Лекции по Эконометрике
Мультиколлинеарность
Н. В. Артамонов
МГИМО МИД России
14 ноября 2022 г.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
1 / 16
Содержание
1
Что это такое?
2
Последствия
3
Идентификация мультиколлинеарности
4
Корректировка на мультиколлинеарность
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
2 / 16
Мультиколлинеарность
Важно!
Причиной формального вывода о незначимости коэффициента
(незначимости влияния фактора) может быть
мультиколлинеарность (а не то, что на самом деле не влияет).
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
3 / 16
Мультиколлинеарность
Важно!
Причиной формального вывода о незначимости коэффициента
(незначимости влияния фактора) может быть
мультиколлинеарность (а не то, что на самом деле не влияет).
Два вида мультиколлинеарности
“идеальная”, “теоретическая”
“практическая”
Важно!
Мультиколлинеарность есть свойство объясняющих переменных!
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
3 / 16
«Идеальная» мультиколлинеарность
«Идеальная» мультиколлинеарность
На выборочных данных один из регрессоров линейно выражается
через остальные (+ константа), что равносильно
det(X ′ X ) = 0.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
4 / 16
«Идеальная» мультиколлинеарность
«Идеальная» мультиколлинеарность
На выборочных данных один из регрессоров линейно выражается
через остальные (+ константа), что равносильно
det(X ′ X ) = 0.
Последствие: OLS-оценки не могут быть найдены однозначно,
т.к. оценки коэффициентов есть решение системы
(X ′ X )β = X ′ y .
и не имеет единственного решения.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
4 / 16
«Идеальная» мультиколлинеарность
Хорошая новость: на практике встречается крайне редко и, как
правило, связана с невнимательностью.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
5 / 16
«Идеальная» мультиколлинеарность
Хорошая новость: на практике встречается крайне редко и, как
правило, связана с невнимательностью.
Что делать: исключить проблемный фактор.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
5 / 16
«Идеальная» мультиколлинеарность
Хорошая новость: на практике встречается крайне редко и, как
правило, связана с невнимательностью.
Что делать: исключить проблемный фактор.
Пример
Пусть H – общее располагаемое время, t – рабочее время, l –
время на отдых (leisure). Тогда очевидно
H =t +l
и в модель нельзя одновременно включить H, t и l.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
5 / 16
«Практическая» мультиколлинеарность
На выборочных данных один из регрессоров «почти
выражается» через остальные регрессоры («хорошо
приближается»/прогнозируется остальными).
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
6 / 16
«Практическая» мультиколлинеарность
На выборочных данных один из регрессоров «почти
выражается» через остальные регрессоры («хорошо
приближается»/прогнозируется остальными).
Формально: рассмотрим линейные регрессии каждого из
регрессоров на оставшиеся
x1 на x2 , x3 , . . . , xk
R12
x2 на x1 , x3 , . . . , xk
..
.
R22
..
.
xk на x1 , x2 , . . . , xk−1
Rk2
Важно!
Эти регрессии в общем случае не имеют экономического смысла.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
6 / 16
“Практическая” мультиколлинеарность: один из коэффициентов
Rj2 “большой” (“близок к единице”). Также говорят, что
соответствующий фактор xj дает “проблему
мультиколлинеарности”.
Это равносильно det(X ′ X ) “близок к нулю”.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
7 / 16
“Практическая” мультиколлинеарность: один из коэффициентов
Rj2 “большой” (“близок к единице”). Также говорят, что
соответствующий фактор xj дает “проблему
мультиколлинеарности”.
Это равносильно det(X ′ X ) “близок к нулю”.
Важно!
“Практическая” мультиколлинеарность носит не
“количественный”, а “качественный” характер.
В самом деле, что значит “Rj2 близок к единице” количественно?
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
7 / 16
1
Что это такое?
2
Последствия
3
Идентификация мультиколлинеарности
4
Корректировка на мультиколлинеарность
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
8 / 16
На что влияет мультиколлинеарность?
Можно показать, что для стандартной ошибки коэффициента
s
s2
s. e.(βj ) =
(1 − Rj2 ) TSSj
TSSj – общая выборочная вариация регрессора xj .
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
9 / 16
На что влияет мультиколлинеарность?
Можно показать, что для стандартной ошибки коэффициента
s
s2
s. e.(βj ) =
(1 − Rj2 ) TSSj
TSSj – общая выборочная вариация регрессора xj .
Тогда
1
“большой” Rj2 =⇒ s. e.(βj ) ≫ 1.
2
3
s. e.(βj ) ≫ 1 =⇒ t-отношение t = β̂j / s. e.(βj ) “маленькое”
“маленькая” t-статистика может привести к выводу о
незначимости коэффициента.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
9 / 16
1
Что это такое?
2
Последствия
3
Идентификация мультиколлинеарности
4
Корректировка на мультиколлинеарность
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
10 / 16
Как идентифицировать мультиколлинеарность?
Важно!
Нет однозначных количественных показателей для
идентификации “практической” мультиколлинеарности
Два базовых количественных подхода:
1
показатели VIF
2
корреляционная матрица для регрессоров
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
11 / 16
Показатель VIF
Наиболее распространённая количественная характеристика
мультиколлинеарности основана на
VIFj =
1
≥1
1 − Rj2
j = 1, . . . , k
(Variance Inflation Factor, считается для каждого коэффициента).
Хорошая новость: считается автоматически.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
12 / 16
Показатель VIF
Эмпирическое правило №1 (gretl)
Для фактора xj (возможно!) есть проблема
мультиколлинеарности, если VIFj > 10.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
13 / 16
Показатель VIF
Эмпирическое правило №1 (gretl)
Для фактора xj (возможно!) есть проблема
мультиколлинеарности, если VIFj > 10.
Эмпирическое правило №2
Для фактора xj (возможно!) есть проблема
мультиколлинеарности, если VIFj > 20.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
13 / 16
Показатель VIF
Эмпирическое правило №1 (gretl)
Для фактора xj (возможно!) есть проблема
мультиколлинеарности, если VIFj > 10.
Эмпирическое правило №2
Для фактора xj (возможно!) есть проблема
мультиколлинеарности, если VIFj > 20.
Важно!
Если есть проблема мультиколлинеарности, то возможно именно
она является причиной незначимости коэффициента.
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
13 / 16
Корреляционная матрица
Построим (симметричную) k × k корреляционную матрицу для
регрессоров


1 r12 r13 · · ·
r21 1 r23 · · ·


C = (rij ) = r
rij = corr(xi , xj )

r
1
·
·
·
 31 32

..
..
.. . .
.
.
.
.
Тогда на мультиколлинераность указывают «большие по
модулю»1 корреляции.
Замечание
Эту матрицу удобно визуализировать
1
т.е. «близкие к единице»
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
14 / 16
1
Что это такое?
2
Последствия
3
Идентификация мультиколлинеарности
4
Корректировка на мультиколлинеарность
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
15 / 16
Что делать при мультиколлинеарности?
Универсальных “рецептов” нет. Всё зависит от конкретной
ситуации! (как всегда в экономике)
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
16 / 16
Что делать при мультиколлинеарности?
Универсальных “рецептов” нет. Всё зависит от конкретной
ситуации! (как всегда в экономике)
Несколько возможных рекомендаций:
Исключить “проблемную” переменную. Но исключать
факторы нужно острожно (можно получить ошибку
спецификации)
Изменить спецификацию (например, перейти к
логарифмам).
Оставить “как есть” (например, если нужно оценить модель
именно заданной спецификации).
Н. В. Артамонов (МГИМО)
Эконометрика I
14 ноября 2022 г.
16 / 16