ARBOLES
Estructuras de Datos no lineales
CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS
ESTRUCTURAS LINEALES
ESTRUCTURAS NO LINEALES
ARREGLOS
ARBOLES
REGISTROS
GRAFOS
PILAS
COLAS
LISTAS
Concepto de Árbol en general
Un árbol es una estructura jerárquica, organizada y dinámica que se
aplica a un conjunto de elementos u objetos llamados nodos, donde
uno de esos nodos se conoce como raíz.
Además se crea una relación o parentesco entre esos nodos dando
lugar a términos como Padre, hijos, hermanos, sucesor, antecesor, etc.
Componentes de un Árbol
arista o arco
Formas de representar un Árbol
Diagrama de Venn
Mediante Grafo (círculos y flechas)
aa
a
bb
ee
cc
d
d
b
c
d
ff
e
f
Paréntesis Anidados
( a ( b (e,f), c, d ) )
Notación decimal de Deway
1.a, 1.1.b, 1.1.1.e, 1.1.2.f, 1.2.c, 1.3.d
Conceptos básicos
A
B
E
F
D
C
G
H
I
J
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Nodo padre
Nodo hijo
Nodo hermano
Nodo hoja o terminal
Nodo interior
Sucesor o descendiente
Subárbol
Camino
Nivel o profundidad
Conceptos Básicos
raíz
hijo
Hermano
• Grado de un Nodo
Padre
Subárbol
• Grado del árbol
• Altura del árbol
• Peso del Árbol
hoja
Nivel de profundidad = 7
Grado del nodo raíz = 3
Grado del árbol = 3
Peso del árbol= 31
Aplicaciones de Árboles
•
•
•
•
•
Representar fórmulas matemáticas
Registrar la historia de un campeonato de tenis
Construir un árbol genealógico
El análisis de los circuitos eléctricos
Numerar los capítulos y secciones de un libro, etc.
GRAFOS
A
H
B
D
Definición:
1
4
2
3
CONJUNTO DE VÉRTICES: { 1, 2, 3, 4 }
CONJUNTO DE ARCOS: { (1,2), (1,3), (3,2),
(3,4), (4,1) }
Clasificación
4
1
C
E
5
H
D
7
F
Grafo Dirigido
u
v
9
Grafo No Dirigido
u-v
CONJUNTO DE VERTICES:
{C, D, E, F, H}
CONJUNTO DE VERTICES:
{1,4,5,7,9}
CONJUNTO DE ARCOS:
{(C,D), (D,F), (E,C), (E,H), (H,E)}
CONJUNTO DE ARCOS:
{(1,4), (1,5), (5,7), (7,9), (4,9), (4,1), (5,1),
(7,5)….}
Adyacencia entre vértices
b
a
c
Dos vértices son adyacentes
d
cuando están unidos entre sí por
medio de algún arco en
cualquiera de los dos sentidos
a y b son adyacentes
a y d no son adyacentes
Formas de representar un grafo
Diagrama Cartesiano
(b,d)
d
b
(b,c)
c
(c,c)
a
c
d
(a,b)
b
(b,a)
a
a
b
c
d
Formas de representar un grafo
Diagrama de flechas
a.
.a
b.
.b
c.
.c
d.
.d
b
a
c
d
Formas de representar un grafo
Matriz de Adyacencia
a
b
c
d
a 0
1
0
0
b
1
0
1
1
c 0
0
1
0
d
0
0
0
0
b
a
c
d
Grado de un grafo
• Grado del grafo
• Grado de Entrada
• Grado de Salida
=4
b
a
c
d
Camino en un grafo
• Un camino es una secuencia de arcos.
• Un camino tiene longitud n si pasa por n arcos, y por tanto recorre n+1
vértices.
• Camino simple
• Circuito o ciclo
b
a
d
c
Repaso
• Los árboles y los grafos son estructuras jerárquicas F
• Los árboles son dinámicos porque pueden crecer o decrecer durante la ejecución del
•
•
•
•
•
•
programa C
Un grafo está compuesto de vértices y nodos F
El grado de un nodo en un árbol es el número de hijos que tiene C
La altura de un árbol corresponde al número de niveles de un árbol C
Al nodo principal de un árbol se le conoce como nodo raíz C
Un grafo puede representarse mediante un diagrama de Venn F
Un grafo se diferencia del árbol en que es una estructura no jerárquica C