Escuela Superior Politécnica del Litoral
Facultad de Ingeniería en Mecánica y
Ciencias de la Producción
Electrotecnia
Variación de la resistencia eléctrica con la temperatura
Integrantes:





Kawah Max Toledo
Lorena Montes Ortega
Joel Montoya Huayamabe
Bryan Narvaez Cunalata
Alez Ortiz Cajas
Profesor:
Msc. Fernando Vaca Burbano
Paralelo:
2
II Termino 2017
Esquemáticos
Figura 1: Esquemas de la práctica
Datos experimentales y cálculos
Datos y cálculos
Para el cálculo del porcentaje de error se utilizó la siguiente ecuación:
%𝐸 =
|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
∗ 100%
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
1) Respuesta del NTC para cambios de temperatura.
T(°C)
R(Ω)
80
43
75
70
65
60
55
50
45
44
45
47
50
57
56
62
Tabla1: Datos de las resistencias eléctricas tomadas del NTC.
40
76
35
83
Se linealizó la ecuación exponencial dada: R = Ae-bT
𝑅 = 𝐴𝑒 −𝑏𝑇 => ln(𝑅) = −𝑏𝑇 + ln(𝐴)
Reemplazamos y’=ln(R); α=ln(A) y c=-b, la nueva ecuación linealizada queda:
𝑦 ′ = 𝑐𝑇 + 𝛼
Donde α es el intercepto con el eje y, mientras que y’ representa los nuevos valores del eje y.
Por métodos de regresión lineal se empezó a calcular el intercepto α y los valores de y´.
X= Temperatura (°C); Y= ln(Resistencia) (Ω); n=10 (número de datos).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Σ
X
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
Y
3,761
3,784
3,807
3,850
3,912
4,043
4,025
4,127
4,331
4,419
X2
6400
5625
4900
4225
3600
3025
2500
2025
1600
1225
XY
300,90
283,81
266,47
250,26
234,72
222,37
201,27
185,72
173,23
154,66
575
40,059
35125
2273,40
Tabla2: Linealización de los datos por regresión lineal.
Pendiente:
𝑚=𝑐=
(10 ∗ 2273,40) − (575)(40,059)
𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − ∑ 𝑋 ∑ 𝑌
1
=
= −0,0145
2
2
2
(10 ∗ 35125) − (575)
𝑛 ∑ 𝑋 − (∑ 𝑋)
°𝐶
Intercepto:
𝛼=
∑𝑌
∑𝑋
40,059
575
− (𝑚 ∗
− (−0,0145 ∗
) = 4,843
)=
𝑛
𝑛
10
10
Ecuación linealizada:
𝑦 ′ = (−0,0145
1
) 𝑇 + 126,85Ω
°𝐶
Reemplazando:
𝛼 = ln(𝐴) => 𝐴 = 𝑒 𝛼 = 𝑒 4,843 = 126,85 Ω
Le ecuación empírica queda de la siguiente manera:
𝑅 = (126,85Ω)𝑒 −0,0145𝑇
A partir de la ecuación empírica se calculan los valores teóricos de la resistencia eléctrica para
cada temperatura.
Ejemplo del cálculo:
𝑅35 = (126,85Ω)𝑒 −0,0145(35) = 76,36Ω
T(°C)
R(Ω)
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
39,76 42,76 45,97 49,43 53,14 57,14 61,44 66,06 71,02 76,36
Tabla 3: Valores teóricos de la resistencia eléctrica de la resistencia de carbón.
Con los valores teóricos se procedió a calcular los porcentajes de error.
Ejemplo del cálculo:
%𝐸35 =
|76,36 − 83,0|
∗ 100% = 8,69%
76,36
2) Respuesta de la resistencia de carbón para cambios de temperatura.
T(°C)
R(Ω)
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
0,94
0,94
0,94
0,94
0,94
0,94
0,95
0,95
0,95
0,95
Tabla 4: Datos de las resistencias eléctricas tomadas de la resistencia de carbón.
Para obtener la ecuación empírica R = Ro(1+αΔT) se toman los siguientes puntos:
R=0,94; Ro=0,95; ΔT= (55-35) K= 20 K
0,94𝑘Ω
𝑅
(𝑅𝑜 − 1) (0,95𝑘Ω − 1)
𝑅 = 𝑅𝑜(1 + 𝛼Δ𝑇) => 𝛼 =
=
Δ𝑇
20 𝐾
𝛼 = −0,00053
1
𝐾
Con el valor de α o coeficiente de temperatura encontrado, se puede establecer una ecuación
empírica, que es la siguiente:
1
𝑅 = 0,95𝑘𝛺 (1 + (−0,00053 ) Δ𝑇)
𝐾
Con esta ecuación se procedió a calcular los valores teóricos de resistencias eléctricas para cada
valor de la temperatura.
Ejemplo del cálculo:
1
𝑅35 = 0,95𝑘𝛺 (1 + (−0,00053 ) (35 − 35)𝐾) = 0,950
𝐾
T(°C)
R(Ω)
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
0,927 0,930 0,932 0,935 0,937 0,940 0,942 0,945 0,947 0,95
Tabla 5: Valores teóricos de la resistencia eléctrica de la resistencia de carbón.
Con los valores teóricos se procedió a calcular los porcentajes de error.
Ejemplo del cáculo:
%𝐸35 =
|0,95 − 0,95|
∗ 100% = 0,00%
0,95
3) Respuesta del LDR para cambios de iluminación.
Condición de
Plena luz
Luz Tenue
Sin luz
iluminación
R(kΩ)
0,248
0,862
1,221
Tabla 6: Datos de las resistencias para cada condición de iluminación.
4) Respuesta del potenciómetro ara cambios de posición.
El intervalo de los grados va desde 0° hasta 290°, correspondiendo a 0° el valor de 0kΩ y para
290° el valor de 20kΩ.
# del dato
Grados (°)
Resistencia (kΩ)
0
0
0
1
60
2,21
2
100
8,98
3
211
13,81
4
250
18,31
5
315
20,5
Tabla 7: Datos experimentales de la resistencia eléctrica para cada grado.
La ecuación empírica R=f(θ), donde θ representa el giro de la perilla en grados y para nos
basamos en la ecuación del sector circular s=rθ.
𝑠 = 𝑟𝜃 =
2𝜋𝑟 ∗ 𝜃
360°
De la última expresión, reemplazamos 2πr por el valor de la resistencia total del potenciómetro
que es de 20kΩ y los 360° por 290° que es el giro máximo que puede dar la perilla del
potenciómetro, quedando la ecuación como:
𝑅=
20𝑘Ω ∗ 𝜃
315°
Donde θ representa el giro de la perilla en el sistema sexagesimal. Y a partir esta ecuación
obtenemos los valores teóricos para los grados registrados.
Ejemplo del cáculo:
𝑅1 =
20𝑘Ω ∗ 60°
= 3,81𝑘Ω
315°
# del dato
Grados (°)
Resistencia (kΩ)
0
0
0
1
46
3,81
2
131
6,35
3
188
13,40
4
247
15,87
5
281
20,00
Tabla 8: Valores teóricos de la resistencia para el potenciómetro.
Entonces se procedió a calcular los porcentajes de error.
Ejemplo del cálculo:
%𝐸1 =
|3,81 − 2,21|
∗ 100% = 41,99%
3,17
Tabla de resultados
Elemento
Fórmula empírica
NTC
𝑅 = (126,85Ω)𝑒 −0,0145𝑇
Resistencia de carbón
1
𝑅 = 0,95𝑘𝛺 (1 + (−0,00053 ) Δ𝑇)
𝐾
Potenciómetro
𝑅=
20𝑘Ω ∗ 𝜃
315°
Tabla 9: Fórmulas empíricas de los componentes.
Errores de los cálculos
Porcentaje de error para respuesta del NTC para cambios de temperatura.
Resistencia
Resistencia teórica
Porcentaje de error
experimental (Ω)
(Ω)
(%)
35
83
76,36
8,69
40
76
71,02
7,01
45
62
66,06
6,15
50
56
61,44
8,85
55
57
57,14
0,25
60
50
53,14
5,91
65
47
49,43
4,91
70
45
45,97
2,11
75
44
42,76
2,90
80
43
39,76
8,15
Tabla 10: Comparación de los valores experimentales y teóricos del NTC.
Temperatura(°C)
Porcentaje de error de la resistencia de carbón para los cambios de temperatura.
Resistencia
Resistencia teórica
Porcentaje de error
experimental (kΩ)
(kΩ)
(%)
35
0,95
0,95
0,00
40
0,95
0,947
0,266
45
0,95
0,945
0,533
50
0,95
0,942
0,801
55
0,94
0,94
0,00
60
0,94
0,937
0,276
65
0,94
0,935
0,546
70
0,94
0,932
0,818
75
0,94
0,93
1,090
80
0,94
0,927
1,365
Tabla 11: Comparación de los valores experimentales y teóricos de la resistencia de carbón.
Temperatura(°C)
Porcentaje de error para respuesta del potenciómetro para cambios de posición.
Resistencia
Resistencia teórica
Porcentaje de error
experimental (kΩ)
(kΩ)
(%)
0
0
0
0
46
2,21
3,81
41,99
131
8,98
6,35
41,44
188
13,81
13,40
3,08
247
18,31
15,87
15,35
264
20,5
20,00
2,50
Tabla 12: Comparación de los valores experimentales y teóricos del potenciómetro.
Grados (°)
Gráficos
Gráfico 1: Linealizado de los datos de la respuesta del NTC para cambios de temperatura.
Gráfico R(Ω) vs. T(°C)
0,952
0,95
0,948
0,946
0,944
0,942
0,94
0,938
0,936
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Gráfica 2: Linealizado de los datos de la respuesta de la resistencia de carbón para cambios de
temperatura.
Gráfica Resistencia (kΩ) vs Condicón de iluminación.
1,4
1,221
Resistencia (kΩ)
1,2
1
0,862
0,8
Plena luz
Luz Tenue
0,6
Sin luz
0,4
0,248
0,2
0
Condición de luz
Gráfico 3: Gráfico de barras de la respuesta del LDR a cambios de iluminación.
Análisis de resultados
Se realizó una discusión grupal en donde se trató cada uno de los experimentos realizados
durante la práctica para el análisis y explicación de los fenómenos sucedidos, previo a la
discusión se realizó una revisión de algunos libros y sitios web para tener los conocimientos
necesarios para el análisis de los componentes resistivos con los que se trabajaron.
Los análisis realizados tienen un enfoque al comportamiento de los componentes resistivos a
ciertos cambios físicos que se presentan en el ambiente como la temperatura y la luz, a su vez
nos enfocamos en los materiales de los que están hechos, porque según el material con el que
están elaborados pueden dar una respuesta diferente.
Respuesta del NTC para cambios de temperatura.
Para empezar, se conversó y analizó sobre qué material están compuestos los termistores NTC,
en donde todos pudimos comentar que el material con el cual se fabrica el termistor es de un
semiconductor, y para ser más específicos un semiconductor sintetizado. Analizamos los datos
registrados de la Tabla 1 y los resultados de los cálculos que se realizaron y en efecto el NTC está
compuesto por un semiconductor porque como principal prueba se tuvieron los datos que se
tomaron de la práctica de la Tabla 1, donde se observó a través del multímetro que la resistencia
eléctrica del NTC disminuía al ir aumentando la temperatura sobre el mismo, utilizando el cautín.
Como segunda prueba está el cálculo del coeficiente de la temperatura obtenida, que fue de 0,0145 1/K, a partir de la pendiente de la curva linealizada. Dicho valor era negativo, y por lo
tanto, como lo indica la literatura, tan solo los elementos resistores compuesto por un
semiconductor son los que tienen un coeficiente de temperatura negativo.
Por lo tanto, se puede afirmar que los componentes resistivos compuestos por material
semiconductor, al ser expuestos a un aumento en la temperatura, sufren una disminución en su
resistencia eléctrica permitiendo así el paso a una mayor intensidad de corriente.
Respuesta de la resistencia de carbón para cambios de temperatura.
Para empezar el análisis de la resistencia de carbón se averiguó un poco hacer de su composición
y se determinó que su principal componente es el grafito. A partir del análisis previo que se hizo
de su composición, se procedió a analizar los datos registrados y los cálculos efectuados.
Una observación a los datos registrados de la Tabla 4 permitió observar que, mientras se
aumentaba la temperatura con el cautín, la resistencia de carbón disminuyó ligeramente su
resistencia eléctrica, por lo tanto, surgió en nosotros una hipótesis de que, aparte de grafito, la
resistencia esté compuesta por un material semiconductor porque estos materiales son los
principales en presentar esta característica al aumentar su temperatura.
Posterior al análisis de los datos, se procedió con los cálculos, en donde nos enfocamos en el
coeficiente de temperatura, donde se pudo observar que éste tenía un valor negativo, lo cual
fortaleció en nosotros más el hecho de que la resistencia estaba compuesta también por un
material semiconductor.
Al dar una nueva revisión a la literatura, se encontró que entre las propiedades del grafito estaba
que pertenecía al grupo de los conductores en caliente, es decir que a bajas temperaturas
presentaba una baja conductividad eléctrica, pero al aumentar su temperatura se asemeja a un
semiconductor.
Estableciendo de esa manera que la resistencia eléctrica, en las resistencias de carbono,
disminuye al aumentar su temperatura, al igual como lo hacen los componentes resistores
compuestos por material semiconductor.
Al utilizar la ecuación empírica de la Tabla 9 de la respectiva resistencia, que fue previamente
deducida, se obtuvieron los valores teóricos de la resistencia para ésta, como se puede ver en la
Tabla 5 y se los comparó con los valores experimentales como se puede observar en la Tabla 11
de comparación, en donde se ve que los porcentajes de error no son tan altos.
Respuesta del LDR para cambios de iluminación.
En un análisis previo a la composición del LDR o fotorresistor, se encontró que su resina está
compuesta de un material semiconductor. Analizando la tabla de datos se pudo observar que, a
medida que el LDR se exponía a diferentes condiciones de iluminación, su resistencia variaba,
teniendo una resistencia eléctrica relativamente baja de 0,248 kΩ, a plena luz y un valor
sumamente alto de 1,221 kΩ, sin recibir casi nada de luz.
Para realizar un mejor análisis al fenómeno sucedido, se realizó una nueva observación a la
literatura, en donde se encontró que la resistencia del LDR está en función de la luz que incide
sobre el componente, y en efecto es así como se pudo observar en la tabla de datos, pero ello
no contestó del todo nuestras preguntas del porqué sucedía tal fenómeno.
Se indagó un poco más sobre el LDR para conocer que el material semiconductor del cual está
hecho este componente presenta una propiedad interesante conocida como fotoconductividad,
que consiste que un material aumenta su intensidad de corriente al absorber la radiación
electromagnética. Otra razón por la cual presenta una resistencia baja en presencia de luz es
debido a que, si la frecuencia con la que inciden los fotones es lo suficientemente alta, los
electrones saltan hacia la banda de conducción y por lo tanto contribuyen a la conductividad del
material, produciendo a su vez que la resistencia eléctrica disminuya.
Respuesta del potenciómetro para cambios de posición.
Para este último análisis se recodó lo realizado en la práctica con respecto al potenciómetro, en
donde al girar el eje, se vio como varió el valor de la resistencia eléctrica tomado desde el
multímetro, según la posición del eje.
Con respecto a los valores tomados como se puede observar en la Tabla 7, en comparación con
los valores teóricos de la Tabla 8 obtenidos a partir de la ecuación de la Tabla 9 para la respectiva
resistencia, algunos de los datos experimentales no concuerdan con los valores teóricos. Como
se puede ver en la Tabla 12 de comparación, los dos primeros datos tienen un gran porcentaje
de error, puede que se deba a que no se colocó bien la hoja al momento de tomar las medidas
de los ángulos para esos valores, pero a pesar de ese error, se pudo observar la variación de la
resistencia para los cambios de posición.
Posterior a la lectura de la respectiva literatura y el desarme del potenciómetro, en el análisis
de este componente resistivo, quedó en claro que se forma de un material resistivo constituida
por carbón, una cobertura y terminales que parecen de origen metálico y una placa de baquelita.
Como el componente resistivo tenía una forma circular, se analizó que, dependiendo cuanto se
gire el eje rotativo, el multímetro tomaría la lectura de la resistencia eléctrica hasta allí. Por lo
tanto, hasta donde se haya girado el eje viene a se podría decir que representa es “una
resistencia”, mientras que lo que resta de material resistivo representa “una segunda
resistencia”, por eso en algunas ocasiones los textos pueden hacer confundir y decir que el
material resistivo se reparte entre dos resistencias.
Conclusiones
Con los elementos resistivos con los que se trabajó se encontró una relación empírica entre la
resistencia eléctrica y una condición como la temperatura, luminosidad o la posición en que se
encuentra un eje, encontrando que ciertas cambios en estas condiciones como un aumento en
la temperatura o mayor presencia de luz producen cambios en la resistencia eléctrica de los
componentes resistores; en el caso del NTC y la resistencia de carbón se tiene una relación
inversamente proporcional entre la temperatura y la resistencia eléctrica del material; para el
caso del LDR se tiene también una relación inversamente proporcional entre la condición de
iluminación y la resistencia, teniendo un aumento en la resistencia eléctrica cuando no está en
presencia de la luz; el potenciómetro también tiene una especie de relación que es directamente
proporcional entre el ángulo de giro del eje rotativo y la resistencia eléctrica.
De la práctica se concluye que la relación entre la resistencia y las condiciones propuestas son
definidas por los materiales con los cuales están constituidos los componentes resistivos, debido
a que éstos son los que establecen las propiedades físicas y mecánicas que tienen y como estos
reaccionan a ciertos estímulos ocasionados por ciertos fenómenos.
Esto último nos lleva a pensar cuán importante es conocer los materiales con los que está
compuesto algún componente e incluso un equipo, porque su constitución puede definir en gran
medida de que tan eficiente para realizar un trabajo y como éste puede reaccionar ante la
presencia de ciertas condiciones y fenómenos de la naturaleza, ya sea para mejorar sus
propiedades o para empeorarlas.
Se llegaron a estas conclusiones en base a la discusión que se tuvo sobre los materiales que se
logró encontrar en los componentes resistivos con los que se trabajaron durante la práctica, ello
nos hizo percatar de la importancia de los materiales con los que están compuestos esos
pequeños elementos y lo grandes cambios que pueden tener, en base a eso pensamos el
impacto que pueden llegar a tener los materiales de equipos de mayor tamaño, que no son nada
más que un conjunto constituido de estos componentes más pequeños.
Con esto se observa que el desarrollo de materiales más complejos, con una mayor
funcionalidad y de mejores propiedades puede llevarse a cabo a futuro, con la finalidad de tener
mejores componentes que constituyan los equipos que utilizamos día a día.
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