No tipo padrão, o “Super-D•Hydcator” da Sharpies, forma-se uma torta que quando atinge 5 a 7 cm de espessiím é âuíomaücâmente cfescarregada por meio de uma lâmina raspadora após Jâvageiit. Dtnrante estas operagões a alimentação é interrompida automaticamente s a rotâçfo é menor. Âs veies a parede lateral perfurada das centrífugas fdtrantes é revestida com ínna lona para melhorar a clariíicação. A maior vantagem das centrífugas filtrantes retotivimersle ac^ frltrm comuns é a redução da quantidade de filtrado que fica retida na torta. Num filtro comum í^rca de 7% do líquido ficam nos poros da torta, enquanto que numa centrífi^a o filtrado retido é apenas 3%. Uma perfeita compreendo do fundonamenío destas centrífugas filtrantes dei^nde evtdeiitêmeníe de se conhecer a teoria da filtração. Por este motivo daremcE neste ponto tâo somente o resultado dos trabalhos de Gtace^'*^ um Q = m zãú volumétríca de filtração (m*/s) p’ = dênsidade.do filtrado {kg/m®) p ~ viscosidade do filtrado (kg/m • s) m as = massa de sólidos na torta (kg) = resistência específica de torta (m/kg) R = resistência do meio filtrante (kg/m) (O = velocidade angular (rad/s) Aj Ai (18) -í- área interna da torta (m^) (fíg, IÜ-23) = área da cesta (m^) Atjia = média aritmética das áreas Aj e Ai = média logariímica das áreas Ai e Aj = Ai - Al Kn Z = altura da cesta (ra) Al Convém obserw que a massa da torta (m) varia com o tempo de filtraçao, de modo que a vazdo de filtração Q também varia com o tempo. Potência consumida O consumo de energia é máximo quando a centrífuga está acelerando e dimiiun consideravelmente quando a operação está em regime, porque nesta 74 CAPllVLO m Ftg. iIl-2 3 *;iíuaçio é necessário a|»nas vencer os atritos da máquina. A energia necessária |fâra acekrar uma cenírífi]^ de raio r desde o repouso até a rotação N pode ser calculada pela expressão^ P = 1,311 X 1 0 - m e ( ^ ) ’ j P = 1,47 X !0* P m(rN_>* 6 (19) potência em HP m = ma^a total (centrífu^ + carga) (kg) r — raio de gi ração (m) N = rpm Ô = tempo de aceleração (s) QUESTÕES PROPOSTAS 1. í^ove que a expressão (6) para o cálculo da área de decantação pode ser posta sob duas outr^ formas: 19) Em termos da diluição (D) definida como a relação entre a massa do liquido e a massa do sólido na suspensão: SEFARAÇ&S S&mO-LÍQUIDO „ 75 QaCa (Dç - De ) s = — ............ — Qa Ca - sólido alinitóotado âo dtócautâdor (t/h) Dc = iMluiçSo na zom Hmiíe on a ííic i lic ' = \^ÍocÍdade m zom crffic^ p = densidade do liqindo (^m sólidos) De = diluição da íama espessada 29) Em termcs da fraçdo em p^o ^ sóiidí^ na s^peiM o (X): t sólidos t sk Ifqindo . 1 . l (Ó-) pu 2. Demonstre qtó as e x p ie s^ s (15) e (16) equivaieirtes. 3. Uma suspensão com 16? g de sólidos por quilo de %ua ser e ^ s a d i tíd uma concentração final de 893 g/kg, dando um liqtiido perfaiíamefite dartfí«íáo. Cinco ensaios foram realizados em laboratório obtendo-se m rí^yltados da íabek 111.7^5)^ Calcular o diâmetro que <kvêrá ter o decanlador para uem fazáo de sólidos de 40í/h. (Resp. 5 , ^ m) TABELA r a 7 £nsaía l 2 3 4 5 Cofic^niraçâo sôUãoslkg ágm} 0,167 0,702 0,250 0,285 0,333 YehdiMãe. 4t d£€unta^ (míh) 0.665 03S3 0,262 0,236 0,186 4. Deseja-se calcular as dimensões de um espe^dor com raipaaíkde para proceda» 20 m^/h de uma suspensão de oubonato de cálcio «rníendo 2,91% de CaCX)^ em peso, até uma concentraç&) fmal de 18% áe CaCOj, em peso. Dois ensaios de decantação foram realizados o>m a si»pensão a ^ r p ro c e d ia e c« r^ultados encontram-se na tabela ÜI-8: CAPiTÜLO 111 76 TABELA Ul-8 Altura da interface (cm) Tempo (mift) 19 ensaio 29 ensaio 48,33 46,17 43,22 40,31 37,51 34,55 31,72 28,79 26,21 19,30 16,40 13,55 10,92 7,51 6,21 5.23 4,40 22,90 20.63 17,86 15,01 12.28 9,63 7,64 6,62 0 2 4 6 8 10 12 14 16 21 24 30 39 59 77 102 oa — 4,57 4,05 3,28 2.68 2,4 í - 2,29 Dados: densidade da água: 997 kg/m^ densidade do CaCOs; 2 650 kg/m^ tamanho médio das partículas; 7 ,u 5. Cinquenta toneladas por hora da suspensão de um minério de densidade 4,5 g/m£ em água devem ser espessadas desde uma concentração de 2i0g/£ até 1 300 g/J? num espessador Dorr. Os resultados de um ensaio piloto de decantação em batelada com uma suspensão encerrando 186 g/£ foram os seguintes: tempo imin) altura da suspensão decantada (cm) 0 5 15 30 45 60 120 240 91,4 60,7 42,7 27,4 20,7 14,3 7,6 3.1 Calcular as dimensões que deverá ter o espessador. 6. Calcular a poténda necessária paia acelerar 100 kg de carga numa centrífuga de 1 m de diâmetro até 1 000 rpm em 90 s. (Resp. 16,3 HP) SEPÂEAçdis B õum -í Q m m n REFERÊNCIAS BIBUOGRÃFICAS (i> A. S-, “A®re^t»ri ot Ssis-pefsàíj-fis by feíy^íectrolytei”, índ. Eng. Chem,, M85 (19S4). (2) Goiíii^e, 8,, "Dscaníaílo fte Ijm u CMbmtío Qoiâáas”, tadástetos Qyímim EtetocMro S|A Ü96l>. (3) Dahürtroni» D, A. e CtornelE C, F., Chcra. Eng., Pov. I9 7 t, p. 63/69. (4) Roiason, O. M., Tese no M»ss. Inst. of Tech. (1913). (5) Coe, H. S. e Oevenger, G. H., Trans. Am. Inat. Mining. Met. Engra,, 55, 356 <1916). (6) Comings, E,W„ I«d. Eng, Chem-, 46, 1165 (1954). (7) Comings, E. W., Ind. Eng. Chcni., 32. 663 (1940), (8) Coe, H. S., e Clevenger, C. H., k>c. cit. (9) Kyndh, G. J,, “A Theory of Sedímentatkin'", Tran», Fsnday Soc., 48, 166 (1952). (10) Roberts. E. í., 'Tnhickenüig, Att or Sdenoe?” , Min. Eng., i , 61 <1949), (11) Taimadigç, W. P. e Fitch, E. B.. Ind. Eng, Chern.. 47 38 (1955). (12) Cotnings. E. W„ Ind. Eng. Chem., 32, 663 (1940). (13) Coe, H. S. e Clevenger, G. H-, loc, d l. (14) Roberts, E. J., loc. d t. (15) Dados baseados cm experiências de Coe, H. S. e Qevcnger, G, H., loc. d t, (16) Gracc, H. P„ Chem. F^ig. Progr., 49, 303, 367. 427 (1953). (17) Robatel, M.. em Techniquea de Llngeoier, J-2, i 1560/7, Editíons Tedmiqueis, Paris (1972), CAPÍTULO IV ■T**• Êi ^ Filtração l Filtrar consiste etn separar mecanicamente as partíorlas sólida de uma suspensão líquida com o auxílio de um leito poroso^*\ Quando se força a suspensa através do leito, o sólido da suspensão fica retido sobre o meio filtrante, formando um depósito que se denomina torta e cuga espessura vai aumentando no decurso da operação. 0 líquido que passa através do leito é o filtrado. Observa-se uma diferença fundamentai entre a filtração e os métodcK íte separação sólidodíquido anteiiormente estudados no que se refere ao movimento das fases. Na filtração é a fase líquida que se movimenta através do sólido estadonário, enquanto na decantação era o sólido que se movimentava através do líquido. Em princípio a filtraçãQ,..compete com a decantação, a centrifi^ção e a prensagem. Seu'campo específico é; 19) a separação de sólid^ reiatíy de suspensões diluídas; 29} a darificação total (e ás vezes até o branqueamento simultâneo) de produtos líquidos encerrando pouco sólido; 39) a eUiniiia^o totâl do líquido de uma lama já espessada. Em certas situaç^s a filtração não compete com outras operações. Por exemplo, se o líquido for o produto e o sólido amstituir 0 resíduo, como no caso do óleo existente nas tortas (k algodão ou amendbim, a prensagem é o processo mais indicado. Do mesmo modo, a centrift^ação compete com a filtração na darificação de suspensões de média e elevada concentração. A separação das poeiras arrastadas pelos gases utilizando tecidos também é conhecida industrialmente coroo filtração, porém neste capítulo o termo será aplicado cron ext^stvidade à separação dos sólidos de suspensões líquidas. so CAFfTULO IV filtro funciona como úndicado na figura IV-1. Há um suporte do ofôío filtrante sobre o qual vai se depositando a torta à medida que a si^j^nsâo passa através do filtro. A força propulsora da operação varia de um modelo filtro para outro, podendo ser: a) o próprio peso da suspensão, como no caso da figura; b) uma prcsw> aplicada sobre o liquido; c) vàcuo\ d) uma força centrifuga. Ao oontrário do que se pensa comumeníe, os poros do meio filtrante não precisam ser necessariamente menores do que as partículas. De fato, os canais do meio filtrante são tortuosos, irregulares e mesmo que seu diâmetro seja maior do qiMs o das partículas, quando a operação começa algumas partículas ficam retidas |mr aderência e tem início a formação da torta, que é o verdadetm leito poroso promotor da separação. Tanto isto é verdade, que as primeiras p o r ^ s de filtrado são geralmente turvas. Em muitas situações o meio filtrante é previa mente recoberto com imi material inerte que se destina a reter sólidos contaminantes da susi^nsSo. -Nfeto consiste o pré-revestimento. O sólido empregado é denominado auxiliar de fUtração. Mais comuns são: terras de infusórios, terra fuUer, areia fma, di aí omita ou kiesetguhr, polpa de celulose, carbonato de cálcio, gesso, amianto, perUtae carvão, A quantidade a empregar varia com uma série de fatores. Como regra recomenda-se 1 a 2 kg de auxiliar de filtração por 1^ de contaminante, mas há uma quantidade ófima^’*^. Quantidades menores aumentam o ciclo, porque o meio filtrante eníope, enquanto que maiores quantidades contribuem para aumentar a perda de carga através da torta sem remover o contaminante. atimmnta^aD Fig. IV'l —Principio de funcionaniento de um filtro. Meio filtrante / Tão grande é a variedade de meios filtrantes utilizados industrial mente qiK seu tipo serve como critério de classificação dos filtros: leitos granukres soltos, leitos ri^dos, telas metálicas, tecidos e membranas. Os leitos granulares soltos mais comuns são feitos de areia, pedregulho, carvão britado, escória, calcáreo, coque e carvão de madeira, prestando-se para darlficar suspensões diluídas. FILTRAÇÃO Bí €h Mtús r í ^ m slo feitos sob i femia ck tHbí^ |KsrM«í de aglotríeiados de quartga ou aliíimm (^sm i filtmçlo de áddos), de_oãr^o (|Mm sol^fdes i §oda e Hqiiid» amímiacais) m barrote ctíílta eo^idos a bak a íeoipe a tu m (íisâdos fia derifíffifâo db ágyâ |ioíi«i). & íí grande iiieoa^eaienfe I a f t ^ M ade, Mô podendo i8i iitiHadí» a>m difeienças de ptea^o superiores a S kg/cm^^ Tekx meMikãx ufflímáM nm "stramen” ii s tal^os tm ta b iiia ^ s de eondei^ado que l^am m purjadotes às Üsíiai de ~mpo.r e que ^ destinam a reter fem^em e ouínis detritos e t ^ » i de atiapalhar o fimaoiaiiiento do pui^dor. Uttli^am-se tambdm mu fflttoa maís simples qite existem, » “iiutsch” , e os roíaílws. A imporíáuda das teias fí»tâlisís oa ftltiaçdo ■mm ciesceitdo ulrioKurfônte. Pí^em ch^as perfuradas ou idas de s^o ~ carbono, m®r, iiíqud m tnortd. ps twiáos utilizados ôidustrialraente ainda sdo as u»Íos ffltrautes mais commis. fM teddm m ^ í m , coíiío o algodão, a juta ( para áledri fracos), o gãubatno 8 o ippel; teddos de o r ^ m ãnimãi^ ^ ^ 9 a 1$ e a a ína (para ácidos fracos); minemis: amianto, li de rodta e li de ridro, para %U8$ de caldeiras; pMstkos': políeíilerio, polipropileno, P¥Cj nylou, teÕou, orlou, smm , ãciilaii; ejergal. A durtçfo de ímb tecido é limitada pelo ^sgaste, o Epodiecimento e o eutupímento. Q u^do nio estí¥erem em oj^raçlo, os filtros dewm rio r cheios d*ágwa. para prolongar a rida do tecido. Por oirtro lado, o mo de amiliares de ffltraçfo diminui o entuprmíutD dos teddos, prolongando sua rida. útil, Membrmas senü-permeáveri, coíiío o j^pel peiganiíaho e as bextgM animãkj^ aáo utilizadas em operaç&s parecida com a filtrado, mas qne oa realidade sáo oj^rações de transferênda de mam: diálíse e eletro-diálise. Tipos dê torta As características da torta produzida variam de uma operação para outra. ■■':^líd<^ cristalinos formam to rt^ abertas que facilitam o escoamento do filtrado. ■Já os precipiíaaios lelatinosos, como cs hidróxidos ác ferro e almrnnio, produzem tortas pouco permeáveis. Ife um modo tipo de torta depende da natureza dri sólido, da gramilometria e da forma das i^ icuIm . á a m odo coitto a fdtraçgo é.. «mduzídâ e do grau de heíert^eneidade do sólido, Uma torta com nim dada espessura oferece uma resistencta^bem definida ao e s^ m e n ío do filtrado. Quando a vazio de filtrado aumenta, também a resis­ tência aumenta e, como o escoamento nojtiterior .da. torte .é iammar,.a queda (k fuessio deve ser, em princípio, proporcionai à velocidade. Se a vazio dobrar, a queda de pressão ficará duas wzes maior, f u r n a s torto cfisíalinas comportam-se dessa forma. OiUmSi porém, acarretam qiydas de pressão que aumentem mais rapidamente com a va:teo e, assim sendo, quando se duplica a ^tezão, a queda de pressfo lesuita mais do que q dobro, fi eridente, neste segundo caso, que a resístéiida da torta ao escoamento do filtrado aumenta com a pressão. Tortas deste tipo ;knomínam*$é compressíveix, em contrate com as outras, que são úicompresstveis. ê2 CâFÍTULO »V Ikm toíte eompre^ívei somo ama esponja. Pressionada, a espssji ofensa xíMÍor lesi^íêiicia lO sseogimito de ífqíiídos peio seu interior porque os cmmu feebam« e é ^ m s tíd disixaií! de erdstir. fi evidente, portanto, q « E filtraçSo & uina i s i p í f í ^ qi^ produz torto «rmpi^ssfwl d mirs difftíl do que m a torto for toroittpeisfve!. Em. íguaídide de cgpad W e , o tempo de filtrado é imior. Uim dM fíH í^ s de í l t r s ^ é diminuir a tompte^btlictodg di torta. Éte stotiij^iilía o p a ^ l de “esqueleto” da torto. Tip^ da .qpiíaçio Muito emisora o mectnisnwj seja ^mpre o mesmo, uirà Elrraodo pode visar oljetivos bem #ferentes. Drisemos, por exemplo, qitô um “síminer" visa teter essamas <te ferrt^m ,J!os, ete., enqiíHito ^_ _ cert« filtros têm jKU- fim cknffcar do modo mais f^feito iKmíve! tortos líqíiíd»j5,.,coma águas e bebida. Nestes exemptos o tólido è o refrão da operarão, mas em outrm flltrações ele cmistitui o produto, eoiso no caso da filím ^o de ctBttís, pigmentos e outros produtos sdlidos valiosos. O filtro fimdrma j^ia produzir torta que na maioria das wzes é lavada e drenada |Sta p w tf í^ « separar sólidoi no estado mais seor po^rveL Hl também ^tuaçdes im quais, to to o sólido como o filtrado sao produtos, senito js nitidez da separagfo um requisito da opeiuç^. Finatmente, em muitos osos tíimt s e p m ^ o pardal já é saíiifatória. Neste c^o o filtro é um espessador e '^m ím ^ Q TprõM espdí^ á j ^ í i i ^ ”''üm a~sü^ mais áüíuída. Em linhas prais, quanfe o sólidb na suspetsão a filtrai for menos do que 0,1% a opcmçSo |Kjdêrá ser conside^a»m q_^el^fi^gÍD. Quando a arncentra^o superar bastante este ^ o r a opraçáo jpderá ser vista como uma extração: do sólido, quando este é ú produto, do líquido ou de ambos. TIPOS Oe FILTROS Diversos sáo os faloma que det^m ser cot^deradtB p r a espdficar um filtro. Em primeiro lugar .estão os fatores assodados com a st^penslq; vazão, temperatura, tÍ|K? e conantra^o áo$ sélidt», giMiulometria, heteropneidade e forma d ^ particidas. Vêm ebjpoís as t^ractertstica^da torta: qutmtídade, compressibilidade, t^ o r imitário, proprietkttes fMco-quIinicas, urdformidatk e estado de pureza desejado. Há os fatores a n dados com o filtrado: vazão, viscosidade; temperatura, pressão de vapor e p au de (toriftt^çãp de^jado. E fitialmento o problema dos materiais de construção. A seleção é feito dentre os diversos modeíos existentes na praça, com todos estes fatores em mente, mtoío embora alguns sejam domi­ nantes em certos casos, como a e$«ía de operação ou a fadlidade de remoção da torta, a p rfe i^ o da lavagem ou a economia de mão de obra. O tipo mais indicado l^ra uma dada o p ração é aqttele que, além de satisfazer aos requisitos de operação. támbém' sâtHaz’ q t ^ f ô ao custq^tot^ de,.qpm FIL TRAÇÃO A dassificaçgo dos diversos modelos p o ^ ^ pitéiips: S3 feita com base ntos seguintes a) Forçai propulsora: gravidade, pressío (com ar ou bomba), víícwj, vác«í> -pressão e força rantrífuga, b) Material que constitui o meio filtrante: areja^ tela meíáliçaj tecido, meio poroso rígido, papel. c) Função; "strainers”, clarificadores. filtros para torta e espessadores. d) Detalhes construtivos: filtros de areia, placas e quadros, lâminas e rota­ tivos. e) Regime de operação: de batelada e contmuos. f) Às vezes a classificação é feita em grupos caracterizados pelos í Í|K)s de maior tradição: Kelly, Valtez, Oliver, Moore, Sweeíl^d. 0 inconveniente de se adotar um critério isolado como ba^ de^d^^s^^ação é que existem modelos de um mesmo tipo de filtro que acabam ficando em diferentes. É o que acontece quando se adota o primeiro critério como único, pois haverá filtros de lâminas entre os filtros a vácuo e os de pressão. Embora interessante para classificar os tipos de operação, observa-se que este caítério traria inconvenientes como base de classificação do equipamwrto, O melhor é combinar os critérios. Adotaremos os detalhes ex)nsírutivos como cníéríò prindpaTe farenit» â siib^tvisão dos mottelos à medida qtw formt» d^crevendo o tipo padrão de cada grupo, A apresentaç^ obedecerá ao seguinte esquerm: 1. Filtros de leito poroso granular 2. Filtros prensa a) de câmaras b) de placas e quadros 3. Filtros de lâminas a) Moore b) Kelly c) Sweetland d) Vallez e) Tipos variantes 4. Filtros contínuos rotativos a) Tambor b) Disco c) Horizontais 5. Filtros eSped ais. 1. Filtros de leito poroso granular São empregados geral mente para retirar pequenas quantidades de sólidos de grandes volumes de líquidos. Sua principal vantagem é p baixo custo de instalação. 84 CAPÍTULO IV operação e manutenção. 0 inconveniente é a grande ãrea requerida, em virtude da batxa velocidade de filtraçâo. O modelo mais simples é uma caixa com fundo falso perfurado e sobre o quaJ é coiocado um leito poroso granular, geralmente pedregulho e ateia. 0 líquido turvo é alimentado sobre o leito e o filtrado sai pelo fundo da caixa. Quando o leito entope, passa-se água de baixo para cima através do leito e os ^lidos que ficaram retidos são arrastados, saindo pela parte superior da caixa. Há caixas concreto (fíg. IV-2a) e tanques cilíndricos de aço. Neste último caso é possível trabalhar sob pressão í^ra aumentar a capacidade. As pressões utiliradas não vão âléra de 7 a lOkg/cm* (fig. íV-2b). Certos modelos são fabricados com placas porosas, comumeníe colocadas no fundo do filtro. Como estas placas são frágeis, devem ser suportadas por ele­ mentos mais resistentes e a pressão não deve superar 4 a 5 1^/cm^. Há um tipo variante que funciona a vácuo. A velocidade de filtraçâo varia entre 0,08 e 0,20 m/min, isto é, a capacidade varia entre 80 e 200 tl/min • m^. Os de pressão têm maior capacidade. Os cálculos podem ser feitos com as fórmulas de Darcy ou de Carman -- Kozeny. A veioddade de lavagem é maior, da ordem de 0,60 m/min, porém não se pode exceder a velocidade crítica de ftuidização do leito quando este for constituído de partículas soltas. 2. Filtros-prsnsa O princípio de funcionamento de um filtro-prensa pode ser entendido facil­ mente com base nas operações dos funis de Goodi e de Buchnei de laboratório. Se dois destes funis com papéis de filtro forem unidos pelas bordas, sendo a sus­ pensão alimentada na câmara formada, a filtraçâo será realizada através dos dois papéis, A diferença é que no fdtro-prensa várias câmaras são justapostas e em geral a filtraçâo não é realizada a vácuo, mas sob a ação de uma pressão exercida sobre a suspensão no interior das câmaras. A suspensão é bombeada diietamente para os compartimentos do filtro onde a torta é recolhida. Nos modelos comerciais os Fig. iV-2* e Fig. rv-2b - Filtros de leito porosa HLTRAÇÃO 85 d« filtro Sübitílaídoi pot wm íeddo qi® chaimitsiaos ^aeriesmgBte de íosa, muito embom qí»íqusr um. doa teddos iiBíidímadoa poaaa ser ®âdo, Um fíííio-pi^ííst e o i^ o qus áeicreyemm ê fomeçido..sob a fqima de tima aérie de placas que ^ o apertada Íioi^meiiíe uímb coiitra as outra®, som ttítm iosa sobre cada lado ât cada pía^. Vem daí a deaoutíaaçáo fiído-preiisa. & pl&cm., Há p l a ^ dtciilares e placas quadradas, hormjiitak ou yerticiíB e com depressões ou planas. As p l ^ s com d ^ e s ^ s , quando jn s ti|;^ t« formam os diaritadqs filtros pa ssa de câmaras. Quaado as pfecas dio os computimentos ^ alimentâ^o da torta ^ f o in ^ o s por i» io quadtig que mp&i&m as__éi¥eria^ tipo é chamado filtro-prensa de placas e quadros. a) FMêrú-prertm de cém rm Tem este noir^ porque as placas, Kfido rebaixadas na parte «rUra!., formam câmaim quando jmtapmt3>s (fig. I¥*3). Cada placa tem um íuro cantraS. Quando a prensa está montada os furos formam um canal através do qual a suspensdo e airmemada nas diyersas câmaras. As placas sio revestidas «sre lonas que tambám apte^iítam fuios centrais corr^pou^ntes aos furos das placas. Anéis metálicos tk pressão prendem as lon^ às bordas do furo central, das placas e ao ntfômo tempo servem paia wdar a passeem da susperísao pelo espaço entre a lona e a placa. Ab faces tks placas têm pequeti» r e c t o s com a forim de troncos de púânude quadrados e que, em ^ u conjunto, formam uim verdadeira rede de canais por onde vai escoan^ o filtrado até dregar as aberturas que se comimicâm com as torneiras de saída. Cada placa tera uma torneirt, de modo qoe, se o filtrado de uma dada placa sair twvo, a torneira corresi^derite pc^erá ser fediada e es^ piaca deixará de fandonar. De cada lado da placa bá uma orelha de suspensão qt^ serve para apoio nos tirantes de suporte. Numa das extremidades da prensa, bá um cabeçote fixo e, na outra, um cabeçote m.ével que sers^ para prensar o conjunto por meio de um parafuso resistente operado por um volante. Outras vezes as placM são pmnsadas por meio ds um sisteiim hidrá^.icc. Fig, tV -3 ~ F jltro-prensa de câmaras.. 86 CáJtWLO »¥ A seqüénd» de operaçáo é & seguinte: a é c a .. ídimentat ã fu&.^ ssti^am..cltoias de.torta oo qsasdo â p íestff^ e^ & r jim j^ o r p^-fim ão. Abm-m a retira-^ 3. torta « nKHíta-« iBDWí^íite o «pjimto. G e a ta ^ t* ts p liss de ferto fm dido. c^ni m b«dM aplainadas para permi& o i^rfeito %dar«tito cSüw « , Também pod.em ser sk ktSo, ferro foíi^do Mmaltido (pars HC!) oo iBwstido ífe diombo (para de ajrnmnio e sms Mpa e ak som umUirmütm de niqm l, prata, ^trth.o, 2ííí€d du píMtlcos. Hasaa prateadas empie p m-a na üRdfetriâ farmacêutlea. Podem também ser feitas cte írtox, plástít»® (m im iw^ipopíeíiD oo eboníte) e até de nia<fcim. Estas últimas erisorttram oso na. indtktria aliirmtícto para a Eítraçfo de •rnia^pe, shampagne e outras bebidas. O ferro fundido, no entanto ainda é o material mais oomum, pelo meííM neste tipo de parm. Os diâmetros variam entre 30 cm e 1 m, com ] cm de espessura no centro e ressaltos de I a 5 cm ras bordas. Quanto maior for o ressalto, tanto m.aÍ.Dt serâ a câmara e pjrtinto a capacidade de icumiílar torta, porém tanto mais severo ^rá o esforço sobre as lonas durante a fiitiaçSo. Há tipos variantes com placas quadradas, sendo o furo central deslocado para um dos cantos. A vantagem é a facilidade de «B'te e moníi|gm das lonas. A prindpal vantagem oferecida pelos filtros-prensa de câmaras é o baixo custo. As desvantagens sfc s ciitóo elevado ^ ope-râ^o (a montí^em cm'Smè minto tempo) e..o. .^ESft^.axp^ivo das lonas. Além disso náo se pode lavar a torta. Por estas r ^ ^ s « filtros ^ câmarai fotam quase osmpietamentó substiíuíde» pelos de pkcas planas ou de placas e quadros. b) Fütwprensa de pUum e quadros Neste tipo de fílíio as p&cas sâo qnadnrfas,, com faces planas « bordas levemente Enti^ duM jrfacas sur^^t^s da prensa há um quadro que nada mais é do que um espsçador das placas. De cada lado de um quadro há uma lona que encosta na piai^ corres|mndeníe. Assim sendo, as câmaras onde será formada a torta ficam delimitadas pelas lonas. A superfície das pkcas apresenta a mesma textura já descrita. A estrutura de suporte do conjunto tem barras laterais que servem ^ su|K)rts i^ta as pkcas e os qiMdros. O aperto do conjunto é feito por n^ío de um parafuso ou sistema hidráulico (fig. lV-4). As dímensSes das placas variam entre 15 cm e 1,50 m de lado, com 0,5 a 5 aoa de espessura. Os quadros íám espesiairas qi:^ variam entre 0,5 e 20 cm. Há duas clas^s de fUtros-prensa de placas e quadros: os que permitem lavar a torta, denominados fútms-^^nsa. Immdores, e os não-kt>ãdores. A %. í¥*5, nu^íra uma píacâ e um quadro vistos em perspectiva. A placa é identirirada por um botm na face externa «, o quadro, por doH botões. Num dos caníOT superiores (às vezes num dos inferioíes) de cada quadro há um furo circular que se comunica com a parte inkma dos rpiadrm. As placas também apresentam um furo na mesma pts^lo. Quando a prensa é montada, estes furos formam um canal de escoani^nto da suspensSo através do qual se alimenta a lama no interior FILTRAÇÃO 87 Fig. iV-4 - Fütro-prensa de placas e quadros. Fig. IV-5 —Placas e quadros. de cada quadro. O filtrado atravessa as lonas colocadas de cada lado dos quadros e passa para as placas, sobre cuja superfície escoa até chegar aos furos de saída no canto inferior oposto ao canal de entrada da suspensão nos quadros. As iona^ têm furos na posição conespondente aos canais. A saída de filtrado pode ser feita através de uma torneira existente em cada placa, ou por um canal idêntico ao de alimentação da suspensão formado pela justaposição de furos çixcidares que se comunicam com a saída das placas. A vantagem do primeiro sistema é permitir retirar de operação as placas que estiverem prodtmndo filtrado turvo. Por outro lado, em certas circunstâncias a filtração tem que ser realizada a quente e, sendo, deve-se usar contra-pressâo para evitar a vaporização do líquido. Nestas âtuações o canal coletor único de saída oferece vantagens. Uma outra vantagem deste segundo tipo de saída é evitar a exposição do filtrado ao ar, o que muitas vezes é um requisito de processo. O inconwniente é a necessidade de desmontar a prensa se em virtude de uma falha de montagem o filtrado sair turvo. S8 CAPÍTULO IV üm filtroprensa lavador difere do anterior pela inclmâo das placas lavadoras identificadas por três botões (fig. IV-6). A montagem é feita com placas filtrantes Ê placas lavadoras alternadas, ficando sempre ttm quadro entre elas. No conjunto os elementos ficam assim dispostos; cabeçote fixo (que é uma placa flltraiKe modificada) ~ quadro —placa lavadora —quadro - placa filtrante e assim sucessi* vamente. Os botões ficam na seqíiência 1 —2 - 3 —2 — 1 —2 - 3 - 2 — I até o cabeçote móvel, A figura IV-7a esclarece a montagem e o princípio de funcionamento durante a filtração. A figura IV-7b mostra o escoamento do fluido durante a lavagem da torta. Observe-se que durante este tipo de lavagem a água atravessa toda aespessura da torta e não mais a metade como durante a filtração. Para variar, os desenhos apresentam uma prensa com canais coletores, tanto para a saída do filtrado como da água de lavagem. Durante a filtração estão abertos os canais S (f ua d I' o £ pfOGO comum f bortfa fijocc füvoiíarcf 3 twídn Fíg. lV'^-6 - Filtro-preDsa íavador. -í^ícco nao-ícy^dorc M bsracj• qUddro { £ b9fííb*f pfpea iavüdcra ( 3 borflocj- 9U9pMn$S^ icooí f í 11 f' o ç £50 (a) OfltrOd# íúvogorr / cy<7g a m (b) Fig. IV-7 —Funcionamento de um fillio-prensa lavador. F íL T lA Ç Ã O S9 (entrada de $u$pen$io) e F (saída de filtrado), de raodo que a suspenslío entra pelos quadro» e sai petas placas de 1 e 3 botões. Durante a lava^m estes caruds estão fechados e oa canais L e L' esílo abertos. à água de lavagem entra peias placas de três botões e sai pelas placas d« um botão. Ê fádl observar que durante a lavagem o líquido percorre um caminho diferente daquele percorrido na fiitraçSo. A água de lavs^em entra por m m face da torta e sai pela outra. Assim sendo, a área de lavagem é metade da de filtraçlb « o caminho percorrido pelo líquido é o dobro, o que justifica a baixa velocidade de lavagpm neste tipo de filtro. Há variantes do modelo lavador apresentado. Por exemplo, cada placa pode ter a sua torneira individual de saMa. Todas as torneiras ficam abertas durante a filtraçSo e apenas as das placas filtrantes permanecem abertas durante a lavagem. Eiistem taajbém modelos placas aquecidas intemamente t m p or paira permitir filtrações â quente. ^ in d p s ii ¥ ã r tí^ m áús /Stm ^ -prem ã 1. Construção simples, robusta c econômica. 2. Grande área filtrante por unidade de área de implantai^. 3. Flexibilidade (pode-se aumentar ou diminuu o número de elementos para variar a capacidade). 4. Nio têm partes móveis. 5. Os vazamentos são detetados com grande fadlidade. 6. Trabalham sob pressões até 50 kg/on*. 7. A manutenção é muito simples e econômica: apenas substituição perió­ dica das lonas. , - r ... D e svm ta ^ n s 1. Operação intermitente, A filttação deve ser interrompida, o mais tardar, qim do 08 quadrtfô estiw^m cheios de torta. . 2. O custo da mio de obra de operação, montagem e desmonta^m é elew ío. 3. A lavagem da torta, além de ser imperfeita, pode durar várias horas e será tanto mais demorada quanto mais densa for a torta. Suspensão de gímulomeíria uniforme áão tortas home^êneas e portanto mais fáce^ de la w . í^ tícu k s finas teatfein a ^oditzir torts^ de lavagem difícil. O uso de auxiliares de filtração melhora as condições de lavagem, mas nio rê^lve immfdeíameníe o problema. XJNhro* dsjâminas Estes filtros também sSo conheddos como filtros-prcnsa. Para distinguir, os anteriores são chamados filtros-prensa de ^ac^. CWÍTIILO ÍV 90 São constituídos dc lãmims fiUranust máltipks d is i^ tas todo a. lado. M lâminas ficam imersa na sm^nsSo ^ à ííra r, scneto fetía a sucgfe do filtrado para o seu interior por tn«ía de uma boftàa do t^cuo,. Em outros tip « a iuB|»mIo ê alimentada sob pressão num tanque fechado que aloja as Mnifiâs. Em imbc^ os casos a torta f o r r a ^ m r fora das lânüfias e o filtrado w m m ra o seu interior, de onde sai por um canal apropriado paia o ianque de íBltrado. Uma lâmina típica consta de um quadro metálim tm ktm U (quMrado oa circular) que drcunda uma tela gritósâ revestida dos dois !ad« com duas tel» m is finas. O conjunto é envolto por uina lona em fo rm de saco ou fronha. A vedada é feita com canioneiras metálicas {%, ÍV-^). Na parte superior sk câda lâmina M uma tubulação de saída do filtrado com válvula e visor. Se m m llmlaa ^tiv^r filtrando mal, a válvula correspondente é fechada. O aMjuiiío ús tubos de saída é reunido num coletor geral qus se comunio com o Ianque mantido em Mcuo, onde é recolhido o filtrado. Se a torta tiver que ser lavada, o coletor de saída de filtrado deverá ter uma Privação que vai até um segundo tanque em vácuo p t a recolher a água de lavagem. Algu® filtros de lânnna. não^operam a mcim, nm o princípio de funcionamento é o mesmo. De ura modo geral a íaví^em é sempre melhor reaMjâda num filtro de Mriúnis do que num filtro prensa porque a água de bvagem j^rcotre o me.smo caminho do filtrado. É o que se denomina lavs^em por deslomnenío, q « é o modo ideal de lavar a torta, chegando a eliminar até 90% do filtrado em o r a d iç ^ favoráveis. Teoricamente a velocidade <k lavagem é igual â velocidade no fim da fíltração. Já nos filtros-prensa a água de lavagem não ^gue o mesmo camrâho do filtrado, uma vez que a água percorre ioda a espe^ura da torta e resulta a chami^a lavagem através da tona. Há quatro tipra principais de filtres de lâminas: Moore Kelly Sweetiand Vallez i39 fiitrciio fig. IV-8 - Hltm ds lâmioas. F ltT R A Ç A O 91 F tk m M a o re É o tipo origiita) Jesíâ clâsse, Opers 3 vácuo, com grandes lâminas retanguiare^ qiMí podem chegar â 5 m de largura por 3 m de altura. Um conjunto filírantc deste tipo p o ^ Ut de 30 a 100 lâminas. Sua movimentado é feita por rriem de uma talha ou ponte rolante. A oj^rado « re^izada em etapas. O conjunto de lâitónas filtrantes é p^tmeiramente mergulhado no tanque de suspensão durante ò teiB ^ necessário para formar uma torta de 0,5 a 3 cm de espessura. Depois o mnjMfd^á üansporíâdo ain d a'^ b vácuo para um tanque contendo água limpa onde permanece durante o tempo necessário para lavar a torta. Finalmente o conjunto é transportado até o Ianque de descarga, onde a torta é retirada por lí^ío de ar comprimido ou com jato de mangueira de água, ar ou vapor. Uma modificação ím|K>ríante, o filtro Butíers, utiliza um ünico tanque, permanecmdo estacionário o conjunto de lâminas. A lavagem e a descarga são feitas no imísmo ianque. Muito embora o filtro Moore tenha sido considerado obsoleto, verificou-se mais recerttemente que o meio mais econômico de filtrar grandes quantidades de sólidos e líquidos é com este tipo de filtro, b) Filtro Kelly Ás lâminas são retar^uJares e dispostas longitudinaimente no interior de um tanque cilíndrico. Uma das extremidades do tanque pode ser aberta arrastando consigo a batería de lâminas que desliza sobre um par de trilhos (fig, IV-9a), A lama a filtrar é bombeada sob pressão para o interior do tanque, o ar é expulso auíomaticameníe e a operação tem início, A fim de evitar a decantação das partí­ culas mtís" grossas durante a filtração uma bomba de circulação agita a suspensão dentro do ta n q u e A pressão é mantida por meio da bomba de alimentação ou cora ar comprimido. Quando a filtração chega ao fim esvazia-se o tanque, que no entanto deve ser mantido pressurizado para evitm a ruptura da torta. Enche-se o ta n q ^ _ ^ m agua iimpa e tem início a lavagem. Terminada esta operação retira-se 3 batería de dentro do tanque e alimenta-se ar comprimido no interior das lâminas para ajudar a descarregar a torta. Cada lâmina do ccmjunto é ligada ao tubo de saída de filtrado por um tubo com válvula e visor que [»riiníe observar a qualidade do filtrado produzido naquela lâmina. A vantí^em deste tipo de filtro em relação ao Moore é o menor número de lâminas para uma dada capacidade, uma vez”qüê se'opera sob~pressão (atéS õiT 1ü l[tnicSferãs). As lâminas são retangulares e portanto mais fáceis de montar do que as circulares do filtro Sv/eeíland. A desvantagem é que elas são de tamanhos diferentes. Cte tifms variantes apresentadc® nas figuras IV-9b e c tém lâminas quadradas tramversais de mesmo tamanho. Apesar do aproveitamento do tanque nestes tipos variantiK ser menor, a vantagem de se trabalhar com lâminas iguais supera esse incont^niente. Os filtros Kell;^ I^ÇíT! ftindonat com aquecimento, sendo uma aphcação importaiíte a filtração do enxofre fundido nas fábricas de áddo shifúrico. CAPlTlILO IV Fig. íV'9íi Filtro Kelly. Fig IV-9a ~ Füteo KeEy. Fig. IV-9c —Variante do filtro Kelly. FILTRAÇÃO m c) Filtros Sweetknd Consta de lâminas drcuiarçs igums colcxmdftô no iaterioT de um tetiqya cilíndrico reforçado e dividido longtudiimiimnte » ai^ o . à pigtg ii^gilor scr solta de um lado e bascuk em tE>mo de .dob ^ diças existentes no ostro lado, nas quais fica pendurada (fig. I.V-10), Isto penmie ífcsatregar t torta mm. »tir«r as lâminas do ffltroTO cido de ot^raç^s é ^UB^aate ao do fdtro Kelly» áJ|íMii tipos são providos de pulverizadores de água para lava? a torta. Outras "wms a torta é posta novair^nte em à ci^ta de Jatos de ágm @íiiaa s^enáa filtração é feita, ^ a v a ^ m com este tipo ú» operado pode m bMtaiite h m porque, se necessáriOi à torta jarderâ serjg^ta míds una síB | » s& . Éesta a maior vantagem da prensa Swetknáí^OutiM ^o^gnmdNs área ffliraiiti por unidade de área de implantaç^, mão de obra redrmda, -Compacto e possibilidade de irabaUw w m qualquer e ip ^ u ra de torta. Incon­ venientes: custo iniciai rektivamente e le v a i, pressões ée opemçáo menores do que no caso da juer^a Kelly e maior tUftctddade de “veitir” m lâminas. Fi» IV-lfl - Filtro Sweetbuid. d) Filtro Vaüez £ uma variante do filtro Sweetland com lâii^as transversais verticais montadas num eixo horizontal que gira a 1-2 rpm pela açSo de mm rosca sem fim. 0 conjunto de lâminas fica no interior de um casco cilíndrico reforçado que recebe a suspensão sob pressão, O filtrado sai pelo eixo cenír^ e a torta é retirada a>m _ar comprimido e transportada atá a extremidade do casa> por meio da dõls trans­ portadores heiicoidais. à maior r a n t^ m deste fliitoí d*i imoK^neldade"'rfí"íõrta, que é um requisito importante para uma 1>^ lavagem, e) T i j ^ variantes Alguns filtros de lâminas existentes no mercado constituem modificações dos tipos tradicionais apresentados. Destinam-se a ap lio aç^ ^pecSicas. Sio nmis comuns m seguintes: 94 CAPiTULO iV Variante vertical do Jiltro Kelly — As lâminas sâo retangulares e colocadas veríi*^mente tío interior de um tanque cilíndrico também vertical (ílg, IV-11). Poée traballiar a vácuo, pressão ou vácuo-pressão. Uma vez formada a torta com a espessura desejada, a tampa do tanque é aberta e as lâminas $âo retiradas ou a torta é descarregada manuaimente ou sob a ação de jatos d'água com as lâminas no lugar. Fíg. 1V‘11 —Variante vertical do fiitro Kelly. Filtro Sparkler — As lâminas são placas horizontais, perfuradas, òcas e recobertas com D meio filtrante. Ficam no interior de um tanque resistente no qual a sus­ pensão é alimentada sob pressão (fíg. IV-12). Também pode trabalhar com vácim no interior das lâminas. Ê utilizado para darifícar líquidos com pouco rólJdo, FILTRAÇAO 8m 9S 10 f^:r8¥e|tOTMto..çgpí..WP..*MSllÍtí:d«,fiÍÜ3.^s, Á3 placM sSo de metal perfurado e sobre elas é colocado papel filtro, tela ou tecido, A válvula de bvagem é aberta durante o pré-revestimento e depois permanece fechada até o fim do ciclo de flltração, enquanto a váivub de saída de fdtrado está aberta. Terminada a Gltnção esta váivub é fechada e a de law ^m se abre. Introduz-se ar comprimido no filtro através do tubo de alimentaçáa para forçar a saída do resto de suspensão através da placa de esvaziamento. A limpeza ê feita peb tampa do filtro, que pode ser aberta com facilidade. M etc^tro — Duas folhas de papel de 10 cm de diâmetro unidas pelas bordas formam as lâminas que ficam suportadas por discos metálicos finos presos no tubo centrai de drena^m com cerca de 1.5 cm de diâmetro (fig, IV-13). Empn8g»m-se_ para _filtrar carvão dos óleos lubiiflonti^, 4. Filtro» contínuos rotativos Como o nome indica, sfc de funcionamento contínuo, sendo medsad^ jara operaçSes qw filtros de capacidade. A saída de filtrado, a formaçâo, s bva^m , a d re n a m e â d sscs|a S j^ o iti '^o realianks automaücaimnte, Mfitó embora haja alguns tipos qm funcionam sob ptessâb, estes filtros gsraimente operam a vácuo. tipos existentes são: a) de tarnbor; b) de discos; c) horizontais. ,à },F iÍ^ de rsmèor rotativa {Fikm Oíiver) Ornsta de um tambor dlíndrico horizontal, de 30 cm a 5 m de diâmetro por 30 cm a 7 m de comprimento, quegira ã baúú velocidade (0,1 a 2 rpm).p^eialn^ t e subme.m> na smjpensâo a filtrar. A supeifídc externa do tambor é feita de teb ou metal perfurado sobre a qual é fixada a lona filtrante. O diindro é dividido Figr IV-13 - Metafiltio. 96 CAPÍTULO IV « fio aán»ío ds ( S i 24) íikío és pMtíç&s radiais oam o do tasibor* iU ^ídõ b$Mè partí§&s M iiiii oMro dltodro miamo de dffl|a »Miaiíi. Amíib, a da setor é da_^. m m ^tÍBioíiio s& comania ^ ta iíM a í^ som iíib faro m de mm vdlfiik .roíatl~m es|i»dd c o io a ü no nbiú do a f e i t o .  cS e »to? corfésjtOBde üm tubo e um fwo aa vélfidt (fig, 1V4'4). A sede âs giri » s} o tasitofí inis está em «>aíato í»m ama 0Mtfa p k o astadoiiáda m m r a ^ i Jiato à ^riferiâ. lEstis ri^o s coro8nÍ€am-se a tra is da íubida^K |í » a i a m m tareaim p k « , também asíadoiisária, íroin os rsí^mtórios de fílírado, de tova^m e, ilgmaas mm»,, de ar comprimido, A operado é a a ío iM tíía . A íi»dlda qii^ o tam bor g m , ^ d iw rso s a t o r e s f f c p m íi td o ia « » 3 « íiM m to pela a m p e o S o . E aqu aiito uixi dado seto r estiser subm erso, a fmti qm lhe «inei|«Hde na sede da ^iv w la ^ tiiá p a s a n d o em fren te m iMgo qae cntiotÈca cmn o « ^ r v a tô r io f i t a d o e que é m an tíd o em vâeuo de 200 i 5W3 m m . l£%Q qua o a :to r sair da s i^ ^ n s lío « a to rta estíw r drenada com eça a J a ^ ^ m e o fnro a s rr e s p o íif e íe p m a fícar em co im iiti« ç fo com o reserva­ tório de % ua d» la ta ^ it i, Ih p o k íte feitas quantas lavagens forem necessirias, a to rta é soprada o im ar « i m p r t a d ^ e r a s p d a por m eio de nm a faca,. A retirada da to rta stiaca 4 total po r d ^ rait& s; ^ im e im , p r a n S í haver o risco de rasgar »»dl» Wíir«<i« pp«<í!a Fi^ IV-14 - Filtro Olíror. FILTRAÇÃO 97 a íona ou 3 tela do filtro e segundo, para nlo “perder” o vácuo. Em alguns modelos a torta é retirada do tambor por meio de cordas metálicas qiK giram com o tMibor e passam por uma poEa de retomo. Geraímente 30 a 40% da área ficam submersos na suspensão, ftim obter maior capacidade a imersáo pode ser aumentada até 70%. A es|Kissura da torta formada é de 3 mm a 4 cm, podendo chegar a 10 cm em casos excepcionais de ^lidos grosseiros. A lavagem e a drenagem correspondem em ^ ra l a metade do ciclo, Um sexto é empregado para remover a torta. A fíltraçío é feita a pies^o constante, exceto durante o período inicial quando o vácuo está sendo feito no setor que vai começar a filtrar, Este período correspontk a cerca de 3% do temim total de fílí ração, mas pode atingir 20% no caso de tortas miüto alertas e sus­ pensão de fácil filtração. Muitas vezes trabalha-se com pré-revestimento. A capacidade destes filtrosé bastante graník, variando entre 0,5 a 20 í/h * As áreas variam entre 1 e 100 As vantagens dos filtros rotativos slo a ^ande atpacidade e a pequena mão de obra neces^iia. As desvantagens são o tm tú elevado, o alto custo de operação, a limitação da diferença de pre:^0es ao máximo de 1 atm e a imperfeição da lavagem. Um esquema da instalação completa de um filtro Oiiver adia.^ na fig, ÍV-J 5. Pode haver vários reservatórios de filtrado, se houver mais de uma la^ü^gem. ModelaX vurtanfes Há filtros de tambor rotativo com alimentação pelo topo e q u e ^ p re s t^ para filtrar suspensões de sólidos que decantam com muita fadlidãde, como cristais e sólidos pesados, Como as partículas maiores decantam antes, a torta fÓrniada 98 CAPlTITLO IV será bem aberta e grandes velocidades de filtração podem ser ornseguidas com este método de operação. Outro modelo variante ,_o^filtro Dorrco, tem a superfície filtrante no interior do tambor, onde se alimenta a suspectsáo, A filtração ocorre como no modelo con^nciortal, com a diferença que neste caso é possível trabalhar sob pressão. Como 0 tipo anterior, também este apüca-se bem para a filtração de «ilidos que decantam com facilidade. b) FiltfQ de disçQ-rotativo Neste caso o tambor é substituído por discos verticais que gjram paraalmeníe submersos na suspensão (fig. IV-16). O elemento filtrante é na realidade consti-' tuído de lâminas, mas o filtro não deixa de ter as caracteristiíms de um füíro cqntmuo rotativo. Cada setor do disco é ligado ao eixo do filtro por tubos. Os setores correspondentes dos diversos discos (isto é os de igual posição) che^m a um mesmo coletor geral no eixo, que vai para o furo con^pondente na sede da válvula rotativa. O princípio de funcionamento é o mesmo do filtro tambor rotativo, mas a lavagem, que já no caso do filtro de tambor rotativo nãto era muito eficiente, toma-se agora ainda menos efidente. Além disso, a raspagem da torta é mais complicada. A vantagem é 3 grande área filtrante («r unidade de área de implantação. As áreas são bem maiores do que as do modelo convendonal, variando entre 10 e 400 m^. c) Filtros contínuos horizontais , Os modelos mais comuns são o Landskrona, o Frayon e o horiarníal da Borr. O filtro contínuo Landskrona é sueco, sendo particularmente adatável para filtrar lamas áddas, como as de áddo fosfórico. É uma correia transportadora permeável, através da qual passa o filtrado sob sucção que é conseguida por meio de caixas que trabalham a vácuo sob a correia. Pode-se lavai a torta uma ou du^ vezes. O filtrado é recolliido num reservatório apropriado, assim como as ^ a s de primeira e segunda lavagem. A torta é transportada pela correia aíé o ponto de Figi IV-l 6 —Filtro de disco rotatívo. 99 HLTRAÇAO descaigã. A ¥eíoddids da coíieia 4 da ordteM â& 3m/ixuri. A esp^^Uíâ da torta pod« ser controkt^ pot mdo da vsloddade da &>tmm e da íocaimçfc doa pontos de aiimeiiíaçfo. O fflíro é eqíítpado sohí gíii» íatoral^ sa cíinek n^ra eiãtar a qmãs. da torta áuraiita sm fooíMçíci e la’^ geni. Bste tipo ús ffltto é mais «tro do qiíe o tipo Oiiwr tradicioíidl. ^ Frsyúti ^ belga o iafnbtím_^sôrw pMa l/guidos corrodws^,_ cos»,..K^ s^-peitsdes aaiiteitdo fotfaii» e ácife foSérico, Õpom oin sdjua ite éSO mm de Hg e permite efetuar tr^ k Y ^ u í! da torto ein eonífa-auT«ite. i faMcado eíu tamanhos qm ^ o desde 2 m^ mé 5C)m^. CoiSta de ttm certo súmero de í^íulas hori^etois ík fdíriçfo qm giram pre»s mm® estretum drctslar (fsg. ÍV-17). Cada célula passa suoessivamente pelo ponto de aItmenUçSo e pelos diversos pontos de lavagem. Os tempos de fíltraçío e lavagem podem ser regulados â von­ tade. Tanto o filtrado, como as águas de lavagem sSo retirados por sucçSd pela parte inferior das células. A descarga da torta é feita por gravidade quando a célula cortespoirdente é invertida automaticamente. Ao mesmo tempo atua ura sopro de ar comprimido por trás do meio filtrante. Este filtro presta-se para operações de grande escala e oferece a vantaj^m de facilitar a formação da torta por decan­ tação. , ^ “7 \ ' taya««n> Fig. lV-17 - Filtro Prayim. O modelo horizontal da D orr opera mais on menos no mesmo princípto do anterior. Tem dois estáglt® de lavagem a a retirada da torta é feita por meio de um transportador helicoidal instalado íadiairtBnte e que raspa a torta da superfície do filtro, feife modelo ê conhecido como m em de drem gem . A espessura da torta é da ordem de 10 cm. diâmetros variam entre 90 cm e 4 m com áreas filtrantes im CAPlTUm i¥ dê 0^ M.té ÍO Nutsch^’'^. íliwáláM eis « ía » s , mm dos qíiais é íiirs verdadeiro E m i m m e n ím imx i l m m d o s f í i m s co n tín u o s AMiii da wiiáade flíxasta propmHKSfite dita, aoi fíllro am tínm i todtii m eqíiípirt«iití» airxíMares irídimdí» iia % . IV-iS e que slo: re^rwtôrío, bombas de líquido, «>ktíir de gqíícíílas cí>ffi_mísiia bamn^trir^, bomba dejáo m , comí»6Sor, bsB^M de k ^ e i a , tran sp o rta^ da íoría, § al|$Him^WMs_üm aviador tmdíníoo da snsi^iüfo. Õ miisííiiio da- e iie i^ dasíis eqíitpaiiiaiítos auKÍÍÍar« ejecede bastâwtô o do próprio fíitro. A oriksi de pim cka dos m m nm m , em por«aíapm do ajmiímo total, é a seguinte^ Filtro Bomba d« vácim Bomba de filtrado Bomba de hv^em Compressor 4% 67% 14% 13% 4% 5. Fiitrt» eapaeiaia Sob gste ífíiíio e o lo a m » dgrais filtros q m t^sêiiipenham Íyrt0es especiais e cuja íncliMo tm qualqt^r 4 » dasses asteriores nio seria mtítto n ítida. Mais impor­ tantes tfo « fflóDs a v^cno à t bateladâ, o «sps^dor Shri^r e os metafíltros. Os filtros a m cm de bãtekda sio os Nutsdi, semelhartte aos funis de Bíidmer de laboratório. Srestam-p para opsraçóes ífc pequena escala e para fdtrar líq jíi^ corrosivos, Õ iiwestíinento é pequeno, rnas n mio de obra de oper^ão é eievâdâ. ã o tanques de SO cm a 3 nr de diâmetro colocados sobre o piso ou enterr^os, com om fiMdo falso de metal perfurado recofe;rto de iona. 0 fdírado é leíirado 8 idcuo mas íamMm é posstvel operar sob ptessâq_. A torta formada, com 10 â 30 cm de espessura, é retirada manuain^nta, 0 esp^ssador Sbri^er mn ftitro prensa, mas nfe tem quadros. Fundona sob pressão, dando um líquido claro e uma lama espessada, lima suspenMo qpm.. 5% de sólidos, j>or exemplo^ pode ser espessada até uns 10% num equipatnesto deste tii». Há um certo ntnrteio de pke® pren^das utmts contra as outras como no filtro prersm. H at^ suc^sivas íêm canais espiraladr» que se corresfKtndem nutm e outra placa e quando a prensa está montada a suspensão entra por um canal e o perotrre atd o fim, í^sa de am lado para o outro através de furos apro|«riâdos. O filtrado atra^ssa 0 r » io fülrante que flc^ preso entre as placas e percorre o canal da p la « correspondente. O número de pbtcas é êscólíiidò de modo qr« a queda total de ^ e s^o através do conjunto não exceda 5 Icg/cm^. Poab-se utilizai unidades em ^rie para conseguir maior espessamento da lama. (*) V. parágrafo S adiante. FÍLTRAÇÃO 101 Os melaflltros são modelos espedais de filtros que se prestam para darificâr líquidos contendo pequenas quantidades de sólidos muito fino®, cimhffictdos também como filtros de cartucha Um tipo comum oõn&u ãe u í S á^né 'de disdí^ metálicos finos com furo central, empilhados uns sobre os outros em tomo de um eixo centrai ôco (fig, IV-18). A separação entre os discos é mínima, de modo que só o líquido consegue passar, O sólido fica. retido na periferia. A sust^máto é geralmente alimentada sob pressão no interior da ricaça que a b r ^ o ímtudio. O líquido darificado sai pela parte superior e o "^lidò e ‘letírado "periódií^râfe simplesmente dando-se meia volta no cartucho. Uma sárie de lâminas fix^ pénteü o cartucho retirando os sólidos. Há modelos variantes e muitas wzes trabalha-^ com pré-revesíimento do cartucho. Dimensões tíjHcas são as segiúntes; diâmetro 8 3 25 cn^; furo central 1,5 cm; separação entre as lâminas 0,2 a 0,02 mm;espe^ura das lâminas 8 mm, São usados para a clarificação de ^Ivenms e óleos vegetais. Sua operação é muito econômica. Em alguns modelos o <artucho é de papel dobrado. Outras vezes os discos são de papelão perfurado, havendo também cartuchos de papel suportado por chapa metálica perfurada, como no caso dos filtros para óleo de automóvel, e de leitos porosos substituíveis, conheddos wmumente como velas de filtra S E L E Ç A O DE UM FIL T R O A seleção de um filtro requer um estudo cuidadoso do engenheiro, porque as características dos diversos modelos disponíveis na praça se superpõem pardalmente. Além disso, o número de fatores a considerar é grande e sua importância relativa varia consideravelmente de uma operação para outra. As prindpais van­ tagens e desvantagens de cada tipo de filtro já foram discutidas, podendo ^ r resumidas como segue: Prensa de placas e quadros É o tipo mais barato por unidade de área filtrante Ocupa pouco espaço Fig. lV-18 - MeiafUtro. 102 CAPÍTULO IV Mâo de obra elevada Desaconselhado para grandes produções de torta Pode trabalhar a altas pressões e líquidos quentes Recuperação da torta é muito boa. Isto facilita manuseio pCKterior (secagem, transporte, etc.) Lavagem da torta não é boa e além disso é lenta Filtros de lâminas Menos mão de obra do que os de placas e quadros Manipulação fácil, pouca mão de obra Lavagem eficaz Podem trabalhar a pressões maiores do que as prensas de placas e quadros Podem trabalhar com líquidos quentes A descarga da torta é fácil Aplicam-se para operações que produzem muita torta Rotativos São automáticos. Requerem pouca mão de obra Custo inicial elevado Prestam-se para grande escala Lavagem é muito curta Materiais coloidais são difíceis de filtrar, a menos qi^ se faça pré-revestimento Espessadores Mais baratos do que as prensas Operação mais econômica Ê vantajoso empregar espessador antes de um filtro Um trabalho de Chalmers, Elledge e Poríer^^^ é de grande utilidade na seleção do tipo de filtro mais apropriado para uma dada situação. Na talxsla IV-I, baseada nesse trabalho, acham-se as recomendações para cinco diferentes tipos de suspensões cujas características são apresentadas a seguir. Na coluna observações são feitos comentários a respeito do tipo de filtro recomendado. CATEGORIAS DE SUSPENSÕES Categoria A Geralmente contém mais de 20% de sólidos. Forma torta muito rapidamente (5 cm ou mais em alguns segundos). Decanta rapidamente e geralmente as a r t i ­ culas não podem ser mantidas em suspensão com os agitadores convendonais dos filtros rotativos. É difícil tirar as partículas da suspensão e manter sobre o filtro a vácuo. Veloddade de formação de torta em processo contínuo; 2501^ de sóüdos/h • m^ de área filtrante total. Ex.: areia grossa em á ^ a. 103 HLTRAÇÃO TABELA í¥*l Tfpú de mspv»sã» Tipo ãe equipam m m Fiitíw a .O^mrmçõm' A M c ff E X X K X X X X X X X X X X X X X X. X ■X X X X X X de bstetadâ Nutüche Lâtntaas í M«}í«) HMtíís de prcssSo de Mlefcdâ P teas e q m â ísn Lâiisíms (Kelly, Sweetksd) Spsakte X Vela Cartucho Filtros eoatfiíiií^ â váerio TaMí>üf rotativo cenveneíoniil Alímejjtédo* topo Doíieo Dteco rotativo Horíroatais Com pré-^^stímeBto FÍItmí eostímii» de Taiísbor Diíco jhré-revestimefiío X K X % X K X X X 3 4 s s 1 X 8 9 10 X X lí 12 Í3 X 14 15 16 X X l 2 X X X Categoria B Gêraimeníe co n té m mate áe 10-20% de sólidos, Pormagdo.. rápí.<^. de torta (i cm em 2mirii no ríüáximo, até 5 cm em ^ s^undos). Demíajagidamerite, mas os sólidíB podem sei mantidt^ em ^ r agilaçiõ ”^ d ff o e a torta pode tira ^ J a suspeissio e maaítda sofere o tamtfór de om filtro"'á váci^"' VeÍocÍ(üde & filtrado; 250 a 2 SCH) kg/h ■m^. Ex.: "artódode jmÜio em água. CaiT^úria C Coac^níra^ o ^ sólidos etitre í e 10% pa mais. Forma<ffo lenta deJorta (pdo meoos 3 mm em 3 min até cm em 2 min). I^cantaçfo noriMl, Fonm torta Ena sobre tambor rotativo a vácuo e a torta é difídl de retirar db S tro. Velocidade de flltraçao em operação cootfmia: 25 a 2TOkg^ ■m^. Ex.: carbo­ nato de cálcio íinamentó precipitado em i^ua. Categoria D Baixa concentraçãcijlç sóÜdt^, inferior a 5%, Decantação normalj formação lenta de íoría (menos de 3 mm em 5 mm). Não pode formar torta que possa ser retirada de um filtro conímuo. A velocidade de p r o d u ^ de torta em operação descontínua é inferior a lOicg/E • m*. CAPÍTÜU) iV 104 Categoria E Concentração <ks sólidí^ inferia a 0,l%- Nfo fomia íorts diante o ddo de filíraçfo. Clarifícaçáo é aplicável. OBSERyAÇÚES 1. lííUizadQ imis freqüeníerMnte em piloto ow operã0es de pequena escída, São os filtros de constnição mais siinnles, adaptáveis piãdpsditieníe jma suspensões das categorias B e C. 2. Para operaç^s de larga escda com suspensões B e C. Ç^raímeníB a recuperado de filtrados concentrados é iiT!{KsrtajDíe e os problemas ck couoíSo são de difídl solução. A íendèacia am opemç^s (ite larga escala é partir operação contínua, mas mctiitemente veriftado qrtó o filtro Moore é mms econômico quando a escala de operação d muito grande. 3. Ainda são os mais empregados de todos «s filtros. Sé sio empregados filtros contínuos a vácuo quando a econorrria de mão de obra é fator fundarmntal na operação. Constituem a melhor escolha liquidei de alia rdscsmdade, darificações de larga escala ou quando se prcíenífi! reduzir o custo # ioiplaníaçfc. 4. É muitas tcks a esoelha mds eosnôirdca para suspensões da ^ íe ^ r ia P e para oí^rações de pequena escala í^m smpen^ôes B, C e D, bem » m o em darifícações com pré-reTOstimento, 5. Para os mesmos serviçes dos de iaminas w rtiító e de elementos fllíimtes tubulares, especialmente quanto a operação des« ser Interrompida com fieqüênda. Todavia a desrmga de tortas secas reqtter mtüta iMo de obra. AíM^opriados para suspensões do tipo A. Espedalmente aplicável para darifiitaçfo mm papel filtro. 6. Competem com os filtros de lânúnas verticais com suspensíbs das cate­ gorias 8, C, D e E, exceto quando M nec^^dade de descarrepr torta seca. Boa daiificação txrm prá-revestimento. 7. Utilizados principalrnente para eíarifícação e remoção <te coaíaminatites. 8. Apropriados para produção de larga escala e quando ^ cu o pc^e ser utili­ zado. Com poucas exce0es os outros filtros rotativos são mais w o s e sua escdha tem que ^ r justificada com base em alguma vantagem em relação ao convendonal. 9. Desenwílvido e utilizado espedalmente em comhinaçáto d>m um secador, ojm suspensões do tipo A. A largem é bastante lim ita , 10. Apbcável para suspensões do tipo A, nas quais os sólidas decantam com facilidade. Lavagem limitada. 11. É mais barato e ocupa ntenos espaço do qrte o de tambor convendonal. Ê muitas vezes o mais barato de todos os filttr^ contínuos a i^ácuo |mia suspensões das categorias B e C, quando os requisitos de lavagem slo modestos. FÍLTRAÇÂO 105 !2. Aplicáveis i suspeiisdes A quattdo um elevado grau de lavagem é neces­ sário ou quando a kv^eni dew ser feita em contra-corrente. Também quando a torta é tlfe> porosa qtfô nio pode ser mantida sobre um tambor a vácuo. O Dorr bori»fital tem qt* operar com torta mais espessa do que o Prayon. O Landskrona s6 utilíZâ a área filtrante durante 40% do ciclo de fíltraçSo e portanto é mais caro por unidade área flítrante. Além. dis^ a torta nío pode ser soprada para ser retirada cks fíltro. 13. Usado na ckrílrcaçáo de líquidos de baixa viscosidade em larga escala, É alguma vews econômico pam suspensões da categoria D quando a torta é muito feia, de idta resriíènda e se forma rapidamente. Todavia a torta fica contaminada com o auxiliar de flhraçáo. 14. Para produção de larga escala com suspensões dos tipos 8 e C e quando se deve operar sob pressão em virtude de limitações de temperatura e/ou pressão de vapor, ou ainda quando se opera com líquidos tóxicos ou inflamáveis, A velodd t& de fdíraçio ê maior do que nos modelos a vácuo. 15. É tmia econômico do que os de tambor quando as exigêndas de lavagem sfo menores. 16. O mesmo que 11 quando se tem que operar sob pressão. TEORIA DA FILTRAÇAO Consideraiemos separadamente dos demais os filtros de leitos granulares soltos jporque seu cálculo recai no estudo do escoamento de um fluido através de sm meio poroso de espessura fixa. Os demais envolvem tortas de espessura variável. Filtros de leitos granulares soltos O (álcuio é feito dlretamente pela fórmula de Darcy, que corresponde á equaçãto dé PoiseuíUe ^ a escoamento laminar em tubos; AP 32p Lv 8c'l^s V = ■Re AP = K pL 32 Ff AP pL velocidade média de filtraçáo (m/s) = perimabílidade do leito poroso = D. 8c Ds diâmetio médio superfldal das partículas do leito (m) CAFÍTULO ÍV = ««íiãêiíte de correçSü do número de Reynolds que se tira da fig. lV-19 ®íH fimçfo da porosidade s- do leito e da esfericidade 0 das partículas^ Ff = aieflciente de correçlo detído ao atrito fluido tirado da fíg, IV-20*‘*^ L = esnKssura do Idío (m) lA - ■ãscosidade do fíítraaiô (P) âP = queda de pmssio através do leito em metros de coluna de líquido. A ¥e!oddade m im calculada vale para leito poroso limpo. À medida que ele «d eíitHpíftdo sua capgddade começa a diminuir e poderá ficar reduzida a menos da metade do valor imctal. A velocidade de lavagem é maior, da ordem de 0,5 m/rnín. Para cada leito há uma velocidade ascendente bem definida do líquido cfe lavagem que fitíldiza o leito. Esta é a velocidade máxima de lavagem. Também se pode calcular a capacidade do filtro com base na equação de Carman-Kozeny já apresentada quando se tratou da fluidizaçfo de sólidos: AP ISOp Ly ^ (1 - E f gc E)p Fíg. lV-19 —Coeficiente tte correção do número de Reynolds. FJiTRAÇÃO 107 onde E = porosidade do feito. Esta aqnaçSo YÚe para valores baixos do ií.úii»fO de Reynolds. Aplicação 1 Um filtro deverá ser omstniMo com um leito de areia grosg (20 i» sh ) & 50 cm de altura, para âltrar água á íemperaít^a ambiente. A porosidade do leito foi determinada em laboratório: 48^. Calcular o âiim&UQ do filtro uim vêM o de filtrado de 2W m^/h. Solução Dp = 0,833 mm (MOU Tab. li-l) = 8,33 X m Esferiddade das partículas de quartzo: ^ = 0,70*^*^ Das figuras IV-19 e IV-20 tira-se = 47,5 e Ff = 1250 p = 1 cP = 10"^ P .. .; m - -■ . . . _ jy< ■■ ■ ÍOOO0O — 90 000 COO to —..... 40 OOO 30 OOO wW-i. . *-H ...... ío ooa 9000 a OOO r r ^ fy ^ } U --, .. .. . \ rt . r ■. ' ■ V■ 4(1 ííLj*;;, «ii ^ 4 -i •«■ i ■■" ■.■■ ...... ■ ■ i 100 <VO 0,30 0,30 ----■l - ■■ nr:: Fig, JV-20 —Coefitieíile de correção ífevido ao atrito fluido. V. vol. I ~ Si.stemas Sólidos Granubres, fig. Íl-13. 108 CAPÍTULO IV Num filtro por gravidade AP = L, portanto V= K AP AtL K 9,81(8,33 X IO'=>)M7,5 . . f , - “ '------ 32(1 250)------------- ^ = ^ 10-^ = 8,08 X 10-^ m/s Utilizaremos metade deste valor para dimensionamento. Com Q = 200 = 0,0556 m^/s resulta S= -0 5 5 ^ 4 X 10'^ = = 139 D = 13,3 m Observa-se que a área de filtração necessária quando se usa este tipo de filtro é muito grande. Aplicação 2 Um leito de areia com granulometria 20/28 m ^h Tyler tem 1 m de piofimdídade e trabalhará submerso, ficando o nível da suspensão 60 cm aciim da areia. Admitindo uma esfericidade das partículas igual a 0,9, deseja-se t^cular a wloddade máxima de filtração possível de se obter com as amdições dadas. A suspendo é diluída, sendo praticamente água a 20“C, e a porosidade do leito pode ser adotada igual a 40%. Solução A média aritmética das aberturas das peneiras de 20 e 28 raesh é 0,071 í cm. Como não sabemos a forma das partículas, seu diâmetro não é conhecido. Ou se adota diretamente D = 0,0711 cm em primeira aproximação, ou então, o que é melhor, admite-se que cada partícula tem o volume de uma esfera de 0,0711 cm de diâmetro. Pode-se escrever , „ íT(0,0711)^ volume da esfera = —^ c m , , = bD área extem*a da esfera _ rr (0,0711)^ = 0,9 ^ = área externa da partícula a D" . JT(0,0711)^ = aD* 0,9 íí» HLTEAÇÂO Dividindo membro a membro estas expressões resulta: Ip ^ 0,0711(0^) 0 * ^ ( 0 ,0 7 1 1 ) 0 ,9 Adotando X = 6, calcula-*. D * 0 , í ^ cm. Utilizaremos desta vez a equaçlo de Carman-Kozeny: AP * gcD^ 180^L e» (I _ e)3 AP = p L - ^ = I 000(1,60) * l 6 0 0 - ^ Hl* M m . , - i 600(9,a iHO jx x w y . I M I , 0 .0 0 3 9 7 Í 180(1 X 10*’)(1,60) (0.6)’ I Verificação do regime: íte = 0 ,C ^ ^ (0,<HB97)10» ^ ' I X IO”* " " VazSd máxima: ^ .54 Q = 0,00397 (60) 1 000 * 238 «/min • m’ Filtros mmmndQnais Abordaremos iniciâímeiíte o i^oblema sob um ptismíi puramente teórico, adotando um modelo bastante simplifu^do para descobrir quais os parâmetros que devem controlar a opemçío. Depois apresentaremcs equações trabalháwís que se prestem para projeto do equipam^to e sonduçdo da operação. 1. Fatores que comrakm a velocidade (k film tçm Embora sinuosc^ e irrej^ilart^, os anais da torta sâo de pequeno diâmetro e p o r í^ o escoamento do filtrado pelo seu interior de*ra ser laminar, devendo ser apIiGÍi«! a equaçlo de Poiseidlle: 32pLv gcD^ gcD Nesta expressão, f = fator de fricção = 16 0) para regime laminar, L = comprimento do duto de seci^o circular com diâmetro D, v = wloddade média de escoamento, p = densidade do fluido, gc = fator de oonsistênda, AP * queda de pressão resut- H0 íaníe CâMTULO iV s^coismeiits. &iiíto â ?azio volumlrrica de filtrado (<mde V é o volüiiie ífe fíitmdo) ê ^ 0 edm «o & câjíaíg de diâmetro D por unidâde de área fílíraiiíe A, |Mtd«-« e s se ^ r; dV âí f nA Substituindo em (!) e isolando â» m (4 ) dV resulta: d« (^ )-i à? (2 ) l&íâ expressão nio serve para reladoiBi d« um modo quantitativo, com vistas ao píojetOj a velocidade de filímçâo oííii ^ dí^m s variâwis opemntes. Na verdade o íiK)^lo ftüíco adoudo oio condiz com a realidatte, pois os canais, além de nâo serem circulares e nlo apresentarem mcçBo ooiisíante, ttfo têm todos o mesmo comprimento L. Por outio lado, o valor de n é desíxmheddo e náo pode ser determinado. Nâo obstante, eía é éíii por evideneiar que, mesmo abandonando a maior parte das simiáificaçôes feitas, a ^loddade de íiltraçlo é: Id) piopordona! a AP; 29) propordoiml â área de filíraç^ Â; 39) invetsatnente proporcional à viset^idaáe, devendo aumentar quando se opera a íemperaíuta mais elevada; 49) propordcaial a e, i ^ m sendto, aumenta com o número de canais da torta, cresíe rapidamente Ldim in^. m tn o diâmetro dos canais e à medida que Com base nestas conclusões semi-quaníitativas poderemos desenvolver as equações de projeto. Há muitas em uso, m ^ infeüzmeníe nenhuma é inteiramente satisfatória, porque todas uíUbmm propriedades da torta que não podem ser calculadas a partir de outm propriedades. 2. Eqmção de projeto mni-empirks Como o p n ^ to de filtrei é feito com base em ensair» de escala reduzida, poderemos partir d;^ co n clu as fimdairtóntats às quais acabames de chegar e obter uma expressio envolvendo constantes que possam ser determinadas experimeníalmeníe. A equaçSo assim obtida ^rve para calcular filtros com área até cem vezes maior do que a do rtitro de laboratório utilizado. Antes, no entanto, convém relembrar dois fatos: 19) que há dois tipos de torta: incompressíveis, com resisíénda específica independente da pressão, e oompressíVers que são as tortas cuja FILTRAÇÃO m resistência específica aumenta com a pressão de trabalho; 29) que uma fílíração pode ser realizada a pressão constante ou a vazão constante, mas na maior parte das vezes opera-se com uma combinação de um período de i^izâo constante segmdo de outro de pressão constante, Se lembrarmos que a velocidade de um processo ou operação é sempre dada pela relação fundamental força pmpulsora resistência velocidade poderemos tentar estabelecer uma equação trabaihável com base nela. Á força propulsora é sem dúvida a diferença de pressão AP. A resistência pode ser conwníentemente desdobrada em duas parcelas: uma correspondente à resisténctada torta, que varia com o tempo porque a espessura aumenta, e a resistêada do resto do sistema (meio filtrante e canais do filtro). Num filtro bem projeííuio a resistência dos canais deverá ser desprezível, de modo que esta segunda parcela será praíicamente a resistência da lona em operação Por outro lado, é claro que as duas resistências dependem da viscosidade do filtrado e, como esta não á u m propriedade da torta ou da lona, será conveniente deixá-la em evidênda no deno­ minador do segundo membro. Escreveremos então; ^ ^ AP d§ p (R + R’) Por semelhança com os processos elétricos e de transferência de calor, poderemos supor que as resistêndas R e R’ sejam reladonadas com outras variávek tk ope­ ração através de expressões do tipo R = a -^ ot será a resistência específica da torta e a’ a resistência esiwcífica do resto do sistema. Apenas para simplificar o trabalho de cálculo, sem qualquer sactifído da generalidade, consideraremos inidalmente o caso particular em que a resistência do resto do sistema é desprezível e a torta é homogênea e incompressível. Depois estudaremos as tortas compressfveis e finalmente induiremos na expressão obtida 3 resístênda do resto do sistema. a) 7brra homogênea incompressivei Resistência do filtro desprezível Neste caso R’ " 0 e, além disso, a = constante = r. A equação é àô AP L U2 CAPÍTULO IV Lembrando que LA == vV, onde L = espessura da torta no instante fi, A = área da torta, V = volume^ do filtrado recolhido ató o instante 6 durante a fíltração e V = volume de torta produzido por unidade de volume^**^ de filtrado pode-se escrever: AP dd X A jjrv - ou AP ãô (3) MtV- Esta é a equaçáo da filtraçáo para o caso particular rxmsiderado, e que retedona a velocidade de filtraçüo por unidade de área filtrante com as miáveie de operação. Pode ser integrada para operação realizada a vazão constante ou a pressão constante: Para vazão constante: Para pressão constante: V A 8 AP (4) V V A _ AP jurv 6 yL A (5) b) Torta homogênea compressivel. Resistência do filtro desprezível Neste caso a varia com a pressão de filtraçlo. Examinemos a camada de torta de espessura x (fig. IV-21). A pressão exercida pelo fluido na face distante x da interface é P^ < P porque há uma queda de pressão por atrito q u ^ d o o fluido atravessa essa camada de torta. Mas deve haver também uma pressão Pc de com­ pressão exercida pelas partículas. O balanço de forças na camada x (que está em equilíbrio) poderá ser escrito como segue: Px + Pe Px = -d P x dPc Algumas vezes usaremos V pata indicar a massa de filtrado. Às VEZes V representa o volume de torta por unidade de massa de filtrado. 03 F aT lA Ç Ã O f. : F » IV-21 A m M êüdã ^peeffi» í* de«rá m t wim fm i^o áa de com pre^o Pj., Admitiremos que a seja uma função de potência de Pc, isto é, a —rjP^Í, onde a e s são constantes. Resuáta R — rjPg* e, para a camada de espessura infinitesimal dx, dR = r|?c — . Neisa camada a diferença de pressão 4 ™dPx dP^ juriPc dx /ariPc dx é - dPx» portanto Separando as variáveis e integrando entre x = 0(Pc = 0) e x = L(Pc = P —Pi = AP) 4 com a hipótese de haver regime permanente (isto 4, supondo -~rr~ constante em df? todos ponÍÉ^ ík torta), «m ; ídSi , AP* MtiO - s) AP p r ,(l - s)AP" vV Sendo L = - t “ « fazendo T) ( Í — s) = r , resuíta: A AP à0 (3’) jurvAP*-^ Ob^rve-se esta expre^o só difere da (3) pela inclusfô de AP^ no denomi­ nador. Observe-^ também que quando s = 0, as expressões (3) e (3’) Eíomcldem, 114 CAiPÍTULO (V For esta razão s é diamado weficimte de compres.dhUidãde da tona^^K Uim torta incompressívd tem s = 0, For outro lado, tortas mmío «impiessíwís âpíBseíttãm valores elet^dos de s. A ioíejp-a^o da equaçdo (3’) seria feita como tio caso da (3) e por esía xazSo deixareiros de fazê-la, c) Caso geral Induiremos agora a resistênda R’ do filtro qi^, como dlmmos, deveiá ser praticameníe a resistência da lona. Por semelhança com o qu« foi feito anriírtormente, admitiremos que a resistênda especifica também seja uma ftin^o de potência de AP; r’AP'’ ^ A com r’ e m constantes. O expoente m e o wefícimre de enmpimento da lom. Incluindo na expressão (3’), i^m; dde AP írrvAP*“ (3”) + juriAP'”’ Esta é a equação diferendai geral que pot^rá ser integrada i^tra os tipí^ de ope­ ração mencionados^ Observe-^e que ela indui as anterioies txjirm casos paiticularea A integração será feita com a equ^ão sob esta forma, apresenta a V vantagem de ter — com tmica variá^l intkpentknte quando AP á <xjnstanrit. ídizio coíisíanfe A d AP ^jvAP*-— + pr’AP® A Pressão constante ^ à s um período de vazão camíante de duração 0^ e durante o qual o filtrado recolhido é Vv prvAP®“ d ( - |- ) + p r’AP®d ( - j y = APdd Veja lista completa de símbolos na pí^na 117, {4’) 115 FÍLTRAÇÃO Se â fíitraçÊío â presto constante ttíío for precedida de um período de vazao cons­ tante, íeiemcm; ■^2“ AP" { - ^ y + pr’AP® - APe (7) 00 , soij a outra forma: X ^ ^ ___ ____ AP í íítv , „g V , , . nm -^V-AP — + jur AP‘“ 2 A (7’) As eqoaçdea (4’) e (7*) podem ser generalizadas sob orna forma que será útil adiaEte; V i lí (8 ) itK ™ + K' A rnide K = prvAP*"S K' = p r’AP'’ * e n = 1 para vazão constante e 1/2 para p r e ^ o comtartíe. Determinação das constantes da Equação Geral As constantes s, m, r e r’ podem ser obtidas através de ensaios de filtração realizados a pressão constaote, para os quais a equação (7) é aplicável. Observa-se que ela pode ser ^m ita sob a forma: AP >d ^ iE X ^ p s X 2 A (i) •f p r’AP'm Se as hipóteses que formulamos para chegar à equação geral forem corretas, então esta expressão revela que um gráfico ^ vs " (com dados obtidos a pressão A X A constante) será uma reta em coordenadas cartesianas. Por outro lado, para valores crescentes de AP resultarão retas cada vez mais indinadas (fig. IV-22). Os coefi- cientes angulares destas retas fornecerão íir V AP* e as intersecções com o eixo das ordenadas são pr’AP*” . Um gráfico dos valores dos coeficientes angulares ryAp^ — 2 — em função de AP, em escalas logarítmicas, deve dar uma reta de coeficiente angular s e, do mesmo modo, um gráfico das intersecções p r’AP'" em função de AP (tandrém em escalas logarítmicas) será uma reta de coeficiente angular m 116 CAPÍTULO !V (V-22 De-temíit^ão d«s twefií^rttes aitguiaxes e tntersecções. (fig, ÍV*23). j^íes gráficos permitem calcuiar s e m , com o que fica definida a eqiís^o da flltraçio. Como proceder praíicamente; reaJizam-se vários ensaios de filtraçSo, man­ tendo constante, em cada um, o valor de AF, A quantidade de filtrado é registrada em diversos instaníes durante cada experiência. Oim os dados sSo construídas as oirvas das figuras IV-22 e IV-23, que permitem obter as constantes procuradas. Os seguintes dados foram obtidos por McMülen e Webber^ durante a fíUraçáo de tinta lama de carbonato de caicio em água, realizada a pressáo constante (tabela IV-2). O filtro-piensâ utilizado tinha 6” de espessura e uma área filtrante és I A lama alimentada encerrara 0,139 g de sólidos por grama de água. A leduçlo de peso dmante a secagem da torta úmida obtida foi observada, USÔ Fif, IV-23 - Determinação de i ç ffi. HLTRAÇÂO 117 obtendo-se í« seguintes resultados: relação m tm os pssos áa torta âisida e ík toita seca, no ensaio a 5 psi, 1,59; nos ensaios às demais pressões, 1#4?. A densidade da torta seca foi determinada igual a 63,5 íb/euft a 5 psi, 73,0 a 15 e 30 psi e 74,5 a 50 psi. Os dados originais foram manipulados de modo a dar V, A, Ô e P nas unidades empiegadas no TABELA IV-3 V (em Sb massa) 2 4 5 10 14 15 20 25 30 35 Spsi 6 (min) JSpsí 0 SÔ psi â SÔ psi 0,433 1.633 0,317 1,133 3,S20 2,365 4,020 6,140 8,740 11.70 mi Q,Am 1,183 0,834 6,200 3.020 a , 500 6,420 11,00 16,80 24,09 35,20 6,020 9,250 13,13 18,07 a) Determinar os valores numéricos de s e m para uso na equação da fütração (3”)b) Com os dados do ensaio a 50 psi, calcular o valor ( ia \ exprimindo o resultado nas mesmas unidades usadas no PCE e comparar a resposta com o valor corres­ pondente da tabela VIM, p ^ . Ô5 do Solução Este problema será resolvido com as unidades inglesas utilizadas no PCE^^^; A = área de filtração (pol^) = 144 pol^ V = peso total de filtrado irecoihido até o instante d (Éb) L ~ espessura da torta no instante ô (pol) 0 = tempo de filtração (minutos) AP = P - P i = diferença de pressão entre a interface torta-suspensão e a lona s diferença das leituras nos manômetros de entrada e saida do filtro (psi) P = pressão manométrica que atua sobre a torta na interface torta-suspensão (psia) P, = pressão na interface toría-iona 3 pressão depois de atravessar a !oim (psia). Geralmente Pj « P e pode ser desprezada. s = coeficiente de compressibilidade da torra U8 CAPÍTULO IV m = eoeficiente de entupimento da lona t s= rt (1 —s) = constante ” constante da expressão iiAP® = omstante da expressão r’AP = viscosidade do filtrado (cP) = volume de torta, nas condições em que se forim, produzido por unida^ de peso de filtrado recolhido (poi^/Cb) = r’AP* c = concentração de sólidos na suspensão / iBb sólido X UM \ Sb filtrado A sequência é a seguinte: inicialmente calculamos os valores A1^/{V/A) corresponV dentes aos diversos — (tabela ÍV'3). Depots preparamos a fig, IV*24, da qual A tiramos os coeficientes angulares e intersecções (tabela IV-4). Finalmeníe cons­ truímos os gráficos das figuras ÍV-25 e IV-26, que fornecem os valores de s e m. Exemplo: no ensaio a 5 psig o primeiro valor tabelado é: AP ■â _ 5(0,400) = 144 _V 2 144 A TABELA rV-3 APS/CP/A) Fara Oí seguintes Miiores de AP A S psí 0,0139 0,0278 0,0347 0,0694 0,0972 0,1043 0,1389 0,1736 0.2083 0,2431 75 psí JO psi 50 psí 360 653 374 706 457 316 144 213 - 447 592 - - ‘ - - 924 1 188 1 452 I 735 2 172 1013 ! 300 1 599 1 891 2 230 — 1 135 1 447 1 768 2 098 2 406 U9 FILTRAÇÃO f- j/  - i - ........i- T -t- i%KÍ 1. & Fig. ÍV-M TABELA í¥-4 AF(pJÍ) Vühf^s obtidos da Fig. iV-24 ibunecçém íí-a’ = 2 3 O* 8^ 4 ,í^ “ iJ 5 ' 65 !05 130 160 5 536 8 100 8 960 9 760 ■1i 1 I r ...... r: .■■■■ r . . m 4000 50 M )í 1 T ...... i — fS Fèg. IV-35 Kl I%j— ao AP ac 120 CAPfTütO IV ( <0 I mm tO' .... to .. ■ ........t f - ' . iSF FIg. IV *26 Resultados finais; â) tigm u ÍV-23 a lV-24 tkâ-se a ™0,232, m - 0,274. b) Compatâçáo erifat o ¥alor exparlmeníal d« (àg’ - ^r’AP® com o apreseaítdo na íabels VI.Í-1, p, 65 do Maiiml de OperaçOes Unitárias, para o ensaio !®aiizado c«sn AF = Í5 i^í: vaJor experimentai: jwt’ — 105 valor tirado da íabela: k*®’ = Os resultados sáo da ntesim otdem de grande». O vaíor experitíBitíal obtido nesta apUea^o (trabalho de McMSlea e Webber) é ii^nor do qtie o apresentado na íâbda, indicando que provavelmente a tona empregada era menos resistente (tecido mais aberto) do qtte a que penniüu obter o valor tabelado. prv áP* ' 2c A suspensfo objeto desta «aplicação tem uma concentraçáo c - 0,139 X 100 c) Com^iaçto dos valora de 13,9 g sólido/100 g filteado, portanto (prv/2c)AP* 8 100 583. O vídor 13,9 tabelado é 705. Mais uma vez a concordância entre os valores é razoável, A resis­ tência da torta obtida no ensaio de McMillen e Webber foi menor do que a de Ruth, MontÜlon « Montonna. A relaçâío entre os números apresentados na 4? e ® colunas da íal^ia do MOU é o valor de c para a syspensSo do ensaio de Ruth, Montillon e Montonna - 4,11 j indicando que essa suspensão continha 0,0411 £b sólídos/?^b dc água, ^ndo portanto menos concentrada ^ que a do caso presente. De um modo geral, discrepãncias entro esses números são normais porque dificilnoente as íorí^ obtidas e as Jon^ empregadas são idênticas em dois ensaios Investíjaçío esperimental de Ruth, Montillon e Montonna^^^ FILTRAÇÃO (21 (ie fljíraçâo, mesmo que as concentrações sejam iguais. Isto, porque as caracterís­ ticas da torta obtida (a porostdade em particular) dependem do tamanho e da forma das partículas, assim como do modo de conduzir o ensaio. O ponto ímíxirtante a ressaltar, no entanto, é que os núnwros são da mesma ordem de grandesia, indicando que, para ante-projeto, os valores íabeladm podem ser úteis. 3. Líivaeem..jía torta----A lavagem da torta É feita a pressão constante e vazão constante (porque a espessura não varia após o término da filtração). Assim sendo, teoricamente a velocidade de lavagem é igual à velocidade no flm da filtração, quando mmhuma das demais condições de operação se altera ao passar da filtração para a la v ^ m . Porém isto não acontece num fdtro-prensa de ^acas e quadros, uma vez que a água de lavagem não percorre os mesmos canais percorridos pelo filtrado dur^te a filtração. Como a água de lavagem atravessa toda a torta, é fádl oampr^nder-^ que a espessura de torta percorrida é aproximadamente o dobro durante a lavsa^m, ao passo que a área de filtração é a metade. Nestas condições a velocidade teórica de lavi^em será um quarto da velocidade no fim da f iltr a ^ : Fim da filtração dV \ dô /f APf UfRf Lavagem 'áv\ Ji ( APü Supondo iguais as pressões e viscosidades, resulta \ddJi V d f l/f ■ Rj Rf , portanto -5 - = -7 - e a veloddatte teórica de A ' tsg Ko lavagem é apenas um quarto da final de filtração. Na verdade a velocidade reai é ainda menor do que um quarto da velocidade final de filtração pelas razões já discutidas. Para estimativas pode-se considerar, como velocidade de lavrem , BQ% da teórica. McMillen e Webberrecomendam usar 70 a 92%. Nos demais ííikjs de filtro a velocidade de lavagem é praticamente igual à veioddade de filtração no fim da operação. Mas, de um modo geral, R = a Aplicação 4 Um precipitado de hidróxido de ferro está sendo filtrado num filtro-prensa com placas e quadros de 90 X 90 X 2,5 cm. Após seis horas e meia de fimcioaa- 122 CAPITULO rv mento normai a pressão constante, os quadros encontram-se dieirw de torta. O volume de Hltrado recolhido é igual a 1 109,7 litros. Deseja-se lavar a torta, empre­ gando para isso um terço do volume de filtrado recolhido, c»m a mesma pressão utUizada durante a filtração. Calcular o tempo necessário para Iam a torta. Solução Quando a resistência do filtro é desprezível, a equação a utUizar é a (3’): i dei AP prvAP* — Para filtração a pressão constante e supondo A, íí, r e v constantes, resulta por integração entre 0 e 0 : V* = Kâ Pode-se calcular K utilizando os dados do problema. Como o valor desta ajnstante depende das unidades escolhidas para V e 0, qualquer unidade adotada servirá, devendo-se lembrar apenas que a equação resultante só poderá ser utilizada com as unidades escolhidas. Adotando V em e 0 em horas, vem: K = = 0,189 e = 0,1890 A velocidade de filtração em cada instante (em m^/h) será obtida por derivação desta equação: ^ = 0.095 d0 V A velocidade no fim da filtração é A de lavagem será 0 tempo de lavagem resulta 1,1097 ^ 0,017 123 w ltração Isío orniinm o qm díam os; â da torta ttum Miro preo^ de plac^ e qyadros é le^ta, além de não m t psrfeiía. 4, Outros tipos de eqm ^m fm qua^ totalm itíe empáica, a equa^d que âotbamos de u d l í ^ é l^ s íw l âs cn'ti«, ape^r de ser satirfaíôik p r a ireaJizar a tnaíoria dos eáícutds de fíltraçáo. Pode-se p asar em oytrai eqiíãí^i^ mais fiüi.dameMâÍs e que ressaltempropdedâdes e caraeíeo'stÍcas físiísi âst iorta qij^ ndo foram postas em omàênáít aíd i^ r a . a) Equações sem a resistência do filtro Pârtiremc» da equâçfo de Cirmart-íCozeny apreseiiíada eo Cap. ¥11 —Flindizaçdo de ^ iidos (i9 Kilume) para Íeiíos poio»s, qi^ é m m apropriada para estudar o esct^si^íiío do ffltríido pela torta do que a de Poiseuite. À queda de pressão a í r a ^ da torta é dada por AP : p L f . (1 gcP" ' ^ Hesía expiew ô v é a velocidade mddia de escoameuto e Mo deve ser confundida com a vdoddaík v das equas^es anteriores. Os fndíoes qtie â,pareciani na viscmidade 8 00 diameíro das particulas foram elimiiBdos, O diâmetro foi caJeuíado naquela ocasi^ multiplicando por a reíaç^ entm o voímm e a área externa das p itíc u k s (ver sap. ¥0). e é a porosidade e L d a espessura da torta. SendoV ú volume de fíltt^ o íecoiMdo até o insíante § durante a fflíraçáo e A a área de fUtraçáo, píde-se escrever; V = d¥ dg Substituindo na anterior e isolando dV/dd resulta: ã$ C (i ^ e f & pL Como dV/dS é dado em m^/h e o produto dos três óírimos termos tem unidade m/h, o termo entre colchetes deverá ter unidade m*, ou seja, C é adimensiortâí. ^ t a ex p re^ o revela que a vazão ^ filtrado iram dado imtante é diretaimnte proporcional à área e à diferença de pressão, sendo inversameníe proporcional à viscc^irkde e à espessura da torta naquele fetante. 0 termo entre colchetes, que representaremos por p, é a permeabilidade da torta, É fádl observar que a permea­ bilidade aumenta com a pormidade, com D e com 1/C, que dependem do tamanho, forma e orientação das partículas na torta. 0 valor de C foi apresentado no Cap. ¥1(19 volunw) como sendo ISO. Para tortas incompressiveís C e e independem 124 CAFiTOLO ÍV da pressio, mas no caso ds tortas a>irtpre$8í^^ vmríam com áF. Aumentos d« são cansam redução de l/C e £. í^ r isso a pem^aMidai^ át uim torta «mpressiwsl diminui à medida que a pressão ífe íUíração aunuínta. i&íe fato, já discutido atiteriormente, é de fádl constatado experimentai quando se íiltia hidróxido de ferro ou alumínio em laboiatório, Esaiía em terimis ífe pereusabilídade, i equadt^ anterior é ^ A áõ AP i ■1 jU~™L — P go Como já fiaerac« antes, a espci^ura da torta ^ tá substituída por outras giasdem de maior significado na fiitraçãOj como o volume de fMímdo, qu^ é mató fád! dé medir durante a operação. Poderiamos proceder armo antes, n m intíodumôíim agora outras grandezas importantes: X = fração em peso (fe sólido na suspensão a filtrar Ps = densidade do sólido p = densidade do filtrado Resulta: peso dos sólidos na torta = LA(I —£)ps peso de filtrado alimentado ao fütro = (V 4- LA£)p peso de sólidos na suspensão alimentada = (V + LA£)p y — balanço material dos sólidos: LA(Í - e)ps = (V 4- LAê) p L= P s(l 1 - px - £)(3 ~ x) - epx X A Substituindo na anterior obtém-se uma e q u ^ o qi«5 é equí\^ente à (3’) anterior­ mente deduzida para o caso de lesistênda desprezível do filtro: Xdd AP ± . px ^ P ' PsO - s:)(I - x) - Êpx ' gc J A (*) No caso da equação (3*), k rvAP*. AP I, X ^ *A (9)*,{*) 125 FiLTRAÇÃO «qíiaçâò é uíi] porque e^idenda outros fstores que afetam a vazão de filíiaçâo, steáo resaitados os tmfKmaiiíes efeíte^ da permeabilidade da torta, ooncentmfSo da sus|^usiQ e deustd^*^ do sôltdo e do filtrado, além da área do filtro, mí^sidíule e prem o de fiítração. ínfeíizmente, uma vez ma» a equação é inade­ quada pam projeto, pois é impossível tabelar valores da permeabilidade e da porosidâde de tortas, devendo-se recorrer, como antes, aos ensaios de fiitração, Uma expcessio vari^te da (9) foi proposta por Ruth^^^; dV _ AP A* (1 XA)gç dê põtjpxV AP px í - XX dd AP ( 10) X 8c 0£j = resistência específica da torta (m/kg) — ^ da torta úmii^ peso da torta seca Iguâimeníe utilizada é a expressão proposta por Peters e Timmerhaus^^^^ e qtu; pode ser reformulada de modo a manter o mesmo aspecto das anteriores, para remstência desprezível do filtro: XdS AP AP (II) OjW X Uj - rAP“ = resistência específica da torta(caincide com a = rAP®) s = coeficiente de compressibilidade (varia entre 0,1 e 0 ,8) w = kg sólidas secos da torta/m^ de filtrado b) Forma geral As equaçóes (9), (10) e (11) podem ser postas sob a forma geral; Xdê AP ( 12) onde k aparece no lugar de k;, e k^, com os significados entre colchetes naquelas expressões. Convém ressaltar que estas grandezas variam com as condições de operação e, em partiçidar, com a pregão. 126 CAPÍTULO IV c) im&iíftda a resistência do filtro A eqtiaçâo geraí (12) iilo inclui as resistências do meio filtrante e dos canais do filtro. Nio M erro porque AP representou até agora a queda de pressSo atrasés da torta. Mas se repiesentar a queda total de pressão no filtro, que é a única que ^ pode inedít, devem ser indutdas as resistências adicionais. A do filtro é gerain»fiíe despeEÍvel, de modo que a resistência a ser incluída é praticamente a da lona. A resistência adidonal pode ser considerada como sendo equivalente à de ama torta Octrda de espessura Lf. 0 volume de filtrado correspondente é Vf e o tempo dc sua formação é $[, índuíndo esta resistência na equação ( 12 ) resulta: A 4 d$ OE^ K AP (13) áO jAk_ representa K.^, ÃP JL Kl - p px (1 — ^ j(l xj — t:px I gc (14) AP «2 K. K, ou Kj definidos como segue: px I - XX AP J™. gc (15) P«3W “"a F " (16) d) Integração da eqmçao f 13) A equação geral pode ser integrada constderando-se indiferentemente V ou V 4- Vf como variável independente, isto é, utilizando a primeira ou a segunda igualdade (eq. 13). Os resultados são equivalentes. Os limites de integração, todavia, dewm ser diferentes. Representando por V o volume real de filtrado recolhido Variáveis da Variáveis da X igualdade /? igualdade & V V+ Vf d + ôf ~0f ~V f 0 Q início da operação 0 0 Vf flf instaste genético e V V + Vf 9 + Sf formação da torta fictícia fase da operação FirmAÇÃo 127 até o instante d, então no iiiido da fOtra^o íe«e-á g = 0 e V = 0 ( m s^ a , V + Vf = Vf). Por outro lado, como ${ é a tempo necessário para produzir o volume Vf de filtrado, resulta V + Vf = 0 quando $ = ~ 0 f . A tabela apresentada na página anterior resume todos os limites de integração que podem ser utilizados num caso e outro: d.l) Para filtraçm a vazão com tm tt A equação já está integrada porque a vazio é constante. Calculando com as condições no inído e mstsnte genérico: V A 1 V (17) Vf d.2 ) Prs^a fiim ção a pressão comtmte Integrando entre d = 0 (V = 0 ) c d resulta; .V •'ô 1. A e K "2 1 V JL. 4. s: Vf A  m d .3) Para filtração a pressão constante após um período de vazão constante A integrado agora será feita entre o inído do período de pressão constante (6y) e o instante genérico: í[(i)'-(í)'i* -íí{-a --> - Também podería ter sido obtido o resultado V A A , integiiuido ‘“i9'+ Êf entre - Sf (V + Vf = 0} e 0, As duas exptessÕes \A equivalentes. A / 128 CAPÍTULO IV X A i e ^ A , Vf ¥v A / ^  *  4 2 ^, cm ■“ K Quando 0^ = 0 e Vy = 0 ésta equaçdo «imcide wnt a (18). e) Detemiiimção prática âe Vf, S f e K Realizam-se ensaios de filíraçâo a píssslo e «m condições t&o próximas das reais quanto possível, a fim de obter a re la to entre são calculadas as variações à $ e à , bem como as relações V e A segist p^ra finaJmeitíe se construir o gráfico —-çv vs ^ , que deve ^ r uma reta com aBÍlcieste aogidar K -- e intersecção Vf (%■ lV-27). De fato, da (18) tíra-^e diretamente: ±. V A ^ 4. ir De posse dos valores do coeficiente angular e da intemcçáo, calculam^ Vf ç K. V O valor de df pode ser obtido com pares de ^ o re s 8 e A■ Fig. IV-27 —Detenniiiação de Vf, Sf e K. FÍLTRAÇÂO 129 O Bso de oompuíadores simptifiea enormemeiUe a determinação da equação dâ flitra^o, dispensândo a ajmímção dos gráficos que consome tempo, além de iiiínjdtmr impredst^s. 5. Filtros rotativos Num filtro rotativo i fútraçãa reaíiza-se a pressão constante, a não ser d m tfíte um oirto período íixtdal, quando está sendo feito o vácuo no setor que va começar a filtrar. Duraníe a rotação do tambor uma fração ipf da área total A do tambor eiicoBíra-se imersa na suspensão em cada instante. Em outras palavras, todos os dememcK da área total filtram durante uma parte apenas do tempo de uma rotação. Tudo se pam como se o tambor todo, de área A , ficasse imerso em cada rotação durante o tampo de filtração. O filtrado obtido durante uma rotação é A eqíraçflo (18) pode ser escrita para uma rotação; A âií (20 )f*) A Y ? -f- K Y l A 2 A fato, quando um elemento filtrante chega á suspensão para começar a filtrar, ele )á tem uma resistência própria e, dém disso, está recoberto com uma camada residual de torta que fica permanentemente no filtro após a raspagem com a faca,  tesistênciâ efetiva do tambor e torta residual corresponde a um volume Vf de filtrado. O tempo que cada elemento de área filtrante ainda não recoberto de torta residual deveria ficar imerso na suspensão para receber um depósito de sólidos com resistência equivalente à do meio filtrante é âf. Este tempo independe da rotação do tambor, mas varia com a pressão de serviço e as propriedades da suspei^ão. Representando por N a rotação do tambor (rpm), então uma rotação e o tempo de filtração, em minutos, será ' Também poãe ser estoriía - j i — + ~ ®R + 9f. será o tempo de 130 CAFiTULO íV Seudo y o Sírado obtido por mirtuío, resulta Vp = V-— e 8 equaçáo (20) pode ser «criia eoiue segtM: V N A 1 1 K 2 ^--N * 4. K Vf A A OÍJ »J 8 , V  1 ^ Jí ( 21 ) I f M ^^ ^ +4 . KN X Admitindo Vf e flf aproxituadaiMUte iguais a zero, chega-se às seguintes expressões: V =«=filtrado por minuto = A ^ Vp = filtrado por rotação = A ^ T ^2 N«pf K KN / 2 Npf * peso de torta por minuto «= A w y ^ (2 2 ) (23) (24) Ar aspirado durante a dremgem da torta A vazão de ar durante a drenagem da torta num filtro rotativo é um dado importante de projeto, porque serve para determinar o tamanho da bomba de vácuo e prever o consumo de energia. Contudo, grande parte da carga da bomba de vácuo pode devida a vaztunentos de ar e, assim sendo, os cálculos de processo devem ser considerEdos, quando muito, como aproximados, uma vez que eles não levam em conta os vazamentos. O ar teórico aspirado poderá ser calculado a partir de uma equação seme­ lhante à (17), para operação a vazão constante, porém agora a viscosidade é a do ar condições ambientes e as resisíêndas da torta e do meio filtrante referem-se ao escoamento do ar. A resisíênda ofeiedda peia torta é proporcional ao volume Vh a, a da lona, ao volume fictido Vf: A 1 K’ Lembrando que 0.^= , onde «Pa é a fração do tempo de rotação empregada 131 FILimAÇÃO para drens^m, poáe-se esore-rer fínalmôota: !íil A i N l /V g ¥ f\ 0 volume de ar por mtauío será Qa - • A . N (25) Se a torta for oampiessí'^!, K’ variam AF, sendo a correção Msmdhgsíe à utilizada no caso do escoamento do filtrado. Por exemplo, uíllizando a equâçfo apresentada por Peters e Timmerhatfô: k’ = ír’,w = r’AP* K’ ít^lt AP Desprezando a resistênda do filtro, pode-as escrev«r mais simpiesn^nte Q, =K’ Sendo Vg .^ / 2tPf , vem „ ç^sA Qa = .........j 2 ¥f K -/ KN e como T = peso de torta/min = Aw ^ Qa ___ _£a T " Vr _____ K ’ 2K’w ^a-A /K N K’ V 2wf ’ lesuíta (m^ de ar/kg de torta) ( 26) Qualquer uma das expressões de K (i4, 15, Í 6 ou K = MrvAP*'*) poderá ser utilizada. Se admitirmos por exemplo: pk AP potjw AP jUa«3W K’ = ...AiP... 132 CAPiTULO IV vera finalraente íl. 'Pí T JL «3 2 qí3 W (26’) Apiicação 5 Um Filtro contínuo de tambor rotativo deve filtrar 50 t/h de uma smpensão de caulim contendo 5 g de sólido por 100 g de água a 20“C, com uma diferença de pressão de 5 psi. Ensaios de laboratório realizados nas mesmas condições da operação real mostraram que a relação adimensional « 3/03 é 0.6 e que 19 kg de filtrado foram obtidos a partir de 21 kg de suspensão. A fração da área externa do tambor que se encontra imersa na suspensão é 0,3 e a fração disponível para drenagem é 0,2. Admitindo que a resistência do filtro seja desprezível, que os \^izamentos de ar já tenham sido levados em conta no valor de « 3/03 e que a eficiêndã global do motor e bomba de vácuo seja de 50%, especifique a bomba de vácuo para este filtro. Solução Utilizaremos a equação (26’): Qa (m^/s) = T (kg torta/s) ^ I = 50 000 5 1 105 3 600 ^ 0,661 kg/s ç?f = 0,3 . dágua 20'’C ^ ,009 cP 0,018 cP d ai 20‘’C Cálculo de w Base = 105 kg de suspensão sólido = 5 kg água = 100 kg filtrado = (105) = 95 kg s 95 E 95_ 1 000 -= 52,63 kg/m^ filtrado HLTRAÇÃO m Substituiado; «. =“•“ § -IIS 'iíhIií â 20'^C « í 8t!?í. Nâs osiidiçOes de a^pimçao, isto é, i A '7 e :C 0,66 atm. resalta Q; = 0,141 - Ô,2i4 m^l% A potê«da ^ rá ealcidada <xím a hi|^tese de que o ar a 1 atm e 20^C seja tim gsÉs perfeito com k = 1,4, e que a compressáo seja isoentrópica em um estágio: kPiV, k^l -W = 623,13 1.4(0.66X 10^)0,214 0,4 ' / 1 ^ «A _ Lv0,66/ == 8 3 HP, O motor dewrá ter S 3 /0 3 = í 6,6 HF no mfuimo. Ottmíaaçio das A OiímçSo é uma operaçífo uuitáõa basíanle ^siV el á otimizado, reais vantuj^iis adviiido de um tratamento matemático nese sentido, A oümízâçáQ pode ser feita em cack simaçSo particular de acordo com os oiqetivos visados: máxima prt^uçlo por d d o múitmo custo anual ^ i^oáuçlo Algumas guesídes proposto no flm do capítulo exemplificam o modo de prcK:eder em situações particidares, bem como os benefídes obtidos. Há também algumas equações gerais desenvolvidas por Cheii^*^^ e qi^ facilitam o trabalho do engenheiro de pros^^o. equí^ões sáo rededuadas aqid, tendo sido adaptadas {^ra a nossa nomendatum a fim de evitar a dupIicaçSo de símbolos. Foram também generalizadas de mrrfo a reunir sob uirm formulaçfo geral as eqm ^es de Lewis ( 8 ) e as deduzida a partir da equaçio de Catman-Kozeny, ou seja, as equações (9), (10) proposta por Rutli, e ( 1 1 ) de Peíers e Timmerhaus. integrando a equação gerd da veiockkide de filtraçõo: 1 V eíK-™ + K’ ( 2?) A Esta exjxemo inclui as expre^ões (8 ), (17) e (18) íximo casos particulares, sendo K, K’ c n definide^ como segue: CAPITULO !¥ 134 K‘ Bquttção (jCAP®*" ífVAP** m PX (9 ) P P s (í - afl) S )(l - X) - £px gc Vf JííSlj" XX &P t para v^So conitaute iP X te Vf 2 f.™- pr««ao consíaote Vf As eoiiaíantes ^¥em » r obtidas exi^rimáiítalmeiite «m cada situaçÊío. Eí^mçõo gemí da vehddade de lavagem (28) È ( hK-™ + K’ g = 4 pgjâ fiitío-prsnsâ de placas e quadros Si = ! para m dem ais (Itm m as, rotativos, een trifu gos) Tempo de opemção Da (2 7 ): = nK Q ) ' + K’ ( ^ ) (29) Tempo de lave^em Dois c^os considerados: operaçí^s nas quais a quantidade de água de lavaj^m é corjstante e aqueias nas quais o volume da água de Dvagem é uma fração do filtrado recolhido. a) Volume fixo de água de las^gem: Vs de = e ™ (oK-™ + K‘) (30) FÍLTRAÇÃO 135 r b) Água de lavrem é fraçSo f do filtrado: “« = « T ("■‘ 1 Vfi V “ = f *™ (31) + Cido total de operação 9t = Sf + = tempo de fiitraçao õi ~ íempo de lavagem — tempo de descarga da torta, limpeza e montagem - ■ (1 ) („ ( x ) k -^ + k ) + (32) + 0(1 (33) Capacidade de fiitraçao Dividindo a produçío por ciclo pelo íempo total do d d o tira-se a capacidade; y_ A a )~ = (34) V (35) Condição de máxima capacidade A condição matemática é a vazao ótima H^ '‘ à — ^ - = 0, com a qual íiram-se; d ^ Vo e 0 tempo ótimo de operaçao ^o i36 CAPITULO rV a) Derivando a (34) resulta: JiK‘ A Vs + ^á (36) nK com o que se calcula 9 . . „ K ( ^ ) “ + K ' ( ^ ) + « - ^ ( n K ^ + K ') +% b) Com a (35): Vo A Od íC(l -t- fiK’) (37) Aplicação 6 Um fütro-prensa de 5 de área filtrante deverá funcionar com máxim capacidade a pressão constante. Ensaios de laboratório realizados ã mesma, pressão de operação, porém com um filtro de 0,5 m^ de área filtrante, revelaram que a equação da filtração é a seguinte, para íl em horas, V em litros e A em m^; e = 0,180 + 0,220 — Quinze minutos serão suficientes para descarregar a torta e montar a prensa. Quinze litros de água de lavagem deverão ser empre^dos. Calcular a capacidade máxima do filtro. Solução Equação (30): Vo ^ y (0,180) Vo = 5(5,66) = 28,3 £ ^0 = ^(0,180)(5,66)^ + 0,220(5,66) + 4(3) ^(0,180)(S,66) + 0,220 + 0,25 5o = 13,13 h h l t r a ç Ao C .p »cid rf. nriidm ,: C „ = m - 2,16 «/b Custo anual mínimo 0 custo dc operaçio C j de uim unidade de nitraçSo é composto das seguintes parcelas: custo do equipamento = AKpC^ A = área flltr&nte Kf ~ fraçfo do inwstimento para amordzaçfo anual, seguro, depreciaçSo, manutenção, etc. C’a - custo do equipamento por metro quadrado dc área filtraste H custo de operaçSo == H (df + #s)C# = nánisro de horas de operação por ano 6i ~ tempo total de um delo H 0% , , . , produção anual produção por cido V Va = produção amial desejada 6( + $2 — tempo de operação por tido Cq ~ custo unitário de operação custo de descâffis e limpeza = H Vi ôd = tempo de descarga Cd = custo unitário de descarga Cx = AKf Ca + tempos H +- $1 e dg já foram calculados: Equação (29): Equação (31); «, = n f (« k | + k ') (3B) CAPÍTULO IV 138 Portanto ">=["■ ‘(1 T ’^’(i)] +l«T ("''■ X+ + Trabalhando «$ta expres«So, resulta flnalmonte: ,2 K’V (l + f í) . da uK Y H i + «n) ê, ™ .. (39) A determinação do custo múiimo 4 realizada por um método gráfico que inclui as seguintes etapas; Vâ (!) admitir 0| e calcular V = -rr-§ t H (2) caloiiar A com a equaçio (39) (3) calcular 0{ com a equaçao (29) (4) calcular âg com a, equaçio (31) (5) calcular C j com a equação (38) (6) repetir até conseguir o valor mínimo de C j Se a resistênda do meio filtrante for desprezível, o cálculo é mais simples. As equações ficam reduzidas ás segEinies: (29’) Sç = ffínK (31’) (-D * - nK,(! + f£) + 6c (40) 0 custo total resulta: (30’) Ct = KpCA ^ f f i , Ct = K^C a V a ^ í ^ FILTRAÇÃO 09 Derivando em relaçSo a ®igualando a zero, resulta a equação que peimiíe tirai o tempo ótimo de oper^âo ô t : Hed{Dç - Co) = KFCAVA(0.5^t - ^ d ) K (1 + fU) (4!) V tf QUESTÕES PROPOSTAS I , Ruth e Kemp^®^ obtiveram os seguintes dados durante a flltraçák> de um precipi­ tado de carbonato de cálcio realizada a pressão constante num filtro prensa de laboratório com um quadro. Só um lado do quadro foi utilizado pata filtrar. Os dados obtidos foram os seguintes: espessura do quadro: 1,18” área do quadro: 0,283 ft^ concentração da suspensão; 0,0799 g sóüdo/g rk água viscosidade do filtrado: 1,025 cP a 19'’C densidade do CaCOj sólido: 2,93 g/nd Na tabela que segiK, P = pressão manométrica de operação (ps^), $ flltração (s), V =;= filtrado recolhido até o instante d ( 6), ei* (psf) 3,18 7,2 V e V d V 0,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1,0 1,4 3.5 6,5 10,9 16,2 22,3 30,0 38,2 49,0 59,6 0,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,1 2,84 5,00 7,74 11,00 14,70 18,96 24,2 30,0 36,0 42,4 50,0 57,6 65,8 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1.2 1,4 1,6 1,8 2.0 2.2 2,4 2,6 2,8 14,2 23,6 e e 2.1 1.5 5,7 4,55 8,5 11,0 18,4 13,65 27,1 19,9 37,0 27,0 48,3 35,2 61,3 44,5 75.7 54.9 91,2 65.9 temíHí de 31.0 40,0 $ a 1,6 1,8 4,0 4.2 7,5 7,5 11,8 11,2 17,0 15,4 23,1 20,5 30,1 U.,1 37.8 33.4 46,3 41.0 55,8 48,8 66,2 57,7 67,2 77,3 88,7 Peso da torta úmida 2,25 Peso da torta seca 2,18 2,118 2,068 2,060 2,020 140 CAPÍTULO IV a) Calcule m e s para a equaçao {?’); b) Utilizando os dados para o ensaio de 40 psig, calcule o valor de ac’jj s compare com 0 da tabela VIM do MOU; c) Do mesmo modo, compare o valor de obtido por Ruth e Kemp com o obtido por interpolaçSo na tabela. Os dados para 20 psig foram obtidCK por Âbrams, Farrow e Hartsook^®^ e, para 50 psig, por Carman^*“^ 2, A filíraçâo de uma lama que fornece torta homogênea e inoimpressívei num filtro de lâminas está sendo realizada á pressão manométrica de 2,5 atm. Nesta operação, 500 fi de filtrado são obtidos em 80 minutos, A operação do filtro será alterada, passando-se a operar a 5,1 atm e recolhendo-se apenas 400 í de fíluado, porém lavando a torta com 70 2 de uma água de lavagem cujas características ^ o essencialmente as mesmas do filtrado obtido. Qual será o novo d d o de operação? A resistência do meio filtrante e dos canais do filtro poderá ^ r admitida despre­ zível em comparação com a da torta. 3, Calcule a concentração C de sólidos na suspensão alimentada a um filtro, em função da massa w de sólidos recolhidos sobre o meio filtrante por unidade volume de filtrado obtido, da relação X entre a massa da torta úmida e a massa da torta seca e da densidade p do filtrado. Verifique o que acontece quando X é praticamente igual a um. 4, Calcule o volume total de líquido sem sólidos alimentado a um filtro, em função do volume V de filtrado e das grandezas w, X,p e C definidos no problema anterior. 5. A suspensão de um sólido em água encerra 60% de sólidos em peso. Ao ser filtrada num filtro Sweetland â pressão de 6 kg/cm^, fornece uma torta homogênea compressível. Quando a filíração é realizada a 50°C a operação dura 90 minutos, sendo consumida mais meia hora para lavar a torta com água a 1S°C. üm dos engenheiros de operação da fábrica propõe-se a operar à mesma pressão da operação atual, porém à temperatura de 90*’C, tanto durante a filtraçâo, conm durante a lavagem da torta. Desqa-se conhecer o tempo de filtraçâo nestas con­ dições. Calcule o novo tempo de filtraçâo. Calcule o tempo necessário para obter o dobro de filtrado por ciclo, 6 . Um filtro-prensa de placas e quadros foi ensaiado a vazão ctmstante filtrando um líquido homogêneo turvo. Os resultados obtidos foram os seguintes (ver íabek da página seguinte): Se esse filtro tivesse que funcionar com uma diferença de pressão constante de 0,7kg/cm^, quais seriam os tempos de filtraçâo, lavagem e limpeza? O tempo necessário para lavar, retirar a torta e limpar a prensa é de 20 minutos. FILTIAÇÃO Tempo (mimtot) PresiOo ílcg/cm*) 0 i 3 S é ÍO 20 30 141 Piitntéo obtido (Ums} 0 0,422 0,562 0,703 0,773 1,03 ÍM 2,46 4,54 13,63 22,70 27,2S 43,40 90,80 136,30 7. Durante a liltraçffo de uma torta hotno^nea e compressívcl realizada a pressSo constante num íiltro-prensa cuja reaistêncáa é desprezível, obtém-se 320 litros de filtrado a 2Q‘^C após U minutos de operação. I)es^ 3« saber: a) que quantidade dc filtrado poderá ser obtida com um cido de filtração de irma hora à mesma pressfo da operação atual? b) qual seria a velocidade de fíltração no f!m do novo ddo? c) quanto tempo levaria para lavar a torta com 70 litros de água a 20'’C, após a operação atual, porém utilizando o dobro da pressão? 8. Para filttar uma certa suspensão num filtro Sweetland emprega-se uma bomba que funciona á máxima capaddade ate a pressfo atingir 3 kg/cm^, sendo o d d o completado a pressfo constante. O ddo de vazio constante dura 15 minutos e um terço do filtrado total é obtido durante este período. Supondo desprezível a resistênda do meio filtrante determine; a) o tampo total ^ filírâ^o; b) o novo ciclo de filtraçío supondo que o filtrado recolhido seja a metade do mendemado na parte &, porém com a mesma área total de filtração; c) a redução |Kirc«ntual do tempo de filtração supondo que orna s^tinda bomba, duplicata da atuai, seja instalada em paralelo com a que se encontra atualmente em funcionamento; d) o n o v o cido de o|ffiraí^o com a bomba atual para resultar máxima capacidade por dia de operação, supondo que a torta não seja lavada e que o tempo neces­ sário para remover a torta e montar o filtro seja 20 itãnutos. 9. Uma suspensão contendo 0,2 kg de sólido (efensidade 3) por ikg de água é alimentada a um filtro rotativo de 50 an de comprimento por 50 de diâmetro. O tambor gira â razão de uma rotação em 6 minutiK e 20% da área filtrante estão em contato com a suspensão durante todo tempo. O filtrado é produzido à razSo de 500 kgjdr e a torta obtida apresenta um índice de vasos de 50%. Calcular a espessura da torta que se obtém quando se empre^ um vácuo de 20 mm de mercúrio para a filtração. 142 CAPÍTULO ÍV Supondo que a operaçSo desse filtro rotativo tenha que ser interrompida enquanto se procede a reparos no equipamento c que a filtração deva prosseguir temporaria­ mente num filtro-prensa com quadros e placas de 30 X 30 cm e que 2 minutos sejam necessários para desmontar o filtro, nuus 2 ptra montar e, além disso, sejam requeridos 2 inínutos pata remover a torta de cada quadro, calcular o número mínimo de quadros a empregar c qual deve ser sua espessura para obter a mesma produção global obtida na operaçjo anterior. A pressão de operação será de 25 psig. Admitir que a torta seja Incompressívd e desprezar a resistência do meio filtrante. 10 . lítn precipitado de hidróxido de alumínio e ferro está sendo filtrado a pressSo constante numa prensa de placas de 1 m X 1 m e quadros de 3 cm de espessura. Um total de 12 de filtrado é obtido por metro quadrado de área filtrante até que os quadros fiquem completamente cheios com a torta. Isto requer 6,5 h de operação, mais 40 minutos sendo necessários para abrir a prensa, retirar a torta, limpar e mrmtar novamente o conjunto. a) Qual será a redução porcentual da capacidade da prensa se a torta for lavada com um volume de água igual a um quinto do volume de filtrado obtido por óclol b) Para obter capaddade máxima sem lavagem, qual deveria ser a espessura dos quadros, supondo mantidas todas as demais variáveis de operação? c) Supondo que a operação seja realizada com lavagem da torta conforme especi­ ficado no item (a), qual seria a espessura ideal para obter máxima capacidade da prensa? d) Está em estudo na companhia a aquisição de um novo filtro, variante do tipo Kelly (indicado na figura lV-9b), com lâminas de 1 m X 1 m. Este filtro consu­ mirá apenas 20 minutos para retirar a torta, iimpar c fediar, e mais 15 minutos para encher o tambor, A pressão de operação do novo filtro será a mesma que se emprega atualmente. Qual deverá ser a área do novo filtro, expressa em porcentagem da área da prensa atual, necessária para obter a mesma capacidade de l m^ do filtro atual sem lavar a torta? e) Repita a parte (d) cora a hipótese de máximá capaddade sem lavagem da torta. f) Repita a parte (e) para operação K>m lai^em da torta. 11, Uma suspensão está sendo filtrada â pressão constante de 2 kg/cm^ num filtro prensa de placas e quadrm. Os íhdos coibidos áwaníe operação norniai da prensa seguem uma equação do tipo = kd onde V é o TOliiioe de filtrado recoltódo até o instante Sabe-se também que 200 m^ de filtrado sâo obtidos em m é S ã durante Sh de operação. a) Ytníe metim cúbicos de água de lavrem deverão ser uüüzados para iavn a torta após a filtração descrita. Qual o tempo nece^áiio para efetuar a íav^era? FILTRAÇÃO 143 b) Se,pe!a indusao de novas placas, a área de flltração for duplicada, ^rm anc«ndo Hialteradas todas demais condições, quanto tempo levará para produzir 2 M m® de filtrado? 12, Uma instalação experimental de fiUração inclui um filtro de 0,3 de ítes filtrante e opera a 20“C filtrando um líquido turvo com uma fração de sólidos de 0,025 em peso. A viscosidade do filtrado é 1,2 cP. A fim de verificar a inílMada da pressão sobre a velocidade de fiitração foram efetuados ensaios cujos lesulíados acham-se na tabela IV-S. TABELA rV-5 f^íÊ) filtrado 1,0 1.5 2.0 2.5 J,0 P = 1.98kg/cm’ 14 24,2 37 51,7 69.0 P = 3,45 kg,'cm* 9,5 16,3 24,6 34,7 46,1 4,0 4,5 5,0 88,8 HQ,0 134,0 160,0 59,0 73,6 89,4 107,3 Calcule o tempo necessário para filtrar o mesmo materi^ num filtro existente e cuja área filtrante é igual a 20 m^, operando à p re ^ o constante de 4,5 kg/cm^ e produrindo 5 ra* de filtrado por ciclo. Suponha que a resistência do meio filtrante seja desprezível em relato à oferedda pelo precipitado. 13. Um filíro-prensa de placas e quadros fomet^u os seguintes dados durante a fiitração de uma polpa de celulose, sem lavagem da torta obtida; e (h) 0,25 0,50 1,0 V(Tít’) 1,70 3,34 6,94 1,5 1 2 10,19 12,18 2,5 13,31 3 14,02 3,5 14,72 4 15,29 4,5 15,72 a) Um homem pode retirar a torta, limpar e montar novamente a prensa em 4 h. Qual deveria ser o ciclo de operação para obter produção máxima do filtro? b) Dois homens podem fazer o mesmo serviço de retirada da torta, limpeza e montagem em 1 h. Como deveria ser ajustado o ciclo de operado neste caso para obter máxima capacidade? c) Durante a fiitração o filtro requer a atenção permanente de um homem. Qual dos dois esquemas de operação (a ou b acima) dará a máxima produção de filtrado por homem-hora? Í4. Um filtro rotativo a vácuo opera á pressão absoluta de 265 O tambor filtrante tem 1 m de diâmetro por 1 m de largura e durante a operação 20% da área encontram-se imersos na suspensão. O tambor executa uma rotação em três 144 CÂFÍTüLO IV tniiííitos g meio, audo a capacidade iteslas coiidíçíSes de 500 kg de filtrado por hom. CaiculaE i capaddicb qye o filtro íería se: 8) o diâsicto do tambor aumentado para 2 m, oom todas as demais dimensões ffiantídis inalteradas; h) à imersffo ftme atmjentada de 20% para 30%, mantendo o mesmo diâmetro atual; c) a wloddâde âe rotapo fosse aumentada para uma rotação em dois minutos. Dados e notas; Admita um coeficiente de compressibilidadc da torta igual a 0,2 e ^ = 0,08, paia tempo em minutos, quantidade de filtrado em quilos, área em metros qua­ drados e pressão em p$j. 15. Um filtro Kelly está sendo empregado atualmente para produzir uma média de 100 £/!h de filtrado que é praticamente água pura, sendo a torta o produto da fiitração, muito embora não seja lavada na operação atual. Opera-se à pressão manométrica de 3 kg/cm* e 30°C. 0 tempo de descarga da torta é pequeno compa­ rado com o de flltração e não chega a ter influência na produção. Havendo necessidade, cm futuro próximo, de aumentar em 20 % a capacidade do filtro atual, um dos engenheiros sugeriu que se passasse a operar a 50*C, enquanto um outro acredita ser melhor operar com uma pressão de 3,6 kg/cm^, com o mesmo tempo de filtração atual. Qual é a sua opinião a respeito? 16. Um filtro-prema funciona normaimente produzindo um certo volume de filtrado durante o d d o de filtração que inclui um período de vazão constante seguido de um de pressão constante. Faça uma lista das providências que você iria tomar se tivesse que aumentar a capacidade do filtro atual. 1 7. Uma suspensão de sulfato de chumbo deve ser filtrada num filtro-prensa cora quadros, placas e placas lavadoras. O tempo necessária para descarregar, limpar e moní:ai' a prema é de três quartos de hora. A torta será lavada com uma quantidade de âgua de lavagem igual a um décimo da quantidade total de filtrado. A filtração será realizada a pressão constante. Desprezando a resistência da prensa, indique o delo de filtração que permita obter a máxima capaddade do equipamento. Apoie seus cálculos e conclusões em fatos devidamente justificados. 18. Deseja-se projetar um filtro-prensa para remover o sólido de uma suspensão contendo 80 kg de sólido por de líquido isento de sólido. A viscosidade do líquido é í cF e a capacidade mínima desejada é de 11 300 S de filtrado durante 2 h de operação á pressão constante de 1,7 kg/em*. Serão utiKzadas placas de 90 X- 90 cm. O projeto deverá ser feito com base nos seguintes resultados de ensaios de usina piloto; FliTRAÇÃO 145 19) área do filtro prensa piloto: 0,?43 29) auxiliar de filtiação utilizado; o ofôsmo con!^ntraç&) áê operado de 39) reiâ^o entis os if^sos de torta ámida e así^a e eiii igwl 1,1X121 49) resultados dos en^i<^: 6m V íí) para A P { k g ja n } } c o n sta n te 142 226 283 340 1,36 2.Ú4 2 J2 0,34 0,83 1,32 0,25 0,64 í,í» 0,21 0.52 í,M 1,43 0,8 í t,n (Re«p. 14 placaa) 19. Um fdtro de tambor rotativo produz 100 de filtrado por hora quando alimentado com uma suspensão de carbonato de cálcio em ^ u a . A resistência do meio filtrante é desprezível comparada com a da torta. Qual será a produçio se a pressão de operado ficar duas vezes maior, mantendo constantes todas as demais condições de operação? (Kesp. 141 m^) 20. Calcule as seguintes relações entre resistência específica (a), permeabilidade (p), porosidade (e), X e as densidades do sólido ( p j e cia torta (pt); E - I - fl Pi (X = X = l P (! (l - e)p, + ep (i — E)Ps 21. Um filtro-prensa de piac^ e quadros está ^ndo emfa^egado para filtrar uma torta incompressível à razão de ali3tnentação de 1 t/h a pressão constante. A sus­ pensão encerra 15% de sólidos e, a torta, 75%, A lavagem da torta é feita com uma quantidade de água igual a um oitavo do volume de filtrado, A instalação funciona 6 500 h/ano. O tempo de descarga, limpeza e montagem é de 6 horas por ciclo. 0 custo da ener^a, mão de obra, supervisão e manutenção ê de CrS 900)30/h. O custo da limpeza c de Cr$ 5QO,O0/h. O custo fixo amid pode ser adotado igual a Cr$ Í.2M,00 por m^ de área fdtraiite. 146 CAPiTLÍLO iV Calcule o custo anuaJ tmniitio e a capacidade ótima pojt d d o , adotando a equação da filtração obtida exi^rítneotalmeiUâ; F * 0,(K)í3Adf*^''^ F = toneladas filtrado por ciclo 9f = em hoíítô A = em ft^ 22. A lama da aplicação 3 deve ser fdtrada mim ílltro-ptenst grandfe, com átea total de 10 ft^ e quadros de 1,5’* de esf^^ura, operatido a 25 psi. Admitindo qi^; a resistência do meio filtrante ^Ja igual à do ffltro tfe iaboriíório, calcidar o tempo de filtração necessário e o volume de filtrado obtido num ddo. Âdmlfifido qi« a velocidade de lavagem seja 80% da teórica, quanto tempo levará para lavar a torta com um voluim de água igual ao volume de Oltmdot 23. Uma companhia fütra atimlrmntç uma sus^nsSo num filíro de lâmírm do tipo Sweeíland, com o seguinte cído de operação: período de vazão constante período de pressão constante êf ímift) do 0 a to 0 a 35,4 10 a IW 35,4 a 154 Os dados para o período de premo constante, representaítos num diagranm carte> siano, fornecem uma curt^ do tipo: V? aS.| 4- b Depois de cada operação de filtração, o tempo n c e e s ^ o jw a descarga, limpeza e montagem do filtro é de quinze minutos. Corn este progranm, três bombsa idên­ ticas são operadas era paralelo. A fim de se proceder a reparos na instalaç&, uma. das bombts det^iá ser removida e a filtração deverá prosseguir cora as duas bombas restantes. a) Prepare uma tabela semelhante á fornedda acima, de modo que o operador saiba exaíamente o que fazer a fim de obter a caj^ddade diária nmxima com as duas bombas em operação. ,A pressão raáxitrH no período de pressão constante e o tempo de limpeza serão mantidos os mesmt» da operação atual. b) Comjare a capaddade diária titó m s de filtrado obtida atraws de seu esqr^ns proposto de operado com duas bombas, com a capacidade diária qt^ a insta­ lação dá atualmente com três bombas. 24. Dados experimentais de Ruth e Kemp, Trans. A. I. Ch. E., 33, p. 71-76 (1957) relativos à filtração de uma lama de carbonato de cálcio sob pressão constante. 147 FILTRAÇÃO eoaduzem aos ^gmaíes ys^oíss das Cíonsíaníes da. equação de ftitração apresentada 1,19, s = D,3, m = Í,Q, ixx”= 90, = 250 Ite^Ja-se estudar a fiítração do mesmo material, na mesma fábrica e num mesmo tipo de filtm-prensa, A bomba disponível tem uma capacidade máxima de I lb/fiiiii de fíitrado e a pressão máxima qiK pode ser utiiizada é de 40 Ib/sq • in (mânométricã). A capaddade máxima da bomba pode ser mantida até ser atingida u presto máxíou. A pressão de descarga é essencialmente atmosférica. Sabendo que o tempo de filtraçSo deve ser de quinze minutos e que a prensa tem uma área total de 200 sq * ft., quanto filtrado pode ser obtido por ciclo? Os valores experimeiítâB foram obtidos com as seguintes unidades; quantidade de filtrado, V, em Ib; área de fiJtraçfo, A, em polegadas quadradas; tempo de fjltração em minutos; pressfo em Ib/sq • in; os dots últimos valores acima foram obtidos para uma diferen^ de prassio cmisíante de 401b/sq * in. 25. üm filtro de liminas está sendo operado a pressão constante e (Opacidade diária iMxima sera lavagem da torta. Deseja-se alterar a operação de modo a incluir no cído de operação uma etapa, de lavagem, utilizando-se ura volume de água de lavagem igual a metade do volume de filtrado obtido por ciclo, O novo ciclo dewrá ser ajustado de modo a ser obtida capacidade diária máxima com o novo tipo de operação, porém mantendo constante o tempo de limpeza do filtro. Qual será a queda porcentuai da capacidade diária máxima? Desprezar a resistência da lona e do resto do equipamento. 26. Uma si^pensão contendo 0t4 kg de sólido (densidade 3) por kg de água é iíimentâda a um filtro rotativo de 70 cm de comprimento por 50 de diâmetro. O tambor gira â razão de uma rotação em 6 minutos e 30% da área filtrante estão em contato com a suspensSo durante todo tempo. O filtrado é produzido à razão de BOO kg/íi e a torta obtida apresenta um índice de vazios de 50%. Calcular a espessura da torta que se obtém quando se emprega um vácuo de 20 mm de mercúrio para a filtração. A operação desse filtro rotativo tem que ser interrompida enquanto se procede a reprros no equipamento e a filtração deverá prosseguir temporariamente num ^tro-prensa com quadros e placas de 30 X 30 cm. Dois minutos seráo necessários para desmontar o filtro, mais dois para montar e, além disso, deve-se prever outros dois minutos para remover a torta de cada quadro. Calcular o número mínimo de quadros a empregar e qual a sua espessura, para se obter a mesma produção global obtida na operaçfe anterior. A pressão de operação será de 30 psig. Admitir que a torta seja incompressíveí e desprezar as resistências dos meios filtrantes nos dois casos. 27. Um filtro rotativo tipo Oliver foi projetado por uma companhia para filtrar uma suspensão contendo 20% sm peso de um sólído cristalino. Este sólido, com m Ca MTULO IV íteíisidade lj 6 g/cm^, ão ^ de|>ositaf sobre a teía meíáiica filtrante fonna uma torta osffi iiim potosidide de 45%. O filtrado é praticamente água pura, com denádaífe igual a l ,04 g/cm^. Após a mstaiaçfo do filtro, verificou-se que ilSo se osasepia sliiifír a produção desejada e diversas sugfâtões foram feitas pelo pessoal técnico, com o intuito de melhorar a produçfo do filtro: a) o |^ fir miiJ grau de vâculo dtas vezes maior; b) duplicar a imersío do tambor na suspensão; c) trâbalbar com o dobro da rotaçáo; d) dobrar a quantidadte de cristais na suspensão. Avalie as diw im variantes propostas, r^eulartdo em cada caso, como varia a qmniidade de torta produzida na unidade de tempo. 2S. Uiij pedpitado de sulfato de bário esta sendo filtrado num fíltro-prensa com doze quadros de í ft X 1 ft X J Durante os três primeiros minutos de filtração a presSo d aumentada lentamente até o valor final de 60 psi, mantendo-se constante a velocidade de fiítraçlo. Após este j»íríodo, a operação é realizada á pressão Cônsíante de 60 j»i durante mais quinze minutos e depois a torta obtida é lavada a 40 ps! durante cbz minutos, obrigaitdo-se a %ua de lavagem a atravessar toda a csgessum da torta. Qual o volume de filtrando obtido por d d o e quanta água de lava^oí é utilizada? Uma amretra da suspensão filtrada havia sido previamente ensaiada num filtro a vácuo de laboratório com 1/2 fí* de área filtrante, empre^ndo^e uma pressio absoluta de 15,96” de Hg. O volume de filtrado recolhido sos primeirm cinco minutos da ensaio foi igual a 250 cm^ e, após mais cinco m inuto de operado à mesma pressão, outros 150 cm* foram obtidos. Admitir que a torta é praticanKsnte incompressívei e que a resistência do meio filtrante seja a !ti®snia no filtro de laboratório e no filtro grande. 29. Uma companhia filtra uma suspensão de CaCOj num filtio-prensa que opera durante dez minutos a vazão constante e mais trinta ã pressão constante de 15 psi. Após este ciclo de filtração, cinco minutos são necessários para retirar a torta, limpar a prensa e montá-la novamente. Duas bombas são usadas em paralelo nesta operação. Uma das bombas deverá ser retirada para reparo e a operação deverá prosseguir com a bomba remanescente. Dê o novo d d o de operação a ser utilizado de modo a se obter capaddade diária máxima (12 horas de operação) com a bomba remaneseente. Compare-a nova capaddade diária com a atual. A equação da filtração obtida para esta pressão de 15 psi é ; + 28,8 V = 4,5? â (6 em segundos, V em litros) ou, para 6 em minutos e V em litros: 4- 28,S V = 274$ 30. Um filtro rotativo tipo OMver filtra atualmente uma suspensão de pigmento rmneral, operando arm um vácuo constante de 600 mm de mercúrio. Tem 1,10 m 149 FÍLTRAÇÃO de diâmetro e 0,80 m de ajmpriji^nto e dá lum roíaçio em iiiii simBto e m®íô. O tambor é dividido radialimite em dez comí^rüiíientsi igiiafe, dos dos qiiaís, em médm, adiam-«e submersos na suspensão a ser filtrada. Ptetende-se aumentar o número de rotaçíSes para 1 jpm, límutendo oonsíantes iodas as deimis OMdlç&s de operação. Calcular a relação entre a nova proáuçfo horáda e a a t^ l. Calcstar a nova produção horária, em litros de filtrado. A eqtia^o da filtrsçSo foi d«terminada em condiçítes que simulam ;a^ c o n d í^ s á t o^ração real g ^ d e expressa sob a forrm =. i m e 10 , com 6 em minutos e V em litros filtrado, tendo jâ sido feita a substítiição da área do filtro de laboratório pela ífoea do filtro mal na expms^o tdma. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Riegel, E. R., “Cheiníçal Frotess te d iiw ty ” , lation, New Yorlt., Í1953). ed., 356, RítaiioM IHiMKhiog C»ips- (2) Chaimers, J. M., Elledge, L. R. e Perter, H. F., Chem, Eag,, Jtmho 3953, p. 191 {19SS).. (3) Btowh, G. G. e assoraados, “Opeísratmes Básis:^ de La Ig^nissria Maaaei Marta & Cia. Editores (Í955). (4) Bnrwn e associados, loc. cit., p. 214. (5) WaJker, W. H., Uwis, W. K., M c A i^ s, W. H., e GüMíand, E. R„ “fríodpíes a tC M m ic ã } Eíigineering”, 34 ed-, McGxâw-HtU Book Company íne., New York <1937), (6) McMiUen, E. L. e Webber, H. A., Traas. AÍChE, 3 4 , 213 (1938). (7) Raíh, B.F., MontiÜoii, G. H. e Moatoona, R. E., lod, Er^. Osem., 25, 153 (1933). 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É o caso do transporte pneumático, dos produtos das operações de moagem e das instalações de leito fluido. Pelo seu v^or, alguns desses produtos, mesmo quando arrastados em pequena escala, acarretam perdas importantes. Servem de exemplo o ouro e a prata nas operações de fusão, o leite em pó, o café soídvel e os catalisadores á base de platina. 29) Efetuar a limpeza de gases e vapores obtidos em diversos processos industriais. Sâo exemplos a eliminação de gotículas anastadas pelo topo de evaporadores, reator^ e colunas de absorção. Muitas vezes os fumos e as névoas que contaminam os produtos gasosos interferem com seu posterior processamento. Outras vezes causam corrosão e entupimentos. 39) Evitar a pohtição quando poeiras, fumaças e névoas tóxicas ou de cheiro desagradável são descarregadas na atmosfera. O cimento é um exemplo. 49) Por razões de segurança, quando as partículas finamente divididas são inflamáveis ou explosivas, A sedimentação livre de partículas sólidas e gotículas líquidas em gases é fácãi quando seu tamatiho é relativamente grande. Se velocidades de decantação superiores a 30 cm/s forem obtidas não haverá grandes problemas para separar as 152 CAPÍTULO V No çiitasto, algwns pAs industriais ílm partículas da ordem de I ^ e sedíiwíiíani m ia ama wlodtlide dç mais ou menos 0,1 cm/s. Nestes casos a separação «a¥OÍ*A problemas. Os equipamentos que vamos discutir cobrem uma faixa de inntílom elôt de 0,1 a 100 p e coticeiíírações entre 0,1 e 2ÍX) g/m*. iq«íi3^ma»to utitizado A esmUm do equiptnBnto depende de alguns fatores, como o tamanho das partíOiMs, SIM ífeasidade e concentração, vazão de gás, sua temperatura e caracte­ rísticas f&icas e químicas. Há superposição dos intervalos de utilização dos diferentes tipos de equipamento, de modo que a seleção finai irá depender muito do Julgamento pessoal do engenheiro. O projeto ainda 4 muito empírico, apesar do estado avançado da teoria. Nmsa d^ificâção baseia-se no princípio utilizado para efetuar a separação. Fiiíidgineotalineaíe M quatro métodos de separação e que consistem em decantar, «nttífugar, filtrar e lavar. & equipamentos são apresentados na seguinte ordem: 1. 2. 3, 4, $. 6. Cântaras gravitadonais Separadores inerdais ou de impacto & ^radores centrífugos Filtros ftedpííadores eletrostáricos Separadores úrrüdos 1. CAUSARAS GRAVITACt ONAIS O mstodo trais antigo de separação de partículas e goíículas de uma conente gisosa é a. sedimentação litre baseada no peso próprio. A indústria metalúrgica, a indústria do enxofre e a do araérúcQ sempre utilizaram este método. Aplica-se bastante bem para partículas grosseiras, porém abaixo de 50 p (325 mesh) a efldênciâ é bem pequena, espedaimente se houver correntes de convecção no equipamento. É sempre inferior a 50%, As câmaras gravitadonais são simples expansões do duto por onde escoa a corrente g ^ s a , Se a secção transversal da câmara for sufídentemente grande, a TOÍocidade do gás será pequena e as forças gravitacionais que agem sobre as partí­ culas superam as dnéticas, o que acarreta a deposição das partículas, O gás entra por um difusor que unifornúza a velocidade no interior da câmara e sai por um duto im extremidade oposta. A velocidade do gás na câmara do gás na câmara deve ser pequena para evitar a redispersâo das partículas, havendo recomendações pára mantêda entre 0,02 e 0,6 m/s. Sargent^** indica velocidades de 1,5 a 3 m/s. O funcionamento da câmara pode ser melhorado com a inclusão de chicanas ou teias, o que permite aumentar a velocidade. O sólido é recolhido em funis no fundo da câmara (fig. V-I). 1S3 SEPA RA Ç^S DE SÔLKK^ E LÍQUIDM DE G M E S ^üê f<?« mM» P-& fi9 Fig, V-l ^ Crnimi gxavi1^dií3fiaJL 0 dimensionameiitQ comisíc: em calcykr a profeti^dadi H áâ cêmsã, a largura L e o compriiiiôiito C, Se ndo houver tiubuíêncís no taíerlsr da «asara as partículas decantarão á velocidade termíriaí Ur- 0 íemn^ ík leádéiim é & ^ m câmara deverá ser jkíIo ment^ igual ao tempo ii^íxssério para qm a ^stícMa H 0 chegue ao fundo, isto é, ~ . S^ndo Q a vjtxfo volumétrÍ« do miâo f = C será sua velocidade e o tempo <k residênda é — Ikw-se íer £ V £ ou seja. A relação ü Ut c 0) V poderá ser escolhida pelo projetista de nmdo a resultar um bom aproTOiíamento do espaço e uma distiibtàçlo tmifomie do gás no coletor.  se ^ lo quadrada e a melhor para obter distribuição ^njd<>mse^^^ No entanto, em «Ixas de menor profundidade o tempo de residência é menor e seu «mprioiento restáta menor, mas poderá haver problemís tarm a retirada do pó. Se o regime de sedimentação for viscoso, a velocidade U| pode ser calculada pela lei de Stokes |mra jrartíçulas esféricas: __ gP^ (p iq = ISp p ~ densidade da partícula p' — densidade do gás p = viscosidade do gás D = diâmetro das partícula g = aceleração da ^avidade. p1 (2) 154 CAiPÍTOLO V Para o ar nas cond^ões ambientes e d^prezando p’ compatido eoin p, reaültâ (p em g/mS, D em p, U| em m/s): Uj = 3,03 X 10“^ pD^ Andersen^^^ recomenda usar metade da veí<^idade termina! calcuiMa com a lei de Stokes para dimensionar a claimira com unm «locidade do gíi %ual a 0,3 m/s, o que leva era conta a forma das paríícuiM e a tíirbulêncm m camara. Sotetitoíndo ttt U( por u = - ^ na equaçio (I) resulta: H u i V) A perda de carga, que se deve â ^ rd a de velocidade na entrada da câmara e à contração na ^ ’da, ^laln^níe está entre í,S e 2 vezes a pressio de velocidade correspondente à velocidade no duío de ^ída. Um modelo melhorado é a câmara Howard com ban^jas múltiplas hori­ zontais e próximas urms das outras para dimmmr a distância que a partícula deve percorrer antes de ser c o letai. Aplicação 1^*^ Projeto de uma câmara gravitacionai pam tratar 10 0(X) m^/h de ar contendo partículas de síUca de 50 p e com densidade 2,65 g/mK. Solução Ut = 3,03 X 10~* pD^ = 3,03 X lO"* (2,65)(50)^ = 0,2 m/s Seguindo a recomendação de Andetsen usaremos a metade para fins de projeto; u = 0,1 m/s. A velocidade do. ar na câmara do ar será adotada v = 0,3 m/a Portanto ü C u V M . 0,3 A secção transverssd da cânmra é LH C == 3H 0. V ÍOtKX) " 0,3(3 600) L = 2 H tira-se finalmente; „ ^.26 2H H " H = 2,15 m L = 4,30 m C = 6,45 m 9,26 cm^. Fixando SEPARAÇÕES Mi SÔUDOS E LÍQUIDOS DE GASES dct 155 líqutda$ ou bothsif A força de aírito superficial que age sobre uma gotícula ou bolha de gás, em geral oio é a mesma que atua sobre uirta partíoiia rígida por causa das correntes dê ekcttlâçSo uo mteríor da bolha*-'^^ Eííi coí«qüêucta, o gradiente áe velocidade na superfície torna-se menor, o mesmo acontecendo com a força <k arraste, que é inferior à que atua numa partí­ cula rígjda, Ho entanto, se a gotícula for muito pequena as forças de tensão superfeial evitam a drcolaçfo interna e o arraste não é alterado, Hadamard^’\ despiríZâiido efeitos dc citergia de superfície, mostrou que a velocidade terminal "de decaníaçio de uma gotícula pode ser obtida a partir da leí de Stokes modificada com um fator de correção ( çí) que leva em conta a circulação interna. Este fator depende d ^ vbcositfedes do fluido contínuo (p) e do fluido que constitui a gotícula " m $ bolha (^’); + m’) 2 p + 3(i' (3) Jtotê fator só se aplica no intervalo de vrJtdez da lei de Stokes. Quando p’ » p, tende a uni. Mas se p’ « fq çí aproxima-se de 1,5, Assim sendo, o efeito da drculaçio interna é pequeno quando um liquido decanta num gás, mas é imporíâníê quando uma bolha de gás sobe através de um líquido.^ Tanto as gotas como as bolhas estão sujeitas a deformações por causa das diferenças de pressfo de um ponto a outro da superfície. Uma gota que decanta tende a ficar achatada na face inferior em virtude da maior pressão hidrostática e p^ssão de impacto nessa face, e alongada na face oposta por causa das forças de atrito superficial. As forças de tensão superficial tendem a evitar a deformação. Assim sendo, gotas mnito pequenas podem manter a forma esférica, enquanto as grandes chegam a se deformar de modo apreciável, acarretando um aumento da resistência ao seu movimento através do fluído. Em gotas muito grandes a velocidade terminal chega a ficar independente do tamanho, pois a deformação é tão pronunciada que a força de arraste aumenta na proporção do volume. 2. SEPA RA D O RES IN ERCIA IS OU DE IMPACTO A separação nestes equipamentos baseia-se na diferença bastante grande entre a quantidade de movimento das partículas sólidas ou gotículas e a do gás. Consequentemente as partículas não seguirão o caminho do gás se este mudar bíuscamente de direção. Sua trajetória será menos curvada do que as linhas de corrente do gás, sendo fácil obrigá-las a atingir anteparos como chicanas ou material poroso de enchúnento. Por gravidade as partículas chegarão aos pontos de descarga. CAPÍTULO V 1.56 0 ^ separadoies dâ fig. ¥ -2 sío típicos desta dasse de equipamento; a) câmara iiiemitil b) tom; de chicmas ou separador de bandejas c) bateria ds separadores iacrciads d) COÍU03. de enchimento e) sepamdor tipo veneziana. r I. f f í[ u li i V ■"t TTu I V"~^V 'fe« v}^mvrci tftifitte f* 5 c- "■»p| ^ ix V ^ pe ») tipa VMtPlena Fig V-2 — SepaiatJotas inerciais. f SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUHXIS DE GASES 157 Nos tipos comuns de separadores desta classe deve-ac prever uma velocidade mínima de escoamento de 18 m/s para com epir a separação de partículas de 50 ji. Pode-se aumentar o rendimento recobrindo as chicanas cora òleo M© sccativo ou água. Assim o pó será mais facilmente captado e arrastado até o dispositivo de descarga. O maior problema na operação destes equipamentos é a redispersão do material coletado, em virtude da velocidade com que de atinge o cdetof. Eficiências entre 47% e 80% para diversos modelos destes equipamentos $2o mencio­ nados por Strauss^^^ Sob o ponto de vista teórico, a remoção de fumaças c neblinas de correntes gasosas depende gerabnente do impacto das partículas ou gotículas em superfícies sólidas ou barreiras colocadas perpendícularmente I direção da corrente gasosa. Conforme indicado na fig. V-3, as partículas cruzam as linhas de corrente e incidem na barreira, que pode ser uma fita, uma esfera ou um cilindro. Todas as partículas que se deslocam no interior do tubo de fluxo AB incidem na barreira e serão removidas se não forem re-dispersas pdo gás. As partículas que estiverem fora desse tubo não incidirão no anteparo, não podendo ser removidas da corrente gasosa. Chama-se eficiência de impacto a fração rj das partículas carregadas pelo volume de gás desviado pelo anteparo, que fimdmente incide no anteparo ou barreira. Na fig. V-3, se Db for o dBâmetro de um anteparo cüíndrico de comprimento L, então DbL será a secção transversal da corrente desviada. As partículas de corrente de se(^ão XL inddem no anteparo e a eficiência será; X Db A fig. Ns: (S) permite obter tj em função do número de separação (adimensional) Ns UtV gDb onde U( = velocidade terminal de éscant^ão das partículas calculada pela lei de Stokes V = velocidade do na direção do antóparo Kg. V-3 —Impacto «m Miteparos. CAPÍTOLO V 158 g = aceleração da gravidade = dimen&âo car^íerfstica da baridra (lar^ra da fita ou diâmetm do eilisdro ou da esfera). Se o gás estiver f^ad o e o anteparo for isóvaí estas e x p ^ » ^ s coatiouam sendo válidas, porém v passará a ser a velocidade do aní8p«m. Se »nbos forem ítóvek, então V será a velocidade relativa. Aplicação 2 Um separador ife impíu^to será cotistmido eoni mna série de íO fit« metá­ licas de 1 cm de largura por l m de compriii^nío, distantes J cm uma da outra. Uma corrente de ar a 65*C e I. atai contendo partrculM de caivio «m pò com 5 íí de diâmetro incide perpendicularmente ní^ lâmiim a uma velocidaife db 25 m/s, DeseJa-se faster uma estimativa da porcenta^ip do pô que será coletai. Solução Lei de Stokes: gD^(p - p’) IS p g = 981 cm/s^ (admitido) D = 5 X 10"“ cm • ' '1 : [r 1. ■ |vi lif Bg.:' ^ « , ■ <í(r 4«pof:6çã9 •* « y V "1-^ s — Pig. V-4 - EfíçiÊndade m p acta SEPAEÁÇOO DE SÔUDW E LÍQUIDOS DE GASES 1S9 M = 0,0203 cP = 2,03 X IO--* P p ~ \,9 g/coi® 0 )2 0 1,046 g/K = 1,046 X 10-3 0,083(338) Bntm 981(5 X 1 0 " T (1,9 ^ 1,046 X lO"^) U( ™ .......^......^ = 0,1375 cm./s 18(2,03 X 10“^) „ , MÉm^ro d« - UfV gí>b H = í_lM27g)i21O0)_ ^ 981(1) Da fig. V-4: n ~ 0,52. Isto si^ l& â q««, das partículas existemes numa faixa de 1 cm da corrente gasosa, ipems 52^ sfio captadas, í^ra o íoíal de 20 cm correspondentes às dez fitas, a faixa totrf de gás que será Umpo é de 5,3 cm. A porcenta^m total coletada resulta; $.2 100 = 26% 20 Esta porcentagem é muito baixa e ^ém disso as partículas que incidem nos ante­ paros podem ser re-capíadas pelo ar. Por isso os equipamentos de limpeza por impacto sdo geralmeme mais elaborados, Muitas neblinas ácidas são eliminadas em rmcss ou io m s com enchimento inerte (coque, pedra ou anéis cerâmicos). Outras ¥szes sio usados fUtroí de impacto, nos quais o meio filtrante é constituído de lã de vidro, idas metálicas, cavacos de madeira ou papel corrugado seco ou úmido. Dissemos que para evitar a re-dispersão das partículas sólidas captadas por impacto, muitas vezes os anteparos são umedecidos com água ou óleo que, escoando sobre o anteparo, além de evitarem a re-dispersâo, ainda lavam o equipaix^nío, EquipamentcK deste tipo são exemplificados petos ciclones lavadores. Outras vezes o próprio líquido sob a forma de gotículas ou neblina constitui o anteparo. As câmaras de nebtim, as rorres spray e os ctclortes spray são deste último tipo. A efkiência destes separadores para captar partículas relativamente gTEmdes é bastante boa. 3. SEPARADORES CENTRÍFUGOS Meste caso as partículas são separadas da corrente gasosa sob a ação de uma força centrífuga que pode variar entre 5 e 2 500 vezes o peso, o que permite captar CAPtTOLO V partículas menores do que as captadas pelos equipamentos anteriores, Se a veloci­ dade periférica for mantida elevada, a$ partículas serio lançadas contra as paredes do separador a alta velocidade, havendo o p e ri^ do seu retomo à corrente gasosa. O eqiypamento mais utilizado desta classe de coletores é o ciclone (fig. V-5). O gás carregado de pó é Introduzido tangencialmcnte a alta velocidade (6 3 20 ni/s) pelo tubo de entrada de altura H e largura B. Após algumas vdtas pelo interior do corpo cilíndrico de diâmetro e comprimento L, o gás sai pelo tubo vertical D„ deíxattdo no ciclone o pó que é recolhido na parte cônica Z e sai pelo tubo J. As relações mais comuns entre estas grandezas e o diâmetro acham-se indicadas na figura. Os ciclones também permitem separar gotículas líquidas arrastadas pelas correntes gasosas, podendo trabalhar a seco ou a úmido, tanto a baixas tempetaturas e pressões, como a temperaturas de até 1 OOO^^C e pressões de 500 atm. Sua eficiência de captação é muito boa para partículas maiores do que 10 ju. Abaixo desse valor o diâmetro do ciclone terá que ser muito pequeno e consequentemente a perda dc carg^ será elevada. Em casos excepcionais, no entanto, pode haver um Fig, V-5 - Ocloíie. s e pa r a ç õ e s de SÕLIDOS E LIQUIDQS DE GASES efeito áe aglomeração importante e eficiências que chegam a aíin@r 98% íêm sido obtidas na separação de partículas de 0,1 a 2 q de diâmetro. Para partículas maiores do que 200 p os ciclones são menos econômicos do que as câmaras graviíacionais. De um modo geral os ciclones de grande diâmetro (de 3 a 6 vezes o rUâmetro do duto de entrada) coletam bem partículas maiores do que 50 p. São os cham ais ciclones de primeiro estágjo de coleta. Os de pequeno diâmetro consçpem captar partículas menores, sendo classificados como de segundo está^o. Os de primeiro estágio são de menor custo inicial e acarretam menor perda de carga, esundo sua eficiência entre 80 e 90%. Os de se^ndo estágio são de mmor custo de instalação e operação e sua eficiência depende do tamanho das partículas e do diâmetro do corpo cilíndrico. Princípio de funcionamento No interior do ciclone o gás percorre duas espirais; a externa descendente, junto à parede, e a interna ascendente, A aceleração radi;d tkpenik do ralo r da trajetória do gás, adotando-se a seguinte expressão empírica para o seu cálculo^ = 0)*r = onde b e n sao constantes. O expoente n varia entre 2 e 2,4, As partículas atingem rapidamente a velocidade terminal dada pela lei de Stokes: 3eD^(p - p’) _ bD ^(p - fi*) 18p 1 8 p t" (4) Esta expressão permite concluir que, para um dado diâmetro de partícula, a veloci­ dade terminal aumenta à medida que r diminui, tornando-se máxima na espiral interna. Assim sendo, as menores partículas que o ciclone conse^e captai separadas do gás na espiral interna. Partículas menores do que estas não têm tempo de atingir a parede e são le-captadas pelo gás, saindo pelo tubo de saída do ciclone. Eficiência de captação Várias expressões teóricas e semi-empíricas têm sido propostas pam prever a eficiência de captação de um ciclone^^*’ Todavia, as hipótese formu­ ladas não são confirmadas na prática, de modo que os métodos experimentais ainda são de maior confiança. Estes geralmente permitem calcular um diâmetro de corte D’, que é o tamanho da partícula cuja eficiência de coleta é de S0%- no ciclone considerado, Para um ciclone cujas medidas acham-se indicadas na fig. V-5 a eficiência de captação de uma partícula de diâmetro D pode ser obtida a partir da fig. V-6 em função da relação D/D’. Será tanto maior quanto menor for o seu diâmetro, aumentando também com a velocidade de entrada, com o número ite 162 CAPÍTULO V 3 6 B «j Fig. V-6 — Eficiência de ciclones. rotações da corrente fluida no ciclone e com o tamanho e a densidade das partí* cuJas, Na prática o que se especifica no projeto é a eficiência de separação (fesejada para partículas de um determinado diâmetro D, Entrando com este valor da eficiência na fig. V*6 , tira*se o valor de D/D’ e conhecendo D obíém-se D', qpre serve para dimensionar o ciclone. O diâmetro de corte (em) pode ser calculado pela espressáo de Rosin, Rammler e Intelmann^^^^: ^ 9juB y / ~ i í N V (p - p’) (7) B - largura do duto de entrada do ciclone (cm) p = viscosidade do gás (poise) N = número.de voltas feitas pelo gás no interior do ciclone (igual a 5 paia ciclones com as proporções mencionadas) V = velocidade de entrada do gás no ciclone (cm/s) baseada na átea BH (reco­ menda-se adotar 15 m/s) p = densidade das partículas (g/cm^) p’ = densidade do gás (g/cm^) O diâmetro da menor partícula que é completamente coletada pelo ciclone vem dado pela seguinte expressão^ D’ • j 9pB TINV(p - p’) m SEPARAÇÕES m SÔLID(^ E LfQUiDC^ DE GASES 163 ONem^se qm D’inin — D’ VT D(isr^nslí)nain«i!t0 As sat«rioi«a sm am pai^ dinisiisloRtr çidoiies cyjas diitimsSes guardam entre si a$ relações indicadas na flg. V-5, De fato, sendo B = e N — 5, tira-se da expressão (7): B I k = 2ff(S)V(p 4 9f i Utilizando agora V em m/s (escolhe-se entre 6 e 20 m/s), p; em cP, p e p* em D’ em p, ^miiía, para Dg em cm: Dç = 1,3% X 10 -3 V (p - p')D ’" (9)  marcha de c ílc o lo é a s e p in t e : u iiit v ez estib e íssid a a p o r c e n ta ^ m de c a p i t ã o para as partícu lai de d íte ie tr o D esp ecificad o ílra-se D /D ’ d s fig. V-6, com o que se e^ c u la D* para u íilk a r oa sq . (9 ). A s dem ais m edidas sSo calculadas através das relaçOes ^ o m é tr ic a s da % . V-3: Dc Dc Dc Dc L - Z - 2 Dc, D, = ^ , S = . J = ™ , B= - ^ A altura d o d u ío de entrada é calculada a partir da velocidade adm itida e da vazSo {fe projeto Q (m ^/s); H Se H resultar m uito diferente de " y BV con vém re-projetar ou utilizar ciclon es em paralelo. A|dícaçío 3 Uma corrente de ar a SO^^C e I atm aixífâía partículas sólidas de densidade i,2 g/cm^ à 1 ^ 0 de 180 m^/min. Descja-se projetar um ciclone para coletar 87% das partículas rte SO^í em suspensão. 164 CÂFiTOLOV . Soluç^ Da fig. V-6 tira-se D/D’ = 3, poríanío D" = 50 3 í6,7 jLí. Adotando V = 10 m/s € N = 5, a eq. (9) pede ser ütUàaâa; p = i,2g/cra^, p' = ~ = ^^0^5 X 10"^ Da tabela M do MOU a SO^C = 122“F, tira-^ p - 0,0196 eP -ní Dc = 1,396 X 10 -3 100.2 - 1.093 X IO-^)(!6,71f ■ ““■■■■■0,0196 23S sm 180 60 Portanto, B 59,5 cm e H 100 = 50,5 cm. (0,595) IQ D^ Como H resultou muito menor do que - y = 119 cm, convém mptojetar com 238 uma velocidade menor. Com 8 m/s^ resulta: Dc = 190,4 cm B = 47,6 cm H 180 60 KX) = 78.8 cm (0,476)8 Dc — = 2,42 que é um valor bastante próximo de 2, Portanto o cálculo é satisfa­ tório. Calcula-se fmalmente D = Z = 380,8 cm, } = 47,6 cm. = 95,2 cm, S = 23,8 cm e Perda de car^ Os ciclones causam perdas de carga relativatraente grandes e que aumentam à medida que diminui o diâmetro. Seu cálculo é importante pata prever e minimizar o consumo de ener^a. As perdas e recuperações são as se^intes: por atrito no duto de entrada por contração e expansão na entmda por atrito nas paredes perdas cinéticas no ciclone perdas na entrada do tubo de saída SEPARAÇÕES DE SÓUDOS E LÍQUIDOS DE GASES Í65 perdffi de pressão estática entre a entrada e a saída feeuperaçSo no tubo de saída Podem í^ariaf dç í a 20 alturas de velocidade, Shepherd e Lapple^*°^ e Ter consideram que a perda de energia cinétiça dos gases no ciclone superam m demais e sSo ts únicas que devem ser consideradas. Ter Linden recomenda caícnlar a perda de prm ão em termos da velocidade de entrada e de um fator adimansionai de perda de pressão AP 2 gc (unidades consistentes) 00) onde p” é a densidade do gás eom o pó e que pode ser calculada em função da fração em volume das partículas sólidas no gás, c, pela expressão: p” = p’ + c (p - p^) ( 11) O fator adimemion^ foi apresentado por ter Linden sob a forma gráfica, porém para eíeíones íradicicmis com entrada tangenciaí, os dados podem ser postos sob a se^inte forma; ^ Aç \ Í.H V A. / ? = 21,16 ( 12 ) cmitíuít — .. área de saída onde Ae “ área de entrada = itn BH ce A, = ^ Utilizando as densidades em g/cm^ e V em m/s, as equações (10) e (11) podem ser combinadas para dar AP em mm (b coluna de água como segue: -yi AP * 1,078 (13) calcula a perda de carga em alturas de velocidade do gás no duto ^ entrada, indicando valores entre 1 e 20. Uma altura de velocidade pode ser calculada em mm de C.A. em termos da velocidade na entrada V (m/s) e da densi­ dade do gás p’ (g/cm^) pela expressão: (14) hv = 51,í8p’V^ Para ar nas condições ambientes resulta sentada é a seguinte; Fc = APe + 1 — ou V / Fc — A Pc + 1 = 0,0618 (15). A expressão apre­ (unidades consistentes) í 4Se 1 ^ ‘2 i VrrD, / (16) (16’) 16« C M ÍT iim V óiide Fg =• perda de c a r p total no ddoae, ein aliaram à f ^ = qoeda de presiio ao cidoaej mt alturas de de velocidade na entrada velocidade M-iiler e Lissmgíi^^®^ obtiveram a »gointe telaçSo para calcnlar a queda de pressão; (r/ onde K * 3,2 para â . aumeiitâ para valoíes D* 3 a ^ s _ H ÍX ^ , 1 g cn) R l "l” 4 a 4 O valor de K loeíiores, íoniarido-se menor â medida ”=^ aumenta Shepherd e Lapplc^**^ trabalhando com ciclones do tipo indicado na figura V-S obtiveram uma exprcssío empírica para calcular a perda de carp total em termos de alturas de velocidade na entrada O valor encontrado foi igual a $ p ie ^ e s de velocidade. Para cidoses áe outras proporções a expressão empírica proposta é a seguinte: ,, BH 0 valor de K* foi obtido da ordem de 16 para 1 1 im B 1 a í H 1 1 4 ^2 ® 13 esta expressão dá resultados compatíveis com os de Miller e Lissman. 0$ dados disprmíveis na literatura conduzem ao valor 18,4. Outros m éto^s de ditiítmtortafr^nío a) Stairmmid e Kcisey^^^ apresentam duas expressões que permitem calcular dois modelos de ciclones: o de día eficiência (e média capacidade), e o de média eftciêrtdâ (alta capacida^) operando com uma velocidade de entrada de 15,2 m/s (figura V-7). Estas expressões podem ser remanejadas como segue: alta eficiência: ~ 268 média eficiência; Dç = 155 •x/Q* (19) (20) Q = vazão norma! (m*/s) D<; “ diâmetro do ciclone (cm) b) Silverman^^’^ apresentou uma tabela que permite obter diretamente as medidas de um ciclone do ílpo da f%ura V-5 em função da vazão em m*/s. Os dados dessa tabela conduzem à seguinte expresso: SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUIDCB DE GASES Dc = 70,9 ( 21) (Dc em cm, Q em m^/s), A velocidade ótima de entrada deve ser mantida entre 15,2 e 17,8 ni/s. A expressão (21) foi obtida com a velocidade de 15,2 m/s. A perda de carga, em aJturas de velocidade na entrada, pode ser calculai pela expressão; 12 BH KD," ( 22) /LZ Dc^ onde K é um fator relacionado com o defletor de entrada. Seus valores são: K = 0,5 para ciclones sem defletor, K = 1 para ciclones com defletor simples e K = 2 para Fig, V-7 - CiclMies Stainnaii(l-Kdsey, TÍpo2 99m d9V*tor Fig.r V-S —Deíleíores. Tipe3 Í 68 CAPiTULO V ciclones com deíletor até a parede (figura V-8 ). Levando em conta as relações geométricas apresentadas na figura V-5 resultam os seguintes valores tk perfk de carga: tipo 1 Fc = 7,6 tipo 2 Fc = 3,8 tipo 3 Fc = 1,9 c) Linoya^*’^ propõe o seguinte método: com uma velocidade de entrada entre 15,2 e 17,8 m/s calcula-se a área BH do duto de entrada(m^). O diâmetro do ciclone em cm é obtido pela relação proposta: Dc = 286 (23) As demais relações geométricas são as se^iníes; Dc L = Dc, Dj < — , a = ângulo da parte cônica = 20 a 30 J =• Dc (figura V-9). Adotando a = 20 , resulta Z = 2,88Dc A perda de carga deve ser calculada pela expressão: Fc = 30B H V ^ DsV L + Z Fig. V-9 —Ciclone de Ltnoya. (24) smAÈ.ÂÇiMS m Bôums e líquídíb Adotando ct - lO'" s r«ulta de gases J69 = 5,65 alturas de velocidades íia entrada. Ai^caçâo 4 Desejt-se prajeíar am detone para «tirar partícuíis de 20 p (densidâde aproximada .1,^ g/em®) de «m gás com densidade 5 g/fi e cuja vaiio ê de 2,] ín*/s. Calcule âs dimensdesi de um detone sem d e id o r para esse ftm e avatie a perda de c ã ip petos métodos de Staimiand e Kelsey, de Silverman e de littoya. Síoiuçdo a) M éto^ de Stairmand e Kêls^ alta efidênda; ™ 26B \/X í”= H = 194, D, == Í94 L ™ 291, t = 970, B = ??,6 média «ficiéncia: Dc = 155 y/2,J = 225 cm, L = 337. Z = 562, B = 84.4, e = 169, D, - 169 b) Método de Siverman Dç = 70,9(2,1)'*’*^ = ÍOJ cm, L = 202 = Z, B = 25,3 H = 505, D, - 50,5 Perda de car^: = 7,6 pressdes de veloeidade c) Método de íiiioya Adotando a velcwridade de entrada de 15,2 .m/s resulta; BH = = 0,138 Dc = 2 8 6 > /^ t3 8 '= 106 cm L = 106, Z = 305, Perda de carga: = 53. — 5,65 pressdes de velocidade. Modelos variante Um ciclone variante é apresentado na figura V-10, no qual o duto de entrada é cônico e com uma série de fresías^^\ O gás que flndmente chega ao ciclone é apenas 5% do total a tratar. O gás que saí do ctclomi r ^ íd a para o separador. Pelas frestas saí o gás Vimpo para o duto de sarda. Este sistema permite reduzir o tamanho do ciclone e do ventilador, barateando consideravelmente o custo de operação. A dren^em do ar alitnerttado no ddone é feita através de pequenos llt) ca Mt u l o v íIrBt» ¥ -1 0 — O ciaíi* ciMD le c id o . íybo^ íiisidMos latsi^Miiiíe oo duto ãe síiusda «m posição que permite apenas a s^ída de §âs pam o cdetor dk segundo estópo, l^tc sistema pode ser utilizado com grandkí vantâ^ni »bre o cíMiveodonal para captar partículas i^o^eiras, como gífos ás cereais e :^mentes oleaginosas. Ouíio motfelo variante é o m uitkichm , que consta de pequenos cídones em parMelo. O g& é ídimeíitado em eada ciclone pela parte superior através da espaço anular onde há paleta qtfô cau^m a circulação do gás (figura V-11). A saída é feita através de tuhm centras, um para cada pequeno ciclone, semki recolhido num coletor rpie pode ^ r horizontal ou vertical. Os diversos ciclone são colocados no irsterior de um corpo de secção cilíndrica ou retanpiar, Âs vantagens são as seguintes; economia de esp^o, uma vez que os áivei^c® ddones que compõem a unidade podem ficar bem próximos uns dos outros devido à eliminação dos dutos tangenciais de alimentação do gfe nos ciclones crmvencionais, maior eficiência de captação de partículas menores (lO p), uma vez ípie a foiça de separação que pode ser obtida neste tipo de etpiipaunento é maior (inversamente proporcional ao diâmetro), a flexibilidade de instal^ão, permitindo ípie o duto de saída seja horizontal ou vertical e menor perda de carga. 4. FILTROS São coletores de sí^ n d o estágio, prestando-se para a retenção de partículas e gotjçwias menores do que 10 p, porém mmores do que 0,1 p, São empregados normalmente no intervalo de 0,1 a lí® p. Qualquer meio poroso terve como filtro, mas índustrialmeníe só são utilizados os metm filtrante de fácd substituição ou reslauiáveis. A lã de vidro e os tecidc^ são os mais comum. Muitas vezes o meio poroso íraballa umedecido com óleo. SEPARAÇÕES rae SÓLIDOS E LÍQUIDOS DE CASES 1? 1 Os equipamentos com meios filtrantes substituíveis são utiUizados pritici|»i* mente nas instalações de ar condicionado. O leito poroso é uma manta de lã de vidro colocada entre duas telas metálicas presas num cpiadro metálúío que pode ser substituído com facilidade. As características gerais deste tipo de coletor são as seguintes^“ h cargas leves de sólidos, capacidade entre 1 e 2,5 m^/s • m*, perda de carga entre 5 e 15 mm C.A., eficiência inferior a 90%, apropriado para gás seco, manutenção elevada, pequeno espaço requerido para instalação e flexibilidade de operação. A eficiência pode ser aumentada até 99% para partículai fin^ com o uso de leitos mais compactos de papel e amianto, porém a capacidade cai até 0,2 a 1 m®/s ■m^ e a perda de carga aumenta para 25 a 50 mm C.A. Os filtros restauráveis são de tecidos, conhecidos industrialmente como filtros de mangas ou de sacos. Os tecidos usados são: flanela, al^dâo, lã, feltro, poliester, poliuretano, polipropileno, nylon, orlon, tefton e tecidos minerais, como 0 amianto. A temperatura máxima de utilização do algodão é de S0°C e a das fibras sintéticas é superior a 150‘'C, havendo muitas vezes a necessidade de lesfriar os gases antes do filtro. Atualmente pode-se trabalhar até 350°C com tecido de amianto. 172 CAFiTULO V A eficiência é da ordem de 95% para partículas de diâmetro entre 0,1 e tOOjLc As primeiras camadas de pô depositadas sobre o tecido fommm um leito poroso que contribui de modo efícaz para a retenção do sólido. Um modelo típico de filtro de mangas é o represent^o na fipira V'12. As mangas, com cerca de 15 cm de diâmetro por 2,50 a 3 m de altura, são pendu­ radas num suporte e presas pela parte inferior a uma p l^a perfurada por onde o gás penetra nas mangas. Periodicamente o pó depositado é removido por agitação mecânica vigorei do conjunto de mangas e sai peta parte a^nilada inferior. Às vezes a limpeza é auxiliada com uma corrente de ar limpo em sentido contrário ao do gás empoeírado. A capacidade varia entre 0,0! e 0,02 m^/s • m^ (o valor menor é para ar com alta concentração de poeira). As unidades comerciais típicas têm 75 a 1 500 m* de área filtrante. A perda de carga é determinada por duas resistências em série: a do ^ i d o (Ro) e a da poeira depositada (R<t). A primeira é proporcional à velocidade do gás (v); Ro = Kov onde Ko é função do tipo de poeira, da área filtrante e da disposição do tecido que constitui o filtra É dada em m/s . Hemeon^^^ apresenta os se^m tes va- SEFMAÇÕES m S ú u v m E LlOüílXB PE OASEi iores típicos ás âisdíç^o: pira ültraçfc d« p6 H3 ij^d^a, sbraií^oã, pó de [^dra .............................................. p6 ífe pedra cor» lim pes por ¥Íbra§lo mgcâríica . . aórífôívos ................................................ .. torra síeca. .................................... .. poeira de tordiçio .............................................. .. .. lim pes SOI» grafialha . iiinpeza pngumáíicâ ........................ .. e p<«íras de 3700 a 4 150 l S50 a 3 iKK> 4 ®0 4 000 a 8 (KK) i 250 a 2SNXÍ 1950 a 3 ISO í 700 a 2950 A tesístêiida da poeira depositada dtepe»fe do tipo e tamanho das paríísulM, da quantidíuie depmiíada, idém da velocidade do gás. í^de ser calculada, pels ejrpte^o Rd = K<|vC C = carga de pô em kg/m^. Os sepíMtas valores de K4 adaptados de Hemeon síto típicos; fFabela ¥-1) TABELA V-í Tipo d€ p&€im C C ar^ d-e pó m teãdo Pô de pedra Lánpeza com granslha Limpejia pneumática Jate de are» A resistência total é a soma Rf = Rç + Rd- M 20 2,4 3,7 4,3 5,2 6,7 ?,$ 8,5 0,® 0,09 0,40 0,06 0,73 2.1 Ka 900 SOO 300 600 400 600 550 100 350 4 m 1 2S0 1 250 3 3W ‘2 000 I 000 174 CAPÍTULO V Aplicação 7 Dimensionamento um íiltro úc maísgai pam líra^za ^ 0,2B rn^fs. de um ^ que carrega 10 kg de pó de pedra por hora. O ciido de fcncioiiameoto é de 4 h. A perda de carga admissível é de 125 mm C.A. Solução O pó coletado é 4 X 10 = 40% . Adotando iíiteialmente a n a área Íltraiiíe de 10 m^, verificaremas se a perda de 12S mm C,A, esj^íficadi nlo é ulírspmada: y= - 0 ,02 B m/s 40 C = ^ = 4 k g /m ^ Rt = R5 + Rd = KqV + K(jvC, onde = 3 7ÍK) e = 400, Partanío R, = 3 7(X)(0,028) + 4CH)(0,028)Í4) = 148 mm CA. > í25m m C A . A área fdtrante deverá ser aumentada. Adotando  = 1S V= 0,28 15 resnlía; 0,0Í9 m/s 40 C = ^ - 2 ,6 7 k g /m ^ R, = 3 700(0,019) + 500(0,019)(2,67) = % < 125 mm CA. 5. PRECiPlTADORES ELETROSTÀTICOS São estes os dispositivt» mais efmientes para captar partículas sólidas ou líquidas extremamente fin^. A eficiência pode chegar l^m próximo de iOO^ irabalhando-se com 0 gás a baixa velocidade, mas o limite econômico é ^laíoieníe de 99%. Permitem separar aerosois e neblinas com partículas de 0,1 Op e cuja decantação era outros tipos de equipamentos é impedida pelo movimento browniano. Em coletores úmidos estas partículas pequenas muitas vezes nem che^tm a ser molhadas, O método foi desenvolvido por Cotíiell e consiste em fmssar o gás entre dois eletrodos mantidos a ujm diferença de potenclaJ de 10 OOÔ a 75 000 V, capaz de ionizar as moléculas do gás. As partículas sólidas ou líquida em contato com essa neblina de íons acabam por se eletrizar, sendo atraídas para um dos eietrodos. Em geral as partículas adquirem cargas negativas e são atraídas pelo eletrodo maior, chamado receptor, e que normalmente é ligado à terra, O eletrodo menor é SEFAR AÇ Õ E5 ® S Ô U D O S B L iQ U ID O S D E G A S ES 175 O eleífodo ífe descâr;^ A desçarga eiUre eletrodos o5o pode ser feita sob a fonua de arco cnj faísca, devendo ser silenciosa e unidirecional, muito embora nSo rtêcesMrtamcíííe esíávei, Alpus equipamentos provocam a ioiiizaçSo e a precipitação num ünico ^íágio, sendo esta a prática usual, Mas há também modelos com os dois estágios Kparados: um ioniza o gás e o outro precipita as partículas. Eletrodos de descarga em fom a ^ barras cüíndricas e receptores de placas sSo os mais comuns, mas há uiiíífedes ccanerçiais com eletrodos lonizadores constituídos de fios metálicos envdvidm por um tubo receptor. As partículas precipitadas são retiradas do mceptor por vibr^ão, sem interromper a operação. Outras vezes, principal mente quando a tentfeteia áe a^omeração das partículas é grande, os eletrodos receptores p o^m ser lavadt» com óleo que desce pelo eletrodo, ou então o 61eo é injetado tíâ corrente gascma de modo a formar uma lama capaz de escoar pelo eletrodo.  vdocídade do ^ no equipamento varia entre 0,5 m/s e 3 m/s, com um tempo ús- contato da ordem de 2 segundos, A velocidade máxima do gás é determioadi pek maior distância que as partículas devem percorrer para chegar ao eletrodo receptor e pela força de atr^ão sobre as partículas. Esta força, que é o produto da carga da partícula pela Intensidade do campo elétrico, menos a força cfe atrito, aumenta no período de canegamento e depois começa a decrescer à iTíedída que a partícula se acelera. Em sua maioria os ^ e s industriais são suficientemeníe bons condutores para serem facilmente ionizados. O COj, o CO, oSOj e a água são os mais importantes. ^ a condutívidade for baixa deve-se uroedecer o gás antes de alimentá-lo no predpiíador. Os precípitadores eleírostâticos são fabricados numa enorme variedade de tamanhos, com capacidade até 200m*/h, Caracterizam-se por uma eficiência muito elevada, uma perda de carga praticamente desprezível, um investimento bastante elevado e um alto custo de operação, podendo operar eni temperaturas até SSO^C, muito embora o funcionamento seja melhor a temperaturas menores. O espaço necessário para a insíalaçâo de um Cotírell também é grande. Embora os precípitadores eleírostâticos possam operar com qualquer carga de pò e partículas de qualquer tamanho, são geraímente considerados como coletores de se^ndo estágio em virtude do elevado custo de instalação e operação. Ficam assim reser­ vados para parííctdas extremamente finas que não podem ser coletadas por outros tipos de equipamentos mais baratos. O consumo de energia é da ordem de 0,05 a 0,3 S ScW por 1 000 m*/h de gás tratado. e. SEPARADORES ÚMIDOS Constituem a categoria mais nova de coletores de partículas. Apesar disso, há uma enonne variedade de tipos que podem ser empregados paia partículas de tamanhos compreendidos entre 1 e 10 p. A eficiência de captação guarda uma relação direta com a perda de carga e o custo do equipamento. m CAPtTÜLO V Nos' m.QÚ!êm mêís simples m pfíículas m tié m i m im anteparo úmido onde são cdotadas, sendo depois anssUidas pdla corrente líquida. Nos dc maior eficiência, chamados lavadores de gis, as partículas incidem diietamcnte em gotículas líquidas que se inovem através do Em certos tipos de equipamentos desta classe o líquido é parcialmente vaporizado e logo depois condensa sobre as partículas sólidas que atuam como núcleos dc condensação. Por esse mecanismo o tamanho das partículas pode aumentar consideravelmente, o que facilita sua captação. A aglomeração e o coalcscimcnto também ocorrem com muita frequência, exis­ tindo modelos de lavadores que provocam a. aj^omeração das partículas por meto de ultrasom, o que possib0 ita a captação dos aglomerados resultantes (com mais ou menos lOp) «m cklones^^^^l O líquido geralmentc utilizado é a água, muito embora óleos minerais íambim mjain empregados esi d p m is situações. O sóHdo â separar deve ser moihável pelo líquido, porém deve-se verificar com especial cuidado a eventuali­ dade de se produzirem compostos corrosivos durante a lavagem. É o caso da lavagem de gases de combustão, que sempre vem acompanhada da produção de ácido sulfuroso, que ataca o aço. e dos gases produzidos nos fomos de fundição de alumínio, que contêm Clj, Fj, HCl e NaQ gaseificado. Car^;n«rístiats forais dos coletom àm iám O grande êxito deste tipo de coletores reside em suas características bastante favoráveis: ló) A separação pode ser feita muna única etapa, servindo, tanto como coietoies de primeiro, como de se^ndo est%io. 2?) O sólido é retirado em suspensão líquida de fácil manuseio. Todavia, há necessidade de separar o sóU,do captado por meio â& decantadores ou filtros. 39) ft-aticamente qualquer grau de eficiência pode ser conseguido, muito embora o consumo de energia cresça à medida que a eficiência vai aumentando A j^ar de iiio estar fundamentada em base teórica, esta regra tem sido confirmada em geral. Eficiêndas altas apresentadas por equipamentos coro baixo consumo de energia constituem exceções atribuídas a efeitos de condensação no coletor. Lapple e Kamack coiiseguiraoi verifkar que a eficiência de coletores úmidos para um determinado tipo de rólido depende quase exclusivamente da perda de carp no interior ào equipam®ío, 0 tamanho, o tipo e a constmção quase não afetam a eficiência. Se houver rotores acionados mecanicamente no edetor, então a energia transferida por eles ao gás tratado também deve ser considerada para detemiin^ão da eficiência, Semrau apresenta como critério de êficiència do coletor justamente a energia tota) consumida por unidade de volume de gás tratado pelo coletor, que ele denominou energia de contato. O consumo total é maior porque inclue perdas mecânicas nos dutos e ventiladores, bem como perdas elétricas nos motores. Se a energ^ de contato for íntegralmeníe transferida pelo ^ s , isto é, se nSo houver SEPARAÇÕES DE SÓLIIXiS E LÍQUIDOS DE GASES m dispositivos acionados mecanicamente no lavador, então ela pocterá ser cdc^lark pela expressão; Q • AP ~ '^ c = 3 600 ‘ —Wç = potência de contato em kpn/s Q = vazão do gás em m^/h AP = perda de carga em kg/m^ Exprimindo AP em mm CA. resulta, para - W^. em HP: -W c = 3,653 X 10“®Q . AP 4P) A condensação do líquido de lavagem acarreta um aumento considerável da eítciência. Se os sólidos estiverem sendo retirados de uma corrente g^osa quente contendo uma quantidade razoável de vapor d’água, o contato com o líquido frio poderá reduzir a temperatura até abaixo do ponto de orvalho, ímzeiido em consequência a condensação brusca de uma parte do vapor sobre as j^rtículas de pó, que atuam como nócleos de condensação. Assim o diâmetro efetivo das partículas aumenta, o mesmo acontecendo com a eficiência de capia^Io, ffi também um segundo efeito, que é a condensação do vapor sobre as gotículas do líquido frio de lavagem, com o conseqüente arrastamento do pó que se encontra nas vizinhanças das gotículas em direção â superfície onde será captado. É o arraste por difusão, que também contribui para o aumento da eficiência do coletor. O processo oposto pode ocorrer esporadicamente. Nos venturi utilizados nas fábricas de celulose sulfato, por exemplo, a lixívia preta é empregada como líquido coletor e simultaneamente com a captação do pó lealiza-se a concentração da lixívia diluída. A evaporação das gotículas provoca uma redução apreciáTCl da eficiência de captação porque tende a afastar as partículas sólida da superfície de coleta. 59) Sua construção é simples e compacta, apesar da grande faixa de capaci­ dade, eficiência e granulometria que cobrem. Em consequência, seu custo de insta­ lação é muito inferior ao dos precipitadores eletiostáticos e filtros de mangas. Principais tipos O melhor critério de classificação é o mecanismo utilizado na separação. Há separadores úmidos: a) Gravitacionais b) Inerciais c) Centrífugos d) Dinâmicos 178 c a p It u l o V e) De orifíeio f) Dê coiídeimçSo g) Vcnturi a) Diferem d^s câmaras graviíacionais tão somente pelo fato de serem equi­ pados com íÍiíposi£Í¥o de aspersio de líquido, Para ser possível limpar o gás, cada milímetro cúbico de deve ser varrido por uma gota líquida, o que requer a pulveriaação do líquido por meio de bocais ou bicos de aspeisão. Kleinschimdt^^®^ recomenda utilizar gotículas menores do que dujientas vezes o diâmetro das pifíículas, porém não reconhece vantagem no emprego de gotículas menores do tpe 30 a SOp de diâmetro. Nos lavadores verticais o gás e o liquido circulam em coiitra-correate. Nos horizontais, representados pelo lavador Utah (figura V-13), qpera-se com ciiculaç& reversa do gás por entre as chicanas, sendo a aspersão do líquido feita em sentido cruzado.. A perda de car^. é da ordem de 1 2 a 20 mm C,A. Captam partículas maiores do que 10 p. b) Im rdaü O tipo mais representâtivo é o km dor Peabody, que parece uma coluna de ban&jâs (%ura ¥-14). Tem dois ou três pratos perfurados sobre os quais há uma camada de líquido que é atravessada pelo gás sob a forma de bolhas. Depois o gás incide em placas horizontais distantes uns 5 cm das perfurações onde o sólido é separado. Equipamentos deste tipo podem ter capacidades até 50 m^/s com perdas <fe carga eníie 50 e 200 mm C.A. O kmdor Tubulaire, também do tipo inercial (figura V-15), é uma caixa paralelepipédica separada em dois compartimentos por uma chicana vertical. O líquido é mantido em nível constante, O gás é introduzido verticaimente próximo à superfície do líquido por meio de um tubo que termina em fresta e o sólido é separado por impacto com, o líquido, que na entrada se encontra em regime turbilhonar. Antes da saída do gás há uma chicana que se destina a coletar as gotícnias líquidas arrastadas pelo gás. Outros tipos sâo representados pelo lavador SEPARAÇÕES DE SÔLIlXfâ E L i m i l ü m DE GMES Fig. V-15 ~ Uvadoir Ttíbalasí«i 1?9 10 0 CAPÍTULO V Brassert, o lavador de campãnuks e o Vartex da Bhm~Kmx, Síiâ eflciêiick ife captação é eíevaáa, cfeegaodo até 90-95%. c) Centrífugos Os modelos principais sío o iamdor Fmse-Antkony, o mtdíl-iãmdor SchneMe e 0 ciclone Liot. O lavador Pease-Anthony, (fipjra V46) é um tanque coní e n tra i tangencial do gás pela parte inferior. O tubo ^ etitmáa tem m m aleta âefletott móvel que j^rmite ajustar a velocida<k dte eiítnda ào gás í^Mido sua vaaSo varia, No interior há um tubo verticad com bocak diri^dos a 45" para cima e cpe fa^eni a dispersão mais fma passível do líquido ^ la v ^ m , O líquido é coíBumido à razão de 0,5 a ! ,5 S/min por metro cóbico de ^ s , eoin uma preMo superior a 6 1^/cm*. A velocidade supcrficiM do ^ s no l a v ^ r é de 1,2 a 2,5 m/i e a perda de carga varia entre 50 c 2(K) mm C.A.  eficiência de captação atinge 97%, A capacidade vai até 80 m^/s, com unB temperatura máxima de utüizaçáo d« 800“C. O multilavãdor Schneibk (Bpra V-17) tem um corpo cüíndrfco vertkal ife grande altura, no qual há 7 a 10 placas deíletoras ccun uma abertura na parte centrai por onde sobe o gás e unm coroa de piacas periféricas dísposti^ som um ângulo tal que provoca a circulação do gás no interior do equipamento. O líquido é alimentado sobre a penúltima placa superior e ^ o a ^ b re uma mi^rftcie cônica até a saída dos defletoies, onde forma uma cortina de líi^ido que escorre pdo fundo da placa para a supwrfície cônica da jdaca imediatamente inferior para formar nova cortina líquida. A placa superior serve como separador de gotas. Equipamentos deste tipo são fabricados para capa:ída^s até 1$ m*/s. A efsciéncm Fíg V-Í6 “ Lavador Pea.s^-Anthoiiy. SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS M GASES 18Í de captura é de 97% em peso (87% em número de partículas) para sólidos de 1,2 a 1,4 p de diâmetro. A perda de carga é de 125 mm CA,, o que corresponde a cerca de sais pressõ^ de velocidade, O ciclom £íor, desenvolvido peto Instituto de Tecnologia Ocupacional de Lenin^ado, tem as proporções indicadas na figura V-18, A parte cüíndrica do ciclone é alongada e nâo há o tubo cilíndrico interno de saída do gás dos ciclones convencionais, O líquido é introduzido por meio de um tubo anular com um certo número de cotovelos de 90“ distantes 30 cm um do outro e desce em película pela parede interna do ciclone. Em frente ao duto de entrada do gás o líquido é dispefôado formando um aerosol que se separa novamente do gás na parte cônica do ciclone, A perda de carga é de três pressões de velocidade para uma velocidade de entrada (fe 15 m/s. d) Separadores úmidos dinâmicos Rtdern ser exemplificados pelo Rotochne, que é um ventilador cujas paletas do rotor sáo desenhadas de modo a dirigir as partículas sólidas para uma abertura inferior que comunica diretamente com o funil de coleta do pó. O gás continua circulando e sai pela parte superior do ventilador. O líquido de lavagem é injetado 182 CAPITULO V Fi|j V-18 —Ciclone liot. axialmente por meio de um bocai no tubo tte aspiração do ventilador. 0 consumo m" da gás. Este tipo de separador é utilizado com vsriâ entre 8 e 12 -"“r- / mm resultados satisfatórios nas fundições de ferro, particularraente para grandes cargas de p6. e) Coieíores de on/tdo ou bocal submerso Nestes coletora o gâs é injetado através de orifícios ou tubos venturi insta­ lados de modo que a própria corrente gasosa provoca a aspiração de uma boa quantidade de líquido de lavagem que se mistura com o gás e coleta as partículas.  suspensão formada decanta na parte inferior do coletor. A perda de carga neste tipo de lavador é de 50 a iSOinmC.A. f) Coletores de condensação Constam de uma câmara em cuja parte inferior ê injetado o gás por meio de um ventilador. O gás encontra jatos de vapor de água ou água quente e sobe pelo equipamento até encontrar a ág^a fria pulverizada na parte superior, onde o vapor se condensa sobre as partículas sólidas, facilitando a separação. SEPARAÇÕES DE SÔUDOS E LlQUlDCfê DE GMES im g) Lavadores venturi O desenvoivimeisto d«síe tij>o de coletor íiiiiido re a to u ^ iiecesidade ée separar, por um custo moderado, certm ^ r « 0is «tteniaeiefíte fioos Cârrepdos pelas correntes i^osa^. O fundamental nestes equipamentos é dts|»isar o Míprido sob a forma de gotículas com o menor diâmetro po^ivel para auiiieoísr â pn>babílidade de ím peto entre o rólido e gotículas. ifera eite fim a corrmte |®osa é forçada a alta velocidade (60 a 220 m/s) aímvfe da garpmtâ & um tnkj veiitars de secçlo circular, quadrada ou retan^ar, oríde o líquido é iq ^ ta ^ radidiiKiite, Consegue-se uma dispersa muito fina do liquido em virtude da forte tufbuiêociâ do gás na garganta. Assim sendo, o impt^to d ^ partículas com as foticnlâs é bastante eficiente. A separação termina num separador cgfitrtfu^, p d i |sr1e inferior do qual a mistura é alímenuda tatip íiícialm entê ( f i p i i V -19). Certos modelos permitem estreitar mais ou n^oos a ^ rp n ta movendo um dos lados. TamMm pode ser feita ama combinaç& do !av®ior # ¥49 com um lavador Pease-Anthony. Outm variante é o í i ^ JToEftínf, repre^ntado na fi^ ra V-20, que se presta muito bem coletar vapoms or^bnkoi, muito snfeora sua eficiência de captação de partículas sòlidm; iiáo seia elevada. Mg* V-J9 “■ Lavador Vântml m CAPÍTULO ¥ Fig;. V-20 Veaüiri íipe K«escüa& Nos lavadores venturi a água ç alimentada a baixa piesslo (0,3 t 2 ikg/cm*) na proporção de 20 a 80 j — dte gás. A perda de carga é ^alm ente da ordem de 250 a 2 500 mm C.A. dependendo da eficiência desejada. A eírçidácía varia entre 92 e 99,9%. O consumo total de energia é ík 6 a 10 HP por m*/$ de gás. Lavadores deste tipo pockm instalados em vátirss Plágios. Isto é comumente feito na fabricação de celulose pelo p ro c ^ ^ olfato ou quanfc se tem a necessidade de captar praticamente todo o ^ i d o arrastado pelo A perda de carga em termos de alturas de vdocida<k na garganta relaciona-se com as vazões de á ^ a e de gás. A relação pode ser posta sob a forma^*^: AP = 0,169 + 0,020 Qg onde AP = peida de carga em alturas de velodtkde na garganta Ql = vazão de líquido em JE/min Qg = vazão de gás em m^/s Recomenda-se trabalhar com valores da relação Ql /Q q entre 30 e 80 S/min/m^/s. Quanto maior for esta relação, tanto melhor será a eficiência de captação. WÍUeí^^^ apresentou sob a forma gráfica a relação entre a conwntração ímsd de pó nos gases de forncs de adária e a perda de carga no venturi. Os dados foram remanejados e postos sob a forma c = 0,351 (c em g/Nm^ de gás seco, AP em mm C, A.), 1*1 Equação obtida a partir dos dados íte SEPARAÇÕES DE SÔUDOS E LÍQUIDOS DE GASES 185 h) Cúíuna úmiéã de rechekt Os recheios consütttem excelentes anteparos. Além de darem uma ótima eficiência ^ anteparo, os recheios ainda impossibilitam a re-dispersSo das partí­ culas. O líquido lava o pó coletado, formando uma suspensão ou soluçSo que deve ser tratada pwteoormente, Apesar do menor custo das colunas de recheio, o venturi p a r ^ estar substituindo este tipo de equipamento. Suas características encontr^-se na tabíea V-2 juntamente com as dos demais equipamentos. SUMÂRÍO  tabela V-2 resume as características principais de operação dos equipa­ mentos apresentados. Concentrações entre 1 e 5 g/m* são consideradas leves, entre Seio ^ o moderarhrs e as maiores do que 10 são pesadas. Sólidos finos são aqueles com 50^ das partículas entre 0,5 e 7 p. Os médios apresentam 5Ô% entre 7 e 15 p e, os grossos, 50% acima de 15 p. A p U í^ o Um coletor deve ser selecionado com base em informações preliminares escãssm. Um produto orgânico é submetido a secagem num secador spray e cole­ tado num ddooe. O gás que sai do ciclone vai para uma torre spray cujo funcio­ namento atual é deficiente por não satisfazer às exigências do órgão local de combate à poluição. Bdanços materiais foram realizados para determinar a concentração de pó no bem como a quantidade de água evaporada no secador, 0 exame micros­ cópico de amostras do pó coletadas depois do ciclone permitiram calcular o tamanho dte partículas. Um mmômetro foi utilizado para medir as pressões e, com auxOío da curva característica do ventilador, a vazão do gás foi determinada. Um resumo dos dados é o seguinte; K> que vai para o coletor: 25 a 100 kg/h Granulometria: produto A produto B produto C Vazão de ^ 50% 50% 50% 30íi 20 p 5 nas condições de entrada; 9,43 m^/s Temperatura do gás; Umidade do gás: 1 360 kg/h Emissão de pó permitida após o coletor: 10 kg/h ca M t u i o im a | II ^ 1 Oo á S | l o O cu ST E& s E O o —o to IO »o o x: o f*s| o ^ «ea ó r- fN eó (Ó i-TcT rt «S pa o <N f\ o" oo *o ^ 0 s IO ó o^IO s. O >n oM Tt o 0 Q5 V ^ ^ ^ 5^ 2sçj Eg à & o ^ s ^ 1 5 1 *o I^ ^C ^CS Ea e g S E V o fS 2 ÍQ 8 g § «ri — ^ p o o pn. O (S *-* O «rit q. to o o O (N Ò I t s % i \ i 1 1 i <s I a^ o < oo oo »oo OO OÉ riri rsl f* O to IOÒ IO o o o o -7 'TO ^ "T QC00 Q o Oi :^ ■ í!í hS»* I ! ! íid ( kOoIO «ri ói «IO ri iT ‘O o *7 tç» to IO rí to »o 1^* Ü ! I I t O IO *ri< *o ÍS O IO IO C O ò 6 »rt «o 3 H o o o o V> OD ifí Vt O it í O o ^ ^ ^ fS íM fN o^ íN o" O .9 § 5 í3 ^1 OW 7 O CS olO o O IO ^ g s í5 ^ | l •IS . ^ I « «ú c «s lg l Ib '2 sU ^ o \m S É O § “ e« t£à E E s S f= M "S O o ■g ^ S íí c C s a2 u u 5 £ -ê U 5b Mí 'í? (SÉ 3 ^ O » ■O a> o■■ rP '3B (11 O ® :i i E 'S -ã S c 3 Í2 _ 3Q Oc Z5 >“ l ' l u 5O £ p 5 <3 g SEPARAÇÕES l)E SÓLIDOS E LlQUÍOm M GMES 187 Solução Concentração máxima de pó = !^(KjQ 3 6 (X) = 2,95 Do máximo de 100 kgy^ emitidos, a lei só i^rmlte emitir l O k ^ , o u se ji, 10%. A eficiência de captação deve ser então de 9Ú% para um t conceiítrtçio de pô mn pouco superior a 2,5 g/m^ e com um diâmetro médio da ordem de 5 p. C om o a carga de pó é teve e as partículas são fím s, slo indicados; separadores c e s t r íf u p s de alta eficiência, coletores èmidos ou fiitr<^ de pano. Ciclones não são aplcávets, evidememeote, pois o p ô que está sen d o eoJeta&i já vem de um ciclone. Precipitadotes eletrostáticos não s i o recoínendâveis, pois a vazão de gás é um pouco pequena para permitir boa e f ic iê n d i # captação ífc um pó orgânico de resistividade elétrica píovavdmeuíe m u ito íJ ía M u Ittc M o n s são de pequeno diâmetro e, porisso mesmo, sujeitos a en tu p im eotos, F íIík » de pano são excelentes -coletores de matenms fints, e s p e c U m e n ts r u in d o se t o ^ a recuperar o produto coletado, porém nlo nos devemos esíjie c e r de spie o mgíeriid é pegajoso. Lavadores úmidos daifc um ^ sem p ò, mas com vg|X7r de á p a «m quantidade, Além d i ^ , o valor do produto ficanâ reduzido após a coleta. Com base na tabela V-2 podemos escolher um lavador venturt ou um k v a d m centrífugo. Os demais eq^pamentos estão automaticamente cxduidos. A lém d l ^ deve-se operar com reciclo do líquido para aumentar a concentração do p roduto orgânico de modo a tomar a recuperação mais atraente econcmiiçiuiieiite. QUESTÕES PROPOSTAS 1, ^’^ Os gases produzidos num forno de calcinação de borra de zinoo tãm 3^ seguintes características; vazão densidade 5m^/s a 5(K)'’C e '/OQmmHg 1,3 g/i Estes gases arrastam partículas sólidas de cloreto de zinco, de diâmetro mínimo em tomo de 1 ja e cuja quantidarte foi avaliada como sendo da ordem de 1 SÍKl kg/ 24 h. Por constituir um poluente tóxico e irritante, o cloreto ^ zitum devem ser eliminado quase integralmente da corrente gasosa que vai ser lanada na almr^fem. Que tipos de equipamentos você su^re? Justifique quantitativ3niet!íc*a respeita. (R«p.: Venhiri de dois est%íos, com re sfrh ^ n to prMo,=íl(« gases até SO^C), 2. Uma câmara gravitacional tem 6 m de lar^ia, 9 de comprimento e 5 m de profundidade. Qual é a sua estimativa da efkiência desta câms^ para captar partículas de cinza? Dados: densidade da cinza, 2 g/cm*; vazão, 23 m^/s a dCHJ^C. CAPÍTULO V 188 3. Deseja-se proistar um coletor de cinza (densidade 2) de fumos a 350°C (vazão 15,5 m^/s). Deciofu-se captar partículas maiores do que ICKlju. Selecione o equi­ pamento para a) 99% de eficiência, b) 90% de eficiência para partículas acima de 5 p, * 4. Um ciclone tem 90 cm de diâmetro, 3,60 m de altura, duto de saída de 45 cm de diâmetro e entrada de 45 cm de altura por 21 de largura. A vazão de ar a 20'’C é 1,4 m^/s. Calcule o tamanho crítico de partículas de densidade 2,5 g/mi para este ciclone. Calcule também a perda de carga, 5. Demonstre que, se a lei de Stokes for aplicável, a eficiência de coleta de uma câmara gravitacional simples é dada pela expressão ^ gCLD^ (p - p') I 8 Qp (V < 1) onde; C = comprimento da câmara L = largura D = diâmetro das partículas P. P' = densidades do sólido e do líquido Q = vazão do gás p = viscosidade. 6 , Os gases que saem do resfriador rotativo de uma fábrica de cimento Poríland acham-se a 95‘’C e devem conter partículas de diâmetro mínimo 200 p, Estas partículas devem ser separadas numa câmara gravitacional sim|áes cu^as dimensões deverão ser calculadas. Os dados são os seguintes; vazão de ar 89 t/h; velocidade do ar na câmara não deve exceder 3 m/s pata evitar re-dispersão'do pó coletado; por razões de limitação de espaço, o comprimento da câmara não deve exceder 9 m; densidade do pó de cimento 1,3 g/cm^. 7. Desenhe um filtro de mangas para 25 000 m^/h de gases a 150°C e com uma carga de pó da ordem de 10 g/m*. Os gases não são corrosivcs e as mangas deverão ter 20 cm de diâmetro, t Os gases de um forno para fusão de alumínio têm a seguinte composição em volume; COj 10,58%; Oj 5,18%; Nj 75,61%; HjO 8,64%. Sua temperatura é 760'’C. Após mistura com ar a 30“C na proporção de 137kmol/h de ar (»ra 49kmol/h de gases, são resfriados com água a 20°C num resfriador de contato direto, sendo finalmente enviados para um lavador veníuri, Dintensione o resfriador e o venturi, calculando a perda de carga. Indique as temperaturas e composições nos diversos pontos da instalação. Dimensione também um ciclone para captar ^ SEPAKAÇOBS DE SÔLEDOS E LlQÜIIK^ ÍM GtóE$ 189 g o t í € í i ^ arr^íadâs wo w iítiir i.  s gotícid í^ iia t o m de n ssfn am eííío d e^ H t ter d iâm etío em to m o de 1 m m . Âs tím ta á a ^ n o d d o ii ê ümífeém tém diâm etro. 9.^^^ Dir»niíonar «ma tãimm ^vítadonal p r a seprar di poeim ítrmtada p r íuM eorreiite de ar qm e^soâ mm ^locidade d# 10 m/s alavé$ de «ma tubulação de 5” de diâmetro. A densidade das partículas sólidas em suspensão no ar é 2,? e seu diâmetro é 120 ju. Compre os valores da velocidade calctdados pelas leU de decantação e pia expressão empírica seguinte; 10 (I - U X ) (i? em m/s, p em g/ml, X = fração da poeira que se pretende seprar). De^cJa-sc remover pitículas de 50 p de diâmetro, densidade 150 lb/ft^,em concentração de 0,5 grain/ft*, de uma corrente d« ar a TO^F e l atm escoando á razão de 8 000 cfm por um duto de 10” de diâmetro. Des^a-se dimensionar uma camada gravitadonal capz de efetuar esta sepração. 11. Demonstre a expressão (11): p” = p’ + c(p - p’). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Sacgent, G.D., Chem. Eng. 78, 12 (1971j(. (2) Ramos, C, R. M.. Curso Intensivo de Ventilação Industrial , p. 385, CICPAA (1968). (3) Ramos, C.R.M., loc. cit., p. 387, (4) MeCabe, W. L. e Smith, J. C., Unit Operations of Cheminal Engineering, p. 365, McGíâw-HU! Book Company, Inc., New York (1956). (5) Gomiite, R., Serviço de ccmsuííofia balizado p r a IBP - iudústna Brasileira de Pignaentos S.A., São Paulo (1972). (6) Cotüson, J. 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Certas suspensões naturais de líquidos em líquidos devem ser previamente separadas antes de poderem ser comercializadas. Classificação do equipamento Há dois tipos de equipamentos para efetuar a separação mecânira de líqmdos imiscíveis; 1 ) de cantadores 2 ) centrífugas Í92 CAPÍTULO VI 1. DECAN TADORES PARA LÍQUIDOS Sâo empregados quando a separação é fácíi, ou sqa, quando, além éte não atarem emulstonados, os líquidos apresentam densidades bem diferentes e as gotículas do líquido disperso são suficientemente grandes para ^rantir uma velo­ cidade de decantação razoável. A velocidade de decantação ou ascençâo de gotas líquidas isoladas num líquido intiscfvel foi estudada por Bond e Newton^^'. A veioddade terminal de decantação em regime laminar (ut) pode ser calculada multiplicando a velocidade obtida pela lei de Stokes por um fator ip que depende da relação entre as dades ^ da fase contínua e n' das gotas e da relação , onde tr é a tensão interfacial, D é o diâmetro das gotas e W é seu peso aparente: DgA WJ Para gotas pequenas o efeito da segunda relação, w , é desprezível e o fator de correção ç* pode ser obtido pela expressão já mencionada anterior mente; „- 3 + ti') Quando u’ P este fator tende a um e a ieí de Stokes pode ser aplicada dtreíamente. Quando, pelo contrário, p’ « p ele se aproxima de 1,5. A dificuldade na apâicação desta equação prende-se á incerteza quanto ao valor de D, principal mente porque na prática as gotículas são de tamanhos variados e, além disso, a coalescéncia pode alterar bastante o tamanho das gotas. O de cantador para líquidos mais simples é um tanque vazio Horizontal de secção suficientemente grande para permitir o escoamento da mistura a baixa velocidade (7 cm/min a 30 cm/min), de modo a facilitar a decantação. A mistura é alimentada mais ou menos no eixo do tanque e se separa em duas camarks que Fig. VI-l —Tanque dc decantação. SfíARAÇÂO MECÂNICA »E LlQUÍD^ 193 slo retiradas, uma peio ftmdo e 8 outra pela parte superior através de tubulaç^s apropriadas, A operaçío pode ser feita em bateiada ou em regime contínuo (figura VI-l). Algumas veas empregam-se deeantadores cônicas semelhantes aos decantadores para esólidos. O princípio de funcionamento, no entanto, é o mesmo (figura VI-2), Gera!mente as, tubulações de saída sio super-dimensionadas para tomai desprezíveis as perdas de ctrga decorrentes do escoamento. E para evitar o sifonamento dos líquidos as saídas podem ser feitas como indicado na figura VI-2 . Neste caso, se a altura total b de líquidos no decantador for fixada, assim como a posiçSo da interface i, entáo a altura a do tubo de saída do líquido  pode ser calculada em funçío das densidades % ® PB dos líquidos como segue: aPA = f P A + ( b ~ J)PB 8 = »■+ (b - 0 ^ Pa Suponhamos agora o caso da figura VI-1 e admitamos que os líquidos saiam por tubulações nas quais as perdas de carga nio slo desprezíveis. Sendo « APg respectivamente as perdas de carga nas tubulações de saída dos líquidos A c B, pode-se escrever; aPA + A ? a í>A + (b - Opa + APg í + (b ™ 0 PB APb - APa Pa Pa Para facilitar o controle da posiçaío da interface, todavia, convém manter APa c APb bastante pequenos ou pelo menos iguais, üm controle mais perfeito pode ser conseguido por meio de um regulador de nível da interface. Uma válvula automá- J94 CAPÍTULO VI tica deverá ser instalada na ínbulação úa sa/di da liqudíib Â, eliiiitoando-se também o quebra-sífão. Mversos dispí^iíívos têm sido patenteada part ssm fim Modelos variantes deste tipo (kcantador esíSo utüízados. Um deles é o demntador Edeimnu (figura ¥1-3), que é um tanque ã!iridria> indimdo. A decantação parece ser mais fácil iHsste c«o. No entanto o modela confeiidonal ainda é empregado com maior frequência. Moífefe coin pMcafias também sáo usados, prindpaimente para conseguir escoamento lanúnar a reduzir a dísíânda através da qual a fase disi^rsa deve desatar. O motfeío Burtb-Kirkbnãe VI-4) é um dentre os m uito patenteados. Aplicação 1^^^ Um decantador dhndrio) vertit^ àsve ser projetado para separar! 1KK3 bb)/ dia de uma ftaçfo petróleo, de bíK> bbl/dia do ácido u tiü i^ o oa lâvegem á&ma. fração. As densidades são as sepiníes; do ácido, 1,70; ^ fração, 1,30 g/cm*. A separação deverá ser realizai num tempti ntóximo de 15 nunutos. C^culai as dimensões do separador e a altura do tubo ^ aatida do áddo em relação à base do separador. Stdução I 800(158,97) 1 m o (24) 1 m^/h Rg. VI'3 - Decatitadcu Edeleanu. SEPARAÇÃO MECÃHICA m LÍQUIDOS 195 B 4 ^ Pig. Vl-4 - Decantador Burtis-Kiíkbrtde. Setído 15 imniítos o tempo de reíençfo, o volume mínimo do decantador resulta i^iai a 0,25(11,9) = 2,97 m^, ou s^a, cerca de 3 m*. Utilizando a nomenclatura da figjtta VI-I e adotando L = 3 m resulta S = I nt^. Portanto D = = 1,13 m. Adotaremos 1,20 m, Este será também o valor de b. Fixando a interface no meio do tanque, isto é, adotando i = 0,60, vem: i + (h - 0 a = 0,60 + 0,60 Xt f PB PA = 1,06 m Âs demais medidas constantes da figura VI-5 sdo os diâmetros das tubulações, calculados com uma velocidade de escoamento de 2 m/s e vazões respectivamente iguais a 11 900 £/h (fraçSo de petróleo) e 9 520 K/h (ácido). Verificação da velocidade superficial; ^ ~ que indica que o tempo de retenção foi bem escolhido. cm/min < 30, o m CAPÍTULO VI Z CENTRIFUGAS A ág .Uqmdos íiniicíwis por ceoíilfií^çáo é fdto em Cônlrífuga^ do ti|^ «MWiiciofiâl. 0 líqiMdo demo s^rá recolhido Junto à i^redç ds centtífygâ, enquanto o íi»is leve hsramrá a camad» ístonia. Exemplos de aplicaçio industrial sSo &separaçlo da umidade de óleos vegetais e iidnerals, s ík gorduras do leite e a sepua^o das fases ijqtddas após a extmçlfe Hqmdo-Uquído. EJEFEEÊNOAS BIBLIOGRÁFICAS a> Bwid, W. N. s Mw ío t , d . a ., ÍHm!, Mm- 5, 1-, 194 (1928). (2) G om í^, 9.., MaíiaM ^ OperacS^ Uíiííárâs, p, 54, C«tpro Editores, SSo Paulo <1970). Índice Aceleração extern 5 gravitacional, S Agentes tensoativos, 41 AUen, expressão de, 9 Angular, velocidade, 5 Ativador, 30 Atractabiüdade magnética, 32 relativa, 32 Auxiliar de fdtraçio, 60 Bacias de decantação, 45 Batelada decantadores de, 42 nitros operando em, 33 Bolhas, decantação de, 155 Bond e Newton, equação de, 192 Büchner, 100 Burtiss e Kirkbríde, decantadoi, 195 Câmaras de decantação, 17 gravitacionais, 152 Cannan-Kozeny, equação de, 123 Cartucho, filtros de, 101 Cauda, produto de, 25 Células Bethlchem Steel Company, 30 Callow, 30 de flotaçâo, 30 Denver, 30 Simcar-Geco, 30 Centrifugas, 196 fdtcantes, 71 Ciclone separador, 42 Liot, 182 ClariGcadoi, 40 ClassBicação, 39 Classiftcador derastelos, 17 Doríco, 17 hphcoidal, 43 Coagulantes, 41 Coe e Clevenger, método de, 5 1 ,6 4,66 Coeficiente de arrasto, 5, 7 atrito fluido, 5,7 Coletor, 30 de bocal submerso, 182 de condensação, 182 Concentrado fin o ,25 grosso, 25 Concentrador BaU-Nofton, 32 Davies, 32 Critério para identificar regime, 10 Crítico, ponto, 49 Curva de decantação, 43 Decantação 198 diíerenciai, 21 livre, 12 retardada, 12 Decamadores Burtisa-Kirkbride, 195 ckrificadores. 39 de bandejas múitíptes, 45 de díípfo cone, 17 Edeieans», 194 espessadores, 39 para tfquidos, 192 para sólidos finos, 43 para sólidos grosseiros, 42 Diâmetro de corte, 4, 70 Digestão de precipitados, 41 Dorr, nitro, 98 Drenagem, 130 Edeleanu, decantador, 194 Eficiência de captação, 161 de impacto, 157 Emstein, fórmula de, 14 Eiutriador, 17 Energia de contato, 176 Esfericidade, 6, 7 Espessador Shriver, 100 Espessamento, 39 Eiltiaçâo com vaitão constante, 111,114 a pressão constante, 111,114 Filtrado, 79 F'iltros de câmaras, 83, 85 de lâminas, 89 de leito poroso, 82,105 de placas e quadros, 83 de tambor, 83 Don, 95,99 especiais, 100 Kelly. 83,91 Landskxona, 98 Moore, 83,91 Oliver, 95 Prayon, 99 rotativo, 95 Spaikler, 94 Vallez, 83, 93 Fina, fração, 4 FlocuJação, 41 Floculantes, 41 Flotaçio, 29 ÍNDICE Força de atrito fluido, 5 de empuxo, 5 propulsora, 5,111 Frações classificadas, 4 finas, 4 grosseiras, 4 nâo-cUssificadas, 4 Gargalo (de decantador), 52 Grossos, 4 Grosseira, fração, 4 Hardy-Sctmlze, regra de, 41 Hawksley, método de, 15 Hidioseparador, 42 Humphreys, espiral de, 27 Jig hidráulico, 20, 25 K eU y,m tto.9í Kelsey e Staiimand, método de, 166 Klyachko, relação de, 9 Koerting, venturi tipo, 183 Kynch, método de, 51,55 Landskrona, filtro, 98 Langmuir e Blodgett, equação de, 9 Lavador Peabody, 179 Pease-Anthony, 180 Tubulaire, 179 litah, 178 Venturi, 183 Schneible, 181 Leito filtrante, 79 poroso gianular, 80 rfgido, 81 Linoya, método de, 168 Liot, ciclone, 132 Material fino, 4 posseiro, 4 Médios, 25 Meio filtrante, 79 Membranas (para filtração e diálise), 81 Mesa sepaiadora, 26 M etalfiltto,95,101 Métodos (de separação) Í99 ÍHDICE. dMmíí»*, t estáticos, 2 Mifci ss Lb*maB, relg^o d^, l $ 6 Modi0oartot, 30 Moete, fritío, 83,90 Multldclone, 171 Sehsajl>ic, IS i Newton, lei de, 9,11 HáRioEO de sepiíaçSo, 15? N tiM , fíjtto, Oiiwjt, ffltóo, 9$ (de fiíí*âç&), ettaim çld áe, 133 Peibody, kvMor, 17$ PeseiraiHeato-, 4 ^ se ij^ s, 4 PoitíadecM ^, 164 PcsiseiíUite; e£|itaçIo ds, 109 ■poUeteóiiíos, 41 Ponto «Titico, 49 Prayofi, fjlíro, 99 P iw ^ i^ d o r efctíOStátk^, 174 f t è - í w s í i í & m t o (de fiitKJs), 82 Recheia (o« eiwhtaiertto), coltitjas de, 185 Regime h^áMÍieOj 9 io t^ m e d ^ O , 9 lamiisar, 8 viscoso, 8 Rqiriir^nte, 30 ReynoMs, numei» de, 6 Robeits, m é ^ o de, 5 1,58,67 RobiíisKífí, método de, 14 Roibsoií, ensaios de, 50 Rotodona. 181 Sadãnentação com interferêiicm, 12,14 Uvre, 12 Se^raçlo centiífwga,,68 eíateostáíica, 33 físk», 1 f/sico-ciuímics, 2 gravitacionU, 152 hidmitUca, 4 iniciai, 155 ííqoidmljquido, 191 magnética, 29 pwt dacaníaçlo, 40 pot notaçSo, 68 qaáBies, 2 sóMo-Wqtíido, 39 íiéM o^M o, 3 SepOTdo^s caiíltítíigw, 68,196 Doit, 19 efcímsíátkoi, 174 gmvtíidoíisb, 152 híslieoidate, 19 Huff, 34 matdiis, 15S nmgnétietM, 33 msleíos. 19 áíiiidos, 175^ 178 , . Schilkr e Ksumann, equação de, 9 Shephcíd e I^ppk, cxpreslo de, 166 Síirtvei-, « í^ s a d o t, 100 Siiveroattm, mêíado da, 166 Siík, lelaçlo da, 9 SpiUimstet, 18 Sakmand e Ketey, método da, 166 Staifioat, métodos da, 14,15 S^wüaitd, fUíJto, §3,93 Taitnadge a Fíích, método de, 51, 63, 63 TaeidM (pata fd tn s ^ ), 81 Tetas matâUcíís fitoaçfc), 81 Tat Linden, cquí^o para aakeiar perdas da carga, 165 Torta, 79 compmravaí, 81 íjjcompresslwi, 81 ■ütsidkneiisíoitai, movimento, 5 U tab,bw dor,178 VaJáeK, filíro. 83,93 Vajid, equsçlo de, 14 van Der W^te, forças de, 41 Vetas Íiiiraníes, 101 Veioeidade angular, 5 íaiminsl, 6 Veníuri, lavador, 183 Vibra tórta, correk, 27 Zona da clafifiaçlo, 51 de compressão, 49 de deaantaçdo,51 de transição, 49 Itettte de decaitíaçSo, 52