Université M’Hamed Bougara Boumerdes
Faculté de Technologie
Département Génie civil
TP : Ondes et vibrations
Mr FERKOUS
TP 05 : Pendule couplé
Déroulement de l’expérience :
Volume horaire : 1h30.
Compte rendu fait par :
Nom & Prénom
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03
04
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Groupe
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TP : Ondes et vibrations
Mr FERKOUS
Objectifs
- Vérifier expérimentalement que le mouvement d’un système de deux pendules couplés peut être
considéré comme une superposition de deux modes propres.
I.
Pendule physique
Le pendule est constitué d'une barre de longueur 𝑙 et de masse 𝑚 qui peut osciller librement sous
l'effet de son poids autour d'un axe 𝑂. La distance entre le centre de masse du pendule et l'axe de
rotation est 𝑙/2.
Diagramme du corps libre du pendule physique
L'équation du mouvement
On applique la 2ème loi de Newton des moments autour du point d’articulation 𝑂.
(Les moments des forces de réactions 𝑅𝑥 et 𝑅 𝑦 autour de 𝑂 sont nuls).
Pour de faibles amplitudes de vibration, on utilise les approximations : sin𝜃≈𝜃, ce qui donne :
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La fréquence naturelle est
La pèriode est
Moment d'inertie
L'expression donnée pour 𝐽 = 𝑚𝑙2 n'est valable que pour un pendule formé par une masse ponctuelle
(pendule mathématique). Dans le cas où la masse a une certaine extension spatiale (pendule physique), il
faut tenir compte de sa géométrie. Dans notre cas, le pendule est formé par une barre prismatique de
longueur 𝑙. Donc le centre de masse ne se trouve au milieu de la barre. En plus, il faut tenir compte de la
distribution de la masse au moment d'inertie total du pendule.
Ici, 𝑟 est la distance entre un élément de masse 𝑑𝑚 et l'axe de rotation. 𝑑𝑚=𝜇𝑑𝑟 ; 𝜇=𝑚/𝑙 masse linéique
Pour le calcul du moment d’inertie par rapport au centre de masse d’une tige
Il est important de comprendre que le moment d'inertie dépend du choix de l'axe de rotation. Dans la
pratique, il s'avère souvent plus facile de calculer le moment d'inertie 𝐽𝐺 par rapport à un axe qui passe
par le centre de masse 𝐺 d'un corps. Pour déterminer ensuite le moment d'inertie par rapport à un autre
axe, parallèle au premier, le théorème des axes parallèles (théorème de Huygens) Steiner s'applique :
où 𝑚 est la masse totale du corps en rotation et 𝑑 est la distance entre le centre de masse et l'axe de rotation.
Pour une barre de dimensions transversales négligeables devant la longueur
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On distingue trois types fondamentaux d'oscillations.
Les conditions initiales :
2. Oscillations antisymétriques
Conditions initiales :
Il s'agit de nouveau d'une oscillation à une seule fréquence, mais le couplage entre les deux
pendules résulte en une diminution de la période (équivalent à une augmentation de la
fréquence).
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Travail demandé
-
Réaliser le montage de l’oscillateur antisymétrique précédemment figuré.
1ére Manipulation :
-
On fixe la longueur L = 10.
-
On fixe la distance a du ressort (a = 4).
-
On fixe la raideur du ressort (K = 1.0 N/m)
-
Et on fait varier l’angle de rotation α des deux pendules dans des sens opposés.
Compléter le tableau suivant :
α (angle de rotation des
deux pendules dans le
même sens)
T1 (10 oscillations)
0.2°
0.5°
0.9°
1.2°
T (s)
1- Conclure sur le mouvement des deux pendules.
2- Qu’observe-t-on sur l’influence de l’angle de rotation α sur la période d’oscillation des
deux pendules.
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2éme Manipulation :
-
On fixe la longueur L = 10.
-
On fixe la distance a du ressort (a = 4).
-
On fixe l’angle de rotation α = 1.2° dans des sens opposés.
-
Et on fait varier la raideur K du ressort. Compléter le tableau suivant :
K (N/m)
0.5
1
1.5
2.0
T1 (10 oscillations)
T (s)
1- Conclure sur le mouvement des deux pendules.
2- Qu’observe-t-on sur l’influence de la raideur K du ressort sur la période d’oscillation des
deux pendules.
3éme Manipulation :
-
On fixe la longueur L = 10.
-
On fixe la raideur K du ressort (K = 1.00 N/m).
-
On fixe l’angle de rotation α = 1.2° dans des sens opposés.
-
Et on fait varier la distance a du ressort. Compléter le tableau suivant :
a (distance du ressort)
2
4
7
9
T1 (10 oscillations)
T (s)
1- Conclure sur le mouvement des deux pendules.
2- Qu’observe-t-on sur l’influence de la distance a du ressort sur la période d’oscillation des
deux pendules.
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4éme Manipulation :
-
On fixe la distance du ressort a = 1.50.
-
On fixe la raideur K du ressort (K = 1.0 N/m).
-
On fixe l’angle de rotation α = 1.2° dans des sens opposés.
-
Et on fait varier la longueur L des deux pendules. Compléter le tableau suivant :
L (Longueur des deux
pendules)
T1 (10 oscillations)
2
5
7
10
T (s)
𝑻𝟐 (𝒔𝟐 )
1- Conclure sur le mouvement des deux pendules.
2- Qu’observe-t-on sur l’influence de la longueur L sur la période d’oscillation des deux
pendules.
3- Sachant que la formule de période pour le système antisymétrique est :
-En déduire alors la masse du pendule.
NB : Lien pour l’application : https://www.geogebra.org/m/rjbhdzce
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