DISEÑO DE UN FILTRO PASA-ALTAS DE 3ER ORDEN INTRODUCCIÓN. Un filtro de frecuencia es un circuito que utiliza componentes eléctricos y/o electrónicos para poder atenuar, corregir o rechazar un rango de frecuencias dentro de cualquier tipo de señal. Este rango puede ser distinto en cada ocasión ya que los filtros son muy flexibles y existen diferentes tipos. La función de estos filtros se basa en crear una o varias frecuencias de corte para dejar pasar parte de las señales que se encuentren por encima, por debajo o entre el rango de corte, todo depende de qué tipo de filtro se esté utilizando. Cabe mencionar que existen diferentes tipos circuitos para cada uno de los filtros. PASA ALTAS Como su nombre lo indica este filtro deja pasar las frecuencias que son más altas que la frecuencia de corte, dependiendo de la complejidad del filtro puede atenuar los cambios de señal que estén por debajo de la frecuencia de corte o también puede eliminarlas Una forma popular de clasificar los filtros de frecuencia se basa según el tipo de componentes eléctricos y electrónicos que se utilicen, Ya que podemos crear el mismo tipo de filtro con diferentes componentes. CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS Una forma popular de clasificar los filtros de frecuencia se basa según el tipo de componentes eléctricos y electrónicos que se utilicen, Ya que podemos crear el mismo tipo de filtro con diferentes componentes. FILTROS ACTIVOS Estos filtros utilizan componentes eléctricos básicos como resistencias, capacitores y bobinas, pero se añaden componentes más complejos como lo son los amplificadores operacionales. Gracias a esta incorporación este tipo de filtros son más fáciles de ajustar y pueden tener una amplificación de señal, para obtener una mayor potencia. Para este proyecto haremos un filtro activo pasa altas. DESARROLLO. En la siguiente tabla está el circuito de cada filtro con su función de transferencia y sus ecuaciones de diseño. FILTROS PASA ALTOS ACTIVO BÁSICOS 1er Orden Inversor Función de Transferencia π π π£π π (π ) = − ( ) π£π π π + 1 πΆπ π Ecuaciones de Diseño 1 π = π π = π + = π΄π 2ππΎπ»π ππ πΆ *El valor del capacitor C es libre. Función de Transferencia 1er Orden No Inversor π π π£π π (π ) = (1 + ) ( ) π£π π 1 π + 1 πΆπ Ecuaciones de Diseño 1 π΄π π = π 1 = π π = π΄π 2ππΎπ»π ππ πΆ π΄−1 *El valor del capacitor C es libre. Función de Transferencia π (1 + π π ) π 2 π£π π (π ) = 1 2 π 1 π£π π π 2 + π πΆ (π − π π )+ 2 πΆ π 1 π 2 2 1 π Ecuaciones de Diseño 2 (π΄ 1 + √1 + 8ππ»π − 1) π= 4ππ»π π π 1 π΄π 2 π 1 = π 2 = 2 π π = π = π΄π 2 2ππΎπ»π ππ πΆ π π΄−1 π *El valor del capacitor C es libre. 2do Orden Sallen Key Las aproximaciones son básicamente el comportamiento en frecuencia que tendrá el filtro de orden superior, en la aproximación Butterworth el filtro da la máxima respuesta plana, en la aproximación Chebyshev se presentan crestas que hacen que el filtro tenga una respuesta rápida en la banda de paso y en la aproximación Bessel el filtro presenta una fase lineal, cada aproximación tiene unos respectivos valores de ππ»π y ππ»π necesarios para hallar los elementos de los filtros de conformaran el filtro de orden superior, para hallar estos valores nos basaremos en las tablas de los filtros pasa bajos de orden superior realizando una transformación de los valores de ππΏπ y ππΏπ a los valores de ππ»π y ππ»π . Esta transformación está dada por las siguientes ecuaciones: ππ»π = 1 ππ»π ππ»π = ππΏπ Cabe recordar que para filtros de segundo orden son necesarios los valores de ππ»π y ππ»π y que en filtros de primer orden solo es necesario el valor de ππ»π . Para el diseño de un filtro pasa altos con una frecuencia de corte ππ = 2 ππ»π§, ganancia A de 1, orden 3, y aproximación Butterworth, con la fase inversa. Se requieren dos filtros pasa altos en serie, uno de segundo orden y uno de primer orden, además de esto se debe realizar la transformación de los valores ππΏπ y ππΏπ a los valores de ππ»π y ππ»π . Etapa 1 Orden ππΏπ1 ππΏπ1 2 1.0000 0.7071 3 1.0000 1.0000 4 1.0000 0.5412 5 1.0000 0.6180 6 1.0000 0.5176 7 1.0000 0.5550 8 1.0000 0.5098 9 1.0000 0.5321 10 1.0000 0.5062 Aproximación Butterworth Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5 ππΏπ2 ππΏπ2 ππΏπ3 ππΏπ3 ππΏπ4 ππΏπ4 ππΏπ5 ππΏπ5 ------------------------1.0000 ---------------------1.0000 1.3065 ------------------1.0000 1.6182 1.0000 ---------------1.0000 0.7071 1.0000 1.9319 ------------1.0000 0.8019 1.0000 2.2471 1.0000 ---------1.0000 0.6013 1.0000 0.9000 1.0000 2.5628 ------1.0000 0.6527 1.0000 1.0000 1.0000 2.8785 1.0000 ---1.0000 0.5612 1.0000 0.7071 1.0000 1.1013 1.0000 3.1970 De acuerdo con la tabla, encontramos los valores de ππΏπ1 , ππΏπ2 y ππΏπ1. Como ya se mencionó que se trata de tercer orden los valores son: ππΏπ1 = 1 Calculando πΎπ»π1 y ππ»π1 1 ππ»π1 = π ; π»π1 ππΏπ2 = 1 ππΏπ1 = 1 ππ»π1 = ππ»π2 = ππΏπ1 = 1 Finalmente se encuentra el valor de ππ»π2 . ππ»π2 = 1 ππ»π2 = 1 ; 1 1 ππ»π1 = 1; ππ»π1 = 1 ππ»π2 = 1. El filtro se realizará con un filtro de segundo orden Sallen Key en serie con un filtro de primer orden inversor. Como la ganancia del filtro general es de uno entonces cada filtro tendrá ganancia unitaria. Un diagrama básico es el siguiente: 2 En la siguiente tabla está el diseño de los dos filtros: 2 Parámetros de diseño primera etapa: πͺ = πππππ, π¨ = π, ππ = πππ―π, πΈπ―π· = π, π²π―π· = π Circuito primera etapa: Filtros pasa altos Sallen Key π= 2 (π΄ 1 + √1 + 8ππ»π − 1) 1 + √1 + 8(1)2 (1 − 1) = 4ππ»π 4(1) π = 0.5 π 0.5 = 2ππΎπ»π ππ πΆ 2π(1)(1π₯103 )(100π₯10−9 ) π 1 = 795β¦ π 1 795 π 2 = 2 = = 3.1πΎβ¦ π 0.25 (1)(3.1) π΄π 2 π π = = =∞ π΄−1 1−1 π π = π΄π 2 = (1)(3.1πΎβ¦) = 3.1πΎβ¦ Parámetros de diseño primera etapa: πͺ = πππππ, π¨ = π, ππ = πππ―π, πΈπ―π· = π, π²π―π· = π 1 1 π = = 3 2ππΎπ»π ππ πΆ 2π(1)(1π₯10 )(100π₯10−9 ) π = 1.5πΎβ¦ π 1 = Circuito segunda etapa: Filtro pasa altos activo inversor π π = π + = π΄π = (1)(1.5πΎβ¦) = 1.5πΎβ¦ Finalmente, el circuito del filtro es el siguiente: 3.1πΎβ¦ 1.5πΎβ¦ 100ππΉ 100ππΉ 1.5πΎβ¦ 100ππΉ 3.1πΎβ¦ 3.1πΎβ¦ 1.5πΎβ¦ FILTRO PASA ALTAS DE 2KHz MATERIAL 2 LM741 3 capacitor de 100nF 3 resistencias de 1.5Kβ¦ 2 resistencias de 3.1Kβ¦ 1 Resistencia de 795β¦ EQUIPO 1 multímetros c/puntas 1 osciloscopio con dos puntas 1 plantilla de Experimentos 1 Fuente de alimentación dual 1 generador de funciones Primero realizamos una simulación en Proteus para comprobar que el circuito funciona, creando el circuito y analizando su respuesta al variar las frecuencias de entrada De esta manera vemos que, efectivamente, el circuito va atenuando la señal conforme se disminuye la frecuencia que alimenta al circuito. Una vez comprobado teóricamente ahora probaremos el filtro en circunstancias reales Prueba en laboratorio. Para la prueba en laboratorio nos enfrentamos a un problema: las resistencias que calculamos teóricamente no son comerciales, por esta razón tuvimos que realizar cálculos y armarlas con las que existen en realidad, resultando en el siguiente circuito: Se alimentó el circuito con la fuente dual a +/- 10v y se le colocó en la entrada el generador de funciones, con una onda sinusoidal a 1vpp, se fue aumentando gradualmente la frecuencia hasta que fuera visible el efecto del filtro pasa altas. A continuación, se muestra un barrido de la frecuencia en fotos, iniciando en 300Hz y terminando en 2Khz, la cual es la frecuencia de corte de nuestro filtro pasa altas, se puede observar como la onda se va atenuando en cuanto a amplitud. CONCLUSIÓN. Desarrollar este proyecto nos permitió combinar la teoría con la práctica. Nos dimos cuenta de dos puntos importantes: Al diseñar un circuito debemos tomar en cuenta las circunstancias reales a las que nos enfrentamos, puesto que no es lo mismo desarrollar en lápiz y papel o en simuladores que en la realidad. Ejemplo de esto fueron las resistencias que tuvimos que armar, pues este acomodo posiblemente introdujo variaciones o ruido que afectaron negativamente al circuito. Mecafenix, I. (2022b, noviembre 23). ¿Qué es un filtro de frecuencia y que tipos existen? Ingeniería Mecafenix. https://www.ingmecafenix.com/electronica/filtro-de-frecuencia/ Electronica, W. (2020, 29 julio). Índice https://wilaebaelectronica.blogspot.com/2017/03/indice-de-contenido.html de contenido.
