EXAMEN DE FILTRADO DIGITAL DE SEÑALES
MÁSTER OFICIAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA - DICIEMBRE 2022
1. Ejercicio 1
Se dispone de una serie temporal con la demanda mensual de electricidad en Australia en GWh. A
partir de la señ al x:
a) determina cada cuando se repite el patró n de demanda de electricidad de la serie y có mo se ha
calculado.
b) determina la tendencia de la serie temporal (serie promediada). Justificar el orden del filtro
seleccionado.
c) la diferencia entre la demanda y la tendencia para observar la serie que se repite eliminado la
tendencia. Después calcula la autocorrelació n de la diferencia (xcorr) y explica la señ al
obtenida.
d) obtener la respuesta en frecuencia y la fase del filtro utilizado en el apartado b) e indicar de
forma justificada:
- si es un filtro FIR o IIR.
- si es de fase lineal o no.
- si es estable o no.
2. Ejercicio 2
Dada la ecuación en diferencias y(n)=x(n) – b * x(n-1) + a * y(n-1), se va a analizar el sistema en función de
los valores de a y b. Para ello:
a) Obtén la transformada Z del sistema y los coeficientes A y B del filtro. Indica el número de ceros y
polos del sistema.
b) Genera una señal x(n) = 2 + w(n) donde w(n) es el ruido (usando la instrucción randn). Analiza la
respuesta del filtro con las funciones freqz y filter para los siguientes casos:
i. a<1 y b<1 para a>b y para a<b
ii. a<1 y b>1
iii. a>1
Indica para cada caso de qué tipo de filtro se trata (paso-bajo, paso-alto, pasa-banda, etc.), si es estable y si
tiene fase lineal. Justifica tus respuestas.
3. Filtros FIR
Diseña un ecualizador de 3 bandas mediante el método de combinar filtros FIR del mismo orden. La
frecuencia de muestreo es de 48000 Hz y el orden de los filtros N = 200.
1. Diseña los filtros utilizando el método de las ventanas con la ventana de Hamming. La frecuencia de
corte del filtro pasa baja será 500 Hz, y la del filtro pasa alta de 20 kHz.
2. Obtén los coeficientes de los tres filtros y súmalos. Representa la respuesta en frecuencia del filtro
suma.
3. Combina las coeficientes de los filtros diseñados aplicando las ganancias que se muestran en la
Tabla 1 a cada banda. Representa la respuesta en frecuencia de los filtros resultantes.
Banda
Ecualización I
Ecualización II
0 – 500 Hz
0.5
1.0
500 Hz – 10 kHz
1.0
0.2
10 kHz – 24 kHz
0.2
0.8
Tabla 1: Ecualizaciones a aplicar.
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4. Filtros IIR
La Tabla 2 muestras las bandas asociadas a diferentes actividades cerebrales de registros de encefalograma
(EEG).
Banda
Frecuencias (Hz)
Delta
0–4
Theta
4–8
Alpha
8 – 13
Beta
13 – 30
Gamma
30 – 100
Tabla 2: Bandas frecuenciales del EEG.
Carga el registro C3 de un EEG muestreado a 100 Hz ( load eeg_task.mat) que contiene dos tareas
(task1_C3 y task2_C3) de sujetos realizando operaciones matemáticas.
1. Diseña los filtros IIR necesarios para filtrar las bandas Theta y Gamma. Utiliza prototipos de
Chebychev II.
2. Filtra las señales correspondientes a las tareas 1 y 2 y obtén la energía de las señales filtradas.
Compara los valores obtenidos para ambas tareas (la energía de una señal se define como
2
E x =∑ |x i| ).
i
5. Filtrado adaptativo
Genera un filtro IIR con la siguiente instrucción: [b,a] = cheby1(4, 1, [0.3 0.7]);
1. Utiliza la función mylms.m para obtener los coeficientes del filtro adaptativo capaz de imitar la
función de transferencia del filtro diseñado.
2. Compara las respuestas en frecuencia del filtro original y del filtro adaptativo (puedes usar fvtool).
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