Université Hassan II – Casablanca
ENSAM – Casablanca
Département Génie Electrique
CI : GE/S2
Professeur : Mme RABBAH
Fiche des exercices : Régulation Industrielle
Exercice 1
On considère la fonction s(t) définie par :
s(t)=0 pour t<0,
s(t)=sint pour t≥0.
Déterminer l’expression de S(p) en utilisant directement la définition de la transformation de Laplace.
Exercice 2
Calculer la transformée de Laplace inverse de l’expression :
Exercice 3
On considère un système régi par l’équation différentielle :
Calculer la fonction de transfert de ce système et calculer ses pôles et ses zéros.
Exercice 4
On considère un système régi par l’équation différentielle :
1-Calculer la fonction de transfert de ce système. En déduire S(p) si le signal d’entrée est un échelon unité.
2-Déterminer la valeur finale de s(t) en utilisant le théorème de la valeur finale.
3-Calculer l’expression de s(t) et retrouver le résultat précédent.
4-Pour quelle valeur t0 de t, s(t) atteint-il 95 % de sa valeur finale ?
Exercice 5
On considère un système régi par l’équation différentielle :
Calculer la réponse de ce système à une entrée en rampe e(t)=t.
Exercice 6
Considérons un système linéaire, d'entrée e(t) et de sortie y(t), et de variables internes x1, x2 :
G(s)
E(s)
Variables d'état
x1
Y(s)
x2
1
dx 1

2 x 1  3 x 2  4 dt  e( t )
Équations d'état : 
dx
x 1  6 x 2  2 2  0
dt

y  x2
Équation de sortie :
1-Déterminer la représentation par modèle d’état de ce système.
2-En considérant les conditions initiales nulles, donner la fonction de transfert G(s) du système.
Exercice 7
Considérons le système linéaire monovariable suivant :
e
G(s)
y
Représenter la transmittance G(s) dans les plans de Bode dans les cas suivants :
1000
a) G( s) 
(1  s) (100  s)
(1  s)
b) G ( s) 
s (10  s)
Exercice 8
On considère un système de fonction de transfert G(s) avec :
K
avec : T=0.1s
G( s) 
1 T s
Calculer l’expression précise de la pulsation de coupure à 0 dB définie par : G ( c 0 )  1
K
Montrer que si K>>1, on a :  c 0 
T
Calculer la valeur du gain K qui permet d’obtenir une pulsation  c 0 10 rad / s .
Exercice 9
On considère un système du 1er ordre. On applique à l'entrée un échelon d'amplitude E=2V. La
sortie s(t) est représentée par la figure suivante :
2
1. Déterminer la constante de temps en expliquant bien la méthode utilisée.
2. Déterminer le gain statique de ce système.
3. Déterminer l'expression de la fonction de transfert F(p).
4. Calculer la fréquence de coupure de ce système (Hz).
Exercice 10
La figure 3 donne la réponse indicielle d'un système du 2ème ordre soumis à un échelon
d'entrée d'amplitude E = 1.5V.
Figure 3 : Réponse indicielle d'un système de 2ème ordre (attention à l'origine de la réponse
indicielle)
Question 2.1. Déterminer le facteur d'amortissement m de ce système.
Question 2.2. Déterminer le temps de réponse tr de ce système.
Question 2.3. Déterminer le gain statique K de ce système.
Question 2.4. Mesurer la pseudo-période Tp ; en déduire la pulsation propre n.
Exercice 11
Étudier la stabilité des systèmes définis par les équations caractéristiques suivantes :
a) D1 ( s )  s 6  5 s 5  9 s 4  10 s 3  11 s 2  10 s  3
4
3
2
b) D2 ( s)  s  4 s  7 s  16 s  12
Exercice 12
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G(s) définie par :
100
𝐺(𝑠) =
(1 + 10𝑠)(10 + 𝑠)
Calculer, en boucle fermée, l’erreur de position et l’erreur de vitesse de ce système placé dans une
boucle à retour unitaire.
Exercice 13
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G(s) définie par :
𝐾
𝐺(𝑠) =
(𝑠 + 3)2
avec K>0, on place ce système dans une boucle à retour unitaire. Déterminer la valeur de K qui assure
au système en boucle fermée une erreur de position égale à 5 %.
3
Exercice 14
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G(s) définie par :
𝐾
𝐺(𝑠) =
(𝑠 + 1)(𝑠 + 8)2
Déterminer les conditions de stabilité de ce système placé dans une boucle à retour unitaire.
Pour annuler l’erreur statique, on introduit un intégrateur dans la chaîne directe. Déterminer les
nouvelles conditions de stabilité et conclure.
Exercice 15
On donne ci-dessous les lieux de transferts de plusieurs FTBO. Déterminer, à l’aide du critère du
Revers si les systèmes sont stables en BF, puis pour les systèmes stables, déterminer les marges de gain
et de phase.
4
5