Puissance et Énergie
I1-2022-2023
TD-7
Exercice 1
Une caisse de masse 22.68 𝑘𝑘𝑘𝑘 est tirée par le moteur. Si la caisse part du repos et par l’accélération constante atteint une vitesse de
3.6 𝑚𝑚/𝑠𝑠 après de montée la distance 𝑆𝑆 = 3 𝑚𝑚, déterminer la puissance qu’il faut fournir au moteur à l’instant 𝑆𝑆 = 3 𝑚𝑚. L’efficacité du
moteur est de 𝑒𝑒 = 0.65 et on néglige la masse de la poulie et du câble.
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 2
La voiture de masse 1.2 𝑀𝑀𝑀𝑀 est tirée par un treuil 𝑀𝑀 monté sur la voiture. Si le treuil génère une puissance de sortie constante 30 𝑘𝑘𝑘𝑘 et
que la voiture démarre du repos, déterminer la vitesse de la voiture lorsque 𝑡𝑡 = 5 𝑠𝑠.
Exercice 3
Un moteur hisse une caisse de masse 60 𝑘𝑘𝑘𝑘 à vitesse constante à une hauteur de ℎ = 5 𝑚𝑚 en 2 𝑠𝑠. Si la puissance indiquée du moteur esr
de 3.2 𝑘𝑘𝑘𝑘, calculer l’efficacité du moteur.
Exercice 4
Une grue élève une charge de 450 kg sur une hauteur de 6 𝑚𝑚 en 25 𝑠𝑠. On prendra 𝑔𝑔 = 10 𝑚𝑚/𝑠𝑠 2 .
1) Le travail du poids de pesanteur 𝑃𝑃�⃗ de la charge est-il moteur ou résistant ? Quel est son signe ?
2) Calculer le travail du poids 𝑃𝑃�⃗ de la charge lors de sa montée.
3) Le travail de la force motrice 𝐹𝐹⃗ de la grue est-il moteur ou résistant ? Quel est son signe ?
4) Calculer le travail de la force motrice 𝐹𝐹⃗ lors de la montée de la charge.
5) Quel est la puissance moyenne développée par le moteur de la grue ?
6) Si ce moteur a un rendement de 72%, quelle est la puissance électrique qu'il absorbe ?
Exercice 5
On considère un point matériel 𝑀𝑀(𝑚𝑚) pouvant se déplacer le long de l’axe (𝑂𝑂, 𝑢𝑢
�⃗𝑥𝑥 ) dans le référentiel galiléen ℜ; il est soumis à
�⃗𝑥𝑥 (constante) s’il se déplace dans le sens des 𝑥𝑥 croissants et à une force 𝐹𝐹0 𝑢𝑢
�⃗𝑥𝑥 s’il se déplace dans le sens des 𝑥𝑥
une force −𝐹𝐹0 𝑢𝑢
décroissants.
1) Déterminer le travail de la force pour aller directement du point 𝐴𝐴(𝑥𝑥 = 1) au point 𝐵𝐵(𝑥𝑥 = 3) en suivant l’axe (𝑂𝑂, 𝑢𝑢
�⃗𝑥𝑥 ).
2) Déterminer le travail de la force pour aller du point 𝐴𝐴(𝑥𝑥 = 1) au point 𝐵𝐵(𝑥𝑥 = 3) en passant par le point 𝐶𝐶(𝑥𝑥 = 4) tout
�⃗𝑥𝑥 ).
en restant sur l’axe (𝑂𝑂, 𝑢𝑢
3) La force est-elle conservative ? Si oui, déterminer l’énergie potentielle associée.
Exercice 6
Soit la force 𝐹𝐹⃗ =
𝑘𝑘
𝑟𝑟 3
(2 cos 𝜃𝜃 𝑢𝑢
�⃗𝑟𝑟 + sin 𝜃𝜃 𝑢𝑢
�⃗𝜃𝜃 ) dans la base polaire (𝑢𝑢
�⃗𝑟𝑟 , 𝑢𝑢
�⃗𝜃𝜃 ).
1) Calculer le travail 𝑊𝑊 de cette force pour un déplacement circulaire de rayon 𝑅𝑅 et sur un demi-tour en sens direct : 𝜃𝜃 =
0 → 𝜋𝜋.
2) Montrer que la force dérive d’une énergie potentielle que l’on déterminera. Vérifier alors le résultat de la première question.
Exercice 7
Si le moteur s’exerce une force de 𝐹𝐹 = (600 + 2𝑆𝑆 2 ) 𝑁𝑁 sur le câble, calculer la vitesse de la caisse de masse 100 𝑘𝑘𝑘𝑘 lorsqu’elle monte
à la distance 𝑆𝑆 = 15 𝑚𝑚. La caisse est initialement au repos sur le sol.
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 8
Exercice 9
CHAU Sarwaddy (M.Sc.)
Page 1 of 3
Puissance et Énergie
I1-2022-2023
Le bloc de masse 𝑚𝑚 = 15 𝑘𝑘𝑘𝑘 glisse le long d’un plan lisse et frappe un ressort non linéaire avec une vitesse 𝑣𝑣 = 4 𝑚𝑚/𝑠𝑠. Le ressort est
dit non linéaire car il a une résistance de 𝐹𝐹𝑠𝑠 = 𝑘𝑘𝑠𝑠 2 où 𝑘𝑘 = 900 𝑁𝑁/𝑚𝑚. Calculer la vitesse du bloc après avoir comprimé le ressort
𝑆𝑆 = 0.2 𝑚𝑚.
Exercice 9
Les ressorts 𝐴𝐴𝐴𝐴 et 𝐶𝐶𝐶𝐶 ont une raideur 𝑘𝑘 = 300 𝑁𝑁/𝑚𝑚 et 𝑘𝑘 ′ = 200 𝑁𝑁/𝑚𝑚 respectivement et les deux ressorts ont une longueur non tirée
de 600 𝑚𝑚𝑚𝑚. Une charge lisse de masse 𝑚𝑚 = 2 𝑘𝑘𝑘𝑘 part du repos lorsque les deux ressorts ne sont pas tendus.
Calculer la vitesse de charge lorsqu’elle s’est déplacée de 200 𝑚𝑚𝑚𝑚.
Exercice 10
La force 𝐹𝐹 = 50𝑆𝑆 2 𝑁𝑁, agissant dans une direction constante sur le bloc de masse 𝑚𝑚 = 20 𝑘𝑘𝑘𝑘. Le coefficient de frottement cinétique
entre le bloc et la surface est 𝜇𝜇𝑘𝑘 = 0.3. Lorsque 𝑆𝑆 = 0, le bloc se déplace vers la droite à une vitesse 𝑣𝑣0 = 2 𝑚𝑚/𝑠𝑠.
Calculer la vitesse du bloc après qu’il ait glisse de 3 𝑚𝑚.
Exercice 10
Exercice 11
Exercice 12
Exercice 11
Une bille de masse 𝑚𝑚 = 0.5 𝑘𝑘𝑘𝑘 de taille négligeable est tirée sur la piste circulaire verticale lisse à l’aide du piston à ressort. Le
plongeur maintient le ressort comprimé de 0.08 𝑚𝑚 lorsque 𝑆𝑆 = 0.
Déterminer jusqu’où s’il doit être tiré vers l’arrière et relâché pour que la bille commence à quitter la piste lorsque 𝜃𝜃 = 1350 .
Exercice 12
Un pan de masse négligeable est attaché à deux ressorts identiques de raideur 𝑘𝑘 = 250 𝑁𝑁/𝑚𝑚. Une caisse de masse 𝑚𝑚 = 10 𝑘𝑘𝑘𝑘 tombe
d’une hauteur ℎ = 0.5 𝑚𝑚 au-dessus du plateau. Initialement chaque ressort a une tension de 50 𝑁𝑁.
1) Calculer le déplacement vertical maximal 𝑑𝑑.
2) Déterminer l’équation du mouvement vertical de la caisse.
Exercice 13
Exercice 14
CHAU Sarwaddy (M.Sc.)
Page 2 of 3
Puissance et Énergie
I1-2022-2023
M
Exercice 15
k
Une perle de masse m glisse sans frotter le long d'un cercle de rayon R. Elle est soumise à son
A
poids 𝑚𝑚𝑔𝑔⃗, ainsi qu'à la force de rappel d'un ressort, fixé en 𝐴𝐴, de raideur 𝑘𝑘 et de longueur à vide
nulle. La position de la bille est repérée par l'angle 𝜃𝜃 qu'elle fait avec la direction horizontale.
1) Calculer l'énergie potentielle 𝑈𝑈𝑝𝑝 (𝜃𝜃), et en tracer l'allure. Discuter graphiquement les positions
d'équilibre et leur stabilité.
2) Montrer que, pour des petites oscillations autour de la position d'équilibre stable,
ce système est analogue à un oscillateur harmonique, dont on déterminera la constante de raideur effective 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒 .
Exercice 16
Exercice 17
CHAU Sarwaddy (M.Sc.)
Page 3 of 3
θ
𝑔𝑔⃗