MÉTODOS NUMÉRICOS
UNIDAD 1
SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SEL
Sede Guayaquil
METODO DE GAUSS SEIDEL
1. Verificar convergencia
Si se cumple en todas las
ecuaciones no se mueven filas,
saltar a paso 3
Si no se cumple, seguir a paso 2
2. Reordenar ecuaciones para cumplir criterio de convergencia.
3. Despejar incógnitas de la diagonal.
4. Evaluar puntos tomando siempre el último valor calculado, hasta que
se cumpla el margen de error o tolerancia.
5. Basta que la tolerancia se cumpla en uno para que la repetición
completa se tome como solución.
METODO DE JACOBI
• EJEMPLO 3: Resolver mediante método de Gauss Seidel el
SEL planteado en el ejemplo 1
55 𝐼1 − 20 𝐼2 − 25 𝐼3
=0
𝐼2
= −10
−25 𝐼1
+ 29 𝐼3 − 4𝐼4 = 100
−25 𝐼2 − 4 𝐼3 + 37𝐼4 = 0
METODO DE JACOBI
El SEL puede reducirse reemplazando el valor de I2 :
55 𝐼1 − 25 𝐼3
= −200
−25 𝐼1 + 29 𝐼3 − 4𝐼4 = 100
−4 𝐼3 + 37𝐼4 = −250
FORMULAS PARA ITERAR
𝑰𝟏 =
𝟐𝟓𝑰𝟑 −𝟐𝟎𝟎
𝟓𝟓
𝑰𝟑 =
𝟐𝟓𝑰𝟏 +𝟒𝑰𝟒 +𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟗
𝑰𝟒 =
Aquí asumimos que I1= I3 =I4=0
𝟒𝑰𝟑 −𝟐𝟓𝟎
𝟑𝟕
METODO DE JACOBI
• I Repetición :
−𝟐𝟎𝟎
• I₁ =
= -3,6369
𝟐𝟓
• I₃ =
𝟏𝟎𝟎+𝟐𝟓 −𝟑,𝟔𝟑𝟒 +𝟒(𝟎)
= 0,3134
𝟐𝟗
• I₄ =
−𝟐𝟓𝟎+𝟒(𝟎,𝟑𝟏𝟑𝟒)
= -6,7229
𝟑𝟕
• II Repetición :
•
−𝟐𝟎𝟎+𝟐𝟓(𝟎,𝟑𝟏𝟑𝟒)
I₁ =
= 3,4939
𝟓𝟓
• I₃ =
𝟏𝟎𝟎+𝟐𝟓 −𝟑,𝟒𝟗𝟑𝟗 +𝟒(−𝟔,𝟕𝟐𝟐𝟗)
= -0,4910
𝟑𝟕
• I₄ =
−𝟐𝟓𝟎+𝟒(−,𝟒𝟗𝟏𝟎)
= -6,8098
𝟑𝟕
METODO DE JACOBI
• III Repetición :
•
•
•
−𝟐𝟎𝟎+𝟐𝟓(−𝟎,𝟒𝟗𝟏𝟎)
I₁ =
= -3,8595
𝟓𝟓
𝟏𝟎𝟎+𝟐𝟓 −𝟑,𝟖𝟓𝟗𝟓 +𝟒(−𝟔,𝟖𝟎𝟗𝟖)
I₃ =
𝟐𝟗
𝟒 𝟎,𝟑𝟏𝟑𝟒 +𝟐𝟓𝟎
I₄ =
= -6,8452
𝟑𝟕
= -6,8452
METODO DE JACOBI
• Resolver mediante el método de Gauss Seidel
𝟐𝒙 −𝟔𝒚 + 𝒛 = 11
−𝟓𝒙 +𝒚 −𝟐𝒛 = -12
𝒙 𝟐𝒚
𝟕𝒛 = 20