‫מתקנים לייצור כוח וניצול אנרגיה‬
‫תרגיל בית ‪ – 2‬מחזור רנקין (‪)Rankine‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫באיור ‪ 1‬מתואר מעגל רנקין אידאלי עם חימום חוזר‪ ,‬בו קיטור נכנס לטורבינת לחץ גבוה בלחץ 𝑎𝑃𝑀‪3‬‬
‫ובטמפרטורה ℃‪ ,400‬ומתפשט ל ‪ .0.8 𝑀𝑃𝑎 -‬לאחר מכן הוא מחומם חזרה בלחץ קבוע של 𝑎𝑃𝑀 ‪0.8‬‬
‫לטמפרטורה ℃‪ ,400‬ומתפשט ל ‪ 10 𝑘𝑃𝑎 -‬בטורבינת הלחץ הנמוך‪.‬‬
‫חשבו את היעילות התרמית ואת תכולת הלחות של הקיטור היוצא מטורבינת הלחץ הנמוך‪.‬‬
‫איור ‪ - 1‬מעגל רנקין אידאלי עם חימום חוזר‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫מתקן קטן להפקת חשמל מייצר 𝑠‪ 25 𝑘𝑔/‬קיטור בלחץ 𝑎𝑃𝑀 ‪ 5‬ובטמפרטורה של ℃‪ 600‬במחליף החום‪ .‬ביציאה‬
‫מהמדחס הוא מתקרר לטמפרטורה ℃‪ .45‬המעגל מתואר באיור ‪ .2‬חלק מהקיטור יוצא בלחץ 𝑎𝑃𝑘 ‪ 500‬למחמם‬
‫מי הזנה פתוח‪ ,‬ובנוסף אספקת קיטור של 𝑠‪ 5 𝑘𝑔/‬יוצאת מהמערכת ולא חוזרת‪ 5 𝑘𝑔/𝑠 .‬החסרים נוספים למי‬
‫ההזנה במחמם ממקור בטמפרטורה ℃‪ 20‬ובלחץ 𝑎𝑃𝑘 ‪.500‬‬
‫א‪ .‬ציירו דיאגרמת ‪T-S‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את הספיקה המסית של חלק הקיטור היוצא מהטורבינה אשר דרושה לכיסוי ההזנה למחמם‬
‫ואספקת הקיטור‪ .‬מצאו את ההספק הכולל של הטורבינה‪.‬‬
‫הערה‪ :‬כפי שנלמד בכיתה‪ ,‬רכיב מי הזנה פתוח ‪ open feedwater heater (OFH) -‬משמעו‪ ,‬שכל הלחצים בתא‬
‫הערבוב שווים‪.‬‬
‫איור ‪ - 2‬סכמת מעגל שאלה ‪2‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫באיור ‪ 3‬מתוארת סכמה של תחנת כוח תרמו ‪-‬סולארית המבוססת על מחזור רנקין ומגדל שמש‪.‬‬
‫איור ‪ - 3‬מחזור רנקין משולב מגדל שמש‬
‫נתונים טכנים והנחות‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫𝑊𝑀‪ - 𝑊𝑒𝑙 = 12‬ההספק החשמלי המופק במתקן (הפרש בין הספק טורבינה להספק משאבה)‬
‫זורם עבודה – מים‪.‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫מעבה‪:‬‬
‫‪ o‬טמפרטורה ביציאה ‪ ,320°𝐾 -‬איכות הקיטור ביציאה ‪ ,0% -‬אין מפל לחץ‬
‫משאבה‪:‬‬
‫‪ o‬אדיאבטית הפיכה‪ ,‬לחץ יציאה ‪ ,170 𝑏𝑎𝑟 -‬טמפ' יציאה ‪325°𝐾 -‬‬
‫רסיבר‪:‬‬
‫‪ o‬טמפ יציאה ‪ ,850°𝐾 -‬גוף שחור ‪ ,𝛼 = 𝜀 = 1‬מבודד (אין הפסדי הולכה והסעה)‪ ,‬אין מפל לחץ‬
‫טורבינה‪:‬‬
‫‪ o‬אדיאבטית הפיכה‪ ,‬איכות הקיטור ביציאה – ‪78.5%‬‬
‫אין מפל לחץ או הפסדי חום דרך הצינורות המחברים‬
‫שדה הליוסטטים‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ o‬שטח של הליוסטט בודד ‪ ,100 𝑚 -‬החזר ‪𝜌 = 0.9 -‬‬
‫יחס ריכוז סולארי בכניסה לרסיבר ‪𝐶 = 700 -‬‬
‫שטף קרינה ישירה ‪𝐼 = 1 𝑘𝑊/𝑚2 -‬‬
‫משוואות שימושיות‪:‬‬
‫) 𝑛𝑖 ‪𝑄̇ 𝑛𝑒𝑡 − 𝑊̇ = 𝑚̇(ℎ 𝑜𝑢𝑡 − ℎ‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‬‫‬‫‪-‬‬
‫עבור משאבה וטורבינה אדיאבטית ‪𝑄̇𝑛𝑒𝑡 = 0 :‬‬
‫עבור משאבה אידאלית‪∆ℎ = 𝑣∆𝑝 :‬‬
‫עבור רסיבר סולארי‪𝑊̇ = 0 :‬‬
‫𝑑𝑒𝑡𝑎𝑖𝑑𝑎𝑟𝑒𝑟 ̇𝑄 ‪𝑄̇𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 −‬‬
‫‪𝜎𝑇 4‬‬
‫‪=1−‬‬
‫𝐶𝜌𝐼‬
‫𝑟𝑎𝑙𝑜𝑠̇𝑄‬
‫= 𝑛𝑜𝑖𝑡𝑝𝑟𝑜𝑠𝑏𝑎𝜂‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬
‫)𝑊( 𝑟𝑎𝑙𝑜𝑠̇𝑄 – הספק סולרי בכניסה לרסיבר‬
‫)𝑊( 𝑑𝑒𝑡𝑎𝑖𝑑𝑎𝑟𝑒𝑟̇𝑄 ‪ -‬הפסד הספק בקרינה‬
‫)𝐾‪ - 𝑇 (°‬טמפ' הרסיבר‬
‫𝐶 – יחס הריכוז‬
‫) ‪ - 𝐼 (𝑊/𝑚2‬שטף קרינה ישירה‬
‫𝜌 – החזר הליוסטט‬
‫) ‪ - 𝜎 = 5.67 10−8 𝑊/(𝑚 2 𝐾 4‬קבוע סטפן ‪-‬בולצמן‬
‫שאלות‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪.9‬‬
‫ציינו מצבים תרמודינמים ‪ 1-4‬בדיאגרמת 𝑠 ‪𝑇 −‬‬
‫חשבו לחץ‪ ,‬טמפ' ואנתלפיה בכל מצב‪.‬‬
‫חשבו הפרש אנתלפיות בין המצבים (ביחידות 𝑔𝑘‪( 𝑘𝐽/‬‬
‫חשבו את ספיקת המים )𝑡(𝑚‪( .‬רמז‪ :‬בצעו מאזן אנרגיה טורבינה ‪ +‬משאבה)‬
‫חשבו את סך החום שעבר לנוזל העבודה ברסיבר 𝑡𝑒𝑛𝑄‬
‫חשבו את יעילות בליעת האנרגיה של הרסיבר 𝑛𝑜𝑖𝑡𝑝𝑟𝑜𝑠𝑏𝑎𝜂‬
‫חשבו את ההספק הסולרי הנכנס לרסיבר 𝑟𝑎𝑙𝑜𝑠𝑄 (רמז‪ :‬מאזן אנרגיה על הקולט)‬
‫חשבו את כמות ההליוסטטים הדרושה‬
‫חשבו את היעילות התרמית הכוללת של תחנת הכוח הסולרית 𝑙𝑙𝑎𝑟𝑒𝑣𝑜𝜂 (יחס בין ההספק החשמלי‬
‫המופק לבין הספק הקרינה על ההליוסטטים)‬
‫‪ . 10‬השוו את הנצילות הכללית של המתקן 𝑙𝑙𝑎𝑟𝑒𝑣𝑜𝜂 עם נצילות קרנו של מנוע חום אידאלי באותם נתונים‬
‫( 𝐾‪ .)𝑇𝐿 = 300𝐾, 𝑇𝐻 = 5780‬מנו לפחות ‪ 3‬נקודות של איבוד אנרגיה במערכת‪.‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫באיור ‪ 4‬מתוארת תחנת כח המבוססת על מעגל רנקין אידאלי עם חימום חוזר ורגנרציה‪ .‬למעגל מחמם מי הזנה‬
‫אחד פתוח‪ ,‬מחמם מי הזנה אחד סגור וחימום חוזר‪ .‬קיטור נכנס לטורבינה בלחץ 𝑎𝑃𝑀 ‪ 15‬ובטמפרטורה ℃‪,600‬‬
‫ויוצא מהמעבה בלחץ 𝑎𝑃𝑘 ‪ .10‬חלק מהקיטור יוצא מהטורבינה בלחץ 𝑎𝑃𝑀 ‪ 4‬למחמם מי ההזנה הסגור‪ ,‬ושארית‬
‫הקיטור הנותר עובר חימום חוזר באותו הלחץ לטמפרטורה של ℃‪ .600‬הקיטו ר שיצא למחמם הסגור מעובה‬
‫לחלוטין במחמם ונשאב ללחץ 𝑎𝑃𝑀 ‪ 15‬לפני שהוא מתערבב עם מי ההזנה באותו הלחץ‪ .‬קיטור עבור מחמם מי‬
‫ההזנה הפתוח יוצר מטורבינת הלחץ הנמוך בלחץ 𝑎𝑃𝑀 ‪.0.5‬‬
‫א‪ .‬ציירו דיאגרמת ‪T-S‬‬
‫ב‪ .‬חשבו מהם השברים המסים של הקיטור במצבים השונים (‪ y‬ו ‪)z -‬‬
‫ג‪ .‬מהי היעילות התרמית של המעגל?‬
‫איור ‪ - 4‬סכמת מעגל רנקין עם חימום חוזר‪ ,‬מחמם מי הזנה סגור ומחמם מי הזנה פתוח‬