opercicõtô
uniláriaS
3^volume
Separações Mecânicas
REYNALDO G(M\ÜE
“Advanced Chemical Engineei" e “Master of Science ir C)»micd E n^eering iftractioe’'
peío Masaachusetts [nstitute of Technology. Engeheira Qufmico e ChrU pek EFUSF.
Engenheiro comultoi industrial. I^ofessoí da Faculdade de Engenharia biduatrúd e da
Faculdade de Engenharia da F u n d e o Armando Álvares Penteado de Sio Ikulo,
ediç Ao do autor
1980
CEP-Brasit CaUkjgaçãtwia-Fonte
Câmara Braálsira do Livro, SP
G6210
V. 3
Gomide, Reinaldo, 1924Operações unitárias / Reynaldo Gomide. — SSo F^ulo : R. Gomide,
1980.
Bibliografia.
Conteúdo; v. 3. Separações mecânicas.
1. Engenharia química 2. Química industrial
I. Título.
CDD-66Ü.2
-660
80-0058
índices para catálogo sistemático:
1. Engenharia química 660.2
2. Química industrial : Tecnologia 660
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS: Nos termos da Lei que resguarda
os direitos autorais, é proibida a reprodução total ou parcial desta
publicaçíTo, de qualquer forma ou por qualquer meio, sem permis^o
por escrito do Autor,
REYNALDO GOMIDE
Av. Dr. Alberto Penteado, 740
Tel. 241-2883 - CEP 05678 - Sío Paulo - SP
Conteúdo
iP^Mdo. .............................................. ....................... .. ......................
CAPÍTULO I - O p ei^S ^ (te Sepa^a^o Medinka . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cj^ÍTULD
íí
- S e p a ^ ío í S ^ M o ^ d ô _______________________ _
Pengirsnieiitô......................................................
^paraçlo hidráulica .................................... ....................... ..
R o ía ç fo ................
SeparaçSo magnética .......................................................................... ....
Se|waç&) eletrostátíca..........................
Qüçsíífes propostas ..................................................................................
CAPÍTULO III ^ S e p a r a ^ Sóado-LíqHW»....... .. ...............
VII
1
3
4
4
29
31
33
35
39
Separações por decantaçfô .............................
Separações por floíaçlo .....................
Separações centrífugas ,
................................... ..
Questões propostas .........................................
40
68
68
74
C A PíT lM IV - Fütiaçâo.. .......... ....................... .. ....................................
79
Tipos de {litros
FiJtros de leito poroso....................................................
Fütros-prensa
Filtros de lâmina .................................. ......................................
Filtros contínuos rotativos..........................
Filtros especiais. ..................................................... .... . , ............
82
S4
89
95
ICO
ÍXÍKTEÜBO
m.
Teoria <k MtraçSo......................................
Filtro» de leitos granulates s o lto i.................................................
Filtro» convendonais........................................
OtimizaçSo das operações.............................................
Questões propostas .......................................................
105
105
109
133
139
CAPtrULO V - Separações de SóUdos e Liquido» de Gaaes..........................
151
Cámtrat gravítadonais......................................
Separadores inerdais................
Separadores centrífugos......................— .............................................
Filtros.
Precipitadores eletrostáticos .....................................................
Separadores únúdos..................................................................................
Questões propostas................................................................
1S2
155
159
no
174
175
187
CAFiTULO VI - SepaiaçlQ Mecânica de Líquido»....................................
Oecantadores para líquidos...................................................
Centrífugas................
í n d i c e . . . . . . . . . . . ............
191
192
196
19?
Prefácio
Diversas tentativas de se escrever um livro-texto sobre 0 |» r^õ es Uniíárm
perfeitamente adaptado às reais condiçSes brasileiras foram feitas nesta íiltinB
década. Vários grupos de professores e profissionais da engenharia química foram
organizados e de todos tivemos a feliz oportunidade de participar, porém as
dificuldades da tarefa sempre terminaram por frustrar a realkaçSo da obm. Foi
precisamente este fato que nos encorajou a publicar o presente livro. E e repre»tta
o começo de um trabalho que a mim e a outros caberá continuar e aprimorar.
Este volume é o terceiro de uma série de cinco sobre o assunto centml dos
cursos profissionais de engenharia química — Operações Unitárias — que já
publicamos em duas edições de apostilas para os cursos que lecionamos na Faculdade
de Engenharia Industrial e na Faculdade de Engenharia da Fundaçlo Amando
Álvares Penteado. Ele cuida especificamente das Operações de feparaçáo Mecânica.
Nosso trabalho, além des princípios básicos do assunto tratado, apresenta
uma série de impressões que estamos recolhendo ao longo de muitos anos de
magistério e trabalhos profissionais que realizamos no país, Mas estamos certos
de que ele permanecerá incompleto sem a incorporação das correspondentes
impressões e experiência, sem dúvida muito mais valiosas, dos colegas de outras
faculdades de engenharia e estados do Brasil que, como nós, enfrentam a difícil
tarefa de conciliar seus deveres universitários com as práticas industriais num
país em desenvolvimento.
Sugestões, comentários e críticas do leitor serão indispensáwis para o êxito
e aprimoramento desta primeira publicação no assunto, ainda que kto voiha
apenas corroborar com o autor no sentido de uma revisão do seu próprio trabalho.
fref Acio
v iri
Mio queremos debtar de registra nossos agradecíirientos à espose e filhos
qpe leiigíiadanieíjfe aceítaiam » tacon?ersÍentes fiiieijceiros e de ordem familiar
qoe es& tMeft lhes impôs, sem niomo coitheceieni a sua ímalidade. Agradecemos
temhém io José J ^ o B arbei pelo seu do^áveí devotamenío e eficiente colabosa preparação dss
do texto.
ã o Paulo, Janeiro de 1980
O AUTOR
CAPÍTULO I
Operações de separação mecânica
0 engenheiro químico ctefronta^ç freqüenteii^fite com o problsiia &
separar materiais. Quando um rea^nte sólido d e ^ ser dassifícado |^ o tamanho
de suas partículas um peneiranuirito p o ^ ser a soluço. Em osiírss
a
tarefa é eliminar impurezas de um rea^ote ou isolar o produto das mhtsim obtidrs.
Há também separaçóes espedais envolvendo sólidos com propriedades n ií^ é ü ím
diferentes, como no procesBantónto de areias monazíticas oe
do
ferro existente na borra de alumínio,
importantes ánda a ^ptra.^o # úêmm
e poeiras que poluem o ar.
Em conespondênda ao número de problemas, há uma pmcte wiedaífe- de
técnicas â disposição do en^nlieiro para cada situação, tod;^ visamk) a se|mraçfo
considerada. Muitas wsks a grande djficuldMe é saber a qual remner mim m o
específico. Uma separação satisfatória depende primordiaiimíite da esaalha áo
método mais apropriado. Nossa preferênda dews recair num método no qual o
comportamento do nuterial a separar ^ fra influênda marcante de uim de suas
propriedades, sendo a separação realizada wm b a^ nessa propriedade.
Três grupos de separações sâo identificados:
separações mecânicas
separações físico-químicas
separações químicas
As separações do primeho grupo empre^m mítodi^ puianssiite nwcânicos p ra
isolar as fases de um sistema heíero^neo, sendo ejffimpios o pendrao^ato, a
filtração e as decantações de sólidos c líquidos, Nas separaçfe físico-quíimcas,
que visam separar os componenies de uam fase, lança-<se mão de proptedades
físico-quimicas, como a temperatura de ebuiipo oy a soltiMidâ^. Â íbatík^o
está neste grupo. Finalmente, ^ separaçí^e -quírnií^ sfo
MíMén da
reação de ura ou mais componentes da raistu^ra com um te ^ iíte apropriado que
não consegue atacar os demais. O reagente pc^erá «datiiizar, pedpitar ou
os componentes a separar. As sepraçdes quínàcas nlo slo objeto dâs o p e m ^ s
unitárias, sendo a absorto química a ext^ção imporísra^,
Neste ponto ciudaremos apnas das sepiiações mecâmcas. As » p a r a ^ s
físico-químicas serão apresentadas eníie as operaç^s de transferêack & nmsa.
Classifica^ das s^ ra ç õ e s mecânicas
Três são os critérios báricos tk classificação:
tipo de sistema
propriedade utilizada na separação
mecanismo
As dassífnações baseadas em qualquer um destes oitérios i s o l a s sio iniatMfatórias. Uma vez que a natPeza das fases a separar é a melhor oriaíiía^o para
selecionar o nktotk) de separação apopriado, adotarenros o tipo de sisíeiim como
base de dassiiicação e os outros dois como critéricM para áefmir mb<hs$e&.
Consideraremos quatro tipos de sistema constituídos r^pctivamente de:
sólidos
sólid<« e líquidos
sólidos ou líquida e gases
líquidos imiscíveis
As propriedades utilizadas cmmo critério secundário para definir
separação são quatro:
métodos de
tamanho
densidade
<
inércia
propriedades eielrom ^étiots
Segundo o mecanismo, que deve ser entendido como a maior ou mssnor imporírâicút
do movimento relativo das físes na separado, os métodm são de dots típtó:
dinâmicos
estáticos
Um método é dinâmico quando a separação depende diretam^te do movimento
relativo das fases no seio de ura fiuido que já existe no sisterrs ou qc^ é inirmiuzido
intendonalmente para promover a sejatraç^). A imior ou menor rapidez na movi­
mentação relativa das fases constitui a ba^ da separação, ^ o exemplos a decan­
tação diferencial, a classificação de sólidos em caixas de pedira e as opraçóes de
separação hidráulica. Nos métodos estáticos, exemplificados pdo peneiranfônto e
a flltração, uma das fases é retidd numa peneira ou tecido através dm quak m
outras comeguem passar.
CAPÍTULO II
Separações sólído-sóíida
A separação mecâaica de sólidos pode \isai um dos seguintes resultados:
Í9) aubdivldk a massa de um sólido granular de natureza relativamente homo­
gênea, mas comiütujdq de partículas de granitlometria variada, em frações nas quais
as partícuíis sejam mais ou menos uniformes; 29) obter frações de natureza
telaíivameníe homogênea a partir de tmsturas contendo sólidos diferentes. É muito
raro a ím ^ os dois objetivos simultaneamente em operações isoladas. Em geral o
segundo objetivo ê o mais importante e visa obter o produto mais valioso sob a
forma de uma fração concentrada, O método mais antigo, hoje quase que totalmeníe fora ih; uso, é a seleção manual.
Ih-cqn^iedades utilizadas nas separações
As propriedades mais comumente utilizadas para separar sólidos sSo o
tamanho das partículas, a densidade e as propriedades eletromagnéticas.
0 tamanho das partículas controla sua passagem através de crivos ou malhas.
Em outras operações determina a s^tocidade de decantação num fluido que se
utiliza para promover a separado. Convém lembrar que se as partículas forem
muito pequenas haverá influencia do movimento Browniano e da repulsão eletrostática, que dificultam ou impedem a decantação.
A densidade real permite separar partículas de mesmo tamanho pela simples
imersto da mistura num fluido de densidade iníermediária, mas influi também no
movimento das partículas em meios fluidos. Em certas operações a densidade real
de algumas partículas é diminuída transitoriamente por meios artificiais, o que
CAPITULO n
4
pemííê
daqüdas ctp derisidade ndo se aiíera. É o que acontece na
Soíaffc,
As px>^eshde^ tíetromagnéticas permitem separar o ferro do alumínio nas
fundiçfes que empregam retalhos eomo ntatém pdma, ou do ferro das areias de
fimdí^o. & materiais m í^étt«)s contidos nas areias monazííicas sfo separados
dos nfo^iis^éticôs graças a este üpo de propriedade. O separador eletrostático
separa « s é id » m atad o s mima corrente gasosa. As partículas sSo eletrizadas e
lí^o depois atraídas {ma um dos eletrodos do equiimiiento.
As prifíci{)âis operaçdes mecânicas de seimação de sólidos consideradas a
segiár sior
1. n^neiramento
2.
3.
4.
5.
Sepamçfc hidráulica
F lo ta ^
Separado magnética
S epra^o eletic^íáííca
1. PENIÊIRiiyWENTO
l^tâ operado já foi estudada quando tratamos dos sistemas sólidos. Visa
separar um sóMo gran^ar em fraçóes uniformes. A fração que {lassa pela peneira
constitui o m atmãi pno c a que ürm retida constitui o material grosso. A abertura
da peneira dtama-^e diâmetro de corte. Uma {jeneira dá origem a duas frações não
ekâsifkadâs, mas um coiyuato de {jcneíras pode fornecer o número desejado de
fmções classificadas, isto é, que satisfaçam a especificações de tamanho máximo e
míninK» das partictdas.
Em{>rega-se geralmente para sei^ar material particulado grosso. Partículas
muito fínas exigriam peneiras de malhas pequenas, o que toma {»uco viável a
operação em ^cala industrial.
Um desenvcdvinfônto recente é a peneira de superffde curva DSM da
Dorr-Oliver, que opera com material entre 8 mesh e 50
em suspensão líquida.
2. SEPA RA ÇÃ O H ID R Á U LIC A
Este üpo de se|)aração requer a movimentação das partículas através de ura
fluido no qual os sólidos sio postos em suspensão. A separação é conseguida
graças á diferença de velocidade das diversas partícula causada pela diferença de
tamanho ou densidade. Os firincípios da dinâmica de partículas são o fundamento
deste üfK) de separação.
SEFARAÇÕiK ^ U B O S Ú L im
S
£ q u a ^ do mowmsnto ynidimtfisbmil cte umê psrtfoíta m m Aií^ íí
Seja m a m am da |>aríícuk de (Mostro P e ífcfíddâde p qm «
no fluido de densida<k p’. Três forças
sofee a lartfeula em mottTOHto
(fig. n-1):
i
0
I
&
0-1
Fp = força propulsora (peso ou força s^nírffí^a)
Fg = força de empuxo
= força de atrito fluido
du
. A acelerado pro?ocaíte ^ ^
A resultante é Fp - Fg —
u
da
velocidade da i^ tjcu la relati^ ao flíúdo. As ex p res^ s destas forç^ sfo m
seguintes;
m
Fp ~ rn
gc ' . % * "T
P * P’
^ C pV ’A
2gc
p
du
_ ^ dg
fc
a = acelerado externa
C = coefláente db atrito superficial ou de arrasto^^^
A = área da secçSo trans<rersal da partícula perpendicular â direçlo do movi­
mento
Sidistituindo na expressão do bai^ço de forças e simfdificaiido rí^ulta:
p - p
Cu^p’A
2m
du
dd
0)
No movimento giavitacional a aceleração externa é a da gmvídade, g. No
movimento centrífu^ é ío^r, onde O) é a veloddade angular (rad/s) e r d o m o
de gjiação da trajetória da partioala.
CAPÍTUIX) n
Vslocidade tarmlnal
Na equação (l) o segundo terrao, qM é a resistênda de aíóto do ib«ío sob»
a partícula, aumenta com a "^iDadade, ao
q « o p iím ro é coiiitffiíe,
Então uma velocidade termiml constante % ^ rá final n^níe aílEgidâ q u ^ d o a
aceleração for igual a zero. A partir des!^ instante as forças redstentes centrâbalançam a força externa cmisadora do movimento. Em remino, partindo do repoii» M
dois períodos na decantação da partícula; imi de aceleração, bastmlc curto (geraln«nte inferior a wn dedmo de seguii^), ^gtíido do período de fêlodda^
terminal U| que po<k ^ r obtida (ürst^eiite da exptetólo (I) far;siido ^
«t
V
/ 2ma(p -- p’)
Capp’
= 0:
( 2)
Esta expressão não se aplica ao movimento de partíeulM coloidak pdas niz&s |á
expr^tas.
O valor
C pode ser obtido através
eorreíaçdes em pM m em ftmçio ás
um níimero de Reynolds nuadjficado que envolve o difin^tro da partícula e m
propriedades do fluido;
Re
Dup’
u
A flgura II-2a é a correlação para partículas esféricas, disoss, dlindrcfô e tótraedrosf^^^^^ Para partículas de forma geoir^trica nio defmida
utilizar a
figura Il-2b^
na qual ^ é h esfericidade definida anteriomiente pela expressão
^ = 4,83
bV3
sendo a e b os parâmetros de forma das p^íícuJas.
Partículas esféricas
Neste caso particular muito freqifcnte a e q u j^ o anterior se sim ^flca c a
curva experimental pode ser r e p r e ^ n t^ por equações apropriadas, o que fadliía
o seu emjn^ego em cálculos realizadr^ asm computadores. A massa, a área da
transversal e a velocidade terminai são respectivamente
m
»t
ítD^
-P,
A
^
aP(p - P’)
Cp’
Í3)
SEPARAÇÕES SÕiíDCESOLlDO
E ^ íí-2a “ Coefleknte de anaüEo jwa disco», esfeias e cilindros.
0,ÇOt
C^Of
o,t
Bgt U-2lt ~ Coeficiente de arrasto em função da esfericidade.
A e m a experimental para o cálculo de C encontra-se na figura III-3. Pode ser
representada com aproximaçáo suficiente para cálculos técnicos por três equações
que correspondem ás re t^ pontilhadas, uma para cada regjme de decantação.
CAPITULO U
1%. IÍ-3 - Coefícknte de axrasto para partículas esféricas.
a) Ri&gime visc^m: IO”"* < He < 1,9^’*'^
Os dados são imúto bem correlacionados pela expressão
C=
24
Re
Sabsíítuiiido na e q u a ^ (3) tira-se diretamente a expressão da Lei de Stokes;
Wt
80^ (p -- pQ
18p
(4)
Aíé Re = 0,05 o erro é de 1%, Para Re = 1,0 ele passa a 13%, Porisso, alguns
12 ^^^. Outros
admitem vãlída a Lei de Stokes só até Re = 0,1, dando para C o valor ~
Re
só a uíülzam até Re = 1^*^
Pãrsí Re < 10'* a decatitaçl^ sofie a influência do movimento Biowniano e da repulsão
eiteírosíátka.
SEPARAÇÕES SÔUíXMÔLíBO
b) Regime intermediário: 1.9 < Re < 5D0
O coefldente de arrasto é dado
&Kj^mSú de Allaii:
„
ÍS,5
Rs**»*
A velocidade terminal resulta:
U(
(5)
Segundo Allen, entre Re 30 e 300 a expressão aproximada & C é
10
Uma relação
iihís
com|áexa foi proposta por
C
^ + 4 R e -/>
Dá uro erro inferior a 2% para 3 < Re < 400.
Outra relaçlto que dá erro menor do que 2% para Re entre 0,1 e 3500 é a
de Siskt**>.
Valores mais precisos íKsderão ser obtídc^ peks seguintes gqutçí^s de SiMier
e Naumann^**^ para 0.5 < Re < ^X):
C = ™ (! + 0,150
e de Langmuir e Bloágeít^*"*^, para 1 < Re < líW;
24
Re
(1 + 0,197 Re**»*® + 0,íK)26Re*'^)
c) Regime hidráulico: 500 ^ Re < 200 000
O coefldente C é constante e aproxímadamsnte igual a 0,44. A velocidade
terminai vem dada pela Lei de Newton;
Ut = 1 J 4 l j -
aD(p ™ p’)
m
d) Para Re > 2ÍW 000 resulta C ^ 0.20 e
= 2.582
V)
10
CAFlTUU) II
e) Equações generalàadss
.
^
Sffo úteis para efetuai cálcult^ c^m computadores as ^giáiiías
generalizadas:
B
Re'’
1
- P') t- n
-n
ut
Valores
m
B e n encontram-se m Tabela 0 4 ;
TABELA H i
â
Jiegime
Viscoso
24
i
Intermediário
18,5
0,6
Hidráulico
0,44
0
Re > 200 060
0,20
0
f ) Critério para identificar o regime de decantação
Quando a velocidacte de decantação é descoiihearU, to tn a ^ difícil reco­
nhecer o regime de decantação, pois o número
Reynoids não pode sex otlculado
diretamente. Pode-se proteder por tentativas,
também é pm íveí calcular um
número K que permite identificar o regime. Seu wlor é obtido pela ex pre^o
D
V
ap’(p ™ p’)
M
m
Os regimes sao identificados otmo «!gue;
f< 3 ,3
K<
regime fiscoso
3,3 a 44
re^me intermediário
44 a 2 360
re^me hidráulico
> 2 360
Re > 200 000
NOTA:
Todas as ex|M:essões apresentadas requerem unidades consistentes. Por em u|do,
usando o sistema C.G.S.: D em cm, u em cm/s, p em poise, g em on/s^ e p em
g/cm^
SEPARAÇÕES S6UD<«6UD0
11
Calcíikí a wloddade tentiúiaí de decantaçdo de esferas de quartzo em água
a 20®C, eiti fuHçáo do diâmetro, para o iníervaío compreendido entre 0,01 e
10 mm. Á denádade do quartzo é igual a 2,65 g/cm^,
&>lução
a) M ^im e v(tcax>. Lei de Slokes para movimento ^avitacional (a = g):
Ut
Re
g P ^ (p
“
P ’>
IS p
D u(p’
< 1,9
A 20'‘C, lÀ — I cF ^ 0,01 F, p = 2,65 e p’ = 1,0. A velocidade resulta
«t
981
(2,65 ^ 1,0) _
,
18(0,01)
~ 9 000 D
Sendo Re < 1,9, vem
= 9 K 10®
« 1,9
Portanto, D < 0,0128 a n e a Lei de Stokes deverá ser aplicada no intervalo de
granulomeíría compreendido entre 0,01 mm e 0,128 mm. Em papel log-log, a
curva U( vs D é uma reta de coeficiente angular 2 e entáo apenas um ponto será
suficiente para defmí-ia. Contudo, será mais preciso deflní-ia por meio de dois
IKíRíos;
D (cm)
Ut (cm/r)
0,005
0,0J
0,225
0,900
b) Regime hidráulico. Lei de Newíon;
u, = 1,741
Re . P
m
U
; .
= ,0vT >
Z O D iM
0,01
= 7 000 0 » > 5 0 0
Portanto D > 0,172 cm. O valor de D correspondente a Re = 200 000 excede o
limite superior mendonado no problema (9,38 cm).
12
CÁPfXULO Í1
Hmn gráfico Ic^áog a a:rva ti| vs D é uma reta de coeficiente angular 0 ^ .
Iteis pontos p^ra traçar a reta;
a (cm)
U( (cm/s)
03
70
38,4
o) Re^gtím. imermedmrw
y = 04 53(98 l F *
(l,65)"-^‘ = 211 6 •
^
(0,01)^'^
Tris poirtí^ para traçar o gráfica;
O (em)
tff (cmfit)
0,02
0,05
0.1
2,43
6,97
15,42
O giáfim compteto encontra-se na figura II-4, Observa-se que há boa concor­
dância entee o fim da curva que corresponde ao regime laminar e o começo da
corr^pondente ao r ^ m e intermediário (mesmo com escalas bem mais ampliadas),
O mesmo ocorre no cruzamento das outras duas retas. Há também uma boa
concordância entre a curva calcidada e a obtida experímentalmente (curva pontiIhada)^^^
Tipos de sedimentação
Há dois tipos de sedimentação:
livre
retardada ou com interferência.
Numa sedimentação livre as parttctUas encontram-se bem afastadas das
paredes do recipiente e, além disso, as cUsíâncias entre elas são suficientemente
grandes para uma nâo interferir com a outra. Essa distância é da ordem de 10 a
20 diâmetros. Taggait generaliza esta definição que, como foi apresentada, leva à
conclusão de que só há sedimentação livre em suspensões diluídas. Segundo
T uj^rt a suspensão pode ser concentrada. Para que a sedimentação seja livre será
suficiente que não haja interferência mútua entre as partículas, isto é. que o número
de colisões entee as partículas não seja exagerado.
Quando durante a sedimentação as colisões são muito frcqüentes porque as
partículas estão miúta próximas umas das outras ou porque a operação é conduzida
com esse intuito, a sedimentação é dita retardada ou com interferência. As expres-
SEPARAÇÕES BÚUmMÚUm
13
Fig. U-4 - Compai-í^ão d» turva c^iuikda «sfti a e;*:i^rmí»ta5.
sSes apresentadas valem apenas para sedimentação Evre. Ka ^dimeníaçâo «om
interferência a velocidade real é menor do que a prevista pelas SA;^ess&s pof
diversas razões: 14) havendo maior resíriçêo ao escoamento das partículas a remtência é maior; 24) a densidatk do meio e a ^scosidade slo maiores neste
34) havendo grande concentração de sólidos decantando na simpeasSo, h am á
escoamento de fluido em sentido contrário ao das partícidas durante a áecan*
tação.
Vários ntetodos empíricos, a maioria aplítáwl a partículas esféricas, têm sido
propostos^''^^®^^^^ Os métodos de Steinom sâo c« mais práticos^
O primeiro método de Steinour consiste em mídtiplicar a veloddada
calculada pela expressão (8) mas com a densidade pjji da suspensão em lugar da
densidade p’ do líquido, pelo produto da porosidade e da suspensão por #
”**,
onde a função
^ dada peia figura VI-2 do
Manual de Operações Unitárias, ref. 23.
14
CAPÍTULO il
n
2-n
( 10)
^ _ volume da suspensgo - volume do sólido
volume da suspensão
a D " * ‘ ( p - Pm) i-n
=
»
-n
(8')
n depende do regime de decantação, conforme discutido antenormente. Em l i ^ r
da densidade p' do fluido usa-se a densidade p|„ da suspensão. O critério para
verificar o regime é agora o seguinte:
Y. = T i J -
a ( p - P m ) Pm (K e )
(íl)
0 segimdo método de Steinour consiste em corrigir a velocidade temúnal
obtida diretamente com a expressão (8) para sedimentação livre multípUcando-a por um fator i^(e):
ut = uto •
02)
^(£) =
A velocidade Ut, é calculada pela expressão (8) com a densidade do fluido.
O método de Robinson^*®^ consiste em usar a própria lei de Síokes, porém
com a densidade e a viscosidade da suspensão, pi„ e
de p’ e p do
fluido:
Ut =
a P ^ ( p - Pm)
18 Pm
03)
A viscosidade Pm é obtida pela fórmula de Einstein^^l;
Pm — p ( l
kCv)
(14)
k — constante que depende da forma da partícula ^para esferas, k =
Cy = concentração das partículas em volume = 1 —e
Esta expressão é válida para Cy < 0,02. Para Cy maior do que 0,02 empiega-se
a equação de Vand:
kCy
Pm = p e ‘-3^'^
(15)
15
SEPARAÇÕES S ú u íx m ú u m
OBds k e Cy tèm o$ tm5ms>& s^iiifiodos aíítgdores. 0 pammeím q depende ü
39
fonna.
q ~ -77",
64
Hãwksley^*^^ também íitílíza a mcesídade da ^mpeiísio #%, nttma eqim^o
^ Síokes m odiíisda, poi^oi muítípíiei 0 resiíltado por «:
aP^ (b - Pm)
cm
ISrtm
Â;^câçlô 2
&feras ^ «dro # Q,ISS nim da diâmetro slo poat^ amsiispemioem%aa
â 20^C. A sn^pensio eiicem i 2M g de sóOdo oum toIím» totíd de 1,14 Ê. A
densidade de sólido e 2,47 g/cm*. Calcular a velocidade terminal de decaintaçfo.
Solí^;^
Trata-se de sedimentação retardada. Portanto a equação ( I I ) servirá para
determinar o regime de decantação:
D = 1,55 X 10'^ cm
p = 10-=* p
fi - 2,47 g/an^
p* = i g/cm^
Cálculo de p]g (Base de cálculo 1 140 cm’ de solução)
1 ?Oís
volume do sólido = 4$§
2,47
volume da água = 1 140 — 488 = 652 cm^ O 652 g
1 206 + 652
- 1,63 g/cm*
1 140
e
=
652
= 0,572
l 140
Da figura Vl-2 tira-se ^ ( e) = 0,176
Equação (11)
K’ = 1,55 X iU
981 (2,47 - 1,63) 1,63(0,176)^
= 1,16< 3.3
( lO -V
O regime é viscoso e a lei de Síokes fa>de set aplicadâ com a arneçao de Steinour:
(n = 1 na equação 10)
iij = u’í^ • s •
íê
caMtu lo o
m i -------------------------------í j s s X i Q\ --2^\ íy .u m - i L_X
m = ,i lOcxn/^
,
y. ™ ---Ut = (140) (0^72) (0,176) = 0411 cm/s
O valor áetermuiado expcriinentalmente pot Lewií, Cílliland e Bauer é
0419 cm/s. Observa-se que a concordância é muito boa.
Aplicação 3
Itópctir o cálculo anterior utilizando o segundo método de Steinour,
Sohiçâo
.I M
“
ç.(£) = (0,572)’ X
Portanto
.
18(10-’ )
= 0,054
u% = 0,054(1,92) - 0404 cm/s.
A concordártcia com o valor experimental também é muito boa neste caso.
Operações de ^paraçâo hidráulica
»
Para q « m fKíssa. fazer uso do movinMnto éss partículas visando separar
sólidos, deve haver uma diferença de tamanho ou de densidade entre as partículas,
o que pentótc definir dois grupos de métodos:
SeparaçOes hidráulicas j^ r diferença de tamanho
^jmmçóes por diferença’' de densidade real
Separat^ies hidráulica pm* difenr^nça de tamanho
Quando a d^sidade á« todas m partículas da nústura é a m^ma, a separação
por diferença íte tamanho estará baseada na maior ou menor rapidez de decant a t ^ . As expressões vistas aíiíenormeníe revelam qtw! a ^locidade íerniinal
depende do diâmetro da partícula:
n» 1^
= KD’ -**
n = 1 na sedimentação v^com:
Ut = KtO’
(17)
n = 0 na sedui^tação hidráulica;
Ut = KtD®'"
(18)
n = 0,6 no le^im; intermediário:
Ut - KjD*’’"
(19)
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÔLIDO
17
Sete tipos de equipametito eticoníram uso «)rreníe paia re a ii^ esíí^ ope­
rações;
Câmara de decantação
Elutríador
Decantador de duplo code
Spitzkasten
Qassificador Dorrco
Classiíicador de lastelos
Oassificador helicoidal
O primeiro é a câmara de decantação (fig. 11-5). A suspensão dos sólidos no
fluido é alimentada através de um duto lazo nuim caixa relativaroente profunda
Gompaiada com a altura do duto. Na câmara as jrattícuias grcsseiias decantam
rapidamente e ficam no primeiro compartimento, enquanto que as jmrtíciüas
menores serão carregadas cada vez mais longe, sendo recolhidas em outros computiinentos. As partículas mais finas serão carregadas pela borda (k saída da c^xa
antes de terem tempo de decantar. Para que a separação seja nítida a profundidade b
da câmara deve ser grande comparada com a altura a do duto de alimentação,
pois de outro modo as partículas da parte superior do duto irão cair num
compartimento mais distante do que o correspondente. Além íbaso, a alimentado
precisa ser lenta e uniforme para que a velocidade na câmara seja constante.
Um outro meio de realizar a separação consiste em comuni^r à suspensão
um movimento ascendente num tubo vertical com velocidade superior à veiocidade
terminal de decantação das partículas finas. Assim estas partículas serão awastadas
pelo fluido, saindo pela parte superior, enquanto aaparíicuías maiores ^dimentarão
leníamente. 0 equipamento é conhecido como lebitriadorj^
O decantador de duplo-cone (fig. II-ó) consta de um cone firm externo e
outro ajustável interno. A suspensão é alimentada pelo topo do cone interno onde
o nível é mantido um pouco acima do nível do verte dor de saída. As partícidas
grosseiras decantam e as finas são arrastadas por uma corrente (k' água introduzida
Fig. U-5 — Câmara de decantação.
18
C A P iT U L O n
Fig. 11-6 - Decantador de dupío-cone.
próximo à saída do material grosso. A velocidade da água tem influência sobre a
granulometria da menor partícula recolhida pelo fundo, de modo que este equipa­
mento combina os princípios da câmara de decantação e do elutriador. Várias
unidades análogas podem ser instaladas em série, permitindo que pelo fundo de
cada uma saiam partículas cuja granulometria vaj diminuindo â medida que se
passa de uma unidade para a seguinte.
O SpUzkasten (fig. II-7) consta de uma série de redpieníes côniojs montados
com 0 vértice para baixo. A alimentação é feita pelo topo do prin^iro. Os grossos
sedimentam e os finos são arrastados por uma corrente ascendente de água, saindo
pela borda do primeiro cone diretamente para o segundo, que tem diâmetro maior.
Os demais cones têm diâmetros cada vez maiores para atender ao aumento de
vazão devido à água introduzida em cada está^o e em parte também porque se
deseja reduzir a velocidade superficial do fluido entre ura estágio e o seguinte.
A granulometria do material recolhido no fundo de cada esíá^o é determinada
pela vazão da suspensão, pela velocidade de subida do líquido e pelo ditoetro do
recipiente. Assim, o Spitzkasten combina os princípios de funcionamento da
câmara de decantação e do elutriador.
O classificador Dorrco utiliza o mesmo princípio do Spitzkasten, mas os
compartimentos são incorporados numa unidade compacta. Opera com suspensões
SIPA&AÇÕES SÔUPO-SÔtlDO
o)ncentrato para haver decantado coti iííterfsrênda. Fwiaona bem o>m materiais;
mate fuiís do que 4 naesh Tyíer,
Há dois tipos de da^icadores jr^cânicos que se apiisam para separar sólidos
granulares grosseiros (8 a 20
o dsssifkador de mstelos (tipo Dorr) e o
hefícoidal ou de escoamento cruzado (tipo Hardíoge). Em qualquer um a stispcnslo
dos sólidos a separar d alimentada contínuamente mmt ponto intermediário do
dassiftcadoi. O ajVBte da vazáo c da eoncentraçgo é feito de modo a impedir a
decantaçio dos fmos, que slo carregados pelo efluente. As partículas grosseiras
decantam e chegam ao fundo de uma calha inclinada onde sáo arrastadas mecanicanvente ató a abertura ífe saída. No dassifícâdor de rastelos «ma série de rasteíos
operados mecanicamente arrasta cs possos depositados no fundo da calha por «ns
30 cm na direçáo da fmríe superior. Depois os rastelos sfo levantados e retomam
à p<»içdo inidal a fim de repetir o movimento ^ arraste. Além de raspar os
grossos para cima, os rastelos também ^ ta m o líquido provocando o retomo á
suspensão das partículas finas que possam ter decantado, O classtficador de escoa­
mento cruzado emprega um íranspmtador helicoídal pata arrastar os sólidos
grosseiros até a abertura superior da calha (fig, 11-8).
CAPÍTULO H
20
Separações por diferença de den$id<^e i^al
Afunda-fluíua^
Decantação diferencial (livre ou retardada)
Jig hidráulico
Mesa sepaiadora
Coneia vibratória
a) Método '‘sink-and-float"
A tradução direta do nome deste mdtodo é afundã-fhítm. Constate na
imersão da mistura de sólidos a separar num líqiúdo cuja denMdade é tateritfôdiârk
entre as das frações a aparar. Este método permit# s e |^ a r násturâs multiomipo'
nentes, desde que vários líquidos sejam empregados.
A grande rantagem íU) ipétodo reride no fato de qi^ a separação dependtó
apenas da densidade, ficando o grau cte ^ p ara^o na (fependência direta do grau
de fmura do material em suspensão. Geralmeníe as partículas são nmíores do que
10 mesh.
Diversos tipos de líquidos podem ser utlllruidos, distingiúndo-se liquidei
verdadeiros e jseudo-líquidos. Os líquidos verdadeirtre utiliz^os iém densidades
que variam entre 1,0 e 3,5, São hidrocarbonetos halogenadce ou soluções de sbíb
como o cloreto de cálcio. Os pseudodiquidos são suspensões de partículas finas de
um mineral pesado em água, como a magnetita (densidade 5,17), o fe rro ^ íd o
(7,0) e a galena (7,5). A densidade da susperr^o pode variar à vontade, ifesde que
se altere a relação água ; mineral Geralrrusnte situa-se entre 1,2 e 3,4, O inconve­
niente do uso fta: pseudo-Itquidos é a necessidade de separar o mineral da suspensão
antes do seu teaproveitamenta
(*) Sink-and-float.
SEPARAÇÕES SÒLIDO^ÓEIDO
21
As prindpais aplicações íiesíe tipo de separação são a limpeza do carvão e a
coneeríteçáto de mínéríc^ de ferro, cobre e manganês. Operando em condições
apropriadas é possível cmsegnir a separação de sólidos cujas densidades diferem
de apenas 0,1 uma da outra,
ímos interferem com a separação nítida e porisso
devem ser sepuados prevíarneníe por peneiraniento.
O erjuipamenío utUizatk) é o mne separatório (fig, Ii-9), Os leves saem pela
stiperfícfe através de um vertedor e ík pesados são retirados por meio de um
“airdift”.
Há também equipamentos que operam por ação centrífuga, com a vantagem
do tamanho redusddo, aíêm de propiciarem a separação de sólidos muito finos.
Ciclones de diámetxc^ que variam desde 10 cm até 1,20 m são empregados. As
partículas psadas saem pelo fundo do ctdone, enquanto as leves saem pelo topo.
b) Decantação ãiferemiat
Mesta operação, tanto as partículas leves como as pesadas decantam através
do lítósmo fluido, porém a separação ocorre graças à diferente velocidade de decan­
tação de cada uma| Três são ?uí difíctddades: í9) As dimensões das partículas dos
diversos materiais devem ser bem uniformes para que um equipamento como a
dimara de sedimentação dê frações de mesma natureza. Do contrário haverá
decantaçáfc conjunta de partículas kves grandes e pesadas pequenas. Geralmente
8 operação de urm instalação que permiíe uniformizar a granulometria da alimen­
tad o é díspendicso; 29) algumas partículas mal moídas podem encerrar os diversos
22
C Â ] ? f m o II
maí«dijs q » éa¥@m mx »pafidbs, («âíílttiide íiim dêraidâífe taíemiediáni enite
m
39) por dl¥«sas
c^rt» purtículss deisam de segmr as
kis da sedloiente^ e qMSík íito ü s« íte « a
aSú é nítida.
O» equi|mneitíí« íitÍlíJHid« m indústria opemn em corki^ee de deanía^o
íim oii mm ta&fferfadâ. Coiísders^eií» ü « so áe steítiias d« íibis sólidos de
^nsidadss #i e
mspecíkaiiimte.
iM am íãçm Uwre. Uim
qae a p-aimlôo^íxla da aUmeíitóçlo é variada, existe
^mpt* o poWems da obíeaçicí de ama terceira
alêia d « dois ntateriais
pur<^, qíwí é ím taia d » om ^m eaíes. Isto Acorre da decantaçlo coqjiwita de
partícaks ^mtdes iev« « p q im a s pesaé». Ck fato, âms ^ rttc k b s de diSmeírm
e ^m idadte diferentes podem « ^ rm a ía i som a mesma i«lDddade nam dado
meio de densidade p* desde qiie mm diân^tros sâüsíapm à r e l a ^
uL
D,
( ^ )
Di
O ^ ô r de
Stokes m
fe p e s ^
tom-se n = í e
rsgioie cb detaaííiçfo, Qaanáo a lei de
V "h
B,
(20)
(21)
No regime tmbulenío n ~ 0 e a ki de Newton é apii{á\^l, msaJtsado
D, „ Pl ""
Pí ~
(22)
No regime intermediário, n = 0,6 e
D,
Pl - p ’
V Pr - P ’
(23)
Este expressões fornecem os lamairlim iiimites das j^ rtío ite que ainda possibi­
litam a separtçáo com i^ía dos materite. Se a reiaçio for menor, entio as menores
partículas do maíerml p e ^ o conseguirão a tii^ r uma TOloddade de decantação
maior do que as maiotes parí jerd^ do material leve. iPara evitar este problema será
suficiente conseguir por peiieiramenío um material cujas partículas estejam entre
os <Mmeír« Di e D^. Nestas condíçte a separação hidiáulica poderá ser total.
Em <teo rmntriiiio haverá formação da terceira fra^o, A figura 1!-10 esclarece
melhor este ponto.
Se o fluido no qual a separação é feita for a água e o re^me for turbulento,
pode-^ escrever:
a =
Dj
P2 ~ t
2$
SEPARAÇÕES SÔLID0-SÓLIIX3
Of
Oe
Fig. U-tO - Frações obtidas por decantação diferenciaJ.
Se o fluido for o ar, então p’ será muito menor do que pi e pi, resuItan(U>
D,
-£i
Pj
É fácil coitduir que a nitidez da separação aumenta com a densidade do meio.
Na sedimentação com interferência a densidade do meio p|n é maior do qiu! a do
fluido e, por esta razão, a sedimentação com interferência é muito nmis utilizada
nas aplicações práticas.
Decantação retardada. Neste tipo de operação as condições são intendonalmente
ajustadas de modo a aproximar as partículas umas d ^ outras, provocando, na
medida do possível, interferências mútuas que vêm beneficiar duplamente a ^paração;
19) Pelo aumento substancial da capacidade do sistema empregado para realizar
a operação.
29) Pela maior nitidez conseguida na separação de materiais de densidades e
tamanhos diferentes. De fato, a relação entre os diâmetros das partículas leves
e pesadas qi» dec^tam com a mesma velocidade é praticantente o dobro da
relação obtida por decantação livre. Isto é razoável, pois a interferência con­
tínua e a agitação comunicada às partículas impossibilitam a fonmção de
aglomerados de partículas pequenas, evitando que elas síjam classifícadas
entre as maiores. Por outro lado, as próprias expressões aníeriormente apre­
sentadas deixam claro que o aumento da densidade do meio onde está
CAPÍTULO II
24
ocorrendo a decantação acarreta um aumento da relação entre os dilmetros
das partículas leves e pesadas que decantam simultaneamente. De fato, partiu^
das expressões (10) e (8’) e englobando numa constante K twlo qttó independe
do diâmetro e da densidade, resulta;
ut =
k
[(p
Para que uma partícula do material leve (2) decante em conjunto com uma do
material pesado (1) deve-se ter Uj^ = uj^, isto é
Pi -
D|
Pi - Pm
n
n +i
{20’)
y
Se o regime fot viscoso (n =* 1) resulta:
^ s / Pi - PÚ
D,
V Pi - Pí
^ (e )j
(2 r)
No regime hidráulico (n = 0);
D l _ Pi ~ Pm
Dl
P i - Pín
(22’)
Estas expressões foram obtidas adotando a primeira correção de Steinour, Se o
tratamento proposto por Hawksley fosse adotado resultariam ex p res^ s an^ogas
^ (s)i
Dí
às anteriores, porém, sem o fator ^
■. Elas revelam qi«! a relação — cresce
á medida que a densidade do meio pjj, aumenta.
Muito embora o número de tipos de equipamentos utilizados neste caso seja
grande, as diferenças estão mais nos detalhes do qiK propriamente no princípio
de funcionamento. Os mais importantes são o Jig hidráulico, a mesa sepaiadora, a
correia vibratória e a espiral de Humphieys.
1, Jig hidráulico
Embora antigo, é o separador hidráidico mais utilizado por causa de sua
simplicidade. É geralmente construído de modo a formar um conjunto de várias
unidades. Cada uma consiste de uma câmara com fundo indinado separada em
dois compartimentos que se comunicam pela parte inferior (fíg. IM 1). Numa das
câmaras há um pistão retangular acionado por um excêntrico que opera com uma
freqüência de 120 a 300 cidos por minuto e amplitude de 0,5 a 5 cm. Na outra
câmara há uma peneira colocada horizontalmente abaixo do nível das canaietas
de entrada e saída. O Jig só permite a decantação durante períodos curtos, de
2S
SEPARAÇÕES SÔLIDfMÓOÍX)
CúnVE á-A
| H 1 =='
F%. n~n - íif htdrMca
modo qíi« a vslooidadie texm m l
cfega a
atíiípdt. Por
motivo opera
satisfaíoriâí«Ete com imsíeriais é t graiiiiloii»tfia hcterogSijíêa.
0 mâteiiâl pode
aitaicptado íseWj
em geral dhega em siispeítsdo
direiameiiíe sobre a pnetm . Em virfede do movta^Eto descendente do pistfc as
{articulas qtíe se encontram sobre a peiteka entram em srrspenií& e píMÍem. deísntar
qiuKido o pístío sobe. É dumnts t mbida do pistío que a correníe ííquida é
aÜJiieníada no Ji|. O maíedal pesado tende a se íocaiitar sobre a peneira, enquanto
o íeve m afasta. Na realidark quatro fraçOes sfo nstiradas do Jlg:
a) Conemtmáü fino^ que sai pelo fundo, e qwe i constituído de parífcuías p ^ d a s
e sufídentenBnte pequenas ] ^ â pam t pela i^íieira. É este o produto princi^l
do Jig.
b) Cancmtrada grossa, constituído de partícidas pesadas grandes qt» ttdo puderam
passar pela j«neita. Esta &açáo pode ser removida automaticamente por uma
abertura lateral ou rasi^da com rastdo, logo depois que a camada superior
(médios) for rçnmvida. Algumas partículas permanecem sobre a peneira para
formar o próximo leito se a operação for intermitente.
c) Médias, constituídas das i^tícidas pesadas medias juntamente com as leves
grandes, Estas partículas fornmm a cantada superior
sólidos sobre a peneira
e que det^ ser raspada periodicaitiKsnte e redclada para o britador ou moitUto.
d) O nde, que é formada de i^rtículas finas e médias do matéria] leve,juntamente
com partículas muito fiim do material pesado, ifeta fração é o efluente do Jig,
sendo carreada pala corrente líquida para a unid^e seguinte.
26
C A flim o «
2. Mese separadora^*^
O fiíodblo típies é aprs^Mtado m flg. IM 2, O imterial é alimentado com
Mia p-asyloiaeto» á t nais ou íi3« a « 6 a 3CWirasà, uto canto ds uma mesa plana
indintáa de mais om laeiioi 3* em í«11íç & i íio r i^ ía l. Há ana série de cristas
de meio csatímeím & altum paralela à bordto. eíe^^ark í:^ irresa. Um mecanismo
de wi'V»m^'aíimmia I n ^ tiin movlnieiito lento de ida e bastante rápido de
retomo. Âo ic^m o
tma ojr«nte de %tiâ é tlònentadâ m borda «levada
da íWiâ. Co.íi^&nt«meiií«, o materiil a
separado tende a m movimentar no
sentido do tfesíocâimnto knío do mecanismo e ao mesmo tempo descer pela
íiiwt em fccori€aãa dai
cmnbinaíte da mrrente iíqtdda, do atrito âiíido
8 da gravidade. Ââ pirticnlai paadei e ss mais leves descem pela mesa, enqtíanto
^ d e o i^ nSo coiiseptem. ^ ^ r pefes crkísi, sendo carreadas paralelamente a
«ím . Para qtre este disp«itivo fimcíone bem, a diferença de densidade dos materiais
ttew
piiirte. Uâítos típ i« s ^ os segnintes: tamanhos entre S X 3 e 2 X S m;
fieqi^nda 180 a 3ÍK> por ndiiuto; mnsnmo 3/4 a 1 HP por mesa; capacidade 8 a
10 tih por iTKssa.
Fí^ 11-12 ”” Mesa ^m dota.
3. Catreia nbratôria
Ê utiU^ada para areias e suspensas fínas. Consta de um transportador de
correia ligeiramente indimdo e agitado no plano da correia. Uma corrente de
água desce pela correia « remow o material leve, O material pesado é transportado
pela correia, ^ndo descarregado na sna parto superior (Bg. II-13).
(*) ÍUfíM Tabte.
SEPARAÇÕES SÔLIDO-SOLIDO
11
Fig. U-13 - Coiieia vibratória.
4. Espiral de Humphreys
É um duto de feno fundido com a forma de uma espirai vertis^. Os sólidos
são alimentados em suspensão a 20/40%. O material pesado sai pelo ftmdo,
enquanto o material leve sobe pela ação da espiral.
Aplicação 4
Deseja-se separar partículas de quartzo s de galena por diferença de densi­
dade. Empregar-se-á para isso um d^tficador hidráulico em condições de sedi­
mentação livre. As densidades do quartzo e da galena são respectivamen^ 2,65 e
7,5. A mistura original encerra partículas cujos diâmetros variam entre 0,00052 cm
e 0,0025 cm. Serão obtidas três frações: quartzo, galena e uma terceúa que é
rrtístura dos dois materiais. Calcular entre que limites variam os diâmetros das duas
substâncias nesta terceira fração. A viscosidade do líquido é 1,05 cP.
Solução
Deve-se verificar qual ê o regime de decantação. Como se trata de material
fino a lei de Stokes provavelmente será aplicável. O critério será aplicado às maiores
partículas do material mais denso, que é a galena;
981(1,0)(7,5 - 1,0) ^
0,213
(0,0105)^
K = 0,0025
Como K < 3,3, a Lei de Stokes se aplica. Com símbolos definidos na fig. 11-14
pode-se escrever:
Cq - D
^
W
,
pg
- p’
0, 00052 y g r , o , , ,00103 cm
f ê ; ..5
.
,65
V I,É
= 0,00126 cm
28
CAPÍTULO II
Fra0*ís 0btídâs:
m) qim tm : 0,00052 < D < 0,00103
2») plena:
0,00.126 < D < 0,(Kí25
34) mhíura
™ partjcíílas de quartzo com diâmetros entre 0,00103 e 0,CK)25 cm
— partículas de gsdena com diâmetros entre 0,00052 e 0,00126 cm.
Aplicação S
Supondo que o ckssificador anterior funcione de modo que se tenha sedi­
mentação retardada e que a derísidade aparente da suspensão possa ser considerada
igual a ! ,6, calcular a variação do diâmetro das partículas na terceira fraçSo, nestas
Kov^ condiçdes. Qitó conclusCtes jKtdem ser tiradas?
Soiuçâo
Havendo interferência, as velocidades termíiiais diminuem e os próprios
diâmetios podem sofrer alterações em decorrência da aglomeração, A terceira
fração tende a se redusar, podendo até mesmo desaparecer, Na terceira fração o
diâmetro mínimo das partículas de quartzo será
Dg = 0,00052 y
f |5 , ^ 6
""
cm
e o diâmetro máximo das partículas de gaiena resulta
Dg = 0,0026 y
" 0,00106 cm
m
SEPARAÇÕES SÔLIJDÍ>SÔE1D0
Observa-^ que a quaatidade da imi d « núnerak (o quarta?)
homogéneís aumenta, diminuindo na terwMa fraçSo:
ibíbm
das (m 0 m
H ) quartzo entre 0,ÍKK)52 e 0,ÍK)Í23 (íuiíss 0,ÍXÍ103)
2?) galena entre 0,ÍW.I06 e 0,0025 (antes 0,ÍK)]l2é)
3?) quartzo: 0,00123 (antes 0,(WÍ03) a 0,íXÍ25
galena: 0,(W052 a 0,00106 (antes 0,0126)
Condusíto: se a densidade do meio for aum entai ainda nmis, a ter^lra
poderá desaparecí. iÉ bastantó trabaJlmr com fi’ tal q «
Dq = D, = Dj
. isto é, p' - 2.55.
3. F tO T A Ç Ã O
Ê este atualmente o método mais ím|^rtaníe
concntrar iBíüéiios
pobres. E constitui também a mart curic^a das o p e r a i s de «paraçfc ie sdlldos.
Baseia-se no fat.Q de...qiM,i^ ,supeifíà8S.dos
apresentar apás um tratamento quimioa adequadol un^cíabOidadgs dlíei^nfelPCír
líquidos de polaridades diícentes. O negro de íuííkj por exemplo, é molhado m m
muito máS-Tácffldade pelos líquidt^ orgânicos do que pela
ao
qw ©
quartzo se comporta tk) modo oposto. Nest^ condiçdes, se una sirt^n ^ o cfe
quartzo e negro de fumo em água for agitada com ben«no e depík deiiada eiii
repouso, o quartzo ficará na cim d a aquosa e o negro de fumo flutuará com o
benzeno. Contudo a utilizat^o de líquidos o rj^ ícm na Ooía^o é pfoibltíw
economicamente,^
é possível conseguir pratícamente o m ãt]£ "^ ^ t' 6 T<lia0 r''
nando um agente espumante, como 6Ieo de oinho ou rosina. à suspms&Laguw-do..mií^eral tinanrciuc moido e bQrbjrlhamia.a£. na mistura,-Â -medida que as Itoíhas
de ar sobem pela suspeniâo sua superfície flca reoberta tte unm película a&orviáa
do agente terisoativo que”hõfm^méntè”é''hás1l3RTé”prddrotó^ parí ículas sólidas
que são molHãdás preferenciaímente )x1 Ò"””dTéo2 fpW ò|^ç^) aderem ^ hcttias-esSo■ carregadisrpáã.a'5 ^ ^
dõlíqujdOvíicaadqqetid^ na espaina. As oaír^ ..
permanecejon em.suspemIOv.
Como M pode observar, este método lança n w da demrdade apmrííe do
agregado sólido-ar, qiu! é muito menor do qi;^ a densidade real do sélído. Até
materiais bastante pesados e grc^seíros fmikrão flutuar em água por este método.
Muito embora esta propriedade seja típica de materiais poro^s, algunms sidístâncias como os sulfeit^ de cobre, chumbo, estanho, zinco, prata e mercério sS©
fortemente oleofílicas, jKJdendo ser se^mradas da p in ^ (pdndpalmente quartz©)
que os acompanha ímm rendimento extraordinário. Minérios com 2% dte sulfeto
chegam a dar concentrados cora 90% e rendimento superior a 90%.
Em certos c^os a diferença de umectabihdade nfo é suficientemeníe grande
para permitir a separação por flotaçfc, porém o acrésdmo à susj^nsSo dé certrts
m
CAPÍTULO II
compostos solúveis em água toma possível a operação graças á adsorção pieferenclal
desses compostos a um dos sólidos, Um composto deste tipo ê denominado coletor.
Os mais comuns são os etil-xaníatos de sódio ou potássio (obtidos pela rea^o
entre o sulfato de carbono, a soda ou potassa e o eíanol) e o diazo-ammo-bem^no.
Acredita-se que a adsorção ocorre via ligações entre o xantato e os íons metálitxjs
do sólido. Outros agentes de flotaçâo costumam ser usados além do coletor; o
ativadar e o reprimente ou modiflcador. Vimos que o coletor é ad«jrvido pelo
sólido que assim se toma hidrófobo. 0 ativador promove a adsorção do coletor
nos casos em que sua afinidade pelo sólido é pequena. Acredita-se qi« o ativador
sirva de ligação entre o coletor e a superfície sólida, São exemplos os eletrólitos
inorgânicos simples, como o sulfato de cobre, e íons metálicos como Ca**, Ba** ou
Mg**. Um agente reprimente evita a adsorção do coletor nas superfícies que não
devem ser tornadas oleofílicas. O sulfato de sódio é apropriado para certí» sólidos,
mas o reprimente clássico é o cianeto de sódio.
O resultado prático de uma flotação não depende apenas do emprego dos
agentes de flotação, mas também de certas propriedades das partícidas, como
granulometria, além de fatores físicos como densidade da suspensão, velocidade de
aeração, agitação, estabilidade da espuma e pH.
A quantidade de óleo como o de pinho necessária para formar bolhas capazes
de aderir á superfície sólida é bem pequena. Geralmente 100 a 300 g por tonelada
de minério são suficientes. As bolhas de ar são obtida introduzindo ar comprimido
na suspensão através de um fundo poroso existente na célula de flotação ou por
agitação. Frequentemente pela combinação dos dois. O sólido deve ser finamente
moído (65 a 200 mesh) e a concentração da suspensão é de 10 a 35% de sólidos,
A quantidade de coletor varia entre 25 g/tonelada e um máximo de 500 g/t depen­
dendo do tipo de coletor^'®^
O equipamento utilizado pode ser uma série de spitzkastens. A ganga afunda
e o minério flutua na espuma que é raspada e vai para um filtro rotativo a vácuo.
Outras vezes o produto desejado é o que fica em suspensão, Há células fabricadas
espedatmente para flotação, sendo exemplos as células da Denver, da Bethehem
Steel Company, a Simcar-Geco e a célula Callow*‘®\ Esta última (fig. IMS) é
um tanque de fundo indinado recoberto com material poroso sob o qual é injetado
ar comprimido continuamente. Prepara-se a mistura dos agentes de flotação com a
suspensão e aiimenta-se à extremidade raza do tanque. A mistura é dirigida para
o fundo do tanque por meio d^B__uim çlucana.^0 componente que ra; molha sai
pelo fundo, enquanto que p hidrófobo ._yai para a superfíde, transborda peto
vertedor e sai pela parte superior do tanqiw. Posteriormente vai para um espessadpi _
e um filtro rolãtlvo. ' ” '
~
A operação completa é geralmente feita conforme indicado na í^ . ÍI-I6.
O condicionador é apenas um tanque com misturador onde são adidonados os
agentes de flotação. Um moinho de bolas também pode ser utilizado como condi­
cionador. A função das células primárias é recuperar o máximo possível do
componente desejado. As células de limpeza melhoram a qualidade do txincentrado
pela eliminação de material não flotável arrastado pelo produto desejado.
SBPAEAÇÔES s ú u m s ú M m
Fíg. M-IS -
u
d» íHamçãúCúiffw,
^í>/-5»<ftmt€
C#?5C»í?fí'®!Je
Fig, íí-Ié -- Fliixo^ama da fíoÈaçâo,
4. SEPA RA ÇÃ O MAONÈTiCA
A sçparaçáQ magnética baseia-se na diferença de intensidade da atraçfo
sofrida pdos sólidos ao pamrem peio campo de um eleíro-ími, Se um dos sólidos
for mais ou menos magnético, poderá sei retido ou desviado de sua trajetória,
eaqu^to m partículas do outro ndo sofrem qualquer ação do campo maprético.
CMlTlJIG n
32
o qm psmúte restóitr i »pârsçIo. ApliOí-*e bistâiíts bem para se|»mr pedaços de
ferro de maíerMs iimles qu qi^biadlços qi^ íáo Msr sybinetído^ a o p e r a d e
fr^i«iítaçSo ou m§0os nm qm h ú ferro feterfer®. A eÜfíMiiaçio do feno das
areíM de fyndfçáo e doa relslli» de alimiíiiio também conitíti^fir exemplos de
» l » r a ^ s a a p é tí« s , Âtii^meste estis operiçdes podem ser miiíto bem smtroIad«, ^rraitlado separar imteriais com maetcniricas m ^ é tic a s qíiase Idéoticas.
0 método já é útU quando 9 atractabílidade relativa dos materiais difere de menos
do que 0#4. A tabela 11-2^^^^ apresenta valores da atractabílidade relativa de alguns
materiais eoiimms.
TABEIA 11-2
Mttteridi
Vmo
Magcetiúa (FejO^)
Hematita (Fe,Oj)
Quartxo (StOj)
Krit» (Fe$i)
Geuo ÍCaSO» - ÍHjO)
Gaiena (PbS)
A tm ctabütdade relattvg
100
40
1.30,37
0.33
a ,lí
0,04
O equipamento utilizado é bastante simples, podendo ser classificado como
elimimdor ou concefttrachr. Quanto ao número de aplicações os primeiros são
mais importantes, sendo exemplificados pelas polias magnéticas e os transporta­
dores de coneias com polias de descarga nragnéticas. Os exemplos anteriores
constituem aplicações típicas de diminadores magnéticos. Na fabricação de celulose
de trapos também são empregados diminadores magnéticos de ferro antes da
alimentação dos digestores.
Os dispositivos concentradores são de construção mais cuidadosa, consti­
tuindo exemplos os seguintes: a) polias maj^éticas, que acarretam uma deflexão
maior ou menor da trajetória das partículas durante sua queda, o que permite
realizar a dassificaçSr> (iig, Il-I7a). As polias t€m eletro-ímfc que permitem ajustar
a intensidade do campo magnético.
b)
Concentradores Etevies e Bali-Norkm, que constam de duas correias trans­
portadoras curtas que se movimentam no mesmo sentido a pequena distância uma
da outra. A superposição das correias é parcial e pode ser alterada de modo a
permitir obter o grau de separação desejado (fig. ü-17b). O material pulverizado é
alimentado em camada fina sobre a correia inferior, O campo magnético que atua
na correia superior atrai o material magnético para essa correia. Esse material é
râsjffldo da polia de descarga superior enquanto o material não magnético é descar­
regado do modo habitual pela polia de descaiga da correia inferior. Quando os
dois materiais forem magnéticos, ou se houver um maior número de materiais a
separar, este equipamento permite fracionai a mistura, desde que se varie a inten­
sidade do campo magnético, a wloddadc e a superposição das confias de modo a
obter ex|^rimeníalmente a melhor combiimçâo destes fatores.
SEPARAÇÕES SÔLIDO^ÔLÍDO
33
4
^o C
S «o ^íDi«
C Js3 Q
'1-1'...W» # Wéi
**•
vw
♦
f
PDiJa tnü^fímtiííO
^
f
4
b] 5on'^Dr^pA
Fíg. 11-17 —Sepaiadotcs magnéticos.
c)
Para separar sólidos em suspensão há separadores magnéticos ómídos.
No tipo representado na fig. H-18 a suspensão é alimentada pela parte superior de
um tanque no fundo do qual se deposita o maíeriai não magnético. 0 niatetial
magnético é atraído por uma correia transportadora sujeita â ação de um emnpo
magnético produzido por uma série de eletro-ímis, aitere á ojrreia e é transpor­
tado para um segundo tanque no fundo do qual se deposita. Jato« de
dirigidos
tangenciaimente ã correia facilitam a descarga deste material. Também há jatos
que lubrificam a superfície da correia quando esta se aproxima dos eleíro-imãs.
Dispositivos como este são utilizados para recuperar feiro-sil ícÍo de minérios
magnéticos de ferro com um rendimento de 99,9%. O ferro-silído é utilizado como
densiftcador de fluidos empregados na concentração de minérios de ferro por
decantação retardada e na obtenção de pseudo-líquidos nas operações de separação
por diferença de densidade real.
5. SEPARAÇÃO ELETROSTÁTICA
Baseia-se na diferença entre as propriedades elétricas dos materiais. Quando
uma partícula de um sólido bom condutor entra em contato com uma superfície
34
CAPfTULO I!
fortenjente carregada de eletricidade, ela se se eletriza com carga de mesmo sinal
que a da superfície, sendo repelida. As partícula isolantes permanecem ^bre a
superfície até serem removidas mecanicamente.
O equipamento típico é o separador Huff (fig, 11-19), A mistura moída
dos sólidos a separar é alimentada sobre uma placa metálica M que é ligada á
cppdvfor ton^pr
coittfulcr
Fig. H-19 - Sepaiadoi Huff,
SEPAEAÇ&S s ú u m - s ú u m
35
íem . Utai fio d« eobrê, nmiitido em potencial ek¥a& eo interior áe um eletrodo
ás madekâ E, piediix mim ^scarga sileadosa entre E e M. Aa pariioil^ melEor
condutorâs sofísiu imlot mflnêada desta descai^, s !e íria m « e » afastam do
eletrodo. Ás oienoa condotorM cmm nmk í®rto de E, Cada tipo dê partícula é
rewdhído num silo apropriado. *
Um modelo wíMíte aim ta ^ um cilindro giratório eíetriiEado sobre o qual
^ partículas são alimentadas, ifem próximo M um eletrodo com eaiga de slnad
contrário. Ao passar pelo eampo eMWoo tniado, m í^rtícuto eletrizam-« em
graus diferentes e dmante sw queda a defíertíto sofrida ^ rá maior ou menor, o
que permdta recolher as dí^rsas frt 0 es em síIm apropriad<« (flg, íí-20).
modelos « m dois díindf« ektraadoi com csrps diferentes e qt^ giram
em sentidos contrários. As p^tícuias etetrizadas j^ãtivameníe ^ o captada pelo
dlindro de carga negativa. As outras são desviadas pelo cilindro positivo.
ii-29 “■Sepmrador de d liiiíto ^ a t ó r i a
QUESTÕES FROWJSTAS
1. Q u^do o pistão de um jig hidráulico desce, provoca o afastamento das partfcuias que se encontram nas proximidades da peneira. Quando as partículas mais
pesadas cometam a de^ntar emxsntram um fluido mais denso por eaitsa da grande
quantidade de partículas médias ali presentes, O valor dessa densidade pode ser
medido com um densímetro. Richards^^fl, trabalhando com uma mtitura de quartzo
8 galena cuja granulometria estava entre 0,5 mm e 2 mm, encontrou uma relação
entre m diâmetros das partículas que decantavam conjuntaraente em regime de
38
CÂFÍlTOiO H
é s a ü tiç ls liví^ gffi
aatrs 3,0 § 3,7, ifcr oütto lado, enoontrou ííih ^ o f de
5,-2 qiüiido tabaíboa m m im jlgao qué â deiièdade da impensio jupto âpeííeífi
Unha íteK^iáade 1S-> Qial é ã sm opÉtlfo m hx^
2. H^íaiide-»
resultados de Eíchsfífe?
ts^ím v ta dois imierlaii ímjas ^ast&des ^
reapsctiva-
meriíe $,1
« 2,2
|^ í wsi pm<xmi és d«eaiilaç& eoro íHtefferêiteia
(i^tard^da). A imtiffii s^ d a a m alln^etoda mmmim-M ioda ela entie m ^«riskas
d«
e 4ÍX) tm úi Tyler.
a) Qual deverá ser s densidade aparente mínima do fluido para permitir esta
sepaxaçlo?
b) Que influência terá a viscosidade do meio sobre esta densidade mínima?
3. Reladone a velocidade das partículas em reJaçIo ao fluido com a velocidade
relativa ao redpiente onde está ocorrendo uma decantação retardada.
( r ^P . u tj = — )
4. Relacione
com p e p*. 0 significado dos símbolos encontra-se no texto.
(Resp. pJn - p (l - e )+ p’e)
5. Calcule a velocidade terminal de sedimentação em regime hidráulico, de partí­
culas cúbicas de galena em água a 25°C, em função do diâmetro equivalente Dp,
defmido como o diâmetro de esfera que tem o mesmo volume da partícula.
Segundo E. S. Pettyjohn e E. B. Christiansen, Chem. Eng. Progr., 44, 157-172
(1948) o coeficiente de atrito superficial pode ser calculada pela equação
C = 5,31 —4,88 \p, onde ^ é a esferiddade das partículas (relação entre a área
externa da esfera de mesmo volume que a partícula e a área externa da partícula).
A densidade da galena é 7,5.
6. Calcule o tempo necessário ^ a uma esfera de quartzo de 0,0089 cm de diâ­
metro atingir 99,9% de sua velocidade terminal em água a 25'’C. Este tempo seria
maior ou menor se a sedimentação fosse realizada no ar a dO^C e 1 ata? A densi­
dade do quartzo é 2,65.
Nota: /
dx
+ bx^
1
fin
2>/ãb
"■ xV^b^
, para a > 0 e b < 0.
7. Os viscosímetros de esfera penrutem obter a viscosidade de tim líquido por
meio do tempo necessário para uma esfera de aço passai por dois traços gravados
num tubo li^irameme inclinado, No caso presente a esfera tem 0,625 cm de
diâmetro e sua densidade é 1,9 g/cm^. Enche-se o viscosímetro com óleo de densi­
dade 0,88 g/cm^ e o tempo empregado pela esfera para percorrer os 25 cm entre
as duas marcas é 6,35 s. Calcule a viscosidade do óleo.
(Resp. 3 975 cP)
37
SEPARAÇÕES SÓLIDOSÓLIDO
8. Um caivão fmo impurificado com areia deve ser totalmente separado da areia
por peneiramenío seguido ífe elutriação com água. Pensou-se em elutrmr sepaií^mente as duas frações obtidas por peneiramento. Recomende uma peneira que
produza uma fração grosseira capaz de ser intej^almente aparada por eíutna^o.
Dados:
a) a mistura original apresenta uma granulonwtria inferior a 20 mesh Tyl«r;
b) as densidades do carvão e da areia são respectivamente iguais a 1,35 e
2,65 g/ml.
9. Deseja-se separar uma mistura de galena e quartzo de granuíoiBítria compreen­
dida entre 0,58 p e 2,5 em duas frações por meio de um prowmj de sedimen­
tação retardada. Qual deverá ser a densidade aparente mínima da st^pensio
necessária para atingir o objetivo visado?
Densidades: da galena = 7,5, do quartzo = 2,65.
(Resp. 2,37 g/ml)
10. Calcule a velocidade terminal de decantação retardada de p^tículas de homblenda de 100 p em água a 20° C, A porosidade da suspensão é 03{Resp. 0,67 cm/s)
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CAPÍTULO III
Separações só!ido~ííqaído
Muitos produtos industriais sâo suspensões de sólidos em iíqiiid», mttêo
necessário separar as fases p^ua ÍH)lar o produto, seja ele o sólido ou o líquido.
Os métodos de separação empregados slo ciassificadtK de ao>rdo oirti éom critérios;
19) O movimento relativo das fases, distinguindo^ operares nas quais ú sâlidú
se move através do líquido em repouso e o p e r a i s nas quais ú Ifguídú se
move através da fase sólida estacionária, Do primeiro tipo são as o^raç& s de
decantação, que podem
sub-divididas de acordo com a s^ n ce iitia ^ da
suspensão ou com o ftm visado; ckrificaçm, qi^ envoive suspensões diluídas
e ctqo objetivo é obter a ftee líquida com um míiiiiiio de ^ li d a ; e mpessamento, qitó visa obter <» róiidos o>m um mínimo de líquido, partindo de
suspensões concentradas. As operações do s^undo tipo sio eti^mpMcadas
pela filtração.
29) A força propulsora. As operações serio gnsvitac.íomÍs, centrifiigas,
rença de pressão ou eletromt^étkas,
A combinação destes critérios conduz â s^uinte di^são:
í. Separações por decantação
claríflcação
espessamento
lavagem
2. Decantação inr«ríida jfioíação)
dife­
40
CAFÍTOLO m
3. Separações c e n trífu ^
4. Filtiação
Os três primeirí^ métodos ^ rlo tratados oeste capímlo. A filtraçSa será
objeto do capítulo seguinte.
1. SEPARAÇÕES POR DECANTAÇÃO
Muito embora um sólido possa decantar sob a
de uim fo rp o e n íríf^ ,
a tkcaníação deve ser entendida como o moviiíButo ^ putícalM no ^ io de tmia
fase fluida, provocado peta açSo da p-asidade. Eotende-se ^rglii^nte que sb
partículas são mais densas do que o íluido. Apesar de haver decantaçât de sélidos
ou líquidos em ga^s, o m o p^ücukr que estamos ostísi^rando é o de p^tículas
sólidas que decantam através de uma fase líqui-di,
A decantação pork visar a c h r ific a ^ do líquádo, o e^Mssmnenta à& sm*
pensão ou a kvas^m dos sólidos. No primeiro caso parte-se de umt suspeiisfs com
baixa concentração de sólidos para obter um líquido com uan míninK» de ^hdos.
Obtém-se também uma stfôpemão mais concentrada do que a inidíd, iim o fim
risado é clarifit^ o líquido. No segundo caso paite-i^ de uma smpenMto conr^trada para obter os sóUdt^ com a quantidaih! mínima pmsívei de líquido. ÂlfumM
wzes, como no tratamento de minérios de rinco, chumbo e fmfãtoSj p ro cu ra i
atingir os dois objetivos simtdtaneameníe; obter uma lama (de ganga) ctun i^íuca
água e ao mesmo tempo um concentrada com um mínimo de piiga, É óbvio qm
um mesmo decantador pode funcionar como clarífkador ou esp<?ssador.
A terceira fmalidade é a passagem da fa^ sólida de um ííqmdo pMt outro,
para lavá-la sem recorrer â f il tr a ^ , qitó é uma o^ra0:o mais dispendiosa. N^te
caso a decantado pode ser realizada em «tlunas nas quais a stspei^o alimentada
pelo topo é tratada com um líquido de lavagem mtrodurido
base. A dec^tação das partículas sólidas realiza-se em suspensão sfe concentrado prãücsxmnbe
constante. Infelizmeníe este operações são multo mstáwis, pois m diferend^ locais
de concentrado p ro v o ca esrmamentos prefemndais iiits n ^ . O recur^ é titUizar
decantadores em série operando em contra-coneníe. O exem|ão íípieo é a lavagem
da lama de carbonata na indústria da celulose pelo p ro ^ ^ o sulfato.
Fundamentos teóricos
Vimos, ao tratar das separadas hidráulicas, que ^ leis que regem as ope­
rações de decantado dependem da concentração das partículas sólidas na suspensão
onde elas se movem. Pode haver decantação livre ou retardada, mas de um modo
geral, os fatores que controlam a velocidade de decantado do sólido através do
SEPARAÇÕES SÕUDOUÍQUÍDO
41
ítifiío resíí;tenta sio as densidades do sólido e do líquido, o diâmetro e a forma das
iirafftícuíâs e a ^scosidade do meio, l^ía última propriedade sofre a influência da
temperatura, ~áe. modo que, dentro de certos lunites, é possível aumentar a veloci­
dade às decantaçfo aumentando a temperatura. No entanto, o diâmetro e as
ífensidâdes lio fatores mais importantes. Grandes vantagens práticas resultam do
aumento do tamanha das partículas antes da decantação,
O aumento df>. taminho das partícwlas sólidas é essendal no caso de sistemas
coloídais porque íbs !« estado a decqntaçÈío é impossTOÍ,,uma vez que o moviir^nto
bmwniaio e a m ptfeo elétrica ersíre as partículas anulam a açâo da gravidade.
Dois sio os métodffi empregadós”para se conseguir este objetivo: üigestãò e flocuk ç m . A rfíjçostso, empregada no caso de precipitados, consiste em deixar a susl»osIo em repouso até que as partículas fmas sejam dissolvidas enquanto as
^m des cresí^m à custa das pequenas. Este fato decorre da maior solubilidade das
partículas pequenas relativameníe ás grtuides. Uma solução saturada em relação às
faríÍQilas grandes não estará saturada em relação ás pequenas. Este método não é
de aplicação geral, sendo úíil apenas no caso de substâncias cristalinas pouco
solúveis obtidas por predpííação. A fh m k ç S o consiste em a^omecar as partículas
â custa de forç£S de van Der Waíds, dando origem a flocos de maior tamanho que
o dis partículas isoladas. O grau de floculaçio de uma suspensão depende de dois
faíor^ antigônícosí 19) a probabilidade de haver o choque entre as várias partíoílas que vio formar o floco; 29) a probabilidade de que, depois da colisão, elas
permaneçam aglomeradas, O primeiro fator depende da energia disponível das
partículas em suspensão e, por este motivo, uma agitação branda favorece os
dvoqi^s, aumentando o grau de floculação. Se a agitação for muito intensa, haverá
tendência à desagregação dos aglomerados formados, A probabilidade dos aglome­
rados recém-formMm nlo se desagregarem espontaneamente pode ser aumentada
o>m o emprego de fhcukmtes, que sfo de quatro tipos: 1) ektrôUtos que neutra­
lizam a dupla camada elétrica existente nas partículas sólidas em suspensão, elimi­
nando dessa forma as forças de repulsão que favorecem a dispersão. Uma vez
neutralizadas, as partíctrlas podem aglomerar-se, formando flocos de dimensões
eonwnientes, Sc o tratamento for bem feito, os flocos serão visíveis sem dificul­
dade. 0 poder agíomerante do eletrólito será tanto maior quanto maior for a
valênda dos íom (regra de Hardy-Shulze). 2) Coagulúntes que provocam a formação
de precipitados gelatinosos capazes de arrastar consigo, durante a decantação, as
partículas finas existentes em suspensão. Os hidróxidos de alumínio e ferro são
empregados correntemetrte na clarificação de aguas, O sííicato de sódio também é
utilizado com freqüênda. 3) Agefites tensoaíivos e materiais como amido, gelatina
e cola, que decantara arrastando consigo os finos de difícil decantação. 4) Polieletràlitos, que são polímeros de cadeias longas com um grande número de pontos
ativos nos quais as partículas sólidas se fixam. As cadeias funcionam como ligações
entre as partículas e, uma vez que uma partícula pode se fixar a mais de duas
cadeias, estas acabam por se reunirem formando ílocos^'V A escolha do melhor
floculante para um dado caso específico deve ser feita experimentalmente, A
concentração utilizada varia entre 0,1 e 100 ppm.
42
CAJtojLD 10
jpw« tólicte iiw e írí»
Feio qii« actbâ de » r discatido^ a separaçlo de sólidos fossos de uma
ioi^nsâo deve mt uma operaçdo mais aimpíes de condtmi- do que a de partículas
íta®. Poderá Msr reilí»da em tanques de decantação operando em óatelada ou
em regime contínuo. 0 sólido pode ser retirado pelo fundo e o líquido ura pouco
adraa, ou ambos pelo fundo, através de manobras adequadas. O inconveniente
destes equipamentos é que eles nlo permitem uma classificação dos sólidos pelo
tamanho. Quando isto é requerido, erapregam-se decantadores contínuos, cujos
modelos mais comuns na indústria química são o de rasiehs, o helicoidal, o ciclone
sepãrúáor e o hidmmpãméai'. Em muitas ocasiões uma reação química ou uma
lâva^m podem ter curso simultaneamente com a separação realizada nestes equipa­
mentos, sendo exemplo a caustificação da lixívia verde na indústria da celulose.
Âlimenta-«e cal â lixívia verde c a reação de caustiEcação ocorre transformando o
carbonato de sódio cm soda cáustica, enquanto o cvbonato de cálcio precipita sob
a forma de partículas finas que sío arrastadas pelo líquido através do vertedor.
Âs pedras, areia e calcário existentes na cal utilizada são separados pela ação dos
rastelos ou da helicoide,
No àecmtadoT de rastelos (fig. IIM ), exemplificado pelo tipo Dorr, a sus­
pensão é alimentada num ponto intermediário de uma calha inclinada, Um conjunto
de rastelos arrasta os grossos, que decantam facilmente, para a parte superior da
í^ ia . Chegando ao fim. do curso os rastelos são levantados e retomam para a
parte inferior da calha onde são novamente levados até o fundo para raspar os
grossoí. Devido â agitação moderada promovida pelos rastelos, os finos perma­
necem m suspensão que é retirada através de um vertedor que existe na borda
inferior da calha.
Fig. DM —De cantador de rastelos.
SEPARAÇÕES SÔLíM-LlQUIDO
43
O helicoiâal acha-se representado na fig. ÍII-2. A helícoide arrasta continuamente os grossos para a extremidade superior de uma calha semi-drcuJar inclinada.
Mais uma vez o movinnento lento provocado pelo mecanismo transportador evita a
decantação dos finos que saem com a suspensão através do vertedor.
Outro tipo de separador para sólidos grosseiros é a ciclone ckísifkaàcr,
A alimentação é feita tangencàalmente na secção superior cilíndrica do ddone por
meio de uma bomba. Os finos saem pela abertura no topo, enquanto os grossos
saem pelo fundo da parte cônica inferior, através de uma válvula de controle.
Diâmetros característicos variam desde 8 cm até 80 cm.
O hidroseparador mais conhecido é um tanque cilíndrico de fundo cônico e
equipado com rastelos que giram lentamente. O diâmetro varia entre 1,50 m e
80 m. A profundidade varia de 0,50 m até 1,00 m no centro,
Estes dispositivos fundonara mais propriamente corrm ciassificadorts ou
separadores de primeiro estágio, uma vez que m finos tetâo que set tetirados
posteriormente do líquido em de cantadores de segundo estágio.
Oecantadores para sòüdos finos
A decantação de sólidos finos pode ser realizada sem interfetenda mútua das
partículas (decantação livre) ou com interferência (decantação retarde da). De um
modo geral, é a concentração de sólidos na suspensão que determina o tipo de
decantação. As leis de Stokes e Newíon, bem como as correlações empíricas para
a decantação retardada, aplicam^e ao cálculo da velocidade de decantação. Todaria
o projeto dos decantadores é feito com base em emaios de decant^fc realizados
em laboratório, sendo a razão disto o desconhecimento das verdadeiras caracte­
rísticas das partículas. De fato, é impossível predizer o tamanho dos flocos for­
mados, sendo difícil ató mesmo reproduzir com segurança as condições
conduzem a um detemúnado tipo de floculação. A forma dos floois é indefinida
e, uma i^z que a proporção da água retiík é variável, nem mesmo a densidade das
partículas é conhecitk com certeza. Os ensaios de laboratório permitem obter a
curva de decantação da si^j^sSo, sendo condraidos de modo diferente quando
se trata de suspensão diluída ou concentrada. Como as curvas de decantação
aplicam«se diretameníe no prcqeto do equipamento, serão rüscutid^ após hawmos
apresentado os principais decantadores.
As suspensões diluídas são decantadas com o otjetiH) de darificar o líquido
e o equipamento que se emprega é um dm fkador. As suspensões «ncentmdas.
44
C A P ÍT U L O m
f»r outro lado, destinam-se a produzir uma lama espessa e o decaníador neste
caso é um espessador. A construção, no entanto, é a mesma ntim íaso e outro.
Há decantadores de batelada e contúmos. 0 decantador de batelada mais
simples é um tanque retangular ou diíndrico com saídas laterais em aitvnas dife­
rentes e que são abertas à medida que o líquido da parte superior clarifíca. O lo(to
é retirado pelo fundo. O decantador contínuo mais arnhecido é o cone de decan­
tação. A alimentação é feita atravás de um tubo «ntral na parte superior do
equipamento (fíg. IH-3). O líquido darificado é recolhido numa canaleta periférica,
sendo a lama retirada pela parte inferior por meio de uma bomba de lama ou por
gravidade, A descarga pode ser contínua ou internútente. No primeiro caso a
vazão da lama deve ser ajustada cuidadosamente, o que não é fádl- No segundo
caso uma válvula existente no fundo do decantador é aberta a intervalos regulares
para dar saída à lama durante um certo tempo, O comando pode ser manual,
isto e, 0 operador dá a descarga e fecha a válvula quando a lama que está sendo
retirada começa a ficar diluída, ou automático, através de uma boia e akvancas
externas. A boia abre quando a densidade da lama atinge um valor definido,
O ângulo do cone não deve ser maior do que 45° a 60“ para facílitiur a descarga
da lama. À medida que o diâmetro de um cone decantador aumenta, sua altura vai
aumentando propordonaimente. Por esta razão existem decantadores de fundo
muito pouco inclinado e munidos de rastelos que conduzem a lama para a saída
(fig. lll-4a). Os rastelos são braços (um, dois ou quatro)
paletas mdinadas de
forma a conduzir a lama para o centro. Giram â razão de 1 rotação cada 5 *3 30
minutos. Além de conduzirem a lama para a saída, os rastelos também ^ ta m
brandameníe a suspensão, fadlitando a floculação. O diâmetro varia bastante,
Fig. iÜ-3 - Cone de decantação.
ssfâraç Oes
sú L im -íIq m ím
45
Fíg. Iíl-4a ”” Decatítaáa* ãfs
sendo conrnns dscantadores de íO a lOOmde dilmeíro e 3,5 a 4,0 m de profun­
didade. A capaddads àt ími íteíantadoi depende da área de decantação, Quando
áreas muito ^andes sáo requeridas usam-se imcm de decantaçm feíte direíamente
no terreno ou decantadores de bandefes mülttpkx (fíg. iíl-Ab), Cada bandeja é
ligeiramnte indlnada e munida de rastebs presos ao eixo centrai.
Um problema comumeníe enconíiado no fimctonamento de decantadoies
agitad<^, piiiidpaímente nos de descarp manual da íatna, é a quebra do eixo do
agitador quando a qiMníidade de lama ou sua ccMisistóncia são excessi^^, í^r
esta lazlo, estes decantadores sSo munidm de um medidor de torsio do eixo,
Quando o esforço exceás um valor liimte, um alarme dispara, avisando que c«
braços do agitador dewtn ser levantados por meto de utn mecanismo apropriado.
Há também um tipo moderno, fabricado pela Dorr-Olivet, cujos braçes sobem
automaticamente quando encontram resísíênda excessiva.
4é
cA P hm o m
Fip. Iü-4b ■
“ Decatitaéí»- sfe
muMpl».
Ptmemionamenta de cfôrificadk^es
Um ensaio de decantação realizado com uma ãíxu^tra da siispenslo diluída
a ser dadfícada fornece os dados n eo ss^ o s p r a traçar a curva dc decantação.
0 projeto é feito com ba^ nessa o im Se uma âOKBtra preriameníe hotíto^eizads da suspensão for colocada num
tubo d« vidro graduado de secçâo constante e deixada ern repotíso, verifica-se
que, decorrido mn oerío tempo, m {^rtículM mais grossas d«positam-se no fundo
do tubo. As mais fmas continuam em siapensfo. As p^ttculas intermediárias
distribuem-«e em diwrsas altwas cte acordo com a sua ^anulomeíria. Em outras
palavrss, há uma verdadeira classifn^ti^ espontânea das jsrtículas ao longo do
tubo. Cada partícula vai decantando com velocidade ptopordonal ao s^u riunanho
0 3 darifícação vai progredindo, rms nlo há uma linha nítida de separação entre a
sispensão e o líquido darificr^o, A ímica ^paração nítida qne se nota ê entre o
sedimento sólido depositado no fundo e o resto da suspensão. Este comportamento
é típico ífe smpensdes diluída.
SEPARAÇÕES SÔLIDO-LÍQUIDO
47
O projeto do decantador ojnsiste no cálculo da área de decantado (S), o
que se faz dividindo a vazão volumétrica da suspensão alimentada,
velocidade de decantação u, obtida experimental mente:
S=
Qa
0)
Um coeficiente de segurança de 100% ou maís deve
utilizado pam atender
3 uma série de fatores imprevisíveis, como os escoamentos prefeiendatô, as dife­
renças locais de temperatura que causam turbulência e consequentemente redclagem dos sólidos, os distúrbios causados [xtr variações bruscas d ^
tk
operação (alimentação ou retirada de lama ou o escorregamento de ^andes massas
de lama) e algumas vezes até mesmo reações químicas e pequenas explosões deotrrentes da decomposição de compostos. Casos típicos deste último tipo fomm
observados durante ensaios de decantação de lamas de
provenientes de geradores
de acetileno que haviam sido cloradas antes da decantaçâo^^^
A velocidade de decantação é obtida diretamente da curva de decantação.
Durante o ensaio de decantação mede-se a altura Z dos sólidos deposiíadbos no
fundo do cilindro graduado em. diversos instantes durante a rtecantaçâo e traça-se
a curva Z vs fl (fig. III-5), onde Z = altura da interface sólido - sus^nsão no
instante 0 contado a partir do início da decantação e Zo = altura iniciai da sus­
pensão no cilindro graduado.
No instante 0 a altura dos sólidos depositados é Z. Por conseguinte, todas as
Z o -Z
partículas que decantaram terão uma velocidade de decantação superior a — ^— ,
Decorrido um tempo 9f a turbidés da suspensão será suficientemente pequena para
se poder considerar terminada a clarificação. A altura dos sólidos depositados até
esse instante será Zf e a velocidade de decantação pode ser obtida como segue:
u =
Zo — Zf
W~
Fig. IU-5 - Ensaio de decantação.
( 2)
48
CAFiTULO ílí
O mú
flocMlâiítes provoca o auífitento da velocidade u, conduzindo a
i»iiorei ím m de decimtíÈçio. í^ r outro lado, o emprego de um flocutaníe pode
giíiiiailar a «paddaáe ífe mn deoataáor exisíertíe, aíém de melhorar a clarífícaçfo
do líquido. Conwoi lembrar, todavia, qifô tmi flocuianíe geraímente acarreta um
meiior ^sp&wmmntú éã. lama &tal obtida, aíém de encarecer a operaçSo. Só um
bálan^ econdmií» poderá levar a uma eondusSo ftnal sobre a conveniência de se
um nocuknte, uma vez
eles respondem pelo maior custo operacional
^ â d o da bpefâçSo^®^
Difflsnsionamenío de espsí^íadorss
Um ensaio de dee^taçSo ledizado mm uim suspensSo concentrada transm ttt de modo intelrameiiíe diverso do que acabamos de descrever. O que se mede
^ o ra é ã altura Z da supecljde éfe separaçfo entre o ífquido ciarificado e a
sííipín^Q. A velocidade de decantado em cada instante é ~
.
Os primeiros ensaios de decantação foram realizados por RoOason^^^ Novos
esaios fontni reallzadm pot Coe e Cíeven^r^*^ Se colocarmos uma suspensão
«jsmfítradâ (cerca de 50-100 g de sólido por Íiíro) num cilindro graduado e logo
apfe a híMJK^eneizaçio abandonarmos a suspensão ent repouso, observaremos o
seguinte (fig. 111-6):
a) Quando a decantação tem inído, a suspensão encontra-se a uma altura Zo e
sm coa«straçfo é uniforme Cq.
fe) Iteaeo tempo de;p)is é pt^íveí distinguir dnco zonas distintas no cilindro:
A —Li<iuido ekrificãdo. Ho caso de suspensões que decantam muito rapida­
mente esta camada poderá ficai turva durante um certo tempo por causa das
partículas mais finas que permanecem em suspensão.
B —S u s p e n ^ com a mèsma concentração inicial Cq. A linha divisória entre
A e B é gcralmente nítida.
Hg. (El-6 —Decantação de suspensões concentradas.
SEPARAÇÕES SÔLtDO-LÍQUTDO
m
C — Zona de tmn^ção. A concentrado da sm pnm o m m snti ^adstifsmente de cima para baixo nesta :^na, vantndo sn t« o m}m íiildal
ati a
asnceatraçâo da suspensão espessada. A interface BC é ^.tata^níe fiíti&.
D - Suspensão espessada m to m de compressãú, <|as é a smpemS& m qiMÍ
os sólidos decantados sob a forma de flocos acham-se dispostos uns sobre os
outros, sem contudo atingirem a tnixima compactaçlo, uma vez que ainda existe
liquido aprisionado entre os flocos. A separação entre as zonas C e D geralmente
não é nítida e apresenta diversos canais através dos quais o líquido proveniente
da zona em compressão escoa. A espessura desta zona vai aumentando durante t
operação.
E - Sóiido grosseiro que decantou logo no início do ensaio. A espessura
desta zona não aumenta muito durante o ensaio.
c) Esta figura mostra a evolução da decantação com o tempo. As zonas A e D
tomaram-se mais importantes, enquanto a zona B diminuiu e C e E permane­
ceram inalteradas.
d) Ponto critico. B e C desapareceram, fí cart do apenas o líquido clarificado, a
suspensão em compressão e o sedimento grosso. Este é também chamado ponto
de compressão.
e) A zona A continuou aumentando enquanto a zona D foi diminuindo lenta­
mente até a superfície de separação das camadas A e D atingir o valor final Zf.
Este valor mínimo não corresponde necessaríamente á concentração máxima da
suspensão decantada, pois é possível, com f ia ç ã o apropriada, reduzir ainda
mais a altura da latm espessada.
Se fizermos um gráfico dos níveis das superfídes de separação das camadas
A e B e C e B e m função do tempo iremos obter a fig. II1-7 que mostra três zonas
Fig. iII-7 - Nívds âe üepaiação das camadas.
CAMmuLO m
50
distintas: (I) líqiúdo daro A; (II) zona de decantado B e (III) zona de eompressdo.
Na zona de decantação (II) a veítKJídade ife decmíaç& é conitmte:
dZ
dá
k;
Na s«)na de compressão a *s«locidade deo^esce:
dZ
dê = n {1 ™ ^f)
^
t>,3
4a
Í3,S
3! imi
Ofi
<>,7
Fig. III-8 "■ Varsi^o da coiiceíitração com a altura tia ásíetíaot.
A concentração de sólidos
diver:^ tamadas varia durMtíe a decantação.
Comings^'^^ estudou a decantação de uma suspensão de CaCOj í«m uina t m t ^ tração inicial de 45 g/£. A altura inicial da smpemão era Zq = 44” , Á distribuição
de concentrações correspondente ao esteio b da fíg. íII-7 encontra-se na curva (!)
da fig. III-8*’^\ A curva (2) corresponde unais ou nanos ao instante (c) e a (3) ao
instante (d). Esta última revela como a zora 0 ficou coniprimida durante a
operação.
Numa decantação contínua todas as correntes que paríidpam da operado
são alimentadas coníinuamente. As diferentes zonas acham-se dispostas mnfoime
indicado na fig. III-9a e a concentração varia mm a profundidade segundo a curva
da fig. ll!-9b.
SEPáJRAÇÕES SOllDO-LfQUIIXJ
Jí ç ti ^ 4^
t4ft4 <!♦
51
ClsrJf^cf
111-951 " PÍ5ííasiçã<í das 2:ona;!t num decantadtji.
100
too
0^
C^4
C^6
Ofi
1,0
Z* pirofttnái 494* (/n)t
tJlO
i,40
Fig. HI-9b ” Variaçáo da concentração com a profundidade no decantadOT.
0 díniensionsmeiifo de espessadores pode ser feito por diversos métodos;
â)
b)
c)
d)
Coe e Qeveí^er
Kyndi
TaJmadge e Fttch
Roberts
a) Métodb de Coe e Clevenger
Este método, apesar de antigo, consíitue a base dos demais.
A área de um espessador contínuo deve ser suficiente para permitir a decan­
tação de todas as partículas alimentadas, através das diversas zonas do espessador
52
ca Mt u l o
m
eiB faiiGmimsíito riorimJ. Ss a irea for mstifíctónte começará havendo acúmuJo
de róltdo^ tiHffta dada seção do espessador e finalmenU; haverá partículas sólidas
aiTâsíads no líquido cítofícado. Esta seçdo ou 2ona que constítue o gargalo da
of^mçio será deiiomifiada zom limiteu Sua posição não pode ser determinada a
príori.
Coe & Cfevenger aditótkam: 19) que a velocidade de decantação dos sólidos
aro Oidâ zona é funçlo da concentração local da susr^nsão:
u = f(C)
2Ç) Âs Qàx&ctetbticzs. essenciais do sólido obtido durante ensaios de decantação
descontín^s tiao se aiteríun quando se passa para o equipamento de larga escala.
&ta segunda hipótese nem sempre é verdadeira, O grau de flocula^o, por exemplo,
podará viriar porque_ as côrrdíções em que é realizada a decantação durante o
ensaio sao diferentes das de operação normal. Mesmo que não haja floculaçâo, a
digestão do precipitado prxle nlo ocorrer na mesma proporção nos dois casos.
As veíoddades de decantação em suspenstfcs de diversas concentrações são
determinadas em ensaios isolados, uma para cada concentração. Paríe-se, por
exemplo, de 1 íKK) mü de ^ p ensão com a rxmcentração de sólidos da alimentação
t determina-se a velocidide inidal de decantação. Dilui-se a suspensão com água e
dctermina-ie iiovameníe a velocidade inicial de decantação. Repete-se o ensaio até
que K díS|Xínha de dados sufi dentes para se conhecer a relação funcional entre a
í^loddtde e i coiií^ntração.
De posse desta relação a área S do de cantador é calculada para as diversas
concentracSes. O valor máximo encontrado será a área nece^«=»'^=» p°«'=» p'‘'^iTir á
j k ^ n í a ^ o cm regime permanente de todo o sólido alimentado ao dec^tador,
Na fffdtiS^íSõí^eum coeficiente de segurança que pode exceder a 100%,
~
Seja Qa a vazão em m*/h da suspensão de concentração CAt de s61idos/ra^
alimentada ao decantador. Sejam Qc e Oe respectivameníe as vazões volumétricas
& líquido dariftcado e de lama esj^ssada (concentrações Cc e Cg), Seja a zona
íimiU! a irídicada na fig. líMO, onde a vazão de suspensão é Q e a concentração
é C. fara oue nao hata anaste de partículas sóltdas na direção do vertedor de
J^íquidô d m fu^do .,a.jt«ilocidade..ascendoru^ do líquido nesta seção limite río^
decantador dewrá ser menor do que a velocidade de decantápo"3ãs partículas
Wfrespondentes ã concentmçlo C.jNão havendo afíM le“' a r ] ^ T í cuias para cima,
To3o”F^tE3oTpíF3K ípà
sailá necessariamente pelo'fundo do decan­
tador qurotdo este opera em regime'permanente. Assim sendo, a diferença éntre as
w õ e s Q e Qii será a s^zão volumétrica de líquido que sobe pelo decantador nessa
Q -Q e
'
‘
g
5 velocidade ascencional do líquido na seção, Esta velocidade
deverá ser menor do que a velocidade u de decantação nessa zona. A condição
limite poderá ser escrita:
Q ~ Qe
SEPARAÇÕES SÔUDO-ijQUiDO
53
0.
Pig, HMÔ
Portanto
S=
Q ™ Qe
Os bdanços maíeri^s do sdiido no decantador « iio sisUim múimío^ mmtendo
as hipóteses de regime permanente e de nâo haver arriiste, podem ser escrit<»;
Qa Ca = QC
. „
Qa Ca
.. Q c—
Substituindo na expressão anterior
%%
^
QaCa
finalmente;
Qa Ca ( - ^ - Ce )
o significado dos simboios é o seguinte;
S
= área de decantação (m^) = ^çáo transversal do decantador
Qa = vazão volumétrica da suspensão alimentada no decaoíador (m^/h)
Ca = concentração de sólidos na suspensão aümeiuada (í/m^)
Cg — concentração da lama espessada (t/m^)
m
54
CAPÍTULO IO
C
= OTíií^níra^o da sus|«nslío na zona limiíg
u
= velocidade de de<3níaç3o im i»íía limite (m/h).
ir..
Com os valores eorresimndentes de C e m deteomuados experiimataíimífíti,
diver«)s (^)culos de S slo feitos «sm pares de valores dems gmiidazas e o maior
valor encontrado será a área mmjina requenída para lealiar a decantado.
Aplicaçáo 1
Uma suspensão aqu<»a de carbonato de íálcio precipitado foi submetida t
uma série de e n ^ o s de decantação e
r^ulíaáos obtidos foram os seguiiites
(Tabela Ilí-i):
TABELA U H
Concentração da
suspensão C (g/Si~}
Veloddaée tk
decantação u {cmih)
265
285
325
415
465
550
10
S
5
3
2
1
Deseja-se calcular o diâmetro de um decantador com capacidade para processar
8 t/h de CaCOj seco, alimentado ao dec^tador em si^pensSo omíendo 236 kg/m^.
A lama espessada deverá encerrar 550 kg CaCOj/m®.
Solução
Utilizaremos ,a expressão (6). Os ^ o re s de u e C a d ia m ^ na tateia acima,
a menos das unidades. Os valores restantes sSo os seguintes;
Qa Ca = S í CaCQaAi
Cp = 0,55 t/m^
Substituindo, resulta:
S=
^ ( c __ 0,55 )
u
As áreas correspondentes a diwrsos pares de valrnes da concentração e da veloci­
dade encontram-se na tateia UI-2.
SEPARAÇÕES SÔLiDOLlQUlíX)
55
TABELA lIÍ-2
u
s
<m*>
0,365
o;to
0,285
0,325
0,415
0,465
0,08
0,06
0,03
156,4
169,1
167,8
157,7
0,02
132,9
c
dados sdo colocados no gráfico da figura lll-l 1,do qual se tira Sj^ax = i 71
Adotando um coeficiente de segurança iguaJ a 2, a área será 342
e o diâmetro
do decantador resulta igual a
D
V
/4(342)
3,14
20,4 in
' v .h
I» .■..r ji L ,
Fig. m -a
h) Método de Kyncft
Através de uma análise mateipática da decantação em bateiada Kynch desenvolveu um método de dimensionatnento de decantadores que requer apenas um
ensaio de decantação no laboratório^’^ Suponhamos que o ensaio seja iniciado
com uma suspensão de concentrado uniforme Cg. Na zona de transição a concen­
tração varia desde Cg (que é o valor correspondente à zona B das figs. III-6 e
iIl-8) até D vaioi máximo que corresponde à zona D. Se aceitarmos o fato de que
56
CAPÍTULO IO
Mitat
do deeaBlador onde ■3 concentraçío tem um valor C a capacidade do
dscâíiíador |» m por um miaímo, eatSo quando o equipamento estiver funcioíiBsáo I t^pm dale rsâxíiina, uma zona com essa concentração começará a se
fommr iiesa s«0o. Se a secfio transversal S do decaniador for insuficiente, então
o balanço materití dos sólidos ao nível da zona Itmiíe só poderá ser satisfeito
coai âcúanílo de lólldos oessa camada, com o resultante deslocamento da zona
limitê na dlrcçfo do ^rtedor de saída do líquido darificado, Se, por outro lado,
ã árm fm mfícimtgf entfo o balanço material poderá ser satisfeito em regime
pcfinaíiente; a quantidade de sólidos que entra, no V. C. é igual â quantidade de
sólidos que sai.
v a velocidade ascencional de propagação da zona limite em
lelaçSo 30 decantador.. Kynch mostrou que v depende apenas da concentração C
da m m limite, Para que haja es^ssamento da suspensão até o valor
espedíicado p^m o fondo do esf^ssador e, ao mesmo tempo, haja regime permanente,
cíiífo a fice !.nferior da zona limite também deverá ir subindo com a mesma
velocidade v. Â concentração sa face inferior do voiume de controle (fig. 111-12)
será C -6 dC. As veloddades de decantação relativas ao espessador serão u e u —di>
íit face sypeitor e na inferior do V. C. respectivamente, As velocidades de entrada
« Siida ão$ sólidos relativas ao V. C. serão u + v e u —du + v respectivamente.
O balanço material pode ser escrito e f^mtite calcular v em função de C e u:
C(u + v)S = (C + dC)(u —du + v)S
„
V
C
dC
^ u
(7)
Como 0 depende apen.as de C, sua derivada também dependerá só de C, o mesmo
acontecendo com v. Sendo C constante, a velocidade ascencional da zona limite
resultará «>nstante.
No ensaio de laboratório a zona limite começa a se formar ao fundo do
dÜiidro e vai subindo. Ao atmgir a interface, todo o sólido inicialmente presente
Fig HI-12 “ Concenííações e vetoeictades na íona limite.
SJ-a>ARAÇÕES SÔLÍW>AÍQÍJÍtK>
57
na suspensão terá atravessado a zona limite com veloddade u + v. Sendo s t secçio
transversal do cilindro de ensaio, o balanço material dos sólidos poderá set escrito
como segue
ZosCa - (u + v)«C5
onde fi* é o tempo necessário para a zona limite atingir a interface. A distânda
do fundo à interface sendo Z = vd, pode-se tirar C da anterior;
C=
ZçCo
(u + y) ô
____________
=
ud +
z
(S)
Tanto C como a veloddacb de decantação podem ser tirados diretamenie
da curva de decantação Z vs d obtida do ensaio realizado. Traçam-«e tgpfeni^ern
diw-rsns nontos da curva e determinam-se os va]ormJi&.J„..Z...e. Z^fflg. IIM 3^
A velocidade e a concentração à o calculadas como segue;
u
■
dZ
C=
21i - Z
ZoC(í
(9)
( 10)
Em resumo, o método de Kyncti consiste em realizar um ensaio que fornece a
curva de decantação. Com a
de valorej^da concentração e .da-veioddade.....a3mjas..gum.^to..£aícüÍâdos m wÍ.ocgs
corrês^ndentes da secção transversal:
Fjg. IiI-13 ~ Determinação grafica iíe » e C peio método de Kyndt,
58
CAPÍTULO lU
(t - -^)
S=
Í6)
O valor máximo obtido é a área mbiima que o decaotador poderá ter.
c) Método de Roberts
Este é um método gráfít» que permite localizar com exatidão o ponto crítico
(entrada em compressSo), que às vezes é diftal de determinar pelo método anterior.
Com os dados do ensaio de decantação traça-se um gráfico de Z ~ Zf vs 0 em
pape! mono-log. A curva obtida mostra uma desconíinuidade no ponto crítico, o
que permite determinar 0 c com p recisão ^ (fíg . ÍII-14). Conheddo ^ te vdor,
caicula-se diretamente a área mínima
( i
Smin
pois
- ■ES')
( 11)
ZoCo
Cc =
Zi.
Iç - Zc
C.
Uc =
Fig, 111-14 - Construção gráfica <3o método de Roberts.
( 12)
(13)
sEPáRÂçSis B ú u m 4 i m i m
S9
d) Método de Taimadge e Fitch
métodü ^áíío> permite «tJciíMr diretameníe â iiea míirima do espessador quando » eoíihes^ o pojíto F<. dfe aMsapfess^ na eurm ífe decantaçlíof^^^
Ifaiâ s^iiisífuçSD iiiíica mtíto simples fornec» diretaffl«íe
peio cimaoiento da
íaiu^ íite no pcmt.o„Ea....a:am..J.. honzontal Z = ^ , onde
' "Õdítespfmtknte à coneetrtraclo
especificada pata a lama ggpe^da (fig. ÍIM 5).
A área mãiima será
Oa Ca^£
De fato, â área mMmâ
QaCa
siíllil
(14)
ser caisulada a partir das e:)£pmdes (U), (12) e (13);
Z«C(j
Ce
Qa ^ a^ e
—Zg
Zl
ZoCô.
%
- Ze
Mas o baiauçD maíenal do sólido permite escre^^r
ZssCq = Zbs Ce
„ ZaC,»
Ce
Ze
« o s^imdo fator r^ults igual a um, o qi^ demonstra a ex|H:essio (14),
Rg. IH-15 - Construção gráfica de Taimadge e Fitch.
m
CAPÍTULO t o
Aplicação 3
ÜHi emato de ^ c a s tg ^ o foi rsaíbado
t môsom suspsí^flo ^ carbonato
dg í^ d o da spíicâçío 2. A cm cm tm ^o mícM é 236 g/í. A aíttiia da teícrfâceem diferentes instantes dorâiits i ^ c m ttç fo foi medida e
re^nltados encon­
tra m ^ na tsbülg Hí*3. Caisnlar a área do deOTtiador para as nfesmas c o n á i^ s
da aplicado 2.
T M E I A B L3
Aííum
F íw p e a (6)
da i« rá f» e e ^
6
3éfú
0.23
32,4
OAO
l,0í>
28,6
(cm)
21,0
14,7
U5
3,00
12,3
4JS
i2 ,0
HA
9,8
20,0
8,0
Skdu^
Como só dispomos dos resultados de nm ensaio (fe decantação, utilizaremos
o ntéíodo de cálculo de Kyncli. Começamcm consímindo o gráfico 2 vs d
(% . 01-16). A seguir íra^míB tangentes em diversos pontí» da curva. As interdZ
secçôês Zí e- os oc^fidintes ^ ^ u la r^
calculados em «ada c ^ . Aí coneent i a ^ s C ^ calcuiadt^ pela expressão (10) ç as velocidades de decantação
resultam diretamente da (19):
ZoCo
0,36(0,236)
Zj....
u =—
0,085
Z i^
dZ
Õ
A curs^ u ^ C e n co n trai
1Í14? e os valores correspondentes estão na
tabela ílí-4, Dai os í^caios seguem a jEtiârdia indicada na ilustração 2. Os resul­
tados dos cálculos e m valores correspondentes de u e C utilizados na ilustração 2
(que re enamtram marcados com x na fig. IIi-17)são praticameníe coincidentes e,
por esta razão, o resultado Ona! também deverá ser o mesmo;
D = 20,4 m
U
SEPARAÇÕES SÔLIDO-LfQUlDO
Í^W ■
V'-.<
Z (mi .
O^i
.
■
í 3 f - 'f-,
S " . 1
rrrrs
'?íy$rv
1' ■
p
■?í--
■
Í|S
HHR .
HKk••"
w .
■"'"Tliííi ' l':;.'í1'-■
1
Fig, ÜM6 - Curva Z vs s.
TABELA n i4
s (A)
Z
Z,(m)
0,5
1.0
1.5
2,0
4.0
8,0
0,286
0,210
0,165
0,145
0,120
0,100
0,36
0,36
0,24
0,20
0,14,
0,12
u (m/h) =
0,236
0,236
0,354
0,425
0,607
0,708
Zf ~ z
^
0,148
0,150
0,050
0,028
0,0050
0,0025
Aplicação 4
Um ensaio de decantação foi reaJizado em laboratório num dUndro ^aduado
de 1 000 mü, com o fim de fornecer dados para o projeto de um espessador para
30 t/h de uma suspensão contendo 48 g/S de um sólido cristalino. Os resuitadí»
obtidos são apresentados na tabela 1I1>5.
62
CAPiTUUl III
a(m/n}
0^4
■
. . .
w
■.
h.
fi
,
■
-■
.
m
OtiZ
íC'C ' ’
' .....
' f.
. ■.
:
■j-
>•
ífwasçM
0,i0
k
. -.:■V - v
'. »,.
■'■_! « ■
"
...—. ;i
. .■ ' ■
f
f ‘ •
' Á ':.\
:
0,04
í .-
0f02
.
C^2
0,3
0^4
r y i ^ f í r
•. 1
-■.. .■•■.. 1>- íí'' '
' ' .if-';--■.'
0,5
o,r
OS
C li/a * i
Fig. III-17 —Curva u vs C.
TABELA II1-5
Tempo, e (min)
2
4
6
10
15
20
25
30
40
60
24 h
Leítum na cffiri<//v
graduado (miíjífíror)
960
841
740
560
376
272
233
219
198
185
175
.
SEPARAÇÕES SÔUDO-EÍQUIDO
ê3
 altuia do cilindro graduado até a leitura de l 000 m£ é 36,1 cm. A concentração
de saída do decantador deverá ser a correspcaidente a 60 minutos de decantação.
Solução
Utilizaremos a construção gráfica de Talmadge e Fitch, Começamos traçando
a curva de decantação. Como Z 6 proporcional á leitura em mÉ, deixamos de fazer
a conversão das leituras nos correspondentes valores de Z (fig. Ui-I8a). O gráfico
Z — Zf vs d também foi feito da mesma forma (fig. UM 8b). As ordenadas do
gráfico da fig. 33b representam (2 - Zf)s, onde sé a secçãb transversal do cilindro
de ensaio. Os valores das ordenadas encontram-se na tabela IU-6. A leitura final
pode ser considerada igual a 175 m£, correspondendo a 24 h de ertsaio.
m
o
i
3<
........... ........
/
■
y .
■
J
'
H
! .........• • - ; " ■ ■ - ■ ■ ; ..........
i;
i
i
■
Ftg. U l-lê —Método de Talmadge e Fitch.
CAJPfTULO Oí
64
lABELA m-6
e
(min)
ÍZ - Zf)i
2
4
785
666
6
563 ■
10
3S5
IS
20
2S
30
40
60
201
97
58
44
23
10
Da fig. IIÍ-16b tifg-M
= 22 min « a leitara correspondente ao ponto crítico é
280 ml! (fig. !IM6a). A tan^^nte nesse ponto determina um tempo ^ = 31 min
no cruzamento com » horizontal Z$ = Z^s = 185 tnfi ç a interaecçfo com o eixo
das ordenadas é
- 5J0 m£.
a) Cálculo da área do espessadoi pela expressão (14) de Talmadge e Fitch com a
construção gráfica de Roberts:
S„,„ =
QaCa ^ e
Substituindo 08 valores
QaCa = 30 t/h,
§2 • 1 1 = 0,516 h,
m
2o = 0,361 m,
Q = 0,048 t/m^
resulta (eq. 14);
III
d3'6L(Ô",Ô48)
b) Cálculo pela expressSo (6) de Coe e Clevenger conhecendo já a zona limite.
A leitura correspondente à zona de compressão é tirada da fig. iH-I6a;
SlOmK. Portanto, a concentração da suspensão nesse ptmto será dada pela eq. 10
aplicada ao ponto cr/tico:
^ qCq _ (ZqSjCo
Xq
2^s
A concentração Cg pode ser calculada com Zij,.s
é praticamente horizontal nesse trecho:
Z^s
185
porque a curva
SEPARAÇÕES SOLIDO-LÍQUIDO
C, =
65
= 0,259 t/m^
03)
A velocidade iç vem dada pela expressão:
Ur =
A leitura correspondente a 1 6 é 0,361 m, portanto
Zi^ =
510
Como 6c = 22 min “ ^
^
^
7íín
0,361 = 0,184 m e
0,361 = 0,101 m
^ ~ 0,367 h, resulta Ug =
V 0,094
0 ,259/
' ~ 0,2:^ m/h
^
— 900 m ,
—33,8 m
Observa-se que há excelente concordánda entre este resultado e o anterior.
c) Resta verificar se o gargalo não será a secção de entrada. Utilizando
de Cc resulta, pelo método de Talmadge e Fitch:
em vez
«Ea = - £ - = 0>283h
^
^•mnA
30(0,283) ^
0,361(0,048)
,
Ua = ^
^ 0,361 = 0,902 m/h.
(1 0 0 0 ) ^
Pelo método de Coe e Oevenger:
3
Ca = 0,052 t/ra^ Ce = 02281 t/m ^
S=
ua
1000
185
1000
1000
= ‘
J7
60
0,361 =
( W 88
1.038
Este último resultado confirma que é a entrada da zona de compressão o gargalo
da operação.,
m
CAPÍTULO m
d) Fator de segurança. A fixação de um fator segurança dependería de se conhecer
mais detalhes sobre a operação, tais como as possíveis variações de concentração,
vazão e temperatura. Se a suspensão ensaiada puder ser considerada como
representativa da que será utilizada na operação de larga escala, o fator podada
provavelmente ser adotado entre 1,3 e 1,7, o que daria uma área de projeto
entre 1 2(K)
e I 500 m^, ou seja, um diâmetro de 42 m.
Dimensionamento da profundidade de um espessador
A concentração
não é função da área
zona de compressão.
p r e s s ã o ^ O volume
da iama espessada que se pode obter numa dada operação
do espessador, mas do tempo
residência dos sólidos nax
Em outras palavras, depende do volume da zona de com­
necessário, V, pode ser calculado por dois métodos;
a) Método de Coe e Clevenger^^^^
Sejam;
Qa = vazão de alimentação (m^/h)
Ca = concentração de sólidos na alimentação (t/m^)
$£ = tempo necessário para o sólido atingir a concentração Cg da lama espessada
(h)
§c ~ tempo necessário para o sólido atingir a concentração Cg na entrada da zona
de compressão (h)
p
= densidade do sólido (t/m^)
p’ = densidade do líquido (t/m^)
Pffi = densidade média da suspensão durante a compressão (t/m^)
Pode-se escrever;
Vazão de sólido (m^/h) =
Qa Ca
Tempo de residência do sólido na zona de compressão = dg —Sj.
Qa Ca
Volume de sólido na zona de compressão = ■
----— (dg —d^.)
Representando por V o volume da suspensão de densidade média
volume do sólido, pode-se escrever
VPm = V,p + (V - V ,)p’
V = V, p - p’
Pm - P
®
61
SEPARAÇÕES S O U m M jQ U lI»
Ifóítanto Q «>íuise de
sibí^ is I o
m lisíim d« mmpífímm sem dado por
fim - fi
Ifete é o nífaíiiiP volur»
am a :
a '1 ^ @ 'W V m iie e f íír â ç â o C ^ . A pfoâm didiidfejEaiÍpfeiaH^-#emjM..e s p 8 ^ ã iii^ ^
será
-1
Esta srofundkde iigo ..^ » ^ t maior do .pue l i 0«-a-4-;5O-m.~Haja^día. ,Se o'
í^trfflo’t o d S r u m ^ o r maior do qi^ ! ,50, de^e-ie âimiintâf a área ífe decaittaçffo.
Czm coEírârto íifo será
eímeentrar a kma ató o valor Ce especifíiado.
Pára obter a profundidade total do espessador deve-se prever mak 50 cm para o
fundo coni«>, 50 cm pata annstKnain^rito- e mais í
m para submergéncia do
tubo de aliiQentaçâo (flg- ílI-19).
b) M é t o d o d e R o b e r t s
Representemos por X a relaçlo entre a massa de sóUdo e a massa de líquido
na suspensão^ que se encontra num dado ponto da zona de espessamento e por
Vj o volume do líquido aí presente. As demais letras têm os signifícados já apre­
sentados. A zona de espessamento deverá ter um volume mínimo V capaz de reter
a suspensáo durante o tempo 8^ —
Portanto
V, + V,
QaCa
K Qa Ca
(d£ ~ Sc) +
ãê
f
V = QaCa
% “
r
Xn’
dd
im
l^ta é a exprim o ^ n á , qi^ leva em conta variações de X e da densidade dp
líquido na 2»na de compressáo^**^ A integrai poderá m calculada graficamente.
{») O inverso desta retalia é chamada dibtiç^ da suspensão que se repiesent» pot D.
A expressão onginafanente ajnreseatada por Roberts^
deduzimos:
á um pouco diferente desta que
M a,
CAiPiTOLO m
68
«M9 - Píofuiidi4Mâ M aai
Se valores médios de X^j e
simplifica
puderem ser adotados a equação anterior $e
0 6 ’)
2 . SEPA R A ÇÕ ES POR FLO T A Ç Ã O
Estas separações diferem das descritas anteriormente para separar dois sólidos
unicaniente pelo fato de que neste caso só hd um sólido no sistema. A separação,
ao invés de ser realizada por decantação normal, é feita por ílotaçlo, conforme
foi descrito anteriormente, isto é, por uma decantação invertida: o sólido em
suspensão “decanta” para cima, graças à$ bolhas de ar que aderem às partículas.
3. SEPA R A ÇÕ ES C EN T R ÍFU G A S
A característica fundamental destas separações e a substituição da força da
gravidade que atua sobre as partículas por uma força cen tríft^ de maior intermdade e que pode ser aumentada à nossa conveniência aum enteido^ a rotação.
Tudo se passa como se o peso das partículas fosse multiplicado por um fator
maior do que um, de modo que a decantação das partículas no seio do líquido
poderá ^ r tio rápida quando ctósejanrMis. A vantagem dúíto na separação de
partículas pequenas é obvia.
Sejmações centrífugas ^ o utilizadas para realizar a decantação de sólidos
(ciarificação ou espessamento) e jmia fíítraçãc. Empregam-se íamHm normalmente
na separação de líqmdr^ imíscíveis, para separar partículas sólidas ou gotículas
em suspensão nos gases, para a separação de gases flnamente dispersos em líquidos
e ainda para a classificação hidráulica de misturas de sólidos. No momento
interessa-nos a separação de sólidos suspensos em líquidos.
S E P A R A Ç Õ E S S Ó L ID O -L fQ U ID O
69
Exemplos de aplicação na indústria química: ckrificsção de ólet« lubrifi­
cantes, tanto para fazer a recuperação como durante o
preparo; espesmnento
de suspensões de amido; fiUração de cristais de açúcar ou de sal comum.
O fator de multiplicação do peso das partíoilas requerido em cada m o
depende das necessidades. Muitas vezes procura-se descobrir empiricameníe através
de ensaios de laboratório a combinação mais conveniente das variáveis de operação
para se chegar a um resultado satisfatório. Mas o efeito das diwrsas variáveis
também pode ser descoberto através da análise matemática da operação. Seja m a
massa da carga que está sendo centrift^ada, r o raio de fração da t^rga,^ a acele­
ração da gravidade, uj a velocidade angular e N a rotação (rpm). O peso P da r^ga
e 3 força centrífi^a F serão respectívameníe
P = mX
gc
m
2
F =
mcj r
gc = 9,81
f 2^N N ^
V 60
^
gc
kg
kgf
J
m
Substituindo resulta, em unidades mêtriras;
F = 1,12 X 10'^mrN^
O fator de multiplicação do campo gravitacional pode ser obtido dividindo a força
centrifuga pelo peso:
K=
Para um local de aceleração normal da gravidade resulta:
K = 1,12 X 10-^rN^
Apenas para fixar ordens de grandeza, diremos que se uma centrífuga de meio
metro de diâmetro girar a 2 000 rpm, resultará K = 2 240. Isto significa que atoará
sobre as partículas uma força igual a 2 240 vezes o seu próprio peso. Poder-se-ia
falar também numa aceleração igual a 2 240 g. Na indúsír^ quíirúça trabalha-se
com K entre 300 e 3 500 a 19 000 nas centrífugas decaníador^ s 45 COO a
300000 nas ultracentrífugas.
Tipos de operação
As operações podem ser descontínuas, semi-contínuas ou contínuas. No
primeiro caso a carga e a descarga são feitas com a centrífuga parada.
operaç^s
70
CAPÍTULO 111
semi'Contínuas a operação ainda é realizada em batelada, porém não se Interrompe
a operação para carregar e descarregar. Isto acarreta economia no consumo de
energia porque um dos grades consumos é o necessário para levar a máquina até
a rotação de regime. Finalmente, o terceiro tipo de operação é inteiram^nte oin*
tínuo, sendo a alimentação e a descarga redizadas em regime permanente.
Tipos de centrífuiias
As principais separações centrífugas são realizadas com dois tipos de má­
quinas; centrífugas decantadoras e centrifugas filtrantes.
As centrifugas decantadoras servem para clarificar ou espessar suspenscks.
Um tambor horizontal, vertical ou inclinado gira em alta rotação em tomo do eixo
e as {articulas são dirigidas para a {jeriferia, A operação pode ser oontüiua ou
semi-contínua. Nas operações semi-contüiuas os sólidos acumulados na periferia
devem ser retirados periodicamente por meio de facas ou raspadores. Centrífu]^
deste tipo prestam-se para suspensões diluídas (1 a 2% de sólidos). Um tipo bi^tante
comum é o que permite a saída dos sólidos por bocais (fig, IU-20). Ao m^ino
tempo em que é feita a clarifícação pode-se realizar a decantação de dois líquidos,
conforme indicado na figura.
Para haver clarifícação as partículas deverão ter tempo suficiente {lara atinar
a parede ou os bocais de saída da centrífuga. P o d e^ relacionar o diâmetro da
menor partícula capaz de ser centrifugada, com a vazão volun^tríca Qa da sus
pensão alimentada. No volume elementar de espessura dr e altura Z o tempo de
residência da suspensão é (fig. 111-21):
de =
2fftZdr
Qa
A distância percorrida pela partícula em direção à parede durante este tempo é
dy = udd. Substituindo u (velocidade de decantação livre dada pela lei de Stokes)
e dd resulta:
^
18 ju
2irrZdr
Qa
A distância percorrida pela {>artícula durante o tempo de residência total na centrí­
fuga é obdda integrando esta expressão entre ri (raio interno da suspensão) e r^Craio
externo);
_
^“
itZ u)^(p
- p ’)D^ , 3
27íiQ
j.
^
Representando por
o diâmetro de corte, defmido como o diâmetro da partícida
que durante o tempo de lesidênda disponível percorre a metade da distância
Fj - Ti
i-i —ii, e substituindo y na anterior por — ~— ■ e D por Dc,resulta fmaimente:
SEPARAÇÕES SÔUDO-LlQUIDO
7Í
lirZcü^ (p - p’) 0 | (tj 4 T^r, + r f )
(H )
A maior iprte das partíoiías !jmior«^ do qw
menorgs Íicirlcí q m ^ todas ism smpemio.
seid CMttofíi^da enqttanto as
Ftg. líí-20 " CÈ«ír£fu|^ to^nstaáois.
As centrifugadas filtrantes comiam de uma cesta qtie gira em alta veloddade
em tomo de irm eixo wrttcal ou horizontal e cuja parede é feita & tela ou placa
perfurada. Às vezes há uma tela por dentro e uma placa de refor^ por fora. Os
sólidos vão para a periferia c formam uma torta^*^ cuja espessura vai aumentando
Tarte é ® leito poroso formado pelas jç ^ teu Ias fdrradas <v. fiJtiaçSo).
CAFlTULO m
72
I J U ; HI
à&
rig. IM-3Í
á medida que a operação prossegue. 0 rdírado passa atra?^ sk torta e da tsh,
sendo recolhido num tambor fbto em cujo interior está girando a ^sía. Mo fusdo
do tambor há uma válvula que levanta para dar ^ íd a
Uquido. Os furos da cesta
têm diâmetro entre 3 min e 1,5 mm e estão disp«tos em centros que vanam d«
1,2 a 2 cm. A descaiga da torta pode ser contínua ou descontínua, porém é
sempre feita com ama lâmina qtw rast^ os sólidos de|KJsitados. A rotação deve ser
reduzida durante a raspagem.
Na fig. 111-22 estão representados esqiKínyiíit^meate três tipjs de centrtí’a p s
filtrantes: com cesta horizontal e acionamento pek parte superior (a), actonaimmto
inferior (b) e centrffi^ continua (c). As centrífugas com acionamento inferior
são muito apropriadas para o trabalho químico f^la fadüdade de í^g a e sfescaiga.
Os produtos sólidos granulares podem ser (kscarrepdos pelo fundo, m s gemí*
mente a descarp é feita por cinm.
As centrífugas r» n íím ^ e semi*a>ntüiu^ resolvem dois problemas íks
centrifugas descontínuas: o alto consumo de energia durante a aceleração e a
(a)
íb)
Fig. Uí-22 “ Centrífugas fllUmíes.
(c)
SEPARAÇÕES SOUDO-LÍQUIIX)
73
mfo d» obi-3 ptra separar os sdíidos, que é dispendiosa. No tipo padrão, o “Super-D•Hydcator” da Sharpies, forma-se uma torta que quando atinge 5 a 7 cm de espessiím é âuíomaücâmente cfescarregada por meio de uma lâmina raspadora após
Jâvageiit. Dtnrante estas operagões a alimentação é interrompida automaticamente
s a rotâçfo é menor.
Âs veies a parede lateral perfurada das centrífugas fdtrantes é revestida com
ínna lona para melhorar a clariíicação. A maior vantagem das centrífugas filtrantes
retotivimersle ac^ frltrm comuns é a redução da quantidade de filtrado que fica
retida na torta. Num filtro comum í^rca de 7% do líquido ficam nos poros da
torta, enquanto que numa centrífi^a o filtrado retido é apenas 3%.
Uma perfeita compreendo do fundonamenío destas centrífugas filtrantes
dei^nde evtdeiitêmeníe de se conhecer a teoria da filtração. Por este motivo
daremcE neste ponto tâo somente o resultado dos trabalhos de Gtace^'*^
um
Q
= m zãú volumétríca de filtração (m*/s)
p’
= dênsidade.do filtrado {kg/m®)
p
~ viscosidade do filtrado (kg/m • s)
m
as
= massa de sólidos na torta (kg)
= resistência específica de torta (m/kg)
R
= resistência do meio filtrante (kg/m)
(O
= velocidade angular (rad/s)
Aj
Ai
(18)
-í-
área interna da torta (m^) (fíg, IÜ-23)
= área da cesta (m^)
Atjia = média aritmética das áreas Aj e Ai
= média logariímica das áreas Ai e Aj =
Ai - Al
Kn
Z
= altura da cesta (ra)
Al
Convém obserw que a massa da torta (m) varia com o tempo de filtraçao, de
modo que a vazdo de filtração Q também varia com o tempo.
Potência consumida
O consumo de energia é máximo quando a centrífuga está acelerando e
dimiiun consideravelmente quando a operação está em regime, porque nesta
74
CAPllVLO m
Ftg. iIl-2 3
*;iíuaçio é necessário a|»nas vencer os atritos da máquina. A energia necessária
|fâra acekrar uma cenírífi]^ de raio r desde o repouso até a rotação N pode ser
calculada pela expressão^
P = 1,311 X 1 0 - m e ( ^ ) ’ j
P = 1,47 X !0*
P
m(rN_>*
6
(19)
potência em HP
m = ma^a total (centrífu^ + carga) (kg)
r — raio de gi ração (m)
N = rpm
Ô = tempo de aceleração (s)
QUESTÕES PROPOSTAS
1. í^ove que a expressão (6) para o cálculo da área de decantação pode ser posta
sob duas outr^ formas:
19) Em termos da diluição (D) definida como a relação entre a massa do
liquido e a massa do sólido na suspensão:
SEFARAÇ&S S&mO-LÍQUIDO
„
75
QaCa (Dç - De )
s = — ............ —
Qa Ca - sólido alinitóotado âo dtócautâdor (t/h)
Dc
= iMluiçSo na zom Hmiíe on a ííic i
lic '
= \^ÍocÍdade m zom crffic^
p
= densidade do liqindo (^m sólidos)
De
= diluição da íama espessada
29) Em termcs da fraçdo em p^o ^ sóiidí^ na s^peiM o (X):
t sólidos
t sk Ifqindo
.
1
.
l
(Ó-)
pu
2. Demonstre qtó as e x p ie s^ s (15) e (16)
equivaieirtes.
3. Uma suspensão com 16? g de sólidos por quilo de %ua
ser e ^ s a d i tíd
uma concentração final de 893 g/kg, dando um liqtiido perfaiíamefite dartfí«íáo.
Cinco ensaios foram realizados em laboratório obtendo-se m rí^yltados da íabek
111.7^5)^ Calcular o diâmetro que <kvêrá ter o decanlador para uem fazáo de
sólidos de 40í/h.
(Resp. 5 , ^ m)
TABELA r a 7
£nsaía
l
2
3
4
5
Cofic^niraçâo
sôUãoslkg ágm}
0,167
0,702
0,250
0,285
0,333
YehdiMãe. 4t
d£€unta^ (míh)
0.665
03S3
0,262
0,236
0,186
4. Deseja-se calcular as dimensões de um espe^dor com raipaaíkde para proceda»
20 m^/h de uma suspensão de oubonato de cálcio «rníendo 2,91% de CaCX)^ em
peso, até uma concentraç&) fmal de 18% áe CaCOj, em peso. Dois ensaios de
decantação foram realizados o>m a si»pensão a ^ r p ro c e d ia e c« r^ultados
encontram-se na tabela ÜI-8:
CAPiTÜLO 111
76
TABELA Ul-8
Altura da interface
(cm)
Tempo
(mift)
19 ensaio
29 ensaio
48,33
46,17
43,22
40,31
37,51
34,55
31,72
28,79
26,21
19,30
16,40
13,55
10,92
7,51
6,21
5.23
4,40
22,90
20.63
17,86
15,01
12.28
9,63
7,64
6,62
0
2
4
6
8
10
12
14
16
21
24
30
39
59
77
102
oa
—
4,57
4,05
3,28
2.68
2,4 í
-
2,29
Dados:
densidade da água: 997 kg/m^
densidade do CaCOs; 2 650 kg/m^
tamanho médio das partículas; 7 ,u
5. Cinquenta toneladas por hora da suspensão de um minério de densidade 4,5 g/m£
em água devem ser espessadas desde uma concentração de 2i0g/£ até 1 300 g/J?
num espessador Dorr. Os resultados de um ensaio piloto de decantação em batelada
com uma suspensão encerrando 186 g/£ foram os seguintes:
tempo imin)
altura da suspensão
decantada (cm)
0
5
15
30
45
60
120
240
91,4
60,7
42,7
27,4
20,7
14,3
7,6
3.1
Calcular as dimensões que deverá ter o espessador.
6. Calcular a poténda necessária paia acelerar 100 kg de carga numa centrífuga
de 1 m de diâmetro até 1 000 rpm em 90 s.
(Resp. 16,3 HP)
SEPÂEAçdis B õum -í Q m m
n
REFERÊNCIAS BIBUOGRÃFICAS
(i>
A. S-, “A®re^t»ri ot Ssis-pefsàíj-fis by feíy^íectrolytei”, índ. Eng. Chem,,
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(2)
Goiíii^e, 8,, "Dscaníaílo fte Ijm u
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(3)
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Comings, E,W„ I«d. Eng, Chem-, 46, 1165 (1954).
(7)
Comings, E. W., Ind. Eng. Chcni., 32. 663 (1940),
(8)
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Kyndh, G. J,, “A Theory of Sedímentatkin'", Tran», Fsnday Soc., 48, 166 (1952).
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Roberts. E. í., 'Tnhickenüig, Att or Sdenoe?” , Min. Eng., i , 61 <1949),
(11)
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(12)
Cotnings. E. W„ Ind. Eng. Chem., 32, 663 (1940).
(13)
Coe, H. S. e Clevenger, G. H-, loc, d l.
(14)
Roberts, E. J., loc. d t.
(15)
Dados baseados cm experiências de Coe, H. S. e Qevcnger, G, H., loc. d t,
(16)
Gracc, H. P„ Chem. F^ig. Progr., 49, 303, 367. 427 (1953).
(17)
Robatel, M.. em Techniquea de Llngeoier, J-2, i 1560/7, Editíons Tedmiqueis, Paris
(1972),
CAPÍTULO IV
■T**• Êi
^
Filtração
l
Filtrar consiste etn separar mecanicamente as partíorlas sólida de uma
suspensão líquida com o auxílio de um leito poroso^*\ Quando se força a suspensa
através do leito, o sólido da suspensão fica retido sobre o meio filtrante, formando
um depósito que se denomina torta e cuga espessura vai aumentando no decurso
da operação. 0 líquido que passa através do leito é o filtrado.
Observa-se uma diferença fundamentai entre a filtração e os métodcK íte
separação sólidodíquido anteiiormente estudados no que se refere ao movimento
das fases. Na filtração é a fase líquida que se movimenta através do sólido estadonário, enquanto na decantação era o sólido que se movimentava através do líquido.
Em princípio a filtraçãQ,..compete com a decantação, a centrifi^ção e a
prensagem. Seu'campo específico é; 19) a separação de sólid^ reiatíy
de suspensões diluídas; 29} a darificação total (e ás vezes até o branqueamento
simultâneo) de produtos líquidos encerrando pouco sólido; 39) a eUiniiia^o totâl
do líquido de uma lama já espessada. Em certas situaç^s a filtração não compete
com outras operações. Por exemplo, se o líquido for o produto e o sólido amstituir
0 resíduo, como no caso do óleo existente nas tortas (k algodão ou amendbim, a
prensagem é o processo mais indicado. Do mesmo modo, a centrift^ação compete
com a filtração na darificação de suspensões de média e elevada concentração.
A separação das poeiras arrastadas pelos gases utilizando tecidos também é conhecida
industrialmente coroo filtração, porém neste capítulo o termo será aplicado cron ext^stvidade à separação dos sólidos de suspensões líquidas.
so
CAFfTULO IV
filtro funciona como úndicado na figura IV-1. Há um suporte do ofôío
filtrante sobre o qual vai se depositando a torta à medida que a si^j^nsâo passa
através do filtro. A força propulsora da operação varia de um modelo
filtro
para outro, podendo ser: a) o próprio peso da suspensão, como no caso da figura;
b) uma prcsw> aplicada sobre o liquido; c) vàcuo\ d) uma força centrifuga. Ao
oontrário do que se pensa comumeníe, os poros do meio filtrante não precisam
ser necessariamente menores do que as partículas. De fato, os canais do meio
filtrante são tortuosos, irregulares e mesmo que seu diâmetro seja maior do qiMs o
das partículas, quando a operação começa algumas partículas ficam retidas |mr
aderência e tem início a formação da torta, que é o verdadetm leito poroso
promotor da separação. Tanto isto é verdade, que as primeiras p o r ^ s de filtrado
são geralmente turvas.
Em muitas situações o meio filtrante é previa mente recoberto com imi
material inerte que se destina a reter sólidos contaminantes da susi^nsSo. -Nfeto
consiste o pré-revestimento. O sólido empregado é denominado auxiliar de fUtração.
Mais comuns são: terras de infusórios, terra fuUer, areia fma, di aí omita ou
kiesetguhr, polpa de celulose, carbonato de cálcio, gesso, amianto, perUtae carvão,
A quantidade a empregar varia com uma série de fatores. Como regra recomenda-se
1 a 2 kg de auxiliar de filtração por 1^ de contaminante, mas há uma quantidade
ófima^’*^. Quantidades menores aumentam o ciclo, porque o meio filtrante eníope,
enquanto que maiores quantidades contribuem para aumentar a perda de carga
através da torta sem remover o contaminante.
atimmnta^aD
Fig. IV'l —Principio de funcionaniento de um filtro.
Meio filtrante /
Tão grande é a variedade de meios filtrantes utilizados industrial mente qiK
seu tipo serve como critério de classificação dos filtros: leitos granukres soltos,
leitos ri^dos, telas metálicas, tecidos e membranas.
Os leitos granulares soltos mais comuns são feitos de areia, pedregulho,
carvão britado, escória, calcáreo, coque e carvão de madeira, prestando-se para
darlficar suspensões diluídas.
FILTRAÇÃO
Bí
€h Mtús r í ^ m slo feitos sob i femia ck tHbí^ |KsrM«í de aglotríeiados de
quartga ou aliíimm (^sm i filtmçlo de áddos), de_oãr^o
(|Mm sol^fdes
i §oda e Hqiiid» amímiacais) m barrote ctíílta eo^idos a bak a íeoipe a tu m
(íisâdos fia derifíffifâo db ágyâ |ioíi«i). & íí grande iiieoa^eaienfe I a f t ^ M ade,
Mô podendo i8i iitiHadí» a>m difeienças de ptea^o superiores a S kg/cm^^
Tekx meMikãx
ufflímáM nm "stramen” ii s tal^os tm ta b iiia ^ s de
eondei^ado que l^am m purjadotes às Üsíiai de ~mpo.r e que ^ destinam a reter
fem^em e ouínis detritos e t ^ » i de atiapalhar o fimaoiaiiiento do pui^dor.
Uttli^am-se tambdm mu fflttoa maís simples qite existem, » “iiutsch” , e os roíaílws. A imporíáuda das teias fí»tâlisís oa ftltiaçdo ■mm ciesceitdo ulrioKurfônte.
Pí^em
ch^as perfuradas ou idas de s^o ~ carbono, m®r, iiíqud m tnortd.
ps twiáos utilizados ôidustrialraente ainda sdo as u»Íos ffltrautes mais
commis. fM teddm m ^ í m , coíiío o algodão, a juta ( para áledri fracos), o gãubatno
8 o ippel; teddos de o r ^ m ãnimãi^ ^ ^ 9 a 1$ e a a ína (para ácidos fracos);
minemis: amianto, li de rodta e li de ridro, para %U8$ de caldeiras; pMstkos':
políeíilerio, polipropileno, P¥Cj nylou, teÕou, orlou, smm , ãciilaii; ejergal. A
durtçfo de ímb tecido é limitada pelo ^sgaste, o Epodiecimento e o eutupímento.
Q u^do nio estí¥erem em oj^raçlo, os filtros dewm rio r cheios d*ágwa. para
prolongar a rida do tecido. Por oirtro lado, o mo de amiliares de ffltraçfo diminui
o entuprmíutD dos teddos, prolongando sua rida. útil,
Membrmas senü-permeáveri, coíiío o j^pel peiganiíaho e as bextgM animãkj^
aáo utilizadas em operaç&s parecida com a filtrado, mas qne oa realidade sáo
oj^rações de transferênda de mam: diálíse e eletro-diálise.
Tipos dê torta
As características da torta produzida variam de uma operação para outra.
■■':^líd<^ cristalinos formam to rt^ abertas que facilitam o escoamento do filtrado.
■Já os precipiíaaios lelatinosos, como cs hidróxidos ác ferro e almrnnio, produzem
tortas pouco permeáveis. Ife um modo
tipo de torta depende da natureza
dri sólido, da gramilometria e da forma das i^ icuIm . á a m odo coitto a fdtraçgo é..
«mduzídâ e do grau de heíert^eneidade do sólido,
Uma torta com nim dada espessura oferece uma resistencta^bem definida
ao e s^ m e n ío do filtrado. Quando a vazio de filtrado aumenta, também a resis­
tência aumenta e, como o escoamento nojtiterior .da. torte .é iammar,.a queda (k
fuessio deve ser, em princípio, proporcionai à velocidade. Se a vazio dobrar, a
queda de pressão ficará duas wzes maior, f u r n a s torto cfisíalinas comportam-se
dessa forma. OiUmSi porém, acarretam qiydas de pressão que aumentem mais
rapidamente com a va:teo e, assim sendo, quando se duplica a ^tezão, a queda de
pressfo lesuita mais do que q dobro, fi eridente, neste segundo caso, que a resístéiida da torta ao escoamento do filtrado aumenta com a pressão. Tortas deste
tipo ;knomínam*$é compressíveix, em contrate com as outras, que são úicompresstveis.
ê2
CâFÍTULO »V
Ikm toíte eompre^ívei
somo ama esponja. Pressionada, a
espssji ofensa xíMÍor lesi^íêiicia lO sseogimito de ífqíiídos peio seu interior
porque os cmmu feebam« e é ^ m s tíd disixaií! de erdstir. fi evidente, portanto,
q « E filtraçSo & uina i s i p í f í ^ qi^ produz torto «rmpi^ssfwl d mirs difftíl do
que m a torto for toroittpeisfve!. Em. íguaídide de cgpad W e , o tempo de filtrado
é imior. Uim dM fíH í^ s
de í l t r s ^ é diminuir a tompte^btlictodg
di torta. Éte stotiij^iilía o p a ^ l de “esqueleto” da torto.
Tip^ da .qpiíaçio
Muito emisora o mectnisnwj seja ^mpre o mesmo, uirà Elrraodo pode visar
oljetivos bem #ferentes. Drisemos, por exemplo, qitô um “síminer" visa teter
essamas <te ferrt^m ,J!os, ete., enqiíHito ^_ _ cert« filtros têm jKU- fim cknffcar
do modo mais f^feito iKmíve! tortos líqíiíd»j5,.,coma águas e bebida. Nestes
exemptos o tólido è o refrão da operarão, mas em outrm flltrações ele cmistitui
o produto, eoiso no caso da filím ^o de ctBttís, pigmentos e outros produtos
sdlidos valiosos. O filtro fimdrma j^ia produzir torta que na maioria das wzes é
lavada e drenada |Sta p w tf í^ « separar
sólidoi no estado mais seor po^rveL
Hl também ^tuaçdes im quais, to to o sólido como o filtrado sao produtos,
senito js nitidez da separagfo um requisito da opeiuç^. Finatmente, em muitos
osos tíimt s e p m ^ o pardal já é saíiifatória. Neste c^o o filtro é um espessador e
'^m ím ^ Q TprõM
espdí^ á j ^ í i i ^ ”''üm a~sü^
mais áüíuída.
Em linhas prais, quanfe o sólidb na suspetsão a filtrai for menos do que
0,1% a opcmçSo |Kjdêrá ser conside^a»m q_^el^fi^gÍD. Quando a arncentra^o
superar bastante este ^ o r a opraçáo jpderá ser vista como uma extração: do
sólido, quando este é ú produto, do líquido ou de ambos.
TIPOS Oe FILTROS
Diversos sáo os faloma que det^m ser cot^deradtB p r a espdficar um filtro.
Em primeiro lugar .estão os fatores assodados com a st^penslq; vazão, temperatura,
tÍ|K? e conantra^o áo$ sélidt», giMiulometria, heteropneidade e forma d ^
particidas. Vêm ebjpoís as t^ractertstica^da torta: qutmtídade, compressibilidade,
t^ o r imitário, proprietkttes fMco-quIinicas, urdformidatk e estado de pureza
desejado. Há os fatores a n dados com o filtrado: vazão, viscosidade; temperatura,
pressão de vapor e p au de (toriftt^çãp de^jado. E fitialmento o problema dos
materiais de construção. A seleção é feito dentre os diversos modeíos existentes
na praça, com todos estes fatores em mente, mtoío embora alguns sejam domi­
nantes em certos casos, como a e$«ía de operação ou a fadlidade de remoção da
torta, a p rfe i^ o da lavagem ou a economia de mão de obra. O tipo mais indicado
l^ra uma dada o p ração é aqttele que, além de satisfazer aos requisitos de operação. támbém' sâtHaz’ q t ^ f ô ao custq^tot^ de,.qpm
FIL TRAÇÃO
A dassificaçgo dos diversos modelos p o ^ ^
pitéiips:
S3
feita com base ntos seguintes
a) Forçai propulsora: gravidade, pressío (com ar ou bomba), víícwj, vác«í>
-pressão e força rantrífuga,
b) Material que constitui o meio filtrante: areja^ tela meíáliçaj tecido, meio
poroso rígido, papel.
c) Função; "strainers”, clarificadores. filtros para torta e espessadores.
d) Detalhes construtivos: filtros de areia, placas e quadros, lâminas e rota­
tivos.
e) Regime de operação: de batelada e contmuos.
f) Às vezes a classificação é feita em grupos caracterizados pelos í Í|K)s de
maior tradição: Kelly, Valtez, Oliver, Moore, Sweeíl^d.
0 inconveniente de se adotar um critério isolado como ba^ de^d^^s^^ação
é que existem modelos de um mesmo tipo de filtro que acabam ficando em
diferentes. É o que acontece quando se adota o primeiro critério como único,
pois haverá filtros de lâminas entre os filtros a vácuo e os de pressão. Embora
interessante para classificar os tipos de operação, observa-se que este caítério traria
inconvenientes como base de classificação do equipamwrto,
O melhor é combinar os critérios. Adotaremos os detalhes ex)nsírutivos como
cníéríò prindpaTe farenit» â siib^tvisão dos mottelos à medida qtw formt» d^crevendo o tipo padrão de cada grupo, A apresentaç^ obedecerá ao seguinte esquerm:
1. Filtros de leito poroso granular
2. Filtros prensa
a) de câmaras
b) de placas e quadros
3. Filtros de lâminas
a) Moore
b) Kelly
c) Sweetland
d) Vallez
e) Tipos variantes
4. Filtros contínuos rotativos
a) Tambor
b) Disco
c) Horizontais
5. Filtros eSped ais.
1. Filtros de leito poroso granular
São empregados geral mente para retirar pequenas quantidades de sólidos de
grandes volumes de líquidos. Sua principal vantagem é p baixo custo de instalação.
84
CAPÍTULO IV
operação e manutenção. 0 inconveniente é a grande ãrea requerida, em virtude
da batxa velocidade de filtraçâo.
O modelo mais simples é uma caixa com fundo falso perfurado e sobre o
quaJ é coiocado um leito poroso granular, geralmente pedregulho e ateia. 0 líquido
turvo é alimentado sobre o leito e o filtrado sai pelo fundo da caixa. Quando o
leito entope, passa-se água de baixo para cima através do leito e os ^lidos que
ficaram retidos são arrastados, saindo pela parte superior da caixa. Há caixas
concreto (fíg. IV-2a) e tanques cilíndricos de aço. Neste último caso é possível
trabalhar sob pressão í^ra aumentar a capacidade. As pressões utiliradas não vão
âléra de 7 a lOkg/cm* (fig. íV-2b).
Certos modelos são fabricados com placas porosas, comumeníe colocadas
no fundo do filtro. Como estas placas são frágeis, devem ser suportadas por ele­
mentos mais resistentes e a pressão não deve superar 4 a 5 1^/cm^. Há um tipo
variante que funciona a vácuo.
A velocidade de filtraçâo varia entre 0,08 e 0,20 m/min, isto é, a capacidade
varia entre 80 e 200 tl/min • m^. Os de pressão têm maior capacidade. Os cálculos
podem ser feitos com as fórmulas de Darcy ou de Carman -- Kozeny. A veioddade
de lavagem é maior, da ordem de 0,60 m/min, porém não se pode exceder a
velocidade crítica de ftuidização do leito quando este for constituído de partículas
soltas.
2. Filtros-prsnsa
O princípio de funcionamento de um filtro-prensa pode ser entendido facil­
mente com base nas operações dos funis de Goodi e de Buchnei de laboratório.
Se dois destes funis com papéis de filtro forem unidos pelas bordas, sendo a sus­
pensão alimentada na câmara formada, a filtraçâo será realizada através dos dois
papéis, A diferença é que no fdtro-prensa várias câmaras são justapostas e em geral
a filtraçâo não é realizada a vácuo, mas sob a ação de uma pressão exercida sobre
a suspensão no interior das câmaras. A suspensão é bombeada diietamente para
os compartimentos do filtro onde a torta é recolhida. Nos modelos comerciais os
Fig. iV-2* e Fig. rv-2b - Filtros de leito porosa
HLTRAÇÃO
85
d« filtro
Sübitílaídoi pot wm íeddo qi® chaimitsiaos ^aeriesmgBte
de íosa, muito embom qí»íqusr um. doa teddos iiBíidímadoa poaaa ser ®âdo,
Um fíííio-pi^ííst e o i^ o qus áeicreyemm ê fomeçido..sob a fqima de tima
aérie de placas que ^ o apertada Íioi^meiiíe uímb coiitra as outra®, som ttítm
iosa sobre cada lado ât cada pía^. Vem daí a deaoutíaaçáo fiído-preiisa. &
pl&cm., Há p l a ^ dtciilares e placas quadradas, hormjiitak ou yerticiíB e com
depressões ou planas. As p l ^ s com d ^ e s ^ s , quando jn s ti|;^ t« formam os
diaritadqs filtros pa ssa de câmaras. Quaado as pfecas dio
os computimentos ^ alimentâ^o da torta ^ f o in ^ o s por i» io
quadtig que mp&i&m
as__éi¥eria^
tipo é chamado filtro-prensa de placas e quadros.
a) FMêrú-prertm de cém rm
Tem este noir^ porque as placas, Kfido rebaixadas na parte «rUra!., formam
câmaim quando jmtapmt3>s (fig. I¥*3). Cada placa tem um íuro cantraS. Quando a
prensa está montada os furos formam um canal através do qual a suspensdo e
airmemada nas diyersas câmaras. As placas sio revestidas «sre lonas que tambám
apte^iítam fuios centrais corr^pou^ntes aos furos das placas. Anéis metálicos
tk pressão prendem as lon^ às bordas do furo central, das placas e ao ntfômo tempo
servem paia wdar a passeem da susperísao pelo espaço entre a lona e a placa.
Ab faces tks placas têm pequeti» r e c t o s com a forim de troncos de púânude
quadrados e que, em ^ u conjunto, formam uim verdadeira rede de canais por
onde vai escoan^ o filtrado até dregar as aberturas que se comimicâm com as
torneiras de saída. Cada placa tera uma torneirt, de modo qoe, se o filtrado de
uma dada placa sair twvo, a torneira corresi^derite pc^erá ser fediada e es^
piaca deixará de fandonar. De cada lado da placa bá uma orelha de suspensão qt^
serve para apoio nos tirantes de suporte. Numa das extremidades da prensa, bá um
cabeçote fixo e, na outra, um cabeçote m.ével que sers^ para prensar o conjunto
por meio de um parafuso resistente operado por um volante. Outras vezes as
placM são pmnsadas por meio ds um sisteiim hidrá^.icc.
Fig, tV -3 ~ F jltro-prensa de câmaras..
86
CáJtWLO »¥
A seqüénd» de operaçáo é & seguinte: a
é
c
a
.. ídimentat ã
fu&.^
ssti^am..cltoias de.torta oo
qsasdo â p íestff^ e^ & r jim j^ o r p^-fim ão. Abm-m a
retira-^ 3. torta
« nKHíta-« iBDWí^íite o «pjimto.
G e a ta ^ t* ts p liss
de ferto fm dido. c^ni m b«dM aplainadas para
permi& o i^rfeito %dar«tito
cSüw « , Também pod.em ser sk ktSo, ferro
foíi^do Mmaltido (pars HC!) oo iBwstido ífe diombo (para
de ajrnmnio
e sms Mpa e ak som umUirmütm de niqm l, prata, ^trth.o, 2ííí€d du píMtlcos.
Hasaa prateadas empie p m-a na üRdfetriâ farmacêutlea. Podem também ser feitas
cte írtox, plástít»® (m im iw^ipopíeíiD oo eboníte) e até de nia<fcim. Estas últimas
erisorttram oso na. indtktria aliirmtícto para a Eítraçfo de •rnia^pe, shampagne e
outras bebidas. O ferro fundido, no entanto ainda é o material mais oomum, pelo
meííM neste tipo de parm.
Os diâmetros variam entre 30 cm e 1 m, com ] cm de espessura no centro e
ressaltos de I a 5 cm ras bordas. Quanto maior for o ressalto, tanto m.aÍ.Dt serâ a
câmara e pjrtinto a capacidade de icumiílar torta, porém tanto mais severo ^rá
o esforço sobre as lonas durante a fiitiaçSo.
Há tipos variantes com placas quadradas, sendo o furo central deslocado
para um dos cantos. A vantagem é a facilidade de «B'te e moníi|gm das lonas.
A prindpal vantagem oferecida pelos filtros-prensa de câmaras é o baixo
custo. As desvantagens sfc s ciitóo elevado ^ ope-râ^o (a montí^em cm'Smè
minto tempo) e..o. .^ESft^.axp^ivo das lonas. Além disso náo se pode lavar a
torta. Por estas r ^ ^ s « filtros ^ câmarai fotam quase osmpietamentó substiíuíde» pelos de pkcas planas ou de placas e quadros.
b) Fütwprensa de pUum e quadros
Neste tipo de fílíio as p&cas sâo qnadnrfas,, com faces planas « bordas
levemente
Enti^ duM jrfacas sur^^t^s da prensa há um quadro que
nada mais é do que um espsçador das placas. De cada lado de um quadro há uma
lona que encosta na piai^ corres|mndeníe. Assim sendo, as câmaras onde será
formada a torta ficam delimitadas pelas lonas. A superfície das pkcas apresenta a
mesma textura já descrita. A estrutura de suporte do conjunto tem barras laterais
que servem ^ su|K)rts i^ta as pkcas e os qiMdros. O aperto do conjunto é feito
por n^ío de um parafuso ou sistema hidráulico (fig. lV-4). As dímensSes das
placas variam entre 15 cm e 1,50 m de lado, com 0,5 a 5 aoa de espessura. Os
quadros íám espesiairas qi:^ variam entre 0,5 e 20 cm.
Há duas clas^s de fUtros-prensa de placas e quadros: os que permitem lavar
a torta, denominados fútms-^^nsa. Immdores, e os não-kt>ãdores.
A %. í¥*5, nu^íra uma píacâ e um quadro vistos em perspectiva. A placa é
identirirada por um botm na face externa «, o quadro, por doH botões. Num dos
caníOT superiores (às vezes num dos inferioíes) de cada quadro há um furo circular
que se comunica com a parte inkma dos rpiadrm. As placas também apresentam
um furo na mesma pts^lo. Quando a prensa é montada, estes furos formam um
canal de escoani^nto da suspensSo através do qual se alimenta a lama no interior
FILTRAÇÃO
87
Fig. iV-4 - Fütro-prensa de placas e quadros.
Fig. IV-5 —Placas e quadros.
de cada quadro. O filtrado atravessa as lonas colocadas de cada lado dos quadros e
passa para as placas, sobre cuja superfície escoa até chegar aos furos de saída no
canto inferior oposto ao canal de entrada da suspensão nos quadros. As iona^
têm furos na posição conespondente aos canais. A saída de filtrado pode ser feita
através de uma torneira existente em cada placa, ou por um canal idêntico ao de
alimentação da suspensão formado pela justaposição de furos çixcidares que se
comunicam com a saída das placas. A vantagem do primeiro sistema é permitir
retirar de operação as placas que estiverem prodtmndo filtrado turvo. Por outro
lado, em certas circunstâncias a filtração tem que ser realizada a quente e,
sendo, deve-se usar contra-pressâo para evitar a vaporização do líquido. Nestas
âtuações o canal coletor único de saída oferece vantagens. Uma outra vantagem
deste segundo tipo de saída é evitar a exposição do filtrado ao ar, o que muitas
vezes é um requisito de processo. O inconwniente é a necessidade de desmontar
a prensa se em virtude de uma falha de montagem o filtrado sair turvo.
S8
CAPÍTULO IV
üm filtroprensa lavador difere do anterior pela inclmâo das placas lavadoras
identificadas por três botões (fig. IV-6). A montagem é feita com placas filtrantes
Ê placas lavadoras alternadas, ficando sempre ttm quadro entre elas. No conjunto
os elementos ficam assim dispostos; cabeçote fixo (que é uma placa flltraiKe
modificada) ~ quadro —placa lavadora —quadro - placa filtrante e assim sucessi*
vamente. Os botões ficam na seqíiência 1 —2 - 3 —2 — 1 —2 - 3 - 2 — I
até o cabeçote móvel, A figura IV-7a esclarece a montagem e o princípio de
funcionamento durante a filtração. A figura IV-7b mostra o escoamento do fluido
durante a lavagem da torta. Observe-se que durante este tipo de lavagem a água
atravessa toda aespessura da torta e não mais a metade como durante a filtração. Para
variar, os desenhos apresentam uma prensa com canais coletores, tanto para a saída
do filtrado como da água de lavagem. Durante a filtração estão abertos os canais S
(f ua d I' o
£
pfOGO comum
f bortfa
fijocc füvoiíarcf
3 twídn
Fíg. lV'^-6 - Filtro-preDsa íavador.
-í^ícco nao-ícy^dorc M bsracj• qUddro { £ b9fííb*f
pfpea iavüdcra ( 3 borflocj-
9U9pMn$S^
icooí
f í 11 f' o ç £50
(a)
OfltrOd#
íúvogorr
/ cy<7g a m
(b)
Fig. IV-7 —Funcionamento de um fillio-prensa lavador.
F íL T lA Ç Ã O
S9
(entrada de $u$pen$io) e F (saída de filtrado), de raodo que a suspenslío entra
pelos quadro» e sai petas placas de 1 e 3 botões. Durante a lava^m estes caruds
estão fechados e oa canais L e L' esílo abertos. Ã água de lavagem entra peias
placas de três botões e sai pelas placas d« um botão. Ê fádl observar que durante a
lavagem o líquido percorre um caminho diferente daquele percorrido na fiitraçSo.
A água de lavs^em entra por m m face da torta e sai pela outra. Assim sendo, a
área de lavagem é metade da de filtraçlb « o caminho percorrido pelo líquido é
o dobro, o que justifica a baixa velocidade de lavagpm neste tipo de filtro.
Há variantes do modelo lavador apresentado. Por exemplo, cada placa pode
ter a sua torneira individual de saMa. Todas as torneiras ficam abertas durante a
filtraçSo e apenas as das placas filtrantes permanecem abertas durante a lavagem.
Eiistem taajbém modelos
placas aquecidas intemamente t m p or paira permitir
filtrações â quente.
^ in d p s ii ¥ ã r tí^ m áús /Stm ^ -prem ã
1. Construção simples, robusta c econômica.
2.
Grande área filtrante por unidade de área de implantai^.
3. Flexibilidade (pode-se aumentar ou diminuu o número de elementos para
variar a capacidade).
4. Nio têm partes móveis.
5. Os vazamentos são detetados com grande fadlidade.
6. Trabalham sob pressões até 50 kg/on*.
7. A manutenção é muito simples e econômica: apenas substituição perió­
dica das lonas.
, - r ...
D e svm ta ^ n s
1. Operação intermitente, A filttação deve ser interrompida, o mais tardar,
qim do 08 quadrtfô estiw^m cheios de torta.
. 2. O custo da mio de obra de operação, montagem e desmonta^m é elew ío.
3. A lavagem da torta, além de ser imperfeita, pode durar várias horas e
será tanto mais demorada quanto mais densa for a torta. Suspensão de
gímulomeíria uniforme áão tortas home^êneas e portanto mais fáce^ de
la w . í^ tícu k s finas teatfein a ^oditzir torts^ de lavagem difícil. O uso
de auxiliares de filtração melhora as condições de lavagem, mas nio
rê^lve immfdeíameníe o problema.
XJNhro* dsjâminas
Estes filtros também sSo conheddos como filtros-prcnsa. Para distinguir, os
anteriores são chamados filtros-prensa de ^ac^.
CWÍTIILO ÍV
90
São constituídos dc lãmims fiUranust máltipks d is i^ tas todo a. lado. M
lâminas ficam imersa na sm^nsSo ^ à ííra r, scneto fetía a sucgfe do filtrado para
o seu interior por tn«ía de uma boftàa do t^cuo,. Em outros tip « a iuB|»mIo ê
alimentada sob pressão num tanque fechado que aloja as Mnifiâs. Em imbc^ os
casos a torta f o r r a ^ m r fora das lânüfias e o filtrado w m m ra o seu interior,
de onde sai por um canal apropriado paia o ianque de íBltrado.
Uma lâmina típica consta de um quadro metálim tm ktm U (quMrado oa
circular) que drcunda uma tela gritósâ revestida dos dois !ad« com duas tel» m is
finas. O conjunto é envolto por uina lona em fo rm de saco ou fronha. A vedada
é feita com canioneiras metálicas {%, ÍV-^). Na parte superior sk câda lâmina M
uma tubulação de saída do filtrado com válvula e visor. Se m m llmlaa ^tiv^r
filtrando mal, a válvula correspondente é fechada. O aMjuiiío ús tubos de saída
é reunido num coletor geral qus se comunio com o Ianque mantido em Mcuo,
onde é recolhido o filtrado. Se a torta tiver que ser lavada, o coletor de saída de
filtrado deverá ter uma Privação que vai até um segundo tanque em vácuo p t a
recolher a água de lavagem. Algu® filtros de lânnna. não^operam a mcim, nm o
princípio de funcionamento é o mesmo.
De ura modo geral a íaví^em é sempre melhor reaMjâda num filtro de Mriúnis
do que num filtro prensa porque a água de bvagem j^rcotre o me.smo caminho
do filtrado. É o que se denomina lavs^em por deslomnenío, q « é o modo ideal
de lavar a torta, chegando a eliminar até 90% do filtrado em o r a d iç ^ favoráveis.
Teoricamente a velocidade <k lavagem é igual â velocidade no fim da fíltração.
Já nos filtros-prensa a água de lavagem não ^gue o mesmo camrâho do filtrado,
uma vez que a água percorre ioda a espe^ura da torta e resulta a chami^a
lavagem através da tona.
Há quatro tipra principais de filtres de lâminas:
Moore
Kelly
Sweetiand
Vallez
i39 fiitrciio
fig. IV-8 - Hltm ds lâmioas.
F ltT R A Ç A O
91
F tk m M a o re
É o tipo origiita) Jesíâ clâsse, Opers 3 vácuo, com grandes lâminas retanguiare^ qiMí podem chegar â 5 m de largura por 3 m de altura. Um conjunto filírantc deste tipo p o ^ Ut de 30 a 100 lâminas. Sua movimentado é feita por
rriem de uma talha ou ponte rolante. A oj^rado « re^izada em etapas. O conjunto
de lâitónas filtrantes é p^tmeiramente mergulhado no tanque de suspensão durante
ò teiB ^ necessário para formar uma torta de 0,5 a 3 cm de espessura. Depois o
mnjMfd^á üansporíâdo ain d a'^ b vácuo para um tanque contendo água limpa
onde permanece durante o tempo necessário para lavar a torta. Finalmente o
conjunto é transportado até o Ianque de descarga, onde a torta é retirada por
lí^ío de ar comprimido ou com jato de mangueira de água, ar ou vapor.
Uma modificação ím|K>ríante, o filtro Butíers, utiliza um ünico tanque,
permanecmdo estacionário o conjunto de lâminas. A lavagem e a descarga são
feitas no imísmo ianque.
Muito embora o filtro Moore tenha sido considerado obsoleto, verificou-se
mais recerttemente que o meio mais econômico de filtrar grandes quantidades de
sólidos e líquidos é com este tipo de filtro,
b) Filtro Kelly
Ás lâminas são retar^uJares e dispostas longitudinaimente no interior de um
tanque cilíndrico. Uma das extremidades do tanque pode ser aberta arrastando
consigo a batería de lâminas que desliza sobre um par de trilhos (fig, IV-9a),
A lama a filtrar é bombeada sob pressão para o interior do tanque, o ar é expulso
auíomaticameníe e a operação tem início, A fim de evitar a decantação das partí­
culas mtís" grossas durante a filtração uma bomba de circulação agita a suspensão
dentro do ta n q u e A pressão é mantida por meio da bomba de alimentação ou
cora ar comprimido. Quando a filtração chega ao fim esvazia-se o tanque, que no
entanto deve ser mantido pressurizado para evitm a ruptura da torta. Enche-se o
ta n q ^ _ ^ m agua iimpa e tem início a lavagem. Terminada esta operação retira-se
3 batería de dentro do tanque e alimenta-se ar comprimido no interior das lâminas
para ajudar a descarregar a torta.
Cada lâmina do ccmjunto é ligada ao tubo de saída de filtrado por um tubo
com válvula e visor que [»riiníe observar a qualidade do filtrado produzido naquela
lâmina.
A vantí^em deste tipo de filtro em relação ao Moore é o menor número de
lâminas para uma dada capacidade, uma vez”qüê se'opera sob~pressão (atéS õiT
1ü l[tnicSferãs). As lâminas são retangulares e portanto mais fáceis de montar do
que as circulares do filtro Sv/eeíland. A desvantagem é que elas são de tamanhos
diferentes. Cte tifms variantes apresentadc® nas figuras IV-9b e c tém lâminas
quadradas tramversais de mesmo tamanho. Apesar do aproveitamento do tanque
nestes tipos variantiK ser menor, a vantagem de se trabalhar com lâminas iguais
supera esse incont^niente.
Os filtros Kell;^ I^ÇíT! ftindonat com aquecimento, sendo uma aphcação
importaiíte a filtração do enxofre fundido nas fábricas de áddo shifúrico.
CAPlTlILO IV
Fig. íV'9íi
Filtro Kelly.
Fig IV-9a ~ Füteo KeEy.
Fig. IV-9c —Variante do filtro Kelly.
FILTRAÇÃO
m
c) Filtros Sweetknd
Consta de lâminas drcuiarçs igums colcxmdftô no iaterioT de um tetiqya
cilíndrico reforçado e dividido longtudiimiimnte » ai^ o . Ã pigtg ii^gilor
scr solta de um lado e bascuk em tE>mo de .dob ^ diças existentes no ostro lado,
nas quais fica pendurada (fig. I.V-10), Isto penmie ífcsatregar t torta mm. »tir«r
as lâminas do ffltroTO cido de ot^raç^s é ^UB^aate ao do fdtro Kelly» áJ|íMii
tipos são providos de pulverizadores de água para lava? a torta. Outras "wms a
torta é posta novair^nte em
à ci^ta de Jatos de ágm @íiiaa s^enáa
filtração é feita, ^ a v a ^ m com este tipo ú» operado pode m bMtaiite h m
porque, se necessáriOi à torta jarderâ serjg^ta míds una
síB | » s& . Éesta
a maior vantagem da prensa Swetknáí^OutiM ^o^gnmdNs área ffliraiiti por
unidade de área de implantaç^, mão de obra redrmda,
-Compacto e possibilidade de
irabaUw w m qualquer e ip ^ u ra de torta. Incon­
venientes: custo iniciai rektivamente e le v a i, pressões ée opemçáo menores do
que no caso da juer^a Kelly e maior tUftctddade de “veitir” m lâminas.
Fi» IV-lfl - Filtro Sweetbuid.
d) Filtro Vaüez
£ uma variante do filtro Sweetland com lâii^as transversais verticais montadas num eixo horizontal que gira a 1-2 rpm pela açSo de mm rosca sem fim.
0 conjunto de lâminas fica no interior de um casco cilíndrico reforçado que recebe
a suspensão sob pressão, O filtrado sai pelo eixo cenír^ e a torta é retirada a>m
_ar comprimido e transportada atá a extremidade do casa> por meio da dõls trans­
portadores heiicoidais. Ã maior r a n t^ m deste fliitoí d*i imoK^neldade"'rfí"íõrta,
que é um requisito importante para uma 1>^ lavagem,
e) T i j ^ variantes
Alguns filtros de lâminas existentes no mercado constituem modificações
dos tipos tradicionais apresentados. Destinam-se a ap lio aç^ ^pecSicas. Sio nmis
comuns m seguintes:
94
CAPiTULO iV
Variante vertical do Jiltro Kelly — As lâminas sâo retangulares e colocadas veríi*^mente tío interior de um tanque cilíndrico também vertical (ílg, IV-11). Poée
traballiar a vácuo, pressão ou vácuo-pressão. Uma vez formada a torta com a
espessura desejada, a tampa do tanque é aberta e as lâminas $âo retiradas ou a
torta é descarregada manuaimente ou sob a ação de jatos d'água com as lâminas
no lugar.
Fíg. 1V‘11 —Variante vertical do fiitro Kelly.
Filtro Sparkler — As lâminas são placas horizontais, perfuradas, òcas e recobertas
com D meio filtrante. Ficam no interior de um tanque resistente no qual a sus­
pensão é alimentada sob pressão (fíg. IV-12). Também pode trabalhar com vácim
no interior das lâminas. Ê utilizado para darifícar líquidos com pouco rólJdo,
FILTRAÇAO
8m
9S
10 f^:r8¥e|tOTMto..çgpí..WP..*MSllÍtí:d«,fiÍÜ3.^s, Á3 placM
sSo de metal perfurado e sobre elas é colocado papel filtro, tela ou tecido, A
válvula de bvagem é aberta durante o pré-revestimento e depois permanece fechada
até o fim do ciclo de flltração, enquanto a váivub de saída de fdtrado está aberta.
Terminada a Gltnção esta váivub é fechada e a de law ^m se abre. Introduz-se ar
comprimido no filtro através do tubo de alimentaçáa para forçar a saída do resto
de suspensão através da placa de esvaziamento. A limpeza ê feita peb tampa do
filtro, que pode ser aberta com facilidade.
M etc^tro — Duas folhas de papel de 10 cm de diâmetro unidas pelas bordas
formam as lâminas que ficam suportadas por discos metálicos finos presos no tubo
centrai de drena^m com cerca de 1.5 cm de diâmetro (fig, IV-13). Empn8g»m-se_
para _filtrar carvão dos óleos lubiiflonti^,
4. Filtro» contínuos rotativos
Como o nome indica, sfc de funcionamento contínuo, sendo medsad^ jara
operaçSes qw
filtros de
capacidade. A saída de filtrado, a formaçâo, s bva^m , a d re n a m e â d sscs|a S j^ o iti '^o realianks automaücaimnte, Mfitó embora haja alguns tipos qm funcionam sob ptessâb, estes filtros
gsraimente operam a vácuo.
tipos existentes são: a) de tarnbor; b) de discos;
c) horizontais.
,à },F iÍ^ de rsmèor rotativa {Fikm Oíiver)
Ornsta de um tambor dlíndrico horizontal, de 30 cm a 5 m de diâmetro
por 30 cm a 7 m de comprimento, quegira ã baúú velocidade (0,1 a 2 rpm).p^eialn^ t e subme.m> na smjpensâo a filtrar. A supeifídc externa do tambor é feita de
teb ou metal perfurado sobre a qual é fixada a lona filtrante. O diindro é dividido
Figr IV-13 - Metafiltio.
96
CAPÍTULO IV
« fio aán»ío ds
( S i 24)
íikío és pMtíç&s radiais oam o
do tasibor* iU ^ídõ b$Mè partí§&s M iiiii oMro dltodro miamo
de dffl|a »Miaiíi. Amíib, a da setor é
da_^. m m ^tÍBioíiio
s& comania
^ ta iíM a í^ som iíib faro m
de mm vdlfiik .roíatl~m es|i»dd c o io a ü no
nbiú do a f e i t o . Â cS e »to? corfésjtOBde üm tubo e um fwo aa vélfidt (fig,
1V4'4). A sede âs
giri » s} o tasitofí inis está em «>aíato í»m ama
0Mtfa p k o astadoiiáda m m r a ^ i Jiato à ^riferiâ. lEstis ri^o s coro8nÍ€am-se
a tra is da íubida^K |í » a i a m m tareaim p k « , também asíadoiisária, íroin os
rsí^mtórios de fílírado,
de tova^m e, ilgmaas mm»,, de ar comprimido,
A operado é a a ío iM tíía . A íi»dlda qii^ o tam bor g m , ^ d iw rso s a t o r e s
f f c p m íi td o ia « » 3 « íiM m to pela a m p e o S o . E aqu aiito uixi dado seto r estiser
subm erso, a fmti qm lhe «inei|«Hde na sede da ^iv w la ^ tiiá p a s a n d o em fren te
m iMgo qae cntiotÈca cmn o « ^ r v a tô r io
f i t a d o e que é m an tíd o em vâeuo de
200 i 5W3 m m . l£%Q qua o a :to r sair da s i^ ^ n s lío « a to rta estíw r drenada com eça
a J a ^ ^ m e o fnro a s rr e s p o íif e íe p m a fícar em co im iiti« ç fo com o reserva­
tório de % ua d» la ta ^ it i, Ih p o k íte feitas quantas lavagens forem necessirias, a
to rta é soprada o im ar « i m p r t a d ^ e r a s p d a por m eio de nm a faca,. A retirada
da to rta stiaca 4 total po r d ^ rait& s; ^ im e im , p r a n S í haver o risco de rasgar
»»dl»
Wíir«<i«
pp«<í!a
Fi^ IV-14 - Filtro Olíror.
FILTRAÇÃO
97
a íona ou 3 tela do filtro e segundo, para nlo “perder” o vácuo. Em alguns modelos
a torta é retirada do tambor por meio de cordas metálicas qiK giram com o tMibor
e passam por uma poEa de retomo.
Geraímente 30 a 40% da área ficam submersos na suspensão, ftim obter
maior capacidade a imersáo pode ser aumentada até 70%. A es|Kissura da torta
formada é de 3 mm a 4 cm, podendo chegar a 10 cm em casos excepcionais de
^lidos grosseiros. A lavagem e a drenagem correspondem em ^ ra l a metade do
ciclo, Um sexto é empregado para remover a torta. A fíltraçío é feita a pies^o
constante, exceto durante o período inicial quando o vácuo está sendo feito no
setor que vai começar a filtrar, Este período correspontk a cerca de 3% do temim
total de fílí ração, mas pode atingir 20% no caso de tortas miüto alertas e sus­
pensão de fácil filtração. Muitas vezes trabalha-se com pré-revestimento.
A capacidade destes filtrosé bastante graník, variando entre 0,5 a 20 í/h *
As áreas variam entre 1 e 100
As vantagens dos filtros rotativos slo a ^ande
atpacidade e a pequena mão de obra neces^iia. As desvantagens são o tm tú
elevado, o alto custo de operação, a limitação da diferença de pre:^0es ao máximo
de 1 atm e a imperfeição da lavagem.
Um esquema da instalação completa de um filtro Oiiver adia.^ na fig, ÍV-J 5.
Pode haver vários reservatórios de filtrado, se houver mais de uma la^ü^gem.
ModelaX vurtanfes
Há filtros de tambor rotativo com alimentação pelo topo e q u e ^ p re s t^
para filtrar suspensões de sólidos que decantam com muita fadlidãde, como cristais
e sólidos pesados, Como as partículas maiores decantam antes, a torta fÓrniada
98
CAPlTITLO IV
será bem aberta e grandes velocidades de filtração podem ser ornseguidas com este
método de operação.
Outro modelo variante ,_o^filtro Dorrco, tem a superfície filtrante no interior
do tambor, onde se alimenta a suspectsáo, A filtração ocorre como no modelo
con^nciortal, com a diferença que neste caso é possível trabalhar sob pressão.
Como 0 tipo anterior, também este apüca-se bem para a filtração de «ilidos que
decantam com facilidade.
b) FiltfQ de disçQ-rotativo
Neste caso o tambor é substituído por discos verticais que gjram paraalmeníe
submersos na suspensão (fig. IV-16). O elemento filtrante é na realidade consti-'
tuído de lâminas, mas o filtro não deixa de ter as caracteristiíms de um füíro
cqntmuo rotativo. Cada setor do disco é ligado ao eixo do filtro por tubos. Os
setores correspondentes dos diversos discos (isto é os de igual posição) che^m a
um mesmo coletor geral no eixo, que vai para o furo con^pondente na sede da
válvula rotativa. O princípio de funcionamento é o mesmo do filtro
tambor
rotativo, mas a lavagem, que já no caso do filtro de tambor rotativo nãto era muito
eficiente, toma-se agora ainda menos efidente. Além disso, a raspagem da torta é
mais complicada. A vantagem é 3 grande área filtrante («r unidade de área de
implantação. As áreas são bem maiores do que as do modelo convendonal, variando
entre 10 e 400 m^.
c) Filtros contínuos horizontais
,
Os modelos mais comuns são o Landskrona, o Frayon e o horiarníal da Borr.
O filtro contínuo Landskrona é sueco, sendo particularmente adatável para
filtrar lamas áddas, como as de áddo fosfórico. É uma correia transportadora
permeável, através da qual passa o filtrado sob sucção que é conseguida por meio
de caixas que trabalham a vácuo sob a correia. Pode-se lavai a torta uma ou du^
vezes. O filtrado é recolliido num reservatório apropriado, assim como as ^ a s de
primeira e segunda lavagem. A torta é transportada pela correia aíé o ponto de
Figi IV-l 6 —Filtro de disco rotatívo.
99
HLTRAÇAO
descaigã. A ¥eíoddids da coíieia 4 da ordteM â& 3m/ixuri. A esp^^Uíâ da torta
pod« ser controkt^ pot mdo da vsloddade da &>tmm e da íocaimçfc doa pontos
de aiimeiiíaçfo. O fflíro é eqíítpado sohí gíii» íatoral^ sa cíinek n^ra eiãtar a
qmãs. da torta áuraiita sm fooíMçíci e la’^ geni. Bste tipo ús ffltto é mais «tro
do qiíe o tipo Oiiwr tradicioíidl.
^
Frsyúti ^ belga o iafnbtím_^sôrw pMa l/guidos corrodws^,_ cos»,..K^
s^-peitsdes aaiiteitdo fotfaii» e ácife foSérico, Õpom
oin sdjua ite éSO mm
de Hg e permite efetuar tr^ k Y ^ u í! da torto ein eonífa-auT«ite. i faMcado
eíu tamanhos qm ^ o desde 2 m^ mé 5C)m^. CoiSta de ttm certo súmero de
í^íulas hori^etois ík fdíriçfo qm giram pre»s mm® estretum drctslar (fsg. ÍV-17).
Cada célula passa suoessivamente pelo ponto de aItmenUçSo e pelos diversos
pontos de lavagem. Os tempos de fíltraçío e lavagem podem ser regulados â von­
tade. Tanto o filtrado, como as águas de lavagem sSo retirados por sucçSd pela
parte inferior das células. A descarga da torta é feita por gravidade quando a célula
cortespoirdente é invertida automaticamente. Ao mesmo tempo atua ura sopro de
ar comprimido por trás do meio filtrante. Este filtro presta-se para operações de
grande escala e oferece a vantaj^m de facilitar a formação da torta por decan­
tação.
, ^ “7
\
'
taya««n>
Fig. lV-17 - Filtro Prayim.
O modelo horizontal da D orr opera mais on menos no mesmo princípto do
anterior. Tem dois estáglt® de lavagem a a retirada da torta é feita por meio de um
transportador helicoidal instalado íadiairtBnte e que raspa a torta da superfície
do filtro, feife modelo ê conhecido como m em de drem gem . A espessura da torta
é da ordem de 10 cm.
diâmetros variam entre 90 cm e 4 m com áreas filtrantes
im
CAPlTUm i¥
dê 0^
M.té ÍO
Nutsch^’'^.
íliwáláM eis « ía » s ,
mm dos qíiais é íiirs verdadeiro
E m i m m e n ím imx i l m m d o s f í i m s co n tín u o s
AMiii da wiiáade flíxasta propmHKSfite dita, aoi fíllro am tínm i todtii m
eqíiípirt«iití» airxíMares irídimdí» iia % . IV-iS e que slo: re^rwtôrío, bombas
de líquido, «>ktíir de gqíícíílas cí>ffi_mísiia bamn^trir^, bomba dejáo m , comí»6Sor, bsB^M de k ^ e i a , tran sp o rta^ da íoría, § al|$Him^WMs_üm aviador
tmdíníoo da snsi^iüfo.
Õ miisííiiio da- e iie i^ dasíis eqíitpaiiiaiítos auKÍÍÍar« ejecede bastâwtô o do
próprio fíitro. A oriksi de pim cka dos m m nm m , em por«aíapm do ajmiímo
total, é a seguinte^
Filtro
Bomba d« vácim
Bomba de filtrado
Bomba de hv^em
Compressor
4%
67%
14%
13%
4%
5. Fiitrt» eapaeiaia
Sob gste ífíiíio e o lo a m » dgrais filtros q m t^sêiiipenham Íyrt0es especiais e
cuja íncliMo tm qualqt^r 4 » dasses asteriores nio seria mtítto n ítida. Mais impor­
tantes tfo « fflóDs a v^cno à t bateladâ, o «sps^dor Shri^r e os metafíltros.
Os filtros a m cm de bãtekda sio os Nutsdi, semelhartte aos funis de
Bíidmer de laboratório. Srestam-p para opsraçóes ífc pequena escala e para fdtrar
líq jíi^ corrosivos, Õ iiwestíinento é pequeno, rnas n mio de obra de oper^ão é
eievâdâ. ã o tanques de SO cm a 3 nr de diâmetro colocados sobre o piso ou
enterr^os, com om fiMdo falso de metal perfurado recofe;rto de iona. 0 fdírado
é leíirado 8 idcuo mas íamMm é posstvel operar sob ptessâq_. A torta formada,
com 10 â 30 cm de espessura, é retirada manuain^nta,
0 esp^ssador Sbri^er
mn ftitro prensa, mas nfe tem quadros. Fundona sob pressão, dando um líquido claro e uma lama espessada, lima suspenMo
qpm.. 5% de sólidos, j>or exemplo^ pode ser espessada até uns 10% num equipatnesto deste tii». Há um certo ntnrteio de pke® pren^das utmts contra as outras
como no filtro prersm. H at^ suc^sivas íêm canais espiraladr» que se corresfKtndem
nutm e outra placa e quando a prensa está montada a suspensão entra por um
canal e o perotrre atd o fim, í^sa de am lado para o outro através de furos
apro|«riâdos. O filtrado atra^ssa 0 r » io fülrante que flc^ preso entre as placas e
percorre o canal da p la « correspondente. O número de pbtcas é êscólíiidò de
modo qr« a queda total de ^ e s^o através do conjunto não exceda 5 Icg/cm^.
Poab-se utilizai unidades em ^rie para conseguir maior espessamento da lama.
(*) V. parágrafo S adiante.
FÍLTRAÇÃO
101
Os melaflltros são modelos espedais de filtros que se prestam para darificâr
líquidos contendo pequenas quantidades de sólidos muito fino®,
cimhffictdos
também como filtros de cartucha Um tipo comum oõn&u ãe u í S á^né 'de disdí^
metálicos finos com furo central, empilhados uns sobre os outros em tomo de um
eixo centrai ôco (fig, IV-18). A separação entre os discos é mínima, de modo que
só o líquido consegue passar, O sólido fica. retido na periferia. A sust^máto é
geralmente alimentada sob pressão no interior da ricaça que a b r ^ o ímtudio.
O líquido darificado sai pela parte superior e o "^lidò e ‘letírado "periódií^râfe
simplesmente dando-se meia volta no cartucho. Uma sárie de lâminas fix^ pénteü
o cartucho retirando os sólidos. Há modelos variantes e muitas wzes trabalha-^
com pré-revesíimento do cartucho. Dimensões tíjHcas são as segiúntes; diâmetro 8
3 25 cn^; furo central 1,5 cm; separação entre as lâminas 0,2 a 0,02 mm;espe^ura
das lâminas 8 mm, São usados para a clarificação de
^Ivenms e óleos
vegetais. Sua operação é muito econômica. Em alguns modelos o <artucho é de
papel dobrado. Outras vezes os discos são de papelão perfurado, havendo também
cartuchos de papel suportado por chapa metálica perfurada, como no caso dos
filtros para óleo de automóvel, e de leitos porosos substituíveis, conheddos wmumente como velas de filtra
S E L E Ç A O DE UM FIL T R O
A seleção de um filtro requer um estudo cuidadoso do engenheiro, porque
as características dos diversos modelos disponíveis na praça se superpõem pardalmente. Além disso, o número de fatores a considerar é grande e sua importância
relativa varia consideravelmente de uma operação para outra. As prindpais van­
tagens e desvantagens de cada tipo de filtro já foram discutidas, podendo ^ r
resumidas como segue:
Prensa de placas e quadros
É o tipo mais barato por unidade de área filtrante
Ocupa pouco espaço
Fig. lV-18 - MeiafUtro.
102
CAPÍTULO IV
Mâo de obra elevada
Desaconselhado para grandes produções de torta
Pode trabalhar a altas pressões e líquidos quentes
Recuperação da torta é muito boa. Isto facilita manuseio pCKterior (secagem,
transporte, etc.)
Lavagem da torta não é boa e além disso é lenta
Filtros de lâminas
Menos mão de obra do que os de placas e quadros
Manipulação fácil, pouca mão de obra
Lavagem eficaz
Podem trabalhar a pressões maiores do que as prensas de placas e quadros
Podem trabalhar com líquidos quentes
A descarga da torta é fácil
Aplicam-se para operações que produzem muita torta
Rotativos
São automáticos. Requerem pouca mão de obra
Custo inicial elevado
Prestam-se para grande escala
Lavagem é muito curta
Materiais coloidais são difíceis de filtrar, a menos qi^ se faça pré-revestimento
Espessadores
Mais baratos do que as prensas
Operação mais econômica
Ê vantajoso empregar espessador antes de um filtro
Um trabalho de Chalmers, Elledge e Poríer^^^ é de grande utilidade na
seleção do tipo de filtro mais apropriado para uma dada situação. Na talxsla IV-I,
baseada nesse trabalho, acham-se as recomendações para cinco diferentes tipos de
suspensões cujas características são apresentadas a seguir. Na coluna observações
são feitos comentários a respeito do tipo de filtro recomendado.
CATEGORIAS DE SUSPENSÕES
Categoria A
Geralmente contém mais de 20% de sólidos. Forma torta muito rapidamente
(5 cm ou mais em alguns segundos). Decanta rapidamente e geralmente as a r t i ­
culas não podem ser mantidas em suspensão com os agitadores convendonais dos
filtros rotativos. É difícil tirar as partículas da suspensão e manter sobre o filtro
a vácuo. Veloddade de formação de torta em processo contínuo; 2501^ de
sóüdos/h • m^ de área filtrante total. Ex.: areia grossa em á ^ a.
103
HLTRAÇÃO
TABELA í¥*l
Tfpú de mspv»sã»
Tipo ãe equipam m m
Fiitíw a
.O^mrmçõm'
A
M
c
ff
E
X
X
K
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X.
X
■X
X
X
X
X
X
de bstetadâ
Nutüche
Lâtntaas í M«}í«)
HMtíís de prcssSo de Mlefcdâ
P teas e q m â ísn
Lâiisíms (Kelly, Sweetksd)
Spsakte
X
Vela
Cartucho
Filtros eoatfiíiií^ â váerio
TaMí>üf rotativo cenveneíoniil
Alímejjtédo*
topo
Doíieo
Dteco rotativo
Horíroatais
Com pré-^^stímeBto
FÍItmí eostímii» de
Taiísbor
Diíco
jhré-revestimefiío
X
K
X
%
X
K
X
X
X
3
4
s
s
1
X
8
9
10
X
X
lí
12
Í3
X
14
15
16
X
X
l
2
X
X
X
Categoria B
Gêraimeníe co n té m mate áe 10-20% de sólidos, Pormagdo.. rápí.<^. de torta
(i cm em 2mirii no ríüáximo, até 5 cm em ^ s^undos). Demíajagidamerite,
mas os sólidíB podem sei mantidt^ em
^ r agilaçiõ ”^ d ff o e a torta
pode
tira ^ J a suspeissio e maaítda sofere o tamtfór de om filtro"'á váci^"'
VeÍocÍ(üde & filtrado; 250 a 2 SCH) kg/h ■m^. Ex.: "artódode jmÜio em água.
CaiT^úria C
Coac^níra^ o ^ sólidos etitre í e 10% pa mais. Forma<ffo lenta deJorta
(pdo meoos 3 mm em 3 min até
cm em 2 min). I^cantaçfo noriMl, Fonm
torta Ena sobre tambor rotativo a vácuo e a torta é difídl de retirar db S tro.
Velocidade de flltraçao em operação cootfmia: 25 a 2TOkg^ ■m^. Ex.: carbo­
nato de cálcio íinamentó precipitado em i^ua.
Categoria D
Baixa concentraçãcijlç sóÜdt^, inferior a 5%, Decantação normalj formação
lenta de íoría (menos de 3 mm em 5 mm). Não pode formar torta que possa ser
retirada de um filtro conímuo. A velocidade de p r o d u ^ de torta em operação
descontínua é inferior a lOicg/E • m*.
CAPÍTÜU) iV
104
Categoria E
Concentração <ks sólidí^ inferia a 0,l%- Nfo fomia íorts diante o ddo
de filíraçfo. Clarifícaçáo é aplicável.
OBSERyAÇÚES
1. lííUizadQ imis freqüeníerMnte em
piloto ow operã0es de
pequena escída, São os filtros de constnição mais siinnles, adaptáveis piãdpsditieníe
jma suspensões das categorias B e C.
2. Para operaç^s de larga escda com suspensões B e C. Ç^raímeníB a
recuperado de filtrados concentrados é iiT!{KsrtajDíe e os problemas ck couoíSo
são de difídl solução. A íendèacia am opemç^s (ite larga escala é partir
operação contínua, mas mctiitemente
veriftado qrtó o filtro Moore é mms
econômico quando a escala de operação d muito grande.
3. Ainda são os mais empregados de todos «s filtros. Sé sio empregados
filtros contínuos a vácuo quando a econorrria de mão de obra é fator fundarmntal
na operação. Constituem a melhor escolha
liquidei de alia rdscsmdade, darificações de larga escala ou quando se prcíenífi! reduzir o custo # ioiplaníaçfc.
4. É muitas tcks a esoelha mds eosnôirdca para suspensões da ^ íe ^ r ia P
e para oí^rações de pequena escala í^m smpen^ôes B, C e D, bem » m o em
darifícações com pré-reTOstimento,
5. Para os mesmos serviçes dos de iaminas w rtiító e de elementos fllíimtes
tubulares, especialmente quanto a operação des« ser Interrompida com fieqüênda.
Todavia a desrmga de tortas secas reqtter mtüta iMo de obra. AíM^opriados para
suspensões do tipo A. Espedalmente aplicável para darifiitaçfo mm papel filtro.
6. Competem com os filtros de lânúnas verticais com suspensíbs das cate­
gorias 8, C, D e E, exceto quando M nec^^dade de descarrepr torta seca. Boa
daiificação txrm prá-revestimento.
7. Utilizados principalrnente para eíarifícação e remoção <te coaíaminatites.
8. Apropriados para produção de larga escala e quando ^ cu o pc^e ser utili­
zado. Com poucas exce0es os outros filtros rotativos são mais w o s e sua escdha
tem que ^ r justificada com base em alguma vantagem em relação ao convendonal.
9. Desenwílvido e utilizado espedalmente em comhinaçáto d>m um secador,
ojm suspensões do tipo A. A largem é bastante lim ita ,
10. Apbcável para suspensões do tipo A, nas quais os sólidas decantam com
facilidade. Lavagem limitada.
11. É mais barato e ocupa ntenos espaço do qrte o de tambor convendonal.
Ê muitas vezes o mais barato de todos os filttr^ contínuos a i^ácuo |mia suspensões
das categorias B e C, quando os requisitos de lavagem slo modestos.
FÍLTRAÇÂO
105
!2. Aplicáveis i suspeiisdes A quattdo um elevado grau de lavagem é neces­
sário ou quando a kv^eni dew ser feita em contra-corrente. Também quando a
torta é tlfe> porosa qtfô nio pode ser mantida sobre um tambor a vácuo. O Dorr
bori»fital tem qt* operar com torta mais espessa do que o Prayon. O Landskrona
s6 utilíZâ a área filtrante durante 40% do ciclo de fíltraçSo e portanto é mais caro
por unidade
área flítrante. Além. dis^ a torta nío pode ser soprada para ser
retirada cks fíltro.
13. Usado na ckrílrcaçáo de líquidos de baixa viscosidade em larga escala,
É alguma vews econômico pam suspensões da categoria D quando a torta é muito
feia, de idta resriíènda e se forma rapidamente. Todavia a torta fica contaminada
com o auxiliar de flhraçáo.
14. Para produção de larga escala com suspensões dos tipos 8 e C e quando
se deve operar sob pressão em virtude de limitações de temperatura e/ou pressão
de vapor, ou ainda quando se opera com líquidos tóxicos ou inflamáveis, A velodd t& de fdíraçio ê maior do que nos modelos a vácuo.
15. É tmia econômico do que os de tambor quando as exigêndas de lavagem
sfo menores.
16. O mesmo que 11 quando se tem que operar sob pressão.
TEORIA DA FILTRAÇAO
Consideraiemos separadamente dos demais os filtros de leitos granulares
soltos jporque seu cálculo recai no estudo do escoamento de um fluido através de
sm meio poroso de espessura fixa. Os demais envolvem tortas de espessura variável.
Filtros de leitos granulares soltos
O (álcuio é feito dlretamente pela fórmula de Darcy, que corresponde á
equaçãto dé PoiseuíUe ^ a escoamento laminar em tubos;
AP
32p Lv
8c'l^s
V =
■Re
AP
= K
pL
32 Ff
AP
pL
velocidade média de filtraçáo (m/s)
= perimabílidade do leito poroso =
D.
8c Ds
diâmetio médio superfldal das partículas do leito (m)
CAFÍTULO ÍV
= ««íiãêiíte de correçSü do número de Reynolds que se tira da fig. lV-19
®íH fimçfo da porosidade s- do leito e da esfericidade 0 das partículas^
Ff
= aieflciente de correçlo detído ao atrito fluido tirado da fíg, IV-20*‘*^
L
= esnKssura do Idío (m)
lA
- ■ãscosidade do fíítraaiô (P)
âP
= queda de pmssio através do leito em metros de coluna de líquido.
A ¥e!oddade m im calculada vale para leito poroso limpo. À medida que ele
«d eíitHpíftdo sua capgddade começa a diminuir e poderá ficar reduzida a menos
da metade do valor imctal. A velocidade de lavagem é maior, da ordem de
0,5 m/rnín. Para cada leito há uma velocidade ascendente bem definida do líquido
cfe lavagem que fitíldiza o leito. Esta é a velocidade máxima de lavagem. Também
se pode calcular a capacidade do filtro com base na equação de Carman-Kozeny
já apresentada quando se tratou da fluidizaçfo de sólidos:
AP
ISOp Ly ^ (1 - E f
gc E)p
Fíg. lV-19 —Coeficiente tte correção do número de Reynolds.
FJiTRAÇÃO
107
onde E = porosidade do feito. Esta aqnaçSo YÚe para valores baixos do ií.úii»fO
de Reynolds.
Aplicação 1
Um filtro deverá ser omstniMo com um leito de areia grosg (20 i» sh ) &
50 cm de altura, para âltrar água á íemperaít^a ambiente. A porosidade do leito
foi determinada em laboratório: 48^. Calcular o âiim&UQ do filtro
uim vêM o
de filtrado de 2W m^/h.
Solução
Dp = 0,833 mm (MOU Tab. li-l) = 8,33 X
m
Esferiddade das partículas de quartzo: ^ = 0,70*^*^
Das figuras IV-19 e IV-20 tira-se
= 47,5 e Ff = 1250
p = 1 cP = 10"^ P
..
.;
m
- -■
. .
.
_ jy<
■■ ■
ÍOOO0O
—
90 000
COO
to
—.....
40 OOO
30 OOO
wW-i.
.
*-H
......
ío ooa
9000
a OOO
r r ^ fy ^ }
U --,
.. ..
. \ rt . r ■. '
■
V■
4(1 ííLj*;;,
«ii ^ 4 -i
•«■
i ■■" ■.■■ ...... ■ ■ i
100
<VO
0,30
0,30
----■l - ■■
nr::
Fig, JV-20 —Coefitieíile de correção ífevido ao atrito fluido.
V. vol. I ~ Si.stemas Sólidos Granubres, fig. Íl-13.
108
CAPÍTULO IV
Num filtro por gravidade AP = L, portanto
V= K
AP
AtL
K
9,81(8,33 X IO'=>)M7,5 . . f , - “ '------ 32(1 250)------------- ^
=
^
10-^
= 8,08 X 10-^ m/s
Utilizaremos metade deste valor para dimensionamento. Com Q = 200
= 0,0556 m^/s resulta
S= -0 5 5 ^
4 X 10'^
=
= 139
D = 13,3 m
Observa-se que a área de filtração necessária quando se usa este tipo de filtro é
muito grande.
Aplicação 2
Um leito de areia com granulometria 20/28 m ^h Tyler tem 1 m de piofimdídade e trabalhará submerso, ficando o nível da suspensão 60 cm aciim da areia.
Admitindo uma esfericidade das partículas igual a 0,9, deseja-se t^cular a wloddade máxima de filtração possível de se obter com as amdições dadas. A suspendo
é diluída, sendo praticamente água a 20“C, e a porosidade do leito pode ser adotada
igual a 40%.
Solução
A média aritmética das aberturas das peneiras de 20 e 28 raesh é 0,071 í cm.
Como não sabemos a forma das partículas, seu diâmetro não é conhecido. Ou se
adota diretamente D = 0,0711 cm em primeira aproximação, ou então, o que é
melhor, admite-se que cada partícula tem o volume de uma esfera de 0,0711 cm de
diâmetro. Pode-se escrever
,
„
íT(0,0711)^
volume da esfera = —^ c m
,
,
= bD
área extem*a da esfera _ rr (0,0711)^
= 0,9
^ = área externa da partícula
a D"
.
JT(0,0711)^
= aD*
0,9
íí»
HLTEAÇÂO
Dividindo membro a membro estas expressões resulta:
Ip
^ 0,0711(0^)
0 * ^ ( 0 ,0 7 1 1 ) 0 ,9
Adotando X = 6, calcula-*. D * 0 , í ^ cm.
Utilizaremos desta vez a equaçlo de Carman-Kozeny:
AP * gcD^
180^L
e»
(I _ e)3
AP = p L - ^ = I 000(1,60) * l 6 0 0 - ^
Hl*
M m .
, -
i 600(9,a iHO jx x w y . I M I , 0 .0 0 3 9 7 Í
180(1 X 10*’)(1,60)
(0.6)’
I
Verificação do regime:
íte = 0 ,C ^ ^ (0,<HB97)10»
^ '
I X IO”* " "
VazSd máxima:
^ .54
Q = 0,00397 (60) 1 000 * 238 «/min • m’
Filtros mmmndQnais
Abordaremos iniciâímeiíte o i^oblema sob um ptismíi puramente teórico,
adotando um modelo bastante simplifu^do para descobrir quais
os parâmetros
que devem controlar a opemçío. Depois apresentaremcs equações trabalháwís que
se prestem para projeto do equipam^to e sonduçdo da operação.
1. Fatores que comrakm a velocidade (k film tçm
Embora sinuosc^ e irrej^ilart^, os anais da torta sâo de pequeno diâmetro
e p o r í^ o escoamento do filtrado pelo seu interior de*ra ser laminar, devendo
ser apIiGÍi«! a equaçlo de Poiseidlle:
32pLv
gcD^
gcD
Nesta expressão, f = fator de fricção =
16
0)
para regime laminar, L = comprimento
do duto de seci^o circular com diâmetro D, v = wloddade média de escoamento,
p = densidade do fluido, gc = fator de oonsistênda, AP * queda de pressão resut-
H0
íaníe
CâMTULO iV
s^coismeiits. &iiíto
â ?azio volumlrrica de filtrado (<mde V é o
volüiiie ífe fíitmdo) ê ^ 0 edm «o & câjíaíg de diâmetro D por unidâde de área
fílíraiiíe A, |Mtd«-« e s se ^ r;
dV
âí
f
nA
Substituindo em (!) e isolando
â»
m
(4 )
dV
resulta:
d«
(^ )-i
à?
(2 )
l&íâ expressão nio serve para reladoiBi d« um modo quantitativo, com vistas ao
píojetOj a velocidade de filímçâo oííii ^ dí^m s variâwis opemntes. Na verdade
o íiK)^lo ftüíco adoudo oio condiz com a realidatte, pois os canais, além de nâo
serem circulares e nlo apresentarem mcçBo ooiisíante, ttfo têm todos o mesmo
comprimento L. Por outio lado, o valor de n é desíxmheddo e náo pode ser
determinado. Nâo obstante, eía é éíii por evideneiar que, mesmo abandonando a
maior parte das simiáificaçôes feitas, a ^loddade de íiltraçlo é:
Id) piopordona! a AP;
29) propordoiml â área de filíraç^ Â;
39) invetsatnente proporcional à viset^idaáe, devendo aumentar quando se
opera a íemperaíuta mais elevada;
49) propordcaial a
e, i ^ m sendto, aumenta com o número de canais
da torta, cresíe rapidamente
Ldim in^.
m tn
o diâmetro dos canais e à medida que
Com base nestas conclusões semi-quaníitativas poderemos desenvolver as
equações de projeto. Há muitas em uso, m ^ infeüzmeníe nenhuma é inteiramente
satisfatória, porque todas uíUbmm propriedades da torta que não podem ser
calculadas a partir de outm propriedades.
2. Eqmção de projeto mni-empirks
Como o p n ^ to de filtrei é feito com base em ensair» de escala reduzida,
poderemos partir d;^ co n clu as fimdairtóntats às quais acabames de chegar e obter
uma expressio envolvendo constantes que possam ser determinadas experimeníalmeníe. A equaçSo assim obtida ^rve para calcular filtros com área até cem vezes
maior do que a do rtitro de laboratório utilizado. Antes, no entanto, convém
relembrar dois fatos: 19) que há dois tipos de torta: incompressíveis, com resisíénda específica independente da pressão, e oompressíVers que são as tortas cuja
FILTRAÇÃO
m
resistência específica aumenta com a pressão de trabalho; 29) que uma fílíração
pode ser realizada a pressão constante ou a vazão constante, mas na maior parte
das vezes opera-se com uma combinação de um período de i^izâo constante segmdo
de outro de pressão constante,
Se lembrarmos que a velocidade de um processo ou operação é sempre dada
pela relação fundamental
força pmpulsora
resistência
velocidade
poderemos tentar estabelecer uma equação trabaihável com base nela. Á força
propulsora é sem dúvida a diferença de pressão AP. A resistência pode ser conwníentemente desdobrada em duas parcelas: uma correspondente à resisténctada
torta, que varia com o tempo porque a espessura aumenta, e a resistêada do
resto do sistema (meio filtrante e canais do filtro). Num filtro bem projeííuio a
resistência dos canais deverá ser desprezível, de modo que esta segunda parcela
será praíicamente a resistência da lona em operação Por outro lado, é claro que as
duas resistências dependem da viscosidade do filtrado e, como esta não á u m
propriedade da torta ou da lona, será conveniente deixá-la em evidênda no deno­
minador do segundo membro. Escreveremos então;
^
^
AP
d§
p (R + R’)
Por semelhança com os processos elétricos e de transferência de calor, poderemos
supor que as resistêndas R e R’ sejam reladonadas com outras variávek tk ope­
ração através de expressões do tipo
R = a -^
ot será a resistência específica da torta e a’ a resistência esiwcífica do resto do
sistema. Apenas para simplificar o trabalho de cálculo, sem qualquer sactifído da
generalidade, consideraremos inidalmente o caso particular em que a resistência
do resto do sistema é desprezível e a torta é homogênea e incompressível. Depois
estudaremos as tortas compressfveis e finalmente induiremos na expressão obtida
3 resístênda do resto do sistema.
a) 7brra homogênea incompressivei
Resistência do filtro desprezível
Neste caso R’ " 0 e, além disso, a = constante = r. A equação é
àô
AP
L
U2
CAPÍTULO IV
Lembrando que LA == vV, onde L = espessura da torta no instante fi, A = área da
torta, V = volume^ do filtrado recolhido ató o instante 6 durante a fíltração e
V = volume de torta produzido por unidade de volume^**^ de filtrado pode-se
escrever:
AP
dd
X
A
jjrv -
ou
AP
ãô
(3)
MtV-
Esta é a equaçáo da filtraçáo para o caso particular rxmsiderado, e que retedona a velocidade de filtraçüo por unidade de área filtrante com as miáveie de
operação. Pode ser integrada para operação realizada a vazão constante ou a pressão
constante:
Para vazão constante:
Para pressão constante:
V
A
8
AP
(4)
V
V
A _
AP
jurv
6
yL
A
(5)
b) Torta homogênea compressivel.
Resistência do filtro desprezível
Neste caso a varia com a pressão de filtraçlo. Examinemos a camada de
torta de espessura x (fig. IV-21). A pressão exercida pelo fluido na face distante x
da interface é P^ < P porque há uma queda de pressão por atrito q u ^ d o o fluido
atravessa essa camada de torta. Mas deve haver também uma pressão Pc de com­
pressão exercida pelas partículas. O balanço de forças na camada x (que está em
equilíbrio) poderá ser escrito como segue:
Px + Pe
Px =
-d P x
dPc
Algumas vezes usaremos V pata indicar a massa de filtrado.
Às VEZes V representa o volume de torta por unidade de massa de filtrado.
03
F aT lA Ç Ã O
f. :
F » IV-21
A m M êüdã ^peeffi» í* de«rá m t wim fm i^o áa
de com pre^o Pj.,
Admitiremos que a seja uma função de potência de Pc, isto é, a —rjP^Í, onde a e s
são constantes. Resuáta R — rjPg*
e, para a camada de espessura infinitesimal
dx, dR = r|?c — . Neisa camada a diferença de pressão
4
™dPx
dP^
juriPc dx
/ariPc dx
é -
dPx» portanto
Separando as variáveis e integrando entre x = 0(Pc = 0) e x = L(Pc = P —Pi = AP)
4
com a hipótese de haver regime permanente (isto 4, supondo -~rr~ constante em
df?
todos
ponÍÉ^ ík torta), «m ;
ídSi ,
AP*
MtiO - s)
AP
p r ,(l - s)AP"
vV
Sendo L = - t “ « fazendo T) ( Í — s) = r , resuíta:
A
AP
à0
(3’)
jurvAP*-^
Ob^rve-se
esta expre^o só difere da (3) pela inclusfô de AP^ no denomi­
nador. Observe-^ também que quando s = 0, as expressões (3) e (3’) Eíomcldem,
114
CAiPÍTULO (V
For esta razão s é diamado weficimte de compres.dhUidãde da tona^^K Uim torta
incompressívd tem s = 0, For outro lado, tortas mmío «impiessíwís âpíBseíttãm
valores elet^dos de s. A ioíejp-a^o da equaçdo (3’) seria feita como tio caso da
(3) e por esía xazSo deixareiros de fazê-la,
c) Caso geral
Induiremos agora a resistênda R’ do filtro qi^, como dlmmos, deveiá ser
praticameníe a resistência da lona. Por semelhança com o qu« foi feito anriírtormente, admitiremos que a resistênda especifica
também seja uma ftin^o de
potência de AP;
r’AP'’
^
A
com r’ e m constantes. O expoente m e o wefícimre de enmpimento da lom.
Incluindo na expressão (3’), i^m;
dde
AP
írrvAP*“
(3”)
+ juriAP'”’
Esta é a equação diferendai geral que pot^rá ser integrada i^tra os tipí^ de ope­
ração mencionados^
Observe-^e que ela indui as anterioies txjirm casos paiticularea A integração será feita com a equ^ão sob esta forma,
apresenta a
V
vantagem de ter — com tmica variá^l intkpentknte quando AP á <xjnstanrit.
ídizio coíisíanfe
A
d
AP
^jvAP*-— + pr’AP®
A
Pressão constante ^ à s um período de vazão camíante de duração 0^ e
durante o qual o filtrado recolhido é Vv
prvAP®“ d ( - |- )
+ p r’AP®d ( - j y = APdd
Veja lista completa de símbolos na pí^na 117,
{4’)
115
FÍLTRAÇÃO
Se â fíitraçÊío â presto constante ttíío for precedida de um período de vazao cons­
tante, íeiemcm;
■^2“ AP" { - ^ y + pr’AP®
- APe
(7)
00 , soij a outra forma:
X
^ ^ ___ ____ AP
í
íítv , „g V ,
, . nm
-^V-AP — + jur AP‘“
2
A
(7’)
As eqoaçdea (4’) e (7*) podem ser generalizadas sob orna forma que será útil
adiaEte;
V
i
lí
(8 )
itK ™ + K'
A
rnide K = prvAP*"S K' = p r’AP'’ * e n = 1 para vazão constante e 1/2 para
p r e ^ o comtartíe.
Determinação das constantes da Equação Geral
As constantes s, m, r e r’ podem ser obtidas através de ensaios de filtração
realizados a pressão constaote, para os quais a equação (7) é aplicável. Observa-se
que ela pode ser ^m ita sob a forma:
AP >d ^ iE X ^ p s
X
2
A
(i)
•f p r’AP'm
Se as hipóteses que formulamos para chegar à equação geral forem corretas, então
esta expressão revela que um gráfico
^ vs " (com dados obtidos a pressão
A
X
A
constante) será uma reta em coordenadas cartesianas. Por outro lado, para valores
crescentes de AP resultarão retas cada vez mais indinadas (fig. IV-22). Os coefi-
cientes angulares destas retas fornecerão
íir V
AP* e as intersecções com o eixo
das ordenadas são pr’AP*” . Um gráfico dos valores dos coeficientes angulares
ryAp^
— 2 — em função de AP, em escalas logarítmicas, deve dar uma reta de coeficiente
angular s e, do mesmo modo, um gráfico das intersecções p r’AP'" em função de
AP (tandrém em escalas logarítmicas) será uma reta de coeficiente angular m
116
CAPÍTULO !V
(V-22
De-temíit^ão d«s twefií^rttes aitguiaxes e tntersecções.
(fig, ÍV*23). j^íes gráficos permitem calcuiar s e m , com o que fica definida a
eqiís^o da flltraçio.
Como proceder praíicamente; reaJizam-se vários ensaios de filtraçSo, man­
tendo constante, em cada um, o valor de AF, A quantidade de filtrado é registrada
em diversos instaníes durante cada experiência. Oim os dados sSo construídas as
oirvas das figuras IV-22 e IV-23, que permitem obter as constantes procuradas.
Os seguintes dados foram obtidos por McMülen e Webber^ durante a
fíUraçáo de tinta lama de carbonato de caicio em água, realizada a pressáo constante
(tabela IV-2). O filtro-piensâ utilizado tinha 6” de espessura e uma área filtrante
és I
A lama alimentada encerrara 0,139 g de sólidos por grama de água.
A leduçlo de peso dmante a secagem da torta úmida obtida foi observada,
USÔ
Fif, IV-23 - Determinação de i ç ffi.
HLTRAÇÂO
117
obtendo-se í« seguintes resultados: relação m tm os pssos áa torta âisida e ík toita
seca, no ensaio a 5 psi, 1,59; nos ensaios às demais pressões, 1#4?. A densidade da
torta seca foi determinada igual a 63,5 íb/euft a 5 psi, 73,0 a 15 e 30 psi e
74,5 a 50 psi. Os dados originais foram manipulados de modo a dar V, A, Ô e P
nas unidades empiegadas no
TABELA IV-3
V
(em Sb massa)
2
4
5
10
14
15
20
25
30
35
Spsi
6 (min)
JSpsí
0
SÔ psi
â
SÔ psi
0,433
1.633
0,317
1,133
3,S20
2,365
4,020
6,140
8,740
11.70
mi
Q,Am
1,183
0,834
6,200
3.020
a , 500
6,420
11,00
16,80
24,09
35,20
6,020
9,250
13,13
18,07
a) Determinar os valores numéricos de s e m para uso na equação da fütração (3”)b) Com os dados do ensaio a 50 psi, calcular o valor ( ia \ exprimindo o resultado
nas mesmas unidades usadas no PCE e comparar a resposta com o valor corres­
pondente da tabela VIM, p ^ . Ô5 do
Solução
Este problema será resolvido com as unidades inglesas utilizadas no PCE^^^;
A
= área de filtração (pol^) = 144 pol^
V
= peso total de filtrado irecoihido até o instante d (Éb)
L
~ espessura da torta no instante ô (pol)
0
= tempo de filtração (minutos)
AP = P - P i = diferença de pressão entre a interface torta-suspensão e a lona s
diferença das leituras nos manômetros de entrada e saida do filtro (psi)
P
= pressão manométrica que atua sobre a torta na interface torta-suspensão
(psia)
P, = pressão na interface toría-iona 3 pressão depois de atravessar a !oim (psia).
Geralmente Pj « P e pode ser desprezada.
s
= coeficiente de compressibilidade da torra
U8
CAPÍTULO IV
m = eoeficiente de entupimento da lona
t
s= rt (1 —s) = constante
” constante da expressão iiAP®
= omstante da expressão r’AP
= viscosidade do filtrado (cP)
= volume de torta, nas condições em que se forim, produzido por unida^ de
peso de filtrado recolhido (poi^/Cb)
= r’AP*
c
= concentração de sólidos na suspensão
/ iBb sólido
X UM
\ Sb filtrado
A sequência é a seguinte: inicialmente calculamos os valores A1^/{V/A) corresponV
dentes aos diversos — (tabela ÍV'3). Depots preparamos a fig, IV*24, da qual
A
tiramos os coeficientes angulares e intersecções (tabela IV-4). Finalmeníe cons­
truímos os gráficos das figuras ÍV-25 e IV-26, que fornecem os valores de s e m.
Exemplo: no ensaio a 5 psig o primeiro valor tabelado é:
AP ■â _ 5(0,400)
= 144
_V
2
144
A
TABELA rV-3
APS/CP/A)
Fara Oí seguintes Miiores de AP
A
S psí
0,0139
0,0278
0,0347
0,0694
0,0972
0,1043
0,1389
0,1736
0.2083
0,2431
75 psí
JO psi
50 psí
360
653
374
706
457
316
144
213
-
447
592
-
-
‘
-
-
924
1 188
1 452
I 735
2 172
1013
! 300
1 599
1 891
2 230
—
1 135
1 447
1 768
2 098
2 406
U9
FILTRAÇÃO
f-
j/
Â
- i - ........i-
T
-t-
i%KÍ
1.
&
Fig. ÍV-M
TABELA í¥-4
AF(pJÍ)
Vühf^s obtidos da
Fig. iV-24
ibunecçém
íí-a’ =
2
3
O*
8^
4
,í^
“
iJ
5
'
65
!05
130
160
5 536
8 100
8 960
9 760
■1i
1
I r
......
r: .■■■■ r . .
m
4000
50
M
)í
1
T
...... i —
fS
Fèg. IV-35
Kl
I%j—
ao
AP
ac
120
CAPfTütO IV
( <0
I
mm
tO'
....
to
..
■
........t f - ' .
iSF
FIg. IV *26
Resultados finais;
â)
tigm u ÍV-23 a lV-24 tkâ-se a ™0,232, m - 0,274.
b)
Compatâçáo erifat o ¥alor exparlmeníal d« (àg’ - ^r’AP® com o apreseaítdo na íabels VI.Í-1, p, 65 do Maiiml de OperaçOes Unitárias, para o ensaio
!®aiizado c«sn AF = Í5 i^í:
vaJor experimentai: jwt’ — 105
valor tirado da íabela: k*®’ =
Os resultados sáo da ntesim otdem de grande». O vaíor experitíBitíal obtido nesta
apUea^o (trabalho de McMSlea e Webber) é ii^nor do qtie o apresentado na
íâbda, indicando que provavelmente a tona empregada era menos resistente (tecido
mais aberto) do qtte a que penniüu obter o valor tabelado.
prv
áP*
' 2c
A suspensfo objeto desta «aplicação tem uma concentraçáo c - 0,139 X 100
c) Com^iaçto dos valora de
13,9 g sólido/100 g filteado, portanto (prv/2c)AP*
8 100
583. O vídor
13,9
tabelado é 705. Mais uma vez a concordância entre os valores é razoável, A resis­
tência da torta obtida no ensaio de McMillen e Webber foi menor do que a de
Ruth, MontÜlon « Montonna. A relaçâío entre os números apresentados na 4? e
® colunas da íal^ia do MOU é o valor de c para a syspensSo do ensaio de Ruth,
Montillon e Montonna
- 4,11 j
indicando que essa suspensão continha
0,0411 £b sólídos/?^b dc água, ^ndo portanto menos concentrada ^ que a do caso
presente.
De um modo geral, discrepãncias entro esses números são normais porque
dificilnoente as íorí^ obtidas e as Jon^ empregadas são idênticas em dois ensaios
Investíjaçío esperimental de Ruth, Montillon e Montonna^^^
FILTRAÇÃO
(21
(ie fljíraçâo, mesmo que as concentrações sejam iguais. Isto, porque as caracterís­
ticas da torta obtida (a porostdade em particular) dependem do tamanho e da
forma das partículas, assim como do modo de conduzir o ensaio. O ponto ímíxirtante a ressaltar, no entanto, é que os núnwros são da mesma ordem de grandesia,
indicando que, para ante-projeto, os valores íabeladm podem ser úteis.
3. Líivaeem..jía torta----A lavagem da torta É feita a pressão constante e vazão constante (porque a
espessura não varia após o término da filtração). Assim sendo, teoricamente a
velocidade de lavagem é igual à velocidade no flm da filtração, quando mmhuma
das demais condições de operação se altera ao passar da filtração para a la v ^ m .
Porém isto não acontece num fdtro-prensa de ^acas e quadros, uma vez que a
água de lavagem não percorre os mesmos canais percorridos pelo filtrado dur^te
a filtração. Como a água de lavagem atravessa toda a torta, é fádl oampr^nder-^
que a espessura de torta percorrida é aproximadamente o dobro durante a lavsa^m,
ao passo que a área de filtração é a metade. Nestas condições a velocidade teórica
de lavi^em será um quarto da velocidade no fim da f iltr a ^ :
Fim da filtração
dV \
dô
/f
APf
UfRf
Lavagem
'áv\
Ji
(
APü
Supondo iguais as pressões e viscosidades, resulta
\ddJi
V d f l/f ■ Rj
Rf
, portanto -5 - = -7 - e a veloddatte teórica de
A '
tsg
Ko
lavagem é apenas um quarto da final de filtração. Na verdade a velocidade reai é
ainda menor do que um quarto da velocidade final de filtração pelas razões já
discutidas. Para estimativas pode-se considerar, como velocidade de lavrem , BQ%
da teórica. McMillen e Webberrecomendam usar 70 a 92%. Nos demais ííikjs
de filtro a velocidade de lavagem é praticamente igual à veioddade de filtração
no fim da operação.
Mas, de um modo geral, R = a
Aplicação 4
Um precipitado de hidróxido de ferro está sendo filtrado num filtro-prensa
com placas e quadros de 90 X 90 X 2,5 cm. Após seis horas e meia de fimcioaa-
122
CAPITULO rv
mento normai a pressão constante, os quadros encontram-se dieirw de torta. O
volume de Hltrado recolhido é igual a 1 109,7 litros. Deseja-se lavar a torta, empre­
gando para isso um terço do volume de filtrado recolhido, c»m a mesma pressão
utUizada durante a filtração. Calcular o tempo necessário para Iam a torta.
Solução
Quando a resistência do filtro é desprezível, a equação a utUizar é a (3’):
i dei
AP
prvAP* —
Para filtração a pressão constante e supondo A, íí, r e v constantes, resulta por
integração entre 0 e 0 :
V* = Kâ
Pode-se calcular K utilizando os dados do problema. Como o valor desta ajnstante
depende das unidades escolhidas para V e 0, qualquer unidade adotada servirá,
devendo-se lembrar apenas que a equação resultante só poderá ser utilizada com
as unidades escolhidas. Adotando V em
e 0 em horas, vem:
K =
= 0,189
e
= 0,1890
A velocidade de filtração em cada instante (em m^/h) será obtida por derivação
desta equação:
^ = 0.095
d0
V
A velocidade no fim da filtração é
A de lavagem será
0 tempo de lavagem resulta
1,1097
^ 0,017
123
w ltração
Isío orniinm o qm díam os; â
da torta ttum Miro preo^ de plac^ e
qyadros é le^ta, além de não m t psrfeiía.
4, Outros tipos de eqm ^m
fm
qua^ totalm itíe empáica, a equa^d que âotbamos de u d l í ^ é
l^ s íw l âs cn'ti«, ape^r de ser satirfaíôik p r a ireaJizar a tnaíoria dos eáícutds de
fíltraçáo. Pode-se p asar em oytrai eqiíãí^i^ mais fiüi.dameMâÍs e que ressaltempropdedâdes e caraeíeo'stÍcas físiísi âst iorta qij^ ndo foram postas em omàênáít
aíd i^ r a .
a) Equações sem a resistência do filtro
Pârtiremc» da equâçfo de Cirmart-íCozeny apreseiiíada eo Cap. ¥11 —Flindizaçdo de ^ iidos (i9 Kilume) para Íeiíos poio»s, qi^ é m m apropriada para
estudar o esct^si^íiío do ffltríido pela torta do que a de Poiseuite. À queda de
pressão a í r a ^ da torta é dada por
AP
: p L f . (1 gcP" '
^
Hesía expiew ô v é a velocidade mddia de escoameuto e Mo deve ser confundida
com a vdoddaík v das equas^es anteriores. Os fndíoes qtie â,pareciani na viscmidade 8 00 diameíro das particulas foram elimiiBdos, O diâmetro foi caJeuíado
naquela ocasi^ multiplicando por
a reíaç^ entm o voímm e a área externa
das p itíc u k s (ver sap. ¥0). e é a porosidade e L d a espessura da torta. SendoV
ú volume de fíltt^ o íecoiMdo até o insíante § durante a fflíraçáo e A a área
de fUtraçáo, píde-se escrever;
V =
d¥
dg
Substituindo na anterior e isolando dV/dd resulta:
ã$
C
(i ^ e f
&
pL
Como dV/dS é dado em m^/h e o produto dos três óírimos termos tem unidade
m/h, o termo entre colchetes deverá ter unidade m*, ou seja, C é adimensiortâí.
^ t a ex p re^ o revela que a vazão ^ filtrado iram dado imtante é diretaimnte
proporcional à área e à diferença de pressão, sendo inversameníe proporcional à
viscc^irkde e à espessura da torta naquele fetante. 0 termo entre colchetes, que
representaremos por p, é a permeabilidade da torta, É fádl observar que a permea­
bilidade aumenta com a pormidade, com D e com 1/C, que dependem do tamanho,
forma e orientação das partículas na torta. 0 valor de C foi apresentado no
Cap. ¥1(19 volunw) como sendo ISO. Para tortas incompressiveís C e e independem
124
CAFiTOLO ÍV
da pressio, mas no caso ds tortas a>irtpre$8í^^ vmríam com áF. Aumentos d«
são cansam redução de l/C e £. í^ r isso a pem^aMidai^ át uim torta «mpressiwsl
diminui à medida que a pressão ífe íUíração aunuínta. i&íe fato, já discutido atiteriormente, é de fádl constatado experimentai quando se íiltia hidróxido de ferro
ou alumínio em laboiatório, Esaiía em terimis ífe pereusabilídade, i equadt^
anterior é
^ A
áõ
AP
i ■1
jU~™L —
P go
Como já fiaerac« antes, a espci^ura da torta ^ tá substituída por outras giasdem
de maior significado na fiitraçãOj como o volume de fMímdo, qu^ é mató fád! dé
medir durante a operação. Poderiamos proceder armo antes, n m intíodumôíim
agora outras grandezas importantes:
X = fração em peso (fe sólido na suspensão a filtrar
Ps = densidade do sólido
p = densidade do filtrado
Resulta:
peso dos sólidos na torta = LA(I —£)ps
peso de filtrado alimentado ao fütro = (V 4- LA£)p
peso de sólidos na suspensão alimentada = (V + LA£)p y —
balanço material dos sólidos:
LA(Í - e)ps = (V 4- LAê) p
L=
P s(l
1 -
px
- £)(3 ~ x) - epx
X
A
Substituindo na anterior obtém-se uma e q u ^ o qi«5 é equí\^ente à (3’) anterior­
mente deduzida para o caso de lesistênda desprezível do filtro:
Xdd
AP
± .
px
^
P ' PsO - s:)(I - x) - Êpx ' gc J A
(*) No caso da equação (3*), k
rvAP*.
AP
I, X
^ *A
(9)*,{*)
125
FiLTRAÇÃO
«qíiaçâò é uíi] porque e^idenda outros fstores que afetam a vazão de filíiaçâo, steáo resaitados os tmfKmaiiíes efeíte^ da permeabilidade da torta, ooncentmfSo da sus|^usiQ e deustd^*^ do sôltdo e do filtrado, além da área do filtro,
mí^sidíule e prem o de fiítração. ínfeíizmente, uma vez ma» a equação é inade­
quada pam projeto, pois é impossível tabelar valores da permeabilidade e da
porosidâde de tortas, devendo-se recorrer, como antes, aos ensaios de fiitração,
Uma expcessio vari^te da (9) foi proposta por Ruth^^^;
dV _ AP A* (1
XA)gç
dê
põtjpxV
AP
px
í - XX
dd
AP
( 10)
X
8c
0£j = resistência específica da torta (m/kg)
—
^
da torta úmii^
peso da torta seca
Iguâimeníe utilizada é a expressão proposta por Peters e Timmerhaus^^^^ e
qtu; pode ser reformulada de modo a manter o mesmo aspecto das anteriores, para
remstência desprezível do filtro:
XdS
AP
AP
(II)
OjW
X
Uj - rAP“ = resistência específica da torta(caincide com a = rAP®)
s
= coeficiente de compressibilidade (varia entre 0,1 e 0 ,8)
w = kg sólidas secos da torta/m^ de filtrado
b) Forma geral
As equaçóes (9), (10) e (11) podem ser postas sob a forma geral;
Xdê
AP
( 12)
onde k aparece no lugar de k;,
e k^, com os significados entre colchetes
naquelas expressões. Convém ressaltar que estas grandezas variam com as condições
de operação e, em partiçidar, com a pregão.
126
CAPÍTULO IV
c)
im&iíftda a resistência do filtro
A eqtiaçâo geraí (12) iilo inclui as resistências do meio filtrante e dos canais
do filtro. Nio M erro porque AP representou até agora a queda de pressSo atrasés
da torta. Mas se repiesentar a queda total de pressão no filtro, que é a única que
^ pode inedít, devem ser indutdas as resistências adicionais. A do filtro é gerain»fiíe despeEÍvel, de modo que a resistência a ser incluída é praticamente a da
lona.
A resistência adidonal pode ser considerada como sendo equivalente à de
ama torta Octrda de espessura Lf. 0 volume de filtrado correspondente é Vf e o
tempo dc sua formação é $[, índuíndo esta resistência na equação ( 12 ) resulta:
A
4
d$
OE^ K
AP
(13)
áO
jAk_
representa K.^,
ÃP
JL
Kl -
p
px
(1 — ^ j(l
xj — t:px
I
gc
(14)
AP
«2
K. K,
ou Kj definidos como segue:
px
I - XX
AP
J™.
gc
(15)
P«3W
“"a F "
(16)
d) Integração da eqmçao f 13)
A equação geral pode ser integrada constderando-se indiferentemente V ou
V 4- Vf como variável independente, isto é, utilizando a primeira ou a segunda
igualdade (eq. 13). Os resultados são equivalentes. Os limites de integração, todavia,
dewm ser diferentes. Representando por V o volume real de filtrado recolhido
Variáveis da
Variáveis da
X igualdade
/? igualdade
&
V
V+ Vf
d + ôf
~0f
~V f
0
Q
início da operação
0
0
Vf
flf
instaste genético
e
V
V + Vf
9 + Sf
formação da torta fictícia
fase da
operação
FirmAÇÃo
127
até o instante d, então no iiiido da fOtra^o íe«e-á g = 0 e V = 0 ( m s^ a ,
V + Vf = Vf). Por outro lado, como ${ é a tempo necessário para produzir o
volume Vf de filtrado, resulta V + Vf = 0 quando $ = ~ 0 f . A tabela apresentada
na página anterior resume todos os limites de integração que podem ser utilizados
num caso e outro:
d.l) Para filtraçm a vazão com tm tt
A equação já está integrada porque a vazio é constante. Calculando com as
condições no inído e mstsnte genérico:
V
A
1
V
(17)
Vf
d.2 ) Prs^a fiim ção a pressão comtmte
Integrando entre d = 0 (V = 0 ) c d resulta;
.V
•'ô
1.
A
e
K
"2
1
V
JL. 4. s: Vf
A
Â
m
d .3) Para filtração a pressão constante após um período de vazão constante
A integrado agora será feita entre o inído do período de pressão constante
(6y) e o instante genérico:
í[(i)'-(í)'i* -íí{-a --> -
Também podería ter sido obtido o resultado
V
A
A
, integiiuido
‘“i9'+ Êf
entre - Sf (V + Vf = 0} e 0, As duas exptessÕes
\A
equivalentes.
A /
128
CAPÍTULO IV
X
A
i
e
^ A , Vf ¥v
A /
^ Â * Â
4
2 ^,
cm
■“ K
Quando 0^ = 0 e Vy = 0 ésta equaçdo «imcide wnt a (18).
e) Detemiiimção prática âe Vf, S f e K
Realizam-se ensaios de filíraçâo a píssslo
e «m condições t&o
próximas das reais quanto possível, a fim de obter a re la to entre
são calculadas as variações à $ e à
, bem como as relações
V
e
A segist
p^ra finaJmeitíe
se construir o gráfico —-çv vs ^ , que deve ^ r uma reta com aBÍlcieste aogidar
K
-- e intersecção
Vf
(%■ lV-27). De fato, da (18) tíra-^e diretamente:
±.
V
A
^
4. ir
De posse dos valores do coeficiente angular e da intemcçáo, calculam^ Vf ç K.
V
O valor de df pode ser obtido com pares de ^ o re s
8 e
A■
Fig. IV-27 —Detenniiiação de Vf, Sf e K.
FÍLTRAÇÂO
129
O Bso de oompuíadores simptifiea enormemeiUe a determinação da equação
dâ flitra^o, dispensândo a ajmímção dos gráficos que consome tempo, além de
iiiínjdtmr impredst^s.
5. Filtros rotativos
Num filtro rotativo i fútraçãa reaíiza-se a pressão constante, a não ser
d m tfíte um oirto período íixtdal, quando está sendo feito o vácuo no setor que
va começar a filtrar.
Duraníe a rotação do tambor uma fração ipf da área total A do tambor
eiicoBíra-se imersa na suspensão em cada instante. Em outras palavras, todos os
dememcK da área total filtram durante uma parte apenas do tempo de uma
rotação. Tudo se pam como se o tambor todo, de área A , ficasse imerso em cada
rotação durante o tampo
de filtração. O filtrado obtido durante uma rotação
é
A eqíraçflo (18) pode ser escrita para uma rotação;
A
âií
(20 )f*)
A Y ? -f- K Y l
A
2 A
fato, quando um elemento filtrante chega á suspensão para começar a filtrar,
ele )á tem uma resistência própria e, dém disso, está recoberto com uma camada
residual de torta que fica permanentemente no filtro após a raspagem com a faca,
 tesistênciâ efetiva do tambor e torta residual corresponde a um volume Vf de
filtrado. O tempo que cada elemento de área filtrante ainda não recoberto de torta
residual deveria ficar imerso na suspensão para receber um depósito de sólidos
com resistência equivalente à do meio filtrante é âf. Este tempo independe da
rotação do tambor, mas varia com a pressão de serviço e as propriedades da suspei^ão.
Representando por N a rotação do tambor (rpm), então
uma rotação e o tempo de filtração, em minutos, será
'
Também poãe ser estoriía - j i — + ~
®R + 9f.
será o tempo de
130
CAFiTULO íV
Seudo y o Sírado obtido por mirtuío, resulta Vp = V-— e 8 equaçáo (20) pode
ser «criia eoiue segtM:
V
N
A
1
1
K
2
^--N
* 4. K Vf
A
A
OÍJ »J 8 ,
V
Â
1
^
Jí
( 21 )
I f M ^^
^ +4 . KN
X
Admitindo Vf e flf aproxituadaiMUte iguais a zero, chega-se às seguintes expressões:
V =«=filtrado por minuto = A ^
Vp = filtrado por rotação = A ^
T
^2 N«pf
K
KN
/ 2 Npf
* peso de torta por minuto «= A w y
^
(2 2 )
(23)
(24)
Ar aspirado durante a dremgem da torta
A vazão de ar durante a drenagem da torta num filtro rotativo é um dado
importante de projeto, porque serve para determinar o tamanho da bomba de
vácuo e prever o consumo de energia. Contudo, grande parte da carga da bomba
de vácuo pode
devida a vaztunentos de ar e, assim sendo, os cálculos de processo
devem ser considerEdos, quando muito, como aproximados, uma vez que eles não
levam em conta os vazamentos.
O ar teórico aspirado poderá ser calculado a partir de uma equação seme­
lhante à (17), para operação a vazão constante, porém agora a viscosidade é a do
ar
condições ambientes e as resisíêndas da torta e do meio filtrante referem-se
ao escoamento do ar. A resisíênda ofeiedda peia torta é proporcional ao volume
Vh a, a da lona, ao volume fictido Vf:
A
1
K’
Lembrando que 0.^=
, onde «Pa é a fração do tempo de rotação empregada
131
FILimAÇÃO
para drens^m, poáe-se esore-rer fínalmôota:
!íil
A
i
N
l
/V g
¥ f\
0 volume de ar por mtauío será
Qa -
• A
. N
(25)
Se a torta for oampiessí'^!, K’ variam
AF, sendo a correção Msmdhgsíe à
utilizada no caso do escoamento do filtrado. Por exemplo, uíllizando a equâçfo
apresentada por Peters e Timmerhatfô:
k’ = ír’,w = r’AP*
K’
ít^lt
AP
Desprezando a resistênda do filtro, pode-as escrev«r mais simpiesn^nte
Q, =K’
Sendo
Vg
.^
/ 2tPf
, vem
„
ç^sA
Qa = .........j
2 ¥f
K -/
KN
e como T = peso de torta/min = Aw ^
Qa ___ _£a
T "
Vr
_____
K
’ 2K’w
^a-A
/K N
K’ V 2wf
’ lesuíta
(m^ de ar/kg de torta)
( 26)
Qualquer uma das expressões de K (i4, 15, Í 6 ou K = MrvAP*'*) poderá ser
utilizada. Se admitirmos por exemplo:
pk
AP
potjw
AP
jUa«3W
K’ =
...AiP...
132
CAPiTULO IV
vera finalraente
íl.
'Pí
T
JL
«3
2 qí3 W
(26’)
Apiicação 5
Um Filtro contínuo de tambor rotativo deve filtrar 50 t/h de uma smpensão
de caulim contendo 5 g de sólido por 100 g de água a 20“C, com uma diferença
de pressão de 5 psi. Ensaios de laboratório realizados nas mesmas condições da
operação real mostraram que a relação adimensional « 3/03 é 0.6 e que 19 kg de
filtrado foram obtidos a partir de 21 kg de suspensão. A fração da área externa
do tambor que se encontra imersa na suspensão é 0,3 e a fração disponível para
drenagem é 0,2. Admitindo que a resistência do filtro seja desprezível, que os
\^izamentos de ar já tenham sido levados em conta no valor de « 3/03 e que a
eficiêndã global do motor e bomba de vácuo seja de 50%, especifique a bomba de
vácuo para este filtro.
Solução
Utilizaremos a equação (26’):
Qa (m^/s) = T (kg torta/s) ^
I = 50 000
5
1
105
3 600
^
0,661 kg/s
ç?f = 0,3 .
dágua 20'’C
^ ,009 cP
0,018 cP
d ai 20‘’C
Cálculo de w
Base = 105 kg de suspensão
sólido = 5 kg
água = 100 kg
filtrado =
(105) = 95 kg s 95 E
95_
1 000
-= 52,63 kg/m^ filtrado
HLTRAÇÃO
m
Substituiado;
«. =“•“ § -IIS 'iíhIií
â 20'^C « í 8t!?í. Nâs osiidiçOes de a^pimçao, isto é,
i A '7
e
:C
0,66 atm.
resalta
Q; = 0,141
- Ô,2i4 m^l%
A potê«da ^ rá ealcidada <xím a hi|^tese de que o ar a 1 atm e 20^C seja tim gsÉs
perfeito com k = 1,4, e que a compressáo seja isoentrópica em um estágio:
kPiV,
k^l
-W = 623,13
1.4(0.66X 10^)0,214
0,4
'
/ 1 ^ «A _
Lv0,66/
== 8 3 HP,
O motor dewrá ter S 3 /0 3 = í 6,6 HF no mfuimo.
Ottmíaaçio das
A OiímçSo é uma operaçífo uuitáõa basíanle ^siV el á otimizado, reais
vantuj^iis adviiido de um tratamento matemático nese sentido, A oümízâçáQ pode
ser feita em cack simaçSo particular de acordo com os oiqetivos visados:
máxima prt^uçlo por d d o
múitmo custo anual ^ i^oáuçlo
Algumas guesídes proposto no flm do capítulo exemplificam o modo de
prcK:eder em situações particidares, bem como os benefídes obtidos. Há também
algumas equações gerais desenvolvidas por Cheii^*^^ e qi^ facilitam o trabalho do
engenheiro de pros^^o.
equí^ões sáo rededuadas aqid, tendo sido adaptadas
{^ra a nossa nomendatum a fim de evitar a dupIicaçSo de símbolos. Foram
também generalizadas de mrrfo a reunir sob uirm formulaçfo geral as eqm ^es
de Lewis ( 8 ) e as deduzida a partir da equaçio de Catman-Kozeny, ou seja, as
equações (9), (10) proposta por Rutli, e ( 1 1 ) de Peíers e Timmerhaus. integrando
a equação gerd da veiockkide de filtraçõo:
1
V
eíK-™ + K’
( 2?)
A
Esta exjxemo inclui as expre^ões (8 ), (17) e (18) íximo casos particulares, sendo
K, K’ c n definide^ como segue:
CAPITULO !¥
134
K‘
Bquttção
(jCAP®*"
ífVAP**
m
PX
(9 )
P P s (í -
afl)
S )(l
-
X) -
£px
gc
Vf
JííSlj"
XX
&P
t para v^So
conitaute
iP
X
te
Vf
2 f.™- pr««ao
consíaote
Vf
As eoiiaíantes ^¥em » r obtidas exi^rimáiítalmeiite «m cada situaçÊío.
Eí^mçõo gemí da vehddade de lavagem
(28)
È ( hK-™ + K’
g = 4 pgjâ fiitío-prsnsâ de placas e quadros
Si = ! para m dem ais (Itm m as, rotativos, een trifu gos)
Tempo de opemção
Da (2 7 ):
= nK Q
) ' + K’ ( ^ )
(29)
Tempo de lave^em
Dois c^os
considerados: operaçí^s nas quais a quantidade de água de
lavaj^m é corjstante e aqueias nas quais o volume da água de Dvagem é uma fração
do filtrado recolhido.
a) Volume fixo de água de las^gem:
Vs
de = e ™ (oK-™ + K‘)
(30)
FÍLTRAÇÃO
135
r
b) Água de lavrem é fraçSo f do filtrado:
“« = « T
("■‘ 1
Vfi
V
“ = f *™
(31)
+
Cido total de operação
9t = Sf +
= tempo de fiitraçao
õi ~ íempo de lavagem
— tempo de descarga da torta, limpeza e montagem
- ■ (1 )
(„
( x )
k
-^ +
k
)
+
(32)
+ 0(1
(33)
Capacidade de fiitraçao
Dividindo a produçío por ciclo pelo íempo total do d d o tira-se a capacidade;
y_
A
a )~ =
(34)
V
(35)
Condição de máxima capacidade
A condição matemática é
a vazao ótima
H^
'‘ Ã
— ^ - = 0, com a qual íiram-se;
d ^
Vo
e 0 tempo ótimo de operaçao
^o
i36
CAPITULO rV
a) Derivando a (34) resulta:
JiK‘
A
Vs
+ ^á
(36)
nK
com o que se calcula
9 . . „ K ( ^ ) “ + K ' ( ^ ) + « - ^ ( n K ^ + K ')
+%
b) Com a (35):
Vo
A
Od
íC(l -t- fiK’)
(37)
Aplicação 6
Um fütro-prensa de 5
de área filtrante deverá funcionar com máxim
capacidade a pressão constante. Ensaios de laboratório realizados ã mesma, pressão
de operação, porém com um filtro de 0,5 m^ de área filtrante, revelaram que a
equação da filtração é a seguinte, para íl em horas, V em litros e A em m^;
e = 0,180
+ 0,220 —
Quinze minutos serão suficientes para descarregar a torta e montar a prensa.
Quinze litros de água de lavagem deverão ser empre^dos. Calcular a capacidade
máxima do filtro.
Solução
Equação (30):
Vo
^
y (0,180)
Vo = 5(5,66) = 28,3 £
^0 = ^(0,180)(5,66)^ + 0,220(5,66) + 4(3) ^(0,180)(S,66) + 0,220
+ 0,25
5o = 13,13 h
h l t r a ç Ao
C .p »cid rf. nriidm ,: C „ =
m
- 2,16 «/b
Custo anual mínimo
0 custo dc operaçio C j de uim unidade de nitraçSo é composto das
seguintes parcelas:
custo do equipamento = AKpC^
A = área flltr&nte
Kf ~ fraçfo do inwstimento para amordzaçfo anual, seguro, depreciaçSo,
manutenção, etc.
C’a - custo do equipamento por metro quadrado dc área filtraste
H
custo de operaçSo ==
H
(df + #s)C#
= nánisro de horas de operação por ano
6i ~ tempo total de um delo
H
0%
,
,
. ,
produção anual
produção por cido
V
Va = produção amial desejada
6( + $2 — tempo de operação por tido
Cq ~ custo unitário de operação
custo de descâffis e limpeza =
H
Vi
ôd = tempo de descarga
Cd = custo unitário de descarga
Cx = AKf Ca +
tempos
H
+-
$1 e dg já foram calculados:
Equação (29):
Equação (31);
«, = n f
(« k |
+
k ')
(3B)
CAPÍTULO IV
138
Portanto
">=["■ ‘(1 T ’^’(i)] +l«T ("''■ X+
+
Trabalhando «$ta expres«So, resulta flnalmonte:
,2
K’V (l + f í) .
da
uK Y H i
+ «n)
ê, ™
..
(39)
A determinação do custo múiimo 4 realizada por um método gráfico que
inclui as seguintes etapas;
Vâ
(!) admitir 0| e calcular V = -rr-§ t
H
(2) caloiiar A com a equaçio (39)
(3) calcular 0{ com a equaçao (29)
(4) calcular âg com a, equaçio (31)
(5) calcular C j com a equação (38)
(6) repetir até conseguir o valor mínimo de C j
Se a resistênda do meio filtrante for desprezível, o cálculo é mais simples. As
equações ficam reduzidas ás segEinies:
(29’)
Sç = ffínK
(31’)
(-D *
- nK,(! + f£)
+ 6c
(40)
0 custo total resulta:
(30’)
Ct = KpCA ^ f f i ,
Ct = K^C a V a ^ í ^
FILTRAÇÃO
09
Derivando em relaçSo a
®igualando a zero, resulta a equação que peimiíe tirai
o tempo ótimo de oper^âo ô t :
Hed{Dç - Co)
= KFCAVA(0.5^t - ^ d )
K (1 + fU)
(4!)
V tf
QUESTÕES PROPOSTAS
I , Ruth e Kemp^®^ obtiveram os seguintes dados durante a flltraçák> de um precipi­
tado de carbonato de cálcio realizada a pressão constante num filtro prensa de
laboratório com um quadro. Só um lado do quadro foi utilizado pata filtrar.
Os dados obtidos foram os seguintes:
espessura do quadro: 1,18”
área do quadro: 0,283 ft^
concentração da suspensão; 0,0799 g sóüdo/g rk água
viscosidade do filtrado: 1,025 cP a 19'’C
densidade do CaCOj sólido: 2,93 g/nd
Na tabela que segiK, P = pressão manométrica de operação (ps^), $
flltração (s), V =;= filtrado recolhido até o instante d ( 6),
ei* (psf)
3,18
7,2
V
e
V
d
V
0,1
0.2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0.9
1,0
1,4
3.5
6,5
10,9
16,2
22,3
30,0
38,2
49,0
59,6
0,1
0.2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0.9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,1
2,84
5,00
7,74
11,00
14,70
18,96
24,2
30,0
36,0
42,4
50,0
57,6
65,8
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1.2
1,4
1,6
1,8
2.0
2.2
2,4
2,6
2,8
14,2
23,6
e
e
2.1
1.5
5,7
4,55
8,5
11,0
18,4 13,65
27,1 19,9
37,0 27,0
48,3 35,2
61,3 44,5
75.7 54.9
91,2 65.9
temíHí de
31.0 40,0
$
a
1,6
1,8
4,0 4.2
7,5
7,5
11,8 11,2
17,0 15,4
23,1 20,5
30,1 U.,1
37.8 33.4
46,3 41.0
55,8 48,8
66,2 57,7
67,2
77,3
88,7
Peso da torta úmida
2,25
Peso da torta seca
2,18
2,118 2,068 2,060 2,020
140
CAPÍTULO IV
a) Calcule m e s para a equaçao {?’);
b) Utilizando os dados para o ensaio de 40 psig, calcule o valor de ac’jj s compare
com 0 da tabela VIM do MOU;
c) Do mesmo modo, compare o valor de
obtido por Ruth e Kemp com
o obtido por interpolaçSo na tabela. Os dados para 20 psig foram obtidCK por
Âbrams, Farrow e Hartsook^®^ e, para 50 psig, por Carman^*“^
2, A filíraçâo de uma lama que fornece torta homogênea e inoimpressívei num
filtro de lâminas está sendo realizada á pressão manométrica de 2,5 atm. Nesta
operação, 500 fi de filtrado são obtidos em 80 minutos, A operação do filtro será
alterada, passando-se a operar a 5,1 atm e recolhendo-se apenas 400 í de fíluado,
porém lavando a torta com 70 2 de uma água de lavagem cujas características ^ o
essencialmente as mesmas do filtrado obtido. Qual será o novo d d o de operação?
A resistência do meio filtrante e dos canais do filtro poderá ^ r admitida despre­
zível em comparação com a da torta.
3, Calcule a concentração C de sólidos na suspensão alimentada a um filtro, em
função da massa w de sólidos recolhidos sobre o meio filtrante por unidade
volume de filtrado obtido, da relação X entre a massa da torta úmida e a massa da
torta seca e da densidade p do filtrado. Verifique o que acontece quando X é
praticamente igual a um.
4, Calcule o volume total de líquido sem sólidos alimentado a um filtro, em
função do volume V de filtrado e das grandezas w, X,p e C definidos no problema
anterior.
5. A suspensão de um sólido em água encerra 60% de sólidos em peso. Ao ser
filtrada num filtro Sweetland â pressão de 6 kg/cm^, fornece uma torta homogênea
compressível. Quando a filíração é realizada a 50°C a operação dura 90 minutos,
sendo consumida mais meia hora para lavar a torta com água a 1S°C.
üm dos engenheiros de operação da fábrica propõe-se a operar à mesma pressão da
operação atual, porém à temperatura de 90*’C, tanto durante a filtraçâo, conm
durante a lavagem da torta. Desqa-se conhecer o tempo de filtraçâo nestas con­
dições. Calcule o novo tempo de filtraçâo. Calcule o tempo necessário para obter
o dobro de filtrado por ciclo,
6 . Um filtro-prensa de placas e quadros foi ensaiado a vazão ctmstante filtrando
um líquido homogêneo turvo. Os resultados obtidos foram os seguintes (ver íabek
da página seguinte):
Se esse filtro tivesse que funcionar com uma diferença de pressão constante de
0,7kg/cm^, quais seriam os tempos de filtraçâo, lavagem e limpeza? O tempo
necessário para lavar, retirar a torta e limpar a prensa é de 20 minutos.
FILTIAÇÃO
Tempo
(mimtot)
PresiOo
ílcg/cm*)
0
i
3
S
é
ÍO
20
30
141
Piitntéo obtido
(Ums}
0
0,422
0,562
0,703
0,773
1,03
ÍM
2,46
4,54
13,63
22,70
27,2S
43,40
90,80
136,30
7. Durante a liltraçffo de uma torta hotno^nea e compressívcl realizada a pressSo
constante num íiltro-prensa cuja reaistêncáa é desprezível, obtém-se 320 litros
de filtrado a 2Q‘^C após U minutos de operação. I)es^ 3« saber:
a) que quantidade dc filtrado poderá ser obtida com um cido de filtração de irma
hora à mesma pressfo da operação atual?
b) qual seria a velocidade de fíltração no f!m do novo ddo?
c) quanto tempo levaria para lavar a torta com 70 litros de água a 20'’C, após a
operação atual, porém utilizando o dobro da pressão?
8. Para filttar uma certa suspensão num filtro Sweetland emprega-se uma bomba
que funciona á máxima capaddade ate a pressfo atingir 3 kg/cm^, sendo o d d o
completado a pressfo constante. O ddo de vazio constante dura 15 minutos e
um terço do filtrado total é obtido durante este período. Supondo desprezível a
resistênda do meio filtrante determine;
a) o tampo total ^ filírâ^o;
b) o novo ciclo de filtraçío supondo que o filtrado recolhido seja a metade do
mendemado na parte &, porém com a mesma área total de filtração;
c) a redução |Kirc«ntual do tempo de filtração supondo que orna s^tinda bomba,
duplicata
da atuai, seja instalada em paralelo com a que se encontra
atualmente em funcionamento;
d) o n o v o cido de o|ffiraí^o com a bomba atual para resultar máxima capacidade
por dia de operação, supondo que a torta não seja lavada e que o tempo neces­
sário para remover a torta e montar o filtro seja 20 itãnutos.
9. Uma suspensão contendo 0,2 kg de sólido (efensidade 3) por ikg de água é
alimentada a um filtro rotativo de 50 an de comprimento por 50 de diâmetro.
O tambor gira â razão de uma rotação em 6 minutiK e 20% da área filtrante estão
em contato com a suspensão durante todo tempo. O filtrado é produzido à razSo
de 500 kgjdr e a torta obtida apresenta um índice de vasos de 50%. Calcular a
espessura da torta que se obtém quando se empre^ um vácuo de 20 mm de
mercúrio para a filtração.
142
CAPÍTULO ÍV
Supondo que a operaçSo desse filtro rotativo tenha que ser interrompida enquanto
se procede a reparos no equipamento c que a filtração deva prosseguir temporaria­
mente num filtro-prensa com quadros e placas de 30 X 30 cm e que 2 minutos
sejam necessários para desmontar o filtro, nuus 2 ptra montar e, além disso, sejam
requeridos 2 inínutos pata remover a torta de cada quadro, calcular o número
mínimo de quadros a empregar c qual deve ser sua espessura para obter a mesma
produção global obtida na operaçjo anterior. A pressão de operação será de 25 psig.
Admitir que a torta seja Incompressívd e desprezar a resistência do meio filtrante.
10 . lítn precipitado de hidróxido de alumínio e ferro está sendo filtrado a pressSo
constante numa prensa de placas de 1 m X 1 m e quadros de 3 cm de espessura.
Um total de 12 de filtrado é obtido por metro quadrado de área filtrante até
que os quadros fiquem completamente cheios com a torta. Isto requer 6,5 h de
operação, mais 40 minutos sendo necessários para abrir a prensa, retirar a torta,
limpar e mrmtar novamente o conjunto.
a) Qual será a redução porcentual da capacidade da prensa se a torta for lavada
com um volume de água igual a um quinto do volume de filtrado obtido por
óclol
b) Para obter capaddade máxima sem lavagem, qual deveria ser a espessura dos
quadros, supondo mantidas todas as demais variáveis de operação?
c) Supondo que a operação seja realizada com lavagem da torta conforme especi­
ficado no item (a), qual seria a espessura ideal para obter máxima capacidade
da prensa?
d) Está em estudo na companhia a aquisição de um novo filtro, variante do tipo
Kelly (indicado na figura lV-9b), com lâminas de 1 m X 1 m. Este filtro consu­
mirá apenas 20 minutos para retirar a torta, iimpar c fediar, e mais 15 minutos
para encher o tambor, A pressão de operação do novo filtro será a mesma que
se emprega atualmente. Qual deverá ser a área do novo filtro, expressa em
porcentagem da área da prensa atual, necessária para obter a mesma capacidade
de l m^ do filtro atual sem lavar a torta?
e) Repita a parte (d) cora a hipótese de máximá capaddade sem lavagem da torta.
f) Repita a parte (e) para operação K>m lai^em da torta.
11, Uma suspensão está sendo filtrada â pressão constante de 2 kg/cm^ num filtro
prensa de placas e quadrm. Os íhdos coibidos áwaníe operação norniai da prensa
seguem uma equação do tipo
= kd
onde V é o TOliiioe de filtrado recoltódo até o instante
Sabe-se também que
200 m^ de filtrado sâo obtidos em m é S ã durante Sh de operação.
a) Ytníe metim cúbicos de água de lavrem deverão ser uüüzados para iavn a
torta após a filtração descrita. Qual o tempo nece^áiio para efetuar a íav^era?
FILTRAÇÃO
143
b) Se,pe!a indusao de novas placas, a área de flltração for duplicada, ^rm anc«ndo
Hialteradas todas demais condições, quanto tempo levará para produzir 2 M m®
de filtrado?
12, Uma instalação experimental de fiUração inclui um filtro de 0,3
de ítes
filtrante e opera a 20“C filtrando um líquido turvo com uma fração de sólidos de
0,025 em peso. A viscosidade do filtrado é 1,2 cP. A fim de verificar a inílMada
da pressão sobre a velocidade de fiitração foram efetuados ensaios cujos lesulíados
acham-se na tabela IV-S.
TABELA rV-5
f^íÊ)
filtrado
1,0
1.5
2.0
2.5
J,0
P = 1.98kg/cm’
14
24,2
37
51,7
69.0
P = 3,45 kg,'cm*
9,5
16,3
24,6
34,7 46,1
4,0
4,5
5,0
88,8 HQ,0 134,0 160,0
59,0 73,6
89,4 107,3
Calcule o tempo necessário para filtrar o mesmo materi^ num filtro existente e
cuja área filtrante é igual a 20 m^, operando à p re ^ o constante de 4,5 kg/cm^ e
produrindo 5 ra* de filtrado por ciclo.
Suponha que a resistência do meio filtrante seja desprezível em relato à oferedda
pelo precipitado.
13. Um filíro-prensa de placas e quadros fomet^u os seguintes dados durante a
fiitração de uma polpa de celulose, sem lavagem da torta obtida;
e (h)
0,25
0,50
1,0
V(Tít’)
1,70
3,34
6,94
1,5 1 2
10,19
12,18
2,5
13,31
3
14,02
3,5
14,72
4
15,29
4,5
15,72
a) Um homem pode retirar a torta, limpar e montar novamente a prensa em 4 h.
Qual deveria ser o ciclo de operação para obter produção máxima do filtro?
b) Dois homens podem fazer o mesmo serviço de retirada da torta, limpeza e
montagem em 1 h. Como deveria ser ajustado o ciclo de operado neste caso
para obter máxima capacidade?
c) Durante a fiitração o filtro requer a atenção permanente de um homem. Qual
dos dois esquemas de operação (a ou b acima) dará a máxima produção de
filtrado por homem-hora?
Í4. Um filtro rotativo a vácuo opera á pressão absoluta de 265
O tambor
filtrante tem 1 m de diâmetro por 1 m de largura e durante a operação 20% da
área encontram-se imersos na suspensão. O tambor executa uma rotação em três
144
CÂFÍTüLO IV
tniiííitos g meio, audo a capacidade iteslas coiidíçíSes de 500 kg de filtrado por
hom. CaiculaE i capaddicb qye o filtro íería se:
8) o diâsicto do tambor
aumentado para 2 m, oom todas as demais dimensões
ffiantídis inalteradas;
h) à imersffo ftme atmjentada de 20% para 30%, mantendo o mesmo diâmetro
atual;
c) a wloddâde âe rotapo fosse aumentada para uma rotação em dois minutos.
Dados e notas;
Admita um coeficiente de compressibilidadc da torta igual a 0,2 e ^
= 0,08,
paia tempo em minutos, quantidade de filtrado em quilos, área em metros qua­
drados e pressão em p$j.
15. Um filtro Kelly está sendo empregado atualmente para produzir uma média
de 100 £/!h de filtrado que é praticamente água pura, sendo a torta o produto da
fiitração, muito embora não seja lavada na operação atual. Opera-se à pressão
manométrica de 3 kg/cm* e 30°C. 0 tempo de descarga da torta é pequeno compa­
rado com o de flltração e não chega a ter influência na produção.
Havendo necessidade, cm futuro próximo, de aumentar em 20 % a capacidade do
filtro atual, um dos engenheiros sugeriu que se passasse a operar a 50*C, enquanto
um outro acredita ser melhor operar com uma pressão de 3,6 kg/cm^, com o mesmo
tempo de filtração atual. Qual é a sua opinião a respeito?
16. Um filtro-prema funciona normaimente produzindo um certo volume de
filtrado durante o d d o de filtração que inclui um período de vazão constante
seguido de um de pressão constante. Faça uma lista das providências que você iria
tomar se tivesse que aumentar a capacidade do filtro atual.
1 7. Uma suspensão de sulfato de chumbo deve ser filtrada num filtro-prensa cora
quadros, placas e placas lavadoras. O tempo necessária para descarregar, limpar e
moní:ai' a prema é de três quartos de hora. A torta será lavada com uma quantidade
de âgua de lavagem igual a um décimo da quantidade total de filtrado. A filtração
será realizada a pressão constante. Desprezando a resistência da prensa, indique o
delo de filtração que permita obter a máxima capaddade do equipamento. Apoie
seus cálculos e conclusões em fatos devidamente justificados.
18. Deseja-se projetar um filtro-prensa para remover o sólido de uma suspensão
contendo 80 kg de sólido por
de líquido isento de sólido. A viscosidade do
líquido é í cF e a capacidade mínima desejada é de 11 300 S de filtrado durante
2 h de operação á pressão constante de 1,7 kg/em*. Serão utiKzadas placas de
90 X- 90 cm.
O projeto deverá ser feito com base nos seguintes resultados de ensaios de usina
piloto;
FliTRAÇÃO
145
19) área do filtro prensa piloto: 0,?43
29) auxiliar de filtiação utilizado; o ofôsmo
con!^ntraç&)
áê
operado de
39) reiâ^o entis os if^sos de torta ámida e
así^a e eiii igwl
1,1X121
49) resultados dos en^i<^:
6m
V íí)
para A P { k g ja n } } c o n sta n te
142
226
283
340
1,36
2.Ú4
2 J2
0,34
0,83
1,32
0,25
0,64
í,í»
0,21
0.52
í,M
1,43
0,8 í
t,n
(Re«p. 14 placaa)
19. Um fdtro de tambor rotativo produz 100
de filtrado por hora quando
alimentado com uma suspensão de carbonato de cálcio em ^ u a . A resistência do
meio filtrante é desprezível comparada com a da torta. Qual será a produçio se a
pressão de operado ficar duas vezes maior, mantendo constantes todas as demais
condições de operação?
(Kesp. 141 m^)
20. Calcule as seguintes relações entre resistência específica (a), permeabilidade
(p), porosidade (e), X e as densidades do sólido ( p j e cia torta (pt);
E - I - fl
Pi
(X =
X =
l
P (!
(l - e)p, + ep
(i — E)Ps
21. Um filtro-prensa de piac^ e quadros está ^ndo emfa^egado para filtrar uma
torta incompressível à razão de ali3tnentação de 1 t/h a pressão constante. A sus­
pensão encerra 15% de sólidos e, a torta, 75%, A lavagem da torta é feita com
uma quantidade de água igual a um oitavo do volume de filtrado, A instalação
funciona 6 500 h/ano. O tempo de descarga, limpeza e montagem é de 6 horas por
ciclo. 0 custo da ener^a, mão de obra, supervisão e manutenção ê de CrS 900)30/h.
O custo da limpeza c de Cr$ 5QO,O0/h. O custo fixo amid pode ser adotado
igual a Cr$ Í.2M,00 por m^ de área fdtraiite.
146
CAPiTLÍLO iV
Calcule o custo anuaJ tmniitio e a capacidade ótima pojt d d o , adotando a
equação da filtração obtida exi^rítneotalmeiUâ;
F * 0,(K)í3Adf*^''^
F = toneladas
filtrado por ciclo
9f = em hoíítô
A = em ft^
22. A lama da aplicação 3 deve ser fdtrada mim ílltro-ptenst grandfe, com átea
total de 10 ft^ e quadros de 1,5’* de esf^^ura, operatido a 25 psi. Admitindo qi^;
a resistência do meio filtrante ^Ja igual à do ffltro tfe iaboriíório, calcidar o tempo
de filtração necessário e o volume de filtrado obtido num ddo. Âdmlfifido qi« a
velocidade de lavagem seja 80% da teórica, quanto tempo levará para lavar a torta
com um voluim de água igual ao volume de Oltmdot
23. Uma companhia fütra atimlrmntç uma sus^nsSo num filíro de lâmírm do
tipo Sweeíland, com o seguinte cído de operação:
período de vazão constante
período de pressão constante
êf ímift)
do
0 a to
0 a 35,4
10 a IW
35,4 a 154
Os dados para o período de premo constante, representaítos num diagranm carte>
siano, fornecem uma curt^ do tipo:
V?
aS.| 4- b
Depois de cada operação de filtração, o tempo n c e e s ^ o jw a descarga, limpeza
e montagem do filtro é de quinze minutos. Corn este progranm, três bombsa idên­
ticas são operadas era paralelo.
A fim de se proceder a reparos na instalaç&, uma. das bombts det^iá ser removida
e a filtração deverá prosseguir cora as duas bombas restantes.
a) Prepare uma tabela semelhante á fornedda acima, de modo que o operador
saiba exaíamente o que fazer a fim de obter a caj^ddade diária nmxima com
as duas bombas em operação. ,A pressão raáxitrH no período de pressão constante
e o tempo de limpeza serão mantidos os mesmt» da operação atual.
b) Comjare a capaddade diária titó m s de filtrado obtida atraws de seu esqr^ns
proposto de operado com duas bombas, com a capacidade diária qt^ a insta­
lação dá atualmente com três bombas.
24. Dados experimentais de Ruth e Kemp, Trans. A. I. Ch. E., 33, p. 71-76 (1957)
relativos à filtração de uma lama de carbonato de cálcio sob pressão constante.
147
FILTRAÇÃO
eoaduzem aos ^gmaíes
ys^oíss
das Cíonsíaníes da. equação de ftitração apresentada
1,19, s = D,3, m = Í,Q, ixx”= 90,
= 250
Ite^Ja-se estudar a fiítração do mesmo material, na mesma fábrica e num mesmo
tipo de filtm-prensa, A bomba disponível tem uma capacidade máxima de
I
lb/fiiiii de fíitrado e a pressão máxima qiK pode ser utiiizada é de 40 Ib/sq • in
(mânométricã). A capaddade máxima da bomba pode ser mantida até ser atingida
u presto máxíou. A pressão de descarga é essencialmente atmosférica. Sabendo
que o tempo de filtraçSo deve ser de quinze minutos e que a prensa tem uma
área total de 200 sq * ft., quanto filtrado pode ser obtido por ciclo? Os valores
experimeiítâB foram obtidos com as seguintes unidades; quantidade de filtrado, V,
em Ib; área de fiJtraçfo, A, em polegadas quadradas; tempo de fjltração em minutos;
pressfo em Ib/sq • in; os dots últimos valores acima foram obtidos para uma
diferen^ de prassio cmisíante de 401b/sq * in.
25. üm filtro de liminas está sendo operado a pressão constante e (Opacidade diária
iMxima sera lavagem da torta. Deseja-se alterar a operação de modo a incluir no
cído de operação uma etapa, de lavagem, utilizando-se ura volume de água de
lavagem igual a metade do volume de filtrado obtido por ciclo, O novo ciclo
dewrá ser ajustado de modo a ser obtida capacidade diária máxima com o novo
tipo de operação, porém mantendo constante o tempo de limpeza do filtro. Qual
será a queda porcentuai da capacidade diária máxima? Desprezar a resistência da
lona e do resto do equipamento.
26. Uma si^pensão contendo 0t4 kg de sólido (densidade 3) por kg de água é
iíimentâda a um filtro rotativo de 70 cm de comprimento por 50 de diâmetro.
O tambor gira â razão de uma rotação em 6 minutos e 30% da área filtrante
estão em contato com a suspensSo durante todo tempo. O filtrado é produzido à
razão de BOO kg/íi e a torta obtida apresenta um índice de vazios de 50%. Calcular
a espessura da torta que se obtém quando se emprega um vácuo de 20 mm de
mercúrio para a filtração.
A operação desse filtro rotativo tem que ser interrompida enquanto se procede a
reprros no equipamento e a filtração deverá prosseguir temporariamente num
^tro-prensa com quadros e placas de 30 X 30 cm. Dois minutos seráo necessários
para desmontar o filtro, mais dois para montar e, além disso, deve-se prever outros
dois minutos para remover a torta de cada quadro. Calcular o número mínimo de
quadros a empregar e qual a sua espessura, para se obter a mesma produção global
obtida na operaçfe anterior. A pressão de operação será de 30 psig. Admitir que
a torta seja incompressíveí e desprezar as resistências dos meios filtrantes nos dois
casos.
27. Um filtro rotativo tipo Oliver foi projetado por uma companhia para filtrar
uma suspensão contendo 20% sm peso de um sólído cristalino. Este sólido, com
m
Ca MTULO IV
íteíisidade lj 6 g/cm^, ão ^ de|>ositaf sobre a teía meíáiica filtrante fonna uma
torta osffi iiim potosidide de 45%. O filtrado é praticamente água pura, com
denádaífe igual a l ,04 g/cm^. Após a mstaiaçfo do filtro, verificou-se que ilSo se
osasepia sliiifír a produção desejada e diversas sugfâtões foram feitas pelo pessoal
técnico, com o intuito de melhorar a produçfo do filtro:
a) o |^ fir miiJ grau de vâculo dtas vezes maior;
b) duplicar a imersío do tambor na suspensão;
c) trâbalbar com o dobro da rotaçáo;
d) dobrar a quantidadte de cristais na suspensão.
Avalie as diw im variantes propostas, r^eulartdo em cada caso, como varia a
qmniidade de torta produzida na unidade de tempo.
2S. Uiij pedpitado de sulfato de bário esta sendo filtrado num fíltro-prensa com
doze quadros de í ft X 1 ft X J Durante os três primeiros minutos de filtração a
presSo d aumentada lentamente até o valor final de 60 psi, mantendo-se constante
a velocidade de fiítraçlo. Após este j»íríodo, a operação é realizada á pressão
Cônsíante de 60 j»i durante mais quinze minutos e depois a torta obtida é lavada a
40 ps! durante cbz minutos, obrigaitdo-se a %ua de lavagem a atravessar toda a
csgessum da torta. Qual o volume de filtrando obtido por d d o e quanta água de
lava^oí é utilizada? Uma amretra da suspensão filtrada havia sido previamente
ensaiada num filtro a vácuo de laboratório com 1/2 fí* de área filtrante, empre^ndo^e uma pressio absoluta de 15,96” de Hg. O volume de filtrado recolhido
sos primeirm cinco minutos da ensaio foi igual a 250 cm^ e, após mais cinco
m inuto de operado à mesma pressão, outros 150 cm* foram obtidos. Admitir
que a torta é praticanKsnte incompressívei e que a resistência do meio filtrante seja
a !ti®snia no filtro de laboratório e no filtro grande.
29. Uma companhia filtra uma suspensão de CaCOj num filtio-prensa que opera
durante dez minutos a vazão constante e mais trinta ã pressão constante de 15 psi.
Após este ciclo de filtração, cinco minutos são necessários para retirar a torta,
limpar a prensa e montá-la novamente. Duas bombas são usadas em paralelo nesta
operação. Uma das bombas deverá ser retirada para reparo e a operação deverá
prosseguir com a bomba remanescente. Dê o novo d d o de operação a ser utilizado
de modo a se obter capaddade diária máxima (12 horas de operação) com a bomba
remaneseente. Compare-a nova capaddade diária com a atual. A equação da
filtração obtida para esta pressão de 15 psi é ;
+ 28,8 V = 4,5? â (6 em segundos, V em litros) ou, para 6 em minutos
e V em litros:
4- 28,S V = 274$
30. Um filtro rotativo tipo OMver filtra atualmente uma suspensão de pigmento
rmneral, operando arm um vácuo constante de 600 mm de mercúrio. Tem 1,10 m
149
FÍLTRAÇÃO
de diâmetro e 0,80 m de ajmpriji^nto e dá lum roíaçio em iiiii simBto e m®íô.
O tambor é dividido radialimite em dez comí^rüiíientsi igiiafe, dos dos qiiaís,
em médm, adiam-«e submersos na suspensão a ser filtrada. Ptetende-se aumentar o
número de rotaçíSes para 1 jpm, límutendo oonsíantes iodas as deimis OMdlç&s
de operação. Calcular a relação entre a nova proáuçfo horáda e a a t^ l. Calcstar
a nova produção horária, em litros de filtrado. A eqtia^o da filtrsçSo foi d«terminada em condiçítes que simulam ;a^ c o n d í^ s á t o^ração real g ^ d e
expressa sob a forrm
=. i m e
10 ,
com 6 em minutos e V em litros
filtrado, tendo jâ sido feita a substítiição da
área do filtro de laboratório pela ífoea do filtro mal na expms^o tdma.
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^ d Opttaátadors Fqaatwns,
CAPÍTULO V
Separações d e sóHdos e
liquidas de gases
A importância industrial da ramoçlo de partículas sólidas e gotículas líquidas
suspensas em gas^ tem várias origens:
19) A necessidade de recuperar o material anaslado. É o caso do transporte
pneumático, dos produtos das operações de moagem e das instalações
de leito fluido. Pelo seu v^or, alguns desses produtos, mesmo quando
arrastados em pequena escala, acarretam perdas importantes. Servem de
exemplo o ouro e a prata nas operações de fusão, o leite em pó, o café
soídvel e os catalisadores á base de platina.
29) Efetuar a limpeza de gases e vapores obtidos em diversos processos
industriais. Sâo exemplos a eliminação de gotículas anastadas pelo topo
de evaporadores, reator^ e colunas de absorção. Muitas vezes os fumos
e as névoas que contaminam os produtos gasosos interferem com seu
posterior processamento. Outras vezes causam corrosão e entupimentos.
39) Evitar a pohtição quando poeiras, fumaças e névoas tóxicas ou de cheiro
desagradável são descarregadas na atmosfera. O cimento é um exemplo.
49) Por razões de segurança, quando as partículas finamente divididas são
inflamáveis ou explosivas,
A sedimentação livre de partículas sólidas e gotículas líquidas em gases é
fácãi quando seu tamatiho é relativamente grande. Se velocidades de decantação
superiores a 30 cm/s forem obtidas não haverá grandes problemas para separar as
152
CAPÍTULO V
No çiitasto, algwns pAs industriais ílm partículas da ordem de I ^ e sedíiwíiíani m ia ama wlodtlide dç mais ou menos 0,1 cm/s. Nestes casos a separação
«a¥OÍ*A problemas. Os equipamentos que vamos discutir cobrem uma faixa de
inntílom elôt de 0,1 a 100 p e coticeiíírações entre 0,1 e 2ÍX) g/m*.
iq«íi3^ma»to utitizado
A esmUm do equiptnBnto depende de alguns fatores, como o tamanho das
partíOiMs, SIM ífeasidade e concentração, vazão de gás, sua temperatura e caracte­
rísticas f&icas e químicas. Há superposição dos intervalos de utilização dos
diferentes tipos de equipamento, de modo que a seleção finai irá depender muito
do Julgamento pessoal do engenheiro. O projeto ainda 4 muito empírico, apesar do
estado avançado da teoria.
Nmsa d^ificâção baseia-se no princípio utilizado para efetuar a separação.
Fiiíidgineotalineaíe M quatro métodos de separação e que consistem em decantar,
«nttífugar, filtrar e lavar. & equipamentos são apresentados na seguinte ordem:
1.
2.
3,
4,
$.
6.
Cântaras gravitadonais
Separadores inerdais ou de impacto
& ^radores centrífugos
Filtros
ftedpííadores eletrostáricos
Separadores úrrüdos
1. CAUSARAS GRAVITACt ONAIS
O mstodo trais antigo de separação de partículas e goíículas de uma conente
gisosa é a. sedimentação litre baseada no peso próprio. A indústria metalúrgica, a
indústria do enxofre e a do araérúcQ sempre utilizaram este método. Aplica-se
bastante bem para partículas grosseiras, porém abaixo de 50 p (325 mesh) a efldênciâ é bem pequena, espedaimente se houver correntes de convecção no
equipamento. É sempre inferior a 50%,
As câmaras gravitadonais são simples expansões do duto por onde escoa a
corrente g ^ s a , Se a secção transversal da câmara for sufídentemente grande, a
TOÍocidade do gás será pequena e as forças gravitacionais que agem sobre as partí­
culas superam as dnéticas, o que acarreta a deposição das partículas, O gás entra
por um difusor que unifornúza a velocidade no interior da câmara e sai por um
duto im extremidade oposta. A velocidade do gás na câmara do gás na câmara
deve ser pequena para evitar a redispersâo das partículas, havendo recomendações
pára mantêda entre 0,02 e 0,6 m/s. Sargent^** indica velocidades de 1,5 a 3 m/s.
O funcionamento da câmara pode ser melhorado com a inclusão de chicanas
ou teias, o que permite aumentar a velocidade. O sólido é recolhido em funis no
fundo da câmara (fig. V-I).
1S3
SEPA RA Ç^S DE SÔLKK^ E LÍQUIDM DE G M E S
^üê
f<?« mM» P-&
fi9
Fig, V-l ^ Crnimi gxavi1^dií3fiaJL
0 dimensionameiitQ comisíc: em calcykr a profeti^dadi H áâ cêmsã, a
largura L e o compriiiiôiito C, Se ndo houver tiubuíêncís no taíerlsr da «asara as
partículas decantarão á velocidade termíriaí Ur- 0 íemn^ ík leádéiim é & ^ m
câmara deverá ser jkíIo ment^ igual ao tempo ii^íxssério para qm a ^stícMa
H
0
chegue ao fundo, isto é, ~ . S^ndo Q a vjtxfo volumétrÍ« do
miâo f =
C
será sua velocidade e o tempo <k residênda é — Ikw-se íer
£
V
£
ou seja.
A relação
ü
Ut
c
0)
V
poderá ser escolhida pelo projetista de nmdo a resultar um bom
aproTOiíamento do espaço e uma distiibtàçlo tmifomie do gás no coletor. Â se ^ lo
quadrada e a melhor para obter distribuição ^njd<>mse^^^ No entanto, em «Ixas
de menor profundidade o tempo de residência é menor e seu «mprioiento restáta
menor, mas poderá haver problemís tarm a retirada do pó.
Se o regime de sedimentação for viscoso, a velocidade U| pode ser calculada
pela lei de Stokes |mra jrartíçulas esféricas:
__ gP^ (p iq =
ISp
p ~ densidade da partícula
p' — densidade do gás
p = viscosidade do gás
D = diâmetro das partícula
g = aceleração da ^avidade.
p1
(2)
154
CAiPÍTOLO V
Para o ar nas cond^ões ambientes e d^prezando p’ compatido eoin p, reaültâ
(p em g/mS, D em p, U| em m/s):
Uj = 3,03 X 10“^ pD^
Andersen^^^ recomenda usar metade da veí<^idade termina! calcuiMa com a
lei de Stokes para dimensionar a claimira com unm «locidade do gíi %ual a 0,3 m/s,
o que leva era conta a forma das paríícuiM e a tíirbulêncm m camara. Sotetitoíndo
ttt
U( por u = - ^ na equaçio (I) resulta:
H
u
i V)
A perda de carga, que se deve â ^ rd a de velocidade na entrada da câmara e
à contração na ^ ’da, ^laln^níe está entre í,S e 2 vezes a pressio de velocidade
correspondente à velocidade no duío de ^ída.
Um modelo melhorado é a câmara Howard com ban^jas múltiplas hori­
zontais e próximas urms das outras para dimmmr a distância que a partícula deve
percorrer antes de ser c o letai.
Aplicação 1^*^
Projeto de uma câmara gravitacionai pam tratar 10 0(X) m^/h de ar contendo
partículas de síUca de 50 p e com densidade 2,65 g/mK.
Solução
Ut = 3,03 X 10~* pD^ = 3,03 X lO"* (2,65)(50)^ = 0,2 m/s
Seguindo a recomendação de Andetsen usaremos a metade para fins de projeto;
u = 0,1 m/s. A velocidade do. ar na câmara do ar será adotada v = 0,3 m/a Portanto
ü
C
u
V
M .
0,3
A secção transverssd da cânmra é LH
C == 3H
0. V
ÍOtKX)
" 0,3(3 600)
L = 2 H tira-se finalmente;
„ ^.26
2H
H "
H = 2,15 m
L = 4,30 m
C = 6,45 m
9,26 cm^. Fixando
SEPARAÇÕES Mi SÔUDOS E LÍQUIDOS DE GASES
dct
155
líqutda$ ou bothsif
A força de aírito superficial que age sobre uma gotícula ou bolha de gás, em
geral oio é a mesma que atua sobre uirta partíoiia rígida por causa das correntes
dê ekcttlâçSo uo mteríor da bolha*-'^^
Eííi coí«qüêucta, o gradiente áe velocidade na superfície torna-se menor, o
mesmo acontecendo com a força <k arraste, que é inferior à que atua numa partí­
cula rígjda, Ho entanto, se a gotícula for muito pequena as forças de tensão
superfeial evitam a drcolaçfo interna e o arraste não é alterado, Hadamard^’\
despiríZâiido efeitos dc citergia de superfície, mostrou que a velocidade terminal
"de decaníaçio de uma gotícula pode ser obtida a partir da leí de Stokes modificada
com um fator de correção ( çí) que leva em conta a circulação interna. Este fator
depende d ^ vbcositfedes do fluido contínuo (p) e do fluido que constitui a gotícula
" m $ bolha (^’);
+ m’)
2 p + 3(i'
(3)
Jtotê fator só se aplica no intervalo de vrJtdez da lei de Stokes. Quando p’ » p,
tende a uni. Mas se p’ « fq çí aproxima-se de 1,5, Assim sendo, o efeito da
drculaçio interna é pequeno quando um liquido decanta num gás, mas é imporíâníê quando uma bolha de gás sobe através de um líquido.^
Tanto as gotas como as bolhas estão sujeitas a deformações por causa das
diferenças de pressfo de um ponto a outro da superfície. Uma gota que decanta
tende a ficar achatada na face inferior em virtude da maior pressão hidrostática e
p^ssão de impacto nessa face, e alongada na face oposta por causa das forças de
atrito superficial.
As forças de tensão superficial tendem a evitar a deformação. Assim sendo,
gotas mnito pequenas podem manter a forma esférica, enquanto as grandes chegam
a se deformar de modo apreciável, acarretando um aumento da resistência ao seu
movimento através do fluído. Em gotas muito grandes a velocidade terminal chega
a ficar independente do tamanho, pois a deformação é tão pronunciada que a força
de arraste aumenta na proporção do volume.
2. SEPA RA D O RES IN ERCIA IS OU DE IMPACTO
A separação nestes equipamentos baseia-se na diferença bastante grande
entre a quantidade de movimento das partículas sólidas ou gotículas e a do gás.
Consequentemente as partículas não seguirão o caminho do gás se este mudar
bíuscamente de direção. Sua trajetória será menos curvada do que as linhas de
corrente do gás, sendo fácil obrigá-las a atingir anteparos como chicanas ou material
poroso de enchúnento. Por gravidade as partículas chegarão aos pontos de descarga.
CAPÍTULO V
1.56
0 ^ separadoies dâ fig. ¥ -2 sío típicos desta dasse de equipamento;
a) câmara iiiemitil
b) tom; de chicmas ou separador de bandejas
c) bateria ds separadores iacrciads
d) COÍU03. de enchimento
e) sepamdor tipo veneziana.
r
I.
f
f
í[
u li
i
V
■"t TTu I V"~^V
'fe«
v}^mvrci
tftifitte f*
5
c-
"■»p|
^
ix
V
^ pe
») tipa VMtPlena
Fig V-2 — SepaiatJotas inerciais.
f
SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUHXIS
DE GASES
157
Nos tipos comuns de separadores desta classe deve-ac prever uma velocidade
mínima de escoamento de 18 m/s para com epir a separação de partículas de 50 ji.
Pode-se aumentar o rendimento recobrindo as chicanas cora òleo M© sccativo ou
água. Assim o pó será mais facilmente captado e arrastado até o dispositivo de
descarga. O maior problema na operação destes equipamentos é a redispersão do
material coletado, em virtude da velocidade com que de atinge o cdetof. Eficiências entre 47% e 80% para diversos modelos destes equipamentos $2o mencio­
nados por Strauss^^^
Sob o ponto de vista teórico, a remoção de fumaças c neblinas de correntes
gasosas depende gerabnente do impacto das partículas ou gotículas em superfícies
sólidas ou barreiras colocadas perpendícularmente I direção da corrente gasosa.
Conforme indicado na fig. V-3, as partículas cruzam as linhas de corrente e incidem
na barreira, que pode ser uma fita, uma esfera ou um cilindro. Todas as partículas
que se deslocam no interior do tubo de fluxo AB incidem na barreira e serão
removidas se não forem re-dispersas pdo gás. As partículas que estiverem fora desse
tubo não incidirão no anteparo, não podendo ser removidas da corrente gasosa.
Chama-se eficiência de impacto a fração rj das partículas carregadas pelo volume
de gás desviado pelo anteparo, que fimdmente incide no anteparo ou barreira.
Na fig. V-3, se Db for o dBâmetro de um anteparo cüíndrico de comprimento L,
então DbL será a secção transversal da corrente desviada. As partículas de corrente
de se(^ão XL inddem no anteparo e a eficiência será;
X
Db
A fig.
Ns:
(S)
permite obter tj em função do número de separação (adimensional)
Ns
UtV
gDb
onde
U( = velocidade terminal de éscant^ão das partículas calculada pela lei de Stokes
V = velocidade do
na direção do antóparo
Kg. V-3 —Impacto «m Miteparos.
CAPÍTOLO V
158
g = aceleração da gravidade
= dimen&âo car^íerfstica da baridra (lar^ra da fita ou diâmetm do eilisdro
ou da esfera).
Se o gás estiver f^ad o e o anteparo for isóvaí estas e x p ^ » ^ s coatiouam sendo
válidas, porém v passará a ser a velocidade do aní8p«m. Se »nbos forem ítóvek,
então V será a velocidade relativa.
Aplicação 2
Um separador ife impíu^to será cotistmido eoni mna série de íO fit« metá­
licas de 1 cm de largura por l m de compriii^nío, distantes J cm uma da outra.
Uma corrente de ar a 65*C e I. atai contendo partrculM de caivio «m pò com
5 íí de diâmetro incide perpendicularmente ní^ lâmiim a uma velocidaife db
25 m/s, DeseJa-se faster uma estimativa da porcenta^ip do pô que será coletai.
Solução
Lei de Stokes:
gD^(p - p’)
IS p
g = 981 cm/s^ (admitido)
D = 5 X 10"“ cm
• ' '1
: [r
1. ■
|vi
lif
Bg.:'
^
« , ■
<í(r 4«pof:6çã9 •*
« y V
"1-^ s —
Pig. V-4 - EfíçiÊndade m p acta
SEPAEÁÇOO DE SÔUDW E LÍQUIDOS DE GASES
1S9
M = 0,0203 cP = 2,03 X IO--* P
p ~ \,9 g/coi®
0 )2 0
1,046 g/K = 1,046 X 10-3
0,083(338)
Bntm
981(5 X 1 0 " T (1,9 ^ 1,046 X lO"^)
U( ™ .......^......^ = 0,1375 cm./s
18(2,03 X 10“^)
„
,
MÉm^ro d«
-
UfV
gí>b
H = í_lM27g)i21O0)_ ^
981(1)
Da fig. V-4: n ~ 0,52.
Isto si^ l& â q««, das partículas existemes numa faixa de 1 cm da corrente gasosa,
ipems 52^ sfio captadas, í^ra o íoíal de 20 cm correspondentes às dez fitas, a
faixa totrf de gás que será Umpo é de 5,3 cm. A porcenta^m total coletada resulta;
$.2
100 = 26%
20
Esta porcentagem é muito baixa e ^ém disso as partículas que incidem nos ante­
paros podem ser re-capíadas pelo ar. Por isso os equipamentos de limpeza por
impacto sdo geralmeme mais elaborados, Muitas neblinas ácidas são eliminadas em
rmcss ou io m s com enchimento inerte (coque, pedra ou anéis cerâmicos). Outras
¥szes sio usados fUtroí de impacto, nos quais o meio filtrante é constituído de lã
de vidro, idas metálicas, cavacos de madeira ou papel corrugado seco ou úmido.
Dissemos que para evitar a re-dispersão das partículas sólidas captadas por
impacto, muitas vezes os anteparos são umedecidos com água ou óleo que,
escoando sobre o anteparo, além de evitarem a re-dispersâo, ainda lavam o equipaix^nío, EquipamentcK deste tipo são exemplificados petos ciclones lavadores.
Outras vezes o próprio líquido sob a forma de gotículas ou neblina constitui o
anteparo. As câmaras de nebtim, as rorres spray e os ctclortes spray são deste
último tipo. A efkiência destes separadores para captar partículas relativamente
gTEmdes é bastante boa.
3. SEPARADORES CENTRÍFUGOS
Meste caso as partículas são separadas da corrente gasosa sob a ação de uma
força centrífuga que pode variar entre 5 e 2 500 vezes o peso, o que permite captar
CAPtTOLO V
partículas menores do que as captadas pelos equipamentos anteriores, Se a veloci­
dade periférica for mantida elevada, a$ partículas serio lançadas contra as paredes
do separador a alta velocidade, havendo o p e ri^ do seu retomo à corrente gasosa.
O eqiypamento mais utilizado desta classe de coletores é o ciclone (fig. V-5).
O gás carregado de pó é Introduzido tangencialmcnte a alta velocidade (6 3 20 ni/s)
pelo tubo de entrada de altura H e largura B. Após algumas vdtas pelo interior
do corpo cilíndrico de diâmetro
e comprimento L, o gás sai pelo tubo vertical
D„ deíxattdo no ciclone o pó que é recolhido na parte cônica Z e sai pelo tubo J.
As relações mais comuns entre estas grandezas e o diâmetro
acham-se indicadas
na figura. Os ciclones também permitem separar gotículas líquidas arrastadas pelas
correntes gasosas, podendo trabalhar a seco ou a úmido, tanto a baixas tempetaturas e pressões, como a temperaturas de até 1 OOO^^C e pressões de 500 atm.
Sua eficiência de captação é muito boa para partículas maiores do que 10 ju. Abaixo
desse valor o diâmetro do ciclone terá que ser muito pequeno e consequentemente
a perda dc carg^ será elevada. Em casos excepcionais, no entanto, pode haver um
Fig, V-5 - Ocloíie.
s e pa r a ç õ e s de
SÕLIDOS E LIQUIDQS DE GASES
efeito áe aglomeração importante e eficiências que chegam a aíin@r 98% íêm sido
obtidas na separação de partículas de 0,1 a 2 q de diâmetro. Para partículas maiores
do que 200 p os ciclones são menos econômicos do que as câmaras graviíacionais.
De um modo geral os ciclones de grande diâmetro (de 3 a 6 vezes o rUâmetro
do duto de entrada) coletam bem partículas maiores do que 50 p. São os cham ais
ciclones de primeiro estágjo de coleta. Os de pequeno diâmetro consçpem captar
partículas menores, sendo classificados como de segundo está^o. Os de primeiro
estágio são de menor custo inicial e acarretam menor perda de carga, esundo sua
eficiência entre 80 e 90%. Os de se^ndo estágio são de mmor custo de instalação
e operação e sua eficiência depende do tamanho das partículas e do diâmetro do
corpo cilíndrico.
Princípio de funcionamento
No interior do ciclone o gás percorre duas espirais; a externa descendente,
junto à parede, e a interna ascendente, A aceleração radi;d tkpenik do ralo r da
trajetória do gás, adotando-se a seguinte expressão empírica para o seu cálculo^
= 0)*r =
onde b e n sao constantes. O expoente n varia entre 2 e 2,4, As partículas atingem
rapidamente a velocidade terminal dada pela lei de Stokes:
3eD^(p - p’) _ bD ^(p - fi*)
18p
1 8 p t"
(4)
Esta expressão permite concluir que, para um dado diâmetro de partícula, a veloci­
dade terminal aumenta à medida que r diminui, tornando-se máxima na espiral
interna. Assim sendo, as menores partículas que o ciclone conse^e captai
separadas do gás na espiral interna. Partículas menores do que estas não têm tempo
de atingir a parede e são le-captadas pelo gás, saindo pelo tubo de saída do ciclone.
Eficiência de captação
Várias expressões teóricas e semi-empíricas têm sido propostas pam prever a
eficiência de captação de um ciclone^^*’
Todavia, as hipótese formu­
ladas não são confirmadas na prática, de modo que os métodos experimentais ainda
são de maior confiança. Estes geralmente permitem calcular um diâmetro de
corte D’, que é o tamanho da partícula cuja eficiência de coleta é de S0%- no
ciclone considerado, Para um ciclone cujas medidas acham-se indicadas na fig. V-5
a eficiência de captação de uma partícula de diâmetro D pode ser obtida a partir
da fig. V-6 em função da relação D/D’. Será tanto maior quanto menor for o seu
diâmetro, aumentando também com a velocidade de entrada, com o número ite
162
CAPÍTULO V
3 6
B «j
Fig. V-6 — Eficiência de ciclones.
rotações da corrente fluida no ciclone e com o tamanho e a densidade das partí*
cuJas, Na prática o que se especifica no projeto é a eficiência de separação (fesejada
para partículas de um determinado diâmetro D, Entrando com este valor da
eficiência na fig. V*6 , tira*se o valor de D/D’ e conhecendo D obíém-se D', qpre
serve para dimensionar o ciclone. O diâmetro de corte (em) pode ser calculado
pela espressáo de Rosin, Rammler e Intelmann^^^^:
^
9juB
y / ~ i í N V (p - p’)
(7)
B - largura do duto de entrada do ciclone (cm)
p = viscosidade do gás (poise)
N = número.de voltas feitas pelo gás no interior do ciclone (igual a 5 paia ciclones
com as proporções mencionadas)
V = velocidade de entrada do gás no ciclone (cm/s) baseada na átea BH (reco­
menda-se adotar 15 m/s)
p = densidade das partículas (g/cm^)
p’ = densidade do gás (g/cm^)
O diâmetro da menor partícula que é completamente coletada pelo ciclone
vem dado pela seguinte expressão^
D’
• j
9pB
TINV(p - p’)
m
SEPARAÇÕES m SÔLID(^ E LfQUiDC^ DE GASES
163
ONem^se qm
D’inin —
D’
VT
D(isr^nslí)nain«i!t0
As
sat«rioi«a sm am pai^ dinisiisloRtr çidoiies cyjas diitimsSes
guardam entre si a$ relações indicadas na flg. V-5, De fato, sendo B =
e
N — 5, tira-se da expressão (7):
B
I k = 2ff(S)V(p 4
9f i
Utilizando agora V em m/s (escolhe-se entre 6 e 20 m/s), p; em cP, p e p* em
D’ em p, ^miiía, para Dg em cm:
Dç = 1,3% X 10
-3 V (p - p')D ’"
(9)
 marcha de c ílc o lo é a s e p in t e : u iiit v ez estib e íssid a a p o r c e n ta ^ m de
c a p i t ã o para as partícu lai de d íte ie tr o D esp ecificad o ílra-se D /D ’ d s fig. V-6,
com o que se e^ c u la D* para u íilk a r oa sq . (9 ). A s dem ais m edidas sSo calculadas
através das relaçOes ^ o m é tr ic a s da % . V-3:
Dc
Dc
Dc
Dc
L - Z - 2 Dc, D, = ^ , S =
. J = ™ , B= - ^
A altura d o d u ío de entrada é calculada a partir da velocidade adm itida e da vazSo
{fe projeto Q (m ^/s);
H
Se H resultar m uito diferente de " y
BV
con vém re-projetar ou utilizar ciclon es em
paralelo.
A|dícaçío 3
Uma corrente de ar a SO^^C e I atm aixífâía partículas sólidas de densidade
i,2 g/cm^ à 1 ^ 0 de 180 m^/min. Descja-se projetar um ciclone para coletar 87%
das partículas rte SO^í em suspensão.
164
CÂFiTOLOV
. Soluç^
Da fig. V-6 tira-se D/D’ = 3, poríanío D" =
50
3
í6,7 jLí. Adotando
V = 10 m/s € N = 5, a eq. (9) pede ser ütUàaâa;
p = i,2g/cra^, p' =
~
= ^^0^5 X 10"^
Da tabela M do MOU a SO^C = 122“F, tira-^ p - 0,0196 eP
-ní
Dc = 1,396 X 10 -3 100.2 - 1.093 X IO-^)(!6,71f
■
““■■■■■0,0196
23S sm
180
60
Portanto, B
59,5 cm e H
100 = 50,5 cm.
(0,595) IQ
D^
Como H resultou muito menor do que - y = 119 cm, convém mptojetar com
238
uma velocidade menor. Com 8 m/s^ resulta:
Dc = 190,4 cm
B = 47,6 cm
H
180
60
KX) = 78.8 cm
(0,476)8
Dc
— = 2,42 que é um valor bastante próximo de 2, Portanto o cálculo é satisfa­
tório. Calcula-se fmalmente D = Z = 380,8 cm,
} = 47,6 cm.
= 95,2 cm, S = 23,8 cm e
Perda de car^
Os ciclones causam perdas de carga relativatraente grandes e que aumentam
à medida que diminui o diâmetro. Seu cálculo é importante pata prever e minimizar
o consumo de ener^a.
As perdas e recuperações são as se^intes:
por atrito no duto de entrada
por contração e expansão na entmda
por atrito nas paredes
perdas cinéticas no ciclone
perdas na entrada do tubo de saída
SEPARAÇÕES DE SÓUDOS E LÍQUIDOS DE GASES
Í65
perdffi de pressão estática entre a entrada e a saída
feeuperaçSo no tubo de saída
Podem í^ariaf dç í a 20 alturas de velocidade, Shepherd e Lapple^*°^ e Ter
consideram que a perda de energia cinétiça dos gases no ciclone superam
m demais e sSo ts únicas que devem ser consideradas. Ter Linden recomenda
caícnlar a perda de prm ão em termos da velocidade de entrada e de um fator
adimansionai de perda de pressão
AP
2 gc
(unidades consistentes)
00)
onde p” é a densidade do gás eom o pó e que pode ser calculada em função da
fração em volume das partículas sólidas no gás, c, pela expressão:
p” = p’ + c (p - p^)
( 11)
O fator adimemion^ foi apresentado por ter Linden sob a forma gráfica, porém
para eíeíones íradicicmis com entrada tangenciaí, os dados podem ser postos sob a
se^inte forma;
^ Aç \ Í.H
V A. /
? = 21,16
( 12 )
cmitíuít —
.. área de saída
onde Ae “ área de entrada
= itn
BH ce A, =
^
Utilizando as
densidades em g/cm^ e V em m/s, as equações (10) e (11) podem ser combinadas
para dar AP em mm (b coluna de água como segue:
-yi
AP * 1,078
(13)
calcula a perda de carga em alturas de velocidade do gás no duto
^ entrada, indicando valores entre 1 e 20. Uma altura de velocidade pode ser
calculada em mm de C.A. em termos da velocidade na entrada V (m/s) e da densi­
dade do gás p’ (g/cm^) pela expressão:
(14)
hv = 51,í8p’V^
Para ar nas condições ambientes resulta
sentada é a seguinte;
Fc = APe + 1 —
ou
V
/
Fc — A Pc + 1
= 0,0618
(15). A expressão apre­
(unidades consistentes)
í 4Se
1 ^ ‘2 i
VrrD, /
(16)
(16’)
16«
C M ÍT iim
V
óiide
Fg
=• perda de c a r p total no ddoae, ein aliaram
à f ^ = qoeda de presiio ao cidoaej mt alturas de
de velocidade na entrada
velocidade
M-iiler e Lissmgíi^^®^ obtiveram a »gointe telaçSo para calcnlar a queda de
pressão;
(r/
onde K * 3,2 para â .
aumeiitâ para valoíes
D*
3
a ^ s
_
H
ÍX
^
,
1 g
cn)
R
l
"l”
4 a 4
O valor de K
loeíiores, íoniarido-se menor â medida ”=^ aumenta
Shepherd e Lapplc^**^ trabalhando com ciclones do tipo indicado na
figura V-S obtiveram uma exprcssío empírica para calcular a perda de carp total
em termos de alturas de velocidade na entrada O valor encontrado foi igual a $
p ie ^ e s de velocidade. Para cidoses áe outras proporções a expressão empírica
proposta é a seguinte:
,, BH
0 valor de K* foi obtido da ordem de 16 para
1
1
im
B
1
a
í
H
1
1
4 ^2 ®
13 esta expressão dá resultados compatíveis com os de
Miller e Lissman. 0$ dados disprmíveis na literatura conduzem ao valor 18,4.
Outros m éto^s de ditiítmtortafr^nío
a) Stairmmid e Kcisey^^^ apresentam duas expressões que permitem calcular
dois modelos de ciclones: o de día eficiência (e média capacidade), e o de média
eftciêrtdâ (alta capacida^) operando com uma velocidade de entrada de 15,2 m/s
(figura V-7). Estas expressões podem ser remanejadas como segue:
alta eficiência:
~ 268
média eficiência; Dç = 155 •x/Q*
(19)
(20)
Q = vazão norma! (m*/s)
D<; “ diâmetro do ciclone (cm)
b) Silverman^^’^ apresentou uma tabela que permite obter diretamente as
medidas de um ciclone do ílpo da f%ura V-5 em função da vazão em m*/s. Os dados
dessa tabela conduzem à seguinte expresso:
SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUIDCB DE GASES
Dc = 70,9
( 21)
(Dc em cm, Q em m^/s),
A velocidade ótima de entrada deve ser mantida entre 15,2 e 17,8 ni/s.
A expressão (21) foi obtida com a velocidade de 15,2 m/s.
A perda de carga, em aJturas de velocidade na entrada, pode ser calculai
pela expressão;
12
BH
KD,"
( 22)
/LZ
Dc^
onde K é um fator relacionado com o defletor de entrada. Seus valores são: K = 0,5
para ciclones sem defletor, K = 1 para ciclones com defletor simples e K = 2 para
Fig, V-7 - CiclMies Stainnaii(l-Kdsey,
TÍpo2
99m d9V*tor
Fig.r V-S —Deíleíores.
Tipe3
Í 68
CAPiTULO V
ciclones com deíletor até a parede (figura V-8 ). Levando em conta as relações
geométricas apresentadas na figura V-5 resultam os seguintes valores tk perfk de
carga:
tipo 1
Fc = 7,6
tipo 2
Fc = 3,8
tipo 3
Fc = 1,9
c)
Linoya^*’^ propõe o seguinte método: com uma velocidade de entrada
entre 15,2 e 17,8 m/s calcula-se a área BH do duto de entrada(m^). O diâmetro do
ciclone em cm é obtido pela relação proposta:
Dc = 286
(23)
As demais relações geométricas são as se^iníes;
Dc
L = Dc, Dj < — , a = ângulo da parte cônica = 20 a 30
J =•
Dc
(figura V-9). Adotando a = 20 , resulta Z = 2,88Dc
A perda de carga deve ser calculada pela expressão:
Fc =
30B H V ^
DsV L + Z
Fig. V-9 —Ciclone de Ltnoya.
(24)
smAÈ.ÂÇiMS m Bôums e líquídíb
Adotando ct - lO'" s
r«ulta
de gases
J69
= 5,65 alturas de velocidades íia
entrada.
Ai^caçâo 4
Desejt-se prajeíar am detone para «tirar partícuíis de 20 p (densidâde
aproximada .1,^ g/em®) de «m gás com densidade 5 g/fi e cuja vaiio ê de 2,] ín*/s.
Calcule âs dimensdesi de um detone sem d e id o r para esse ftm e avatie a perda de
c ã ip petos métodos de Staimiand e Kelsey, de Silverman e de littoya.
Síoiuçdo
a) M éto^ de Stairmand e Kêls^
alta efidênda;
™ 26B \/X í”=
H = 194, D, == Í94
L ™ 291, t = 970, B = ??,6
média «ficiéncia: Dc = 155 y/2,J = 225 cm, L = 337. Z = 562, B = 84.4,
e = 169, D, - 169
b) Método de Siverman
Dç = 70,9(2,1)'*’*^ = ÍOJ cm, L = 202 = Z, B = 25,3
H = 505, D, - 50,5
Perda de car^:
= 7,6 pressdes de veloeidade
c) Método de íiiioya
Adotando a velcwridade de entrada de 15,2 .m/s resulta;
BH =
= 0,138
Dc = 2 8 6 > /^ t3 8 '= 106 cm
L = 106, Z = 305,
Perda de carga:
= 53.
— 5,65 pressdes de velocidade.
Modelos variante
Um ciclone variante é apresentado na figura V-10, no qual o duto de entrada
é cônico e com uma série de fresías^^\ O gás que flndmente chega ao ciclone é
apenas 5% do total a tratar. O gás que saí do ctclomi r ^ íd a para o separador.
Pelas frestas saí o gás Vimpo para o duto de sarda. Este sistema permite reduzir o
tamanho do ciclone e do ventilador, barateando consideravelmente o custo de
operação. A dren^em do ar alitnerttado no ddone é feita através de pequenos
llt)
ca Mt u l o v
íIrBt»
¥ -1 0 — O ciaíi* ciMD le c id o .
íybo^ íiisidMos latsi^Miiiíe oo duto ãe síiusda «m posição que permite apenas
a s^ída de §âs pam o cdetor dk segundo estópo, l^tc sistema pode ser utilizado
com grandkí vantâ^ni »bre o cíMiveodonal para captar partículas i^o^eiras, como
gífos ás cereais e :^mentes oleaginosas.
Ouíio motfelo variante é o m uitkichm , que consta de pequenos cídones
em parMelo. O g& é ídimeíitado em eada ciclone pela parte superior através da
espaço anular onde há paleta qtfô cau^m a circulação do gás (figura V-11). A saída
é feita através de tuhm centras, um para cada pequeno ciclone, semki recolhido
num coletor rpie pode ^ r horizontal ou vertical. Os diversos ciclone são colocados
no irsterior de um corpo de secção cilíndrica ou retanpiar, Âs vantagens são as
seguintes; economia de esp^o, uma vez que os áivei^c® ddones que compõem a
unidade podem ficar bem próximos uns dos outros devido à eliminação dos dutos
tangenciais de alimentação do gfe nos ciclones crmvencionais, maior eficiência de
captação de partículas menores (lO p), uma vez ípie a foiça de separação que
pode ser obtida neste tipo de etpiipaunento é maior (inversamente proporcional ao
diâmetro), a flexibilidade de instal^ão, permitindo ípie o duto de saída seja
horizontal ou vertical e menor perda de carga.
4. FILTROS
São coletores de sí^ n d o estágio, prestando-se para a retenção de partículas
e gotjçwias menores do que 10 p, porém mmores do que 0,1 p, São empregados
normalmente no intervalo de 0,1 a lí® p.
Qualquer meio poroso terve como filtro, mas índustrialmeníe só são utilizados
os metm filtrante de fácd substituição ou reslauiáveis. A lã de vidro e os tecidc^
são os mais comum. Muitas vezes o meio poroso íraballa umedecido com óleo.
SEPARAÇÕES rae SÓLIDOS E LÍQUIDOS DE CASES
1? 1
Os equipamentos com meios filtrantes substituíveis são utiUizados pritici|»i*
mente nas instalações de ar condicionado. O leito poroso é uma manta de lã de
vidro colocada entre duas telas metálicas presas num cpiadro metálúío que pode
ser substituído com facilidade. As características gerais deste tipo de coletor são
as seguintes^“ h cargas leves de sólidos, capacidade entre 1 e 2,5 m^/s • m*, perda
de carga entre 5 e 15 mm C.A., eficiência inferior a 90%, apropriado para gás seco,
manutenção elevada, pequeno espaço requerido para instalação e flexibilidade de
operação. A eficiência pode ser aumentada até 99% para partículai fin^ com o
uso de leitos mais compactos de papel e amianto, porém a capacidade cai até 0,2
a 1 m®/s ■m^ e a perda de carga aumenta para 25 a 50 mm C.A.
Os filtros restauráveis são de tecidos, conhecidos industrialmente como
filtros de mangas ou de sacos. Os tecidos usados são: flanela, al^dâo, lã, feltro,
poliester, poliuretano, polipropileno, nylon, orlon, tefton e tecidos minerais, como
0 amianto. A temperatura máxima de utilização do algodão é de S0°C e a das
fibras sintéticas é superior a 150‘'C, havendo muitas vezes a necessidade de lesfriar
os gases antes do filtro. Atualmente pode-se trabalhar até 350°C com tecido de
amianto.
172
CAFiTULO V
A eficiência é da ordem de 95% para partículas de diâmetro entre 0,1 e
tOOjLc As primeiras camadas de pô depositadas sobre o tecido fommm um leito
poroso que contribui de modo efícaz para a retenção do sólido.
Um modelo típico de filtro de mangas é o represent^o na fipira V'12.
As mangas, com cerca de 15 cm de diâmetro por 2,50 a 3 m de altura, são pendu­
radas num suporte e presas pela parte inferior a uma p l^a perfurada por onde o
gás penetra nas mangas. Periodicamente o pó depositado é removido por agitação
mecânica vigorei do conjunto de mangas e sai peta parte a^nilada inferior.
Às vezes a limpeza é auxiliada com uma corrente de ar limpo em sentido contrário
ao do gás empoeírado.
A capacidade varia entre 0,0! e 0,02 m^/s • m^ (o valor menor é para ar
com alta concentração de poeira). As unidades comerciais típicas têm 75 a
1 500 m* de área filtrante.
A perda de carga é determinada por duas resistências em série: a do ^ i d o
(Ro) e a da poeira depositada (R<t). A primeira é proporcional à velocidade do
gás (v);
Ro = Kov
onde Ko é função do tipo de poeira, da área filtrante e da disposição do tecido
que constitui o filtra É dada em
m/s
. Hemeon^^^ apresenta os se^m tes va-
SEFMAÇÕES m S ú u v m E LlOüílXB PE OASEi
iores típicos ás
âisdíç^o:
pira ültraçfc d« p6
H3
ij^d^a, sbraií^oã,
pó de [^dra ..............................................
p6 ífe pedra cor» lim pes por ¥Íbra§lo mgcâríica . .
aórífôívos ................................................ ..
torra síeca. .................................... ..
poeira de tordiçio .............................................. .. ..
lim pes SOI» grafialha
.
iiinpeza pngumáíicâ ........................ ..
e p<«íras de
3700 a 4 150
l S50 a 3 iKK>
4 ®0
4 000 a 8 (KK)
i 250 a 2SNXÍ
1950 a 3 ISO
í 700 a 2950
A tesístêiida da poeira depositada dtepe»fe do tipo e tamanho das paríísulM,
da quantidíuie depmiíada, idém da velocidade do gás. í^de ser calculada, pels
ejrpte^o
Rd = K<|vC
C = carga de pô em kg/m^.
Os sepíMtas valores de K4 adaptados de Hemeon síto típicos; fFabela ¥-1)
TABELA V-í
Tipo d€ p&€im
C
C ar^ d-e pó m
teãdo
Pô de pedra
Lánpeza com granslha
Limpejia pneumática
Jate de are»
A resistência total é a soma Rf = Rç + Rd-
M
20
2,4
3,7
4,3
5,2
6,7
?,$
8,5
0,®
0,09
0,40
0,06
0,73
2.1
Ka
900
SOO
300
600
400
600
550
100
350
4 m
1 2S0
1 250
3 3W
‘2 000
I 000
174
CAPÍTULO V
Aplicação 7
Dimensionamento
um íiltro úc maísgai pam líra^za ^ 0,2B rn^fs. de
um ^ que carrega 10 kg de pó de pedra por hora. O ciido de fcncioiiameoto é
de 4 h. A perda de carga admissível é de 125 mm C.A.
Solução
O pó coletado é 4 X 10 = 40% . Adotando iíiteialmente a n a área Íltraiiíe
de 10 m^, verificaremas se a perda de 12S mm C,A, esj^íficadi nlo é ulírspmada:
y=
- 0 ,02 B m/s
40
C = ^ = 4 k g /m ^
Rt = R5 + Rd = KqV + K(jvC, onde
= 3 7ÍK) e
= 400, Partanío
R, = 3 7(X)(0,028) + 4CH)(0,028)Í4) = 148 mm CA. > í25m m C A .
A área fdtrante deverá ser aumentada. Adotando  = 1S
V=
0,28
15
resnlía;
0,0Í9 m/s
40
C = ^ - 2 ,6 7 k g /m ^
R, = 3 700(0,019) + 500(0,019)(2,67) = % < 125 mm CA.
5. PRECiPlTADORES ELETROSTÀTICOS
São estes os dispositivt» mais efmientes para captar partículas sólidas ou
líquidas extremamente fin^. A eficiência pode chegar l^m próximo de iOO^
irabalhando-se com 0 gás a baixa velocidade, mas o limite econômico é ^laíoieníe
de 99%. Permitem separar aerosois e neblinas com partículas de 0,1 Op e cuja
decantação era outros tipos de equipamentos é impedida pelo movimento browniano. Em coletores úmidos estas partículas pequenas muitas vezes nem che^tm a
ser molhadas,
O método foi desenvolvido por Cotíiell e consiste em fmssar o gás entre dois
eletrodos mantidos a ujm diferença de potenclaJ de 10 OOÔ a 75 000 V, capaz de
ionizar as moléculas do gás. As partículas sólidas ou líquida em contato com essa
neblina de íons acabam por se eletrizar, sendo atraídas para um dos eietrodos.
Em geral as partículas adquirem cargas negativas e são atraídas pelo eletrodo
maior, chamado receptor, e que normalmente é ligado à terra, O eletrodo menor é
SEFAR AÇ Õ E5 ®
S Ô U D O S B L iQ U ID O S D E G A S ES
175
O eleífodo ífe descâr;^ A desçarga eiUre
eletrodos o5o pode ser feita sob a
fonua de arco cnj faísca, devendo ser silenciosa e unidirecional, muito embora nSo
rtêcesMrtamcíííe esíávei,
Alpus equipamentos provocam a ioiiizaçSo e a precipitação num ünico
^íágio, sendo esta a prática usual, Mas há também modelos com os dois estágios
Kparados: um ioniza o gás e o outro precipita as partículas. Eletrodos de descarga
em fom a ^ barras cüíndricas e receptores de placas sSo os mais comuns, mas há
uiiíífedes ccanerçiais com eletrodos lonizadores constituídos de fios metálicos
envdvidm por um tubo receptor. As partículas precipitadas são retiradas do
mceptor por vibr^ão, sem interromper a operação. Outras vezes, principal mente
quando a tentfeteia áe a^omeração das partículas é grande, os eletrodos receptores
p o^m ser lavadt» com óleo que desce pelo eletrodo, ou então o 61eo é injetado
tíâ corrente gascma de modo a formar uma lama capaz de escoar pelo eletrodo.
 vdocídade do ^ no equipamento varia entre 0,5 m/s e 3 m/s, com um
tempo ús- contato da ordem de 2 segundos, A velocidade máxima do gás é determioadi pek maior distância que as partículas devem percorrer para chegar ao
eletrodo receptor e pela força de atr^ão sobre as partículas. Esta força, que é o
produto da carga da partícula pela Intensidade do campo elétrico, menos a força
cfe atrito, aumenta no período de canegamento e depois começa a decrescer à
iTíedída que a partícula se acelera.
Em sua maioria os ^ e s industriais são suficientemeníe bons condutores para
serem facilmente ionizados. O COj, o CO, oSOj e a água são os mais importantes.
^ a condutívidade for baixa deve-se uroedecer o gás antes de alimentá-lo no
predpiíador.
Os precípitadores eleírostâticos são fabricados numa enorme variedade de
tamanhos, com capacidade até 200m*/h, Caracterizam-se por uma eficiência
muito elevada, uma perda de carga praticamente desprezível, um investimento
bastante elevado e um alto custo de operação, podendo operar eni temperaturas
até SSO^C, muito embora o funcionamento seja melhor a temperaturas menores.
O espaço necessário para a insíalaçâo de um Cotírell também é grande. Embora os
precípitadores eleírostâticos possam operar com qualquer carga de pò e partículas
de qualquer tamanho, são geraímente considerados como coletores de se^ndo
estágio em virtude do elevado custo de instalação e operação. Ficam assim reser­
vados para parííctdas extremamente finas que não podem ser coletadas por outros
tipos de equipamentos mais baratos. O consumo de energia é da ordem de 0,05 a
0,3 S ScW por 1 000 m*/h de gás tratado.
e. SEPARADORES ÚMIDOS
Constituem a categoria mais nova de coletores de partículas. Apesar disso,
há uma enonne variedade de tipos que podem ser empregados paia partículas de
tamanhos compreendidos entre 1 e 10 p. A eficiência de captação guarda uma
relação direta com a perda de carga e o custo do equipamento.
m
CAPtTÜLO V
Nos' m.QÚ!êm mêís simples m pfíículas m tié m i m im anteparo úmido onde
são cdotadas, sendo depois anssUidas pdla corrente líquida. Nos dc maior eficiência,
chamados lavadores de gis, as partículas incidem diietamcnte em gotículas líquidas
que se inovem através do
Em certos tipos de equipamentos desta classe o
líquido é parcialmente vaporizado e logo depois condensa sobre as partículas
sólidas que atuam como núcleos dc condensação. Por esse mecanismo o tamanho
das partículas pode aumentar consideravelmente, o que facilita sua captação.
A aglomeração e o coalcscimcnto também ocorrem com muita frequência, exis­
tindo modelos de lavadores que provocam a. aj^omeração das partículas por meto
de ultrasom, o que possib0 ita a captação dos aglomerados resultantes (com mais
ou menos lOp) «m cklones^^^^l
O líquido geralmentc utilizado é a água, muito embora óleos minerais
íambim mjain empregados esi d p m is situações. O sóHdo â separar deve ser
moihável pelo líquido, porém deve-se verificar com especial cuidado a eventuali­
dade de se produzirem compostos corrosivos durante a lavagem. É o caso da
lavagem de gases de combustão, que sempre vem acompanhada da produção de
ácido sulfuroso, que ataca o aço. e dos gases produzidos nos fomos de fundição
de alumínio, que contêm Clj, Fj, HCl e NaQ gaseificado.
Car^;n«rístiats forais dos coletom àm iám
O grande êxito deste tipo de coletores reside em suas características bastante
favoráveis:
ló) A separação pode ser feita muna única etapa, servindo, tanto como
coietoies de primeiro, como de se^ndo est%io.
2?) O sólido é retirado em suspensão líquida de fácil manuseio. Todavia, há
necessidade de separar o sóU,do captado por meio â& decantadores ou filtros.
39) ft-aticamente qualquer grau de eficiência pode ser conseguido, muito
embora o consumo de energia cresça à medida que a eficiência vai aumentando
A j^ar de iiio estar fundamentada em base teórica, esta regra tem sido confirmada
em geral. Eficiêndas altas apresentadas por equipamentos coro baixo consumo de
energia constituem exceções atribuídas a efeitos de condensação no coletor. Lapple
e Kamack coiiseguiraoi verifkar que a eficiência de coletores úmidos para um
determinado tipo de rólido depende quase exclusivamente da perda de carp no
interior ào equipam®ío, 0 tamanho, o tipo e a constmção quase não afetam a
eficiência. Se houver rotores acionados mecanicamente no edetor, então a energia
transferida por eles ao gás tratado também deve ser considerada para detemiin^ão
da eficiência, Semrau apresenta como critério de êficiència do coletor justamente a
energia tota) consumida por unidade de volume de gás tratado pelo coletor, que
ele denominou energia de contato. O consumo total é maior porque inclue perdas
mecânicas nos dutos e ventiladores, bem como perdas elétricas nos motores. Se a
energ^ de contato for íntegralmeníe transferida pelo ^ s , isto é, se nSo houver
SEPARAÇÕES DE SÓLIIXiS E LÍQUIDOS DE GASES
m
dispositivos acionados mecanicamente no lavador, então ela pocterá ser cdc^lark
pela expressão;
Q • AP
~ '^ c = 3 600 ‘
—Wç = potência de contato em kpn/s
Q
= vazão do gás em m^/h
AP
= perda de carga em kg/m^
Exprimindo AP em mm CA. resulta, para - W^. em HP:
-W c = 3,653 X 10“®Q . AP
4P) A condensação do líquido de lavagem acarreta um aumento considerável
da eítciência. Se os sólidos estiverem sendo retirados de uma corrente g^osa
quente contendo uma quantidade razoável de vapor d’água, o contato com o
líquido frio poderá reduzir a temperatura até abaixo do ponto de orvalho, ímzeiido
em consequência a condensação brusca de uma parte do vapor sobre as j^rtículas
de pó, que atuam como nócleos de condensação. Assim o diâmetro efetivo das
partículas aumenta, o mesmo acontecendo com a eficiência de capia^Io, ffi
também um segundo efeito, que é a condensação do vapor sobre as gotículas do
líquido frio de lavagem, com o conseqüente arrastamento do pó que se encontra
nas vizinhanças das gotículas em direção â superfície onde será captado. É o
arraste por difusão, que também contribui para o aumento da eficiência do coletor.
O processo oposto pode ocorrer esporadicamente. Nos venturi utilizados nas
fábricas de celulose sulfato, por exemplo, a lixívia preta é empregada como líquido
coletor e simultaneamente com a captação do pó lealiza-se a concentração da
lixívia diluída. A evaporação das gotículas provoca uma redução apreciáTCl da
eficiência de captação porque tende a afastar as partículas sólida da superfície
de coleta.
59) Sua construção é simples e compacta, apesar da grande faixa de capaci­
dade, eficiência e granulometria que cobrem. Em consequência, seu custo de insta­
lação é muito inferior ao dos precipitadores eletiostáticos e filtros de mangas.
Principais tipos
O melhor critério de classificação é o mecanismo utilizado na separação.
Há separadores úmidos:
a) Gravitacionais
b) Inerciais
c) Centrífugos
d) Dinâmicos
178
c a p It u l o
V
e) De orifíeio
f) Dê coiídeimçSo
g) Vcnturi
a)
Diferem d^s câmaras graviíacionais tão somente pelo fato de serem equi­
pados com íÍiíposi£Í¥o de aspersio de líquido, Para ser possível limpar o gás, cada
milímetro cúbico de
deve ser varrido por uma gota líquida, o que requer a
pulveriaação do líquido por meio de bocais ou bicos de aspeisão. Kleinschimdt^^®^
recomenda utilizar gotículas menores do que dujientas vezes o diâmetro das
pifíículas, porém não reconhece vantagem no emprego de gotículas menores do
tpe 30 a SOp de diâmetro. Nos lavadores verticais o gás e o liquido circulam em
coiitra-correate. Nos horizontais, representados pelo lavador Utah (figura V-13),
qpera-se com ciiculaç& reversa do gás por entre as chicanas, sendo a aspersão do
líquido feita em sentido cruzado.. A perda de car^. é da ordem de 1 2 a 20 mm C,A.
Captam partículas maiores do que 10 p.
b) Im rdaü
O tipo mais representâtivo é o km dor Peabody, que parece uma coluna de
ban&jâs (%ura ¥-14). Tem dois ou três pratos perfurados sobre os quais há uma
camada de líquido que é atravessada pelo gás sob a forma de bolhas. Depois o gás
incide em placas horizontais distantes uns 5 cm das perfurações onde o sólido é
separado. Equipamentos deste tipo podem ter capacidades até 50 m^/s com perdas
<fe carga eníie 50 e 200 mm C.A.
O kmdor Tubulaire, também do tipo inercial (figura V-15), é uma caixa
paralelepipédica separada em dois compartimentos por uma chicana vertical.
O líquido é mantido em nível constante, O gás é introduzido verticaimente próximo
à superfície do líquido por meio de um tubo que termina em fresta e o sólido é
separado por impacto com, o líquido, que na entrada se encontra em regime
turbilhonar. Antes da saída do gás há uma chicana que se destina a coletar as
gotícnias líquidas arrastadas pelo gás. Outros tipos sâo representados pelo lavador
SEPARAÇÕES DE SÔLIlXfâ E L i m i l ü m DE GMES
Fig. V-15 ~ Uvadoir Ttíbalasí«i
1?9
10 0
CAPÍTULO V
Brassert, o lavador de campãnuks e o Vartex da Bhm~Kmx, Síiâ eflciêiick ife
captação é eíevaáa, cfeegaodo até 90-95%.
c) Centrífugos
Os modelos principais sío o iamdor Fmse-Antkony, o mtdíl-iãmdor SchneMe
e 0 ciclone Liot.
O lavador Pease-Anthony, (fipjra V46) é um tanque
coní e n tra i
tangencial do gás pela parte inferior. O tubo ^ etitmáa tem m m aleta âefletott
móvel que j^rmite ajustar a velocida<k dte eiítnda ào gás í^Mido sua vaaSo varia,
No interior há um tubo verticad com bocak diri^dos a 45" para cima e cpe fa^eni
a dispersão mais fma passível do líquido ^ la v ^ m , O líquido é coíBumido à
razão de 0,5 a ! ,5 S/min por metro cóbico de ^ s , eoin uma preMo superior a
6 1^/cm*. A velocidade supcrficiM do ^ s no l a v ^ r é de 1,2 a 2,5 m/i e a perda
de carga varia entre 50 c 2(K) mm C.A. Â eficiência de captação atinge 97%,
A capacidade vai até 80 m^/s, com unB temperatura máxima de utüizaçáo d«
800“C.
O multilavãdor Schneibk (Bpra V-17) tem um corpo cüíndrfco vertkal ife
grande altura, no qual há 7 a 10 placas deíletoras ccun uma abertura na parte
centrai por onde sobe o gás e unm coroa de piacas periféricas dísposti^ som um
ângulo tal que provoca a circulação do gás no interior do equipamento. O líquido
é alimentado sobre a penúltima placa superior e ^ o a ^ b re uma mi^rftcie cônica
até a saída dos defletoies, onde forma uma cortina de líi^ido que escorre pdo
fundo da placa para a supwrfície cônica da jdaca imediatamente inferior para
formar nova cortina líquida. A placa superior serve como separador de gotas.
Equipamentos deste tipo são fabricados para capa:ída^s até 1$ m*/s. A efsciéncm
Fíg V-Í6 “ Lavador Pea.s^-Anthoiiy.
SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS M GASES
18Í
de captura é de 97% em peso (87% em número de partículas) para sólidos de 1,2 a
1,4 p de diâmetro. A perda de carga é de 125 mm CA,, o que corresponde a
cerca de sais pressõ^ de velocidade,
O ciclom £íor, desenvolvido peto Instituto de Tecnologia Ocupacional de
Lenin^ado, tem as proporções indicadas na figura V-18, A parte cüíndrica do
ciclone é alongada e nâo há o tubo cilíndrico interno de saída do gás dos ciclones
convencionais, O líquido é introduzido por meio de um tubo anular com um
certo número de cotovelos de 90“ distantes 30 cm um do outro e desce em película
pela parede interna do ciclone. Em frente ao duto de entrada do gás o líquido é
dispefôado formando um aerosol que se separa novamente do gás na parte cônica
do ciclone, A perda de carga é de três pressões de velocidade para uma velocidade
de entrada (fe 15 m/s.
d) Separadores úmidos dinâmicos
Rtdern ser exemplificados pelo Rotochne, que é um ventilador cujas paletas
do rotor sáo desenhadas de modo a dirigir as partículas sólidas para uma abertura
inferior que comunica diretamente com o funil de coleta do pó. O gás continua
circulando e sai pela parte superior do ventilador. O líquido de lavagem é injetado
182
CAPITULO V
Fi|j V-18 —Ciclone liot.
axialmente por meio de um bocai no tubo tte aspiração do ventilador. 0 consumo
m"
da gás. Este tipo de separador é utilizado com
vsriâ entre 8 e 12 -"“r- /
mm
resultados satisfatórios nas fundições de ferro, particularraente para grandes cargas
de p6.
e) Coieíores de on/tdo ou bocal submerso
Nestes coletora o gâs é injetado através de orifícios ou tubos venturi insta­
lados de modo que a própria corrente gasosa provoca a aspiração de uma boa
quantidade de líquido de lavagem que se mistura com o gás e coleta as partículas.
 suspensão formada decanta na parte inferior do coletor. A perda de carga neste
tipo de lavador é de 50 a iSOinmC.A.
f) Coletores de condensação
Constam de uma câmara em cuja parte inferior ê injetado o gás por meio
de um ventilador. O gás encontra jatos de vapor de água ou água quente e sobe
pelo equipamento até encontrar a ág^a fria pulverizada na parte superior, onde o
vapor se condensa sobre as partículas sólidas, facilitando a separação.
SEPARAÇÕES DE SÔUDOS E LlQUlDCfê DE GMES
im
g) Lavadores venturi
O desenvoivimeisto d«síe tij>o de coletor íiiiiido re a to u ^ iiecesidade ée
separar, por um custo moderado, certm ^ r « 0is «tteniaeiefíte fioos Cârrepdos
pelas correntes i^osa^. O fundamental nestes equipamentos é dts|»isar o Míprido
sob a forma de gotículas com o menor diâmetro po^ivel para auiiieoísr â pn>babílidade de ím peto entre o rólido e gotículas. ifera eite fim a corrmte |®osa é
forçada a alta velocidade (60 a 220 m/s) aímvfe da garpmtâ & um tnkj veiitars
de secçlo circular, quadrada ou retan^ar, oríde o líquido é iq ^ ta ^ radidiiKiite,
Consegue-se uma dispersa muito fina do liquido em virtude da forte tufbuiêociâ
do gás na garganta. Assim sendo, o impt^to d ^ partículas com as foticnlâs é
bastante eficiente. A separação termina num separador cgfitrtfu^, p d i |sr1e
inferior do qual a mistura é alímenuda tatip íiícialm entê ( f i p i i V -19).
Certos modelos permitem estreitar mais ou n^oos a ^ rp n ta movendo um
dos lados. TamMm pode ser feita ama combinaç& do !av®ior #
¥49
com um lavador Pease-Anthony. Outm variante é o í i ^ JToEftínf, repre^ntado
na fi^ ra V-20, que se presta muito bem coletar vapoms or^bnkoi, muito snfeora
sua eficiência de captação de partículas sòlidm; iiáo seia elevada.
Mg* V-J9 “■ Lavador Vântml
m
CAPÍTULO ¥
Fig;. V-20
Veaüiri íipe K«escüa&
Nos lavadores venturi a água ç alimentada a baixa piesslo (0,3 t 2 ikg/cm*)
na proporção de 20 a 80
j — dte gás. A perda de carga é ^alm ente
da ordem de 250 a 2 500 mm C.A. dependendo da eficiência desejada. A eírçidácía
varia entre 92 e 99,9%. O consumo total de energia é ík 6 a 10 HP por m*/$ de
gás.
Lavadores deste tipo pockm
instalados em vátirss Plágios. Isto é comumente feito na fabricação de celulose pelo p ro c ^ ^ olfato ou quanfc se tem a
necessidade de captar praticamente todo o ^ i d o arrastado pelo
A perda de carga em termos de alturas de vdocida<k na garganta relaciona-se
com as vazões de á ^ a e de gás. A relação pode ser posta sob a forma^*^:
AP = 0,169 + 0,020
Qg
onde
AP = peida de carga em alturas de velodtkde na garganta
Ql = vazão de líquido em JE/min
Qg = vazão de gás em m^/s
Recomenda-se trabalhar com valores da relação Ql /Q q entre 30 e 80 S/min/m^/s.
Quanto maior for esta relação, tanto melhor será a eficiência de captação. WÍUeí^^^
apresentou sob a forma gráfica a relação entre a conwntração ímsd de pó nos gases
de forncs de adária e a perda de carga no venturi. Os dados foram remanejados e
postos sob a forma c = 0,351
(c em g/Nm^ de gás seco, AP em mm C, A.),
1*1 Equação obtida a partir dos dados íte
SEPARAÇÕES DE SÔUDOS E LÍQUIDOS DE GASES
185
h) Cúíuna úmiéã de rechekt
Os recheios consütttem excelentes anteparos. Além de darem uma ótima
eficiência ^ anteparo, os recheios ainda impossibilitam a re-dispersSo das partí­
culas. O líquido lava o pó coletado, formando uma suspensão ou soluçSo que
deve ser tratada pwteoormente, Apesar do menor custo das colunas de recheio, o
venturi p a r ^ estar substituindo este tipo de equipamento. Suas características
encontr^-se na tabíea V-2 juntamente com as dos demais equipamentos.
SUMÂRÍO
 tabela V-2 resume as características principais de operação dos equipa­
mentos apresentados. Concentrações entre 1 e 5 g/m* são consideradas leves, entre
Seio ^ o moderarhrs e as maiores do que 10 são pesadas.
Sólidos finos são aqueles com 50^ das partículas entre 0,5 e 7 p. Os médios
apresentam 5Ô% entre 7 e 15 p e, os grossos, 50% acima de 15 p.
A p U í^ o
Um coletor deve ser selecionado com base em informações preliminares
escãssm. Um produto orgânico é submetido a secagem num secador spray e cole­
tado num ddooe. O gás que sai do ciclone vai para uma torre spray cujo funcio­
namento atual é deficiente por não satisfazer às exigências do órgão local de
combate à poluição.
Bdanços materiais foram realizados para determinar a concentração de pó
no
bem como a quantidade de água evaporada no secador, 0 exame micros­
cópico de amostras do pó coletadas depois do ciclone permitiram calcular o
tamanho dte partículas. Um mmômetro foi utilizado para medir as pressões e,
com auxOío da curva característica do ventilador, a vazão do gás foi determinada.
Um resumo dos dados é o seguinte;
K> que vai para o coletor: 25 a 100 kg/h
Granulometria:
produto A
produto B
produto C
Vazão de ^
50%
50%
50%
30íi
20 p
5
nas condições de entrada; 9,43 m^/s
Temperatura do gás;
Umidade do gás: 1 360 kg/h
Emissão de pó permitida após o coletor: 10 kg/h
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SEPARAÇÕES l)E SÓLIDOS E LlQUÍOm M GMES
187
Solução
Concentração máxima de pó =
!^(KjQ
3 6 (X)
= 2,95
Do máximo de 100 kgy^ emitidos, a lei só i^rmlte emitir l O k ^ , o u se ji, 10%.
A eficiência de captação deve ser então de 9Ú% para um t conceiítrtçio de pô mn
pouco superior a 2,5 g/m^ e com um diâmetro médio da ordem de 5 p. C om o a
carga de pó é teve e as partículas são fím s, slo indicados; separadores c e s t r íf u p s
de alta eficiência, coletores èmidos ou fiitr<^ de pano.
Ciclones não são aplcávets, evidememeote, pois o p ô que está sen d o eoJeta&i
já vem de um ciclone. Precipitadotes eletrostáticos não s i o recoínendâveis, pois a
vazão de gás é um pouco pequena para permitir boa e f ic iê n d i # captação ífc
um pó orgânico de resistividade elétrica píovavdmeuíe m u ito íJ ía M u Ittc M o n s
são de pequeno diâmetro e, porisso mesmo, sujeitos a en tu p im eotos, F íIík » de
pano são excelentes -coletores de matenms fints, e s p e c U m e n ts r u in d o se t o ^ a
recuperar o produto coletado, porém nlo nos devemos esíjie c e r de spie o mgíeriid
é pegajoso. Lavadores úmidos daifc um ^ sem p ò, mas com vg|X7r de á p a «m
quantidade, Além d i ^ , o valor do produto ficanâ reduzido após a coleta.
Com base na tabela V-2 podemos escolher um lavador venturt ou um k v a d m
centrífugo. Os demais eq^pamentos estão automaticamente cxduidos. A lém d l ^
deve-se operar com reciclo do líquido para aumentar a concentração do p roduto
orgânico de modo a tomar a recuperação mais atraente econcmiiçiuiieiite.
QUESTÕES PROPOSTAS
1, ^’^ Os gases produzidos num forno de calcinação de borra de zinoo tãm 3^
seguintes características;
vazão
densidade
5m^/s a 5(K)'’C e '/OQmmHg
1,3 g/i
Estes gases arrastam partículas sólidas de cloreto de zinco, de diâmetro mínimo
em tomo de 1 ja e cuja quantidarte foi avaliada como sendo da ordem de 1 SÍKl kg/
24 h. Por constituir um poluente tóxico e irritante, o cloreto ^ zitum devem ser
eliminado quase integralmente da corrente gasosa que vai ser lanada na almr^fem.
Que tipos de equipamentos você su^re? Justifique quantitativ3niet!íc*a respeita.
(R«p.: Venhiri de dois est%íos, com re sfrh ^ n to prMo,=íl(«
gases até SO^C),
2. Uma câmara gravitacional tem 6 m de lar^ia, 9 de comprimento e 5 m de
profundidade. Qual é a sua estimativa da efkiência desta câms^ para captar
partículas de cinza? Dados: densidade da cinza, 2 g/cm*; vazão, 23 m^/s a dCHJ^C.
CAPÍTULO V
188
3. Deseja-se proistar um coletor de cinza (densidade 2) de fumos a 350°C (vazão
15,5 m^/s). Deciofu-se captar partículas maiores do que ICKlju. Selecione o equi­
pamento para
a) 99% de eficiência,
b) 90% de eficiência para partículas acima de 5 p,
*
4. Um ciclone tem 90 cm de diâmetro, 3,60 m de altura, duto de saída de 45 cm
de diâmetro e entrada de 45 cm de altura por 21 de largura. A vazão de ar a
20'’C é 1,4 m^/s. Calcule o tamanho crítico de partículas de densidade 2,5 g/mi
para este ciclone. Calcule também a perda de carga,
5. Demonstre que, se a lei de Stokes for aplicável, a eficiência de coleta de uma
câmara gravitacional simples é dada pela expressão
^ gCLD^ (p - p')
I 8 Qp
(V < 1)
onde;
C
= comprimento da câmara
L
= largura
D
= diâmetro das partículas
P. P' = densidades do sólido e do líquido
Q
= vazão do gás
p
= viscosidade.
6 , Os gases que saem do resfriador rotativo de uma fábrica de cimento Poríland
acham-se a 95‘’C e devem conter partículas de diâmetro mínimo 200 p, Estas
partículas devem ser separadas numa câmara gravitacional sim|áes cu^as dimensões
deverão ser calculadas. Os dados são os seguintes; vazão de ar 89 t/h; velocidade do
ar na câmara não deve exceder 3 m/s pata evitar re-dispersão'do pó coletado; por
razões de limitação de espaço, o comprimento da câmara não deve exceder 9 m;
densidade do pó de cimento 1,3 g/cm^.
7. Desenhe um filtro de mangas para 25 000 m^/h de gases a 150°C e com uma
carga de pó da ordem de 10 g/m*. Os gases não são corrosivcs e as mangas deverão
ter 20 cm de diâmetro,
t
Os gases de um forno para fusão de alumínio têm a seguinte composição
em volume; COj 10,58%; Oj 5,18%; Nj 75,61%; HjO 8,64%. Sua temperatura é
760'’C. Após mistura com ar a 30“C na proporção de 137kmol/h de ar (»ra
49kmol/h de gases, são resfriados com água a 20°C num resfriador de contato
direto, sendo finalmente enviados para um lavador veníuri, Dintensione o resfriador
e o venturi, calculando a perda de carga. Indique as temperaturas e composições
nos diversos pontos da instalação. Dimensione também um ciclone para captar ^
SEPAKAÇOBS DE SÔLEDOS E LlQÜIIK^ ÍM GtóE$
189
g o t í € í i ^ arr^íadâs wo w iítiir i. Â s gotícid í^ iia t o m de n ssfn am eííío d e^ H t ter
d iâm etío em to m o de 1 m m .
Âs
tím ta á a ^ n o d d o ii ê ümífeém tém
diâm etro.
9.^^^ Dir»niíonar «ma tãimm ^vítadonal p r a seprar
di poeim ítrmtada
p r íuM eorreiite de ar qm e^soâ mm ^locidade d# 10 m/s alavé$ de «ma
tubulação de 5” de diâmetro. A densidade das partículas sólidas em suspensão no
ar é 2,? e seu diâmetro é 120 ju. Compre os valores da velocidade calctdados pelas
leU de decantação e pia expressão empírica seguinte;
10 (I - U X )
(i? em m/s, p em g/ml, X = fração da poeira que se pretende seprar).
De^cJa-sc remover pitículas de 50 p de diâmetro, densidade 150 lb/ft^,em
concentração de 0,5 grain/ft*, de uma corrente d« ar a TO^F e l atm escoando á
razão de 8 000 cfm por um duto de 10” de diâmetro. Des^a-se dimensionar uma
camada gravitadonal capz de efetuar esta sepração.
11.
Demonstre a expressão (11): p” = p’ + c(p - p’).
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CAPÍTULO VI
Separação mecânica de líquidos
A separação de líquidos iiniscíveis em escala industrial é uim operação impor­
tante nas seguintes situações:
1. Na extração líquido-líquido. Após o contacto, as fases devem ser sepa­
radas mecanicamente.
2. Certos produtos líquidos são obtidos com impurezas líqmdas imiscíveis
que podem ser separadas economicamente por meios mecânicos.
3. A condensação de vapores muitas vezes dá origem a uma mistura hetero­
gênea de líquidos.
4. Certos resíduos líquidos industriais apresentam uma fase aquosa e uma
fase oleosa imiscível com a primeira e cuja recuperação muitas vezes é vantajosa
ou imperiosa por razões de segurança,
5. Certas suspensões naturais de líquidos em líquidos devem ser previamente
separadas antes de poderem ser comercializadas.
Classificação do equipamento
Há dois tipos de equipamentos para efetuar a separação mecânira de líqmdos
imiscíveis;
1 ) de cantadores
2 ) centrífugas
Í92
CAPÍTULO VI
1. DECAN TADORES PARA LÍQUIDOS
Sâo empregados quando a separação é fácíi, ou sqa, quando, além éte não
atarem emulstonados, os líquidos apresentam densidades bem diferentes e as
gotículas do líquido disperso são suficientemente grandes para ^rantir uma velo­
cidade de decantação razoável.
A velocidade de decantação ou ascençâo de gotas líquidas isoladas num
líquido intiscfvel foi estudada por Bond e Newton^^'. A veioddade terminal de
decantação em regime laminar (ut) pode ser calculada multiplicando a velocidade
obtida pela lei de Stokes por um fator ip que depende da relação entre as
dades ^ da fase contínua e n' das gotas e da relação
, onde tr é a tensão
interfacial, D é o diâmetro das gotas e W é seu peso aparente:
DgA
WJ
Para gotas pequenas o efeito da segunda relação,
w
, é desprezível e o fator de
correção ç* pode ser obtido pela expressão já mencionada anterior mente;
„-
3
+ ti')
Quando u’
P este fator tende a um e a ieí de Stokes pode ser aplicada dtreíamente. Quando, pelo contrário, p’ « p ele se aproxima de 1,5. A dificuldade na
apâicação desta equação prende-se á incerteza quanto ao valor de D, principal mente
porque na prática as gotículas são de tamanhos variados e, além disso, a coalescéncia pode alterar bastante o tamanho das gotas.
O de cantador para líquidos mais simples é um tanque vazio Horizontal de
secção suficientemente grande para permitir o escoamento da mistura a baixa
velocidade (7 cm/min a 30 cm/min), de modo a facilitar a decantação. A mistura é
alimentada mais ou menos no eixo do tanque e se separa em duas camarks que
Fig. VI-l —Tanque dc decantação.
SfíARAÇÂO MECÂNICA »E LlQUÍD^
193
slo retiradas, uma peio ftmdo e 8 outra pela parte superior através de tubulaç^s
apropriadas, A operaçío pode ser feita em bateiada ou em regime contínuo
(figura VI-l). Algumas veas empregam-se deeantadores cônicas semelhantes aos
decantadores para esólidos. O princípio de funcionamento, no entanto, é o mesmo
(figura VI-2),
Gera!mente as, tubulações de saída sio super-dimensionadas para tomai
desprezíveis as perdas de ctrga decorrentes do escoamento. E para evitar o sifonamento dos líquidos as saídas podem ser feitas como indicado na figura VI-2 .
Neste caso, se a altura total b de líquidos no decantador for fixada, assim como a
posiçSo da interface i, entáo a altura a do tubo de saída do líquido  pode ser
calculada em funçío das densidades % ® PB dos líquidos como segue:
aPA = f P A + ( b ~ J)PB
8 = »■+ (b - 0 ^
Pa
Suponhamos agora o caso da figura VI-1 e admitamos que os líquidos saiam por
tubulações nas quais as perdas de carga nio slo desprezíveis. Sendo
« APg
respectivamente as perdas de carga nas tubulações de saída dos líquidos A c B,
pode-se escrever;
aPA + A ? a
í>A + (b - Opa + APg
í + (b ™ 0
PB
APb - APa
Pa
Pa
Para facilitar o controle da posiçaío da interface, todavia, convém manter APa c
APb bastante pequenos ou pelo menos iguais, üm controle mais perfeito pode ser
conseguido por meio de um regulador de nível da interface. Uma válvula automá-
J94
CAPÍTULO VI
tica deverá ser instalada na ínbulação úa sa/di da liqudíib Â, eliiiitoando-se
também o quebra-sífão. Mversos dispí^iíívos têm sido patenteada part ssm fim
Modelos variantes deste tipo
(kcantador esíSo
utüízados. Um deles
é o demntador Edeimnu (figura ¥1-3), que é um tanque ã!iridria> indimdo.
A decantação parece ser mais fácil iHsste c«o. No entanto o modela confeiidonal
ainda é empregado com maior frequência. Moífefe coin pMcafias também sáo
usados, prindpaimente para conseguir escoamento lanúnar a
reduzir a dísíânda
através da qual a fase disi^rsa deve desatar. O motfeío Burtb-Kirkbnãe
VI-4) é um dentre os m uito patenteados.
Aplicação 1^^^
Um decantador dhndrio) vertit^ àsve ser projetado para separar! 1KK3 bb)/
dia de uma ftaçfo
petróleo, de bíK> bbl/dia do ácido u tiü i^ o oa lâvegem á&ma.
fração. As densidades são as sepiníes; do ácido, 1,70; ^ fração, 1,30 g/cm*. A
separação deverá ser realizai num tempti ntóximo de 15 nunutos. C^culai as
dimensões do separador e a altura do tubo ^ aatida do áddo em relação à base do
separador.
Stdução
I 800(158,97)
1 m o (24)
1
m^/h
Rg. VI'3 - Decatitadcu Edeleanu.
SEPARAÇÃO MECÃHICA m LÍQUIDOS
195
B
4
^
Pig. Vl-4 - Decantador Burtis-Kiíkbrtde.
Setído 15 imniítos o tempo de reíençfo, o volume mínimo do decantador resulta
i^iai a 0,25(11,9) = 2,97 m^, ou s^a, cerca de 3 m*. Utilizando a nomenclatura
da figjtta VI-I e adotando L = 3 m resulta S = I nt^. Portanto D =
=
1,13 m. Adotaremos 1,20 m, Este será também o valor de b. Fixando a interface
no meio do tanque, isto é, adotando i = 0,60, vem:
i + (h - 0
a = 0,60 + 0,60
Xt f
PB
PA
= 1,06 m
Âs demais medidas constantes da figura VI-5 sdo os diâmetros das tubulações,
calculados com uma velocidade de escoamento de 2 m/s e vazões respectivamente
iguais a 11 900 £/h (fraçSo de petróleo) e 9 520 K/h (ácido).
Verificação da velocidade superficial; ^
~
que indica que o tempo de retenção foi bem escolhido.
cm/min < 30, o
m
CAPÍTULO VI
Z CENTRIFUGAS
A
ág .Uqmdos íiniicíwis por ceoíilfií^çáo é fdto em Cônlrífuga^
do ti|^ «MWiiciofiâl. 0 líqiMdo
demo s^rá recolhido Junto à i^redç ds
centtífygâ, enquanto o íi»is leve hsramrá a camad» ístonia.
Exemplos de aplicaçio industrial sSo &separaçlo da umidade de óleos vegetais
e iidnerals, s
ík gorduras do leite e a sepua^o das fases ijqtddas após a
extmçlfe Hqmdo-Uquído.
EJEFEEÊNOAS BIBLIOGRÁFICAS
a>
Bwid, W. N. s Mw ío t ,
d . a .,
ÍHm!, Mm- 5,
1-, 194 (1928).
(2)
G om í^, 9.., MaíiaM ^ OperacS^ Uíiííárâs, p, 54, C«tpro Editores, SSo Paulo <1970).
Índice
Aceleração
extern 5
gravitacional, S
Agentes tensoativos, 41
AUen, expressão de, 9
Angular, velocidade, 5
Ativador, 30
Atractabiüdade
magnética, 32
relativa, 32
Auxiliar de fdtraçio, 60
Bacias de decantação, 45
Batelada
decantadores de, 42
nitros operando em, 33
Bolhas, decantação de, 155
Bond e Newton, equação de, 192
Büchner, 100
Burtiss e Kirkbríde, decantadoi, 195
Câmaras
de decantação, 17
gravitacionais, 152
Cannan-Kozeny, equação de, 123
Cartucho, filtros de, 101
Cauda, produto de, 25
Células
Bethlchem Steel Company, 30
Callow, 30
de flotaçâo, 30
Denver, 30
Simcar-Geco, 30
Centrifugas, 196
fdtcantes, 71
Ciclone
separador, 42
Liot, 182
ClariGcadoi, 40
ClassBicação, 39
Classiftcador
derastelos, 17
Doríco, 17
hphcoidal, 43
Coagulantes, 41
Coe e Clevenger, método de, 5 1 ,6 4,66
Coeficiente de
arrasto, 5, 7
atrito fluido, 5,7
Coletor, 30
de bocal submerso, 182
de condensação, 182
Concentrado
fin o ,25
grosso, 25
Concentrador
BaU-Nofton, 32
Davies, 32
Critério
para
identificar regime,
10
Crítico, ponto, 49
Curva de decantação, 43
Decantação
198
diíerenciai, 21
livre, 12
retardada, 12
Decamadores
Burtisa-Kirkbride, 195
ckrificadores. 39
de bandejas múitíptes, 45
de díípfo cone, 17
Edeieans», 194
espessadores, 39
para tfquidos, 192
para sólidos finos, 43
para sólidos grosseiros, 42
Diâmetro de corte, 4, 70
Digestão de precipitados, 41
Dorr, nitro, 98
Drenagem, 130
Edeleanu, decantador, 194
Eficiência
de captação, 161
de impacto, 157
Emstein, fórmula de, 14
Eiutriador, 17
Energia de contato, 176
Esfericidade, 6, 7
Espessador Shriver, 100
Espessamento, 39
Eiltiaçâo
com vaitão constante, 111,114
a pressão constante, 111,114
Filtrado, 79
F'iltros
de câmaras, 83, 85
de lâminas, 89
de leito poroso, 82,105
de placas e quadros, 83
de tambor, 83
Don, 95,99
especiais, 100
Kelly. 83,91
Landskxona, 98
Moore, 83,91
Oliver, 95
Prayon, 99
rotativo, 95
Spaikler, 94
Vallez, 83, 93
Fina, fração, 4
FlocuJação, 41
Floculantes, 41
Flotaçio, 29
ÍNDICE
Força
de atrito fluido, 5
de empuxo, 5
propulsora, 5,111
Frações
classificadas, 4
finas, 4
grosseiras, 4
nâo-cUssificadas, 4
Gargalo (de decantador), 52
Grossos, 4
Grosseira, fração, 4
Hardy-Sctmlze, regra de, 41
Hawksley, método de, 15
Hidioseparador, 42
Humphreys, espiral de, 27
Jig hidráulico, 20, 25
K eU y,m tto.9í
Kelsey e Staiimand, método de, 166
Klyachko, relação de, 9
Koerting, venturi tipo, 183
Kynch, método de, 51,55
Landskrona, filtro, 98
Langmuir e Blodgett, equação de, 9
Lavador
Peabody, 179
Pease-Anthony, 180
Tubulaire, 179
litah, 178
Venturi, 183
Schneible, 181
Leito
filtrante, 79
poroso gianular, 80
rfgido, 81
Linoya, método de, 168
Liot, ciclone, 132
Material
fino, 4
posseiro, 4
Médios, 25
Meio filtrante, 79
Membranas (para filtração e diálise), 81
Mesa sepaiadora, 26
M etalfiltto,95,101
Métodos (de separação)
Í99
ÍHDICE.
dMmíí»*, t
estáticos, 2
Mifci ss Lb*maB, relg^o d^, l $ 6
Modi0oartot, 30
Moete, fritío, 83,90
Multldclone, 171
Sehsajl>ic, IS i
Newton, lei de, 9,11
HáRioEO de sepiíaçSo, 15?
N tiM , fíjtto,
Oiiwjt, ffltóo, 9$
(de fiíí*âç&), ettaim çld áe, 133
Peibody, kvMor, 17$
PeseiraiHeato-, 4
^ se ij^ s, 4
PoitíadecM ^, 164
PcsiseiíUite; e£|itaçIo ds, 109
■poUeteóiiíos, 41
Ponto «Titico, 49
Prayofi, fjlíro, 99
P iw ^ i^ d o r efctíOStátk^, 174
f t è - í w s í i í & m t o (de fiitKJs), 82
Recheia (o« eiwhtaiertto), coltitjas de, 185
Regime
h^áMÍieOj 9
io t^ m e d ^ O , 9
lamiisar, 8
viscoso, 8
Rqiriir^nte, 30
ReynoMs, numei» de, 6
Robeits, m é ^ o de, 5 1,58,67
RobiíisKífí, método de, 14
Roibsoií, ensaios de, 50
Rotodona. 181
Sadãnentação
com interferêiicm, 12,14
Uvre, 12
Se^raçlo
centiífwga,,68
eíateostáíica, 33
físk», 1
f/sico-ciuímics, 2
gravitacionU, 152
hidmitUca, 4
iniciai, 155
ííqoidmljquido, 191
magnética, 29
pwt dacaníaçlo, 40
pot notaçSo, 68
qaáBies, 2
sóMo-Wqtíido, 39
íiéM o^M o, 3
SepOTdo^s
caiíltítíigw, 68,196
Doit, 19
efcímsíátkoi, 174
gmvtíidoíisb, 152
híslieoidate, 19
Huff, 34
matdiis, 15S
nmgnétietM, 33
msleíos. 19
áíiiidos, 175^ 178
, .
Schilkr e Ksumann, equação de, 9
Shephcíd e I^ppk, cxpreslo de, 166
Síirtvei-, « í^ s a d o t, 100
Siiveroattm, mêíado da, 166
Siík, lelaçlo da, 9
SpiUimstet, 18
Sakmand e Ketey, método da, 166
Staifioat, métodos da, 14,15
S^wüaitd, fUíJto, §3,93
Taitnadge a Fíích, método de, 51, 63, 63
TaeidM (pata fd tn s ^ ), 81
Tetas matâUcíís
fitoaçfc), 81
Tat Linden, cquí^o para aakeiar perdas
da carga, 165
Torta, 79
compmravaí, 81
íjjcompresslwi, 81
■ütsidkneiisíoitai, movimento, 5
U tab,bw dor,178
VaJáeK, filíro. 83,93
Vajid, equsçlo de, 14
van Der W^te, forças de, 41
Vetas Íiiiraníes, 101
Veioeidade
angular, 5
íaiminsl, 6
Veníuri, lavador, 183
Vibra tórta, correk, 27
Zona
da clafifiaçlo, 51
de compressão, 49
de deaantaçdo,51
de transição, 49
Itettte de decaitíaçSo, 52