Conducción Omar Bonilla H., Ing. MSc. Ley de Fourier dT , Rapidez de transfere ncia de calor dx qx dT " qx k , Flujo de calor A dx q x kA q " iq "x jq"y kq"z T T T q k i j k y z x " FIGURE 2.3 The heat flux vector normal to an isotherm in a two-dimensional coordinate system. Coeficiente de conductividad térmica k • ksólido > klíquidos > kgases …k • En un sólido el transporte de energía térmica se debe a dos aportes: movimiento libre de electrones y las ondas vibracionales de la estructura cristalina. • Por lo tanto, k = ke + kt • ke α 1/ρe; donde ρe es la resistencia eléctrica • Para metales puros ke >> kt • Para sólidos no metálicos kt es la principal Material Silver Copper Gold (W m-1 K-1) comments 422 room T metals feel cold 391 great for pulling away heat 295 Aluminum Stainless Steel 205 10–25 why cookware uses S.S. Glass, Concrete,Wood Many Plastics 0.5–3 buildings ~0.4 G-10 fiberglass 0.29 Stagnant Air 0.024 room T plastics feel warm strongest insulator choice but usually moving… can be better than air! Styrofoam 0.01–0.03 k en líquidos y gases Propiedades termofísicas • Propiedades de transporte: k (calor), coeficiente de difusividad (masa) y viscosidad (momento o fluidos) • Propiedades termodinámicas: ρ [kg/m3], Cp [kJ/kg.K]. – Capacidad térmica volumétrica: ρCp, mide la capacidad de un material para almacenar energía térmica. – Muchos sólidos y líquidos son excelentes medios para almacenar energía (ρCp > 1 MJ/m3.K). No así los gases (baja densidad) Difusividad térmica k Cp • Mide la capacidad para conducir energía térmica en relación con su capacidad para almacenar energía térmica. [m²/s] • Materiales de α grande responderán rápidamente a cambios en el medio, mientras que materiales con un α pequeño, responderán más lento y por tanto, tardarán más en llegar a una condición de equilibrio. Ejercicio La difusividad térmica es la propiedad de transporte de control para la conducción transitoria. Con valores apropiados de k, , Cp del apéndice A. Calcule para los siguientes materiales a las temperaturas que se especifican: aluminio puro, 300 y 700 K; carburo de silicio, 1000 K; parafina, 300 K. Comentarios 1. 2. 3. 4. Observe la dependencia de la temperatura de las propiedades termofísicas del aluminio vs. el carburo de silicio. Por ejemplo, para el carburo de silicio, α(1000 K) ≈ 0.1 x α(300 K); puesto que las propiedades de este material tienen fuerte dependencia de la temperatura. En general, sólidos metálicos presentan α más grandes, mientras que los no metálicos (por ejemplo, la parafina) presentan valores más pequeños de α. En cálculos ingenieriles, el uso de la interpolación lineal de valores de propiedades es una práctica aceptable. A altas temperaturas, el uso de la densidad a baja temperatura (300 K), implica que se ignoran los efectos de la expansión térmica, pero esto también es aceptable en cálculos ingenieriles. Ecuación de difusión de calor Ec. de difusión de calor Ec. de difusión de calor Ejercicio La distribución de temperaturas a través de una pared de 1 m de espesor en cierto instante está dada como T(x) = a + bx + cx2 donde T está en grados Celsius y x en metros, mientras que a = 900°C, b = -300°C/m, y c = -50°C/m2. Una generación de calor uniforme, g = 1000 W/m3, está presente en la pared de área 10 m2 que tiene las propiedades ρ = 1600 kg/m3, k = 40 W/m⋅K, y cp = 4 kJ/kg⋅K. 1. Determine la rapidez de transferencia de calor que entra en la pared (x = 0) y sale de la pared (x = 1 m). 2. Determine la rapidez de cambio del almacenamiento de energía en la pared. 3. Determine la rapidez con respecto al tiempo del cambio de temperatura en x = 0, 0.25, y 0.5 m. Condiciones de borde o de frontera para la ecuación de difusión de calor en la superficie (x = 0) Ejercicio Una barra larga de cobre de sección transversal rectangular, cuyo ancho w es mucho más grande que su espesor L, se mantiene en contacto con un sumidero de calor en la superficie inferior, y la temperatura a lo largo de la barra es aproximadamente igual a la del sumidero, T0. De pronto, se hace pasar una corriente eléctrica a través de la barra y una corriente de aire de temperatura T∞ se hace pasar sobre la superficie superior, mientras que la superficie inferior continúa manteniéndose a T0. Obtenga la ecuación diferencial y las condiciones de frontera e inicial que se tendrían para determinar la temperatura como función de la posición y del tiempo en la barra.
