САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
Кафедра
Эксплуатации и управления аэрокосмическими системами
..
(наименование кафедры)
План-конспект
проведения занятия по дисциплине
«Цифровые системы управления и обработки информации»
1. Вид занятия: Лекция №1. Ведение в цифровую обработку сигналов
2. Раздел дисциплины: 1. Основы цифровой обработки сигналов
3. Основные вопросы занятия:
1.
2.
3.
4.
Введение. Предмет, структура дисциплины.
Общие сведения о цифровой обработке сигналов.
Достоинства и недостатки цифровых систем.
Виды представления сигналов.
4. Литература для самостоятельной подготовки:
1. Поляков К.Ю. Основы теории цифровых систем управления: учеб. пособие
/ К.Ю. Поляков. – СПб.: СПбГМТУ, 2006. - 161 с. Источник:
http://window.edu.ru/resource/527/58527/files/digsys.pdf. (дата обращения:
01.09.2021).
2.
Давыдов
А.В.
Цифровая
обработка
сигналов.
Источник:
https://bib.convdocs.org/v11332/ . (дата обращения: 01.09.2021).
3. Глинченко, А. С. Цифровая обработка сигналов. Версия 1.0 [Электронный
ресурс] / А. С. Глинченко. – Электрон. дан. (3 Мб). – Красноярск : ИПК
СФУ, 2008. - 242 c.
4. Айфичер, Э.С., Джервис, Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-e изд.: Пер. с англ. М.: Изд. дом "Вильямс", 2004. – 992 с.
5. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие / А. Б. Сергиенко. - 3-е изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 768 с.
6. Гоноровскuй И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов. 4е изд., - М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.
Санкт-Петербург
20__
2
1. ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ, СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
Слайд 1
Предмет и содержание дисциплины - методы цифровой обработки сигналов, анализа и
синтеза цифровых систем автоматического управления, а также методология построения и принципы функционирования цифровых систем обработки информации в бортовых комплексах
управления летательными аппаратами (ЛА).
Основной целью освоения учебной дисциплины является формирование теоретических
знаний, достаточных для самостоятельного изучения и практического освоения цифровых технологий управления, включающего умения и навыки:
1) выполнения проектно-конструкторских работ в области управления ЛА;
2) использования компьютерных технологий и средств автоматизации проектирования
при разработке проектов приборов, систем и комплексов управления ЛА;
3) использовать компьютерные технологии в процессе подготовки производства, изготовления и контроля приборов и комплексов управления ЛА;
4) постановки задач синтеза цифровых систем управления на основе анализа требований
к качеству их функционирования;
5) разработки математических моделей цифровых систем управления движением и навигации ЛА различного назначения.
Необходимость (актуальность) изучения учебной дисциплины в рамках основной профессиональной образовательной программы по направлению подготовки (специальности) 24.05.06
«Системы управления летательными аппаратами» направленности «Приборы систем управления летательных аппаратов» обусловлена массовым использованием компьютерных систем в
широкой номенклатуре средств автоматического управления ЛА.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного
процесса: лекции, лабораторные работы, практические занятия, самостоятельная работа студента, консультации. Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости, промежуточная аттестация в форме экзамена.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144 часа), в
том числе лекций – 34 часа, практических занятий - 17 часов, лабораторных занятий – 17 часов,
экзамен – 54 часа, самостоятельной работы - 22 часа.
Слайд 2
Структура дисциплины:
Раздел 1. Основы цифровой обработки сигналов (5 лекций, 2 лабораторные работы, 2 практических занятия).
Раздел 2. Анализ цифровых систем автоматического управления (8 лекций, 2 лабораторные
работы, 5 практических занятий).
Раздел 3. Синтез цифровых систем автоматического управления (4 лекции, 1 лабораторная
работа, 1 практическое занятие).
Лабораторные и практические занятия выполняются в среде MATLAB и специальном программном обеспечении под ОС Windows. Практические занятия представлены решением задач,
что также предполагает использование компьютерной системы вычислений, например
MATLAB.
Основная литература по дисциплине:
1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие / А. Б. Сергиенко. - 3-е
изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 768 с.
3
2. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы: монография / В. А. Бесекерский.
- М.: Наука, 1976. – 576 с.
3. Поляков К.Ю. Основы теории цифровых систем управления: учеб. пособие / К.Ю. Поляков. – СПб.: СПбГМТУ, 2006. - 161 с.
Дополнительная литература представляется по мере изложения лекционного материала.
2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ
Слайд 3
Основное направление совершенствования ЛА в настоящее время связывают не только с
созданием новых материалов, новых двигателей или применением новых конструктивных решений, но и с совершенствованием алгоритмов функционирования бортовых комплексов управления (БКУ), существенно расширяющих область эксплуатации, повышающих эффективность применения, безопасность и надежность образцов авиационной и космической техники.
Автоматическое управление современными ЛА остается актуальной научно-технической
проблемой, обусловленной тремя факторами:
1) нелинейность, многосвязность ЛА как объекта управления,
2) нестационарность факторов внешней среды, воздействующих на ЛА,
3) разнородность элементов, усложняющих математическое описание системы управления ЛА.
Каждым ЛА управляется одновременно несколькими подсистемами управления. Примеры
количества и размерности автоматических подсистем управления и подсистем сбора и обработки
информации демонстрируют рис.1,2.
1. Система управления движением и навигацией.
2. Система управления бортовой аппаратурой.
3. Бортовая вычислительная система.
4. Телеметрическая система.
5. Аппаратура командно-измерительной системы.
6. Подсистема внешнетраекторных измерений.
7. Система электропитанием.
8. Система ориентации и стабилизации.
9. Система терморегулирования.
10. Системы спуска и посадки.
11. Система управления целевой аппаратурой
космического аппарата.
Рис. 1. Типовые бортовые подсистемы космического аппарата
4
Слайд 4
1. Подсистемы сбора данных
- система измерения параметров двигателей;
- барометрические и радиовысотомеры;
- измерители воздушной скорости;
- датчики температуры и давления;
- инерциальная навигационная система;
- метеолокатор, и т.п.
2. Подсистемы отображения информации
- пилотажный индикатор;
- индикатор навигационной информации;
- пульты управления;
- индикатор на лобовом стекле;
- нашлемная система индикации.
3. Неавтономные подсистемы радионавигации
- радиотехническая система ближней навигации;
- система посадки;
- спутниковая навигационная система;
- система предупреждения столкновений.
4. Автономные системы радионавигации
- автоматический радиокомпас;
- радиовысотомер;
- доплеровский измеритель скорости и угла сноса;
- метеонавигационная РЛС;
5. Системы радиосвязи
- система дальней радиосвязи;
- система ближней радиосвязи;
- система внутренней связи экипажа;
- радиолокационный ответчик СУВД;
- система спутниковой связи;
- система аварийной связи.
6. Системы автоматического пилотирования
- автоматическая система повышения устойчивости;
- вычислительная система управления полётом;
- вычислительная система управления тягой;
- вычислительная система самолетовождения.
Рис. 2. Типовые информационно-управляющие подсистемы воздушного судна
Слайд 5
Совокупность объекта управления и устройства управления образуют систему автоматического управления (САУ).
Для управления любым объектом, а также для построения системы автоматического
управления необходимо знать математическую модель объекта и цель управления. Математическая модель объекта показывает, как можно управлять объектом, а цель управления − как (или
для чего) нужно им управлять. В общем случае объект управления представляется в следующем
виде (рис. 3).
Состав вектора параметров состояния X на
примере пилотируемого КА
F
U
Y
X
Управляемые
Неуправляемые
- состояние
наружной
поверхности
корпуса КА;
- уровень
радиации внутри
отсеков КА, и др.
Неконтролируемые
- усталостная деформация;
- микроразрушения
элементов конструкции;
- оптические характеристики
наружной поверхности;
- степень износа работающих
агрегатов, и др.
Рис. 3. К определению математического описания объекта управления
5
На рис.3: X − вектор переменных, характеризующих состояние объекта; U − вектор управляющих воздействий, оказываемых на объект управляющим устройством; F − вектор возмущающих воздействий, оказываемых на объект внешней средой (другими системами); Y − вектор
выходных (или измеряемых) переменных объекта.
Математическая модель объекта связывает между собой векторы X, U, F, Y, т.е. показывает,
как состояние объекта зависит от управляющих и возмущающих воздействий и как это отражается на измеряемых переменных объекта.
Как известно, обобщенная замкнутая система управления представляет собой множество взаимодействующих элементов, среди которых обычно выделяют (рис. 4) [1]:
1) объект управления;
2) датчики и
3) устройство управления (регулятор).
возмущения
задающие
сигналы
Устройство
управления
сигналы
управления
U
сигналы измерений
Y
F
Объект
управления
управляемые
величины
Y
Датчики
Рис. 4. Обобщенная замкнутая система управления
Термин цифровые системы (англ. sampled-data systems) применительно к системам управления означает системы, в которых устройство управления и датчики являются цифровыми
устройствами, а все сигналы на рис.1 - являются цифровым сигналами.
При этом, состояние объекта управления X, возмущения F и выходные (или измеряемые)
переменные Y объекта могут быть описаны как дискретными, так и непрерывными переменными
(аналоговыми сигналами).
Цифровой сигнал – сигнал, который можно представить в виде временной последовательности дискретных цифровых значений (например, двоичные цифровые сигналы). Для передачи
цифрового сигнала по аналоговым каналам (например, электро-, оптической или радиосвязи) используются различные виды манипуляции, модуляции.
Манипуляция – в теории передачи дискретных сообщений процесс преобразования последовательности кодовых символов в последовательность сигналов.
Таким образом, информационный обмен между устройствами измерений и контроля
в цифровых системах управления осуществляется с помощью цифровых сигналов, использование которых подразумевает применение широкого и разнообразного инструментария
такой области как цифровая обработки сигналов (ЦОС).
Слайд 6
Цифровая обработка сигналов (ЦОС), (англ. Digital Signal Processing, DSP) - область радиоэлектроники, зародившаяся в 1960-х годах XX в., изучающая принципы обработки цифровых
сигналов цифровыми методами и вычислительными средствами.
Цифровая обработка оперирует исключительно с дискретными величинами, причем с квантованием как по координатам динамики своих изменений (во времени, в пространстве, и любым
другим изменяемым аргументам), так и по амплитудным значениям физических величин.
6
Математика дискретных преобразований зародилась в недрах аналоговой математики еще
в 18 веке в рамках теории рядов и их применения для интерполяции и аппроксимации функций,
однако ускоренное развитие она получила в 20 веке после появления первых вычислительных
машин [2].
Общая структура обработки исходных аналоговых сигналов методами ЦОС включает преобразование аналоговых сигналов в цифровую форму, их алгоритмическую цифровую обработку
и при необходимости обратное преобразование цифрового сигнала в аналоговый (рис.5) [3].
Кодер
xвх(t)
ФНЧ1
x(t)
АЦП
Декодер
xц(nTд) Процессор
ЦОС
yц(nTд)
ЦАП
y(t)
ФНЧ2
yвых(t)
fд
Рис. 5. Общая структура системы ЦОС
Входной аналоговый сигнал хвх(t) в этой схеме поступает на аналого-цифровой преобразователь (АЦП) через аналоговый фильтр нижних частот ФНЧ1 с частотой среза fс. Фильтр обеспечивает ограничение полосы частот входного сигнала (включая и сопутствующие сигналу
шумы и помехи) максимальной частотой fm ≈ fс, соответствующей используемой в АЦП частоте
дискретизации сигнала по времени f д  2 f m. ФНЧ1 ослабляет искажения наложения при дискретизации сигналов с неограниченным по частоте спектром.
Аналого-цифровое преобразование включает дискретизацию сигнала по времени, квантование по уровню и цифровое кодирование (рис.6).
x(t)
Дискретизация
по времени
fд
x(nTд)
Квантование
по уровню
xкв(nTд)
Цифровое
кодирование
xц(nTд)
x(t)
x(nTд)
xкв(nTд)
xц(nTд)
Рис. 6. Последовательность операций аналого-цифрового преобразования сигнала
В результате образуются дискретный сигнал х(nТд), соответствующий выборкам аналогового сигнала x(t) в дискретные равноотстоящие моменты времени nТд (Тд = 1/fд − период дискретизации сигнала), дискретный квантованный сигнал хкв(nТд), отличающийся конечным множеством принимаемых им значений, и цифровой сигнал хц(nТд) в виде последовательности цифровых двоичных кодов с числом разрядов, соответствующим разрядности АЦП.
Процессором ЦОС в соответствии с заданным алгоритмом цифровой обработки (оператором Ф) входной цифровой сигнал хц(nТд) преобразуется в выходной цифровой сигнал системы
yц(nТд) = Ф[хц(nТд)].
Аналоговый выходной сигнал системы yвых(t) восстанавливается из цифрового сигнала
yц(nТд) с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП), преобразующего его в квантованный по уровню аналоговый сигнал yˆ(t) ступенчатой формы, и аналогового ФНЧ2, которым ограничивается частотный спектр и подавляются высокочастотные компоненты выходного сигнала.
Этот фильтр с частотой среза f c  f д 2 называют также сглаживающим.
7
Совокупность элементов ФНЧ1, АЦП, ЦАП и ФНЧ2 системы цифровой обработки аналоговых сигналов, выполняющих преобразования сигналов вида А/А, А/Ц и Ц/А, образует подсистему аналогового ввода-вывода, или аналого-цифрового интерфейса, системы ЦОС.
В контуре САУ АЦП могут интегрироваться в цифровые датчики ЛА, на входе которых
непрерывная физическая величина, на выходе n-разрядная последовательность информационного процесса.
3. ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ
Слайд 7
Достоинства ЦОС обусловлены следующими преимуществами относительно аналоговых
радиотехнических методов обработки сигналов(табл.1) [4].
1. Высокая гарантированная точность. Точность определяется только числом задействованных битов в АЦП, ЦАП и процессорах ЦОС.
2. Абсолютная воспроизводимость, повторяемость. Можно идентично воспроизвести
каждый элемент, поскольку отсутствуют отклонения, обусловленные устойчивостью отдельных
составляющих. Например, используя методы ЦОС, цифровые записи можно копировать или воспроизводить многократно без ухудшения качества сигнала. Отсутствует искажение характеристик из-за воздействия внешних факторов среды или старения материалов.
3. Высокая степень интеграции. Полупроводниковые технологии позволяют повысить
надежность, уменьшить размеры, снизить стоимость, понизить энергопотребление и увеличить
скорость работы.
4. Адаптивность и универсальность решений ЦОС. Системы ЦОС можно запрограммировать и перепрограммировать на выполнение различных функций без изменения конфигурации
или характеристик оборудования.
5. Производительность и функциональность. ЦОС можно использовать для выполнения
функций, которые невозможны при аналоговой обработке сигналов. Например, можно получить
линейную фазовую характеристику и реализовать сложные алгоритмы адаптивной фильтрации.
В некоторых случаях информация уже может быть записана в цифровом виде, и обрабатывать ее
можно только методами ЦОС.
6. Помехоустойчивость и широкий динамический диапазон. Методы ЦОС позволяют реализовать методы помехоустойчивого кодирования, тем самым реализовать решение широкого
круга радиотехнических задач в реальном масштабе времени, неразрешимых аналоговыми методами.
В ЦОС есть и недостатки. Однако благодаря новым технологиям значение этих недостатков постоянно уменьшается.
1. Требования к быстродействию при заданной ширине полосы частот. Проекты ЦОС
могут быть дорогими, особенно при большой ширине полосы сигнала. В настоящее время скоростные АЦП-ЦАП (аналого-цифровые/цифроаналоговые преобразователи) либо слишком дороги, либо не обладают достаточным разрешением для большой ширины полосы. На данный момент для обработки сигналов в гигагерцовом диапазоне можно использовать только специализированные интегральные схемы, но они достаточно дороги. Более того, большинство устройств
ЦОС еще не обладают достаточной скоростью и могут обрабатывать сигналы только со средней
шириной полосы.
2.Сложность методов и аппаратуры. Наличие специалистов предметной области и готовых верифицированных решений на множестве прикладных радиотехнических задач напрямую
влияет на время разработки промышленных систем ЦОС.
8
3. Проблемы конечной разрядности. В реальных ситуациях экономические соображения
предписывают использовать в алгоритмах ЦОС ограниченное число битов. Если для представления переменной задействуется недостаточное число битов, в некоторых системах ЦОС это приводит к существенному снижению качества работы системы.
4. Мощность потребления энергии аппаратных средств ЦОС. Множество энергоинформационных звеньев с малым КПД в рекурсивных последовательностях алгоритмов ЦОС требуют
большого потребления энергии аппаратных средств ЦОС в целом.
Слайд 8
На рис.7 показаны способы реализации ЦОС.
Способы реализации алгоритмов ЦОС
Аппаратный
Заказные
СБИС
Программный
Функциональные
блоки
Языки высокого
уровня
Системы с
жесткой логикой
Модемы
Кодеки
Языки
ассемблеров
Аппаратно-программный
На базе ядер
ЦОС
Программируемые
процессоры
Процессоры общего
назначенния
Процессоры ЦОС
Заказные
процессоры ЦОС
Мультипроцессоры
Микроконтроллеры
Рис. 7. Способы реализации алгоритмов ЦОС
Аппаратная реализация ЦОС обладает максимальным быстродействием на множестве
предметно-ориентированных подзадач ЦОС.
Программная реализация ЦОС подразумевает представление алгоритма в виде программы,
которую последовательно от команды к команде выполняет один или одновременно несколько
независимых блоков. Программа должна быть написана на языке программирования, соответствующем конкретному операционному блоку. Так, для персонального компьютера это будет
любой из языков высоко уровня (Pascal, C++, Java, VHDL, Abel, Verilog, HDL и др.), а для микропроцессорного комплекта или цифрового процессора – соответствующий язык ассемблера.
К достоинствам программной реализации относятся:
1) неизменная структура системы при различных алгоритмах и областях применения;
2) гибкость, позволяющая достаточно легко изменять алгоритмы работы системы за счет
коррекции или изменения программы;
3) ускорение, облегчение и удешевление проектирования, изготовления и отладки системы,
поскольку вместо прибора разрабатывается программа.
Недостатком программной реализации является относительно низкое быстродействие по
причине последовательного выполнения операций программы в одном процессоре: как бы ни
увеличивали скорость выполнения команд, она будет оставаться ниже производительности соответствующего устройства, реализованного аппаратно.
Аппаратно-программная реализация подразумевает, что часть функций системы ЦОС выполняется аппаратно (аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразования, умножение, умножение с накоплением, прием/передача данных и др.), а другая часть функций выполняется программно.
Примером аппаратно-программной реализации может служить архитектура, где к процессору, работающему по заданной программе, подключены:
9
- АЦП и ЦАП;
- модули внешней памяти, хранящие программы, разнообразные константы и таблицы
функций (например, sin и cos), что позволяет заменять длительное их вычисление быстрым обращением к памяти (такая реализация является примером обмена скорости вычисления на дополнительное оборудование, т. е. действует закон, согласно которому невозможно получить абсолютный выигрыш: любой выигрыш требует платы);
Методологическая основа ЦОС и типовые методы реализации процесса обработки сигналов иллюстрированы на рис. рис.8,9.
Аналоговая обработка сигналов
Теория вероятностей и статистика
Численный анализ
Теория связи
Теория принятия решений
Цифровая
обработка
сигналов
Цифровая электроника
Аналоговая электроника
Рис. 8. Методологическая основа ЦОС
Физические сигналы САУ ЛА
Датчик
Аналоговое
преобразование
Датчик
Аналоговое
преобразование
Датчик
Датчик
Обработка сигналов
Аналоговая
обработка сигналов
Процессор
ЦОС
АЦП
АЦП и
преобразование
АЦП
ЦАП
Процессор
ЦОС
кодек
ЦАП
ЦАП
Процессор ЦОС
Рис. 9. Типовые методы реализации процесса обработки сигналов
В первом случае на рис.9 изображен чисто аналоговый подход. В остальных случаях цифровой сигнальный процессор (DSP) выполняет функцию вычислителя.
При реализации аналого-цифрового преобразования, как правило используется двоичная
система счисления с определенным числом разрядов в равномерной шкале. Увеличение числа
разрядов повышает точность измерений и расширяет динамический диапазон измеряемых сигналов. Потерянная из-за недостатка разрядов АЦП информация невосстановима, и существуют
лишь оценки возникающей погрешности «округления» отсчетов, например, через мощность
шума, порождаемого ошибкой в последнем разряде АЦП. Для этого используется понятие отношения «сигнал/шум» - отношение мощности сигнала к мощности шума (в децибелах). Наиболее
часто применяются 8-, 10-, 12-, 16-, 20- и 24-х разрядные АЦП. Каждый дополнительный разряд
улучшает отношение сигнал/шум на 6 децибел. Однако увеличение количества разрядов снижает
скорость дискретизации и увеличивает стоимость аппаратуры. Важным аспектом является также
динамический диапазон, определяемый максимальным и минимальным значением сигнала.
10
4. ВИДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ
Слайд 9
Анализ – один из ключевых компонентов ЦОС [5]. Под анализом сигналов подразумевается
не только их чисто математические преобразования, но и получение на основе этих преобразований выводов о специфических особенностях соответствующих процессов при управлении ЛА.
Обобщая понятие, можно утверждать, что сигнал – это информационная функция, несущая
сообщение о физических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической подсистемы ЛА или внешней среды.
Целями анализа сигналов обычно являются:
1) обеспечение оптимального приёма сигналов, под которым понимается обеспечение максимально возможного подавления помех различной природы и шумов, т.к. в общем случае на
вход приёмника попадает их смесь;
2) определение числовых параметров сигналов – энергии, средней мощности, среднеквадратичного значения и т.д.
3) разложение сигналов на некоторый набор элементарных составляющих для рассмотрения их в дальнейшем по отдельности или совместно, а также решение обратной задачи синтеза
сигнала.
4) количественное измерение степени схожести или подобия сигналов.
5) решение задач распознавания и идентификации сигналов.
При этом выделяют следующие основные этапы цифровой обработки сигналов:
1) предварительная обработка – приём, успешное преобразование из аналоговой в цифровую форму представления.
2) первичная обработка – оптимальный приём и анализ (см. задачи 1-3).
3) вторичная обработка – выделение сигнала заданного вида, класссификация, распознавание и т.д. (см. задачи 4-5).
В зависимости от того, известен ли нам сигнал точно, различают детерминированные и случайные сигналы. Детерминированный сигнал полностью известен – его значение в любой момент времени можно определить точно. Случайный же сигнал в любой момент времени представляет собой случайную величину, которая принимает конкретные значения с некоторой вероятностью. Между этими двумя видами сигналов нет резкой границы. Строго говоря, детерминированных процессов и отвечающих им детерминированных сигналов в природе не существует.
С другой стороны, модель случайного поля часто аппроксимируется методом суперпозиции (сложения) сигналов известной формы. Упрощенная классификация сигналов приведена на рис.10.
Детерминированные
Периодические
Гармонические
Непериодические
Случайные
Случайные помехи
Квазипериодические
Полигармонические
Апериодические
Полезные сигналы
Стационарные
Нестационарные
Рис. 10. Классификация сигналов
Дополнительно сигналы можно подразделить на одномерные (функции одной переменной) и многомерные (функции многих переменных).
При детектировании сигналов, несущих целевую для данного вида измерений информацию, в сумме с основным сигналом всегда одновременно регистрируются и мешающие сигналы
11
- шумы и помехи самой различной природы. По принципу взаимодействия с информативным
сигналом различают аддитивные и мультипликативные помехи. Аддитивная помеха - представлена не зависящим от сигнала случайным слагаемым, которое складывается с сигналом.
Мультипликативная помеха - представлена не зависящим от сигнала случайным множителем,
влияющим на уровень сигнала и ею спектральную структуру. Из этих определений следует, что
аддитивные помехи складываются с информативным сигналом алгебраически, а мультипликативные выступают в роли сомножителя с сигналом. Типичным примером аддитивной помехи
служит флуктуационный шум, а мультипликативной - замирание информативных сигналов.
Чаще всего сигналы рассматриваются, как зависимости во времени, поэтому математически
сигналы описываются функциями времени, тип которых определяется типом сигналов. В соответствии с общепринятой терминологией, по виду представления сигналы подразделены на следующие классы (рис.11) [6]:
1) произвольные по величине и непрерывные по времени (a), или континуальный;
2) произвольные по величине и дискретные по времени (b);
3) квантованные по величине и непрерывные по времени (c);
4) квантованные по величине и дискретные по времени (d), после кодирования - цифровой.
a)
b)
c)
d)
Рис. 11. Классы представления сигналов: a) аналоговыйй; b) дискретный; c) квантованный;
d) цифровой
Сигналы, изображенные на рис. 11a, называют аналоговыми или непрерывными (математические модели физических величин, заданные на оси времени на бесконечном числе точек).
Мгновенные значения сигнала в произвольные моменты времени в области определения MorYT
быть любыми в заданной области значений. Сигналы могут иметь разрывы непрерывности, и
поэтому их корректнее обозначать термином «континуальный» сигнал.
Сигналы, представленные на рис. 11b, называют дискретными, т. е. заданными при дискретных значениях времени (счетном множестве точек) в области определения. Сигнал может принимать любое мгновенное значение в заданной области значений. Термин «дискретный» характеризует способ задания сигнала по оси времени.
Сигналы, показанные на рис. 11c, заданы на всей оси времени в области определения, но
могут принимать лишь фиксированные значения, т. е. сигнал квантован по уровню. Квантование
по уровню используют при представлении сигналов в цифровой форме с помощью цифрового
кодирования (уровни можно пронумеровать числами с конечным числом разрядов).
Сигналы, дискретные по времени, квантованные по уровню и кодированные в заданной системе счисления, называют цифровыми (рис. 11d).
Каждому из перечисленных классов сигналов можно поставить в соответствие аналоговую,
дискретную или цифровую цепи. Связь между видом сигнала и видом цепи показана на рис.12
[6].
12
Континуальные сигналы обрабатываются в аналоговой цепи и не требуют дополнительных
преобразований. При обработке аналогового сигнала с помощью дискретной цепи требуется два
дополнительных преобразования: дискретизация по времени на входе и восстановление континуальной структуры сигнала на выходе. При цифровой обработке аналоговых сигналов требуются еще два преобразования: аналог-цифра (квантование и цифровое кодирование) на входе и
обратное преобразование цифра-аналог (декодирование) на выходе цифровой цепи.
Аналоговая цепь
Дискретная цепь
Дискретизация
Аналогоцифровое
преобразование
Цифровой
тракт
цифровой сигнал
Восстановление
Цифроаналоговое
преобразование
дискретный сигнал
континуальный сигнал
Рис. 12. Виды представления сигналов и их цепи
Слайд 10
Дальнейшее изложение материалов помимо аналоговых x = x ( t ) и цифровых сигналов
X =  x 0, x1, x 2,..., x N −1 , заданных в виде последовательности чисел фиксированной разрядности, подразумевает использование более специализированных определений видов и характеристик сигналов.
1. Сигналы с ограниченной энергией (или интегрируемым квадратом закона амплитуды):

2
 S ( t ) dt  .
(1)
−
2. Периодические сигналы:
S ( t ) = S ( t + nT ) ; n = 1, 2,...,
(2)
где T – период сигнала. Периодические сигналы имеют бесконечную энергию.
3. Финитные сигналы или сигналы с конечной длительностью – если описывающая их
функция отлична от «0» на конечном интервале. Если такая функция не имеет разрывов II рода
(когда ветви сигнала уходят в бесконечность), то энергия таких финитных сигналов конечна.
4. Гармонический сигнал (рис.13):
S ( t ) = A cos ( ωt + φ ) ,
(3)
где A – амплитуда сигнала; ω = 2 T = 2 f – круговая частота, рад/с;  – начальная задержка
или фаза; f = 1 T - частота повторения сигнала (с-1, Гц). Такой тип сигнала допускает амплитудную, фазовую или частотную модуляцию или их одновременную комбинацию.
5. Дельта-функция δ(t) или единичный импульс:
0, t  0
δ (t ) = 
, t = 0,

 δ ( t ) dt = 1.
−
(4)
13
Временная область
Значение сигнала
Частотная область
амплитуда
T1 =1/f1
f1
время
частота
амплитуда
T2 =1/f2
Значение сигнала
время
T = период
f2
частота
f = частота
Рис. 13. Сигналы во временной и частотной областях
6. Функция Хэвисайда (функция включения) или единичный скачок:
0, t  0

h ( t ) = 1 2, t = 0
1, t  0.

(5)
7. Прямоугольный импульс длительностью t0 комбинируется с помощью функций Хэвисайда:
S (t ) = A( h (t ) − h (t − t 0 )).
(6)
8. Полоса сигнала – разность верхней и нижней границ частотной области (спектра), в пределах которых существует (представляется) сигнал.
9. Мгновенная мощность (instantaneous power) сигнала:
P (t ) = S 2 (t ).
(7)
10. Отношение сигнал шум S/N равно отношению мощности полезного сигнала к мощности шума (часто приводится в логарифмических единицах).
Слайд 11
11. Динамический диапазон – есть отношение наибольшей мгновенной мощности сигнала к
наименьшей (рис.14):
P 
D = 10lg  max  .
 P min 
(8)
12. Среднеквадратическое значение – величина, определяемая в соответствии с выражением
rms =
1T 2
 x ( t )dt ,
T0
(9)
где T – интервал наблюдения функции или ее период (совпадает по смыслу с действующим значением напряжения, если x(t) – переменное напряжение на участке электрической цепи).
14
С помощью алгебраических процедур над сигналами выполнимы операции сложения (вычитания) сигналов (рис.15), умножение на вещественную константу, задержка сигнала на , умножение сигналов (если частоты сигналов существенно различны – то имеет место амплитудная
модуляция).
Рис. 14. Графическое представление основных характеристик сигнала (A=1 В)
Слайд 12
Рис. 15. Примеры операций над сигналами
Одни из наиболее используемых операций в ЦОС - свертка:
15

u1 ( t )  u 2 ( t ) =  u1 ( ) u 2 ( t −  )d ,
(10)
−
и скалярное произведение сигналов

u1 ( t ) , u 2 ( t ) =  u1 ( t ) u 2 ( t )dt.
(11)
−
Цифровые сигналы находят широкое применение при решении различных задач управления, поскольку могут обрабатываться с помощью программируемых цифровых вычислительных
устройств. Несмотря на то, что основная обработка производится в процессоре цифровой обработки, аналоговые блоки являются весьма ответственными узлами, определяющими многие важные характеристики цифровой САУ, такие, как чувствительность, динамический диапазон, максимальная полоса частот обрабатываемых сигналов.
Слайд 13
Литература для самостоятельного изучения по теме лекции представлена на слайде 13.
План-конспект составил:
«___» _____________ 20___ г.
(подпись)
/
А.В. Назаров /
(инициалы, фамилия)