1. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE
MECANISMOS
1.1. Introducción
Al diseñar un mecanismo para realizar una determinada tarea, se suelen seguir los
siguientes pasos: en primer lugar se realiza un diseño conceptual, en el que se escoge
el tipo de máquina o mecanismo que se va a utilizar. Aquí se seleccionará un mecanismo de barras articuladas, un sistema de levas, un tren de engranajes, una transmisión por correa, o cualquier combinación de los anteriores y de muchos otros elementos que se pueden utilizar para la transmisión del movimiento. Quizá sea ésta la
parte del diseño más difícil, puesto que no hay reglas fijas, sino que se basa principalmente en la experiencia y el ingenio.
Una vez decidida la forma general de la máquina se realiza un análisis cinemático, para determinar si los desplazamientos, velocidades y aceleraciones son los adecuados para la tarea que ha de realizar. Mediante el análisis cinemático el diseñador
comprobará, por ejemplo, si el mecanismo traza correctamente la trayectoria para la
que fue diseñado o si la relación de velocidades entre la entrada y la salida es la correcta.
La síntesis o diseño cinemático está relacionada con el análisis cinemático recién
visto, y consiste en determinar las dimensiones del mecanismo que realiza de forma
óptima la tarea para la que se ha diseñado. Un ejemplo típico de síntesis óptima consiste en obtener las longitudes de las cuatro barras de un cuadrilátero articulado para
que éste genere una trayectoria rectilínea con un punto del acoplador, como ocurre en
las grúas de carga y descarga de los puertos.
Finalmente, antes de dibujar los planos y mandar construir el mecanismo, es necesario realizar un análisis resistente de las piezas que lo componen. Si el mecanismo
funciona a bajas velocidades, las fuerzas de inercia son despreciables frente al resto de
las fuerzas actuantes. Entonces, suele ser suficiente con un análisis estático, que determina las reacciones en los apoyos mediante las ecuaciones de la estática. A partir
de estas reacciones, la Resistencia de Materiales permite dimensionar adecuadamente
la sección de los elementos y las dimensiones de los apoyos. Si la máquina funciona a
altas velocidades, el análisis estático no es suficiente puesto que las fuerzas de inercia
modifican significativamente las reacciones en los apoyos. En este caso, es necesario
llevar a cabo un análisis dinámico que, teniendo en cuenta las fuerzas de inercia, rea-
© Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).
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Cap. 1: Análisis estructural de mecanismos
liza el equilibrio dinámico del sistema y calcula las reacciones en los apoyos de forma
exacta.
En este Capítulo introduciremos de forma general algunos conceptos fundamentales de la Teoría de Máquinas. Comenzaremos por la nomenclatura y la clasificación de
los elementos y pares para luego seguir más de lleno con el análisis estructural propiamente dicho. Veremos dos leyes fundamentales de la síntesis cinemática como son
la ley de Grashoff y el criterio de Grübler. La ley de Grashoff establece el tipo de movimiento del cuadrilátero articulado atendiendo a la longitud de sus elementos, mientras que el criterio de Grübler predice por medio de una fórmula sencilla el número de
grados de libertad de un mecanismo.
1.2. Terminología de los mecanismos
Una máquina es una combinación de cuerpos dispuestos de tal forma que producen un trabajo. Actualmente el concepto de máquina connota la capacidad para
transmitir niveles de fuerza considerables como ocurre, por ejemplo, con el motor de
un automóvil. Cuando la fuerza que se transmite es pequeña, la principal función del
dispositivo es transmitir o modificar el movimiento; entonces, en lugar de hablar de
máquinas se suele hablar de mecanismos, como ocurre en un reloj. En cualquier caso,
la frontera entre qué dispositivos son máquinas y cuáles mecanismos no está claramente definida por lo que en este Capítulo los utilizaremos, en lo sucesivo, como términos intercambiables.
Los mecanismos están compuestos por elementos. Todos los elementos de un mecanismo tienen posibilidad de movimiento excepto uno, denominado elemento fijo. Los
elementos están compuestos por partículas materiales que se desplazan relativamente
unas respecto de otras cuando el elemento se encuentra bajo la acción de fuerzas exteriores. Sin embargo, estos desplazamientos son, en general, tan pequeños, que no se
comete un error apreciable por despreciarlos, por lo que habitualmente se considera
que los elementos son sólidos rígidos. Los elementos se clasifican en binarios, ternarios, cuaternarios, etc., en función del número de conexiones que tengan con otros
elementos. Por ejemplo, un elemento con tres conexiones se denominará ternario.
Figura 1.1. Cadena cinemática abierta.
Figura 1.2. Cadena cinemática cerrada.
Las uniones entre elementos se denominan pares cinemáticos. Los pares cinemáticos permiten algunos movimientos relativos entre elementos e impiden otros. Por
ejemplo, la bisagra de una puerta es un par cinemático que permite la rotación de la
puerta respecto al eje vertical e impide los demás movimientos. Los pares también se
clasifican en binarios, ternarios, cuaternarios, etc., en función del número de elemen-
© Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).
Cap. 1: Análisis estructural de mecanismos
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tos que confluyan en el par. En un par binario confluyen dos elementos en el mismo
par, en uno ternario, tres elementos confluyen en el mismo par, etc.
Se denomina cadena cinemática a un conjunto de varios elementos móviles unidos
mediante pares cinemáticos. Por definición, en una cadena cinemática no existe elemento fijo. La cadena cinemática es una generalización del concepto de mecanismo, de
manera que un mecanismo se puede definir como una cadena cinemática en la que
uno cualquiera de sus elementos se ha hecho fijo. Las cadenas cinemáticas pueden ser
abiertas, como en la Figura 1.1, o cerradas, como en la Figura 1.2.
Se denomina movilidad (M) de una cadena cinemática al número de parámetros
que es necesario utilizar para definir completamente su posición. Un concepto análogo
a éste, pero referido a los mecanismos, es el de número de grados de libertad (G).
Figura 1.3. Cadena cinemática de cuatro barras.
Figura 1.4. Cuadrilátero articulado.
Por ejemplo, la movilidad de la cadena cinemática de cuatro barras articuladas,
mostrada en la Figura 1.3, es M=4. Fijando uno de sus elementos, se obtiene el cuadrilátero articulado (Figura 1.4) que tiene G=1.
La acción de fijar un elemento equivale a restarle 3 grados de libertad a la movilidad de la cadena (recuérdese que un elemento tiene tres grados de libertad en el plano
y seis en el espacio). Esta relación
G = M −3
(1.1)
entre número de grados de libertad de un mecanismos y movilidad de su cadena cinemática, es general pues el mecanismo siempre se obtiene fijando uno de los elementos
de la cadena. En el caso espacial,
G = M −6
(1.2)
De una misma cadena cinemática pueden obtenerse distintos mecanismos, fijando
cada elemento que la compone. Se denominan inversiones a cada uno de los mecanismos que se obtienen de una misma cadena cinemática. Se llama número de inversiones de una cadena al número de mecanismos estructuralmente distintos que se pueden obtener de un mismo mecanismo.
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Figura 1.5. Cadena de Stephenson.
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Figura 1.6. Cadena de Watt.
© Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).