Fi8-CinemáticaMRUV-V-presentación-V2

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional General Pacheco Si el cuerpo se desplaza hacia arriba, la velocidad 𝑚 disminuye 9,8 𝑠 por cada segundo de tiempo que pasa El cuerpo experimenta una fuerza de atracción que le imprime una aceleración (tanto cuando asciende, como cuando desciende) ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (𝑔), Ԧ 𝑚 donde 𝑔Ԧ = 9,8 𝑠2 Seminario Universitario – Física Cinemática Un caso particular de los MRUV es el de los que ocurren cerca de la superficie terrestre, en dirección vertical. Si el cuerpo se desplaza hacia abajo, la velocidad 𝑚 aumenta 9,8 𝑠 por cada segundo de tiempo que pasa Las ecuaciones que describen el movimiento de los cuerpos que se mueven en forma vertical son las que corresponden a cualquier MRUV, con el valor de la aceleración fijado de antemano, igual al de la gravedad y hacia abajo. IMPORTANTE: El signo de la aceleración depende del sistema de referencia que se elija (que será el mismo a lo largo de todo el movimiento) SU-FÍSICA-2021-ME UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional General Pacheco Seminario Universitario – Física Cinemática Al caso particular de un MRUV donde la dirección del movimiento es perpendicular a la Tierra, se lo denomina TIRO VERTICAL. TIRO VERTICAL HACIA ARRIBA Se arroja el objeto con 𝑣Ԧ𝑂 ≠ 0 En los 3 casos 𝑚 𝑎Ԧ = 𝑔Ԧ = 9,8 2 𝑠 TIRO VERTICAL HACIA ABAJO Se arroja el objeto con 𝑣Ԧ𝑂 ≠ 0 SU-FÍSICA-2021-ME CAIDA LIBRE Caso particular de TIRO VERTICAL donde 𝑣Ԧ𝑂 = 0 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional General Pacheco Seminario Universitario – Física Cinemática 𝑚 Supongamos que la pelota es lanzada hacia arriba con una velocidad inicial 𝑣Ԧ0 = 2,45 𝑠 . Para describir el movimiento que realiza la pelota, lo que necesitamos saber es cuáles serán las ecuaciones horarias que describen ese movimiento. 𝑦+ 𝑚 𝑣Ԧ0 = 2,45 𝑗Ƽ 𝑠 𝑦Ԧ0 = 0 𝑚 𝑗Ƽ 0 𝑡 =0s 0 𝑚 𝑔Ԧ = −9,8 2 𝑗Ƽ 𝑠 ¡IMPORTANTE! SISTEMA DE REFERENCIA (sugerencia: utilizar el sentido positivo del sistema de coordenadas coincidente con el sentido que tiene 𝑣0 ) 𝑣Ԧ(𝑡) = 𝑣Ԧ0 + 𝑔Ԧ · 𝑡 𝑣Ԧ(𝑡) = 𝑚 2,45 𝑠 𝑗Ƽ − 𝑚 9,8 𝑠2 𝑗Ƽ ·𝑡 PRIMERA ECUACIÓN HORARIA 1 𝑦Ԧ(𝑡) = 𝑦Ԧ0 + 𝑣Ԧ0 . 𝑡 + 𝑔Ԧ · 𝑡 2 2 𝑚 1 𝑚 𝑦Ԧ(𝑡) = 2,45 𝑗Ƽ · 𝑡 − 9,8 2 𝑗·Ƽ 𝑡 2 𝑠 𝑦Ԧ(𝑡) = 𝑚 2,45 𝑠 𝑗Ƽ · 2 𝑡− 𝑠 𝑚 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ 𝑡 2 SEGUNDA ECUACIÓN HORARIA IMPORTANTE: Las ecuaciones serán las mismas para todo el recorrido de la pelota. SU-FÍSICA-2021-ME UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional General Pacheco 𝑦+ 𝑦Ԧ(0,2𝑠) Seminario Universitario – Física Cinemática Calculemos ahora la velocidad y la posición para 𝑡1 = 0,2 𝑠 y 𝑡2 = 0,3 𝑠 𝑦Ԧ(0,3𝑠) 𝑚 𝑣Ԧ0 = 2,45 𝑗Ƽ 𝑠 𝑦Ԧ0 = 0 𝑚 𝑗Ƽ 0 𝑡0 = 0 s 𝑚 𝑔Ԧ = −9,8 2 𝑗Ƽ 𝑠 𝑣Ԧ(𝑡) = 2,45 𝑣Ԧ(0,2𝑠) = 𝑚 𝑗Ƽ − 𝑠 𝑚 2,45 𝑗Ƽ 𝑠 𝑣Ԧ(0,3𝑠) = 2,45 𝑦Ԧ(𝑡) = 2,45 𝑚 9,8 𝑠2 𝑗Ƽ · 𝑡 𝑚 − 9,8 2 𝑗Ƽ · 𝑠 𝑚 𝑗Ƽ 𝑠 𝑚 𝑗Ƽ · 𝑠 0,2 s 𝑚 − 9,8 𝑠2 𝑗Ƽ · 0,3 s 𝑣Ԧ(0,2𝑠) = 0,49 𝑚 𝑗Ƽ 𝑠 𝑣Ԧ(0,3𝑠) = −0,49 𝑚 𝑠 𝑗Ƽ 𝑚 𝑡 − 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ 𝑡 2 𝑦Ԧ(0,2𝑠) = 2,45 𝑚 𝑗Ƽ 𝑠 · 0,2𝑠 − 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ (0,2𝑠)2 𝑚 𝑦Ԧ(0,3𝑠) = 2,45 𝑚 𝑗Ƽ 𝑠 · 0,3𝑠 − 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ (0,3𝑠)2 𝑚 𝑦Ԧ(0,2𝑠) = 0,29𝑚 𝑗Ƽ 𝑦Ԧ(0,3𝑠) = 0,29𝑚 𝑗Ƽ La pelota pasa por la misma posición en dos instantes de tiempo distintos. A los 0,2 s la velocidad positiva nos indica que está ascendiendo ya que se mueve en el sentido positivo del sistema de coordenadas utilizado, que indicamos hacia arriba, y a los 0,3 s la velocidad negativa nos indica que está descendiendo ya que se mueve en sentido negativo. SU-FÍSICA-2021-ME UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional General Pacheco Seminario Universitario – Física Cinemática Por lo que vimos anteriormente, debe haber entonces un instante de tiempo en el que la pelota “pega la vuelta”. Al punto más alto que alcanza un cuerpo se lo denomina altura máxima (para nosotros 𝑦𝑚𝑎𝑥 ) . + 𝑣Ԧ(𝑡) = 0 𝑦 En ese punto la velocidad es nula. 𝑦𝑚á𝑥 = ? 𝑡𝑦𝑚𝑎𝑥 =? 𝑚 𝑣Ԧ0 = 2,45 𝑗Ƽ 𝑠 𝑦Ԧ0 = 0 𝑚 𝑗Ƽ 0 𝑡0 = 0 s 𝑚 𝑔Ԧ = −9,8 2 𝑗Ƽ 𝑠 𝑚 𝑚 𝑗Ƽ − 9,8 2 𝑗Ƽ · 𝑡 𝑠 𝑠 𝑚 𝑚 0 = 2,45 𝑗Ƽ − 9,8 2 𝑗Ƽ · 𝑡𝑦𝑚𝑎𝑥 𝑠 𝑠 𝑣Ԧ(𝑡) = 2,45 𝑦Ԧ(𝑡) = 2,45 𝑚 𝑗Ƽ · 𝑠 𝑚 𝑡 − 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ 𝑡 2 𝑡𝑦𝑚𝑎𝑥 = 0,25 s 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑦Ԧ(0,25𝑠) = 𝑦Ԧ𝑚á𝑥 𝑦Ԧ(0,25𝑠) = 2,45 𝑚 𝑗Ƽ · 𝑠 𝑦Ԧ𝑚á𝑥 = 0,306 𝑚 𝑗Ƽ SU-FÍSICA-2021-ME 𝑚 0,25𝑠 − 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ (0,25𝑠)2 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional General Pacheco Seminario Universitario – Física Cinemática Si la altura del muchacho es de 1,80 m. ¿Cuál será la velocidad con que la pelota llega al suelo? 𝑦+ 𝑦Ԧ(𝑡) = 2,45 𝑚 𝑗Ƽ · 𝑠 𝑡 − 4,9 −1,80 𝑚 𝑗Ƽ = 2,45 𝑚 𝑗Ƽ 𝑠 𝑚 𝑗·Ƽ 𝑡 2 2 𝑠 0 = 1,80 𝑚 𝑗Ƽ + 2,45 𝑚 𝑣0 = 2,45 𝑠 𝑦0 = 0 𝑚 0 𝑡 =0 0 𝑚 𝑔 = − 9,8 2 𝑠 𝑚 𝑗Ƽ 𝑠 · 𝑡 − 4,9 𝑚 𝑗·Ƽ 𝑡 2 2 𝑠 𝐴𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎, ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 = −4,9 ; 𝑏 = 2,45 y 𝑐 = 1,80 𝑡= 𝑣(𝑡) = ? 𝑦(𝑡) = −1,80 𝑚 𝑚 · 𝑡 − 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ 𝑡 2 −𝑏 ± 𝑏 2 − 4. 𝑎. 𝑐 2. 𝑎 𝑚 𝑚 𝑣Ԧ(𝑡) = 2,45 𝑗Ƽ − 9,8 2 𝑗Ƽ · 𝑡 𝑠 𝑠 𝑚 𝑚 𝑣Ԧ(0,9𝑠) = 2,45 𝑗Ƽ − 9,8 2 𝑗Ƽ · 0,9 𝑠 𝑠 𝑠 SU-FÍSICA-2021-ME 𝑡 = 0,9 𝑠 ; −0,4 𝑠 ¡IMPORTANTE! Para la física no existe el tiempo negativo, por lo que -0,4 s no es una respuesta posible. 𝑣Ԧ(0,9𝑠) = −6,37 𝑚 𝑗Ƽ 𝑠 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional General Pacheco 𝑣Ԧ(𝑡) 𝑚 𝑚 = 2,45 𝑗Ƽ − 9,8 2 𝑗Ƽ · 𝑡 𝑠 𝑠 𝑡(s) 𝑚 𝑣( ) 𝑠 0 2,45 0,1 1,47 𝑦Ԧ(𝑡) = 2,45 𝑚 𝑗Ƽ · 𝑠 Seminario Universitario – Física Cinemática 𝑚 𝑣( ) 𝑠 3 2 1 0 -1 0 -2 -3 -4 -5 -6 -7 ¡IMPORTANTE! GRÁFICO 𝑣(𝑡) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 𝑡 (𝑠) 𝑚 𝑡 − 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ 𝑡 2 𝑦 (𝑚) 𝑡(s) 𝑦(𝑚) 0 0 0,1 0,294 0,25 0,306 0,3 0,294 0,9 -1,8 0,4 0,2 0 -0,2 0 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 -2 ¡IMPORTANTE! GRÁFICO 𝑦(𝑡) 0,1 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 𝑡 (𝑠) SU-FÍSICA-2021-ME UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional General Pacheco Seminario Universitario – Física Cinemática RESOLVAMOS JUNTOS Una persona se encuentra parada sobre un montacargas que asciende a una velocidad constante cuyo módulo es igual a 2,5 𝑚/𝑠. Cuando el montacargas se encuentra a una altura de 5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, respecto del piso, a la persona se le cae el llavero, cayendo éste hasta el piso. Determinar: a) Altura máxima que alcanza el llavero, respecto del piso. b) Tiempo que tarda el llavero en llegar al piso. 𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 c) Velocidad con la que el llavero llega al piso. 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑒𝑟𝑜 d) Posición del montacargas en el momento en que las 𝑦+ llaves llegan al piso. 𝑣Ԧ(𝑡) = 𝑣Ԧ0 + 𝑔Ԧ · 𝑡 𝑣Ԧ(𝑡) = 𝑚 2,5 𝑠 𝑗Ƽ − 𝑚 9,8 𝑠2 𝑗Ƽ PRIMERA EC. HORARIA ·𝑡 1 𝑦Ԧ(𝑡) = 𝑦Ԧ0 + 𝑣Ԧ0 . 𝑡 + 𝑔Ԧ · 𝑡 2 2 𝑚 1 𝑦Ԧ(𝑡) = 5 𝑚 𝑗Ƽ + 2,5 𝑠 𝑗Ƽ · 𝑡 − 2 9,8 𝑦Ԧ(𝑡) = 5 𝑚 𝑗Ƽ + 𝑚 2,5 𝑠 𝑗Ƽ · 𝑡− 𝑚 𝑠2 𝑚 𝑣Ԧ0 = 2,5 𝑗Ƽ 𝑠 𝑦Ԧ0 = 5 𝑚 𝑗Ƽ 𝑡0 = 0 s 𝑔Ԧ = −9,8 𝑗·Ƽ 𝑡 2 𝑚 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ 𝑡 2 SEGUNDA EC. HORARIA SU-FÍSICA-2021-ME 0 𝑃𝐼𝑆𝑂 𝑚 𝑗Ƽ 𝑠2 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional General Pacheco Seminario Universitario – Física Cinemática 𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑒𝑟𝑜 𝑣Ԧ(𝑡) = 2,5 𝑦+ 𝑚 𝑣Ԧ0 = 2,5 𝑗Ƽ 𝑠 𝑦Ԧ0 = 5 𝑚 𝑗Ƽ 𝑡0 = 0 s 𝑔Ԧ = −9,8 𝑚 𝑗Ƽ 𝑠2 PRIMERA EC. HORARIA 𝑚 9,8 𝑠2 𝑗Ƽ · 𝑡 𝑦Ԧ(𝑡) = 5 𝑚 𝑗Ƽ + 2,5 𝑚 𝑗Ƽ · 𝑠 𝑚 𝑡 − 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ 𝑡 2 SEGUNDA EC. HORARIA a) Altura máxima que alcanza el llavero, respecto del piso. (recordar que en la altura máxima la velocidad es nula) 0 = 2,5 𝑦Ԧ0 = 0 𝑚 𝑗Ƽ 𝑚 𝑗Ƽ − 𝑠 𝑚 𝑚 𝑗Ƽ − 9,8 2 𝑗Ƽ · 𝑡𝑦𝑚𝑎𝑥 𝑠 𝑠 𝑡𝑦𝑚𝑎𝑥 = 0,25 s 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑃𝐼𝑆𝑂 𝑦Ԧ(0,25𝑠) = 5 𝑚 𝑗Ƽ + 2,5 𝑦Ԧ𝑚á𝑥 = 5,32 𝑚 𝑗Ƽ SU-FÍSICA-2021-ME 𝑚 𝑗Ƽ · 𝑠 𝑚 0,25𝑠 − 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ (0,25𝑠)2 𝐿𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 máxima 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒 5,32𝑚 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional General Pacheco Seminario Universitario – Física Cinemática 𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑒𝑟𝑜 𝑣Ԧ(𝑡) = 2,5 𝑦+ 𝑚 𝑣Ԧ0 = 2,5 𝑗Ƽ 𝑠 𝑦Ԧ0 = 5 𝑚 𝑗Ƽ 𝑡0 = 0 s 𝑔Ԧ = −9,8 𝑚 𝑗Ƽ − 𝑠 𝑦Ԧ(𝑡) = 5 𝑚 𝑗Ƽ + 2,5 𝑚 𝑗Ƽ 𝑠2 PRIMERA EC. HORARIA 𝑚 9,8 𝑠2 𝑗Ƽ · 𝑡 𝑚 𝑗Ƽ · 𝑠 𝑚 𝑡 − 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ 𝑡 2 SEGUNDA EC. HORARIA b) Tiempo que tarda el llavero en llegar al piso. 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜 0 = 5 𝑚 𝑗Ƽ + 2,5 𝑚 𝑗Ƽ · 𝑠 𝑚 𝑡 − 4,9 𝑠2 𝑗·Ƽ 𝑡 2 𝑡ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 = 1,3 s 𝑦Ԧ0 = 0 𝑚 𝑗Ƽ 𝑃𝐼𝑆𝑂 c) Velocidad del llavero al llegar al piso. 𝑚 𝑚 𝑗Ƽ − 9,8 2 𝑗Ƽ · 1,3𝑠 𝑠 𝑠 𝑚 = −10,24 𝑗Ƽ 𝑠 𝑣Ԧ(1,3𝑠) = 2,5 𝑣Ԧ(1,3𝑠) SU-FÍSICA-2021-ME UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional General Pacheco 𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑦+ Seminario Universitario – Física Cinemática 𝑦Ԧ(𝑡) = 𝑦Ԧ0 + 𝑣Ԧ · 𝑡 𝑦Ԧ(𝑡) = 5 𝑚 𝑗Ƽ + 𝑠 𝑚 2,5 𝑠2 𝑗Ƽ · 𝑡 ECUACIÓN HORARIA DEL MONTACARGAS (MRU) 𝑣Ԧ = cte. d) Posición del montacargas en el momento en que las llaves llegan al piso. 𝑚 𝑣Ԧ = 2,5 𝑗Ƽ 𝑠 𝑦Ԧ0 = 5 𝑚 𝑗Ƽ 𝑡0 = 0 s 𝑡ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 = 1,3 s 𝑦Ԧ(1,3𝑠) = 5 𝑦Ԧ0 = 0 𝑚 𝑗Ƽ 𝑚 𝑗Ƽ + 𝑠 𝑃𝐼𝑆𝑂 SU-FÍSICA-2021-ME 𝑚 2,5 𝑠2 𝑗Ƽ · 1,3s 𝑦Ԧ(1,3𝑠) = 8,25 𝑚 𝑗Ƽ

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