Hypoteseprøvning vedrørende forskellen mellem to andele (s. 28)
Er (𝑝1 − 𝑝2 )0 ≠ 0 benyttes (f.eks. eksemplet med produktkendskab)
̂2 ) − (𝑃1 − 𝑃2 )0
(𝑃̂1 − 𝑃
𝑍~
̂2 ∙ (1 − 𝑃̂2 )
𝑃̂ ∙ (1 − 𝑃̂1 ) 𝑃
√ 1
+
𝑛1
𝑛2
Antag, at et produkt pt. er kendt af 300 ud af 1000 tilfældigt udvalgte forbrugere. Et
reklamebureau får til opgave at øge kendskabsgraden. Aftalen er, at reklamebureauet skal kunne
dokumentere, at kendskabsgraden er øget med mindst 5 procentpoint.
Opstil hypoteser: ENSIDET ØVRE
𝐻0 : 𝑝1 − 𝑝2 ≤ (𝑝1 − 𝑝2 )0 = 0,05
𝐻1 : 𝑝1 − 𝑝2 > (𝑝1 − 𝑝2 )0 = 0,05
Antag, at produktet efter reklamebureauets indsats i en tilsvarende måling som den ovenstående
viser sig at være kendt af 440 ud af 1100 tilfældigt udvalgte.
Efterprøv hypotesen og opstil et 95% konfidensinterval for forskellen. Kan reklamebureauet
dokumentere, at kendskabsgraden er øget med mindst 5 procentpoint?
• 𝐻0 : 𝑝1 − 𝑝2 ≤ (𝑝1 − 𝑝2 )0 = 0,05
• 𝑥1 = 440
𝑛1 = 1100
𝑝̂1 =
• 𝑥2 = 300
𝑛2 = 1000
𝑝̂2 =
• 𝑧𝑂𝑏𝑠 =
440
1100
300
1000
𝐻1 : 𝑝1 − 𝑝2 > (𝑝1 − 𝑝2 )0 = 0,05
= 0,40
= 0,30
(𝑝̂1 −𝑝̂2 )−(𝑝1 −𝑝2 )0
(0,40−0,30)−0,05
̂ (1−𝑝
̂ ) 𝑝
̂ (1−𝑝
̂
𝑝
√ 1𝑛 1+ 2𝑛 2
1
2
0,40(1−0,40) 0,30(1−0,30)
√
+
1100
1000
=
)
•
Kritisk grænse: 𝑧𝛼 = 𝑧0,05 = 1,645
•
P-værdi: 𝑃(𝑍 > 𝑧𝑂𝑏𝑠 ) = 𝑃(𝑍 < −2,42) = 0,0078
=
0,05
0,0207
= 2,42
På det foreliggende grundlag kan man afvise nulhypotesen. Der er tilstrækkelig dokumentation til
at kunne sandsynliggøre, at kendskabsgraden er øget med mere end 5 procentpoint.
Konfidensinterval
Ved opstilling af et 95% konfidensinterval kan man konkludere, at kendskabsgraden med 95%
sikkerhed er øget mellem 5,94 og 14,06 procentpoint. Alternativt kunne man opstille et nedre
ensidet og konkluderet, at kendskabsgraden med 95% sikkerhed er øget med mindst 6,6
procentpoint.