AULA PRÁTICA Nº2
Flexão de vigas constituídas
constitu
por vários materiais
Problema 1
Para determinar as tensões máximas
máximas em vigas de materiais diferentes devemos começar por
homogeneizar a secção da mesma, ou seja, considerar que a viga é constituída apenas por um
material. Para isso, é necessário o cálculo da secção equivalente do material omitido através
da proporção do módulo de elasticidade dos materiais (E).
í
ç
70
1
210 3
Considerando a secção homogeneizada em aço (poderia ser ao contrário),
contrário) mantém-se a zona
originalmente em aço e substitui-se
substitui se a zona de alumínio por uma equivalente em aço (como o
aço é 3 vezes mais rígido que o alumínio, a nova zona de aço terá 1/3 da largura original):
8mm
8mm
8mm
Agora calcula-se
se o centróide da secção da viga homogeneizada:
8 24 12 8 8 4 2560
10 8 24 8 8
256
y
z
10
Cálculo do 2º momento de área definido em relação ao centróide (necessita do teorema dos
eixos paralelos):
I
A
d
I +d2A
1024
192
2
1792
341.333
64
6
2645
I’ = 4437 mm4
Vamos então calcular a tensão normal máxima nas fibras mais afastadas do centróide para
cada material:
−
NOTA
Para o aço:
ç −
60
4437 10
!"
#0.006% −81.1 &'
Para o alumínio:
í
(−
60
4437 10
!"
#−0.01%) 1
45.1 &'
3
Para determinar a tensão no
material inicialmente
omitido, é necessário
multiplicar o fator que
relaciona o Módulo de
Young dos dois materiais
(DICA: o material menos
rígido é o que fica sujeito a
menores tensões).
Problema 2
Tal como no problema anterior, começamos por construir uma viga equivalente num só
material (madeira):
ç
*+ ,
200
20
10
NOTA
Na viga com secção
equivalente, as
dimensões na direção y
permanecem
inalteradas.
Determina-se o centróide da secção homogeneizada e o segundo momento de área:
125 #150 250% 2 -25 #50 200%.
90 0.09 150 250 2 #50 200%
̅ 12 " ; 45467 *+ ,
2 ç
0.15 0.259
45467 8
0.15 0.25 #0.125 − 0.09%" : 2
12
0.2 0.059
8
0.05 0.2 #0.09 − 0.025%" : 3.3 10
12
Cálculo das tensões:
*+ ,
ç 20000
3.3 10
20000
3.3 10
−
;
;
#0.25 − 0.09% −9.7 &'
#0.09% 20 109 &'
;
;
Problema 4
Na resolução destes problemas é comum desprezar-se a resistência à tração do betão (material
cerâmico, com comportamento frágil e resistência à compressão muito superior à tração).
À semelhança dos outros problemas, procedemos à homogeneização da secção em betão. No
entanto, para saber a posição do eixo neutro, é necessário conhecer o valor de k que anula o
momento estático da área tracejada:
Igualando o momento estático das duas áreas a tracejado:
25 < <
96.3 #50 − <%
2
< " 7.704< − 385.2 0 ⇔ < 16.15 >
Cálculo do 2º momento de área:
25 16.159
16.15 "
25 16.15 #
% 0 96.3
12
2
33.85" 145445 >; 0.1454 10
"
;
NOTA
Cálculo das tensões:
?+@ã −
ç −
70000
0.145445 10
70000
0.145445 10
"
"
#0.1615% −7.77 &'
#−0.3385% 15 244.4 &'
Admite-se que o ̅ da
área de baixo é
praticamente nulo,
restando a parcela 12 "
do teorema dos eixos
paralelos
Problema 5
Admite-se a secção equivalente em betão e que este não resiste à tração (abaixo da linha
neutra). Considera-se o equilíbrio do momento estático:
ç
200
8
25
?+@ã
500 100 #B 50% 300
B"
9047600 − 22619B
2
B " 484B − 43651 0 ⟺ B 78 Cálculo do 2º momento de área:
! " 9
! " 0.5 0.19
0.5 0.1 #0.078 0.05%" 8.609 10
12
0.3 0.0789
0.078 "
0.078 0.3 #
% 4746 10
12
2
9 22619 #0.322%" 10
E
0.00234 ;
D
;
;
;
0.00324 ;
Cálculo das tensões máximas:
?+@ã −
ç −
200000
#0.178% −11 &'
0.00324
200000
#−0.322% 8 159 &'
0.00324