Ecuacion de Schrodinger
La ecuación de Schrödinger desempeña el papel de lasleyes de Newton y la conservación de la
energíade la mecánica clásica, -es decir, predice el comportamiento futuro de un sistema
dinámico. Se trata de una ecuación de onda en términos de la función de onda, que predice
analíticamente y con precisión, la probabilidad de eventos o resultados.
Ecuacion Schrodinger dependiente
La ecuacion de Schrodinger dependiente del tiempo en una dimensión espacial, tiene la forma:
Donde U(x) =0, la solución de la función de onda puede ponerse en la forma de una onda plana:
El potencial U(x) sirve para establecer las condiciones de contorno en la parte espacial de la
función de onda, y es útil para separar la ecuación:
Predice que las funciones de onda pueden tener la forma de ondas estacionarias, denominados
estados estacionarios (también llamados "orbitales", como en los orbitales atómicos o los orbitales
moleculares). Estos estados son importantes, y si los estados estacionarios se clasifican y se
pueden comprender, entonces es más fácil de resolver la ecuación de Schrödinger dependiente
del tiempo para cualquier estado. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo es la
ecuación que describe los estados estacionarios. (Solo se utiliza cuando el Hamiltoniano no es
dependiente del tiempo. Sin embargo, en cada uno de estos casos la función de onda total seguirá
dependiente del tiempo.)
Donde U (x) es la energía potencial, y E representa la energía del sistema. Es fácilmente
generalizada a tres dimensiones, y se utiliza a menudo con coordenadas polares esféricas.
La ecuación de Schrödinger se deduce a partir del principio de De Broglie que nos decía
que todos los cuerpos se comportan al mismo tiempo como una onda y como una partícula.
Con esto explicaba la polémica que se creó en torno al estudio de la luz, donde grandes físicos
como Newton habían defendido la teoría corpuscular de la luz (la luz son partículas), explicando
de este modo fenómenos como la reflexión; mientras que otros como Young o Huygens habían
apostado por una teoría ondulatoria, explicando fenómenos como la doble difracción de la luz,
un fenómeno basado en interferencia de ondas (algo semejante a las ondas que observamos al
lanzar varias piedras al agua).
Esto llevó a Schrödinger a plantearse si podría existir una ecuación que fuese capaz de
describir cualquier estado como si fuese una onda usando una ecuación de onda. Una
ecuación que permitiese calcular de modo analítico y preciso la probabilidad de que
suceda un evento. Lo llamativo es que el resultado final no está claramente determinado,
pero con una gran cantidad de muestras nos da una distribución de probabilidades de que
suceda algo en concreto.
Supongamos ahora que tenemos un átomo radiactivo con un período de
semidesintegración de una hora. El período de semidesintegración expresa el tiempo
necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos de una muestra, es decir, tras
una hora tendremos teóricamente al mismo tiempo la muestra desintegrada y sin
desintegrar, hasta que tomemos una medida que hará que la función de onda que define
su estado colapse en una de las dos opciones. Pero hasta que no tomemos una medida,
ambas opciones son igual de válidas.