DISEÑO DE UN FILTRO PASA-ALTAS
DE 3ER ORDEN
INTRODUCCIÓN.
Un filtro de frecuencia es un circuito que utiliza componentes eléctricos y/o electrónicos para poder
atenuar, corregir o rechazar un rango de frecuencias dentro de cualquier tipo de señal. Este rango puede
ser distinto en cada ocasión ya que los filtros son muy flexibles y existen diferentes tipos.
La función de estos filtros se basa en crear una o varias frecuencias de corte para dejar pasar parte de
las señales que se encuentren por encima, por debajo o entre el rango de corte, todo depende de qué
tipo de filtro se esté utilizando. Cabe mencionar que existen diferentes tipos circuitos para cada uno de
los filtros.
PASA ALTAS
Como su nombre lo indica este filtro deja pasar las frecuencias que son más altas que la frecuencia de
corte, dependiendo de la complejidad del filtro puede atenuar los cambios de señal que estén por debajo
de la frecuencia de corte o también puede eliminarlas
Una forma popular de clasificar los filtros de frecuencia se basa según el tipo de componentes eléctricos
y electrónicos que se utilicen, Ya que podemos crear el mismo tipo de filtro con diferentes componentes.
CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS
Una forma popular de clasificar los filtros de frecuencia se basa según el tipo de componentes eléctricos
y electrónicos que se utilicen, Ya que podemos crear el mismo tipo de filtro con diferentes componentes.
FILTROS ACTIVOS
Estos filtros utilizan componentes eléctricos básicos como resistencias, capacitores y bobinas, pero se
añaden componentes más complejos como lo son los amplificadores operacionales. Gracias a esta
incorporación este tipo de filtros son más fáciles de ajustar y pueden tener una amplificación de señal,
para obtener una mayor potencia.
Para este proyecto haremos un filtro activo pasa altas.
DESARROLLO.
En la siguiente tabla está el circuito de cada filtro con su función de transferencia y sus ecuaciones de
diseño.
FILTROS PASA ALTOS ACTIVO BÁSICOS
1er Orden Inversor
Función de Transferencia
𝑅𝑓
𝑣𝑜
𝑠
(𝑠) = − (
)
𝑣𝑖
𝑅 𝑠+ 1
𝐶𝑅𝑓
Ecuaciones de Diseño
1
𝑅=
𝑅𝑓 = 𝑅+ = 𝐴𝑅
2𝜋𝐾𝐻𝑃 𝑓𝑐 𝐶
*El valor del capacitor C es libre.
Función de Transferencia
1er Orden No Inversor
𝑅𝑓
𝑣𝑜
𝑠
(𝑠) = (1 + ) (
)
𝑣𝑖
𝑅1 𝑠 + 1
𝐶𝑅
Ecuaciones de Diseño
1
𝐴𝑅
𝑅=
𝑅1 =
𝑅𝑓 = 𝐴𝑅
2𝜋𝐾𝐻𝑃 𝑓𝑐 𝐶
𝐴−1
*El valor del capacitor C es libre.
Función de Transferencia
𝑅
(1 + 𝑅𝑏 ) 𝑠 2
𝑣𝑜
𝑎
(𝑠) =
1
2
𝑅
1
𝑣𝑖
𝑏
𝑠 2 + 𝑠 𝐶 (𝑅 − 𝑅 𝑅
)+ 2
𝐶 𝑅1 𝑅2
2
1 𝑎
Ecuaciones de Diseño
2 (𝐴
1 + √1 + 8𝑄𝐻𝑃
− 1)
𝑚=
4𝑄𝐻𝑃
𝑚
𝑅1
𝐴𝑅2
𝑅1 =
𝑅2 = 2 𝑅𝑎 =
𝑅 = 𝐴𝑅2
2𝜋𝐾𝐻𝑃 𝑓𝑐 𝐶
𝑚
𝐴−1 𝑏
*El valor del capacitor C es libre.
2do Orden Sallen Key
Las aproximaciones son básicamente el comportamiento en frecuencia que tendrá el filtro de orden
superior, en la aproximación Butterworth el filtro da la máxima respuesta plana, en la aproximación
Chebyshev se presentan crestas que hacen que el filtro tenga una respuesta rápida en la banda de paso
y en la aproximación Bessel el filtro presenta una fase lineal, cada aproximación tiene unos respectivos
valores de 𝑘𝐻𝑃 y 𝑄𝐻𝑃 necesarios para hallar los elementos de los filtros de conformaran el filtro de orden
superior, para hallar estos valores nos basaremos en las tablas de los filtros pasa bajos de orden superior
realizando una transformación de los valores de 𝑘𝐿𝑃 y 𝑄𝐿𝑃 a los valores de 𝑘𝐻𝑃 y 𝑄𝐻𝑃 . Esta
transformación está dada por las siguientes ecuaciones:
𝑘𝐻𝑃 =
1
𝑄𝐻𝑃
𝑄𝐻𝑃 = 𝑄𝐿𝑃
Cabe recordar que para filtros de segundo orden son necesarios los valores de 𝑘𝐻𝑃 y 𝑄𝐻𝑃 y que en
filtros de primer orden solo es necesario el valor de 𝑘𝐻𝑃 .
Para el diseño de un filtro pasa altos con una frecuencia de corte 𝑓𝑐 = 2 𝑘𝐻𝑧, ganancia A de 1, orden 3,
y aproximación Butterworth, con la fase inversa. Se requieren dos filtros pasa altos en serie, uno de
segundo orden y uno de primer orden, además de esto se debe realizar la transformación de los
valores 𝑘𝐿𝑃 y 𝑄𝐿𝑃 a los valores de 𝑘𝐻𝑃 y 𝑄𝐻𝑃 .
Etapa 1
Orden
𝑘𝐿𝑃1
𝑄𝐿𝑃1
2
1.0000 0.7071
3
1.0000 1.0000
4
1.0000 0.5412
5
1.0000 0.6180
6
1.0000 0.5176
7
1.0000 0.5550
8
1.0000 0.5098
9
1.0000 0.5321
10
1.0000 0.5062
Aproximación Butterworth
Etapa 2
Etapa 3
Etapa 4
Etapa 5
𝑘𝐿𝑃2
𝑄𝐿𝑃2
𝑘𝐿𝑃3
𝑄𝐿𝑃3
𝑘𝐿𝑃4
𝑄𝐿𝑃4
𝑘𝐿𝑃5
𝑄𝐿𝑃5
------------------------1.0000
---------------------1.0000 1.3065
------------------1.0000 1.6182 1.0000
---------------1.0000 0.7071 1.0000 1.9319
------------1.0000 0.8019 1.0000 2.2471 1.0000
---------1.0000 0.6013 1.0000 0.9000 1.0000 2.5628
------1.0000 0.6527 1.0000 1.0000 1.0000 2.8785 1.0000
---1.0000 0.5612 1.0000 0.7071 1.0000 1.1013 1.0000 3.1970
De acuerdo con la tabla, encontramos los valores de 𝑘𝐿𝑃1 , 𝑘𝐿𝑃2 y 𝑄𝐿𝑃1. Como ya se mencionó que se
trata de tercer orden los valores son:
𝑘𝐿𝑃1 = 1
Calculando 𝐾𝐻𝑃1 y 𝑄𝐻𝑃1
1
𝑘𝐻𝑃1 = 𝑄 ;
𝐻𝑃1
𝑘𝐿𝑃2 = 1
𝑄𝐿𝑃1 = 1
𝑄𝐻𝑃1 = 𝑄𝐻𝑃2 = 𝑄𝐿𝑃1 = 1
Finalmente se encuentra el valor de 𝑘𝐻𝑃2 .
𝑘𝐻𝑃2 =
1
𝑄𝐻𝑃2
=
1
;
1
1
𝑘𝐻𝑃1 = 1;
𝑘𝐻𝑃1 = 1
𝑘𝐻𝑃2 = 1.
El filtro se realizará con un filtro de segundo orden Sallen Key en serie con un filtro de primer orden
inversor. Como la ganancia del filtro general es de uno entonces cada filtro tendrá ganancia unitaria.
Un diagrama básico es el siguiente:
2
En la siguiente tabla está el diseño de los dos filtros:
2
Parámetros de diseño primera etapa:
𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝒏𝑭, 𝑨 = 𝟏, 𝑭𝒄 = 𝟏𝒌𝑯𝒛, 𝑸𝑯𝑷 = 𝟏, 𝑲𝑯𝑷 = 𝟏
Circuito primera etapa:
Filtros pasa altos Sallen Key
𝑚=
2 (𝐴
1 + √1 + 8𝑄𝐻𝑃
− 1) 1 + √1 + 8(1)2 (1 − 1)
=
4𝑄𝐻𝑃
4(1)
𝑚 = 0.5
𝑚
0.5
=
2𝜋𝐾𝐻𝑃 𝑓𝑐 𝐶 2𝜋(1)(1𝑥103 )(100𝑥10−9 )
𝑅1 = 795Ω
𝑅1
795
𝑅2 = 2 =
= 3.1𝐾Ω
𝑚
0.25
(1)(3.1)
𝐴𝑅2
𝑅𝑎 =
=
=∞
𝐴−1
1−1
𝑅𝑏 = 𝐴𝑅2 = (1)(3.1𝐾Ω) = 3.1𝐾Ω
Parámetros de diseño primera etapa:
𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝒏𝑭, 𝑨 = 𝟏, 𝑭𝒄 = 𝟏𝒌𝑯𝒛, 𝑸𝑯𝑷 = 𝟏, 𝑲𝑯𝑷 = 𝟏
1
1
𝑅=
=
3
2𝜋𝐾𝐻𝑃 𝑓𝑐 𝐶 2𝜋(1)(1𝑥10 )(100𝑥10−9 )
𝑅 = 1.5𝐾Ω
𝑅1 =
Circuito segunda etapa:
Filtro pasa altos activo inversor
𝑅𝑓 = 𝑅+ = 𝐴𝑅 = (1)(1.5𝐾Ω) = 1.5𝐾Ω
Finalmente, el circuito del filtro es el siguiente:
3.1𝐾Ω
1.5𝐾Ω
100𝑛𝐹
100𝑛𝐹
1.5𝐾Ω
100𝑛𝐹
3.1𝐾Ω
3.1𝐾Ω
1.5𝐾Ω
FILTRO PASA ALTAS DE 2KHz
MATERIAL
2 LM741
3 capacitor de 100nF
3 resistencias de 1.5KΩ
2 resistencias de 3.1KΩ
1 Resistencia de 795Ω
EQUIPO
1 multímetros c/puntas
1 osciloscopio con dos puntas
1 plantilla de Experimentos
1 Fuente de alimentación dual
1 generador de funciones
Primero realizamos una simulación en Proteus para comprobar que el circuito funciona, creando el
circuito y analizando su respuesta al variar las frecuencias de entrada
De esta manera vemos que, efectivamente, el circuito va atenuando la señal conforme se disminuye la
frecuencia que alimenta al circuito. Una vez comprobado teóricamente ahora probaremos el filtro en
circunstancias reales
Prueba en laboratorio.
Para la prueba en laboratorio nos enfrentamos a un problema: las resistencias que calculamos
teóricamente no son comerciales, por esta razón tuvimos que realizar cálculos y armarlas con las que
existen en realidad, resultando en el siguiente circuito:
Se alimentó el circuito con la fuente dual a +/- 10v y se le colocó en la entrada el generador de funciones,
con una onda sinusoidal a 1vpp, se fue aumentando gradualmente la frecuencia hasta que fuera visible
el efecto del filtro pasa altas. A continuación, se muestra un barrido de la frecuencia en fotos, iniciando
en 300Hz y terminando en 2Khz, la cual es la frecuencia de corte de nuestro filtro pasa altas, se puede
observar como la onda se va atenuando en cuanto a amplitud.
CONCLUSIÓN.
Desarrollar este proyecto nos permitió combinar la teoría con la práctica. Nos dimos cuenta de dos
puntos importantes: Al diseñar un circuito debemos tomar en cuenta las circunstancias reales a las que
nos enfrentamos, puesto que no es lo mismo desarrollar en lápiz y papel o en simuladores que en la
realidad. Ejemplo de esto fueron las resistencias que tuvimos que armar, pues este acomodo
posiblemente introdujo variaciones o ruido que afectaron negativamente al circuito.
Mecafenix, I. (2022b, noviembre 23). ¿Qué es un filtro de frecuencia y que tipos existen? Ingeniería
Mecafenix. https://www.ingmecafenix.com/electronica/filtro-de-frecuencia/
Electronica,
W.
(2020,
29
julio).
Índice
https://wilaebaelectronica.blogspot.com/2017/03/indice-de-contenido.html
de
contenido.