GUIA DE APRENDIZAJE N°5
LOGARITMOS
Departamento de Matemática
Nombre del profesor(a): Georg Waghorn P.
Nombre del Estudiante:……………………………………………………………………………Curso: 2° Medio B
Nombre de la Unidad: Logaritmos
Objetivo de aprendizaje: Aplicar propiedades de los logaritmos.
Tiempo de desarrollo: 60 minutos
Dudas y consultas al mail: g.waghorn@coemco.cl
Fecha de envío: Viernes 19 de junio hasta las 18:00 hrs. Vía Classroom o mail profesor
Retroalimentación vía plataforma Google meet en horario estipulado por U.T.P.
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS.1.- log
a
a=1
El logaritmo en base a de a es 1.
2.- log
a
1=0
El logaritmo en base a de 1 es cero.
3.- log
a
(x y) = loga x + loga y
El logaritmo de un producto es igual a la
suma de los logaritmos de los factores.
x
)= loga x - loga y
y
El logaritmo del cociente es igual
logaritmo
del
numerador
menos
logaritmos del denominador.
4.- loga(
5.- log axp = p loga x
6.- log10 x =
7.- log
a
El logaritmo de una potencia es igual al
exponente multiplicado por el logaritmo de
la base.
log a x
log a 10
√𝒙 =
𝒏
𝟏
𝒏
log
al
el
Cambio de base.
a
x
El logaritmo de la raíz enésima de x es igual
a la enésima parte del log en base a de x.
1
Aplicando las propiedades de los logaritmos, calcular:
1) log
a
1 + log
3) log
a
1 - log
5) - log
7) log
a
a
b
b
b
b
1 + log
b
n
n
+ log
+ log
b
n
c
c
- log
1
cn
1
cn
c
1
cn
a + log b 3 b + log c 4 c
2)
log
4) log
a
a
2
+ log
a
a
2
- log
6) - log
a
a
2
8) log
a
b
b
b
b
3
+ log
b
3
b
3
a - log b 3 b + log c 4 c
Aplicando las propiedades , reduzca las expresiones siguientes:
1)
log a + log b + 2 log c
3) log u - log w - 2 log x
5)
1
log l - 3 log m + 2 log n
2
7) log a2 - log b -
1
log c
27
2) log a + log b + 2 log c
4) - log p - log q - 2 log r
6) 5log a - 4 log b + 7 log c
8)
3 log j -
1
log k + 2 log g
4
2
Calcula el valor de las siguientes expresiones, aplicando propiedades y definición de
logaritmo:
1) log8 (512) + log (10.000) – log2 (32) =
2) 2log5 (25) – 3log7(49) + 4log (1.000) =
3) log (0,01) + log0,3 (0,081) =
4)
1
5
log3 (81) -
2
3
log4 (64) =
5
3
5) log5 √25 + log5 √52 =
4
125
9
216
6) log2/3 ( ) – log5/6 (
7) log2
1
128
+ log3
1
81
) + log2/4 (
+ log5
1
125
32
1024
)=
=
8) 2log1/2 (32) + 7log1/5 (125) – 6log1/3(243) =
9)
10)
5
6
-9𝑙𝑜𝑔5 (625)+ 𝑙𝑜𝑔2 (16)
−5 log (1000000)
5
𝑙𝑜𝑔6
4
=
( 216)−8 log(100)+3 𝑙𝑜𝑔8 (1)
2
𝑙𝑜𝑔2 (64)
9
3