Número de amostras e seus efeitos na análise geoestatística e krigagem de
atributos do solo
Zigomar Menezes de Souza1, Gustavo Soares de Souza2
1
Eng. Agrônomo D.Sc., Professor do Departamento de Engenharia de Água e Solo, FEAGRI/UNICAMP, e-mail:
zigomarms@feagri.unicamp.br
2
Eng.
Agrônomo
M.Sc.,
Doutorando
em
Engenharia
Agrícola,
FEAGRI/UNICAMP,
e-mail:
gustavo.souza@feagri.unicamp.br
Resumo - Um dos fatores que limitam o uso de agricultura de precisão é o número de amostras necessário
para representar espacialmente os atributos do solo. O objetivo deste trabalho foi analisar diferentes
intensidades de amostragem do solo com relação a precisão na análise geoestatística e na interpolação de
mapas de variabilidade espacial por krigagem. O solo foi coletado com trado na profundidade de 0,0-0,2 m
para análise granulométrica em área cultivada com cana-de-açúcar. Foram comparadas quatro intensidades
de amostragem do solo: 208, 105, 58 e 24 pontos. Os dados foram submetidos a análise descritiva e
geoestatística. Os variogramas construídos a partir de 105 pontos não diferem dos variogramas com 208
pontos, fato que não ocorre para 58 e 24 pontos, que apresentaram comportamento linear e efeito pepita
puro, respectivamente. O aumento do intervalo de amostragem e a redução do número de pontos
promoveram o maior erro na estimativa por krigagem. Um número de pontos inferior a 100 não é
aconselhável na espacialização das frações granulométricas do solo por krigagem, já que apresentam um
incremento nítido no erro da estimativa por krigagem.
Palavras-chave: variabilidade espacial; variograma; interpolação.
Number of samples and its effects on geostatistical analysis and kriging of soil
properties
Abstract - One of the factors that limit the use of precision agriculture is the number of samples required to
represent the spatial pattern of soil attributes. T h e o b j e c t i v e o f t h i s w o r k w a s
t o analyze different intensities of soil sampling with respect to accuracy in the geostatistical analysis and
kriging interpolation of spatial variability maps. The soil was collected with the auger in a depth of 0.0-0.2 m
for particle size analysis in area under sugarcane cultivation. Four levels of soil sampling were compared:
208, 105, 58 and 24 points. Data were subjected to descriptive analysis and geostatistics. The variograms
constructed from 105 points does not differ from variograms with 208 points, which does not occur for 58 and
24 points, which had a pure nugget effect and linear, respectively. Increasing the sampling interval and
reducing the number of spots promoted greater error in kriging. Less than 100 points is not advisable on the
spatial distribution of soil fractions using kriging, whereas they had a clear increase in the kriging estimation
error.
Key words: spatial variability; variograms; interpolation.
Introdução
O manejo regionalizado do solo e da cultura é parte integrante de um sistema de agricultura de precisão,
o qual envolve o uso de informações sobre a variabilidade de propriedades locais e climáticas de uma área,
visando ao aumento da produtividade, otimização no uso dos recursos e redução do impacto da agricultura
ao meio ambiente (CORÁ et al., 2004). Avanços tecnológicos no setor agrícola têm mostrado a importância
de se medir a variação espacial de propriedades que afetam o rendimento das culturas, com o objetivo de
otimizar o aproveitamento de recursos e diminuir custos (CARVALHO et al., 2002).
A aplicação de sistemas de manejo específico na agricultura exige informações precisas sobre a
variação espacial das propriedades do solo e das culturas (KERRY; OLIVER, 2007 e 2008). Essa variação é
expressa espacialmente por meio de um mapa, muitas vezes produzido no processo de interpolação. Uma
maior precisão das informações é adquirida quando se utiliza a interpolação por krigagem a partir de uma
amostragem em grade. A krigagem é um método de interpolação considerado ótimo, pois estima valores
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para locais não estimados sem tendência e com variância mínima (VIEIRA et al., 1983). Neste sentido, a
krigagem é uma ferramenta importante em agricultura de precisão, já que os resultados gerados por outros
métodos podem subestimar ou superestimar a quantidade real de fertilizante ou insumo a ser distribuída a
taxa variável.
Um dos fatores que limitam o uso de agricultura de precisão é o número de amostras necessárias para
representar espacialmente a distribuição do nutriente ou insumo a ser distribuído de forma variada. Os
agricultores, visando a aplicação de insumos a taxas variadas, são limitados pelos custos de amostragem.
Kerry e Oliver (2008) sugerem que uma determinada amostra seja a menor possível e espacialmente
dependente, a fim de produzir resultados aceitáveis na construção de zonas de manejo especifico e na
aplicação de insumos a taxas variadas. Assim, uma variograma de confiança deve ser construído com um
mínimo de 100 a 150 pontos quando estimado pelo método dos momentos de Matheron (WEBSTER;
OLIVER, 1992, KERRY; OLIVER, 2007 e 2008).
O objetivo deste trabalho foi analisar diferentes intensidades de amostragem do solo com relação a
análise geoestatística e interpolação de mapas de variabilidade espacial por krigagem de atributos do solo
para fins de agricultura de precisão.
Material e Métodos
(A)
(B)
(C)
7634580
(D)
7634280
Y (m)
7634880
A área de estudo localiza-se no município de Jaboticabal, nordeste do Estado de São Paulo, inserida no
Planalto Ocidental Paulista. As coordenadas geográficas são de 21°18' 67’’ de latitude sul e 48°11' 38’’ de
longitude oeste, com altitude de 630 m. O relevo predominante é plano. O clima, segundo Köppen, é o
mesotérmico com inverno seco (Cwa), com precipitação média de 1.400 mm, sendo as chuvas
concentradas no período de novembro a fevereiro. O solo foi classificado como Latossolo VermelhoAmarelo distrófico típico álico, textura média A moderado.
O solo foi amostrado nos pontos de cruzamento de uma malha regular georreferenciada e coletado com
trado na profundidade de 0,0-0,2m em 208 pontos distantes 50 m sob cultivo de cana-de-açúcar
(Saccharum officinarum). As amostras foram secas ao ar, destorroadas e passadas em peneira com malha
de 2,0 mm de abertura para determinação das frações granulométricas. A fração argila foi separada por
sedimentação, seguindo a Lei de Stokes, a fração areia por tamisação e a fração silte determinada por
diferença. (EMBRAPA, 1997).
Para as análises dos dados foram considerados quatro intensidades de amostragem do solo, a
amostragem original e três subamostras, sendo: 208, 105, 58 e 24 pontos, distantes 50 m, 75+100 m, 100 m
e 150 m, respectivamente (Figura 1).
778700
779000
X (m)
779300
778700
779000
779300
X (m)
778700
779000
X (m)
779300
778700
779000
779300
X (m)
Figura 1. Amostragem do solo: (A) 208 pontos – 50 m, (B) 105 pontos – 75+100 m, (C) 58 pontos – 100 m e
(D) 24 pontos – 150 m.
Os teores de argila e areia nas quatro intensidades de amostragem foram analisados por meio de
estatísticas descritivas e a dependência espacial por meio da geoestatística, utilizando o método dos
momentos de Matheron. Os variogramas experimentais foram escalonados pela variância dos dados. Os
dados experimentais foram submetidos ao ajuste de modelos teóricos: esférico, exponencial e gaussiano,
+®
utilizando o programa GS
(ROBERTSON, 1998). O ajuste do modelo permite a estimativa dos
parâmetros: efeito pepita (C0), patamar (C0+C) e alcance (a). A escolha do modelo foi baseada no melhor
2
coeficiente de determinação (R ) e na menor soma de quadrados do resíduo (SQR). Os parâmetros do
modelo de variograma ajustado foram usados na interpolação dos dados por krigagem na construção dos
mapas de variabilidade espacial.
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A validação cruzada foi usada para analisar a precisão da interpolação por krigagem nas diferentes
intensidades de amostragem. Os dados da validação cruzada são obtidos com a remoção de cada um dos
pontos observados e usado os parâmetros do modelo e dados do entorno para prever cada valor no local
em que o dado foi removido (KERRY; OLIVER, 2007). Os valores observados e estimados por krigagem
foram usados no cálculo da raiz quadrada do erro médio (RQEM) e o erro médio percentual (EMP) (KERRY;
OLIVER, 2008; XAVIER et al., 2010). A similaridade dos mapas gerados nas diferentes intensidades de
amostragem foi comparada por meio da análise de correlações de Pearson.
Resultados e Discussão
Valores próximos de média e mediana demonstram tendência dos dados a distribuição normal (Tabela
1). Na análise geoestatística, mais importante que a normalidade é que os variogramas apresentem
patamares bem definidos, permitindo aceitar a hipótese intrínseca (ISAAKS; SRIVASTAVA 1989). O CV foi
baixo para os atributos do solo nas diferentes intensidades de amostragem (WARRICK; NIELSEN, 1985). A
proximidade das variáveis estatísticas indica que as diferentes intensidades de amostragem representam o
mesmo fenômeno em estudo.
Tabela 1. Estatística descritiva dos atributos argila e areia nas diferentes intensidades de amostragem
Amostragem
Média
Mediana
208
105
58
24
294
296
297
291
290
300
295
290
208
105
58
24
635
632
630
630
640
630
640
635
DP
CV
Argila
29,05
9,89
30,30
10,23
31,49
10,62
27,17
9,34
Areia
31,39
4,94
31,22
4,94
35,93
5,70
31,62
5,02
Cs
Ck
1,46
1,22
1,81
0,82
-0,55
-0,19
0,52
-0,44
1,84
1,60
1,29
0,86
0,05
-0,70
-0,92
-0,69
*DP: desvio-padrão; CV: coeficiente de variação; Cs: assimetria; Ck: curtose.
2
Os modelos com melhor ajuste, com base no maior R e menor SQR, foram exponencial, exponencial,
linear e efeito pepita puro para análise de 208, 105, 58 e 24 pontos, respectivamente, para os dois atributos
em estudo (Tabela 2). Em agricultura de precisão, tão importante quanto o ajuste do modelo é a precisão da
interpolação dos dados, já que isso irá interferir diretamente na tomada de decisão.
Tabela 2. Análise geoestatística dos atributos argila e areia nas diferentes intensidades de amostragem
Amostragem
Modelo
C0
C0+C
208
105
58
24
Exponencial
Exponencial
Linear
EPP
0,33
0,45
0,69
1,11
1,05
1,05
1,15
1,11
208
105
58
24
Exponencial
Exponencial
Linear
EPP
0,31
0,45
0,67
1,11
1,05
1,05
1,12
1,11
A
C0/C0+C
Argila
180
0,31
255
0,43
Areia
171
0,30
330
0,43
-
R
2
SQR
-3
93,2
93,3
87,7
85,0
7,32.10
-3
3,45.10
-1
4,37.10
-2
1,72.10
85,8
92,3
98,9
85,4
5,11.10
-3
5,71.10
-4
9,47.10
-3
1,19.10
-3
EPP: efeito pepita puro. C0: efeito pepita, C0+C: patamar, A: alcance, C0/C0+C: indice de
dependência espacial.
Com o aumento do intervalo de amostragem e a diminuição do número de pontos de amostragem a
forma do variograma experimental afasta-se cada vez mais do variograma original (Figuras 2 A e B).
Resultados similares foram observados por Kerry e Oliver (2008).
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O variograma construido a partir de 105 pontos (75+100 m) não difere do variograma com 208 pontos
(50 m), fato que não ocorre para os variogramas construídos com 58 (100 m) e 24 (150 m) pontos, que
apresentaram comportamento linear e efeito pepita puro, respectivamente, para os dois atributos. Se o
variograma apresentou efeito pepita puro, isso não significa necessariamente que os dados são
espacialmente independentes, é mais provável que o variograma é impreciso devido à pequena dimensão
do conjunto de dados (KERRY; OLIVER, 2008). De acordo com Webster e Oliver (1992) variogramas
calculados em menos de 50 dados não apresentam boas estimativas pela krigagem e que pelo menos 100
a 150 observações são necessárias, corroborando com os resultados encontrados neste trabalho.
Figura 2. Variogramas escalonados dos atributos argila e areia nas intensidades de amostragem: 208
pontos (50 m), 105 pontos (75+100 m), 58 pontos (100 m) e 24 pontos (150 m).
Na Tabela 3 estão apresentados os resultados da precisão da interpolação para os atributos argila e
areia nas diferentes intensidades de amostragem do solo. O aumento do intervalo de amostragem e a
redução do número de pontos promovem o aumento da RQEM e do EMP. Em geral, foi observada
similaridade no ajuste para os dois atributos nas intensidades de amostragem com 208 e 105 pontos,
porém, para 58 pontos, o incremento no erro é nítido. Dessa forma, características importantes da variação
espacial podem ser perdidas por causa do espaçamento da amostragem com grandes dimensões (KERRY
e OLIVER, 2008).
Tabela 3. Validação cruzada da análise geoestatística e da interpolação por krigagem para os atributos do
solo
Amostragem
RQEM
208
105
58
27,20
28,21
87,95
1
2
EMP
Argila
7,12
7,23
15,25
Areia
208
26,38
3,44
105
28,93
3,52
58
55,20
6,85
1
2
Raiz quadrada do erro médio; Erro médio percentual
Observou-se correlação significativa entre os mapas gerados com 208 e 105 pontos para os atributos
argila e areia (Tabela 4), o que indica a viabilidade de se utilizar 100 pontos para a construção de
variogramas que apresentem estimativas confiáveis pelo método dos momentos de Matheron. Fato que não
ocorre para a amostragem de 58 e 24 pontos, já que essa quantidade de pontos inviabilizou a modelagem
da dependência espacial, devido a menor distância entre pontos (100 e 150 m) não ser menor que a
metade do alcance da dependência espacial e a quantidade de observações ser insuficiente para garantir a
modelagem dos variogramas (KERRY; OLIVER 2003, 2004 e 2008). Da mesma forma, grande quantidade
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de pontos para compor a grade de amostragem também dificulta a adoção desta técnica por agricultores e
empresas agrícolas, devida principalmente os fatores custo e trabalho.
Neste trabalho optou-se por confeccionar mapas com 3720 pixels por arquivo de imagem, contudo na
prática, visando a aplicação de insumos a taxas variadas, um maior detalhamento é necessário.
Tabela 4. Correlação linear dos mapas interpolados por krigagem nas intensidades de amostragem 208 e
105 pontos para os atributos do solo em estudo (n = 3720 pixels)
Atributos
Argila
Areia
r
0,86
0,76
(B)
(C)
(D)
7634580
(A)
7634280
Y (m)
7634880
O detalhe dos padrões de variação dos mapas torna-se cada vez mais degradada como a diminuição da
intensidade de amostragem (Figura 3). Resultados similares foram observados por Kerry e Oliver (2008). Do
ponto de vista prático em agricultura de precisão, provavelmente de maior importância, é a precisão da
representação do padrão espacial de variação nas propriedades de interesse no campo e como isso pode
interferir nas taxas de aplicação de insumos.
No caso do efeito pepita puro, onde a dependência espacial não pode ser quantificada, a informação que
melhor representa o conjunto de dados é a média. Neste caso, outros métodos de interpolação podem ser
testados para fins de aplicação de insumos a taxas variáveis.
778700
779000
779300
X (m)
778700
(g kg -1)
235
275
779000
779300
X (m)
315
778700
779000
779300
X (m)
778700
(g kg -1)
575
615
779000
779300
X (m)
655
Figura 3. Distribuição espacial dos atributos do solo argila (A e B) e areia (C e D) nas intensidades de
amostragem com 208 (A e C) e 105 (B e D) pontos.
Praticantes de agricultura de precisão não devem utilizar a krigagem com variogramas calculados a partir
de pontos muitos espaçados, caso contrário os mapas dos atributos do solo utilizados para determinar as
taxas variáveis de fertilizantes e de defensivos não refletem os principais padrões de variação presente
(KERRY; OLIVER, 2008). Isto resultará em sobre e subaplicação de insumos, mascarando os benefícios
que a agricultura de precisão pode promover no manejo de culturas agrícolas.
Conclusão
O número de pontos interfere na análise geoestatística e na interpolação por krigagem de dados de
atributos de solo.
Um número de pontos inferior a 100 não é aconselhável na espacialização das frações granulométricas
do solo por krigagem, já que apresentam um incremento nítido no erro da estimativa.
Na prática 100 pontos de amostragem são recomendados para compor a grade de amostragem, já que a
intensidade de amostragem superior não resultou em melhorias significativas no erro da estimativa por
krigagem e dificulta a adoção dessa técnica por agricultores.
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