Macroecononomı́a Internacional - Prueba 1
2do Semestre 2020
Profesores: Sebastián Claro, David Kohn y Alejandro Vicondoa
1. Shocks y Cuenta Corriente en Chile [50 puntos]
En este ejercicio se le pide analizar los efectos en el consumo, el ahorro, la inversión, y la
cuenta corriente de los shocks que enfrenta la economı́a de Chile desde el último trimestre
de 2019 (Crisis social y COVID). En la Figura 1 podrá observar el comportamiento de estas
variables en la economı́a chilena desde 2018.
Fuente: Banco Central de Chile.
1
Considere una economı́a pequeña y abierta de dos periodos. Las preferencias del hogar
representativo están representadas por U (C1 , C2 ) = ln(C1 ) + β ln(C2 ), donde C1 y C2 son
el consumo de los periodos t = 1 y t = 2, respectivamente, y β ∈ (0, 1] es un factor de
descuento. El hogar produce con la siguiente función de producción: Qt = At Kt0,5
−1 , donde
At es la productividad agregada, Kt−1 es el stock de capital instalado en el periodo t − 1.
El capital se acumula de acuerdo la siguiente función de inversión: It = Kt (el capital
se deprecia totalmente en un periodo). Existe libre movilidad de capitales y la economı́a
puede endeudarse a la tasa mundial r ∗ . Asuma, finalmente, que el stock de capital inicial
y el stock de activos externos netos iniciales son B0∗ = 0, K0 = 1, respectivamente.
Pauta Pregunta 1
1. Plantee el problema del hogar representativo. Obtenga las condiciones de optimalidad y la restricción presupuestaria intertemporal. [10 puntos]
maxC1 ,C2 ,I1 ln(C1 ) + β ln(C2 )
s.a.
A2 K11/2
C2
+ K1 = A 1 +
C1 +
1 + r∗
1 + r∗
Condiciones de optimalidad:
C2 = β(1 + r ∗ )C1
2
A2
K1 = (1/4)
(1 + r ∗ )
C1 +
A2 K11/2
C2
+
K
=
A
+
1
1
1 + r∗
1 + r∗
2. Encuentre el consumo, el ahorro, la inversión y la cuenta corriente del primer periodo
en función de r ∗ , β, A1 , A2 . [5 puntos]
2
Q1 = A1
( A2 )2
(1 + r ∗ )
2
A2
I1 = K1 = (1/4)
(1 + r ∗ )
#
"
A2 K11/2
1
C1 =
− K1
A1 +
1+β
1 + r∗
"
2
2 #
1
A2
A2
=
A1 + (1/2)
− (1/4)
1+β
(1 + r ∗ )
(1 + r ∗ )
"
2 #
1
A2
A1 + (1/4)
=
1+β
(1 + r ∗ )
2
β
1
A2
S1 = Q1 − C1 =
A1 −
1+β
4(1 + β ) (1 + r ∗ )
Q2 = (1/2)
CC1 = Q1 − C1 − I1 = S1 − I1
2
β
2+β
A2
=
A1 −
1+β
4(1 + β ) (1 + r ∗ )
3. En base a la Figura 1, ¿Cuál es la combinación de shocks a A1 y r ∗ que mejor reflejan
lo ocurrido en la economı́a en este periodo? (Caı́da del producto, caı́da de inversión,
aumento del ahorro, y aumento de la cuenta corriente). Grafique ahorro e inversión
como función de la tasa de interés y explique los cambios. [10 puntos]
Para que caiga Q1 , tiene que caer A1 . Para que caiga I1 , tiene que aumentar r ∗ . Dado
esto, cambio en ahorro esta dado por:
2
1
A2
β
S1 = Q1 − C1 =
A1 −
1+β
4(1 + β ) (1 + r ∗ )
A22
1
β
dS1 =
dA1 +
dr ∗
1+β
2(1 + β ) (1 + r ∗ )3
Caı́da en A1 hace caer el ahorro pero aumento en r ∗ hace aumentarlo. Para que el
ahorro aumente, tiene que ocurrir que:
−
A22
β
1
dA1 >
dr ∗
1+β
2(1 + β ) (1 + r ∗ )3
Por último, si aumenta ahorra e inversión cae, cuenta corriente aumenta.
3
4. Suponga que, en el inciso anterior, el cambio en el ahorro generado por cambio A1 es
de la misma magnitud que el cambio en el ahorro generado por cambio en r ∗ , ¿Qué
tiene que ocurrir con β para que el ahorro aumente? Explique la intuición. [5 puntos]
Tiene que aumentar. Dada la condición anterior, los cambios en r ∗ y A1 se cancelan
β
mutuamente si 1+ β dA1 =
pacientes, aumenta el ahorro.
A22
1
dr ∗
2(1+ β ) (1+r ∗ )3
, entonces si los individuos son más
5. En base a la Figura 1, ¿Cuál es la combinación de shocks a A1 y A2 que mejor reflejan
lo ocurrido en la economı́a en este periodo? (Caı́da del producto, aumento del ahorro,
caı́da de inversión, y aumento de la cuenta corriente). Refiérase tanto a la dirección
de los cambios necesarios como a la magnitud de los mismos. Grafique ahorro e
inversión como función de la tasa de interés y explique los cambios. [10 puntos]
Para que caiga el producto, A1 debe caer. Para que caiga la inversión A2 debe caer.
Para que el ahorro aumente,
2
β
1
A2
S1 = Q1 − C1 =
A1 −
1+β
4(1 + β ) (1 + r ∗ )
1
A2
β
dA1 −
dA2 > 0
dS1 =
1+β
2(1 + β ) (1 + r ∗ )2
El ahorro aumenta si
β
1
A2
dA1 <
dA2
1+β
2(1 + β ) (1 + r ∗ )2
⇐⇒
| βdA1| <
A2
1
dA2
2 (1 + r ∗ )2
Si β = 0,5A2 /(1 + r ∗ )2 , entonces |dA1| < |dA2 | (la caida en A2 tiene que ser mayor
a la caida en A1 ).
Si cae la inversión y aumenta el ahorro, aumenta la cuenta corriente.
6. Suponga shocks en la misma dirección y magnitud del inciso anterior, pero que la
tasa de interés de la economı́a es una función inversa del producto del segundo periodo: r = r ∗ + f ( Q2 ), con f 0 ( Q2 ) < 0 ¿Por qué podrı́a querer modelar ası́ la tasa
de interés? ¿Cómo cambia su análisis? Explique con intuiciones, cómo cambian los
resultados del inciso anterior. [5 puntos]
El supuesto captura la eveidencia empı́rica de que a mayor caı́da del producto futuro, mayor probabilidad de default, por lo que los inversores reclaman una mayor
prima de riesgo. Si este es el supuesto, entonces dada la caı́da de A2 , aumenta la tasa
4
de interés, por lo que cae aún más la inversión y el consumo del primer periodo,
mejoran el ahorro y la cuenta corriente más que en el caso anterior.
7. Suponga shocks en la misma dirección y magnitud del inciso 5 (A1 , A2 ) pero que
ocurren en Estados Unidos. Suponga r = r ∗ . ¿Cómo cambia su análisis? Grafique
y explique el impacto en la cuenta corriente de Estados Unidos, la tasa de interés
mundial, y la cuenta corriente del Resto del Mundo. [5 puntos]
En este caso deberı́amos modelarlo como una economı́a grande, deberı́a caer la tasa
de interés mundial en respuesta a la mejora de la cuenta corriente de USA, y entonces
inducir una reducción (o mayor déficit) en la cuenta corriente del resto del mundo,
con mayor ahorro y menor inversión.
5