UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
AREA COMUN, 2023
CURSO DE MATEMATICA I
HO]A DE TMBA]O 1
CONJUNTOS Y OPEMCIONES ENTRE CON]UNTOS
Objetivos:
a)
Utilizar elvocabulario y la correcta notación para expresar los conceptos básicos de la teoría de conjuntos proporcionada en las
clases magistrales; entre ellos, concepto de conjunto, elementos de un conjunto, conjunto vacío, conjunto unitario, conjunto
universal, conjuntos iguales y subconjunto.
Ilustrar mediante diagramas de Venn los conceptos elementales de la teoría de conjuntos.
b)
1. En los ejercic¡os siguientes, encuentre
2,
3.
4.
5.
6.
7.
el conjunto más pequeño posible (es decir, el conjunto con el menor número de
elementos) que cont¡ene los siguientes conjuntos como subconjuntos.
1.1 {a, b, c}, {1, 2,4}, {a, c,3, d,4, e, 5}
L.2 {4,6,8,9} {L,2},
L.3 {1,2,4}, {a, c}, {2, b,3, c, d}
Determine si cada par de conjuntos representan conjuntos disjuntos. Razone su respuesta
2.L {2,3, 4,5}, {5, 5, 7, B}
2.2 {a, b, c, d}, {e, f,
2.3 {2,4,6,8}, {3,5,7,8} 2.4 A , {1,3,5!
Utilice diagramas de Venn para representar las relaciones entre los conjuntos dados.
3.1 AcB&BcC
3.2 A c U & B c U, donde A y B son disjuntos.3.3 Los conjuntos A, B y C son iguales.
Siendo U el conjunto de todos los estudiantes de Ciencias Económicas y A = {x/x bebe caféh 3
{x/x bebe agua},
describa cada conjunto con sus palabras. Represente con diagrama de Venn lo indicado en cada sub-numeral.
{1,3,4}
g}
=
4.1
Ac 4.78 4.3Au8
AnB
4.5AnBc 4.6AcnB
c
_
{L,2}- A;
7.028c.8 7.03QcA 7.04DcE 7.05AcD 7.06A=C
7.09AcE 7.10EcE 7.llBq.C 7.L2ñd.C 7.13AeD
4cE
7.08BGD
7.A7Cc.D
7.L4Ac.B
Determine si cada enunciado es verdadero o falso. Si es verdadero, explique por qué. Si es falso, proporcione un
ejemplo donde se demuestre por qué es falso.
8.1 Un conjunto nunca es subconjunto de sí
8.2 Si A u
= @, entonces A = b y B = A
8.3 SiAn B = O, entoncesA= @yB = A otantoAcomo B son vacíos.
8.4 (A \J Ac)c = fi
Enumere los elementos de cada conjunto.
mismo.
9.
4.7NnBc4.8(AUB)c
e,
7.01
B.
4.4
Siendo U el conjunto de todos los estudiantes registrados en el segundo semestre del Área Común, siendo ¿ = {xlx
está registrado en el curso de Matemát¡cah B = {x/x está reg¡strado en el curso de Economía Política}; C = {Vx
está registrado en el curso de Logica). Para cada enunciado, diagrame la relación índicada: 5.1 El conjunto de
estudiantes que no han asistido al curso de Matemátíca; 5.2 El conjunto de estudiantes que han asistido a cursos de
Matemática y Economíia Política; 5.3 El conjunto de estudiantes que han asistido a cursos de Matemática y Economíia
Política, pero no de Lógica; 5.4 El conjunto de estudiantes que han asistido al menos a uno de los tres cursos; 5.5
El conjunto de estudiantes que han asistido al curso de Matemática, pero no a Lógica ni Economíia Política. 5.6 El
conjunto de estudiantes que han asistido a los tres cursos.
Si A = {3,2}, utilizando los símbolos
É., c a Q, haga verdadera o rectÍfique cada proposíción:
6.01 3 _ A;
6.02 3_A
6.03 {3}-.-.A;
6.44 2_A¡
6.05 1 A;
6.06 2 c {2}
6.07
6.08 2 c {1, 2}
6.09 {2, 3}_A;
6.10 A
A;
SiendoA= {2,4,6}, B={2,6,10}; C ={4,8,12}; D ={2,4,6,8, 10}yE ={2,4,6,8,10,12,14},determine
qué enunciados son verdaderos o falsos.
9.01 A=lxlxeZ; x=2n+1& ne N)
9.03 C=lxlxeN; x=3n-1& neN)
9.05 E=lxlxeN; x=n+1,ne N&2<x<4)
9.07 G=1xix e N; x= n-3,n e N&0<n<3)
9.09 I = 1xl x eZ¡x = ft2, n e N &-3 < n <-1 )
9.AZ B= lxl x eZ;X= 3n- 1 &n e N )
9.04 D=lxlxeZ; x=3n-1& neZ)
9.06 F =1xlx e N; x= n-3, n e N&1<n<4)
9.08 H = 1xl x eZ;x = 2n, n e N &0<x<3 )
9.10 J ={xlxe N;x = fl2, n e N &0<x< 10}
10. En su forma descriptiva, escr¡ba cada conjunto.
10.01 A={3,4,5,...}
10.03 C = { 5, 7, Ll, L3 }
10.05 E ={L,4,L6,641
10.07 G={_3,3}
1
1 = {216, t25,64,27,8, 1, 0)
11. Con fos conjunto5 [ = {5, 6, 7} B = {8,9,
.5
5}
(c-A)u
B
lL.Z (BnC)-A
n
n
11.6 (B'nC)c
(Ac
Bc)
Cc
C=
B
{8,
10.02 B={...,L,2,3}
10.04 D = {0, 1, Z, ...9)
10.06 F = {-2,0,6,24}
10.09 H = {7, 9, 11, 13}
10.10 J = {0,2,24,252,3120}
9, 5, 6} &U ={4, 5, 6,7,8,9},determine:
11.3 Cn(AcuBc)
11.7 (BnC)A(B-A)
11.4 BCn(AAC)
11.8{Cu[(BnC)-A]']'
llatenlática I, Segundo Semestre zq23. Continuación Hoja de trabajo No.
-
1:
Colr/ivrfos
ts
,peradones
erfe
carrlin f¿s.
mediante cálculo directo que:
An(BnC)=(An B)nC t2.03An(Br-rC) = (AnB)u(AnC)
12.06 A-B+E-A
L2.04AAB=BAA 12.05 An(BnC)=(AnB)nC
L2.07A\rA*A
12,08 AA(B^C)= (AAB)^C
12.09 AnA=A
12.01
Au(BuC)*(AuB)uC
12.10A4A*A
12.11
11.02
A-(B-C)'.(A-B)-C
12.L2
(A')'=l
13. Identifique la operación que en cada diagrama se representa con área sombreada.
13.1
L3.2
14. Represente mn sombra elárea solución en cada uno de los diagramas.
14.1 [(CA(AnB)]c
15.
L4.Z
lAn
(ts
u C).I *
C
Consulte el diagrama y determine los elementos que pertenecen a cada conjunto solicitado.
15.1 U
15,24U B
15.3AnB
15.44n(BuC)
15.5 (B \r C).
15.5 Ac
15.7 (A
15.8 (A
n C!
rr
rr B C)c
n
B)
16. Análisis de preferenciae elestorales en puestos políticos. Al evaluar los resultados de las recientes votaciones
para Presidente, Diputados y Alcaldes de un partido político, sobre el total de papeletas verificadas se estableció que
625,000 personas votaron para presidente; 80,000 personas votaron sólo para diputados; 515,000 personas votaron
para alcalde; 120,000 votaron para pres¡dente y d¡putados; 220,000 votaron para presidente y alcalde; 150,000
votaron para alcalde y diputados; 100,000 votaron para los tres cargos. Los dirigentes de ese partido político le han
solicitado establecer: a) Cuántos votaron solo para presidente; b) Cuántos votaron solo por un cargo polítim; c)
Cuántos votaron únicamente para presidente y diputados; d) Cuántos votaron para diputados; e) Cuántos votaron sólo
para presidente y alcaldes; 0 Cuántos votaron únicamente para dos cargos. Además, determine el cobro que hará
al partido político si se convino que por cada voto analizado el partido le pagará Q. 1.00