La aproximación del estado estacionario se aplica sólo después de un tiempo 𝑡𝑟 . El tiempo de
relajación es el tiempo requerido por la concentración en estado estacionario de los reactivos
intermedios para acercarse. Pasado el tiempo de relajación, el estado estacionario aproximado
sigue siendo una aproximación.
Suponiendo la concentración de la especie B en la secuencia
𝐶𝐵 es diferente de su aproximación de estado estacionario por una cantidad 𝜀̅:
La expresión 𝑑𝐶𝐵 /𝑑𝑡 se aplica tomando la derivada ecuación para 𝐶𝐵
Obteniendo basándonos en la ecuación del estado estacionario
Después de sustituir los valores de la ecuación tenemos
Donde
̅ debe ser menor que 1, obteniendo
Ya que B es el reactivo intermediario, 𝐾
Reduciendo la ecuación a
El tiempo de relajación es el tiempo necesario para que una cantidad se descomponga en una
fracción 1/e de su valor original. Para el presente caso, 𝑡𝑟 = 1/𝑘2 . Intuitivamente, parecería que el
tiempo de relajación debe estar en el mismo orden de magnitud que el tiempo de rotación, teniendo
un tiempo de inducción corto, sin embargo, si la frecuencia de rotación es 10−3 𝑠 −1 entonces el
tiempo de inducción podría ser muy largo.
La frecuencia o tasa de rotación de es el número de veces que se completa (o rota) el ciclo
catalítico por sitio catalítico (sitio activo) por tiempo para una reacción a una temperatura,
presión, proporción de reactivos y extensión de la reacción.
Las enzimas las cuales son catalizadores de la naturaleza hechos de proteínas.
Tienen como estructura primaria una secuencia de aminoácidos que se unen a través de enlaces
peptídicos para crear una cadena polimérica de proteínas: la estructura primaria da lugar a niveles
de estructura de orden superior (secundaria, terciaria, cuaternario). Todas las enzimas tienen una
estructura terciaria que forma ciertos arreglos de grupos de aminoácidos los cuales pueden
comportarse como centros para que ocurran reacciones catalíticas (denominados sitios activos).
La teoría de Koshland propone que
•
•
•
Hay una configuración tridimensional del grupo funcional aminoácido que debe
interactuar con un sustrato para que ocurra la catálisis
Que la quimio absorción del reactante produce un cambio apreciable en la configuración
del sitio activo
Los cambios en la estructura proteínica producida por los enlaces del sustrato son los que
permiten la reacción catalítica
La interacción proteína sustrato puede tener numerosas combinaciones dependiendo de la
estabilidad y su estado especifico, el agua es excluida del sitio activo demostrando porque
numerosas reacciones enzimáticas pueden suceder en medios acuáticos sin utilizar el agua como
medio nucleófilo.
Una característica importante es la optimización de la catálisis y el enlace de grupos para el estado
de transición se debe suministrar energía para el sustrato
La unión adecuada del sustrato permite que el estado unido (cerrado) esté en equilibrio dinámico
con el sustrato libre. Tras el cierre del dominio, puede ocurrir una reacción catalítica para
transformar el estado unido a un estado energéticamente menos estable que el estado abierto de
la proteína al alterar las interacciones entre la proteína y la molécula unida.
Tenga en cuenta que el límite superior de la velocidad de la reacción catalítica debe, por tanto,
fijarse por la velocidad de los movimientos de dominio. Dado que el estado abierto se ve más
favorecido energéticamente, el producto se de sorberá para devolver la enzima al estado abierto.
La reacción catalítica puede transformar el estado de enlace enzima sustrato. Tras el cierre del
dominio, puede ocurrir una reacción catalítica para transformar el estado de enlace a un estado
energéticamente menos estable que el estado abierto de la proteína al alterar las interacciones
entre la proteína y la molécula unida.
Ejemplo
Un ejemplo de este proceso es la fructuosa la cual se ha convertido en el edulcorante de elección
debido a la catálisis. La glucosa isomerasa es una enzima que convierte d-glucosa en d-fructosa
Aunque ambas son azucares la fructuosa es más dulce por lo tanto es más utilizada en la
elaboración de productos como Pepsi. La fructosa es producida del maiz. El almidón de maíz crudo
se despolimeriza y se trata para producir una solución acuosa de glucosa que se convierte en
fructosa mediante la enzima glucosa isomerasa.
Para describir la cinética de una reacción catalizada por una enzima, se considera la siguiente
secuencia:
donde Ez es la enzima, S es el sustrato (reactivo), EzS y EzP son los complejos enzimáticos y P es el
producto. Las ecuaciones de velocidad utilizadas para describir esta secuencia son:
Utilizando la aproximación del estado estacionario para los intermedios reactivos 𝐶𝐸𝑍𝑆 y
𝐶𝐸𝑍𝑃 tenemos que:
0
donde 𝐶𝐸𝑍
es la concentración de la enzima en ausencia de sustrato
Si el producto se disocia rápidamente de la enzima (es decir, k3 es grande en comparación con k2
y k-2), entonces se obtiene una secuencia simplificada para describir la cinética de reacciones
catalizadas por enzimas.
Usando
Donde
Usando la aproximación en estado estable para 𝐶𝐸𝑧𝑆 tenemos
Con
La constante de Michaelis es una medida de la afinidad de unión del sustrato y de la enzima.
Sustituyendo las ecuaciones con la expresión d𝐶𝑝 /𝑑𝑡
0
Si 𝑟𝑀𝑎𝑥 = 𝐾3 𝐶𝐸𝑍
la ecuación se puede escribir como
Esta forma de expresión de velocidad se llama modelo de Michaelis-Menton y se utiliza
ampliamente para describir reacciones catalizadas por enzimas.
Ejemplo
El siguiente ejemplo ilustra el uso de regresión lineal para obtener r max y Km a partir de datos
cinéticos experimentales.
Se emplearon células enteras de E. herbicola inmovilizadas en un gel polimérico para catalizar la
reacción del catecol para formar L-dopa:
La concentración del catecol es 0.0270 M
Teniendo que
Notamos que [−
𝑑𝐶𝑠 −1
]
𝑑𝑡
esta graficado en función de 1/𝐶𝑠 , por lo tanto, los datos deben formar
una línea recta con una pendiente 𝑘𝑚 /𝑟𝑚𝑎𝑥 y una intercepción 1/𝑟𝑚𝑎𝑥
Este tipo de grafica es llama lineweaver-Burk teniendo 𝐶𝑠 = 𝐶𝑠0 (1 − 𝑓𝑠 ) anotamos los datos
A partir de los datos se puede calcular y representar las gráficas Cs versus dCs/dt. Además, se
puede construir el diagrama de Lineweaver-Burk, que se ilustra a continuación.
Obteniendo los valores
Los datos en este tipo de análisis tienen conversiones elevadas y pueden ser difíciles de
determinar debido a las técnicas analíticas comúnmente utilizadas (por ejemplo, cromatografía,
absorbancia UV) y, por lo tanto, contienen errores mayores que los datos adquiridos a
conversiones más bajas.
Métodos de relajación
Se demostró que la aproximación de estado estacionario es válida después de un cierto tiempo de
relajación que es una característica del sistema. Perturbando el sistema y observando el tiempo de
recuperación, se puede obtener información sobre los parámetros cinéticos de la secuencia de
reacción.
Los métodos de relajación pueden ser muy útiles para determinar los parámetros cinéticos de una
secuencia determinada.
Considerando
El tiempo de relajación para la ecuación es
Una perturbación en la concentración de A o B daría lugar a una relajación que regrese el sistema
al equilibrio.
Ka puede calcularse a partir de las funciones de Gibbs de A y B. Un método particularmente útil
para determinar los tiempos de relajación implica el uso de reactores de flujo y compuestos
marcados. Por ejemplo, digamos que la siguiente reacción se produce con un catalizador sólido:
En condiciones de estado estacionario, el CO se puede reemplazar por CO mientras se mantienen
constantes otros parámetros del proceso (por ejemplo, temperatura, caudal). La salida del reactor
puede ser monitoreado mediante espectroscopia de masas. La caída de la concentración de CH4 y
el aumento de la concentración de CH4 pueden proporcionar parámetros cinéticos para este
sistema. Este método suele denominarse "análisis cinético transitorio isotópico".
La siguiente figura muestra un esquema de un aparato para realizar el análisis cinético transitorio
isotópico en estado estacionario para la hidrogenólisis de etano sobre una catalisis Ru/SiO2.