–

–
Chuyên Toán – Tin –
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề chính thức
 x y
x  y   1 1 
.   
A  

 x  y
x  y   x y 
x
A
a, b, c  0
1
a
A
2021

1
b
2021
2021  2 505
y
2021  2 505
1 1 1
1
  
a b c abc
abc  0

1
c
2021

a
2021
b
1
2021
 c2021
21
11
10
101
A
102
A
x 2  x  13
x
2 2 xy  y  2 x  y  10


 3 y  4  2 y  1  2 2 x 1  3

B
C
BDP
AB
O D
ABC
M N
O 
P Q
I
B
BC
AB
4
A
QA PD

QB PK
P M
DI
I
N
MN
K
AC
P K
BDP
BC
E
D
CD
CE
a b
AC
Q
CP
IG
D
a  2b  3
9
3a 2  a2 b  ab2  8  a b3
2
P
ab


G
P
BC
–

–
–
–
 x y
x  y   1 1 
.   
A  

 x  y
x  y   x y 
x
A
a, b, c  0
1
a
2021

1
b
2021
2021  2 505
y
abc  0

1
c
2021

a
2021
b
1
2021
2021  2 505
1 1 1
1
  
a b c abc
 c2021

xy
 x y
x  y   1 1  x  2 xy  y  x  2 xy  y y  x
4
.    
A  

.



 x  y
xy
xy
x  y   x y 
xy
x 0 y0
x
2021  2 505
A
y
4
2021  2 505.
4
A
xy
x 0 y0
2021  2 505
2021  2 505
xy

A4
4
2021  4.505



x 




y 
4
2021  2 505
2021  2 505
1 1 1
1
1
1
1 1
bc
bc
  
  0 

0
 
a a  b  c 
bc
a b c a bc
a a b c b c

1
1
 b  c
   0
 a a  b  c bc 
 b  cbc  a 2  ab  ca  0

a, b, c  0
abc  0
a  b

 b  ca  bc  a  0  b  c

c  a

 1
1
1
1
1
1
1
 2021  2021  2021  2021  2021  2021  2021
 a
b
c
a
a
c
c
a  b


1
1
1
 2021

 2021
2021
2021
a  a2021  c 2021 c2021
 a  b  c
b  c

A
c  a

21
10

11
101
102
A
A
x
A  a1 ; a2 ; a3 ;...; a21 
x 2  x  13
a1 ; a2 ; a3 ;...; a21  
a1  a2  a3  ...  a21

–
a1  a2  ...  a11  a12  a13  ...  a21  a1  a12  a2  a13  a3  ...  a21  a11 1
a1 ; a2 ; a3 ;...; a21  
1
2 
a13  a3  10
a1  10
 10  ...  10  100

3
4 
a21  a11  10 2 
...
a1
10 sè 10
a1  101 3
A
1
2 
a12  a2  10
a12  a2  a13  a3  ...  a21  a11  101 4 
a12  a2  a13  a3  ...  a21  a11  10 5
10  a12  a2  a12  a11   a11  a10   ...  a3  a2   10
 a12  a11  a11  a10  ...  a3  a2  1 6 
102  A  a2  102 7 
a1  101
5 6 
7 
A  101; 102 ; 103;...; 121
x , a  
x 2  x  13  a 2
 4 x 2  4 x  52  4 a 2  2 a  2 x 1  51  2 a  2 x  12 a  2 x 1  51
2
2
x , a     2 a  2 x  1   2 a  2 x 1   
2a  2 x 1
2a  2 x  1
a
x
2 a  2 x  1  2 a  2 x 1
51
1
13
13
17
3
5
4
x  4 ;13
x
1
2
2 2 xy  y  2 x  y  10
1


 3 y  4  2 y  1  2 2 x 1  3 2 

y 0
1  2 x 1  2 y . 2 x 1  y  9 

2 x 1  3  y



2 

2 x 1  y

2
9
2 x 1  y  3
2 x 1  3  y 
2 x 1  y  0
3 y  4  2 y 1  6  2 y  3  2 y  3 y  4  2 y 1  3  0
y 4  0
3 

2  y  4
y 4


 0  
1
2
2 y  3y  4
2 y 1  3
 2 y  3 y  4  2 y  1  3  0 4 

2 x 1  1  x  1
y4
3

VT4  0
x
1
2
y 0 
 x ; y   1; 4 
4 
–

B
C
BDP
O D
ABC
M N
O 
P Q
I
B
AB
BC
AB
4
A
QA PD

QB PK
P
M
N
DI
I
APBC
BDIP
1
2 
K
AC
BDP
E
D
  PBC
  180 1
 PAC
  PBC
  180 2 
 PID
  PAC

PID
  PIK
  180 PAC
  PAK
  180
PID
  PAK

PIK
PK 
AIPK
4
A I P K
1




APK  AIK  BID  BPD

PBD
PAK


  BPD

PBD  PAK
APK
PB PD
–
 PBD # PAK


3
PA PK

APBQ

PB MP





 QA MA  PB . QB  1  PB  QA 4 


QA PA
PA QB
QB MB





 PA MP
QA PD

3
4 
QB PK



AB
H
APH  KPI
AIPK
A
P

BAC
  BAC

KPI
H
KPI # APH

PKD # PAB


–
–
KI
KP

5
AH
AP
KP KD


6 
AP
AB

KD
KI
KD
AB



7 
AB AH
KI
AH
CD KD
  PBI
  PCA


PGI
GI  AC
IE  AC 
8
CE
KI
CD
AB
AB
CD

7 
8
CE
AH
AH
CE
5
6 
MN
P K
BC
CD
CE
AC
Q
CP
IG
D
G
P
BC

–
a  2b  3
9
3a 2  a2 b  ab2  8  a b3
2
P
ab
a b
9
3a 2  a2 b  ab2  8  a b3
3a
9 b 8b 2
2
P
 a 
 b2
ab
b
2
a
8b2 4b.2b 4 b 3  a 12b
a  2 b  3  2b  3  a 



 4b
a
a
a
a
3a
9b 8b2
3a
9b 12b
3a 12b
3b
P  a 
 b 2   3  2b  
 4 b  b2  
 b2   3
b
2
a
b
2
a
b
a
2
2
3a 12b 
3
39
39 231
 2.
.
 b     12 



b a
4  16
16
16
a , b  0

 3a  12b  a  2b  3

 b
a
2

a  2b  3
231
16
P

3 3
2 4 
a ; b   ; 
