Finanzwirtschaft für Nebenfachstudierende
Tutorium 1
Universität Mannheim
HWS 2023
Grundlagen
1. Quadratische Gleichungen der allgemeinen Form ax2 +bx+c = 0 lassen sich mithilfe der Formel
√
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x1/2 = −b± 2ab −4ac lösen. Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
(a) x2 + 9 = 6x
(b) −2x4 + 2x3 + 4x2 = 0
√
(c) x2 − x − 4 = 0
2. (Logarithmen) Es gilt die Definition ex = y ⇔ x = ln y und der Satz ln(ur ) = r · ln u. Nach wie
vielen Jahren hat sich bei einer Verzinsung (inklusive Zinseszins) von 10% p.a. der Anlagebetrag
verdreifacht?
3. Betrachtet sei ein Sparkonto, das mit einem Zinssatz von 10% verzinst wird. Die Zinsen werden
jeweils am Ende eines Jahres gutgeschrieben und in den folgenden Jahren mitverzinst.
(a) Sie legen heute 1.000 Euro auf dem Konto an. Auf welchen Betrag ist Ihr Kontostand nach
drei Jahren angewachsen, wenn keine weiteren Kontobewegungen stattfinden?
(b) Wie viel Geld müssten Sie in t = 0 anlegen, damit der Kontostand nach drei Jahren 1.400
Euro beträgt?
(c) Wie hoch müsste der Zinssatz sein, damit ein Anlagebetrag von 1.000 Euro nach drei
Jahren auf 1.500 Euro angewachsen ist?
(d) Nach wie vielen Jahren ist ein Anlagebetrag von 1.000 Euro auf 1.450 Euro angewachsen?
(e) Sie legen heute 1.000 Euro auf dem Konto an. Wie hoch ist der Kontostand nach 120 Tagen, falls die Zinsen bei unterjährigen Anlagezeiträumen dem Konto linear zugeschrieben
werden? (Rechnen Sie mit 360 Zinstagen pro Jahr.)
4. Sie interessieren sich für Sparpläne mit regelmäßig wiederkehrenden Zahlungen. Die Zahlungen
erfolgen dabei immer an den Jahresenden (nachschüssige, jährliche Renten). Das betrachtete
Sparkonto wird jährlich mit einem Zinssatz von 10% verzinst.
(a) Wie hoch ist der Kontostand nach drei Jahren, wenn Sie am Ende der nächsten drei Jahre
1.000 Euro (in t=1), 1.200 Euro (in t=2) und 1.300 Euro (in t=3) auf das Konto einzahlen
und keine weiteren Kontobewegungen stattfinden?
(b) Welchen Betrag müssen Sie heute einmalig auf das Sparkonto zahlen, wenn Sie am Ende
der nächsten drei Jahre jeweils 1.000 Euro abheben wollen und der Konstostand nach der
letzten Abhebung genau Null betragen soll?
(c) Sie zahlen heute einmalig 3.000 Euro auf das Konto. Wie groß ist der konstante Betrag,
den Sie jeweils am Ende der kommenden drei Jahre abheben können, wenn der Kontostand
nach der letzten Abhebung genau Null betragen soll?
(d) Welchen Betrag müssen Sie heute einmalig einzahlen, um auf ewig am Ende jeden Jahres
1.000 Euro entnehmen zu können (ewige Rente)?
(e) Welchen Betrag müssen Sie heute einmalig auf das Sparkonto zahlen, wenn Sie am Ende
des ersten Jahres 1.000 Euro und in den folgenden zwei Jahren jeweils 5% mehr abheben
wollen? Der Konstostand nach der letzten Abhebung soll genau Null betragen.
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